{"type":"pack","schemaVersion":"2.2","id":"tr.g09.matematik.full","version":3,"lang":"tr","country":"TR","curriculum":"MEB-TYMM-2026","subject":"Matematik","grade":9,"theme":"9. sınıf Matematik - Tam Paket","license":"CC-BY-NC-4.0","labels":{"tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.alt":"Üslü ve köklü gösterimlerde kullanılan temel genellemeleri, cebirsel biçimlerini ve geçerlilik kontrollerini karşılaştıran öğretim tablosu.","tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.h1":"Yapı","tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.h2":"Genelleme","tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.h3":"Koşul veya kontrol","tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.r1c1":"Aynı tabanlı çarpım","tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.r1c3":"Taban aynı olmalı; bölme varsa taban sıfır olamaz.","tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.r2c1":"Rasyonel üs ve kök","tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.r2c3":"Çift dereceli kökte gerçek sayı tanım koşulunu denetle.","tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.r3c1":"Köklerin çarpımı","tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.r3c3":"Gerçek sayılarda kök içleri negatif olmamalı.","tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.r4c1":"Eşlenik çarpımı","tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.r4c3":"Kareler farkıyla çapraz terimler yok olur.","tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.r5c1":"Bilimsel gösterim","tr-g09-matematik-n002__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-2.alt":"Eksi altı ile altı arasındaki sayı doğrusunda eksi üç, sıfır ve iki referans noktalarını gösteren; aralık uçlarını yerleştirme ve sayıların yönünü okuma amacıyla kullanılan öğretim görseli.","tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.alt":"Doğal, tam, rasyonel, irrasyonel ve gerçek sayı kümelerini örnekleri ve temel işlem kapalılığı açısından karşılaştıran öğretim tablosu.","tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.h1":"Sayı kümesi","tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.h2":"Örnek veya gösterim","tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.h3":"Kapalılık özeti","tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.r1c1":"Doğal sayılar","tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.r1c3":"Toplama ve çarpmada kapalı; çıkarma ve bölmede kapalı değil.","tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.r2c1":"Tam sayılar","tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.r2c3":"Toplama, çıkarma ve çarpmada kapalı; bölmede kapalı değil.","tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.r3c1":"Rasyonel sayılar","tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.r3c3":"Sıfıra bölme hariç dört işlemde kapalı.","tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.r4c1":"İrrasyonel sayılar","tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.r4c3":"Temel işlemlerin hiçbirinde genel olarak kapalı değil.","tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.r5c1":"Gerçek sayılar","tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.r5c3":"Sıfıra bölme hariç dört işlemde kapalı.","tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.alt":"Gerçek sayı işlemlerinin temel özelliklerini sembolik ifadeleri ve doğrulama sorularıyla eşleştiren öğretim tablosu.","tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.h1":"Özellik","tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.h2":"Sembolik ifade","tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.h3":"Kontrol sorusu","tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.r1c1":"Değişme","tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.r1c3":"Elemanların sırası değiştiğinde sonuç korunuyor mu?","tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.r2c1":"Birleşme","tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.r2c3":"İşlem sırası değil yalnız gruplama değişiyor mu?","tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.r3c1":"Birim eleman","tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.r3c3":"İşleme giren eleman sonucu değiştirmiyor mu?","tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.r4c1":"Dağılma","tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.r4c3":"Dış çarpan parantezdeki her terime ulaştı mı?","tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.r5c1":"Toplamın karesi","tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.r5c3":"Orta terim olan iki çarpım alanı hesaba katıldı mı?","tr-g09-matematik-n005__fig.note.tr-g09-matematik-t02-mat-9-2-1.alt":"Koordinat düzleminde orijinden geçen artan bir doğru ile soldan sağa azalan başka bir doğruyu karşılaştırarak eğimin işareti, artanlık, azalanlık ve x ekseni kesişimini incelemeye yarayan öğretim görseli.","tr-g09-matematik-n006__fig.note.tr-g09-matematik-t02-mat-9-2-2.alt":"Koordinat düzleminde y=x doğrusu ile y=|x| grafiği birlikte gösteriliyor. y=x doğrusunun x ekseninin altında kalan sol bölümü x eksenine göre yukarı yansıtılarak V biçimli y=|x| grafiğini oluşturuyor; iki grafik x sıfırdan büyük veya eşitken çakışıyor.","tr-g09-matematik-n007__fig.note.tr-g09-matematik-t02-mat-9-2-3.alt":"Bir koordinat düzleminde biri artan, diğeri azalan iki doğrusal fonksiyonun grafikleri bir P noktasında kesişiyor. Kesişim noktasının x koordinatı iki fonksiyonun eşit olduğu girdiyi, y koordinatı ortak fonksiyon değerini temsil ediyor.","tr-g09-matematik-n008__fig.note.tr-g09-matematik-t03-mat-9-3-1.alt":"Kenar uzunlukları 5, 6 ve 8 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir üçgen. En uzun kenar 8 birimdir ve karşısındaki açının diğer iki açıdan büyük olması beklenir; üç kenar da üçgen eşitsizliğini sağlar.","tr-g09-matematik-n009__fig.note.tr-g09-matematik-t04-mat-9-4-1.alt":"Koordinat düzleminde köşeleri eksi üç virgül bir, eksi bir virgül bir ve eksi iki virgül üç olan bir üçgen ile her noktası dört birim sağa ve iki birim aşağı ötelenmiş görüntüsü gösteriliyor. Karşılıklı kenar uzunlukları ve açı ölçüleri korunuyor; bütün noktalar aynı öteleme vektörünü izliyor.","tr-g09-matematik-n010__fig.note.tr-g09-matematik-t04-mat-9-4-2.alt":"Kenarları 3, 4 ve 5 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir üçgen. Bu üçgen 6, 8 ve 10 birim kenarlı bir üçgenle karşılaştırıldığında karşılıklı kenar oranları aynı olduğundan benzerlik örneği oluşturur.","tr-g09-matematik-n011__fig.note.tr-g09-matematik-t04-mat-9-4-3.alt":"Kenar uzunlukları 3, 4 ve 5 birim olarak verilen, ölçekli çizilmemiş bir üçgen. Üç kenarın aynı pozitif katsayıyla çarpılması benzer bir üçgen oluşturur; yalnız bir kenarın değiştirilmesi ortak ölçek oranını bozar.","tr-g09-matematik-n012__fig.note.tr-g09-matematik-t04-mat-9-4-4.alt":"Kenar uzunlukları 6, 8 ve 10 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir üçgen. 6'nın karesi ile 8'in karesinin toplamı 10'un karesine eşit olduğundan 10 birimlik kenarın karşısındaki açı diktir.","tr-g09-matematik-n013__fig.note.tr-g09-matematik-t04-mat-9-4-5.alt":"Kenar uzunlukları 15, 20 ve 25 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir üçgen. 15'in karesi ile 20'nin karesinin toplamı 25'in karesine eşittir; bu ilişki dik üçgen probleminde Pisagor ve Öklid bağıntılarının seçimini destekler.","tr-g09-matematik-n014__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-1.alt":"Algoritmik problem çözme döngüsü: problem ve girdiler belirlenir, temsil ile strateji seçilir, adımlar uygulanır ve test edilir. Test doğruysa çıktı raporlanır; yanlışsa hata ayıklanıp strateji seçimine dönülür.","tr-g09-matematik-n014__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-1.n1":"Problem ve girdiyi belirle","tr-g09-matematik-n014__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-1.n2":"Temsil ve strateji seç","tr-g09-matematik-n014__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-1.n3":"Adımları uygula","tr-g09-matematik-n014__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-1.n4":"Test sonucu doğru mu?","tr-g09-matematik-n014__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-1.n5":"Hata ayıkla ve düzelt","tr-g09-matematik-n014__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-1.n6":"Çıktıyı raporla","tr-g09-matematik-n014__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-1.yes":"Evet","tr-g09-matematik-n014__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-1.no":"Hayır","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.alt":"Mantık bağlaçları ve niceleyicileri karşılaştıran tablo. Her satır yapının adını, doğru olma veya kapsam kuralını ve bir algoritmadaki karar ya da tarama etkisini birlikte gösterir.","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.h1":"Mantıksal yapı","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.h2":"Doğru olma veya kapsam kuralı","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.h3":"Algoritmadaki etkisi","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.ve.c1":"ve","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.ve.c2":"İki koşul da doğru olmalı","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.ve.c3":"Yalnız ortak kabul durumunu seçer","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.veya.c1":"veya","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.veya.c2":"En az bir koşul doğru olmalı; ikisi de doğru olabilir","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.veya.c3":"Kabul durumlarını birleştirir","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.yada.c1":"ya da","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.yada.c2":"Tam olarak bir koşul doğru olmalı","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.yada.c3":"İki koşul birlikte doğruysa reddeder","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.ise.c1":"ise","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.ise.c2":"Yalnız öncül doğru, sonuç yanlışken yanlıştır","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.ise.c3":"Bir koşul gerçekleştiğinde beklenen sonucu sınar","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.degil.c1":"değil","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.degil.c2":"Kapsamındaki koşulun doğruluk değerini tersine çevirir","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.degil.c3":"Seçilen dalın tersini etkinleştirir","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.her.c1":"her","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.her.c2":"Kümedeki bütün elemanlar koşulu sağlamalı","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.her.c3":"İlk karşı örnekte yanlış sonucuyla durabilir","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.bazi.c1":"bazı","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.bazi.c2":"En az bir eleman koşulu sağlamalı","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.bazi.c3":"İlk tanık elemanda doğru sonucuyla durabilir","tr-g09-matematik-n016__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-3.alt":"Bir matematiksel iddianın mantıksal yapıya aktarılmasını gösteren dört aşamalı akış: önce iddia, evren ve koşullar belirlenir; sonra sözel ifade bağlaç ve niceleyicilerle kesinleştirilir; uygun ispat, doğrulama veya karşıt örnek yöntemi uygulanır; son aşamada kapsam ile yeni probleme aktarım kontrol edilir.","tr-g09-matematik-n016__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-3.n1":"İddiayı, evreni ve koşulları belirle","tr-g09-matematik-n016__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-3.n2":"Bağlaç ve niceleyicilerle kesin göster","tr-g09-matematik-n016__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-3.n3":"İspat, doğrulama veya karşıt örnek uygula","tr-g09-matematik-n016__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-3.n4":"Kapsamı ve aktarımı kontrol et","tr-g09-matematik-n017__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-1.alt":"Sekiz öğrencinin günlük okuma sürelerini eşit genişlikli üç aralıkta gösteren bar grafik. 10–14 dakika aralığında 2, 15–19 dakika aralığında 4, 20–24 dakika aralığında 2 öğrenci vardır.","tr-g09-matematik-n017__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-1.cat1":"10–14 dakika","tr-g09-matematik-n017__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-1.cat2":"15–19 dakika","tr-g09-matematik-n017__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-1.cat3":"20–24 dakika","tr-g09-matematik-n017__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-1.xaxis":"Günlük okuma süresi aralıkları","tr-g09-matematik-n017__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-1.yaxis":"Öğrenci sayısı","tr-g09-matematik-n018__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-2.alt":"Eylül, Ekim ve Kasım ayları için memnuniyet değerlerini sırasıyla yüzde 62, yüzde 68 ve yüzde 71 yüksekliğindeki üç sütunla gösteren bar grafik.","tr-g09-matematik-n018__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-2.cat1":"Eylül","tr-g09-matematik-n018__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-2.cat2":"Ekim","tr-g09-matematik-n018__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-2.cat3":"Kasım","tr-g09-matematik-n018__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-2.xaxis":"Ay","tr-g09-matematik-n018__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-2.yaxis":"Memnuniyet (%)","tr-g09-matematik-n019__fig.note.tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-1.alt":"Adil bir para deneyinde yazı gelme göreli sıklığını gösteren bar grafik. Toplam 25, 50, 100, 150, 200 ve 1000 atış için sütun değerleri sırasıyla 0,60; 0,46; 0,54; 0,49; 0,515 ve 0,502’dir.","tr-g09-matematik-n019__fig.note.tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-1.cat1":"25","tr-g09-matematik-n019__fig.note.tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-1.cat2":"50","tr-g09-matematik-n019__fig.note.tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-1.cat3":"100","tr-g09-matematik-n019__fig.note.tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-1.cat4":"150","tr-g09-matematik-n019__fig.note.tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-1.cat5":"200","tr-g09-matematik-n019__fig.note.tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-1.cat6":"1000","tr-g09-matematik-n019__fig.note.tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-1.xaxis":"Toplam atış sayısı","tr-g09-matematik-n019__fig.note.tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-1.yaxis":"Yazı göreli sıklığı","tr-g09-matematik-n020__fig.note.tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-2.alt":"İki adil sayı küpünün 36 eş olasılıklı sıralı çıktısını düzenlemek için kullanılan boş 6’ya 6 grid. Satırlar birinci küpün, sütunlar ikinci küpün 1’den 6’ya değerlerini temsil eder; hücreler çözümde olay koşuluna göre işaretlenebilir.","tr-g09-matematik-n020__fig.note.tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-2.caption":"İki sayı küpünün sıralı çıktıları için 6’ya 6 grid","tr-g09-matematik-q001__fig.question.tr-g09-matematik-q0001.alt":"Dört satırda ikişer üslü ifade verilmiştir; tablo hangi satırın doğru olduğunu işaretlemez.","tr-g09-matematik-q001__fig.question.tr-g09-matematik-q0001.h1":"Satır","tr-g09-matematik-q001__fig.question.tr-g09-matematik-q0001.h2":"Birinci temsil","tr-g09-matematik-q001__fig.question.tr-g09-matematik-q0001.h3":"İkinci temsil","tr-g09-matematik-q001__fig.question.tr-g09-matematik-q0001.c1":"I. satır","tr-g09-matematik-q001__fig.question.tr-g09-matematik-q0001.c2":"II. satır","tr-g09-matematik-q001__fig.question.tr-g09-matematik-q0001.c3":"III. satır","tr-g09-matematik-q001__fig.question.tr-g09-matematik-q0001.c4":"IV. satır","tr-g09-matematik-q002__fig.question.tr-g09-matematik-q0002.alt":"Bir virüs modelinin ve insan saçının metre cinsinden çaplarını bilimsel gösterimle veren karşılaştırma tablosu.","tr-g09-matematik-q002__fig.question.tr-g09-matematik-q0002.h1":"Nesne","tr-g09-matematik-q002__fig.question.tr-g09-matematik-q0002.h2":"Çap (metre)","tr-g09-matematik-q002__fig.question.tr-g09-matematik-q0002.c1":"Virüs modeli","tr-g09-matematik-q002__fig.question.tr-g09-matematik-q0002.c2":"İnsan saçı","tr-g09-matematik-q003__fig.question.tr-g09-matematik-q0003.alt":"a pozitif gerçek sayısı için P, R ve S sembollerinin rasyonel üslü ve köklü karşılıklarını veren tablo; a değeri 64’tür.","tr-g09-matematik-q003__fig.question.tr-g09-matematik-q0003.h1":"Sembol","tr-g09-matematik-q003__fig.question.tr-g09-matematik-q0003.h2":"Üslü temsil","tr-g09-matematik-q003__fig.question.tr-g09-matematik-q0003.h3":"Köklü temsil","tr-g09-matematik-q003__fig.question.tr-g09-matematik-q0003.c1":"P","tr-g09-matematik-q003__fig.question.tr-g09-matematik-q0003.c2":"R","tr-g09-matematik-q003__fig.question.tr-g09-matematik-q0003.c3":"S","tr-g09-matematik-q004__fig.question.tr-g09-matematik-q0004.alt":"İki kütlenin kilogram cinsinden kaydedilen değerlerini ve farklı yuvarlama basamaklarını gösteren tablo.","tr-g09-matematik-q004__fig.question.tr-g09-matematik-q0004.h1":"Ölçüm","tr-g09-matematik-q004__fig.question.tr-g09-matematik-q0004.h2":"Kaydedilen değer (kg)","tr-g09-matematik-q004__fig.question.tr-g09-matematik-q0004.h3":"Yuvarlama basamağı","tr-g09-matematik-q004__fig.question.tr-g09-matematik-q0004.c1":"A kütlesi","tr-g09-matematik-q004__fig.question.tr-g09-matematik-q0004.c2":"En yakın onda bir","tr-g09-matematik-q004__fig.question.tr-g09-matematik-q0004.c3":"B kütlesi","tr-g09-matematik-q004__fig.question.tr-g09-matematik-q0004.c4":"En yakın yüzde bir","tr-g09-matematik-q005__fig.question.tr-g09-matematik-q0005.alt":"Dört üslü veya köklü önermeyi önerilen gerçek sayı koşullarıyla birlikte karşılaştıran tablo.","tr-g09-matematik-q005__fig.question.tr-g09-matematik-q0005.h1":"Satır","tr-g09-matematik-q005__fig.question.tr-g09-matematik-q0005.h2":"Önerme","tr-g09-matematik-q005__fig.question.tr-g09-matematik-q0005.h3":"Verilen koşul","tr-g09-matematik-q005__fig.question.tr-g09-matematik-q0005.c1":"I. satır","tr-g09-matematik-q005__fig.question.tr-g09-matematik-q0005.c2":"II. satır","tr-g09-matematik-q005__fig.question.tr-g09-matematik-q0005.c3":"III. satır","tr-g09-matematik-q005__fig.question.tr-g09-matematik-q0005.c4":"IV. satır","tr-g09-matematik-q016__fig.question.tr-g09-matematik-q0016.alt":"Bir öğrencinin 3 üzeri 2 ile 3 üzeri 4 çarpımını iki adımda sadeleştirdiği hata analizi tablosu.","tr-g09-matematik-q016__fig.question.tr-g09-matematik-q0016.h1":"Adım","tr-g09-matematik-q016__fig.question.tr-g09-matematik-q0016.h2":"Öğrencinin işlemi","tr-g09-matematik-q016__fig.question.tr-g09-matematik-q0016.h3":"Öğrencinin açıklaması","tr-g09-matematik-q016__fig.question.tr-g09-matematik-q0016.c1":"Başlangıç","tr-g09-matematik-q016__fig.question.tr-g09-matematik-q0016.c2":"Aynı tabanlı iki kuvvet","tr-g09-matematik-q016__fig.question.tr-g09-matematik-q0016.c3":"1. adım","tr-g09-matematik-q016__fig.question.tr-g09-matematik-q0016.c4":"Üsleri çarptım","tr-g09-matematik-q016__fig.question.tr-g09-matematik-q0016.c5":"2. adım","tr-g09-matematik-q016__fig.question.tr-g09-matematik-q0016.c6":"Sonucu yazdım","tr-g09-matematik-q017__fig.question.tr-g09-matematik-q0017.alt":"Bir öğrencinin köklü iki terimi kök içlerini doğrudan toplayarak birleştirdiği çözüm tablosu.","tr-g09-matematik-q017__fig.question.tr-g09-matematik-q0017.h1":"Adım","tr-g09-matematik-q017__fig.question.tr-g09-matematik-q0017.h2":"Öğrencinin işlemi","tr-g09-matematik-q017__fig.question.tr-g09-matematik-q0017.h3":"Kullanılan düşünce","tr-g09-matematik-q017__fig.question.tr-g09-matematik-q0017.c1":"Başlangıç","tr-g09-matematik-q017__fig.question.tr-g09-matematik-q0017.c2":"İki köklü terim","tr-g09-matematik-q017__fig.question.tr-g09-matematik-q0017.c3":"1. adım","tr-g09-matematik-q017__fig.question.tr-g09-matematik-q0017.c4":"Kök içlerini topladım","tr-g09-matematik-q017__fig.question.tr-g09-matematik-q0017.c5":"2. adım","tr-g09-matematik-q017__fig.question.tr-g09-matematik-q0017.c6":"Sonucu sade bıraktım","tr-g09-matematik-q018__fig.question.tr-g09-matematik-q0018.alt":"Bir öğrencinin farklı on kuvvetlerindeki iki bilimsel gösterimi üsleri de toplayarak topladığı çözüm tablosu.","tr-g09-matematik-q018__fig.question.tr-g09-matematik-q0018.h1":"Adım","tr-g09-matematik-q018__fig.question.tr-g09-matematik-q0018.h2":"Öğrencinin işlemi","tr-g09-matematik-q018__fig.question.tr-g09-matematik-q0018.h3":"Öğrencinin açıklaması","tr-g09-matematik-q018__fig.question.tr-g09-matematik-q0018.c1":"Başlangıç","tr-g09-matematik-q018__fig.question.tr-g09-matematik-q0018.c2":"İki bilimsel gösterimi topluyorum","tr-g09-matematik-q018__fig.question.tr-g09-matematik-q0018.c3":"1. adım","tr-g09-matematik-q018__fig.question.tr-g09-matematik-q0018.c4":"Katsayıları ve üsleri birleştirdim","tr-g09-matematik-q018__fig.question.tr-g09-matematik-q0018.c5":"2. adım","tr-g09-matematik-q018__fig.question.tr-g09-matematik-q0018.c6":"Sonucu yazdım","tr-g09-matematik-q019__fig.question.tr-g09-matematik-q0019.alt":"x eşittir eksi 5 için karekök ve kare işlemlerini birbirini doğrudan götüren işlemler gibi kullanan öğrenci çözümü.","tr-g09-matematik-q019__fig.question.tr-g09-matematik-q0019.h1":"Adım","tr-g09-matematik-q019__fig.question.tr-g09-matematik-q0019.h2":"Öğrencinin yazdığı ifade","tr-g09-matematik-q019__fig.question.tr-g09-matematik-q0019.h3":"Kontrol notu","tr-g09-matematik-q019__fig.question.tr-g09-matematik-q0019.c1":"Verilen değer","tr-g09-matematik-q019__fig.question.tr-g09-matematik-q0019.c2":"Negatif gerçek sayı","tr-g09-matematik-q019__fig.question.tr-g09-matematik-q0019.c3":"Genelleme","tr-g09-matematik-q019__fig.question.tr-g09-matematik-q0019.c4":"Kare ile kök birbirini götürür","tr-g09-matematik-q019__fig.question.tr-g09-matematik-q0019.c5":"Yerine koyma","tr-g09-matematik-q019__fig.question.tr-g09-matematik-q0019.c6":"Sonucu x olarak aldım","tr-g09-matematik-q020__fig.question.tr-g09-matematik-q0020.alt":"Köklü bir paydayı aynı ifadeyle genişletmeye çalışan öğrencinin iki adımlı çözüm tablosu.","tr-g09-matematik-q020__fig.question.tr-g09-matematik-q0020.h1":"Adım","tr-g09-matematik-q020__fig.question.tr-g09-matematik-q0020.h2":"Öğrencinin işlemi","tr-g09-matematik-q020__fig.question.tr-g09-matematik-q0020.h3":"Amaç","tr-g09-matematik-q020__fig.question.tr-g09-matematik-q0020.c1":"Başlangıç","tr-g09-matematik-q020__fig.question.tr-g09-matematik-q0020.c2":"Paydayı rasyonelleştirmek","tr-g09-matematik-q020__fig.question.tr-g09-matematik-q0020.c3":"1. adım","tr-g09-matematik-q020__fig.question.tr-g09-matematik-q0020.c4":"Aynı ifadeyle genişlettim","tr-g09-matematik-q020__fig.question.tr-g09-matematik-q0020.c5":"2. adım","tr-g09-matematik-q020__fig.question.tr-g09-matematik-q0020.c6":"Paydayı açtım","tr-g09-matematik-q021__fig.question.tr-g09-matematik-q0021.alt":"Bir hücre kültürünün başlangıç hücre sayısını ve toplam çoğalma katsayısını bilimsel gösterimle veren tablo.","tr-g09-matematik-q021__fig.question.tr-g09-matematik-q0021.h1":"Büyüklük","tr-g09-matematik-q021__fig.question.tr-g09-matematik-q0021.h2":"Değer","tr-g09-matematik-q021__fig.question.tr-g09-matematik-q0021.c1":"Başlangıç hücre sayısı","tr-g09-matematik-q021__fig.question.tr-g09-matematik-q0021.c2":"Çoğalma katsayısı","tr-g09-matematik-q022__fig.question.tr-g09-matematik-q0022.alt":"A ve B gök cisimlerinin kilometre cinsinden uzaklıklarını bilimsel gösterimle karşılaştıran tablo.","tr-g09-matematik-q022__fig.question.tr-g09-matematik-q0022.h1":"Gök cismi","tr-g09-matematik-q022__fig.question.tr-g09-matematik-q0022.h2":"Uzaklık (km)","tr-g09-matematik-q022__fig.question.tr-g09-matematik-q0022.c1":"A gök cismi","tr-g09-matematik-q022__fig.question.tr-g09-matematik-q0022.c2":"B gök cismi","tr-g09-matematik-q023__fig.question.tr-g09-matematik-q0023.alt":"Kare biçimindeki bir platformun alanını ve kenar uzunluğu modelini veren tasarım tablosu.","tr-g09-matematik-q023__fig.question.tr-g09-matematik-q0023.h1":"Tasarım bilgisi","tr-g09-matematik-q023__fig.question.tr-g09-matematik-q0023.h2":"Değer","tr-g09-matematik-q023__fig.question.tr-g09-matematik-q0023.c1":"Platformun biçimi","tr-g09-matematik-q023__fig.question.tr-g09-matematik-q0023.c2":"Kare","tr-g09-matematik-q023__fig.question.tr-g09-matematik-q0023.c3":"Platformun alanı","tr-g09-matematik-q023__fig.question.tr-g09-matematik-q0023.c4":"Kenar modeli","tr-g09-matematik-q024__fig.question.tr-g09-matematik-q0024.alt":"Dikdörtgen bir parçanın santimetre cinsinden yuvarlanmış uzunluk ve genişlik ölçülerini gösteren tablo.","tr-g09-matematik-q024__fig.question.tr-g09-matematik-q0024.h1":"Ölçülen boyut","tr-g09-matematik-q024__fig.question.tr-g09-matematik-q0024.h2":"Kaydedilen değer (cm)","tr-g09-matematik-q024__fig.question.tr-g09-matematik-q0024.h3":"Yuvarlama","tr-g09-matematik-q024__fig.question.tr-g09-matematik-q0024.c1":"Uzunluk","tr-g09-matematik-q024__fig.question.tr-g09-matematik-q0024.c2":"En yakın onda bir","tr-g09-matematik-q024__fig.question.tr-g09-matematik-q0024.c3":"Genişlik","tr-g09-matematik-q024__fig.question.tr-g09-matematik-q0024.c4":"En yakın onda bir","tr-g09-matematik-q025__fig.question.tr-g09-matematik-q0025.alt":"Uzaklığın karesiyle ters orantılı bir sinyal yoğunluğu modeli için referans ve yeni uzaklık verilerini gösteren tablo.","tr-g09-matematik-q025__fig.question.tr-g09-matematik-q0025.h1":"Model bileşeni","tr-g09-matematik-q025__fig.question.tr-g09-matematik-q0025.h2":"Değer","tr-g09-matematik-q025__fig.question.tr-g09-matematik-q0025.c1":"Referans uzaklık r1","tr-g09-matematik-q025__fig.question.tr-g09-matematik-q0025.c2":"Referans yoğunluk I1","tr-g09-matematik-q025__fig.question.tr-g09-matematik-q0025.c3":"Yeni uzaklık r2","tr-g09-matematik-q025__fig.question.tr-g09-matematik-q0025.c4":"Kullanılacak model","tr-g09-matematik-q026__fig.question.tr-g09-matematik-q0026.alt":"Eksi beş ile beş arasındaki sayı doğrusunda eksi iki ve üç sayıları özel olarak işaretlenmiştir; aradaki bölge veya uçların dâhil olma durumu gösterilmemiştir.","tr-g09-matematik-q027__fig.question.tr-g09-matematik-q0027.alt":"Eksi altı ile üç arasındaki sayı doğrusunda eksi dört ve bir sayıları özel olarak işaretlenmiştir; bu iki sayı arasındaki bölge boyanmamıştır.","tr-g09-matematik-q028__fig.question.tr-g09-matematik-q0028.alt":"Eksi altı ile beş arasındaki sayı doğrusunda soldan sağa eksi beş, eksi bir ve dört sayıları özel olarak işaretlenmiştir; herhangi bir aralık sonucu vurgulanmamıştır.","tr-g09-matematik-q029__fig.question.tr-g09-matematik-q0029.alt":"Eksi beş ile yedi arasındaki sayı doğrusunda soldan sağa eksi üç, iki ve altı sayıları özel olarak işaretlenmiştir; çıkarma işleminin sonucu gösterilmemiştir.","tr-g09-matematik-q030__fig.question.tr-g09-matematik-q0030.alt":"Eksi yedi ile altı arasındaki sayı doğrusunda soldan sağa eksi altı, eksi iki, üç ve beş sayıları özel olarak işaretlenmiştir; birleşim veya tümleyen sonucu vurgulanmamıştır.","tr-g09-matematik-q031__fig.question.tr-g09-matematik-q0031.alt":"Eksi dört ile altı arasındaki sayı doğrusunda eksi bir ve dört sayıları özel olarak işaretlenmiştir; hangi ucun açık veya kapalı olacağı gösterilmemiştir.","tr-g09-matematik-q032__fig.question.tr-g09-matematik-q0032.alt":"Eksi altı ile dört arasındaki sayı doğrusunda eksi beş ve iki sayıları özel olarak işaretlenmiştir; sensörün etkin olduğu aralık boyanmamıştır.","tr-g09-matematik-q033__fig.question.tr-g09-matematik-q0033.alt":"Eksi beş ile altı arasındaki sayı doğrusunda soldan sağa eksi dört, bir ve beş sayıları özel olarak işaretlenmiştir; bir noktasının birleşime girip girmediği belirtilmemiştir.","tr-g09-matematik-q034__fig.question.tr-g09-matematik-q0034.alt":"Eksi dört ile sekiz arasındaki sayı doğrusunda eksi iki, üç ve yedi sayıları özel olarak işaretlenmiştir; üç noktasının çıkarılacağı dışında bir sonuç bölgesi gösterilmemiştir.","tr-g09-matematik-q035__fig.question.tr-g09-matematik-q0035.alt":"Eksi sekiz ile yedi arasındaki sayı doğrusunda soldan sağa eksi yedi, eksi üç, iki ve altı sayıları özel olarak işaretlenmiştir; iki koşulun birleşim sonucu gösterilmemiştir.","tr-g09-matematik-q041__fig.question.tr-g09-matematik-q0041.alt":"Eksi beş ile beş arasındaki sayı doğrusunda merkeze göre simetrik olan eksi üç ve üç sayıları özel olarak işaretlenmiştir; aradaki veya dıştaki bölge vurgulanmamıştır.","tr-g09-matematik-q042__fig.question.tr-g09-matematik-q0042.alt":"Sıfır ile on arasındaki sayı doğrusunda iki ve sekiz sayıları özel olarak işaretlenmiştir; orta nokta ve yarıçap ayrıca etiketlenmemiştir.","tr-g09-matematik-q043__fig.question.tr-g09-matematik-q0043.alt":"Eksi altı ile dört arasındaki sayı doğrusunda eksi dört ve iki sayıları özel olarak işaretlenmiştir; aralığın orta noktası veya yarıçapı gösterilmemiştir.","tr-g09-matematik-q044__fig.question.tr-g09-matematik-q0044.alt":"Eksi beş ile beş arasındaki sayı doğrusunda eksi iki sayısı özel olarak işaretlenmiştir; bu noktanın hangi yönündeki sayıların seçileceği veya uç türü gösterilmemiştir.","tr-g09-matematik-q045__fig.question.tr-g09-matematik-q0045.alt":"Eksi dört ile sekiz arasındaki sayı doğrusunda eksi iki, iki ve altı sayıları özel olarak işaretlenmiştir; iki sayısının dış işaretlere eşit uzaklıkta olduğu görülür, ancak seçilecek bölgeler gösterilmez.","tr-g09-matematik-q046__fig.question.tr-g09-matematik-q0046.alt":"Üç gerçek yaşam kaydını gösteren tabloda asansör konumu eksi üç, karışım oranı beş bölü sekiz ve karenin kenarı karekök iki olarak verilmiştir; sayı kümeleri sınıflandırması yazılmamıştır.","tr-g09-matematik-q046__fig.question.tr-g09-matematik-q0046.h1":"Kayıt","tr-g09-matematik-q046__fig.question.tr-g09-matematik-q0046.h2":"Değer","tr-g09-matematik-q046__fig.question.tr-g09-matematik-q0046.h3":"Bağlam","tr-g09-matematik-q046__fig.question.tr-g09-matematik-q0046.r1c1":"Asansör konumu","tr-g09-matematik-q046__fig.question.tr-g09-matematik-q0046.r1c3":"Bodrum katı","tr-g09-matematik-q046__fig.question.tr-g09-matematik-q0046.r2c1":"Karışım oranı","tr-g09-matematik-q046__fig.question.tr-g09-matematik-q0046.r2c3":"Bir bütünün payı","tr-g09-matematik-q046__fig.question.tr-g09-matematik-q0046.r3c1":"Karenin kenarı","tr-g09-matematik-q046__fig.question.tr-g09-matematik-q0046.r3c3":"Metre cinsinden uzunluk","tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.alt":"Dört satırlı tabloda sırasıyla 0,125 sonlu ondalığı, 0,272727 devam eden devirli ondalığı, karekök on ve pi bölü iki gösterimleri ile ondalık davranışları verilmiştir.","tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.h1":"Satır","tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.h2":"Gösterim","tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.h3":"Ondalık davranışı","tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.r1c1":"I","tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.r1c3":"Sonlu","tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.r2c1":"II","tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.r2c3":"Devirli","tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.r3c1":"III","tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.r3c3":"Sonsuz ve devirsiz","tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.r4c1":"IV","tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.r4c3":"Sonsuz ve devirsiz","tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.alt":"Dört satırlı tabloda doğal sayılarda çıkarma, tam sayılarda bölme, rasyonel sayılarda toplama ve irrasyonel sayılarda toplama işlemlerine ait birer örnek sonuç gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.h1":"Satır","tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.h2":"Küme ve işlem","tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.h3":"Örnek sonuç","tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.r1c1":"I","tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.r1c2":"Doğal sayılarda çıkarma","tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.r2c1":"II","tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.r2c2":"Tam sayılarda bölme","tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.r3c1":"III","tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.r3c2":"Rasyonel sayılarda toplama","tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.r4c1":"IV","tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.r4c2":"İrrasyonel sayılarda toplama","tr-g09-matematik-q049__fig.question.tr-g09-matematik-q0049.alt":"Üç satırlı tabloda tam sayılardan 2 ve 3 arasına 5 bölü 2, rasyonel sayılardan 1 bölü 4 ve 3 bölü 4 arasına 1 bölü 2, doğal sayılardan 6 ve 7 arasına 13 bölü 2 önerilmiştir.","tr-g09-matematik-q049__fig.question.tr-g09-matematik-q0049.h1":"Satır","tr-g09-matematik-q049__fig.question.tr-g09-matematik-q0049.h2":"Aynı kümeden iki uç","tr-g09-matematik-q049__fig.question.tr-g09-matematik-q0049.h3":"Önerilen ara sayı","tr-g09-matematik-q049__fig.question.tr-g09-matematik-q0049.r1c1":"I","tr-g09-matematik-q049__fig.question.tr-g09-matematik-q0049.r2c1":"II","tr-g09-matematik-q049__fig.question.tr-g09-matematik-q0049.r3c1":"III","tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.alt":"Dört satırlı tabloda rasyonel toplamı, irrasyonel çarpımı, tam sayılarda bölme ve iki rasyonel arasında sayı bulunması hakkında önermeler ile bunlar için sunulan cebirsel veya sayısal gerekçeler gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.h1":"Satır","tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.h2":"Önerme","tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.h3":"Sunulan gerekçe","tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.r1c1":"I","tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.r1c2":"İki rasyonelin toplamı rasyoneldir.","tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.r2c1":"II","tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.r2c2":"İki irrasyonelin çarpımı irrasyoneldir.","tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.r3c1":"III","tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.r3c2":"Tam sayılar bölmeye göre kapalıdır.","tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.r4c1":"IV","tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.r4c2":"İki farklı rasyonel sayı arasında bir rasyonel sayı vardır.","tr-g09-matematik-q061__fig.question.tr-g09-matematik-q0061.alt":"Doğal sayılarda 8−3 ve 3−8 çıkarma denemeleri ile öğrencinin sonuçlara ilişkin küme üyeliği kayıtlarını gösteren iki satırlı tablo.","tr-g09-matematik-q061__fig.question.tr-g09-matematik-q0061.h1":"Deneme","tr-g09-matematik-q061__fig.question.tr-g09-matematik-q0061.h2":"İşlem","tr-g09-matematik-q061__fig.question.tr-g09-matematik-q0061.h3":"Öğrencinin küme kaydı","tr-g09-matematik-q061__fig.question.tr-g09-matematik-q0061.r1c1":"Birinci deneme","tr-g09-matematik-q061__fig.question.tr-g09-matematik-q0061.r2c1":"İkinci deneme","tr-g09-matematik-q062__fig.question.tr-g09-matematik-q0062.alt":"İki irrasyonel sayı toplamına ilişkin √3 ile −√3 ve iki √2 örneklerini, elde edilen 0 ve 2√2 sonuçlarıyla karşılaştıran tablo.","tr-g09-matematik-q062__fig.question.tr-g09-matematik-q0062.h1":"Gözlem","tr-g09-matematik-q062__fig.question.tr-g09-matematik-q0062.h2":"İrrasyonel sayı çifti","tr-g09-matematik-q062__fig.question.tr-g09-matematik-q0062.h3":"Toplam","tr-g09-matematik-q062__fig.question.tr-g09-matematik-q0062.r1c1":"Birinci gözlem","tr-g09-matematik-q062__fig.question.tr-g09-matematik-q0062.r2c1":"İkinci gözlem","tr-g09-matematik-q063__fig.question.tr-g09-matematik-q0063.alt":"Rasyonel sayıların bölme kapalılığı için x=a/b ve y=c/d gösteriminden ad/(bc) sonucuna giden üç ispat adımını ve öğrencinin yazdığı koşulları gösteren tablo.","tr-g09-matematik-q063__fig.question.tr-g09-matematik-q0063.h1":"Adım","tr-g09-matematik-q063__fig.question.tr-g09-matematik-q0063.h2":"Öğrencinin yazdığı ifade","tr-g09-matematik-q063__fig.question.tr-g09-matematik-q0063.h3":"Yazılan koşul","tr-g09-matematik-q063__fig.question.tr-g09-matematik-q0063.r1c1":"Başlangıç","tr-g09-matematik-q063__fig.question.tr-g09-matematik-q0063.r2c1":"Bölme dönüşümü","tr-g09-matematik-q063__fig.question.tr-g09-matematik-q0063.r3c1":"Sonuç","tr-g09-matematik-q064__fig.question.tr-g09-matematik-q0064.alt":"Üç farklı tam sayı çiftini, bu çiftlerin aritmetik ortalamalarını ve ortalamanın iki uç arasında olduğunu gösteren eşitsizlikleri karşılaştıran tablo.","tr-g09-matematik-q064__fig.question.tr-g09-matematik-q0064.h1":"Tam sayı çifti","tr-g09-matematik-q064__fig.question.tr-g09-matematik-q0064.h2":"Aritmetik ortalama","tr-g09-matematik-q064__fig.question.tr-g09-matematik-q0064.h3":"Arada olma kontrolü","tr-g09-matematik-q065__fig.question.tr-g09-matematik-q0065.alt":"Ece ve Mert’in iki irrasyonel sayının toplamına ilişkin kullandıkları örnekleri ve bu örneklerden vardıkları farklı sonuçları karşılaştıran tablo.","tr-g09-matematik-q065__fig.question.tr-g09-matematik-q0065.h1":"Öğrenci","tr-g09-matematik-q065__fig.question.tr-g09-matematik-q0065.h2":"Kullandığı örnekler","tr-g09-matematik-q065__fig.question.tr-g09-matematik-q0065.h3":"Vardığı sonuç","tr-g09-matematik-q065__fig.question.tr-g09-matematik-q0065.r1c1":"Ece","tr-g09-matematik-q065__fig.question.tr-g09-matematik-q0065.r1c3":"Önerme doğrudur","tr-g09-matematik-q065__fig.question.tr-g09-matematik-q0065.r2c1":"Mert","tr-g09-matematik-q065__fig.question.tr-g09-matematik-q0065.r2c3":"Önerme yanlıştır","tr-g09-matematik-q066__fig.question.tr-g09-matematik-q0066.alt":"İki gün için tam sayı biçimindeki başlangıç sıcaklıklarını ve pozitif ya da negatif işaretli sıcaklık değişimlerini gösteren hava istasyonu tablosu.","tr-g09-matematik-q066__fig.question.tr-g09-matematik-q0066.h1":"Gün","tr-g09-matematik-q066__fig.question.tr-g09-matematik-q0066.h2":"Başlangıç sıcaklığı (°C)","tr-g09-matematik-q066__fig.question.tr-g09-matematik-q0066.h3":"İşaretli değişim (°C)","tr-g09-matematik-q066__fig.question.tr-g09-matematik-q0066.r1c1":"Birinci gün","tr-g09-matematik-q066__fig.question.tr-g09-matematik-q0066.r2c1":"İkinci gün","tr-g09-matematik-q067__fig.question.tr-g09-matematik-q0067.alt":"Un ve mercimek için rasyonel kilogram miktarlarını ve bu miktarların ayrılacağı sıfırdan farklı doğal paket sayılarını gösteren tablo.","tr-g09-matematik-q067__fig.question.tr-g09-matematik-q0067.h1":"Ürün","tr-g09-matematik-q067__fig.question.tr-g09-matematik-q0067.h2":"Toplam miktar (kg)","tr-g09-matematik-q067__fig.question.tr-g09-matematik-q0067.h3":"Eşit paket sayısı","tr-g09-matematik-q067__fig.question.tr-g09-matematik-q0067.r1c1":"Un","tr-g09-matematik-q067__fig.question.tr-g09-matematik-q0067.r2c1":"Mercimek","tr-g09-matematik-q068__fig.question.tr-g09-matematik-q0068.alt":"Üç dikdörtgen panelin irrasyonel köklü uzunluk ve genişlik değerlerini alan hesabında kullanılmak üzere karşılaştıran tablo.","tr-g09-matematik-q068__fig.question.tr-g09-matematik-q0068.h1":"Panel","tr-g09-matematik-q068__fig.question.tr-g09-matematik-q0068.h2":"Uzunluk (m)","tr-g09-matematik-q068__fig.question.tr-g09-matematik-q0068.h3":"Genişlik (m)","tr-g09-matematik-q068__fig.question.tr-g09-matematik-q0068.r1c1":"Birinci panel","tr-g09-matematik-q068__fig.question.tr-g09-matematik-q0068.r2c1":"İkinci panel","tr-g09-matematik-q068__fig.question.tr-g09-matematik-q0068.r3c1":"Üçüncü panel","tr-g09-matematik-q069__fig.question.tr-g09-matematik-q0069.alt":"Bir puan uygulamasındaki üç güncelleme için doğal başlangıç bakiyelerini ve pozitif ya da negatif tam sayı değişimlerini gösteren tablo.","tr-g09-matematik-q069__fig.question.tr-g09-matematik-q0069.h1":"İşlem","tr-g09-matematik-q069__fig.question.tr-g09-matematik-q0069.h2":"Başlangıç bakiyesi","tr-g09-matematik-q069__fig.question.tr-g09-matematik-q0069.h3":"İşaretli değişim","tr-g09-matematik-q069__fig.question.tr-g09-matematik-q0069.r1c1":"Birinci güncelleme","tr-g09-matematik-q069__fig.question.tr-g09-matematik-q0069.r2c1":"İkinci güncelleme","tr-g09-matematik-q069__fig.question.tr-g09-matematik-q0069.r3c1":"Üçüncü güncelleme","tr-g09-matematik-q070__fig.question.tr-g09-matematik-q0070.alt":"Harita yazılımında orta nokta eklenecek iki rota parçasının rasyonel sol ve sağ uç koordinatlarını gösteren tablo.","tr-g09-matematik-q070__fig.question.tr-g09-matematik-q0070.h1":"Rota parçası","tr-g09-matematik-q070__fig.question.tr-g09-matematik-q0070.h2":"Sol uç koordinatı","tr-g09-matematik-q070__fig.question.tr-g09-matematik-q0070.h3":"Sağ uç koordinatı","tr-g09-matematik-q070__fig.question.tr-g09-matematik-q0070.r1c1":"Birinci parça","tr-g09-matematik-q070__fig.question.tr-g09-matematik-q0070.r2c1":"İkinci parça","tr-g09-matematik-q071__fig.question.tr-g09-matematik-q0071.alt":"Toplama işlemine ilişkin sıra değişimi ve gruplama değişimi ifadelerini bunların cebirsel gösterimleriyle eşleştiren iki satırlı tablo.","tr-g09-matematik-q071__fig.question.tr-g09-matematik-q0071.h1":"Sözel ifade","tr-g09-matematik-q071__fig.question.tr-g09-matematik-q0071.h2":"Sembolik ifade","tr-g09-matematik-q071__fig.question.tr-g09-matematik-q0071.r1c1":"Toplananların sırası değişse de sonuç değişmez","tr-g09-matematik-q071__fig.question.tr-g09-matematik-q0071.r2c1":"Toplananların gruplaması değişse de sonuç değişmez","tr-g09-matematik-q072__fig.question.tr-g09-matematik-q0072.alt":"Toplamada sıfır, çarpmada bir ve çarpmada sıfır kullanılan üç sembolik eşitliği ilgili işlem adlarıyla gösteren tablo.","tr-g09-matematik-q072__fig.question.tr-g09-matematik-q0072.h1":"Satır","tr-g09-matematik-q072__fig.question.tr-g09-matematik-q0072.h2":"Sembolik ifade","tr-g09-matematik-q072__fig.question.tr-g09-matematik-q0072.h3":"İşlem","tr-g09-matematik-q072__fig.question.tr-g09-matematik-q0072.r1c1":"Birinci satır","tr-g09-matematik-q072__fig.question.tr-g09-matematik-q0072.r1c3":"Toplama","tr-g09-matematik-q072__fig.question.tr-g09-matematik-q0072.r2c1":"İkinci satır","tr-g09-matematik-q072__fig.question.tr-g09-matematik-q0072.r2c3":"Çarpma","tr-g09-matematik-q072__fig.question.tr-g09-matematik-q0072.r3c1":"Üçüncü satır","tr-g09-matematik-q072__fig.question.tr-g09-matematik-q0072.r3c3":"Çarpma","tr-g09-matematik-q073__fig.question.tr-g09-matematik-q0073.alt":"Sıfırın toplamadaki birim eleman oluşunu doğal dilde ve evrensel niceleyicili sembolik dilde gösteren iki temsilli tablo.","tr-g09-matematik-q073__fig.question.tr-g09-matematik-q0073.h1":"Temsil türü","tr-g09-matematik-q073__fig.question.tr-g09-matematik-q0073.h2":"Önerme","tr-g09-matematik-q073__fig.question.tr-g09-matematik-q0073.r1c1":"Doğal dil","tr-g09-matematik-q073__fig.question.tr-g09-matematik-q0073.r1c2":"Her gerçek sayı için sıfır eklemek sayıyı değiştirmez","tr-g09-matematik-q073__fig.question.tr-g09-matematik-q0073.r2c1":"Sembolik dil","tr-g09-matematik-q074__fig.question.tr-g09-matematik-q0074.alt":"Gerçek sayı çarpanlarının birinin, ikisinin ya da hiçbirinin sıfır olduğu dört durumu ve karşılık gelen çarpım değerlerini gösteren tablo.","tr-g09-matematik-q074__fig.question.tr-g09-matematik-q0074.h1":"Durum","tr-g09-matematik-q074__fig.question.tr-g09-matematik-q0074.h2":"Çarpanlar","tr-g09-matematik-q074__fig.question.tr-g09-matematik-q0074.h3":"Çarpım","tr-g09-matematik-q074__fig.question.tr-g09-matematik-q0074.r1c1":"Birinci durum","tr-g09-matematik-q074__fig.question.tr-g09-matematik-q0074.r2c1":"İkinci durum","tr-g09-matematik-q074__fig.question.tr-g09-matematik-q0074.r3c1":"Üçüncü durum","tr-g09-matematik-q074__fig.question.tr-g09-matematik-q0074.r4c1":"Dördüncü durum","tr-g09-matematik-q075__fig.question.tr-g09-matematik-q0075.alt":"Farkın karesi özdeşliğini kare tanımı ve dağılma özelliğiyle dönüştüren, son ifadesi boş bırakılmış üç adımlı doğrulama tablosu.","tr-g09-matematik-q075__fig.question.tr-g09-matematik-q0075.h1":"Adım","tr-g09-matematik-q075__fig.question.tr-g09-matematik-q0075.h2":"İfade","tr-g09-matematik-q075__fig.question.tr-g09-matematik-q0075.h3":"Dayanak","tr-g09-matematik-q075__fig.question.tr-g09-matematik-q0075.r1c1":"Birinci adım","tr-g09-matematik-q075__fig.question.tr-g09-matematik-q0075.r1c3":"Kare tanımı","tr-g09-matematik-q075__fig.question.tr-g09-matematik-q0075.r2c1":"İkinci adım","tr-g09-matematik-q075__fig.question.tr-g09-matematik-q0075.r2c3":"Dağılma özelliği","tr-g09-matematik-q075__fig.question.tr-g09-matematik-q0075.r3c1":"Üçüncü adım","tr-g09-matematik-q075__fig.question.tr-g09-matematik-q0075.r3c2":"Boş bırakılmış ifade","tr-g09-matematik-q075__fig.question.tr-g09-matematik-q0075.r3c3":"Dağılma ve benzer terimler","tr-g09-matematik-q076__fig.question.tr-g09-matematik-q0076.alt":"Soldan sağa ilerleyen dört düğümlü akışta, iki gerçek sayının toplamında terimlerin yer değiştirmesini anlatan sözel ifade; her a ve b gerçek sayısı niceleyicisi; toplama işleminin değişme özelliği ve soru işaretiyle bırakılmış sembolik ifade adımı gösterilir.","tr-g09-matematik-q076__fig.question.tr-g09-matematik-q0076.n1":"Sözel ifade: İki gerçek sayının toplamında terimlerin yeri değişse de sonuç değişmez.","tr-g09-matematik-q076__fig.question.tr-g09-matematik-q0076.n2":"Niceleyici: Her a, b ∈ ℝ","tr-g09-matematik-q076__fig.question.tr-g09-matematik-q0076.n3":"İşlem ve özellik: Toplama — değişme","tr-g09-matematik-q076__fig.question.tr-g09-matematik-q0076.n4":"Sembolik ifade: ?","tr-g09-matematik-q077__fig.question.tr-g09-matematik-q0077.alt":"Soldan sağa ilerleyen akışta sıfırdan farklı bir gerçek sayı koşulu, 1 bölü a ters adayı, çarpma işlemi ve soru işaretiyle bırakılmış birim eleman kontrolü yer alır.","tr-g09-matematik-q077__fig.question.tr-g09-matematik-q0077.n1":"Koşul: a ∈ ℝ ve a ≠ 0","tr-g09-matematik-q077__fig.question.tr-g09-matematik-q0077.n2":"Aday ters: 1/a","tr-g09-matematik-q077__fig.question.tr-g09-matematik-q0077.n3":"İşlemi seç: Çarpma","tr-g09-matematik-q077__fig.question.tr-g09-matematik-q0077.n4":"Birim eleman kontrolü: ?","tr-g09-matematik-q078__fig.question.tr-g09-matematik-q0078.alt":"Soldan sağa ilerleyen cebirsel işlem akışında 3 çarpı 2x eksi 5 parantezi artı 4x başlangıcı, 6x eksi 15 artı 4x dağıtılmış biçimi, soru işaretli benzer terimleri birleştirme adımı ve x eşittir 2 ile kontrol adımı gösterilir.","tr-g09-matematik-q078__fig.question.tr-g09-matematik-q0078.n1":"Başlangıç: 3(2x−5)+4x","tr-g09-matematik-q078__fig.question.tr-g09-matematik-q0078.n2":"Dağılma: 6x−15+4x","tr-g09-matematik-q078__fig.question.tr-g09-matematik-q0078.n3":"Benzer terimleri birleştir: ?","tr-g09-matematik-q078__fig.question.tr-g09-matematik-q0078.n4":"Kontrol: x=2 için başlangıç ve sonuç değerlerini karşılaştır","tr-g09-matematik-q079__fig.question.tr-g09-matematik-q0079.alt":"Soldan sağa ilerleyen mantık akışında her gerçek x için x karesi artı 1 büyüktür 0 önermesi, evrensel niceleyiciyi varlık niceleyicisine çevirme, soru işaretli yüklem değili ve böyle bir gerçek x bulunup bulunmadığını kontrol etme adımları yer alır.","tr-g09-matematik-q079__fig.question.tr-g09-matematik-q0079.n1":"Önerme: ∀x∈ℝ, x²+1>0","tr-g09-matematik-q079__fig.question.tr-g09-matematik-q0079.n2":"Değilini al: ∀ niceleyicisini ∃ niceleyicisine çevir","tr-g09-matematik-q079__fig.question.tr-g09-matematik-q0079.n3":"Yüklemi değille: ?","tr-g09-matematik-q079__fig.question.tr-g09-matematik-q0079.n4":"Kontrol: Böyle bir gerçek x bulunup bulunmadığını incele","tr-g09-matematik-q080__fig.question.tr-g09-matematik-q0080.alt":"Soldan sağa ilerleyen ispat akışında ab eşittir 0 ancak ve ancak a eşittir 0 veya b eşittir 0 iddiası; ileri yön, geri yön ve iki yönü ancak ve ancak bağlacıyla birleştirme adımları gösterilir.","tr-g09-matematik-q080__fig.question.tr-g09-matematik-q0080.n1":"İddia: ab=0 ⇔ (a=0 veya b=0)","tr-g09-matematik-q080__fig.question.tr-g09-matematik-q0080.n2":"İleri yön: ab=0 ⇒ (a=0 veya b=0)","tr-g09-matematik-q080__fig.question.tr-g09-matematik-q0080.n3":"Geri yön: (a=0 veya b=0) ⇒ ab=0","tr-g09-matematik-q080__fig.question.tr-g09-matematik-q0080.n4":"İki yönü birleştir ve “ancak ve ancak” sonucunu ver","tr-g09-matematik-q086__fig.question.tr-g09-matematik-q0086.alt":"İki satırlı tabloda öğrencinin x artı 3 karesini x kare artı 9 biçiminde açtığı, x eşittir 1 kontrolünde 16 ve 10 değerlerinin uyuşmadığı; ikinci satırda orta terimin katsayısının soru işaretiyle bırakıldığı gösterilir.","tr-g09-matematik-q086__fig.question.tr-g09-matematik-q0086.h1":"Aşama","tr-g09-matematik-q086__fig.question.tr-g09-matematik-q0086.h2":"Matematiksel yazım","tr-g09-matematik-q086__fig.question.tr-g09-matematik-q0086.h3":"Kontrol","tr-g09-matematik-q086__fig.question.tr-g09-matematik-q0086.r1c1":"Öğrencinin açılımı","tr-g09-matematik-q086__fig.question.tr-g09-matematik-q0086.r1c3":"x=1 için sol 16, sağ 10","tr-g09-matematik-q086__fig.question.tr-g09-matematik-q0086.r2c1":"Düzeltme şablonu","tr-g09-matematik-q086__fig.question.tr-g09-matematik-q0086.r2c3":"İki çapraz çarpımın toplamını bul","tr-g09-matematik-q087__fig.question.tr-g09-matematik-q0087.alt":"Tabloda 49y kare eksi 25 ifadesinin iki kare farkı olduğu, öğrencinin çarpan olarak 7y eksi 5 ifadesinin karesini seçtiği ve bu seçimin açılımında istenmeyen bir orta terim oluştuğu belirtilir.","tr-g09-matematik-q087__fig.question.tr-g09-matematik-q0087.h1":"Aşama","tr-g09-matematik-q087__fig.question.tr-g09-matematik-q0087.h2":"Yazılan ifade","tr-g09-matematik-q087__fig.question.tr-g09-matematik-q0087.h3":"Kontrol ipucu","tr-g09-matematik-q087__fig.question.tr-g09-matematik-q0087.r1c1":"Başlangıç ifadesi","tr-g09-matematik-q087__fig.question.tr-g09-matematik-q0087.r1c3":"İki kare farkı","tr-g09-matematik-q087__fig.question.tr-g09-matematik-q0087.r2c1":"Öğrencinin seçimi","tr-g09-matematik-q087__fig.question.tr-g09-matematik-q0087.r2c3":"Çarpım açıldığında orta terim oluşuyor","tr-g09-matematik-q088__fig.question.tr-g09-matematik-q0088.alt":"İki satırlı tabloda 2x eksi 3 ifadesinin karesi ile öğrencinin 4x kare eksi 9 açılımı karşılaştırılır; x eşittir 2 için başlangıç 1, öğrenci açılımı 7 değerini verir.","tr-g09-matematik-q088__fig.question.tr-g09-matematik-q0088.h1":"Satır","tr-g09-matematik-q088__fig.question.tr-g09-matematik-q0088.h2":"İfade","tr-g09-matematik-q088__fig.question.tr-g09-matematik-q0088.h3":"x=2 kontrolü","tr-g09-matematik-q088__fig.question.tr-g09-matematik-q0088.r1c1":"Başlangıç","tr-g09-matematik-q088__fig.question.tr-g09-matematik-q0088.r2c1":"Öğrenci açılımı","tr-g09-matematik-q089__fig.question.tr-g09-matematik-q0089.alt":"Tabloda karekök u artı v eşittir karekök u artı karekök v iddiası, u eşittir 9 ve v eşittir 16 için iki tarafın 5 ve 7 olması; ayrıca öğrencinin karekökün toplam üzerine dağıldığını söylemesi ile gerçek dağılma özelliği karşılaştırılır.","tr-g09-matematik-q089__fig.question.tr-g09-matematik-q0089.h1":"Aşama","tr-g09-matematik-q089__fig.question.tr-g09-matematik-q0089.h2":"İddia veya gerekçe","tr-g09-matematik-q089__fig.question.tr-g09-matematik-q0089.h3":"Kontrol","tr-g09-matematik-q089__fig.question.tr-g09-matematik-q0089.r1c1":"İddia","tr-g09-matematik-q089__fig.question.tr-g09-matematik-q0089.r1c3":"u=9, v=16 için sol taraf 5, sağ taraf 7","tr-g09-matematik-q089__fig.question.tr-g09-matematik-q0089.r2c1":"Öğrenci gerekçesi","tr-g09-matematik-q089__fig.question.tr-g09-matematik-q0089.r2c2":"Karekök toplam üzerine dağılır","tr-g09-matematik-q089__fig.question.tr-g09-matematik-q0089.r2c3":"Bilinen dağılma: a(b+c)=ab+ac","tr-g09-matematik-q090__fig.question.tr-g09-matematik-q0090.alt":"Tabloda a artı b karesi eksi a eksi b karesinin açılımında ikinci parantezin önündeki eksi işaretinin tüm terimlere uygulanmadığı satır ve 2b kare sonucu; a eşittir 2, b eşittir 1 kontrolünde başlangıcın 8, sonucun 2 olması gösterilir.","tr-g09-matematik-q090__fig.question.tr-g09-matematik-q0090.h1":"Aşama","tr-g09-matematik-q090__fig.question.tr-g09-matematik-q0090.h2":"Öğrencinin yazdığı ifade","tr-g09-matematik-q090__fig.question.tr-g09-matematik-q0090.h3":"Kontrol","tr-g09-matematik-q090__fig.question.tr-g09-matematik-q0090.r1c1":"Açılım satırı","tr-g09-matematik-q090__fig.question.tr-g09-matematik-q0090.r1c3":"İkinci parantezin tamamı çıkarılıyor","tr-g09-matematik-q090__fig.question.tr-g09-matematik-q0090.r2c1":"Öğrenci sonucu","tr-g09-matematik-q090__fig.question.tr-g09-matematik-q0090.r2c3":"a=2, b=1 için başlangıç 8, sonuç 2","tr-g09-matematik-q091__fig.question.tr-g09-matematik-q0091.alt":"Koordinat düzleminde eksi 3 eksi 3, 0 0 ve 3 3 noktalarından geçen, soldan sağa yükselen bir doğru parçası gösterilir.","tr-g09-matematik-q092__fig.question.tr-g09-matematik-q0092.alt":"Koordinat düzleminde eksi 2 virgül 3, 0 virgül 1 ve 2 virgül eksi 1 noktalarından geçen, soldan sağa azalan bir doğru parçası gösterilir.","tr-g09-matematik-q093__fig.question.tr-g09-matematik-q0093.alt":"Koordinat düzleminde eksi 2 virgül eksi 4, 0 virgül 0 ve 2 virgül 4 noktalarından geçen, orijinden geçen ve soldan sağa yükselen dik bir doğru parçası gösterilir.","tr-g09-matematik-q094__fig.question.tr-g09-matematik-q0094.alt":"Koordinat düzleminde eksi 1 virgül eksi 3, 1 virgül 1 ve 3 virgül 5 noktalarından geçen, soldan sağa yükselen bir doğru parçası gösterilir.","tr-g09-matematik-q095__fig.question.tr-g09-matematik-q0095.alt":"Koordinat düzleminde eksi 3 virgül 4, eksi 1 virgül 0, 0 virgül eksi 2 ve 2 virgül eksi 6 noktalarından geçen, soldan sağa azalan bir doğru parçası gösterilir.","tr-g09-matematik-q096__fig.question.tr-g09-matematik-q0096.alt":"Koordinat düzleminde y eşittir x doğrusu ve bu doğru üzerinde 1 virgül 1 noktası işaretlenmiştir.","tr-g09-matematik-q097__fig.question.tr-g09-matematik-q0097.alt":"Koordinat düzleminde eksi 2 virgül 5, 0 virgül 1 ve 2 virgül eksi 3 noktalarından geçen, soldan sağa azalan bir doğru parçası gösterilir.","tr-g09-matematik-q098__fig.question.tr-g09-matematik-q0098.alt":"Koordinat düzleminde 1 virgül eksi 4, 2 virgül eksi 1, 3 virgül 2 ve 4 virgül 5 noktalarından geçen, eğimi pozitif bir doğru parçası gösterilir.","tr-g09-matematik-q099__fig.question.tr-g09-matematik-q0099.alt":"Koordinat düzleminde eksi 1 virgül 5, 1 virgül 1 ve 3 virgül eksi 3 noktalarından geçen, soldan sağa azalan bir doğru parçası gösterilir.","tr-g09-matematik-q100__fig.question.tr-g09-matematik-q0100.alt":"Koordinat düzleminde eksi 2 virgül eksi 5, 0 virgül 1 ve 2 virgül 7 noktalarından geçen, soldan sağa yükselen bir doğru parçası gösterilir.","tr-g09-matematik-q101__fig.question.tr-g09-matematik-q0101.alt":"Koordinat düzleminde soldan sağa yükselen bir doğru ve doğru üzerinde eksi iki virgül eksi bir, sıfır virgül bir ve iki virgül üç noktaları gösteriliyor.","tr-g09-matematik-q102__fig.question.tr-g09-matematik-q0102.alt":"Koordinat düzleminde soldan sağa azalan bir doğru; doğru üzerinde eksi bir virgül dört, sıfır virgül iki, bir virgül sıfır ve iki virgül eksi iki noktaları işaretlidir.","tr-g09-matematik-q103__fig.question.tr-g09-matematik-q0103.alt":"Koordinat düzleminde eğimi negatif olan bir doğru; doğru üzerinde eksi iki virgül beş, sıfır virgül bir, sıfır virgül beş virgül sıfır ve iki virgül eksi üç noktaları gösteriliyor.","tr-g09-matematik-q104__fig.question.tr-g09-matematik-q0104.alt":"Koordinat düzleminde sıfır virgül bir noktasından geçen ve x iki birim artarken y dört birim artan bir doğru gösteriliyor.","tr-g09-matematik-q105__fig.question.tr-g09-matematik-q0105.alt":"Koordinat düzleminde eksi iki virgül dört, sıfır virgül bir ve iki virgül eksi iki noktalarından geçen azalan bir doğru gösteriliyor.","tr-g09-matematik-q106__fig.question.tr-g09-matematik-q0106.alt":"Koordinat düzleminde sıfır virgül eksi iki, iki virgül sıfır ve dört virgül iki noktalarından geçen, y=x doğrusuna paralel bir doğru gösteriliyor.","tr-g09-matematik-q107__fig.question.tr-g09-matematik-q0107.alt":"Koordinat düzleminde y eksenini dörtte kesen, bir virgül bir ve iki virgül eksi iki noktalarından geçen azalan bir doğru gösteriliyor.","tr-g09-matematik-q108__fig.question.tr-g09-matematik-q0108.alt":"Koordinat düzleminde sıfır virgül eksi bir, iki virgül sıfır ve dört virgül bir noktalarından geçen, soldan sağa yükselen bir doğru gösteriliyor.","tr-g09-matematik-q109__fig.question.tr-g09-matematik-q0109.alt":"Sonlu bir koordinat penceresinde eksi bir virgül beş ile üç virgül beş x değerleri arasında görünen, y eksenini üçte kesen azalan bir doğru parçası gösteriliyor.","tr-g09-matematik-q110__fig.question.tr-g09-matematik-q0110.alt":"Koordinat düzleminde orijinden geçen artan y=x doğrusu ile y eksenini ikide kesen azalan başka bir doğru gösteriliyor; doğrular bir virgül bir noktasında kesişiyor.","tr-g09-matematik-q111__fig.question.tr-g09-matematik-q0111.alt":"Bir ulaşım hizmetinde sıfır, dört ve yedi kilometre için toplam ücretler ile başlangıç ücretine göre artışların verildiği üç satırlı tablo.","tr-g09-matematik-q111__fig.question.tr-g09-matematik-q0111.h1":"Mesafe (km)","tr-g09-matematik-q111__fig.question.tr-g09-matematik-q0111.h2":"Toplam ücret (TL)","tr-g09-matematik-q111__fig.question.tr-g09-matematik-q0111.h3":"Başlangıca göre artış (TL)","tr-g09-matematik-q112__fig.question.tr-g09-matematik-q0112.alt":"Bir sıvının sıfır, üç ve yedi dakikadaki sıcaklıklarını ve başlangıca göre sıcaklık değişimlerini gösteren tablo.","tr-g09-matematik-q112__fig.question.tr-g09-matematik-q0112.h1":"Zaman (dk)","tr-g09-matematik-q112__fig.question.tr-g09-matematik-q0112.h2":"Sıcaklık (°C)","tr-g09-matematik-q112__fig.question.tr-g09-matematik-q0112.h3":"Başlangıca göre değişim (°C)","tr-g09-matematik-q113__fig.question.tr-g09-matematik-q0113.alt":"Santigrat ve Fahrenheit sıcaklık eşleşmelerini; ayrıca Fahrenheit değerinin 32’den farkını gösteren üç satırlı dönüşüm tablosu.","tr-g09-matematik-q113__fig.question.tr-g09-matematik-q0113.h1":"Sıcaklık C (°C)","tr-g09-matematik-q113__fig.question.tr-g09-matematik-q0113.h2":"Sıcaklık F (°F)","tr-g09-matematik-q113__fig.question.tr-g09-matematik-q0113.h3":"F−32 (°F)","tr-g09-matematik-q114__fig.question.tr-g09-matematik-q0114.alt":"Bir depoda geçen zamana göre kalan ve başlangıçtan beri boşaltılan su miktarlarını gösteren üç satırlı tablo.","tr-g09-matematik-q114__fig.question.tr-g09-matematik-q0114.h1":"Zaman (dk)","tr-g09-matematik-q114__fig.question.tr-g09-matematik-q0114.h2":"Depodaki su (L)","tr-g09-matematik-q114__fig.question.tr-g09-matematik-q0114.h3":"Boşaltılan su (L)","tr-g09-matematik-q115__fig.question.tr-g09-matematik-q0115.alt":"Bir laboratuvar sürecinde iki, beş ve dokuzuncu dakikalarda ölçülen derişimleri ve ilk ölçüme göre değişimleri gösteren tablo.","tr-g09-matematik-q115__fig.question.tr-g09-matematik-q0115.h1":"Zaman t (dk)","tr-g09-matematik-q115__fig.question.tr-g09-matematik-q0115.h2":"Derişim C (mg/L)","tr-g09-matematik-q115__fig.question.tr-g09-matematik-q0115.h3":"İlk ölçüme göre değişim (mg/L)","tr-g09-matematik-q116__fig.question.tr-g09-matematik-q0116.alt":"Koordinat düzleminde eksi iki virgül sıfır, sıfır virgül iki ve iki virgül dört noktalarından geçen artan bir doğru gösteriliyor.","tr-g09-matematik-q117__fig.question.tr-g09-matematik-q0117.alt":"Koordinat düzleminde y eksenini eksi üçte kesen ve x bir birim arttığında y iki birim artan bir doğru gösteriliyor.","tr-g09-matematik-q118__fig.question.tr-g09-matematik-q0118.alt":"Koordinat düzleminde y eksenini ikide, x eksenini ikide kesen ve soldan sağa azalan bir doğru gösteriliyor.","tr-g09-matematik-q119__fig.question.tr-g09-matematik-q0119.alt":"Koordinat düzleminde y eksenini eksi dörtte kesen ve bir birimlik x artışında üç birim yükselen bir doğru gösteriliyor.","tr-g09-matematik-q120__fig.question.tr-g09-matematik-q0120.alt":"Koordinat düzleminde eksi iki virgül beş, sıfır virgül iki, iki virgül eksi bir ve dört virgül eksi dört noktalarından geçen azalan bir doğru gösteriliyor.","tr-g09-matematik-q121__fig.question.tr-g09-matematik-q0121.alt":"Koordinat düzleminde köşesi orijinde olan, y eksenine göre simetrik ve yukarı açılan V biçimli bir grafik gösteriliyor.","tr-g09-matematik-q122__fig.question.tr-g09-matematik-q0122.alt":"Koordinat düzleminde köşesi iki virgül eksi bir noktasında olan, x=2 doğrusuna göre simetrik ve yukarı açılan V biçimli grafik gösteriliyor.","tr-g09-matematik-q123__fig.question.tr-g09-matematik-q0123.alt":"Koordinat düzleminde köşesi eksi bir virgül üç noktasında olan, x=−1 doğrusuna göre simetrik ve aşağı açılan ters V biçimli grafik gösteriliyor.","tr-g09-matematik-q124__fig.question.tr-g09-matematik-q0124.alt":"Koordinat düzleminde köşesi bir virgül iki noktasında olan, x=1 doğrusuna göre simetrik ve her bir yatay birimde iki birim yükselen kolları bulunan yukarı açılan V grafiği gösteriliyor.","tr-g09-matematik-q125__fig.question.tr-g09-matematik-q0125.alt":"Koordinat düzleminde köşesi iki virgül eksi bir noktasında olan, x=2 doğrusuna göre simetrik, yukarı açılan ve kolları yatay bir birimde iki birim değişen V biçimli grafik gösteriliyor.","tr-g09-matematik-q126__fig.question.tr-g09-matematik-q0126.alt":"Koordinat düzleminde kolları yukarı yönelen V biçimli bir grafik vardır. Kollar (2, -1) noktasında birleşir; grafik ayrıca (0, 3) ve (4, 3) noktalarından geçer.","tr-g09-matematik-q127__fig.question.tr-g09-matematik-q0127.alt":"Koordinat düzleminde kolları aşağı yönelen ters V biçimli bir grafik vardır. Tepe noktası (2, 3), x eksenini kestiği iki nokta ise (-1, 0) ve (5, 0) noktalarıdır.","tr-g09-matematik-q128__fig.question.tr-g09-matematik-q0128.alt":"Koordinat düzleminde köşe noktası (1, -2) olan yukarı açık bir V grafiği vardır. Grafiğin sol kolunda (-1, 2), sağ kolunda (3, 2) noktaları işaretlidir.","tr-g09-matematik-q129__fig.question.tr-g09-matematik-q0129.alt":"Koordinat düzleminde tepe noktası (-2, 3) olan ters V grafiği vardır. Grafik x eksenini (-5, 0) ve (1, 0) noktalarında keser.","tr-g09-matematik-q130__fig.question.tr-g09-matematik-q0130.alt":"Koordinat düzleminde köşe noktası (-1, 1) olan yukarı açık bir V grafiği vardır. Grafik (-3, 5) ve (1, 5) noktalarından geçer.","tr-g09-matematik-q131__fig.question.tr-g09-matematik-q0131.alt":"Koordinat düzleminde köşe noktası (3, 0) olan yukarı açık V grafiği vardır. Grafik (1, 4) ve (5, 4) noktalarından geçer.","tr-g09-matematik-q132__fig.question.tr-g09-matematik-q0132.alt":"Koordinat düzleminde tepe noktası (1, 3) olan ters V grafiği vardır. Grafik x eksenini (-2, 0) ve (4, 0) noktalarında keser.","tr-g09-matematik-q133__fig.question.tr-g09-matematik-q0133.alt":"Koordinat düzleminde köşe noktası (-2, -2) olan yukarı açık V grafiği vardır. Grafik x eksenini (-4, 0) ve (0, 0) noktalarında keser; iki kol (-5, 1) ve (1, 1) noktalarına uzanır.","tr-g09-matematik-q134__fig.question.tr-g09-matematik-q0134.alt":"Koordinat düzleminde köşe noktası (1, 2) olan yukarı açık ve dar bir V grafiği vardır. Grafik (0, 5) ve (2, 5) noktalarından geçer; tamamı x ekseninin üstündedir.","tr-g09-matematik-q135__fig.question.tr-g09-matematik-q0135.alt":"Koordinat düzleminde tepe noktası (-1, 4) olan ters V grafiği vardır. Grafik x eksenini (-3, 0) ve (1, 0) noktalarında keser; kolların eğim büyüklüğü 2’dir.","tr-g09-matematik-q136__fig.question.tr-g09-matematik-q0136.alt":"Koordinat düzleminde köşe noktası (2, 0) olan yukarı açık V grafiği vardır. Grafik (0, 2) ve (4, 2) noktalarından geçer.","tr-g09-matematik-q137__fig.question.tr-g09-matematik-q0137.alt":"Koordinat düzleminde tepe noktası (-1, 3) olan ters V grafiği vardır. Grafik x eksenini (-4, 0) ve (2, 0) noktalarında keser.","tr-g09-matematik-q138__fig.question.tr-g09-matematik-q0138.alt":"Koordinat düzleminde köşe noktası (-2, 1) olan yukarı açık V grafiği vardır. Grafik (-4, 5) ve (0, 5) noktalarından geçer ve x eksenine değmez.","tr-g09-matematik-q139__fig.question.tr-g09-matematik-q0139.alt":"Koordinat düzleminde köşe noktası (3, -2) olan yukarı açık V grafiği vardır. Grafik (1, 2) ve (5, 2) noktalarından geçer; x eksenini x=2 ve x=4 civarında keser.","tr-g09-matematik-q140__fig.question.tr-g09-matematik-q0140.alt":"Koordinat düzleminde köşe noktası (1, 2) olan yukarı açık dar bir V grafiği vardır. Grafik (-1, 8) ve (3, 8) noktalarından geçer; iki kolun eğim büyüklüğü 3’tür.","tr-g09-matematik-q141__fig.question.tr-g09-matematik-q0141.alt":"Tabloda koridor konumları 0, 2, 4, 6 ve 8 metre; bu konumların merkez işaretine uzaklıkları sırasıyla 4, 2, 0, 2 ve 4 metre olarak verilmiştir. Konumlar merkezin solu, merkez ve sağı olarak belirtilmiştir.","tr-g09-matematik-q141__fig.question.tr-g09-matematik-q0141.h1":"Koridor konumu x (m)","tr-g09-matematik-q141__fig.question.tr-g09-matematik-q0141.h2":"Merkez işaretine uzaklık d (m)","tr-g09-matematik-q141__fig.question.tr-g09-matematik-q0141.h3":"Konum bölgesi","tr-g09-matematik-q141__fig.question.tr-g09-matematik-q0141.left":"Merkezin solu","tr-g09-matematik-q141__fig.question.tr-g09-matematik-q0141.center":"Merkez","tr-g09-matematik-q141__fig.question.tr-g09-matematik-q0141.right":"Merkezin sağı","tr-g09-matematik-q142__fig.question.tr-g09-matematik-q0142.alt":"Tabloda 8, 9, 10, 11 ve 12 milimetrelik parça çaplarının 10 milimetrelik hedeften sapmaları 2, 1, 0, 1 ve 2; kontrol maliyetleri ise 8, 5, 2, 5 ve 8 olarak verilmiştir.","tr-g09-matematik-q142__fig.question.tr-g09-matematik-q0142.h1":"Parça çapı x (mm)","tr-g09-matematik-q142__fig.question.tr-g09-matematik-q0142.h2":"Hedeften sapma (mm)","tr-g09-matematik-q142__fig.question.tr-g09-matematik-q0142.h3":"Kontrol maliyeti P","tr-g09-matematik-q143__fig.question.tr-g09-matematik-q0143.alt":"Tabloda tünelin 2 ile 8 metre arasındaki konumları için 5 metre merkezine uzaklık ve aydınlık değerleri verilmiştir. Uzaklık 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3 iken aydınlık 6, 8, 10, 12, 10, 8, 6’dır.","tr-g09-matematik-q143__fig.question.tr-g09-matematik-q0143.h1":"Tünel konumu t (m)","tr-g09-matematik-q143__fig.question.tr-g09-matematik-q0143.h2":"Merkeze uzaklık |t−5| (m)","tr-g09-matematik-q143__fig.question.tr-g09-matematik-q0143.h3":"Aydınlık A","tr-g09-matematik-q144__fig.question.tr-g09-matematik-q0144.alt":"Tabloda 0, 2, 4, 6 ve 8 ayar değerlerinin 4 merkezine uzaklıkları 4, 2, 0, 2 ve 4; hata puanları ise 6,5; 3,5; 0,5; 3,5 ve 6,5 olarak verilmiştir.","tr-g09-matematik-q144__fig.question.tr-g09-matematik-q0144.h1":"Ayar değeri x","tr-g09-matematik-q144__fig.question.tr-g09-matematik-q0144.h2":"Merkezden uzaklık |x−4|","tr-g09-matematik-q144__fig.question.tr-g09-matematik-q0144.h3":"Hata puanı E","tr-g09-matematik-q145__fig.question.tr-g09-matematik-q0145.alt":"Tabloda 0, 2, 4, 6 ve 8 kilometre konumlarında sinyal marjı sırasıyla 1, 5, 9, 5 ve 1 desibeldir. İstasyon x=4 konumundadır; diğer noktalar istasyonun batısı veya doğusu olarak belirtilmiştir.","tr-g09-matematik-q145__fig.question.tr-g09-matematik-q0145.h1":"Hat konumu x (km)","tr-g09-matematik-q145__fig.question.tr-g09-matematik-q0145.h2":"Sinyal marjı Q (dB)","tr-g09-matematik-q145__fig.question.tr-g09-matematik-q0145.h3":"İstasyona göre bölge","tr-g09-matematik-q145__fig.question.tr-g09-matematik-q0145.west":"İstasyonun batısı","tr-g09-matematik-q145__fig.question.tr-g09-matematik-q0145.station":"İstasyon","tr-g09-matematik-q145__fig.question.tr-g09-matematik-q0145.east":"İstasyonun doğusu","tr-g09-matematik-q146__fig.question.tr-g09-matematik-q0146.alt":"Koordinat düzleminde köşe noktası (-2, 1) olan yukarı açık V grafiği vardır. Grafik (-4, 3) ve (0, 3) noktalarından geçer; kol eğimlerinin büyüklüğü 1’dir.","tr-g09-matematik-q147__fig.question.tr-g09-matematik-q0147.alt":"Koordinat düzleminde tepe noktası (3, 2) olan geniş bir ters V grafiği vardır. Grafik x eksenini (-1, 0) ve (7, 0) noktalarında keser; dört birim yatay değişimde iki birim düşer.","tr-g09-matematik-q148__fig.question.tr-g09-matematik-q0148.alt":"Koordinat düzleminde köşe noktası (0, -3) olan yukarı açık dar bir V grafiği vardır. Grafik (-2, 1) ve (2, 1) noktalarından geçer; kol eğimlerinin büyüklüğü 2’dir.","tr-g09-matematik-q149__fig.question.tr-g09-matematik-q0149.alt":"Koordinat düzleminde tepe noktası (2, 4) olan dar bir ters V grafiği vardır. Grafik (0, -2), (1, 1), (3, 1) ve (4, -2) noktalarından geçer; kol eğimlerinin büyüklüğü 3’tür.","tr-g09-matematik-q150__fig.question.tr-g09-matematik-q0150.alt":"Koordinat düzleminde köşe noktası (3, -1) olan yukarı açık V grafiği vardır. Grafik (0, 5) ve (6, 5) noktalarından geçer; kol eğimlerinin büyüklüğü 2’dir.","tr-g09-matematik-q151__fig.question.tr-g09-matematik-q0151.alt":"0 ile 6 arasındaki x değerleri için, biri (0,1) ile (6,7), diğeri (0,7) ile (6,1) noktalarını birleştiren iki doğru parçası gösteriliyor; kesişim sonucu ayrıca etiketlenmiyor.","tr-g09-matematik-q152__fig.question.tr-g09-matematik-q0152.alt":"Koordinat düzleminde (-3,-4) ile (5,4) noktalarını birleştiren yükselen bir doğru parçası gösteriliyor; doğrunun x eksenini kestiği noktanın değeri yazıyla belirtilmiyor.","tr-g09-matematik-q153__fig.question.tr-g09-matematik-q0153.alt":"0 ile 6 arasındaki x değerleri için, yavaş artan doğru parçası (0,1) ile (6,4), azalan doğru parçası (0,7) ile (6,1) noktalarını birleştiriyor; hangi aralıkta hangisinin altta kaldığı ayrıca işaretlenmiyor.","tr-g09-matematik-q154__fig.question.tr-g09-matematik-q0154.alt":"Tepe noktası (1,0) olan V biçimli iki doğru parçası ile y=3 düzeyindeki yatay doğru gösteriliyor; V ile yatay doğrunun kesiştiği x değerleri etiketlenmiyor.","tr-g09-matematik-q155__fig.question.tr-g09-matematik-q0155.alt":"−2≤x≤4 aralığında (-2,-6) ile (4,6) noktalarını birleştiren yükselen h doğrusu ve y=−2 ile y=2 yatay doğruları gösteriliyor; eşitsizliğin çözüm bölgeleri vurgulanmıyor.","tr-g09-matematik-q156__fig.question.tr-g09-matematik-q0156.alt":"0≤x≤6 aralığında (0,2) ile (6,8) noktalarını birleştiren artan maliyet doğrusu ile y=6 yatay maliyet doğrusu gösteriliyor; eşit maliyet girdisi etiketlenmiyor.","tr-g09-matematik-q157__fig.question.tr-g09-matematik-q0157.alt":"0≤x≤5 aralığında (0,1) ile (5,11) noktalarını birleştiren artan toplam yük doğrusu ve y=9 kapasite doğrusu gösteriliyor; kabul edilen tam sayı noktaları ayrıca işaretlenmiyor.","tr-g09-matematik-q158__fig.question.tr-g09-matematik-q0158.alt":"0≤x≤4 aralığında daha dik doğru (0,1) ile (4,9), daha yatık doğru (0,4) ile (4,8) noktalarını birleştiriyor; kesişim koordinatları ayrıca yazılmıyor.","tr-g09-matematik-q159__fig.question.tr-g09-matematik-q0159.alt":"0≤x≤5 aralığında (0,6) ile (5,11) noktalarını birleştiren yavaş artan A doğrusu ve (0,1) ile (5,16) noktalarını birleştiren daha hızlı artan B doğrusu gösteriliyor; kesişim ile tam sayı geçişi vurgulanmıyor.","tr-g09-matematik-q160__fig.question.tr-g09-matematik-q0160.alt":"0≤x≤6 aralığında (0,-6) ile (6,6) noktalarını birleştiren h doğrusu ile y=−2 ve y=2 sınır doğruları gösteriliyor; orta bant çözüm olarak boyanmıyor.","tr-g09-matematik-q166__fig.question.tr-g09-matematik-q0166.alt":"0≤x≤6 aralığında (0,2) ile (6,8) noktalarını birleştiren artan doğru ile (0,8) ve (6,2) noktalarını birleştiren azalan doğru gösteriliyor; kesişim koordinatları yazıyla verilmemiştir.","tr-g09-matematik-q167__fig.question.tr-g09-matematik-q0167.alt":"0≤x≤6 aralığında (0,1) ile (6,7) noktalarını birleştiren f doğrusu ve y=4 düzeyindeki g doğrusu gösteriliyor; hangi tarafta hangi eşitsizliğin sağlandığı işaretlenmiyor.","tr-g09-matematik-q168__fig.question.tr-g09-matematik-q0168.alt":"−1≤x≤4 aralığında (-1,6) ile (4,-4) noktalarını birleştiren azalan h doğrusu gösteriliyor; doğrunun x ekseni kesişimi ve işaret aralıkları etiketlenmiyor.","tr-g09-matematik-q169__fig.question.tr-g09-matematik-q0169.alt":"−4≤x≤4 aralığında (−4,−2) ile (4,6) noktalarını birleştiren artan doğru ve (−4,2) ile (4,−6) noktalarını birleştiren azalan doğru gösteriliyor; bağlamın x≥0 kısıtı grafikte boyanmıyor.","tr-g09-matematik-q170__fig.question.tr-g09-matematik-q0170.alt":"0≤x≤6 aralığında A doğrusu (0,6) ile (6,12), B doğrusu (0,0) ile (6,18) noktalarını birleştiriyor; yalnız çift x değerlerinin bağlama uygun olduğu ve bu değerlerdeki karşılaştırmalar grafikte vurgulanmıyor.","tr-g09-matematik-q171__fig.question.tr-g09-matematik-q0171.alt":"A ve B paketleri için sabit ücret ile kilometre başına ücretin ayrı sütunlarda verildiği iki satırlı tablo; eşitlik ya da hesaplanmış toplam değer tabloda bulunmuyor.","tr-g09-matematik-q171__fig.question.tr-g09-matematik-q0171.h1":"Paket","tr-g09-matematik-q171__fig.question.tr-g09-matematik-q0171.h2":"Sabit ücret (TL)","tr-g09-matematik-q171__fig.question.tr-g09-matematik-q0171.h3":"Kilometre başına ücret (TL)","tr-g09-matematik-q171__fig.question.tr-g09-matematik-q0171.r1c1":"A","tr-g09-matematik-q171__fig.question.tr-g09-matematik-q0171.r2c1":"B","tr-g09-matematik-q172__fig.question.tr-g09-matematik-q0172.alt":"Depodaki sıvının başlangıçta 26 litre olduğu ve dakikada 4 litre azaldığı, alt sınırın ise 10 litre ve sabit olduğu iki satırlı tablo; uygun zaman aralığı verilmemiştir.","tr-g09-matematik-q172__fig.question.tr-g09-matematik-q0172.h1":"Nicelik","tr-g09-matematik-q172__fig.question.tr-g09-matematik-q0172.h2":"Başlangıç değeri (L)","tr-g09-matematik-q172__fig.question.tr-g09-matematik-q0172.h3":"Dakikadaki değişim (L)","tr-g09-matematik-q172__fig.question.tr-g09-matematik-q0172.r1c1":"Depodaki sıvı","tr-g09-matematik-q172__fig.question.tr-g09-matematik-q0172.r2c1":"Alt sınır","tr-g09-matematik-q173__fig.question.tr-g09-matematik-q0173.alt":"K ve L taşıma hizmetlerinin sabit ücretleri ile kilogram başına ücretlerinin verildiği tablo; eşit maliyet kilogramı, ortak ücret ve ucuzluk aralıkları hesaplanmamıştır.","tr-g09-matematik-q173__fig.question.tr-g09-matematik-q0173.h1":"Taşıma hizmeti","tr-g09-matematik-q173__fig.question.tr-g09-matematik-q0173.h2":"Sabit ücret (TL)","tr-g09-matematik-q173__fig.question.tr-g09-matematik-q0173.h3":"Kilogram başına ücret (TL)","tr-g09-matematik-q173__fig.question.tr-g09-matematik-q0173.r1c1":"K","tr-g09-matematik-q173__fig.question.tr-g09-matematik-q0173.r2c1":"L","tr-g09-matematik-q174__fig.question.tr-g09-matematik-q0174.alt":"P ortamının 6 dereceden başlayıp dakikada 3 derece ısındığı, Q ortamının 24 dereceden başlayıp dakikada 1 derece soğuduğu tablo; sıcaklık farkının istenen aralığı hesaplanmamıştır.","tr-g09-matematik-q174__fig.question.tr-g09-matematik-q0174.h1":"Ortam","tr-g09-matematik-q174__fig.question.tr-g09-matematik-q0174.h2":"Başlangıç sıcaklığı (°C)","tr-g09-matematik-q174__fig.question.tr-g09-matematik-q0174.h3":"Dakikadaki değişim (°C)","tr-g09-matematik-q174__fig.question.tr-g09-matematik-q0174.r1c1":"P","tr-g09-matematik-q174__fig.question.tr-g09-matematik-q0174.r2c1":"Q","tr-g09-matematik-q175__fig.question.tr-g09-matematik-q0175.alt":"A ve B süreçlerinin sabit enerji tüketimleri ile ürün başına enerji tüketimlerini gösteren tablo; A sürecinin 34 kWh sınırı ve uygun ürün sayıları hesaplanmış biçimde verilmemiştir.","tr-g09-matematik-q175__fig.question.tr-g09-matematik-q0175.h1":"Süreç","tr-g09-matematik-q175__fig.question.tr-g09-matematik-q0175.h2":"Sabit enerji (kWh)","tr-g09-matematik-q175__fig.question.tr-g09-matematik-q0175.h3":"Ürün başına enerji (kWh)","tr-g09-matematik-q175__fig.question.tr-g09-matematik-q0175.r1c1":"A","tr-g09-matematik-q175__fig.question.tr-g09-matematik-q0175.r2c1":"B","tr-g09-matematik-q176__fig.question.tr-g09-matematik-q0176.alt":"Koordinat düzleminde (0, 1) ile (6, 7) noktalarını birleştiren artan doğru parçası ve y=5 düzeyindeki yatay doğru parçası gösteriliyor. x değerleri 0 ile 6 arasındadır.","tr-g09-matematik-q177__fig.question.tr-g09-matematik-q0177.alt":"Koordinat düzleminde P planını gösteren doğru (0, 6) ve (10, 36), Q planını gösteren doğru (0, 18) ve (10, 28) noktalarından geçiyor. Kullanım miktarı x, 0 ile 10 arasındadır.","tr-g09-matematik-q178__fig.question.tr-g09-matematik-q0178.alt":"Koordinat düzleminde h doğrusu (0, 8) ile (6, -4) noktalarından geçiyor ve x eksenini bir noktada kesiyor. Yatay eksen y=0 doğrusudur; x, 0 ile 6 arasındadır.","tr-g09-matematik-q179__fig.question.tr-g09-matematik-q0179.alt":"Koordinat düzleminde A maliyet doğrusu (0, 20) ve (12, 68), B maliyet doğrusu (0, 50) ve (12, 62) noktalarından geçiyor. Ayrıca y=44 bütçe sınırı yatay doğruyla gösteriliyor.","tr-g09-matematik-q180__fig.question.tr-g09-matematik-q0180.alt":"Koordinat düzleminde f doğrusu (0, 6) ile (10, 36), g doğrusu (0, 26) ile (10, 16) noktalarından geçiyor. y=22 yatay sınırı da gösteriliyor; x tam sayı ve 0 ile 10 arasındadır.","tr-g09-matematik-q181__fig.question.tr-g09-matematik-q0181.alt":"Ölçekli çizilmemiş bir üçgende standart adlandırmayla A, B ve C açılarının karşısındaki a, b ve c kenarlarının uzunlukları sırasıyla 4, 5 ve 7 birimdir.","tr-g09-matematik-q182__fig.question.tr-g09-matematik-q0182.alt":"Ölçekli çizilmemiş bir üçgende a ve b kenarları 5’er birim, c kenarı 8 birimdir; A, B ve C açıları sırasıyla bu kenarların karşısındadır.","tr-g09-matematik-q183__fig.question.tr-g09-matematik-q0183.alt":"Ölçekli çizilmemiş bir üçgende A, B ve C açılarının karşısındaki a, b ve c kenarlarının uzunlukları sırasıyla 9, 12 ve 14 birimdir.","tr-g09-matematik-q184__fig.question.tr-g09-matematik-q0184.alt":"A, B ve C köşeleriyle adlandırılan, kenar uzunlukları 6, 7 ve 9 birim olan ölçekli çizilmemiş genel bir üçgen gösteriliyor.","tr-g09-matematik-q185__fig.question.tr-g09-matematik-q0185.alt":"Ölçekli çizilmemiş bir üçgende A, B ve C açılarının karşısındaki a, b ve c kenarlarının uzunlukları sırasıyla 6, 9 ve 12 birimdir.","tr-g09-matematik-q186__fig.question.tr-g09-matematik-q0186.alt":"Bir üçgenin C köşesinde, C iç açısıyla doğrusal çift oluşturan 120° ölçülü dış açı gösteriliyor.","tr-g09-matematik-q186__fig.question.tr-g09-matematik-q0186.angle_label":"C köşesindeki dış açı","tr-g09-matematik-q187__fig.question.tr-g09-matematik-q0187.alt":"Bir üçgenin C köşesindeki dış açının ölçüsü 136° olarak gösteriliyor; açı C iç açısıyla doğrusal çifttir.","tr-g09-matematik-q187__fig.question.tr-g09-matematik-q0187.angle_label":"C köşesindeki dış açı","tr-g09-matematik-q188__fig.question.tr-g09-matematik-q0188.alt":"Bir üçgenin A köşesindeki iç açı 72° olarak gösteriliyor; üçgenin diğer iki iç açısı soru metninde cebirsel ifadelerle veriliyor.","tr-g09-matematik-q188__fig.question.tr-g09-matematik-q0188.angle_label":"A köşesindeki iç açı","tr-g09-matematik-q189__fig.question.tr-g09-matematik-q0189.alt":"Bir üçgenin C köşesindeki dış açı 150°’dir. Bu dış açıya komşu olmayan A ve B iç açıları soru metnindeki oranı sağlamaktadır.","tr-g09-matematik-q189__fig.question.tr-g09-matematik-q0189.angle_label":"C köşesindeki dış açı","tr-g09-matematik-q190__fig.question.tr-g09-matematik-q0190.alt":"Bir üçgenin C köşesinde 152° ölçülü dış açı gösteriliyor. Uzak A ve B iç açıları cebirsel ifadelerle verilmiştir.","tr-g09-matematik-q190__fig.question.tr-g09-matematik-q0190.angle_label":"C köşesindeki dış açı","tr-g09-matematik-q191__fig.question.tr-g09-matematik-q0191.alt":"Uzunlukları 4, 6 ve 9 birim olan üç çubuk, ölçekli olmayan üçgen biçiminde gösteriliyor.","tr-g09-matematik-q192__fig.question.tr-g09-matematik-q0192.alt":"Uzunlukları 3, 5 ve 7 birim olan üç çubukla kurulmuş, ölçekli çizilmemiş bir üçgen gösteriliyor.","tr-g09-matematik-q193__fig.question.tr-g09-matematik-q0193.alt":"Ölçekli çizilmemiş bir üçgende kenar uzunlukları a=5, b=7 ve c=9’dur; C açısı c kenarının karşısındadır.","tr-g09-matematik-q194__fig.question.tr-g09-matematik-q0194.alt":"Pozitif kenar uzunlukları 6, 10 ve 13 birim olan ölçekli çizilmemiş bir üçgen adayı gösteriliyor; 13 en büyük uzunluktur.","tr-g09-matematik-q195__fig.question.tr-g09-matematik-q0195.alt":"Ölçekli çizilmemiş bir üçgende A, B ve C açılarının karşısındaki a, b ve c kenarlarının uzunlukları sırasıyla 7, 12 ve 18 birimdir.","tr-g09-matematik-q196__fig.question.tr-g09-matematik-q0196.alt":"Bir bağlantı parçasında kullanılan, uzunlukları 5, 6 ve 10 birim olan üç çubuk ölçekli çizilmemiş bir üçgen oluşturuyor.","tr-g09-matematik-q197__fig.question.tr-g09-matematik-q0197.alt":"Ölçekli çizilmemiş bir üçgende a=6, b=8 ve c=10’dur. Çizimde kenarların görünüş uzunlukları gerçek oranları temsil etmeyebilir.","tr-g09-matematik-q198__fig.question.tr-g09-matematik-q0198.alt":"Ölçekli çizilmemiş bir ABC üçgeninde a=7, b=9 ve c=14’tür. A açısı b ile c kenarlarının, B açısı a ile c kenarlarının arasındadır.","tr-g09-matematik-q199__fig.question.tr-g09-matematik-q0199.alt":"Bir tasarım üçgeninin kenar uzunlukları 4, 9 ve 12 birimdir; çizim ölçekli değildir.","tr-g09-matematik-q200__fig.question.tr-g09-matematik-q0200.alt":"Bir mimari panel prototipinde iki sabit kenar 10 ve 18 birim, ayarlanabilir üçüncü kenarın mevcut örnek değeri 14 birimdir; şekil ölçekli değildir.","tr-g09-matematik-q201__fig.question.tr-g09-matematik-q0201.alt":"Üçgen biçimindeki sergi standının sol alt iç açısı 48 derece, sağ alt iç açısı 67 derece olarak verilmiş; üst iç açı hesaplanacak değer olarak boş bırakılmıştır.","tr-g09-matematik-q201__fig.question.tr-g09-matematik-q0201.h1":"Bağlantı noktası","tr-g09-matematik-q201__fig.question.tr-g09-matematik-q0201.h2":"İç açı ölçüsü","tr-g09-matematik-q201__fig.question.tr-g09-matematik-q0201.h3":"Durum","tr-g09-matematik-q201__fig.question.tr-g09-matematik-q0201.r1c1":"Sol alt bağlantı","tr-g09-matematik-q201__fig.question.tr-g09-matematik-q0201.r1c3":"Ölçüldü","tr-g09-matematik-q201__fig.question.tr-g09-matematik-q0201.r2c1":"Sağ alt bağlantı","tr-g09-matematik-q201__fig.question.tr-g09-matematik-q0201.r2c3":"Ölçüldü","tr-g09-matematik-q201__fig.question.tr-g09-matematik-q0201.r3c1":"Üst bağlantı","tr-g09-matematik-q201__fig.question.tr-g09-matematik-q0201.r3c3":"Hesaplanacak","tr-g09-matematik-q202__fig.question.tr-g09-matematik-q0202.alt":"Üçgen uçuş rotasında A köşesinin iç açısı 42 derece, B köşesinin iç açısı 58 derece ve C köşesindeki dış açı bilinmeyen olarak gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q202__fig.question.tr-g09-matematik-q0202.h1":"Rota köşesi","tr-g09-matematik-q202__fig.question.tr-g09-matematik-q0202.h2":"Açı türü","tr-g09-matematik-q202__fig.question.tr-g09-matematik-q0202.h3":"Ölçü","tr-g09-matematik-q202__fig.question.tr-g09-matematik-q0202.r1c1":"A köşesi","tr-g09-matematik-q202__fig.question.tr-g09-matematik-q0202.r1c2":"İç açı","tr-g09-matematik-q202__fig.question.tr-g09-matematik-q0202.r2c1":"B köşesi","tr-g09-matematik-q202__fig.question.tr-g09-matematik-q0202.r2c2":"İç açı","tr-g09-matematik-q202__fig.question.tr-g09-matematik-q0202.r3c1":"C köşesi","tr-g09-matematik-q202__fig.question.tr-g09-matematik-q0202.r3c2":"Dış açı","tr-g09-matematik-q203__fig.question.tr-g09-matematik-q0203.alt":"Dört çatı planının açıları sırasıyla R için 55, 70, 55; S için 50, 60, 80; T için 44, 61, 75; U için 72, 48, 60 derece olarak verilmiştir.","tr-g09-matematik-q203__fig.question.tr-g09-matematik-q0203.h1":"Plan","tr-g09-matematik-q203__fig.question.tr-g09-matematik-q0203.h2":"A iç açısı","tr-g09-matematik-q203__fig.question.tr-g09-matematik-q0203.h3":"B iç açısı","tr-g09-matematik-q203__fig.question.tr-g09-matematik-q0203.h4":"C iç açısı","tr-g09-matematik-q203__fig.question.tr-g09-matematik-q0203.r1c1":"R planı","tr-g09-matematik-q203__fig.question.tr-g09-matematik-q0203.r2c1":"S planı","tr-g09-matematik-q203__fig.question.tr-g09-matematik-q0203.r3c1":"T planı","tr-g09-matematik-q203__fig.question.tr-g09-matematik-q0203.r4c1":"U planı","tr-g09-matematik-q204__fig.question.tr-g09-matematik-q0204.alt":"Dört sensör kaydında A, B ve C iç açıları ile C köşesindeki dış açı birlikte verilmiştir; ölçüler K, L, M ve N satırlarında gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q204__fig.question.tr-g09-matematik-q0204.h1":"Kayıt","tr-g09-matematik-q204__fig.question.tr-g09-matematik-q0204.h2":"A iç açısı","tr-g09-matematik-q204__fig.question.tr-g09-matematik-q0204.h3":"B iç açısı","tr-g09-matematik-q204__fig.question.tr-g09-matematik-q0204.h4":"C iç açısı","tr-g09-matematik-q204__fig.question.tr-g09-matematik-q0204.h5":"C dış açısı","tr-g09-matematik-q204__fig.question.tr-g09-matematik-q0204.r1c1":"K kaydı","tr-g09-matematik-q204__fig.question.tr-g09-matematik-q0204.r2c1":"L kaydı","tr-g09-matematik-q204__fig.question.tr-g09-matematik-q0204.r3c1":"M kaydı","tr-g09-matematik-q204__fig.question.tr-g09-matematik-q0204.r4c1":"N kaydı","tr-g09-matematik-q205__fig.question.tr-g09-matematik-q0205.alt":"P, Q ve R köşeli dört taşıyıcı planında P ve Q iç açıları, R dış açısı ve en uzun olduğu iddia edilen p, q veya r kenarı verilmiştir.","tr-g09-matematik-q205__fig.question.tr-g09-matematik-q0205.h1":"Plan","tr-g09-matematik-q205__fig.question.tr-g09-matematik-q0205.h2":"P iç açısı","tr-g09-matematik-q205__fig.question.tr-g09-matematik-q0205.h3":"Q iç açısı","tr-g09-matematik-q205__fig.question.tr-g09-matematik-q0205.h4":"R dış açısı","tr-g09-matematik-q205__fig.question.tr-g09-matematik-q0205.h5":"En uzun kenar iddiası","tr-g09-matematik-q205__fig.question.tr-g09-matematik-q0205.r1c1":"Alfa planı","tr-g09-matematik-q205__fig.question.tr-g09-matematik-q0205.r2c1":"Beta planı","tr-g09-matematik-q205__fig.question.tr-g09-matematik-q0205.r3c1":"Gama planı","tr-g09-matematik-q205__fig.question.tr-g09-matematik-q0205.r4c1":"Delta planı","tr-g09-matematik-q206__fig.question.tr-g09-matematik-q0206.alt":"Ölçekli çizilmemiş ABC üçgeninde A, B ve C açılarının karşısındaki kenar uzunlukları sırasıyla a eşittir 5, b eşittir 7 ve c eşittir 8 birimdir.","tr-g09-matematik-q207__fig.question.tr-g09-matematik-q0207.alt":"Ölçekli çizilmemiş ABC üçgeninde A, B ve C açılarının karşısındaki kenarlar sırasıyla 6, 4 ve 9 birim uzunluğundadır.","tr-g09-matematik-q208__fig.question.tr-g09-matematik-q0208.alt":"Ölçekli çizilmemiş ABC üçgeninde A, B ve C açılarının karşısındaki kenar uzunlukları sırasıyla 10, 7 ve 5 birimdir.","tr-g09-matematik-q209__fig.question.tr-g09-matematik-q0209.alt":"Ölçekli çizilmemiş ABC üçgeninde A ve B açılarının karşısındaki kenarlar 8 birim, C açısının karşısındaki kenar 5 birimdir.","tr-g09-matematik-q210__fig.question.tr-g09-matematik-q0210.alt":"Ölçekli çizilmemiş ABC üçgeninde A, B ve C açılarının karşısındaki kenar uzunlukları sırasıyla 9, 12 ve 15 birimdir.","tr-g09-matematik-q211__fig.question.tr-g09-matematik-q0211.alt":"Koordinat düzleminde A eksi üç virgül bir, B eksi bir virgül bir, C eksi iki virgül üç noktalarından oluşan üçgen ve A üstü üç virgül bir, B üstü bir virgül bir, C üstü iki virgül üç noktalarından oluşan görüntüsü gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q211__fig.question.tr-g09-matematik-q0211.p1":"A","tr-g09-matematik-q211__fig.question.tr-g09-matematik-q0211.p2":"B","tr-g09-matematik-q211__fig.question.tr-g09-matematik-q0211.p3":"C","tr-g09-matematik-q211__fig.question.tr-g09-matematik-q0211.p4":"A′","tr-g09-matematik-q211__fig.question.tr-g09-matematik-q0211.p5":"B′","tr-g09-matematik-q211__fig.question.tr-g09-matematik-q0211.p6":"C′","tr-g09-matematik-q212__fig.question.tr-g09-matematik-q0212.alt":"P bir virgül eksi dört, Q üç virgül eksi dört, R iki virgül eksi bir noktalarından oluşan üçgen ile P üstü dört virgül bir, Q üstü dört virgül üç, R üstü bir virgül iki görüntüsü koordinat düzleminde gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q212__fig.question.tr-g09-matematik-q0212.p1":"P","tr-g09-matematik-q212__fig.question.tr-g09-matematik-q0212.p2":"Q","tr-g09-matematik-q212__fig.question.tr-g09-matematik-q0212.p3":"R","tr-g09-matematik-q212__fig.question.tr-g09-matematik-q0212.p4":"P′","tr-g09-matematik-q212__fig.question.tr-g09-matematik-q0212.p5":"Q′","tr-g09-matematik-q212__fig.question.tr-g09-matematik-q0212.p6":"R′","tr-g09-matematik-q213__fig.question.tr-g09-matematik-q0213.alt":"A eksi beş virgül eksi iki, B eksi iki virgül eksi iki, C eksi iki virgül sıfır, D eksi beş virgül sıfır dikdörtgeni ile A üstü sıfır virgül bir, B üstü üç virgül bir, C üstü üç virgül üç, D üstü sıfır virgül üç görüntüsü gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q213__fig.question.tr-g09-matematik-q0213.p1":"A","tr-g09-matematik-q213__fig.question.tr-g09-matematik-q0213.p2":"B","tr-g09-matematik-q213__fig.question.tr-g09-matematik-q0213.p3":"C","tr-g09-matematik-q213__fig.question.tr-g09-matematik-q0213.p4":"D","tr-g09-matematik-q213__fig.question.tr-g09-matematik-q0213.p5":"A′","tr-g09-matematik-q213__fig.question.tr-g09-matematik-q0213.p6":"B′","tr-g09-matematik-q213__fig.question.tr-g09-matematik-q0213.p7":"C′","tr-g09-matematik-q213__fig.question.tr-g09-matematik-q0213.p8":"D′","tr-g09-matematik-q214__fig.question.tr-g09-matematik-q0214.alt":"P eksi dört virgül bir, Q eksi iki virgül üç, R eksi bir virgül sıfır üçgeni ile P üstü bir virgül eksi dört, Q üstü üç virgül eksi iki, R üstü sıfır virgül eksi bir görüntüsü gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q214__fig.question.tr-g09-matematik-q0214.p1":"P","tr-g09-matematik-q214__fig.question.tr-g09-matematik-q0214.p2":"Q","tr-g09-matematik-q214__fig.question.tr-g09-matematik-q0214.p3":"R","tr-g09-matematik-q214__fig.question.tr-g09-matematik-q0214.p4":"P′","tr-g09-matematik-q214__fig.question.tr-g09-matematik-q0214.p5":"Q′","tr-g09-matematik-q214__fig.question.tr-g09-matematik-q0214.p6":"R′","tr-g09-matematik-q215__fig.question.tr-g09-matematik-q0215.alt":"A bir virgül iki, B dört virgül iki, C iki virgül beş üçgeni ile son görüntü A çift üstü iki virgül eksi bir, B çift üstü iki virgül eksi dört, C çift üstü beş virgül eksi iki olarak gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q215__fig.question.tr-g09-matematik-q0215.p1":"A","tr-g09-matematik-q215__fig.question.tr-g09-matematik-q0215.p2":"B","tr-g09-matematik-q215__fig.question.tr-g09-matematik-q0215.p3":"C","tr-g09-matematik-q215__fig.question.tr-g09-matematik-q0215.p4":"A″","tr-g09-matematik-q215__fig.question.tr-g09-matematik-q0215.p5":"B″","tr-g09-matematik-q215__fig.question.tr-g09-matematik-q0215.p6":"C″","tr-g09-matematik-q216__fig.question.tr-g09-matematik-q0216.alt":"Koordinat düzleminde A eksi dört virgül bir, B eksi iki virgül bir ve C eksi üç virgül dört noktalarından oluşan üçgen gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q216__fig.question.tr-g09-matematik-q0216.p1":"A","tr-g09-matematik-q216__fig.question.tr-g09-matematik-q0216.p2":"B","tr-g09-matematik-q216__fig.question.tr-g09-matematik-q0216.p3":"C","tr-g09-matematik-q217__fig.question.tr-g09-matematik-q0217.alt":"P eksi üç virgül eksi bir, Q bir virgül eksi bir, R iki virgül eksi dört ve S eksi iki virgül eksi dört köşeli dörtgen gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q217__fig.question.tr-g09-matematik-q0217.p1":"P","tr-g09-matematik-q217__fig.question.tr-g09-matematik-q0217.p2":"Q","tr-g09-matematik-q217__fig.question.tr-g09-matematik-q0217.p3":"R","tr-g09-matematik-q217__fig.question.tr-g09-matematik-q0217.p4":"S","tr-g09-matematik-q218__fig.question.tr-g09-matematik-q0218.alt":"P dört virgül eksi bir, Q iki virgül eksi üç ve R bir virgül sıfır noktalarından oluşan üçgen gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q218__fig.question.tr-g09-matematik-q0218.p1":"P","tr-g09-matematik-q218__fig.question.tr-g09-matematik-q0218.p2":"Q","tr-g09-matematik-q218__fig.question.tr-g09-matematik-q0218.p3":"R","tr-g09-matematik-q219__fig.question.tr-g09-matematik-q0219.alt":"A dört virgül bir, B iki virgül iki ve C sıfır virgül sıfır üçgeni ile dönme merkezi M bir virgül eksi bir noktası gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q219__fig.question.tr-g09-matematik-q0219.p1":"A","tr-g09-matematik-q219__fig.question.tr-g09-matematik-q0219.p2":"B","tr-g09-matematik-q219__fig.question.tr-g09-matematik-q0219.p3":"C","tr-g09-matematik-q219__fig.question.tr-g09-matematik-q0219.p4":"M","tr-g09-matematik-q220__fig.question.tr-g09-matematik-q0220.alt":"A eksi dört virgül bir, B eksi iki virgül iki ve C eksi üç virgül beş noktalarından oluşan üçgen gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q220__fig.question.tr-g09-matematik-q0220.p1":"A","tr-g09-matematik-q220__fig.question.tr-g09-matematik-q0220.p2":"B","tr-g09-matematik-q220__fig.question.tr-g09-matematik-q0220.p3":"C","tr-g09-matematik-q221__fig.question.tr-g09-matematik-q0221.alt":"Kenar uzunlukları 6 birim ve 3 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir dikdörtgen gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q222__fig.question.tr-g09-matematik-q0222.alt":"Kenar uzunlukları 5, 7 ve 8 birim olan, ölçekli çizilmemiş ve köşeleri belirli sırada düşünülen bir üçgen gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q223__fig.question.tr-g09-matematik-q0223.alt":"Bir kenarı 4 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir kare gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q224__fig.question.tr-g09-matematik-q0224.alt":"Yarıçapı 3 birim olan bir çember gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q225__fig.question.tr-g09-matematik-q0225.alt":"Kenar uzunlukları 6, 8 ve 10 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir üçgen gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q226__fig.question.tr-g09-matematik-q0226.alt":"Koordinat düzleminde A(-4,-1), B(-1,-1), C(-3,1) üçgeni ile öğrencinin A′(-2,2), B′(1,2), C′(-1,3) olarak çizdiği görüntü gösterilmiştir; düzeltilmiş C′ noktası veya doğru seçenek işaretlenmemiştir.","tr-g09-matematik-q226__fig.question.tr-g09-matematik-q0226.point-1":"A","tr-g09-matematik-q226__fig.question.tr-g09-matematik-q0226.point-2":"B","tr-g09-matematik-q226__fig.question.tr-g09-matematik-q0226.point-3":"C","tr-g09-matematik-q226__fig.question.tr-g09-matematik-q0226.point-4":"A′","tr-g09-matematik-q226__fig.question.tr-g09-matematik-q0226.point-5":"B′","tr-g09-matematik-q226__fig.question.tr-g09-matematik-q0226.point-6":"C′","tr-g09-matematik-q227__fig.question.tr-g09-matematik-q0227.alt":"Koordinat düzleminde K(-5,3), L(-2,3), M(-3,5) üçgeni ile K′(-1,2), L′(2,2), M′(0,4) olarak çizilmiş ikinci üçgen gösterilmiştir; görsel yalnız nokta ve kenar verilerini sunar.","tr-g09-matematik-q227__fig.question.tr-g09-matematik-q0227.point-1":"K","tr-g09-matematik-q227__fig.question.tr-g09-matematik-q0227.point-2":"L","tr-g09-matematik-q227__fig.question.tr-g09-matematik-q0227.point-3":"M","tr-g09-matematik-q227__fig.question.tr-g09-matematik-q0227.point-4":"K′","tr-g09-matematik-q227__fig.question.tr-g09-matematik-q0227.point-5":"L′","tr-g09-matematik-q227__fig.question.tr-g09-matematik-q0227.point-6":"M′","tr-g09-matematik-q228__fig.question.tr-g09-matematik-q0228.alt":"Koordinat düzleminde P(-4,1), Q(-1,1), R(-3,4) üçgeni ile öğrencinin iki dönüşüm sonrasında P″(6,0), Q″(3,0), R″(-1,3) olarak çizdiği sonuç gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q228__fig.question.tr-g09-matematik-q0228.point-1":"P","tr-g09-matematik-q228__fig.question.tr-g09-matematik-q0228.point-2":"Q","tr-g09-matematik-q228__fig.question.tr-g09-matematik-q0228.point-3":"R","tr-g09-matematik-q228__fig.question.tr-g09-matematik-q0228.point-4":"P″","tr-g09-matematik-q228__fig.question.tr-g09-matematik-q0228.point-5":"Q″","tr-g09-matematik-q228__fig.question.tr-g09-matematik-q0228.point-6":"R″","tr-g09-matematik-q229__fig.question.tr-g09-matematik-q0229.alt":"Koordinat düzleminde U(2,0), V(4,0), W(2,3) üçgeni ve üçgenin dışında M(1,-1) dönme merkezi gösterilmiştir; dönüşüm sonucu işaretlenmemiştir.","tr-g09-matematik-q229__fig.question.tr-g09-matematik-q0229.point-1":"U","tr-g09-matematik-q229__fig.question.tr-g09-matematik-q0229.point-2":"V","tr-g09-matematik-q229__fig.question.tr-g09-matematik-q0229.point-3":"W","tr-g09-matematik-q229__fig.question.tr-g09-matematik-q0229.point-4":"M","tr-g09-matematik-q230__fig.question.tr-g09-matematik-q0230.alt":"Koordinat düzleminde A(-4,-1), B(-1,-1), C(-3,2) üçgeni ile A′(3,-2), B′(3,1), C′(0,-1) hedef üçgeni birlikte gösterilmiştir; dönüşüm türü veya doğru işlem sırası etiketlenmemiştir.","tr-g09-matematik-q230__fig.question.tr-g09-matematik-q0230.point-1":"A","tr-g09-matematik-q230__fig.question.tr-g09-matematik-q0230.point-2":"B","tr-g09-matematik-q230__fig.question.tr-g09-matematik-q0230.point-3":"C","tr-g09-matematik-q230__fig.question.tr-g09-matematik-q0230.point-4":"A′","tr-g09-matematik-q230__fig.question.tr-g09-matematik-q0230.point-5":"B′","tr-g09-matematik-q230__fig.question.tr-g09-matematik-q0230.point-6":"C′","tr-g09-matematik-q231__fig.question.tr-g09-matematik-q0231.alt":"Kenar uzunlukları 4, 6 ve 7 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir üçgen gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q232__fig.question.tr-g09-matematik-q0232.alt":"AB=5, BC=7 ve CA=9 olarak adlandırılan, ölçekli çizilmemiş bir ABC üçgeni gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q233__fig.question.tr-g09-matematik-q0233.alt":"Kenar uzunlukları 6, 8 ve 10 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir üçgen gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q234__fig.question.tr-g09-matematik-q0234.alt":"A köşesinde birleşen iki kenarı 6 ve 10 birim olarak verilen, ölçekli çizilmemiş bir ABC üçgeni gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q235__fig.question.tr-g09-matematik-q0235.alt":"AB=6, BC=8 ve CA=10 olarak adlandırılan, ölçekli çizilmemiş bir ABC üçgeni gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q236__fig.question.tr-g09-matematik-q0236.alt":"AB kenarı 5 birim olarak verilen, ölçekli çizilmemiş bir ABC üçgeni gösterilmiştir; A açısının 45 derece ve B açısının 65 derece olduğu soru metninde belirtilmiştir.","tr-g09-matematik-q237__fig.question.tr-g09-matematik-q0237.alt":"A köşesinde birleşen kenarları 6 ve 9 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir ABC üçgeni gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q238__fig.question.tr-g09-matematik-q0238.alt":"AB=7, BC=9 ve CA=12 olarak adlandırılan, ölçekli çizilmemiş bir ABC üçgeni gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q239__fig.question.tr-g09-matematik-q0239.alt":"AB kenarı 8 ve AC kenarı 6 birim olarak verilen, ölçekli çizilmemiş bir ABC üçgeni gösterilmiştir; B açısının 30 derece olduğu soru metninde belirtilmiştir.","tr-g09-matematik-q240__fig.question.tr-g09-matematik-q0240.alt":"Kenar uzunlukları 6, 8 ve 10 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir referans üçgen gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q241__fig.question.tr-g09-matematik-q0241.alt":"Kenar uzunlukları 5, 7 ve 8 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir üçgen gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q242__fig.question.tr-g09-matematik-q0242.alt":"AB=5, BC=8 ve CA=10 olarak adlandırılan, ölçekli çizilmemiş bir ABC üçgeni gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q243__fig.question.tr-g09-matematik-q0243.alt":"Kenarları 6, 8 ve 10 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir dik üçgen gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q244__fig.question.tr-g09-matematik-q0244.alt":"AB kenarı 6 birim olarak verilen, ölçekli çizilmemiş bir ABC üçgeni gösterilmiştir; A açısının 40 derece ve B açısının 60 derece olduğu soru metninde belirtilmiştir.","tr-g09-matematik-q245__fig.question.tr-g09-matematik-q0245.alt":"AB=8, AC=15 ve BC=17 olarak adlandırılan, ölçekli çizilmemiş bir ABC üçgeni gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q246__fig.question.tr-g09-matematik-q0246.alt":"Kenar uzunlukları 3, 4 ve 5 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir başlangıç üçgeni gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q247__fig.question.tr-g09-matematik-q0247.alt":"AB=6, AC=9 ve BC=12 olarak adlandırılan, ölçekli çizilmemiş bir ABC üçgeni gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q248__fig.question.tr-g09-matematik-q0248.alt":"Dik kenarları 6 ve 8, hipotenüsü 10 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir dik üçgen gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q249__fig.question.tr-g09-matematik-q0249.alt":"AB=4, AC=6 ve BC=7 olarak adlandırılan, ölçekli çizilmemiş bir ABC üçgeni gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q250__fig.question.tr-g09-matematik-q0250.alt":"AB=5, AC=7 ve BC=9 olarak adlandırılan, ölçekli çizilmemiş bir ABC üçgeni gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q251__fig.question.tr-g09-matematik-q0251.alt":"Ölçekli çizilmemiş bir üçgende a=4, b=6 ve c=8 birim olarak verilmiştir; oluşturulacak yeni üçgen gösterilmemiştir.","tr-g09-matematik-q252__fig.question.tr-g09-matematik-q0252.alt":"Ölçekli çizilmemiş ΔABC'de AB=12, AC=15 ve BC=18 birimdir; D ve E noktaları ile DE doğru parçası çizimde sonuç verecek biçimde ölçülmemiştir.","tr-g09-matematik-q253__fig.question.tr-g09-matematik-q0253.alt":"Ölçekli çizilmemiş ΔABC'de AB=8, AC=10 ve BC=12 birimdir; dışta oluşturulacak B′ ve C′ noktaları gösterilmemiştir.","tr-g09-matematik-q254__fig.question.tr-g09-matematik-q0254.alt":"Dik açısı verilen, ölçekli çizilmemiş bir üçgenin kenarları 9, 12 ve 15 birimdir; iki ölçekleme sonrasındaki görüntüler gösterilmemiştir.","tr-g09-matematik-q255__fig.question.tr-g09-matematik-q0255.alt":"Ölçekli çizilmemiş ΔABC'de AB=7, AC=9 ve BC=12 birimdir; alanı 9 kat olacak dış benzer üçgen çizilmemiştir.","tr-g09-matematik-q256__fig.question.tr-g09-matematik-q0256.alt":"Ölçekli çizilmemiş başlangıç üçgeninin kenarları 3, 4 ve 5 birimdir; karşılaştırılan 6, 8 ve 11 birimlik üçgen görselde verilmemiştir.","tr-g09-matematik-q257__fig.question.tr-g09-matematik-q0257.alt":"Ölçekli çizilmemiş ΔABC'de AB=10, AC=12 ve BC=14 birimdir; D ve E noktalarının verilen uzaklıkları dışında DE'nin yönü işaretlenmemiştir.","tr-g09-matematik-q258__fig.question.tr-g09-matematik-q0258.alt":"Ölçekli çizilmemiş ΔABC'de AB=6, AC=8 ve BC=10 birimdir; karşılaştırılan ΔPQR görselde gösterilmemiştir.","tr-g09-matematik-q259__fig.question.tr-g09-matematik-q0259.alt":"Ölçekli çizilmemiş başlangıç üçgeninin kenarları 8, 10 ve 12 birimdir; çevresi 60 birim olan benzer üçgen gösterilmemiştir.","tr-g09-matematik-q260__fig.question.tr-g09-matematik-q0260.alt":"Ölçekli çizilmemiş ΔABC'de AB=6, AC=9 ve BC=11 birimdir; iki öğrencinin dışta oluşturacağı görüntü üçgenleri çizilmemiştir.","tr-g09-matematik-q261__fig.question.tr-g09-matematik-q0261.alt":"Dik açısı verilen, ölçekli çizilmemiş bir üçgende dik kenarlar 6 ve 8, hipotenüs 10 birimdir.","tr-g09-matematik-q262__fig.question.tr-g09-matematik-q0262.alt":"Dik açısı A'da olan, ölçekli çizilmemiş ΔABC'de AB=9, AC=12 ve hipotenüs BC=15 birimdir; AH yüksekliği ve izdüşüm parçaları metinde tanımlanmıştır.","tr-g09-matematik-q263__fig.question.tr-g09-matematik-q0263.alt":"Ölçekli çizilmemiş ΔABC'de AB=12, AC=18 ve BC=21 birimdir; D ve E noktaları kenarlar üzerinde, DE ise BC'ye paralel olarak tanımlanmıştır.","tr-g09-matematik-q264__fig.question.tr-g09-matematik-q0264.alt":"Dik açısı verilen, ölçekli çizilmemiş bir üçgende dik kenarlar 12 ve 35, hipotenüs 37 birimdir; dört kopyalı kare düzenlemesi gösterilmemiştir.","tr-g09-matematik-q265__fig.question.tr-g09-matematik-q0265.alt":"Dik açısı A'da olan, ölçekli çizilmemiş ΔABC'de AB=7, AC=24 ve hipotenüs BC=25 birimdir; H noktası ve izdüşüm değerleri gösterilmemiştir.","tr-g09-matematik-q266__fig.question.tr-g09-matematik-q0266.alt":"Ölçekli çizilmemiş ΔABC'de AB=10, AC=15 ve BC=20 birimdir; D'nin AB üzerindeki konumu metinde, E'nin değeri ise bilinmeyen olarak verilmiştir.","tr-g09-matematik-q267__fig.question.tr-g09-matematik-q0267.alt":"Kenarları 8, 15 ve 17 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir üçgen gösterilmiştir; herhangi bir dik açı işareti verilmemiştir.","tr-g09-matematik-q268__fig.question.tr-g09-matematik-q0268.alt":"Dik açısı A'da olan, ölçekli çizilmemiş ΔABC'de AB=15, AC=20 ve hipotenüs BC=25 birimdir; AH yüksekliği metindeki izdüşümlere göre bulunacaktır.","tr-g09-matematik-q269__fig.question.tr-g09-matematik-q0269.alt":"Dik açısı verilen, ölçekli çizilmemiş bir üçgende dik kenarlar 12 ve 16, hipotenüs 20 birimdir; hipotenüs parçaları metinde p ve q olarak verilmiştir.","tr-g09-matematik-q270__fig.question.tr-g09-matematik-q0270.alt":"Dik açısı A'da olan, ölçekli çizilmemiş ΔABC'de AB=9, AC=12 ve hipotenüs BC=15 birimdir; D, E ve küçük üçgenin yüksekliği gösterilmemiştir.","tr-g09-matematik-q271__fig.question.tr-g09-matematik-q0271.alt":"Kenarları 5, 12 ve 13 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir üçgen gösterilmiştir; dik açı işareti verilmemiştir.","tr-g09-matematik-q272__fig.question.tr-g09-matematik-q0272.alt":"Kenarları 10, 24 ve 26 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir üçgen gösterilmiştir; hipotenüs ya da dik açı işaretlenmemiştir.","tr-g09-matematik-q273__fig.question.tr-g09-matematik-q0273.alt":"Ölçekli çizilmemiş ΔABC'de AB=10, AC=14 ve BC=16 birimdir; D ve E kenarlar üzerinde tanımlanmış, DE'nin paralelliği işaretlenmemiştir.","tr-g09-matematik-q274__fig.question.tr-g09-matematik-q0274.alt":"Kenarları 8, 15 ve 17 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir üçgen gösterilmiştir; dik açı işareti veya ispat adımı görselde verilmemiştir.","tr-g09-matematik-q275__fig.question.tr-g09-matematik-q0275.alt":"Dik açısı A'da olan, ölçekli çizilmemiş ΔABC'de AB=20, AC=21 ve hipotenüs BC=29 birimdir; H noktası ile üç hesaplanan uzunluk görselde yazılmamıştır.","tr-g09-matematik-q276__fig.question.tr-g09-matematik-q0276.alt":"Ölçekli çizilmemiş bir üçgende kenar uzunlukları 6, 8 ve 10 birimdir. Görselde dik açı, eş kenar veya paralellik işareti bulunmaz.","tr-g09-matematik-q277__fig.question.tr-g09-matematik-q0277.alt":"Ölçekli çizilmemiş başlangıç üçgeninin kenarları 9, 12 ve 15 birimdir; karşılaştırılan 6, 8 ve 10 birimlik üçgen görselde yer almaz.","tr-g09-matematik-q278__fig.question.tr-g09-matematik-q0278.alt":"Ölçekli çizilmemiş bir üçgende kenarlar 7, 24 ve 25 birimdir. Karşılaştırılacak 14, 48 ve 50 birimlik ikinci üçgen görselde gösterilmemiştir.","tr-g09-matematik-q279__fig.question.tr-g09-matematik-q0279.alt":"Ölçekli çizilmemiş dik üçgende dik kenarlar 9 ve 12, hipotenüs 15 birimdir. Hipotenüse indirilecek yükseklik ve hipotenüs üzerindeki parçalar görselde çizilmemiştir.","tr-g09-matematik-q280__fig.question.tr-g09-matematik-q0280.alt":"Kenarları 10 cm, 24 cm ve 26 cm olan, ölçekli çizilmemiş bir dik üçgen gösterilmiştir. Hipotenüsü 13 cm olacak benzer model ve yükseklik görselde verilmemiştir.","tr-g09-matematik-q281__fig.question.tr-g09-matematik-q0281.alt":"Kişiyi ve gölgesini temsil eden dik üçgende a=1,5 m kişi boyu, b=2 m gölge uzunluğu ve c=2,5 m güneş ışını doğrultusundaki eğik uzunluktur. Çizim ölçekli değildir.","tr-g09-matematik-q282__fig.question.tr-g09-matematik-q0282.alt":"Dik duran ölçüm çubuğunu temsil eden üçgende a=1,2 m çubuk yüksekliği, b=0,9 m gölge ve c=1,5 m eğik güneş ışını uzunluğudur. Çizim ölçekli değildir.","tr-g09-matematik-q283__fig.question.tr-g09-matematik-q0283.alt":"Dik bir ölçüm direğini temsil eden üçgende a=2,4 m direk yüksekliği, b=3,2 m gölge ve c=4 m eğik ışın uzunluğudur. Çizim ölçekli değildir.","tr-g09-matematik-q284__fig.question.tr-g09-matematik-q0284.alt":"Bir kişiyi ve gölgesini temsil eden dik üçgende a=1,8 m kişi boyu, b=2,4 m gölge ve c=3 m eğik ışın uzunluğudur. Çizim ölçekli değildir.","tr-g09-matematik-q285__fig.question.tr-g09-matematik-q0285.alt":"Dik duran kısa bir çubuğu temsil eden üçgende a=0,9 m çubuk yüksekliği, b=1,2 m gölge ve c=1,5 m eğik ışın uzunluğudur. Çizim ölçekli değildir.","tr-g09-matematik-q291__fig.question.tr-g09-matematik-q0291.alt":"Ölçekli çizilmemiş bir üçgende iki kenar 5’er, üçüncü kenar 8 birimdir. Görselde açı ölçüsü veya diklik işareti bulunmaz.","tr-g09-matematik-q292__fig.question.tr-g09-matematik-q0292.alt":"Kenarları 6, 8 ve 10 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir üçgen gösterilmiştir. Görselde dik açı işareti yoktur.","tr-g09-matematik-q293__fig.question.tr-g09-matematik-q0293.alt":"Ölçekli çizilmemiş başlangıç üçgeninde kenarlar 9, 12 ve 15 birimdir. Hipotenüsü 10 birim olacak yeni üçgen görselde çizilmemiştir.","tr-g09-matematik-q294__fig.question.tr-g09-matematik-q0294.alt":"Kenarları 10, 24 ve 26 birim olan, ölçekli çizilmemiş dik üçgen gösterilmiştir. Dik köşeden 26 birimlik hipotenüse indirilen yükseklik çizimde yer almaz.","tr-g09-matematik-q295__fig.question.tr-g09-matematik-q0295.alt":"Dik duran bir çubuğu temsil eden üçgende a=1,2 m çubuk yüksekliği, b=1,6 m gölge ve c=2 m eğik ışın uzunluğudur. Çizim ölçekli değildir.","tr-g09-matematik-q296__fig.question.tr-g09-matematik-q0296.alt":"Akış şemasında önce x girdisi okunur, sonra y değişkenine 2x+3 atanır ve son olarak y çıktısı yazılır. Belirli bir x değeri veya hesaplanmış çıktı görselde yoktur.","tr-g09-matematik-q296__fig.question.tr-g09-matematik-q0296.n1":"x değerini oku","tr-g09-matematik-q296__fig.question.tr-g09-matematik-q0296.n2":"y←2x+3","tr-g09-matematik-q296__fig.question.tr-g09-matematik-q0296.n3":"y değerini yaz","tr-g09-matematik-q297__fig.question.tr-g09-matematik-q0297.alt":"Akış şeması n girdisini okur ve n sayısının 2 ile bölümünden kalanın sıfır olup olmadığını sınar. Evet kolu “Çift yaz”, hayır kolu “Tek yaz” düğümüne gider.","tr-g09-matematik-q297__fig.question.tr-g09-matematik-q0297.n1":"n değerini oku","tr-g09-matematik-q297__fig.question.tr-g09-matematik-q0297.n2":"n mod 2=0 mı?","tr-g09-matematik-q297__fig.question.tr-g09-matematik-q0297.n3":"Çift yaz","tr-g09-matematik-q297__fig.question.tr-g09-matematik-q0297.n4":"Tek yaz","tr-g09-matematik-q297__fig.question.tr-g09-matematik-q0297.yes":"Evet","tr-g09-matematik-q297__fig.question.tr-g09-matematik-q0297.no":"Hayır","tr-g09-matematik-q298__fig.question.tr-g09-matematik-q0298.alt":"Akış şeması n girdisini alır; toplamı 0, sayacı 1 yapar. Sayaç n’den büyük değilken sayacı toplama ekler, sayacı bir artırıp koşula döner; koşul yanlış olduğunda toplamı yazar.","tr-g09-matematik-q298__fig.question.tr-g09-matematik-q0298.n1":"n değerini oku","tr-g09-matematik-q298__fig.question.tr-g09-matematik-q0298.n2":"toplam←0, i←1","tr-g09-matematik-q298__fig.question.tr-g09-matematik-q0298.n3":"i≤n mi?","tr-g09-matematik-q298__fig.question.tr-g09-matematik-q0298.n4":"toplam←toplam+i","tr-g09-matematik-q298__fig.question.tr-g09-matematik-q0298.n5":"i←i+1","tr-g09-matematik-q298__fig.question.tr-g09-matematik-q0298.n6":"toplamı yaz","tr-g09-matematik-q298__fig.question.tr-g09-matematik-q0298.yes":"Evet","tr-g09-matematik-q298__fig.question.tr-g09-matematik-q0298.no":"Hayır","tr-g09-matematik-q299__fig.question.tr-g09-matematik-q0299.alt":"Öklid algoritmasını gösteren akışta a ve b okunur. b sıfırsa a yazılır; değilse r, a’nın b ile bölümünden kalan yapılır, sonra a’ya b ve b’ye r atanarak karar düğümüne dönülür.","tr-g09-matematik-q299__fig.question.tr-g09-matematik-q0299.n1":"a ve b değerlerini oku","tr-g09-matematik-q299__fig.question.tr-g09-matematik-q0299.n2":"b=0 mı?","tr-g09-matematik-q299__fig.question.tr-g09-matematik-q0299.n3":"a değerini yaz","tr-g09-matematik-q299__fig.question.tr-g09-matematik-q0299.n4":"r←a mod b","tr-g09-matematik-q299__fig.question.tr-g09-matematik-q0299.n5":"a←b","tr-g09-matematik-q299__fig.question.tr-g09-matematik-q0299.n6":"b←r","tr-g09-matematik-q299__fig.question.tr-g09-matematik-q0299.yes":"Evet","tr-g09-matematik-q299__fig.question.tr-g09-matematik-q0299.no":"Hayır","tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.alt":"Akış şeması n girdisini alır; s=0 ve i=1 ile başlar. i≤n iken i çiftse s’ye i ekler, i tekse s’den i çıkarır; i’yi bir artırıp koşula döner. Döngü bitince s yazılır.","tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.n1":"n değerini oku","tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.n2":"s←0, i←1","tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.n3":"i≤n mi?","tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.n4":"i mod 2=0 mı?","tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.n5":"s←s+i","tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.n6":"s←s−i","tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.n7":"i←i+1","tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.n8":"s değerini yaz","tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.loop_yes":"Evet","tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.loop_no":"Hayır","tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.even_yes":"Evet","tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.even_no":"Hayır","tr-g09-matematik-q301__fig.question.q0301.alt":"Akış şeması x değerini okur, r değerini x'in 2 ile bölümünden kalan olarak hesaplar ve r sıfırsa 'çift', değilse 'tek' çıktısına yönelir. Girdi olarak x=37 verilecektir; görsel sonuç değerini hazır olarak göstermez.","tr-g09-matematik-q301__fig.question.q0301.caption":"Bir tam sayının tek veya çift oluşunu belirleyen akış","tr-g09-matematik-q301__fig.question.q0301.n1":"x değerini oku","tr-g09-matematik-q301__fig.question.q0301.n2":"r ← x mod 2","tr-g09-matematik-q301__fig.question.q0301.n3":"r = 0 mı?","tr-g09-matematik-q301__fig.question.q0301.n4":"“çift” yaz","tr-g09-matematik-q301__fig.question.q0301.n5":"“tek” yaz","tr-g09-matematik-q301__fig.question.q0301.edge3":"Evet","tr-g09-matematik-q301__fig.question.q0301.edge4":"Hayır","tr-g09-matematik-q302__fig.question.q0302.alt":"Akış şeması L=[3,8,5] listesini, toplam=0 ve i=1 başlangıcını gösterir. Her turda L[i] toplama eklenir, i bir artırılır ve i≤3 ise döngü sürdürülür; koşul yanlış olduğunda toplam yazılır. Son toplam görselde verilmez.","tr-g09-matematik-q302__fig.question.q0302.caption":"Üç elemanlı listenin toplamını bulan döngü","tr-g09-matematik-q302__fig.question.q0302.n1":"L=[3,8,5], toplam←0, i←1","tr-g09-matematik-q302__fig.question.q0302.n2":"toplam←toplam+L[i]","tr-g09-matematik-q302__fig.question.q0302.n3":"i←i+1","tr-g09-matematik-q302__fig.question.q0302.n4":"i≤3 mü?","tr-g09-matematik-q302__fig.question.q0302.n5":"toplamı yaz","tr-g09-matematik-q302__fig.question.q0302.edge4":"Evet","tr-g09-matematik-q302__fig.question.q0302.edge5":"Hayır","tr-g09-matematik-q303__fig.question.q0303.alt":"Akış şeması a=48, b=18 ve s=0 ile başlar. a ile b eşit değilse büyük olandan küçük olan çıkarılır, s bir artırılır ve eşitlik yeniden denetlenir. Eşitlik sağlanınca a ile s yazılır; bu iki sonuç görselde hazır verilmez.","tr-g09-matematik-q303__fig.question.q0303.caption":"Tekrarlı çıkarma ile ortak bölen bulma akışı","tr-g09-matematik-q303__fig.question.q0303.n1":"a←48, b←18, s←0","tr-g09-matematik-q303__fig.question.q0303.n2":"a=b mi?","tr-g09-matematik-q303__fig.question.q0303.n3":"Büyük olandan küçük olanı çıkar; s←s+1","tr-g09-matematik-q303__fig.question.q0303.n4":"Eşitlik denetimine dön","tr-g09-matematik-q303__fig.question.q0303.n5":"a ve s değerlerini yaz","tr-g09-matematik-q303__fig.question.q0303.edge2":"Evet","tr-g09-matematik-q303__fig.question.q0303.edge3":"Hayır","tr-g09-matematik-q304__fig.question.q0304.alt":"Akış şeması i=1 ve c=0 ile başlar, i≤30 oldukça i sayısının 4’e tam bölünmesi ile 6’ya tam bölünmesinden tam olarak birinin doğru olup olmadığını denetler. Koşul doğruysa c bir artırılır; her turda i bir artırılır ve sonunda c yazılır. Son sayaç değeri görselde gösterilmez.","tr-g09-matematik-q304__fig.question.q0304.caption":"4 veya 6 ile yalnız birinden bölünebilen sayıları sayan akış","tr-g09-matematik-q304__fig.question.q0304.n1":"i←1, c←0","tr-g09-matematik-q304__fig.question.q0304.n2":"i≤30 mu?","tr-g09-matematik-q304__fig.question.q0304.n3":"i sayısı 4 ve 6 sayılarından tam olarak birine bölünüyor mu? Doğruysa c←c+1","tr-g09-matematik-q304__fig.question.q0304.n4":"i←i+1","tr-g09-matematik-q304__fig.question.q0304.n5":"c değerini yaz","tr-g09-matematik-q304__fig.question.q0304.edge2":"Evet","tr-g09-matematik-q304__fig.question.q0304.edge3":"Hayır","tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.alt":"Akış şeması n=84, p=2, c=0 ve t=0 ile başlar. n>1 iken n, p’ye bölünüyorsa n←n/p ve c←c+1 yapılır; bölünmüyorsa p←p+1 yapılır. Her iki durumda t bir artırılır ve döngüye dönülür. n=1 olduğunda c, p ve t yazılır; sonuç değerleri görselde verilmez.","tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.caption":"Ardışık bölen denemeleriyle 84’ü çarpanlarına ayıran akış","tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.n1":"n←84, p←2, c←0, t←0","tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.n2":"n>1 mi?","tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.n3":"n mod p=0 mı?","tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.n4":"n←n/p, c←c+1, t←t+1","tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.n5":"p←p+1, t←t+1","tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.n6":"c, p ve t değerlerini yaz","tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.edge2":"Evet","tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.edge3":"Hayır","tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.edge4":"Evet","tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.edge5":"Hayır","tr-g09-matematik-q306__fig.question.q0306.alt":"Tabloda 1’den n’ye kadar sayıları döngüyle toplayan Algoritma A ile n(n+1)/2 formülünü kullanan Algoritma B karşılaştırılır. n=5 için her iki çıktı 15, n=10 için her iki çıktı 55’tir. Tablo yalnız bu iki test girdisini içerir.","tr-g09-matematik-q306__fig.question.q0306.caption":"İki toplam algoritmasının sınırlı test sonuçları","tr-g09-matematik-q306__fig.question.q0306.h1":"Test girdisi","tr-g09-matematik-q306__fig.question.q0306.h2":"Algoritma A çıktısı","tr-g09-matematik-q306__fig.question.q0306.h3":"Algoritma B çıktısı","tr-g09-matematik-q307__fig.question.q0307.alt":"Tablonun ilk satırında doğal dilde “x’in 2 ile bölümünden kalan sıfırdır”, ikinci satırında sözde kodla “x mod 2=0” koşulu yer alır. Her iki temsil x=14 için doğru, x=9 için yanlış sonuç vermektedir.","tr-g09-matematik-q307__fig.question.q0307.caption":"Çiftlik koşulunun doğal dil ve sözde kod temsilleri","tr-g09-matematik-q307__fig.question.q0307.h1":"Temsil","tr-g09-matematik-q307__fig.question.q0307.h2":"Koşul","tr-g09-matematik-q307__fig.question.q0307.h3":"x=14 / x=9","tr-g09-matematik-q307__fig.question.q0307.r1c1":"Doğal dil","tr-g09-matematik-q307__fig.question.q0307.r1c2":"x’in 2 ile bölümünden kalan sıfırdır","tr-g09-matematik-q307__fig.question.q0307.r1c3":"Doğru / Yanlış","tr-g09-matematik-q307__fig.question.q0307.r2c1":"Sözde kod","tr-g09-matematik-q307__fig.question.q0307.r2c3":"Doğru / Yanlış","tr-g09-matematik-q308__fig.question.q0308.alt":"Tablo, ortak bölenleri büyükten küçüğe deneyen Algoritma A ile Öklid algoritması B’yi iki girdide karşılaştırır. (84,30) için adım sayıları A’da 25, B’de 3; (391,299) için A’da 277, B’de 3’tür. Her iki algoritma da sırasıyla 6 ve 23 sonucunu vermiştir.","tr-g09-matematik-q308__fig.question.q0308.caption":"İki EBOB algoritmasının testlerdeki adım sayıları","tr-g09-matematik-q308__fig.question.q0308.h1":"Girdi çifti","tr-g09-matematik-q308__fig.question.q0308.h2":"Algoritma A adımı","tr-g09-matematik-q308__fig.question.q0308.h3":"Algoritma B adımı","tr-g09-matematik-q309__fig.question.q0309.alt":"Tablo (a,b)=(252,105) ile başlar. Kalanlar sırasıyla 42, 21 ve 0’dır; güncellenen çiftler (105,42), (42,21) ve (21,0) olur. Son satırda b=0 gösterilir, ancak doğruluk gerekçesi tabloda yazılmaz.","tr-g09-matematik-q309__fig.question.q0309.caption":"Öklid algoritmasında kalanların izleme tablosu","tr-g09-matematik-q309__fig.question.q0309.h1":"Adım","tr-g09-matematik-q309__fig.question.q0309.h2":"a","tr-g09-matematik-q309__fig.question.q0309.h3":"b","tr-g09-matematik-q309__fig.question.q0309.h4":"r=a mod b","tr-g09-matematik-q309__fig.question.q0309.r4c4":"Dur","tr-g09-matematik-q310__fig.question.q0310.alt":"Tablo L=[7,2,11,5] listesi için işlenen ön ekleri ve max değişkenini gösterir. İlk elemandan sonra max 7, ilk iki elemandan sonra 7, ilk üç elemandan sonra 11 ve bütün listeden sonra 11’dir. Her satırda max, o ana kadar işlenen elemanların en büyüğüdür.","tr-g09-matematik-q310__fig.question.q0310.caption":"Bir listedeki en büyük değeri izleyen algoritmanın örnek yürütmesi","tr-g09-matematik-q310__fig.question.q0310.h1":"İşlenen liste bölümü","tr-g09-matematik-q310__fig.question.q0310.h2":"max","tr-g09-matematik-q310__fig.question.q0310.h3":"İzlenen özellik","tr-g09-matematik-q310__fig.question.q0310.r1c3":"İlk 1 elemanın en büyüğü","tr-g09-matematik-q310__fig.question.q0310.r2c3":"İlk 2 elemanın en büyüğü","tr-g09-matematik-q310__fig.question.q0310.r3c3":"İlk 3 elemanın en büyüğü","tr-g09-matematik-q310__fig.question.q0310.r4c3":"İlk 4 elemanın en büyüğü","tr-g09-matematik-q311__fig.question.q0311.alt":"Akış şeması L=[6,9,12], n=3, toplam=0 ve i=1 ile başlar. L[i] toplama eklenir, i bir artırılır ve i<n ise döngü sürer; koşul yanlışsa toplam/n yazılır. Bu koşul nedeniyle üçüncü elemanın işlenip işlenmediği öğrenci tarafından denetlenmelidir.","tr-g09-matematik-q311__fig.question.q0311.caption":"Ortalama hesabında son elemanı atlayan hatalı döngü","tr-g09-matematik-q311__fig.question.q0311.n1":"L=[6,9,12], n←3, toplam←0, i←1","tr-g09-matematik-q311__fig.question.q0311.n2":"toplam←toplam+L[i]","tr-g09-matematik-q311__fig.question.q0311.n3":"i←i+1","tr-g09-matematik-q311__fig.question.q0311.n4":"i<n mi?","tr-g09-matematik-q311__fig.question.q0311.n5":"toplam/n değerini yaz","tr-g09-matematik-q311__fig.question.q0311.edge4":"Evet","tr-g09-matematik-q311__fig.question.q0311.edge5":"Hayır","tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.alt":"Akış şeması n değerini okur ve d=2 ile başlar. n mod d=0 ise doğrudan “asal değil” yazar; değilse d bir artırılır, d<n oldukça denemeye devam eder ve sonunda “asal” yazar. n=2 için ilk kararın nasıl sonuçlandığı görselden izlenebilir.","tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.caption":"2 sayısını yanlış sınıflandıran asal sayı denetimi","tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.n1":"n değerini oku; d←2","tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.n2":"n mod d=0 mı?","tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.n3":"d←d+1","tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.n4":"d<n mi?","tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.n5":"“asal değil” yaz","tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.n6":"“asal” yaz","tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.edge2":"Evet","tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.edge3":"Hayır","tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.edge5":"Evet","tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.edge6":"Hayır","tr-g09-matematik-q313__fig.question.q0313.alt":"Akış şeması önce n mod 2=0 mı diye sorar ve evetse “6’ya tam bölünür” yazar. İlk koşul yanlışsa n mod 3=0 mı diye sorar; bu da evetse aynı çıktıyı, değilse “6’ya tam bölünmez” çıktısını verir. Böylece iki koşuldan yalnız birinin doğru olması kabul için yeterli sayılmıştır.","tr-g09-matematik-q313__fig.question.q0313.caption":"6’ya bölünebilirliği veya mantığıyla yanlış denetleyen akış","tr-g09-matematik-q313__fig.question.q0313.n1":"n değerini oku","tr-g09-matematik-q313__fig.question.q0313.n2":"n mod 2=0 mı?","tr-g09-matematik-q313__fig.question.q0313.n3":"n mod 3=0 mı?","tr-g09-matematik-q313__fig.question.q0313.n4":"“6’ya tam bölünür” yaz","tr-g09-matematik-q313__fig.question.q0313.n5":"“6’ya tam bölünmez” yaz","tr-g09-matematik-q313__fig.question.q0313.edge2":"Evet","tr-g09-matematik-q313__fig.question.q0313.edge3":"Hayır","tr-g09-matematik-q313__fig.question.q0313.edge4":"Evet","tr-g09-matematik-q313__fig.question.q0313.edge5":"Hayır","tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.alt":"Akış şeması L=[12,7,19,5], min=0 ve i=1 ile başlar. i≤4 iken L[i]<min ise min güncellenir; her turda i bir artırılır ve sonunda min yazılır. Listedeki bütün değerler pozitif olduğundan başlangıç değerinin etkisi denetlenmelidir.","tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.caption":"En küçük elemanı ararken sıfırla başlatılan hatalı algoritma","tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.n1":"L=[12,7,19,5], min←0, i←1","tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.n2":"i≤4 mü?","tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.n3":"L[i]<min mi?","tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.n4":"min←L[i]","tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.n5":"i←i+1","tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.n6":"min değerini yaz","tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.edge2":"Evet","tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.edge3":"Hayır","tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.edge4":"Evet","tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.edge5":"Hayır","tr-g09-matematik-q315__fig.question.q0315.alt":"Akış şeması r=1, b=a ve e=n ile başlar. Döngünün başında e←⌊e/2⌋ yapılır; sonra e tekse r←r·b, ardından b←b² yapılır ve e>0 ise döngü tekrarlanır. a=3 ve n=5 için ilk tek-çift bilgisinin yarıya indirmeden önce kullanılıp kullanılmadığı denetlenmelidir.","tr-g09-matematik-q315__fig.question.q0315.caption":"Üs bitini erken silen hatalı hızlı üs alma akışı","tr-g09-matematik-q315__fig.question.q0315.n1":"r←1, b←a, e←n","tr-g09-matematik-q315__fig.question.q0315.n2":"e←⌊e/2⌋","tr-g09-matematik-q315__fig.question.q0315.n3":"e tek mi?","tr-g09-matematik-q315__fig.question.q0315.n4":"r←r·b","tr-g09-matematik-q315__fig.question.q0315.n5":"b←b²","tr-g09-matematik-q315__fig.question.q0315.n6":"e>0 mı? Değilse r’yi yaz","tr-g09-matematik-q315__fig.question.q0315.edge3":"Evet","tr-g09-matematik-q315__fig.question.q0315.edge4":"Hayır","tr-g09-matematik-q315__fig.question.q0315.edge7":"Evet","tr-g09-matematik-q316__fig.question.q0316.alt":"Tabloda M hattının ilk kalkışı 08:00 ve aralığı 12 dakika, N hattının ilk kalkışı 08:00 ve aralığı 18 dakika olarak verilmiştir. Sonraki ortak kalkış zamanı tabloda yazılı değildir.","tr-g09-matematik-q316__fig.question.q0316.caption":"Aynı anda başlayan iki otobüs hattının kalkış aralıkları","tr-g09-matematik-q316__fig.question.q0316.h1":"Hat","tr-g09-matematik-q316__fig.question.q0316.h2":"İlk kalkış","tr-g09-matematik-q316__fig.question.q0316.h3":"Kalkış aralığı","tr-g09-matematik-q316__fig.question.q0316.r1c1":"M hattı","tr-g09-matematik-q316__fig.question.q0316.r1c3":"12 dk","tr-g09-matematik-q316__fig.question.q0316.r2c1":"N hattı","tr-g09-matematik-q316__fig.question.q0316.r2c3":"18 dk","tr-g09-matematik-q317__fig.question.q0317.alt":"Tabloda 48 kırmızı kalem ve 72 mavi kalem bulunduğu gösterilir. Bütün paketlerin aynı sayıda kırmızı ve aynı sayıda mavi kalem içermesi, hiçbir kalemin artmaması ve paket sayısının en büyük olması istenir.","tr-g09-matematik-q317__fig.question.q0317.caption":"Artansız ve özdeş hediye paketleri için malzeme sayıları","tr-g09-matematik-q317__fig.question.q0317.h1":"Malzeme","tr-g09-matematik-q317__fig.question.q0317.h2":"Toplam adet","tr-g09-matematik-q317__fig.question.q0317.h3":"Koşul","tr-g09-matematik-q317__fig.question.q0317.r1c1":"Kırmızı kalem","tr-g09-matematik-q317__fig.question.q0317.r1c3":"Artmayacak","tr-g09-matematik-q317__fig.question.q0317.r2c1":"Mavi kalem","tr-g09-matematik-q317__fig.question.q0317.r2c3":"Artmayacak","tr-g09-matematik-q318__fig.question.q0318.alt":"Tabloda A sensörünün 14, B sensörünün 20 ve C sensörünün 35 saniyede bir veri gönderdiği, üçünün de t=0 anında birlikte başladığı gösterilir. Bir sonraki üçlü gönderim zamanı tabloda verilmez.","tr-g09-matematik-q318__fig.question.q0318.caption":"Üç sensörün eş zamanlı başlayan veri gönderim periyotları","tr-g09-matematik-q318__fig.question.q0318.h1":"Sensör","tr-g09-matematik-q318__fig.question.q0318.h2":"İlk gönderim","tr-g09-matematik-q318__fig.question.q0318.h3":"Periyot","tr-g09-matematik-q318__fig.question.q0318.r1c1":"A sensörü","tr-g09-matematik-q318__fig.question.q0318.r1c3":"14 sn","tr-g09-matematik-q318__fig.question.q0318.r2c1":"B sensörü","tr-g09-matematik-q318__fig.question.q0318.r2c3":"20 sn","tr-g09-matematik-q318__fig.question.q0318.r3c1":"C sensörü","tr-g09-matematik-q318__fig.question.q0318.r3c3":"35 sn","tr-g09-matematik-q319__fig.question.q0319.alt":"Tabloda A ekibinin Pazartesi 06:00’da başlayıp 24 saatte bir, B ekibinin aynı anda başlayıp 36 saatte bir kontrol yaptığı gösterilir. Soru, başlangıçtan en az 100 saat sonraki ilk ortak kontrolü arar.","tr-g09-matematik-q319__fig.question.q0319.caption":"İki bakım ekibinin başlangıç ve tekrar aralıkları","tr-g09-matematik-q319__fig.question.q0319.h1":"Ekip","tr-g09-matematik-q319__fig.question.q0319.h2":"İlk kontrol","tr-g09-matematik-q319__fig.question.q0319.h3":"Tekrar aralığı","tr-g09-matematik-q319__fig.question.q0319.r1c1":"A ekibi","tr-g09-matematik-q319__fig.question.q0319.r1c2":"Pazartesi 06:00","tr-g09-matematik-q319__fig.question.q0319.r1c3":"24 sa","tr-g09-matematik-q319__fig.question.q0319.r2c1":"B ekibi","tr-g09-matematik-q319__fig.question.q0319.r2c2":"Pazartesi 06:00","tr-g09-matematik-q319__fig.question.q0319.r2c3":"36 sa","tr-g09-matematik-q320__fig.question.q0320.alt":"Tabloda A vericisinin ilk kez t=3 saniyede ve sonra 12 saniyede bir, B vericisinin t=9 saniyede ve sonra 18 saniyede bir, C vericisinin t=12 saniyede ve sonra 15 saniyede bir gönderim yaptığı gösterilir. t=100’den sonraki ilk ortak gönderim tabloda verilmez.","tr-g09-matematik-q320__fig.question.q0320.caption":"Farklı başlangıç ofsetleri olan üç verici","tr-g09-matematik-q320__fig.question.q0320.h1":"Verici","tr-g09-matematik-q320__fig.question.q0320.h2":"İlk gönderim","tr-g09-matematik-q320__fig.question.q0320.h3":"Periyot","tr-g09-matematik-q320__fig.question.q0320.r1c1":"A vericisi","tr-g09-matematik-q320__fig.question.q0320.r1c3":"12 sn","tr-g09-matematik-q320__fig.question.q0320.r2c1":"B vericisi","tr-g09-matematik-q320__fig.question.q0320.r2c3":"18 sn","tr-g09-matematik-q320__fig.question.q0320.r3c1":"C vericisi","tr-g09-matematik-q320__fig.question.q0320.r3c3":"15 sn","tr-g09-matematik-q321__fig.question.q0321.alt":"Tabloda p önermesi “kart geçerli” ve doğruluk değeri Doğru, q önermesi “şifre doğru” ve doğruluk değeri Yanlış olarak gösterilir. Algoritmanın karar koşulu p ve q’dur.","tr-g09-matematik-q321__fig.question.q0321.caption":"Bir giriş denemesindeki iki temel koşul","tr-g09-matematik-q321__fig.question.q0321.h1":"Önerme","tr-g09-matematik-q321__fig.question.q0321.h2":"Anlamı","tr-g09-matematik-q321__fig.question.q0321.h3":"Doğruluk değeri","tr-g09-matematik-q321__fig.question.q0321.r1c2":"Kart geçerli","tr-g09-matematik-q321__fig.question.q0321.r1c3":"Doğru","tr-g09-matematik-q321__fig.question.q0321.r2c2":"Şifre doğru","tr-g09-matematik-q321__fig.question.q0321.r2c3":"Yanlış","tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.alt":"Tabloda p “öğrenci”, q “65 yaş üstü” anlamındadır. I kişisi için (p,q)=(Doğru,Yanlış), II için (Yanlış,Doğru), III için (Doğru,Doğru), IV için (Yanlış,Yanlış) verilmiştir. İndirimin I, II ve III’e uygulanıp IV’e uygulanmaması istenir.","tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.caption":"Öğrencilik ve yaş koşullarına göre dört kişi","tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.h1":"Kişi","tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.h2":"p: öğrenci","tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.h3":"q: 65 yaş üstü","tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.r1c2":"Doğru","tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.r1c3":"Yanlış","tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.r2c2":"Yanlış","tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.r2c3":"Doğru","tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.r3c2":"Doğru","tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.r3c3":"Doğru","tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.r4c2":"Yanlış","tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.r4c3":"Yanlış","tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.alt":"Tabloda 4 için çiftlik Doğru ve 8’den büyüklük Yanlış; 7 için ikisi de Yanlış; 10 için ikisi de Doğru; 13 için çiftlik Yanlış ve 8’den büyüklük Doğru olarak gösterilir.","tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.caption":"Bir sayı kümesinde çiftlik ve 8’den büyüklük koşulları","tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.h1":"x","tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.h2":"x çift mi?","tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.h3":"x>8 mi?","tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.r1c2":"Doğru","tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.r1c3":"Yanlış","tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.r2c2":"Yanlış","tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.r2c3":"Yanlış","tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.r3c2":"Doğru","tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.r3c3":"Doğru","tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.r4c2":"Yanlış","tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.r4c3":"Doğru","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.alt":"Tabloda dört test satırı vardır: I için p doğru, q doğru, r yanlış; II için p doğru, q yanlış, r yanlış; III için p yanlış, q doğru, r yanlış; IV için p yanlış, q yanlış, r doğru. Bu satırlar K=değil(p ve q) veya r koşulunu eşdeğer temsillerle karşılaştırmak için kullanılır.","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.caption":"Üç önermenin ayırt edici doğruluk durumları","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.h1":"Test","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.h2":"p","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.h3":"q","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.h4":"r","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r1c2":"Doğru","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r1c3":"Doğru","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r1c4":"Yanlış","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r2c2":"Doğru","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r2c3":"Yanlış","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r2c4":"Yanlış","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r3c2":"Yanlış","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r3c3":"Doğru","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r3c4":"Yanlış","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r4c2":"Yanlış","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r4c3":"Yanlış","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r4c4":"Doğru","tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.alt":"Tabloda Ali’nin Görev 1 ve Görev 2 için durumu Tamamladı olarak verilmiştir. Bora’nın Görev 1 durumu Tamamladı, Görev 2 durumu Tamamlamadı; Cem’in Görev 1 durumu Tamamlamadı, Görev 2 durumu Tamamladı olarak gösterilmiştir. Niceleyicili ifadelerin doğruluk sonucu görselde belirtilmez.","tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.caption":"Üç öğrencinin iki görevi tamamlama durumu","tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.h1":"Öğrenci","tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.h2":"Görev 1","tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.h3":"Görev 2","tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.r1c1":"Ali","tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.r1c2":"Tamamladı","tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.r1c3":"Tamamladı","tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.r2c1":"Bora","tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.r2c2":"Tamamladı","tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.r2c3":"Tamamlamadı","tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.r3c1":"Cem","tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.r3c2":"Tamamlamadı","tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.r3c3":"Tamamladı","tr-g09-matematik-q326__fig.question.tr-g09-matematik-q0326.alt":"Akış şeması L=[3,5,8] listesini alır. 'Bazı eleman çift mi?' kararından Evet dalı 'Uygun yaz', Hayır dalı 'Uygun değil yaz' düğümüne gider.","tr-g09-matematik-q326__fig.question.tr-g09-matematik-q0326.n1":"L = [3, 5, 8] listesini al","tr-g09-matematik-q326__fig.question.tr-g09-matematik-q0326.n2":"Bazı eleman çift mi?","tr-g09-matematik-q326__fig.question.tr-g09-matematik-q0326.n3":"Uygun yaz","tr-g09-matematik-q326__fig.question.tr-g09-matematik-q0326.n4":"Uygun değil yaz","tr-g09-matematik-q326__fig.question.tr-g09-matematik-q0326.e2":"Evet","tr-g09-matematik-q326__fig.question.tr-g09-matematik-q0326.e3":"Hayır","tr-g09-matematik-q327__fig.question.tr-g09-matematik-q0327.alt":"Akış şeması S=[4,6,9] listesini alır; önce bütün elemanların pozitif olup olmadığını, sonra en az bir elemanın 3'ün katı olup olmadığını denetler. İki kararın Evet dalları 'İşleme devam et', herhangi bir Hayır dalı 'Durdur' sonucuna götürür.","tr-g09-matematik-q327__fig.question.tr-g09-matematik-q0327.n1":"S = [4, 6, 9] listesini al","tr-g09-matematik-q327__fig.question.tr-g09-matematik-q0327.n2":"Her eleman pozitif mi?","tr-g09-matematik-q327__fig.question.tr-g09-matematik-q0327.n3":"Bazı eleman 3'ün katı mı?","tr-g09-matematik-q327__fig.question.tr-g09-matematik-q0327.n4":"İşleme devam et","tr-g09-matematik-q327__fig.question.tr-g09-matematik-q0327.n5":"Durdur","tr-g09-matematik-q327__fig.question.tr-g09-matematik-q0327.e2":"Evet","tr-g09-matematik-q327__fig.question.tr-g09-matematik-q0327.e3":"Hayır","tr-g09-matematik-q327__fig.question.tr-g09-matematik-q0327.e4":"Evet","tr-g09-matematik-q327__fig.question.tr-g09-matematik-q0327.e5":"Hayır","tr-g09-matematik-q328__fig.question.tr-g09-matematik-q0328.alt":"Akış şeması T=[−2,4,11,14] listesini bu sırayla tarar. Her seçilen x için 'x<0 veya x çift' koşulunu denetler; Evet dalında sonraki elemana geçer, Hayır dalında yanlış döndürüp durur, liste koşul bozulmadan biterse doğru döndürür.","tr-g09-matematik-q328__fig.question.tr-g09-matematik-q0328.n1":"T = [−2, 4, 11, 14] listesini sırayla tara","tr-g09-matematik-q328__fig.question.tr-g09-matematik-q0328.n2":"Seçilen x için x < 0 veya x çift mi?","tr-g09-matematik-q328__fig.question.tr-g09-matematik-q0328.n3":"Sonraki elemana geç","tr-g09-matematik-q328__fig.question.tr-g09-matematik-q0328.n4":"Yanlış döndür ve dur","tr-g09-matematik-q328__fig.question.tr-g09-matematik-q0328.n5":"Doğru döndür","tr-g09-matematik-q328__fig.question.tr-g09-matematik-q0328.e2":"Evet","tr-g09-matematik-q328__fig.question.tr-g09-matematik-q0328.e3":"Hayır","tr-g09-matematik-q328__fig.question.tr-g09-matematik-q0328.e4":"Eleman kaldıysa","tr-g09-matematik-q328__fig.question.tr-g09-matematik-q0328.e5":"Liste bittiyse","tr-g09-matematik-q329__fig.question.tr-g09-matematik-q0329.alt":"Akış şeması A=[1,3,5] ve B=[2,4,6] listelerini alır. Önce A'nın her elemanının tek olup olmadığını, sonra B'de 4'ten büyük en az bir eleman bulunup bulunmadığını denetler. İki Evet dalı Kabul'e, herhangi bir Hayır dalı Ret'e gider.","tr-g09-matematik-q329__fig.question.tr-g09-matematik-q0329.n1":"A = [1, 3, 5], B = [2, 4, 6]","tr-g09-matematik-q329__fig.question.tr-g09-matematik-q0329.n2":"Her a∈A tek mi?","tr-g09-matematik-q329__fig.question.tr-g09-matematik-q0329.n3":"Bazı b∈B için b > 4 mü?","tr-g09-matematik-q329__fig.question.tr-g09-matematik-q0329.n4":"Kabul","tr-g09-matematik-q329__fig.question.tr-g09-matematik-q0329.n5":"Ret","tr-g09-matematik-q329__fig.question.tr-g09-matematik-q0329.e2":"Evet","tr-g09-matematik-q329__fig.question.tr-g09-matematik-q0329.e3":"Hayır","tr-g09-matematik-q329__fig.question.tr-g09-matematik-q0329.e4":"Evet","tr-g09-matematik-q329__fig.question.tr-g09-matematik-q0329.e5":"Hayır","tr-g09-matematik-q330__fig.question.tr-g09-matematik-q0330.alt":"Akış şeması üç cihazın doğruluk durumlarını kullanır: C1 için p doğru q yanlış, C2 için p yanlış q doğru, C3 için p ve q doğrudur. Önce her cihazda p veya q, sonra en az bir cihazda p ve q koşulu denetlenir; iki Evet Onay'a, herhangi bir Hayır Ret'e gider.","tr-g09-matematik-q330__fig.question.tr-g09-matematik-q0330.n1":"C1: p=D, q=Y; C2: p=Y, q=D; C3: p=D, q=D","tr-g09-matematik-q330__fig.question.tr-g09-matematik-q0330.n2":"Her cihaz için p veya q doğru mu?","tr-g09-matematik-q330__fig.question.tr-g09-matematik-q0330.n3":"Bazı cihaz için p ve q doğru mu?","tr-g09-matematik-q330__fig.question.tr-g09-matematik-q0330.n4":"Onay","tr-g09-matematik-q330__fig.question.tr-g09-matematik-q0330.n5":"Ret","tr-g09-matematik-q330__fig.question.tr-g09-matematik-q0330.e2":"Evet","tr-g09-matematik-q330__fig.question.tr-g09-matematik-q0330.e3":"Hayır","tr-g09-matematik-q330__fig.question.tr-g09-matematik-q0330.e4":"Evet","tr-g09-matematik-q330__fig.question.tr-g09-matematik-q0330.e5":"Hayır","tr-g09-matematik-q331__fig.question.tr-g09-matematik-q0331.alt":"Tabloda I. durumda p ve q doğru, II. durumda p doğru ve q yanlıştır. D doğruyu, Y yanlışı gösterir.","tr-g09-matematik-q331__fig.question.tr-g09-matematik-q0331.h1":"Durum","tr-g09-matematik-q331__fig.question.tr-g09-matematik-q0331.h2":"p","tr-g09-matematik-q331__fig.question.tr-g09-matematik-q0331.h3":"q","tr-g09-matematik-q331__fig.question.tr-g09-matematik-q0331.r1c1":"I","tr-g09-matematik-q331__fig.question.tr-g09-matematik-q0331.r1c2":"D","tr-g09-matematik-q331__fig.question.tr-g09-matematik-q0331.r1c3":"D","tr-g09-matematik-q331__fig.question.tr-g09-matematik-q0331.r2c1":"II","tr-g09-matematik-q331__fig.question.tr-g09-matematik-q0331.r2c2":"D","tr-g09-matematik-q331__fig.question.tr-g09-matematik-q0331.r2c3":"Y","tr-g09-matematik-q332__fig.question.tr-g09-matematik-q0332.alt":"Tablonun ilk satırında S={2,4,6} kümesi ve 'Her eleman çifttir' iddiası; ikinci satırında T={2,5,8} kümesi ve 'Bazı eleman tektir' iddiası yer alır.","tr-g09-matematik-q332__fig.question.tr-g09-matematik-q0332.h1":"Küme","tr-g09-matematik-q332__fig.question.tr-g09-matematik-q0332.h2":"İddia","tr-g09-matematik-q332__fig.question.tr-g09-matematik-q0332.r1c2":"Her eleman çifttir.","tr-g09-matematik-q332__fig.question.tr-g09-matematik-q0332.r2c2":"Bazı eleman tektir.","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.alt":"Doğruluk tablosunda I, II, III ve IV satırları p ve q'nun dört durumunu gösterir. I: p doğru q doğru, iki ifade de yanlış. II: p doğru q yanlış, ¬(p∧q) doğru ve ¬p∧¬q yanlış. III: p yanlış q doğru, ilk ifade doğru ikinci yanlış. IV: p ve q yanlış, iki ifade de doğrudur.","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.h1":"Satır","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.h2":"p","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.h3":"q","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.h4":"¬(p∧q)","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.h5":"¬p∧¬q","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r1c1":"I","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r1c2":"D","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r1c3":"D","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r1c4":"Y","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r1c5":"Y","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r2c1":"II","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r2c2":"D","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r2c3":"Y","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r2c4":"D","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r2c5":"Y","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r3c1":"III","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r3c2":"Y","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r3c3":"D","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r3c4":"D","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r3c5":"Y","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r4c1":"IV","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r4c2":"Y","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r4c3":"Y","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r4c4":"D","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r4c5":"D","tr-g09-matematik-q334__fig.question.tr-g09-matematik-q0334.alt":"Tabloda n=2,4,6 için n² değerleri sırasıyla 4,16,36'dır ve üçünde de 4'ün n²'yi böldüğü doğru olarak işaretlenmiştir.","tr-g09-matematik-q334__fig.question.tr-g09-matematik-q0334.h1":"n","tr-g09-matematik-q334__fig.question.tr-g09-matematik-q0334.h2":"n²","tr-g09-matematik-q334__fig.question.tr-g09-matematik-q0334.h3":"4 | n²","tr-g09-matematik-q334__fig.question.tr-g09-matematik-q0334.r1c3":"D","tr-g09-matematik-q334__fig.question.tr-g09-matematik-q0334.r2c3":"D","tr-g09-matematik-q334__fig.question.tr-g09-matematik-q0334.r3c3":"D","tr-g09-matematik-q335__fig.question.tr-g09-matematik-q0335.alt":"S={−2,3} kümesi için tabloda P(x) 'x çifttir', Q(x) 'x pozitiftir' anlamındadır. x=−2 satırında P doğru Q yanlış; x=3 satırında P yanlış Q doğrudur.","tr-g09-matematik-q335__fig.question.tr-g09-matematik-q0335.h1":"x","tr-g09-matematik-q335__fig.question.tr-g09-matematik-q0335.h2":"P(x): x çifttir","tr-g09-matematik-q335__fig.question.tr-g09-matematik-q0335.h3":"Q(x): x pozitiftir","tr-g09-matematik-q335__fig.question.tr-g09-matematik-q0335.r1c2":"D","tr-g09-matematik-q335__fig.question.tr-g09-matematik-q0335.r1c3":"Y","tr-g09-matematik-q335__fig.question.tr-g09-matematik-q0335.r2c2":"Y","tr-g09-matematik-q335__fig.question.tr-g09-matematik-q0335.r2c3":"D","tr-g09-matematik-q336__fig.question.tr-g09-matematik-q0336.alt":"Akış şemasında karar düğümü 'Kart geçerli veya eğitim tamam mı?' diye sorar. Evet dalı Giriş ver, Hayır dalı Reddet sonucuna gider.","tr-g09-matematik-q336__fig.question.tr-g09-matematik-q0336.n1":"Kart geçerli veya eğitim tamam mı?","tr-g09-matematik-q336__fig.question.tr-g09-matematik-q0336.n2":"Giriş ver","tr-g09-matematik-q336__fig.question.tr-g09-matematik-q0336.n3":"Reddet","tr-g09-matematik-q336__fig.question.tr-g09-matematik-q0336.e1":"Evet","tr-g09-matematik-q336__fig.question.tr-g09-matematik-q0336.e2":"Hayır","tr-g09-matematik-q337__fig.question.tr-g09-matematik-q0337.alt":"Hatalı akış şeması [28,32,29] ölçümlerini alır. Sıradaki değerin 30'dan büyük olup olmadığını sorar; Evet dalında doğru, ilk Hayır dalında hemen yanlış döndürür. Sonraki değere geçiş yoktur.","tr-g09-matematik-q337__fig.question.tr-g09-matematik-q0337.n1":"Ölçümler = [28, 32, 29]","tr-g09-matematik-q337__fig.question.tr-g09-matematik-q0337.n2":"Sıradaki değer 30'dan büyük mü?","tr-g09-matematik-q337__fig.question.tr-g09-matematik-q0337.n3":"Doğru döndür","tr-g09-matematik-q337__fig.question.tr-g09-matematik-q0337.n4":"Yanlış döndür","tr-g09-matematik-q337__fig.question.tr-g09-matematik-q0337.e2":"Evet","tr-g09-matematik-q337__fig.question.tr-g09-matematik-q0337.e3":"Hayır","tr-g09-matematik-q338__fig.question.tr-g09-matematik-q0338.alt":"Hatalı akış şeması [2,−1,5] değerlerini alır. Sıradaki değerin pozitif olup olmadığını sorar; ilk Evet dalında hemen doğru, Hayır dalında yanlış döndürür. Sonraki değere geçiş gösterilmemiştir.","tr-g09-matematik-q338__fig.question.tr-g09-matematik-q0338.n1":"Değerler = [2, −1, 5]","tr-g09-matematik-q338__fig.question.tr-g09-matematik-q0338.n2":"Sıradaki değer pozitif mi?","tr-g09-matematik-q338__fig.question.tr-g09-matematik-q0338.n3":"Doğru döndür","tr-g09-matematik-q338__fig.question.tr-g09-matematik-q0338.n4":"Yanlış döndür","tr-g09-matematik-q338__fig.question.tr-g09-matematik-q0338.e2":"Evet","tr-g09-matematik-q338__fig.question.tr-g09-matematik-q0338.e3":"Hayır","tr-g09-matematik-q339__fig.question.tr-g09-matematik-q0339.alt":"Hatalı akış şeması p ise q kuralını denetlemek istediğini belirtir, fakat karar düğümünde 'p ve q doğru mu?' sorusunu kullanır. Evet dalı kural doğruya, Hayır dalı kural yanlışa gider.","tr-g09-matematik-q339__fig.question.tr-g09-matematik-q0339.n1":"p ise q kuralını denetle","tr-g09-matematik-q339__fig.question.tr-g09-matematik-q0339.n2":"p ve q doğru mu?","tr-g09-matematik-q339__fig.question.tr-g09-matematik-q0339.n3":"Kural doğru","tr-g09-matematik-q339__fig.question.tr-g09-matematik-q0339.n4":"Kural yanlış","tr-g09-matematik-q339__fig.question.tr-g09-matematik-q0339.e2":"Evet","tr-g09-matematik-q339__fig.question.tr-g09-matematik-q0339.e3":"Hayır","tr-g09-matematik-q340__fig.question.tr-g09-matematik-q0340.alt":"Hatalı akış şeması iki çalışan ve bir çalışmayan sensörün durumunu alır. 'Her sensör çalışmıyor mu?' kararına Evet verilirse uyarı verir, Hayır verilirse uyarı vermez.","tr-g09-matematik-q340__fig.question.tr-g09-matematik-q0340.n1":"Sensörler = [çalışıyor, çalışıyor, çalışmıyor]","tr-g09-matematik-q340__fig.question.tr-g09-matematik-q0340.n2":"Her sensör çalışmıyor mu?","tr-g09-matematik-q340__fig.question.tr-g09-matematik-q0340.n3":"Uyarı ver","tr-g09-matematik-q340__fig.question.tr-g09-matematik-q0340.n4":"Uyarı verme","tr-g09-matematik-q340__fig.question.tr-g09-matematik-q0340.e2":"Evet","tr-g09-matematik-q340__fig.question.tr-g09-matematik-q0340.e3":"Hayır","tr-g09-matematik-q341__fig.question.tr-g09-matematik-q0341.alt":"Tabloda Ali 14 yaşında ve veli izni var; Buse 13 yaşında ve veli izni var; Can 15 yaşında fakat veli izni yoktur.","tr-g09-matematik-q341__fig.question.tr-g09-matematik-q0341.h1":"Öğrenci","tr-g09-matematik-q341__fig.question.tr-g09-matematik-q0341.h2":"Yaş","tr-g09-matematik-q341__fig.question.tr-g09-matematik-q0341.h3":"Veli izni","tr-g09-matematik-q341__fig.question.tr-g09-matematik-q0341.r1c1":"Ali","tr-g09-matematik-q341__fig.question.tr-g09-matematik-q0341.r1c3":"Var","tr-g09-matematik-q341__fig.question.tr-g09-matematik-q0341.r2c1":"Buse","tr-g09-matematik-q341__fig.question.tr-g09-matematik-q0341.r2c3":"Var","tr-g09-matematik-q341__fig.question.tr-g09-matematik-q0341.r3c1":"Can","tr-g09-matematik-q341__fig.question.tr-g09-matematik-q0341.r3c3":"Yok","tr-g09-matematik-q342__fig.question.tr-g09-matematik-q0342.alt":"Tabloda A sensörü için sıcaklık 36 °C ve nem %40; B için 30 °C ve %18; C için 34 °C ve %25'tir.","tr-g09-matematik-q342__fig.question.tr-g09-matematik-q0342.h1":"Sensör","tr-g09-matematik-q342__fig.question.tr-g09-matematik-q0342.h2":"Sıcaklık (°C)","tr-g09-matematik-q342__fig.question.tr-g09-matematik-q0342.h3":"Nem (%)","tr-g09-matematik-q342__fig.question.tr-g09-matematik-q0342.r1c1":"A","tr-g09-matematik-q342__fig.question.tr-g09-matematik-q0342.r2c1":"B","tr-g09-matematik-q342__fig.question.tr-g09-matematik-q0342.r3c1":"C","tr-g09-matematik-q343__fig.question.tr-g09-matematik-q0343.alt":"Tabloda P1 paketi 12 kg ve kırılabilir, P2 18 kg ve kırılabilir değil, P3 20 kg ve kırılabilir değildir.","tr-g09-matematik-q343__fig.question.tr-g09-matematik-q0343.h1":"Paket","tr-g09-matematik-q343__fig.question.tr-g09-matematik-q0343.h2":"Kütle (kg)","tr-g09-matematik-q343__fig.question.tr-g09-matematik-q0343.h3":"Kırılabilir mi?","tr-g09-matematik-q343__fig.question.tr-g09-matematik-q0343.r1c1":"P1","tr-g09-matematik-q343__fig.question.tr-g09-matematik-q0343.r1c3":"Evet","tr-g09-matematik-q343__fig.question.tr-g09-matematik-q0343.r2c1":"P2","tr-g09-matematik-q343__fig.question.tr-g09-matematik-q0343.r2c3":"Hayır","tr-g09-matematik-q343__fig.question.tr-g09-matematik-q0343.r3c1":"P3","tr-g09-matematik-q343__fig.question.tr-g09-matematik-q0343.r3c3":"Hayır","tr-g09-matematik-q344__fig.question.tr-g09-matematik-q0344.alt":"Tabloda t1 için 29 °C, %75 nem, 800 ppm CO₂; t2 için 30 °C, %60, 1100 ppm; t3 için 27 °C, %80, 900 ppm; t4 için 28 °C, %75, 1001 ppm değerleri vardır.","tr-g09-matematik-q344__fig.question.tr-g09-matematik-q0344.h1":"Zaman","tr-g09-matematik-q344__fig.question.tr-g09-matematik-q0344.h2":"Sıcaklık (°C)","tr-g09-matematik-q344__fig.question.tr-g09-matematik-q0344.h3":"Nem (%)","tr-g09-matematik-q344__fig.question.tr-g09-matematik-q0344.h4":"CO₂ (ppm)","tr-g09-matematik-q344__fig.question.tr-g09-matematik-q0344.r1c1":"t1","tr-g09-matematik-q344__fig.question.tr-g09-matematik-q0344.r2c1":"t2","tr-g09-matematik-q344__fig.question.tr-g09-matematik-q0344.r3c1":"t3","tr-g09-matematik-q344__fig.question.tr-g09-matematik-q0344.r4c1":"t4","tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.alt":"Tabloda Deniz'in veli izni var, yaşı 17, ilk yardım sertifikası yok; Ece'nin izni var, yaşı 17, sertifikası var; Mert'in izni yok, yaşı 18, sertifikası yoktur.","tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.h1":"Katılımcı","tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.h2":"Veli izni","tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.h3":"Yaş","tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.h4":"İlk yardım sertifikası","tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.r1c1":"Deniz","tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.r1c2":"Var","tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.r1c4":"Yok","tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.r2c1":"Ece","tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.r2c2":"Var","tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.r2c4":"Var","tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.r3c1":"Mert","tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.r3c2":"Yok","tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.r3c4":"Yok","tr-g09-matematik-q346__fig.question.tr-g09-matematik-q0346.alt":"Akış, 'Her çift tam sayının karesi çifttir' iddiasından başlar; genel bir çift n için n=2k yazar, n²=4k²=2·(2k²) dönüşümünü yapar ve n²'nin çift olduğu sonucuna ulaşır.","tr-g09-matematik-q346__fig.question.tr-g09-matematik-q0346.n1":"İddia: Her çift tam sayının karesi çifttir","tr-g09-matematik-q346__fig.question.tr-g09-matematik-q0346.n2":"Genel bir n için n = 2k yaz","tr-g09-matematik-q346__fig.question.tr-g09-matematik-q0346.n3":"n² = 4k² = 2·(2k²)","tr-g09-matematik-q346__fig.question.tr-g09-matematik-q0346.n4":"n² çifttir sonucuna ulaş","tr-g09-matematik-q347__fig.question.tr-g09-matematik-q0347.alt":"Akış 'Her asal sayı tektir' iddiasını ele alır, iddiayı bozan bir asal sayı arar, 2'nin asal ve çift olduğunu belirler ve iddianın yanlış olduğu sonucuna ulaşır.","tr-g09-matematik-q347__fig.question.tr-g09-matematik-q0347.n1":"İddia: Her asal sayı tektir","tr-g09-matematik-q347__fig.question.tr-g09-matematik-q0347.n2":"İddiayı bozan bir asal sayı ara","tr-g09-matematik-q347__fig.question.tr-g09-matematik-q0347.n3":"2 asal ve çifttir","tr-g09-matematik-q347__fig.question.tr-g09-matematik-q0347.n4":"İddia yanlıştır","tr-g09-matematik-q348__fig.question.tr-g09-matematik-q0348.alt":"Akış, hem 2'ye hem 3'e bölünen bir tam sayının varlığını göstermeyi amaçlar; x=6 seçer, 2'nin ve 3'ün 6'yı böldüğünü doğrular ve iddianın sağlandığını belirtir.","tr-g09-matematik-q348__fig.question.tr-g09-matematik-q0348.n1":"Amaç: Bir tam sayı hem 2'ye hem 3'e bölünür","tr-g09-matematik-q348__fig.question.tr-g09-matematik-q0348.n2":"x = 6 seç","tr-g09-matematik-q348__fig.question.tr-g09-matematik-q0348.n3":"2 | 6 ve 3 | 6","tr-g09-matematik-q348__fig.question.tr-g09-matematik-q0348.n4":"İddia doğrulandı","tr-g09-matematik-q349__fig.question.tr-g09-matematik-q0349.alt":"Akış ¬(∀x∈S P(x)) ifadesini ∃x∈S ¬P(x) biçimine dönüştürür, P özelliğini taşımayan bir tanık arar ve niceleyici kapsamını kontrol eder.","tr-g09-matematik-q349__fig.question.tr-g09-matematik-q0349.n1":"¬(∀x∈S P(x))","tr-g09-matematik-q349__fig.question.tr-g09-matematik-q0349.n2":"∃x∈S ¬P(x)","tr-g09-matematik-q349__fig.question.tr-g09-matematik-q0349.n3":"P özelliğini taşımayan bir tanık ara","tr-g09-matematik-q349__fig.question.tr-g09-matematik-q0349.n4":"Niceleyici kapsamını kontrol et","tr-g09-matematik-q350__fig.question.tr-g09-matematik-q0350.alt":"Akış n=1'den 100'e kadar her değer için n²+n ifadesinin çift olup olmadığını denetler. Karşıt örnek sorusuna Hayır cevabı verilir, yani ilk 100 pozitif tam sayıda karşıt örnek bulunmamıştır; sonra genel iddia hakkında sonuç yazma aşamasına geçilir.","tr-g09-matematik-q350__fig.question.tr-g09-matematik-q0350.n1":"n = 1, 2, ..., 100 için n²+n çift mi denetle","tr-g09-matematik-q350__fig.question.tr-g09-matematik-q0350.n2":"Karşıt örnek bulundu mu?","tr-g09-matematik-q350__fig.question.tr-g09-matematik-q0350.n3":"Bulunmadı","tr-g09-matematik-q350__fig.question.tr-g09-matematik-q0350.n4":"Genel iddia hakkında sonuç yaz","tr-g09-matematik-q350__fig.question.tr-g09-matematik-q0350.e2":"Hayır","tr-g09-matematik-q351__fig.question.tr-g09-matematik-q0351.alt":"S={−2,0,3} kümesi için üç satırlı tablo. x=−2 satırında P yanlış, Q doğru; x=0 satırında P ve Q yanlış; x=3 satırında P ve Q doğrudur. Tabloda P⇒Q sonucuna veya doğru seçeneğe ilişkin bir etiket yoktur.","tr-g09-matematik-q351__fig.question.tr-g09-matematik-q0351.caption":"P(x)⇒Q(x) iddiasını sonlu kümede denetleme tablosu","tr-g09-matematik-q351__fig.question.tr-g09-matematik-q0351.h1":"x","tr-g09-matematik-q351__fig.question.tr-g09-matematik-q0351.h2":"P(x): x > 0","tr-g09-matematik-q351__fig.question.tr-g09-matematik-q0351.h3":"Q(x): x² > 0","tr-g09-matematik-q351__fig.question.tr-g09-matematik-q0351.r1c2":"Yanlış","tr-g09-matematik-q351__fig.question.tr-g09-matematik-q0351.r1c3":"Doğru","tr-g09-matematik-q351__fig.question.tr-g09-matematik-q0351.r2c2":"Yanlış","tr-g09-matematik-q351__fig.question.tr-g09-matematik-q0351.r2c3":"Yanlış","tr-g09-matematik-q351__fig.question.tr-g09-matematik-q0351.r3c2":"Doğru","tr-g09-matematik-q351__fig.question.tr-g09-matematik-q0351.r3c3":"Doğru","tr-g09-matematik-q352__fig.question.tr-g09-matematik-q0352.alt":"Tek bir tam sayı n için doğrudan ispatın üç adımı gösterilir. İlk adımda n=2k+1 ve k tam sayıdır; ikinci adımda kare açılımı 4k²+4k+1; üçüncü adımda 2(2k²+2k)+1 biçimi vardır. Son satırın gerekçesi yazılmamıştır.","tr-g09-matematik-q352__fig.question.tr-g09-matematik-q0352.caption":"Tek sayının karesinin tekliğine ilişkin ispat adımları","tr-g09-matematik-q352__fig.question.tr-g09-matematik-q0352.h1":"Adım","tr-g09-matematik-q352__fig.question.tr-g09-matematik-q0352.h2":"Matematiksel ifade","tr-g09-matematik-q352__fig.question.tr-g09-matematik-q0352.h3":"Kontrol","tr-g09-matematik-q352__fig.question.tr-g09-matematik-q0352.r1c1":"1","tr-g09-matematik-q352__fig.question.tr-g09-matematik-q0352.r1c3":"Tek sayı tanımı","tr-g09-matematik-q352__fig.question.tr-g09-matematik-q0352.r2c1":"2","tr-g09-matematik-q352__fig.question.tr-g09-matematik-q0352.r2c3":"Cebirsel açılım","tr-g09-matematik-q352__fig.question.tr-g09-matematik-q0352.r3c1":"3","tr-g09-matematik-q352__fig.question.tr-g09-matematik-q0352.r3c3":"Gerekçe eksik","tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.alt":"S={−3,−1,2,4} kümesinde P(x) tek olmayı, Q(x) pozitif olmayı gösterir. Negatif iki değerde yalnız P; pozitif çift iki değerde yalnız Q doğrudur. Bileşik önermelerin sonuçları tabloda yazılı değildir.","tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.caption":"İki niceleyicili ifadenin doğruluk denetimi için P ve Q tablosu","tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.h1":"x","tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.h2":"P(x): x tektir","tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.h3":"Q(x): x pozitiftir","tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.r1c2":"Doğru","tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.r1c3":"Yanlış","tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.r2c2":"Doğru","tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.r2c3":"Yanlış","tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.r3c2":"Yanlış","tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.r3c3":"Doğru","tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.r4c2":"Yanlış","tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.r4c3":"Doğru","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.alt":"S={8,12,18,25} için P(n) dörtle bölünebilirliği, Q(n) çiftliği, R(n) üçle bölünebilirliği gösterir. Satırlardaki D ve Y değerleri üç temel önermenin doğruluklarını verir; bileşik gerektirmenin sonucu gösterilmez.","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.caption":"P∨R öncüllü gerektirmeyi denetleme tablosu","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.h1":"n","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.h2":"P(n): 4|n","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.h3":"Q(n): n çifttir","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.h4":"R(n): 3|n","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r1c2":"D","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r1c3":"D","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r1c4":"Y","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r2c2":"D","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r2c3":"D","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r2c4":"D","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r3c2":"Y","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r3c3":"D","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r3c4":"D","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r4c2":"Y","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r4c3":"Y","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r4c4":"Y","tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.alt":"A={6,10,15} sayıları satırlarda, D={2,3,5} bölen adayları sütunlarda verilmiştir. Her hücre ilgili sütundaki sayının satırdaki a değerini bölüp bölmediğini gösterir. Niceleyicili iki ifadenin sonucu tabloda belirtilmez.","tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.caption":"Tanığın elemana bağlı olup olmadığını gösteren bölünebilme tablosu","tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.h1":"a","tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.h2":"2|a","tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.h3":"3|a","tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.h4":"5|a","tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.r1c2":"Doğru","tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.r1c3":"Doğru","tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.r1c4":"Yanlış","tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.r2c2":"Doğru","tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.r2c3":"Yanlış","tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.r2c4":"Doğru","tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.r3c2":"Yanlış","tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.r3c3":"Doğru","tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.r3c4":"Doğru","tr-g09-matematik-q361__fig.question.tr-g09-matematik-q0361.alt":"Akış, p ve q önermesinin değili için önce iki önermeyi ayrı ayrı değilliyor, sonra ¬p ile ¬q arasında ve bağlacı kuruyor ve bu sonucu kabul ediyor. Doğru De Morgan dönüşümü görselde verilmemiştir.","tr-g09-matematik-q361__fig.question.tr-g09-matematik-q0361.caption":"“p ve q” ifadesini yanlış değilleyen işlem akışı","tr-g09-matematik-q361__fig.question.tr-g09-matematik-q0361.n1":"p ve q önermesinin değili bulunacak","tr-g09-matematik-q361__fig.question.tr-g09-matematik-q0361.n2":"p yerine ¬p, q yerine ¬q yaz","tr-g09-matematik-q361__fig.question.tr-g09-matematik-q0361.n3":"¬p ∧ ¬q sonucunu oluştur","tr-g09-matematik-q361__fig.question.tr-g09-matematik-q0361.n4":"Sonucu kabul et","tr-g09-matematik-q362__fig.question.tr-g09-matematik-q0362.alt":"Akış, x karesi 16 olan bir tam sayı bulunduğunu söyleyen varoluşsal ifadeyi değerlendirmek için yalnız x=3 değerini deniyor; bu değer başarısız olunca önermeyi yanlış ilan ediyor. Başka aday veya doğru tanık gösterilmiyor.","tr-g09-matematik-q362__fig.question.tr-g09-matematik-q0362.caption":"Tek başarısız denemeyle varoluşsal önermeyi reddeden akış","tr-g09-matematik-q362__fig.question.tr-g09-matematik-q0362.n1":"∃x∈ℤ, x²=16 ifadesini değerlendir","tr-g09-matematik-q362__fig.question.tr-g09-matematik-q0362.n2":"x=3 seç","tr-g09-matematik-q362__fig.question.tr-g09-matematik-q0362.n3":"3²≠16 olduğunu bul","tr-g09-matematik-q362__fig.question.tr-g09-matematik-q0362.n4":"Önerme yanlıştır sonucunu yaz","tr-g09-matematik-q363__fig.question.tr-g09-matematik-q0363.alt":"Akış, bütün tek tam sayıların kareleri hakkında evrensel bir iddiadan başlıyor, yalnız n=5 örneğini hesaplıyor ve bu tek doğrulamadan genel sonuca geçiyor. Genel tek sayı gösterimi veya tanımsal ispat yoktur.","tr-g09-matematik-q363__fig.question.tr-g09-matematik-q0363.caption":"Tek örnekten evrensel sonuca geçen hatalı ispat akışı","tr-g09-matematik-q363__fig.question.tr-g09-matematik-q0363.n1":"İddia: Her tek tam sayı n için n² tektir","tr-g09-matematik-q363__fig.question.tr-g09-matematik-q0363.n2":"n=5 seç","tr-g09-matematik-q363__fig.question.tr-g09-matematik-q0363.n3":"5²=25 ve 25 tektir","tr-g09-matematik-q363__fig.question.tr-g09-matematik-q0363.n4":"İddia bütün tek tam sayılar için doğrudur","tr-g09-matematik-q364__fig.question.tr-g09-matematik-q0364.alt":"Akış, hiçbir öğrencinin geç kalmadığı sözel ifadesini P(x) geç kalma önermesiyle temsil ediyor; üçüncü düğümde en az bir öğrencinin geç kalmadığını söyleyen ∃x¬P(x) ifadesini yazıyor. Evrensel kapsam görselde kurulmamıştır.","tr-g09-matematik-q364__fig.question.tr-g09-matematik-q0364.caption":"“Hiçbir” niceleyicisini “bazı değil” biçiminde yanlış aktaran akış","tr-g09-matematik-q364__fig.question.tr-g09-matematik-q0364.n1":"Sözel ifade: Hiçbir öğrenci geç kalmamıştır","tr-g09-matematik-q364__fig.question.tr-g09-matematik-q0364.n2":"P(x): x öğrencisi geç kalmıştır","tr-g09-matematik-q364__fig.question.tr-g09-matematik-q0364.n3":"∃x ¬P(x) yaz","tr-g09-matematik-q364__fig.question.tr-g09-matematik-q0364.n4":"Sembolik aktarımı tamamla","tr-g09-matematik-q365__fig.question.tr-g09-matematik-q0365.alt":"Akış, n karesi çiftse n çift olur iddiası için n²=2k yazıyor; ardından n=2√(k/2) dönüşümünü kullanıp parantezdeki kökün tam sayı olduğunu göstermeden n’nin çift olduğunu ilan ediyor. Geçerli karşıt-ters ispatı görselde yoktur.","tr-g09-matematik-q365__fig.question.tr-g09-matematik-q0365.caption":"Tam sayı katsayısını kanıtlamadan çiftlik sonucu çıkaran akış","tr-g09-matematik-q365__fig.question.tr-g09-matematik-q0365.n1":"İddia: n² çift ise n çifttir","tr-g09-matematik-q365__fig.question.tr-g09-matematik-q0365.n2":"n²=2k, k∈ℤ yaz","tr-g09-matematik-q365__fig.question.tr-g09-matematik-q0365.n3":"n=√(2k)=2√(k/2) yaz","tr-g09-matematik-q365__fig.question.tr-g09-matematik-q0365.n4":"n çifttir sonucunu çıkar","tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.alt":"Dijital arşiv için üç kullanıcı gösterilir. Ada’nın araştırmacı hesabı var, iki aşamalı doğrulaması yoktur. Berk’te iki koşul da vardır. Cem’in araştırmacı hesabı yok, iki aşamalı doğrulaması vardır. Erişim sonucu işaretlenmemiştir.","tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.caption":"Dijital arşiv erişim koşulları tablosu","tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.h1":"Kullanıcı","tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.h2":"Araştırmacı hesabı","tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.h3":"İki aşamalı doğrulama","tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.r1c1":"Ada","tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.r1c2":"Var","tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.r1c3":"Yok","tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.r2c1":"Berk","tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.r2c2":"Var","tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.r2c3":"Var","tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.r3c1":"Cem","tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.r3c2":"Yok","tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.r3c3":"Var","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.alt":"Kütüphane üyeleri için gecikmiş kitap ve bekleyen rezervasyon durumları verilir. Ece’de yalnız gecikmiş kitap, Fırat’ta yalnız rezervasyon, Gül’de iki durum birden, Hakan’da hiçbiri vardır. Bildirim sonucu gösterilmemiştir.","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.caption":"Kütüphane bildirim kuralı için iki koşullu tablo","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.h1":"Üye","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.h2":"Gecikmiş kitap","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.h3":"Bekleyen rezervasyon","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r1c1":"Ece","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r1c2":"Var","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r1c3":"Yok","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r2c1":"Fırat","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r2c2":"Yok","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r2c3":"Var","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r3c1":"Gül","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r3c2":"Var","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r3c3":"Var","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r4c1":"Hakan","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r4c2":"Yok","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r4c3":"Yok","tr-g09-matematik-q368__fig.question.tr-g09-matematik-q0368.alt":"Serada t1 ölçümü 20 °C ve yüzde 55 nem, t2 ölçümü 28 °C ve yüzde 70 nem, t3 ölçümü 17 °C ve yüzde 60 nemdir. Güvenli aralık sonucu veya hangi ölçümün belirleyici olduğu görselde işaretlenmemiştir.","tr-g09-matematik-q368__fig.question.tr-g09-matematik-q0368.caption":"Sera ölçümlerinin sıcaklık ve nem tablosu","tr-g09-matematik-q368__fig.question.tr-g09-matematik-q0368.h1":"Ölçüm","tr-g09-matematik-q368__fig.question.tr-g09-matematik-q0368.h2":"Sıcaklık (°C)","tr-g09-matematik-q368__fig.question.tr-g09-matematik-q0368.h3":"Nem (%)","tr-g09-matematik-q368__fig.question.tr-g09-matematik-q0368.r1c1":"t1","tr-g09-matematik-q368__fig.question.tr-g09-matematik-q0368.r2c1":"t2","tr-g09-matematik-q368__fig.question.tr-g09-matematik-q0368.r3c1":"t3","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.alt":"Robotik etkinliğinde K takımında Aylin her iki eğitime, Bora yalnız kodlama eğitimine sahiptir. L takımında Cem yalnız kodlama, Deniz yalnız tasarım eğitimi almıştır. Takımların koşulu sağlayıp sağlamadığı görselde belirtilmez.","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.caption":"Takım üyelerinin iki eğitim durumunu gösteren tablo","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.h1":"Öğrenci","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.h2":"Takım","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.h3":"Kodlama eğitimi","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.h4":"Tasarım eğitimi","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r1c1":"Aylin","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r1c2":"K","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r1c3":"Var","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r1c4":"Var","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r2c1":"Bora","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r2c2":"K","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r2c3":"Var","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r2c4":"Yok","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r3c1":"Cem","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r3c2":"L","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r3c3":"Var","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r3c4":"Yok","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r4c1":"Deniz","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r4c2":"L","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r4c3":"Yok","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r4c4":"Var","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.alt":"Bisiklet ağı tablosunda Kuzey’de 2 bisiklet, çalışan terminal, elektrikli bisiklet var ve tamir kiti yoktur. Güney’de 0 bisiklet, çalışmayan terminal, elektrikli bisiklet yok ve kit vardır. Doğu’da 1 bisiklet, çalışan terminal ve iki donanım da vardır. Batı’da 3 bisiklet, çalışmayan terminal ve iki donanım da vardır. Ağın sonucu işaretlenmemiştir.","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.caption":"Bisiklet istasyonlarının hizmet ve donanım koşulları","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.h1":"İstasyon","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.h2":"Kullanılabilir bisiklet","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.h3":"Ödeme terminali","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.h4":"Elektrikli bisiklet","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.h5":"Tamir kiti","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r1c1":"Kuzey","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r1c3":"Çalışıyor","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r1c4":"Var","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r1c5":"Yok","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r2c1":"Güney","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r2c3":"Çalışmıyor","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r2c4":"Yok","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r2c5":"Var","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r3c1":"Doğu","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r3c3":"Çalışıyor","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r3c4":"Var","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r3c5":"Var","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r4c1":"Batı","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r4c3":"Çalışmıyor","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r4c4":"Var","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r4c5":"Var","tr-g09-matematik-q371__fig.question.tr-g09-matematik-q0371.alt":"Sütun grafiği 9A sınıfındaki öğrencilerin günlük okuma sürelerini üç aralıkta gösterir: 0–9 dakikada 3 öğrenci, 10–19 dakikada 7 öğrenci ve 20–29 dakikada 4 öğrenci vardır. Bireysel süreler ve seçenek sonucu gösterilmez.","tr-g09-matematik-q371__fig.question.tr-g09-matematik-q0371.caption":"Günlük okuma süresi aralıklarının frekansları","tr-g09-matematik-q371__fig.question.tr-g09-matematik-q0371.cat1":"0–9 dakika","tr-g09-matematik-q371__fig.question.tr-g09-matematik-q0371.cat2":"10–19 dakika","tr-g09-matematik-q371__fig.question.tr-g09-matematik-q0371.cat3":"20–29 dakika","tr-g09-matematik-q371__fig.question.tr-g09-matematik-q0371.xaxis":"Günlük okuma süresi aralıkları","tr-g09-matematik-q371__fig.question.tr-g09-matematik-q0371.yaxis":"Öğrenci sayısı","tr-g09-matematik-q372__fig.question.tr-g09-matematik-q0372.alt":"Sütun grafiğinde bir ayda okunan kitap sayısı 0 olan 2, 1 olan 5, 2 olan 4 ve 3 olan 1 öğrenci gösterilir. Toplam öğrenci sayısı ve tepe değer ayrıca yazılmamıştır.","tr-g09-matematik-q372__fig.question.tr-g09-matematik-q0372.caption":"Bir ayda okunan kitap sayısının frekans grafiği","tr-g09-matematik-q372__fig.question.tr-g09-matematik-q0372.cat1":"0 kitap","tr-g09-matematik-q372__fig.question.tr-g09-matematik-q0372.cat2":"1 kitap","tr-g09-matematik-q372__fig.question.tr-g09-matematik-q0372.cat3":"2 kitap","tr-g09-matematik-q372__fig.question.tr-g09-matematik-q0372.cat4":"3 kitap","tr-g09-matematik-q372__fig.question.tr-g09-matematik-q0372.xaxis":"Bir ayda okunan kitap sayısı","tr-g09-matematik-q372__fig.question.tr-g09-matematik-q0372.yaxis":"Öğrenci sayısı","tr-g09-matematik-q373__fig.question.tr-g09-matematik-q0373.alt":"Daire grafiği bir grubun hafta sonu ekran süresi aralıklarını 6, 9 ve 5 kişilik üç dilimle gösterir: 0–2 saat 6 kişi, 2–4 saat 9 kişi, 4–6 saat 5 kişidir. Yüzdeler ayrıca yazılmamıştır.","tr-g09-matematik-q373__fig.question.tr-g09-matematik-q0373.caption":"Hafta sonu ekran süresi aralıklarının dairesel dağılımı","tr-g09-matematik-q373__fig.question.tr-g09-matematik-q0373.cat1":"0–2 saat","tr-g09-matematik-q373__fig.question.tr-g09-matematik-q0373.cat2":"2–4 saat","tr-g09-matematik-q373__fig.question.tr-g09-matematik-q0373.cat3":"4–6 saat","tr-g09-matematik-q374__fig.question.tr-g09-matematik-q0374.alt":"Gruplanmış puan grafiğinde 10–14 aralığında 2, 15–19 aralığında 6, 20–24 aralığında 8 ve 25–29 aralığında 4 gözlem vardır. Aralık içindeki tek tek puanlar gösterilmez.","tr-g09-matematik-q374__fig.question.tr-g09-matematik-q0374.caption":"Gruplanmış puan dağılımının frekansları","tr-g09-matematik-q374__fig.question.tr-g09-matematik-q0374.cat1":"10–14","tr-g09-matematik-q374__fig.question.tr-g09-matematik-q0374.cat2":"15–19","tr-g09-matematik-q374__fig.question.tr-g09-matematik-q0374.cat3":"20–24","tr-g09-matematik-q374__fig.question.tr-g09-matematik-q0374.cat4":"25–29","tr-g09-matematik-q374__fig.question.tr-g09-matematik-q0374.xaxis":"Puan aralıkları","tr-g09-matematik-q374__fig.question.tr-g09-matematik-q0374.yaxis":"Gözlem sayısı","tr-g09-matematik-q375__fig.question.tr-g09-matematik-q0375.alt":"Çizgi grafiği üst sınıf sınırlarına göre kümülatif frekansları verir: x≤10 için 2, x≤20 için 7, x≤30 için 11 ve x≤40 için 12 gözlem vardır. Basit sınıf frekansları ve ortanca sınıfı ayrıca gösterilmez.","tr-g09-matematik-q375__fig.question.tr-g09-matematik-q0375.caption":"Üst sınıf sınırlarına göre kümülatif frekans grafiği","tr-g09-matematik-q375__fig.question.tr-g09-matematik-q0375.cat1":"x≤10","tr-g09-matematik-q375__fig.question.tr-g09-matematik-q0375.cat2":"x≤20","tr-g09-matematik-q375__fig.question.tr-g09-matematik-q0375.cat3":"x≤30","tr-g09-matematik-q375__fig.question.tr-g09-matematik-q0375.cat4":"x≤40","tr-g09-matematik-q375__fig.question.tr-g09-matematik-q0375.xaxis":"Üst sınır","tr-g09-matematik-q375__fig.question.tr-g09-matematik-q0375.yaxis":"Kümülatif gözlem sayısı","tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.alt":"Dört aday araştırma ifadesini gösteren tablo. I numaralı ifade Deniz adlı bir öğrencinin bugün kaç dakika uyuduğunu sorar. II numaralı ifade 9A sınıfındaki öğrencilerin en sevdiği dersi sorar ve yanıt ders adıdır. III numaralı ifade okul kantininde pazartesi satılan sandviç sayısını sorar. IV numaralı ifade 9. sınıf öğrencilerinin hafta içi uyku sürelerinin saat cinsinden dağılımını sorar.","tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.h1":"Aday","tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.h2":"Araştırma ifadesi","tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.h3":"Veri kaynağı ve birim","tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r1c1":"I","tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r1c2":"Deniz bugün kaç dakika uyudu?","tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r1c3":"Deniz; bir gün; dakika","tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r2c1":"II","tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r2c2":"9A sınıfındaki öğrencilerin en sevdiği ders hangisidir?","tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r2c3":"9A sınıfı; ders adı","tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r3c1":"III","tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r3c2":"Okul kantininde pazartesi kaç sandviç satıldı?","tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r3c3":"Tek gün; adet","tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r4c1":"IV","tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r4c2":"9. sınıf öğrencilerinin hafta içi uyku süreleri nasıl dağılmaktadır?","tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r4c3":"9. sınıf öğrencileri; saat","tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.alt":"Okul bahçesindeki ses düzeyini karşılaştırmaya yönelik plan tablosu. Amaç birinci ve altıncı derslerdeki ses düzeyi dağılımlarını karşılaştırmaktır. Değişken desibel cinsinden ses düzeyidir. Ölçümler bahçedeki aynı altı noktada, beş okul günü boyunca her iki dersin aynı dakikasında ve aynı kalibre edilmiş ses ölçerle yapılacaktır.","tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.h1":"Plan öğesi","tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.h2":"Belirlenen koşul","tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.r1c1":"Amaç","tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.r1c2":"Birinci ve altıncı derslerde okul bahçesindeki ses düzeyi dağılımlarını karşılaştırmak","tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.r2c1":"Nicel değişken","tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.r2c2":"Ses düzeyi (dB)","tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.r3c1":"Ölçüm yerleri","tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.r3c2":"Bahçedeki aynı altı nokta","tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.r4c1":"Zaman","tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.r4c2":"Beş okul günü; her iki derste aynı dakika","tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.r5c1":"Araç","tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.r5c2":"Aynı kalibre edilmiş ses ölçer","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.alt":"Beş kodlu öğrencinin tek yön ulaşım süresi kayıtlarını gösteren tablo. K1 için 18 dakika, K2 için 0,42 saat, K3 için boş kayıt, K4 için 31 dakika ve K5 için 240 dakika yazılıdır. K2 kaydının birimi farklı, K3 kaydı eksik ve K5 değeri olağan dışı olarak işaretlenmiştir.","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.h1":"Kod","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.h2":"Kaydedilen tek yön ulaşım süresi","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.h3":"Kayıt notu","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r1c1":"K1","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r1c2":"18 dakika","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r1c3":"Tam kayıt","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r2c1":"K2","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r2c2":"0,42 saat","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r2c3":"Birim farklı","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r3c1":"K3","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r3c2":"Boş","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r3c3":"Eksik kayıt","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r4c1":"K4","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r4c2":"31 dakika","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r4c3":"Tam kayıt","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r5c1":"K5","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r5c2":"240 dakika","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r5c3":"Olağan dışı değer","tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.alt":"Dokuzuncu sınıflardaki haftalık ders çalışma süresi araştırmasının plan bilgilerini gösteren tablo. Evren 240 öğrencidir; 72 öğrenci spor kulübüne katılmakta, 168 öğrenci katılmamaktadır. Amaç hem okul genelindeki süre dağılımını tahmin etmek hem iki grubu karşılaştırmaktır. Örneklem büyüklüğü 100’dür ve isim yerine kodlu haftalık kayıt kullanılacaktır.","tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.h1":"Plan bilgisi","tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.h2":"Değer","tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r1c1":"Evren","tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r1c2":"240 dokuzuncu sınıf öğrencisi","tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r2c1":"Spor kulübüne katılanlar","tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r2c2":"72 öğrenci","tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r3c1":"Spor kulübüne katılmayanlar","tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r3c2":"168 öğrenci","tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r4c1":"Araştırma amacı","tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r4c2":"Haftalık ders çalışma süresinin okul genelindeki dağılımını tahmin etmek ve iki grubu karşılaştırmak","tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r5c1":"Örneklem büyüklüğü","tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r5c2":"100 öğrenci","tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r6c1":"Mahremiyet","tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r6c2":"İsim yerine kodlu haftalık kayıt","tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.alt":"Telefonun yatak odasındaki konumu ile hafta içi uyku süresi dağılımlarını karşılaştıran araştırmanın koşullarını gösteren tablo. Evren sekiz şubedeki tüm dokuzuncu sınıf öğrencileridir. Ölçümler art arda beş okul gecesinde, isim içermeyen kodlarla ve saat cinsinden yapılacaktır. Eksik geceler ile 2 ve 14 saat gibi olağan dışı kayıtlar görülebilir. Sonuç okul genelindeki rehberlik kararında kullanılacaktır.","tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.h1":"Araştırma bileşeni","tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.h2":"Koşul","tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r1c1":"Amaç","tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r1c2":"Telefonunu yatak odası dışında ve içinde tutan öğrencilerin hafta içi uyku süresi dağılımlarını karşılaştırmak","tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r2c1":"Evren","tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r2c2":"Sekiz şubedeki bütün 9. sınıf öğrencileri","tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r3c1":"Ölçüm dönemi","tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r3c2":"Art arda beş okul gecesi","tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r4c1":"Veri kaydı","tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r4c2":"İsim içermeyen öğrenci kodu; saat cinsinden uyku süresi","tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r5c1":"Kalite sorunları","tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r5c2":"Eksik geceler ile 2 saat ve 14 saat gibi olağan dışı kayıtlar","tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r6c1":"Karar bağlamı","tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r6c2":"Okul genelinde uyku alışkanlıklarına ilişkin rehberlik","tr-g09-matematik-q381__fig.question.tr-g09-matematik-q0381.alt":"Bir öğrencinin beş okul günündeki kantin bekleme sürelerini gösteren sütun grafik. Pazartesi 9, salı 10, çarşamba 10, perşembe 11 ve cuma 40 dakikadır. Cuma değeri diğer dört günden belirgin biçimde büyüktür.","tr-g09-matematik-q381__fig.question.tr-g09-matematik-q0381.xaxis":"Okul günü","tr-g09-matematik-q381__fig.question.tr-g09-matematik-q0381.yaxis":"Kantin bekleme süresi (dakika)","tr-g09-matematik-q381__fig.question.tr-g09-matematik-q0381.cat1":"Pazartesi","tr-g09-matematik-q381__fig.question.tr-g09-matematik-q0381.cat2":"Salı","tr-g09-matematik-q381__fig.question.tr-g09-matematik-q0381.cat3":"Çarşamba","tr-g09-matematik-q381__fig.question.tr-g09-matematik-q0381.cat4":"Perşembe","tr-g09-matematik-q381__fig.question.tr-g09-matematik-q0381.cat5":"Cuma","tr-g09-matematik-q382__fig.question.tr-g09-matematik-q0382.alt":"Bir sınavın puan aralıklarına göre öğrenci sayılarını gösteren gruplandırılmış sütun grafik. 50–59 aralığında 2, 60–69 aralığında 5, 70–79 aralığında 8, 80–89 aralığında 5 ve 90–99 aralığında 2 öğrenci vardır. Toplam 22 öğrenci bulunur ve en yüksek sıklık 70–79 aralığındadır.","tr-g09-matematik-q382__fig.question.tr-g09-matematik-q0382.xaxis":"Puan aralığı","tr-g09-matematik-q382__fig.question.tr-g09-matematik-q0382.yaxis":"Öğrenci sayısı","tr-g09-matematik-q382__fig.question.tr-g09-matematik-q0382.cat1":"50–59","tr-g09-matematik-q382__fig.question.tr-g09-matematik-q0382.cat2":"60–69","tr-g09-matematik-q382__fig.question.tr-g09-matematik-q0382.cat3":"70–79","tr-g09-matematik-q382__fig.question.tr-g09-matematik-q0382.cat4":"80–89","tr-g09-matematik-q382__fig.question.tr-g09-matematik-q0382.cat5":"90–99","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.alt":"İki çalışma grubunun beşer görevi tamamlama süresini gösteren sütun grafik. A grubunun süreleri 28, 29, 30, 31 ve 32 dakikadır. B grubunun süreleri 18, 24, 30, 36 ve 42 dakikadır. Her iki grubun değerleri 30 dakika çevresinde dengelidir; B grubunun değerleri daha geniş aralığa yayılmıştır.","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.xaxis":"Gözlem","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.yaxis":"Görevi tamamlama süresi (dakika)","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.cat1":"A1","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.cat2":"A2","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.cat3":"A3","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.cat4":"A4","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.cat5":"A5","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.cat6":"B1","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.cat7":"B2","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.cat8":"B3","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.cat9":"B4","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.cat10":"B5","tr-g09-matematik-q384__fig.question.tr-g09-matematik-q0384.alt":"Yedi pilin çalışma sürelerini gösteren sütun grafik. Süreler sırasıyla 98, 99, 100, 100, 101, 102 ve 145 saattir. İlk altı değer 98 ile 102 saat arasında kümelenirken 145 saatlik yedinci değer belirgin biçimde uzaktadır.","tr-g09-matematik-q384__fig.question.tr-g09-matematik-q0384.xaxis":"Deneydeki pil","tr-g09-matematik-q384__fig.question.tr-g09-matematik-q0384.yaxis":"Çalışma süresi (saat)","tr-g09-matematik-q384__fig.question.tr-g09-matematik-q0384.cat1":"Pil 1","tr-g09-matematik-q384__fig.question.tr-g09-matematik-q0384.cat2":"Pil 2","tr-g09-matematik-q384__fig.question.tr-g09-matematik-q0384.cat3":"Pil 3","tr-g09-matematik-q384__fig.question.tr-g09-matematik-q0384.cat4":"Pil 4","tr-g09-matematik-q384__fig.question.tr-g09-matematik-q0384.cat5":"Pil 5","tr-g09-matematik-q384__fig.question.tr-g09-matematik-q0384.cat6":"Pil 6","tr-g09-matematik-q384__fig.question.tr-g09-matematik-q0384.cat7":"Pil 7","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.alt":"İki makinenin altışar dolum miktarını gösteren sütun grafik. A makinesinin değerleri 49, 50, 50, 50, 51 ve 70 mililitredir. B makinesinin değerleri 45, 47, 49, 51, 53 ve 55 mililitredir. A makinesinin orta değerleri 50 çevresinde çok sıkıyken 70 mililitrelik bir gözlem vardır; B değerleri 45 ile 55 arasında daha düzenli yayılır.","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.xaxis":"Üretim gözlemi","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.yaxis":"Dolum miktarı (mL)","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat1":"A1","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat2":"A2","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat3":"A3","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat4":"A4","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat5":"A5","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat6":"A6","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat7":"B1","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat8":"B2","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat9":"B3","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat10":"B4","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat11":"B5","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat12":"B6","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.alt":"Kitap kulübünden gönüllü on iki öğrencinin günlük okuma sürelerini gösteren sütun grafik. Süreler 35, 40, 42, 38, 45, 50, 41, 39, 44, 46, 37 ve 43 dakikadır. Gözlemler yalnız kitap kulübüne katılan gönüllülerden alınmıştır.","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.xaxis":"Gönüllü kitap kulübü öğrencisi","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.yaxis":"Günlük okuma süresi (dakika)","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat1":"G1","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat2":"G2","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat3":"G3","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat4":"G4","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat5":"G5","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat6":"G6","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat7":"G7","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat8":"G8","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat9":"G9","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat10":"G10","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat11":"G11","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat12":"G12","tr-g09-matematik-q387__fig.question.tr-g09-matematik-q0387.alt":"Bir ankete yanıt veren öğrencilerin uyku süresi aralıklarını gösteren sütun grafik. Süre < 6 saat aralığında 2, 6 ≤ süre < 8 saat aralığında 7, 8 ≤ süre < 10 saat aralığında 6 ve süre ≥ 10 saat aralığında 3 öğrenci vardır. Toplam 18 öğrenci yanıt vermiştir; ankete 40 öğrenci davet edilmiştir.","tr-g09-matematik-q387__fig.question.tr-g09-matematik-q0387.xaxis":"Uyku süresi aralığı","tr-g09-matematik-q387__fig.question.tr-g09-matematik-q0387.yaxis":"Yanıtlayan öğrenci sayısı","tr-g09-matematik-q387__fig.question.tr-g09-matematik-q0387.cat1":"süre < 6 saat","tr-g09-matematik-q387__fig.question.tr-g09-matematik-q0387.cat2":"6 ≤ süre < 8 saat","tr-g09-matematik-q387__fig.question.tr-g09-matematik-q0387.cat3":"8 ≤ süre < 10 saat","tr-g09-matematik-q387__fig.question.tr-g09-matematik-q0387.cat4":"süre ≥ 10 saat","tr-g09-matematik-q388__fig.question.tr-g09-matematik-q0388.alt":"Aynı sınıfta art arda alınan altı sıcaklık ölçümünü gösteren sütun grafik. Değerler 21, 22, 221, 23, 22 ve 21 santigrat derecedir. Üçüncü kayıt 221 derece olarak görünür ve diğer beş ölçümden çok uzaktır.","tr-g09-matematik-q388__fig.question.tr-g09-matematik-q0388.xaxis":"Sensör ölçümü","tr-g09-matematik-q388__fig.question.tr-g09-matematik-q0388.yaxis":"Sınıf sıcaklığı (°C)","tr-g09-matematik-q388__fig.question.tr-g09-matematik-q0388.cat1":"Ölçüm 1","tr-g09-matematik-q388__fig.question.tr-g09-matematik-q0388.cat2":"Ölçüm 2","tr-g09-matematik-q388__fig.question.tr-g09-matematik-q0388.cat3":"Ölçüm 3","tr-g09-matematik-q388__fig.question.tr-g09-matematik-q0388.cat4":"Ölçüm 4","tr-g09-matematik-q388__fig.question.tr-g09-matematik-q0388.cat5":"Ölçüm 5","tr-g09-matematik-q388__fig.question.tr-g09-matematik-q0388.cat6":"Ölçüm 6","tr-g09-matematik-q389__fig.question.tr-g09-matematik-q0389.alt":"İki grubun tepki sürelerini milisaniye cinsinden gösteren sütun grafik. A grubunun değerleri 420, 470, 510 ve 550 milisaniyedir; bu grup aynı telefon uygulaması ve otomatik başlangıç sinyaliyle ölçülmüştür. B grubunun değerleri 400, 400, 500 ve 500 milisaniyedir; bu grup öğretmenin el kronometresiyle 0,1 saniyeye yuvarlanarak ve sözlü başlangıç komutuyla ölçülmüştür.","tr-g09-matematik-q389__fig.question.tr-g09-matematik-q0389.xaxis":"Öğrenci ölçümü","tr-g09-matematik-q389__fig.question.tr-g09-matematik-q0389.yaxis":"Tepki süresi (milisaniye)","tr-g09-matematik-q389__fig.question.tr-g09-matematik-q0389.cat1":"A1","tr-g09-matematik-q389__fig.question.tr-g09-matematik-q0389.cat2":"A2","tr-g09-matematik-q389__fig.question.tr-g09-matematik-q0389.cat3":"A3","tr-g09-matematik-q389__fig.question.tr-g09-matematik-q0389.cat4":"A4","tr-g09-matematik-q389__fig.question.tr-g09-matematik-q0389.cat5":"B1","tr-g09-matematik-q389__fig.question.tr-g09-matematik-q0389.cat6":"B2","tr-g09-matematik-q389__fig.question.tr-g09-matematik-q0389.cat7":"B3","tr-g09-matematik-q389__fig.question.tr-g09-matematik-q0389.cat8":"B4","tr-g09-matematik-q390__fig.question.tr-g09-matematik-q0390.alt":"Bir sağlıklı yaşam çalışmasından önce ve sonra günlük ekran süresi aralıklarını gösteren sütun grafik. Önceki dağılımda süre < 2 saatte 4, 2 ≤ süre < 4 saatte 10, 4 ≤ süre < 6 saatte 18 ve süre ≥ 6 saatte 8 öğrenci vardır; toplam 40 öğrenci sınıf içi rastgele örneklemle yanıtlamıştır. Sonraki dağılımda aynı aralıklarda sırasıyla 5, 9, 7 ve 1 öğrenci vardır; toplam 22 öğrenci isteğe bağlı telefon uygulamasına gönüllü olarak yanıtlamış ve akıllı telefonu olmayanlar kapsam dışı kalmıştır.","tr-g09-matematik-q390__fig.question.tr-g09-matematik-q0390.xaxis":"Dönem ve günlük ekran süresi aralığı (saat)","tr-g09-matematik-q390__fig.question.tr-g09-matematik-q0390.yaxis":"Öğrenci sayısı","tr-g09-matematik-q390__fig.question.tr-g09-matematik-q0390.cat1":"Önce: süre < 2","tr-g09-matematik-q390__fig.question.tr-g09-matematik-q0390.cat2":"Önce: 2 ≤ süre < 4","tr-g09-matematik-q390__fig.question.tr-g09-matematik-q0390.cat3":"Önce: 4 ≤ süre < 6","tr-g09-matematik-q390__fig.question.tr-g09-matematik-q0390.cat4":"Önce: süre ≥ 6","tr-g09-matematik-q390__fig.question.tr-g09-matematik-q0390.cat5":"Sonra: süre < 2","tr-g09-matematik-q390__fig.question.tr-g09-matematik-q0390.cat6":"Sonra: 2 ≤ süre < 4","tr-g09-matematik-q390__fig.question.tr-g09-matematik-q0390.cat7":"Sonra: 4 ≤ süre < 6","tr-g09-matematik-q390__fig.question.tr-g09-matematik-q0390.cat8":"Sonra: süre ≥ 6","tr-g09-matematik-q391__fig.question.tr-g09-matematik-q0391.alt":"Okul serasındaki fesleğen fideleri için araştırma bağlamını gösteren tablo. Amaç dört haftalık boy artışı dağılımını incelemektir. Evren altı rafta, her rafta 20 olmak üzere 120 fidedir. Nicel değişken başlangıçtan dördüncü haftaya santimetre cinsinden boy artışıdır. Otuz saksı aynı cetvelle ve saksı kodlarıyla ölçülebilir.","tr-g09-matematik-q391__fig.question.tr-g09-matematik-q0391.h1":"Bağlam öğesi","tr-g09-matematik-q391__fig.question.tr-g09-matematik-q0391.h2":"Bilgi","tr-g09-matematik-q391__fig.question.tr-g09-matematik-q0391.r1c1":"Araştırma amacı","tr-g09-matematik-q391__fig.question.tr-g09-matematik-q0391.r1c2":"Fesleğen fidelerinin dört haftalık boy artışı dağılımını incelemek","tr-g09-matematik-q391__fig.question.tr-g09-matematik-q0391.r2c1":"Evren","tr-g09-matematik-q391__fig.question.tr-g09-matematik-q0391.r2c2":"Altı rafta, her rafta 20 olmak üzere 120 fide","tr-g09-matematik-q391__fig.question.tr-g09-matematik-q0391.r3c1":"Ölçülebilir değişken","tr-g09-matematik-q391__fig.question.tr-g09-matematik-q0391.r3c2":"Başlangıçtan dördüncü haftaya boy artışı (cm)","tr-g09-matematik-q391__fig.question.tr-g09-matematik-q0391.r4c1":"Ölçüm olanağı","tr-g09-matematik-q391__fig.question.tr-g09-matematik-q0391.r4c2":"30 saksı; aynı cetvel; saksı kodu","tr-g09-matematik-q392__fig.question.tr-g09-matematik-q0392.alt":"İki ısınma yönteminin nabız toparlanma süresini karşılaştıran spor bilimi planı. Aynı antrenman grubundan 60 öğrenci vardır. Değişken, egzersiz bitiminden nabzın dinlenme değerinin dakikada 10 atım yakınına dönmesine kadar geçen saniyedir. Egzersiz süresi ve yoğunluğu, nabız ölçer ve dinlenme aralığı sabit tutulacaktır.","tr-g09-matematik-q392__fig.question.tr-g09-matematik-q0392.h1":"Spor bilimi planı","tr-g09-matematik-q392__fig.question.tr-g09-matematik-q0392.h2":"Koşul","tr-g09-matematik-q392__fig.question.tr-g09-matematik-q0392.r1c1":"Amaç","tr-g09-matematik-q392__fig.question.tr-g09-matematik-q0392.r1c2":"Isınma A ve Isınma B sonrasında nabız toparlanma süresi dağılımlarını karşılaştırmak","tr-g09-matematik-q392__fig.question.tr-g09-matematik-q0392.r2c1":"Katılımcı","tr-g09-matematik-q392__fig.question.tr-g09-matematik-q0392.r2c2":"Aynı antrenman grubundan 60 öğrenci","tr-g09-matematik-q392__fig.question.tr-g09-matematik-q0392.r3c1":"Nicel değişken","tr-g09-matematik-q392__fig.question.tr-g09-matematik-q0392.r3c2":"Egzersiz bitiminden nabzın dinlenme değerinin 10 atım/dk yakınına dönmesine kadar geçen süre (saniye)","tr-g09-matematik-q392__fig.question.tr-g09-matematik-q0392.r4c1":"Sabit tutulacaklar","tr-g09-matematik-q392__fig.question.tr-g09-matematik-q0392.r4c2":"Egzersiz süresi, yoğunluk, nabız ölçer ve dinlenme aralığı","tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.alt":"Sınıflardaki karbondioksit düzeylerini karşılaştıran çevre araştırması tablosu. Amaç havalandırma protokolü öncesi ve sonrası CO₂ dağılımlarını karşılaştırmaktır. On iki sınıf farklı katlarda ve farklı öğrenci sayılarına sahiptir. Her koşul beş okul günü izlenecek, değişken ppm cinsinden CO₂ yoğunluğu olacak ve iki kalibre edilmiş sensör kullanılacaktır.","tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.h1":"Çevre araştırması öğesi","tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.h2":"Bilgi","tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.r1c1":"Amaç","tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.r1c2":"Havalandırma protokolü öncesi ve sonrası sınıf CO₂ düzeyi dağılımlarını karşılaştırmak","tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.r2c1":"Sınıflar","tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.r2c2":"12 sınıf; farklı kat ve öğrenci sayıları","tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.r3c1":"Dönem","tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.r3c2":"Her koşul için beş okul günü","tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.r4c1":"Nicel değişken","tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.r4c2":"CO₂ yoğunluğu (ppm)","tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.r5c1":"Araç","tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.r5c2":"İki kalibre edilmiş sensör","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.alt":"Üç öğle arasındaki öğrenci sayılarını ve araştırma amacını gösteren tablo. Birinci öğle arasında 180, ikinci öğle arasında 120, üçüncü öğle arasında 60 dokuzuncu sınıf öğrencisi vardır; toplam 360 öğrencidir. Araştırmada toplam 60 bekleme süresi gözlenecek, okul geneli dağılım tahmin edilecek ve üç öğle arası karşılaştırılacaktır. Süre sıraya girişten hizmete kadar saniye cinsinden ölçülecektir.","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.h1":"Plan öğesi","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.h2":"Değer","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.h3":"Açıklama","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r1c1":"1. öğle arası","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r1c2":"180 öğrenci","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r1c3":"9. sınıf tabakasının büyüklüğü","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r2c1":"2. öğle arası","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r2c2":"120 öğrenci","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r2c3":"9. sınıf tabakasının büyüklüğü","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r3c1":"3. öğle arası","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r3c2":"60 öğrenci","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r3c3":"9. sınıf tabakasının büyüklüğü","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r4c1":"Toplam gözlem bütçesi","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r4c2":"60 gözlem","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r4c3":"Üç öğle arasına paylaştırılacak","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r5c1":"Araştırma amacı","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r5c2":"Okul genelindeki kantin bekleme süresi dağılımını tahmin etmek ve üç öğle arasını karşılaştırmak","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r5c3":"Süre, sıraya girişten hizmete kadar saniye cinsinden ölçülecek","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.alt":"Üç okul kanadının derslik sayısı, günlük dolu saat ve elektrik tüketimini gösteren tablo. Fen kanadında 8 derslik, derslik başına 5 dolu saat ve 320 kilovatsaat toplam tüketim; sosyal bilimler kanadında 12 derslik, 3 dolu saat ve 252 kilovatsaat; sanat kanadında 4 derslik, 7 dolu saat ve 196 kilovatsaat vardır. Amaç kullanım yoğunlukları farklı kanatları on benzer okul gününde adil karşılaştırmaktır.","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.h1":"Bina kanadı","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.h2":"Derslik sayısı","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.h3":"Günlük dolu saat/derslik","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.h4":"Günlük toplam elektrik (kWh)","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r1c1":"Fen kanadı","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r1c2":"8","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r1c3":"5","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r1c4":"320","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r2c1":"Sosyal bilimler kanadı","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r2c2":"12","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r2c3":"3","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r2c4":"252","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r3c1":"Sanat kanadı","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r3c2":"4","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r3c3":"7","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r3c4":"196","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r4c1":"Araştırma amacı","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r4c2":"Kullanım yoğunluğu farklı kanatların enerji tüketim dağılımlarını adil karşılaştırmak","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r4c3":"10 aynı tür okul günü","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r4c4":"Sayaç sınırları doğrulanacak","tr-g09-matematik-q396__fig.question.tr-g09-matematik-q0396.alt":"Sekiz öğrencinin okula ulaşım sürelerinin sıklıklarını gösteren sütun grafik. 10 dakika değerinde 1, 15 dakika değerinde 2, 20 dakika değerinde 3 ve 25 dakika değerinde 2 öğrenci vardır.","tr-g09-matematik-q396__fig.question.tr-g09-matematik-q0396.xaxis":"Okula ulaşım süresi","tr-g09-matematik-q396__fig.question.tr-g09-matematik-q0396.yaxis":"Öğrenci sayısı","tr-g09-matematik-q396__fig.question.tr-g09-matematik-q0396.cat1":"10 dakika","tr-g09-matematik-q396__fig.question.tr-g09-matematik-q0396.cat2":"15 dakika","tr-g09-matematik-q396__fig.question.tr-g09-matematik-q0396.cat3":"20 dakika","tr-g09-matematik-q396__fig.question.tr-g09-matematik-q0396.cat4":"25 dakika","tr-g09-matematik-q397__fig.question.tr-g09-matematik-q0397.alt":"On öğrencinin görev tamamlama sürelerini üç aralıkta gösteren sütun grafik. 0–9 dakika aralığında 2, 10–19 dakika aralığında 5 ve 20–29 dakika aralığında 3 öğrenci vardır. Toplam 10 gözlem bulunur.","tr-g09-matematik-q397__fig.question.tr-g09-matematik-q0397.xaxis":"Görev tamamlama süresi aralığı","tr-g09-matematik-q397__fig.question.tr-g09-matematik-q0397.yaxis":"Öğrenci sayısı","tr-g09-matematik-q397__fig.question.tr-g09-matematik-q0397.cat1":"0–9 dakika","tr-g09-matematik-q397__fig.question.tr-g09-matematik-q0397.cat2":"10–19 dakika","tr-g09-matematik-q397__fig.question.tr-g09-matematik-q0397.cat3":"20–29 dakika","tr-g09-matematik-q398__fig.question.tr-g09-matematik-q0398.alt":"Beş günlük su tüketimini gösteren sütun grafik. Değerler sırasıyla 4, 5, 5, 6 ve 10 bardaktır. Veri sıralı durumdadır; 5 değeri iki kez, diğer değerler birer kez görülür.","tr-g09-matematik-q398__fig.question.tr-g09-matematik-q0398.xaxis":"Gözlem","tr-g09-matematik-q398__fig.question.tr-g09-matematik-q0398.yaxis":"Günlük su tüketimi (bardak)","tr-g09-matematik-q398__fig.question.tr-g09-matematik-q0398.cat1":"Gözlem 1","tr-g09-matematik-q398__fig.question.tr-g09-matematik-q0398.cat2":"Gözlem 2","tr-g09-matematik-q398__fig.question.tr-g09-matematik-q0398.cat3":"Gözlem 3","tr-g09-matematik-q398__fig.question.tr-g09-matematik-q0398.cat4":"Gözlem 4","tr-g09-matematik-q398__fig.question.tr-g09-matematik-q0398.cat5":"Gözlem 5","tr-g09-matematik-q399__fig.question.tr-g09-matematik-q0399.alt":"Sekiz öğrencinin puan sıklıklarını gösteren sütun grafik. 12 puanı 2, 14 puanı 1, 16 puanı 3 ve 18 puanı 2 öğrenci almıştır. Açılmış sıralı veri 12, 12, 14, 16, 16, 16, 18, 18 biçimindedir.","tr-g09-matematik-q399__fig.question.tr-g09-matematik-q0399.xaxis":"Puan değeri","tr-g09-matematik-q399__fig.question.tr-g09-matematik-q0399.yaxis":"Öğrenci sayısı","tr-g09-matematik-q399__fig.question.tr-g09-matematik-q0399.cat1":"12 puan","tr-g09-matematik-q399__fig.question.tr-g09-matematik-q0399.cat2":"14 puan","tr-g09-matematik-q399__fig.question.tr-g09-matematik-q0399.cat3":"16 puan","tr-g09-matematik-q399__fig.question.tr-g09-matematik-q0399.cat4":"18 puan","tr-g09-matematik-q400__fig.question.tr-g09-matematik-q0400.alt":"On adet tam sayı puanın gruplandırılmış sıklıklarını gösteren sütun grafik. 0–4 aralığında 1, 5–9 aralığında 3, 10–14 aralığında 4 ve 15–19 aralığında 2 gözlem vardır. Aralık içindeki tek tek tam sayı puanlar gösterilmemektedir.","tr-g09-matematik-q400__fig.question.tr-g09-matematik-q0400.xaxis":"Tam sayı puan aralığı","tr-g09-matematik-q400__fig.question.tr-g09-matematik-q0400.yaxis":"Gözlem sayısı","tr-g09-matematik-q400__fig.question.tr-g09-matematik-q0400.cat1":"0–4","tr-g09-matematik-q400__fig.question.tr-g09-matematik-q0400.cat2":"5–9","tr-g09-matematik-q400__fig.question.tr-g09-matematik-q0400.cat3":"10–14","tr-g09-matematik-q400__fig.question.tr-g09-matematik-q0400.cat4":"15–19","tr-g09-matematik-q401__fig.question.tr-g09-matematik-q0401.alt":"K ve L takımlarının onar denemedeki görev sürelerini özetleyen tablo. Her iki takımın aritmetik ortalaması 18 dakikadır. K takımının açıklığı 4 dakika, L takımının açıklığı 12 dakikadır.","tr-g09-matematik-q401__fig.question.tr-g09-matematik-q0401.caption":"Takımların sürelerine ilişkin merkez ve yayılım özeti","tr-g09-matematik-q401__fig.question.tr-g09-matematik-q0401.h1":"Takım","tr-g09-matematik-q401__fig.question.tr-g09-matematik-q0401.h2":"Aritmetik ortalama (dk)","tr-g09-matematik-q401__fig.question.tr-g09-matematik-q0401.h3":"Açıklık (dk)","tr-g09-matematik-q401__fig.question.tr-g09-matematik-q0401.r1c1":"K takımı","tr-g09-matematik-q401__fig.question.tr-g09-matematik-q0401.r2c1":"L takımı","tr-g09-matematik-q402__fig.question.tr-g09-matematik-q0402.alt":"P güzergâhındaki sıralı yolculuk süreleri 18, 19, 20, 20, 21, 22 ve 80 dakikadır; 80 dakikalık kayıt kaza gününe aittir. Q güzergâhındaki süreler 23, 24, 24, 25, 25, 26 ve 27 dakikadır.","tr-g09-matematik-q402__fig.question.tr-g09-matematik-q0402.caption":"İki güzergâhtaki yolculuk süreleri","tr-g09-matematik-q402__fig.question.tr-g09-matematik-q0402.h1":"Güzergâh","tr-g09-matematik-q402__fig.question.tr-g09-matematik-q0402.h2":"Sıralı süreler (dk)","tr-g09-matematik-q402__fig.question.tr-g09-matematik-q0402.h3":"Kayıt notu","tr-g09-matematik-q402__fig.question.tr-g09-matematik-q0402.r1c1":"P güzergâhı","tr-g09-matematik-q402__fig.question.tr-g09-matematik-q0402.r1c3":"80 dakika: kaza günü","tr-g09-matematik-q402__fig.question.tr-g09-matematik-q0402.r2c1":"Q güzergâhı","tr-g09-matematik-q402__fig.question.tr-g09-matematik-q0402.r2c3":"Sıra dışı kayıt yok","tr-g09-matematik-q403__fig.question.tr-g09-matematik-q0403.alt":"A pil modelinin ortalama çalışma süresi 74 saat ve standart sapması 2,1 saattir. B modelinin ortalaması 76 saat ve standart sapması 8,4 saattir.","tr-g09-matematik-q403__fig.question.tr-g09-matematik-q0403.caption":"İki pil modelinin çalışma süresi özeti","tr-g09-matematik-q403__fig.question.tr-g09-matematik-q0403.h1":"Pil modeli","tr-g09-matematik-q403__fig.question.tr-g09-matematik-q0403.h2":"Aritmetik ortalama (saat)","tr-g09-matematik-q403__fig.question.tr-g09-matematik-q0403.h3":"Standart sapma (saat)","tr-g09-matematik-q403__fig.question.tr-g09-matematik-q0403.r1c1":"A modeli","tr-g09-matematik-q403__fig.question.tr-g09-matematik-q0403.r2c1":"B modeli","tr-g09-matematik-q404__fig.question.tr-g09-matematik-q0404.alt":"K şubesinin yedi günlük bekleme süreleri 4, 5, 5, 5, 6, 6 ve 30 dakikadır. L şubesinin süreleri 7, 7, 7, 8, 8, 8 ve 9 dakikadır.","tr-g09-matematik-q404__fig.question.tr-g09-matematik-q0404.caption":"İki şubenin yedi günlük bekleme süreleri","tr-g09-matematik-q404__fig.question.tr-g09-matematik-q0404.h1":"Şube","tr-g09-matematik-q404__fig.question.tr-g09-matematik-q0404.h2":"Sıralı bekleme süreleri (dk)","tr-g09-matematik-q404__fig.question.tr-g09-matematik-q0404.r1c1":"K şubesi","tr-g09-matematik-q404__fig.question.tr-g09-matematik-q0404.r2c1":"L şubesi","tr-g09-matematik-q405__fig.question.tr-g09-matematik-q0405.alt":"Plan 1 yalnız bilim kulübündeki gönüllü 80 öğrenciden veri toplamış; ortanca çalışma süresi 42 dakika, çeyrekler açıklığı 10 dakikadır. Plan 2 her şubeden öğrenci sayısıyla orantılı rastgele seçilen 60 öğrenciyi kullanmış; ortanca 38 dakika, çeyrekler açıklığı 12 dakikadır.","tr-g09-matematik-q405__fig.question.tr-g09-matematik-q0405.caption":"Dokuzuncu sınıfların çalışma süresine ilişkin iki araştırma planı","tr-g09-matematik-q405__fig.question.tr-g09-matematik-q0405.h1":"Plan","tr-g09-matematik-q405__fig.question.tr-g09-matematik-q0405.h2":"Örneklem seçimi","tr-g09-matematik-q405__fig.question.tr-g09-matematik-q0405.h3":"n","tr-g09-matematik-q405__fig.question.tr-g09-matematik-q0405.h4":"Ortanca (dk)","tr-g09-matematik-q405__fig.question.tr-g09-matematik-q0405.h5":"Çeyrekler açıklığı (dk)","tr-g09-matematik-q405__fig.question.tr-g09-matematik-q0405.r1c1":"Plan 1","tr-g09-matematik-q405__fig.question.tr-g09-matematik-q0405.r1c2":"Bilim kulübündeki gönüllüler","tr-g09-matematik-q405__fig.question.tr-g09-matematik-q0405.r2c1":"Plan 2","tr-g09-matematik-q405__fig.question.tr-g09-matematik-q0405.r2c2":"Her şubeden orantılı rastgele seçim","tr-g09-matematik-q406__fig.question.tr-g09-matematik-q0406.alt":"Bir öğrencinin okuma süresini günlere göre gösteren sütun grafik. Pazartesi 20, Salı 35 ve Çarşamba 25 dakika okuma yapılmıştır.","tr-g09-matematik-q406__fig.question.tr-g09-matematik-q0406.caption":"Bir öğrencinin üç gündeki okuma süreleri","tr-g09-matematik-q406__fig.question.tr-g09-matematik-q0406.xaxis":"Gün","tr-g09-matematik-q406__fig.question.tr-g09-matematik-q0406.yaxis":"Okuma süresi (dk)","tr-g09-matematik-q406__fig.question.tr-g09-matematik-q0406.cat1":"Pazartesi","tr-g09-matematik-q406__fig.question.tr-g09-matematik-q0406.cat2":"Salı","tr-g09-matematik-q406__fig.question.tr-g09-matematik-q0406.cat3":"Çarşamba","tr-g09-matematik-q407__fig.question.tr-g09-matematik-q0407.alt":"Üç sınıfın öğrenci başına ortalama günlük çalışma sürelerini gösteren sütun grafik. 9A sınıfı 62, 9B sınıfı 65 ve 9C sınıfı 68 dakikadır.","tr-g09-matematik-q407__fig.question.tr-g09-matematik-q0407.caption":"Üç sınıfın ortalama günlük çalışma süreleri","tr-g09-matematik-q407__fig.question.tr-g09-matematik-q0407.xaxis":"Sınıf","tr-g09-matematik-q407__fig.question.tr-g09-matematik-q0407.yaxis":"Ortalama çalışma süresi (dk)","tr-g09-matematik-q407__fig.question.tr-g09-matematik-q0407.cat1":"9A sınıfı","tr-g09-matematik-q407__fig.question.tr-g09-matematik-q0407.cat2":"9B sınıfı","tr-g09-matematik-q407__fig.question.tr-g09-matematik-q0407.cat3":"9C sınıfı","tr-g09-matematik-q408__fig.question.tr-g09-matematik-q0408.alt":"Aynı gün yapılan üç sıcaklık ölçümünü birleştiren çizgi grafik. Saat 08.00’de 12 derece, 12.00’de 20 derece ve 16.00’da 24 derece ölçülmüştür.","tr-g09-matematik-q408__fig.question.tr-g09-matematik-q0408.caption":"Gün içindeki sıcaklık ölçümleri","tr-g09-matematik-q408__fig.question.tr-g09-matematik-q0408.xaxis":"Saat","tr-g09-matematik-q408__fig.question.tr-g09-matematik-q0408.yaxis":"Sıcaklık (°C)","tr-g09-matematik-q408__fig.question.tr-g09-matematik-q0408.cat1":"08.00","tr-g09-matematik-q408__fig.question.tr-g09-matematik-q0408.cat2":"12.00","tr-g09-matematik-q408__fig.question.tr-g09-matematik-q0408.cat3":"16.00","tr-g09-matematik-q409__fig.question.tr-g09-matematik-q0409.alt":"Çevrim içi ankete gönüllü katılan 100 dokuzuncu sınıf öğrencisinin yanıtlarını gösteren sütun grafik. Yüzde 72 memnun, yüzde 18 kararsız ve yüzde 10 memnun değildir. Okulda toplam 420 dokuzuncu sınıf öğrencisi vardır.","tr-g09-matematik-q409__fig.question.tr-g09-matematik-q0409.caption":"Gönüllü çevrim içi anketteki memnuniyet dağılımı","tr-g09-matematik-q409__fig.question.tr-g09-matematik-q0409.xaxis":"Yanıt","tr-g09-matematik-q409__fig.question.tr-g09-matematik-q0409.yaxis":"Katılımcı yüzdesi (%)","tr-g09-matematik-q409__fig.question.tr-g09-matematik-q0409.cat1":"Memnun","tr-g09-matematik-q409__fig.question.tr-g09-matematik-q0409.cat2":"Kararsız","tr-g09-matematik-q409__fig.question.tr-g09-matematik-q0409.cat3":"Memnun değil","tr-g09-matematik-q410__fig.question.tr-g09-matematik-q0410.alt":"Üç sınıfın puan ortalamalarını ve örneklem büyüklüklerini gösteren sütun grafik. 9A sınıfı n=5 ve ortalama 70, 9B sınıfı n=5 ve ortalama 72, 9C sınıfı n=50 ve ortalama 74 puandır.","tr-g09-matematik-q410__fig.question.tr-g09-matematik-q0410.caption":"Farklı büyüklükteki üç sınıfın puan ortalamaları","tr-g09-matematik-q410__fig.question.tr-g09-matematik-q0410.xaxis":"Sınıf ve öğrenci sayısı","tr-g09-matematik-q410__fig.question.tr-g09-matematik-q0410.yaxis":"Puan ortalaması","tr-g09-matematik-q410__fig.question.tr-g09-matematik-q0410.cat1":"9A (n=5)","tr-g09-matematik-q410__fig.question.tr-g09-matematik-q0410.cat2":"9B (n=5)","tr-g09-matematik-q410__fig.question.tr-g09-matematik-q0410.cat3":"9C (n=50)","tr-g09-matematik-q411__fig.question.tr-g09-matematik-q0411.alt":"Öğrencilerin meyve tercihlerini gösteren sütun grafik. Elmayı 8, armudu 5 ve muzu 7 öğrenci seçmiştir. Yatay eksendeki değerler ayrı meyve kategorileridir.","tr-g09-matematik-q411__fig.question.tr-g09-matematik-q0411.caption":"Meyve tercihlerinin frekansları","tr-g09-matematik-q411__fig.question.tr-g09-matematik-q0411.xaxis":"Meyve türü","tr-g09-matematik-q411__fig.question.tr-g09-matematik-q0411.yaxis":"Öğrenci sayısı","tr-g09-matematik-q411__fig.question.tr-g09-matematik-q0411.cat1":"Elma","tr-g09-matematik-q411__fig.question.tr-g09-matematik-q0411.cat2":"Armut","tr-g09-matematik-q411__fig.question.tr-g09-matematik-q0411.cat3":"Muz","tr-g09-matematik-q412__fig.question.tr-g09-matematik-q0412.alt":"Bir sınavdaki puanların üç bitişik sınıf aralığına göre frekanslarını gösteren grafik. 0–9 aralığında 4, 10–19 aralığında 10 ve 20–29 aralığında 6 öğrenci vardır; toplam 20 öğrencidir.","tr-g09-matematik-q412__fig.question.tr-g09-matematik-q0412.caption":"Puan aralıklarının frekansları","tr-g09-matematik-q412__fig.question.tr-g09-matematik-q0412.xaxis":"Puan aralığı","tr-g09-matematik-q412__fig.question.tr-g09-matematik-q0412.yaxis":"Öğrenci sayısı","tr-g09-matematik-q412__fig.question.tr-g09-matematik-q0412.cat1":"0–9 puan","tr-g09-matematik-q412__fig.question.tr-g09-matematik-q0412.cat2":"10–19 puan","tr-g09-matematik-q412__fig.question.tr-g09-matematik-q0412.cat3":"20–29 puan","tr-g09-matematik-q413__fig.question.tr-g09-matematik-q0413.alt":"Tamamlama sürelerini eşit genişlikli üç aralıkta gösteren histogram verisi. 0–10 dakika aralığında 2, 10–20 dakika aralığında 6 ve 20–30 dakika aralığında 2 gözlem vardır. Aralıklar soldan kapalı, sağdan açıktır.","tr-g09-matematik-q413__fig.question.tr-g09-matematik-q0413.caption":"Eşit genişlikli süre aralıklarının frekansları","tr-g09-matematik-q413__fig.question.tr-g09-matematik-q0413.xaxis":"Süre aralığı","tr-g09-matematik-q413__fig.question.tr-g09-matematik-q0413.yaxis":"Frekans","tr-g09-matematik-q413__fig.question.tr-g09-matematik-q0413.cat1":"0–<10 dk","tr-g09-matematik-q413__fig.question.tr-g09-matematik-q0413.cat2":"10–<20 dk","tr-g09-matematik-q413__fig.question.tr-g09-matematik-q0413.cat3":"20–<30 dk","tr-g09-matematik-q414__fig.question.tr-g09-matematik-q0414.alt":"A ve B gruplarının aynı üç süre aralığındaki frekanslarını gösteren birleşik aralık grafiği. A grubunda 0–10 aralığında 1, 10–20 aralığında 8, 20–30 aralığında 1 gözlem; B grubunda aynı aralıklarda sırasıyla 4, 2 ve 4 gözlem vardır. Her grupta 10 gözlem bulunur.","tr-g09-matematik-q414__fig.question.tr-g09-matematik-q0414.caption":"A ve B gruplarının eşit aralıklı dağılımları","tr-g09-matematik-q414__fig.question.tr-g09-matematik-q0414.xaxis":"Grup ve süre aralığı (dk)","tr-g09-matematik-q414__fig.question.tr-g09-matematik-q0414.yaxis":"Frekans","tr-g09-matematik-q414__fig.question.tr-g09-matematik-q0414.cat1":"A: 0–<10","tr-g09-matematik-q414__fig.question.tr-g09-matematik-q0414.cat2":"A: 10–<20","tr-g09-matematik-q414__fig.question.tr-g09-matematik-q0414.cat3":"A: 20–<30","tr-g09-matematik-q414__fig.question.tr-g09-matematik-q0414.cat4":"B: 0–<10","tr-g09-matematik-q414__fig.question.tr-g09-matematik-q0414.cat5":"B: 10–<20","tr-g09-matematik-q414__fig.question.tr-g09-matematik-q0414.cat6":"B: 20–<30","tr-g09-matematik-q415__fig.question.tr-g09-matematik-q0415.alt":"Bir süre dağılımını eşit genişlikli üç aralıkta gösteren grafik. 0–10 dakika aralığında 3, 10–20 dakika aralığında 6 ve 20–30 dakika aralığında 1 gözlem vardır. Toplam 10 gözlem bulunur; aralıkların doğal sırası 0–10, 10–20, 20–30 biçimindedir.","tr-g09-matematik-q415__fig.question.tr-g09-matematik-q0415.caption":"Sıralı nicel aralıkların frekansları","tr-g09-matematik-q415__fig.question.tr-g09-matematik-q0415.xaxis":"Süre aralığı","tr-g09-matematik-q415__fig.question.tr-g09-matematik-q0415.yaxis":"Frekans","tr-g09-matematik-q415__fig.question.tr-g09-matematik-q0415.cat1":"0–<10 dk","tr-g09-matematik-q415__fig.question.tr-g09-matematik-q0415.cat2":"10–<20 dk","tr-g09-matematik-q415__fig.question.tr-g09-matematik-q0415.cat3":"20–<30 dk","tr-g09-matematik-q416__fig.question.tr-g09-matematik-q0416.alt":"Üretim miktarlarını haftalara göre gösteren sütun grafik. Birinci hafta 120, ikinci hafta 120 ve üçüncü hafta 150 birim üretim yapılmıştır.","tr-g09-matematik-q416__fig.question.tr-g09-matematik-q0416.caption":"Üç haftadaki üretim miktarları","tr-g09-matematik-q416__fig.question.tr-g09-matematik-q0416.xaxis":"Hafta","tr-g09-matematik-q416__fig.question.tr-g09-matematik-q0416.yaxis":"Üretim (birim)","tr-g09-matematik-q416__fig.question.tr-g09-matematik-q0416.cat1":"1. hafta","tr-g09-matematik-q416__fig.question.tr-g09-matematik-q0416.cat2":"2. hafta","tr-g09-matematik-q416__fig.question.tr-g09-matematik-q0416.cat3":"3. hafta","tr-g09-matematik-q417__fig.question.tr-g09-matematik-q0417.alt":"Bir etkinliğe katılım oranını iki dönemde gösteren sütun grafik. Uygulama öncesinde oran yüzde 40, uygulama sonrasında yüzde 50’dir.","tr-g09-matematik-q417__fig.question.tr-g09-matematik-q0417.caption":"Uygulama öncesi ve sonrası katılım oranları","tr-g09-matematik-q417__fig.question.tr-g09-matematik-q0417.xaxis":"Dönem","tr-g09-matematik-q417__fig.question.tr-g09-matematik-q0417.yaxis":"Katılım oranı (%)","tr-g09-matematik-q417__fig.question.tr-g09-matematik-q0417.cat1":"Uygulama öncesi","tr-g09-matematik-q417__fig.question.tr-g09-matematik-q0417.cat2":"Uygulama sonrası","tr-g09-matematik-q418__fig.question.tr-g09-matematik-q0418.alt":"A, B ve C gruplarının puan ortalamalarını gösteren sütun grafik. A grubunun ortalaması 72, B grubunun 76 ve C grubunun 74 puandır. Grafikte yayılım bilgisi verilmemiştir.","tr-g09-matematik-q418__fig.question.tr-g09-matematik-q0418.caption":"Üç grubun puan ortalamaları","tr-g09-matematik-q418__fig.question.tr-g09-matematik-q0418.xaxis":"Grup","tr-g09-matematik-q418__fig.question.tr-g09-matematik-q0418.yaxis":"Puan ortalaması","tr-g09-matematik-q418__fig.question.tr-g09-matematik-q0418.cat1":"A grubu","tr-g09-matematik-q418__fig.question.tr-g09-matematik-q0418.cat2":"B grubu","tr-g09-matematik-q418__fig.question.tr-g09-matematik-q0418.cat3":"C grubu","tr-g09-matematik-q419__fig.question.tr-g09-matematik-q0419.alt":"A grubunun ortancası 70, çeyrekler açıklığı 8; B grubunun ortancası 72, çeyrekler açıklığı 20 olarak dört sütunla gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q419__fig.question.tr-g09-matematik-q0419.caption":"İki grubun ortanca ve çeyrekler açıklığı değerleri","tr-g09-matematik-q419__fig.question.tr-g09-matematik-q0419.xaxis":"Grup ve özet ölçü","tr-g09-matematik-q419__fig.question.tr-g09-matematik-q0419.yaxis":"Değer (puan)","tr-g09-matematik-q419__fig.question.tr-g09-matematik-q0419.cat1":"A ortanca","tr-g09-matematik-q419__fig.question.tr-g09-matematik-q0419.cat2":"A çeyrekler açıklığı","tr-g09-matematik-q419__fig.question.tr-g09-matematik-q0419.cat3":"B ortanca","tr-g09-matematik-q419__fig.question.tr-g09-matematik-q0419.cat4":"B çeyrekler açıklığı","tr-g09-matematik-q420__fig.question.tr-g09-matematik-q0420.alt":"İki anketin memnuniyet oranlarını ve örneklem biçimlerini gösteren sütun grafik. Çevrim içi gönüllü ankette n=800 ve memnuniyet yüzde 78; rastgele telefon anketinde n=120 ve memnuniyet yüzde 65’tir.","tr-g09-matematik-q420__fig.question.tr-g09-matematik-q0420.caption":"İki farklı örnekleme yöntemiyle ölçülen memnuniyet","tr-g09-matematik-q420__fig.question.tr-g09-matematik-q0420.xaxis":"Anket yöntemi","tr-g09-matematik-q420__fig.question.tr-g09-matematik-q0420.yaxis":"Memnuniyet (%)","tr-g09-matematik-q420__fig.question.tr-g09-matematik-q0420.cat1":"Çevrim içi gönüllü (n=800)","tr-g09-matematik-q420__fig.question.tr-g09-matematik-q0420.cat2":"Rastgele telefon (n=120)","tr-g09-matematik-q421__fig.question.tr-g09-matematik-q0421.alt":"Memnuniyet oranının başlangıç döneminde yüzde 62, bitiş döneminde yüzde 71 olduğunu gösteren iki satırlı tablo.","tr-g09-matematik-q421__fig.question.tr-g09-matematik-q0421.caption":"İki dönemdeki memnuniyet değerleri","tr-g09-matematik-q421__fig.question.tr-g09-matematik-q0421.h1":"Dönem","tr-g09-matematik-q421__fig.question.tr-g09-matematik-q0421.h2":"Memnuniyet (%)","tr-g09-matematik-q421__fig.question.tr-g09-matematik-q0421.r1c1":"Başlangıç","tr-g09-matematik-q421__fig.question.tr-g09-matematik-q0421.r2c1":"Bitiş","tr-g09-matematik-q422__fig.question.tr-g09-matematik-q0422.alt":"Beş çalışanın günlük üretimlerini gösteren tablo. Değerler sırasıyla 20, 20, 21, 22 ve 117 birimdir; 117 diğer değerlere göre çok yüksektir.","tr-g09-matematik-q422__fig.question.tr-g09-matematik-q0422.caption":"Beş çalışanın günlük üretim değerleri","tr-g09-matematik-q422__fig.question.tr-g09-matematik-q0422.h1":"Çalışan","tr-g09-matematik-q422__fig.question.tr-g09-matematik-q0422.h2":"Günlük üretim (birim)","tr-g09-matematik-q422__fig.question.tr-g09-matematik-q0422.r1c1":"1. çalışan","tr-g09-matematik-q422__fig.question.tr-g09-matematik-q0422.r2c1":"2. çalışan","tr-g09-matematik-q422__fig.question.tr-g09-matematik-q0422.r3c1":"3. çalışan","tr-g09-matematik-q422__fig.question.tr-g09-matematik-q0422.r4c1":"4. çalışan","tr-g09-matematik-q422__fig.question.tr-g09-matematik-q0422.r5c1":"5. çalışan","tr-g09-matematik-q423__fig.question.tr-g09-matematik-q0423.alt":"Her birinde 100 öğrenci bulunan 9A, 9B ve 9C sınıflarından seçilen örneklemi gösteren tablo. 9A’dan 80 kişi seçilmiş ve 64’ü desteklemiş; 9B’den 10 kişi seçilmiş ve 4’ü desteklemiş; 9C’den 10 kişi seçilmiş ve 2’si desteklemiştir.","tr-g09-matematik-q423__fig.question.tr-g09-matematik-q0423.caption":"Sınıflara göre evren, örneklem ve destek sayıları","tr-g09-matematik-q423__fig.question.tr-g09-matematik-q0423.h1":"Sınıf","tr-g09-matematik-q423__fig.question.tr-g09-matematik-q0423.h2":"Evren sayısı","tr-g09-matematik-q423__fig.question.tr-g09-matematik-q0423.h3":"Örneklem sayısı","tr-g09-matematik-q423__fig.question.tr-g09-matematik-q0423.h4":"Destekleyen sayısı","tr-g09-matematik-q423__fig.question.tr-g09-matematik-q0423.r1c1":"9A","tr-g09-matematik-q423__fig.question.tr-g09-matematik-q0423.r2c1":"9B","tr-g09-matematik-q423__fig.question.tr-g09-matematik-q0423.r3c1":"9C","tr-g09-matematik-q424__fig.question.tr-g09-matematik-q0424.alt":"Bir haberde kullanılan kesik eksenli grafiğin tablosu. 2024 gerçek değeri 495 ve 490 tabanının üzerindeki çizim yüksekliği 5 birimdir. 2025 gerçek değeri 505 ve çizim yüksekliği 15 birimdir.","tr-g09-matematik-q424__fig.question.tr-g09-matematik-q0424.caption":"Kesik eksenli grafiğin sayısal yapısı","tr-g09-matematik-q424__fig.question.tr-g09-matematik-q0424.h1":"Yıl","tr-g09-matematik-q424__fig.question.tr-g09-matematik-q0424.h2":"Gerçek değer","tr-g09-matematik-q424__fig.question.tr-g09-matematik-q0424.h3":"490 tabanının üzerindeki çizim yüksekliği","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.alt":"A ve B raporlarının örneklem, birim, eksik kayıt, ortanca ve çeyrekler açıklığı bilgilerini karşılaştıran tablo. A raporu her şubeden rastgele seçilmiş 80 öğrenciyi, dakika birimini, 2 eksik kaydı, 48 dakika ortancayı ve 12 dakika çeyrekler açıklığını içerir. B raporu uygulama gönüllüsü 120 öğrenciyi, saat birimini, 18 eksik kaydı, 0,9 saat ortancayı ve 0,5 saat çeyrekler açıklığını içerir.","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.caption":"İki çalışma süresi raporunun veri kalitesi özeti","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.h1":"Rapor","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.h2":"Örneklem","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.h3":"n","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.h4":"Birim","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.h5":"Eksik kayıt","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.h6":"Ortanca","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.h7":"Çeyrekler açıklığı","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.r1c1":"A raporu","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.r1c2":"Her şubeden rastgele","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.r1c4":"dakika","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.r2c1":"B raporu","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.r2c2":"Uygulama gönüllüleri","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.r2c4":"saat","tr-g09-matematik-q431__fig.q0431.alt":"Gün yatay ekseninde Pazartesi, Salı, Çarşamba kategorileri ve Katılımcı sayısı dikey ekseninde sırasıyla 24, 31, 27 değerlerini gösteren sütun grafiği. Grafikteki sütunlar için veri çiftleri şunlardır: Pazartesi: 24; Salı: 31; Çarşamba: 27. Grafik herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q431__fig.q0431.caption":"Üç günlük etkinlik katılımı","tr-g09-matematik-q431__fig.q0431.xaxis":"Gün","tr-g09-matematik-q431__fig.q0431.yaxis":"Katılımcı sayısı","tr-g09-matematik-q431__fig.q0431.cat1":"Pazartesi","tr-g09-matematik-q431__fig.q0431.cat2":"Salı","tr-g09-matematik-q431__fig.q0431.cat3":"Çarşamba","tr-g09-matematik-q432__fig.q0432.alt":"Ölçüm sırası yatay ekseninde 1. ölçüm, 2. ölçüm, 3. ölçüm, 4. ölçüm kategorileri ve Başarı oranı (%) dikey ekseninde sırasıyla 40, 52, 49, 61 değerlerini gösteren sütun grafiği. Grafikteki sütunlar için veri çiftleri şunlardır: 1. ölçüm: 40; 2. ölçüm: 52; 3. ölçüm: 49; 4. ölçüm: 61. Grafik herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q432__fig.q0432.caption":"Dört ölçümde başarı oranı","tr-g09-matematik-q432__fig.q0432.xaxis":"Ölçüm sırası","tr-g09-matematik-q432__fig.q0432.yaxis":"Başarı oranı (%)","tr-g09-matematik-q432__fig.q0432.cat1":"1. ölçüm","tr-g09-matematik-q432__fig.q0432.cat2":"2. ölçüm","tr-g09-matematik-q432__fig.q0432.cat3":"3. ölçüm","tr-g09-matematik-q432__fig.q0432.cat4":"4. ölçüm","tr-g09-matematik-q433__fig.q0433.alt":"Grup yatay ekseninde A grubu, B grubu, C grubu kategorileri ve Ortalama puan dikey ekseninde sırasıyla 72, 72, 72 değerlerini gösteren sütun grafiği. Grafikteki sütunlar için veri çiftleri şunlardır: A grubu: 72; B grubu: 72; C grubu: 72. Grafik herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q433__fig.q0433.caption":"Üç grubun ortalama puanları","tr-g09-matematik-q433__fig.q0433.xaxis":"Grup","tr-g09-matematik-q433__fig.q0433.yaxis":"Ortalama puan","tr-g09-matematik-q433__fig.q0433.cat1":"A grubu","tr-g09-matematik-q433__fig.q0433.cat2":"B grubu","tr-g09-matematik-q433__fig.q0433.cat3":"C grubu","tr-g09-matematik-q434__fig.q0434.alt":"Sınıf ve öğrenci sayısı yatay ekseninde K sınıfı (n=10), L sınıfı (n=30), M sınıfı (n=60) kategorileri ve Sınıf ortalaması dikey ekseninde sırasıyla 65, 70, 75 değerlerini gösteren sütun grafiği. Grafikteki sütunlar için veri çiftleri şunlardır: K sınıfı (n=10): 65; L sınıfı (n=30): 70; M sınıfı (n=60): 75. Grafik herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q434__fig.q0434.caption":"Üç sınıfın ortalama puanları ve büyüklükleri","tr-g09-matematik-q434__fig.q0434.xaxis":"Sınıf ve öğrenci sayısı","tr-g09-matematik-q434__fig.q0434.yaxis":"Sınıf ortalaması","tr-g09-matematik-q434__fig.q0434.cat1":"K sınıfı (n=10)","tr-g09-matematik-q434__fig.q0434.cat2":"L sınıfı (n=30)","tr-g09-matematik-q434__fig.q0434.cat3":"M sınıfı (n=60)","tr-g09-matematik-q435__fig.q0435.alt":"Bölüm yatay ekseninde A bölümü, B bölümü, C bölümü, D bölümü kategorileri ve Ortalama işe gidiş süresi (dk) dikey ekseninde sırasıyla 24, 26, 25, 38 değerlerini gösteren sütun grafiği. Grafikteki sütunlar için veri çiftleri şunlardır: A bölümü: 24; B bölümü: 26; C bölümü: 25; D bölümü: 38. Grafik herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q435__fig.q0435.caption":"Bölümlere göre ortalama işe gidiş süresi","tr-g09-matematik-q435__fig.q0435.xaxis":"Bölüm","tr-g09-matematik-q435__fig.q0435.yaxis":"Ortalama işe gidiş süresi (dk)","tr-g09-matematik-q435__fig.q0435.cat1":"A bölümü","tr-g09-matematik-q435__fig.q0435.cat2":"B bölümü","tr-g09-matematik-q435__fig.q0435.cat3":"C bölümü","tr-g09-matematik-q435__fig.q0435.cat4":"D bölümü","tr-g09-matematik-q436__fig.q0436.alt":"Tabloda sütun başlıkları Saat, Sera sıcaklığı (°C) biçimindedir. Satırlar: 08.00 | 14; 12.00 | 20; 16.00 | 17. Tablo herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q436__fig.q0436.caption":"Bir gün içindeki sera sıcaklığı ölçümleri","tr-g09-matematik-q436__fig.q0436.h1":"Saat","tr-g09-matematik-q436__fig.q0436.h2":"Sera sıcaklığı (°C)","tr-g09-matematik-q436__fig.q0436.r1c1":"08.00","tr-g09-matematik-q436__fig.q0436.r2c1":"12.00","tr-g09-matematik-q436__fig.q0436.r3c1":"16.00","tr-g09-matematik-q437__fig.q0437.alt":"Tabloda sütun başlıkları Ay, Elektrik tüketimi (kWh) biçimindedir. Satırlar: Ocak | 200; Şubat | 180; Mart | 160. Tablo herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q437__fig.q0437.caption":"Üç aylık elektrik tüketimi","tr-g09-matematik-q437__fig.q0437.h1":"Ay","tr-g09-matematik-q437__fig.q0437.h2":"Elektrik tüketimi (kWh)","tr-g09-matematik-q437__fig.q0437.r1c1":"Ocak","tr-g09-matematik-q437__fig.q0437.r2c1":"Şubat","tr-g09-matematik-q437__fig.q0437.r3c1":"Mart","tr-g09-matematik-q438__fig.q0438.alt":"Tabloda okul takımı üyeleri ile takımda olmayan öğrencilerin evrendeki ve anketteki sayıları gösterilir; sütun başlıkları Öğrenci grubu, Okuldaki öğrenci sayısı, Ankete alınan, Memnun olan biçimindedir. Satırlar: Okul takımı üyeleri | 40 | 40 | 36; Takımda olmayanlar | 360 | 40 | 20. Tablo herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q438__fig.q0438.caption":"Spor salonu memnuniyet anketinin grup dağılımı","tr-g09-matematik-q438__fig.q0438.h1":"Öğrenci grubu","tr-g09-matematik-q438__fig.q0438.h2":"Okuldaki öğrenci sayısı","tr-g09-matematik-q438__fig.q0438.h3":"Ankete alınan","tr-g09-matematik-q438__fig.q0438.h4":"Memnun olan","tr-g09-matematik-q438__fig.q0438.r1c1":"Okul takımı üyeleri","tr-g09-matematik-q438__fig.q0438.r2c1":"Takımda olmayanlar","tr-g09-matematik-q439__fig.q0439.alt":"Tabloda sütun başlıkları Gün, Acil servis bekleme süresi (dk) biçimindedir. Satırlar: 1. gün | 18; 2. gün | 19; 3. gün | 20; 4. gün | 20; 5. gün | 21; 6. gün | 22; 7. gün | 160. Tablo herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q439__fig.q0439.caption":"Yedi günlük acil servis bekleme süreleri","tr-g09-matematik-q439__fig.q0439.h1":"Gün","tr-g09-matematik-q439__fig.q0439.h2":"Acil servis bekleme süresi (dk)","tr-g09-matematik-q439__fig.q0439.r1c1":"1. gün","tr-g09-matematik-q439__fig.q0439.r2c1":"2. gün","tr-g09-matematik-q439__fig.q0439.r3c1":"3. gün","tr-g09-matematik-q439__fig.q0439.r4c1":"4. gün","tr-g09-matematik-q439__fig.q0439.r5c1":"5. gün","tr-g09-matematik-q439__fig.q0439.r6c1":"6. gün","tr-g09-matematik-q439__fig.q0439.r7c1":"7. gün","tr-g09-matematik-q440__fig.q0440.alt":"Tabloda sütun başlıkları Grup, Öğrenci sayısı, Başlangıç ortalaması, Son ölçüm ortalaması biçimindedir. Satırlar: Programı kullanan grup | 40 | 70 | 78; Karşılaştırma grubu | 40 | 69 | 75. Tablo herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q440__fig.q0440.caption":"Çalışma programı öncesi ve sonrası grup ortalamaları","tr-g09-matematik-q440__fig.q0440.h1":"Grup","tr-g09-matematik-q440__fig.q0440.h2":"Öğrenci sayısı","tr-g09-matematik-q440__fig.q0440.h3":"Başlangıç ortalaması","tr-g09-matematik-q440__fig.q0440.h4":"Son ölçüm ortalaması","tr-g09-matematik-q440__fig.q0440.r1c1":"Programı kullanan grup","tr-g09-matematik-q440__fig.q0440.r2c1":"Karşılaştırma grubu","tr-g09-matematik-q441__fig.q0441.alt":"Gün yatay ekseninde Pazartesi, Salı, Çarşamba kategorileri ve Tamamlanan görev sayısı dikey ekseninde sırasıyla 5, 8, 6 değerlerini gösteren sütun grafiği. Grafikteki sütunlar için veri çiftleri şunlardır: Pazartesi: 5; Salı: 8; Çarşamba: 6. Grafik herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q441__fig.q0441.caption":"Üç günde tamamlanan görevler","tr-g09-matematik-q441__fig.q0441.xaxis":"Gün","tr-g09-matematik-q441__fig.q0441.yaxis":"Tamamlanan görev sayısı","tr-g09-matematik-q441__fig.q0441.cat1":"Pazartesi","tr-g09-matematik-q441__fig.q0441.cat2":"Salı","tr-g09-matematik-q441__fig.q0441.cat3":"Çarşamba","tr-g09-matematik-q442__fig.q0442.alt":"Ay yatay ekseninde Ocak, Şubat, Mart kategorileri ve Üye sayısı dikey ekseninde sırasıyla 30, 45, 60 değerlerini gösteren sütun grafiği. Grafikteki sütunlar için veri çiftleri şunlardır: Ocak: 30; Şubat: 45; Mart: 60. Grafik herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q442__fig.q0442.caption":"Üç ayda kulüp üye sayısı","tr-g09-matematik-q442__fig.q0442.xaxis":"Ay","tr-g09-matematik-q442__fig.q0442.yaxis":"Üye sayısı","tr-g09-matematik-q442__fig.q0442.cat1":"Ocak","tr-g09-matematik-q442__fig.q0442.cat2":"Şubat","tr-g09-matematik-q442__fig.q0442.cat3":"Mart","tr-g09-matematik-q443__fig.q0443.alt":"Yıl yatay ekseninde 2024, 2025, 2026 kategorileri ve Üretim (birim) dikey ekseninde sırasıyla 80, 100, 120 değerlerini gösteren sütun grafiği. Grafikteki sütunlar için veri çiftleri şunlardır: 2024: 80; 2025: 100; 2026: 120. Grafik herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q443__fig.q0443.caption":"Üç yılın üretim değerleri","tr-g09-matematik-q443__fig.q0443.xaxis":"Yıl","tr-g09-matematik-q443__fig.q0443.yaxis":"Üretim (birim)","tr-g09-matematik-q443__fig.q0443.cat1":"2024","tr-g09-matematik-q443__fig.q0443.cat2":"2025","tr-g09-matematik-q443__fig.q0443.cat3":"2026","tr-g09-matematik-q444__fig.q0444.alt":"Zaman yatay ekseninde 1. hafta sonu, 2. hafta sonu, 3. hafta sonu, 4. hafta sonu kategorileri ve Birikimli kayıt sayısı dikey ekseninde sırasıyla 12, 20, 35, 50 değerlerini gösteren sütun grafiği. Grafikteki sütunlar için veri çiftleri şunlardır: 1. hafta sonu: 12; 2. hafta sonu: 20; 3. hafta sonu: 35; 4. hafta sonu: 50. Grafik herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q444__fig.q0444.caption":"Dört haftalık birikimli kayıtlar","tr-g09-matematik-q444__fig.q0444.xaxis":"Zaman","tr-g09-matematik-q444__fig.q0444.yaxis":"Birikimli kayıt sayısı","tr-g09-matematik-q444__fig.q0444.cat1":"1. hafta sonu","tr-g09-matematik-q444__fig.q0444.cat2":"2. hafta sonu","tr-g09-matematik-q444__fig.q0444.cat3":"3. hafta sonu","tr-g09-matematik-q444__fig.q0444.cat4":"4. hafta sonu","tr-g09-matematik-q445__fig.q0445.alt":"Puan aralığı yatay ekseninde 0–9, 10–19, 20–29, 30–39 kategorileri ve Öğrenci sayısı dikey ekseninde sırasıyla 2, 5, 7, 6 değerlerini gösteren sütun grafiği. Grafikteki sütunlar için veri çiftleri şunlardır: 0–9: 2; 10–19: 5; 20–29: 7; 30–39: 6. Grafik herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q445__fig.q0445.caption":"Gruplandırılmış puan frekansları","tr-g09-matematik-q445__fig.q0445.xaxis":"Puan aralığı","tr-g09-matematik-q445__fig.q0445.yaxis":"Öğrenci sayısı","tr-g09-matematik-q445__fig.q0445.cat1":"0–9","tr-g09-matematik-q445__fig.q0445.cat2":"10–19","tr-g09-matematik-q445__fig.q0445.cat3":"20–29","tr-g09-matematik-q445__fig.q0445.cat4":"30–39","tr-g09-matematik-q446__fig.q0446.alt":"Tabloda sütun başlıkları Strateji, İşlem, Bulunan değişim biçimindedir. Satırlar: I — Mutlak fark | 68−64 | 4 yüzde puanı; II — Göreli değişim | (68−64)/64 | %6,25. Tablo herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q446__fig.q0446.caption":"Bir orandaki değişimi ölçen iki strateji","tr-g09-matematik-q446__fig.q0446.h1":"Strateji","tr-g09-matematik-q446__fig.q0446.h2":"İşlem","tr-g09-matematik-q446__fig.q0446.h3":"Bulunan değişim","tr-g09-matematik-q446__fig.q0446.r1c1":"I — Mutlak fark","tr-g09-matematik-q446__fig.q0446.r1c2":"68−64","tr-g09-matematik-q446__fig.q0446.r1c3":"4 yüzde puanı","tr-g09-matematik-q446__fig.q0446.r2c1":"II — Göreli değişim","tr-g09-matematik-q446__fig.q0446.r2c2":"(68−64)/64","tr-g09-matematik-q446__fig.q0446.r2c3":"%6,25","tr-g09-matematik-q447__fig.q0447.alt":"Tabloda sütun başlıkları Plan, Seçim yöntemi, Örneklem büyüklüğü biçimindedir. Satırlar: I | Okul uygulamasında gönüllü yanıt verenler | 120; II | Her sınıf düzeyinden öğrenci sayısıyla orantılı rastgele seçim | 80. Tablo herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q447__fig.q0447.caption":"Okul memnuniyeti için iki örnekleme planı","tr-g09-matematik-q447__fig.q0447.h1":"Plan","tr-g09-matematik-q447__fig.q0447.h2":"Seçim yöntemi","tr-g09-matematik-q447__fig.q0447.h3":"Örneklem büyüklüğü","tr-g09-matematik-q447__fig.q0447.r1c1":"I","tr-g09-matematik-q447__fig.q0447.r1c2":"Okul uygulamasında gönüllü yanıt verenler","tr-g09-matematik-q447__fig.q0447.r2c1":"II","tr-g09-matematik-q447__fig.q0447.r2c2":"Her sınıf düzeyinden öğrenci sayısıyla orantılı rastgele seçim","tr-g09-matematik-q448__fig.q0448.alt":"Tabloda sütun başlıkları Strateji, Kullanılan özet, Sonuç biçimindedir. Satırlar: I | Aritmetik ortalama | 195/7 ≈ 27,9 dakika; II | Ortanca ve açıklık | 20 dakika; açıklık 57 dakika. Tablo herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q448__fig.q0448.caption":"Teslimat sürelerini özetleyen iki strateji","tr-g09-matematik-q448__fig.q0448.h1":"Strateji","tr-g09-matematik-q448__fig.q0448.h2":"Kullanılan özet","tr-g09-matematik-q448__fig.q0448.h3":"Sonuç","tr-g09-matematik-q448__fig.q0448.r1c1":"I","tr-g09-matematik-q448__fig.q0448.r1c2":"Aritmetik ortalama","tr-g09-matematik-q448__fig.q0448.r1c3":"195/7 ≈ 27,9 dakika","tr-g09-matematik-q448__fig.q0448.r2c1":"II","tr-g09-matematik-q448__fig.q0448.r2c2":"Ortanca ve açıklık","tr-g09-matematik-q448__fig.q0448.r2c3":"20 dakika; açıklık 57 dakika","tr-g09-matematik-q449__fig.q0449.alt":"Tabloda sütun başlıkları Strateji, Uygulama biçimindedir. Satırlar: I — Görsel yeniden ölçekleme | Sütun grafiğini 0–100 dikey ekseniyle yeniden çizmek; II — Sayısal doğrulama | İlk ve son oran için mutlak ve göreli değişimi hesaplamak. Tablo herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q449__fig.q0449.caption":"Bir haber grafiğini denetleyen iki strateji","tr-g09-matematik-q449__fig.q0449.h1":"Strateji","tr-g09-matematik-q449__fig.q0449.h2":"Uygulama","tr-g09-matematik-q449__fig.q0449.r1c1":"I — Görsel yeniden ölçekleme","tr-g09-matematik-q449__fig.q0449.r1c2":"Sütun grafiğini 0–100 dikey ekseniyle yeniden çizmek","tr-g09-matematik-q449__fig.q0449.r2c1":"II — Sayısal doğrulama","tr-g09-matematik-q449__fig.q0449.r2c2":"İlk ve son oran için mutlak ve göreli değişimi hesaplamak","tr-g09-matematik-q450__fig.q0450.alt":"Tabloda sütun başlıkları Yerleşim türü, Nüfus payı, Örneklem sayısı, Haftalık ortalama yolculuk biçimindedir. Satırlar: Kent | %70 | 140 | 6; Kır | %30 | 60 | 2. Tablo herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q450__fig.q0450.caption":"Yerleşim türüne göre toplu taşıma örneklemi","tr-g09-matematik-q450__fig.q0450.h1":"Yerleşim türü","tr-g09-matematik-q450__fig.q0450.h2":"Nüfus payı","tr-g09-matematik-q450__fig.q0450.h3":"Örneklem sayısı","tr-g09-matematik-q450__fig.q0450.h4":"Haftalık ortalama yolculuk","tr-g09-matematik-q450__fig.q0450.r1c1":"Kent","tr-g09-matematik-q450__fig.q0450.r2c1":"Kır","tr-g09-matematik-q456__fig.question.tr-g09-matematik-q0456.alt":"Bir çarkın 50 kez çevrilmesinde kırmızı 24, mavi 18 ve yeşil 8 kez gelmiştir; üç sütunun toplamı 50 denemeyi verir.","tr-g09-matematik-q456__fig.question.tr-g09-matematik-q0456.caption":"50 çevirmenin sonuçları","tr-g09-matematik-q456__fig.question.tr-g09-matematik-q0456.cat1":"Kırmızı","tr-g09-matematik-q456__fig.question.tr-g09-matematik-q0456.cat2":"Mavi","tr-g09-matematik-q456__fig.question.tr-g09-matematik-q0456.cat3":"Yeşil","tr-g09-matematik-q456__fig.question.tr-g09-matematik-q0456.xaxis":"Çark sonucu","tr-g09-matematik-q456__fig.question.tr-g09-matematik-q0456.yaxis":"Sıklık","tr-g09-matematik-q457__fig.question.tr-g09-matematik-q0457.alt":"Geri koymalı 40 kart çekiminde yıldız 18, daire 12 ve üçgen 10 kez görülmüştür.","tr-g09-matematik-q457__fig.question.tr-g09-matematik-q0457.caption":"40 kart çekiminin sembol sıklıkları","tr-g09-matematik-q457__fig.question.tr-g09-matematik-q0457.cat1":"Yıldız","tr-g09-matematik-q457__fig.question.tr-g09-matematik-q0457.cat2":"Daire","tr-g09-matematik-q457__fig.question.tr-g09-matematik-q0457.cat3":"Üçgen","tr-g09-matematik-q457__fig.question.tr-g09-matematik-q0457.xaxis":"Kart sembolü","tr-g09-matematik-q457__fig.question.tr-g09-matematik-q0457.yaxis":"Çekilme sıklığı","tr-g09-matematik-q458__fig.question.tr-g09-matematik-q0458.alt":"A olayının göreli sıklığı 20 toplam denemede 0,35; 50 toplam denemede 0,42; 100 toplam denemede 0,39 olarak işaretlenmiştir.","tr-g09-matematik-q458__fig.question.tr-g09-matematik-q0458.caption":"A olayının birikimli göreli sıklıkları","tr-g09-matematik-q458__fig.question.tr-g09-matematik-q0458.cat1":"20 deneme","tr-g09-matematik-q458__fig.question.tr-g09-matematik-q0458.cat2":"50 deneme","tr-g09-matematik-q458__fig.question.tr-g09-matematik-q0458.cat3":"100 deneme","tr-g09-matematik-q458__fig.question.tr-g09-matematik-q0458.xaxis":"Toplam deneme sayısı","tr-g09-matematik-q458__fig.question.tr-g09-matematik-q0458.yaxis":"A olayının göreli sıklığı","tr-g09-matematik-q459__fig.question.tr-g09-matematik-q0459.alt":"A sonucu 72, B sonucu 36 ve C sonucu 12 kez görülmüştür; üç sütun bu sonuçların deneydeki sıklıklarını göstermektedir.","tr-g09-matematik-q459__fig.question.tr-g09-matematik-q0459.caption":"120 denemede üç sonucun sıklıkları","tr-g09-matematik-q459__fig.question.tr-g09-matematik-q0459.cat1":"A","tr-g09-matematik-q459__fig.question.tr-g09-matematik-q0459.cat2":"B","tr-g09-matematik-q459__fig.question.tr-g09-matematik-q0459.cat3":"C","tr-g09-matematik-q459__fig.question.tr-g09-matematik-q0459.xaxis":"Deney sonucu","tr-g09-matematik-q459__fig.question.tr-g09-matematik-q0459.yaxis":"Sıklık","tr-g09-matematik-q460__fig.question.tr-g09-matematik-q0460.alt":"İlk 100 denemede X sonucu 44, Y sonucu 31 ve Z sonucu 25 kez görülmüştür; üç dilimin toplam sıklığı 100'dür.","tr-g09-matematik-q460__fig.question.tr-g09-matematik-q0460.caption":"İlk 100 denemenin sonuçları","tr-g09-matematik-q460__fig.question.tr-g09-matematik-q0460.cat1":"X","tr-g09-matematik-q460__fig.question.tr-g09-matematik-q0460.cat2":"Y","tr-g09-matematik-q460__fig.question.tr-g09-matematik-q0460.cat3":"Z","tr-g09-matematik-q461__fig.question.tr-g09-matematik-q0461.alt":"Bir çark deneyinde kırmızı 27, mavi 18 ve yeşil 15 kez görülmüştür.","tr-g09-matematik-q461__fig.question.tr-g09-matematik-q0461.caption":"Çark sonuçlarının sıklık tablosu","tr-g09-matematik-q461__fig.question.tr-g09-matematik-q0461.h1":"Sonuç","tr-g09-matematik-q461__fig.question.tr-g09-matematik-q0461.h2":"Sıklık","tr-g09-matematik-q461__fig.question.tr-g09-matematik-q0461.r1c1":"Kırmızı","tr-g09-matematik-q461__fig.question.tr-g09-matematik-q0461.r2c1":"Mavi","tr-g09-matematik-q461__fig.question.tr-g09-matematik-q0461.r3c1":"Yeşil","tr-g09-matematik-q462__fig.question.tr-g09-matematik-q0462.alt":"Toplam 80 denemelik tabloda kırmızı sıklığı 28, yeşil sıklığı 20, mavi sıklığı ise boş bırakılmıştır.","tr-g09-matematik-q462__fig.question.tr-g09-matematik-q0462.caption":"Eksik sıklıklı deney tablosu","tr-g09-matematik-q462__fig.question.tr-g09-matematik-q0462.h1":"Sonuç","tr-g09-matematik-q462__fig.question.tr-g09-matematik-q0462.h2":"Sıklık","tr-g09-matematik-q462__fig.question.tr-g09-matematik-q0462.r1c1":"Kırmızı","tr-g09-matematik-q462__fig.question.tr-g09-matematik-q0462.r2c1":"Mavi","tr-g09-matematik-q462__fig.question.tr-g09-matematik-q0462.r3c1":"Yeşil","tr-g09-matematik-q462__fig.question.tr-g09-matematik-q0462.r4c1":"Toplam","tr-g09-matematik-q463__fig.question.tr-g09-matematik-q0463.alt":"A olayı 25 toplam denemede 14, 50 toplam denemede 24 ve 100 toplam denemede 53 kez gerçekleşmiştir.","tr-g09-matematik-q463__fig.question.tr-g09-matematik-q0463.caption":"A olayının birikimli sıklıkları","tr-g09-matematik-q463__fig.question.tr-g09-matematik-q0463.h1":"Toplam deneme","tr-g09-matematik-q463__fig.question.tr-g09-matematik-q0463.h2":"A olayının sıklığı","tr-g09-matematik-q464__fig.question.tr-g09-matematik-q0464.alt":"Birinci grupta 40 denemenin 18'inde, ikinci grupta 60 denemenin 33'ünde A olayı gerçekleşmiştir.","tr-g09-matematik-q464__fig.question.tr-g09-matematik-q0464.caption":"İki deney grubunun sonuçları","tr-g09-matematik-q464__fig.question.tr-g09-matematik-q0464.h1":"Deney grubu","tr-g09-matematik-q464__fig.question.tr-g09-matematik-q0464.h2":"Toplam deneme","tr-g09-matematik-q464__fig.question.tr-g09-matematik-q0464.h3":"A sıklığı","tr-g09-matematik-q464__fig.question.tr-g09-matematik-q0464.r1c1":"I. grup","tr-g09-matematik-q464__fig.question.tr-g09-matematik-q0464.r2c1":"II. grup","tr-g09-matematik-q465__fig.question.tr-g09-matematik-q0465.alt":"A olayı için 40 denemede sıklık 18 ve yazılan oran 0,45; 100 denemede sıklık 47 ve oran 0,47; 160 denemede sıklık 74 ve oran 0,54'tür.","tr-g09-matematik-q465__fig.question.tr-g09-matematik-q0465.caption":"Göreli sıklık denetim tablosu","tr-g09-matematik-q465__fig.question.tr-g09-matematik-q0465.h1":"Toplam deneme","tr-g09-matematik-q465__fig.question.tr-g09-matematik-q0465.h2":"A sıklığı","tr-g09-matematik-q465__fig.question.tr-g09-matematik-q0465.h3":"Tabloya yazılan göreli sıklık","tr-g09-matematik-q466__fig.question.tr-g09-matematik-q0466.alt":"Adil olduğu kabul edilen bir para için yazı göreli sıklığı 20 atışta 0,65; 100 atışta 0,54; 500 atışta 0,506 olarak gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q466__fig.question.tr-g09-matematik-q0466.caption":"Yazı göreli sıklığının tekrar sayısına göre değişimi","tr-g09-matematik-q466__fig.question.tr-g09-matematik-q0466.cat1":"20 atış","tr-g09-matematik-q466__fig.question.tr-g09-matematik-q0466.cat2":"100 atış","tr-g09-matematik-q466__fig.question.tr-g09-matematik-q0466.cat3":"500 atış","tr-g09-matematik-q466__fig.question.tr-g09-matematik-q0466.xaxis":"Toplam atış sayısı","tr-g09-matematik-q466__fig.question.tr-g09-matematik-q0466.yaxis":"Yazı göreli sıklığı","tr-g09-matematik-q467__fig.question.tr-g09-matematik-q0467.alt":"Aynı parayla yapılan üç ayrı 30 atışlık dizide yazı göreli sıklıkları sırasıyla 12/30=0,40; 19/30≈0,633 ve 16/30≈0,533'tür.","tr-g09-matematik-q467__fig.question.tr-g09-matematik-q0467.caption":"Üç bağımsız 30 atışlık deney","tr-g09-matematik-q467__fig.question.tr-g09-matematik-q0467.cat1":"30 atışlık dizi 1","tr-g09-matematik-q467__fig.question.tr-g09-matematik-q0467.cat2":"30 atışlık dizi 2","tr-g09-matematik-q467__fig.question.tr-g09-matematik-q0467.cat3":"30 atışlık dizi 3","tr-g09-matematik-q467__fig.question.tr-g09-matematik-q0467.xaxis":"Bağımsız deney dizisi","tr-g09-matematik-q467__fig.question.tr-g09-matematik-q0467.yaxis":"Yazı göreli sıklığı","tr-g09-matematik-q468__fig.question.tr-g09-matematik-q0468.alt":"Yazı göreli sıklığı 25 atışta 0,44; 50 atışta 0,52; 100 atışta 0,49 ve 150 atışta 0,52 olarak gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q468__fig.question.tr-g09-matematik-q0468.caption":"Birikimli yazı göreli sıklıkları","tr-g09-matematik-q468__fig.question.tr-g09-matematik-q0468.cat1":"25 atış","tr-g09-matematik-q468__fig.question.tr-g09-matematik-q0468.cat2":"50 atış","tr-g09-matematik-q468__fig.question.tr-g09-matematik-q0468.cat3":"100 atış","tr-g09-matematik-q468__fig.question.tr-g09-matematik-q0468.cat4":"150 atış","tr-g09-matematik-q468__fig.question.tr-g09-matematik-q0468.xaxis":"Toplam atış sayısı","tr-g09-matematik-q468__fig.question.tr-g09-matematik-q0468.yaxis":"Yazı göreli sıklığı","tr-g09-matematik-q469__fig.question.tr-g09-matematik-q0469.alt":"Adil bir sayı küpünde 5 veya 6 gelmesini modelleyen simülasyonda göreli sıklıklar 60 tekrarda 0,30; 600 tekrarda 0,33 ve 6000 tekrarda 0,334 olarak gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q469__fig.question.tr-g09-matematik-q0469.caption":"Sayı küpü simülasyonunda deneysel tahminler","tr-g09-matematik-q469__fig.question.tr-g09-matematik-q0469.cat1":"60 simülasyon","tr-g09-matematik-q469__fig.question.tr-g09-matematik-q0469.cat2":"600 simülasyon","tr-g09-matematik-q469__fig.question.tr-g09-matematik-q0469.cat3":"6000 simülasyon","tr-g09-matematik-q469__fig.question.tr-g09-matematik-q0469.xaxis":"Tekrar sayısı","tr-g09-matematik-q469__fig.question.tr-g09-matematik-q0469.yaxis":"5 veya 6 gelme göreli sıklığı","tr-g09-matematik-q470__fig.question.tr-g09-matematik-q0470.alt":"Her tekrar sayısı için 20 bağımsız para deneyi yapılmıştır. Yazı göreli sıklıklarının 0,5'ten ortalama mutlak sapması 25 denemede 0,087; 100 denemede 0,041; 1000 denemede 0,013'tür.","tr-g09-matematik-q470__fig.question.tr-g09-matematik-q0470.caption":"Tekrarlı deneylerde ortalama mutlak sapma","tr-g09-matematik-q470__fig.question.tr-g09-matematik-q0470.cat1":"25 deneme","tr-g09-matematik-q470__fig.question.tr-g09-matematik-q0470.cat2":"100 deneme","tr-g09-matematik-q470__fig.question.tr-g09-matematik-q0470.cat3":"1000 deneme","tr-g09-matematik-q470__fig.question.tr-g09-matematik-q0470.xaxis":"Her deneydeki tekrar sayısı","tr-g09-matematik-q470__fig.question.tr-g09-matematik-q0470.yaxis":"0,5'ten ortalama mutlak sapma","tr-g09-matematik-q471__fig.question.tr-g09-matematik-q0471.alt":"Bir çark 600 kez çevrilmiş; kırmızı 301, mavi 181 ve yeşil 118 kez gelmiştir.","tr-g09-matematik-q471__fig.question.tr-g09-matematik-q0471.caption":"Üç renkli çarkın deney sonuçları","tr-g09-matematik-q471__fig.question.tr-g09-matematik-q0471.cat1":"Kırmızı","tr-g09-matematik-q471__fig.question.tr-g09-matematik-q0471.cat2":"Mavi","tr-g09-matematik-q471__fig.question.tr-g09-matematik-q0471.cat3":"Yeşil","tr-g09-matematik-q471__fig.question.tr-g09-matematik-q0471.xaxis":"Çark sonucu","tr-g09-matematik-q471__fig.question.tr-g09-matematik-q0471.yaxis":"600 çevirmedeki sıklık","tr-g09-matematik-q472__fig.question.tr-g09-matematik-q0472.alt":"Çark 50 kez çevrilmiş; kırmızı 26, mavi 14 ve yeşil 10 kez gelmiştir.","tr-g09-matematik-q472__fig.question.tr-g09-matematik-q0472.caption":"50 çevirmelik çark deneyi","tr-g09-matematik-q472__fig.question.tr-g09-matematik-q0472.cat1":"Kırmızı","tr-g09-matematik-q472__fig.question.tr-g09-matematik-q0472.cat2":"Mavi","tr-g09-matematik-q472__fig.question.tr-g09-matematik-q0472.cat3":"Yeşil","tr-g09-matematik-q472__fig.question.tr-g09-matematik-q0472.xaxis":"Çark sonucu","tr-g09-matematik-q472__fig.question.tr-g09-matematik-q0472.yaxis":"50 çevirmedeki sıklık","tr-g09-matematik-q473__fig.question.tr-g09-matematik-q0473.alt":"A olayının göreli sıklığı 25 denemede 0,64; 50 denemede 0,54; 100 denemede 0,57 ve 500 denemede 0,506 olarak gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q473__fig.question.tr-g09-matematik-q0473.caption":"A olayının birikimli göreli sıklıkları","tr-g09-matematik-q473__fig.question.tr-g09-matematik-q0473.cat1":"25 deneme","tr-g09-matematik-q473__fig.question.tr-g09-matematik-q0473.cat2":"50 deneme","tr-g09-matematik-q473__fig.question.tr-g09-matematik-q0473.cat3":"100 deneme","tr-g09-matematik-q473__fig.question.tr-g09-matematik-q0473.cat4":"500 deneme","tr-g09-matematik-q473__fig.question.tr-g09-matematik-q0473.xaxis":"Toplam deneme sayısı","tr-g09-matematik-q473__fig.question.tr-g09-matematik-q0473.yaxis":"A olayının göreli sıklığı","tr-g09-matematik-q474__fig.question.tr-g09-matematik-q0474.alt":"1000 simülasyon sonucunda A 503, B 302 ve C 195 kez görülmüştür.","tr-g09-matematik-q474__fig.question.tr-g09-matematik-q0474.caption":"Eş olmayan olasılıkları modelleyen simülasyon","tr-g09-matematik-q474__fig.question.tr-g09-matematik-q0474.cat1":"A","tr-g09-matematik-q474__fig.question.tr-g09-matematik-q0474.cat2":"B","tr-g09-matematik-q474__fig.question.tr-g09-matematik-q0474.cat3":"C","tr-g09-matematik-q474__fig.question.tr-g09-matematik-q0474.xaxis":"Simülasyon sonucu","tr-g09-matematik-q474__fig.question.tr-g09-matematik-q0474.yaxis":"1000 tekrardaki sıklık","tr-g09-matematik-q475__fig.question.tr-g09-matematik-q0475.alt":"Her tekrar sayısında 30 bağımsız deney serisi yapılmıştır. A olayının göreli sıklıkları arasındaki gözlenen açıklık 50 denemelik serilerde 0,34; 200 denemelik serilerde 0,16; 1000 denemelik serilerde 0,07'dir.","tr-g09-matematik-q475__fig.question.tr-g09-matematik-q0475.caption":"Bağımsız deney serilerindeki gözlenen açıklık","tr-g09-matematik-q475__fig.question.tr-g09-matematik-q0475.cat1":"50 deneme","tr-g09-matematik-q475__fig.question.tr-g09-matematik-q0475.cat2":"200 deneme","tr-g09-matematik-q475__fig.question.tr-g09-matematik-q0475.cat3":"1000 deneme","tr-g09-matematik-q475__fig.question.tr-g09-matematik-q0475.xaxis":"Her serideki deneme sayısı","tr-g09-matematik-q475__fig.question.tr-g09-matematik-q0475.yaxis":"30 seride gözlenen en büyük−en küçük oran","tr-g09-matematik-q476__fig.question.tr-g09-matematik-q0476.alt":"Ödül çarkı 50 kez çevrilmiştir. Kırmızı 17, mavi 18 ve yeşil 15 kez gelmiştir; her satırda toplam çevirme sayısı 50 olarak gösterilir.","tr-g09-matematik-q476__fig.question.tr-g09-matematik-q0476.caption":"Ödül çarkının deneme sonuçları","tr-g09-matematik-q476__fig.question.tr-g09-matematik-q0476.h1":"Çark rengi","tr-g09-matematik-q476__fig.question.tr-g09-matematik-q0476.h2":"Gözlenen sıklık","tr-g09-matematik-q476__fig.question.tr-g09-matematik-q0476.h3":"Toplam çevirme","tr-g09-matematik-q476__fig.question.tr-g09-matematik-q0476.c1":"Kırmızı","tr-g09-matematik-q476__fig.question.tr-g09-matematik-q0476.c2":"Mavi","tr-g09-matematik-q476__fig.question.tr-g09-matematik-q0476.c3":"Yeşil","tr-g09-matematik-q477__fig.question.tr-g09-matematik-q0477.alt":"Trafik simülasyonunda yön çarkı toplam 120 kez çevrilmiştir. Kuzey 38, doğu 27 ve güney 25 kez görülmüş; batı satırındaki sıklık hücresi soru işaretiyle boş bırakılmıştır.","tr-g09-matematik-q477__fig.question.tr-g09-matematik-q0477.caption":"Trafik simülasyonundaki çıkış yönleri","tr-g09-matematik-q477__fig.question.tr-g09-matematik-q0477.h1":"Çıkış yönü","tr-g09-matematik-q477__fig.question.tr-g09-matematik-q0477.h2":"Gözlenen sıklık","tr-g09-matematik-q477__fig.question.tr-g09-matematik-q0477.h3":"Toplam deneme","tr-g09-matematik-q477__fig.question.tr-g09-matematik-q0477.c1":"Kuzey","tr-g09-matematik-q477__fig.question.tr-g09-matematik-q0477.c2":"Doğu","tr-g09-matematik-q477__fig.question.tr-g09-matematik-q0477.c3":"Güney","tr-g09-matematik-q477__fig.question.tr-g09-matematik-q0477.c4":"Batı","tr-g09-matematik-q478__fig.question.tr-g09-matematik-q0478.alt":"Aynı dijital çark birinci test gününde 50 kez çevrilmiş ve turuncu 21 kez; ikinci test gününde 80 kez çevrilmiş ve turuncu 28 kez görülmüştür.","tr-g09-matematik-q478__fig.question.tr-g09-matematik-q0478.caption":"İki test gününde turuncu sonuçları","tr-g09-matematik-q478__fig.question.tr-g09-matematik-q0478.h1":"Test günü","tr-g09-matematik-q478__fig.question.tr-g09-matematik-q0478.h2":"Toplam çevirme","tr-g09-matematik-q478__fig.question.tr-g09-matematik-q0478.h3":"Turuncu sıklığı","tr-g09-matematik-q478__fig.question.tr-g09-matematik-q0478.c1":"Birinci gün","tr-g09-matematik-q478__fig.question.tr-g09-matematik-q0478.c2":"İkinci gün","tr-g09-matematik-q479__fig.question.tr-g09-matematik-q0479.alt":"Aynı yazılım ayarlarıyla yapılan üç bağımsız testte toplam deneme ve sarı sonuç sıklıkları sırasıyla 30 ve 19, 300 ve 171, 1500 ve 897’dir.","tr-g09-matematik-q479__fig.question.tr-g09-matematik-q0479.caption":"Rastgele ödül yazılımının bağımsız test partileri","tr-g09-matematik-q479__fig.question.tr-g09-matematik-q0479.h1":"Test partisi","tr-g09-matematik-q479__fig.question.tr-g09-matematik-q0479.h2":"Toplam deneme","tr-g09-matematik-q479__fig.question.tr-g09-matematik-q0479.h3":"Sarı sıklığı","tr-g09-matematik-q479__fig.question.tr-g09-matematik-q0479.c1":"Kısa test","tr-g09-matematik-q479__fig.question.tr-g09-matematik-q0479.c2":"Orta test","tr-g09-matematik-q479__fig.question.tr-g09-matematik-q0479.c3":"Uzun test","tr-g09-matematik-q480__fig.question.tr-g09-matematik-q0480.alt":"Atama çarkının birikimli kayıtlarında toplam 50 atamada 22, 200 atamada 68, 800 atamada 291 ve 3200 atamada 1127 kişi müdahale grubuna atanmıştır. Her satır önceki satırları da içeren birikimli toplamdır.","tr-g09-matematik-q480__fig.question.tr-g09-matematik-q0480.caption":"Sağlık araştırmasındaki birikimli atama sonuçları","tr-g09-matematik-q480__fig.question.tr-g09-matematik-q0480.h1":"Birikimli toplam atama","tr-g09-matematik-q480__fig.question.tr-g09-matematik-q0480.h2":"Müdahale grubu sıklığı","tr-g09-matematik-q480__fig.question.tr-g09-matematik-q0480.h3":"Kayıt türü","tr-g09-matematik-q480__fig.question.tr-g09-matematik-q0480.c1":"Birikimli","tr-g09-matematik-q480__fig.question.tr-g09-matematik-q0480.c2":"Birikimli","tr-g09-matematik-q480__fig.question.tr-g09-matematik-q0480.c3":"Birikimli","tr-g09-matematik-q480__fig.question.tr-g09-matematik-q0480.c4":"Birikimli","tr-g09-matematik-q481__fig.question.tr-g09-matematik-q0481.alt":"İki satır ve üç sütundan oluşan gridde üst satır yazı, alt satır tura sonucunu; soldan sağa sütunlar çarkın 1, 2 ve 3 sonuçlarını temsil eder. Yalnız orta sütundaki iki hücre taralıdır.","tr-g09-matematik-q481__fig.question.tr-g09-matematik-q0481.caption":"Para ve üç bölmeli çarkın örnek uzayı","tr-g09-matematik-q482__fig.question.tr-g09-matematik-q0482.alt":"Dört satır ve dört sütunlu gridde satırlar birinci çarkın, sütunlar ikinci çarkın A, B, C ve D sonuçlarını sırasıyla gösterir. Sol üstten sağ alta uzanan ana köşegendeki dört hücre taralıdır.","tr-g09-matematik-q482__fig.question.tr-g09-matematik-q0482.caption":"İki dört harfli çarkın sonuç gridi","tr-g09-matematik-q483__fig.question.tr-g09-matematik-q0483.alt":"Altı satır ve altı sütunlu gridde satırlar birinci, sütunlar ikinci sayı küpünün 1’den 6’ya değerlerini gösterir. Taralı hücreler (2,6), (3,5), (4,4), (5,3) ve (6,2) sıralı çıktılarıdır.","tr-g09-matematik-q483__fig.question.tr-g09-matematik-q0483.caption":"İki sayı küpünde toplamı 8 yapan çıktılar","tr-g09-matematik-q484__fig.question.tr-g09-matematik-q0484.alt":"Altı satır ve altı sütunlu iki sayı küpü gridinde birinci küpün 2, 4 ve 6 olduğu üç tam satır ile toplamı 7 yapan hücreler taralıdır. Toplamı 7 yapan hücrelerden (2,5), (4,3) ve (6,1) çift numaralı satırlarda bulunduğu için iki tarama bölgesinin ortak kısmını oluşturur.","tr-g09-matematik-q484__fig.question.tr-g09-matematik-q0484.caption":"Birinci küpün çift veya toplamın 7 olduğu çıktılar","tr-g09-matematik-q485__fig.question.tr-g09-matematik-q0485.alt":"Altı satır ve altı sütunlu iki sayı küpü gridinde birinci küp değerinin ikinci küpten büyük olduğu ana köşegen altındaki hücreler taralıdır. Buna ek olarak toplamı 7 yapan ters köşegen hücreleri taranmıştır; (4,3), (5,2) ve (6,1) iki tarama bölgesinin ortak kısmındadır.","tr-g09-matematik-q485__fig.question.tr-g09-matematik-q0485.caption":"Birinci küpün büyük veya toplamın 7 olduğu çıktılar","tr-g09-matematik-q486__fig.question.tr-g09-matematik-q0486.alt":"Soldan sağa dört düğümlü akışta adil sayı küpünün örnek uzayı S eşittir 1’den 6’ya sayılar, 4’ten büyük gelme olayı A eşittir 5 ve 6, olasılık oranı 2/6 olarak yazılmış; son düğüm boş kareyle gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q486__fig.question.tr-g09-matematik-q0486.caption":"Sayı küpünde 4’ten büyük gelme olasılığı süreci","tr-g09-matematik-q486__fig.question.tr-g09-matematik-q0486.n1":"Adil sayı küpü: S={1,2,3,4,5,6}","tr-g09-matematik-q486__fig.question.tr-g09-matematik-q0486.n2":"A: 4’ten büyük gelme={5,6}","tr-g09-matematik-q486__fig.question.tr-g09-matematik-q0486.n3":"P(A)=|A|/|S|=2/6","tr-g09-matematik-q486__fig.question.tr-g09-matematik-q0486.n4":"□","tr-g09-matematik-q487__fig.question.tr-g09-matematik-q0487.alt":"Soldan sağa akışta adil paranın Y ve T sonuçları, eş bölmeli çarkın 1’den 4’e sonuçları ve A olayının tura ile çift sayının birlikte gelmesi olduğu verilmiştir. Örnek uzayın 8 çıktılı olduğu yazılmış; üçüncü düğüm boş, son düğümde P(A)=2/8=1/4 yer almaktadır.","tr-g09-matematik-q487__fig.question.tr-g09-matematik-q0487.caption":"Para ve dört bölmeli çarkta uygun çıktıları belirleme","tr-g09-matematik-q487__fig.question.tr-g09-matematik-q0487.n1":"Adil para: Y,T; eş bölmeli çark: 1,2,3,4; A: tura ve çift","tr-g09-matematik-q487__fig.question.tr-g09-matematik-q0487.n2":"|S|=2·4=8","tr-g09-matematik-q487__fig.question.tr-g09-matematik-q0487.n3":"□","tr-g09-matematik-q487__fig.question.tr-g09-matematik-q0487.n4":"P(A)=2/8=1/4","tr-g09-matematik-q488__fig.question.tr-g09-matematik-q0488.alt":"Soldan sağa akışta iki sayı küpünün 36 eş olasılıklı çıktısı olduğu ve A olayının toplam 9 olduğu yazılmıştır. Üçüncü düğüm boş, son düğümde P(A)=4/36=1/9 gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q488__fig.question.tr-g09-matematik-q0488.caption":"İki sayı küpünde toplam 9 süreci","tr-g09-matematik-q488__fig.question.tr-g09-matematik-q0488.n1":"İki adil sayı küpü: |S|=36","tr-g09-matematik-q488__fig.question.tr-g09-matematik-q0488.n2":"A: toplam 9","tr-g09-matematik-q488__fig.question.tr-g09-matematik-q0488.n3":"□","tr-g09-matematik-q488__fig.question.tr-g09-matematik-q0488.n4":"P(A)=4/36=1/9","tr-g09-matematik-q489__fig.question.tr-g09-matematik-q0489.alt":"Soldan sağa akışta A olayının tek sayılar, B olayının 3’ten büyük sayılar olduğu; A kümesinin 1,3,5, B kümesinin 4,5,6 ve kesişimin yalnız 5 olduğu yazılmıştır. Son düğüm boştur.","tr-g09-matematik-q489__fig.question.tr-g09-matematik-q0489.caption":"Sayı küpünde iki olayın birleşim olasılığı","tr-g09-matematik-q489__fig.question.tr-g09-matematik-q0489.n1":"Adil sayı küpü; A: tek sayı; B: 3’ten büyük sayı","tr-g09-matematik-q489__fig.question.tr-g09-matematik-q0489.n2":"A={1,3,5}, B={4,5,6}","tr-g09-matematik-q489__fig.question.tr-g09-matematik-q0489.n3":"A∩B={5}","tr-g09-matematik-q489__fig.question.tr-g09-matematik-q0489.n4":"□","tr-g09-matematik-q490__fig.question.tr-g09-matematik-q0490.alt":"Soldan sağa akışta iki sayı küpünün 36 çıktılı örnek uzayı, toplamın en fazla 5 olduğu A olayında 10 çıktı, en az bir küpün 1 olduğu B olayında 11 çıktı ve kesişimde 7 çıktı olduğu verilmiş; son düğüm boş bırakılmıştır.","tr-g09-matematik-q490__fig.question.tr-g09-matematik-q0490.caption":"İki sayı küpünde ayrık olmayan olayların birleşimi","tr-g09-matematik-q490__fig.question.tr-g09-matematik-q0490.n1":"İki adil sayı küpü: |S|=36","tr-g09-matematik-q490__fig.question.tr-g09-matematik-q0490.n2":"A: toplam≤5, |A|=10","tr-g09-matematik-q490__fig.question.tr-g09-matematik-q0490.n3":"B: en az bir küp 1, |B|=11; |A∩B|=7","tr-g09-matematik-q490__fig.question.tr-g09-matematik-q0490.n4":"□","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.alt":"Adil sayı küpünün 1’den 6’ya her çıktısı için A={1,2} ve B={5,6} üyelikleri gösterilir. 1 ve 2 yalnız A’ya, 5 ve 6 yalnız B’ye üyedir; 3 ve 4 hiçbirine üye değildir ve ortak üye yoktur.","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.caption":"A ve B olaylarının üyelik tablosu","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.h1":"Temel çıktı","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.h2":"A={1,2}","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.h3":"B={5,6}","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c1":"Üye","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c2":"Üye değil","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c3":"Üye","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c4":"Üye değil","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c5":"Üye değil","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c6":"Üye değil","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c7":"Üye değil","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c8":"Üye değil","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c9":"Üye değil","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c10":"Üye","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c11":"Üye değil","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c12":"Üye","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.alt":"Adil sayı küpünün 1’den 6’ya çıktıları için A çift olma ve B 3’ten büyük olma üyelikleri gösterilir. A’da 2,4,6; B’de 4,5,6 vardır. 4 ve 6 her iki olaya da üyedir.","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.caption":"Çift ve 3’ten büyük sayı olayları","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.h1":"Temel çıktı","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.h2":"A: çift","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.h3":"B: 3’ten büyük","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c1":"Üye değil","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c2":"Üye değil","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c3":"Üye","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c4":"Üye değil","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c5":"Üye değil","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c6":"Üye değil","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c7":"Üye","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c8":"Üye","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c9":"Üye değil","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c10":"Üye","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c11":"Üye","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c12":"Üye","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.alt":"İki adil para atışının YY, YT, TY ve TT sıralı çıktıları tabloda gösterilir. A tam bir yazı olayıdır ve YT ile TY’de gerçekleşir. B ikinci atışın yazı olmasıdır ve YY ile TY’de gerçekleşir. TY her iki olayın ortak çıktısıdır.","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.caption":"İki para atışında A ve B olayları","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.h1":"Sıralı çıktı","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.h2":"A: tam bir Y","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.h3":"B: ikinci atış Y","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c1":"YY","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c2":"Üye değil","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c3":"Üye","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c4":"YT","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c5":"Üye","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c6":"Üye değil","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c7":"TY","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c8":"Üye","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c9":"Üye","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c10":"TT","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c11":"Üye değil","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c12":"Üye değil","tr-g09-matematik-q494__fig.question.tr-g09-matematik-q0494.alt":"İki adil sayı küpünde toplam 2, 3, 4, 10, 11 ve 12 için eş olasılıklı sıralı çıktı sayıları sırasıyla 1, 2, 3, 3, 2 ve 1’dir. Bu altı toplam etiketi birlikte 12 sıralı çıktı oluşturur.","tr-g09-matematik-q494__fig.question.tr-g09-matematik-q0494.caption":"İki sayı küpünde uç toplamların oluşum sayıları","tr-g09-matematik-q494__fig.question.tr-g09-matematik-q0494.h1":"Küp toplamı","tr-g09-matematik-q494__fig.question.tr-g09-matematik-q0494.h2":"Sıralı çıktı sayısı","tr-g09-matematik-q494__fig.question.tr-g09-matematik-q0494.h3":"Olay bölgesi","tr-g09-matematik-q494__fig.question.tr-g09-matematik-q0494.c1":"Toplam en fazla 4","tr-g09-matematik-q494__fig.question.tr-g09-matematik-q0494.c2":"Toplam en fazla 4","tr-g09-matematik-q494__fig.question.tr-g09-matematik-q0494.c3":"Toplam en fazla 4","tr-g09-matematik-q494__fig.question.tr-g09-matematik-q0494.c4":"Toplam en az 10","tr-g09-matematik-q494__fig.question.tr-g09-matematik-q0494.c5":"Toplam en az 10","tr-g09-matematik-q494__fig.question.tr-g09-matematik-q0494.c6":"Toplam en az 10","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.alt":"Yirmi eş olasılıklı biletin bölgelere dağılımı şöyledir: yalnız A 4, yalnız B 3, yalnız C 2, yalnız A ve B 2, yalnız A ve C 1, yalnız B ve C 3, A-B-C ortak bölgesi 1, hiçbir olaya ait olmayan bölge 4 bilettir.","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.caption":"Üç olayın kesişim bölgelerindeki bilet sayıları","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.h1":"Ayrık bölge","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.h2":"Bilet sayısı","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.h3":"Bölge türü","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c1":"Yalnız A","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c2":"Tek olay","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c3":"Yalnız B","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c4":"Tek olay","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c5":"Yalnız C","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c6":"Tek olay","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c7":"Yalnız A∩B","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c8":"İkili kesişim","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c9":"Yalnız A∩C","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c10":"İkili kesişim","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c11":"Yalnız B∩C","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c12":"İkili kesişim","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c13":"A∩B∩C","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c14":"Üçlü kesişim","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c15":"Hiçbiri","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c16":"Olay dışı","tr-g09-matematik-q496__fig.question.tr-g09-matematik-q0496.alt":"On satır ve on sütunlu yüz hücrelik gridde adil olduğu kabul edilen bir paranın 100 atışından yazı gelen 62 deneme taralı, tura gelen 38 deneme taramasız gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q496__fig.question.tr-g09-matematik-q0496.caption":"Yüz para atışının deneysel sonuç gridi","tr-g09-matematik-q497__fig.question.tr-g09-matematik-q0497.alt":"On satır ve on sütunlu yüz hücrelik gridde adil bir sayı küpünün 100 atışından 5 veya 6 gelen 34 deneme taralı, diğer 66 deneme taramasız gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q497__fig.question.tr-g09-matematik-q0497.caption":"Sayı küpünde 5 veya 6 gelme deneyi","tr-g09-matematik-q498__fig.question.tr-g09-matematik-q0498.alt":"Yirmi sütun ve on satırdan oluşan 200 hücrelik gridde, beş eş diliminin üçü kırmızı olan bir çarkın 200 çevrilmesinden kırmızı gelen 118 deneme taralı, kırmızı olmayan 82 deneme taramasızdır.","tr-g09-matematik-q498__fig.question.tr-g09-matematik-q0498.caption":"Beş eş dilimli çarkta kırmızı sonuçların 200 denemesi","tr-g09-matematik-q499__fig.question.tr-g09-matematik-q0499.alt":"Yirmi sütun ve on satırdan oluşan 200 hücrelik grid soldan sağa, yukarıdan aşağıya kronolojik okunur. İlk iki satır ilk 40 atışı içerir ve bunların 11’i taralıdır. Bütün 200 atışta toplam 92 hücre taralıdır; taralı hücreler yazı sonucunu gösterir.","tr-g09-matematik-q499__fig.question.tr-g09-matematik-q0499.caption":"Birikimli iki yüz para atışının kronolojik gridi","tr-g09-matematik-q500__fig.question.tr-g09-matematik-q0500.alt":"On iki sütun ve on satırlı 120 hücrelik gridde M veya S sonucu görülen 58 deneme taralı, K sonucu görülen 62 deneme taramasızdır. Çark modelinde K alanın 1/2’sini, M 1/3’ünü ve S 1/6’sını kaplar.","tr-g09-matematik-q500__fig.question.tr-g09-matematik-q0500.caption":"Eş olmayan dilimli çark simülasyonunun 120 sonucu"},"visualPolicy":{"version":"1.0","everyNote":false,"questionMinimumPercent":0,"balancedByObjective":false,"rationale":"Görsel gereksinimi kayıt bazında none/support/required olarak semantik içerik ve ölçülen kanıta göre belirlenir; yüzde veya adet kotası uygulanmaz."},"sources":[{"sourceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL","downloadUrl":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sha256":"8e1b0c98f0e42b08b7ed1c01ffd03d95111153c16176a749f9e0100942f1dda1","pageCount":208,"publisher":"T.C. Millî Eğitim Bakanlığı / Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı","documentTitle":"Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli 2026"}],"prerequisites":[],"objectives":["MAT.9.1.1","MAT.9.1.2","MAT.9.1.3","MAT.9.1.4","MAT.9.2.1","MAT.9.2.2","MAT.9.2.3","MAT.9.3.1","MAT.9.4.1","MAT.9.4.2","MAT.9.4.3","MAT.9.4.4","MAT.9.4.5","MAT.9.5.1","MAT.9.5.2","MAT.9.5.3","MAT.9.6.1","MAT.9.6.2","MAT.9.7.1","MAT.9.7.2"],"coverage":{"Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme":{"notes":["tr.g09.matematik.n001"],"questions":25},"Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme":{"notes":["tr.g09.matematik.n002"],"questions":20},"Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme":{"notes":["tr.g09.matematik.n003"],"questions":25},"Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme":{"notes":["tr.g09.matematik.n004"],"questions":20},"Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme":{"notes":["tr.g09.matematik.n005"],"questions":30},"Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme":{"notes":["tr.g09.matematik.n006"],"questions":30},"Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme":{"notes":["tr.g09.matematik.n007"],"questions":30},"Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme":{"notes":["tr.g09.matematik.n008"],"questions":30},"Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme":{"notes":["tr.g09.matematik.n009"],"questions":20},"İki üçgenin eş veya benzer olması için gerekli olan asgari koşullarla ilgili çıkarım yapabilme":{"notes":["tr.g09.matematik.n010"],"questions":15},"Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma ile ilgili yansıtma yapabilme":{"notes":["tr.g09.matematik.n011"],"questions":15},"Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerini ispatlayabilme":{"notes":["tr.g09.matematik.n012"],"questions":15},"Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme":{"notes":["tr.g09.matematik.n013"],"questions":20},"Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme":{"notes":["tr.g09.matematik.n014"],"questions":25},"Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme":{"notes":["tr.g09.matematik.n015"],"questions":25},"Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme":{"notes":["tr.g09.matematik.n016"],"questions":25},"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme":{"notes":["tr.g09.matematik.n017"],"questions":45},"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme":{"notes":["tr.g09.matematik.n018"],"questions":40},"Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme":{"notes":["tr.g09.matematik.n019"],"questions":25},"Olayların olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme":{"notes":["tr.g09.matematik.n020"],"questions":20}},"coverageSummary":{"themeCount":7,"learningOutputCount":20,"familyCount":100},"counts":{"notes":20,"questions":500,"figures":465},"levelScale":[1,5],"contractPolicy":{"questionCount":500,"minFamilies":80,"maxPerFamily":8,"answerBalance":[125,125,125,125],"objectiveBalanceMode":"coverage","everyNoteHasFigure":false,"minFiguredQuestions":0},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"sha256:74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e373596463e6f1fa464dc0e31746019a5896b7e89d6d43cba24d0580496f37ce","reviewDecisionSha256":"3c87e11b8c228504f87237122c075e67b1a4b439a4267708e0a590187d3231a3","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:e373596463e6f1fa464dc0e31746019a5896b7e89d6d43cba24d0580496f37ce","reviewedHash":"sha256:e373596463e6f1fa464dc0e31746019a5896b7e89d6d43cba24d0580496f37ce","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3c87e11b8c228504f87237122c075e67b1a4b439a4267708e0a590187d3231a3; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.full","contentProjectionSha256":"e373596463e6f1fa464dc0e31746019a5896b7e89d6d43cba24d0580496f37ce","reviewDecisionSha256":"3c87e11b8c228504f87237122c075e67b1a4b439a4267708e0a590187d3231a3","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr.g09.matematik.n001","noteId":"tr.g09.matematik.n001","noteKey":"tr.g09.matematik.n001","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Üslü ve Köklü Gerçek Sayılarla İşlemler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-uslu-koklu-gercek-sayilar","title":"Üslü ve Köklü Gerçek Sayılarla İşlemler","objectiveId":"MAT.9.1.1","objectiveCode":"MAT.9.1.1","objective":"Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme","objectiveCodes":["MAT.9.1.1"],"objectives":["Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme"],"objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P046-APP-MAT-9-1-1","processComponents":["a) Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere ilişkin varsayımlarda bulunur.","b) Farklı örneklerden elde ettiği örüntüleri listeleyerek varsayımlarına yönelik genellemeler yapar.","c) Varsayımları ile genellemelerini karşılaştırır.","ç) Elde ettiği genellemelerden üslü ve köklü gösterimlerle ilgili önermeler sunar.","d) Üslü ve köklü gösterimlerle ilgili önermelerin kullanışlılığını problem durumlarında değerlendirir.","e) Üslü ve köklü gösterimlerle ilgili matematiksel doğrulama yöntemlerini kullanır.","f) Kullandığı matematiksel doğrulama yöntemlerini kullanışlılık açısından değerlendirir."],"sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"body":"Bu konuda ne öğreneceğim?\nBu notta “Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Amaç yalnızca hazır kuralları uygulamak değildir. Önce örneklerdeki örüntüyü fark edecek, bir varsayım kuracak, bu varsayımı farklı örneklerle sınayacak, sonra koşulları açık bir genellemeye dönüştüreceksin. Üslü ve köklü ifadeleri sadeleştirecek; rasyonel üs ile kök arasındaki ilişkiyi, eşlenik kullanımını, bilimsel gösterimi, yaklaşık değer ve hata payını açıklayacaksın. Sonuçlarını sayısal kontrolle ya da cebirsel doğrulamayla denetleyeceksin. Başarı ölçütün, bir kuralın neden doğru olduğunu ve hangi koşullarda kullanılabildiğini söyleyebilmek; yaklaşık bir sonucu kesin sonuçtan ayırabilmek ve gerçek yaşam niceliklerini uygun gösterimle yorumlayabilmektir.\n\nTemel kavramlar\nÜslü gösterimde a taban, n üs olmak üzere a^n, a sayısının n kez çarpımını gösterir. Tam sayı üslerde temel kurallar şunlardır: a^m·a^n=a^(m+n), a^m/a^n=a^(m−n) (a≠0), (a^m)^n=a^(mn), (ab)^n=a^n·b^n, a^0=1 (a≠0) ve a^(−n)=1/a^n. Negatif üs, sonucun negatif olduğu anlamına gelmez; çarpmaya göre tersi gösterir. Rasyonel üs, köklü gösterimle ilişkilidir: güvenli temel durumda a>0 iken a^(p/q)=√[q](a^p). Çift dereceli köklerde kök içinin negatif olamayacağına dikkat edilir. Ayrıca √(a^2)=|a|’dır; çünkü karekökün temel değeri negatif değildir.\n\nKöklü gösterimde a≥0 için √a, karesi a olan negatif olmayan sayıdır. a,b≥0 iken √a·√b=√(ab); b>0 iken √a/√b=√(a/b) kullanılabilir. Toplama ve çıkarma ise yalnız benzer köklü terimler arasında yapılır: 3√2+5√2=8√2, fakat √2+√3 daha fazla birleştirilemez. u+v ile u−v ifadeleri eşleniktir; çarpımları u^2−v^2 olduğundan köklü bir paydayı rasyonelleştirmede işe yarar. Bilimsel gösterim, sıfırdan farklı bir sayıyı c·10^n biçiminde yazmaktır; burada 1≤|c|<10 ve n tam sayıdır. Yaklaşık değer, gerçek değerin yerine kullanılan yuvarlanmış değerdir. Mutlak hata |yaklaşık değer−gerçek değer|, hata payı ise gerçek değerin bulunabileceği aralığı ifade eder. En yakın onda birliğe yuvarlanan bir ölçümün en büyük mutlak yuvarlama hatası 0,05 birimdir.\n\nYapılandırılmış tabloda her kuralın yanında bir koşul veya kontrol ölçütü yer alır. Tabloyu yalnız formül listesi gibi değil, “Bu kuralı hangi durumda kullanabilirim?” sorusunun cevabı olarak oku. Özellikle kök çarpımı ve rasyonel üs satırlarında tanım koşulları; bilimsel gösterim satırında katsayının aralığı; eşlenik satırında kareler farkı bağlantısı önemlidir.\n\nAdım adım anlatım\n1) Örüntüyü gözle. Örneğin 2^3·2^2=2^5, 2^4·2^2=2^6 ve 2^7·2^2=2^9 işlemlerinde taban değişmez, üsler toplanır. Bu gözlemden “aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üsler toplanır” varsayımı doğar. 3^m·3^n gibi farklı değerlerle sınama yaparak örüntünün tek bir örneğe bağlı olmadığını kontrol et.\n\n2) Genellemeyi koşuluyla yaz. a^m·a^n=a^(m+n) eşitliği tam sayı üsler için anlamlı olduğu her durumda geçerlidir. Bölmede a≠0 koşulu gerekir. a^0=1 kuralında da a=0 alınamaz; 0^0 bu düzeyde tanımlı bir sayı olarak kullanılmaz. Kuralın koşulunu yazmamak, eksik bir önerme kurmaktır.\n\n3) Köklü ifadeyi çarpanlarına ayır. √72=√(36·2)=6√2 örneğinde amaç, kök içindeki tam kare çarpanı dışarı çıkarmaktır. Toplama yapılacaksa önce tüm terimleri aynı köklü biçime getir. √8=2√2 ve √18=3√2 olduğundan bu terimler benzer hale gelir. Buna karşılık √2 ile √3 benzer değildir.\n\n4) Rasyonel üs ile kök arasında geçiş yap. 27^(2/3)=(∛27)^2=3^2=9 biçiminde okunabilir. Önce paydanın kök derecesini, sonra payın kuvveti gösterdiğini belirt. Aynı sonuç (27^2)^(1/3) yoluyla da bulunur. İki yöntemin aynı sonucu vermesi, kuralı farklı temsillerle doğrular.\n\n5) Eşleniği amaçlı kullan. 1/(3−√2) ifadesinde pay ve paydayı 3+√2 ile çarpınca payda (3−√2)(3+√2)=9−2=7 olur. Eşlenik, gelişigüzel seçilmiş bir çarpan değil; köklü çapraz terimleri yok eden kareler farkı yapısıdır.\n\n6) Bilimsel gösterimde önce sayı büyüklüğünü koru. Virgül sola kaydırıldığında 10’un üssü artar; sağa kaydırıldığında azalır. Çarpma ve bölmede katsayılarla 10’un kuvvetlerini ayrı işle, sonra katsayıyı 1 ile 10 arasına getir. Toplama ve çıkarmada ise önce 10’un kuvvetlerini eşitle.\n\n7) Yaklaşık değerin sınırını belirt. 12,3 değeri en yakın onda birliğe yuvarlanmışsa gerçek değer 12,25≤x<12,35 aralığındadır. Hesapta kullanılan her yaklaşık değerin hata aralığı sonuç üzerinde bir belirsizlik oluşturur. Bu nedenle “=” yerine bağlama göre “≈” kullanmak ve hata payını ayrıca yorumlamak gerekir.\n\n8) Önermeyi doğrula. Üslü kurallarda tanımdan hareket eden cebirsel doğrulama, köklü ifadelerde karesini alma veya sayısal yaklaşım, bilimsel gösterimde normal yazıma geri dönme kullanılabilir. Bir kuralın birkaç örnekte çalışması onu ispatlamaz; fakat yanlış bir kuralı tek bir karşı örnek çürütebilir.\n\nÇözümlü örnek 1\nÖrüntü ve cebirsel doğrulama birlikte kullanılsın. E=(2^3·2^5)/2^4 ve K=√72−√32+√8 ifadelerini sadeleştirelim.\n\nE için aynı tabanlı kuvvetleri birleştiririz: 2^3·2^5=2^(3+5)=2^8. Bölmede üsler çıkarılır: E=2^(8−4)=2^4=16. Sayısal kontrol yapalım: 2^3=8, 2^5=32, 2^4=16 olduğundan (8·32)/16=256/16=16. İki yöntem aynı sonucu verdi.\n\nK için kök içlerindeki tam kareleri ayırırız: √72=√(36·2)=6√2, √32=√(16·2)=4√2 ve √8=√(4·2)=2√2. Böylece K=6√2−4√2+2√2=(6−4+2)√2=4√2 olur. Yaklaşık kontrol için √2≈1,414 alınırsa 4√2≈5,656’dır. Başlangıç ifadesi de yaklaşık olarak 8,485−5,657+2,828=5,656 verir. Buradaki genelleme şudur: Benzer köklü terimlerde yalnız katsayılar toplanır veya çıkarılır; kök kısmı değişmez. Bu sonuç √a+√b=√(a+b) gibi yanlış bir genelleme değildir.\n\nÇözümlü örnek 2\nBirinci durumda İki mikroskobik uzunluk L1=4,8·10^(−6) m ve L2=1,2·10^(−5) m olsun. Toplam için kuvvetleri eşitleriz: 1,2·10^(−5)=12·10^(−6). O hâlde L1+L2=(4,8+12)·10^(−6)=16,8·10^(−6)=1,68·10^(−5) m. Karşılaştırmada L2/L1=(1,2/4,8)·10^1=0,25·10=2,5 olduğundan L2, L1’in 2,5 katıdır. Sonucun normal yazımı 0,0000168 m’dir; bu dönüşüm büyüklüğün korunduğunu doğrular.\n\nİkinci durum yaklaşık değer ve hata payıyla ilgilidir. Bir parçanın birim fiyatı en yakın onda bir liraya 128,4 TL olarak kaydedilmiş ve 25 parça alınmıştır. Gerçek birim fiyat 128,35≤p<128,45 aralığındadır. Kaydedilen toplam 25·128,4=3210 TL’dir. Gerçek toplam için 25·128,35≤T<25·128,45 yazılır; yani 3208,75≤T<3211,25. Kaydedilen toplam ile gerçek toplam arasındaki mutlak fark en fazla 1,25 TL olabilir. Bu nedenle “toplam kesinlikle 3210 TL’dir” denmez; “yuvarlanmış verilere göre toplam 3210 TL, hata payı en çok 1,25 TL’dir” denir.\n\nSık yapılan hata\nEn yaygın hata, farklı işlem kurallarını birbirine taşımaktır. a^m·a^n işleminde üsler toplanır; fakat a^m+a^n genel olarak a^(m+n) değildir. Örneğin 2^2+2^3=12, 2^5=32’dir. Benzer biçimde √(a+b)=√a+√b genellemesi yanlıştır; a=9, b=16 için sol taraf 5, sağ taraf 7 olur. √(a^2)=a yazmak da a negatifken yanlıştır; a=−3 için √9=3=|−3|. Negatif üssü negatif sonuç sanma: 2^(−3)=1/8’dir. Yaklaşık değeri kesin değer gibi kullanma; “≈” işareti ve hata aralığı anlamın bir parçasıdır. Son olarak, yalnız bir örneğin doğruluğunu görmek evrensel bir önermeyi ispatlamaz. Kendine şu kontrol sorusunu sor: “Kullandığım kuralın koşulunu yazdım mı ve sonucu başlangıç ifadesine dönerek doğruladım mı?”\n\nKısa öz kontrol listesi\n1) Üslü işlemlerde tabanların aynı olup olmadığını ve sıfırla ilgili kısıtları kontrol ettim mi?\n2) Köklü ifadelerde tam kare çarpanları ayırıp yalnız benzer köklü terimleri birleştirdim mi?\n3) Rasyonel üssü köklü gösterime çevirirken kök derecesini ve tanım koşulunu doğru yorumladım mı?\n4) Eşleniğin kareler farkı oluşturduğunu açıklayabiliyor muyum?\n5) Bilimsel gösterimde katsayıyı 1≤|c|<10 aralığına getirdim mi?\n6) Yaklaşık değer için “≈” kullandım ve hata payını belirttim mi?\n7) Örüntüden kurduğum genellemeyi farklı örneklerle sınayıp cebirsel ya da sayısal olarak doğruladım mı?\n8) Öz kontrol görevi: 5^4·5^(−2) işlemini iki yöntemle doğrula; sonuç 25 olmalıdır.\n9) Öz kontrol görevi: √50+√8−√18 ifadesini sadeleştir; sonuç 4√2 olmalıdır.\n10) Transfer görevi: 7,35·10^6 ile 4,2·10^5 toplamını bilimsel gösterimde bul ve her veri üç anlamlı basamakla ölçülmüşse sonucun kesin değil ölçüme bağlı olduğunu bir cümleyle açıkla.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.h1","tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.h2","tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.r1c1"},{"v":"a^m · a^n = a^(m+n)"},{"key":"tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.r1c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.r2c1"},{"v":"a^(p/q) = √[q](a^p)"},{"key":"tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.r2c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.r3c1"},{"v":"√a · √b = √(ab)"},{"key":"tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.r3c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.r4c1"},{"v":"(u+v)(u−v)=u²−v²"},{"key":"tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.r4c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.r5c1"},{"v":"c·10^n"},{"v":"1 ≤ |c| < 10"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.alt":"Üslü ve köklü gösterimlerde kullanılan temel genellemeleri, cebirsel biçimlerini ve geçerlilik kontrollerini karşılaştıran öğretim tablosu.","tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.h1":"Yapı","tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.h2":"Genelleme","tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.h3":"Koşul veya kontrol","tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.r1c1":"Aynı tabanlı çarpım","tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.r1c3":"Taban aynı olmalı; bölme varsa taban sıfır olamaz.","tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.r2c1":"Rasyonel üs ve kök","tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.r2c3":"Çift dereceli kökte gerçek sayı tanım koşulunu denetle.","tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.r3c1":"Köklerin çarpımı","tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.r3c3":"Gerçek sayılarda kök içleri negatif olmamalı.","tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.r4c1":"Eşlenik çarpımı","tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.r4c3":"Kareler farkıyla çapraz terimler yok olur.","tr-g09-matematik-n001__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1.r5c1":"Bilimsel gösterim"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-1","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta “Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Amaç yalnızca hazır kuralları uygulamak değildir. Önce örneklerdeki örüntüyü fark edecek, bir varsayım kuracak, bu varsayımı farklı örneklerle sınayacak, sonra koşulları açık bir genellemeye dönüştüreceksin. Üslü ve köklü ifadeleri sadeleştirecek; rasyonel üs ile kök arasındaki ilişkiyi, eşlenik kullanımını, bilimsel gösterimi, yaklaşık değer ve hata payını açıklayacaksın. Sonuçlarını sayısal kontrolle ya da cebirsel doğrulamayla denetleyeceksin. Başarı ölçütün, bir kuralın neden doğru olduğunu ve hangi koşullarda kullanılabildiğini söyleyebilmek; yaklaşık bir sonucu kesin sonuçtan ayırabilmek ve gerçek yaşam niceliklerini uygun gösterimle yorumlayabilmektir.","keyConcepts":"Üslü gösterimde a taban, n üs olmak üzere a^n, a sayısının n kez çarpımını gösterir. Tam sayı üslerde temel kurallar şunlardır: a^m·a^n=a^(m+n), a^m/a^n=a^(m−n) (a≠0), (a^m)^n=a^(mn), (ab)^n=a^n·b^n, a^0=1 (a≠0) ve a^(−n)=1/a^n. Negatif üs, sonucun negatif olduğu anlamına gelmez; çarpmaya göre tersi gösterir. Rasyonel üs, köklü gösterimle ilişkilidir: güvenli temel durumda a>0 iken a^(p/q)=√[q](a^p). Çift dereceli köklerde kök içinin negatif olamayacağına dikkat edilir. Ayrıca √(a^2)=|a|’dır; çünkü karekökün temel değeri negatif değildir.\n\nKöklü gösterimde a≥0 için √a, karesi a olan negatif olmayan sayıdır. a,b≥0 iken √a·√b=√(ab); b>0 iken √a/√b=√(a/b) kullanılabilir. Toplama ve çıkarma ise yalnız benzer köklü terimler arasında yapılır: 3√2+5√2=8√2, fakat √2+√3 daha fazla birleştirilemez. u+v ile u−v ifadeleri eşleniktir; çarpımları u^2−v^2 olduğundan köklü bir paydayı rasyonelleştirmede işe yarar. Bilimsel gösterim, sıfırdan farklı bir sayıyı c·10^n biçiminde yazmaktır; burada 1≤|c|<10 ve n tam sayıdır. Yaklaşık değer, gerçek değerin yerine kullanılan yuvarlanmış değerdir. Mutlak hata |yaklaşık değer−gerçek değer|, hata payı ise gerçek değerin bulunabileceği aralığı ifade eder. En yakın onda birliğe yuvarlanan bir ölçümün en büyük mutlak yuvarlama hatası 0,05 birimdir.\n\nYapılandırılmış tabloda her kuralın yanında bir koşul veya kontrol ölçütü yer alır. Tabloyu yalnız formül listesi gibi değil, “Bu kuralı hangi durumda kullanabilirim?” sorusunun cevabı olarak oku. Özellikle kök çarpımı ve rasyonel üs satırlarında tanım koşulları; bilimsel gösterim satırında katsayının aralığı; eşlenik satırında kareler farkı bağlantısı önemlidir.","steps":"1) Örüntüyü gözle. Örneğin 2^3·2^2=2^5, 2^4·2^2=2^6 ve 2^7·2^2=2^9 işlemlerinde taban değişmez, üsler toplanır. Bu gözlemden “aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üsler toplanır” varsayımı doğar. 3^m·3^n gibi farklı değerlerle sınama yaparak örüntünün tek bir örneğe bağlı olmadığını kontrol et.\n\n2) Genellemeyi koşuluyla yaz. a^m·a^n=a^(m+n) eşitliği tam sayı üsler için anlamlı olduğu her durumda geçerlidir. Bölmede a≠0 koşulu gerekir. a^0=1 kuralında da a=0 alınamaz; 0^0 bu düzeyde tanımlı bir sayı olarak kullanılmaz. Kuralın koşulunu yazmamak, eksik bir önerme kurmaktır.\n\n3) Köklü ifadeyi çarpanlarına ayır. √72=√(36·2)=6√2 örneğinde amaç, kök içindeki tam kare çarpanı dışarı çıkarmaktır. Toplama yapılacaksa önce tüm terimleri aynı köklü biçime getir. √8=2√2 ve √18=3√2 olduğundan bu terimler benzer hale gelir. Buna karşılık √2 ile √3 benzer değildir.\n\n4) Rasyonel üs ile kök arasında geçiş yap. 27^(2/3)=(∛27)^2=3^2=9 biçiminde okunabilir. Önce paydanın kök derecesini, sonra payın kuvveti gösterdiğini belirt. Aynı sonuç (27^2)^(1/3) yoluyla da bulunur. İki yöntemin aynı sonucu vermesi, kuralı farklı temsillerle doğrular.\n\n5) Eşleniği amaçlı kullan. 1/(3−√2) ifadesinde pay ve paydayı 3+√2 ile çarpınca payda (3−√2)(3+√2)=9−2=7 olur. Eşlenik, gelişigüzel seçilmiş bir çarpan değil; köklü çapraz terimleri yok eden kareler farkı yapısıdır.\n\n6) Bilimsel gösterimde önce sayı büyüklüğünü koru. Virgül sola kaydırıldığında 10’un üssü artar; sağa kaydırıldığında azalır. Çarpma ve bölmede katsayılarla 10’un kuvvetlerini ayrı işle, sonra katsayıyı 1 ile 10 arasına getir. Toplama ve çıkarmada ise önce 10’un kuvvetlerini eşitle.\n\n7) Yaklaşık değerin sınırını belirt. 12,3 değeri en yakın onda birliğe yuvarlanmışsa gerçek değer 12,25≤x<12,35 aralığındadır. Hesapta kullanılan her yaklaşık değerin hata aralığı sonuç üzerinde bir belirsizlik oluşturur. Bu nedenle “=” yerine bağlama göre “≈” kullanmak ve hata payını ayrıca yorumlamak gerekir.\n\n8) Önermeyi doğrula. Üslü kurallarda tanımdan hareket eden cebirsel doğrulama, köklü ifadelerde karesini alma veya sayısal yaklaşım, bilimsel gösterimde normal yazıma geri dönme kullanılabilir. Bir kuralın birkaç örnekte çalışması onu ispatlamaz; fakat yanlış bir kuralı tek bir karşı örnek çürütebilir.","workedExamples":["Örüntü ve cebirsel doğrulama birlikte kullanılsın. E=(2^3·2^5)/2^4 ve K=√72−√32+√8 ifadelerini sadeleştirelim.\n\nE için aynı tabanlı kuvvetleri birleştiririz: 2^3·2^5=2^(3+5)=2^8. Bölmede üsler çıkarılır: E=2^(8−4)=2^4=16. Sayısal kontrol yapalım: 2^3=8, 2^5=32, 2^4=16 olduğundan (8·32)/16=256/16=16. İki yöntem aynı sonucu verdi.\n\nK için kök içlerindeki tam kareleri ayırırız: √72=√(36·2)=6√2, √32=√(16·2)=4√2 ve √8=√(4·2)=2√2. Böylece K=6√2−4√2+2√2=(6−4+2)√2=4√2 olur. Yaklaşık kontrol için √2≈1,414 alınırsa 4√2≈5,656’dır. Başlangıç ifadesi de yaklaşık olarak 8,485−5,657+2,828=5,656 verir. Buradaki genelleme şudur: Benzer köklü terimlerde yalnız katsayılar toplanır veya çıkarılır; kök kısmı değişmez. Bu sonuç √a+√b=√(a+b) gibi yanlış bir genelleme değildir.","Birinci durumda İki mikroskobik uzunluk L1=4,8·10^(−6) m ve L2=1,2·10^(−5) m olsun. Toplam için kuvvetleri eşitleriz: 1,2·10^(−5)=12·10^(−6). O hâlde L1+L2=(4,8+12)·10^(−6)=16,8·10^(−6)=1,68·10^(−5) m. Karşılaştırmada L2/L1=(1,2/4,8)·10^1=0,25·10=2,5 olduğundan L2, L1’in 2,5 katıdır. Sonucun normal yazımı 0,0000168 m’dir; bu dönüşüm büyüklüğün korunduğunu doğrular.\n\nİkinci durum yaklaşık değer ve hata payıyla ilgilidir. Bir parçanın birim fiyatı en yakın onda bir liraya 128,4 TL olarak kaydedilmiş ve 25 parça alınmıştır. Gerçek birim fiyat 128,35≤p<128,45 aralığındadır. Kaydedilen toplam 25·128,4=3210 TL’dir. Gerçek toplam için 25·128,35≤T<25·128,45 yazılır; yani 3208,75≤T<3211,25. Kaydedilen toplam ile gerçek toplam arasındaki mutlak fark en fazla 1,25 TL olabilir. Bu nedenle “toplam kesinlikle 3210 TL’dir” denmez; “yuvarlanmış verilere göre toplam 3210 TL, hata payı en çok 1,25 TL’dir” denir."],"commonMistakes":"En yaygın hata, farklı işlem kurallarını birbirine taşımaktır. a^m·a^n işleminde üsler toplanır; fakat a^m+a^n genel olarak a^(m+n) değildir. Örneğin 2^2+2^3=12, 2^5=32’dir. Benzer biçimde √(a+b)=√a+√b genellemesi yanlıştır; a=9, b=16 için sol taraf 5, sağ taraf 7 olur. √(a^2)=a yazmak da a negatifken yanlıştır; a=−3 için √9=3=|−3|. Negatif üssü negatif sonuç sanma: 2^(−3)=1/8’dir. Yaklaşık değeri kesin değer gibi kullanma; “≈” işareti ve hata aralığı anlamın bir parçasıdır. Son olarak, yalnız bir örneğin doğruluğunu görmek evrensel bir önermeyi ispatlamaz. Kendine şu kontrol sorusunu sor: “Kullandığım kuralın koşulunu yazdım mı ve sonucu başlangıç ifadesine dönerek doğruladım mı?”","selfCheck":["Üslü işlemlerde tabanların aynı olup olmadığını ve sıfırla ilgili kısıtları kontrol ettim mi?","Köklü ifadelerde tam kare çarpanları ayırıp yalnız benzer köklü terimleri birleştirdim mi?","Rasyonel üssü köklü gösterime çevirirken kök derecesini ve tanım koşulunu doğru yorumladım mı?","Eşleniğin kareler farkı oluşturduğunu açıklayabiliyor muyum?","Bilimsel gösterimde katsayıyı 1≤|c|<10 aralığına getirdim mi?","Yaklaşık değer için “≈” kullandım ve hata payını belirttim mi?","Örüntüden kurduğum genellemeyi farklı örneklerle sınayıp cebirsel ya da sayısal olarak doğruladım mı?","Öz kontrol görevi: 5^4·5^(−2) işlemini iki yöntemle doğrula; sonuç 25 olmalıdır.","Öz kontrol görevi: √50+√8−√18 ifadesini sadeleştir; sonuç 4√2 olmalıdır.","Transfer görevi: 7,35·10^6 ile 4,2·10^5 toplamını bilimsel gösterimde bul ve her veri üç anlamlı basamakla ölçülmüşse sonucun kesin değil ölçüme bağlı olduğunu bir cümleyle açıkla.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Üslü ve Köklü Gerçek Sayılarla İşlemler: Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0999aa5c5a79c1203e062ef3ade5140d7c6fa15a1ef65ec14a1e805761e105b0","reviewDecisionSha256":"cd70c18e67883f6bd2c0686410789ced81ccd07855a4f31035488910518b2446","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:0999aa5c5a79c1203e062ef3ade5140d7c6fa15a1ef65ec14a1e805761e105b0","reviewedHash":"sha256:0999aa5c5a79c1203e062ef3ade5140d7c6fa15a1ef65ec14a1e805761e105b0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:cd70c18e67883f6bd2c0686410789ced81ccd07855a4f31035488910518b2446; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.n001","contentProjectionSha256":"0999aa5c5a79c1203e062ef3ade5140d7c6fa15a1ef65ec14a1e805761e105b0","reviewDecisionSha256":"cd70c18e67883f6bd2c0686410789ced81ccd07855a4f31035488910518b2446","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr.g09.matematik.n002","noteId":"tr.g09.matematik.n002","noteKey":"tr.g09.matematik.n002","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Gerçek Sayı Aralıkları ve Küme İşlemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-gercek-sayi-araliklari","title":"Gerçek Sayı Aralıkları ve Küme İşlemleri","objectiveId":"MAT.9.1.2","objectiveCode":"MAT.9.1.2","objective":"Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme","objectiveCodes":["MAT.9.1.2"],"objectives":["Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme"],"objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P047-APP-MAT-9-1-2","processComponents":["a) Gerçek sayı aralıkları ve bunlarla yapılan işlemlerde kullanılan küme sembol ve işlemlerini bağlamlarındaki anlamı ile tanır.","b) Gerçek sayı aralıkları ve bunlarla yapılan işlemlerde kullanılan küme sembol ve işlemlerinden matematiksel durum veya probleme uygun olanı belirler.","c) Gerçek sayı aralıkları ve bunlarla yapılan işlemlerin içerdiği küme sembol ve işlemlerini matematiksel durum veya probleme uygun şekilde kullanır."],"sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"body":"Bu konuda ne öğreneceğim?\nBu notta “Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Bir gerçek sayı kümesini eşitsizlik, aralık gösterimi, küme gösterimi ve sayı doğrusu arasında dönüştürecek; açık, kapalı ve yarı açık aralıkları doğru okuyacaksın. Birleşim, kesişim, fark ve tümleme işlemlerini bağlama uygun seçip uygulayacak; evrensel kümenin neden belirtilmesi gerektiğini açıklayacaksın. Ayrıca merkez ile yarıçapı bilinen bir aralığın mutlak değer gösterimiyle nasıl ilişkilendirildiğini anlamlandıracaksın. Başarı ölçütün, uç noktaların kümeye dahil olup olmadığını doğru göstermek, sonsuzluk uçlarını daima açık bırakmak, işlemin sonucunu birden fazla temsil ile doğrulamak ve seçtiğin küme işleminin probleme ne anlattığını söyleyebilmektir.\n\nTemel kavramlar\nBir kümenin elemanı olma ilişkisi x∈A, elemanı olmama ilişkisi x∉A ile gösterilir. A kümesinin her elemanı B’de de bulunuyorsa A⊆B’dir. Boş küme ∅, hiçbir elemanı olmayan kümedir. Bu notta evrensel küme aksi söylenmedikçe ℝ, yani gerçek sayılar kümesidir.\n\nAralıklar, sayı doğrusundaki kesintisiz gerçek sayı kümelerini gösterir. a<b olmak üzere açık aralık (a,b)={x∈ℝ | a<x<b}, kapalı aralık [a,b]={x∈ℝ | a≤x≤b}, yarı açık aralıklar [a,b)={x∈ℝ | a≤x<b} ve (a,b]={x∈ℝ | a<x≤b} biçimindedir. Yuvarlak parantez uç noktanın dahil olmadığını, köşeli parantez dahil olduğunu anlatır. −∞ ve ∞ gerçek sayı olmadığı için bu sembollerin yanında köşeli parantez kullanılmaz: (−∞,4] ve [2,∞) doğrudur; [−∞,4] yanlıştır.\n\nA∪B birleşimi, A’da veya B’de bulunan tüm elemanları; A∩B kesişimi, hem A’da hem B’de bulunan elemanları gösterir. A\\B farkı, A’da olup B’de olmayan elemanlardan oluşur. A’nın ℝ’ye göre tümleyeni A^c=ℝ\\A’dır. Birleşimde “en az birinde”, kesişimde “ikisinde birden” düşüncesi kullanılır. Bir aralığın tümleyenini alırken sayı doğrusunda aralığın dışında kalan bütün bölgeler seçilir ve uçların açık-kapalı durumu tersine döner.\n\nMutlak değer |x−c|, x sayısının c merkezine olan uzaklığıdır. r>0 için |x−c|<r, c’ye uzaklığı r’den küçük olan sayıları, yani (c−r,c+r) aralığını anlatır. |x−c|≤r ise uçlar dahil olduğundan [c−r,c+r] elde edilir. Bu ilişkiyi bir “denklem çözme kuralı” olarak ezberlemek yerine merkez ve uzaklık anlamıyla okumak gerekir. |x−c|>r ise c’den r’den daha uzakta kalan iki dış bölge söz konusudur.\n\nYapılandırılmış sayı doğrusu görselinde −3 ve 2 noktaları referans olarak işaretlenmiştir. Bu görsel, uçların yerini ve sayıların soldan sağa büyüdüğünü okumak için kullanılır. Görsel tek başına uçların açık mı kapalı mı olduğunu söylemez; bu bilgi aralık parantezleri veya eşitsizlik sembolleriyle tamamlanır. Böylece aynı sayı doğrusu üzerinde (−3,2), [−3,2], [−3,2) ve (−3,2] arasındaki farkı zihninde kurabilirsin.\n\nAdım adım anlatım\n1) Önce uç değerleri ve yönü belirle. x<4 ifadesinde 4’ün solundaki sayılar; x≥−2 ifadesinde −2 ve sağındaki sayılar alınır. İki eşitsizlik birlikte verildiyse küçük uç solda, büyük uç sağda yazılır.\n\n2) Dahil olma bilgisini çevir. < ve > sembolleri açık uç; ≤ ve ≥ sembolleri kapalı uç oluşturur. Örneğin −1<x≤5 ifadesi (−1,5] olur. Tersine [3,8) aralığı 3≤x<8 biçiminde yazılır.\n\n3) Sonsuzluğu sayı gibi davranmadan kullan. x>6 için (6,∞), x≤−4 için (−∞,−4] yazılır. Sonsuzluk bir uç yönünü gösterir, kümeye dahil edilebilen bir eleman değildir.\n\n4) İşlemin dilini seç. “Her iki koşulu da sağlayan” deniyorsa kesişim; “koşullardan en az birini sağlayan” deniyorsa birleşim; “birinci koşulu sağlayıp ikincisini sağlamayan” deniyorsa fark düşünülür. İşlemi sembol olarak yazmadan önce bu sözel anlamı kurmak hata olasılığını azaltır.\n\n5) Kesişimde ortak bölgeyi bul. Sayı doğrusunda iki aralığın üst üste geldiği bölge seçilir. Ortak bölge yoksa sonuç ∅ olur. Birleşimde ise aralıklardan en az birinin kapsadığı tüm bölgeler alınır. Aralıklar birbirine değiyor veya örtüşüyorsa sonuç tek aralık olabilir; aralarında boşluk varsa iki aralık birleşim sembolüyle yazılır.\n\n6) Farkta sıra önemlidir. A\\B ile B\\A genellikle aynı değildir. Önce hangi kümenin içinde kalınacağını, sonra hangi kümenin çıkarılacağını belirle. Uç nokta yalnız çıkarılan kümede yoksa sonuçta kalabilir.\n\n7) Tümlemede evrensel kümeyi söyle. Evrensel küme ℝ ise [1,4) aralığının tümleyeni (−∞,1)∪[4,∞) olur. 1 başlangıçta dahil olduğu için tümleyende dışarıda; 4 başlangıçta dışarıda olduğu için tümleyende içeridedir.\n\n8) Temsilleri karşılaştırarak doğrula. Eşitsizlikten aralığa geçtikten sonra bir iç nokta, bir uç nokta ve bir dış nokta seç. Her birinin eşitsizliği sağlayıp sağlamadığını ve aralıkta bulunup bulunmadığını karşılaştır. İki temsil aynı üyelik kararını veriyorsa dönüşüm tutarlıdır.\n\n9) Mutlak değeri uzaklıkla ilişkilendir. |x−c|≤r biçiminde c merkez, r yarıçaptır. Önce c−r ve c+r uçlarını hesapla, sonra eşitsizliğin sıkı mı eşitlikli mi olduğuna göre parantez seç. Bu adım, sembolleri anlamlandırır ve işaret ezberini önler.\n\nÇözümlü örnek 1\n−3<x≤4 koşulunu üç farklı temsil ile yazalım ve üyelik kontrolü yapalım.\n\nEşitsizlik zaten verilmiştir: −3<x≤4. Küme gösterimi {x∈ℝ | −3<x≤4} olur. Aralık gösteriminde −3 dahil değildir, 4 dahildir; sonuç (−3,4]’tür. Sayı doğrusunda −3 açık, 4 kapalı uçla gösterilir ve aradaki kesintisiz bölge seçilir.\n\nKontrol için x=0 iç noktadır: −3<0≤4 doğru ve 0∈(−3,4] olur. x=−3 uç noktadır: −3<−3 yanlış olduğu için kümeye ait değildir; yuvarlak parantez de bunu gösterir. x=4 için −3<4≤4 doğru, dolayısıyla 4 kümeye aittir; köşeli parantezle uyumludur. x=5 dış noktadır ve iki temsilde de dışarıda kalır. Bu dört kontrol, eşitsizlik, aralık ve sayı doğrusu temsillerinin aynı kümeyi anlattığını doğrular.\n\nAynı örneği mutlak değerle doğrudan yazmak istersek aralığın merkezini ve yarıçapını buluruz. Uçların ortalaması (−3+4)/2=0,5, yarı uzunluk ise (4−(−3))/2=3,5’tir. Ancak uçlardan biri açık, diğeri kapalı olduğu için bu küme tek bir |x−0,5|<3,5 veya |x−0,5|≤3,5 ifadesiyle tam olarak gösterilemez. Bu karşılaştırma, mutlak değerli simetrik aralıkların iki ucunda aynı dahil olma türüne sahip olduğunu gösterir.\n\nÇözümlü örnek 2\nA=[−4,2) ve B=(−1,5] olsun. Önce kesişim ve birleşimi, sonra fark ile tümleyeni bulalım.\n\nKesişimde iki aralığın ortak bölgesi aranır. A, −4’ten başlayıp 2’ye kadar gider fakat 2’yi içermez. B, −1’den büyük sayılardan başlayıp 5’i içerir. Ortak bölüm −1’den büyük ve 2’den küçük sayılardır; dolayısıyla A∩B=(−1,2). −1, B’de olmadığı için; 2, A’da olmadığı için kesişime alınmaz.\n\nBirleşimde iki aralığın kapsadığı bütün bölge alınır. Aralıklar (−1,2) bölgesinde örtüştüğü için arada boşluk yoktur. Sol uç −4, A’da dahil; sağ uç 5, B’de dahildir. Bu nedenle A∪B=[−4,5] olur.\n\nA\\B için A’da kalıp B’nin elemanlarını çıkarırız. −4’ten −1’e kadar olan bölüm kalır. −1, B’de değildir ama A’dadır; bu nedenle sonuç A\\B=[−4,−1] olur. B\\A ise 2’den 5’e kadar olan bölgedir. 2, B’dedir fakat A’da değildir; 5 de B’dedir. Sonuç B\\A=[2,5] olur.\n\nEvrensel küme ℝ iken A’nın tümleyeni, [−4,2) dışında kalan sayılardır: A^c=(−∞,−4)∪[2,∞). Son olarak merkez-yarıçap bağlantısını görelim. “7’ye uzaklığı en fazla 2,5 olan sayılar” |x−7|≤2,5 ile gösterilir. Bu, 7−2,5≤x≤7+2,5, yani 4,5≤x≤9,5 aralığıdır.\n\nSık yapılan hata\nAçık ve kapalı uçları ters göstermek temel hatadır. x≤3 ifadesinde 3 dahildir ve köşeli parantez gerekir. Birleşim ile kesişimi karıştırmamak için “veya/en az biri” ile “ve/ikisi birden” ifadelerini ayır. A\\B işleminde sırayı değiştirme; örnekte [−4,−1] ile [2,5] farklı sonuçlardır. Tümleme yaparken evrensel kümeyi belirtmeden sonuç yazma; aynı A kümesinin ℝ’ye ve daha dar bir evrensel kümeye göre tümleyeni farklıdır. Sonsuzluk işaretini kapalı uçla gösterme; ∞ bir gerçek sayı değildir. Mutlak değer gösteriminde merkezi c yerine −c sanma: |x−7| ifadesinin merkezi 7’dir, −7 değil. Kontrol sorusu şudur: “Uç nokta eşitsizliği sağlıyor mu ve seçtiğim parantez bu üyelik kararını doğru yansıtıyor mu?”\n\nKısa öz kontrol listesi\n1) Eşitsizlik sembolünü açık veya kapalı uçla doğru eşleştirdim mi?\n2) −∞ ve ∞ yanında daima yuvarlak parantez kullandım mı?\n3) Birleşimde en az bir kümede, kesişimde iki kümede birden bulunma koşulunu uyguladım mı?\n4) A\\B işleminde sırayı korudum mu?\n5) Tümleme için evrensel kümeyi açıkça belirttim mi?\n6) Aralık, eşitsizlik, küme ve sayı doğrusu gösterimlerini en az bir iç, bir uç ve bir dış noktayla karşılaştırdım mı?\n7) |x−c| biçiminde c’nin merkez, sağdaki pozitif sayının uzaklık sınırı olduğunu açıklayabiliyor muyum?\n8) Öz kontrol görevi: 2≤x<7 kümesini aralık biçiminde yaz; sonuç [2,7) olmalıdır.\n9) Öz kontrol görevi: C=(−∞,1] ve D=(−2,4) için C∩D’yi bul; sonuç (−2,1] olmalıdır.\n10) Transfer görevi: Bir makinenin güvenli sıcaklığı 68 °C merkezinden en fazla 3 °C sapabiliyor. Bu koşulu mutlak değer ve aralık gösterimleriyle ifade et; uçların neden dahil olduğunu açıkla.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g09-matematik-n002__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-2.alt","min":-6,"max":6,"step":1,"marks":[-3,0,2],"highlight":[-3,2]},"labels":{"tr-g09-matematik-n002__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-2.alt":"Eksi altı ile altı arasındaki sayı doğrusunda eksi üç, sıfır ve iki referans noktalarını gösteren; aralık uçlarını yerleştirme ve sayıların yönünü okuma amacıyla kullanılan öğretim görseli."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-2","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta “Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Bir gerçek sayı kümesini eşitsizlik, aralık gösterimi, küme gösterimi ve sayı doğrusu arasında dönüştürecek; açık, kapalı ve yarı açık aralıkları doğru okuyacaksın. Birleşim, kesişim, fark ve tümleme işlemlerini bağlama uygun seçip uygulayacak; evrensel kümenin neden belirtilmesi gerektiğini açıklayacaksın. Ayrıca merkez ile yarıçapı bilinen bir aralığın mutlak değer gösterimiyle nasıl ilişkilendirildiğini anlamlandıracaksın. Başarı ölçütün, uç noktaların kümeye dahil olup olmadığını doğru göstermek, sonsuzluk uçlarını daima açık bırakmak, işlemin sonucunu birden fazla temsil ile doğrulamak ve seçtiğin küme işleminin probleme ne anlattığını söyleyebilmektir.","keyConcepts":"Bir kümenin elemanı olma ilişkisi x∈A, elemanı olmama ilişkisi x∉A ile gösterilir. A kümesinin her elemanı B’de de bulunuyorsa A⊆B’dir. Boş küme ∅, hiçbir elemanı olmayan kümedir. Bu notta evrensel küme aksi söylenmedikçe ℝ, yani gerçek sayılar kümesidir.\n\nAralıklar, sayı doğrusundaki kesintisiz gerçek sayı kümelerini gösterir. a<b olmak üzere açık aralık (a,b)={x∈ℝ | a<x<b}, kapalı aralık [a,b]={x∈ℝ | a≤x≤b}, yarı açık aralıklar [a,b)={x∈ℝ | a≤x<b} ve (a,b]={x∈ℝ | a<x≤b} biçimindedir. Yuvarlak parantez uç noktanın dahil olmadığını, köşeli parantez dahil olduğunu anlatır. −∞ ve ∞ gerçek sayı olmadığı için bu sembollerin yanında köşeli parantez kullanılmaz: (−∞,4] ve [2,∞) doğrudur; [−∞,4] yanlıştır.\n\nA∪B birleşimi, A’da veya B’de bulunan tüm elemanları; A∩B kesişimi, hem A’da hem B’de bulunan elemanları gösterir. A\\B farkı, A’da olup B’de olmayan elemanlardan oluşur. A’nın ℝ’ye göre tümleyeni A^c=ℝ\\A’dır. Birleşimde “en az birinde”, kesişimde “ikisinde birden” düşüncesi kullanılır. Bir aralığın tümleyenini alırken sayı doğrusunda aralığın dışında kalan bütün bölgeler seçilir ve uçların açık-kapalı durumu tersine döner.\n\nMutlak değer |x−c|, x sayısının c merkezine olan uzaklığıdır. r>0 için |x−c|<r, c’ye uzaklığı r’den küçük olan sayıları, yani (c−r,c+r) aralığını anlatır. |x−c|≤r ise uçlar dahil olduğundan [c−r,c+r] elde edilir. Bu ilişkiyi bir “denklem çözme kuralı” olarak ezberlemek yerine merkez ve uzaklık anlamıyla okumak gerekir. |x−c|>r ise c’den r’den daha uzakta kalan iki dış bölge söz konusudur.\n\nYapılandırılmış sayı doğrusu görselinde −3 ve 2 noktaları referans olarak işaretlenmiştir. Bu görsel, uçların yerini ve sayıların soldan sağa büyüdüğünü okumak için kullanılır. Görsel tek başına uçların açık mı kapalı mı olduğunu söylemez; bu bilgi aralık parantezleri veya eşitsizlik sembolleriyle tamamlanır. Böylece aynı sayı doğrusu üzerinde (−3,2), [−3,2], [−3,2) ve (−3,2] arasındaki farkı zihninde kurabilirsin.","steps":"1) Önce uç değerleri ve yönü belirle. x<4 ifadesinde 4’ün solundaki sayılar; x≥−2 ifadesinde −2 ve sağındaki sayılar alınır. İki eşitsizlik birlikte verildiyse küçük uç solda, büyük uç sağda yazılır.\n\n2) Dahil olma bilgisini çevir. < ve > sembolleri açık uç; ≤ ve ≥ sembolleri kapalı uç oluşturur. Örneğin −1<x≤5 ifadesi (−1,5] olur. Tersine [3,8) aralığı 3≤x<8 biçiminde yazılır.\n\n3) Sonsuzluğu sayı gibi davranmadan kullan. x>6 için (6,∞), x≤−4 için (−∞,−4] yazılır. Sonsuzluk bir uç yönünü gösterir, kümeye dahil edilebilen bir eleman değildir.\n\n4) İşlemin dilini seç. “Her iki koşulu da sağlayan” deniyorsa kesişim; “koşullardan en az birini sağlayan” deniyorsa birleşim; “birinci koşulu sağlayıp ikincisini sağlamayan” deniyorsa fark düşünülür. İşlemi sembol olarak yazmadan önce bu sözel anlamı kurmak hata olasılığını azaltır.\n\n5) Kesişimde ortak bölgeyi bul. Sayı doğrusunda iki aralığın üst üste geldiği bölge seçilir. Ortak bölge yoksa sonuç ∅ olur. Birleşimde ise aralıklardan en az birinin kapsadığı tüm bölgeler alınır. Aralıklar birbirine değiyor veya örtüşüyorsa sonuç tek aralık olabilir; aralarında boşluk varsa iki aralık birleşim sembolüyle yazılır.\n\n6) Farkta sıra önemlidir. A\\B ile B\\A genellikle aynı değildir. Önce hangi kümenin içinde kalınacağını, sonra hangi kümenin çıkarılacağını belirle. Uç nokta yalnız çıkarılan kümede yoksa sonuçta kalabilir.\n\n7) Tümlemede evrensel kümeyi söyle. Evrensel küme ℝ ise [1,4) aralığının tümleyeni (−∞,1)∪[4,∞) olur. 1 başlangıçta dahil olduğu için tümleyende dışarıda; 4 başlangıçta dışarıda olduğu için tümleyende içeridedir.\n\n8) Temsilleri karşılaştırarak doğrula. Eşitsizlikten aralığa geçtikten sonra bir iç nokta, bir uç nokta ve bir dış nokta seç. Her birinin eşitsizliği sağlayıp sağlamadığını ve aralıkta bulunup bulunmadığını karşılaştır. İki temsil aynı üyelik kararını veriyorsa dönüşüm tutarlıdır.\n\n9) Mutlak değeri uzaklıkla ilişkilendir. |x−c|≤r biçiminde c merkez, r yarıçaptır. Önce c−r ve c+r uçlarını hesapla, sonra eşitsizliğin sıkı mı eşitlikli mi olduğuna göre parantez seç. Bu adım, sembolleri anlamlandırır ve işaret ezberini önler.","workedExamples":["−3<x≤4 koşulunu üç farklı temsil ile yazalım ve üyelik kontrolü yapalım.\n\nEşitsizlik zaten verilmiştir: −3<x≤4. Küme gösterimi {x∈ℝ | −3<x≤4} olur. Aralık gösteriminde −3 dahil değildir, 4 dahildir; sonuç (−3,4]’tür. Sayı doğrusunda −3 açık, 4 kapalı uçla gösterilir ve aradaki kesintisiz bölge seçilir.\n\nKontrol için x=0 iç noktadır: −3<0≤4 doğru ve 0∈(−3,4] olur. x=−3 uç noktadır: −3<−3 yanlış olduğu için kümeye ait değildir; yuvarlak parantez de bunu gösterir. x=4 için −3<4≤4 doğru, dolayısıyla 4 kümeye aittir; köşeli parantezle uyumludur. x=5 dış noktadır ve iki temsilde de dışarıda kalır. Bu dört kontrol, eşitsizlik, aralık ve sayı doğrusu temsillerinin aynı kümeyi anlattığını doğrular.\n\nAynı örneği mutlak değerle doğrudan yazmak istersek aralığın merkezini ve yarıçapını buluruz. Uçların ortalaması (−3+4)/2=0,5, yarı uzunluk ise (4−(−3))/2=3,5’tir. Ancak uçlardan biri açık, diğeri kapalı olduğu için bu küme tek bir |x−0,5|<3,5 veya |x−0,5|≤3,5 ifadesiyle tam olarak gösterilemez. Bu karşılaştırma, mutlak değerli simetrik aralıkların iki ucunda aynı dahil olma türüne sahip olduğunu gösterir.","A=[−4,2) ve B=(−1,5] olsun. Önce kesişim ve birleşimi, sonra fark ile tümleyeni bulalım.\n\nKesişimde iki aralığın ortak bölgesi aranır. A, −4’ten başlayıp 2’ye kadar gider fakat 2’yi içermez. B, −1’den büyük sayılardan başlayıp 5’i içerir. Ortak bölüm −1’den büyük ve 2’den küçük sayılardır; dolayısıyla A∩B=(−1,2). −1, B’de olmadığı için; 2, A’da olmadığı için kesişime alınmaz.\n\nBirleşimde iki aralığın kapsadığı bütün bölge alınır. Aralıklar (−1,2) bölgesinde örtüştüğü için arada boşluk yoktur. Sol uç −4, A’da dahil; sağ uç 5, B’de dahildir. Bu nedenle A∪B=[−4,5] olur.\n\nA\\B için A’da kalıp B’nin elemanlarını çıkarırız. −4’ten −1’e kadar olan bölüm kalır. −1, B’de değildir ama A’dadır; bu nedenle sonuç A\\B=[−4,−1] olur. B\\A ise 2’den 5’e kadar olan bölgedir. 2, B’dedir fakat A’da değildir; 5 de B’dedir. Sonuç B\\A=[2,5] olur.\n\nEvrensel küme ℝ iken A’nın tümleyeni, [−4,2) dışında kalan sayılardır: A^c=(−∞,−4)∪[2,∞). Son olarak merkez-yarıçap bağlantısını görelim. “7’ye uzaklığı en fazla 2,5 olan sayılar” |x−7|≤2,5 ile gösterilir. Bu, 7−2,5≤x≤7+2,5, yani 4,5≤x≤9,5 aralığıdır."],"commonMistakes":"Açık ve kapalı uçları ters göstermek temel hatadır. x≤3 ifadesinde 3 dahildir ve köşeli parantez gerekir. Birleşim ile kesişimi karıştırmamak için “veya/en az biri” ile “ve/ikisi birden” ifadelerini ayır. A\\B işleminde sırayı değiştirme; örnekte [−4,−1] ile [2,5] farklı sonuçlardır. Tümleme yaparken evrensel kümeyi belirtmeden sonuç yazma; aynı A kümesinin ℝ’ye ve daha dar bir evrensel kümeye göre tümleyeni farklıdır. Sonsuzluk işaretini kapalı uçla gösterme; ∞ bir gerçek sayı değildir. Mutlak değer gösteriminde merkezi c yerine −c sanma: |x−7| ifadesinin merkezi 7’dir, −7 değil. Kontrol sorusu şudur: “Uç nokta eşitsizliği sağlıyor mu ve seçtiğim parantez bu üyelik kararını doğru yansıtıyor mu?”","selfCheck":["Eşitsizlik sembolünü açık veya kapalı uçla doğru eşleştirdim mi?","−∞ ve ∞ yanında daima yuvarlak parantez kullandım mı?","Birleşimde en az bir kümede, kesişimde iki kümede birden bulunma koşulunu uyguladım mı?","A\\B işleminde sırayı korudum mu?","Tümleme için evrensel kümeyi açıkça belirttim mi?","Aralık, eşitsizlik, küme ve sayı doğrusu gösterimlerini en az bir iç, bir uç ve bir dış noktayla karşılaştırdım mı?","|x−c| biçiminde c’nin merkez, sağdaki pozitif sayının uzaklık sınırı olduğunu açıklayabiliyor muyum?","Öz kontrol görevi: 2≤x<7 kümesini aralık biçiminde yaz; sonuç [2,7) olmalıdır.","Öz kontrol görevi: C=(−∞,1] ve D=(−2,4) için C∩D’yi bul; sonuç (−2,1] olmalıdır.","Transfer görevi: Bir makinenin güvenli sıcaklığı 68 °C merkezinden en fazla 3 °C sapabiliyor. Bu koşulu mutlak değer ve aralık gösterimleriyle ifade et; uçların neden dahil olduğunu açıkla.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Gerçek Sayı Aralıkları ve Küme İşlemleri: Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"10dcf8a38618387fc6d3029d70d4bef06a1306d85c7a5447533207ecde1a0b7e","reviewDecisionSha256":"f1a5421d51b99a667f11ef06d26389004919c5002473c0daf560462254ce445b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:10dcf8a38618387fc6d3029d70d4bef06a1306d85c7a5447533207ecde1a0b7e","reviewedHash":"sha256:10dcf8a38618387fc6d3029d70d4bef06a1306d85c7a5447533207ecde1a0b7e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f1a5421d51b99a667f11ef06d26389004919c5002473c0daf560462254ce445b; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.n002","contentProjectionSha256":"10dcf8a38618387fc6d3029d70d4bef06a1306d85c7a5447533207ecde1a0b7e","reviewDecisionSha256":"f1a5421d51b99a667f11ef06d26389004919c5002473c0daf560462254ce445b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr.g09.matematik.n003","noteId":"tr.g09.matematik.n003","noteKey":"tr.g09.matematik.n003","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Sayı Kümeleri ve Özellikleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayi-kumeleri","title":"Sayı Kümeleri ve Özellikleri","objectiveId":"MAT.9.1.3","objectiveCode":"MAT.9.1.3","objective":"Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme","objectiveCodes":["MAT.9.1.3"],"objectives":["Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme"],"objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P047-APP-MAT-9-1-3","processComponents":["a) Doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar ve gerçek sayılara dair temel özelliklere (sıralama, arada olma ve işlem özellikleri) ilişkin varsayımlarda bulunur.","b) Farklı sayı kümelerinde elde ettiği örüntüleri listeleyerek varsayımlarına yönelik genellemeler yapar.","c) Varsayımları ile genellemelerini karşılaştırır.","ç) Elde ettiği genellemelerden sayı kümelerinin özellikleri hakkında önermeler sunar.","d) Önermelerin kullanışlılığını problem durumlarında değerlendirir.","e) Elde ettiği önermeleri ispatlamak ya da çürütmek için matematiksel ispat yöntemlerini kullanır.","f) Kullandığı matematiksel ispat yöntemlerini kullanışlılık açısından değerlendirir."],"sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"body":"Bu konuda ne öğreneceğim?\nBu notta “Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar ve gerçek sayılar arasındaki ilişkileri kuracak; sıralama, arada olma ve işlemlere göre kapalılık özelliklerini araştıracaksın. Bir gözlemden varsayım oluşturacak, farklı örneklerle örüntüyü sınayacak, sonra hipotez ve hükmü açık bir önerme yazacaksın. Evrensel bir önermeyi doğrudan ispatlamanın, yanlış bir önermeyi ise karşıt örnekle çürütmenin ne anlama geldiğini göreceksin. Başarı ölçütün, hangi özelliğin hangi sayı kümesinde geçerli olduğunu koşullarıyla söylemek, eleman olma ile alt küme ilişkisini ayırmak ve “birkaç örnekte doğru” ile “tüm durumlar için ispatlanmış” arasındaki farkı açıklayabilmektir.\n\nTemel kavramlar\nBu notta ℕ={0,1,2,3,...} doğal sayılar kümesi olarak alınacaktır. ℤ={...,−2,−1,0,1,2,...} tam sayılar kümesidir. ℚ={a/b | a,b∈ℤ ve b≠0} rasyonel sayılardır. Sonlu veya devirli ondalık gösterimi olan her gerçek sayı rasyoneldir. İrrasyonel sayılar ℝ\\ℚ kümesidir; ondalık gösterimleri sonsuz ve devirsizdir. √2, √3 ve π irrasyonel örnekleridir; fakat √4=2 olduğundan köklü yazılan her sayı irrasyonel değildir. Gerçek sayılar ℝ, rasyonel ve irrasyonel sayıların tümünü kapsar. Temel kapsama zinciri ℕ⊆ℤ⊆ℚ⊆ℝ biçimindedir.\n\nx∈A, x’in A kümesinin elemanı olduğunu; A⊆B, A’nın her elemanının B’de bulunduğunu söyler. Örneğin 3∈ℕ ve ℕ⊆ℤ doğrudur. “3⊆ℕ” ise 3 bir küme olarak tanımlanmadığı için bu bağlamda yanlış kullanımdır. Sıralama, sayı doğrusunda solda olanın küçük olmasıdır. Arada olma özelliği, iki farklı sayı arasında aynı kümeden başka bir sayı bulunup bulunmadığını araştırır. ℤ’de 2 ile 3 arasında tam sayı yoktur; buna karşılık iki farklı rasyonel sayı arasında her zaman başka bir rasyonel sayı vardır.\n\nBir küme, bir işleme göre kapalıysa kümeden seçilen işlem yapılabilir her iki elemanın sonucu yine aynı kümede kalır. ℕ toplama ve çarpmaya göre kapalıdır; çıkarma ve bölmeye göre kapalı değildir. ℤ toplama, çıkarma ve çarpmaya göre kapalı; bölmeye göre kapalı değildir. ℚ toplama, çıkarma, çarpma ve sıfıra bölme hariç bölmeye göre kapalıdır. ℝ de aynı dört işlem için, bölende sıfır olmaması koşuluyla kapalıdır. İrrasyonel sayılar kümesi temel işlemlerin hiçbirine genel olarak kapalı değildir; iki irrasyonelin toplamı veya çarpımı rasyonel çıkabilir.\n\nBir önermede hipotez, başlangıçta kabul edilen koşul; hüküm, bu koşul altında ulaşıldığı iddia edilen sonuçtur. “a ve b rasyonel ise a+b rasyoneldir” önermesinde hipotez a,b∈ℚ, hüküm a+b∈ℚ’dur. Doğrudan ispatta hipotezden başlanır ve tanımlar ile geçerli işlem özellikleri kullanılarak hükme ulaşılır. “Her” ile başlayan evrensel bir önermeyi çürütmek için tek bir karşıt örnek yeterlidir; çünkü önerme bütün elemanlar için doğruluk iddia eder.\n\nYapılandırılmış tablo, sayı kümelerini örnekleri ve kapalılık özetleriyle yan yana getirir. Tabloyu kullanırken bir hücredeki “kapalı” ifadesini mutlak bir özellik gibi değil, belirtilen işleme bağlı bir karar olarak oku. Örneğin tam sayılar için “toplama ve çıkarma” satırı olumlu iken “bölme” olumsuzdur. Bu karşılaştırma, bir kümede doğru olanı bütün sayı kümelerine taşımamayı öğretir.\n\nAdım adım anlatım\n1) Sayının hangi kümelerde bulunduğunu belirle. Önce en dar kümeyi düşün, sonra kapsama zincirini kullan. Örneğin −5 bir tam sayıdır; dolayısıyla aynı zamanda rasyonel ve gerçektir, fakat doğal sayı değildir. 0,125=1/8 olduğundan rasyoneldir. √7 tam kare olmayan pozitif bir tam sayının karekökü olduğu için irrasyoneldir ve gerçektir.\n\n2) Varsayımı örneklerle sınırla. “İki tam sayının bölümü tam sayıdır” iddiası 6/3=2 örneğinde doğru görünür; fakat 1/2 tam sayı değildir. Bu karşıt örnek, ilk örneğin genelleme için yeterli olmadığını gösterir. Örnekleri özellikle sınır ve başarısızlık durumlarını kapsayacak şekilde seç.\n\n3) Kapalılığı tanım üzerinden test et. A kümesinin ⊙ işlemine göre kapalı olması, işlem tanımlı olduğu sürece her a,b∈A için a⊙b∈A demektir. “Bazı elemanlarda sonuç kümede kalıyor” kapalılık için yeterli değildir. Evrensel niceleyici nedeniyle bütün uygun çiftler düşünülür.\n\n4) Rasyonel sayı ispatında kesir tanımını kullan. a/b ve c/d rasyonel, b,d≠0 ise toplamları (ad+bc)/(bd)’dir. ad+bc ile bd tam sayıdır ve bd≠0’dır; dolayısıyla toplam rasyoneldir. Bu, birkaç sayısal örnekten daha güçlü bir doğrudan ispattır.\n\n5) Arada olma için yapı kur. a<b olan iki rasyonel sayının aritmetik ortalaması (a+b)/2 yine rasyoneldir. Ayrıca a<(a+b)/2<b eşitsizliği doğrudur. Böylece iki rasyonel arasında en az bir rasyonel sayı bulunduğu ispatlanır. Aynı işlemi yeni oluşan aralıklara tekrar uygulamak, arada sonsuz sayıda rasyonel bulunduğunu sezdirir.\n\n6) Yanlış evrensel önermeyi karşıt örnekle çürüt. “İki irrasyonel sayının toplamı irrasyoneldir” önermesi için √2 ve −√2 seçilirse ikisi de irrasyoneldir, toplamları 0 rasyoneldir. Tek karşıt örnek tüm evrensel iddiayı çürütür; fakat “iki irrasyonelin toplamı her zaman rasyoneldir” sonucunu vermez. Örneğin √2+√2=2√2 irrasyoneldir.\n\n7) Hipotez ile hükmü ayır. Bir önermenin doğruluğu, hipotezin tüm koşullarına bağlıdır. “a/b rasyoneldir” denirken b≠0 koşulu unutulursa ifade eksik kalır. Bölme kapalılığında da bölenin sıfır olmaması gerekir.\n\n8) İspat yöntemini amaca göre değerlendir. Evrensel bir kapalılık iddiası için genel cebirsel ispat kullanışlıdır. Evrensel bir iddianın yanlışlığını göstermek için karşıt örnek en kısa ve kesin yoldur. Sayısal tablo ise örüntüyü keşfetmekte yararlıdır, fakat tek başına ispat değildir.\n\nÇözümlü örnek 1\n“Tam sayılar bölme işlemine göre kapalıdır; rasyonel sayılar ise sıfıra bölme hariç bölmeye göre kapalıdır” cümlesinin iki bölümünü değerlendirelim.\n\nİlk bölüm evrensel bir iddiadır: Her a,b∈ℤ ve b≠0 için a/b∈ℤ olduğu söylenmektedir. a=1 ve b=2 seçelim. 1,2∈ℤ ve b≠0 olmasına rağmen 1/2∉ℤ’dir. Bu tek karşıt örnek, tam sayıların bölmeye göre kapalı olmadığını kanıtlar. 6/3 gibi bazı bölmelerin tam sayı çıkması, kapalılık için yeterli değildir.\n\nİkinci bölüm için doğrudan ispat yapalım. x=a/b ve y=c/d rasyonel olsun; a,b,c,d∈ℤ, b≠0, d≠0 ve ayrıca y≠0 olsun. y≠0 olduğundan c≠0’dır. Bölüm\nx/y=(a/b)/(c/d)=(a/b)·(d/c)=ad/(bc)\nbiçimindedir. ad ve bc tam sayıdır; b≠0 ve c≠0 olduğu için bc≠0’dır. Sonuç, payı ve sıfırdan farklı paydası tam sayı olan bir kesirdir; dolayısıyla x/y∈ℚ’dur. Böylece rasyonel sayıların sıfıra bölme hariç bölmeye göre kapalı olduğu genel olarak ispatlanmıştır.\n\nÇözümlü örnek 2\nBirinci bölümde −2/3 ile 5/6 arasında rasyonel bir sayı bulalım ve neden arada olduğunu ispatlayalım. Aritmetik ortalamayı seçeriz:\n[(−2/3)+(5/6)]/2=[(−4/6)+(5/6)]/2=(1/6)/2=1/12.\nKarşılaştırmak için ortak payda 12 kullanılır: −2/3=−8/12 ve 5/6=10/12. Böylece −8/12<1/12<10/12, yani −2/3<1/12<5/6 olur. 1/12 rasyoneldir. Bu yapı yalnız bu sayılar için değil, a<b olan her iki rasyonel için (a+b)/2 ile çalışır.\n\nİkinci bölümde “İki irrasyonel sayının toplamı daima irrasyoneldir” önermesini inceleyelim. x=√3 ve y=2−√3 seçelim. √3 irrasyoneldir. y’nin rasyonel olduğunu varsaysaydık √3=2−y rasyonel olurdu; bu çelişkidir, dolayısıyla y de irrasyoneldir. Ancak x+y=√3+(2−√3)=2’dir ve 2 rasyoneldir. Bu karşıt örnek önerme için yeterlidir. Aynı zamanda iki irrasyonelin toplamının bazen irrasyonel olabildiğini √2+√2=2√2 örneği gösterir; yani doğru sonuç “sonuç her zaman aynı sayı kümesinde değildir” biçimindedir.\n\nSık yapılan hata\nEleman olma ile alt küme ilişkisini karıştırma: 2∈ℕ, fakat ℕ⊆ℤ’dir. Bir sayının ondalık yazımı sonsuz diye hemen irrasyonel deme; 0,333...=1/3 devirli olduğu için rasyoneldir. Köklü yazılan her ifadeyi irrasyonel sanma; √9=3’tür. Bir kümede gözlenen özelliği diğer kümelere aktarma; ℕ’de toplama kapalılığı, çıkarma kapalılığı anlamına gelmez. Bir veya birkaç doğru örneği ispat sayma; “her” iddiası genel gerekçe ister. Karşıt örneği yalnız “başka bir örnek” gibi görme; evrensel önermede tek başarısız durum bütün iddiayı çürütür. Kontrol sorusu şudur: “Önermem bütün elemanlar için mi, bazı elemanlar için mi konuşuyor ve seçtiğim doğrulama yöntemi bu niceleyiciye uygun mu?”\n\nKısa öz kontrol listesi\n1) ℕ⊆ℤ⊆ℚ⊆ℝ kapsama zincirini kullanabiliyor muyum?\n2) Bir sayının eleman olduğu en dar kümeyi ve bağlı olduğu daha geniş kümeleri belirledim mi?\n3) Kapalılığı “her uygun iki eleman için sonuç yine kümede” biçiminde yorumladım mı?\n4) Bölmede sıfır koşulunu açıkça yazdım mı?\n5) Evrensel bir doğru önerme için genel cebirsel gerekçe, yanlış önerme için karşıt örnek kullandım mı?\n6) Hipotez ile hükmü birbirinden ayırabiliyor muyum?\n7) Tek örneğin neden ispat olmadığını açıklayabiliyor muyum?\n8) Öz kontrol görevi: −7/4 sayısının ait olduğu sayı kümelerini yaz; ℚ ve ℝ olmalıdır.\n9) Öz kontrol görevi: “Doğal sayılar çıkarma işlemine göre kapalıdır” önermesini 2−5=−3 karşıt örneğiyle çürüt.\n10) Transfer görevi: Bir program, iki sayı kümesi ve bir işlem girdisi alıyor. Programın “kapalı” kararı verebilmesi için hangi evrensel koşulu test etmesi gerektiğini doğal dille ve sembolik biçimde yaz.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.h1","tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.h2","tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.r1c1"},{"v":"0, 1, 2, 3, ..."},{"key":"tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.r1c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.r2c1"},{"v":"..., −2, −1, 0, 1, 2, ..."},{"key":"tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.r2c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.r3c1"},{"v":"a/b, b ≠ 0"},{"key":"tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.r3c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.r4c1"},{"v":"√2, π"},{"key":"tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.r4c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.r5c1"},{"v":"ℚ ∪ (ℝ\\ℚ)"},{"key":"tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.r5c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.alt":"Doğal, tam, rasyonel, irrasyonel ve gerçek sayı kümelerini örnekleri ve temel işlem kapalılığı açısından karşılaştıran öğretim tablosu.","tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.h1":"Sayı kümesi","tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.h2":"Örnek veya gösterim","tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.h3":"Kapalılık özeti","tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.r1c1":"Doğal sayılar","tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.r1c3":"Toplama ve çarpmada kapalı; çıkarma ve bölmede kapalı değil.","tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.r2c1":"Tam sayılar","tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.r2c3":"Toplama, çıkarma ve çarpmada kapalı; bölmede kapalı değil.","tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.r3c1":"Rasyonel sayılar","tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.r3c3":"Sıfıra bölme hariç dört işlemde kapalı.","tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.r4c1":"İrrasyonel sayılar","tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.r4c3":"Temel işlemlerin hiçbirinde genel olarak kapalı değil.","tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.r5c1":"Gerçek sayılar","tr-g09-matematik-n003__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3.r5c3":"Sıfıra bölme hariç dört işlemde kapalı."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-3","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta “Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar ve gerçek sayılar arasındaki ilişkileri kuracak; sıralama, arada olma ve işlemlere göre kapalılık özelliklerini araştıracaksın. Bir gözlemden varsayım oluşturacak, farklı örneklerle örüntüyü sınayacak, sonra hipotez ve hükmü açık bir önerme yazacaksın. Evrensel bir önermeyi doğrudan ispatlamanın, yanlış bir önermeyi ise karşıt örnekle çürütmenin ne anlama geldiğini göreceksin. Başarı ölçütün, hangi özelliğin hangi sayı kümesinde geçerli olduğunu koşullarıyla söylemek, eleman olma ile alt küme ilişkisini ayırmak ve “birkaç örnekte doğru” ile “tüm durumlar için ispatlanmış” arasındaki farkı açıklayabilmektir.","keyConcepts":"Bu notta ℕ={0,1,2,3,...} doğal sayılar kümesi olarak alınacaktır. ℤ={...,−2,−1,0,1,2,...} tam sayılar kümesidir. ℚ={a/b | a,b∈ℤ ve b≠0} rasyonel sayılardır. Sonlu veya devirli ondalık gösterimi olan her gerçek sayı rasyoneldir. İrrasyonel sayılar ℝ\\ℚ kümesidir; ondalık gösterimleri sonsuz ve devirsizdir. √2, √3 ve π irrasyonel örnekleridir; fakat √4=2 olduğundan köklü yazılan her sayı irrasyonel değildir. Gerçek sayılar ℝ, rasyonel ve irrasyonel sayıların tümünü kapsar. Temel kapsama zinciri ℕ⊆ℤ⊆ℚ⊆ℝ biçimindedir.\n\nx∈A, x’in A kümesinin elemanı olduğunu; A⊆B, A’nın her elemanının B’de bulunduğunu söyler. Örneğin 3∈ℕ ve ℕ⊆ℤ doğrudur. “3⊆ℕ” ise 3 bir küme olarak tanımlanmadığı için bu bağlamda yanlış kullanımdır. Sıralama, sayı doğrusunda solda olanın küçük olmasıdır. Arada olma özelliği, iki farklı sayı arasında aynı kümeden başka bir sayı bulunup bulunmadığını araştırır. ℤ’de 2 ile 3 arasında tam sayı yoktur; buna karşılık iki farklı rasyonel sayı arasında her zaman başka bir rasyonel sayı vardır.\n\nBir küme, bir işleme göre kapalıysa kümeden seçilen işlem yapılabilir her iki elemanın sonucu yine aynı kümede kalır. ℕ toplama ve çarpmaya göre kapalıdır; çıkarma ve bölmeye göre kapalı değildir. ℤ toplama, çıkarma ve çarpmaya göre kapalı; bölmeye göre kapalı değildir. ℚ toplama, çıkarma, çarpma ve sıfıra bölme hariç bölmeye göre kapalıdır. ℝ de aynı dört işlem için, bölende sıfır olmaması koşuluyla kapalıdır. İrrasyonel sayılar kümesi temel işlemlerin hiçbirine genel olarak kapalı değildir; iki irrasyonelin toplamı veya çarpımı rasyonel çıkabilir.\n\nBir önermede hipotez, başlangıçta kabul edilen koşul; hüküm, bu koşul altında ulaşıldığı iddia edilen sonuçtur. “a ve b rasyonel ise a+b rasyoneldir” önermesinde hipotez a,b∈ℚ, hüküm a+b∈ℚ’dur. Doğrudan ispatta hipotezden başlanır ve tanımlar ile geçerli işlem özellikleri kullanılarak hükme ulaşılır. “Her” ile başlayan evrensel bir önermeyi çürütmek için tek bir karşıt örnek yeterlidir; çünkü önerme bütün elemanlar için doğruluk iddia eder.\n\nYapılandırılmış tablo, sayı kümelerini örnekleri ve kapalılık özetleriyle yan yana getirir. Tabloyu kullanırken bir hücredeki “kapalı” ifadesini mutlak bir özellik gibi değil, belirtilen işleme bağlı bir karar olarak oku. Örneğin tam sayılar için “toplama ve çıkarma” satırı olumlu iken “bölme” olumsuzdur. Bu karşılaştırma, bir kümede doğru olanı bütün sayı kümelerine taşımamayı öğretir.","steps":"1) Sayının hangi kümelerde bulunduğunu belirle. Önce en dar kümeyi düşün, sonra kapsama zincirini kullan. Örneğin −5 bir tam sayıdır; dolayısıyla aynı zamanda rasyonel ve gerçektir, fakat doğal sayı değildir. 0,125=1/8 olduğundan rasyoneldir. √7 tam kare olmayan pozitif bir tam sayının karekökü olduğu için irrasyoneldir ve gerçektir.\n\n2) Varsayımı örneklerle sınırla. “İki tam sayının bölümü tam sayıdır” iddiası 6/3=2 örneğinde doğru görünür; fakat 1/2 tam sayı değildir. Bu karşıt örnek, ilk örneğin genelleme için yeterli olmadığını gösterir. Örnekleri özellikle sınır ve başarısızlık durumlarını kapsayacak şekilde seç.\n\n3) Kapalılığı tanım üzerinden test et. A kümesinin ⊙ işlemine göre kapalı olması, işlem tanımlı olduğu sürece her a,b∈A için a⊙b∈A demektir. “Bazı elemanlarda sonuç kümede kalıyor” kapalılık için yeterli değildir. Evrensel niceleyici nedeniyle bütün uygun çiftler düşünülür.\n\n4) Rasyonel sayı ispatında kesir tanımını kullan. a/b ve c/d rasyonel, b,d≠0 ise toplamları (ad+bc)/(bd)’dir. ad+bc ile bd tam sayıdır ve bd≠0’dır; dolayısıyla toplam rasyoneldir. Bu, birkaç sayısal örnekten daha güçlü bir doğrudan ispattır.\n\n5) Arada olma için yapı kur. a<b olan iki rasyonel sayının aritmetik ortalaması (a+b)/2 yine rasyoneldir. Ayrıca a<(a+b)/2<b eşitsizliği doğrudur. Böylece iki rasyonel arasında en az bir rasyonel sayı bulunduğu ispatlanır. Aynı işlemi yeni oluşan aralıklara tekrar uygulamak, arada sonsuz sayıda rasyonel bulunduğunu sezdirir.\n\n6) Yanlış evrensel önermeyi karşıt örnekle çürüt. “İki irrasyonel sayının toplamı irrasyoneldir” önermesi için √2 ve −√2 seçilirse ikisi de irrasyoneldir, toplamları 0 rasyoneldir. Tek karşıt örnek tüm evrensel iddiayı çürütür; fakat “iki irrasyonelin toplamı her zaman rasyoneldir” sonucunu vermez. Örneğin √2+√2=2√2 irrasyoneldir.\n\n7) Hipotez ile hükmü ayır. Bir önermenin doğruluğu, hipotezin tüm koşullarına bağlıdır. “a/b rasyoneldir” denirken b≠0 koşulu unutulursa ifade eksik kalır. Bölme kapalılığında da bölenin sıfır olmaması gerekir.\n\n8) İspat yöntemini amaca göre değerlendir. Evrensel bir kapalılık iddiası için genel cebirsel ispat kullanışlıdır. Evrensel bir iddianın yanlışlığını göstermek için karşıt örnek en kısa ve kesin yoldur. Sayısal tablo ise örüntüyü keşfetmekte yararlıdır, fakat tek başına ispat değildir.","workedExamples":["“Tam sayılar bölme işlemine göre kapalıdır; rasyonel sayılar ise sıfıra bölme hariç bölmeye göre kapalıdır” cümlesinin iki bölümünü değerlendirelim.\n\nİlk bölüm evrensel bir iddiadır: Her a,b∈ℤ ve b≠0 için a/b∈ℤ olduğu söylenmektedir. a=1 ve b=2 seçelim. 1,2∈ℤ ve b≠0 olmasına rağmen 1/2∉ℤ’dir. Bu tek karşıt örnek, tam sayıların bölmeye göre kapalı olmadığını kanıtlar. 6/3 gibi bazı bölmelerin tam sayı çıkması, kapalılık için yeterli değildir.\n\nİkinci bölüm için doğrudan ispat yapalım. x=a/b ve y=c/d rasyonel olsun; a,b,c,d∈ℤ, b≠0, d≠0 ve ayrıca y≠0 olsun. y≠0 olduğundan c≠0’dır. Bölüm\nx/y=(a/b)/(c/d)=(a/b)·(d/c)=ad/(bc)\nbiçimindedir. ad ve bc tam sayıdır; b≠0 ve c≠0 olduğu için bc≠0’dır. Sonuç, payı ve sıfırdan farklı paydası tam sayı olan bir kesirdir; dolayısıyla x/y∈ℚ’dur. Böylece rasyonel sayıların sıfıra bölme hariç bölmeye göre kapalı olduğu genel olarak ispatlanmıştır.","Birinci bölümde −2/3 ile 5/6 arasında rasyonel bir sayı bulalım ve neden arada olduğunu ispatlayalım. Aritmetik ortalamayı seçeriz:\n[(−2/3)+(5/6)]/2=[(−4/6)+(5/6)]/2=(1/6)/2=1/12.\nKarşılaştırmak için ortak payda 12 kullanılır: −2/3=−8/12 ve 5/6=10/12. Böylece −8/12<1/12<10/12, yani −2/3<1/12<5/6 olur. 1/12 rasyoneldir. Bu yapı yalnız bu sayılar için değil, a<b olan her iki rasyonel için (a+b)/2 ile çalışır.\n\nİkinci bölümde “İki irrasyonel sayının toplamı daima irrasyoneldir” önermesini inceleyelim. x=√3 ve y=2−√3 seçelim. √3 irrasyoneldir. y’nin rasyonel olduğunu varsaysaydık √3=2−y rasyonel olurdu; bu çelişkidir, dolayısıyla y de irrasyoneldir. Ancak x+y=√3+(2−√3)=2’dir ve 2 rasyoneldir. Bu karşıt örnek önerme için yeterlidir. Aynı zamanda iki irrasyonelin toplamının bazen irrasyonel olabildiğini √2+√2=2√2 örneği gösterir; yani doğru sonuç “sonuç her zaman aynı sayı kümesinde değildir” biçimindedir."],"commonMistakes":"Eleman olma ile alt küme ilişkisini karıştırma: 2∈ℕ, fakat ℕ⊆ℤ’dir. Bir sayının ondalık yazımı sonsuz diye hemen irrasyonel deme; 0,333...=1/3 devirli olduğu için rasyoneldir. Köklü yazılan her ifadeyi irrasyonel sanma; √9=3’tür. Bir kümede gözlenen özelliği diğer kümelere aktarma; ℕ’de toplama kapalılığı, çıkarma kapalılığı anlamına gelmez. Bir veya birkaç doğru örneği ispat sayma; “her” iddiası genel gerekçe ister. Karşıt örneği yalnız “başka bir örnek” gibi görme; evrensel önermede tek başarısız durum bütün iddiayı çürütür. Kontrol sorusu şudur: “Önermem bütün elemanlar için mi, bazı elemanlar için mi konuşuyor ve seçtiğim doğrulama yöntemi bu niceleyiciye uygun mu?”","selfCheck":["ℕ⊆ℤ⊆ℚ⊆ℝ kapsama zincirini kullanabiliyor muyum?","Bir sayının eleman olduğu en dar kümeyi ve bağlı olduğu daha geniş kümeleri belirledim mi?","Kapalılığı “her uygun iki eleman için sonuç yine kümede” biçiminde yorumladım mı?","Bölmede sıfır koşulunu açıkça yazdım mı?","Evrensel bir doğru önerme için genel cebirsel gerekçe, yanlış önerme için karşıt örnek kullandım mı?","Hipotez ile hükmü birbirinden ayırabiliyor muyum?","Tek örneğin neden ispat olmadığını açıklayabiliyor muyum?","Öz kontrol görevi: −7/4 sayısının ait olduğu sayı kümelerini yaz; ℚ ve ℝ olmalıdır.","Öz kontrol görevi: “Doğal sayılar çıkarma işlemine göre kapalıdır” önermesini 2−5=−3 karşıt örneğiyle çürüt.","Transfer görevi: Bir program, iki sayı kümesi ve bir işlem girdisi alıyor. Programın “kapalı” kararı verebilmesi için hangi evrensel koşulu test etmesi gerektiğini doğal dille ve sembolik biçimde yaz.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Sayı Kümeleri ve Özellikleri: Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5a1187391f8573a14a7fde59a9d9d69cb742d6e42bfc201bc7f8d715d59fefea","reviewDecisionSha256":"ec36377dba60b49b046b196905418f080072d4439f73c77c7379eac170723a65","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:5a1187391f8573a14a7fde59a9d9d69cb742d6e42bfc201bc7f8d715d59fefea","reviewedHash":"sha256:5a1187391f8573a14a7fde59a9d9d69cb742d6e42bfc201bc7f8d715d59fefea","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ec36377dba60b49b046b196905418f080072d4439f73c77c7379eac170723a65; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.n003","contentProjectionSha256":"5a1187391f8573a14a7fde59a9d9d69cb742d6e42bfc201bc7f8d715d59fefea","reviewDecisionSha256":"ec36377dba60b49b046b196905418f080072d4439f73c77c7379eac170723a65","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr.g09.matematik.n004","noteId":"tr.g09.matematik.n004","noteKey":"tr.g09.matematik.n004","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"İşlem Özellikleri, Önermeler ve Cebirsel Özdeşlikler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-islem-ozellikleri-cebirsel-ifade","title":"İşlem Özellikleri, Önermeler ve Cebirsel Özdeşlikler","objectiveId":"MAT.9.1.4","objectiveCode":"MAT.9.1.4","objective":"Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme","objectiveCodes":["MAT.9.1.4"],"objectives":["Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme"],"objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P047-P048-APP-MAT-9-1-4","processComponents":["a) Gerçek sayıların işlem özellikleri ile bunların olası cebirsel karşılıklarını gözlemler.","b) Gözlemlerinden yola çıkarak gerçek sayıların işlem özellikleri ile bunların cebirsel karşılıklarını tespit eder.","c) Tespit ettiği özelliklerden çıkarımlar yapar."],"sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"body":"Bu konuda ne öğreneceğim?\nBu notta “Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Günlük veya sözel biçimde verilen işlem özelliklerini sembolik dile çevirecek; değişme, birleşme, birim, yutan, ters ve dağılma özelliklerini gerçek sayılar üzerinde ayırt edeceksin. “Her” ve “bazı” niceleyicilerinin doğruluk yükünü, “ve”, “veya”, “ya da”, “ise” ve “ancak ve ancak” bağlaçlarının anlamını işlem özellikleri üzerinden yorumlayacaksın. Denklem ile özdeşlik arasındaki farkı görecek; iki terimin toplamının ve farkının karesi ile kareler farkı özdeşliklerini cebirsel ve geometrik düşünceyle doğrulayacaksın. Başarı ölçütün, bir özelliği koşullarıyla doğru sembolleştirmek, yanlış genellemeyi karşı örnekle göstermek ve cebirsel dönüşümün her adımını geçerli bir işlem özelliğine dayandırmaktır.\n\nTemel kavramlar\nÖnerme, doğru veya yanlış olduğu kesin olarak belirlenebilen ifadedir. Önermenin doğruluk değeri doğru ya da yanlıştır. “Her” niceleyicisi ∀ ile, “en az bir/bazı” niceleyicisi ∃ ile gösterilir. ∀x∈ℝ, P(x) ifadesi P özelliğinin bütün gerçek sayılar için; ∃x∈ℝ, P(x) ifadesi en az bir gerçek sayı için geçerli olduğunu söyler. Bir evrensel önermenin değili, özelliği sağlamayan en az bir eleman bulunduğunu belirtir: ¬(∀x P(x)) eşdeğer olarak ∃x ¬P(x)’tir. Bir varlık önermesinin değili ise hiçbir elemanın özelliği sağlamadığını söyler: ¬(∃x P(x)) eşdeğer olarak ∀x ¬P(x)’tir.\n\np∧q “p ve q”, p∨q kapsayıcı anlamda “p veya q”, p ya da q ise çoğu matematiksel bağlamda ikisinden yalnız birinin doğru olduğu ayrık seçimi anlatır. p⇒q, “p ise q” koşullu önermesidir; yalnız p doğru, q yanlış olduğunda yanlıştır. p⇔q, “p ancak ve ancak q” demektir ve iki yönlü koşul kurar; p⇒q ile aynı değildir.\n\nGerçek sayılarda toplama ve çarpma değişmelidir: a+b=b+a ve ab=ba. Bu işlemler birleşmelidir: (a+b)+c=a+(b+c), (ab)c=a(bc). Çıkarma ve bölme genel olarak ne değişmeli ne birleşmelidir. Toplamanın birim elemanı 0, çarpmanın birim elemanı 1’dir. Çarpmanın yutan elemanı 0’dır; a·0=0. Her a gerçek sayısının toplamsal tersi −a’dır. Sıfırdan farklı a’nın çarpmaya göre tersi 1/a’dır. Çarpma, toplama ve çıkarma üzerine dağılır: a(b+c)=ab+ac ve a(b−c)=ab−ac. Toplamanın çarpma üzerine dağıldığına dair genel bir özellik yoktur.\n\nÖzdeşlik, değişkenlerin tanımlı olduğu bütün değerlerde doğru olan eşitliktir. Denklem ise yalnız belirli değerlerde doğru olabilir. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, (a−b)^2=a^2−2ab+b^2 ve a^2−b^2=(a−b)(a+b) özdeşliktir. x+3=7 ise yalnız x=4 için doğru bir denklemdir. Bir özdeşliği doğrulamak için bir tarafı işlem özellikleriyle diğer tarafa dönüştürmek gerekir; birkaç sayı yerleştirip eşitlik görmek keşif ve kontrol sağlar fakat genel ispatın yerini tutmaz.\n\nYapılandırılmış tabloda her işlem özelliği, sembolik karşılığı ve bir kontrol sorusuyla eşleştirilmiştir. Tabloyu kullanırken “işlem sırası değişebilir mi?”, “gruplama değişebilir mi?” ve “özellik bütün gerçek sayılar için mi geçerli?” sorularını ayır. Özellikle dağılma ve özdeşlik satırları, bir ifadenin terimlerine hangi işlemin uygulandığını görünür kılar.\n\nAdım adım anlatım\n1) Sözel ifadede niceleyiciyi belirle. “İki gerçek sayının toplamında sıra sonucu değiştirmez” ifadesi aslında bütün a,b∈ℝ için konuşur. Sembolik biçimi ∀a,b∈ℝ, a+b=b+a’dır. “Karesi 9 olan bir gerçek sayı vardır” ifadesi ise ∃x∈ℝ, x^2=9’dur.\n\n2) İşlemi ve özelliği ayır. a+b=b+a değişme, (a+b)+c=a+(b+c) birleşme özelliğidir. Değişmede elemanların sırası, birleşmede parantezleme değişir. Aynı görünmedikleri hâlde öğrenciler bu iki özelliği sık karıştırır.\n\n3) Özelliğin geçerli olduğu işlemi sınırla. a−b=b−a genellikle yanlış olduğundan çıkarma değişmeli değildir; örneğin 5−2=3, 2−5=−3. (8÷4)÷2=1 iken 8÷(4÷2)=4 olduğundan bölme birleşmeli değildir. Bu karşıt örnekler, toplama ve çarpma özelliklerini bütün işlemlere taşımayı engeller.\n\n4) Birim, yutan ve tersi işlevleriyle tanı. Birim eleman işleme girip sonucu değiştirmez; a+0=a, a·1=a. Yutan eleman sonuç üzerinde bütünüyle belirleyicidir; a·0=0. Ters eleman birim elemanı üretir; a+(−a)=0 ve a·(1/a)=1, fakat ikinci eşitlikte a≠0 koşulu gerekir.\n\n5) Dağılmayı çarpanın her terime ulaşması olarak gör. a(b+c)=ab+ac ifadesinde a, parantez içindeki iki terimle de çarpılır. a(b+c)=ab+c yazmak eksiktir. Ters yönde ab+ac=a(b+c) ortak çarpan parantezine alma işlemidir.\n\n6) Bağlaçları doğruluk koşullarıyla kullan. “a=0 veya b=0 ise ab=0” ifadesinde “veya” en az birinin sıfır olmasını kapsar. “ab=0 ancak ve ancak a=0 veya b=0” gerçek sayılarda iki yönlüdür: sıfır çarpım sıfır çarpan verir ve sıfır çarpan da çarpımı sıfır yapar. Buna karşılık “a=b ise a^2=b^2” doğru olsa da tersi tek başına doğru değildir; a^2=b^2, a=b veya a=−b sonucunu verir.\n\n7) Önermenin değili alınırken bağlacı değiştir. ¬(p∧q), ¬p∨¬q; ¬(p∨q), ¬p∧¬q biçimindedir. “Her gerçek sayı için P ve Q doğrudur” ifadesinin değili, “P veya Q’dan en az birini sağlamayan bir gerçek sayı vardır” olur.\n\n8) Özdeşliği cebirsel olarak doğrula. (a+b)^2=(a+b)(a+b) yaz, dağılma özelliğini iki kez kullan: a(a+b)+b(a+b)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2. Her adım bütün gerçek a,b değerleri için geçerli olduğundan sonuç özdeşliktir.\n\n9) Geometrik modeli cebirle ilişkilendir. Kenarı a+b olan karenin alanı (a+b)^2’dir. Kareyi kenarları a ve b olan parçalara ayırınca alanlar a^2, ab, ab ve b^2 olur; toplam a^2+2ab+b^2’dir. Aynı alanın iki farklı gösterimi özdeşliği görünür kılar.\n\n10) Çıkarımı kontrol et. Sembolik önerme yazdıktan sonra bir doğru örnek, bir sınır durumu ve mümkünse yanlış olabileceği bir durum dene. Bu denemeler ispat değildir; fakat işaret, koşul veya niceleyici hatasını erken yakalar.\n\nÇözümlü örnek 1\n“Sıfırdan farklı her gerçek sayının çarpmaya göre tersi vardır ve bu tersle çarpımı 1’dir” ifadesini sembolleştirelim, bağlacını inceleyelim ve değiline bakalım.\n\nSembolik biçim:\n∀a∈ℝ, a≠0 ⇒ [1/a∈ℝ ∧ a·(1/a)=1].\nBurada hipotez a≠0, hüküm iki parçalıdır: 1/a gerçek sayıdır ve çarpım 1’dir. “Ve” bağlacı nedeniyle iki parçanın da doğru olması gerekir. a=4 için ters 1/4 ve çarpım 1’dir; a=−2 için ters −1/2 ve çarpım yine 1’dir. a=0 seçilemez; çünkü 1/0 tanımsızdır. Koşulu kaldırmak önermeyi yanlış yapar.\n\nÖnermenin değili, sıfırdan farklı olup hükmü bozan en az bir gerçek sayı bulunduğunu söyler:\n∃a∈ℝ, a≠0 ∧ [1/a∉ℝ ∨ a·(1/a)≠1].\nBurada evrensel niceleyici varlık niceleyicisine, hükümdeki “ve” ise “veya”ya dönüşmüştür. Gerçek sayılarda böyle bir a bulunmadığı için asıl önerme doğru, değili yanlıştır. Bu değişim önermenin mantıksal yapısını korur.\n\nÇözümlü örnek 2\n(a+b)^2 özdeşliğini hem cebirsel hem alan düşüncesiyle doğrulayalım; sonra 25y^2−16 ifadesini çarpanlara ayıralım.\n\nCebirsel doğrulama:\n(a+b)^2=(a+b)(a+b)\n=a(a+b)+b(a+b)\n=a^2+ab+ab+b^2\n=a^2+2ab+b^2.\nİkinci ve üçüncü satırlarda dağılma, son satırda benzer terimleri toplama kullanıldı. Alan modelinde kenarı a+b olan büyük kare, alanları a^2, ab, ab ve b^2 olan dört bölgeye ayrılır. Büyük alan ile parçaların toplamı aynı olduğundan aynı özdeşliğe ulaşılır. a=2, b=3 için iki taraf da 25’tir; genel doğrulama cebirsel dönüşümdür.\n\n25y^2−16=(5y)^2−4^2 biçiminde iki kare farkıdır. a^2−b^2=(a−b)(a+b) özdeşliği uygulanır:\n25y^2−16=(5y−4)(5y+4).\nÇarpımla kontrol edelim: (5y−4)(5y+4)=25y^2+20y−20y−16=25y^2−16. Ortadaki terimler birbirini yok ettiği için eşlenik çarpanlar ortaya çıkar. Bu eşitlik her gerçek y için doğrudur; dolayısıyla denklem değil özdeşliktir.\n\nSık yapılan hata\nDenklem ile özdeşliği karıştırma: x+2=5 yalnız x=3 için doğruyken (x+2)^2=x^2+4x+4 her gerçek x için doğrudur. “Her” ile “bazı”yı aynı güçte kullanma; bir örneğin varlığı evrensel iddia kurmaz. p⇒q ile p⇔q’yu karıştırma; bir yönün doğruluğu ters yönü otomatik yapmaz. Dağılmada çarpanı parantezin yalnız ilk terimine uygulama. (a+b)^2=a^2+b^2 yazma; eksik 2ab terimini a=b=1 karşıt kontrolüyle görebilirsin: 4≠2. Çıkarma ve bölmeye değişme veya birleşme özelliği yükleme. Çarpmaya göre tersin a≠0 koşulunu unutma. Kontrol sorusu şudur: “Yazdığım eşitlik tüm uygun değerlerde mi doğru, yoksa yalnız bazı değerlerde mi; kullandığım her dönüşüm hangi işlem özelliğine dayanıyor?”\n\nKısa öz kontrol listesi\n1) Sözel ifadede “her” mi “bazı” mı kullanıldığını doğru sembolleştirdim mi?\n2) “Ve”, “veya”, “ise” ve “ancak ve ancak” bağlaçlarını doğruluk koşullarına göre ayırdım mı?\n3) Değişme ile birleşme özelliklerini karıştırmadım mı?\n4) Birim, yutan ve ters elemanın işlevini ve gerekli koşulları belirttim mi?\n5) Dağılma özelliğinde çarpanı bütün terimlere uyguladım mı?\n6) Denklem ile özdeşliği, geçerli oldukları değer kümesine göre ayırabiliyor muyum?\n7) (a±b)^2 ve a^2−b^2 özdeşliklerini açılım veya çarpımla doğrulayabiliyor muyum?\n8) Öz kontrol görevi: “Her a∈ℝ için a+0=a” önermesini sembolleştir ve değili yaz.\n9) Öz kontrol görevi: 9x^2−49 ifadesini çarpanlara ayır; sonuç (3x−7)(3x+7) olmalıdır.\n10) Transfer görevi: Bir hesaplama algoritmasında “girdi sıfırdan farklı ise tersini al, değilse işlem durdur” koşulunu mantıksal önerme ve doğal dilde yaz; sıfır koşulunun neden zorunlu olduğunu açıkla.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.h1","tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.h2","tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.r1c1"},{"v":"a+b=b+a; ab=ba"},{"key":"tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.r1c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.r2c1"},{"v":"(a+b)+c=a+(b+c)"},{"key":"tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.r2c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.r3c1"},{"v":"a+0=a; a·1=a"},{"key":"tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.r3c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.r4c1"},{"v":"a(b+c)=ab+ac"},{"key":"tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.r4c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.r5c1"},{"v":"(a+b)²=a²+2ab+b²"},{"key":"tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.r5c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.alt":"Gerçek sayı işlemlerinin temel özelliklerini sembolik ifadeleri ve doğrulama sorularıyla eşleştiren öğretim tablosu.","tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.h1":"Özellik","tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.h2":"Sembolik ifade","tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.h3":"Kontrol sorusu","tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.r1c1":"Değişme","tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.r1c3":"Elemanların sırası değiştiğinde sonuç korunuyor mu?","tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.r2c1":"Birleşme","tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.r2c3":"İşlem sırası değil yalnız gruplama değişiyor mu?","tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.r3c1":"Birim eleman","tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.r3c3":"İşleme giren eleman sonucu değiştirmiyor mu?","tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.r4c1":"Dağılma","tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.r4c3":"Dış çarpan parantezdeki her terime ulaştı mı?","tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.r5c1":"Toplamın karesi","tr-g09-matematik-n004__fig.note.tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4.r5c3":"Orta terim olan iki çarpım alanı hesaba katıldı mı?"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-t01-mat-9-1-4","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta “Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Günlük veya sözel biçimde verilen işlem özelliklerini sembolik dile çevirecek; değişme, birleşme, birim, yutan, ters ve dağılma özelliklerini gerçek sayılar üzerinde ayırt edeceksin. “Her” ve “bazı” niceleyicilerinin doğruluk yükünü, “ve”, “veya”, “ya da”, “ise” ve “ancak ve ancak” bağlaçlarının anlamını işlem özellikleri üzerinden yorumlayacaksın. Denklem ile özdeşlik arasındaki farkı görecek; iki terimin toplamının ve farkının karesi ile kareler farkı özdeşliklerini cebirsel ve geometrik düşünceyle doğrulayacaksın. Başarı ölçütün, bir özelliği koşullarıyla doğru sembolleştirmek, yanlış genellemeyi karşı örnekle göstermek ve cebirsel dönüşümün her adımını geçerli bir işlem özelliğine dayandırmaktır.","keyConcepts":"Önerme, doğru veya yanlış olduğu kesin olarak belirlenebilen ifadedir. Önermenin doğruluk değeri doğru ya da yanlıştır. “Her” niceleyicisi ∀ ile, “en az bir/bazı” niceleyicisi ∃ ile gösterilir. ∀x∈ℝ, P(x) ifadesi P özelliğinin bütün gerçek sayılar için; ∃x∈ℝ, P(x) ifadesi en az bir gerçek sayı için geçerli olduğunu söyler. Bir evrensel önermenin değili, özelliği sağlamayan en az bir eleman bulunduğunu belirtir: ¬(∀x P(x)) eşdeğer olarak ∃x ¬P(x)’tir. Bir varlık önermesinin değili ise hiçbir elemanın özelliği sağlamadığını söyler: ¬(∃x P(x)) eşdeğer olarak ∀x ¬P(x)’tir.\n\np∧q “p ve q”, p∨q kapsayıcı anlamda “p veya q”, p ya da q ise çoğu matematiksel bağlamda ikisinden yalnız birinin doğru olduğu ayrık seçimi anlatır. p⇒q, “p ise q” koşullu önermesidir; yalnız p doğru, q yanlış olduğunda yanlıştır. p⇔q, “p ancak ve ancak q” demektir ve iki yönlü koşul kurar; p⇒q ile aynı değildir.\n\nGerçek sayılarda toplama ve çarpma değişmelidir: a+b=b+a ve ab=ba. Bu işlemler birleşmelidir: (a+b)+c=a+(b+c), (ab)c=a(bc). Çıkarma ve bölme genel olarak ne değişmeli ne birleşmelidir. Toplamanın birim elemanı 0, çarpmanın birim elemanı 1’dir. Çarpmanın yutan elemanı 0’dır; a·0=0. Her a gerçek sayısının toplamsal tersi −a’dır. Sıfırdan farklı a’nın çarpmaya göre tersi 1/a’dır. Çarpma, toplama ve çıkarma üzerine dağılır: a(b+c)=ab+ac ve a(b−c)=ab−ac. Toplamanın çarpma üzerine dağıldığına dair genel bir özellik yoktur.\n\nÖzdeşlik, değişkenlerin tanımlı olduğu bütün değerlerde doğru olan eşitliktir. Denklem ise yalnız belirli değerlerde doğru olabilir. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, (a−b)^2=a^2−2ab+b^2 ve a^2−b^2=(a−b)(a+b) özdeşliktir. x+3=7 ise yalnız x=4 için doğru bir denklemdir. Bir özdeşliği doğrulamak için bir tarafı işlem özellikleriyle diğer tarafa dönüştürmek gerekir; birkaç sayı yerleştirip eşitlik görmek keşif ve kontrol sağlar fakat genel ispatın yerini tutmaz.\n\nYapılandırılmış tabloda her işlem özelliği, sembolik karşılığı ve bir kontrol sorusuyla eşleştirilmiştir. Tabloyu kullanırken “işlem sırası değişebilir mi?”, “gruplama değişebilir mi?” ve “özellik bütün gerçek sayılar için mi geçerli?” sorularını ayır. Özellikle dağılma ve özdeşlik satırları, bir ifadenin terimlerine hangi işlemin uygulandığını görünür kılar.","steps":"1) Sözel ifadede niceleyiciyi belirle. “İki gerçek sayının toplamında sıra sonucu değiştirmez” ifadesi aslında bütün a,b∈ℝ için konuşur. Sembolik biçimi ∀a,b∈ℝ, a+b=b+a’dır. “Karesi 9 olan bir gerçek sayı vardır” ifadesi ise ∃x∈ℝ, x^2=9’dur.\n\n2) İşlemi ve özelliği ayır. a+b=b+a değişme, (a+b)+c=a+(b+c) birleşme özelliğidir. Değişmede elemanların sırası, birleşmede parantezleme değişir. Aynı görünmedikleri hâlde öğrenciler bu iki özelliği sık karıştırır.\n\n3) Özelliğin geçerli olduğu işlemi sınırla. a−b=b−a genellikle yanlış olduğundan çıkarma değişmeli değildir; örneğin 5−2=3, 2−5=−3. (8÷4)÷2=1 iken 8÷(4÷2)=4 olduğundan bölme birleşmeli değildir. Bu karşıt örnekler, toplama ve çarpma özelliklerini bütün işlemlere taşımayı engeller.\n\n4) Birim, yutan ve tersi işlevleriyle tanı. Birim eleman işleme girip sonucu değiştirmez; a+0=a, a·1=a. Yutan eleman sonuç üzerinde bütünüyle belirleyicidir; a·0=0. Ters eleman birim elemanı üretir; a+(−a)=0 ve a·(1/a)=1, fakat ikinci eşitlikte a≠0 koşulu gerekir.\n\n5) Dağılmayı çarpanın her terime ulaşması olarak gör. a(b+c)=ab+ac ifadesinde a, parantez içindeki iki terimle de çarpılır. a(b+c)=ab+c yazmak eksiktir. Ters yönde ab+ac=a(b+c) ortak çarpan parantezine alma işlemidir.\n\n6) Bağlaçları doğruluk koşullarıyla kullan. “a=0 veya b=0 ise ab=0” ifadesinde “veya” en az birinin sıfır olmasını kapsar. “ab=0 ancak ve ancak a=0 veya b=0” gerçek sayılarda iki yönlüdür: sıfır çarpım sıfır çarpan verir ve sıfır çarpan da çarpımı sıfır yapar. Buna karşılık “a=b ise a^2=b^2” doğru olsa da tersi tek başına doğru değildir; a^2=b^2, a=b veya a=−b sonucunu verir.\n\n7) Önermenin değili alınırken bağlacı değiştir. ¬(p∧q), ¬p∨¬q; ¬(p∨q), ¬p∧¬q biçimindedir. “Her gerçek sayı için P ve Q doğrudur” ifadesinin değili, “P veya Q’dan en az birini sağlamayan bir gerçek sayı vardır” olur.\n\n8) Özdeşliği cebirsel olarak doğrula. (a+b)^2=(a+b)(a+b) yaz, dağılma özelliğini iki kez kullan: a(a+b)+b(a+b)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2. Her adım bütün gerçek a,b değerleri için geçerli olduğundan sonuç özdeşliktir.\n\n9) Geometrik modeli cebirle ilişkilendir. Kenarı a+b olan karenin alanı (a+b)^2’dir. Kareyi kenarları a ve b olan parçalara ayırınca alanlar a^2, ab, ab ve b^2 olur; toplam a^2+2ab+b^2’dir. Aynı alanın iki farklı gösterimi özdeşliği görünür kılar.\n\n10) Çıkarımı kontrol et. Sembolik önerme yazdıktan sonra bir doğru örnek, bir sınır durumu ve mümkünse yanlış olabileceği bir durum dene. Bu denemeler ispat değildir; fakat işaret, koşul veya niceleyici hatasını erken yakalar.","workedExamples":["“Sıfırdan farklı her gerçek sayının çarpmaya göre tersi vardır ve bu tersle çarpımı 1’dir” ifadesini sembolleştirelim, bağlacını inceleyelim ve değiline bakalım.\n\nSembolik biçim:\n∀a∈ℝ, a≠0 ⇒ [1/a∈ℝ ∧ a·(1/a)=1].\nBurada hipotez a≠0, hüküm iki parçalıdır: 1/a gerçek sayıdır ve çarpım 1’dir. “Ve” bağlacı nedeniyle iki parçanın da doğru olması gerekir. a=4 için ters 1/4 ve çarpım 1’dir; a=−2 için ters −1/2 ve çarpım yine 1’dir. a=0 seçilemez; çünkü 1/0 tanımsızdır. Koşulu kaldırmak önermeyi yanlış yapar.\n\nÖnermenin değili, sıfırdan farklı olup hükmü bozan en az bir gerçek sayı bulunduğunu söyler:\n∃a∈ℝ, a≠0 ∧ [1/a∉ℝ ∨ a·(1/a)≠1].\nBurada evrensel niceleyici varlık niceleyicisine, hükümdeki “ve” ise “veya”ya dönüşmüştür. Gerçek sayılarda böyle bir a bulunmadığı için asıl önerme doğru, değili yanlıştır. Bu değişim önermenin mantıksal yapısını korur.","(a+b)^2 özdeşliğini hem cebirsel hem alan düşüncesiyle doğrulayalım; sonra 25y^2−16 ifadesini çarpanlara ayıralım.\n\nCebirsel doğrulama:\n(a+b)^2=(a+b)(a+b)\n=a(a+b)+b(a+b)\n=a^2+ab+ab+b^2\n=a^2+2ab+b^2.\nİkinci ve üçüncü satırlarda dağılma, son satırda benzer terimleri toplama kullanıldı. Alan modelinde kenarı a+b olan büyük kare, alanları a^2, ab, ab ve b^2 olan dört bölgeye ayrılır. Büyük alan ile parçaların toplamı aynı olduğundan aynı özdeşliğe ulaşılır. a=2, b=3 için iki taraf da 25’tir; genel doğrulama cebirsel dönüşümdür.\n\n25y^2−16=(5y)^2−4^2 biçiminde iki kare farkıdır. a^2−b^2=(a−b)(a+b) özdeşliği uygulanır:\n25y^2−16=(5y−4)(5y+4).\nÇarpımla kontrol edelim: (5y−4)(5y+4)=25y^2+20y−20y−16=25y^2−16. Ortadaki terimler birbirini yok ettiği için eşlenik çarpanlar ortaya çıkar. Bu eşitlik her gerçek y için doğrudur; dolayısıyla denklem değil özdeşliktir."],"commonMistakes":"Denklem ile özdeşliği karıştırma: x+2=5 yalnız x=3 için doğruyken (x+2)^2=x^2+4x+4 her gerçek x için doğrudur. “Her” ile “bazı”yı aynı güçte kullanma; bir örneğin varlığı evrensel iddia kurmaz. p⇒q ile p⇔q’yu karıştırma; bir yönün doğruluğu ters yönü otomatik yapmaz. Dağılmada çarpanı parantezin yalnız ilk terimine uygulama. (a+b)^2=a^2+b^2 yazma; eksik 2ab terimini a=b=1 karşıt kontrolüyle görebilirsin: 4≠2. Çıkarma ve bölmeye değişme veya birleşme özelliği yükleme. Çarpmaya göre tersin a≠0 koşulunu unutma. Kontrol sorusu şudur: “Yazdığım eşitlik tüm uygun değerlerde mi doğru, yoksa yalnız bazı değerlerde mi; kullandığım her dönüşüm hangi işlem özelliğine dayanıyor?”","selfCheck":["Sözel ifadede “her” mi “bazı” mı kullanıldığını doğru sembolleştirdim mi?","“Ve”, “veya”, “ise” ve “ancak ve ancak” bağlaçlarını doğruluk koşullarına göre ayırdım mı?","Değişme ile birleşme özelliklerini karıştırmadım mı?","Birim, yutan ve ters elemanın işlevini ve gerekli koşulları belirttim mi?","Dağılma özelliğinde çarpanı bütün terimlere uyguladım mı?","Denklem ile özdeşliği, geçerli oldukları değer kümesine göre ayırabiliyor muyum?","(a±b)^2 ve a^2−b^2 özdeşliklerini açılım veya çarpımla doğrulayabiliyor muyum?","Öz kontrol görevi: “Her a∈ℝ için a+0=a” önermesini sembolleştir ve değili yaz.","Öz kontrol görevi: 9x^2−49 ifadesini çarpanlara ayır; sonuç (3x−7)(3x+7) olmalıdır.","Transfer görevi: Bir hesaplama algoritmasında “girdi sıfırdan farklı ise tersini al, değilse işlem durdur” koşulunu mantıksal önerme ve doğal dilde yaz; sıfır koşulunun neden zorunlu olduğunu açıkla.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"İşlem Özellikleri, Önermeler ve Cebirsel Özdeşlikler: Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1ccbddc6ab4ca63e7770cd14e136d4e99e7691cc083695117af327b0c046c883","reviewDecisionSha256":"f2428e79807da306c0943249daf5226a51f8e7c4ac5b84fa3d82564619af7012","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:1ccbddc6ab4ca63e7770cd14e136d4e99e7691cc083695117af327b0c046c883","reviewedHash":"sha256:1ccbddc6ab4ca63e7770cd14e136d4e99e7691cc083695117af327b0c046c883","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f2428e79807da306c0943249daf5226a51f8e7c4ac5b84fa3d82564619af7012; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.n004","contentProjectionSha256":"1ccbddc6ab4ca63e7770cd14e136d4e99e7691cc083695117af327b0c046c883","reviewDecisionSha256":"f2428e79807da306c0943249daf5226a51f8e7c4ac5b84fa3d82564619af7012","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P052-P053-APP-MAT-9-2-1","body":"Bu konuda ne öğreneceğim?\nBu notta “Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. f(x)=x referans fonksiyonunun tanım ve görüntü kümelerini, işaretini, artanlığını, sıfırını, bire birliğini ve maksimum-minimum durumunu cebirsel, sayısal ve grafik temsillerle ilişkilendireceksin. g(x)=a·f(x−r)+k biçimindeki dönüşümlerde a, r ve k parametrelerinin grafiğe etkisini açıklayacak; ulaştığın genellemeleri cebirsel ve grafiksel olarak denetleyeceksin. \nTemel kavramlar\nFonksiyon, tanım kümesindeki her girdiyi görüntü kümesinde tek bir çıktıyla eşleştiren kuraldır. f(x)=x doğrusal referans fonksiyonunda her gerçek x kendisine eşlenir. Tanım kümesi ℝ, görüntü kümesi ℝ’dir. Grafiği eğimi 1 olan y=x doğrusudur. x<0 iken f(x)<0, x=0 iken f(x)=0, x>0 iken f(x)>0’dır. x değeri arttıkça çıktı arttığı için fonksiyon artandır. Farklı girdiler farklı çıktılar verdiği için bire birdir. Tanım kümesi bütün gerçek sayılar olduğundan yukarı ve aşağı yönde sınırsızdır; maksimum veya minimum değeri yoktur.\n\nGenel dönüşüm g(x)=a·f(x−r)+k=a(x−r)+k biçiminde ele alınabilir; a≠0’dır. f(x−r), referans grafiğini r>0 ise sağa, r<0 ise sola öteler. Dışarıdaki a katsayısı bütün y değerlerini a ile çarpar. a<0 ise grafik x eksenine göre yansır ve fonksiyon azalan olur; a>0 ise artan kalır. |a| büyüdükçe doğrunun dikliği artar, 0<|a|<1 iken azalır. Sonundaki +k, grafiği k>0 ise yukarı, k<0 ise aşağı öteler. Cebirsel açılım g(x)=ax+(k−ar) olduğundan eğim a, y eksenini kesme değeri k−ar’dır.\n\nDoğrusal fonksiyonun sıfırı, g(x)=0 yapan x değeridir. a(x−r)+k=0 denkleminden x=r−k/a elde edilir. a>0 ise fonksiyon bu sıfırın solunda negatif, sağında pozitiftir; a<0 ise işaretler tersine döner. a≠0 olduğundan gerçek sayılarda tanımlı bu doğrusal fonksiyonun tanım ve görüntü kümeleri ℝ, fonksiyon bire birdir ve bütün ℝ üzerinde maksimum-minimum noktası yoktur. Gerçek yaşamda tanım kümesi zaman, mesafe veya kapasite nedeniyle sınırlandırılabilir; o zaman bağlama ait maksimum ve minimum değerler ortaya çıkabilir.\n\nKoordinat görselinde iki doğru parçası bulunur. Orijinden geçen ve soldan sağa yükselen parça f(x)=x referans davranışını; soldan sağa alçalan diğer parça negatif eğimli bir dönüşümün davranışını temsil eder. Görseldeki amaç belirli bir örneğin cevabını vermek değil, eğimin işareti ile artanlık-azalanlık arasındaki ilişkiyi ve bir doğrunun sıfırının x ekseniyle kesiştiği nokta olduğunu görünür kılmaktır. Görseli okurken önce eksen yönlerini, sonra iki nokta arasındaki y değişiminin x değişimine oranını düşün.\n\nAdım adım anlatım\n1) Referans fonksiyonun temsillerini eşleştir. f(x)=x için değer tablosunda x ile f(x) aynıdır; grafikte (−2,−2), (0,0), (3,3) gibi noktalar aynı doğru üzerindedir. Cebirsel kural, tablo ve grafik aynı ilişkiyi farklı biçimlerde anlatır.\n\n2) Nitel özellikleri temsilden çıkar. Grafiğin her x için bir noktası olduğundan tanım kümesi ℝ’dir. Doğru bütün y değerlerine ulaştığı için görüntü kümesi ℝ’dir. Orijini kestiği için sıfırı 0’dır. Soldan sağa yükselmesi artanlığı; yatay doğruların grafiği en fazla bir noktada kesmesi bire birliği destekler.\n\n3) Dönüşümü sırayla uygula. g(x)=a·f(x−r)+k için önce f içinde x yerine x−r yazılarak yatay öteleme, sonra a ile çarpılarak dikey ölçekleme veya yansıma, son olarak k eklenerek düşey öteleme düşünülür. İşlem sırasını görünür tutmak, yatay işaret hatasını azaltır.\n\n4) Yatay ötelemenin işaretini açıklayarak kullan. f(x−3) grafiğinde eski bir x değeri için aynı çıktıyı almak adına yeni girdinin 3 fazla olması gerekir; bu nedenle grafik sağa 3 birim gider. f(x+3)=f(x−(−3)) ise sola 3 birimdir. Parantez içindeki işaret, grafik yönüyle ters görünür.\n\n5) a parametresini eğimle ilişkilendir. f’nin eğimi 1 olduğundan a·f(x−r)+k fonksiyonunun eğimi a’dır. a=2, x bir birim arttığında y’nin 2 artması; a=−2, y’nin 2 azalması demektir. |a|, değişim hızının büyüklüğünü; işaret, yönünü belirler.\n\n6) Sabit terim ile dönüşüm parametrelerini karıştırma. g(x)=a(x−r)+k açıldığında g(x)=ax−ar+k olur. y eksenini kesme değeri doğrudan k değil, g(0)=k−ar’dır. k, seçilen dönüşüm sırasındaki düşey ötelemedir; r sıfır değilse sabit terimle aynı olmayabilir.\n\n7) Sıfır ve işareti bul. Önce a(x−r)+k=0 denklemini çöz. Ardından a’nın işaretine göre doğrunun x eksenini hangi yönde geçtiğini belirle. Cebirsel kontrol için sıfırın iki yanından birer x değeri seçerek fonksiyon değerlerinin işaretlerini hesapla.\n\n8) Genellemeyi grafikle ve cebirle karşılaştır. “a<0 ise fonksiyon azalandır” önermesini x1<x2 alarak doğrulayabiliriz. x2−x1>0 iken g(x2)−g(x1)=a(x2−x1) olur. a<0 ise bu fark negatiftir ve g(x2)<g(x1) çıkar. Grafiksel gözlem böylece cebirsel gerekçeye dönüşür.\n\n9) Gerçek yaşam modelinde birimleri yaz. y=mx+b ilişkisinde m, bağımsız değişken bir birim arttığında bağımlı değişkendeki değişimdir; birimi “y birimi/x birimi”dir. b, x=0 anındaki başlangıç değeridir. Modelin tanım kümesi bağlama göre seçilir; negatif zaman veya kapasiteyi aşan değerler matematiksel doğru üzerinde bulunsa bile fiziksel modelde anlamlı olmayabilir.\n\n10) Yöntemin kullanışlılığını değerlendir. Cebirsel biçim kesin hesaplamada, grafik genel davranışı görmede, tablo seçilmiş girdilerde örüntüyü incelemede kullanışlıdır. En az iki temsil birbirini doğrulayabilir.\n\nÇözümlü örnek 1\ng(x)=−2·f(x−3)+1, f(x)=x olsun. Önce dönüşümleri açıklayalım, sonra nitel özellikleri bulalım.\n\nf(x−3), y=x doğrusunu sağa 3 birim öteler. Dışarıdaki −2, grafiği x eksenine göre yansıtır ve dikey değişim büyüklüğünü 2 katına çıkarır. +1, sonucu yukarı 1 birim öteler. Cebirsel biçim\ng(x)=−2(x−3)+1=−2x+6+1=−2x+7’dir.\nEğim −2 olduğu için fonksiyon azalandır. Tanım kümesi ℝ, görüntü kümesi ℝ’dir; a≠0 olduğundan bire birdir ve bütün gerçek sayılarda maksimum-minimum değeri yoktur. y eksenini kesme değeri g(0)=7’dir.\n\nFonksiyonun sıfırı için −2(x−3)+1=0 yazılır. −2(x−3)=−1, x−3=1/2 ve x=7/2=3,5 bulunur. a<0 olduğundan x<3,5 iken g(x)>0, x>3,5 iken g(x)<0’dır. Kontrol: g(3)=1 pozitiftir, g(4)=−1 negatiftir, g(3,5)=0’dır. Grafik için (2,3), (3,1) ve (4,−1) noktaları aynı doğru üzerindedir. Ardışık x değerleri bir artarken y’nin iki azalması eğimi doğrular.\n\nÇözümlü örnek 2\nBir depoda başlangıçta 120 litre sıvı vardır ve sıvı sabit hızla dakikada 7,5 litre boşaltılmaktadır. t dakika sonraki miktar V(t)=120−7,5t ile modelleniyor.\n\nEğim −7,5 L/dk’dır; negatif işaret miktarın azaldığını, büyüklük her dakika 7,5 litre azalma olduğunu söyler. Sabit terim 120 L, t=0 anındaki başlangıç miktarıdır. Matematiksel ifade bütün gerçek t değerleri için yazılabilse de fiziksel bağlamda t≥0 ve miktar negatif olamaz. Depo V(t)=0 iken boşalır: 120−7,5t=0, 7,5t=120 ve t=16 dakika. Bu nedenle anlamlı tanım kümesi 0≤t≤16, görüntü kümesi 0≤V≤120’dir. Bu sınırlı bağlamda maksimum 120 L, minimum 0 L’dir.\n\nDepoda 45 litre kalacağı zamanı bulalım: 120−7,5t=45. Her iki taraftan 45 çıkarma yerine düzenli biçimde 7,5t=75 elde edilir; t=10 dakikadır. Kontrol: V(10)=120−75=45. Grafiksel olarak çözüm, azalan doğrunun y=45 yatay doğrusu ile kesiştiği t değeridir. Bağlamla sınırlandırılan modelin uç değerleri bu nedenle bulunabilir.\n\nSık yapılan hata\nYatay ötelemeyi işaretle aynı yönde sanma: f(x−r), r>0 iken sağa ötelenir. Eğim ile y eksenini kesme değerini karıştırma; y=mx+b’de m değişim hızı, b başlangıç değeridir. g(x)=a(x−r)+k biçiminde y kesişimini yalnız k sanma; doğru değer k−ar’dır. Tanım ve görüntü kümelerini grafikte yalnız görünen pencereye göre sınırlama; çizim penceresi sonlu olsa da a≠0 olan doğrusal fonksiyonun matematiksel tanım ve görüntü kümeleri ℝ’dir. Negatif eğimli doğrunun “negatif fonksiyon” olduğunu sanma; fonksiyon bazı x değerlerinde pozitif, bazılarında negatif olabilir. Birkaç noktaya bakıp gerekçesiz genelleme yapma; eğim farkı g(x2)−g(x1)=a(x2−x1) ile cebirsel doğrulama sağlar. Kontrol sorusu şudur: “Parametrenin grafikte hangi özelliği değiştirdiğini, hangi özelliği koruduğunu ve bağlamın tanım kümesini nasıl sınırladığını ayrı ayrı belirttim mi?”\n\nKısa öz kontrol listesi\n1) f(x)=x için tanım ve görüntü kümelerini, sıfırı, işaretini, artanlığını ve bire birliğini açıklayabiliyor muyum?\n2) g(x)=a·f(x−r)+k dönüşümünde r’nin yatay, k’nin düşey ötelemeyi belirlediğini doğru yorumladım mı?\n3) a’nın işaretini artanlık-azalanlıkla, |a| değerini değişim hızının büyüklüğüyle ilişkilendirdim mi?\n4) g(x)=a(x−r)+k ifadesini ax+(k−ar) biçimine doğru açtım mı?\n5) Fonksiyonun sıfırını bulup iki yanında işaret kontrolü yaptım mı?\n6) Matematiksel tanım kümesi ile gerçek yaşam bağlamındaki anlamlı tanım kümesini ayırdım mı?\n7) Cebirsel, sayısal ve grafik temsillerden en az ikisini birbirini doğrulamak için kullandım mı?\n8) Öz kontrol görevi: h(x)=3(x+2)−4 fonksiyonunun eğimini, sıfırını ve y eksenini kesme değerini bul; sonuçlar 3, −2/3 ve 2 olmalıdır.\n9) Öz kontrol görevi: p(x)=−x+5 için fonksiyonun pozitif olduğu bölgeyi belirle; x<5 olmalıdır.\n10) Transfer görevi: Sabit 40 TL açılış ücreti ve kilometre başına 12 TL alan bir hizmeti doğrusal fonksiyonla modelle. Eğim ve sabit terimin birimlerini, 8 kilometredeki toplamı ve fiziksel tanım kümesini açıkla.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","country":"TR","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-n005__fig.note.tr-g09-matematik-t02-mat-9-2-1.alt","kind":"coordinate","points":[[-4,-4],[0,0],[4,4],[-4,4],[0,2],[4,0]],"segments":[[[-4,-4],[4,4]],[[-4,4],[4,0]]],"xRange":[-5,5],"yRange":[-5,5]},"grade":9,"id":"tr.g09.matematik.n005","labels":{"tr-g09-matematik-n005__fig.note.tr-g09-matematik-t02-mat-9-2-1.alt":"Koordinat düzleminde orijinden geçen artan bir doğru ile soldan sağa azalan başka bir doğruyu karşılaştırarak eğimin işareti, artanlık, azalanlık ve x ekseni kesişimini incelemeye yarayan öğretim görseli."},"language":"tr","lessonSections":{"commonMistakes":"Yatay ötelemeyi işaretle aynı yönde sanma: f(x−r), r>0 iken sağa ötelenir. Eğim ile y eksenini kesme değerini karıştırma; y=mx+b’de m değişim hızı, b başlangıç değeridir. g(x)=a(x−r)+k biçiminde y kesişimini yalnız k sanma; doğru değer k−ar’dır. Tanım ve görüntü kümelerini grafikte yalnız görünen pencereye göre sınırlama; çizim penceresi sonlu olsa da a≠0 olan doğrusal fonksiyonun matematiksel tanım ve görüntü kümeleri ℝ’dir. Negatif eğimli doğrunun “negatif fonksiyon” olduğunu sanma; fonksiyon bazı x değerlerinde pozitif, bazılarında negatif olabilir. Birkaç noktaya bakıp gerekçesiz genelleme yapma; eğim farkı g(x2)−g(x1)=a(x2−x1) ile cebirsel doğrulama sağlar. Kontrol sorusu şudur: “Parametrenin grafikte hangi özelliği değiştirdiğini, hangi özelliği koruduğunu ve bağlamın tanım kümesini nasıl sınırladığını ayrı ayrı belirttim mi?”","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele.","keyConcepts":"Fonksiyon, tanım kümesindeki her girdiyi görüntü kümesinde tek bir çıktıyla eşleştiren kuraldır. f(x)=x doğrusal referans fonksiyonunda her gerçek x kendisine eşlenir. Tanım kümesi ℝ, görüntü kümesi ℝ’dir. Grafiği eğimi 1 olan y=x doğrusudur. x<0 iken f(x)<0, x=0 iken f(x)=0, x>0 iken f(x)>0’dır. x değeri arttıkça çıktı arttığı için fonksiyon artandır. Farklı girdiler farklı çıktılar verdiği için bire birdir. Tanım kümesi bütün gerçek sayılar olduğundan yukarı ve aşağı yönde sınırsızdır; maksimum veya minimum değeri yoktur.\n\nGenel dönüşüm g(x)=a·f(x−r)+k=a(x−r)+k biçiminde ele alınabilir; a≠0’dır. f(x−r), referans grafiğini r>0 ise sağa, r<0 ise sola öteler. Dışarıdaki a katsayısı bütün y değerlerini a ile çarpar. a<0 ise grafik x eksenine göre yansır ve fonksiyon azalan olur; a>0 ise artan kalır. |a| büyüdükçe doğrunun dikliği artar, 0<|a|<1 iken azalır. Sonundaki +k, grafiği k>0 ise yukarı, k<0 ise aşağı öteler. Cebirsel açılım g(x)=ax+(k−ar) olduğundan eğim a, y eksenini kesme değeri k−ar’dır.\n\nDoğrusal fonksiyonun sıfırı, g(x)=0 yapan x değeridir. a(x−r)+k=0 denkleminden x=r−k/a elde edilir. a>0 ise fonksiyon bu sıfırın solunda negatif, sağında pozitiftir; a<0 ise işaretler tersine döner. a≠0 olduğundan gerçek sayılarda tanımlı bu doğrusal fonksiyonun tanım ve görüntü kümeleri ℝ, fonksiyon bire birdir ve bütün ℝ üzerinde maksimum-minimum noktası yoktur. Gerçek yaşamda tanım kümesi zaman, mesafe veya kapasite nedeniyle sınırlandırılabilir; o zaman bağlama ait maksimum ve minimum değerler ortaya çıkabilir.\n\nKoordinat görselinde iki doğru parçası bulunur. Orijinden geçen ve soldan sağa yükselen parça f(x)=x referans davranışını; soldan sağa alçalan diğer parça negatif eğimli bir dönüşümün davranışını temsil eder. Görseldeki amaç belirli bir örneğin cevabını vermek değil, eğimin işareti ile artanlık-azalanlık arasındaki ilişkiyi ve bir doğrunun sıfırının x ekseniyle kesiştiği nokta olduğunu görünür kılmaktır. Görseli okurken önce eksen yönlerini, sonra iki nokta arasındaki y değişiminin x değişimine oranını düşün.","priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","selfCheck":["f(x)=x için tanım ve görüntü kümelerini, sıfırı, işaretini, artanlığını ve bire birliğini açıklayabiliyor muyum?","g(x)=a·f(x−r)+k dönüşümünde r’nin yatay, k’nin düşey ötelemeyi belirlediğini doğru yorumladım mı?","a’nın işaretini artanlık-azalanlıkla, |a| değerini değişim hızının büyüklüğüyle ilişkilendirdim mi?","g(x)=a(x−r)+k ifadesini ax+(k−ar) biçimine doğru açtım mı?","Fonksiyonun sıfırını bulup iki yanında işaret kontrolü yaptım mı?","Matematiksel tanım kümesi ile gerçek yaşam bağlamındaki anlamlı tanım kümesini ayırdım mı?","Cebirsel, sayısal ve grafik temsillerden en az ikisini birbirini doğrulamak için kullandım mı?","Öz kontrol görevi: h(x)=3(x+2)−4 fonksiyonunun eğimini, sıfırını ve y eksenini kesme değerini bul; sonuçlar 3, −2/3 ve 2 olmalıdır.","Öz kontrol görevi: p(x)=−x+5 için fonksiyonun pozitif olduğu bölgeyi belirle; x<5 olmalıdır.","Transfer görevi: Sabit 40 TL açılış ücreti ve kilometre başına 12 TL alan bir hizmeti doğrusal fonksiyonla modelle. Eğim ve sabit terimin birimlerini, 8 kilometredeki toplamı ve fiziksel tanım kümesini açıkla.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"steps":"1) Referans fonksiyonun temsillerini eşleştir. f(x)=x için değer tablosunda x ile f(x) aynıdır; grafikte (−2,−2), (0,0), (3,3) gibi noktalar aynı doğru üzerindedir. Cebirsel kural, tablo ve grafik aynı ilişkiyi farklı biçimlerde anlatır.\n\n2) Nitel özellikleri temsilden çıkar. Grafiğin her x için bir noktası olduğundan tanım kümesi ℝ’dir. Doğru bütün y değerlerine ulaştığı için görüntü kümesi ℝ’dir. Orijini kestiği için sıfırı 0’dır. Soldan sağa yükselmesi artanlığı; yatay doğruların grafiği en fazla bir noktada kesmesi bire birliği destekler.\n\n3) Dönüşümü sırayla uygula. g(x)=a·f(x−r)+k için önce f içinde x yerine x−r yazılarak yatay öteleme, sonra a ile çarpılarak dikey ölçekleme veya yansıma, son olarak k eklenerek düşey öteleme düşünülür. İşlem sırasını görünür tutmak, yatay işaret hatasını azaltır.\n\n4) Yatay ötelemenin işaretini açıklayarak kullan. f(x−3) grafiğinde eski bir x değeri için aynı çıktıyı almak adına yeni girdinin 3 fazla olması gerekir; bu nedenle grafik sağa 3 birim gider. f(x+3)=f(x−(−3)) ise sola 3 birimdir. Parantez içindeki işaret, grafik yönüyle ters görünür.\n\n5) a parametresini eğimle ilişkilendir. f’nin eğimi 1 olduğundan a·f(x−r)+k fonksiyonunun eğimi a’dır. a=2, x bir birim arttığında y’nin 2 artması; a=−2, y’nin 2 azalması demektir. |a|, değişim hızının büyüklüğünü; işaret, yönünü belirler.\n\n6) Sabit terim ile dönüşüm parametrelerini karıştırma. g(x)=a(x−r)+k açıldığında g(x)=ax−ar+k olur. y eksenini kesme değeri doğrudan k değil, g(0)=k−ar’dır. k, seçilen dönüşüm sırasındaki düşey ötelemedir; r sıfır değilse sabit terimle aynı olmayabilir.\n\n7) Sıfır ve işareti bul. Önce a(x−r)+k=0 denklemini çöz. Ardından a’nın işaretine göre doğrunun x eksenini hangi yönde geçtiğini belirle. Cebirsel kontrol için sıfırın iki yanından birer x değeri seçerek fonksiyon değerlerinin işaretlerini hesapla.\n\n8) Genellemeyi grafikle ve cebirle karşılaştır. “a<0 ise fonksiyon azalandır” önermesini x1<x2 alarak doğrulayabiliriz. x2−x1>0 iken g(x2)−g(x1)=a(x2−x1) olur. a<0 ise bu fark negatiftir ve g(x2)<g(x1) çıkar. Grafiksel gözlem böylece cebirsel gerekçeye dönüşür.\n\n9) Gerçek yaşam modelinde birimleri yaz. y=mx+b ilişkisinde m, bağımsız değişken bir birim arttığında bağımlı değişkendeki değişimdir; birimi “y birimi/x birimi”dir. b, x=0 anındaki başlangıç değeridir. Modelin tanım kümesi bağlama göre seçilir; negatif zaman veya kapasiteyi aşan değerler matematiksel doğru üzerinde bulunsa bile fiziksel modelde anlamlı olmayabilir.\n\n10) Yöntemin kullanışlılığını değerlendir. Cebirsel biçim kesin hesaplamada, grafik genel davranışı görmede, tablo seçilmiş girdilerde örüntüyü incelemede kullanışlıdır. En az iki temsil birbirini doğrulayabilir.","summary":"Doğrusal Referans Fonksiyon ve Dönüşümleri: Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","whatIWillLearn":"Bu notta “Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. f(x)=x referans fonksiyonunun tanım ve görüntü kümelerini, işaretini, artanlığını, sıfırını, bire birliğini ve maksimum-minimum durumunu cebirsel, sayısal ve grafik temsillerle ilişkilendireceksin. g(x)=a·f(x−r)+k biçimindeki dönüşümlerde a, r ve k parametrelerinin grafiğe etkisini açıklayacak; ulaştığın genellemeleri cebirsel ve grafiksel olarak denetleyeceksin.","workedExamples":["g(x)=−2·f(x−3)+1, f(x)=x olsun. Önce dönüşümleri açıklayalım, sonra nitel özellikleri bulalım.\n\nf(x−3), y=x doğrusunu sağa 3 birim öteler. Dışarıdaki −2, grafiği x eksenine göre yansıtır ve dikey değişim büyüklüğünü 2 katına çıkarır. +1, sonucu yukarı 1 birim öteler. Cebirsel biçim\ng(x)=−2(x−3)+1=−2x+6+1=−2x+7’dir.\nEğim −2 olduğu için fonksiyon azalandır. Tanım kümesi ℝ, görüntü kümesi ℝ’dir; a≠0 olduğundan bire birdir ve bütün gerçek sayılarda maksimum-minimum değeri yoktur. y eksenini kesme değeri g(0)=7’dir.\n\nFonksiyonun sıfırı için −2(x−3)+1=0 yazılır. −2(x−3)=−1, x−3=1/2 ve x=7/2=3,5 bulunur. a<0 olduğundan x<3,5 iken g(x)>0, x>3,5 iken g(x)<0’dır. Kontrol: g(3)=1 pozitiftir, g(4)=−1 negatiftir, g(3,5)=0’dır. Grafik için (2,3), (3,1) ve (4,−1) noktaları aynı doğru üzerindedir. Ardışık x değerleri bir artarken y’nin iki azalması eğimi doğrular.","Bir depoda başlangıçta 120 litre sıvı vardır ve sıvı sabit hızla dakikada 7,5 litre boşaltılmaktadır. t dakika sonraki miktar V(t)=120−7,5t ile modelleniyor.\n\nEğim −7,5 L/dk’dır; negatif işaret miktarın azaldığını, büyüklük her dakika 7,5 litre azalma olduğunu söyler. Sabit terim 120 L, t=0 anındaki başlangıç miktarıdır. Matematiksel ifade bütün gerçek t değerleri için yazılabilse de fiziksel bağlamda t≥0 ve miktar negatif olamaz. Depo V(t)=0 iken boşalır: 120−7,5t=0, 7,5t=120 ve t=16 dakika. Bu nedenle anlamlı tanım kümesi 0≤t≤16, görüntü kümesi 0≤V≤120’dir. Bu sınırlı bağlamda maksimum 120 L, minimum 0 L’dir.\n\nDepoda 45 litre kalacağı zamanı bulalım: 120−7,5t=45. Her iki taraftan 45 çıkarma yerine düzenli biçimde 7,5t=75 elde edilir; t=10 dakikadır. Kontrol: V(10)=120−75=45. Grafiksel olarak çözüm, azalan doğrunun y=45 yatay doğrusu ile kesiştiği t değeridir. Bağlamla sınırlandırılan modelin uç değerleri bu nedenle bulunabilir."]},"noteId":"tr.g09.matematik.n005","noteKey":"tr.g09.matematik.n005","objective":"Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.2.1","objectiveCodes":["MAT.9.2.1"],"objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectives":["Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme"],"processComponents":["a) Doğrusal referans fonksiyonun nitel özelliklerini (tanım kümesi, görüntü kümesi, işareti, artanlığı-azalanlığı, maksimum-minimum noktaları, sıfırları, bire birliği) matematiksel temsilleri kullanarak belirler.","b) Doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile matematiksel temsilleri arasındaki ilişkileri belirler.","c) Doğrusal referans fonksiyonu grafik veya cebirsel temsili üzerinde yapılan işlemlerle diğer doğrusal fonksiyonlara dönüştürür.","ç) Doğrusal referans fonksiyon ile elde ettiği doğrusal fonksiyonların grafik ve cebirsel temsilleri arasındaki ilişkiyi ifade eder.","d) Doğrusal referans fonksiyonun nitel özelliklerinden hareketle diğer doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin varsayımlarda bulunur.","e) Varsayımlarına dayalı olarak doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin örüntüleri (cebirsel, sayısal veya grafiksel) geneller.","f) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder.","g) Genellemelerinden elde ettiği önermeleri uygun sözel veya sembolik dil ile sunar.","ğ) Elde ettiği önermelerin gerçek yaşam bağlamındaki kullanışlılığını değerlendirir.","h) Önermelerini grafiksel olarak doğrular veya cebirsel olarak ispatlar.","ı) Uyguladığı doğrulama veya ispat yöntemlerinin farklı durumlardaki kullanışlılığını değerlendirir."],"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-t02-mat-9-2-1","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Referans Fonksiyon ve Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-fonksiyonlar","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","title":"Doğrusal Referans Fonksiyon ve Dönüşümleri","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"note","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c72b126129fdad661869bff5858e807fc8a1bf78064b4a0d304c37751ae7cb76","reviewDecisionSha256":"22bb18849cc35ddc2fa2220d8ca017990191979ca042a38ce59e6afba632bce5","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:c72b126129fdad661869bff5858e807fc8a1bf78064b4a0d304c37751ae7cb76","reviewedHash":"sha256:c72b126129fdad661869bff5858e807fc8a1bf78064b4a0d304c37751ae7cb76","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:22bb18849cc35ddc2fa2220d8ca017990191979ca042a38ce59e6afba632bce5; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.n005","contentProjectionSha256":"c72b126129fdad661869bff5858e807fc8a1bf78064b4a0d304c37751ae7cb76","reviewDecisionSha256":"22bb18849cc35ddc2fa2220d8ca017990191979ca042a38ce59e6afba632bce5","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P054-APP-MAT-9-2-2","body":"Bu konuda ne öğreneceğim?\nBu notta “Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme” öğrenme çıktısını ele alacaksın. Önce y=x doğrusu ile y=|x| grafiğini karşılaştıracak, sonra bir doğrusal ifadenin mutlak değer içine alınmasının grafiği nasıl değiştirdiğini açıklayacaksın. Bir fonksiyonun köşe noktasını, simetri doğrusunu, tanım ve görüntü kümelerini, arttığı ve azaldığı aralıkları, sıfırlarını ve varsa maksimum ya da minimum değerini belirleyeceksin. Son olarak mutlak değer tanımını kullanarak fonksiyonu parçalı biçimde yazacak ve elde ettiğin ifadeyi grafikle kontrol edeceksin. Başarı ölçütün şudur: Sadece bir kuralı ezberlemek yerine, içteki doğrusal fonksiyonun sıfırı ile V ya da ters V biçimli grafiğin köşe noktası arasındaki bağı gerekçelendirebilmelisin.\n\nTemel kavramlar\nMutlak değer, bir gerçek sayının sıfıra olan uzaklığıdır; bu nedenle |u| her zaman sıfırdan büyük ya da sıfıra eşittir. |u|=u, u≥0 iken; |u|=-u, u<0 iken geçerlidir. Mutlak değer fonksiyonunun temel grafiği y=|x|, köşesi (0,0) olan V biçimli bir grafiktir. Bu grafiğin simetri doğrusu y ekseni, yani x=0 doğrusudur.\n\nm(x)=s|ax+b|+c biçiminde s sayısı +1 ya da -1 olsun. İçteki h(x)=ax+b doğrusal fonksiyonunun sıfırı x₀=-b/a değeridir. |h(x)| grafiği, h(x) grafiğinin x ekseninin altında kalan parçalarını x eksenine göre yukarı yansıtır. Dışarıdaki s=-1 işareti varsa elde edilen grafik ayrıca x eksenine göre aşağı yansır. c sayısı grafiği dikey doğrultuda öteler. Bu yüzden köşe noktası (x₀,c), simetri doğrusu x=x₀ olur.\n\nTanım kümesi, fonksiyona verilebilen x değerlerinin kümesidir ve burada ℝ’dir. s=1 ise görüntü kümesi [c,∞), minimum değer c’dir; s=-1 ise görüntü kümesi (-∞,c], maksimum değer c’dir. Fonksiyonun sıfırları m(x)=0 denklemini sağlayan x değerleridir. Şekildeki yapılandırılmış görsel, y=x doğrusunun negatif değer üreten bölümünün yukarı yansıtılmasıyla y=|x| grafiğinin nasıl oluştuğunu gösterir; sağ kolda iki grafik çakışır.\n\nAdım adım anlatım\n1. İçteki doğrusal ifadeyi belirle. m(x)=s|ax+b|+c için h(x)=ax+b’dir. Önce h(x)=0 denklemini çöz: x₀=-b/a. Bu sayı, mutlak değerin içindeki işaretin değiştiği sınırdır.\n\n2. Köşe noktası ve simetri doğrusunu bul. x=x₀ iken |ax+b|=0 olduğundan m(x₀)=c’dir. Dolayısıyla köşe noktası (x₀,c), simetri doğrusu x=x₀’dır. Buradaki en yaygın işaret kontrolü şudur: ax+b=0 denklemini gerçekten çöz; “b’nin işaretini değiştirip yazma” gibi eksik bir ezbere güvenme.\n\n3. Grafiğin yönünü ve dikliğini yorumla. s=1 ise kollar yukarı, s=-1 ise aşağı açılır. |a| büyüdükçe kollar daha dik görünür; 0<|a|<1 olduğunda daha yatık görünür. a’nın işareti, mutlak değer nedeniyle grafiğin genel V biçimini değiştirmez; ancak parçalı gösterimde hangi cebirsel ifadenin hangi tarafta kullanılacağını etkiler.\n\n4. Tanım ve görüntü kümelerini yaz. Tanım kümesi her durumda ℝ’dir. Yukarı açılan grafikte en küçük değer c, aşağı açılan grafikte en büyük değer c’dir. Bu bilgi sıfırların sayısı hakkında da hızlı bir kontrol sağlar. Örneğin yukarı açılan ve minimumu 2 olan bir grafik x eksenini kesemez.\n\n5. Artanlık ve azalanlığı belirle. Yukarı açılan bir grafikte fonksiyon (-∞,x₀] aralığında azalır, [x₀,∞) aralığında artar. Aşağı açılan grafikte bunun tersi olur. Uç noktayı iki aralıkta da yazmak, köşe noktasında iki kolun birleştiğini gösterir.\n\n6. Sıfırları araştır. s|ax+b|+c=0 eşitliğini önce |ax+b| için yalnız bırak. Mutlak değerin negatif olamayacağını unutma. Elde edilen sağ taraf negatifse gerçek kök yoktur; sıfırsa tek kök x₀; pozitifse a≠0 olduğundan iki gerçek kök vardır.\n\n7. Parçalı gösterime geç. ax+b≥0 ve ax+b<0 durumlarını ayrı çöz. a negatifse eşitsizlik çözülürken yön değişebilir. Sonra |ax+b| yerine ilk bölgede ax+b, ikinci bölgede -(ax+b) yaz. Sınırda iki cebirsel ifade de aynı değeri vermelidir; bu, güçlü bir doğrulama ölçütüdür.\n\nKısa bir kontrol örneği: q(x)=-|x+2|+3 için içteki doğrusal ifadenin sıfırı -2’dir. Köşe (-2,3), simetri doğrusu x=-2, görüntü kümesi (-∞,3] olur. Dışarıdaki eksi işareti grafiği ters V biçimine çevirdiği için 3 maksimum değerdir.\n\nÇözümlü örnek 1\nÖrnek: m(x)=|2x-6|+1 fonksiyonunun köşe noktasını, simetri doğrusunu, görüntü kümesini, artanlık-azalanlık aralıklarını, sıfırlarını ve parçalı gösterimini bulalım.\n\nÇözüm: İçteki doğrusal ifade 2x-6’dır. 2x-6=0 denklemi x=3 verir. Bu nedenle köşe noktası (3,1), simetri doğrusu x=3’tür. Dışarıdaki mutlak değer katsayısı pozitif olduğundan grafik yukarı açılır. Tanım kümesi ℝ, görüntü kümesi [1,∞) olur. Fonksiyon (-∞,3] aralığında azalır, [3,∞) aralığında artar.\n\nSıfırlar için |2x-6|+1=0 yazılır. Buradan |2x-6|=-1 elde edilir. Mutlak değer negatif olamayacağı için gerçek sıfır yoktur. Bu sonuç görüntü kümesiyle de uyumludur; fonksiyonun en küçük değeri 1 olduğundan grafik x eksenine ulaşamaz.\n\nParçalı gösterim için 2x-6≥0, yani x≥3 sınırını kullanırız. x≥3 iken m(x)=2x-6+1=2x-5’tir. x<3 iken m(x)=-(2x-6)+1=-2x+7’dir. Sonuç:\nm(x)={-2x+7, x<3; 2x-5, x≥3}.\nSınır kontrolü yapalım: x=3 için ikinci ifade 2·3-5=1 verir. Birinci ifadenin uzantısı da -2·3+7=1 verir; kollar aynı köşe noktasında birleşir.\n\nÇözümlü örnek 2\nÖrnek: p(x)=-|x+1|+4 fonksiyonunun nitel özelliklerini ve sıfırlarını inceleyelim; ardından parçalı gösterimini yazalım.\n\nÇözüm: İçteki x+1 doğrusal ifadesi x=-1’de sıfır olur. Köşe noktası (-1,4), simetri doğrusu x=-1’dir. Mutlak değerin dışındaki eksi işareti grafiği aşağı çevirdiğinden 4 maksimum değerdir. Tanım kümesi ℝ, görüntü kümesi (-∞,4] olur. Fonksiyon (-∞,-1] aralığında artar, [-1,∞) aralığında azalır.\n\nSıfırlar için -|x+1|+4=0 yazalım. |x+1|=4 olduğundan x+1=4 veya x+1=-4’tür. Buradan x=3 ve x=-5 bulunur. Simetri doğrusu -1’dir; -5 ile 3 sayılarının -1’e uzaklıkları eşit ve 4 birimdir. Bu simetri kontrolü iki kökün de doğru olduğunu gösterir.\n\nParçalı gösterimde x+1≥0, yani x≥-1 iken p(x)=-(x+1)+4=-x+3’tür. x<-1 iken |x+1|=-(x+1) olduğundan p(x)=-[-(x+1)]+4=x+5’tir. Sonuç:\np(x)={x+5, x<-1; -x+3, x≥-1}.\nÖrneğin x=-5 için ilk parça 0, x=3 için ikinci parça 0 verir. Bu örnek, dışarıdaki eksi işaretinin hem maksimum oluşturduğunu hem de artanlık-azalanlık yönlerini ilk örneğe göre ters çevirdiğini gösterir.\n\nSık yapılan hata\nBirinci hata, mutlak değer grafiğini tek bir doğru sanmaktır. |ax+b| ifadesi işaret değiştiren noktada iki farklı doğrusal parçaya ayrılır; genel grafik V ya da ters V biçimindedir. Kontrol sorusu: İçteki ifade hangi x değerinde sıfır oluyor?\n\nİkinci hata, köşe noktasının x koordinatını yanlış işaretle yazmaktır. |2x-6| için köşe x=6/2=3’tedir; “-b” kuralını bağlamdan koparıp kullanmak yerine 2x-6=0 denklemini çözmek daha güvenlidir.\n\nÜçüncü hata, dışarıdaki eksi işaretini yalnız fonksiyon değerine eklenen sıradan bir eksi sanmaktır. -|h(x)| grafiği x eksenine göre yansır; minimum maksimuma, artan aralık azalan aralığa dönüşür.\n\nDördüncü hata, parçalı gösterimde sınır eşitsizliğini yanlış kurmaktır. Önce ax+b≥0 eşitsizliğini çözmek gerekir. a<0 ise yön değişebilir. Ayrıca sınır noktası iki parçadan yalnız birinde eşitlikle yer almalı, fakat iki formül sınırda aynı değeri vermelidir.\n\nKısa öz kontrol listesi\n1. Doğrusal iç ifadenin sıfırını bulup köşe noktasının x koordinatıyla ilişkilendirebiliyor muyum?\n2. Köşe noktasını (x₀,c) ve simetri doğrusunu x=x₀ biçiminde yazabiliyor muyum?\n3. Dışarıdaki artı ya da eksi işaretine bakarak grafiğin yukarı mı aşağı mı açıldığını belirleyebiliyor muyum?\n4. Tanım ve görüntü kümelerini, maksimum ya da minimum değerle birlikte açıklayabiliyor muyum?\n5. Artan ve azalan aralıkları köşe noktasına göre doğru sırayla yazabiliyor muyum?\n6. Sıfırları bulurken mutlak değerin negatif olamayacağını kontrol ediyor muyum?\n7. ax+b≥0 ve ax+b<0 durumlarından parçalı gösterimi çıkarabiliyor muyum?\n8. Parçalı ifadelerin sınırda aynı değeri verdiğini ve cebirsel sonuçların grafik özellikleriyle çelişmediğini doğruluyor muyum?\nÖz kontrol görevi 1: r(x)=|x-4|-2 için yalnız kuralları kullanarak köşe noktasını, görüntü kümesini ve sıfırların sayısını tahmin et; sonra r(x)=0 denklemiyle tahminini doğrula.\nCevap anahtarı: İçteki x-4 ifadesi x=4’te sıfır olur; köşe noktası (4,-2), görüntü kümesi [-2,∞) olur. |x-4|=2 denklemi x=2 veya x=6 verdiği için iki sıfır vardır; her iki değerde de r(x)=0’dır.\n\nÖz kontrol görevi 2: s(x)=-|2x+6|+1 için köşe noktasını, simetri doğrusunu, görüntü kümesini ve parçalı gösterimi yaz.\nCevap anahtarı: 2x+6=0 eşitliğinden x=-3 bulunur; köşe noktası (-3,1), simetri doğrusu x=-3 ve görüntü kümesi (-∞,1]’dir. x<-3 için s(x)=2x+7, x≥-3 için s(x)=-2x-5’tir; iki parça x=-3 sınırında 1 değerini verir.\n\nTransfer görevi: 0≤x≤12 olmak üzere, düz bir yürüyüş yolundaki x metre konumunda aydınlık düzeyi A(x)=12-|2x-12| ile modelleniyor. En yüksek düzeyin gerçekleştiği konumu, A(x)≥6 olan konum aralığını ve modelin parçalı gösterimini belirle.\nCevap anahtarı: 2x-12=0 eşitliğinden x=6 bulunur ve maksimum değer A(6)=12’dir. 12-|2x-12|≥6 eşitsizliği |2x-12|≤6, dolayısıyla 3≤x≤9 verir. 0≤x<6 için A(x)=2x, 6≤x≤12 için A(x)=24-2x’tir; iki parça x=6’da 12 değerini verir.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","country":"TR","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-n006__fig.note.tr-g09-matematik-t02-mat-9-2-2.alt","kind":"coordinate","points":[[-4,-4],[0,0],[4,4],[-4,4]],"segments":[[[-4,-4],[4,4]],[[-4,4],[0,0]],[[0,0],[4,4]]],"xRange":[-4,4],"yRange":[-4,4]},"grade":9,"id":"tr.g09.matematik.n006","labels":{"tr-g09-matematik-n006__fig.note.tr-g09-matematik-t02-mat-9-2-2.alt":"Koordinat düzleminde y=x doğrusu ile y=|x| grafiği birlikte gösteriliyor. y=x doğrusunun x ekseninin altında kalan sol bölümü x eksenine göre yukarı yansıtılarak V biçimli y=|x| grafiğini oluşturuyor; iki grafik x sıfırdan büyük veya eşitken çakışıyor."},"language":"tr","lessonSections":{"commonMistakes":"Birinci hata, mutlak değer grafiğini tek bir doğru sanmaktır. |ax+b| ifadesi işaret değiştiren noktada iki farklı doğrusal parçaya ayrılır; genel grafik V ya da ters V biçimindedir. Kontrol sorusu: İçteki ifade hangi x değerinde sıfır oluyor?\n\nİkinci hata, köşe noktasının x koordinatını yanlış işaretle yazmaktır. |2x-6| için köşe x=6/2=3’tedir; “-b” kuralını bağlamdan koparıp kullanmak yerine 2x-6=0 denklemini çözmek daha güvenlidir.\n\nÜçüncü hata, dışarıdaki eksi işaretini yalnız fonksiyon değerine eklenen sıradan bir eksi sanmaktır. -|h(x)| grafiği x eksenine göre yansır; minimum maksimuma, artan aralık azalan aralığa dönüşür.\n\nDördüncü hata, parçalı gösterimde sınır eşitsizliğini yanlış kurmaktır. Önce ax+b≥0 eşitsizliğini çözmek gerekir. a<0 ise yön değişebilir. Ayrıca sınır noktası iki parçadan yalnız birinde eşitlikle yer almalı, fakat iki formül sınırda aynı değeri vermelidir.","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele.","keyConcepts":"Mutlak değer, bir gerçek sayının sıfıra olan uzaklığıdır; bu nedenle |u| her zaman sıfırdan büyük ya da sıfıra eşittir. |u|=u, u≥0 iken; |u|=-u, u<0 iken geçerlidir. Mutlak değer fonksiyonunun temel grafiği y=|x|, köşesi (0,0) olan V biçimli bir grafiktir. Bu grafiğin simetri doğrusu y ekseni, yani x=0 doğrusudur.\n\nm(x)=s|ax+b|+c biçiminde s sayısı +1 ya da -1 olsun. İçteki h(x)=ax+b doğrusal fonksiyonunun sıfırı x₀=-b/a değeridir. |h(x)| grafiği, h(x) grafiğinin x ekseninin altında kalan parçalarını x eksenine göre yukarı yansıtır. Dışarıdaki s=-1 işareti varsa elde edilen grafik ayrıca x eksenine göre aşağı yansır. c sayısı grafiği dikey doğrultuda öteler. Bu yüzden köşe noktası (x₀,c), simetri doğrusu x=x₀ olur.\n\nTanım kümesi, fonksiyona verilebilen x değerlerinin kümesidir ve burada ℝ’dir. s=1 ise görüntü kümesi [c,∞), minimum değer c’dir; s=-1 ise görüntü kümesi (-∞,c], maksimum değer c’dir. Fonksiyonun sıfırları m(x)=0 denklemini sağlayan x değerleridir. Şekildeki yapılandırılmış görsel, y=x doğrusunun negatif değer üreten bölümünün yukarı yansıtılmasıyla y=|x| grafiğinin nasıl oluştuğunu gösterir; sağ kolda iki grafik çakışır.","priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","selfCheck":["Doğrusal iç ifadenin sıfırını bulup köşe noktasının x koordinatıyla ilişkilendirebiliyor muyum?","Köşe noktasını (x₀,c) ve simetri doğrusunu x=x₀ biçiminde yazabiliyor muyum?","Dışarıdaki artı ya da eksi işaretine bakarak grafiğin yukarı mı aşağı mı açıldığını belirleyebiliyor muyum?","Tanım ve görüntü kümelerini, maksimum ya da minimum değerle birlikte açıklayabiliyor muyum?","Artan ve azalan aralıkları köşe noktasına göre doğru sırayla yazabiliyor muyum?","Sıfırları bulurken mutlak değerin negatif olamayacağını kontrol ediyor muyum?","ax+b≥0 ve ax+b<0 durumlarından parçalı gösterimi çıkarabiliyor muyum?","Parçalı ifadelerin sınırda aynı değeri verdiğini ve cebirsel sonuçların grafik özellikleriyle çelişmediğini doğruluyor muyum?","Öz kontrol görevi 1: r(x)=|x-4|-2 için yalnız kuralları kullanarak köşe noktasını, görüntü kümesini ve sıfırların sayısını tahmin et; sonra r(x)=0 denklemiyle tahminini doğrula.","Cevap anahtarı: İçteki x-4 ifadesi x=4’te sıfır olur; köşe noktası (4,-2), görüntü kümesi [-2,∞) olur. |x-4|=2 denklemi x=2 veya x=6 verdiği için iki sıfır vardır; her iki değerde de r(x)=0’dır.","Öz kontrol görevi 2: s(x)=-|2x+6|+1 için köşe noktasını, simetri doğrusunu, görüntü kümesini ve parçalı gösterimi yaz.","Cevap anahtarı: 2x+6=0 eşitliğinden x=-3 bulunur; köşe noktası (-3,1), simetri doğrusu x=-3 ve görüntü kümesi (-∞,1]’dir. x<-3 için s(x)=2x+7, x≥-3 için s(x)=-2x-5’tir; iki parça x=-3 sınırında 1 değerini verir.","Transfer görevi: 0≤x≤12 olmak üzere, düz bir yürüyüş yolundaki x metre konumunda aydınlık düzeyi A(x)=12-|2x-12| ile modelleniyor. En yüksek düzeyin gerçekleştiği konumu, A(x)≥6 olan konum aralığını ve modelin parçalı gösterimini belirle.","Cevap anahtarı: 2x-12=0 eşitliğinden x=6 bulunur ve maksimum değer A(6)=12’dir. 12-|2x-12|≥6 eşitsizliği |2x-12|≤6, dolayısıyla 3≤x≤9 verir. 0≤x<6 için A(x)=2x, 6≤x≤12 için A(x)=24-2x’tir; iki parça x=6’da 12 değerini verir.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"steps":"1. İçteki doğrusal ifadeyi belirle. m(x)=s|ax+b|+c için h(x)=ax+b’dir. Önce h(x)=0 denklemini çöz: x₀=-b/a. Bu sayı, mutlak değerin içindeki işaretin değiştiği sınırdır.\n\n2. Köşe noktası ve simetri doğrusunu bul. x=x₀ iken |ax+b|=0 olduğundan m(x₀)=c’dir. Dolayısıyla köşe noktası (x₀,c), simetri doğrusu x=x₀’dır. Buradaki en yaygın işaret kontrolü şudur: ax+b=0 denklemini gerçekten çöz; “b’nin işaretini değiştirip yazma” gibi eksik bir ezbere güvenme.\n\n3. Grafiğin yönünü ve dikliğini yorumla. s=1 ise kollar yukarı, s=-1 ise aşağı açılır. |a| büyüdükçe kollar daha dik görünür; 0<|a|<1 olduğunda daha yatık görünür. a’nın işareti, mutlak değer nedeniyle grafiğin genel V biçimini değiştirmez; ancak parçalı gösterimde hangi cebirsel ifadenin hangi tarafta kullanılacağını etkiler.\n\n4. Tanım ve görüntü kümelerini yaz. Tanım kümesi her durumda ℝ’dir. Yukarı açılan grafikte en küçük değer c, aşağı açılan grafikte en büyük değer c’dir. Bu bilgi sıfırların sayısı hakkında da hızlı bir kontrol sağlar. Örneğin yukarı açılan ve minimumu 2 olan bir grafik x eksenini kesemez.\n\n5. Artanlık ve azalanlığı belirle. Yukarı açılan bir grafikte fonksiyon (-∞,x₀] aralığında azalır, [x₀,∞) aralığında artar. Aşağı açılan grafikte bunun tersi olur. Uç noktayı iki aralıkta da yazmak, köşe noktasında iki kolun birleştiğini gösterir.\n\n6. Sıfırları araştır. s|ax+b|+c=0 eşitliğini önce |ax+b| için yalnız bırak. Mutlak değerin negatif olamayacağını unutma. Elde edilen sağ taraf negatifse gerçek kök yoktur; sıfırsa tek kök x₀; pozitifse a≠0 olduğundan iki gerçek kök vardır.\n\n7. Parçalı gösterime geç. ax+b≥0 ve ax+b<0 durumlarını ayrı çöz. a negatifse eşitsizlik çözülürken yön değişebilir. Sonra |ax+b| yerine ilk bölgede ax+b, ikinci bölgede -(ax+b) yaz. Sınırda iki cebirsel ifade de aynı değeri vermelidir; bu, güçlü bir doğrulama ölçütüdür.\n\nKısa bir kontrol örneği: q(x)=-|x+2|+3 için içteki doğrusal ifadenin sıfırı -2’dir. Köşe (-2,3), simetri doğrusu x=-2, görüntü kümesi (-∞,3] olur. Dışarıdaki eksi işareti grafiği ters V biçimine çevirdiği için 3 maksimum değerdir.","summary":"Mutlak Değer Fonksiyonları ve Parçalı Gösterim: Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme","whatIWillLearn":"Bu notta “Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme” öğrenme çıktısını ele alacaksın. Önce y=x doğrusu ile y=|x| grafiğini karşılaştıracak, sonra bir doğrusal ifadenin mutlak değer içine alınmasının grafiği nasıl değiştirdiğini açıklayacaksın. Bir fonksiyonun köşe noktasını, simetri doğrusunu, tanım ve görüntü kümelerini, arttığı ve azaldığı aralıkları, sıfırlarını ve varsa maksimum ya da minimum değerini belirleyeceksin. Son olarak mutlak değer tanımını kullanarak fonksiyonu parçalı biçimde yazacak ve elde ettiğin ifadeyi grafikle kontrol edeceksin. Başarı ölçütün şudur: Sadece bir kuralı ezberlemek yerine, içteki doğrusal fonksiyonun sıfırı ile V ya da ters V biçimli grafiğin köşe noktası arasındaki bağı gerekçelendirebilmelisin.","workedExamples":["Örnek: m(x)=|2x-6|+1 fonksiyonunun köşe noktasını, simetri doğrusunu, görüntü kümesini, artanlık-azalanlık aralıklarını, sıfırlarını ve parçalı gösterimini bulalım.\n\nÇözüm: İçteki doğrusal ifade 2x-6’dır. 2x-6=0 denklemi x=3 verir. Bu nedenle köşe noktası (3,1), simetri doğrusu x=3’tür. Dışarıdaki mutlak değer katsayısı pozitif olduğundan grafik yukarı açılır. Tanım kümesi ℝ, görüntü kümesi [1,∞) olur. Fonksiyon (-∞,3] aralığında azalır, [3,∞) aralığında artar.\n\nSıfırlar için |2x-6|+1=0 yazılır. Buradan |2x-6|=-1 elde edilir. Mutlak değer negatif olamayacağı için gerçek sıfır yoktur. Bu sonuç görüntü kümesiyle de uyumludur; fonksiyonun en küçük değeri 1 olduğundan grafik x eksenine ulaşamaz.\n\nParçalı gösterim için 2x-6≥0, yani x≥3 sınırını kullanırız. x≥3 iken m(x)=2x-6+1=2x-5’tir. x<3 iken m(x)=-(2x-6)+1=-2x+7’dir. Sonuç:\nm(x)={-2x+7, x<3; 2x-5, x≥3}.\nSınır kontrolü yapalım: x=3 için ikinci ifade 2·3-5=1 verir. Birinci ifadenin uzantısı da -2·3+7=1 verir; kollar aynı köşe noktasında birleşir.","Örnek: p(x)=-|x+1|+4 fonksiyonunun nitel özelliklerini ve sıfırlarını inceleyelim; ardından parçalı gösterimini yazalım.\n\nÇözüm: İçteki x+1 doğrusal ifadesi x=-1’de sıfır olur. Köşe noktası (-1,4), simetri doğrusu x=-1’dir. Mutlak değerin dışındaki eksi işareti grafiği aşağı çevirdiğinden 4 maksimum değerdir. Tanım kümesi ℝ, görüntü kümesi (-∞,4] olur. Fonksiyon (-∞,-1] aralığında artar, [-1,∞) aralığında azalır.\n\nSıfırlar için -|x+1|+4=0 yazalım. |x+1|=4 olduğundan x+1=4 veya x+1=-4’tür. Buradan x=3 ve x=-5 bulunur. Simetri doğrusu -1’dir; -5 ile 3 sayılarının -1’e uzaklıkları eşit ve 4 birimdir. Bu simetri kontrolü iki kökün de doğru olduğunu gösterir.\n\nParçalı gösterimde x+1≥0, yani x≥-1 iken p(x)=-(x+1)+4=-x+3’tür. x<-1 iken |x+1|=-(x+1) olduğundan p(x)=-[-(x+1)]+4=x+5’tir. Sonuç:\np(x)={x+5, x<-1; -x+3, x≥-1}.\nÖrneğin x=-5 için ilk parça 0, x=3 için ikinci parça 0 verir. Bu örnek, dışarıdaki eksi işaretinin hem maksimum oluşturduğunu hem de artanlık-azalanlık yönlerini ilk örneğe göre ters çevirdiğini gösterir."]},"noteId":"tr.g09.matematik.n006","noteKey":"tr.g09.matematik.n006","objective":"Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.2","objectiveCodes":["MAT.9.2.2"],"objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.2","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectives":["Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme"],"processComponents":["a) Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyon ile n(x) = ± |x| şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonu arasındaki ve gerçek sayılarda tanımlı bir h doğrusal fonksiyonu ile m(x) = ± |h(x)| ± c (c ∈ℝ) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonu arasındaki cebirsel ve grafiksel benzerlikleri, farklılıkları gözlemler.","b) Gözlemlerinden yola çıkarak gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonunun nitel özelliklerini tespit eder.","c) Tespit ettiği nitel özelliklerinden hareketle gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonunun parçalı gösterimine yönelik çıkarımlarda bulunur."],"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-t02-mat-9-2-2","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Mutlak Değer Fonksiyonları ve Parçalı Gösterim","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-mutlak-deger-fonksiyonu","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","title":"Mutlak Değer Fonksiyonları ve Parçalı Gösterim","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"note","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"38f995bcd29cf7bc37d0c672556b8831908a343ca6288297e98c3b58d948837e","reviewDecisionSha256":"c647a1483bbc26dd5a71336c9b581b28234b7dfcfee9fdfc41c9c674a2ad6a67","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:38f995bcd29cf7bc37d0c672556b8831908a343ca6288297e98c3b58d948837e","reviewedHash":"sha256:38f995bcd29cf7bc37d0c672556b8831908a343ca6288297e98c3b58d948837e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c647a1483bbc26dd5a71336c9b581b28234b7dfcfee9fdfc41c9c674a2ad6a67; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.n006","contentProjectionSha256":"38f995bcd29cf7bc37d0c672556b8831908a343ca6288297e98c3b58d948837e","reviewDecisionSha256":"c647a1483bbc26dd5a71336c9b581b28234b7dfcfee9fdfc41c9c674a2ad6a67","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P054-APP-MAT-9-2-3","body":"Bu konuda ne öğreneceğim?\nBu notta “Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Bir gerçek yaşam durumundaki değişkenleri ve birimleri belirleyecek, sözel bilgiyi doğrusal fonksiyonlara dönüştürecek, f(x)=g(x), f(x)≤g(x) veya f(x)≥g(x) biçimindeki ilişkileri cebirsel ve grafiksel olarak yorumlayacaksın. Bir denklem çözümünün grafiklerin kesişimine, bir eşitsizlik çözümünün ise bir grafiğin diğerinin altında ya da üstünde kaldığı x değerlerine karşılık geldiğini göreceksin. Çözümünü yerine koyma, grafik, işaret tablosu ve problem bağlamı ile kontrol edeceksin. Başarı ölçütün yalnız x değerini bulmak değildir; değişkenin neyi temsil ettiğini, bulunan değerin hangi birimde olduğunu ve çözümün gerçek durum için kabul edilip edilemeyeceğini de açıklayabilmelisin.\n\nTemel kavramlar\nDoğrusal denklem, bilinmeyenin birinci dereceden bulunduğu eşitliktir. Doğrusal eşitsizlikte iki doğrusal ifade <, ≤, > veya ≥ işaretlerinden biriyle karşılaştırılır. Çözüm kümesi, eşitliği ya da eşitsizliği doğru yapan tüm x değerleridir.\n\nMatematiksel model, gerçek bir durumun değişkenler, sabitler, fonksiyonlar ve ilişkilerle temsil edilmesidir. Bağımsız değişken çoğu zaman zaman, miktar veya kullanım sayısıdır; bağımlı değişken ise buna bağlı maliyet, yol, sıcaklık ya da gelir olabilir. Fonksiyonun sıfırı f(x)=0 denklemini sağlayan x değeridir. İki fonksiyonun kesişimi ise f(x)=g(x) eşitliğini sağlar. Yapılandırılmış görselde P noktası bu anlamı taşır: P’nin x koordinatı iki modelin eşit olduğu girdiyi, y koordinatı ortak çıktıyı gösterir.\n\nİşaret tablosu, bir ifadenin belirli aralıklarda pozitif, negatif veya sıfır olduğunu düzenler. f(x)≤g(x) eşitsizliği, h(x)=f(x)-g(x) tanımlanarak h(x)≤0 biçiminde incelenebilir. Temsil dönüşümü; sözel ifadeyi tabloya, tabloyu cebirsel kurala, cebirsel kuralı grafiğe veya grafiği bağlamsal yoruma çevirme işlemidir. Doğrulama ise bulunan çözümün hem matematiksel ilişkiyi hem de bağlamın kısıtlarını karşılayıp karşılamadığını sınamaktır.\n\nAdım adım anlatım\n1. Problemi çözümle. Verilenleri, isteneni, değişkenleri ve birimleri yaz. Değişkenin alabileceği değerleri belirle. Örneğin ürün sayısı negatif olamaz ve çoğu zaman tam sayı olmalıdır; süre ise belirli bir üst sınırla kısıtlanabilir.\n\n2. Doğrusal modelleri kur. Başlangıç değeri sabit terim, birim başına değişim eğimdir. “60 TL sabit ücret ve saat başına 8 TL” ifadesi C(x)=60+8x biçimindedir. Modeldeki her terimin bağlamdaki anlamını açıklamak, yanlış denklem kurmayı önler.\n\n3. İlişki türünü seç. İki miktarın eşit olduğu an soruluyorsa f(x)=g(x); bir kapasitenin aşılmaması isteniyorsa f(x)≤sınır; en az bir hedefe ulaşma isteniyorsa f(x)≥hedef yazılır. “Daha ucuz”, “en fazla”, “en az” gibi sözcükleri matematiksel işaretle eşleştir.\n\n4. Cebirsel çözüm üret. Denklemde iki tarafa aynı işlem uygulanır. Eşitsizlikte negatif bir sayıyla çarpma veya bölme yapılırsa eşitsizlik yönü değişir. Bu yön değişimi bir kural değil, sayı doğrusundaki sıralamanın negatif çarpanla ters dönmesinin sonucudur.\n\n5. Grafiksel anlamı belirle. f(x)=g(x) için grafiklerin kesişim noktasını; f(x)≤g(x) için f grafiğinin g grafiğinin altında kaldığı veya onunla çakıştığı x değerlerini oku. Kesişim noktasını yalnız y değeriyle ifade etme: çözüm x koordinatıdır, y koordinatı ise ortak sonuçtur.\n\n6. İşaret tablosuyla denetle. h(x)=f(x)-g(x) doğrusal olduğunda önce h(x)=0 kökünü bul. Kökün iki yanında birer deneme değeri kullanarak işareti belirle. Böylece hangi aralığın eşitsizliği sağladığını görürsün.\n\n7. r≥0 olmak üzere mutlak değerli temel ilişkileri uzaklık olarak yorumla. |x-a|≤r, x’in a’ya uzaklığının en fazla r olmasıdır ve a-r≤x≤a+r verir. |x-a|≥r ise uzaklık en az r’dir; x≤a-r veya x≥a+r olur. Örneğin |x-4|≤2, 2≤x≤6 aralığını verir.\n\n8. Bağlam filtresi uygula. Cebirsel çözüm negatif bir ürün sayısı, izin verilmeyen kesirli kişi sayısı veya tanımlı zaman aralığının dışındaki bir değer olabilir. Matematiksel kök doğru olsa bile problem için geçersiz olabilir.\n\n9. Sonucu farklı temsille doğrula. Bulduğun değeri denkleme yerleştir, grafikte kontrol et, sınır değerleri eşitsizlikte dene ve cevabı birimli bir cümleyle yaz. Birden fazla strateji varsa hangisinin daha hızlı, hangisinin daha açıklayıcı olduğunu değerlendir.\n\nÇözümlü örnek 1\nÖrnek: Bir bisiklet kiralama işletmesinde A paketi için başlangıç ücreti 60 TL, saat başına ücret 8 TL’dir. B paketinde başlangıç ücreti 100 TL, saat başına ücret 4 TL’dir. Kiralama süresi 0 ile 12 saat arasındadır. Paketler kaç saatte aynı tutara gelir ve hangi sürelerde hangi paket daha ucuzdur?\n\nÇözüm: Süreyi x saat alalım. A(x)=60+8x, B(x)=100+4x olur. Eşitlik için 60+8x=100+4x yazılır. Her iki taraftan 4x ve 60 çıkarılır: 4x=40, buradan x=10 bulunur. Ortak ücret A(10)=60+80=140 TL, B(10)=100+40=140 TL’dir. Grafiksel olarak bu, (10,140) kesişim noktasıdır.\n\nHangi paketin ucuz olduğunu görmek için A(x)-B(x)=4x-40 yazalım. 4x-40<0 olduğunda x<10 ve A paketi daha ucuzdur. x>10 olduğunda fark pozitif, dolayısıyla B paketi daha ucuzdur. x=10’da ücretler eşittir. Bağlam 0≤x≤12 olduğundan sonuç şöyle özetlenir: 0≤x<10 için A, 10<x≤12 için B daha ucuzdur; x=10’da ikisi de 140 TL’dir. x=0 ve x=12 gibi sınır değerleri yerine koymak, yorumun yönünü kontrol eder.\n\nÇözümlü örnek 2\nÖrnek: Bir taşıma kutusunun boş kütlesi 6 kg’dır. Her ürün 1,5 kg gelmektedir ve kutunun toplam kütlesi 24 kg’ı aşmamalıdır. Kutuya en fazla kaç ürün konabilir?\n\nÇözüm: Ürün sayısını x ile gösterelim. x negatif olmayan bir tam sayıdır. Toplam kütle M(x)=6+1,5x olur. “Aşmamalıdır” ifadesi M(x)≤24 demektir:\n6+1,5x≤24.\nHer iki taraftan 6 çıkaralım: 1,5x≤18. Pozitif 1,5 sayısına böldüğümüz için eşitsizlik yönü değişmez: x≤12. Bağlam gereği x∈{0,1,2,…,12} olur ve en fazla 12 ürün konabilir.\n\nDoğrulama: x=12 için toplam kütle 6+1,5·12=6+18=24 kg’dır; sınır sağlanır. x=13 için 6+19,5=25,5 kg olur ve kapasite aşılır. Bu iki sınır denemesi, 12’nin gerçekten en büyük kabul edilebilir tam sayı olduğunu gösterir. Grafiksel olarak y=6+1,5x doğrusu y=24 yatay doğrusu ile x=12’de kesişir; uygun çözüm, kesişimin solunda ve kesişim dâhil olmak üzere bağlama uyan tam sayılardır.\n\nSık yapılan hata\nBirinci hata, denklem çözümünü fonksiyonun bütün değerleriyle karıştırmaktır. f(x)=g(x) yalnız iki fonksiyonun eşit olduğu x değerini arar; fonksiyonların her x’te eşit olduğunu söylemez.\n\nİkinci hata, grafik kesişimini yalnız y koordinatı olarak okumaktır. Problemde aranan zaman ya da miktar genellikle x koordinatıdır; y koordinatı ortak maliyet veya ortak çıktı değeridir.\n\nÜçüncü hata, eşitsizlikte negatif sayıyla çarpma ya da bölme sırasında yönü korumaktır. Örneğin -2x<6 eşitsizliği x>-3 olur. Kontrol için bir deneme değeri kullan: x=0 ilk eşitsizliği sağlıyorsa sonuç aralığında da bulunmalıdır.\n\nDördüncü hata, cebirsel olarak bulunan her kökü bağlama kabul etmektir. Negatif süre, kesirli ürün sayısı veya izin verilen aralığın dışındaki değer matematiksel çözüm olsa bile problem çözümü değildir.\n\nBeşinci hata, “en fazla” ile “en az”ı karıştırmaktır. En fazla ≤, en az ≥ işaretiyle modellenir. Cevabı yazmadan önce eşitsizlik işaretini bağlam cümlesiyle yeniden oku.\n\nKısa öz kontrol listesi\n1. Değişkeni, birimini ve bağlamdaki değer kümesini açıkça belirledim mi?\n2. Sabit terim ile birim başına değişimi doğru ayırarak doğrusal modeli kurdum mu?\n3. Eşitlik, en fazla, en az, daha ucuz veya daha büyük ifadelerine uygun sembolü seçtim mi?\n4. Denklem ya da eşitsizliği cebirsel olarak doğru çözdüm mü?\n5. Negatif bir sayıyla çarpma veya bölme varsa eşitsizlik yönünü değiştirdim mi?\n6. Çözümü grafiklerin kesişimi, fonksiyonun sıfırı veya işaret tablosuyla yorumlayabiliyor muyum?\n7. Bulduğum değerleri problem bağlamının sınırları ve tam sayı gerekliliği açısından süzdüm mü?\n8. Sonucu yerine koyma ve sınır değeri denemesiyle kontrol ettim mi?\n9. Cevabı yalnız sayı olarak değil, birimi ve anlamıyla birlikte yazdım mı?\nÖz kontrol görevi 1: x≥0 için f(x)=4x+12 ve g(x)=7x+3 modellerinin eşit olduğu girdiyi, ortak değeri ve hangi aralıklarda hangi modelin daha küçük olduğunu bul.\nCevap anahtarı: 4x+12=7x+3 eşitliğinden x=3 ve ortak değer 24 bulunur. f(x)-g(x)=9-3x olduğundan 0≤x<3 için g(x)<f(x), x=3 için eşitlik, x>3 için f(x)<g(x) vardır. Grafiklerin kesişimi (3,24)’tür.\n\nÖz kontrol görevi 2: 0≤t≤6 olmak üzere, bir depodaki sıvı miktarı t dakika sonra L(t)=18-3t litredir. Miktarın en az 6 litre kalması için uygun zaman aralığını bul.\nCevap anahtarı: 18-3t≥6 eşitsizliği -3t≥-12 verir. Negatif -3 sayısına bölündüğü için yön değişir ve t≤4 bulunur. t≥0 kısıtıyla çözüm 0≤t≤4’tür; L(4)=6 iken t>4 için miktar 6 litrenin altına iner.\n\nTransfer görevi: İki internet paketinin aylık maliyetlerini doğrusal fonksiyonlarla modelle; eşit maliyet noktasını ve her paketin daha ekonomik olduğu kullanım aralığını hem cebirsel hem grafiksel olarak açıkla.\nDoğrulama ölçütü: Modelleri C1(x)=s1+p1x ve C2(x)=s2+p2x biçiminde, x için anlamlı bir kullanım aralığı belirterek yaz. p1≠p2 ise eşit maliyet girdisi x0=(s2-s1)/(p1-p2) olur; x0 seçilen aralıkta bulunmalı ve iki modelde aynı maliyeti vermelidir. C1(x)-C2(x) ifadesinin x0’ın iki yanındaki işareti daha ekonomik paketi göstermeli, grafikler (x0,C1(x0)) noktasında kesişmelidir. p1=p2 seçilirse s1≠s2 durumunda kesişim yoktur, s1=s2 durumunda modeller her x için çakışır; bu özel durum ayrıca belirtilmelidir.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","country":"TR","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-n007__fig.note.tr-g09-matematik-t02-mat-9-2-3.alt","kind":"coordinate","points":[[0,2],[4,6],[8,10],[0,8],[8,4]],"segments":[[[0,2],[8,10]],[[0,8],[8,4]]],"xRange":[0,8],"yRange":[0,10]},"grade":9,"id":"tr.g09.matematik.n007","labels":{"tr-g09-matematik-n007__fig.note.tr-g09-matematik-t02-mat-9-2-3.alt":"Bir koordinat düzleminde biri artan, diğeri azalan iki doğrusal fonksiyonun grafikleri bir P noktasında kesişiyor. Kesişim noktasının x koordinatı iki fonksiyonun eşit olduğu girdiyi, y koordinatı ortak fonksiyon değerini temsil ediyor."},"language":"tr","lessonSections":{"commonMistakes":"Birinci hata, denklem çözümünü fonksiyonun bütün değerleriyle karıştırmaktır. f(x)=g(x) yalnız iki fonksiyonun eşit olduğu x değerini arar; fonksiyonların her x’te eşit olduğunu söylemez.\n\nİkinci hata, grafik kesişimini yalnız y koordinatı olarak okumaktır. Problemde aranan zaman ya da miktar genellikle x koordinatıdır; y koordinatı ortak maliyet veya ortak çıktı değeridir.\n\nÜçüncü hata, eşitsizlikte negatif sayıyla çarpma ya da bölme sırasında yönü korumaktır. Örneğin -2x<6 eşitsizliği x>-3 olur. Kontrol için bir deneme değeri kullan: x=0 ilk eşitsizliği sağlıyorsa sonuç aralığında da bulunmalıdır.\n\nDördüncü hata, cebirsel olarak bulunan her kökü bağlama kabul etmektir. Negatif süre, kesirli ürün sayısı veya izin verilen aralığın dışındaki değer matematiksel çözüm olsa bile problem çözümü değildir.\n\nBeşinci hata, “en fazla” ile “en az”ı karıştırmaktır. En fazla ≤, en az ≥ işaretiyle modellenir. Cevabı yazmadan önce eşitsizlik işaretini bağlam cümlesiyle yeniden oku.","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele.","keyConcepts":"Doğrusal denklem, bilinmeyenin birinci dereceden bulunduğu eşitliktir. Doğrusal eşitsizlikte iki doğrusal ifade <, ≤, > veya ≥ işaretlerinden biriyle karşılaştırılır. Çözüm kümesi, eşitliği ya da eşitsizliği doğru yapan tüm x değerleridir.\n\nMatematiksel model, gerçek bir durumun değişkenler, sabitler, fonksiyonlar ve ilişkilerle temsil edilmesidir. Bağımsız değişken çoğu zaman zaman, miktar veya kullanım sayısıdır; bağımlı değişken ise buna bağlı maliyet, yol, sıcaklık ya da gelir olabilir. Fonksiyonun sıfırı f(x)=0 denklemini sağlayan x değeridir. İki fonksiyonun kesişimi ise f(x)=g(x) eşitliğini sağlar. Yapılandırılmış görselde P noktası bu anlamı taşır: P’nin x koordinatı iki modelin eşit olduğu girdiyi, y koordinatı ortak çıktıyı gösterir.\n\nİşaret tablosu, bir ifadenin belirli aralıklarda pozitif, negatif veya sıfır olduğunu düzenler. f(x)≤g(x) eşitsizliği, h(x)=f(x)-g(x) tanımlanarak h(x)≤0 biçiminde incelenebilir. Temsil dönüşümü; sözel ifadeyi tabloya, tabloyu cebirsel kurala, cebirsel kuralı grafiğe veya grafiği bağlamsal yoruma çevirme işlemidir. Doğrulama ise bulunan çözümün hem matematiksel ilişkiyi hem de bağlamın kısıtlarını karşılayıp karşılamadığını sınamaktır.","priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","selfCheck":["Değişkeni, birimini ve bağlamdaki değer kümesini açıkça belirledim mi?","Sabit terim ile birim başına değişimi doğru ayırarak doğrusal modeli kurdum mu?","Eşitlik, en fazla, en az, daha ucuz veya daha büyük ifadelerine uygun sembolü seçtim mi?","Denklem ya da eşitsizliği cebirsel olarak doğru çözdüm mü?","Negatif bir sayıyla çarpma veya bölme varsa eşitsizlik yönünü değiştirdim mi?","Çözümü grafiklerin kesişimi, fonksiyonun sıfırı veya işaret tablosuyla yorumlayabiliyor muyum?","Bulduğum değerleri problem bağlamının sınırları ve tam sayı gerekliliği açısından süzdüm mü?","Sonucu yerine koyma ve sınır değeri denemesiyle kontrol ettim mi?","Cevabı yalnız sayı olarak değil, birimi ve anlamıyla birlikte yazdım mı?","Öz kontrol görevi 1: x≥0 için f(x)=4x+12 ve g(x)=7x+3 modellerinin eşit olduğu girdiyi, ortak değeri ve hangi aralıklarda hangi modelin daha küçük olduğunu bul.","Cevap anahtarı: 4x+12=7x+3 eşitliğinden x=3 ve ortak değer 24 bulunur. f(x)-g(x)=9-3x olduğundan 0≤x<3 için g(x)<f(x), x=3 için eşitlik, x>3 için f(x)<g(x) vardır. Grafiklerin kesişimi (3,24)’tür.","Öz kontrol görevi 2: 0≤t≤6 olmak üzere, bir depodaki sıvı miktarı t dakika sonra L(t)=18-3t litredir. Miktarın en az 6 litre kalması için uygun zaman aralığını bul.","Cevap anahtarı: 18-3t≥6 eşitsizliği -3t≥-12 verir. Negatif -3 sayısına bölündüğü için yön değişir ve t≤4 bulunur. t≥0 kısıtıyla çözüm 0≤t≤4’tür; L(4)=6 iken t>4 için miktar 6 litrenin altına iner.","Transfer görevi: İki internet paketinin aylık maliyetlerini doğrusal fonksiyonlarla modelle; eşit maliyet noktasını ve her paketin daha ekonomik olduğu kullanım aralığını hem cebirsel hem grafiksel olarak açıkla.","Doğrulama ölçütü: Modelleri C1(x)=s1+p1x ve C2(x)=s2+p2x biçiminde, x için anlamlı bir kullanım aralığı belirterek yaz. p1≠p2 ise eşit maliyet girdisi x0=(s2-s1)/(p1-p2) olur; x0 seçilen aralıkta bulunmalı ve iki modelde aynı maliyeti vermelidir. C1(x)-C2(x) ifadesinin x0’ın iki yanındaki işareti daha ekonomik paketi göstermeli, grafikler (x0,C1(x0)) noktasında kesişmelidir. p1=p2 seçilirse s1≠s2 durumunda kesişim yoktur, s1=s2 durumunda modeller her x için çakışır; bu özel durum ayrıca belirtilmelidir.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"steps":"1. Problemi çözümle. Verilenleri, isteneni, değişkenleri ve birimleri yaz. Değişkenin alabileceği değerleri belirle. Örneğin ürün sayısı negatif olamaz ve çoğu zaman tam sayı olmalıdır; süre ise belirli bir üst sınırla kısıtlanabilir.\n\n2. Doğrusal modelleri kur. Başlangıç değeri sabit terim, birim başına değişim eğimdir. “60 TL sabit ücret ve saat başına 8 TL” ifadesi C(x)=60+8x biçimindedir. Modeldeki her terimin bağlamdaki anlamını açıklamak, yanlış denklem kurmayı önler.\n\n3. İlişki türünü seç. İki miktarın eşit olduğu an soruluyorsa f(x)=g(x); bir kapasitenin aşılmaması isteniyorsa f(x)≤sınır; en az bir hedefe ulaşma isteniyorsa f(x)≥hedef yazılır. “Daha ucuz”, “en fazla”, “en az” gibi sözcükleri matematiksel işaretle eşleştir.\n\n4. Cebirsel çözüm üret. Denklemde iki tarafa aynı işlem uygulanır. Eşitsizlikte negatif bir sayıyla çarpma veya bölme yapılırsa eşitsizlik yönü değişir. Bu yön değişimi bir kural değil, sayı doğrusundaki sıralamanın negatif çarpanla ters dönmesinin sonucudur.\n\n5. Grafiksel anlamı belirle. f(x)=g(x) için grafiklerin kesişim noktasını; f(x)≤g(x) için f grafiğinin g grafiğinin altında kaldığı veya onunla çakıştığı x değerlerini oku. Kesişim noktasını yalnız y değeriyle ifade etme: çözüm x koordinatıdır, y koordinatı ise ortak sonuçtur.\n\n6. İşaret tablosuyla denetle. h(x)=f(x)-g(x) doğrusal olduğunda önce h(x)=0 kökünü bul. Kökün iki yanında birer deneme değeri kullanarak işareti belirle. Böylece hangi aralığın eşitsizliği sağladığını görürsün.\n\n7. r≥0 olmak üzere mutlak değerli temel ilişkileri uzaklık olarak yorumla. |x-a|≤r, x’in a’ya uzaklığının en fazla r olmasıdır ve a-r≤x≤a+r verir. |x-a|≥r ise uzaklık en az r’dir; x≤a-r veya x≥a+r olur. Örneğin |x-4|≤2, 2≤x≤6 aralığını verir.\n\n8. Bağlam filtresi uygula. Cebirsel çözüm negatif bir ürün sayısı, izin verilmeyen kesirli kişi sayısı veya tanımlı zaman aralığının dışındaki bir değer olabilir. Matematiksel kök doğru olsa bile problem için geçersiz olabilir.\n\n9. Sonucu farklı temsille doğrula. Bulduğun değeri denkleme yerleştir, grafikte kontrol et, sınır değerleri eşitsizlikte dene ve cevabı birimli bir cümleyle yaz. Birden fazla strateji varsa hangisinin daha hızlı, hangisinin daha açıklayıcı olduğunu değerlendir.","summary":"Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri: Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme","whatIWillLearn":"Bu notta “Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Bir gerçek yaşam durumundaki değişkenleri ve birimleri belirleyecek, sözel bilgiyi doğrusal fonksiyonlara dönüştürecek, f(x)=g(x), f(x)≤g(x) veya f(x)≥g(x) biçimindeki ilişkileri cebirsel ve grafiksel olarak yorumlayacaksın. Bir denklem çözümünün grafiklerin kesişimine, bir eşitsizlik çözümünün ise bir grafiğin diğerinin altında ya da üstünde kaldığı x değerlerine karşılık geldiğini göreceksin. Çözümünü yerine koyma, grafik, işaret tablosu ve problem bağlamı ile kontrol edeceksin. Başarı ölçütün yalnız x değerini bulmak değildir; değişkenin neyi temsil ettiğini, bulunan değerin hangi birimde olduğunu ve çözümün gerçek durum için kabul edilip edilemeyeceğini de açıklayabilmelisin.","workedExamples":["Örnek: Bir bisiklet kiralama işletmesinde A paketi için başlangıç ücreti 60 TL, saat başına ücret 8 TL’dir. B paketinde başlangıç ücreti 100 TL, saat başına ücret 4 TL’dir. Kiralama süresi 0 ile 12 saat arasındadır. Paketler kaç saatte aynı tutara gelir ve hangi sürelerde hangi paket daha ucuzdur?\n\nÇözüm: Süreyi x saat alalım. A(x)=60+8x, B(x)=100+4x olur. Eşitlik için 60+8x=100+4x yazılır. Her iki taraftan 4x ve 60 çıkarılır: 4x=40, buradan x=10 bulunur. Ortak ücret A(10)=60+80=140 TL, B(10)=100+40=140 TL’dir. Grafiksel olarak bu, (10,140) kesişim noktasıdır.\n\nHangi paketin ucuz olduğunu görmek için A(x)-B(x)=4x-40 yazalım. 4x-40<0 olduğunda x<10 ve A paketi daha ucuzdur. x>10 olduğunda fark pozitif, dolayısıyla B paketi daha ucuzdur. x=10’da ücretler eşittir. Bağlam 0≤x≤12 olduğundan sonuç şöyle özetlenir: 0≤x<10 için A, 10<x≤12 için B daha ucuzdur; x=10’da ikisi de 140 TL’dir. x=0 ve x=12 gibi sınır değerleri yerine koymak, yorumun yönünü kontrol eder.","Örnek: Bir taşıma kutusunun boş kütlesi 6 kg’dır. Her ürün 1,5 kg gelmektedir ve kutunun toplam kütlesi 24 kg’ı aşmamalıdır. Kutuya en fazla kaç ürün konabilir?\n\nÇözüm: Ürün sayısını x ile gösterelim. x negatif olmayan bir tam sayıdır. Toplam kütle M(x)=6+1,5x olur. “Aşmamalıdır” ifadesi M(x)≤24 demektir:\n6+1,5x≤24.\nHer iki taraftan 6 çıkaralım: 1,5x≤18. Pozitif 1,5 sayısına böldüğümüz için eşitsizlik yönü değişmez: x≤12. Bağlam gereği x∈{0,1,2,…,12} olur ve en fazla 12 ürün konabilir.\n\nDoğrulama: x=12 için toplam kütle 6+1,5·12=6+18=24 kg’dır; sınır sağlanır. x=13 için 6+19,5=25,5 kg olur ve kapasite aşılır. Bu iki sınır denemesi, 12’nin gerçekten en büyük kabul edilebilir tam sayı olduğunu gösterir. Grafiksel olarak y=6+1,5x doğrusu y=24 yatay doğrusu ile x=12’de kesişir; uygun çözüm, kesişimin solunda ve kesişim dâhil olmak üzere bağlama uyan tam sayılardır."]},"noteId":"tr.g09.matematik.n007","noteKey":"tr.g09.matematik.n007","objective":"Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.3","objectiveCodes":["MAT.9.2.3"],"objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.3","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectives":["Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme"],"processComponents":["a) Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizliklere ilişkin bileşenleri (denklemi oluşturan fonksiyonların nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsilleri) belirler.","b) Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizliklere ilişkin matematiksel bileşenlerin aralarındaki ilişkileri belirler.","c) Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizliklerin problem bağlamındaki temsillerini farklı temsillere dönüştürür.","ç) Dönüştürdüğü temsillerin problem bağlamındaki anlamını ifade eder.","d) Elde ettiği ve yorumladığı farklı temsillere dayalı olarak problemin çözümü için strateji oluşturur.","e) Belirlediği stratejiyi kullanarak problemi çözer.","f) Elde ettiği çözümü uygun yöntemleri seçerek doğrular.","g) Problemin olası çözüm stratejilerini gözden geçirir.","ğ) Problemin olası çözüm stratejilerine dayalı olarak çıkarımlar yapar.","h) Çıkarımlarının geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla değerlendirir."],"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-t02-mat-9-2-3","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-denklem-esitsizlik-problemleri","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","title":"Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"note","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8e03fb65e503bf5a2d4638b36a6f7cb66adaf577a21b594e3798be5b2f3fda06","reviewDecisionSha256":"b2ea1dabb44ea8cbe2d472f5d2cb2f993ac764d0c5be70b3439750a16247cc47","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:8e03fb65e503bf5a2d4638b36a6f7cb66adaf577a21b594e3798be5b2f3fda06","reviewedHash":"sha256:8e03fb65e503bf5a2d4638b36a6f7cb66adaf577a21b594e3798be5b2f3fda06","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b2ea1dabb44ea8cbe2d472f5d2cb2f993ac764d0c5be70b3439750a16247cc47; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.n007","contentProjectionSha256":"8e03fb65e503bf5a2d4638b36a6f7cb66adaf577a21b594e3798be5b2f3fda06","reviewDecisionSha256":"b2ea1dabb44ea8cbe2d472f5d2cb2f993ac764d0c5be70b3439750a16247cc47","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr.g09.matematik.n008","noteId":"tr.g09.matematik.n008","noteKey":"tr.g09.matematik.n008","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","themeCode":"MAT.9.3","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","themeTitle":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t03-geometrik-sekiller","subtopic":"Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve İspat","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t03-ucgende-aci-kenar-iliskileri","title":"Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve İspat","objectiveId":"MAT.9.3.1","objectiveCode":"MAT.9.3.1","objective":"Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme","objectiveCodes":["MAT.9.3.1"],"objectives":["Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme"],"objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-57","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P058-P059-APP-MAT-9-3-1","processComponents":["a) Üçgende iç ve dış açıların ölçülerinin toplamına, açılara karşılık gelen kenarlarla ilgili özelliklere ve kenarların uzunlukları arasındaki ilişkilere dair farklı doğrulama veya ispatları kullanır.","b) Yapılan doğrulama veya ispatları yeni durumlara uyarlayarak değerlendirir."],"sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"body":"Bu konuda ne öğreneceğim?\nBu notta “Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme” öğrenme çıktısını ele alacaksın. Üçgenin iç açılar toplamının 180°, her köşeden aynı yönde seçilen dış açıların toplamının 360° olduğunu gerekçelendirecek; bir dış açının kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olduğunu göstereceksin. Büyük açı ile karşısındaki büyük kenar arasındaki ilişkiyi ve üçgen eşitsizliğini kullanacaksın. Ayrıca “şekilde öyle görünüyor” türü bir gözlemin neden ispat olmadığını ayırt edecek, bir önermeyi paralel doğrular, açı ilişkileri ve daha önce doğrulanmış sonuçlarla adım adım temellendireceksin. Başarı ölçütün, sonucu yalnız yazmak değil; her adımın hangi tanım, özellik veya önceki teoreme dayandığını açıklayabilmektir.\n\nTemel kavramlar\nİç açı, üçgenin iki kenarının bir köşede oluşturduğu ve üçgenin içinde kalan açıdır. Bir kenar uzatıldığında oluşan, iç açıyla doğrusal çift yapan açı dış açıdır. Doğrusal çiftin ölçüleri toplamı 180°’dir. Paralel doğrularda yöndeş ve iç ters açılar eşittir; bu özellik iç açılar toplamı ispatında kullanılır.\n\nÖnerme, doğru ya da yanlış olduğu kesin olarak belirlenebilen matematiksel ifadedir. Doğrulama, belirli örneklerde veya ölçümlerde bir ilişkinin sağlandığını denetleyebilir. İspat ise önermenin belirtilen bütün durumlarda neden doğru olduğunu tanım, aksiyom ve daha önce ispatlanmış sonuçlarla gösterir. Tek bir özel üçgende açıları ölçüp 180° bulmak güçlü bir gözlem olabilir, fakat bütün üçgenleri kapsayan ispat değildir.\n\nAçı-kenar ilişkisi şudur: Bir üçgende büyük açının karşısında büyük kenar, büyük kenarın karşısında büyük açı bulunur. Üçgen eşitsizliğine göre herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenardan büyüktür; eşdeğer olarak üçüncü kenar, diğer iki kenarın farkının mutlak değerinden büyük ve toplamından küçüktür. Yapılandırılmış görseldeki 5, 6 ve 8 birimlik üçgende 5+6>8 olduğu için üçgen kurulabilir; 8 en uzun kenar olduğundan karşısındaki açı en büyüktür. Görsel ölçekli değildir, bu nedenle karar çizime bakılarak değil etiketlenen verilere göre verilir.\n\nAdım adım anlatım\n1. İç açılar toplamını ispatla. ABC üçgeninde A köşesinden BC’ye paralel bir doğru çiz. AB ve AC doğruları bu paraleli kestiğinde, B ve C iç açılarına eş iki iç ters açı A köşesinde oluşur. Bu iki açı ile A açısı, paralel doğru üzerinde bir doğru açı oluşturur. Doğru açının ölçüsü 180° olduğundan A+B+C=180° elde edilir. Burada çizim yardımcıdır; ispatın gücü paralellik ve açı eşitliklerinin gerekçelendirilmesinden gelir.\n\n2. Dış açı teoremini türet. C köşesindeki dış açı d olsun. d ile C iç açısı doğrusal çift olduğundan d+C=180°’dir. İç açılar toplamından A+B+C=180° olduğuna göre iki eşitliğin sağ tarafları eşittir. C çıkarıldığında d=A+B bulunur. Böylece bir dış açının, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olduğu ispatlanır.\n\n3. Dış açıların toplamını göster. Her köşedeki dış açı 180°-iç açı biçimindedir. Üç dış açının toplamı 3·180°-(A+B+C)=540°-180°=360° olur. Aynı yönde birer dış açı seçilmesi önemlidir.\n\n4. Açı-kenar ilişkisini gerekçelendir. Standart adlandırmada a, A açısının karşısındaki kenardır. a>b ise A>B olur; tersi de doğrudur. Bu ilişki, eş kenarların karşısında eş açılar bulunduğu bilgisi ve dış açı teoremi kullanılarak ispatlanabilir. Örneğin bir kenar üzerinde eş uzunluk oluşturup ikizkenar yardımcı üçgen kurulduğunda, büyük kenarın karşısındaki açının daha büyük olması zorunlu hâle gelir.\n\n5. Üçgen eşitsizliğini ispatla ve uygula. AB+AC>BC önermesi için BA ışınını A’nın ötesine uzatıp AD=AC olacak biçimde D noktası seç. ACD ikizkenar olduğundan ∠ACD=∠CDA’dır. B, A ve D doğrusal olduğu için ∠BDC=∠CDA olur. Ayrıca ∠BCD, ∠BCA ile ∠ACD’nin toplamıdır; bu nedenle ∠BCD>∠BDC’dir. BCD üçgeninde büyük açının karşısında büyük kenar bulunduğundan BD>BC olur. BD=BA+AD=BA+AC olduğuna göre AB+AC>BC elde edilir. Aynı kurgu diğer kenarlar için de yapılır. Pozitif kenar uzunlukları x, y, z için |x-y|<z<x+y koşulu hızlı bir eşdeğer kontroldür.\n\n6. İspatı yeni duruma taşı. Bir mimari çaprazın üçgen oluşturup oluşturmadığını kenarlarla; çatı eğimlerinin hangisinin daha büyük olduğunu karşı kenarlarla; görünmeyen bir açıyı dış açı teoremiyle değerlendirebilirsin. Her yeni durumda önce hangi önermenin kullanılacağını, sonra varsayımların sağlanıp sağlanmadığını kontrol et.\n\nÇözümlü örnek 1\nÖrnek: ABC üçgeninde A açısı 2x+10°, B açısı x+20° ve C köşesindeki dış açı 4x+15°’dir. x’i ve üç iç açıyı bulalım.\n\nÇözüm: C köşesindeki dış açı, kendisine komşu olmayan A ve B iç açılarının toplamına eşittir:\n4x+15=(2x+10)+(x+20).\nSağ taraf 3x+30 olduğundan 4x+15=3x+30 ve x=15 bulunur.\n\nA=2·15+10=40°, B=15+20=35° olur. Dış açı 4·15+15=75°’dir. C iç açısı dış açıyla doğrusal çift oluşturduğu için C=180°-75°=105° bulunur.\n\nDoğrulama: İç açılar toplamı 40°+35°+105°=180°’dir. Ayrıca dış açı teoremi 75°=40°+35° biçiminde sağlanır. C en büyük açı olduğundan karşısındaki AB kenarı üçgenin en uzun kenarıdır. Böylece cebirsel çözüm, açı toplamı ve açı-kenar ilişkisiyle üç farklı biçimde kontrol edilmiş olur.\n\nÇözümlü örnek 2\nÖrnek: Kenar uzunlukları 7 birim, 10 birim ve k birim olan bir üçgende 10 birimlik kenarın tek başına en uzun kenar olması isteniyor. k pozitif tam sayı olduğuna göre alabileceği değerleri bulalım.\n\nÇözüm: Üçgen eşitsizliğinin birleşik biçimini kullanalım:\n|10-7|<k<10+7.\nBuradan 3<k<17 elde edilir. Yalnız bu koşul üçgenin kurulmasını sağlar ve k için 4’ten 16’ya kadar tam sayıları mümkün kılar.\n\nAncak 10 birimlik kenarın tek başına en uzun olması için k<10 da gerekir. k=10 olursa iki kenar eşit olur ve karşılarındaki iki açı da eşit büyüklükte olur; 10 tek başına en uzun sayılmaz. İki koşulu birleştirince 3<k<10 bulunur. Pozitif tam sayı çözümler k∈{4,5,6,7,8,9}’dur.\n\nKontrol: En küçük değer k=4 için 7+4=11>10, diğer iki toplam da açıkça üçüncü kenardan büyüktür. En büyük değer k=9 için 7+9>10 ve 10 hâlâ en uzun kenardır. Bu nedenle 10 birimlik kenarın karşısındaki açı da her durumda üçgenin en büyük açısıdır.\n\nSık yapılan hata\nBirinci hata, çizime bakarak kenar veya açı eşitliği varsaymaktır. Geometri şekilleri ölçekli olmayabilir. Eşitlik yalnız verilen etiket, işaret veya ispatlanmış ilişkiden çıkarılmalıdır.\n\nİkinci hata, birkaç özel üçgende ölçüm yapmayı ispat saymaktır. Ölçüm önermeyi destekler fakat bütün olası üçgenleri kapsamaz. İspatta kullanılan her adım genel bir özelliğe dayanmalıdır.\n\nÜçüncü hata, en uzun kenar ile en büyük açı ilişkisini ters eşleştirmektir. Kenar, karşısındaki açıyla karşılaştırılır; komşu açıyla değil. Önce karşılıklı eşleştirmeyi yaz.\n\nDördüncü hata, üçgen eşitsizliğinde yalnız bir toplamı kontrol etmektir. Üç kenar verildiğinde her iki kenarın toplamı üçüncüden büyük olmalıdır. En hızlı yol, en büyük kenarı belirleyip diğer iki kenarın toplamıyla karşılaştırmaktır; fakat değişkenli sorularda |x-y|<z<x+y biçimi daha güvenlidir.\n\nBeşinci hata, dış açıyı komşu iç açıyla toplamak yerine uzak iki iç açının toplamıyla karıştırmaktır. Dış açı komşu iç açıyla 180°; uzak iki iç açının toplamıyla kendi ölçüsü bakımından eşittir.\n\nKısa öz kontrol listesi\n1. İç açı, dış açı ve doğrusal çift kavramlarını ayırt edebiliyor muyum?\n2. İç açılar toplamı ispatında çizilen paralel doğrunun neden gerekli olduğunu açıklayabiliyor muyum?\n3. Dış açı teoremini A+B+C=180° eşitliğinden türetebiliyor muyum?\n4. Bir önermeyi ölçümle doğrulamak ile bütün durumlar için ispatlamak arasındaki farkı biliyor muyum?\n5. Büyük kenarı karşısındaki büyük açıyla doğru eşleştiriyor muyum?\n6. Üç kenarın üçgen oluşturması için bütün gerekli eşitsizlikleri denetliyor muyum?\n7. Değişkenli kenar sorularında |x-y|<z<x+y biçimini kullanabiliyor muyum?\n8. Bulduğum açıları 180° toplamı ve dış açı ilişkisiyle yeniden kontrol ediyor muyum?\nÖz kontrol görevi 1: ABC üçgeninde A=52° ve B=68°’dir. C iç açısını, C köşesindeki dış açının ölçüsünü ve en uzun kenarı belirle.\nCevap anahtarı: C=180°-52°-68°=60°’dir. C köşesindeki dış açı 180°-60°=120° olup 52°+68°=120° eşitliğiyle de doğrulanır. En büyük açı B=68° olduğundan karşısındaki AC kenarı en uzundur.\n\nÖz kontrol görevi 2: Uzunlukları 5, 7 ve n birim olan çubukların bir üçgen oluşturması için pozitif tam sayı n’nin alabileceği değerleri bul.\nCevap anahtarı: |7-5|<n<7+5 koşulundan 2<n<12 elde edilir. Pozitif tam sayı çözümleri n∈{3,4,5,6,7,8,9,10,11}’dir. n=2 veya n=12 olduğunda eşitlik oluşur ve alanı sıfır olmayan bir üçgen kurulamaz.\n\nTransfer görevi: Üç çubuktan oluşan bir çatı maketinde çubuk uzunluklarını ölç; üçgen eşitsizliğini denetle ve en büyük açının hangi çubuk karşısında bulunacağını gerekçesiyle tahmin et.\nDoğrulama ölçütü: Ölçüleri 0<a≤b≤c biçiminde sırala. Maket ancak a+b>c ise üçgen oluşturur; a+b=c ise çubuklar doğrusal olur, a+b<c ise üçgen kurulamaz. Üçgen oluşuyorsa en büyük açı c uzunluğundaki en uzun çubuğun karşısındadır; en uzun iki çubuk eşitse karşılarındaki açılar da eşittir.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-n008__fig.note.tr-g09-matematik-t03-mat-9-3-1.alt","type":"triangle","dims":{"a":5,"b":6,"c":8},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-n008__fig.note.tr-g09-matematik-t03-mat-9-3-1.alt":"Kenar uzunlukları 5, 6 ve 8 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir üçgen. En uzun kenar 8 birimdir ve karşısındaki açının diğer iki açıdan büyük olması beklenir; üç kenar da üçgen eşitsizliğini sağlar."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-t03-mat-9-3-1","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta “Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme” öğrenme çıktısını ele alacaksın. Üçgenin iç açılar toplamının 180°, her köşeden aynı yönde seçilen dış açıların toplamının 360° olduğunu gerekçelendirecek; bir dış açının kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olduğunu göstereceksin. Büyük açı ile karşısındaki büyük kenar arasındaki ilişkiyi ve üçgen eşitsizliğini kullanacaksın. Ayrıca “şekilde öyle görünüyor” türü bir gözlemin neden ispat olmadığını ayırt edecek, bir önermeyi paralel doğrular, açı ilişkileri ve daha önce doğrulanmış sonuçlarla adım adım temellendireceksin. Başarı ölçütün, sonucu yalnız yazmak değil; her adımın hangi tanım, özellik veya önceki teoreme dayandığını açıklayabilmektir.","keyConcepts":"İç açı, üçgenin iki kenarının bir köşede oluşturduğu ve üçgenin içinde kalan açıdır. Bir kenar uzatıldığında oluşan, iç açıyla doğrusal çift yapan açı dış açıdır. Doğrusal çiftin ölçüleri toplamı 180°’dir. Paralel doğrularda yöndeş ve iç ters açılar eşittir; bu özellik iç açılar toplamı ispatında kullanılır.\n\nÖnerme, doğru ya da yanlış olduğu kesin olarak belirlenebilen matematiksel ifadedir. Doğrulama, belirli örneklerde veya ölçümlerde bir ilişkinin sağlandığını denetleyebilir. İspat ise önermenin belirtilen bütün durumlarda neden doğru olduğunu tanım, aksiyom ve daha önce ispatlanmış sonuçlarla gösterir. Tek bir özel üçgende açıları ölçüp 180° bulmak güçlü bir gözlem olabilir, fakat bütün üçgenleri kapsayan ispat değildir.\n\nAçı-kenar ilişkisi şudur: Bir üçgende büyük açının karşısında büyük kenar, büyük kenarın karşısında büyük açı bulunur. Üçgen eşitsizliğine göre herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenardan büyüktür; eşdeğer olarak üçüncü kenar, diğer iki kenarın farkının mutlak değerinden büyük ve toplamından küçüktür. Yapılandırılmış görseldeki 5, 6 ve 8 birimlik üçgende 5+6>8 olduğu için üçgen kurulabilir; 8 en uzun kenar olduğundan karşısındaki açı en büyüktür. Görsel ölçekli değildir, bu nedenle karar çizime bakılarak değil etiketlenen verilere göre verilir.","steps":"1. İç açılar toplamını ispatla. ABC üçgeninde A köşesinden BC’ye paralel bir doğru çiz. AB ve AC doğruları bu paraleli kestiğinde, B ve C iç açılarına eş iki iç ters açı A köşesinde oluşur. Bu iki açı ile A açısı, paralel doğru üzerinde bir doğru açı oluşturur. Doğru açının ölçüsü 180° olduğundan A+B+C=180° elde edilir. Burada çizim yardımcıdır; ispatın gücü paralellik ve açı eşitliklerinin gerekçelendirilmesinden gelir.\n\n2. Dış açı teoremini türet. C köşesindeki dış açı d olsun. d ile C iç açısı doğrusal çift olduğundan d+C=180°’dir. İç açılar toplamından A+B+C=180° olduğuna göre iki eşitliğin sağ tarafları eşittir. C çıkarıldığında d=A+B bulunur. Böylece bir dış açının, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olduğu ispatlanır.\n\n3. Dış açıların toplamını göster. Her köşedeki dış açı 180°-iç açı biçimindedir. Üç dış açının toplamı 3·180°-(A+B+C)=540°-180°=360° olur. Aynı yönde birer dış açı seçilmesi önemlidir.\n\n4. Açı-kenar ilişkisini gerekçelendir. Standart adlandırmada a, A açısının karşısındaki kenardır. a>b ise A>B olur; tersi de doğrudur. Bu ilişki, eş kenarların karşısında eş açılar bulunduğu bilgisi ve dış açı teoremi kullanılarak ispatlanabilir. Örneğin bir kenar üzerinde eş uzunluk oluşturup ikizkenar yardımcı üçgen kurulduğunda, büyük kenarın karşısındaki açının daha büyük olması zorunlu hâle gelir.\n\n5. Üçgen eşitsizliğini ispatla ve uygula. AB+AC>BC önermesi için BA ışınını A’nın ötesine uzatıp AD=AC olacak biçimde D noktası seç. ACD ikizkenar olduğundan ∠ACD=∠CDA’dır. B, A ve D doğrusal olduğu için ∠BDC=∠CDA olur. Ayrıca ∠BCD, ∠BCA ile ∠ACD’nin toplamıdır; bu nedenle ∠BCD>∠BDC’dir. BCD üçgeninde büyük açının karşısında büyük kenar bulunduğundan BD>BC olur. BD=BA+AD=BA+AC olduğuna göre AB+AC>BC elde edilir. Aynı kurgu diğer kenarlar için de yapılır. Pozitif kenar uzunlukları x, y, z için |x-y|<z<x+y koşulu hızlı bir eşdeğer kontroldür.\n\n6. İspatı yeni duruma taşı. Bir mimari çaprazın üçgen oluşturup oluşturmadığını kenarlarla; çatı eğimlerinin hangisinin daha büyük olduğunu karşı kenarlarla; görünmeyen bir açıyı dış açı teoremiyle değerlendirebilirsin. Her yeni durumda önce hangi önermenin kullanılacağını, sonra varsayımların sağlanıp sağlanmadığını kontrol et.","workedExamples":["Örnek: ABC üçgeninde A açısı 2x+10°, B açısı x+20° ve C köşesindeki dış açı 4x+15°’dir. x’i ve üç iç açıyı bulalım.\n\nÇözüm: C köşesindeki dış açı, kendisine komşu olmayan A ve B iç açılarının toplamına eşittir:\n4x+15=(2x+10)+(x+20).\nSağ taraf 3x+30 olduğundan 4x+15=3x+30 ve x=15 bulunur.\n\nA=2·15+10=40°, B=15+20=35° olur. Dış açı 4·15+15=75°’dir. C iç açısı dış açıyla doğrusal çift oluşturduğu için C=180°-75°=105° bulunur.\n\nDoğrulama: İç açılar toplamı 40°+35°+105°=180°’dir. Ayrıca dış açı teoremi 75°=40°+35° biçiminde sağlanır. C en büyük açı olduğundan karşısındaki AB kenarı üçgenin en uzun kenarıdır. Böylece cebirsel çözüm, açı toplamı ve açı-kenar ilişkisiyle üç farklı biçimde kontrol edilmiş olur.","Örnek: Kenar uzunlukları 7 birim, 10 birim ve k birim olan bir üçgende 10 birimlik kenarın tek başına en uzun kenar olması isteniyor. k pozitif tam sayı olduğuna göre alabileceği değerleri bulalım.\n\nÇözüm: Üçgen eşitsizliğinin birleşik biçimini kullanalım:\n|10-7|<k<10+7.\nBuradan 3<k<17 elde edilir. Yalnız bu koşul üçgenin kurulmasını sağlar ve k için 4’ten 16’ya kadar tam sayıları mümkün kılar.\n\nAncak 10 birimlik kenarın tek başına en uzun olması için k<10 da gerekir. k=10 olursa iki kenar eşit olur ve karşılarındaki iki açı da eşit büyüklükte olur; 10 tek başına en uzun sayılmaz. İki koşulu birleştirince 3<k<10 bulunur. Pozitif tam sayı çözümler k∈{4,5,6,7,8,9}’dur.\n\nKontrol: En küçük değer k=4 için 7+4=11>10, diğer iki toplam da açıkça üçüncü kenardan büyüktür. En büyük değer k=9 için 7+9>10 ve 10 hâlâ en uzun kenardır. Bu nedenle 10 birimlik kenarın karşısındaki açı da her durumda üçgenin en büyük açısıdır."],"commonMistakes":"Birinci hata, çizime bakarak kenar veya açı eşitliği varsaymaktır. Geometri şekilleri ölçekli olmayabilir. Eşitlik yalnız verilen etiket, işaret veya ispatlanmış ilişkiden çıkarılmalıdır.\n\nİkinci hata, birkaç özel üçgende ölçüm yapmayı ispat saymaktır. Ölçüm önermeyi destekler fakat bütün olası üçgenleri kapsamaz. İspatta kullanılan her adım genel bir özelliğe dayanmalıdır.\n\nÜçüncü hata, en uzun kenar ile en büyük açı ilişkisini ters eşleştirmektir. Kenar, karşısındaki açıyla karşılaştırılır; komşu açıyla değil. Önce karşılıklı eşleştirmeyi yaz.\n\nDördüncü hata, üçgen eşitsizliğinde yalnız bir toplamı kontrol etmektir. Üç kenar verildiğinde her iki kenarın toplamı üçüncüden büyük olmalıdır. En hızlı yol, en büyük kenarı belirleyip diğer iki kenarın toplamıyla karşılaştırmaktır; fakat değişkenli sorularda |x-y|<z<x+y biçimi daha güvenlidir.\n\nBeşinci hata, dış açıyı komşu iç açıyla toplamak yerine uzak iki iç açının toplamıyla karıştırmaktır. Dış açı komşu iç açıyla 180°; uzak iki iç açının toplamıyla kendi ölçüsü bakımından eşittir.","selfCheck":["İç açı, dış açı ve doğrusal çift kavramlarını ayırt edebiliyor muyum?","İç açılar toplamı ispatında çizilen paralel doğrunun neden gerekli olduğunu açıklayabiliyor muyum?","Dış açı teoremini A+B+C=180° eşitliğinden türetebiliyor muyum?","Bir önermeyi ölçümle doğrulamak ile bütün durumlar için ispatlamak arasındaki farkı biliyor muyum?","Büyük kenarı karşısındaki büyük açıyla doğru eşleştiriyor muyum?","Üç kenarın üçgen oluşturması için bütün gerekli eşitsizlikleri denetliyor muyum?","Değişkenli kenar sorularında |x-y|<z<x+y biçimini kullanabiliyor muyum?","Bulduğum açıları 180° toplamı ve dış açı ilişkisiyle yeniden kontrol ediyor muyum?","Öz kontrol görevi 1: ABC üçgeninde A=52° ve B=68°’dir. C iç açısını, C köşesindeki dış açının ölçüsünü ve en uzun kenarı belirle.","Cevap anahtarı: C=180°-52°-68°=60°’dir. C köşesindeki dış açı 180°-60°=120° olup 52°+68°=120° eşitliğiyle de doğrulanır. En büyük açı B=68° olduğundan karşısındaki AC kenarı en uzundur.","Öz kontrol görevi 2: Uzunlukları 5, 7 ve n birim olan çubukların bir üçgen oluşturması için pozitif tam sayı n’nin alabileceği değerleri bul.","Cevap anahtarı: |7-5|<n<7+5 koşulundan 2<n<12 elde edilir. Pozitif tam sayı çözümleri n∈{3,4,5,6,7,8,9,10,11}’dir. n=2 veya n=12 olduğunda eşitlik oluşur ve alanı sıfır olmayan bir üçgen kurulamaz.","Transfer görevi: Üç çubuktan oluşan bir çatı maketinde çubuk uzunluklarını ölç; üçgen eşitsizliğini denetle ve en büyük açının hangi çubuk karşısında bulunacağını gerekçesiyle tahmin et.","Doğrulama ölçütü: Ölçüleri 0<a≤b≤c biçiminde sırala. Maket ancak a+b>c ise üçgen oluşturur; a+b=c ise çubuklar doğrusal olur, a+b<c ise üçgen kurulamaz. Üçgen oluşuyorsa en büyük açı c uzunluğundaki en uzun çubuğun karşısındadır; en uzun iki çubuk eşitse karşılarındaki açılar da eşittir.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve İspat: Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"72c78cad9b166fae89d69e2b42c81785d631da9e59a91c5488746694d66b9777","reviewDecisionSha256":"4d35d62ddda0f37969890b0d0d5ff879aca245badaca1bfb51040f06de725615","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:72c78cad9b166fae89d69e2b42c81785d631da9e59a91c5488746694d66b9777","reviewedHash":"sha256:72c78cad9b166fae89d69e2b42c81785d631da9e59a91c5488746694d66b9777","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4d35d62ddda0f37969890b0d0d5ff879aca245badaca1bfb51040f06de725615; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.n008","contentProjectionSha256":"72c78cad9b166fae89d69e2b42c81785d631da9e59a91c5488746694d66b9777","reviewDecisionSha256":"4d35d62ddda0f37969890b0d0d5ff879aca245badaca1bfb51040f06de725615","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P063-APP-MAT-9-4-1","body":"Bu konuda ne öğreneceğim?\nBu notta “Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Yansıma, öteleme ve dönme dönüşümlerinin bir şeklin konumunu ve yönünü nasıl değiştirdiğini inceleyecek; hangi özelliklerin değişmeden kaldığını belirleyeceksin. Koordinat düzleminde nokta ve çokgen görüntülerini kuracak, dönüşüm kurallarını örüntülerden çıkaracak ve ardışık dönüşümlerde işlem sırasının önemini açıklayacaksın. Yansıma doğrusu, öteleme vektörü, dönme merkezi, dönme açısı ve yönü gibi verileri doğru kullanacaksın. Başarı ölçütün yalnız yeni koordinatları hesaplamak değildir; dönüşümün uzaklıkları, açıları, çevreyi ve alanı neden koruduğunu, yansımanın yönelimi tersine çevirirken öteleme ve dönmenin yönelimi koruduğunu da yorumlayabilmelisin.\n\nTemel kavramlar\nDönüşümden önceki şekle ön görüntü, dönüşümden sonra oluşana görüntü denir. Öteleme, her noktayı aynı yön ve aynı uzaklıkta taşır. Öteleme vektörü (p,q) ise kural (x,y)→(x+p,y+q) olur. Yapılandırılmış görselde ABC üçgeninin her köşesine (4,-2) vektörü uygulanmış ve A'B'C' elde edilmiştir. Aynı vektör bütün noktalara uygulandığı için şeklin biçimi ve büyüklüğü değişmez.\n\nYansıma, noktaları bir doğruya göre ayna görüntüsüne taşır. Bir nokta ile görüntüsünün yansıma doğrusuna dik uzaklıkları eşittir ve bu doğru, nokta-görüntü parçasının orta dikmesidir. Dönme, bütün noktaları sabit bir merkez çevresinde aynı açı ve yönde hareket ettirir. Merkezden noktaya olan uzaklık korunur.\n\nYansıma, öteleme ve dönme birer eşlik dönüşümüdür: uzunluk, açı ölçüsü, çevre ve alan korunur. Öteleme ile dönme şeklin saat yönündeki ya da tersindeki sıralanışını, yani yönelimini korur; tek bir yansıma yönelimi ters çevirir. Dönüşüm merkezi dönmede sabit kalan noktadır. Yansıma doğrusu üzerindeki noktalar yansımada sabit kalır. Birleşik dönüşüm, birden fazla dönüşümün sırayla uygulanmasıdır ve genellikle sıra değişirse sonuç da değişir.\n\nAdım adım anlatım\n1. Dönüşüm türünü ve gerekli verileri belirle. Ötelemede vektör; yansımada doğru; dönmede merkez, açı ve yön bilinmelidir. Bu verilerden biri eksikse görüntü tek olarak belirlenmeyebilir.\n\n2. Öteleme kuralını uygula. (x,y) noktasına (p,q) vektörü uygulanınca (x+p,y+q) elde edilir. p negatifse sola, q negatifse aşağı hareket vardır. Bütün köşelere aynı p ve q eklenmelidir. Görselde A(-3,1) noktası A'(1,-1)’e geçerken x dört artmış, y iki azalmıştır; B ve C için de aynı değişim görülür.\n\n3. Temel yansıma kurallarını kullan. x eksenine göre (x,y)→(x,-y), y eksenine göre (x,y)→(-x,y), orijine göre (x,y)→(-x,-y), y=x doğrusuna göre (x,y)→(y,x) olur. Genel bir doğruya göre yansımada, doğruya dik inilir ve karşı tarafa eşit uzaklık taşınır.\n\n4. Orijin merkezli dönmeleri uygula. Saat yönünün tersine 90° dönmede (x,y)→(-y,x), saat yönünde 90° dönmede (x,y)→(y,-x), 180° dönmede (x,y)→(-x,-y) olur. Kuralı ezberlerken birim vektörleri kontrol etmek güvenlidir: (1,0), saat yönünün tersine 90° dönünce (0,1) olmalıdır.\n\n5. Merkez orijin değilse üç aşama kullan. Önce dönme merkezini orijine taşı: noktadan merkez koordinatlarını çıkar. İkinci olarak orijin merkezli dönme kuralını uygula. Son olarak merkez koordinatlarını geri ekle. Bu yöntem dönme merkezini yanlışlıkla göz ardı etmeyi önler.\n\n6. Değişmeyen özellikleri kontrol et. Karşılıklı iki nokta arasındaki uzaklığı dönüşümden önce ve sonra hesapla. Açı ölçüleri, çevre ve alan aynı kalmalıdır. Yansımada yönelimin ters, öteleme ve dönmede aynı kaldığını köşe sırasından incele.\n\n7. Birleşik dönüşümlerde sırayı kaydet. “Önce y eksenine yansıt, sonra ötelen” ifadesi ile “önce ötelen, sonra yansıt” çoğu zaman farklı görüntüler verir. Her ara görüntüyü adlandırmak hata riskini azaltır.\n\n8. Örüntüden önerme oluştur. Aynı dönüşümü farklı noktalara uygula ve ortak değişimi belirle. Örneğin bütün x koordinatlarının işaret değiştirdiğini gözlüyorsan y eksenine yansıma kuralını genelleyebilirsin. Sonra bu önermeyi yeni bir çokgende sınayıp değerlendir.\n\n9. Motiflerde dönüşümü ayırt et. Bir desen aynı yönü koruyarak eş aralıklarla tekrarlanıyorsa öteleme; sabit bir nokta çevresinde tekrar ediyorsa dönme; bir eksenin iki yanında ayna düzeni kuruyorsa yansıma aranır. Örneğin bir karenin önce y eksenine yansıtılıp ardından (3,0) vektörüyle ötelenmesi, kenar uzunluklarını ve alanı koruyan yeni bir motif parçası üretir. Motif üzerinde iki karşılıklı noktanın uzaklığını ölçerek eşlik önermesini kontrol edebilirsin.\n\n10. Birleşik dönüşümden yeni çıkarım yap. İki kez aynı doğruya yansıma şekli başlangıç konumuna getirir. Orijin etrafında art arda iki 90° saat yönünün tersine dönme, tek bir 180° dönmeye eşdeğerdir. Böyle genellemeleri birkaç nokta üzerinde sınadıktan sonra koordinat kurallarıyla doğrulamak, gözlem ile matematiksel gerekçeyi birleştirir.\n\nÇözümlü örnek 1\nÖrnek: P(-4,1), Q(-1,1) ve R(-2,4) noktalarından oluşan üçgen önce y eksenine göre yansıtılıyor, sonra (2,-3) vektörüyle öteleniyor. Son görüntünün koordinatlarını bulalım.\n\nÇözüm: y eksenine yansımada (x,y)→(-x,y) kuralı kullanılır:\nP'=(4,1), Q'=(1,1), R'=(2,4).\n\nArdından her noktaya (2,-3) vektörünü ekleyelim:\nP''=(4+2,1-3)=(6,-2),\nQ''=(1+2,1-3)=(3,-2),\nR''=(2+2,4-3)=(4,1).\n\nSon görüntü P''(6,-2), Q''(3,-2), R''(4,1)’dir. Uzaklık kontrolü yapalım. İlk üçgende PQ uzunluğu 3 birimdir; son görüntüde P''Q'' uzunluğu da |6-3|=3 birimdir. Yansıma ve öteleme eşlik dönüşümleri olduğundan bütün kenarlar ve açı ölçüleri korunur. Tek yansıma yönelimi ters çevirmiştir; ardından gelen öteleme yönelimi değiştirmez. İşlem sırası yazılmasaydı aynı sonuç garanti edilemezdi.\n\nÇözümlü örnek 2\nÖrnek: U(2,2), V(4,2) ve W(3,5) noktalarından oluşan üçgen, C(1,1) merkezi etrafında saat yönünün tersine 90° döndürülüyor. Görüntü koordinatlarını bulalım.\n\nÇözüm: Merkez orijin olmadığı için önce C’yi orijine taşıyalım; her noktadan (1,1) çıkaralım:\nU-C=(1,1), V-C=(3,1), W-C=(2,4).\n\nSaat yönünün tersine 90° dönme kuralı (x,y)→(-y,x)’tir:\n(1,1)→(-1,1),\n(3,1)→(-1,3),\n(2,4)→(-4,2).\n\nŞimdi merkezi geri ekleyelim:\nU'=(0,2), V'=(0,4), W'=(-3,3).\n\nKontrol: UV uzunluğu 2 birimdir; U'V' uzunluğu da 2 birimdir. C ile U arasındaki uzaklık √2, C ile U' arasındaki uzaklık da √[(0-1)²+(2-1)²]=√2’dir. Böylece hem kenar uzunluğunun hem de dönme merkezine uzaklığın korunduğu doğrulanır. Bu örnek, yalnız koordinat işareti değiştirmek yerine merkezi hesaba katmanın neden zorunlu olduğunu gösterir.\n\nSık yapılan hata\nBirinci hata, dönüşümü ölçekleme sanmaktır. Yansıma, öteleme ve dönme şeklin boyutunu değiştirmez; karşılıklı uzunluklar, açılar, çevre ve alan korunur.\n\nİkinci hata, dönme merkezini göz ardı etmektir. Orijin merkezli kurallar, merkez başka bir noktadaysa doğrudan uygulanamaz. Önce merkezi orijine taşı, sonra döndür, en son geri taşı.\n\nÜçüncü hata, saat yönü ile saat yönünün tersini karıştırmaktır. (1,0) noktasını zihninde döndürerek kuralı kontrol et. Saat yönünün tersine 90° sonunda (0,1) olmalıdır.\n\nDördüncü hata, yansımada yalnız bir koordinatı rastgele işaret değiştirmektir. Hangi koordinatın değişeceğini yansıma doğrusu belirler; ayrıca nokta ile görüntüsünün doğruya dik uzaklıkları eşit olmalıdır.\n\nBeşinci hata, ötelemede farklı noktalara farklı vektör uygulamaktır. Bir şeklin bütün noktaları aynı yön ve uzaklıkta taşınır.\n\nAltıncı hata, birleşik dönüşümlerde işlem sırasını yok saymaktır. Ara görüntüleri P', P'' gibi adlandır ve verilen sırayı koru.\n\nKısa öz kontrol listesi\n1. Ön görüntü ile görüntüyü doğru adlandırabiliyor muyum?\n2. Öteleme vektörünü bütün noktalara aynı biçimde uyguluyor muyum?\n3. x ekseni, y ekseni, orijin ve y=x doğrusuna göre temel yansıma kurallarını biliyor muyum?\n4. 90° ve 180° orijin merkezli dönme kurallarını yönüyle birlikte kontrol edebiliyor muyum?\n5. Dönme merkezi orijin değilse taşı-döndür-geri taşı yöntemini kullanıyor muyum?\n6. Uzaklık, açı, çevre ve alanın korunduğunu bir örnekle doğrulayabiliyor muyum?\n7. Tek yansımanın yönelimi ters çevirdiğini; öteleme ve dönmenin koruduğunu açıklayabiliyor muyum?\n8. Birleşik dönüşümlerde sırayı ve ara görüntüleri açıkça gösteriyor muyum?\n9. Bir motifte tekrarlanan dönüşüm kuralını örüntüden çıkarabiliyor muyum?\nÖz kontrol görevi 1: A(-3,2) ve B(1,2) noktalarına (4,-5) öteleme vektörünü uygula; görüntü noktalarını ve AB ile A'B' uzunluklarını yaz.\nCevap anahtarı: A'=(1,-3) ve B'=(5,-3) olur. AB=4 birim, A'B'=4 birimdir; aynı vektör iki noktaya da uygulandığı için uzaklık korunur.\n\nÖz kontrol görevi 2: P(4,-1) noktası önce x eksenine göre yansıtılıyor, sonra orijin etrafında saat yönünün tersine 90° döndürülüyor. Son görüntüyü bul ve dönüşümlerin sırası ters çevrilirse aynı sonucun elde edilip edilmediğini kontrol et.\nCevap anahtarı: Verilen sırada P'=(4,1), ardından P''=(-1,4) olur. Ters sırada P önce (1,4)’e döner, sonra x eksenine yansıyıp (1,-4) olur. (-1,4)≠(1,-4) olduğundan bu iki dönüşüm bu nokta için değişmeli değildir.\n\nTransfer görevi: Kareli kâğıtta bir motif seç; önce bir doğruya göre yansıt, sonra bir vektörle ötele. Son görüntünün ilk şekle eş olduğunu kenar ve açı ölçüleriyle gerekçelendir.\nDoğrulama ölçütü: Motifin her köşesini önce aynı yansıma doğrusuna göre, sonra aynı öteleme vektörüyle dönüştür ve ara görüntüyü ayrı adlandır. İlk ve son şeklin bütün karşılıklı kenar uzunlukları ile açı ölçüleri eşit, çevreleri ve alanları aynı olmalıdır. Tek yansıma yönelimi tersine çevirir; ardından yapılan öteleme bu yeni yönelimi korur.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","country":"TR","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-n009__fig.note.tr-g09-matematik-t04-mat-9-4-1.alt","kind":"coordinate","points":[[-3,1],[-1,1],[-2,3],[1,-1],[3,-1],[2,1]],"segments":[[[-3,1],[-1,1]],[[-1,1],[-2,3]],[[-2,3],[-3,1]],[[1,-1],[3,-1]],[[3,-1],[2,1]],[[2,1],[1,-1]],[[-2,1],[2,-1]]],"xRange":[-4,4],"yRange":[-3,4]},"grade":9,"id":"tr.g09.matematik.n009","labels":{"tr-g09-matematik-n009__fig.note.tr-g09-matematik-t04-mat-9-4-1.alt":"Koordinat düzleminde köşeleri eksi üç virgül bir, eksi bir virgül bir ve eksi iki virgül üç olan bir üçgen ile her noktası dört birim sağa ve iki birim aşağı ötelenmiş görüntüsü gösteriliyor. Karşılıklı kenar uzunlukları ve açı ölçüleri korunuyor; bütün noktalar aynı öteleme vektörünü izliyor."},"language":"tr","lessonSections":{"commonMistakes":"Birinci hata, dönüşümü ölçekleme sanmaktır. Yansıma, öteleme ve dönme şeklin boyutunu değiştirmez; karşılıklı uzunluklar, açılar, çevre ve alan korunur.\n\nİkinci hata, dönme merkezini göz ardı etmektir. Orijin merkezli kurallar, merkez başka bir noktadaysa doğrudan uygulanamaz. Önce merkezi orijine taşı, sonra döndür, en son geri taşı.\n\nÜçüncü hata, saat yönü ile saat yönünün tersini karıştırmaktır. (1,0) noktasını zihninde döndürerek kuralı kontrol et. Saat yönünün tersine 90° sonunda (0,1) olmalıdır.\n\nDördüncü hata, yansımada yalnız bir koordinatı rastgele işaret değiştirmektir. Hangi koordinatın değişeceğini yansıma doğrusu belirler; ayrıca nokta ile görüntüsünün doğruya dik uzaklıkları eşit olmalıdır.\n\nBeşinci hata, ötelemede farklı noktalara farklı vektör uygulamaktır. Bir şeklin bütün noktaları aynı yön ve uzaklıkta taşınır.\n\nAltıncı hata, birleşik dönüşümlerde işlem sırasını yok saymaktır. Ara görüntüleri P', P'' gibi adlandır ve verilen sırayı koru.","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele.","keyConcepts":"Dönüşümden önceki şekle ön görüntü, dönüşümden sonra oluşana görüntü denir. Öteleme, her noktayı aynı yön ve aynı uzaklıkta taşır. Öteleme vektörü (p,q) ise kural (x,y)→(x+p,y+q) olur. Yapılandırılmış görselde ABC üçgeninin her köşesine (4,-2) vektörü uygulanmış ve A'B'C' elde edilmiştir. Aynı vektör bütün noktalara uygulandığı için şeklin biçimi ve büyüklüğü değişmez.\n\nYansıma, noktaları bir doğruya göre ayna görüntüsüne taşır. Bir nokta ile görüntüsünün yansıma doğrusuna dik uzaklıkları eşittir ve bu doğru, nokta-görüntü parçasının orta dikmesidir. Dönme, bütün noktaları sabit bir merkez çevresinde aynı açı ve yönde hareket ettirir. Merkezden noktaya olan uzaklık korunur.\n\nYansıma, öteleme ve dönme birer eşlik dönüşümüdür: uzunluk, açı ölçüsü, çevre ve alan korunur. Öteleme ile dönme şeklin saat yönündeki ya da tersindeki sıralanışını, yani yönelimini korur; tek bir yansıma yönelimi ters çevirir. Dönüşüm merkezi dönmede sabit kalan noktadır. Yansıma doğrusu üzerindeki noktalar yansımada sabit kalır. Birleşik dönüşüm, birden fazla dönüşümün sırayla uygulanmasıdır ve genellikle sıra değişirse sonuç da değişir.","priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","selfCheck":["Ön görüntü ile görüntüyü doğru adlandırabiliyor muyum?","Öteleme vektörünü bütün noktalara aynı biçimde uyguluyor muyum?","x ekseni, y ekseni, orijin ve y=x doğrusuna göre temel yansıma kurallarını biliyor muyum?","90° ve 180° orijin merkezli dönme kurallarını yönüyle birlikte kontrol edebiliyor muyum?","Dönme merkezi orijin değilse taşı-döndür-geri taşı yöntemini kullanıyor muyum?","Uzaklık, açı, çevre ve alanın korunduğunu bir örnekle doğrulayabiliyor muyum?","Tek yansımanın yönelimi ters çevirdiğini; öteleme ve dönmenin koruduğunu açıklayabiliyor muyum?","Birleşik dönüşümlerde sırayı ve ara görüntüleri açıkça gösteriyor muyum?","Bir motifte tekrarlanan dönüşüm kuralını örüntüden çıkarabiliyor muyum?","Öz kontrol görevi 1: A(-3,2) ve B(1,2) noktalarına (4,-5) öteleme vektörünü uygula; görüntü noktalarını ve AB ile A'B' uzunluklarını yaz.","Cevap anahtarı: A'=(1,-3) ve B'=(5,-3) olur. AB=4 birim, A'B'=4 birimdir; aynı vektör iki noktaya da uygulandığı için uzaklık korunur.","Öz kontrol görevi 2: P(4,-1) noktası önce x eksenine göre yansıtılıyor, sonra orijin etrafında saat yönünün tersine 90° döndürülüyor. Son görüntüyü bul ve dönüşümlerin sırası ters çevrilirse aynı sonucun elde edilip edilmediğini kontrol et.","Cevap anahtarı: Verilen sırada P'=(4,1), ardından P''=(-1,4) olur. Ters sırada P önce (1,4)’e döner, sonra x eksenine yansıyıp (1,-4) olur. (-1,4)≠(1,-4) olduğundan bu iki dönüşüm bu nokta için değişmeli değildir.","Transfer görevi: Kareli kâğıtta bir motif seç; önce bir doğruya göre yansıt, sonra bir vektörle ötele. Son görüntünün ilk şekle eş olduğunu kenar ve açı ölçüleriyle gerekçelendir.","Doğrulama ölçütü: Motifin her köşesini önce aynı yansıma doğrusuna göre, sonra aynı öteleme vektörüyle dönüştür ve ara görüntüyü ayrı adlandır. İlk ve son şeklin bütün karşılıklı kenar uzunlukları ile açı ölçüleri eşit, çevreleri ve alanları aynı olmalıdır. Tek yansıma yönelimi tersine çevirir; ardından yapılan öteleme bu yeni yönelimi korur.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"steps":"1. Dönüşüm türünü ve gerekli verileri belirle. Ötelemede vektör; yansımada doğru; dönmede merkez, açı ve yön bilinmelidir. Bu verilerden biri eksikse görüntü tek olarak belirlenmeyebilir.\n\n2. Öteleme kuralını uygula. (x,y) noktasına (p,q) vektörü uygulanınca (x+p,y+q) elde edilir. p negatifse sola, q negatifse aşağı hareket vardır. Bütün köşelere aynı p ve q eklenmelidir. Görselde A(-3,1) noktası A'(1,-1)’e geçerken x dört artmış, y iki azalmıştır; B ve C için de aynı değişim görülür.\n\n3. Temel yansıma kurallarını kullan. x eksenine göre (x,y)→(x,-y), y eksenine göre (x,y)→(-x,y), orijine göre (x,y)→(-x,-y), y=x doğrusuna göre (x,y)→(y,x) olur. Genel bir doğruya göre yansımada, doğruya dik inilir ve karşı tarafa eşit uzaklık taşınır.\n\n4. Orijin merkezli dönmeleri uygula. Saat yönünün tersine 90° dönmede (x,y)→(-y,x), saat yönünde 90° dönmede (x,y)→(y,-x), 180° dönmede (x,y)→(-x,-y) olur. Kuralı ezberlerken birim vektörleri kontrol etmek güvenlidir: (1,0), saat yönünün tersine 90° dönünce (0,1) olmalıdır.\n\n5. Merkez orijin değilse üç aşama kullan. Önce dönme merkezini orijine taşı: noktadan merkez koordinatlarını çıkar. İkinci olarak orijin merkezli dönme kuralını uygula. Son olarak merkez koordinatlarını geri ekle. Bu yöntem dönme merkezini yanlışlıkla göz ardı etmeyi önler.\n\n6. Değişmeyen özellikleri kontrol et. Karşılıklı iki nokta arasındaki uzaklığı dönüşümden önce ve sonra hesapla. Açı ölçüleri, çevre ve alan aynı kalmalıdır. Yansımada yönelimin ters, öteleme ve dönmede aynı kaldığını köşe sırasından incele.\n\n7. Birleşik dönüşümlerde sırayı kaydet. “Önce y eksenine yansıt, sonra ötelen” ifadesi ile “önce ötelen, sonra yansıt” çoğu zaman farklı görüntüler verir. Her ara görüntüyü adlandırmak hata riskini azaltır.\n\n8. Örüntüden önerme oluştur. Aynı dönüşümü farklı noktalara uygula ve ortak değişimi belirle. Örneğin bütün x koordinatlarının işaret değiştirdiğini gözlüyorsan y eksenine yansıma kuralını genelleyebilirsin. Sonra bu önermeyi yeni bir çokgende sınayıp değerlendir.\n\n9. Motiflerde dönüşümü ayırt et. Bir desen aynı yönü koruyarak eş aralıklarla tekrarlanıyorsa öteleme; sabit bir nokta çevresinde tekrar ediyorsa dönme; bir eksenin iki yanında ayna düzeni kuruyorsa yansıma aranır. Örneğin bir karenin önce y eksenine yansıtılıp ardından (3,0) vektörüyle ötelenmesi, kenar uzunluklarını ve alanı koruyan yeni bir motif parçası üretir. Motif üzerinde iki karşılıklı noktanın uzaklığını ölçerek eşlik önermesini kontrol edebilirsin.\n\n10. Birleşik dönüşümden yeni çıkarım yap. İki kez aynı doğruya yansıma şekli başlangıç konumuna getirir. Orijin etrafında art arda iki 90° saat yönünün tersine dönme, tek bir 180° dönmeye eşdeğerdir. Böyle genellemeleri birkaç nokta üzerinde sınadıktan sonra koordinat kurallarıyla doğrulamak, gözlem ile matematiksel gerekçeyi birleştirir.","summary":"Yansıma, Öteleme ve Dönme Dönüşümleri: Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme","whatIWillLearn":"Bu notta “Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Yansıma, öteleme ve dönme dönüşümlerinin bir şeklin konumunu ve yönünü nasıl değiştirdiğini inceleyecek; hangi özelliklerin değişmeden kaldığını belirleyeceksin. Koordinat düzleminde nokta ve çokgen görüntülerini kuracak, dönüşüm kurallarını örüntülerden çıkaracak ve ardışık dönüşümlerde işlem sırasının önemini açıklayacaksın. Yansıma doğrusu, öteleme vektörü, dönme merkezi, dönme açısı ve yönü gibi verileri doğru kullanacaksın. Başarı ölçütün yalnız yeni koordinatları hesaplamak değildir; dönüşümün uzaklıkları, açıları, çevreyi ve alanı neden koruduğunu, yansımanın yönelimi tersine çevirirken öteleme ve dönmenin yönelimi koruduğunu da yorumlayabilmelisin.","workedExamples":["Örnek: P(-4,1), Q(-1,1) ve R(-2,4) noktalarından oluşan üçgen önce y eksenine göre yansıtılıyor, sonra (2,-3) vektörüyle öteleniyor. Son görüntünün koordinatlarını bulalım.\n\nÇözüm: y eksenine yansımada (x,y)→(-x,y) kuralı kullanılır:\nP'=(4,1), Q'=(1,1), R'=(2,4).\n\nArdından her noktaya (2,-3) vektörünü ekleyelim:\nP''=(4+2,1-3)=(6,-2),\nQ''=(1+2,1-3)=(3,-2),\nR''=(2+2,4-3)=(4,1).\n\nSon görüntü P''(6,-2), Q''(3,-2), R''(4,1)’dir. Uzaklık kontrolü yapalım. İlk üçgende PQ uzunluğu 3 birimdir; son görüntüde P''Q'' uzunluğu da |6-3|=3 birimdir. Yansıma ve öteleme eşlik dönüşümleri olduğundan bütün kenarlar ve açı ölçüleri korunur. Tek yansıma yönelimi ters çevirmiştir; ardından gelen öteleme yönelimi değiştirmez. İşlem sırası yazılmasaydı aynı sonuç garanti edilemezdi.","Örnek: U(2,2), V(4,2) ve W(3,5) noktalarından oluşan üçgen, C(1,1) merkezi etrafında saat yönünün tersine 90° döndürülüyor. Görüntü koordinatlarını bulalım.\n\nÇözüm: Merkez orijin olmadığı için önce C’yi orijine taşıyalım; her noktadan (1,1) çıkaralım:\nU-C=(1,1), V-C=(3,1), W-C=(2,4).\n\nSaat yönünün tersine 90° dönme kuralı (x,y)→(-y,x)’tir:\n(1,1)→(-1,1),\n(3,1)→(-1,3),\n(2,4)→(-4,2).\n\nŞimdi merkezi geri ekleyelim:\nU'=(0,2), V'=(0,4), W'=(-3,3).\n\nKontrol: UV uzunluğu 2 birimdir; U'V' uzunluğu da 2 birimdir. C ile U arasındaki uzaklık √2, C ile U' arasındaki uzaklık da √[(0-1)²+(2-1)²]=√2’dir. Böylece hem kenar uzunluğunun hem de dönme merkezine uzaklığın korunduğu doğrulanır. Bu örnek, yalnız koordinat işareti değiştirmek yerine merkezi hesaba katmanın neden zorunlu olduğunu gösterir."]},"noteId":"tr.g09.matematik.n009","noteKey":"tr.g09.matematik.n009","objective":"Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.4.1","objectiveCodes":["MAT.9.4.1"],"objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveId":"MAT.9.4.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectives":["Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme"],"processComponents":["a) Mevcut bilgisi dâhilinde geometrik dönüşümlerin (yansıma, öteleme, dönme) özelliklerine, bir geometrik şeklin dönüşüm sonrasında oluşan görüntüsüne ilişkin varsayımlarda bulunur.","b) İncelediği örnekler üzerinden dönüşümlerin özelliklerine ve şekillerin dönüşümler altındaki görüntüsüne ilişkin varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller.","c) Dönüşümlerin özellikleri ve şekillerin dönüşümler altındaki görüntüsüne ilişkin varsayımları ile genellemelerini karşılaştırır.","ç) Elde ettiği genellemelerden hareketle dönüşümlerin özelliklerine ve şekillerin dönüşümler altındaki görüntüsüne ilişkin önermeler sunar.","d) Geometrik dönüşümlerle ilgili elde ettiği önermeleri konu ile ilgili başka çıkarımlar yapmak için kullanarak değerlendirir."],"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-t04-mat-9-4-1","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Yansıma, Öteleme ve Dönme Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-geometrik-donusumler","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","title":"Yansıma, Öteleme ve Dönme Dönüşümleri","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","type":"note","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"736001a4612b0cd55e096f4fdcaac1c64f881460fe53f4e30462086b3d2eb9ea","reviewDecisionSha256":"b3ae6b7b6d53e46c71371dfbc2e86db66763bc6d074e8f4e0548f7e4b04281d6","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:736001a4612b0cd55e096f4fdcaac1c64f881460fe53f4e30462086b3d2eb9ea","reviewedHash":"sha256:736001a4612b0cd55e096f4fdcaac1c64f881460fe53f4e30462086b3d2eb9ea","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b3ae6b7b6d53e46c71371dfbc2e86db66763bc6d074e8f4e0548f7e4b04281d6; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.n009","contentProjectionSha256":"736001a4612b0cd55e096f4fdcaac1c64f881460fe53f4e30462086b3d2eb9ea","reviewDecisionSha256":"b3ae6b7b6d53e46c71371dfbc2e86db66763bc6d074e8f4e0548f7e4b04281d6","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr.g09.matematik.n010","noteId":"tr.g09.matematik.n010","noteKey":"tr.g09.matematik.n010","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik Koşulları","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-kosullari","title":"Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik Koşulları","objectiveId":"MAT.9.4.2","objectiveCode":"MAT.9.4.2","objective":"İki üçgenin eş veya benzer olması için gerekli olan asgari koşullarla ilgili çıkarım yapabilme","objectiveCodes":["MAT.9.4.2"],"objectives":["İki üçgenin eş veya benzer olması için gerekli olan asgari koşullarla ilgili çıkarım yapabilme"],"objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P064-APP-MAT-9-4-2","processComponents":["a) İki üçgenin eş veya benzer olma koşullarına ilişkin varsayımlarda bulunur.","b) İncelediği örnekler üzerinden iki üçgenin eş veya benzer olma koşullarına ilişkin varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller.","c) İki üçgenin eş veya benzer olma koşullarına ilişkin varsayımları ile elde ettiği genellemeleri karşılaştırır.","ç) Ulaştığı genellemelerden iki üçgenin eş veya benzer olma koşullarına ilişkin önermeler sunar.","d) İki üçgenin eş veya benzer olma koşullarına dair elde ettiği önermelerin farklı ve yeni durumların anlamlandırılmasına yönelik sunduğu katkıyı değerlendirir."],"sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"body":"Bu konuda ne öğreneceğim?\nBu notta “İki üçgenin eş veya benzer olması için gerekli olan asgari koşullarla ilgili çıkarım yapabilme” öğrenme çıktısını ele alacaksın. İki üçgenin bütün elemanlarını tek tek ölçmeden eşlik ya da benzerlik kararı vermeyi öğreneceksin. Eş üçgenlerde karşılıklı kenarların ve açıların eşit, benzer üçgenlerde karşılıklı açıların eşit ve karşılıklı kenarların aynı oranda olduğunu açıklayacaksın. KKK, KAK ve AKA türü eşlik koşullarını; AA, KAK ve KKK türü benzerlik koşullarını kullanacaksın. Üçgen adlarındaki sıradan doğru karşılıklı eleman eşleştirmesi yapacak, verilen koşulların gerçekten yeterli olup olmadığını karşı örnekle değerlendireceksin. Başarı ölçütün, “benzer görünüyor” demek yerine hangi asgari koşulun sağlandığını ve bu koşulun neden üçgenin biçimini belirlediğini gerekçelendirebilmektir.\n\nTemel kavramlar\nEş üçgenlerin biçimleri ve büyüklükleri aynıdır. Karşılıklı bütün kenarları ve açıları eşittir; bir eşlik dönüşümüyle üst üste getirilebilirler. Benzer üçgenlerin biçimleri aynıdır fakat büyüklükleri farklı olabilir. Karşılıklı açıları eşit, karşılıklı kenar uzunlukları ortak bir k>0 oranıyla orantılıdır. k=1 ise benzer üçgenler aynı zamanda eştir.\n\nKarşılıklı elemanları adlandırma sırası belirler. ΔABC~ΔDEF yazılıyorsa A↔D, B↔E, C↔F; dolayısıyla AB↔DE, BC↔EF, CA↔FD’dir. Bu sıra yanlış kurulursa doğru oranlardan yanlış sonuç çıkar.\n\nAsgari koşul, bütün altı temel elemanı bilmeden karar vermeye yeten en küçük bilgi kümesidir. Eşlik için KKK: üç karşılıklı kenar eşit; KAK: iki karşılıklı kenar ve aralarındaki açı eşit; AKA: iki karşılıklı açı ve aralarındaki kenar eşit olduğunda üçgenler eştir. İki açı ve bir karşılıklı kenar bilgisi de üçüncü açıyı belirlediği için eşlik sağlar.\n\nBenzerlik için AA: iki karşılıklı açı eşit; KAK: iki çift karşılıklı kenar orantılı ve aralarındaki açılar eşit; KKK: üç çift karşılıklı kenar aynı orandadır. Yapılandırılmış görseldeki 3-4-5 üçgeni ile 6-8-10 üçgeninin kenarları 2 kat oranla eşleşir; bu iki üçgen benzer, fakat aynı büyüklükte olmadıkları için eş değildir.\n\nAdım adım anlatım\n1. İddianın eşlik mi benzerlik mi olduğunu ayır. Eşlikte oran aramak yerine karşılıklı uzunlukların doğrudan eşitliğini; benzerlikte ortak oranı ve açı eşitliklerini ararsın. Her eşlik bir benzerliktir, fakat her benzerlik eşlik değildir.\n\n2. Karşılıklı elemanları eşleştir. Eş açı işaretlerinden veya kenar verilerinden hangi köşenin hangisine karşılık geldiğini belirle. Sonra üçgen adını bu sırayla yaz. Örneğin A↔D ve B↔E ise üçüncü eşleşme C↔F olmak zorundadır.\n\n3. Eşlik için yeterli koşulu seç. Üç kenar eşitse KKK; iki kenar ile bu kenarların arasındaki açı eşitse KAK; iki açı ile aralarındaki kenar eşitse AKA kullanılır. “Aradaki açı” sözü önemlidir: iki kenar bilgisiyle bu kenarlardan birinin karşısındaki açı verilmişse genel olarak tek üçgen belirlenmeyebilir. Bu, kenar-kenar-açı biçimindeki yetersiz veriye karşı uyarıdır.\n\n4. Benzerlik için yeterli koşulu seç. İki açı eşitse üçüncü açılar da 180° toplamından eşit olur; AA benzerliği sağlanır. İki kenar çifti aynı oranda ve aradaki açılar eşitse KAK benzerliği; üç kenar çifti aynı orandaysa KKK benzerliği vardır.\n\n5. Benzerlik oranının yönünü sabitle. ΔABC~ΔDEF için k=DE/AB seçtiysen diğer oranları EF/BC ve FD/CA biçiminde aynı yönde yaz. Oranları bir satırda ters çevirmek eşitliği bozar.\n\n6. Sonuçları doğru ölçekle. Benzerlik oranı k ise karşılıklı uzunluklar ve çevreler k ile, alanlar k² ile değişir. Açı ölçüleri değişmez. Bu yüzden kenar oranını doğrudan alan oranı sanmak yanlıştır.\n\n7. Yeterliliği karşı örnekle sınama. Tek bir açı eşitliği benzerlik için yetmez; bir üçgenin diğer açıları 60° ve 70°, başka bir üçgenin 50° ve 80° olabilir. İki kenar ve aralarında olmayan bir açı da bazen iki farklı üçgen oluşturabilir. Koşulun adıyla verilerin konumunu karşılaştır.\n\n8. Genellemeyi yeni duruma taşı. Mimari maket, harita ölçeği veya gölge ölçümü problemlerinde önce benzer üçgenleri belirle, sonra karşılıklı eleman sırasını ve oran yönünü yaz. Eş parçaların montajında ise eşlik koşullarını kullan.\n\nÇözümlü örnek 1\nÖrnek: ABC ve DEF üçgenlerinde AB=DE=3 birim, AC=DF=4 birim ve A ile D açıları 90°’dir. Üçgenlerin eş olup olmadığını belirleyelim ve üçüncü kenarlar arasındaki ilişkiyi bulalım.\n\nÇözüm: AB ile AC kenarları A açısını; DE ile DF kenarları D açısını oluşturur. İki karşılıklı kenar eşit ve bu kenarların arasındaki açılar eşit olduğundan KAK eşlik koşulu sağlanır. Eşleştirme A↔D, B↔E, C↔F biçimindedir. Dolayısıyla ΔABC≅ΔDEF’tir.\n\nEş üçgenlerde karşılıklı üçüncü kenarlar da eşit olduğundan BC=EF olur. Ayrıca her iki üçgen de dik üçgendir. Pisagor bağıyla BC²=3²+4²=25 ve BC=5 bulunur; aynı nedenle EF=5’tir. Bu hesap eşlik kararını vermek için gerekli değildi, fakat sonucu bağımsız olarak doğrular. Burada yalnız iki kenarın eşit olması yetmezdi; bu kenarların arasındaki 90° açının da eşit verilmesi KAK koşulunu tamamladı.\n\nÇözümlü örnek 2\nÖrnek: PQR üçgeninin kenar uzunlukları 6, 8 ve 10 birim; XYZ üçgeninin karşılıklı kenar uzunlukları 9, 12 ve 15 birimdir. Üçgenlerin benzerliğini belirleyelim. PQR üçgeninin alanı 24 birimkare ise XYZ üçgeninin alanını bulalım.\n\nÇözüm: Karşılıklı kenar oranlarını aynı yönde yazalım:\n9/6=12/8=15/10=3/2.\nÜç oran eşit olduğundan KKK benzerlik koşulu sağlanır. PQR’den XYZ’ye benzerlik oranı k=3/2’dir. Üçgenler aynı biçime sahiptir fakat k≠1 olduğu için eş değildir.\n\nAlanlar benzerlik oranının karesiyle değişir:\nAlan(XYZ)/Alan(PQR)=k²=(3/2)²=9/4.\nBu nedenle Alan(XYZ)=24·9/4=6·9=54 birimkaredir.\n\nKontrol: 6-8-10 üçgeni 3-4-5 üçgeninin 2 katı, 9-12-15 üçgeni 3 katıdır. İkinci üçgenin birinciye uzunluk oranı 3/2 olduğundan alan oranının 9/4 olması beklenir. Çevre oranı ise yalnız 3/2 olur; alan oranıyla karıştırılmamalıdır.\n\nSık yapılan hata\nBirinci hata, eşlik ile benzerliği aynı kavram saymaktır. Eşlikte karşılıklı kenarlar eşittir; benzerlikte aynı orandadır. Benzerlik oranı 1 değilse üçgenler eş değildir.\n\nİkinci hata, karşılıklı elemanları yanlış eşleştirmektir. Üçgen adlarındaki sıra bir sözleşmedir. A↔D ise A’nın karşısındaki kenar, D’nin karşısındaki kenarla eşleşmelidir.\n\nÜçüncü hata, tek bir açı eşitliğini benzerlik için yeterli görmektir. Bir açı aynı kalırken diğer açılar değişebilir. AA için iki açı eşitliği gerekir.\n\nDördüncü hata, KAK koşulunda açının iki verilen kenarın arasında olup olmadığını denetlememektir. Arada olmayan açıyla birlikte iki kenar genel durumda tek bir üçgen belirlemeyebilir.\n\nBeşinci hata, oran yönünü satır içinde değiştirmektir. Önce “ikinci/birinci” ya da “birinci/ikinci” yönünü seç ve bütün oranlarda koru.\n\nAltıncı hata, alan oranını benzerlik oranına eşit almaktır. Uzunluk ve çevre k, alan k² ile değişir.\n\nKısa öz kontrol listesi\n1. Eş üçgen ile benzer üçgen arasındaki farkı açıkça söyleyebiliyor muyum?\n2. Üçgen adlarındaki sıradan karşılıklı köşe, kenar ve açıları doğru eşleştiriyor muyum?\n3. Eşlikte KKK, KAK ve AKA koşullarından hangisinin sağlandığını belirleyebiliyor muyum?\n4. Benzerlikte AA, KAK ve KKK koşullarını verilerin konumuna göre seçebiliyor muyum?\n5. KAK koşulunda açının verilen iki kenarın arasında olduğunu kontrol ediyor muyum?\n6. Benzerlik oranını bütün karşılıklı kenarlarda aynı yönde yazıyor muyum?\n7. k=1 olduğunda benzerliğin eşliğe dönüştüğünü açıklayabiliyor muyum?\n8. Çevre oranının k, alan oranının k² olduğunu doğru uyguluyor muyum?\n9. Yetersiz bir koşulu tek açı veya kenar-kenar-açı karşı örneğiyle çürütebiliyor muyum?\nÖz kontrol görevi 1: AB=5, BC=7, CA=8 ve DE=5, EF=7, FD=8 verildiğine göre üçgenlerin eşliğini, kullanılan asgari koşulu ve doğru köşe eşlemesini yaz.\nCevap anahtarı: AB↔DE, BC↔EF ve CA↔FD olduğundan A↔D, B↔E, C↔F eşleşir. Üç karşılıklı kenar eşit olduğu için KKK koşuluyla ΔABC≅ΔDEF’tir.\n\nÖz kontrol görevi 2: ΔPQR’de P=50°, Q=60°; ΔXYZ’de X=50°, Y=60° olsun. PQ=8, XY=12 ve QR=10 ise benzerlik koşulunu, PQR’den XYZ’ye benzerlik oranını ve YZ uzunluğunu bul.\nCevap anahtarı: P↔X, Q↔Y ve R↔Z’dir. İki karşılıklı açı eşit olduğu için AA ile ΔPQR~ΔXYZ olur. Benzerlik oranı k=XY/PQ=12/8=3/2’dir; QR↔YZ olduğundan YZ=10·3/2=15 bulunur. Bu yönde alan oranı k²=9/4’tür.\n\nTransfer görevi: Bir fotoğrafın küçük ve büyütülmüş baskılarında karşılıklı üç uzunluğu ölç; oranların eşit olup olmadığını inceleyerek benzerlik iddiasını değerlendir, ardından alanların hangi oranda değişmesi gerektiğini tahmin et.\nDoğrulama ölçütü: Her iki baskıda aynı üç belirgin noktanın oluşturduğu üçgenin karşılıklı kenarlarını ölç. Büyütülmüş baskıdaki uzunluğu küçük baskıdaki karşılığına bölerek üç oranı aynı yönde yaz. Üç oran ölçüm duyarlılığı içinde aynı pozitif k değerine eşitse KKK benzerliği desteklenir; eşit değilse baskı tek bir oranla ölçeklenmemiştir. Benzerlik varsa çevre oranı k, alan oranı k² olmalıdır.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-n010__fig.note.tr-g09-matematik-t04-mat-9-4-2.alt","type":"triangle","dims":{"a":3,"b":4,"c":5},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-n010__fig.note.tr-g09-matematik-t04-mat-9-4-2.alt":"Kenarları 3, 4 ve 5 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir üçgen. Bu üçgen 6, 8 ve 10 birim kenarlı bir üçgenle karşılaştırıldığında karşılıklı kenar oranları aynı olduğundan benzerlik örneği oluşturur."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-t04-mat-9-4-2","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta “İki üçgenin eş veya benzer olması için gerekli olan asgari koşullarla ilgili çıkarım yapabilme” öğrenme çıktısını ele alacaksın. İki üçgenin bütün elemanlarını tek tek ölçmeden eşlik ya da benzerlik kararı vermeyi öğreneceksin. Eş üçgenlerde karşılıklı kenarların ve açıların eşit, benzer üçgenlerde karşılıklı açıların eşit ve karşılıklı kenarların aynı oranda olduğunu açıklayacaksın. KKK, KAK ve AKA türü eşlik koşullarını; AA, KAK ve KKK türü benzerlik koşullarını kullanacaksın. Üçgen adlarındaki sıradan doğru karşılıklı eleman eşleştirmesi yapacak, verilen koşulların gerçekten yeterli olup olmadığını karşı örnekle değerlendireceksin. Başarı ölçütün, “benzer görünüyor” demek yerine hangi asgari koşulun sağlandığını ve bu koşulun neden üçgenin biçimini belirlediğini gerekçelendirebilmektir.","keyConcepts":"Eş üçgenlerin biçimleri ve büyüklükleri aynıdır. Karşılıklı bütün kenarları ve açıları eşittir; bir eşlik dönüşümüyle üst üste getirilebilirler. Benzer üçgenlerin biçimleri aynıdır fakat büyüklükleri farklı olabilir. Karşılıklı açıları eşit, karşılıklı kenar uzunlukları ortak bir k>0 oranıyla orantılıdır. k=1 ise benzer üçgenler aynı zamanda eştir.\n\nKarşılıklı elemanları adlandırma sırası belirler. ΔABC~ΔDEF yazılıyorsa A↔D, B↔E, C↔F; dolayısıyla AB↔DE, BC↔EF, CA↔FD’dir. Bu sıra yanlış kurulursa doğru oranlardan yanlış sonuç çıkar.\n\nAsgari koşul, bütün altı temel elemanı bilmeden karar vermeye yeten en küçük bilgi kümesidir. Eşlik için KKK: üç karşılıklı kenar eşit; KAK: iki karşılıklı kenar ve aralarındaki açı eşit; AKA: iki karşılıklı açı ve aralarındaki kenar eşit olduğunda üçgenler eştir. İki açı ve bir karşılıklı kenar bilgisi de üçüncü açıyı belirlediği için eşlik sağlar.\n\nBenzerlik için AA: iki karşılıklı açı eşit; KAK: iki çift karşılıklı kenar orantılı ve aralarındaki açılar eşit; KKK: üç çift karşılıklı kenar aynı orandadır. Yapılandırılmış görseldeki 3-4-5 üçgeni ile 6-8-10 üçgeninin kenarları 2 kat oranla eşleşir; bu iki üçgen benzer, fakat aynı büyüklükte olmadıkları için eş değildir.","steps":"1. İddianın eşlik mi benzerlik mi olduğunu ayır. Eşlikte oran aramak yerine karşılıklı uzunlukların doğrudan eşitliğini; benzerlikte ortak oranı ve açı eşitliklerini ararsın. Her eşlik bir benzerliktir, fakat her benzerlik eşlik değildir.\n\n2. Karşılıklı elemanları eşleştir. Eş açı işaretlerinden veya kenar verilerinden hangi köşenin hangisine karşılık geldiğini belirle. Sonra üçgen adını bu sırayla yaz. Örneğin A↔D ve B↔E ise üçüncü eşleşme C↔F olmak zorundadır.\n\n3. Eşlik için yeterli koşulu seç. Üç kenar eşitse KKK; iki kenar ile bu kenarların arasındaki açı eşitse KAK; iki açı ile aralarındaki kenar eşitse AKA kullanılır. “Aradaki açı” sözü önemlidir: iki kenar bilgisiyle bu kenarlardan birinin karşısındaki açı verilmişse genel olarak tek üçgen belirlenmeyebilir. Bu, kenar-kenar-açı biçimindeki yetersiz veriye karşı uyarıdır.\n\n4. Benzerlik için yeterli koşulu seç. İki açı eşitse üçüncü açılar da 180° toplamından eşit olur; AA benzerliği sağlanır. İki kenar çifti aynı oranda ve aradaki açılar eşitse KAK benzerliği; üç kenar çifti aynı orandaysa KKK benzerliği vardır.\n\n5. Benzerlik oranının yönünü sabitle. ΔABC~ΔDEF için k=DE/AB seçtiysen diğer oranları EF/BC ve FD/CA biçiminde aynı yönde yaz. Oranları bir satırda ters çevirmek eşitliği bozar.\n\n6. Sonuçları doğru ölçekle. Benzerlik oranı k ise karşılıklı uzunluklar ve çevreler k ile, alanlar k² ile değişir. Açı ölçüleri değişmez. Bu yüzden kenar oranını doğrudan alan oranı sanmak yanlıştır.\n\n7. Yeterliliği karşı örnekle sınama. Tek bir açı eşitliği benzerlik için yetmez; bir üçgenin diğer açıları 60° ve 70°, başka bir üçgenin 50° ve 80° olabilir. İki kenar ve aralarında olmayan bir açı da bazen iki farklı üçgen oluşturabilir. Koşulun adıyla verilerin konumunu karşılaştır.\n\n8. Genellemeyi yeni duruma taşı. Mimari maket, harita ölçeği veya gölge ölçümü problemlerinde önce benzer üçgenleri belirle, sonra karşılıklı eleman sırasını ve oran yönünü yaz. Eş parçaların montajında ise eşlik koşullarını kullan.","workedExamples":["Örnek: ABC ve DEF üçgenlerinde AB=DE=3 birim, AC=DF=4 birim ve A ile D açıları 90°’dir. Üçgenlerin eş olup olmadığını belirleyelim ve üçüncü kenarlar arasındaki ilişkiyi bulalım.\n\nÇözüm: AB ile AC kenarları A açısını; DE ile DF kenarları D açısını oluşturur. İki karşılıklı kenar eşit ve bu kenarların arasındaki açılar eşit olduğundan KAK eşlik koşulu sağlanır. Eşleştirme A↔D, B↔E, C↔F biçimindedir. Dolayısıyla ΔABC≅ΔDEF’tir.\n\nEş üçgenlerde karşılıklı üçüncü kenarlar da eşit olduğundan BC=EF olur. Ayrıca her iki üçgen de dik üçgendir. Pisagor bağıyla BC²=3²+4²=25 ve BC=5 bulunur; aynı nedenle EF=5’tir. Bu hesap eşlik kararını vermek için gerekli değildi, fakat sonucu bağımsız olarak doğrular. Burada yalnız iki kenarın eşit olması yetmezdi; bu kenarların arasındaki 90° açının da eşit verilmesi KAK koşulunu tamamladı.","Örnek: PQR üçgeninin kenar uzunlukları 6, 8 ve 10 birim; XYZ üçgeninin karşılıklı kenar uzunlukları 9, 12 ve 15 birimdir. Üçgenlerin benzerliğini belirleyelim. PQR üçgeninin alanı 24 birimkare ise XYZ üçgeninin alanını bulalım.\n\nÇözüm: Karşılıklı kenar oranlarını aynı yönde yazalım:\n9/6=12/8=15/10=3/2.\nÜç oran eşit olduğundan KKK benzerlik koşulu sağlanır. PQR’den XYZ’ye benzerlik oranı k=3/2’dir. Üçgenler aynı biçime sahiptir fakat k≠1 olduğu için eş değildir.\n\nAlanlar benzerlik oranının karesiyle değişir:\nAlan(XYZ)/Alan(PQR)=k²=(3/2)²=9/4.\nBu nedenle Alan(XYZ)=24·9/4=6·9=54 birimkaredir.\n\nKontrol: 6-8-10 üçgeni 3-4-5 üçgeninin 2 katı, 9-12-15 üçgeni 3 katıdır. İkinci üçgenin birinciye uzunluk oranı 3/2 olduğundan alan oranının 9/4 olması beklenir. Çevre oranı ise yalnız 3/2 olur; alan oranıyla karıştırılmamalıdır."],"commonMistakes":"Birinci hata, eşlik ile benzerliği aynı kavram saymaktır. Eşlikte karşılıklı kenarlar eşittir; benzerlikte aynı orandadır. Benzerlik oranı 1 değilse üçgenler eş değildir.\n\nİkinci hata, karşılıklı elemanları yanlış eşleştirmektir. Üçgen adlarındaki sıra bir sözleşmedir. A↔D ise A’nın karşısındaki kenar, D’nin karşısındaki kenarla eşleşmelidir.\n\nÜçüncü hata, tek bir açı eşitliğini benzerlik için yeterli görmektir. Bir açı aynı kalırken diğer açılar değişebilir. AA için iki açı eşitliği gerekir.\n\nDördüncü hata, KAK koşulunda açının iki verilen kenarın arasında olup olmadığını denetlememektir. Arada olmayan açıyla birlikte iki kenar genel durumda tek bir üçgen belirlemeyebilir.\n\nBeşinci hata, oran yönünü satır içinde değiştirmektir. Önce “ikinci/birinci” ya da “birinci/ikinci” yönünü seç ve bütün oranlarda koru.\n\nAltıncı hata, alan oranını benzerlik oranına eşit almaktır. Uzunluk ve çevre k, alan k² ile değişir.","selfCheck":["Eş üçgen ile benzer üçgen arasındaki farkı açıkça söyleyebiliyor muyum?","Üçgen adlarındaki sıradan karşılıklı köşe, kenar ve açıları doğru eşleştiriyor muyum?","Eşlikte KKK, KAK ve AKA koşullarından hangisinin sağlandığını belirleyebiliyor muyum?","Benzerlikte AA, KAK ve KKK koşullarını verilerin konumuna göre seçebiliyor muyum?","KAK koşulunda açının verilen iki kenarın arasında olduğunu kontrol ediyor muyum?","Benzerlik oranını bütün karşılıklı kenarlarda aynı yönde yazıyor muyum?","k=1 olduğunda benzerliğin eşliğe dönüştüğünü açıklayabiliyor muyum?","Çevre oranının k, alan oranının k² olduğunu doğru uyguluyor muyum?","Yetersiz bir koşulu tek açı veya kenar-kenar-açı karşı örneğiyle çürütebiliyor muyum?","Öz kontrol görevi 1: AB=5, BC=7, CA=8 ve DE=5, EF=7, FD=8 verildiğine göre üçgenlerin eşliğini, kullanılan asgari koşulu ve doğru köşe eşlemesini yaz.","Cevap anahtarı: AB↔DE, BC↔EF ve CA↔FD olduğundan A↔D, B↔E, C↔F eşleşir. Üç karşılıklı kenar eşit olduğu için KKK koşuluyla ΔABC≅ΔDEF’tir.","Öz kontrol görevi 2: ΔPQR’de P=50°, Q=60°; ΔXYZ’de X=50°, Y=60° olsun. PQ=8, XY=12 ve QR=10 ise benzerlik koşulunu, PQR’den XYZ’ye benzerlik oranını ve YZ uzunluğunu bul.","Cevap anahtarı: P↔X, Q↔Y ve R↔Z’dir. İki karşılıklı açı eşit olduğu için AA ile ΔPQR~ΔXYZ olur. Benzerlik oranı k=XY/PQ=12/8=3/2’dir; QR↔YZ olduğundan YZ=10·3/2=15 bulunur. Bu yönde alan oranı k²=9/4’tür.","Transfer görevi: Bir fotoğrafın küçük ve büyütülmüş baskılarında karşılıklı üç uzunluğu ölç; oranların eşit olup olmadığını inceleyerek benzerlik iddiasını değerlendir, ardından alanların hangi oranda değişmesi gerektiğini tahmin et.","Doğrulama ölçütü: Her iki baskıda aynı üç belirgin noktanın oluşturduğu üçgenin karşılıklı kenarlarını ölç. Büyütülmüş baskıdaki uzunluğu küçük baskıdaki karşılığına bölerek üç oranı aynı yönde yaz. Üç oran ölçüm duyarlılığı içinde aynı pozitif k değerine eşitse KKK benzerliği desteklenir; eşit değilse baskı tek bir oranla ölçeklenmemiştir. Benzerlik varsa çevre oranı k, alan oranı k² olmalıdır.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik Koşulları: İki üçgenin eş veya benzer olması için gerekli olan asgari koşullarla ilgili çıkarım yapabilme","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f7bee8a53ccfc79d01f8fe72d52f6292dfc6d47d9e450c747d6d54dc6ce5e139","reviewDecisionSha256":"e4b4f7a3bd76a2a789f1ff548a1a9e3a7c52b151652224bc28129700d5231df3","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:f7bee8a53ccfc79d01f8fe72d52f6292dfc6d47d9e450c747d6d54dc6ce5e139","reviewedHash":"sha256:f7bee8a53ccfc79d01f8fe72d52f6292dfc6d47d9e450c747d6d54dc6ce5e139","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e4b4f7a3bd76a2a789f1ff548a1a9e3a7c52b151652224bc28129700d5231df3; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.n010","contentProjectionSha256":"f7bee8a53ccfc79d01f8fe72d52f6292dfc6d47d9e450c747d6d54dc6ce5e139","reviewDecisionSha256":"e4b4f7a3bd76a2a789f1ff548a1a9e3a7c52b151652224bc28129700d5231df3","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr.g09.matematik.n011","noteId":"tr.g09.matematik.n011","noteKey":"tr.g09.matematik.n011","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Benzer Üçgen Oluşturma ve Yansıtma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-benzer-ucgen-olusturma","subtopicTitle":"Benzer Üçgen Oluşturma ve Yansıtma","title":"Benzer Üçgen Oluşturma ve Yansıtma","objectiveId":"MAT.9.4.3","objectiveCode":"MAT.9.4.3","objective":"Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma ile ilgili yansıtma yapabilme","objectiveTitleExact":"Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma ile ilgili yansıtma yapabilme","objectiveCodes":["MAT.9.4.3"],"objectives":["Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma ile ilgili yansıtma yapabilme"],"objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P065-APP-MAT-9-4-3","processComponents":["a) Bir üçgene benzer üçgenler oluştururken eşlik ve benzerlik deneyimlerini gözden geçirir.","b) Deneyimlerine dayalı çıkarımlar yapar.","c) Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma ile ilgili ulaşılan çıkarımları farklı problem durumlarında değerlendirir."],"grade9Application":{"representation":"faithful_structured_summary","focus":["Bir üçgenin içinde veya dışında paralel/dik doğrular kullanarak benzer üçgenler oluşturma.","Oluşturma sürecinde kullanılan eşlik-benzerlik bilgisini gözden geçirme.","Ölçeklendirme, paralellik ve diklik üzerinden çıkarımlar yapma.","Oluşturulan benzer üçgenleri yeni problemlere transfer etme ve süreci yansıtma."],"physicalPages":[65],"evidenceId":"EV-MAT2026-P065-APP-MAT-9-4-3"},"officialOutputSpecificDurationHours":"not-applicable","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","body":"Bu konuda ne öğreneceğim?\n\nBu notta “Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma ile ilgili yansıtma yapabilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Verilen bir üçgenden, paralel veya dik doğrulardan ve bir ölçek katsayısından yararlanarak benzer üçgenler oluşturacak; oluşturmanın neden benzerlik verdiğini açı eşitlikleri ve karşılıklı kenar oranlarıyla gerekçelendireceksin. Bir inşa tamamlandığında yalnız son uzunlukları bulmakla yetinmeyecek, hangi bilgiyi kullandığını, adımların hangi sırayla uygulanması gerektiğini ve yöntemin başka bir probleme aktarılıp aktarılamayacağını değerlendireceksin.\n\nBaşarı ölçütün; karşılıklı köşeleri doğru eşleştirmek, benzerlik oranını tek yönde kullanmak, paralellik veya diklikten doğan açı eşitliklerini göstermek, sonucu oran ve açı denetimiyle doğrulamak ve yöntemi yeni bir üçgene uyarlamaktır.\n\n\n\nÖn koşullar ve temel kavramlar\n\nYeni oluşturma adımlarına geçmeden önce gerekli önceki öğrenmeleri etkinleştir. Her soruyu kısa biçimde yanıtla, ardından hemen verilen öz denetim cevabıyla karşılaştır.\n\n• Soru 1: ΔABC’de D noktası AB, E noktası AC üzerinde ve DE ∥ BC ise hangi açı eşitlikleri doğar? Cevap: ∠ADE=∠ABC ve ∠AED=∠ACB olur; ayrıca ∠DAE=∠BAC ortak köşe açısıdır. Bu nedenle ΔADE ile ΔABC, AA koşuluyla benzerdir.\n• Soru 2: AB=15 ve AD=10 ise küçük üçgenin büyük üçgene göre ölçek katsayısı nedir? Cevap: k=AD/AB=10/15=2/3’tür. Bütün karşılıklı küçük/büyük kenar oranları aynı yönde 2/3 yazılmalıdır.\n• Soru 3: Bir dik üçgende dik köşeden hipotenüse indirilen doğru parçası hangi özelliğe sahiptir? Cevap: Hipotenüse diktir; oluşan iki küçük üçgende birer dik açı ve ana üçgenle ortak birer dar açı bulunduğundan benzer üçgenler oluşur.\n• Soru 4: 3, 4 ve 5 uzunluklu bir üçgen 2 katsayısıyla ölçeklenirse yeni kenarlar nedir? Cevap: 6, 8 ve 10’dur. Üç kenarın da aynı pozitif katsayıyla çarpılması açıları değiştirmez ve benzerliği korur.\n\n\n\nTemel kavramlar ve temsiller\n\nBenzer üçgenlerde karşılıklı açılar eşit, karşılıklı kenarlar aynı pozitif k katsayısıyla orantılıdır. ΔABC~ΔDEF yazımı A↔D, B↔E, C↔F eşleştirmesini bildirir. Bu sıra, AB/DE, BC/EF ve CA/FD oranlarının aynı yönde yazılmasını sağlar. Ölçekleme, bütün uzunlukları aynı k>0 katsayısıyla çarpmaktır; k>1 büyütme, 0<k<1 küçültmedir. k=1 olduğunda görüntü üçgeni başlangıç üçgenine eştir.\n\nParalel doğruyla oluşturma, bir üçgenin iki kenarını kesen ve üçüncü kenara paralel olan bir doğruyla AA benzerliği üretir. Dikme, bir noktadan bir doğruya 90° açıyla indirilen doğru parçasıdır. Dik üçgende hipotenüse indirilen yükseklik, ana üçgenle ve birbirleriyle benzer iki küçük üçgen oluşturur. Geometrik inşa, çizim adımlarını ve gerekçelerini de içerir. Buradaki “yansıtma”, ayna dönüşümünden çok, kendi inşa deneyimini gözden geçirip yöntemin neden çalıştığını değerlendirmektir.\n\nAşağıdaki yapılandırılmış görseli incele. Görseldeki 3-4-5 üçgeni bir referans modeldir. Bu modelin bütün kenarları aynı katsayıyla çarpıldığında yeni üçgenin kenar oranları korunur; yalnız bir kenarın değiştirilmesi ise benzerliği bozabilir. Çizim ölçekli olmadığından kararı görünüşe göre değil, verilen uzunluk ve ilişkilere göre ver.\n\n\n\nAdım adım anlatım\n\n1. Önce deneyimini gözden geçir: Benzerlik koşullarını, paralel doğrulardaki açı ilişkilerini, dik açıyı ve oran kurmayı kısa bir listede topla. Kontrol: Listede en az bir açı ve bir oran gerekçesi bulunmalı.\n2. Verilen üçgeni ve hedefi temsil et: Sabit köşeyi, yeni üçgenin içeride mi dışarıda mı kurulacağını ve ölçek, paralellik ya da diklik verisini belirle. Verilmemiş bir ilişkiyi varsayma.\n3. Paralel doğru yönteminde D’den üçüncü kenara paralel çizip E’yi oluştur. İki açı eşitliğinden AA benzerliğini kur. Kontrol: Üçgen adlarında karşılıklı köşeler aynı sırada olmalı.\n4. Ölçekleme yönteminde merkez köşeden çıkan iki ışındaki uzaklıkları aynı k ile belirle ve yeni uçları birleştir. İki kenar oranı ve aradaki ortak açı KAK benzerliği verir. Kontrol: Her yeni/eski oranı k olmalı.\n5. Dik üçgende hipotenüse yükseklik indirildiğinde, her küçük üçgendeki dik açıyı ve ortak ya da tümleyen dar açıyı belirle. AA ile benzerliği kur. Kontrol: Dik açı köşeleri adlandırmada karşılık gelmeli.\n6. Deneyiminden genel bir önerme çıkar: Üçüncü kenara paralel kesit benzer üçgen, tek merkezden ortak k ile ölçekleme benzer görüntü üretir. Önermeyi sözel ve sembolik yaz.\n7. Çıkarımı dış paralel, küçültme veya farklı bir dik üçgen üzerinde dene. Hangi adımın değiştiğini açıkla; sonucu açı eşitliği, ortak oran ve tekrarlanabilir çizimle kontrol et.\n\n\n\nÇözümlü örnekler\n\nAşağıdaki üç örnek sırasıyla paralel doğruyla temel oluşturmayı, dik üçgende çoklu benzerliği ve belirli ölçek katsayısıyla yeni üçgen inşasını gösterir. Her çözümde önce benzerlik gerekçesi, sonra oran, en son doğrulama verilir.\n\n\n\nÇözümlü örnek 1\n\nÖrnek: ΔABC’de AB=15, AC=18 ve BC=21’dir. D noktası AB üzerinde, AD=10 olacak biçimde seçiliyor. D’den BC’ye paralel çizilen doğru AC’yi E’de kesiyor. AE ve DE uzunluklarını bul.\n\nÇözüm: DE ∥ BC olduğundan ∠ADE=∠ABC ve ∠AED=∠ACB’dir; A açısı ortaktır. Bu yüzden ΔADE~ΔABC. Küçük üçgenin büyük üçgene oranı k=AD/AB=10/15=2/3 olur. Aynı yön korunarak AE/AC=DE/BC=2/3 yazılır. AE=(2/3)·18=12 ve DE=(2/3)·21=14 bulunur. Doğrulama için AD/AB=10/15, AE/AC=12/18 ve DE/BC=14/21 oranlarının üçü de 2/3’tür.\n\n\n\nÇözümlü örnek 2\n\nÖrnek: Dik üçgen ABC’de ∠A=90°, AB=6, AC=8 ve BC=10’dur. A’dan hipotenüs BC’ye AD yüksekliği indiriliyor. Oluşan benzer üçgenleri belirle ve AD’yi bul.\n\nÇözüm: ∠ADB=∠A=90° ve B açısı ortak olduğundan ΔABD~ΔCBA’dır. Benzer biçimde ∠ADC=∠A=90° ve C açısı ortak olduğundan ΔACD~ΔBCA’dır; dolayısıyla iki küçük üçgen de ana üçgene ve birbirine benzerdir. Yüksekliği alanla hesaplayalım: Ana üçgenin alanı (6·8)/2=24’tür. Hipotenüsü taban alırsak alan (10·AD)/2=5AD olur. 5AD=24, buradan AD=4,8 bulunur. Kontrol: Alanlar aynı geometrik bölgeyi verdiği için iki hesap eşittir; ayrıca 4,8 değeri her iki dik kenardan küçüktür.\n\n\n\nÇözümlü örnek 3\n\nÖrnek: Kenarları 5, 7 ve 8 birim olan ΔABC’ye, A köşesi ölçek merkezi olacak biçimde k=3/2 oranında benzer bir üçgen oluştur.\n\nÇözüm: AB ışını üzerinde AB′=(3/2)AB=7,5 olacak B′ noktasını işaretle. B′den BC’ye paralel çizilen doğru, AC ışınını C′ noktasında kessin. ∠A ortaktır ve B′C′ ∥ BC olduğundan iki açı eşitliği vardır; ΔAB′C′~ΔABC. Bu nedenle AC′=(3/2)·7=10,5 ve B′C′=(3/2)·8=12 olur. Doğrulama: 7,5/5=10,5/7=12/8=3/2. İnşa tekrar edilebilir; yalnız B′yi yaklaşık yerleştirip paralelliği kurmamak yeterli değildir.\n\n\n\nSık yapılan hata\n\nEn kritik hata, benzerlik oranının yönünü çözüm içinde değiştirmektir. Örneğin AD/AB=2/3 ile başlayıp DE/BC yerine BC/DE=2/3 yazmak aynı eşleştirmeyi bozarak yanlış uzunluk verir. Düzeltici kural: Oranların her payında aynı üçgenin, her paydasında karşılık gelen diğer üçgenin kenarı bulunmalıdır.\n\n\n\nSık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları\n\n• Hatalı düşünce: “Şekli biraz büyüttüm; mutlaka benzerdir.” Neden yanlış: Yatay ve düşey uzunluklar farklı katsayılarla değiştirilirse açılar bozulur. Karşı örnek, 3-4-5 üçgeninde yalnız 3 uzunluğunu 6 yapmaktır. Kontrol sorusu: Bütün karşılıklı kenarlar aynı k ile mi değişti?\n• Hatalı düşünce: “Şekilde doğru parçaları yaklaşık paralel görünüyor; oran kurabilirim.” Neden yanlış: Görünüş bir geometrik koşul değildir. Doğrulama, paralellik işareti, açı eşitliği veya verilen bir teoremle yapılmalıdır. Kontrol sorusu: Paralelliği hangi veriden biliyorum?\n• Hatalı düşünce: “Bir oranı küçük/büyük, ötekini büyük/küçük yazsam da çarpraz çarpım sonucu çıkar.” Neden yanlış: Karşılık sırası bozulur ve tek bir ölçek katsayısı kalmaz. Kontrol sorusu: Her kesrin payı aynı üçgene mi ait?\n• Hatalı düşünce: “Sonuç doğru çıktığına göre çizim adımlarım da doğrudur.” Neden yanlış: Yaklaşık ölçüm rastlantıyla doğru sonuç verebilir. İnşa, paralel veya dik doğru gerekçesi ve benzerlik koşuluyla bağımsız biçimde açıklanmalıdır. Kontrol sorusu: Sonucu bilmesem adımlarımı başka biri tekrarlayabilir mi?\n\n\n\nKısa öz kontrol listesi\n\n• Süreç bileşeni a: Benzer üçgen oluştururken önceki eşlik-benzerlik bilgimi ve gerekli açı ilişkilerini gözden geçirdim mi?\n• Süreç bileşeni b: İncelediğim örneklerden paralellik, diklik ve ölçekleme hakkında gerekçeli bir çıkarım yaptım mı?\n• Süreç bileşeni c: Çıkarımımı farklı bir üçgen veya farklı bir ölçek katsayısı üzerinde denedim ve sınırlarını değerlendirdim mi?\n• Karşılıklı köşeleri doğru sırada eşleştirdim mi?\n• Bütün oranları aynı yönde yazdım mı?\n• Çizimin ölçekli görünüşüne değil, verilen ilişkilere dayandım mı?\n\n\n\nKısa öz kontrol ve transfer\n\nÖz kontrol görevi 1: ΔABC’de D, AB üzerinde; E, AC üzerindedir. DE ∥ BC, AD=6, AB=9 ve AC=12 olduğuna göre AE’yi bul. Cevap anahtarı: ΔADE~ΔABC ve k=AD/AB=6/9=2/3’tür. AE=(2/3)·12=8’dir. Denetim: 6/9=8/12.\n\nÖz kontrol görevi 2: Dik üçgende dik kenarlar 9 ve 12, hipotenüs 15’tir. Dik köşeden hipotenüse indirilen yüksekliği ve oluşan benzerlik ilişkisini yaz. Cevap anahtarı: Alan 9·12/2=54; 15·h/2=7,5h olduğundan h=54/7,5=7,2’dir. İki küçük üçgen, birer dik açı ve ortak/tümleyen dar açılar nedeniyle AA ile ana üçgene benzerdir.\n\nTransfer görevi: Üçgen biçimli bir logonun kenarları 4 cm, 6 cm ve 7 cm’dir. En uzun kenarı 17,5 cm olan benzer bir pano tasarla; diğer kenarları ve uygulanabilir bir inşa stratejisini belirt. Doğrulama ölçütü ve cevap: k=17,5/7=2,5’tir; diğer kenarlar 4·2,5=10 cm ve 6·2,5=15 cm olur. Bir köşeyi ölçek merkezi seçip iki ışın üzerinde uzaklıkları 2,5 katına çıkar, üçüncü kenarı paralellik kullanarak tamamla. Üç yeni/eski oranının da 2,5 olması ve açıların korunması çözümü doğrular.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.\n\nAşağıdaki görseli inceleyiniz; metindeki temel ilişkilerle eşleştiriniz.","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Bu notta “Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma ile ilgili yansıtma yapabilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Verilen bir üçgenden, paralel veya dik doğrulardan ve bir ölçek katsayısından yararlanarak benzer üçgenler oluşturacak; oluşturmanın neden benzerlik verdiğini açı eşitlikleri ve karşılıklı kenar oranlarıyla gerekçelendireceksin. Bir inşa tamamlandığında yalnız son uzunlukları bulmakla yetinmeyecek, hangi bilgiyi kullandığını, adımların hangi sırayla uygulanması gerektiğini ve yöntemin başka bir probleme aktarılıp aktarılamayacağını değerlendireceksin."},{"type":"paragraph","text":"Başarı ölçütün; karşılıklı köşeleri doğru eşleştirmek, benzerlik oranını tek yönde kullanmak, paralellik veya diklikten doğan açı eşitliklerini göstermek, sonucu oran ve açı denetimiyle doğrulamak ve yöntemi yeni bir üçgene uyarlamaktır."}]},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Yeni oluşturma adımlarına geçmeden önce gerekli önceki öğrenmeleri etkinleştir. Her soruyu kısa biçimde yanıtla, ardından hemen verilen öz denetim cevabıyla karşılaştır."},{"type":"bullet-list","items":["Soru 1: ΔABC’de D noktası AB, E noktası AC üzerinde ve DE ∥ BC ise hangi açı eşitlikleri doğar? Cevap: ∠ADE=∠ABC ve ∠AED=∠ACB olur; ayrıca ∠DAE=∠BAC ortak köşe açısıdır. Bu nedenle ΔADE ile ΔABC, AA koşuluyla benzerdir.","Soru 2: AB=15 ve AD=10 ise küçük üçgenin büyük üçgene göre ölçek katsayısı nedir? Cevap: k=AD/AB=10/15=2/3’tür. Bütün karşılıklı küçük/büyük kenar oranları aynı yönde 2/3 yazılmalıdır.","Soru 3: Bir dik üçgende dik köşeden hipotenüse indirilen doğru parçası hangi özelliğe sahiptir? Cevap: Hipotenüse diktir; oluşan iki küçük üçgende birer dik açı ve ana üçgenle ortak birer dar açı bulunduğundan benzer üçgenler oluşur.","Soru 4: 3, 4 ve 5 uzunluklu bir üçgen 2 katsayısıyla ölçeklenirse yeni kenarlar nedir? Cevap: 6, 8 ve 10’dur. Üç kenarın da aynı pozitif katsayıyla çarpılması açıları değiştirmez ve benzerliği korur."]}]},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"temel-kavramlar-ve-temsiller","sectionTitle":"Temel kavramlar ve temsiller","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Benzer üçgenlerde karşılıklı açılar eşit, karşılıklı kenarlar aynı pozitif k katsayısıyla orantılıdır. ΔABC~ΔDEF yazımı A↔D, B↔E, C↔F eşleştirmesini bildirir. Bu sıra, AB/DE, BC/EF ve CA/FD oranlarının aynı yönde yazılmasını sağlar. Ölçekleme, bütün uzunlukları aynı k>0 katsayısıyla çarpmaktır; k>1 büyütme, 0<k<1 küçültmedir. k=1 olduğunda görüntü üçgeni başlangıç üçgenine eştir."},{"type":"paragraph","text":"Paralel doğruyla oluşturma, bir üçgenin iki kenarını kesen ve üçüncü kenara paralel olan bir doğruyla AA benzerliği üretir. Dikme, bir noktadan bir doğruya 90° açıyla indirilen doğru parçasıdır. Dik üçgende hipotenüse indirilen yükseklik, ana üçgenle ve birbirleriyle benzer iki küçük üçgen oluşturur. Geometrik inşa, çizim adımlarını ve gerekçelerini de içerir. Buradaki “yansıtma”, ayna dönüşümünden çok, kendi inşa deneyimini gözden geçirip yöntemin neden çalıştığını değerlendirmektir."},{"type":"paragraph","text":"Aşağıdaki yapılandırılmış görseli incele. Görseldeki 3-4-5 üçgeni bir referans modeldir. Bu modelin bütün kenarları aynı katsayıyla çarpıldığında yeni üçgenin kenar oranları korunur; yalnız bir kenarın değiştirilmesi ise benzerliği bozabilir. Çizim ölçekli olmadığından kararı görünüşe göre değil, verilen uzunluk ve ilişkilere göre ver."}]},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","blocks":[{"type":"numbered-list","items":["Önce deneyimini gözden geçir: Benzerlik koşullarını, paralel doğrulardaki açı ilişkilerini, dik açıyı ve oran kurmayı kısa bir listede topla. Kontrol: Listede en az bir açı ve bir oran gerekçesi bulunmalı.","Verilen üçgeni ve hedefi temsil et: Sabit köşeyi, yeni üçgenin içeride mi dışarıda mı kurulacağını ve ölçek, paralellik ya da diklik verisini belirle. Verilmemiş bir ilişkiyi varsayma.","Paralel doğru yönteminde D’den üçüncü kenara paralel çizip E’yi oluştur. İki açı eşitliğinden AA benzerliğini kur. Kontrol: Üçgen adlarında karşılıklı köşeler aynı sırada olmalı.","Ölçekleme yönteminde merkez köşeden çıkan iki ışındaki uzaklıkları aynı k ile belirle ve yeni uçları birleştir. İki kenar oranı ve aradaki ortak açı KAK benzerliği verir. Kontrol: Her yeni/eski oranı k olmalı.","Dik üçgende hipotenüse yükseklik indirildiğinde, her küçük üçgendeki dik açıyı ve ortak ya da tümleyen dar açıyı belirle. AA ile benzerliği kur. Kontrol: Dik açı köşeleri adlandırmada karşılık gelmeli.","Deneyiminden genel bir önerme çıkar: Üçüncü kenara paralel kesit benzer üçgen, tek merkezden ortak k ile ölçekleme benzer görüntü üretir. Önermeyi sözel ve sembolik yaz.","Çıkarımı dış paralel, küçültme veya farklı bir dik üçgen üzerinde dene. Hangi adımın değiştiğini açıkla; sonucu açı eşitliği, ortak oran ve tekrarlanabilir çizimle kontrol et."]}]},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"cozumlu-ornekler","sectionTitle":"Çözümlü örnekler","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Aşağıdaki üç örnek sırasıyla paralel doğruyla temel oluşturmayı, dik üçgende çoklu benzerliği ve belirli ölçek katsayısıyla yeni üçgen inşasını gösterir. Her çözümde önce benzerlik gerekçesi, sonra oran, en son doğrulama verilir."}]},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Örnek: ΔABC’de AB=15, AC=18 ve BC=21’dir. D noktası AB üzerinde, AD=10 olacak biçimde seçiliyor. D’den BC’ye paralel çizilen doğru AC’yi E’de kesiyor. AE ve DE uzunluklarını bul."},{"type":"paragraph","text":"Çözüm: DE ∥ BC olduğundan ∠ADE=∠ABC ve ∠AED=∠ACB’dir; A açısı ortaktır. Bu yüzden ΔADE~ΔABC. Küçük üçgenin büyük üçgene oranı k=AD/AB=10/15=2/3 olur. Aynı yön korunarak AE/AC=DE/BC=2/3 yazılır. AE=(2/3)·18=12 ve DE=(2/3)·21=14 bulunur. Doğrulama için AD/AB=10/15, AE/AC=12/18 ve DE/BC=14/21 oranlarının üçü de 2/3’tür."}]},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Örnek: Dik üçgen ABC’de ∠A=90°, AB=6, AC=8 ve BC=10’dur. A’dan hipotenüs BC’ye AD yüksekliği indiriliyor. Oluşan benzer üçgenleri belirle ve AD’yi bul."},{"type":"paragraph","text":"Çözüm: ∠ADB=∠A=90° ve B açısı ortak olduğundan ΔABD~ΔCBA’dır. Benzer biçimde ∠ADC=∠A=90° ve C açısı ortak olduğundan ΔACD~ΔBCA’dır; dolayısıyla iki küçük üçgen de ana üçgene ve birbirine benzerdir. Yüksekliği alanla hesaplayalım: Ana üçgenin alanı (6·8)/2=24’tür. Hipotenüsü taban alırsak alan (10·AD)/2=5AD olur. 5AD=24, buradan AD=4,8 bulunur. Kontrol: Alanlar aynı geometrik bölgeyi verdiği için iki hesap eşittir; ayrıca 4,8 değeri her iki dik kenardan küçüktür."}]},{"sectionOrder":8,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Örnek: Kenarları 5, 7 ve 8 birim olan ΔABC’ye, A köşesi ölçek merkezi olacak biçimde k=3/2 oranında benzer bir üçgen oluştur."},{"type":"paragraph","text":"Çözüm: AB ışını üzerinde AB′=(3/2)AB=7,5 olacak B′ noktasını işaretle. B′den BC’ye paralel çizilen doğru, AC ışınını C′ noktasında kessin. ∠A ortaktır ve B′C′ ∥ BC olduğundan iki açı eşitliği vardır; ΔAB′C′~ΔABC. Bu nedenle AC′=(3/2)·7=10,5 ve B′C′=(3/2)·8=12 olur. Doğrulama: 7,5/5=10,5/7=12/8=3/2. İnşa tekrar edilebilir; yalnız B′yi yaklaşık yerleştirip paralelliği kurmamak yeterli değildir."}]},{"sectionOrder":9,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","blocks":[{"type":"paragraph","text":"En kritik hata, benzerlik oranının yönünü çözüm içinde değiştirmektir. Örneğin AD/AB=2/3 ile başlayıp DE/BC yerine BC/DE=2/3 yazmak aynı eşleştirmeyi bozarak yanlış uzunluk verir. Düzeltici kural: Oranların her payında aynı üçgenin, her paydasında karşılık gelen diğer üçgenin kenarı bulunmalıdır."}]},{"sectionOrder":10,"sectionKey":"sik-yapilan-hatalar-ve-kavram-yanilgilari","sectionTitle":"Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları","blocks":[{"type":"bullet-list","items":["Hatalı düşünce: “Şekli biraz büyüttüm; mutlaka benzerdir.” Neden yanlış: Yatay ve düşey uzunluklar farklı katsayılarla değiştirilirse açılar bozulur. Karşı örnek, 3-4-5 üçgeninde yalnız 3 uzunluğunu 6 yapmaktır. Kontrol sorusu: Bütün karşılıklı kenarlar aynı k ile mi değişti?","Hatalı düşünce: “Şekilde doğru parçaları yaklaşık paralel görünüyor; oran kurabilirim.” Neden yanlış: Görünüş bir geometrik koşul değildir. Doğrulama, paralellik işareti, açı eşitliği veya verilen bir teoremle yapılmalıdır. Kontrol sorusu: Paralelliği hangi veriden biliyorum?","Hatalı düşünce: “Bir oranı küçük/büyük, ötekini büyük/küçük yazsam da çarpraz çarpım sonucu çıkar.” Neden yanlış: Karşılık sırası bozulur ve tek bir ölçek katsayısı kalmaz. Kontrol sorusu: Her kesrin payı aynı üçgene mi ait?","Hatalı düşünce: “Sonuç doğru çıktığına göre çizim adımlarım da doğrudur.” Neden yanlış: Yaklaşık ölçüm rastlantıyla doğru sonuç verebilir. İnşa, paralel veya dik doğru gerekçesi ve benzerlik koşuluyla bağımsız biçimde açıklanmalıdır. Kontrol sorusu: Sonucu bilmesem adımlarımı başka biri tekrarlayabilir mi?"]}]},{"sectionOrder":11,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","blocks":[{"type":"bullet-list","items":["Süreç bileşeni a: Benzer üçgen oluştururken önceki eşlik-benzerlik bilgimi ve gerekli açı ilişkilerini gözden geçirdim mi?","Süreç bileşeni b: İncelediğim örneklerden paralellik, diklik ve ölçekleme hakkında gerekçeli bir çıkarım yaptım mı?","Süreç bileşeni c: Çıkarımımı farklı bir üçgen veya farklı bir ölçek katsayısı üzerinde denedim ve sınırlarını değerlendirdim mi?","Karşılıklı köşeleri doğru sırada eşleştirdim mi?","Bütün oranları aynı yönde yazdım mı?","Çizimin ölçekli görünüşüne değil, verilen ilişkilere dayandım mı?"]}]},{"sectionOrder":12,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-ve-transfer","sectionTitle":"Kısa öz kontrol ve transfer","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Öz kontrol görevi 1: ΔABC’de D, AB üzerinde; E, AC üzerindedir. DE ∥ BC, AD=6, AB=9 ve AC=12 olduğuna göre AE’yi bul. Cevap anahtarı: ΔADE~ΔABC ve k=AD/AB=6/9=2/3’tür. AE=(2/3)·12=8’dir. Denetim: 6/9=8/12."},{"type":"paragraph","text":"Öz kontrol görevi 2: Dik üçgende dik kenarlar 9 ve 12, hipotenüs 15’tir. Dik köşeden hipotenüse indirilen yüksekliği ve oluşan benzerlik ilişkisini yaz. Cevap anahtarı: Alan 9·12/2=54; 15·h/2=7,5h olduğundan h=54/7,5=7,2’dir. İki küçük üçgen, birer dik açı ve ortak/tümleyen dar açılar nedeniyle AA ile ana üçgene benzerdir."},{"type":"paragraph","text":"Transfer görevi: Üçgen biçimli bir logonun kenarları 4 cm, 6 cm ve 7 cm’dir. En uzun kenarı 17,5 cm olan benzer bir pano tasarla; diğer kenarları ve uygulanabilir bir inşa stratejisini belirt. Doğrulama ölçütü ve cevap: k=17,5/7=2,5’tir; diğer kenarlar 4·2,5=10 cm ve 6·2,5=15 cm olur. Bir köşeyi ölçek merkezi seçip iki ışın üzerinde uzaklıkları 2,5 katına çıkar, üçüncü kenarı paralellik kullanarak tamamla. Üç yeni/eski oranının da 2,5 olması ve açıların korunması çözümü doğrular."}]}],"figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-n011__fig.note.tr-g09-matematik-t04-mat-9-4-3.alt","type":"triangle","dims":{"a":3,"b":4,"c":5},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-n011__fig.note.tr-g09-matematik-t04-mat-9-4-3.alt":"Kenar uzunlukları 3, 4 ve 5 birim olarak verilen, ölçekli çizilmemiş bir üçgen. Üç kenarın aynı pozitif katsayıyla çarpılması benzer bir üçgen oluşturur; yalnız bir kenarın değiştirilmesi ortak ölçek oranını bozar."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-t04-mat-9-4-3","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta “Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma ile ilgili yansıtma yapabilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Verilen bir üçgenden, paralel veya dik doğrulardan ve bir ölçek katsayısından yararlanarak benzer üçgenler oluşturacak; oluşturmanın neden benzerlik verdiğini açı eşitlikleri ve karşılıklı kenar oranlarıyla gerekçelendireceksin. Bir inşa tamamlandığında yalnız son uzunlukları bulmakla yetinmeyecek, hangi bilgiyi kullandığını, adımların hangi sırayla uygulanması gerektiğini ve yöntemin başka bir probleme aktarılıp aktarılamayacağını değerlendireceksin.\n\nBaşarı ölçütün; karşılıklı köşeleri doğru eşleştirmek, benzerlik oranını tek yönde kullanmak, paralellik veya diklikten doğan açı eşitliklerini göstermek, sonucu oran ve açı denetimiyle doğrulamak ve yöntemi yeni bir üçgene uyarlamaktır.","keyConcepts":"Yeni oluşturma adımlarına geçmeden önce gerekli önceki öğrenmeleri etkinleştir. Her soruyu kısa biçimde yanıtla, ardından hemen verilen öz denetim cevabıyla karşılaştır.\n\n• Soru 1: ΔABC’de D noktası AB, E noktası AC üzerinde ve DE ∥ BC ise hangi açı eşitlikleri doğar? Cevap: ∠ADE=∠ABC ve ∠AED=∠ACB olur; ayrıca ∠DAE=∠BAC ortak köşe açısıdır. Bu nedenle ΔADE ile ΔABC, AA koşuluyla benzerdir.\n• Soru 2: AB=15 ve AD=10 ise küçük üçgenin büyük üçgene göre ölçek katsayısı nedir? Cevap: k=AD/AB=10/15=2/3’tür. Bütün karşılıklı küçük/büyük kenar oranları aynı yönde 2/3 yazılmalıdır.\n• Soru 3: Bir dik üçgende dik köşeden hipotenüse indirilen doğru parçası hangi özelliğe sahiptir? Cevap: Hipotenüse diktir; oluşan iki küçük üçgende birer dik açı ve ana üçgenle ortak birer dar açı bulunduğundan benzer üçgenler oluşur.\n• Soru 4: 3, 4 ve 5 uzunluklu bir üçgen 2 katsayısıyla ölçeklenirse yeni kenarlar nedir? Cevap: 6, 8 ve 10’dur. Üç kenarın da aynı pozitif katsayıyla çarpılması açıları değiştirmez ve benzerliği korur.\n\n\n\nTemel kavramlar ve temsiller\n\nBenzer üçgenlerde karşılıklı açılar eşit, karşılıklı kenarlar aynı pozitif k katsayısıyla orantılıdır. ΔABC~ΔDEF yazımı A↔D, B↔E, C↔F eşleştirmesini bildirir. Bu sıra, AB/DE, BC/EF ve CA/FD oranlarının aynı yönde yazılmasını sağlar. Ölçekleme, bütün uzunlukları aynı k>0 katsayısıyla çarpmaktır; k>1 büyütme, 0<k<1 küçültmedir. k=1 olduğunda görüntü üçgeni başlangıç üçgenine eştir.\n\nParalel doğruyla oluşturma, bir üçgenin iki kenarını kesen ve üçüncü kenara paralel olan bir doğruyla AA benzerliği üretir. Dikme, bir noktadan bir doğruya 90° açıyla indirilen doğru parçasıdır. Dik üçgende hipotenüse indirilen yükseklik, ana üçgenle ve birbirleriyle benzer iki küçük üçgen oluşturur. Geometrik inşa, çizim adımlarını ve gerekçelerini de içerir. Buradaki “yansıtma”, ayna dönüşümünden çok, kendi inşa deneyimini gözden geçirip yöntemin neden çalıştığını değerlendirmektir.\n\nAşağıdaki yapılandırılmış görseli incele. Görseldeki 3-4-5 üçgeni bir referans modeldir. Bu modelin bütün kenarları aynı katsayıyla çarpıldığında yeni üçgenin kenar oranları korunur; yalnız bir kenarın değiştirilmesi ise benzerliği bozabilir. Çizim ölçekli olmadığından kararı görünüşe göre değil, verilen uzunluk ve ilişkilere göre ver.","steps":"1. Önce deneyimini gözden geçir: Benzerlik koşullarını, paralel doğrulardaki açı ilişkilerini, dik açıyı ve oran kurmayı kısa bir listede topla. Kontrol: Listede en az bir açı ve bir oran gerekçesi bulunmalı.\n2. Verilen üçgeni ve hedefi temsil et: Sabit köşeyi, yeni üçgenin içeride mi dışarıda mı kurulacağını ve ölçek, paralellik ya da diklik verisini belirle. Verilmemiş bir ilişkiyi varsayma.\n3. Paralel doğru yönteminde D’den üçüncü kenara paralel çizip E’yi oluştur. İki açı eşitliğinden AA benzerliğini kur. Kontrol: Üçgen adlarında karşılıklı köşeler aynı sırada olmalı.\n4. Ölçekleme yönteminde merkez köşeden çıkan iki ışındaki uzaklıkları aynı k ile belirle ve yeni uçları birleştir. İki kenar oranı ve aradaki ortak açı KAK benzerliği verir. Kontrol: Her yeni/eski oranı k olmalı.\n5. Dik üçgende hipotenüse yükseklik indirildiğinde, her küçük üçgendeki dik açıyı ve ortak ya da tümleyen dar açıyı belirle. AA ile benzerliği kur. Kontrol: Dik açı köşeleri adlandırmada karşılık gelmeli.\n6. Deneyiminden genel bir önerme çıkar: Üçüncü kenara paralel kesit benzer üçgen, tek merkezden ortak k ile ölçekleme benzer görüntü üretir. Önermeyi sözel ve sembolik yaz.\n7. Çıkarımı dış paralel, küçültme veya farklı bir dik üçgen üzerinde dene. Hangi adımın değiştiğini açıkla; sonucu açı eşitliği, ortak oran ve tekrarlanabilir çizimle kontrol et.\n\n\n\nÇözümlü örnekler\n\nAşağıdaki üç örnek sırasıyla paralel doğruyla temel oluşturmayı, dik üçgende çoklu benzerliği ve belirli ölçek katsayısıyla yeni üçgen inşasını gösterir. Her çözümde önce benzerlik gerekçesi, sonra oran, en son doğrulama verilir.","workedExamples":["Örnek: ΔABC’de AB=15, AC=18 ve BC=21’dir. D noktası AB üzerinde, AD=10 olacak biçimde seçiliyor. D’den BC’ye paralel çizilen doğru AC’yi E’de kesiyor. AE ve DE uzunluklarını bul.\n\nÇözüm: DE ∥ BC olduğundan ∠ADE=∠ABC ve ∠AED=∠ACB’dir; A açısı ortaktır. Bu yüzden ΔADE~ΔABC. Küçük üçgenin büyük üçgene oranı k=AD/AB=10/15=2/3 olur. Aynı yön korunarak AE/AC=DE/BC=2/3 yazılır. AE=(2/3)·18=12 ve DE=(2/3)·21=14 bulunur. Doğrulama için AD/AB=10/15, AE/AC=12/18 ve DE/BC=14/21 oranlarının üçü de 2/3’tür.","Örnek: Dik üçgen ABC’de ∠A=90°, AB=6, AC=8 ve BC=10’dur. A’dan hipotenüs BC’ye AD yüksekliği indiriliyor. Oluşan benzer üçgenleri belirle ve AD’yi bul.\n\nÇözüm: ∠ADB=∠A=90° ve B açısı ortak olduğundan ΔABD~ΔCBA’dır. Benzer biçimde ∠ADC=∠A=90° ve C açısı ortak olduğundan ΔACD~ΔBCA’dır; dolayısıyla iki küçük üçgen de ana üçgene ve birbirine benzerdir. Yüksekliği alanla hesaplayalım: Ana üçgenin alanı (6·8)/2=24’tür. Hipotenüsü taban alırsak alan (10·AD)/2=5AD olur. 5AD=24, buradan AD=4,8 bulunur. Kontrol: Alanlar aynı geometrik bölgeyi verdiği için iki hesap eşittir; ayrıca 4,8 değeri her iki dik kenardan küçüktür."],"commonMistakes":"En kritik hata, benzerlik oranının yönünü çözüm içinde değiştirmektir. Örneğin AD/AB=2/3 ile başlayıp DE/BC yerine BC/DE=2/3 yazmak aynı eşleştirmeyi bozarak yanlış uzunluk verir. Düzeltici kural: Oranların her payında aynı üçgenin, her paydasında karşılık gelen diğer üçgenin kenarı bulunmalıdır.\n\n\n\nSık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları\n\n• Hatalı düşünce: “Şekli biraz büyüttüm; mutlaka benzerdir.” Neden yanlış: Yatay ve düşey uzunluklar farklı katsayılarla değiştirilirse açılar bozulur. Karşı örnek, 3-4-5 üçgeninde yalnız 3 uzunluğunu 6 yapmaktır. Kontrol sorusu: Bütün karşılıklı kenarlar aynı k ile mi değişti?\n• Hatalı düşünce: “Şekilde doğru parçaları yaklaşık paralel görünüyor; oran kurabilirim.” Neden yanlış: Görünüş bir geometrik koşul değildir. Doğrulama, paralellik işareti, açı eşitliği veya verilen bir teoremle yapılmalıdır. Kontrol sorusu: Paralelliği hangi veriden biliyorum?\n• Hatalı düşünce: “Bir oranı küçük/büyük, ötekini büyük/küçük yazsam da çarpraz çarpım sonucu çıkar.” Neden yanlış: Karşılık sırası bozulur ve tek bir ölçek katsayısı kalmaz. Kontrol sorusu: Her kesrin payı aynı üçgene mi ait?\n• Hatalı düşünce: “Sonuç doğru çıktığına göre çizim adımlarım da doğrudur.” Neden yanlış: Yaklaşık ölçüm rastlantıyla doğru sonuç verebilir. İnşa, paralel veya dik doğru gerekçesi ve benzerlik koşuluyla bağımsız biçimde açıklanmalıdır. Kontrol sorusu: Sonucu bilmesem adımlarımı başka biri tekrarlayabilir mi?","selfCheck":["Süreç bileşeni a: Benzer üçgen oluştururken önceki eşlik-benzerlik bilgimi ve gerekli açı ilişkilerini gözden geçirdim mi?","Süreç bileşeni b: İncelediğim örneklerden paralellik, diklik ve ölçekleme hakkında gerekçeli bir çıkarım yaptım mı?","Süreç bileşeni c: Çıkarımımı farklı bir üçgen veya farklı bir ölçek katsayısı üzerinde denedim ve sınırlarını değerlendirdim mi?","Karşılıklı köşeleri doğru sırada eşleştirdim mi?","Bütün oranları aynı yönde yazdım mı?","Çizimin ölçekli görünüşüne değil, verilen ilişkilere dayandım mı?","Kısa öz kontrol ve transfer","Öz kontrol görevi 1: ΔABC’de D, AB üzerinde; E, AC üzerindedir. DE ∥ BC, AD=6, AB=9 ve AC=12 olduğuna göre AE’yi bul. Cevap anahtarı: ΔADE~ΔABC ve k=AD/AB=6/9=2/3’tür. AE=(2/3)·12=8’dir. Denetim: 6/9=8/12.","Öz kontrol görevi 2: Dik üçgende dik kenarlar 9 ve 12, hipotenüs 15’tir. Dik köşeden hipotenüse indirilen yüksekliği ve oluşan benzerlik ilişkisini yaz. Cevap anahtarı: Alan 9·12/2=54; 15·h/2=7,5h olduğundan h=54/7,5=7,2’dir. İki küçük üçgen, birer dik açı ve ortak/tümleyen dar açılar nedeniyle AA ile ana üçgene benzerdir.","Transfer görevi: Üçgen biçimli bir logonun kenarları 4 cm, 6 cm ve 7 cm’dir. En uzun kenarı 17,5 cm olan benzer bir pano tasarla; diğer kenarları ve uygulanabilir bir inşa stratejisini belirt. Doğrulama ölçütü ve cevap: k=17,5/7=2,5’tir; diğer kenarlar 4·2,5=10 cm ve 6·2,5=15 cm olur. Bir köşeyi ölçek merkezi seçip iki ışın üzerinde uzaklıkları 2,5 katına çıkar, üçüncü kenarı paralellik kullanarak tamamla. Üç yeni/eski oranının da 2,5 olması ve açıların korunması çözümü doğrular.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Benzer Üçgen Oluşturma ve Yansıtma: Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma ile ilgili yansıtma yapabilme","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a87d93e9bed5e75543ca493ec5a986805e5fecc55784b0be44f0ffa65898ca68","reviewDecisionSha256":"07e45a3a334e321a1778d7a455479edf8f83578a15799a4760ad3ffa50139f18","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:a87d93e9bed5e75543ca493ec5a986805e5fecc55784b0be44f0ffa65898ca68","reviewedHash":"sha256:a87d93e9bed5e75543ca493ec5a986805e5fecc55784b0be44f0ffa65898ca68","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:07e45a3a334e321a1778d7a455479edf8f83578a15799a4760ad3ffa50139f18; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.n011","contentProjectionSha256":"a87d93e9bed5e75543ca493ec5a986805e5fecc55784b0be44f0ffa65898ca68","reviewDecisionSha256":"07e45a3a334e321a1778d7a455479edf8f83578a15799a4760ad3ffa50139f18","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr.g09.matematik.n012","noteId":"tr.g09.matematik.n012","noteKey":"tr.g09.matematik.n012","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Tales, Öklid ve Pisagor Teoremleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-tales-oklid-pisagor","subtopicTitle":"Tales, Öklid ve Pisagor Teoremleri","title":"Tales, Öklid ve Pisagor Teoremleri","objectiveId":"MAT.9.4.4","objectiveCode":"MAT.9.4.4","objective":"Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerini ispatlayabilme","objectiveTitleExact":"Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerini ispatlayabilme","objectiveCodes":["MAT.9.4.4"],"objectives":["Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerini ispatlayabilme"],"objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P065-APP-MAT-9-4-4","processComponents":["a) Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerine ilişkin farklı ispatları kullanır.","b) Kullandığı matematiksel ispat ve teoremleri yeni durumlara uyarlayarak değerlendirir."],"grade9Application":{"representation":"faithful_structured_summary","focus":["Benzerlik çıkarımlarından hareketle Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerini anlamlandırma.","Teoremlerin farklı görsel ve cebirsel ispatlarını kullanma.","İspat adımlarındaki gerekçeleri görünür kılma.","Teorem ve ispatları yeni üçgen durumlarına uyarlama ve sınırlarını değerlendirme."],"physicalPages":[65],"evidenceId":"EV-MAT2026-P065-APP-MAT-9-4-4"},"officialOutputSpecificDurationHours":"not-applicable","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","body":"Bu konuda ne öğreneceğim?\n\nBu notta “Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerini ispatlayabilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Paralel doğruların oluşturduğu oranları Tales teoremiyle, dik üçgende hipotenüse indirilen yüksekliğin oluşturduğu benzerlikleri Öklid bağıntılarıyla ve dik kenarlar ile hipotenüs arasındaki ilişkiyi Pisagor teoremiyle açıklayacaksın. Teoremleri hazır formüller olarak kullanmak yerine, hangi benzer üçgenlerden veya alan ilişkilerinden doğduklarını göstereceksin.\n\nBaşarı ölçütün; teoremin koşullarını önce denetlemek, ispatta her eşitliğin gerekçesini yazmak, sonucu öncül olarak kullanmadan sonuca ulaşmak, görsel ve cebirsel ispatları karşılaştırmak ve teoremi yeni bir üçgen durumuna uyarlarken sınırlarını açıklamaktır.\n\n\n\nÖn koşullar ve temel kavramlar\n\nİspatlara başlamadan önce gerekli bilgileri kısa sorularla etkinleştir. Yanıtını hemen verilen cevapla karşılaştır.\n\n• Soru 1: Bir üçgende iki açı başka bir üçgenin iki açısına eşitse hangi sonuç çıkar? Cevap: Üçgenler AA koşuluyla benzerdir; karşılıklı kenarlar aynı orandadır.\n• Soru 2: 3/5=x/20 orantısında x kaçtır? Cevap: 5x=60, x=12’dir. Orantı çözerken karşılıklı büyüklüklerin aynı sırada yazılması gerekir.\n• Soru 3: Dik üçgende hipotenüs nasıl belirlenir? Cevap: 90° açının karşısındaki ve üçgenin en uzun kenarı olan kenardır.\n• Soru 4: Tabanı 10, yüksekliği h olan üçgenin alanı nedir? Cevap: A=10h/2=5h’dir. Aynı üçgenin alanını iki farklı taban-yükseklik çiftiyle yazmak yükseklik bağıntısı kurmaya yardım eder.\n• Soru 5: 6²+8² ile 10² eşit midir? Cevap: 36+64=100 ve 10²=100 olduğundan eşittir; 6-8-10 üçgeni dik üçgendir.\n\n\n\nTemel kavramlar ve temsiller\n\nTales teoremi, bir üçgenin iki kenarını kesen doğru üçüncü kenara paralelse oluşan karşılıklı parçaların orantılı olduğunu söyler. ΔABC’de D∈AB, E∈AC ve DE∥BC ise ΔADE~ΔABC; dolayısıyla AD/AB=AE/AC=DE/BC olur. Aynı benzerlikten AD/DB=AE/EC biçimindeki parça oranı da çıkar.\n\nÖklid bağıntıları için ∠A=90° olan ΔABC’de A’dan hipotenüs BC’ye AH yüksekliği indirilsin. AB=u, AC=v, BC=c, BH=p, HC=q ve AH=h olsun. Benzer üçgenlerden u²=c·p, v²=c·q ve h²=p·q elde edilir. Burada p ve q, dik kenarların hipotenüs üzerindeki izdüşümleridir ve p+q=c’dir. Pisagor teoremi u²+v²=c² ilişkisidir. Öklid’in ilk iki bağıntısı toplanınca c(p+q)=c² elde edildiği için Pisagor da benzerlikten türetilebilir.\n\nİspat, verilenlerden ve daha önce doğrulanmış bilgilerden mantıklı adımlarla sonuca ulaşmadır. Şekil bir temsil ve düşünme aracıdır; ölçüm yapıp “yaklaşık doğru” demek ispat değildir. Aşağıdaki yapılandırılmış görselde kenarları 6, 8 ve 10 olan bir üçgen bulunur. Çizim ölçekli değildir; 6²+8²=10² hesabı, 10 birimlik kenarın hipotenüs olabileceğini cebirsel olarak doğrular.\n\n\n\nAdım adım anlatım\n\n1. Teoremin koşullarını yaz: Tales için paralellik ve kesişen doğrular; Öklid için dik üçgen ve hipotenüse ait yükseklik; Pisagor için dik üçgen gerekir. Kontrol: Sonuçtan önce koşul görünür olmalıdır.\n2. Uygun temsili kur ve noktaları tanımla. Paralel doğru, dik açı, hipotenüs, yükseklik ve izdüşüm parçalarını adlandır. Kontrol: Kullanılan her sembol çizimde tek bir nesneyi göstermelidir.\n3. Tales ispatında paralellikten yöndeş veya iç ters açı eşitliklerini yaz, AA ile iki üçgenin benzerliğini kur ve karşılıklı kenar oranlarını çıkar. Parça oranı gerekiyorsa bütün kenardan ilgili parçayı çıkar.\n4. Öklid ispatında yüksekliğin oluşturduğu üç küçük/büyük üçgen eşleştirmelerini doğru sırayla yaz. Benzerlik oranlarından dik kenarın karesini hipotenüs ile kendi izdüşümünün çarpımına, yüksekliğin karesini iki izdüşümün çarpımına bağla.\n5. Pisagor için birden fazla ispat kullan: Öklid bağıntılarını toplama, benzer üçgen oranları veya alan düzenlemesi. Her yöntemde yalnız önceden bilinen eşitlikleri kullan; ispatlanacak a²+b²=c² sonucunu ara adımda varsayma.\n6. Cebirsel işlemleri denetle. Uzunluklar pozitif olmalı; p+q=c, u²=c·p, v²=c·q ve h²=p·q aynı şekil üzerinde birbiriyle uyumlu olmalıdır.\n7. İspatı yeni duruma uyarla: Harfler, yön veya ölçek değişse de dik açı ve paralellik gibi yapısal koşullar korunuyorsa yöntem geçerlidir. Koşul bozulursa teoremin doğrudan uygulanamayacağını belirt.\n8. Farklı ispatları değerlendir: Benzerlik ispatı oranların kaynağını, alan ispatı parçaların yeniden düzenlenmesini görünür kılar. Hangisinin yeni problemde daha açıklayıcı veya daha kısa olduğunu gerekçelendir.\n\n\n\nÇözümlü örnekler\n\nÜç örnek, Tales’in benzerlikten türetilmesini, Öklid bağıntılarının dik üçgende ispat ve hesabını, Pisagor’un alan düzenlemesiyle gösterilmesini içerir.\n\n\n\nÇözümlü örnek 1\n\nÖrnek: ΔABC’de D, AB üzerinde; E, AC üzerindedir. DE∥BC, AD=6, DB=4, AE=7,5 ve BC=15’tir. EC ile DE’yi bul ve kullanılan oranı gerekçelendir.\n\nÇözüm: AB=6+4=10’dur. Paralellikten ∠ADE=∠ABC ve ∠AED=∠ACB, ayrıca A açısı ortaktır; bu yüzden ΔADE~ΔABC. Küçük/büyük oranı AD/AB=6/10=3/5’tir. AE/AC=3/5 olduğundan 7,5/AC=3/5 ve AC=12,5 bulunur; EC=12,5−7,5=5’tir. DE/BC=3/5 olduğundan DE=15·3/5=9’dur. Ayrıca AD/DB=6/4=3/2 ve AE/EC=7,5/5=3/2 olması parça oranını doğrular.\n\n\n\nÇözümlü örnek 2\n\nÖrnek: ∠A=90° olan ΔABC’de hipotenüs BC=25’tir. A’dan indirilen AH yüksekliği hipotenüsü BH=9 ve HC=16 parçalarına ayırıyor. Dik kenarları ve yüksekliği bul; bağıntıların neden geçerli olduğunu belirt.\n\nÇözüm: AH⊥BC olduğundan ΔABH, ΔAHC ve ΔABC ikişer açıları eşit olacak biçimde benzerdir. ΔABH~ΔCBA benzerliğinde AB/BC=BH/AB olduğundan AB²=BC·BH=25·9=225 ve AB=15’tir. ΔACH~ΔBCA benzerliğinde AC/BC=HC/AC olduğundan AC²=25·16=400 ve AC=20’dir. ΔABH~ΔCAH benzerliğinde BH/AH=AH/HC olduğundan AH²=9·16=144 ve AH=12’dir. Kontrol: 9+16=25; ayrıca 15²+20²=225+400=625=25². Bağıntılar ölçümden değil, karşılıklı kenar oranlarından türemiştir.\n\n\n\nÇözümlü örnek 3\n\nÖrnek: Dik kenarları a ve b, hipotenüsü c olan bir dik üçgen için Pisagor teoremini alan yöntemiyle ispatla.\n\nÇözüm: Kenarı a+b olan bir kare düşün. Karenin içine dört eş dik üçgen, dik kenarları dış karenin kenarları üzerinde olacak biçimde yerleştirildiğinde ortada kenarı c olan bir kare kalır. Büyük karenin alanı (a+b)²’dir. Aynı alan, dört üçgen ile orta karenin alanlarının toplamı olarak 4·(ab/2)+c²=2ab+c² biçiminde yazılır. Eşitleyince a²+2ab+b²=2ab+c²; iki taraftan 2ab çıkarılınca a²+b²=c² elde edilir. İspat, sonucu başlangıçta kullanmadan yalnız alanların eşitliğine dayanır.\n\n\n\nSık yapılan hata\n\nEn kritik hata, bir teoremi koşulunu denetlemeden uygulamaktır. Örneğin herhangi bir üçgende a²+b²=c² yazılamaz; önce c’nin karşısındaki açının 90° olduğu bilinmelidir. Düzeltici soru: “Bu teoremi kullanmamı sağlayan paralellik, diklik veya yükseklik verisi nerede?”\n\n\n\nSık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları\n\n• Hatalı düşünce: “Şekil dik görünüyor; Öklid ve Pisagor uygulanır.” Neden yanlış: Görünüş kanıt değildir. Dik açı işareti veya verilen bir ilişki gerekir. Kontrol: 90° bilgisi açıkça var mı?\n• Hatalı düşünce: “En uzun gördüğüm kenar hipotenüstür.” Neden yanlış: Hipotenüs, yalnız dik üçgende dik açının karşısındadır. Kontrol: Önce dik açıyı, sonra karşı kenarı belirledim mi?\n• Hatalı düşünce: “Pisagor’u ispatlarken a²+b²=c² yazıp bundan yine aynı sonucu çıkarabilirim.” Neden yanlış: Sonucu öncül yapmak döngüsel akıl yürütmedir. Kontrol: Her adımım verilen veya daha önce kanıtlanmış bir bilgiye mi dayanıyor?\n• Hatalı düşünce: “Çizimdeki parçalar yaklaşık 2’ye 1; oran 2’dir.” Neden yanlış: Ölçekli olmayan şekilden uzunluk oranı okunmaz. Kontrol: Oranı sayı, benzerlik veya teoremle mi kurdum?\n\n\n\nKısa öz kontrol listesi\n\n• Süreç bileşeni a: Tales, Öklid ve Pisagor için en az bir geçerli ispatı gerekçeleriyle kullanabiliyor muyum?\n• Süreç bileşeni b: Kullandığım ispatı yeni harf, ölçü veya yerleşime uyarlayıp geçerlilik koşullarını değerlendirebiliyor muyum?\n• Benzer üçgenlerde karşılıklı köşeleri doğru sıralıyor muyum?\n• Hipotenüs, yükseklik ve izdüşüm parçalarını karıştırmadan adlandırıyor muyum?\n• İspatın sonucunu başlangıç varsayımı olarak kullanmıyor muyum?\n• Sayısal sonucu p+q=c ve Pisagor gibi bağımsız ilişkilerle kontrol ediyor muyum?\n\n\n\nKısa öz kontrol ve transfer\n\nÖz kontrol görevi 1: ΔABC’de D∈AB, E∈AC ve DE∥BC’dir. AD=8, DB=4, AE=10 olduğuna göre AC ve EC’yi bul. Cevap anahtarı: AB=12, küçük/büyük oranı 8/12=2/3’tür. AE/AC=2/3 olduğundan AC=15; EC=15−10=5’tir. Parça oranı 8/4=10/5=2 ile doğrulanır.\n\nÖz kontrol görevi 2: Bir dik üçgende hipotenüs 25, hipotenüs üzerindeki izdüşümler 9 ve 16’dır. Dik kenarlar ve yükseklik nedir? Cevap anahtarı: √(25·9)=15, √(25·16)=20 ve √(9·16)=12. Denetim: 15²+20²=25².\n\nTransfer görevi: Dik üçgen biçimli bir güneş paneli desteğinin dik kenarları 7 m ve 24 m’dir. Hipotenüsü, dik köşeden hipotenüse indirilen yüksekliği ve iki izdüşümü bul; hangi teoremleri kullandığını yaz. Doğrulama ölçütü ve cevap: c=√(7²+24²)=25 m. Alan eşitliğinden h=(7·24)/25=168/25=6,72 m. İzdüşümler p=7²/25=49/25=1,96 m ve q=24²/25=576/25=23,04 m’dir; p+q=25 ve h²=pq eşitlikleri sonucu doğrular.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.\n\nAşağıdaki görseli inceleyiniz; metindeki temel ilişkilerle eşleştiriniz.","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Bu notta “Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerini ispatlayabilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Paralel doğruların oluşturduğu oranları Tales teoremiyle, dik üçgende hipotenüse indirilen yüksekliğin oluşturduğu benzerlikleri Öklid bağıntılarıyla ve dik kenarlar ile hipotenüs arasındaki ilişkiyi Pisagor teoremiyle açıklayacaksın. Teoremleri hazır formüller olarak kullanmak yerine, hangi benzer üçgenlerden veya alan ilişkilerinden doğduklarını göstereceksin."},{"type":"paragraph","text":"Başarı ölçütün; teoremin koşullarını önce denetlemek, ispatta her eşitliğin gerekçesini yazmak, sonucu öncül olarak kullanmadan sonuca ulaşmak, görsel ve cebirsel ispatları karşılaştırmak ve teoremi yeni bir üçgen durumuna uyarlarken sınırlarını açıklamaktır."}]},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","blocks":[{"type":"paragraph","text":"İspatlara başlamadan önce gerekli bilgileri kısa sorularla etkinleştir. Yanıtını hemen verilen cevapla karşılaştır."},{"type":"bullet-list","items":["Soru 1: Bir üçgende iki açı başka bir üçgenin iki açısına eşitse hangi sonuç çıkar? Cevap: Üçgenler AA koşuluyla benzerdir; karşılıklı kenarlar aynı orandadır.","Soru 2: 3/5=x/20 orantısında x kaçtır? Cevap: 5x=60, x=12’dir. Orantı çözerken karşılıklı büyüklüklerin aynı sırada yazılması gerekir.","Soru 3: Dik üçgende hipotenüs nasıl belirlenir? Cevap: 90° açının karşısındaki ve üçgenin en uzun kenarı olan kenardır.","Soru 4: Tabanı 10, yüksekliği h olan üçgenin alanı nedir? Cevap: A=10h/2=5h’dir. Aynı üçgenin alanını iki farklı taban-yükseklik çiftiyle yazmak yükseklik bağıntısı kurmaya yardım eder.","Soru 5: 6²+8² ile 10² eşit midir? Cevap: 36+64=100 ve 10²=100 olduğundan eşittir; 6-8-10 üçgeni dik üçgendir."]}]},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"temel-kavramlar-ve-temsiller","sectionTitle":"Temel kavramlar ve temsiller","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Tales teoremi, bir üçgenin iki kenarını kesen doğru üçüncü kenara paralelse oluşan karşılıklı parçaların orantılı olduğunu söyler. ΔABC’de D∈AB, E∈AC ve DE∥BC ise ΔADE~ΔABC; dolayısıyla AD/AB=AE/AC=DE/BC olur. Aynı benzerlikten AD/DB=AE/EC biçimindeki parça oranı da çıkar."},{"type":"paragraph","text":"Öklid bağıntıları için ∠A=90° olan ΔABC’de A’dan hipotenüs BC’ye AH yüksekliği indirilsin. AB=u, AC=v, BC=c, BH=p, HC=q ve AH=h olsun. Benzer üçgenlerden u²=c·p, v²=c·q ve h²=p·q elde edilir. Burada p ve q, dik kenarların hipotenüs üzerindeki izdüşümleridir ve p+q=c’dir. Pisagor teoremi u²+v²=c² ilişkisidir. Öklid’in ilk iki bağıntısı toplanınca c(p+q)=c² elde edildiği için Pisagor da benzerlikten türetilebilir."},{"type":"paragraph","text":"İspat, verilenlerden ve daha önce doğrulanmış bilgilerden mantıklı adımlarla sonuca ulaşmadır. Şekil bir temsil ve düşünme aracıdır; ölçüm yapıp “yaklaşık doğru” demek ispat değildir. Aşağıdaki yapılandırılmış görselde kenarları 6, 8 ve 10 olan bir üçgen bulunur. Çizim ölçekli değildir; 6²+8²=10² hesabı, 10 birimlik kenarın hipotenüs olabileceğini cebirsel olarak doğrular."}]},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","blocks":[{"type":"numbered-list","items":["Teoremin koşullarını yaz: Tales için paralellik ve kesişen doğrular; Öklid için dik üçgen ve hipotenüse ait yükseklik; Pisagor için dik üçgen gerekir. Kontrol: Sonuçtan önce koşul görünür olmalıdır.","Uygun temsili kur ve noktaları tanımla. Paralel doğru, dik açı, hipotenüs, yükseklik ve izdüşüm parçalarını adlandır. Kontrol: Kullanılan her sembol çizimde tek bir nesneyi göstermelidir.","Tales ispatında paralellikten yöndeş veya iç ters açı eşitliklerini yaz, AA ile iki üçgenin benzerliğini kur ve karşılıklı kenar oranlarını çıkar. Parça oranı gerekiyorsa bütün kenardan ilgili parçayı çıkar.","Öklid ispatında yüksekliğin oluşturduğu üç küçük/büyük üçgen eşleştirmelerini doğru sırayla yaz. Benzerlik oranlarından dik kenarın karesini hipotenüs ile kendi izdüşümünün çarpımına, yüksekliğin karesini iki izdüşümün çarpımına bağla.","Pisagor için birden fazla ispat kullan: Öklid bağıntılarını toplama, benzer üçgen oranları veya alan düzenlemesi. Her yöntemde yalnız önceden bilinen eşitlikleri kullan; ispatlanacak a²+b²=c² sonucunu ara adımda varsayma.","Cebirsel işlemleri denetle. Uzunluklar pozitif olmalı; p+q=c, u²=c·p, v²=c·q ve h²=p·q aynı şekil üzerinde birbiriyle uyumlu olmalıdır.","İspatı yeni duruma uyarla: Harfler, yön veya ölçek değişse de dik açı ve paralellik gibi yapısal koşullar korunuyorsa yöntem geçerlidir. Koşul bozulursa teoremin doğrudan uygulanamayacağını belirt.","Farklı ispatları değerlendir: Benzerlik ispatı oranların kaynağını, alan ispatı parçaların yeniden düzenlenmesini görünür kılar. Hangisinin yeni problemde daha açıklayıcı veya daha kısa olduğunu gerekçelendir."]}]},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"cozumlu-ornekler","sectionTitle":"Çözümlü örnekler","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Üç örnek, Tales’in benzerlikten türetilmesini, Öklid bağıntılarının dik üçgende ispat ve hesabını, Pisagor’un alan düzenlemesiyle gösterilmesini içerir."}]},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Örnek: ΔABC’de D, AB üzerinde; E, AC üzerindedir. DE∥BC, AD=6, DB=4, AE=7,5 ve BC=15’tir. EC ile DE’yi bul ve kullanılan oranı gerekçelendir."},{"type":"paragraph","text":"Çözüm: AB=6+4=10’dur. Paralellikten ∠ADE=∠ABC ve ∠AED=∠ACB, ayrıca A açısı ortaktır; bu yüzden ΔADE~ΔABC. Küçük/büyük oranı AD/AB=6/10=3/5’tir. AE/AC=3/5 olduğundan 7,5/AC=3/5 ve AC=12,5 bulunur; EC=12,5−7,5=5’tir. DE/BC=3/5 olduğundan DE=15·3/5=9’dur. Ayrıca AD/DB=6/4=3/2 ve AE/EC=7,5/5=3/2 olması parça oranını doğrular."}]},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Örnek: ∠A=90° olan ΔABC’de hipotenüs BC=25’tir. A’dan indirilen AH yüksekliği hipotenüsü BH=9 ve HC=16 parçalarına ayırıyor. Dik kenarları ve yüksekliği bul; bağıntıların neden geçerli olduğunu belirt."},{"type":"paragraph","text":"Çözüm: AH⊥BC olduğundan ΔABH, ΔAHC ve ΔABC ikişer açıları eşit olacak biçimde benzerdir. ΔABH~ΔCBA benzerliğinde AB/BC=BH/AB olduğundan AB²=BC·BH=25·9=225 ve AB=15’tir. ΔACH~ΔBCA benzerliğinde AC/BC=HC/AC olduğundan AC²=25·16=400 ve AC=20’dir. ΔABH~ΔCAH benzerliğinde BH/AH=AH/HC olduğundan AH²=9·16=144 ve AH=12’dir. Kontrol: 9+16=25; ayrıca 15²+20²=225+400=625=25². Bağıntılar ölçümden değil, karşılıklı kenar oranlarından türemiştir."}]},{"sectionOrder":8,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Örnek: Dik kenarları a ve b, hipotenüsü c olan bir dik üçgen için Pisagor teoremini alan yöntemiyle ispatla."},{"type":"paragraph","text":"Çözüm: Kenarı a+b olan bir kare düşün. Karenin içine dört eş dik üçgen, dik kenarları dış karenin kenarları üzerinde olacak biçimde yerleştirildiğinde ortada kenarı c olan bir kare kalır. Büyük karenin alanı (a+b)²’dir. Aynı alan, dört üçgen ile orta karenin alanlarının toplamı olarak 4·(ab/2)+c²=2ab+c² biçiminde yazılır. Eşitleyince a²+2ab+b²=2ab+c²; iki taraftan 2ab çıkarılınca a²+b²=c² elde edilir. İspat, sonucu başlangıçta kullanmadan yalnız alanların eşitliğine dayanır."}]},{"sectionOrder":9,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","blocks":[{"type":"paragraph","text":"En kritik hata, bir teoremi koşulunu denetlemeden uygulamaktır. Örneğin herhangi bir üçgende a²+b²=c² yazılamaz; önce c’nin karşısındaki açının 90° olduğu bilinmelidir. Düzeltici soru: “Bu teoremi kullanmamı sağlayan paralellik, diklik veya yükseklik verisi nerede?”"}]},{"sectionOrder":10,"sectionKey":"sik-yapilan-hatalar-ve-kavram-yanilgilari","sectionTitle":"Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları","blocks":[{"type":"bullet-list","items":["Hatalı düşünce: “Şekil dik görünüyor; Öklid ve Pisagor uygulanır.” Neden yanlış: Görünüş kanıt değildir. Dik açı işareti veya verilen bir ilişki gerekir. Kontrol: 90° bilgisi açıkça var mı?","Hatalı düşünce: “En uzun gördüğüm kenar hipotenüstür.” Neden yanlış: Hipotenüs, yalnız dik üçgende dik açının karşısındadır. Kontrol: Önce dik açıyı, sonra karşı kenarı belirledim mi?","Hatalı düşünce: “Pisagor’u ispatlarken a²+b²=c² yazıp bundan yine aynı sonucu çıkarabilirim.” Neden yanlış: Sonucu öncül yapmak döngüsel akıl yürütmedir. Kontrol: Her adımım verilen veya daha önce kanıtlanmış bir bilgiye mi dayanıyor?","Hatalı düşünce: “Çizimdeki parçalar yaklaşık 2’ye 1; oran 2’dir.” Neden yanlış: Ölçekli olmayan şekilden uzunluk oranı okunmaz. Kontrol: Oranı sayı, benzerlik veya teoremle mi kurdum?"]}]},{"sectionOrder":11,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","blocks":[{"type":"bullet-list","items":["Süreç bileşeni a: Tales, Öklid ve Pisagor için en az bir geçerli ispatı gerekçeleriyle kullanabiliyor muyum?","Süreç bileşeni b: Kullandığım ispatı yeni harf, ölçü veya yerleşime uyarlayıp geçerlilik koşullarını değerlendirebiliyor muyum?","Benzer üçgenlerde karşılıklı köşeleri doğru sıralıyor muyum?","Hipotenüs, yükseklik ve izdüşüm parçalarını karıştırmadan adlandırıyor muyum?","İspatın sonucunu başlangıç varsayımı olarak kullanmıyor muyum?","Sayısal sonucu p+q=c ve Pisagor gibi bağımsız ilişkilerle kontrol ediyor muyum?"]}]},{"sectionOrder":12,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-ve-transfer","sectionTitle":"Kısa öz kontrol ve transfer","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Öz kontrol görevi 1: ΔABC’de D∈AB, E∈AC ve DE∥BC’dir. AD=8, DB=4, AE=10 olduğuna göre AC ve EC’yi bul. Cevap anahtarı: AB=12, küçük/büyük oranı 8/12=2/3’tür. AE/AC=2/3 olduğundan AC=15; EC=15−10=5’tir. Parça oranı 8/4=10/5=2 ile doğrulanır."},{"type":"paragraph","text":"Öz kontrol görevi 2: Bir dik üçgende hipotenüs 25, hipotenüs üzerindeki izdüşümler 9 ve 16’dır. Dik kenarlar ve yükseklik nedir? Cevap anahtarı: √(25·9)=15, √(25·16)=20 ve √(9·16)=12. Denetim: 15²+20²=25²."},{"type":"paragraph","text":"Transfer görevi: Dik üçgen biçimli bir güneş paneli desteğinin dik kenarları 7 m ve 24 m’dir. Hipotenüsü, dik köşeden hipotenüse indirilen yüksekliği ve iki izdüşümü bul; hangi teoremleri kullandığını yaz. Doğrulama ölçütü ve cevap: c=√(7²+24²)=25 m. Alan eşitliğinden h=(7·24)/25=168/25=6,72 m. İzdüşümler p=7²/25=49/25=1,96 m ve q=24²/25=576/25=23,04 m’dir; p+q=25 ve h²=pq eşitlikleri sonucu doğrular."}]}],"figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-n012__fig.note.tr-g09-matematik-t04-mat-9-4-4.alt","type":"triangle","dims":{"a":6,"b":8,"c":10},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-n012__fig.note.tr-g09-matematik-t04-mat-9-4-4.alt":"Kenar uzunlukları 6, 8 ve 10 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir üçgen. 6'nın karesi ile 8'in karesinin toplamı 10'un karesine eşit olduğundan 10 birimlik kenarın karşısındaki açı diktir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-t04-mat-9-4-4","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta “Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerini ispatlayabilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Paralel doğruların oluşturduğu oranları Tales teoremiyle, dik üçgende hipotenüse indirilen yüksekliğin oluşturduğu benzerlikleri Öklid bağıntılarıyla ve dik kenarlar ile hipotenüs arasındaki ilişkiyi Pisagor teoremiyle açıklayacaksın. Teoremleri hazır formüller olarak kullanmak yerine, hangi benzer üçgenlerden veya alan ilişkilerinden doğduklarını göstereceksin.\n\nBaşarı ölçütün; teoremin koşullarını önce denetlemek, ispatta her eşitliğin gerekçesini yazmak, sonucu öncül olarak kullanmadan sonuca ulaşmak, görsel ve cebirsel ispatları karşılaştırmak ve teoremi yeni bir üçgen durumuna uyarlarken sınırlarını açıklamaktır.","keyConcepts":"İspatlara başlamadan önce gerekli bilgileri kısa sorularla etkinleştir. Yanıtını hemen verilen cevapla karşılaştır.\n\n• Soru 1: Bir üçgende iki açı başka bir üçgenin iki açısına eşitse hangi sonuç çıkar? Cevap: Üçgenler AA koşuluyla benzerdir; karşılıklı kenarlar aynı orandadır.\n• Soru 2: 3/5=x/20 orantısında x kaçtır? Cevap: 5x=60, x=12’dir. Orantı çözerken karşılıklı büyüklüklerin aynı sırada yazılması gerekir.\n• Soru 3: Dik üçgende hipotenüs nasıl belirlenir? Cevap: 90° açının karşısındaki ve üçgenin en uzun kenarı olan kenardır.\n• Soru 4: Tabanı 10, yüksekliği h olan üçgenin alanı nedir? Cevap: A=10h/2=5h’dir. Aynı üçgenin alanını iki farklı taban-yükseklik çiftiyle yazmak yükseklik bağıntısı kurmaya yardım eder.\n• Soru 5: 6²+8² ile 10² eşit midir? Cevap: 36+64=100 ve 10²=100 olduğundan eşittir; 6-8-10 üçgeni dik üçgendir.\n\n\n\nTemel kavramlar ve temsiller\n\nTales teoremi, bir üçgenin iki kenarını kesen doğru üçüncü kenara paralelse oluşan karşılıklı parçaların orantılı olduğunu söyler. ΔABC’de D∈AB, E∈AC ve DE∥BC ise ΔADE~ΔABC; dolayısıyla AD/AB=AE/AC=DE/BC olur. Aynı benzerlikten AD/DB=AE/EC biçimindeki parça oranı da çıkar.\n\nÖklid bağıntıları için ∠A=90° olan ΔABC’de A’dan hipotenüs BC’ye AH yüksekliği indirilsin. AB=u, AC=v, BC=c, BH=p, HC=q ve AH=h olsun. Benzer üçgenlerden u²=c·p, v²=c·q ve h²=p·q elde edilir. Burada p ve q, dik kenarların hipotenüs üzerindeki izdüşümleridir ve p+q=c’dir. Pisagor teoremi u²+v²=c² ilişkisidir. Öklid’in ilk iki bağıntısı toplanınca c(p+q)=c² elde edildiği için Pisagor da benzerlikten türetilebilir.\n\nİspat, verilenlerden ve daha önce doğrulanmış bilgilerden mantıklı adımlarla sonuca ulaşmadır. Şekil bir temsil ve düşünme aracıdır; ölçüm yapıp “yaklaşık doğru” demek ispat değildir. Aşağıdaki yapılandırılmış görselde kenarları 6, 8 ve 10 olan bir üçgen bulunur. Çizim ölçekli değildir; 6²+8²=10² hesabı, 10 birimlik kenarın hipotenüs olabileceğini cebirsel olarak doğrular.","steps":"1. Teoremin koşullarını yaz: Tales için paralellik ve kesişen doğrular; Öklid için dik üçgen ve hipotenüse ait yükseklik; Pisagor için dik üçgen gerekir. Kontrol: Sonuçtan önce koşul görünür olmalıdır.\n2. Uygun temsili kur ve noktaları tanımla. Paralel doğru, dik açı, hipotenüs, yükseklik ve izdüşüm parçalarını adlandır. Kontrol: Kullanılan her sembol çizimde tek bir nesneyi göstermelidir.\n3. Tales ispatında paralellikten yöndeş veya iç ters açı eşitliklerini yaz, AA ile iki üçgenin benzerliğini kur ve karşılıklı kenar oranlarını çıkar. Parça oranı gerekiyorsa bütün kenardan ilgili parçayı çıkar.\n4. Öklid ispatında yüksekliğin oluşturduğu üç küçük/büyük üçgen eşleştirmelerini doğru sırayla yaz. Benzerlik oranlarından dik kenarın karesini hipotenüs ile kendi izdüşümünün çarpımına, yüksekliğin karesini iki izdüşümün çarpımına bağla.\n5. Pisagor için birden fazla ispat kullan: Öklid bağıntılarını toplama, benzer üçgen oranları veya alan düzenlemesi. Her yöntemde yalnız önceden bilinen eşitlikleri kullan; ispatlanacak a²+b²=c² sonucunu ara adımda varsayma.\n6. Cebirsel işlemleri denetle. Uzunluklar pozitif olmalı; p+q=c, u²=c·p, v²=c·q ve h²=p·q aynı şekil üzerinde birbiriyle uyumlu olmalıdır.\n7. İspatı yeni duruma uyarla: Harfler, yön veya ölçek değişse de dik açı ve paralellik gibi yapısal koşullar korunuyorsa yöntem geçerlidir. Koşul bozulursa teoremin doğrudan uygulanamayacağını belirt.\n8. Farklı ispatları değerlendir: Benzerlik ispatı oranların kaynağını, alan ispatı parçaların yeniden düzenlenmesini görünür kılar. Hangisinin yeni problemde daha açıklayıcı veya daha kısa olduğunu gerekçelendir.\n\n\n\nÇözümlü örnekler\n\nÜç örnek, Tales’in benzerlikten türetilmesini, Öklid bağıntılarının dik üçgende ispat ve hesabını, Pisagor’un alan düzenlemesiyle gösterilmesini içerir.","workedExamples":["Örnek: ΔABC’de D, AB üzerinde; E, AC üzerindedir. DE∥BC, AD=6, DB=4, AE=7,5 ve BC=15’tir. EC ile DE’yi bul ve kullanılan oranı gerekçelendir.\n\nÇözüm: AB=6+4=10’dur. Paralellikten ∠ADE=∠ABC ve ∠AED=∠ACB, ayrıca A açısı ortaktır; bu yüzden ΔADE~ΔABC. Küçük/büyük oranı AD/AB=6/10=3/5’tir. AE/AC=3/5 olduğundan 7,5/AC=3/5 ve AC=12,5 bulunur; EC=12,5−7,5=5’tir. DE/BC=3/5 olduğundan DE=15·3/5=9’dur. Ayrıca AD/DB=6/4=3/2 ve AE/EC=7,5/5=3/2 olması parça oranını doğrular.","Örnek: ∠A=90° olan ΔABC’de hipotenüs BC=25’tir. A’dan indirilen AH yüksekliği hipotenüsü BH=9 ve HC=16 parçalarına ayırıyor. Dik kenarları ve yüksekliği bul; bağıntıların neden geçerli olduğunu belirt.\n\nÇözüm: AH⊥BC olduğundan ΔABH, ΔAHC ve ΔABC ikişer açıları eşit olacak biçimde benzerdir. ΔABH~ΔCBA benzerliğinde AB/BC=BH/AB olduğundan AB²=BC·BH=25·9=225 ve AB=15’tir. ΔACH~ΔBCA benzerliğinde AC/BC=HC/AC olduğundan AC²=25·16=400 ve AC=20’dir. ΔABH~ΔCAH benzerliğinde BH/AH=AH/HC olduğundan AH²=9·16=144 ve AH=12’dir. Kontrol: 9+16=25; ayrıca 15²+20²=225+400=625=25². Bağıntılar ölçümden değil, karşılıklı kenar oranlarından türemiştir."],"commonMistakes":"En kritik hata, bir teoremi koşulunu denetlemeden uygulamaktır. Örneğin herhangi bir üçgende a²+b²=c² yazılamaz; önce c’nin karşısındaki açının 90° olduğu bilinmelidir. Düzeltici soru: “Bu teoremi kullanmamı sağlayan paralellik, diklik veya yükseklik verisi nerede?”\n\n\n\nSık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları\n\n• Hatalı düşünce: “Şekil dik görünüyor; Öklid ve Pisagor uygulanır.” Neden yanlış: Görünüş kanıt değildir. Dik açı işareti veya verilen bir ilişki gerekir. Kontrol: 90° bilgisi açıkça var mı?\n• Hatalı düşünce: “En uzun gördüğüm kenar hipotenüstür.” Neden yanlış: Hipotenüs, yalnız dik üçgende dik açının karşısındadır. Kontrol: Önce dik açıyı, sonra karşı kenarı belirledim mi?\n• Hatalı düşünce: “Pisagor’u ispatlarken a²+b²=c² yazıp bundan yine aynı sonucu çıkarabilirim.” Neden yanlış: Sonucu öncül yapmak döngüsel akıl yürütmedir. Kontrol: Her adımım verilen veya daha önce kanıtlanmış bir bilgiye mi dayanıyor?\n• Hatalı düşünce: “Çizimdeki parçalar yaklaşık 2’ye 1; oran 2’dir.” Neden yanlış: Ölçekli olmayan şekilden uzunluk oranı okunmaz. Kontrol: Oranı sayı, benzerlik veya teoremle mi kurdum?","selfCheck":["Süreç bileşeni a: Tales, Öklid ve Pisagor için en az bir geçerli ispatı gerekçeleriyle kullanabiliyor muyum?","Süreç bileşeni b: Kullandığım ispatı yeni harf, ölçü veya yerleşime uyarlayıp geçerlilik koşullarını değerlendirebiliyor muyum?","Benzer üçgenlerde karşılıklı köşeleri doğru sıralıyor muyum?","Hipotenüs, yükseklik ve izdüşüm parçalarını karıştırmadan adlandırıyor muyum?","İspatın sonucunu başlangıç varsayımı olarak kullanmıyor muyum?","Sayısal sonucu p+q=c ve Pisagor gibi bağımsız ilişkilerle kontrol ediyor muyum?","Kısa öz kontrol ve transfer","Öz kontrol görevi 1: ΔABC’de D∈AB, E∈AC ve DE∥BC’dir. AD=8, DB=4, AE=10 olduğuna göre AC ve EC’yi bul. Cevap anahtarı: AB=12, küçük/büyük oranı 8/12=2/3’tür. AE/AC=2/3 olduğundan AC=15; EC=15−10=5’tir. Parça oranı 8/4=10/5=2 ile doğrulanır.","Öz kontrol görevi 2: Bir dik üçgende hipotenüs 25, hipotenüs üzerindeki izdüşümler 9 ve 16’dır. Dik kenarlar ve yükseklik nedir? Cevap anahtarı: √(25·9)=15, √(25·16)=20 ve √(9·16)=12. Denetim: 15²+20²=25².","Transfer görevi: Dik üçgen biçimli bir güneş paneli desteğinin dik kenarları 7 m ve 24 m’dir. Hipotenüsü, dik köşeden hipotenüse indirilen yüksekliği ve iki izdüşümü bul; hangi teoremleri kullandığını yaz. Doğrulama ölçütü ve cevap: c=√(7²+24²)=25 m. Alan eşitliğinden h=(7·24)/25=168/25=6,72 m. İzdüşümler p=7²/25=49/25=1,96 m ve q=24²/25=576/25=23,04 m’dir; p+q=25 ve h²=pq eşitlikleri sonucu doğrular.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Tales, Öklid ve Pisagor Teoremleri: Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerini ispatlayabilme","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"56e9fdd100cc2f18b1c02f0983892542764854c5d94effddeea0e4257f7d662b","reviewDecisionSha256":"f3defcdb7748917fa7ea5c16f20bd0984956496cab34060f28ce34809c2d8d4f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:56e9fdd100cc2f18b1c02f0983892542764854c5d94effddeea0e4257f7d662b","reviewedHash":"sha256:56e9fdd100cc2f18b1c02f0983892542764854c5d94effddeea0e4257f7d662b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f3defcdb7748917fa7ea5c16f20bd0984956496cab34060f28ce34809c2d8d4f; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.n012","contentProjectionSha256":"56e9fdd100cc2f18b1c02f0983892542764854c5d94effddeea0e4257f7d662b","reviewDecisionSha256":"f3defcdb7748917fa7ea5c16f20bd0984956496cab34060f28ce34809c2d8d4f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr.g09.matematik.n013","noteId":"tr.g09.matematik.n013","noteKey":"tr.g09.matematik.n013","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Eşlik ve Benzerlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-problemleri","subtopicTitle":"Eşlik ve Benzerlik Problemleri","title":"Eşlik ve Benzerlik Problemleri","objectiveId":"MAT.9.4.5","objectiveCode":"MAT.9.4.5","objective":"Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme","objectiveTitleExact":"Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme","objectiveCodes":["MAT.9.4.5"],"objectives":["Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme"],"objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P065-APP-MAT-9-4-5","processComponents":["a) Problemin verilen ve istenenlerine ilişkin parçaları belirler.","b) Problemde verilenler, istenenler ve gerekli işlemler arasındaki ilişkileri belirler.","c) Problemin parçaları arasındaki ilişkileri problem bağlamına uygun olarak dönüştürür.","ç) Matematiksel temsillere dönüştürdüğü problemi kendi ifadeleri ile açıklar.","d) Problemin çözümünü gerçekleştirmek için stratejiler oluşturur.","e) Belirlediği stratejiyi çözüm için uygulayarak problemi çözer.","f) Problemin çözümünü kontrol eder.","g) Problemin çözümü için geliştirdiği, kullandığı stratejilerdeki kısa yolları ve çözüme ulaştırmayan stratejileri belirleyerek çözüme ilişkin deneyimini gözden geçirir.","ğ) Çözüme ulaştıran stratejilerden hangilerinin hangi tür problemlere uygulanabileceğine ilişkin çıkarım yapar.","h) Ulaştığı çıkarımların geçerliliğini matematiksel örneklerle değerlendirir."],"grade9Application":{"representation":"faithful_structured_summary","focus":["Eşlik, benzerlik, Tales, Öklid ve Pisagor içeren problemlerde verilen-istenen ilişkisini çözümleme.","Geometrik durumu uygun çizim, oran, denklem veya yardımcı elemanla temsil etme.","Birden fazla çözüm stratejisi oluşturma, uygulama ve kontrol etme.","Kısa yolları, başarısız stratejileri ve stratejilerin aktarılabileceği problem türlerini yansıtma."],"physicalPages":[65],"evidenceId":"EV-MAT2026-P065-APP-MAT-9-4-5"},"officialOutputSpecificDurationHours":"not-applicable","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","body":"Bu konuda ne öğreneceğim?\n\nBu notta “Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Bir problemde verilenleri, isteneni ve gizli olmayan geometrik ilişkileri ayıracak; durumu çizim, oran, denklem veya yardımcı çizgiyle temsil edeceksin. Eşlik, benzerlik, Tales, Öklid ve Pisagor bilgilerinden hangisinin uygun olduğuna karar verip birden fazla çözüm stratejisi geliştirecek, çözümü bağımsız bir yöntemle kontrol edecek ve kullandığın stratejinin başka hangi problemlere aktarılabileceğini değerlendireceksin.\n\nBaşarı ölçütün yalnız doğru sayıya ulaşmak değildir. Hangi üçgenlerin neden eş veya benzer olduğunu göstermen, karşılıklı elemanları tutarlı eşleştirmen, şeklin yaklaşık görünüşünden bilgi üretmemen, sonucu birim ve bağlamla yorumlaman ve işe yaramayan bir stratejiyi neden bıraktığını açıklaman gerekir.\n\n\n\nÖn koşullar ve temel kavramlar\n\nProblem çözme zincirine başlamadan önce gerekli önceki bilgileri kısa sorularla etkinleştir.\n\n• Soru 1: İki üçgende iki açı eşitse benzerlik için başka bilgi gerekir mi? Cevap: Hayır. Üçüncü açılar da eşit olacağından AA benzerliği yeterlidir.\n• Soru 2: 3/5=x/20 orantısında x kaçtır? Cevap: 5x=60 ve x=12’dir. Karşılıklı uzunlukların aynı sırada yazılması zorunludur.\n• Soru 3: Dik kenarları 6 ve 8 olan dik üçgenin hipotenüsü nedir? Cevap: √(6²+8²)=√100=10’dur.\n• Soru 4: Bir çizimde paralellik veya diklik işareti yoksa doğru parçaları görünüşe bakarak paralel ya da dik kabul edilebilir mi? Cevap: Hayır. Yalnız verilen, işaretlenen veya ispatlanan ilişkiler kullanılabilir.\n• Soru 5: Benzerlik oranı k ise çevre ve alan oranları nedir? Cevap: Çevre oranı k, alan oranı k²’dir.\n\n\n\nTemel kavramlar ve temsiller\n\nYardımcı çizgi, problemde açıkça verilmemiş fakat geometrik ilişkileri görünür kılmak için eklenen doğru parçasıdır. Paralel çizgi benzer üçgen, dikme ise dik üçgen ve alan ilişkileri oluşturabilir. Benzerlik oranı, bir üçgendeki uzunluğun karşılık gelen diğer uzunluğa oranıdır. Orantı, bu eşit oranların denklem biçiminde kullanılmasıdır. Teorem seçimi, verilen koşullara en uygun doğrulanmış ilişkiyi belirlemektir; her formülü sırayla denemek strateji değildir.\n\nProblem temsili sözel durumu geometrik şekle, şekli oran veya denkleme, sonucu yeniden bağlam cümlesine dönüştürür. Strateji, hedefe ulaşmak için seçilen plan; doğrulama, çözümün aynı verileri sağlayıp sağlamadığını bağımsız biçimde sınama; yansıtma ise işe yarayan kısa yolları, başarısız girişimleri ve yöntemin aktarılabileceği problem türlerini değerlendirmedir.\n\nAşağıdaki yapılandırılmış görselde kenarları 15, 20 ve 25 olan bir üçgen bulunur. Çizim ölçekli değildir. 15²+20²=25² olduğu için üçgenin dik olduğu cebirsel olarak anlaşılır. Bu görsel, ikinci örnekte hangi teoremin seçileceğini ve bulunan uzunlukların nasıl denetleneceğini öğretmek için kullanılacaktır.\n\n\n\nAdım adım anlatım\n\n1. Verilen ve istenenleri ayır. Uzunluk, açı, paralellik, diklik, eşlik veya benzerlik işaretlerini ayrı listele. Kontrol: Şekilde görünmesine rağmen metinde verilmeyen hiçbir özellik listeye girmemeli.\n2. İlişkileri belirle. Aynı doğrultudaki parçaları, ortak açıları, karşılıklı kenarları ve kullanılabilecek teorem koşullarını eşleştir. Kontrol: Her ilişkinin yanında “verilen”, “tanım” veya “teorem” gibi bir gerekçe bulunmalı.\n3. Problemi dönüştür. Sözel bilgiyi etiketli çizime, çizimi oran veya denkleme çevir; gerekirse paralel, dikme veya köşegen biçiminde yardımcı çizgi ekle. Kontrol: Ek çizginin hangi yeni ilişkiyi oluşturduğu açıklanmalı.\n4. Temsili kendi cümlenle açıkla. Örneğin “Güneş ışınları aynı doğrultuda olduğundan kişi ve ağacın oluşturduğu dik üçgenlerde birer dar açı eşittir” de. Böylece kurulacak benzerliğin bağlamı görünür olur.\n5. Birden fazla strateji oluştur. Benzerlik oranı, Tales, Öklid, Pisagor, alan veya koordinat yöntemi seçeneklerini koşullara göre karşılaştır. Kontrol: Seçilen yöntemin en az bir açık avantajı olmalı.\n6. Stratejiyi uygula. Üçgenleri doğru sırayla adlandır, oranların yönünü koru, denklemi çöz ve birimleri işlem boyunca izle.\n7. Çözümü kontrol et. Değeri başlangıç ilişkisine yerleştir; gerekirse Pisagor, oranların eşitliği, p+q=c, alan veya yaklaşık büyüklük denetimi kullan. Kontrol çizimin görünüşüne değil matematiksel ilişkiye dayanmalı.\n8. Kısa yolları ve başarısız stratejileri gözden geçir. Bir yöntemin neden gereksiz uzun kaldığını veya neden koşul eksikliği yüzünden çalışmadığını açıkla.\n9. Genelleme yap. Gölge problemlerinde ortak ışın açısının, paralel kesitlerde AA benzerliğinin, dik üçgende hipotenüs-yükseklik yapısının hangi tür sorulara aktarılabileceğini belirt.\n10. Genellemeyi örnekle değerlendir. Yeni bir sayı veya yerleşim seçip yöntemin yine çalıştığını göster; koşul değişince çalışmıyorsa sınırı açıkça yaz.\n\n\n\nÇözümlü örnekler\n\nÜç örnek sırasıyla gerçek yaşamda gölge-boy benzerliğini, dik üçgende doğru teorem seçimini ve karma bir dörtgende yardımcı çizgilerle benzer üçgen oluşturmayı gösterir.\n\n\n\nÇözümlü örnek 1\n\nÖrnek: Düz bir zeminde 1,6 m boyundaki bir kişi 2 m gölge oluştururken yakındaki ağacın gölgesi 7,5 m’dir. Güneş ışınları aynı doğrultudadır. Ağacın yüksekliğini bul.\n\nÇözüm: Kişi ve ağaç zemine dik olduğundan iki üçgende birer 90° açı vardır. Güneş ışınlarının zeminle yaptığı açı da aynıdır; üçgenler AA ile benzerdir. Yükseklik/gölge oranını aynı yönde yazalım: h/7,5=1,6/2=0,8. Buradan h=7,5·0,8=6 m olur. Kontrol: Ağacın gölgesi kişinin gölgesinin 7,5/2=3,75 katıdır; yüksekliği de 1,6·3,75=6 m çıkmalıdır. Sonuç, düz zemin ve aynı anda ölçüm koşullarına bağlıdır.\n\n\n\nÇözümlü örnek 2\n\nÖrnek: Bir dik üçgende hipotenüs 25 birimdir. Dik köşeden hipotenüse indirilen yükseklik, hipotenüsü 9 ve 16 birimlik parçalara ayırıyor. Dik kenarları ve yüksekliği bul; neden Öklid bağıntılarının uygun olduğunu açıkla.\n\nÇözüm: Verilen yapı dik üçgen ve hipotenüse ait yükseklik içerdiği için Öklid bağıntıları doğrudan uygundur. 9 uzunluklu izdüşüme komşu dik kenarın karesi 25·9=225, dolayısıyla bu kenar 15’tir. Diğer dik kenar √(25·16)=20’dir. Yükseklik √(9·16)=12’dir. Aşağıdaki görseldeki 15-20-25 üçgeni bu sonucu temsil eder. Kontrol: 15²+20²=225+400=625=25² ve 9+16=25’tir.\n\n\n\nÇözümlü örnek 3\n\nÖrnek: AB∥CD olan ABCD yamuğunda köşegenler AC ve BD çizilerek O noktasında kesiştiriliyor. AO=6, OC=9 ve BO=8 olduğuna göre OD’yi bul.\n\nÇözüm: Köşegenler, karma şekli iki karşılıklı üçgene ayıran yardımcı çizgilerdir. ∠AOB=∠COD ters açılardır. AB∥CD olduğundan ∠ABO=∠CDO ve ∠BAO=∠DCO olur. Bu nedenle ΔAOB~ΔCOD. Eşleştirme AO↔OC, BO↔OD, AB↔CD biçimindedir. AO/OC=BO/OD yazılır: 6/9=8/OD. Çapraz çarpımdan 6·OD=72 ve OD=12 bulunur. Kontrol: 6/9=2/3 ve 8/12=2/3’tür. Çizimde yaklaşık uzunluk ölçmek gerekmez.\n\n\n\nSık yapılan hata\n\nEn kritik hata, üçgenlerin benzerliğini kurmadan oran yazmaktır. İki üçgen aynı şeklin içinde bulunabilir fakat karşılıklı açı eşitlikleri veya orantılı kenarlar gösterilmedikçe benzer kabul edilemez. Düzeltici soru: “Bu iki üçgeni benzer yapan açık koşul nedir ve köşe eşleştirmem nasıl?”\n\n\n\nSık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları\n\n• Hatalı düşünce: “İki üçgen de sivri görünüyor; benzerdir.” Neden yanlış: Görünüş yeterli değildir. En az AA, KAK veya KKK benzerliği gerekir. Kontrol: Hangi eş açıları veya ortak oranı gösterebiliyorum?\n• Hatalı düşünce: “İlk oranı küçük/büyük, ikincisini büyük/küçük yazabilirim.” Neden yanlış: Tek bir benzerlik katsayısı kalmaz. Kontrol: Her oranın payı aynı üçgene mi ait?\n• Hatalı düşünce: “Şekilde dik ya da paralel göründüğü için kullanırım.” Neden yanlış: Verilmemiş ilişki eklemek problemi değiştirir. Kontrol: İşaret, metin veya ispat var mı?\n• Hatalı düşünce: “Sonuç çizime yakın görünüyor; doğrudur.” Neden yanlış: Ölçekli olmayan çizim sayısal doğrulama sağlamaz. Kontrol: Sonucu oran, teorem veya yerine koymayla denetledim mi?\n\n\n\nKısa öz kontrol listesi\n\n• Süreç bileşeni a: Verilenleri ve isteneni eksiksiz ayırdım mı?\n• Süreç bileşeni b: Verilenler, istenenler ve işlemler arasındaki ilişkileri gerekçelendirdim mi?\n• Süreç bileşeni c: Problemi uygun çizim, oran, denklem veya yardımcı çizgiye dönüştürdüm mü?\n• Süreç bileşeni ç: Matematiksel temsilimi kendi cümlemle açıkladım mı?\n• Süreç bileşeni d: En az iki olası stratejiyi düşündüm mü?\n• Süreç bileşeni e: Seçtiğim stratejiyi tutarlı oran ve birimlerle uyguladım mı?\n• Süreç bileşeni f: Sonucu bağımsız bir ilişkiyle kontrol ettim mi?\n• Süreç bileşeni g: Kısa yolu ve işe yaramayan girişimi belirledim mi?\n• Süreç bileşeni ğ: Stratejinin uygulanabileceği problem türleri hakkında çıkarım yaptım mı?\n• Süreç bileşeni h: Çıkarımımı yeni bir matematiksel örnekle değerlendirdim mi?\n\n\n\nKısa öz kontrol ve transfer\n\nÖz kontrol görevi 1: 1,5 m’lik bir çubuğun gölgesi 2,5 m, aynı anda bir ağacın gölgesi 10 m’dir. Ağacın yüksekliği nedir? Cevap anahtarı: h/10=1,5/2,5=0,6; h=6 m. Doğrulama: Gölge 4 katına çıktığı için yükseklik de 4 katına çıkar.\n\nÖz kontrol görevi 2: AB∥CD olan bir yamukta köşegenlerin kesişimi O’dur. AO=4, OC=10 ve BO=6 ise OD kaçtır? Cevap anahtarı: ΔAOB~ΔCOD; 4/10=6/OD. 4·OD=60, OD=15’tir. Denetim: 4/10=6/15=0,4.\n\nTransfer görevi: Bir güneş paneli destek üçgeninin dik kenarları 9 m ve 12 m’dir. Ölçekli çizimde hipotenüs 5 cm olacak biçimde benzer model hazırlanacaktır. Modelin dik kenarlarını ve gerçek üçgende hipotenüse ait yüksekliği bul. Doğrulama ölçütü ve cevap: Gerçek hipotenüs √(9²+12²)=15 m’dir. Çizimde 5 cm, gerçekte 15 m’yi gösterdiği için 1 cm, 3 m’yi temsil eder; modelin dik kenarları 9/3=3 cm ve 12/3=4 cm’dir. Gerçek yükseklik alan eşitliğinden 9·12/15=7,2 m’dir. Modelde 3-4-5, gerçekte 9-12-15 oranları aynı olduğundan sonuç tutarlıdır.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.\n\nAşağıdaki görseli inceleyiniz; metindeki temel ilişkilerle eşleştiriniz.","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Bu notta “Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Bir problemde verilenleri, isteneni ve gizli olmayan geometrik ilişkileri ayıracak; durumu çizim, oran, denklem veya yardımcı çizgiyle temsil edeceksin. Eşlik, benzerlik, Tales, Öklid ve Pisagor bilgilerinden hangisinin uygun olduğuna karar verip birden fazla çözüm stratejisi geliştirecek, çözümü bağımsız bir yöntemle kontrol edecek ve kullandığın stratejinin başka hangi problemlere aktarılabileceğini değerlendireceksin."},{"type":"paragraph","text":"Başarı ölçütün yalnız doğru sayıya ulaşmak değildir. Hangi üçgenlerin neden eş veya benzer olduğunu göstermen, karşılıklı elemanları tutarlı eşleştirmen, şeklin yaklaşık görünüşünden bilgi üretmemen, sonucu birim ve bağlamla yorumlaman ve işe yaramayan bir stratejiyi neden bıraktığını açıklaman gerekir."}]},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Problem çözme zincirine başlamadan önce gerekli önceki bilgileri kısa sorularla etkinleştir."},{"type":"bullet-list","items":["Soru 1: İki üçgende iki açı eşitse benzerlik için başka bilgi gerekir mi? Cevap: Hayır. Üçüncü açılar da eşit olacağından AA benzerliği yeterlidir.","Soru 2: 3/5=x/20 orantısında x kaçtır? Cevap: 5x=60 ve x=12’dir. Karşılıklı uzunlukların aynı sırada yazılması zorunludur.","Soru 3: Dik kenarları 6 ve 8 olan dik üçgenin hipotenüsü nedir? Cevap: √(6²+8²)=√100=10’dur.","Soru 4: Bir çizimde paralellik veya diklik işareti yoksa doğru parçaları görünüşe bakarak paralel ya da dik kabul edilebilir mi? Cevap: Hayır. Yalnız verilen, işaretlenen veya ispatlanan ilişkiler kullanılabilir.","Soru 5: Benzerlik oranı k ise çevre ve alan oranları nedir? Cevap: Çevre oranı k, alan oranı k²’dir."]}]},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"temel-kavramlar-ve-temsiller","sectionTitle":"Temel kavramlar ve temsiller","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Yardımcı çizgi, problemde açıkça verilmemiş fakat geometrik ilişkileri görünür kılmak için eklenen doğru parçasıdır. Paralel çizgi benzer üçgen, dikme ise dik üçgen ve alan ilişkileri oluşturabilir. Benzerlik oranı, bir üçgendeki uzunluğun karşılık gelen diğer uzunluğa oranıdır. Orantı, bu eşit oranların denklem biçiminde kullanılmasıdır. Teorem seçimi, verilen koşullara en uygun doğrulanmış ilişkiyi belirlemektir; her formülü sırayla denemek strateji değildir."},{"type":"paragraph","text":"Problem temsili sözel durumu geometrik şekle, şekli oran veya denkleme, sonucu yeniden bağlam cümlesine dönüştürür. Strateji, hedefe ulaşmak için seçilen plan; doğrulama, çözümün aynı verileri sağlayıp sağlamadığını bağımsız biçimde sınama; yansıtma ise işe yarayan kısa yolları, başarısız girişimleri ve yöntemin aktarılabileceği problem türlerini değerlendirmedir."},{"type":"paragraph","text":"Aşağıdaki yapılandırılmış görselde kenarları 15, 20 ve 25 olan bir üçgen bulunur. Çizim ölçekli değildir. 15²+20²=25² olduğu için üçgenin dik olduğu cebirsel olarak anlaşılır. Bu görsel, ikinci örnekte hangi teoremin seçileceğini ve bulunan uzunlukların nasıl denetleneceğini öğretmek için kullanılacaktır."}]},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","blocks":[{"type":"numbered-list","items":["Verilen ve istenenleri ayır. Uzunluk, açı, paralellik, diklik, eşlik veya benzerlik işaretlerini ayrı listele. Kontrol: Şekilde görünmesine rağmen metinde verilmeyen hiçbir özellik listeye girmemeli.","İlişkileri belirle. Aynı doğrultudaki parçaları, ortak açıları, karşılıklı kenarları ve kullanılabilecek teorem koşullarını eşleştir. Kontrol: Her ilişkinin yanında “verilen”, “tanım” veya “teorem” gibi bir gerekçe bulunmalı.","Problemi dönüştür. Sözel bilgiyi etiketli çizime, çizimi oran veya denkleme çevir; gerekirse paralel, dikme veya köşegen biçiminde yardımcı çizgi ekle. Kontrol: Ek çizginin hangi yeni ilişkiyi oluşturduğu açıklanmalı.","Temsili kendi cümlenle açıkla. Örneğin “Güneş ışınları aynı doğrultuda olduğundan kişi ve ağacın oluşturduğu dik üçgenlerde birer dar açı eşittir” de. Böylece kurulacak benzerliğin bağlamı görünür olur.","Birden fazla strateji oluştur. Benzerlik oranı, Tales, Öklid, Pisagor, alan veya koordinat yöntemi seçeneklerini koşullara göre karşılaştır. Kontrol: Seçilen yöntemin en az bir açık avantajı olmalı.","Stratejiyi uygula. Üçgenleri doğru sırayla adlandır, oranların yönünü koru, denklemi çöz ve birimleri işlem boyunca izle.","Çözümü kontrol et. Değeri başlangıç ilişkisine yerleştir; gerekirse Pisagor, oranların eşitliği, p+q=c, alan veya yaklaşık büyüklük denetimi kullan. Kontrol çizimin görünüşüne değil matematiksel ilişkiye dayanmalı.","Kısa yolları ve başarısız stratejileri gözden geçir. Bir yöntemin neden gereksiz uzun kaldığını veya neden koşul eksikliği yüzünden çalışmadığını açıkla.","Genelleme yap. Gölge problemlerinde ortak ışın açısının, paralel kesitlerde AA benzerliğinin, dik üçgende hipotenüs-yükseklik yapısının hangi tür sorulara aktarılabileceğini belirt.","Genellemeyi örnekle değerlendir. Yeni bir sayı veya yerleşim seçip yöntemin yine çalıştığını göster; koşul değişince çalışmıyorsa sınırı açıkça yaz."]}]},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"cozumlu-ornekler","sectionTitle":"Çözümlü örnekler","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Üç örnek sırasıyla gerçek yaşamda gölge-boy benzerliğini, dik üçgende doğru teorem seçimini ve karma bir dörtgende yardımcı çizgilerle benzer üçgen oluşturmayı gösterir."}]},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Örnek: Düz bir zeminde 1,6 m boyundaki bir kişi 2 m gölge oluştururken yakındaki ağacın gölgesi 7,5 m’dir. Güneş ışınları aynı doğrultudadır. Ağacın yüksekliğini bul."},{"type":"paragraph","text":"Çözüm: Kişi ve ağaç zemine dik olduğundan iki üçgende birer 90° açı vardır. Güneş ışınlarının zeminle yaptığı açı da aynıdır; üçgenler AA ile benzerdir. Yükseklik/gölge oranını aynı yönde yazalım: h/7,5=1,6/2=0,8. Buradan h=7,5·0,8=6 m olur. Kontrol: Ağacın gölgesi kişinin gölgesinin 7,5/2=3,75 katıdır; yüksekliği de 1,6·3,75=6 m çıkmalıdır. Sonuç, düz zemin ve aynı anda ölçüm koşullarına bağlıdır."}]},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Örnek: Bir dik üçgende hipotenüs 25 birimdir. Dik köşeden hipotenüse indirilen yükseklik, hipotenüsü 9 ve 16 birimlik parçalara ayırıyor. Dik kenarları ve yüksekliği bul; neden Öklid bağıntılarının uygun olduğunu açıkla."},{"type":"paragraph","text":"Çözüm: Verilen yapı dik üçgen ve hipotenüse ait yükseklik içerdiği için Öklid bağıntıları doğrudan uygundur. 9 uzunluklu izdüşüme komşu dik kenarın karesi 25·9=225, dolayısıyla bu kenar 15’tir. Diğer dik kenar √(25·16)=20’dir. Yükseklik √(9·16)=12’dir. Aşağıdaki görseldeki 15-20-25 üçgeni bu sonucu temsil eder. Kontrol: 15²+20²=225+400=625=25² ve 9+16=25’tir."}]},{"sectionOrder":8,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Örnek: AB∥CD olan ABCD yamuğunda köşegenler AC ve BD çizilerek O noktasında kesiştiriliyor. AO=6, OC=9 ve BO=8 olduğuna göre OD’yi bul."},{"type":"paragraph","text":"Çözüm: Köşegenler, karma şekli iki karşılıklı üçgene ayıran yardımcı çizgilerdir. ∠AOB=∠COD ters açılardır. AB∥CD olduğundan ∠ABO=∠CDO ve ∠BAO=∠DCO olur. Bu nedenle ΔAOB~ΔCOD. Eşleştirme AO↔OC, BO↔OD, AB↔CD biçimindedir. AO/OC=BO/OD yazılır: 6/9=8/OD. Çapraz çarpımdan 6·OD=72 ve OD=12 bulunur. Kontrol: 6/9=2/3 ve 8/12=2/3’tür. Çizimde yaklaşık uzunluk ölçmek gerekmez."}]},{"sectionOrder":9,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","blocks":[{"type":"paragraph","text":"En kritik hata, üçgenlerin benzerliğini kurmadan oran yazmaktır. İki üçgen aynı şeklin içinde bulunabilir fakat karşılıklı açı eşitlikleri veya orantılı kenarlar gösterilmedikçe benzer kabul edilemez. Düzeltici soru: “Bu iki üçgeni benzer yapan açık koşul nedir ve köşe eşleştirmem nasıl?”"}]},{"sectionOrder":10,"sectionKey":"sik-yapilan-hatalar-ve-kavram-yanilgilari","sectionTitle":"Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları","blocks":[{"type":"bullet-list","items":["Hatalı düşünce: “İki üçgen de sivri görünüyor; benzerdir.” Neden yanlış: Görünüş yeterli değildir. En az AA, KAK veya KKK benzerliği gerekir. Kontrol: Hangi eş açıları veya ortak oranı gösterebiliyorum?","Hatalı düşünce: “İlk oranı küçük/büyük, ikincisini büyük/küçük yazabilirim.” Neden yanlış: Tek bir benzerlik katsayısı kalmaz. Kontrol: Her oranın payı aynı üçgene mi ait?","Hatalı düşünce: “Şekilde dik ya da paralel göründüğü için kullanırım.” Neden yanlış: Verilmemiş ilişki eklemek problemi değiştirir. Kontrol: İşaret, metin veya ispat var mı?","Hatalı düşünce: “Sonuç çizime yakın görünüyor; doğrudur.” Neden yanlış: Ölçekli olmayan çizim sayısal doğrulama sağlamaz. Kontrol: Sonucu oran, teorem veya yerine koymayla denetledim mi?"]}]},{"sectionOrder":11,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","blocks":[{"type":"bullet-list","items":["Süreç bileşeni a: Verilenleri ve isteneni eksiksiz ayırdım mı?","Süreç bileşeni b: Verilenler, istenenler ve işlemler arasındaki ilişkileri gerekçelendirdim mi?","Süreç bileşeni c: Problemi uygun çizim, oran, denklem veya yardımcı çizgiye dönüştürdüm mü?","Süreç bileşeni ç: Matematiksel temsilimi kendi cümlemle açıkladım mı?","Süreç bileşeni d: En az iki olası stratejiyi düşündüm mü?","Süreç bileşeni e: Seçtiğim stratejiyi tutarlı oran ve birimlerle uyguladım mı?","Süreç bileşeni f: Sonucu bağımsız bir ilişkiyle kontrol ettim mi?","Süreç bileşeni g: Kısa yolu ve işe yaramayan girişimi belirledim mi?","Süreç bileşeni ğ: Stratejinin uygulanabileceği problem türleri hakkında çıkarım yaptım mı?","Süreç bileşeni h: Çıkarımımı yeni bir matematiksel örnekle değerlendirdim mi?"]}]},{"sectionOrder":12,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-ve-transfer","sectionTitle":"Kısa öz kontrol ve transfer","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Öz kontrol görevi 1: 1,5 m’lik bir çubuğun gölgesi 2,5 m, aynı anda bir ağacın gölgesi 10 m’dir. Ağacın yüksekliği nedir? Cevap anahtarı: h/10=1,5/2,5=0,6; h=6 m. Doğrulama: Gölge 4 katına çıktığı için yükseklik de 4 katına çıkar."},{"type":"paragraph","text":"Öz kontrol görevi 2: AB∥CD olan bir yamukta köşegenlerin kesişimi O’dur. AO=4, OC=10 ve BO=6 ise OD kaçtır? Cevap anahtarı: ΔAOB~ΔCOD; 4/10=6/OD. 4·OD=60, OD=15’tir. Denetim: 4/10=6/15=0,4."},{"type":"paragraph","text":"Transfer görevi: Bir güneş paneli destek üçgeninin dik kenarları 9 m ve 12 m’dir. Ölçekli çizimde hipotenüs 5 cm olacak biçimde benzer model hazırlanacaktır. Modelin dik kenarlarını ve gerçek üçgende hipotenüse ait yüksekliği bul. Doğrulama ölçütü ve cevap: Gerçek hipotenüs √(9²+12²)=15 m’dir. Çizimde 5 cm, gerçekte 15 m’yi gösterdiği için 1 cm, 3 m’yi temsil eder; modelin dik kenarları 9/3=3 cm ve 12/3=4 cm’dir. Gerçek yükseklik alan eşitliğinden 9·12/15=7,2 m’dir. Modelde 3-4-5, gerçekte 9-12-15 oranları aynı olduğundan sonuç tutarlıdır."}]}],"figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-n013__fig.note.tr-g09-matematik-t04-mat-9-4-5.alt","type":"triangle","dims":{"a":15,"b":20,"c":25},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-n013__fig.note.tr-g09-matematik-t04-mat-9-4-5.alt":"Kenar uzunlukları 15, 20 ve 25 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir üçgen. 15'in karesi ile 20'nin karesinin toplamı 25'in karesine eşittir; bu ilişki dik üçgen probleminde Pisagor ve Öklid bağıntılarının seçimini destekler."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-t04-mat-9-4-5","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta “Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Bir problemde verilenleri, isteneni ve gizli olmayan geometrik ilişkileri ayıracak; durumu çizim, oran, denklem veya yardımcı çizgiyle temsil edeceksin. Eşlik, benzerlik, Tales, Öklid ve Pisagor bilgilerinden hangisinin uygun olduğuna karar verip birden fazla çözüm stratejisi geliştirecek, çözümü bağımsız bir yöntemle kontrol edecek ve kullandığın stratejinin başka hangi problemlere aktarılabileceğini değerlendireceksin.\n\nBaşarı ölçütün yalnız doğru sayıya ulaşmak değildir. Hangi üçgenlerin neden eş veya benzer olduğunu göstermen, karşılıklı elemanları tutarlı eşleştirmen, şeklin yaklaşık görünüşünden bilgi üretmemen, sonucu birim ve bağlamla yorumlaman ve işe yaramayan bir stratejiyi neden bıraktığını açıklaman gerekir.","keyConcepts":"Problem çözme zincirine başlamadan önce gerekli önceki bilgileri kısa sorularla etkinleştir.\n\n• Soru 1: İki üçgende iki açı eşitse benzerlik için başka bilgi gerekir mi? Cevap: Hayır. Üçüncü açılar da eşit olacağından AA benzerliği yeterlidir.\n• Soru 2: 3/5=x/20 orantısında x kaçtır? Cevap: 5x=60 ve x=12’dir. Karşılıklı uzunlukların aynı sırada yazılması zorunludur.\n• Soru 3: Dik kenarları 6 ve 8 olan dik üçgenin hipotenüsü nedir? Cevap: √(6²+8²)=√100=10’dur.\n• Soru 4: Bir çizimde paralellik veya diklik işareti yoksa doğru parçaları görünüşe bakarak paralel ya da dik kabul edilebilir mi? Cevap: Hayır. Yalnız verilen, işaretlenen veya ispatlanan ilişkiler kullanılabilir.\n• Soru 5: Benzerlik oranı k ise çevre ve alan oranları nedir? Cevap: Çevre oranı k, alan oranı k²’dir.\n\n\n\nTemel kavramlar ve temsiller\n\nYardımcı çizgi, problemde açıkça verilmemiş fakat geometrik ilişkileri görünür kılmak için eklenen doğru parçasıdır. Paralel çizgi benzer üçgen, dikme ise dik üçgen ve alan ilişkileri oluşturabilir. Benzerlik oranı, bir üçgendeki uzunluğun karşılık gelen diğer uzunluğa oranıdır. Orantı, bu eşit oranların denklem biçiminde kullanılmasıdır. Teorem seçimi, verilen koşullara en uygun doğrulanmış ilişkiyi belirlemektir; her formülü sırayla denemek strateji değildir.\n\nProblem temsili sözel durumu geometrik şekle, şekli oran veya denkleme, sonucu yeniden bağlam cümlesine dönüştürür. Strateji, hedefe ulaşmak için seçilen plan; doğrulama, çözümün aynı verileri sağlayıp sağlamadığını bağımsız biçimde sınama; yansıtma ise işe yarayan kısa yolları, başarısız girişimleri ve yöntemin aktarılabileceği problem türlerini değerlendirmedir.\n\nAşağıdaki yapılandırılmış görselde kenarları 15, 20 ve 25 olan bir üçgen bulunur. Çizim ölçekli değildir. 15²+20²=25² olduğu için üçgenin dik olduğu cebirsel olarak anlaşılır. Bu görsel, ikinci örnekte hangi teoremin seçileceğini ve bulunan uzunlukların nasıl denetleneceğini öğretmek için kullanılacaktır.","steps":"1. Verilen ve istenenleri ayır. Uzunluk, açı, paralellik, diklik, eşlik veya benzerlik işaretlerini ayrı listele. Kontrol: Şekilde görünmesine rağmen metinde verilmeyen hiçbir özellik listeye girmemeli.\n2. İlişkileri belirle. Aynı doğrultudaki parçaları, ortak açıları, karşılıklı kenarları ve kullanılabilecek teorem koşullarını eşleştir. Kontrol: Her ilişkinin yanında “verilen”, “tanım” veya “teorem” gibi bir gerekçe bulunmalı.\n3. Problemi dönüştür. Sözel bilgiyi etiketli çizime, çizimi oran veya denkleme çevir; gerekirse paralel, dikme veya köşegen biçiminde yardımcı çizgi ekle. Kontrol: Ek çizginin hangi yeni ilişkiyi oluşturduğu açıklanmalı.\n4. Temsili kendi cümlenle açıkla. Örneğin “Güneş ışınları aynı doğrultuda olduğundan kişi ve ağacın oluşturduğu dik üçgenlerde birer dar açı eşittir” de. Böylece kurulacak benzerliğin bağlamı görünür olur.\n5. Birden fazla strateji oluştur. Benzerlik oranı, Tales, Öklid, Pisagor, alan veya koordinat yöntemi seçeneklerini koşullara göre karşılaştır. Kontrol: Seçilen yöntemin en az bir açık avantajı olmalı.\n6. Stratejiyi uygula. Üçgenleri doğru sırayla adlandır, oranların yönünü koru, denklemi çöz ve birimleri işlem boyunca izle.\n7. Çözümü kontrol et. Değeri başlangıç ilişkisine yerleştir; gerekirse Pisagor, oranların eşitliği, p+q=c, alan veya yaklaşık büyüklük denetimi kullan. Kontrol çizimin görünüşüne değil matematiksel ilişkiye dayanmalı.\n8. Kısa yolları ve başarısız stratejileri gözden geçir. Bir yöntemin neden gereksiz uzun kaldığını veya neden koşul eksikliği yüzünden çalışmadığını açıkla.\n9. Genelleme yap. Gölge problemlerinde ortak ışın açısının, paralel kesitlerde AA benzerliğinin, dik üçgende hipotenüs-yükseklik yapısının hangi tür sorulara aktarılabileceğini belirt.\n10. Genellemeyi örnekle değerlendir. Yeni bir sayı veya yerleşim seçip yöntemin yine çalıştığını göster; koşul değişince çalışmıyorsa sınırı açıkça yaz.\n\n\n\nÇözümlü örnekler\n\nÜç örnek sırasıyla gerçek yaşamda gölge-boy benzerliğini, dik üçgende doğru teorem seçimini ve karma bir dörtgende yardımcı çizgilerle benzer üçgen oluşturmayı gösterir.","workedExamples":["Örnek: Düz bir zeminde 1,6 m boyundaki bir kişi 2 m gölge oluştururken yakındaki ağacın gölgesi 7,5 m’dir. Güneş ışınları aynı doğrultudadır. Ağacın yüksekliğini bul.\n\nÇözüm: Kişi ve ağaç zemine dik olduğundan iki üçgende birer 90° açı vardır. Güneş ışınlarının zeminle yaptığı açı da aynıdır; üçgenler AA ile benzerdir. Yükseklik/gölge oranını aynı yönde yazalım: h/7,5=1,6/2=0,8. Buradan h=7,5·0,8=6 m olur. Kontrol: Ağacın gölgesi kişinin gölgesinin 7,5/2=3,75 katıdır; yüksekliği de 1,6·3,75=6 m çıkmalıdır. Sonuç, düz zemin ve aynı anda ölçüm koşullarına bağlıdır.","Örnek: Bir dik üçgende hipotenüs 25 birimdir. Dik köşeden hipotenüse indirilen yükseklik, hipotenüsü 9 ve 16 birimlik parçalara ayırıyor. Dik kenarları ve yüksekliği bul; neden Öklid bağıntılarının uygun olduğunu açıkla.\n\nÇözüm: Verilen yapı dik üçgen ve hipotenüse ait yükseklik içerdiği için Öklid bağıntıları doğrudan uygundur. 9 uzunluklu izdüşüme komşu dik kenarın karesi 25·9=225, dolayısıyla bu kenar 15’tir. Diğer dik kenar √(25·16)=20’dir. Yükseklik √(9·16)=12’dir. Aşağıdaki görseldeki 15-20-25 üçgeni bu sonucu temsil eder. Kontrol: 15²+20²=225+400=625=25² ve 9+16=25’tir."],"commonMistakes":"En kritik hata, üçgenlerin benzerliğini kurmadan oran yazmaktır. İki üçgen aynı şeklin içinde bulunabilir fakat karşılıklı açı eşitlikleri veya orantılı kenarlar gösterilmedikçe benzer kabul edilemez. Düzeltici soru: “Bu iki üçgeni benzer yapan açık koşul nedir ve köşe eşleştirmem nasıl?”\n\n\n\nSık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları\n\n• Hatalı düşünce: “İki üçgen de sivri görünüyor; benzerdir.” Neden yanlış: Görünüş yeterli değildir. En az AA, KAK veya KKK benzerliği gerekir. Kontrol: Hangi eş açıları veya ortak oranı gösterebiliyorum?\n• Hatalı düşünce: “İlk oranı küçük/büyük, ikincisini büyük/küçük yazabilirim.” Neden yanlış: Tek bir benzerlik katsayısı kalmaz. Kontrol: Her oranın payı aynı üçgene mi ait?\n• Hatalı düşünce: “Şekilde dik ya da paralel göründüğü için kullanırım.” Neden yanlış: Verilmemiş ilişki eklemek problemi değiştirir. Kontrol: İşaret, metin veya ispat var mı?\n• Hatalı düşünce: “Sonuç çizime yakın görünüyor; doğrudur.” Neden yanlış: Ölçekli olmayan çizim sayısal doğrulama sağlamaz. Kontrol: Sonucu oran, teorem veya yerine koymayla denetledim mi?","selfCheck":["Süreç bileşeni a: Verilenleri ve isteneni eksiksiz ayırdım mı?","Süreç bileşeni b: Verilenler, istenenler ve işlemler arasındaki ilişkileri gerekçelendirdim mi?","Süreç bileşeni c: Problemi uygun çizim, oran, denklem veya yardımcı çizgiye dönüştürdüm mü?","Süreç bileşeni ç: Matematiksel temsilimi kendi cümlemle açıkladım mı?","Süreç bileşeni d: En az iki olası stratejiyi düşündüm mü?","Süreç bileşeni e: Seçtiğim stratejiyi tutarlı oran ve birimlerle uyguladım mı?","Süreç bileşeni f: Sonucu bağımsız bir ilişkiyle kontrol ettim mi?","Süreç bileşeni g: Kısa yolu ve işe yaramayan girişimi belirledim mi?","Süreç bileşeni ğ: Stratejinin uygulanabileceği problem türleri hakkında çıkarım yaptım mı?","Süreç bileşeni h: Çıkarımımı yeni bir matematiksel örnekle değerlendirdim mi?","Kısa öz kontrol ve transfer","Öz kontrol görevi 1: 1,5 m’lik bir çubuğun gölgesi 2,5 m, aynı anda bir ağacın gölgesi 10 m’dir. Ağacın yüksekliği nedir? Cevap anahtarı: h/10=1,5/2,5=0,6; h=6 m. Doğrulama: Gölge 4 katına çıktığı için yükseklik de 4 katına çıkar.","Öz kontrol görevi 2: AB∥CD olan bir yamukta köşegenlerin kesişimi O’dur. AO=4, OC=10 ve BO=6 ise OD kaçtır? Cevap anahtarı: ΔAOB~ΔCOD; 4/10=6/OD. 4·OD=60, OD=15’tir. Denetim: 4/10=6/15=0,4.","Transfer görevi: Bir güneş paneli destek üçgeninin dik kenarları 9 m ve 12 m’dir. Ölçekli çizimde hipotenüs 5 cm olacak biçimde benzer model hazırlanacaktır. Modelin dik kenarlarını ve gerçek üçgende hipotenüse ait yüksekliği bul. Doğrulama ölçütü ve cevap: Gerçek hipotenüs √(9²+12²)=15 m’dir. Çizimde 5 cm, gerçekte 15 m’yi gösterdiği için 1 cm, 3 m’yi temsil eder; modelin dik kenarları 9/3=3 cm ve 12/3=4 cm’dir. Gerçek yükseklik alan eşitliğinden 9·12/15=7,2 m’dir. Modelde 3-4-5, gerçekte 9-12-15 oranları aynı olduğundan sonuç tutarlıdır.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Eşlik ve Benzerlik Problemleri: Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3e0d14d280529a2c0bf3f2c24241a45ed0b9bc4e79350875b572b76582987d20","reviewDecisionSha256":"ae33e30769310049b51bc4b78ccfab268b91d76ac3dc13db2f52c06269bd8ffe","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:3e0d14d280529a2c0bf3f2c24241a45ed0b9bc4e79350875b572b76582987d20","reviewedHash":"sha256:3e0d14d280529a2c0bf3f2c24241a45ed0b9bc4e79350875b572b76582987d20","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ae33e30769310049b51bc4b78ccfab268b91d76ac3dc13db2f52c06269bd8ffe; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.n013","contentProjectionSha256":"3e0d14d280529a2c0bf3f2c24241a45ed0b9bc4e79350875b572b76582987d20","reviewDecisionSha256":"ae33e30769310049b51bc4b78ccfab268b91d76ac3dc13db2f52c06269bd8ffe","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr.g09.matematik.n014","noteId":"tr.g09.matematik.n014","noteKey":"tr.g09.matematik.n014","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritma Temelli Problem Çözme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritmik-problem-cozme","subtopicTitle":"Algoritma Temelli Problem Çözme","title":"Algoritma Temelli Problem Çözme","objectiveId":"MAT.9.5.1","objectiveCode":"MAT.9.5.1","objective":"Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme","objectiveTitleExact":"Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme","objectiveCodes":["MAT.9.5.1"],"objectives":["Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme"],"objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P070-APP-MAT-9-5-1","processComponents":["a) Algoritmik yaklaşımla ele alınabilecek bir problemdeki işlem ve süreçlere yönelik bileşenleri belirler.","b) Problem durumlarında temsillerle (liste, tablo, çizge, akış şeması, algoritmik doğal dil, sözde kod gibi) matematiksel yapılar arasındaki ilişkileri belirler.","c) Problem durumlarındaki sözel, görsel veya cebirsel ifadeleri algoritmik dile dönüştürür.","ç) Karşılaşılan problem durumlarında geçen algoritmik dili; sözel, görsel veya cebirsel olarak açıklar.","d) Karşılaşılan problem durumlarında algoritma temelli bir çözüm stratejisi oluşturur.","e) Karşılaşılan problem durumlarında seçtiği algoritma temelli çözüm stratejisini kullanır.","f) Karşılaşılan problem durumlarında seçtiği algoritma temelli çözüm stratejisini kontrol eder.","g) Algoritma temelli çözülebilen problemlerin olası çözüm stratejilerini gözden geçirir.","ğ) Algoritma temelli çözülebilen problemlerde çözüme ulaştıran stratejilere yönelik çıkarımlar yapar.","h) Algoritma temelli çözülebilen problemlerde çözüme ulaştıran stratejilere yönelik çıkarımları değerlendirir."],"grade9Application":{"representation":"faithful_structured_summary","focus":["Problemin bileşenlerini, işlem sırasını ve karar noktalarını belirleme.","Doğal dil, liste, tablo, çizge, akış şeması ve sözde kod arasında dönüşüm yapma.","Algoritma temelli strateji oluşturma, yürütme, test etme ve hata ayıklama.","Farklı algoritmaları verimlilik ve kullanışlılık bakımından gözden geçirme; sayılar teorisi, şifreleme ve gerçek yaşam bağlamlarına transfer etme."],"physicalPages":[70],"evidenceId":"EV-MAT2026-P070-APP-MAT-9-5-1"},"officialOutputSpecificDurationHours":"not-applicable","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","body":"Bu konuda ne öğreneceğim?\n\nBu notta “Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Bir problemde girdileri, çıktıları, işlemleri, karar noktalarını ve tekrar eden adımları belirleyecek; doğal dil, liste, tablo, çizge, akış şeması ve sözde kod arasında geçiş yapacaksın. Çözüm stratejisini uyguladıktan sonra farklı test verileriyle deneyecek, hata ayıklayacak ve aynı problemi çözen algoritmaları doğruluk, adım sayısı, açıklık ve kullanışlılık bakımından karşılaştıracaksın.\n\nBaşarı ölçütün yalnız çalışan bir örnek üretmek değildir. Algoritmanın tanımlı bütün girdiler için sonlanması, her olasılığı kapsaması, doğru çıktıyı vermesi ve başka bir kişinin izleyebileceği kadar açık olması gerekir. Ayrıca örnek üzerinde başarılı olmanın genel doğruluk kanıtı olmadığını ayırt etmelisin.\n\n\n\nÖn koşullar ve temel kavramlar\n\nAlgoritmik çözüm kurmadan önce gerekli önceki öğrenmeleri kısa sorularla etkinleştir.\n\n• Soru 1: 18−3·4 işleminin sonucu nedir? Cevap: Önce çarpma yapılır; 18−12=6. İşlem sırası algoritma adımlarında da sonucu değiştirir.\n• Soru 2: x=7 için “x>5 mi?” koşulunun doğruluk durumu nedir? Cevap: Doğrudur. Bir karar bloğu, bu doğruluk durumuna göre farklı kola yönelir.\n• Soru 3: 20’den art arda 6 çıkarılırsa kalanlar nasıl ilerler? Cevap: 20, 14, 8, 2 biçiminde ilerler; bir sonraki çıkarma negatif sonuç vereceği için durma koşulu gerekir.\n• Soru 4: 12 sayısı 3’e ve 4’e tam bölünür mü? Cevap: Evet; kalanlar sıfırdır. Bölünebilme denetiminde kalan işlemi karar koşulu olarak kullanabiliriz.\n• Soru 5: [4, 7, 9] listesinin toplamı nedir? Cevap: 20’dir. Liste elemanlarını sırayla işlemek için sayaç ve döngü kullanılabilir.\n\n\n\nTemel kavramlar ve temsiller\n\nAlgoritma, bir problemi sonlu ve açık adımlarla çözme yöntemidir; yalnız bilgisayar kodu değildir. Girdi, algoritmaya verilen veri; çıktı, işlem sonunda üretilen sonuçtur. İşlem, veri üzerinde yapılan hesap veya atamadır. Karar, bir koşulun doğruluğuna göre yol seçer. Döngü, belirli bir koşul sağlanıncaya veya elemanlar bitinceye kadar adımları tekrarlar. Her döngünün başlangıç değeri, güncelleme adımı ve durma koşulu bulunmalıdır.\n\nAkış şeması adımların ve karar yollarının görsel temsilidir. Sözde kod, programlama diline bağlı kalmadan algoritmayı yapılandırılmış doğal dille yazar. Liste sıralı değerleri, tablo giriş-çıkış eşleşmelerini, çizge ise nesneler ve bağlantıları göstermede kullanışlıdır. Test, seçilmiş girdilerle çıktıyı sınar; hata ayıklama, yanlış adımı bulup düzeltir. Verimlilik, yalnız hız değil, kullanılan adım, bellek, açıklık ve uygulama kolaylığı açısından değerlendirilir.\n\nAşağıdaki yapılandırılmış akış görselini incele. Akış, problemi ve girdileri belirleme, temsil ve strateji seçme, adımları uygulama, test sonucunu değerlendirme, gerekirse hata ayıklayıp yeniden deneme ve doğru çıktıyı raporlama döngüsünü gösterir. Bu görsel, çözümün tek doğrusal deneme olmadığını; kontrol sonucu yanlışsa önceki aşamaya dönülmesi gerektiğini öğretir.\n\n\n\nAdım adım anlatım\n\n1. Problemin bileşenlerini belirle: Girdileri, beklenen çıktıyı, izin verilen değerleri, yapılacak işlemleri, kararları ve tekrarları listele. Kontrol: Her girdinin türü ve sınırı açık olmalı.\n2. Temsillerle matematiksel yapı arasındaki ilişkiyi kur. Örneğin “kalan sıfır mı?” sorusu bölünebilirlik kararına, sayaç tablodaki satır sırasına, çizge kenarı iki nesne arasındaki bağlantıya karşılık gelir.\n3. Sözel, görsel veya cebirsel ifadeyi algoritmik dile dönüştür. Uzun cümleleri girdi, işlem, koşul, tekrar ve çıktı adımlarına ayır. Kontrol: Belirsiz “gerektiğinde” gibi ifadeler yerine ölçülebilir koşul kullan.\n4. Verilen algoritmik dili yeniden açıkla. Bir sözde kod satırının hangi matematiksel işlemi yaptığını ve kararın hangi olasılıkları ayırdığını sözel, tablo veya şekille göster.\n5. Çözüm stratejisi oluştur. Problemi küçük alt görevlere böl, uygun veri temsilini ve işlem sırasını seç, döngünün durma koşulunu yaz. Gerekirse iki farklı stratejiyi taslak olarak karşılaştır.\n6. Algoritmayı yürüt. Değişkenlerin değerlerini adım adım izle; karmaşık örnekte izleme tablosu kullan. Kontrol: Her adım tanımlı olmalı ve bir önceki adımdan geçerli veri almalı.\n7. Test et ve hata ayıkla. Normal, sınır ve özel girdiler seç; beklenen sonuçla gerçek sonucu karşılaştır. Hata varsa koşul, başlangıç değeri, güncelleme veya işlem sırasını denetle.\n8. Olası stratejileri gözden geçir. İki algoritma aynı çıktıyı verse bile adım sayısı, açıklık, veri büyüklüğüne duyarlılık ve kullanım alanı bakımından farklı olabilir.\n9. Çözüme ulaştıran stratejiler hakkında çıkarım yap. Örneğin tekrar eden çıkarma yerine kalan işleminin, büyük sayılarda daha az adımla sonuç verdiğini genelle.\n10. Çıkarımı değerlendir. Yeni ve daha büyük girdilerle test et, algoritmanın sonlanmasını ve kapsamını tartış; birkaç başarılı örneği genel doğruluk kanıtı olarak sunma.\n\n\n\nÇözümlü örnekler\n\nÜç örnek, ortak bölen probleminin akış/sözde kodla çözümünü, günlük bir sürecin döngü ve karara dönüştürülmesini ve aynı problemi çözen iki algoritmanın test ve verimlilik açısından karşılaştırılmasını gösterir.\n\n\n\nÇözümlü örnek 1\n\nÖrnek: 84 ve 30 sayılarının en büyük ortak bölenini Öklid algoritmasıyla bul ve sözde kod mantığını açıkla.\n\nÇözüm: Girdiler a=84 ve b=30’dur. b sıfır olmadığı sürece r=a mod b hesaplanır, sonra a←b ve b←r atanır. İzleme: 84 mod 30=24; yeni çift (30,24). 30 mod 24=6; yeni çift (24,6). 24 mod 6=0; yeni çift (6,0). b=0 olduğunda döngü biter ve çıktı a=6’dır. Sözde kod: “Oku a,b; b≠0 iken r←a mod b, a←b, b←r; a’yı yaz.” Her adımda a ile b’nin ortak bölenleri, b ile a mod b’nin ortak bölenleriyle aynı kaldığı için EBOB değeri değişmez. Kontrol: 6 hem 84’ü hem 30’u böler. İkinci sayı her adımda küçüldüğünden algoritma sonlanır.\n\n\n\nÇözümlü örnek 2\n\nÖrnek: Bir sınıfın günlük su tüketimi değerleri sırayla okunacak, bütün değerlerin toplamı ve ortalaması hesaplanacak, ortalama 150 litreden büyükse “tasarruf uyarısı” verilecektir. Süreci sözde koda dönüştür.\n\nÇözüm: Girdi, n öğrencinin tüketim listesi; çıktı toplam, ortalama ve uyarıdır. Başlangıçta toplam←0 ve i←1 yapılır. i≤n iken toplam←toplam+tüketim[i], i←i+1 adımları tekrarlanır. Döngü sonunda ortalama←toplam/n hesaplanır. Eğer ortalama>150 ise uyarı yazılır; değilse “hedef aralıkta” yazılır. [120,160,170] için toplam 450, n=3 ve ortalama 150’dir; koşul “büyük” olduğu için uyarı verilmez. Bu sınır testi, ≥ ile > arasındaki farkı görünür kılar.\n\n\n\nÇözümlü örnek 3\n\nÖrnek: 1’den n’ye kadar doğal sayıların toplamını bulan iki algoritmayı karşılaştır. Algoritma A, 1’den n’ye kadar sayıları döngüyle topluyor. Algoritma B, n(n+1)/2 formülünü kullanıyor.\n\nÇözüm: n=5 için A algoritması 1+2+3+4+5=15, B algoritması 5·6/2=15 verir. n=100 için B sonucu 100·101/2=5050’dir; A da aynı toplamı verir fakat 100 toplama adımı yürütür. B, pozitif tam sayılar için eşleşen uçların toplamının n+1 olması düşüncesine dayanır ve sabit sayıda aritmetik işlem kullanır. A daha doğrudan ve genellenebilir bir döngü örneğidir; B bu özel toplam için daha verimlidir. Testler uyumu destekler, formülün gerekçesi ise genel geçerliliği açıklar.\n\n\n\nSık yapılan hata\n\nEn kritik hata, döngünün durma koşulunu veya sayaç güncellemesini yazmamaktır. “i≤n iken toplamı güncelle” deyip i←i+1 adımını unutmak, i değerini değiştirmediği için sonsuz döngü oluşturur. Düzeltici soru: “Her tekrar sonunda beni durma koşuluna yaklaştıran hangi değer değişiyor?”\n\n\n\nSık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları\n\n• Hatalı düşünce: “Algoritma yalnız programlama kodudur.” Neden yanlış: Tarif, yazılı işlem, akış şeması ve sözde kod da açık ve sonluysa algoritmadır. Kontrol: Adımlar teknoloji olmadan izlenebilir mi?\n• Hatalı düşünce: “Bir karar koşulunda yalnız aklıma gelen iki durumu yazmam yeter.” Neden yanlış: Kapsanmayan girdi tanımsız çıktı üretir. Kontrol: Doğru/yanlış bütün kollar ve sınır değerler ele alındı mı?\n• Hatalı düşünce: “Döngü zaten bir yerde biter.” Neden yanlış: Güncellenmeyen veya yanlış yönlü değişken sonsuz döngü doğurabilir. Kontrol: Değişken durma sınırına yaklaşıyor mu?\n• Hatalı düşünce: “Üç test doğruysa algoritma her zaman doğrudur.” Neden yanlış: Test karşı örnek bulabilir fakat bütün sonsuz girdileri kapsamaz. Kontrol: Genel gerekçe, değişmez ilişki veya sonlanma açıklaması var mı?\n\n\n\nKısa öz kontrol listesi\n\n• Süreç bileşeni a: Girdi, çıktı, işlem, karar ve döngü bileşenlerini belirledim mi?\n• Süreç bileşeni b: Liste, tablo, çizge, akış şeması ve sözde kodun matematiksel yapıyla ilişkisini açıkladım mı?\n• Süreç bileşeni c: Sözel/görsel/cebirsel durumu algoritmik dile dönüştürdüm mü?\n• Süreç bileşeni ç: Algoritmik adımları yeniden sözel veya matematiksel olarak açıklayabildim mi?\n• Süreç bileşeni d: Açık bir çözüm stratejisi ve durma koşulu kurdum mu?\n• Süreç bileşeni e: Stratejiyi adım adım doğru yürüttüm mü?\n• Süreç bileşeni f: Normal, sınır ve özel girdilerle kontrol ettim mi?\n• Süreç bileşeni g: Alternatif algoritmaları gözden geçirdim mi?\n• Süreç bileşeni ğ: İşe yarayan strateji hakkında genelleme yaptım mı?\n• Süreç bileşeni h: Genellemeyi yeni girdiler ve verimlilik ölçütleriyle değerlendirdim mi?\n\n\n\nKısa öz kontrol ve transfer\n\nÖz kontrol görevi 1: Öklid algoritmasıyla EBOB(48,18)’i bul. Cevap anahtarı: 48 mod 18=12, 18 mod 12=6, 12 mod 6=0; çıktı 6’dır. Denetim: 48/6=8 ve 18/6=3’tür.\n\nÖz kontrol görevi 2: “toplam←0; i←1; i≤n iken toplam←toplam+i” algoritmasındaki hatayı bul ve n=4 için düzelt. Cevap anahtarı: i güncellenmediği için döngü sonlanmaz. Döngü içine i←i+1 eklenir. İzleme sonunda toplam 1+2+3+4=10 olur.\n\nTransfer görevi: Türk alfabesi yerine 0’dan 25’e numaralanmış 26 harflik bir dizide her harfi üç konum ileri taşıyan basit şifreleme algoritması yaz. Doğrulama ölçütü ve cevap: Girdi x için y=(x+3) mod 26 hesaplanır ve y konumundaki harf yazılır; bütün karakterler için tekrarlanır. x=0 için y=3, x=24 için y=1 olur; kalan işlemi dizinin sonundan başa dönmeyi sağlar. Döngü karakter sayısı kadar ilerlemeli ve her karakter bir kez işlenmelidir.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.\n\nAşağıdaki görseli inceleyiniz; metindeki temel ilişkilerle eşleştiriniz.","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Bu notta “Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Bir problemde girdileri, çıktıları, işlemleri, karar noktalarını ve tekrar eden adımları belirleyecek; doğal dil, liste, tablo, çizge, akış şeması ve sözde kod arasında geçiş yapacaksın. Çözüm stratejisini uyguladıktan sonra farklı test verileriyle deneyecek, hata ayıklayacak ve aynı problemi çözen algoritmaları doğruluk, adım sayısı, açıklık ve kullanışlılık bakımından karşılaştıracaksın."},{"type":"paragraph","text":"Başarı ölçütün yalnız çalışan bir örnek üretmek değildir. Algoritmanın tanımlı bütün girdiler için sonlanması, her olasılığı kapsaması, doğru çıktıyı vermesi ve başka bir kişinin izleyebileceği kadar açık olması gerekir. Ayrıca örnek üzerinde başarılı olmanın genel doğruluk kanıtı olmadığını ayırt etmelisin."}]},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Algoritmik çözüm kurmadan önce gerekli önceki öğrenmeleri kısa sorularla etkinleştir."},{"type":"bullet-list","items":["Soru 1: 18−3·4 işleminin sonucu nedir? Cevap: Önce çarpma yapılır; 18−12=6. İşlem sırası algoritma adımlarında da sonucu değiştirir.","Soru 2: x=7 için “x>5 mi?” koşulunun doğruluk durumu nedir? Cevap: Doğrudur. Bir karar bloğu, bu doğruluk durumuna göre farklı kola yönelir.","Soru 3: 20’den art arda 6 çıkarılırsa kalanlar nasıl ilerler? Cevap: 20, 14, 8, 2 biçiminde ilerler; bir sonraki çıkarma negatif sonuç vereceği için durma koşulu gerekir.","Soru 4: 12 sayısı 3’e ve 4’e tam bölünür mü? Cevap: Evet; kalanlar sıfırdır. Bölünebilme denetiminde kalan işlemi karar koşulu olarak kullanabiliriz.","Soru 5: [4, 7, 9] listesinin toplamı nedir? Cevap: 20’dir. Liste elemanlarını sırayla işlemek için sayaç ve döngü kullanılabilir."]}]},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"temel-kavramlar-ve-temsiller","sectionTitle":"Temel kavramlar ve temsiller","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Algoritma, bir problemi sonlu ve açık adımlarla çözme yöntemidir; yalnız bilgisayar kodu değildir. Girdi, algoritmaya verilen veri; çıktı, işlem sonunda üretilen sonuçtur. İşlem, veri üzerinde yapılan hesap veya atamadır. Karar, bir koşulun doğruluğuna göre yol seçer. Döngü, belirli bir koşul sağlanıncaya veya elemanlar bitinceye kadar adımları tekrarlar. Her döngünün başlangıç değeri, güncelleme adımı ve durma koşulu bulunmalıdır."},{"type":"paragraph","text":"Akış şeması adımların ve karar yollarının görsel temsilidir. Sözde kod, programlama diline bağlı kalmadan algoritmayı yapılandırılmış doğal dille yazar. Liste sıralı değerleri, tablo giriş-çıkış eşleşmelerini, çizge ise nesneler ve bağlantıları göstermede kullanışlıdır. Test, seçilmiş girdilerle çıktıyı sınar; hata ayıklama, yanlış adımı bulup düzeltir. Verimlilik, yalnız hız değil, kullanılan adım, bellek, açıklık ve uygulama kolaylığı açısından değerlendirilir."},{"type":"paragraph","text":"Aşağıdaki yapılandırılmış akış görselini incele. Akış, problemi ve girdileri belirleme, temsil ve strateji seçme, adımları uygulama, test sonucunu değerlendirme, gerekirse hata ayıklayıp yeniden deneme ve doğru çıktıyı raporlama döngüsünü gösterir. Bu görsel, çözümün tek doğrusal deneme olmadığını; kontrol sonucu yanlışsa önceki aşamaya dönülmesi gerektiğini öğretir."}]},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","blocks":[{"type":"numbered-list","items":["Problemin bileşenlerini belirle: Girdileri, beklenen çıktıyı, izin verilen değerleri, yapılacak işlemleri, kararları ve tekrarları listele. Kontrol: Her girdinin türü ve sınırı açık olmalı.","Temsillerle matematiksel yapı arasındaki ilişkiyi kur. Örneğin “kalan sıfır mı?” sorusu bölünebilirlik kararına, sayaç tablodaki satır sırasına, çizge kenarı iki nesne arasındaki bağlantıya karşılık gelir.","Sözel, görsel veya cebirsel ifadeyi algoritmik dile dönüştür. Uzun cümleleri girdi, işlem, koşul, tekrar ve çıktı adımlarına ayır. Kontrol: Belirsiz “gerektiğinde” gibi ifadeler yerine ölçülebilir koşul kullan.","Verilen algoritmik dili yeniden açıkla. Bir sözde kod satırının hangi matematiksel işlemi yaptığını ve kararın hangi olasılıkları ayırdığını sözel, tablo veya şekille göster.","Çözüm stratejisi oluştur. Problemi küçük alt görevlere böl, uygun veri temsilini ve işlem sırasını seç, döngünün durma koşulunu yaz. Gerekirse iki farklı stratejiyi taslak olarak karşılaştır.","Algoritmayı yürüt. Değişkenlerin değerlerini adım adım izle; karmaşık örnekte izleme tablosu kullan. Kontrol: Her adım tanımlı olmalı ve bir önceki adımdan geçerli veri almalı.","Test et ve hata ayıkla. Normal, sınır ve özel girdiler seç; beklenen sonuçla gerçek sonucu karşılaştır. Hata varsa koşul, başlangıç değeri, güncelleme veya işlem sırasını denetle.","Olası stratejileri gözden geçir. İki algoritma aynı çıktıyı verse bile adım sayısı, açıklık, veri büyüklüğüne duyarlılık ve kullanım alanı bakımından farklı olabilir.","Çözüme ulaştıran stratejiler hakkında çıkarım yap. Örneğin tekrar eden çıkarma yerine kalan işleminin, büyük sayılarda daha az adımla sonuç verdiğini genelle.","Çıkarımı değerlendir. Yeni ve daha büyük girdilerle test et, algoritmanın sonlanmasını ve kapsamını tartış; birkaç başarılı örneği genel doğruluk kanıtı olarak sunma."]}]},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"cozumlu-ornekler","sectionTitle":"Çözümlü örnekler","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Üç örnek, ortak bölen probleminin akış/sözde kodla çözümünü, günlük bir sürecin döngü ve karara dönüştürülmesini ve aynı problemi çözen iki algoritmanın test ve verimlilik açısından karşılaştırılmasını gösterir."}]},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Örnek: 84 ve 30 sayılarının en büyük ortak bölenini Öklid algoritmasıyla bul ve sözde kod mantığını açıkla."},{"type":"paragraph","text":"Çözüm: Girdiler a=84 ve b=30’dur. b sıfır olmadığı sürece r=a mod b hesaplanır, sonra a←b ve b←r atanır. İzleme: 84 mod 30=24; yeni çift (30,24). 30 mod 24=6; yeni çift (24,6). 24 mod 6=0; yeni çift (6,0). b=0 olduğunda döngü biter ve çıktı a=6’dır. Sözde kod: “Oku a,b; b≠0 iken r←a mod b, a←b, b←r; a’yı yaz.” Her adımda a ile b’nin ortak bölenleri, b ile a mod b’nin ortak bölenleriyle aynı kaldığı için EBOB değeri değişmez. Kontrol: 6 hem 84’ü hem 30’u böler. İkinci sayı her adımda küçüldüğünden algoritma sonlanır."}]},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Örnek: Bir sınıfın günlük su tüketimi değerleri sırayla okunacak, bütün değerlerin toplamı ve ortalaması hesaplanacak, ortalama 150 litreden büyükse “tasarruf uyarısı” verilecektir. Süreci sözde koda dönüştür."},{"type":"paragraph","text":"Çözüm: Girdi, n öğrencinin tüketim listesi; çıktı toplam, ortalama ve uyarıdır. Başlangıçta toplam←0 ve i←1 yapılır. i≤n iken toplam←toplam+tüketim[i], i←i+1 adımları tekrarlanır. Döngü sonunda ortalama←toplam/n hesaplanır. Eğer ortalama>150 ise uyarı yazılır; değilse “hedef aralıkta” yazılır. [120,160,170] için toplam 450, n=3 ve ortalama 150’dir; koşul “büyük” olduğu için uyarı verilmez. Bu sınır testi, ≥ ile > arasındaki farkı görünür kılar."}]},{"sectionOrder":8,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Örnek: 1’den n’ye kadar doğal sayıların toplamını bulan iki algoritmayı karşılaştır. Algoritma A, 1’den n’ye kadar sayıları döngüyle topluyor. Algoritma B, n(n+1)/2 formülünü kullanıyor."},{"type":"paragraph","text":"Çözüm: n=5 için A algoritması 1+2+3+4+5=15, B algoritması 5·6/2=15 verir. n=100 için B sonucu 100·101/2=5050’dir; A da aynı toplamı verir fakat 100 toplama adımı yürütür. B, pozitif tam sayılar için eşleşen uçların toplamının n+1 olması düşüncesine dayanır ve sabit sayıda aritmetik işlem kullanır. A daha doğrudan ve genellenebilir bir döngü örneğidir; B bu özel toplam için daha verimlidir. Testler uyumu destekler, formülün gerekçesi ise genel geçerliliği açıklar."}]},{"sectionOrder":9,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","blocks":[{"type":"paragraph","text":"En kritik hata, döngünün durma koşulunu veya sayaç güncellemesini yazmamaktır. “i≤n iken toplamı güncelle” deyip i←i+1 adımını unutmak, i değerini değiştirmediği için sonsuz döngü oluşturur. Düzeltici soru: “Her tekrar sonunda beni durma koşuluna yaklaştıran hangi değer değişiyor?”"}]},{"sectionOrder":10,"sectionKey":"sik-yapilan-hatalar-ve-kavram-yanilgilari","sectionTitle":"Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları","blocks":[{"type":"bullet-list","items":["Hatalı düşünce: “Algoritma yalnız programlama kodudur.” Neden yanlış: Tarif, yazılı işlem, akış şeması ve sözde kod da açık ve sonluysa algoritmadır. Kontrol: Adımlar teknoloji olmadan izlenebilir mi?","Hatalı düşünce: “Bir karar koşulunda yalnız aklıma gelen iki durumu yazmam yeter.” Neden yanlış: Kapsanmayan girdi tanımsız çıktı üretir. Kontrol: Doğru/yanlış bütün kollar ve sınır değerler ele alındı mı?","Hatalı düşünce: “Döngü zaten bir yerde biter.” Neden yanlış: Güncellenmeyen veya yanlış yönlü değişken sonsuz döngü doğurabilir. Kontrol: Değişken durma sınırına yaklaşıyor mu?","Hatalı düşünce: “Üç test doğruysa algoritma her zaman doğrudur.” Neden yanlış: Test karşı örnek bulabilir fakat bütün sonsuz girdileri kapsamaz. Kontrol: Genel gerekçe, değişmez ilişki veya sonlanma açıklaması var mı?"]}]},{"sectionOrder":11,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","blocks":[{"type":"bullet-list","items":["Süreç bileşeni a: Girdi, çıktı, işlem, karar ve döngü bileşenlerini belirledim mi?","Süreç bileşeni b: Liste, tablo, çizge, akış şeması ve sözde kodun matematiksel yapıyla ilişkisini açıkladım mı?","Süreç bileşeni c: Sözel/görsel/cebirsel durumu algoritmik dile dönüştürdüm mü?","Süreç bileşeni ç: Algoritmik adımları yeniden sözel veya matematiksel olarak açıklayabildim mi?","Süreç bileşeni d: Açık bir çözüm stratejisi ve durma koşulu kurdum mu?","Süreç bileşeni e: Stratejiyi adım adım doğru yürüttüm mü?","Süreç bileşeni f: Normal, sınır ve özel girdilerle kontrol ettim mi?","Süreç bileşeni g: Alternatif algoritmaları gözden geçirdim mi?","Süreç bileşeni ğ: İşe yarayan strateji hakkında genelleme yaptım mı?","Süreç bileşeni h: Genellemeyi yeni girdiler ve verimlilik ölçütleriyle değerlendirdim mi?"]}]},{"sectionOrder":12,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-ve-transfer","sectionTitle":"Kısa öz kontrol ve transfer","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Öz kontrol görevi 1: Öklid algoritmasıyla EBOB(48,18)’i bul. Cevap anahtarı: 48 mod 18=12, 18 mod 12=6, 12 mod 6=0; çıktı 6’dır. Denetim: 48/6=8 ve 18/6=3’tür."},{"type":"paragraph","text":"Öz kontrol görevi 2: “toplam←0; i←1; i≤n iken toplam←toplam+i” algoritmasındaki hatayı bul ve n=4 için düzelt. Cevap anahtarı: i güncellenmediği için döngü sonlanmaz. Döngü içine i←i+1 eklenir. İzleme sonunda toplam 1+2+3+4=10 olur."},{"type":"paragraph","text":"Transfer görevi: Türk alfabesi yerine 0’dan 25’e numaralanmış 26 harflik bir dizide her harfi üç konum ileri taşıyan basit şifreleme algoritması yaz. Doğrulama ölçütü ve cevap: Girdi x için y=(x+3) mod 26 hesaplanır ve y konumundaki harf yazılır; bütün karakterler için tekrarlanır. x=0 için y=3, x=24 için y=1 olur; kalan işlemi dizinin sonundan başa dönmeyi sağlar. Döngü karakter sayısı kadar ilerlemeli ve her karakter bir kez işlenmelidir."}]}],"figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-n014__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-1.alt","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-n014__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-1.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-n014__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-1.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-n014__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-1.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-n014__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-1.n4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-n014__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-1.n5"},{"id":"n6","labelKey":"tr-g09-matematik-n014__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-1.n6"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"},{"from":"n4","to":"n6","labelKey":"tr-g09-matematik-n014__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-1.yes"},{"from":"n4","to":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-n014__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-1.no"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-n014__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-1.alt":"Algoritmik problem çözme döngüsü: problem ve girdiler belirlenir, temsil ile strateji seçilir, adımlar uygulanır ve test edilir. Test doğruysa çıktı raporlanır; yanlışsa hata ayıklanıp strateji seçimine dönülür.","tr-g09-matematik-n014__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-1.n1":"Problem ve girdiyi belirle","tr-g09-matematik-n014__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-1.n2":"Temsil ve strateji seç","tr-g09-matematik-n014__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-1.n3":"Adımları uygula","tr-g09-matematik-n014__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-1.n4":"Test sonucu doğru mu?","tr-g09-matematik-n014__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-1.n5":"Hata ayıkla; stratejiye dön","tr-g09-matematik-n014__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-1.n6":"Çıktıyı raporla","tr-g09-matematik-n014__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-1.yes":"Evet","tr-g09-matematik-n014__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-1.no":"Hayır"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-1","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta “Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Bir problemde girdileri, çıktıları, işlemleri, karar noktalarını ve tekrar eden adımları belirleyecek; doğal dil, liste, tablo, çizge, akış şeması ve sözde kod arasında geçiş yapacaksın. Çözüm stratejisini uyguladıktan sonra farklı test verileriyle deneyecek, hata ayıklayacak ve aynı problemi çözen algoritmaları doğruluk, adım sayısı, açıklık ve kullanışlılık bakımından karşılaştıracaksın.\n\nBaşarı ölçütün yalnız çalışan bir örnek üretmek değildir. Algoritmanın tanımlı bütün girdiler için sonlanması, her olasılığı kapsaması, doğru çıktıyı vermesi ve başka bir kişinin izleyebileceği kadar açık olması gerekir. Ayrıca örnek üzerinde başarılı olmanın genel doğruluk kanıtı olmadığını ayırt etmelisin.","keyConcepts":"Algoritmik çözüm kurmadan önce gerekli önceki öğrenmeleri kısa sorularla etkinleştir.\n\n• Soru 1: 18−3·4 işleminin sonucu nedir? Cevap: Önce çarpma yapılır; 18−12=6. İşlem sırası algoritma adımlarında da sonucu değiştirir.\n• Soru 2: x=7 için “x>5 mi?” koşulunun doğruluk durumu nedir? Cevap: Doğrudur. Bir karar bloğu, bu doğruluk durumuna göre farklı kola yönelir.\n• Soru 3: 20’den art arda 6 çıkarılırsa kalanlar nasıl ilerler? Cevap: 20, 14, 8, 2 biçiminde ilerler; bir sonraki çıkarma negatif sonuç vereceği için durma koşulu gerekir.\n• Soru 4: 12 sayısı 3’e ve 4’e tam bölünür mü? Cevap: Evet; kalanlar sıfırdır. Bölünebilme denetiminde kalan işlemi karar koşulu olarak kullanabiliriz.\n• Soru 5: [4, 7, 9] listesinin toplamı nedir? Cevap: 20’dir. Liste elemanlarını sırayla işlemek için sayaç ve döngü kullanılabilir.\n\n\n\nTemel kavramlar ve temsiller\n\nAlgoritma, bir problemi sonlu ve açık adımlarla çözme yöntemidir; yalnız bilgisayar kodu değildir. Girdi, algoritmaya verilen veri; çıktı, işlem sonunda üretilen sonuçtur. İşlem, veri üzerinde yapılan hesap veya atamadır. Karar, bir koşulun doğruluğuna göre yol seçer. Döngü, belirli bir koşul sağlanıncaya veya elemanlar bitinceye kadar adımları tekrarlar. Her döngünün başlangıç değeri, güncelleme adımı ve durma koşulu bulunmalıdır.\n\nAkış şeması adımların ve karar yollarının görsel temsilidir. Sözde kod, programlama diline bağlı kalmadan algoritmayı yapılandırılmış doğal dille yazar. Liste sıralı değerleri, tablo giriş-çıkış eşleşmelerini, çizge ise nesneler ve bağlantıları göstermede kullanışlıdır. Test, seçilmiş girdilerle çıktıyı sınar; hata ayıklama, yanlış adımı bulup düzeltir. Verimlilik, yalnız hız değil, kullanılan adım, bellek, açıklık ve uygulama kolaylığı açısından değerlendirilir.\n\nAşağıdaki yapılandırılmış akış görselini incele. Akış, problemi ve girdileri belirleme, temsil ve strateji seçme, adımları uygulama, test sonucunu değerlendirme, gerekirse hata ayıklayıp yeniden deneme ve doğru çıktıyı raporlama döngüsünü gösterir. Bu görsel, çözümün tek doğrusal deneme olmadığını; kontrol sonucu yanlışsa önceki aşamaya dönülmesi gerektiğini öğretir.","steps":"1. Problemin bileşenlerini belirle: Girdileri, beklenen çıktıyı, izin verilen değerleri, yapılacak işlemleri, kararları ve tekrarları listele. Kontrol: Her girdinin türü ve sınırı açık olmalı.\n2. Temsillerle matematiksel yapı arasındaki ilişkiyi kur. Örneğin “kalan sıfır mı?” sorusu bölünebilirlik kararına, sayaç tablodaki satır sırasına, çizge kenarı iki nesne arasındaki bağlantıya karşılık gelir.\n3. Sözel, görsel veya cebirsel ifadeyi algoritmik dile dönüştür. Uzun cümleleri girdi, işlem, koşul, tekrar ve çıktı adımlarına ayır. Kontrol: Belirsiz “gerektiğinde” gibi ifadeler yerine ölçülebilir koşul kullan.\n4. Verilen algoritmik dili yeniden açıkla. Bir sözde kod satırının hangi matematiksel işlemi yaptığını ve kararın hangi olasılıkları ayırdığını sözel, tablo veya şekille göster.\n5. Çözüm stratejisi oluştur. Problemi küçük alt görevlere böl, uygun veri temsilini ve işlem sırasını seç, döngünün durma koşulunu yaz. Gerekirse iki farklı stratejiyi taslak olarak karşılaştır.\n6. Algoritmayı yürüt. Değişkenlerin değerlerini adım adım izle; karmaşık örnekte izleme tablosu kullan. Kontrol: Her adım tanımlı olmalı ve bir önceki adımdan geçerli veri almalı.\n7. Test et ve hata ayıkla. Normal, sınır ve özel girdiler seç; beklenen sonuçla gerçek sonucu karşılaştır. Hata varsa koşul, başlangıç değeri, güncelleme veya işlem sırasını denetle.\n8. Olası stratejileri gözden geçir. İki algoritma aynı çıktıyı verse bile adım sayısı, açıklık, veri büyüklüğüne duyarlılık ve kullanım alanı bakımından farklı olabilir.\n9. Çözüme ulaştıran stratejiler hakkında çıkarım yap. Örneğin tekrar eden çıkarma yerine kalan işleminin, büyük sayılarda daha az adımla sonuç verdiğini genelle.\n10. Çıkarımı değerlendir. Yeni ve daha büyük girdilerle test et, algoritmanın sonlanmasını ve kapsamını tartış; birkaç başarılı örneği genel doğruluk kanıtı olarak sunma.\n\n\n\nÇözümlü örnekler\n\nÜç örnek, ortak bölen probleminin akış/sözde kodla çözümünü, günlük bir sürecin döngü ve karara dönüştürülmesini ve aynı problemi çözen iki algoritmanın test ve verimlilik açısından karşılaştırılmasını gösterir.","workedExamples":["Örnek: 84 ve 30 sayılarının en büyük ortak bölenini Öklid algoritmasıyla bul ve sözde kod mantığını açıkla.\n\nÇözüm: Girdiler a=84 ve b=30’dur. b sıfır olmadığı sürece r=a mod b hesaplanır, sonra a←b ve b←r atanır. İzleme: 84 mod 30=24; yeni çift (30,24). 30 mod 24=6; yeni çift (24,6). 24 mod 6=0; yeni çift (6,0). b=0 olduğunda döngü biter ve çıktı a=6’dır. Sözde kod: “Oku a,b; b≠0 iken r←a mod b, a←b, b←r; a’yı yaz.” Her adımda a ile b’nin ortak bölenleri, b ile a mod b’nin ortak bölenleriyle aynı kaldığı için EBOB değeri değişmez. Kontrol: 6 hem 84’ü hem 30’u böler. İkinci sayı her adımda küçüldüğünden algoritma sonlanır.","Örnek: Bir sınıfın günlük su tüketimi değerleri sırayla okunacak, bütün değerlerin toplamı ve ortalaması hesaplanacak, ortalama 150 litreden büyükse “tasarruf uyarısı” verilecektir. Süreci sözde koda dönüştür.\n\nÇözüm: Girdi, n öğrencinin tüketim listesi; çıktı toplam, ortalama ve uyarıdır. Başlangıçta toplam←0 ve i←1 yapılır. i≤n iken toplam←toplam+tüketim[i], i←i+1 adımları tekrarlanır. Döngü sonunda ortalama←toplam/n hesaplanır. Eğer ortalama>150 ise uyarı yazılır; değilse “hedef aralıkta” yazılır. [120,160,170] için toplam 450, n=3 ve ortalama 150’dir; koşul “büyük” olduğu için uyarı verilmez. Bu sınır testi, ≥ ile > arasındaki farkı görünür kılar."],"commonMistakes":"En kritik hata, döngünün durma koşulunu veya sayaç güncellemesini yazmamaktır. “i≤n iken toplamı güncelle” deyip i←i+1 adımını unutmak, i değerini değiştirmediği için sonsuz döngü oluşturur. Düzeltici soru: “Her tekrar sonunda beni durma koşuluna yaklaştıran hangi değer değişiyor?”\n\n\n\nSık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları\n\n• Hatalı düşünce: “Algoritma yalnız programlama kodudur.” Neden yanlış: Tarif, yazılı işlem, akış şeması ve sözde kod da açık ve sonluysa algoritmadır. Kontrol: Adımlar teknoloji olmadan izlenebilir mi?\n• Hatalı düşünce: “Bir karar koşulunda yalnız aklıma gelen iki durumu yazmam yeter.” Neden yanlış: Kapsanmayan girdi tanımsız çıktı üretir. Kontrol: Doğru/yanlış bütün kollar ve sınır değerler ele alındı mı?\n• Hatalı düşünce: “Döngü zaten bir yerde biter.” Neden yanlış: Güncellenmeyen veya yanlış yönlü değişken sonsuz döngü doğurabilir. Kontrol: Değişken durma sınırına yaklaşıyor mu?\n• Hatalı düşünce: “Üç test doğruysa algoritma her zaman doğrudur.” Neden yanlış: Test karşı örnek bulabilir fakat bütün sonsuz girdileri kapsamaz. Kontrol: Genel gerekçe, değişmez ilişki veya sonlanma açıklaması var mı?","selfCheck":["Süreç bileşeni a: Girdi, çıktı, işlem, karar ve döngü bileşenlerini belirledim mi?","Süreç bileşeni b: Liste, tablo, çizge, akış şeması ve sözde kodun matematiksel yapıyla ilişkisini açıkladım mı?","Süreç bileşeni c: Sözel/görsel/cebirsel durumu algoritmik dile dönüştürdüm mü?","Süreç bileşeni ç: Algoritmik adımları yeniden sözel veya matematiksel olarak açıklayabildim mi?","Süreç bileşeni d: Açık bir çözüm stratejisi ve durma koşulu kurdum mu?","Süreç bileşeni e: Stratejiyi adım adım doğru yürüttüm mü?","Süreç bileşeni f: Normal, sınır ve özel girdilerle kontrol ettim mi?","Süreç bileşeni g: Alternatif algoritmaları gözden geçirdim mi?","Süreç bileşeni ğ: İşe yarayan strateji hakkında genelleme yaptım mı?","Süreç bileşeni h: Genellemeyi yeni girdiler ve verimlilik ölçütleriyle değerlendirdim mi?","Kısa öz kontrol ve transfer","Öz kontrol görevi 1: Öklid algoritmasıyla EBOB(48,18)’i bul. Cevap anahtarı: 48 mod 18=12, 18 mod 12=6, 12 mod 6=0; çıktı 6’dır. Denetim: 48/6=8 ve 18/6=3’tür.","Öz kontrol görevi 2: “toplam←0; i←1; i≤n iken toplam←toplam+i” algoritmasındaki hatayı bul ve n=4 için düzelt. Cevap anahtarı: i güncellenmediği için döngü sonlanmaz. Döngü içine i←i+1 eklenir. İzleme sonunda toplam 1+2+3+4=10 olur.","Transfer görevi: Türk alfabesi yerine 0’dan 25’e numaralanmış 26 harflik bir dizide her harfi üç konum ileri taşıyan basit şifreleme algoritması yaz. Doğrulama ölçütü ve cevap: Girdi x için y=(x+3) mod 26 hesaplanır ve y konumundaki harf yazılır; bütün karakterler için tekrarlanır. x=0 için y=3, x=24 için y=1 olur; kalan işlemi dizinin sonundan başa dönmeyi sağlar. Döngü karakter sayısı kadar ilerlemeli ve her karakter bir kez işlenmelidir.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Algoritma Temelli Problem Çözme: Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d03aa2002583eede90ab7d9c9bd63d72a0868a00224c92a3b35588d3f576fd01","reviewDecisionSha256":"6df0f8ecf46d6dc39b88577251e031d6cb5be707b2e8f0f671db0a3ce428ff3e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:d03aa2002583eede90ab7d9c9bd63d72a0868a00224c92a3b35588d3f576fd01","reviewedHash":"sha256:d03aa2002583eede90ab7d9c9bd63d72a0868a00224c92a3b35588d3f576fd01","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6df0f8ecf46d6dc39b88577251e031d6cb5be707b2e8f0f671db0a3ce428ff3e; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.n014","contentProjectionSha256":"d03aa2002583eede90ab7d9c9bd63d72a0868a00224c92a3b35588d3f576fd01","reviewDecisionSha256":"6df0f8ecf46d6dc39b88577251e031d6cb5be707b2e8f0f671db0a3ce428ff3e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr.g09.matematik.n015","noteId":"tr.g09.matematik.n015","noteKey":"tr.g09.matematik.n015","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritmalarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-baglaclari-niceleyiciler","subtopicTitle":"Algoritmalarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler","title":"Algoritmalarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler","objectiveId":"MAT.9.5.2","objectiveCode":"MAT.9.5.2","objective":"Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme","objectiveTitleExact":"Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme","objectiveCodes":["MAT.9.5.2"],"objectives":["Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme"],"objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P071-APP-MAT-9-5-2","processComponents":["a) Algoritmik yapılar içerisinde kullanılan mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri belirler.","b) Algoritmik yapılar ile mantık bağlaçları ve niceleyiciler arasındaki ilişkileri belirler."],"grade9Application":{"representation":"faithful_structured_summary","focus":["Algoritmik koşullarda ve, veya, ya da, ise bağlaçlarını belirleme.","Her ve bazı niceleyicilerinin algoritma kapsamını nasıl değiştirdiğini çözümleme.","Koşul ifadeleri ile doğruluk durumları arasındaki ilişkiyi tablo, doğal dil ve akış şemasıyla gösterme.","Bağlaç veya niceleyici değişikliğinin algoritmanın çıktısına etkisini değerlendirme."],"physicalPages":[71],"evidenceId":"EV-MAT2026-P071-APP-MAT-9-5-2"},"officialOutputSpecificDurationHours":"not-applicable","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","body":"Bu konuda ne öğreneceğim?\n\nBu notta “Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Bir algoritmadaki ve, veya, ya da, ise, ancak ve ancak ve değil yapılarını; her ve bazı niceleyicilerini belirleyecek, bunların kapsamını ve doğruluk koşullarını açıklayacak, doğal dil, doğruluk tablosu ve akış şeması arasında geçiş yapacaksın. Bir bağlaç veya niceleyici değiştiğinde algoritmanın hangi girdileri kabul edeceğini ve üreteceği çıktının nasıl değişeceğini değerlendireceksin.\n\nBaşarı ölçütün; parantezleri ve değillemenin kapsamını doğru belirlemek, “veya” ile “ya da”yı ayırmak, “her” ile “bazı”nın veri kümesine etkisini göstermek ve bir ara koşulun doğruluk durumunu nihai çıktıyla karıştırmamaktır.\n\n\n\nÖn koşullar ve temel kavramlar\n\nMantıksal yapıları çözümlemeden önce gerekli önceki bilgileri kısa sorularla etkinleştir.\n\n• Soru 1: “8 çift sayıdır.” ifadesi bir önerme midir ve doğruluk değeri nedir? Cevap: Evet, kesin bir yargı bildiren önermedir ve doğrudur.\n• Soru 2: x=5 için x>3 ve x<10 karşılaştırmaları doğru mudur? Cevap: İkisi de doğrudur; bu nedenle “ve” ile bağlanmış bileşik koşul da doğrudur.\n• Soru 3: [2,4,7] listesinde çift eleman var mıdır? Cevap: Evet; 2 ve 4 çift olduğu için “bazı elemanlar çifttir” önermesi doğrudur.\n• Soru 4: [2,4,7] listesindeki bütün elemanlar çift midir? Cevap: Hayır; 7 karşı örnektir. “Her eleman çifttir” önermesini çürütmek için tek karşı örnek yeterlidir.\n• Soru 5: “x>0 değil” ifadesi hangi değerleri kapsar? Cevap: x≤0 değerlerini kapsar. Değilleme, yalnız seçilen koşulun doğruluk değerini tersine çevirir.\n\n\n\nTemel kavramlar ve temsiller\n\n“p ve q” yalnız p ile q birlikte doğruysa doğrudur. “p veya q” en az biri doğruysa doğrudur; ikisinin birlikte doğru olmasına izin verir. Bu kullanım kapsayıcı veya’dır. “p ya da q” tam olarak biri doğruysa doğrudur; ikisi aynı doğruluk değerindeyse yanlıştır. “p ise q”, yalnız p doğru ve q yanlışken yanlıştır. “p ancak ve ancak q”, p ile q aynı doğruluk değerindeyken doğrudur. “değil p”, p’nin doğruluk değerini tersine çevirir.\n\n“Her”, tanımlanan kümenin bütün elemanlarını kapsayan evrensel niceleyicidir. “Her x için P(x)” ifadesini doğrulamak için bütün elemanlar koşulu sağlamalı; çürütmek için tek karşı örnek yeterlidir. “Bazı”, en az bir elemanın koşulu sağladığını söyleyen varlık niceleyicisidir. “Bazı x için P(x)” ifadesini doğrulamak için tek uygun örnek yeterli, çürütmek için bütün elemanların koşulu sağlamadığını göstermek gerekir. Niceleyici kapsamı, P(x) koşulunun hangi kümede ve hangi parantez içinde değerlendirildiğini belirtir.\n\nAşağıdaki yapılandırılmış tabloyu incele. Tablo; ve, veya, ya da, ise, değil, her ve bazı yapılarının doğru olma ya da kapsam kuralını ve bir algoritmadaki etkisini yan yana gösterir. Özellikle veya satırı “en az biri”, ya da satırı “tam biri” dediği için aynı değildir. Tablo tek başına bir program çıktısı vermez; koşulun nasıl yorumlanacağını öğretir.\n\n\n\nAdım adım anlatım\n\n1. Algoritmadaki temel önermeleri ayır. Her küçük karşılaştırma veya üyelik koşuluna p, q gibi ad ver. Kontrol: Her önerme tek başına doğru ya da yanlış değerlendirilebilmeli.\n2. Bağlaçları belirle. Hangi önermelerin “ve”, “veya”, “ya da”, “ise”, “ancak ve ancak” veya “değil” ile bağlandığını parantezle göster; kapsamı açık yaz.\n3. Niceleyicileri belirle. “Her” veya “bazı”nın hangi veri kümesine ve koşula uygulandığını yaz. Tanımsız veri kümesinin nasıl ele alınacağını ayrıca belirt.\n4. Doğal dili sembolik koşula çevir. Örneğin “sayı çift ve 10’dan büyük ya da sayı 3” ifadesini ((x mod 2=0) ve (x>10)) veya (x=3) biçiminde yaz.\n5. Doğruluk durumlarını tablo veya örneklerle çözümle. “Ve” için iki koşulun da, “veya” için en az birinin, “ya da” için tam birinin doğru olup olmadığını denetle.\n6. Değillemenin kapsamını kontrol et. değil(p ve q), (değil p) ve q ile aynı değildir. De Morgan ilişkisi gerekirse değil(p ve q)=(değil p) veya (değil q) biçiminde kullanılır.\n7. Niceleyicinin algoritmadaki yürütülmesini incele. “Her” kontrolü ilk karşı örnekte yanlış sonucuyla, “bazı” kontrolü ilk uygun örnekte doğru sonucuyla erken sonlanabilir.\n8. Bağlaç veya niceleyici değişikliğinin çıktıya etkisini değerlendir. Bir güvenlik kuralında “ve” yerine “veya” kullanmak kabul kümesini genişletebilir; “bazı” yerine “her” kullanmak daraltır.\n9. Ara koşul ile nihai çıktıyı ayır. Koşul doğru olsa bile sonraki kararlar sonucu değiştirebilir. İzleme tablosunda koşul, seçilen dal ve son çıktıyı ayrı göster.\n10. Sınır ve karşı örneklerle kontrol et. Bağlaçlar için ayırt edici doğruluk durumunu, niceleyiciler için karşı örnek veya tanık elemanı özellikle dene.\n\n\n\nÇözümlü örnekler\n\nÜç örnek, bileşik bir karar koşulunun doğal dile çevrilmesini, her ve bazı niceleyicilerinin aynı veri kümesindeki farklı etkisini ve yanlış bağlaç nedeniyle hatalı çıktı üreten algoritmanın düzeltilmesini gösterir.\n\n\n\nÇözümlü örnek 1\n\nÖrnek: Bir algoritmanın karar koşulu ((x mod 2=0) ve (x>10)) veya (x=3) biçimindedir. Koşulu doğal dile çevir ve x=12, x=8, x=3 için değerlendir.\n\nÇözüm: Doğal dilde koşul, “x hem çift hem 10’dan büyükse veya x tam olarak 3 ise kabul et” demektir. x=12 için çift olma doğru, 10’dan büyük olma doğru; ilk parantez doğru ve bütün koşul doğrudur. x=8 için çift olma doğru fakat 10’dan büyük olma yanlış; ilk parantez yanlış, x=3 de yanlış olduğundan sonuç yanlıştır. x=3 için ilk parantez yanlış olsa da ikinci koşul doğru olduğu için kapsayıcı veya sonucu doğrudur. Parantezler, “x>10 veya x=3” bölümünün yanlışlıkla çiftlik koşulundan ayrılmasını önler.\n\n\n\nÇözümlü örnek 2\n\nÖrnek: S={4,7,10,13} veri kümesi için “her x∈S için x>0”, “bazı x∈S için x çifttir”, “her x∈S için x çifttir” ve “bazı x∈S için x, 5’in katıdır” ifadelerini değerlendir.\n\nÇözüm: Bütün elemanlar pozitif olduğu için ilk ifade doğrudur. 4 ve 10 çift olduğundan “bazı elemanlar çifttir” doğrudur. 7 tek olduğu için “her eleman çifttir” yanlıştır; 7 karşı örnektir. 10, 5’in katı olduğundan son ifade doğrudur; 10 tanık elemandır. Algoritmik olarak “her” denetimi 7’ye gelince yanlış sonucuyla durabilir; “bazı çift” denetimi 4’te, “bazı 5’in katı” denetimi 10’da doğru sonucuyla erken sonlanabilir.\n\n\n\nÇözümlü örnek 3\n\nÖrnek: Bir laboratuvara giriş için kartın geçerli olması ve güvenlik eğitiminin tamamlanması zorunludur. Algoritma yanlışlıkla “kart geçerli veya eğitim tamamlandıysa giriş ver” koşulunu kullanıyor. Hatanın etkisini göster ve düzelt.\n\nÇözüm: p=“kart geçerli”, q=“eğitim tamamlandı” olsun. Gerçek kural p ve q olmalıdır. Yanlış p veya q koşulu, p doğru q yanlış olan kişiyi de, p yanlış q doğru olan kişiyi de kabul eder. Örneğin geçerli kartı olan fakat eğitimi tamamlamayan biri p=1, q=0 durumundadır; “veya” sonucu 1 olduğu için yanlış giriş verilir. Koşul p ve q olarak düzeltilince aynı durumda sonuç 0 olur. Test kümesi (0,0), (0,1), (1,0), (1,1) olmalı; yalnız (1,1) kabul edilmelidir.\n\n\n\nSık yapılan hata\n\nEn kritik hata, “veya” bağlacını “yalnız bir koşul doğru olabilir” biçiminde yorumlamaktır. Matematiksel veya, iki koşul birlikte doğruyken de doğrudur. Tam bir koşulun doğru olması isteniyorsa “ya da” kullanılmalıdır. Düzeltici soru: “Her iki koşul doğru olduğunda algoritma kabul etmeli mi, reddetmeli mi?”\n\n\n\nSık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları\n\n• Hatalı düşünce: “Veya, iki koşuldan yalnız biri demektir.” Neden yanlış: Kapsayıcı veya, en az bir koşulun doğruluğunu ister ve ikisini de kabul eder. Kontrol: (1,1) durumundaki beklenen çıktı nedir?\n• Hatalı düşünce: “Değil sözcüğü cümlenin tamamını otomatik olarak tersine çevirir.” Neden yanlış: Değilleme yalnız kapsamındaki paranteze uygulanır. Kontrol: Değil işaretinin kapsadığı koşulu parantezle gösterdim mi?\n• Hatalı düşünce: “Her ve bazı yaklaşık aynı şeyi söyler.” Neden yanlış: Her, bütün elemanları; bazı, en az bir elemanı kapsar. Kontrol: İddia için karşı örnek mi, tanık eleman mı arıyorum?\n• Hatalı düşünce: “Karar koşulu doğruysa algoritmanın son çıktısı da kesinlikle aynıdır.” Neden yanlış: Sonraki kararlar veya işlemler çıktıyı değiştirebilir. Kontrol: Koşul değeri ile nihai çıktıyı ayrı izledim mi?\n\n\n\nKısa öz kontrol listesi\n\n• Süreç bileşeni a: Algoritmadaki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri doğru belirledim mi?\n• Süreç bileşeni b: Bağlaç/niceleyici ile algoritmanın seçtiği yol ve çıktı arasındaki ilişkiyi açıkladım mı?\n• Veya ile ya da arasındaki farkı (1,1) durumuyla gösterebiliyor muyum?\n• Değillemenin kapsamını parantezle açıkça belirledim mi?\n• Her iddiası için karşı örnek, bazı iddiası için tanık eleman aradım mı?\n• Ara koşulun doğruluk değerini nihai çıktıyla karıştırmadım mı?\n• Bağlaç değişikliğini ayırt edici test verileriyle denedim mi?\n\n\n\nKısa öz kontrol ve transfer\n\nÖz kontrol görevi 1: p doğru, q yanlış olsun. p ve q, p veya q, p ya da q, p ise q ve değil p ifadelerinin doğruluk değerlerini bul. Cevap anahtarı: p ve q=yanlış; p veya q=doğru; p ya da q=doğru; p ise q=yanlış; değil p=yanlıştır. Ayırt edici durum, öncül doğru ve sonuç yanlışken “ise”nin yanlış olmasıdır.\n\nÖz kontrol görevi 2: T=[2,4,7] için “her eleman çifttir”, “bazı elemanlar çifttir”, “bazı elemanlar 10’dan büyüktür” ve “her eleman çift değildir” ifadelerini değerlendir. Cevap anahtarı: Birinci yanlış, çünkü 7 karşı örnektir. İkinci doğru, çünkü 2 veya 4 tanıktır. Üçüncü yanlış, çünkü hiçbir eleman 10’dan büyük değildir. “Her eleman çift değildir” ifadesi “bütün elemanlar tek” anlamına gelirse yanlıştır; “bütün elemanların çift olduğu doğru değildir” denmek isteniyorsa değil(her eleman çift) doğrudur. Kapsam açık yazılmalıdır.\n\nTransfer görevi: Bir ölçüm dizisi [12,15,18,21] için algoritma, “her değer 10 ile 20 arasında veya bazı değer 3’e tam bölünüyor” koşulunu kullanıyor. Koşulun sonucunu bul; sonra veya yerine ve yazılırsa sonucu değerlendir. Doğrulama ölçütü ve cevap: “Her değer 10-20 arasında” yanlıştır, çünkü 21 karşı örnektir. “Bazı değer 3’e bölünür” doğrudur; hatta bütün değerler bölünür. Veya ile sonuç doğru, ve ile yanlış olur. Bu değişiklik, kabul kümesini daraltır.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.\n\nAşağıdaki görseli inceleyiniz; metindeki temel ilişkilerle eşleştiriniz.","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Bu notta “Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Bir algoritmadaki ve, veya, ya da, ise, ancak ve ancak ve değil yapılarını; her ve bazı niceleyicilerini belirleyecek, bunların kapsamını ve doğruluk koşullarını açıklayacak, doğal dil, doğruluk tablosu ve akış şeması arasında geçiş yapacaksın. Bir bağlaç veya niceleyici değiştiğinde algoritmanın hangi girdileri kabul edeceğini ve üreteceği çıktının nasıl değişeceğini değerlendireceksin."},{"type":"paragraph","text":"Başarı ölçütün; parantezleri ve değillemenin kapsamını doğru belirlemek, “veya” ile “ya da”yı ayırmak, “her” ile “bazı”nın veri kümesine etkisini göstermek ve bir ara koşulun doğruluk durumunu nihai çıktıyla karıştırmamaktır."}]},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Mantıksal yapıları çözümlemeden önce gerekli önceki bilgileri kısa sorularla etkinleştir."},{"type":"bullet-list","items":["Soru 1: “8 çift sayıdır.” ifadesi bir önerme midir ve doğruluk değeri nedir? Cevap: Evet, kesin bir yargı bildiren önermedir ve doğrudur.","Soru 2: x=5 için x>3 ve x<10 karşılaştırmaları doğru mudur? Cevap: İkisi de doğrudur; bu nedenle “ve” ile bağlanmış bileşik koşul da doğrudur.","Soru 3: [2,4,7] listesinde çift eleman var mıdır? Cevap: Evet; 2 ve 4 çift olduğu için “bazı elemanlar çifttir” önermesi doğrudur.","Soru 4: [2,4,7] listesindeki bütün elemanlar çift midir? Cevap: Hayır; 7 karşı örnektir. “Her eleman çifttir” önermesini çürütmek için tek karşı örnek yeterlidir.","Soru 5: “x>0 değil” ifadesi hangi değerleri kapsar? Cevap: x≤0 değerlerini kapsar. Değilleme, yalnız seçilen koşulun doğruluk değerini tersine çevirir."]}]},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"temel-kavramlar-ve-temsiller","sectionTitle":"Temel kavramlar ve temsiller","blocks":[{"type":"paragraph","text":"“p ve q” yalnız p ile q birlikte doğruysa doğrudur. “p veya q” en az biri doğruysa doğrudur; ikisinin birlikte doğru olmasına izin verir. Bu kullanım kapsayıcı veya’dır. “p ya da q” tam olarak biri doğruysa doğrudur; ikisi aynı doğruluk değerindeyse yanlıştır. “p ise q”, yalnız p doğru ve q yanlışken yanlıştır. “p ancak ve ancak q”, p ile q aynı doğruluk değerindeyken doğrudur. “değil p”, p’nin doğruluk değerini tersine çevirir."},{"type":"paragraph","text":"“Her”, tanımlanan kümenin bütün elemanlarını kapsayan evrensel niceleyicidir. “Her x için P(x)” ifadesini doğrulamak için bütün elemanlar koşulu sağlamalı; çürütmek için tek karşı örnek yeterlidir. “Bazı”, en az bir elemanın koşulu sağladığını söyleyen varlık niceleyicisidir. “Bazı x için P(x)” ifadesini doğrulamak için tek uygun örnek yeterli, çürütmek için bütün elemanların koşulu sağlamadığını göstermek gerekir. Niceleyici kapsamı, P(x) koşulunun hangi kümede ve hangi parantez içinde değerlendirildiğini belirtir."},{"type":"paragraph","text":"Aşağıdaki yapılandırılmış tabloyu incele. Tablo; ve, veya, ya da, ise, değil, her ve bazı yapılarının doğru olma ya da kapsam kuralını ve bir algoritmadaki etkisini yan yana gösterir. Özellikle veya satırı “en az biri”, ya da satırı “tam biri” dediği için aynı değildir. Tablo tek başına bir program çıktısı vermez; koşulun nasıl yorumlanacağını öğretir."}]},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","blocks":[{"type":"numbered-list","items":["Algoritmadaki temel önermeleri ayır. Her küçük karşılaştırma veya üyelik koşuluna p, q gibi ad ver. Kontrol: Her önerme tek başına doğru ya da yanlış değerlendirilebilmeli.","Bağlaçları belirle. Hangi önermelerin “ve”, “veya”, “ya da”, “ise”, “ancak ve ancak” veya “değil” ile bağlandığını parantezle göster; kapsamı açık yaz.","Niceleyicileri belirle. “Her” veya “bazı”nın hangi veri kümesine ve koşula uygulandığını yaz. Tanımsız veri kümesinin nasıl ele alınacağını ayrıca belirt.","Doğal dili sembolik koşula çevir. Örneğin “sayı çift ve 10’dan büyük ya da sayı 3” ifadesini ((x mod 2=0) ve (x>10)) veya (x=3) biçiminde yaz.","Doğruluk durumlarını tablo veya örneklerle çözümle. “Ve” için iki koşulun da, “veya” için en az birinin, “ya da” için tam birinin doğru olup olmadığını denetle.","Değillemenin kapsamını kontrol et. değil(p ve q), (değil p) ve q ile aynı değildir. De Morgan ilişkisi gerekirse değil(p ve q)=(değil p) veya (değil q) biçiminde kullanılır.","Niceleyicinin algoritmadaki yürütülmesini incele. “Her” kontrolü ilk karşı örnekte yanlış sonucuyla, “bazı” kontrolü ilk uygun örnekte doğru sonucuyla erken sonlanabilir.","Bağlaç veya niceleyici değişikliğinin çıktıya etkisini değerlendir. Bir güvenlik kuralında “ve” yerine “veya” kullanmak kabul kümesini genişletebilir; “bazı” yerine “her” kullanmak daraltır.","Ara koşul ile nihai çıktıyı ayır. Koşul doğru olsa bile sonraki kararlar sonucu değiştirebilir. İzleme tablosunda koşul, seçilen dal ve son çıktıyı ayrı göster.","Sınır ve karşı örneklerle kontrol et. Bağlaçlar için ayırt edici doğruluk durumunu, niceleyiciler için karşı örnek veya tanık elemanı özellikle dene."]}]},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"cozumlu-ornekler","sectionTitle":"Çözümlü örnekler","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Üç örnek, bileşik bir karar koşulunun doğal dile çevrilmesini, her ve bazı niceleyicilerinin aynı veri kümesindeki farklı etkisini ve yanlış bağlaç nedeniyle hatalı çıktı üreten algoritmanın düzeltilmesini gösterir."}]},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Örnek: Bir algoritmanın karar koşulu ((x mod 2=0) ve (x>10)) veya (x=3) biçimindedir. Koşulu doğal dile çevir ve x=12, x=8, x=3 için değerlendir."},{"type":"paragraph","text":"Çözüm: Doğal dilde koşul, “x hem çift hem 10’dan büyükse veya x tam olarak 3 ise kabul et” demektir. x=12 için çift olma doğru, 10’dan büyük olma doğru; ilk parantez doğru ve bütün koşul doğrudur. x=8 için çift olma doğru fakat 10’dan büyük olma yanlış; ilk parantez yanlış, x=3 de yanlış olduğundan sonuç yanlıştır. x=3 için ilk parantez yanlış olsa da ikinci koşul doğru olduğu için kapsayıcı veya sonucu doğrudur. Parantezler, “x>10 veya x=3” bölümünün yanlışlıkla çiftlik koşulundan ayrılmasını önler."}]},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Örnek: S={4,7,10,13} veri kümesi için “her x∈S için x>0”, “bazı x∈S için x çifttir”, “her x∈S için x çifttir” ve “bazı x∈S için x, 5’in katıdır” ifadelerini değerlendir."},{"type":"paragraph","text":"Çözüm: Bütün elemanlar pozitif olduğu için ilk ifade doğrudur. 4 ve 10 çift olduğundan “bazı elemanlar çifttir” doğrudur. 7 tek olduğu için “her eleman çifttir” yanlıştır; 7 karşı örnektir. 10, 5’in katı olduğundan son ifade doğrudur; 10 tanık elemandır. Algoritmik olarak “her” denetimi 7’ye gelince yanlış sonucuyla durabilir; “bazı çift” denetimi 4’te, “bazı 5’in katı” denetimi 10’da doğru sonucuyla erken sonlanabilir."}]},{"sectionOrder":8,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Örnek: Bir laboratuvara giriş için kartın geçerli olması ve güvenlik eğitiminin tamamlanması zorunludur. Algoritma yanlışlıkla “kart geçerli veya eğitim tamamlandıysa giriş ver” koşulunu kullanıyor. Hatanın etkisini göster ve düzelt."},{"type":"paragraph","text":"Çözüm: p=“kart geçerli”, q=“eğitim tamamlandı” olsun. Gerçek kural p ve q olmalıdır. Yanlış p veya q koşulu, p doğru q yanlış olan kişiyi de, p yanlış q doğru olan kişiyi de kabul eder. Örneğin geçerli kartı olan fakat eğitimi tamamlamayan biri p=1, q=0 durumundadır; “veya” sonucu 1 olduğu için yanlış giriş verilir. Koşul p ve q olarak düzeltilince aynı durumda sonuç 0 olur. Test kümesi (0,0), (0,1), (1,0), (1,1) olmalı; yalnız (1,1) kabul edilmelidir."}]},{"sectionOrder":9,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","blocks":[{"type":"paragraph","text":"En kritik hata, “veya” bağlacını “yalnız bir koşul doğru olabilir” biçiminde yorumlamaktır. Matematiksel veya, iki koşul birlikte doğruyken de doğrudur. Tam bir koşulun doğru olması isteniyorsa “ya da” kullanılmalıdır. Düzeltici soru: “Her iki koşul doğru olduğunda algoritma kabul etmeli mi, reddetmeli mi?”"}]},{"sectionOrder":10,"sectionKey":"sik-yapilan-hatalar-ve-kavram-yanilgilari","sectionTitle":"Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları","blocks":[{"type":"bullet-list","items":["Hatalı düşünce: “Veya, iki koşuldan yalnız biri demektir.” Neden yanlış: Kapsayıcı veya, en az bir koşulun doğruluğunu ister ve ikisini de kabul eder. Kontrol: (1,1) durumundaki beklenen çıktı nedir?","Hatalı düşünce: “Değil sözcüğü cümlenin tamamını otomatik olarak tersine çevirir.” Neden yanlış: Değilleme yalnız kapsamındaki paranteze uygulanır. Kontrol: Değil işaretinin kapsadığı koşulu parantezle gösterdim mi?","Hatalı düşünce: “Her ve bazı yaklaşık aynı şeyi söyler.” Neden yanlış: Her, bütün elemanları; bazı, en az bir elemanı kapsar. Kontrol: İddia için karşı örnek mi, tanık eleman mı arıyorum?","Hatalı düşünce: “Karar koşulu doğruysa algoritmanın son çıktısı da kesinlikle aynıdır.” Neden yanlış: Sonraki kararlar veya işlemler çıktıyı değiştirebilir. Kontrol: Koşul değeri ile nihai çıktıyı ayrı izledim mi?"]}]},{"sectionOrder":11,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","blocks":[{"type":"bullet-list","items":["Süreç bileşeni a: Algoritmadaki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri doğru belirledim mi?","Süreç bileşeni b: Bağlaç/niceleyici ile algoritmanın seçtiği yol ve çıktı arasındaki ilişkiyi açıkladım mı?","Veya ile ya da arasındaki farkı (1,1) durumuyla gösterebiliyor muyum?","Değillemenin kapsamını parantezle açıkça belirledim mi?","Her iddiası için karşı örnek, bazı iddiası için tanık eleman aradım mı?","Ara koşulun doğruluk değerini nihai çıktıyla karıştırmadım mı?","Bağlaç değişikliğini ayırt edici test verileriyle denedim mi?"]}]},{"sectionOrder":12,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-ve-transfer","sectionTitle":"Kısa öz kontrol ve transfer","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Öz kontrol görevi 1: p doğru, q yanlış olsun. p ve q, p veya q, p ya da q, p ise q ve değil p ifadelerinin doğruluk değerlerini bul. Cevap anahtarı: p ve q=yanlış; p veya q=doğru; p ya da q=doğru; p ise q=yanlış; değil p=yanlıştır. Ayırt edici durum, öncül doğru ve sonuç yanlışken “ise”nin yanlış olmasıdır."},{"type":"paragraph","text":"Öz kontrol görevi 2: T=[2,4,7] için “her eleman çifttir”, “bazı elemanlar çifttir”, “bazı elemanlar 10’dan büyüktür” ve “her eleman çift değildir” ifadelerini değerlendir. Cevap anahtarı: Birinci yanlış, çünkü 7 karşı örnektir. İkinci doğru, çünkü 2 veya 4 tanıktır. Üçüncü yanlış, çünkü hiçbir eleman 10’dan büyük değildir. “Her eleman çift değildir” ifadesi “bütün elemanlar tek” anlamına gelirse yanlıştır; “bütün elemanların çift olduğu doğru değildir” denmek isteniyorsa değil(her eleman çift) doğrudur. Kapsam açık yazılmalıdır."},{"type":"paragraph","text":"Transfer görevi: Bir ölçüm dizisi [12,15,18,21] için algoritma, “her değer 10 ile 20 arasında veya bazı değer 3’e tam bölünüyor” koşulunu kullanıyor. Koşulun sonucunu bul; sonra veya yerine ve yazılırsa sonucu değerlendir. Doğrulama ölçütü ve cevap: “Her değer 10-20 arasında” yanlıştır, çünkü 21 karşı örnektir. “Bazı değer 3’e bölünür” doğrudur; hatta bütün değerler bölünür. Veya ile sonuç doğru, ve ile yanlış olur. Bu değişiklik, kabul kümesini daraltır."}]}],"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.h1","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.h2","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.ve.c1"},{"key":"tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.ve.c2"},{"key":"tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.ve.c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.veya.c1"},{"key":"tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.veya.c2"},{"key":"tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.veya.c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.yada.c1"},{"key":"tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.yada.c2"},{"key":"tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.yada.c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.ise.c1"},{"key":"tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.ise.c2"},{"key":"tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.ise.c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.degil.c1"},{"key":"tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.degil.c2"},{"key":"tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.degil.c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.her.c1"},{"key":"tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.her.c2"},{"key":"tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.her.c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.bazi.c1"},{"key":"tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.bazi.c2"},{"key":"tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.bazi.c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.alt":"Mantık bağlaçları ve niceleyicileri karşılaştıran tablo. Her satır yapının adını, doğru olma veya kapsam kuralını ve bir algoritmadaki karar ya da tarama etkisini birlikte gösterir.","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.h1":"Mantıksal yapı","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.h2":"Doğru olma veya kapsam kuralı","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.h3":"Algoritmadaki etkisi","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.ve.c1":"ve","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.ve.c2":"İki koşul da doğru olmalı","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.ve.c3":"Yalnız ortak kabul durumunu seçer","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.veya.c1":"veya","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.veya.c2":"En az bir koşul doğru olmalı; ikisi de doğru olabilir","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.veya.c3":"Kabul durumlarını birleştirir","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.yada.c1":"ya da","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.yada.c2":"Tam olarak bir koşul doğru olmalı","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.yada.c3":"İki koşul birlikte doğruysa reddeder","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.ise.c1":"ise","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.ise.c2":"Yalnız öncül doğru, sonuç yanlışken yanlıştır","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.ise.c3":"Bir koşul gerçekleştiğinde beklenen sonucu sınar","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.degil.c1":"değil","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.degil.c2":"Kapsamındaki koşulun doğruluk değerini tersine çevirir","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.degil.c3":"Seçilen dalın tersini etkinleştirir","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.her.c1":"her","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.her.c2":"Kümedeki bütün elemanlar koşulu sağlamalı","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.her.c3":"İlk karşı örnekte yanlış sonucuyla durabilir","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.bazi.c1":"bazı","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.bazi.c2":"En az bir eleman koşulu sağlamalı","tr-g09-matematik-n015__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2.bazi.c3":"İlk tanık elemanda doğru sonucuyla durabilir"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-2","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta “Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Bir algoritmadaki ve, veya, ya da, ise, ancak ve ancak ve değil yapılarını; her ve bazı niceleyicilerini belirleyecek, bunların kapsamını ve doğruluk koşullarını açıklayacak, doğal dil, doğruluk tablosu ve akış şeması arasında geçiş yapacaksın. Bir bağlaç veya niceleyici değiştiğinde algoritmanın hangi girdileri kabul edeceğini ve üreteceği çıktının nasıl değişeceğini değerlendireceksin.\n\nBaşarı ölçütün; parantezleri ve değillemenin kapsamını doğru belirlemek, “veya” ile “ya da”yı ayırmak, “her” ile “bazı”nın veri kümesine etkisini göstermek ve bir ara koşulun doğruluk durumunu nihai çıktıyla karıştırmamaktır.","keyConcepts":"Mantıksal yapıları çözümlemeden önce gerekli önceki bilgileri kısa sorularla etkinleştir.\n\n• Soru 1: “8 çift sayıdır.” ifadesi bir önerme midir ve doğruluk değeri nedir? Cevap: Evet, kesin bir yargı bildiren önermedir ve doğrudur.\n• Soru 2: x=5 için x>3 ve x<10 karşılaştırmaları doğru mudur? Cevap: İkisi de doğrudur; bu nedenle “ve” ile bağlanmış bileşik koşul da doğrudur.\n• Soru 3: [2,4,7] listesinde çift eleman var mıdır? Cevap: Evet; 2 ve 4 çift olduğu için “bazı elemanlar çifttir” önermesi doğrudur.\n• Soru 4: [2,4,7] listesindeki bütün elemanlar çift midir? Cevap: Hayır; 7 karşı örnektir. “Her eleman çifttir” önermesini çürütmek için tek karşı örnek yeterlidir.\n• Soru 5: “x>0 değil” ifadesi hangi değerleri kapsar? Cevap: x≤0 değerlerini kapsar. Değilleme, yalnız seçilen koşulun doğruluk değerini tersine çevirir.\n\n\n\nTemel kavramlar ve temsiller\n\n“p ve q” yalnız p ile q birlikte doğruysa doğrudur. “p veya q” en az biri doğruysa doğrudur; ikisinin birlikte doğru olmasına izin verir. Bu kullanım kapsayıcı veya’dır. “p ya da q” tam olarak biri doğruysa doğrudur; ikisi aynı doğruluk değerindeyse yanlıştır. “p ise q”, yalnız p doğru ve q yanlışken yanlıştır. “p ancak ve ancak q”, p ile q aynı doğruluk değerindeyken doğrudur. “değil p”, p’nin doğruluk değerini tersine çevirir.\n\n“Her”, tanımlanan kümenin bütün elemanlarını kapsayan evrensel niceleyicidir. “Her x için P(x)” ifadesini doğrulamak için bütün elemanlar koşulu sağlamalı; çürütmek için tek karşı örnek yeterlidir. “Bazı”, en az bir elemanın koşulu sağladığını söyleyen varlık niceleyicisidir. “Bazı x için P(x)” ifadesini doğrulamak için tek uygun örnek yeterli, çürütmek için bütün elemanların koşulu sağlamadığını göstermek gerekir. Niceleyici kapsamı, P(x) koşulunun hangi kümede ve hangi parantez içinde değerlendirildiğini belirtir.\n\nAşağıdaki yapılandırılmış tabloyu incele. Tablo; ve, veya, ya da, ise, değil, her ve bazı yapılarının doğru olma ya da kapsam kuralını ve bir algoritmadaki etkisini yan yana gösterir. Özellikle veya satırı “en az biri”, ya da satırı “tam biri” dediği için aynı değildir. Tablo tek başına bir program çıktısı vermez; koşulun nasıl yorumlanacağını öğretir.","steps":"1. Algoritmadaki temel önermeleri ayır. Her küçük karşılaştırma veya üyelik koşuluna p, q gibi ad ver. Kontrol: Her önerme tek başına doğru ya da yanlış değerlendirilebilmeli.\n2. Bağlaçları belirle. Hangi önermelerin “ve”, “veya”, “ya da”, “ise”, “ancak ve ancak” veya “değil” ile bağlandığını parantezle göster; kapsamı açık yaz.\n3. Niceleyicileri belirle. “Her” veya “bazı”nın hangi veri kümesine ve koşula uygulandığını yaz. Tanımsız veri kümesinin nasıl ele alınacağını ayrıca belirt.\n4. Doğal dili sembolik koşula çevir. Örneğin “sayı çift ve 10’dan büyük ya da sayı 3” ifadesini ((x mod 2=0) ve (x>10)) veya (x=3) biçiminde yaz.\n5. Doğruluk durumlarını tablo veya örneklerle çözümle. “Ve” için iki koşulun da, “veya” için en az birinin, “ya da” için tam birinin doğru olup olmadığını denetle.\n6. Değillemenin kapsamını kontrol et. değil(p ve q), (değil p) ve q ile aynı değildir. De Morgan ilişkisi gerekirse değil(p ve q)=(değil p) veya (değil q) biçiminde kullanılır.\n7. Niceleyicinin algoritmadaki yürütülmesini incele. “Her” kontrolü ilk karşı örnekte yanlış sonucuyla, “bazı” kontrolü ilk uygun örnekte doğru sonucuyla erken sonlanabilir.\n8. Bağlaç veya niceleyici değişikliğinin çıktıya etkisini değerlendir. Bir güvenlik kuralında “ve” yerine “veya” kullanmak kabul kümesini genişletebilir; “bazı” yerine “her” kullanmak daraltır.\n9. Ara koşul ile nihai çıktıyı ayır. Koşul doğru olsa bile sonraki kararlar sonucu değiştirebilir. İzleme tablosunda koşul, seçilen dal ve son çıktıyı ayrı göster.\n10. Sınır ve karşı örneklerle kontrol et. Bağlaçlar için ayırt edici doğruluk durumunu, niceleyiciler için karşı örnek veya tanık elemanı özellikle dene.\n\n\n\nÇözümlü örnekler\n\nÜç örnek, bileşik bir karar koşulunun doğal dile çevrilmesini, her ve bazı niceleyicilerinin aynı veri kümesindeki farklı etkisini ve yanlış bağlaç nedeniyle hatalı çıktı üreten algoritmanın düzeltilmesini gösterir.","workedExamples":["Örnek: Bir algoritmanın karar koşulu ((x mod 2=0) ve (x>10)) veya (x=3) biçimindedir. Koşulu doğal dile çevir ve x=12, x=8, x=3 için değerlendir.\n\nÇözüm: Doğal dilde koşul, “x hem çift hem 10’dan büyükse veya x tam olarak 3 ise kabul et” demektir. x=12 için çift olma doğru, 10’dan büyük olma doğru; ilk parantez doğru ve bütün koşul doğrudur. x=8 için çift olma doğru fakat 10’dan büyük olma yanlış; ilk parantez yanlış, x=3 de yanlış olduğundan sonuç yanlıştır. x=3 için ilk parantez yanlış olsa da ikinci koşul doğru olduğu için kapsayıcı veya sonucu doğrudur. Parantezler, “x>10 veya x=3” bölümünün yanlışlıkla çiftlik koşulundan ayrılmasını önler.","Örnek: S={4,7,10,13} veri kümesi için “her x∈S için x>0”, “bazı x∈S için x çifttir”, “her x∈S için x çifttir” ve “bazı x∈S için x, 5’in katıdır” ifadelerini değerlendir.\n\nÇözüm: Bütün elemanlar pozitif olduğu için ilk ifade doğrudur. 4 ve 10 çift olduğundan “bazı elemanlar çifttir” doğrudur. 7 tek olduğu için “her eleman çifttir” yanlıştır; 7 karşı örnektir. 10, 5’in katı olduğundan son ifade doğrudur; 10 tanık elemandır. Algoritmik olarak “her” denetimi 7’ye gelince yanlış sonucuyla durabilir; “bazı çift” denetimi 4’te, “bazı 5’in katı” denetimi 10’da doğru sonucuyla erken sonlanabilir."],"commonMistakes":"En kritik hata, “veya” bağlacını “yalnız bir koşul doğru olabilir” biçiminde yorumlamaktır. Matematiksel veya, iki koşul birlikte doğruyken de doğrudur. Tam bir koşulun doğru olması isteniyorsa “ya da” kullanılmalıdır. Düzeltici soru: “Her iki koşul doğru olduğunda algoritma kabul etmeli mi, reddetmeli mi?”\n\n\n\nSık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları\n\n• Hatalı düşünce: “Veya, iki koşuldan yalnız biri demektir.” Neden yanlış: Kapsayıcı veya, en az bir koşulun doğruluğunu ister ve ikisini de kabul eder. Kontrol: (1,1) durumundaki beklenen çıktı nedir?\n• Hatalı düşünce: “Değil sözcüğü cümlenin tamamını otomatik olarak tersine çevirir.” Neden yanlış: Değilleme yalnız kapsamındaki paranteze uygulanır. Kontrol: Değil işaretinin kapsadığı koşulu parantezle gösterdim mi?\n• Hatalı düşünce: “Her ve bazı yaklaşık aynı şeyi söyler.” Neden yanlış: Her, bütün elemanları; bazı, en az bir elemanı kapsar. Kontrol: İddia için karşı örnek mi, tanık eleman mı arıyorum?\n• Hatalı düşünce: “Karar koşulu doğruysa algoritmanın son çıktısı da kesinlikle aynıdır.” Neden yanlış: Sonraki kararlar veya işlemler çıktıyı değiştirebilir. Kontrol: Koşul değeri ile nihai çıktıyı ayrı izledim mi?","selfCheck":["Süreç bileşeni a: Algoritmadaki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri doğru belirledim mi?","Süreç bileşeni b: Bağlaç/niceleyici ile algoritmanın seçtiği yol ve çıktı arasındaki ilişkiyi açıkladım mı?","Veya ile ya da arasındaki farkı (1,1) durumuyla gösterebiliyor muyum?","Değillemenin kapsamını parantezle açıkça belirledim mi?","Her iddiası için karşı örnek, bazı iddiası için tanık eleman aradım mı?","Ara koşulun doğruluk değerini nihai çıktıyla karıştırmadım mı?","Bağlaç değişikliğini ayırt edici test verileriyle denedim mi?","Kısa öz kontrol ve transfer","Öz kontrol görevi 1: p doğru, q yanlış olsun. p ve q, p veya q, p ya da q, p ise q ve değil p ifadelerinin doğruluk değerlerini bul. Cevap anahtarı: p ve q=yanlış; p veya q=doğru; p ya da q=doğru; p ise q=yanlış; değil p=yanlıştır. Ayırt edici durum, öncül doğru ve sonuç yanlışken “ise”nin yanlış olmasıdır.","Öz kontrol görevi 2: T=[2,4,7] için “her eleman çifttir”, “bazı elemanlar çifttir”, “bazı elemanlar 10’dan büyüktür” ve “her eleman çift değildir” ifadelerini değerlendir. Cevap anahtarı: Birinci yanlış, çünkü 7 karşı örnektir. İkinci doğru, çünkü 2 veya 4 tanıktır. Üçüncü yanlış, çünkü hiçbir eleman 10’dan büyük değildir. “Her eleman çift değildir” ifadesi “bütün elemanlar tek” anlamına gelirse yanlıştır; “bütün elemanların çift olduğu doğru değildir” denmek isteniyorsa değil(her eleman çift) doğrudur. Kapsam açık yazılmalıdır.","Transfer görevi: Bir ölçüm dizisi [12,15,18,21] için algoritma, “her değer 10 ile 20 arasında veya bazı değer 3’e tam bölünüyor” koşulunu kullanıyor. Koşulun sonucunu bul; sonra veya yerine ve yazılırsa sonucu değerlendir. Doğrulama ölçütü ve cevap: “Her değer 10-20 arasında” yanlıştır, çünkü 21 karşı örnektir. “Bazı değer 3’e bölünür” doğrudur; hatta bütün değerler bölünür. Veya ile sonuç doğru, ve ile yanlış olur. Bu değişiklik, kabul kümesini daraltır.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Algoritmalarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler: Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4a5e6502b26e29df6eef186c11a8a5b5f5754ce12588f8939a75ef8379261c2b","reviewDecisionSha256":"26aed7bf3b485de25ca1112f4c285ebcde8fb2813a023bd9710677b2fe4265ae","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:4a5e6502b26e29df6eef186c11a8a5b5f5754ce12588f8939a75ef8379261c2b","reviewedHash":"sha256:4a5e6502b26e29df6eef186c11a8a5b5f5754ce12588f8939a75ef8379261c2b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:26aed7bf3b485de25ca1112f4c285ebcde8fb2813a023bd9710677b2fe4265ae; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.n015","contentProjectionSha256":"4a5e6502b26e29df6eef186c11a8a5b5f5754ce12588f8939a75ef8379261c2b","reviewDecisionSha256":"26aed7bf3b485de25ca1112f4c285ebcde8fb2813a023bd9710677b2fe4265ae","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr.g09.matematik.n016","noteId":"tr.g09.matematik.n016","noteKey":"tr.g09.matematik.n016","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Mantıksal Yapıları Problem Çözme ve İspata Transfer","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-algoritma-transfer","subtopicTitle":"Mantıksal Yapıları Problem Çözme ve İspata Transfer","title":"Mantıksal Yapıları Problem Çözme ve İspata Transfer","objectiveId":"MAT.9.5.3","objectiveCode":"MAT.9.5.3","objective":"Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme","objectiveTitleExact":"Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme","objectiveCodes":["MAT.9.5.3"],"objectives":["Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme"],"objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P071-APP-MAT-9-5-3","processComponents":["a) Karşılaştığı algoritmalardaki mantık bağlaçları ve niceleyicilerin kullanımını gözden geçirir.","b) Matematiksel problem çözme, doğrulama ve ispat süreçlerinde mantık bağlaçları ve niceleyicilerin kullanımına yönelik çıkarımlar yapar.","c) Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin matematiksel dil ve sembolizmin yalınlık ve kesinliğindeki rolünü değerlendirir."],"grade9Application":{"representation":"faithful_structured_summary","focus":["Algoritmalardaki bağlaç ve niceleyici kullanımını gözden geçirme.","Mantıksal yapıları problem çözme, doğrulama ve ispat adımlarına transfer etme.","Sözel ve sembolik ifadeler arasında kesinlik kaybı olmadan geçiş yapma.","Matematiksel dilin yalınlığı ve kesinliği bakımından farklı ifadeleri değerlendirme."],"physicalPages":[71],"evidenceId":"EV-MAT2026-P071-APP-MAT-9-5-3"},"officialOutputSpecificDurationHours":"not-applicable","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","body":"Bu konuda ne öğreneceğim?\n\nBu notta “Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Bir algoritmadaki ve, veya, değil, ise bağlaçları ile her ve bazı niceleyicilerinin yalnız bilgisayar komutlarında değil; problem çözme, doğrulama, karşıt örnek verme ve ispat kurma süreçlerinde de aynı kesinliği sağladığını göreceksin.\n\nBaşarı ölçütün; bir iddianın evrenini ve niceleyici kapsamını açık yazmak, sözel ifadeyi anlam kaybı olmadan sembolik dile çevirmek, doğrulama ile ispatı ayırmak, geçersiz bir genellemeyi karşıt örnekle çürütmek ve iki ifadenin gerçekten mantıksal olarak eşdeğer olup olmadığını test etmektir. Kısa bir sembolik yazımın ancak tanımlar, kapsam ve gerekçeler doğruysa değerli olduğunu da değerlendireceksin.\n\nÖn koşullar ve temel kavramlar\n\nYeni görevlere geçmeden önce gerekli önceki öğrenmeleri kısa sorularla etkinleştir. Her yanıtını hemen verilen öz denetim cevabıyla karşılaştır.\n\n• Soru 1: p “8 çifttir”, q “8>10’dur” önermeleri olsun. p∧q ve p∨q nedir? Cevap: p doğru, q yanlıştır; p∧q yanlış, p∨q doğrudur.\n\n• Soru 2: S={2,4,7} için “her x∈S çifttir” ve “bazı x∈S çifttir” ifadeleri nedir? Cevap: İlk ifade 7 karşı örneği nedeniyle yanlış; ikinci ifade 2 veya 4 tanığı nedeniyle doğrudur.\n\n• Soru 3: p⇒q önermesi hangi tek durumda yanlıştır? Cevap: p doğru, q yanlış olduğunda. Öncül gerçekleşmeden sonuç beklenmez.\n\n• Soru 4: Bir kuralın 1, 2 ve 3 girdilerinde çalışması, bütün tam sayılarda doğru olduğunu ispatlar mı? Cevap: Hayır. Sonlu testler hata bulabilir; genel doğruluk için gerekçe veya ispat gerekir.\n\nTemel ayrım şudur: doğrulama, belirli bir örneğin koşulu sağlayıp sağlamadığını denetler; matematiksel ispat, tanımlı evrendeki bütün durumları kapsayan gerekçeli bir zincirdir. Karşıt örnek ise “her” niceleyicili bir iddiayı çürütmek için tek bir uygun örnektir.\n\nTemel kavramlar ve temsiller\n\n• Mantıksal yapı: Bir iddianın önermeleri, bağlaçları, niceleyicileri, parantezleri ve çıkarım sırasıdır. Aynı kelimeler farklı kapsamla yazılırsa anlam değişebilir.\n\n• Matematiksel ispat: Sonucu başlangıçta kabul etmeden, tanım ve daha önce doğrulanmış bilgilerden zorunlu olarak çıkaran genel gerekçelendirmedir.\n\n• Doğrulama: Bir sayı, durum veya adım için iddianın doğru olup olmadığını kontrol etmektir. Çok sayıda doğrulama tek başına genel ispat değildir.\n\n• Karşıt örnek: Evrensel bir önermenin hükmünü sağlamayan, fakat öncül ve evren koşullarını sağlayan örnektir.\n\n• Sembolik dil: ∀, ∃, ∧, ∨, ¬, ⇒ gibi sembollerle kapsamı görünür kılan gösterimdir. Sembol, açıklamanın yerine değil kesinliğin hizmetine kullanılır.\n\n• Kesinlik ve yalınlık: Kesinlik, ifadenin tek anlamlı olmasıdır; yalınlık, gereksiz tekrar olmadan aynı anlamı taşımasıdır. Kısa ama belirsiz bir ifade yalın değildir.\n\n• Transfer ve yansıtma: Bir mantıksal yapıyı yeni probleme uygulamak ve uygulama sonunda hangi seçimin işe yaradığını, hangi sınırın bulunduğunu değerlendirmektir.\n\nBu nottaki akış görseli dört aşamayı birlikte gösterir: iddiayı ve evreni belirleme; sözel ifadeyi bağlaç ve niceleyicilerle temsil etme; ispat, doğrulama veya karşıt örnek yöntemini uygulama; son olarak kapsamı ve yeni bağlama aktarımı kontrol etme. Bir aşama atlanırsa sembol doğru görünse bile muhakeme eksik kalabilir.\n\nAdım adım anlatım\n\n1. Süreç bileşeni a — algoritmalardaki mantıksal kullanımı gözden geçir. Önce evreni yaz: tam sayılar mı, bir veri listesi mi, üçgenler mi? Ardından “her” ve “bazı” sözcüklerinin hangi koşulu kapsadığını parantezle göster. Bağlaçların işlem önceliğini varsaymak yerine gruplandırmayı açık yaz. Gözlenebilir öğrenci eylemi, doğal dildeki her koşulu ayrı önermeye dönüştürmek ve karar tablosunda sınamaktır. Kontrol ölçütü: Aynı ifadeyi başka biri okuduğunda aynı doğruluk durumlarına ulaşabiliyor mu?\n\n2. Süreç bileşeni b — mantıksal yapıyı problem çözme, doğrulama ve ispata aktar. Bir “her” iddiasında genel bir eleman seçip tanımdan ilerlemek; geçersiz olabileceğini düşündüğünde karşıt örnek aramak uygundur. Bir “bazı” iddiasını doğrulamak için en az bir tanık göstermek yeterlidir. Algoritmik test, örnekleri sistematik taramaya yardım eder; fakat sonlu tarama sonsuz evrenin ispatı değildir. Kontrol ölçütü: Yöntemim iddianın niceleyicisine uygun mu; tanık mı, karşıt örnek mi, genel ispat mı gerekiyor?\n\n3. Süreç bileşeni c — matematiksel dilin yalınlığını ve kesinliğini değerlendir. Sözel ifadeyi sembole, sembolü yeniden söze çevirerek anlamın korunup korunmadığını denetle. Mantıksal eşdeğerlik için yalnız benzer görünüşe güvenme; doğruluk durumlarını veya niceleyici değilleme kurallarını karşılaştır. Örneğin ¬(∀x P(x)) ile ∃x ¬P(x) eşdeğerdir; “hiçbir x P değildir” ifadesi ise ∀x ¬P(x) olup farklıdır. Kontrol ölçütü: Evren, kapsam, koşul ve sonuç açık mı; gereksiz sözcük çıkarıldığında anlam değişiyor mu?\n\nÇözümlü örnekler\n\nÜç örnek sırasıyla bir ispatın mantıksal yapısını görünür kılmayı, sözel bir iddiayı algoritmik karar yapısına dönüştürmeyi ve eşdeğer ifadeleri açıklık ile kesinlik bakımından karşılaştırmayı gösterir.\n\nÇözümlü örnek 1\n\nÖrnek: “Her tam sayı n için n çift ise n² de çifttir.” iddiasındaki niceleyici ve bağlacı belirt; doğrudan ispat yap.\n\nÇözüm: Evren tam sayılardır. Sembolik yapı ∀n∈ℤ, [n çift ⇒ n² çift] biçimindedir. Genel bir n seçilir ve öncül doğru kabul edilir: n çift olduğundan bir k∈ℤ için n=2k yazılır. O hâlde n²=(2k)²=4k²=2·(2k²) olur. 2k² tam sayı olduğundan n², 2’nin bir tam sayı katıdır; yani çifttir. İspat, örnek sayılar denemek yerine tanımı kullanarak bütün çift tam sayıları kapsar. Kontrol: Öncül açıkça kullanılmış, sonuç başlangıçta varsayılmamış ve niceleyici ispat boyunca değiştirilmemiştir.\n\nÇözümlü örnek 2\n\nÖrnek: “Bir tam sayı, pozitif ve 3’e tam bölünüyorsa veya sayı −2 ise kabul edilir.” kuralını kesin bir karar koşuluna dönüştür; x=−2, 3 ve 4 için test et.\n\nÇözüm: Koşul [(x>0) ∧ (3|x)] ∨ (x=−2) biçimindedir. Parantez, pozitiflik şartının yalnız 3’e bölünme koluyla birlikte aranacağını gösterir. x=−2 için ilk parantez yanlış, ikinci koşul doğru olduğundan kabul edilir. x=3 için pozitiflik ve bölünebilirlik doğru olduğundan kabul edilir. x=4 pozitif olsa da 3’e bölünmez ve −2 değildir; reddedilir. “Pozitif ve 3’e bölünür veya −2” cümlesini parantezsiz bırakmak uygulayıcıların farklı kapsam kurmasına yol açabilir; sembolik yazım burada kesinliği artırır.\n\nÇözümlü örnek 3\n\nÖrnek: “Bütün öğrencilerin görevi tamamladığı doğru değildir.” ifadesi ile “En az bir öğrenci görevi tamamlamamıştır.” ifadesini karşılaştır; “Hiçbir öğrenci görevi tamamlamamıştır.” ifadesinin neden aynı olmadığını göster.\n\nÇözüm: P(x), “x görevi tamamladı” olsun. İlk ifade ¬(∀x P(x)), ikinci ifade ∃x ¬P(x) biçimindedir ve bunlar eşdeğerdir. Örneğin dört öğrenciden üçü tamamlayıp biri tamamlamadıysa ikisi de doğrudur. Üçüncü ifade ∀x ¬P(x) demektir; aynı durumda yanlıştır çünkü üç öğrenci tamamlamıştır. Dolayısıyla “her değil” ile “hiçbiri” aynı değildir. İkinci sözel ifade günlük dilde daha yalın; sembolik çift ise niceleyici kapsamını daha kesin gösterir. En iyi sunum, hedef kitleye göre sözel açıklama ile sembolü birlikte vermektir.\n\nSık yapılan hata\n\nEn kritik hata, bir algoritmanın çok sayıda girdide doğru sonuç üretmesini matematiksel ispat saymaktır. Test, hatalı bir iddiayı çürüten karşıt örnek bulabilir; fakat sonsuz bir evrende denenmemiş durumlar kalır. Düzeltici soru: “Sonucum bütün uygun girdileri kapsayan bir gerekçeye mi, yoksa yalnız denediğim örneklere mi dayanıyor?”\n\nSık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları\n\n• Hatalı düşünce: “İfade sembolle yazıldıysa doğrudur.” Neden yanlış: Sembol yalnız yapıyı kısaltır; yanlış öncül veya geçersiz çıkarım yine yanlıştır. Karşı örnek: ∀n∈ℤ, n²>0 semboliktir ama n=0 için yanlıştır. Kontrol: Sembolün dayandığı gerekçeyi yazdım mı?\n\n• Hatalı düşünce: “İspatın bir yerinde her yerine bazı yazsam anlam değişmez.” Neden yanlış: Evrensel iddia bütün elemanları, varoluşsal iddia en az bir elemanı kapsar. Kontrol: İspat boyunca aynı evren ve niceleyici korunuyor mu?\n\n• Hatalı düşünce: “Çalışan algoritma, teoremi ispatlar.” Neden yanlış: Algoritma tanımlı sonlu girdileri tarayabilir; genel sonuç için matematiksel gerekçe gerekir. Kontrol: Sonlu testin dışında kalan durum var mı?\n\n• Hatalı düşünce: “¬(p∧q) ile (¬p∧¬q) aynıdır.” Neden yanlış: De Morgan kuralına göre ¬(p∧q), ¬p∨¬q’dur. p doğru, q yanlış olduğunda ilk ifade doğru, ikinci yanlış olur. Kontrol: Eşdeğerliği dört doğruluk durumunda sınadım mı?\n\nKısa öz kontrol listesi\n\n• Süreç bileşeni a: Algoritmadaki bağlaçları, niceleyicileri, evreni ve kapsam parantezlerini doğru belirledim mi?\n\n• Süreç bileşeni b: İddiaya uygun olarak genel ispat, doğrulama, tanık veya karşıt örnek yöntemlerinden doğru olanı seçtim mi?\n\n• Süreç bileşeni c: Sözel ve sembolik ifadeler arasında geçiş yaparken anlamı, kesinliği ve yalınlığı korudum mu?\n\n• Sonlu örnek kontrolü ile genel ispatı birbirinden ayırdım mı?\n\n• Bir değillemenin hangi bağlaç veya niceleyiciyi kapsadığını açıkça gösterdim mi?\n\n• Ulaştığım mantıksal yapının yeni bir problemde hangi koşullarda kullanılabileceğini değerlendirdim mi?\n\nKısa öz kontrol ve transfer\n\nÖz kontrol görevi 1: “Her gerçek sayı x için x²≥0’dır.” önermesinin değili nedir ve doğruluk durumu nasıldır? Cevap anahtarı: Değil, “Bazı gerçek sayı x için x²<0’dır”, yani ∃x∈ℝ, x²<0 biçimindedir. Gerçek sayıların karesi negatif olamayacağından değili yanlış, özgün önerme doğrudur. Denetim: “Her değil” ifadesi “hiçbiri”ne değil “en az bir karşı örnek var” biçimine dönüşmüştür.\n\nÖz kontrol görevi 2: ∀n∈ℤ, [4|n ⇒ 2|n] önermesini doğrudan ispatla. Cevap anahtarı: 4|n ise bir k∈ℤ için n=4k’dır. n=2·(2k) ve 2k tam sayı olduğundan 2|n’dir. Kontrol: n’nin belirli bir örneği değil, 4’ün bütün tam sayı katları temsil edilmiştir.\n\nTransfer görevi: Bir program ilk 100 pozitif tam sayıda “6’nın her katı hem çift hem 3’ün katıdır” iddiasını test ediyor. Test algoritmasını ve genel ispatı ayrı yaz; rollerini karşılaştır. Doğrulama ölçütü ve cevap: Algoritma n=1’den 100’e ilerler; 6|n ise 2|n ve 3|n koşullarını denetler, karşıt örnekte durur. Bu test ilk 100 sayı içinde hata arar. Genel ispatta 6|n’den n=6k=2·(3k)=3·(2k) yazılır; 3k ve 2k tam sayı olduğundan n hem 2’ye hem 3’e bölünür. İspat bütün tam sayıları kapsar; algoritma ise örnekleri düzenli doğrular ve olası uygulama hatalarını bulur.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.\n\nAşağıdaki görseli inceleyiniz; metindeki temel ilişkilerle eşleştiriniz.","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Bu notta “Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Bir algoritmadaki ve, veya, değil, ise bağlaçları ile her ve bazı niceleyicilerinin yalnız bilgisayar komutlarında değil; problem çözme, doğrulama, karşıt örnek verme ve ispat kurma süreçlerinde de aynı kesinliği sağladığını göreceksin."},{"type":"paragraph","text":"Başarı ölçütün; bir iddianın evrenini ve niceleyici kapsamını açık yazmak, sözel ifadeyi anlam kaybı olmadan sembolik dile çevirmek, doğrulama ile ispatı ayırmak, geçersiz bir genellemeyi karşıt örnekle çürütmek ve iki ifadenin gerçekten mantıksal olarak eşdeğer olup olmadığını test etmektir. Kısa bir sembolik yazımın ancak tanımlar, kapsam ve gerekçeler doğruysa değerli olduğunu da değerlendireceksin."}]},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Yeni görevlere geçmeden önce gerekli önceki öğrenmeleri kısa sorularla etkinleştir. Her yanıtını hemen verilen öz denetim cevabıyla karşılaştır."},{"type":"bullet-list","items":["Soru 1: p “8 çifttir”, q “8>10’dur” önermeleri olsun. p∧q ve p∨q nedir? Cevap: p doğru, q yanlıştır; p∧q yanlış, p∨q doğrudur.","Soru 2: S={2,4,7} için “her x∈S çifttir” ve “bazı x∈S çifttir” ifadeleri nedir? Cevap: İlk ifade 7 karşı örneği nedeniyle yanlış; ikinci ifade 2 veya 4 tanığı nedeniyle doğrudur.","Soru 3: p⇒q önermesi hangi tek durumda yanlıştır? Cevap: p doğru, q yanlış olduğunda. Öncül gerçekleşmeden sonuç beklenmez.","Soru 4: Bir kuralın 1, 2 ve 3 girdilerinde çalışması, bütün tam sayılarda doğru olduğunu ispatlar mı? Cevap: Hayır. Sonlu testler hata bulabilir; genel doğruluk için gerekçe veya ispat gerekir."]},{"type":"paragraph","text":"Temel ayrım şudur: doğrulama, belirli bir örneğin koşulu sağlayıp sağlamadığını denetler; matematiksel ispat, tanımlı evrendeki bütün durumları kapsayan gerekçeli bir zincirdir. Karşıt örnek ise “her” niceleyicili bir iddiayı çürütmek için tek bir uygun örnektir."}]},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"temel-kavramlar-ve-temsiller","sectionTitle":"Temel kavramlar ve temsiller","blocks":[{"type":"bullet-list","items":["Mantıksal yapı: Bir iddianın önermeleri, bağlaçları, niceleyicileri, parantezleri ve çıkarım sırasıdır. Aynı kelimeler farklı kapsamla yazılırsa anlam değişebilir.","Matematiksel ispat: Sonucu başlangıçta kabul etmeden, tanım ve daha önce doğrulanmış bilgilerden zorunlu olarak çıkaran genel gerekçelendirmedir.","Doğrulama: Bir sayı, durum veya adım için iddianın doğru olup olmadığını kontrol etmektir. Çok sayıda doğrulama tek başına genel ispat değildir.","Karşıt örnek: Evrensel bir önermenin hükmünü sağlamayan, fakat öncül ve evren koşullarını sağlayan örnektir.","Sembolik dil: ∀, ∃, ∧, ∨, ¬, ⇒ gibi sembollerle kapsamı görünür kılan gösterimdir. Sembol, açıklamanın yerine değil kesinliğin hizmetine kullanılır.","Kesinlik ve yalınlık: Kesinlik, ifadenin tek anlamlı olmasıdır; yalınlık, gereksiz tekrar olmadan aynı anlamı taşımasıdır. Kısa ama belirsiz bir ifade yalın değildir.","Transfer ve yansıtma: Bir mantıksal yapıyı yeni probleme uygulamak ve uygulama sonunda hangi seçimin işe yaradığını, hangi sınırın bulunduğunu değerlendirmektir."]},{"type":"paragraph","text":"Bu nottaki akış görseli dört aşamayı birlikte gösterir: iddiayı ve evreni belirleme; sözel ifadeyi bağlaç ve niceleyicilerle temsil etme; ispat, doğrulama veya karşıt örnek yöntemini uygulama; son olarak kapsamı ve yeni bağlama aktarımı kontrol etme. Bir aşama atlanırsa sembol doğru görünse bile muhakeme eksik kalabilir."}]},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","blocks":[{"type":"paragraph","text":"1. Süreç bileşeni a — algoritmalardaki mantıksal kullanımı gözden geçir. Önce evreni yaz: tam sayılar mı, bir veri listesi mi, üçgenler mi? Ardından “her” ve “bazı” sözcüklerinin hangi koşulu kapsadığını parantezle göster. Bağlaçların işlem önceliğini varsaymak yerine gruplandırmayı açık yaz. Gözlenebilir öğrenci eylemi, doğal dildeki her koşulu ayrı önermeye dönüştürmek ve karar tablosunda sınamaktır. Kontrol ölçütü: Aynı ifadeyi başka biri okuduğunda aynı doğruluk durumlarına ulaşabiliyor mu?"},{"type":"paragraph","text":"2. Süreç bileşeni b — mantıksal yapıyı problem çözme, doğrulama ve ispata aktar. Bir “her” iddiasında genel bir eleman seçip tanımdan ilerlemek; geçersiz olabileceğini düşündüğünde karşıt örnek aramak uygundur. Bir “bazı” iddiasını doğrulamak için en az bir tanık göstermek yeterlidir. Algoritmik test, örnekleri sistematik taramaya yardım eder; fakat sonlu tarama sonsuz evrenin ispatı değildir. Kontrol ölçütü: Yöntemim iddianın niceleyicisine uygun mu; tanık mı, karşıt örnek mi, genel ispat mı gerekiyor?"},{"type":"paragraph","text":"3. Süreç bileşeni c — matematiksel dilin yalınlığını ve kesinliğini değerlendir. Sözel ifadeyi sembole, sembolü yeniden söze çevirerek anlamın korunup korunmadığını denetle. Mantıksal eşdeğerlik için yalnız benzer görünüşe güvenme; doğruluk durumlarını veya niceleyici değilleme kurallarını karşılaştır. Örneğin ¬(∀x P(x)) ile ∃x ¬P(x) eşdeğerdir; “hiçbir x P değildir” ifadesi ise ∀x ¬P(x) olup farklıdır. Kontrol ölçütü: Evren, kapsam, koşul ve sonuç açık mı; gereksiz sözcük çıkarıldığında anlam değişiyor mu?"}]},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"cozumlu-ornekler","sectionTitle":"Çözümlü örnekler","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Üç örnek sırasıyla bir ispatın mantıksal yapısını görünür kılmayı, sözel bir iddiayı algoritmik karar yapısına dönüştürmeyi ve eşdeğer ifadeleri açıklık ile kesinlik bakımından karşılaştırmayı gösterir."}]},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Örnek: “Her tam sayı n için n çift ise n² de çifttir.” iddiasındaki niceleyici ve bağlacı belirt; doğrudan ispat yap."},{"type":"paragraph","text":"Çözüm: Evren tam sayılardır. Sembolik yapı ∀n∈ℤ, [n çift ⇒ n² çift] biçimindedir. Genel bir n seçilir ve öncül doğru kabul edilir: n çift olduğundan bir k∈ℤ için n=2k yazılır. O hâlde n²=(2k)²=4k²=2·(2k²) olur. 2k² tam sayı olduğundan n², 2’nin bir tam sayı katıdır; yani çifttir. İspat, örnek sayılar denemek yerine tanımı kullanarak bütün çift tam sayıları kapsar. Kontrol: Öncül açıkça kullanılmış, sonuç başlangıçta varsayılmamış ve niceleyici ispat boyunca değiştirilmemiştir."}]},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Örnek: “Bir tam sayı, pozitif ve 3’e tam bölünüyorsa veya sayı −2 ise kabul edilir.” kuralını kesin bir karar koşuluna dönüştür; x=−2, 3 ve 4 için test et."},{"type":"paragraph","text":"Çözüm: Koşul [(x>0) ∧ (3|x)] ∨ (x=−2) biçimindedir. Parantez, pozitiflik şartının yalnız 3’e bölünme koluyla birlikte aranacağını gösterir. x=−2 için ilk parantez yanlış, ikinci koşul doğru olduğundan kabul edilir. x=3 için pozitiflik ve bölünebilirlik doğru olduğundan kabul edilir. x=4 pozitif olsa da 3’e bölünmez ve −2 değildir; reddedilir. “Pozitif ve 3’e bölünür veya −2” cümlesini parantezsiz bırakmak uygulayıcıların farklı kapsam kurmasına yol açabilir; sembolik yazım burada kesinliği artırır."}]},{"sectionOrder":8,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Örnek: “Bütün öğrencilerin görevi tamamladığı doğru değildir.” ifadesi ile “En az bir öğrenci görevi tamamlamamıştır.” ifadesini karşılaştır; “Hiçbir öğrenci görevi tamamlamamıştır.” ifadesinin neden aynı olmadığını göster."},{"type":"paragraph","text":"Çözüm: P(x), “x görevi tamamladı” olsun. İlk ifade ¬(∀x P(x)), ikinci ifade ∃x ¬P(x) biçimindedir ve bunlar eşdeğerdir. Örneğin dört öğrenciden üçü tamamlayıp biri tamamlamadıysa ikisi de doğrudur. Üçüncü ifade ∀x ¬P(x) demektir; aynı durumda yanlıştır çünkü üç öğrenci tamamlamıştır. Dolayısıyla “her değil” ile “hiçbiri” aynı değildir. İkinci sözel ifade günlük dilde daha yalın; sembolik çift ise niceleyici kapsamını daha kesin gösterir. En iyi sunum, hedef kitleye göre sözel açıklama ile sembolü birlikte vermektir."}]},{"sectionOrder":9,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","blocks":[{"type":"paragraph","text":"En kritik hata, bir algoritmanın çok sayıda girdide doğru sonuç üretmesini matematiksel ispat saymaktır. Test, hatalı bir iddiayı çürüten karşıt örnek bulabilir; fakat sonsuz bir evrende denenmemiş durumlar kalır. Düzeltici soru: “Sonucum bütün uygun girdileri kapsayan bir gerekçeye mi, yoksa yalnız denediğim örneklere mi dayanıyor?”"}]},{"sectionOrder":10,"sectionKey":"sik-yapilan-hatalar-ve-kavram-yanilgilari","sectionTitle":"Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları","blocks":[{"type":"bullet-list","items":["Hatalı düşünce: “İfade sembolle yazıldıysa doğrudur.” Neden yanlış: Sembol yalnız yapıyı kısaltır; yanlış öncül veya geçersiz çıkarım yine yanlıştır. Karşı örnek: ∀n∈ℤ, n²>0 semboliktir ama n=0 için yanlıştır. Kontrol: Sembolün dayandığı gerekçeyi yazdım mı?","Hatalı düşünce: “İspatın bir yerinde her yerine bazı yazsam anlam değişmez.” Neden yanlış: Evrensel iddia bütün elemanları, varoluşsal iddia en az bir elemanı kapsar. Kontrol: İspat boyunca aynı evren ve niceleyici korunuyor mu?","Hatalı düşünce: “Çalışan algoritma, teoremi ispatlar.” Neden yanlış: Algoritma tanımlı sonlu girdileri tarayabilir; genel sonuç için matematiksel gerekçe gerekir. Kontrol: Sonlu testin dışında kalan durum var mı?","Hatalı düşünce: “¬(p∧q) ile (¬p∧¬q) aynıdır.” Neden yanlış: De Morgan kuralına göre ¬(p∧q), ¬p∨¬q’dur. p doğru, q yanlış olduğunda ilk ifade doğru, ikinci yanlış olur. Kontrol: Eşdeğerliği dört doğruluk durumunda sınadım mı?"]}]},{"sectionOrder":11,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","blocks":[{"type":"bullet-list","items":["Süreç bileşeni a: Algoritmadaki bağlaçları, niceleyicileri, evreni ve kapsam parantezlerini doğru belirledim mi?","Süreç bileşeni b: İddiaya uygun olarak genel ispat, doğrulama, tanık veya karşıt örnek yöntemlerinden doğru olanı seçtim mi?","Süreç bileşeni c: Sözel ve sembolik ifadeler arasında geçiş yaparken anlamı, kesinliği ve yalınlığı korudum mu?","Sonlu örnek kontrolü ile genel ispatı birbirinden ayırdım mı?","Bir değillemenin hangi bağlaç veya niceleyiciyi kapsadığını açıkça gösterdim mi?","Ulaştığım mantıksal yapının yeni bir problemde hangi koşullarda kullanılabileceğini değerlendirdim mi?"]}]},{"sectionOrder":12,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-ve-transfer","sectionTitle":"Kısa öz kontrol ve transfer","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Öz kontrol görevi 1: “Her gerçek sayı x için x²≥0’dır.” önermesinin değili nedir ve doğruluk durumu nasıldır? Cevap anahtarı: Değil, “Bazı gerçek sayı x için x²<0’dır”, yani ∃x∈ℝ, x²<0 biçimindedir. Gerçek sayıların karesi negatif olamayacağından değili yanlış, özgün önerme doğrudur. Denetim: “Her değil” ifadesi “hiçbiri”ne değil “en az bir karşı örnek var” biçimine dönüşmüştür."},{"type":"paragraph","text":"Öz kontrol görevi 2: ∀n∈ℤ, [4|n ⇒ 2|n] önermesini doğrudan ispatla. Cevap anahtarı: 4|n ise bir k∈ℤ için n=4k’dır. n=2·(2k) ve 2k tam sayı olduğundan 2|n’dir. Kontrol: n’nin belirli bir örneği değil, 4’ün bütün tam sayı katları temsil edilmiştir."},{"type":"paragraph","text":"Transfer görevi: Bir program ilk 100 pozitif tam sayıda “6’nın her katı hem çift hem 3’ün katıdır” iddiasını test ediyor. Test algoritmasını ve genel ispatı ayrı yaz; rollerini karşılaştır. Doğrulama ölçütü ve cevap: Algoritma n=1’den 100’e ilerler; 6|n ise 2|n ve 3|n koşullarını denetler, karşıt örnekte durur. Bu test ilk 100 sayı içinde hata arar. Genel ispatta 6|n’den n=6k=2·(3k)=3·(2k) yazılır; 3k ve 2k tam sayı olduğundan n hem 2’ye hem 3’e bölünür. İspat bütün tam sayıları kapsar; algoritma ise örnekleri düzenli doğrular ve olası uygulama hatalarını bulur."}]}],"figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-n016__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-3.alt","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-n016__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-3.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-n016__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-3.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-n016__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-3.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-n016__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-3.n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-n016__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-3.alt":"Bir matematiksel iddianın mantıksal yapıya aktarılmasını gösteren dört aşamalı akış: önce iddia, evren ve koşullar belirlenir; sonra sözel ifade bağlaç ve niceleyicilerle kesinleştirilir; uygun ispat, doğrulama veya karşıt örnek yöntemi uygulanır; son aşamada kapsam ile yeni probleme aktarım kontrol edilir.","tr-g09-matematik-n016__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-3.n1":"İddiayı, evreni ve koşulları belirle","tr-g09-matematik-n016__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-3.n2":"Bağlaç ve niceleyicilerle kesin göster","tr-g09-matematik-n016__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-3.n3":"İspat, doğrulama veya karşıt örnek uygula","tr-g09-matematik-n016__fig.note.tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-3.n4":"Kapsamı ve aktarımı kontrol et"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-t05-mat-9-5-3","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta “Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Bir algoritmadaki ve, veya, değil, ise bağlaçları ile her ve bazı niceleyicilerinin yalnız bilgisayar komutlarında değil; problem çözme, doğrulama, karşıt örnek verme ve ispat kurma süreçlerinde de aynı kesinliği sağladığını göreceksin.\n\nBaşarı ölçütün; bir iddianın evrenini ve niceleyici kapsamını açık yazmak, sözel ifadeyi anlam kaybı olmadan sembolik dile çevirmek, doğrulama ile ispatı ayırmak, geçersiz bir genellemeyi karşıt örnekle çürütmek ve iki ifadenin gerçekten mantıksal olarak eşdeğer olup olmadığını test etmektir. Kısa bir sembolik yazımın ancak tanımlar, kapsam ve gerekçeler doğruysa değerli olduğunu da değerlendireceksin.","keyConcepts":"Yeni görevlere geçmeden önce gerekli önceki öğrenmeleri kısa sorularla etkinleştir. Her yanıtını hemen verilen öz denetim cevabıyla karşılaştır.\n\n• Soru 1: p “8 çifttir”, q “8>10’dur” önermeleri olsun. p∧q ve p∨q nedir? Cevap: p doğru, q yanlıştır; p∧q yanlış, p∨q doğrudur.\n\n• Soru 2: S={2,4,7} için “her x∈S çifttir” ve “bazı x∈S çifttir” ifadeleri nedir? Cevap: İlk ifade 7 karşı örneği nedeniyle yanlış; ikinci ifade 2 veya 4 tanığı nedeniyle doğrudur.\n\n• Soru 3: p⇒q önermesi hangi tek durumda yanlıştır? Cevap: p doğru, q yanlış olduğunda. Öncül gerçekleşmeden sonuç beklenmez.\n\n• Soru 4: Bir kuralın 1, 2 ve 3 girdilerinde çalışması, bütün tam sayılarda doğru olduğunu ispatlar mı? Cevap: Hayır. Sonlu testler hata bulabilir; genel doğruluk için gerekçe veya ispat gerekir.\n\nTemel ayrım şudur: doğrulama, belirli bir örneğin koşulu sağlayıp sağlamadığını denetler; matematiksel ispat, tanımlı evrendeki bütün durumları kapsayan gerekçeli bir zincirdir. Karşıt örnek ise “her” niceleyicili bir iddiayı çürütmek için tek bir uygun örnektir.\n\nTemel kavramlar ve temsiller\n\n• Mantıksal yapı: Bir iddianın önermeleri, bağlaçları, niceleyicileri, parantezleri ve çıkarım sırasıdır. Aynı kelimeler farklı kapsamla yazılırsa anlam değişebilir.\n\n• Matematiksel ispat: Sonucu başlangıçta kabul etmeden, tanım ve daha önce doğrulanmış bilgilerden zorunlu olarak çıkaran genel gerekçelendirmedir.\n\n• Doğrulama: Bir sayı, durum veya adım için iddianın doğru olup olmadığını kontrol etmektir. Çok sayıda doğrulama tek başına genel ispat değildir.\n\n• Karşıt örnek: Evrensel bir önermenin hükmünü sağlamayan, fakat öncül ve evren koşullarını sağlayan örnektir.\n\n• Sembolik dil: ∀, ∃, ∧, ∨, ¬, ⇒ gibi sembollerle kapsamı görünür kılan gösterimdir. Sembol, açıklamanın yerine değil kesinliğin hizmetine kullanılır.\n\n• Kesinlik ve yalınlık: Kesinlik, ifadenin tek anlamlı olmasıdır; yalınlık, gereksiz tekrar olmadan aynı anlamı taşımasıdır. Kısa ama belirsiz bir ifade yalın değildir.\n\n• Transfer ve yansıtma: Bir mantıksal yapıyı yeni probleme uygulamak ve uygulama sonunda hangi seçimin işe yaradığını, hangi sınırın bulunduğunu değerlendirmektir.\n\nBu nottaki akış görseli dört aşamayı birlikte gösterir: iddiayı ve evreni belirleme; sözel ifadeyi bağlaç ve niceleyicilerle temsil etme; ispat, doğrulama veya karşıt örnek yöntemini uygulama; son olarak kapsamı ve yeni bağlama aktarımı kontrol etme. Bir aşama atlanırsa sembol doğru görünse bile muhakeme eksik kalabilir.","steps":"1. Süreç bileşeni a — algoritmalardaki mantıksal kullanımı gözden geçir. Önce evreni yaz: tam sayılar mı, bir veri listesi mi, üçgenler mi? Ardından “her” ve “bazı” sözcüklerinin hangi koşulu kapsadığını parantezle göster. Bağlaçların işlem önceliğini varsaymak yerine gruplandırmayı açık yaz. Gözlenebilir öğrenci eylemi, doğal dildeki her koşulu ayrı önermeye dönüştürmek ve karar tablosunda sınamaktır. Kontrol ölçütü: Aynı ifadeyi başka biri okuduğunda aynı doğruluk durumlarına ulaşabiliyor mu?\n\n2. Süreç bileşeni b — mantıksal yapıyı problem çözme, doğrulama ve ispata aktar. Bir “her” iddiasında genel bir eleman seçip tanımdan ilerlemek; geçersiz olabileceğini düşündüğünde karşıt örnek aramak uygundur. Bir “bazı” iddiasını doğrulamak için en az bir tanık göstermek yeterlidir. Algoritmik test, örnekleri sistematik taramaya yardım eder; fakat sonlu tarama sonsuz evrenin ispatı değildir. Kontrol ölçütü: Yöntemim iddianın niceleyicisine uygun mu; tanık mı, karşıt örnek mi, genel ispat mı gerekiyor?\n\n3. Süreç bileşeni c — matematiksel dilin yalınlığını ve kesinliğini değerlendir. Sözel ifadeyi sembole, sembolü yeniden söze çevirerek anlamın korunup korunmadığını denetle. Mantıksal eşdeğerlik için yalnız benzer görünüşe güvenme; doğruluk durumlarını veya niceleyici değilleme kurallarını karşılaştır. Örneğin ¬(∀x P(x)) ile ∃x ¬P(x) eşdeğerdir; “hiçbir x P değildir” ifadesi ise ∀x ¬P(x) olup farklıdır. Kontrol ölçütü: Evren, kapsam, koşul ve sonuç açık mı; gereksiz sözcük çıkarıldığında anlam değişiyor mu?\n\nÇözümlü örnekler\n\nÜç örnek sırasıyla bir ispatın mantıksal yapısını görünür kılmayı, sözel bir iddiayı algoritmik karar yapısına dönüştürmeyi ve eşdeğer ifadeleri açıklık ile kesinlik bakımından karşılaştırmayı gösterir.","workedExamples":["Örnek: “Her tam sayı n için n çift ise n² de çifttir.” iddiasındaki niceleyici ve bağlacı belirt; doğrudan ispat yap.\n\nÇözüm: Evren tam sayılardır. Sembolik yapı ∀n∈ℤ, [n çift ⇒ n² çift] biçimindedir. Genel bir n seçilir ve öncül doğru kabul edilir: n çift olduğundan bir k∈ℤ için n=2k yazılır. O hâlde n²=(2k)²=4k²=2·(2k²) olur. 2k² tam sayı olduğundan n², 2’nin bir tam sayı katıdır; yani çifttir. İspat, örnek sayılar denemek yerine tanımı kullanarak bütün çift tam sayıları kapsar. Kontrol: Öncül açıkça kullanılmış, sonuç başlangıçta varsayılmamış ve niceleyici ispat boyunca değiştirilmemiştir.","Örnek: “Bir tam sayı, pozitif ve 3’e tam bölünüyorsa veya sayı −2 ise kabul edilir.” kuralını kesin bir karar koşuluna dönüştür; x=−2, 3 ve 4 için test et.\n\nÇözüm: Koşul [(x>0) ∧ (3|x)] ∨ (x=−2) biçimindedir. Parantez, pozitiflik şartının yalnız 3’e bölünme koluyla birlikte aranacağını gösterir. x=−2 için ilk parantez yanlış, ikinci koşul doğru olduğundan kabul edilir. x=3 için pozitiflik ve bölünebilirlik doğru olduğundan kabul edilir. x=4 pozitif olsa da 3’e bölünmez ve −2 değildir; reddedilir. “Pozitif ve 3’e bölünür veya −2” cümlesini parantezsiz bırakmak uygulayıcıların farklı kapsam kurmasına yol açabilir; sembolik yazım burada kesinliği artırır."],"commonMistakes":"En kritik hata, bir algoritmanın çok sayıda girdide doğru sonuç üretmesini matematiksel ispat saymaktır. Test, hatalı bir iddiayı çürüten karşıt örnek bulabilir; fakat sonsuz bir evrende denenmemiş durumlar kalır. Düzeltici soru: “Sonucum bütün uygun girdileri kapsayan bir gerekçeye mi, yoksa yalnız denediğim örneklere mi dayanıyor?”\n\nSık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları\n\n• Hatalı düşünce: “İfade sembolle yazıldıysa doğrudur.” Neden yanlış: Sembol yalnız yapıyı kısaltır; yanlış öncül veya geçersiz çıkarım yine yanlıştır. Karşı örnek: ∀n∈ℤ, n²>0 semboliktir ama n=0 için yanlıştır. Kontrol: Sembolün dayandığı gerekçeyi yazdım mı?\n\n• Hatalı düşünce: “İspatın bir yerinde her yerine bazı yazsam anlam değişmez.” Neden yanlış: Evrensel iddia bütün elemanları, varoluşsal iddia en az bir elemanı kapsar. Kontrol: İspat boyunca aynı evren ve niceleyici korunuyor mu?\n\n• Hatalı düşünce: “Çalışan algoritma, teoremi ispatlar.” Neden yanlış: Algoritma tanımlı sonlu girdileri tarayabilir; genel sonuç için matematiksel gerekçe gerekir. Kontrol: Sonlu testin dışında kalan durum var mı?\n\n• Hatalı düşünce: “¬(p∧q) ile (¬p∧¬q) aynıdır.” Neden yanlış: De Morgan kuralına göre ¬(p∧q), ¬p∨¬q’dur. p doğru, q yanlış olduğunda ilk ifade doğru, ikinci yanlış olur. Kontrol: Eşdeğerliği dört doğruluk durumunda sınadım mı?","selfCheck":["Süreç bileşeni a: Algoritmadaki bağlaçları, niceleyicileri, evreni ve kapsam parantezlerini doğru belirledim mi?","Süreç bileşeni b: İddiaya uygun olarak genel ispat, doğrulama, tanık veya karşıt örnek yöntemlerinden doğru olanı seçtim mi?","Süreç bileşeni c: Sözel ve sembolik ifadeler arasında geçiş yaparken anlamı, kesinliği ve yalınlığı korudum mu?","Sonlu örnek kontrolü ile genel ispatı birbirinden ayırdım mı?","Bir değillemenin hangi bağlaç veya niceleyiciyi kapsadığını açıkça gösterdim mi?","Ulaştığım mantıksal yapının yeni bir problemde hangi koşullarda kullanılabileceğini değerlendirdim mi?","Kısa öz kontrol ve transfer","Öz kontrol görevi 1: “Her gerçek sayı x için x²≥0’dır.” önermesinin değili nedir ve doğruluk durumu nasıldır? Cevap anahtarı: Değil, “Bazı gerçek sayı x için x²<0’dır”, yani ∃x∈ℝ, x²<0 biçimindedir. Gerçek sayıların karesi negatif olamayacağından değili yanlış, özgün önerme doğrudur. Denetim: “Her değil” ifadesi “hiçbiri”ne değil “en az bir karşı örnek var” biçimine dönüşmüştür.","Öz kontrol görevi 2: ∀n∈ℤ, [4|n ⇒ 2|n] önermesini doğrudan ispatla. Cevap anahtarı: 4|n ise bir k∈ℤ için n=4k’dır. n=2·(2k) ve 2k tam sayı olduğundan 2|n’dir. Kontrol: n’nin belirli bir örneği değil, 4’ün bütün tam sayı katları temsil edilmiştir.","Transfer görevi: Bir program ilk 100 pozitif tam sayıda “6’nın her katı hem çift hem 3’ün katıdır” iddiasını test ediyor. Test algoritmasını ve genel ispatı ayrı yaz; rollerini karşılaştır. Doğrulama ölçütü ve cevap: Algoritma n=1’den 100’e ilerler; 6|n ise 2|n ve 3|n koşullarını denetler, karşıt örnekte durur. Bu test ilk 100 sayı içinde hata arar. Genel ispatta 6|n’den n=6k=2·(3k)=3·(2k) yazılır; 3k ve 2k tam sayı olduğundan n hem 2’ye hem 3’e bölünür. İspat bütün tam sayıları kapsar; algoritma ise örnekleri düzenli doğrular ve olası uygulama hatalarını bulur.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Mantıksal Yapıları Problem Çözme ve İspata Transfer: Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1334af5e56a1a2fd13e1c98d1e20ad325a78c6d2d5ae1515e7a1f57c888ebf1c","reviewDecisionSha256":"8dfd1806f44abc455a6c246b14bd02f5a847f8887b1808a9990f25632f92acb5","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:1334af5e56a1a2fd13e1c98d1e20ad325a78c6d2d5ae1515e7a1f57c888ebf1c","reviewedHash":"sha256:1334af5e56a1a2fd13e1c98d1e20ad325a78c6d2d5ae1515e7a1f57c888ebf1c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8dfd1806f44abc455a6c246b14bd02f5a847f8887b1808a9990f25632f92acb5; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.n016","contentProjectionSha256":"1334af5e56a1a2fd13e1c98d1e20ad325a78c6d2d5ae1515e7a1f57c888ebf1c","reviewDecisionSha256":"8dfd1806f44abc455a6c246b14bd02f5a847f8887b1808a9990f25632f92acb5","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr.g09.matematik.n017","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","subtopicTitle":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","title":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","objectiveId":"MAT.9.6.1","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveTitleExact":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveCodes":["MAT.9.6.1"],"objectives":["Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme"],"objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P075-P076-P077-P078-APP-MAT-9-6-1","processComponents":["a) Nicel veriye dayalı istatistiksel araştırma gerektiren gerçek yaşam durumlarını belirler.","b) Bağlam içerisinde nicel veri dağılımlarını betimleyen ve karşılaştıran araştırma soruları oluşturur.","c) Nicel verileri toplamak/elde etmek için plan yapar.","ç) Nicel verileri toplayarak/elde ederek analize hazırlar.","d) Araştırma sorusu bağlamında toplanan/elde edilen nicel verileri analiz etmek için görselleştirme (nokta grafiği, histogram, kutu grafiği) ve/veya özetleme [aritmetik ortalama, ortanca (medyan), tepe değer (mod), açıklık, çeyrekler açıklığı, standart sapma] araçlarından uygun olanı seçer.","e) Araştırma sorusu bağlamında toplanan/elde edilen nicel verileri belirlediği araçlarla analiz eder.","f) Nicel veri dağılımlarına dayalı istatistiksel araştırma sonucu elde edilen çıktılardan hareketle verilerin arasını ve ötesini yorumlayarak sonuç çıkarır.","g) Nicel veriye dayalı araştırmadan elde edilen sonuçları, araştırma sorusu bağlamında değerlendirir."],"grade9Application":{"representation":"faithful_structured_summary","focus":["Bağlam belirleme, araştırma sorusu oluşturma, veri toplama planı yapma, veriyi hazırlama, analiz etme ve sonuç yorumlama döngüsünü yürütme.","Betimleyen ve karşılaştıran istatistiksel araştırma sorularını ayırt etme.","Nokta grafiği, histogram, kutu grafiği ile aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer, açıklık, çeyrekler açıklığı ve standart sapmadan bağlama uygun olanı seçme.","Verilerin arasını ve ötesini yorumlama; örneklem, mahremiyet, güvenilir kaynak ve veri kalitesi ölçütlerini gözeterek karar verme."],"physicalPages":[75,76,77,78],"evidenceId":"EV-MAT2026-P075-P076-P077-P078-APP-MAT-9-6-1"},"officialOutputSpecificDurationHours":"not-applicable","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","body":"Bu konuda ne öğreneceğim?\n\nBu notta “Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Gerçek yaşamdan ölçülebilir bir bağlam seçecek; betimleyen veya karşılaştıran istatistiksel araştırma sorusu kuracak; evren, örneklem ve veri toplama planını belirleyecek; veriyi analize hazırlayacaksın.\n\nBaşarı ölçütün; araştırma sorusuna uygun görsel ve sayısal özetleri seçmek, merkez ile yayılımı birlikte yorumlamak, örneklem ve veri kalitesini gözetmek, verilerin arasına ilişkin yorumlarla evrene yönelik temkinli çıkarımları ayırmak ve kararı bağlamın sınırları içinde savunmaktır. Hesabın yanında araç seçimini gerekçelendirmen gerekir.\n\nÖn koşullar ve temel kavramlar\n\nİstatistiksel araştırmaya başlamadan önce gerekli bilgileri kısa sorularla etkinleştir.\n\n• Soru 1: “Bir öğrencinin en sevdiği renk” ile “bir öğrencinin günlük uyku süresi” değişkenlerinden hangisi niceldir? Cevap: Uyku süresi niceldir; sayı ile ölçülür. Renk kategoriktir.\n\n• Soru 2: 4, 7, 9, 10, 15 verilerinin ortancası nedir? Cevap: Veriler sıralıdır ve ortadaki değer 9’dur.\n\n• Soru 3: 6, 8, 10 verilerinin aritmetik ortalaması nedir? Cevap: (6+8+10)/3=24/3=8.\n\n• Soru 4: 12, 17, 19, 25 verilerinin açıklığı nedir? Cevap: 25−12=13.\n\n• Soru 5: “Ayşe bugün kaç dakika yürüdü?” sorusu istatistiksel araştırma sorusu mudur? Cevap: Hayır; tek ve değişmeyen bir değeri sorar. “Sınıftaki öğrencilerin günlük yürüme süreleri nasıl dağılır?” değişebilirlik beklediği için istatistikseldir.\n\nTemel kavramlar ve temsiller\n\n• İstatistiksel araştırma sorusu: Yanıtında değişebilirlik beklenen ve veri toplamayı gerektiren sorudur. Betimleyen soru tek dağılımı açıklar; karşılaştıran soru iki veya daha çok dağılımı aynı ölçütlerle inceler.\n\n• Evren ve örneklem: Evren hakkında sonuç çıkarılmak istenen bütün topluluktur. Örneklem, verinin gerçekten toplandığı alt gruptur; seçim biçimi genellemenin gücünü belirler.\n\n• Nicel değişken: Sayıyla ölçülen özellik; süre, uzunluk, puan ve sıcaklık gibi.\n\n• Veri toplama planı: Verinin kimden, hangi araçla, ne zaman, kaç gözlemle ve hangi mahremiyet önlemleriyle alınacağını belirtir.\n\n• Histogram: Sürekli veya çok değerli nicel veriyi bitişik sınıf aralıklarında sıklıklarla gösterir. Sütun grafiğinde ise kategoriler ayrıdır.\n\n• Kutu grafiği: Minimum, birinci çeyrek Q1, ortanca, üçüncü çeyrek Q3 ve maksimum üzerinden merkez ile yayılımı özetler.\n\n• Aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değer: Sırasıyla toplamın gözlem sayısına oranı, sıralı dizinin ortası ve en sık görülen değerdir.\n\n• Açıklık ve çeyrekler açıklığı: Açıklık maksimum−minimum; çeyrekler açıklığı Q3−Q1’dir. İkincisi orta yüzde 50’nin yayılımını gösterir.\n\n• Standart sapma ve değişebilirlik: Değerlerin ortalamadan tipik uzaklığını özetler; grubun tamamı betimlenirken kareli uzaklıkların ortalamasının karekökü alınır.\n\nŞekildeki bar grafik sekiz öğrencinin günlük okuma sürelerini özetler: 10–14 dakikada 2, 15–19 dakikada 4, 20–24 dakikada 2 öğrenci vardır. Dağılım ortada yoğunlaşır; fakat tek tek değerler görünmediğinden ortalama yalnız grafikten kesin hesaplanamaz. Temsil, araştırma sorusuna göre seçilmelidir.\n\nAdım adım anlatım\n\n1. Süreç bileşeni a — bağlamı belirle. Ölçülebilir bir gerçek yaşam durumu seç: ulaşım süresi, okuma süresi veya sıcaklık gibi. Gözlenebilir eylem, değişkeni birimle adlandırmaktır. Kontrol: Durum gerçekten nicel veri gerektiriyor mu?\n\n2. Süreç bileşeni b — araştırma sorusunu oluştur. “9. sınıf öğrencilerinin okula ulaşım süreleri nasıl dağılır?” betimleyici; “Servis kullananlarla yürüyenlerin ulaşım süreleri merkez ve yayılım bakımından farklı mıdır?” karşılaştırıcıdır. Kontrol: Yanıtta birden çok değer ve değişebilirlik bekleniyor mu?\n\n3. Süreç bileşeni c — veri toplama planı yap. Evreni, örneklemi, ölçüm aracını, zamanı ve mahremiyet önlemini yaz. Farklı sınıflardan dengeli seçim, yalnız kolay ulaşılan arkadaşları seçmekten daha güvenilirdir. Kontrol: Örneklem evreni makul biçimde temsil ediyor mu?\n\n4. Süreç bileşeni ç — veriyi analize hazırla. Birimleri eşitle, eksik veya olanaksız değerleri kaynak kaydına dönerek denetle, verileri sırala ve kişisel bilgileri ayır. Kontrol: Her satır aynı değişkeni aynı birimle mi gösteriyor?\n\n5. Süreç bileşeni d — uygun araçları seç. Nokta grafiği tek tek değerleri, histogram genel biçimi, kutu grafiği ise iki dağılımın merkez ve yayılımını görünür kılar. Aykırı değerde ortanca daha dayanıklı olabilir. Kontrol: Seçtiğim özet sorulan özelliği gösteriyor mu?\n\n6. Süreç bileşeni e — analizi yap. Merkez ve yayılım ölçülerini işlem adımlarıyla hesapla. Bu notta veri sayısı tekse genel ortanca dışarıda bırakılarak alt ve üst yarıların ortancaları alınır. Kontrol: Sıralama, toplam, bölme ve birimler doğrulandı mı?\n\n7. Süreç bileşeni f — verilerin arasını ve ötesini yorumla. Gözlenen aralıktaki bir değeri tahmin etmek, verilerin arasına; örneklemden evrene temkinli çıkarım yapmak verilerin ötesine yorumdur. İkincisinde örneklem ve veri kalitesi açıkça sınırlandırılmalıdır. Kontrol: Sonucum verinin gösterdiğinden daha güçlü bir iddia mı kuruyor?\n\n8. Süreç bileşeni g — kararı bağlamda değerlendir. Merkez, yayılım ve örneklem koşullarını birlikte kullan; yalnız tek istatistiğe dayanma. Kararın kimin için, hangi dönem ve hangi ölçüm koşullarında geçerli olduğunu yaz. Kontrol: Sonuç araştırma sorusunu cevaplıyor, belirsizliği ve sınırları belirtiyor mu?\n\nÇözümlü örnekler\n\nÜç örnek araştırma sorusu ve plan kurmayı, aynı dağılımı çoklu temsillerle analiz etmeyi ve iki grubun merkez-yayılım özelliklerinden bağlamsal karar vermeyi gösterir.\n\nÇözümlü örnek 1\n\nÖrnek: Okul yönetimi, 9. sınıf öğrencilerinin okula ulaşım sürelerini incelemek istiyor. Uygun araştırma sorusu ve veri toplama planı oluştur.\n\nÇözüm: Betimleyen soru “Okulumuzdaki 9. sınıf öğrencilerinin tek yön okula ulaşım süreleri dakika cinsinden nasıl dağılmaktadır?” biçimindedir. Evren bütün 9. sınıf öğrencileridir. Her şubeden öğrenci sayısıyla orantılı rastgele seçim yapılır; böylece tek bir şube aşırı temsil edilmez. Öğrenciler aynı haftadaki üç okul gününde kapıdan çıkış ile okula giriş arasındaki süreyi dakika olarak kaydeder; kişi başına üç günün ortalaması alınır. İsim yerine kod kullanılır, açık adres toplanmaz, eksik kayıt uydurulmaz. Histogram dağılımı; ortanca ve çeyrekler açıklığı tipik süre ile yayılımı gösterir. Ölçüm, örneklem, zaman ve mahremiyet açık olduğundan plan yinelenebilir.\n\nÇözümlü örnek 2\n\nÖrnek: Sekiz öğrencinin günlük okuma süreleri 12, 14, 15, 15, 16, 18, 20 ve 22 dakikadır. Uygun görsel ve sayısal özetleri hesapla.\n\nÇözüm: Veriler sıralıdır. Şekildeki aralık grafiğinde 10–14 için 2, 15–19 için 4, 20–24 için 2 öğrenci bulunur. Toplam 132 olduğundan ortalama 132/8=16,5 dakikadır. Ortanca, dördüncü ve beşinci değerlerin ortalamasıyla (15+16)/2=15,5; tepe değer 15; açıklık 22−12=10’dur. Alt yarı 12,14,15,15 olduğundan Q1=(14+15)/2=14,5; üst yarı 16,18,20,22 olduğundan Q3=(18+20)/2=19 ve çeyrekler açıklığı 19−14,5=4,5’tir. Grubun tamamı betimlendiği için ortalamadan kareli uzaklıklar toplamı 76, varyans 76/8=9,5 ve standart sapma √9,5≈3,08 dakikadır. Ortalama ile ortancanın yakın olması ve orta yüzde 50’nin 14,5–19 aralığında bulunması, belirgin bir uç değerin olmadığını destekler.\n\nÇözümlü örnek 3\n\nÖrnek: İki çalışma grubunun bir görevi tamamlama süreleri A={14,15,16,17,18}, B={8,12,16,20,24} dakikadır. Sürenin tutarlı olması isteniyorsa hangi grup seçilmelidir?\n\nÇözüm: Her iki grubun ortalaması 16, ortancası da 16 dakikadır; yalnız merkeze bakılırsa gruplar aynı görünür. A’nın açıklığı 18−14=4, B’nin açıklığı 24−8=16’dır. A için kareli sapmalar toplamı 10 ve standart sapma √(10/5)=√2≈1,41; B için toplam 160 ve standart sapma √(160/5)=√32≈5,66’dır. A’da Q1=14,5, Q3=17,5 ve çeyrekler açıklığı 3; B’de Q1=10, Q3=22 ve çeyrekler açıklığı 12’dir. Bu nedenle tipik süre aynı olsa da A çok daha az değişkendir. Amaç öngörülebilir ve tutarlı süre ise A seçilir. Amaç yalnız ortalama süreyi azaltmak olsaydı iki grup arasında üstünlük kurulamazdı.\n\nSık yapılan hata\n\nEn kritik hata, iki dağılımın aritmetik ortalaması aynı olduğunda dağılımları eşdeğer saymaktır. Merkez, verilerin nerede toplandığını; yayılım ise ne kadar değiştiğini gösterir. Düzeltici soru: “Aynı ortalamaya sahip grupların açıklık, çeyrekler açıklığı veya standart sapmaları da aynı mı?”\n\nSık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları\n\n• Hatalı düşünce: “Tek bir kesin yanıtı olan her soru istatistikseldir.” Neden yanlış: İstatistiksel soru değişebilirlik bekler. “Bugün sıcaklık kaç derece?” tek ölçüm; “Ağustos sıcaklıkları nasıl dağılır?” veri dağılımı gerektirir. Kontrol: Birden çok gözlem neden farklı çıkabilir?\n\n• Hatalı düşünce: “Histogram ile sütun grafiği aynıdır.” Neden yanlış: Histogramda nicel aralıklar bitişiktir ve sıra anlamlıdır; sütun grafiğinde ayrı kategoriler bulunur. Kontrol: Yatay eksen kategori mi, sayı aralığı mı?\n\n• Hatalı düşünce: “Ortalaması aynı olan iki grup aynıdır.” Neden yanlış: A={15,16,17}, B={6,16,26} aynı ortalamaya sahip olsa da yayılımları farklıdır. Kontrol: En az bir yayılım ölçüsü kullandım mı?\n\n• Hatalı düşünce: “Örneklemde gördüğüm sonuç bütün evrende kesin geçerlidir.” Neden yanlış: Seçim yanlılığı ve örnekleme değişebilirliği vardır. Kontrol: Örneklem kimleri dışarıda bıraktı ve genellemem hangi sınırlarla geçerli?\n\nKısa öz kontrol listesi\n\n• Süreç a: Nicel veri gerektiren gerçek yaşam bağlamını belirledim mi?\n\n• Süreç b: Değişebilirlik içeren betimleyici veya karşılaştırıcı araştırma sorusu yazdım mı?\n\n• Süreç c: Evren, örneklem, araç, zaman ve mahremiyet içeren veri toplama planı yaptım mı?\n\n• Süreç ç: Birimleri eşitleyip eksik ve hatalı kayıtları denetleyerek veriyi hazırladım mı?\n\n• Süreç d: Soruya uygun grafik ve merkez-yayılım özetlerini seçtim mi?\n\n• Süreç e: Hesapları sıralı veri ve doğru bölenlerle yeniden doğruladım mı?\n\n• Süreç f: Verilerin arasındaki yorum ile örneklemden evrene çıkarımı ayırdım mı?\n\n• Süreç g: Kararı merkez, yayılım, veri kalitesi ve bağlam sınırlarıyla değerlendirdim mi?\n\nKısa öz kontrol ve transfer\n\nÖz kontrol görevi 1: Hangisi istatistiksel araştırma sorusudur: “Mert dün kaç saat uyudu?” yoksa “9A sınıfındaki öğrencilerin hafta içi uyku süreleri nasıl dağılır?” Cevap anahtarı: İkinci soru istatistikseldir; öğrenciler ve günler arasında değişebilirlik bekler. İlk soru tek bir kişiye ve güne ait belirli bir değeri sorar.\n\nÖz kontrol görevi 2: 5, 7, 7, 8, 13, 16 verilerinin ortancasını ve açıklığını bul. Cevap anahtarı: Ortanca üçüncü ve dördüncü değerlerin ortalamasıyla (7+8)/2=7,5; açıklık 16−5=11’dir. Denetim: Veri sayısı çift olduğu için iki orta değer kullanılmıştır.\n\nTransfer görevi: Bir kantin düzenlemesinden önce bekleme süreleri {8,9,10,11,12}, sonra {4,7,10,13,16} dakikadır. “Düzenleme tipik süreyi azalttı ve hizmeti daha tutarlı yaptı.” iddiasını değerlendir. Doğrulama ölçütü ve cevap: Her iki grubun ortalaması ve ortancası 10’dur; tipik süre azalmamıştır. Önce açıklık 4, sonra 12’dir; değişebilirlik artmıştır. İddia iki yönden de desteklenmez. Sonuç yalnız bu beşer gözlemin ölçüm koşulları için geçerlidir; daha geniş karar için temsil edici ve daha büyük veri gerekir.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.\n\nAşağıdaki görseli inceleyiniz; metindeki temel ilişkilerle eşleştiriniz.","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Bu notta “Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Gerçek yaşamdan ölçülebilir bir bağlam seçecek; betimleyen veya karşılaştıran istatistiksel araştırma sorusu kuracak; evren, örneklem ve veri toplama planını belirleyecek; veriyi analize hazırlayacaksın."},{"type":"paragraph","text":"Başarı ölçütün; araştırma sorusuna uygun görsel ve sayısal özetleri seçmek, merkez ile yayılımı birlikte yorumlamak, örneklem ve veri kalitesini gözetmek, verilerin arasına ilişkin yorumlarla evrene yönelik temkinli çıkarımları ayırmak ve kararı bağlamın sınırları içinde savunmaktır. Hesabın yanında araç seçimini gerekçelendirmen gerekir."}]},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","blocks":[{"type":"paragraph","text":"İstatistiksel araştırmaya başlamadan önce gerekli bilgileri kısa sorularla etkinleştir."},{"type":"bullet-list","items":["Soru 1: “Bir öğrencinin en sevdiği renk” ile “bir öğrencinin günlük uyku süresi” değişkenlerinden hangisi niceldir? Cevap: Uyku süresi niceldir; sayı ile ölçülür. Renk kategoriktir.","Soru 2: 4, 7, 9, 10, 15 verilerinin ortancası nedir? Cevap: Veriler sıralıdır ve ortadaki değer 9’dur.","Soru 3: 6, 8, 10 verilerinin aritmetik ortalaması nedir? Cevap: (6+8+10)/3=24/3=8.","Soru 4: 12, 17, 19, 25 verilerinin açıklığı nedir? Cevap: 25−12=13.","Soru 5: “Ayşe bugün kaç dakika yürüdü?” sorusu istatistiksel araştırma sorusu mudur? Cevap: Hayır; tek ve değişmeyen bir değeri sorar. “Sınıftaki öğrencilerin günlük yürüme süreleri nasıl dağılır?” değişebilirlik beklediği için istatistikseldir."]}]},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"temel-kavramlar-ve-temsiller","sectionTitle":"Temel kavramlar ve temsiller","blocks":[{"type":"bullet-list","items":["İstatistiksel araştırma sorusu: Yanıtında değişebilirlik beklenen ve veri toplamayı gerektiren sorudur. Betimleyen soru tek dağılımı açıklar; karşılaştıran soru iki veya daha çok dağılımı aynı ölçütlerle inceler.","Evren ve örneklem: Evren hakkında sonuç çıkarılmak istenen bütün topluluktur. Örneklem, verinin gerçekten toplandığı alt gruptur; seçim biçimi genellemenin gücünü belirler.","Nicel değişken: Sayıyla ölçülen özellik; süre, uzunluk, puan ve sıcaklık gibi.","Veri toplama planı: Verinin kimden, hangi araçla, ne zaman, kaç gözlemle ve hangi mahremiyet önlemleriyle alınacağını belirtir.","Histogram: Sürekli veya çok değerli nicel veriyi bitişik sınıf aralıklarında sıklıklarla gösterir. Sütun grafiğinde ise kategoriler ayrıdır.","Kutu grafiği: Minimum, birinci çeyrek Q1, ortanca, üçüncü çeyrek Q3 ve maksimum üzerinden merkez ile yayılımı özetler.","Aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değer: Sırasıyla toplamın gözlem sayısına oranı, sıralı dizinin ortası ve en sık görülen değerdir.","Açıklık ve çeyrekler açıklığı: Açıklık maksimum−minimum; çeyrekler açıklığı Q3−Q1’dir. İkincisi orta yüzde 50’nin yayılımını gösterir.","Standart sapma ve değişebilirlik: Değerlerin ortalamadan tipik uzaklığını özetler; grubun tamamı betimlenirken kareli uzaklıkların ortalamasının karekökü alınır."]},{"type":"paragraph","text":"Şekildeki bar grafik sekiz öğrencinin günlük okuma sürelerini özetler: 10–14 dakikada 2, 15–19 dakikada 4, 20–24 dakikada 2 öğrenci vardır. Dağılım ortada yoğunlaşır; fakat tek tek değerler görünmediğinden ortalama yalnız grafikten kesin hesaplanamaz. Temsil, araştırma sorusuna göre seçilmelidir."}]},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","blocks":[{"type":"paragraph","text":"1. Süreç bileşeni a — bağlamı belirle. Ölçülebilir bir gerçek yaşam durumu seç: ulaşım süresi, okuma süresi veya sıcaklık gibi. Gözlenebilir eylem, değişkeni birimle adlandırmaktır. Kontrol: Durum gerçekten nicel veri gerektiriyor mu?"},{"type":"paragraph","text":"2. Süreç bileşeni b — araştırma sorusunu oluştur. “9. sınıf öğrencilerinin okula ulaşım süreleri nasıl dağılır?” betimleyici; “Servis kullananlarla yürüyenlerin ulaşım süreleri merkez ve yayılım bakımından farklı mıdır?” karşılaştırıcıdır. Kontrol: Yanıtta birden çok değer ve değişebilirlik bekleniyor mu?"},{"type":"paragraph","text":"3. Süreç bileşeni c — veri toplama planı yap. Evreni, örneklemi, ölçüm aracını, zamanı ve mahremiyet önlemini yaz. Farklı sınıflardan dengeli seçim, yalnız kolay ulaşılan arkadaşları seçmekten daha güvenilirdir. Kontrol: Örneklem evreni makul biçimde temsil ediyor mu?"},{"type":"paragraph","text":"4. Süreç bileşeni ç — veriyi analize hazırla. Birimleri eşitle, eksik veya olanaksız değerleri kaynak kaydına dönerek denetle, verileri sırala ve kişisel bilgileri ayır. Kontrol: Her satır aynı değişkeni aynı birimle mi gösteriyor?"},{"type":"paragraph","text":"5. Süreç bileşeni d — uygun araçları seç. Nokta grafiği tek tek değerleri, histogram genel biçimi, kutu grafiği ise iki dağılımın merkez ve yayılımını görünür kılar. Aykırı değerde ortanca daha dayanıklı olabilir. Kontrol: Seçtiğim özet sorulan özelliği gösteriyor mu?"},{"type":"paragraph","text":"6. Süreç bileşeni e — analizi yap. Merkez ve yayılım ölçülerini işlem adımlarıyla hesapla. Bu notta veri sayısı tekse genel ortanca dışarıda bırakılarak alt ve üst yarıların ortancaları alınır. Kontrol: Sıralama, toplam, bölme ve birimler doğrulandı mı?"},{"type":"paragraph","text":"7. Süreç bileşeni f — verilerin arasını ve ötesini yorumla. Gözlenen aralıktaki bir değeri tahmin etmek, verilerin arasına; örneklemden evrene temkinli çıkarım yapmak verilerin ötesine yorumdur. İkincisinde örneklem ve veri kalitesi açıkça sınırlandırılmalıdır. Kontrol: Sonucum verinin gösterdiğinden daha güçlü bir iddia mı kuruyor?"},{"type":"paragraph","text":"8. Süreç bileşeni g — kararı bağlamda değerlendir. Merkez, yayılım ve örneklem koşullarını birlikte kullan; yalnız tek istatistiğe dayanma. Kararın kimin için, hangi dönem ve hangi ölçüm koşullarında geçerli olduğunu yaz. Kontrol: Sonuç araştırma sorusunu cevaplıyor, belirsizliği ve sınırları belirtiyor mu?"}]},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"cozumlu-ornekler","sectionTitle":"Çözümlü örnekler","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Üç örnek araştırma sorusu ve plan kurmayı, aynı dağılımı çoklu temsillerle analiz etmeyi ve iki grubun merkez-yayılım özelliklerinden bağlamsal karar vermeyi gösterir."}]},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Örnek: Okul yönetimi, 9. sınıf öğrencilerinin okula ulaşım sürelerini incelemek istiyor. Uygun araştırma sorusu ve veri toplama planı oluştur."},{"type":"paragraph","text":"Çözüm: Betimleyen soru “Okulumuzdaki 9. sınıf öğrencilerinin tek yön okula ulaşım süreleri dakika cinsinden nasıl dağılmaktadır?” biçimindedir. Evren bütün 9. sınıf öğrencileridir. Her şubeden öğrenci sayısıyla orantılı rastgele seçim yapılır; böylece tek bir şube aşırı temsil edilmez. Öğrenciler aynı haftadaki üç okul gününde kapıdan çıkış ile okula giriş arasındaki süreyi dakika olarak kaydeder; kişi başına üç günün ortalaması alınır. İsim yerine kod kullanılır, açık adres toplanmaz, eksik kayıt uydurulmaz. Histogram dağılımı; ortanca ve çeyrekler açıklığı tipik süre ile yayılımı gösterir. Ölçüm, örneklem, zaman ve mahremiyet açık olduğundan plan yinelenebilir."}]},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Örnek: Sekiz öğrencinin günlük okuma süreleri 12, 14, 15, 15, 16, 18, 20 ve 22 dakikadır. Uygun görsel ve sayısal özetleri hesapla."},{"type":"paragraph","text":"Çözüm: Veriler sıralıdır. Şekildeki aralık grafiğinde 10–14 için 2, 15–19 için 4, 20–24 için 2 öğrenci bulunur. Toplam 132 olduğundan ortalama 132/8=16,5 dakikadır. Ortanca, dördüncü ve beşinci değerlerin ortalamasıyla (15+16)/2=15,5; tepe değer 15; açıklık 22−12=10’dur. Alt yarı 12,14,15,15 olduğundan Q1=(14+15)/2=14,5; üst yarı 16,18,20,22 olduğundan Q3=(18+20)/2=19 ve çeyrekler açıklığı 19−14,5=4,5’tir. Grubun tamamı betimlendiği için ortalamadan kareli uzaklıklar toplamı 76, varyans 76/8=9,5 ve standart sapma √9,5≈3,08 dakikadır. Ortalama ile ortancanın yakın olması ve orta yüzde 50’nin 14,5–19 aralığında bulunması, belirgin bir uç değerin olmadığını destekler."}]},{"sectionOrder":8,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Örnek: İki çalışma grubunun bir görevi tamamlama süreleri A={14,15,16,17,18}, B={8,12,16,20,24} dakikadır. Sürenin tutarlı olması isteniyorsa hangi grup seçilmelidir?"},{"type":"paragraph","text":"Çözüm: Her iki grubun ortalaması 16, ortancası da 16 dakikadır; yalnız merkeze bakılırsa gruplar aynı görünür. A’nın açıklığı 18−14=4, B’nin açıklığı 24−8=16’dır. A için kareli sapmalar toplamı 10 ve standart sapma √(10/5)=√2≈1,41; B için toplam 160 ve standart sapma √(160/5)=√32≈5,66’dır. A’da Q1=14,5, Q3=17,5 ve çeyrekler açıklığı 3; B’de Q1=10, Q3=22 ve çeyrekler açıklığı 12’dir. Bu nedenle tipik süre aynı olsa da A çok daha az değişkendir. Amaç öngörülebilir ve tutarlı süre ise A seçilir. Amaç yalnız ortalama süreyi azaltmak olsaydı iki grup arasında üstünlük kurulamazdı."}]},{"sectionOrder":9,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","blocks":[{"type":"paragraph","text":"En kritik hata, iki dağılımın aritmetik ortalaması aynı olduğunda dağılımları eşdeğer saymaktır. Merkez, verilerin nerede toplandığını; yayılım ise ne kadar değiştiğini gösterir. Düzeltici soru: “Aynı ortalamaya sahip grupların açıklık, çeyrekler açıklığı veya standart sapmaları da aynı mı?”"}]},{"sectionOrder":10,"sectionKey":"sik-yapilan-hatalar-ve-kavram-yanilgilari","sectionTitle":"Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları","blocks":[{"type":"bullet-list","items":["Hatalı düşünce: “Tek bir kesin yanıtı olan her soru istatistikseldir.” Neden yanlış: İstatistiksel soru değişebilirlik bekler. “Bugün sıcaklık kaç derece?” tek ölçüm; “Ağustos sıcaklıkları nasıl dağılır?” veri dağılımı gerektirir. Kontrol: Birden çok gözlem neden farklı çıkabilir?","Hatalı düşünce: “Histogram ile sütun grafiği aynıdır.” Neden yanlış: Histogramda nicel aralıklar bitişiktir ve sıra anlamlıdır; sütun grafiğinde ayrı kategoriler bulunur. Kontrol: Yatay eksen kategori mi, sayı aralığı mı?","Hatalı düşünce: “Ortalaması aynı olan iki grup aynıdır.” Neden yanlış: A={15,16,17}, B={6,16,26} aynı ortalamaya sahip olsa da yayılımları farklıdır. Kontrol: En az bir yayılım ölçüsü kullandım mı?","Hatalı düşünce: “Örneklemde gördüğüm sonuç bütün evrende kesin geçerlidir.” Neden yanlış: Seçim yanlılığı ve örnekleme değişebilirliği vardır. Kontrol: Örneklem kimleri dışarıda bıraktı ve genellemem hangi sınırlarla geçerli?"]}]},{"sectionOrder":11,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","blocks":[{"type":"bullet-list","items":["Süreç a: Nicel veri gerektiren gerçek yaşam bağlamını belirledim mi?","Süreç b: Değişebilirlik içeren betimleyici veya karşılaştırıcı araştırma sorusu yazdım mı?","Süreç c: Evren, örneklem, araç, zaman ve mahremiyet içeren veri toplama planı yaptım mı?","Süreç ç: Birimleri eşitleyip eksik ve hatalı kayıtları denetleyerek veriyi hazırladım mı?","Süreç d: Soruya uygun grafik ve merkez-yayılım özetlerini seçtim mi?","Süreç e: Hesapları sıralı veri ve doğru bölenlerle yeniden doğruladım mı?","Süreç f: Verilerin arasındaki yorum ile örneklemden evrene çıkarımı ayırdım mı?","Süreç g: Kararı merkez, yayılım, veri kalitesi ve bağlam sınırlarıyla değerlendirdim mi?"]}]},{"sectionOrder":12,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-ve-transfer","sectionTitle":"Kısa öz kontrol ve transfer","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Öz kontrol görevi 1: Hangisi istatistiksel araştırma sorusudur: “Mert dün kaç saat uyudu?” yoksa “9A sınıfındaki öğrencilerin hafta içi uyku süreleri nasıl dağılır?” Cevap anahtarı: İkinci soru istatistikseldir; öğrenciler ve günler arasında değişebilirlik bekler. İlk soru tek bir kişiye ve güne ait belirli bir değeri sorar."},{"type":"paragraph","text":"Öz kontrol görevi 2: 5, 7, 7, 8, 13, 16 verilerinin ortancasını ve açıklığını bul. Cevap anahtarı: Ortanca üçüncü ve dördüncü değerlerin ortalamasıyla (7+8)/2=7,5; açıklık 16−5=11’dir. Denetim: Veri sayısı çift olduğu için iki orta değer kullanılmıştır."},{"type":"paragraph","text":"Transfer görevi: Bir kantin düzenlemesinden önce bekleme süreleri {8,9,10,11,12}, sonra {4,7,10,13,16} dakikadır. “Düzenleme tipik süreyi azalttı ve hizmeti daha tutarlı yaptı.” iddiasını değerlendir. Doğrulama ölçütü ve cevap: Her iki grubun ortalaması ve ortancası 10’dur; tipik süre azalmamıştır. Önce açıklık 4, sonra 12’dir; değişebilirlik artmıştır. İddia iki yönden de desteklenmez. Sonuç yalnız bu beşer gözlemin ölçüm koşulları için geçerlidir; daha geniş karar için temsil edici ve daha büyük veri gerekir."}]}],"figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-n017__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-1.alt","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-n017__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-1.cat1","tr-g09-matematik-n017__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-1.cat2","tr-g09-matematik-n017__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-1.cat3"],"values":[2,4,2],"axisKeys":["tr-g09-matematik-n017__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-1.xaxis","tr-g09-matematik-n017__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-1.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-n017__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-1.alt":"Sekiz öğrencinin günlük okuma sürelerini eşit genişlikli üç aralıkta gösteren bar grafik. 10–14 dakika aralığında 2, 15–19 dakika aralığında 4, 20–24 dakika aralığında 2 öğrenci vardır.","tr-g09-matematik-n017__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-1.cat1":"10–14 dakika","tr-g09-matematik-n017__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-1.cat2":"15–19 dakika","tr-g09-matematik-n017__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-1.cat3":"20–24 dakika","tr-g09-matematik-n017__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-1.xaxis":"Günlük okuma süresi aralıkları","tr-g09-matematik-n017__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-1.yaxis":"Öğrenci sayısı"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-1","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta “Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Gerçek yaşamdan ölçülebilir bir bağlam seçecek; betimleyen veya karşılaştıran istatistiksel araştırma sorusu kuracak; evren, örneklem ve veri toplama planını belirleyecek; veriyi analize hazırlayacaksın.\n\nBaşarı ölçütün; araştırma sorusuna uygun görsel ve sayısal özetleri seçmek, merkez ile yayılımı birlikte yorumlamak, örneklem ve veri kalitesini gözetmek, verilerin arasına ilişkin yorumlarla evrene yönelik temkinli çıkarımları ayırmak ve kararı bağlamın sınırları içinde savunmaktır. Hesabın yanında araç seçimini gerekçelendirmen gerekir.","keyConcepts":"İstatistiksel araştırmaya başlamadan önce gerekli bilgileri kısa sorularla etkinleştir.\n\n• Soru 1: “Bir öğrencinin en sevdiği renk” ile “bir öğrencinin günlük uyku süresi” değişkenlerinden hangisi niceldir? Cevap: Uyku süresi niceldir; sayı ile ölçülür. Renk kategoriktir.\n\n• Soru 2: 4, 7, 9, 10, 15 verilerinin ortancası nedir? Cevap: Veriler sıralıdır ve ortadaki değer 9’dur.\n\n• Soru 3: 6, 8, 10 verilerinin aritmetik ortalaması nedir? Cevap: (6+8+10)/3=24/3=8.\n\n• Soru 4: 12, 17, 19, 25 verilerinin açıklığı nedir? Cevap: 25−12=13.\n\n• Soru 5: “Ayşe bugün kaç dakika yürüdü?” sorusu istatistiksel araştırma sorusu mudur? Cevap: Hayır; tek ve değişmeyen bir değeri sorar. “Sınıftaki öğrencilerin günlük yürüme süreleri nasıl dağılır?” değişebilirlik beklediği için istatistikseldir.\n\nTemel kavramlar ve temsiller\n\n• İstatistiksel araştırma sorusu: Yanıtında değişebilirlik beklenen ve veri toplamayı gerektiren sorudur. Betimleyen soru tek dağılımı açıklar; karşılaştıran soru iki veya daha çok dağılımı aynı ölçütlerle inceler.\n\n• Evren ve örneklem: Evren hakkında sonuç çıkarılmak istenen bütün topluluktur. Örneklem, verinin gerçekten toplandığı alt gruptur; seçim biçimi genellemenin gücünü belirler.\n\n• Nicel değişken: Sayıyla ölçülen özellik; süre, uzunluk, puan ve sıcaklık gibi.\n\n• Veri toplama planı: Verinin kimden, hangi araçla, ne zaman, kaç gözlemle ve hangi mahremiyet önlemleriyle alınacağını belirtir.\n\n• Histogram: Sürekli veya çok değerli nicel veriyi bitişik sınıf aralıklarında sıklıklarla gösterir. Sütun grafiğinde ise kategoriler ayrıdır.\n\n• Kutu grafiği: Minimum, birinci çeyrek Q1, ortanca, üçüncü çeyrek Q3 ve maksimum üzerinden merkez ile yayılımı özetler.\n\n• Aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değer: Sırasıyla toplamın gözlem sayısına oranı, sıralı dizinin ortası ve en sık görülen değerdir.\n\n• Açıklık ve çeyrekler açıklığı: Açıklık maksimum−minimum; çeyrekler açıklığı Q3−Q1’dir. İkincisi orta yüzde 50’nin yayılımını gösterir.\n\n• Standart sapma ve değişebilirlik: Değerlerin ortalamadan tipik uzaklığını özetler; grubun tamamı betimlenirken kareli uzaklıkların ortalamasının karekökü alınır.\n\nŞekildeki bar grafik sekiz öğrencinin günlük okuma sürelerini özetler: 10–14 dakikada 2, 15–19 dakikada 4, 20–24 dakikada 2 öğrenci vardır. Dağılım ortada yoğunlaşır; fakat tek tek değerler görünmediğinden ortalama yalnız grafikten kesin hesaplanamaz. Temsil, araştırma sorusuna göre seçilmelidir.","steps":"1. Süreç bileşeni a — bağlamı belirle. Ölçülebilir bir gerçek yaşam durumu seç: ulaşım süresi, okuma süresi veya sıcaklık gibi. Gözlenebilir eylem, değişkeni birimle adlandırmaktır. Kontrol: Durum gerçekten nicel veri gerektiriyor mu?\n\n2. Süreç bileşeni b — araştırma sorusunu oluştur. “9. sınıf öğrencilerinin okula ulaşım süreleri nasıl dağılır?” betimleyici; “Servis kullananlarla yürüyenlerin ulaşım süreleri merkez ve yayılım bakımından farklı mıdır?” karşılaştırıcıdır. Kontrol: Yanıtta birden çok değer ve değişebilirlik bekleniyor mu?\n\n3. Süreç bileşeni c — veri toplama planı yap. Evreni, örneklemi, ölçüm aracını, zamanı ve mahremiyet önlemini yaz. Farklı sınıflardan dengeli seçim, yalnız kolay ulaşılan arkadaşları seçmekten daha güvenilirdir. Kontrol: Örneklem evreni makul biçimde temsil ediyor mu?\n\n4. Süreç bileşeni ç — veriyi analize hazırla. Birimleri eşitle, eksik veya olanaksız değerleri kaynak kaydına dönerek denetle, verileri sırala ve kişisel bilgileri ayır. Kontrol: Her satır aynı değişkeni aynı birimle mi gösteriyor?\n\n5. Süreç bileşeni d — uygun araçları seç. Nokta grafiği tek tek değerleri, histogram genel biçimi, kutu grafiği ise iki dağılımın merkez ve yayılımını görünür kılar. Aykırı değerde ortanca daha dayanıklı olabilir. Kontrol: Seçtiğim özet sorulan özelliği gösteriyor mu?\n\n6. Süreç bileşeni e — analizi yap. Merkez ve yayılım ölçülerini işlem adımlarıyla hesapla. Bu notta veri sayısı tekse genel ortanca dışarıda bırakılarak alt ve üst yarıların ortancaları alınır. Kontrol: Sıralama, toplam, bölme ve birimler doğrulandı mı?\n\n7. Süreç bileşeni f — verilerin arasını ve ötesini yorumla. Gözlenen aralıktaki bir değeri tahmin etmek, verilerin arasına; örneklemden evrene temkinli çıkarım yapmak verilerin ötesine yorumdur. İkincisinde örneklem ve veri kalitesi açıkça sınırlandırılmalıdır. Kontrol: Sonucum verinin gösterdiğinden daha güçlü bir iddia mı kuruyor?\n\n8. Süreç bileşeni g — kararı bağlamda değerlendir. Merkez, yayılım ve örneklem koşullarını birlikte kullan; yalnız tek istatistiğe dayanma. Kararın kimin için, hangi dönem ve hangi ölçüm koşullarında geçerli olduğunu yaz. Kontrol: Sonuç araştırma sorusunu cevaplıyor, belirsizliği ve sınırları belirtiyor mu?\n\nÇözümlü örnekler\n\nÜç örnek araştırma sorusu ve plan kurmayı, aynı dağılımı çoklu temsillerle analiz etmeyi ve iki grubun merkez-yayılım özelliklerinden bağlamsal karar vermeyi gösterir.","workedExamples":["Örnek: Okul yönetimi, 9. sınıf öğrencilerinin okula ulaşım sürelerini incelemek istiyor. Uygun araştırma sorusu ve veri toplama planı oluştur.\n\nÇözüm: Betimleyen soru “Okulumuzdaki 9. sınıf öğrencilerinin tek yön okula ulaşım süreleri dakika cinsinden nasıl dağılmaktadır?” biçimindedir. Evren bütün 9. sınıf öğrencileridir. Her şubeden öğrenci sayısıyla orantılı rastgele seçim yapılır; böylece tek bir şube aşırı temsil edilmez. Öğrenciler aynı haftadaki üç okul gününde kapıdan çıkış ile okula giriş arasındaki süreyi dakika olarak kaydeder; kişi başına üç günün ortalaması alınır. İsim yerine kod kullanılır, açık adres toplanmaz, eksik kayıt uydurulmaz. Histogram dağılımı; ortanca ve çeyrekler açıklığı tipik süre ile yayılımı gösterir. Ölçüm, örneklem, zaman ve mahremiyet açık olduğundan plan yinelenebilir.","Örnek: Sekiz öğrencinin günlük okuma süreleri 12, 14, 15, 15, 16, 18, 20 ve 22 dakikadır. Uygun görsel ve sayısal özetleri hesapla.\n\nÇözüm: Veriler sıralıdır. Şekildeki aralık grafiğinde 10–14 için 2, 15–19 için 4, 20–24 için 2 öğrenci bulunur. Toplam 132 olduğundan ortalama 132/8=16,5 dakikadır. Ortanca, dördüncü ve beşinci değerlerin ortalamasıyla (15+16)/2=15,5; tepe değer 15; açıklık 22−12=10’dur. Alt yarı 12,14,15,15 olduğundan Q1=(14+15)/2=14,5; üst yarı 16,18,20,22 olduğundan Q3=(18+20)/2=19 ve çeyrekler açıklığı 19−14,5=4,5’tir. Grubun tamamı betimlendiği için ortalamadan kareli uzaklıklar toplamı 76, varyans 76/8=9,5 ve standart sapma √9,5≈3,08 dakikadır. Ortalama ile ortancanın yakın olması ve orta yüzde 50’nin 14,5–19 aralığında bulunması, belirgin bir uç değerin olmadığını destekler."],"commonMistakes":"En kritik hata, iki dağılımın aritmetik ortalaması aynı olduğunda dağılımları eşdeğer saymaktır. Merkez, verilerin nerede toplandığını; yayılım ise ne kadar değiştiğini gösterir. Düzeltici soru: “Aynı ortalamaya sahip grupların açıklık, çeyrekler açıklığı veya standart sapmaları da aynı mı?”\n\nSık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları\n\n• Hatalı düşünce: “Tek bir kesin yanıtı olan her soru istatistikseldir.” Neden yanlış: İstatistiksel soru değişebilirlik bekler. “Bugün sıcaklık kaç derece?” tek ölçüm; “Ağustos sıcaklıkları nasıl dağılır?” veri dağılımı gerektirir. Kontrol: Birden çok gözlem neden farklı çıkabilir?\n\n• Hatalı düşünce: “Histogram ile sütun grafiği aynıdır.” Neden yanlış: Histogramda nicel aralıklar bitişiktir ve sıra anlamlıdır; sütun grafiğinde ayrı kategoriler bulunur. Kontrol: Yatay eksen kategori mi, sayı aralığı mı?\n\n• Hatalı düşünce: “Ortalaması aynı olan iki grup aynıdır.” Neden yanlış: A={15,16,17}, B={6,16,26} aynı ortalamaya sahip olsa da yayılımları farklıdır. Kontrol: En az bir yayılım ölçüsü kullandım mı?\n\n• Hatalı düşünce: “Örneklemde gördüğüm sonuç bütün evrende kesin geçerlidir.” Neden yanlış: Seçim yanlılığı ve örnekleme değişebilirliği vardır. Kontrol: Örneklem kimleri dışarıda bıraktı ve genellemem hangi sınırlarla geçerli?","selfCheck":["Süreç a: Nicel veri gerektiren gerçek yaşam bağlamını belirledim mi?","Süreç b: Değişebilirlik içeren betimleyici veya karşılaştırıcı araştırma sorusu yazdım mı?","Süreç c: Evren, örneklem, araç, zaman ve mahremiyet içeren veri toplama planı yaptım mı?","Süreç ç: Birimleri eşitleyip eksik ve hatalı kayıtları denetleyerek veriyi hazırladım mı?","Süreç d: Soruya uygun grafik ve merkez-yayılım özetlerini seçtim mi?","Süreç e: Hesapları sıralı veri ve doğru bölenlerle yeniden doğruladım mı?","Süreç f: Verilerin arasındaki yorum ile örneklemden evrene çıkarımı ayırdım mı?","Süreç g: Kararı merkez, yayılım, veri kalitesi ve bağlam sınırlarıyla değerlendirdim mi?","Kısa öz kontrol ve transfer","Öz kontrol görevi 1: Hangisi istatistiksel araştırma sorusudur: “Mert dün kaç saat uyudu?” yoksa “9A sınıfındaki öğrencilerin hafta içi uyku süreleri nasıl dağılır?” Cevap anahtarı: İkinci soru istatistikseldir; öğrenciler ve günler arasında değişebilirlik bekler. İlk soru tek bir kişiye ve güne ait belirli bir değeri sorar.","Öz kontrol görevi 2: 5, 7, 7, 8, 13, 16 verilerinin ortancasını ve açıklığını bul. Cevap anahtarı: Ortanca üçüncü ve dördüncü değerlerin ortalamasıyla (7+8)/2=7,5; açıklık 16−5=11’dir. Denetim: Veri sayısı çift olduğu için iki orta değer kullanılmıştır.","Transfer görevi: Bir kantin düzenlemesinden önce bekleme süreleri {8,9,10,11,12}, sonra {4,7,10,13,16} dakikadır. “Düzenleme tipik süreyi azalttı ve hizmeti daha tutarlı yaptı.” iddiasını değerlendir. Doğrulama ölçütü ve cevap: Her iki grubun ortalaması ve ortancası 10’dur; tipik süre azalmamıştır. Önce açıklık 4, sonra 12’dir; değişebilirlik artmıştır. İddia iki yönden de desteklenmez. Sonuç yalnız bu beşer gözlemin ölçüm koşulları için geçerlidir; daha geniş karar için temsil edici ve daha büyük veri gerekir.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma: Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"788f6603b0b30a4d70f816a6df5ff8472a3ffa76975a925bf96894473da5f9c0","reviewDecisionSha256":"55caa89c34cf66f716d71d3b6f6b59ae1b353ee068c4f7c67eb48129c17d7ff1","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:788f6603b0b30a4d70f816a6df5ff8472a3ffa76975a925bf96894473da5f9c0","reviewedHash":"sha256:788f6603b0b30a4d70f816a6df5ff8472a3ffa76975a925bf96894473da5f9c0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:55caa89c34cf66f716d71d3b6f6b59ae1b353ee068c4f7c67eb48129c17d7ff1; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.n017","contentProjectionSha256":"788f6603b0b30a4d70f816a6df5ff8472a3ffa76975a925bf96894473da5f9c0","reviewDecisionSha256":"55caa89c34cf66f716d71d3b6f6b59ae1b353ee068c4f7c67eb48129c17d7ff1","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr.g09.matematik.n018","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","subtopicTitle":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","title":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","objectiveId":"MAT.9.6.2","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveTitleExact":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveCodes":["MAT.9.6.2"],"objectives":["Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme"],"objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P078-APP-MAT-9-6-2","processComponents":["a) Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumlara yönelik istatistiksel temellendirme yapar.","b) Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumlara yönelik hataları ya da yanlılıkları tespit eder.","c) Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları çürütür ya da kabul eder."],"grade9Application":{"representation":"faithful_structured_summary","focus":["Veri dağılımı, görsel ve sayısal özetlerle sunulan iddia arasındaki bağı istatistiksel olarak temellendirme.","Hatalı, eksik veya yanlı sonuç, yorum, çıkarım ve tahminleri belirleme.","Ölçek, örneklem, merkez-yayılım seçimi ve bağlam kaynaklı yanıltıcılıkları tartışma.","Kanıta dayanarak iddiayı kabul etme, sınırlama veya çürütme."],"physicalPages":[78],"evidenceId":"EV-MAT2026-P078-APP-MAT-9-6-2"},"officialOutputSpecificDurationHours":"not-applicable","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","body":"Bu konuda ne öğreneceğim?\n\nBu notta “Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Bir haber, reklam, araştırma özeti veya grafikteki iddianın hangi veriye dayandığını belirleyecek; görsel ile sayısal özetlerin iddiayı gerçekten destekleyip desteklemediğini inceleyeceksin.\n\nBaşarı ölçütün; istatistiksel temellendirme yapmak, ölçek ve örneklem kaynaklı yanıltıcılıkları bulmak, merkez ile yayılımın seçili kullanımını sorgulamak, eksik bilgiyi belirtmek ve iddiayı kişisel görüşle değil kanıtla kabul etmek, sınırlamak veya çürütmektir. Birlikte değişen iki ölçünün tek başına neden-sonuç kanıtlamadığını da ayırt edeceksin.\n\nÖn koşullar ve temel kavramlar\n\nEleştirel değerlendirmeye geçmeden önce gerekli önceki bilgileri etkinleştir.\n\n• Soru 1: 10, 10, 10, 10, 50 verilerinin ortalaması ve ortancası nedir? Cevap: Ortalama 90/5=18, ortanca 10’dur. Uç değer ortalamayı yukarı çeker.\n\n• Soru 2: Bir grafikte değerler 62 ve 71 ise mutlak fark kaçtır? Cevap: 9 birimdir. Değerler yüzde ise fark 9 yüzde puanıdır.\n\n• Soru 3: 62’den 71’e göreli artış yaklaşık kaçtır? Cevap: (71−62)/62=9/62≈0,145; yaklaşık %14,5’tir, %9 veya %100 değildir.\n\n• Soru 4: Bir okulun bütün öğrencileri hakkında sonuç çıkarılacaksa yalnız basketbol takımından veri toplamak temsil edici midir? Cevap: Genellikle hayır; seçim belirli bir grubu aşırı temsil eder.\n\n• Soru 5: İki değişken birlikte artıyorsa biri diğerinin nedeni olduğu kesin midir? Cevap: Hayır. Üçüncü değişken, ters yönlü etki veya rastlantı olabilir.\n\nTemel kavramlar ve temsiller\n\n• İstatistiksel temellendirme: Bir iddiayı veri kaynağı, örneklem, görsel, merkez ve yayılım ölçüleriyle açık bir gerekçe zincirine bağlamaktır.\n\n• Yanlılık: Veri toplama, seçme, gösterme veya yorumlama sürecinin belirli bir sonuca sistematik olarak avantaj sağlamasıdır.\n\n• Hata ve eksik bilgi: Yanlış hesap, yanlış etiket veya uygunsuz ölçek hatadır; örneklem yöntemi, zaman aralığı ya da birimin verilmemesi eksik bilgidir.\n\n• Ölçek: Eksen başlangıcı, aralık genişliği ve birim görsel farkın algısını değiştirir. Kesik eksen kullanılabilir; fakat açıkça belirtilmeli ve yorum sayısal farkla doğrulanmalıdır.\n\n• Örneklem yanlılığı: Evrenin bazı üyelerinin seçilme şansının düşük veya sıfır olmasıdır. Büyük ama yanlı örneklem, küçük fakat dengeli örneklemden daha güvenilir olmayabilir.\n\n• Merkez ve yayılım: Ortalama veya ortanca tek başına dağılımı tamamlamaz; açıklık, çeyrekler açıklığı veya standart sapma değişebilirliği gösterir.\n\n• Kanıta dayalı kabul ve çürütme: İddiayı tamamen kabul etmek, kapsamını daraltmak veya karşı kanıtla reddetmek; her durumda gerekçeyi veriyle açıklamaktır.\n\nŞekilde üç ayın memnuniyet değerleri %62, %68 ve %71’dir. Grafik artış olduğunu gösterir; fakat “memnuniyet iki ayda iki katına çıktı” iddiasını desteklemez. Eylül–Kasım farkı 9 yüzde puanı, göreli artış yaklaşık %14,5’tir. Görselin yüksekliği ne kadar çarpıcı görünürse görünsün, iddia tam değerlerle sınanmalıdır.\n\nAdım adım anlatım\n\n1. Süreç bileşeni a — istatistiksel temellendirme yap. Önce iddiayı ölçülebilir bir cümleye çevir: “arttı” mı, “iki katına çıktı” mı, “daha tutarlı” mı? Ardından veri kaynağını, değişkeni, birimi, zamanı, örneklemi ve kullanılan özetleri belirle. Görseldeki değerleri mümkünse yeniden hesapla. Gözlenebilir eylem, iddia–kanıt tablosu oluşturmaktır. Kontrol: Her iddia için doğrudan ilgili bir sayı veya dağılım özelliği var mı?\n\n2. Süreç bileşeni b — hata ve yanlılıkları tespit et. Eksen başlangıcını, aralıkları, atlanan dönemleri, seçilmiş merkezi, gizlenen yayılımı, örneklem büyüklüğünü ve seçilme yöntemini denetle. Birlikte değişim görülüyorsa neden-sonuç için deney düzeni, karşılaştırma grubu ve diğer etkenlerin kontrol edilip edilmediğini sor. Kontrol: Aynı veri başka makul bir özetle farklı bir izlenim oluşturuyor mu? İddianın kapsamı örneklemin kapsamını aşıyor mu?\n\n3. Süreç bileşeni c — iddiayı kabul et, sınırla veya çürüt. Kanıt bütünüyle uyumluysa kabul et; yön doğru fakat büyüklük veya kapsam abartılıysa sınırla; veriyle çelişiyorsa çürüt. Sonuç cümlende “çünkü”den sonra sayısal dayanak, “ancak”tan sonra sınır bulunmalıdır. Kontrol: Kişisel beğeni yerine veri, ölçüm koşulu ve belirsizlik yazdım mı?\n\nUygulamada merkez ve yayılım birlikte okunur. Örneğin ortalama yükselirken ortanca sabit kalıyorsa artış birkaç yüksek değerden kaynaklanabilir. Benzer biçimde büyük örneklem sayısı tek başına yeterli değildir; çevrim içi gönüllü ankette katılım olasılığı görüşle ilişkiliyse sonuç yanlı olabilir. İyi tartışma, yalnız kusur bulmaz; hangi ek bilginin iddiayı güçlendireceğini de belirtir.\n\nÇözümlü örnekler\n\nÜç örnek bir haber grafiğinin sayısal iddiayla tutarlılığını, aynı veriden seçilen farklı merkez ölçülerinin oluşturduğu izlenimi ve yanlı örneklemle yapılan genellemeyi inceler.\n\nÇözümlü örnek 1\n\nÖrnek: Bir haber başlığı, şekildeki %62, %68 ve %71 değerlerine dayanarak “Memnuniyet iki ayda iki katına çıktı.” diyor. İddiayı değerlendir.\n\nÇözüm: Eylül değeri %62, Kasım değeri %71’dir. İki katına çıkma, %124’e ulaşmayı gerektirirdi; zaten yüzde ölçeğinde bu değer olanaksızdır. Gerçek değişim 71−62=9 yüzde puanıdır. Göreli artış 9/62≈0,145, yani yaklaşık %14,5’tir. Dolayısıyla artış yönü doğrudur fakat büyüklük iddiası yanlıştır. Başlık “Memnuniyet iki ayda 9 yüzde puanı yükseldi” biçiminde düzeltilebilir. Örneklem ve ölçüm yöntemi verilmediği için bu artışın bütün kitleye güvenle genellenip genellenemeyeceği ayrıca belirsizdir.\n\nÇözümlü örnek 2\n\nÖrnek: Beş çalışanın günlük üretim değerleri 20, 20, 21, 22 ve 117’dir. Bir rapor “Tipik çalışan günde 40 birim üretir.” diyor. Yorumu incele.\n\nÇözüm: Toplam 200, ortalama 200/5=40’tır; rapor hesap bakımından yanlış değildir. Ancak sıralı dizinin ortancası 21, açıklığı 117−20=97’dir. Dört çalışanın değeri 20–22 arasındayken tek bir 117 değeri ortalamayı güçlü biçimde yükseltmiştir. “Tipik çalışan” ifadesi dağılımın merkezindeki kişiyi anlatıyorsa ortanca 21 daha uygundur. Ortalama, toplam üretimi çalışan sayısına eşit paylaştırma veya kaynak planlama bağlamında yine kullanılabilir. Sonuç: “Ortalama 40’tır” kabul edilir; “tipik çalışan 40 üretir” yorumu sınırlandırılır ve ortanca ile yayılım eklenmeden yanıltıcıdır.\n\nÇözümlü örnek 3\n\nÖrnek: Okul kantini yeni menü için yalnız o hafta kantinden alışveriş yapan 120 öğrenciye anket uygulamış; 96 öğrenci memnun olduğunu belirtmiştir. “Okuldaki öğrencilerin %80’i yeni menüden memnundur.” sonucu açıklanıyor. Değerlendir.\n\nÇözüm: Örneklem içindeki oran 96/120=0,80’dir; hesap doğrudur. Fakat kantinden alışveriş yapmayan öğrencilerin seçilme olasılığı sıfırdır. Bu öğrenciler fiyat, diyet, erişim veya memnuniyetsizlik nedeniyle alışveriş yapmıyor olabilir; dolayısıyla seçim, menüyle zaten etkileşenleri aşırı temsil eder. Güvenli sonuç “Ankete katılan ve o hafta kantinden alışveriş yapan öğrencilerin %80’i memnundur.” biçimindedir. Okul geneli için sınıflardan rastgele veya dengeli öğrenci seçilmeli; alışveriş yapmama nedenleri de ayrı seçenekle kaydedilmelidir. Yanlı örneklem nedeniyle okul geneli iddiası çürütülür, fakat örneklem içi oran kabul edilir.\n\nSık yapılan hata\n\nEn kritik hata, grafiğin görsel etkisini sayısal kanıtın yerine koymaktır. Kısa bir eksen aralığı küçük farkı büyük gösterebilir; geniş aralık büyük farkı küçük gösterebilir. Düzeltici soru: “Başlığı görmeden yalnız gerçek değerleri ve birimleri okuyunca hangi büyüklükte değişim görüyorum?”\n\nSık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları\n\n• Hatalı düşünce: “Sütun çok uzun görünüyor; artış çok büyüktür.” Neden yanlış: Görsel yükseklik eksen ölçeğine bağlıdır. Doğrulama: Başlangıç ve bitiş değerlerinden mutlak ve göreli değişimi hesapla. Kontrol: Eksen sıfırdan mı başlıyor ve kesinti açık mı?\n\n• Hatalı düşünce: “İki değişken birlikte artıyorsa biri diğerine neden olur.” Neden yanlış: Ortak bir üçüncü değişken ikisini de etkileyebilir. Karşı örnek: Yazın dondurma satışı ile güneş yanığı birlikte artar; biri diğerinin nedeni değildir. Kontrol: Karşılaştırma grubu ve diğer etkenler var mı?\n\n• Hatalı düşünce: “Örneklem 10.000 kişiyse kesin temsil edicidir.” Neden yanlış: Seçim yöntemi yanlıysa büyüklük yanlılığı gidermez. Kontrol: Evrendeki her kesimin seçilme şansı var mı?\n\n• Hatalı düşünce: “Bu iddiayı sevmiyorum, o hâlde yanlıştır.” Neden yanlış: Kabul veya reddetme kişisel görüşe değil veriye dayanır. Kontrol: Sonuç cümlemde hangi sayı, grafik özelliği veya örneklem bilgisi var?\n\nKısa öz kontrol listesi\n\n• Süreç bileşeni a: İddiayı veri, birim, zaman, örneklem, merkez ve yayılım bilgileriyle temellendirdim mi?\n\n• Süreç bileşeni b: Ölçek, seçilmiş özet, eksik bilgi, örneklem yanlılığı ve neden-sonuç hatasını denetledim mi?\n\n• Süreç bileşeni c: İddiayı kanıta göre kabul ettim, kapsamını sınırladım veya gerekçeli biçimde çürüttüm mü?\n\n• Yüzde puanı farkı ile göreli yüzde değişimini ayırdım mı?\n\n• Aykırı değer olduğunda ortalama ve ortancanın farklı işlevlerini açıkladım mı?\n\n• Eksik olan hangi bilginin daha güçlü bir sonuca izin vereceğini belirttim mi?\n\nKısa öz kontrol ve transfer\n\nÖz kontrol görevi 1: Bir oran %40’tan %48’e çıktı. Değişimi yüzde puanı ve göreli yüzde olarak yaz. Cevap anahtarı: Fark 48−40=8 yüzde puanıdır. Göreli artış 8/40=0,20, yani %20’dir. “%8 arttı” göreli değişim için yanlıştır; doğru göreli artış %20’dir. “8 yüzde puanı arttı” mutlak fark için doğrudur.\n\nÖz kontrol görevi 2: 2, 3, 3, 4, 18 verileri için “tipik değer 6’dır” yorumunu değerlendir. Cevap anahtarı: Ortalama (2+3+3+4+18)/5=30/5=6, ortanca 3’tür. 18 uç değeri ortalamayı yükseltir. “Ortalama 6” doğrudur; tipik gözlem için ortanca 3 daha temsil edicidir. Açıklık 16 olduğundan yayılım da belirtilmelidir.\n\nTransfer görevi: Gönüllü 30 öğrenci bir çalışma uygulamasını dört hafta kullanmış, puan ortalamaları 68’den 76’ya çıkmıştır. Reklam “Uygulama bütün öğrencilerin başarısını 8 puan artırır.” diyor. Doğrulama ölçütü ve cevap: Örneklem gönüllüdür; başlangıç motivasyonu farklı olabilir. Karşılaştırma grubu yoktur; öğretim, tekrar veya sınav farkı gibi etkenler kontrol edilmemiştir. 8 puanlık artış bu grubun iki ölçümü arasındaki ilişkidir, uygulamanın neden olduğu ve bütün öğrencilere aynen aktarılacağı kanıtlanmaz. Güvenli ifade, “Bu gönüllü grupta dört hafta sonunda ortalama 8 puan artış gözlendi; nedensellik ve genelleme için rastgele/dengeli örneklem ile karşılaştırma grubu gerekir.” biçimindedir.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.\n\nAşağıdaki görseli inceleyiniz; metindeki temel ilişkilerle eşleştiriniz.","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Bu notta “Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Bir haber, reklam, araştırma özeti veya grafikteki iddianın hangi veriye dayandığını belirleyecek; görsel ile sayısal özetlerin iddiayı gerçekten destekleyip desteklemediğini inceleyeceksin."},{"type":"paragraph","text":"Başarı ölçütün; istatistiksel temellendirme yapmak, ölçek ve örneklem kaynaklı yanıltıcılıkları bulmak, merkez ile yayılımın seçili kullanımını sorgulamak, eksik bilgiyi belirtmek ve iddiayı kişisel görüşle değil kanıtla kabul etmek, sınırlamak veya çürütmektir. Birlikte değişen iki ölçünün tek başına neden-sonuç kanıtlamadığını da ayırt edeceksin."}]},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Eleştirel değerlendirmeye geçmeden önce gerekli önceki bilgileri etkinleştir."},{"type":"bullet-list","items":["Soru 1: 10, 10, 10, 10, 50 verilerinin ortalaması ve ortancası nedir? Cevap: Ortalama 90/5=18, ortanca 10’dur. Uç değer ortalamayı yukarı çeker.","Soru 2: Bir grafikte değerler 62 ve 71 ise mutlak fark kaçtır? Cevap: 9 birimdir. Değerler yüzde ise fark 9 yüzde puanıdır.","Soru 3: 62’den 71’e göreli artış yaklaşık kaçtır? Cevap: (71−62)/62=9/62≈0,145; yaklaşık %14,5’tir, %9 veya %100 değildir.","Soru 4: Bir okulun bütün öğrencileri hakkında sonuç çıkarılacaksa yalnız basketbol takımından veri toplamak temsil edici midir? Cevap: Genellikle hayır; seçim belirli bir grubu aşırı temsil eder.","Soru 5: İki değişken birlikte artıyorsa biri diğerinin nedeni olduğu kesin midir? Cevap: Hayır. Üçüncü değişken, ters yönlü etki veya rastlantı olabilir."]}]},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"temel-kavramlar-ve-temsiller","sectionTitle":"Temel kavramlar ve temsiller","blocks":[{"type":"bullet-list","items":["İstatistiksel temellendirme: Bir iddiayı veri kaynağı, örneklem, görsel, merkez ve yayılım ölçüleriyle açık bir gerekçe zincirine bağlamaktır.","Yanlılık: Veri toplama, seçme, gösterme veya yorumlama sürecinin belirli bir sonuca sistematik olarak avantaj sağlamasıdır.","Hata ve eksik bilgi: Yanlış hesap, yanlış etiket veya uygunsuz ölçek hatadır; örneklem yöntemi, zaman aralığı ya da birimin verilmemesi eksik bilgidir.","Ölçek: Eksen başlangıcı, aralık genişliği ve birim görsel farkın algısını değiştirir. Kesik eksen kullanılabilir; fakat açıkça belirtilmeli ve yorum sayısal farkla doğrulanmalıdır.","Örneklem yanlılığı: Evrenin bazı üyelerinin seçilme şansının düşük veya sıfır olmasıdır. Büyük ama yanlı örneklem, küçük fakat dengeli örneklemden daha güvenilir olmayabilir.","Merkez ve yayılım: Ortalama veya ortanca tek başına dağılımı tamamlamaz; açıklık, çeyrekler açıklığı veya standart sapma değişebilirliği gösterir.","Kanıta dayalı kabul ve çürütme: İddiayı tamamen kabul etmek, kapsamını daraltmak veya karşı kanıtla reddetmek; her durumda gerekçeyi veriyle açıklamaktır."]},{"type":"paragraph","text":"Şekilde üç ayın memnuniyet değerleri %62, %68 ve %71’dir. Grafik artış olduğunu gösterir; fakat “memnuniyet iki ayda iki katına çıktı” iddiasını desteklemez. Eylül–Kasım farkı 9 yüzde puanı, göreli artış yaklaşık %14,5’tir. Görselin yüksekliği ne kadar çarpıcı görünürse görünsün, iddia tam değerlerle sınanmalıdır."}]},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","blocks":[{"type":"paragraph","text":"1. Süreç bileşeni a — istatistiksel temellendirme yap. Önce iddiayı ölçülebilir bir cümleye çevir: “arttı” mı, “iki katına çıktı” mı, “daha tutarlı” mı? Ardından veri kaynağını, değişkeni, birimi, zamanı, örneklemi ve kullanılan özetleri belirle. Görseldeki değerleri mümkünse yeniden hesapla. Gözlenebilir eylem, iddia–kanıt tablosu oluşturmaktır. Kontrol: Her iddia için doğrudan ilgili bir sayı veya dağılım özelliği var mı?"},{"type":"paragraph","text":"2. Süreç bileşeni b — hata ve yanlılıkları tespit et. Eksen başlangıcını, aralıkları, atlanan dönemleri, seçilmiş merkezi, gizlenen yayılımı, örneklem büyüklüğünü ve seçilme yöntemini denetle. Birlikte değişim görülüyorsa neden-sonuç için deney düzeni, karşılaştırma grubu ve diğer etkenlerin kontrol edilip edilmediğini sor. Kontrol: Aynı veri başka makul bir özetle farklı bir izlenim oluşturuyor mu? İddianın kapsamı örneklemin kapsamını aşıyor mu?"},{"type":"paragraph","text":"3. Süreç bileşeni c — iddiayı kabul et, sınırla veya çürüt. Kanıt bütünüyle uyumluysa kabul et; yön doğru fakat büyüklük veya kapsam abartılıysa sınırla; veriyle çelişiyorsa çürüt. Sonuç cümlende “çünkü”den sonra sayısal dayanak, “ancak”tan sonra sınır bulunmalıdır. Kontrol: Kişisel beğeni yerine veri, ölçüm koşulu ve belirsizlik yazdım mı?"},{"type":"paragraph","text":"Uygulamada merkez ve yayılım birlikte okunur. Örneğin ortalama yükselirken ortanca sabit kalıyorsa artış birkaç yüksek değerden kaynaklanabilir. Benzer biçimde büyük örneklem sayısı tek başına yeterli değildir; çevrim içi gönüllü ankette katılım olasılığı görüşle ilişkiliyse sonuç yanlı olabilir. İyi tartışma, yalnız kusur bulmaz; hangi ek bilginin iddiayı güçlendireceğini de belirtir."}]},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"cozumlu-ornekler","sectionTitle":"Çözümlü örnekler","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Üç örnek bir haber grafiğinin sayısal iddiayla tutarlılığını, aynı veriden seçilen farklı merkez ölçülerinin oluşturduğu izlenimi ve yanlı örneklemle yapılan genellemeyi inceler."}]},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Örnek: Bir haber başlığı, şekildeki %62, %68 ve %71 değerlerine dayanarak “Memnuniyet iki ayda iki katına çıktı.” diyor. İddiayı değerlendir."},{"type":"paragraph","text":"Çözüm: Eylül değeri %62, Kasım değeri %71’dir. İki katına çıkma, %124’e ulaşmayı gerektirirdi; zaten yüzde ölçeğinde bu değer olanaksızdır. Gerçek değişim 71−62=9 yüzde puanıdır. Göreli artış 9/62≈0,145, yani yaklaşık %14,5’tir. Dolayısıyla artış yönü doğrudur fakat büyüklük iddiası yanlıştır. Başlık “Memnuniyet iki ayda 9 yüzde puanı yükseldi” biçiminde düzeltilebilir. Örneklem ve ölçüm yöntemi verilmediği için bu artışın bütün kitleye güvenle genellenip genellenemeyeceği ayrıca belirsizdir."}]},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Örnek: Beş çalışanın günlük üretim değerleri 20, 20, 21, 22 ve 117’dir. Bir rapor “Tipik çalışan günde 40 birim üretir.” diyor. Yorumu incele."},{"type":"paragraph","text":"Çözüm: Toplam 200, ortalama 200/5=40’tır; rapor hesap bakımından yanlış değildir. Ancak sıralı dizinin ortancası 21, açıklığı 117−20=97’dir. Dört çalışanın değeri 20–22 arasındayken tek bir 117 değeri ortalamayı güçlü biçimde yükseltmiştir. “Tipik çalışan” ifadesi dağılımın merkezindeki kişiyi anlatıyorsa ortanca 21 daha uygundur. Ortalama, toplam üretimi çalışan sayısına eşit paylaştırma veya kaynak planlama bağlamında yine kullanılabilir. Sonuç: “Ortalama 40’tır” kabul edilir; “tipik çalışan 40 üretir” yorumu sınırlandırılır ve ortanca ile yayılım eklenmeden yanıltıcıdır."}]},{"sectionOrder":8,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Örnek: Okul kantini yeni menü için yalnız o hafta kantinden alışveriş yapan 120 öğrenciye anket uygulamış; 96 öğrenci memnun olduğunu belirtmiştir. “Okuldaki öğrencilerin %80’i yeni menüden memnundur.” sonucu açıklanıyor. Değerlendir."},{"type":"paragraph","text":"Çözüm: Örneklem içindeki oran 96/120=0,80’dir; hesap doğrudur. Fakat kantinden alışveriş yapmayan öğrencilerin seçilme olasılığı sıfırdır. Bu öğrenciler fiyat, diyet, erişim veya memnuniyetsizlik nedeniyle alışveriş yapmıyor olabilir; dolayısıyla seçim, menüyle zaten etkileşenleri aşırı temsil eder. Güvenli sonuç “Ankete katılan ve o hafta kantinden alışveriş yapan öğrencilerin %80’i memnundur.” biçimindedir. Okul geneli için sınıflardan rastgele veya dengeli öğrenci seçilmeli; alışveriş yapmama nedenleri de ayrı seçenekle kaydedilmelidir. Yanlı örneklem nedeniyle okul geneli iddiası çürütülür, fakat örneklem içi oran kabul edilir."}]},{"sectionOrder":9,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","blocks":[{"type":"paragraph","text":"En kritik hata, grafiğin görsel etkisini sayısal kanıtın yerine koymaktır. Kısa bir eksen aralığı küçük farkı büyük gösterebilir; geniş aralık büyük farkı küçük gösterebilir. Düzeltici soru: “Başlığı görmeden yalnız gerçek değerleri ve birimleri okuyunca hangi büyüklükte değişim görüyorum?”"}]},{"sectionOrder":10,"sectionKey":"sik-yapilan-hatalar-ve-kavram-yanilgilari","sectionTitle":"Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları","blocks":[{"type":"bullet-list","items":["Hatalı düşünce: “Sütun çok uzun görünüyor; artış çok büyüktür.” Neden yanlış: Görsel yükseklik eksen ölçeğine bağlıdır. Doğrulama: Başlangıç ve bitiş değerlerinden mutlak ve göreli değişimi hesapla. Kontrol: Eksen sıfırdan mı başlıyor ve kesinti açık mı?","Hatalı düşünce: “İki değişken birlikte artıyorsa biri diğerine neden olur.” Neden yanlış: Ortak bir üçüncü değişken ikisini de etkileyebilir. Karşı örnek: Yazın dondurma satışı ile güneş yanığı birlikte artar; biri diğerinin nedeni değildir. Kontrol: Karşılaştırma grubu ve diğer etkenler var mı?","Hatalı düşünce: “Örneklem 10.000 kişiyse kesin temsil edicidir.” Neden yanlış: Seçim yöntemi yanlıysa büyüklük yanlılığı gidermez. Kontrol: Evrendeki her kesimin seçilme şansı var mı?","Hatalı düşünce: “Bu iddiayı sevmiyorum, o hâlde yanlıştır.” Neden yanlış: Kabul veya reddetme kişisel görüşe değil veriye dayanır. Kontrol: Sonuç cümlemde hangi sayı, grafik özelliği veya örneklem bilgisi var?"]}]},{"sectionOrder":11,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","blocks":[{"type":"bullet-list","items":["Süreç bileşeni a: İddiayı veri, birim, zaman, örneklem, merkez ve yayılım bilgileriyle temellendirdim mi?","Süreç bileşeni b: Ölçek, seçilmiş özet, eksik bilgi, örneklem yanlılığı ve neden-sonuç hatasını denetledim mi?","Süreç bileşeni c: İddiayı kanıta göre kabul ettim, kapsamını sınırladım veya gerekçeli biçimde çürüttüm mü?","Yüzde puanı farkı ile göreli yüzde değişimini ayırdım mı?","Aykırı değer olduğunda ortalama ve ortancanın farklı işlevlerini açıkladım mı?","Eksik olan hangi bilginin daha güçlü bir sonuca izin vereceğini belirttim mi?"]}]},{"sectionOrder":12,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-ve-transfer","sectionTitle":"Kısa öz kontrol ve transfer","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Öz kontrol görevi 1: Bir oran %40’tan %48’e çıktı. Değişimi yüzde puanı ve göreli yüzde olarak yaz. Cevap anahtarı: Fark 48−40=8 yüzde puanıdır. Göreli artış 8/40=0,20, yani %20’dir. “%8 arttı” göreli değişim için yanlıştır; doğru göreli artış %20’dir. “8 yüzde puanı arttı” mutlak fark için doğrudur."},{"type":"paragraph","text":"Öz kontrol görevi 2: 2, 3, 3, 4, 18 verileri için “tipik değer 6’dır” yorumunu değerlendir. Cevap anahtarı: Ortalama (2+3+3+4+18)/5=30/5=6, ortanca 3’tür. 18 uç değeri ortalamayı yükseltir. “Ortalama 6” doğrudur; tipik gözlem için ortanca 3 daha temsil edicidir. Açıklık 16 olduğundan yayılım da belirtilmelidir."},{"type":"paragraph","text":"Transfer görevi: Gönüllü 30 öğrenci bir çalışma uygulamasını dört hafta kullanmış, puan ortalamaları 68’den 76’ya çıkmıştır. Reklam “Uygulama bütün öğrencilerin başarısını 8 puan artırır.” diyor. Doğrulama ölçütü ve cevap: Örneklem gönüllüdür; başlangıç motivasyonu farklı olabilir. Karşılaştırma grubu yoktur; öğretim, tekrar veya sınav farkı gibi etkenler kontrol edilmemiştir. 8 puanlık artış bu grubun iki ölçümü arasındaki ilişkidir, uygulamanın neden olduğu ve bütün öğrencilere aynen aktarılacağı kanıtlanmaz. Güvenli ifade, “Bu gönüllü grupta dört hafta sonunda ortalama 8 puan artış gözlendi; nedensellik ve genelleme için rastgele/dengeli örneklem ile karşılaştırma grubu gerekir.” biçimindedir."}]}],"figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-n018__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-2.alt","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-n018__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-2.cat1","tr-g09-matematik-n018__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-2.cat2","tr-g09-matematik-n018__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-2.cat3"],"values":[62,68,71],"axisKeys":["tr-g09-matematik-n018__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-2.xaxis","tr-g09-matematik-n018__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-2.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-n018__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-2.alt":"Eylül, Ekim ve Kasım ayları için memnuniyet değerlerini sırasıyla yüzde 62, yüzde 68 ve yüzde 71 yüksekliğindeki üç sütunla gösteren bar grafik.","tr-g09-matematik-n018__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-2.cat1":"Eylül","tr-g09-matematik-n018__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-2.cat2":"Ekim","tr-g09-matematik-n018__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-2.cat3":"Kasım","tr-g09-matematik-n018__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-2.xaxis":"Ay","tr-g09-matematik-n018__fig.note.tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-2.yaxis":"Memnuniyet (%)"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-t06-mat-9-6-2","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta “Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Bir haber, reklam, araştırma özeti veya grafikteki iddianın hangi veriye dayandığını belirleyecek; görsel ile sayısal özetlerin iddiayı gerçekten destekleyip desteklemediğini inceleyeceksin.\n\nBaşarı ölçütün; istatistiksel temellendirme yapmak, ölçek ve örneklem kaynaklı yanıltıcılıkları bulmak, merkez ile yayılımın seçili kullanımını sorgulamak, eksik bilgiyi belirtmek ve iddiayı kişisel görüşle değil kanıtla kabul etmek, sınırlamak veya çürütmektir. Birlikte değişen iki ölçünün tek başına neden-sonuç kanıtlamadığını da ayırt edeceksin.","keyConcepts":"Eleştirel değerlendirmeye geçmeden önce gerekli önceki bilgileri etkinleştir.\n\n• Soru 1: 10, 10, 10, 10, 50 verilerinin ortalaması ve ortancası nedir? Cevap: Ortalama 90/5=18, ortanca 10’dur. Uç değer ortalamayı yukarı çeker.\n\n• Soru 2: Bir grafikte değerler 62 ve 71 ise mutlak fark kaçtır? Cevap: 9 birimdir. Değerler yüzde ise fark 9 yüzde puanıdır.\n\n• Soru 3: 62’den 71’e göreli artış yaklaşık kaçtır? Cevap: (71−62)/62=9/62≈0,145; yaklaşık %14,5’tir, %9 veya %100 değildir.\n\n• Soru 4: Bir okulun bütün öğrencileri hakkında sonuç çıkarılacaksa yalnız basketbol takımından veri toplamak temsil edici midir? Cevap: Genellikle hayır; seçim belirli bir grubu aşırı temsil eder.\n\n• Soru 5: İki değişken birlikte artıyorsa biri diğerinin nedeni olduğu kesin midir? Cevap: Hayır. Üçüncü değişken, ters yönlü etki veya rastlantı olabilir.\n\nTemel kavramlar ve temsiller\n\n• İstatistiksel temellendirme: Bir iddiayı veri kaynağı, örneklem, görsel, merkez ve yayılım ölçüleriyle açık bir gerekçe zincirine bağlamaktır.\n\n• Yanlılık: Veri toplama, seçme, gösterme veya yorumlama sürecinin belirli bir sonuca sistematik olarak avantaj sağlamasıdır.\n\n• Hata ve eksik bilgi: Yanlış hesap, yanlış etiket veya uygunsuz ölçek hatadır; örneklem yöntemi, zaman aralığı ya da birimin verilmemesi eksik bilgidir.\n\n• Ölçek: Eksen başlangıcı, aralık genişliği ve birim görsel farkın algısını değiştirir. Kesik eksen kullanılabilir; fakat açıkça belirtilmeli ve yorum sayısal farkla doğrulanmalıdır.\n\n• Örneklem yanlılığı: Evrenin bazı üyelerinin seçilme şansının düşük veya sıfır olmasıdır. Büyük ama yanlı örneklem, küçük fakat dengeli örneklemden daha güvenilir olmayabilir.\n\n• Merkez ve yayılım: Ortalama veya ortanca tek başına dağılımı tamamlamaz; açıklık, çeyrekler açıklığı veya standart sapma değişebilirliği gösterir.\n\n• Kanıta dayalı kabul ve çürütme: İddiayı tamamen kabul etmek, kapsamını daraltmak veya karşı kanıtla reddetmek; her durumda gerekçeyi veriyle açıklamaktır.\n\nŞekilde üç ayın memnuniyet değerleri %62, %68 ve %71’dir. Grafik artış olduğunu gösterir; fakat “memnuniyet iki ayda iki katına çıktı” iddiasını desteklemez. Eylül–Kasım farkı 9 yüzde puanı, göreli artış yaklaşık %14,5’tir. Görselin yüksekliği ne kadar çarpıcı görünürse görünsün, iddia tam değerlerle sınanmalıdır.","steps":"1. Süreç bileşeni a — istatistiksel temellendirme yap. Önce iddiayı ölçülebilir bir cümleye çevir: “arttı” mı, “iki katına çıktı” mı, “daha tutarlı” mı? Ardından veri kaynağını, değişkeni, birimi, zamanı, örneklemi ve kullanılan özetleri belirle. Görseldeki değerleri mümkünse yeniden hesapla. Gözlenebilir eylem, iddia–kanıt tablosu oluşturmaktır. Kontrol: Her iddia için doğrudan ilgili bir sayı veya dağılım özelliği var mı?\n\n2. Süreç bileşeni b — hata ve yanlılıkları tespit et. Eksen başlangıcını, aralıkları, atlanan dönemleri, seçilmiş merkezi, gizlenen yayılımı, örneklem büyüklüğünü ve seçilme yöntemini denetle. Birlikte değişim görülüyorsa neden-sonuç için deney düzeni, karşılaştırma grubu ve diğer etkenlerin kontrol edilip edilmediğini sor. Kontrol: Aynı veri başka makul bir özetle farklı bir izlenim oluşturuyor mu? İddianın kapsamı örneklemin kapsamını aşıyor mu?\n\n3. Süreç bileşeni c — iddiayı kabul et, sınırla veya çürüt. Kanıt bütünüyle uyumluysa kabul et; yön doğru fakat büyüklük veya kapsam abartılıysa sınırla; veriyle çelişiyorsa çürüt. Sonuç cümlende “çünkü”den sonra sayısal dayanak, “ancak”tan sonra sınır bulunmalıdır. Kontrol: Kişisel beğeni yerine veri, ölçüm koşulu ve belirsizlik yazdım mı?\n\nUygulamada merkez ve yayılım birlikte okunur. Örneğin ortalama yükselirken ortanca sabit kalıyorsa artış birkaç yüksek değerden kaynaklanabilir. Benzer biçimde büyük örneklem sayısı tek başına yeterli değildir; çevrim içi gönüllü ankette katılım olasılığı görüşle ilişkiliyse sonuç yanlı olabilir. İyi tartışma, yalnız kusur bulmaz; hangi ek bilginin iddiayı güçlendireceğini de belirtir.\n\nÇözümlü örnekler\n\nÜç örnek bir haber grafiğinin sayısal iddiayla tutarlılığını, aynı veriden seçilen farklı merkez ölçülerinin oluşturduğu izlenimi ve yanlı örneklemle yapılan genellemeyi inceler.","workedExamples":["Örnek: Bir haber başlığı, şekildeki %62, %68 ve %71 değerlerine dayanarak “Memnuniyet iki ayda iki katına çıktı.” diyor. İddiayı değerlendir.\n\nÇözüm: Eylül değeri %62, Kasım değeri %71’dir. İki katına çıkma, %124’e ulaşmayı gerektirirdi; zaten yüzde ölçeğinde bu değer olanaksızdır. Gerçek değişim 71−62=9 yüzde puanıdır. Göreli artış 9/62≈0,145, yani yaklaşık %14,5’tir. Dolayısıyla artış yönü doğrudur fakat büyüklük iddiası yanlıştır. Başlık “Memnuniyet iki ayda 9 yüzde puanı yükseldi” biçiminde düzeltilebilir. Örneklem ve ölçüm yöntemi verilmediği için bu artışın bütün kitleye güvenle genellenip genellenemeyeceği ayrıca belirsizdir.","Örnek: Beş çalışanın günlük üretim değerleri 20, 20, 21, 22 ve 117’dir. Bir rapor “Tipik çalışan günde 40 birim üretir.” diyor. Yorumu incele.\n\nÇözüm: Toplam 200, ortalama 200/5=40’tır; rapor hesap bakımından yanlış değildir. Ancak sıralı dizinin ortancası 21, açıklığı 117−20=97’dir. Dört çalışanın değeri 20–22 arasındayken tek bir 117 değeri ortalamayı güçlü biçimde yükseltmiştir. “Tipik çalışan” ifadesi dağılımın merkezindeki kişiyi anlatıyorsa ortanca 21 daha uygundur. Ortalama, toplam üretimi çalışan sayısına eşit paylaştırma veya kaynak planlama bağlamında yine kullanılabilir. Sonuç: “Ortalama 40’tır” kabul edilir; “tipik çalışan 40 üretir” yorumu sınırlandırılır ve ortanca ile yayılım eklenmeden yanıltıcıdır."],"commonMistakes":"En kritik hata, grafiğin görsel etkisini sayısal kanıtın yerine koymaktır. Kısa bir eksen aralığı küçük farkı büyük gösterebilir; geniş aralık büyük farkı küçük gösterebilir. Düzeltici soru: “Başlığı görmeden yalnız gerçek değerleri ve birimleri okuyunca hangi büyüklükte değişim görüyorum?”\n\nSık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları\n\n• Hatalı düşünce: “Sütun çok uzun görünüyor; artış çok büyüktür.” Neden yanlış: Görsel yükseklik eksen ölçeğine bağlıdır. Doğrulama: Başlangıç ve bitiş değerlerinden mutlak ve göreli değişimi hesapla. Kontrol: Eksen sıfırdan mı başlıyor ve kesinti açık mı?\n\n• Hatalı düşünce: “İki değişken birlikte artıyorsa biri diğerine neden olur.” Neden yanlış: Ortak bir üçüncü değişken ikisini de etkileyebilir. Karşı örnek: Yazın dondurma satışı ile güneş yanığı birlikte artar; biri diğerinin nedeni değildir. Kontrol: Karşılaştırma grubu ve diğer etkenler var mı?\n\n• Hatalı düşünce: “Örneklem 10.000 kişiyse kesin temsil edicidir.” Neden yanlış: Seçim yöntemi yanlıysa büyüklük yanlılığı gidermez. Kontrol: Evrendeki her kesimin seçilme şansı var mı?\n\n• Hatalı düşünce: “Bu iddiayı sevmiyorum, o hâlde yanlıştır.” Neden yanlış: Kabul veya reddetme kişisel görüşe değil veriye dayanır. Kontrol: Sonuç cümlemde hangi sayı, grafik özelliği veya örneklem bilgisi var?","selfCheck":["Süreç bileşeni a: İddiayı veri, birim, zaman, örneklem, merkez ve yayılım bilgileriyle temellendirdim mi?","Süreç bileşeni b: Ölçek, seçilmiş özet, eksik bilgi, örneklem yanlılığı ve neden-sonuç hatasını denetledim mi?","Süreç bileşeni c: İddiayı kanıta göre kabul ettim, kapsamını sınırladım veya gerekçeli biçimde çürüttüm mü?","Yüzde puanı farkı ile göreli yüzde değişimini ayırdım mı?","Aykırı değer olduğunda ortalama ve ortancanın farklı işlevlerini açıkladım mı?","Eksik olan hangi bilginin daha güçlü bir sonuca izin vereceğini belirttim mi?","Kısa öz kontrol ve transfer","Öz kontrol görevi 1: Bir oran %40’tan %48’e çıktı. Değişimi yüzde puanı ve göreli yüzde olarak yaz. Cevap anahtarı: Fark 48−40=8 yüzde puanıdır. Göreli artış 8/40=0,20, yani %20’dir. “%8 arttı” göreli değişim için yanlıştır; doğru göreli artış %20’dir. “8 yüzde puanı arttı” mutlak fark için doğrudur.","Öz kontrol görevi 2: 2, 3, 3, 4, 18 verileri için “tipik değer 6’dır” yorumunu değerlendir. Cevap anahtarı: Ortalama (2+3+3+4+18)/5=30/5=6, ortanca 3’tür. 18 uç değeri ortalamayı yükseltir. “Ortalama 6” doğrudur; tipik gözlem için ortanca 3 daha temsil edicidir. Açıklık 16 olduğundan yayılım da belirtilmelidir.","Transfer görevi: Gönüllü 30 öğrenci bir çalışma uygulamasını dört hafta kullanmış, puan ortalamaları 68’den 76’ya çıkmıştır. Reklam “Uygulama bütün öğrencilerin başarısını 8 puan artırır.” diyor. Doğrulama ölçütü ve cevap: Örneklem gönüllüdür; başlangıç motivasyonu farklı olabilir. Karşılaştırma grubu yoktur; öğretim, tekrar veya sınav farkı gibi etkenler kontrol edilmemiştir. 8 puanlık artış bu grubun iki ölçümü arasındaki ilişkidir, uygulamanın neden olduğu ve bütün öğrencilere aynen aktarılacağı kanıtlanmaz. Güvenli ifade, “Bu gönüllü grupta dört hafta sonunda ortalama 8 puan artış gözlendi; nedensellik ve genelleme için rastgele/dengeli örneklem ile karşılaştırma grubu gerekir.” biçimindedir.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme: Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f0a4a92f10cc2ebea49d07c443d67e67120de1bb994fc93d3d4bc3eff583523c","reviewDecisionSha256":"ef46782343ff8876c2233c1350f4cf0e7cce1934c2ee2e50bfcf6da87a0fe722","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:f0a4a92f10cc2ebea49d07c443d67e67120de1bb994fc93d3d4bc3eff583523c","reviewedHash":"sha256:f0a4a92f10cc2ebea49d07c443d67e67120de1bb994fc93d3d4bc3eff583523c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ef46782343ff8876c2233c1350f4cf0e7cce1934c2ee2e50bfcf6da87a0fe722; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.n018","contentProjectionSha256":"f0a4a92f10cc2ebea49d07c443d67e67120de1bb994fc93d3d4bc3eff583523c","reviewDecisionSha256":"ef46782343ff8876c2233c1350f4cf0e7cce1934c2ee2e50bfcf6da87a0fe722","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr.g09.matematik.n019","noteId":"tr.g09.matematik.n019","noteKey":"tr.g09.matematik.n019","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Deneysel Olasılık ve Göreli Sıklık","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-deneysel-olasilik","subtopicTitle":"Deneysel Olasılık ve Göreli Sıklık","title":"Deneysel Olasılık ve Göreli Sıklık","objectiveId":"MAT.9.7.1","objectiveCode":"MAT.9.7.1","objective":"Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme","objectiveTitleExact":"Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme","objectiveCodes":["MAT.9.7.1"],"objectives":["Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme"],"objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P081-P082-APP-MAT-9-7-1","processComponents":["a) Olayların olasılığını deney yoluyla veri toplayarak istenen olayların göreli sıklıklarıyla ilişkilendirir.","b) Deneye ait tekrar sayısı ile deneyin çıktılarının göreli sıklıklarının ilişkisine yönelik çıkarım yapar.","c) Çıkarımlardan hareketle yargıda bulunur."],"grade9Application":{"representation":"faithful_structured_summary","focus":["En çok üç olaylı, eş olasılıklı çıktılara dayanan deneyler tasarlama ve veri toplama.","Çetele/sıklık tabloları ve grafiklerle deney sonuçlarını düzenleme; göreli sıklıktan olasılık tahmini yapma.","25, 50, 100, 150, 200 ve teknolojiyle daha yüksek tekrar sayılarında dağılımları karşılaştırma.","Tekrar sayısı arttıkça göreli sıklığın değişebilirliğinin azalması ve deneysel olasılığın kararlı bir değere yaklaşması hakkında yargı oluşturma; büyük sayılar yasasının formülüne girmeden anlamını açıklama."],"physicalPages":[81,82],"evidenceId":"EV-MAT2026-P081-P082-APP-MAT-9-7-1"},"officialOutputSpecificDurationHours":"not-applicable","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","body":"Bu konuda ne öğreneceğim?\n\nBu notta “Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Bir olasılık deneyi tasarlayacak, çıktıları ve olayları belirleyecek, sonuçları çetele veya sıklık tablosuyla kaydedecek ve istenen olayın göreli sıklığını deneysel olasılık tahmini olarak kullanacaksın.\n\nBaşarı ölçütün; sıklık ile göreli sıklığı ayırmak, farklı tekrar sayılarındaki sonuçları aynı ölçekte karşılaştırmak, tekrar sayısı büyüdükçe değişebilirliğin genel olarak azaldığını fakat her ara değerin düzenli ve tek yönde yaklaşmak zorunda olmadığını açıklamak ve deneysel değeri kesinlik değil veri temelli tahmin olarak yorumlamaktır. Simülasyonun gerçek deneydeki kuralları adil biçimde temsil edip etmediğini de denetleyeceksin.\n\nÖn koşullar ve temel kavramlar\n\nDeneysel olasılığa geçmeden önce gerekli önceki bilgileri kısa sorularla etkinleştir.\n\n• Soru 1: 18 başarı 30 denemede görülmüşse 18 sıklık mıdır, göreli sıklık mıdır? Cevap: 18 sıklıktır; göreli sıklık 18/30=0,60’tır.\n\n• Soru 2: Bir madeni para atışının örnek uzayı nedir? Cevap: {yazı, tura}. Her tek atış bu iki çıktıdan biriyle sonuçlanır.\n\n• Soru 3: 3/8 kesrinin ondalık gösterimi nedir? Cevap: 3÷8=0,375.\n\n• Soru 4: Bir çarkta kırmızı bölge yarım daire, mavi ve yeşil bölgeler çeyrek daireyse üç renk eş olasılıklı mıdır? Cevap: Hayır; bölge büyüklükleri farklıdır.\n\n• Soru 5: 20 atışta 9 yazı gelmesi, sonraki atışın kesin tura olacağını gösterir mi? Cevap: Hayır. Önceki sıklık, bağımsız ve adil bir atışın tek sonucunu kesinleştirmez.\n\nTemel kavramlar ve temsiller\n\n• Deney: Sonucu önceden kesin bilinmeyen, kuralları belli işlem; para atma, sayı küpü atma veya çark çevirme gibi.\n\n• Çıktı ve örnek uzay: Tek denemenin sonucu çıktı; bütün olası çıktıların kümesi örnek uzaydır.\n\n• Olay: Örnek uzayın belirli bir koşulu sağlayan çıktılarından oluşan alt kümedir; “sayı küpünün 4’ten büyük gelmesi” gibi.\n\n• Sıklık: Olayın kaç kez gerçekleştiğidir. Göreli sıklık, olay sıklığının toplam deneme sayısına oranıdır.\n\n• Deneysel olasılık: Toplanan verideki göreli sıklığın olay olasılığı için tahmin olarak kullanılmasıdır.\n\n• Tekrar sayısı ve değişebilirlik: Az denemede rastlantısal dalgalanma büyüktür. Daha çok denemede göreli sıklıklar çoğu kez daha dar bir bölgede toplanır.\n\n• Simülasyon: Gerçek deneyi rastgele sayı, yazılım veya başka bir araçla modellemektir. Çıktı olasılıkları ve kurallar özgün deneyi temsil etmelidir.\n\nŞekilde adil bir para için yazı olayının farklı toplam tekrar sayılarındaki göreli sıklıkları gösterilir: 25’te 0,60; 50’de 0,46; 100’de 0,54; 150’de 0,49; 200’de 0,515; 1000’de 0,502. Değerler 0,5’in iki yanında dalgalanır. 150’den 200’e geçerken mutlak hata kısa süreli artar; buna rağmen büyük tekrar sayısında değerler genel olarak 0,5 çevresinde daha dar aralıkta bulunur. Yaklaşma monoton olmak zorunda değildir.\n\nAdım adım anlatım\n\n1. Süreç bileşeni a — deney yoluyla veri topla ve göreli sıklıkla ilişkilendir. Deneyin aracını, olası çıktıları, ilgilenilen olayı ve tekrar sayısını önceden yaz. En çok üç olay inceleniyorsa her birine ayrı çetele sütunu aç. Her denemeden sonra yalnız gerçekleşen çıktıyı kaydet; sonuç beğenilmedi diye denemeyi silme. Olay sıklığını toplam tekrara böl ve ondalık ya da yüzdeyle ifade et. Kontrol: Bütün sıklıkların toplamı deneme sayısına eşit mi; göreli sıklıklar 0 ile 1 arasında mı?\n\n2. Süreç bileşeni b — tekrar sayısı ile göreli sıklık ilişkisini çıkar. 25, 50, 100, 150 ve 200 gibi birikimli duraklarda aynı olayın göreli sıklığını hesapla; ayrı deneylerin paydalarını karıştırma. Değerleri tablo veya grafikte ortak düşey eksenle göster. Az denemedeki tek bir uzak değeri “araç hileli” kanıtı sayma; fakat sistematik ve kalıcı sapma varsa deney düzeneğini incele. Kontrol: Karşılaştırdığım oranların paydaları ve olay tanımları açık mı?\n\n3. Süreç bileşeni c — çıkarımdan yargıya ulaş. Uygun yargı, “Tekrar sayısı arttıkça göreli sıklığın dalgalanması genellikle azalır ve değer kararlı bir bölgeye yaklaşır” biçimindedir. “Her yeni deneme değeri mutlaka teorik değere yaklaştırır” veya “yeterince deneme sonunda tam eşitlik kesin olur” denmez. Büyük sayılar düşüncesinin anlamı, uzun tekrar dizilerinde göreli sıklığın rastlantısal değişiminin göreli olarak küçülmesidir; burada formül veya kesin sonlu eşik aranmaz. Kontrol: Yargım eğilimi mi anlatıyor, yoksa verinin desteklemediği kesinlik mi kuruyor?\n\nDeney tasarımında eş olasılıklılık ayrıca denetlenir. Bir çarkın bölmeleri eş değilse renk sıklıklarının eşit olması beklenmez. Simülasyonda da her çıktıya aynı sayıda rastgele sayı atamak yalnız özgün deney gerçekten eş olasılıklıysa doğrudur. Deneysel olasılık, aracın ve kayıt sürecinin kalitesine bağlıdır.\n\nÇözümlü örnekler\n\nÜç örnek bir çark deneyinde göreli sıklık hesaplamayı, farklı tekrar sayılarındaki dalgalanmayı yorumlamayı ve simülasyondan kararlılık hakkında yargı oluşturmayı gösterir.\n\nÇözümlü örnek 1\n\nÖrnek: Eş büyüklükte kırmızı, mavi ve yeşil üç bölgesi olan bir çark 80 kez çevriliyor. Kırmızı 34, mavi 26, yeşil 20 kez geliyor. Göreli sıklıkları ve deneysel olasılık tahminlerini bul.\n\nÇözüm: Sıklıkların toplamı 34+26+20=80’dir; kayıt eksiksizdir. Kırmızının göreli sıklığı 34/80=0,425; mavinin 26/80=0,325; yeşilin 20/80=0,25’tir. Toplam 0,425+0,325+0,25=1 olur. Bu değerler aynı zamanda 80 denemeye dayalı deneysel olasılık tahminleridir. Eş bölmeli çarkta uzun dönemde her renk için yaklaşık 1/3 beklenir; fakat 80 denemede tam eşitlik zorunlu değildir. En çok gözlenen kırmızı, bu deneyde en yüksek tahmini verir; çarkın kesin hileli olduğu sonucu için deneyin tekrarı ve fiziksel denetim gerekir.\n\nÇözümlü örnek 2\n\nÖrnek: Şekildeki yazı göreli sıklıklarını tekrar sayısına göre karşılaştır. Yaklaşma düzenli midir ve hangi sonuç daha kararlıdır?\n\nÇözüm: 25 denemede değer 0,60 ve 0,5’ten uzaklığı 0,10’dur. 50’de 0,46, uzaklık 0,04; 100’de 0,54, uzaklık 0,04; 150’de 0,49, uzaklık 0,01; 200’de 0,515, uzaklık 0,015; 1000’de 0,502, uzaklık 0,002’dir. 150’den 200’e geçerken uzaklık 0,01’den 0,015’e çıktığı için her ara adım monoton yaklaşmaz. Buna rağmen 1000 denemelik sonuç, daha çok veri içerdiği ve 0,5’e çok yakın olduğu için 25 denemelik tahminden daha kararlıdır. Tek bir büyük örnek bile kesinlik vermez; fakat rastlantısal dalgalanmanın göreli etkisi küçülür.\n\nÇözümlü örnek 3\n\nÖrnek: Bir sayı küpünde 5 veya 6 gelmesi olayı bir simülasyonda sırasıyla 30, 300 ve 3000 kez deneniyor; olay 12, 104 ve 1002 kez gerçekleşiyor. Sonuçları yorumla.\n\nÇözüm: Göreli sıklıklar 12/30=0,40; 104/300≈0,3467; 1002/3000=0,334’tür. Adil sayı küpünde olayın iki uygun çıktısı vardır ve teorik değer 2/6=1/3≈0,3333’tür. Deneysel değerler tekrar sayısı büyüdükçe bu değerin çevresine yaklaşmıştır: mutlak farklar yaklaşık 0,0667; 0,0134 ve 0,0007’dir. Bu örnekte yaklaşma düzenli görünse de genel kural her ara adımda düzenli azalma değildir. Simülasyonun geçerli olması için 1–6 sayılarının eş olasılıkla üretilmesi gerekir; aksi durumda yakınlık rastlantısal olabilir.\n\nSık yapılan hata\n\nEn kritik hata, az sayıdaki denemede bulunan göreli sıklığı olayın değişmez ve kesin olasılığı saymaktır. On atışta yedi yazı gelmesi sonraki bütün dizilerde %70 yazı bekleneceğini göstermez. Düzeltici soru: “Tahminim kaç denemeye dayanıyor ve başka bir tekrar dizisinde ne kadar değişebilir?”\n\nSık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları\n\n• Hatalı düşünce: “20 denemedeki oran teorik değerin kesin kanıtıdır.” Neden yanlış: Küçük örneklerde rastlantısal dalgalanma büyüktür. Kontrol: Farklı 20’lik diziler aynı oranı verir mi?\n\n• Hatalı düşünce: “18 kez gerçekleştiyse olasılık 18’dir.” Neden yanlış: 18 sıklıktır; olasılık tahmini için toplam denemeye bölünür. Kontrol: Paydam kaç?\n\n• Hatalı düşünce: “Tekrar arttıkça her yeni oran hedefe bir öncekinden daha yakın olur.” Neden yanlış: Şekilde 150’den 200’e geçişte uzaklık kısa süreli artar. Kontrol: Eğilimi tek adımla mı, çoklu tekrarlarla mı değerlendiriyorum?\n\n• Hatalı düşünce: “Üç farklı renk varsa her biri eş olasılıklıdır.” Neden yanlış: Çark alanları veya seçilme mekanizması farklı olabilir. Kontrol: Çıktıları eş olasılıklı yapan fiziksel ya da dijital kural nedir?\n\nKısa öz kontrol listesi\n\n• Süreç bileşeni a: Deneyi, örnek uzayı, olayı, sıklığı ve göreli sıklığı doğru tanımladım mı?\n\n• Süreç bileşeni b: Farklı tekrar sayılarındaki göreli sıklıkları aynı olay ve ölçekle karşılaştırdım mı?\n\n• Süreç bileşeni c: Kararlılık eğilimini kesin eşitlik veya monoton yaklaşma iddiasına dönüştürmeden yorumladım mı?\n\n• Sıklıkların toplamını ve göreli sıklıkların 0–1 aralığında oluşunu denetledim mi?\n\n• Deney veya simülasyonda çıktıların gerçekten eş olasılıklı olup olmadığını sorguladım mı?\n\n• Tahminimin tekrar sayısı ve veri toplama koşullarına bağlı sınırlarını belirttim mi?\n\nKısa öz kontrol ve transfer\n\nÖz kontrol görevi 1: Bir olay 72 denemenin 27’sinde gerçekleşmiştir. Deneysel olasılığı bul. Cevap anahtarı: 27/72 sadeleşerek 3/8 olur; ondalık karşılığı 0,375’tir. 27 sıklık, 0,375 göreli sıklık ve deneysel olasılık tahminidir.\n\nÖz kontrol görevi 2: Adil para için bir öğrenci 20 atışta 0,65, başka biri 500 atışta 0,508 yazı göreli sıklığı buluyor. Hangisi genellikle daha kararlı tahmindir? Cevap anahtarı: 500 atışa dayalı 0,508 daha çok veri içerdiği ve 0,5’e yakın olduğu için daha kararlıdır. Bu, 500’lük her dizinin 20’lik her diziden mutlaka daha yakın olacağı anlamına gelmez; genel değişebilirlik eğilimidir.\n\nTransfer görevi: Bir sayı küpünde 4’ten büyük gelme olayı 30 atışta 12, 600 atışta 203 kez görülüyor. İki deneysel tahmini teorik değerle karşılaştır. Doğrulama ölçütü ve cevap: 12/30=0,40; 203/600≈0,3383’tür. Teorik değer 2/6=1/3≈0,3333’tür. 600 atışlık tahmin daha yakındır ve genellikle daha kararlıdır. Ancak adil küp varsayımı fiziksel düzenekle, kayıtların eksiksizliği de veri kontrolüyle doğrulanmalıdır.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.\n\nAşağıdaki görseli inceleyiniz; metindeki temel ilişkilerle eşleştiriniz.","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Bu notta “Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Bir olasılık deneyi tasarlayacak, çıktıları ve olayları belirleyecek, sonuçları çetele veya sıklık tablosuyla kaydedecek ve istenen olayın göreli sıklığını deneysel olasılık tahmini olarak kullanacaksın."},{"type":"paragraph","text":"Başarı ölçütün; sıklık ile göreli sıklığı ayırmak, farklı tekrar sayılarındaki sonuçları aynı ölçekte karşılaştırmak, tekrar sayısı büyüdükçe değişebilirliğin genel olarak azaldığını fakat her ara değerin düzenli ve tek yönde yaklaşmak zorunda olmadığını açıklamak ve deneysel değeri kesinlik değil veri temelli tahmin olarak yorumlamaktır. Simülasyonun gerçek deneydeki kuralları adil biçimde temsil edip etmediğini de denetleyeceksin."}]},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Deneysel olasılığa geçmeden önce gerekli önceki bilgileri kısa sorularla etkinleştir."},{"type":"bullet-list","items":["Soru 1: 18 başarı 30 denemede görülmüşse 18 sıklık mıdır, göreli sıklık mıdır? Cevap: 18 sıklıktır; göreli sıklık 18/30=0,60’tır.","Soru 2: Bir madeni para atışının örnek uzayı nedir? Cevap: {yazı, tura}. Her tek atış bu iki çıktıdan biriyle sonuçlanır.","Soru 3: 3/8 kesrinin ondalık gösterimi nedir? Cevap: 3÷8=0,375.","Soru 4: Bir çarkta kırmızı bölge yarım daire, mavi ve yeşil bölgeler çeyrek daireyse üç renk eş olasılıklı mıdır? Cevap: Hayır; bölge büyüklükleri farklıdır.","Soru 5: 20 atışta 9 yazı gelmesi, sonraki atışın kesin tura olacağını gösterir mi? Cevap: Hayır. Önceki sıklık, bağımsız ve adil bir atışın tek sonucunu kesinleştirmez."]}]},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"temel-kavramlar-ve-temsiller","sectionTitle":"Temel kavramlar ve temsiller","blocks":[{"type":"bullet-list","items":["Deney: Sonucu önceden kesin bilinmeyen, kuralları belli işlem; para atma, sayı küpü atma veya çark çevirme gibi.","Çıktı ve örnek uzay: Tek denemenin sonucu çıktı; bütün olası çıktıların kümesi örnek uzaydır.","Olay: Örnek uzayın belirli bir koşulu sağlayan çıktılarından oluşan alt kümedir; “sayı küpünün 4’ten büyük gelmesi” gibi.","Sıklık: Olayın kaç kez gerçekleştiğidir. Göreli sıklık, olay sıklığının toplam deneme sayısına oranıdır.","Deneysel olasılık: Toplanan verideki göreli sıklığın olay olasılığı için tahmin olarak kullanılmasıdır.","Tekrar sayısı ve değişebilirlik: Az denemede rastlantısal dalgalanma büyüktür. Daha çok denemede göreli sıklıklar çoğu kez daha dar bir bölgede toplanır.","Simülasyon: Gerçek deneyi rastgele sayı, yazılım veya başka bir araçla modellemektir. Çıktı olasılıkları ve kurallar özgün deneyi temsil etmelidir."]},{"type":"paragraph","text":"Şekilde adil bir para için yazı olayının farklı toplam tekrar sayılarındaki göreli sıklıkları gösterilir: 25’te 0,60; 50’de 0,46; 100’de 0,54; 150’de 0,49; 200’de 0,515; 1000’de 0,502. Değerler 0,5’in iki yanında dalgalanır. 150’den 200’e geçerken mutlak hata kısa süreli artar; buna rağmen büyük tekrar sayısında değerler genel olarak 0,5 çevresinde daha dar aralıkta bulunur. Yaklaşma monoton olmak zorunda değildir."}]},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","blocks":[{"type":"paragraph","text":"1. Süreç bileşeni a — deney yoluyla veri topla ve göreli sıklıkla ilişkilendir. Deneyin aracını, olası çıktıları, ilgilenilen olayı ve tekrar sayısını önceden yaz. En çok üç olay inceleniyorsa her birine ayrı çetele sütunu aç. Her denemeden sonra yalnız gerçekleşen çıktıyı kaydet; sonuç beğenilmedi diye denemeyi silme. Olay sıklığını toplam tekrara böl ve ondalık ya da yüzdeyle ifade et. Kontrol: Bütün sıklıkların toplamı deneme sayısına eşit mi; göreli sıklıklar 0 ile 1 arasında mı?"},{"type":"paragraph","text":"2. Süreç bileşeni b — tekrar sayısı ile göreli sıklık ilişkisini çıkar. 25, 50, 100, 150 ve 200 gibi birikimli duraklarda aynı olayın göreli sıklığını hesapla; ayrı deneylerin paydalarını karıştırma. Değerleri tablo veya grafikte ortak düşey eksenle göster. Az denemedeki tek bir uzak değeri “araç hileli” kanıtı sayma; fakat sistematik ve kalıcı sapma varsa deney düzeneğini incele. Kontrol: Karşılaştırdığım oranların paydaları ve olay tanımları açık mı?"},{"type":"paragraph","text":"3. Süreç bileşeni c — çıkarımdan yargıya ulaş. Uygun yargı, “Tekrar sayısı arttıkça göreli sıklığın dalgalanması genellikle azalır ve değer kararlı bir bölgeye yaklaşır” biçimindedir. “Her yeni deneme değeri mutlaka teorik değere yaklaştırır” veya “yeterince deneme sonunda tam eşitlik kesin olur” denmez. Büyük sayılar düşüncesinin anlamı, uzun tekrar dizilerinde göreli sıklığın rastlantısal değişiminin göreli olarak küçülmesidir; burada formül veya kesin sonlu eşik aranmaz. Kontrol: Yargım eğilimi mi anlatıyor, yoksa verinin desteklemediği kesinlik mi kuruyor?"},{"type":"paragraph","text":"Deney tasarımında eş olasılıklılık ayrıca denetlenir. Bir çarkın bölmeleri eş değilse renk sıklıklarının eşit olması beklenmez. Simülasyonda da her çıktıya aynı sayıda rastgele sayı atamak yalnız özgün deney gerçekten eş olasılıklıysa doğrudur. Deneysel olasılık, aracın ve kayıt sürecinin kalitesine bağlıdır."}]},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"cozumlu-ornekler","sectionTitle":"Çözümlü örnekler","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Üç örnek bir çark deneyinde göreli sıklık hesaplamayı, farklı tekrar sayılarındaki dalgalanmayı yorumlamayı ve simülasyondan kararlılık hakkında yargı oluşturmayı gösterir."}]},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Örnek: Eş büyüklükte kırmızı, mavi ve yeşil üç bölgesi olan bir çark 80 kez çevriliyor. Kırmızı 34, mavi 26, yeşil 20 kez geliyor. Göreli sıklıkları ve deneysel olasılık tahminlerini bul."},{"type":"paragraph","text":"Çözüm: Sıklıkların toplamı 34+26+20=80’dir; kayıt eksiksizdir. Kırmızının göreli sıklığı 34/80=0,425; mavinin 26/80=0,325; yeşilin 20/80=0,25’tir. Toplam 0,425+0,325+0,25=1 olur. Bu değerler aynı zamanda 80 denemeye dayalı deneysel olasılık tahminleridir. Eş bölmeli çarkta uzun dönemde her renk için yaklaşık 1/3 beklenir; fakat 80 denemede tam eşitlik zorunlu değildir. En çok gözlenen kırmızı, bu deneyde en yüksek tahmini verir; çarkın kesin hileli olduğu sonucu için deneyin tekrarı ve fiziksel denetim gerekir."}]},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Örnek: Şekildeki yazı göreli sıklıklarını tekrar sayısına göre karşılaştır. Yaklaşma düzenli midir ve hangi sonuç daha kararlıdır?"},{"type":"paragraph","text":"Çözüm: 25 denemede değer 0,60 ve 0,5’ten uzaklığı 0,10’dur. 50’de 0,46, uzaklık 0,04; 100’de 0,54, uzaklık 0,04; 150’de 0,49, uzaklık 0,01; 200’de 0,515, uzaklık 0,015; 1000’de 0,502, uzaklık 0,002’dir. 150’den 200’e geçerken uzaklık 0,01’den 0,015’e çıktığı için her ara adım monoton yaklaşmaz. Buna rağmen 1000 denemelik sonuç, daha çok veri içerdiği ve 0,5’e çok yakın olduğu için 25 denemelik tahminden daha kararlıdır. Tek bir büyük örnek bile kesinlik vermez; fakat rastlantısal dalgalanmanın göreli etkisi küçülür."}]},{"sectionOrder":8,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Örnek: Bir sayı küpünde 5 veya 6 gelmesi olayı bir simülasyonda sırasıyla 30, 300 ve 3000 kez deneniyor; olay 12, 104 ve 1002 kez gerçekleşiyor. Sonuçları yorumla."},{"type":"paragraph","text":"Çözüm: Göreli sıklıklar 12/30=0,40; 104/300≈0,3467; 1002/3000=0,334’tür. Adil sayı küpünde olayın iki uygun çıktısı vardır ve teorik değer 2/6=1/3≈0,3333’tür. Deneysel değerler tekrar sayısı büyüdükçe bu değerin çevresine yaklaşmıştır: mutlak farklar yaklaşık 0,0667; 0,0134 ve 0,0007’dir. Bu örnekte yaklaşma düzenli görünse de genel kural her ara adımda düzenli azalma değildir. Simülasyonun geçerli olması için 1–6 sayılarının eş olasılıkla üretilmesi gerekir; aksi durumda yakınlık rastlantısal olabilir."}]},{"sectionOrder":9,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","blocks":[{"type":"paragraph","text":"En kritik hata, az sayıdaki denemede bulunan göreli sıklığı olayın değişmez ve kesin olasılığı saymaktır. On atışta yedi yazı gelmesi sonraki bütün dizilerde %70 yazı bekleneceğini göstermez. Düzeltici soru: “Tahminim kaç denemeye dayanıyor ve başka bir tekrar dizisinde ne kadar değişebilir?”"}]},{"sectionOrder":10,"sectionKey":"sik-yapilan-hatalar-ve-kavram-yanilgilari","sectionTitle":"Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları","blocks":[{"type":"bullet-list","items":["Hatalı düşünce: “20 denemedeki oran teorik değerin kesin kanıtıdır.” Neden yanlış: Küçük örneklerde rastlantısal dalgalanma büyüktür. Kontrol: Farklı 20’lik diziler aynı oranı verir mi?","Hatalı düşünce: “18 kez gerçekleştiyse olasılık 18’dir.” Neden yanlış: 18 sıklıktır; olasılık tahmini için toplam denemeye bölünür. Kontrol: Paydam kaç?","Hatalı düşünce: “Tekrar arttıkça her yeni oran hedefe bir öncekinden daha yakın olur.” Neden yanlış: Şekilde 150’den 200’e geçişte uzaklık kısa süreli artar. Kontrol: Eğilimi tek adımla mı, çoklu tekrarlarla mı değerlendiriyorum?","Hatalı düşünce: “Üç farklı renk varsa her biri eş olasılıklıdır.” Neden yanlış: Çark alanları veya seçilme mekanizması farklı olabilir. Kontrol: Çıktıları eş olasılıklı yapan fiziksel ya da dijital kural nedir?"]}]},{"sectionOrder":11,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","blocks":[{"type":"bullet-list","items":["Süreç bileşeni a: Deneyi, örnek uzayı, olayı, sıklığı ve göreli sıklığı doğru tanımladım mı?","Süreç bileşeni b: Farklı tekrar sayılarındaki göreli sıklıkları aynı olay ve ölçekle karşılaştırdım mı?","Süreç bileşeni c: Kararlılık eğilimini kesin eşitlik veya monoton yaklaşma iddiasına dönüştürmeden yorumladım mı?","Sıklıkların toplamını ve göreli sıklıkların 0–1 aralığında oluşunu denetledim mi?","Deney veya simülasyonda çıktıların gerçekten eş olasılıklı olup olmadığını sorguladım mı?","Tahminimin tekrar sayısı ve veri toplama koşullarına bağlı sınırlarını belirttim mi?"]}]},{"sectionOrder":12,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-ve-transfer","sectionTitle":"Kısa öz kontrol ve transfer","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Öz kontrol görevi 1: Bir olay 72 denemenin 27’sinde gerçekleşmiştir. Deneysel olasılığı bul. Cevap anahtarı: 27/72 sadeleşerek 3/8 olur; ondalık karşılığı 0,375’tir. 27 sıklık, 0,375 göreli sıklık ve deneysel olasılık tahminidir."},{"type":"paragraph","text":"Öz kontrol görevi 2: Adil para için bir öğrenci 20 atışta 0,65, başka biri 500 atışta 0,508 yazı göreli sıklığı buluyor. Hangisi genellikle daha kararlı tahmindir? Cevap anahtarı: 500 atışa dayalı 0,508 daha çok veri içerdiği ve 0,5’e yakın olduğu için daha kararlıdır. Bu, 500’lük her dizinin 20’lik her diziden mutlaka daha yakın olacağı anlamına gelmez; genel değişebilirlik eğilimidir."},{"type":"paragraph","text":"Transfer görevi: Bir sayı küpünde 4’ten büyük gelme olayı 30 atışta 12, 600 atışta 203 kez görülüyor. İki deneysel tahmini teorik değerle karşılaştır. Doğrulama ölçütü ve cevap: 12/30=0,40; 203/600≈0,3383’tür. Teorik değer 2/6=1/3≈0,3333’tür. 600 atışlık tahmin daha yakındır ve genellikle daha kararlıdır. Ancak adil küp varsayımı fiziksel düzenekle, kayıtların eksiksizliği de veri kontrolüyle doğrulanmalıdır."}]}],"figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-n019__fig.note.tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-1.alt","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-n019__fig.note.tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-1.cat1","tr-g09-matematik-n019__fig.note.tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-1.cat2","tr-g09-matematik-n019__fig.note.tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-1.cat3","tr-g09-matematik-n019__fig.note.tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-1.cat4","tr-g09-matematik-n019__fig.note.tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-1.cat5","tr-g09-matematik-n019__fig.note.tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-1.cat6"],"values":[0.6,0.46,0.54,0.49,0.515,0.502],"axisKeys":["tr-g09-matematik-n019__fig.note.tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-1.xaxis","tr-g09-matematik-n019__fig.note.tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-1.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-n019__fig.note.tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-1.alt":"Adil bir para deneyinde yazı gelme göreli sıklığını gösteren bar grafik. Toplam 25, 50, 100, 150, 200 ve 1000 atış için sütun değerleri sırasıyla 0,60; 0,46; 0,54; 0,49; 0,515 ve 0,502’dir.","tr-g09-matematik-n019__fig.note.tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-1.cat1":"25","tr-g09-matematik-n019__fig.note.tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-1.cat2":"50","tr-g09-matematik-n019__fig.note.tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-1.cat3":"100","tr-g09-matematik-n019__fig.note.tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-1.cat4":"150","tr-g09-matematik-n019__fig.note.tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-1.cat5":"200","tr-g09-matematik-n019__fig.note.tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-1.cat6":"1000","tr-g09-matematik-n019__fig.note.tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-1.xaxis":"Toplam atış sayısı","tr-g09-matematik-n019__fig.note.tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-1.yaxis":"Yazı göreli sıklığı"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-1","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta “Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. Bir olasılık deneyi tasarlayacak, çıktıları ve olayları belirleyecek, sonuçları çetele veya sıklık tablosuyla kaydedecek ve istenen olayın göreli sıklığını deneysel olasılık tahmini olarak kullanacaksın.\n\nBaşarı ölçütün; sıklık ile göreli sıklığı ayırmak, farklı tekrar sayılarındaki sonuçları aynı ölçekte karşılaştırmak, tekrar sayısı büyüdükçe değişebilirliğin genel olarak azaldığını fakat her ara değerin düzenli ve tek yönde yaklaşmak zorunda olmadığını açıklamak ve deneysel değeri kesinlik değil veri temelli tahmin olarak yorumlamaktır. Simülasyonun gerçek deneydeki kuralları adil biçimde temsil edip etmediğini de denetleyeceksin.","keyConcepts":"Deneysel olasılığa geçmeden önce gerekli önceki bilgileri kısa sorularla etkinleştir.\n\n• Soru 1: 18 başarı 30 denemede görülmüşse 18 sıklık mıdır, göreli sıklık mıdır? Cevap: 18 sıklıktır; göreli sıklık 18/30=0,60’tır.\n\n• Soru 2: Bir madeni para atışının örnek uzayı nedir? Cevap: {yazı, tura}. Her tek atış bu iki çıktıdan biriyle sonuçlanır.\n\n• Soru 3: 3/8 kesrinin ondalık gösterimi nedir? Cevap: 3÷8=0,375.\n\n• Soru 4: Bir çarkta kırmızı bölge yarım daire, mavi ve yeşil bölgeler çeyrek daireyse üç renk eş olasılıklı mıdır? Cevap: Hayır; bölge büyüklükleri farklıdır.\n\n• Soru 5: 20 atışta 9 yazı gelmesi, sonraki atışın kesin tura olacağını gösterir mi? Cevap: Hayır. Önceki sıklık, bağımsız ve adil bir atışın tek sonucunu kesinleştirmez.\n\nTemel kavramlar ve temsiller\n\n• Deney: Sonucu önceden kesin bilinmeyen, kuralları belli işlem; para atma, sayı küpü atma veya çark çevirme gibi.\n\n• Çıktı ve örnek uzay: Tek denemenin sonucu çıktı; bütün olası çıktıların kümesi örnek uzaydır.\n\n• Olay: Örnek uzayın belirli bir koşulu sağlayan çıktılarından oluşan alt kümedir; “sayı küpünün 4’ten büyük gelmesi” gibi.\n\n• Sıklık: Olayın kaç kez gerçekleştiğidir. Göreli sıklık, olay sıklığının toplam deneme sayısına oranıdır.\n\n• Deneysel olasılık: Toplanan verideki göreli sıklığın olay olasılığı için tahmin olarak kullanılmasıdır.\n\n• Tekrar sayısı ve değişebilirlik: Az denemede rastlantısal dalgalanma büyüktür. Daha çok denemede göreli sıklıklar çoğu kez daha dar bir bölgede toplanır.\n\n• Simülasyon: Gerçek deneyi rastgele sayı, yazılım veya başka bir araçla modellemektir. Çıktı olasılıkları ve kurallar özgün deneyi temsil etmelidir.\n\nŞekilde adil bir para için yazı olayının farklı toplam tekrar sayılarındaki göreli sıklıkları gösterilir: 25’te 0,60; 50’de 0,46; 100’de 0,54; 150’de 0,49; 200’de 0,515; 1000’de 0,502. Değerler 0,5’in iki yanında dalgalanır. 150’den 200’e geçerken mutlak hata kısa süreli artar; buna rağmen büyük tekrar sayısında değerler genel olarak 0,5 çevresinde daha dar aralıkta bulunur. Yaklaşma monoton olmak zorunda değildir.","steps":"1. Süreç bileşeni a — deney yoluyla veri topla ve göreli sıklıkla ilişkilendir. Deneyin aracını, olası çıktıları, ilgilenilen olayı ve tekrar sayısını önceden yaz. En çok üç olay inceleniyorsa her birine ayrı çetele sütunu aç. Her denemeden sonra yalnız gerçekleşen çıktıyı kaydet; sonuç beğenilmedi diye denemeyi silme. Olay sıklığını toplam tekrara böl ve ondalık ya da yüzdeyle ifade et. Kontrol: Bütün sıklıkların toplamı deneme sayısına eşit mi; göreli sıklıklar 0 ile 1 arasında mı?\n\n2. Süreç bileşeni b — tekrar sayısı ile göreli sıklık ilişkisini çıkar. 25, 50, 100, 150 ve 200 gibi birikimli duraklarda aynı olayın göreli sıklığını hesapla; ayrı deneylerin paydalarını karıştırma. Değerleri tablo veya grafikte ortak düşey eksenle göster. Az denemedeki tek bir uzak değeri “araç hileli” kanıtı sayma; fakat sistematik ve kalıcı sapma varsa deney düzeneğini incele. Kontrol: Karşılaştırdığım oranların paydaları ve olay tanımları açık mı?\n\n3. Süreç bileşeni c — çıkarımdan yargıya ulaş. Uygun yargı, “Tekrar sayısı arttıkça göreli sıklığın dalgalanması genellikle azalır ve değer kararlı bir bölgeye yaklaşır” biçimindedir. “Her yeni deneme değeri mutlaka teorik değere yaklaştırır” veya “yeterince deneme sonunda tam eşitlik kesin olur” denmez. Büyük sayılar düşüncesinin anlamı, uzun tekrar dizilerinde göreli sıklığın rastlantısal değişiminin göreli olarak küçülmesidir; burada formül veya kesin sonlu eşik aranmaz. Kontrol: Yargım eğilimi mi anlatıyor, yoksa verinin desteklemediği kesinlik mi kuruyor?\n\nDeney tasarımında eş olasılıklılık ayrıca denetlenir. Bir çarkın bölmeleri eş değilse renk sıklıklarının eşit olması beklenmez. Simülasyonda da her çıktıya aynı sayıda rastgele sayı atamak yalnız özgün deney gerçekten eş olasılıklıysa doğrudur. Deneysel olasılık, aracın ve kayıt sürecinin kalitesine bağlıdır.\n\nÇözümlü örnekler\n\nÜç örnek bir çark deneyinde göreli sıklık hesaplamayı, farklı tekrar sayılarındaki dalgalanmayı yorumlamayı ve simülasyondan kararlılık hakkında yargı oluşturmayı gösterir.","workedExamples":["Örnek: Eş büyüklükte kırmızı, mavi ve yeşil üç bölgesi olan bir çark 80 kez çevriliyor. Kırmızı 34, mavi 26, yeşil 20 kez geliyor. Göreli sıklıkları ve deneysel olasılık tahminlerini bul.\n\nÇözüm: Sıklıkların toplamı 34+26+20=80’dir; kayıt eksiksizdir. Kırmızının göreli sıklığı 34/80=0,425; mavinin 26/80=0,325; yeşilin 20/80=0,25’tir. Toplam 0,425+0,325+0,25=1 olur. Bu değerler aynı zamanda 80 denemeye dayalı deneysel olasılık tahminleridir. Eş bölmeli çarkta uzun dönemde her renk için yaklaşık 1/3 beklenir; fakat 80 denemede tam eşitlik zorunlu değildir. En çok gözlenen kırmızı, bu deneyde en yüksek tahmini verir; çarkın kesin hileli olduğu sonucu için deneyin tekrarı ve fiziksel denetim gerekir.","Örnek: Şekildeki yazı göreli sıklıklarını tekrar sayısına göre karşılaştır. Yaklaşma düzenli midir ve hangi sonuç daha kararlıdır?\n\nÇözüm: 25 denemede değer 0,60 ve 0,5’ten uzaklığı 0,10’dur. 50’de 0,46, uzaklık 0,04; 100’de 0,54, uzaklık 0,04; 150’de 0,49, uzaklık 0,01; 200’de 0,515, uzaklık 0,015; 1000’de 0,502, uzaklık 0,002’dir. 150’den 200’e geçerken uzaklık 0,01’den 0,015’e çıktığı için her ara adım monoton yaklaşmaz. Buna rağmen 1000 denemelik sonuç, daha çok veri içerdiği ve 0,5’e çok yakın olduğu için 25 denemelik tahminden daha kararlıdır. Tek bir büyük örnek bile kesinlik vermez; fakat rastlantısal dalgalanmanın göreli etkisi küçülür."],"commonMistakes":"En kritik hata, az sayıdaki denemede bulunan göreli sıklığı olayın değişmez ve kesin olasılığı saymaktır. On atışta yedi yazı gelmesi sonraki bütün dizilerde %70 yazı bekleneceğini göstermez. Düzeltici soru: “Tahminim kaç denemeye dayanıyor ve başka bir tekrar dizisinde ne kadar değişebilir?”\n\nSık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları\n\n• Hatalı düşünce: “20 denemedeki oran teorik değerin kesin kanıtıdır.” Neden yanlış: Küçük örneklerde rastlantısal dalgalanma büyüktür. Kontrol: Farklı 20’lik diziler aynı oranı verir mi?\n\n• Hatalı düşünce: “18 kez gerçekleştiyse olasılık 18’dir.” Neden yanlış: 18 sıklıktır; olasılık tahmini için toplam denemeye bölünür. Kontrol: Paydam kaç?\n\n• Hatalı düşünce: “Tekrar arttıkça her yeni oran hedefe bir öncekinden daha yakın olur.” Neden yanlış: Şekilde 150’den 200’e geçişte uzaklık kısa süreli artar. Kontrol: Eğilimi tek adımla mı, çoklu tekrarlarla mı değerlendiriyorum?\n\n• Hatalı düşünce: “Üç farklı renk varsa her biri eş olasılıklıdır.” Neden yanlış: Çark alanları veya seçilme mekanizması farklı olabilir. Kontrol: Çıktıları eş olasılıklı yapan fiziksel ya da dijital kural nedir?","selfCheck":["Süreç bileşeni a: Deneyi, örnek uzayı, olayı, sıklığı ve göreli sıklığı doğru tanımladım mı?","Süreç bileşeni b: Farklı tekrar sayılarındaki göreli sıklıkları aynı olay ve ölçekle karşılaştırdım mı?","Süreç bileşeni c: Kararlılık eğilimini kesin eşitlik veya monoton yaklaşma iddiasına dönüştürmeden yorumladım mı?","Sıklıkların toplamını ve göreli sıklıkların 0–1 aralığında oluşunu denetledim mi?","Deney veya simülasyonda çıktıların gerçekten eş olasılıklı olup olmadığını sorguladım mı?","Tahminimin tekrar sayısı ve veri toplama koşullarına bağlı sınırlarını belirttim mi?","Kısa öz kontrol ve transfer","Öz kontrol görevi 1: Bir olay 72 denemenin 27’sinde gerçekleşmiştir. Deneysel olasılığı bul. Cevap anahtarı: 27/72 sadeleşerek 3/8 olur; ondalık karşılığı 0,375’tir. 27 sıklık, 0,375 göreli sıklık ve deneysel olasılık tahminidir.","Öz kontrol görevi 2: Adil para için bir öğrenci 20 atışta 0,65, başka biri 500 atışta 0,508 yazı göreli sıklığı buluyor. Hangisi genellikle daha kararlı tahmindir? Cevap anahtarı: 500 atışa dayalı 0,508 daha çok veri içerdiği ve 0,5’e yakın olduğu için daha kararlıdır. Bu, 500’lük her dizinin 20’lik her diziden mutlaka daha yakın olacağı anlamına gelmez; genel değişebilirlik eğilimidir.","Transfer görevi: Bir sayı küpünde 4’ten büyük gelme olayı 30 atışta 12, 600 atışta 203 kez görülüyor. İki deneysel tahmini teorik değerle karşılaştır. Doğrulama ölçütü ve cevap: 12/30=0,40; 203/600≈0,3383’tür. Teorik değer 2/6=1/3≈0,3333’tür. 600 atışlık tahmin daha yakındır ve genellikle daha kararlıdır. Ancak adil küp varsayımı fiziksel düzenekle, kayıtların eksiksizliği de veri kontrolüyle doğrulanmalıdır.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Deneysel Olasılık ve Göreli Sıklık: Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"cdbd4e70bf97fe3ff3470dd1689aac30b07f00324333b10301abc00c68527f0b","reviewDecisionSha256":"6aee294f09854c13236d10679f278d5efeed947d0e10181776b151d85a3685ca","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:cdbd4e70bf97fe3ff3470dd1689aac30b07f00324333b10301abc00c68527f0b","reviewedHash":"sha256:cdbd4e70bf97fe3ff3470dd1689aac30b07f00324333b10301abc00c68527f0b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6aee294f09854c13236d10679f278d5efeed947d0e10181776b151d85a3685ca; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.n019","contentProjectionSha256":"cdbd4e70bf97fe3ff3470dd1689aac30b07f00324333b10301abc00c68527f0b","reviewDecisionSha256":"6aee294f09854c13236d10679f278d5efeed947d0e10181776b151d85a3685ca","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"note","id":"tr.g09.matematik.n020","noteId":"tr.g09.matematik.n020","noteKey":"tr.g09.matematik.n020","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Teorik Olasılık, Örnek Uzay ve Tümevarım","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-teorik-olasilik","subtopicTitle":"Teorik Olasılık, Örnek Uzay ve Tümevarım","title":"Teorik Olasılık, Örnek Uzay ve Tümevarım","objectiveId":"MAT.9.7.2","objectiveCode":"MAT.9.7.2","objective":"Olayların olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","objectiveTitleExact":"Olayların olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","objectiveCodes":["MAT.9.7.2"],"objectives":["Olayların olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme"],"objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P082-P083-APP-MAT-9-7-2","processComponents":["a) Olayların olasılığını teorik olarak incelemeye/hesaplamaya yönelik tüm olası durumları farklı gösterimler (sistematik liste, tablo, ağaç şeması gibi) ile gözlemler.","b) Olayların olasılığını teorik olarak incelemeye/hesaplamaya yönelik matematiksel ilişkilere ulaşır.","c) Olayların deney yoluyla hesaplanan/elde edilen olasılık değerinin teorik olasılık ile hesaplanan değeri arasındaki ilişkiye yönelik genelleme yapar."],"grade9Application":{"representation":"faithful_structured_summary","focus":["İki veya üç olaylı deneylerde tüm olası çıktıları sistematik liste, tablo veya ağaç şemasıyla gösterme.","Eş olasılıklı örnek uzayda olaya ait çıktı sayısını tüm çıktı sayısına oranlayarak teorik olasılığa ulaşma.","Ve/veya içeren olaylarda ayrık ve ayrık olmayan durumları ayırt etme; koşullu olasılığa geçmeme.","Deneysel değerlerle teorik değerleri karşılaştırıp tekrar sayısı arttıkça ortaya çıkan ilişkiye yönelik genelleme yapma."],"physicalPages":[82,83],"evidenceId":"EV-MAT2026-P082-P083-APP-MAT-9-7-2"},"officialOutputSpecificDurationHours":"not-applicable","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","body":"Bu konuda ne öğreneceğim?\n\nBu notta “Olayların olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. İki veya üç aşamalı deneylerde bütün olası çıktıları sistematik liste, tablo veya ağaç şemasıyla gösterecek; eş olasılıklı örnek uzayda bir olayın teorik olasılığını uygun çıktı sayısının bütün çıktı sayısına oranıyla bulacaksın.\n\nBaşarı ölçütün; hiçbir çıktıyı atlamadan ve yinelemeden örnek uzay kurmak, “ve” ile “veya” içeren olaylarda kesişim ve birleşimi ayırmak, ayrık olmayan olaylarda ortak çıktıları iki kez saymamak, eş olasılıklılık koşulunu denetlemek ve deneysel değerlerin teorik değerin çevresinde değişebileceğini fakat tekrar arttıkça genel olarak yakınlaşma eğilimi gösterdiğini açıklamaktır. Koşullu olasılığa geçmeden yalnız örnek uzay ve olay ilişkileri kullanılacaktır.\n\nÖn koşullar ve temel kavramlar\n\nTeorik olasılık hesaplarına başlamadan önce gerekli önceki bilgileri etkinleştir.\n\n• Soru 1: Bir madeni para bir kez atıldığında kaç olası çıktı vardır? Cevap: İki; yazı ve tura.\n\n• Soru 2: Bir para ve altı yüzlü sayı küpü birlikte kullanılırsa kaç sıralı çıktı vardır? Cevap: Çarpma ilkesiyle 2·6=12.\n\n• Soru 3: 6/36 kesri nasıl sadeleşir? Cevap: Pay ve payda 6’ya bölünür; 1/6.\n\n• Soru 4: A={1,2,3}, B={3,4} ise A∩B ve A∪B nedir? Cevap: A∩B={3}; A∪B={1,2,3,4}. Ortak eleman birleşimde bir kez yazılır.\n\n• Soru 5: İki sayı küpünün toplamları 2’den 12’ye kadar 11 farklı sayı olduğuna göre bu 11 toplam eş olasılıklı mıdır? Cevap: Hayır. Örneğin toplam 2 yalnız (1,1), toplam 7 ise altı sıralı çiftle oluşur.\n\nTemel kavramlar ve temsiller\n\n• Teorik olasılık: Deneyi gerçekleştirmeden, modeldeki olası çıktılar ve ilişkiler üzerinden hesaplanan olasılıktır.\n\n• Örnek uzay: Deneyin bütün olası sıralı çıktılarının kümesidir. İki aşamalı deneyde sıra sonuçları ayırabilir.\n\n• Sistematik liste, tablo ve ağaç şeması: Çıktıları eksiksiz ve tekrarsız üretmek için kullanılan temsillerdir. Tablo iki boyutlu; ağaç şeması ardışık dallanma için uygundur.\n\n• Eş olasılıklı çıktı: Deney modelinde gerçekleşme şansı aynı olan temel çıktıdır. Yalnız bu durumda “uygun çıktı sayısı/tüm çıktı sayısı” doğrudan kullanılır.\n\n• Ayrık olay: Ortak çıktısı olmayan olaylardır; kesişimleri boştur. Ayrık olmayan olayların en az bir ortak çıktısı vardır.\n\n• Birleşim: A veya B olayının gerçekleşmesidir. Ayrık olmayan olaylarda ortak kısım iki kez sayıldığı için bir kez çıkarılır.\n\n• Deneysel-teorik karşılaştırma: Deneysel göreli sıklık tekrar dizisine göre değişir; teorik değer modelden gelir. Çok tekrar, deneysel değerin teorik değer çevresinde kararlılaşmasını destekler.\n\nŞekildeki boş 6×6 grid, iki sayı küpünün 36 eş olasılıklı sıralı çıktısını düzenlemek için kullanılır. Satır birinci küpü, sütun ikinci küpü gösterir ve her hücre bir sıralı çifte karşılık gelir. İncelenen olayın koşulunu sağlayan hücreler çözüm sırasında işaretlenir. Böylece toplam etiketlerinin değil, sıralı çiftlerin eş olasılıklı temel çıktılar olduğu görünür olur.\n\nAdım adım anlatım\n\n1. Süreç bileşeni a — bütün olası durumları farklı gösterimlerle gözle. Deneyin aşamalarını ve her aşamadaki seçenekleri yaz. İki sayı küpünde 6×6 tablo; üç para atışında üç seviyeli ağaç şeması; küçük bir deneyde sistematik liste uygundur. Her çıktı için aynı sıra kuralını kullan. Gözlenebilir eylem, çıktı sayısını çarpma ilkesiyle önceden tahmin edip oluşturulan listeyle karşılaştırmaktır. Kontrol: Beklenen çıktı sayısı ile temsilimdeki benzersiz çıktı sayısı eşit mi?\n\n2. Süreç bileşeni b — matematiksel ilişkiye ulaş. Temel çıktılar eş olasılıklıysa P(A)=|A|/|S| yaz. “A ve B” kesişimi, iki koşulu birlikte sağlayan çıktılardır. “A veya B” birleşimi en az bir koşulu sağlayan çıktılardır. Ayrık olaylarda |A∪B|=|A|+|B|; ayrık olmayanlarda |A∪B|=|A|+|B|−|A∩B| olur. Kontrol: Ortak çıktıları bir kez mi saydım; temel çıktılar gerçekten eş olasılıklı mı?\n\n3. Süreç bileşeni c — deneysel ve teorik değer arasında genelleme yap. Model adilse teorik değer sabittir; deneysel değer ise deneme dizisine göre teorik değerin altında veya üstünde olabilir. Tekrar sayısı arttıkça göreli sıklığın genel olarak teorik değerin çevresinde daha kararlı hâle gelmesi beklenir; her deneyde tam eşitlik zorunlu değildir. Kontrol: Genellemem tek bir deneye mi dayanıyor, yoksa farklı tekrar sayılarındaki örüntüyü mü kullanıyor?\n\nEş olasılıklı olmayan durumlarda yalnız çıktı etiketi saymak yanlıştır. Örneğin iki sayı küpünün olası toplamları 2–12 arasında 11 etikettir; fakat toplam 7 altı, toplam 2 bir sıralı çiftle oluşur. Bu nedenle “toplam 7 olasılığı 1/11” denemez; 36 eş olasılıklı çift üzerinden 6/36 hesaplanır.\n\nÇözümlü örnekler\n\nÜç örnek iki sayı küpünü tabloyla incelemeyi, üç para atışını ağaç şeması mantığıyla listelemeyi ve ayrık ile ayrık olmayan birleşimleri örnek uzay üzerinden karşılaştırmayı gösterir.\n\nÇözümlü örnek 1\n\nÖrnek: İki adil sayı küpü birlikte atılıyor. Toplamın 7 olması olasılığını 6×6 tablo üzerinden bul.\n\nÇözüm: Örnek uzay, (birinci küp, ikinci küp) biçimindeki 36 sıralı çifttir ve hepsi eş olasılıklıdır. Şekildeki 6×6 grid bu çiftleri satır ve sütunlara düzenler; çözüm sırasında toplamı 7 yapan hücreler belirlenir. Uygun çıktılar (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) olmak üzere 6 tanedir. Bu nedenle P(toplam 7)=6/36=1/6’dır. (1,6) ile (6,1) farklı sıralı çıktılardır; birini silmek eksik saymaya yol açar. Kontrol: Her birinci küp değeri için toplamı 7 yapan tam bir ikinci küp değeri vardır.\n\nÇözümlü örnek 2\n\nÖrnek: Bir adil para üç kez atılıyor. Örnek uzayı ağaç şeması mantığıyla listele ve tam iki yazı gelme olasılığını bul.\n\nÇözüm: Her atışta Y veya T olmak üzere iki dal vardır; toplam 2³=8 eş olasılıklı çıktı beklenir. Sistematik liste YYY, YYT, YTY, YTT, TYY, TYT, TTY, TTT’dir. Tam iki yazı içeren çıktılar YYT, YTY ve TYY olmak üzere 3 tanedir. Olasılık 3/8=0,375’tir. YTY ile TYY aynı sayıda yazı içerse de sıraları farklı olduğundan ayrı çıktılardır. Kontrol: Liste sekiz benzersiz çıktı içerir ve her biri üç harflidir; hiçbir dal atlanmamıştır.\n\nÇözümlü örnek 3\n\nÖrnek: Adil bir sayı küpünde önce A={1,2} ve B={5,6}; sonra C={2,4,6} ve D={4,5,6} olaylarının birleşim olasılıklarını karşılaştır.\n\nÇözüm: A ve B ayrıdır; ortak çıktı yoktur. A∪B={1,2,5,6}, dolayısıyla P(A∪B)=4/6=2/3’tür ve sayılar doğrudan toplanabilir. C ile D ayrık değildir; C∩D={4,6} iki ortak çıktı içerir. C∪D={2,4,5,6} ve olasılık yine 4/6=2/3’tür. Sayma bağıntısı 3+3−2=4’tür. Ortak kısmı çıkarmazsak 6/6 sonucu çıkar ve 4 ile 6 iki kez sayılmış olur. Bu karşılaştırma, aynı sonucun farklı olay ilişkilerinden doğabileceğini ve birleşimde önce kesişimin denetlenmesi gerektiğini gösterir.\n\nSık yapılan hata\n\nEn kritik hata, olası sonuç etiketlerini temel çıktılar sanmaktır. İki sayı küpünün 11 farklı toplamı vardır; fakat bu toplamlar eş olasılıklı değildir. Düzeltici soru: “Eş şanslı olan şey toplam etiketi mi, yoksa 36 sıralı küp çifti mi?”\n\nSık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları\n\n• Hatalı düşünce: “Aklıma gelen çıktıları yazmam yeter.” Neden yanlış: Sistematik olmayan liste çıktı atlayabilir veya yineleyebilir. Kontrol: Çarpma ilkesiyle beklenen sayı ile listemdeki benzersiz çıktı sayısı eşit mi?\n\n• Hatalı düşünce: “Her farklı etiket eş olasılıklıdır.” Neden yanlış: Eşit olmayan çark alanları veya farklı sayıda oluşum yolu olasılıkları değiştirir. Kontrol: Temel çıktıları eş şanslı yapan model nedir?\n\n• Hatalı düşünce: “Ayrık olaylarda ortak çıktıyı da çıkarırım.” Neden yanlış: Ayrık olayların kesişimi boş olduğundan çıkarılacak ortak çıktı yoktur. Kontrol: A∩B’yi açıkça yazdım mı?\n\n• Hatalı düşünce: “Deneysel oran teorik değere her deneyde eşit olmalıdır.” Neden yanlış: Rastlantısal değişebilirlik vardır. Kontrol: Sonucum sonlu deney mi, model hesabı mı; tekrar sayısı kaç?\n\nKısa öz kontrol listesi\n\n• Süreç bileşeni a: Bütün olası çıktıları sistematik liste, tablo veya ağaç şemasıyla eksiksiz ve tekrarsız gösterdim mi?\n\n• Süreç bileşeni b: Eş olasılıklılık koşulunu denetleyip uygun çıktı sayısını bütün çıktı sayısına oranladım mı?\n\n• Süreç bileşeni c: Deneysel değer ile teorik değerin ilişkisini tek denemeden kesin sonuç çıkarmadan genelledim mi?\n\n• “Ve” olayında kesişimi, “veya” olayında birleşimi doğru kurdum mu?\n\n• Ayrık olmayan olaylarda ortak çıktıları yalnız bir kez saydım mı?\n\n• Sıralı çıktılarda aynı değerlerin farklı sıralarını ayrı sonuç olarak korudum mu?\n\nKısa öz kontrol ve transfer\n\nÖz kontrol görevi 1: İki adil para birlikte atılıyor. En az bir yazı gelme olasılığı nedir? Cevap anahtarı: Örnek uzay {YY,YT,TY,TT} ve dört çıktı eş olasılıklıdır. Uygun çıktılar YY, YT ve TY olduğundan olasılık 3/4’tür. Alternatif kontrol: Hiç yazı gelmeme yalnız TT ve 1/4; tümleyen 1−1/4=3/4.\n\nÖz kontrol görevi 2: Adil sayı küpünde A “tek gelmesi”, B “3’ten büyük gelmesi” olsun. P(A∪B)’yi bul. Cevap anahtarı: A={1,3,5}, B={4,5,6}, A∩B={5}. Birleşim {1,3,4,5,6} beş çıktıdır; P(A∪B)=5/6. Denetim: 3/6+3/6−1/6=5/6.\n\nTransfer görevi: Bir oyunda adil para ve adil sayı küpü birlikte kullanılıyor. Oyuncu, “para yazı ve küp çift” veya “para tura ve küp 6” olduğunda kazanıyor. Teorik olasılığı bul; 300 oyunda 104 kazanma görülürse deneysel değerle karşılaştır. Doğrulama ölçütü ve cevap: Örnek uzayda 2·6=12 eş olasılıklı çıktı vardır. Yazı-çift olayında (Y,2),(Y,4),(Y,6) üç; tura-6 olayında (T,6) bir çıktı vardır ve olaylar ayrıdır. Teorik olasılık 4/12=1/3≈0,3333’tür. Deneysel değer 104/300≈0,3467’dir; fark yaklaşık 0,0134’tür. Sonlu deneyde eşitlik zorunlu değildir; değer teorik olasılığa yakındır ve daha çok tekrar genel kararlılığı artırır.\n\nAşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz.\n\nAşağıdaki görseli inceleyiniz; metindeki temel ilişkilerle eşleştiriniz.","sections":[{"sectionOrder":1,"sectionKey":"bu-konuda-ne-ogrenecegim","sectionTitle":"Bu konuda ne öğreneceğim?","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Bu notta “Olayların olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. İki veya üç aşamalı deneylerde bütün olası çıktıları sistematik liste, tablo veya ağaç şemasıyla gösterecek; eş olasılıklı örnek uzayda bir olayın teorik olasılığını uygun çıktı sayısının bütün çıktı sayısına oranıyla bulacaksın."},{"type":"paragraph","text":"Başarı ölçütün; hiçbir çıktıyı atlamadan ve yinelemeden örnek uzay kurmak, “ve” ile “veya” içeren olaylarda kesişim ve birleşimi ayırmak, ayrık olmayan olaylarda ortak çıktıları iki kez saymamak, eş olasılıklılık koşulunu denetlemek ve deneysel değerlerin teorik değerin çevresinde değişebileceğini fakat tekrar arttıkça genel olarak yakınlaşma eğilimi gösterdiğini açıklamaktır. Koşullu olasılığa geçmeden yalnız örnek uzay ve olay ilişkileri kullanılacaktır."}]},{"sectionOrder":2,"sectionKey":"on-kosullar-ve-temel-kavramlar","sectionTitle":"Ön koşullar ve temel kavramlar","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Teorik olasılık hesaplarına başlamadan önce gerekli önceki bilgileri etkinleştir."},{"type":"bullet-list","items":["Soru 1: Bir madeni para bir kez atıldığında kaç olası çıktı vardır? Cevap: İki; yazı ve tura.","Soru 2: Bir para ve altı yüzlü sayı küpü birlikte kullanılırsa kaç sıralı çıktı vardır? Cevap: Çarpma ilkesiyle 2·6=12.","Soru 3: 6/36 kesri nasıl sadeleşir? Cevap: Pay ve payda 6’ya bölünür; 1/6.","Soru 4: A={1,2,3}, B={3,4} ise A∩B ve A∪B nedir? Cevap: A∩B={3}; A∪B={1,2,3,4}. Ortak eleman birleşimde bir kez yazılır.","Soru 5: İki sayı küpünün toplamları 2’den 12’ye kadar 11 farklı sayı olduğuna göre bu 11 toplam eş olasılıklı mıdır? Cevap: Hayır. Örneğin toplam 2 yalnız (1,1), toplam 7 ise altı sıralı çiftle oluşur."]}]},{"sectionOrder":3,"sectionKey":"temel-kavramlar-ve-temsiller","sectionTitle":"Temel kavramlar ve temsiller","blocks":[{"type":"bullet-list","items":["Teorik olasılık: Deneyi gerçekleştirmeden, modeldeki olası çıktılar ve ilişkiler üzerinden hesaplanan olasılıktır.","Örnek uzay: Deneyin bütün olası sıralı çıktılarının kümesidir. İki aşamalı deneyde sıra sonuçları ayırabilir.","Sistematik liste, tablo ve ağaç şeması: Çıktıları eksiksiz ve tekrarsız üretmek için kullanılan temsillerdir. Tablo iki boyutlu; ağaç şeması ardışık dallanma için uygundur.","Eş olasılıklı çıktı: Deney modelinde gerçekleşme şansı aynı olan temel çıktıdır. Yalnız bu durumda “uygun çıktı sayısı/tüm çıktı sayısı” doğrudan kullanılır.","Ayrık olay: Ortak çıktısı olmayan olaylardır; kesişimleri boştur. Ayrık olmayan olayların en az bir ortak çıktısı vardır.","Birleşim: A veya B olayının gerçekleşmesidir. Ayrık olmayan olaylarda ortak kısım iki kez sayıldığı için bir kez çıkarılır.","Deneysel-teorik karşılaştırma: Deneysel göreli sıklık tekrar dizisine göre değişir; teorik değer modelden gelir. Çok tekrar, deneysel değerin teorik değer çevresinde kararlılaşmasını destekler."]},{"type":"paragraph","text":"Şekildeki boş 6×6 grid, iki sayı küpünün 36 eş olasılıklı sıralı çıktısını düzenlemek için kullanılır. Satır birinci küpü, sütun ikinci küpü gösterir ve her hücre bir sıralı çifte karşılık gelir. İncelenen olayın koşulunu sağlayan hücreler çözüm sırasında işaretlenir. Böylece toplam etiketlerinin değil, sıralı çiftlerin eş olasılıklı temel çıktılar olduğu görünür olur."}]},{"sectionOrder":4,"sectionKey":"adim-adim-anlatim","sectionTitle":"Adım adım anlatım","blocks":[{"type":"paragraph","text":"1. Süreç bileşeni a — bütün olası durumları farklı gösterimlerle gözle. Deneyin aşamalarını ve her aşamadaki seçenekleri yaz. İki sayı küpünde 6×6 tablo; üç para atışında üç seviyeli ağaç şeması; küçük bir deneyde sistematik liste uygundur. Her çıktı için aynı sıra kuralını kullan. Gözlenebilir eylem, çıktı sayısını çarpma ilkesiyle önceden tahmin edip oluşturulan listeyle karşılaştırmaktır. Kontrol: Beklenen çıktı sayısı ile temsilimdeki benzersiz çıktı sayısı eşit mi?"},{"type":"paragraph","text":"2. Süreç bileşeni b — matematiksel ilişkiye ulaş. Temel çıktılar eş olasılıklıysa P(A)=|A|/|S| yaz. “A ve B” kesişimi, iki koşulu birlikte sağlayan çıktılardır. “A veya B” birleşimi en az bir koşulu sağlayan çıktılardır. Ayrık olaylarda |A∪B|=|A|+|B|; ayrık olmayanlarda |A∪B|=|A|+|B|−|A∩B| olur. Kontrol: Ortak çıktıları bir kez mi saydım; temel çıktılar gerçekten eş olasılıklı mı?"},{"type":"paragraph","text":"3. Süreç bileşeni c — deneysel ve teorik değer arasında genelleme yap. Model adilse teorik değer sabittir; deneysel değer ise deneme dizisine göre teorik değerin altında veya üstünde olabilir. Tekrar sayısı arttıkça göreli sıklığın genel olarak teorik değerin çevresinde daha kararlı hâle gelmesi beklenir; her deneyde tam eşitlik zorunlu değildir. Kontrol: Genellemem tek bir deneye mi dayanıyor, yoksa farklı tekrar sayılarındaki örüntüyü mü kullanıyor?"},{"type":"paragraph","text":"Eş olasılıklı olmayan durumlarda yalnız çıktı etiketi saymak yanlıştır. Örneğin iki sayı küpünün olası toplamları 2–12 arasında 11 etikettir; fakat toplam 7 altı, toplam 2 bir sıralı çiftle oluşur. Bu nedenle “toplam 7 olasılığı 1/11” denemez; 36 eş olasılıklı çift üzerinden 6/36 hesaplanır."}]},{"sectionOrder":5,"sectionKey":"cozumlu-ornekler","sectionTitle":"Çözümlü örnekler","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Üç örnek iki sayı küpünü tabloyla incelemeyi, üç para atışını ağaç şeması mantığıyla listelemeyi ve ayrık ile ayrık olmayan birleşimleri örnek uzay üzerinden karşılaştırmayı gösterir."}]},{"sectionOrder":6,"sectionKey":"cozumlu-ornek-1","sectionTitle":"Çözümlü örnek 1","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Örnek: İki adil sayı küpü birlikte atılıyor. Toplamın 7 olması olasılığını 6×6 tablo üzerinden bul."},{"type":"paragraph","text":"Çözüm: Örnek uzay, (birinci küp, ikinci küp) biçimindeki 36 sıralı çifttir ve hepsi eş olasılıklıdır. Şekildeki 6×6 grid bu çiftleri satır ve sütunlara düzenler; çözüm sırasında toplamı 7 yapan hücreler belirlenir. Uygun çıktılar (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) olmak üzere 6 tanedir. Bu nedenle P(toplam 7)=6/36=1/6’dır. (1,6) ile (6,1) farklı sıralı çıktılardır; birini silmek eksik saymaya yol açar. Kontrol: Her birinci küp değeri için toplamı 7 yapan tam bir ikinci küp değeri vardır."}]},{"sectionOrder":7,"sectionKey":"cozumlu-ornek-2","sectionTitle":"Çözümlü örnek 2","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Örnek: Bir adil para üç kez atılıyor. Örnek uzayı ağaç şeması mantığıyla listele ve tam iki yazı gelme olasılığını bul."},{"type":"paragraph","text":"Çözüm: Her atışta Y veya T olmak üzere iki dal vardır; toplam 2³=8 eş olasılıklı çıktı beklenir. Sistematik liste YYY, YYT, YTY, YTT, TYY, TYT, TTY, TTT’dir. Tam iki yazı içeren çıktılar YYT, YTY ve TYY olmak üzere 3 tanedir. Olasılık 3/8=0,375’tir. YTY ile TYY aynı sayıda yazı içerse de sıraları farklı olduğundan ayrı çıktılardır. Kontrol: Liste sekiz benzersiz çıktı içerir ve her biri üç harflidir; hiçbir dal atlanmamıştır."}]},{"sectionOrder":8,"sectionKey":"cozumlu-ornek-3","sectionTitle":"Çözümlü örnek 3","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Örnek: Adil bir sayı küpünde önce A={1,2} ve B={5,6}; sonra C={2,4,6} ve D={4,5,6} olaylarının birleşim olasılıklarını karşılaştır."},{"type":"paragraph","text":"Çözüm: A ve B ayrıdır; ortak çıktı yoktur. A∪B={1,2,5,6}, dolayısıyla P(A∪B)=4/6=2/3’tür ve sayılar doğrudan toplanabilir. C ile D ayrık değildir; C∩D={4,6} iki ortak çıktı içerir. C∪D={2,4,5,6} ve olasılık yine 4/6=2/3’tür. Sayma bağıntısı 3+3−2=4’tür. Ortak kısmı çıkarmazsak 6/6 sonucu çıkar ve 4 ile 6 iki kez sayılmış olur. Bu karşılaştırma, aynı sonucun farklı olay ilişkilerinden doğabileceğini ve birleşimde önce kesişimin denetlenmesi gerektiğini gösterir."}]},{"sectionOrder":9,"sectionKey":"sik-yapilan-hata","sectionTitle":"Sık yapılan hata","blocks":[{"type":"paragraph","text":"En kritik hata, olası sonuç etiketlerini temel çıktılar sanmaktır. İki sayı küpünün 11 farklı toplamı vardır; fakat bu toplamlar eş olasılıklı değildir. Düzeltici soru: “Eş şanslı olan şey toplam etiketi mi, yoksa 36 sıralı küp çifti mi?”"}]},{"sectionOrder":10,"sectionKey":"sik-yapilan-hatalar-ve-kavram-yanilgilari","sectionTitle":"Sık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları","blocks":[{"type":"bullet-list","items":["Hatalı düşünce: “Aklıma gelen çıktıları yazmam yeter.” Neden yanlış: Sistematik olmayan liste çıktı atlayabilir veya yineleyebilir. Kontrol: Çarpma ilkesiyle beklenen sayı ile listemdeki benzersiz çıktı sayısı eşit mi?","Hatalı düşünce: “Her farklı etiket eş olasılıklıdır.” Neden yanlış: Eşit olmayan çark alanları veya farklı sayıda oluşum yolu olasılıkları değiştirir. Kontrol: Temel çıktıları eş şanslı yapan model nedir?","Hatalı düşünce: “Ayrık olaylarda ortak çıktıyı da çıkarırım.” Neden yanlış: Ayrık olayların kesişimi boş olduğundan çıkarılacak ortak çıktı yoktur. Kontrol: A∩B’yi açıkça yazdım mı?","Hatalı düşünce: “Deneysel oran teorik değere her deneyde eşit olmalıdır.” Neden yanlış: Rastlantısal değişebilirlik vardır. Kontrol: Sonucum sonlu deney mi, model hesabı mı; tekrar sayısı kaç?"]}]},{"sectionOrder":11,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-listesi","sectionTitle":"Kısa öz kontrol listesi","blocks":[{"type":"bullet-list","items":["Süreç bileşeni a: Bütün olası çıktıları sistematik liste, tablo veya ağaç şemasıyla eksiksiz ve tekrarsız gösterdim mi?","Süreç bileşeni b: Eş olasılıklılık koşulunu denetleyip uygun çıktı sayısını bütün çıktı sayısına oranladım mı?","Süreç bileşeni c: Deneysel değer ile teorik değerin ilişkisini tek denemeden kesin sonuç çıkarmadan genelledim mi?","“Ve” olayında kesişimi, “veya” olayında birleşimi doğru kurdum mu?","Ayrık olmayan olaylarda ortak çıktıları yalnız bir kez saydım mı?","Sıralı çıktılarda aynı değerlerin farklı sıralarını ayrı sonuç olarak korudum mu?"]}]},{"sectionOrder":12,"sectionKey":"kisa-oz-kontrol-ve-transfer","sectionTitle":"Kısa öz kontrol ve transfer","blocks":[{"type":"paragraph","text":"Öz kontrol görevi 1: İki adil para birlikte atılıyor. En az bir yazı gelme olasılığı nedir? Cevap anahtarı: Örnek uzay {YY,YT,TY,TT} ve dört çıktı eş olasılıklıdır. Uygun çıktılar YY, YT ve TY olduğundan olasılık 3/4’tür. Alternatif kontrol: Hiç yazı gelmeme yalnız TT ve 1/4; tümleyen 1−1/4=3/4."},{"type":"paragraph","text":"Öz kontrol görevi 2: Adil sayı küpünde A “tek gelmesi”, B “3’ten büyük gelmesi” olsun. P(A∪B)’yi bul. Cevap anahtarı: A={1,3,5}, B={4,5,6}, A∩B={5}. Birleşim {1,3,4,5,6} beş çıktıdır; P(A∪B)=5/6. Denetim: 3/6+3/6−1/6=5/6."},{"type":"paragraph","text":"Transfer görevi: Bir oyunda adil para ve adil sayı küpü birlikte kullanılıyor. Oyuncu, “para yazı ve küp çift” veya “para tura ve küp 6” olduğunda kazanıyor. Teorik olasılığı bul; 300 oyunda 104 kazanma görülürse deneysel değerle karşılaştır. Doğrulama ölçütü ve cevap: Örnek uzayda 2·6=12 eş olasılıklı çıktı vardır. Yazı-çift olayında (Y,2),(Y,4),(Y,6) üç; tura-6 olayında (T,6) bir çıktı vardır ve olaylar ayrıdır. Teorik olasılık 4/12=1/3≈0,3333’tür. Deneysel değer 104/300≈0,3467’dir; fark yaklaşık 0,0134’tür. Sonlu deneyde eşitlik zorunlu değildir; değer teorik olasılığa yakındır ve daha çok tekrar genel kararlılığı artırır."}]}],"figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g09-matematik-n020__fig.note.tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-2.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-n020__fig.note.tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-2.caption","cols":6,"rows":6,"shaded":[]},"labels":{"tr-g09-matematik-n020__fig.note.tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-2.alt":"İki adil sayı küpünün 36 eş olasılıklı sıralı çıktısını düzenlemek için kullanılan boş 6’ya 6 grid. Satırlar birinci küpün, sütunlar ikinci küpün 1’den 6’ya değerlerini temsil eder; hücreler çözümde olay koşuluna göre işaretlenebilir.","tr-g09-matematik-n020__fig.note.tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-2.caption":"İki sayı küpünün sıralı çıktıları için 6’ya 6 grid"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-t07-mat-9-7-2","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","lessonSections":{"whatIWillLearn":"Bu notta “Olayların olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme” öğrenme çıktısını çalışacaksın. İki veya üç aşamalı deneylerde bütün olası çıktıları sistematik liste, tablo veya ağaç şemasıyla gösterecek; eş olasılıklı örnek uzayda bir olayın teorik olasılığını uygun çıktı sayısının bütün çıktı sayısına oranıyla bulacaksın.\n\nBaşarı ölçütün; hiçbir çıktıyı atlamadan ve yinelemeden örnek uzay kurmak, “ve” ile “veya” içeren olaylarda kesişim ve birleşimi ayırmak, ayrık olmayan olaylarda ortak çıktıları iki kez saymamak, eş olasılıklılık koşulunu denetlemek ve deneysel değerlerin teorik değerin çevresinde değişebileceğini fakat tekrar arttıkça genel olarak yakınlaşma eğilimi gösterdiğini açıklamaktır. Koşullu olasılığa geçmeden yalnız örnek uzay ve olay ilişkileri kullanılacaktır.","keyConcepts":"Teorik olasılık hesaplarına başlamadan önce gerekli önceki bilgileri etkinleştir.\n\n• Soru 1: Bir madeni para bir kez atıldığında kaç olası çıktı vardır? Cevap: İki; yazı ve tura.\n\n• Soru 2: Bir para ve altı yüzlü sayı küpü birlikte kullanılırsa kaç sıralı çıktı vardır? Cevap: Çarpma ilkesiyle 2·6=12.\n\n• Soru 3: 6/36 kesri nasıl sadeleşir? Cevap: Pay ve payda 6’ya bölünür; 1/6.\n\n• Soru 4: A={1,2,3}, B={3,4} ise A∩B ve A∪B nedir? Cevap: A∩B={3}; A∪B={1,2,3,4}. Ortak eleman birleşimde bir kez yazılır.\n\n• Soru 5: İki sayı küpünün toplamları 2’den 12’ye kadar 11 farklı sayı olduğuna göre bu 11 toplam eş olasılıklı mıdır? Cevap: Hayır. Örneğin toplam 2 yalnız (1,1), toplam 7 ise altı sıralı çiftle oluşur.\n\nTemel kavramlar ve temsiller\n\n• Teorik olasılık: Deneyi gerçekleştirmeden, modeldeki olası çıktılar ve ilişkiler üzerinden hesaplanan olasılıktır.\n\n• Örnek uzay: Deneyin bütün olası sıralı çıktılarının kümesidir. İki aşamalı deneyde sıra sonuçları ayırabilir.\n\n• Sistematik liste, tablo ve ağaç şeması: Çıktıları eksiksiz ve tekrarsız üretmek için kullanılan temsillerdir. Tablo iki boyutlu; ağaç şeması ardışık dallanma için uygundur.\n\n• Eş olasılıklı çıktı: Deney modelinde gerçekleşme şansı aynı olan temel çıktıdır. Yalnız bu durumda “uygun çıktı sayısı/tüm çıktı sayısı” doğrudan kullanılır.\n\n• Ayrık olay: Ortak çıktısı olmayan olaylardır; kesişimleri boştur. Ayrık olmayan olayların en az bir ortak çıktısı vardır.\n\n• Birleşim: A veya B olayının gerçekleşmesidir. Ayrık olmayan olaylarda ortak kısım iki kez sayıldığı için bir kez çıkarılır.\n\n• Deneysel-teorik karşılaştırma: Deneysel göreli sıklık tekrar dizisine göre değişir; teorik değer modelden gelir. Çok tekrar, deneysel değerin teorik değer çevresinde kararlılaşmasını destekler.\n\nŞekildeki boş 6×6 grid, iki sayı küpünün 36 eş olasılıklı sıralı çıktısını düzenlemek için kullanılır. Satır birinci küpü, sütun ikinci küpü gösterir ve her hücre bir sıralı çifte karşılık gelir. İncelenen olayın koşulunu sağlayan hücreler çözüm sırasında işaretlenir. Böylece toplam etiketlerinin değil, sıralı çiftlerin eş olasılıklı temel çıktılar olduğu görünür olur.","steps":"1. Süreç bileşeni a — bütün olası durumları farklı gösterimlerle gözle. Deneyin aşamalarını ve her aşamadaki seçenekleri yaz. İki sayı küpünde 6×6 tablo; üç para atışında üç seviyeli ağaç şeması; küçük bir deneyde sistematik liste uygundur. Her çıktı için aynı sıra kuralını kullan. Gözlenebilir eylem, çıktı sayısını çarpma ilkesiyle önceden tahmin edip oluşturulan listeyle karşılaştırmaktır. Kontrol: Beklenen çıktı sayısı ile temsilimdeki benzersiz çıktı sayısı eşit mi?\n\n2. Süreç bileşeni b — matematiksel ilişkiye ulaş. Temel çıktılar eş olasılıklıysa P(A)=|A|/|S| yaz. “A ve B” kesişimi, iki koşulu birlikte sağlayan çıktılardır. “A veya B” birleşimi en az bir koşulu sağlayan çıktılardır. Ayrık olaylarda |A∪B|=|A|+|B|; ayrık olmayanlarda |A∪B|=|A|+|B|−|A∩B| olur. Kontrol: Ortak çıktıları bir kez mi saydım; temel çıktılar gerçekten eş olasılıklı mı?\n\n3. Süreç bileşeni c — deneysel ve teorik değer arasında genelleme yap. Model adilse teorik değer sabittir; deneysel değer ise deneme dizisine göre teorik değerin altında veya üstünde olabilir. Tekrar sayısı arttıkça göreli sıklığın genel olarak teorik değerin çevresinde daha kararlı hâle gelmesi beklenir; her deneyde tam eşitlik zorunlu değildir. Kontrol: Genellemem tek bir deneye mi dayanıyor, yoksa farklı tekrar sayılarındaki örüntüyü mü kullanıyor?\n\nEş olasılıklı olmayan durumlarda yalnız çıktı etiketi saymak yanlıştır. Örneğin iki sayı küpünün olası toplamları 2–12 arasında 11 etikettir; fakat toplam 7 altı, toplam 2 bir sıralı çiftle oluşur. Bu nedenle “toplam 7 olasılığı 1/11” denemez; 36 eş olasılıklı çift üzerinden 6/36 hesaplanır.\n\nÇözümlü örnekler\n\nÜç örnek iki sayı küpünü tabloyla incelemeyi, üç para atışını ağaç şeması mantığıyla listelemeyi ve ayrık ile ayrık olmayan birleşimleri örnek uzay üzerinden karşılaştırmayı gösterir.","workedExamples":["Örnek: İki adil sayı küpü birlikte atılıyor. Toplamın 7 olması olasılığını 6×6 tablo üzerinden bul.\n\nÇözüm: Örnek uzay, (birinci küp, ikinci küp) biçimindeki 36 sıralı çifttir ve hepsi eş olasılıklıdır. Şekildeki 6×6 grid bu çiftleri satır ve sütunlara düzenler; çözüm sırasında toplamı 7 yapan hücreler belirlenir. Uygun çıktılar (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) olmak üzere 6 tanedir. Bu nedenle P(toplam 7)=6/36=1/6’dır. (1,6) ile (6,1) farklı sıralı çıktılardır; birini silmek eksik saymaya yol açar. Kontrol: Her birinci küp değeri için toplamı 7 yapan tam bir ikinci küp değeri vardır.","Örnek: Bir adil para üç kez atılıyor. Örnek uzayı ağaç şeması mantığıyla listele ve tam iki yazı gelme olasılığını bul.\n\nÇözüm: Her atışta Y veya T olmak üzere iki dal vardır; toplam 2³=8 eş olasılıklı çıktı beklenir. Sistematik liste YYY, YYT, YTY, YTT, TYY, TYT, TTY, TTT’dir. Tam iki yazı içeren çıktılar YYT, YTY ve TYY olmak üzere 3 tanedir. Olasılık 3/8=0,375’tir. YTY ile TYY aynı sayıda yazı içerse de sıraları farklı olduğundan ayrı çıktılardır. Kontrol: Liste sekiz benzersiz çıktı içerir ve her biri üç harflidir; hiçbir dal atlanmamıştır."],"commonMistakes":"En kritik hata, olası sonuç etiketlerini temel çıktılar sanmaktır. İki sayı küpünün 11 farklı toplamı vardır; fakat bu toplamlar eş olasılıklı değildir. Düzeltici soru: “Eş şanslı olan şey toplam etiketi mi, yoksa 36 sıralı küp çifti mi?”\n\nSık yapılan hatalar ve kavram yanılgıları\n\n• Hatalı düşünce: “Aklıma gelen çıktıları yazmam yeter.” Neden yanlış: Sistematik olmayan liste çıktı atlayabilir veya yineleyebilir. Kontrol: Çarpma ilkesiyle beklenen sayı ile listemdeki benzersiz çıktı sayısı eşit mi?\n\n• Hatalı düşünce: “Her farklı etiket eş olasılıklıdır.” Neden yanlış: Eşit olmayan çark alanları veya farklı sayıda oluşum yolu olasılıkları değiştirir. Kontrol: Temel çıktıları eş şanslı yapan model nedir?\n\n• Hatalı düşünce: “Ayrık olaylarda ortak çıktıyı da çıkarırım.” Neden yanlış: Ayrık olayların kesişimi boş olduğundan çıkarılacak ortak çıktı yoktur. Kontrol: A∩B’yi açıkça yazdım mı?\n\n• Hatalı düşünce: “Deneysel oran teorik değere her deneyde eşit olmalıdır.” Neden yanlış: Rastlantısal değişebilirlik vardır. Kontrol: Sonucum sonlu deney mi, model hesabı mı; tekrar sayısı kaç?","selfCheck":["Süreç bileşeni a: Bütün olası çıktıları sistematik liste, tablo veya ağaç şemasıyla eksiksiz ve tekrarsız gösterdim mi?","Süreç bileşeni b: Eş olasılıklılık koşulunu denetleyip uygun çıktı sayısını bütün çıktı sayısına oranladım mı?","Süreç bileşeni c: Deneysel değer ile teorik değerin ilişkisini tek denemeden kesin sonuç çıkarmadan genelledim mi?","“Ve” olayında kesişimi, “veya” olayında birleşimi doğru kurdum mu?","Ayrık olmayan olaylarda ortak çıktıları yalnız bir kez saydım mı?","Sıralı çıktılarda aynı değerlerin farklı sıralarını ayrı sonuç olarak korudum mu?","Kısa öz kontrol ve transfer","Öz kontrol görevi 1: İki adil para birlikte atılıyor. En az bir yazı gelme olasılığı nedir? Cevap anahtarı: Örnek uzay {YY,YT,TY,TT} ve dört çıktı eş olasılıklıdır. Uygun çıktılar YY, YT ve TY olduğundan olasılık 3/4’tür. Alternatif kontrol: Hiç yazı gelmeme yalnız TT ve 1/4; tümleyen 1−1/4=3/4.","Öz kontrol görevi 2: Adil sayı küpünde A “tek gelmesi”, B “3’ten büyük gelmesi” olsun. P(A∪B)’yi bul. Cevap anahtarı: A={1,3,5}, B={4,5,6}, A∩B={5}. Birleşim {1,3,4,5,6} beş çıktıdır; P(A∪B)=5/6. Denetim: 3/6+3/6−1/6=5/6.","Transfer görevi: Bir oyunda adil para ve adil sayı küpü birlikte kullanılıyor. Oyuncu, “para yazı ve küp çift” veya “para tura ve küp 6” olduğunda kazanıyor. Teorik olasılığı bul; 300 oyunda 104 kazanma görülürse deneysel değerle karşılaştır. Doğrulama ölçütü ve cevap: Örnek uzayda 2·6=12 eş olasılıklı çıktı vardır. Yazı-çift olayında (Y,2),(Y,4),(Y,6) üç; tura-6 olayında (T,6) bir çıktı vardır ve olaylar ayrıdır. Teorik olasılık 4/12=1/3≈0,3333’tür. Deneysel değer 104/300≈0,3467’dir; fark yaklaşık 0,0134’tür. Sonlu deneyde eşitlik zorunlu değildir; değer teorik olasılığa yakındır ve daha çok tekrar genel kararlılığı artırır.","Aşağıdaki görsele göre anlatılan kavramın temel ilişkilerini inceleyiniz."],"priorKnowledge":"Bu konuyu çalışmadan önce ilgili temel kavramları ve önceki öğrenmelerini hatırla.","summary":"Teorik Olasılık, Örnek Uzay ve Tümevarım: Olayların olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","figureNote":"Aşağıdaki görsele göre temel ilişkileri incele."},"reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"47a13d7acbb202eb5df51bf872bba30a564b68eadce43a476d1e6fb68126da9f","reviewDecisionSha256":"35b652336ca78e966c927688825c4a4510cdea299b1328564708d24d3d9b92d1","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:47a13d7acbb202eb5df51bf872bba30a564b68eadce43a476d1e6fb68126da9f","reviewedHash":"sha256:47a13d7acbb202eb5df51bf872bba30a564b68eadce43a476d1e6fb68126da9f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:35b652336ca78e966c927688825c4a4510cdea299b1328564708d24d3d9b92d1; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.n020","contentProjectionSha256":"47a13d7acbb202eb5df51bf872bba30a564b68eadce43a476d1e6fb68126da9f","reviewDecisionSha256":"35b652336ca78e966c927688825c4a4510cdea299b1328564708d24d3d9b92d1","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Üslü ve Köklü Gerçek Sayılarla İşlemler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-uslu-koklu-gercek-sayilar","noteId":"tr.g09.matematik.n001","noteKey":"tr.g09.matematik.n001","objectiveId":"MAT.9.1.1","objectiveCode":"MAT.9.1.1","objective":"Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P046-APP-MAT-9-1-1","id":"tr.g09.matematik.q001","familyId":"tr-g09-matematik-qf-001","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"question":"Tablodaki hangi satırda verilen iki matematiksel temsil aynı gerçek sayıyı gösterir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["I. satır","II. satır","III. satır","IV. satır"],"correct":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üsler toplanır ve 5^2 · 5^3 = 5^5 olur.","Kuvvetin kuvvetinde üsler toplanmaz, çarpılır; (2^3)^2 = 2^6 olduğundan 2^5 ile eşdeğer değildir.","Aynı tabanlı kuvvetler bölünürken üsler çıkarılır; 3^4 / 3^2 = 3^2 olur, 3^6 olmaz.","Negatif üs sayıyı negatif yapmaz; 10^(-2) = 1/100 = 0,01 olduğundan -100 ile eşdeğer değildir."],"explanation":"I. satır için 5^2 · 5^3 işleminde tabanlar aynıdır. Çarpım kuralıyla üsler toplanır: 5^(2+3) = 5^5. II. satırda (2^3)^2 = 2^(3·2) = 2^6, III. satırda 3^4 / 3^2 = 3^(4-2) = 3^2 ve IV. satırda 10^(-2) = 1/100 olur. Bu nedenle yalnız I. satırdaki iki temsil eşdeğerdir.","difficultyReason":"Öğrenci aynı tabanlı çarpım, kuvvetin kuvveti, bölme ve negatif üs kurallarını birbirinden ayırarak dört satırı karşılaştırır.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q001__fig.question.tr-g09-matematik-q0001.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q001__fig.question.tr-g09-matematik-q0001.h1","tr-g09-matematik-q001__fig.question.tr-g09-matematik-q0001.h2","tr-g09-matematik-q001__fig.question.tr-g09-matematik-q0001.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q001__fig.question.tr-g09-matematik-q0001.c1"},{"v":"5^2 · 5^3"},{"v":"5^5"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q001__fig.question.tr-g09-matematik-q0001.c2"},{"v":"(2^3)^2"},{"v":"2^5"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q001__fig.question.tr-g09-matematik-q0001.c3"},{"v":"3^4 / 3^2"},{"v":"3^6"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q001__fig.question.tr-g09-matematik-q0001.c4"},{"v":"10^(-2)"},{"v":"-100"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q001__fig.question.tr-g09-matematik-q0001.alt":"Dört satırda ikişer üslü ifade verilmiştir; tablo hangi satırın doğru olduğunu işaretlemez.","tr-g09-matematik-q001__fig.question.tr-g09-matematik-q0001.h1":"Satır","tr-g09-matematik-q001__fig.question.tr-g09-matematik-q0001.h2":"Birinci temsil","tr-g09-matematik-q001__fig.question.tr-g09-matematik-q0001.h3":"İkinci temsil","tr-g09-matematik-q001__fig.question.tr-g09-matematik-q0001.c1":"I. satır","tr-g09-matematik-q001__fig.question.tr-g09-matematik-q0001.c2":"II. satır","tr-g09-matematik-q001__fig.question.tr-g09-matematik-q0001.c3":"III. satır","tr-g09-matematik-q001__fig.question.tr-g09-matematik-q0001.c4":"IV. satır"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0001","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3202e23daa11e7f4fd334b327c03014edbc86646815df5bc4a1b6cd4a4f7ce0a","reviewDecisionSha256":"55f3240179e8003f82732291ce17c35220801dfb02970a99f408e0ddce171d99","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:3202e23daa11e7f4fd334b327c03014edbc86646815df5bc4a1b6cd4a4f7ce0a","reviewedHash":"sha256:3202e23daa11e7f4fd334b327c03014edbc86646815df5bc4a1b6cd4a4f7ce0a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:55f3240179e8003f82732291ce17c35220801dfb02970a99f408e0ddce171d99; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q001","contentProjectionSha256":"3202e23daa11e7f4fd334b327c03014edbc86646815df5bc4a1b6cd4a4f7ce0a","reviewDecisionSha256":"55f3240179e8003f82732291ce17c35220801dfb02970a99f408e0ddce171d99","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Üslü ve Köklü Gerçek Sayılarla İşlemler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-uslu-koklu-gercek-sayilar","noteId":"tr.g09.matematik.n001","noteKey":"tr.g09.matematik.n001","objectiveId":"MAT.9.1.1","objectiveCode":"MAT.9.1.1","objective":"Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P046-APP-MAT-9-1-1","id":"tr.g09.matematik.q002","familyId":"tr-g09-matematik-qf-001","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"question":"Tablodaki bilimsel gösterimlere göre çapların büyüklük ilişkisini doğru ifade eden seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Virüs modelinin çapı, insan saçının çapının 875 katıdır.","İnsan saçının çapı, virüs modelinin çapının 875 katıdır.","İnsan saçının çapı, virüs modelinin çapının 0,875 katıdır.","Üsler arasındaki fark 3 olduğu için insan saçının çapı virüs modelinin çapının tam 1000 katıdır."],"correct":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Oranı ters kurma yanılgısı vardır; büyük çap küçük çapa bölünmelidir, virüs çapı saç çapından küçüktür.","Bu seçenek doğrudur; (7,0 · 10^(-5)) / (8,0 · 10^(-8)) = 875 bulunur.","Katsayı oranı 0,875 bulunsa da 10^3 çarpanı göz ardı edilmiştir; sonuç 0,875 değil 875’tir.","Yalnız üs farkına bakma yanılgısı vardır; 10^3 çarpanına ek olarak 7,0 / 8,0 katsayı oranı da hesaba katılmalıdır."],"explanation":"Saç çapının virüs çapına oranı (7,0 · 10^(-5)) / (8,0 · 10^(-8)) olur. Katsayılar bölünür: 7,0 / 8,0 = 0,875. Onun kuvvetleri bölünür: 10^(-5-(-8)) = 10^3. Böylece oran 0,875 · 10^3 = 875’tir. İnsan saçı çapı virüs modeli çapının 875 katıdır.","difficultyReason":"Öğrenci bilimsel gösterimde yalnız üsleri değil katsayıları da karşılaştırmalı ve kurduğu oranın yönünü bağlama göre yorumlamalıdır.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q002__fig.question.tr-g09-matematik-q0002.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q002__fig.question.tr-g09-matematik-q0002.h1","tr-g09-matematik-q002__fig.question.tr-g09-matematik-q0002.h2"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q002__fig.question.tr-g09-matematik-q0002.c1"},{"v":"8,0 · 10^(-8)"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q002__fig.question.tr-g09-matematik-q0002.c2"},{"v":"7,0 · 10^(-5)"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q002__fig.question.tr-g09-matematik-q0002.alt":"Bir virüs modelinin ve insan saçının metre cinsinden çaplarını bilimsel gösterimle veren karşılaştırma tablosu.","tr-g09-matematik-q002__fig.question.tr-g09-matematik-q0002.h1":"Nesne","tr-g09-matematik-q002__fig.question.tr-g09-matematik-q0002.h2":"Çap (metre)","tr-g09-matematik-q002__fig.question.tr-g09-matematik-q0002.c1":"Virüs modeli","tr-g09-matematik-q002__fig.question.tr-g09-matematik-q0002.c2":"İnsan saçı"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0002","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"21f594902ce842aa6f092a07ce44a68bfda77ae65c4cb2bdd84638d3139dadc0","reviewDecisionSha256":"6c665758d238c87735bd2350b63d83ecafa14d20be9ab83260d24b1fdcad7171","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:21f594902ce842aa6f092a07ce44a68bfda77ae65c4cb2bdd84638d3139dadc0","reviewedHash":"sha256:21f594902ce842aa6f092a07ce44a68bfda77ae65c4cb2bdd84638d3139dadc0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6c665758d238c87735bd2350b63d83ecafa14d20be9ab83260d24b1fdcad7171; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q002","contentProjectionSha256":"21f594902ce842aa6f092a07ce44a68bfda77ae65c4cb2bdd84638d3139dadc0","reviewDecisionSha256":"6c665758d238c87735bd2350b63d83ecafa14d20be9ab83260d24b1fdcad7171","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Üslü ve Köklü Gerçek Sayılarla İşlemler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-uslu-koklu-gercek-sayilar","noteId":"tr.g09.matematik.n001","noteKey":"tr.g09.matematik.n001","objectiveId":"MAT.9.1.1","objectiveCode":"MAT.9.1.1","objective":"Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P046-APP-MAT-9-1-1","id":"tr.g09.matematik.q003","familyId":"tr-g09-matematik-qf-001","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"question":"Tabloda a = 64 için tanımlanan P, R ve S sayıları arasında aşağıdaki ilişkilerden hangisi doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["P = R","S = P + R","P · R = 2S","S = P · R"],"correct":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Karekök ile küpkökü eşit sayma yanılgısı vardır; P = 8 ve R = 4 olduğundan eşit değillerdir.","Toplamsal ilişki kurulmuştur; S = 16 iken P + R = 8 + 4 = 12 olur.","Bu seçenek doğrudur; P = 8, R = 4 ve S = 16 olduğundan P · R = 32 = 2S olur.","Çarpım katsayısı gözden kaçırılmıştır; P · R = 32 iken S = 16’dır."],"explanation":"a = 64 için P = 64^(1/2) = √64 = 8’dir. R = 64^(1/3) = ∛64 = 4’tür. S = 64^(2/3) = (∛64)^2 = 4^2 = 16’dır. P · R = 8 · 4 = 32 ve 2S = 2 · 16 = 32 olduğundan doğru ilişki P · R = 2S’dir.","difficultyReason":"Öğrenci aynı sayının karekök, küpkök ve rasyonel üs temsillerini ayrı ayrı değerlendirip sonuçlar arasında yeni bir ilişki kurar.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q003__fig.question.tr-g09-matematik-q0003.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q003__fig.question.tr-g09-matematik-q0003.h1","tr-g09-matematik-q003__fig.question.tr-g09-matematik-q0003.h2","tr-g09-matematik-q003__fig.question.tr-g09-matematik-q0003.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q003__fig.question.tr-g09-matematik-q0003.c1"},{"v":"a^(1/2)"},{"v":"√a"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q003__fig.question.tr-g09-matematik-q0003.c2"},{"v":"a^(1/3)"},{"v":"∛a"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q003__fig.question.tr-g09-matematik-q0003.c3"},{"v":"a^(2/3)"},{"v":"∛(a^2)"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q003__fig.question.tr-g09-matematik-q0003.alt":"a pozitif gerçek sayısı için P, R ve S sembollerinin rasyonel üslü ve köklü karşılıklarını veren tablo; a değeri 64’tür.","tr-g09-matematik-q003__fig.question.tr-g09-matematik-q0003.h1":"Sembol","tr-g09-matematik-q003__fig.question.tr-g09-matematik-q0003.h2":"Üslü temsil","tr-g09-matematik-q003__fig.question.tr-g09-matematik-q0003.h3":"Köklü temsil","tr-g09-matematik-q003__fig.question.tr-g09-matematik-q0003.c1":"P","tr-g09-matematik-q003__fig.question.tr-g09-matematik-q0003.c2":"R","tr-g09-matematik-q003__fig.question.tr-g09-matematik-q0003.c3":"S"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0003","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"76f468bb137efef1a4224030ececc11028591877622c38f6a5ccb85f8d6dee59","reviewDecisionSha256":"4e32462f415f2faf4d248018357d40d316b397aae14ad9ea910b2c32ce38ce8b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:76f468bb137efef1a4224030ececc11028591877622c38f6a5ccb85f8d6dee59","reviewedHash":"sha256:76f468bb137efef1a4224030ececc11028591877622c38f6a5ccb85f8d6dee59","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4e32462f415f2faf4d248018357d40d316b397aae14ad9ea910b2c32ce38ce8b; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q003","contentProjectionSha256":"76f468bb137efef1a4224030ececc11028591877622c38f6a5ccb85f8d6dee59","reviewDecisionSha256":"4e32462f415f2faf4d248018357d40d316b397aae14ad9ea910b2c32ce38ce8b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Üslü ve Köklü Gerçek Sayılarla İşlemler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-uslu-koklu-gercek-sayilar","noteId":"tr.g09.matematik.n001","noteKey":"tr.g09.matematik.n001","objectiveId":"MAT.9.1.1","objectiveCode":"MAT.9.1.1","objective":"Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P046-APP-MAT-9-1-1","id":"tr.g09.matematik.q004","familyId":"tr-g09-matematik-qf-001","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"question":"A ve B kütlelerinin gerçek değerleri toplamı T kilogramdır. T’nin alabileceği bütün değerleri eksiksiz gösteren aralık hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["4,44 ≤ T < 4,45","4,39 ≤ T < 4,49","4,38 ≤ T < 4,50","4,385 ≤ T < 4,495"],"correct":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Kaydedilen değerleri neredeyse kesin kabul etme yanılgısı vardır; iki ölçümün yuvarlama aralıkları hesaba katılmamıştır.","Alt ve üst sınırları erken yuvarlama hatası vardır; doğru uç değerler yüzde birliğe yuvarlanmadan önce toplanmalıdır.","Aralığı gereksiz genişletme yanılgısı vardır; ölçümlerin gerçek yarım birim hata sınırları bu kadar büyük değildir.","Bu seçenek doğrudur; A için [3,55, 3,65), B için [0,835, 0,845) aralıkları toplanınca [4,385, 4,495) elde edilir."],"explanation":"A kütlesi en yakın onda birliğe yuvarlandığı için 3,55 ≤ A < 3,65’tir. B kütlesi en yakın yüzde birliğe yuvarlandığı için 0,835 ≤ B < 0,845’tir. Alt sınırlar ve üst sınırlar ayrı ayrı toplanır: 3,55 + 0,835 = 4,385 ve 3,65 + 0,845 = 4,495. Bu nedenle 4,385 ≤ T < 4,495 olur.","difficultyReason":"Öğrenci farklı hassasiyetlerdeki iki yuvarlanmış ölçümü ayrı aralıklara dönüştürüp yarı açık aralıkların toplamını doğru kurmalıdır.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q004__fig.question.tr-g09-matematik-q0004.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q004__fig.question.tr-g09-matematik-q0004.h1","tr-g09-matematik-q004__fig.question.tr-g09-matematik-q0004.h2","tr-g09-matematik-q004__fig.question.tr-g09-matematik-q0004.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q004__fig.question.tr-g09-matematik-q0004.c1"},{"v":"3,6"},{"key":"tr-g09-matematik-q004__fig.question.tr-g09-matematik-q0004.c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q004__fig.question.tr-g09-matematik-q0004.c3"},{"v":"0,84"},{"key":"tr-g09-matematik-q004__fig.question.tr-g09-matematik-q0004.c4"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q004__fig.question.tr-g09-matematik-q0004.alt":"İki kütlenin kilogram cinsinden kaydedilen değerlerini ve farklı yuvarlama basamaklarını gösteren tablo.","tr-g09-matematik-q004__fig.question.tr-g09-matematik-q0004.h1":"Ölçüm","tr-g09-matematik-q004__fig.question.tr-g09-matematik-q0004.h2":"Kaydedilen değer (kg)","tr-g09-matematik-q004__fig.question.tr-g09-matematik-q0004.h3":"Yuvarlama basamağı","tr-g09-matematik-q004__fig.question.tr-g09-matematik-q0004.c1":"A kütlesi","tr-g09-matematik-q004__fig.question.tr-g09-matematik-q0004.c2":"En yakın onda bir","tr-g09-matematik-q004__fig.question.tr-g09-matematik-q0004.c3":"B kütlesi","tr-g09-matematik-q004__fig.question.tr-g09-matematik-q0004.c4":"En yakın yüzde bir"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0004","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f32a7e2b289e9c24982984be6486003f51c81e22bc2286ed1865b3129e55621e","reviewDecisionSha256":"63577ae4d6174dbade1f3c3c9f6f608edb48335b1e99eea282bd7d0a285d65a3","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:f32a7e2b289e9c24982984be6486003f51c81e22bc2286ed1865b3129e55621e","reviewedHash":"sha256:f32a7e2b289e9c24982984be6486003f51c81e22bc2286ed1865b3129e55621e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:63577ae4d6174dbade1f3c3c9f6f608edb48335b1e99eea282bd7d0a285d65a3; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q004","contentProjectionSha256":"f32a7e2b289e9c24982984be6486003f51c81e22bc2286ed1865b3129e55621e","reviewDecisionSha256":"63577ae4d6174dbade1f3c3c9f6f608edb48335b1e99eea282bd7d0a285d65a3","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Üslü ve Köklü Gerçek Sayılarla İşlemler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-uslu-koklu-gercek-sayilar","noteId":"tr.g09.matematik.n001","noteKey":"tr.g09.matematik.n001","objectiveId":"MAT.9.1.1","objectiveCode":"MAT.9.1.1","objective":"Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P046-APP-MAT-9-1-1","id":"tr.g09.matematik.q005","familyId":"tr-g09-matematik-qf-001","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"question":"Gerçek sayılar kümesinde, tabloda önerme ile koşulun birlikte eksiksiz ve doğru verildiği satır hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["I. satır","II. satır","III. satır","IV. satır"],"correct":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; her gerçek x için √(x^2), x’in işaretinden bağımsız olarak |x| değerini verir.","Tanım kümesi yanılgısı vardır; x < 0 iken x^(1/2) gerçek sayılarda tanımlı değildir, koşul x ≥ 0 olmalıdır.","Çarpımın negatif olmamasını tek başına yeterli sanma yanılgısı vardır; gerçek karekökler için ayrı ayrı x ≥ 0 ve y ≥ 0 gerekir.","Sıfıra bölme koşulu unutulmuştur; x^m / x^n kuralında payda nedeniyle x ≠ 0 olmalıdır."],"explanation":"I. satırdaki √(x^2) = |x| eşitliği bütün gerçek x değerleri için geçerlidir. II. satırda x^(1/2) gerçek sayılarda x < 0 için tanımsızdır. III. satırda xy ≥ 0 yeterli değildir; örneğin x = y = -1 iken xy = 1 olsa da √x ve √y gerçek sayılarda tanımsızdır. IV. satırda ise bölme yapıldığı için x ≠ 0 koşulu gereklidir. Bu yüzden yalnız I. satır eksiksizdir.","difficultyReason":"Öğrenci biçimsel olarak benzer dört kuralın gerçek sayılardaki tanım koşullarını sınayıp eksik koşulu karşı örnekle belirlemelidir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q005__fig.question.tr-g09-matematik-q0005.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q005__fig.question.tr-g09-matematik-q0005.h1","tr-g09-matematik-q005__fig.question.tr-g09-matematik-q0005.h2","tr-g09-matematik-q005__fig.question.tr-g09-matematik-q0005.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q005__fig.question.tr-g09-matematik-q0005.c1"},{"v":"√(x^2) = |x|"},{"v":"x ∈ ℝ"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q005__fig.question.tr-g09-matematik-q0005.c2"},{"v":"x^(1/2) · x^(1/2) = x"},{"v":"x ∈ ℝ"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q005__fig.question.tr-g09-matematik-q0005.c3"},{"v":"√x · √y = √(xy)"},{"v":"xy ≥ 0"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q005__fig.question.tr-g09-matematik-q0005.c4"},{"v":"x^m / x^n = x^(m-n)"},{"v":"x ∈ ℝ"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q005__fig.question.tr-g09-matematik-q0005.alt":"Dört üslü veya köklü önermeyi önerilen gerçek sayı koşullarıyla birlikte karşılaştıran tablo.","tr-g09-matematik-q005__fig.question.tr-g09-matematik-q0005.h1":"Satır","tr-g09-matematik-q005__fig.question.tr-g09-matematik-q0005.h2":"Önerme","tr-g09-matematik-q005__fig.question.tr-g09-matematik-q0005.h3":"Verilen koşul","tr-g09-matematik-q005__fig.question.tr-g09-matematik-q0005.c1":"I. satır","tr-g09-matematik-q005__fig.question.tr-g09-matematik-q0005.c2":"II. satır","tr-g09-matematik-q005__fig.question.tr-g09-matematik-q0005.c3":"III. satır","tr-g09-matematik-q005__fig.question.tr-g09-matematik-q0005.c4":"IV. satır"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0005","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8027d5019dabfde50cfb2e6af9cf4c478b13da863642a9ae31b462924a5dd48a","reviewDecisionSha256":"1317ec64e29e89e05bc6c1fc41b0078742aa2b6862b3202d404dba64c961511b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:8027d5019dabfde50cfb2e6af9cf4c478b13da863642a9ae31b462924a5dd48a","reviewedHash":"sha256:8027d5019dabfde50cfb2e6af9cf4c478b13da863642a9ae31b462924a5dd48a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1317ec64e29e89e05bc6c1fc41b0078742aa2b6862b3202d404dba64c961511b; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q005","contentProjectionSha256":"8027d5019dabfde50cfb2e6af9cf4c478b13da863642a9ae31b462924a5dd48a","reviewDecisionSha256":"1317ec64e29e89e05bc6c1fc41b0078742aa2b6862b3202d404dba64c961511b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Üslü ve Köklü Gerçek Sayılarla İşlemler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-uslu-koklu-gercek-sayilar","noteId":"tr.g09.matematik.n001","noteKey":"tr.g09.matematik.n001","objectiveId":"MAT.9.1.1","objectiveCode":"MAT.9.1.1","objective":"Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P046-APP-MAT-9-1-1","id":"tr.g09.matematik.q006","familyId":"tr-g09-matematik-qf-002","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"question":"(3 · 10^4) · (2 · 10^(-2)) işleminin bilimsel gösterim biçimindeki sonucu hangisidir?","choices":["6 · 10^(-8)","6 · 10^2","5 · 10^2","6 · 10^6"],"correct":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Üsleri çarparken toplamak yerine çarpma yanılgısı vardır; 4 · (-2) = -8 alınmıştır.","Bu seçenek doğrudur; katsayılar 3 · 2 = 6, on kuvvetleri 10^(4-2) = 10^2 olur.","Katsayıları çarpmak yerine toplama yanılgısı vardır; 3 + 2 = 5 kullanılmıştır.","Negatif üssün işaretini yok sayma yanılgısı vardır; 4 + 2 alınmış, oysa 4 + (-2) hesaplanmalıdır."],"explanation":"Katsayılar ve on kuvvetleri ayrı işlenir. 3 · 2 = 6 ve 10^4 · 10^(-2) = 10^(4+(-2)) = 10^2 olur. Katsayı 1 ile 10 arasında olduğundan sonuç zaten standart bilimsel gösterimdedir: 6 · 10^2.","difficultyReason":"Öğrenci bilimsel gösterimde katsayı çarpımı ile aynı tabanlı kuvvetlerin üs toplamını doğru sırada uygular.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0006","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"414fe87bc606d13ef595792d2f121f3f7ebe60a8296287ab017aeb8456beee6c","reviewDecisionSha256":"0e8b36933a208db3f2972f0cb22a71746623d4bf4284ceae272277aca84c38dc","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:414fe87bc606d13ef595792d2f121f3f7ebe60a8296287ab017aeb8456beee6c","reviewedHash":"sha256:414fe87bc606d13ef595792d2f121f3f7ebe60a8296287ab017aeb8456beee6c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0e8b36933a208db3f2972f0cb22a71746623d4bf4284ceae272277aca84c38dc; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q006","contentProjectionSha256":"414fe87bc606d13ef595792d2f121f3f7ebe60a8296287ab017aeb8456beee6c","reviewDecisionSha256":"0e8b36933a208db3f2972f0cb22a71746623d4bf4284ceae272277aca84c38dc","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Üslü ve Köklü Gerçek Sayılarla İşlemler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-uslu-koklu-gercek-sayilar","noteId":"tr.g09.matematik.n001","noteKey":"tr.g09.matematik.n001","objectiveId":"MAT.9.1.1","objectiveCode":"MAT.9.1.1","objective":"Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P046-APP-MAT-9-1-1","id":"tr.g09.matematik.q007","familyId":"tr-g09-matematik-qf-002","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"question":"√75 − 2√12 + √27 ifadesinin en sade biçimi hangisidir?","choices":["12√3","2√3","4√3","√78"],"correct":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Çıkarma işaretini toplama gibi kullanma hatası vardır; 5√3, 4√3 ve 3√3 katsayıları 5 + 4 + 3 diye toplanmıştır.","√27 içindeki 9 tam kare çarpanı gözden kaçırılmış ve √27 yanlışlıkla √3 kabul edilmiştir.","Bu seçenek doğrudur; √75 = 5√3, 2√12 = 4√3 ve √27 = 3√3 olduğundan katsayılar 5 − 4 + 3 = 4 olur.","Köklü toplam ve farklarda kök içlerini doğrudan birleştirme yanılgısı vardır; √a ± √b genel olarak √(a ± b) değildir."],"explanation":"Önce her kök içindeki tam kare çarpan ayrılır: √75 = √(25·3) = 5√3, √12 = √(4·3) = 2√3 olduğundan 2√12 = 4√3 ve √27 = √(9·3) = 3√3. Benzer köklü terimlerin katsayıları birleştirilir: 5√3 − 4√3 + 3√3 = (5−4+3)√3 = 4√3.","difficultyReason":"Öğrenci üç köklü terimi ayrı ayrı sadeleştirip dışarıdaki 2 katsayısını ve çıkarma işaretini koruyarak benzer terimleri birleştirir.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0007","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7c3a55bec6e5ee7c7c62d5a028f4d917543ea50ed0fe8475deb1649b59c3e03a","reviewDecisionSha256":"a7ebe2ea8a0a0448f425adbd5abd5e53c9c21a190380172a032ef784b760628b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:7c3a55bec6e5ee7c7c62d5a028f4d917543ea50ed0fe8475deb1649b59c3e03a","reviewedHash":"sha256:7c3a55bec6e5ee7c7c62d5a028f4d917543ea50ed0fe8475deb1649b59c3e03a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a7ebe2ea8a0a0448f425adbd5abd5e53c9c21a190380172a032ef784b760628b; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q007","contentProjectionSha256":"7c3a55bec6e5ee7c7c62d5a028f4d917543ea50ed0fe8475deb1649b59c3e03a","reviewDecisionSha256":"a7ebe2ea8a0a0448f425adbd5abd5e53c9c21a190380172a032ef784b760628b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Üslü ve Köklü Gerçek Sayılarla İşlemler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-uslu-koklu-gercek-sayilar","noteId":"tr.g09.matematik.n001","noteKey":"tr.g09.matematik.n001","objectiveId":"MAT.9.1.1","objectiveCode":"MAT.9.1.1","objective":"Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P046-APP-MAT-9-1-1","id":"tr.g09.matematik.q008","familyId":"tr-g09-matematik-qf-002","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"question":"81 sayısının 3/4 kuvveti, 3 sayısının -1 kuvvetine bölünüyor. Sonuç kaçtır?","choices":["9","27","1/81","81"],"correct":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Bölmeyi 3^(-1) ile çarpma gibi uygulama hatası vardır; 27 · 1/3 = 9 yapılmıştır.","İkinci çarpanın etkisini göz ardı etme hatası vardır; yalnız 81^(3/4) = 27 hesaplanmıştır.","Negatif üssü ve bölmeyi art arda ters çevirme hatası vardır; doğru sonuç gereksiz yere tamamen terslenmiştir.","Bu seçenek doğrudur; 81^(3/4) = 27 ve 3^(-1) = 1/3 olduğundan 27 ÷ 1/3 = 81 olur."],"explanation":"81 = 3^4 olduğundan 81^(3/4) = (3^4)^(3/4) = 3^3 = 27’dir. Ayrıca 3^(-1) = 1/3’tür. Bir kesre bölmek onun tersiyle çarpmaktır: 27 ÷ 1/3 = 27 · 3 = 81.","difficultyReason":"Öğrenci rasyonel üs, negatif üs ve kesre bölme işlemlerini aynı çözüm zincirinde doğru sırayla yürütür.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0008","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1443365e4cb0570fdec030e4587b660c538c57fe1c6172130c91aeef838d1afc","reviewDecisionSha256":"aa4260a17663083118ca8ee0ed96f8c2f54e2b3e8de270b46328f4ce8a681f89","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:1443365e4cb0570fdec030e4587b660c538c57fe1c6172130c91aeef838d1afc","reviewedHash":"sha256:1443365e4cb0570fdec030e4587b660c538c57fe1c6172130c91aeef838d1afc","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:aa4260a17663083118ca8ee0ed96f8c2f54e2b3e8de270b46328f4ce8a681f89; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q008","contentProjectionSha256":"1443365e4cb0570fdec030e4587b660c538c57fe1c6172130c91aeef838d1afc","reviewDecisionSha256":"aa4260a17663083118ca8ee0ed96f8c2f54e2b3e8de270b46328f4ce8a681f89","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Üslü ve Köklü Gerçek Sayılarla İşlemler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-uslu-koklu-gercek-sayilar","noteId":"tr.g09.matematik.n001","noteKey":"tr.g09.matematik.n001","objectiveId":"MAT.9.1.1","objectiveCode":"MAT.9.1.1","objective":"Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P046-APP-MAT-9-1-1","id":"tr.g09.matematik.q009","familyId":"tr-g09-matematik-qf-002","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"question":"Bir sensör bir çevrimde 4,2 · 10^(-7) joule ve 8,0 · 10^(-8) joule olmak üzere iki enerji bileşeni kaydediyor. Üç özdeş çevrimde kaydedilen toplam enerji bilimsel gösterimle kaç joule olur?","choices":["1,5 · 10^(-6)","5,0 · 10^(-7)","3,66 · 10^(-6)","1,5 · 10^(-5)"],"correct":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; bir çevrim 5,0 · 10^(-7) joule, üç çevrim 15,0 · 10^(-7) = 1,5 · 10^(-6) jouledür.","Çevrim sayısını uygulamama hatası vardır; bu değer yalnız bir çevrimin toplam enerjisidir.","On kuvvetlerini eşitlemeden katsayıları toplama hatası vardır; 4,2 ile 8,0 doğrudan toplanmıştır.","Bilimsel gösterimi normalleştirirken üssü yanlış yönde değiştirme hatası vardır; 15,0 · 10^(-7), 1,5 · 10^(-6) olmalıdır."],"explanation":"Önce aynı çevrimdeki terimlerin on kuvvetleri eşitlenir: 8,0 · 10^(-8) = 0,8 · 10^(-7). Bir çevrimde toplam (4,2 + 0,8) · 10^(-7) = 5,0 · 10^(-7) jouledür. Üç çevrim için 3 · 5,0 · 10^(-7) = 15,0 · 10^(-7) = 1,5 · 10^(-6) joule elde edilir.","difficultyReason":"Öğrenci farklı üslerdeki bilimsel gösterimleri eşitlemeli, toplamalı, çevrim katsayısını uygulamalı ve sonucu yeniden normalleştirmelidir.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0009","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5637d67976ca0f80fcc6049360d1bddf5cb1afc98762b9819315935cb0d8b2f0","reviewDecisionSha256":"73b0601ef2b352f540e72833a40637d4b75bd74c35b2a71243cc2d0a969b4383","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:5637d67976ca0f80fcc6049360d1bddf5cb1afc98762b9819315935cb0d8b2f0","reviewedHash":"sha256:5637d67976ca0f80fcc6049360d1bddf5cb1afc98762b9819315935cb0d8b2f0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:73b0601ef2b352f540e72833a40637d4b75bd74c35b2a71243cc2d0a969b4383; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q009","contentProjectionSha256":"5637d67976ca0f80fcc6049360d1bddf5cb1afc98762b9819315935cb0d8b2f0","reviewDecisionSha256":"73b0601ef2b352f540e72833a40637d4b75bd74c35b2a71243cc2d0a969b4383","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Üslü ve Köklü Gerçek Sayılarla İşlemler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-uslu-koklu-gercek-sayilar","noteId":"tr.g09.matematik.n001","noteKey":"tr.g09.matematik.n001","objectiveId":"MAT.9.1.1","objectiveCode":"MAT.9.1.1","objective":"Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P046-APP-MAT-9-1-1","id":"tr.g09.matematik.q010","familyId":"tr-g09-matematik-qf-002","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"question":"E = [(16^(3/4) · 8^(-2/3)) / (√18 / √2)]^(-1) olduğuna göre E kaçtır?","choices":["2/3","3/2","1","-3/32"],"correct":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Dıştaki -1 üssünü uygulamama hatası vardır; 2/3 parantez içinin değeridir, E bunun çarpmaya göre tersidir.","Bu seçenek doğrudur; parantez içi 2/3 olduğundan -1 üssü sonucu 3/2 yapar.","Rasyonel üssü tabanla çarpma yanılgısı vardır; 16^(3/4) yanlışlıkla 16 · 3/4 = 12 alınırsa yapay olarak 1 elde edilir.","Negatif üssü negatif değer sanma yanılgısı vardır; 8^(-2/3) = -4 değil, 1/4’tür."],"explanation":"16^(3/4) = (2^4)^(3/4) = 2^3 = 8’dir. 8^(-2/3) = 1 / 8^(2/3) = 1 / (∛8)^2 = 1/4’tür. Çarpımları 8 · 1/4 = 2 olur. √18 / √2 = √(18/2) = √9 = 3’tür. Parantez içi 2/3 olduğuna göre E = (2/3)^(-1) = 3/2’dir.","difficultyReason":"Öğrenci rasyonel üs, negatif üs, köklerin bölümü ve dıştaki ters alma işlemini tek bir çok aşamalı ifadede denetler.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0010","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a53dfac8be7c462c09acea75e817c87221f2de762eec920940b4e21513675544","reviewDecisionSha256":"a4379ac0852bc2b220d16ccbf30843623c61635ce1eb516c5fe57391d16d7199","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:a53dfac8be7c462c09acea75e817c87221f2de762eec920940b4e21513675544","reviewedHash":"sha256:a53dfac8be7c462c09acea75e817c87221f2de762eec920940b4e21513675544","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a4379ac0852bc2b220d16ccbf30843623c61635ce1eb516c5fe57391d16d7199; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q010","contentProjectionSha256":"a53dfac8be7c462c09acea75e817c87221f2de762eec920940b4e21513675544","reviewDecisionSha256":"a4379ac0852bc2b220d16ccbf30843623c61635ce1eb516c5fe57391d16d7199","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Üslü ve Köklü Gerçek Sayılarla İşlemler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-uslu-koklu-gercek-sayilar","noteId":"tr.g09.matematik.n001","noteKey":"tr.g09.matematik.n001","objectiveId":"MAT.9.1.1","objectiveCode":"MAT.9.1.1","objective":"Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P046-APP-MAT-9-1-1","id":"tr.g09.matematik.q011","familyId":"tr-g09-matematik-qf-003","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"question":"Bir öğrenci, a ve b negatif olmayan gerçek sayılar için √(a + b) = √a + √b olduğunu iddia ediyor. Aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi bu iddiayı geçerli biçimde çürütür?","choices":["Kök işareti toplama üzerine dağılır; bu nedenle iddia doğrudur.","a = b = 0 için eşitlik sağlandığından iddia bütün değerler için doğrudur.","a = 9 ve b = 16 için sol taraf 5, sağ taraf 7’dir; tek karşı örnek evrensel iddiayı çürütür.","a = 1 ve b = 3 için iki tarafı da yaklaşık 2 kabul etmek iddiayı sınamak için yeterlidir."],"correct":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Dağılma özelliğini kareköke koşulsuz aktarma yanılgısı vardır; karekök toplama üzerine genel olarak dağılmaz.","Tek doğrulayan örnekten evrensel sonuç çıkarma yanılgısı vardır; bir örnek bütün durumları kanıtlamaz.","Bu seçenek doğrudur; 5 ≠ 7 olduğundan verilen karşı örnek “her a, b için” iddiasını kesin olarak çürütür.","Yaklaşık değerleri hatalı eşitleme ve kesin karşılaştırma yapmama yanılgısı vardır; sağ taraf 1 + √3 ≈ 2,732’dir."],"explanation":"Evrensel bir önerme tek bir geçerli karşı örnekle çürütülebilir. a = 9 ve b = 16 alınırsa √(a+b) = √25 = 5 olur. Buna karşılık √a + √b = 3 + 4 = 7’dir. 5 ≠ 7 olduğundan iddia doğru değildir.","difficultyReason":"Öğrenci bir kuralı işlem yaparak değil, evrensel önerme ile karşı örnek arasındaki mantıksal ilişkiyi kullanarak değerlendirir.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0011","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4e310d279f8e588cd817bdaf6aca70d9dfd84114509ee9541c7de9ac1d04c22a","reviewDecisionSha256":"1858cab0f61ce3913ac996c5d3afc1a8b84ac868103f092862e9932d00b25b32","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:4e310d279f8e588cd817bdaf6aca70d9dfd84114509ee9541c7de9ac1d04c22a","reviewedHash":"sha256:4e310d279f8e588cd817bdaf6aca70d9dfd84114509ee9541c7de9ac1d04c22a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1858cab0f61ce3913ac996c5d3afc1a8b84ac868103f092862e9932d00b25b32; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q011","contentProjectionSha256":"4e310d279f8e588cd817bdaf6aca70d9dfd84114509ee9541c7de9ac1d04c22a","reviewDecisionSha256":"1858cab0f61ce3913ac996c5d3afc1a8b84ac868103f092862e9932d00b25b32","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Üslü ve Köklü Gerçek Sayılarla İşlemler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-uslu-koklu-gercek-sayilar","noteId":"tr.g09.matematik.n001","noteKey":"tr.g09.matematik.n001","objectiveId":"MAT.9.1.1","objectiveCode":"MAT.9.1.1","objective":"Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P046-APP-MAT-9-1-1","id":"tr.g09.matematik.q012","familyId":"tr-g09-matematik-qf-003","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"question":"“Pozitif tam sayılar m ve n için 2^m + 2^n = 2^(m+n) olur.” iddiasının yanlışlığını gösteren en geçerli gerekçe hangisidir?","choices":["m = n = 1 için iki taraf da 4’tür; bu nedenle iddia her zaman doğrudur.","Tabanlar aynı olduğundan toplama işleminde de üsler tanım gereği toplanır.","m = 2 ve n = 3 için yalnız 2^(m+n) = 32 sonucunu hesaplamak iddiayı çürütmeye yeterlidir.","m = 2 ve n = 3 için sol taraf 4 + 8 = 12, sağ taraf 2^5 = 32’dir; 12 ≠ 32 olduğundan iddia yanlıştır."],"correct":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Tek bir doğrulayan örnekten genel kural çıkarma yanılgısı vardır; ayrıca karşı örnek aranmadığı için iddia kanıtlanmış olmaz.","Çarpma kuralını toplamaya taşıma yanılgısı vardır; üslerin toplanması aynı tabanlı kuvvetlerin çarpımında geçerlidir.","Karşılaştırmanın yalnız bir tarafını hesaplama eksikliği vardır; iddianın yanlışlığı için aynı m, n değerlerinde iki tarafın farklılığı gösterilmelidir.","Bu seçenek doğrudur; aynı m ve n değerlerinde iki tarafın 12 ve 32 çıkması doğrudan bir karşı örnektir."],"explanation":"İddia bütün pozitif tam sayılar için ileri sürüldüğünden bir karşı örnek yeterlidir. m = 2, n = 3 seçilirse 2^m + 2^n = 2^2 + 2^3 = 4 + 8 = 12 olur. Sağ taraf 2^(m+n) = 2^5 = 32’dir. 12 ile 32 eşit olmadığı için iddia yanlıştır.","difficultyReason":"Öğrenci bir örneğin doğrulama ile ispat arasındaki farkını ve karşı örnekte iki tarafın aynı girdilerle karşılaştırılması gerektiğini ayırt eder.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0012","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a89f43985bfef85b429133ad8790155341681cdbc9c58dea0f1f21cafc4fd173","reviewDecisionSha256":"d3df132cc533819b979b8c68c7f091d9ee8fcf2ea2fa11aef196d76961cfa8b2","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:a89f43985bfef85b429133ad8790155341681cdbc9c58dea0f1f21cafc4fd173","reviewedHash":"sha256:a89f43985bfef85b429133ad8790155341681cdbc9c58dea0f1f21cafc4fd173","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d3df132cc533819b979b8c68c7f091d9ee8fcf2ea2fa11aef196d76961cfa8b2; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q012","contentProjectionSha256":"a89f43985bfef85b429133ad8790155341681cdbc9c58dea0f1f21cafc4fd173","reviewDecisionSha256":"d3df132cc533819b979b8c68c7f091d9ee8fcf2ea2fa11aef196d76961cfa8b2","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Üslü ve Köklü Gerçek Sayılarla İşlemler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-uslu-koklu-gercek-sayilar","noteId":"tr.g09.matematik.n001","noteKey":"tr.g09.matematik.n001","objectiveId":"MAT.9.1.1","objectiveCode":"MAT.9.1.1","objective":"Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P046-APP-MAT-9-1-1","id":"tr.g09.matematik.q013","familyId":"tr-g09-matematik-qf-003","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"question":"√(a^2) ifadesi için bütün gerçek a değerlerinde geçerli olan genelleme hangisidir?","choices":["√(a^2) = |a|","√(a^2) = a","√(a^2) = -a","√(a^2) = a^2"],"correct":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; temel karekök negatif olmayan değeri verdiği için sonuç a’nın mutlak değeridir.","İşareti koruma yanılgısı vardır; a negatifse örneğin a = -3 için √9 = 3, a ise -3’tür.","Sonucun her zaman negatif olduğunu sanma yanılgısı vardır; temel karekök daima negatif olmayan sayıdır.","Kare alma ile karekök alma işlemlerinin birbirini bu biçimde izlemediği gözden kaçırılmıştır; sonuç a^2 değil |a|’dır."],"explanation":"a ≥ 0 iken √(a^2) = a ve |a| = a’dır. a < 0 iken a^2 pozitiftir ve temel karekök √(a^2) = -a olur; bu da |a|’a eşittir. İki durum birlikte √(a^2) = |a| genellemesini verir.","difficultyReason":"Öğrenci pozitif ve negatif durumları ayrı inceleyip temel karekökün negatif olmayan değer seçtiğini mutlak değerle genelleştirir.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0013","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0069053ac833e54c503959b607eea7888827619015ee1a88008312460bc3f2fc","reviewDecisionSha256":"5eba28c9081b5790938340e407913aff3fb578be6e07dac205810c7cc3cd959b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:0069053ac833e54c503959b607eea7888827619015ee1a88008312460bc3f2fc","reviewedHash":"sha256:0069053ac833e54c503959b607eea7888827619015ee1a88008312460bc3f2fc","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5eba28c9081b5790938340e407913aff3fb578be6e07dac205810c7cc3cd959b; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q013","contentProjectionSha256":"0069053ac833e54c503959b607eea7888827619015ee1a88008312460bc3f2fc","reviewDecisionSha256":"5eba28c9081b5790938340e407913aff3fb578be6e07dac205810c7cc3cd959b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Üslü ve Köklü Gerçek Sayılarla İşlemler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-uslu-koklu-gercek-sayilar","noteId":"tr.g09.matematik.n001","noteKey":"tr.g09.matematik.n001","objectiveId":"MAT.9.1.1","objectiveCode":"MAT.9.1.1","objective":"Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P046-APP-MAT-9-1-1","id":"tr.g09.matematik.q014","familyId":"tr-g09-matematik-qf-003","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"question":"x sayısı en yakın onda birliğe 2,4; y sayısı en yakın onda birliğe 1,7 olarak yuvarlanmıştır. Bir öğrenci x + y = 4,1 sonucunun kesin olduğunu söylüyor. Bu iddiayı doğru değerlendiren seçenek hangisidir?","choices":["Ondalık gösterimler doğrudan toplandığı için x + y kesin olarak 4,1’dir.","2,35 ≤ x < 2,45 ve 1,65 ≤ y < 1,75 olduğundan 4,00 ≤ x + y < 4,20; 4,1 yaklaşık değerdir ve hata payı en çok 0,1’dir.","Her iki ölçüm aynı basamağa yuvarlandığı için 4,05 ≤ x + y < 4,15 olur.","İki yuvarlama hatası iki kez toplanacağından 3,90 ≤ x + y < 4,30 olur."],"correct":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Yuvarlanmış değerleri kesin veri kabul etme yanılgısı vardır; her sayının ±0,05’e kadar yuvarlama belirsizliği bulunur.","Bu seçenek doğrudur; iki ayrı aralık toplanınca toplamın kesin değil 4,1 merkezli en çok 0,1 hata paylı olduğu görülür.","İki sayının toplam hata payını tek bir ölçümün ±0,05 hata payı gibi alma yanılgısı vardır.","Hata payını gereksiz yere iki kez büyütme yanılgısı vardır; toplamda yarım birim hatalar birer kez toplanır."],"explanation":"En yakın onda birliğe yuvarlama, her sayı için 0,05 yarım birimlik hata sınırı verir. Bu nedenle 2,35 ≤ x < 2,45 ve 1,65 ≤ y < 1,75’tir. Aralıklar toplanınca 4,00 ≤ x+y < 4,20 elde edilir. Kaydedilen toplam 4,1’dir ancak kesin değildir; gerçek toplam 4,1’den en fazla 0,1 uzaklaşabilir.","difficultyReason":"Öğrenci iki yuvarlanmış verinin ayrı hata aralıklarını kurup toplam belirsizliğini kesin eşitlikten ayırarak gerekçelendirmelidir.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0014","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5b298536c5acf94d8635e698fbaa502bb6c7e91b29d55645b6a1d1b4c1247c28","reviewDecisionSha256":"6a3594a05269a95b6caf2e445df7d1eef4bf11e4001cb1b80ec74512c9a79880","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:5b298536c5acf94d8635e698fbaa502bb6c7e91b29d55645b6a1d1b4c1247c28","reviewedHash":"sha256:5b298536c5acf94d8635e698fbaa502bb6c7e91b29d55645b6a1d1b4c1247c28","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6a3594a05269a95b6caf2e445df7d1eef4bf11e4001cb1b80ec74512c9a79880; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q014","contentProjectionSha256":"5b298536c5acf94d8635e698fbaa502bb6c7e91b29d55645b6a1d1b4c1247c28","reviewDecisionSha256":"6a3594a05269a95b6caf2e445df7d1eef4bf11e4001cb1b80ec74512c9a79880","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Üslü ve Köklü Gerçek Sayılarla İşlemler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-uslu-koklu-gercek-sayilar","noteId":"tr.g09.matematik.n001","noteKey":"tr.g09.matematik.n001","objectiveId":"MAT.9.1.1","objectiveCode":"MAT.9.1.1","objective":"Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P046-APP-MAT-9-1-1","id":"tr.g09.matematik.q015","familyId":"tr-g09-matematik-qf-003","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"question":"Bir öğrenci birkaç pozitif a örneğini inceleyerek “b ≥ 0 olmak üzere her gerçek a için √(a^2b) = a√b” genellemesini yapıyor. Aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi hem iddiayı doğru sınar hem de geçerli genellemeyi verir?","choices":["Pozitif a örnekleri eşitliği doğruladığı için genelleme bütün gerçek a değerlerinde doğrudur.","Karekök çarpım kuralı hiçbir koşulda kullanılamayacağı için iddia tamamen anlamsızdır.","a = -2, b = 9 için sol taraf 6, sağ taraf -6’dır; doğru genelleme √(a^2b) = |a|√b biçimindedir.","a = 0, b = 9 için iki taraf da 0 olduğundan bu örnek genellemeyi çürütür."],"correct":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Örneklem yanlılığı vardır; yalnız pozitif a değerlerini denemek, negatif a durumundaki işaret sorununu ortaya çıkarmaz.","Geçerli bir kuralı bütünüyle reddetme yanılgısı vardır; b ≥ 0 iken √(a^2b) = √(a^2)√b = |a|√b kullanılabilir.","Bu seçenek doğrudur; negatif a karşı örneği ilk iddiayı çürütür ve mutlak değerli önerme bütün gerçek a değerlerini kapsar.","Doğrulayan bir örneği karşı örnek sanma yanılgısı vardır; iki tarafın eşit çıkması iddiayı çürütmez."],"explanation":"a = -2 ve b = 9 seçelim. Sol taraf √(a^2b) = √(4·9) = √36 = 6’dır. Sağ taraf a√b = -2·3 = -6’dır; eşitlik sağlanmaz. Genel olarak b ≥ 0 iken √(a^2b) = √(a^2)√b = |a|√b olur. Böylece doğru genelleme √(a^2b) = |a|√b biçimindedir.","difficultyReason":"Öğrenci sınırlı örneklerden yapılan genellemeyi negatif değerli bir karşı örnekle sınayıp işaret sorununu mutlak değer kullanarak düzeltir.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0015","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"aeded0c8b490b7e44aa7b38fa62265f9edd4131bf8fd9c14227bc874f2cd4adb","reviewDecisionSha256":"c8e9691a8d6d9dfb6652fa37d3b0b98c30e6220606cfbd856c30947b4cabd9b8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:aeded0c8b490b7e44aa7b38fa62265f9edd4131bf8fd9c14227bc874f2cd4adb","reviewedHash":"sha256:aeded0c8b490b7e44aa7b38fa62265f9edd4131bf8fd9c14227bc874f2cd4adb","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c8e9691a8d6d9dfb6652fa37d3b0b98c30e6220606cfbd856c30947b4cabd9b8; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q015","contentProjectionSha256":"aeded0c8b490b7e44aa7b38fa62265f9edd4131bf8fd9c14227bc874f2cd4adb","reviewDecisionSha256":"c8e9691a8d6d9dfb6652fa37d3b0b98c30e6220606cfbd856c30947b4cabd9b8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Üslü ve Köklü Gerçek Sayılarla İşlemler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-uslu-koklu-gercek-sayilar","noteId":"tr.g09.matematik.n001","noteKey":"tr.g09.matematik.n001","objectiveId":"MAT.9.1.1","objectiveCode":"MAT.9.1.1","objective":"Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P046-APP-MAT-9-1-1","id":"tr.g09.matematik.q016","familyId":"tr-g09-matematik-qf-004","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"question":"Tablodaki çözümde ilk hata hangi adımda yapılmıştır ve doğru düzeltme nedir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["2. adım hatalıdır; 3^8 yerine 9^4 yazılmalıdır.","Hata yoktur; aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üsler çarpılır.","1. adım hatalıdır; tabanlar ve üsler ayrı ayrı toplanarak 6^6 yazılmalıdır.","1. adım hatalıdır; üsler toplanmalı ve 3^(2+4) = 3^6 yazılmalıdır."],"correct":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["9^4 ile 3^8 eşdeğerdir; bu değişiklik ilk kavramsal hatayı düzeltmez.","Kuvvetin kuvveti kuralını çarpıma taşıma yanılgısı vardır; burada üsler çarpılmaz.","Tabanları toplama yanılgısı vardır; aynı taban korunur ve yalnız üsler birleştirilir.","Bu seçenek doğrudur; ilk yanlışlık 1. adımda üsleri çarpmaktır, doğru kural 3^2 · 3^4 = 3^(2+4) = 3^6’dır."],"explanation":"Başlangıç ifadesinde tabanlar aynıdır ve işlem çarpmadır. Bu durumda a^m · a^n = a^(m+n) kuralı uygulanır. Dolayısıyla 3^2 · 3^4 = 3^(2+4) = 3^6 olmalıdır. Öğrencinin 1. adımda 2 ile 4’ü çarpması, (a^m)^n = a^(mn) kuralını yanlış yere taşıdığı için ilk hatadır.","difficultyReason":"Öğrenci iki benzer görünen üs kuralını ayırıp hatanın ilk ortaya çıktığı satırı ve doğru dönüşümü birlikte belirler.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q016__fig.question.tr-g09-matematik-q0016.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q016__fig.question.tr-g09-matematik-q0016.h1","tr-g09-matematik-q016__fig.question.tr-g09-matematik-q0016.h2","tr-g09-matematik-q016__fig.question.tr-g09-matematik-q0016.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q016__fig.question.tr-g09-matematik-q0016.c1"},{"v":"3^2 · 3^4"},{"key":"tr-g09-matematik-q016__fig.question.tr-g09-matematik-q0016.c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q016__fig.question.tr-g09-matematik-q0016.c3"},{"v":"3^(2·4)"},{"key":"tr-g09-matematik-q016__fig.question.tr-g09-matematik-q0016.c4"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q016__fig.question.tr-g09-matematik-q0016.c5"},{"v":"3^8"},{"key":"tr-g09-matematik-q016__fig.question.tr-g09-matematik-q0016.c6"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q016__fig.question.tr-g09-matematik-q0016.alt":"Bir öğrencinin 3 üzeri 2 ile 3 üzeri 4 çarpımını iki adımda sadeleştirdiği hata analizi tablosu.","tr-g09-matematik-q016__fig.question.tr-g09-matematik-q0016.h1":"Adım","tr-g09-matematik-q016__fig.question.tr-g09-matematik-q0016.h2":"Öğrencinin işlemi","tr-g09-matematik-q016__fig.question.tr-g09-matematik-q0016.h3":"Öğrencinin açıklaması","tr-g09-matematik-q016__fig.question.tr-g09-matematik-q0016.c1":"Başlangıç","tr-g09-matematik-q016__fig.question.tr-g09-matematik-q0016.c2":"Aynı tabanlı iki kuvvet","tr-g09-matematik-q016__fig.question.tr-g09-matematik-q0016.c3":"1. adım","tr-g09-matematik-q016__fig.question.tr-g09-matematik-q0016.c4":"Üsleri çarptım","tr-g09-matematik-q016__fig.question.tr-g09-matematik-q0016.c5":"2. adım","tr-g09-matematik-q016__fig.question.tr-g09-matematik-q0016.c6":"Sonucu yazdım"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0016","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"dd994ed470a76af3d1eb227d33b24fb8c29e88ffc341478862313f125bdc5ce8","reviewDecisionSha256":"4dd916a81923ebff8b9749aa40b906ec7639300fa6d3cda3d15b4fc116dc3170","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:dd994ed470a76af3d1eb227d33b24fb8c29e88ffc341478862313f125bdc5ce8","reviewedHash":"sha256:dd994ed470a76af3d1eb227d33b24fb8c29e88ffc341478862313f125bdc5ce8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4dd916a81923ebff8b9749aa40b906ec7639300fa6d3cda3d15b4fc116dc3170; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q016","contentProjectionSha256":"dd994ed470a76af3d1eb227d33b24fb8c29e88ffc341478862313f125bdc5ce8","reviewDecisionSha256":"4dd916a81923ebff8b9749aa40b906ec7639300fa6d3cda3d15b4fc116dc3170","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Üslü ve Köklü Gerçek Sayılarla İşlemler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-uslu-koklu-gercek-sayilar","noteId":"tr.g09.matematik.n001","noteKey":"tr.g09.matematik.n001","objectiveId":"MAT.9.1.1","objectiveCode":"MAT.9.1.1","objective":"Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P046-APP-MAT-9-1-1","id":"tr.g09.matematik.q017","familyId":"tr-g09-matematik-qf-004","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"question":"Tablodaki hatayı düzelten işlem aşağıdakilerden hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["√12 = 2√3 ve √27 = 3√3 olduğundan √12 + √27 = 5√3 olur.","√39 doğrudur; karekök toplama işlemi üzerine dağılır.","√12 + √27 = √(12·27) = 18 olur.","2√3 + 3√3 = 5√6 olur."],"correct":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; kökler ayrı sadeleşince benzer köklü terimler elde edilir ve yalnız katsayılar toplanır.","Karekökün toplama üzerine dağıldığını sanma yanılgısı vardır; bu özellik genel olarak geçerli değildir.","Toplamı çarpıma dönüştürme yanılgısı vardır; verilen işlemde radikandların çarpılmasını gerektiren bir kural yoktur.","Benzer köklü terimleri toplarken kökleri de çarpma yanılgısı vardır; kök kısmı √3 olarak kalmalıdır."],"explanation":"İlk adımda √a + √b = √(a+b) gibi geçersiz bir kural kullanılmıştır. Doğru yol her kökü ayrı sadeleştirmektir: √12 = √(4·3) = 2√3 ve √27 = √(9·3) = 3√3. Sonra benzer terimler toplanır: 2√3 + 3√3 = 5√3.","difficultyReason":"Öğrenci geçersiz kök toplama kuralını teşhis edip tam kare çarpanlarla benzer köklü terim oluşturmalıdır.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q017__fig.question.tr-g09-matematik-q0017.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q017__fig.question.tr-g09-matematik-q0017.h1","tr-g09-matematik-q017__fig.question.tr-g09-matematik-q0017.h2","tr-g09-matematik-q017__fig.question.tr-g09-matematik-q0017.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q017__fig.question.tr-g09-matematik-q0017.c1"},{"v":"√12 + √27"},{"key":"tr-g09-matematik-q017__fig.question.tr-g09-matematik-q0017.c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q017__fig.question.tr-g09-matematik-q0017.c3"},{"v":"√(12+27)"},{"key":"tr-g09-matematik-q017__fig.question.tr-g09-matematik-q0017.c4"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q017__fig.question.tr-g09-matematik-q0017.c5"},{"v":"√39"},{"key":"tr-g09-matematik-q017__fig.question.tr-g09-matematik-q0017.c6"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q017__fig.question.tr-g09-matematik-q0017.alt":"Bir öğrencinin köklü iki terimi kök içlerini doğrudan toplayarak birleştirdiği çözüm tablosu.","tr-g09-matematik-q017__fig.question.tr-g09-matematik-q0017.h1":"Adım","tr-g09-matematik-q017__fig.question.tr-g09-matematik-q0017.h2":"Öğrencinin işlemi","tr-g09-matematik-q017__fig.question.tr-g09-matematik-q0017.h3":"Kullanılan düşünce","tr-g09-matematik-q017__fig.question.tr-g09-matematik-q0017.c1":"Başlangıç","tr-g09-matematik-q017__fig.question.tr-g09-matematik-q0017.c2":"İki köklü terim","tr-g09-matematik-q017__fig.question.tr-g09-matematik-q0017.c3":"1. adım","tr-g09-matematik-q017__fig.question.tr-g09-matematik-q0017.c4":"Kök içlerini topladım","tr-g09-matematik-q017__fig.question.tr-g09-matematik-q0017.c5":"2. adım","tr-g09-matematik-q017__fig.question.tr-g09-matematik-q0017.c6":"Sonucu sade bıraktım"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0017","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"49ea9dea4b1c2c098ec856fed4ec9f0574cb3a2c418c540233a20c7240129264","reviewDecisionSha256":"c89bd0f486486de94e4d55c2a73006b87c8adecae5e9b150191f2478e4f336fd","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:49ea9dea4b1c2c098ec856fed4ec9f0574cb3a2c418c540233a20c7240129264","reviewedHash":"sha256:49ea9dea4b1c2c098ec856fed4ec9f0574cb3a2c418c540233a20c7240129264","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c89bd0f486486de94e4d55c2a73006b87c8adecae5e9b150191f2478e4f336fd; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q017","contentProjectionSha256":"49ea9dea4b1c2c098ec856fed4ec9f0574cb3a2c418c540233a20c7240129264","reviewDecisionSha256":"c89bd0f486486de94e4d55c2a73006b87c8adecae5e9b150191f2478e4f336fd","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Üslü ve Köklü Gerçek Sayılarla İşlemler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-uslu-koklu-gercek-sayilar","noteId":"tr.g09.matematik.n001","noteKey":"tr.g09.matematik.n001","objectiveId":"MAT.9.1.1","objectiveCode":"MAT.9.1.1","objective":"Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P046-APP-MAT-9-1-1","id":"tr.g09.matematik.q018","familyId":"tr-g09-matematik-qf-004","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"question":"Tablodaki ilk kavramsal hata ve işlemin doğru sonucu hangi seçenekte birlikte verilmiştir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Toplamada katsayılar toplanır, üsler de toplanır; doğru sonuç 9,6·10^(-11)’dir.","Önce on kuvvetleri eşitlenmelidir: 3,2·10^(-6) = 0,32·10^(-5); doğru sonuç 6,72·10^(-5)’tir.","Toplama yerine çarpma yapılmalıdır; doğru sonuç 20,48·10^(-11)’dir.","İlk terim 64·10^(-6) yapılmalı, sonra katsayılar çıkarılmalı; doğru sonuç 60,8·10^(-6)’dır."],"correct":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Çarpma kuralını toplamaya taşıma yanılgısı vardır; toplamada üsler toplanmaz, ortak on kuvveti oluşturulur.","Bu seçenek doğrudur; ikinci terim aynı 10^(-5) kuvvetine çevrilip katsayılar 6,4 + 0,32 olarak toplanır.","İşlem türünü değiştirme yanılgısı vardır; verilen nicelikler toplanmalıdır, çarpılmamalıdır.","Toplama işaretini çıkarma gibi kullanma yanılgısı vardır; ortak üs oluşturulsa bile katsayılar toplanmalıdır."],"explanation":"Bilimsel gösterimlerde toplama yapılabilmesi için on kuvvetleri aynı olmalıdır. 3,2·10^(-6) = 0,32·10^(-5) yazılır. Ardından 6,4·10^(-5) + 0,32·10^(-5) = (6,4+0,32)·10^(-5) = 6,72·10^(-5) bulunur. Öğrencinin ilk hatası, çarpmadaki üs toplama kuralını toplama işlemine uygulamasıdır.","difficultyReason":"Öğrenci bilimsel gösterimde toplama ile çarpmanın süreçlerini ayırıp ilk hatayı ortak üs oluşturulmamasında teşhis eder.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q018__fig.question.tr-g09-matematik-q0018.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q018__fig.question.tr-g09-matematik-q0018.h1","tr-g09-matematik-q018__fig.question.tr-g09-matematik-q0018.h2","tr-g09-matematik-q018__fig.question.tr-g09-matematik-q0018.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q018__fig.question.tr-g09-matematik-q0018.c1"},{"v":"6,4·10^(-5) + 3,2·10^(-6)"},{"key":"tr-g09-matematik-q018__fig.question.tr-g09-matematik-q0018.c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q018__fig.question.tr-g09-matematik-q0018.c3"},{"v":"(6,4+3,2)·10^(-5-6)"},{"key":"tr-g09-matematik-q018__fig.question.tr-g09-matematik-q0018.c4"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q018__fig.question.tr-g09-matematik-q0018.c5"},{"v":"9,6·10^(-11)"},{"key":"tr-g09-matematik-q018__fig.question.tr-g09-matematik-q0018.c6"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q018__fig.question.tr-g09-matematik-q0018.alt":"Bir öğrencinin farklı on kuvvetlerindeki iki bilimsel gösterimi üsleri de toplayarak topladığı çözüm tablosu.","tr-g09-matematik-q018__fig.question.tr-g09-matematik-q0018.h1":"Adım","tr-g09-matematik-q018__fig.question.tr-g09-matematik-q0018.h2":"Öğrencinin işlemi","tr-g09-matematik-q018__fig.question.tr-g09-matematik-q0018.h3":"Öğrencinin açıklaması","tr-g09-matematik-q018__fig.question.tr-g09-matematik-q0018.c1":"Başlangıç","tr-g09-matematik-q018__fig.question.tr-g09-matematik-q0018.c2":"İki bilimsel gösterimi topluyorum","tr-g09-matematik-q018__fig.question.tr-g09-matematik-q0018.c3":"1. adım","tr-g09-matematik-q018__fig.question.tr-g09-matematik-q0018.c4":"Katsayıları ve üsleri birleştirdim","tr-g09-matematik-q018__fig.question.tr-g09-matematik-q0018.c5":"2. adım","tr-g09-matematik-q018__fig.question.tr-g09-matematik-q0018.c6":"Sonucu yazdım"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0018","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5c3df0af724486fbfab2e2e5f93406ea7d30a862b20fd4994112e08643cba8ba","reviewDecisionSha256":"ac7c53f9200fc7a0467ff2b16b2d31248d2debfb4a2f00f262b384adfcc3b965","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:5c3df0af724486fbfab2e2e5f93406ea7d30a862b20fd4994112e08643cba8ba","reviewedHash":"sha256:5c3df0af724486fbfab2e2e5f93406ea7d30a862b20fd4994112e08643cba8ba","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ac7c53f9200fc7a0467ff2b16b2d31248d2debfb4a2f00f262b384adfcc3b965; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q018","contentProjectionSha256":"5c3df0af724486fbfab2e2e5f93406ea7d30a862b20fd4994112e08643cba8ba","reviewDecisionSha256":"ac7c53f9200fc7a0467ff2b16b2d31248d2debfb4a2f00f262b384adfcc3b965","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Üslü ve Köklü Gerçek Sayılarla İşlemler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-uslu-koklu-gercek-sayilar","noteId":"tr.g09.matematik.n001","noteKey":"tr.g09.matematik.n001","objectiveId":"MAT.9.1.1","objectiveCode":"MAT.9.1.1","objective":"Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P046-APP-MAT-9-1-1","id":"tr.g09.matematik.q019","familyId":"tr-g09-matematik-qf-004","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"question":"Tablodaki çözümün hatasını doğru teşhis eden seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Hata yoktur; (-5)^2 = 25 olduğu için √25 sonucu -5 seçilebilir.","İlk hata x’in karesini almaktır; negatif sayıların karesi gerçek sayı değildir.","√25 = -5 yazılması yanlıştır; temel karekök 5’tir ve genel olarak √(x^2) = |x| olur.","(-5)^2 işlemi -25 olmalıdır; işaret karesini alırken korunur."],"correct":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Denklemin iki kökü ile temel karekök değerini karıştırma yanılgısı vardır; √25 sembolü yalnız 5’i gösterir.","Negatif sayıların karesinin tanımsız olduğunu sanma yanılgısı vardır; (-5)^2 = 25 gerçek sayıdır.","Bu seçenek doğrudur; hata temel karekökü negatif seçmektir ve mutlak değer işareti doğru genellemeyi verir.","Negatif işaretin karesini yanlış hesaplama yanılgısı vardır; iki negatif çarpanın çarpımı pozitiftir."],"explanation":"x = -5 için x^2 = 25’tir. Ancak √25 sembolü, karesi 25 olan sayılardan negatif olmayanı yani 5’i gösterir. Bu yüzden √((-5)^2) = 5 olur, -5 olmaz. Genel kimlik √(x^2) = |x| biçimindedir.","difficultyReason":"Öğrenci “y^2 = 25” denkleminin iki çözümü ile √25’in tek temel değerini ayırıp mutlak değerli genellemeyi kurar.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q019__fig.question.tr-g09-matematik-q0019.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q019__fig.question.tr-g09-matematik-q0019.h1","tr-g09-matematik-q019__fig.question.tr-g09-matematik-q0019.h2","tr-g09-matematik-q019__fig.question.tr-g09-matematik-q0019.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q019__fig.question.tr-g09-matematik-q0019.c1"},{"v":"x = -5"},{"key":"tr-g09-matematik-q019__fig.question.tr-g09-matematik-q0019.c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q019__fig.question.tr-g09-matematik-q0019.c3"},{"v":"√(x^2) = x"},{"key":"tr-g09-matematik-q019__fig.question.tr-g09-matematik-q0019.c4"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q019__fig.question.tr-g09-matematik-q0019.c5"},{"v":"√((-5)^2) = √25 = -5"},{"key":"tr-g09-matematik-q019__fig.question.tr-g09-matematik-q0019.c6"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q019__fig.question.tr-g09-matematik-q0019.alt":"x eşittir eksi 5 için karekök ve kare işlemlerini birbirini doğrudan götüren işlemler gibi kullanan öğrenci çözümü.","tr-g09-matematik-q019__fig.question.tr-g09-matematik-q0019.h1":"Adım","tr-g09-matematik-q019__fig.question.tr-g09-matematik-q0019.h2":"Öğrencinin yazdığı ifade","tr-g09-matematik-q019__fig.question.tr-g09-matematik-q0019.h3":"Kontrol notu","tr-g09-matematik-q019__fig.question.tr-g09-matematik-q0019.c1":"Verilen değer","tr-g09-matematik-q019__fig.question.tr-g09-matematik-q0019.c2":"Negatif gerçek sayı","tr-g09-matematik-q019__fig.question.tr-g09-matematik-q0019.c3":"Genelleme","tr-g09-matematik-q019__fig.question.tr-g09-matematik-q0019.c4":"Kare ile kök birbirini götürür","tr-g09-matematik-q019__fig.question.tr-g09-matematik-q0019.c5":"Yerine koyma","tr-g09-matematik-q019__fig.question.tr-g09-matematik-q0019.c6":"Sonucu x olarak aldım"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0019","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a80ff10585137b30e58021ef8b0943d6f8d70ae584e503b0eef8481331722c6c","reviewDecisionSha256":"e3ac0d78077b92d604e864eba71129c7f7f87ba80b63808f1203423f88e1902d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:a80ff10585137b30e58021ef8b0943d6f8d70ae584e503b0eef8481331722c6c","reviewedHash":"sha256:a80ff10585137b30e58021ef8b0943d6f8d70ae584e503b0eef8481331722c6c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e3ac0d78077b92d604e864eba71129c7f7f87ba80b63808f1203423f88e1902d; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q019","contentProjectionSha256":"a80ff10585137b30e58021ef8b0943d6f8d70ae584e503b0eef8481331722c6c","reviewDecisionSha256":"e3ac0d78077b92d604e864eba71129c7f7f87ba80b63808f1203423f88e1902d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Üslü ve Köklü Gerçek Sayılarla İşlemler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-uslu-koklu-gercek-sayilar","noteId":"tr.g09.matematik.n001","noteKey":"tr.g09.matematik.n001","objectiveId":"MAT.9.1.1","objectiveCode":"MAT.9.1.1","objective":"Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P046-APP-MAT-9-1-1","id":"tr.g09.matematik.q020","familyId":"tr-g09-matematik-qf-004","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"question":"Öğrencinin amacına ulaşması için yapılması gereken doğru düzeltme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Hata yoktur; paydanın biçiminin değişmesi rasyonelleştirme için yeterlidir.","Pay ve payda √10 ile çarpılmalı; payda √50 − √20 = 5 − 2 = 3 olmalıdır.","Aynı çarpan kullanılmalı ancak (√5−√2)^2 doğrudan 5−2 = 3 alınmalıdır.","Pay ve payda eşlenik √5+√2 ile çarpılmalı; payda 5−2 = 3, sonuç (√5+√2)/3 olmalıdır."],"correct":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Rasyonelleştirmeyi yalnız biçim değişikliği sanma yanılgısı vardır; paydada hâlâ √10 bulunduğu için amaç gerçekleşmemiştir.","Kökleri ayrı ayrı çıkarma ve uygun olmayan çarpan seçme yanılgısı vardır; √50 ile √20 bu biçimde 5 ve 2 olmaz.","İki terimli karenin çapraz terimini silme yanılgısı vardır; (u−v)^2 = u^2−2uv+v^2’dir.","Bu seçenek doğrudur; eşlenik çarpımı kareler farkı oluşturur ve köklü çapraz terimleri yok eder."],"explanation":"İlk adımda aynı ifade yerine eşlenik seçilmelidir. Pay ve paydayı √5 + √2 ile çarparsak payda (√5−√2)(√5+√2) = 5−2 = 3 olur. Pay 1·(√5+√2) olduğundan sonuç (√5+√2)/3’tür. Öğrencinin seçtiği aynı çarpan paydada 7−2√10 bıraktığı için rasyonelleştirme sağlamaz.","difficultyReason":"Öğrenci iki terimli kare ile kareler farkını ayırıp eşleniğin köklü çapraz terimleri neden yok ettiğini yapısal olarak açıklamalıdır.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q020__fig.question.tr-g09-matematik-q0020.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q020__fig.question.tr-g09-matematik-q0020.h1","tr-g09-matematik-q020__fig.question.tr-g09-matematik-q0020.h2","tr-g09-matematik-q020__fig.question.tr-g09-matematik-q0020.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q020__fig.question.tr-g09-matematik-q0020.c1"},{"v":"1 / (√5 - √2)"},{"key":"tr-g09-matematik-q020__fig.question.tr-g09-matematik-q0020.c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q020__fig.question.tr-g09-matematik-q0020.c3"},{"v":"(√5-√2) / (√5-√2)^2"},{"key":"tr-g09-matematik-q020__fig.question.tr-g09-matematik-q0020.c4"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q020__fig.question.tr-g09-matematik-q0020.c5"},{"v":"(√5-√2) / (7-2√10)"},{"key":"tr-g09-matematik-q020__fig.question.tr-g09-matematik-q0020.c6"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q020__fig.question.tr-g09-matematik-q0020.alt":"Köklü bir paydayı aynı ifadeyle genişletmeye çalışan öğrencinin iki adımlı çözüm tablosu.","tr-g09-matematik-q020__fig.question.tr-g09-matematik-q0020.h1":"Adım","tr-g09-matematik-q020__fig.question.tr-g09-matematik-q0020.h2":"Öğrencinin işlemi","tr-g09-matematik-q020__fig.question.tr-g09-matematik-q0020.h3":"Amaç","tr-g09-matematik-q020__fig.question.tr-g09-matematik-q0020.c1":"Başlangıç","tr-g09-matematik-q020__fig.question.tr-g09-matematik-q0020.c2":"Paydayı rasyonelleştirmek","tr-g09-matematik-q020__fig.question.tr-g09-matematik-q0020.c3":"1. adım","tr-g09-matematik-q020__fig.question.tr-g09-matematik-q0020.c4":"Aynı ifadeyle genişlettim","tr-g09-matematik-q020__fig.question.tr-g09-matematik-q0020.c5":"2. adım","tr-g09-matematik-q020__fig.question.tr-g09-matematik-q0020.c6":"Paydayı açtım"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0020","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6c6f2b6330e9e18ffadacb4c95b5d11e3236a25a8083a966164e4d51f0184c0c","reviewDecisionSha256":"b05b174ddfb1bfd6ae0c277ab5917c9902dda2df74660ca7e7b59fd8c0aaed0f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:6c6f2b6330e9e18ffadacb4c95b5d11e3236a25a8083a966164e4d51f0184c0c","reviewedHash":"sha256:6c6f2b6330e9e18ffadacb4c95b5d11e3236a25a8083a966164e4d51f0184c0c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b05b174ddfb1bfd6ae0c277ab5917c9902dda2df74660ca7e7b59fd8c0aaed0f; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q020","contentProjectionSha256":"6c6f2b6330e9e18ffadacb4c95b5d11e3236a25a8083a966164e4d51f0184c0c","reviewDecisionSha256":"b05b174ddfb1bfd6ae0c277ab5917c9902dda2df74660ca7e7b59fd8c0aaed0f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Üslü ve Köklü Gerçek Sayılarla İşlemler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-uslu-koklu-gercek-sayilar","noteId":"tr.g09.matematik.n001","noteKey":"tr.g09.matematik.n001","objectiveId":"MAT.9.1.1","objectiveCode":"MAT.9.1.1","objective":"Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P046-APP-MAT-9-1-1","id":"tr.g09.matematik.q021","familyId":"tr-g09-matematik-qf-005","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"question":"Bir hücre kültürünün son hücre sayısı, tabloda verilen başlangıç sayısı ile çoğalma katsayısının çarpımıdır. Son hücre sayısı bilimsel gösterimle kaçtır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["2,5·10^7","2,5·10^1","2,5·10^12","2,5·10^8"],"correct":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; 2,5·10^4 ile 10^3 çarpılırken üsler toplanır ve 2,5·10^7 elde edilir.","Çarpımda üsleri çıkarma yanılgısı vardır; 4−3 alınmıştır.","Üsleri toplamak yerine çarpma yanılgısı vardır; 4·3 = 12 kullanılmıştır.","Bilimsel gösterimde ondalık noktayı gereksiz kaydırma yanılgısı vardır; katsayı zaten 1 ile 10 arasındadır."],"explanation":"Model son sayı = başlangıç sayısı · çoğalma katsayısıdır. (2,5·10^4)·10^3 = 2,5·10^(4+3) = 2,5·10^7 olur. Katsayı 2,5 standart aralıkta olduğu için başka normalleştirme gerekmez.","difficultyReason":"Öğrenci gerçek yaşam büyüklüğünü çarpımsal modele dönüştürüp aynı tabanlı kuvvetlerin çarpım kuralını uygular.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q021__fig.question.tr-g09-matematik-q0021.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q021__fig.question.tr-g09-matematik-q0021.h1","tr-g09-matematik-q021__fig.question.tr-g09-matematik-q0021.h2"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q021__fig.question.tr-g09-matematik-q0021.c1"},{"v":"2,5·10^4"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q021__fig.question.tr-g09-matematik-q0021.c2"},{"v":"10^3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q021__fig.question.tr-g09-matematik-q0021.alt":"Bir hücre kültürünün başlangıç hücre sayısını ve toplam çoğalma katsayısını bilimsel gösterimle veren tablo.","tr-g09-matematik-q021__fig.question.tr-g09-matematik-q0021.h1":"Büyüklük","tr-g09-matematik-q021__fig.question.tr-g09-matematik-q0021.h2":"Değer","tr-g09-matematik-q021__fig.question.tr-g09-matematik-q0021.c1":"Başlangıç hücre sayısı","tr-g09-matematik-q021__fig.question.tr-g09-matematik-q0021.c2":"Çoğalma katsayısı"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0021","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d3be36534e9782c90b18f5e6ca7392a87a773603200bbf7269ff1c5645151a41","reviewDecisionSha256":"6024cbd532ad28a7e608bf0230873509a6b01e657a4ec1ee1ca5b83399a6cb98","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:d3be36534e9782c90b18f5e6ca7392a87a773603200bbf7269ff1c5645151a41","reviewedHash":"sha256:d3be36534e9782c90b18f5e6ca7392a87a773603200bbf7269ff1c5645151a41","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6024cbd532ad28a7e608bf0230873509a6b01e657a4ec1ee1ca5b83399a6cb98; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q021","contentProjectionSha256":"d3be36534e9782c90b18f5e6ca7392a87a773603200bbf7269ff1c5645151a41","reviewDecisionSha256":"6024cbd532ad28a7e608bf0230873509a6b01e657a4ec1ee1ca5b83399a6cb98","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Üslü ve Köklü Gerçek Sayılarla İşlemler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-uslu-koklu-gercek-sayilar","noteId":"tr.g09.matematik.n001","noteKey":"tr.g09.matematik.n001","objectiveId":"MAT.9.1.1","objectiveCode":"MAT.9.1.1","objective":"Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P046-APP-MAT-9-1-1","id":"tr.g09.matematik.q022","familyId":"tr-g09-matematik-qf-005","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"question":"Tablodaki verilere göre A gök cisminin uzaklığı, B gök cisminin uzaklığının kaç katıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["4","40","400","0,025"],"correct":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Yalnız katsayıları bölme yanılgısı vardır; 10^(8−7) = 10 çarpanı göz ardı edilmiştir.","Bu seçenek doğrudur; (6,0/1,5)·10^(8−7) = 4·10 = 40 bulunur.","Üs farkını 10 yerine 100 olarak yorumlama yanılgısı vardır; üsler yalnız bir basamak farklıdır.","Oranı ters kurma yanılgısı vardır; 0,025, B uzaklığının A uzaklığına oranıdır."],"explanation":"Aranan oran A/B’dir: (6,0·10^8)/(1,5·10^7) = (6,0/1,5)·10^(8−7) = 4·10^1 = 40. Bu nedenle A gök cisminin uzaklığı B’ninkinin 40 katıdır.","difficultyReason":"Öğrenci bilimsel gösterimle verilen iki nicelik için bağlama uygun oranı kurmalı, katsayı ve üs farkını birlikte işlemelidir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q022__fig.question.tr-g09-matematik-q0022.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q022__fig.question.tr-g09-matematik-q0022.h1","tr-g09-matematik-q022__fig.question.tr-g09-matematik-q0022.h2"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q022__fig.question.tr-g09-matematik-q0022.c1"},{"v":"6,0·10^8"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q022__fig.question.tr-g09-matematik-q0022.c2"},{"v":"1,5·10^7"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q022__fig.question.tr-g09-matematik-q0022.alt":"A ve B gök cisimlerinin kilometre cinsinden uzaklıklarını bilimsel gösterimle karşılaştıran tablo.","tr-g09-matematik-q022__fig.question.tr-g09-matematik-q0022.h1":"Gök cismi","tr-g09-matematik-q022__fig.question.tr-g09-matematik-q0022.h2":"Uzaklık (km)","tr-g09-matematik-q022__fig.question.tr-g09-matematik-q0022.c1":"A gök cismi","tr-g09-matematik-q022__fig.question.tr-g09-matematik-q0022.c2":"B gök cismi"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0022","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"61f0d44a48d3542862e0cb8723bdc5a2633b5073ba08c1c6d5e6aebbbd981e6b","reviewDecisionSha256":"937d8cc4ce228ab8dc899d0c2e1a5344a729d2887b9b8993dc0bf58cf3f1e207","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:61f0d44a48d3542862e0cb8723bdc5a2633b5073ba08c1c6d5e6aebbbd981e6b","reviewedHash":"sha256:61f0d44a48d3542862e0cb8723bdc5a2633b5073ba08c1c6d5e6aebbbd981e6b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:937d8cc4ce228ab8dc899d0c2e1a5344a729d2887b9b8993dc0bf58cf3f1e207; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q022","contentProjectionSha256":"61f0d44a48d3542862e0cb8723bdc5a2633b5073ba08c1c6d5e6aebbbd981e6b","reviewDecisionSha256":"937d8cc4ce228ab8dc899d0c2e1a5344a729d2887b9b8993dc0bf58cf3f1e207","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Üslü ve Köklü Gerçek Sayılarla İşlemler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-uslu-koklu-gercek-sayilar","noteId":"tr.g09.matematik.n001","noteKey":"tr.g09.matematik.n001","objectiveId":"MAT.9.1.1","objectiveCode":"MAT.9.1.1","objective":"Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P046-APP-MAT-9-1-1","id":"tr.g09.matematik.q023","familyId":"tr-g09-matematik-qf-005","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"question":"Tablodaki kare platformun bir kenar uzunluğunun metre cinsinden tam değeri hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["144√2","24","12√2","12 + √2"],"correct":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["√144 değerini 144 alma yanılgısı vardır; √144 = 12’dir.","Karekökü toplam üzerine dağıtma yanılgısı vardır; √(144+144), √144+√144 biçiminde ayrılamaz.","Bu seçenek doğrudur; 288 = 144·2 olduğundan √288 = 12√2 olur.","Çarpımın karekökünü toplam biçimine dönüştürme yanılgısı vardır; √(144·2) = √144·√2 olmalıdır."],"explanation":"Karede alan A = s^2 olduğundan s = √A alınır. s = √288 = √(144·2) = √144·√2 = 12√2 metredir. 12√2 yaklaşık 16,97 olduğundan 24 gibi daha büyük bir değer de büyüklük kontrolünden geçmez.","difficultyReason":"Öğrenci geometrik alan ilişkisini köklü ifadeye dönüştürüp kök içindeki en büyük tam kare çarpanı ayırarak tam değer üretir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q023__fig.question.tr-g09-matematik-q0023.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q023__fig.question.tr-g09-matematik-q0023.h1","tr-g09-matematik-q023__fig.question.tr-g09-matematik-q0023.h2"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q023__fig.question.tr-g09-matematik-q0023.c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q023__fig.question.tr-g09-matematik-q0023.c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q023__fig.question.tr-g09-matematik-q0023.c3"},{"v":"288 m^2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q023__fig.question.tr-g09-matematik-q0023.c4"},{"v":"s = √A"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q023__fig.question.tr-g09-matematik-q0023.alt":"Kare biçimindeki bir platformun alanını ve kenar uzunluğu modelini veren tasarım tablosu.","tr-g09-matematik-q023__fig.question.tr-g09-matematik-q0023.h1":"Tasarım bilgisi","tr-g09-matematik-q023__fig.question.tr-g09-matematik-q0023.h2":"Değer","tr-g09-matematik-q023__fig.question.tr-g09-matematik-q0023.c1":"Platformun biçimi","tr-g09-matematik-q023__fig.question.tr-g09-matematik-q0023.c2":"Kare","tr-g09-matematik-q023__fig.question.tr-g09-matematik-q0023.c3":"Platformun alanı","tr-g09-matematik-q023__fig.question.tr-g09-matematik-q0023.c4":"Kenar modeli"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0023","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"75a49386ca7b335bb13796df27ed8f1757b423519c0a203c71be850018d141b7","reviewDecisionSha256":"1719ac5acefd13f67408325542e160a2f91f01a0fa354a8d8fe2fadf932f17aa","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:75a49386ca7b335bb13796df27ed8f1757b423519c0a203c71be850018d141b7","reviewedHash":"sha256:75a49386ca7b335bb13796df27ed8f1757b423519c0a203c71be850018d141b7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1719ac5acefd13f67408325542e160a2f91f01a0fa354a8d8fe2fadf932f17aa; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q023","contentProjectionSha256":"75a49386ca7b335bb13796df27ed8f1757b423519c0a203c71be850018d141b7","reviewDecisionSha256":"1719ac5acefd13f67408325542e160a2f91f01a0fa354a8d8fe2fadf932f17aa","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Üslü ve Köklü Gerçek Sayılarla İşlemler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-uslu-koklu-gercek-sayilar","noteId":"tr.g09.matematik.n001","noteKey":"tr.g09.matematik.n001","objectiveId":"MAT.9.1.1","objectiveCode":"MAT.9.1.1","objective":"Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P046-APP-MAT-9-1-1","id":"tr.g09.matematik.q024","familyId":"tr-g09-matematik-qf-005","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"question":"Dikdörtgen parçanın çevresi P = 2(uzunluk + genişlik) modeliyle hesaplanıyor. Tablodaki yuvarlanmış değerlerle bulunan çevrenin en büyük mutlak hata payı kaç santimetredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["0,05","0,10","0,15","0,20"],"correct":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Yalnız tek bir ölçümün yarım birim yuvarlama hatasını alma yanılgısı vardır; iki boyut ve çevredeki 2 katsayısı göz ardı edilmiştir.","Uzunluk ile genişliğin hata paylarını toplamakla yetinme yanılgısı vardır; çevre formülündeki 2 katsayısı da hatayı iki katına çıkarır.","Hata katkılarını eksik ve tutarsız toplama yanılgısı vardır; her iki boyutun 0,05 katkısı önce toplanıp sonra 2 ile çarpılmalıdır.","Bu seçenek doğrudur; 2(0,05+0,05) = 0,20 cm en büyük mutlak hata payıdır."],"explanation":"Her ölçüm en yakın onda birliğe yuvarlandığı için uzunluk ve genişliğin ayrı ayrı en büyük mutlak hatası 0,05 cm’dir. Çevre P = 2(L+W) olduğundan hata üst sınırı 2(|ΔL|+|ΔW|) ile bulunur. 2(0,05+0,05) = 0,20 cm’dir.","difficultyReason":"Öğrenci iki bağımsız ölçüm hatasını doğrusal modelde toplamalı ve çevre formülündeki dış katsayının hata payına etkisini yorumlamalıdır.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q024__fig.question.tr-g09-matematik-q0024.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q024__fig.question.tr-g09-matematik-q0024.h1","tr-g09-matematik-q024__fig.question.tr-g09-matematik-q0024.h2","tr-g09-matematik-q024__fig.question.tr-g09-matematik-q0024.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q024__fig.question.tr-g09-matematik-q0024.c1"},{"v":"12,4"},{"key":"tr-g09-matematik-q024__fig.question.tr-g09-matematik-q0024.c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q024__fig.question.tr-g09-matematik-q0024.c3"},{"v":"8,7"},{"key":"tr-g09-matematik-q024__fig.question.tr-g09-matematik-q0024.c4"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q024__fig.question.tr-g09-matematik-q0024.alt":"Dikdörtgen bir parçanın santimetre cinsinden yuvarlanmış uzunluk ve genişlik ölçülerini gösteren tablo.","tr-g09-matematik-q024__fig.question.tr-g09-matematik-q0024.h1":"Ölçülen boyut","tr-g09-matematik-q024__fig.question.tr-g09-matematik-q0024.h2":"Kaydedilen değer (cm)","tr-g09-matematik-q024__fig.question.tr-g09-matematik-q0024.h3":"Yuvarlama","tr-g09-matematik-q024__fig.question.tr-g09-matematik-q0024.c1":"Uzunluk","tr-g09-matematik-q024__fig.question.tr-g09-matematik-q0024.c2":"En yakın onda bir","tr-g09-matematik-q024__fig.question.tr-g09-matematik-q0024.c3":"Genişlik","tr-g09-matematik-q024__fig.question.tr-g09-matematik-q0024.c4":"En yakın onda bir"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0024","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d6b0462586d07053204cad93480f678e6d3323c972b9db819acca007df9e826a","reviewDecisionSha256":"c8e9361bc3a31012025428bf8be848d6370aa2e5f27f9662bd43334664c146fc","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:d6b0462586d07053204cad93480f678e6d3323c972b9db819acca007df9e826a","reviewedHash":"sha256:d6b0462586d07053204cad93480f678e6d3323c972b9db819acca007df9e826a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c8e9361bc3a31012025428bf8be848d6370aa2e5f27f9662bd43334664c146fc; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q024","contentProjectionSha256":"d6b0462586d07053204cad93480f678e6d3323c972b9db819acca007df9e826a","reviewDecisionSha256":"c8e9361bc3a31012025428bf8be848d6370aa2e5f27f9662bd43334664c146fc","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Üslü ve Köklü Gerçek Sayılarla İşlemler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-uslu-koklu-gercek-sayilar","noteId":"tr.g09.matematik.n001","noteKey":"tr.g09.matematik.n001","objectiveId":"MAT.9.1.1","objectiveCode":"MAT.9.1.1","objective":"Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P046-APP-MAT-9-1-1","id":"tr.g09.matematik.q025","familyId":"tr-g09-matematik-qf-005","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"question":"Tablodaki ters-kare modeline göre yeni uzaklıktaki I2 sinyal yoğunluğu bilimsel gösterimle kaç W/m^2 olur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["8,0·10^(-7)","2,4·10^(-6)","6,48·10^(-5)","8,0·10^(-8)"],"correct":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; uzaklık oranı 1/3, karesi 1/9 ve 7,2·10^(-6) / 9 = 8,0·10^(-7) olur.","Ters-kare modelindeki kareyi uygulamama yanılgısı vardır; yoğunluk yalnız 1/3 ile çarpılmıştır.","Uzaklık arttığında yoğunluğu 9 ile çarpma yanılgısı vardır; ters orantıda 9’a bölmek gerekir.","0,8·10^(-6) değerini bilimsel gösterime çevirirken üssü bir kez fazla azaltma yanılgısı vardır; doğru normalleştirme 8,0·10^(-7)’dir."],"explanation":"Uzaklık oranı r1/r2 = (2,0·10^3)/(6,0·10^3) = 1/3’tür. Modelde bu oran karesine alınır: (1/3)^2 = 1/9. I2 = 7,2·10^(-6)·1/9 = 0,8·10^(-6) W/m^2 olur. Bilimsel gösterimi normalleştirince 0,8·10^(-6) = 8,0·10^(-7) W/m^2 elde edilir.","difficultyReason":"Öğrenci disiplinler arası ters-kare modelini tablo verilerine uygulayıp oranı karesine almalı, bilimsel gösterimde bölme ve normalleştirmeyi birlikte yürütmelidir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q025__fig.question.tr-g09-matematik-q0025.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q025__fig.question.tr-g09-matematik-q0025.h1","tr-g09-matematik-q025__fig.question.tr-g09-matematik-q0025.h2"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q025__fig.question.tr-g09-matematik-q0025.c1"},{"v":"2,0·10^3 m"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q025__fig.question.tr-g09-matematik-q0025.c2"},{"v":"7,2·10^(-6) W/m^2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q025__fig.question.tr-g09-matematik-q0025.c3"},{"v":"6,0·10^3 m"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q025__fig.question.tr-g09-matematik-q0025.c4"},{"v":"I2 = I1·(r1/r2)^2"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q025__fig.question.tr-g09-matematik-q0025.alt":"Uzaklığın karesiyle ters orantılı bir sinyal yoğunluğu modeli için referans ve yeni uzaklık verilerini gösteren tablo.","tr-g09-matematik-q025__fig.question.tr-g09-matematik-q0025.h1":"Model bileşeni","tr-g09-matematik-q025__fig.question.tr-g09-matematik-q0025.h2":"Değer","tr-g09-matematik-q025__fig.question.tr-g09-matematik-q0025.c1":"Referans uzaklık r1","tr-g09-matematik-q025__fig.question.tr-g09-matematik-q0025.c2":"Referans yoğunluk I1","tr-g09-matematik-q025__fig.question.tr-g09-matematik-q0025.c3":"Yeni uzaklık r2","tr-g09-matematik-q025__fig.question.tr-g09-matematik-q0025.c4":"Kullanılacak model"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0025","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"062bc1b3a631426bea5d144501589b24e7f0209eb464076714ad1867c4aed1df","reviewDecisionSha256":"4e2763f5d90544b8c8edd88ee35298b881566363210e3934e8f18c99acb79375","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:062bc1b3a631426bea5d144501589b24e7f0209eb464076714ad1867c4aed1df","reviewedHash":"sha256:062bc1b3a631426bea5d144501589b24e7f0209eb464076714ad1867c4aed1df","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4e2763f5d90544b8c8edd88ee35298b881566363210e3934e8f18c99acb79375; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q025","contentProjectionSha256":"062bc1b3a631426bea5d144501589b24e7f0209eb464076714ad1867c4aed1df","reviewDecisionSha256":"4e2763f5d90544b8c8edd88ee35298b881566363210e3934e8f18c99acb79375","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q026","questionId":"q0026","familyId":"tr-g09-matematik-qf-006","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Gerçek Sayı Aralıkları ve Küme İşlemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-gercek-sayi-araliklari","noteId":"tr.g09.matematik.n002","noteKey":"tr.g09.matematik.n002","objectiveId":"MAT.9.1.2","objectiveCode":"MAT.9.1.2","objective":"Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P047-APP-MAT-9-1-2","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"question":"Sayı doğrusunda özel olarak işaretlenen iki sayı bir aralığın uçlarıdır. Küçük uç kümeye dâhil, büyük uç kümeye dâhil değildir. Bu kümenin aralık gösterimi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["(−2, 3]","[−2, 3)","(−2, 3)","[−2, 3]"],"correct":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Küçük ucu dışarıda, büyük ucu içeride göstererek dâhil olma durumlarını ters çevirmiştir.","Bu doğru seçenektir; −2 köşeli, 3 yuvarlak parantezle gösterilmiştir.","Her iki ucu da dışarıda bırakarak −2’nin kümeye dâhil olduğu bilgisini yok saymıştır.","Her iki ucu da içeri alarak 3’ün kümeye dâhil olmadığı bilgisini ihlal etmiştir."],"explanation":"1) Görseldeki küçük uç −2, büyük uç 3’tür. 2) Dâhil edilen −2 için köşeli parantez kullanılır. 3) Dâhil edilmeyen 3 için yuvarlak parantez kullanılır. Sonuç [−2, 3) olur.","difficultyReason":"Öğrenci sayı doğrusundan iki uç değerini okuyup yalnız açık-kapalı uç bilgisini doğru parantez türüne dönüştürür.","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g09-matematik-q026__fig.question.tr-g09-matematik-q0026.alt","min":-5,"max":5,"step":1,"marks":[-2,3],"highlight":[]},"labels":{"tr-g09-matematik-q026__fig.question.tr-g09-matematik-q0026.alt":"Eksi beş ile beş arasındaki sayı doğrusunda eksi iki ve üç sayıları özel olarak işaretlenmiştir; aradaki bölge veya uçların dâhil olma durumu gösterilmemiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0026","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f83b6213154dcbf1fbb505489f638a7e1c2e42d5f3c2d61e845b850222e01eb6","reviewDecisionSha256":"32d4b07ab5120af359b4022157c85a124238306753fa7f6983bf95aaffff0b9b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:f83b6213154dcbf1fbb505489f638a7e1c2e42d5f3c2d61e845b850222e01eb6","reviewedHash":"sha256:f83b6213154dcbf1fbb505489f638a7e1c2e42d5f3c2d61e845b850222e01eb6","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:32d4b07ab5120af359b4022157c85a124238306753fa7f6983bf95aaffff0b9b; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q026","contentProjectionSha256":"f83b6213154dcbf1fbb505489f638a7e1c2e42d5f3c2d61e845b850222e01eb6","reviewDecisionSha256":"32d4b07ab5120af359b4022157c85a124238306753fa7f6983bf95aaffff0b9b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q027","questionId":"q0027","familyId":"tr-g09-matematik-qf-006","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Gerçek Sayı Aralıkları ve Küme İşlemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-gercek-sayi-araliklari","noteId":"tr.g09.matematik.n002","noteKey":"tr.g09.matematik.n002","objectiveId":"MAT.9.1.2","objectiveCode":"MAT.9.1.2","objective":"Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P047-APP-MAT-9-1-2","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"question":"Görselde işaretlenen iki sayı arasında kalan ve iki uç noktayı da içermeyen gerçek sayıların eşitsizlik gösterimi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["−4 ≤ x ≤ 1","x < −4 veya x > 1","−4 < x < 1","−4 ≤ x < 1"],"correct":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["≤ sembollerini kullanarak her iki uç noktasını da kümeye katmıştır.","İki uç arasını değil, aralığın dışındaki iki bölgeyi seçmiştir.","Bu doğru seçenektir; x hem −4’ten büyük hem 1’den küçüktür ve uçlar dışarıdadır.","Sol uçta ≤ kullanarak −4’ü kümeye yanlışlıkla dâhil etmiştir."],"explanation":"1) İşaretli uçlar −4 ve 1’dir. 2) “Arasında” ifadesi iki koşulun birlikte sağlanmasını gerektirir. 3) Uçlar alınmadığı için sıkı eşitsizlikler kullanılır: −4 < x ve x < 1. Birleştirilmiş gösterim −4 < x < 1’dir.","difficultyReason":"İki uçlu bir aralığı sayı doğrusundan okuyup “ve” ilişkisini ve sıkı eşitsizlikleri birlikte kurmayı gerektirir.","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g09-matematik-q027__fig.question.tr-g09-matematik-q0027.alt","min":-6,"max":3,"step":1,"marks":[-4,1],"highlight":[]},"labels":{"tr-g09-matematik-q027__fig.question.tr-g09-matematik-q0027.alt":"Eksi altı ile üç arasındaki sayı doğrusunda eksi dört ve bir sayıları özel olarak işaretlenmiştir; bu iki sayı arasındaki bölge boyanmamıştır."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0027","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"982d2abba707a28e0fb6cbd2a252ce2b072aacf6a009e49aa72f51e14daf7741","reviewDecisionSha256":"d8d0b37e07fa1005a4008cc012b09e21799f4bf8d343e21e3346f2699fc83f14","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:982d2abba707a28e0fb6cbd2a252ce2b072aacf6a009e49aa72f51e14daf7741","reviewedHash":"sha256:982d2abba707a28e0fb6cbd2a252ce2b072aacf6a009e49aa72f51e14daf7741","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d8d0b37e07fa1005a4008cc012b09e21799f4bf8d343e21e3346f2699fc83f14; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q027","contentProjectionSha256":"982d2abba707a28e0fb6cbd2a252ce2b072aacf6a009e49aa72f51e14daf7741","reviewDecisionSha256":"d8d0b37e07fa1005a4008cc012b09e21799f4bf8d343e21e3346f2699fc83f14","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q028","questionId":"q0028","familyId":"tr-g09-matematik-qf-006","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Gerçek Sayı Aralıkları ve Küme İşlemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-gercek-sayi-araliklari","noteId":"tr.g09.matematik.n002","noteKey":"tr.g09.matematik.n002","objectiveId":"MAT.9.1.2","objectiveCode":"MAT.9.1.2","objective":"Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P047-APP-MAT-9-1-2","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"question":"Görselde işaretlenen üç sayı soldan sağa a, b ve c olarak adlandırılıyor. A=[a,c) ve B=(b,∞) olduğuna göre A∩B hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["[−5, 4)","[−1, 4)","(−1, 4]","(−1, 4)"],"correct":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Yalnız A aralığını yazmış, B ile ortak olma koşulunu uygulamamıştır.","b=−1 noktası B’de bulunmadığı hâlde kesişime köşeli parantezle katılmıştır.","c=4 noktası A’da bulunmadığı hâlde kesişime dâhil edilmiştir.","Bu doğru seçenektir; ortak bölüm −1’den büyük ve 4’ten küçük sayılardır."],"explanation":"1) Görselden a=−5, b=−1 ve c=4 okunur. 2) A=[−5,4), B=(−1,∞) olur. 3) Kesişimde her iki kümede birden bulunan sayılar alınır. Alt sınır −1’dir ve B bu noktayı içermez; üst sınır 4’tür ve A bu noktayı içermez. Bu nedenle A∩B=(−1,4) olur.","difficultyReason":"Üç referans noktasını değişkenlerle eşleştirip iki aralığı kurmak, ardından kesişimde belirleyici uçların üyeliğini ayrı ayrı denetlemek gerekir.","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g09-matematik-q028__fig.question.tr-g09-matematik-q0028.alt","min":-6,"max":5,"step":1,"marks":[-5,-1,4],"highlight":[]},"labels":{"tr-g09-matematik-q028__fig.question.tr-g09-matematik-q0028.alt":"Eksi altı ile beş arasındaki sayı doğrusunda soldan sağa eksi beş, eksi bir ve dört sayıları özel olarak işaretlenmiştir; herhangi bir aralık sonucu vurgulanmamıştır."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0028","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"dbf5a22d7157b49850b16e67c115dcfa5910eccee07e29704a9c15a1a993f858","reviewDecisionSha256":"f757c01eef6988c845edb243676129a4857f20b0654e245af0fcc6c2f753e9bd","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:dbf5a22d7157b49850b16e67c115dcfa5910eccee07e29704a9c15a1a993f858","reviewedHash":"sha256:dbf5a22d7157b49850b16e67c115dcfa5910eccee07e29704a9c15a1a993f858","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f757c01eef6988c845edb243676129a4857f20b0654e245af0fcc6c2f753e9bd; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q028","contentProjectionSha256":"dbf5a22d7157b49850b16e67c115dcfa5910eccee07e29704a9c15a1a993f858","reviewDecisionSha256":"f757c01eef6988c845edb243676129a4857f20b0654e245af0fcc6c2f753e9bd","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q029","questionId":"q0029","familyId":"tr-g09-matematik-qf-006","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Gerçek Sayı Aralıkları ve Küme İşlemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-gercek-sayi-araliklari","noteId":"tr.g09.matematik.n002","noteKey":"tr.g09.matematik.n002","objectiveId":"MAT.9.1.2","objectiveCode":"MAT.9.1.2","objective":"Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P047-APP-MAT-9-1-2","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"question":"Bir veri filtresinde A, sayı doğrusundaki sol işaretten orta işarete kadar olan değerleri iki uçla birlikte kabul ediyor. B ise sol işaretten büyük, sağ işaretten küçük bütün değerleri kabul ediyor. A’da kabul edilip B’de kabul edilmeyen değerler kümesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["{−3}","∅","[−3, 2]","{2}"],"correct":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu doğru seçenektir; B’nin dışarıda bıraktığı sol işaret −3, A’da kaldığı için tek elemanlı fark kümesi oluşur.","A’nın tüm elemanlarının B’de olduğunu sanmıştır; oysa a noktası B’ye ait değildir.","B’den hiçbir eleman çıkarmamış ve A kümesini olduğu gibi bırakmıştır.","b=2 noktası B’de de bulunduğu için farkta kalamaz; uç üyeliğini yanlış değerlendirmiştir."],"explanation":"1) Görselde sol, orta ve sağ işaretler sırasıyla −3, 2 ve 6’dır. 2) Buna göre A=[−3,2], B=(−3,6) olur. 3) A\\B, A’da olup B’de olmayan elemanları ister. −3, A’da vardır fakat B’nin açık ucudur; buna karşılık (−3,2] bölümünün tamamı B’dedir. Sonuç yalnız {−3} olur.","difficultyReason":"Küme farkının sırasını korumak ve yalnız tek bir açık uç noktasının sonuçta kalabildiğini fark etmek gerekir; yüzeysel aralık çıkarma yeterli değildir.","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g09-matematik-q029__fig.question.tr-g09-matematik-q0029.alt","min":-5,"max":7,"step":1,"marks":[-3,2,6],"highlight":[]},"labels":{"tr-g09-matematik-q029__fig.question.tr-g09-matematik-q0029.alt":"Eksi beş ile yedi arasındaki sayı doğrusunda soldan sağa eksi üç, iki ve altı sayıları özel olarak işaretlenmiştir; çıkarma işleminin sonucu gösterilmemiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0029","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"82a43cc379de6a96eab220f8e35f0eaf6ec53d2bf8c9e2813eca750f693ffac9","reviewDecisionSha256":"6714e5ba6d6850818be2b69ef1759dc123f87aa6741d6b36395413f2753a46a5","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:82a43cc379de6a96eab220f8e35f0eaf6ec53d2bf8c9e2813eca750f693ffac9","reviewedHash":"sha256:82a43cc379de6a96eab220f8e35f0eaf6ec53d2bf8c9e2813eca750f693ffac9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6714e5ba6d6850818be2b69ef1759dc123f87aa6741d6b36395413f2753a46a5; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q029","contentProjectionSha256":"82a43cc379de6a96eab220f8e35f0eaf6ec53d2bf8c9e2813eca750f693ffac9","reviewDecisionSha256":"6714e5ba6d6850818be2b69ef1759dc123f87aa6741d6b36395413f2753a46a5","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q030","questionId":"q0030","familyId":"tr-g09-matematik-qf-006","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Gerçek Sayı Aralıkları ve Küme İşlemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-gercek-sayi-araliklari","noteId":"tr.g09.matematik.n002","noteKey":"tr.g09.matematik.n002","objectiveId":"MAT.9.1.2","objectiveCode":"MAT.9.1.2","objective":"Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P047-APP-MAT-9-1-2","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"question":"Görseldeki işaretler p<q<r<s biçiminde sıralıdır. C=(p,r] ve D=[q,s) olsun. Evrensel küme ℝ iken C∪D dışında kalan sayılar hangi seçenekte gösterilmiştir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["(−∞, −6) ∪ (5, ∞)","(−∞, −6] ∪ [5, ∞)","[−6, 5]","(−∞, −2) ∪ [3, ∞)"],"correct":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Birleşimin dış uçları a ve d’de açık olduğu hâlde tümleyende bu uçları da dışarıda bırakmıştır.","Bu doğru seçenektir; C∪D=(−6,5) olduğundan dış bölgeler ve iki uç nokta tümleyene girer.","Tümleyeni almak yerine birleşimin dış uçları arasındaki kapalı aralığı seçmiştir.","Birleşimin gerçek dış sınırları yerine içteki b ve c işaretlerini kullanmıştır."],"explanation":"1) Görselden p=−6, q=−2, r=3 ve s=5 okunur. 2) C=(−6,3], D=[−2,5) olur. Bu aralıklar örtüştüğü için birleşimleri (−6,5)’tir. 3) ℝ’ye göre bu birleşimin dışında kalan bölgeler alınır. −6 ve 5 birleşimde bulunmadığından sonuçta bulunur. Böylece (−∞,−6]∪[5,∞) elde edilir.","difficultyReason":"Dört sınırı doğru adlandırmak, örtüşen iki aralığın birleşimini tek aralığa indirgemek ve ardından tümlemede uç üyeliklerini ters çevirmek gerekir.","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g09-matematik-q030__fig.question.tr-g09-matematik-q0030.alt","min":-7,"max":6,"step":1,"marks":[-6,-2,3,5],"highlight":[]},"labels":{"tr-g09-matematik-q030__fig.question.tr-g09-matematik-q0030.alt":"Eksi yedi ile altı arasındaki sayı doğrusunda soldan sağa eksi altı, eksi iki, üç ve beş sayıları özel olarak işaretlenmiştir; birleşim veya tümleyen sonucu vurgulanmamıştır."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0030","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"38f7d9535999b93a05d01b302614a7b1ca9bab419767536dbc793b29a14d22e3","reviewDecisionSha256":"80c3329861afc7e2cf9b8ef791d5f08d8df5981bad94348a32ce1f0ae994b7d8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:38f7d9535999b93a05d01b302614a7b1ca9bab419767536dbc793b29a14d22e3","reviewedHash":"sha256:38f7d9535999b93a05d01b302614a7b1ca9bab419767536dbc793b29a14d22e3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:80c3329861afc7e2cf9b8ef791d5f08d8df5981bad94348a32ce1f0ae994b7d8; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q030","contentProjectionSha256":"38f7d9535999b93a05d01b302614a7b1ca9bab419767536dbc793b29a14d22e3","reviewDecisionSha256":"80c3329861afc7e2cf9b8ef791d5f08d8df5981bad94348a32ce1f0ae994b7d8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q031","questionId":"q0031","familyId":"tr-g09-matematik-qf-007","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Gerçek Sayı Aralıkları ve Küme İşlemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-gercek-sayi-araliklari","noteId":"tr.g09.matematik.n002","noteKey":"tr.g09.matematik.n002","objectiveId":"MAT.9.1.2","objectiveCode":"MAT.9.1.2","objective":"Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P047-APP-MAT-9-1-2","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"question":"Soldaki işaretli uç dâhil, sağdaki işaretli uç hariç olacak biçimde aradaki gerçek sayılar seçiliyor. Eşitsizlikten aralık gösterimine doğru dönüşüm hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["−1 < x ≤ 4  →  (−1, 4]","−1 < x < 4  →  (−1, 4)","−1 ≤ x < 4  →  [−1, 4)","−1 ≤ x ≤ 4  →  [−1, 4]"],"correct":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Sol ve sağ uçların dâhil olma durumlarını ters çevirmiştir.","Her iki ucu da dışarıda bırakmış, soldaki işaretli ucun dâhil olduğunu kullanmamıştır.","Bu doğru seçenektir; ≤ solda köşeli, < sağda yuvarlak paranteze dönüşür.","Sağ uçta ≤ ve köşeli parantez kullanarak 4’ü kümeye yanlışlıkla katmıştır."],"explanation":"1) Görselde uçlar −1 ve 4’tür. 2) Sol uç dâhil olduğundan −1≤x, sağ uç hariç olduğundan x<4 yazılır. 3) Aynı bilgiler aralıkta solda “[”, sağda “)” ile gösterilir. Doğru dönüşüm −1≤x<4 → [−1,4)’tür.","difficultyReason":"Tek bir temsil dönüşümünde uçların sayı doğrusundaki sırası ile eşitsizlik ve parantez işaretlerini tutarlı eşleştirme yükü vardır.","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g09-matematik-q031__fig.question.tr-g09-matematik-q0031.alt","min":-4,"max":6,"step":1,"marks":[-1,4],"highlight":[]},"labels":{"tr-g09-matematik-q031__fig.question.tr-g09-matematik-q0031.alt":"Eksi dört ile altı arasındaki sayı doğrusunda eksi bir ve dört sayıları özel olarak işaretlenmiştir; hangi ucun açık veya kapalı olacağı gösterilmemiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0031","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8efeddaf8ff6f41fbcaa3f03edc2748e9044df8002dda3241623de83554113a8","reviewDecisionSha256":"a26d5111168066915e08f0fbc07179110c14403cd6bde40aa8a10224e38821df","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:8efeddaf8ff6f41fbcaa3f03edc2748e9044df8002dda3241623de83554113a8","reviewedHash":"sha256:8efeddaf8ff6f41fbcaa3f03edc2748e9044df8002dda3241623de83554113a8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a26d5111168066915e08f0fbc07179110c14403cd6bde40aa8a10224e38821df; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q031","contentProjectionSha256":"8efeddaf8ff6f41fbcaa3f03edc2748e9044df8002dda3241623de83554113a8","reviewDecisionSha256":"a26d5111168066915e08f0fbc07179110c14403cd6bde40aa8a10224e38821df","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q032","questionId":"q0032","familyId":"tr-g09-matematik-qf-007","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Gerçek Sayı Aralıkları ve Küme İşlemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-gercek-sayi-araliklari","noteId":"tr.g09.matematik.n002","noteKey":"tr.g09.matematik.n002","objectiveId":"MAT.9.1.2","objectiveCode":"MAT.9.1.2","objective":"Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P047-APP-MAT-9-1-2","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"question":"Bir sensör, x değeri soldaki işaretli sayıdan büyük ve sağdaki işaretli sayıdan küçük ya da eşit olduğunda çalışıyor. Sensörün çalıştığı değerlerin aralık gösterimi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["[−5, 2)","[−5, 2]","(−5, 2)","(−5, 2]"],"correct":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["−5’i dâhil, 2’yi hariç göstererek iki eşitsizlik işaretini ters yorumlamıştır.","Her iki ucu da dâhil ederek x>−5 koşulunu x≥−5 gibi okumuştur.","Sağ uçta eşitlik bulunduğu hâlde 2’yi dışarıda bırakmıştır.","Bu doğru seçenektir; −5 açık, 2 kapalı uçtur."],"explanation":"1) İşaretli değerler −5 ve 2’dir. 2) “−5’ten büyük” koşulu −5’i dışarıda bırakır; “2’den küçük ya da eşit” koşulu 2’yi içeri alır. 3) Bu nedenle aralık (−5,2] biçimindedir.","difficultyReason":"Sözel iki koşulu tek aralıkta birleştirirken bir uçta sıkı, diğer uçta eşitlikli eşitsizliği doğru paranteze çevirmek gerekir.","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g09-matematik-q032__fig.question.tr-g09-matematik-q0032.alt","min":-6,"max":4,"step":1,"marks":[-5,2],"highlight":[]},"labels":{"tr-g09-matematik-q032__fig.question.tr-g09-matematik-q0032.alt":"Eksi altı ile dört arasındaki sayı doğrusunda eksi beş ve iki sayıları özel olarak işaretlenmiştir; sensörün etkin olduğu aralık boyanmamıştır."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0032","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"51e53516ba6d867c2b935239c2b5aad6c385414f52a57cebefd9f189640909d0","reviewDecisionSha256":"4507cc90825e0ef27e2128d2d83300c95edbe530312520572b60e5f410ca91a2","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:51e53516ba6d867c2b935239c2b5aad6c385414f52a57cebefd9f189640909d0","reviewedHash":"sha256:51e53516ba6d867c2b935239c2b5aad6c385414f52a57cebefd9f189640909d0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4507cc90825e0ef27e2128d2d83300c95edbe530312520572b60e5f410ca91a2; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q032","contentProjectionSha256":"51e53516ba6d867c2b935239c2b5aad6c385414f52a57cebefd9f189640909d0","reviewDecisionSha256":"4507cc90825e0ef27e2128d2d83300c95edbe530312520572b60e5f410ca91a2","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q033","questionId":"q0033","familyId":"tr-g09-matematik-qf-007","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Gerçek Sayı Aralıkları ve Küme İşlemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-gercek-sayi-araliklari","noteId":"tr.g09.matematik.n002","noteKey":"tr.g09.matematik.n002","objectiveId":"MAT.9.1.2","objectiveCode":"MAT.9.1.2","objective":"Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P047-APP-MAT-9-1-2","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"question":"Bir sayı, ilk işaretten başlayıp orta işarete ulaşmadan biten aralıkta veya orta işaretten sonra başlayıp son işarette biten aralıkta olduğunda seçiliyor. Seçilen sayıların aralık gösterimi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["[−4, 1) ∪ (1, 5]","[−4, 5]","[−4, 1] ∪ (1, 5)","(−4, 5]"],"correct":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu doğru seçenektir; b=1 iki aralıkta da dışarıda kaldığı için birleşimde boşluk olarak korunur.","Aralıkların b noktasında birleştiğini varsayıp 1’i kümeye yanlışlıkla katmıştır.","Orta işaret 1’i ilk aralık üzerinden birleşime eklemiş ve son işaret 5’i açık uç yaparak iki farklı uç hatasını birlikte işlemiştir.","a=−4’ü dışarıda bırakmış ve ayrıca b=1’deki gerçek boşluğu tek aralık yazarak gizlemiştir."],"explanation":"1) Görselde ilk, orta ve son işaretler −4, 1 ve 5’tir. 2) İlk seçim aralığı [−4,1), ikinci seçim aralığı (1,5] olur. 3) 1 iki aralıkta da bulunmadığından arada tek noktalık boşluk kalır. Bu nedenle sonuç [−4,1)∪(1,5] olur.","difficultyReason":"İki aralık yalnız bir sınır noktasında karşılaşıyormuş gibi görünür; öğrencinin bu ortak sınırın her iki aralıkta da açık olduğunu kontrol etmesi gerekir.","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g09-matematik-q033__fig.question.tr-g09-matematik-q0033.alt","min":-5,"max":6,"step":1,"marks":[-4,1,5],"highlight":[]},"labels":{"tr-g09-matematik-q033__fig.question.tr-g09-matematik-q0033.alt":"Eksi beş ile altı arasındaki sayı doğrusunda soldan sağa eksi dört, bir ve beş sayıları özel olarak işaretlenmiştir; bir noktasının birleşime girip girmediği belirtilmemiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0033","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"695e62c2a6e6d7759622314655161556429d75ceaca2a01ceae5462be89fb5f1","reviewDecisionSha256":"70074a6c772e85898f4376b6d442f5a73ccdf998d50e145b0a84e3d66f32002e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:695e62c2a6e6d7759622314655161556429d75ceaca2a01ceae5462be89fb5f1","reviewedHash":"sha256:695e62c2a6e6d7759622314655161556429d75ceaca2a01ceae5462be89fb5f1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:70074a6c772e85898f4376b6d442f5a73ccdf998d50e145b0a84e3d66f32002e; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q033","contentProjectionSha256":"695e62c2a6e6d7759622314655161556429d75ceaca2a01ceae5462be89fb5f1","reviewDecisionSha256":"70074a6c772e85898f4376b6d442f5a73ccdf998d50e145b0a84e3d66f32002e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q034","questionId":"q0034","familyId":"tr-g09-matematik-qf-007","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Gerçek Sayı Aralıkları ve Küme İşlemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-gercek-sayi-araliklari","noteId":"tr.g09.matematik.n002","noteKey":"tr.g09.matematik.n002","objectiveId":"MAT.9.1.2","objectiveCode":"MAT.9.1.2","objective":"Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P047-APP-MAT-9-1-2","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"question":"Görseldeki üç işaretli sayı soldan sağa a, b ve c olsun. {x∈ℝ | a<x≤c ve x≠b} kümesinin aralık gösterimi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["[−2, 3) ∪ (3, 7]","(−2, 3) ∪ (3, 7]","(−2, 7]","(−2, 3) ∪ (3, 7)"],"correct":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["−2<x koşuluna rağmen −2’yi köşeli parantezle kümeye dâhil etmiştir.","Bu doğru seçenektir; ana aralık (−2,7] olup 3 çıkarılınca iki açık parçaya ayrılır.","x≠3 koşulunu uygulamamış ve 3’ü aralığın içinde bırakmıştır.","3’ü doğru çıkarmış ancak x≤7 koşulundaki eşitliği kaybederek 7’yi de kümeden çıkarmıştır."],"explanation":"1) Görselden a=−2, b=3 ve c=7 okunur. 2) a<x≤c koşulu (−2,7] aralığını verir. 3) x≠b, bu aralıktan yalnız 3 noktasını çıkarır. Çıkarılan noktanın iki yanında açık uç oluşur; −2 açık, 7 kapalı kalır. Sonuç (−2,3)∪(3,7]’dir.","difficultyReason":"Bir eşitsizlik aralığını kurduktan sonra içteki tek bir yasak değeri çıkarmak ve oluşan iki parçanın dört uç durumunu ayrı ayrı izlemek gerekir.","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g09-matematik-q034__fig.question.tr-g09-matematik-q0034.alt","min":-4,"max":8,"step":1,"marks":[-2,3,7],"highlight":[]},"labels":{"tr-g09-matematik-q034__fig.question.tr-g09-matematik-q0034.alt":"Eksi dört ile sekiz arasındaki sayı doğrusunda eksi iki, üç ve yedi sayıları özel olarak işaretlenmiştir; üç noktasının çıkarılacağı dışında bir sonuç bölgesi gösterilmemiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0034","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"073b70b9b8099b1f24107ad7c5082bdfa0a5a7ee7bd7d72f0da8a6d7c63dcd3f","reviewDecisionSha256":"11e44ff7f20d51f7bf589ae1b9711a7b2ed5e0449940d926d51ca38980f98012","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:073b70b9b8099b1f24107ad7c5082bdfa0a5a7ee7bd7d72f0da8a6d7c63dcd3f","reviewedHash":"sha256:073b70b9b8099b1f24107ad7c5082bdfa0a5a7ee7bd7d72f0da8a6d7c63dcd3f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:11e44ff7f20d51f7bf589ae1b9711a7b2ed5e0449940d926d51ca38980f98012; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q034","contentProjectionSha256":"073b70b9b8099b1f24107ad7c5082bdfa0a5a7ee7bd7d72f0da8a6d7c63dcd3f","reviewDecisionSha256":"11e44ff7f20d51f7bf589ae1b9711a7b2ed5e0449940d926d51ca38980f98012","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q035","questionId":"q0035","familyId":"tr-g09-matematik-qf-007","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Gerçek Sayı Aralıkları ve Küme İşlemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-gercek-sayi-araliklari","noteId":"tr.g09.matematik.n002","noteKey":"tr.g09.matematik.n002","objectiveId":"MAT.9.1.2","objectiveCode":"MAT.9.1.2","objective":"Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P047-APP-MAT-9-1-2","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"question":"İlk koşul, soldaki en dış işareti içererek üçüncü işarete kadar olan değerleri üçüncü işaret hariç kabul ediyor. İkinci koşul ise ikinci işaretten büyük olup sağdaki en dış işareti içeren değerleri kabul ediyor. Koşullardan en az birini sağlayan değerler hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["[−7, −3] ∪ [2, 6]","(−3, 2)","[−7, 6]","(−7, 6)"],"correct":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Aralıkların dış parçalarını ayırmış, iki koşulun örtüşen ve aradaki tüm değerleri kapsayan yapısını gözden kaçırmıştır.","Birleşim yerine yalnız iki aralığın ortak bölgesini, yani kesişimi seçmiştir.","Bu doğru seçenektir; iki koşulun aralıkları örtüştüğü için −7’den 6’ya kadar boşluksuz bir kapalı aralık oluşur.","Birleşimin dış uçları a ve d ilgili aralıklarda dâhil olduğu hâlde ikisini de açık göstermiştir."],"explanation":"1) Görselde işaretler −7, −3, 2 ve 6’dır. 2) İlk koşul [−7,2), ikinci koşul (−3,6] aralığını verir. 3) Bu aralıklar (−3,2) bölgesinde örtüştüğü için en az bir koşulu sağlayan değerler arasında boşluk kalmaz. 4) −7 ilk koşulda, 6 ikinci koşulda dâhildir. Sonuç [−7,6] olur.","difficultyReason":"Dört işaretli değerden iki eşitsizlik kümesi üretmek, örtüşmeyi saptamak ve birleşimin dış uç üyeliklerini koruyarak sadeleştirmek gerekir.","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g09-matematik-q035__fig.question.tr-g09-matematik-q0035.alt","min":-8,"max":7,"step":1,"marks":[-7,-3,2,6],"highlight":[]},"labels":{"tr-g09-matematik-q035__fig.question.tr-g09-matematik-q0035.alt":"Eksi sekiz ile yedi arasındaki sayı doğrusunda soldan sağa eksi yedi, eksi üç, iki ve altı sayıları özel olarak işaretlenmiştir; iki koşulun birleşim sonucu gösterilmemiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0035","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1844d3daca7140ef0c20845c083747215943a4f4f0755016087b2971e8ccbcf2","reviewDecisionSha256":"3ecacd342773363068dc7d058c98ceb8b26eb59c617150fe2ee55cfbb58f33df","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:1844d3daca7140ef0c20845c083747215943a4f4f0755016087b2971e8ccbcf2","reviewedHash":"sha256:1844d3daca7140ef0c20845c083747215943a4f4f0755016087b2971e8ccbcf2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3ecacd342773363068dc7d058c98ceb8b26eb59c617150fe2ee55cfbb58f33df; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q035","contentProjectionSha256":"1844d3daca7140ef0c20845c083747215943a4f4f0755016087b2971e8ccbcf2","reviewDecisionSha256":"3ecacd342773363068dc7d058c98ceb8b26eb59c617150fe2ee55cfbb58f33df","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q036","questionId":"q0036","familyId":"tr-g09-matematik-qf-008","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Gerçek Sayı Aralıkları ve Küme İşlemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-gercek-sayi-araliklari","noteId":"tr.g09.matematik.n002","noteKey":"tr.g09.matematik.n002","objectiveId":"MAT.9.1.2","objectiveCode":"MAT.9.1.2","objective":"Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P047-APP-MAT-9-1-2","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"question":"Evrensel küme ℝ iken A=[−2,4) aralığının tümleyeni aşağıdakilerden hangisidir?","choices":["(−∞, −2] ∪ (4, ∞)","[−2, 4)","(−∞, −2) ∪ (4, ∞)","(−∞, −2) ∪ [4, ∞)"],"correct":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["−2 A’da olduğu için tümleyende olmamalı, 4 A’da olmadığı için tümleyende olmalıdır; iki uç kararını ters vermiştir.","Tümleyen yerine başlangıçtaki A kümesini aynen yazmıştır.","−2’yi doğru dışarıda bırakmış ancak 4’ün A’da olmadığını fark etmeyip onu da tümleyenden çıkarmıştır.","Bu doğru seçenektir; A’nın dışında kalan iki bölge alınmış ve uç üyelikleri tersine dönmüştür."],"explanation":"1) A, −2’yi içerir; bu nedenle −2 tümleyende bulunmaz ve sol dış bölge (−∞,−2) olur. 2) A, 4’ü içermez; bu nedenle 4 tümleyene girer ve sağ dış bölge [4,∞) olur. 3) İki dış bölge birleşimle yazılır: Aᶜ=(−∞,−2)∪[4,∞).","difficultyReason":"Tek işlemli olsa da iki uçta üyelik kararlarının tersine çevrilmesi ve sonsuzluk yönlerinde daima açık parantez kullanılması birlikte denetlenir.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0036","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"fd2491b55612e50c1ae574df058fe517c71be18e5798472878e88304233ba6ee","reviewDecisionSha256":"1e76d9c09b4ccd93872b5df679ce743a3b0ff834146ed1cbb4c38b9135bafb81","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:fd2491b55612e50c1ae574df058fe517c71be18e5798472878e88304233ba6ee","reviewedHash":"sha256:fd2491b55612e50c1ae574df058fe517c71be18e5798472878e88304233ba6ee","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1e76d9c09b4ccd93872b5df679ce743a3b0ff834146ed1cbb4c38b9135bafb81; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q036","contentProjectionSha256":"fd2491b55612e50c1ae574df058fe517c71be18e5798472878e88304233ba6ee","reviewDecisionSha256":"1e76d9c09b4ccd93872b5df679ce743a3b0ff834146ed1cbb4c38b9135bafb81","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q037","questionId":"q0037","familyId":"tr-g09-matematik-qf-008","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Gerçek Sayı Aralıkları ve Küme İşlemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-gercek-sayi-araliklari","noteId":"tr.g09.matematik.n002","noteKey":"tr.g09.matematik.n002","objectiveId":"MAT.9.1.2","objectiveCode":"MAT.9.1.2","objective":"Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P047-APP-MAT-9-1-2","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"question":"A=(−∞,3] ve B=(3,∞) için A∪B=ℝ iddiasını doğru biçimde gerekçelendiren seçenek hangisidir?","choices":["Her gerçek sayı ya x≤3 koşulunu sağlayıp A’da ya da x>3 koşulunu sağlayıp B’dedir; 3 de A’da bulunduğundan boşluk kalmaz.","3 iki aralıkta da bulunmadığı için birleşim ℝ\\{3} olur.","A ile B’nin kesişimi {3} olduğundan birleşimleri ℝ’dir.","Sonsuzluk uçları kapalı yazılmadığı için iki aralığın birleşimi gerçek sayıları kapsayamaz."],"correct":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu doğru gerekçedir; x≤3 ve x>3 durumları bütün gerçek sayıları ayrık biçimde kapsar.","3, A’nın kapalı sağ ucudur; onu her iki kümenin dışında saymıştır.","B, 3’ü içermez; bu yüzden kesişim {3} değil boş kümedir ve verilen gerekçe geçersizdir.","Sonsuzluk gerçek sayı olmadığı için açık parantez kullanılması kapsama engel değildir."],"explanation":"1) Her x∈ℝ için ya x≤3 ya da x>3’tür. 2) İlk durumda x∈A, ikinci durumda x∈B olur. 3) Sınır değeri x=3, A’da köşeli parantezle dâhildir. Dolayısıyla hiçbir gerçek sayı dışarıda kalmaz ve A∪B=ℝ olur.","difficultyReason":"Öğrenci iki yarı sonsuz aralığın tüm gerçek sayıları kapsadığını yalnız görsel sezgiyle değil, durumlara ayırma ve sınır noktası kontrolüyle gerekçelendirir.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0037","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"85c24c400a0b3185d3822b220ee4062183b25ba533a43ac7cc9b9eef7e00f74e","reviewDecisionSha256":"007c63ada9f1fb8ed8d2d797e69eb192a11406220b0b1bdade6f2a4672e7490e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:85c24c400a0b3185d3822b220ee4062183b25ba533a43ac7cc9b9eef7e00f74e","reviewedHash":"sha256:85c24c400a0b3185d3822b220ee4062183b25ba533a43ac7cc9b9eef7e00f74e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:007c63ada9f1fb8ed8d2d797e69eb192a11406220b0b1bdade6f2a4672e7490e; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q037","contentProjectionSha256":"85c24c400a0b3185d3822b220ee4062183b25ba533a43ac7cc9b9eef7e00f74e","reviewDecisionSha256":"007c63ada9f1fb8ed8d2d797e69eb192a11406220b0b1bdade6f2a4672e7490e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q038","questionId":"q0038","familyId":"tr-g09-matematik-qf-008","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Gerçek Sayı Aralıkları ve Küme İşlemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-gercek-sayi-araliklari","noteId":"tr.g09.matematik.n002","noteKey":"tr.g09.matematik.n002","objectiveId":"MAT.9.1.2","objectiveCode":"MAT.9.1.2","objective":"Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P047-APP-MAT-9-1-2","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"question":"Bir öğrenci “(−1,5] ile [5,8) yalnızca 5 noktasında temas eder; bu nedenle kesişimleri boştur.” diyor. Bu değerlendirme için hangisi doğrudur?","choices":["Öğrenci haklıdır; yalnız bir noktada temas eden iki aralığın kesişimi her zaman boştur.","Öğrenci yanlıştır; 5 her iki aralıkta da bulunduğu için kesişim {5} olur.","Öğrenci yanlıştır; kesişim (5,8) aralığıdır.","Öğrenci haklıdır; 5 yalnız ikinci aralıkta bulunur."],"correct":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Temas noktasının uç türlerini kontrol etmeden “tek nokta kesişim olamaz” yanılgısına düşmüştür.","Bu doğru seçenektir; ilk aralık 5’i sağdan, ikinci aralık soldan köşeli parantezle içerir.","5’ten büyük sayıların ilk aralıkta bulunmadığını gözden kaçırmış ve ikinci aralığın içini kesişim sanmıştır.","İlk aralıktaki köşeli sağ parantezi yok sayarak 5’i yalnız ikinci kümeye ait kabul etmiştir."],"explanation":"1) 5, (−1,5] aralığında sağ uç olarak dâhildir. 2) 5, [5,8) aralığında sol uç olarak da dâhildir. 3) 5’ten küçük sayılar ikinci aralıkta, 5’ten büyük sayılar ilk aralıkta değildir. Bu nedenle ortak tek eleman 5’tir ve kesişim {5} olur.","difficultyReason":"İki aralığın yalnız bir noktada buluştuğu sınır durumda, tek elemanlı bir kesişimin mümkün olduğunu açık-kapalı uçlardan kanıtlamak gerekir.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0038","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f1d1cdfb6a1f23f4ab34b50331c2718d24a72c568e942ec2052957270e9c7f8c","reviewDecisionSha256":"deec1bf7586f87e3c8119f04dd6db83f1e75b67317774f72c9f754c3a80b4097","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:f1d1cdfb6a1f23f4ab34b50331c2718d24a72c568e942ec2052957270e9c7f8c","reviewedHash":"sha256:f1d1cdfb6a1f23f4ab34b50331c2718d24a72c568e942ec2052957270e9c7f8c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:deec1bf7586f87e3c8119f04dd6db83f1e75b67317774f72c9f754c3a80b4097; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q038","contentProjectionSha256":"f1d1cdfb6a1f23f4ab34b50331c2718d24a72c568e942ec2052957270e9c7f8c","reviewDecisionSha256":"deec1bf7586f87e3c8119f04dd6db83f1e75b67317774f72c9f754c3a80b4097","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q039","questionId":"q0039","familyId":"tr-g09-matematik-qf-008","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Gerçek Sayı Aralıkları ve Küme İşlemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-gercek-sayi-araliklari","noteId":"tr.g09.matematik.n002","noteKey":"tr.g09.matematik.n002","objectiveId":"MAT.9.1.2","objectiveCode":"MAT.9.1.2","objective":"Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P047-APP-MAT-9-1-2","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"question":"A=[−3,2) ve B=(0,5] iken bir öğrenci (A∪B)ᶜ=Aᶜ∪Bᶜ eşitliğini kullanıyor. Aşağıdaki hangi gözlem bu eşitliğin bu kümeler için yanlış olduğunu doğrudan gösterir?","choices":["x=6 hem (A∪B)ᶜ kümesinde hem Aᶜ∪Bᶜ kümesindedir.","x=−4 hem (A∪B)ᶜ kümesinde hem Aᶜ∪Bᶜ kümesindedir.","x=0, A∪B’de olduğu için solda değildir; B’de olmadığı için Bᶜ üzerinden sağdadır.","x=1 hem A’da hem B’de olduğu için iki tarafta da bulunmaz."],"correct":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["İki tarafta da bulunan bir eleman eşitsizliği değil, o eleman için uyumu gösterir.","Bu eleman da iki tarafta bulunduğundan yanlışlığı kanıtlayan karşıt örnek değildir.","Bu doğru seçenektir; 0 iki ifadenin üyelik kararını farklılaştıran somut karşıt örnektir.","İki tarafta da bulunmayan bir eleman, ifadelerin farklı olduğunu göstermez."],"explanation":"1) 0∈A çünkü −3≤0<2’dir; dolayısıyla 0∈A∪B ve 0∉(A∪B)ᶜ. 2) B=(0,5] olduğundan 0∉B, yani 0∈Bᶜ. Böylece 0∈Aᶜ∪Bᶜ olur. 3) Aynı eleman solda yokken sağda bulunduğu için eşitlik yanlıştır. Doğru De Morgan kuralı (A∪B)ᶜ=Aᶜ∩Bᶜ biçimindedir.","difficultyReason":"Soyut bir küme özdeşliğini yalnız kural ezberiyle değil, sınır noktası seçip iki taraftaki üyeliği ayrı ayrı test eden karşıt örnekle çürütmek gerekir.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0039","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5d8ffa04335ae26d13e4d37fd9061c9617b7ce5705264176720545d8c0227034","reviewDecisionSha256":"5fe7e6e522ab055880f288f3b6e1e76843f89c06c20f5df5b1d8c4ca8d9fb844","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:5d8ffa04335ae26d13e4d37fd9061c9617b7ce5705264176720545d8c0227034","reviewedHash":"sha256:5d8ffa04335ae26d13e4d37fd9061c9617b7ce5705264176720545d8c0227034","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5fe7e6e522ab055880f288f3b6e1e76843f89c06c20f5df5b1d8c4ca8d9fb844; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q039","contentProjectionSha256":"5d8ffa04335ae26d13e4d37fd9061c9617b7ce5705264176720545d8c0227034","reviewDecisionSha256":"5fe7e6e522ab055880f288f3b6e1e76843f89c06c20f5df5b1d8c4ca8d9fb844","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q040","questionId":"q0040","familyId":"tr-g09-matematik-qf-008","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Gerçek Sayı Aralıkları ve Küme İşlemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-gercek-sayi-araliklari","noteId":"tr.g09.matematik.n002","noteKey":"tr.g09.matematik.n002","objectiveId":"MAT.9.1.2","objectiveCode":"MAT.9.1.2","objective":"Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P047-APP-MAT-9-1-2","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"question":"Evrensel küme ℝ ve A,B⊆ℝ olsun. (A\\B)ᶜ=Aᶜ∪B özdeşliğini geçerli biçimde kanıtlayan gerekçe hangisidir?","choices":["A\\B ile B\\A her zaman eşit olduğundan iki taraf da aynı kümeyi verir.","x∉A\\B olması, x∉A ve x∈B koşullarının ikisinin birden sağlanması demektir.","Özdeşlik yalnız A ile B ayrık olduğunda doğrudur; genel bir kanıt verilemez.","x∈(A\\B)ᶜ ⇔ x∉(A\\B) ⇔ ¬(x∈A ve x∉B) ⇔ x∉A veya x∈B ⇔ x∈Aᶜ∪B."],"correct":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Küme farkının değişme özelliği varmış gibi davranmıştır; A\\B ile B\\A genellikle farklıdır.","De Morgan dönüşümünde “ve” yerine “veya” gelmesi gerekir; koşulları yanlış bağlamıştır.","Özdeşlik ayrıklık koşuluna bağlı değildir; üyelik mantığıyla bütün A ve B kümeleri için geçerlidir.","Bu doğru seçenektir; farkın tanımını ve değillemenin De Morgan kuralını adım adım kullanır."],"explanation":"1) x∈A\\B demek x∈A ve x∉B demektir. 2) Tümleyende olmak bu birleşik koşulun yanlış olmasıdır: ¬(x∈A∧x∉B). 3) De Morgan ile bu, x∉A∨x∈B olur. 4) Bu son koşul tam olarak x∈Aᶜ∪B anlamına gelir. Her x için üyelikler eşdeğer olduğundan kümeler eşittir.","difficultyReason":"Genel bir özdeşliği örnek hesapla değil, eleman yöntemi ve mantıksal değilleme üzerinden tüm A ve B kümeleri için kanıtlamak gerekir.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0040","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9c48ef9562158645796ba328b2c327a711320da41dc36f81906c8b2893ef1f75","reviewDecisionSha256":"525c08843764b8a5abcbdc68f2f51623d36aa33de2dcf98032bd47c5631d08af","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:9c48ef9562158645796ba328b2c327a711320da41dc36f81906c8b2893ef1f75","reviewedHash":"sha256:9c48ef9562158645796ba328b2c327a711320da41dc36f81906c8b2893ef1f75","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:525c08843764b8a5abcbdc68f2f51623d36aa33de2dcf98032bd47c5631d08af; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q040","contentProjectionSha256":"9c48ef9562158645796ba328b2c327a711320da41dc36f81906c8b2893ef1f75","reviewDecisionSha256":"525c08843764b8a5abcbdc68f2f51623d36aa33de2dcf98032bd47c5631d08af","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q041","questionId":"q0041","familyId":"tr-g09-matematik-qf-009","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Gerçek Sayı Aralıkları ve Küme İşlemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-gercek-sayi-araliklari","noteId":"tr.g09.matematik.n002","noteKey":"tr.g09.matematik.n002","objectiveId":"MAT.9.1.2","objectiveCode":"MAT.9.1.2","objective":"Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P047-APP-MAT-9-1-2","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"question":"Görseldeki iki uç arasında kalan sayılar alınacak, fakat uçların kendileri alınmayacaktır. Bir öğrenci bu kümeyi |x|≤3 diye yazıyor. İlk düzeltme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["≤ yerine < kullanılmalı ve |x|<3 yazılmalıdır.","Merkez 3 alınmalı ve |x−3|<3 yazılmalıdır.","Yarıçap 6 alınmalı ve |x|<6 yazılmalıdır.","Aralığın dışı seçilmeli ve |x|>3 yazılmalıdır."],"correct":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu doğru düzeltmedir; uçlar dışarıda olduğundan uzaklık 3’ten kesinlikle küçük olmalıdır.","Simetrik uçların orta noktası 0’dır; merkezi sağ uç olan 3 seçmiştir.","İki uç arasındaki tam uzunluğu yarıçap sanmış, yarı uzunluk yerine 6 kullanmıştır.","“İki uç arasında” koşulunu dış bölgeler olarak yorumlamıştır."],"explanation":"1) İşaretli uçlar −3 ve 3, merkezleri 0’dır. 2) Her x için |x|, x’in 0’a uzaklığıdır. 3) Uçlar alınmadığı için uzaklık 3’e eşit olamaz; |x|<3 gerekir. Öğrencinin ilk hatası ≤ işaretiyle uçları kümeye katmasıdır.","difficultyReason":"Simetrik bir açık aralığı uzaklık diliyle okuyup eşitlikli ve sıkı mutlak değer eşitsizliğinin uç üyeliğine etkisini ayırmak gerekir.","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g09-matematik-q041__fig.question.tr-g09-matematik-q0041.alt","min":-5,"max":5,"step":1,"marks":[-3,3],"highlight":[]},"labels":{"tr-g09-matematik-q041__fig.question.tr-g09-matematik-q0041.alt":"Eksi beş ile beş arasındaki sayı doğrusunda merkeze göre simetrik olan eksi üç ve üç sayıları özel olarak işaretlenmiştir; aradaki veya dıştaki bölge vurgulanmamıştır."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0041","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f11de036e8ff42b15307d5d9d31311b54b98b6ec7af36dcca04a188d95ada265","reviewDecisionSha256":"5adb85ac2042c95f270f62503725292d8c97f1e00ed3e91f0d5d6ce930ce8a7a","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:f11de036e8ff42b15307d5d9d31311b54b98b6ec7af36dcca04a188d95ada265","reviewedHash":"sha256:f11de036e8ff42b15307d5d9d31311b54b98b6ec7af36dcca04a188d95ada265","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5adb85ac2042c95f270f62503725292d8c97f1e00ed3e91f0d5d6ce930ce8a7a; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q041","contentProjectionSha256":"f11de036e8ff42b15307d5d9d31311b54b98b6ec7af36dcca04a188d95ada265","reviewDecisionSha256":"5adb85ac2042c95f270f62503725292d8c97f1e00ed3e91f0d5d6ce930ce8a7a","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q042","questionId":"q0042","familyId":"tr-g09-matematik-qf-009","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Gerçek Sayı Aralıkları ve Küme İşlemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-gercek-sayi-araliklari","noteId":"tr.g09.matematik.n002","noteKey":"tr.g09.matematik.n002","objectiveId":"MAT.9.1.2","objectiveCode":"MAT.9.1.2","objective":"Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P047-APP-MAT-9-1-2","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"question":"İşaretli iki uç arasındaki kapalı aralığı mutlak değerle göstermek isteyen bir öğrenci |x−3|≤5 yazıyor. Hatanın doğru teşhisi ve düzeltmesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İfade doğrudur; merkez 3, yarıçap 5’tir.","Merkez (2+8)/2=5, yarıçap (8−2)/2=3 olmalı; |x−5|≤3 yazılmalıdır.","Merkez −5 olmalı; |x+5|≤3 yazılmalıdır.","Merkez 5 ve yarıçap 3 doğru, fakat uçlar kapalı olduğu için |x−5|<3 yazılmalıdır."],"correct":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Uçların ortalamasını ve yarı uzunluğu hesaplamadan 3 ile 5’i merkez-yarıçap olarak yanlış atamıştır.","Bu doğru seçenektir; orta nokta 5, her iki uca uzaklık 3 ve kapalı uçlar için ≤ kullanılır.","|x+5| ifadesinin merkezi −5’tir; görseldeki aralığın merkezini işaret bakımından ters almıştır.","Kapalı uçlarda eşitlik gerekir; < kullanmak 2 ve 8’i aralıktan çıkarır."],"explanation":"1) Merkez uçların ortalamasıdır: (2+8)/2=5. 2) Yarıçap merkezin bir uca uzaklığıdır: 8−5=3. 3) Uçlar aralığa dâhil olduğundan uzaklık “en fazla 3”tür. Bu nedenle doğru gösterim |x−5|≤3’tür.","difficultyReason":"Öğrenci iki uçtan merkez ve yarıçapı bağımsız hesaplamalı, sonra kapalı aralığın eşitlikli mutlak değer koşulunu seçmelidir.","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g09-matematik-q042__fig.question.tr-g09-matematik-q0042.alt","min":0,"max":10,"step":1,"marks":[2,8],"highlight":[]},"labels":{"tr-g09-matematik-q042__fig.question.tr-g09-matematik-q0042.alt":"Sıfır ile on arasındaki sayı doğrusunda iki ve sekiz sayıları özel olarak işaretlenmiştir; orta nokta ve yarıçap ayrıca etiketlenmemiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0042","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1036230d8a1052e72e76d8e9ddc328d3c85dac4529ed6f7eb6c236c45802e9c6","reviewDecisionSha256":"aa831c43f31cf396cd6dd908d3dadd3d22ca68469c38947386dc711704ac56bb","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:1036230d8a1052e72e76d8e9ddc328d3c85dac4529ed6f7eb6c236c45802e9c6","reviewedHash":"sha256:1036230d8a1052e72e76d8e9ddc328d3c85dac4529ed6f7eb6c236c45802e9c6","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:aa831c43f31cf396cd6dd908d3dadd3d22ca68469c38947386dc711704ac56bb; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q042","contentProjectionSha256":"1036230d8a1052e72e76d8e9ddc328d3c85dac4529ed6f7eb6c236c45802e9c6","reviewDecisionSha256":"aa831c43f31cf396cd6dd908d3dadd3d22ca68469c38947386dc711704ac56bb","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q043","questionId":"q0043","familyId":"tr-g09-matematik-qf-009","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Gerçek Sayı Aralıkları ve Küme İşlemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-gercek-sayi-araliklari","noteId":"tr.g09.matematik.n002","noteKey":"tr.g09.matematik.n002","objectiveId":"MAT.9.1.2","objectiveCode":"MAT.9.1.2","objective":"Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P047-APP-MAT-9-1-2","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"question":"Uçları görselde işaretli açık aralık için bir öğrenci orta noktayı −1 buluyor, fakat iki uç arasındaki 6 birimlik uzunluğu yarıçap alıp |x+1|<6 yazıyor. Doğru düzeltme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Merkez 1 olmalı ve |x−1|<6 yazılmalıdır.","Merkez −1 ve yarıçap 6 olduğundan öğrencinin ifadesi doğrudur.","Yarıçap tam uzunluğun yarısı olan 3’tür; doğru ifade |x+1|<3’tür.","Uçlar açık olduğundan |x+1|≤3 yazılmalıdır."],"correct":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Orta nokta hesabını işaret bakımından bozmuş ve yanlış yarıçapı da korumuştur.","Yarıçapı iki uç arasındaki tam uzunluk sanma hatasını onaylamıştır.","Bu doğru seçenektir; merkez −1, yarıçap 3 ve açık uçlar için < kullanılır.","Yarıçapı düzeltmiş ancak açık uçlara rağmen ≤ kullanarak uçları içeri almıştır."],"explanation":"1) Uçlar −4 ve 2’dir; orta nokta (−4+2)/2=−1’dir. 2) Toplam uzunluk 2−(−4)=6 olsa da yarıçap bunun yarısıdır: 3. 3) Açık aralık uçları içermez, bu yüzden uzaklık 3’ten küçüktür. Sonuç |x−(−1)|<3, yani |x+1|<3 olur.","difficultyReason":"Merkez hesabını doğru kabul edip çözümdeki ilk kavramsal kırılmayı, tam uzunluk ile yarıçapın karıştırılması olarak teşhis etmek gerekir.","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g09-matematik-q043__fig.question.tr-g09-matematik-q0043.alt","min":-6,"max":4,"step":1,"marks":[-4,2],"highlight":[]},"labels":{"tr-g09-matematik-q043__fig.question.tr-g09-matematik-q0043.alt":"Eksi altı ile dört arasındaki sayı doğrusunda eksi dört ve iki sayıları özel olarak işaretlenmiştir; aralığın orta noktası veya yarıçapı gösterilmemiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0043","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"327680c5f0dc5866bcf16eb9484089c715b66ab0b49b7d29bf6d075f1aa8305e","reviewDecisionSha256":"f0a0d006929216d92920089651c7308b153b10aef7da7faf568a82878278c760","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:327680c5f0dc5866bcf16eb9484089c715b66ab0b49b7d29bf6d075f1aa8305e","reviewedHash":"sha256:327680c5f0dc5866bcf16eb9484089c715b66ab0b49b7d29bf6d075f1aa8305e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f0a0d006929216d92920089651c7308b153b10aef7da7faf568a82878278c760; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q043","contentProjectionSha256":"327680c5f0dc5866bcf16eb9484089c715b66ab0b49b7d29bf6d075f1aa8305e","reviewDecisionSha256":"f0a0d006929216d92920089651c7308b153b10aef7da7faf568a82878278c760","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q044","questionId":"q0044","familyId":"tr-g09-matematik-qf-009","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Gerçek Sayı Aralıkları ve Küme İşlemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-gercek-sayi-araliklari","noteId":"tr.g09.matematik.n002","noteKey":"tr.g09.matematik.n002","objectiveId":"MAT.9.1.2","objectiveCode":"MAT.9.1.2","objective":"Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P047-APP-MAT-9-1-2","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"question":"Görselde işaretlenen sayı p olsun. x≥p koşulu için bir öğrenci çözüm kümesini [p,∞] yazıyor. Hatanın doğru açıklaması ve sayısal olarak düzeltilmiş gösterim hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["−2 dışarıda olmalı; doğru gösterim (−2,∞)’dir.","∞ bütün büyük gerçek sayıları temsil ettiği için köşeli parantezle dâhil edilmelidir.","Yön sola olmalı; doğru gösterim [−∞,−2]’dir.","∞ bir gerçek sayı ve aralığın elemanı değildir; doğru gösterim [−2,∞)’dir."],"correct":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["“Büyük ya da eşit” koşulundaki eşitliği yok sayarak −2’yi dışarıda bırakmıştır.","Sonsuzluğu gerçek bir uç değer sanma yanılgısını sürdürmüştür.","Eşitsizliğin yönünü ters çevirmiş ve ayrıca −∞ yanında kapalı parantez kullanmıştır.","Bu doğru seçenektir; −2 dâhil, sonsuzluk yönü ise daima açık parantezle gösterilir."],"explanation":"1) İşaretli sayı −2’dir ve x≥−2 koşulu −2’yi içerir; sol parantez “[” olmalıdır. 2) Küme sağa doğru sınırsız uzanır. 3) ∞ bir gerçek sayı olmadığı için kümeye “dâhil” edilemez ve yanında “)” kullanılır. Doğru aralık [−2,∞)’dir.","difficultyReason":"Bir yarı sonsuz aralıkta sonlu sınırın üyeliği ile sonsuzluk sembolünün sayı olmaması olgusunu aynı anda doğru yorumlamak gerekir.","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g09-matematik-q044__fig.question.tr-g09-matematik-q0044.alt","min":-5,"max":5,"step":1,"marks":[-2],"highlight":[]},"labels":{"tr-g09-matematik-q044__fig.question.tr-g09-matematik-q0044.alt":"Eksi beş ile beş arasındaki sayı doğrusunda eksi iki sayısı özel olarak işaretlenmiştir; bu noktanın hangi yönündeki sayıların seçileceği veya uç türü gösterilmemiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0044","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2a89c5e6f224b80c6e1b775e7d3d1c851b1b0f9731dd655033e5d471464f1a72","reviewDecisionSha256":"b2cbeed6c05a9eecb47b4c00365b138881b0e2415d6be5591b05117c7776e0ef","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:2a89c5e6f224b80c6e1b775e7d3d1c851b1b0f9731dd655033e5d471464f1a72","reviewedHash":"sha256:2a89c5e6f224b80c6e1b775e7d3d1c851b1b0f9731dd655033e5d471464f1a72","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b2cbeed6c05a9eecb47b4c00365b138881b0e2415d6be5591b05117c7776e0ef; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q044","contentProjectionSha256":"2a89c5e6f224b80c6e1b775e7d3d1c851b1b0f9731dd655033e5d471464f1a72","reviewDecisionSha256":"b2cbeed6c05a9eecb47b4c00365b138881b0e2415d6be5591b05117c7776e0ef","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q045","questionId":"q0045","familyId":"tr-g09-matematik-qf-009","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Gerçek Sayı Aralıkları ve Küme İşlemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-gercek-sayi-araliklari","noteId":"tr.g09.matematik.n002","noteKey":"tr.g09.matematik.n002","objectiveId":"MAT.9.1.2","objectiveCode":"MAT.9.1.2","objective":"Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P047-APP-MAT-9-1-2","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"question":"Bir öğrenci, “x’in ortadaki işaretli sayıya uzaklığı, bu sayı ile dıştaki işaretlerden biri arasındaki uzaklıktan en az olsun” koşulunu [−2,6] diye yazıyor. İlk kavramsal hata ve doğru küme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["“En az” koşulunu iç bölge sanmıştır; doğru küme (−∞,−2]∪[6,∞)’dir.","Uçları dışarıda bırakmalıdır; doğru küme (−2,6)’dır.","Merkezi 4 almalıdır; doğru koşul |x−4|≥2’dir.","Yarıçapı dış işaretler arasındaki 8 birim olarak almalıdır; doğru koşul |x−2|≤8’dir."],"correct":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu doğru seçenektir; merkez 2, eşik uzaklık 4 ve “en az” ifadesi dış bölgeleri uçlarla birlikte seçer.","Hem “en az” yönünü “daha az” gibi yorumlamış hem de eşitlik bulunduğu hâlde uçları çıkarmıştır.","Ortadaki işaret 2’dir; dış işaretlerin ortalamasını yeniden alıp merkezi 4’e kaydırmıştır.","Eşik uzaklığı yarıçap yerine dış uçlar arasındaki tam uzunluk sanmış ve ayrıca iç bölgeyi seçmiştir."],"explanation":"1) Dış işaretler −2 ve 6, orta işaret 2’dir. 2) Merkezden dış işaretlere uzaklık 4’tür. Koşul |x−2|≥4’tür. 3) Uzaklığı 4 veya daha büyük olan sayılar merkezden dışarı doğru iki bölgede bulunur: x≤−2 veya x≥6. Aralık gösterimi (−∞,−2]∪[6,∞)’dir. Öğrencinin ilk hatası “en az” ifadesini iç aralık olarak yorumlamasıdır.","difficultyReason":"Simetrik uçlardan merkezi ve uzaklık eşiğini çıkarmak, ≥ koşulunun tek iç aralık değil iki dış bölge ürettiğini görmek ve uç eşitliğini korumak gerekir.","figure":{"kind":"numberline","altTextKey":"tr-g09-matematik-q045__fig.question.tr-g09-matematik-q0045.alt","min":-4,"max":8,"step":1,"marks":[-2,2,6],"highlight":[]},"labels":{"tr-g09-matematik-q045__fig.question.tr-g09-matematik-q0045.alt":"Eksi dört ile sekiz arasındaki sayı doğrusunda eksi iki, iki ve altı sayıları özel olarak işaretlenmiştir; iki sayısının dış işaretlere eşit uzaklıkta olduğu görülür, ancak seçilecek bölgeler gösterilmez."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0045","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c6a3e6cc174dc79bfea37c2390583c4b692681085fcbc4929e56b155fddebf67","reviewDecisionSha256":"6e9a22bf2282f4b1edf59879990b4caa124f8701be59a23b2f4c0b4b2d0562b5","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:c6a3e6cc174dc79bfea37c2390583c4b692681085fcbc4929e56b155fddebf67","reviewedHash":"sha256:c6a3e6cc174dc79bfea37c2390583c4b692681085fcbc4929e56b155fddebf67","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6e9a22bf2282f4b1edf59879990b4caa124f8701be59a23b2f4c0b4b2d0562b5; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q045","contentProjectionSha256":"c6a3e6cc174dc79bfea37c2390583c4b692681085fcbc4929e56b155fddebf67","reviewDecisionSha256":"6e9a22bf2282f4b1edf59879990b4caa124f8701be59a23b2f4c0b4b2d0562b5","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q046","questionId":"q0046","familyId":"tr-g09-matematik-qf-010","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Sayı Kümeleri ve Özellikleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayi-kumeleri","noteId":"tr.g09.matematik.n003","noteKey":"tr.g09.matematik.n003","objectiveId":"MAT.9.1.3","objectiveCode":"MAT.9.1.3","objective":"Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P047-APP-MAT-9-1-3","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"question":"Tablodaki “Asansör konumu” değerinin ait olduğu en dar sayı kümesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Doğal sayılar (ℕ)","Tam sayılar (ℤ)","İrrasyonel sayılar (ℝ\\ℚ)","Rasyonel sayılar (ℚ)"],"correct":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Negatif işareti yok saymıştır; −3 doğal sayı değildir.","Bu doğru seçenektir; −3 bir tam sayıdır ve daha dar olan doğal sayılar kümesinde değildir.","Negatif olmayı irrasyonellik sanmıştır; −3=−3/1 olduğundan rasyoneldir.","−3 rasyonel olsa da tam sayı olduğu için ℚ en dar küme değildir; kapsama zincirinde gereğinden geniş bir küme seçmiştir."],"explanation":"1) Tablodaki değer −3’tür. 2) −3 doğal sayı değildir, fakat tam sayıdır. 3) Her tam sayı aynı zamanda rasyonel ve gerçektir; ancak soru en dar kümeyi istediği için ilk uygun küme ℤ’dir. Doğru cevap Tam sayılar (ℤ) olur.","difficultyReason":"Gerçek yaşam bağlamındaki negatif bir kaydı okuyup kapsama zincirinde sayının ait olduğu en dar kümeyi seçmek gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q046__fig.question.tr-g09-matematik-q0046.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q046__fig.question.tr-g09-matematik-q0046.h1","tr-g09-matematik-q046__fig.question.tr-g09-matematik-q0046.h2","tr-g09-matematik-q046__fig.question.tr-g09-matematik-q0046.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q046__fig.question.tr-g09-matematik-q0046.r1c1"},{"v":"−3"},{"key":"tr-g09-matematik-q046__fig.question.tr-g09-matematik-q0046.r1c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q046__fig.question.tr-g09-matematik-q0046.r2c1"},{"v":"5/8"},{"key":"tr-g09-matematik-q046__fig.question.tr-g09-matematik-q0046.r2c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q046__fig.question.tr-g09-matematik-q0046.r3c1"},{"v":"√2"},{"key":"tr-g09-matematik-q046__fig.question.tr-g09-matematik-q0046.r3c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q046__fig.question.tr-g09-matematik-q0046.alt":"Üç gerçek yaşam kaydını gösteren tabloda asansör konumu eksi üç, karışım oranı beş bölü sekiz ve karenin kenarı karekök iki olarak verilmiştir; sayı kümeleri sınıflandırması yazılmamıştır.","tr-g09-matematik-q046__fig.question.tr-g09-matematik-q0046.h1":"Kayıt","tr-g09-matematik-q046__fig.question.tr-g09-matematik-q0046.h2":"Değer","tr-g09-matematik-q046__fig.question.tr-g09-matematik-q0046.h3":"Bağlam","tr-g09-matematik-q046__fig.question.tr-g09-matematik-q0046.r1c1":"Asansör konumu","tr-g09-matematik-q046__fig.question.tr-g09-matematik-q0046.r1c3":"Bodrum katı","tr-g09-matematik-q046__fig.question.tr-g09-matematik-q0046.r2c1":"Karışım oranı","tr-g09-matematik-q046__fig.question.tr-g09-matematik-q0046.r2c3":"Bir bütünün payı","tr-g09-matematik-q046__fig.question.tr-g09-matematik-q0046.r3c1":"Karenin kenarı","tr-g09-matematik-q046__fig.question.tr-g09-matematik-q0046.r3c3":"Metre cinsinden uzunluk"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0046","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"cf331160fa4d5e843253bb047aacc8a19782167dad18165eae791623702c2bba","reviewDecisionSha256":"076123b30af097c9ddf6d0d2ad206c8647aab31c3b55bf51506032ef8ba0fb9a","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:cf331160fa4d5e843253bb047aacc8a19782167dad18165eae791623702c2bba","reviewedHash":"sha256:cf331160fa4d5e843253bb047aacc8a19782167dad18165eae791623702c2bba","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:076123b30af097c9ddf6d0d2ad206c8647aab31c3b55bf51506032ef8ba0fb9a; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q046","contentProjectionSha256":"cf331160fa4d5e843253bb047aacc8a19782167dad18165eae791623702c2bba","reviewDecisionSha256":"076123b30af097c9ddf6d0d2ad206c8647aab31c3b55bf51506032ef8ba0fb9a","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q047","questionId":"q0047","familyId":"tr-g09-matematik-qf-010","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Sayı Kümeleri ve Özellikleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayi-kumeleri","noteId":"tr.g09.matematik.n003","noteKey":"tr.g09.matematik.n003","objectiveId":"MAT.9.1.3","objectiveCode":"MAT.9.1.3","objective":"Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P047-APP-MAT-9-1-3","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"question":"Tablodaki hangi satırlarda verilen sayılar rasyoneldir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["I ve III","II ve IV","I ve II","III ve IV"],"correct":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["√10’u köklü gösteriminden dolayı yanlış biçimde rasyonel kabul etmiştir.","Devirli ondalığı doğru seçmiş ancak π/2’nin irrasyonel olduğunu gözden kaçırmıştır.","Bu doğru seçenektir; sonlu ve devirli ondalıklar kesir biçiminde yazılabilir.","Sonsuz ve devirsiz iki gösterimi rasyonel sayılarla karıştırmıştır."],"explanation":"1) I. satırdaki 0,125=125/1000=1/8 olduğundan rasyoneldir. 2) II. satırdaki devirli ondalık da bir kesirle gösterilebilir ve rasyoneldir. 3) √10 tam kare olmayan bir tam sayının kareköküdür; π/2 de π’nin sıfırdan farklı rasyonel bir sayıya bölünmesidir, ikisi de irrasyoneldir. Bu nedenle I ve II seçilir.","difficultyReason":"Ondalık gösterimin sonlu, devirli veya devirsiz oluşunu kesirle gösterilebilirlik ölçütüyle ilişkilendirip köklü ve π içeren ifadeleri ayrı değerlendirmek gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.h1","tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.h2","tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.r1c1"},{"v":"0,125"},{"key":"tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.r1c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.r2c1"},{"v":"0,272727…"},{"key":"tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.r2c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.r3c1"},{"v":"√10"},{"key":"tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.r3c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.r4c1"},{"v":"π/2"},{"key":"tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.r4c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.alt":"Dört satırlı tabloda sırasıyla 0,125 sonlu ondalığı, 0,272727 devam eden devirli ondalığı, karekök on ve pi bölü iki gösterimleri ile ondalık davranışları verilmiştir.","tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.h1":"Satır","tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.h2":"Gösterim","tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.h3":"Ondalık davranışı","tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.r1c1":"I","tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.r1c3":"Sonlu","tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.r2c1":"II","tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.r2c3":"Devirli","tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.r3c1":"III","tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.r3c3":"Sonsuz ve devirsiz","tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.r4c1":"IV","tr-g09-matematik-q047__fig.question.tr-g09-matematik-q0047.r4c3":"Sonsuz ve devirsiz"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0047","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2ea3c6b84f36b92275c1e76139957e89aabfdd677594fb5ed8b4391d9588a42b","reviewDecisionSha256":"3bf86c5aec38a1b2b3d66aec05c6c135037b0c41820d475c132cef0a85ec6176","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:2ea3c6b84f36b92275c1e76139957e89aabfdd677594fb5ed8b4391d9588a42b","reviewedHash":"sha256:2ea3c6b84f36b92275c1e76139957e89aabfdd677594fb5ed8b4391d9588a42b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3bf86c5aec38a1b2b3d66aec05c6c135037b0c41820d475c132cef0a85ec6176; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q047","contentProjectionSha256":"2ea3c6b84f36b92275c1e76139957e89aabfdd677594fb5ed8b4391d9588a42b","reviewDecisionSha256":"3bf86c5aec38a1b2b3d66aec05c6c135037b0c41820d475c132cef0a85ec6176","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q048","questionId":"q0048","familyId":"tr-g09-matematik-qf-010","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Sayı Kümeleri ve Özellikleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayi-kumeleri","noteId":"tr.g09.matematik.n003","noteKey":"tr.g09.matematik.n003","objectiveId":"MAT.9.1.3","objectiveCode":"MAT.9.1.3","objective":"Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P047-APP-MAT-9-1-3","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"question":"Tablodaki küme–işlem eşleştirmelerinden hangisinde ilgili sayı kümesi o işleme göre kapalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["I ve III","II ve IV","Yalnız IV","Yalnız III"],"correct":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Rasyonel toplamanın kapalılığını doğru görmüş ancak doğal sayılarda çıkarma işleminin −3 ile küme dışına çıktığını yok saymıştır.","Tam sayıların bölmeye, irrasyonel sayıların toplamaya göre kapalı olmadığını örnek sonuçlara rağmen ters değerlendirmiştir.","İki irrasyonelin toplamının 0 gibi rasyonel olabildiğini gösteren satırı kapalılık kanıtı sanmıştır.","Bu doğru seçenektir; rasyonel sayıların toplamı her zaman rasyoneldir, diğer üç eşleştirme kapalı değildir."],"explanation":"1) I’de 2 ve 5 doğal sayı olduğu hâlde 2−5=−3 doğal değildir; kapalılık yoktur. 2) II’de 1 ve 2 tam sayı, fakat 1/2 tam değildir. 3) III’te iki rasyonelin toplamı yine rasyoneldir; bu işlemde ℚ kapalıdır. 4) IV’te iki irrasyonelin toplamı 0 rasyonel çıkmıştır. Yalnız III doğrudur.","difficultyReason":"Kapalılığı tek bir başarılı örnekle değil, kümenin genel özelliğiyle değerlendirmek ve tabloda doğrudan küme dışına çıkan karşıt örnekleri ayırt etmek gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.h1","tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.h2","tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.r1c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.r1c2"},{"v":"2−5=−3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.r2c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.r2c2"},{"v":"1÷2=1/2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.r3c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.r3c2"},{"v":"1/3+1/6=1/2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.r4c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.r4c2"},{"v":"√2+(−√2)=0"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.alt":"Dört satırlı tabloda doğal sayılarda çıkarma, tam sayılarda bölme, rasyonel sayılarda toplama ve irrasyonel sayılarda toplama işlemlerine ait birer örnek sonuç gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.h1":"Satır","tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.h2":"Küme ve işlem","tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.h3":"Örnek sonuç","tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.r1c1":"I","tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.r1c2":"Doğal sayılarda çıkarma","tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.r2c1":"II","tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.r2c2":"Tam sayılarda bölme","tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.r3c1":"III","tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.r3c2":"Rasyonel sayılarda toplama","tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.r4c1":"IV","tr-g09-matematik-q048__fig.question.tr-g09-matematik-q0048.r4c2":"İrrasyonel sayılarda toplama"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0048","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"edac34dc20584e17d151bff979396f1437243116b44e8619698539db26fe357b","reviewDecisionSha256":"f66d4619f057122dba6b59d9701c603cd11d6aba5dfaf62e273d11e621ccdb3e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:edac34dc20584e17d151bff979396f1437243116b44e8619698539db26fe357b","reviewedHash":"sha256:edac34dc20584e17d151bff979396f1437243116b44e8619698539db26fe357b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f66d4619f057122dba6b59d9701c603cd11d6aba5dfaf62e273d11e621ccdb3e; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q048","contentProjectionSha256":"edac34dc20584e17d151bff979396f1437243116b44e8619698539db26fe357b","reviewDecisionSha256":"f66d4619f057122dba6b59d9701c603cd11d6aba5dfaf62e273d11e621ccdb3e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q049","questionId":"q0049","familyId":"tr-g09-matematik-qf-010","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Sayı Kümeleri ve Özellikleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayi-kumeleri","noteId":"tr.g09.matematik.n003","noteKey":"tr.g09.matematik.n003","objectiveId":"MAT.9.1.3","objectiveCode":"MAT.9.1.3","objective":"Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P047-APP-MAT-9-1-3","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"question":"Tablodaki hangi satırda önerilen sayı hem verilen iki sayı arasında hem de bu iki sayıyla aynı sayı kümesindedir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yalnız II","I ve II","Yalnız I","II ve III"],"correct":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu doğru seçenektir; 1/4<1/2<3/4 ve üç sayı da rasyoneldir.","5/2, 2 ile 3 arasındadır ancak tam sayı değildir; I. satırı yanlışlıkla kabul etmiştir.","I. satırdaki ara sayı aynı kümede olmadığı için yalnız I seçilemez.","13/2, 6 ile 7 arasındadır ancak doğal sayı değildir; III. satırı yanlışlıkla kabul etmiştir."],"explanation":"1) I’de 2<5/2<3 doğrudur; fakat 5/2∉ℤ’dir. 2) II’de 1/4<1/2<3/4 ve 1/2∈ℚ olduğundan iki koşul da sağlanır. 3) III’te 6<13/2<7 olsa da 13/2∉ℕ’dir. Bu nedenle yalnız II. satır uygundur.","difficultyReason":"Arada olma ile aynı kümeye ait olma koşullarını birbirinden ayırıp her satırda hem sıralamayı hem üyeliği denetlemek gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q049__fig.question.tr-g09-matematik-q0049.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q049__fig.question.tr-g09-matematik-q0049.h1","tr-g09-matematik-q049__fig.question.tr-g09-matematik-q0049.h2","tr-g09-matematik-q049__fig.question.tr-g09-matematik-q0049.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q049__fig.question.tr-g09-matematik-q0049.r1c1"},{"v":"2, 3 ∈ ℤ"},{"v":"5/2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q049__fig.question.tr-g09-matematik-q0049.r2c1"},{"v":"1/4, 3/4 ∈ ℚ"},{"v":"1/2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q049__fig.question.tr-g09-matematik-q0049.r3c1"},{"v":"6, 7 ∈ ℕ"},{"v":"13/2"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q049__fig.question.tr-g09-matematik-q0049.alt":"Üç satırlı tabloda tam sayılardan 2 ve 3 arasına 5 bölü 2, rasyonel sayılardan 1 bölü 4 ve 3 bölü 4 arasına 1 bölü 2, doğal sayılardan 6 ve 7 arasına 13 bölü 2 önerilmiştir.","tr-g09-matematik-q049__fig.question.tr-g09-matematik-q0049.h1":"Satır","tr-g09-matematik-q049__fig.question.tr-g09-matematik-q0049.h2":"Aynı kümeden iki uç","tr-g09-matematik-q049__fig.question.tr-g09-matematik-q0049.h3":"Önerilen ara sayı","tr-g09-matematik-q049__fig.question.tr-g09-matematik-q0049.r1c1":"I","tr-g09-matematik-q049__fig.question.tr-g09-matematik-q0049.r2c1":"II","tr-g09-matematik-q049__fig.question.tr-g09-matematik-q0049.r3c1":"III"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0049","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ebebb8b23121eceef012e891fe72b1cd54374b0abd9a83f7411296a395551dd7","reviewDecisionSha256":"b107674b97c0a38a3e6a8c330d2edaed76fc63df8d50ae0926bee173b9a20071","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:ebebb8b23121eceef012e891fe72b1cd54374b0abd9a83f7411296a395551dd7","reviewedHash":"sha256:ebebb8b23121eceef012e891fe72b1cd54374b0abd9a83f7411296a395551dd7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b107674b97c0a38a3e6a8c330d2edaed76fc63df8d50ae0926bee173b9a20071; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q049","contentProjectionSha256":"ebebb8b23121eceef012e891fe72b1cd54374b0abd9a83f7411296a395551dd7","reviewDecisionSha256":"b107674b97c0a38a3e6a8c330d2edaed76fc63df8d50ae0926bee173b9a20071","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q050","questionId":"q0050","familyId":"tr-g09-matematik-qf-010","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Sayı Kümeleri ve Özellikleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayi-kumeleri","noteId":"tr.g09.matematik.n003","noteKey":"tr.g09.matematik.n003","objectiveId":"MAT.9.1.3","objectiveCode":"MAT.9.1.3","objective":"Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","applicationEvidenceId":"EV-MAT2026-P047-APP-MAT-9-1-3","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"question":"Tablodaki hangi satırlarda sunulan gerekçe, ilgili evrensel önermeyi kanıtlamak için genel ve yeterlidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yalnız I","I ve IV","II ve III","I, II ve IV"],"correct":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["I. satırdaki genel ispatı doğru seçmiş ancak IV. satırdaki genel aritmetik ortalama yapısını gözden kaçırmıştır.","Bu doğru seçenektir; I ve IV tüm uygun sayılar için çalışan cebirsel yapılar sunar.","II ve III yalnız birkaç doğrulayıcı örnek verir; ayrıca III. önerme 1÷2 karşıt örneğiyle yanlıştır.","II. satırdaki tek örneği bütün irrasyonel çiftler için ispat sanmıştır."],"explanation":"1) I’de a=m/n ve b=p/q biçimindeki keyfî iki rasyonel için toplamın yine tam sayı pay ve sıfırdan farklı tam sayı paydayla yazıldığı gösterilir; bu genel ispattır. 2) II’de yalnız √2 ve √3 çifti denenmiştir; tek örnek evrensel önermeyi kanıtlamaz. 3) III’te iki başarılı bölme örneği vardır, fakat 1÷2=1/2∉ℤ karşıt örneği önermeyi çürütür. 4) IV’te keyfî a<b rasyonelleri için (a+b)/2 hem rasyonel hem aradadır; bu da genel ispattır. Sonuç I ve IV’tür.","difficultyReason":"Örnekle doğrulama ile genel cebirsel ispatı ayırmak, değişkenlerin keyfîliğini ve evrensel niceleyiciyi denetlemek, ayrıca yanlış bir önermeye karşıt örnek düşünebilmek gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.h1","tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.h2","tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.r1c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.r1c2"},{"v":"a=m/n, b=p/q; m,n,p,q∈ℤ; nq≠0 ⇒ a+b=(mq+np)/(nq)∈ℚ"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.r2c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.r2c2"},{"v":"√2·√3=√6"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.r3c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.r3c2"},{"v":"6÷3=2; −8÷4=−2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.r4c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.r4c2"},{"v":"a=m/n, b=p/q; nq≠0 ⇒ (a+b)/2=(mq+np)/(2nq)∈ℚ; a<(a+b)/2<b"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.alt":"Dört satırlı tabloda rasyonel toplamı, irrasyonel çarpımı, tam sayılarda bölme ve iki rasyonel arasında sayı bulunması hakkında önermeler ile bunlar için sunulan cebirsel veya sayısal gerekçeler gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.h1":"Satır","tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.h2":"Önerme","tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.h3":"Sunulan gerekçe","tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.r1c1":"I","tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.r1c2":"İki rasyonelin toplamı rasyoneldir.","tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.r2c1":"II","tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.r2c2":"İki irrasyonelin çarpımı irrasyoneldir.","tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.r3c1":"III","tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.r3c2":"Tam sayılar bölmeye göre kapalıdır.","tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.r4c1":"IV","tr-g09-matematik-q050__fig.question.tr-g09-matematik-q0050.r4c2":"İki farklı rasyonel sayı arasında bir rasyonel sayı vardır."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0050","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"42e3ff3270fc173ea63b4287af2c446cc6122b46214a25f3b26bcd131494a8bc","reviewDecisionSha256":"fe2482f534c1ea4c34b1677a8637a07983156118bbb08df731a0741c52b9b224","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:42e3ff3270fc173ea63b4287af2c446cc6122b46214a25f3b26bcd131494a8bc","reviewedHash":"sha256:42e3ff3270fc173ea63b4287af2c446cc6122b46214a25f3b26bcd131494a8bc","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:fe2482f534c1ea4c34b1677a8637a07983156118bbb08df731a0741c52b9b224; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q050","contentProjectionSha256":"42e3ff3270fc173ea63b4287af2c446cc6122b46214a25f3b26bcd131494a8bc","reviewDecisionSha256":"fe2482f534c1ea4c34b1677a8637a07983156118bbb08df731a0741c52b9b224","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q051","questionId":"q0051","familyId":"tr-g09-matematik-qf-011","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Sayı Kümeleri ve Özellikleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayi-kumeleri","noteId":"tr.g09.matematik.n003","noteKey":"tr.g09.matematik.n003","objectiveId":"MAT.9.1.3","objectiveCode":"MAT.9.1.3","objective":"Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Bir öğrenci −7/4 sayısını sınıflandırırken önce sayının payı ve paydasının tam sayı, paydasının da sıfırdan farklı olduğunu kontrol ediyor; ardından en dar sayı kümesini belirleyip kapsama zincirini kullanıyor. Bu sürecin doğru sonucu hangisidir?","choices":["−7/4 ∈ ℤ, dolayısıyla −7/4 ∈ ℚ ve −7/4 ∈ ℝ","−7/4 ∈ ℕ, dolayısıyla −7/4 ∈ ℤ, ℚ ve ℝ","−7/4 ∈ ℚ ve −7/4 ∈ ℝ; fakat −7/4 ∉ ℤ ve −7/4 ∉ ℕ","−7/4 ∈ ℝ\\ℚ; çünkü negatif kesirler irrasyoneldir"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["−7/4 bir tam sayı değildir; payın paydaya tam bölünmemesi göz ardı edilmiştir.","Negatif ve kesirli bir sayı doğal sayı kabul edilerek hem işaret hem de tamlık koşulu yanlış yorumlanmıştır.","Doğru seçenektir; −7/4 iki tam sayının sıfırdan farklı paydalı oranıdır ve bu yüzden rasyonel, dolayısıyla gerçektir.","Bir sayının negatif kesir biçiminde olması onu irrasyonel yapmaz; a/b biçimi doğrudan rasyonellik ölçütüdür."],"explanation":"−7/4, a=−7 ve b=4 olmak üzere a/b biçimindedir; a,b∈ℤ ve b≠0 olduğundan −7/4∈ℚ olur. ℚ⊆ℝ olduğu için sayı aynı zamanda gerçektir. −7 sayısı 4’e tam bölünmediğinden sonuç tam sayı değildir; dolayısıyla doğal sayı da değildir.","difficultyReason":"Öğrencinin kesir tanımını uygulaması, en dar kümeyi seçmesi ve ℕ⊆ℤ⊆ℚ⊆ℝ kapsama ilişkisini doğru yönde kullanması gerekir.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0051","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"099391f231425efcac7a6dab5ddc86f8e0a883cc287735485c59abeb63233820","reviewDecisionSha256":"31eb0e1e96c7a3a662c9d68c9569790d79e09a3176fe3864c11f9ba4375815e8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:099391f231425efcac7a6dab5ddc86f8e0a883cc287735485c59abeb63233820","reviewedHash":"sha256:099391f231425efcac7a6dab5ddc86f8e0a883cc287735485c59abeb63233820","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:31eb0e1e96c7a3a662c9d68c9569790d79e09a3176fe3864c11f9ba4375815e8; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q051","contentProjectionSha256":"099391f231425efcac7a6dab5ddc86f8e0a883cc287735485c59abeb63233820","reviewDecisionSha256":"31eb0e1e96c7a3a662c9d68c9569790d79e09a3176fe3864c11f9ba4375815e8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q052","questionId":"q0052","familyId":"tr-g09-matematik-qf-011","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Sayı Kümeleri ve Özellikleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayi-kumeleri","noteId":"tr.g09.matematik.n003","noteKey":"tr.g09.matematik.n003","objectiveId":"MAT.9.1.3","objectiveCode":"MAT.9.1.3","objective":"Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Doğal sayıların çıkarma işlemine göre kapalı olup olmadığını araştıran bir öğrenci aşağıdaki uygulamalardan hangisiyle geçerli bir karara ulaşır?","choices":["8−3=5∈ℕ olduğu için doğal sayılar çıkarma işlemine göre kapalıdır.","8+3=11∈ℕ olduğu için doğal sayılar çıkarma işlemine göre kapalıdır.","3−8 işlemi doğal sayılarda tanımsız olduğundan kapalılık hakkında karar verilemez.","3,8∈ℕ olduğu hâlde 3−8=−5∉ℕ olduğundan doğal sayılar çıkarma işlemine göre kapalı değildir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Tek bir başarılı örnek, bütün doğal sayı çiftlerini kapsayan kapalılık iddiasını ispatlamaz.","Toplama işlemi incelenerek çıkarma işlemine ilişkin sonuç çıkarılmış; test edilen işlem değiştirilmiştir.","Çıkarma işlemi yapılabilir; sorun işlemin tanımsız olması değil, sonucun doğal sayılar kümesinin dışına çıkmasıdır.","Doğru seçenektir; evrensel kapalılık iddiasını, kümeden seçilmiş iki elemanın küme dışı sonucu veren tek karşıt örneği çürütür."],"explanation":"Bir kümenin çıkarma işlemine göre kapalı olması için her a,b∈ℕ çifti için a−b∈ℕ olmalıdır. a=3 ve b=8 seçildiğinde iki sayı da doğaldır, fakat 3−8=−5 doğal sayı değildir. Bu tek karşıt örnek evrensel iddiayı çürütür.","difficultyReason":"Kapalılığın “bazı örnekler” değil “her uygun çift” için geçerli olması gerektiğini kavramak ve karşıt örneğin rolünü ayırt etmek gerekir.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0052","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ae5dc397ac09b052e3497b84fb2afd6471ed25f32a6845bde28b97671419bf89","reviewDecisionSha256":"82665d1303144d0bc1f02053ea3cd13d08dd551144581f5df7ffb63258755e8e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:ae5dc397ac09b052e3497b84fb2afd6471ed25f32a6845bde28b97671419bf89","reviewedHash":"sha256:ae5dc397ac09b052e3497b84fb2afd6471ed25f32a6845bde28b97671419bf89","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:82665d1303144d0bc1f02053ea3cd13d08dd551144581f5df7ffb63258755e8e; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q052","contentProjectionSha256":"ae5dc397ac09b052e3497b84fb2afd6471ed25f32a6845bde28b97671419bf89","reviewDecisionSha256":"82665d1303144d0bc1f02053ea3cd13d08dd551144581f5df7ffb63258755e8e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q053","questionId":"q0053","familyId":"tr-g09-matematik-qf-011","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Sayı Kümeleri ve Özellikleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayi-kumeleri","noteId":"tr.g09.matematik.n003","noteKey":"tr.g09.matematik.n003","objectiveId":"MAT.9.1.3","objectiveCode":"MAT.9.1.3","objective":"Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"difficulty":3,"question":"a=−5/8 ve b=7/12 rasyonel sayıları için a<b’dir. Aritmetik ortalama yöntemini kullanarak bu iki sayı arasında başka bir rasyonel sayı bulunduğunu eksiksiz gösteren işlem dizisi hangisidir?","choices":["m=(a+b)/2=−1/48 bulunur; −5/8=−30/48 ve 7/12=28/48 olduğundan −30/48<−1/48<28/48 ve m∈ℚ olur.","m=(b−a)/2=29/48 bulunur; pozitif olduğu için a ile b arasındadır.","m=(a+b)/2=−1/48 bulunur; yalnız m∈ℚ olduğu belirtilerek arada olduğu kabul edilir.","m=a=−5/8 seçilir; a rasyonel olduğu için a ile b arasında başka bir rasyonel sayıdır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; hem aritmetik ortalama doğru hesaplanmış hem de rasyonellik ile iki sıkı eşitsizlik ayrı ayrı doğrulanmıştır.","(b−a)/2 aritmetik ortalama değildir; ayrıca 29/48, 7/12=28/48’den büyük olduğu için aralıkta değildir.","Sayının rasyonel olması tek başına yeterli değildir; a<m<b eşitsizlikleri gösterilmediği için süreç eksik bırakılmıştır.","Bir uç nokta, açık aralıkta “başka” bir sayı değildir; a<a koşulu sağlanmaz."],"explanation":"Önce ortak payda kullanılır: −5/8=−15/24 ve 7/12=14/24. Toplam −1/24, bunun yarısı m=−1/48’dir. m bir rasyonel sayıdır. Uç noktaları 48 paydasında yazınca −5/8=−30/48 ve 7/12=28/48 elde edilir; dolayısıyla −30/48<−1/48<28/48, yani a<m<b olur.","difficultyReason":"Aritmetik ortalamayı doğru hesaplama, sonucu rasyonel olarak tanıma ve arada olmayı ortak paydalı iki eşitsizlikle doğrulama adımları birlikte yürütülmelidir.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0053","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d5e46f0efc4505724029b671f9f211b6d29ad4afb26cc194a2c56a308432756b","reviewDecisionSha256":"b06966e3c3bb685edb1157d53ba6b8bed83d59ea12e16005628aaba3c4baf89a","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:d5e46f0efc4505724029b671f9f211b6d29ad4afb26cc194a2c56a308432756b","reviewedHash":"sha256:d5e46f0efc4505724029b671f9f211b6d29ad4afb26cc194a2c56a308432756b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b06966e3c3bb685edb1157d53ba6b8bed83d59ea12e16005628aaba3c4baf89a; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q053","contentProjectionSha256":"d5e46f0efc4505724029b671f9f211b6d29ad4afb26cc194a2c56a308432756b","reviewDecisionSha256":"b06966e3c3bb685edb1157d53ba6b8bed83d59ea12e16005628aaba3c4baf89a","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q054","questionId":"q0054","familyId":"tr-g09-matematik-qf-011","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Sayı Kümeleri ve Özellikleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayi-kumeleri","noteId":"tr.g09.matematik.n003","noteKey":"tr.g09.matematik.n003","objectiveId":"MAT.9.1.3","objectiveCode":"MAT.9.1.3","objective":"Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Bir öğrenci “İki irrasyonel sayının çarpımı her zaman irrasyoneldir.” varsayımını sınamak istiyor. Aşağıdaki uygulamalardan hangisi sayıların kümeye üyeliğini de kontrol ederek geçerli sonuca ulaşır?","choices":["√2·√3=√6 irrasyonel olduğu için önerme bütün irrasyonel sayılar için doğrudur.","√2 ve √8 irrasyoneldir; √2·√8=√16=4∈ℚ olduğundan önerme yanlıştır ve irrasyonel sayılar çarpmaya göre kapalı değildir.","√4·√9=6 rasyonel olduğu için önerme yanlıştır.","π·0=0 rasyonel olduğu için önerme yanlıştır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Tek destekleyici örnek, “her zaman” niceleyicili önermeyi ispatlamaz.","Doğru seçenektir; iki çarpanın da irrasyonel olduğu doğrulanmış ve rasyonel sonuç veren geçerli bir karşıt örnek kurulmuştur.","√4=2 ve √9=3 rasyoneldir; seçilen çarpanlar hipotezdeki irrasyonel olma koşulunu sağlamaz.","0 irrasyonel değildir; bu nedenle π ve 0 çifti önermenin hipotezine uygun bir karşıt örnek oluşturmaz."],"explanation":"√2 irrasyoneldir. √8=2√2 olduğundan o da irrasyoneldir. Buna karşın √2·√8=√16=4 rasyoneldir. Böylece iki irrasyonelin çarpımının yine irrasyonel olması gerektiği iddiasına uygun tek bir karşıt örnek bulunur ve kapalılık iddiası çürütülür.","difficultyReason":"Geçerli bir karşıt örnekte hem iki girdinin irrasyonel olması hem de çarpımın irrasyonel kümenin dışına çıkması koşullarının ayrı ayrı denetlenmesi gerekir.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0054","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"66fb8aed6bc4866d4bd245efac49e6fa10a0b802e3ca953dafb52344d2d238c2","reviewDecisionSha256":"c44542a6ec1ef00b658a55a75d5def2139ec680a21c2790fe2b5eadb0de35aa8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:66fb8aed6bc4866d4bd245efac49e6fa10a0b802e3ca953dafb52344d2d238c2","reviewedHash":"sha256:66fb8aed6bc4866d4bd245efac49e6fa10a0b802e3ca953dafb52344d2d238c2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c44542a6ec1ef00b658a55a75d5def2139ec680a21c2790fe2b5eadb0de35aa8; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q054","contentProjectionSha256":"66fb8aed6bc4866d4bd245efac49e6fa10a0b802e3ca953dafb52344d2d238c2","reviewDecisionSha256":"c44542a6ec1ef00b658a55a75d5def2139ec680a21c2790fe2b5eadb0de35aa8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q055","questionId":"q0055","familyId":"tr-g09-matematik-qf-011","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Sayı Kümeleri ve Özellikleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayi-kumeleri","noteId":"tr.g09.matematik.n003","noteKey":"tr.g09.matematik.n003","objectiveId":"MAT.9.1.3","objectiveCode":"MAT.9.1.3","objective":"Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"difficulty":5,"question":"K∈{ℕ,ℤ,ℚ} olmak üzere K kümesinde a★b=a−2b işlemi tanımlanıyor. Hangi uygulama, bu işlemin hangi kümelerde kapalı olduğunu doğru biçimde belirler?","choices":["Katsayılar tam sayı olduğu için ★ işlemi ℕ, ℤ ve ℚ kümelerinin üçünde de kapalıdır.","a−2b her zaman tam sayı olduğundan yalnız ℕ kümesinde kapalıdır.","ℕ için 1★2=−3∉ℕ karşıt örneği kullanılır; a,b∈ℤ ise a−2b∈ℤ ve a,b∈ℚ ise a−2b∈ℚ genel olarak gösterilir. Bu nedenle ★, ℤ ve ℚ’da kapalıdır.","İşlem çıkarma içerdiği için ★ hiçbir sayı kümesinde kapalı değildir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Tam sayı katsayılar, doğal sayı girdilerinden negatif sonuç çıkmasını engellemez; ℕ için evrensel koşul sağlanmaz.","a−2b doğal sayı olmak zorunda değildir; ayrıca tam sayı sonucu vermek, yalnız doğal sayılarda kapalılık anlamına gelmez.","Doğru seçenektir; ℕ karşıt örnekle elenir, ℤ ve ℚ ise ilgili kümelerin çıkarma ve çarpma özellikleriyle genel olarak doğrulanır.","Çıkarma, ℤ ve ℚ kümelerinde kapalıdır; işlemin biçiminde çıkarma bulunması bütün kümeler için otomatik başarısızlık doğurmaz."],"explanation":"ℕ için a=1 ve b=2 seçilirse 1★2=1−4=−3 olur ve sonuç ℕ’de değildir; dolayısıyla kapalılık yoktur. a,b∈ℤ iken 2b ve a−2b tam sayıdır, bu yüzden ℤ’de kapalılık vardır. Aynı biçimde a,b∈ℚ iken 2b ve a−2b rasyoneldir; ℚ’da da kapalılık vardır.","difficultyReason":"Özel tanımlı işlemi çözümlemek, bir küme için karşıt örnek kurmak ve diğer iki küme için tüm elemanları kapsayan cebirsel gerekçe üretmek gerekir.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0055","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6a218d3a5ebd53c8235966725297463a57fc7f9f201749d448b40a8f056929e6","reviewDecisionSha256":"aa66fe79f110abf5125249a9bfa7b0a5d26a6d92679892260f7b3346a4534a06","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:6a218d3a5ebd53c8235966725297463a57fc7f9f201749d448b40a8f056929e6","reviewedHash":"sha256:6a218d3a5ebd53c8235966725297463a57fc7f9f201749d448b40a8f056929e6","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:aa66fe79f110abf5125249a9bfa7b0a5d26a6d92679892260f7b3346a4534a06; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q055","contentProjectionSha256":"6a218d3a5ebd53c8235966725297463a57fc7f9f201749d448b40a8f056929e6","reviewDecisionSha256":"aa66fe79f110abf5125249a9bfa7b0a5d26a6d92679892260f7b3346a4534a06","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q056","questionId":"q0056","familyId":"tr-g09-matematik-qf-012","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Sayı Kümeleri ve Özellikleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayi-kumeleri","noteId":"tr.g09.matematik.n003","noteKey":"tr.g09.matematik.n003","objectiveId":"MAT.9.1.3","objectiveCode":"MAT.9.1.3","objective":"Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"difficulty":1,"question":"“Köklü biçimde yazılan her gerçek sayı irrasyoneldir.” iddiasını en kısa ve geçerli biçimde değerlendiren seçenek hangisidir?","choices":["√2 irrasyonel olduğu için iddia doğrudur.","Kök işareti bulunan ifadelerin ondalık gösterimi sonsuz olduğundan iddia doğrudur.","İddianın doğruluğu yalnız negatif köklü sayılar incelenerek belirlenebilir.","√25=5 rasyonel olduğundan iddia yanlıştır; bu tek karşıt örnek evrensel iddiayı çürütür."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Tek bir destekleyici örnek, bütün köklü ifadeler için kurulan evrensel iddiayı doğrulamaz.","Tam karelerin karekökleri tam sayı olabilir; kök işareti tek başına sonsuz ve devirsiz ondalık gösterim garanti etmez.","İddia bütün gerçek köklü ifadeleri kapsar; yalnız negatif durumları incelemek gerekçesiz bir sınırlamadır.","Doğru seçenektir; √25 köklü yazıldığı hâlde 5’e eşit ve rasyoneldir, dolayısıyla “her” iddiası yanlıştır."],"explanation":"İddia “her” köklü ifade için konuştuğu için yanlışlığını göstermek üzere tek bir uygun karşıt örnek yeterlidir. √25=5 ve 5∈ℚ olduğundan köklü yazılan her sayının irrasyonel olduğu iddiası çürütülür.","difficultyReason":"Evrensel bir önermeyi değerlendirmek için destekleyici örnek ile karşıt örneğin mantıksal gücünü ayırt etmek gerekir.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0056","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9b4a84c2caa1a12ecc69bc89bd01ea0bab2797b6cc7425043a4e7934b544be9b","reviewDecisionSha256":"55aa29d0feec3c272f316ba92a3daec47caa1cd22415b12470de4de86e51e29e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:9b4a84c2caa1a12ecc69bc89bd01ea0bab2797b6cc7425043a4e7934b544be9b","reviewedHash":"sha256:9b4a84c2caa1a12ecc69bc89bd01ea0bab2797b6cc7425043a4e7934b544be9b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:55aa29d0feec3c272f316ba92a3daec47caa1cd22415b12470de4de86e51e29e; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q056","contentProjectionSha256":"9b4a84c2caa1a12ecc69bc89bd01ea0bab2797b6cc7425043a4e7934b544be9b","reviewDecisionSha256":"55aa29d0feec3c272f316ba92a3daec47caa1cd22415b12470de4de86e51e29e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q057","questionId":"q0057","familyId":"tr-g09-matematik-qf-012","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Sayı Kümeleri ve Özellikleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayi-kumeleri","noteId":"tr.g09.matematik.n003","noteKey":"tr.g09.matematik.n003","objectiveId":"MAT.9.1.3","objectiveCode":"MAT.9.1.3","objective":"Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"difficulty":2,"question":"“Rasyonel sayılar toplama işlemine göre kapalıdır.” önermesini bütün rasyonel sayıları kapsayacak biçimde doğrulayan gerekçe hangisidir?","choices":["x=a/b ve y=c/d olsun; a,b,c,d∈ℤ, b,d≠0. x+y=(ad+bc)/(bd) olur. ad+bc,bd∈ℤ ve bd≠0 olduğundan x+y∈ℚ’dur.","1/2+1/3=5/6 rasyonel çıktığı için bütün rasyonel sayıların toplamı rasyoneldir.","Sonlu ondalık iki sayının toplamı sonlu olduğundan bütün rasyonel sayıların toplamı rasyoneldir.","ℚ⊆ℝ ve gerçek sayılar toplamada kapalı olduğundan rasyonel sayıların toplamı mutlaka rasyoneldir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; rasyonel sayı tanımıyla genel temsil kurulmuş, pay ve paydanın tam sayı oluşu ile paydanın sıfır olmaması doğrulanmıştır.","Bir sayısal örnek evrensel kapalılık önermesini ispatlamaz.","Rasyonel sayıların tümü sonlu ondalık değildir; devirli ondalıklar gerekçenin dışında bırakılmıştır.","Toplamın gerçek olması onun rasyonel olmasını gerektirmez; alt kümeden üst kümeye çıkılarak daha dar kümeye dönüş yapılamaz."],"explanation":"Her rasyonel sayı sıfırdan farklı tam sayı paydalı bir kesir olarak yazılabilir. x=a/b ve y=c/d için x+y=(ad+bc)/(bd)’dir. Tam sayıların toplama ve çarpma kapalılığı nedeniyle ad+bc ile bd tam sayıdır; b,d≠0 olduğundan bd≠0’dır. Sonuç rasyonel sayı tanımını sağlar.","difficultyReason":"Tek örnek yerine genel değişkenli temsil kullanmak ve paydanın sıfırdan farklı kalmasını açıkça denetlemek gerekir.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0057","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ba892ad4bee158acccf3e24e03784c633e060c169419ba6874325d9b419cc05f","reviewDecisionSha256":"66932ddde34bcdbfe7a75e6178812d31de668e56377068226839294628dfce12","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:ba892ad4bee158acccf3e24e03784c633e060c169419ba6874325d9b419cc05f","reviewedHash":"sha256:ba892ad4bee158acccf3e24e03784c633e060c169419ba6874325d9b419cc05f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:66932ddde34bcdbfe7a75e6178812d31de668e56377068226839294628dfce12; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q057","contentProjectionSha256":"ba892ad4bee158acccf3e24e03784c633e060c169419ba6874325d9b419cc05f","reviewDecisionSha256":"66932ddde34bcdbfe7a75e6178812d31de668e56377068226839294628dfce12","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q058","questionId":"q0058","familyId":"tr-g09-matematik-qf-012","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Sayı Kümeleri ve Özellikleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayi-kumeleri","noteId":"tr.g09.matematik.n003","noteKey":"tr.g09.matematik.n003","objectiveId":"MAT.9.1.3","objectiveCode":"MAT.9.1.3","objective":"Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Eleman olma ve alt küme ilişkileri kullanılarak kurulan aşağıdaki çıkarımlardan hangisi bütünüyle doğrudur?","choices":["3⊆ℕ ve ℕ∈ℤ olduğundan 3∈ℤ’dir.","−2∈ℤ ve ℤ⊆ℚ olduğundan −2∈ℚ’dur.","ℚ∈ℝ ve √2⊆ℝ olduğundan √2∈ℚ’dur.","0∈ℕ ve ℕ∈ℤ olduğundan 0⊆ℤ’dir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["3 bir sayı olarak ℕ’nin elemanıdır; 3⊆ℕ yazımı eleman ile alt küme sembollerini karıştırır. Ayrıca ℕ, ℤ’nin elemanı değil alt kümesidir.","Doğru seçenektir; bir eleman alt kümenin elemanıysa kapsayan kümenin de elemanıdır.","ℚ, ℝ’nin elemanı değil alt kümesidir; √2 de bir sayı olarak ℝ’nin elemanıdır ve irrasyonel olduğundan ℚ’da değildir.","ℕ∈ℤ yerine ℕ⊆ℤ yazılmalı, 0⊆ℤ yerine de 0∈ℤ kullanılmalıdır."],"explanation":"−2 bir tam sayıdır, yani −2∈ℤ’dir. Her tam sayı rasyonel olduğundan ℤ⊆ℚ’dur. Alt küme aktarımıyla −2∈ℚ sonucu çıkar. Diğer seçeneklerde sayı-küme ve küme-küme ilişkileri için ∈ ile ⊆ sembolleri yer değiştirmiştir.","difficultyReason":"Bir sayının kümeye eleman oluşunu, bir sayı kümesinin başka bir kümeye alt küme oluşundan ayırıp çıkarım zincirini doğru sembollerle yürütmek gerekir.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0058","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d75e36b8451c2111ea20e9a5014a61817249fc7de977661d5582a03622827f89","reviewDecisionSha256":"0d8f986a9d497fe55f98b7dee6cc58c265dd2837f35aba8409989d44d3754aa7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:d75e36b8451c2111ea20e9a5014a61817249fc7de977661d5582a03622827f89","reviewedHash":"sha256:d75e36b8451c2111ea20e9a5014a61817249fc7de977661d5582a03622827f89","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0d8f986a9d497fe55f98b7dee6cc58c265dd2837f35aba8409989d44d3754aa7; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q058","contentProjectionSha256":"d75e36b8451c2111ea20e9a5014a61817249fc7de977661d5582a03622827f89","reviewDecisionSha256":"0d8f986a9d497fe55f98b7dee6cc58c265dd2837f35aba8409989d44d3754aa7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q059","questionId":"q0059","familyId":"tr-g09-matematik-qf-012","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Sayı Kümeleri ve Özellikleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayi-kumeleri","noteId":"tr.g09.matematik.n003","noteKey":"tr.g09.matematik.n003","objectiveId":"MAT.9.1.3","objectiveCode":"MAT.9.1.3","objective":"Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"difficulty":4,"question":"a,b∈ℚ ve a<b olsun. “İki farklı rasyonel sayı arasında başka bir rasyonel sayı vardır.” önermesini geçerli biçimde gerekçelendiren seçenek hangisidir?","choices":["a+1 sayısı rasyoneldir; bu nedenle her zaman a ile b arasındadır.","(a+b)/2 gerçek sayıdır; gerçek olması arada bir rasyonel bulunduğunu gösterir.","m=(a+b)/2 alınır. ℚ toplama ve sıfırdan farklı rasyonelle bölmeye göre kapalı olduğundan m∈ℚ; a<b eşitsizliğinden a<m<b elde edilir.","a ile b’nin ondalık gösterimleri yuvarlanarak ortalama bir değer seçilir; yaklaşık değer kullanmak genel ispat için yeterlidir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["a+1, b−a≤1 olduğunda b’ye eşit veya b’den büyük olabilir; arada olma garanti edilmez.","Bir sayının gerçek olması rasyonel olmasını gerektirmez; küme üyeliği eksik gerekçelendirilmiştir.","Doğru seçenektir; seçilen yapı hem rasyonel kalmayı hem de iki sıkı eşitsizliği tüm a<b rasyonel çiftleri için kanıtlar.","Yuvarlama kesin değeri değiştirebilir ve açık aralığın dışına taşıyabilir; yaklaşık örnek genel ispat değildir."],"explanation":"m=(a+b)/2 seçilir. a ve b rasyonel olduğundan a+b rasyoneldir; 2 sıfırdan farklı rasyonel olduğundan m de rasyoneldir. a<b eşitsizliğine a eklenirse 2a<a+b, b eklenirse a+b<2b olur. Her taraf 2’ye bölündüğünde a<m<b bulunur.","difficultyReason":"Bir yapının neden rasyonel kaldığını kapalılıkla açıklamak ve arada olmayı iki ayrı eşitsizlik dönüşümüyle genel olarak kanıtlamak gerekir.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0059","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1f923c68728a9fc5d7b1a2f700269daaf1a1fa003b364ac5e2e6da1c2c5cf17f","reviewDecisionSha256":"db19a7d88f090f3476b95d42c314dbfe47f4e47c9543ce9df31df6c0363d03e4","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:1f923c68728a9fc5d7b1a2f700269daaf1a1fa003b364ac5e2e6da1c2c5cf17f","reviewedHash":"sha256:1f923c68728a9fc5d7b1a2f700269daaf1a1fa003b364ac5e2e6da1c2c5cf17f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:db19a7d88f090f3476b95d42c314dbfe47f4e47c9543ce9df31df6c0363d03e4; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q059","contentProjectionSha256":"1f923c68728a9fc5d7b1a2f700269daaf1a1fa003b364ac5e2e6da1c2c5cf17f","reviewDecisionSha256":"db19a7d88f090f3476b95d42c314dbfe47f4e47c9543ce9df31df6c0363d03e4","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q060","questionId":"q0060","familyId":"tr-g09-matematik-qf-012","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Sayı Kümeleri ve Özellikleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayi-kumeleri","noteId":"tr.g09.matematik.n003","noteKey":"tr.g09.matematik.n003","objectiveId":"MAT.9.1.3","objectiveCode":"MAT.9.1.3","objective":"Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"difficulty":5,"question":"x irrasyonel, r ise sıfırdan farklı rasyonel sayı olsun. “rx irrasyoneldir.” önermesini geçerli biçimde kanıtlayan değerlendirme hangisidir?","choices":["x=√2 ve r=3 için 3√2 irrasyonel olduğundan önerme bütün x ve r değerleri için doğrudur.","İrrasyonel ile rasyonelin çarpımı tanım gereği irrasyoneldir; başka gerekçeye ihtiyaç yoktur.","r=0 seçilirse rx=0 rasyonel olur; dolayısıyla önerme yanlıştır.","rx’in rasyonel olduğunu varsayalım. r≠0 ve r∈ℚ olduğundan x=(rx)/r rasyonel olur; bu, x’in irrasyonel olmasıyla çelişir. O hâlde rx irrasyoneldir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Tek örnek, iki değişkenli evrensel önermeyi kanıtlamaz.","Sonuç öncül olarak kabul edilerek döngüsel gerekçe kurulmuştur; işlem özelliği gösterilmemiştir.","r=0 seçimi hipotezdeki r≠0 koşulunu ihlal ettiği için geçerli karşıt örnek değildir.","Doğru seçenektir; karşıt varsayım, rasyonel sayıların sıfıra bölme hariç bölmeye göre kapalılığıyla çelişkiye götürür."],"explanation":"Aksini varsayıp rx∈ℚ diyelim. r∈ℚ ve r≠0 olduğundan rasyonel sayıların bölme kapalılığı ile (rx)/r∈ℚ olur. Fakat (rx)/r=x’tir; bu da x’in rasyonel olduğu anlamına gelir ve x’in irrasyonel olduğu hipoteziyle çelişir. Bu nedenle rx irrasyoneldir.","difficultyReason":"Hipotezdeki sıfırdan farklı olma koşulunu koruyarak karşıt varsayım kurmak ve rasyonel sayıların bölme kapalılığını çelişki ispatında kullanmak gerekir.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0060","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"701d252e448d5d1a0aae6baa063615e08f81aeba164fea214f37fb9776d73548","reviewDecisionSha256":"583f78b984b7f89a1f44230f6d9b8e73fa9524342fef99342ba393762d83b88f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:701d252e448d5d1a0aae6baa063615e08f81aeba164fea214f37fb9776d73548","reviewedHash":"sha256:701d252e448d5d1a0aae6baa063615e08f81aeba164fea214f37fb9776d73548","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:583f78b984b7f89a1f44230f6d9b8e73fa9524342fef99342ba393762d83b88f; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q060","contentProjectionSha256":"701d252e448d5d1a0aae6baa063615e08f81aeba164fea214f37fb9776d73548","reviewDecisionSha256":"583f78b984b7f89a1f44230f6d9b8e73fa9524342fef99342ba393762d83b88f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q061","questionId":"q0061","familyId":"tr-g09-matematik-qf-013","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Sayı Kümeleri ve Özellikleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayi-kumeleri","noteId":"tr.g09.matematik.n003","noteKey":"tr.g09.matematik.n003","objectiveId":"MAT.9.1.3","objectiveCode":"MAT.9.1.3","objective":"Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Tabloda doğal sayıların çıkarma işlemine göre kapalılığını inceleyen bir öğrencinin iki denemesi ve kayıtları verilmiştir. Öğrencinin ilk kavramsal hatası hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İkinci satırdaki −5 sonucunu doğal sayı kabul etmesidir; oysa −5∉ℕ’dir.","Birinci satırda 8−3 işlemini 5 bulmasıdır.","Çıkarma yerine toplama işlemi uygulamasıdır.","Denemelerde iki doğal sayı seçmesidir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; 3−8=−5 işlemi doğrudur fakat küme üyeliği yanlış yazılmıştır ve bu satır kapalılığı çürüten karşıt örnektir.","8−3=5 hesabı ve 5∈ℕ kaydı doğrudur; hata bu satırda değildir.","Her iki satırda da çıkarma işlemi kullanılmıştır; işlem türü değiştirilmemiştir.","Kapalılık testi için girdilerin incelenen kümeden seçilmesi gerekir; iki doğal sayı seçmek doğru adımdır."],"explanation":"8 ve 3 doğal sayıdır; 8−3=5 de doğaldır. İkinci satırda 3 ve 8 yine doğal sayıdır, ancak 3−8=−5 ve −5 doğal sayı değildir. Öğrenci hesaplama değil, sonuç kümesi üyeliği hatası yapmıştır. Bu karşıt örnek doğal sayıların çıkarma işlemine göre kapalı olmadığını gösterir.","difficultyReason":"Tablodaki işlem sonucunu küme üyeliğinden ayırmak ve ilk yanlış adımın hesaplama değil sınıflandırma hatası olduğunu belirlemek gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q061__fig.question.tr-g09-matematik-q0061.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q061__fig.question.tr-g09-matematik-q0061.h1","tr-g09-matematik-q061__fig.question.tr-g09-matematik-q0061.h2","tr-g09-matematik-q061__fig.question.tr-g09-matematik-q0061.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q061__fig.question.tr-g09-matematik-q0061.r1c1"},{"v":"8−3=5"},{"v":"5∈ℕ"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q061__fig.question.tr-g09-matematik-q0061.r2c1"},{"v":"3−8=−5"},{"v":"−5∈ℕ"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q061__fig.question.tr-g09-matematik-q0061.alt":"Doğal sayılarda 8−3 ve 3−8 çıkarma denemeleri ile öğrencinin sonuçlara ilişkin küme üyeliği kayıtlarını gösteren iki satırlı tablo.","tr-g09-matematik-q061__fig.question.tr-g09-matematik-q0061.h1":"Deneme","tr-g09-matematik-q061__fig.question.tr-g09-matematik-q0061.h2":"İşlem","tr-g09-matematik-q061__fig.question.tr-g09-matematik-q0061.h3":"Öğrencinin küme kaydı","tr-g09-matematik-q061__fig.question.tr-g09-matematik-q0061.r1c1":"Birinci deneme","tr-g09-matematik-q061__fig.question.tr-g09-matematik-q0061.r2c1":"İkinci deneme"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0061","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ec29e132d90e380e51b3e6d7c36e51dcd62f4aadde205490987e43df8215c0bb","reviewDecisionSha256":"867e5743758abb0b78d8c7940e2d6b77cda5cf20ec0544cde6a4839cfa094513","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:ec29e132d90e380e51b3e6d7c36e51dcd62f4aadde205490987e43df8215c0bb","reviewedHash":"sha256:ec29e132d90e380e51b3e6d7c36e51dcd62f4aadde205490987e43df8215c0bb","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:867e5743758abb0b78d8c7940e2d6b77cda5cf20ec0544cde6a4839cfa094513; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q061","contentProjectionSha256":"ec29e132d90e380e51b3e6d7c36e51dcd62f4aadde205490987e43df8215c0bb","reviewDecisionSha256":"867e5743758abb0b78d8c7940e2d6b77cda5cf20ec0544cde6a4839cfa094513","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q062","questionId":"q0062","familyId":"tr-g09-matematik-qf-013","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Sayı Kümeleri ve Özellikleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayi-kumeleri","noteId":"tr.g09.matematik.n003","noteKey":"tr.g09.matematik.n003","objectiveId":"MAT.9.1.3","objectiveCode":"MAT.9.1.3","objective":"Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Tablodaki iki gözlemden sonra bir öğrenci “İki irrasyonel sayının toplamı her zaman rasyoneldir.” sonucunu yazıyor. Bu sonucu en doğru biçimde düzelten seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Birinci gözlem geçersizdir; −√3 rasyonel olduğu için iki irrasyonel sayı kullanılmamıştır.","Birinci gözlem “toplam her zaman irrasyoneldir” iddiasını çürütür; ikinci gözlem ise toplamın her zaman rasyonel olmadığını gösterir. Doğru sonuç, irrasyonel sayıların toplama işlemine göre kapalı olmadığıdır.","Her iki sonuç da rasyoneldir; kök işareti bulunan 2√2 tam sayı sayılır.","İkinci gözlem tek başına irrasyonel sayıların toplama işlemine göre kapalı olduğunu ispatlar."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["−√3 de irrasyoneldir; işaret değiştirmek bir irrasyonel sayıyı rasyonel yapmaz.","Doğru seçenektir; iki satır birlikte sonuçların bazen rasyonel, bazen irrasyonel olabildiğini ve evrensel kapalılığın bulunmadığını gösterir.","2√2 irrasyoneldir; sıfırdan farklı rasyonel bir katsayı ile √2’nin çarpımı rasyonel olmaz.","Tek destekleyici örnek evrensel kapalılık iddiasını ispatlamaz; ayrıca birinci satır doğrudan karşıt örnektir."],"explanation":"√3 ve −√3 irrasyoneldir, fakat toplamları 0 rasyoneldir; bu, irrasyonel sayıların toplama işlemine göre kapalı olmadığını göstermeye yeter. Öte yandan √2+√2=2√2 irrasyoneldir. Dolayısıyla iki irrasyonelin toplamı ne her zaman rasyonel ne de her zaman irrasyoneldir.","difficultyReason":"İki tablo satırını birlikte yorumlayıp bir karşıt örneğin evrensel iddiayı çürüttüğünü, destekleyici örneğin ise ters yönde evrensel sonuç kurmadığını ayırt etmek gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q062__fig.question.tr-g09-matematik-q0062.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q062__fig.question.tr-g09-matematik-q0062.h1","tr-g09-matematik-q062__fig.question.tr-g09-matematik-q0062.h2","tr-g09-matematik-q062__fig.question.tr-g09-matematik-q0062.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q062__fig.question.tr-g09-matematik-q0062.r1c1"},{"v":"√3, −√3"},{"v":"0"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q062__fig.question.tr-g09-matematik-q0062.r2c1"},{"v":"√2, √2"},{"v":"2√2"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q062__fig.question.tr-g09-matematik-q0062.alt":"İki irrasyonel sayı toplamına ilişkin √3 ile −√3 ve iki √2 örneklerini, elde edilen 0 ve 2√2 sonuçlarıyla karşılaştıran tablo.","tr-g09-matematik-q062__fig.question.tr-g09-matematik-q0062.h1":"Gözlem","tr-g09-matematik-q062__fig.question.tr-g09-matematik-q0062.h2":"İrrasyonel sayı çifti","tr-g09-matematik-q062__fig.question.tr-g09-matematik-q0062.h3":"Toplam","tr-g09-matematik-q062__fig.question.tr-g09-matematik-q0062.r1c1":"Birinci gözlem","tr-g09-matematik-q062__fig.question.tr-g09-matematik-q0062.r2c1":"İkinci gözlem"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0062","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6b4b3ed324787c5bd6ac3a369a4ed37e63bbd9104f0a38fc36937d7c254e00da","reviewDecisionSha256":"a6d5a44bb8e1e2508a615b40487be886d9f6769c35929a2cfd5853df1280dee1","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:6b4b3ed324787c5bd6ac3a369a4ed37e63bbd9104f0a38fc36937d7c254e00da","reviewedHash":"sha256:6b4b3ed324787c5bd6ac3a369a4ed37e63bbd9104f0a38fc36937d7c254e00da","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a6d5a44bb8e1e2508a615b40487be886d9f6769c35929a2cfd5853df1280dee1; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q062","contentProjectionSha256":"6b4b3ed324787c5bd6ac3a369a4ed37e63bbd9104f0a38fc36937d7c254e00da","reviewDecisionSha256":"a6d5a44bb8e1e2508a615b40487be886d9f6769c35929a2cfd5853df1280dee1","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q063","questionId":"q0063","familyId":"tr-g09-matematik-qf-013","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Sayı Kümeleri ve Özellikleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayi-kumeleri","noteId":"tr.g09.matematik.n003","noteKey":"tr.g09.matematik.n003","objectiveId":"MAT.9.1.3","objectiveCode":"MAT.9.1.3","objective":"Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Tabloda rasyonel sayıların bölme işlemine göre kapalılığını göstermeye çalışan bir öğrencinin ispat adımları verilmiştir. İspattaki ilk kavramsal boşluk hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["ad ve bc çarpımlarının tam sayı olamayacağını gözden kaçırmıştır.","Kesirlerde bölme yapılırken ad/(bc) yerine ac/(bd) yazılması gerektiğini unutmuştur.","Bölen y’nin sıfırdan farklı olduğunu, dolayısıyla c≠0 ve bc≠0 olduğunu belirtmemiştir.","Rasyonel sayıların a/b biçiminde yazılamayacağını varsaymıştır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["a,b,c,d tam sayı olduğundan ad ve bc de tam sayıdır; bu adımda sorun yoktur.","(a/b)÷(c/d)=(a/b)·(d/c)=ad/(bc) dönüşümü doğrudur.","Doğru seçenektir; paydanın sıfırdan farklı olduğu gösterilmeden ad/(bc) ifadesinin rasyonel sayı tanımını sağladığı söylenemez.","İspatın başlangıcında x=a/b ve y=c/d yazılması rasyonel sayı tanımına uygundur."],"explanation":"x=a/b ve y=c/d yazımında b,d≠0 olması yeterli değildir; x/y işleminin tanımlı olması için ayrıca y≠0 gerekir. y=c/d ve d≠0 olduğundan y≠0 koşulu c≠0 sonucunu verir. Böylece bc≠0 olur ve ad/(bc) gerçekten rasyonel sayı biçimindedir.","difficultyReason":"Cebirsel dönüşüm doğru görünse de rasyonel sayı tanımındaki sıfırdan farklı payda koşulunun hangi değişkene bağlı olduğunu izlemek gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q063__fig.question.tr-g09-matematik-q0063.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q063__fig.question.tr-g09-matematik-q0063.h1","tr-g09-matematik-q063__fig.question.tr-g09-matematik-q0063.h2","tr-g09-matematik-q063__fig.question.tr-g09-matematik-q0063.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q063__fig.question.tr-g09-matematik-q0063.r1c1"},{"v":"x=a/b, y=c/d"},{"v":"b≠0, d≠0"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q063__fig.question.tr-g09-matematik-q0063.r2c1"},{"v":"x/y=ad/(bc)"},{"v":"—"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q063__fig.question.tr-g09-matematik-q0063.r3c1"},{"v":"ad, bc∈ℤ"},{"v":"x/y∈ℚ"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q063__fig.question.tr-g09-matematik-q0063.alt":"Rasyonel sayıların bölme kapalılığı için x=a/b ve y=c/d gösteriminden ad/(bc) sonucuna giden üç ispat adımını ve öğrencinin yazdığı koşulları gösteren tablo.","tr-g09-matematik-q063__fig.question.tr-g09-matematik-q0063.h1":"Adım","tr-g09-matematik-q063__fig.question.tr-g09-matematik-q0063.h2":"Öğrencinin yazdığı ifade","tr-g09-matematik-q063__fig.question.tr-g09-matematik-q0063.h3":"Yazılan koşul","tr-g09-matematik-q063__fig.question.tr-g09-matematik-q0063.r1c1":"Başlangıç","tr-g09-matematik-q063__fig.question.tr-g09-matematik-q0063.r2c1":"Bölme dönüşümü","tr-g09-matematik-q063__fig.question.tr-g09-matematik-q0063.r3c1":"Sonuç"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0063","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"be15331ae93202d37d5de315078667a7dd95bce3a7703fd61620fbaccbb3d8aa","reviewDecisionSha256":"eaacfb1e6f69c3a24a3010f7e482070e0100848e8c238d20bcf0ef892a69d50b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:be15331ae93202d37d5de315078667a7dd95bce3a7703fd61620fbaccbb3d8aa","reviewedHash":"sha256:be15331ae93202d37d5de315078667a7dd95bce3a7703fd61620fbaccbb3d8aa","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:eaacfb1e6f69c3a24a3010f7e482070e0100848e8c238d20bcf0ef892a69d50b; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q063","contentProjectionSha256":"be15331ae93202d37d5de315078667a7dd95bce3a7703fd61620fbaccbb3d8aa","reviewDecisionSha256":"eaacfb1e6f69c3a24a3010f7e482070e0100848e8c238d20bcf0ef892a69d50b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q064","questionId":"q0064","familyId":"tr-g09-matematik-qf-013","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Sayı Kümeleri ve Özellikleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayi-kumeleri","noteId":"tr.g09.matematik.n003","noteKey":"tr.g09.matematik.n003","objectiveId":"MAT.9.1.3","objectiveCode":"MAT.9.1.3","objective":"Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Bir öğrenci tablodaki aritmetik ortalamalara bakarak “İki farklı tam sayı arasında her zaman başka bir tam sayı vardır.” sonucuna ulaşıyor. Bu muhakemedeki hatayı en kesin biçimde açıklayan seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Tablodaki 2 ve 6 sayıları tam sayı değildir.","Aritmetik ortalama iki sayı arasında hiçbir zaman bulunmaz.","Tam sayılar arasında sayı bulmak için aritmetik ortalama yerine geometrik ortalama kullanılmalıdır.","Öğrenci ortalamanın iki uç arasında olduğunu kontrol etmiş, fakat ortalamanın tam sayı olmasını kontrol etmemiştir; 1 ile 2’nin ortalaması 3/2∉ℤ olduğundan evrensel iddia yanlıştır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["2 ve 6 tam sayıdır; tablonun ilk satırı geçerlidir.","a<b için (a+b)/2 her zaman a ile b arasındadır; sorun arada olma değil küme üyeliğidir.","Geometrik ortalama negatif sayılarda uygun olmayabilir ve tam sayı üyeliğini garanti etmez; yöntem değişikliği hatayı çözmez.","Doğru seçenektir; üçüncü satır arada bir gerçek sayı üretse de bu sayı tam sayı değildir ve önerme için doğrudan karşıt örnektir."],"explanation":"Aritmetik ortalama iki farklı gerçek sayı arasında bulunur, ancak seçilen kümede kalmak zorunda değildir. 1 ve 2 tam sayıdır; ortalamaları (1+2)/2=3/2’dir ve 3/2 tam sayı değildir. Bu nedenle “her iki farklı tam sayı arasında bir tam sayı vardır” önermesi yanlıştır.","difficultyReason":"Arada olma özelliği ile seçilen sayı kümesine üyelik koşulunu ayırmak ve tablodaki başarısız satırı evrensel iddiaya karşıt örnek olarak kullanmak gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q064__fig.question.tr-g09-matematik-q0064.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q064__fig.question.tr-g09-matematik-q0064.h1","tr-g09-matematik-q064__fig.question.tr-g09-matematik-q0064.h2","tr-g09-matematik-q064__fig.question.tr-g09-matematik-q0064.h3"],"rows":[[{"v":"2, 6"},{"v":"4"},{"v":"2<4<6"}],[{"v":"−3, 1"},{"v":"−1"},{"v":"−3<−1<1"}],[{"v":"1, 2"},{"v":"3/2"},{"v":"1<3/2<2"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q064__fig.question.tr-g09-matematik-q0064.alt":"Üç farklı tam sayı çiftini, bu çiftlerin aritmetik ortalamalarını ve ortalamanın iki uç arasında olduğunu gösteren eşitsizlikleri karşılaştıran tablo.","tr-g09-matematik-q064__fig.question.tr-g09-matematik-q0064.h1":"Tam sayı çifti","tr-g09-matematik-q064__fig.question.tr-g09-matematik-q0064.h2":"Aritmetik ortalama","tr-g09-matematik-q064__fig.question.tr-g09-matematik-q0064.h3":"Arada olma kontrolü"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0064","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d3ff7a5e8bcbc16e1e67765feee584603dfb293918cb45c9e1f5011e21d7b6df","reviewDecisionSha256":"223dd77f4d06bb4df93a87707cd5708488b3d426ffaff125a67064d243029b1c","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:d3ff7a5e8bcbc16e1e67765feee584603dfb293918cb45c9e1f5011e21d7b6df","reviewedHash":"sha256:d3ff7a5e8bcbc16e1e67765feee584603dfb293918cb45c9e1f5011e21d7b6df","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:223dd77f4d06bb4df93a87707cd5708488b3d426ffaff125a67064d243029b1c; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q064","contentProjectionSha256":"d3ff7a5e8bcbc16e1e67765feee584603dfb293918cb45c9e1f5011e21d7b6df","reviewDecisionSha256":"223dd77f4d06bb4df93a87707cd5708488b3d426ffaff125a67064d243029b1c","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q065","questionId":"q0065","familyId":"tr-g09-matematik-qf-013","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Sayı Kümeleri ve Özellikleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayi-kumeleri","noteId":"tr.g09.matematik.n003","noteKey":"tr.g09.matematik.n003","objectiveId":"MAT.9.1.3","objectiveCode":"MAT.9.1.3","objective":"Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Tabloda Ece ve Mert’in “İki irrasyonel sayının toplamı irrasyoneldir.” önermesine ilişkin değerlendirmeleri verilmiştir. Ece’nin ilk kavramsal kırılması ile Mert’in yönteminin geçerliliğini birlikte açıklayan seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Ece birkaç destekleyici örneği evrensel ispat saymıştır; Mert ise iki girdinin de irrasyonel olduğu ve toplamın rasyonel çıktığı tek karşıt örnekle önermeyi geçerli biçimde çürütmüştür.","Mert’in örneği geçersizdir; negatif bir köklü sayı irrasyonel olamaz.","Ece’nin iki örneği, “her” niceleyicili bir önerme için yeterli ispattır.","Her iki yöntem de geçersizdir; evrensel bir önerme hiçbir örnek kullanılarak değerlendirilemez."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; destekleyen sonlu örnekler ispat değildir, fakat hipotezi sağlayan tek başarısız örnek evrensel önermeyi çürütür.","−√5 irrasyoneldir; bir irrasyonelin toplamsal tersi de irrasyoneldir.","İki doğru örnek, incelenmemiş sonsuz sayı çiftini kapsamaz ve evrensel ispat oluşturmaz.","Karşıt örnek, evrensel bir önermenin yanlışlığını kesin olarak gösterebilir; yalnız destekleyici örneklerin gücü sınırlıdır."],"explanation":"Ece’nin √2+√2=2√2 ve √3+2√3=3√3 örnekleri önermeyle uyumludur, ancak bütün irrasyonel çiftleri kapsamaz. Mert’in √5+(−√5)=0 örneğinde iki terim de irrasyonel, sonuç ise rasyoneldir. Bu tek karşıt örnek “her” iddiasını çürütür.","difficultyReason":"İki farklı kanıt stratejisinin mantıksal gücünü karşılaştırmak, örneklerin hipotezi sağlayıp sağlamadığını ve sonucun hangi niceleyiciyi çürüttüğünü denetlemek gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q065__fig.question.tr-g09-matematik-q0065.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q065__fig.question.tr-g09-matematik-q0065.h1","tr-g09-matematik-q065__fig.question.tr-g09-matematik-q0065.h2","tr-g09-matematik-q065__fig.question.tr-g09-matematik-q0065.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q065__fig.question.tr-g09-matematik-q0065.r1c1"},{"v":"√2+√2=2√2; √3+2√3=3√3"},{"key":"tr-g09-matematik-q065__fig.question.tr-g09-matematik-q0065.r1c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q065__fig.question.tr-g09-matematik-q0065.r2c1"},{"v":"√5+(−√5)=0"},{"key":"tr-g09-matematik-q065__fig.question.tr-g09-matematik-q0065.r2c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q065__fig.question.tr-g09-matematik-q0065.alt":"Ece ve Mert’in iki irrasyonel sayının toplamına ilişkin kullandıkları örnekleri ve bu örneklerden vardıkları farklı sonuçları karşılaştıran tablo.","tr-g09-matematik-q065__fig.question.tr-g09-matematik-q0065.h1":"Öğrenci","tr-g09-matematik-q065__fig.question.tr-g09-matematik-q0065.h2":"Kullandığı örnekler","tr-g09-matematik-q065__fig.question.tr-g09-matematik-q0065.h3":"Vardığı sonuç","tr-g09-matematik-q065__fig.question.tr-g09-matematik-q0065.r1c1":"Ece","tr-g09-matematik-q065__fig.question.tr-g09-matematik-q0065.r1c3":"Önerme doğrudur","tr-g09-matematik-q065__fig.question.tr-g09-matematik-q0065.r2c1":"Mert","tr-g09-matematik-q065__fig.question.tr-g09-matematik-q0065.r2c3":"Önerme yanlıştır"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0065","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5037d3b9887832797680a77397a67de07284ed450b1553e2cf7dd72e467ef20b","reviewDecisionSha256":"c5b9738a08fe25ff90585de8e472804ec18cd69d6d3ef5727acde1e6a9bb3aa1","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:5037d3b9887832797680a77397a67de07284ed450b1553e2cf7dd72e467ef20b","reviewedHash":"sha256:5037d3b9887832797680a77397a67de07284ed450b1553e2cf7dd72e467ef20b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c5b9738a08fe25ff90585de8e472804ec18cd69d6d3ef5727acde1e6a9bb3aa1; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q065","contentProjectionSha256":"5037d3b9887832797680a77397a67de07284ed450b1553e2cf7dd72e467ef20b","reviewDecisionSha256":"c5b9738a08fe25ff90585de8e472804ec18cd69d6d3ef5727acde1e6a9bb3aa1","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q066","questionId":"q0066","familyId":"tr-g09-matematik-qf-014","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Sayı Kümeleri ve Özellikleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayi-kumeleri","noteId":"tr.g09.matematik.n003","noteKey":"tr.g09.matematik.n003","objectiveId":"MAT.9.1.3","objectiveCode":"MAT.9.1.3","objective":"Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Bir hava istasyonu başlangıç sıcaklığını ve gün içindeki işaretli sıcaklık değişimini tablodaki gibi tam sayılarla kaydediyor. Gün sonu sıcaklıklarının yine tam sayı çıkmasını açıklayan matematiksel model hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Doğal sayılar çıkarma işlemine göre kapalıdır.","Tam sayılar toplama işlemine göre kapalıdır; başlangıç sıcaklığı ile işaretli değişimin toplamı yine tam sayıdır.","Rasyonel sayılar toplama işlemine göre kapalı değildir.","Negatif sıcaklıklar irrasyonel sayı olarak modellenmelidir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Tabloda negatif değerler vardır ve model işaretli değişimleri toplar; doğal sayıların çıkarma kapalılığı hem yanlış hem de bağlama uygun değildir.","Doğru seçenektir; her satırda iki tam sayı toplanmış ve sonuç tam sayılar kümesinde kalmıştır.","Rasyonel sayılar toplama işlemine göre kapalıdır; ayrıca bağlamda daha dar olan tam sayılar yeterlidir.","Negatif olmak irrasyonel olmak demek değildir; negatif tam sayılar ℤ’nin elemanıdır."],"explanation":"Birinci gün −3+(+5)=2, ikinci gün 4+(−7)=−3 olur. Başlangıç değerleri ve değişimler tam sayıdır. Tam sayılar toplama işlemine göre kapalı olduğundan her iki sonuç da tam sayıdır; sıcaklık modelinin küme dışına çıkması gerekmez.","difficultyReason":"Gerçek yaşamda “azalma”yı negatif işaretli bir değişim olarak toplama modeline çevirmek ve uygun sayı kümesinin kapalılığını seçmek gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q066__fig.question.tr-g09-matematik-q0066.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q066__fig.question.tr-g09-matematik-q0066.h1","tr-g09-matematik-q066__fig.question.tr-g09-matematik-q0066.h2","tr-g09-matematik-q066__fig.question.tr-g09-matematik-q0066.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q066__fig.question.tr-g09-matematik-q0066.r1c1"},{"v":"−3"},{"v":"+5"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q066__fig.question.tr-g09-matematik-q0066.r2c1"},{"v":"4"},{"v":"−7"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q066__fig.question.tr-g09-matematik-q0066.alt":"İki gün için tam sayı biçimindeki başlangıç sıcaklıklarını ve pozitif ya da negatif işaretli sıcaklık değişimlerini gösteren hava istasyonu tablosu.","tr-g09-matematik-q066__fig.question.tr-g09-matematik-q0066.h1":"Gün","tr-g09-matematik-q066__fig.question.tr-g09-matematik-q0066.h2":"Başlangıç sıcaklığı (°C)","tr-g09-matematik-q066__fig.question.tr-g09-matematik-q0066.h3":"İşaretli değişim (°C)","tr-g09-matematik-q066__fig.question.tr-g09-matematik-q0066.r1c1":"Birinci gün","tr-g09-matematik-q066__fig.question.tr-g09-matematik-q0066.r2c1":"İkinci gün"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0066","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3b891c99fa25d92f560a55f8dc24d2d109bafa8e1216efe68d301aa3e9f13e42","reviewDecisionSha256":"fe579a26f38f880e1e46619fdd5fc4413639f177bb45f45bfff6a8e12e12cbb4","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:3b891c99fa25d92f560a55f8dc24d2d109bafa8e1216efe68d301aa3e9f13e42","reviewedHash":"sha256:3b891c99fa25d92f560a55f8dc24d2d109bafa8e1216efe68d301aa3e9f13e42","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:fe579a26f38f880e1e46619fdd5fc4413639f177bb45f45bfff6a8e12e12cbb4; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q066","contentProjectionSha256":"3b891c99fa25d92f560a55f8dc24d2d109bafa8e1216efe68d301aa3e9f13e42","reviewDecisionSha256":"fe579a26f38f880e1e46619fdd5fc4413639f177bb45f45bfff6a8e12e12cbb4","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q067","questionId":"q0067","familyId":"tr-g09-matematik-qf-014","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Sayı Kümeleri ve Özellikleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayi-kumeleri","noteId":"tr.g09.matematik.n003","noteKey":"tr.g09.matematik.n003","objectiveId":"MAT.9.1.3","objectiveCode":"MAT.9.1.3","objective":"Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Bir mutfakta tablodaki rasyonel miktarlar, sıfırdan farklı doğal sayı kadar eşit pakete ayrılacaktır. Her paketin miktarının hangi sayı kümesinde kalacağı ve bunun gerekçesi doğru verilmiştir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["ℕ’de kalır; çünkü paket sayıları doğal sayıdır.","ℤ’de kalır; çünkü kesirlerin payları tam sayıdır.","ℚ’da kalır; çünkü rasyonel bir miktarın sıfırdan farklı doğal sayıya, dolayısıyla sıfırdan farklı rasyonel sayıya bölümü rasyoneldir.","ℝ\\ℚ’da kalır; çünkü bölme yeni bir payda oluşturur."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Toplam miktarlar kesirlidir; bölenin doğal olması bölümün doğal olmasını garanti etmez.","Payın tam sayı olması tek başına bölümün tam sayı olmasını sağlamaz; 3/4÷3=1/4 tam sayı değildir.","Doğru seçenektir; ℚ sıfıra bölme hariç bölme işlemine göre kapalıdır ve paket sayıları sıfırdan farklıdır.","Payda oluşması irrasyonellik belirtisi değildir; tam sayı pay ve sıfırdan farklı tam sayı payda rasyonel sayı tanımıdır."],"explanation":"3/4÷3=1/4 ve 5/6÷2=5/12 olur. Her iki sonuç da tam sayı pay ve sıfırdan farklı tam sayı payda ile yazılabildiği için rasyoneldir. Genelde q∈ℚ ve n∈ℕ, n≠0 ise n aynı zamanda sıfırdan farklı rasyoneldir ve q/n∈ℚ olur.","difficultyReason":"Paketleme bağlamını bölme işlemine çevirmek, bölenin sıfırdan farklı olduğunu kullanmak ve sonucu rasyonel sayı tanımıyla doğrulamak gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q067__fig.question.tr-g09-matematik-q0067.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q067__fig.question.tr-g09-matematik-q0067.h1","tr-g09-matematik-q067__fig.question.tr-g09-matematik-q0067.h2","tr-g09-matematik-q067__fig.question.tr-g09-matematik-q0067.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q067__fig.question.tr-g09-matematik-q0067.r1c1"},{"v":"3/4"},{"v":"3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q067__fig.question.tr-g09-matematik-q0067.r2c1"},{"v":"5/6"},{"v":"2"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q067__fig.question.tr-g09-matematik-q0067.alt":"Un ve mercimek için rasyonel kilogram miktarlarını ve bu miktarların ayrılacağı sıfırdan farklı doğal paket sayılarını gösteren tablo.","tr-g09-matematik-q067__fig.question.tr-g09-matematik-q0067.h1":"Ürün","tr-g09-matematik-q067__fig.question.tr-g09-matematik-q0067.h2":"Toplam miktar (kg)","tr-g09-matematik-q067__fig.question.tr-g09-matematik-q0067.h3":"Eşit paket sayısı","tr-g09-matematik-q067__fig.question.tr-g09-matematik-q0067.r1c1":"Un","tr-g09-matematik-q067__fig.question.tr-g09-matematik-q0067.r2c1":"Mercimek"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0067","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"726cb4d27df4fc844434cbeea721f34b6e9ff9cc0a229e7b917e5a5095023a6e","reviewDecisionSha256":"646cd162447b867deb3c524a4a8779323b962de4de14330deefde722534bc3a8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:726cb4d27df4fc844434cbeea721f34b6e9ff9cc0a229e7b917e5a5095023a6e","reviewedHash":"sha256:726cb4d27df4fc844434cbeea721f34b6e9ff9cc0a229e7b917e5a5095023a6e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:646cd162447b867deb3c524a4a8779323b962de4de14330deefde722534bc3a8; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q067","contentProjectionSha256":"726cb4d27df4fc844434cbeea721f34b6e9ff9cc0a229e7b917e5a5095023a6e","reviewDecisionSha256":"646cd162447b867deb3c524a4a8779323b962de4de14330deefde722534bc3a8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q068","questionId":"q0068","familyId":"tr-g09-matematik-qf-014","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Sayı Kümeleri ve Özellikleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayi-kumeleri","noteId":"tr.g09.matematik.n003","noteKey":"tr.g09.matematik.n003","objectiveId":"MAT.9.1.3","objectiveCode":"MAT.9.1.3","objective":"Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Bir tasarımcı dikdörtgen panellerin alanını “uzunluk×genişlik” modeliyle hesaplıyor. Tablodaki irrasyonel kenar uzunlukları kullanıldığında elde edilen alanlara dayanarak hangi genelleme geçerlidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İki irrasyonel uzunluğun çarpımı her zaman rasyoneldir.","İki irrasyonel uzunluğun çarpımı her zaman irrasyoneldir.","İrrasyonel kenarlı bir panelin alanı gerçek sayı olamaz.","Çarpım bazen rasyonel, bazen irrasyonel olabilir; rasyonel sonuç veren satırlar irrasyonel sayıların çarpmaya göre kapalı olmadığını gösterir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["√2·√3=√6 irrasyoneldir; tablo “her zaman rasyonel” genellemesini çürütür.","√2·√2=2 ve √2·√8=4 rasyoneldir; “her zaman irrasyonel” iddiası yanlıştır.","İrrasyonel sayılar gerçek sayıların alt kümesidir ve çarpımları da gerçek sayıdır.","Doğru seçenektir; tabloda hem küme dışına çıkan rasyonel sonuçlar hem de irrasyonel sonuç bulunduğundan tek tip sonuç genellenemez."],"explanation":"Birinci panelin alanı √2·√2=2, ikinci panelin alanı √2·√8=√16=4’tür; ikisi de rasyoneldir. Üçüncü panelin alanı √2·√3=√6 ve irrasyoneldir. Bu nedenle irrasyonel sayıların çarpımı bazen rasyonel, bazen irrasyonel olur; rasyonel sonuç veren tek satır bile çarpma kapalılığını çürütür.","difficultyReason":"Üç farklı köklü çarpımı sadeleştirmek, sonuçları sayı kümelerine ayırmak ve verilerden yalnız desteklenen evrensel olmayan sonucu çıkarmak gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q068__fig.question.tr-g09-matematik-q0068.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q068__fig.question.tr-g09-matematik-q0068.h1","tr-g09-matematik-q068__fig.question.tr-g09-matematik-q0068.h2","tr-g09-matematik-q068__fig.question.tr-g09-matematik-q0068.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q068__fig.question.tr-g09-matematik-q0068.r1c1"},{"v":"√2"},{"v":"√2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q068__fig.question.tr-g09-matematik-q0068.r2c1"},{"v":"√2"},{"v":"√8"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q068__fig.question.tr-g09-matematik-q0068.r3c1"},{"v":"√2"},{"v":"√3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q068__fig.question.tr-g09-matematik-q0068.alt":"Üç dikdörtgen panelin irrasyonel köklü uzunluk ve genişlik değerlerini alan hesabında kullanılmak üzere karşılaştıran tablo.","tr-g09-matematik-q068__fig.question.tr-g09-matematik-q0068.h1":"Panel","tr-g09-matematik-q068__fig.question.tr-g09-matematik-q0068.h2":"Uzunluk (m)","tr-g09-matematik-q068__fig.question.tr-g09-matematik-q0068.h3":"Genişlik (m)","tr-g09-matematik-q068__fig.question.tr-g09-matematik-q0068.r1c1":"Birinci panel","tr-g09-matematik-q068__fig.question.tr-g09-matematik-q0068.r2c1":"İkinci panel","tr-g09-matematik-q068__fig.question.tr-g09-matematik-q0068.r3c1":"Üçüncü panel"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0068","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"32ad2f8f8679848ddb0165717df5e5cbf9cd668d4dabd593233ef0802fd1517b","reviewDecisionSha256":"26653fc926f2c8982cf84ad850ef5e7aa4981751d59dcf3fd770039a5079c080","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:32ad2f8f8679848ddb0165717df5e5cbf9cd668d4dabd593233ef0802fd1517b","reviewedHash":"sha256:32ad2f8f8679848ddb0165717df5e5cbf9cd668d4dabd593233ef0802fd1517b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:26653fc926f2c8982cf84ad850ef5e7aa4981751d59dcf3fd770039a5079c080; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q068","contentProjectionSha256":"32ad2f8f8679848ddb0165717df5e5cbf9cd668d4dabd593233ef0802fd1517b","reviewDecisionSha256":"26653fc926f2c8982cf84ad850ef5e7aa4981751d59dcf3fd770039a5079c080","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q069","questionId":"q0069","familyId":"tr-g09-matematik-qf-014","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Sayı Kümeleri ve Özellikleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayi-kumeleri","noteId":"tr.g09.matematik.n003","noteKey":"tr.g09.matematik.n003","objectiveId":"MAT.9.1.3","objectiveCode":"MAT.9.1.3","objective":"Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Bir kulüp uygulaması puan bakiyelerini tablodaki başlangıç değerleri ve işaretli değişimlerle güncelliyor; eksi bakiye de kabul ediliyor. ℕ, ℤ, ℚ ve ℝ arasından bütün satırları kapsayan ve toplama altında kapalı olan en küçük standart sayı kümesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["ℤ; başlangıç bakiyeleri ve işaretli değişimler tam sayıdır, toplamları da tam sayıdır ve negatif sonuçlar bu kümede bulunur.","ℕ; bütün başlangıç bakiyeleri doğal sayı olduğu için değişimlerden sonra da doğal kalır.","ℝ\\ℚ; negatif sonuçlar irrasyonel olduğu için bu küme gerekir.","ℚ; bütün tam sayılar rasyonel olduğu için en küçük uygun küme ℚ’dur."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; ℤ tüm verileri ve sonuçları içerir, toplamada kapalıdır ve listelenen uygun kümeler içinde en küçüğüdür.","4+(−9)=−5 ve 0+(−3)=−3 doğal sayı değildir; ℕ modelden çıkan sonuçları kapsamaz.","Negatif tam sayılar irrasyonel değildir; −5 ve −3 rasyonel, hatta tam sayıdır.","ℚ modeli kapsar ancak en küçük değildir; bütün değerler zaten daha dar olan ℤ içinde kalır."],"explanation":"Tablodaki güncellemeler 12+5=17, 4+(−9)=−5 ve 0+(−3)=−3’tür. Bütün girdiler ve sonuçlar tam sayıdır. ℤ toplama işlemine göre kapalıdır ve negatif bakiyeleri içerir. ℚ ve ℝ de sonuçları kapsar, fakat “en küçük” koşulunu ℤ sağlar.","difficultyReason":"Bağlamdaki azalmaları negatif toplama olarak modellemek, tüm sonuçları hesaplamak ve yalnız kapsayan değil aynı zamanda en küçük kapalı kümeyi seçmek gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q069__fig.question.tr-g09-matematik-q0069.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q069__fig.question.tr-g09-matematik-q0069.h1","tr-g09-matematik-q069__fig.question.tr-g09-matematik-q0069.h2","tr-g09-matematik-q069__fig.question.tr-g09-matematik-q0069.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q069__fig.question.tr-g09-matematik-q0069.r1c1"},{"v":"12"},{"v":"+5"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q069__fig.question.tr-g09-matematik-q0069.r2c1"},{"v":"4"},{"v":"−9"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q069__fig.question.tr-g09-matematik-q0069.r3c1"},{"v":"0"},{"v":"−3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q069__fig.question.tr-g09-matematik-q0069.alt":"Bir puan uygulamasındaki üç güncelleme için doğal başlangıç bakiyelerini ve pozitif ya da negatif tam sayı değişimlerini gösteren tablo.","tr-g09-matematik-q069__fig.question.tr-g09-matematik-q0069.h1":"İşlem","tr-g09-matematik-q069__fig.question.tr-g09-matematik-q0069.h2":"Başlangıç bakiyesi","tr-g09-matematik-q069__fig.question.tr-g09-matematik-q0069.h3":"İşaretli değişim","tr-g09-matematik-q069__fig.question.tr-g09-matematik-q0069.r1c1":"Birinci güncelleme","tr-g09-matematik-q069__fig.question.tr-g09-matematik-q0069.r2c1":"İkinci güncelleme","tr-g09-matematik-q069__fig.question.tr-g09-matematik-q0069.r3c1":"Üçüncü güncelleme"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0069","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3398c5e4f9778ce9ce27274307fa86bf278133401b5170ae1191f1d21f1d6045","reviewDecisionSha256":"9fc46da6d0f283c95ab85e3e1f776e1d86a980400523b7e83998d05cb06e364c","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:3398c5e4f9778ce9ce27274307fa86bf278133401b5170ae1191f1d21f1d6045","reviewedHash":"sha256:3398c5e4f9778ce9ce27274307fa86bf278133401b5170ae1191f1d21f1d6045","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9fc46da6d0f283c95ab85e3e1f776e1d86a980400523b7e83998d05cb06e364c; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q069","contentProjectionSha256":"3398c5e4f9778ce9ce27274307fa86bf278133401b5170ae1191f1d21f1d6045","reviewDecisionSha256":"9fc46da6d0f283c95ab85e3e1f776e1d86a980400523b7e83998d05cb06e364c","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q070","questionId":"q0070","familyId":"tr-g09-matematik-qf-014","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"Sayı Kümeleri ve Özellikleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayi-kumeleri","noteId":"tr.g09.matematik.n003","noteKey":"tr.g09.matematik.n003","objectiveId":"MAT.9.1.3","objectiveCode":"MAT.9.1.3","objective":"Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Bir harita yazılımı tablodaki rasyonel koordinatlı iki noktanın arasına orta noktayı ekliyor ve oluşan her yeni aralıkta aynı işlemi tekrar ediyor. Algoritmanın her adımda rasyonel koordinat üretmesini eksiksiz gerekçelendiren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Tablodaki sayıların ondalık karşılıkları sonlu göründüğü için bütün sonraki ortalamalar da sonlu ondalık olur.","Her a,b∈ℚ için m=(a+b)/2∈ℚ’dur; ayrıca a<b ise a<m<b olur. Yeni aralıkların uçları da rasyonel kaldığından aynı gerekçe her tekrar adımında uygulanabilir.","Gerçek sayılar ortalama işlemine göre kapalı olduğundan üretilen her orta nokta rasyoneldir.","Uç noktaların işaretleri farklı olduğunda orta nokta mutlaka uç noktalardan birine eşit olur; bu nedenle küme değişmez."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Rasyonel sayıların tümü sonlu ondalık değildir; ayrıca sonlu görünen birkaç başlangıç verisi tekrarların tümünü ispatlamaz.","Doğru seçenektir; rasyonel kapalılık, arada olma ve yeni uçların yine rasyonel kalması birlikte tekrar edilebilir bir değişmez oluşturur.","Bir sonucun gerçek olması onun rasyonel olduğunu göstermez; daha geniş kümenin kapalılığı yeterli değildir.","Farklı uçların aritmetik ortalaması sıkı biçimde aradadır ve hiçbir uca eşit olmaz; işaretlerin farklı olması bunu değiştirmez."],"explanation":"Rasyonel iki uç a ve b için a+b rasyoneldir; 2 sıfırdan farklı rasyonel olduğundan m=(a+b)/2 de rasyoneldir. a<b ise 2a<a+b<2b ve buradan a<m<b elde edilir. Orta nokta eklendiğinde oluşan [a,m] ve [m,b] aralıklarının bütün uçları rasyonel olduğundan aynı ispat sonraki her adımda yeniden uygulanır.","difficultyReason":"Tek bir orta nokta hesabından öte, rasyonellik ve arada olma özelliklerini her yinelemede korunan bir süreç değişmezi olarak gerekçelendirmek gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q070__fig.question.tr-g09-matematik-q0070.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q070__fig.question.tr-g09-matematik-q0070.h1","tr-g09-matematik-q070__fig.question.tr-g09-matematik-q0070.h2","tr-g09-matematik-q070__fig.question.tr-g09-matematik-q0070.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q070__fig.question.tr-g09-matematik-q0070.r1c1"},{"v":"−5/6"},{"v":"7/10"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q070__fig.question.tr-g09-matematik-q0070.r2c1"},{"v":"3/8"},{"v":"11/12"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q070__fig.question.tr-g09-matematik-q0070.alt":"Harita yazılımında orta nokta eklenecek iki rota parçasının rasyonel sol ve sağ uç koordinatlarını gösteren tablo.","tr-g09-matematik-q070__fig.question.tr-g09-matematik-q0070.h1":"Rota parçası","tr-g09-matematik-q070__fig.question.tr-g09-matematik-q0070.h2":"Sol uç koordinatı","tr-g09-matematik-q070__fig.question.tr-g09-matematik-q0070.h3":"Sağ uç koordinatı","tr-g09-matematik-q070__fig.question.tr-g09-matematik-q0070.r1c1":"Birinci parça","tr-g09-matematik-q070__fig.question.tr-g09-matematik-q0070.r2c1":"İkinci parça"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0070","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f65ed1c3f4bd660ff77ae7d8fa804bd10c2e49d66f7fc33f9777210bfe5c6f44","reviewDecisionSha256":"4e678913ad8e6884076b79096da7025ab8ddc95eff584dd69ee296a2c70fb5e7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:f65ed1c3f4bd660ff77ae7d8fa804bd10c2e49d66f7fc33f9777210bfe5c6f44","reviewedHash":"sha256:f65ed1c3f4bd660ff77ae7d8fa804bd10c2e49d66f7fc33f9777210bfe5c6f44","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4e678913ad8e6884076b79096da7025ab8ddc95eff584dd69ee296a2c70fb5e7; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q070","contentProjectionSha256":"f65ed1c3f4bd660ff77ae7d8fa804bd10c2e49d66f7fc33f9777210bfe5c6f44","reviewDecisionSha256":"4e678913ad8e6884076b79096da7025ab8ddc95eff584dd69ee296a2c70fb5e7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q071","questionId":"q0071","familyId":"tr-g09-matematik-qf-015","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"İşlem Özellikleri, Önermeler ve Cebirsel Özdeşlikler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-islem-ozellikleri-cebirsel-ifade","noteId":"tr.g09.matematik.n004","noteKey":"tr.g09.matematik.n004","objectiveId":"MAT.9.1.4","objectiveCode":"MAT.9.1.4","objective":"Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Tablonun birinci satırında verilen sözel ifade ile sembolik ifade hangi işlem özelliğini temsil eder? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Dağılma özelliği","Birleşme özelliği","Değişme özelliği","Birim eleman özelliği"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Dağılma özelliğinde bir çarpan toplamın her terimine uygulanır; tabloda böyle bir yapı yoktur.","Birleşme özelliği sırayı değil parantezlemeyi değiştirir; birinci satırda elemanların sırası değişmektedir.","Doğru seçenektir; a+b=b+a ifadesi, toplananların sırası değişse de sonucun değişmediğini gösterir.","Birim eleman özelliğinde 0 veya 1 işleme girerek sonucu değiştirmez; tabloda birim eleman kullanılmamıştır."],"explanation":"Birinci satır “Toplananların sırası değişse de sonuç değişmez.” cümlesini a+b=b+a biçiminde gösterir. Bu, toplamanın değişme özelliğidir. İkinci satırdaki (a+b)+c=a+(b+c) ise sıralamayı koruyup yalnız gruplamayı değiştirdiği için birleşme özelliğidir.","difficultyReason":"Sözel temsil ile sembolik gösterimi eşleştirirken eleman sırasının değişmesini parantezlemenin değişmesinden ayırmak gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q071__fig.question.tr-g09-matematik-q0071.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q071__fig.question.tr-g09-matematik-q0071.h1","tr-g09-matematik-q071__fig.question.tr-g09-matematik-q0071.h2"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q071__fig.question.tr-g09-matematik-q0071.r1c1"},{"v":"a+b=b+a"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q071__fig.question.tr-g09-matematik-q0071.r2c1"},{"v":"(a+b)+c=a+(b+c)"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q071__fig.question.tr-g09-matematik-q0071.alt":"Toplama işlemine ilişkin sıra değişimi ve gruplama değişimi ifadelerini bunların cebirsel gösterimleriyle eşleştiren iki satırlı tablo.","tr-g09-matematik-q071__fig.question.tr-g09-matematik-q0071.h1":"Sözel ifade","tr-g09-matematik-q071__fig.question.tr-g09-matematik-q0071.h2":"Sembolik ifade","tr-g09-matematik-q071__fig.question.tr-g09-matematik-q0071.r1c1":"Toplananların sırası değişse de sonuç değişmez","tr-g09-matematik-q071__fig.question.tr-g09-matematik-q0071.r2c1":"Toplananların gruplaması değişse de sonuç değişmez"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0071","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6e543036b9ed822930111eea3e723d7ba8c1cf99f2bebb7c9254eed7b1cc348b","reviewDecisionSha256":"dc85c38e35af957167c503db97d2b680b5c3262b26c659d4716d89a9894e3631","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:6e543036b9ed822930111eea3e723d7ba8c1cf99f2bebb7c9254eed7b1cc348b","reviewedHash":"sha256:6e543036b9ed822930111eea3e723d7ba8c1cf99f2bebb7c9254eed7b1cc348b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:dc85c38e35af957167c503db97d2b680b5c3262b26c659d4716d89a9894e3631; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q071","contentProjectionSha256":"6e543036b9ed822930111eea3e723d7ba8c1cf99f2bebb7c9254eed7b1cc348b","reviewDecisionSha256":"dc85c38e35af957167c503db97d2b680b5c3262b26c659d4716d89a9894e3631","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q072","questionId":"q0072","familyId":"tr-g09-matematik-qf-015","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"İşlem Özellikleri, Önermeler ve Cebirsel Özdeşlikler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-islem-ozellikleri-cebirsel-ifade","noteId":"tr.g09.matematik.n004","noteKey":"tr.g09.matematik.n004","objectiveId":"MAT.9.1.4","objectiveCode":"MAT.9.1.4","objective":"Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Tablodaki sembolik ifadelerden hareketle birim eleman ile yutan elemanı doğru eşleştiren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["a+0=a, toplamanın yutan elemanını gösterir.","a·0=0, çarpmanın birim elemanını gösterir.","a·1=a, a sayısının toplamsal tersini gösterir.","a·1=a çarpmada birim elemanı, a·0=0 ise çarpmada yutan elemanı gösterir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["0 toplamada sonucu değiştirmediği için birim elemandır; yutan eleman değildir.","0 ile çarpım her zaman 0 olduğu için 0 çarpmada yutandır, birim değildir.","1 çarpmada birim elemandır; toplamsal ters −a olup a+(−a)=0 eşitliğini sağlar.","Doğru seçenektir; birim eleman girdiyi korur, yutan eleman ise sonucu kendi değerine dönüştürür."],"explanation":"Çarpmanın birim elemanı 1’dir; çünkü her a∈ℝ için a·1=a olur. Çarpmanın yutan elemanı 0’dır; çünkü her a∈ℝ için a·0=0 olur. Toplamada 0 birim elemandır, fakat çarpma bağlamında işlevi yutandır.","difficultyReason":"Aynı 0 sayısının farklı işlemlerde farklı rol üstlendiğini fark etmek ve kavramı sonuca etkisi üzerinden tanımak gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q072__fig.question.tr-g09-matematik-q0072.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q072__fig.question.tr-g09-matematik-q0072.h1","tr-g09-matematik-q072__fig.question.tr-g09-matematik-q0072.h2","tr-g09-matematik-q072__fig.question.tr-g09-matematik-q0072.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q072__fig.question.tr-g09-matematik-q0072.r1c1"},{"v":"a+0=a"},{"key":"tr-g09-matematik-q072__fig.question.tr-g09-matematik-q0072.r1c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q072__fig.question.tr-g09-matematik-q0072.r2c1"},{"v":"a·1=a"},{"key":"tr-g09-matematik-q072__fig.question.tr-g09-matematik-q0072.r2c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q072__fig.question.tr-g09-matematik-q0072.r3c1"},{"v":"a·0=0"},{"key":"tr-g09-matematik-q072__fig.question.tr-g09-matematik-q0072.r3c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q072__fig.question.tr-g09-matematik-q0072.alt":"Toplamada sıfır, çarpmada bir ve çarpmada sıfır kullanılan üç sembolik eşitliği ilgili işlem adlarıyla gösteren tablo.","tr-g09-matematik-q072__fig.question.tr-g09-matematik-q0072.h1":"Satır","tr-g09-matematik-q072__fig.question.tr-g09-matematik-q0072.h2":"Sembolik ifade","tr-g09-matematik-q072__fig.question.tr-g09-matematik-q0072.h3":"İşlem","tr-g09-matematik-q072__fig.question.tr-g09-matematik-q0072.r1c1":"Birinci satır","tr-g09-matematik-q072__fig.question.tr-g09-matematik-q0072.r1c3":"Toplama","tr-g09-matematik-q072__fig.question.tr-g09-matematik-q0072.r2c1":"İkinci satır","tr-g09-matematik-q072__fig.question.tr-g09-matematik-q0072.r2c3":"Çarpma","tr-g09-matematik-q072__fig.question.tr-g09-matematik-q0072.r3c1":"Üçüncü satır","tr-g09-matematik-q072__fig.question.tr-g09-matematik-q0072.r3c3":"Çarpma"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0072","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ef6627bec68043763c4790f538f0c08c1ffb2a4bb38b506e2125f416b7a51cca","reviewDecisionSha256":"e9431beed0534d81501a8c81d474ef24f4615e699eb0a04ba02e0d68f6ebfb26","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:ef6627bec68043763c4790f538f0c08c1ffb2a4bb38b506e2125f416b7a51cca","reviewedHash":"sha256:ef6627bec68043763c4790f538f0c08c1ffb2a4bb38b506e2125f416b7a51cca","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e9431beed0534d81501a8c81d474ef24f4615e699eb0a04ba02e0d68f6ebfb26; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q072","contentProjectionSha256":"ef6627bec68043763c4790f538f0c08c1ffb2a4bb38b506e2125f416b7a51cca","reviewDecisionSha256":"e9431beed0534d81501a8c81d474ef24f4615e699eb0a04ba02e0d68f6ebfb26","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q073","questionId":"q0073","familyId":"tr-g09-matematik-qf-015","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"İşlem Özellikleri, Önermeler ve Cebirsel Özdeşlikler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-islem-ozellikleri-cebirsel-ifade","noteId":"tr.g09.matematik.n004","noteKey":"tr.g09.matematik.n004","objectiveId":"MAT.9.1.4","objectiveCode":"MAT.9.1.4","objective":"Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Tabloda “Her gerçek sayı için x+0=x’tir.” önermesinin doğal dil ve sembolik gösterimi verilmiştir. Bu önermenin mantıksal değili hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["∃x∈ℝ için x+0≠x’tir.","∀x∈ℝ için x+0≠x’tir.","∃x∈ℝ için x+0=x’tir.","∀x∈ℝ için x≠0’dır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; evrensel niceleyicinin değili, özelliği sağlamayan en az bir elemanın varlığıdır.","Değillemede “her” doğrudan korunmaz; ∀ yerine ∃ gelmelidir.","Bu ifade asıl önermenin zayıf bir sonucu olabilir, fakat eşitliği bozmadığı için değili değildir.","Önermenin konusu x’in sıfır olup olmaması değil, 0 eklenince eşitliğin korunmasıdır."],"explanation":"Genel kural ¬(∀x P(x))≡∃x ¬P(x)’tir. Burada P(x), x+0=x eşitliğidir. Bu nedenle değili “En az bir x∈ℝ vardır ki x+0≠x” biçimindedir. Gerçek sayılarda böyle bir x bulunmadığından asıl önerme doğru, değili yanlıştır.","difficultyReason":"Doğal dildeki “her” niceleyicisini sembolik ∀ ile eşleştirmek ve değillemede hem niceleyiciyi hem de eşitliği birlikte değiştirmek gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q073__fig.question.tr-g09-matematik-q0073.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q073__fig.question.tr-g09-matematik-q0073.h1","tr-g09-matematik-q073__fig.question.tr-g09-matematik-q0073.h2"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q073__fig.question.tr-g09-matematik-q0073.r1c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q073__fig.question.tr-g09-matematik-q0073.r1c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q073__fig.question.tr-g09-matematik-q0073.r2c1"},{"v":"∀x∈ℝ, x+0=x"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q073__fig.question.tr-g09-matematik-q0073.alt":"Sıfırın toplamadaki birim eleman oluşunu doğal dilde ve evrensel niceleyicili sembolik dilde gösteren iki temsilli tablo.","tr-g09-matematik-q073__fig.question.tr-g09-matematik-q0073.h1":"Temsil türü","tr-g09-matematik-q073__fig.question.tr-g09-matematik-q0073.h2":"Önerme","tr-g09-matematik-q073__fig.question.tr-g09-matematik-q0073.r1c1":"Doğal dil","tr-g09-matematik-q073__fig.question.tr-g09-matematik-q0073.r1c2":"Her gerçek sayı için sıfır eklemek sayıyı değiştirmez","tr-g09-matematik-q073__fig.question.tr-g09-matematik-q0073.r2c1":"Sembolik dil"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0073","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"26814117992656a79898c3822b5a28f7a1b5b7db7da0b5e02933f02275696e2b","reviewDecisionSha256":"c44d3bf78bc10502e5a883ea6b5968652a648a1505af5a6aeb0924412e70e38d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:26814117992656a79898c3822b5a28f7a1b5b7db7da0b5e02933f02275696e2b","reviewedHash":"sha256:26814117992656a79898c3822b5a28f7a1b5b7db7da0b5e02933f02275696e2b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c44d3bf78bc10502e5a883ea6b5968652a648a1505af5a6aeb0924412e70e38d; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q073","contentProjectionSha256":"26814117992656a79898c3822b5a28f7a1b5b7db7da0b5e02933f02275696e2b","reviewDecisionSha256":"c44d3bf78bc10502e5a883ea6b5968652a648a1505af5a6aeb0924412e70e38d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q074","questionId":"q0074","familyId":"tr-g09-matematik-qf-015","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"İşlem Özellikleri, Önermeler ve Cebirsel Özdeşlikler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-islem-ozellikleri-cebirsel-ifade","noteId":"tr.g09.matematik.n004","noteKey":"tr.g09.matematik.n004","objectiveId":"MAT.9.1.4","objectiveCode":"MAT.9.1.4","objective":"Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Tablodaki durumlar ve gerçek sayılarda sıfır çarpım özelliği birlikte düşünüldüğünde, p: “ab=0” ve q: “a=0 veya b=0” önermeleri arasındaki tam ilişki hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["∀a,b∈ℝ, ab=0 ⇒ “a=0 ya da b=0”; burada “ya da” yalnız birinin sıfır olmasını zorunlu kılar.","∀a,b∈ℝ, ab=0 ⇔ (a=0 ∨ b=0).","∀a,b∈ℝ, (a=0 ∧ b=0) ⇔ ab=0.","∀a,b∈ℝ, (a=0 ∨ b=0) ⇔ ab≠0."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Tablodaki a=0,b=0 satırında iki çarpan da sıfır olabilir; ayrık “ya da” bu geçerli durumu dışlar ve tam ilişkiyi vermez.","Doğru seçenektir; çarpımın sıfır olması en az bir çarpanın sıfır olmasına eşdeğerdir ve ters yön de geçerlidir.","Çarpımın sıfır olması için iki çarpanın birden sıfır olması gerekmez; 0·5=0 satırı karşıt örnektir.","En az bir çarpan sıfırsa çarpım sıfırdır, sıfırdan farklı değildir; sonuç işareti ters yazılmıştır."],"explanation":"Gerçek sayılarda ab=0 ise a=0 veya b=0’dır. Tersine a=0 veya b=0 ise çarpım 0 olur. İki yön de doğru olduğu için bağlaç “ancak ve ancak”, sembol ⇔ olmalıdır. “Veya” kapsayıcıdır; a=b=0 durumunu da içerir.","difficultyReason":"Tablodaki hem tek çarpanın hem iki çarpanın sıfır olduğu durumları kapsamak, kapsayıcı “veya”yı ayrık “ya da”dan ve tek yönlü koşulu çift yönlü eşdeğerlikten ayırmak gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q074__fig.question.tr-g09-matematik-q0074.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q074__fig.question.tr-g09-matematik-q0074.h1","tr-g09-matematik-q074__fig.question.tr-g09-matematik-q0074.h2","tr-g09-matematik-q074__fig.question.tr-g09-matematik-q0074.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q074__fig.question.tr-g09-matematik-q0074.r1c1"},{"v":"a=0, b=5"},{"v":"ab=0"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q074__fig.question.tr-g09-matematik-q0074.r2c1"},{"v":"a=0, b=0"},{"v":"ab=0"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q074__fig.question.tr-g09-matematik-q0074.r3c1"},{"v":"a=3, b=0"},{"v":"ab=0"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q074__fig.question.tr-g09-matematik-q0074.r4c1"},{"v":"a=2, b=4"},{"v":"ab=8"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q074__fig.question.tr-g09-matematik-q0074.alt":"Gerçek sayı çarpanlarının birinin, ikisinin ya da hiçbirinin sıfır olduğu dört durumu ve karşılık gelen çarpım değerlerini gösteren tablo.","tr-g09-matematik-q074__fig.question.tr-g09-matematik-q0074.h1":"Durum","tr-g09-matematik-q074__fig.question.tr-g09-matematik-q0074.h2":"Çarpanlar","tr-g09-matematik-q074__fig.question.tr-g09-matematik-q0074.h3":"Çarpım","tr-g09-matematik-q074__fig.question.tr-g09-matematik-q0074.r1c1":"Birinci durum","tr-g09-matematik-q074__fig.question.tr-g09-matematik-q0074.r2c1":"İkinci durum","tr-g09-matematik-q074__fig.question.tr-g09-matematik-q0074.r3c1":"Üçüncü durum","tr-g09-matematik-q074__fig.question.tr-g09-matematik-q0074.r4c1":"Dördüncü durum"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0074","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"44059742c7e935584c1d1124e1e62eab472791da1b31998446db71af24c7bc39","reviewDecisionSha256":"e6acccea4f5e1faa3e46b24c2df20f7f25d55bf941130cf3301dd178f54c6a81","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:44059742c7e935584c1d1124e1e62eab472791da1b31998446db71af24c7bc39","reviewedHash":"sha256:44059742c7e935584c1d1124e1e62eab472791da1b31998446db71af24c7bc39","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e6acccea4f5e1faa3e46b24c2df20f7f25d55bf941130cf3301dd178f54c6a81; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q074","contentProjectionSha256":"44059742c7e935584c1d1124e1e62eab472791da1b31998446db71af24c7bc39","reviewDecisionSha256":"e6acccea4f5e1faa3e46b24c2df20f7f25d55bf941130cf3301dd178f54c6a81","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q075","questionId":"q0075","familyId":"tr-g09-matematik-qf-015","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"İşlem Özellikleri, Önermeler ve Cebirsel Özdeşlikler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-islem-ozellikleri-cebirsel-ifade","noteId":"tr.g09.matematik.n004","noteKey":"tr.g09.matematik.n004","objectiveId":"MAT.9.1.4","objectiveCode":"MAT.9.1.4","objective":"Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Tabloda (a−b)² özdeşliğinin doğrulanmasındaki ilk iki dönüşüm verilmiştir. Son satırdaki boşluğa hangi ifade yazılırsa dönüşüm bütün a,b∈ℝ için geçerli olur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["a²−b²","a²+b²","a²−2ab+b²","a²−ab+b²"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["a²−b²=(a−b)(a+b) iki kare farkıdır; (a−b)(a−b) çarpımını temsil etmez.","İki çapraz çarpımın −ab katkıları atlanmış ve orta terim tamamen yok edilmiştir.","Doğru seçenektir; a(a−b)−b(a−b)=a²−ab−ab+b²=a²−2ab+b² olur.","İki ayrı −ab teriminden yalnız biri hesaba katılmıştır; orta terimin katsayısı −2 olmalıdır."],"explanation":"(a−b)²=(a−b)(a−b) yazılır. Dağılma özelliğiyle a(a−b)−b(a−b) elde edilir. Yeniden dağıtınca a²−ab−ab+b² olur; benzer terimler toplanınca a²−2ab+b² bulunur. Her adım bütün gerçek a ve b değerleri için geçerli olduğundan bu bir özdeşliktir.","difficultyReason":"İki aşamalı dağılmada ikinci parantezin önündeki eksi işaretini korumak ve iki ayrı çapraz çarpımı tek −2ab teriminde birleştirmek gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q075__fig.question.tr-g09-matematik-q0075.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q075__fig.question.tr-g09-matematik-q0075.h1","tr-g09-matematik-q075__fig.question.tr-g09-matematik-q0075.h2","tr-g09-matematik-q075__fig.question.tr-g09-matematik-q0075.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q075__fig.question.tr-g09-matematik-q0075.r1c1"},{"v":"(a−b)²=(a−b)(a−b)"},{"key":"tr-g09-matematik-q075__fig.question.tr-g09-matematik-q0075.r1c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q075__fig.question.tr-g09-matematik-q0075.r2c1"},{"v":"(a−b)(a−b)=a(a−b)−b(a−b)"},{"key":"tr-g09-matematik-q075__fig.question.tr-g09-matematik-q0075.r2c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q075__fig.question.tr-g09-matematik-q0075.r3c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q075__fig.question.tr-g09-matematik-q0075.r3c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q075__fig.question.tr-g09-matematik-q0075.r3c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q075__fig.question.tr-g09-matematik-q0075.alt":"Farkın karesi özdeşliğini kare tanımı ve dağılma özelliğiyle dönüştüren, son ifadesi boş bırakılmış üç adımlı doğrulama tablosu.","tr-g09-matematik-q075__fig.question.tr-g09-matematik-q0075.h1":"Adım","tr-g09-matematik-q075__fig.question.tr-g09-matematik-q0075.h2":"İfade","tr-g09-matematik-q075__fig.question.tr-g09-matematik-q0075.h3":"Dayanak","tr-g09-matematik-q075__fig.question.tr-g09-matematik-q0075.r1c1":"Birinci adım","tr-g09-matematik-q075__fig.question.tr-g09-matematik-q0075.r1c3":"Kare tanımı","tr-g09-matematik-q075__fig.question.tr-g09-matematik-q0075.r2c1":"İkinci adım","tr-g09-matematik-q075__fig.question.tr-g09-matematik-q0075.r2c3":"Dağılma özelliği","tr-g09-matematik-q075__fig.question.tr-g09-matematik-q0075.r3c1":"Üçüncü adım","tr-g09-matematik-q075__fig.question.tr-g09-matematik-q0075.r3c2":"Boş bırakılmış ifade","tr-g09-matematik-q075__fig.question.tr-g09-matematik-q0075.r3c3":"Dağılma ve benzer terimler"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0075","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3aabfdca79be07b26e6ac3872f34411a0101e66eafedac99a5f23e54ec3d6553","reviewDecisionSha256":"923d0f0a44194d4a8b62408fa606a10bd17005bdea1664a9892548259faef97f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:3aabfdca79be07b26e6ac3872f34411a0101e66eafedac99a5f23e54ec3d6553","reviewedHash":"sha256:3aabfdca79be07b26e6ac3872f34411a0101e66eafedac99a5f23e54ec3d6553","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:923d0f0a44194d4a8b62408fa606a10bd17005bdea1664a9892548259faef97f; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q075","contentProjectionSha256":"3aabfdca79be07b26e6ac3872f34411a0101e66eafedac99a5f23e54ec3d6553","reviewDecisionSha256":"923d0f0a44194d4a8b62408fa606a10bd17005bdea1664a9892548259faef97f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q076","familyId":"tr-g09-matematik-qf-016","familyDesignKey":"MAT.9.1.4::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"İşlem Özellikleri, Önermeler ve Cebirsel Özdeşlikler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-islem-ozellikleri-cebirsel-ifade","noteId":"tr.g09.matematik.n004","noteKey":"tr.g09.matematik.n004","objectiveId":"MAT.9.1.4","objectiveCode":"MAT.9.1.4","objective":"Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Akış şemasındaki ilk üç adıma göre son düğümdeki sembolik ifade hangisi olmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["∃a,b∈ℝ için a+b=b+a","∀a,b,c∈ℝ için (a+b)+c=a+(b+c)","∀a,b∈ℝ için a−b=b−a","∀a,b∈ℝ için a+b=b+a"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["“Bazı” anlamındaki ∃ niceleyicisini kullanır; akışta belirtilen “her a, b” koşulunu karşılamaz.","Toplamanın birleşme özelliğini sembolleştirir; akışın istediği terimlerin yer değiştirmesi değildir.","İşlemi çıkarmaya çevirir ve çıkarma gerçek sayılarda değişmeli olmadığından genel olarak yanlıştır.","Bu seçenek çeldirici değildir; her iki gerçek sayı için toplamanın değişme özelliğini doğru sembolleştirir."],"explanation":"Akışta niceleyici “her a, b∈ℝ”, işlem toplama ve özellik değişmedir. Değişme özelliğinde yalnız terimlerin sırası değişir: a+b=b+a. Bu nedenle tam ifade ∀a,b∈ℝ için a+b=b+a olur.","difficultyReason":"Sözel ifade, niceleyici ve işlem özelliğini doğrudan eşleştirip tek bir sembolik ifadeye dönüştürmek gerekir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q076__fig.question.tr-g09-matematik-q0076.alt","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q076__fig.question.tr-g09-matematik-q0076.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q076__fig.question.tr-g09-matematik-q0076.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q076__fig.question.tr-g09-matematik-q0076.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q076__fig.question.tr-g09-matematik-q0076.n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}],"direction":"left-to-right"},"labels":{"tr-g09-matematik-q076__fig.question.tr-g09-matematik-q0076.alt":"Soldan sağa ilerleyen dört düğümlü akışta, iki gerçek sayının toplamında terimlerin yer değiştirmesini anlatan sözel ifade; her a ve b gerçek sayısı niceleyicisi; toplama işleminin değişme özelliği ve soru işaretiyle bırakılmış sembolik ifade adımı gösterilir.","tr-g09-matematik-q076__fig.question.tr-g09-matematik-q0076.n1":"Sözel ifade: İki gerçek sayının toplamında terimlerin yeri değişse de sonuç değişmez.","tr-g09-matematik-q076__fig.question.tr-g09-matematik-q0076.n2":"Niceleyici: Her a, b ∈ ℝ","tr-g09-matematik-q076__fig.question.tr-g09-matematik-q0076.n3":"İşlem ve özellik: Toplama — değişme","tr-g09-matematik-q076__fig.question.tr-g09-matematik-q0076.n4":"Sembolik ifade: ?"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0076","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"fe691213228b5cae081a15af32339a91d394bac282b0ff2f0001ca6ddea820c9","reviewDecisionSha256":"42b3f2f636a20f43609ce13953dc66928a0d3947753449b7087e4563193eaf3e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:fe691213228b5cae081a15af32339a91d394bac282b0ff2f0001ca6ddea820c9","reviewedHash":"sha256:fe691213228b5cae081a15af32339a91d394bac282b0ff2f0001ca6ddea820c9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:42b3f2f636a20f43609ce13953dc66928a0d3947753449b7087e4563193eaf3e; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q076","contentProjectionSha256":"fe691213228b5cae081a15af32339a91d394bac282b0ff2f0001ca6ddea820c9","reviewDecisionSha256":"42b3f2f636a20f43609ce13953dc66928a0d3947753449b7087e4563193eaf3e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q077","familyId":"tr-g09-matematik-qf-016","familyDesignKey":"MAT.9.1.4::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"İşlem Özellikleri, Önermeler ve Cebirsel Özdeşlikler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-islem-ozellikleri-cebirsel-ifade","noteId":"tr.g09.matematik.n004","noteKey":"tr.g09.matematik.n004","objectiveId":"MAT.9.1.4","objectiveCode":"MAT.9.1.4","objective":"Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Akıştaki son kontrol adımına aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["a·(1/a)=1","a+(1/a)=0","a·(−a)=1","a÷0=1/a"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru: Bu seçenek çeldirici değildir; sıfırdan farklı a ile çarpmaya göre tersi çarpıldığında çarpmanın birim elemanı 1 elde edilir.","Toplama işlemini kullanır; 1/a, a’nın toplamsal tersi değil çarpmaya göre tersidir.","−a toplamsal terstir ve a·(−a)=−a² olur; genel olarak 1 değildir.","Sıfıra bölme tanımsızdır; akıştaki a≠0 koşulunu yanlış yere uygular."],"explanation":"Çarpmaya göre ters, bir sayıyla çarpıldığında 1 veren sayıdır. a≠0 olduğundan 1/a tanımlıdır ve a·(1/a)=1 olur. Böylece çarpmanın birim elemanına ulaşılır.","difficultyReason":"Ters elemanı, seçilen işlem ve o işlemin birim elemanıyla birlikte yorumlamak gerekir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q077__fig.question.tr-g09-matematik-q0077.alt","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q077__fig.question.tr-g09-matematik-q0077.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q077__fig.question.tr-g09-matematik-q0077.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q077__fig.question.tr-g09-matematik-q0077.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q077__fig.question.tr-g09-matematik-q0077.n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}],"direction":"left-to-right"},"labels":{"tr-g09-matematik-q077__fig.question.tr-g09-matematik-q0077.alt":"Soldan sağa ilerleyen akışta sıfırdan farklı bir gerçek sayı koşulu, 1 bölü a ters adayı, çarpma işlemi ve soru işaretiyle bırakılmış birim eleman kontrolü yer alır.","tr-g09-matematik-q077__fig.question.tr-g09-matematik-q0077.n1":"Koşul: a ∈ ℝ ve a ≠ 0","tr-g09-matematik-q077__fig.question.tr-g09-matematik-q0077.n2":"Aday ters: 1/a","tr-g09-matematik-q077__fig.question.tr-g09-matematik-q0077.n3":"İşlemi seç: Çarpma","tr-g09-matematik-q077__fig.question.tr-g09-matematik-q0077.n4":"Birim eleman kontrolü: ?"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0077","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"66f3fa3c1af65e9b1ecbc2b9f265afe6d3d8a0adba9d45616499b070454f0e56","reviewDecisionSha256":"518d175c32fac01c6d8116e360bd2bd40c9c17b30c61979fac407350241fdb89","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:66f3fa3c1af65e9b1ecbc2b9f265afe6d3d8a0adba9d45616499b070454f0e56","reviewedHash":"sha256:66f3fa3c1af65e9b1ecbc2b9f265afe6d3d8a0adba9d45616499b070454f0e56","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:518d175c32fac01c6d8116e360bd2bd40c9c17b30c61979fac407350241fdb89; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q077","contentProjectionSha256":"66f3fa3c1af65e9b1ecbc2b9f265afe6d3d8a0adba9d45616499b070454f0e56","reviewDecisionSha256":"518d175c32fac01c6d8116e360bd2bd40c9c17b30c61979fac407350241fdb89","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q078","familyId":"tr-g09-matematik-qf-016","familyDesignKey":"MAT.9.1.4::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"İşlem Özellikleri, Önermeler ve Cebirsel Özdeşlikler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-islem-ozellikleri-cebirsel-ifade","noteId":"tr.g09.matematik.n004","noteKey":"tr.g09.matematik.n004","objectiveId":"MAT.9.1.4","objectiveCode":"MAT.9.1.4","objective":"Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Akış şemasında üçüncü düğümde yer alması gereken sadeleştirilmiş ifade hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["6x−11","10x−15","10x−5","7x−15"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["4x terimini 4 sabiti gibi düşünüp −15 ile toplamıştır; benzer olmayan terimler birleştirilemez.","Doğru: Bu seçenek çeldirici değildir; 6x ile 4x birleştirilir, sabit −15 korunur.","3(−5) çarpımını −15 yerine −5 alarak dağılma adımını eksik uygular.","3·2 katsayısını 6 yapmak yerine dış katsayı 3 ile 4’ü toplamış, içteki 2 çarpanını gözden kaçırmıştır."],"explanation":"Dağılmadan sonra ifade 6x−15+4x’tir. 6x ve 4x benzer terimdir; toplamları 10x olur. Sonuç 10x−15’tir. Kontrol için x=2 alınırsa başlangıç 3(4−5)+8=5, sonuç 20−15=5 verir.","difficultyReason":"Dağılma adımının doğruluğunu koruyarak yalnız benzer terimleri birleştirmek ve sonucu sayısal yerine koymayla kontrol etmek gerekir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q078__fig.question.tr-g09-matematik-q0078.alt","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q078__fig.question.tr-g09-matematik-q0078.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q078__fig.question.tr-g09-matematik-q0078.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q078__fig.question.tr-g09-matematik-q0078.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q078__fig.question.tr-g09-matematik-q0078.n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}],"direction":"left-to-right"},"labels":{"tr-g09-matematik-q078__fig.question.tr-g09-matematik-q0078.alt":"Soldan sağa ilerleyen cebirsel işlem akışında 3 çarpı 2x eksi 5 parantezi artı 4x başlangıcı, 6x eksi 15 artı 4x dağıtılmış biçimi, soru işaretli benzer terimleri birleştirme adımı ve x eşittir 2 ile kontrol adımı gösterilir.","tr-g09-matematik-q078__fig.question.tr-g09-matematik-q0078.n1":"Başlangıç: 3(2x−5)+4x","tr-g09-matematik-q078__fig.question.tr-g09-matematik-q0078.n2":"Dağılma: 6x−15+4x","tr-g09-matematik-q078__fig.question.tr-g09-matematik-q0078.n3":"Benzer terimleri birleştir: ?","tr-g09-matematik-q078__fig.question.tr-g09-matematik-q0078.n4":"Kontrol: x=2 için başlangıç ve sonuç değerlerini karşılaştır"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0078","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"bbd0a7d1d733f3524229df637da75855093c114f3b6c889b60bf348c7e71c716","reviewDecisionSha256":"f01a85756ab3c781c454df36f5dc824b7316cd07d9800c99d4a246c440a75986","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:bbd0a7d1d733f3524229df637da75855093c114f3b6c889b60bf348c7e71c716","reviewedHash":"sha256:bbd0a7d1d733f3524229df637da75855093c114f3b6c889b60bf348c7e71c716","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f01a85756ab3c781c454df36f5dc824b7316cd07d9800c99d4a246c440a75986; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q078","contentProjectionSha256":"bbd0a7d1d733f3524229df637da75855093c114f3b6c889b60bf348c7e71c716","reviewDecisionSha256":"f01a85756ab3c781c454df36f5dc824b7316cd07d9800c99d4a246c440a75986","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q079","familyId":"tr-g09-matematik-qf-016","familyDesignKey":"MAT.9.1.4::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"İşlem Özellikleri, Önermeler ve Cebirsel Özdeşlikler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-islem-ozellikleri-cebirsel-ifade","noteId":"tr.g09.matematik.n004","noteKey":"tr.g09.matematik.n004","objectiveId":"MAT.9.1.4","objectiveCode":"MAT.9.1.4","objective":"Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Akışta önermenin değili oluşturulurken üçüncü düğüme hangi yüklem yazılmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["x²+1>0","x²+1<0","x²+1≤0","x²+1=0"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Yüklemi hiç değillemez; yalnız niceleyiciyi değiştirmek önermenin tam değili değildir.","“Büyüktür” ilişkisinin değili yalnız “küçüktür” değildir; eşitlik durumu da değile dahildir.","Doğru: Bu seçenek çeldirici değildir; x²+1>0 ifadesinin mantıksal değili x²+1≤0’dır.","Yalnız eşitlik durumunu kapsar; x²+1’in negatif olma olasılığını değilden dışlar."],"explanation":"¬(∀x P(x)) ifadesi ∃x ¬P(x) biçimindedir. Burada P(x), x²+1>0 olduğuna göre ¬P(x), x²+1≤0 olur. Tam değil ∃x∈ℝ, x²+1≤0’dır. Gerçekte x²≥0 olduğundan böyle bir x yoktur; bu da ilk önermenin doğru olduğunu doğrular.","difficultyReason":"Niceleyiciyi değiştirmenin yanında sıkı eşitsizliğin değiline eşitlik durumunu da katmak gerekir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q079__fig.question.tr-g09-matematik-q0079.alt","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q079__fig.question.tr-g09-matematik-q0079.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q079__fig.question.tr-g09-matematik-q0079.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q079__fig.question.tr-g09-matematik-q0079.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q079__fig.question.tr-g09-matematik-q0079.n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}],"direction":"left-to-right"},"labels":{"tr-g09-matematik-q079__fig.question.tr-g09-matematik-q0079.alt":"Soldan sağa ilerleyen mantık akışında her gerçek x için x karesi artı 1 büyüktür 0 önermesi, evrensel niceleyiciyi varlık niceleyicisine çevirme, soru işaretli yüklem değili ve böyle bir gerçek x bulunup bulunmadığını kontrol etme adımları yer alır.","tr-g09-matematik-q079__fig.question.tr-g09-matematik-q0079.n1":"Önerme: ∀x∈ℝ, x²+1>0","tr-g09-matematik-q079__fig.question.tr-g09-matematik-q0079.n2":"Değilini al: ∀ niceleyicisini ∃ niceleyicisine çevir","tr-g09-matematik-q079__fig.question.tr-g09-matematik-q0079.n3":"Yüklemi değille: ?","tr-g09-matematik-q079__fig.question.tr-g09-matematik-q0079.n4":"Kontrol: Böyle bir gerçek x bulunup bulunmadığını incele"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0079","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8934f78aab109b4ec532d6bed9033c6a228965df447ca5df48353820cb757cf8","reviewDecisionSha256":"1ac2d4a6af263a3a5a50572f81dc2857a49a5db09672f0880ac0db472b90ef93","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:8934f78aab109b4ec532d6bed9033c6a228965df447ca5df48353820cb757cf8","reviewedHash":"sha256:8934f78aab109b4ec532d6bed9033c6a228965df447ca5df48353820cb757cf8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1ac2d4a6af263a3a5a50572f81dc2857a49a5db09672f0880ac0db472b90ef93; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q079","contentProjectionSha256":"8934f78aab109b4ec532d6bed9033c6a228965df447ca5df48353820cb757cf8","reviewDecisionSha256":"1ac2d4a6af263a3a5a50572f81dc2857a49a5db09672f0880ac0db472b90ef93","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q080","familyId":"tr-g09-matematik-qf-016","familyDesignKey":"MAT.9.1.4::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"İşlem Özellikleri, Önermeler ve Cebirsel Özdeşlikler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-islem-ozellikleri-cebirsel-ifade","noteId":"tr.g09.matematik.n004","noteKey":"tr.g09.matematik.n004","objectiveId":"MAT.9.1.4","objectiveCode":"MAT.9.1.4","objective":"Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Akıştaki ileri yönü, sıfıra bölme hatası yapmadan gerekçelendiren adım hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["ab=0 eşitliğinin iki tarafını doğrudan a’ya bölerek b=0 yazmak","ab=0 olduğundan a=0 ve b=0 sonucunu birlikte çıkarmak","a ve b sıfırdan farklı olsa da çarpımlarının 0 olabileceğini kabul etmek","a=0 durumunda “veya”nın sağlandığını görmek; a≠0 durumunda iki tarafı 1/a ile çarpıp b=0 elde etmek"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["a’nın sıfır olabileceği durumu ayırmadan a’ya bölmek sıfıra bölme riski taşır ve gerekçeyi geçersiz kılar.","Sıfır çarpım yalnız çarpanlardan en az birinin sıfır olmasını gerektirir; ikisinin birden sıfır olması zorunlu değildir.","Gerçek sayılarda iki sıfırdan farklı sayının çarpımı sıfır olamaz; bu ifade sıfır çarpım özelliğine aykırıdır.","Doğru: Bu seçenek çeldirici değildir; a=0 ve a≠0 durumlarını ayırır, ters elemanı yalnız tanımlı olduğu durumda kullanır."],"explanation":"İleri yönde önce a=0 olup olmadığına göre durum ayrılır. a=0 ise sonuçtaki “a=0 veya b=0” zaten doğrudur. a≠0 ise 1/a tanımlıdır; ab=0 eşitliğinin iki tarafı 1/a ile çarpılınca b=0 çıkar. Böylece her durumda a=0 veya b=0 elde edilir.","difficultyReason":"“Ancak ve ancak” ispatının ileri yönünü ayrı ele almak, a=0 durumunu ayırmak ve ters elemanı yalnız a≠0 koşulunda kullanmak gerekir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q080__fig.question.tr-g09-matematik-q0080.alt","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q080__fig.question.tr-g09-matematik-q0080.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q080__fig.question.tr-g09-matematik-q0080.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q080__fig.question.tr-g09-matematik-q0080.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q080__fig.question.tr-g09-matematik-q0080.n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}],"direction":"left-to-right"},"labels":{"tr-g09-matematik-q080__fig.question.tr-g09-matematik-q0080.alt":"Soldan sağa ilerleyen ispat akışında ab eşittir 0 ancak ve ancak a eşittir 0 veya b eşittir 0 iddiası; ileri yön, geri yön ve iki yönü ancak ve ancak bağlacıyla birleştirme adımları gösterilir.","tr-g09-matematik-q080__fig.question.tr-g09-matematik-q0080.n1":"İddia: ab=0 ⇔ (a=0 veya b=0)","tr-g09-matematik-q080__fig.question.tr-g09-matematik-q0080.n2":"İleri yön: ab=0 ⇒ (a=0 veya b=0)","tr-g09-matematik-q080__fig.question.tr-g09-matematik-q0080.n3":"Geri yön: (a=0 veya b=0) ⇒ ab=0","tr-g09-matematik-q080__fig.question.tr-g09-matematik-q0080.n4":"İki yönü birleştir ve “ancak ve ancak” sonucunu ver"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0080","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1c916c0cec9ee82bd39ab0929bbf82f08daad951320e739daa2ca35a59e83b83","reviewDecisionSha256":"a4709b5451acfdc3b029af5a7076040a292ea138a2b194c30d733890ca01f9b2","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:1c916c0cec9ee82bd39ab0929bbf82f08daad951320e739daa2ca35a59e83b83","reviewedHash":"sha256:1c916c0cec9ee82bd39ab0929bbf82f08daad951320e739daa2ca35a59e83b83","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a4709b5451acfdc3b029af5a7076040a292ea138a2b194c30d733890ca01f9b2; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q080","contentProjectionSha256":"1c916c0cec9ee82bd39ab0929bbf82f08daad951320e739daa2ca35a59e83b83","reviewDecisionSha256":"a4709b5451acfdc3b029af5a7076040a292ea138a2b194c30d733890ca01f9b2","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q081","familyId":"tr-g09-matematik-qf-017","familyDesignKey":"MAT.9.1.4::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"İşlem Özellikleri, Önermeler ve Cebirsel Özdeşlikler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-islem-ozellikleri-cebirsel-ifade","noteId":"tr.g09.matematik.n004","noteKey":"tr.g09.matematik.n004","objectiveId":"MAT.9.1.4","objectiveCode":"MAT.9.1.4","objective":"Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Aşağıdaki eşitliklerden hangisi değişkenin bütün gerçek değerlerinde doğru olan bir özdeşliktir?","choices":["(x+2)²=x²+4x+4","x+2=5","x²=9","2x−1=x+4"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru: Bu seçenek çeldirici değildir; sol taraf dağıtıldığında her gerçek x için x²+4x+4 elde edilir.","Yalnız x=3 için doğrudur; bütün gerçek değerlerde sağlanmadığı için denklemdir.","Yalnız x=3 ve x=−3 için doğrudur; bu nedenle özdeşlik değildir.","Yalnız x=5 için doğrudur; değişkenin bütün değerlerini kapsamaz."],"explanation":"(x+2)²=(x+2)(x+2)=x²+2x+2x+4=x²+4x+4 olduğundan eşitlik her gerçek x için doğrudur. Diğer eşitlikler yalnız belirli x değerlerinde sağlanan denklemlerdir.","difficultyReason":"Özdeşliği, yalnız belirli çözüm değerleri olan denklemlerden geçerlilik kümesine bakarak ayırmak gerekir.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0081","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"88faa48d579b9c5991d47ff36a19513aaf233c5c9f30efcc9915dd8ced3c6d43","reviewDecisionSha256":"a5bb00bd00cf828a32d92252a022a691ab480c85fbc84ce061d52a459c3433f4","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:88faa48d579b9c5991d47ff36a19513aaf233c5c9f30efcc9915dd8ced3c6d43","reviewedHash":"sha256:88faa48d579b9c5991d47ff36a19513aaf233c5c9f30efcc9915dd8ced3c6d43","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a5bb00bd00cf828a32d92252a022a691ab480c85fbc84ce061d52a459c3433f4; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q081","contentProjectionSha256":"88faa48d579b9c5991d47ff36a19513aaf233c5c9f30efcc9915dd8ced3c6d43","reviewDecisionSha256":"a5bb00bd00cf828a32d92252a022a691ab480c85fbc84ce061d52a459c3433f4","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q082","familyId":"tr-g09-matematik-qf-017","familyDesignKey":"MAT.9.1.4::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"İşlem Özellikleri, Önermeler ve Cebirsel Özdeşlikler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-islem-ozellikleri-cebirsel-ifade","noteId":"tr.g09.matematik.n004","noteKey":"tr.g09.matematik.n004","objectiveId":"MAT.9.1.4","objectiveCode":"MAT.9.1.4","objective":"Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Bir öğrenci a+b=b+a eşitliğine dayanarak a−b=b−a ifadesinin de her gerçek a ve b için doğru olduğunu savunuyor. Bu savunmanın en doğru değerlendirmesi hangisidir?","choices":["Doğrudur; değişme özelliği dört temel işlemin tümünde geçerlidir.","Yanlıştır; çıkarma değişmeli değildir. a=5, b=2 için 5−2=3 iken 2−5=−3 olur.","Yalnız a ve b pozitif olduğunda doğrudur.","Yanlıştır; çünkü toplama işlemi birleşmeli değildir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Toplama ve çarpmanın değişme özelliğini çıkarma ve bölmeye genelleyerek geçersiz bir analoji kurar.","Doğru: Bu seçenek çeldirici değildir; özgül karşı örnek evrensel iddiayı çürütür ve hatanın çıkarma işlemine yanlış özellik aktarmak olduğunu gösterir.","Pozitiflik çıkarma işlemini değişmeli yapmaz; verilen 5 ve 2 sayıları zaten pozitiftir ve eşitlik bozulur.","Toplama birleşmelidir; yanlış sonuca ilgisiz ve yanlış bir gerekçe sunar."],"explanation":"a+b=b+a toplamanın değişme özelliğidir. Aynı yapı çıkarmada geçerli değildir. Evrensel bir iddiayı çürütmek için tek karşı örnek yeterlidir: 5−2=3, 2−5=−3 ve bu değerler eşit değildir.","difficultyReason":"Bir işlem özelliğinin başka bir işleme aktarılıp aktarılamayacağını sorgulamak ve evrensel iddiayı karşı örnekle değerlendirmek gerekir.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0082","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"65fc166e7f8baa7de0f1468a9ff37e6f958165b5de9666c12624661f9c71201f","reviewDecisionSha256":"e5780dbf45f164a8e8d1b9bdbe92d3d6762c1c040b0d57e4e32999e635fc4c40","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:65fc166e7f8baa7de0f1468a9ff37e6f958165b5de9666c12624661f9c71201f","reviewedHash":"sha256:65fc166e7f8baa7de0f1468a9ff37e6f958165b5de9666c12624661f9c71201f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e5780dbf45f164a8e8d1b9bdbe92d3d6762c1c040b0d57e4e32999e635fc4c40; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q082","contentProjectionSha256":"65fc166e7f8baa7de0f1468a9ff37e6f958165b5de9666c12624661f9c71201f","reviewDecisionSha256":"e5780dbf45f164a8e8d1b9bdbe92d3d6762c1c040b0d57e4e32999e635fc4c40","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q083","familyId":"tr-g09-matematik-qf-017","familyDesignKey":"MAT.9.1.4::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"İşlem Özellikleri, Önermeler ve Cebirsel Özdeşlikler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-islem-ozellikleri-cebirsel-ifade","noteId":"tr.g09.matematik.n004","noteKey":"tr.g09.matematik.n004","objectiveId":"MAT.9.1.4","objectiveCode":"MAT.9.1.4","objective":"Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"difficulty":3,"question":"“a²=b² ise a=b’dir.” iddiası için aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi geçerlidir?","choices":["Her zaman doğrudur; iki tarafın karekökü doğrudan alınır.","Yalnız a ve b negatif olduğunda yanlıştır.","Genel olarak yanlıştır; a=3, b=−3 karşı örnektir ve doğru sonuç a=b veya a=−b biçimindedir.","Yanlıştır; çünkü iki farklı gerçek sayının kareleri hiçbir zaman eşit olamaz."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Karekök alma sırasında ± olasılığını yok sayar; √(a²)=|a| olduğundan yalnız a=b sonucu çıkmaz.","Hatanın koşulunu yanlış sınırlar; karşıt işaretli sayılar kadar başka a=−b çiftleri de iddiayı bozar.","Bu seçenek çeldirici değildir; karşı örneği verir ve a²−b²=(a−b)(a+b)=0 üzerinden iki olasılığı doğru belirtir.","3 ve −3 gibi farklı gerçek sayıların kareleri eşit olabilir; bu seçenek bilinen karşı örnekleri reddeder."],"explanation":"a²=b² eşitliği a²−b²=0, yani (a−b)(a+b)=0 biçimine getirilir. Sıfır çarpım özelliğine göre a−b=0 veya a+b=0 olur. Dolayısıyla a=b veya a=−b’dir; yalnız a=b demek eksiktir.","difficultyReason":"Kare alma işleminin işaret bilgisini kaybettirdiğini fark edip kareler farkı ve sıfır çarpım özelliğiyle iki olasılık üretmek gerekir.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0083","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3986dfd0ad417d13abc5dc360941782ef6add7e1868a0a622787f6bd78bda1ff","reviewDecisionSha256":"be3191c0282e05723854ebce417a26adc0c14ee9b05c222b27777cae1acbc8b3","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:3986dfd0ad417d13abc5dc360941782ef6add7e1868a0a622787f6bd78bda1ff","reviewedHash":"sha256:3986dfd0ad417d13abc5dc360941782ef6add7e1868a0a622787f6bd78bda1ff","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:be3191c0282e05723854ebce417a26adc0c14ee9b05c222b27777cae1acbc8b3; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q083","contentProjectionSha256":"3986dfd0ad417d13abc5dc360941782ef6add7e1868a0a622787f6bd78bda1ff","reviewDecisionSha256":"be3191c0282e05723854ebce417a26adc0c14ee9b05c222b27777cae1acbc8b3","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q084","familyId":"tr-g09-matematik-qf-017","familyDesignKey":"MAT.9.1.4::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"İşlem Özellikleri, Önermeler ve Cebirsel Özdeşlikler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-islem-ozellikleri-cebirsel-ifade","noteId":"tr.g09.matematik.n004","noteKey":"tr.g09.matematik.n004","objectiveId":"MAT.9.1.4","objectiveCode":"MAT.9.1.4","objective":"Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Bir öğrenci (x+y)²=x²+2xy+y² eşitliğini (1,2), (2,3) ve (−1,4) sayı çiftlerinde doğrulayıp “özdeşlik kanıtlandı” diyor. Bu gerekçenin en doğru değerlendirmesi hangisidir?","choices":["Geçerlidir; örneklerden birinde negatif sayı bulunması bütün gerçek sayıları temsil eder.","Yalnız x ve y tam sayı olduğunda kanıt sayılır.","Geçersizdir; sayısal örnekler hiçbir matematiksel kontrolde kullanılamaz.","Örnekler eşitlikle tutarlıdır fakat bütün gerçek x,y değerlerini kanıtlamaz; genel kanıt dağılma özelliğiyle açılım yapmaktır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Bir negatif örnek, sonsuz sayıdaki gerçek çiftin tamamını kapsamaz; örnek çeşitliliğini evrensel kanıt sanır.","Üç tam sayı çifti, bütün tam sayılar için bile kanıt oluşturmaz; ayrıca özdeşlik gerçek sayılar üzerindedir.","Sayısal örnekler keşif ve hata kontrolünde yararlıdır; sorun onların genel ispat yerine geçirilmesidir.","Bu seçenek çeldirici değildir; örnek kontrolü ile evrensel cebirsel ispat arasındaki farkı doğru kurar."],"explanation":"Sonlu sayıda örnek, eşitliğin bazı değerlerde doğru olduğunu gösterir; “her gerçek x,y” iddiasını tek başına kanıtlamaz. Genel doğrulama (x+y)(x+y)=x²+xy+xy+y²=x²+2xy+y² biçiminde dağılma özelliğiyle yapılır.","difficultyReason":"Deneysel doğrulama ile bütün değerleri kapsayan cebirsel ispatı ayırmak ve geçerli genel gerekçeyi tanımlamak gerekir.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0084","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"fb7341d45a000a128ccc36eb20d226b44e6862cbc9e5b7a8f9f37577cf15f0da","reviewDecisionSha256":"89b89b4230f7ad1169a2782e23b486a9e8bd69a146c14b623b9cdb87151da285","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:fb7341d45a000a128ccc36eb20d226b44e6862cbc9e5b7a8f9f37577cf15f0da","reviewedHash":"sha256:fb7341d45a000a128ccc36eb20d226b44e6862cbc9e5b7a8f9f37577cf15f0da","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:89b89b4230f7ad1169a2782e23b486a9e8bd69a146c14b623b9cdb87151da285; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q084","contentProjectionSha256":"fb7341d45a000a128ccc36eb20d226b44e6862cbc9e5b7a8f9f37577cf15f0da","reviewDecisionSha256":"89b89b4230f7ad1169a2782e23b486a9e8bd69a146c14b623b9cdb87151da285","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q085","familyId":"tr-g09-matematik-qf-017","familyDesignKey":"MAT.9.1.4::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"İşlem Özellikleri, Önermeler ve Cebirsel Özdeşlikler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-islem-ozellikleri-cebirsel-ifade","noteId":"tr.g09.matematik.n004","noteKey":"tr.g09.matematik.n004","objectiveId":"MAT.9.1.4","objectiveCode":"MAT.9.1.4","objective":"Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Bir öğrenci a²−b²=(a−b)(a+b) eşitliğinin iki tarafını a−b’ye bölüp a+b=a+b sonucuna ulaşıyor ve bunun bütün gerçek a,b için ispat olduğunu söylüyor. En doğru değerlendirme hangisidir?","choices":["a≠b iken bölme tersinir olduğundan akıl yürütme o durum için geçerlidir; a=b ayrıca kontrol edilmelidir. Doğrudan çarpımı açmak bütün durumları tek seferde kapsar.","İspat her durumda geçerlidir; a=b olduğunda ortaya çıkan 0/0 değeri 1 kabul edilir.","İspat yalnız a+b≠0 olduğunda geçerlidir; asıl yasak payın sıfır olmasıdır.","İspat yalnız a=b durumunu doğrular; a≠b için hiçbir bilgi vermez."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru: Bu seçenek çeldirici değildir; bölmenin a−b≠0 koşulunu açıkça koyar, dışlanan a=b durumunu ayrıca ele alır ve daha genel yöntemi belirtir.","0/0 tanımsızdır; onu 1 saymak sıfıra bölme hatasını meşrulaştırır.","Bölmede sıfır olmaması gereken ifade pay değil paydadır; burada payda a−b’dir.","Tam tersine, bölme yalnız a≠b durumunda yapılabilir; seçeneğin kapsam değerlendirmesi ters kurulmuştur."],"explanation":"a−b’ye bölmek için a−b≠0, yani a≠b gerekir. Bu koşul altında işlemler tersinir ve a+b=a+b özdeşliği elde edilir. Ancak a=b durumu bu süreçte dışlanmıştır; o durumda iki taraf da 0 olup eşitlik ayrıca doğrudur. En temiz genel doğrulama (a−b)(a+b)=a²−b² açılımıdır.","difficultyReason":"Bir dönüşümün tersinirlik koşulunu izlemek, bölme sırasında dışlanan durumu belirlemek ve ispatın kapsamını yeniden tamamlamak gerekir.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0085","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ca36768dd965bcd71d212084d1846a33f07bf43cb9e9b9f85dd589516930015a","reviewDecisionSha256":"4d506aaf5bde7bf3c97890f09fc6248269095ab53943f7f5f244f28efb20e7f4","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:ca36768dd965bcd71d212084d1846a33f07bf43cb9e9b9f85dd589516930015a","reviewedHash":"sha256:ca36768dd965bcd71d212084d1846a33f07bf43cb9e9b9f85dd589516930015a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4d506aaf5bde7bf3c97890f09fc6248269095ab53943f7f5f244f28efb20e7f4; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q085","contentProjectionSha256":"ca36768dd965bcd71d212084d1846a33f07bf43cb9e9b9f85dd589516930015a","reviewDecisionSha256":"4d506aaf5bde7bf3c97890f09fc6248269095ab53943f7f5f244f28efb20e7f4","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q086","familyId":"tr-g09-matematik-qf-018","familyDesignKey":"MAT.9.1.4::misconception_diagnosis::04","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"İşlem Özellikleri, Önermeler ve Cebirsel Özdeşlikler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-islem-ozellikleri-cebirsel-ifade","noteId":"tr.g09.matematik.n004","noteKey":"tr.g09.matematik.n004","objectiveId":"MAT.9.1.4","objectiveCode":"MAT.9.1.4","objective":"Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Tablodaki düzeltme şablonunda soru işaretinin yerine hangi sayı gelmelidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["2","6","3","9"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Yalnız iki çapraz terim bulunduğunu görüp her birinin 3x olduğunu hesaba katmadan adet sayısını katsayı sanır.","Doğru: Bu seçenek çeldirici değildir; x·3 ve 3·x çapraz çarpımlarının toplamı 6x’tir.","Çapraz çarpımlardan yalnız birini alır; ikinci 3x terimini atlar.","Sabit terim 3²=9’u orta terimin katsayısı ile karıştırır."],"explanation":"(x+3)²=(x+3)(x+3)=x²+3x+3x+9=x²+6x+9 olur. Bu nedenle ? yerine 6 gelmelidir. x=1 için düzeltilmiş sağ taraf 1+6+9=16 olup sol tarafla eşleşir.","difficultyReason":"Alan veya dağıtma mantığında ortaya çıkan iki eş çapraz çarpımı fark edip orta terimin katsayısını oluşturmak gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q086__fig.question.tr-g09-matematik-q0086.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q086__fig.question.tr-g09-matematik-q0086.h1","tr-g09-matematik-q086__fig.question.tr-g09-matematik-q0086.h2","tr-g09-matematik-q086__fig.question.tr-g09-matematik-q0086.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q086__fig.question.tr-g09-matematik-q0086.r1c1"},{"v":"(x+3)²=x²+9"},{"key":"tr-g09-matematik-q086__fig.question.tr-g09-matematik-q0086.r1c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q086__fig.question.tr-g09-matematik-q0086.r2c1"},{"v":"(x+3)²=x²+?·x+9"},{"key":"tr-g09-matematik-q086__fig.question.tr-g09-matematik-q0086.r2c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q086__fig.question.tr-g09-matematik-q0086.alt":"İki satırlı tabloda öğrencinin x artı 3 karesini x kare artı 9 biçiminde açtığı, x eşittir 1 kontrolünde 16 ve 10 değerlerinin uyuşmadığı; ikinci satırda orta terimin katsayısının soru işaretiyle bırakıldığı gösterilir.","tr-g09-matematik-q086__fig.question.tr-g09-matematik-q0086.h1":"Aşama","tr-g09-matematik-q086__fig.question.tr-g09-matematik-q0086.h2":"Matematiksel yazım","tr-g09-matematik-q086__fig.question.tr-g09-matematik-q0086.h3":"Kontrol","tr-g09-matematik-q086__fig.question.tr-g09-matematik-q0086.r1c1":"Öğrencinin açılımı","tr-g09-matematik-q086__fig.question.tr-g09-matematik-q0086.r1c3":"x=1 için sol 16, sağ 10","tr-g09-matematik-q086__fig.question.tr-g09-matematik-q0086.r2c1":"Düzeltme şablonu","tr-g09-matematik-q086__fig.question.tr-g09-matematik-q0086.r2c3":"İki çapraz çarpımın toplamını bul"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0086","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"83e5644dddbf2a2561bba64394b495f4f50310acc42a12e9f01929cd05052136","reviewDecisionSha256":"2d0bcc83e182e8a2af65fdab950385e7776e6b3e6e1a2b92e7ef7fd7ec70c1a1","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:83e5644dddbf2a2561bba64394b495f4f50310acc42a12e9f01929cd05052136","reviewedHash":"sha256:83e5644dddbf2a2561bba64394b495f4f50310acc42a12e9f01929cd05052136","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2d0bcc83e182e8a2af65fdab950385e7776e6b3e6e1a2b92e7ef7fd7ec70c1a1; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q086","contentProjectionSha256":"83e5644dddbf2a2561bba64394b495f4f50310acc42a12e9f01929cd05052136","reviewDecisionSha256":"2d0bcc83e182e8a2af65fdab950385e7776e6b3e6e1a2b92e7ef7fd7ec70c1a1","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q087","familyId":"tr-g09-matematik-qf-018","familyDesignKey":"MAT.9.1.4::misconception_diagnosis::04","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"İşlem Özellikleri, Önermeler ve Cebirsel Özdeşlikler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-islem-ozellikleri-cebirsel-ifade","noteId":"tr.g09.matematik.n004","noteKey":"tr.g09.matematik.n004","objectiveId":"MAT.9.1.4","objectiveCode":"MAT.9.1.4","objective":"Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Tablodaki öğrencinin seçimi yerine hangi çarpanlar yazılmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["(7y−5)(7y−5)","(49y−25)(y+1)","(7y−5)(7y+5)","(7y+5)²"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Öğrencinin hatalı karesini yalnız çarpım biçiminde yeniden yazar; açılımda −70y orta terimi kalır.","Ortak bir özdeşliğe dayanmaz ve açıldığında 49y²−25 ifadesini vermez.","Doğru: Bu seçenek çeldirici değildir; eşlenik çarpanlarda orta terimler yok olur ve 49y²−25 elde edilir.","Açılımı 49y²+70y+25’tir; hem orta terim hem sabit terimin işareti yanlıştır."],"explanation":"49y²−25=(7y)²−5² biçimindedir. a²−b²=(a−b)(a+b) özdeşliğiyle (7y−5)(7y+5) elde edilir. Çarpım açıldığında +35y ve −35y terimleri birbirini götürür.","difficultyReason":"İfadeyi iki kare farkı olarak tanımak ve karesini alma ile eşlenik iki çarpan kullanma arasındaki farkı kontrol etmek gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q087__fig.question.tr-g09-matematik-q0087.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q087__fig.question.tr-g09-matematik-q0087.h1","tr-g09-matematik-q087__fig.question.tr-g09-matematik-q0087.h2","tr-g09-matematik-q087__fig.question.tr-g09-matematik-q0087.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q087__fig.question.tr-g09-matematik-q0087.r1c1"},{"v":"49y²−25"},{"key":"tr-g09-matematik-q087__fig.question.tr-g09-matematik-q0087.r1c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q087__fig.question.tr-g09-matematik-q0087.r2c1"},{"v":"(7y−5)²"},{"key":"tr-g09-matematik-q087__fig.question.tr-g09-matematik-q0087.r2c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q087__fig.question.tr-g09-matematik-q0087.alt":"Tabloda 49y kare eksi 25 ifadesinin iki kare farkı olduğu, öğrencinin çarpan olarak 7y eksi 5 ifadesinin karesini seçtiği ve bu seçimin açılımında istenmeyen bir orta terim oluştuğu belirtilir.","tr-g09-matematik-q087__fig.question.tr-g09-matematik-q0087.h1":"Aşama","tr-g09-matematik-q087__fig.question.tr-g09-matematik-q0087.h2":"Yazılan ifade","tr-g09-matematik-q087__fig.question.tr-g09-matematik-q0087.h3":"Kontrol ipucu","tr-g09-matematik-q087__fig.question.tr-g09-matematik-q0087.r1c1":"Başlangıç ifadesi","tr-g09-matematik-q087__fig.question.tr-g09-matematik-q0087.r1c3":"İki kare farkı","tr-g09-matematik-q087__fig.question.tr-g09-matematik-q0087.r2c1":"Öğrencinin seçimi","tr-g09-matematik-q087__fig.question.tr-g09-matematik-q0087.r2c3":"Çarpım açıldığında orta terim oluşuyor"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0087","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9f4b0fce3f368753cde2ce8695874c188b839e1de3d35b2abffcba88310698f5","reviewDecisionSha256":"6e86522fb10dc0c51daa194764b1de9018082f855f0134b469d4e9bccca1a3fc","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:9f4b0fce3f368753cde2ce8695874c188b839e1de3d35b2abffcba88310698f5","reviewedHash":"sha256:9f4b0fce3f368753cde2ce8695874c188b839e1de3d35b2abffcba88310698f5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6e86522fb10dc0c51daa194764b1de9018082f855f0134b469d4e9bccca1a3fc; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q087","contentProjectionSha256":"9f4b0fce3f368753cde2ce8695874c188b839e1de3d35b2abffcba88310698f5","reviewDecisionSha256":"6e86522fb10dc0c51daa194764b1de9018082f855f0134b469d4e9bccca1a3fc","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q088","familyId":"tr-g09-matematik-qf-018","familyDesignKey":"MAT.9.1.4::misconception_diagnosis::04","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"İşlem Özellikleri, Önermeler ve Cebirsel Özdeşlikler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-islem-ozellikleri-cebirsel-ifade","noteId":"tr.g09.matematik.n004","noteKey":"tr.g09.matematik.n004","objectiveId":"MAT.9.1.4","objectiveCode":"MAT.9.1.4","objective":"Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Tablodaki uyuşmazlığın ilk kavramsal nedeni ve doğru düzeltmesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yalnız sabit terimin işareti yanlıştır; doğru açılım 4x²+9’dur.","Kare parantezin terimlerine ayrı ayrı dağılır; 4x²−9 doğrudur, yalnız kontrol satırı hatalıdır.","3 sayısı da x ile çarpılmalıdır; doğru açılım 4x²−6x−9’dur.","Farkın karesindeki orta terim atlanmış ve 3²’nin işareti yanlış alınmıştır; doğru açılım 4x²−12x+9’dur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Sabit terimi düzeltse de −12x orta terimini hâlâ yok sayar.","(u−v)²=u²−v² değildir; sayısal kontrolün uyuşmaması tam da bu özdeşlik yanılgısını gösterir.","Orta terimin katsayısını 2·2x·3 yerine yalnız 2x·3 gibi alır ve sabit terimi yine yanlış işaretler.","Doğru: Bu seçenek çeldirici değildir; (2x−3)²=(2x)²−2·(2x)·3+3²=4x²−12x+9 açılımını eksiksiz verir."],"explanation":"(a−b)²=a²−2ab+b² özdeşliğinde a=2x, b=3 alınır. Böylece 4x²−12x+9 elde edilir. x=2 için 16−24+9=1 olup tablodaki başlangıç değeriyle aynıdır.","difficultyReason":"Sayısal uyuşmazlıktan hareketle hem eksik orta terimi hem de son terimin işaret hatasını aynı anda teşhis etmek gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q088__fig.question.tr-g09-matematik-q0088.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q088__fig.question.tr-g09-matematik-q0088.h1","tr-g09-matematik-q088__fig.question.tr-g09-matematik-q0088.h2","tr-g09-matematik-q088__fig.question.tr-g09-matematik-q0088.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q088__fig.question.tr-g09-matematik-q0088.r1c1"},{"v":"(2x−3)²"},{"v":"1"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q088__fig.question.tr-g09-matematik-q0088.r2c1"},{"v":"4x²−9"},{"v":"7"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q088__fig.question.tr-g09-matematik-q0088.alt":"İki satırlı tabloda 2x eksi 3 ifadesinin karesi ile öğrencinin 4x kare eksi 9 açılımı karşılaştırılır; x eşittir 2 için başlangıç 1, öğrenci açılımı 7 değerini verir.","tr-g09-matematik-q088__fig.question.tr-g09-matematik-q0088.h1":"Satır","tr-g09-matematik-q088__fig.question.tr-g09-matematik-q0088.h2":"İfade","tr-g09-matematik-q088__fig.question.tr-g09-matematik-q0088.h3":"x=2 kontrolü","tr-g09-matematik-q088__fig.question.tr-g09-matematik-q0088.r1c1":"Başlangıç","tr-g09-matematik-q088__fig.question.tr-g09-matematik-q0088.r2c1":"Öğrenci açılımı"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0088","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"df9c1afdf25578306f77d109413b56abd9df85cf97011ec9fa4730d87543a7c7","reviewDecisionSha256":"99517283419b057788b8c74daa3deee6f5e3b10734fb4b0d78955ca9598d3625","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:df9c1afdf25578306f77d109413b56abd9df85cf97011ec9fa4730d87543a7c7","reviewedHash":"sha256:df9c1afdf25578306f77d109413b56abd9df85cf97011ec9fa4730d87543a7c7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:99517283419b057788b8c74daa3deee6f5e3b10734fb4b0d78955ca9598d3625; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q088","contentProjectionSha256":"df9c1afdf25578306f77d109413b56abd9df85cf97011ec9fa4730d87543a7c7","reviewDecisionSha256":"99517283419b057788b8c74daa3deee6f5e3b10734fb4b0d78955ca9598d3625","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q089","familyId":"tr-g09-matematik-qf-018","familyDesignKey":"MAT.9.1.4::misconception_diagnosis::04","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"İşlem Özellikleri, Önermeler ve Cebirsel Özdeşlikler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-islem-ozellikleri-cebirsel-ifade","noteId":"tr.g09.matematik.n004","noteKey":"tr.g09.matematik.n004","objectiveId":"MAT.9.1.4","objectiveCode":"MAT.9.1.4","objective":"Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Tabloya göre öğrencinin hatasını en doğru biçimde tanılayan seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğini karekök işlemine aktarmıştır; 9 ve 16 karşı örneği iddiayı çürütür.","Yalnız 9 ve 16 için hesap hatası vardır; iddia diğer pozitif sayılarda doğrudur.","Karekök toplam üzerine dağılır, ancak bu kural yalnız irrasyonel u ve v değerlerinde geçerlidir.","İddia doğrudur; 5 ve 7 aynı işaretli olduğu için sonuçlar eşdeğer sayılır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek çeldirici değildir; dağılma özelliğinin işlem türünü doğru sınırlar ve somut karşı örneği kullanır.","Karşı örnek tek bir hesap kusuru değil, evrensel iddiayı çürüten geçerli bir durumdur.","Karekökün toplam üzerine genel bir dağılma özelliği yoktur; sayıların rasyonel veya irrasyonel olması bunu değiştirmez.","Eşitlik için yalnız işaretlerin aynı olması yetmez; 5 ve 7 farklı sayılardır."],"explanation":"Dağılma özelliği burada çarpmanın toplama üzerindeki davranışıdır: a(b+c)=ab+ac. Karekök işlemi için √(u+v)=√u+√v genel kuralı yoktur. u=9, v=16 seçilince sol taraf √25=5, sağ taraf 3+4=7 olur; bu karşı örnek iddiayı çürütür.","difficultyReason":"Bir işlem özelliğinin benzer görünen başka bir işleme uygunsuz aktarımını saptamak ve karşı örneğin evrensel iddiayı neden çürüttüğünü açıklamak gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q089__fig.question.tr-g09-matematik-q0089.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q089__fig.question.tr-g09-matematik-q0089.h1","tr-g09-matematik-q089__fig.question.tr-g09-matematik-q0089.h2","tr-g09-matematik-q089__fig.question.tr-g09-matematik-q0089.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q089__fig.question.tr-g09-matematik-q0089.r1c1"},{"v":"√(u+v)=√u+√v"},{"key":"tr-g09-matematik-q089__fig.question.tr-g09-matematik-q0089.r1c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q089__fig.question.tr-g09-matematik-q0089.r2c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q089__fig.question.tr-g09-matematik-q0089.r2c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q089__fig.question.tr-g09-matematik-q0089.r2c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q089__fig.question.tr-g09-matematik-q0089.alt":"Tabloda karekök u artı v eşittir karekök u artı karekök v iddiası, u eşittir 9 ve v eşittir 16 için iki tarafın 5 ve 7 olması; ayrıca öğrencinin karekökün toplam üzerine dağıldığını söylemesi ile gerçek dağılma özelliği karşılaştırılır.","tr-g09-matematik-q089__fig.question.tr-g09-matematik-q0089.h1":"Aşama","tr-g09-matematik-q089__fig.question.tr-g09-matematik-q0089.h2":"İddia veya gerekçe","tr-g09-matematik-q089__fig.question.tr-g09-matematik-q0089.h3":"Kontrol","tr-g09-matematik-q089__fig.question.tr-g09-matematik-q0089.r1c1":"İddia","tr-g09-matematik-q089__fig.question.tr-g09-matematik-q0089.r1c3":"u=9, v=16 için sol taraf 5, sağ taraf 7","tr-g09-matematik-q089__fig.question.tr-g09-matematik-q0089.r2c1":"Öğrenci gerekçesi","tr-g09-matematik-q089__fig.question.tr-g09-matematik-q0089.r2c2":"Karekök toplam üzerine dağılır","tr-g09-matematik-q089__fig.question.tr-g09-matematik-q0089.r2c3":"Bilinen dağılma: a(b+c)=ab+ac"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0089","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c64f1454db63fee39bbf7332fd3e171386800f320a2ec0beafd05b9e3b71acc8","reviewDecisionSha256":"13ca21d012f093189a4091c4959332cbfb93b6bea3dfdfb17bdb1bf0c016b5f2","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:c64f1454db63fee39bbf7332fd3e171386800f320a2ec0beafd05b9e3b71acc8","reviewedHash":"sha256:c64f1454db63fee39bbf7332fd3e171386800f320a2ec0beafd05b9e3b71acc8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:13ca21d012f093189a4091c4959332cbfb93b6bea3dfdfb17bdb1bf0c016b5f2; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q089","contentProjectionSha256":"c64f1454db63fee39bbf7332fd3e171386800f320a2ec0beafd05b9e3b71acc8","reviewDecisionSha256":"13ca21d012f093189a4091c4959332cbfb93b6bea3dfdfb17bdb1bf0c016b5f2","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q090","familyId":"tr-g09-matematik-qf-018","familyDesignKey":"MAT.9.1.4::misconception_diagnosis::04","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"SAYILAR","themeCode":"MAT.9.1","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","themeTitle":"SAYILAR","topic":"SAYILAR","topicKey":"tr-g09-matematik-t01-sayilar","subtopic":"İşlem Özellikleri, Önermeler ve Cebirsel Özdeşlikler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t01-islem-ozellikleri-cebirsel-ifade","noteId":"tr.g09.matematik.n004","noteKey":"tr.g09.matematik.n004","objectiveId":"MAT.9.1.4","objectiveCode":"MAT.9.1.4","objective":"Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-44","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Tablodaki işaret hatasını düzelten işlem satırı hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["a²+2ab+b²−a²−2ab+b²=2b²","a²+2ab+b²−(a²−2ab+b²)=4ab","a²+2ab+b²+(a²−2ab+b²)=2a²+2b²","a²−2ab+b²−(a²+2ab+b²)=4ab"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Öğrencinin hatalı satırını aynen korur; dıştaki eksi, ikinci açılımın −2ab ve +b² terimlerine dağıtılmamıştır.","Doğru: Bu seçenek çeldirici değildir; ikinci açılım parantez içinde tutulur ve çıkarma tüm terimlerin işaretini değiştirerek 4ab verir.","İki kareyi çıkarmak yerine toplar; bu nedenle incelenen başlangıç ifadesini değiştirir.","Karelerin sırasını ters çevirir ve elde edilen sonuç gerçekte −4ab olacağı hâlde işareti de yanlış yazar."],"explanation":"(a+b)²−(a−b)²=a²+2ab+b²−(a²−2ab+b²) olur. Eksi paranteze dağıtılınca a²+2ab+b²−a²+2ab−b²=4ab elde edilir. a=2, b=1 için 4ab=8 olup başlangıçla uyuşur.","difficultyReason":"İki özdeşlik açılımını birlikte yönetmek, dıştaki eksi işaretini ikinci açılımın her terimine uygulamak ve sonucu sayısal kontrolle doğrulamak gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q090__fig.question.tr-g09-matematik-q0090.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q090__fig.question.tr-g09-matematik-q0090.h1","tr-g09-matematik-q090__fig.question.tr-g09-matematik-q0090.h2","tr-g09-matematik-q090__fig.question.tr-g09-matematik-q0090.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q090__fig.question.tr-g09-matematik-q0090.r1c1"},{"v":"(a+b)²−(a−b)²=a²+2ab+b²−a²−2ab+b²"},{"key":"tr-g09-matematik-q090__fig.question.tr-g09-matematik-q0090.r1c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q090__fig.question.tr-g09-matematik-q0090.r2c1"},{"v":"2b²"},{"key":"tr-g09-matematik-q090__fig.question.tr-g09-matematik-q0090.r2c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q090__fig.question.tr-g09-matematik-q0090.alt":"Tabloda a artı b karesi eksi a eksi b karesinin açılımında ikinci parantezin önündeki eksi işaretinin tüm terimlere uygulanmadığı satır ve 2b kare sonucu; a eşittir 2, b eşittir 1 kontrolünde başlangıcın 8, sonucun 2 olması gösterilir.","tr-g09-matematik-q090__fig.question.tr-g09-matematik-q0090.h1":"Aşama","tr-g09-matematik-q090__fig.question.tr-g09-matematik-q0090.h2":"Öğrencinin yazdığı ifade","tr-g09-matematik-q090__fig.question.tr-g09-matematik-q0090.h3":"Kontrol","tr-g09-matematik-q090__fig.question.tr-g09-matematik-q0090.r1c1":"Açılım satırı","tr-g09-matematik-q090__fig.question.tr-g09-matematik-q0090.r1c3":"İkinci parantezin tamamı çıkarılıyor","tr-g09-matematik-q090__fig.question.tr-g09-matematik-q0090.r2c1":"Öğrenci sonucu","tr-g09-matematik-q090__fig.question.tr-g09-matematik-q0090.r2c3":"a=2, b=1 için başlangıç 8, sonuç 2"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0090","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-01-sayilar","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c2d0f4e9dc8526d5355b04f985c4b406cf72c107880ef38987932432e55e5af0","reviewDecisionSha256":"fce5868e09524c72d1c586c45e1d97be95d577afcc2a4411dcf450e557e632a7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:c2d0f4e9dc8526d5355b04f985c4b406cf72c107880ef38987932432e55e5af0","reviewedHash":"sha256:c2d0f4e9dc8526d5355b04f985c4b406cf72c107880ef38987932432e55e5af0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:fce5868e09524c72d1c586c45e1d97be95d577afcc2a4411dcf450e557e632a7; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q090","contentProjectionSha256":"c2d0f4e9dc8526d5355b04f985c4b406cf72c107880ef38987932432e55e5af0","reviewDecisionSha256":"fce5868e09524c72d1c586c45e1d97be95d577afcc2a4411dcf450e557e632a7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["y=−x","y=x+2","y=x","y=2x"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","country":"TR","difficulty":1,"difficultyReason":"Koordinat noktalarından hem eğimi hem de orijinden geçme özelliğini doğrudan eşleştirmek gerekir.","distractorWhy":["Bu kural soldan sağa azalan bir doğru verir; görseldeki doğrunun eğimi pozitiftir.","Eğimi doğru olsa da y eksenini 2’de keser; görselde doğru orijinden geçmektedir.","Doğru: Bu seçenek çeldirici değildir; her işaretli noktada y değeri x değerine eşittir.","Orijinden geçer fakat eğimi 2’dir; x üç artarken y’nin altı artması gerekirdi."],"explanation":"İşaretli noktalarda (−3,−3), (0,0) ve (3,3) için y=x ilişkisi sağlanır. İki nokta arasındaki eğim de (3−0)/(3−0)=1’dir ve doğru orijinden geçer. Bu nedenle kural y=x’tir.","familyDesignKey":"MAT.9.2.1::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","familyId":"tr-g09-matematik-qf-019","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q091__fig.question.tr-g09-matematik-q0091.alt","kind":"coordinate","points":[[-3,-3],[0,0],[3,3]],"segments":[[[-3,-3],[3,3]]],"xRange":[-4,4],"yRange":[-4,4]},"grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q091","labels":{"tr-g09-matematik-q091__fig.question.tr-g09-matematik-q0091.alt":"Koordinat düzleminde eksi 3 eksi 3, 0 0 ve 3 3 noktalarından geçen, soldan sağa yükselen bir doğru parçası gösterilir."},"language":"tr","level":1,"noteId":"tr.g09.matematik.n005","noteKey":"tr.g09.matematik.n005","objective":"Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.2.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Görseldeki doğruya karşılık gelen cebirsel kural hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0091","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Referans Fonksiyon ve Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-fonksiyonlar","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"405ec23be87c0d92ed236a7cddd5f47a457dac7eef75d37e4609bd98b4ae901e","reviewDecisionSha256":"1593136127227e1ce22843c54953b2f7376da7c08fdc9ea60012b57bd25bc6e8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:405ec23be87c0d92ed236a7cddd5f47a457dac7eef75d37e4609bd98b4ae901e","reviewedHash":"sha256:405ec23be87c0d92ed236a7cddd5f47a457dac7eef75d37e4609bd98b4ae901e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1593136127227e1ce22843c54953b2f7376da7c08fdc9ea60012b57bd25bc6e8; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q091","contentProjectionSha256":"405ec23be87c0d92ed236a7cddd5f47a457dac7eef75d37e4609bd98b4ae901e","reviewDecisionSha256":"1593136127227e1ce22843c54953b2f7376da7c08fdc9ea60012b57bd25bc6e8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["g(x)=f(x)+1","g(x)=f(x−1)","g(x)=2f(x)+1","g(x)=−f(x)+1"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","country":"TR","difficulty":2,"difficultyReason":"Grafikten eğimin işaretini ve y ekseni kesişimini okuyup bunları referans fonksiyona uygulanan dış katsayı ve düşey ötelemeyle eşleştirmek gerekir.","distractorWhy":["y eksenini 1’de keser ancak eğimi +1 olur; görselde doğru azalandır.","y=x−1 doğrusunu verir; hem eğim işareti hem y kesişimi görselle uyuşmaz.","Eğimi +2 olan daha dik ve artan bir doğru verir.","Bu seçenek çeldirici değildir; −f(x)+1=−x+1 eğimi −1 ve y kesişimi 1 olan görseldeki doğrudur."],"explanation":"Görselde x iki birim artarken y iki birim azalır; eğim −1’dir. Doğru (0,1) noktasından geçtiği için y kesişimi 1’dir. Dolayısıyla g(x)=−x+1=−f(x)+1 olur.","familyDesignKey":"MAT.9.2.1::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","familyId":"tr-g09-matematik-qf-019","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q092__fig.question.tr-g09-matematik-q0092.alt","kind":"coordinate","points":[[-2,3],[0,1],[2,-1]],"segments":[[[-2,3],[2,-1]]],"xRange":[-4,4],"yRange":[-4,4]},"grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q092","labels":{"tr-g09-matematik-q092__fig.question.tr-g09-matematik-q0092.alt":"Koordinat düzleminde eksi 2 virgül 3, 0 virgül 1 ve 2 virgül eksi 1 noktalarından geçen, soldan sağa azalan bir doğru parçası gösterilir."},"language":"tr","level":2,"noteId":"tr.g09.matematik.n005","noteKey":"tr.g09.matematik.n005","objective":"Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.2.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"f(x)=x referans fonksiyonuna göre görseldeki g doğrusunun dönüşüm gösterimi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0092","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Referans Fonksiyon ve Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-fonksiyonlar","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a1e517e79130e407b14e54277bbb5162785fbcc0b7b488a3a96be8a5220ef380","reviewDecisionSha256":"67868e85c064e4d5fad8a2651ba3a2a5288a47140c0cd2573d9a0dc55c8c31ea","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:a1e517e79130e407b14e54277bbb5162785fbcc0b7b488a3a96be8a5220ef380","reviewedHash":"sha256:a1e517e79130e407b14e54277bbb5162785fbcc0b7b488a3a96be8a5220ef380","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:67868e85c064e4d5fad8a2651ba3a2a5288a47140c0cd2573d9a0dc55c8c31ea; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q092","contentProjectionSha256":"a1e517e79130e407b14e54277bbb5162785fbcc0b7b488a3a96be8a5220ef380","reviewDecisionSha256":"67868e85c064e4d5fad8a2651ba3a2a5288a47140c0cd2573d9a0dc55c8c31ea","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["Tanım ve görüntü kümeleri ℝ’dir; artandır, sıfırı 0’dır ve y=x doğrusundan daha diktir.","Tanım kümesi ℝ, görüntü kümesi [0,∞)’dır; azalandır ve sıfırı 0’dır.","Artandır, sıfırı 2’dir ve eğiminin büyüklüğü 1/2’dir.","Azalandır, y eksenini 0’da keser ve bire bir değildir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","country":"TR","difficulty":3,"difficultyReason":"Sonlu çizim penceresini fonksiyonun gerçek tanım-görüntü kümesi sanmadan eğim, sıfır, artanlık ve diklik özelliklerini birlikte yorumlamak gerekir.","distractorWhy":["Bu seçenek çeldirici değildir; doğru y=2x davranışındadır, eğimi pozitif ve 1’den büyüktür; sıfırı orijindedir.","Doğru negatif ve pozitif bütün y değerlerine uzanır; ayrıca soldan sağa yükseldiği için azalan değildir.","Doğru x eksenini 0’da keser ve iki birim x artışına dört birim y artışıyla eğim 2 verir.","Pozitif eğimli doğru artandır ve sıfırdan farklı eğimli doğrusal fonksiyon bire birdir."],"explanation":"Noktalar y=2x kuralını gösterir. Eğim 2>0 olduğundan fonksiyon artandır ve y=x doğrusundan daha diktir. Orijinden geçtiği için sıfırı 0’dır. Doğru her iki yönde sınırsız uzatıldığında tanım ve görüntü kümeleri ℝ olur.","familyDesignKey":"MAT.9.2.1::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","familyId":"tr-g09-matematik-qf-019","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q093__fig.question.tr-g09-matematik-q0093.alt","kind":"coordinate","points":[[-2,-4],[0,0],[2,4]],"segments":[[[-2,-4],[2,4]]],"xRange":[-3,3],"yRange":[-6,6]},"grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q093","labels":{"tr-g09-matematik-q093__fig.question.tr-g09-matematik-q0093.alt":"Koordinat düzleminde eksi 2 virgül eksi 4, 0 virgül 0 ve 2 virgül 4 noktalarından geçen, orijinden geçen ve soldan sağa yükselen dik bir doğru parçası gösterilir."},"language":"tr","level":3,"noteId":"tr.g09.matematik.n005","noteKey":"tr.g09.matematik.n005","objective":"Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.2.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Görseldeki doğrusal fonksiyonun nitel özelliklerini doğru veren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0093","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Referans Fonksiyon ve Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-fonksiyonlar","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7294a4e9c8c332ebe305049a86cfb76512388b134b944e0cd4794d7de0237032","reviewDecisionSha256":"8e72fd8d01e338e311a72a2715326173ce83bd4191108c58080fb93b0be59313","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:7294a4e9c8c332ebe305049a86cfb76512388b134b944e0cd4794d7de0237032","reviewedHash":"sha256:7294a4e9c8c332ebe305049a86cfb76512388b134b944e0cd4794d7de0237032","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8e72fd8d01e338e311a72a2715326173ce83bd4191108c58080fb93b0be59313; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q093","contentProjectionSha256":"7294a4e9c8c332ebe305049a86cfb76512388b134b944e0cd4794d7de0237032","reviewDecisionSha256":"8e72fd8d01e338e311a72a2715326173ce83bd4191108c58080fb93b0be59313","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["g(x)=2f(x+1)+1","g(x)=2f(x−1)+1","g(x)=−2f(x−1)+1","g(x)=(1/2)f(x−1)+1"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","country":"TR","difficulty":4,"difficultyReason":"Grafikten eğimi hesaplayıp yatay ve düşey ötelemeli referans fonksiyon gösterimini cebirsel olarak açarak noktalarla karşılaştırmak gerekir.","distractorWhy":["2(x+1)+1=2x+3 olur; x=1 için 5 verirken görseldeki nokta (1,1)’dir.","Doğru: Bu seçenek çeldirici değildir; 2(x−1)+1=2x−1 bütün işaretli noktalardan geçer.","Eğimi −2 yapar ve doğruyu azalan hâle getirir; görselde eğim pozitiftir.","Eğimi 1/2 yapar; görselde x iki artarken y dört arttığı için eğim 2’dir."],"explanation":"Görselde eğim (5−1)/(3−1)=2’dir. Ayrıca g(1)=1’dir. g(x)=2f(x−1)+1=2(x−1)+1=2x−1 kuralı hem eğimi hem de işaretli noktaları karşılar.","familyDesignKey":"MAT.9.2.1::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","familyId":"tr-g09-matematik-qf-019","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q094__fig.question.tr-g09-matematik-q0094.alt","kind":"coordinate","points":[[-1,-3],[1,1],[3,5]],"segments":[[[-1,-3],[3,5]]],"xRange":[-2,4],"yRange":[-5,7]},"grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q094","labels":{"tr-g09-matematik-q094__fig.question.tr-g09-matematik-q0094.alt":"Koordinat düzleminde eksi 1 virgül eksi 3, 1 virgül 1 ve 3 virgül 5 noktalarından geçen, soldan sağa yükselen bir doğru parçası gösterilir."},"language":"tr","level":4,"noteId":"tr.g09.matematik.n005","noteKey":"tr.g09.matematik.n005","objective":"Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.2.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"f(x)=x olmak üzere görseldeki g doğrusunu veren dönüşüm hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0094","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Referans Fonksiyon ve Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-fonksiyonlar","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2cbd96e477d232d6ed4c4b9369693e1d3062713e26b8cdacaa3946ee116d46b1","reviewDecisionSha256":"61c32d9d2309b857143b00d67ab766f4b31abe57b0586addbd899c6392f3729a","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:2cbd96e477d232d6ed4c4b9369693e1d3062713e26b8cdacaa3946ee116d46b1","reviewedHash":"sha256:2cbd96e477d232d6ed4c4b9369693e1d3062713e26b8cdacaa3946ee116d46b1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:61c32d9d2309b857143b00d67ab766f4b31abe57b0586addbd899c6392f3729a; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q094","contentProjectionSha256":"2cbd96e477d232d6ed4c4b9369693e1d3062713e26b8cdacaa3946ee116d46b1","reviewDecisionSha256":"61c32d9d2309b857143b00d67ab766f4b31abe57b0586addbd899c6392f3729a","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["g(x)=−2f(x−1); azalandır ve sıfırı 1’dir.","g(x)=2f(x+1); artandır ve sıfırı −1’dir.","g(x)=−2f(x+1); azalandır, sıfırı −1’dir ve görüntü kümesi ℝ’dir.","g(x)=−(1/2)f(x+1); azalandır, sıfırı −1’dir ve eğiminin büyüklüğü 2’dir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","country":"TR","difficulty":5,"difficultyReason":"Aynı anda eğim, yatay öteleme, sıfır, artanlık-azalanlık ve görüntü kümesini eşdeğer cebirsel temsille tutarlı hâle getirmek gerekir.","distractorWhy":["Sıfırı 1 olan y=−2x+2 doğrusunu verir; görselde x ekseni kesişimi −1’dir.","Sıfırı doğru konumda olsa da eğim +2 olur ve doğru artar; görsel azalandır.","Doğru: Bu seçenek çeldirici değildir; −2(x+1)=−2x−2 işaretli noktaları, azalanlığı, sıfırı ve ℝ görüntü kümesini birlikte karşılar.","Sıfırı ve azalanlığı doğru söylese de eğimin büyüklüğü 1/2’dir; görselde eğimin büyüklüğü 2’dir."],"explanation":"İki noktadan eğim (−2−0)/(0−(−1))=−2 bulunur. Doğru (−1,0) noktasından geçtiği için g(x)=−2(x+1)=−2f(x+1) olur. Eğim negatif olduğundan azalan, sıfırı −1 ve sıfırdan farklı eğimli doğrusal fonksiyonun görüntü kümesi ℝ’dir.","familyDesignKey":"MAT.9.2.1::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","familyId":"tr-g09-matematik-qf-019","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q095__fig.question.tr-g09-matematik-q0095.alt","kind":"coordinate","points":[[-3,4],[-1,0],[0,-2],[2,-6]],"segments":[[[-3,4],[2,-6]]],"xRange":[-4,3],"yRange":[-7,5]},"grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q095","labels":{"tr-g09-matematik-q095__fig.question.tr-g09-matematik-q0095.alt":"Koordinat düzleminde eksi 3 virgül 4, eksi 1 virgül 0, 0 virgül eksi 2 ve 2 virgül eksi 6 noktalarından geçen, soldan sağa azalan bir doğru parçası gösterilir."},"language":"tr","level":5,"noteId":"tr.g09.matematik.n005","noteKey":"tr.g09.matematik.n005","objective":"Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.2.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Aşağıdaki seçeneklerden hangisi görseldeki doğrunun hem cebirsel temsilini hem de nitel özelliklerini doğru verir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0095","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Referans Fonksiyon ve Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-fonksiyonlar","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1f4832682000bca5ecaf1568c3fe5cb65421eaffcdeec3a48e5488dd74db8034","reviewDecisionSha256":"8200385081dd7d44c0eeb66223c7d9abd039e9bdc472a0984108b4b638184a69","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:1f4832682000bca5ecaf1568c3fe5cb65421eaffcdeec3a48e5488dd74db8034","reviewedHash":"sha256:1f4832682000bca5ecaf1568c3fe5cb65421eaffcdeec3a48e5488dd74db8034","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8200385081dd7d44c0eeb66223c7d9abd039e9bdc472a0984108b4b638184a69; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q095","contentProjectionSha256":"1f4832682000bca5ecaf1568c3fe5cb65421eaffcdeec3a48e5488dd74db8034","reviewDecisionSha256":"8200385081dd7d44c0eeb66223c7d9abd039e9bdc472a0984108b4b638184a69","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["(3,1)","(−1,1)","(1,−1)","(1,3)"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","country":"TR","difficulty":1,"difficultyReason":"Fonksiyonun dışına eklenen sabitin yatay değil düşey öteleme yaptığını nokta koordinatları üzerinde uygulamak gerekir.","distractorWhy":["Düşey ötelemeyi x koordinatına uygulayıp noktayı sağa kaydırır.","+2 işlemini x koordinatından çıkararak yatay ve ters yönlü bir öteleme yapar.","Yukarı 2 yerine aşağı 2 öteleyerek y koordinatının işaretini yanlış değiştirir.","Doğru: Bu seçenek çeldirici değildir; x koordinatı korunur, y değeri 1+2=3 olur."],"explanation":"g(x)=f(x)+2 grafiği f grafiğinin 2 birim yukarı ötelenmesidir. Bu dönüşümde x koordinatı değişmez, y koordinatına 2 eklenir. (1,1) noktası (1,3) noktasına gider.","familyDesignKey":"MAT.9.2.1::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","familyId":"tr-g09-matematik-qf-020","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q096__fig.question.tr-g09-matematik-q0096.alt","kind":"coordinate","points":[[1,1]],"segments":[[[-3,-3],[3,3]]],"xRange":[-3,3],"yRange":[-3,3]},"grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q096","labels":{"tr-g09-matematik-q096__fig.question.tr-g09-matematik-q0096.alt":"Koordinat düzleminde y eşittir x doğrusu ve bu doğru üzerinde 1 virgül 1 noktası işaretlenmiştir."},"language":"tr","level":1,"noteId":"tr.g09.matematik.n005","noteKey":"tr.g09.matematik.n005","objective":"Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.2.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Görselde f(x)=x doğrusu üzerinde işaretlenen (1,1) noktası, g(x)=f(x)+2 dönüşümünden sonra hangi noktaya gider? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0096","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Referans Fonksiyon ve Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-fonksiyonlar","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5cd45dcf02581ff665de2248cf8d0c6fc7c60adca1f046462bbbf39c00b1769e","reviewDecisionSha256":"98e50fa25394f9009b9cf97e238d726d08deff197cc103b16c3a4604aecdebd7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:5cd45dcf02581ff665de2248cf8d0c6fc7c60adca1f046462bbbf39c00b1769e","reviewedHash":"sha256:5cd45dcf02581ff665de2248cf8d0c6fc7c60adca1f046462bbbf39c00b1769e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:98e50fa25394f9009b9cf97e238d726d08deff197cc103b16c3a4604aecdebd7; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q096","contentProjectionSha256":"5cd45dcf02581ff665de2248cf8d0c6fc7c60adca1f046462bbbf39c00b1769e","reviewDecisionSha256":"98e50fa25394f9009b9cf97e238d726d08deff197cc103b16c3a4604aecdebd7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["Y değerlerini −2 ile çarp, sonra grafiği 1 birim yukarı ötele.","Y değerlerini 2 ile çarp, sonra grafiği 1 birim aşağı ötele.","Y değerlerini −1/2 ile çarp, sonra grafiği 1 birim yukarı ötele.","Grafiği 1 birim yukarı ötele, sonra oluşan bütün y değerlerini −2 ile çarp."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","country":"TR","difficulty":2,"difficultyReason":"Grafikten katsayıyı ve düşey ötelemeyi çıkarmanın yanında bu iki dönüşümün sırasının sonucu değiştirdiğini kontrol etmek gerekir.","distractorWhy":["Bu seçenek çeldirici değildir; işlem g(x)=−2f(x)+1=−2x+1 doğrusunu verir.","Eğimi +2 ve y kesişimi −1 yapar; görselde doğru azalan ve y kesişimi 1’dir.","Eğim işareti doğru olsa da büyüklüğü 1/2 olur; görselde x bir artarken y iki azalır.","İşlem sırasını değiştirince −2(f(x)+1)=−2x−2 elde edilir; y kesişimi 1 olmaz."],"explanation":"Görselde eğim (−3−1)/(2−0)=−2 ve y ekseni kesişimi 1’dir. Önce f’nin çıktıları −2 ile çarpılırsa −2x, ardından 1 birim yukarı ötelenirse −2x+1 elde edilir.","familyDesignKey":"MAT.9.2.1::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","familyId":"tr-g09-matematik-qf-020","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q097__fig.question.tr-g09-matematik-q0097.alt","kind":"coordinate","points":[[-2,5],[0,1],[2,-3]],"segments":[[[-2,5],[2,-3]]],"xRange":[-3,3],"yRange":[-5,7]},"grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q097","labels":{"tr-g09-matematik-q097__fig.question.tr-g09-matematik-q0097.alt":"Koordinat düzleminde eksi 2 virgül 5, 0 virgül 1 ve 2 virgül eksi 3 noktalarından geçen, soldan sağa azalan bir doğru parçası gösterilir."},"language":"tr","level":2,"noteId":"tr.g09.matematik.n005","noteKey":"tr.g09.matematik.n005","objective":"Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.2.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"f(x)=x grafiğinden görseldeki g grafiğine ulaşırken önce bütün y değerleri bir katsayıyla çarpılıyor, sonra düşey öteleme yapılıyor. Doğru işlem sırası hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0097","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Referans Fonksiyon ve Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-fonksiyonlar","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2df24af3088e88972fd0f9b3f443cace45faaf8f3cc972c172bf3c7df37e52b1","reviewDecisionSha256":"0c2976b4b9bca96c0e5e0f9f5d8c44a10e56a64363f6fff1d9333363105338b3","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:2df24af3088e88972fd0f9b3f443cace45faaf8f3cc972c172bf3c7df37e52b1","reviewedHash":"sha256:2df24af3088e88972fd0f9b3f443cace45faaf8f3cc972c172bf3c7df37e52b1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0c2976b4b9bca96c0e5e0f9f5d8c44a10e56a64363f6fff1d9333363105338b3; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q097","contentProjectionSha256":"2df24af3088e88972fd0f9b3f443cace45faaf8f3cc972c172bf3c7df37e52b1","reviewDecisionSha256":"0c2976b4b9bca96c0e5e0f9f5d8c44a10e56a64363f6fff1d9333363105338b3","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["2 birim sola ötele; y değerlerini 3 ile çarp; 1 birim aşağı ötele.","2 birim sağa ötele; y değerlerini 3 ile çarp; 1 birim aşağı ötele.","2 birim sağa ötele; y değerlerini −3 ile çarp; 1 birim yukarı ötele.","1 birim aşağı ötele; y değerlerini 3 ile çarp; sonra 2 birim sağa ötele."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","country":"TR","difficulty":3,"difficultyReason":"Grafikten eğimi ve belirli bir noktanın görüntüsünü okuyup üç dönüşümü istenen sırada bileşik bir fonksiyon olarak kurmak gerekir.","distractorWhy":["İçeride x+2 kullanır ve 3(x+2)−1=3x+5 doğrusunu üretir; görseldeki noktaları karşılamaz.","Doğru: Bu seçenek çeldirici değildir; 3f(x−2)−1=3x−7 olup bütün işaretli noktalardan geçer.","Eğimi −3 yaparak doğruyu azalan hâle getirir; görselde doğru artandır.","Belirtilen sıra dışına çıkar ve işlemler sonunda 3(x−2)−3=3x−9 elde edilir."],"explanation":"İşaretli noktalarda x bir artarken y üç arttığı için ölçek katsayısı 3’tür. g(2)=−1 olduğundan 3f(2−2)−1=−1 sağlanır. Bu da önce 2 birim sağa, sonra 3 kat dikey ölçekleme, son olarak 1 birim aşağı ötelemedir.","familyDesignKey":"MAT.9.2.1::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","familyId":"tr-g09-matematik-qf-020","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q098__fig.question.tr-g09-matematik-q0098.alt","kind":"coordinate","points":[[1,-4],[2,-1],[3,2],[4,5]],"segments":[[[0,-7],[4,5]]],"xRange":[0,4],"yRange":[-7,5]},"grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q098","labels":{"tr-g09-matematik-q098__fig.question.tr-g09-matematik-q0098.alt":"Koordinat düzleminde 1 virgül eksi 4, 2 virgül eksi 1, 3 virgül 2 ve 4 virgül 5 noktalarından geçen, eğimi pozitif bir doğru parçası gösterilir."},"language":"tr","level":3,"noteId":"tr.g09.matematik.n005","noteKey":"tr.g09.matematik.n005","objective":"Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.2.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"f(x)=x grafiğinden başlayıp görseldeki g doğrusuna ulaşmak için “yatay öteleme → y değerlerini ölçekleme → düşey öteleme” sırası kullanılacaktır. Hangi işlem dizisi doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0098","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Referans Fonksiyon ve Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-fonksiyonlar","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d1c801bed4e956f8f8fbb058035816dc4a8c7e0cc84971c155e6af5541a3dd91","reviewDecisionSha256":"6164681ddecee330d646d5e4d11d2b1909e7f1835da7631c1868757b829a3bb5","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:d1c801bed4e956f8f8fbb058035816dc4a8c7e0cc84971c155e6af5541a3dd91","reviewedHash":"sha256:d1c801bed4e956f8f8fbb058035816dc4a8c7e0cc84971c155e6af5541a3dd91","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6164681ddecee330d646d5e4d11d2b1909e7f1835da7631c1868757b829a3bb5; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q098","contentProjectionSha256":"d1c801bed4e956f8f8fbb058035816dc4a8c7e0cc84971c155e6af5541a3dd91","reviewDecisionSha256":"6164681ddecee330d646d5e4d11d2b1909e7f1835da7631c1868757b829a3bb5","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["−2(x−1)+1=0 ⇒ x−1=−1/2 ⇒ x=1/2","−2(x−1)+1=0 ⇒ x−1=1/2 ⇒ x=−3/2","−2(x−1)+1=0 ⇒ −2(x−1)=−1 ⇒ x−1=1/2 ⇒ x=3/2","−2(x−1)+1=0 ⇒ −2x−1=0 ⇒ x=−1/2"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","country":"TR","difficulty":4,"difficultyReason":"Dönüşümlü biçimdeki fonksiyonu sıfıra eşitlemek, negatif katsayıyla bölmede işareti korumak ve cebirsel sonucu grafikte aralık kontrolüyle doğrulamak gerekir.","distractorWhy":["−2(x−1)=−1 eşitliğini −2’ye bölerken işaret hatası yapar; sonuç +1/2 olmalıdır.","x−1=1/2 adımından x’i bulurken 1 eklemek yerine çıkarır.","Bu seçenek çeldirici değildir; cebirsel adımlar doğrudur ve x=3/2 değeri grafikte x ekseni kesişiminin 1 ile 2 arasında olmasıyla uyumludur.","−2(x−1) ifadesini −2x−1 biçiminde yanlış açar; doğru açılım −2x+2’dir."],"explanation":"Sıfır için −2(x−1)+1=0 yazılır. Buradan −2(x−1)=−1, x−1=1/2 ve x=3/2 bulunur. Görselde doğru (1,1) ve (3,−3) noktalarından geçtiği için x eksenini 1 ile 2 arasında keser; sonuç grafikle tutarlıdır.","familyDesignKey":"MAT.9.2.1::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","familyId":"tr-g09-matematik-qf-020","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q099__fig.question.tr-g09-matematik-q0099.alt","kind":"coordinate","points":[[-1,5],[1,1],[3,-3]],"segments":[[[-1,5],[3,-3]]],"xRange":[-1,3],"yRange":[-3,5]},"grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q099","labels":{"tr-g09-matematik-q099__fig.question.tr-g09-matematik-q0099.alt":"Koordinat düzleminde eksi 1 virgül 5, 1 virgül 1 ve 3 virgül eksi 3 noktalarından geçen, soldan sağa azalan bir doğru parçası gösterilir."},"language":"tr","level":4,"noteId":"tr.g09.matematik.n005","noteKey":"tr.g09.matematik.n005","objective":"Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.2.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Görseldeki doğru g(x)=−2f(x−1)+1 biçiminde verilmiştir. Fonksiyonun sıfırını bulup grafikle kontrol eden doğru işlem zinciri hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0099","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Referans Fonksiyon ve Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-fonksiyonlar","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0690fb09dce6c90f8c1c74c46702c1365ab71d27c83b3ed0aedd2664f1ff1379","reviewDecisionSha256":"877f49a9e8d86a6d7ebb02d14bfd14b7676ddcf217f81d7c772e2896185bf437","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:0690fb09dce6c90f8c1c74c46702c1365ab71d27c83b3ed0aedd2664f1ff1379","reviewedHash":"sha256:0690fb09dce6c90f8c1c74c46702c1365ab71d27c83b3ed0aedd2664f1ff1379","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:877f49a9e8d86a6d7ebb02d14bfd14b7676ddcf217f81d7c772e2896185bf437; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q099","contentProjectionSha256":"0690fb09dce6c90f8c1c74c46702c1365ab71d27c83b3ed0aedd2664f1ff1379","reviewDecisionSha256":"877f49a9e8d86a6d7ebb02d14bfd14b7676ddcf217f81d7c772e2896185bf437","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["g(x)=3f(x−2)+7","g(x)=−3f(x+2)+7","g(x)=3f(x+2)+5","g(x)=3f(x+2)−5"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","country":"TR","difficulty":5,"difficultyReason":"Grafikten eğimi çıkarmak, yatay ötelemenin ters görünen işaretini doğru kodlamak, y kesişiminden son ötelemeyi çözmek ve aynı son grafiği veren fakat protokolü ihlal eden eşdeğer temsili elemek gerekir.","distractorWhy":["Sonuçta aynı y=3x+1 doğrusunu verse de x−2 grafiği önce sağa 2 öteler; zorunlu protokoldeki sola öteleme adımını ihlal eder.","x+2 sola ötelemeyi gösterir ancak −3 katsayısı eğimi negatif yapar; görselde eğim pozitiftir.","Eğim ve yatay yön doğru olsa da 3(x+2)+5=3x+11 olur; y ekseni kesişimi 1 değildir.","Bu seçenek çeldirici değildir; 3(x+2)−5=3x+1 görseldeki doğruyu verir ve adımların yönü ile sırasını korur."],"explanation":"Görselde eğim (7−1)/(2−0)=3’tür. Protokolde sola 2 birim öteleme f(x+2) ile yazılır. Bu aşamadan sonra 3 ile çarpılır: 3f(x+2)=3x+6. Görselde g(0)=1 olduğuna göre son öteleme k için 6+k=1, yani k=−5 bulunur. Temsil g(x)=3f(x+2)−5’tir.","familyDesignKey":"MAT.9.2.1::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","familyId":"tr-g09-matematik-qf-020","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q100__fig.question.tr-g09-matematik-q0100.alt","kind":"coordinate","points":[[-2,-5],[0,1],[2,7]],"segments":[[[-2,-5],[2,7]]],"xRange":[-3,3],"yRange":[-8,10]},"grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q100","labels":{"tr-g09-matematik-q100__fig.question.tr-g09-matematik-q0100.alt":"Koordinat düzleminde eksi 2 virgül eksi 5, 0 virgül 1 ve 2 virgül 7 noktalarından geçen, soldan sağa yükselen bir doğru parçası gösterilir."},"language":"tr","level":5,"noteId":"tr.g09.matematik.n005","noteKey":"tr.g09.matematik.n005","objective":"Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.2.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Bir dönüşüm protokolü, f(x)=x grafiğini önce 2 birim sola ötelemeyi, sonra y değerlerini bir katsayıyla çarpmayı ve en son düşey öteleme yapmayı zorunlu kılıyor. Görseldeki doğruyu bu protokole uygun veren temsil hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0100","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Referans Fonksiyon ve Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-fonksiyonlar","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"03474a908687f9aefd76747a767d26a26b5854f7a1465073954652b40b9d3a7d","reviewDecisionSha256":"a5799c79e67a9c2237de42fe203a02193792c7e84855876f2fd56633a8830b71","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:03474a908687f9aefd76747a767d26a26b5854f7a1465073954652b40b9d3a7d","reviewedHash":"sha256:03474a908687f9aefd76747a767d26a26b5854f7a1465073954652b40b9d3a7d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a5799c79e67a9c2237de42fe203a02193792c7e84855876f2fd56633a8830b71; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q100","contentProjectionSha256":"03474a908687f9aefd76747a767d26a26b5854f7a1465073954652b40b9d3a7d","reviewDecisionSha256":"a5799c79e67a9c2237de42fe203a02193792c7e84855876f2fd56633a8830b71","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["g(x)=f(x)+1; çünkü işaretli her noktada y−x=1’dir.","g(x)=f(x−1); çünkü grafik sola 1 birim ötelenmiştir.","g(x)=−f(x)+1; çünkü doğru y eksenini 1’de keser.","g(x)=2f(x)+1; çünkü x iki birim artarken y iki birim artar."],"contentContractVersion":"2.2","correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","country":"TR","difficulty":1,"difficultyReason":"Öğrencinin koordinatlardan eğimi ve y ekseni kesişimini okuyup bunları f(x)=x referans fonksiyonuna uygulanan tek bir düşey ötelemeyle eşleştirmesi gerekir.","distractorWhy":["Doğru seçenektir; üç noktada da çıktı girdiden 1 fazladır ve doğrunun eğimi 1’dir.","f(x−1)=x−1 olur; bu doğru y eksenini −1’de keser. Ayrıca x−1, grafiği sola değil sağa öteler.","Y eksenini 1’de kesmek tek başına yeterli değildir; dıştaki eksi işareti eğimi −1 yapar, oysa görselde doğru artandır.","İki birimlik x artışına karşılık iki birimlik y artışı eğimin 2 değil 2/2=1 olduğunu gösterir."],"explanation":"İşaretli noktalardan (−2,−1) ve (0,1) kullanılırsa eğim (1−(−1))/(0−(−2))=2/2=1 bulunur. Doğru (0,1) noktasından geçtiği için y eksenini 1’de keser. Bu nedenle g(x)=x+1=f(x)+1’dir. Diğer seçeneklerin eğimi veya y ekseni kesişimi görselle uyuşmaz.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-021","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q101__fig.question.tr-g09-matematik-q0101.alt","kind":"coordinate","points":[[-2,-1],[0,1],[2,3]],"segments":[[[-3,-2],[3,4]]],"xRange":[-4,4],"yRange":[-3,5]},"figureContractVersion":"1.1.0","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q101","labels":{"tr-g09-matematik-q101__fig.question.tr-g09-matematik-q0101.alt":"Koordinat düzleminde soldan sağa yükselen bir doğru ve doğru üzerinde eksi iki virgül eksi bir, sıfır virgül bir ve iki virgül üç noktaları gösteriliyor."},"language":"tr","level":1,"noteId":"tr.g09.matematik.n005","noteKey":"tr.g09.matematik.n005","objective":"Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.2.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Şekildeki doğru, f(x)=x referans doğrusundan elde edilen g fonksiyonunun grafiğidir. Görseldeki üç işaretli noktayı birlikte kullanan hangi ifade ve gerekçe doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0101","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0101","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Referans Fonksiyon ve Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-fonksiyonlar","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"64f2a8cc928323222a64d7c6f98758d081fcf2f03069a783f5c25856bf968bae","reviewDecisionSha256":"c17e714bcbc53e8d367581e3330f8195b8077dbb72b23acb1681124478e48d19","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:64f2a8cc928323222a64d7c6f98758d081fcf2f03069a783f5c25856bf968bae","reviewedHash":"sha256:64f2a8cc928323222a64d7c6f98758d081fcf2f03069a783f5c25856bf968bae","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c17e714bcbc53e8d367581e3330f8195b8077dbb72b23acb1681124478e48d19; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q101","contentProjectionSha256":"64f2a8cc928323222a64d7c6f98758d081fcf2f03069a783f5c25856bf968bae","reviewDecisionSha256":"c17e714bcbc53e8d367581e3330f8195b8077dbb72b23acb1681124478e48d19","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["Doğru soldan sağa azaldığı için iddia kesinlikle doğrudur.","−2f(x−1)=−2(x−1)=−2x+2 olur; bu ifadenin eğimi −2, y ekseni kesişimi 2 olup grafikteki değerlerle aynıdır.","Hem ifade hem grafik (1,0) noktasından geçtiği için iddia doğrudur.","Grafik x eksenini 1’de kestiği için x−1 ifadesi grafiği sola 1 birim öteler."],"contentContractVersion":"2.2","correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","country":"TR","difficulty":2,"difficultyReason":"Öğrencinin bir grafiksel iddiayı tek nokta ya da genel görünüş yerine cebirsel açılım, eğim ve y ekseni kesişimi gibi yeterli kanıtlarla doğrulaması gerekir.","distractorWhy":["Azalan olmak yalnız eğimin negatif olduğunu gösterir; eğimin büyüklüğünü ve doğrunun konumunu tek başına belirlemez.","Doğru seçenektir; cebirsel açılım ile grafikten okunan eğim ve y ekseni kesişimi aynı doğrusal fonksiyonu verir.","İki farklı doğrusal fonksiyon aynı tek noktadan geçebilir; bir nokta eşitlik için yeterli doğrulama değildir.","f(x−1) yatayda sağa 1 birim ötelemedir; ayrıca x ekseni kesişimi tek başına bütün dönüşümü doğrulamaz."],"explanation":"f(x)=x olduğundan −2f(x−1)=−2(x−1)=−2x+2’dir. Grafikte x bir birim arttığında y iki azalır; eğim −2’dir. Ayrıca x=0 iken y=2’dir. Eğim ve y ekseni kesişimi bir doğruyu tek olarak belirlediği için iddia doğrulanır.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-021","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q102__fig.question.tr-g09-matematik-q0102.alt","kind":"coordinate","points":[[-1,4],[0,2],[1,0],[2,-2]],"segments":[[[-1,4],[3,-4]]],"xRange":[-2,4],"yRange":[-5,5]},"figureContractVersion":"1.1.0","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q102","labels":{"tr-g09-matematik-q102__fig.question.tr-g09-matematik-q0102.alt":"Koordinat düzleminde soldan sağa azalan bir doğru; doğru üzerinde eksi bir virgül dört, sıfır virgül iki, bir virgül sıfır ve iki virgül eksi iki noktaları işaretlidir."},"language":"tr","level":2,"noteId":"tr.g09.matematik.n005","noteKey":"tr.g09.matematik.n005","objective":"Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.2.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Bir öğrenci bu grafiğin g(x)=−2f(x−1) olduğunu söylüyor. İddianın yalnız şekle benzemeye değil matematiksel doğrulamaya dayandığını gösteren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0102","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0102","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Referans Fonksiyon ve Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-fonksiyonlar","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"37d03bc88e970dee66b39a0ad0b539dcbdd247b6be0d8887218dc639dd5eda50","reviewDecisionSha256":"a5f2b2183c0a12bf85592909c3fc6cf2b8995a87466b13208cdd34493008992d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:37d03bc88e970dee66b39a0ad0b539dcbdd247b6be0d8887218dc639dd5eda50","reviewedHash":"sha256:37d03bc88e970dee66b39a0ad0b539dcbdd247b6be0d8887218dc639dd5eda50","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a5f2b2183c0a12bf85592909c3fc6cf2b8995a87466b13208cdd34493008992d; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q102","contentProjectionSha256":"37d03bc88e970dee66b39a0ad0b539dcbdd247b6be0d8887218dc639dd5eda50","reviewDecisionSha256":"a5f2b2183c0a12bf85592909c3fc6cf2b8995a87466b13208cdd34493008992d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["Yalnız I doğrudur; çünkü dönüşüm biçimindeki k değeri her zaman y ekseni kesişimidir.","Yalnız II doğrudur; çünkü x−1 ifadesi grafiğin x eksenini 1’de kesmesini zorunlu kılar.","İkisi de doğrudur; çünkü her iki ifade açıldığında −2x+1 elde edilir.","İkisi de yanlıştır; yatay ve düşey öteleme aynı doğrusal fonksiyonda birlikte kullanılamaz."],"contentContractVersion":"2.2","correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","country":"TR","difficulty":3,"difficultyReason":"Öğrencinin dönüşüm parametrelerini y ekseni kesişimiyle karıştırmadan iki farklı a, r, k gösterimini cebirsel olarak açıp aynı grafikle eşdeğerliğini kanıtlaması gerekir.","distractorWhy":["g(x)=a(x−r)+k biçiminde k, r sıfır değilse doğrudan y ekseni kesişimi değildir; y kesişimi k−ar’dir.","x−1 sağa ötelemeyi belirtir fakat dış katsayı ve son sabit de konumu değiştirir; yalnız iç ifadeye bakılamaz.","Doğru seçenektir; −2x+1 ile −2(x−1)−1=−2x+1 aynı cebirsel kuraldır.","Yatay ve düşey ötelemeler birlikte uygulanabilir; farklı parametre üçlüleri aynı açılmış doğrusal ifadeyi verebilir."],"explanation":"Birinci ifade doğrudan g₁(x)=−2x+1’dir. İkinci ifade g₂(x)=−2(x−1)−1=−2x+2−1=−2x+1 olur. Grafikte de eğim −2 ve y ekseni kesişimi 1’dir. Bu nedenle iki temsil aynı fonksiyona aittir.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-021","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q103__fig.question.tr-g09-matematik-q0103.alt","kind":"coordinate","points":[[-2,5],[0,1],[0.5,0],[2,-3]],"segments":[[[-2.5,6],[3.5,-6]]],"xRange":[-3,4],"yRange":[-6,6]},"figureContractVersion":"1.1.0","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q103","labels":{"tr-g09-matematik-q103__fig.question.tr-g09-matematik-q0103.alt":"Koordinat düzleminde eğimi negatif olan bir doğru; doğru üzerinde eksi iki virgül beş, sıfır virgül bir, sıfır virgül beş virgül sıfır ve iki virgül eksi üç noktaları gösteriliyor."},"language":"tr","level":3,"noteId":"tr.g09.matematik.n005","noteKey":"tr.g09.matematik.n005","objective":"Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.2.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Şekildeki g doğrusu için iki öğrenci şu temsilleri öneriyor: I. g₁(x)=−2f(x)+1, II. g₂(x)=−2f(x−1)−1. Bu önerileri doğru değerlendiren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0103","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0103","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Referans Fonksiyon ve Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-fonksiyonlar","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"daa95603bb8f6b70c871a0f5eab8a4becd299f9aa9e2688dd6a713a297471c21","reviewDecisionSha256":"467098109f48967b4d99a24aeea429657f9b23f4e1d2e3ad9588c8c4b03b8114","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:daa95603bb8f6b70c871a0f5eab8a4becd299f9aa9e2688dd6a713a297471c21","reviewedHash":"sha256:daa95603bb8f6b70c871a0f5eab8a4becd299f9aa9e2688dd6a713a297471c21","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:467098109f48967b4d99a24aeea429657f9b23f4e1d2e3ad9588c8c4b03b8114; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q103","contentProjectionSha256":"daa95603bb8f6b70c871a0f5eab8a4becd299f9aa9e2688dd6a713a297471c21","reviewDecisionSha256":"467098109f48967b4d99a24aeea429657f9b23f4e1d2e3ad9588c8c4b03b8114","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["İddia yanlıştır; r≠0 olduğunda yatay öteleme mutlaka farklı bir doğru üretir.","İddia yalnız r=0 için doğrudur; diğer değerlerde y ekseni kesişimi değişir.","İddia yalnız 2r+1=1 olduğunda doğrudur; çünkü son sabit doğrudan y ekseni kesişimidir.","İddia her r için doğrudur; 2(x−r)+(2r+1)=2x+1 olduğundan r terimleri birbirini yok eder."],"contentContractVersion":"2.2","correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","country":"TR","difficulty":4,"difficultyReason":"Öğrencinin yatay ve düşey dönüşümlerin ayrı ayrı görünüşüne aldanmadan parametreli bir aileyi cebirsel olarak sadeleştirmesi ve sonucu grafiğin eğim-kesişim bilgisiyle doğrulaması gerekir.","distractorWhy":["Yatay öteleme, uygun bir düşey ötelemeyle cebirsel olarak dengelenebilir; yalnız r’ye bakmak yeterli değildir.","Açılım yapıldığında y ekseni kesişimi her r için 1 kalır; r=0 koşulu gereksizdir.","g(x)=a(x−r)+k biçiminde son sabit k doğrudan y ekseni kesişimi değildir; kesişim k−ar’dir.","Doğru seçenektir; cebirsel sadeleştirme bütün r değerlerinde aynı 2x+1 fonksiyonunu verir."],"explanation":"f(x)=x olduğundan gᵣ(x)=2(x−r)+(2r+1)=2x−2r+2r+1=2x+1’dir. Bu sonuç r’den bağımsızdır. Görseldeki doğrunun eğimi 2 ve y ekseni kesişimi 1 olduğundan bütün gᵣ grafikleri aynı doğruyla çakışır.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-021","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q104__fig.question.tr-g09-matematik-q0104.alt","kind":"coordinate","points":[[-2,-3],[0,1],[2,5]],"segments":[[[-3.5,-6],[2.5,6]]],"xRange":[-4,4],"yRange":[-6,6]},"figureContractVersion":"1.1.0","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q104","labels":{"tr-g09-matematik-q104__fig.question.tr-g09-matematik-q0104.alt":"Koordinat düzleminde sıfır virgül bir noktasından geçen ve x iki birim artarken y dört birim artan bir doğru gösteriliyor."},"language":"tr","level":4,"noteId":"tr.g09.matematik.n005","noteKey":"tr.g09.matematik.n005","objective":"Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.2.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Şekildeki doğru için her r∈ℝ değerinde gᵣ(x)=2f(x−r)+(2r+1) yazılıyor. “r değişse de bütün gᵣ grafiklerinin şekildeki doğruyla çakıştığı” iddiasının doğru değerlendirmesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0104","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0104","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Referans Fonksiyon ve Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-fonksiyonlar","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5ffd402254a2112d21fa8e7eb7e4f7f920922b8dd8429a75e7038e08919c0fec","reviewDecisionSha256":"206dd3a045410ebd7842c452cb51d394bb82f53efef6bfc4d89bed3bb5808b0b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:5ffd402254a2112d21fa8e7eb7e4f7f920922b8dd8429a75e7038e08919c0fec","reviewedHash":"sha256:5ffd402254a2112d21fa8e7eb7e4f7f920922b8dd8429a75e7038e08919c0fec","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:206dd3a045410ebd7842c452cb51d394bb82f53efef6bfc4d89bed3bb5808b0b; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q104","contentProjectionSha256":"5ffd402254a2112d21fa8e7eb7e4f7f920922b8dd8429a75e7038e08919c0fec","reviewDecisionSha256":"206dd3a045410ebd7842c452cb51d394bb82f53efef6bfc4d89bed3bb5808b0b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["İki işaretli noktadan a=(−2−4)/(2−(−2))=−3/2 bulunur; x₁<x₂ için g(x₂)−g(x₁)=a(x₂−x₁)<0 olduğundan g sıkı azalan ve bire birdir.","g(0)=1 pozitif olduğundan fonksiyon bütün gerçek sayılarda azalır ve bire birdir.","Doğru x eksenini yalnız bir kez kestiği için bütün doğrusal fonksiyonlar azalan ve bire birdir.","Çizim penceresinde doğru soldan sağa indiği için başka bir cebirsel kontrole gerek yoktur."],"contentContractVersion":"2.2","correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","country":"TR","difficulty":5,"difficultyReason":"Öğrencinin grafikten r ve k’den bağımsız olan eğimi çıkarması, iki genel girdi için fark bağıntısı kurması ve sıkı monotonluktan bire birliğe mantıksal geçiş yapması gerekir.","distractorWhy":["Doğru seçenektir; eğimin negatifliği fark yöntemiyle bütün gerçek sayılarda sıkı azalmayı, dolayısıyla bire birliği kanıtlar.","Tek bir fonksiyon değerinin pozitif olması eğimin işaretini ya da bire birliği belirlemez.","Bir kez x eksenini kesmek azalanlığı göstermez; pozitif eğimli doğrular da x eksenini bir kez kesebilir.","Sonlu çizim penceresi görsel kanıt sağlar fakat tüm ℝ için genelleme yapmak için eğim veya fark bağıntısı gerekir."],"explanation":"Görseldeki (−2,4) ve (2,−2) noktalarından eğim a=(−2−4)/(2+2)=−6/4=−3/2’dir. Her x₁<x₂ için x₂−x₁>0 olduğundan g(x₂)−g(x₁)=−3/2·(x₂−x₁)<0 olur. Böylece g bütün ℝ’de sıkı azalandır. Sıkı azalan bir fonksiyonda farklı girdiler farklı çıktılar verdiğinden fonksiyon bire birdir.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-021","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q105__fig.question.tr-g09-matematik-q0105.alt","kind":"coordinate","points":[[-2,4],[0,1],[2,-2]],"segments":[[[-3.3333333333,6],[4,-5]]],"xRange":[-4,4],"yRange":[-6,6]},"figureContractVersion":"1.1.0","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q105","labels":{"tr-g09-matematik-q105__fig.question.tr-g09-matematik-q0105.alt":"Koordinat düzleminde eksi iki virgül dört, sıfır virgül bir ve iki virgül eksi iki noktalarından geçen azalan bir doğru gösteriliyor."},"language":"tr","level":5,"noteId":"tr.g09.matematik.n005","noteKey":"tr.g09.matematik.n005","objective":"Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.2.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Grafikteki g doğrusu g(x)=a·f(x−r)+k biçimindedir. Bir öğrenci “g bütün ℝ’de azalan ve bire birdir” sonucuna ulaşıyor. Hangi gerekçe, yalnız görünen doğru parçasına dayanmayıp sonucu bütün gerçek sayılar için kanıtlar? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0105","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0105","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Referans Fonksiyon ve Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-fonksiyonlar","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6226f8981debda84dfd2ae8cf917d3bc0681a6883562675ca8d0fa1ed76a4034","reviewDecisionSha256":"c10bbbcc4634dce95efbb19b56c5d5ab037a3cfedc49803dfaa99c9ec090a734","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:6226f8981debda84dfd2ae8cf917d3bc0681a6883562675ca8d0fa1ed76a4034","reviewedHash":"sha256:6226f8981debda84dfd2ae8cf917d3bc0681a6883562675ca8d0fa1ed76a4034","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c10bbbcc4634dce95efbb19b56c5d5ab037a3cfedc49803dfaa99c9ec090a734; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q105","contentProjectionSha256":"6226f8981debda84dfd2ae8cf917d3bc0681a6883562675ca8d0fa1ed76a4034","reviewDecisionSha256":"c10bbbcc4634dce95efbb19b56c5d5ab037a3cfedc49803dfaa99c9ec090a734","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["Yatay öteleme yerine düşey öteleme yapılmalıdır; grafik 2 birim yukarı gitmelidir.","İçteki işaret grafik yönüyle ters okunur; f(x−2) grafiği y=x doğrusunun 2 birim sağa ötelenmiş hâlidir.","Parantezdeki eksi bütün y değerlerini negatife çevirir; grafik x eksenine göre yansıtılmalıdır.","x−2 ifadesi nedeniyle fonksiyon yalnız x≥2 için tanımlanmalıdır."],"contentContractVersion":"2.2","correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","country":"TR","difficulty":1,"difficultyReason":"Öğrencinin içteki işaretin yatay ötelemede neden ters yönde yorumlandığını, grafikteki eksen kesişimleriyle ilişkilendirerek teşhis etmesi gerekir.","distractorWhy":["f(x−2) girdiyi değiştirir ve yatay öteleme oluşturur; dışarıda +2 olsaydı düşey öteleme olurdu.","Doğru seçenektir; aynı çıktıyı almak için yeni x değerinin 2 artması gerekir, bu da sağa ötelemedir.","İçteki eksi y değerlerini çarpan bir eksi değildir; x eksenine göre yansıma −f(x) ile oluşur.","Doğrusal ifade x−2 her gerçek x için tanımlıdır; tanım kümesi ℝ olarak kalır."],"explanation":"f(x)=x olduğundan f(x−2)=x−2’dir. Bu doğrunun eğimi 1, y ekseni kesişimi −2 ve x ekseni kesişimi 2’dir; görsel de bu özellikleri taşır. Dolayısıyla grafik sola değil sağa 2 birim ötelenmiştir.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-022","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q106__fig.question.tr-g09-matematik-q0106.alt","kind":"coordinate","points":[[0,-2],[2,0],[4,2]],"segments":[[[-1,-3],[5,3]]],"xRange":[-2,6],"yRange":[-4,4]},"figureContractVersion":"1.1.0","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q106","labels":{"tr-g09-matematik-q106__fig.question.tr-g09-matematik-q0106.alt":"Koordinat düzleminde sıfır virgül eksi iki, iki virgül sıfır ve dört virgül iki noktalarından geçen, y=x doğrusuna paralel bir doğru gösteriliyor."},"language":"tr","level":1,"noteId":"tr.g09.matematik.n005","noteKey":"tr.g09.matematik.n005","objective":"Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.2.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Eylül f(x−2) grafiğini çizerken “parantezde −2 olduğu için y=x doğrusunu 2 birim sola ötelemeliyim” diyor. Şekilde hedef grafik gösterildiğine göre ilk kavramsal hata ve düzeltmesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0106","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0106","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Referans Fonksiyon ve Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-fonksiyonlar","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"14eadcff98eff5ebc33398ffd1bdb322defe504bc1959bfb479c655462f988c7","reviewDecisionSha256":"6e2e9043489952f929c4c318cec578958890e349ec182f2252166bd8f70ff5f7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:14eadcff98eff5ebc33398ffd1bdb322defe504bc1959bfb479c655462f988c7","reviewedHash":"sha256:14eadcff98eff5ebc33398ffd1bdb322defe504bc1959bfb479c655462f988c7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6e2e9043489952f929c4c318cec578958890e349ec182f2252166bd8f70ff5f7; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q106","contentProjectionSha256":"14eadcff98eff5ebc33398ffd1bdb322defe504bc1959bfb479c655462f988c7","reviewDecisionSha256":"6e2e9043489952f929c4c318cec578958890e349ec182f2252166bd8f70ff5f7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["−3 katsayısını eğim kabul etmesidir; gerçek eğim +3 olmalıdır.","x−1 ifadesini sağa öteleme olarak düşünmesidir; grafik sola ötelenmelidir.","k değerini doğrudan y ekseni kesişimi sanmasıdır; g(0)=−3(−1)+1=4 hesaplanmalıdır.","Fonksiyonun sıfırını 4/3 bulmasıdır; doğru sıfır 1 olmalıdır."],"contentContractVersion":"2.2","correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","country":"TR","difficulty":2,"difficultyReason":"Öğrencinin dönüşüm parametresi k ile açılmış doğrusal ifadenin sabit terimini ayırması ve hatayı grafikteki y ekseni kesişimiyle denetlemesi gerekir.","distractorWhy":["Dış katsayı −3 gerçekten doğrunun eğimidir; görselde de x bir artarken y üç azalır.","f(x−1) sağa ötelemedir; bu yorum hata değildir.","Doğru seçenektir; g(x)=a(x−r)+k biçiminde y kesişimi k değil k−ar’dir ve x=0 konularak bulunur.","−3x+4=0 denklemi x=4/3 verir; görseldeki x ekseni kesişimi de budur."],"explanation":"g(x)=−3(x−1)+1=−3x+4’tür. Y ekseni kesişimi x=0 için g(0)=4’tür. Dönüşüm biçimindeki k=1, son düşey öteleme miktarıdır; r=1 olduğu için doğrunun sabit terimiyle aynı değildir.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-022","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q107__fig.question.tr-g09-matematik-q0107.alt","kind":"coordinate","points":[[0,4],[1,1],[1.3333333333333333,0],[2,-2]],"segments":[[[-0.3333333333333333,5],[3,-5]]],"xRange":[-1,3],"yRange":[-5,5]},"figureContractVersion":"1.1.0","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q107","labels":{"tr-g09-matematik-q107__fig.question.tr-g09-matematik-q0107.alt":"Koordinat düzleminde y eksenini dörtte kesen, bir virgül bir ve iki virgül eksi iki noktalarından geçen azalan bir doğru gösteriliyor."},"language":"tr","level":2,"noteId":"tr.g09.matematik.n005","noteKey":"tr.g09.matematik.n005","objective":"Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.2.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Mert, g(x)=−3f(x−1)+1 için “sondaki k=1 olduğundan grafik y eksenini 1’de keser” diyor. Şekle göre Mert’in ilk kavramsal hatası ve doğru kontrolü hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0107","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0107","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Referans Fonksiyon ve Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-fonksiyonlar","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5a4cfb8ae4b8977f2a501f2aa9e80d4f013d574c3f72f47476fe2eff39a4bd50","reviewDecisionSha256":"469c647657268cd7b08acccbd04311b32a3b02e8921aba48afe7897cb5ffd041","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:5a4cfb8ae4b8977f2a501f2aa9e80d4f013d574c3f72f47476fe2eff39a4bd50","reviewedHash":"sha256:5a4cfb8ae4b8977f2a501f2aa9e80d4f013d574c3f72f47476fe2eff39a4bd50","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:469c647657268cd7b08acccbd04311b32a3b02e8921aba48afe7897cb5ffd041; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q107","contentProjectionSha256":"5a4cfb8ae4b8977f2a501f2aa9e80d4f013d574c3f72f47476fe2eff39a4bd50","reviewDecisionSha256":"469c647657268cd7b08acccbd04311b32a3b02e8921aba48afe7897cb5ffd041","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["Eğim hesaplanırken y ekseni üzerindeki bir nokta kullanılamaz.","Payda 2−0 yerine 0−2 olmalı, pay aynı bırakılmalıdır.","Eğim −1/2 doğrudur; yalnız “azalan” yorumu “artan” olarak değiştirilmelidir.","Pay ve paydada nokta sırası aynı tutulmalıdır; (0−(−1))/(2−0)=1/2 olmalıdır."],"contentContractVersion":"2.2","correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","country":"TR","difficulty":3,"difficultyReason":"Öğrencinin yalnız sonucu değil, eğim formülündeki sıralama tutarlılığını teşhis etmesi ve işaret hatasını grafiksel artanlıkla kontrol etmesi gerekir.","distractorWhy":["Bir doğru üzerindeki herhangi iki farklı nokta, y ekseninde olsa da eğim hesabında kullanılabilir.","Yalnız paydayı ters çevirmek işareti yine yanlış yapar; pay ve payda aynı nokta sırasına göre yazılmalıdır.","Hesaplanan −1/2 değeri ilk işlem hatasının sonucudur; yalnız sözel yorumu değiştirmek çözümü düzeltmez.","Doğru seçenektir; y farkı ve x farkı aynı sırayla alınırsa eğim pozitif 1/2 çıkar."],"explanation":"Noktaları P=(0,−1) ve Q=(2,0) alırsak eğim (y_Q−y_P)/(x_Q−x_P)=(0−(−1))/(2−0)=1/2’dir. Öğrenci x farkında Q−P, y farkında ise P−Q sırasını kullanarak işareti bozmuştur. Pozitif eğim görseldeki artan doğruyla uyumludur.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-022","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q108__fig.question.tr-g09-matematik-q0108.alt","kind":"coordinate","points":[[0,-1],[2,0],[4,1]],"segments":[[[-5,-3.5],[5,1.5]]],"xRange":[-5,5],"yRange":[-4,3]},"figureContractVersion":"1.1.0","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q108","labels":{"tr-g09-matematik-q108__fig.question.tr-g09-matematik-q0108.alt":"Koordinat düzleminde sıfır virgül eksi bir, iki virgül sıfır ve dört virgül bir noktalarından geçen, soldan sağa yükselen bir doğru gösteriliyor."},"language":"tr","level":3,"noteId":"tr.g09.matematik.n005","noteKey":"tr.g09.matematik.n005","objective":"Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.2.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Bir öğrenci (0,−1) ve (2,0) noktalarını kullanıp eğimi (−1−0)/(2−0)=−1/2 hesaplıyor ve doğrunun azalan olduğunu söylüyor. Hatalı çözümdeki ilk işlem kırılması hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0108","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0108","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Referans Fonksiyon ve Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-fonksiyonlar","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b8a17a7583ca773ac40a36dc094141d04f34918c3c9c12dbf76398c308c78edb","reviewDecisionSha256":"9822ca3274b548e1fbc0bf38f3ce2f394d41d484856002382951371d79de6c45","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:b8a17a7583ca773ac40a36dc094141d04f34918c3c9c12dbf76398c308c78edb","reviewedHash":"sha256:b8a17a7583ca773ac40a36dc094141d04f34918c3c9c12dbf76398c308c78edb","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9822ca3274b548e1fbc0bf38f3ce2f394d41d484856002382951371d79de6c45; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q108","contentProjectionSha256":"b8a17a7583ca773ac40a36dc094141d04f34918c3c9c12dbf76398c308c78edb","reviewDecisionSha256":"9822ca3274b548e1fbc0bf38f3ce2f394d41d484856002382951371d79de6c45","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["Çizim penceresini fonksiyonun tanım ve görüntü kümeleri sanmıştır; a≠0 olan doğrusal fonksiyon ℝ’de tanımlıysa hem tanım hem görüntü kümesi ℝ’dir.","Negatif eğimli bir doğrunun görüntü kümesi yalnız negatif sayılardan oluşmalıdır.","Aralıkların uçları grafikte okla gösterilmediği için yalnız köşeli parantezler yuvarlak yapılmalıdır.","Y ekseni kesişimi 3 olduğundan tanım kümesi [3,∞) olmalıdır."],"contentContractVersion":"2.2","correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","country":"TR","difficulty":4,"difficultyReason":"Öğrencinin grafiksel temsil penceresi ile fonksiyonun cebirsel tanım alanını ayırması, eğimin sıfır olmamasından görüntü kümesinin de ℝ olduğunu çıkarması gerekir.","distractorWhy":["Doğru seçenektir; ekran sınırları yalnız gösterim aralığıdır, doğrusal fonksiyonun matematiksel uzantısını sınırlamaz.","Negatif eğim değişimin yönünü belirtir; fonksiyon hem pozitif hem negatif y değerleri alabilir.","Sorun parantez türü değil, sonlu pencerenin gerçek tanım ve görüntü kümesi yerine kullanılmasıdır.","Y ekseni kesişimi bir çıktı değeridir ve tanım kümesinin alt sınırını belirlemez."],"explanation":"Görsel, sonsuz doğruyu sonlu bir pencerede temsil eder. Doğru y=−2x+3 biçimindedir ve x bütün gerçek sayıları aldıkça y de bütün gerçek sayıları alır. Bu nedenle tanım kümesi ℝ, görüntü kümesi ℝ’dir; çizimde görülen uçlar fonksiyonun uç noktaları değildir.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-022","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q109__fig.question.tr-g09-matematik-q0109.alt","kind":"coordinate","points":[[-1,5],[0,3],[1.5,0],[3,-3]],"segments":[[[-1.5,6],[3.5,-4]]],"xRange":[-2,4],"yRange":[-4,6]},"figureContractVersion":"1.1.0","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q109","labels":{"tr-g09-matematik-q109__fig.question.tr-g09-matematik-q0109.alt":"Sonlu bir koordinat penceresinde eksi bir virgül beş ile üç virgül beş x değerleri arasında görünen, y eksenini üçte kesen azalan bir doğru parçası gösteriliyor."},"language":"tr","level":4,"noteId":"tr.g09.matematik.n005","noteKey":"tr.g09.matematik.n005","objective":"Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.2.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Zeynep, görselde doğru yalnız yaklaşık −1≤x≤3 arasında göründüğü için fonksiyonun tanım kümesini [−1,3], görüntü kümesini [−3,5] yazıyor. İlk kavramsal hata ve düzeltmesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0109","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0109","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Referans Fonksiyon ve Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-fonksiyonlar","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1f9bd4c48247480c526c1cab516fa54a7fe9a26ece95d1cd27fcc346ff38eb43","reviewDecisionSha256":"60a71bcda869043d3a9dee10510094ceb4596c72b80c1b5b6271beb388e3921f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:1f9bd4c48247480c526c1cab516fa54a7fe9a26ece95d1cd27fcc346ff38eb43","reviewedHash":"sha256:1f9bd4c48247480c526c1cab516fa54a7fe9a26ece95d1cd27fcc346ff38eb43","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:60a71bcda869043d3a9dee10510094ceb4596c72b80c1b5b6271beb388e3921f; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q109","contentProjectionSha256":"1f9bd4c48247480c526c1cab516fa54a7fe9a26ece95d1cd27fcc346ff38eb43","reviewDecisionSha256":"60a71bcda869043d3a9dee10510094ceb4596c72b80c1b5b6271beb388e3921f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["g azalan olduğundan dış katsayının negatif olduğunu düşünmesi hatadır; negatif katsayı grafiği artan yapar.","Tek bir kesişim noktası merkezî simetriyi kanıtlamaz; y=x doğrusu üzerindeki (1,1) etrafında 180° dönüş yine y=x’i verir, oysa diğer doğru g(x)=−f(x−2)=−x+2’dir.","Kesişim noktasını (1,1) seçmesi hatadır; iki doğru gerçekte (0,0) noktasında kesişir.","Azalan doğru düşey doğru testini geçemediği için g bir fonksiyon değildir."],"contentContractVersion":"2.2","correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","country":"TR","difficulty":5,"difficultyReason":"Öğrencinin kesişim, merkezî simetri, eksene göre yansıma ve bileşik fonksiyon dönüşümlerini ayırması; iddiayı hem geometrik hem cebirsel olarak sınaması gerekir.","distractorWhy":["Negatif dış katsayı eğimi negatif yapar ve doğrusal fonksiyonu azalan hâle getirir; bu kısım doğrudur.","Doğru seçenektir; kesişme ile dönüşüm merkezi aynı kavram değildir ve cebirsel kural doğru dönüşümü açıkça verir.","Görselde iki doğru (1,1) noktasında kesişir; hata koordinatı okumada değildir.","Yatay olmayan her doğru gibi azalan doğru da her x için tek y verir ve düşey doğru testini geçer."],"explanation":"Bir doğrunun bir nokta etrafında 180° döndürülmesi, merkez doğru üzerindeyse aynı doğruyu verir. Dolayısıyla y=x doğrusu (1,1) etrafında döndürülünce yine y=x olur. Görseldeki diğer doğru y=−x+2’dir ve −f(x−2)=−(x−2)=−x+2 biçiminde elde edilir. Kesişme tek başına merkezî simetri kanıtı değildir.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-022","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q110__fig.question.tr-g09-matematik-q0110.alt","kind":"coordinate","points":[[-4,-4],[0,0],[4,4],[-2,4],[0,2],[1,1],[4,-2]],"segments":[[[-4,-4],[4,4]],[[-3,5],[5,-3]]],"xRange":[-5,5],"yRange":[-5,5]},"figureContractVersion":"1.1.0","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q110","labels":{"tr-g09-matematik-q110__fig.question.tr-g09-matematik-q0110.alt":"Koordinat düzleminde orijinden geçen artan y=x doğrusu ile y eksenini ikide kesen azalan başka bir doğru gösteriliyor; doğrular bir virgül bir noktasında kesişiyor."},"language":"tr","level":5,"noteId":"tr.g09.matematik.n005","noteKey":"tr.g09.matematik.n005","objective":"Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.2.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Arda, orijinden geçen doğruyu f(x)=x, diğerini g olarak adlandırıyor ve “İki grafik (1,1) noktasında kesiştiği için g, f’nin (1,1) noktası etrafında 180° döndürülmüş hâlidir” diyor. İlk kavramsal hata ve doğru düzeltme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0110","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0110","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Referans Fonksiyon ve Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-fonksiyonlar","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ba8bed743edbc182fb6c7513e64433097ed0a38b59f8e9da93be218d10f9f53f","reviewDecisionSha256":"5cfa4cd7dde6c744f4eec3165787af1c727e40edf5fe60f0fdc39fe75d85cd7a","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:ba8bed743edbc182fb6c7513e64433097ed0a38b59f8e9da93be218d10f9f53f","reviewedHash":"sha256:ba8bed743edbc182fb6c7513e64433097ed0a38b59f8e9da93be218d10f9f53f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5cfa4cd7dde6c744f4eec3165787af1c727e40edf5fe60f0fdc39fe75d85cd7a; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q110","contentProjectionSha256":"ba8bed743edbc182fb6c7513e64433097ed0a38b59f8e9da93be218d10f9f53f","reviewDecisionSha256":"5cfa4cd7dde6c744f4eec3165787af1c727e40edf5fe60f0fdc39fe75d85cd7a","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q111","questionId":"q0111","familyId":"tr-g09-matematik-qf-023","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","subtopic":"Doğrusal Referans Fonksiyon ve Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-fonksiyonlar","noteId":"tr.g09.matematik.n005","noteKey":"tr.g09.matematik.n005","objectiveId":"MAT.9.2.1","objectiveCode":"MAT.9.2.1","objective":"Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Tablodaki hizmette toplam ücret mesafeyle doğrusal değişiyor. Hangi model tabloyu ve başlangıç ücretini birlikte doğru temsil eder? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["U(x)=35x+12","U(x)=12x","U(x)=12x+35","U(x)=35−12x"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["35 başlangıç ücreti, 12 ise kilometre başına artıştır; bu seçenekte roller ters çevrilmiştir.","Kilometre başına 12 TL artışı doğru kullanır ancak x=0 anındaki 35 TL başlangıç ücretini atlar.","Doğru seçenektir; tablo her kilometrede 12 TL artış ve 35 TL başlangıç değeri gösterir.","Negatif eğim ücretin mesafe arttıkça azalacağını söyler; tablo bunun tersini gösterir."],"explanation":"Dört kilometrede artış 48 TL olduğuna göre birim artış 48/4=12 TL/km’dir. x=0 satırında ücret 35 TL’dir. Bu nedenle U(x)=12x+35 olur. Kontrol: U(7)=84+35=119 TL, tabloyla aynıdır.","difficultyReason":"Öğrencinin tablodan birim değişimi ve x=0 başlangıç değerini ayırıp bunları doğrusal modelin eğim ve sabit terimine yerleştirmesi gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q111__fig.question.tr-g09-matematik-q0111.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q111__fig.question.tr-g09-matematik-q0111.h1","tr-g09-matematik-q111__fig.question.tr-g09-matematik-q0111.h2","tr-g09-matematik-q111__fig.question.tr-g09-matematik-q0111.h3"],"rows":[[{"v":"0"},{"v":"35"},{"v":"0"}],[{"v":"4"},{"v":"83"},{"v":"48"}],[{"v":"7"},{"v":"119"},{"v":"84"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q111__fig.question.tr-g09-matematik-q0111.alt":"Bir ulaşım hizmetinde sıfır, dört ve yedi kilometre için toplam ücretler ile başlangıç ücretine göre artışların verildiği üç satırlı tablo.","tr-g09-matematik-q111__fig.question.tr-g09-matematik-q0111.h1":"Mesafe (km)","tr-g09-matematik-q111__fig.question.tr-g09-matematik-q0111.h2":"Toplam ücret (TL)","tr-g09-matematik-q111__fig.question.tr-g09-matematik-q0111.h3":"Başlangıca göre artış (TL)"},"contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0111","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a741a49c875955f8ac57a78e8156f82b9f7f0bd2b53a79e91f882df39d991ad1","reviewDecisionSha256":"98ab4b08d1f8d6f42beb3ac633e14fbe77e0aed5f148887d900a028f96ce6ab5","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:a741a49c875955f8ac57a78e8156f82b9f7f0bd2b53a79e91f882df39d991ad1","reviewedHash":"sha256:a741a49c875955f8ac57a78e8156f82b9f7f0bd2b53a79e91f882df39d991ad1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:98ab4b08d1f8d6f42beb3ac633e14fbe77e0aed5f148887d900a028f96ce6ab5; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q111","contentProjectionSha256":"a741a49c875955f8ac57a78e8156f82b9f7f0bd2b53a79e91f882df39d991ad1","reviewDecisionSha256":"98ab4b08d1f8d6f42beb3ac633e14fbe77e0aed5f148887d900a028f96ce6ab5","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q112","questionId":"q0112","familyId":"tr-g09-matematik-qf-023","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","subtopic":"Doğrusal Referans Fonksiyon ve Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-fonksiyonlar","noteId":"tr.g09.matematik.n005","noteKey":"tr.g09.matematik.n005","objectiveId":"MAT.9.2.1","objectiveCode":"MAT.9.2.1","objective":"Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Tablodaki sıvının sıcaklığının sabit hızla değiştiği kabul ediliyor. Sıcaklık modelini ve 34 °C’ye ulaşılan zamanı birlikte doğru veren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["T(t)=82−12t ve t=4 dakika","T(t)=82+4t ve t=−12 dakika","T(t)=70−4t ve t=9 dakika","T(t)=82−4t ve t=12 dakika"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["−12, üç dakikadaki toplam değişimdir; dakika başına değişim −12/3=−4 olmalıdır.","Tablo sıcaklığın azaldığını gösterir; pozitif eğim bağlama ve verilere aykırıdır.","70 °C t=3 anındaki değerdir, başlangıç değeri değildir; modeli t=0’a göre kurmak gerekir.","Doğru seçenektir; başlangıç 82, değişim hızı −4 °C/dk ve 82−4·12=34’tür."],"explanation":"Üç dakikada sıcaklık 12 °C azaldığı için eğim −12/3=−4 °C/dk’dır. Başlangıç sıcaklığı 82 °C olduğundan T(t)=82−4t olur. 82−4t=34 eşitliğinden 4t=48 ve t=12 dakika bulunur.","difficultyReason":"Öğrencinin toplam değişimi birim değişimden ayırması, tabloyu doğrusal modele dönüştürmesi ve hedef sıcaklık için oluşan denklemi çözmesi gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q112__fig.question.tr-g09-matematik-q0112.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q112__fig.question.tr-g09-matematik-q0112.h1","tr-g09-matematik-q112__fig.question.tr-g09-matematik-q0112.h2","tr-g09-matematik-q112__fig.question.tr-g09-matematik-q0112.h3"],"rows":[[{"v":"0"},{"v":"82"},{"v":"0"}],[{"v":"3"},{"v":"70"},{"v":"-12"}],[{"v":"7"},{"v":"54"},{"v":"-28"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q112__fig.question.tr-g09-matematik-q0112.alt":"Bir sıvının sıfır, üç ve yedi dakikadaki sıcaklıklarını ve başlangıca göre sıcaklık değişimlerini gösteren tablo.","tr-g09-matematik-q112__fig.question.tr-g09-matematik-q0112.h1":"Zaman (dk)","tr-g09-matematik-q112__fig.question.tr-g09-matematik-q0112.h2":"Sıcaklık (°C)","tr-g09-matematik-q112__fig.question.tr-g09-matematik-q0112.h3":"Başlangıca göre değişim (°C)"},"contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0112","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7ea1c88ddf84c400e32efd63139d4ffa9f4de5976dac96160564745919dca8c0","reviewDecisionSha256":"16b103baf922da5490e70b9a92385ff3edbdb81895c8e9f94fc4f92aaf500cb6","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:7ea1c88ddf84c400e32efd63139d4ffa9f4de5976dac96160564745919dca8c0","reviewedHash":"sha256:7ea1c88ddf84c400e32efd63139d4ffa9f4de5976dac96160564745919dca8c0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:16b103baf922da5490e70b9a92385ff3edbdb81895c8e9f94fc4f92aaf500cb6; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q112","contentProjectionSha256":"7ea1c88ddf84c400e32efd63139d4ffa9f4de5976dac96160564745919dca8c0","reviewDecisionSha256":"16b103baf922da5490e70b9a92385ff3edbdb81895c8e9f94fc4f92aaf500cb6","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q113","questionId":"q0113","familyId":"tr-g09-matematik-qf-023","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","subtopic":"Doğrusal Referans Fonksiyon ve Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-fonksiyonlar","noteId":"tr.g09.matematik.n005","noteKey":"tr.g09.matematik.n005","objectiveId":"MAT.9.2.1","objectiveCode":"MAT.9.2.1","objective":"Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Tablo, Santigrat sıcaklık C ile Fahrenheit sıcaklık F arasındaki doğrusal ilişkiyi gösteriyor. Eğimin ve sabit terimin bağlamsal anlamını doğru açıklayan seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["C değeri 1 °C arttığında F değeri 1,8 °F artar; C=0 iken F=32 °F’tır.","F değeri 1 °F arttığında C değeri 1,8 °C artar; F=0 iken C=32 °C’tır.","İlişkinin eğimi 32, sabit terimi 1,8’dir; çünkü tabloda 32 ve 1,8 sayıları kullanılır.","Model F=1,8(C+32)’dir; 32 sayısı C’ye eklenmeden dönüşüm yapılamaz."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; eğimin birimi °F/°C, sabit terim ise C=0’daki Fahrenheit değeridir.","Bağımlı ve bağımsız değişkenlerin rolleri ile eğimin birimi ters çevrilmiştir.","32 başlangıç değeri, 1,8 ise birim değişim oranıdır; sayılar eğim ve sabit terim olarak ters atanmıştır.","Doğru model F=1,8C+32’dir; 32’nin parantez içine alınması sabit katkıyı 57,6’ya dönüştürür."],"explanation":"C=0’dan C=20’ye geçerken F, 32’den 68’e çıkar. Eğim (68−32)/(20−0)=36/20=1,8 °F/°C’dir. C=0 iken F=32 olduğundan model F=1,8C+32’dir. Böylece 1 °C artış 1,8 °F artışa karşılık gelir.","difficultyReason":"Öğrencinin tablodan oranı hesaplamasının yanında eğimin birimini, bağımsız-bağımlı değişken yönünü ve sabit terimin fiziksel anlamını doğru yorumlaması gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q113__fig.question.tr-g09-matematik-q0113.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q113__fig.question.tr-g09-matematik-q0113.h1","tr-g09-matematik-q113__fig.question.tr-g09-matematik-q0113.h2","tr-g09-matematik-q113__fig.question.tr-g09-matematik-q0113.h3"],"rows":[[{"v":"-10"},{"v":"14"},{"v":"-18"}],[{"v":"0"},{"v":"32"},{"v":"0"}],[{"v":"20"},{"v":"68"},{"v":"36"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q113__fig.question.tr-g09-matematik-q0113.alt":"Santigrat ve Fahrenheit sıcaklık eşleşmelerini; ayrıca Fahrenheit değerinin 32’den farkını gösteren üç satırlı dönüşüm tablosu.","tr-g09-matematik-q113__fig.question.tr-g09-matematik-q0113.h1":"Sıcaklık C (°C)","tr-g09-matematik-q113__fig.question.tr-g09-matematik-q0113.h2":"Sıcaklık F (°F)","tr-g09-matematik-q113__fig.question.tr-g09-matematik-q0113.h3":"F−32 (°F)"},"contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0113","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"51cfa02d3b94827575d277ce7fa7ab04c32d7fd01659cb10342cd127c89f2128","reviewDecisionSha256":"b2bd2617d8cc3f917ac563a7f89d879471d561f4b7449bbf1f2fb8dd1bd6750d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:51cfa02d3b94827575d277ce7fa7ab04c32d7fd01659cb10342cd127c89f2128","reviewedHash":"sha256:51cfa02d3b94827575d277ce7fa7ab04c32d7fd01659cb10342cd127c89f2128","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b2bd2617d8cc3f917ac563a7f89d879471d561f4b7449bbf1f2fb8dd1bd6750d; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q113","contentProjectionSha256":"51cfa02d3b94827575d277ce7fa7ab04c32d7fd01659cb10342cd127c89f2128","reviewDecisionSha256":"b2bd2617d8cc3f917ac563a7f89d879471d561f4b7449bbf1f2fb8dd1bd6750d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q114","questionId":"q0114","familyId":"tr-g09-matematik-qf-023","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","subtopic":"Doğrusal Referans Fonksiyon ve Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-fonksiyonlar","noteId":"tr.g09.matematik.n005","noteKey":"tr.g09.matematik.n005","objectiveId":"MAT.9.2.1","objectiveCode":"MAT.9.2.1","objective":"Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Depodaki su sabit hızla boşaltılıyor ve model yalnız su miktarı negatif olmayana kadar kullanılacak. Hangi model, anlamlı tanım kümesi ve görüntü kümesi birlikte doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["V(t)=240−45t, 0≤t≤16/3 ve 0≤V≤240","V(t)=240−7,5t, 0≤t≤32 ve 0≤V≤240","V(t)=240+7,5t, t≥0 ve V≥240","V(t)=240−7,5t, t∈ℝ ve V∈ℝ"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["45 litre altı dakikadaki toplam azalmadır; dakika başına hız 45/6=7,5 litredir.","Doğru seçenektir; depo 240/7,5=32 dakikada boşalır ve bağlamdaki miktar 0 ile 240 litre arasındadır.","Tablo su miktarının arttığını değil azaldığını gösterir; eğimin işareti yanlıştır.","Cebirsel doğru ℝ’de tanımlanabilse de fiziksel model negatif zaman ve negatif su miktarını içeremez."],"explanation":"Altı dakikada 45 litre boşaldığı için hız 45/6=7,5 L/dk’dır. Kalan su V(t)=240−7,5t olur. Depo 240−7,5t=0 eşitliğinden t=32 dakikada boşalır. Bu yüzden anlamlı tanım kümesi [0,32], görüntü kümesi [0,240]’tır.","difficultyReason":"Öğrencinin tablodan kesirli birim hızı çıkarması, doğrusal modeli kurması ve matematiksel doğrunun tüm ℝ’deki uzantısını fiziksel bağlamın sınırlarıyla ayırması gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q114__fig.question.tr-g09-matematik-q0114.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q114__fig.question.tr-g09-matematik-q0114.h1","tr-g09-matematik-q114__fig.question.tr-g09-matematik-q0114.h2","tr-g09-matematik-q114__fig.question.tr-g09-matematik-q0114.h3"],"rows":[[{"v":"0"},{"v":"240"},{"v":"0"}],[{"v":"6"},{"v":"195"},{"v":"45"}],[{"v":"14"},{"v":"135"},{"v":"105"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q114__fig.question.tr-g09-matematik-q0114.alt":"Bir depoda geçen zamana göre kalan ve başlangıçtan beri boşaltılan su miktarlarını gösteren üç satırlı tablo.","tr-g09-matematik-q114__fig.question.tr-g09-matematik-q0114.h1":"Zaman (dk)","tr-g09-matematik-q114__fig.question.tr-g09-matematik-q0114.h2":"Depodaki su (L)","tr-g09-matematik-q114__fig.question.tr-g09-matematik-q0114.h3":"Boşaltılan su (L)"},"contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0114","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9e76c15e6dab3b4a340182a17048625c5646409a51c7ebdd220c72ee8c8b2ea6","reviewDecisionSha256":"2b9d8695c744cdc9a2744c19f6d3fe4bc30fa23d9d683b65d7010f67e3d1bc7f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:9e76c15e6dab3b4a340182a17048625c5646409a51c7ebdd220c72ee8c8b2ea6","reviewedHash":"sha256:9e76c15e6dab3b4a340182a17048625c5646409a51c7ebdd220c72ee8c8b2ea6","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2b9d8695c744cdc9a2744c19f6d3fe4bc30fa23d9d683b65d7010f67e3d1bc7f; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q114","contentProjectionSha256":"9e76c15e6dab3b4a340182a17048625c5646409a51c7ebdd220c72ee8c8b2ea6","reviewDecisionSha256":"2b9d8695c744cdc9a2744c19f6d3fe4bc30fa23d9d683b65d7010f67e3d1bc7f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q115","questionId":"q0115","familyId":"tr-g09-matematik-qf-023","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","subtopic":"Doğrusal Referans Fonksiyon ve Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-fonksiyonlar","noteId":"tr.g09.matematik.n005","noteKey":"tr.g09.matematik.n005","objectiveId":"MAT.9.2.1","objectiveCode":"MAT.9.2.1","objective":"Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Tablodaki derişimin zamanla doğrusal azaldığı ve modelin derişim sıfır olana kadar geçerli olduğu kabul ediliyor. 20≤C(t)≤50 koşulunu sağlayan zaman aralığını modelle birlikte doğru veren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["C(t)=74−6t ve 4≤t≤9","C(t)=86−6t ve 6≤t≤141/3","C(t)=86−6t ve 6≤t≤11","C(t)=86+6t ve pozitif zamanlarda böyle bir aralık yoktur."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["74 değeri t=2 anına aittir; t=0 sabit terimi olarak kullanılırsa zaman kayması göz ardı edilir.","141/3, derişimin sıfır olduğu model sonudur; C≥20 alt sınırı için üst zaman 11 olmalıdır.","Doğru seçenektir; eğim −6, sabit terim 86 ve bileşik eşitsizliğin çözümü [6,11]’dir.","Tablo derişimin azaldığını gösterir; artan model verilerle çelişir."],"explanation":"Eğim (56−74)/(5−2)=−18/3=−6 mg/L·dk⁻¹’dir. 74=−6·2+b eşitliğinden b=86 bulunur; C(t)=86−6t. 20≤86−6t≤50 eşitsizliğinde sağ bölüm 86−6t≤50’den t≥6, sol bölüm 20≤86−6t’den t≤11 verir. Sonuç 6≤t≤11’dir ve bu aralık modelin C≥0 sınırı içindedir.","difficultyReason":"Öğrencinin başlangıç anı verilmeyen tablodan eğim ve t=0 sabitini bulması, bileşik eşitsizlikte negatif katsayı nedeniyle yönleri doğru çevirmesi ve fiziksel geçerlilik alanını kontrol etmesi gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q115__fig.question.tr-g09-matematik-q0115.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q115__fig.question.tr-g09-matematik-q0115.h1","tr-g09-matematik-q115__fig.question.tr-g09-matematik-q0115.h2","tr-g09-matematik-q115__fig.question.tr-g09-matematik-q0115.h3"],"rows":[[{"v":"2"},{"v":"74"},{"v":"0"}],[{"v":"5"},{"v":"56"},{"v":"-18"}],[{"v":"9"},{"v":"32"},{"v":"-42"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q115__fig.question.tr-g09-matematik-q0115.alt":"Bir laboratuvar sürecinde iki, beş ve dokuzuncu dakikalarda ölçülen derişimleri ve ilk ölçüme göre değişimleri gösteren tablo.","tr-g09-matematik-q115__fig.question.tr-g09-matematik-q0115.h1":"Zaman t (dk)","tr-g09-matematik-q115__fig.question.tr-g09-matematik-q0115.h2":"Derişim C (mg/L)","tr-g09-matematik-q115__fig.question.tr-g09-matematik-q0115.h3":"İlk ölçüme göre değişim (mg/L)"},"contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0115","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b149bcd83b16af7c7b7f1e0dd2792e4feb86f270b60373c8aede6786cebade71","reviewDecisionSha256":"ac59f18f61b04d8c8ababd1f4c1add640ca11b72825c253a936296203daf497e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:b149bcd83b16af7c7b7f1e0dd2792e4feb86f270b60373c8aede6786cebade71","reviewedHash":"sha256:b149bcd83b16af7c7b7f1e0dd2792e4feb86f270b60373c8aede6786cebade71","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ac59f18f61b04d8c8ababd1f4c1add640ca11b72825c253a936296203daf497e; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q115","contentProjectionSha256":"b149bcd83b16af7c7b7f1e0dd2792e4feb86f270b60373c8aede6786cebade71","reviewDecisionSha256":"ac59f18f61b04d8c8ababd1f4c1add640ca11b72825c253a936296203daf497e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["x: −1, 0, 1; g(x): −3, −2, −1","x: −1, 0, 1; g(x): 3, 2, 1","x: −1, 0, 1; g(x): −1, 0, 1","x: −1, 0, 1; g(x): 1, 2, 3"],"contentContractVersion":"2.2","correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","country":"TR","difficulty":1,"difficultyReason":"Öğrencinin grafiksel temsilden doğrusal kuralı veya doğrudan koordinat okumalarını kullanarak sayısal tabloya geçmesi gerekir.","distractorWhy":["Bu tablo g(x)=x−2 doğrusuna aittir; görselde y ekseni kesişimi +2’dir.","Bu tablo g(x)=−x+2 biçimindeki azalan doğruyu temsil eder; görselde doğru artandır.","Bu tablo y=x referans fonksiyonuna aittir ve iki birimlik düşey ötelemeyi atlar.","Doğru seçenektir; grafikteki kural g(x)=x+2 olduğundan çıktılar sırasıyla 1, 2 ve 3’tür."],"explanation":"Doğru (0,2) noktasından geçer ve eğimi 1’dir; dolayısıyla g(x)=x+2’dir. g(−1)=1, g(0)=2 ve g(1)=3 bulunur. Bu değerleri yalnız Doğru seçenek verir.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-024","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q116__fig.question.tr-g09-matematik-q0116.alt","kind":"coordinate","points":[[-2,0],[0,2],[2,4]],"segments":[[[-4,-2],[4,6]]],"xRange":[-4,4],"yRange":[-2,6]},"figureContractVersion":"1.1.0","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q116","labels":{"tr-g09-matematik-q116__fig.question.tr-g09-matematik-q0116.alt":"Koordinat düzleminde eksi iki virgül sıfır, sıfır virgül iki ve iki virgül dört noktalarından geçen artan bir doğru gösteriliyor."},"language":"tr","level":1,"noteId":"tr.g09.matematik.n005","noteKey":"tr.g09.matematik.n005","objective":"Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.2.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Şekildeki doğrunun x=−1, 0 ve 1 girdilerine karşılık gelen çıktılarını doğru veren değer tablosu hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0116","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0116","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Referans Fonksiyon ve Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-fonksiyonlar","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"785211a3e8f75b0543e3804332eed3318dc0817953cc27120a8c717158efa52a","reviewDecisionSha256":"642a50f1dee7c20346b94a8c27a2217079f03d3a73507af48e8be26bf17da69a","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:785211a3e8f75b0543e3804332eed3318dc0817953cc27120a8c717158efa52a","reviewedHash":"sha256:785211a3e8f75b0543e3804332eed3318dc0817953cc27120a8c717158efa52a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:642a50f1dee7c20346b94a8c27a2217079f03d3a73507af48e8be26bf17da69a; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q116","contentProjectionSha256":"785211a3e8f75b0543e3804332eed3318dc0817953cc27120a8c717158efa52a","reviewDecisionSha256":"642a50f1dee7c20346b94a8c27a2217079f03d3a73507af48e8be26bf17da69a","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["g(x)=2f(x)−3","g(x)=f(x−2)−3","g(x)=−2f(x)−3","g(x)=2f(x−3)"],"contentContractVersion":"2.2","correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","country":"TR","difficulty":2,"difficultyReason":"Öğrencinin grafikten eğim ve y ekseni kesişimini çıkarması ve bunları referans fonksiyon üzerinden cebirsel gösterime dönüştürmesi gerekir.","distractorWhy":["Doğru seçenektir; eğim 2, y ekseni kesişimi −3 olduğundan g(x)=2x−3’tür.","Bu ifade x−5’e eşittir; eğimi 1 ve y ekseni kesişimi −5 olur.","Dıştaki eksi eğimi −2 yapar ve grafiği azalan hâle getirir.","Bu ifade 2x−6’dır; doğru eğime sahip olsa da y ekseni kesişimi −6 olur."],"explanation":"Grafikte (0,−3) ve (1,−1) noktaları vardır. Eğim (−1−(−3))/(1−0)=2, y ekseni kesişimi −3’tür. Bu nedenle g(x)=2x−3=2f(x)−3’tür.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-024","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q117__fig.question.tr-g09-matematik-q0117.alt","kind":"coordinate","points":[[0,-3],[1,-1],[1.5,0],[2,1],[4,5]],"segments":[[[-1,-5],[4,5]]],"xRange":[-3,4],"yRange":[-5,5]},"figureContractVersion":"1.1.0","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q117","labels":{"tr-g09-matematik-q117__fig.question.tr-g09-matematik-q0117.alt":"Koordinat düzleminde y eksenini eksi üçte kesen ve x bir birim arttığında y iki birim artan bir doğru gösteriliyor."},"language":"tr","level":2,"noteId":"tr.g09.matematik.n005","noteKey":"tr.g09.matematik.n005","objective":"Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.2.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Şekildeki grafiğin f(x)=x referans fonksiyonu kullanılarak yazılmış cebirsel temsili hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0117","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0117","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Referans Fonksiyon ve Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-fonksiyonlar","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"641e08db4016904437f700fe4aa9a3f33e1262ef017de7bf6cb38bb96795db0a","reviewDecisionSha256":"e14c2d36dc11a913449e01bfa47e1179d73b45e1c69e7fbcd631472f58473dfd","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:641e08db4016904437f700fe4aa9a3f33e1262ef017de7bf6cb38bb96795db0a","reviewedHash":"sha256:641e08db4016904437f700fe4aa9a3f33e1262ef017de7bf6cb38bb96795db0a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e14c2d36dc11a913449e01bfa47e1179d73b45e1c69e7fbcd631472f58473dfd; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q117","contentProjectionSha256":"641e08db4016904437f700fe4aa9a3f33e1262ef017de7bf6cb38bb96795db0a","reviewDecisionSha256":"e14c2d36dc11a913449e01bfa47e1179d73b45e1c69e7fbcd631472f58473dfd","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["f grafiğini yalnız 2 birim sağa öteleme","f grafiğini x eksenine göre yansıtma, ardından 2 birim yukarı öteleme","f grafiğini 2 birim sola öteleme, ardından x eksenine göre yansıtma","f grafiğinin y değerlerini 2 ile çarpma, ardından 2 birim aşağı öteleme"],"contentContractVersion":"2.2","correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","country":"TR","difficulty":3,"difficultyReason":"Öğrencinin grafiğin eğim işaretini yansımayla, sabit terimini düşey ötelemeyle ilişkilendirerek grafiksel temsili sıralı sözel dönüşüme çevirmesi gerekir.","distractorWhy":["Yalnız sağa öteleme g(x)=x−2 verir ve eğim pozitif kalır.","Doğru seçenektir; yansıma −x’i, iki birim yukarı öteleme −x+2’yi oluşturur.","Sola iki birim öteleme ve sonra yansıma −(x+2)=−x−2 verir.","Bu dönüşüm 2x−2 doğrusunu üretir; hem eğim işareti hem büyüklüğü görselle uyuşmaz."],"explanation":"Görselde doğrunun eğimi −1 ve y ekseni kesişimi 2’dir; kural g(x)=−x+2’dir. f(x)=x önce x eksenine göre yansıtılırsa −f(x)=−x elde edilir. Ardından iki birim yukarı öteleme g(x)=−f(x)+2’yi verir.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-024","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q118__fig.question.tr-g09-matematik-q0118.alt","kind":"coordinate","points":[[-2,4],[0,2],[2,0],[4,-2]],"segments":[[[-4,6],[5,-3]]],"xRange":[-4,5],"yRange":[-4,6]},"figureContractVersion":"1.1.0","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q118","labels":{"tr-g09-matematik-q118__fig.question.tr-g09-matematik-q0118.alt":"Koordinat düzleminde y eksenini ikide, x eksenini ikide kesen ve soldan sağa azalan bir doğru gösteriliyor."},"language":"tr","level":3,"noteId":"tr.g09.matematik.n005","noteKey":"tr.g09.matematik.n005","objective":"Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.2.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Şekildeki g grafiğini f(x)=x referans grafiğinden elde eden dönüşüm açıklaması hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0118","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0118","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Referans Fonksiyon ve Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-fonksiyonlar","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1eee3ff9ec3defd3bd0d8aea6fbfc9eba50804e764ee77911f0a2600e55ef02f","reviewDecisionSha256":"a0882d138c917d756acd39e916d35f398bff1a9d75b036227e2540a4170c35ee","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:1eee3ff9ec3defd3bd0d8aea6fbfc9eba50804e764ee77911f0a2600e55ef02f","reviewedHash":"sha256:1eee3ff9ec3defd3bd0d8aea6fbfc9eba50804e764ee77911f0a2600e55ef02f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a0882d138c917d756acd39e916d35f398bff1a9d75b036227e2540a4170c35ee; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q118","contentProjectionSha256":"1eee3ff9ec3defd3bd0d8aea6fbfc9eba50804e764ee77911f0a2600e55ef02f","reviewDecisionSha256":"a0882d138c917d756acd39e916d35f398bff1a9d75b036227e2540a4170c35ee","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["g(x)=3f(x+2)+2","g(x)=3f(x−2)−2","g(x)=3f(x−2)+2","g(x)=−3f(x−2)+2"],"contentContractVersion":"2.2","correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","country":"TR","difficulty":4,"difficultyReason":"Öğrencinin önce grafikten standart doğrusal ifadeyi bulması, sonra verilen r=2 kısıtı altında aynı ifadeyi dönüşüm biçimine yeniden parametrelemesi gerekir.","distractorWhy":["Bu ifade 3(x+2)+2=3x+8 olur; yatay işaret ve y ekseni kesişimi yanlıştır.","Bu ifade 3(x−2)−2=3x−8 olur; eğim doğru olsa da doğru dört birim fazla aşağıdadır.","Doğru seçenektir; 3(x−2)+2=3x−4 olup grafiğin eğimi ve y kesişimiyle aynıdır.","Dıştaki eksi eğimi −3 yapar; görselde doğru artandır."],"explanation":"Grafikte eğim 3 ve y ekseni kesişimi −4 olduğundan g(x)=3x−4’tür. r=2 iken 3f(x−2)+2=3(x−2)+2=3x−6+2=3x−4 olur.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-024","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q119__fig.question.tr-g09-matematik-q0119.alt","kind":"coordinate","points":[[0,-4],[1,-1],[1.3333333333333333,0],[2,2]],"segments":[[[-0.6666666666666666,-6],[3.3333333333333335,6]]],"xRange":[-3,4],"yRange":[-6,6]},"figureContractVersion":"1.1.0","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q119","labels":{"tr-g09-matematik-q119__fig.question.tr-g09-matematik-q0119.alt":"Koordinat düzleminde y eksenini eksi dörtte kesen ve bir birimlik x artışında üç birim yükselen bir doğru gösteriliyor."},"language":"tr","level":4,"noteId":"tr.g09.matematik.n005","noteKey":"tr.g09.matematik.n005","objective":"Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.2.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Şekildeki doğru g(x)=a·f(x−r)+k biçiminde yazılacaktır ve r=2 koşulu veriliyor. Bu koşulu sağlayan doğru temsil hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0119","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0119","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Referans Fonksiyon ve Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-fonksiyonlar","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9209068135c327fd7ed9c86a6c8ceb1e9f927a621e410f9d0b52aef4dfab5f3c","reviewDecisionSha256":"ef685aa8fad895ba6611d6348cad960af2ffbbf7f9fd05ac1344a5825d8a8a51","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:9209068135c327fd7ed9c86a6c8ceb1e9f927a621e410f9d0b52aef4dfab5f3c","reviewedHash":"sha256:9209068135c327fd7ed9c86a6c8ceb1e9f927a621e410f9d0b52aef4dfab5f3c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ef685aa8fad895ba6611d6348cad960af2ffbbf7f9fd05ac1344a5825d8a8a51; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q119","contentProjectionSha256":"9209068135c327fd7ed9c86a6c8ceb1e9f927a621e410f9d0b52aef4dfab5f3c","reviewDecisionSha256":"ef685aa8fad895ba6611d6348cad960af2ffbbf7f9fd05ac1344a5825d8a8a51","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["g(x)=−(3/2)f(x+2)−1; g(0)=−4 ve g(2)=−7","g(x)=(3/2)f(x−2)−1; g(0)=−4 ve g(2)=−1","g(x)=−(3/2)f(x−2)+1; g(0)=4 ve g(2)=1","g(x)=−(3/2)f(x−2)−1; g(0)=2 ve g(2)=−1"],"contentContractVersion":"2.2","correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","country":"TR","difficulty":5,"difficultyReason":"Öğrencinin grafikten kesirli eğimi bulması, dönüşüm biçimini açması ve aynı temsilin sayısal değer tablosuyla da tutarlı olduğunu iki ayrı yoldan kontrol etmesi gerekir.","distractorWhy":["Verilen ifade ve değerler kendi içinde tutarlıdır ancak y ekseni kesişimi −4’tür; görselde kesişim 2’dir.","Bu temsil pozitif 3/2 eğimli artan bir doğru verir; görselde eğim negatiftir.","Eğim doğru işaret ve büyüklüktedir ancak açılım −(3/2)x+4 olur; grafik iki birim değil dört birimde y eksenini keser.","Doğru seçenektir; açılım −(3/2)x+2’dir ve grafikteki (0,2), (2,−1) noktalarını verir."],"explanation":"Grafikte (0,2) ve (2,−1) noktaları bulunduğundan eğim (−1−2)/(2−0)=−3/2 ve sabit terim 2’dir. Doğru seçenek −(3/2)(x−2)−1=−(3/2)x+3−1=−(3/2)x+2 olur. Ayrıca g(0)=2 ve g(2)=−1’dir.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-024","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q120__fig.question.tr-g09-matematik-q0120.alt","kind":"coordinate","points":[[-2,5],[0,2],[2,-1],[4,-4]],"segments":[[[-2.6666666666666665,6],[4.666666666666667,-5]]],"xRange":[-4,5],"yRange":[-5,6]},"figureContractVersion":"1.1.0","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q120","labels":{"tr-g09-matematik-q120__fig.question.tr-g09-matematik-q0120.alt":"Koordinat düzleminde eksi iki virgül beş, sıfır virgül iki, iki virgül eksi bir ve dört virgül eksi dört noktalarından geçen azalan bir doğru gösteriliyor."},"language":"tr","level":5,"noteId":"tr.g09.matematik.n005","noteKey":"tr.g09.matematik.n005","objective":"Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.2.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Şekildeki grafiği hem dönüşüm biçimiyle hem de seçilmiş iki fonksiyon değeriyle eksiksiz temsil eden seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0120","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0120","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Referans Fonksiyon ve Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-fonksiyonlar","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c7d6784091f6446d8d0ca73a97e60354ff016076f7006b577b98771ed4ae443c","reviewDecisionSha256":"cbb29263df300f97600dedcc9e1748bafb5cb2c1e2225873306000f287f8f9f2","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:c7d6784091f6446d8d0ca73a97e60354ff016076f7006b577b98771ed4ae443c","reviewedHash":"sha256:c7d6784091f6446d8d0ca73a97e60354ff016076f7006b577b98771ed4ae443c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:cbb29263df300f97600dedcc9e1748bafb5cb2c1e2225873306000f287f8f9f2; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q120","contentProjectionSha256":"c7d6784091f6446d8d0ca73a97e60354ff016076f7006b577b98771ed4ae443c","reviewDecisionSha256":"cbb29263df300f97600dedcc9e1748bafb5cb2c1e2225873306000f287f8f9f2","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["n(x)=|x|","n(x)=−|x|","n(x)=|x|+2","n(x)=x"],"contentContractVersion":"2.2","correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","country":"TR","difficulty":1,"difficultyReason":"Öğrencinin temel mutlak değer grafiğini köşe, simetri ve kolların yönü üzerinden tanıması gerekir.","distractorWhy":["Doğru seçenektir; grafik orijin köşeli, yukarı açılan ve y eksenine göre simetrik temel mutlak değer grafiğidir.","Dıştaki eksi işareti grafiği aşağı açılan ters V biçimine dönüştürürdü.","+2 grafiğin köşesini (0,2) noktasına taşırdı; görselde köşe orijindedir.","y=x tek bir doğru olup x<0 bölgesinde x ekseninin altında kalır; görsel iki kollu V biçimindedir."],"explanation":"Grafiğin köşe noktası (0,0), simetri doğrusu x=0 ve kolların eğim büyüklükleri 1’dir. Bu özellikler n(x)=|x| temel mutlak değer fonksiyonuna aittir.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-025","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q121__fig.question.tr-g09-matematik-q0121.alt","kind":"coordinate","points":[[-4,4],[-2,2],[0,0],[2,2],[4,4]],"segments":[[[-4,4],[0,0]],[[0,0],[4,4]]],"xRange":[-4,4],"yRange":[-1,5]},"figureContractVersion":"1.1.0","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q121","labels":{"tr-g09-matematik-q121__fig.question.tr-g09-matematik-q0121.alt":"Koordinat düzleminde köşesi orijinde olan, y eksenine göre simetrik ve yukarı açılan V biçimli bir grafik gösteriliyor."},"language":"tr","level":1,"noteId":"tr.g09.matematik.n006","noteKey":"tr.g09.matematik.n006","objective":"Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.2","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Şekildeki grafiğin cebirsel temsili hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0121","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0121","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Mutlak Değer Fonksiyonları ve Parçalı Gösterim","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-mutlak-deger-fonksiyonu","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c3211950707ea2a674d531a6b7c69cd4d22688270d804c456c66c7524e694c57","reviewDecisionSha256":"eff7eefe3d87c86d452a8a5971baa266c629aa3aa194e537227df77cd8aa6e3c","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:c3211950707ea2a674d531a6b7c69cd4d22688270d804c456c66c7524e694c57","reviewedHash":"sha256:c3211950707ea2a674d531a6b7c69cd4d22688270d804c456c66c7524e694c57","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:eff7eefe3d87c86d452a8a5971baa266c629aa3aa194e537227df77cd8aa6e3c; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q121","contentProjectionSha256":"c3211950707ea2a674d531a6b7c69cd4d22688270d804c456c66c7524e694c57","reviewDecisionSha256":"eff7eefe3d87c86d452a8a5971baa266c629aa3aa194e537227df77cd8aa6e3c","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["m(x)=|x+2|−1","m(x)=|x−2|−1","m(x)=−|x−2|−1","m(x)=|x−1|−2"],"contentContractVersion":"2.2","correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","country":"TR","difficulty":2,"difficultyReason":"Öğrencinin köşe koordinatlarından yatay ötelemenin ters işaretini ve düşey ötelemenin doğrudan işaretini cebirsel kurala aktarması gerekir.","distractorWhy":["x+2 köşeyi x=−2’ye taşır; görselde köşenin x koordinatı +2’dir.","Doğru seçenektir; |x−2| sağa iki, −1 ise aşağı bir birim öteleme verir.","Dıştaki eksi grafiği aşağı açar; görsel yukarı açılmaktadır.","Bu seçeneğin köşesi (1,−2)’dir ve görseldeki köşeyle uyuşmaz."],"explanation":"Temel y=|x| grafiğinin köşesi (0,0)’dır. Görselde köşe (2,−1) olduğundan grafik iki birim sağa ve bir birim aşağı ötelenmiştir. Bu dönüşüm m(x)=|x−2|−1 biçimindedir.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-025","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q122__fig.question.tr-g09-matematik-q0122.alt","kind":"coordinate","points":[[-2,3],[0,1],[2,-1],[4,1],[6,3]],"segments":[[[-2,3],[2,-1]],[[2,-1],[6,3]]],"xRange":[-2,6],"yRange":[-2,5]},"figureContractVersion":"1.1.0","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q122","labels":{"tr-g09-matematik-q122__fig.question.tr-g09-matematik-q0122.alt":"Koordinat düzleminde köşesi iki virgül eksi bir noktasında olan, x=2 doğrusuna göre simetrik ve yukarı açılan V biçimli grafik gösteriliyor."},"language":"tr","level":2,"noteId":"tr.g09.matematik.n006","noteKey":"tr.g09.matematik.n006","objective":"Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.2","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Şekildeki V biçimli grafiğin cebirsel kuralı hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0122","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0122","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Mutlak Değer Fonksiyonları ve Parçalı Gösterim","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-mutlak-deger-fonksiyonu","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"16b4279afc6941a5e9be2f684a67826a851722a5055d3bc8195dc7122c7d8ad7","reviewDecisionSha256":"237b76a6e2b3314c0c266da8ec8a78d595a75eb02364adcc7fe3e7c7b3436f8d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:16b4279afc6941a5e9be2f684a67826a851722a5055d3bc8195dc7122c7d8ad7","reviewedHash":"sha256:16b4279afc6941a5e9be2f684a67826a851722a5055d3bc8195dc7122c7d8ad7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:237b76a6e2b3314c0c266da8ec8a78d595a75eb02364adcc7fe3e7c7b3436f8d; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q122","contentProjectionSha256":"16b4279afc6941a5e9be2f684a67826a851722a5055d3bc8195dc7122c7d8ad7","reviewDecisionSha256":"237b76a6e2b3314c0c266da8ec8a78d595a75eb02364adcc7fe3e7c7b3436f8d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["m(x)={−x+2, x<−1; x+4, x≥−1}","m(x)={x+2, x<−1; −x+4, x≥−1}","m(x)={x+4, x<−1; −x+2, x≥−1}","m(x)={−x−4, x<−1; x−2, x≥−1}"],"contentContractVersion":"2.2","correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","country":"TR","difficulty":3,"difficultyReason":"Öğrencinin mutlak değerin içindeki doğrusal ifadenin işaret değiştirdiği sınırı belirlemesi ve dıştaki eksi işaretini iki bölgede doğru dağıtarak grafikten parçalı gösterime geçmesi gerekir.","distractorWhy":["Doğru doğrusal parçalar yanlış taraflara yerleştirilmiştir; sol kol artan, sağ kol azalan olmalıdır.","Parçaların sabit terimleri yanlıştır ve x=−1 sınırında aynı değeri vermez.","Doğru seçenektir; görselden m(x)=−|x+1|+3 bulunur ve mutlak değer iki bölgede doğru açılır.","Bu parçalar köşe noktasında 3 değerini vermez ve aşağı açılan grafiği temsil etmez."],"explanation":"Görselin köşesi (−1,3), kollarının eğimleri solda +1 ve sağda −1 olduğundan kural m(x)=−|x+1|+3’tür. x<−1 iken |x+1|=−x−1 ve m(x)=x+4; x≥−1 iken |x+1|=x+1 ve m(x)=−x+2 olur. İki parça x=−1’de 3 değerinde birleşir.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-025","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q123__fig.question.tr-g09-matematik-q0123.alt","kind":"coordinate","points":[[-5,-1],[-4,0],[-1,3],[2,0],[3,-1]],"segments":[[[-5,-1],[-1,3]],[[-1,3],[3,-1]]],"xRange":[-5,3],"yRange":[-2,5]},"figureContractVersion":"1.1.0","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q123","labels":{"tr-g09-matematik-q123__fig.question.tr-g09-matematik-q0123.alt":"Koordinat düzleminde köşesi eksi bir virgül üç noktasında olan, x=−1 doğrusuna göre simetrik ve aşağı açılan ters V biçimli grafik gösteriliyor."},"language":"tr","level":3,"noteId":"tr.g09.matematik.n006","noteKey":"tr.g09.matematik.n006","objective":"Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.2","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Şekildeki ters V grafiğinin parçalı cebirsel gösterimi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0123","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0123","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Mutlak Değer Fonksiyonları ve Parçalı Gösterim","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-mutlak-deger-fonksiyonu","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e336ff66878b10ce34d892b0fdfd045111d9981b4b2c0ee12c29c201f4c93b2c","reviewDecisionSha256":"c122c5070ba61a91a9ea5409b6704bcfd4a3a9aca597c2f8121c3d2cc9e16071","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:e336ff66878b10ce34d892b0fdfd045111d9981b4b2c0ee12c29c201f4c93b2c","reviewedHash":"sha256:e336ff66878b10ce34d892b0fdfd045111d9981b4b2c0ee12c29c201f4c93b2c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c122c5070ba61a91a9ea5409b6704bcfd4a3a9aca597c2f8121c3d2cc9e16071; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q123","contentProjectionSha256":"e336ff66878b10ce34d892b0fdfd045111d9981b4b2c0ee12c29c201f4c93b2c","reviewDecisionSha256":"c122c5070ba61a91a9ea5409b6704bcfd4a3a9aca597c2f8121c3d2cc9e16071","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["Tanım kümesi ℝ, görüntü kümesi [2,∞); (−∞,1] aralığında artan, [1,∞) aralığında azalan","Tanım ve görüntü kümeleri ℝ; sıfırları x=−1 ve x=3","Tanım kümesi ℝ, görüntü kümesi (−∞,2]; maksimum değeri 2","Tanım kümesi ℝ, görüntü kümesi [2,∞); (−∞,1] aralığında azalan, [1,∞) aralığında artan ve gerçek sıfırı yok"],"contentContractVersion":"2.2","correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","country":"TR","difficulty":4,"difficultyReason":"Öğrencinin tek bir grafikten köşe, simetri, görüntü kümesi, monotonluk aralıkları ve sıfırların varlığına ilişkin birden çok özelliği birlikte tutarlı biçimde çıkarması gerekir.","distractorWhy":["Görüntü kümesi doğru olsa da artan ve azalan aralıklar ters yazılmıştır.","Fonksiyonun en küçük değeri 2 olduğundan görüntü kümesi ℝ değildir ve x eksenini kesmez.","Grafik yukarı açılır; 2 maksimum değil minimum değerdir ve görüntü kümesi 2’den yukarıdır.","Doğru seçenektir; köşe minimumu, simetri doğrusu ve kolların yönü bütün özellikleri doğrular."],"explanation":"Görselde köşe (1,2), kollar yukarı yönlü ve eğim büyüklükleri 2’dir; buna karşılık gelen kural m(x)=2|x−1|+2’dir. En küçük değer x=1’de 2 olduğundan tanım kümesi ℝ, görüntü kümesi [2,∞)’dir. Grafik köşeye kadar azalır, köşeden sonra artar. Minimum 2>0 olduğu için gerçek sıfır yoktur.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-025","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q124__fig.question.tr-g09-matematik-q0124.alt","kind":"coordinate","points":[[-3,10],[-1,6],[1,2],[3,6],[5,10]],"segments":[[[-3,10],[1,2]],[[1,2],[5,10]]],"xRange":[-3,5],"yRange":[0,10]},"figureContractVersion":"1.1.0","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q124","labels":{"tr-g09-matematik-q124__fig.question.tr-g09-matematik-q0124.alt":"Koordinat düzleminde köşesi bir virgül iki noktasında olan, x=1 doğrusuna göre simetrik ve her bir yatay birimde iki birim yükselen kolları bulunan yukarı açılan V grafiği gösteriliyor."},"language":"tr","level":4,"noteId":"tr.g09.matematik.n006","noteKey":"tr.g09.matematik.n006","objective":"Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.2","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Şekildeki mutlak değer fonksiyonunun nitel özelliklerini eksiksiz ve doğru veren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0124","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0124","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Mutlak Değer Fonksiyonları ve Parçalı Gösterim","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-mutlak-deger-fonksiyonu","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ad09da380b73a7b4415f8083120dcb75d11753c230415e97db4f773d726b0537","reviewDecisionSha256":"7b3b213e5de05a21b938314098ee8cd90fcbd6dfd761425c32b1dd88a1badf1c","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:ad09da380b73a7b4415f8083120dcb75d11753c230415e97db4f773d726b0537","reviewedHash":"sha256:ad09da380b73a7b4415f8083120dcb75d11753c230415e97db4f773d726b0537","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7b3b213e5de05a21b938314098ee8cd90fcbd6dfd761425c32b1dd88a1badf1c; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q124","contentProjectionSha256":"ad09da380b73a7b4415f8083120dcb75d11753c230415e97db4f773d726b0537","reviewDecisionSha256":"7b3b213e5de05a21b938314098ee8cd90fcbd6dfd761425c32b1dd88a1badf1c","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["m(x)=|2x−4|−1; m(x)={−2x+3, x<2; 2x−5, x≥2}; simetri doğrusu x=2","m(x)=|2x+4|−1; m(x)={−2x−5, x<−2; 2x+3, x≥−2}; simetri doğrusu x=−2","m(x)=−|2x−4|−1; m(x)={2x−5, x<2; −2x+3, x≥2}; simetri doğrusu x=2","m(x)=|x−2|−1; m(x)={−x+1, x<2; x−3, x≥2}; simetri doğrusu x=2"],"contentContractVersion":"2.2","correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","country":"TR","difficulty":5,"difficultyReason":"Öğrencinin köşe ve kol eğiminden mutlak değer kuralını kurması, iç ifadenin işaret sınırına göre parçalı gösterimi türetmesi ve simetri doğrusuyla üç temsili çapraz doğrulaması gerekir.","distractorWhy":["Doğru seçenektir; iç ifade x=2’de sıfır olur, dış −1 köşe yüksekliğini verir ve parçaların eğimleri ±2’dir.","Bu temsil köşeyi x=−2’ye taşır; görselde simetri doğrusu x=2’dir.","Dıştaki eksi grafiği aşağı açılan ters V yapar ve köşe maksimum olur; görsel yukarı açılır.","Köşe ve simetri doğru olsa da kolların eğim büyüklüğü 1 olur; görselde büyüklük 2’dir."],"explanation":"Görselde köşe (2,−1), simetri doğrusu x=2 ve kol eğimlerinin büyüklüğü 2’dir. Bu nedenle m(x)=2|x−2|−1=|2x−4|−1’dir. x<2 iken 2x−4<0 olduğundan m(x)=−(2x−4)−1=−2x+3; x≥2 iken m(x)=2x−4−1=2x−5 olur.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-025","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q125__fig.question.tr-g09-matematik-q0125.alt","kind":"coordinate","points":[[-1,5],[0,3],[1.5,0],[2,-1],[2.5,0],[4,3],[5,5]],"segments":[[[-1,5],[2,-1]],[[2,-1],[5,5]]],"xRange":[-1,5],"yRange":[-2,6]},"figureContractVersion":"1.1.0","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q125","labels":{"tr-g09-matematik-q125__fig.question.tr-g09-matematik-q0125.alt":"Koordinat düzleminde köşesi iki virgül eksi bir noktasında olan, x=2 doğrusuna göre simetrik, yukarı açılan ve kolları yatay bir birimde iki birim değişen V biçimli grafik gösteriliyor."},"language":"tr","level":5,"noteId":"tr.g09.matematik.n006","noteKey":"tr.g09.matematik.n006","objective":"Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.2","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Şekildeki mutlak değer grafiğini cebirsel kural, parçalı gösterim ve simetri doğrusu bakımından aynı anda doğru temsil eden seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0125","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0125","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Mutlak Değer Fonksiyonları ve Parçalı Gösterim","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-mutlak-deger-fonksiyonu","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9face63b4b044685df2899bc946df8956ef644f39e18485dab225b10d3180d42","reviewDecisionSha256":"2f7039e266de67225b012bbb0746efa98374f77c2ec2aa432d87000b7048fa36","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:9face63b4b044685df2899bc946df8956ef644f39e18485dab225b10d3180d42","reviewedHash":"sha256:9face63b4b044685df2899bc946df8956ef644f39e18485dab225b10d3180d42","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2f7039e266de67225b012bbb0746efa98374f77c2ec2aa432d87000b7048fa36; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q125","contentProjectionSha256":"9face63b4b044685df2899bc946df8956ef644f39e18485dab225b10d3180d42","reviewDecisionSha256":"2f7039e266de67225b012bbb0746efa98374f77c2ec2aa432d87000b7048fa36","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["h'nin sıfırı −2; köşe noktası (−2, −1)","h'nin sıfırı 2; köşe noktası (2, −1)","h'nin sıfırı 2; köşe noktası (−1, 2)","h'nin sıfırı −1; köşe noktası (2, 1)"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","country":"TR","difficulty":1,"difficultyReason":"Tek bir temel ilişkiyi, yani içteki doğrusal fonksiyonun sıfırı ile köşe noktasının x koordinatı arasındaki bağı koordinat düzleminden okumayı gerektirir.","distractorWhy":["Grafikte köşenin x koordinatı 2 iken bu seçenek işareti ters çevirip −2 almıştır.","Doğru seçenektir; |h(x)| en küçük değerini h(x)=0 iken alır ve görselde bu nokta (2, −1) olarak okunur.","h fonksiyonunun sıfırını doğru bulsa da köşe noktasının x ve y koordinatlarını yer değiştirmiştir.","Köşenin x koordinatını −1, düşey ötelemeyi de +1 okuyarak görseldeki iki koordinatı da yanlış yorumlamıştır."],"explanation":"Mutlak değerli yapıda içteki doğrusal fonksiyon sıfır olduğunda |h(x)|=0 olur. Görselde kolların birleştiği en alt nokta (2, −1) olduğuna göre h(2)=0 ve c=−1’dir. Bu yüzden h fonksiyonunun sıfırı 2, köşe noktası (2, −1)’dir.","familyDesignKey":"MAT.9.2.2::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","familyId":"tr-g09-matematik-qf-026","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q126__fig.question.tr-g09-matematik-q0126.alt","kind":"coordinate","points":[[0,3],[2,-1],[4,3]],"segments":[[[0,3],[2,-1]],[[2,-1],[4,3]]],"xRange":[-1,5],"yRange":[-2,5]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q126","labels":{"tr-g09-matematik-q126__fig.question.tr-g09-matematik-q0126.alt":"Koordinat düzleminde kolları yukarı yönelen V biçimli bir grafik vardır. Kollar (2, -1) noktasında birleşir; grafik ayrıca (0, 3) ve (4, 3) noktalarından geçer."},"language":"tr","level":1,"noteId":"tr.g09.matematik.n006","noteKey":"tr.g09.matematik.n006","objective":"Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.2","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Koordinat düzlemindeki grafik, m(x)=|h(x)|+c biçimindeki bir fonksiyona aittir. İnceleme sürecinin ilk adımında h(x)=0 olan x değeri grafiğin köşesinden belirleniyor. Buna göre h fonksiyonunun sıfırını ve m grafiğinin köşe noktasını birlikte doğru veren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0126","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Mutlak Değer Fonksiyonları ve Parçalı Gösterim","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-mutlak-deger-fonksiyonu","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0e18ae09b5dfcdc05716ee52c1cbdfada5e71ea0fef04a62859c3c9964aed61c","reviewDecisionSha256":"6825c03130b3961aefbaf15a5d509d0ffc69dceaae08d1404212c7794f5c0d8d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:0e18ae09b5dfcdc05716ee52c1cbdfada5e71ea0fef04a62859c3c9964aed61c","reviewedHash":"sha256:0e18ae09b5dfcdc05716ee52c1cbdfada5e71ea0fef04a62859c3c9964aed61c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6825c03130b3961aefbaf15a5d509d0ffc69dceaae08d1404212c7794f5c0d8d; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q126","contentProjectionSha256":"0e18ae09b5dfcdc05716ee52c1cbdfada5e71ea0fef04a62859c3c9964aed61c","reviewDecisionSha256":"6825c03130b3961aefbaf15a5d509d0ffc69dceaae08d1404212c7794f5c0d8d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["Kollar yukarı; simetri doğrusu x=2; görüntü kümesi [3, ∞)","Kollar aşağı; simetri doğrusu x=−2; görüntü kümesi (−∞, 3]","Kollar aşağı; simetri doğrusu x=2; görüntü kümesi (−∞, 3]","Kollar aşağı; simetri doğrusu x=2; görüntü kümesi [3, ∞)"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","country":"TR","difficulty":2,"difficultyReason":"Grafikten üç bağlantılı niteliği sırayla çıkarmayı gerektirir: yön, iç fonksiyonun sıfırına bağlı simetri doğrusu ve bu yönün belirlediği görüntü kümesi.","distractorWhy":["Ters V biçimini yukarı açılan V gibi yorumlamış; bu nedenle maksimumu minimuma ve görüntü kümesinin yönünü tersine çevirmiştir.","Grafiğin yönünü ve en büyük değerini doğru görse de tepe noktasının x koordinatındaki 2’yi −2 olarak okumuştur.","Doğru seçenektir; grafik aşağı açılır, tepe x=2 üzerindedir ve en büyük fonksiyon değeri 3’tür.","Kolların yönü ile simetri doğrusunu doğru belirlemiş, ancak 3’ü minimum kabul ederek görüntü kümesini yanlış yönde yazmıştır."],"explanation":"Görselde kollar aşağı yöneldiği için fonksiyonun en büyük değeri tepe noktasının y koordinatı olan 3’tür. Kollar (2, 3) noktasında birleştiğinden h(2)=0 ve simetri doğrusu x=2 olur. Bu nedenle görüntü kümesi (−∞, 3]’tür.","familyDesignKey":"MAT.9.2.2::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","familyId":"tr-g09-matematik-qf-026","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q127__fig.question.tr-g09-matematik-q0127.alt","kind":"coordinate","points":[[-1,0],[2,3],[5,0]],"segments":[[[-1,0],[2,3]],[[2,3],[5,0]]],"xRange":[-2,6],"yRange":[-1,4]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q127","labels":{"tr-g09-matematik-q127__fig.question.tr-g09-matematik-q0127.alt":"Koordinat düzleminde kolları aşağı yönelen ters V biçimli bir grafik vardır. Tepe noktası (2, 3), x eksenini kestiği iki nokta ise (-1, 0) ve (5, 0) noktalarıdır."},"language":"tr","level":2,"noteId":"tr.g09.matematik.n006","noteKey":"tr.g09.matematik.n006","objective":"Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.2","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Grafikteki fonksiyon m(x)=−|h(x)|+c biçimindedir. İnceleme sırasıyla kolların yönünü, h fonksiyonunun sıfırına bağlı simetri doğrusunu ve görüntü kümesini belirleyerek yapılıyor. Bu üç ara sonucu doğru veren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0127","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Mutlak Değer Fonksiyonları ve Parçalı Gösterim","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-mutlak-deger-fonksiyonu","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a391ab3c4ae419a37237791d9873a679f339c1675da59191a937f29a631418b6","reviewDecisionSha256":"19a360a11a2c6d893ef5990b20183baa65397587a00b075a09908f23438f6a7b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:a391ab3c4ae419a37237791d9873a679f339c1675da59191a937f29a631418b6","reviewedHash":"sha256:a391ab3c4ae419a37237791d9873a679f339c1675da59191a937f29a631418b6","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:19a360a11a2c6d893ef5990b20183baa65397587a00b075a09908f23438f6a7b; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q127","contentProjectionSha256":"a391ab3c4ae419a37237791d9873a679f339c1675da59191a937f29a631418b6","reviewDecisionSha256":"19a360a11a2c6d893ef5990b20183baa65397587a00b075a09908f23438f6a7b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["−8","0","6","4"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","country":"TR","difficulty":3,"difficultyReason":"Köşe bilgisini cebirsel parametrelere dönüştürme, ikinci bir noktadan eğim büyüklüğünü bulma ve elde edilen modeli yeni bir girdide değerlendirme olmak üzere üç ardışık işlem gerektirir.","distractorWhy":["x−r ifadesinin mutlak değerini almadan 2(−2−1)−2 işlemini yapmış ve V grafiğinin iki kollu yapısını yok saymıştır.","Yatay uzaklığı |−2+1| biçiminde hesaplayarak köşe x=1 iken işareti yanlış kurmuştur.","Köşenin y koordinatı olan c=−2 düşey ötelemesini hesaba katmamış, yalnızca 2·3 sonucunu yazmıştır.","Doğru seçenektir; köşe ve kol noktası kullanılarak a=2 bulunur ve m(−2)=2|−3|−2=4 olur."],"explanation":"Köşe (1, −2) olduğundan r=1 ve c=−2’dir. (3, 2) noktası için 2=a|3−1|−2 yazılır; buradan 4=2a ve a=2 bulunur. Böylece m(−2)=2|−2−1|−2=2·3−2=4’tür.","familyDesignKey":"MAT.9.2.2::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","familyId":"tr-g09-matematik-qf-026","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q128__fig.question.tr-g09-matematik-q0128.alt","kind":"coordinate","points":[[-1,2],[1,-2],[3,2]],"segments":[[[-1,2],[1,-2]],[[1,-2],[3,2]]],"xRange":[-2,4],"yRange":[-3,3]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q128","labels":{"tr-g09-matematik-q128__fig.question.tr-g09-matematik-q0128.alt":"Koordinat düzleminde köşe noktası (1, -2) olan yukarı açık bir V grafiği vardır. Grafiğin sol kolunda (-1, 2), sağ kolunda (3, 2) noktaları işaretlidir."},"language":"tr","level":3,"noteId":"tr.g09.matematik.n006","noteKey":"tr.g09.matematik.n006","objective":"Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.2","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Grafikteki fonksiyon m(x)=a|x−r|+c ve a>0 biçimindedir. Önce köşeden r ve c, sonra sağ koldaki (3, 2) noktasından a belirleniyor. Bu işlem sırası izlenirse m(−2) kaç bulunur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0128","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Mutlak Değer Fonksiyonları ve Parçalı Gösterim","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-mutlak-deger-fonksiyonu","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"aa102f596323d0886129c46dd9ee7eedc60a9081df095c6fb35136c84532fd63","reviewDecisionSha256":"9c2fa09e303e6055bc08d1d64fbb17551c67944b2cc0106c6addfc65c1961f96","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:aa102f596323d0886129c46dd9ee7eedc60a9081df095c6fb35136c84532fd63","reviewedHash":"sha256:aa102f596323d0886129c46dd9ee7eedc60a9081df095c6fb35136c84532fd63","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9c2fa09e303e6055bc08d1d64fbb17551c67944b2cc0106c6addfc65c1961f96; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q128","contentProjectionSha256":"aa102f596323d0886129c46dd9ee7eedc60a9081df095c6fb35136c84532fd63","reviewDecisionSha256":"9c2fa09e303e6055bc08d1d64fbb17551c67944b2cc0106c6addfc65c1961f96","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["m(x)={x+5, x<−2; −x+1, x≥−2}","m(x)={−x+1, x<−2; x+5, x≥−2}","m(x)={−x−5, x<−2; x−1, x≥−2}","m(x)={x+5, x≤2; −x+1, x>2}"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","country":"TR","difficulty":4,"difficultyReason":"Grafikten cebirsel modeli tanıma, işaret bölgelerini kurma, dıştaki eksi işaretini iki durumda doğru dağıtma ve sınır değerini grafikle denetleme adımlarını birleştirir.","distractorWhy":["Doğru seçenektir; x<−2 iken iki eksi işareti birbirini götürür, x≥−2 iken dıştaki eksi sağ kolun eğimini −1 yapar.","Doğru iki doğrusal ifadeyi yanlış yarı doğrulara yerleştirmiştir; örneğin x=−5 için grafik 0 iken bu parça 6 verir.","Mutlak değeri açarken hem dıştaki eksi işaretini hem de +3 düşey ötelemesini yanlış dağıtmıştır.","İçteki x+2 ifadesinin sıfırını −2 yerine 2 alarak parçaların ayrılma sınırını yanlış kurmuştur."],"explanation":"x+2<0, yani x<−2 iken |x+2|=−(x+2) olur; m(x)=−[−(x+2)]+3=x+5’tir. x+2≥0, yani x≥−2 iken m(x)=−(x+2)+3=−x+1’dir. İki ifadenin uzantısı x=−2’de 3 verir; bu değer görseldeki tepe noktasıyla aynıdır.","familyDesignKey":"MAT.9.2.2::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","familyId":"tr-g09-matematik-qf-026","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q129__fig.question.tr-g09-matematik-q0129.alt","kind":"coordinate","points":[[-5,0],[-2,3],[1,0]],"segments":[[[-5,0],[-2,3]],[[-2,3],[1,0]]],"xRange":[-6,2],"yRange":[-1,4]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q129","labels":{"tr-g09-matematik-q129__fig.question.tr-g09-matematik-q0129.alt":"Koordinat düzleminde tepe noktası (-2, 3) olan ters V grafiği vardır. Grafik x eksenini (-5, 0) ve (1, 0) noktalarında keser."},"language":"tr","level":4,"noteId":"tr.g09.matematik.n006","noteKey":"tr.g09.matematik.n006","objective":"Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.2","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Koordinat düzlemindeki ters V grafiğinden önce köşe, kol eğimi ve açılma yönü kullanılarak mutlak değerli model kuruluyor; ardından işaret bölgeleri açılıp sınırda kontrol ediliyor. Elde edilmesi gereken parçalı gösterim hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0129","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Mutlak Değer Fonksiyonları ve Parçalı Gösterim","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-mutlak-deger-fonksiyonu","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0e6daf1523a5b33a5b7c6a6cea96e95ddb54aac8994e5580ee683b21c22a5b8b","reviewDecisionSha256":"21b763dd4b012973a7c4d90803eb615ae7c7a77650ac3af8acc76d2867be4a69","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:0e6daf1523a5b33a5b7c6a6cea96e95ddb54aac8994e5580ee683b21c22a5b8b","reviewedHash":"sha256:0e6daf1523a5b33a5b7c6a6cea96e95ddb54aac8994e5580ee683b21c22a5b8b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:21b763dd4b012973a7c4d90803eb615ae7c7a77650ac3af8acc76d2867be4a69; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q129","contentProjectionSha256":"0e6daf1523a5b33a5b7c6a6cea96e95ddb54aac8994e5580ee683b21c22a5b8b","reviewDecisionSha256":"21b763dd4b012973a7c4d90803eb615ae7c7a77650ac3af8acc76d2867be4a69","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["m(x)=|x+1|+1; çözüm kümesi {−7, 5}","m(x)=2|x+1|+1; çözüm kümesi {−4, 2}","m(x)=2|x−1|+1; çözüm kümesi {−2, 4}","m(x)=2|x+1|−1; çözüm kümesi {−5, 3}"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","country":"TR","difficulty":5,"difficultyReason":"Üç parametreyi görselden çıkarmayı, mutlak değer denklemini iki duruma ayırmayı ve sonucu simetriyle bağımsız olarak doğrulamayı gerektirdiği için çok aşamalıdır.","distractorWhy":["Köşe yerini doğru almış, fakat görselde iki birim yatay değişimde dört birim yükseliş olduğunu kullanmayıp kol eğiminin büyüklüğünü 1 seçmiştir.","Doğru seçenektir; a=2, r=−1, c=1 olur ve 7 denkleminin kökleri x=−4 ile x=2’dir.","Kol eğimini doğru belirlemiş fakat köşenin x koordinatı −1 iken merkezi x=1’e taşımıştır.","Simetri eksenini ve eğimi doğru korumuş, ancak köşenin y koordinatı 1’i −1 alarak düşey ötelemeyi ters çevirmiştir."],"explanation":"Köşe (-1, 1) olduğundan r=−1 ve c=1’dir. (1, 5) için 5=a|1+1|+1, yani 4=2a ve a=2 bulunur. 2|x+1|+1=7 eşitliği |x+1|=3 verir; x+1=3 veya x+1=−3 olduğundan x=2 ya da x=−4’tür. Bu iki sayı x=−1 doğrusuna üçer birim uzaktadır.","familyDesignKey":"MAT.9.2.2::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","familyId":"tr-g09-matematik-qf-026","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q130__fig.question.tr-g09-matematik-q0130.alt","kind":"coordinate","points":[[-3,5],[-1,1],[1,5]],"segments":[[[-3,5],[-1,1]],[[-1,1],[1,5]]],"xRange":[-4,2],"yRange":[0,6]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q130","labels":{"tr-g09-matematik-q130__fig.question.tr-g09-matematik-q0130.alt":"Koordinat düzleminde köşe noktası (-1, 1) olan yukarı açık bir V grafiği vardır. Grafik (-3, 5) ve (1, 5) noktalarından geçer."},"language":"tr","level":5,"noteId":"tr.g09.matematik.n006","noteKey":"tr.g09.matematik.n006","objective":"Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.2","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Grafiğin köşesi ve sağ koldaki (1, 5) noktası kullanılarak önce m(x)=a|x−r|+c modeli kuruluyor. Ardından m(x)=7 denklemi çözülüp bulunan iki değerin simetri doğrusuna göre eşit uzaklıkta olduğu kontrol ediliyor. Modeli ve çözüm kümesini birlikte doğru veren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0130","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Mutlak Değer Fonksiyonları ve Parçalı Gösterim","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-mutlak-deger-fonksiyonu","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"74e26469e77c7cca5b8a5fe8000c5f135a70e22317e16d2b828513c2ea438a12","reviewDecisionSha256":"f51effe98d1b42dd307d7db94918a63825056348e6540b3e4cc69951b31dca77","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:74e26469e77c7cca5b8a5fe8000c5f135a70e22317e16d2b828513c2ea438a12","reviewedHash":"sha256:74e26469e77c7cca5b8a5fe8000c5f135a70e22317e16d2b828513c2ea438a12","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f51effe98d1b42dd307d7db94918a63825056348e6540b3e4cc69951b31dca77; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q130","contentProjectionSha256":"74e26469e77c7cca5b8a5fe8000c5f135a70e22317e16d2b828513c2ea438a12","reviewDecisionSha256":"f51effe98d1b42dd307d7db94918a63825056348e6540b3e4cc69951b31dca77","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["Köşenin y koordinatı 0 olduğundan x koordinatı zorunlu olarak 3’tür.","Mutlak değer bulunduğu için fonksiyonun eğimi her x değerinde sıfırdır; bu yüzden köşe x=3’tedir.","2x−6=0 denklemi x=3 verir; mutlak değer burada 0 olur. Ayrıca m(1)=4 ve m(5)=4 değerleri görseldeki iki kol noktasıyla uyuşur.","−6/2=−3 bulunur; dıştaki mutlak değer x değerini de pozitife çevirerek 3 yapar."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","country":"TR","difficulty":1,"difficultyReason":"Sonucu yalnız grafikten okumak yerine doğrusal fonksiyonun sıfırı, mutlak değerin minimum özelliği ve görsel kanıt arasında açık bir gerekçe bağı kurmayı gerektirir.","distractorWhy":["Bir noktanın y koordinatının 0 olması, x koordinatını tek başına belirlemez; içteki doğrusal ifade kullanılmamıştır.","Mutlak değer grafiğinin kollarında eğim sıfır değildir; yalnızca köşede yön değişir.","Doğru seçenektir; cebirsel sıfır ve mutlak değerin minimumu köşeyi verir, iki ek nokta kontrolü de önerilen modelin görselle aynı olduğunu gösterir.","Mutlak değer işlemine x çözümünü sonradan pozitife çevirme görevi yüklemiştir; doğru işlem doğrudan 2x−6=0 denklemini çözmektir."],"explanation":"İçteki doğrusal fonksiyon h(x)=2x−6’dır. h(x)=0 denklemi x=3 sonucunu verir ve |h(x)| bu noktada 0 olur. Görselde iki kol (3, 0)’da birleşir. Model kontrolü için m(1)=|−4|=4 ve m(5)=|4|=4 hesaplanır; bu değerler de görseldeki (1, 4) ve (5, 4) noktalarıyla aynıdır.","familyDesignKey":"MAT.9.2.2::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","familyId":"tr-g09-matematik-qf-027","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q131__fig.question.tr-g09-matematik-q0131.alt","kind":"coordinate","points":[[1,4],[3,0],[5,4]],"segments":[[[1,4],[3,0]],[[3,0],[5,4]]],"xRange":[1,5],"yRange":[-1,5]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q131","labels":{"tr-g09-matematik-q131__fig.question.tr-g09-matematik-q0131.alt":"Koordinat düzleminde köşe noktası (3, 0) olan yukarı açık V grafiği vardır. Grafik (1, 4) ve (5, 4) noktalarından geçer."},"language":"tr","level":1,"noteId":"tr.g09.matematik.n006","noteKey":"tr.g09.matematik.n006","objective":"Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.2","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Şekildeki grafik için bir öğrenci m(x)=|2x−6| modelini öneriyor ve köşenin x koordinatının 3 olduğunu söylüyor. Aşağıdaki açıklamalardan hangisi hem önerilen modeli görseldeki noktalarla denetler hem de köşe sonucunu geçerli bir gerekçeyle doğrular? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0131","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Mutlak Değer Fonksiyonları ve Parçalı Gösterim","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-mutlak-deger-fonksiyonu","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"20222fea7888e8873b53c38d8d2606562d1a744ec23dd049268807387bc89b7d","reviewDecisionSha256":"7653de4795af1cb8e8c020ed3530f6a3f53884c121db379efa0ce0c87352526b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:20222fea7888e8873b53c38d8d2606562d1a744ec23dd049268807387bc89b7d","reviewedHash":"sha256:20222fea7888e8873b53c38d8d2606562d1a744ec23dd049268807387bc89b7d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7653de4795af1cb8e8c020ed3530f6a3f53884c121db379efa0ce0c87352526b; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q131","contentProjectionSha256":"20222fea7888e8873b53c38d8d2606562d1a744ec23dd049268807387bc89b7d","reviewDecisionSha256":"7653de4795af1cb8e8c020ed3530f6a3f53884c121db379efa0ce0c87352526b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["Simetri doğrusu x=1 olduğundan kökler bu doğruya birer birim uzaklıktaki 0 ve 2’dir.","Grafik ters V biçiminde olduğundan yalnız tepe noktasının x koordinatı olan 1 köktür.","Grafik y eksenine göre simetrik kabul edilirse kökler −3 ve 3 olur.","Tepe (1, 3) ve kol eğim büyüklüğü 1 olduğundan p(x)=−|x−1|+3’tür. p(x)=0 denkleminin kökleri −2 ve 4’tür; orta noktaları x=1 simetri doğrusudur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","country":"TR","difficulty":2,"difficultyReason":"Mutlak değer denklemini çözmenin yanında, iki kökün orta noktasını görseldeki simetri doğrusu ile karşılaştırarak sonucun neden güvenilir olduğunu açıklamayı gerektirir.","distractorWhy":["Simetriyi doğru eksene göre düşünmüş, fakat köklerin eksene uzaklığını tepe yüksekliği 3 yerine gerekçesiz biçimde 1 almıştır.","Tepe noktası p(1)=3 değerini verir; x ekseni üzerinde olmadığı için kök değildir ve ters V iki kesişim oluşturabilir.","Grafiğin simetri doğrusu y ekseni değil x=1 doğrusudur; kökleri yanlış eksene göre eşleştirmiştir.","Doğru seçenektir; denklem iki kökü verir ve köklerin ortalamasının 1 olması görseldeki simetriyle bağımsız kontrol sağlar."],"explanation":"Görselde tepe (1, 3), kollar aşağı yönlü ve bir birim yatay değişimde bir birim düşüş vardır; bu nedenle p(x)=−|x−1|+3’tür. p(x)=0 için |x−1|=3 olur ve x=−2 ya da x=4 bulunur. Bu iki sayının ortalaması 1 olduğundan kökler görseldeki x=1 simetri doğrusuna göre eşleşir.","familyDesignKey":"MAT.9.2.2::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","familyId":"tr-g09-matematik-qf-027","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q132__fig.question.tr-g09-matematik-q0132.alt","kind":"coordinate","points":[[-2,0],[1,3],[4,0]],"segments":[[[-2,0],[1,3]],[[1,3],[4,0]]],"xRange":[-3,5],"yRange":[-1,4]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q132","labels":{"tr-g09-matematik-q132__fig.question.tr-g09-matematik-q0132.alt":"Koordinat düzleminde tepe noktası (1, 3) olan ters V grafiği vardır. Grafik x eksenini (-2, 0) ve (4, 0) noktalarında keser."},"language":"tr","level":2,"noteId":"tr.g09.matematik.n006","noteKey":"tr.g09.matematik.n006","objective":"Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.2","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Şekildeki ters V grafiği, kol eğimlerinin büyüklüğü 1 olan bir mutlak değer fonksiyonuna aittir. Grafikten cebirsel modeli kurup p(x)=0 denkleminin köklerini bulan ve sonucu simetriyle doğrulayan açıklama hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0132","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Mutlak Değer Fonksiyonları ve Parçalı Gösterim","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-mutlak-deger-fonksiyonu","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"54c66a4ec87f9daef2e3b415abbe1c98a1501b76b831499cf20e834803b77e61","reviewDecisionSha256":"f6cb0c234b3e306d5199afc2556b92ec0dba8fc1ce07b87804f7bff86928d142","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:54c66a4ec87f9daef2e3b415abbe1c98a1501b76b831499cf20e834803b77e61","reviewedHash":"sha256:54c66a4ec87f9daef2e3b415abbe1c98a1501b76b831499cf20e834803b77e61","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f6cb0c234b3e306d5199afc2556b92ec0dba8fc1ce07b87804f7bff86928d142; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q132","contentProjectionSha256":"54c66a4ec87f9daef2e3b415abbe1c98a1501b76b831499cf20e834803b77e61","reviewDecisionSha256":"f6cb0c234b3e306d5199afc2556b92ec0dba8fc1ce07b87804f7bff86928d142","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["Köşe noktası (−2, −2) ve kollar yukarı yönlü olduğundan en küçük değer −2’dir; görüntü kümesi [−2, ∞) olur.","x ekseni kesişimleri −4 ve 0 olduğundan görüntü kümesi [−4, 0] olur.","Simetri doğrusu x=−2 olduğundan fonksiyon yalnız y=−2 değerini alır.","Tanım kümesi bütün gerçek sayılar olduğundan görüntü kümesi de zorunlu olarak bütün gerçek sayılardır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","country":"TR","difficulty":3,"difficultyReason":"Köşe, yön ve sınırsızlık bilgilerini birlikte kullanarak bir aralığı gerekçelendirmeyi; x koordinatları ile fonksiyon değerlerini ayırmayı gerektirir.","distractorWhy":["Doğru seçenektir; görselde köşe minimumu ve kolların sınırsız biçimde yükselmesi görüntü kümesini doğrudan belirler.","x ekseni kesişimlerinin x koordinatlarını fonksiyonun alabileceği y değerleriyle karıştırmıştır.","Simetri doğrusu grafiği iki eş kola ayırır; fonksiyon değerlerini tek bir sayıya indirmez.","Tanım ve görüntü kümelerinin aynı olmak zorunda olduğunu varsaymıştır; bu grafikte y değerleri −2’nin altına inmez."],"explanation":"Görselde V’nin en alt noktası (−2, −2)’dir. Bu nedenle m(x) hiçbir zaman −2’den küçük olamaz ve m(−2)=−2 olduğundan alt sınır alınır. Kollar yukarı doğru devam ettiği için −2’den büyük her değer de elde edilir. Sonuç [−2, ∞)’dir.","familyDesignKey":"MAT.9.2.2::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","familyId":"tr-g09-matematik-qf-027","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q133__fig.question.tr-g09-matematik-q0133.alt","kind":"coordinate","points":[[-5,1],[-4,0],[-2,-2],[0,0],[1,1]],"segments":[[[-5,1],[-2,-2]],[[-2,-2],[1,1]]],"xRange":[-5,1],"yRange":[-3,2]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q133","labels":{"tr-g09-matematik-q133__fig.question.tr-g09-matematik-q0133.alt":"Koordinat düzleminde köşe noktası (-2, -2) olan yukarı açık V grafiği vardır. Grafik x eksenini (-4, 0) ve (0, 0) noktalarında keser; iki kol (-5, 1) ve (1, 1) noktalarına uzanır."},"language":"tr","level":3,"noteId":"tr.g09.matematik.n006","noteKey":"tr.g09.matematik.n006","objective":"Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.2","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Şekildeki mutlak değer grafiğinin görüntü kümesiyle ilgili aşağıdaki gerekçelerden hangisi geçerlidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0133","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Mutlak Değer Fonksiyonları ve Parçalı Gösterim","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-mutlak-deger-fonksiyonu","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"188d017a183d0e6921facfa1159f937a9e1e3bc1606656d45c8397c9b48285f3","reviewDecisionSha256":"439c9099eff385bfd9034a6cb105fcb7e9adb2990022a3f38edab1d379cc2074","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:188d017a183d0e6921facfa1159f937a9e1e3bc1606656d45c8397c9b48285f3","reviewedHash":"sha256:188d017a183d0e6921facfa1159f937a9e1e3bc1606656d45c8397c9b48285f3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:439c9099eff385bfd9034a6cb105fcb7e9adb2990022a3f38edab1d379cc2074; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q133","contentProjectionSha256":"188d017a183d0e6921facfa1159f937a9e1e3bc1606656d45c8397c9b48285f3","reviewDecisionSha256":"439c9099eff385bfd9034a6cb105fcb7e9adb2990022a3f38edab1d379cc2074","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["Simetri doğrusu x=1 olduğundan grafik x eksenini kesemez.","Görselden m(x)=3|x−1|+2=|3x−3|+2 elde edilir. |3x−3|≥0 olduğundan m(x)≥2’dir; minimum nokta da (1, 2) olduğundan m(x)=0 mümkün değildir.","İçteki x katsayısı 3 pozitif olduğu için mutlak değerli hiçbir fonksiyonun kökü olamaz.","m(0)=5 pozitif bulunduğu için fonksiyon bütün gerçek sayılarda pozitiftir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","country":"TR","difficulty":4,"difficultyReason":"Bir iddiayı tek bir örnekle değil, genel eşitsizlikle kanıtlamayı ve bu cebirsel kanıtı grafikteki minimum değerle tutarlılık açısından denetlemeyi gerektirir.","distractorWhy":["Bir simetri doğrusunun varlığı kökleri engellemez; tepe ya da köşe x ekseninin altında olsaydı iki kök bulunabilirdi.","Doğru seçenektir; mutlak değerin negatif olamaması ve görseldeki minimum y=2 aynı sonucu iki farklı yoldan kanıtlar.","Pozitif x katsayısı kök sayısını tek başına belirlemez; düşey öteleme negatif olsaydı kökler oluşabilirdi.","Tek bir noktadaki pozitif değer, tüm fonksiyon değerlerinin pozitif olduğunu kanıtlamaz; minimum özelliği kullanılmalıdır."],"explanation":"Her x için |3x−3|≥0 olduğundan |3x−3|+2≥2’dir. Bu nedenle fonksiyon değeri 0 olamaz. Görsel de aynı sonucu gösterir: en alt noktanın y koordinatı 2’dir ve grafik x eksenine ulaşmaz.","familyDesignKey":"MAT.9.2.2::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","familyId":"tr-g09-matematik-qf-027","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q134__fig.question.tr-g09-matematik-q0134.alt","kind":"coordinate","points":[[0,5],[1,2],[2,5]],"segments":[[[0,5],[1,2]],[[1,2],[2,5]]],"xRange":[-1,3],"yRange":[1,6]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q134","labels":{"tr-g09-matematik-q134__fig.question.tr-g09-matematik-q0134.alt":"Koordinat düzleminde köşe noktası (1, 2) olan yukarı açık ve dar bir V grafiği vardır. Grafik (0, 5) ve (2, 5) noktalarından geçer; tamamı x ekseninin üstündedir."},"language":"tr","level":4,"noteId":"tr.g09.matematik.n006","noteKey":"tr.g09.matematik.n006","objective":"Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.2","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Şekildeki grafiğin köşesi (1, 2)’dir ve köşeden yatayda bir birim uzaklaşınca fonksiyon değeri 5 olmaktadır. Fonksiyonun gerçek sıfırı olmadığı iddiasını, grafiği cebirsel temsile dönüştürerek de doğrulayan gerekçe hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0134","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Mutlak Değer Fonksiyonları ve Parçalı Gösterim","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-mutlak-deger-fonksiyonu","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"607047ee92917d877c45e7ef1db1c6668f10b0ba661422c478cee256015f3979","reviewDecisionSha256":"659911600fa7893296e88ecd8006a704d50b07dcccedb5365466c30de9de3fa3","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:607047ee92917d877c45e7ef1db1c6668f10b0ba661422c478cee256015f3979","reviewedHash":"sha256:607047ee92917d877c45e7ef1db1c6668f10b0ba661422c478cee256015f3979","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:659911600fa7893296e88ecd8006a704d50b07dcccedb5365466c30de9de3fa3; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q134","contentProjectionSha256":"607047ee92917d877c45e7ef1db1c6668f10b0ba661422c478cee256015f3979","reviewDecisionSha256":"659911600fa7893296e88ecd8006a704d50b07dcccedb5365466c30de9de3fa3","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["Genelleme doğrudur; mutlak değerli grafikte kökler tepe noktasına her zaman c birim uzaktadır.","Genelleme yanlıştır; c>0 olduğunda aşağı açılan mutlak değer grafiğinin hiç kökü olmaz.","Genelleme yanlıştır; |a|·|x−x₀|=c olduğundan kök uzaklığı c/|a|’dır. Bu örnekte uzaklık 2, kökler −3 ve 1’dir.","Genelleme yalnız b=0 iken doğrudur; b≠0 olması grafiğin simetrisini bozar."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","country":"TR","difficulty":5,"difficultyReason":"Özel bir grafiği genel cebirsel yapıyla ilişkilendirip hatalı genellemenin hangi parametreyi yok saydığını belirlemeyi ve doğru genel bağıntıyı türetmeyi gerektirir.","distractorWhy":["Tepe yüksekliği c ile yatay kök uzaklığını doğrudan eşitleyerek kol eğiminin büyüklüğü |a|’yı yok saymıştır.","c>0 ve grafik aşağı açıldığında tepe x ekseninin üstünde olur; bu durum çoğunlukla iki kök oluşturur, köksüzlük değil.","Doğru seçenektir; genel denklemden yatay uzaklık c/|a| çıkar ve görseldeki iki birimlik uzaklık bunu doğrular.","b yalnız simetri doğrusunun yerini değiştirir; mutlak değer grafiğinin simetrisini bozmaz."],"explanation":"m(x)=0 için −|ax+b|+c=0, yani |ax+b|=c yazılır. ax+b=a(x−x₀) olduğundan |a|·|x−x₀|=c ve |x−x₀|=c/|a| olur. Görselde x₀=−1, c=4 ve |a|=2’dir; kökler −1±2, yani −3 ve 1’dir. Bu nedenle öğrencinin x₀±c genellemesi yalnız |a|=1 olduğunda geçerlidir.","familyDesignKey":"MAT.9.2.2::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","familyId":"tr-g09-matematik-qf-027","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q135__fig.question.tr-g09-matematik-q0135.alt","kind":"coordinate","points":[[-3,0],[-1,4],[1,0]],"segments":[[[-3,0],[-1,4]],[[-1,4],[1,0]]],"xRange":[-4,2],"yRange":[-1,5]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q135","labels":{"tr-g09-matematik-q135__fig.question.tr-g09-matematik-q0135.alt":"Koordinat düzleminde tepe noktası (-1, 4) olan ters V grafiği vardır. Grafik x eksenini (-3, 0) ve (1, 0) noktalarında keser; kolların eğim büyüklüğü 2’dir."},"language":"tr","level":5,"noteId":"tr.g09.matematik.n006","noteKey":"tr.g09.matematik.n006","objective":"Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.2","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Bir öğrenci “m(x)=−|ax+b|+c ve c>0 ise kökler her zaman x₀−c ile x₀+c’dir; burada x₀=−b/a’dır.” genellemesini yapıyor. Görseldeki örneğin tepe noktası, kökleri ve kol eğim büyüklüğü kullanıldığında bu genellemenin doğru değerlendirmesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0135","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Mutlak Değer Fonksiyonları ve Parçalı Gösterim","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-mutlak-deger-fonksiyonu","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"459e7c469ba414d948cec7cd1f0f939b31d8a17bae8f79a84cc9706ee704a4ec","reviewDecisionSha256":"efd4a7137c2a328ede191409e00703a5e7f270ecaff396de587b51a49d2ae776","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:459e7c469ba414d948cec7cd1f0f939b31d8a17bae8f79a84cc9706ee704a4ec","reviewedHash":"sha256:459e7c469ba414d948cec7cd1f0f939b31d8a17bae8f79a84cc9706ee704a4ec","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:efd4a7137c2a328ede191409e00703a5e7f270ecaff396de587b51a49d2ae776; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q135","contentProjectionSha256":"459e7c469ba414d948cec7cd1f0f939b31d8a17bae8f79a84cc9706ee704a4ec","reviewDecisionSha256":"efd4a7137c2a328ede191409e00703a5e7f270ecaff396de587b51a49d2ae776","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["Grafik yukarı açıldığı için dışarıya eksi konmalıdır; doğru model m(x)=−|x−2| olmalıdır.","Yalnız sınırdaki < ve ≤ işaretleri değiştirilmelidir; merkez −2 olarak kalır.","Grafik tek bir doğru parçasıdır; bu nedenle mutlak değer kaldırılıp tek bir doğrusal ifade kullanılmalıdır.","Görselde köşe x=2’dedir; doğru model m(x)=|x−2| ve parçalı gösterim m(x)={2−x, x<2; x−2, x≥2} olmalıdır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","country":"TR","difficulty":1,"difficultyReason":"Tek bir işaret hatasını, doğrusal denklemin çözümü ile görseldeki köşe konumunu karşılaştırarak saptamayı ve doğru iki parçayı kurmayı gerektirir.","distractorWhy":["Yukarı açılma dışarıda pozitif işaretle uyumludur; dışarıya eksi eklemek görseli ters V’ye çevirir.","Köşenin x koordinatı yanlış olduğundan yalnız < ve ≤ işaretlerini değiştirmek hatayı gidermez.","Görsel iki ayrı doğrusal koldan oluşur; onu tek bir doğru saymak köşe noktasını yok eder.","Doğru seçenektir; yatay ötelemede |x−r| biçimi köşeyi x=r’ye taşır ve görselde r=2’dir."],"explanation":"Görselde kollar (2, 0) noktasında birleştiği için merkez r=2 ve model m(x)=|x−2|’dir; |x+2| olsaydı köşe x=−2’de bulunurdu. x<2 iken |x−2|=2−x, x≥2 iken |x−2|=x−2 olduğundan doğru parçalı gösterim belirtilen biçimdedir.","familyDesignKey":"MAT.9.2.2::misconception_diagnosis::04","familyFocus":"misconception_diagnosis","familyId":"tr-g09-matematik-qf-028","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q136__fig.question.tr-g09-matematik-q0136.alt","kind":"coordinate","points":[[0,2],[2,0],[4,2]],"segments":[[[0,2],[2,0]],[[2,0],[4,2]]],"xRange":[-1,5],"yRange":[-1,4]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q136","labels":{"tr-g09-matematik-q136__fig.question.tr-g09-matematik-q0136.alt":"Koordinat düzleminde köşe noktası (2, 0) olan yukarı açık V grafiği vardır. Grafik (0, 2) ve (4, 2) noktalarından geçer."},"language":"tr","level":1,"noteId":"tr.g09.matematik.n006","noteKey":"tr.g09.matematik.n006","objective":"Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.2","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Bir öğrenci görseldeki V grafiğini yatay ötelemenin işaretini karıştırarak m(x)=|x+2| biçiminde modellemiş ve parçaların sınırını −2 almıştır. İlk hatayı görselden doğru teşhis edip modeli ve parçalı gösterimi düzelten seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0136","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Mutlak Değer Fonksiyonları ve Parçalı Gösterim","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-mutlak-deger-fonksiyonu","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"67c5b42b4a87608d4cc5540f105ef75a00207b051ea7959d79c7e6ef6b1f47c8","reviewDecisionSha256":"731749116ef5c8c6098fb9e79fd79813f6b6996761975e5afe5c80cc02eceb91","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:67c5b42b4a87608d4cc5540f105ef75a00207b051ea7959d79c7e6ef6b1f47c8","reviewedHash":"sha256:67c5b42b4a87608d4cc5540f105ef75a00207b051ea7959d79c7e6ef6b1f47c8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:731749116ef5c8c6098fb9e79fd79813f6b6996761975e5afe5c80cc02eceb91; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q136","contentProjectionSha256":"67c5b42b4a87608d4cc5540f105ef75a00207b051ea7959d79c7e6ef6b1f47c8","reviewDecisionSha256":"731749116ef5c8c6098fb9e79fd79813f6b6996761975e5afe5c80cc02eceb91","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["Dıştaki eksi ile mutlak değer açılırken oluşan eksi birlikte ele alınmamıştır; x<−1 için p(x)=x+4, x≥−1 için p(x)=−x+2 olmalıdır.","Sınır −1 değil 1 olmalıdır; doğrusal ifadeler doğrudur.","Yalnız +3 teriminin işareti yanlıştır; her iki parçada da −3 kullanılmalıdır.","Hata yoktur; ters V grafiklerinde iki doğrusal parça istenen yarı doğrulara yerleştirilebilir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","country":"TR","difficulty":2,"difficultyReason":"Mutlak değeri açtıktan sonra dıştaki işaretin bütün ifadeye uygulanmasını izlemeyi, ilk yanlış satırı belirlemeyi ve sonucu grafik eğimleriyle kontrol etmeyi gerektirir.","distractorWhy":["Doğru seçenektir; p(x)=−[−(x+1)]+3 biçimindeki çift eksi x+1’e dönüşür ve sol kolun eğimi +1 olur.","x+1=0 denklemi x=−1 verir; görseldeki tepe de bu sınırı doğrular.","+3 düşey ötelemesi doğrudur; asıl hata dıştaki eksi ile içte oluşan eksinin birlikte dağıtılmamasıdır.","Parçaların bölgeleri keyfî değildir; görselde sol kol artan, sağ kol azalan olduğundan eğim işaretleri belirlenmiştir."],"explanation":"x<−1 iken |x+1|=−(x+1)’dir. Bu ifade p(x)=−|x+1|+3 içine konduğunda p(x)=−[−(x+1)]+3=x+1+3=x+4 olur. x≥−1 iken p(x)=−(x+1)+3=−x+2’dir. Her iki parça x=−1’de 3 verir ve görseldeki tepeyle uyuşur.","familyDesignKey":"MAT.9.2.2::misconception_diagnosis::04","familyFocus":"misconception_diagnosis","familyId":"tr-g09-matematik-qf-028","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q137__fig.question.tr-g09-matematik-q0137.alt","kind":"coordinate","points":[[-4,0],[-1,3],[2,0]],"segments":[[[-4,0],[-1,3]],[[-1,3],[2,0]]],"xRange":[-5,3],"yRange":[-1,4]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q137","labels":{"tr-g09-matematik-q137__fig.question.tr-g09-matematik-q0137.alt":"Koordinat düzleminde tepe noktası (-1, 3) olan ters V grafiği vardır. Grafik x eksenini (-4, 0) ve (2, 0) noktalarında keser."},"language":"tr","level":2,"noteId":"tr.g09.matematik.n006","noteKey":"tr.g09.matematik.n006","objective":"Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.2","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Görseldeki ters V için p(x)=−|x+1|+3 modelini parçalara ayıran bir öğrenci, x<−1 iken |x+1|=−(x+1) olduğunu doğru yazıyor; fakat ardından p(x)=−(x+1)+3=−x+2 sonucuna geçiyor. Görseldeki sol kol da dikkate alındığında ilk cebirsel hata ve doğru düzeltme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0137","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Mutlak Değer Fonksiyonları ve Parçalı Gösterim","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-mutlak-deger-fonksiyonu","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4e2d762d8e65f1ef965ce51a113f0d929bd015602d2b59f8a7158ab1264626ca","reviewDecisionSha256":"e92f1cf698fa2fceb9388faff5579f3b94b96391ac1b4787e373daec26396d8a","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:4e2d762d8e65f1ef965ce51a113f0d929bd015602d2b59f8a7158ab1264626ca","reviewedHash":"sha256:4e2d762d8e65f1ef965ce51a113f0d929bd015602d2b59f8a7158ab1264626ca","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e92f1cf698fa2fceb9388faff5579f3b94b96391ac1b4787e373daec26396d8a; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q137","contentProjectionSha256":"4e2d762d8e65f1ef965ce51a113f0d929bd015602d2b59f8a7158ab1264626ca","reviewDecisionSha256":"e92f1cf698fa2fceb9388faff5579f3b94b96391ac1b4787e373daec26396d8a","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["Yalnız işlem hatası vardır; bulunan iki değer grafikteki köklerdir.","Mutlak değer negatif bir sayıya eşit olamaz; fonksiyonun gerçek sıfırı yoktur ve görseldeki minimum değer 1 bunu doğrular.","Mutlak değer denkleminde yalnız 2x+4=1 alınmalıdır; bu nedenle tek kök vardır.","Grafik simetrik olduğundan öğrencinin iki değer bulması çözümün doğru olduğunu gösterir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","country":"TR","difficulty":3,"difficultyReason":"Öğrencinin işlemlerinden önce denklemin olabilirlik koşulunu denetlemeyi ve cebirsel imkânsızlığı grafikteki minimum değerle ilişkilendirmeyi gerektirir.","distractorWhy":["Sorun aritmetik değil, |2x+4|=−1 eşitliğinin gerçek sayılarda olanaksız oluşudur; bulunan değerler özgün denklemi sağlamaz.","Doğru seçenektir; mutlak değer her zaman en az 0, m(x) ise en az 1’dir.","Sağ taraf pozitif olsaydı ± durumları birlikte alınırdı; burada sağ taraf negatif olduğu için hiçbir durum alınamaz.","Simetri yalnız var olan çözümleri eşleyebilir; olanaksız bir denklemden üretilen değerleri kök yapmaz."],"explanation":"m(x)=0 denklemi |2x+4|+1=0, yani |2x+4|=−1 biçimine gelir. Mutlak değer 0’dan küçük olamayacağı için bu eşitliğin gerçek çözümü yoktur. Görselde de köşe y=1 düzeyindedir; grafik x eksenine ulaşmadığından sonuç doğrulanır.","familyDesignKey":"MAT.9.2.2::misconception_diagnosis::04","familyFocus":"misconception_diagnosis","familyId":"tr-g09-matematik-qf-028","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q138__fig.question.tr-g09-matematik-q0138.alt","kind":"coordinate","points":[[-4,5],[-2,1],[0,5]],"segments":[[[-4,5],[-2,1]],[[-2,1],[0,5]]],"xRange":[-5,1],"yRange":[0,6]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q138","labels":{"tr-g09-matematik-q138__fig.question.tr-g09-matematik-q0138.alt":"Koordinat düzleminde köşe noktası (-2, 1) olan yukarı açık V grafiği vardır. Grafik (-4, 5) ve (0, 5) noktalarından geçer ve x eksenine değmez."},"language":"tr","level":3,"noteId":"tr.g09.matematik.n006","noteKey":"tr.g09.matematik.n006","objective":"Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.2","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Görseldeki V grafiğini m(x)=|2x+4|+1 biçiminde modelleyen bir öğrenci, sıfırları ararken |2x+4|=−1 eşitliğinden 2x+4=1 veya 2x+4=−1 yazarak iki değer buluyor. Grafikteki minimum da dikkate alındığında temel hata ve doğru sonuç hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0138","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Mutlak Değer Fonksiyonları ve Parçalı Gösterim","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-mutlak-deger-fonksiyonu","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8bf3892b597537ecf9f83cc50b9e75182ed6d5c041b4e945250335691e7ec3d8","reviewDecisionSha256":"7e051b6a06ab1084302c79eef78636229a38212b2c6064419e4427115ccd6596","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:8bf3892b597537ecf9f83cc50b9e75182ed6d5c041b4e945250335691e7ec3d8","reviewedHash":"sha256:8bf3892b597537ecf9f83cc50b9e75182ed6d5c041b4e945250335691e7ec3d8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7e051b6a06ab1084302c79eef78636229a38212b2c6064419e4427115ccd6596; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q138","contentProjectionSha256":"8bf3892b597537ecf9f83cc50b9e75182ed6d5c041b4e945250335691e7ec3d8","reviewDecisionSha256":"7e051b6a06ab1084302c79eef78636229a38212b2c6064419e4427115ccd6596","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["Sınır x=−3 olmalıdır; sabit terim 6’nın işareti değiştirilmelidir.","Yalnız sınır noktasında < yerine ≤ kullanılmalıdır; x≥3 sonucu ve formüller değişmez.","Negatif sayıya bölünürken eşitsizlik yönü değişmelidir; m(x)={−2x+4, x≤3; 2x−8, x>3} olur.","Dıştaki −2 mutlak değerin içine alınmalıdır; fonksiyon |−2x+4| biçimine dönüşür."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","country":"TR","difficulty":4,"difficultyReason":"Negatif katsayılı doğrusal eşitsizlikte yön değişimini fark etmeyi, doğru bölgelerde iki cebirsel parçayı üretmeyi ve sürekliliği köşe üzerinden denetlemeyi gerektirir.","distractorWhy":["−2x+6=0 denklemi x=3 verir; sınırın işareti değil eşitsizliğin yönü hatalıdır.","Hata yalnız eşitlik işaretinde değildir; −2’ye bölünürken ≥ yönünün ≤ olması gerekir.","Doğru seçenektir; doğru bölgelerle açılan iki ifade x=3’te −2 değerinde birleşir ve görseldeki köşeyi verir.","Dıştaki düşey öteleme mutlak değerin içine taşınamaz; böyle bir değişiklik hem köşeyi hem eğimleri değiştirir."],"explanation":"−2x+6≥0 eşitsizliğinde −2x≥−6 ve negatif sayı olan −2’ye bölünce x≤3 elde edilir. x≤3 iken m(x)=−2x+6−2=−2x+4’tür. x>3 iken |−2x+6|=2x−6 olduğundan m(x)=2x−8 olur. Her iki ifade x=3’te −2 verir; görseldeki köşe de (3, −2)’dir.","familyDesignKey":"MAT.9.2.2::misconception_diagnosis::04","familyFocus":"misconception_diagnosis","familyId":"tr-g09-matematik-qf-028","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q139__fig.question.tr-g09-matematik-q0139.alt","kind":"coordinate","points":[[1,2],[3,-2],[5,2]],"segments":[[[1,2],[3,-2]],[[3,-2],[5,2]]],"xRange":[0,6],"yRange":[-3,3]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q139","labels":{"tr-g09-matematik-q139__fig.question.tr-g09-matematik-q0139.alt":"Koordinat düzleminde köşe noktası (3, -2) olan yukarı açık V grafiği vardır. Grafik (1, 2) ve (5, 2) noktalarından geçer; x eksenini x=2 ve x=4 civarında keser."},"language":"tr","level":4,"noteId":"tr.g09.matematik.n006","noteKey":"tr.g09.matematik.n006","objective":"Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.2","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Görseldeki V grafiğini m(x)=|−2x+6|−2 biçiminde modelleyip parçalı yazan bir öğrenci, −2x+6≥0 eşitsizliğini x≥3 biçiminde çözüyor. Görseldeki köşe konumu da kullanıldığında ilk kavramsal kırılmayı ve doğru parçalı gösterimi veren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0139","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Mutlak Değer Fonksiyonları ve Parçalı Gösterim","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-mutlak-deger-fonksiyonu","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"271978963bce1a69ddf66e03b13378efe759ba6e85472144e6f8f67cc6118c08","reviewDecisionSha256":"7efb0ea3c0f19d1013cefc88936f410e342cf8897efdca6a1256769031f7ef12","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:271978963bce1a69ddf66e03b13378efe759ba6e85472144e6f8f67cc6118c08","reviewedHash":"sha256:271978963bce1a69ddf66e03b13378efe759ba6e85472144e6f8f67cc6118c08","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7efb0ea3c0f19d1013cefc88936f410e342cf8897efdca6a1256769031f7ef12; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q139","contentProjectionSha256":"271978963bce1a69ddf66e03b13378efe759ba6e85472144e6f8f67cc6118c08","reviewDecisionSha256":"7efb0ea3c0f19d1013cefc88936f410e342cf8897efdca6a1256769031f7ef12","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["Parçaların sınırı x=−1 yapılmalı, doğrusal ifadeler aynı bırakılmalıdır.","Sol parça −3x−5 olmalı, sağ parça 3x+1 olarak kalmalıdır.","x=1’de iki parça 2 ve 4 verdiği için bu değerlerin ortalaması 3 köşe değeri kabul edilmelidir.","Sağ parça 3(x−1)+2=3x−1 olmalıdır; böylece iki parçanın uzantısı x=1’de 2 verir ve grafik kesintisiz birleşir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","country":"TR","difficulty":5,"difficultyReason":"Bir parçalı gösterimi yalnız biçimsel olarak değil, her kolun eğimi, sınırdaki ortak değer ve grafiğin sürekliliği üzerinden üç ayrı ölçütle hata analizine tabi tutmayı gerektirir.","distractorWhy":["İçteki x−1 ifadesi x=1’de sıfırdır; görseldeki köşe de x=1 olduğundan sınırı −1’e taşımak yeni bir hata oluşturur.","Sol parça zaten −3(x−1)+2=−3x+5 biçiminde doğrudur; sorun sağ parçanın sabit terimindedir.","Parçalı fonksiyonun sınırındaki iki değerin ortalaması alınmaz; aynı fonksiyon için iki kol aynı noktada aynı değeri vermelidir.","Doğru seçenektir; sağ kolda 3x+1 yerine 3x−1 yazıldığında her iki kol köşe noktası (1, 2)’de birleşir."],"explanation":"x<1 iken |x−1|=1−x olduğundan q(x)=3(1−x)+2=−3x+5’tir; öğrencinin sol parçası doğrudur. x≥1 iken q(x)=3(x−1)+2=3x−1 olmalıdır. x=1 için her iki formül 2 verir ve görseldeki köşe (1, 2) ile uyuşur. İlk hata sağ parçadaki sabit terimin 3·(−1)+2=−1 yerine +1 alınmasıdır.","familyDesignKey":"MAT.9.2.2::misconception_diagnosis::04","familyFocus":"misconception_diagnosis","familyId":"tr-g09-matematik-qf-028","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q140__fig.question.tr-g09-matematik-q0140.alt","kind":"coordinate","points":[[-1,8],[1,2],[3,8]],"segments":[[[-1,8],[1,2]],[[1,2],[3,8]]],"xRange":[-2,4],"yRange":[0,9]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q140","labels":{"tr-g09-matematik-q140__fig.question.tr-g09-matematik-q0140.alt":"Koordinat düzleminde köşe noktası (1, 2) olan yukarı açık dar bir V grafiği vardır. Grafik (-1, 8) ve (3, 8) noktalarından geçer; iki kolun eğim büyüklüğü 3’tür."},"language":"tr","level":5,"noteId":"tr.g09.matematik.n006","noteKey":"tr.g09.matematik.n006","objective":"Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.2","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Bir öğrenci görseldeki V grafiğini q(x)={−3x+5, x<1; 3x+1, x≥1} biçiminde temsil ediyor. Görseldeki köşe, sınır değeri ve kol eğimleriyle yapılan kontrolde ilk uyuşmazlığı doğru düzelten seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0140","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Mutlak Değer Fonksiyonları ve Parçalı Gösterim","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-mutlak-deger-fonksiyonu","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5f02bbfcfc9a745bae44f4e9cf930cdd902555b37e20c034947ada42a5f7e117","reviewDecisionSha256":"4442f7aab55d8e11f85b4e4c3da9218de65aad5114c5c59a6a00e41724958086","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:5f02bbfcfc9a745bae44f4e9cf930cdd902555b37e20c034947ada42a5f7e117","reviewedHash":"sha256:5f02bbfcfc9a745bae44f4e9cf930cdd902555b37e20c034947ada42a5f7e117","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4442f7aab55d8e11f85b4e4c3da9218de65aad5114c5c59a6a00e41724958086; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q140","contentProjectionSha256":"5f02bbfcfc9a745bae44f4e9cf930cdd902555b37e20c034947ada42a5f7e117","reviewDecisionSha256":"4442f7aab55d8e11f85b4e4c3da9218de65aad5114c5c59a6a00e41724958086","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q141","familyId":"tr-g09-matematik-qf-029","familyDesignKey":"MAT.9.2.2::contextual_transfer::05","familyFocus":"contextual_transfer","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","subtopic":"Mutlak Değer Fonksiyonları ve Parçalı Gösterim","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-mutlak-deger-fonksiyonu","noteId":"tr.g09.matematik.n006","noteKey":"tr.g09.matematik.n006","objectiveId":"MAT.9.2.2","objectiveCode":"MAT.9.2.2","objective":"Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Bir bakım robotunun 0≤x≤8 koridorundaki x metre konumunun merkez işaretine uzaklığı d(x) ile gösteriliyor. Tablodaki verileri tüm aralıkta açıklayan mutlak değer modeli hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["d(x)=|x−4|","d(x)=|x+4|","d(x)=x−4","d(x)=4−|x|"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; uzaklık x=4’te 0, bu noktanın iki yanında eşit yatay uzaklık kadar artar.","Merkezi x=−4 olarak alır; örneğin tabloda d(4)=0 iken bu model 8 verir.","Uzaklık yerine işaretli yer değiştirme üretir; x<4 için negatif değerler verdiğinden tabloyla ve uzaklık kavramıyla çelişir.","0≤x≤4 bölümünü kısmen açıklar, ancak x>4 olduğunda azalmayı sürdürüp negatif değerler üretir; tablo sağ tarafta yeniden artış gösterir."],"explanation":"Tabloda en küçük uzaklık x=4’te 0’dır. x değeri 4’ten iki birim uzaklaştığında uzaklık 2, dört birim uzaklaştığında 4 olur ve sağ-sol yön fark etmez. Bir sayının 4’e uzaklığı |x−4| olduğundan model d(x)=|x−4|’tür.","difficultyReason":"Tablodaki simetrik veri örüntüsünü bir gerçek yaşam uzaklığı olarak tanımayı ve merkez konumunu mutlak değer ifadesinin içindeki sıfırla eşleştirmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q141__fig.question.tr-g09-matematik-q0141.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q141__fig.question.tr-g09-matematik-q0141.h1","tr-g09-matematik-q141__fig.question.tr-g09-matematik-q0141.h2","tr-g09-matematik-q141__fig.question.tr-g09-matematik-q0141.h3"],"rows":[[{"v":"0"},{"v":"4"},{"key":"tr-g09-matematik-q141__fig.question.tr-g09-matematik-q0141.left"}],[{"v":"2"},{"v":"2"},{"key":"tr-g09-matematik-q141__fig.question.tr-g09-matematik-q0141.left"}],[{"v":"4"},{"v":"0"},{"key":"tr-g09-matematik-q141__fig.question.tr-g09-matematik-q0141.center"}],[{"v":"6"},{"v":"2"},{"key":"tr-g09-matematik-q141__fig.question.tr-g09-matematik-q0141.right"}],[{"v":"8"},{"v":"4"},{"key":"tr-g09-matematik-q141__fig.question.tr-g09-matematik-q0141.right"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q141__fig.question.tr-g09-matematik-q0141.alt":"Tabloda koridor konumları 0, 2, 4, 6 ve 8 metre; bu konumların merkez işaretine uzaklıkları sırasıyla 4, 2, 0, 2 ve 4 metre olarak verilmiştir. Konumlar merkezin solu, merkez ve sağı olarak belirtilmiştir.","tr-g09-matematik-q141__fig.question.tr-g09-matematik-q0141.h1":"Koridor konumu x (m)","tr-g09-matematik-q141__fig.question.tr-g09-matematik-q0141.h2":"Merkez işaretine uzaklık d (m)","tr-g09-matematik-q141__fig.question.tr-g09-matematik-q0141.h3":"Konum bölgesi","tr-g09-matematik-q141__fig.question.tr-g09-matematik-q0141.left":"Merkezin solu","tr-g09-matematik-q141__fig.question.tr-g09-matematik-q0141.center":"Merkez","tr-g09-matematik-q141__fig.question.tr-g09-matematik-q0141.right":"Merkezin sağı"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0141","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6975f485bbeb5b1edebd61dafe93f77850facf3cef0e40a9370c1b37e4e8b7cf","reviewDecisionSha256":"a16bcae55724f830cb70fe6481746cac9cecfaf04b57cd16c13e6ea08a216448","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:6975f485bbeb5b1edebd61dafe93f77850facf3cef0e40a9370c1b37e4e8b7cf","reviewedHash":"sha256:6975f485bbeb5b1edebd61dafe93f77850facf3cef0e40a9370c1b37e4e8b7cf","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a16bcae55724f830cb70fe6481746cac9cecfaf04b57cd16c13e6ea08a216448; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q141","contentProjectionSha256":"6975f485bbeb5b1edebd61dafe93f77850facf3cef0e40a9370c1b37e4e8b7cf","reviewDecisionSha256":"a16bcae55724f830cb70fe6481746cac9cecfaf04b57cd16c13e6ea08a216448","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q142","familyId":"tr-g09-matematik-qf-029","familyDesignKey":"MAT.9.2.2::contextual_transfer::05","familyFocus":"contextual_transfer","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","subtopic":"Mutlak Değer Fonksiyonları ve Parçalı Gösterim","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-mutlak-deger-fonksiyonu","noteId":"tr.g09.matematik.n006","noteKey":"tr.g09.matematik.n006","objectiveId":"MAT.9.2.2","objectiveCode":"MAT.9.2.2","objective":"Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Bir üretim hattında hedef çap 10 mm’dir. Kontrol maliyeti, hedeften her 1 mm uzaklaşmada sabit miktarda artmaktadır. Tablodaki P değerlerini açıklayan model hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["P(x)=3|x−10|","P(x)=3|x−10|+2","P(x)=|3x−10|+2","P(x)=3|x+10|+2"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Sapma başına artış olan 3’ü doğru kullanmış, ancak hedef çapta bile bulunan 2 birimlik temel maliyeti atlamıştır.","Doğru seçenektir; x=10’da maliyet 2’dir ve her 1 mm mutlak sapma maliyeti 3 artırır.","3 katsayısını mutlak değerin içindeki yalnız x terimine dağıtarak sıfır noktasını 10 yerine 10/3’e taşımıştır.","Hedeften uzaklığı |x−10| yerine |x+10| almış; modelin minimumunu fiziksel hedef olan 10’dan −10’a kaydırmıştır."],"explanation":"Tabloda x=10 iken sapma 0 ve P=2’dir; bu değer düşey öteleme olan temel maliyettir. Sapma 0’dan 1’e çıktığında P 2’den 5’e, 1’den 2’ye çıktığında 5’ten 8’e yükselir; artış katsayısı 3’tür. Bu nedenle P(x)=3|x−10|+2 olur.","difficultyReason":"Hedef değeri merkez olarak belirlemeyi, tablodan sabit terimi ve birim sapma başına değişim hızını ayrı ayrı çıkarmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q142__fig.question.tr-g09-matematik-q0142.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q142__fig.question.tr-g09-matematik-q0142.h1","tr-g09-matematik-q142__fig.question.tr-g09-matematik-q0142.h2","tr-g09-matematik-q142__fig.question.tr-g09-matematik-q0142.h3"],"rows":[[{"v":"8"},{"v":"2"},{"v":"8"}],[{"v":"9"},{"v":"1"},{"v":"5"}],[{"v":"10"},{"v":"0"},{"v":"2"}],[{"v":"11"},{"v":"1"},{"v":"5"}],[{"v":"12"},{"v":"2"},{"v":"8"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q142__fig.question.tr-g09-matematik-q0142.alt":"Tabloda 8, 9, 10, 11 ve 12 milimetrelik parça çaplarının 10 milimetrelik hedeften sapmaları 2, 1, 0, 1 ve 2; kontrol maliyetleri ise 8, 5, 2, 5 ve 8 olarak verilmiştir.","tr-g09-matematik-q142__fig.question.tr-g09-matematik-q0142.h1":"Parça çapı x (mm)","tr-g09-matematik-q142__fig.question.tr-g09-matematik-q0142.h2":"Hedeften sapma (mm)","tr-g09-matematik-q142__fig.question.tr-g09-matematik-q0142.h3":"Kontrol maliyeti P"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0142","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6f14b20bdddd279b82b1862c25860816621549dd0692b33b88378b0a072a9023","reviewDecisionSha256":"4cdbc21d3c4a6a0c4376b520938bf35b777c7f50b76efe5575d4e7c27b6a470e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:6f14b20bdddd279b82b1862c25860816621549dd0692b33b88378b0a072a9023","reviewedHash":"sha256:6f14b20bdddd279b82b1862c25860816621549dd0692b33b88378b0a072a9023","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4cdbc21d3c4a6a0c4376b520938bf35b777c7f50b76efe5575d4e7c27b6a470e; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q142","contentProjectionSha256":"6f14b20bdddd279b82b1862c25860816621549dd0692b33b88378b0a072a9023","reviewDecisionSha256":"4cdbc21d3c4a6a0c4376b520938bf35b777c7f50b76efe5575d4e7c27b6a470e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q143","familyId":"tr-g09-matematik-qf-029","familyDesignKey":"MAT.9.2.2::contextual_transfer::05","familyFocus":"contextual_transfer","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","subtopic":"Mutlak Değer Fonksiyonları ve Parçalı Gösterim","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-mutlak-deger-fonksiyonu","noteId":"tr.g09.matematik.n006","noteKey":"tr.g09.matematik.n006","objectiveId":"MAT.9.2.2","objectiveCode":"MAT.9.2.2","objective":"Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Bir tünel lambasının 2≤t≤8 aralığındaki aydınlık düzeyi, merkezden uzaklaştıkça doğrusal olarak azalıyor. Tablodan elde edilen mutlak değer modeli ile A(t)≥8 koşulunu sağlayan konum aralığını birlikte doğru veren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["A(t)=12−2|t+5| ve 3≤t≤7","A(t)=12+2|t−5| ve t≤3 veya t≥7","A(t)=12−2|t−5| ve 3≤t≤7","A(t)=2|t−5|+6 ve 2≤t≤8"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Aydınlığın tepe yaptığı merkezi 5 yerine −5 almıştır; yazılan model tablodaki t=5 değerini vermez.","Merkez konumunu doğru bulmuş, ancak uzaklaştıkça azalan aydınlığı artan bir V modeliyle göstermiş ve eşitsizliğin yönünü ters yorumlamıştır.","Doğru seçenektir; maksimum 12, azalma hızı uzaklık başına 2’dir ve eşik merkezin iki birim çevresinde sağlanır.","Bu model merkezde minimum 6 üretir; tabloda ise t=5’te maksimum 12 bulunduğundan ters yönde modellenmiştir."],"explanation":"Tabloda maksimum A(5)=12’dir ve merkezden her 1 m uzaklaşmada aydınlık 2 azalır; dolayısıyla A(t)=12−2|t−5| olur. A(t)≥8 için 12−2|t−5|≥8, −2|t−5|≥−4 ve |t−5|≤2 elde edilir. Bu da 3≤t≤7 aralığıdır.","difficultyReason":"Tablodan ters V modelini kurma, azalma katsayısını belirleme ve mutlak değer eşitsizliğini bağlamın tanım aralığı içinde çözme adımlarını birleştirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q143__fig.question.tr-g09-matematik-q0143.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q143__fig.question.tr-g09-matematik-q0143.h1","tr-g09-matematik-q143__fig.question.tr-g09-matematik-q0143.h2","tr-g09-matematik-q143__fig.question.tr-g09-matematik-q0143.h3"],"rows":[[{"v":"2"},{"v":"3"},{"v":"6"}],[{"v":"3"},{"v":"2"},{"v":"8"}],[{"v":"4"},{"v":"1"},{"v":"10"}],[{"v":"5"},{"v":"0"},{"v":"12"}],[{"v":"6"},{"v":"1"},{"v":"10"}],[{"v":"7"},{"v":"2"},{"v":"8"}],[{"v":"8"},{"v":"3"},{"v":"6"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q143__fig.question.tr-g09-matematik-q0143.alt":"Tabloda tünelin 2 ile 8 metre arasındaki konumları için 5 metre merkezine uzaklık ve aydınlık değerleri verilmiştir. Uzaklık 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3 iken aydınlık 6, 8, 10, 12, 10, 8, 6’dır.","tr-g09-matematik-q143__fig.question.tr-g09-matematik-q0143.h1":"Tünel konumu t (m)","tr-g09-matematik-q143__fig.question.tr-g09-matematik-q0143.h2":"Merkeze uzaklık |t−5| (m)","tr-g09-matematik-q143__fig.question.tr-g09-matematik-q0143.h3":"Aydınlık A"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0143","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"daeed9bf8bd393e9e4b3f93e26edd740ad2547407416afea0ccee556e3dfdacb","reviewDecisionSha256":"4306e2d3f48d651c85b5be7a34f32b9c41c8da8b963825e08c49fa58abac2902","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:daeed9bf8bd393e9e4b3f93e26edd740ad2547407416afea0ccee556e3dfdacb","reviewedHash":"sha256:daeed9bf8bd393e9e4b3f93e26edd740ad2547407416afea0ccee556e3dfdacb","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4306e2d3f48d651c85b5be7a34f32b9c41c8da8b963825e08c49fa58abac2902; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q143","contentProjectionSha256":"daeed9bf8bd393e9e4b3f93e26edd740ad2547407416afea0ccee556e3dfdacb","reviewDecisionSha256":"4306e2d3f48d651c85b5be7a34f32b9c41c8da8b963825e08c49fa58abac2902","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q144","familyId":"tr-g09-matematik-qf-029","familyDesignKey":"MAT.9.2.2::contextual_transfer::05","familyFocus":"contextual_transfer","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","subtopic":"Mutlak Değer Fonksiyonları ve Parçalı Gösterim","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-mutlak-deger-fonksiyonu","noteId":"tr.g09.matematik.n006","noteKey":"tr.g09.matematik.n006","objectiveId":"MAT.9.2.2","objectiveCode":"MAT.9.2.2","objective":"Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"difficulty":4,"question":"0≤x≤8 aralığında çalışan bir kalibrasyon düzeneğinin hata puanı tabloda verilmiştir. Veriyi mutlak değer modelinden parçalı gösterime doğru dönüştüren ve minimumu doğru yorumlayan seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["E(x)={1,5x+0,5, x<4; −1,5x+12,5, x≥4}; minimum 0,5’tir.","E(x)={−1,5x+6, x<4; 1,5x−6, x≥4}; minimum 0’dır.","E(x)={−1,5x+6,5, x<−4; 1,5x−5,5, x≥−4}; minimum x=−4’tedir.","E(x)={−1,5x+6,5, 0≤x<4; 1,5x−5,5, 4≤x≤8}; minimum 0,5 ve x=4’tedir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Doğru katsayı büyüklüğünü kullanmış, fakat sol ve sağ kol eğimlerini ters yerleştirerek x=4’te maksimum oluşturan bir yapı yazmıştır.","Parçaların eğim yönlerini doğru kurmuş, ancak tabloda merkezde kalan 0,5 temel hata puanını her iki sabit terimden düşürmüştür.","Doğru doğrusal ifadeleri kullanmasına rağmen ayrılma sınırını x=4 yerine x=−4 almış ve tanım aralığının dışına taşımıştır.","Doğru seçenektir; E(x)=1,5|x−4|+0,5 modeli iki bölgede doğru açılmış ve tablodaki minimum korunmuştur."],"explanation":"Tablodan E(x)=1,5|x−4|+0,5 modeli elde edilir. 0≤x<4 iken |x−4|=4−x olduğundan E=1,5(4−x)+0,5=−1,5x+6,5’tir. 4≤x≤8 iken E=1,5(x−4)+0,5=1,5x−5,5 olur. Mutlak değer en küçük 0 olduğundan minimum hata 0,5 ve bu değer x=4’te gerçekleşir.","difficultyReason":"Sayısal tablodan merkez, eğim büyüklüğü ve sabit terimi bulmayı; ondalıklı katsayıyla iki parça üretmeyi ve minimum yorumunu bağlama taşımayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q144__fig.question.tr-g09-matematik-q0144.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q144__fig.question.tr-g09-matematik-q0144.h1","tr-g09-matematik-q144__fig.question.tr-g09-matematik-q0144.h2","tr-g09-matematik-q144__fig.question.tr-g09-matematik-q0144.h3"],"rows":[[{"v":"0"},{"v":"4"},{"v":"6,5"}],[{"v":"2"},{"v":"2"},{"v":"3,5"}],[{"v":"4"},{"v":"0"},{"v":"0,5"}],[{"v":"6"},{"v":"2"},{"v":"3,5"}],[{"v":"8"},{"v":"4"},{"v":"6,5"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q144__fig.question.tr-g09-matematik-q0144.alt":"Tabloda 0, 2, 4, 6 ve 8 ayar değerlerinin 4 merkezine uzaklıkları 4, 2, 0, 2 ve 4; hata puanları ise 6,5; 3,5; 0,5; 3,5 ve 6,5 olarak verilmiştir.","tr-g09-matematik-q144__fig.question.tr-g09-matematik-q0144.h1":"Ayar değeri x","tr-g09-matematik-q144__fig.question.tr-g09-matematik-q0144.h2":"Merkezden uzaklık |x−4|","tr-g09-matematik-q144__fig.question.tr-g09-matematik-q0144.h3":"Hata puanı E"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0144","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"bd46498597cf1c517aba9bf0aa28458bd4adae7790c5d9e6387ef161f461b49c","reviewDecisionSha256":"b141e04e17111d6ceaf2a5ed2fd44f5d6a504ec30035ec48f5b5c565e5b47cf4","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:bd46498597cf1c517aba9bf0aa28458bd4adae7790c5d9e6387ef161f461b49c","reviewedHash":"sha256:bd46498597cf1c517aba9bf0aa28458bd4adae7790c5d9e6387ef161f461b49c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b141e04e17111d6ceaf2a5ed2fd44f5d6a504ec30035ec48f5b5c565e5b47cf4; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q144","contentProjectionSha256":"bd46498597cf1c517aba9bf0aa28458bd4adae7790c5d9e6387ef161f461b49c","reviewDecisionSha256":"b141e04e17111d6ceaf2a5ed2fd44f5d6a504ec30035ec48f5b5c565e5b47cf4","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q145","familyId":"tr-g09-matematik-qf-029","familyDesignKey":"MAT.9.2.2::contextual_transfer::05","familyFocus":"contextual_transfer","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","subtopic":"Mutlak Değer Fonksiyonları ve Parçalı Gösterim","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-mutlak-deger-fonksiyonu","noteId":"tr.g09.matematik.n006","noteKey":"tr.g09.matematik.n006","objectiveId":"MAT.9.2.2","objectiveCode":"MAT.9.2.2","objective":"Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"difficulty":5,"question":"0≤x≤8 aralığındaki bir demir yolu iletişim hattında sinyal marjının Q(x)=±|ax+b|+c biçiminde olduğu biliniyor. Acil iletişim için Q(x)≥4 gerekir. Tablodan modeli kurup uygun konum aralığını ve parçalı gösterimi birlikte doğru veren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Q(x)=9−2|x−4|; 1,5≤x≤6,5; Q(x)={2x+1, 0≤x<4; 17−2x, 4≤x≤8}","Q(x)=9−|x−4|; 0≤x≤8; Q(x)={x+5, 0≤x<4; 13−x, 4≤x≤8}","Q(x)=2|x−4|+1; 0≤x≤2,5 veya 5,5≤x≤8; Q(x)={9−2x, x<4; 2x−7, x≥4}","Q(x)=9−2|x+4|; 0≤x≤2,5; Q(x)={17+2x, x<−4; 1−2x, x≥−4}"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; tablo tepeyi x=4, Q=9 ve kol eğimlerini ±2 verir; eşik çözümü ve iki doğrusal parça bu modelle tutarlıdır.","Merkezi doğru seçmiş, fakat sinyalin iki kilometrede dört birim değişmesinden gelen eğim büyüklüğü 2 yerine 1 alınmıştır; tablo uçlarında sağlanmaz.","Tablodaki tepeyi minimuma çeviren yukarı açık model kullanılmış; ayrıca verilen doğrusal parçalar yazılan mutlak değer modeliyle de uyuşmamaktadır.","İstasyonun konumunu x=4 yerine x=−4 almış; model bütün verilen noktalar için hızla azalan ve tabloyla çelişen değerler üretir."],"explanation":"Tabloda Q(4)=9 maksimumdur. x, 4’ten iki kilometre uzaklaştığında Q dört birim azaldığı için azalma hızı 2’dir: Q(x)=9−2|x−4|. Q≥4 için 9−2|x−4|≥4, |x−4|≤2,5 ve 1,5≤x≤6,5 bulunur. x<4 iken Q=9−2(4−x)=2x+1; x≥4 iken Q=9−2(x−4)=17−2x olur. Her iki parça x=4’te 9 verir.","difficultyReason":"Eksik ara konumları da kapsayan modeli tablodan çıkarmayı, mutlak değer eşitsizliğini çözmeyi, sonucu fiziksel alanla kesiştirmeyi ve modeli parçalı gösterime dönüştürmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q145__fig.question.tr-g09-matematik-q0145.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q145__fig.question.tr-g09-matematik-q0145.h1","tr-g09-matematik-q145__fig.question.tr-g09-matematik-q0145.h2","tr-g09-matematik-q145__fig.question.tr-g09-matematik-q0145.h3"],"rows":[[{"v":"0"},{"v":"1"},{"key":"tr-g09-matematik-q145__fig.question.tr-g09-matematik-q0145.west"}],[{"v":"2"},{"v":"5"},{"key":"tr-g09-matematik-q145__fig.question.tr-g09-matematik-q0145.west"}],[{"v":"4"},{"v":"9"},{"key":"tr-g09-matematik-q145__fig.question.tr-g09-matematik-q0145.station"}],[{"v":"6"},{"v":"5"},{"key":"tr-g09-matematik-q145__fig.question.tr-g09-matematik-q0145.east"}],[{"v":"8"},{"v":"1"},{"key":"tr-g09-matematik-q145__fig.question.tr-g09-matematik-q0145.east"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q145__fig.question.tr-g09-matematik-q0145.alt":"Tabloda 0, 2, 4, 6 ve 8 kilometre konumlarında sinyal marjı sırasıyla 1, 5, 9, 5 ve 1 desibeldir. İstasyon x=4 konumundadır; diğer noktalar istasyonun batısı veya doğusu olarak belirtilmiştir.","tr-g09-matematik-q145__fig.question.tr-g09-matematik-q0145.h1":"Hat konumu x (km)","tr-g09-matematik-q145__fig.question.tr-g09-matematik-q0145.h2":"Sinyal marjı Q (dB)","tr-g09-matematik-q145__fig.question.tr-g09-matematik-q0145.h3":"İstasyona göre bölge","tr-g09-matematik-q145__fig.question.tr-g09-matematik-q0145.west":"İstasyonun batısı","tr-g09-matematik-q145__fig.question.tr-g09-matematik-q0145.station":"İstasyon","tr-g09-matematik-q145__fig.question.tr-g09-matematik-q0145.east":"İstasyonun doğusu"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0145","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f702bcff9ee0aea6af681e49336e5db625025ef18068dbc54f131f9f1272a818","reviewDecisionSha256":"04a82e1af43df16eba19bba6d96a5bc46e0394856495ebfb9a548aad4409c97c","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:f702bcff9ee0aea6af681e49336e5db625025ef18068dbc54f131f9f1272a818","reviewedHash":"sha256:f702bcff9ee0aea6af681e49336e5db625025ef18068dbc54f131f9f1272a818","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:04a82e1af43df16eba19bba6d96a5bc46e0394856495ebfb9a548aad4409c97c; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q145","contentProjectionSha256":"f702bcff9ee0aea6af681e49336e5db625025ef18068dbc54f131f9f1272a818","reviewDecisionSha256":"04a82e1af43df16eba19bba6d96a5bc46e0394856495ebfb9a548aad4409c97c","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["m(x)=|x−2|+1","m(x)=|x+2|+1","m(x)=|x+2|−1","m(x)=−|x+2|+1"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","country":"TR","difficulty":1,"difficultyReason":"Köşe koordinatlarını yatay ve düşey ötelemelere çevirmeyi ve kol yönünü dış katsayının işaretiyle eşleştirmeyi gerektiren doğrudan bir temsil dönüşümüdür.","distractorWhy":["Köşenin y koordinatını doğru, fakat x koordinatını −2 yerine 2 alarak grafiği dört birim sağa kaydırmıştır.","Doğru seçenektir; köşe (−2, 1), kollar yukarı yönlü ve eğim büyüklüğü 1’dir.","Yatay ötelemeyi doğru almış, ancak köşenin y koordinatı 1 iken düşey ötelemeyi −1 yazmıştır.","Köşe konumlarını doğru tutsa da dıştaki eksi grafiği aşağı açar; görsel yukarı açılmaktadır."],"explanation":"Grafiğin köşesi (r, c)=(−2, 1)’dir. Bu nedenle x−r=x−(−2)=x+2 ve c=1 olur. (−4, 3) noktasında yatay uzaklık 2 iken yükseklik köşeden 2 arttığı için a=1’dir. Sonuç m(x)=|x+2|+1’dir.","familyDesignKey":"MAT.9.2.2::representation_conversion::06","familyFocus":"representation_conversion","familyId":"tr-g09-matematik-qf-030","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q146__fig.question.tr-g09-matematik-q0146.alt","kind":"coordinate","points":[[-4,3],[-2,1],[0,3]],"segments":[[[-4,3],[-2,1]],[[-2,1],[0,3]]],"xRange":[-5,1],"yRange":[0,4]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q146","labels":{"tr-g09-matematik-q146__fig.question.tr-g09-matematik-q0146.alt":"Koordinat düzleminde köşe noktası (-2, 1) olan yukarı açık V grafiği vardır. Grafik (-4, 3) ve (0, 3) noktalarından geçer; kol eğimlerinin büyüklüğü 1’dir."},"language":"tr","level":1,"noteId":"tr.g09.matematik.n006","noteKey":"tr.g09.matematik.n006","objective":"Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.2","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Koordinat grafiğini m(x)=a|x−r|+c biçimindeki cebirsel temsile dönüştüren ifade hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0146","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Mutlak Değer Fonksiyonları ve Parçalı Gösterim","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-mutlak-deger-fonksiyonu","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d91ee2a74f74a46ab972376abc44418fcbb2a40c2e1aeecf4d9adec66f78a228","reviewDecisionSha256":"c7ef3670d5a6186055eec1196b27b670ccee4588616734ae53a7ac3f59ca0d0e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:d91ee2a74f74a46ab972376abc44418fcbb2a40c2e1aeecf4d9adec66f78a228","reviewedHash":"sha256:d91ee2a74f74a46ab972376abc44418fcbb2a40c2e1aeecf4d9adec66f78a228","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c7ef3670d5a6186055eec1196b27b670ccee4588616734ae53a7ac3f59ca0d0e; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q146","contentProjectionSha256":"d91ee2a74f74a46ab972376abc44418fcbb2a40c2e1aeecf4d9adec66f78a228","reviewDecisionSha256":"c7ef3670d5a6186055eec1196b27b670ccee4588616734ae53a7ac3f59ca0d0e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["m(x)=(1/2)|x−3|+2","m(x)=−2|x−3|+2","m(x)=−(1/2)|x−3|+2","m(x)=−(1/2)|x+3|+2"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","country":"TR","difficulty":2,"difficultyReason":"Grafiksel yatay ve düşey ötelemelerin yanında kesirli kol eğimini hesaplayıp işaretini yön bilgisiyle birleştirmeyi gerektirir.","distractorWhy":["Köşe ve eğim büyüklüğünü doğru kullanmış, ancak pozitif dış katsayı grafiği yukarı açar.","Tepe ve yön doğru olsa da kol eğiminin büyüklüğünü 1/2 yerine 2 alarak grafiği gereğinden dört kat dik yapmıştır.","Doğru seçenektir; tepe (3, 2), dış katsayı negatif ve dört yatay birime karşı iki düşey birim değişim olduğundan katsayı −1/2’dir.","Yön ve eğim doğru olsa da tepe x=3 yerine x=−3 olacak biçimde yatay ötelemenin işaretini değiştirmiştir."],"explanation":"Tepe (3, 2) olduğundan ifade a|x−3|+2 biçimindedir. Grafik aşağı açıldığı için a<0’dır. Tepe (3, 2) ile kök (7, 0) arasında düşey değişim −2, yatay uzaklık 4’tür; a=−2/4=−1/2 olur. Bu yüzden m(x)=−(1/2)|x−3|+2’dir.","familyDesignKey":"MAT.9.2.2::representation_conversion::06","familyFocus":"representation_conversion","familyId":"tr-g09-matematik-qf-030","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q147__fig.question.tr-g09-matematik-q0147.alt","kind":"coordinate","points":[[-1,0],[3,2],[7,0]],"segments":[[[-1,0],[3,2]],[[3,2],[7,0]]],"xRange":[-2,8],"yRange":[-1,3]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q147","labels":{"tr-g09-matematik-q147__fig.question.tr-g09-matematik-q0147.alt":"Koordinat düzleminde tepe noktası (3, 2) olan geniş bir ters V grafiği vardır. Grafik x eksenini (-1, 0) ve (7, 0) noktalarında keser; dört birim yatay değişimde iki birim düşer."},"language":"tr","level":2,"noteId":"tr.g09.matematik.n006","noteKey":"tr.g09.matematik.n006","objective":"Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.2","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Grafikteki ters V biçimini, tepe noktasını ve kol eğimini koruyan cebirsel temsil hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0147","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Mutlak Değer Fonksiyonları ve Parçalı Gösterim","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-mutlak-deger-fonksiyonu","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b50048171c5be7c203be3c4f36b21b4e6711807baab801a3a370a3ec3330b317","reviewDecisionSha256":"3275a052c32503be15554ed16b5e22a322b8ec662c8c3115eea4f14f3c31a964","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:b50048171c5be7c203be3c4f36b21b4e6711807baab801a3a370a3ec3330b317","reviewedHash":"sha256:b50048171c5be7c203be3c4f36b21b4e6711807baab801a3a370a3ec3330b317","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3275a052c32503be15554ed16b5e22a322b8ec662c8c3115eea4f14f3c31a964; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q147","contentProjectionSha256":"b50048171c5be7c203be3c4f36b21b4e6711807baab801a3a370a3ec3330b317","reviewDecisionSha256":"3275a052c32503be15554ed16b5e22a322b8ec662c8c3115eea4f14f3c31a964","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["m(x)={2x−3, x<0; −2x−3, x≥0}","m(x)={−2x+3, x<0; 2x+3, x≥0}","m(x)={−2x−3, x≤−3; 2x−3, x>−3}","m(x)={−2x−3, x<0; 2x−3, x≥0}"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","country":"TR","difficulty":3,"difficultyReason":"Tek bir grafiği iki doğrusal denkleme ayırmayı, her kolun eğim işaretini ayrı belirlemeyi ve ortak köşe değerini sabit terimlerde korumayı gerektirir.","distractorWhy":["Sınırı doğru alsa da sol kola pozitif, sağ kola negatif eğim vererek yukarı açık grafiği ters V’ye dönüştürmüştür.","Eğim yönlerini doğru yerleştirmiş, ancak köşe y=−3 iken sabit terimleri +3 alarak grafiği altı birim yukarı taşımıştır.","Doğrusal ifadeleri doğru kurmuş, fakat parçaların ayrılma sınırını köşenin x koordinatı 0 yerine y koordinatı −3 olarak kullanmıştır.","Doğru seçenektir; x<0’da sol kolun eğimi −2, x≥0’da sağ kolun eğimi +2 ve iki parça x=0’da −3’tür."],"explanation":"Köşe x=0’da ve kol eğim büyüklüğü 2’dir. Sol kol x arttıkça köşeye doğru azaldığından eğimi −2, (0, −3)’ten geçen denklemi −2x−3’tür. Sağ kolun eğimi +2 ve denklemi 2x−3’tür. Böylece m(x)={−2x−3, x<0; 2x−3, x≥0} elde edilir.","familyDesignKey":"MAT.9.2.2::representation_conversion::06","familyFocus":"representation_conversion","familyId":"tr-g09-matematik-qf-030","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q148__fig.question.tr-g09-matematik-q0148.alt","kind":"coordinate","points":[[-2,1],[0,-3],[2,1]],"segments":[[[-2,1],[0,-3]],[[0,-3],[2,1]]],"xRange":[-3,3],"yRange":[-4,2]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q148","labels":{"tr-g09-matematik-q148__fig.question.tr-g09-matematik-q0148.alt":"Koordinat düzleminde köşe noktası (0, -3) olan yukarı açık dar bir V grafiği vardır. Grafik (-2, 1) ve (2, 1) noktalarından geçer; kol eğimlerinin büyüklüğü 2’dir."},"language":"tr","level":3,"noteId":"tr.g09.matematik.n006","noteKey":"tr.g09.matematik.n006","objective":"Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.2","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Grafikteki fonksiyonun parçalı doğrusal temsili hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0148","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Mutlak Değer Fonksiyonları ve Parçalı Gösterim","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-mutlak-deger-fonksiyonu","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4e77182d4b965bbc2cc85d9ce6b38f06a962caa2f1b0c4298d399c479917245d","reviewDecisionSha256":"aa6afde0be3bbc92e0947e5b6b33b49bf6f5861c522fee47cf65a1fc96d24022","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:4e77182d4b965bbc2cc85d9ce6b38f06a962caa2f1b0c4298d399c479917245d","reviewedHash":"sha256:4e77182d4b965bbc2cc85d9ce6b38f06a962caa2f1b0c4298d399c479917245d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:aa6afde0be3bbc92e0947e5b6b33b49bf6f5861c522fee47cf65a1fc96d24022; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q148","contentProjectionSha256":"4e77182d4b965bbc2cc85d9ce6b38f06a962caa2f1b0c4298d399c479917245d","reviewDecisionSha256":"aa6afde0be3bbc92e0947e5b6b33b49bf6f5861c522fee47cf65a1fc96d24022","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["m(x)=−3|x−2|+4; (−∞, 2] aralığında artan, [2, ∞) aralığında azalan; görüntü kümesi (−∞, 4]","m(x)=3|x−2|+4; (−∞, 2] aralığında azalan, [2, ∞) aralığında artan; görüntü kümesi [4, ∞)","m(x)=−3|x+2|+4; (−∞, −2] aralığında artan, [−2, ∞) aralığında azalan; görüntü kümesi (−∞, 4]","m(x)=−|3x−2|+4; (−∞, 2/3] aralığında artan, [2/3, ∞) aralığında azalan; görüntü kümesi (−∞, 4]"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","country":"TR","difficulty":4,"difficultyReason":"Grafiksel veriyi yalnız denkleme değil, monotonluk aralıkları ve görüntü kümesi gibi sözel-kümesel temsillere de tutarlı biçimde dönüştürmeyi gerektirir.","distractorWhy":["Doğru seçenektir; tepe, kol eğimleri, yön, monotonluk ve maksimum değer görseldeki niteliklerle bütünüyle uyuşur.","Aynı köşe ve eğim büyüklüğünü kullansa da dış katsayının işaretini pozitif alarak ters V’yi yukarı açık V’ye dönüştürmüştür.","Yön ve eğim doğru, fakat simetri doğrusunu x=2 yerine x=−2’ye taşımıştır.","Dışarıdan benzer görünen bir ifade yazmış, ancak |3x−2| içinin sıfırı 2/3 olduğundan tepeyi yanlış konuma yerleştirmiştir."],"explanation":"Tepe (2, 4) olduğundan merkez x=2 ve düşey öteleme 4’tür. Bir birim yatay uzaklıkta değer 4’ten 1’e düştüğü için katsayı büyüklüğü 3, grafik aşağı açıldığı için katsayı −3’tür: m(x)=−3|x−2|+4. Sol kol tepeye kadar artar, sağ kol tepeden sonra azalır ve maksimum 4 olduğundan görüntü kümesi (−∞, 4] olur.","familyDesignKey":"MAT.9.2.2::representation_conversion::06","familyFocus":"representation_conversion","familyId":"tr-g09-matematik-qf-030","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q149__fig.question.tr-g09-matematik-q0149.alt","kind":"coordinate","points":[[0,-2],[1,1],[2,4],[3,1],[4,-2]],"segments":[[[0,-2],[2,4]],[[2,4],[4,-2]]],"xRange":[0,4],"yRange":[-3,5]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q149","labels":{"tr-g09-matematik-q149__fig.question.tr-g09-matematik-q0149.alt":"Koordinat düzleminde tepe noktası (2, 4) olan dar bir ters V grafiği vardır. Grafik (0, -2), (1, 1), (3, 1) ve (4, -2) noktalarından geçer; kol eğimlerinin büyüklüğü 3’tür."},"language":"tr","level":4,"noteId":"tr.g09.matematik.n006","noteKey":"tr.g09.matematik.n006","objective":"Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.2","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Grafiğin cebirsel ifadesini, artma-azalma davranışını ve görüntü kümesini aynı anlamı koruyarak veren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0149","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Mutlak Değer Fonksiyonları ve Parçalı Gösterim","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-mutlak-deger-fonksiyonu","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"18acfa5d2b5361ae976a7f2777bf08dfa0c1c03573a47142f9b2724ab7f9e8d3","reviewDecisionSha256":"e1c07f6de03e431e53b9a05fd5a9a2e73f2ffa4685cb50a71fdaef9aa234e266","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:18acfa5d2b5361ae976a7f2777bf08dfa0c1c03573a47142f9b2724ab7f9e8d3","reviewedHash":"sha256:18acfa5d2b5361ae976a7f2777bf08dfa0c1c03573a47142f9b2724ab7f9e8d3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e1c07f6de03e431e53b9a05fd5a9a2e73f2ffa4685cb50a71fdaef9aa234e266; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q149","contentProjectionSha256":"18acfa5d2b5361ae976a7f2777bf08dfa0c1c03573a47142f9b2724ab7f9e8d3","reviewDecisionSha256":"e1c07f6de03e431e53b9a05fd5a9a2e73f2ffa4685cb50a71fdaef9aa234e266","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["m(x)=|−2x+6|−1; m(x)={2x−7, x≤3; −2x+5, x>3}","m(x)=|−2x+6|−1=2|x−3|−1; m(x)={−2x+5, x≤3; 2x−7, x>3}","m(x)=|2x+6|−1; m(x)={−2x−7, x≤−3; 2x+5, x>−3}","m(x)=−|−2x+6|−1; m(x)={2x−7, x≤3; −2x+5, x>3}"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","country":"TR","difficulty":5,"difficultyReason":"Negatif katsayılı iç doğrusal ifadeyi eşdeğer merkez biçimine çevirmeyi, eşitsizlik yönünü doğru kurmayı ve aynı fonksiyonu mutlak değerli ve parçalı iki temsilde tutarlı tutmayı gerektirir.","distractorWhy":["Mutlak değerli ifade grafiğe uysa da doğrusal parçaları yanlış yarı doğrulara yerleştirmiş; bu parçalar x=3’te köşe yerine ters yönler oluşturur.","Doğru seçenektir; iç ifade x=3’te sıfır olur, sol ve sağ parçalar doğru eğimlerle x=3’te −1 değerinde birleşir.","Katsayı büyüklüğünü korusa da içteki sabitin işaretini değiştirerek köşeyi x=3’ten x=−3’e taşımıştır.","Dıştaki eksi işareti grafiği aşağı açar; ayrıca verilen parçalı ifade bu negatif mutlak değer modelinin doğru açılımı değildir."],"explanation":"|−2x+6|=2|x−3| olduğundan görseldeki köşe x=3, y=−1 ve kol eğim büyüklüğü 2 ile uyumludur. −2x+6≥0 koşulu x≤3’tür; bu bölgede m=−2x+6−1=−2x+5 olur. x>3 iken m=2x−6−1=2x−7’dir. İki parça x=3’te −1 verir ve grafikteki köşede birleşir.","familyDesignKey":"MAT.9.2.2::representation_conversion::06","familyFocus":"representation_conversion","familyId":"tr-g09-matematik-qf-030","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q150__fig.question.tr-g09-matematik-q0150.alt","kind":"coordinate","points":[[0,5],[3,-1],[6,5]],"segments":[[[0,5],[3,-1]],[[3,-1],[6,5]]],"xRange":[-1,7],"yRange":[-2,6]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q150","labels":{"tr-g09-matematik-q150__fig.question.tr-g09-matematik-q0150.alt":"Koordinat düzleminde köşe noktası (3, -1) olan yukarı açık V grafiği vardır. Grafik (0, 5) ve (6, 5) noktalarından geçer; kol eğimlerinin büyüklüğü 2’dir."},"language":"tr","level":5,"noteId":"tr.g09.matematik.n006","noteKey":"tr.g09.matematik.n006","objective":"Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.2","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Grafiğe ait mutlak değerli cebirsel ifade ile onun parçalı doğrusal gösterimini anlam ve sınır koşulları değişmeden birlikte veren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0150","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Mutlak Değer Fonksiyonları ve Parçalı Gösterim","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-mutlak-deger-fonksiyonu","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"beea1742b57f8c4acb4138130fc961a6b8f80b1470e48ddc1a868a3d2f151f9f","reviewDecisionSha256":"601fa395edb9059fa4f681eb6cbbae799e937bb48dc5809f31e9aa260b3bc0eb","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:beea1742b57f8c4acb4138130fc961a6b8f80b1470e48ddc1a868a3d2f151f9f","reviewedHash":"sha256:beea1742b57f8c4acb4138130fc961a6b8f80b1470e48ddc1a868a3d2f151f9f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:601fa395edb9059fa4f681eb6cbbae799e937bb48dc5809f31e9aa260b3bc0eb; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q150","contentProjectionSha256":"beea1742b57f8c4acb4138130fc961a6b8f80b1470e48ddc1a868a3d2f151f9f","reviewDecisionSha256":"601fa395edb9059fa4f681eb6cbbae799e937bb48dc5809f31e9aa260b3bc0eb","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["f(4)=g(4)=3","f(0)=g(0)=7","f(3)=g(3)=4","f(6)=g(6)=7"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","country":"TR","difficulty":1,"difficultyReason":"Tek bir temel grafik okuma adımıyla kesişim noktasının iki koordinatını doğru fonksiyon değerleriyle eşleştirmeyi gerektirir.","distractorWhy":["x=4 noktasında artan doğru azalan doğrunun üstündedir; iki çıktı eşit değildir.","x=0 için grafikte f(0)=1 ve g(0)=7 okunur; başlangıç değerleri eşit değildir.","Doğru seçenektir; iki doğru x=3 ve y=4 değerlerinde kesişir.","x=6 için f(6)=7 iken g(6)=1 olur; seçenek g değerini yanlış okur."],"explanation":"Doğruların kesişimi (3,4) olduğundan aynı girdide f(3)=4 ve g(3)=4 elde edilir. Kesişimin x koordinatı ortak girdiyi, y koordinatı ortak çıktıyı verir.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-031","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q151__fig.question.tr-g09-matematik-q0151.alt","kind":"coordinate","points":[[0,1],[6,7],[0,7],[6,1]],"segments":[[[0,1],[6,7]],[[0,7],[6,1]]],"xRange":[0,6],"yRange":[0,8]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q151","labels":{"tr-g09-matematik-q151__fig.question.tr-g09-matematik-q0151.alt":"0 ile 6 arasındaki x değerleri için, biri (0,1) ile (6,7), diğeri (0,7) ile (6,1) noktalarını birleştiren iki doğru parçası gösteriliyor; kesişim sonucu ayrıca etiketlenmiyor."},"language":"tr","level":1,"noteId":"tr.g09.matematik.n007","noteKey":"tr.g09.matematik.n007","objective":"Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.3","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Şekilde artan doğru f, azalan doğru g fonksiyonunu temsil ediyor. Grafiğe göre iki fonksiyonun kesişimini doğru ifade eden eşitlik hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0151","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0151","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-denklem-esitsizlik-problemleri","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ec42f2541ae4e6c7b7f57ccb9eb36db4b1080d3ee777132b8bafddc86622a1ea","reviewDecisionSha256":"eae18f1b40db1eac515bcf124b014df1a419538f92917c3994acf00a9efd8854","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:ec42f2541ae4e6c7b7f57ccb9eb36db4b1080d3ee777132b8bafddc86622a1ea","reviewedHash":"sha256:ec42f2541ae4e6c7b7f57ccb9eb36db4b1080d3ee777132b8bafddc86622a1ea","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:eae18f1b40db1eac515bcf124b014df1a419538f92917c3994acf00a9efd8854; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q151","contentProjectionSha256":"ec42f2541ae4e6c7b7f57ccb9eb36db4b1080d3ee777132b8bafddc86622a1ea","reviewDecisionSha256":"eae18f1b40db1eac515bcf124b014df1a419538f92917c3994acf00a9efd8854","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["h(0)=0","h(-1)=0","h(4)=0","h(1)=0"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","country":"TR","difficulty":2,"difficultyReason":"Grafik üzerinde fonksiyonun sıfırını bulup bunu “net kazanç sıfır” bağlamıyla h(x)=0 eşitliğine dönüştürmek gerekir.","distractorWhy":["Grafikte x=0 için doğru x ekseninin altında, y=-1 düzeyindedir; net kazanç sıfır değildir.","x=-1 noktasında h(-1)=-2 olur; kök bir birim sağdadır.","x=4 için doğru x ekseninin üstündedir ve h(4)=3 olur.","Doğru seçenektir; grafik x eksenini x=1 noktasında keser ve bu h(1)=0 demektir."],"explanation":"Doğru parçasının eğimi 1’dir ve (-3,-4) noktasından geçtiği için h(x)=x-1 yazılabilir. h(x)=0 denklemi x-1=0, yani x=1 sonucunu verir. Grafikte de x ekseni kesişimi bu noktadadır.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-031","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q152__fig.question.tr-g09-matematik-q0152.alt","kind":"coordinate","points":[[-3,-4],[5,4]],"segments":[[[-3,-4],[5,4]]],"xRange":[-4,6],"yRange":[-5,5]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q152","labels":{"tr-g09-matematik-q152__fig.question.tr-g09-matematik-q0152.alt":"Koordinat düzleminde (-3,-4) ile (5,4) noktalarını birleştiren yükselen bir doğru parçası gösteriliyor; doğrunun x eksenini kestiği noktanın değeri yazıyla belirtilmiyor."},"language":"tr","level":2,"noteId":"tr.g09.matematik.n007","noteKey":"tr.g09.matematik.n007","objective":"Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.3","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Şekildeki eğik doğru h fonksiyonunun grafiğidir. h(x), bir üretimdeki net kazancı gösterdiğine göre “ne kâr ne zarar” durumunu cebirsel olarak doğru temsil eden seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0152","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0152","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-denklem-esitsizlik-problemleri","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"461b2ef25c2e19de46a23e0e806b9cd38da23593a0a19cf5a0cc96ccf518a0f7","reviewDecisionSha256":"819cb105ab2f06994396d6f5236b078b1169ad439b340a6c33f6496901c3b3ee","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:461b2ef25c2e19de46a23e0e806b9cd38da23593a0a19cf5a0cc96ccf518a0f7","reviewedHash":"sha256:461b2ef25c2e19de46a23e0e806b9cd38da23593a0a19cf5a0cc96ccf518a0f7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:819cb105ab2f06994396d6f5236b078b1169ad439b340a6c33f6496901c3b3ee; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q152","contentProjectionSha256":"461b2ef25c2e19de46a23e0e806b9cd38da23593a0a19cf5a0cc96ccf518a0f7","reviewDecisionSha256":"819cb105ab2f06994396d6f5236b078b1169ad439b340a6c33f6496901c3b3ee","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["[0,4]","[4,6]","{4}","[0,4)"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","country":"TR","difficulty":3,"difficultyReason":"Kesişim noktasını bulmanın yanında grafikte “altında veya eşit” koşulunu doğru tarafa uygulamak ve kapalı sınırı korumak gerekir.","distractorWhy":["Doğru seçenektir; f grafiği x=4’e kadar g grafiğinin altında kalır ve kesişim noktası eşitsizliğe dâhildir.","Bu aralıkta x>4 olduğunda f grafiği g grafiğinin üstüne çıkar; eşitsizliğin yönü ters yorumlanmıştır.","Yalnız eşitlik noktası alınmıştır; oysa f, kesişimin solunda da g’den küçüktür.","≤ işaretindeki eşitlik göz ardı edildiği için x=4 sınır değeri yanlış dışlanmıştır."],"explanation":"Grafikten doğruların x=4’te kesiştiği görülür. x<4 için f grafiği g grafiğinin altında, x=4 için aynı düzeydedir. Bu nedenle verilen tanım aralığında çözüm 0≤x≤4, yani [0,4] olur.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-031","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q153__fig.question.tr-g09-matematik-q0153.alt","kind":"coordinate","points":[[0,1],[6,4],[0,7],[6,1]],"segments":[[[0,1],[6,4]],[[0,7],[6,1]]],"xRange":[0,6],"yRange":[0,8]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q153","labels":{"tr-g09-matematik-q153__fig.question.tr-g09-matematik-q0153.alt":"0 ile 6 arasındaki x değerleri için, yavaş artan doğru parçası (0,1) ile (6,4), azalan doğru parçası (0,7) ile (6,1) noktalarını birleştiriyor; hangi aralıkta hangisinin altta kaldığı ayrıca işaretlenmiyor."},"language":"tr","level":3,"noteId":"tr.g09.matematik.n007","noteKey":"tr.g09.matematik.n007","objective":"Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.3","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Şekilde yavaş artan doğru f, azalan doğru g fonksiyonunu gösteriyor. 0≤x≤6 koşulunda f(x)≤g(x) eşitsizliğinin çözüm kümesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0153","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0153","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-denklem-esitsizlik-problemleri","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c0ac24a74d3c42c24f27dcb043558ee1adc66a0d98f843b882b2265bddfb4ba6","reviewDecisionSha256":"40220b148b61b02400e6905f516c018fee2b1be35bc6f8e7fd88680de4da400e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:c0ac24a74d3c42c24f27dcb043558ee1adc66a0d98f843b882b2265bddfb4ba6","reviewedHash":"sha256:c0ac24a74d3c42c24f27dcb043558ee1adc66a0d98f843b882b2265bddfb4ba6","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:40220b148b61b02400e6905f516c018fee2b1be35bc6f8e7fd88680de4da400e; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q153","contentProjectionSha256":"c0ac24a74d3c42c24f27dcb043558ee1adc66a0d98f843b882b2265bddfb4ba6","reviewDecisionSha256":"40220b148b61b02400e6905f516c018fee2b1be35bc6f8e7fd88680de4da400e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["x≤−2 veya x≥4","−2≤x≤4","−3≤x≤5","−1≤x≤3"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","country":"TR","difficulty":4,"difficultyReason":"Mutlak değeri uzaklık olarak yorumlama, iki grafik kesişimini belirleme ve ≤ işaretinin iç bölgeyi seçtiğini ayırt etme adımları gerekir.","distractorWhy":["V grafiğinin yatay doğrunun üstünde veya eşit olduğu dış bölgeler seçilmiştir; bu |x−1|≥3 koşuludur.","Doğru seçenektir; V grafiği iki kesişim arasında yatay doğrunun altında ya da yatay doğruyla aynı düzeydedir.","Şeklin çizildiği uç noktalar çözüm sınırı sanılmıştır; gerçek sınırlar iki grafiğin kesişimleridir.","Merkez 1 doğru alınmış ancak yarıçap 3 yerine 2 kullanılmıştır."],"explanation":"Grafikte |x−1| grafiği y=3 doğrusu ile x=−2 ve x=4 noktalarında kesişir. “En fazla 3” koşulu, V grafiğinin y=3 doğrusunun altında ya da bu doğruyla aynı düzeyde kaldığı bölgeyi seçer. Bu bölge −2≤x≤4’tür.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-031","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q154__fig.question.tr-g09-matematik-q0154.alt","kind":"coordinate","points":[[-3,4],[1,0],[5,4],[-3,3],[5,3]],"segments":[[[-3,4],[1,0]],[[1,0],[5,4]],[[-3,3],[5,3]]],"xRange":[-4,6],"yRange":[-1,5]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q154","labels":{"tr-g09-matematik-q154__fig.question.tr-g09-matematik-q0154.alt":"Tepe noktası (1,0) olan V biçimli iki doğru parçası ile y=3 düzeyindeki yatay doğru gösteriliyor; V ile yatay doğrunun kesiştiği x değerleri etiketlenmiyor."},"language":"tr","level":4,"noteId":"tr.g09.matematik.n007","noteKey":"tr.g09.matematik.n007","objective":"Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.3","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Şekildeki V biçimli grafik y=|x−1|, yatay doğru ise y=3 bağıntısını gösteriyor. |x−1|≤3 eşitsizliğinin çözüm kümesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0154","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0154","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-denklem-esitsizlik-problemleri","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"247d9bd927a027b415081f913060af6ccdcadb0fa97020777948f8e8704df663","reviewDecisionSha256":"4fc4622b0e5cfce8e84813ffae80f36aa3d95f972392b5ccaa3978befc696589","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:247d9bd927a027b415081f913060af6ccdcadb0fa97020777948f8e8704df663","reviewedHash":"sha256:247d9bd927a027b415081f913060af6ccdcadb0fa97020777948f8e8704df663","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4fc4622b0e5cfce8e84813ffae80f36aa3d95f972392b5ccaa3978befc696589; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q154","contentProjectionSha256":"247d9bd927a027b415081f913060af6ccdcadb0fa97020777948f8e8704df663","reviewDecisionSha256":"4fc4622b0e5cfce8e84813ffae80f36aa3d95f972392b5ccaa3978befc696589","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["[0,2]","{0,2}","[−2,0]∪[2,4]","[−2,2]"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","country":"TR","difficulty":5,"difficultyReason":"Fark fonksiyonunu mutlak değer koşuluna dönüştürmek, iki ayrı eşitsizlik çözmek ve sonucu verilen kapalı tanım aralığıyla kesiştirmek gerekir.","distractorWhy":["Bu aralık |h(x)|≤2 olan orta bandı seçer; sorudaki “en az 2” koşulunun tersidir.","Yalnız |h(x)|=2 sınır noktaları alınmıştır; ≥ koşulu sınırların dışındaki değerleri de kapsar.","Doğru seçenektir; h(x)≤−2 veya h(x)≥2 olan iki dış aralık birlikte alınır.","Sağ tarafta h(x)>2 olan 2<x≤4 bölgesi dışlanmış, ayrıca orta bandın bir kısmı yanlış eklenmiştir."],"explanation":"Eğik doğru h(x)=2x−2’dir. |h(x)|≥2, h(x)≤−2 veya h(x)≥2 demektir. 2x−2≤−2 eşitsizliği x≤0; 2x−2≥2 eşitsizliği x≥2 verir. Verilen −2≤x≤4 tanım aralığıyla çözüm [−2,0]∪[2,4] olur.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-031","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q155__fig.question.tr-g09-matematik-q0155.alt","kind":"coordinate","points":[[-2,-6],[4,6],[-2,-2],[4,-2],[-2,2],[4,2]],"segments":[[[-2,-6],[4,6]],[[-2,-2],[4,-2]],[[-2,2],[4,2]]],"xRange":[-2,4],"yRange":[-7,7]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q155","labels":{"tr-g09-matematik-q155__fig.question.tr-g09-matematik-q0155.alt":"−2≤x≤4 aralığında (-2,-6) ile (4,6) noktalarını birleştiren yükselen h doğrusu ve y=−2 ile y=2 yatay doğruları gösteriliyor; eşitsizliğin çözüm bölgeleri vurgulanmıyor."},"language":"tr","level":5,"noteId":"tr.g09.matematik.n007","noteKey":"tr.g09.matematik.n007","objective":"Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.3","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Şekilde eğik doğru h(x)=f(x)−g(x) fonksiyonunu, yatay doğrular ise y=−2 ve y=2 sınırlarını gösteriyor. −2≤x≤4 için |f(x)−g(x)|≥2 koşulunu sağlayan x değerleri hangileridir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0155","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0155","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-denklem-esitsizlik-problemleri","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b2257e0eb183e4f307a65e9b951acf2ef12e38da5fe434e6f09d26e27ec35242","reviewDecisionSha256":"8f25fb72fbf08daa37cffd6794e600efe9e28a5b635019b41d6a8b94e965dc78","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:b2257e0eb183e4f307a65e9b951acf2ef12e38da5fe434e6f09d26e27ec35242","reviewedHash":"sha256:b2257e0eb183e4f307a65e9b951acf2ef12e38da5fe434e6f09d26e27ec35242","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8f25fb72fbf08daa37cffd6794e600efe9e28a5b635019b41d6a8b94e965dc78; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q155","contentProjectionSha256":"b2257e0eb183e4f307a65e9b951acf2ef12e38da5fe434e6f09d26e27ec35242","reviewDecisionSha256":"8f25fb72fbf08daa37cffd6794e600efe9e28a5b635019b41d6a8b94e965dc78","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["2","3","6","4"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","country":"TR","difficulty":1,"difficultyReason":"Grafikten iki doğrusal modeli ayırt edip kesişimin x koordinatını kullanım miktarı olarak okumayı gerektiren tek aşamalı bir süreçtir.","distractorWhy":["x=2 için artan doğrunun değeri 4, yatay doğrunun değeri 6’dır; eşitlik oluşmaz.","x=3 için A maliyeti 5, B maliyeti 6’dır; kesişim henüz gerçekleşmemiştir.","6 değeri yatay doğrunun maliyet düzeyidir; ortak kullanım miktarı olan x koordinatıyla karıştırılmıştır.","Doğru seçenektir; iki doğru x=4 noktasında kesişir."],"explanation":"Artan doğru (0,2) ve (6,8) noktalarından geçtiği için A(x)=x+2’dir. B(x)=6’dır. x+2=6 denklemi x=4 verir; grafikteki kesişimin x koordinatı da 4’tür.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-032","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q156__fig.question.tr-g09-matematik-q0156.alt","kind":"coordinate","points":[[0,2],[6,8],[0,6],[6,6]],"segments":[[[0,2],[6,8]],[[0,6],[6,6]]],"xRange":[0,6],"yRange":[0,9]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q156","labels":{"tr-g09-matematik-q156__fig.question.tr-g09-matematik-q0156.alt":"0≤x≤6 aralığında (0,2) ile (6,8) noktalarını birleştiren artan maliyet doğrusu ile y=6 yatay maliyet doğrusu gösteriliyor; eşit maliyet girdisi etiketlenmiyor."},"language":"tr","level":1,"noteId":"tr.g09.matematik.n007","noteKey":"tr.g09.matematik.n007","objective":"Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.3","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Grafikte artan doğru A paketinin, yatay doğru B paketinin maliyetini gösteriyor. Paketlerin maliyetlerinin eşit olduğu kullanım miktarı kaçtır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0156","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0156","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-denklem-esitsizlik-problemleri","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d2250a68925df631a8d8d760e7d93c65b78bda35f4ed56535303ed2dde8152b9","reviewDecisionSha256":"7808b1977c8227eb826e84ef193bd82269754e885ea6e543f4aaf5b5c0f28f0d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:d2250a68925df631a8d8d760e7d93c65b78bda35f4ed56535303ed2dde8152b9","reviewedHash":"sha256:d2250a68925df631a8d8d760e7d93c65b78bda35f4ed56535303ed2dde8152b9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7808b1977c8227eb826e84ef193bd82269754e885ea6e543f4aaf5b5c0f28f0d; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q156","contentProjectionSha256":"d2250a68925df631a8d8d760e7d93c65b78bda35f4ed56535303ed2dde8152b9","reviewDecisionSha256":"7808b1977c8227eb826e84ef193bd82269754e885ea6e543f4aaf5b5c0f28f0d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["4","5","8","3"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","country":"TR","difficulty":2,"difficultyReason":"Grafik verisini eşitsizliğe çevirme, sınır noktasını bulma ve “en fazla” ifadesi için tam sayı filtresi uygulama adımları gerekir.","distractorWhy":["Doğru seçenektir; x=4’te toplam yük 9 olur ve x=5’te 11’e çıkarak sınırı aşar.","x=5 grafikte kapasite doğrusunun üstündedir; bu değer kabul edilemez.","9 bir yük değeridir; ürün sayısı olan x koordinatıyla karıştırılmıştır.","x=3 kapasiteyi sağlar ancak en büyük kabul edilebilir tam sayı değildir."],"explanation":"Eğik doğrunun modeli M(x)=1+2x, kapasite ise 9’dur. 1+2x≤9 eşitsizliği x≤4 verir. x tam sayı ve x≥0 olduğundan en büyük uygun değer 4’tür. Sınır kontrolü: M(4)=9, M(5)=11.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-032","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q157__fig.question.tr-g09-matematik-q0157.alt","kind":"coordinate","points":[[0,1],[5,11],[0,9],[5,9]],"segments":[[[0,1],[5,11]],[[0,9],[5,9]]],"xRange":[0,5],"yRange":[0,12]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q157","labels":{"tr-g09-matematik-q157__fig.question.tr-g09-matematik-q0157.alt":"0≤x≤5 aralığında (0,1) ile (5,11) noktalarını birleştiren artan toplam yük doğrusu ve y=9 kapasite doğrusu gösteriliyor; kabul edilen tam sayı noktaları ayrıca işaretlenmiyor."},"language":"tr","level":2,"noteId":"tr.g09.matematik.n007","noteKey":"tr.g09.matematik.n007","objective":"Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.3","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Grafikte eğik doğru x ürün için toplam yükü, yatay doğru kapasite sınırını gösteriyor. x negatif olmayan tam sayı olduğuna göre kapasite aşılmadan en fazla kaç ürün yerleştirilebilir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0157","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0157","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-denklem-esitsizlik-problemleri","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2b1deab2623673ed72eb917a22c0e7d4224d822078d18a81cb42007f249bae90","reviewDecisionSha256":"ec1d1f88258b021c127d9b9692d959e2463252a14a89d655ba00bcd03de2f89e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:2b1deab2623673ed72eb917a22c0e7d4224d822078d18a81cb42007f249bae90","reviewedHash":"sha256:2b1deab2623673ed72eb917a22c0e7d4224d822078d18a81cb42007f249bae90","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ec1d1f88258b021c127d9b9692d959e2463252a14a89d655ba00bcd03de2f89e; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q157","contentProjectionSha256":"2b1deab2623673ed72eb917a22c0e7d4224d822078d18a81cb42007f249bae90","reviewDecisionSha256":"ec1d1f88258b021c127d9b9692d959e2463252a14a89d655ba00bcd03de2f89e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["(1,3)","(3,7)","(4,8)","(7,3)"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","country":"TR","difficulty":3,"difficultyReason":"İki grafikten eğim ve sabit terim çıkarmak, kuralları eşitlemek ve bulunan x değerini ortak y çıktısına dönüştürmek gerekir.","distractorWhy":["Bu ikili doğrular üzerindeki kesişimi göstermez; x=1 için A=3 iken B=5’tir.","Doğru seçenektir; A(x)=2x+1 ve B(x)=x+4 eşitliği x=3, ortak değer 7 verir.","(4,8) yalnız B doğrusu üzerindedir; A(4)=9 olduğundan ortak nokta değildir.","Kesişim koordinatları ters sırada yazılmıştır; ayrıca x=7 verilen grafik aralığının dışındadır."],"explanation":"A doğrusu (0,1) ve (4,9) noktalarından geçtiği için A(x)=2x+1; B doğrusu B(x)=x+4’tür. 2x+1=x+4 denklemi x=3 verir. Her iki modelde de çıktı 7 olduğundan kesişim (3,7)’dir.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-032","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q158__fig.question.tr-g09-matematik-q0158.alt","kind":"coordinate","points":[[0,1],[4,9],[0,4],[4,8]],"segments":[[[0,1],[4,9]],[[0,4],[4,8]]],"xRange":[0,4],"yRange":[0,10]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q158","labels":{"tr-g09-matematik-q158__fig.question.tr-g09-matematik-q0158.alt":"0≤x≤4 aralığında daha dik doğru (0,1) ile (4,9), daha yatık doğru (0,4) ile (4,8) noktalarını birleştiriyor; kesişim koordinatları ayrıca yazılmıyor."},"language":"tr","level":3,"noteId":"tr.g09.matematik.n007","noteKey":"tr.g09.matematik.n007","objective":"Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.3","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Grafikte daha dik doğru A, daha yatık doğru B modelidir. Önce doğruların kurallarını belirleyip eşitleyen bir öğrenci, ortak girdi ve ortak çıktı için hangi sıralı ikiliyi bulmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0158","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0158","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-denklem-esitsizlik-problemleri","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5e10c23fe20a785cdba932d72840033cee0f7a62ab8d83db1538ecba8784dc4e","reviewDecisionSha256":"50f623300327ec30d2c50c8da9edabe7a935c8fc5587a3370d4f570c536af28f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:5e10c23fe20a785cdba932d72840033cee0f7a62ab8d83db1538ecba8784dc4e","reviewedHash":"sha256:5e10c23fe20a785cdba932d72840033cee0f7a62ab8d83db1538ecba8784dc4e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:50f623300327ec30d2c50c8da9edabe7a935c8fc5587a3370d4f570c536af28f; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q158","contentProjectionSha256":"5e10c23fe20a785cdba932d72840033cee0f7a62ab8d83db1538ecba8784dc4e","reviewDecisionSha256":"50f623300327ec30d2c50c8da9edabe7a935c8fc5587a3370d4f570c536af28f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["2","2,5","3","4"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","country":"TR","difficulty":4,"difficultyReason":"Kesişim noktasını cebirsel olarak bulmak, eşitsizliğin hangi tarafta sağlandığını belirlemek ve kesirli sınırı tam sayı bağlamında yorumlamak gerekir.","distractorWhy":["x=2 için A(2)=8 ve B(2)=7 olduğundan A hâlâ daha pahalıdır.","2,5 cebirsel kesişim girdisidir ancak ürün sayısı tam sayı olmalı ve bu noktada maliyetler yalnızca eşittir.","Doğru seçenektir; kesişim x=2,5’tedir ve bundan sonraki ilk tam sayı x=3’te A daha ucuzdur.","x=4 için A daha ucuzdur fakat bu koşulu sağlayan ilk tam sayı değildir."],"explanation":"Grafikten A(x)=x+6 ve B(x)=3x+1 modelleri okunur. x+6=3x+1 eşitliği x=2,5 verir. A<B için x+6<3x+1, yani x>2,5 gerekir. Negatif olmayan tam sayılar içinde bu koşulu sağlayan ilk değer 3’tür.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-032","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q159__fig.question.tr-g09-matematik-q0159.alt","kind":"coordinate","points":[[0,6],[5,11],[0,1],[5,16]],"segments":[[[0,6],[5,11]],[[0,1],[5,16]]],"xRange":[0,5],"yRange":[0,17]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q159","labels":{"tr-g09-matematik-q159__fig.question.tr-g09-matematik-q0159.alt":"0≤x≤5 aralığında (0,6) ile (5,11) noktalarını birleştiren yavaş artan A doğrusu ve (0,1) ile (5,16) noktalarını birleştiren daha hızlı artan B doğrusu gösteriliyor; kesişim ile tam sayı geçişi vurgulanmıyor."},"language":"tr","level":4,"noteId":"tr.g09.matematik.n007","noteKey":"tr.g09.matematik.n007","objective":"Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.3","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Grafikte yavaş artan doğru A, daha hızlı artan doğru B üretim yönteminin maliyetini gösteriyor. Ürün sayısı x negatif olmayan bir tam sayıdır. A yönteminin B yönteminden daha ucuz olduğu ilk ürün sayısı kaçtır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0159","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0159","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-denklem-esitsizlik-problemleri","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0d2dfe060bf14cb8a7907244100fb30b5707b099c79bb10bbea2c466bff85fc7","reviewDecisionSha256":"f4cab0b0fc963906688b1a3f6280a94a1b5fd388b9d0e34c7a0b335cedcb0dbd","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:0d2dfe060bf14cb8a7907244100fb30b5707b099c79bb10bbea2c466bff85fc7","reviewedHash":"sha256:0d2dfe060bf14cb8a7907244100fb30b5707b099c79bb10bbea2c466bff85fc7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f4cab0b0fc963906688b1a3f6280a94a1b5fd388b9d0e34c7a0b335cedcb0dbd; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q159","contentProjectionSha256":"0d2dfe060bf14cb8a7907244100fb30b5707b099c79bb10bbea2c466bff85fc7","reviewDecisionSha256":"f4cab0b0fc963906688b1a3f6280a94a1b5fd388b9d0e34c7a0b335cedcb0dbd","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["[0,2]∪[4,6]","[0,4]","[2,6]","[2,4]"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","country":"TR","difficulty":5,"difficultyReason":"Fark fonksiyonunu mutlak değerli bileşik eşitsizliğe dönüştürmek, iki sınırı aynı anda çözmek ve grafikte orta bandı doğrulamak gerekir.","distractorWhy":["Bu seçenek |h(x)|≥2 olan dış bölgeleri seçer; “en fazla 2” koşulunun tersidir.","x<2 bölümünde h(x)<−2 olduğundan fark 2 birimi aşar; aralık gereğinden geniştir.","x>4 bölümünde h(x)>2 olduğundan mutlak fark sınırı aşar.","Doğru seçenektir; h grafiği y=−2 ile y=2 arasında yalnız 2≤x≤4 için kalır."],"explanation":"Eğik doğru h(x)=2x−6’dır. |f(x)−g(x)|≤2 koşulu |h(x)|≤2, yani −2≤2x−6≤2 demektir. Her tarafa 6 ekleyince 4≤2x≤8; 2’ye bölünce 2≤x≤4 bulunur.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-032","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q160__fig.question.tr-g09-matematik-q0160.alt","kind":"coordinate","points":[[0,-6],[6,6],[0,-2],[6,-2],[0,2],[6,2]],"segments":[[[0,-6],[6,6]],[[0,-2],[6,-2]],[[0,2],[6,2]]],"xRange":[0,6],"yRange":[-7,7]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q160","labels":{"tr-g09-matematik-q160__fig.question.tr-g09-matematik-q0160.alt":"0≤x≤6 aralığında (0,-6) ile (6,6) noktalarını birleştiren h doğrusu ile y=−2 ve y=2 sınır doğruları gösteriliyor; orta bant çözüm olarak boyanmıyor."},"language":"tr","level":5,"noteId":"tr.g09.matematik.n007","noteKey":"tr.g09.matematik.n007","objective":"Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.3","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Şekilde h(x)=f(x)−g(x) fark fonksiyonu verilmiştir. İki modelin çıktıları arasındaki farkın en fazla 2 birim olduğu x aralığı hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0160","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0160","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-denklem-esitsizlik-problemleri","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"543cf2c250d982bb2cbc876b0842c186b646161956e0d442090893fca6f330c9","reviewDecisionSha256":"0dcf9e76d33f57681d8e08928fd2d53b710a992f912276a55c7e34c9cf168bd0","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:543cf2c250d982bb2cbc876b0842c186b646161956e0d442090893fca6f330c9","reviewedHash":"sha256:543cf2c250d982bb2cbc876b0842c186b646161956e0d442090893fca6f330c9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0dcf9e76d33f57681d8e08928fd2d53b710a992f912276a55c7e34c9cf168bd0; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q160","contentProjectionSha256":"543cf2c250d982bb2cbc876b0842c186b646161956e0d442090893fca6f330c9","reviewDecisionSha256":"0dcf9e76d33f57681d8e08928fd2d53b710a992f912276a55c7e34c9cf168bd0","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q161","questionId":"q0161","familyId":"tr-g09-matematik-qf-033","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","subtopic":"Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-denklem-esitsizlik-problemleri","noteId":"tr.g09.matematik.n007","noteKey":"tr.g09.matematik.n007","objectiveCode":"MAT.9.2.3","objective":"Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"difficulty":1,"question":"f(x)=3x+2 ve g(x)=x+8 için Deniz, “x=3 yazınca her iki fonksiyon da 11 oluyor; bu yüzden x=3, f(x)=g(x) denkleminin çözümüdür.” diyor. Bu değerlendirme için hangisi doğrudur?","choices":["Deniz haklıdır; aynı x değeri iki fonksiyonda aynı çıktıyı verdiği için eşitlik sağlanır.","Deniz yanlıştır; denklemin çözümü ortak çıktı olan 11’dir.","Deniz yanlıştır; iki doğrusal fonksiyon yalnız bütün x değerlerinde eşitse kesişebilir.","Deniz’in sonucu cebirle doğrulanamaz, yalnız grafik çizilerek kabul edilebilir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; f(3)=11 ve g(3)=11 olduğundan x=3 eşitliği sağlar.","11 ortak y değeridir; f(x)=g(x) denkleminin aranan çözümü x girdisidir.","Farklı doğrular tek bir x değerinde kesişebilir; her x için eşit olmaları gerekmez.","Yerine koyma doğrudan cebirsel doğrulamadır; grafik zorunlu değildir."],"explanation":"f(3)=3·3+2=11 ve g(3)=3+8=11’dir. Aynı girdide çıktılar eşit olduğundan x=3 denklemin çözümüdür. Ortak çıktı 11 ise kesişim noktasının y koordinatıdır.","difficultyReason":"Verilen iddiayı tek bir yerine koyma hesabıyla sınayıp çözüm girdisi ile ortak çıktı arasındaki farkı ayırt etmeyi gerektirir.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0161","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1eaf3ab60fc7e3cfbef154d6506519f457769aa5af8cdbdae9100b9c51daeb2b","reviewDecisionSha256":"c752535f8d3d1e8b6771055ab6eedaca57edc92c5e685e84afbd1b0335850183","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:1eaf3ab60fc7e3cfbef154d6506519f457769aa5af8cdbdae9100b9c51daeb2b","reviewedHash":"sha256:1eaf3ab60fc7e3cfbef154d6506519f457769aa5af8cdbdae9100b9c51daeb2b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c752535f8d3d1e8b6771055ab6eedaca57edc92c5e685e84afbd1b0335850183; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q161","contentProjectionSha256":"1eaf3ab60fc7e3cfbef154d6506519f457769aa5af8cdbdae9100b9c51daeb2b","reviewDecisionSha256":"c752535f8d3d1e8b6771055ab6eedaca57edc92c5e685e84afbd1b0335850183","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q162","questionId":"q0162","familyId":"tr-g09-matematik-qf-033","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","subtopic":"Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-denklem-esitsizlik-problemleri","noteId":"tr.g09.matematik.n007","noteKey":"tr.g09.matematik.n007","objectiveCode":"MAT.9.2.3","objective":"Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Bir öğrenci 12−3x≥0 eşitsizliğini “−3x≥−12, buradan x≥4” biçiminde çözüyor. Öğrencinin çözümünü doğru değerlendiren seçenek hangisidir?","choices":["Çözüm doğrudur; eşitsizliğin iki tarafını aynı sayıya bölmek yönü değiştirmez.","Çözüm yanlıştır; −3’e bölünürken yön değişmeli ve x≤4 bulunmalıdır. x=0 denemesi de bunu doğrular.","Çözüm yanlıştır; doğru sonuç x<4 olmalıdır çünkü sınır değeri eşitsizliğe alınmaz.","Çözüm yanlıştır; iki negatif işaret birbirini götürdüğü için x≤−4 olmalıdır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Negatif bir sayıya bölme sıralamayı tersine çevirir; yönün korunması temel işlem hatasıdır.","Doğru seçenektir; negatif bölme yönü değiştirir ve 12−3·0=12≥0 kontrolü x≤4 tarafını destekler.","Başlangıç eşitsizliğinde ≥ bulunduğundan x=4 değeri 0≥0 ile eşitlik durumunu sağlar ve dışlanamaz.","−12/−3=4’tür; sonucun −4 olması işaretleri yanlış işlemektir."],"explanation":"12−3x≥0 eşitsizliğinde her iki taraftan 12 çıkarılınca −3x≥−12 elde edilir. Her iki taraf −3’e bölünürken eşitsizlik yönü ters döner: x≤4. Ayrıca x=0 başlangıç eşitsizliğini sağlarken öğrencinin x≥4 sonucunda yer almaz; bu da hatayı gösterir.","difficultyReason":"Negatif katsayıyla bölme kuralını uygulamanın yanında bir deneme değeriyle yön kontrolü yapmayı ve sınırın dâhil olduğunu görmeyi gerektirir.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0162","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c1ad9f1edc60d99ba310a968e4bb682f5687651f720a62bd7b09ee65f117f8a8","reviewDecisionSha256":"ab61bc9d827b80514f34b46848eeb2de2412be2a65aa10c09eedb53bfc49db07","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:c1ad9f1edc60d99ba310a968e4bb682f5687651f720a62bd7b09ee65f117f8a8","reviewedHash":"sha256:c1ad9f1edc60d99ba310a968e4bb682f5687651f720a62bd7b09ee65f117f8a8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ab61bc9d827b80514f34b46848eeb2de2412be2a65aa10c09eedb53bfc49db07; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q162","contentProjectionSha256":"c1ad9f1edc60d99ba310a968e4bb682f5687651f720a62bd7b09ee65f117f8a8","reviewDecisionSha256":"ab61bc9d827b80514f34b46848eeb2de2412be2a65aa10c09eedb53bfc49db07","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q163","questionId":"q0163","familyId":"tr-g09-matematik-qf-033","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","subtopic":"Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-denklem-esitsizlik-problemleri","noteId":"tr.g09.matematik.n007","noteKey":"tr.g09.matematik.n007","objectiveCode":"MAT.9.2.3","objective":"Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"difficulty":3,"question":"f(x)=2x+5 ve g(x)=−x+11 doğruları (2,9) noktasında kesişiyor. Bir öğrenci “f(x)=g(x) denkleminin çözümü 9’dur.” diyor. Bu iddia nasıl değerlendirilmelidir?","choices":["İddia doğrudur; kesişim noktasının her iki koordinatı da denklemin çözümüdür.","İddia yanlıştır; doğruların eğimleri farklı olduğundan eşitlik hiç sağlanmaz.","İddia yanlıştır; denklemin çözümü x=2, ortak fonksiyon değeri ise 9’dur.","İddia yanlıştır; f(x)=g(x) bütün gerçek sayılar için sağlanır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Denklemde aranan bağımsız değişken x’tir; y koordinatı ayrı bir ortak çıktı bilgisidir.","Farklı eğimler kesişimi engellemez; tersine burada tek bir kesişim vardır.","Doğru seçenektir; x=2 eşitlik girdisi, 9 ise iki fonksiyonun ortak değeridir.","Fonksiyonların kuralları aynı olmadığı için her x’te eşit olamazlar."],"explanation":"2x+5=−x+11 denklemi 3x=6 ve x=2 verir. Bu değer iki fonksiyona yazıldığında f(2)=g(2)=9 olur. Dolayısıyla 2 denklemin çözümü, 9 ise kesişimin ortak y değeridir.","difficultyReason":"Cebirsel çözüm ile grafik kesişiminin koordinatlarını ilişkilendirip x çözümü ile y çıktısını kavramsal olarak ayırmak gerekir.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0163","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"25bbab803792e9ac345e38b267dd0554df8d0026ba514d81c40fba5c1a58b4fe","reviewDecisionSha256":"51e9bc01192ffefdc85a5326133d48fd8e9c1b56e99095f6ff349e550d424e91","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:25bbab803792e9ac345e38b267dd0554df8d0026ba514d81c40fba5c1a58b4fe","reviewedHash":"sha256:25bbab803792e9ac345e38b267dd0554df8d0026ba514d81c40fba5c1a58b4fe","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:51e9bc01192ffefdc85a5326133d48fd8e9c1b56e99095f6ff349e550d424e91; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q163","contentProjectionSha256":"25bbab803792e9ac345e38b267dd0554df8d0026ba514d81c40fba5c1a58b4fe","reviewDecisionSha256":"51e9bc01192ffefdc85a5326133d48fd8e9c1b56e99095f6ff349e550d424e91","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q164","questionId":"q0164","familyId":"tr-g09-matematik-qf-033","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","subtopic":"Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-denklem-esitsizlik-problemleri","noteId":"tr.g09.matematik.n007","noteKey":"tr.g09.matematik.n007","objectiveCode":"MAT.9.2.3","objective":"Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"difficulty":4,"question":"0≤x≤8 için f(x)=5x+12 ve g(x)=2x+30 veriliyor. “f(x)≤g(x) eşitsizliğinin çözümü [0,6]’dır.” iddiasını en güçlü biçimde gerekçelendiren seçenek hangisidir?","choices":["f(0)<g(0) olduğu için f bütün tanım aralığında g’den küçüktür.","İki fonksiyonun da eğimi pozitif olduğundan f(x)≤g(x) olmalıdır.","x=6’da eşitlik sağlandığı için çözüm kümesi yalnız {6}’dır.","h(x)=f(x)−g(x)=3x−18 artan bir fonksiyondur; h(6)=0 ve h(x)≤0 tam olarak x≤6 için sağlanır. Tanım aralığıyla kesişim [0,6] olur."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Tek bir uç noktadaki karşılaştırma, doğruların daha sonra kesişip sıralamayı değiştirmediğini kanıtlamaz.","Her iki eğimin pozitif olması doğruların göreli büyüklüğünü belirlemez; eğim farkı ve sabit terimler incelenmelidir.","≤ eşitsizliği yalnız eşitlik noktasını değil, f’nin g’nin altında kaldığı bütün aralığı kapsar.","Doğru seçenektir; fark fonksiyonunun kökü, artanlığı ve tanım aralığı birlikte çözümün tamamını kanıtlar."],"explanation":"f(x)≤g(x) eşitsizliği 5x+12≤2x+30 biçimindedir. Buradan 3x≤18 ve x≤6 elde edilir. Ayrıca x yalnız [0,8] aralığında olduğundan çözüm [0,6]’dır. Doğru seçenek aynı sonucu fark fonksiyonunun işaretiyle eksiksiz gerekçelendirir.","difficultyReason":"Yüzeysel bir örnek kontrolü yerine fark fonksiyonunu kurma, kökü bulma, monotonlukla işareti belirleme ve tanım aralığı filtresi uygulama gerekir.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0164","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7577fb530a418078ed6aa93f888f99408d4f93c30d7f0d530c945cbd981f00b9","reviewDecisionSha256":"b3af5bd9d295d6c2743ec3a73d512b6afac464ee73154c75b0d83dc8223af611","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:7577fb530a418078ed6aa93f888f99408d4f93c30d7f0d530c945cbd981f00b9","reviewedHash":"sha256:7577fb530a418078ed6aa93f888f99408d4f93c30d7f0d530c945cbd981f00b9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b3af5bd9d295d6c2743ec3a73d512b6afac464ee73154c75b0d83dc8223af611; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q164","contentProjectionSha256":"7577fb530a418078ed6aa93f888f99408d4f93c30d7f0d530c945cbd981f00b9","reviewDecisionSha256":"b3af5bd9d295d6c2743ec3a73d512b6afac464ee73154c75b0d83dc8223af611","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q165","questionId":"q0165","familyId":"tr-g09-matematik-qf-033","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","subtopic":"Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-denklem-esitsizlik-problemleri","noteId":"tr.g09.matematik.n007","noteKey":"tr.g09.matematik.n007","objectiveCode":"MAT.9.2.3","objective":"Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"difficulty":5,"question":"0≤t≤6 ve t tam sayı olmak üzere |3t−9|≥6 koşulu için bir öğrenci yalnız t=1 ve t=5 değerlerini yazıyor. Öğrencinin sonucunu doğru değerlendiren seçenek hangisidir?","choices":["Sonuç eksiktir; koşul t’nin 3’e uzaklığının en az 2 olmasını ister ve doğru küme {0,1,5,6} olur.","Sonuç doğrudur; mutlak değerli ≥ eşitsizliğinde yalnız eşitlik veren sınır noktaları alınır.","Sonuç yanlıştır; doğru küme merkez çevresindeki {2,3,4} değerleridir.","Sonuç yanlıştır; 0 ile 6 arasındaki bütün tam sayılar koşulu sağlar."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; |3(t−3)|≥6, |t−3|≥2 demektir ve dış bölgelerdeki dört tam sayı kabul edilir.","≥ işareti yalnız sınır noktalarını değil, sınırların daha dışındaki değerleri de içerir.","{2,3,4} kümesi |t−3|≤1 koşuluna karşılık gelir; verilen eşitsizliğin ters bölgesidir.","Örneğin t=3 için |3·3−9|=0<6 olduğundan bütün değerler koşulu sağlayamaz."],"explanation":"|3t−9|=3|t−3| olduğundan 3|t−3|≥6, yani |t−3|≥2 elde edilir. Bu da t≤1 veya t≥5 demektir. 0≤t≤6 ve t tam sayı koşullarıyla çözüm {0,1,5,6} olur. Öğrenci yalnız eşitlik sınırlarını yazıp dış değerleri atlamıştır.","difficultyReason":"Mutlak değerli “en az” koşulunu iki dış aralığa ayırmak, kapalı sınırları korumak ve son olarak sınırlı tam sayı evreniyle kesiştirmek gerekir.","figure":null,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0165","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"60395b888294e1b9a020fbce3855fd8703db3df64a696593001e1db2d6fdd9d6","reviewDecisionSha256":"0d2038d67ef0c5ca6954aca6265ad9baeba9182c065c7ec6c97041047674a8b5","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:60395b888294e1b9a020fbce3855fd8703db3df64a696593001e1db2d6fdd9d6","reviewedHash":"sha256:60395b888294e1b9a020fbce3855fd8703db3df64a696593001e1db2d6fdd9d6","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0d2038d67ef0c5ca6954aca6265ad9baeba9182c065c7ec6c97041047674a8b5; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q165","contentProjectionSha256":"60395b888294e1b9a020fbce3855fd8703db3df64a696593001e1db2d6fdd9d6","reviewDecisionSha256":"0d2038d67ef0c5ca6954aca6265ad9baeba9182c065c7ec6c97041047674a8b5","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["Doğruların eğimlerini toplamıştır; doğru kullanım miktarı 6’dır.","Kesişimin y koordinatını kullanım miktarı sanmıştır; eşitlik x=3 kullanımda, ortak maliyet 5 birimde gerçekleşir.","Kesişim yerine y ekseni kesişimlerini karşılaştırmalıdır; eşitlik x=0’dadır.","Grafikte kesişim yoktur; paketler hiçbir kullanımda eşit olamaz."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","country":"TR","difficulty":1,"difficultyReason":"Grafiksel hatayı belirlemek için kesişim noktasının x ve y koordinatlarının bağlamdaki farklı anlamlarını ayırmak yeterlidir.","distractorWhy":["Grafikteki eşitlik x=6’da değildir; bu seçenek hatayı doğru teşhis etmez.","Doğru seçenektir; öğrenci bağımsız değişken olan x ile ortak çıktı olan y’yi karıştırmıştır.","x=0’da iki başlangıç maliyeti 2 ve 8’dir; eşitlik yoktur.","Doğrular açıkça bir noktada kesişmektedir; kesişimi yok saymak grafiğe aykırıdır."],"explanation":"İki doğru (3,5) noktasında kesişir. Kullanım miktarı x ekseninde gösterildiği için eşit maliyet 3 kullanımda oluşur. 5 ise iki paketin o anda paylaştığı maliyet değeridir. Öğrenci kesişimin koordinat rollerini değiştirmiştir.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-034","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q166__fig.question.tr-g09-matematik-q0166.alt","kind":"coordinate","points":[[0,2],[6,8],[0,8],[6,2]],"segments":[[[0,2],[6,8]],[[0,8],[6,2]]],"xRange":[0,6],"yRange":[0,9]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q166","labels":{"tr-g09-matematik-q166__fig.question.tr-g09-matematik-q0166.alt":"0≤x≤6 aralığında (0,2) ile (6,8) noktalarını birleştiren artan doğru ile (0,8) ve (6,2) noktalarını birleştiren azalan doğru gösteriliyor; kesişim koordinatları yazıyla verilmemiştir."},"language":"tr","level":1,"noteId":"tr.g09.matematik.n007","noteKey":"tr.g09.matematik.n007","objective":"Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.3","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Grafiği inceleyen bir öğrenci, iki paketin “5 kullanımda eşit maliyetli” olduğunu söylüyor. Öğrencinin ilk hatası ve doğru düzeltme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0166","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0166","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-denklem-esitsizlik-problemleri","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"957c7d7ac4605a0f6072f66e17e30b3c30f1218a91adc270c1c70cebd1b74fc8","reviewDecisionSha256":"5e7b7e28a7d9d2f179b57766aa98b8afa83ba029523cf1210c01fb044309079e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:957c7d7ac4605a0f6072f66e17e30b3c30f1218a91adc270c1c70cebd1b74fc8","reviewedHash":"sha256:957c7d7ac4605a0f6072f66e17e30b3c30f1218a91adc270c1c70cebd1b74fc8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5e7b7e28a7d9d2f179b57766aa98b8afa83ba029523cf1210c01fb044309079e; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q166","contentProjectionSha256":"957c7d7ac4605a0f6072f66e17e30b3c30f1218a91adc270c1c70cebd1b74fc8","reviewDecisionSha256":"5e7b7e28a7d9d2f179b57766aa98b8afa83ba029523cf1210c01fb044309079e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["Öğrencinin yorumu doğrudur; grafikte aşağıda olmak daha büyük fonksiyon değeri demektir.","Yalnız x=3 için f(x)≤g(x) olur; diğer bütün x değerlerinde eşitsizlik tersine döner.","Grafikte aşağıda olmak daha küçük y değeri demektir; bu nedenle 0≤x≤3 için f(x)≤g(x), x=3’te eşitlik vardır.","f ve g doğruları paralel olduğundan aralarındaki sıralama değişmez."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","country":"TR","difficulty":2,"difficultyReason":"Öğrencinin sözel grafik yorumundaki tek yön hatasını bulmak ve kesişim sınırında eşitliğin dâhil olduğunu belirtmek gerekir.","distractorWhy":["Koordinat düzleminde aşağıda bulunan noktanın y değeri küçüktür; büyüklük ilişkisi ters yorumlanmıştır.","Kesişimin solundaki bütün noktalar da f≤g koşulunu sağlar; yalnız eşitlik noktasıyla sınırlı değildir.","Doğru seçenektir; grafik konumu ile y değerlerinin büyüklüğü doğru eşleştirilmiştir.","Doğruların eğimleri 1 ve 0’dır; paralel değildirler ve x=3’te kesişirler."],"explanation":"Grafikte f doğrusu x=3’e kadar g doğrusunun altındadır. Alt konum daha küçük y değeri anlamına geldiği için f(x)≤g(x) olur. x=3’te f(3)=g(3)=4, x>3’te ise f(x)>g(x) olur.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-034","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q167__fig.question.tr-g09-matematik-q0167.alt","kind":"coordinate","points":[[0,1],[6,7],[0,4],[6,4]],"segments":[[[0,1],[6,7]],[[0,4],[6,4]]],"xRange":[0,6],"yRange":[0,8]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q167","labels":{"tr-g09-matematik-q167__fig.question.tr-g09-matematik-q0167.alt":"0≤x≤6 aralığında (0,1) ile (6,7) noktalarını birleştiren f doğrusu ve y=4 düzeyindeki g doğrusu gösteriliyor; hangi tarafta hangi eşitsizliğin sağlandığı işaretlenmiyor."},"language":"tr","level":2,"noteId":"tr.g09.matematik.n007","noteKey":"tr.g09.matematik.n007","objective":"Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.3","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Şekilde artan doğru f, yatay doğru g fonksiyonudur. Bir öğrenci “f grafiği g grafiğinin altında kaldığı bölümde f(x)≥g(x) olur.” diyor. Hatanın doğru düzeltmesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0167","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0167","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-denklem-esitsizlik-problemleri","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"cb574d80255c1a18d0404addf8ef09dd8525eb9444de02c873d92bfb9e116ab3","reviewDecisionSha256":"b4077c8b610a52393b5f88fc0fd4c126d9f79b369fbdc059374cea09473f3857","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:cb574d80255c1a18d0404addf8ef09dd8525eb9444de02c873d92bfb9e116ab3","reviewedHash":"sha256:cb574d80255c1a18d0404addf8ef09dd8525eb9444de02c873d92bfb9e116ab3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b4077c8b610a52393b5f88fc0fd4c126d9f79b369fbdc059374cea09473f3857; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q167","contentProjectionSha256":"cb574d80255c1a18d0404addf8ef09dd8525eb9444de02c873d92bfb9e116ab3","reviewDecisionSha256":"b4077c8b610a52393b5f88fc0fd4c126d9f79b369fbdc059374cea09473f3857","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["Y ekseni kesişimi −4 alınmalıdır; h(x)=−2x−4 ve çözüm x≤−2 olur.","Eğim 2 doğrudur; yalnız eşitsizlik çözümü değiştirilerek x≤−2 yazılmalıdır.","Model doğrudur; h(x)≥0 koşulunu yalnız kök olan x=−2 sağlar.","Grafik azaldığı için eğim −2’dir; h(x)=−2x+4 olmalı ve h(x)≥0 eşitsizliği x≤2 sonucunu vermelidir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","country":"TR","difficulty":3,"difficultyReason":"Önce grafikten eğimin işaretini ve sabit terimi doğru çıkarmak, ardından negatif katsayılı eşitsizliği çözerek grafiksel işaretle denetlemek gerekir.","distractorWhy":["Grafik y eksenini 4’te keser; sabit terimi −4 almak görsel veriyi yanlış okur.","Doğru sağa gidildikçe azaldığından eğim pozitif değil negatiftir; hata yalnız son eşitsizlik adımında değildir.","Öğrencinin modeli grafiğe uymadığı gibi ≥ koşulu da yalnız kökle sınırlı değildir.","Doğru seçenektir; azalanlık eğimin işaretini, x ekseni kesişiminin solu da doğru çözüm yönünü belirler."],"explanation":"Grafikte doğru sağa doğru iner; bu nedenle eğim +2 değil −2’dir. y ekseni kesişimi 4 olduğundan doğru model h(x)=−2x+4 olur. −2x+4≥0 eşitsizliği −2x≥−4 ve negatif sayıya bölmeyle x≤2 sonucunu verir. Grafik de x=2’nin solunda h’nin sıfırın üstünde kaldığını gösterir.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-034","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q168__fig.question.tr-g09-matematik-q0168.alt","kind":"coordinate","points":[[-1,6],[4,-4]],"segments":[[[-1,6],[4,-4]]],"xRange":[-1,4],"yRange":[-5,7]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q168","labels":{"tr-g09-matematik-q168__fig.question.tr-g09-matematik-q0168.alt":"−1≤x≤4 aralığında (-1,6) ile (4,-4) noktalarını birleştiren azalan h doğrusu gösteriliyor; doğrunun x ekseni kesişimi ve işaret aralıkları etiketlenmiyor."},"language":"tr","level":3,"noteId":"tr.g09.matematik.n007","noteKey":"tr.g09.matematik.n007","objective":"Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.3","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Şekildeki h doğrusunu modelleyen bir öğrenci, “y ekseni kesişimi 4 ve eğim 2 olduğundan h(x)=2x+4’tür; h(x)≥0 için x≥−2 olur.” diyor. İlk hata ve doğru düzeltme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0168","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0168","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-denklem-esitsizlik-problemleri","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b1601d1a25b55d6d8764812663df5567991c7807a8fd153be9f7915ef95c18c3","reviewDecisionSha256":"5f39b127e010241f28087b938ac1102090e72fe12a90dd4e9bc2383cfe860cd8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:b1601d1a25b55d6d8764812663df5567991c7807a8fd153be9f7915ef95c18c3","reviewedHash":"sha256:b1601d1a25b55d6d8764812663df5567991c7807a8fd153be9f7915ef95c18c3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5f39b127e010241f28087b938ac1102090e72fe12a90dd4e9bc2383cfe860cd8; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q168","contentProjectionSha256":"b1601d1a25b55d6d8764812663df5567991c7807a8fd153be9f7915ef95c18c3","reviewDecisionSha256":"5f39b127e010241f28087b938ac1102090e72fe12a90dd4e9bc2383cfe860cd8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["x=−2 matematiksel kesişimdir ancak bağlam dışındadır; x≥0 bölgesinde modeller eşit olmaz.","Ürün sayısı negatif olamayacağı için −2’nin mutlak değeri alınmalı ve cevap 2 ürün olmalıdır.","Negatif kök en yakın doğal sayıya yuvarlanmalı ve cevap 0 ürün olmalıdır.","Kesişimin y koordinatı 0 olduğundan doğru cevap 0 üründür."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","country":"TR","difficulty":4,"difficultyReason":"Grafiksel ve cebirsel kökü kabul ettikten sonra onu reddetmeyi gerektiren bağlam filtresini uygulamak; mutlak değer veya yuvarlama gibi geçersiz düzeltmeleri elemek gerekir.","distractorWhy":["Doğru seçenektir; cebirsel kök ile problem bağlamında kabul edilebilir çözüm ayrılmıştır.","Bir denklemin köküne keyfî olarak mutlak değer uygulamak eşitliği korumaz; x=2’de modeller eşit değildir.","Kökü yuvarlamak denklemi sağlamayan yeni bir değer üretir; bağlam dışı çözüm doğrudan elenir.","Kesişimin y koordinatı ürün sayısı değildir; ayrıca (−2,0) noktasının x değeri bağlam dışıdır."],"explanation":"Doğrular f(x)=x+2 ve g(x)=−x−2 olarak okunabilir. f(x)=g(x) denklemi x+2=−x−2, yani x=−2 verir. Bu matematiksel kesişim doğru olsa da ürün sayısı negatif olamaz. x≥0 için f(x)>g(x) olduğundan bağlamda eşitlik gerçekleşmez.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-034","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q169__fig.question.tr-g09-matematik-q0169.alt","kind":"coordinate","points":[[-4,-2],[4,6],[-4,2],[4,-6]],"segments":[[[-4,-2],[4,6]],[[-4,2],[4,-6]]],"xRange":[-4,4],"yRange":[-7,7]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q169","labels":{"tr-g09-matematik-q169__fig.question.tr-g09-matematik-q0169.alt":"−4≤x≤4 aralığında (−4,−2) ile (4,6) noktalarını birleştiren artan doğru ve (−4,2) ile (4,−6) noktalarını birleştiren azalan doğru gösteriliyor; bağlamın x≥0 kısıtı grafikte boyanmıyor."},"language":"tr","level":4,"noteId":"tr.g09.matematik.n007","noteKey":"tr.g09.matematik.n007","objective":"Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.3","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Şekilde iki üretim modelinin doğruları verilmiştir. x ürün sayısını gösterdiği için x≥0 olmalıdır. Bir öğrenci grafikteki kesişimi bağlamın değer kümesini denetlemeden ürün sayısı olarak kabul ediyor. En doğru düzeltme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0169","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0169","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-denklem-esitsizlik-problemleri","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9c724ad2ae37e7857efb71f9fe20132b168e50ff638df7d5ca69d2766e1bf1d0","reviewDecisionSha256":"2ac8400d1978fd73f98de1304ad622578f3d3f7597ce85d4cda7a511d235a1e0","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:9c724ad2ae37e7857efb71f9fe20132b168e50ff638df7d5ca69d2766e1bf1d0","reviewedHash":"sha256:9c724ad2ae37e7857efb71f9fe20132b168e50ff638df7d5ca69d2766e1bf1d0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2ac8400d1978fd73f98de1304ad622578f3d3f7597ce85d4cda7a511d235a1e0; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q169","contentProjectionSha256":"9c724ad2ae37e7857efb71f9fe20132b168e50ff638df7d5ca69d2766e1bf1d0","reviewDecisionSha256":"2ac8400d1978fd73f98de1304ad622578f3d3f7597ce85d4cda7a511d235a1e0","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["Grafik kesişimi her zaman bağlamda geçerlidir; x=3 kabul edilmelidir.","x=3 matematiksel kesişimdir ancak izin verilen değer değildir; uygun değerlerde eşitlik yoktur ve A’nın daha ucuz olduğu ilk çift sayı x=4’tür.","x=3 en yakın çift sayıya aşağı yuvarlanmalı ve modeller x=2’de eşit sayılmalıdır.","x=4’te iki model eşittir; çünkü kesişim bir sonraki izin verilen değere taşınır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","country":"TR","difficulty":5,"difficultyReason":"Matematiksel kesişimi bulduktan sonra değişkenin yalnız çift tam sayılardan oluşan değer kümesini uygulamak ve komşu uygun değerlerde sıralamayı doğrulamak gerekir.","distractorWhy":["Cebirsel kesişim, değişkenin bağlamdaki değer kümesiyle ayrıca denetlenmelidir; tek başına kabul edilemez.","Doğru seçenektir; x=3 izin verilen çift sayılardan değildir, x=2 ve x=4 karşılaştırmaları geçiş yönünü gösterir.","Kökü yuvarlamak denklemi korumaz; x=2 için A(2)=8 ve B(2)=6 olduğundan eşitlik yoktur.","x=4 için A(4)=10 ve B(4)=12’dir; A daha ucuzdur ancak modeller eşit değildir."],"explanation":"Grafikten A(x)=x+6 ve B(x)=3x modelleri okunur. Eşitlik x+6=3x denklemiyle x=3’te oluşur; fakat 3 çift sayı değildir. İzin verilen komşu değerlerde A(2)=8>B(2)=6 ve A(4)=10<B(4)=12 olur. Bu nedenle bağlamda eşitlik yoktur; A’nın daha ucuz olduğu ilk uygun değer x=4’tür.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-034","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q170__fig.question.tr-g09-matematik-q0170.alt","kind":"coordinate","points":[[0,6],[6,12],[0,0],[6,18]],"segments":[[[0,6],[6,12]],[[0,0],[6,18]]],"xRange":[0,6],"yRange":[0,19]},"figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q170","labels":{"tr-g09-matematik-q170__fig.question.tr-g09-matematik-q0170.alt":"0≤x≤6 aralığında A doğrusu (0,6) ile (6,12), B doğrusu (0,0) ile (6,18) noktalarını birleştiriyor; yalnız çift x değerlerinin bağlama uygun olduğu ve bu değerlerdeki karşılaştırmalar grafikte vurgulanmıyor."},"language":"tr","level":5,"noteId":"tr.g09.matematik.n007","noteKey":"tr.g09.matematik.n007","objective":"Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.3","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Grafikte yavaş artan doğru A, daha dik doğru B modelidir. Ürünler ikili paketlendiği için x yalnız negatif olmayan çift tam sayı olabilir. Bir öğrenci grafikteki x=3 kesişimini “modeller 3 üründe eşittir” diye kabul ediyor. Hatanın doğru düzeltmesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionId":"q0170","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0170","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-denklem-esitsizlik-problemleri","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"bc6acd1da1628e3eb0df5c4cff9c0f02c53e15f6a8a000fd71ca328fab51da6b","reviewDecisionSha256":"cc601dd13998306afa98862f612ad186e073c13e0b4b855965d4520dafc647d5","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:bc6acd1da1628e3eb0df5c4cff9c0f02c53e15f6a8a000fd71ca328fab51da6b","reviewedHash":"sha256:bc6acd1da1628e3eb0df5c4cff9c0f02c53e15f6a8a000fd71ca328fab51da6b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:cc601dd13998306afa98862f612ad186e073c13e0b4b855965d4520dafc647d5; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q170","contentProjectionSha256":"bc6acd1da1628e3eb0df5c4cff9c0f02c53e15f6a8a000fd71ca328fab51da6b","reviewDecisionSha256":"cc601dd13998306afa98862f612ad186e073c13e0b4b855965d4520dafc647d5","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q171","questionId":"q0171","familyId":"tr-g09-matematik-qf-035","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","subtopic":"Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-denklem-esitsizlik-problemleri","noteId":"tr.g09.matematik.n007","noteKey":"tr.g09.matematik.n007","objectiveCode":"MAT.9.2.3","objective":"Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Tablodaki taksi paketlerinde x gidilen kilometreyi göstersin. Paketlerin toplam ücretlerini doğru modelleyen fonksiyon çifti hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["A(x)=4+30x, B(x)=6+10x","A(x)=30x+4, B(x)=10x+6","A(x)=30+4x, B(x)=10+6x","A(x)=34x, B(x)=16x"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Sabit ücret ile kilometre başına ücretin rolleri yer değiştirilmiştir.","Katsayı ve sabit terimler yine ters kullanılmış; 30 ve 10 başlangıç ücretleridir.","Doğru seçenektir; toplam ücret sabit ücret artı birim ücret çarpı kilometredir.","Sabit ve değişken ücretler toplanıp tek katsayı yapılmıştır; x=0’daki başlangıç ücretleri kaybolur."],"explanation":"Bir doğrusal maliyet modeli “sabit ücret + kilometre başına ücret·x” biçimindedir. Bu nedenle A(x)=30+4x, B(x)=10+6x olur. x=0 kontrolünde modeller sırasıyla 30 ve 10 TL başlangıç ücretini verir.","difficultyReason":"Tablodaki iki farklı niceliğin sabit terim ve eğim rollerini ayırıp her satırı doğru doğrusal modele dönüştürmek gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q171__fig.question.tr-g09-matematik-q0171.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q171__fig.question.tr-g09-matematik-q0171.h1","tr-g09-matematik-q171__fig.question.tr-g09-matematik-q0171.h2","tr-g09-matematik-q171__fig.question.tr-g09-matematik-q0171.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q171__fig.question.tr-g09-matematik-q0171.r1c1"},{"v":"30"},{"v":"4"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q171__fig.question.tr-g09-matematik-q0171.r2c1"},{"v":"10"},{"v":"6"}]]},"figureRequirement":"required","labels":{"tr-g09-matematik-q171__fig.question.tr-g09-matematik-q0171.alt":"A ve B paketleri için sabit ücret ile kilometre başına ücretin ayrı sütunlarda verildiği iki satırlı tablo; eşitlik ya da hesaplanmış toplam değer tabloda bulunmuyor.","tr-g09-matematik-q171__fig.question.tr-g09-matematik-q0171.h1":"Paket","tr-g09-matematik-q171__fig.question.tr-g09-matematik-q0171.h2":"Sabit ücret (TL)","tr-g09-matematik-q171__fig.question.tr-g09-matematik-q0171.h3":"Kilometre başına ücret (TL)","tr-g09-matematik-q171__fig.question.tr-g09-matematik-q0171.r1c1":"A","tr-g09-matematik-q171__fig.question.tr-g09-matematik-q0171.r2c1":"B"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0171","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"81a50f9c98ccd3177da485221fd5c1e068fad5b4e9c6ac0951d3a154797e9526","reviewDecisionSha256":"77b05c8f6c5bff2e483e91de2be522aa29c0d86971e2b58bc99e5cb81a982c14","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:81a50f9c98ccd3177da485221fd5c1e068fad5b4e9c6ac0951d3a154797e9526","reviewedHash":"sha256:81a50f9c98ccd3177da485221fd5c1e068fad5b4e9c6ac0951d3a154797e9526","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:77b05c8f6c5bff2e483e91de2be522aa29c0d86971e2b58bc99e5cb81a982c14; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q171","contentProjectionSha256":"81a50f9c98ccd3177da485221fd5c1e068fad5b4e9c6ac0951d3a154797e9526","reviewDecisionSha256":"77b05c8f6c5bff2e483e91de2be522aa29c0d86971e2b58bc99e5cb81a982c14","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q172","questionId":"q0172","familyId":"tr-g09-matematik-qf-035","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","subtopic":"Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-denklem-esitsizlik-problemleri","noteId":"tr.g09.matematik.n007","noteKey":"tr.g09.matematik.n007","objectiveCode":"MAT.9.2.3","objective":"Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Tablodaki verilere göre 0≤t≤5 olmak üzere depoda en az 10 litre sıvı kalması isteniyor. Bu koşulu sağlayan zaman aralığı hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["4≤t≤5","0≤t<4","{4}","0≤t≤4"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["t>4 için sıvı miktarı 10 litrenin altına iner; eşitsizliğin sağlanmadığı taraf seçilmiştir.","t=4 anında miktar tam 10 litre olduğundan “en az” koşulunda sınır dışlanamaz.","Yalnız sınır anı alınmıştır; t=0’dan t=4’e kadar bütün zamanlar da yeterli miktarı sağlar.","Doğru seçenektir; 26−4t≥10 ve verilen tanım aralığı birlikte 0≤t≤4 sonucunu verir."],"explanation":"Sıvı miktarı L(t)=26−4t’dir. En az 10 litre koşulu 26−4t≥10 olur. −4t≥−16 eşitsizliğini −4’e bölerken yön değişir ve t≤4 bulunur. 0≤t≤5 kısıtıyla sonuç 0≤t≤4’tür.","difficultyReason":"Tabloyu azalan doğrusal modele dönüştürmek, negatif katsayılı eşitsizliği çözmek ve sonucu verilen zaman aralığıyla kesiştirmek gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q172__fig.question.tr-g09-matematik-q0172.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q172__fig.question.tr-g09-matematik-q0172.h1","tr-g09-matematik-q172__fig.question.tr-g09-matematik-q0172.h2","tr-g09-matematik-q172__fig.question.tr-g09-matematik-q0172.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q172__fig.question.tr-g09-matematik-q0172.r1c1"},{"v":"26"},{"v":"-4"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q172__fig.question.tr-g09-matematik-q0172.r2c1"},{"v":"10"},{"v":"0"}]]},"figureRequirement":"required","labels":{"tr-g09-matematik-q172__fig.question.tr-g09-matematik-q0172.alt":"Depodaki sıvının başlangıçta 26 litre olduğu ve dakikada 4 litre azaldığı, alt sınırın ise 10 litre ve sabit olduğu iki satırlı tablo; uygun zaman aralığı verilmemiştir.","tr-g09-matematik-q172__fig.question.tr-g09-matematik-q0172.h1":"Nicelik","tr-g09-matematik-q172__fig.question.tr-g09-matematik-q0172.h2":"Başlangıç değeri (L)","tr-g09-matematik-q172__fig.question.tr-g09-matematik-q0172.h3":"Dakikadaki değişim (L)","tr-g09-matematik-q172__fig.question.tr-g09-matematik-q0172.r1c1":"Depodaki sıvı","tr-g09-matematik-q172__fig.question.tr-g09-matematik-q0172.r2c1":"Alt sınır"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0172","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e446b9dea399becffb5187fa9025aa0ff48f12e10817719979921b6f2dfe43fe","reviewDecisionSha256":"b94eabb217aeb7ddd89dd31b794bee387945e134a47ec5449c6ab307b27fb621","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:e446b9dea399becffb5187fa9025aa0ff48f12e10817719979921b6f2dfe43fe","reviewedHash":"sha256:e446b9dea399becffb5187fa9025aa0ff48f12e10817719979921b6f2dfe43fe","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b94eabb217aeb7ddd89dd31b794bee387945e134a47ec5449c6ab307b27fb621; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q172","contentProjectionSha256":"e446b9dea399becffb5187fa9025aa0ff48f12e10817719979921b6f2dfe43fe","reviewDecisionSha256":"b94eabb217aeb7ddd89dd31b794bee387945e134a47ec5449c6ab307b27fb621","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q173","questionId":"q0173","familyId":"tr-g09-matematik-qf-035","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","subtopic":"Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-denklem-esitsizlik-problemleri","noteId":"tr.g09.matematik.n007","noteKey":"tr.g09.matematik.n007","objectiveCode":"MAT.9.2.3","objective":"Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Tablodaki hizmetlerde x≥0 taşınan kütleyi kilogram cinsinden gösteriyor. Eşit maliyet noktası ve hizmetlerin daha ucuz olduğu aralıklar için doğru yorum hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["x=15 kg’da iki hizmet 170 TL’dir; 0≤x<15 için L, x>15 için K daha ucuzdur.","x=10 kg’da iki hizmet 140 TL’dir; x<10 için K, x>10 için L daha ucuzdur.","x=15 kg’da iki hizmet 170 TL’dir; 0≤x<15 için K, x>15 için L daha ucuzdur.","x=170 kg’da iki hizmet 15 TL’dir; ucuzluk aralıkları değişmez."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; K(x)=80+6x ile L(x)=20+10x, x=15’te 170 TL’de eşitlenir ve sabit/eğim farkları belirtilen sıralamayı verir.","Eşitlik denklemi yanlış çözülmüş; x=10’da K=140, L=120 olduğundan maliyetler eşit değildir.","Kesişim değerleri doğru olsa da kesişimin iki yanındaki daha ucuz hizmetler ters çevrilmiştir.","Kesişim noktasının x ve y koordinatları yer değiştirilmiş ve birimler de yanlış eşleştirilmiştir."],"explanation":"K(x)=80+6x ve L(x)=20+10x olur. 80+6x=20+10x denklemi 60=4x, yani x=15 verir; ortak maliyet 170 TL’dir. x=0’da L daha ucuzdur. K’nin eğimi daha küçük olduğundan x>15’te K daha ucuz olur.","difficultyReason":"Tablodan iki maliyet fonksiyonu kurmak, eşitlik noktasını ve ortak çıktıyı bulmak, ardından eğim ve bir deneme değeriyle iki ucuzluk aralığını yorumlamak gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q173__fig.question.tr-g09-matematik-q0173.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q173__fig.question.tr-g09-matematik-q0173.h1","tr-g09-matematik-q173__fig.question.tr-g09-matematik-q0173.h2","tr-g09-matematik-q173__fig.question.tr-g09-matematik-q0173.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q173__fig.question.tr-g09-matematik-q0173.r1c1"},{"v":"80"},{"v":"6"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q173__fig.question.tr-g09-matematik-q0173.r2c1"},{"v":"20"},{"v":"10"}]]},"figureRequirement":"required","labels":{"tr-g09-matematik-q173__fig.question.tr-g09-matematik-q0173.alt":"K ve L taşıma hizmetlerinin sabit ücretleri ile kilogram başına ücretlerinin verildiği tablo; eşit maliyet kilogramı, ortak ücret ve ucuzluk aralıkları hesaplanmamıştır.","tr-g09-matematik-q173__fig.question.tr-g09-matematik-q0173.h1":"Taşıma hizmeti","tr-g09-matematik-q173__fig.question.tr-g09-matematik-q0173.h2":"Sabit ücret (TL)","tr-g09-matematik-q173__fig.question.tr-g09-matematik-q0173.h3":"Kilogram başına ücret (TL)","tr-g09-matematik-q173__fig.question.tr-g09-matematik-q0173.r1c1":"K","tr-g09-matematik-q173__fig.question.tr-g09-matematik-q0173.r2c1":"L"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0173","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"81ca79342ed9055d39369b9ae8fdf0901e2a61d01714e54797292cf44c46d979","reviewDecisionSha256":"eae0e653d1e006343d7e5a88446e09050c2a59fcc6d1f87c50c2ecdc4a65a221","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:81ca79342ed9055d39369b9ae8fdf0901e2a61d01714e54797292cf44c46d979","reviewedHash":"sha256:81ca79342ed9055d39369b9ae8fdf0901e2a61d01714e54797292cf44c46d979","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:eae0e653d1e006343d7e5a88446e09050c2a59fcc6d1f87c50c2ecdc4a65a221; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q173","contentProjectionSha256":"81ca79342ed9055d39369b9ae8fdf0901e2a61d01714e54797292cf44c46d979","reviewDecisionSha256":"eae0e653d1e006343d7e5a88446e09050c2a59fcc6d1f87c50c2ecdc4a65a221","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q174","questionId":"q0174","familyId":"tr-g09-matematik-qf-035","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","subtopic":"Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-denklem-esitsizlik-problemleri","noteId":"tr.g09.matematik.n007","noteKey":"tr.g09.matematik.n007","objectiveCode":"MAT.9.2.3","objective":"Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Tablodaki sıcaklık modelleri 0≤t≤6 dakika için geçerlidir. İki ortamın sıcaklıkları arasındaki mutlak farkın en fazla 4 °C olduğu zaman aralığı hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["0≤t≤3,5","3,5≤t≤5,5","t≤5,5","{4,5}"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["t<3,5 için sıcaklık farkı 4 °C’den büyüktür; aralığın sol bölgesi yanlış seçilmiştir.","Doğru seçenektir; |(6+3t)−(24−t)|≤4 eşitsizliği 3,5≤t≤5,5 verir.","Alt sınır 3,5 göz ardı edildiği için erken zamanlar yanlışlıkla çözüme eklenmiştir.","Zamanın sürekli olabileceği bağlamda yalnız iki tam sayı seçilmiş; aradaki tüm gerçek zamanlar atlanmıştır."],"explanation":"P(t)=6+3t, Q(t)=24−t’dir. |P(t)−Q(t)|≤4 eşitsizliği |4t−18|≤4 olur. −4≤4t−18≤4, buradan 14≤4t≤22 ve 3,5≤t≤5,5 elde edilir. Bu aralık zaten 0≤t≤6 içindedir.","difficultyReason":"İki zıt yönlü doğrusal modeli kurmak, farklarını mutlak değerli bileşik eşitsizliğe dönüştürmek ve iki sınırı ondalıklı olarak çözmek gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q174__fig.question.tr-g09-matematik-q0174.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q174__fig.question.tr-g09-matematik-q0174.h1","tr-g09-matematik-q174__fig.question.tr-g09-matematik-q0174.h2","tr-g09-matematik-q174__fig.question.tr-g09-matematik-q0174.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q174__fig.question.tr-g09-matematik-q0174.r1c1"},{"v":"6"},{"v":"3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q174__fig.question.tr-g09-matematik-q0174.r2c1"},{"v":"24"},{"v":"-1"}]]},"figureRequirement":"required","labels":{"tr-g09-matematik-q174__fig.question.tr-g09-matematik-q0174.alt":"P ortamının 6 dereceden başlayıp dakikada 3 derece ısındığı, Q ortamının 24 dereceden başlayıp dakikada 1 derece soğuduğu tablo; sıcaklık farkının istenen aralığı hesaplanmamıştır.","tr-g09-matematik-q174__fig.question.tr-g09-matematik-q0174.h1":"Ortam","tr-g09-matematik-q174__fig.question.tr-g09-matematik-q0174.h2":"Başlangıç sıcaklığı (°C)","tr-g09-matematik-q174__fig.question.tr-g09-matematik-q0174.h3":"Dakikadaki değişim (°C)","tr-g09-matematik-q174__fig.question.tr-g09-matematik-q0174.r1c1":"P","tr-g09-matematik-q174__fig.question.tr-g09-matematik-q0174.r2c1":"Q"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0174","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ddf9fb03e49c881aac00d38b6059b9c7a3dd8e9bf695745cd63983277e092d0a","reviewDecisionSha256":"7d65254d20139dbd522a16715293dc2b244873b454514b9cdafaca6367faec5a","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:ddf9fb03e49c881aac00d38b6059b9c7a3dd8e9bf695745cd63983277e092d0a","reviewedHash":"sha256:ddf9fb03e49c881aac00d38b6059b9c7a3dd8e9bf695745cd63983277e092d0a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7d65254d20139dbd522a16715293dc2b244873b454514b9cdafaca6367faec5a; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q174","contentProjectionSha256":"ddf9fb03e49c881aac00d38b6059b9c7a3dd8e9bf695745cd63983277e092d0a","reviewDecisionSha256":"7d65254d20139dbd522a16715293dc2b244873b454514b9cdafaca6367faec5a","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q175","questionId":"q0175","familyId":"tr-g09-matematik-qf-035","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","themeTitle":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","subtopic":"Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-denklem-esitsizlik-problemleri","noteId":"tr.g09.matematik.n007","noteKey":"tr.g09.matematik.n007","objectiveCode":"MAT.9.2.3","objective":"Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"difficulty":5,"question":"x negatif olmayan tam sayı olmak üzere tabloda iki üretim sürecinin enerji modelleri verilmiştir. A sürecinin tüketimi hem B sürecinden fazla olmayacak hem de 34 kWh’ı aşmayacaktır. Uygun x değerleri kümesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["{0,1,2,3,4,5}","{6,7,8,9,…}","{6,7,8}","{8}"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Bu değerlerde A(x)>B(x) olur; iki model arasındaki eşitsizliğin yönü ters alınmıştır.","A≤B koşulu sağlansa da x≥9 için A(x)>34 olur; kapasite sınırı uygulanmamıştır.","Doğru seçenektir; A≤B koşulu x≥6, A≤34 koşulu x≤8 verir ve tam sayı kesişimi {6,7,8}’dir.","Yalnız en büyük uygun değer seçilmiş; x=6 ve x=7 de iki koşulu birlikte sağlar."],"explanation":"A(x)=18+2x, B(x)=6+4x’tir. A≤B için 18+2x≤6+4x, yani x≥6 bulunur. A≤34 için 18+2x≤34, yani x≤8 elde edilir. x negatif olmayan tam sayı olduğundan iki koşulun kesişimi {6,7,8}’dir.","difficultyReason":"Tablodan iki model kurmak, iki ayrı doğrusal eşitsizliği çözmek, sonuç aralıklarını kesiştirmek ve son kümede tam sayı kısıtını uygulamak gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q175__fig.question.tr-g09-matematik-q0175.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q175__fig.question.tr-g09-matematik-q0175.h1","tr-g09-matematik-q175__fig.question.tr-g09-matematik-q0175.h2","tr-g09-matematik-q175__fig.question.tr-g09-matematik-q0175.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q175__fig.question.tr-g09-matematik-q0175.r1c1"},{"v":"18"},{"v":"2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q175__fig.question.tr-g09-matematik-q0175.r2c1"},{"v":"6"},{"v":"4"}]]},"figureRequirement":"required","labels":{"tr-g09-matematik-q175__fig.question.tr-g09-matematik-q0175.alt":"A ve B süreçlerinin sabit enerji tüketimleri ile ürün başına enerji tüketimlerini gösteren tablo; A sürecinin 34 kWh sınırı ve uygun ürün sayıları hesaplanmış biçimde verilmemiştir.","tr-g09-matematik-q175__fig.question.tr-g09-matematik-q0175.h1":"Süreç","tr-g09-matematik-q175__fig.question.tr-g09-matematik-q0175.h2":"Sabit enerji (kWh)","tr-g09-matematik-q175__fig.question.tr-g09-matematik-q0175.h3":"Ürün başına enerji (kWh)","tr-g09-matematik-q175__fig.question.tr-g09-matematik-q0175.r1c1":"A","tr-g09-matematik-q175__fig.question.tr-g09-matematik-q0175.r2c1":"B"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0175","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8a9aa1631caff8c5a908f6d452bdb3bdbfdc686e300a26eb8c2b23eb149a271c","reviewDecisionSha256":"222d7703ae720333f2166cdef1de89d043a7a138a3d3605e85670d16468928d7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:8a9aa1631caff8c5a908f6d452bdb3bdbfdc686e300a26eb8c2b23eb149a271c","reviewedHash":"sha256:8a9aa1631caff8c5a908f6d452bdb3bdbfdc686e300a26eb8c2b23eb149a271c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:222d7703ae720333f2166cdef1de89d043a7a138a3d3605e85670d16468928d7; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q175","contentProjectionSha256":"8a9aa1631caff8c5a908f6d452bdb3bdbfdc686e300a26eb8c2b23eb149a271c","reviewDecisionSha256":"222d7703ae720333f2166cdef1de89d043a7a138a3d3605e85670d16468928d7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["0 ≤ x < 4","4 ≤ x ≤ 6","x > 4","0 ≤ x ≤ 4"],"contentContractVersion":"2.2","correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","country":"TR","difficulty":1,"difficultyReason":"Tek bir doğrusal model ile yatay sınırın kesişimini okuyup “aşmama” ifadesini ≤ işaretine dönüştürmek gerekir; yalnızca bir temsil dönüşümü içerir.","distractorWhy":["Sınır değerinde iki doğru eşit olduğundan x=4 de kabul edilmelidir; bu seçenek eşitlik durumunu dışarıda bırakır.","x>4 kısmında artan doğru yatay sınırın üstüne çıkar; ayrıca 0≤x<4 olan uygun değerler dışarıda bırakılmıştır.","x>4 olduğunda toplam kütle 5 birimlik sınırdan büyüktür; eşitsizliğin yönü ters yorumlanmıştır.","Doğru seçenektir; artan doğru y=5 düzeyine x=4’te ulaşır ve 0’dan 4’e kadar sınırı aşmaz."],"explanation":"Artan doğru (0,1) ve (6,7) noktalarından geçtiği için y=x+1 modelini verir. Kütlenin sınırı aşmaması x+1≤5 koşuludur; buradan x≤4 bulunur. Bağlamda x≥0 ve grafiğin tanım aralığı 0≤x≤6 olduğundan çözüm 0≤x≤4’tür.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-036","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q176__fig.question.tr-g09-matematik-q0176.alt","kind":"coordinate","points":[[0,1],[6,7],[0,5],[6,5]],"segments":[[[0,1],[6,7]],[[0,5],[6,5]]],"xRange":[0,6],"yRange":[0,7]},"figureContractVersion":"1.1.0","figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q176","labels":{"tr-g09-matematik-q176__fig.question.tr-g09-matematik-q0176.alt":"Koordinat düzleminde (0, 1) ile (6, 7) noktalarını birleştiren artan doğru parçası ve y=5 düzeyindeki yatay doğru parçası gösteriliyor. x değerleri 0 ile 6 arasındadır."},"language":"tr","level":1,"noteId":"tr.g09.matematik.n007","noteKey":"tr.g09.matematik.n007","objective":"Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.3","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.3","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Görseldeki artan doğru bir kutunun x ürün konulduğundaki toplam kütlesini, yatay doğru ise izin verilen en büyük kütleyi gösteriyor. x negatif olamayacağına göre kütle sınırının aşılmadığı x değerlerini veren ifade hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0176","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-denklem-esitsizlik-problemleri","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"465468813201f04aaacd879fd084a4fb0637889ebfd4507eb341f6d73c3d3457","reviewDecisionSha256":"1176d8b75ce9b3c80344d3492b87676daefe4eac02d694729ba56f79f1ce273f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:465468813201f04aaacd879fd084a4fb0637889ebfd4507eb341f6d73c3d3457","reviewedHash":"sha256:465468813201f04aaacd879fd084a4fb0637889ebfd4507eb341f6d73c3d3457","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1176d8b75ce9b3c80344d3492b87676daefe4eac02d694729ba56f79f1ce273f; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q176","contentProjectionSha256":"465468813201f04aaacd879fd084a4fb0637889ebfd4507eb341f6d73c3d3457","reviewDecisionSha256":"1176d8b75ce9b3c80344d3492b87676daefe4eac02d694729ba56f79f1ce273f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["0 ≤ x ≤ 6","6 ≤ x ≤ 10","x = 6","0 ≤ x ≤ 10"],"contentContractVersion":"2.2","correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","country":"TR","difficulty":2,"difficultyReason":"İki doğrunun başlangıç ve eğim bilgilerini grafikten ayırmak, “daha pahalı değildir” ifadesini ≤ olarak modellemek ve sonucu tanım aralığıyla kesiştirmek gerekir.","distractorWhy":["Doğru seçenektir; P ve Q x=6’da eşitlenir, 0≤x<6 için P doğrusu Q’nun altında ve x=6’da onunla çakışıktır.","x>6 kısmında eğimi daha büyük olan P doğrusu Q’nun üstüne çıkar; ayrıca 0≤x<6 olan uygun değerler dışarıda bırakılmıştır.","x=6 yalnız eşit maliyet noktasını verir; P’nin daha ucuz olduğu 0≤x<6 aralığı göz ardı edilmiştir.","x>6 değerlerinde P maliyeti Q maliyetini geçtiği için tüm tanım aralığı uygun değildir."],"explanation":"P doğrusu P(x)=6+3x, Q doğrusu Q(x)=18+x biçimindedir. P(x)≤Q(x) için 6+3x≤18+x yazılır; 2x≤12 olduğundan x≤6 bulunur. Kullanım aralığı 0≤x≤10 olduğundan sonuç 0≤x≤6’dır.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-036","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q177__fig.question.tr-g09-matematik-q0177.alt","kind":"coordinate","points":[[0,6],[10,36],[0,18],[10,28]],"segments":[[[0,6],[10,36]],[[0,18],[10,28]]],"xRange":[0,10],"yRange":[0,40]},"figureContractVersion":"1.1.0","figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q177","labels":{"tr-g09-matematik-q177__fig.question.tr-g09-matematik-q0177.alt":"Koordinat düzleminde P planını gösteren doğru (0, 6) ve (10, 36), Q planını gösteren doğru (0, 18) ve (10, 28) noktalarından geçiyor. Kullanım miktarı x, 0 ile 10 arasındadır."},"language":"tr","level":2,"noteId":"tr.g09.matematik.n007","noteKey":"tr.g09.matematik.n007","objective":"Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.3","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.3","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Görselde başlangıç değeri 6 olan daha dik doğru P planını, başlangıç değeri 18 olan daha yatık doğru Q planını gösteriyor. Eşit maliyet de “P daha pahalı değildir” durumuna dâhil olduğuna göre P planının Q planından daha pahalı olmadığı kullanım aralığı hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0177","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-denklem-esitsizlik-problemleri","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e0f6cffcb9b428dbf4a71b5eab85a86eacafd43025ecd463c12c594a522ce89a","reviewDecisionSha256":"d6a7228fe3ba181b5aa151bf64d70737c813949d625ae77da6ee1378fe0dd8bb","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:e0f6cffcb9b428dbf4a71b5eab85a86eacafd43025ecd463c12c594a522ce89a","reviewedHash":"sha256:e0f6cffcb9b428dbf4a71b5eab85a86eacafd43025ecd463c12c594a522ce89a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d6a7228fe3ba181b5aa151bf64d70737c813949d625ae77da6ee1378fe0dd8bb; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q177","contentProjectionSha256":"e0f6cffcb9b428dbf4a71b5eab85a86eacafd43025ecd463c12c594a522ce89a","reviewDecisionSha256":"d6a7228fe3ba181b5aa151bf64d70737c813949d625ae77da6ee1378fe0dd8bb","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["4 < x ≤ 6","0 ≤ x ≤ 4","x = 4","0 ≤ x ≤ 6"],"contentContractVersion":"2.2","correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","country":"TR","difficulty":3,"difficultyReason":"Grafiği doğrudan iki fonksiyonun karşılaştırması olarak değil, fark fonksiyonunun işareti olarak yorumlamak ve h≥0 koşulunu yeniden f≥g biçimine çevirmek gerekir.","distractorWhy":["Bu aralıkta h(x)<0 olduğundan f(x)-g(x)<0 ve dolayısıyla f(x)<g(x) olur; işaret bölgesi ters seçilmiştir.","Doğru seçenektir; h(x) grafiği x=4’e kadar x ekseninin üstünde, x=4’te eksen üzerindedir.","x=4 yalnız eşitlik durumudur; h(x)>0 olan 0≤x<4 değerleri de f(x)≥g(x) koşulunu sağlar.","x>4 için h(x) negatif olduğundan bütün tanım aralığı çözüm olamaz."],"explanation":"Doğru (0,8) ve (6,-4) noktalarından geçtiğinden h(x)=8-2x olur. f(x)≥g(x) koşulu h(x)≥0 ile eşdeğerdir. 8-2x≥0 eşitsizliğinden x≤4 bulunur; 0≤x≤6 kısıtıyla çözüm 0≤x≤4’tür.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-036","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q178__fig.question.tr-g09-matematik-q0178.alt","kind":"coordinate","points":[[0,8],[6,-4]],"segments":[[[0,8],[6,-4]],[[0,0],[6,0]]],"xRange":[0,6],"yRange":[-4,8]},"figureContractVersion":"1.1.0","figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q178","labels":{"tr-g09-matematik-q178__fig.question.tr-g09-matematik-q0178.alt":"Koordinat düzleminde h doğrusu (0, 8) ile (6, -4) noktalarından geçiyor ve x eksenini bir noktada kesiyor. Yatay eksen y=0 doğrusudur; x, 0 ile 6 arasındadır."},"language":"tr","level":3,"noteId":"tr.g09.matematik.n007","noteKey":"tr.g09.matematik.n007","objective":"Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.3","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.3","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Görselde h(x)=f(x)-g(x) fark fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre f(x)≥g(x) eşitsizliğinin 0≤x≤6 aralığındaki çözümü hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0178","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-denklem-esitsizlik-problemleri","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9cfc844fe160e88b89865f63af30f4160548feeb361d73f9908a465b9655298c","reviewDecisionSha256":"9175485998bb5832a27e267aaead672b7f5eb0ce090b18e62ce985e78507969e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:9cfc844fe160e88b89865f63af30f4160548feeb361d73f9908a465b9655298c","reviewedHash":"sha256:9cfc844fe160e88b89865f63af30f4160548feeb361d73f9908a465b9655298c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9175485998bb5832a27e267aaead672b7f5eb0ce090b18e62ce985e78507969e; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q178","contentProjectionSha256":"9cfc844fe160e88b89865f63af30f4160548feeb361d73f9908a465b9655298c","reviewDecisionSha256":"9175485998bb5832a27e267aaead672b7f5eb0ce090b18e62ce985e78507969e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["0 ≤ x ≤ 10","6 ≤ x ≤ 10","0 ≤ x ≤ 6","10 ≤ x ≤ 12"],"contentContractVersion":"2.2","correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","country":"TR","difficulty":4,"difficultyReason":"Grafikteki üç doğrusal temsilden iki ayrı eşitsizlik kurulmalı, her biri çözülmeli ve sonuçlar ortak çözüm kümesi olarak kesiştirilmelidir.","distractorWhy":["Bu aralık A≤B koşulunu sağlar ancak x>6 için A maliyeti 44 birimlik bütçeyi aşar; ikinci kısıt uygulanmamıştır.","Bu aralığın x>6 kısmında bütçe aşılır; ayrıca 0≤x<6 olan uygun değerler gereksiz yere dışlanmıştır.","Doğru seçenektir; A≤B koşulu x≤10, A≤44 koşulu x≤6 verir ve ortak aralık 0≤x≤6’dır.","Bu bölgede A doğrusu hem bütçe çizgisinin hem de x>10’dan sonra B doğrusunun üstündedir; iki kısıt da sağlanmaz."],"explanation":"A(x)=20+4x ve B(x)=50+x’tir. A≤B için 20+4x≤50+x, yani x≤10 bulunur. A≤44 için 20+4x≤44, yani x≤6 olur. 0≤x≤12 bağlamında iki çözüm kümesinin kesişimi 0≤x≤6’dır.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-036","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q179__fig.question.tr-g09-matematik-q0179.alt","kind":"coordinate","points":[[0,20],[12,68],[0,50],[12,62]],"segments":[[[0,20],[12,68]],[[0,50],[12,62]],[[0,44],[12,44]]],"xRange":[0,12],"yRange":[0,70]},"figureContractVersion":"1.1.0","figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q179","labels":{"tr-g09-matematik-q179__fig.question.tr-g09-matematik-q0179.alt":"Koordinat düzleminde A maliyet doğrusu (0, 20) ve (12, 68), B maliyet doğrusu (0, 50) ve (12, 62) noktalarından geçiyor. Ayrıca y=44 bütçe sınırı yatay doğruyla gösteriliyor."},"language":"tr","level":4,"noteId":"tr.g09.matematik.n007","noteKey":"tr.g09.matematik.n007","objective":"Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.3","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.3","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Görselde başlangıç değeri 20 olan daha dik artan doğru A maliyetini, başlangıç değeri 50 olan daha yatık artan doğru B maliyetini; yatay doğru ise bütçe sınırını gösteriyor. 0≤x≤12 için hem A seçeneğinin B’den pahalı olmadığı hem de A maliyetinin bütçeyi aşmadığı x aralığı hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0179","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-denklem-esitsizlik-problemleri","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5be9d2197976645fe010d222f482a94453e6b8dd7342aa8356b17d60f2f4ad47","reviewDecisionSha256":"85313d0fcf31cb56651a84125a697762382f43660e92a2fb8ea928e0fd383df1","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:5be9d2197976645fe010d222f482a94453e6b8dd7342aa8356b17d60f2f4ad47","reviewedHash":"sha256:5be9d2197976645fe010d222f482a94453e6b8dd7342aa8356b17d60f2f4ad47","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:85313d0fcf31cb56651a84125a697762382f43660e92a2fb8ea928e0fd383df1; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q179","contentProjectionSha256":"5be9d2197976645fe010d222f482a94453e6b8dd7342aa8356b17d60f2f4ad47","reviewDecisionSha256":"85313d0fcf31cb56651a84125a697762382f43660e92a2fb8ea928e0fd383df1","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["6","7","1","2"],"contentContractVersion":"2.2","correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","country":"TR","difficulty":5,"difficultyReason":"İki farklı grafiksel koşulu cebire dönüştürmek, çözümleri kesiştirmek ve son aşamada sürekli aralıktan yalnız tam sayı değerlerini seçmek gerekir.","distractorWhy":["Yalnız f≤g koşulundan x≤5 sonucunu alıp 0,1,2,3,4,5 değerlerini saymak ikinci koşulu göz ardı eder.","Yalnız g≤22 koşulu kullanılırsa x=4,5,6,7,8,9,10 olmak üzere 7 değer sayılır; f≤g koşulu uygulanmamıştır.","Koşulların kesişiminde yalnız sınır noktalarından birini saymak hatalıdır; x=4 ve x=5 ayrı ayrı uygundur.","Doğru seçenektir; iki eşitsizliğin ortak tam sayı çözümleri x=4 ve x=5 olmak üzere iki tanedir."],"explanation":"f(x)=3x+6 ve g(x)=26-x’tir. f≤g eşitsizliği 3x+6≤26-x, yani x≤5 verir. g≤22 eşitsizliği 26-x≤22, yani x≥4 verir. Birlikte 4≤x≤5 olur; x tam sayı olduğundan {4,5} ve toplam 2 değer vardır.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-036","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q180__fig.question.tr-g09-matematik-q0180.alt","kind":"coordinate","points":[[0,6],[10,36],[0,26],[10,16]],"segments":[[[0,6],[10,36]],[[0,26],[10,16]],[[0,22],[10,22]]],"xRange":[0,10],"yRange":[0,40]},"figureContractVersion":"1.1.0","figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q180","labels":{"tr-g09-matematik-q180__fig.question.tr-g09-matematik-q0180.alt":"Koordinat düzleminde f doğrusu (0, 6) ile (10, 36), g doğrusu (0, 26) ile (10, 16) noktalarından geçiyor. y=22 yatay sınırı da gösteriliyor; x tam sayı ve 0 ile 10 arasındadır."},"language":"tr","level":5,"noteId":"tr.g09.matematik.n007","noteKey":"tr.g09.matematik.n007","objective":"Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme","objectiveCode":"MAT.9.2.3","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-50","objectiveId":"MAT.9.2.3","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Görselde başlangıç değeri 6 olan artan doğru f’yi, başlangıç değeri 26 olan azalan doğru g’yi ve yatay doğru 22 sınırını gösteriyor. x, 0 ile 10 arasında bir tam sayı olduğuna göre aynı anda f(x)≤g(x) ve g(x)≤22 koşullarını sağlayan kaç farklı x değeri vardır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0180","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t02-dogrusal-denklem-esitsizlik-problemleri","theme":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","themeCode":"MAT.9.2","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","topic":"NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t02-nicelikler-ve-degisimler","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-02-nicelikler-ve-degisimler","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"715d36876b1e0656c277afa088db8c6faa40d72c8a31615f8b2612bf4d812f53","reviewDecisionSha256":"1bec7d5ed1478752f429bd5ed600408db013a82fe09bd8acd715312cea422bcf","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:715d36876b1e0656c277afa088db8c6faa40d72c8a31615f8b2612bf4d812f53","reviewedHash":"sha256:715d36876b1e0656c277afa088db8c6faa40d72c8a31615f8b2612bf4d812f53","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1bec7d5ed1478752f429bd5ed600408db013a82fe09bd8acd715312cea422bcf; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q180","contentProjectionSha256":"715d36876b1e0656c277afa088db8c6faa40d72c8a31615f8b2612bf4d812f53","reviewDecisionSha256":"1bec7d5ed1478752f429bd5ed600408db013a82fe09bd8acd715312cea422bcf","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q181","familyId":"tr-g09-matematik-qf-037","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","themeCode":"MAT.9.3","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","topic":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t03-geometrik-sekiller","subtopic":"Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve İspat","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t03-ucgende-aci-kenar-iliskileri","noteId":"tr.g09.matematik.n008","noteKey":"tr.g09.matematik.n008","objectiveId":"MAT.9.3.1","objectiveCode":"MAT.9.3.1","objective":"Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-57","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Görselde standart adlandırmayla a, b ve c kenar uzunlukları verilmiştir. Kenar-açı ilişkisini doğru temsil eden ifade hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["C açısı en büyüktür.","A açısı en büyüktür.","B açısı en büyüktür.","A=B=C’dir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; en uzun kenar c olduğundan karşısındaki C açısı en büyüktür.","A açısının karşısındaki a=4 en kısa kenardır; A en büyük değil en küçük açıdır.","b=5 orta uzunluktadır; B açısı da büyüklük sıralamasında ortadadır.","Kenarlar eşit olmadığı için üçgen eşkenar değildir; açıların tümü eşit olamaz."],"explanation":"Bir üçgende büyük kenarın karşısında büyük açı bulunur. c=7, b=5 ve a=4 olduğundan c>b>a ve buna karşılık C>B>A olur. Bu nedenle en büyük açı C’dir.","difficultyReason":"Görseldeki üç kenarı büyüklük bakımından sıralayıp her kenarı karşısındaki açıyla eşleştirmek yeterlidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q181__fig.question.tr-g09-matematik-q0181.alt","type":"triangle","dims":{"a":4,"b":5,"c":7},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q181__fig.question.tr-g09-matematik-q0181.alt":"Ölçekli çizilmemiş bir üçgende standart adlandırmayla A, B ve C açılarının karşısındaki a, b ve c kenarlarının uzunlukları sırasıyla 4, 5 ve 7 birimdir."},"contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0181","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"23f3ae4e5f8d5c760bd97b0686bebb09e045ea14adb7d95aba191e55e02a5242","reviewDecisionSha256":"8fd52a8b663375b746d7fd3820470236b916870d5f7ce704893c767bf276f19e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:23f3ae4e5f8d5c760bd97b0686bebb09e045ea14adb7d95aba191e55e02a5242","reviewedHash":"sha256:23f3ae4e5f8d5c760bd97b0686bebb09e045ea14adb7d95aba191e55e02a5242","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8fd52a8b663375b746d7fd3820470236b916870d5f7ce704893c767bf276f19e; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q181","contentProjectionSha256":"23f3ae4e5f8d5c760bd97b0686bebb09e045ea14adb7d95aba191e55e02a5242","reviewDecisionSha256":"8fd52a8b663375b746d7fd3820470236b916870d5f7ce704893c767bf276f19e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q182","familyId":"tr-g09-matematik-qf-037","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","themeCode":"MAT.9.3","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","topic":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t03-geometrik-sekiller","subtopic":"Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve İspat","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t03-ucgende-aci-kenar-iliskileri","noteId":"tr.g09.matematik.n008","noteKey":"tr.g09.matematik.n008","objectiveId":"MAT.9.3.1","objectiveCode":"MAT.9.3.1","objective":"Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-57","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki kenar bilgisinin açı temsili hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["A<B=C","A=B<C","C<A=B","A<B<C"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["b ile c eşit değildir; dolayısıyla B ve C açılarının eşitliği bu kenar verilerinden çıkmaz.","Doğru seçenektir; a=b olduğundan A=B, c daha uzun olduğundan C bu iki açıdan büyüktür.","c en uzun kenardır; karşısındaki C açısı A ve B’den küçük değil büyüktür.","a ve b eşit olduğundan A ile B arasında sıkı bir küçüklük ilişkisi kurulamaz; bu iki açı eşittir."],"explanation":"Eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir; bu nedenle a=b olduğundan A=B’dir. c=8, 5’ten büyük olduğundan C açısı A ve B’den büyüktür. Sonuç A=B<C olur.","difficultyReason":"Hem eş kenar-eş açı ilişkisini hem de en uzun kenar-en büyük açı ilişkisini aynı anda kullanmak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q182__fig.question.tr-g09-matematik-q0182.alt","type":"triangle","dims":{"a":5,"b":5,"c":8},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q182__fig.question.tr-g09-matematik-q0182.alt":"Ölçekli çizilmemiş bir üçgende a ve b kenarları 5’er birim, c kenarı 8 birimdir; A, B ve C açıları sırasıyla bu kenarların karşısındadır."},"contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0182","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"19437a4e67374a91a8dc4b64795321ea9d7abbaf19be777024de1f15bb585f86","reviewDecisionSha256":"62608b2a597f23834a61f6848cdeb4dfdafb669a6388820cf730415aaa967165","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:19437a4e67374a91a8dc4b64795321ea9d7abbaf19be777024de1f15bb585f86","reviewedHash":"sha256:19437a4e67374a91a8dc4b64795321ea9d7abbaf19be777024de1f15bb585f86","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:62608b2a597f23834a61f6848cdeb4dfdafb669a6388820cf730415aaa967165; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q182","contentProjectionSha256":"19437a4e67374a91a8dc4b64795321ea9d7abbaf19be777024de1f15bb585f86","reviewDecisionSha256":"62608b2a597f23834a61f6848cdeb4dfdafb669a6388820cf730415aaa967165","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q183","familyId":"tr-g09-matematik-qf-037","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","themeCode":"MAT.9.3","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","topic":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t03-geometrik-sekiller","subtopic":"Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve İspat","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t03-ucgende-aci-kenar-iliskileri","noteId":"tr.g09.matematik.n008","noteKey":"tr.g09.matematik.n008","objectiveId":"MAT.9.3.1","objectiveCode":"MAT.9.3.1","objective":"Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-57","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görselde a, b ve c kenar uzunlukları verilmiştir. C köşesindeki dış açı d_C olduğuna göre kenar-açı sıralaması ile dış açı teoremini birlikte doğru veren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["A<B<C ve d_C=180°-(A+B)","C<B<A ve d_C=A+B","A<B<C ve d_C=A+B","A<B<C ve d_C=C"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Açı sıralaması doğrudur ancak 180°-(A+B)=C iç açısını verir; C köşesindeki dış açı A+B’ye eşittir.","Dış açı bağıntısı doğrudur fakat kenar sıralamasının açı sıralaması ters yazılmıştır.","Doğru seçenektir; c>b>a olduğundan C>B>A, yani A<B<C ve dış açı teoremine göre d_C=A+B’dir.","d_C ile C doğrusal çift olduğundan genel olarak eşit değildir; toplamları 180°’dir."],"explanation":"c=14>b=12>a=9 olduğundan karşı açılar C>B>A, başka bir deyişle A<B<C biçiminde sıralanır. C köşesindeki dış açı, kendisine komşu olmayan A ve B iç açılarının toplamına eşittir: d_C=A+B.","difficultyReason":"Bir seçenek içinde iki farklı temsili—kenar-açı sıralaması ve dış açı bağıntısı—aynı anda kontrol etmek gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q183__fig.question.tr-g09-matematik-q0183.alt","type":"triangle","dims":{"a":9,"b":12,"c":14},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q183__fig.question.tr-g09-matematik-q0183.alt":"Ölçekli çizilmemiş bir üçgende A, B ve C açılarının karşısındaki a, b ve c kenarlarının uzunlukları sırasıyla 9, 12 ve 14 birimdir."},"contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0183","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"47a121b614c3a11e54f8317cd01e40354c41926f40dc921e17ecdb5772d513e4","reviewDecisionSha256":"6cb025a6863f8ae81f73e740c903b19a004dad05878cd97dbd6656e824bd56ff","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:47a121b614c3a11e54f8317cd01e40354c41926f40dc921e17ecdb5772d513e4","reviewedHash":"sha256:47a121b614c3a11e54f8317cd01e40354c41926f40dc921e17ecdb5772d513e4","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6cb025a6863f8ae81f73e740c903b19a004dad05878cd97dbd6656e824bd56ff; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q183","contentProjectionSha256":"47a121b614c3a11e54f8317cd01e40354c41926f40dc921e17ecdb5772d513e4","reviewDecisionSha256":"6cb025a6863f8ae81f73e740c903b19a004dad05878cd97dbd6656e824bd56ff","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q184","familyId":"tr-g09-matematik-qf-037","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","themeCode":"MAT.9.3","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","topic":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t03-geometrik-sekiller","subtopic":"Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve İspat","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t03-ucgende-aci-kenar-iliskileri","noteId":"tr.g09.matematik.n008","noteKey":"tr.g09.matematik.n008","objectiveId":"MAT.9.3.1","objectiveCode":"MAT.9.3.1","objective":"Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-57","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki ABC üçgeni yalnızca bir örnektir. Aşağıdaki yöntemlerden hangisi, “her üçgenin iç açıları toplamı 180°’dir” önermesini bu özel çizime bağlı kalmadan ispatlayan bir temsil oluşturur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Şekildeki üç açıyı iletkiyle ölçüp sonuçları toplamak","Çizimde iki açı birbirine yakın göründüğü için onları eşit kabul etmek","Üç farklı üçgen çizip her birinde toplamı yaklaşık 180° bulmak","A köşesinden BC’ye paralel doğru çizip iç ters açılarla A, B ve C açılarını bir doğru açı üzerinde birleştirmek"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Ölçüm yalnız bu çizimi yaklaşık olarak doğrular; bütün üçgenleri kapsayan genel gerekçe değildir.","Ölçekli olmayan şekilden açı eşitliği varsaymak kanıtsızdır ve önermeyi genelleştirmez.","Birden çok örnek önermeyi destekler fakat tüm olası üçgenler için zorunluluğu ispatlamaz.","Doğru seçenektir; paralellikten doğan iç ters açı eşitlikleri üç açıyı 180°’lik doğru açı üzerinde gösterir."],"explanation":"A’dan BC’ye paralel bir doğru çizildiğinde B ve C açılarına eş iç ters açılar A çevresinde oluşur. Bu iki açı ile A açısı aynı doğru üzerinde yan yana bulunur ve toplamları bir doğru açı olan 180°’yi verir. Gerekçe paralel doğruların genel özelliklerine dayandığı için yalnız çizilen örnekle sınırlı değildir.","difficultyReason":"Ölçümle doğrulama ile genel ispatı ayırmak ve paralel doğru yardımcı çiziminin hangi açı eşitliklerini ürettiğini kavramsal olarak tanımak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q184__fig.question.tr-g09-matematik-q0184.alt","type":"triangle","dims":{"a":6,"b":7,"c":9},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q184__fig.question.tr-g09-matematik-q0184.alt":"A, B ve C köşeleriyle adlandırılan, kenar uzunlukları 6, 7 ve 9 birim olan ölçekli çizilmemiş genel bir üçgen gösteriliyor."},"contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0184","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e26590c4afb00f91ee7cca8d518d3241e0871f765b9bc8a5f6c1594305107e29","reviewDecisionSha256":"86c685b298370fd244ab355d121eacf36b06a3f7d0b73742864ced4411a18e8d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:e26590c4afb00f91ee7cca8d518d3241e0871f765b9bc8a5f6c1594305107e29","reviewedHash":"sha256:e26590c4afb00f91ee7cca8d518d3241e0871f765b9bc8a5f6c1594305107e29","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:86c685b298370fd244ab355d121eacf36b06a3f7d0b73742864ced4411a18e8d; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q184","contentProjectionSha256":"e26590c4afb00f91ee7cca8d518d3241e0871f765b9bc8a5f6c1594305107e29","reviewDecisionSha256":"86c685b298370fd244ab355d121eacf36b06a3f7d0b73742864ced4411a18e8d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q185","familyId":"tr-g09-matematik-qf-037","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","themeCode":"MAT.9.3","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","topic":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t03-geometrik-sekiller","subtopic":"Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve İspat","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t03-ucgende-aci-kenar-iliskileri","noteId":"tr.g09.matematik.n008","noteKey":"tr.g09.matematik.n008","objectiveId":"MAT.9.3.1","objectiveCode":"MAT.9.3.1","objective":"Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-57","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki üçgen için aşağıdaki temsil zincirlerinden hangisinin her halkası matematiksel olarak doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["c>b>a ⇔ C>B>A; d_C=A+B; A+B+C=180°","c>b>a ⇔ A>B>C; d_C=180°-(A+B); A+B+C=360°","c>b>a ⇔ C>B>A; d_C=C; A+B+C=180°","c>b>a ⇔ C>B>A; d_C=A+B; A+B+C=360°"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; kenar ve karşı açı sıralaması aynı yöndedir, dış açı uzak iki iç açının toplamıdır ve iç açılar toplamı 180°’dir.","Kenar-açı eşleştirmesi ters kurulmuş, dış açı yerine C iç açısı yazılmış ve iç açılar toplamı 360° alınmıştır.","Sıralama ve iç açılar toplamı doğrudur ancak d_C, C’ye eşit değil A+B’ye eşittir.","İlk iki bağıntı doğrudur fakat üçgenin iç açılar toplamı 360° değil 180°’dir."],"explanation":"c=12>b=9>a=6 olduğundan C>B>A’dır. C köşesindeki dış açı teoremine göre d_C=A+B olur. Her üçgende A+B+C=180° olduğundan yalnız Doğru seçenek üç ifade de birlikte geçerlidir.","difficultyReason":"Üç ayrı kavramsal temsili—kenar-açı sıralaması, dış açı teoremi ve iç açılar toplamı—bir zincirde tutarlı biçimde denetlemek gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q185__fig.question.tr-g09-matematik-q0185.alt","type":"triangle","dims":{"a":6,"b":9,"c":12},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q185__fig.question.tr-g09-matematik-q0185.alt":"Ölçekli çizilmemiş bir üçgende A, B ve C açılarının karşısındaki a, b ve c kenarlarının uzunlukları sırasıyla 6, 9 ve 12 birimdir."},"contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0185","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3b5fb6d53e3bc46b54102f28e878cc427ebfad0b8d59f25ff3185ab9054e7819","reviewDecisionSha256":"13b4f43666dfe8d98d1265ad1ce69f1c546145b49e9ff95b55990ab145629dc3","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:3b5fb6d53e3bc46b54102f28e878cc427ebfad0b8d59f25ff3185ab9054e7819","reviewedHash":"sha256:3b5fb6d53e3bc46b54102f28e878cc427ebfad0b8d59f25ff3185ab9054e7819","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:13b4f43666dfe8d98d1265ad1ce69f1c546145b49e9ff95b55990ab145629dc3; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q185","contentProjectionSha256":"3b5fb6d53e3bc46b54102f28e878cc427ebfad0b8d59f25ff3185ab9054e7819","reviewDecisionSha256":"13b4f43666dfe8d98d1265ad1ce69f1c546145b49e9ff95b55990ab145629dc3","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q186","familyId":"tr-g09-matematik-qf-038","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","themeCode":"MAT.9.3","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","topic":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t03-geometrik-sekiller","subtopic":"Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve İspat","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t03-ucgende-aci-kenar-iliskileri","noteId":"tr.g09.matematik.n008","noteKey":"tr.g09.matematik.n008","objectiveId":"MAT.9.3.1","objectiveCode":"MAT.9.3.1","objective":"Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-57","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Görselde C köşesindeki dış açının ölçüsü verilmiştir. Bu dış açıya komşu olmayan iç açılardan biri 50° olduğuna göre diğeri kaç derecedir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["60°","70°","130°","170°"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Uzak iki iç açıyı eşit varsayıp 120°’yi ikiye bölmek, verilen 50° ölçüsünü göz ardı eder.","Doğru seçenektir; dış açı uzak iki iç açının toplamı olduğundan eksik açı 120°-50°=70°’dir.","Diğer uzak iç açıyı 180°-50°=130° almak, iki uzak iç açıyı doğrusal çift sanma hatasıdır.","120° ile 50°’yi toplamak dış açı teoremini ters uygulamaktır."],"explanation":"Dış açı teoremine göre 120°=50°+x yazılır. Her iki taraftan 50° çıkarıldığında x=70° bulunur.","difficultyReason":"Tek bir dış açı bağıntısını tanıyıp bir çıkarma işlemiyle eksik uzak iç açıyı bulmak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"angle","altTextKey":"tr-g09-matematik-q186__fig.question.tr-g09-matematik-q0186.alt","degrees":120,"labelKey":"tr-g09-matematik-q186__fig.question.tr-g09-matematik-q0186.angle_label"},"labels":{"tr-g09-matematik-q186__fig.question.tr-g09-matematik-q0186.alt":"Bir üçgenin C köşesinde, C iç açısıyla doğrusal çift oluşturan 120° ölçülü dış açı gösteriliyor.","tr-g09-matematik-q186__fig.question.tr-g09-matematik-q0186.angle_label":"C köşesindeki dış açı"},"contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0186","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e25e3280b41ded6ef34cacefa0a1ddaed0ca0564373d7b2f2a5e9e83deadc927","reviewDecisionSha256":"bfc9b91ccafea99011a2f6199c7745f2edb685c606ff378eaa4643b67bdd8145","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:e25e3280b41ded6ef34cacefa0a1ddaed0ca0564373d7b2f2a5e9e83deadc927","reviewedHash":"sha256:e25e3280b41ded6ef34cacefa0a1ddaed0ca0564373d7b2f2a5e9e83deadc927","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:bfc9b91ccafea99011a2f6199c7745f2edb685c606ff378eaa4643b67bdd8145; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q186","contentProjectionSha256":"e25e3280b41ded6ef34cacefa0a1ddaed0ca0564373d7b2f2a5e9e83deadc927","reviewDecisionSha256":"bfc9b91ccafea99011a2f6199c7745f2edb685c606ff378eaa4643b67bdd8145","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q187","familyId":"tr-g09-matematik-qf-038","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","themeCode":"MAT.9.3","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","topic":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t03-geometrik-sekiller","subtopic":"Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve İspat","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t03-ucgende-aci-kenar-iliskileri","noteId":"tr.g09.matematik.n008","noteKey":"tr.g09.matematik.n008","objectiveId":"MAT.9.3.1","objectiveCode":"MAT.9.3.1","objective":"Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-57","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Görselde ölçüsü verilen dış açıya komşu olmayan iç açıların ölçüleri (3x+4)° ve (x+12)°’dir. x kaçtır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["x=34","x=28","x=30","x=120"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Sabit terimler 4 ve 12 toplanmadan 136’nın 4’e bölünmesi x=34 yanılgısını doğurur.","4+12 sabitlerini 24 olarak toplamak 4x=112 ve x=28 biçimindeki hatalı sonuca götürür.","Doğru seçenektir; (3x+4)+(x+12)=136 denklemi 4x+16=136 ve x=30 verir.","136’dan yalnız 16 çıkarıp 4’e bölmemek x’i 120 sanmaya yol açar."],"explanation":"Dış açı uzak iki iç açının toplamıdır: (3x+4)+(x+12)=136. Benzer terimler toplanınca 4x+16=136, buradan 4x=120 ve x=30 bulunur.","difficultyReason":"Dış açı teoremini cebirsel ifadelerle kurmak, benzer terimleri toplamak ve birinci dereceden denklemi çözmek gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"angle","altTextKey":"tr-g09-matematik-q187__fig.question.tr-g09-matematik-q0187.alt","degrees":136,"labelKey":"tr-g09-matematik-q187__fig.question.tr-g09-matematik-q0187.angle_label"},"labels":{"tr-g09-matematik-q187__fig.question.tr-g09-matematik-q0187.alt":"Bir üçgenin C köşesindeki dış açının ölçüsü 136° olarak gösteriliyor; açı C iç açısıyla doğrusal çifttir.","tr-g09-matematik-q187__fig.question.tr-g09-matematik-q0187.angle_label":"C köşesindeki dış açı"},"contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0187","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4da1b63a41abbc38caf732323dca0f2931af7dae50c3783a23e91ec03555d197","reviewDecisionSha256":"b397eb49affa8631cc51c8275b60a35bb49beba9812ec9a0cd16cd84b52ad30f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:4da1b63a41abbc38caf732323dca0f2931af7dae50c3783a23e91ec03555d197","reviewedHash":"sha256:4da1b63a41abbc38caf732323dca0f2931af7dae50c3783a23e91ec03555d197","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b397eb49affa8631cc51c8275b60a35bb49beba9812ec9a0cd16cd84b52ad30f; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q187","contentProjectionSha256":"4da1b63a41abbc38caf732323dca0f2931af7dae50c3783a23e91ec03555d197","reviewDecisionSha256":"b397eb49affa8631cc51c8275b60a35bb49beba9812ec9a0cd16cd84b52ad30f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q188","familyId":"tr-g09-matematik-qf-038","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","themeCode":"MAT.9.3","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","topic":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t03-geometrik-sekiller","subtopic":"Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve İspat","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t03-ucgende-aci-kenar-iliskileri","noteId":"tr.g09.matematik.n008","noteKey":"tr.g09.matematik.n008","objectiveId":"MAT.9.3.1","objectiveCode":"MAT.9.3.1","objective":"Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-57","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görselde A iç açısının ölçüsü verilmiştir. B=(2x+18)° ve C=(x+18)° olduğuna göre x kaçtır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["30","18","36","24"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["C açısındaki +18 sabitini unutmak 72+(2x+18)+x=180 ve x=30 hatasına yol açar.","3x=72 ara sonucunda 2x+x’i dört x terimi sanıp 72’yi 4’e bölmek x=18 yanılgısını üretir.","B ve C açılarındaki iki +18 sabitini de unutmak 72+3x=180 ve x=36 sonucunu verir.","Doğru seçenektir; 72+(2x+18)+(x+18)=180 denklemi x=24 verir."],"explanation":"Üçgenin iç açıları toplamı 180°’dir. 72+2x+18+x+18=180 eşitliği 3x+108=180 olur. 3x=72 ve x=24 bulunur.","difficultyReason":"Görseldeki sayısal açıyı iki cebirsel açıyla birleştirip iç açılar toplamı denklemini eksiksiz kurmak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"angle","altTextKey":"tr-g09-matematik-q188__fig.question.tr-g09-matematik-q0188.alt","degrees":72,"labelKey":"tr-g09-matematik-q188__fig.question.tr-g09-matematik-q0188.angle_label"},"labels":{"tr-g09-matematik-q188__fig.question.tr-g09-matematik-q0188.alt":"Bir üçgenin A köşesindeki iç açı 72° olarak gösteriliyor; üçgenin diğer iki iç açısı soru metninde cebirsel ifadelerle veriliyor.","tr-g09-matematik-q188__fig.question.tr-g09-matematik-q0188.angle_label":"A köşesindeki iç açı"},"contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0188","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"bd2cfdc4bb99cf65930f6a8a4b81eef82d0bce2775aac47c5889ae99fbdef2cb","reviewDecisionSha256":"636c632c2fd712e9a49b306a7777a668683bf9bc05daa36837bce2f7c3542668","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:bd2cfdc4bb99cf65930f6a8a4b81eef82d0bce2775aac47c5889ae99fbdef2cb","reviewedHash":"sha256:bd2cfdc4bb99cf65930f6a8a4b81eef82d0bce2775aac47c5889ae99fbdef2cb","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:636c632c2fd712e9a49b306a7777a668683bf9bc05daa36837bce2f7c3542668; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q188","contentProjectionSha256":"bd2cfdc4bb99cf65930f6a8a4b81eef82d0bce2775aac47c5889ae99fbdef2cb","reviewDecisionSha256":"636c632c2fd712e9a49b306a7777a668683bf9bc05daa36837bce2f7c3542668","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q189","familyId":"tr-g09-matematik-qf-038","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","themeCode":"MAT.9.3","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","topic":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t03-geometrik-sekiller","subtopic":"Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve İspat","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t03-ucgende-aci-kenar-iliskileri","noteId":"tr.g09.matematik.n008","noteKey":"tr.g09.matematik.n008","objectiveId":"MAT.9.3.1","objectiveCode":"MAT.9.3.1","objective":"Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-57","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Görselde C köşesindeki dış açının ölçüsü verilmiş ve A=2B olduğu belirtilmiştir. Standart gösterimde a, b, c sırasıyla A, B, C açılarının karşısındaki kenarlar olduğuna göre kenarların uzunluk sıralaması hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["a>b>c","c>b>a","b>a>c","a=c>b"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; A+B=150 ve A=2B’den A=100°, B=50°, C=30° bulunur, dolayısıyla a>b>c’dir.","Bu seçenek açı sıralamasını tersine çevirir; C en küçük açı olduğundan c en uzun değil en kısa kenardır.","A=100° ile B=50° olduğundan a, b’den küçülemez; ilk iki kenarın sırası yanlıştır.","A ve C eşit değildir; karşılarındaki a ve c kenarlarının eşitliği çıkarılamaz."],"explanation":"Dış açı teoreminden A+B=150°’dir. A=2B olduğuna göre 3B=150°, B=50° ve A=100° bulunur. C=180°-150°=30°’dir. A>B>C olduğundan karşı kenarlar da a>b>c biçiminde sıralanır.","difficultyReason":"Dış açı teoremiyle oran denklemi kurulmalı, üçüncü iç açı bulunmalı ve açı sıralaması karşı kenar sıralamasına dönüştürülmelidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"angle","altTextKey":"tr-g09-matematik-q189__fig.question.tr-g09-matematik-q0189.alt","degrees":150,"labelKey":"tr-g09-matematik-q189__fig.question.tr-g09-matematik-q0189.angle_label"},"labels":{"tr-g09-matematik-q189__fig.question.tr-g09-matematik-q0189.alt":"Bir üçgenin C köşesindeki dış açı 150°’dir. Bu dış açıya komşu olmayan A ve B iç açıları soru metnindeki oranı sağlamaktadır.","tr-g09-matematik-q189__fig.question.tr-g09-matematik-q0189.angle_label":"C köşesindeki dış açı"},"contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0189","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"afe6a5b10d2479a666a88939678e23d02124df0e90ac19b52fbcc89d5b5fe4da","reviewDecisionSha256":"c2cbf67efc2d85ee86d5d44088b4d05d2db470263251c53eebb3821922b46f2c","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:afe6a5b10d2479a666a88939678e23d02124df0e90ac19b52fbcc89d5b5fe4da","reviewedHash":"sha256:afe6a5b10d2479a666a88939678e23d02124df0e90ac19b52fbcc89d5b5fe4da","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c2cbf67efc2d85ee86d5d44088b4d05d2db470263251c53eebb3821922b46f2c; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q189","contentProjectionSha256":"afe6a5b10d2479a666a88939678e23d02124df0e90ac19b52fbcc89d5b5fe4da","reviewDecisionSha256":"c2cbf67efc2d85ee86d5d44088b4d05d2db470263251c53eebb3821922b46f2c","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q190","familyId":"tr-g09-matematik-qf-038","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","themeCode":"MAT.9.3","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","topic":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t03-geometrik-sekiller","subtopic":"Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve İspat","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t03-ucgende-aci-kenar-iliskileri","noteId":"tr.g09.matematik.n008","noteKey":"tr.g09.matematik.n008","objectiveId":"MAT.9.3.1","objectiveCode":"MAT.9.3.1","objective":"Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-57","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Görselde C köşesindeki dış açının ölçüsü verilmiştir. A=(3x-2)° ve B=(5x+2)° olduğuna göre A köşesindeki dış açının ölçüsü kaç derecedir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["97°","125°","152°","83°"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["97° yalnız B iç açısının ölçüsüdür; A köşesindeki dış açı B+C toplamıdır.","Doğru seçenektir; x=19, A=55°, B=97°, C=28° ve A dış açısı 97°+28°=125° olur.","152° C köşesindeki dış açıdır; farklı bir köşenin dış açısı olarak aynen taşınamaz.","A köşesi yerine B iç açısını bütünleyip 180°-97°=83° hesaplamak yanlış köşenin dış açısını bulur."],"explanation":"C dış açısı A+B’ye eşittir: (3x-2)+(5x+2)=152, yani 8x=152 ve x=19. A=55°, B=97° olur. C iç açısı 180°-152°=28°’dir. A köşesindeki dış açı B+C=97°+28°=125° ya da 180°-55°=125° bulunur.","difficultyReason":"Önce bir dış açıdan cebirsel değişken çözülmeli, sonra üçüncü iç açı belirlenmeli ve başka bir köşedeki dış açı iki farklı bağıntıyla doğrulanmalıdır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"angle","altTextKey":"tr-g09-matematik-q190__fig.question.tr-g09-matematik-q0190.alt","degrees":152,"labelKey":"tr-g09-matematik-q190__fig.question.tr-g09-matematik-q0190.angle_label"},"labels":{"tr-g09-matematik-q190__fig.question.tr-g09-matematik-q0190.alt":"Bir üçgenin C köşesinde 152° ölçülü dış açı gösteriliyor. Uzak A ve B iç açıları cebirsel ifadelerle verilmiştir.","tr-g09-matematik-q190__fig.question.tr-g09-matematik-q0190.angle_label":"C köşesindeki dış açı"},"contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0190","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"559b5e668d1e4b406643a3a6034dc0b5b5f5f6a357eb1e07eef3c1a93eba65af","reviewDecisionSha256":"5cdcf5374c1daced412c05e0263649da4a495352d5fcb097e18cbcb3266d36fb","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:559b5e668d1e4b406643a3a6034dc0b5b5f5f6a357eb1e07eef3c1a93eba65af","reviewedHash":"sha256:559b5e668d1e4b406643a3a6034dc0b5b5f5f6a357eb1e07eef3c1a93eba65af","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5cdcf5374c1daced412c05e0263649da4a495352d5fcb097e18cbcb3266d36fb; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q190","contentProjectionSha256":"559b5e668d1e4b406643a3a6034dc0b5b5f5f6a357eb1e07eef3c1a93eba65af","reviewDecisionSha256":"5cdcf5374c1daced412c05e0263649da4a495352d5fcb097e18cbcb3266d36fb","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q191","familyId":"tr-g09-matematik-qf-039","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","themeCode":"MAT.9.3","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","topic":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t03-geometrik-sekiller","subtopic":"Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve İspat","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t03-ucgende-aci-kenar-iliskileri","noteId":"tr.g09.matematik.n008","noteKey":"tr.g09.matematik.n008","objectiveId":"MAT.9.3.1","objectiveCode":"MAT.9.3.1","objective":"Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-57","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki üç çubuğun alanı sıfır olmayan bir üçgen oluşturabildiğini doğrulayan gerekçe hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["4+6<9 olduğu için","4+9=13 olduğu için","En uzun kenar 9 ve 4+6>9 olduğu için","Üç uzunluk birbirinden farklı olduğu için"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["4+6=10 olduğundan verilen karşılaştırma yanlıştır; ayrıca üçgen için toplam en uzun kenardan büyük olmalıdır.","4+9>6 eşitsizliği doğru olsa da en kritik karşılaştırma en uzun kenar 9 ile diğer iki kenarın toplamıdır.","Doğru seçenektir; pozitif uzunluklarda en büyük kenar 9 olduğundan 4+6>9 kontrolü üçgen eşitsizliğini doğrulamaya yeter.","Kenarların farklı olması tek başına üçgen oluşturmayı garanti etmez; örneğin 2,3,6 farklıdır ama üçgen oluşturmaz."],"explanation":"En uzun uzunluk 9’dur. Diğer iki uzunluğun toplamı 4+6=10 ve 10>9 olduğundan üçgen eşitsizliği sağlanır. Pozitif uzunluklarda en büyük kenara ilişkin bu kontrol geçince diğer iki toplam zaten kendi karşılarındaki daha küçük kenarlardan büyüktür.","difficultyReason":"En büyük kenarı belirleyip üçgen eşitsizliğinin en kritik karşılaştırmasını doğru gerekçeyle seçmek gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q191__fig.question.tr-g09-matematik-q0191.alt","type":"triangle","dims":{"a":4,"b":6,"c":9},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q191__fig.question.tr-g09-matematik-q0191.alt":"Uzunlukları 4, 6 ve 9 birim olan üç çubuk, ölçekli olmayan üçgen biçiminde gösteriliyor."},"contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0191","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3ff131d82108aee9f4c9eecee98e9befa22dc5ff0450f595f61a6ba54fbe4f4d","reviewDecisionSha256":"8f0bcf548e10318da66f605319a2b326e188370a51ed0da945aefb114615c948","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:3ff131d82108aee9f4c9eecee98e9befa22dc5ff0450f595f61a6ba54fbe4f4d","reviewedHash":"sha256:3ff131d82108aee9f4c9eecee98e9befa22dc5ff0450f595f61a6ba54fbe4f4d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8f0bcf548e10318da66f605319a2b326e188370a51ed0da945aefb114615c948; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q191","contentProjectionSha256":"3ff131d82108aee9f4c9eecee98e9befa22dc5ff0450f595f61a6ba54fbe4f4d","reviewDecisionSha256":"8f0bcf548e10318da66f605319a2b326e188370a51ed0da945aefb114615c948","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q192","familyId":"tr-g09-matematik-qf-039","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","themeCode":"MAT.9.3","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","topic":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t03-geometrik-sekiller","subtopic":"Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve İspat","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t03-ucgende-aci-kenar-iliskileri","noteId":"tr.g09.matematik.n008","noteKey":"tr.g09.matematik.n008","objectiveId":"MAT.9.3.1","objectiveCode":"MAT.9.3.1","objective":"Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-57","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki en uzun çubuk 8 birimlik bir çubukla değiştirilirse yeni parçaların neden alanı sıfır olmayan bir üçgen oluşturamayacağını en kesin biçimde açıklayan seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["En uzun kenar çift sayı olduğu için","3 ile 5 birbirinden farklı olduğu için","8, 5’ten yalnız 3 birim uzun olduğu için","3+5=8 olduğundan sıkı üçgen eşitsizliği sağlanmadığı için"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Bir kenarın tek ya da çift olması üçgen oluşumuyla ilgili bir ölçüt değildir.","Farklı uzunluklarda kenarlar çeşitkenar üçgen oluşturabilir; eşitsizlik koşulu belirleyicidir.","Kenar farkının 3 olması tek başına engel değildir; gerekli karşılaştırma iki küçük kenarın toplamıyla en büyük kenar arasındadır.","Doğru seçenektir; eşitlik durumunda parçalar doğrusal olur ve alanı sıfır olmayan üçgen oluşmaz."],"explanation":"Görseldeki 3, 5 ve 7 birimlik çubuklar 3+5>7 olduğu için üçgen oluşturur. En uzun çubuk 8 birimle değiştirildiğinde 3+5=8 olur. Üçgen eşitsizliği sıkı olması gerektiğinden yeni parçalar doğrusal kalır ve alanı sıfır olmayan üçgen oluşmaz.","difficultyReason":"Görseldeki geçerli üçgeni tek bir kenar değişikliği sonrası yeniden değerlendirmek ve eşitlik sınırının dejenere şekil verdiğini açıklamak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q192__fig.question.tr-g09-matematik-q0192.alt","type":"triangle","dims":{"a":3,"b":5,"c":7},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q192__fig.question.tr-g09-matematik-q0192.alt":"Uzunlukları 3, 5 ve 7 birim olan üç çubukla kurulmuş, ölçekli çizilmemiş bir üçgen gösteriliyor."},"contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0192","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c797c9170e9be0a7450501f2be827d021e204304195035efe6986099f32071aa","reviewDecisionSha256":"d5231db65ed289ef09532a3069c4e084fc676ee7cbe91067c6fb43920f5a5795","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:c797c9170e9be0a7450501f2be827d021e204304195035efe6986099f32071aa","reviewedHash":"sha256:c797c9170e9be0a7450501f2be827d021e204304195035efe6986099f32071aa","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d5231db65ed289ef09532a3069c4e084fc676ee7cbe91067c6fb43920f5a5795; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q192","contentProjectionSha256":"c797c9170e9be0a7450501f2be827d021e204304195035efe6986099f32071aa","reviewDecisionSha256":"d5231db65ed289ef09532a3069c4e084fc676ee7cbe91067c6fb43920f5a5795","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q193","familyId":"tr-g09-matematik-qf-039","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","themeCode":"MAT.9.3","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","topic":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t03-geometrik-sekiller","subtopic":"Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve İspat","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t03-ucgende-aci-kenar-iliskileri","noteId":"tr.g09.matematik.n008","noteKey":"tr.g09.matematik.n008","objectiveId":"MAT.9.3.1","objectiveCode":"MAT.9.3.1","objective":"Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-57","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Bir öğrenci “C açısı üçgenin en büyük açısıdır.” diyor. Görseldeki verilere dayanarak bu iddiayı geçerli kılan gerekçe hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["c=9 en uzun kenardır ve büyük kenarın karşısında büyük açı bulunur.","C açısı çizimde diğerlerinden daha geniş görünmektedir.","C açısı 5 ve 7 birimlik kenarlara komşu olduğu için büyüktür.","5+7>9 olduğu için C açısı zorunlu olarak 90°’dir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; c en uzun kenar olduğundan karşısındaki C açısı en büyüktür.","Ölçekli olmayan çizimin görünüşü ispat değildir; karar etiketlenmiş uzunluklara dayanmalıdır.","Açı büyüklüğü komşu kenarlarla değil karşısındaki kenarın uzunluğuyla eşleştirilir.","5+7>9 yalnız üçgenin kurulabildiğini gösterir; C açısının 90° olduğunu göstermez."],"explanation":"Kenarlar c=9>b=7>a=5 biçiminde sıralanır. Bir üçgende kenarların büyüklük sırası karşılarındaki açıların büyüklük sırasıyla aynıdır; bu nedenle C>B>A ve C en büyük açıdır.","difficultyReason":"Doğru iddiayı, çizimin görünüşünden değil genel açı-kenar teoreminden türetilen kanıtla desteklemek gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q193__fig.question.tr-g09-matematik-q0193.alt","type":"triangle","dims":{"a":5,"b":7,"c":9},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q193__fig.question.tr-g09-matematik-q0193.alt":"Ölçekli çizilmemiş bir üçgende kenar uzunlukları a=5, b=7 ve c=9’dur; C açısı c kenarının karşısındadır."},"contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0193","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"71d16c200fdd7c2cd47e11f0b22249d3d76255edd8ee0d878ee8936111af81e8","reviewDecisionSha256":"d14b557d6b46936bb5b86c787f0fecaf6ac8eb5b865839c308139fa0b4016fd5","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:71d16c200fdd7c2cd47e11f0b22249d3d76255edd8ee0d878ee8936111af81e8","reviewedHash":"sha256:71d16c200fdd7c2cd47e11f0b22249d3d76255edd8ee0d878ee8936111af81e8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d14b557d6b46936bb5b86c787f0fecaf6ac8eb5b865839c308139fa0b4016fd5; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q193","contentProjectionSha256":"71d16c200fdd7c2cd47e11f0b22249d3d76255edd8ee0d878ee8936111af81e8","reviewDecisionSha256":"d14b557d6b46936bb5b86c787f0fecaf6ac8eb5b865839c308139fa0b4016fd5","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q194","familyId":"tr-g09-matematik-qf-039","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","themeCode":"MAT.9.3","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","topic":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t03-geometrik-sekiller","subtopic":"Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve İspat","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t03-ucgende-aci-kenar-iliskileri","noteId":"tr.g09.matematik.n008","noteKey":"tr.g09.matematik.n008","objectiveId":"MAT.9.3.1","objectiveCode":"MAT.9.3.1","objective":"Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-57","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Bir öğrenci yalnızca 6+10>13 eşitsizliğini denetleyerek bu üç uzunluğun üçgen oluşturduğunu söylüyor. Bu muhakemenin en doğru değerlendirmesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Geçersizdir; her durumda üç eşitsizlik de birbirinden bağımsız olarak hesaplanmalıdır.","Geçerlidir; 13 en büyük ve uzunluklar pozitif olduğundan diğer iki toplam kendi karşılarındaki daha küçük kenarlardan zaten büyüktür.","Geçersizdir; ayrıca 13-10>6 olması gerekir.","Yalnız üçgen dik açılıysa geçerlidir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Genel tanım üç eşitsizlik içerir ancak en büyük kenar biliniyorsa kritik olan yalnız diğer iki kenarın toplamıdır; diğerleri pozitiflikten otomatik gelir.","Doğru seçenektir; 6+13>10 ve 10+13>6, pozitiflik ve 13’ün en büyük oluşu nedeniyle zaten sağlanır.","Doğru eşdeğer koşul |13-10|<6, yani 3<6’dır; seçenekte yön ters kurulmuştur.","Üçgen eşitsizliği bütün üçgen türleri için geçerlidir; diklik koşulu gerekmez."],"explanation":"13 en büyük kenardır. Bir üçgen adayında en büyük kenar c ise a+b>c koşulunu denetlemek yeterlidir; çünkü c+a>b ve c+b>a pozitiflikten ve c’nin en büyük olmasından dolayı otomatik olarak doğrudur. 6+10=16>13 olduğundan öğrenci bu özel durumda geçerli bir kısa kontrol yapmıştır.","difficultyReason":"Tanımdaki üç eşitsizlik ile en büyük kenar bilindiğinde kullanılan eşdeğer kısa kontrol arasındaki mantıksal ilişkiyi gerekçelendirmek gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q194__fig.question.tr-g09-matematik-q0194.alt","type":"triangle","dims":{"a":6,"b":10,"c":13},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q194__fig.question.tr-g09-matematik-q0194.alt":"Pozitif kenar uzunlukları 6, 10 ve 13 birim olan ölçekli çizilmemiş bir üçgen adayı gösteriliyor; 13 en büyük uzunluktur."},"contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0194","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3e64b447d2332a38fd462b3d4b792a6f9fc18f611ad0acc19f0593cbb661f2e5","reviewDecisionSha256":"eab096546cfe6308b93adb0f6be47f670951177bceeb6d6b5c9b9b400952bced","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:3e64b447d2332a38fd462b3d4b792a6f9fc18f611ad0acc19f0593cbb661f2e5","reviewedHash":"sha256:3e64b447d2332a38fd462b3d4b792a6f9fc18f611ad0acc19f0593cbb661f2e5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:eab096546cfe6308b93adb0f6be47f670951177bceeb6d6b5c9b9b400952bced; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q194","contentProjectionSha256":"3e64b447d2332a38fd462b3d4b792a6f9fc18f611ad0acc19f0593cbb661f2e5","reviewDecisionSha256":"eab096546cfe6308b93adb0f6be47f670951177bceeb6d6b5c9b9b400952bced","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q195","familyId":"tr-g09-matematik-qf-039","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","themeCode":"MAT.9.3","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","topic":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t03-geometrik-sekiller","subtopic":"Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve İspat","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t03-ucgende-aci-kenar-iliskileri","noteId":"tr.g09.matematik.n008","noteKey":"tr.g09.matematik.n008","objectiveId":"MAT.9.3.1","objectiveCode":"MAT.9.3.1","objective":"Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-57","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Görsel için şu iddialar öne sürülüyor: I. |c-b|<a<c+b olduğundan üçgen kurulabilir. II. c en uzun olduğundan C en büyük iç açıdır. III. C en büyük iç açı olduğundan d_C de en büyük dış açıdır. Bu iddiaların geçerliliğini doğru değerlendiren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["I, II ve III geçerlidir.","Yalnız I geçerlidir.","I ve II geçerli, III geçersizdir.","II ve III geçerli, I geçersizdir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["III doğru değildir; dış açı iç açının bütünleri olduğundan en büyük iç açı en küçük dış açıya karşılık gelir.","II de geçerlidir; c=18 en uzun kenar olduğundan C en büyük iç açıdır.","Doğru seçenektir; üçgen eşitsizliği ve açı-kenar ilişkisi doğrudur, fakat dış açı sıralaması iç açı sıralamasının tersidir.","I geçerlidir çünkü 6<7<30 sağlanır; III ise geçersizdir."],"explanation":"I için |18-12|=6 ve 6<7<30 olduğundan üçgen oluşur. II için c=18 en uzun kenar olduğundan C en büyük iç açıdır. Her dış açı d=180°-iç açı olduğundan iç açı büyüdükçe dış açı küçülür; dolayısıyla d_C en büyük değil en küçük dış açıdır. Sonuç olarak I ve II doğru, III yanlıştır.","difficultyReason":"Üçgen eşitsizliği, açı-kenar sıralaması ve bütünler açıların ters sıralanması art arda değerlendirilerek bir gerekçe zincirindeki ilk yanlış sonuç bulunmalıdır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q195__fig.question.tr-g09-matematik-q0195.alt","type":"triangle","dims":{"a":7,"b":12,"c":18},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q195__fig.question.tr-g09-matematik-q0195.alt":"Ölçekli çizilmemiş bir üçgende A, B ve C açılarının karşısındaki a, b ve c kenarlarının uzunlukları sırasıyla 7, 12 ve 18 birimdir."},"contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0195","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8962914983928380e06ee29575fa35c6798e40d09689e06f5b692027b4768646","reviewDecisionSha256":"4ce41cd6816bed8c3f84fc2477b8c81531ab5fafbe0e9cc08ddf6dcae9ecf895","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:8962914983928380e06ee29575fa35c6798e40d09689e06f5b692027b4768646","reviewedHash":"sha256:8962914983928380e06ee29575fa35c6798e40d09689e06f5b692027b4768646","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4ce41cd6816bed8c3f84fc2477b8c81531ab5fafbe0e9cc08ddf6dcae9ecf895; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q195","contentProjectionSha256":"8962914983928380e06ee29575fa35c6798e40d09689e06f5b692027b4768646","reviewDecisionSha256":"4ce41cd6816bed8c3f84fc2477b8c81531ab5fafbe0e9cc08ddf6dcae9ecf895","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q196","familyId":"tr-g09-matematik-qf-040","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","themeCode":"MAT.9.3","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","topic":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t03-geometrik-sekiller","subtopic":"Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve İspat","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t03-ucgende-aci-kenar-iliskileri","noteId":"tr.g09.matematik.n008","noteKey":"tr.g09.matematik.n008","objectiveId":"MAT.9.3.1","objectiveCode":"MAT.9.3.1","objective":"Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-57","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki 10 birimlik çubuk 12 birimlik bir çubukla değiştirilecektir. Bir öğrenci “5+12>6 ve 6+12>5 olduğuna göre yeni çubuklar üçgen oluşturur.” diyor. Öğrencinin ilk ve temel hatası hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["5+12 toplamını yanlış hesaplaması","Kenarların birbirinden farklı olmasını sorun saymaması","En uzun kenarın çift sayı olmasını dikkate almaması","İki küçük kenarın toplamını en büyük kenarla karşılaştırmaması; çünkü 5+6>12 sağlanmaz"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["5+12=17 hesabı doğrudur; sorun bu toplamda değil eksik bırakılan kritik eşitsizliktedir.","Kenarların farklı olması üçgen oluşumunu engellemez; çeşitkenar üçgenler mümkündür.","Tek-çift özelliğinin üçgen eşitsizliğiyle ilgisi yoktur.","Doğru seçenektir; 5+6=11<12 olduğundan en büyük kenara ilişkin zorunlu koşul başarısızdır."],"explanation":"Mevcut 5, 6 ve 10 birimlik çubuklar 5+6>10 olduğu için üçgen oluşturur. Değişiklikten sonra en büyük kenar 12 olur ve 5+6=11<12’dir. Öğrenci yalnız kolayca sağlanan iki eşitsizliği kontrol edip belirleyici olan üçüncüyü atlamıştır.","difficultyReason":"Geçerli bir görselde yapılan kenar değişikliğinin ardından öğrencinin atladığı kritik kontrolü belirlemek ve yeni en büyük kenara üçgen eşitsizliğini uygulamak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q196__fig.question.tr-g09-matematik-q0196.alt","type":"triangle","dims":{"a":5,"b":6,"c":10},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q196__fig.question.tr-g09-matematik-q0196.alt":"Bir bağlantı parçasında kullanılan, uzunlukları 5, 6 ve 10 birim olan üç çubuk ölçekli çizilmemiş bir üçgen oluşturuyor."},"contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0196","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"443a91e8f2814072c7f72af25c869375a7e73e48acad4b449b8e8c4ce8b15f86","reviewDecisionSha256":"2e8f0c1f7934840a808a349bec42dffb3e4d0ed8efe7ff57b27f4e6e1ed923d4","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:443a91e8f2814072c7f72af25c869375a7e73e48acad4b449b8e8c4ce8b15f86","reviewedHash":"sha256:443a91e8f2814072c7f72af25c869375a7e73e48acad4b449b8e8c4ce8b15f86","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2e8f0c1f7934840a808a349bec42dffb3e4d0ed8efe7ff57b27f4e6e1ed923d4; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q196","contentProjectionSha256":"443a91e8f2814072c7f72af25c869375a7e73e48acad4b449b8e8c4ce8b15f86","reviewDecisionSha256":"2e8f0c1f7934840a808a349bec42dffb3e4d0ed8efe7ff57b27f4e6e1ed923d4","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q197","familyId":"tr-g09-matematik-qf-040","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","themeCode":"MAT.9.3","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","topic":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t03-geometrik-sekiller","subtopic":"Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve İspat","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t03-ucgende-aci-kenar-iliskileri","noteId":"tr.g09.matematik.n008","noteKey":"tr.g09.matematik.n008","objectiveId":"MAT.9.3.1","objectiveCode":"MAT.9.3.1","objective":"Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-57","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Bir öğrenci çizimde a kenarı daha uzun göründüğü için A açısının en büyük olduğunu söylüyor. Hangi düzeltme doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["c=10 en uzun kenar olduğundan C en büyük açıdır; çizimin görünüşü kanıt değildir.","b=8 ortanca kenar olduğundan B en büyük açıdır.","6, 8 ve 10 farklı olduğundan açıların büyüklükleri karşılaştırılamaz.","Öğrencinin yorumu doğrudur; görselde uzun görünen kenar esas alınır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; etiketlenmiş uzunluklar c’nin en uzun olduğunu gösterir ve karşısındaki C açısı en büyüktür.","b ortanca uzunluktadır; karşısındaki B açısı da ortanca büyüklüktedir, en büyük değildir.","Farklı kenarlar açıların sıralanmasını engellemez; tersine karşı açıların da farklı ve aynı sırada olduğunu gösterir.","Şekil ölçekli değildir; görsel izlenim matematiksel veri yerine kullanılamaz."],"explanation":"Karar çizimin görünüşüne değil verilen uzunluklara dayanır. c=10>b=8>a=6 olduğundan karşı açılar C>B>A biçiminde sıralanır. Öğrencinin hatası, ölçekli olmayan çizimi ölçü kanıtı saymasıdır.","difficultyReason":"Görsel algı ile etiketlenmiş matematiksel veriyi ayırmak ve karşı kenar-karşı açı eşleştirmesini doğru kurmak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q197__fig.question.tr-g09-matematik-q0197.alt","type":"triangle","dims":{"a":6,"b":8,"c":10},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q197__fig.question.tr-g09-matematik-q0197.alt":"Ölçekli çizilmemiş bir üçgende a=6, b=8 ve c=10’dur. Çizimde kenarların görünüş uzunlukları gerçek oranları temsil etmeyebilir."},"contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0197","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"dde6d4444a5943b766a76e221a67e56e9371011c748253d0a586fdbb80f54a93","reviewDecisionSha256":"1c592c68b5dd5bb066911db7a668ae281832e7164a8f7104a1bc0f0457349b52","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:dde6d4444a5943b766a76e221a67e56e9371011c748253d0a586fdbb80f54a93","reviewedHash":"sha256:dde6d4444a5943b766a76e221a67e56e9371011c748253d0a586fdbb80f54a93","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1c592c68b5dd5bb066911db7a668ae281832e7164a8f7104a1bc0f0457349b52; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q197","contentProjectionSha256":"dde6d4444a5943b766a76e221a67e56e9371011c748253d0a586fdbb80f54a93","reviewDecisionSha256":"1c592c68b5dd5bb066911db7a668ae281832e7164a8f7104a1bc0f0457349b52","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q198","familyId":"tr-g09-matematik-qf-040","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","themeCode":"MAT.9.3","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","topic":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t03-geometrik-sekiller","subtopic":"Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve İspat","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t03-ucgende-aci-kenar-iliskileri","noteId":"tr.g09.matematik.n008","noteKey":"tr.g09.matematik.n008","objectiveId":"MAT.9.3.1","objectiveCode":"MAT.9.3.1","objective":"Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-57","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Bir öğrenci “A açısının yanında 9 birimlik kenar bulunduğu için A>B’dir.” diyor. Bu hatayı düzelten ifade hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["A>B doğrudur; açılar komşu oldukları büyük kenara göre sıralanır.","B>A’dır; çünkü B’nin karşısındaki b=9, A’nın karşısındaki a=7’den büyüktür ve komşu kenarlar karşılaştırma ölçütü değildir.","A=B’dir; çünkü iki açı da c=14 kenarına komşudur.","A ile B karşılaştırılamaz; yalnız C açısı belirlenebilir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Açı-kenar ilişkisi komşu kenara değil karşı kenara dayanır; öğrencinin yanılgısı aynen sürdürülmüştür.","Doğru seçenektir; b>a olduğundan karşı açılar B>A’dır.","Aynı kenara komşu olmak açı eşitliği vermez; eşitlik için karşı kenarların eşit olması gerekir.","a ve b uzunlukları bilindiği için A ile B doğrudan karşılaştırılabilir."],"explanation":"A açısının karşısında a=7, B açısının karşısında b=9 vardır. b>a olduğundan B>A’dır. Öğrenci, açının yanında bulunan kenarı kullanmış; oysa teorem açıyı karşısındaki kenarla eşleştirir.","difficultyReason":"Üçgen üzerindeki komşuluk ile karşılıklılık ilişkilerini ayırmak ve yanlış eşleştirmenin hangi sonuç yönünü ters çevirdiğini göstermek gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q198__fig.question.tr-g09-matematik-q0198.alt","type":"triangle","dims":{"a":7,"b":9,"c":14},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q198__fig.question.tr-g09-matematik-q0198.alt":"Ölçekli çizilmemiş bir ABC üçgeninde a=7, b=9 ve c=14’tür. A açısı b ile c kenarlarının, B açısı a ile c kenarlarının arasındadır."},"contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0198","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c938e999dfc3791d2c294d157d1ce92eb09f450c1b8189200b021e84380aea1f","reviewDecisionSha256":"630582b60d3d283ef32d835e379b2e40e756281627dcb27dc4750c3167d60b0d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:c938e999dfc3791d2c294d157d1ce92eb09f450c1b8189200b021e84380aea1f","reviewedHash":"sha256:c938e999dfc3791d2c294d157d1ce92eb09f450c1b8189200b021e84380aea1f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:630582b60d3d283ef32d835e379b2e40e756281627dcb27dc4750c3167d60b0d; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q198","contentProjectionSha256":"c938e999dfc3791d2c294d157d1ce92eb09f450c1b8189200b021e84380aea1f","reviewDecisionSha256":"630582b60d3d283ef32d835e379b2e40e756281627dcb27dc4750c3167d60b0d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q199","familyId":"tr-g09-matematik-qf-040","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","themeCode":"MAT.9.3","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","topic":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t03-geometrik-sekiller","subtopic":"Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve İspat","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t03-ucgende-aci-kenar-iliskileri","noteId":"tr.g09.matematik.n008","noteKey":"tr.g09.matematik.n008","objectiveId":"MAT.9.3.1","objectiveCode":"MAT.9.3.1","objective":"Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-57","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Bir öğrenci görseldeki kenarlar için üçgen eşitsizliğini |c-b|≤a≤c+b biçiminde yazıp “üçgen oluşur” sonucuna ulaşıyor. Çözümün en doğru hata analizi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Hem kullandığı ölçüt hem de “üçgen oluşur” sonucu yanlıştır.","Ölçüt doğrudur ancak verilen uzunluklar üçgen oluşturmaz.","Eşitsizlik işaretleri sıkı olmalıdır; yöntem yazımı hatalıdır, fakat 3<4<21 sağlandığı için sonuç bu özel durumda doğrudur.","Yöntem ve sonuç bütünüyle doğrudur; uç değerler de üçgen oluşturur."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Sonuç yanlıştır denemez; 4, 9 ve 12 gerçekten üçgen oluşturur, sorun yalnız ≤ işaretlerinin kullanılmasıdır.","Sıkı koşul 3<4<21 sağlandığından uzunluklar üçgen oluşturur.","Doğru seçenektir; eşitlik uçlarında alan sıfır olur, bu nedenle < gerekir; mevcut değerler ise sıkı aralığın içindedir.","Uç değerlerde a=3 veya a=21 olursa dejenere şekil oluşur; bu yüzden ≤ kullanımı doğru değildir."],"explanation":"Üçüncü kenar için doğru eşdeğer koşul |12-9|<4<12+9, yani 3<4<21’dir. Öğrenci ≤ kullanarak dejenere durumları da kabul eden yanlış bir ölçüt yazmıştır. Ancak verilen 4 değeri sıkı sınırlar içinde olduğundan “bu üç uzunluk üçgen oluşturur” sonucu tesadüfen doğrudur.","difficultyReason":"Bir çözümde yöntem ile sonucun doğruluğunu ayrı ayrı değerlendirmek ve yanlış yöntemin bu sayılarda neden yine doğru sonuca ulaştığını açıklamak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q199__fig.question.tr-g09-matematik-q0199.alt","type":"triangle","dims":{"a":4,"b":9,"c":12},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q199__fig.question.tr-g09-matematik-q0199.alt":"Bir tasarım üçgeninin kenar uzunlukları 4, 9 ve 12 birimdir; çizim ölçekli değildir."},"contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0199","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"109efd80dbc53f94fb98e543c2e80ada9a271f1e4d6e9a8460ab7a1084dc0d33","reviewDecisionSha256":"a532ea9a07d23efc4d51fd1196fc53994719d8d64cba733b0b052353db98e809","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:109efd80dbc53f94fb98e543c2e80ada9a271f1e4d6e9a8460ab7a1084dc0d33","reviewedHash":"sha256:109efd80dbc53f94fb98e543c2e80ada9a271f1e4d6e9a8460ab7a1084dc0d33","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a532ea9a07d23efc4d51fd1196fc53994719d8d64cba733b0b052353db98e809; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q199","contentProjectionSha256":"109efd80dbc53f94fb98e543c2e80ada9a271f1e4d6e9a8460ab7a1084dc0d33","reviewDecisionSha256":"a532ea9a07d23efc4d51fd1196fc53994719d8d64cba733b0b052353db98e809","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q200","familyId":"tr-g09-matematik-qf-040","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","themeCode":"MAT.9.3","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","topic":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t03-geometrik-sekiller","subtopic":"Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve İspat","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t03-ucgende-aci-kenar-iliskileri","noteId":"tr.g09.matematik.n008","noteKey":"tr.g09.matematik.n008","objectiveId":"MAT.9.3.1","objectiveCode":"MAT.9.3.1","objective":"Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-57","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki panelin orta uzunluktaki kenarı k ile değiştirilecek, diğer iki kenar sabit kalacaktır. Bir öğrenci “mevcut değer işe yaradığına göre her k>0 değeri panel oluşturur.” diyor. Bu yanılgıyı düzelten k aralığı hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["0<k<28","k>8","8≤k≤28","8<k<28"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Yalnız üst sınırı kullanır; k≤8 olduğunda 10+k, 18’i aşmaz ve alanı sıfır olmayan üçgen oluşmaz.","Yalnız alt sınırı kullanır; k≥28 olduğunda 10+18, k’yı aşamaz.","Alt ve üst sınırlar doğru sayılardan gelir ancak eşitlik uçları dejenere şekil verdiği için dâhil edilemez.","Doğru seçenektir; |18-10|<k<18+10 eşitsizliği 8<k<28 verir."],"explanation":"Sabit kenarlar 10 ve 18 olduğunda üçüncü kenar için üçgen eşitsizliğinin birleşik biçimi |18-10|<k<18+10’dur. Böylece 8<k<28 elde edilir. k=8 veya k=28 durumunda parçalar doğrusal olur; bu nedenle sınırlar açık olmalıdır. Öğrencinin hatası tek bir çalışan örneği bütün pozitif değerlere genellemesidir.","difficultyReason":"Özel bir örnekten yapılan geçersiz genellemeyi teşhis etmek, değişken kenar için hem alt hem üst sınırı üretmek ve dejenere uçları dışlamak gerekir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q200__fig.question.tr-g09-matematik-q0200.alt","type":"triangle","dims":{"a":10,"b":14,"c":18},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q200__fig.question.tr-g09-matematik-q0200.alt":"Bir mimari panel prototipinde iki sabit kenar 10 ve 18 birim, ayarlanabilir üçüncü kenarın mevcut örnek değeri 14 birimdir; şekil ölçekli değildir."},"contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0200","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"fbebbfd39a37c8d334e32721030b77e5c588d1d3a387554e982a4de609b0bf94","reviewDecisionSha256":"6078bdf3eb4bf309065c2310234c26bbc5fed380addcb7372ac381cdc3b0e259","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:fbebbfd39a37c8d334e32721030b77e5c588d1d3a387554e982a4de609b0bf94","reviewedHash":"sha256:fbebbfd39a37c8d334e32721030b77e5c588d1d3a387554e982a4de609b0bf94","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6078bdf3eb4bf309065c2310234c26bbc5fed380addcb7372ac381cdc3b0e259; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q200","contentProjectionSha256":"fbebbfd39a37c8d334e32721030b77e5c588d1d3a387554e982a4de609b0bf94","reviewDecisionSha256":"6078bdf3eb4bf309065c2310234c26bbc5fed380addcb7372ac381cdc3b0e259","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q201","familyId":"tr-g09-matematik-qf-041","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","themeCode":"MAT.9.3","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","themeTitle":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t03-geometrik-sekiller","subtopic":"Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve İspat","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t03-ucgende-aci-kenar-iliskileri","noteId":"tr.g09.matematik.n008","noteKey":"tr.g09.matematik.n008","objectiveId":"MAT.9.3.1","objectiveCode":"MAT.9.3.1","objective":"Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-57","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"question":"Bir sergi standının yan taşıyıcısı üçgen biçimindedir. Tablodaki iki iç açı ölçülmüştür. Üst bağlantıdaki iç açının ölçüsü kaç derecedir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["65°","115°","295°","19°"],"correct":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; 180°-(48°+67°)=65° bulunur.","48° ile 67° yalnızca toplanmış, üçgenin 180° olan iç açı toplamından çıkarılmamıştır.","180° ile iki verilen açı toplanmıştır; iç açı toplamı eşitliği ters yönde kullanılmıştır.","İki ölçünün farkı 67°-48° alınmıştır; açı farkı üçüncü iç açıyı vermez."],"explanation":"Üçgenin iç açılar toplamı 180°’dir. Verilen açılar 48°+67°=115° eder. Eksik açı 180°-115°=65° olur.","difficultyReason":"Tek bir temel ilişki seçilip iki verilen açı toplanarak 180°’den çıkarılır; doğrudan ve tek aşamalı bir uygulamadır.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q201__fig.question.tr-g09-matematik-q0201.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q201__fig.question.tr-g09-matematik-q0201.h1","tr-g09-matematik-q201__fig.question.tr-g09-matematik-q0201.h2","tr-g09-matematik-q201__fig.question.tr-g09-matematik-q0201.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q201__fig.question.tr-g09-matematik-q0201.r1c1"},{"v":"48°"},{"key":"tr-g09-matematik-q201__fig.question.tr-g09-matematik-q0201.r1c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q201__fig.question.tr-g09-matematik-q0201.r2c1"},{"v":"67°"},{"key":"tr-g09-matematik-q201__fig.question.tr-g09-matematik-q0201.r2c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q201__fig.question.tr-g09-matematik-q0201.r3c1"},{"v":"?"},{"key":"tr-g09-matematik-q201__fig.question.tr-g09-matematik-q0201.r3c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q201__fig.question.tr-g09-matematik-q0201.alt":"Üçgen biçimindeki sergi standının sol alt iç açısı 48 derece, sağ alt iç açısı 67 derece olarak verilmiş; üst iç açı hesaplanacak değer olarak boş bırakılmıştır.","tr-g09-matematik-q201__fig.question.tr-g09-matematik-q0201.h1":"Bağlantı noktası","tr-g09-matematik-q201__fig.question.tr-g09-matematik-q0201.h2":"İç açı ölçüsü","tr-g09-matematik-q201__fig.question.tr-g09-matematik-q0201.h3":"Durum","tr-g09-matematik-q201__fig.question.tr-g09-matematik-q0201.r1c1":"Sol alt bağlantı","tr-g09-matematik-q201__fig.question.tr-g09-matematik-q0201.r1c3":"Ölçüldü","tr-g09-matematik-q201__fig.question.tr-g09-matematik-q0201.r2c1":"Sağ alt bağlantı","tr-g09-matematik-q201__fig.question.tr-g09-matematik-q0201.r2c3":"Ölçüldü","tr-g09-matematik-q201__fig.question.tr-g09-matematik-q0201.r3c1":"Üst bağlantı","tr-g09-matematik-q201__fig.question.tr-g09-matematik-q0201.r3c3":"Hesaplanacak"},"difficulty":1,"correctIndex":0,"figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0201","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1f7f5a548011668aaada013306412d3d51e2b398d1209b287de657ddaa65e1ed","reviewDecisionSha256":"96e71e0761375b2af0895abd683fe040ae03aab6cb88f6356258215f23648aeb","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:1f7f5a548011668aaada013306412d3d51e2b398d1209b287de657ddaa65e1ed","reviewedHash":"sha256:1f7f5a548011668aaada013306412d3d51e2b398d1209b287de657ddaa65e1ed","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:96e71e0761375b2af0895abd683fe040ae03aab6cb88f6356258215f23648aeb; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q201","contentProjectionSha256":"1f7f5a548011668aaada013306412d3d51e2b398d1209b287de657ddaa65e1ed","reviewDecisionSha256":"96e71e0761375b2af0895abd683fe040ae03aab6cb88f6356258215f23648aeb","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q202","familyId":"tr-g09-matematik-qf-041","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","themeCode":"MAT.9.3","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","themeTitle":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t03-geometrik-sekiller","subtopic":"Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve İspat","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t03-ucgende-aci-kenar-iliskileri","noteId":"tr.g09.matematik.n008","noteKey":"tr.g09.matematik.n008","objectiveId":"MAT.9.3.1","objectiveCode":"MAT.9.3.1","objective":"Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-57","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"question":"Bir dronun üçgen biçimindeki deneme rotasına ait ölçüler tabloda verilmiştir. C köşesindeki dış açının ölçüsü kaç derecedir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["80°","100°","58°","180°"],"correct":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Bu değer C iç açısıdır: 180°-42°-58°=80°; soru dış açıyı istemektedir.","Doğru seçenektir; C dış açısı kendisine komşu olmayan 42° ve 58° iç açılarının toplamı olan 100°’dir.","Yalnız B köşesindeki iç açı seçilmiştir; dış açı iki uzak iç açının toplamıdır.","Doğrusal açının toplamı 180° ile dış açının kendisi karıştırılmıştır."],"explanation":"Dış açı teoremine göre C köşesindeki dış açı, A ve B iç açılarının toplamına eşittir. Bu nedenle d_C=42°+58°=100° olur. Aynı sonuç C iç açısı 80° bulunup 180°-80° işlemiyle de doğrulanır.","difficultyReason":"Öğrencinin önce iç açı ile dış açıyı ayırması, ardından dış açı teoremini doğru iki uzak iç açıya uygulaması gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q202__fig.question.tr-g09-matematik-q0202.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q202__fig.question.tr-g09-matematik-q0202.h1","tr-g09-matematik-q202__fig.question.tr-g09-matematik-q0202.h2","tr-g09-matematik-q202__fig.question.tr-g09-matematik-q0202.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q202__fig.question.tr-g09-matematik-q0202.r1c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q202__fig.question.tr-g09-matematik-q0202.r1c2"},{"v":"42°"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q202__fig.question.tr-g09-matematik-q0202.r2c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q202__fig.question.tr-g09-matematik-q0202.r2c2"},{"v":"58°"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q202__fig.question.tr-g09-matematik-q0202.r3c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q202__fig.question.tr-g09-matematik-q0202.r3c2"},{"v":"?"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q202__fig.question.tr-g09-matematik-q0202.alt":"Üçgen uçuş rotasında A köşesinin iç açısı 42 derece, B köşesinin iç açısı 58 derece ve C köşesindeki dış açı bilinmeyen olarak gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q202__fig.question.tr-g09-matematik-q0202.h1":"Rota köşesi","tr-g09-matematik-q202__fig.question.tr-g09-matematik-q0202.h2":"Açı türü","tr-g09-matematik-q202__fig.question.tr-g09-matematik-q0202.h3":"Ölçü","tr-g09-matematik-q202__fig.question.tr-g09-matematik-q0202.r1c1":"A köşesi","tr-g09-matematik-q202__fig.question.tr-g09-matematik-q0202.r1c2":"İç açı","tr-g09-matematik-q202__fig.question.tr-g09-matematik-q0202.r2c1":"B köşesi","tr-g09-matematik-q202__fig.question.tr-g09-matematik-q0202.r2c2":"İç açı","tr-g09-matematik-q202__fig.question.tr-g09-matematik-q0202.r3c1":"C köşesi","tr-g09-matematik-q202__fig.question.tr-g09-matematik-q0202.r3c2":"Dış açı"},"difficulty":2,"correctIndex":1,"figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0202","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"aeda44c7d5db1d454796e88a72cf26cfac22293d0e5b8b6aa82b1c9137d81973","reviewDecisionSha256":"f2ac2262652c145744a4e8fb5acae7c2ccac0e244497c9f51fd670fbf139d67a","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:aeda44c7d5db1d454796e88a72cf26cfac22293d0e5b8b6aa82b1c9137d81973","reviewedHash":"sha256:aeda44c7d5db1d454796e88a72cf26cfac22293d0e5b8b6aa82b1c9137d81973","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f2ac2262652c145744a4e8fb5acae7c2ccac0e244497c9f51fd670fbf139d67a; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q202","contentProjectionSha256":"aeda44c7d5db1d454796e88a72cf26cfac22293d0e5b8b6aa82b1c9137d81973","reviewDecisionSha256":"f2ac2262652c145744a4e8fb5acae7c2ccac0e244497c9f51fd670fbf139d67a","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q203","familyId":"tr-g09-matematik-qf-041","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","themeCode":"MAT.9.3","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","themeTitle":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t03-geometrik-sekiller","subtopic":"Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve İspat","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t03-ucgende-aci-kenar-iliskileri","noteId":"tr.g09.matematik.n008","noteKey":"tr.g09.matematik.n008","objectiveId":"MAT.9.3.1","objectiveCode":"MAT.9.3.1","objective":"Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-57","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"question":"Bir çatı maketinde AB kirişi, C açısının karşısındadır. Planın hem üçgen oluşturması hem de AB kirişinin tek başına en uzun kenar olması isteniyor. Tablodaki hangi plan bu iki koşulu birlikte sağlar? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["R planı","S planı","T planı","U planı"],"correct":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["R planında açılar 180°’yi tamamlar; ancak en büyük açı B=70° olduğundan en uzun kenar AB değil, B’nin karşısındaki AC’dir.","S planında açıların toplamı 50°+60°+80°=190° olduğundan bu ölçüler bir üçgene ait olamaz.","Doğru seçenektir; 44°+61°+75°=180° ve en büyük açı C=75° olduğundan karşısındaki AB tek başına en uzun kenardır.","U planı üçgen oluşturur; fakat en büyük açı A=72° olduğundan en uzun kenar A’nın karşısındaki BC’dir."],"explanation":"Önce her satırda iç açılar toplamı 180° olmalıdır. R, T ve U bu koşulu sağlar; S sağlamaz. AB kenarı C açısının karşısında olduğundan AB’nin tek başına en uzun olması için C açısının tek başına en büyük olması gerekir. Bu koşul yalnız T planında sağlanır.","difficultyReason":"İki ayrı koşul birlikte denetlenir: açıların üçgen oluşturması ve en büyük açı ile karşı kenarın doğru eşleştirilmesi gerekir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q203__fig.question.tr-g09-matematik-q0203.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q203__fig.question.tr-g09-matematik-q0203.h1","tr-g09-matematik-q203__fig.question.tr-g09-matematik-q0203.h2","tr-g09-matematik-q203__fig.question.tr-g09-matematik-q0203.h3","tr-g09-matematik-q203__fig.question.tr-g09-matematik-q0203.h4"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q203__fig.question.tr-g09-matematik-q0203.r1c1"},{"v":"55°"},{"v":"70°"},{"v":"55°"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q203__fig.question.tr-g09-matematik-q0203.r2c1"},{"v":"50°"},{"v":"60°"},{"v":"80°"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q203__fig.question.tr-g09-matematik-q0203.r3c1"},{"v":"44°"},{"v":"61°"},{"v":"75°"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q203__fig.question.tr-g09-matematik-q0203.r4c1"},{"v":"72°"},{"v":"48°"},{"v":"60°"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q203__fig.question.tr-g09-matematik-q0203.alt":"Dört çatı planının açıları sırasıyla R için 55, 70, 55; S için 50, 60, 80; T için 44, 61, 75; U için 72, 48, 60 derece olarak verilmiştir.","tr-g09-matematik-q203__fig.question.tr-g09-matematik-q0203.h1":"Plan","tr-g09-matematik-q203__fig.question.tr-g09-matematik-q0203.h2":"A iç açısı","tr-g09-matematik-q203__fig.question.tr-g09-matematik-q0203.h3":"B iç açısı","tr-g09-matematik-q203__fig.question.tr-g09-matematik-q0203.h4":"C iç açısı","tr-g09-matematik-q203__fig.question.tr-g09-matematik-q0203.r1c1":"R planı","tr-g09-matematik-q203__fig.question.tr-g09-matematik-q0203.r2c1":"S planı","tr-g09-matematik-q203__fig.question.tr-g09-matematik-q0203.r3c1":"T planı","tr-g09-matematik-q203__fig.question.tr-g09-matematik-q0203.r4c1":"U planı"},"difficulty":3,"correctIndex":2,"figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0203","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ca7199e5fd9985c8ffd94a7b96815e9b6c9195d4558e78397ced4331c0da06a5","reviewDecisionSha256":"a7be4a905cb8180d2b136e71c9004052a4a071e27d4727ac96c42717b600941f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:ca7199e5fd9985c8ffd94a7b96815e9b6c9195d4558e78397ced4331c0da06a5","reviewedHash":"sha256:ca7199e5fd9985c8ffd94a7b96815e9b6c9195d4558e78397ced4331c0da06a5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a7be4a905cb8180d2b136e71c9004052a4a071e27d4727ac96c42717b600941f; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q203","contentProjectionSha256":"ca7199e5fd9985c8ffd94a7b96815e9b6c9195d4558e78397ced4331c0da06a5","reviewDecisionSha256":"a7be4a905cb8180d2b136e71c9004052a4a071e27d4727ac96c42717b600941f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q204","familyId":"tr-g09-matematik-qf-041","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","themeCode":"MAT.9.3","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","themeTitle":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t03-geometrik-sekiller","subtopic":"Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve İspat","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t03-ucgende-aci-kenar-iliskileri","noteId":"tr.g09.matematik.n008","noteKey":"tr.g09.matematik.n008","objectiveId":"MAT.9.3.1","objectiveCode":"MAT.9.3.1","objective":"Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-57","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"question":"Bir köprü maketindeki açı sensörlerinin yuvarlamasız ölçüm yaptığı kabul ediliyor. Hangi kayıt hem üçgenin iç açılar toplamı hem de C köşesindeki dış açı teoremi ile tutarlıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["K kaydı","L kaydı","M kaydı","N kaydı"],"correct":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["K kaydında 35°+55°=90° dış açıyla uyumludur; ancak iç açılar toplamı 178° olduğu için kayıt bütünüyle geçerli değildir.","L kaydında iç açılar toplamı 180°’dir; fakat C dış açısı 42°+68°=110° olmalıydı, 108° değildir.","M kaydında iç açılar toplamı 178° ve uzak iç açıların toplamı 95°’tir; verilen 97° dış açı iki koşulu da sağlamaz.","Doğru seçenektir; 38°+67°+75°=180° ve C dış açısı 38°+67°=105° olur."],"explanation":"Her kayıt için iki bağımsız kontrol yapılır: A+B+C=180° ve d_C=A+B. K yalnız ikinciyi, L yalnız birinciyi sağlar; M ikisini de sağlamaz. N kaydında 38+67+75=180 ve 38+67=105 olduğundan iki koşul da gerçekleşir.","difficultyReason":"Dört veri satırının her birinde iki teoremi ayrı ayrı uygulayıp sonuçları birlikte değerlendirmek gerekir; tek bir uygun eşitlik yeterli değildir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q204__fig.question.tr-g09-matematik-q0204.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q204__fig.question.tr-g09-matematik-q0204.h1","tr-g09-matematik-q204__fig.question.tr-g09-matematik-q0204.h2","tr-g09-matematik-q204__fig.question.tr-g09-matematik-q0204.h3","tr-g09-matematik-q204__fig.question.tr-g09-matematik-q0204.h4","tr-g09-matematik-q204__fig.question.tr-g09-matematik-q0204.h5"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q204__fig.question.tr-g09-matematik-q0204.r1c1"},{"v":"35°"},{"v":"55°"},{"v":"88°"},{"v":"90°"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q204__fig.question.tr-g09-matematik-q0204.r2c1"},{"v":"42°"},{"v":"68°"},{"v":"70°"},{"v":"108°"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q204__fig.question.tr-g09-matematik-q0204.r3c1"},{"v":"50°"},{"v":"45°"},{"v":"83°"},{"v":"97°"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q204__fig.question.tr-g09-matematik-q0204.r4c1"},{"v":"38°"},{"v":"67°"},{"v":"75°"},{"v":"105°"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q204__fig.question.tr-g09-matematik-q0204.alt":"Dört sensör kaydında A, B ve C iç açıları ile C köşesindeki dış açı birlikte verilmiştir; ölçüler K, L, M ve N satırlarında gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q204__fig.question.tr-g09-matematik-q0204.h1":"Kayıt","tr-g09-matematik-q204__fig.question.tr-g09-matematik-q0204.h2":"A iç açısı","tr-g09-matematik-q204__fig.question.tr-g09-matematik-q0204.h3":"B iç açısı","tr-g09-matematik-q204__fig.question.tr-g09-matematik-q0204.h4":"C iç açısı","tr-g09-matematik-q204__fig.question.tr-g09-matematik-q0204.h5":"C dış açısı","tr-g09-matematik-q204__fig.question.tr-g09-matematik-q0204.r1c1":"K kaydı","tr-g09-matematik-q204__fig.question.tr-g09-matematik-q0204.r2c1":"L kaydı","tr-g09-matematik-q204__fig.question.tr-g09-matematik-q0204.r3c1":"M kaydı","tr-g09-matematik-q204__fig.question.tr-g09-matematik-q0204.r4c1":"N kaydı"},"difficulty":4,"correctIndex":3,"figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0204","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f6c7daa26327c5e4d390fcd24b48dbed6d8ef88926aa133d6cdf4171d8a63f93","reviewDecisionSha256":"ffedac9e31ab615be6e4fd74cfbd50b78dc968ea8e8aa21fd32cbd4f5a31328f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:f6c7daa26327c5e4d390fcd24b48dbed6d8ef88926aa133d6cdf4171d8a63f93","reviewedHash":"sha256:f6c7daa26327c5e4d390fcd24b48dbed6d8ef88926aa133d6cdf4171d8a63f93","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ffedac9e31ab615be6e4fd74cfbd50b78dc968ea8e8aa21fd32cbd4f5a31328f; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q204","contentProjectionSha256":"f6c7daa26327c5e4d390fcd24b48dbed6d8ef88926aa133d6cdf4171d8a63f93","reviewDecisionSha256":"ffedac9e31ab615be6e4fd74cfbd50b78dc968ea8e8aa21fd32cbd4f5a31328f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q205","familyId":"tr-g09-matematik-qf-041","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","themeCode":"MAT.9.3","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","themeTitle":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t03-geometrik-sekiller","subtopic":"Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve İspat","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t03-ucgende-aci-kenar-iliskileri","noteId":"tr.g09.matematik.n008","noteKey":"tr.g09.matematik.n008","objectiveId":"MAT.9.3.1","objectiveCode":"MAT.9.3.1","objective":"Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-57","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"question":"Bir üçgende P, Q ve R iç açılarının karşısındaki kenarlar sırasıyla p, q ve r’dir. Tabloda R köşesindeki dış açı ile en uzun kenara ilişkin bir iddia verilmiştir. Ölçümler kesin olduğuna göre hem dış açı ilişkisi hem de en uzun kenar iddiası doğru olan plan hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Alfa planı","Beta planı","Gama planı","Delta planı"],"correct":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; 48°+57°=105°, R=75° ve en büyük açı R olduğundan en uzun kenar r’dir.","Dış açı 62°+43°=105° ile doğrudur; ancak R=75° en büyük açı olduğundan en uzun kenar p değil r olmalıdır.","R dış açısı P+Q=35°+65°=100° olmalıydı; 98° verildiği için dış açı teoremi sağlanmaz.","Dış açı 72°+38°=110° ile doğrudur; R=70° olduğundan en büyük açı P=72° ve en uzun kenar p olmalıdır, r değil."],"explanation":"Her satırda önce d_R=P+Q kontrol edilir, sonra R=180°-d_R bulunur ve en büyük açı karşısındaki kenarla eşleştirilir. Alfa’da d_R=105°, R=75° ve 75° en büyük olduğundan r en uzundur. Diğer planların ya dış açı eşitliği ya da en uzun kenar iddiası yanlıştır.","difficultyReason":"Dış açı teoremi, doğrusal çift ilişkisi ve açı-kenar sıralaması art arda kullanılır; her plan için üç aşamalı bir tutarlılık denetimi yapılır.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q205__fig.question.tr-g09-matematik-q0205.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q205__fig.question.tr-g09-matematik-q0205.h1","tr-g09-matematik-q205__fig.question.tr-g09-matematik-q0205.h2","tr-g09-matematik-q205__fig.question.tr-g09-matematik-q0205.h3","tr-g09-matematik-q205__fig.question.tr-g09-matematik-q0205.h4","tr-g09-matematik-q205__fig.question.tr-g09-matematik-q0205.h5"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q205__fig.question.tr-g09-matematik-q0205.r1c1"},{"v":"48°"},{"v":"57°"},{"v":"105°"},{"v":"r"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q205__fig.question.tr-g09-matematik-q0205.r2c1"},{"v":"62°"},{"v":"43°"},{"v":"105°"},{"v":"p"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q205__fig.question.tr-g09-matematik-q0205.r3c1"},{"v":"35°"},{"v":"65°"},{"v":"98°"},{"v":"r"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q205__fig.question.tr-g09-matematik-q0205.r4c1"},{"v":"72°"},{"v":"38°"},{"v":"110°"},{"v":"r"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q205__fig.question.tr-g09-matematik-q0205.alt":"P, Q ve R köşeli dört taşıyıcı planında P ve Q iç açıları, R dış açısı ve en uzun olduğu iddia edilen p, q veya r kenarı verilmiştir.","tr-g09-matematik-q205__fig.question.tr-g09-matematik-q0205.h1":"Plan","tr-g09-matematik-q205__fig.question.tr-g09-matematik-q0205.h2":"P iç açısı","tr-g09-matematik-q205__fig.question.tr-g09-matematik-q0205.h3":"Q iç açısı","tr-g09-matematik-q205__fig.question.tr-g09-matematik-q0205.h4":"R dış açısı","tr-g09-matematik-q205__fig.question.tr-g09-matematik-q0205.h5":"En uzun kenar iddiası","tr-g09-matematik-q205__fig.question.tr-g09-matematik-q0205.r1c1":"Alfa planı","tr-g09-matematik-q205__fig.question.tr-g09-matematik-q0205.r2c1":"Beta planı","tr-g09-matematik-q205__fig.question.tr-g09-matematik-q0205.r3c1":"Gama planı","tr-g09-matematik-q205__fig.question.tr-g09-matematik-q0205.r4c1":"Delta planı"},"difficulty":5,"correctIndex":0,"figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0205","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d07eeda5078bae3da2162e5a53058197088dd540d83b6a80e05dcc28add1ee6c","reviewDecisionSha256":"a7ada8cb75bccda8938f602f177620f54ebcae9ddfaa5df0cb791633d5bbd1ba","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:d07eeda5078bae3da2162e5a53058197088dd540d83b6a80e05dcc28add1ee6c","reviewedHash":"sha256:d07eeda5078bae3da2162e5a53058197088dd540d83b6a80e05dcc28add1ee6c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a7ada8cb75bccda8938f602f177620f54ebcae9ddfaa5df0cb791633d5bbd1ba; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q205","contentProjectionSha256":"d07eeda5078bae3da2162e5a53058197088dd540d83b6a80e05dcc28add1ee6c","reviewDecisionSha256":"a7ada8cb75bccda8938f602f177620f54ebcae9ddfaa5df0cb791633d5bbd1ba","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q206","familyId":"tr-g09-matematik-qf-042","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","themeCode":"MAT.9.3","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","themeTitle":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t03-geometrik-sekiller","subtopic":"Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve İspat","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t03-ucgende-aci-kenar-iliskileri","noteId":"tr.g09.matematik.n008","noteKey":"tr.g09.matematik.n008","objectiveId":"MAT.9.3.1","objectiveCode":"MAT.9.3.1","objective":"Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-57","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"question":"Görselde a, b ve c sırasıyla A, B ve C açılarının karşısındaki kenarlardır. C köşesindeki dış açı d_C ile gösteriliyor. Görseldeki bilgiyi doğru eşitlik ve büyüklük sırasına dönüştüren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["d_C=A+B ve A>B>C","d_C=A+B ve d_C>B>A","d_C=B+C ve C>B>A","d_C=180°-(A+B) ve B>A"],"correct":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Dış açı eşitliği doğrudur; ancak 8>7>5 olduğundan açı sırası C>B>A olmalı, A>B>C olmamalıdır.","Doğru seçenektir; d_C=A+B ve dış açı uzak iç açıların her birinden büyük olduğundan d_C>B>A’dır.","C açısı dış açının komşu iç açısıdır; dış açı teoreminde B+C değil, A+B kullanılır.","180°-(A+B) ifadesi C iç açısını verir; C dış açısı A+B’ye eşittir."],"explanation":"Kenar uzunlukları 8>7>5 olduğundan karşılarındaki açılar C>B>A sırasındadır. C köşesindeki dış açı için d_C=A+B’dir. Pozitif açılar olduklarından A+B hem B’den hem A’dan büyüktür; bu nedenle d_C>B>A olur.","difficultyReason":"Bir şekilden kenar sırası okunur ve bu bilgi açı sırasına dönüştürülür; ardından dış açı teoremiyle iki temsil birleştirilir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q206__fig.question.tr-g09-matematik-q0206.alt","type":"triangle","dims":{"a":5,"b":7,"c":8},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q206__fig.question.tr-g09-matematik-q0206.alt":"Ölçekli çizilmemiş ABC üçgeninde A, B ve C açılarının karşısındaki kenar uzunlukları sırasıyla a eşittir 5, b eşittir 7 ve c eşittir 8 birimdir."},"difficulty":1,"correctIndex":1,"figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0206","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e9e132164955ef1d513bb5f600c78413ebd6755a19d906b6f0fdf2aea8f0d63e","reviewDecisionSha256":"2a8abe353a5430ab559cf037d48985da6809b302121ceac2b8b9d4a6256d96a1","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:e9e132164955ef1d513bb5f600c78413ebd6755a19d906b6f0fdf2aea8f0d63e","reviewedHash":"sha256:e9e132164955ef1d513bb5f600c78413ebd6755a19d906b6f0fdf2aea8f0d63e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2a8abe353a5430ab559cf037d48985da6809b302121ceac2b8b9d4a6256d96a1; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q206","contentProjectionSha256":"e9e132164955ef1d513bb5f600c78413ebd6755a19d906b6f0fdf2aea8f0d63e","reviewDecisionSha256":"2a8abe353a5430ab559cf037d48985da6809b302121ceac2b8b9d4a6256d96a1","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q207","familyId":"tr-g09-matematik-qf-042","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","themeCode":"MAT.9.3","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","themeTitle":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t03-geometrik-sekiller","subtopic":"Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve İspat","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t03-ucgende-aci-kenar-iliskileri","noteId":"tr.g09.matematik.n008","noteKey":"tr.g09.matematik.n008","objectiveId":"MAT.9.3.1","objectiveCode":"MAT.9.3.1","objective":"Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-57","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"question":"Görselde a, b ve c sırasıyla A, B ve C açılarının karşısındaki kenarlardır. B köşesindeki dış açı e_B ile gösteriliyor. Hangi seçenek şekli cebirsel ve sıralı bir temsile doğru dönüştürür? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["e_B=B+C ve C>A>B","e_B=180°-(A+C) ve A>C>B","e_B=A+C ve C>A>B","e_B=A+B ve B>A>C"],"correct":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["B dış açısının uzak iç açıları A ve C’dir; B+C yazılması komşu B açısını yanlışlıkla toplama katar.","180°-(A+C) ifadesi B iç açısına eşittir; ayrıca 9>6 olduğundan C>A olmalıdır.","Doğru seçenektir; e_B=A+C ve 9>6>4 olduğundan C>A>B’dir.","B dış açısı A+B’ye değil A+C’ye eşittir; açı sırası da verilen kenar sırasına terstir."],"explanation":"c=9, a=6 ve b=4 olduğundan C>A>B’dir. B köşesindeki dış açının kendisine komşu olmayan iç açıları A ve C olduğundan e_B=A+C yazılır. Bu iki koşulu birlikte veren doğru seçenek’dir.","difficultyReason":"Öğrenci dış açının bulunduğu köşeyi belirler, uzak iç açıları seçer ve görseldeki kenar sırasını açı sırasına çevirir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q207__fig.question.tr-g09-matematik-q0207.alt","type":"triangle","dims":{"a":6,"b":4,"c":9},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q207__fig.question.tr-g09-matematik-q0207.alt":"Ölçekli çizilmemiş ABC üçgeninde A, B ve C açılarının karşısındaki kenarlar sırasıyla 6, 4 ve 9 birim uzunluğundadır."},"difficulty":2,"correctIndex":2,"figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0207","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f0ca0c3ac4cb92fa3aff019499e8ad7d6e414a513e53242231df6fc5096deb2e","reviewDecisionSha256":"82e956a76581225851b207f5385234a4ffefd7243910672206bbe05a28cea1a0","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:f0ca0c3ac4cb92fa3aff019499e8ad7d6e414a513e53242231df6fc5096deb2e","reviewedHash":"sha256:f0ca0c3ac4cb92fa3aff019499e8ad7d6e414a513e53242231df6fc5096deb2e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:82e956a76581225851b207f5385234a4ffefd7243910672206bbe05a28cea1a0; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q207","contentProjectionSha256":"f0ca0c3ac4cb92fa3aff019499e8ad7d6e414a513e53242231df6fc5096deb2e","reviewDecisionSha256":"82e956a76581225851b207f5385234a4ffefd7243910672206bbe05a28cea1a0","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q208","familyId":"tr-g09-matematik-qf-042","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","themeCode":"MAT.9.3","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","themeTitle":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t03-geometrik-sekiller","subtopic":"Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve İspat","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t03-ucgende-aci-kenar-iliskileri","noteId":"tr.g09.matematik.n008","noteKey":"tr.g09.matematik.n008","objectiveId":"MAT.9.3.1","objectiveCode":"MAT.9.3.1","objective":"Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-57","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"question":"Görselde a, b ve c sırasıyla A, B ve C açılarının karşısındaki kenarlardır. A köşesindeki dış açı e_A için aşağıdaki dönüşümlerden hangisi kesinlikle doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["e_A=A+B ve A>B>C","e_A=180°-(B+C) ve C>B","e_A=A+C ve B>C>A","e_A=B+C ve B>C"],"correct":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["A dış açısında A komşu iç açıdır; uzak iç açılar B ve C olduğundan A+B kullanılamaz.","180°-(B+C) ifadesi A iç açısını verir; ayrıca 7>5 olduğundan B>C olmalı, C>B değil.","A+C toplamında komşu A açısı kullanılmıştır; ayrıca 10>7>5 olduğundan A>B>C’dir.","Doğru seçenektir; e_A=B+C ve b=7>c=5 olduğundan B>C’dir."],"explanation":"A köşesindeki dış açı, kendisine komşu olmayan B ve C iç açılarının toplamıdır: e_A=B+C. Görselde b=7 ve c=5 olduğundan B açısı C açısından büyüktür. Böylece iki koşul da Doğru seçenek sağlanır.","difficultyReason":"Dış açının uzak iç açılarını ayırt etmenin yanı sıra yalnız gerekli iki kenarı karşılaştırıp doğru açı eşitsizliğini kurmak gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q208__fig.question.tr-g09-matematik-q0208.alt","type":"triangle","dims":{"a":10,"b":7,"c":5},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q208__fig.question.tr-g09-matematik-q0208.alt":"Ölçekli çizilmemiş ABC üçgeninde A, B ve C açılarının karşısındaki kenar uzunlukları sırasıyla 10, 7 ve 5 birimdir."},"difficulty":3,"correctIndex":3,"figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0208","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7127331811e39a60ef1d66fa9dce621bef1e482c441d1b2f4c6121d4b09e0255","reviewDecisionSha256":"eaf33ab478b2bfd4bf2608d9e715b9a00106af3fa6888f7325e05a6ac1051ea1","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:7127331811e39a60ef1d66fa9dce621bef1e482c441d1b2f4c6121d4b09e0255","reviewedHash":"sha256:7127331811e39a60ef1d66fa9dce621bef1e482c441d1b2f4c6121d4b09e0255","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:eaf33ab478b2bfd4bf2608d9e715b9a00106af3fa6888f7325e05a6ac1051ea1; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q208","contentProjectionSha256":"7127331811e39a60ef1d66fa9dce621bef1e482c441d1b2f4c6121d4b09e0255","reviewDecisionSha256":"eaf33ab478b2bfd4bf2608d9e715b9a00106af3fa6888f7325e05a6ac1051ea1","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q209","familyId":"tr-g09-matematik-qf-042","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","themeCode":"MAT.9.3","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","themeTitle":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t03-geometrik-sekiller","subtopic":"Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve İspat","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t03-ucgende-aci-kenar-iliskileri","noteId":"tr.g09.matematik.n008","noteKey":"tr.g09.matematik.n008","objectiveId":"MAT.9.3.1","objectiveCode":"MAT.9.3.1","objective":"Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-57","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"question":"Görselde a, b ve c sırasıyla A, B ve C açılarının karşısındaki kenarlardır. C köşesindeki dış açı d_C’dir. Şeklin sözel ve cebirsel karşılığını birlikte doğru veren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["A=B>C ve d_C=2A","A=C>B ve d_C=2B","A=B<C ve d_C=180°-2A","B=C<A ve d_C=A+C"],"correct":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; a=b>c olduğundan A=B>C ve d_C=A+B=2A’dır.","Eş olan kenarlar a ile b’dir; bu nedenle A ile B eş olmalı, A ile C değil.","a=b>c iken C en küçük açıdır; ayrıca d_C=A+B=2A olup 180°-2A değildir.","b ile c eş değildir ve C dış açısı A+C’ye değil A+B’ye eşittir."],"explanation":"Eş kenarların karşısındaki açılar eşittir. a=b=8 ve c=5 olduğundan A=B ve bu iki açı C’den büyüktür. C dış açısı d_C=A+B olduğundan A=B bilgisiyle d_C=2A elde edilir.","difficultyReason":"Eş kenar-eş açı ilişkisi, açı sıralaması ve dış açı teoremi tek bir cebirsel genellemeye dönüştürülür.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q209__fig.question.tr-g09-matematik-q0209.alt","type":"triangle","dims":{"a":8,"b":8,"c":5},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q209__fig.question.tr-g09-matematik-q0209.alt":"Ölçekli çizilmemiş ABC üçgeninde A ve B açılarının karşısındaki kenarlar 8 birim, C açısının karşısındaki kenar 5 birimdir."},"difficulty":4,"correctIndex":0,"figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0209","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d4d4d9aca39c3b0381ac74bc6abed26b9adf7b0be7b35f710083d4fe21400f39","reviewDecisionSha256":"9a161173e08597b5ffa255dc057343e1f522831ca57a72d92546c65efb8f66ba","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:d4d4d9aca39c3b0381ac74bc6abed26b9adf7b0be7b35f710083d4fe21400f39","reviewedHash":"sha256:d4d4d9aca39c3b0381ac74bc6abed26b9adf7b0be7b35f710083d4fe21400f39","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9a161173e08597b5ffa255dc057343e1f522831ca57a72d92546c65efb8f66ba; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q209","contentProjectionSha256":"d4d4d9aca39c3b0381ac74bc6abed26b9adf7b0be7b35f710083d4fe21400f39","reviewDecisionSha256":"9a161173e08597b5ffa255dc057343e1f522831ca57a72d92546c65efb8f66ba","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q210","familyId":"tr-g09-matematik-qf-042","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","themeCode":"MAT.9.3","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","themeTitle":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topic":"GEOMETRİK ŞEKİLLER","topicKey":"tr-g09-matematik-t03-geometrik-sekiller","subtopic":"Üçgende Açı-Kenar İlişkileri ve İspat","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t03-ucgende-aci-kenar-iliskileri","noteId":"tr.g09.matematik.n008","noteKey":"tr.g09.matematik.n008","objectiveId":"MAT.9.3.1","objectiveCode":"MAT.9.3.1","objective":"Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-57","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"question":"Görselde a, b ve c sırasıyla A, B ve C açılarının karşısındaki kenarlardır. A, B ve C köşelerindeki dış açılar d_A, d_B ve d_C ile gösteriliyor. Üç dış açıyı hem eşitlik hem büyüklük bakımından doğru temsil eden seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["d_C>d_B>d_A ve d_A=A+B","d_A>d_B>d_C ve d_A=B+C","d_A>d_C>d_B ve d_B=B+C","d_A=d_B=d_C ve her biri A+B+C"],"correct":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["İç açı sırası C>B>A olduğundan dış açı sırası bunun tersidir; ayrıca d_A, A+B’ye değil B+C’ye eşittir.","Doğru seçenektir; C>B>A olduğundan d_A>d_B>d_C ve A köşesindeki dış açı d_A=B+C’dir.","Dış açıların sırası yanlış kurulmuştur; B dış açısı A+C’ye eşit olmalı, B+C’ye değil.","Üçgen eşkenar değildir; dış açılar eşit olmaz ve A+B+C toplamı 180° olup tek bir dış açıya eşit değildir."],"explanation":"15>12>9 olduğundan iç açılar C>B>A sırasındadır. Her dış açı kendi iç açısının bütünleridir: d_A=180°-A, d_B=180°-B, d_C=180°-C. İç açı büyüdükçe dış açı küçüldüğünden d_A>d_B>d_C olur. Ayrıca dış açı teoremiyle d_A=B+C’dir.","difficultyReason":"Üç kenardan iç açı sırası, iç açılardan üç dış açının ters sırası ve seçilen köşedeki dış açı eşitliği birlikte kurulmalıdır.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q210__fig.question.tr-g09-matematik-q0210.alt","type":"triangle","dims":{"a":9,"b":12,"c":15},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q210__fig.question.tr-g09-matematik-q0210.alt":"Ölçekli çizilmemiş ABC üçgeninde A, B ve C açılarının karşısındaki kenar uzunlukları sırasıyla 9, 12 ve 15 birimdir."},"difficulty":5,"correctIndex":1,"figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0210","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-03-geometrik-sekiller","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7922bdba7d15a0025ec24f045ad9c7dbca4c5033bfeecc991449dabb54e1386f","reviewDecisionSha256":"e91628d274f25e98a7fac7a3295da59dd2a98a6e7cf6c9e42b313e740fab97a8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:7922bdba7d15a0025ec24f045ad9c7dbca4c5033bfeecc991449dabb54e1386f","reviewedHash":"sha256:7922bdba7d15a0025ec24f045ad9c7dbca4c5033bfeecc991449dabb54e1386f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e91628d274f25e98a7fac7a3295da59dd2a98a6e7cf6c9e42b313e740fab97a8; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q210","contentProjectionSha256":"7922bdba7d15a0025ec24f045ad9c7dbca4c5033bfeecc991449dabb54e1386f","reviewDecisionSha256":"e91628d274f25e98a7fac7a3295da59dd2a98a6e7cf6c9e42b313e740fab97a8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["x eksenine göre yansıma","(4,0) vektörüyle öteleme","y eksenine göre yansıma","orijin etrafında 180° dönme"],"contentContractVersion":"2.2","correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","country":"TR","difficulty":1,"difficultyReason":"Noktaların koordinatlarındaki tek ortak değişimi fark etmek yeterlidir; temel yansıma kuralını doğrudan tanıma düzeyindedir.","distractorWhy":["x eksenine yansımada y koordinatlarının işareti değişirdi; görselde y değerleri aynı kalmıştır.","Ötelemede bütün noktalara aynı vektör eklenmelidir; A, B ve C’nin x değişimleri birbirinden farklıdır.","Doğru seçenektir; her noktada x işaret değiştirirken y aynı kalmıştır: (x,y)→(-x,y).","180° dönmede hem x hem y işaret değiştirirdi; görselde yalnız x işaret değiştirmiştir."],"explanation":"A(-3,1)→A′(3,1), B(-1,1)→B′(1,1) ve C(-2,3)→C′(2,3) dönüşümlerinde x koordinatı işaret değiştirirken y koordinatı korunur. Bu, y eksenine göre yansıma kuralıdır.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-043","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q211__fig.question.tr-g09-matematik-q0211.alt","kind":"coordinate","labels":{"0":"tr-g09-matematik-q211__fig.question.tr-g09-matematik-q0211.p1","1":"tr-g09-matematik-q211__fig.question.tr-g09-matematik-q0211.p2","2":"tr-g09-matematik-q211__fig.question.tr-g09-matematik-q0211.p3","3":"tr-g09-matematik-q211__fig.question.tr-g09-matematik-q0211.p4","4":"tr-g09-matematik-q211__fig.question.tr-g09-matematik-q0211.p5","5":"tr-g09-matematik-q211__fig.question.tr-g09-matematik-q0211.p6"},"points":[[-3,1],[-1,1],[-2,3],[3,1],[1,1],[2,3]],"segments":[[[-3,1],[-1,1]],[[-1,1],[-2,3]],[[-2,3],[-3,1]],[[3,1],[1,1]],[[1,1],[2,3]],[[2,3],[3,1]]],"xRange":[-4,4],"yRange":[0,4]},"figureContractVersion":"1.1.0","figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q211","labels":{"tr-g09-matematik-q211__fig.question.tr-g09-matematik-q0211.alt":"Koordinat düzleminde A eksi üç virgül bir, B eksi bir virgül bir, C eksi iki virgül üç noktalarından oluşan üçgen ve A üstü üç virgül bir, B üstü bir virgül bir, C üstü iki virgül üç noktalarından oluşan görüntüsü gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q211__fig.question.tr-g09-matematik-q0211.p1":"A","tr-g09-matematik-q211__fig.question.tr-g09-matematik-q0211.p2":"B","tr-g09-matematik-q211__fig.question.tr-g09-matematik-q0211.p3":"C","tr-g09-matematik-q211__fig.question.tr-g09-matematik-q0211.p4":"A′","tr-g09-matematik-q211__fig.question.tr-g09-matematik-q0211.p5":"B′","tr-g09-matematik-q211__fig.question.tr-g09-matematik-q0211.p6":"C′"},"language":"tr","level":1,"noteId":"tr.g09.matematik.n009","noteKey":"tr.g09.matematik.n009","objective":"Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.4.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveId":"MAT.9.4.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Koordinat görselinde ABC üçgeni A′B′C′ üçgenine dönüştürülmüştür. Bu dönüşüm hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0211","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Yansıma, Öteleme ve Dönme Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-geometrik-donusumler","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c3ec20d1b2ecca169329bd066121bfe09c8c637fa541fb797525d2def9090971","reviewDecisionSha256":"d9d7224aebea574a8fc31f27f1f1f7186af79fe855add75407391bd78fe31045","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:c3ec20d1b2ecca169329bd066121bfe09c8c637fa541fb797525d2def9090971","reviewedHash":"sha256:c3ec20d1b2ecca169329bd066121bfe09c8c637fa541fb797525d2def9090971","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d9d7224aebea574a8fc31f27f1f1f7186af79fe855add75407391bd78fe31045; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q211","contentProjectionSha256":"c3ec20d1b2ecca169329bd066121bfe09c8c637fa541fb797525d2def9090971","reviewDecisionSha256":"d9d7224aebea574a8fc31f27f1f1f7186af79fe855add75407391bd78fe31045","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["y=x doğrusuna göre yansıma","(3,5) vektörüyle öteleme","orijin etrafında saat yönünde 90° dönme","orijin etrafında saat yönünün tersine 90° dönme"],"contentContractVersion":"2.2","correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","country":"TR","difficulty":2,"difficultyReason":"Birden fazla nokta üzerinde aynı koordinat kuralını sınayıp yansıma, öteleme ve iki dönme yönünü ayırt etmek gerekir.","distractorWhy":["y=x doğrusuna yansımada (1,-4) noktası (-4,1) olurdu; görselde (4,1) olmuştur.","P noktasını görüntüsüne taşıyan (3,5) vektörü Q ve R noktalarını verilen görüntülerine taşımaz; ortak öteleme yoktur.","Saat yönünde 90° dönmede (1,-4)→(-4,-1) olurdu; işaretler görselle uyuşmaz.","Doğru seçenektir; (x,y)→(-y,x) kuralı üç noktayı da verilen görüntülerine taşır."],"explanation":"Saat yönünün tersine 90° dönme kuralı (x,y)→(-y,x)’tir. P(1,-4)→(4,1), Q(3,-4)→(4,3) ve R(2,-1)→(1,2) olduğundan dönüşüm bu dönmedir.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-043","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q212__fig.question.tr-g09-matematik-q0212.alt","kind":"coordinate","labels":{"0":"tr-g09-matematik-q212__fig.question.tr-g09-matematik-q0212.p1","1":"tr-g09-matematik-q212__fig.question.tr-g09-matematik-q0212.p2","2":"tr-g09-matematik-q212__fig.question.tr-g09-matematik-q0212.p3","3":"tr-g09-matematik-q212__fig.question.tr-g09-matematik-q0212.p4","4":"tr-g09-matematik-q212__fig.question.tr-g09-matematik-q0212.p5","5":"tr-g09-matematik-q212__fig.question.tr-g09-matematik-q0212.p6"},"points":[[1,-4],[3,-4],[2,-1],[4,1],[4,3],[1,2]],"segments":[[[1,-4],[3,-4]],[[3,-4],[2,-1]],[[2,-1],[1,-4]],[[4,1],[4,3]],[[4,3],[1,2]],[[1,2],[4,1]]],"xRange":[0,5],"yRange":[-5,4]},"figureContractVersion":"1.1.0","figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q212","labels":{"tr-g09-matematik-q212__fig.question.tr-g09-matematik-q0212.alt":"P bir virgül eksi dört, Q üç virgül eksi dört, R iki virgül eksi bir noktalarından oluşan üçgen ile P üstü dört virgül bir, Q üstü dört virgül üç, R üstü bir virgül iki görüntüsü koordinat düzleminde gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q212__fig.question.tr-g09-matematik-q0212.p1":"P","tr-g09-matematik-q212__fig.question.tr-g09-matematik-q0212.p2":"Q","tr-g09-matematik-q212__fig.question.tr-g09-matematik-q0212.p3":"R","tr-g09-matematik-q212__fig.question.tr-g09-matematik-q0212.p4":"P′","tr-g09-matematik-q212__fig.question.tr-g09-matematik-q0212.p5":"Q′","tr-g09-matematik-q212__fig.question.tr-g09-matematik-q0212.p6":"R′"},"language":"tr","level":2,"noteId":"tr.g09.matematik.n009","noteKey":"tr.g09.matematik.n009","objective":"Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.4.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveId":"MAT.9.4.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Görselde PQR üçgeninden P′Q′R′ üçgenine geçişi sağlayan dönüşüm hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0212","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Yansıma, Öteleme ve Dönme Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-geometrik-donusumler","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"aaadf5ee9588d51f7cf2ef08149cfb87586eb37e24a78d8a3eaa1c018183d63c","reviewDecisionSha256":"7a67a81d9d471b9369d6e5e4f5f28adb877e6791eaffd173d5516f24169c4823","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:aaadf5ee9588d51f7cf2ef08149cfb87586eb37e24a78d8a3eaa1c018183d63c","reviewedHash":"sha256:aaadf5ee9588d51f7cf2ef08149cfb87586eb37e24a78d8a3eaa1c018183d63c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7a67a81d9d471b9369d6e5e4f5f28adb877e6791eaffd173d5516f24169c4823; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q212","contentProjectionSha256":"aaadf5ee9588d51f7cf2ef08149cfb87586eb37e24a78d8a3eaa1c018183d63c","reviewDecisionSha256":"7a67a81d9d471b9369d6e5e4f5f28adb877e6791eaffd173d5516f24169c4823","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["(x,y)→(x+5,y+3); yönelim ve alan korunur.","(x,y)→(-x,y+3); yalnız çevre korunur.","(x,y)→(x+3,y+5); alan 6’dan 12’ye çıkar.","(x,y)→(-y,x); yönelim tersine döner."],"contentContractVersion":"2.2","correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","country":"TR","difficulty":3,"difficultyReason":"Koordinatlardan ortak vektör çıkarılır ve bu cebirsel temsil, ötelemenin geometrik değişmezleriyle birlikte yorumlanır.","distractorWhy":["Doğru seçenektir; bütün noktalara (5,3) eklenmiş, öteleme yönelimi ve alanı korumuştur.","x koordinatları işaret değiştirmemiştir; ayrıca eşlik dönüşümünde yalnız çevre değil alan ve açılar da korunur.","Koordinat artışları ters yazılmıştır; öteleme alanı iki katına çıkarmaz.","Verilen görüntü 90° dönme kuralına uymaz; ötelemede yönelim tersine dönmez."],"explanation":"A(-5,-2)→A′(0,1) için değişim (+5,+3)’tür. Aynı değişim B, C ve D için de geçerlidir; bu nedenle dönüşüm (5,3) ötelemesidir. Öteleme uzunlukları, açıları, alanı ve köşe sıralamasının yönelimini korur.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-043","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q213__fig.question.tr-g09-matematik-q0213.alt","kind":"coordinate","labels":{"0":"tr-g09-matematik-q213__fig.question.tr-g09-matematik-q0213.p1","1":"tr-g09-matematik-q213__fig.question.tr-g09-matematik-q0213.p2","2":"tr-g09-matematik-q213__fig.question.tr-g09-matematik-q0213.p3","3":"tr-g09-matematik-q213__fig.question.tr-g09-matematik-q0213.p4","4":"tr-g09-matematik-q213__fig.question.tr-g09-matematik-q0213.p5","5":"tr-g09-matematik-q213__fig.question.tr-g09-matematik-q0213.p6","6":"tr-g09-matematik-q213__fig.question.tr-g09-matematik-q0213.p7","7":"tr-g09-matematik-q213__fig.question.tr-g09-matematik-q0213.p8"},"points":[[-5,-2],[-2,-2],[-2,0],[-5,0],[0,1],[3,1],[3,3],[0,3]],"segments":[[[-5,-2],[-2,-2]],[[-2,-2],[-2,0]],[[-2,0],[-5,0]],[[-5,0],[-5,-2]],[[0,1],[3,1]],[[3,1],[3,3]],[[3,3],[0,3]],[[0,3],[0,1]]],"xRange":[-6,4],"yRange":[-3,4]},"figureContractVersion":"1.1.0","figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q213","labels":{"tr-g09-matematik-q213__fig.question.tr-g09-matematik-q0213.alt":"A eksi beş virgül eksi iki, B eksi iki virgül eksi iki, C eksi iki virgül sıfır, D eksi beş virgül sıfır dikdörtgeni ile A üstü sıfır virgül bir, B üstü üç virgül bir, C üstü üç virgül üç, D üstü sıfır virgül üç görüntüsü gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q213__fig.question.tr-g09-matematik-q0213.p1":"A","tr-g09-matematik-q213__fig.question.tr-g09-matematik-q0213.p2":"B","tr-g09-matematik-q213__fig.question.tr-g09-matematik-q0213.p3":"C","tr-g09-matematik-q213__fig.question.tr-g09-matematik-q0213.p4":"D","tr-g09-matematik-q213__fig.question.tr-g09-matematik-q0213.p5":"A′","tr-g09-matematik-q213__fig.question.tr-g09-matematik-q0213.p6":"B′","tr-g09-matematik-q213__fig.question.tr-g09-matematik-q0213.p7":"C′","tr-g09-matematik-q213__fig.question.tr-g09-matematik-q0213.p8":"D′"},"language":"tr","level":3,"noteId":"tr.g09.matematik.n009","noteKey":"tr.g09.matematik.n009","objective":"Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.4.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveId":"MAT.9.4.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Görseldeki ABCD dikdörtgeni ile A′B′C′D′ görüntüsü arasındaki ilişkiyi doğru kural ve değişmeyen özellik ile veren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0213","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Yansıma, Öteleme ve Dönme Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-geometrik-donusumler","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"47c85198ea54cd78509cc72096540f52cebda35e31f09acd62c2492e1cd048df","reviewDecisionSha256":"661a72e0fd6fcbe0ddc29d3c2d96fcfe743e237f5ec491bfc1ee82b543fc60e6","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:47c85198ea54cd78509cc72096540f52cebda35e31f09acd62c2492e1cd048df","reviewedHash":"sha256:47c85198ea54cd78509cc72096540f52cebda35e31f09acd62c2492e1cd048df","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:661a72e0fd6fcbe0ddc29d3c2d96fcfe743e237f5ec491bfc1ee82b543fc60e6; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q213","contentProjectionSha256":"47c85198ea54cd78509cc72096540f52cebda35e31f09acd62c2492e1cd048df","reviewDecisionSha256":"661a72e0fd6fcbe0ddc29d3c2d96fcfe743e237f5ec491bfc1ee82b543fc60e6","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["x eksenine yansıma; yalnız y işaret değiştirir ve yönelimi korur.","y=x doğrusuna yansıma; koordinatlar yer değiştirir ve yönelim tersine döner.","orijin etrafında 90° ters yönlü dönme; koordinatlar yer değiştirir ve yönelim tersine döner.","(5,-5) vektörüyle öteleme; her nokta aynı miktarda kayar."],"contentContractVersion":"2.2","correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","country":"TR","difficulty":4,"difficultyReason":"Üç noktanın koordinat eşleşmesiyle dönüşüm kuralı çıkarılır; ayrıca dönüşüm türünün yönelim üzerindeki etkisi gerekçelendirilir.","distractorWhy":["x eksenine yansımada x aynı kalır, y işaret değiştirir; verilen koordinatlar bu kurala uymaz ve yansıma yönelimi korumaz.","Doğru seçenektir; (x,y)→(y,x) ile bütün noktalar eşleşir ve tek yansıma yönelimi ters çevirir.","90° ters yönlü dönmenin kuralı (x,y)→(-y,x)’tir; ayrıca dönme yönelimi tersine çevirmez.","P için bulunan vektör diğer noktalarda aynı değildir; bu nedenle öteleme söz konusu değildir."],"explanation":"P(-4,1)→P′(1,-4), Q(-2,3)→Q′(3,-2) ve R(-1,0)→R′(0,-1) geçişlerinde x ve y koordinatları yer değiştirir. Bu, y=x doğrusuna yansımadır. Tek bir yansıma köşe sıralamasının yönelimini tersine çevirir.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-043","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q214__fig.question.tr-g09-matematik-q0214.alt","kind":"coordinate","labels":{"0":"tr-g09-matematik-q214__fig.question.tr-g09-matematik-q0214.p1","1":"tr-g09-matematik-q214__fig.question.tr-g09-matematik-q0214.p2","2":"tr-g09-matematik-q214__fig.question.tr-g09-matematik-q0214.p3","3":"tr-g09-matematik-q214__fig.question.tr-g09-matematik-q0214.p4","4":"tr-g09-matematik-q214__fig.question.tr-g09-matematik-q0214.p5","5":"tr-g09-matematik-q214__fig.question.tr-g09-matematik-q0214.p6"},"points":[[-4,1],[-2,3],[-1,0],[1,-4],[3,-2],[0,-1]],"segments":[[[-4,1],[-2,3]],[[-2,3],[-1,0]],[[-1,0],[-4,1]],[[1,-4],[3,-2]],[[3,-2],[0,-1]],[[0,-1],[1,-4]]],"xRange":[-5,4],"yRange":[-5,4]},"figureContractVersion":"1.1.0","figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q214","labels":{"tr-g09-matematik-q214__fig.question.tr-g09-matematik-q0214.alt":"P eksi dört virgül bir, Q eksi iki virgül üç, R eksi bir virgül sıfır üçgeni ile P üstü bir virgül eksi dört, Q üstü üç virgül eksi iki, R üstü sıfır virgül eksi bir görüntüsü gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q214__fig.question.tr-g09-matematik-q0214.p1":"P","tr-g09-matematik-q214__fig.question.tr-g09-matematik-q0214.p2":"Q","tr-g09-matematik-q214__fig.question.tr-g09-matematik-q0214.p3":"R","tr-g09-matematik-q214__fig.question.tr-g09-matematik-q0214.p4":"P′","tr-g09-matematik-q214__fig.question.tr-g09-matematik-q0214.p5":"Q′","tr-g09-matematik-q214__fig.question.tr-g09-matematik-q0214.p6":"R′"},"language":"tr","level":4,"noteId":"tr.g09.matematik.n009","noteKey":"tr.g09.matematik.n009","objective":"Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.4.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveId":"MAT.9.4.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Görselde PQR üçgeni P′Q′R′ üçgenine dönüşmüştür. Dönüşüm kuralını ve yönelim üzerindeki etkisini birlikte doğru açıklayan seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0214","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Yansıma, Öteleme ve Dönme Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-geometrik-donusumler","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5a046d972b4f99598fc91e4c2c5975d78d7282d7500024ac51f05128e87d4f10","reviewDecisionSha256":"224a8066e6f3075b6d4de79279826ec0f01c067312088cc74065da560a2387c0","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:5a046d972b4f99598fc91e4c2c5975d78d7282d7500024ac51f05128e87d4f10","reviewedHash":"sha256:5a046d972b4f99598fc91e4c2c5975d78d7282d7500024ac51f05128e87d4f10","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:224a8066e6f3075b6d4de79279826ec0f01c067312088cc74065da560a2387c0; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q214","contentProjectionSha256":"5a046d972b4f99598fc91e4c2c5975d78d7282d7500024ac51f05128e87d4f10","reviewDecisionSha256":"224a8066e6f3075b6d4de79279826ec0f01c067312088cc74065da560a2387c0","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["Önce x eksenine, sonra y=x doğrusuna yansıtma","Önce y eksenine, sonra x eksenine yansıtma","Önce y=x doğrusuna, sonra x eksenine yansıtma","Önce (1,-3) vektörüyle öteleme, sonra y eksenine yansıtma"],"contentContractVersion":"2.2","correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","country":"TR","difficulty":5,"difficultyReason":"Son görüntüden iki dönüşümlü bir kural geriye doğru okunur; yansımaların sırasının sonucu değiştirdiği üç nokta üzerinde doğrulanır.","distractorWhy":["Bu sırada (x,y) önce (x,-y), sonra (-y,x) olur; A noktası (-2,1)’e gider, verilen A″ noktasına değil.","y ve x eksenlerine art arda yansıma (x,y)→(-x,-y) verir; A(-1,-2)’ye gider.","Doğru seçenektir; (x,y)→(y,x)→(y,-x) olur ve üç nokta da verilen son görüntülere taşınır.","A noktası bu işlemlerle önce (2,-1), sonra (-2,-1) olur; verilen A″(2,-1) ile uyuşmaz."],"explanation":"Önce y=x doğrusuna yansımada (x,y)→(y,x), ardından x eksenine yansımada (y,x)→(y,-x) olur. A(1,2)→(2,-1), B(4,2)→(2,-4), C(2,5)→(5,-2) elde edilir. Bu noktalar görseldeki A″, B″ ve C″ ile aynıdır.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-043","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q215__fig.question.tr-g09-matematik-q0215.alt","kind":"coordinate","labels":{"0":"tr-g09-matematik-q215__fig.question.tr-g09-matematik-q0215.p1","1":"tr-g09-matematik-q215__fig.question.tr-g09-matematik-q0215.p2","2":"tr-g09-matematik-q215__fig.question.tr-g09-matematik-q0215.p3","3":"tr-g09-matematik-q215__fig.question.tr-g09-matematik-q0215.p4","4":"tr-g09-matematik-q215__fig.question.tr-g09-matematik-q0215.p5","5":"tr-g09-matematik-q215__fig.question.tr-g09-matematik-q0215.p6"},"points":[[1,2],[4,2],[2,5],[2,-1],[2,-4],[5,-2]],"segments":[[[1,2],[4,2]],[[4,2],[2,5]],[[2,5],[1,2]],[[2,-1],[2,-4]],[[2,-4],[5,-2]],[[5,-2],[2,-1]]],"xRange":[0,6],"yRange":[-5,6]},"figureContractVersion":"1.1.0","figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q215","labels":{"tr-g09-matematik-q215__fig.question.tr-g09-matematik-q0215.alt":"A bir virgül iki, B dört virgül iki, C iki virgül beş üçgeni ile son görüntü A çift üstü iki virgül eksi bir, B çift üstü iki virgül eksi dört, C çift üstü beş virgül eksi iki olarak gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q215__fig.question.tr-g09-matematik-q0215.p1":"A","tr-g09-matematik-q215__fig.question.tr-g09-matematik-q0215.p2":"B","tr-g09-matematik-q215__fig.question.tr-g09-matematik-q0215.p3":"C","tr-g09-matematik-q215__fig.question.tr-g09-matematik-q0215.p4":"A″","tr-g09-matematik-q215__fig.question.tr-g09-matematik-q0215.p5":"B″","tr-g09-matematik-q215__fig.question.tr-g09-matematik-q0215.p6":"C″"},"language":"tr","level":5,"noteId":"tr.g09.matematik.n009","noteKey":"tr.g09.matematik.n009","objective":"Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.4.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveId":"MAT.9.4.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Görselde yalnız ilk üçgen ile iki işlem sonrasındaki A″B″C″ görüntüsü verilmiştir. Hangi sıralı dönüşüm bu son görüntüyü oluşturur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0215","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Yansıma, Öteleme ve Dönme Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-geometrik-donusumler","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"726668f209a3cff600b7a0ad9729e82e02b28d6c805bc44e1b8aad1cbf78d46b","reviewDecisionSha256":"68876a120104bdc57244abafc095db2d752bfe3ea189ba337a88b49285943471","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:726668f209a3cff600b7a0ad9729e82e02b28d6c805bc44e1b8aad1cbf78d46b","reviewedHash":"sha256:726668f209a3cff600b7a0ad9729e82e02b28d6c805bc44e1b8aad1cbf78d46b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:68876a120104bdc57244abafc095db2d752bfe3ea189ba337a88b49285943471; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q215","contentProjectionSha256":"726668f209a3cff600b7a0ad9729e82e02b28d6c805bc44e1b8aad1cbf78d46b","reviewDecisionSha256":"68876a120104bdc57244abafc095db2d752bfe3ea189ba337a88b49285943471","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["(-6,6)","(0,6)","(-1,2)","(0,2)"],"contentContractVersion":"2.2","correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","country":"TR","difficulty":1,"difficultyReason":"Görselden tek bir noktanın koordinatını okuyup verilen vektörü bileşenlerine göre uygulamak yeterlidir.","distractorWhy":["Vektörün işaretleri ters kullanılıp C’den (3,-2) çıkarılmıştır.","x doğru artırılmış, fakat y iki azaltılmak yerine iki artırılmıştır.","y doğru bulunmuş, ancak x koordinatına 3 yerine 2 eklenmiştir.","Doğru seçenektir; C′=(-3+3,4-2)=(0,2) olur."],"explanation":"Ötelemede vektörün bileşenleri her noktaya aynı sırayla eklenir. C(-3,4) için x koordinatı 3 artar, y koordinatı 2 azalır: C′=(0,2).","familyId":"tr-g09-matematik-qf-044","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q216__fig.question.tr-g09-matematik-q0216.alt","kind":"coordinate","labels":{"0":"tr-g09-matematik-q216__fig.question.tr-g09-matematik-q0216.p1","1":"tr-g09-matematik-q216__fig.question.tr-g09-matematik-q0216.p2","2":"tr-g09-matematik-q216__fig.question.tr-g09-matematik-q0216.p3"},"points":[[-4,1],[-2,1],[-3,4]],"segments":[[[-4,1],[-2,1]],[[-2,1],[-3,4]],[[-3,4],[-4,1]]],"xRange":[-5,2],"yRange":[-2,5]},"figureContractVersion":"1.1.0","figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q216","labels":{"tr-g09-matematik-q216__fig.question.tr-g09-matematik-q0216.alt":"Koordinat düzleminde A eksi dört virgül bir, B eksi iki virgül bir ve C eksi üç virgül dört noktalarından oluşan üçgen gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q216__fig.question.tr-g09-matematik-q0216.p1":"A","tr-g09-matematik-q216__fig.question.tr-g09-matematik-q0216.p2":"B","tr-g09-matematik-q216__fig.question.tr-g09-matematik-q0216.p3":"C"},"language":"tr","level":1,"noteId":"tr.g09.matematik.n009","noteKey":"tr.g09.matematik.n009","objective":"Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.4.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveId":"MAT.9.4.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Görseldeki ABC üçgeni (3,-2) vektörüyle öteleniyor. C noktasının görüntüsü C′ hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0216","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Yansıma, Öteleme ve Dönme Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-geometrik-donusumler","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4b8b29882be7d85748be5a7104bdf7cf2d0d8050c871b7493a38acc615f4d4a8","reviewDecisionSha256":"a3a1d1e5a75f680282d172f7d041050d571b1296141207d3faccec9661062721","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:4b8b29882be7d85748be5a7104bdf7cf2d0d8050c871b7493a38acc615f4d4a8","reviewedHash":"sha256:4b8b29882be7d85748be5a7104bdf7cf2d0d8050c871b7493a38acc615f4d4a8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a3a1d1e5a75f680282d172f7d041050d571b1296141207d3faccec9661062721; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q216","contentProjectionSha256":"4b8b29882be7d85748be5a7104bdf7cf2d0d8050c871b7493a38acc615f4d4a8","reviewDecisionSha256":"a3a1d1e5a75f680282d172f7d041050d571b1296141207d3faccec9661062721","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["(2,4)","(-2,-4)","(-2,4)","(2,-4)"],"contentContractVersion":"2.2","correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","country":"TR","difficulty":2,"difficultyReason":"Dönüşüm kuralı bilinir; görselden seçilen köşe okunup tek koordinatın işareti değiştirilir.","distractorWhy":["Doğru seçenektir; x eksenine yansımada (x,y)→(x,-y), dolayısıyla (2,-4)→(2,4) olur.","Bu nokta y eksenine yansıma sonucudur; x’in işareti değişmiş, y aynı kalmıştır.","Her iki koordinatın işaretini değiştirmek orijine göre yansımadır, x eksenine göre değil.","R noktası değiştirilmeden bırakılmıştır; x ekseni üzerinde olmadığı için sabit kalamaz."],"explanation":"x eksenine göre yansımada x koordinatı korunur, y koordinatının işareti değişir. R(2,-4) bu nedenle R′(2,4) noktasına gider.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-044","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q217__fig.question.tr-g09-matematik-q0217.alt","kind":"coordinate","labels":{"0":"tr-g09-matematik-q217__fig.question.tr-g09-matematik-q0217.p1","1":"tr-g09-matematik-q217__fig.question.tr-g09-matematik-q0217.p2","2":"tr-g09-matematik-q217__fig.question.tr-g09-matematik-q0217.p3","3":"tr-g09-matematik-q217__fig.question.tr-g09-matematik-q0217.p4"},"points":[[-3,-1],[1,-1],[2,-4],[-2,-4]],"segments":[[[-3,-1],[1,-1]],[[1,-1],[2,-4]],[[2,-4],[-2,-4]],[[-2,-4],[-3,-1]]],"xRange":[-4,3],"yRange":[-5,5]},"figureContractVersion":"1.1.0","figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q217","labels":{"tr-g09-matematik-q217__fig.question.tr-g09-matematik-q0217.alt":"P eksi üç virgül eksi bir, Q bir virgül eksi bir, R iki virgül eksi dört ve S eksi iki virgül eksi dört köşeli dörtgen gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q217__fig.question.tr-g09-matematik-q0217.p1":"P","tr-g09-matematik-q217__fig.question.tr-g09-matematik-q0217.p2":"Q","tr-g09-matematik-q217__fig.question.tr-g09-matematik-q0217.p3":"R","tr-g09-matematik-q217__fig.question.tr-g09-matematik-q0217.p4":"S"},"language":"tr","level":2,"noteId":"tr.g09.matematik.n009","noteKey":"tr.g09.matematik.n009","objective":"Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.4.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveId":"MAT.9.4.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Görseldeki dörtgen x eksenine göre yansıtılıyor. R noktasının görüntüsü R′ hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0217","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Yansıma, Öteleme ve Dönme Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-geometrik-donusumler","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"11e087c7dcfd3bb11b4e1e192521d9f45fc056b3312b2815f66ab50eb5cdc9ef","reviewDecisionSha256":"ab2993edefe8acc793c0669dddeec5cc6b20d1164e52f0d11172f14742e2eaea","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:11e087c7dcfd3bb11b4e1e192521d9f45fc056b3312b2815f66ab50eb5cdc9ef","reviewedHash":"sha256:11e087c7dcfd3bb11b4e1e192521d9f45fc056b3312b2815f66ab50eb5cdc9ef","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ab2993edefe8acc793c0669dddeec5cc6b20d1164e52f0d11172f14742e2eaea; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q217","contentProjectionSha256":"11e087c7dcfd3bb11b4e1e192521d9f45fc056b3312b2815f66ab50eb5cdc9ef","reviewDecisionSha256":"ab2993edefe8acc793c0669dddeec5cc6b20d1164e52f0d11172f14742e2eaea","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["P′=(-1,-4), Q′=(-3,-2)","P′=(1,4), Q′=(3,2)","P′=(-4,1), Q′=(-2,3)","P′=(4,1), Q′=(2,3)"],"contentContractVersion":"2.2","correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","country":"TR","difficulty":3,"difficultyReason":"Dönme yönü doğru seçilir ve kural iki farklı köşeye uygulanarak ara sonuçlar tutarlı biçimde kontrol edilir.","distractorWhy":["Bu sonuç saat yönünde 90° dönme kuralı (x,y)→(y,-x) ile elde edilir; yön ters seçilmiştir.","Doğru seçenektir; (x,y)→(-y,x) uygulanınca P′=(1,4), Q′=(3,2) olur.","Koordinatlar yalnız yer değiştirmiş, gerekli işaret değişimi yapılmamıştır.","Y koordinatlarının işareti değiştirilmiştir; bu x eksenine yansımadır, dönme değildir."],"explanation":"Saat yönünün tersine 90° dönmede (x,y)→(-y,x) kuralı kullanılır. P(4,-1)→(1,4) ve Q(2,-3)→(3,2) olur. İki nokta da aynı kuralla doğrulandığı için doğru seçenek’dir.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-044","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q218__fig.question.tr-g09-matematik-q0218.alt","kind":"coordinate","labels":{"0":"tr-g09-matematik-q218__fig.question.tr-g09-matematik-q0218.p1","1":"tr-g09-matematik-q218__fig.question.tr-g09-matematik-q0218.p2","2":"tr-g09-matematik-q218__fig.question.tr-g09-matematik-q0218.p3"},"points":[[4,-1],[2,-3],[1,0]],"segments":[[[4,-1],[2,-3]],[[2,-3],[1,0]],[[1,0],[4,-1]]],"xRange":[0,5],"yRange":[-4,5]},"figureContractVersion":"1.1.0","figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q218","labels":{"tr-g09-matematik-q218__fig.question.tr-g09-matematik-q0218.alt":"P dört virgül eksi bir, Q iki virgül eksi üç ve R bir virgül sıfır noktalarından oluşan üçgen gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q218__fig.question.tr-g09-matematik-q0218.p1":"P","tr-g09-matematik-q218__fig.question.tr-g09-matematik-q0218.p2":"Q","tr-g09-matematik-q218__fig.question.tr-g09-matematik-q0218.p3":"R"},"language":"tr","level":3,"noteId":"tr.g09.matematik.n009","noteKey":"tr.g09.matematik.n009","objective":"Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.4.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveId":"MAT.9.4.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Görseldeki PQR üçgeni orijin etrafında saat yönünün tersine 90° döndürülüyor. P′ ve Q′ koordinatları hangileridir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0218","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Yansıma, Öteleme ve Dönme Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-geometrik-donusumler","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0651707aa27957b7ac75156d16ffcadefc6a453df396b0d1febc78d612151179","reviewDecisionSha256":"01359699a0ec87a937ced0d90e4b2cbf273c021bfd6b5d7c22b7f94323fdf478","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:0651707aa27957b7ac75156d16ffcadefc6a453df396b0d1febc78d612151179","reviewedHash":"sha256:0651707aa27957b7ac75156d16ffcadefc6a453df396b0d1febc78d612151179","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:01359699a0ec87a937ced0d90e4b2cbf273c021bfd6b5d7c22b7f94323fdf478; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q218","contentProjectionSha256":"0651707aa27957b7ac75156d16ffcadefc6a453df396b0d1febc78d612151179","reviewDecisionSha256":"01359699a0ec87a937ced0d90e4b2cbf273c021bfd6b5d7c22b7f94323fdf478","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["(-1,2)","(2,-3)","(3,-4)","(1,-4)"],"contentContractVersion":"2.2","correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","country":"TR","difficulty":4,"difficultyReason":"Taşı-döndür-geri taşı süreci üç aşamada uygulanır; dönme yönü ve merkez koordinatları ayrı ayrı denetlenir.","distractorWhy":["Bu nokta M merkezli saat yönünün tersine 90° dönme sonucudur; dönme yönü ters alınmıştır.","A-M vektörü doğru döndürülmüş, ancak M koordinatları sonuca geri eklenmemiştir.","Doğru seçenektir; A-M=(3,2), saat yönünde dönüşte (2,-3) ve M geri eklenince A′=(3,-4) olur.","Orijin merkezli dönme uygulanmış ve gerçek merkez M göz ardı edilmiştir."],"explanation":"Merkez orijin olmadığı için önce A’dan M çıkarılır: (4,1)-(1,-1)=(3,2). Saat yönünde 90° dönmede (x,y)→(y,-x), dolayısıyla (3,2)→(2,-3). M geri eklenince (2,-3)+(1,-1)=(3,-4) bulunur.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-044","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q219__fig.question.tr-g09-matematik-q0219.alt","kind":"coordinate","labels":{"0":"tr-g09-matematik-q219__fig.question.tr-g09-matematik-q0219.p1","1":"tr-g09-matematik-q219__fig.question.tr-g09-matematik-q0219.p2","2":"tr-g09-matematik-q219__fig.question.tr-g09-matematik-q0219.p3","3":"tr-g09-matematik-q219__fig.question.tr-g09-matematik-q0219.p4"},"points":[[4,1],[2,2],[0,0],[1,-1]],"segments":[[[4,1],[2,2]],[[2,2],[0,0]],[[0,0],[4,1]]],"xRange":[-2,5],"yRange":[-5,3]},"figureContractVersion":"1.1.0","figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q219","labels":{"tr-g09-matematik-q219__fig.question.tr-g09-matematik-q0219.alt":"A dört virgül bir, B iki virgül iki ve C sıfır virgül sıfır üçgeni ile dönme merkezi M bir virgül eksi bir noktası gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q219__fig.question.tr-g09-matematik-q0219.p1":"A","tr-g09-matematik-q219__fig.question.tr-g09-matematik-q0219.p2":"B","tr-g09-matematik-q219__fig.question.tr-g09-matematik-q0219.p3":"C","tr-g09-matematik-q219__fig.question.tr-g09-matematik-q0219.p4":"M"},"language":"tr","level":4,"noteId":"tr.g09.matematik.n009","noteKey":"tr.g09.matematik.n009","objective":"Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.4.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveId":"MAT.9.4.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Görseldeki üçgen M(1,-1) merkezi etrafında saat yönünde 90° döndürülüyor. A noktasının görüntüsü A′ hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0219","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Yansıma, Öteleme ve Dönme Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-geometrik-donusumler","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5cd4981d82359d7a4e7953687da359ac42c871232edf3751dafec8f2acc8c9cf","reviewDecisionSha256":"be735efcf9fc16088bce86aeb067f68bd92e0d1dea155e16c0de0697694786c9","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:5cd4981d82359d7a4e7953687da359ac42c871232edf3751dafec8f2acc8c9cf","reviewedHash":"sha256:5cd4981d82359d7a4e7953687da359ac42c871232edf3751dafec8f2acc8c9cf","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:be735efcf9fc16088bce86aeb067f68bd92e0d1dea155e16c0de0697694786c9; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q219","contentProjectionSha256":"5cd4981d82359d7a4e7953687da359ac42c871232edf3751dafec8f2acc8c9cf","reviewDecisionSha256":"be735efcf9fc16088bce86aeb067f68bd92e0d1dea155e16c0de0697694786c9","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["A″=(-1,-1), B″=(1,0), C″=(0,3)","A″=(2,-6), B″=(1,-4), C″=(-2,-5)","A″=(-1,1), B″=(0,-1), C″=(3,0)","A″=(1,-1), B″=(0,1), C″=(-3,0)"],"contentContractVersion":"2.2","correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","country":"TR","difficulty":5,"difficultyReason":"Üç köşe için iki ardışık dönüşüm yürütülür; ara görüntü tutulur, dönme yönü ve işlem sırası sonunda topluca kontrol edilir.","distractorWhy":["Bu liste yalnız ilk ötelemeden sonraki ara görüntüdür; ikinci dönme uygulanmamıştır.","İşlem sırası ters çevrilmiş; önce dönme sonra öteleme yapılmıştır.","Ötelemeden sonra saat yönünde 90° dönme uygulanmıştır; dönme yönü yanlıştır.","Doğru seçenektir; öteleme sonrası (-1,-1),(1,0),(0,3), ters yönlü 90° dönme sonrası (1,-1),(0,1),(-3,0) elde edilir."],"explanation":"Önce bütün noktalara (3,-2) eklenir: A′=(-1,-1), B′=(1,0), C′=(0,3). Sonra (x,y)→(-y,x) kuralı uygulanır: A″=(1,-1), B″=(0,1), C″=(-3,0). İşlem sırası değiştirilemez.","familyId":"tr-g09-matematik-qf-044","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q220__fig.question.tr-g09-matematik-q0220.alt","kind":"coordinate","labels":{"0":"tr-g09-matematik-q220__fig.question.tr-g09-matematik-q0220.p1","1":"tr-g09-matematik-q220__fig.question.tr-g09-matematik-q0220.p2","2":"tr-g09-matematik-q220__fig.question.tr-g09-matematik-q0220.p3"},"points":[[-4,1],[-2,2],[-3,5]],"segments":[[[-4,1],[-2,2]],[[-2,2],[-3,5]],[[-3,5],[-4,1]]],"xRange":[-6,4],"yRange":[-3,6]},"figureContractVersion":"1.1.0","figureRequirement":"required","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q220","labels":{"tr-g09-matematik-q220__fig.question.tr-g09-matematik-q0220.alt":"A eksi dört virgül bir, B eksi iki virgül iki ve C eksi üç virgül beş noktalarından oluşan üçgen gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q220__fig.question.tr-g09-matematik-q0220.p1":"A","tr-g09-matematik-q220__fig.question.tr-g09-matematik-q0220.p2":"B","tr-g09-matematik-q220__fig.question.tr-g09-matematik-q0220.p3":"C"},"language":"tr","level":5,"noteId":"tr.g09.matematik.n009","noteKey":"tr.g09.matematik.n009","objective":"Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.4.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveId":"MAT.9.4.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","question":"Görseldeki ABC üçgenine önce (3,-2) ötelemesi, ardından orijin etrafında saat yönünün tersine 90° dönme uygulanıyor. Son görüntünün koordinatları hangileridir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0220","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Yansıma, Öteleme ve Dönme Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-geometrik-donusumler","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"62afab98f26d2f1be92f70d266dee5d1c37dd01b167fa13f6add5a7682e6e843","reviewDecisionSha256":"047f5f5ef6f5c42f326233e66ce7e233c4511936afca460c5e80e47660c63662","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:62afab98f26d2f1be92f70d266dee5d1c37dd01b167fa13f6add5a7682e6e843","reviewedHash":"sha256:62afab98f26d2f1be92f70d266dee5d1c37dd01b167fa13f6add5a7682e6e843","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:047f5f5ef6f5c42f326233e66ce7e233c4511936afca460c5e80e47660c63662; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q220","contentProjectionSha256":"62afab98f26d2f1be92f70d266dee5d1c37dd01b167fa13f6add5a7682e6e843","reviewDecisionSha256":"047f5f5ef6f5c42f326233e66ce7e233c4511936afca460c5e80e47660c63662","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q221","familyId":"tr-g09-matematik-qf-045","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Yansıma, Öteleme ve Dönme Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-geometrik-donusumler","noteId":"tr.g09.matematik.n009","noteKey":"tr.g09.matematik.n009","objectiveId":"MAT.9.4.1","objectiveCode":"MAT.9.4.1","objective":"Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"question":"Görseldeki dikdörtgen düzlemde bir nokta çevresinde 90° döndürülüyor. Dönüşümden sonra hangisi kesinlikle doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Görüntünün kenarları 6 ve 3 birim, alanı 18 birimkaredir.","Görüntünün kenarları 12 ve 6 birim, alanı 72 birimkaredir.","Kenarlar yer değiştirdiği için alan 9 birimkare olur.","Çevre korunur fakat dik açıların ölçüsü değişir."],"correct":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; dönme bir eşlik dönüşümüdür ve 6 ile 3 birimlik kenarları, dolayısıyla 18 birimkare alanı korur.","Dönme ölçekleme değildir; kenarlar ve alan iki katına çıkmaz.","Kenarların yatay-dikey konumu değişebilir, ancak 6·3 olan alan değişmez.","Dönme hem uzunlukları hem de açı ölçülerini korur; dik açılar yine 90°’dir."],"explanation":"Dönme, bütün noktaları aynı merkez çevresinde aynı açıyla taşıyan bir eşlik dönüşümüdür. Bu yüzden kenar uzunlukları 6 ve 3 birim, alan 6·3=18 birimkare ve bütün açılar aynı kalır.","difficultyReason":"Tek bir dönüşümün temel değişmezleri tanınır ve şekil üzerindeki verilen boyutlarla doğrudan doğrulanır.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q221__fig.question.tr-g09-matematik-q0221.alt","type":"rect","dims":{"w":6,"h":3},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q221__fig.question.tr-g09-matematik-q0221.alt":"Kenar uzunlukları 6 birim ve 3 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir dikdörtgen gösterilmiştir."},"difficulty":1,"correctIndex":0,"figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0221","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"141a214294100736275b340ca298876202b859c836e9d577d6cccc864fe60165","reviewDecisionSha256":"7f1e2d04a306dc5e8a5d83e4cba9ec0f41c8f3353234cc0e5caf02ac0aa701c8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:141a214294100736275b340ca298876202b859c836e9d577d6cccc864fe60165","reviewedHash":"sha256:141a214294100736275b340ca298876202b859c836e9d577d6cccc864fe60165","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7f1e2d04a306dc5e8a5d83e4cba9ec0f41c8f3353234cc0e5caf02ac0aa701c8; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q221","contentProjectionSha256":"141a214294100736275b340ca298876202b859c836e9d577d6cccc864fe60165","reviewDecisionSha256":"7f1e2d04a306dc5e8a5d83e4cba9ec0f41c8f3353234cc0e5caf02ac0aa701c8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q222","familyId":"tr-g09-matematik-qf-045","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Yansıma, Öteleme ve Dönme Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-geometrik-donusumler","noteId":"tr.g09.matematik.n009","noteKey":"tr.g09.matematik.n009","objectiveId":"MAT.9.4.1","objectiveCode":"MAT.9.4.1","objective":"Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"question":"Görseldeki üçgen bir doğruya göre yansıtılıyor. Bir öğrenci “Görüntünün kenarları yine 5, 7 ve 8 birimdir; bu yüzden köşelerin saat yönündeki sırası da değişmez.” diyor. Bu iddia nasıl değerlendirilmelidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Öğrencinin iki iddiası da doğrudur; yansıma bütün özellikleri yönüyle birlikte korur.","Kenarların korunması doğrudur; ancak tek yansıma köşe sıralamasının yönelimini tersine çevirir.","Yansıma kenarları iki katına çıkarır, fakat yönelimi korur.","Yalnız 8 birimlik kenar korunur; diğer kenarlar yansıma doğrusuna göre değişir."],"correct":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Yansıma uzunlukları korur; ancak yönelimi korumadığı için ikinci iddia yanlıştır.","Doğru seçenektir; yansıma bütün kenar uzunluklarını korur fakat tek yansıma yönelimi tersine çevirir.","Yansıma bir ölçekleme değildir; hiçbir kenar iki katına çıkmaz.","Eşlik dönüşümünde bütün karşılıklı kenarlar korunur; yalnız bir kenarın korunması söz konusu değildir."],"explanation":"Yansıma bir eşlik dönüşümü olduğundan 5, 7 ve 8 birimlik kenarlar değişmez. Buna karşılık tek bir yansıma şeklin saat yönü-saat yönünün tersi biçimindeki köşe sıralamasını tersine çevirir. Dolayısıyla öğrencinin ilk cümlesi doğru, ikinci cümlesi yanlıştır.","difficultyReason":"Bir gerekçedeki iki ayrı önermenin doğruluk değeri ayrıştırılır; metrik değişmezlerle yönelim özelliği birbirine karıştırılmamalıdır.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q222__fig.question.tr-g09-matematik-q0222.alt","type":"triangle","dims":{"a":5,"b":7,"c":8},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q222__fig.question.tr-g09-matematik-q0222.alt":"Kenar uzunlukları 5, 7 ve 8 birim olan, ölçekli çizilmemiş ve köşeleri belirli sırada düşünülen bir üçgen gösterilmiştir."},"difficulty":2,"correctIndex":1,"figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0222","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a6d25e393e5a34b03d0b3ebbec2a71a7846ed4ce451c37ba3145a914028fafed","reviewDecisionSha256":"97c589c94e229f1797fbb16f5f3ec4ba1a9ab833baf257810273a1bba5d30105","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:a6d25e393e5a34b03d0b3ebbec2a71a7846ed4ce451c37ba3145a914028fafed","reviewedHash":"sha256:a6d25e393e5a34b03d0b3ebbec2a71a7846ed4ce451c37ba3145a914028fafed","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:97c589c94e229f1797fbb16f5f3ec4ba1a9ab833baf257810273a1bba5d30105; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q222","contentProjectionSha256":"a6d25e393e5a34b03d0b3ebbec2a71a7846ed4ce451c37ba3145a914028fafed","reviewDecisionSha256":"97c589c94e229f1797fbb16f5f3ec4ba1a9ab833baf257810273a1bba5d30105","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q223","familyId":"tr-g09-matematik-qf-045","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Yansıma, Öteleme ve Dönme Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-geometrik-donusumler","noteId":"tr.g09.matematik.n009","noteKey":"tr.g09.matematik.n009","objectiveId":"MAT.9.4.1","objectiveCode":"MAT.9.4.1","objective":"Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"question":"Görseldeki kare önce öteleniyor, sonra bir doğruya göre yansıtılıyor. Son görüntü hakkında hangi önerme geçerlidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İki dönüşüm uygulandığı için alan 32 birimkare olur.","Çevre 16 birim kalır, fakat alan 8 birimkareye iner.","Kenar 4, çevre 16, alan 16 birimdir; tek yansıma nedeniyle yönelim başlangıca göre terstir.","Kenar 4 birim kalır ve yönelim mutlaka başlangıçtakiyle aynıdır."],"correct":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Dönüşüm sayısı alanı çarpmaz; öteleme ve yansıma alanı ayrı ayrı korur.","Alan, çevre gibi korunur; 4·4=16 birimkare olarak kalır.","Doğru seçenektir; iki dönüşüm de uzunluk ve alanı korur, yalnız bir yansıma bulunduğu için yönelim tersine döner.","Öteleme yönelimi korusa da sonraki tek yansıma yönelimi tersine çevirdiğinden başlangıç yönelimi korunmaz."],"explanation":"Karenin kenarı 4 birim olduğundan çevresi 16, alanı 16 birimkaredir. Öteleme ve yansıma bu ölçüleri değiştirmez. Öteleme yönelimi korur; ardından gelen tek yansıma yönelimi tersine çevirdiği için son görüntü başlangıca göre ters yönelimlidir.","difficultyReason":"İki dönüşümün ortak metrik değişmezleri ile yönelim üzerindeki farklı etkileri birlikte değerlendirilir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q223__fig.question.tr-g09-matematik-q0223.alt","type":"square","dims":{"w":4,"h":4},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q223__fig.question.tr-g09-matematik-q0223.alt":"Bir kenarı 4 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir kare gösterilmiştir."},"difficulty":3,"correctIndex":2,"figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0223","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"32592881b5dc9ed9e44df1677273a800e45fc6d6ed8669f7b080052bd6332ea1","reviewDecisionSha256":"4d134a9ccdb8f94b4fccf4ebb4d100242db0b7ec6bb925456a31bb19428ff776","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:32592881b5dc9ed9e44df1677273a800e45fc6d6ed8669f7b080052bd6332ea1","reviewedHash":"sha256:32592881b5dc9ed9e44df1677273a800e45fc6d6ed8669f7b080052bd6332ea1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4d134a9ccdb8f94b4fccf4ebb4d100242db0b7ec6bb925456a31bb19428ff776; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q223","contentProjectionSha256":"32592881b5dc9ed9e44df1677273a800e45fc6d6ed8669f7b080052bd6332ea1","reviewDecisionSha256":"4d134a9ccdb8f94b4fccf4ebb4d100242db0b7ec6bb925456a31bb19428ff776","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q224","familyId":"tr-g09-matematik-qf-045","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Yansıma, Öteleme ve Dönme Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-geometrik-donusumler","noteId":"tr.g09.matematik.n009","noteKey":"tr.g09.matematik.n009","objectiveId":"MAT.9.4.1","objectiveCode":"MAT.9.4.1","objective":"Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"question":"Görseldeki çember önce çemberin dışındaki bir merkez çevresinde döndürülüyor, sonra öteleniyor. Bir öğrenci son çemberin yarıçapını 6 birim çiziyor. Bu çizimi geçersiz kılan doğru gerekçe hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Dönme merkezi çemberin dışında olduğu için yarıçap 6 birime çıkar.","Öteleme yalnız merkezi korur; yarıçapın değişmesine izin verir.","Dönme yarıçapı korur, fakat ardından gelen öteleme yarıçapı iki katına çıkarır.","Dönme ve öteleme eşlik dönüşümleridir; yarıçap 3, çap 6 ve alan 9π olarak kalır."],"correct":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Dönme merkezinin çemberin içinde ya da dışında olması, çemberin kendi yarıçapını değiştirmez.","Öteleme merkezi başka konuma taşır; ancak merkez ile çember üzerindeki noktalar arasındaki uzaklığı korur.","Öteleme de dönme gibi uzunluk korur; yarıçapı iki katına çıkarmaz.","Doğru seçenektir; iki işlem de uzaklıkları koruduğundan yarıçap 3, çap 6 ve alan π·3²=9π kalır."],"explanation":"Dönmede bütün noktaların birbirlerine olan uzaklıkları, ötelemede de aynı biçimde uzaklıklar korunur. Çemberin merkezi ile çember üzerindeki her nokta arasındaki uzaklık başlangıçta 3 birimdir ve iki dönüşümden sonra da 3 birim kalır. Bu nedenle yarıçap 6 çizilemez.","difficultyReason":"Öğrencinin çizimi, dönüşüm merkezinin yeri ile şeklin kendi boyutunu karıştırdığı için iki ardışık eşlik dönüşümünün uzaklık koruma özelliğiyle çürütülür.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q224__fig.question.tr-g09-matematik-q0224.alt","type":"circle","dims":{"r":3},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q224__fig.question.tr-g09-matematik-q0224.alt":"Yarıçapı 3 birim olan bir çember gösterilmiştir."},"difficulty":4,"correctIndex":3,"figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0224","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"62b14dcd548a58274f71cc3073faa7a542f14b341eee10556afe608a3bc565d3","reviewDecisionSha256":"1628119e13eb8f814ddf4b79553a0bf24e3f67f2c3f10a3057a367d675a12a42","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:62b14dcd548a58274f71cc3073faa7a542f14b341eee10556afe608a3bc565d3","reviewedHash":"sha256:62b14dcd548a58274f71cc3073faa7a542f14b341eee10556afe608a3bc565d3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1628119e13eb8f814ddf4b79553a0bf24e3f67f2c3f10a3057a367d675a12a42; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q224","contentProjectionSha256":"62b14dcd548a58274f71cc3073faa7a542f14b341eee10556afe608a3bc565d3","reviewDecisionSha256":"1628119e13eb8f814ddf4b79553a0bf24e3f67f2c3f10a3057a367d675a12a42","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q225","familyId":"tr-g09-matematik-qf-045","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Yansıma, Öteleme ve Dönme Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-geometrik-donusumler","noteId":"tr.g09.matematik.n009","noteKey":"tr.g09.matematik.n009","objectiveId":"MAT.9.4.1","objectiveCode":"MAT.9.4.1","objective":"Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"question":"Görseldeki üçgen önce bir doğruya göre yansıtılıyor, ardından bir nokta çevresinde döndürülüyor. Son görüntü için kapsamlı ve geçerli gerekçe hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Çevre 24, alan 24 birimkaredir; kenar ve açılar korunur, tek yansıma nedeniyle son yönelim başlangıcın tersidir.","Çevre 24 kalır, ancak iki dönüşüm uygulandığı için alan 48 birimkare olur ve yönelim korunur.","Kenarlar 12, 16 ve 20 birime çıkar; yönelim yansıma nedeniyle ters olur.","Çevre ve alan korunur; son işlem dönme olduğu için yönelim başlangıçtakiyle aynı olur."],"correct":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; 6+8+10=24, 6²+8²=10² olduğundan alan 6·8/2=24’tür; iki eşlik dönüşümü bu ölçüleri korur ve tek yansıma yönelimi ters bırakır.","Dönüşüm sayısı alanı çarpmaz; alan 24 kalır. Ayrıca tek yansıma nedeniyle yönelim korunmaz.","Yansıma ve dönme ölçekleme değildir; kenar uzunlukları iki katına çıkmaz.","Dönme, yansımayla tersine dönmüş yönelimi korur; onu başlangıç yönelimine geri çevirmez."],"explanation":"Üçgenin çevresi 6+8+10=24’tür. 6²+8²=10² olduğundan üçgen diktir ve alanı 6·8/2=24 birimkaredir. Yansıma ile dönme uzunlukları, açıları, çevreyi ve alanı korur. Yansıma yönelimi ters çevirir; sonraki dönme bu ters yönelimi korur. Bu yüzden Doğru seçenek bütünüyle doğrudur.","difficultyReason":"Kenar verilerinden çevre ve alan hesaplanır; iki dönüşümün metrik değişmezleri ile yönelim bileşimi aynı anda gerekçelendirilir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q225__fig.question.tr-g09-matematik-q0225.alt","type":"triangle","dims":{"a":6,"b":8,"c":10},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q225__fig.question.tr-g09-matematik-q0225.alt":"Kenar uzunlukları 6, 8 ve 10 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir üçgen gösterilmiştir."},"difficulty":5,"correctIndex":0,"figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","figureContractVersion":"1.1.0","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0225","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d0887138c394f244dec6cac95f1dc4735f2a2925b65a23583bf0027632c14ade","reviewDecisionSha256":"cf2c1e26b53523fb777f74ca0bbcd63a6743f53acdfe466f8dec0e2427f71b74","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:d0887138c394f244dec6cac95f1dc4735f2a2925b65a23583bf0027632c14ade","reviewedHash":"sha256:d0887138c394f244dec6cac95f1dc4735f2a2925b65a23583bf0027632c14ade","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:cf2c1e26b53523fb777f74ca0bbcd63a6743f53acdfe466f8dec0e2427f71b74; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q225","contentProjectionSha256":"d0887138c394f244dec6cac95f1dc4735f2a2925b65a23583bf0027632c14ade","reviewDecisionSha256":"cf2c1e26b53523fb777f74ca0bbcd63a6743f53acdfe466f8dec0e2427f71b74","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["A′ noktası (-6,-4) olmalıdır; öteleme vektörü ters yönde uygulanır.","C′ noktası (-1,4) olmalıdır; bütün köşelere (2,3) vektörü uygulanır.","B′ noktası (1,-4) olmalıdır; ötelemede y koordinatının işareti değiştirilir.","Bir öteleme yalnız x eksenine paralel yapılabildiği için çizimin tamamı geçersizdir."],"contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","contentContractVersion":"2.2","correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","country":"TR","difficulty":1,"difficultyReason":"A ve B noktalarından ortak öteleme vektörü doğrudan belirlenir ve bu vektör tek bir üçüncü noktaya uygulanarak temel tutarlılık denetimi yapılır.","distractorWhy":["A→A′ değişimi zaten (2,3) vektörünü verir; vektörü ters çevirmek görüntüden ön görüntüye götürür.","Doğru seçenektir; A ve B için görülen (2,3) değişimi C(-3,1) noktasını C′(-1,4) noktasına taşır.","Koordinatın işaretini değiştirmek yansıma düşüncesidir; ötelemede aynı sabit sayılar koordinatlara eklenir.","Öteleme düzlemde herhangi bir vektör yönünde yapılabilir; eksenlere paralel olma zorunluluğu yoktur."],"explanation":"A(-4,-1)→A′(-2,2) ve B(-1,-1)→B′(1,2) geçişlerinin ikisinde de x koordinatı 2, y koordinatı 3 artmıştır. Ötelemede aynı vektör bütün noktalara uygulanır. Bu nedenle C(-3,1)→C′(-3+2,1+3)=(-1,4) olmalıdır; öğrencinin çizdiği C′(-1,3) noktası bir birim aşağıdadır.","familyDesignKey":"MAT.9.4.1::misconception_diagnosis::04","familyFocus":"misconception_diagnosis","familyId":"tr-g09-matematik-qf-046","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q226__fig.question.tr-g09-matematik-q0226.alt","kind":"coordinate","labels":{"0":"tr-g09-matematik-q226__fig.question.tr-g09-matematik-q0226.point-1","1":"tr-g09-matematik-q226__fig.question.tr-g09-matematik-q0226.point-2","2":"tr-g09-matematik-q226__fig.question.tr-g09-matematik-q0226.point-3","3":"tr-g09-matematik-q226__fig.question.tr-g09-matematik-q0226.point-4","4":"tr-g09-matematik-q226__fig.question.tr-g09-matematik-q0226.point-5","5":"tr-g09-matematik-q226__fig.question.tr-g09-matematik-q0226.point-6"},"points":[[-4,-1],[-1,-1],[-3,1],[-2,2],[1,2],[-1,3]],"segments":[[[-4,-1],[-1,-1]],[[-1,-1],[-3,1]],[[-3,1],[-4,-1]],[[-2,2],[1,2]],[[1,2],[-1,3]],[[-1,3],[-2,2]]],"xRange":[-5,3],"yRange":[-2,5]},"figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureRequirement":"required","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q226","labels":{"tr-g09-matematik-q226__fig.question.tr-g09-matematik-q0226.alt":"Koordinat düzleminde A(-4,-1), B(-1,-1), C(-3,1) üçgeni ile öğrencinin A′(-2,2), B′(1,2), C′(-1,3) olarak çizdiği görüntü gösterilmiştir; düzeltilmiş C′ noktası veya doğru seçenek işaretlenmemiştir.","tr-g09-matematik-q226__fig.question.tr-g09-matematik-q0226.point-1":"A","tr-g09-matematik-q226__fig.question.tr-g09-matematik-q0226.point-2":"B","tr-g09-matematik-q226__fig.question.tr-g09-matematik-q0226.point-3":"C","tr-g09-matematik-q226__fig.question.tr-g09-matematik-q0226.point-4":"A′","tr-g09-matematik-q226__fig.question.tr-g09-matematik-q0226.point-5":"B′","tr-g09-matematik-q226__fig.question.tr-g09-matematik-q0226.point-6":"C′"},"language":"tr","level":1,"noteId":"tr.g09.matematik.n009","noteKey":"tr.g09.matematik.n009","objective":"Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.4.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveId":"MAT.9.4.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","planQuestionId":"q0226","question":"Bir öğrenci, görseldeki ABC üçgenini A noktasından A′ noktasına götüren vektörle ötelediğini söylüyor. Çizimdeki hatayı düzelten ifade hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionKey":"q0226","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0226","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Yansıma, Öteleme ve Dönme Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-geometrik-donusumler","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"23d5cb0bb0f0b1eaa4979c9f64ebe2e4b9e73f8e3a49ac81bfc411b2915fd32e","reviewDecisionSha256":"026b7a1f38e5a640a90af66a782889d528b1be6a0bf172c29036a677f812dc05","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:23d5cb0bb0f0b1eaa4979c9f64ebe2e4b9e73f8e3a49ac81bfc411b2915fd32e","reviewedHash":"sha256:23d5cb0bb0f0b1eaa4979c9f64ebe2e4b9e73f8e3a49ac81bfc411b2915fd32e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:026b7a1f38e5a640a90af66a782889d528b1be6a0bf172c29036a677f812dc05; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q226","contentProjectionSha256":"23d5cb0bb0f0b1eaa4979c9f64ebe2e4b9e73f8e3a49ac81bfc411b2915fd32e","reviewDecisionSha256":"026b7a1f38e5a640a90af66a782889d528b1be6a0bf172c29036a677f812dc05","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["Karar doğrudur; bir kenarın uzunluğunun korunması öteleme için yeterlidir.","Karar doğrudur; bütün y koordinatları 1 azaldığı için x koordinatlarındaki değişimler önemli değildir.","Karar yanlıştır; M için öteleme vektörü diğerlerinden farklıdır ve M′ noktası (1,4) olmalıdır.","Karar yanlıştır; öteleme sırasında hiçbir kenar uzunluğu korunamaz."],"contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","contentContractVersion":"2.2","correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","country":"TR","difficulty":2,"difficultyReason":"Bir kenar uzunluğu kontrolünün yetersizliği fark edilir; üç ayrı noktanın yer değiştirme vektörleri karşılaştırılarak zorunlu ortaklık koşulu sınanır.","distractorWhy":["Tek bir kenarın korunması yalnızca o iki nokta arasındaki uzaklığı kontrol eder; bütün noktaların aynı vektörle taşındığını kanıtlamaz.","Ötelemede yalnız bir koordinatın ortak değişmesi yetmez; x ve y değişimlerinin birlikte bütün noktalarda aynı olması gerekir.","Doğru seçenektir; K ve L için vektör (4,-1), M için ise (3,-1) olduğundan M′ bir birim solda çizilmiştir.","Öteleme bir eşlik dönüşümüdür ve bütün uzaklıkları korur; sorun uzunlukların korunması değil, ortak vektör koşulunun bozulmasıdır."],"explanation":"K→K′ ve L→L′ geçişlerinde değişim (4,-1) olur. Aynı vektör M(-3,5) noktasına uygulanırsa M′=(-3+4,5-1)=(1,4) bulunur. Görselde M′=(0,4) verildiğinden bu noktaya (3,-1) uygulanmıştır. Dolayısıyla bir kenarın eşitliği doğru olsa da şekil tek bir ötelemenin görüntüsü değildir.","familyDesignKey":"MAT.9.4.1::misconception_diagnosis::04","familyFocus":"misconception_diagnosis","familyId":"tr-g09-matematik-qf-046","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q227__fig.question.tr-g09-matematik-q0227.alt","kind":"coordinate","labels":{"0":"tr-g09-matematik-q227__fig.question.tr-g09-matematik-q0227.point-1","1":"tr-g09-matematik-q227__fig.question.tr-g09-matematik-q0227.point-2","2":"tr-g09-matematik-q227__fig.question.tr-g09-matematik-q0227.point-3","3":"tr-g09-matematik-q227__fig.question.tr-g09-matematik-q0227.point-4","4":"tr-g09-matematik-q227__fig.question.tr-g09-matematik-q0227.point-5","5":"tr-g09-matematik-q227__fig.question.tr-g09-matematik-q0227.point-6"},"points":[[-5,3],[-2,3],[-3,5],[-1,2],[2,2],[0,4]],"segments":[[[-5,3],[-2,3]],[[-2,3],[-3,5]],[[-3,5],[-5,3]],[[-1,2],[2,2]],[[2,2],[0,4]],[[0,4],[-1,2]]],"xRange":[-6,4],"yRange":[1,6]},"figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureRequirement":"required","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q227","labels":{"tr-g09-matematik-q227__fig.question.tr-g09-matematik-q0227.alt":"Koordinat düzleminde K(-5,3), L(-2,3), M(-3,5) üçgeni ile K′(-1,2), L′(2,2), M′(0,4) olarak çizilmiş ikinci üçgen gösterilmiştir; görsel yalnız nokta ve kenar verilerini sunar.","tr-g09-matematik-q227__fig.question.tr-g09-matematik-q0227.point-1":"K","tr-g09-matematik-q227__fig.question.tr-g09-matematik-q0227.point-2":"L","tr-g09-matematik-q227__fig.question.tr-g09-matematik-q0227.point-3":"M","tr-g09-matematik-q227__fig.question.tr-g09-matematik-q0227.point-4":"K′","tr-g09-matematik-q227__fig.question.tr-g09-matematik-q0227.point-5":"L′","tr-g09-matematik-q227__fig.question.tr-g09-matematik-q0227.point-6":"M′"},"language":"tr","level":2,"noteId":"tr.g09.matematik.n009","noteKey":"tr.g09.matematik.n009","objective":"Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.4.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveId":"MAT.9.4.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","planQuestionId":"q0227","question":"Öğrenci, görselde KL=K′L′ olduğunu kontrol edip ikinci üçgenin birincinin ötelenmiş görüntüsü olduğuna karar veriyor. Bu kararın doğru değerlendirmesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionKey":"q0227","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0227","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Yansıma, Öteleme ve Dönme Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-geometrik-donusumler","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"05863b8685e83a777732dab736a4b721e6bbd312772304e541600c09bbb5ec0a","reviewDecisionSha256":"49ca68f03eb92b3c7687e22f4f92003f9c138ecad7b199ce188a35d65fd1806c","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:05863b8685e83a777732dab736a4b721e6bbd312772304e541600c09bbb5ec0a","reviewedHash":"sha256:05863b8685e83a777732dab736a4b721e6bbd312772304e541600c09bbb5ec0a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:49ca68f03eb92b3c7687e22f4f92003f9c138ecad7b199ce188a35d65fd1806c; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q227","contentProjectionSha256":"05863b8685e83a777732dab736a4b721e6bbd312772304e541600c09bbb5ec0a","reviewDecisionSha256":"49ca68f03eb92b3c7687e22f4f92003f9c138ecad7b199ce188a35d65fd1806c","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["P noktası x eksenine göre yansıtılmalıydı; P″=(-2,-2) olmalıdır.","Öteleme vektörü yalnız Q noktasına uygulanmalıydı; diğer köşeler sabit kalmalıdır.","P″ ve Q″ doğru olduğundan R″ herhangi bir yerde seçilebilir; dönüşümler biçimi korumak zorunda değildir.","R noktası y eksenine göre yansıtılmadan ötelenmiştir; doğru sonuç R″=(5,3) olmalıdır."],"contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","contentContractVersion":"2.2","correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","country":"TR","difficulty":3,"difficultyReason":"İki ardışık dönüşüm ayrı aşamalarda izlenir; doğru çizilmiş iki köşeden hareketle üçüncü köşedeki ilk kavramsal kırılma teşhis edilir.","distractorWhy":["Verilen dönüşüm y eksenine göre yansımadır; x ekseni seçilirse görevdeki dönüşüm değiştirilmiş olur.","Öteleme bir şeklin bütün noktalarına aynı vektörle uygulanır; yalnız bir köşeyi taşımak şekli bozar.","Yansıma ve öteleme eşlik dönüşümleridir; R″ konumu P″ ve Q″ gibi verilen kurallarla tek olarak belirlenir.","Doğru seçenektir; R(-3,4) önce (3,4) olur, ardından (2,-1) eklenince R″=(5,3) elde edilir."],"explanation":"Y eksenine göre yansımada (x,y)→(-x,y) uygulanır. P ve Q için bu kuraldan sonra (2,-1) vektörü eklenmiş ve P″=(6,0), Q″=(3,0) doğru bulunmuştur. R(-3,4) ise önce (3,4), sonra (5,3) olmalıdır. Görseldeki R″=(-1,3), R noktasının yansıtılmadan yalnızca ötelenmesiyle elde edilmiştir.","familyDesignKey":"MAT.9.4.1::misconception_diagnosis::04","familyFocus":"misconception_diagnosis","familyId":"tr-g09-matematik-qf-046","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q228__fig.question.tr-g09-matematik-q0228.alt","kind":"coordinate","labels":{"0":"tr-g09-matematik-q228__fig.question.tr-g09-matematik-q0228.point-1","1":"tr-g09-matematik-q228__fig.question.tr-g09-matematik-q0228.point-2","2":"tr-g09-matematik-q228__fig.question.tr-g09-matematik-q0228.point-3","3":"tr-g09-matematik-q228__fig.question.tr-g09-matematik-q0228.point-4","4":"tr-g09-matematik-q228__fig.question.tr-g09-matematik-q0228.point-5","5":"tr-g09-matematik-q228__fig.question.tr-g09-matematik-q0228.point-6"},"points":[[-4,1],[-1,1],[-3,4],[6,0],[3,0],[-1,3]],"segments":[[[-4,1],[-1,1]],[[-1,1],[-3,4]],[[-3,4],[-4,1]],[[6,0],[3,0]],[[3,0],[-1,3]],[[-1,3],[6,0]]],"xRange":[-5,7],"yRange":[-1,5]},"figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureRequirement":"required","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q228","labels":{"tr-g09-matematik-q228__fig.question.tr-g09-matematik-q0228.alt":"Koordinat düzleminde P(-4,1), Q(-1,1), R(-3,4) üçgeni ile öğrencinin iki dönüşüm sonrasında P″(6,0), Q″(3,0), R″(-1,3) olarak çizdiği sonuç gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q228__fig.question.tr-g09-matematik-q0228.point-1":"P","tr-g09-matematik-q228__fig.question.tr-g09-matematik-q0228.point-2":"Q","tr-g09-matematik-q228__fig.question.tr-g09-matematik-q0228.point-3":"R","tr-g09-matematik-q228__fig.question.tr-g09-matematik-q0228.point-4":"P″","tr-g09-matematik-q228__fig.question.tr-g09-matematik-q0228.point-5":"Q″","tr-g09-matematik-q228__fig.question.tr-g09-matematik-q0228.point-6":"R″"},"language":"tr","level":3,"noteId":"tr.g09.matematik.n009","noteKey":"tr.g09.matematik.n009","objective":"Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.4.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveId":"MAT.9.4.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","planQuestionId":"q0228","question":"Görseldeki PQR üçgeni önce y eksenine göre yansıtılacak, sonra (2,-1) vektörüyle ötelenecektir. Öğrencinin çizimindeki ilk nokta-bazlı hata ve doğru düzeltme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionKey":"q0228","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0228","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Yansıma, Öteleme ve Dönme Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-geometrik-donusumler","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d3927207481eb4da20c8340ad754a61251129b52dace930a22aaa18e9bbb4578","reviewDecisionSha256":"a05f092fd26b6f4c5db9127184e8b3416b8ce0a91e879c237a5623d9f14a2e2b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:d3927207481eb4da20c8340ad754a61251129b52dace930a22aaa18e9bbb4578","reviewedHash":"sha256:d3927207481eb4da20c8340ad754a61251129b52dace930a22aaa18e9bbb4578","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a05f092fd26b6f4c5db9127184e8b3416b8ce0a91e879c237a5623d9f14a2e2b; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q228","contentProjectionSha256":"d3927207481eb4da20c8340ad754a61251129b52dace930a22aaa18e9bbb4578","reviewDecisionSha256":"a05f092fd26b6f4c5db9127184e8b3416b8ce0a91e879c237a5623d9f14a2e2b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["Dönme merkezi orijin olmadığı için önce M koordinatları çıkarılmalı, dönme uygulanmalı ve sonra M geri eklenmelidir.","Saat yönünün tersine 90° dönmenin kuralı (x,y)→(y,-x) olmalıdır.","Birleşik dönüşümlerde öteleme her zaman dönmeden önce yapılmalıdır.","Dönme merkezi şeklin dışında olduğundan bu dönüşüm tanımsızdır."],"contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","contentContractVersion":"2.2","correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","country":"TR","difficulty":4,"difficultyReason":"Orijin dışındaki dönme merkezinin üç aşamalı dönüşümünü ve ardından gelen ötelemeyi ayırmak; ilk yanlış varsayımı işlem sonucundan önce belirlemek gerekir.","distractorWhy":["Doğru seçenektir; orijin merkezli kuralı başka bir merkez için doğrudan kullanmak dönme merkezini yok sayma hatasıdır.","(x,y)→(y,-x) saat yönünde 90° dönmedir; öğrenci yön kuralını değil, merkez uyarlamasını yanlış yapmıştır.","İşlem sırası soruda açıkça dönme sonra öteleme olarak verilmiştir; bu sırayı değiştirmek farklı bir sonuç üretebilir.","Bir şekil düzlemdeki herhangi bir nokta çevresinde döndürülebilir; merkezin şeklin dışında olması engel değildir."],"explanation":"M(1,-1) merkezli dönmede önce her noktadan M çıkarılır. Örneğin U-M=(1,1) olur; 90° saat yönünün tersine dönünce (-1,1), M geri eklenince U′=(0,0) bulunur. Benzer biçimde V′=(0,2), W′=(-3,0) olur. Son öteleme sonuçları (-2,3), (-2,5), (-5,3) yapar. Öğrencinin doğrudan orijin kuralını kullanması ilk hatadır.","familyDesignKey":"MAT.9.4.1::misconception_diagnosis::04","familyFocus":"misconception_diagnosis","familyId":"tr-g09-matematik-qf-046","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q229__fig.question.tr-g09-matematik-q0229.alt","kind":"coordinate","labels":{"0":"tr-g09-matematik-q229__fig.question.tr-g09-matematik-q0229.point-1","1":"tr-g09-matematik-q229__fig.question.tr-g09-matematik-q0229.point-2","2":"tr-g09-matematik-q229__fig.question.tr-g09-matematik-q0229.point-3","3":"tr-g09-matematik-q229__fig.question.tr-g09-matematik-q0229.point-4"},"points":[[2,0],[4,0],[2,3],[1,-1]],"segments":[[[2,0],[4,0]],[[4,0],[2,3]],[[2,3],[2,0]]],"xRange":[0,5],"yRange":[-2,4]},"figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureRequirement":"required","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q229","labels":{"tr-g09-matematik-q229__fig.question.tr-g09-matematik-q0229.alt":"Koordinat düzleminde U(2,0), V(4,0), W(2,3) üçgeni ve üçgenin dışında M(1,-1) dönme merkezi gösterilmiştir; dönüşüm sonucu işaretlenmemiştir.","tr-g09-matematik-q229__fig.question.tr-g09-matematik-q0229.point-1":"U","tr-g09-matematik-q229__fig.question.tr-g09-matematik-q0229.point-2":"V","tr-g09-matematik-q229__fig.question.tr-g09-matematik-q0229.point-3":"W","tr-g09-matematik-q229__fig.question.tr-g09-matematik-q0229.point-4":"M"},"language":"tr","level":4,"noteId":"tr.g09.matematik.n009","noteKey":"tr.g09.matematik.n009","objective":"Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.4.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveId":"MAT.9.4.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","planQuestionId":"q0229","question":"Bir öğrenci, görseldeki UVW üçgenini M(1,-1) merkezi çevresinde saat yönünün tersine 90° döndürüp ardından (-2,3) vektörüyle ötelemek istiyor. İlk adımda U, V ve W koordinatlarına doğrudan (x,y)→(-y,x) kuralını uyguluyor. İlk kavramsal hata hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionKey":"q0229","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0229","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Yansıma, Öteleme ve Dönme Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-geometrik-donusumler","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c8c2e68433601b1150e7cdba0203ee0d5fa95e93d22aabb796468b99644f3e39","reviewDecisionSha256":"8c328c0f3250e1e3d0e28b98c86cc5c03e7fcda0fdca2f8efe004a5dfaa72df1","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:c8c2e68433601b1150e7cdba0203ee0d5fa95e93d22aabb796468b99644f3e39","reviewedHash":"sha256:c8c2e68433601b1150e7cdba0203ee0d5fa95e93d22aabb796468b99644f3e39","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8c328c0f3250e1e3d0e28b98c86cc5c03e7fcda0fdca2f8efe004a5dfaa72df1; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q229","contentProjectionSha256":"c8c2e68433601b1150e7cdba0203ee0d5fa95e93d22aabb796468b99644f3e39","reviewDecisionSha256":"8c328c0f3250e1e3d0e28b98c86cc5c03e7fcda0fdca2f8efe004a5dfaa72df1","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"choices":["Tek bir karşılık çifti ötelemeyi belirlemek için yeterlidir; öğrencinin (7,-1) vektörü doğrudur.","Öğrenci bütün yer değiştirme vektörlerini karşılaştırmamıştır; hedef, orijin çevresinde 90° saat yönünün tersine dönme ve ardından (2,2) ötelemesiyle elde edilir.","Hedef yalnız y eksenine yansıma ve ardından (-1,-1) ötelemesiyle elde edilir.","İki üçgenin kenarları eş olduğundan her eş konumlanma mutlaka tek bir ötelemedir."],"contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","contentContractVersion":"2.2","correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","country":"TR","difficulty":5,"difficultyReason":"Üç karşılık çiftinden öteleme hipotezi sınanır, hipotez çürütülür ve hedefi gerçekten üreten iki aşamalı dönüşüm bağımsız olarak doğrulanır.","distractorWhy":["A→A′ vektörü (7,-1) olsa da B→B′=(4,2) ve C→C′=(3,-3) olur; ortak vektör bulunmadığından tek çift yeterli değildir.","Doğru seçenektir; üç yer değiştirme vektörü ötelemeyi çürütür, verilen bileşik dönüşüm ise üç köşeyi de hedefe taşır.","Y eksenine yansımadan sonra üç noktayı hedefe götüren ortak bir öteleme vektörü oluşmaz; önerilen işlem bütün köşelerde tutarsızdır.","Eşlik, dönüşümün mutlaka öteleme olduğu anlamına gelmez; dönme ve yansıma da uzunlukları koruyan eşlik dönüşümleridir."],"explanation":"Tek ötelemede A→A′, B→B′ ve C→C′ vektörlerinin aynı olması gerekir; burada sırasıyla (7,-1), (4,2) ve (3,-3) elde edilir. Buna karşılık 90° saat yönünün tersine dönmede A→(1,-4), B→(1,-1), C→(-2,-3) olur. Bu noktalara (2,2) eklenince A′=(3,-2), B′=(3,1), C′=(0,-1) bulunur. İlk hata, dönüşümü tek nokta çiftinden genellemektir.","familyDesignKey":"MAT.9.4.1::misconception_diagnosis::04","familyFocus":"misconception_diagnosis","familyId":"tr-g09-matematik-qf-046","figure":{"altTextKey":"tr-g09-matematik-q230__fig.question.tr-g09-matematik-q0230.alt","kind":"coordinate","labels":{"0":"tr-g09-matematik-q230__fig.question.tr-g09-matematik-q0230.point-1","1":"tr-g09-matematik-q230__fig.question.tr-g09-matematik-q0230.point-2","2":"tr-g09-matematik-q230__fig.question.tr-g09-matematik-q0230.point-3","3":"tr-g09-matematik-q230__fig.question.tr-g09-matematik-q0230.point-4","4":"tr-g09-matematik-q230__fig.question.tr-g09-matematik-q0230.point-5","5":"tr-g09-matematik-q230__fig.question.tr-g09-matematik-q0230.point-6"},"points":[[-4,-1],[-1,-1],[-3,2],[3,-2],[3,1],[0,-1]],"segments":[[[-4,-1],[-1,-1]],[[-1,-1],[-3,2]],[[-3,2],[-4,-1]],[[3,-2],[3,1]],[[3,1],[0,-1]],[[0,-1],[3,-2]]],"xRange":[-5,4],"yRange":[-3,3]},"figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureRequirement":"required","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","grade":9,"id":"tr.g09.matematik.q230","labels":{"tr-g09-matematik-q230__fig.question.tr-g09-matematik-q0230.alt":"Koordinat düzleminde A(-4,-1), B(-1,-1), C(-3,2) üçgeni ile A′(3,-2), B′(3,1), C′(0,-1) hedef üçgeni birlikte gösterilmiştir; dönüşüm türü veya doğru işlem sırası etiketlenmemiştir.","tr-g09-matematik-q230__fig.question.tr-g09-matematik-q0230.point-1":"A","tr-g09-matematik-q230__fig.question.tr-g09-matematik-q0230.point-2":"B","tr-g09-matematik-q230__fig.question.tr-g09-matematik-q0230.point-3":"C","tr-g09-matematik-q230__fig.question.tr-g09-matematik-q0230.point-4":"A′","tr-g09-matematik-q230__fig.question.tr-g09-matematik-q0230.point-5":"B′","tr-g09-matematik-q230__fig.question.tr-g09-matematik-q0230.point-6":"C′"},"language":"tr","level":5,"noteId":"tr.g09.matematik.n009","noteKey":"tr.g09.matematik.n009","objective":"Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme","objectiveCode":"MAT.9.4.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveId":"MAT.9.4.1","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","planQuestionId":"q0230","question":"Bir öğrenci yalnız A→A′ geçişine bakıp görseldeki hedef üçgenin (7,-1) vektörüyle tek bir öteleme sonucu oluştuğunu savunuyor. Hatanın ilk kaynağını ve geçerli bir düzeltmeyi birlikte veren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","questionKey":"q0230","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0230","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"subject":"Matematik","subtopic":"Yansıma, Öteleme ve Dönme Dönüşümleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-geometrik-donusumler","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","type":"question","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6b3e1acfe8cc9c0b3d2c37b59c981a4de44f686903a5f008c4ed09e631cca4cd","reviewDecisionSha256":"221c0933873ad922f4dbac46feb4de9c631d738ee60083be228344f1851dcae2","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:6b3e1acfe8cc9c0b3d2c37b59c981a4de44f686903a5f008c4ed09e631cca4cd","reviewedHash":"sha256:6b3e1acfe8cc9c0b3d2c37b59c981a4de44f686903a5f008c4ed09e631cca4cd","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:221c0933873ad922f4dbac46feb4de9c631d738ee60083be228344f1851dcae2; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q230","contentProjectionSha256":"6b3e1acfe8cc9c0b3d2c37b59c981a4de44f686903a5f008c4ed09e631cca4cd","reviewDecisionSha256":"221c0933873ad922f4dbac46feb4de9c631d738ee60083be228344f1851dcae2","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q231","questionKey":"q0231","planQuestionId":"q0231","familyId":"tr-g09-matematik-qf-047","familyDesignKey":"MAT.9.4.2::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik Koşulları","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-kosullari","noteId":"tr.g09.matematik.n010","noteKey":"tr.g09.matematik.n010","objectiveId":"MAT.9.4.2","objectiveCode":"MAT.9.4.2","objective":"İki üçgenin eş veya benzer olması için gerekli olan asgari koşullarla ilgili çıkarım yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":1,"level":1,"correctIndex":2,"correct":2,"correctOption":"C","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki üçgen ile kenar uzunlukları 8, 12 ve 14 birim olan bir üçgen arasındaki ilişkiyi doğru temsil eden seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Üçgenler KKK koşuluyla eştir; çünkü üç kenar çifti aynı sırada karşılaştırılabilir.","Üçgenler benzer değildir; çünkü karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşit değildir.","Üçgenler KKK koşuluyla benzerdir; benzerlik oranı 2 olduğu için eş değildir.","Yalnız 7 ve 14 birimlik kenarların oranı 2 olduğundan üçgenler AA koşuluyla benzerdir."],"distractorWhy":["Eşlikte karşılıklı kenarların oranı 1 olmalıdır; burada bütün kenarlar iki katına çıktığı için eşlik yoktur.","Benzerlikte kenarların eşit olması değil, karşılıklı kenar oranlarının ortak bir değere eşit olması gerekir.","Doğru seçenektir; 8/4=12/6=14/7=2 olduğundan KKK benzerliği vardır ve oran 1 olmadığı için eşlik yoktur.","Tek bir kenar oranı benzerlik için yeterli değildir; ayrıca AA koşulu kenar oranına değil iki açı eşitliğine dayanır."],"explanation":"Karşılıklı kenar oranları 8/4=2, 12/6=2 ve 14/7=2 olur. Üç oran aynı pozitif sayıya eşit olduğu için KKK benzerlik koşulu sağlanır. Benzerlik oranı 2≠1 olduğundan üçgenlerin büyüklükleri farklıdır ve üçgenler eş değildir.","difficultyReason":"Üç görsel kenar verisi tek bir ortak oranla karşılaştırılır; benzerlik ile eşlik arasındaki temel fark doğrudan ayırt edilir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q231__fig.question.tr-g09-matematik-q0231.alt","type":"triangle","dims":{"a":4,"b":6,"c":7},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q231__fig.question.tr-g09-matematik-q0231.alt":"Kenar uzunlukları 4, 6 ve 7 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir üçgen gösterilmiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0231","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b8b7febae7cea3bb6622ed211fd8053d2060d570480fc5e412bf0011023a69e9","reviewDecisionSha256":"94305a0f3e7c59c1b81776808f69036a83fe125cee7ac75bce27cb7648cb441a","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:b8b7febae7cea3bb6622ed211fd8053d2060d570480fc5e412bf0011023a69e9","reviewedHash":"sha256:b8b7febae7cea3bb6622ed211fd8053d2060d570480fc5e412bf0011023a69e9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:94305a0f3e7c59c1b81776808f69036a83fe125cee7ac75bce27cb7648cb441a; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q231","contentProjectionSha256":"b8b7febae7cea3bb6622ed211fd8053d2060d570480fc5e412bf0011023a69e9","reviewDecisionSha256":"94305a0f3e7c59c1b81776808f69036a83fe125cee7ac75bce27cb7648cb441a","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q232","questionKey":"q0232","planQuestionId":"q0232","familyId":"tr-g09-matematik-qf-047","familyDesignKey":"MAT.9.4.2::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik Koşulları","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-kosullari","noteId":"tr.g09.matematik.n010","noteKey":"tr.g09.matematik.n010","objectiveId":"MAT.9.4.2","objectiveCode":"MAT.9.4.2","objective":"İki üçgenin eş veya benzer olması için gerekli olan asgari koşullarla ilgili çıkarım yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":2,"level":2,"correctIndex":3,"correct":3,"correctOption":"D","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki ΔABC için AB=5, BC=7, CA=9'dur. ΔPQR'de PQ=14, QR=18 ve RP=10 olduğuna göre doğru benzerlik yazımı hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["ΔABC~ΔPQR","ΔABC~ΔQRP","ΔABC≅ΔRPQ","ΔABC~ΔRPQ"],"distractorWhy":["Bu sırada AB↔PQ yazılmış olur; ancak 5 ve 14 aynı ölçek oranıyla eşleşmez.","Bu sırada AB↔QR yazılır; 5 ve 18 karşılıklı kenarlar olamaz.","RP/AB=PQ/BC=QR/CA=2 olsa da oran 1 değildir; ilişki eşlik değil benzerliktir.","Doğru seçenektir; AB↔RP, BC↔PQ, CA↔QR olduğundan A↔R, B↔P, C↔Q eşleşir."],"explanation":"Kenarlar küçükten büyüğe eşleştirilirse AB=5↔RP=10, BC=7↔PQ=14 ve CA=9↔QR=18 olur; her oran 2'dir. AB ile CA'nın ortak köşesi A, RP ile RQ'nun ortak köşesi R olduğundan A↔R'dir. Benzer biçimde B↔P ve C↔Q bulunur. Bu nedenle doğru yazım ΔABC~ΔRPQ'dur.","difficultyReason":"Ortak oranı bulmanın yanında, kenar eşleşmelerinin ortak uçlarından doğru köşe sırasını kurmak gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q232__fig.question.tr-g09-matematik-q0232.alt","type":"triangle","dims":{"a":5,"b":7,"c":9},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q232__fig.question.tr-g09-matematik-q0232.alt":"AB=5, BC=7 ve CA=9 olarak adlandırılan, ölçekli çizilmemiş bir ABC üçgeni gösterilmiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0232","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1149fb8011fc72223b48fbfe7fe7afd199354fff6ca95e28d8dd88f366cd61ee","reviewDecisionSha256":"d6d165705daa966c8e6e7dd4000a0c3e1cf0d9c44188dab750a737e006dde35d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:1149fb8011fc72223b48fbfe7fe7afd199354fff6ca95e28d8dd88f366cd61ee","reviewedHash":"sha256:1149fb8011fc72223b48fbfe7fe7afd199354fff6ca95e28d8dd88f366cd61ee","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d6d165705daa966c8e6e7dd4000a0c3e1cf0d9c44188dab750a737e006dde35d; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q232","contentProjectionSha256":"1149fb8011fc72223b48fbfe7fe7afd199354fff6ca95e28d8dd88f366cd61ee","reviewDecisionSha256":"d6d165705daa966c8e6e7dd4000a0c3e1cf0d9c44188dab750a737e006dde35d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q233","questionKey":"q0233","planQuestionId":"q0233","familyId":"tr-g09-matematik-qf-047","familyDesignKey":"MAT.9.4.2::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik Koşulları","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-kosullari","noteId":"tr.g09.matematik.n010","noteKey":"tr.g09.matematik.n010","objectiveId":"MAT.9.4.2","objectiveCode":"MAT.9.4.2","objective":"İki üçgenin eş veya benzer olması için gerekli olan asgari koşullarla ilgili çıkarım yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":3,"level":3,"correctIndex":0,"correct":0,"correctOption":"A","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Aşağıdaki veri temsillerinden hangisi, ikinci bir üçgenin görseldeki üçgene eş olduğunu tek başına kanıtlamaya yeterlidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İkinci üçgenin kenar uzunlukları 6, 8 ve 10 birimdir.","İkinci üçgenin kenar uzunlukları 9, 12 ve 15 birimdir.","İkinci üçgende bir açı 90° ve en uzun kenar 10 birimdir.","İkinci üçgende iki kenar 6 ve 8 birim, 6 birimlik kenarın karşısındaki açı da görseldeki karşılık açıya eşittir."],"distractorWhy":["Doğru seçenektir; üç karşılıklı kenar eşit olduğundan KKK eşlik koşulu üçgeni tek olarak belirler.","Bu kenarlar görseldeki kenarların 3/2 katıdır; üçgenler benzer olabilir fakat eş değildir.","Bir dik açı ve yalnız bir kenar uzunluğu çok sayıda farklı dik üçgen oluşturabilir; veri eşlik için yetersizdir.","İki kenar ve aralarında olmayan bir açı, genel durumda iki farklı üçgen oluşturabilir; bu KAK değil KKA/SSA verisidir."],"explanation":"Görseldeki üçgenin üç kenarı 6, 8 ve 10 birimdir. İkinci üçgende aynı üç kenar verildiğinde KKK eşlik koşulu sağlanır ve bütün karşılıklı elemanlar belirlenir. 9-12-15 üçgeni yalnız benzerdir. Bir dik açı ile bir kenar veya iki kenar ile arada olmayan bir açı ise eşlik için yeterli değildir.","difficultyReason":"Dört farklı veri türünün yeterliliği karşılaştırılır; benzerlik veren ölçekli kenarlar ile üçgeni tek belirlemeyen eksik açı-kenar verileri elenir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q233__fig.question.tr-g09-matematik-q0233.alt","type":"triangle","dims":{"a":6,"b":8,"c":10},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q233__fig.question.tr-g09-matematik-q0233.alt":"Kenar uzunlukları 6, 8 ve 10 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir üçgen gösterilmiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0233","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"74e51b5be8ea1df30a54ab4480a2b2890740c20add5637cde682cd16c54e80c1","reviewDecisionSha256":"05467f70d4ac39b76a374be038d0066e579b95cbd1555a5e8e8831b83cf9ab1f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:74e51b5be8ea1df30a54ab4480a2b2890740c20add5637cde682cd16c54e80c1","reviewedHash":"sha256:74e51b5be8ea1df30a54ab4480a2b2890740c20add5637cde682cd16c54e80c1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:05467f70d4ac39b76a374be038d0066e579b95cbd1555a5e8e8831b83cf9ab1f; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q233","contentProjectionSha256":"74e51b5be8ea1df30a54ab4480a2b2890740c20add5637cde682cd16c54e80c1","reviewDecisionSha256":"05467f70d4ac39b76a374be038d0066e579b95cbd1555a5e8e8831b83cf9ab1f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q234","questionKey":"q0234","planQuestionId":"q0234","familyId":"tr-g09-matematik-qf-047","familyDesignKey":"MAT.9.4.2::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik Koşulları","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-kosullari","noteId":"tr.g09.matematik.n010","noteKey":"tr.g09.matematik.n010","objectiveId":"MAT.9.4.2","objectiveCode":"MAT.9.4.2","objective":"İki üçgenin eş veya benzer olması için gerekli olan asgari koşullarla ilgili çıkarım yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":4,"level":4,"correctIndex":1,"correct":1,"correctOption":"B","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki ΔABC'de AB=6, AC=10 ve ∠A=50°'dir. Aşağıdaki ΔDEF temsillerinden hangisi, ΔABC ile benzerliği tek başına KAK koşuluyla garanti eder? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["DE=9, DF=15 ve ∠E=50°","DE=9, DF=15 ve ∠D=50°","DE=12, DF=20 ve ∠D=55°","DE=9, DF=14 ve ∠D=50°"],"distractorWhy":["İki kenar oranı uygun olsa da ∠E, DE ile DF kenarlarının arasındaki açı değildir; KAK koşulu tamamlanmaz.","Doğru seçenektir; DE/AB=9/6=3/2, DF/AC=15/10=3/2 ve bu iki kenarın arasındaki ∠D, ∠A'ya eşittir.","Kenar oranları 2 olsa da aradaki açı 55° olup 50°'ye eşit değildir; KAK benzerliği kurulamaz.","Aradaki açı eşit olsa da 9/6=3/2 ve 14/10=7/5 oranları birbirine eşit değildir."],"explanation":"KAK benzerliğinde iki karşılıklı kenar çiftinin oranı aynı olmalı ve eş verilen açı bu iki kenarın arasında bulunmalıdır. Doğru seçenek 9/6=15/10=3/2 ve ∠D=∠A=50°'dir. Diğer seçeneklerde ya açı arada değildir, ya açı ölçüsü farklıdır ya da kenar oranları eşit değildir.","difficultyReason":"Kenar oranlarının doğruluğu tek başına yetmez; açı konumu ile oranlar birlikte denetlenerek KAK temsilinin asgari koşulu seçilir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q234__fig.question.tr-g09-matematik-q0234.alt","type":"triangle","dims":{"a":6,"b":10},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q234__fig.question.tr-g09-matematik-q0234.alt":"A köşesinde birleşen iki kenarı 6 ve 10 birim olarak verilen, ölçekli çizilmemiş bir ABC üçgeni gösterilmiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0234","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0e1ff4f70364f34d368e2a42dbb296ade044e74a233312920dd1e534b6a1d0c1","reviewDecisionSha256":"7d7e988f49bd6e36c472a62a77fe46621cc9c8958e26c454008e9b3fbbc124bb","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:0e1ff4f70364f34d368e2a42dbb296ade044e74a233312920dd1e534b6a1d0c1","reviewedHash":"sha256:0e1ff4f70364f34d368e2a42dbb296ade044e74a233312920dd1e534b6a1d0c1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7d7e988f49bd6e36c472a62a77fe46621cc9c8958e26c454008e9b3fbbc124bb; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q234","contentProjectionSha256":"0e1ff4f70364f34d368e2a42dbb296ade044e74a233312920dd1e534b6a1d0c1","reviewDecisionSha256":"7d7e988f49bd6e36c472a62a77fe46621cc9c8958e26c454008e9b3fbbc124bb","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q235","questionKey":"q0235","planQuestionId":"q0235","familyId":"tr-g09-matematik-qf-047","familyDesignKey":"MAT.9.4.2::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik Koşulları","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-kosullari","noteId":"tr.g09.matematik.n010","noteKey":"tr.g09.matematik.n010","objectiveId":"MAT.9.4.2","objectiveCode":"MAT.9.4.2","objective":"İki üçgenin eş veya benzer olması için gerekli olan asgari koşullarla ilgili çıkarım yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":5,"level":5,"correctIndex":2,"correct":2,"correctOption":"C","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki ΔABC için AB=6, BC=8, CA=10'dur. ΔXYZ'de XY=15, YZ=9 ve ZX=12 olduğuna göre köşe eşleşmesini ve alan ilişkisini birlikte doğru veren temsil hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["ΔABC~ΔXYZ ve Alan(XYZ)/Alan(ABC)=3/2","ΔABC≅ΔYZX ve Alan(XYZ)/Alan(ABC)=1","ΔABC~ΔYZX ve Alan(XYZ)/Alan(ABC)=9/4","ΔABC~ΔZXY ve Çevre(XYZ)/Çevre(ABC)=9/4"],"distractorWhy":["Bu adlandırmada AB↔XY olur; 6 ve 15, diğer karşılıklarla aynı köşe sırasını vermez. Ayrıca alan oranı uzunluk oranı değildir.","YZX köşe sırası doğrudur; ancak ortak kenar oranı 3/2 olduğundan üçgenler eş değil, benzerdir ve alan oranı 1 değildir.","Doğru seçenektir; AB↔YZ, BC↔ZX, CA↔XY eşleşir, k=3/2 ve alan oranı k²=9/4 olur.","Köşe sırası yanlıştır; ayrıca çevre oranı k=3/2 olmalı, k²=9/4 yalnız alanlar için kullanılmalıdır."],"explanation":"AB=6↔YZ=9, BC=8↔ZX=12 ve CA=10↔XY=15 olduğundan ortak oran 3/2'dir. Bu kenarların ortak uçları A↔Y, B↔Z, C↔X eşleşmesini verir; dolayısıyla ΔABC~ΔYZX'tir. Benzer üçgenlerde alanlar uzunluk oranının karesiyle değişir: Alan(XYZ)/Alan(ABC)=(3/2)²=9/4.","difficultyReason":"Üç kenarın büyüklük sırası, ortak uçlardan köşe adlandırması, uzunluk oranı ve alanın karesel ölçeklenmesi tek bir tutarlı temsilde birleştirilir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q235__fig.question.tr-g09-matematik-q0235.alt","type":"triangle","dims":{"a":6,"b":8,"c":10},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q235__fig.question.tr-g09-matematik-q0235.alt":"AB=6, BC=8 ve CA=10 olarak adlandırılan, ölçekli çizilmemiş bir ABC üçgeni gösterilmiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0235","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f7f06619359e5faaa24245a366c1b141fcfe7ab60c9684be60239326f7a13a2b","reviewDecisionSha256":"1de7316f383b4a5328f8833ba80a2ec99cc43ebcac085e77ec533bb134caec10","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:f7f06619359e5faaa24245a366c1b141fcfe7ab60c9684be60239326f7a13a2b","reviewedHash":"sha256:f7f06619359e5faaa24245a366c1b141fcfe7ab60c9684be60239326f7a13a2b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1de7316f383b4a5328f8833ba80a2ec99cc43ebcac085e77ec533bb134caec10; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q235","contentProjectionSha256":"f7f06619359e5faaa24245a366c1b141fcfe7ab60c9684be60239326f7a13a2b","reviewDecisionSha256":"1de7316f383b4a5328f8833ba80a2ec99cc43ebcac085e77ec533bb134caec10","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q236","questionKey":"q0236","planQuestionId":"q0236","familyId":"tr-g09-matematik-qf-048","familyDesignKey":"MAT.9.4.2::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik Koşulları","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-kosullari","noteId":"tr.g09.matematik.n010","noteKey":"tr.g09.matematik.n010","objectiveId":"MAT.9.4.2","objectiveCode":"MAT.9.4.2","objective":"İki üçgenin eş veya benzer olması için gerekli olan asgari koşullarla ilgili çıkarım yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":1,"level":1,"correctIndex":3,"correct":3,"correctOption":"D","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki ΔABC'de AB=5 birim, ∠A=45° ve ∠B=65°'dir. ΔDEF'de DE=8 birim, ∠D=45° ve ∠E=65° veriliyor. İlişkiyi sınamak için uygulanacak doğru işlem sırası hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["AB ile DE eşit olmadığı için açıları incelemeden üçgenlerin benzer olmadığını söylemek","Yalnız ∠A=∠D eşitliğine dayanıp üçgenlerin eş olduğunu yazmak","AB+DE=13 olduğundan iki üçgenin çevrelerinin de 13 olduğunu kabul etmek","İki karşılıklı açı eşitliğinden AA benzerliğini kurmak; ardından DE/AB=8/5≠1 olduğu için eşliği reddetmek"],"distractorWhy":["Benzer üçgenlerin karşılıklı kenarları eşit olmak zorunda değildir; iki açı eşitliği önce benzerliği belirler.","Tek açı eşitliği eşlik için yeterli değildir; ayrıca verilen karşılıklı kenarlar 5 ve 8 birimdir.","İki farklı üçgene ait birer kenarı toplamak çevre bilgisi vermez; diğer kenarlar bilinmemektedir.","Doğru seçenektir; iki açı eşitliği AA benzerliğini verir, karşılıklı kenar oranının 1 olmaması ise üçgenlerin eş olmadığını gösterir."],"explanation":"∠A=∠D=45° ve ∠B=∠E=65° olduğundan üçüncü açılar da 70°'dir. Bu nedenle A↔D, B↔E, C↔F eşleşmesiyle ΔABC~ΔDEF olur. Karşılıklı AB ve DE kenarlarının oranı DE/AB=8/5'tir. Bu oran 1 olmadığı için üçgenler aynı büyüklükte değildir; dolayısıyla eş değildir.","difficultyReason":"İki açı eşitliğinden benzerlik kurulup tek bir karşılıklı kenar oranıyla eşlik olasılığı elenir; işlem sırası doğrudan fakat gerekçeli uygulanır.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q236__fig.question.tr-g09-matematik-q0236.alt","type":"triangle","dims":{"a":5},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q236__fig.question.tr-g09-matematik-q0236.alt":"AB kenarı 5 birim olarak verilen, ölçekli çizilmemiş bir ABC üçgeni gösterilmiştir; A açısının 45 derece ve B açısının 65 derece olduğu soru metninde belirtilmiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0236","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"74e28aea9ff836d1b346a4bfaf3ab89bacbff3b4b5cd509417edece9e7892131","reviewDecisionSha256":"1b606ac0b06cc810b4b1ce804acbd22527945dee59ea384b16ef5c79aadc19a7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:74e28aea9ff836d1b346a4bfaf3ab89bacbff3b4b5cd509417edece9e7892131","reviewedHash":"sha256:74e28aea9ff836d1b346a4bfaf3ab89bacbff3b4b5cd509417edece9e7892131","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1b606ac0b06cc810b4b1ce804acbd22527945dee59ea384b16ef5c79aadc19a7; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q236","contentProjectionSha256":"74e28aea9ff836d1b346a4bfaf3ab89bacbff3b4b5cd509417edece9e7892131","reviewDecisionSha256":"1b606ac0b06cc810b4b1ce804acbd22527945dee59ea384b16ef5c79aadc19a7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q237","questionKey":"q0237","planQuestionId":"q0237","familyId":"tr-g09-matematik-qf-048","familyDesignKey":"MAT.9.4.2::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik Koşulları","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-kosullari","noteId":"tr.g09.matematik.n010","noteKey":"tr.g09.matematik.n010","objectiveId":"MAT.9.4.2","objectiveCode":"MAT.9.4.2","objective":"İki üçgenin eş veya benzer olması için gerekli olan asgari koşullarla ilgili çıkarım yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":2,"level":2,"correctIndex":0,"correct":0,"correctOption":"A","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki ΔABC'de AB=6, AC=9 ve ∠A=40°; ΔDEF'de DE=10, DF=15 ve ∠D=40°'dir. Benzerliği gerekçelendiren doğru uygulama sırası hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["DE/AB=10/6 ve DF/AC=15/9 oranlarını eşitle; eş açıların iki verilen kenarın arasında olduğunu kontrol et; KAK benzerliğini yaz.","Önce 6+9 ile 10+15'i karşılaştır; toplamlar farklıysa üçgenlerin benzer olmadığını söyle.","Üçüncü kenarlar verilmemiş olsa da doğrudan KKK benzerliği yaz.","∠A=∠D olduğu için oranları incelemeden üçgenlerin eş olduğunu söyle."],"distractorWhy":["Doğru seçenektir; iki kenar oranı 5/3'tür ve eş 40° açıları bu kenarların arasındadır, bu nedenle KAK benzerliği kurulur.","Kenar toplamları benzerlik ölçütü değildir; ölçeklenmiş üçgenlerin çevreleri zaten farklı olabilir.","KKK için üç karşılıklı kenar çiftinin de bilinmesi gerekir; burada üçüncü kenarlar verilmemiştir.","Tek bir açı eşitliği eşlik sağlamaz; ayrıca karşılıklı kenarlar eşit değil, orantılıdır."],"explanation":"DE/AB=10/6=5/3 ve DF/AC=15/9=5/3'tür. ∠D ile ∠A, oranlanan iki kenarın arasında yer alır ve ikisi de 40°'dir. Bu nedenle doğru sıra oranları karşılaştırmak, açının arada olduğunu denetlemek ve KAK benzerliği sonucuna varmaktır.","difficultyReason":"Oran hesabının ardından eş açının konumsal rolü kontrol edilir; işlem sırasının her adımı bir sonraki çıkarımın geçerliliğini belirler.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q237__fig.question.tr-g09-matematik-q0237.alt","type":"triangle","dims":{"a":6,"b":9},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q237__fig.question.tr-g09-matematik-q0237.alt":"A köşesinde birleşen kenarları 6 ve 9 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir ABC üçgeni gösterilmiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0237","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e50a016ea9045a3c54be6a02f0d9bfebb4d7f92d23abc2a45fc1b85a3328da70","reviewDecisionSha256":"b569825d7abef5da46bbd0aa8bc64b440714727ae46c702305fbcf1b889452e5","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:e50a016ea9045a3c54be6a02f0d9bfebb4d7f92d23abc2a45fc1b85a3328da70","reviewedHash":"sha256:e50a016ea9045a3c54be6a02f0d9bfebb4d7f92d23abc2a45fc1b85a3328da70","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b569825d7abef5da46bbd0aa8bc64b440714727ae46c702305fbcf1b889452e5; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q237","contentProjectionSha256":"e50a016ea9045a3c54be6a02f0d9bfebb4d7f92d23abc2a45fc1b85a3328da70","reviewDecisionSha256":"b569825d7abef5da46bbd0aa8bc64b440714727ae46c702305fbcf1b889452e5","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q238","questionKey":"q0238","planQuestionId":"q0238","familyId":"tr-g09-matematik-qf-048","familyDesignKey":"MAT.9.4.2::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik Koşulları","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-kosullari","noteId":"tr.g09.matematik.n010","noteKey":"tr.g09.matematik.n010","objectiveId":"MAT.9.4.2","objectiveCode":"MAT.9.4.2","objective":"İki üçgenin eş veya benzer olması için gerekli olan asgari koşullarla ilgili çıkarım yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":3,"level":3,"correctIndex":1,"correct":1,"correctOption":"B","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki ΔABC'de AB=7, BC=9, CA=12'dir. ΔDEF'de DE=12, EF=7 ve FD=x olduğuna göre ΔABC≅ΔEFD sonucunu elde etmek için hangi işlem dizisi doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["AB↔DE, BC↔EF, CA↔FD eşlemesini kurup x=12 seçmek","AB↔EF, BC↔FD, CA↔DE eşlemesini kurup x=9 seçmek ve KKK eşliğini yazmak","Üç kenarın aritmetik ortalamasını alıp x=28/3 seçmek","2<x<19 eşitsizliğini sağlayan her x için üçgenleri eş kabul etmek"],"distractorWhy":["Bu eşlemede 7↔12 ve 9↔7 olur; karşılıklı kenarlar eşit olmadığı için verilen eşlik sırası sağlanmaz.","Doğru seçenektir; ΔABC≅ΔEFD yazımı A↔E, B↔F, C↔D eşleşmesini verir ve BC↔FD olduğundan x=9 olur.","Kenarların ortalaması eşlik ölçütü değildir; her karşılıklı kenarın ayrı ayrı eş olması gerekir.","Üçgen eşitsizliği yalnız bir üçgenin kurulabilmesini sağlar; biçim ve büyüklük eşliğini garanti etmez."],"explanation":"ΔABC≅ΔEFD sırasından A↔E, B↔F ve C↔D elde edilir. Buna göre AB↔EF olup 7=7, CA↔DE olup 12=12'dir. Kalan eşleşme BC↔FD'dir; BC=9 olduğundan x=9 seçilmelidir. Üç karşılıklı kenar eşit olduğunda KKK eşlik koşulu tamamlanır.","difficultyReason":"Verilen eşlik yazımından köşe ve kenar karşılıkları çıkarılır, bilinmeyen ara değer belirlenir ve KKK koşulu son adımda kontrol edilir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q238__fig.question.tr-g09-matematik-q0238.alt","type":"triangle","dims":{"a":7,"b":9,"c":12},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q238__fig.question.tr-g09-matematik-q0238.alt":"AB=7, BC=9 ve CA=12 olarak adlandırılan, ölçekli çizilmemiş bir ABC üçgeni gösterilmiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0238","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"eed0d96cb4598ce27f62565cb73c2ee656d85b28a1923c3ae7197ed36033dc30","reviewDecisionSha256":"ae0d7c3fcdb012e9771eb874279628e010f6dbfadcfc55f85cfcdd92cd66523f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:eed0d96cb4598ce27f62565cb73c2ee656d85b28a1923c3ae7197ed36033dc30","reviewedHash":"sha256:eed0d96cb4598ce27f62565cb73c2ee656d85b28a1923c3ae7197ed36033dc30","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ae0d7c3fcdb012e9771eb874279628e010f6dbfadcfc55f85cfcdd92cd66523f; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q238","contentProjectionSha256":"eed0d96cb4598ce27f62565cb73c2ee656d85b28a1923c3ae7197ed36033dc30","reviewDecisionSha256":"ae0d7c3fcdb012e9771eb874279628e010f6dbfadcfc55f85cfcdd92cd66523f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q239","questionKey":"q0239","planQuestionId":"q0239","familyId":"tr-g09-matematik-qf-048","familyDesignKey":"MAT.9.4.2::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik Koşulları","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-kosullari","noteId":"tr.g09.matematik.n010","noteKey":"tr.g09.matematik.n010","objectiveId":"MAT.9.4.2","objectiveCode":"MAT.9.4.2","objective":"İki üçgenin eş veya benzer olması için gerekli olan asgari koşullarla ilgili çıkarım yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":4,"level":4,"correctIndex":2,"correct":2,"correctOption":"C","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki ΔABC'de AB=8, AC=6 ve ∠B=30°'dir. ΔDEF'de DE=16, DF=12 ve ∠E=30° veriliyor. Bir öğrenci 16/8=12/6=2 ve ∠B=∠E olduğundan KAK benzerliği yazıyor. Sürecin doğru sonraki adımı hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Örüntüyü hemen genelleyip iki kenar orantılı ve herhangi bir açı eşitse bütün üçgenlerin benzer olduğunu söylemek","Oranlardan birini ters çevirip 8/16=12/6 eşitliğini kurmak","∠B ve ∠E'nin verilen iki kenarın arasında olmadığını belirleyip, benzerlik için aradaki açı, üçüncü kenar oranı veya ikinci açı eşitliği gibi ek kanıt aramak","Oran 2 olduğundan üçgenlerin eş olduğunu yazmak"],"distractorWhy":["Eş açı oranlanan iki kenarın arasında değildir; bu veri iki farklı üçgen biçimine izin verebildiğinden genelleme yapılamaz.","Oran yönünü bir kesirde değiştirmek ortak ölçek katsayısını bozar; 8/16 ile 12/6 eşit değildir.","Doğru seçenektir; verilen yapı KAK değil, iki kenar ve arada olmayan açı biçimindedir ve bu sayısal durumda SSA belirsizliği oluşabilir.","Oran 2, karşılıklı kenarların eşit değil iki kat olduğunu gösterir; eşlik sonucu çıkarılamaz."],"explanation":"AB=8 ve ∠B=30° sabitlendiğinde C noktası, B'den 30° ile çıkan ışın üzerinde ve A merkezli 6 birim yarıçaplı çember üzerinde bulunmalıdır. Bu sayısal durumda çember ışını iki farklı noktada kesebildiği için aynı verilenlerle iki farklı üçgen kurulabilir. Ölçeklenmiş DE=16, DF=12 ve ∠E=30° verilerinde de aynı iki olasılık vardır; iki üçgen farklı kesişimler kullanılarak kurulursa benzerlik garanti edilmez. Bu nedenle aradaki açı eşitliği, üçüncü kenar oranı veya ikinci açı eşitliği gibi ek kanıt aranmalıdır.","difficultyReason":"Doğru oran hesabına rağmen açının geometrik konumu denetlenir ve seçilen sayılarda iki olası üçgen bulunduğu fark edilerek kanıt açığı belirlenir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q239__fig.question.tr-g09-matematik-q0239.alt","type":"triangle","dims":{"a":8,"b":6},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q239__fig.question.tr-g09-matematik-q0239.alt":"AB kenarı 8 ve AC kenarı 6 birim olarak verilen, ölçekli çizilmemiş bir ABC üçgeni gösterilmiştir; B açısının 30 derece olduğu soru metninde belirtilmiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0239","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"233c8551c2b4ef2c671862dce5c5efa11f3e32de8c17331ddf20540458105811","reviewDecisionSha256":"a54575df57578fe120b25f76485173146fc4d3763c463a027dfed3ba3430f80f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:233c8551c2b4ef2c671862dce5c5efa11f3e32de8c17331ddf20540458105811","reviewedHash":"sha256:233c8551c2b4ef2c671862dce5c5efa11f3e32de8c17331ddf20540458105811","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a54575df57578fe120b25f76485173146fc4d3763c463a027dfed3ba3430f80f; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q239","contentProjectionSha256":"233c8551c2b4ef2c671862dce5c5efa11f3e32de8c17331ddf20540458105811","reviewDecisionSha256":"a54575df57578fe120b25f76485173146fc4d3763c463a027dfed3ba3430f80f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q240","questionKey":"q0240","planQuestionId":"q0240","familyId":"tr-g09-matematik-qf-048","familyDesignKey":"MAT.9.4.2::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik Koşulları","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-kosullari","noteId":"tr.g09.matematik.n010","noteKey":"tr.g09.matematik.n010","objectiveId":"MAT.9.4.2","objectiveCode":"MAT.9.4.2","objective":"İki üçgenin eş veya benzer olması için gerekli olan asgari koşullarla ilgili çıkarım yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":5,"level":5,"correctIndex":3,"correct":3,"correctOption":"D","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki referans üçgen, X üçgeninin 9-12-15 ve Y üçgeninin 12-16-19 birimlik kenarlarıyla karşılaştırılıyor. Varsayımı sınama, genelleme ve yeni durumu değerlendirme adımlarını doğru sırada uygulayan çalışma hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yalnız en uzun kenarları karşılaştırır; 15/10 ve 19/10 pozitif olduğundan iki üçgeni de benzer sayar.","Kenar farklarını inceler; X için 3-4-5 ve Y için 6-8-9 farkları bulunduğundan her iki üçgeni de benzer sayar.","X için üç oranı doğrular; Y'de ilk iki oran 2 olduğundan üçüncü oranı incelemeden Y'yi de benzer kabul eder.","X için 9/6=12/8=15/10=3/2 olduğunu, Y için 12/6=16/8=2 fakat 19/10≠2 olduğunu gösterir; ardından KKK benzerliğinin üç kenarda ortak oran gerektirdiği önermesini iki durumda değerlendirir."],"distractorWhy":["Tek bir kenar oranı bütün şeklin ölçeğini belirlemez; diğer iki karşılıklı kenar da sınanmalıdır.","Benzerlik sabit farkla değil sabit çarpanla tanımlanır; fark listelerinin bulunması benzerlik kanıtı değildir.","İki oran eşitliği KKK koşulunu tamamlamaz; üçüncü kenar 19/10=1,9 ile ortak orandan sapmaktadır.","Doğru seçenektir; her örnekte üç oran ayrı ayrı sınanır, ortak oran koşulu genellenir ve önerme hem olumlu hem olumsuz durumda test edilir."],"explanation":"X üçgeninde 9/6=12/8=15/10=3/2 olduğundan KKK benzerliği vardır. Y üçgeninde ilk iki oran 2 iken üçüncü oran 19/10=1,9'dur; dolayısıyla ortak ölçek katsayısı yoktur. Bu iki inceleme, “üç karşılıklı kenar çifti aynı orandaysa üçgenler benzerdir” önermesini hem sağlayan hem sağlamayan yeni durumlarda değerlendiren doğru süreçtir.","difficultyReason":"İki aday üçgende toplam altı oran kontrol edilir; olumlu örnekten genelleme yapılırken olumsuz örnekle önermenin sınırı ayrıca sınanır.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q240__fig.question.tr-g09-matematik-q0240.alt","type":"triangle","dims":{"a":6,"b":8,"c":10},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q240__fig.question.tr-g09-matematik-q0240.alt":"Kenar uzunlukları 6, 8 ve 10 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir referans üçgen gösterilmiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0240","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3524f91370ee602ecfc9661c1ac22d0a4d4708ca532be1525838e89222c55c77","reviewDecisionSha256":"bf6413d62b35e405ceb7996b73b997df9444e05d8e58d98cbe2d834a6c5b5a32","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:3524f91370ee602ecfc9661c1ac22d0a4d4708ca532be1525838e89222c55c77","reviewedHash":"sha256:3524f91370ee602ecfc9661c1ac22d0a4d4708ca532be1525838e89222c55c77","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:bf6413d62b35e405ceb7996b73b997df9444e05d8e58d98cbe2d834a6c5b5a32; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q240","contentProjectionSha256":"3524f91370ee602ecfc9661c1ac22d0a4d4708ca532be1525838e89222c55c77","reviewDecisionSha256":"bf6413d62b35e405ceb7996b73b997df9444e05d8e58d98cbe2d834a6c5b5a32","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q241","questionKey":"q0241","planQuestionId":"q0241","familyId":"tr-g09-matematik-qf-049","familyDesignKey":"MAT.9.4.2::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik Koşulları","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-kosullari","noteId":"tr.g09.matematik.n010","noteKey":"tr.g09.matematik.n010","objectiveId":"MAT.9.4.2","objectiveCode":"MAT.9.4.2","objective":"İki üçgenin eş veya benzer olması için gerekli olan asgari koşullarla ilgili çıkarım yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":1,"level":1,"correctIndex":0,"correct":0,"correctOption":"A","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki üçgenin kenarları 5, 7 ve 8 birimdir. İkinci bir üçgenin kenarları da 5, 7 ve 8 birim olduğuna göre ilişkiyi doğru gerekçelendiren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Üç karşılıklı kenar eşit olduğundan üçgenler KKK ile eştir; bu nedenle benzerlik oranı 1 olan benzer üçgenler olarak da değerlendirilebilir.","Çizimde farklı yönlere bakabilecekleri için üçgenler yalnız benzerdir, eş olamaz.","Çevreleri eşit olduğundan üçgenler eştir; kenarların tek tek karşılaştırılmasına gerek yoktur.","Eşlik kararı için mutlaka en az bir açı ölçüsünün ayrıca verilmesi gerekir."],"distractorWhy":["Doğru seçenektir; 5↔5, 7↔7 ve 8↔8 eşleşmeleri KKK eşliğini verir ve eş üçgenlerin benzerlik oranı 1'dir.","Bir üçgenin döndürülmüş veya yansıtılmış görünmesi eşliği bozmaz; karşılıklı uzunluklar aynı kalır.","Aynı çevre farklı kenar dağılımlarına sahip üçgenlerde de görülebilir; burada belirleyici kanıt üç kenarın ayrı ayrı eşitliğidir.","Üç karşılıklı kenarın eşitliği üçgeni belirlemeye yeter; ek açı ölçüsüne ihtiyaç yoktur."],"explanation":"Her iki üçgenin kenar çokluğu 5, 7 ve 8'dir. Karşılıklı üç kenar eşit olduğundan KKK eşlik koşulu sağlanır. Eş üçgenler aynı zamanda benzerdir ve bu durumda benzerlik oranı 5/5=7/7=8/8=1 olur. Üçgenlerin çizimdeki yönü veya konumu bu sonucu değiştirmez.","difficultyReason":"Üç kenar eşitliğinden doğrudan KKK eşliği tanınır ve eşliğin benzerliğin k=1 özel durumu olduğu ayırt edilir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q241__fig.question.tr-g09-matematik-q0241.alt","type":"triangle","dims":{"a":5,"b":7,"c":8},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q241__fig.question.tr-g09-matematik-q0241.alt":"Kenar uzunlukları 5, 7 ve 8 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir üçgen gösterilmiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0241","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3ba23b16fb3951dbc3f7e2049406ab08691e4624c69215b520134d34346f3f56","reviewDecisionSha256":"efc92198c028b3f5711f76c455764045b9a220678fa198c0a6de2e7c04d6327d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:3ba23b16fb3951dbc3f7e2049406ab08691e4624c69215b520134d34346f3f56","reviewedHash":"sha256:3ba23b16fb3951dbc3f7e2049406ab08691e4624c69215b520134d34346f3f56","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:efc92198c028b3f5711f76c455764045b9a220678fa198c0a6de2e7c04d6327d; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q241","contentProjectionSha256":"3ba23b16fb3951dbc3f7e2049406ab08691e4624c69215b520134d34346f3f56","reviewDecisionSha256":"efc92198c028b3f5711f76c455764045b9a220678fa198c0a6de2e7c04d6327d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q242","questionKey":"q0242","planQuestionId":"q0242","familyId":"tr-g09-matematik-qf-049","familyDesignKey":"MAT.9.4.2::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik Koşulları","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-kosullari","noteId":"tr.g09.matematik.n010","noteKey":"tr.g09.matematik.n010","objectiveId":"MAT.9.4.2","objectiveCode":"MAT.9.4.2","objective":"İki üçgenin eş veya benzer olması için gerekli olan asgari koşullarla ilgili çıkarım yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":2,"level":2,"correctIndex":1,"correct":1,"correctOption":"B","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki ΔABC'de AB=5, BC=8, CA=10; ΔDEF'de DE=16, EF=20, FD=10'dur. Bir öğrenci oranları doğru bulduğu hâlde ΔABC~ΔDEF yazıyor. Gerekçeyi düzelten ifade hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Öğrencinin yazımı doğrudur; oranların eşit olması köşe sırasından bağımsızdır.","Oranlar benzerliği destekler; ancak doğru köşe sırası ΔABC~ΔFDE olmalıdır.","Oranlar 2 olduğu için ΔABC≅ΔFDE yazılmalıdır.","Doğru sıra ΔABC~ΔEFD'dir; çünkü en uzun kenarlar ilk sırada yazılmalıdır."],"distractorWhy":["Benzerlik yazımındaki sıra karşılıklı köşeleri belirler; yanlış sıra doğru oranları yanlış kenarlara bağlar.","Doğru seçenektir; AB↔FD, BC↔DE, CA↔EF olduğundan A↔F, B↔D, C↔E eşleşir.","Oran 2 olduğundan kenarlar eşit değil iki katlıdır; eşlik değil benzerlik vardır.","Köşe sırası kenarların büyüklüğüne göre rastgele seçilmez; ortak uç ilişkilerinden çıkarılır."],"explanation":"FD/AB=10/5=2, DE/BC=16/8=2 ve EF/CA=20/10=2'dir. AB ile CA'nın ortak köşesi A, FD ile FE'nin ortak köşesi F olduğundan A↔F; devamında B↔D ve C↔E olur. Böylece doğru yazım ΔABC~ΔFDE'dir. Öğrencinin oran hesabı doğru, adlandırma gerekçesi eksiktir.","difficultyReason":"Sayısal oran doğruluğu ile sembolik köşe sırasının doğruluğu ayrı ayrı denetlenir ve ispatın yalnız hatalı bölümü düzeltilir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q242__fig.question.tr-g09-matematik-q0242.alt","type":"triangle","dims":{"a":5,"b":8,"c":10},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q242__fig.question.tr-g09-matematik-q0242.alt":"AB=5, BC=8 ve CA=10 olarak adlandırılan, ölçekli çizilmemiş bir ABC üçgeni gösterilmiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0242","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"35ba1a9a0d612b4c769b1678ccf1eae1733bdac5a691722b923434e66c68a8de","reviewDecisionSha256":"1246f41fb55aba4c33f8a239006c167406352f3c0cd209f22fa162f32e07c0cd","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:35ba1a9a0d612b4c769b1678ccf1eae1733bdac5a691722b923434e66c68a8de","reviewedHash":"sha256:35ba1a9a0d612b4c769b1678ccf1eae1733bdac5a691722b923434e66c68a8de","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1246f41fb55aba4c33f8a239006c167406352f3c0cd209f22fa162f32e07c0cd; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q242","contentProjectionSha256":"35ba1a9a0d612b4c769b1678ccf1eae1733bdac5a691722b923434e66c68a8de","reviewDecisionSha256":"1246f41fb55aba4c33f8a239006c167406352f3c0cd209f22fa162f32e07c0cd","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q243","questionKey":"q0243","planQuestionId":"q0243","familyId":"tr-g09-matematik-qf-049","familyDesignKey":"MAT.9.4.2::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik Koşulları","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-kosullari","noteId":"tr.g09.matematik.n010","noteKey":"tr.g09.matematik.n010","objectiveId":"MAT.9.4.2","objectiveCode":"MAT.9.4.2","objective":"İki üçgenin eş veya benzer olması için gerekli olan asgari koşullarla ilgili çıkarım yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":3,"level":3,"correctIndex":2,"correct":2,"correctOption":"C","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki üçgenin alanı 24 birimkaredir. Buna benzer daha büyük bir üçgenin alanı 96 birimkare olduğuna göre aşağıdaki gerekçelerden hangisi doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Alan oranı 4 olduğundan benzerlik oranı 4, yeni kenarlar 24, 32 ve 40 birimdir.","Alan dört katına çıktığı için benzerlik oranı 1/4'tür.","Alan oranı 4 olduğundan benzerlik oranı √4=2, yeni kenarlar 12, 16 ve 20 birimdir.","Alanların farklı olması, üçgenlerin benzer olamayacağını gösterir."],"distractorWhy":["Benzer üçgenlerde alan oranı k²'dir; alan oranını doğrudan uzunluk oranı almak kenarları gereğinden fazla büyütür.","Büyük üçgenin alanı arttığı için uzunluk oranı 1'den büyük olmalıdır; 1/4 ters yönde ve karesiz alınmıştır.","Doğru seçenektir; 96/24=4=k² olduğundan k=2 ve bütün kenarlar iki katına çıkar.","Benzer üçgenlerin alanları farklı olabilir; büyüklük değişimi benzerliğe engel değildir."],"explanation":"Alan oranı 96/24=4'tür. Benzer üçgenlerde alan oranı uzunluk oranının karesine eşit olduğundan k²=4 ve k=2 bulunur. Bu nedenle 6, 8 ve 10 birimlik kenarlar sırasıyla 12, 16 ve 20 birim olur. Alanı doğrudan k sanmak, karesel ölçek ilişkisini göz ardı eder.","difficultyReason":"Verilen alanlardan doğrusal ölçek tersine çıkarılır; karekök ilişkisi ve bütün kenarlara ortak katsayı uygulanması birlikte gerekçelendirilir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q243__fig.question.tr-g09-matematik-q0243.alt","type":"triangle","dims":{"a":6,"b":8,"c":10},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q243__fig.question.tr-g09-matematik-q0243.alt":"Kenarları 6, 8 ve 10 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir dik üçgen gösterilmiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0243","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e88e891ebdf4663787cb7f8d19a61b9d2919b5673ca07a67783aecf7b2ae8b81","reviewDecisionSha256":"6fd6556baea4f801905ccebf3e19c1cbf0f2809119507ca8255f07b76c6dedc8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:e88e891ebdf4663787cb7f8d19a61b9d2919b5673ca07a67783aecf7b2ae8b81","reviewedHash":"sha256:e88e891ebdf4663787cb7f8d19a61b9d2919b5673ca07a67783aecf7b2ae8b81","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6fd6556baea4f801905ccebf3e19c1cbf0f2809119507ca8255f07b76c6dedc8; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q243","contentProjectionSha256":"e88e891ebdf4663787cb7f8d19a61b9d2919b5673ca07a67783aecf7b2ae8b81","reviewDecisionSha256":"6fd6556baea4f801905ccebf3e19c1cbf0f2809119507ca8255f07b76c6dedc8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q244","questionKey":"q0244","planQuestionId":"q0244","familyId":"tr-g09-matematik-qf-049","familyDesignKey":"MAT.9.4.2::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik Koşulları","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-kosullari","noteId":"tr.g09.matematik.n010","noteKey":"tr.g09.matematik.n010","objectiveId":"MAT.9.4.2","objectiveCode":"MAT.9.4.2","objective":"İki üçgenin eş veya benzer olması için gerekli olan asgari koşullarla ilgili çıkarım yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":4,"level":4,"correctIndex":3,"correct":3,"correctOption":"D","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki ΔABC'de AB=6 birim, ∠A=40° ve ∠B=60°'dir. ΔDEF'de DE=9 birim, ∠D=40° ve ∠E=60° veriliyor. Bir öğrenci “İki açı eşit olduğuna göre üçgenler eştir ve alanları aynıdır.” diyor. İddiayı doğru değerlendiren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İddia bütünüyle doğrudur; iki açı eşitliği hem biçimi hem büyüklüğü belirler.","Üçgenler eştir; çünkü üçüncü açılar da 80° olur ve bütün açıları eşittir.","Üçgenler benzerdir; ancak DEF'den ABC'ye benzerlik oranı 3/2 ve alan oranı 9/4'tür.","Üçgenler AA ile benzerdir; ABC'den DEF'ye benzerlik oranı 9/6=3/2, alan oranı 9/4'tür ve eş değildir."],"distractorWhy":["Açı eşitlikleri biçimi belirler fakat ölçeği belirlemez; 6 ve 9 birimlik karşılıklı kenarlar büyüklüklerin farklı olduğunu gösterir.","AAA bilgisi benzerlik verir; karşılıklı kenarlar eşit olmadıkça eşlik sonucu çıkmaz.","3/2 oranı ABC'den DEF'ye yönündedir; DEF'den ABC'ye oran 2/3, alan oranı 4/9 olmalıdır.","Doğru seçenektir; iki açı AA benzerliğini, 9/6 oranı büyütme katsayısını ve karesi 9/4 alan oranını verir."],"explanation":"∠A=∠D=40° ve ∠B=∠E=60° olduğundan üçüncü açılar da 80°'dir; böylece ΔABC~ΔDEF olur. ABC'den DEF'ye karşılıklı kenar oranı DE/AB=9/6=3/2'dir. Oran 1 olmadığı için üçgenler eş değildir. Alanlar uzunluk oranının karesiyle değiştiğinden Alan(DEF)/Alan(ABC)=(3/2)²=9/4 olur.","difficultyReason":"Bir öğrencinin iki parçalı iddiası ayrıştırılır; AA kanıtı, oran yönü, eşlik ölçütü ve alan ölçeklemesi birlikte denetlenir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q244__fig.question.tr-g09-matematik-q0244.alt","type":"triangle","dims":{"a":6},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q244__fig.question.tr-g09-matematik-q0244.alt":"AB kenarı 6 birim olarak verilen, ölçekli çizilmemiş bir ABC üçgeni gösterilmiştir; A açısının 40 derece ve B açısının 60 derece olduğu soru metninde belirtilmiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0244","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d79585a4c21be7092c847d4acd27105af7cc6066b4ebc5066435375b9e68138e","reviewDecisionSha256":"35bfa5afb57ed59a07125ceb6ee75300d240cffbdeb04953a8d51ce96ea14616","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:d79585a4c21be7092c847d4acd27105af7cc6066b4ebc5066435375b9e68138e","reviewedHash":"sha256:d79585a4c21be7092c847d4acd27105af7cc6066b4ebc5066435375b9e68138e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:35bfa5afb57ed59a07125ceb6ee75300d240cffbdeb04953a8d51ce96ea14616; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q244","contentProjectionSha256":"d79585a4c21be7092c847d4acd27105af7cc6066b4ebc5066435375b9e68138e","reviewDecisionSha256":"35bfa5afb57ed59a07125ceb6ee75300d240cffbdeb04953a8d51ce96ea14616","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q245","questionKey":"q0245","planQuestionId":"q0245","familyId":"tr-g09-matematik-qf-049","familyDesignKey":"MAT.9.4.2::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik Koşulları","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-kosullari","noteId":"tr.g09.matematik.n010","noteKey":"tr.g09.matematik.n010","objectiveId":"MAT.9.4.2","objectiveCode":"MAT.9.4.2","objective":"İki üçgenin eş veya benzer olması için gerekli olan asgari koşullarla ilgili çıkarım yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":5,"level":5,"correctIndex":0,"correct":0,"correctOption":"A","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki ΔABC'de AB=8, AC=15, BC=17'dir. ΔPQR'de PQ=30, QR=34, RP=16'dır. Bir öğrenci “İki üçgen de diktir ve hipotenüslerinin oranı 2'dir; bu yüzden üçgenler eştir.” diyor. En kapsamlı değerlendirme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Dik üçgen oldukları doğrudur; ancak eşlik sonucu yanlıştır. RP/AB=PQ/AC=QR/BC=2 olduğundan ΔABC~ΔPRQ, alan oranı 4'tür ve üçgenler eş değildir.","Yalnız hipotenüslerin 17 ve 34 olması eşliği kanıtlar; diğer kenarları karşılaştırmaya gerek yoktur.","İki üçgenin de dik olması tek başına benzerliği ve eşliği birlikte kanıtlar.","Üçgenler benzerdir; fakat benzerlik oranı 2 olduğundan alan oranı da 2'dir."],"distractorWhy":["Doğru seçenektir; Pisagor kontrolleri dikliği, üç kenar oranı KKK benzerliğini verir; k=2 eşliği dışlar ve alan oranını 4 yapar.","Tek bir kenar oranı biçimi belirlemez; hipotenüs oranı eşlik değil, yalnızca olası ölçek hakkında bilgi verir.","Bütün dik üçgenler benzer değildir; dar açıları veya uygun kenar oranları farklı olabilir.","Alan oranı uzunluk oranının karesidir; k=2 için alan oranı 2²=4 olur."],"explanation":"8²+15²=17² ve 16²+30²=34² olduğundan iki üçgen de diktir. Bununla birlikte yalnız diklik ve hipotenüs oranı eşlik için yeterli değildir. Tüm karşılıklar incelendiğinde RP/AB=16/8=2, PQ/AC=30/15=2 ve QR/BC=34/17=2 bulunur. A↔P, B↔R, C↔Q eşleşmesiyle ΔABC~ΔPRQ'dur. k=2 olduğundan alan oranı 4'tür; k≠1 olduğu için üçgenler eş değildir.","difficultyReason":"Diklik iki ayrı Pisagor kontrolüyle doğrulanır; yetersiz hipotenüs gerekçesi tüm kenar oranları, köşe eşleştirmesi ve alan ölçeğiyle tamamlanır.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q245__fig.question.tr-g09-matematik-q0245.alt","type":"triangle","dims":{"a":8,"b":15,"c":17},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q245__fig.question.tr-g09-matematik-q0245.alt":"AB=8, AC=15 ve BC=17 olarak adlandırılan, ölçekli çizilmemiş bir ABC üçgeni gösterilmiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0245","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ab418e1675b1d1b56e8491bf1befaef1b4762c4586ad78fe1ba0890b40e2965b","reviewDecisionSha256":"920080212a4c3552daa1aca5035bb83f86428e5e8127b9eada7de807224f4f38","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:ab418e1675b1d1b56e8491bf1befaef1b4762c4586ad78fe1ba0890b40e2965b","reviewedHash":"sha256:ab418e1675b1d1b56e8491bf1befaef1b4762c4586ad78fe1ba0890b40e2965b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:920080212a4c3552daa1aca5035bb83f86428e5e8127b9eada7de807224f4f38; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q245","contentProjectionSha256":"ab418e1675b1d1b56e8491bf1befaef1b4762c4586ad78fe1ba0890b40e2965b","reviewDecisionSha256":"920080212a4c3552daa1aca5035bb83f86428e5e8127b9eada7de807224f4f38","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q246","questionKey":"q0246","planQuestionId":"q0246","familyId":"tr-g09-matematik-qf-050","familyDesignKey":"MAT.9.4.3::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Benzer Üçgen Oluşturma ve Yansıtma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-benzer-ucgen-olusturma","noteId":"tr.g09.matematik.n011","noteKey":"tr.g09.matematik.n011","objectiveId":"MAT.9.4.3","objectiveCode":"MAT.9.4.3","objective":"Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma ile ilgili yansıtma yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":1,"level":1,"correctIndex":1,"correct":1,"correctOption":"B","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki üçgenden bütün kenarları aynı katsayıyla ölçekleyerek benzer bir üçgen oluşturulacaktır. Hangi kenar üçlüsü uygundur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["6, 8 ve 11 birim","6, 8 ve 10 birim","3, 8 ve 10 birim","4, 5 ve 6 birim"],"distractorWhy":["İlk iki kenar 2 katına çıkarken üçüncü kenar 5'ten 11'e çıkmış ve ortak ölçek katsayısı bozulmuştur.","Doğru seçenektir; 6/3=8/4=10/5=2 olduğundan bütün kenarlar aynı katsayıyla ölçeklenmiştir.","Kenar oranları 1, 2 ve 2'dir; tek bir benzerlik katsayısı yoktur.","4/3, 5/4 ve 6/5 oranları birbirine eşit değildir; üçgen yalnız yaklaşık benzer görünebilir."],"explanation":"Benzer üçgen oluşturmak için bütün karşılıklı kenarlar aynı pozitif k katsayısıyla çarpılmalıdır. Doğru seçenek k=2 olup 3→6, 4→8 ve 5→10 dönüşümleri birlikte gerçekleşir. Diğer seçeneklerde en az bir kenar farklı katsayıyla değişmiştir.","difficultyReason":"Üç kenar için ortak ölçek katsayısını tanıma ve ortak olmayan tek değeri eleme düzeyinde doğrudan bir temsil eşleştirmesi yapılır.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q246__fig.question.tr-g09-matematik-q0246.alt","type":"triangle","dims":{"a":3,"b":4,"c":5},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q246__fig.question.tr-g09-matematik-q0246.alt":"Kenar uzunlukları 3, 4 ve 5 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir başlangıç üçgeni gösterilmiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0246","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7e8c099d0e7ad6c702ed6f63dbc96fdb346442a2c6ec3793b57af106f5d35b3a","reviewDecisionSha256":"779d4a400134836505aa57b86acc15cd9e04c349d56a3463ba80a4ebda7782c7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:7e8c099d0e7ad6c702ed6f63dbc96fdb346442a2c6ec3793b57af106f5d35b3a","reviewedHash":"sha256:7e8c099d0e7ad6c702ed6f63dbc96fdb346442a2c6ec3793b57af106f5d35b3a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:779d4a400134836505aa57b86acc15cd9e04c349d56a3463ba80a4ebda7782c7; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q246","contentProjectionSha256":"7e8c099d0e7ad6c702ed6f63dbc96fdb346442a2c6ec3793b57af106f5d35b3a","reviewDecisionSha256":"779d4a400134836505aa57b86acc15cd9e04c349d56a3463ba80a4ebda7782c7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q247","questionKey":"q0247","planQuestionId":"q0247","familyId":"tr-g09-matematik-qf-050","familyDesignKey":"MAT.9.4.3::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Benzer Üçgen Oluşturma ve Yansıtma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-benzer-ucgen-olusturma","noteId":"tr.g09.matematik.n011","noteKey":"tr.g09.matematik.n011","objectiveId":"MAT.9.4.3","objectiveCode":"MAT.9.4.3","objective":"Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma ile ilgili yansıtma yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":2,"level":2,"correctIndex":2,"correct":2,"correctOption":"C","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki ΔABC'de D noktası AB üzerinde ve AD/AB=2/3'tür. D'den BC'ye paralel çizilen doğru AC'yi E'de kesiyor. Oluşan ΔADE'nin kenarlarını doğru temsil eden seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["AD=4, AE=6, DE=12","AD=4, AE=9, DE=8","AD=4, AE=6, DE=8","AD=9, AE=6, DE=8"],"distractorWhy":["DE de küçük/büyük oranı 2/3 ile ölçeklenmelidir; BC=12'nin tamamını kullanmak paralel kesit benzerliğini bozar.","AE/AC oranı da 2/3 olmalıdır; AE'yi 9 almak bu kenarı ölçeklemeden bırakır.","Doğru seçenektir; paralellikten ΔADE~ΔABC ve bütün küçük/büyük kenar oranları 2/3'tür.","AD, AB'nin 2/3'ü olan 4 olmalıdır; 9 değeri farklı bir kenarın uzunluğudur."],"explanation":"DE∥BC olduğundan ∠ADE=∠ABC ve ∠AED=∠ACB; ayrıca A açısı ortaktır. Bu nedenle ΔADE~ΔABC ve küçük/büyük oranı AD/AB=2/3'tür. AD=(2/3)·6=4, AE=(2/3)·9=6 ve DE=(2/3)·12=8 bulunur.","difficultyReason":"Paralellikten AA benzerliği kurulup tek bir ölçek oranı üç farklı karşılıklı kenara uygulanır.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q247__fig.question.tr-g09-matematik-q0247.alt","type":"triangle","dims":{"a":6,"b":9,"c":12},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q247__fig.question.tr-g09-matematik-q0247.alt":"AB=6, AC=9 ve BC=12 olarak adlandırılan, ölçekli çizilmemiş bir ABC üçgeni gösterilmiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0247","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c88af36e8c056bbe6269c9f39b25a32dfc2ff702b592c92ee8c76b59472d02ac","reviewDecisionSha256":"ebb21e045aaac71dc4ddf157f570ac727daaf09a0af61cec28506aa8eb8679ed","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:c88af36e8c056bbe6269c9f39b25a32dfc2ff702b592c92ee8c76b59472d02ac","reviewedHash":"sha256:c88af36e8c056bbe6269c9f39b25a32dfc2ff702b592c92ee8c76b59472d02ac","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ebb21e045aaac71dc4ddf157f570ac727daaf09a0af61cec28506aa8eb8679ed; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q247","contentProjectionSha256":"c88af36e8c056bbe6269c9f39b25a32dfc2ff702b592c92ee8c76b59472d02ac","reviewDecisionSha256":"ebb21e045aaac71dc4ddf157f570ac727daaf09a0af61cec28506aa8eb8679ed","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q248","questionKey":"q0248","planQuestionId":"q0248","familyId":"tr-g09-matematik-qf-050","familyDesignKey":"MAT.9.4.3::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Benzer Üçgen Oluşturma ve Yansıtma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-benzer-ucgen-olusturma","noteId":"tr.g09.matematik.n011","noteKey":"tr.g09.matematik.n011","objectiveId":"MAT.9.4.3","objectiveCode":"MAT.9.4.3","objective":"Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma ile ilgili yansıtma yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":3,"level":3,"correctIndex":3,"correct":3,"correctOption":"D","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki dik üçgende dik köşeden hipotenüse bir yükseklik indiriliyor. Oluşan iki küçük üçgen ile başlangıç üçgeni arasındaki ilişkiyi doğru temsil eden ifade hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İki küçük üçgenin her biri başlangıç üçgenine eştir; çünkü hepsinde bir dik açı vardır.","Yalnız hipotenüsün uzun parçasına komşu küçük üçgen başlangıç üçgenine benzerdir.","Üç üçgen de birbirine eştir; yükseklik bütün kenarları iki eş parçaya böler.","İki küçük üçgenin her biri başlangıç üçgenine ve birbirine AA koşuluyla benzerdir; genel olarak eş olmak zorunda değildir."],"distractorWhy":["Tek bir dik açı eşlik için yeterli değildir; küçük üçgenlerin boyutları başlangıç üçgeninden farklıdır.","Her iki küçük üçgende de bir dik açı ve başlangıç üçgeniyle ortak ya da tümleyen bir dar açı bulunur; benzerlik yalnız birine ait değildir.","Yükseklik hipotenüsü genel olarak eş iki parçaya bölmez ve benzerlik eşlik anlamına gelmez.","Doğru seçenektir; her küçük üçgen iki açı eşitliğinden AA ile ana üçgene, dolayısıyla birbirine benzerdir."],"explanation":"Yüksekliğin ayağında oluşan açılar 90°'dir. Küçük üçgenlerden biri başlangıç üçgeniyle bir dar açıyı ortak taşır; diğer dar açı da üçgenlerin açı toplamından eşleşir. Aynı durum öteki küçük üçgen için de geçerlidir. Böylece iki küçük üçgen AA ile başlangıç üçgenine ve birbirine benzerdir; kenar uzunlukları genellikle eş olmadığı için eşlik sonucu çıkmaz.","difficultyReason":"Dik açı, ortak/tümleyen dar açı ve geçişlilik yoluyla üç ayrı benzerlik ilişkisi kurulurken eşlik yanılgısı elenir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q248__fig.question.tr-g09-matematik-q0248.alt","type":"triangle","dims":{"a":6,"b":8,"c":10},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q248__fig.question.tr-g09-matematik-q0248.alt":"Dik kenarları 6 ve 8, hipotenüsü 10 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir dik üçgen gösterilmiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0248","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c28882b95975091ea5796bcdfd56f84c7a6743f6b188cdde0c6629709be184e4","reviewDecisionSha256":"c45a43614a2c3ed74ffbc21f700ff65890532f125aaa1beabb40172bfab384d7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:c28882b95975091ea5796bcdfd56f84c7a6743f6b188cdde0c6629709be184e4","reviewedHash":"sha256:c28882b95975091ea5796bcdfd56f84c7a6743f6b188cdde0c6629709be184e4","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c45a43614a2c3ed74ffbc21f700ff65890532f125aaa1beabb40172bfab384d7; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q248","contentProjectionSha256":"c28882b95975091ea5796bcdfd56f84c7a6743f6b188cdde0c6629709be184e4","reviewDecisionSha256":"c45a43614a2c3ed74ffbc21f700ff65890532f125aaa1beabb40172bfab384d7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q249","questionKey":"q0249","planQuestionId":"q0249","familyId":"tr-g09-matematik-qf-050","familyDesignKey":"MAT.9.4.3::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Benzer Üçgen Oluşturma ve Yansıtma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-benzer-ucgen-olusturma","noteId":"tr.g09.matematik.n011","noteKey":"tr.g09.matematik.n011","objectiveId":"MAT.9.4.3","objectiveCode":"MAT.9.4.3","objective":"Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma ile ilgili yansıtma yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":4,"level":4,"correctIndex":0,"correct":0,"correctOption":"A","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki ΔABC'ye A köşesi ölçek merkezi olacak biçimde k=3/2 oranında dışarıda benzer bir üçgen oluşturulacaktır. Geçerli inşa sırası hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["AB ışınında AB′=6, AC ışınında AC′=9 seç; B′C′'yi BC'ye paralel çiz; böylece B′C′=10,5 olur.","AB′=6 ve AC′=9 seç; B′C′ uzunluğunu 7 bırak, paralellik arama.","AB′=6 ve AC′=8 seç; iki kenarın büyümesi benzerlik için yeterlidir.","Yalnız BC kenarını 10,5 yap; A, B ve C köşelerini değiştirmeden yeni üçgeni kabul et."],"distractorWhy":["Doğru seçenektir; A'dan çıkan iki kenar aynı 3/2 katsayısıyla ölçeklenir ve paralellik üçüncü kenarın da aynı oranda oluşmasını sağlar.","Üçüncü kenarı 7 bırakmak B′C′/BC=1 yapar; ortak ölçek katsayısı ve paralel kesit yapısı bozulur.","AC′/AC=8/6=4/3 iken AB′/AB=3/2'dir; iki farklı katsayı benzerlik üretmez.","Bir üçgen oluşturmak için köşe konumları ve bütün karşılıklı kenarlar tutarlı biçimde değişmelidir; tek kenarı uzatmak yeterli değildir."],"explanation":"k=3/2 olduğundan AB′=(3/2)·4=6 ve AC′=(3/2)·6=9 seçilir. B′C′∥BC çizildiğinde ∠A ortaktır ve paralellikten iki karşılıklı açı daha eşleşir; ΔAB′C′~ΔABC olur. Üçüncü kenar B′C′=(3/2)·7=10,5'tir. Bu sıra hem tekrarlanabilir bir inşa hem de benzerlik gerekçesi sağlar.","difficultyReason":"Ölçek merkezinden iki ışın üzerinde oran kurulması, paralel doğru inşası, AA/KAK gerekçesi ve üçüncü kenarın doğrulanması art arda yürütülür.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q249__fig.question.tr-g09-matematik-q0249.alt","type":"triangle","dims":{"a":4,"b":6,"c":7},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q249__fig.question.tr-g09-matematik-q0249.alt":"AB=4, AC=6 ve BC=7 olarak adlandırılan, ölçekli çizilmemiş bir ABC üçgeni gösterilmiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0249","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"da6e8e705007ed869df281ab398046307783cfdf50dc8f9e9093074f8524a8b0","reviewDecisionSha256":"a55ad926585cb78c0b00f0f0ff9ccaa728d2170a696c9a195b434d3e3648a9a8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:da6e8e705007ed869df281ab398046307783cfdf50dc8f9e9093074f8524a8b0","reviewedHash":"sha256:da6e8e705007ed869df281ab398046307783cfdf50dc8f9e9093074f8524a8b0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a55ad926585cb78c0b00f0f0ff9ccaa728d2170a696c9a195b434d3e3648a9a8; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q249","contentProjectionSha256":"da6e8e705007ed869df281ab398046307783cfdf50dc8f9e9093074f8524a8b0","reviewDecisionSha256":"a55ad926585cb78c0b00f0f0ff9ccaa728d2170a696c9a195b434d3e3648a9a8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q250","questionKey":"q0250","planQuestionId":"q0250","familyId":"tr-g09-matematik-qf-050","familyDesignKey":"MAT.9.4.3::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Benzer Üçgen Oluşturma ve Yansıtma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-benzer-ucgen-olusturma","noteId":"tr.g09.matematik.n011","noteKey":"tr.g09.matematik.n011","objectiveId":"MAT.9.4.3","objectiveCode":"MAT.9.4.3","objective":"Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma ile ilgili yansıtma yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":5,"level":5,"correctIndex":1,"correct":1,"correctOption":"B","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Bir öğrenci, görseldeki üçgen için B′ noktasını AB ışınında AB′=10 ve C′ noktasını AC ışınında AC′=14 olacak biçimde seçiyor; ardından B′C′ uzunluğunu 17 ölçüp ΔAB′C′~ΔABC, k=2 diyor. İnşaya yönelik doğru yansıtma hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İnşa doğrudur; iki kenar 2 katına çıkınca üçüncü kenarın 17 olması benzerliği etkilemez.","AB′/AB=AC′/AC=2 ve aradaki A açısı ortak olduğundan benzerlik üçüncü kenarı 18'e zorlar; 17 ölçümü çizim veya ölçme hatasını gösterir.","k>1 olduğu için benzer üçgen oluşturulamaz; yalnız küçültmeler benzerlik verir.","A açısı ortak olduğu için üçgenler eştir ve bütün kenarlar 5, 7, 9 kalmalıdır."],"distractorWhy":["KAK benzerliği kurulursa bütün karşılıklı kenarlar aynı k ile değişir; üçüncü kenar bağımsız bir değer alamaz.","Doğru seçenektir; iki kenar oranı ve ortak aradaki açı benzerliği belirler, dolayısıyla B′C′=2·9=18 olmalıdır.","Pozitif her k değeri benzer üçgen oluşturabilir; k>1 yalnız büyütme anlamına gelir.","Ortak tek açı eşlik sağlamaz; ayrıca verilen iki kenar zaten başlangıç kenarlarının iki katıdır."],"explanation":"B′ ve C′ aynı A köşesinden çıkan ışınlar üzerinde olduğundan ∠B′AC′=∠BAC'tır. AB′/AB=10/5=2 ve AC′/AC=14/7=2 olduğundan KAK benzerliği sağlanır. Bu benzerlik B′C′/BC=2 olmasını zorunlu kılar; B′C′=2·9=18 olmalıdır. 17 değeri, paralellik/yerleştirme ya da ölçme aşamasındaki hatayı gösterir.","difficultyReason":"Öğrenci inşası geriye dönük olarak iki oran ve ortak açıyla doğrulanır; teorik zorunluluk ile ölçülen uyumsuzluk karşılaştırılarak hata kaynağı değerlendirilir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q250__fig.question.tr-g09-matematik-q0250.alt","type":"triangle","dims":{"a":5,"b":7,"c":9},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q250__fig.question.tr-g09-matematik-q0250.alt":"AB=5, AC=7 ve BC=9 olarak adlandırılan, ölçekli çizilmemiş bir ABC üçgeni gösterilmiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0250","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"71f5a90570238c9d9731b015e3185b87dff69b9f9f43c101e989bd2388042591","reviewDecisionSha256":"96c7a8154ca4d053a7d8c26633857b522fb650203d4a5a4d19e6146c859a5c42","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:71f5a90570238c9d9731b015e3185b87dff69b9f9f43c101e989bd2388042591","reviewedHash":"sha256:71f5a90570238c9d9731b015e3185b87dff69b9f9f43c101e989bd2388042591","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:96c7a8154ca4d053a7d8c26633857b522fb650203d4a5a4d19e6146c859a5c42; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q250","contentProjectionSha256":"71f5a90570238c9d9731b015e3185b87dff69b9f9f43c101e989bd2388042591","reviewDecisionSha256":"96c7a8154ca4d053a7d8c26633857b522fb650203d4a5a4d19e6146c859a5c42","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q251","questionKey":"q0251","planQuestionId":"q0251","familyId":"tr-g09-matematik-qf-051","familyDesignKey":"MAT.9.4.3::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Benzer Üçgen Oluşturma ve Yansıtma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-benzer-ucgen-olusturma","noteId":"tr.g09.matematik.n011","noteKey":"tr.g09.matematik.n011","objectiveId":"MAT.9.4.3","objectiveCode":"MAT.9.4.3","objective":"Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma ile ilgili yansıtma yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":1,"level":1,"correctIndex":2,"correct":2,"correctOption":"C","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki üçgenin a, b ve c kenarları k=3/2 ölçek katsayısıyla büyütülerek benzer bir üçgen oluşturulacaktır. Uygulama ile ara kontrolü birlikte doğru veren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Her kenara 3/2 eklenir; yeni kenarlar 5,5, 7,5 ve 9,5 birim olur. Eş farklar benzerliği doğrular.","a ve b kenarları 3/2 ile çarpılır, c=8 bırakılır; yeni kenarlar 6, 9 ve 8 birim olur.","Her kenar 3/2 ile çarpılır; yeni kenarlar 6, 9 ve 12 birim olur. 6/4=9/6=12/8=3/2 kontrolü yapılır.","Her kenar 3/2'ye bölünür; yeni kenarlar 8/3, 4 ve 16/3 birim olur. Böylece k=3/2 büyütmesi yapılmış olur."],"distractorWhy":["Benzerlikte sabit olan kenar farkı değil, karşılıklı kenar oranıdır; aynı sayıyı eklemek ortak ölçek katsayısı oluşturmaz.","c kenarını değiştirmemek c'/c=1 yapar; diğer iki oranın 3/2 olması tek başına benzerlik sağlamaz.","Doğru seçenektir; üç karşılıklı kenarın da yeni/eski oranı 3/2 olduğundan KKK benzerliği ve istenen büyütme sağlanır.","3/2'ye bölmek 2/3 ile çarpmaktır; bu işlem benzer bir küçültme üretse de istenen k=3/2 büyütmesini uygulamaz."],"explanation":"Görselde a=4, b=6 ve c=8 birimdir. k=3/2 büyütmesinde her uzunluk aynı katsayıyla çarpılır: a'=4·3/2=6, b'=6·3/2=9 ve c'=8·3/2=12. Son kontrolde 6/4=9/6=12/8=3/2 elde edilir. Ortak oran üç kenarda da aynı olduğundan yeni üçgen başlangıç üçgenine benzerdir.","difficultyReason":"Tek bir ölçek katsayısını üç kenarın tamamına uygulamak ve sonucu üç oranı aynı yönde yazarak denetlemek gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q251__fig.question.tr-g09-matematik-q0251.alt","type":"triangle","dims":{"a":4,"b":6,"c":8},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q251__fig.question.tr-g09-matematik-q0251.alt":"Ölçekli çizilmemiş bir üçgende a=4, b=6 ve c=8 birim olarak verilmiştir; oluşturulacak yeni üçgen gösterilmemiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0251","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f3649139ea386b9f7b388f8963fb866aea5459bbbdfe516b7d3c741ee445a43e","reviewDecisionSha256":"ad253d9728784ccbbb9742fc6cd23fc1a48af7692450046148808ce48f9037e7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:f3649139ea386b9f7b388f8963fb866aea5459bbbdfe516b7d3c741ee445a43e","reviewedHash":"sha256:f3649139ea386b9f7b388f8963fb866aea5459bbbdfe516b7d3c741ee445a43e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ad253d9728784ccbbb9742fc6cd23fc1a48af7692450046148808ce48f9037e7; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q251","contentProjectionSha256":"f3649139ea386b9f7b388f8963fb866aea5459bbbdfe516b7d3c741ee445a43e","reviewDecisionSha256":"ad253d9728784ccbbb9742fc6cd23fc1a48af7692450046148808ce48f9037e7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q252","questionKey":"q0252","planQuestionId":"q0252","familyId":"tr-g09-matematik-qf-051","familyDesignKey":"MAT.9.4.3::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Benzer Üçgen Oluşturma ve Yansıtma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-benzer-ucgen-olusturma","noteId":"tr.g09.matematik.n011","noteKey":"tr.g09.matematik.n011","objectiveId":"MAT.9.4.3","objectiveCode":"MAT.9.4.3","objective":"Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma ile ilgili yansıtma yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":2,"level":2,"correctIndex":3,"correct":3,"correctOption":"D","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki ΔABC'de D noktası AB üzerinde ve AD=8 birimdir. D'den BC'ye paralel çizilen doğru AC'yi E'de kesiyor. AE ve DE'yi bulup sonucu denetlemek için doğru işlem sırası hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["k=AB/AD=3/2 alınır; AE=22,5 ve DE=27 bulunur; büyük/küçük oranları kontrol edilir.","DB=4 olduğundan k=AD/DB=2 alınır; AE=30 ve DE=36 bulunur.","AD, AB'den 4 eksik olduğu için AC ve BC'den de 4 çıkarılır; AE=11 ve DE=14 olur.","Paralellikten ΔADE~ΔABC yazılır; k=AD/AB=2/3 bulunur; AE=10, DE=12 hesaplanır ve 8/12=10/15=12/18 denetlenir."],"distractorWhy":["Küçük üçgenden büyük üçgene değil, oluşturulan küçük üçgenin başlangıç üçgenine oranı istenmektedir; 3/2 kullanmak E'yi AC parçasının dışına taşır.","AD/DB, küçük üçgenin büyük üçgene ölçek katsayısı değildir; bütün kenar AB=AD+DB ile karşılaştırılmalıdır.","Benzerlik sabit uzunluk farkını değil sabit oranı korur; farklı kenarlardan aynı miktarı çıkarmak geçerli bir inşa kuralı değildir.","Doğru seçenektir; paralellik iki açı eşitliği verir, 2/3 ölçeği bütün karşılıklı kenarlara uygulanır ve üç oranla doğrulanır."],"explanation":"Görselde AB=12, AC=15 ve BC=18 birimdir. DE∥BC olduğundan ∠ADE=∠ABC ve ∠AED=∠ACB; ayrıca A açısı ortaktır. Bu nedenle ΔADE~ΔABC. Ölçek katsayısı k=AD/AB=8/12=2/3'tür. AE=(2/3)·15=10 ve DE=(2/3)·18=12 bulunur. 8/12=10/15=12/18=2/3 eşitliği sonucu denetler.","difficultyReason":"Paralellikten benzerliği kurmak, bütün kenarı parça kenardan ayırmak, iki uzunluğu hesaplamak ve oranlarla kontrol etmek gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q252__fig.question.tr-g09-matematik-q0252.alt","type":"triangle","dims":{"a":12,"b":15,"c":18},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q252__fig.question.tr-g09-matematik-q0252.alt":"Ölçekli çizilmemiş ΔABC'de AB=12, AC=15 ve BC=18 birimdir; D ve E noktaları ile DE doğru parçası çizimde sonuç verecek biçimde ölçülmemiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0252","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7c242b730e926d83dd5695fd7b963229aaf93518c3bd564ed949baecc6bdbe2c","reviewDecisionSha256":"680cffb365ea63af8c6bd99330e1a1277e88479f4f326eab4428901490034d3a","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:7c242b730e926d83dd5695fd7b963229aaf93518c3bd564ed949baecc6bdbe2c","reviewedHash":"sha256:7c242b730e926d83dd5695fd7b963229aaf93518c3bd564ed949baecc6bdbe2c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:680cffb365ea63af8c6bd99330e1a1277e88479f4f326eab4428901490034d3a; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q252","contentProjectionSha256":"7c242b730e926d83dd5695fd7b963229aaf93518c3bd564ed949baecc6bdbe2c","reviewDecisionSha256":"680cffb365ea63af8c6bd99330e1a1277e88479f4f326eab4428901490034d3a","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q253","questionKey":"q0253","planQuestionId":"q0253","familyId":"tr-g09-matematik-qf-051","familyDesignKey":"MAT.9.4.3::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Benzer Üçgen Oluşturma ve Yansıtma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-benzer-ucgen-olusturma","noteId":"tr.g09.matematik.n011","noteKey":"tr.g09.matematik.n011","objectiveId":"MAT.9.4.3","objectiveCode":"MAT.9.4.3","objective":"Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma ile ilgili yansıtma yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":3,"level":3,"correctIndex":0,"correct":0,"correctOption":"A","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki ΔABC'ye A köşesi merkez alınarak k=5/4 oranında dıştan benzer bir üçgen oluşturulacaktır. Tekrarlanabilir ve gerekçeli inşa sırası hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["AB ışınında AB′=10 olacak B′ seçilir; B′den BC'ye paralel çizilen doğru AC ışınını C′de keser. Böylece AC′=12,5 ve B′C′=15 olur; üç yeni/eski oranı 5/4'tür.","AB′=10 seçilir; AC′=8 alınır ve B′ ile C′ birleştirilir. Bir kenarın büyüyüp diğerinin küçülmesi benzerlik için yeterlidir.","B′den BC'ye dik çizilir; AC ışınıyla kesişim C′ seçilir. Dikliğin oluşması benzerliği garanti eder.","Her kenara 5/4 eklenir; 9,25, 11,25 ve 13,25 birimlik üçgen çizilir."],"distractorWhy":["Doğru seçenektir; AB′/AB=5/4 ve paralellikten AA benzerliği oluşur, diğer iki kenar da aynı katsayıyla belirlenir.","AB′/AB=5/4 iken AC′/AC=8/10=4/5'tir; iki farklı katsayı ortak bir benzerlik oranı oluşturmaz.","Üçüncü kenara paralel doğru benzerliği korur; keyfî bir dik doğru, başlangıç üçgenindeki açıları genel olarak korumaz.","Kenar uzunluklarına aynı sayıyı eklemek oranları korumaz; 5/4 bir toplama miktarı değil çarpma katsayısıdır."],"explanation":"Görselde AB=8, AC=10 ve BC=12 birimdir. k=5/4 olduğundan AB′=8·5/4=10 seçilir. B′den BC'ye paralel çizilen doğru AC ışınını C′de kestiğinde ∠A ortak, paralellikten diğer iki açı eşittir; ΔAB′C′~ΔABC olur. Bu yüzden AC′=10·5/4=12,5 ve B′C′=12·5/4=15'tir. 10/8=12,5/10=15/12=5/4 kontrolü inşayı doğrular.","difficultyReason":"Ölçek merkezini, ışın üzerindeki yeni noktayı, paralel doğru adımını ve üç kenarlı oran denetimini doğru sırada birleştirmek gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q253__fig.question.tr-g09-matematik-q0253.alt","type":"triangle","dims":{"a":8,"b":10,"c":12},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q253__fig.question.tr-g09-matematik-q0253.alt":"Ölçekli çizilmemiş ΔABC'de AB=8, AC=10 ve BC=12 birimdir; dışta oluşturulacak B′ ve C′ noktaları gösterilmemiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0253","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e65006733a4fd86cf97ec2dcbb9b0fd865d21fe074532ebd2623fc9386c2ab0d","reviewDecisionSha256":"7b0174814f6972831d3522382d7a3c390d5033a80c7356e650f704b2f09930ee","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:e65006733a4fd86cf97ec2dcbb9b0fd865d21fe074532ebd2623fc9386c2ab0d","reviewedHash":"sha256:e65006733a4fd86cf97ec2dcbb9b0fd865d21fe074532ebd2623fc9386c2ab0d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7b0174814f6972831d3522382d7a3c390d5033a80c7356e650f704b2f09930ee; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q253","contentProjectionSha256":"e65006733a4fd86cf97ec2dcbb9b0fd865d21fe074532ebd2623fc9386c2ab0d","reviewDecisionSha256":"7b0174814f6972831d3522382d7a3c390d5033a80c7356e650f704b2f09930ee","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q254","questionKey":"q0254","planQuestionId":"q0254","familyId":"tr-g09-matematik-qf-051","familyDesignKey":"MAT.9.4.3::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Benzer Üçgen Oluşturma ve Yansıtma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-benzer-ucgen-olusturma","noteId":"tr.g09.matematik.n011","noteKey":"tr.g09.matematik.n011","objectiveId":"MAT.9.4.3","objectiveCode":"MAT.9.4.3","objective":"Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma ile ilgili yansıtma yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":4,"level":4,"correctIndex":1,"correct":1,"correctOption":"B","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki dik üçgen, aynı A köşesi ölçek merkezi kalacak biçimde önce k₁=2/3 ile küçültülüyor, ardından oluşan üçgen k₂=3/2 ile büyütülüyor. İki aşamayı ve son kontrolü doğru veren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İlk üçgen 6, 8, 10; ikinci üçgen 4, 16/3, 20/3 olur; çünkü iki işlemde de 2/3 uygulanır.","İlk üçgen 6, 8, 10; ikinci üçgen 9, 12, 15 olur. k₁·k₂=1 olduğundan son üçgen başlangıç üçgenine eştir.","İlk aşamada yalnız dik kenarlar 6 ve 8 yapılır, hipotenüs 15 bırakılır; ikinci aşamada bütün kenarlar 3/2 ile çarpılır.","Bileşik ölçek katsayısı k₁+k₂=13/6'dır; son kenarlar 19,5, 26 ve 32,5 birim olur."],"distractorWhy":["İkinci aşamada 3/2 uygulanmalıdır; 2/3'ü iki kez kullanmak verilen süreç yerine art arda iki küçültme yapar.","Doğru seçenektir; ölçek katsayıları çarpılır, (2/3)·(3/2)=1 olur ve bütün kenarlar başlangıç değerlerine döner.","Bir benzerlik adımında hipotenüsü sabit bırakıp yalnız iki kenarı ölçeklemek ortak oranı ve dik üçgen yapısını bozar.","Bileşik ölçek katsayıları toplanmaz, çarpılır; toplama sonucu verilen son kenarlar süreci temsil etmez."],"explanation":"Görseldeki dik üçgenin kenarları 9, 12 ve 15 birimdir. İlk adımda her kenar 2/3 ile çarpılır ve 6, 8, 10 elde edilir. İkinci adımda bu değerler 3/2 ile çarpılır: 9, 12, 15. Bileşik katsayı (2/3)·(3/2)=1 olduğundan son üçgen başlangıç üçgeniyle yalnız benzer değil, eştir.","difficultyReason":"İki ardışık ölçeklemeyi ayrı ayrı yürütmek, katsayıların çarpıldığını görmek ve benzerlik ile eşlik sonucunu ayırmak gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q254__fig.question.tr-g09-matematik-q0254.alt","type":"triangle","dims":{"a":9,"b":12,"c":15},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q254__fig.question.tr-g09-matematik-q0254.alt":"Dik açısı verilen, ölçekli çizilmemiş bir üçgenin kenarları 9, 12 ve 15 birimdir; iki ölçekleme sonrasındaki görüntüler gösterilmemiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0254","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9e8ca0320b8b1c463adc4d7e1913a914dee31671b69276ddfcf6b94e5a9bfb86","reviewDecisionSha256":"7b115f98d9ebed7134c92c95c911e1d235a574961666603894f22c84ef43c3ed","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:9e8ca0320b8b1c463adc4d7e1913a914dee31671b69276ddfcf6b94e5a9bfb86","reviewedHash":"sha256:9e8ca0320b8b1c463adc4d7e1913a914dee31671b69276ddfcf6b94e5a9bfb86","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7b115f98d9ebed7134c92c95c911e1d235a574961666603894f22c84ef43c3ed; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q254","contentProjectionSha256":"9e8ca0320b8b1c463adc4d7e1913a914dee31671b69276ddfcf6b94e5a9bfb86","reviewDecisionSha256":"7b115f98d9ebed7134c92c95c911e1d235a574961666603894f22c84ef43c3ed","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q255","questionKey":"q0255","planQuestionId":"q0255","familyId":"tr-g09-matematik-qf-051","familyDesignKey":"MAT.9.4.3::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Benzer Üçgen Oluşturma ve Yansıtma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-benzer-ucgen-olusturma","noteId":"tr.g09.matematik.n011","noteKey":"tr.g09.matematik.n011","objectiveId":"MAT.9.4.3","objectiveCode":"MAT.9.4.3","objective":"Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma ile ilgili yansıtma yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":5,"level":5,"correctIndex":2,"correct":2,"correctOption":"C","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki ΔABC'ye benzer ve alanı başlangıç alanının 9 katı olan bir dış üçgen, A köşesi ölçek merkezi seçilerek oluşturulacaktır. Doğru inşa ve doğrulama planı hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Alan oranı doğrudan uzunluk oranıdır; k=9 alınır ve kenarlar 63, 81, 108 yapılır.","k=3 alınır; AB′=21 seçilir, ancak AC′=18 ve B′C′=36 alınır. İki kenarın doğru olması yeterlidir.","k=√9=3 bulunur; AB ışınında AB′=21 seçilir, B′den BC'ye paralel çizilen doğru AC ışınını C′de keser. AC′=27, B′C′=36 olur ve 21/7=27/9=36/12=3 denetlenir.","Büyük üçgenden başlangıca oran alındığı için k=1/3 seçilir; kenarlar 7/3, 3 ve 4 olur."],"distractorWhy":["Benzer üçgenlerde alan oranı k²'dir; 9'u doğrudan uzunluk katsayısı almak alanı 81 katına çıkarır.","AC′/AC=18/9=2 iken diğer iki oran 3'tür; iki doğru uzunluk üçüncü kenardaki oran uyuşmazlığını gidermez.","Doğru seçenektir; alan oranından k=3 çıkarılır, paralel doğruyla benzer görüntü kurulur ve üç kenar oranıyla denetlenir.","1/3 katsayısı alanı 1/9'a indirir; soru başlangıçtan daha büyük ve alanı 9 kat olan üçgen istemektedir."],"explanation":"Görselde AB=7, AC=9 ve BC=12 birimdir. Alan oranı 9 olduğuna göre uzunluk oranı k=√9=3'tür. AB ışınında AB′=3·7=21 seçilir. B′den BC'ye paralel çizilen doğru AC ışınını C′de kesince AA benzerliği kurulur. Böylece AC′=3·9=27 ve B′C′=3·12=36 olur. Kenar oranlarının üçü 3, alan oranı da 3²=9'dur.","difficultyReason":"Alan ölçeğinden doğrusal ölçeği çıkarmak, dış paralel inşayı kurmak ve hem kenar hem alan oranıyla çift denetim yapmak gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q255__fig.question.tr-g09-matematik-q0255.alt","type":"triangle","dims":{"a":7,"b":9,"c":12},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q255__fig.question.tr-g09-matematik-q0255.alt":"Ölçekli çizilmemiş ΔABC'de AB=7, AC=9 ve BC=12 birimdir; alanı 9 kat olacak dış benzer üçgen çizilmemiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0255","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3edf4b8400a8e473c2fc44a6447077638a105d5c016c472800bf5638a3a88c0c","reviewDecisionSha256":"079951d3a021f97620f164e110a7f845e3a5d9f8d017ed649eb92804b1c86c5c","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:3edf4b8400a8e473c2fc44a6447077638a105d5c016c472800bf5638a3a88c0c","reviewedHash":"sha256:3edf4b8400a8e473c2fc44a6447077638a105d5c016c472800bf5638a3a88c0c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:079951d3a021f97620f164e110a7f845e3a5d9f8d017ed649eb92804b1c86c5c; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q255","contentProjectionSha256":"3edf4b8400a8e473c2fc44a6447077638a105d5c016c472800bf5638a3a88c0c","reviewDecisionSha256":"079951d3a021f97620f164e110a7f845e3a5d9f8d017ed649eb92804b1c86c5c","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q256","questionKey":"q0256","planQuestionId":"q0256","familyId":"tr-g09-matematik-qf-052","familyDesignKey":"MAT.9.4.3::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Benzer Üçgen Oluşturma ve Yansıtma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-benzer-ucgen-olusturma","noteId":"tr.g09.matematik.n011","noteKey":"tr.g09.matematik.n011","objectiveId":"MAT.9.4.3","objectiveCode":"MAT.9.4.3","objective":"Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma ile ilgili yansıtma yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":1,"level":1,"correctIndex":3,"correct":3,"correctOption":"D","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Bir öğrenci, görseldeki üçgene kenarları 6, 8 ve 11 birim olan bir üçgenin benzer olduğunu; çünkü ilk iki kenarın iki katına çıktığını söylüyor. İddianın doğru değerlendirmesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İddia doğrudur; iki kenarın aynı katsayıyla değişmesi üçüncü kenarı denetlemeyi gereksiz kılar.","İddia doğrudur; her iki üçgende de en uzun kenar bulunduğu için benzerlik vardır.","İddia yanlıştır; benzer üçgenlerde bütün kenarların uzunlukları eşit olmalıdır.","İddia yanlıştır; 6/3=8/4=2 iken 11/5=2,2'dir. Tek bir ortak ölçek katsayısı yoktur."],"distractorWhy":["KKK benzerliğinde üç karşılıklı kenar oranının da aynı olması gerekir; yalnız iki oran üçüncü kenardaki uyuşmazlığı örtmez.","Her üçgende bir en uzun kenar vardır; bu özellik açıları veya karşılıklı kenar oranlarını belirleyen bir benzerlik kanıtı değildir.","Bu ifade benzerliği eşlikle karıştırır; benzer üçgenlerin kenarları eşit olmak zorunda değil, aynı katsayıyla orantılı olmalıdır.","Doğru seçenektir; üçüncü oran 2 değil 2,2 olduğundan üç kenarı birlikte açıklayan bir ölçek katsayısı bulunmaz."],"explanation":"Görseldeki üçgenin kenarları 3, 4 ve 5 birimdir. Aday üçgende 6/3=2 ve 8/4=2 olsa da 11/5=2,2'dir. Benzerlik için bütün karşılıklı kenarlar aynı k katsayısıyla değişmelidir. Üçüncü kenarın oranı farklı olduğundan üçgenler benzer değildir.","difficultyReason":"İki uyumlu oranın oluşturduğu yüzeysel örüntüye kapılmadan üçüncü karşılıklı kenarı da aynı yönde karşılaştırmak gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q256__fig.question.tr-g09-matematik-q0256.alt","type":"triangle","dims":{"a":3,"b":4,"c":5},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q256__fig.question.tr-g09-matematik-q0256.alt":"Ölçekli çizilmemiş başlangıç üçgeninin kenarları 3, 4 ve 5 birimdir; karşılaştırılan 6, 8 ve 11 birimlik üçgen görselde verilmemiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0256","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d747ce2477d053f613cbde9e9b877d44f490bb2aedaccf1ef061e1c05a2caf6d","reviewDecisionSha256":"fab8e64511fbcd0c4b6276376bbcd3be04b2da8a784a0680aae97b5ed5a33437","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:d747ce2477d053f613cbde9e9b877d44f490bb2aedaccf1ef061e1c05a2caf6d","reviewedHash":"sha256:d747ce2477d053f613cbde9e9b877d44f490bb2aedaccf1ef061e1c05a2caf6d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:fab8e64511fbcd0c4b6276376bbcd3be04b2da8a784a0680aae97b5ed5a33437; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q256","contentProjectionSha256":"d747ce2477d053f613cbde9e9b877d44f490bb2aedaccf1ef061e1c05a2caf6d","reviewDecisionSha256":"fab8e64511fbcd0c4b6276376bbcd3be04b2da8a784a0680aae97b5ed5a33437","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q257","questionKey":"q0257","planQuestionId":"q0257","familyId":"tr-g09-matematik-qf-052","familyDesignKey":"MAT.9.4.3::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Benzer Üçgen Oluşturma ve Yansıtma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-benzer-ucgen-olusturma","noteId":"tr.g09.matematik.n011","noteKey":"tr.g09.matematik.n011","objectiveId":"MAT.9.4.3","objectiveCode":"MAT.9.4.3","objective":"Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma ile ilgili yansıtma yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":2,"level":2,"correctIndex":0,"correct":0,"correctOption":"A","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki ΔABC'de D∈AB ve E∈AC'tir. AD=5 ve AE=6 birim olduğuna göre bir öğrenci “AD/AB=AE/AC olduğundan DE∥BC ve ΔADE~ΔABC'dir.” diyor. Bu gerekçeye ilişkin doğru değerlendirme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İddia geçerlidir; her iki oran 1/2'dir ve A açısı ortaktır. KAK benzerliğinden karşılık gelen açılar eşit, dolayısıyla DE∥BC olur.","İddia geçersizdir; paralellik ancak AD=AE olduğunda kurulabilir.","İddia geçersizdir; üçüncü kenar DE ölçülmeden hiçbir benzerlik sonucu çıkarılamaz.","İddia yalnız şekil ölçekli çizilmişse geçerlidir; sayısal oranlar tek başına yeterli değildir."],"distractorWhy":["Doğru seçenektir; iki kenar oranı ve aradaki ortak açı KAK benzerliğini verir, bu benzerlik de DE ile BC'nin paralel olduğunu gerekçelendirir.","D ve E'nin A'ya uzaklıklarının birbirine eşit olması gerekmez; gerekli olan ilgili kenarlarda aynı kesir kadar ilerlenmesidir.","İki kenar oranı ve aradaki açı zaten asgari bir benzerlik koşuludur; DE'yi önceden ölçmek gerekmez.","Geometrik sonuç çizimin görünüşüne değil, D ve E'nin kenarlar üzerindeki konumuna ve doğrulanmış oran eşitliğine dayanır."],"explanation":"Görselde AB=10 ve AC=12 birimdir. AD/AB=5/10=1/2 ve AE/AC=6/12=1/2'dir. Ayrıca ∠DAE ile ∠BAC aynı açıdır. Bu nedenle ΔADE ile ΔABC KAK koşuluyla benzerdir. Benzerlikte ∠ADE=∠ABC ve ∠AED=∠ACB olduğundan DE∥BC sonucu çıkar.","difficultyReason":"Bir orantıdan yalnız uzunluk değil paralellik sonucu çıkarmak için KAK benzerliği ile karşılık gelen açıları zincir halinde gerekçelendirmek gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q257__fig.question.tr-g09-matematik-q0257.alt","type":"triangle","dims":{"a":10,"b":12,"c":14},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q257__fig.question.tr-g09-matematik-q0257.alt":"Ölçekli çizilmemiş ΔABC'de AB=10, AC=12 ve BC=14 birimdir; D ve E noktalarının verilen uzaklıkları dışında DE'nin yönü işaretlenmemiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0257","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a9fddee3bd08a192bd3193fecf1946d107516a31f2c5523176cdfd03fb2dc6e8","reviewDecisionSha256":"e802db006cbffc1cdac3224efb774e8c033f14868fe7fcfbead4f2c55f1b89c8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:a9fddee3bd08a192bd3193fecf1946d107516a31f2c5523176cdfd03fb2dc6e8","reviewedHash":"sha256:a9fddee3bd08a192bd3193fecf1946d107516a31f2c5523176cdfd03fb2dc6e8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e802db006cbffc1cdac3224efb774e8c033f14868fe7fcfbead4f2c55f1b89c8; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q257","contentProjectionSha256":"a9fddee3bd08a192bd3193fecf1946d107516a31f2c5523176cdfd03fb2dc6e8","reviewDecisionSha256":"e802db006cbffc1cdac3224efb774e8c033f14868fe7fcfbead4f2c55f1b89c8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q258","questionKey":"q0258","planQuestionId":"q0258","familyId":"tr-g09-matematik-qf-052","familyDesignKey":"MAT.9.4.3::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Benzer Üçgen Oluşturma ve Yansıtma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-benzer-ucgen-olusturma","noteId":"tr.g09.matematik.n011","noteKey":"tr.g09.matematik.n011","objectiveId":"MAT.9.4.3","objectiveCode":"MAT.9.4.3","objective":"Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma ile ilgili yansıtma yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":3,"level":3,"correctIndex":1,"correct":1,"correctOption":"B","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki ΔABC ile kenarları PQ=15, PR=9 ve QR=12 olan ΔPQR karşılaştırılıyor. Bir öğrenci “Oranlar 3/2 olduğu için ΔABC~ΔPQR” yazıyor. En doğru değerlendirme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Öğrencinin yazımı doğrudur; oran sabit olduğunda köşe sırası önemsizdir.","Üçgenler benzerdir; ancak doğru eşleşme AB↔PR, AC↔RQ, BC↔PQ olduğundan ΔABC~ΔRPQ yazılmalıdır.","Üçgenler eştir; çünkü üç kenar oranının sabit olması eşlik için yeterlidir.","Üçgenler benzer değildir; karşılıklı kenarların sayısal farkları aynı değildir."],"distractorWhy":["Benzerlik yazımındaki köşe sırası karşılıklı kenarları belirler; yanlış sıra, 6 ile 15 gibi orantısız kenarları eşleştirir.","Doğru seçenektir; 9/6=12/8=15/10=3/2 oranı A↔R, B↔P, C↔Q eşleştirmesini zorunlu kılar.","Ortak oran 1 değil 3/2 olduğundan üçgenler aynı biçimde fakat farklı büyüklüktedir; eşlik sonucu çıkmaz.","Benzerlikte kenar farklarının eşit olması aranmaz; belirleyici olan karşılıklı kenar oranlarının sabitliğidir."],"explanation":"Görselde AB=6, AC=8 ve BC=10 birimdir. Diğer üçgende PR=9, RQ=12 ve PQ=15'tir. 9/6=12/8=15/10=3/2 olur. AB ile PR, AC ile RQ, BC ile PQ karşılıktır. Buna göre A köşesi R'ye, B köşesi P'ye, C köşesi Q'ya karşılık gelir ve doğru yazım ΔABC~ΔRPQ'dur. Öğrencinin benzerlik sonucu doğru, köşe sırası yanlıştır.","difficultyReason":"Sabit oranı bulmanın yanında üç kenarın ortak uçlarından köşe eşleşmesini kurmak ve benzerlik yazım sırasını düzeltmek gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q258__fig.question.tr-g09-matematik-q0258.alt","type":"triangle","dims":{"a":6,"b":8,"c":10},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q258__fig.question.tr-g09-matematik-q0258.alt":"Ölçekli çizilmemiş ΔABC'de AB=6, AC=8 ve BC=10 birimdir; karşılaştırılan ΔPQR görselde gösterilmemiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0258","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"87197293a7960228b60e4eba6502f25e55501e164d66dbc4a64e36d4df54b1cb","reviewDecisionSha256":"b951e6338ac874f8a2d7fb370cb970af47a2f03434015e1d181deab8b52fa2e6","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:87197293a7960228b60e4eba6502f25e55501e164d66dbc4a64e36d4df54b1cb","reviewedHash":"sha256:87197293a7960228b60e4eba6502f25e55501e164d66dbc4a64e36d4df54b1cb","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b951e6338ac874f8a2d7fb370cb970af47a2f03434015e1d181deab8b52fa2e6; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q258","contentProjectionSha256":"87197293a7960228b60e4eba6502f25e55501e164d66dbc4a64e36d4df54b1cb","reviewDecisionSha256":"b951e6338ac874f8a2d7fb370cb970af47a2f03434015e1d181deab8b52fa2e6","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q259","questionKey":"q0259","planQuestionId":"q0259","familyId":"tr-g09-matematik-qf-052","familyDesignKey":"MAT.9.4.3::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Benzer Üçgen Oluşturma ve Yansıtma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-benzer-ucgen-olusturma","noteId":"tr.g09.matematik.n011","noteKey":"tr.g09.matematik.n011","objectiveId":"MAT.9.4.3","objectiveCode":"MAT.9.4.3","objective":"Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma ile ilgili yansıtma yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":4,"level":4,"correctIndex":2,"correct":2,"correctOption":"C","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki üçgenin çevresi kullanılarak ona benzer, çevresi 60 birim olan bir üçgen oluşturuluyor. Bir öğrenci “Çevre iki katına çıktığı için alan da iki katına çıkar.” diyor. Doğru değerlendirme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Doğrudur; çevre ve alan aynı dereceden ölçeklenir.","Yanlıştır; çevre iki katına çıkınca alan değişmez.","Yanlıştır; k=60/30=2'dir, alan oranı k²=4 olur.","Yanlıştır; k=30/60=1/2 olduğundan alan oranı 1/4 olur."],"distractorWhy":["Çevre bir uzunluk toplamı olduğu için k ile, alan ise iki boyutlu olduğu için k² ile değişir; aynı dereceden ölçeklenmezler.","Benzerlik büyüklüğü değiştirebilir; k=2 olduğunda alan sabit kalmaz, dört katına çıkar.","Doğru seçenektir; görseldeki çevre 30, yeni çevre 60 olduğundan uzunluk katsayısı 2 ve alan katsayısı 4'tür.","Oran başlangıçtan yeni üçgene alınmalıdır; 30/60 ters yöndedir ve büyütme yerine küçültme anlatır."],"explanation":"Görseldeki üçgenin çevresi 8+10+12=30 birimdir. Benzer üçgenin çevresi 60 birim olduğundan doğrusal ölçek k=60/30=2'dir. Benzer şekillerde alan oranı k² olduğundan yeni alan başlangıç alanının 2²=4 katıdır. Öğrencinin 'iki kat' alan sonucu yanlıştır.","difficultyReason":"Görselden çevreyi hesaplamak, çevre oranını doğrusal ölçeğe çevirmek ve alanın karesel ölçeklendiğini gerekçelendirmek gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q259__fig.question.tr-g09-matematik-q0259.alt","type":"triangle","dims":{"a":8,"b":10,"c":12},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q259__fig.question.tr-g09-matematik-q0259.alt":"Ölçekli çizilmemiş başlangıç üçgeninin kenarları 8, 10 ve 12 birimdir; çevresi 60 birim olan benzer üçgen gösterilmemiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0259","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d6f5363ca0144d178dae0ad0c74f086798b01b6aa396eb1c91e66dfee9d9fa21","reviewDecisionSha256":"30d192db86ea921a676497f3d613512738563d103196415edfaef48abebe1a02","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:d6f5363ca0144d178dae0ad0c74f086798b01b6aa396eb1c91e66dfee9d9fa21","reviewedHash":"sha256:d6f5363ca0144d178dae0ad0c74f086798b01b6aa396eb1c91e66dfee9d9fa21","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:30d192db86ea921a676497f3d613512738563d103196415edfaef48abebe1a02; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q259","contentProjectionSha256":"d6f5363ca0144d178dae0ad0c74f086798b01b6aa396eb1c91e66dfee9d9fa21","reviewDecisionSha256":"30d192db86ea921a676497f3d613512738563d103196415edfaef48abebe1a02","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q260","questionKey":"q0260","planQuestionId":"q0260","familyId":"tr-g09-matematik-qf-052","familyDesignKey":"MAT.9.4.3::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Benzer Üçgen Oluşturma ve Yansıtma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-benzer-ucgen-olusturma","noteId":"tr.g09.matematik.n011","noteKey":"tr.g09.matematik.n011","objectiveId":"MAT.9.4.3","objectiveCode":"MAT.9.4.3","objective":"Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma ile ilgili yansıtma yapabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":5,"level":5,"correctIndex":3,"correct":3,"correctOption":"D","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki ΔABC için iki öğrenci A merkezli k=4/3 benzerini farklı yollarla oluşturuyor. I. öğrenci AB ışınında AB′=8 seçip B′den BC'ye paralel çiziyor. II. öğrenci AC ışınında AC″=12 seçip C″den BC'ye paralel çiziyor. “Bu iki yöntem farklı üçgenler üretir.” iddiasının en kapsamlı değerlendirmesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İddia doğrudur; başlangıçta farklı kenar seçildiği için benzerlik oranları sırasıyla 8/6 ve 12/9 olsa da üçgenler farklıdır.","İddia doğrudur; paralel doğrular yalnız üçgenin içinde benzerlik oluşturabilir, dışta kullanılamaz.","İddia yanlıştır; fakat iki üçgen yalnız alanları eşit olduğu için çakışır, karşılıklı kenar oranları gereksizdir.","İddia yanlıştır; 8/6=12/9=4/3'tür. A'dan çıkan aynı iki ışın ve BC'ye paralellik aynı görüntü noktalarını belirler; her iki yöntemde kenarlar 8, 12 ve 44/3 olur."],"distractorWhy":["8/6 ile 12/9 farklı değil, ikisi de 4/3'tür; aynı merkez ve aynı oran iki inşayı tek bir görüntüye bağlar.","Bir kenara paralel doğru, ilgili ışınların uzantılarında da AA benzerliği oluşturabilir; içte olma zorunluluğu yoktur.","Eş alan tek başına şekillerin çakışmasını sağlamaz; burada belirleyici olan aynı merkez, aynı ışınlar, aynı oran ve paralelliktir.","Doğru seçenektir; iki başlangıç adımı aynı k değerini verir ve paralel kesit, eksik görüntü noktasını benzersiz biçimde belirler."],"explanation":"Görselde AB=6, AC=9 ve BC=11 birimdir. I. yöntemde AB′/AB=8/6=4/3 olduğundan paralellik AC′/AC=4/3 ve B′C′/BC=4/3 sonuçlarını verir; AC′=12 ve B′C′=44/3 olur. II. yöntemde AC″/AC=12/9=4/3'tür ve aynı paralellik AB″=8, B″C″=44/3 değerlerini verir. Aynı A merkezli ışınlarda aynı uzaklıklar seçildiği için görüntüler çakışır.","difficultyReason":"İki ters yönden yürütülen inşanın aynı ölçek katsayısına, aynı paralel doğruya ve aynı benzersiz görüntü noktalarına ulaştığını kanıtlamak gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q260__fig.question.tr-g09-matematik-q0260.alt","type":"triangle","dims":{"a":6,"b":9,"c":11},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q260__fig.question.tr-g09-matematik-q0260.alt":"Ölçekli çizilmemiş ΔABC'de AB=6, AC=9 ve BC=11 birimdir; iki öğrencinin dışta oluşturacağı görüntü üçgenleri çizilmemiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0260","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1240d841fd72fdd2ce960046f9ae91b7478e6db08c6eb314ef8ec6ebee0e11ad","reviewDecisionSha256":"71cf6ca033c293b7298583dcf992407cae34dfe086152bd95b312d46f14de467","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:1240d841fd72fdd2ce960046f9ae91b7478e6db08c6eb314ef8ec6ebee0e11ad","reviewedHash":"sha256:1240d841fd72fdd2ce960046f9ae91b7478e6db08c6eb314ef8ec6ebee0e11ad","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:71cf6ca033c293b7298583dcf992407cae34dfe086152bd95b312d46f14de467; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q260","contentProjectionSha256":"1240d841fd72fdd2ce960046f9ae91b7478e6db08c6eb314ef8ec6ebee0e11ad","reviewDecisionSha256":"71cf6ca033c293b7298583dcf992407cae34dfe086152bd95b312d46f14de467","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q261","questionKey":"q0261","planQuestionId":"q0261","familyId":"tr-g09-matematik-qf-053","familyDesignKey":"MAT.9.4.4::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Tales, Öklid ve Pisagor Teoremleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-tales-oklid-pisagor","noteId":"tr.g09.matematik.n012","noteKey":"tr.g09.matematik.n012","objectiveId":"MAT.9.4.4","objectiveCode":"MAT.9.4.4","objective":"Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerini ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":1,"level":1,"correctIndex":0,"correct":0,"correctOption":"A","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki dik üçgenin kenar uzunluklarını doğru temsil eden Pisagor eşitliği hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["6²+8²=10²","6+8=10","10²+6²=8²","(6+8)²=10²"],"distractorWhy":["Doğru seçenektir; dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir: 36+64=100.","Pisagor teoremi uzunlukların kendilerini değil karelerini ilişkilendirir; 6+8=14 ayrıca 10'a eşit değildir.","Hipotenüs 10 birimdir ve eşitliğin tek başına kalan tarafında bulunmalıdır; 10²+6²=8² olamaz.","Kenarların toplamını karesini almak, 6²+8² toplamına eşit değildir; arada fazladan 2·6·8 terimi oluşur."],"explanation":"Görselde dik kenarlar 6 ve 8, hipotenüs 10 birimdir. Pisagor teoremine göre dik kenar karelerinin toplamı hipotenüs karesine eşittir: 6²+8²=36+64=100=10². Bu nedenle doğru temsil Doğru seçenek.","difficultyReason":"Dik kenarlarla hipotenüsü görselden ayırmak ve Pisagor eşitliğinde hangi uzunluğun tek başına kalacağını belirlemek gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q261__fig.question.tr-g09-matematik-q0261.alt","type":"triangle","dims":{"a":6,"b":8,"c":10},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q261__fig.question.tr-g09-matematik-q0261.alt":"Dik açısı verilen, ölçekli çizilmemiş bir üçgende dik kenarlar 6 ve 8, hipotenüs 10 birimdir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0261","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a153827414694b998770e178b9c2df1e0614ce881dc84d18e3b76b116e82b01a","reviewDecisionSha256":"7ae90f3a2c4039f635eaf28a9a43c5b0473d982773d2cfefdc071a6bd80e4c9d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:a153827414694b998770e178b9c2df1e0614ce881dc84d18e3b76b116e82b01a","reviewedHash":"sha256:a153827414694b998770e178b9c2df1e0614ce881dc84d18e3b76b116e82b01a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7ae90f3a2c4039f635eaf28a9a43c5b0473d982773d2cfefdc071a6bd80e4c9d; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q261","contentProjectionSha256":"a153827414694b998770e178b9c2df1e0614ce881dc84d18e3b76b116e82b01a","reviewDecisionSha256":"7ae90f3a2c4039f635eaf28a9a43c5b0473d982773d2cfefdc071a6bd80e4c9d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q262","questionKey":"q0262","planQuestionId":"q0262","familyId":"tr-g09-matematik-qf-053","familyDesignKey":"MAT.9.4.4::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Tales, Öklid ve Pisagor Teoremleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-tales-oklid-pisagor","noteId":"tr.g09.matematik.n012","noteKey":"tr.g09.matematik.n012","objectiveId":"MAT.9.4.4","objectiveCode":"MAT.9.4.4","objective":"Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerini ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":2,"level":2,"correctIndex":1,"correct":1,"correctOption":"B","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki dik ΔABC'de A'dan hipotenüs BC'ye indirilen AH yüksekliği, BC'yi BH=5,4 ve HC=9,6 birim olarak ayırıyor. Bu şekli Öklid bağıntılarıyla doğru temsil eden eşitlikler hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["9=15·5,4; 12=15·9,6; AH=5,4·9,6","9²=15·5,4; 12²=15·9,6; AH²=5,4·9,6","9²=12·5,4; 12²=9·9,6; AH²=15·(5,4+9,6)","15²=5,4·9,6; AH²=9·12; 9²+12²=AH²"],"distractorWhy":["Öklid bağıntılarında dik kenar ve yükseklik uzunluklarının kareleri bulunur; kareleri kaldırmak boyut ve değer uyuşmazlığı doğurur.","Doğru seçenektir; her dik kenarın karesi hipotenüs ile kendi izdüşümünün, yüksekliğin karesi iki izdüşümün çarpımıdır.","Dik kenarlar hipotenüsle çarpılmalıdır ve yükseklik için izdüşümlerin toplamı değil çarpımı kullanılır.","Hipotenüs karesi izdüşümlerin çarpımı değildir; ayrıca 9²+12² hipotenüs karesine eşittir, yükseklik karesine değil."],"explanation":"Görselde AB=9, AC=12 ve BC=15 birimdir. AB'nin hipotenüs üzerindeki izdüşümü BH=5,4 olduğundan AB²=BC·BH, yani 9²=15·5,4'tür. Benzer biçimde 12²=15·9,6 olur. Yükseklik bağıntısı AH²=BH·HC=5,4·9,6'dır. Bu eşitliklerden AH=7,2 de elde edilir.","difficultyReason":"Üç farklı Öklid bağıntısında hangi izdüşümün hangi dik kenara karşılık geldiğini ve hangi niceliklerin karesinin alınacağını ayırt etmek gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q262__fig.question.tr-g09-matematik-q0262.alt","type":"triangle","dims":{"a":9,"b":12,"c":15},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q262__fig.question.tr-g09-matematik-q0262.alt":"Dik açısı A'da olan, ölçekli çizilmemiş ΔABC'de AB=9, AC=12 ve hipotenüs BC=15 birimdir; AH yüksekliği ve izdüşüm parçaları metinde tanımlanmıştır."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0262","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ff0ee315f7b6a221c7d802c7fbf58c87417817dd113c4c098f411f466a800e33","reviewDecisionSha256":"5d6e95093a7e2dfe9a89e2bf5fb27becc3d2fb90df98c2f8ee1e5ad3a383e84d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:ff0ee315f7b6a221c7d802c7fbf58c87417817dd113c4c098f411f466a800e33","reviewedHash":"sha256:ff0ee315f7b6a221c7d802c7fbf58c87417817dd113c4c098f411f466a800e33","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5d6e95093a7e2dfe9a89e2bf5fb27becc3d2fb90df98c2f8ee1e5ad3a383e84d; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q262","contentProjectionSha256":"ff0ee315f7b6a221c7d802c7fbf58c87417817dd113c4c098f411f466a800e33","reviewDecisionSha256":"5d6e95093a7e2dfe9a89e2bf5fb27becc3d2fb90df98c2f8ee1e5ad3a383e84d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q263","questionKey":"q0263","planQuestionId":"q0263","familyId":"tr-g09-matematik-qf-053","familyDesignKey":"MAT.9.4.4::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Tales, Öklid ve Pisagor Teoremleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-tales-oklid-pisagor","noteId":"tr.g09.matematik.n012","noteKey":"tr.g09.matematik.n012","objectiveId":"MAT.9.4.4","objectiveCode":"MAT.9.4.4","objective":"Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerini ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":3,"level":3,"correctIndex":2,"correct":2,"correctOption":"C","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki ΔABC'de D, AB üzerinde; E, AC üzerindedir ve DE∥BC'dir. AD=8 ve AE=12 olduğuna göre Tales ilişkisini aynı anda doğru gösteren temsil hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["AD/AB=8/12=2/3 ve AE/AC=12/18=2/3; fakat AD/DB=AE/EC=1/2","AD/DB=8/4=2 ve AE/AC=12/18=2/3; bu iki farklı oran aynı Tales oranıdır.","AD/AB=AE/AC=DE/BC=2/3 ve AD/DB=AE/EC=2","AD/AB=AE/AC=3/2 ve DE/BC=2"],"distractorWhy":["İlk bütün-kenar oranları doğru olsa da DB=4 ve EC=6 olduğundan parça oranı 8/4=12/6=2'dir, 1/2 değildir.","Farklı türde oranlar aynı eşitlik zincirine konamaz; 2 ile 2/3 birbirine eşit değildir.","Doğru seçenektir; küçük/büyük oranı 2/3, kesilen parça/kalan parça oranı ise her iki kenarda 2'dir.","Küçük üçgen başlangıç üçgeninin içinde olduğundan küçük/büyük oranı 1'den küçüktür; 3/2 ve 2 ters ya da fazla alınmıştır."],"explanation":"Görselde AB=12, AC=18 ve BC=21 birimdir. DE∥BC olduğundan ΔADE~ΔABC. AD/AB=8/12=2/3 ve AE/AC=12/18=2/3'tür; dolayısıyla DE/BC=2/3 ve DE=14 olur. DB=12−8=4, EC=18−12=6 olduğundan AD/DB=8/4=2 ve AE/EC=12/6=2'dir. İki temsil aynı benzerlik yapısını farklı biçimde gösterir.","difficultyReason":"Bütün kenar oranı ile parça oranını birbirine karıştırmadan eksik parçaları bulmak ve iki eşdeğer Tales temsilini birlikte doğrulamak gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q263__fig.question.tr-g09-matematik-q0263.alt","type":"triangle","dims":{"a":12,"b":18,"c":21},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q263__fig.question.tr-g09-matematik-q0263.alt":"Ölçekli çizilmemiş ΔABC'de AB=12, AC=18 ve BC=21 birimdir; D ve E noktaları kenarlar üzerinde, DE ise BC'ye paralel olarak tanımlanmıştır."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0263","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c13a9ce781c24cdd59c55e915ffdb6562f2bb390c442710b2894de9431ca34cc","reviewDecisionSha256":"8f0e4bbaa03ab0acfc50b8e8c28dc86b9ac7840bc91b146786eec54262c27238","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:c13a9ce781c24cdd59c55e915ffdb6562f2bb390c442710b2894de9431ca34cc","reviewedHash":"sha256:c13a9ce781c24cdd59c55e915ffdb6562f2bb390c442710b2894de9431ca34cc","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8f0e4bbaa03ab0acfc50b8e8c28dc86b9ac7840bc91b146786eec54262c27238; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q263","contentProjectionSha256":"c13a9ce781c24cdd59c55e915ffdb6562f2bb390c442710b2894de9431ca34cc","reviewDecisionSha256":"8f0e4bbaa03ab0acfc50b8e8c28dc86b9ac7840bc91b146786eec54262c27238","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q264","questionKey":"q0264","planQuestionId":"q0264","familyId":"tr-g09-matematik-qf-053","familyDesignKey":"MAT.9.4.4::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Tales, Öklid ve Pisagor Teoremleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-tales-oklid-pisagor","noteId":"tr.g09.matematik.n012","noteKey":"tr.g09.matematik.n012","objectiveId":"MAT.9.4.4","objectiveCode":"MAT.9.4.4","objective":"Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerini ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":4,"level":4,"correctIndex":3,"correct":3,"correctOption":"D","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki dik üçgen, Pisagor teoreminin alanla ispatında dört eş kopya olarak kullanılacaktır. Bu görseli cebirsel alan temsiline doğru çeviren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["(12+35)²=4·(12·35)+37²","12+35+37=84 olduğundan 12²+35²=37²","12·35/2=37² olduğundan Pisagor sağlanır.","(12+35)²=4·(12·35/2)+37²; açılım ve sadeleştirme 12²+35²=37² verir."],"distractorWhy":["Her dik üçgenin alanı 12·35/2'dir; 1/2'yi atmak dört üçgenin toplam alanını iki kat hesaplar.","Çevre eşitliği, kenar kareleri arasındaki ilişkiyi kanıtlamaz; alan düzenlemesinin cebirsel karşılığı değildir.","Tek bir dik üçgenin alanı 210'dur ve 37²=1369'a eşit değildir; bu eşitlik alan ayrışımını temsil etmez.","Doğru seçenektir; büyük karenin alanı dört üçgen ile ortadaki hipotenüs karesinin alanına eşitlenmiştir."],"explanation":"Görselde dik kenarlar 12 ve 35, hipotenüs 37 birimdir. Kenarı 12+35 olan bir kareye dört eş üçgen yerleştirildiğinde ortada kenarı 37 olan kare kalır. Bu nedenle (12+35)²=4·(12·35/2)+37² yazılır. Sol taraf açılınca 12²+2·12·35+35², sağ tarafta 2·12·35+37² elde edilir. Ortak terimler çıkarılınca 12²+35²=37² kalır.","difficultyReason":"Geometrik yerleşimi büyük kare, dört üçgen ve iç kare alanlarına çevirmek; ardından cebirsel sadeleştirmeyle teoremi elde etmek gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q264__fig.question.tr-g09-matematik-q0264.alt","type":"triangle","dims":{"a":12,"b":35,"c":37},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q264__fig.question.tr-g09-matematik-q0264.alt":"Dik açısı verilen, ölçekli çizilmemiş bir üçgende dik kenarlar 12 ve 35, hipotenüs 37 birimdir; dört kopyalı kare düzenlemesi gösterilmemiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0264","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"66b581c72812592e5000ec7d5e4008407723c1ddfad2bfd2a44371fae86ddd6d","reviewDecisionSha256":"30d93b634d234f2c13cf9db67b4e04b035ffd457666f9e78956f44e1324b2e8c","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:66b581c72812592e5000ec7d5e4008407723c1ddfad2bfd2a44371fae86ddd6d","reviewedHash":"sha256:66b581c72812592e5000ec7d5e4008407723c1ddfad2bfd2a44371fae86ddd6d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:30d93b634d234f2c13cf9db67b4e04b035ffd457666f9e78956f44e1324b2e8c; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q264","contentProjectionSha256":"66b581c72812592e5000ec7d5e4008407723c1ddfad2bfd2a44371fae86ddd6d","reviewDecisionSha256":"30d93b634d234f2c13cf9db67b4e04b035ffd457666f9e78956f44e1324b2e8c","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q265","questionKey":"q0265","planQuestionId":"q0265","familyId":"tr-g09-matematik-qf-053","familyDesignKey":"MAT.9.4.4::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Tales, Öklid ve Pisagor Teoremleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-tales-oklid-pisagor","noteId":"tr.g09.matematik.n012","noteKey":"tr.g09.matematik.n012","objectiveId":"MAT.9.4.4","objectiveCode":"MAT.9.4.4","objective":"Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerini ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":5,"level":5,"correctIndex":0,"correct":0,"correctOption":"A","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki dik ΔABC'de ∠A=90° ve A'dan BC'ye indirilen yüksekliğin ayağı H'dir. p=BH, q=HC ve h=AH olarak tanımlanıyor. Pisagor ve Öklid temsillerinin tümüyle tutarlı olduğu değerler hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["p=49/25, q=576/25, h=168/25; ayrıca p+q=25 ve h²=pq","p=7, q=24, h=√168; ayrıca p+q=31","p=576/25, q=49/25, h=168/25; AB²=25p ve AC²=25q","p=49, q=576, h=168; bütün değerler hipotenüse bölünmeden kullanılır."],"distractorWhy":["Doğru seçenektir; 7²=25·p, 24²=25·q ve h=7·24/25 bağıntılarının tamamı sağlanır.","İzdüşümler dik kenarların kendileri değildir; ayrıca hipotenüs üzerindeki iki parça toplamı 25 olmalıdır, 31 değil.","p=BH, AB=7 kenarına ait izdüşümdür; 576/25 ile 49/25'i yer değiştirmek dik kenar-izdüşüm eşlemesini bozar.","Öklid bağıntılarında izdüşümler dik kenar karelerinin hipotenüse bölümüdür; bölmeyi atlamak p+q=25 koşulunu da bozar."],"explanation":"Görselde AB=7, AC=24 ve BC=25 birimdir. AB²=BC·BH olduğundan p=BH=7²/25=49/25'tir. AC²=BC·HC olduğundan q=24²/25=576/25'tir. Alan eşitliğinden h=AB·AC/BC=7·24/25=168/25 bulunur. p+q=(49+576)/25=25 ve h²=(168/25)²=(49/25)(576/25)=pq olduğundan tüm temsiller tutarlıdır.","difficultyReason":"Dik kenarları doğru izdüşümlere eşlemek, kesirli üç niceliği üretmek ve p+q ile h²=pq üzerinden iki bağımsız tutarlılık kontrolü yapmak gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q265__fig.question.tr-g09-matematik-q0265.alt","type":"triangle","dims":{"a":7,"b":24,"c":25},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q265__fig.question.tr-g09-matematik-q0265.alt":"Dik açısı A'da olan, ölçekli çizilmemiş ΔABC'de AB=7, AC=24 ve hipotenüs BC=25 birimdir; H noktası ve izdüşüm değerleri gösterilmemiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0265","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3563ae9ea8344abe596f737a1e2edd8932b038db0ab63783613c3210ff1a4f24","reviewDecisionSha256":"2b7329a5c13102281a2e53f15d0aea08eb14b85a15091c76a7b8b7d0ee6a772b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:3563ae9ea8344abe596f737a1e2edd8932b038db0ab63783613c3210ff1a4f24","reviewedHash":"sha256:3563ae9ea8344abe596f737a1e2edd8932b038db0ab63783613c3210ff1a4f24","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2b7329a5c13102281a2e53f15d0aea08eb14b85a15091c76a7b8b7d0ee6a772b; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q265","contentProjectionSha256":"3563ae9ea8344abe596f737a1e2edd8932b038db0ab63783613c3210ff1a4f24","reviewDecisionSha256":"2b7329a5c13102281a2e53f15d0aea08eb14b85a15091c76a7b8b7d0ee6a772b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q266","questionKey":"q0266","planQuestionId":"q0266","familyId":"tr-g09-matematik-qf-054","familyDesignKey":"MAT.9.4.4::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Tales, Öklid ve Pisagor Teoremleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-tales-oklid-pisagor","noteId":"tr.g09.matematik.n012","noteKey":"tr.g09.matematik.n012","objectiveId":"MAT.9.4.4","objectiveCode":"MAT.9.4.4","objective":"Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerini ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":1,"level":1,"correctIndex":1,"correct":1,"correctOption":"B","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki ΔABC'de D, AB üzerinde ve AD=4 birimdir. D'den BC'ye paralel çizilen doğru AC'yi E'de kesiyor. AE'yi bulmaya yönelik doğru işlem hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["AD/DB=AE/AC yazılır; 4/6=AE/15 olduğundan AE=10 bulunur.","Paralellikten ΔADE~ΔABC; AD/AB=AE/AC olduğundan 4/10=AE/15 ve AE=6 bulunur.","AE=AC−AD=15−4=11 bulunur.","AD/AB=4/10 olduğundan AE=15·10/4=37,5 bulunur."],"distractorWhy":["AD/DB parça oranıdır ve AE/EC ile eşleştirilmelidir; bunu AE/AC ile eşitlemek iki farklı oran türünü karıştırır.","Doğru seçenektir; paralellik AA benzerliği verir ve küçük/büyük oranı 4/10 bütün karşılıklı kenarlara uygulanır.","AD ile AC farklı doğrultulardaki kenarlardır; bir kenardaki uzunluğu diğer bütün kenardan çıkarmak benzerliğe dayanmaz.","Orantı çözülürken 4/10=AE/15 eşitliğinden AE=15·4/10 çıkmalıdır; oran ters çevrilmiştir."],"explanation":"Görselde AB=10 ve AC=15 birimdir. DE∥BC olduğundan ΔADE~ΔABC. Küçük üçgenin büyük üçgene oranı AD/AB=4/10=2/5'tir. AE/AC=2/5 yazılır: AE=15·2/5=6. D ve E ilgili kenarlar üzerinde olduğundan bulunan değer AC'den küçüktür ve konumla da uyumludur.","difficultyReason":"Paralellikten doğru benzerlik oranını seçmek ve parça/bütün oranını ters çevirmeden tek bir bilinmeyene uygulamak gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q266__fig.question.tr-g09-matematik-q0266.alt","type":"triangle","dims":{"a":10,"b":15,"c":20},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q266__fig.question.tr-g09-matematik-q0266.alt":"Ölçekli çizilmemiş ΔABC'de AB=10, AC=15 ve BC=20 birimdir; D'nin AB üzerindeki konumu metinde, E'nin değeri ise bilinmeyen olarak verilmiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0266","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"58d208b60aa767370133a5fc3d921ee26ba1d14f7fd96279690c65df62aa265a","reviewDecisionSha256":"91209d406bb3a3ace24da0a41af5fc59e02f1ee7bd0a8721594ba9de1e47596e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:58d208b60aa767370133a5fc3d921ee26ba1d14f7fd96279690c65df62aa265a","reviewedHash":"sha256:58d208b60aa767370133a5fc3d921ee26ba1d14f7fd96279690c65df62aa265a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:91209d406bb3a3ace24da0a41af5fc59e02f1ee7bd0a8721594ba9de1e47596e; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q266","contentProjectionSha256":"58d208b60aa767370133a5fc3d921ee26ba1d14f7fd96279690c65df62aa265a","reviewDecisionSha256":"91209d406bb3a3ace24da0a41af5fc59e02f1ee7bd0a8721594ba9de1e47596e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q267","questionKey":"q0267","planQuestionId":"q0267","familyId":"tr-g09-matematik-qf-054","familyDesignKey":"MAT.9.4.4::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Tales, Öklid ve Pisagor Teoremleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-tales-oklid-pisagor","noteId":"tr.g09.matematik.n012","noteKey":"tr.g09.matematik.n012","objectiveId":"MAT.9.4.4","objectiveCode":"MAT.9.4.4","objective":"Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerini ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":2,"level":2,"correctIndex":2,"correct":2,"correctOption":"C","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki üçgenin dik olup olmadığını Pisagor teoreminin tersiyle sınamak için uygulanacak doğru sıra hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["En kısa kenar 8 hipotenüs seçilir; 15²+17²=8² karşılaştırılır.","8+15=23>17 olduğu için üçgen dik kabul edilir.","En uzun kenar 17 belirlenir; 8²+15²=64+225=289=17² olduğundan 17'nin karşısındaki açı 90°'dir.","8²+15²=17 olduğundan diklik doğrulanır."],"distractorWhy":["Pisagor'un tersinde hipotenüs adayı en uzun kenardır; en kısa kenarı hipotenüs seçmek karşılaştırmayı baştan yanlış kurar.","Üçgen eşitsizliği yalnız bu üç uzunluğun üçgen oluşturabildiğini gösterir; açının 90° olduğunu belirlemez.","Doğru seçenektir; en uzun kenarın karesi diğer iki kenarın kareleri toplamına eşit olduğu için karşı açı diktir.","Sağ tarafta da uzunluğun karesi bulunmalıdır; 64+225=289, 17'ye değil 17²'ye eşittir."],"explanation":"Görselde kenarlar 8, 15 ve 17 birimdir. Pisagor teoreminin tersini uygularken en uzun kenar 17 hipotenüs adayı seçilir. 8²+15²=64+225=289 ve 17²=289 olduğundan eşitlik sağlanır. Bu nedenle 17 birimlik kenarın karşısındaki açı 90°'dir ve üçgen diktir.","difficultyReason":"Önce hipotenüs adayını en uzun kenar olarak belirlemek, sonra kareleri eksiksiz hesaplayıp ters teoremin sonucunu yorumlamak gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q267__fig.question.tr-g09-matematik-q0267.alt","type":"triangle","dims":{"a":8,"b":15,"c":17},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q267__fig.question.tr-g09-matematik-q0267.alt":"Kenarları 8, 15 ve 17 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir üçgen gösterilmiştir; herhangi bir dik açı işareti verilmemiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0267","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3b0b6929f0f62fe59ff30f4282087bb3b79ce4c72b93830f1a37dddb48f79120","reviewDecisionSha256":"9afda374edbad174c62b0026c7534ba73df8c3736d4e62decfa2773bc541a260","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:3b0b6929f0f62fe59ff30f4282087bb3b79ce4c72b93830f1a37dddb48f79120","reviewedHash":"sha256:3b0b6929f0f62fe59ff30f4282087bb3b79ce4c72b93830f1a37dddb48f79120","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9afda374edbad174c62b0026c7534ba73df8c3736d4e62decfa2773bc541a260; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q267","contentProjectionSha256":"3b0b6929f0f62fe59ff30f4282087bb3b79ce4c72b93830f1a37dddb48f79120","reviewDecisionSha256":"9afda374edbad174c62b0026c7534ba73df8c3736d4e62decfa2773bc541a260","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q268","questionKey":"q0268","planQuestionId":"q0268","familyId":"tr-g09-matematik-qf-054","familyDesignKey":"MAT.9.4.4::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Tales, Öklid ve Pisagor Teoremleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-tales-oklid-pisagor","noteId":"tr.g09.matematik.n012","noteKey":"tr.g09.matematik.n012","objectiveId":"MAT.9.4.4","objectiveCode":"MAT.9.4.4","objective":"Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerini ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":3,"level":3,"correctIndex":3,"correct":3,"correctOption":"D","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki dik ΔABC'de A'dan hipotenüs BC'ye indirilen AH yüksekliği, hipotenüsü BH=9 ve HC=16 parçalarına ayırıyor. AH'yi bulup bağımsız denetim yapmak için doğru süreç hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["AH=9+16=25; sonra 15²+20²=25² denetlenir.","AH²=25·9; AH=15; yalnız bir dik kenar bağıntısı kullanılır.","AH²=25·16; AH=20; uzun izdüşüm yüksekliğe eşit alınır.","AH²=9·16=144; AH=12. Ayrıca alanlar 15·20/2=25·12/2=150 ile denetlenir."],"distractorWhy":["9+16 hipotenüsün tamamını verir; yükseklik iki izdüşümün toplamı değil, çarpımının kareköküdür.","25·9=15² bağıntısı AB dik kenarına aittir; bunu AH² olarak kullanmak dik kenar ile yüksekliği karıştırır.","25·16=20² diğer dik kenar bağıntısıdır; yüksekliğin karesi hipotenüs ile tek izdüşümün çarpımı değildir.","Doğru seçenektir; h²=pq ile h=12 bulunur ve aynı üçgen alanının iki taban-yükseklik gösterimi sonucu bağımsız olarak doğrular."],"explanation":"Görselde AB=15, AC=20 ve BC=25 birimdir. Öklid'in yükseklik bağıntısı AH²=BH·HC'dir. Bu nedenle AH²=9·16=144 ve AH=12 bulunur. Bağımsız kontrol için alan, dik kenarlarla 15·20/2=150; hipotenüs ve yüksekliğiyle 25·12/2=150'dir. İki hesap aynı alanı verir.","difficultyReason":"Dik kenar ve yükseklik bağıntılarını ayırmak, karekök almak ve sonucu farklı bir alan gösterimiyle bağımsız biçimde kontrol etmek gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q268__fig.question.tr-g09-matematik-q0268.alt","type":"triangle","dims":{"a":15,"b":20,"c":25},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q268__fig.question.tr-g09-matematik-q0268.alt":"Dik açısı A'da olan, ölçekli çizilmemiş ΔABC'de AB=15, AC=20 ve hipotenüs BC=25 birimdir; AH yüksekliği metindeki izdüşümlere göre bulunacaktır."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0268","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0a2d487787956f011df3add37772677355d06107840905195a5b2ab21a433b60","reviewDecisionSha256":"4db640842b0d710f9f1076f95088be73b288d3a2f978ba3fa60c078f35276f4e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:0a2d487787956f011df3add37772677355d06107840905195a5b2ab21a433b60","reviewedHash":"sha256:0a2d487787956f011df3add37772677355d06107840905195a5b2ab21a433b60","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4db640842b0d710f9f1076f95088be73b288d3a2f978ba3fa60c078f35276f4e; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q268","contentProjectionSha256":"0a2d487787956f011df3add37772677355d06107840905195a5b2ab21a433b60","reviewDecisionSha256":"4db640842b0d710f9f1076f95088be73b288d3a2f978ba3fa60c078f35276f4e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q269","questionKey":"q0269","planQuestionId":"q0269","familyId":"tr-g09-matematik-qf-054","familyDesignKey":"MAT.9.4.4::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Tales, Öklid ve Pisagor Teoremleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-tales-oklid-pisagor","noteId":"tr.g09.matematik.n012","noteKey":"tr.g09.matematik.n012","objectiveId":"MAT.9.4.4","objectiveCode":"MAT.9.4.4","objective":"Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerini ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":4,"level":4,"correctIndex":0,"correct":0,"correctOption":"A","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki dik üçgende hipotenüs üzerindeki izdüşümler p=7,2 ve q=12,8 birimdir. Öklid bağıntılarından Pisagor eşitliğine ulaşan doğru işlem zinciri hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["12²+16²=20p+20q=20(p+q)=20·20=20²","12²+16²=pq=7,2·12,8=20²","12²+16²=20(p−q)=20²","12²·16²=20(p+q)=20²"],"distractorWhy":["Doğru seçenektir; iki dik kenar bağıntısı toplanır, ortak hipotenüs çarpanına alınır ve p+q=c kullanılır.","pq yüksekliğin karesine eşittir, dik kenar kareleri toplamına değil; ayrıca 7,2·12,8 değeri 400 değildir.","Hipotenüs parçalarının farkı değil toplamı hipotenüsü verir; p−q kullanmak geometrik parçalama ilişkisini bozar.","Pisagor için dik kenar kareleri toplanır; kareleri çarpmak hem işlem türünü hem boyutu değiştirir."],"explanation":"Görselde dik kenarlar 12 ve 16, hipotenüs 20 birimdir. Öklid bağıntıları 12²=20p ve 16²=20q biçimindedir. Toplayınca 12²+16²=20p+20q=20(p+q) olur. p+q=7,2+12,8=20 olduğundan sağ taraf 20·20=20²'dir. Böylece 12²+16²=20², yani Pisagor eşitliği elde edilir.","difficultyReason":"İki ayrı Öklid bağıntısını cebirsel olarak toplamak, ortak çarpanı almak ve geometrik p+q=c bilgisini son adımda kullanmak gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q269__fig.question.tr-g09-matematik-q0269.alt","type":"triangle","dims":{"a":12,"b":16,"c":20},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q269__fig.question.tr-g09-matematik-q0269.alt":"Dik açısı verilen, ölçekli çizilmemiş bir üçgende dik kenarlar 12 ve 16, hipotenüs 20 birimdir; hipotenüs parçaları metinde p ve q olarak verilmiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0269","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"51936a1f30b691f236dc4973800e07248b673e568d6b0db1b4875c610ee3a337","reviewDecisionSha256":"d761597ba3743ed0368098c2bacf1558040af7bf3d46719aa442f6af3c4c8dfe","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:51936a1f30b691f236dc4973800e07248b673e568d6b0db1b4875c610ee3a337","reviewedHash":"sha256:51936a1f30b691f236dc4973800e07248b673e568d6b0db1b4875c610ee3a337","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d761597ba3743ed0368098c2bacf1558040af7bf3d46719aa442f6af3c4c8dfe; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q269","contentProjectionSha256":"51936a1f30b691f236dc4973800e07248b673e568d6b0db1b4875c610ee3a337","reviewDecisionSha256":"d761597ba3743ed0368098c2bacf1558040af7bf3d46719aa442f6af3c4c8dfe","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q270","questionKey":"q0270","planQuestionId":"q0270","familyId":"tr-g09-matematik-qf-054","familyDesignKey":"MAT.9.4.4::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Tales, Öklid ve Pisagor Teoremleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-tales-oklid-pisagor","noteId":"tr.g09.matematik.n012","noteKey":"tr.g09.matematik.n012","objectiveId":"MAT.9.4.4","objectiveCode":"MAT.9.4.4","objective":"Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerini ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":5,"level":5,"correctIndex":1,"correct":1,"correctOption":"B","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki dik ΔABC'de AB üzerinde AD=6 seçilip D'den BC'ye paralel çizilen doğru AC'yi E'de kesiyor. A'dan DE'ye indirilen yüksekliğin uzunluğunu bulmaya yönelik doğru süreç hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["AD/AB=6/9=2/3; AE=8, fakat DE=15 alınır; h=6·8/15=3,2.","Paralellikten k=2/3; AE=8 ve DE=10. Alan eşitliğinden 6·8/2=10·h/2, h=4,8.","k=3/2; AE=18, DE=22,5; h=6·18/22,5=4,8.","Yükseklik benzerlikte değişmez; ana üçgenin yüksekliği 9·12/15=7,2 olduğundan h=7,2."],"distractorWhy":["DE de benzerlik katsayısıyla 15·2/3=10 olmalıdır; hipotenüsü ölçeklemeden bırakmak alan hesabını yanlış kurar.","Doğru seçenektir; önce paralel kesitle 6-8-10 dik üçgeni elde edilir, sonra aynı alan iki farklı taban-yükseklik çiftiyle yazılır.","D, AB kenarının içinde ve AD<AB olduğundan ölçek 3/2 değil 2/3'tür; AE=18 ile E, AC parçasının dışına çıkar.","Benzerlikte bütün uzunluklar k ile değişir; küçük üçgenin hipotenüse ait yüksekliği de 7,2·2/3=4,8 olmalıdır."],"explanation":"Görselde AB=9, AC=12 ve BC=15 birimdir. DE∥BC olduğundan ΔADE~ΔABC ve k=AD/AB=6/9=2/3'tür. Böylece AE=12·2/3=8 ve DE=15·2/3=10 bulunur. ΔADE'nin alanı dik kenarlarla 6·8/2=24'tür. DE tabanı kullanılırsa 10·h/2=5h olur. 5h=24'ten h=4,8 çıkar.","difficultyReason":"Tales benzerliğiyle üç yeni uzunluğu belirlemek, küçük üçgenin dikliğini korumak ve yüksekliği ikinci bir alan gösteriminden hesaplamak gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q270__fig.question.tr-g09-matematik-q0270.alt","type":"triangle","dims":{"a":9,"b":12,"c":15},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q270__fig.question.tr-g09-matematik-q0270.alt":"Dik açısı A'da olan, ölçekli çizilmemiş ΔABC'de AB=9, AC=12 ve hipotenüs BC=15 birimdir; D, E ve küçük üçgenin yüksekliği gösterilmemiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0270","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3316ad96597b011df0c39de7ef052f20c051d57dff73e4e11d4b530c1f548645","reviewDecisionSha256":"a5f11eb3e3c810b9a8c83ae59f720c9cd088d5718bdc10d45b3f2cdc3fc091b3","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:3316ad96597b011df0c39de7ef052f20c051d57dff73e4e11d4b530c1f548645","reviewedHash":"sha256:3316ad96597b011df0c39de7ef052f20c051d57dff73e4e11d4b530c1f548645","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a5f11eb3e3c810b9a8c83ae59f720c9cd088d5718bdc10d45b3f2cdc3fc091b3; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q270","contentProjectionSha256":"3316ad96597b011df0c39de7ef052f20c051d57dff73e4e11d4b530c1f548645","reviewDecisionSha256":"a5f11eb3e3c810b9a8c83ae59f720c9cd088d5718bdc10d45b3f2cdc3fc091b3","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q271","questionKey":"q0271","planQuestionId":"q0271","familyId":"tr-g09-matematik-qf-055","familyDesignKey":"MAT.9.4.4::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Tales, Öklid ve Pisagor Teoremleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-tales-oklid-pisagor","noteId":"tr.g09.matematik.n012","noteKey":"tr.g09.matematik.n012","objectiveId":"MAT.9.4.4","objectiveCode":"MAT.9.4.4","objective":"Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerini ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":1,"level":1,"correctIndex":2,"correct":2,"correctOption":"C","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Bir öğrenci, görseldeki iki kısa kenarın toplamının en uzun kenardan büyük olmasını gerekçe göstererek üçgenin dik olduğunu söylüyor. Bu gerekçeyi doğru değerlendiren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Doğrudur; üçgen eşitsizliği sağlanan her üçgen diktir.","Yanlıştır; 5+12>13 olmadığı için bu uzunluklarla üçgen oluşmaz.","Sonuç doğrudur, gerekçe yetersizdir; 5+12>13 yalnız üçgenin oluşabildiğini gösterir, diklik 5²+12²=13² ile kanıtlanır.","Sonuç yanlıştır; dik üçgende iki kısa kenarın toplamı hipotenüse eşit olmalıdır."],"distractorWhy":["Üçgen eşitsizliği dik, dar veya geniş açılı pek çok üçgende sağlanır; açı türünü tek başına belirlemez.","Görselde 5+12=17 ve 17>13'tür; üçgen eşitsizliği gerçekten sağlanmaktadır.","Doğru seçenektir; öğrencinin ulaştığı diklik sonucu doğru olsa da bunu kanıtlayan ilişki kenar kareleri eşitliğidir.","Her üçgende iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyüktür; eşitlik olursa üçgen dejenere olur ve dik üçgen oluşmaz."],"explanation":"Görselde kenarlar 5, 12 ve 13 birimdir. 5+12>13 eşitsizliği bu üç uzunluğun bir üçgen oluşturabildiğini gösterir; üçgenin dik olduğunu göstermez. Diklik için en uzun kenar 13 seçilir ve 5²+12²=25+144=169=13² hesaplanır. Pisagor teoreminin tersine göre üçgen diktir. Dolayısıyla öğrencinin sonucu doğru, gerekçesi yetersizdir.","difficultyReason":"Doğru bir sonucun yanlış ya da eksik gerekçeyle elde edilebileceğini fark etmek ve üçgen eşitsizliği ile Pisagor'un tersini ayırmak gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q271__fig.question.tr-g09-matematik-q0271.alt","type":"triangle","dims":{"a":5,"b":12,"c":13},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q271__fig.question.tr-g09-matematik-q0271.alt":"Kenarları 5, 12 ve 13 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir üçgen gösterilmiştir; dik açı işareti verilmemiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0271","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"cec42c6fd6f4e81723f45a763e3a962122922f94e09330ba46101524993553f3","reviewDecisionSha256":"e3dcfacbb61330bd98b4151c7eff0d78e5618894f3e446cc1e6c26d9edb4bd78","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:cec42c6fd6f4e81723f45a763e3a962122922f94e09330ba46101524993553f3","reviewedHash":"sha256:cec42c6fd6f4e81723f45a763e3a962122922f94e09330ba46101524993553f3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e3dcfacbb61330bd98b4151c7eff0d78e5618894f3e446cc1e6c26d9edb4bd78; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q271","contentProjectionSha256":"cec42c6fd6f4e81723f45a763e3a962122922f94e09330ba46101524993553f3","reviewDecisionSha256":"e3dcfacbb61330bd98b4151c7eff0d78e5618894f3e446cc1e6c26d9edb4bd78","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q272","questionKey":"q0272","planQuestionId":"q0272","familyId":"tr-g09-matematik-qf-055","familyDesignKey":"MAT.9.4.4::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Tales, Öklid ve Pisagor Teoremleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-tales-oklid-pisagor","noteId":"tr.g09.matematik.n012","noteKey":"tr.g09.matematik.n012","objectiveId":"MAT.9.4.4","objectiveCode":"MAT.9.4.4","objective":"Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerini ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":2,"level":2,"correctIndex":3,"correct":3,"correctOption":"D","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki üçgen için bir öğrenci 24 birimlik kenarı hipotenüs seçip diğer iki kenarın kareleri toplamını 24² ile karşılaştırmıştır. Öğrencinin yaklaşımına ilişkin doğru değerlendirme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yaklaşım doğrudur; çizimde üstte görünen kenar hipotenüstür.","Yaklaşım yanlıştır; bu üçgenin hiçbir dik açısı yoktur çünkü 10+24≠26.","Yaklaşım doğrudur; Pisagor'da hangi kenarın karesi yalnız bırakılırsa sonuç değişmez.","Yaklaşım yanlıştır; önce en uzun kenar 26 seçilmelidir. 10²+24²=26² olduğundan üçgen diktir ve hipotenüs 26'dır."],"distractorWhy":["Hipotenüs çizimdeki konuma göre değil, dik açının karşısında ve üçgenin en uzun kenarı olmasına göre belirlenir.","10+24>26 üçgen eşitsizliğini sağlar; toplamın 26'ya eşit olmaması dikliği dışlayan bir ölçüt değildir.","Pisagor eşitliğinde hipotenüsün karesi özel olarak diğer iki karenin toplamına eşittir; kenarlar keyfî yer değiştiremez.","Doğru seçenektir; 26 en uzun kenardır ve 100+576=676=26² hesabı dikliği doğrular."],"explanation":"Görselde kenarlar 10, 24 ve 26 birimdir. Hipotenüs adayı her zaman en uzun kenardır; bu nedenle 24 değil 26 seçilmelidir. 10²+24²=100+576=676 ve 26²=676 olduğundan Pisagor'un tersine göre üçgen diktir. Öğrencinin kullandığı kenar seçimi yanlıştır.","difficultyReason":"Şeklin görünüşünden bağımsız olarak en uzun kenarı belirlemek, yanlış kurulmuş eşitliği düzeltmek ve ters teoremle doğru sonucu vermek gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q272__fig.question.tr-g09-matematik-q0272.alt","type":"triangle","dims":{"a":10,"b":24,"c":26},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q272__fig.question.tr-g09-matematik-q0272.alt":"Kenarları 10, 24 ve 26 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir üçgen gösterilmiştir; hipotenüs ya da dik açı işaretlenmemiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0272","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"df382ef1cafdf2958d458b482030606453a7a083aea03756704f3ec145775bff","reviewDecisionSha256":"eaf3a361e03d982d34c0b796dd1667fd4671076353d1fdfed9633236427b4063","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:df382ef1cafdf2958d458b482030606453a7a083aea03756704f3ec145775bff","reviewedHash":"sha256:df382ef1cafdf2958d458b482030606453a7a083aea03756704f3ec145775bff","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:eaf3a361e03d982d34c0b796dd1667fd4671076353d1fdfed9633236427b4063; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q272","contentProjectionSha256":"df382ef1cafdf2958d458b482030606453a7a083aea03756704f3ec145775bff","reviewDecisionSha256":"eaf3a361e03d982d34c0b796dd1667fd4671076353d1fdfed9633236427b4063","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q273","questionKey":"q0273","planQuestionId":"q0273","familyId":"tr-g09-matematik-qf-055","familyDesignKey":"MAT.9.4.4::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Tales, Öklid ve Pisagor Teoremleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-tales-oklid-pisagor","noteId":"tr.g09.matematik.n012","noteKey":"tr.g09.matematik.n012","objectiveId":"MAT.9.4.4","objectiveCode":"MAT.9.4.4","objective":"Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerini ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":3,"level":3,"correctIndex":0,"correct":0,"correctOption":"A","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki ΔABC'de D∈AB, E∈AC, AD=6 ve AE=8,4 birimdir. Bir öğrenci AD/AB=AE/AC=0,6 olduğundan DE∥BC sonucuna ulaşıyor. En doğru değerlendirme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Geçerlidir; D ve E ilgili kenarlar üzerindedir, oranlar eşittir ve A açısı ortaktır. ΔADE~ΔABC olduğundan karşılık gelen açılar eşit, DE∥BC olur.","Geçersizdir; paralellik yalnız DE=BC ise mümkündür.","Geçersizdir; 0,6 oranı 1'den küçük olduğu için benzerlik kurulamaz.","Yalnız DE uzunluğu 9,6 olarak önceden verilirse paralellik söylenebilir; oranlar hiçbir zaman yeterli değildir."],"distractorWhy":["Doğru seçenektir; iki kenarda aynı kesir kadar ilerleme ve ortak A açısı KAK benzerliğini, benzerlik de paralelliği verir.","DE ile BC'nin eşit olması k=1 gerektirir; paralellik için uzunluk eşitliği değil açı eşitliği yeterlidir.","0<k<1 geçerli bir küçültme oranıdır; benzerlik yalnız büyütmelerde kurulmaz.","DE=0,6·16=9,6 sonucu benzerlikten türetilebilir; paralelliği kanıtlamak için bu uzunluğun önceden verilmesi zorunlu değildir."],"explanation":"Görselde AB=10 ve AC=14 birimdir. AD/AB=6/10=0,6, AE/AC=8,4/14=0,6'dır. ∠DAE=∠BAC ortak olduğundan ΔADE~ΔABC KAK koşuluyla benzerdir. Bu benzerlikte ∠ADE=∠ABC ve ∠AED=∠ACB olur; karşılık gelen açılar eşit olduğundan DE∥BC'dir. İddia geçerlidir.","difficultyReason":"Tales'in ters yönünü kullanmak için sayısal oranı, ortak açıyı, benzerlik koşulunu ve paralellik sonucunu eksiksiz bir kanıt zincirine dönüştürmek gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q273__fig.question.tr-g09-matematik-q0273.alt","type":"triangle","dims":{"a":10,"b":14,"c":16},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q273__fig.question.tr-g09-matematik-q0273.alt":"Ölçekli çizilmemiş ΔABC'de AB=10, AC=14 ve BC=16 birimdir; D ve E kenarlar üzerinde tanımlanmış, DE'nin paralelliği işaretlenmemiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0273","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8cafbaab57c416f4120b2b38c375b1a4817e6ec1828517f20520752f0b079010","reviewDecisionSha256":"062035d0eac161986879a7479e001356983ac9ea55165b9113d4e41db44a7673","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:8cafbaab57c416f4120b2b38c375b1a4817e6ec1828517f20520752f0b079010","reviewedHash":"sha256:8cafbaab57c416f4120b2b38c375b1a4817e6ec1828517f20520752f0b079010","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:062035d0eac161986879a7479e001356983ac9ea55165b9113d4e41db44a7673; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q273","contentProjectionSha256":"8cafbaab57c416f4120b2b38c375b1a4817e6ec1828517f20520752f0b079010","reviewDecisionSha256":"062035d0eac161986879a7479e001356983ac9ea55165b9113d4e41db44a7673","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q274","questionKey":"q0274","planQuestionId":"q0274","familyId":"tr-g09-matematik-qf-055","familyDesignKey":"MAT.9.4.4::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Tales, Öklid ve Pisagor Teoremleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-tales-oklid-pisagor","noteId":"tr.g09.matematik.n012","noteKey":"tr.g09.matematik.n012","objectiveId":"MAT.9.4.4","objectiveCode":"MAT.9.4.4","objective":"Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerini ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":4,"level":4,"correctIndex":1,"correct":1,"correctOption":"B","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Bir öğrenci, görseldeki kenar uzunlukları için önce Pisagor eşitliğini kullanarak üçgenin dik olduğunu, sonra üçgen dik olduğu için aynı Pisagor eşitliğinin geçerli olduğunu söylüyor. Bu akıl yürütme nasıl değerlendirilmelidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Geçerlidir; aynı eşitliği iki kez kullanmak ispatı güçlendirir.","Sayısal sonuç doğru olsa da gerekçe döngüseldir; ispatlanacak eşitlik önce dikliği kurmakta, sonra yine sonuç olarak kullanılmaktadır.","Geçersizdir; 8²+15², 17²'den küçüktür.","Geçerlidir; şekil ölçekli çizilmemiş olsa da bütün üçgenlerde Pisagor uygulanır."],"distractorWhy":["Bir önermeyi hem başlangıç varsayımı hem sonuç olarak kullanmak yeni kanıt üretmez; tekrar, bağımsız gerekçe değildir.","Doğru seçenektir; 8²+15²=17² doğru olsa da bu eşitliği varsayıp sonra aynı eşitliği kanıtladığını söylemek döngüsel akıl yürütmedir.","64+225=289 ve 17²=289'dur; sayısal eşitlik gerçekten sağlanır, sorun hesapta değil ispat yapısındadır.","Pisagor teoremi yalnız dik üçgenler için doğrudan uygulanır; çizimin ölçekli olmaması koşul denetimini ortadan kaldırmaz."],"explanation":"Görseldeki kenarlar için 8²+15²=64+225=289=17² eşitliği doğrudur. Bu eşitlik Pisagor'un tersiyle üçgenin dik olduğunu göstermekte kullanılabilir. Ancak öğrenci aynı eşitliği daha sonra 'üçgen dik olduğu için' sonuç olarak yeniden sunup bunu eşitliğin ispatı saymaktadır. İspatlanacak önermeyi başlangıçta kabul etmek döngüsel akıl yürütmedir; bağımsız bir ispat değildir.","difficultyReason":"Sayısal doğruluk ile mantıksal ispat geçerliliğini ayırmak ve aynı önermenin öncül ile sonuç olarak kullanıldığı döngüyü teşhis etmek gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q274__fig.question.tr-g09-matematik-q0274.alt","type":"triangle","dims":{"a":8,"b":15,"c":17},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q274__fig.question.tr-g09-matematik-q0274.alt":"Kenarları 8, 15 ve 17 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir üçgen gösterilmiştir; dik açı işareti veya ispat adımı görselde verilmemiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0274","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c12767fc8140804fda7e779c191da2baad83fcaaf48754147f56bb1231dfc8e6","reviewDecisionSha256":"01741cca217f158e019b5a251a82ba81536b55912feadf084d9833df346f31d1","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:c12767fc8140804fda7e779c191da2baad83fcaaf48754147f56bb1231dfc8e6","reviewedHash":"sha256:c12767fc8140804fda7e779c191da2baad83fcaaf48754147f56bb1231dfc8e6","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:01741cca217f158e019b5a251a82ba81536b55912feadf084d9833df346f31d1; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q274","contentProjectionSha256":"c12767fc8140804fda7e779c191da2baad83fcaaf48754147f56bb1231dfc8e6","reviewDecisionSha256":"01741cca217f158e019b5a251a82ba81536b55912feadf084d9833df346f31d1","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q275","questionKey":"q0275","planQuestionId":"q0275","familyId":"tr-g09-matematik-qf-055","familyDesignKey":"MAT.9.4.4::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Tales, Öklid ve Pisagor Teoremleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-tales-oklid-pisagor","noteId":"tr.g09.matematik.n012","noteKey":"tr.g09.matematik.n012","objectiveId":"MAT.9.4.4","objectiveCode":"MAT.9.4.4","objective":"Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerini ispatlayabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":5,"level":5,"correctIndex":2,"correct":2,"correctOption":"C","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki dik ΔABC'de ∠A=90° ve A'dan BC'ye indirilen yüksekliğin ayağı H'dir. Bir öğrenci BH=441/29, HC=400/29 ve AH=420/29 yazıp tüm Öklid bağıntılarının sağlandığını ileri sürüyor. En kapsamlı değerlendirme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Öğrenci bütünüyle doğrudur; BH+HC=29 olması, hangi izdüşümün hangi dik kenara ait olduğunu önemsiz kılar.","Yalnız AH yanlıştır; doğru yükseklik √(20·21)'dir, izdüşümler doğrudur.","BH ve HC yer değiştirmiştir. Doğrusu BH=20²/29=400/29, HC=21²/29=441/29 ve AH=20·21/29=420/29'dur; ayrıca p+q=29 ve h²=pq sağlanır.","Öklid bağıntıları uygulanamaz; izdüşümlerin tam sayı olmaması dik üçgen koşulunu bozar."],"distractorWhy":["İzdüşümlerin toplamının hipotenüsü vermesi gerekli ama yeterli değildir; her parça doğru dik kenarın karesiyle eşleşmelidir.","Yükseklik 20·21/29'dur; √(20·21) ifadesi hipotenüse bölmeyi atlar. Asıl hata iki izdüşümün karşılıklarının değiştirilmesidir.","Doğru seçenektir; AB²=BC·BH ve AC²=BC·HC eşleşmeleri düzeltilince hem parça toplamı hem yükseklik bağıntısı tutarlı olur.","Öklid bağıntıları gerçek ve pozitif uzunluklarla çalışır; izdüşümlerin kesirli olması teoremin koşullarını bozmaz."],"explanation":"Görselde AB=20, AC=21 ve BC=29 birimdir. AB kenarının hipotenüs üzerindeki izdüşümü BH olduğundan AB²=BC·BH ve BH=20²/29=400/29 olmalıdır. Benzer biçimde HC=21²/29=441/29'dur. Öğrenci bu iki parçayı yer değiştirmiştir. Yükseklik ise alan ya da Öklid bağıntısından AH=20·21/29=420/29'dur. Kontrol: BH+HC=(400+441)/29=29 ve AH²=(400/29)(441/29)=BH·HC.","difficultyReason":"Kesirli izdüşümlerde dik kenar-parça karşılığını izlemek, kısmen doğru veriyi ayırmak ve iki bağımsız Öklid kontrolüyle kapsamlı hüküm vermek gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q275__fig.question.tr-g09-matematik-q0275.alt","type":"triangle","dims":{"a":20,"b":21,"c":29},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q275__fig.question.tr-g09-matematik-q0275.alt":"Dik açısı A'da olan, ölçekli çizilmemiş ΔABC'de AB=20, AC=21 ve hipotenüs BC=29 birimdir; H noktası ile üç hesaplanan uzunluk görselde yazılmamıştır."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0275","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"64c6741bd13667f27754e5a733767481a68cb85705b8870e82a3ddd121c3b2e7","reviewDecisionSha256":"11cef4eadf5c81374e3e1a2bb60661447d870f8f4ce4f9040ca8152a270ac7eb","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:64c6741bd13667f27754e5a733767481a68cb85705b8870e82a3ddd121c3b2e7","reviewedHash":"sha256:64c6741bd13667f27754e5a733767481a68cb85705b8870e82a3ddd121c3b2e7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:11cef4eadf5c81374e3e1a2bb60661447d870f8f4ce4f9040ca8152a270ac7eb; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q275","contentProjectionSha256":"64c6741bd13667f27754e5a733767481a68cb85705b8870e82a3ddd121c3b2e7","reviewDecisionSha256":"11cef4eadf5c81374e3e1a2bb60661447d870f8f4ce4f9040ca8152a270ac7eb","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q276","questionKey":"q0276","planQuestionId":"q0276","familyId":"tr-g09-matematik-qf-056","familyDesignKey":"MAT.9.4.5::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Eşlik ve Benzerlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-problemleri","noteId":"tr.g09.matematik.n013","noteKey":"tr.g09.matematik.n013","objectiveId":"MAT.9.4.5","objectiveCode":"MAT.9.4.5","objective":"Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":1,"level":1,"correctIndex":3,"correct":3,"correctOption":"D","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki üçgende yalnız kenar uzunlukları verilmiştir. Üçgenin geometrik türünü ve bu türü kanıtlayan temsili birlikte doğru veren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Üçgen dar açılıdır; 6+8>10 eşitsizliği bütün açıların 90°’den küçük olduğunu kanıtlar.","Üçgen ikizkenardır; 6²+8²=10² eşitliği iki kenarın aynı uzunlukta olduğunu gösterir.","Üçgen geniş açılıdır; 10²<6²+8² olduğundan 10 birimlik kenarın karşısındaki açı 90°’den büyüktür.","Üçgen dik üçgendir; 6²+8²=10² olduğundan 10 birimlik kenarın karşısındaki açı 90°’dir."],"distractorWhy":["Üçgen eşitsizliği yalnız bu üç uzunlukla bir üçgen kurulabildiğini gösterir; açıların dar olduğunu belirlemez.","Kareler arasındaki Pisagor eşitliği dikliği gösterir; 6, 8 ve 10 uzunluklarından hiçbiri birbirine eşit değildir.","100<36+64 değil, 100=36+64 olur; en büyük kenarın karesi diğer iki karenin toplamına eşittir.","Doğru seçenektir; Pisagor teoreminin tersi, 6²+8²=10² eşitliğinden üçgenin dik ve hipotenüsün 10 birim olduğunu verir."],"explanation":"En büyük kenar 10 birimdir. 6²+8²=36+64=100 ve 10²=100 olduğundan 6²+8²=10² eşitliği sağlanır. Pisagor teoreminin tersine göre üçgen diktir; 10 birimlik kenar hipotenüs, onun karşısındaki açı 90°’dir. Çizimin görünüşüne değil, kenar uzunlukları arasındaki cebirsel ilişkiye dayanılır.","difficultyReason":"Üçgen eşitsizliği ile Pisagor teoreminin tersini ayırmak ve en büyük kenarı doğru konuma yerleştirmek gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q276__fig.question.tr-g09-matematik-q0276.alt","type":"triangle","dims":{"a":6,"b":8,"c":10},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q276__fig.question.tr-g09-matematik-q0276.alt":"Ölçekli çizilmemiş bir üçgende kenar uzunlukları 6, 8 ve 10 birimdir. Görselde dik açı, eş kenar veya paralellik işareti bulunmaz."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0276","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"30e85288403c8b247133a18ade619b9b2c4ee9fd780a88c5291252da8474e686","reviewDecisionSha256":"706b30730e4c5ee76b7a4920e0cad56da95def1350dad7c126d3212fb0218bfa","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:30e85288403c8b247133a18ade619b9b2c4ee9fd780a88c5291252da8474e686","reviewedHash":"sha256:30e85288403c8b247133a18ade619b9b2c4ee9fd780a88c5291252da8474e686","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:706b30730e4c5ee76b7a4920e0cad56da95def1350dad7c126d3212fb0218bfa; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q276","contentProjectionSha256":"30e85288403c8b247133a18ade619b9b2c4ee9fd780a88c5291252da8474e686","reviewDecisionSha256":"706b30730e4c5ee76b7a4920e0cad56da95def1350dad7c126d3212fb0218bfa","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q277","questionKey":"q0277","planQuestionId":"q0277","familyId":"tr-g09-matematik-qf-056","familyDesignKey":"MAT.9.4.5::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Eşlik ve Benzerlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-problemleri","noteId":"tr.g09.matematik.n013","noteKey":"tr.g09.matematik.n013","objectiveId":"MAT.9.4.5","objectiveCode":"MAT.9.4.5","objective":"Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":2,"level":2,"correctIndex":0,"correct":0,"correctOption":"A","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki üçgen ile kenarları 6, 8 ve 10 birim olan bir üçgen karşılaştırılıyor. Benzerlik oranını, çevre ilişkisini ve eşlik durumunu birlikte doğru temsil eden seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["9/6=12/8=15/10=3/2; çevrelerin oranı da 36/24=3/2’dir. Üçgenler benzer, fakat ölçek katsayısı 1 olmadığı için eş değildir.","6/9=8/12=10/15=2/3; alanların oranı da 2/3 olduğundan üçgenler eştir.","9−6=3, 12−8=4 ve 15−10=5 olduğundan kenar farkları düzenlidir; bu nedenle üçgenler benzerdir.","Her iki üçgen de dik olduğundan başka bir karşılaştırma yapmadan eş oldukları söylenebilir."],"distractorWhy":["Doğru seçenektir; üç karşılıklı kenar aynı 3/2 katsayısıyla değişir, çevre aynı doğrusal katsayıyla ölçeklenir ve k≠1 olduğu için eşlik yoktur.","Alan oranı doğrusal oranın karesidir; ayrıca 2/3 oranı eşlik değil, ters yönde benzerlik katsayısıdır ve k=1 değildir.","Benzerliği kenar farkları değil, karşılıklı kenar oranlarının tek bir sabit değere eşit olması belirler.","İki üçgenin yalnızca dik olması açıları tümüyle veya kenar uzunluklarını belirlemez; farklı biçimde çok sayıda dik üçgen vardır."],"explanation":"Görseldeki üçgenin kenarları 9, 12 ve 15; diğer üçgenin kenarları 6, 8 ve 10 birimdir. Aynı sırada oranlandığında 9/6=12/8=15/10=3/2 bulunur. KKK benzerliğine göre üçgenler benzerdir. Çevreler 36 ve 24 olduğundan çevre oranı da 3/2’dir. Benzerlik katsayısı 1 olmadığı için karşılıklı kenarlar eşit değildir; dolayısıyla üçgenler eş değildir.","difficultyReason":"Kenar oranını tutarlı yönde kurmak, çevrenin doğrusal ölçeklendiğini kullanmak ve benzerlikle eşliği ayırmak gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q277__fig.question.tr-g09-matematik-q0277.alt","type":"triangle","dims":{"a":9,"b":12,"c":15},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q277__fig.question.tr-g09-matematik-q0277.alt":"Ölçekli çizilmemiş başlangıç üçgeninin kenarları 9, 12 ve 15 birimdir; karşılaştırılan 6, 8 ve 10 birimlik üçgen görselde yer almaz."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0277","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b1293d86f2d18b79d278a3107e3fb25043c4ca102980b7eeffe0eeac0c767b93","reviewDecisionSha256":"ba7e646543fe082b2db006f4d7b0c2bcd6f1a3cb6bc7bf18e0b6a7c5edcb15fe","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:b1293d86f2d18b79d278a3107e3fb25043c4ca102980b7eeffe0eeac0c767b93","reviewedHash":"sha256:b1293d86f2d18b79d278a3107e3fb25043c4ca102980b7eeffe0eeac0c767b93","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ba7e646543fe082b2db006f4d7b0c2bcd6f1a3cb6bc7bf18e0b6a7c5edcb15fe; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q277","contentProjectionSha256":"b1293d86f2d18b79d278a3107e3fb25043c4ca102980b7eeffe0eeac0c767b93","reviewDecisionSha256":"ba7e646543fe082b2db006f4d7b0c2bcd6f1a3cb6bc7bf18e0b6a7c5edcb15fe","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q278","questionKey":"q0278","planQuestionId":"q0278","familyId":"tr-g09-matematik-qf-056","familyDesignKey":"MAT.9.4.5::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Eşlik ve Benzerlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-problemleri","noteId":"tr.g09.matematik.n013","noteKey":"tr.g09.matematik.n013","objectiveId":"MAT.9.4.5","objectiveCode":"MAT.9.4.5","objective":"Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":3,"level":3,"correctIndex":1,"correct":1,"correctOption":"B","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki üçgen ile kenarları 14, 48 ve 50 birim olan ikinci üçgen arasındaki ilişkiyi; kenar, çevre ve alan temsilleriyle birlikte doğru veren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İki üçgen benzerdir; kenar oranı 2, çevre oranı 4 ve alan oranı 2’dir.","14/7=48/24=50/25=2’dir; çevre oranı 2, alan oranı 2²=4’tür.","Kenarların kareleri arasındaki oran 4 olduğundan çevre oranı da 4, alan oranı da 4’tür.","Her iki üçgende Pisagor eşitliği sağlandığı için üçgenler eştir ve alanları aynıdır."],"distractorWhy":["Benzer şekillerde çevre oranı doğrusal ölçek k ile aynıdır; k=2 iken çevre oranı 4 olamaz.","Doğru seçenektir; üç karşılıklı kenar iki katına çıktığı için çevre iki, alan ise dört katına çıkar.","Kenar kareleri oranının 4 olması doğrusal oranın 2 olduğunu gösterir; çevre doğrusal oranla, alan karesel oranla değişir.","Dik olma ortak bir özellik olsa da kenarlar iki kat farklıdır; k=2 olduğu için eşlik ve eş alan sonucu çıkmaz."],"explanation":"İkinci üçgenin her kenarı görseldeki karşılık gelen kenarın iki katıdır: 14/7=48/24=50/25=2. Bu nedenle KKK ile üçgenler benzerdir ve doğrusal ölçek k=2’dir. Çevreler de k ile, alanlar k² ile ölçeklenir. Dolayısıyla çevre oranı 2, alan oranı 4’tür. Ayrıca 7²+24²=25² ve 14²+48²=50² olsa da diklik tek başına eşlik sağlamaz.","difficultyReason":"Aynı benzerlik katsayısının uzunluk, çevre ve alanda farklı kuvvetlerle etkili olduğunu birlikte yorumlamak gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q278__fig.question.tr-g09-matematik-q0278.alt","type":"triangle","dims":{"a":7,"b":24,"c":25},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q278__fig.question.tr-g09-matematik-q0278.alt":"Ölçekli çizilmemiş bir üçgende kenarlar 7, 24 ve 25 birimdir. Karşılaştırılacak 14, 48 ve 50 birimlik ikinci üçgen görselde gösterilmemiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0278","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"14cd546dcd65ac1e3f44a0cb21ffc4ce4b9645e62e1371a94145cba3830cf45f","reviewDecisionSha256":"cb71f0f14c43affa7de1e341b7af58a83d028ccbdb4d275edaa142a680326fc2","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:14cd546dcd65ac1e3f44a0cb21ffc4ce4b9645e62e1371a94145cba3830cf45f","reviewedHash":"sha256:14cd546dcd65ac1e3f44a0cb21ffc4ce4b9645e62e1371a94145cba3830cf45f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:cb71f0f14c43affa7de1e341b7af58a83d028ccbdb4d275edaa142a680326fc2; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q278","contentProjectionSha256":"14cd546dcd65ac1e3f44a0cb21ffc4ce4b9645e62e1371a94145cba3830cf45f","reviewDecisionSha256":"cb71f0f14c43affa7de1e341b7af58a83d028ccbdb4d275edaa142a680326fc2","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q279","questionKey":"q0279","planQuestionId":"q0279","familyId":"tr-g09-matematik-qf-056","familyDesignKey":"MAT.9.4.5::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Eşlik ve Benzerlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-problemleri","noteId":"tr.g09.matematik.n013","noteKey":"tr.g09.matematik.n013","objectiveId":"MAT.9.4.5","objectiveCode":"MAT.9.4.5","objective":"Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":4,"level":4,"correctIndex":2,"correct":2,"correctOption":"C","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki dik üçgende dik köşeden hipotenüse indirilen yüksekliğin ayağı H olsun. 9 birimlik kenarın hipotenüs üzerindeki izdüşümü p, diğer izdüşüm q ve yükseklik h ile gösteriliyor. Bu durumu doğru temsil eden işlem zinciri hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["p=9/15=0,6; q=15−0,6=14,4; h=pq","p=12²/15=9,6; q=15−9,6=5,4; h=p+q=15","p=9²/15=5,4; q=15−5,4=9,6; h²=pq ve h=7,2","p=9²/12=6,75; q=15−6,75=8,25; h²=15(p+q)"],"distractorWhy":["Öklid bağıntısında dik kenarın kendisi değil karesi, hipotenüs ile ilgili izdüşümün çarpımına eşittir; h de pq değil √(pq)’dir.","12 birimlik kenarın izdüşümü 9,6’dır; soru p’yi 9 birimlik kenarın izdüşümü olarak tanımlar. Ayrıca yükseklik izdüşümlerin toplamı değildir.","Doğru seçenektir; 9²=15p, p+q=15 ve h²=pq bağıntıları birlikte kullanıldığında p=5,4, q=9,6, h=7,2 bulunur.","Dik kenar bağıntısında payda diğer dik kenar değil hipotenüstür; yükseklik karesi de hipotenüs ile toplamın çarpımı değildir."],"explanation":"Öklid’in dik kenar bağıntısına göre 9²=15·p olduğundan p=81/15=5,4’tür. Hipotenüs iki izdüşümün toplamı olduğundan q=15−5,4=9,6’dır. Yükseklik bağıntısı h²=pq verir: h²=5,4·9,6=51,84 ve h=7,2 bulunur. Kontrol için üçgen alanı iki yoldan yazılabilir: 9·12/2=15·7,2/2=54.","difficultyReason":"Dik kenarı doğru izdüşümle eşleştirmek, üç Öklid bağıntısını sırayla uygulamak ve sonucu alanla denetlemek gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q279__fig.question.tr-g09-matematik-q0279.alt","type":"triangle","dims":{"a":9,"b":12,"c":15},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q279__fig.question.tr-g09-matematik-q0279.alt":"Ölçekli çizilmemiş dik üçgende dik kenarlar 9 ve 12, hipotenüs 15 birimdir. Hipotenüse indirilecek yükseklik ve hipotenüs üzerindeki parçalar görselde çizilmemiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0279","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"16ce81c61e9b8bb7e960e264bc844bf70a700788a35cf73dd4c4a23ecf604b8a","reviewDecisionSha256":"6ff755f087ea2c98e86999ab2429154574a63770f6a5434ac44cdd410859c889","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:16ce81c61e9b8bb7e960e264bc844bf70a700788a35cf73dd4c4a23ecf604b8a","reviewedHash":"sha256:16ce81c61e9b8bb7e960e264bc844bf70a700788a35cf73dd4c4a23ecf604b8a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6ff755f087ea2c98e86999ab2429154574a63770f6a5434ac44cdd410859c889; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q279","contentProjectionSha256":"16ce81c61e9b8bb7e960e264bc844bf70a700788a35cf73dd4c4a23ecf604b8a","reviewDecisionSha256":"6ff755f087ea2c98e86999ab2429154574a63770f6a5434ac44cdd410859c889","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q280","questionKey":"q0280","planQuestionId":"q0280","familyId":"tr-g09-matematik-qf-056","familyDesignKey":"MAT.9.4.5::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Eşlik ve Benzerlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-problemleri","noteId":"tr.g09.matematik.n013","noteKey":"tr.g09.matematik.n013","objectiveId":"MAT.9.4.5","objectiveCode":"MAT.9.4.5","objective":"Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":5,"level":5,"correctIndex":3,"correct":3,"correctOption":"D","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki dik üçgenin hipotenüsü 13 cm olacak biçimde benzer bir modeli hazırlanıyor. Modelin dik kenarlarını, hipotenüse ait yüksekliğini ve model alanının başlangıç alanına oranını birlikte doğru veren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Dik kenarlar 5 cm ve 12 cm, yükseklik 120/13 cm, alan oranı 1/2’dir.","Dik kenarlar 20 cm ve 48 cm, yükseklik 240/13 cm, alan oranı 4’tür.","Dik kenarlar 5 cm ve 12 cm, yükseklik 6 cm, alan oranı 1/4’tür.","Dik kenarlar 5 cm ve 12 cm, yükseklik 60/13 cm, alan oranı 1/4’tür."],"distractorWhy":["120/13 cm başlangıç üçgeninin hipotenüse ait yüksekliğidir; modelde bütün uzunluklar yarıya iner. Alan oranı da 1/2 değil (1/2)²’dir.","Hipotenüs 26’dan 13’e indiği için büyütme değil k=1/2 küçültmesi yapılır; verilen uzunluklar ters yönde ölçeklenmiştir.","5-12-13 üçgeninde hipotenüse ait yükseklik 5·12/13=60/13 cm’dir; 6 cm değeri alan eşitliğini sağlamaz.","Doğru seçenektir; k=13/26=1/2 olduğundan dik kenarlar 5 ve 12, yükseklik 60/13, alan oranı k²=1/4 olur."],"explanation":"Modelin doğrusal ölçeği k=13/26=1/2’dir. Bu nedenle dik kenarlar 10·1/2=5 cm ve 24·1/2=12 cm olur. Model alanı 5·12/2=30 cm², başlangıç alanı 10·24/2=120 cm² olduğundan alan oranı 30/120=1/4’tür. Modelde hipotenüse ait yükseklik alan eşitliğinden 5·12/13=60/13 cm bulunur. Aynı değer başlangıç yüksekliği 120/13’ün yarısıdır.","difficultyReason":"Benzerlik ölçeğini belirlemek, yüksekliği alan bağıntısıyla bulmak ve doğrusal ölçek ile alan ölçeğini aynı çözümde ayırmak gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q280__fig.question.tr-g09-matematik-q0280.alt","type":"triangle","dims":{"a":10,"b":24,"c":26},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q280__fig.question.tr-g09-matematik-q0280.alt":"Kenarları 10 cm, 24 cm ve 26 cm olan, ölçekli çizilmemiş bir dik üçgen gösterilmiştir. Hipotenüsü 13 cm olacak benzer model ve yükseklik görselde verilmemiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0280","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"625f31674c8c0df3b3d501b510d801218955cbc775cd1399c12680ab218f2fe4","reviewDecisionSha256":"366cc81e327e12d676b702efbfdb549dd34a337e722bea6f8d612e8e2384a137","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:625f31674c8c0df3b3d501b510d801218955cbc775cd1399c12680ab218f2fe4","reviewedHash":"sha256:625f31674c8c0df3b3d501b510d801218955cbc775cd1399c12680ab218f2fe4","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:366cc81e327e12d676b702efbfdb549dd34a337e722bea6f8d612e8e2384a137; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q280","contentProjectionSha256":"625f31674c8c0df3b3d501b510d801218955cbc775cd1399c12680ab218f2fe4","reviewDecisionSha256":"366cc81e327e12d676b702efbfdb549dd34a337e722bea6f8d612e8e2384a137","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q281","questionKey":"q0281","planQuestionId":"q0281","familyId":"tr-g09-matematik-qf-057","familyDesignKey":"MAT.9.4.5::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Eşlik ve Benzerlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-problemleri","noteId":"tr.g09.matematik.n013","noteKey":"tr.g09.matematik.n013","objectiveId":"MAT.9.4.5","objectiveCode":"MAT.9.4.5","objective":"Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":1,"level":1,"correctIndex":0,"correct":0,"correctOption":"A","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki kişi modeliyle aynı anda ve aynı düz zeminde ölçülen bir ağacın gölgesi 8 m’dir. Güneş ışınları aynı doğrultuda olduğuna göre ağacın yüksekliği kaç metredir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["6","32/3","5,5","12"],"distractorWhy":["Doğru seçenektir; benzer üçgenlerde yükseklik/gölge oranı 1,5/2 olduğundan h=8·1,5/2=6 m’dir.","Bu sonuç gölge/boy oranını 2/1,5 alıp ağacın gölgesiyle çarpmaktan doğar; istenen yükseklik için oran ters çevrilmiştir.","Boy ve gölge farkını 0,5 m kabul edip 8’den çıkarmak benzerlikteki çarpımsal ilişkiyi toplamsal ilişkiye dönüştürür.","8 ile 1,5’i doğrudan çarpmak, referans gölgesi olan 2 m’ye bölme adımını atlar."],"explanation":"Kişi ve ağaç zemine dik olduğundan iki üçgende birer 90° açı vardır. Güneş ışınlarının zeminle yaptığı açı aynı olduğundan üçgenler AA ile benzerdir. Aynı yönde yükseklik/gölge oranı yazılır: h/8=1,5/2. Buradan h=8·1,5/2=6 m bulunur. Kontrol: Ağacın gölgesi kişinin gölgesinin 8/2=4 katıdır; yüksekliği de 1,5·4=6 m olmalıdır.","difficultyReason":"Görseldeki iki karşılıklı uzunluğu ayırıp tek bir benzerlik oranını doğrudan uygulamak gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q281__fig.question.tr-g09-matematik-q0281.alt","type":"triangle","dims":{"a":1.5,"b":2,"c":2.5},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q281__fig.question.tr-g09-matematik-q0281.alt":"Kişiyi ve gölgesini temsil eden dik üçgende a=1,5 m kişi boyu, b=2 m gölge uzunluğu ve c=2,5 m güneş ışını doğrultusundaki eğik uzunluktur. Çizim ölçekli değildir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0281","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"bc3e83d79eab34bc81934ab018208406c0e1ff2ef08f3129fbe00e1741606673","reviewDecisionSha256":"012bb5c124f180ee69d1c905ebc9eef530384da2b1d0554889f6c189c3d226b6","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:bc3e83d79eab34bc81934ab018208406c0e1ff2ef08f3129fbe00e1741606673","reviewedHash":"sha256:bc3e83d79eab34bc81934ab018208406c0e1ff2ef08f3129fbe00e1741606673","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:012bb5c124f180ee69d1c905ebc9eef530384da2b1d0554889f6c189c3d226b6; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q281","contentProjectionSha256":"bc3e83d79eab34bc81934ab018208406c0e1ff2ef08f3129fbe00e1741606673","reviewDecisionSha256":"012bb5c124f180ee69d1c905ebc9eef530384da2b1d0554889f6c189c3d226b6","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q282","questionKey":"q0282","planQuestionId":"q0282","familyId":"tr-g09-matematik-qf-057","familyDesignKey":"MAT.9.4.5::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Eşlik ve Benzerlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-problemleri","noteId":"tr.g09.matematik.n013","noteKey":"tr.g09.matematik.n013","objectiveId":"MAT.9.4.5","objectiveCode":"MAT.9.4.5","objective":"Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":2,"level":2,"correctIndex":1,"correct":1,"correctOption":"B","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki çubuğun ölçüldüğü anda bir binanın gölgesi 15 m’dir. Binanın yüksekliğini bulma işlemini ve sonucu denetleyen oranı birlikte doğru veren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["h=15·0,9/1,2=11,25 m; kontrol: h/15=0,9/1,2","h=15·1,2/0,9=20 m; kontrol: 20/15=1,2/0,9=4/3","h=15+(1,2−0,9)=15,3 m; kontrol: iki üçgende yükseklik-gölge farkı aynıdır.","h=15·1,5/0,9=25 m; kontrol: eğik kenar/gölge oranı binanın yüksekliğini verir."],"distractorWhy":["Yükseklik/gölge oranı yerine gölge/yükseklik oranı kullanılmıştır; 11,25/15, 1,2/0,9’a eşit değildir.","Doğru seçenektir; karşılıklı yükseklik ve gölgeler aynı yönde oranlanmış, sonuç aynı oranla yeniden doğrulanmıştır.","Benzerlikte kenar farkları korunmaz; bütün karşılıklı uzunluklar ortak bir katsayıyla çarpılır.","1,5 m görseldeki eğik kenardır; binanın dik yüksekliğiyle karşılık gelmez. Yanlış karşılıklı kenarlar oranlanmıştır."],"explanation":"AA benzerliği nedeniyle yükseklik/gölge oranları eşittir: h/15=1,2/0,9. Çapraz çarpımdan 0,9h=18 ve h=20 m bulunur. Denetimde 20/15=4/3 ve 1,2/0,9=4/3 olduğu görülür. Güneş ışınına karşılık gelen 1,5 m’lik eğik kenar, bina yüksekliği hesabında kullanılmaz.","difficultyReason":"Karşılıklı dik kenarları seçmek, oranın yönünü korumak ve ara sonucu aynı oranla bağımsız biçimde kontrol etmek gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q282__fig.question.tr-g09-matematik-q0282.alt","type":"triangle","dims":{"a":1.2,"b":0.9,"c":1.5},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q282__fig.question.tr-g09-matematik-q0282.alt":"Dik duran ölçüm çubuğunu temsil eden üçgende a=1,2 m çubuk yüksekliği, b=0,9 m gölge ve c=1,5 m eğik güneş ışını uzunluğudur. Çizim ölçekli değildir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0282","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"57ee83cb96765a307ecc6f95433c46da12fab9aba2ee2af4e306c7a52b766aaa","reviewDecisionSha256":"1faecc0eb3388ebfdbae0967bab17ef784390cb7d41f230f0b0a12e3a9d33807","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:57ee83cb96765a307ecc6f95433c46da12fab9aba2ee2af4e306c7a52b766aaa","reviewedHash":"sha256:57ee83cb96765a307ecc6f95433c46da12fab9aba2ee2af4e306c7a52b766aaa","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1faecc0eb3388ebfdbae0967bab17ef784390cb7d41f230f0b0a12e3a9d33807; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q282","contentProjectionSha256":"57ee83cb96765a307ecc6f95433c46da12fab9aba2ee2af4e306c7a52b766aaa","reviewDecisionSha256":"1faecc0eb3388ebfdbae0967bab17ef784390cb7d41f230f0b0a12e3a9d33807","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q283","questionKey":"q0283","planQuestionId":"q0283","familyId":"tr-g09-matematik-qf-057","familyDesignKey":"MAT.9.4.5::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Eşlik ve Benzerlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-problemleri","noteId":"tr.g09.matematik.n013","noteKey":"tr.g09.matematik.n013","objectiveId":"MAT.9.4.5","objectiveCode":"MAT.9.4.5","objective":"Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":3,"level":3,"correctIndex":2,"correct":2,"correctOption":"C","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki ölçüm direğiyle aynı anda 13,5 m yüksekliğindeki bir bayrak direğinin gölgesi ölçülecektir. Gölge uzunluğunu doğru bulup benzerlik oranıyla denetleyen seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["x=13,5·(2,4/3,2)=10,125 m; kontrol: x/13,5=2,4/3,2","x=13,5+(3,2−2,4)=14,3 m; kontrol: iki gölge arasındaki fark 0,8 m olmalıdır.","x=13,5·(3,2/2,4)=18 m; kontrol: 13,5/18=2,4/3,2=3/4","x=13,5·(4/2,4)=22,5 m; kontrol: eğik uzunluk/yükseklik oranı gölgeyi doğrudan verir."],"distractorWhy":["2,4/3,2 yükseklik/gölge oranıdır; gölgeyi yükseklikten bulurken bunun tersi olan 3,2/2,4 kullanılmalıdır.","Benzer üçgenlerde fark değil oran korunur; referans üçgenindeki 0,8 m’lik fark diğer ölçüme eklenemez.","Doğru seçenektir; x/13,5=3,2/2,4 ve eşdeğer olarak 13,5/x=2,4/3,2 oranları sağlanır.","4 m’lik eğik kenar başka bir kenar türüne karşılık gelir; gölge hesabında dik yükseklik ile yatay gölge eşleştirilmelidir."],"explanation":"Görselde yükseklik/gölge oranı 2,4/3,2=3/4’tür. Bayrak direği için 13,5/x=3/4 yazılır. 3x=54 olduğundan x=18 m bulunur. Kontrol olarak x/13,5=18/13,5=4/3 ve 3,2/2,4=4/3 eşitliği kullanılabilir.","difficultyReason":"Bu kez bilinmeyen gölge olduğu için oranı ters yönde kullanmak ve elde edilen değeri eşdeğer oranla denetlemek gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q283__fig.question.tr-g09-matematik-q0283.alt","type":"triangle","dims":{"a":2.4,"b":3.2,"c":4},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q283__fig.question.tr-g09-matematik-q0283.alt":"Dik bir ölçüm direğini temsil eden üçgende a=2,4 m direk yüksekliği, b=3,2 m gölge ve c=4 m eğik ışın uzunluğudur. Çizim ölçekli değildir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0283","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"44728e03b4bbc2c08d5cf0350c07a0549106d56c5e36ca0c53f5945bbea2c001","reviewDecisionSha256":"87c391f15964a0528b494a3894ff429092605ffcfc342272ee6df2d258b3c2ea","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:44728e03b4bbc2c08d5cf0350c07a0549106d56c5e36ca0c53f5945bbea2c001","reviewedHash":"sha256:44728e03b4bbc2c08d5cf0350c07a0549106d56c5e36ca0c53f5945bbea2c001","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:87c391f15964a0528b494a3894ff429092605ffcfc342272ee6df2d258b3c2ea; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q283","contentProjectionSha256":"44728e03b4bbc2c08d5cf0350c07a0549106d56c5e36ca0c53f5945bbea2c001","reviewDecisionSha256":"87c391f15964a0528b494a3894ff429092605ffcfc342272ee6df2d258b3c2ea","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q284","questionKey":"q0284","planQuestionId":"q0284","familyId":"tr-g09-matematik-qf-057","familyDesignKey":"MAT.9.4.5::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Eşlik ve Benzerlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-problemleri","noteId":"tr.g09.matematik.n013","noteKey":"tr.g09.matematik.n013","objectiveId":"MAT.9.4.5","objectiveCode":"MAT.9.4.5","objective":"Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":4,"level":4,"correctIndex":3,"correct":3,"correctOption":"D","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki ölçümle aynı anda bir yön levhasının gölgesi 6,8 m’dir. Levhanın gerçek yüksekliği bulunup 1:50 ölçekli çizimde gösterilecektir. Gerçek yükseklik ile çizimdeki yüksekliği birlikte doğru veren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Gerçek yükseklik 9,07 m; çizimdeki yükseklik yaklaşık 18,13 cm’dir.","Gerçek yükseklik 5,1 m; çizimdeki yükseklik 1,02 cm’dir.","Gerçek yükseklik 4,53 m; çizimdeki yükseklik yaklaşık 9,07 cm’dir.","Gerçek yükseklik 5,1 m; çizimdeki yükseklik 10,2 cm’dir."],"distractorWhy":["Gölge/boy oranı ters kullanılarak gerçek yükseklik gereğinden büyük hesaplanmıştır; ilk benzerlik denklemi yanlıştır.","Gerçek yükseklik doğru olsa da 5,1 m=510 cm’dir ve 510/50=10,2 cm olur; metreyi doğrudan 50’ye bölmek birim hatasıdır.","6,8·(2,4/1,8) işlemi ters oran kullanır; ardından ölçek hesabı bu yanlış yüksekliği küçültür.","Doğru seçenektir; h/6,8=1,8/2,4 ile h=5,1 m, ardından 510/50=10,2 cm bulunur."],"explanation":"Benzer üçgenlerden h/6,8=1,8/2,4=3/4 elde edilir. h=6,8·3/4=5,1 m’dir. Ölçekli çizimde aynı birimler kullanılmalıdır: 5,1 m=510 cm. 1:50 ölçeğinde çizim yüksekliği 510/50=10,2 cm olur. Kontrol: 5,1/6,8=0,75 ve 1,8/2,4=0,75’tir.","difficultyReason":"Benzerlik hesabından sonra metre-santimetre dönüşümünü yaparak ikinci bir ölçek ilişkisini doğru sırada uygulamak gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q284__fig.question.tr-g09-matematik-q0284.alt","type":"triangle","dims":{"a":1.8,"b":2.4,"c":3},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q284__fig.question.tr-g09-matematik-q0284.alt":"Bir kişiyi ve gölgesini temsil eden dik üçgende a=1,8 m kişi boyu, b=2,4 m gölge ve c=3 m eğik ışın uzunluğudur. Çizim ölçekli değildir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0284","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0bf058e08b7df1fb48026f6d1620ca2198e819501ecf2d4b8bea1ce10b6dd016","reviewDecisionSha256":"eae76363ac0db158482255358272d9154d47167b15ced66745233ee0195cabe9","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:0bf058e08b7df1fb48026f6d1620ca2198e819501ecf2d4b8bea1ce10b6dd016","reviewedHash":"sha256:0bf058e08b7df1fb48026f6d1620ca2198e819501ecf2d4b8bea1ce10b6dd016","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:eae76363ac0db158482255358272d9154d47167b15ced66745233ee0195cabe9; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q284","contentProjectionSha256":"0bf058e08b7df1fb48026f6d1620ca2198e819501ecf2d4b8bea1ce10b6dd016","reviewDecisionSha256":"eae76363ac0db158482255358272d9154d47167b15ced66745233ee0195cabe9","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q285","questionKey":"q0285","planQuestionId":"q0285","familyId":"tr-g09-matematik-qf-057","familyDesignKey":"MAT.9.4.5::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Eşlik ve Benzerlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-problemleri","noteId":"tr.g09.matematik.n013","noteKey":"tr.g09.matematik.n013","objectiveId":"MAT.9.4.5","objectiveCode":"MAT.9.4.5","objective":"Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":5,"level":5,"correctIndex":0,"correct":0,"correctOption":"A","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki çubukla aynı anda bir anıtın gölgesi 14 m’dir. Anıtın 3,5 m’lik bölümü kaide, geri kalanı heykeldir. Yalnız heykel kısmının 1:25 ölçekli model yüksekliğini veren doğru işlem zinciri hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Toplam yükseklik 14·0,9/1,2=10,5 m; heykel 10,5−3,5=7 m; model 700/25=28 cm’dir.","Toplam yükseklik 14·1,2/0,9=56/3 m; heykel 91/6 m; model yaklaşık 60,7 cm’dir.","Toplam yükseklik 10,5 m; kaide çıkarılmadan model 10,5/25=0,42 m, yani 42 cm alınır.","Gölge oranı 14/1,2 olduğundan heykel yüksekliği doğrudan 14/1,2−3,5=49/6 m; model yaklaşık 32,7 cm’dir."],"distractorWhy":["Doğru seçenektir; önce benzerlikle toplam yükseklik, sonra kaide çıkarılarak heykel yüksekliği ve son olarak aynı birimde 1:25 model bulunur.","Boy/gölge oranı yerine gölge/boy oranı kullanıldığı için toplam anıt yüksekliği ilk adımda yanlış büyütülmüştür.","Model yalnız heykel kısmını istemektedir; kaideyi çıkarmadan toplam anıt yüksekliğini ölçeklemek farklı bir nesneyi modeller.","14/1,2 yalnız gölgelerin oranı değildir; referans yüksekliği 0,9 ile çarpılmadan doğrudan uzunluk olarak kullanılmıştır."],"explanation":"Önce anıtın toplam yüksekliği bulunur: H/14=0,9/1,2=3/4, dolayısıyla H=10,5 m. Heykel kısmı 10,5−3,5=7 m’dir. Model hesabında 7 m=700 cm alınır; 1:25 ölçeğinde 700/25=28 cm bulunur. Süreç sırası önemlidir: toplam yüksekliği bul, kaideyi çıkar, birimi dönüştür, ölçeği uygula.","difficultyReason":"Bir benzerlik hesabını parça-bütün ayrımı, birim dönüşümü ve ikinci ölçekleme adımıyla zincirlemek gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q285__fig.question.tr-g09-matematik-q0285.alt","type":"triangle","dims":{"a":0.9,"b":1.2,"c":1.5},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q285__fig.question.tr-g09-matematik-q0285.alt":"Dik duran kısa bir çubuğu temsil eden üçgende a=0,9 m çubuk yüksekliği, b=1,2 m gölge ve c=1,5 m eğik ışın uzunluğudur. Çizim ölçekli değildir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0285","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4131cf86106688fa6310bd3963cee9374ee4f39ab66ad8e49c576fa84c15e88e","reviewDecisionSha256":"863425f0134287f780782dbbff93dd76656abdd7df5b03d74b42bad7561adee1","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:4131cf86106688fa6310bd3963cee9374ee4f39ab66ad8e49c576fa84c15e88e","reviewedHash":"sha256:4131cf86106688fa6310bd3963cee9374ee4f39ab66ad8e49c576fa84c15e88e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:863425f0134287f780782dbbff93dd76656abdd7df5b03d74b42bad7561adee1; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q285","contentProjectionSha256":"4131cf86106688fa6310bd3963cee9374ee4f39ab66ad8e49c576fa84c15e88e","reviewDecisionSha256":"863425f0134287f780782dbbff93dd76656abdd7df5b03d74b42bad7561adee1","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q286","questionKey":"q0286","planQuestionId":"q0286","familyId":"tr-g09-matematik-qf-058","familyDesignKey":"MAT.9.4.5::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Eşlik ve Benzerlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-problemleri","noteId":"tr.g09.matematik.n013","noteKey":"tr.g09.matematik.n013","objectiveId":"MAT.9.4.5","objectiveCode":"MAT.9.4.5","objective":"Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":1,"level":1,"correctIndex":1,"correct":1,"correctOption":"B","figureRequirement":"none","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Bir üçgenin açıları 35°, 65° ve 80°; başka bir üçgenin açıları da 35°, 65° ve 80°’dir. Bu iki üçgene ilişkin en geçerli değerlendirme hangisidir?","choices":["Açıları aynı olduğundan üçgenler kesinlikle eştir.","İki açı eşitliği AA benzerliğini sağlar; üçgenler benzerdir, ancak kenar uzunlukları verilmediği için eş oldukları söylenemez.","Kenar uzunlukları bilinmediğinden üçgenlerin benzerliği hakkında hiçbir sonuç çıkarılamaz.","Yalnız 35°’lik bir açının eşit olması bütün üçgenleri benzer yapmak için yeterlidir."],"distractorWhy":["Eş açılar biçimi belirler fakat büyüklüğü belirlemez; farklı ölçeklerde aynı açılara sahip benzer üçgenler eş olmayabilir.","Doğru seçenektir; iki açı eşitliği üçüncü açıyı da eşit yapar ve AA benzerliği verir, eşlik için ek uzunluk bilgisi gerekir.","AA benzerliği yalnız açı bilgisiyle kurulabilir; kenarların sayısal değerleri benzerliği kanıtlamak için zorunlu değildir.","Tek bir eş açı genellikle yetersizdir; ikinci bir açı ya da uygun kenar ilişkisi olmadan biçim belirlenemez."],"explanation":"İki üçgende 35° ve 65°’lik iki açı karşılıklı olarak eşittir. AA benzerlik koşuluna göre üçgenler benzerdir; üçüncü açıların da 80° olması zaten açı toplamından gelir. Ancak benzerlik katsayısının 1 olduğu verilmediğinden kenarların eşitliği ve dolayısıyla eşlik sonucu çıkarılamaz.","difficultyReason":"Açı eşitliğinin benzerlik için yeterli, eşlik için ise yetersiz olduğunu ayırt etmek gerekir.","figure":null,"labels":{},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0286","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"aa571bc48e0717a281ed725ae01844b494bc23d22e8311ee81b1c3f85f6860cc","reviewDecisionSha256":"7a5e491eab7aa37b5fa5a25d0e361be5627194d7b0915eeccbc023bf8c76d93f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:aa571bc48e0717a281ed725ae01844b494bc23d22e8311ee81b1c3f85f6860cc","reviewedHash":"sha256:aa571bc48e0717a281ed725ae01844b494bc23d22e8311ee81b1c3f85f6860cc","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7a5e491eab7aa37b5fa5a25d0e361be5627194d7b0915eeccbc023bf8c76d93f; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q286","contentProjectionSha256":"aa571bc48e0717a281ed725ae01844b494bc23d22e8311ee81b1c3f85f6860cc","reviewDecisionSha256":"7a5e491eab7aa37b5fa5a25d0e361be5627194d7b0915eeccbc023bf8c76d93f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q287","questionKey":"q0287","planQuestionId":"q0287","familyId":"tr-g09-matematik-qf-058","familyDesignKey":"MAT.9.4.5::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Eşlik ve Benzerlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-problemleri","noteId":"tr.g09.matematik.n013","noteKey":"tr.g09.matematik.n013","objectiveId":"MAT.9.4.5","objectiveCode":"MAT.9.4.5","objective":"Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":2,"level":2,"correctIndex":2,"correct":2,"correctOption":"C","figureRequirement":"none","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Kenarları 6, 8 ve 10 birim olan bir üçgen ile kenarları 9, 12 ve 16 birim olan başka bir üçgen için “İlk iki kenar oranı eşit olduğundan üçgenler benzerdir.” deniliyor. Bu iddianın doğru değerlendirmesi hangisidir?","choices":["İddia doğrudur; iki kenar oranının eşit olması KKK benzerliği için yeterlidir.","İddia doğrudur; iki üçgenin de üç kenarı bulunduğundan karşılıklı kenarlar otomatik olarak belirlenir.","İddia yanlıştır; 6/9=8/12=2/3 iken 10/16=5/8’dir. Üç kenarı açıklayan tek bir ölçek katsayısı yoktur.","İddia yanlıştır; benzer üçgenlerin karşılıklı kenarları orantılı değil, eşit olmak zorundadır."],"distractorWhy":["KKK benzerliği için üç karşılıklı kenar oranının da aynı olması gerekir; üçüncü kenar denetlenmeden sonuç kesinleşmez.","Her üçgende üç kenar bulunması, hangi kenarların karşılık geldiğini veya oranların eşitliğini kendiliğinden sağlamaz.","Doğru seçenektir; üçüncü oran 2/3’ten farklı olduğu için KKK benzerliği bozulur ve başka benzerlik koşulu da verilmemiştir.","Bu ifade benzerliği eşlikle karıştırır; benzer üçgenlerde kenarlar eşit olmak zorunda değil, aynı katsayıyla orantılı olmalıdır."],"explanation":"İlk iki oran 6/9=2/3 ve 8/12=2/3’tür. Ancak üçüncü oran 10/16=5/8’dir ve 5/8≠2/3 olur. KKK benzerliği için bütün karşılıklı kenarların tek bir k katsayısıyla orantılı olması gerekir. İki uyumlu oran üçüncü kenardaki uyuşmazlığı gidermez; dolayısıyla iddia geçersizdir.","difficultyReason":"Yüzeysel olarak uyumlu iki orana kapılmadan üçüncü karşılıklı kenarı da aynı yönde denetlemek gerekir.","figure":null,"labels":{},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0287","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"980bffa13ce692c83b0630c7e199d5f35c5c28916e3bfba29e64335641bec590","reviewDecisionSha256":"1aa37805dc495ad2a573feec026cb5bba9e0b9297b17ca54d50cc7b208761900","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:980bffa13ce692c83b0630c7e199d5f35c5c28916e3bfba29e64335641bec590","reviewedHash":"sha256:980bffa13ce692c83b0630c7e199d5f35c5c28916e3bfba29e64335641bec590","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1aa37805dc495ad2a573feec026cb5bba9e0b9297b17ca54d50cc7b208761900; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q287","contentProjectionSha256":"980bffa13ce692c83b0630c7e199d5f35c5c28916e3bfba29e64335641bec590","reviewDecisionSha256":"1aa37805dc495ad2a573feec026cb5bba9e0b9297b17ca54d50cc7b208761900","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q288","questionKey":"q0288","planQuestionId":"q0288","familyId":"tr-g09-matematik-qf-058","familyDesignKey":"MAT.9.4.5::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Eşlik ve Benzerlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-problemleri","noteId":"tr.g09.matematik.n013","noteKey":"tr.g09.matematik.n013","objectiveId":"MAT.9.4.5","objectiveCode":"MAT.9.4.5","objective":"Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":3,"level":3,"correctIndex":3,"correct":3,"correctOption":"D","figureRequirement":"none","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Düz zeminde 1,7 m boyundaki bir kişinin gölgesi 2,55 m, aynı anda bir ağacın gölgesi 9 m ölçülüyor. Ağacın yüksekliğinin 6 m olduğu sonucunu en sağlam biçimde gerekçelendiren seçenek hangisidir?","choices":["Kişi ile ağaç aynı yerde bulunduğu için yükseklikleri gölgelerinin farkı kadar değişir: 9−2,55=6,45 m.","Her iki şekil de üçgene benzediği için kenarlar KKK ile benzerdir; 1,7+2,55=4,25 değeri ağaca taşınır.","Güneş aynı olduğu için yalnız gölge uzunlukları eş kabul edilir; ağacın yüksekliği 9−1,7=7,3 m olur.","Kişi ve ağaç zemine dik olduğundan birer açı 90°’dir; aynı doğrultudaki güneş ışınları ikinci açıları eşit yapar. AA benzerliğinden h/9=1,7/2,55=2/3 ve h=6 m olur."],"distractorWhy":["Benzerlikte karşılıklı uzunlukların farkı değil oranı korunur; gölge farkı ağaç yüksekliği değildir.","Üçgen biçiminde görünmek KKK benzerliği sağlamaz; ayrıca kenar toplamı başka üçgene korunarak taşınmaz.","Aynı güneş koşulu gölgeleri eşitlemez; farklı yükseklikler farklı gölge uzunlukları oluşturur.","Doğru seçenektir; iki açı eşitliği benzerliği kurar ve tutarlı yükseklik/gölge oranı 6 m sonucunu verir."],"explanation":"Dikey kişi ve ağaç ile yatay zemin birer dik üçgen oluşturur. Aynı anda ölçüm yapıldığı için güneş ışınlarının zeminle yaptığı açı aynıdır. Böylece AA benzerliği vardır. 1,7/2,55=170/255=2/3’tür. h/9=2/3 eşitliğinden h=6 m bulunur. Bu gerekçe hem benzerlik koşulunu hem de karşılıklı kenar oranını açıkça gösterir.","difficultyReason":"Gerçek yaşam bağlamındaki benzerliği açık açı gerekçeleriyle kurmak ve sayısal sonucu bu kanıta bağlamak gerekir.","figure":null,"labels":{},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0288","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0f4b514fe420c6d777c062b108feb943d276c6dd484d3ebeec0c03a21e553fc1","reviewDecisionSha256":"7e7ca4f85c4541ff600f0479ccec8c60c8cc7f3753098324ed3d52217f13fb4d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:0f4b514fe420c6d777c062b108feb943d276c6dd484d3ebeec0c03a21e553fc1","reviewedHash":"sha256:0f4b514fe420c6d777c062b108feb943d276c6dd484d3ebeec0c03a21e553fc1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7e7ca4f85c4541ff600f0479ccec8c60c8cc7f3753098324ed3d52217f13fb4d; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q288","contentProjectionSha256":"0f4b514fe420c6d777c062b108feb943d276c6dd484d3ebeec0c03a21e553fc1","reviewDecisionSha256":"7e7ca4f85c4541ff600f0479ccec8c60c8cc7f3753098324ed3d52217f13fb4d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q289","questionKey":"q0289","planQuestionId":"q0289","familyId":"tr-g09-matematik-qf-058","familyDesignKey":"MAT.9.4.5::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Eşlik ve Benzerlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-problemleri","noteId":"tr.g09.matematik.n013","noteKey":"tr.g09.matematik.n013","objectiveId":"MAT.9.4.5","objectiveCode":"MAT.9.4.5","objective":"Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":4,"level":4,"correctIndex":0,"correct":0,"correctOption":"A","figureRequirement":"none","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"AB∥CD olan ABCD yamuğunun köşegenleri O noktasında kesişiyor. AO=5, OC=8 ve BO=7,5 birimdir. Bir öğrenci OD=12 birim sonucuna ulaşıyor. Bu sonucun geçerliliğini en eksiksiz değerlendiren seçenek hangisidir?","choices":["Sonuç geçerlidir; ∠AOB=∠COD ters açılar, paralellikten ∠ABO=∠CDO olur. Bu yüzden ΔAOB~ΔCOD ve 5/8=7,5/OD eşitliğinden OD=12 bulunur.","Sonuç geçerlidir; yalnız ∠AOB=∠COD olması iki üçgenin benzerliği için yeterlidir.","Sonuç geçersizdir; doğru oran 5/8=OD/7,5 olmalı ve OD=75/16 bulunmalıdır.","Sonuç hakkında karar verilemez; AB ve CD tabanlarının uzunlukları bilinmeden köşegen parçaları ilişkilendirilemez."],"distractorWhy":["Doğru seçenektir; iki açı eşitliği AA benzerliğini, doğru köşe eşleşmesi de 5/8=7,5/12 oranını verir.","Tek bir açı eşitliği benzerlik için yeterli değildir; paralel doğrulardan gelen ikinci açı eşitliği zorunludur.","Karşılıklı kenarlar AO↔OC ve BO↔OD olduğundan oranlar aynı yönde AO/OC=BO/OD yazılmalıdır; önerilen oran yönleri karışmıştır.","Paralellik ve ters açılar benzerliği kurmaya yeterlidir; taban uzunluklarının sayısal değerleri gerekli değildir."],"explanation":"∠AOB ile ∠COD ters açılar olduğundan eşittir. AB∥CD nedeniyle ∠ABO=∠CDO olur. Böylece ΔAOB~ΔCOD’dur. Köşe eşleşmesi A↔C, B↔D, O↔O olduğundan AO/OC=BO/OD yazılır: 5/8=7,5/OD. Çapraz çarpım 5·OD=60 verir ve OD=12 bulunur. Kontrol: 7,5/12=5/8’dir.","difficultyReason":"Paralellik ve ters açılardan benzerlik kanıtı kurmak, köşe eşleşmesini korumak ve oranı ters çevirmeden çözmek gerekir.","figure":null,"labels":{},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0289","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"385a9f1cff8ae58f5de82bfe8952da88952a576f5fa2e67f6eb1824149056845","reviewDecisionSha256":"b0189fb0bdfb75154ef8cd06c43efe981d65f10bc16a83b182e74f0b8c36b56d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:385a9f1cff8ae58f5de82bfe8952da88952a576f5fa2e67f6eb1824149056845","reviewedHash":"sha256:385a9f1cff8ae58f5de82bfe8952da88952a576f5fa2e67f6eb1824149056845","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b0189fb0bdfb75154ef8cd06c43efe981d65f10bc16a83b182e74f0b8c36b56d; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q289","contentProjectionSha256":"385a9f1cff8ae58f5de82bfe8952da88952a576f5fa2e67f6eb1824149056845","reviewDecisionSha256":"b0189fb0bdfb75154ef8cd06c43efe981d65f10bc16a83b182e74f0b8c36b56d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q290","questionKey":"q0290","planQuestionId":"q0290","familyId":"tr-g09-matematik-qf-058","familyDesignKey":"MAT.9.4.5::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Eşlik ve Benzerlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-problemleri","noteId":"tr.g09.matematik.n013","noteKey":"tr.g09.matematik.n013","objectiveId":"MAT.9.4.5","objectiveCode":"MAT.9.4.5","objective":"Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":5,"level":5,"correctIndex":1,"correct":1,"correctOption":"B","figureRequirement":"none","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"“İki üçgenin alanları eşit ve birer açıları eşitse bu üçgenler mutlaka benzerdir.” iddiasını değerlendirmek için aşağıdaki örneklerden hangisi geçerli bir karşıt örnektir?","choices":["Dik kenarları 3 ve 4 olan üçgen ile dik kenarları 6 ve 8 olan üçgen; ikisi de dik ve kenarları orantılıdır.","Dik kenarları 3 ve 8 olan üçgen ile dik kenarları 4 ve 6 olan üçgen; alanları 12, birer açıları 90°’dir fakat 3/4≠8/6 olduğundan benzer değildir.","Kenarları 4, 4, 4 olan iki eşkenar üçgen; alanları ve bütün açıları eşittir.","Dik kenarları 5 ve 12 olan üçgen ile dik kenarları 10 ve 24 olan üçgen; birer açıları 90° ve kenar oranları 1/2’dir."],"distractorWhy":["Bu iki üçgen benzerdir fakat alanları eşit değildir; iddianın koşullarını sağlayıp sonucunu bozan bir örnek oluşturmaz.","Doğru seçenektir; iki alan 3·8/2=4·6/2=12 ve ortak açı 90° olduğu hâlde dik kenar oranları farklıdır, dolayısıyla iddia çürür.","Bu örnek iddiayı çürütmez; aynı kenarlara sahip iki eşkenar üçgen zaten eştir ve benzerdir.","Bu üçgenler 1:2 ölçeğinde benzerdir ve alanları 1:4 oranındadır; alan eşitliği koşulu sağlanmaz."],"explanation":"Karşıt örnek, öncülleri sağlamalı fakat sonucu sağlamamalıdır. Dik kenarları 3 ve 8 olan üçgenin alanı 3·8/2=12; dik kenarları 4 ve 6 olan üçgenin alanı 4·6/2=12’dir. İkisinde de 90°’lik açı vardır. Ancak bu açıya komşu kenarların oranları 3/4 ve 8/6’dır; bunlar eşit değildir. KAK benzerliği oluşmadığı gibi dik üçgenler aynı biçimde de değildir. Böylece iddia tek bir geçerli karşıt örnekle çürütülür.","difficultyReason":"Bir karşıt örneğin bütün öncülleri sağlaması gerektiğini gözetmek, alanları hesaplamak ve benzerliği oranla ayrıca çürütmek gerekir.","figure":null,"labels":{},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0290","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4f4d79a135db3cc54e23e093526366d0707adee2dffe4a1477a771acd4ffa031","reviewDecisionSha256":"491a1b6debac25335a6bbd374e48b3c2e7f5e4e5aa44264765144947afe0dde7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:4f4d79a135db3cc54e23e093526366d0707adee2dffe4a1477a771acd4ffa031","reviewedHash":"sha256:4f4d79a135db3cc54e23e093526366d0707adee2dffe4a1477a771acd4ffa031","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:491a1b6debac25335a6bbd374e48b3c2e7f5e4e5aa44264765144947afe0dde7; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q290","contentProjectionSha256":"4f4d79a135db3cc54e23e093526366d0707adee2dffe4a1477a771acd4ffa031","reviewDecisionSha256":"491a1b6debac25335a6bbd374e48b3c2e7f5e4e5aa44264765144947afe0dde7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q291","questionKey":"q0291","planQuestionId":"q0291","familyId":"tr-g09-matematik-qf-059","familyDesignKey":"MAT.9.4.5::misconception_diagnosis::04","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Eşlik ve Benzerlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-problemleri","noteId":"tr.g09.matematik.n013","noteKey":"tr.g09.matematik.n013","objectiveId":"MAT.9.4.5","objectiveCode":"MAT.9.4.5","objective":"Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":1,"level":1,"correctIndex":2,"correct":2,"correctOption":"C","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Bir öğrenci, “Görseldeki iki kenar eşit göründüğü için üçgen ikizkenardır.” diyor. Öğrencinin düşüncesindeki ilk sorun ve doğru düzeltme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Öğrenci tamamen haklıdır; geometrik çizimin görünüşü eş kenarları kanıtlamak için yeterlidir.","Sonuç yanlıştır; çizim ölçekli olmadığı için 5 ve 5 yazan kenarlar da eş kabul edilemez.","Sonuç doğrudur fakat gerekçe yanlıştır; ikizkenarlık görünüşten değil, verilen iki kenarın 5=5 olmasından çıkarılır.","Bu uzunluklarla üçgen oluşmaz; 5+5, 8’den küçük olmalıdır."],"distractorWhy":["Ölçekli olmayan bir çizimde görünüş ölçü kanıtı değildir; eşlik yazılı uzunluklardan veya işaretlerden çıkarılmalıdır.","Ölçekli olmama yalnız görsel oranlara güvenilemeyeceğini söyler; açıkça verilen 5 ve 5 uzunlukları geçerli veridir.","Doğru seçenektir; matematiksel sonuç 5=5 verisine dayanır, “eşit görünüyor” ifadesi ise güvenilmez gerekçedir.","Üçgen eşitsizliği 5+5>8 biçiminde sağlanır; bu uzunluklarla üçgen kurulabilir."],"explanation":"Görsel ölçekli değildir; dolayısıyla iki kenarın resimde benzer görünmesi tek başına kanıt olmaz. Ancak kenar uzunlukları açıkça 5 ve 5 birim olarak verilmiştir. İki kenarı eşit olan üçgen ikizkenardır. Öğrencinin vardığı sonuç doğru, dayandığı gerekçe yanlıştır; doğru gerekçe sayısal eşitliktir.","difficultyReason":"Doğru bir sonucun yanlış gerekçeyle elde edilebileceğini ayırt etmek ve çizim görünüşüyle verilen ölçüyü birbirinden ayırmak gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q291__fig.question.tr-g09-matematik-q0291.alt","type":"triangle","dims":{"a":5,"b":5,"c":8},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q291__fig.question.tr-g09-matematik-q0291.alt":"Ölçekli çizilmemiş bir üçgende iki kenar 5’er, üçüncü kenar 8 birimdir. Görselde açı ölçüsü veya diklik işareti bulunmaz."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0291","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ed37dbb55512d0cfce822c84d099b99a63b356e4910fa90b0a75779e96779739","reviewDecisionSha256":"68ddff712e3872ad07f129ec676da11e72a81a521d1030edf2589193208edaf7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:ed37dbb55512d0cfce822c84d099b99a63b356e4910fa90b0a75779e96779739","reviewedHash":"sha256:ed37dbb55512d0cfce822c84d099b99a63b356e4910fa90b0a75779e96779739","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:68ddff712e3872ad07f129ec676da11e72a81a521d1030edf2589193208edaf7; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q291","contentProjectionSha256":"ed37dbb55512d0cfce822c84d099b99a63b356e4910fa90b0a75779e96779739","reviewDecisionSha256":"68ddff712e3872ad07f129ec676da11e72a81a521d1030edf2589193208edaf7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q292","questionKey":"q0292","planQuestionId":"q0292","familyId":"tr-g09-matematik-qf-059","familyDesignKey":"MAT.9.4.5::misconception_diagnosis::04","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Eşlik ve Benzerlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-problemleri","noteId":"tr.g09.matematik.n013","noteKey":"tr.g09.matematik.n013","objectiveId":"MAT.9.4.5","objectiveCode":"MAT.9.4.5","objective":"Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":2,"level":2,"correctIndex":3,"correct":3,"correctOption":"D","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Bir öğrenci, “Görseldeki üçgende 6+8>10 olduğu için üçgen diktir.” biçiminde çözüm yapıyor. Hatayı doğru teşhis edip çözümü düzelten seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Çözüm doğrudur; iki kısa kenarın toplamı en uzun kenardan büyük olan her üçgen diktir.","Hata, 6+8>10 yerine 6+8=10 yazmamasıdır; dik üçgende iki dik kenarın toplamı hipotenüse eşittir.","Üçgenin dikliği çizimdeki 10 birimlik kenarın yatay görünmesinden anlaşılır; sayısal kontrol gerekmez.","6+8>10 yalnız üçgenin kurulabildiğini gösterir. Diklik için 6²+8²=10² kontrolü yapılmalı; eşitlik sağlandığından üçgen diktir."],"distractorWhy":["Üçgen eşitsizliği çok farklı açı türlerindeki üçgenlerde de sağlanır; dikliği belirleyen koşul değildir.","Dik üçgende kenar uzunlukları toplamı değil kareler toplamı ilişkilidir; 6+8=14 zaten 10’a eşit değildir.","Çizim ölçekli değildir ve yataylık diklik kanıtı değildir; uzunluklar cebirsel olarak denetlenmelidir.","Doğru seçenektir; ilk kavramsal hata üçgen eşitsizliğini diklik ölçütü sanmaktır, doğru kontrol Pisagor’un tersidir."],"explanation":"6+8>10 ifadesi üçgen eşitsizliğinin bir parçasıdır ve yalnız bu üç uzunlukla üçgen oluşturulabildiğini doğrular. Diklik için en büyük kenar 10 seçilir ve 6²+8² ile 10² karşılaştırılır. 36+64=100=10² olduğundan Pisagor teoreminin tersine göre üçgen diktir. Sonuç doğru olsa da öğrencinin ilk gerekçesi yanlıştır.","difficultyReason":"Üçgenin varlık koşulu ile diklik koşulunu ayırmak ve hatalı gerekçeyi doğru cebirsel kontrolle değiştirmek gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q292__fig.question.tr-g09-matematik-q0292.alt","type":"triangle","dims":{"a":6,"b":8,"c":10},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q292__fig.question.tr-g09-matematik-q0292.alt":"Kenarları 6, 8 ve 10 birim olan, ölçekli çizilmemiş bir üçgen gösterilmiştir. Görselde dik açı işareti yoktur."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0292","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6ef413c13e7350effe1ef73eb520146a9e8f7cb45440bdb1ad4d83befd3ecaed","reviewDecisionSha256":"405ab05e108c93b7d6b33748ae2b53512d1df6ceeec52c32ece4a2118da9fae0","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:6ef413c13e7350effe1ef73eb520146a9e8f7cb45440bdb1ad4d83befd3ecaed","reviewedHash":"sha256:6ef413c13e7350effe1ef73eb520146a9e8f7cb45440bdb1ad4d83befd3ecaed","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:405ab05e108c93b7d6b33748ae2b53512d1df6ceeec52c32ece4a2118da9fae0; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q292","contentProjectionSha256":"6ef413c13e7350effe1ef73eb520146a9e8f7cb45440bdb1ad4d83befd3ecaed","reviewDecisionSha256":"405ab05e108c93b7d6b33748ae2b53512d1df6ceeec52c32ece4a2118da9fae0","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q293","questionKey":"q0293","planQuestionId":"q0293","familyId":"tr-g09-matematik-qf-059","familyDesignKey":"MAT.9.4.5::misconception_diagnosis::04","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Eşlik ve Benzerlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-problemleri","noteId":"tr.g09.matematik.n013","noteKey":"tr.g09.matematik.n013","objectiveId":"MAT.9.4.5","objectiveCode":"MAT.9.4.5","objective":"Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":3,"level":3,"correctIndex":0,"correct":0,"correctOption":"A","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Bir öğrenci, görseldeki üçgene benzer ve en uzun kenarı 10 birim olan bir üçgen oluşturmak için bütün kenarlardan 5 çıkarıp 4, 7 ve 10 uzunluklarını buluyor. İlk hata ve doğru düzeltme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Benzerlikte eş fark değil eş oran korunur. Ölçek k=10/15=2/3 olduğundan yeni kenarlar 6, 8 ve 10 birim olmalıdır.","Yalnız en uzun kenarı 15’ten 10’a indirmek yeterlidir; diğer kenarlar 9 ve 12 olarak bırakılmalıdır.","Üçgenin çevresi 36’dan 24’e indiği için her kenardan 12 çıkarılmalı; yeni kenarlar −3, 0 ve 3 olmalıdır.","4, 7 ve 10 uzunlukları bir üçgen oluşturduğu için başlangıç üçgenine otomatik olarak benzerdir."],"distractorWhy":["Doğru seçenektir; bütün karşılıklı kenarlar aynı 2/3 katsayısıyla çarpılmalı, sabit bir sayı çıkarılmamalıdır.","Bir kenarı değiştirip diğerlerini sabit bırakmak tek bir ölçek katsayısı oluşturmaz ve üçgenin açılarını korumaz.","Çevre farkını her kenardan çıkarmak benzerlik ilkesi değildir; ayrıca negatif ve sıfır uzunluklar geometrik kenar olamaz.","Bir üçgenin var olması başka bir üçgene benzerliğini garanti etmez; karşılıklı kenar oranları veya açı koşulları gerekir."],"explanation":"Benzer dönüşüm toplamsal değil çarpımsaldır. En uzun kenarın yeni/eski oranı 10/15=2/3 olduğundan bütün kenarlar aynı katsayıyla çarpılır: 9·2/3=6, 12·2/3=8 ve 15·2/3=10. Kontrol: 6/9=8/12=10/15=2/3’tür. 4, 7 ve 10 üçgen oluştursa bile oranları 4/9, 7/12 ve 10/15 eşit değildir.","difficultyReason":"Öğrencinin toplamsal değişim yanılgısını teşhis etmek, ölçeği hedef kenardan çıkarmak ve üç oranla kontrol etmek gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q293__fig.question.tr-g09-matematik-q0293.alt","type":"triangle","dims":{"a":9,"b":12,"c":15},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q293__fig.question.tr-g09-matematik-q0293.alt":"Ölçekli çizilmemiş başlangıç üçgeninde kenarlar 9, 12 ve 15 birimdir. Hipotenüsü 10 birim olacak yeni üçgen görselde çizilmemiştir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0293","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9165cd46fe74f94decc99eebdf0f9b3e4ed4f8ef53b5608a10d2995a3cc3d208","reviewDecisionSha256":"188b9c4569885d8acba77d52ba49eb4d9967acebe40776e1ee8478a6f3dffcd5","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:9165cd46fe74f94decc99eebdf0f9b3e4ed4f8ef53b5608a10d2995a3cc3d208","reviewedHash":"sha256:9165cd46fe74f94decc99eebdf0f9b3e4ed4f8ef53b5608a10d2995a3cc3d208","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:188b9c4569885d8acba77d52ba49eb4d9967acebe40776e1ee8478a6f3dffcd5; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q293","contentProjectionSha256":"9165cd46fe74f94decc99eebdf0f9b3e4ed4f8ef53b5608a10d2995a3cc3d208","reviewDecisionSha256":"188b9c4569885d8acba77d52ba49eb4d9967acebe40776e1ee8478a6f3dffcd5","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q294","questionKey":"q0294","planQuestionId":"q0294","familyId":"tr-g09-matematik-qf-059","familyDesignKey":"MAT.9.4.5::misconception_diagnosis::04","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Eşlik ve Benzerlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-problemleri","noteId":"tr.g09.matematik.n013","noteKey":"tr.g09.matematik.n013","objectiveId":"MAT.9.4.5","objectiveCode":"MAT.9.4.5","objective":"Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":4,"level":4,"correctIndex":1,"correct":1,"correctOption":"B","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Bir öğrenci, görseldeki dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin “24’ün yaklaşık yarısı gibi göründüğünü” söyleyip h=12 birim yazıyor. İlk hatayı ve doğru hesabı birlikte veren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Çizim üçgeni temsil ettiği için yaklaşık görünüş ölçü sayılır; h=12 kabul edilir.","Ölçekli olmayan çizimden uzunluk ölçülemez. Alan eşitliğinden 10·24/2=26·h/2 ve h=120/13 birim bulunur.","Yükseklik her zaman en kısa dik kenara eşittir; bu nedenle h=10 birim olmalıdır.","Hipotenüse ait yükseklik iki büyük kenarın farkıdır; h=26−24=2 birimdir."],"distractorWhy":["Görsel özellikle ölçekli değildir; görünüşten çıkarılan yaklaşık oran matematiksel veri yerine geçmez.","Doğru seçenektir; ilk hata çizimi ölçmek, doğru yöntem ise aynı alanı iki farklı taban-yükseklik çiftiyle yazmaktır.","Hipotenüse ait yükseklik genel olarak bir dik kenara eşit değildir; bu üçgende alan eşitliğini sağlamaz.","Kenar farkı ile yükseklik arasında böyle bir teorem yoktur; h=2 alınırsa hipotenüs tabanlı alan 26 birim² çıkar, oysa gerçek alan 120 birim²dir."],"explanation":"Çizim ölçekli olmadığından h’nin görünüşü kullanılamaz. Dik kenarlarla alan A=10·24/2=120 birim²dir. Hipotenüs taban alındığında A=26·h/2=13h olur. 13h=120 ve h=120/13 birim bulunur. Kontrol: 120/13 yaklaşık 9,23’tür; 12 olsaydı alan 26·12/2=156 çıkardı.","difficultyReason":"Görsel tahmini matematiksel kanıttan ayırmak ve yüksekliği doğrudan verilmeden alanın değişmezliğinden hesaplamak gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q294__fig.question.tr-g09-matematik-q0294.alt","type":"triangle","dims":{"a":10,"b":24,"c":26},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q294__fig.question.tr-g09-matematik-q0294.alt":"Kenarları 10, 24 ve 26 birim olan, ölçekli çizilmemiş dik üçgen gösterilmiştir. Dik köşeden 26 birimlik hipotenüse indirilen yükseklik çizimde yer almaz."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0294","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"aaa336dbfa1eadd4376bea8672b2910964a571e9de671076fe8b0a92ace5eb47","reviewDecisionSha256":"29f166ce4f7a6092c43cd703e66a631ab37d81eb216436f919ea46466cac2b5b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:aaa336dbfa1eadd4376bea8672b2910964a571e9de671076fe8b0a92ace5eb47","reviewedHash":"sha256:aaa336dbfa1eadd4376bea8672b2910964a571e9de671076fe8b0a92ace5eb47","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:29f166ce4f7a6092c43cd703e66a631ab37d81eb216436f919ea46466cac2b5b; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q294","contentProjectionSha256":"aaa336dbfa1eadd4376bea8672b2910964a571e9de671076fe8b0a92ace5eb47","reviewDecisionSha256":"29f166ce4f7a6092c43cd703e66a631ab37d81eb216436f919ea46466cac2b5b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q295","questionKey":"q0295","planQuestionId":"q0295","familyId":"tr-g09-matematik-qf-059","familyDesignKey":"MAT.9.4.5::misconception_diagnosis::04","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"EŞLİK VE BENZERLİK","themeCode":"MAT.9.4","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","themeTitle":"EŞLİK VE BENZERLİK","topic":"EŞLİK VE BENZERLİK","topicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-ve-benzerlik","subtopic":"Eşlik ve Benzerlik Problemleri","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t04-eslik-benzerlik-problemleri","noteId":"tr.g09.matematik.n013","noteKey":"tr.g09.matematik.n013","objectiveId":"MAT.9.4.5","objectiveCode":"MAT.9.4.5","objective":"Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-61","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":5,"level":5,"correctIndex":2,"correct":2,"correctOption":"C","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Bir öğrenci, görseldeki çubukla aynı anda gölgesi 6,4 m olan ağacın gölgesinin 4 kat uzun olduğunu fark ediyor. “Alan oranı 4²=16’dır; o hâlde ağacın yüksekliği 1,2·16=19,2 m’dir. Çizimde de çok uzun görünüyor.” diyor. İlk kavramsal hata ve doğru düzeltme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Çözüm doğrudur; benzer üçgenlerde bütün uzunluklar alan oranıyla çarpılır.","Tek hata çizime bakmasıdır; 19,2 m sonucu sayısal olarak doğrudur.","Gölge oranı doğrusal ölçek k=4’tür; yükseklik de 4 kat olmalı ve 1,2·4=4,8 m bulunmalıdır. 16 yalnız alan oranıdır; çizim doğrulama sayılmaz.","Gölge farkı 6,4−1,6=4,8 m olduğundan ağaç yüksekliği 1,2+4,8=6 m olmalıdır."],"distractorWhy":["Alan oranı k² iken uzunluklar k ile ölçeklenir; karesel ölçeği yüksekliğe uygulamak boyut türlerini karıştırır.","19,2 m, doğrusal ölçeğin karesini yüksekliğe uygulamaktan doğan yanlış sonuçtur; çizime bakmak tek sorun değildir.","Doğru seçenektir; ilk hata doğrusal oranla alan oranını karıştırmaktır, doğru yükseklik 4,8 m’dir ve görünüş bağımsız kontrol değildir.","Benzerlikte uzunluk farkları korunmaz; gölge farkını yüksekliğe eklemek toplamsal ilişki kurar."],"explanation":"Ağacın gölgesinin çubuk gölgesine oranı 6,4/1,6=4’tür. Bu, benzer üçgenlerin doğrusal ölçeğidir. Dolayısıyla ağaç yüksekliği 1,2·4=4,8 m olur. Alan oranı gerçekten 4²=16’dır; fakat bu oran alanlar için geçerlidir, yükseklik için değil. Kontrol: 4,8/6,4=1,2/1,6=3/4. Ölçekli olmayan çizimde uzun görünmesi sonucu kanıtlamaz.","difficultyReason":"Doğrusal ölçek ile alan ölçeğini ayırmak, hatanın ilk oluştuğu adımı belirlemek ve sonucu oranla yeniden denetlemek gerekir.","figure":{"kind":"shape","altTextKey":"tr-g09-matematik-q295__fig.question.tr-g09-matematik-q0295.alt","type":"triangle","dims":{"a":1.2,"b":1.6,"c":2},"notToScale":true},"labels":{"tr-g09-matematik-q295__fig.question.tr-g09-matematik-q0295.alt":"Dik duran bir çubuğu temsil eden üçgende a=1,2 m çubuk yüksekliği, b=1,6 m gölge ve c=2 m eğik ışın uzunluğudur. Çizim ölçekli değildir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0295","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-04-eslik-ve-benzerlik","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ebddafc05a65343775d353b34b8b3194a3b0f7ba790e50855313e1bf67ef861f","reviewDecisionSha256":"9918eb9b17fa13472028dd9ec1a26c8659d53aa4ee7cee9d599783f37d5117ad","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:ebddafc05a65343775d353b34b8b3194a3b0f7ba790e50855313e1bf67ef861f","reviewedHash":"sha256:ebddafc05a65343775d353b34b8b3194a3b0f7ba790e50855313e1bf67ef861f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9918eb9b17fa13472028dd9ec1a26c8659d53aa4ee7cee9d599783f37d5117ad; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q295","contentProjectionSha256":"ebddafc05a65343775d353b34b8b3194a3b0f7ba790e50855313e1bf67ef861f","reviewDecisionSha256":"9918eb9b17fa13472028dd9ec1a26c8659d53aa4ee7cee9d599783f37d5117ad","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q296","questionKey":"q0296","planQuestionId":"q0296","familyId":"tr-g09-matematik-qf-060","familyDesignKey":"MAT.9.5.1::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritma Temelli Problem Çözme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritmik-problem-cozme","noteId":"tr.g09.matematik.n014","noteKey":"tr.g09.matematik.n014","objectiveId":"MAT.9.5.1","objectiveCode":"MAT.9.5.1","objective":"Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":1,"level":1,"correctIndex":3,"correct":3,"correctOption":"D","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki akış şeması x=4 girdisiyle çalıştırıldığında adımları ve çıktıyı doğru gösteren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Önce 2·4=8 bulunur ve ekleme adımı atlanarak çıktı 8 yazılır.","Önce 4+3=7, sonra 2·7=14 hesaplanır ve çıktı 14 yazılır.","2 ile 4 toplanıp 3 çıkarılır; çıktı 3 yazılır.","x=4 okunur; y←2·4+3=11 atanır ve çıktı 11 yazılır."],"distractorWhy":["Atama ifadesindeki +3 terimi yok sayılmıştır; algoritmanın ikinci işlemi eksik yürütülmüştür.","2x+3 ifadesi 2(x+3) biçiminde yorumlanarak işlem önceliği ve parantez yapısı değiştirilmiştir.","Akıştaki y←2x+3 işlemi toplama-çıkarma dizisi değildir; katsayı ve sabit yanlış uygulanmıştır.","Doğru seçenektir; akış sırasıyla girdi okuma, 2x+3 ataması ve y çıktısını yazma adımlarını uygular."],"explanation":"Akışın ilk düğümü x=4 değerini okur. İkinci düğümde y=2x+3 olduğundan y=2·4+3=8+3=11 atanır. Son düğüm y değerini yazdığı için çıktı 11’dir. Akışta parantez bulunmadığından 2(x+3) işlemi yapılmaz ve +3 adımı atlanamaz.","difficultyReason":"Doğrusal bir akışta girdi, atama ve çıktı düğümlerini doğru sırayla yürütmek gerekir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q296__fig.question.tr-g09-matematik-q0296.alt","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q296__fig.question.tr-g09-matematik-q0296.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q296__fig.question.tr-g09-matematik-q0296.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q296__fig.question.tr-g09-matematik-q0296.n3"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q296__fig.question.tr-g09-matematik-q0296.alt":"Akış şemasında önce x girdisi okunur, sonra y değişkenine 2x+3 atanır ve son olarak y çıktısı yazılır. Belirli bir x değeri veya hesaplanmış çıktı görselde yoktur.","tr-g09-matematik-q296__fig.question.tr-g09-matematik-q0296.n1":"x değerini oku","tr-g09-matematik-q296__fig.question.tr-g09-matematik-q0296.n2":"y←2x+3","tr-g09-matematik-q296__fig.question.tr-g09-matematik-q0296.n3":"y değerini yaz"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0296","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d20320c00d7d065a58afbde23209d61c39d5658e22afbc8b1aa26e471dd5ccfa","reviewDecisionSha256":"debc10b447c61082db273381009f4ab00cbd6e63613500bf2f030bafc4d8d98d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:d20320c00d7d065a58afbde23209d61c39d5658e22afbc8b1aa26e471dd5ccfa","reviewedHash":"sha256:d20320c00d7d065a58afbde23209d61c39d5658e22afbc8b1aa26e471dd5ccfa","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:debc10b447c61082db273381009f4ab00cbd6e63613500bf2f030bafc4d8d98d; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q296","contentProjectionSha256":"d20320c00d7d065a58afbde23209d61c39d5658e22afbc8b1aa26e471dd5ccfa","reviewDecisionSha256":"debc10b447c61082db273381009f4ab00cbd6e63613500bf2f030bafc4d8d98d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q297","questionKey":"q0297","planQuestionId":"q0297","familyId":"tr-g09-matematik-qf-060","familyDesignKey":"MAT.9.5.1::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritma Temelli Problem Çözme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritmik-problem-cozme","noteId":"tr.g09.matematik.n014","noteKey":"tr.g09.matematik.n014","objectiveId":"MAT.9.5.1","objectiveCode":"MAT.9.5.1","objective":"Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":2,"level":2,"correctIndex":0,"correct":0,"correctOption":"A","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki akış şemasına tam olarak eşdeğer sözde kod hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Oku n; eğer n mod 2=0 ise “Çift” yaz, değilse “Tek” yaz.","Oku n; eğer n/2=2 ise “Çift” yaz, değilse “Tek” yaz.","Oku n; eğer n mod 2=0 ise “Tek” yaz, değilse “Çift” yaz.","Oku n; n’den 2 çıkar; sonuç pozitifse “Çift”, değilse “Tek” yaz."],"distractorWhy":["Doğru seçenektir; karar koşulu ve evet-hayır kollarındaki çıktılar akış şemasıyla birebir aynıdır.","n/2=2 yalnız n=4 için doğrudur; çiftlik denetimi bölümün 2 olmasına değil kalanın sıfır olmasına dayanır.","Karar koşulu doğru yazılmış ancak evet ve hayır kollarındaki çıktılar ters çevrilmiştir.","Bir kez 2 çıkarmak pariteyi genel olarak sınıflandırmaz ve akış şemasında böyle bir işlem düğümü yoktur."],"explanation":"“n mod 2” ifadesi n’nin 2 ile bölümünden kalanı verir. Kalan 0 ise n çifttir ve akışın evet kolunda “Çift” yazılır. Koşul yanlışsa kalan 1 olur ve hayır kolunda “Tek” yazılır. Bu nedenle Doğru seçenek sözde kod akışın kararını ve iki çıkışını eksiksiz karşılar.","difficultyReason":"Karar düğümündeki kalan işlemini doğal dile çevirmek ve iki dalın yönünü korumak gerekir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q297__fig.question.tr-g09-matematik-q0297.alt","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q297__fig.question.tr-g09-matematik-q0297.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q297__fig.question.tr-g09-matematik-q0297.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q297__fig.question.tr-g09-matematik-q0297.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q297__fig.question.tr-g09-matematik-q0297.n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q297__fig.question.tr-g09-matematik-q0297.yes"},{"from":"n2","to":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q297__fig.question.tr-g09-matematik-q0297.no"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q297__fig.question.tr-g09-matematik-q0297.alt":"Akış şeması n girdisini okur ve n sayısının 2 ile bölümünden kalanın sıfır olup olmadığını sınar. Evet kolu “Çift yaz”, hayır kolu “Tek yaz” düğümüne gider.","tr-g09-matematik-q297__fig.question.tr-g09-matematik-q0297.n1":"n değerini oku","tr-g09-matematik-q297__fig.question.tr-g09-matematik-q0297.n2":"n mod 2=0 mı?","tr-g09-matematik-q297__fig.question.tr-g09-matematik-q0297.n3":"Çift yaz","tr-g09-matematik-q297__fig.question.tr-g09-matematik-q0297.n4":"Tek yaz","tr-g09-matematik-q297__fig.question.tr-g09-matematik-q0297.yes":"Evet","tr-g09-matematik-q297__fig.question.tr-g09-matematik-q0297.no":"Hayır"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0297","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ce8317027681d1ab45301a1cee38f309088913cf0508883ff6c1fe46690b9a8d","reviewDecisionSha256":"68203fb3ba2d7b8544e53e7445d23c76e433b9b0ca0cd318200f4ad9d7f02783","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:ce8317027681d1ab45301a1cee38f309088913cf0508883ff6c1fe46690b9a8d","reviewedHash":"sha256:ce8317027681d1ab45301a1cee38f309088913cf0508883ff6c1fe46690b9a8d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:68203fb3ba2d7b8544e53e7445d23c76e433b9b0ca0cd318200f4ad9d7f02783; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q297","contentProjectionSha256":"ce8317027681d1ab45301a1cee38f309088913cf0508883ff6c1fe46690b9a8d","reviewDecisionSha256":"68203fb3ba2d7b8544e53e7445d23c76e433b9b0ca0cd318200f4ad9d7f02783","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q298","questionKey":"q0298","planQuestionId":"q0298","familyId":"tr-g09-matematik-qf-060","familyDesignKey":"MAT.9.5.1::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritma Temelli Problem Çözme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritmik-problem-cozme","noteId":"tr.g09.matematik.n014","noteKey":"tr.g09.matematik.n014","objectiveId":"MAT.9.5.1","objectiveCode":"MAT.9.5.1","objective":"Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":3,"level":3,"correctIndex":1,"correct":1,"correctOption":"B","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki akış şeması n=4 için yürütülüyor. Akışın matematiksel anlamını ve izleme sonucunu birlikte doğru veren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["0’dan 3’e kadar sayıları toplar; toplam değerleri 0, 1, 3, 6 olur ve çıktı 6’dır.","1’den 4’e kadar sayıları toplar; toplam değerleri 1, 3, 6, 10 olur ve çıktı 10’dur.","i değeri değişmediği için 1 sayısını sürekli ekler ve akış sonlanmaz.","1’den 4’e kadar sayıları çarpar; çıktı 1·2·3·4=24’tür."],"distractorWhy":["Sayaç 1’den başlar ve koşul i≤n olduğu için 4 de işlenir; 0–3 aralığı farklı başlangıç ve durma koşulu gerektirir.","Doğru seçenektir; döngü i=1,2,3,4 değerlerini birer kez toplar ve i=5 olduğunda sonlanıp 10’u yazar.","Akışta i←i+1 güncelleme düğümü vardır; sayaç her turda ilerlediği için sonsuz döngü oluşmaz.","Güncelleme düğümü toplam←toplam+i biçimindedir; çarpma işlemi yapılmaz."],"explanation":"Başlangıçta toplam=0 ve i=1’dir. i=1 için toplam=1, i=2 için toplam=3, i=3 için toplam=6, i=4 için toplam=10 olur. Her tur sonunda i bir artırılır. i=5 olduğunda 5≤4 yanlış olduğundan döngü biter ve 10 yazılır. Akış, 1+2+⋯+n toplamını hesaplar.","difficultyReason":"Döngünün başlangıç değerini, dâhil edici i≤n koşulunu ve sayaç güncellemesini izleme tablosu gibi yürütmek gerekir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q298__fig.question.tr-g09-matematik-q0298.alt","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q298__fig.question.tr-g09-matematik-q0298.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q298__fig.question.tr-g09-matematik-q0298.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q298__fig.question.tr-g09-matematik-q0298.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q298__fig.question.tr-g09-matematik-q0298.n4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q298__fig.question.tr-g09-matematik-q0298.n5"},{"id":"n6","labelKey":"tr-g09-matematik-q298__fig.question.tr-g09-matematik-q0298.n6"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q298__fig.question.tr-g09-matematik-q0298.yes"},{"from":"n4","to":"n5"},{"from":"n5","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n6","labelKey":"tr-g09-matematik-q298__fig.question.tr-g09-matematik-q0298.no"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q298__fig.question.tr-g09-matematik-q0298.alt":"Akış şeması n girdisini alır; toplamı 0, sayacı 1 yapar. Sayaç n’den büyük değilken sayacı toplama ekler, sayacı bir artırıp koşula döner; koşul yanlış olduğunda toplamı yazar.","tr-g09-matematik-q298__fig.question.tr-g09-matematik-q0298.n1":"n değerini oku","tr-g09-matematik-q298__fig.question.tr-g09-matematik-q0298.n2":"toplam←0, i←1","tr-g09-matematik-q298__fig.question.tr-g09-matematik-q0298.n3":"i≤n mi?","tr-g09-matematik-q298__fig.question.tr-g09-matematik-q0298.n4":"toplam←toplam+i","tr-g09-matematik-q298__fig.question.tr-g09-matematik-q0298.n5":"i←i+1","tr-g09-matematik-q298__fig.question.tr-g09-matematik-q0298.n6":"toplamı yaz","tr-g09-matematik-q298__fig.question.tr-g09-matematik-q0298.yes":"Evet","tr-g09-matematik-q298__fig.question.tr-g09-matematik-q0298.no":"Hayır"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0298","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a0d337dc6e6b2a5f80496c7184af959a91cc256eb64b78125597b3f6ffb7b552","reviewDecisionSha256":"928939e5eeddea7bfe1345d2612541c09e280f42da016500c478c3a282b84857","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:a0d337dc6e6b2a5f80496c7184af959a91cc256eb64b78125597b3f6ffb7b552","reviewedHash":"sha256:a0d337dc6e6b2a5f80496c7184af959a91cc256eb64b78125597b3f6ffb7b552","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:928939e5eeddea7bfe1345d2612541c09e280f42da016500c478c3a282b84857; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q298","contentProjectionSha256":"a0d337dc6e6b2a5f80496c7184af959a91cc256eb64b78125597b3f6ffb7b552","reviewDecisionSha256":"928939e5eeddea7bfe1345d2612541c09e280f42da016500c478c3a282b84857","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q299","questionKey":"q0299","planQuestionId":"q0299","familyId":"tr-g09-matematik-qf-060","familyDesignKey":"MAT.9.5.1::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritma Temelli Problem Çözme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritmik-problem-cozme","noteId":"tr.g09.matematik.n014","noteKey":"tr.g09.matematik.n014","objectiveId":"MAT.9.5.1","objectiveCode":"MAT.9.5.1","objective":"Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":4,"level":4,"correctIndex":2,"correct":2,"correctOption":"C","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki akış şeması a=84 ve b=30 girdileriyle çalıştırılıyor. Değişken izini ve çıktıyı doğru veren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İlk kalan 24 bulunduğunda akış durur ve çıktı 24 olur.","Son adımda b=0 olduğu için doğrudan b yazılır ve çıktı 0 olur.","(84,30) için r=24; (30,24) için r=6; (24,6) için r=0; sonra (a,b)=(6,0) olur ve çıktı 6 yazılır.","84’ten 30 iki kez çıkarıldığı için çıktı bölüm olan 2’dir."],"distractorWhy":["Akış yalnız b=0 olduğunda durur; ilk kalan 24 sıfır olmadığı için atamalarla döngü devam eder.","Karar b=0 olduğunda çıkış düğümü b’yi değil a’yı yazar; son sıfır kalan sonuç değildir.","Doğru seçenektir; kalanlar 24, 6 ve 0 olur, son sıfırdan önceki bölen a=6 EBOB olarak yazılır.","Akış bölüm sayısını hesaplamaz; her turda kalan işlemi ve değişken atamaları uygulanır."],"explanation":"Başlangıçta (a,b)=(84,30)’dur. 84 mod 30=24; atamalardan sonra (30,24). 30 mod 24=6; sonra (24,6). 24 mod 6=0; sonra (6,0). Karar düğümünde b=0 doğru olduğunda a yazılır ve çıktı 6 olur. 6 hem 84’ü hem 30’u böldüğü için sonuç EBOB ile de tutarlıdır.","difficultyReason":"Döngü içindeki üç atamayı doğru sırada izlemek, sıfır kalanı sonuçla karıştırmamak ve son çıkış değişkenini belirlemek gerekir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q299__fig.question.tr-g09-matematik-q0299.alt","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q299__fig.question.tr-g09-matematik-q0299.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q299__fig.question.tr-g09-matematik-q0299.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q299__fig.question.tr-g09-matematik-q0299.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q299__fig.question.tr-g09-matematik-q0299.n4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q299__fig.question.tr-g09-matematik-q0299.n5"},{"id":"n6","labelKey":"tr-g09-matematik-q299__fig.question.tr-g09-matematik-q0299.n6"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q299__fig.question.tr-g09-matematik-q0299.yes"},{"from":"n2","to":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q299__fig.question.tr-g09-matematik-q0299.no"},{"from":"n4","to":"n5"},{"from":"n5","to":"n6"},{"from":"n6","to":"n2"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q299__fig.question.tr-g09-matematik-q0299.alt":"Öklid algoritmasını gösteren akışta a ve b okunur. b sıfırsa a yazılır; değilse r, a’nın b ile bölümünden kalan yapılır, sonra a’ya b ve b’ye r atanarak karar düğümüne dönülür.","tr-g09-matematik-q299__fig.question.tr-g09-matematik-q0299.n1":"a ve b değerlerini oku","tr-g09-matematik-q299__fig.question.tr-g09-matematik-q0299.n2":"b=0 mı?","tr-g09-matematik-q299__fig.question.tr-g09-matematik-q0299.n3":"a değerini yaz","tr-g09-matematik-q299__fig.question.tr-g09-matematik-q0299.n4":"r←a mod b","tr-g09-matematik-q299__fig.question.tr-g09-matematik-q0299.n5":"a←b","tr-g09-matematik-q299__fig.question.tr-g09-matematik-q0299.n6":"b←r","tr-g09-matematik-q299__fig.question.tr-g09-matematik-q0299.yes":"Evet","tr-g09-matematik-q299__fig.question.tr-g09-matematik-q0299.no":"Hayır"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0299","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"79a8edd01d5fb8ed96d008742828dfcd4cdfd761e42aa481d28016a138ae5d1f","reviewDecisionSha256":"57b16b9d161df50915acfeb9d0ba4383ea9cd6e3526e25c28bfe14c610f97987","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:79a8edd01d5fb8ed96d008742828dfcd4cdfd761e42aa481d28016a138ae5d1f","reviewedHash":"sha256:79a8edd01d5fb8ed96d008742828dfcd4cdfd761e42aa481d28016a138ae5d1f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:57b16b9d161df50915acfeb9d0ba4383ea9cd6e3526e25c28bfe14c610f97987; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q299","contentProjectionSha256":"79a8edd01d5fb8ed96d008742828dfcd4cdfd761e42aa481d28016a138ae5d1f","reviewDecisionSha256":"57b16b9d161df50915acfeb9d0ba4383ea9cd6e3526e25c28bfe14c610f97987","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q300","questionKey":"q0300","planQuestionId":"q0300","familyId":"tr-g09-matematik-qf-060","familyDesignKey":"MAT.9.5.1::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritma Temelli Problem Çözme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritmik-problem-cozme","noteId":"tr.g09.matematik.n014","noteKey":"tr.g09.matematik.n014","objectiveId":"MAT.9.5.1","objectiveCode":"MAT.9.5.1","objective":"Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"difficulty":5,"level":5,"correctIndex":3,"correct":3,"correctOption":"D","figureRequirement":"required","contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","question":"Görseldeki akış şeması n=5 için yürütülüyor. Akışın ürettiği cebirsel toplamı ve son çıktıyı doğru veren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["1−2+3−4+5=3; çünkü tek sayılar eklenip çift sayılar çıkarılır.","2+4=6; çünkü akış yalnız çift sayıları işler, tek sayıları atlar.","−1−2−3−4−5=−15; çünkü bütün sayılar s’den çıkarılır.","−1+2−3+4−5=−3; çünkü tek sayılar çıkarılıp çift sayılar eklenir."],"distractorWhy":["Akışın karar kolları ters okunmuştur; çift sayılar eklenir, tek sayılar çıkarılır.","Tek sayılar atlanmaz; hayır kolunda s←s−i işlemiyle toplama negatif katkı yaparlar.","Çift sayılarda evet kolu s←s+i uygulanır; 2 ve 4’ü de çıkarmak karar düğümünü yok sayar.","Doğru seçenektir; i=1,3,5 için çıkarma, i=2,4 için toplama yapılır ve sonuç −3 olur."],"explanation":"Başlangıçta s=0’dır. i=1 tek olduğundan s=−1; i=2 çift olduğundan s=1; i=3 tek olduğundan s=−2; i=4 çift olduğundan s=2; i=5 tek olduğundan s=−3 olur. i=6 olduğunda 6≤5 yanlış olduğu için döngü biter. Cebirsel toplam −1+2−3+4−5 ve çıktı −3’tür.","difficultyReason":"Dış döngü ile içteki çift-tek kararını birlikte izlemek, her dalın işaretini korumak ve sonlanma koşulunu doğru uygulamak gerekir.","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.alt","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.n4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.n5"},{"id":"n6","labelKey":"tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.n6"},{"id":"n7","labelKey":"tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.n7"},{"id":"n8","labelKey":"tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.n8"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.loop_yes"},{"from":"n3","to":"n8","labelKey":"tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.loop_no"},{"from":"n4","to":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.even_yes"},{"from":"n4","to":"n6","labelKey":"tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.even_no"},{"from":"n5","to":"n7"},{"from":"n6","to":"n7"},{"from":"n7","to":"n3"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.alt":"Akış şeması n girdisini alır; s=0 ve i=1 ile başlar. i≤n iken i çiftse s’ye i ekler, i tekse s’den i çıkarır; i’yi bir artırıp koşula döner. Döngü bitince s yazılır.","tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.n1":"n değerini oku","tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.n2":"s←0, i←1","tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.n3":"i≤n mi?","tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.n4":"i mod 2=0 mı?","tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.n5":"s←s+i","tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.n6":"s←s−i","tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.n7":"i←i+1","tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.n8":"s değerini yaz","tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.loop_yes":"Evet","tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.loop_no":"Hayır","tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.even_yes":"Evet","tr-g09-matematik-q300__fig.question.tr-g09-matematik-q0300.even_no":"Hayır"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0300","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4d451f70cb988d239617a0d913216097b7921c73c8c236039513f28bbb08fdbe","reviewDecisionSha256":"9c841653467d0e2546d992c609fd7da5c7e3fba52ed468e88fd3e3a6a3dd2d20","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:4d451f70cb988d239617a0d913216097b7921c73c8c236039513f28bbb08fdbe","reviewedHash":"sha256:4d451f70cb988d239617a0d913216097b7921c73c8c236039513f28bbb08fdbe","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9c841653467d0e2546d992c609fd7da5c7e3fba52ed468e88fd3e3a6a3dd2d20; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q300","contentProjectionSha256":"4d451f70cb988d239617a0d913216097b7921c73c8c236039513f28bbb08fdbe","reviewDecisionSha256":"9c841653467d0e2546d992c609fd7da5c7e3fba52ed468e88fd3e3a6a3dd2d20","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q301","questionId":"q0301","questionKey":"q0301","planQuestionId":"q0301","familyId":"tr-g09-matematik-qf-061","familyDesignKey":"MAT.9.5.1::process_execution::02","familyTitle":"MAT.9.5.1 — Resmî süreç bileşenini uygulama","familyFocus":"process_execution","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritma Temelli Problem Çözme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritmik-problem-cozme","noteId":"tr.g09.matematik.n014","noteKey":"tr.g09.matematik.n014","objectiveId":"MAT.9.5.1","objectiveCode":"MAT.9.5.1","objective":"Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki akış şemasında x=37 girdisi kullanıldığında hangi çıktı yazılır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["“tek”","“çift”","37","18,5"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","correctOptionText":"“tek”","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; 37 mod 2=1 olduğundan r=0 koşulu yanlıştır ve “Hayır” kolu izlenir.","Bu seçenek, 37’nin 2 ile bölümünden kalanı 0 sanma hatasına dayanır; kalan 1’dir.","Bu seçenek, girdi değerini algoritmanın sınıflandırma çıktısıyla karıştırır.","Bu seçenek, bölüm değerini kullanır; akış şeması bölümün ondalık değerini değil kalanı denetler."],"explanation":"37 mod 2=1’dir. Bu nedenle r=0 mı kararı “Hayır” olur ve akış “tek” yazan düğüme gider.","difficultyReason":"Tek bir kalan işlemi yapıp karar düğümündeki doğru kolu izlemeyi gerektirdiği için temel düzeydedir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q301__fig.question.q0301.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q301__fig.question.q0301.caption","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q301__fig.question.q0301.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q301__fig.question.q0301.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q301__fig.question.q0301.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q301__fig.question.q0301.n4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q301__fig.question.q0301.n5"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q301__fig.question.q0301.edge3"},{"from":"n3","to":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q301__fig.question.q0301.edge4"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q301__fig.question.q0301.alt":"Akış şeması x değerini okur, r değerini x'in 2 ile bölümünden kalan olarak hesaplar ve r sıfırsa 'çift', değilse 'tek' çıktısına yönelir. Girdi olarak x=37 verilecektir; görsel sonuç değerini hazır olarak göstermez.","tr-g09-matematik-q301__fig.question.q0301.caption":"Bir tam sayının tek veya çift oluşunu belirleyen akış","tr-g09-matematik-q301__fig.question.q0301.n1":"x değerini oku","tr-g09-matematik-q301__fig.question.q0301.n2":"r ← x mod 2","tr-g09-matematik-q301__fig.question.q0301.n3":"r = 0 mı?","tr-g09-matematik-q301__fig.question.q0301.n4":"“çift” yaz","tr-g09-matematik-q301__fig.question.q0301.n5":"“tek” yaz","tr-g09-matematik-q301__fig.question.q0301.edge3":"Evet","tr-g09-matematik-q301__fig.question.q0301.edge4":"Hayır"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"q0301","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"453b6e76055e2ca32a6c5a8cf23f0d8cee25b087bdd5414043e375b0c23e13d3","reviewDecisionSha256":"c4ac3ee7c18d65ec7848f418bef9617fe5ba5cfc6f38721464295047cacfe8e8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:453b6e76055e2ca32a6c5a8cf23f0d8cee25b087bdd5414043e375b0c23e13d3","reviewedHash":"sha256:453b6e76055e2ca32a6c5a8cf23f0d8cee25b087bdd5414043e375b0c23e13d3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c4ac3ee7c18d65ec7848f418bef9617fe5ba5cfc6f38721464295047cacfe8e8; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q301","contentProjectionSha256":"453b6e76055e2ca32a6c5a8cf23f0d8cee25b087bdd5414043e375b0c23e13d3","reviewDecisionSha256":"c4ac3ee7c18d65ec7848f418bef9617fe5ba5cfc6f38721464295047cacfe8e8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q302","questionId":"q0302","questionKey":"q0302","planQuestionId":"q0302","familyId":"tr-g09-matematik-qf-061","familyDesignKey":"MAT.9.5.1::process_execution::02","familyTitle":"MAT.9.5.1 — Resmî süreç bileşenini uygulama","familyFocus":"process_execution","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritma Temelli Problem Çözme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritmik-problem-cozme","noteId":"tr.g09.matematik.n014","noteKey":"tr.g09.matematik.n014","objectiveId":"MAT.9.5.1","objectiveCode":"MAT.9.5.1","objective":"Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki akış şeması tamamlandığında yazılan toplam kaçtır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["11","16","15","24"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","correctOptionText":"16","distractorWhy":["Bu seçenek, üçüncü eleman olan 5 eklenmeden döngüyü sonlandırma hatasıyla elde edilir.","Bu seçenek doğrudur; 3, 8 ve 5 sırasıyla eklenir ve toplam 16 olur.","Bu seçenek, 3+8+5 toplamında bir birimlik aritmetik hata yapılmasıyla oluşur.","Bu seçenek, toplama döngüsünü listenin bazı elemanlarını çarpma işlemiyle karıştırır."],"explanation":"İlk tur sonunda toplam=3 ve i=2, ikinci tur sonunda toplam=11 ve i=3, üçüncü tur sonunda toplam=16 ve i=4 olur. i≤3 koşulu artık yanlış olduğundan 16 yazılır.","difficultyReason":"Üç döngü turunda iki değişkenin değerini sırayla izlemeyi ve durma koşulunu doğru yorumlamayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q302__fig.question.q0302.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q302__fig.question.q0302.caption","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q302__fig.question.q0302.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q302__fig.question.q0302.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q302__fig.question.q0302.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q302__fig.question.q0302.n4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q302__fig.question.q0302.n5"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"},{"from":"n4","to":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q302__fig.question.q0302.edge4"},{"from":"n4","to":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q302__fig.question.q0302.edge5"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q302__fig.question.q0302.alt":"Akış şeması L=[3,8,5] listesini, toplam=0 ve i=1 başlangıcını gösterir. Her turda L[i] toplama eklenir, i bir artırılır ve i≤3 ise döngü sürdürülür; koşul yanlış olduğunda toplam yazılır. Son toplam görselde verilmez.","tr-g09-matematik-q302__fig.question.q0302.caption":"Üç elemanlı listenin toplamını bulan döngü","tr-g09-matematik-q302__fig.question.q0302.n1":"L=[3,8,5], toplam←0, i←1","tr-g09-matematik-q302__fig.question.q0302.n2":"toplam←toplam+L[i]","tr-g09-matematik-q302__fig.question.q0302.n3":"i←i+1","tr-g09-matematik-q302__fig.question.q0302.n4":"i≤3 mü?","tr-g09-matematik-q302__fig.question.q0302.n5":"toplamı yaz","tr-g09-matematik-q302__fig.question.q0302.edge4":"Evet","tr-g09-matematik-q302__fig.question.q0302.edge5":"Hayır"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"q0302","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c412b8b0faddda151483488af66c85cdfae1fdbe5100eec7ae43d3c3d1b8f55e","reviewDecisionSha256":"9a2c40c088c2d78bdbc5046fd62f4f30337ed7b5142bb56c88e33b0643577d83","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:c412b8b0faddda151483488af66c85cdfae1fdbe5100eec7ae43d3c3d1b8f55e","reviewedHash":"sha256:c412b8b0faddda151483488af66c85cdfae1fdbe5100eec7ae43d3c3d1b8f55e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9a2c40c088c2d78bdbc5046fd62f4f30337ed7b5142bb56c88e33b0643577d83; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q302","contentProjectionSha256":"c412b8b0faddda151483488af66c85cdfae1fdbe5100eec7ae43d3c3d1b8f55e","reviewDecisionSha256":"9a2c40c088c2d78bdbc5046fd62f4f30337ed7b5142bb56c88e33b0643577d83","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q303","questionId":"q0303","questionKey":"q0303","planQuestionId":"q0303","familyId":"tr-g09-matematik-qf-061","familyDesignKey":"MAT.9.5.1::process_execution::02","familyTitle":"MAT.9.5.1 — Resmî süreç bileşenini uygulama","familyFocus":"process_execution","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritma Temelli Problem Çözme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritmik-problem-cozme","noteId":"tr.g09.matematik.n014","noteKey":"tr.g09.matematik.n014","objectiveId":"MAT.9.5.1","objectiveCode":"MAT.9.5.1","objective":"Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki algoritma sona erdiğinde sırasıyla a ve s değerleri hangi seçenekte doğru verilmiştir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["a=6, s=3","a=12, s=4","a=6, s=4","a=0, s=5"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","correctOptionText":"a=6, s=4","distractorWhy":["Bu seçenek, (12,18) durumundan sonra gereken 18−12 çıkarma adımını saymadan erken durur.","Bu seçenek, sayılardan biri diğerini böldüğünde algoritmanın durduğunu sanır; durma koşulu a=b’dir.","Bu seçenek doğrudur; dört çıkarma sonunda çift (6,6) olur ve s=4’tür.","Bu seçenek, eşit sayılardan birini bir kez daha çıkarıp sıfıra ulaşma hatasına dayanır."],"explanation":"İzleme sırası (48,18)→(30,18)→(12,18)→(12,6)→(6,6) biçimindedir. Dört çıkarma yapıldığı için s=4, eşitlenen değer ise a=6’dır.","difficultyReason":"Bir döngüde iki sayının ve sayaç değişkeninin birlikte izlenmesini, ayrıca eşitlikte doğru anda durmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q303__fig.question.q0303.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q303__fig.question.q0303.caption","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q303__fig.question.q0303.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q303__fig.question.q0303.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q303__fig.question.q0303.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q303__fig.question.q0303.n4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q303__fig.question.q0303.n5"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q303__fig.question.q0303.edge2"},{"from":"n2","to":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q303__fig.question.q0303.edge3"},{"from":"n3","to":"n4"},{"from":"n4","to":"n2"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q303__fig.question.q0303.alt":"Akış şeması a=48, b=18 ve s=0 ile başlar. a ile b eşit değilse büyük olandan küçük olan çıkarılır, s bir artırılır ve eşitlik yeniden denetlenir. Eşitlik sağlanınca a ile s yazılır; bu iki sonuç görselde hazır verilmez.","tr-g09-matematik-q303__fig.question.q0303.caption":"Tekrarlı çıkarma ile ortak bölen bulma akışı","tr-g09-matematik-q303__fig.question.q0303.n1":"a←48, b←18, s←0","tr-g09-matematik-q303__fig.question.q0303.n2":"a=b mi?","tr-g09-matematik-q303__fig.question.q0303.n3":"Büyük olandan küçük olanı çıkar; s←s+1","tr-g09-matematik-q303__fig.question.q0303.n4":"Eşitlik denetimine dön","tr-g09-matematik-q303__fig.question.q0303.n5":"a ve s değerlerini yaz","tr-g09-matematik-q303__fig.question.q0303.edge2":"Evet","tr-g09-matematik-q303__fig.question.q0303.edge3":"Hayır"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"q0303","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a1d0690e4fdbcb7fe51afd56a640aa0060216a3f1ab77cb00861db41f82aab4d","reviewDecisionSha256":"5d7035c690516eb6fb811a82dc367225298b28d81b3f5398c72e02437f1d45bf","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:a1d0690e4fdbcb7fe51afd56a640aa0060216a3f1ab77cb00861db41f82aab4d","reviewedHash":"sha256:a1d0690e4fdbcb7fe51afd56a640aa0060216a3f1ab77cb00861db41f82aab4d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5d7035c690516eb6fb811a82dc367225298b28d81b3f5398c72e02437f1d45bf; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q303","contentProjectionSha256":"a1d0690e4fdbcb7fe51afd56a640aa0060216a3f1ab77cb00861db41f82aab4d","reviewDecisionSha256":"5d7035c690516eb6fb811a82dc367225298b28d81b3f5398c72e02437f1d45bf","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q304","questionId":"q0304","questionKey":"q0304","planQuestionId":"q0304","familyId":"tr-g09-matematik-qf-061","familyDesignKey":"MAT.9.5.1::process_execution::02","familyTitle":"MAT.9.5.1 — Resmî süreç bileşenini uygulama","familyFocus":"process_execution","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritma Temelli Problem Çözme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritmik-problem-cozme","noteId":"tr.g09.matematik.n014","noteKey":"tr.g09.matematik.n014","objectiveId":"MAT.9.5.1","objectiveCode":"MAT.9.5.1","objective":"Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki algoritma 1’den 30’a kadar olan tam sayıları taradığında c değeri kaç olur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["12","10","2","8"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","correctOptionText":"8","distractorWhy":["Bu seçenek, 4’ün 7 katı ile 6’nın 5 katını doğrudan toplayıp 12 ve 24’ü iki kez sayar.","Bu seçenek, “tam olarak biri” koşulunu kapsayıcı “veya” gibi yorumlayıp 4 veya 6’nın en az birine bölünenleri sayar.","Bu seçenek, yalnız hem 4’e hem 6’ya bölünen 12 ve 24 sayılarını sayar.","Bu seçenek doğrudur; 4’ün 7, 6’nın 5 katı vardır ve ortak iki kat iki kez çıkarılınca 7+5−2·2=8 bulunur."],"explanation":"4’ün katları 7, 6’nın katları 5 tanedir. Her ikisine de bölünenler EKOK(4,6)=12’nin katları olan 12 ve 24’tür. Tam olarak birine bölünenlerin sayısı 7+5−2·2=8’dir.","difficultyReason":"İki bölünebilme kümesini, kesişimi ve “tam olarak biri” anlamındaki ya da koşulunu birlikte yorumlamayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q304__fig.question.q0304.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q304__fig.question.q0304.caption","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q304__fig.question.q0304.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q304__fig.question.q0304.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q304__fig.question.q0304.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q304__fig.question.q0304.n4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q304__fig.question.q0304.n5"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q304__fig.question.q0304.edge2"},{"from":"n2","to":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q304__fig.question.q0304.edge3"},{"from":"n3","to":"n4"},{"from":"n4","to":"n2"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q304__fig.question.q0304.alt":"Akış şeması i=1 ve c=0 ile başlar, i≤30 oldukça i sayısının 4’e tam bölünmesi ile 6’ya tam bölünmesinden tam olarak birinin doğru olup olmadığını denetler. Koşul doğruysa c bir artırılır; her turda i bir artırılır ve sonunda c yazılır. Son sayaç değeri görselde gösterilmez.","tr-g09-matematik-q304__fig.question.q0304.caption":"4 veya 6 ile yalnız birinden bölünebilen sayıları sayan akış","tr-g09-matematik-q304__fig.question.q0304.n1":"i←1, c←0","tr-g09-matematik-q304__fig.question.q0304.n2":"i≤30 mu?","tr-g09-matematik-q304__fig.question.q0304.n3":"i sayısı 4 ve 6 sayılarından tam olarak birine bölünüyor mu? Doğruysa c←c+1","tr-g09-matematik-q304__fig.question.q0304.n4":"i←i+1","tr-g09-matematik-q304__fig.question.q0304.n5":"c değerini yaz","tr-g09-matematik-q304__fig.question.q0304.edge2":"Evet","tr-g09-matematik-q304__fig.question.q0304.edge3":"Hayır"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"q0304","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"316aa59e02e50b94403f8ac34f712ea3a0275e613aeac45ecf7f3ee658741f51","reviewDecisionSha256":"3dffe5d6726c11095b1e139f43abb38f22d88622b714da95894e9e0419efd225","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:316aa59e02e50b94403f8ac34f712ea3a0275e613aeac45ecf7f3ee658741f51","reviewedHash":"sha256:316aa59e02e50b94403f8ac34f712ea3a0275e613aeac45ecf7f3ee658741f51","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3dffe5d6726c11095b1e139f43abb38f22d88622b714da95894e9e0419efd225; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q304","contentProjectionSha256":"316aa59e02e50b94403f8ac34f712ea3a0275e613aeac45ecf7f3ee658741f51","reviewDecisionSha256":"3dffe5d6726c11095b1e139f43abb38f22d88622b714da95894e9e0419efd225","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q305","questionId":"q0305","questionKey":"q0305","planQuestionId":"q0305","familyId":"tr-g09-matematik-qf-061","familyDesignKey":"MAT.9.5.1::process_execution::02","familyTitle":"MAT.9.5.1 — Resmî süreç bileşenini uygulama","familyFocus":"process_execution","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritma Temelli Problem Çözme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritmik-problem-cozme","noteId":"tr.g09.matematik.n014","noteKey":"tr.g09.matematik.n014","objectiveId":"MAT.9.5.1","objectiveCode":"MAT.9.5.1","objective":"Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki algoritmada t, gerçekleştirilen her bölme veya p artırma adımını saymaktadır. Algoritma sona erdiğinde (c,p,t) üçlüsü nedir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["(4,7,9)","(4,7,4)","(3,7,8)","(4,8,10)"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","correctOptionText":"(4,7,9)","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; dört bölme ve beş p artırma adımı yapılır, son bölen 7 ve toplam adım sayısı 9 olur.","Bu seçenek yalnız başarılı bölme adımlarını sayar; p’nin 2’den 7’ye ilerlerken yaptığı beş artırmayı t’ye katmaz.","Bu seçenek 7/7=1 olan son bölme adımını ve bu adımın sayaç artışını atlar.","Bu seçenek, n=1 olduktan sonra p’yi bir kez daha artırıp döngüyü fazladan çalıştırır."],"explanation":"İzleme: 84/2=42, 42/2=21; p 3 olur; 21/3=7; p sırasıyla 4,5,6,7 olur; 7/7=1. Böylece c=4 bölme, p=7 son bölen ve t=4+5=9 adım olur.","difficultyReason":"Birbirinden farklı iki dalı olan döngüyü dokuz adım boyunca izlemeyi, çarpan çokluğunu ve başarısız bölen denemelerini birlikte saymayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.caption","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.n4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.n5"},{"id":"n6","labelKey":"tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.n6"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.edge2"},{"from":"n2","to":"n6","labelKey":"tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.edge3"},{"from":"n3","to":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.edge4"},{"from":"n3","to":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.edge5"},{"from":"n4","to":"n2"},{"from":"n5","to":"n2"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.alt":"Akış şeması n=84, p=2, c=0 ve t=0 ile başlar. n>1 iken n, p’ye bölünüyorsa n←n/p ve c←c+1 yapılır; bölünmüyorsa p←p+1 yapılır. Her iki durumda t bir artırılır ve döngüye dönülür. n=1 olduğunda c, p ve t yazılır; sonuç değerleri görselde verilmez.","tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.caption":"Ardışık bölen denemeleriyle 84’ü çarpanlarına ayıran akış","tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.n1":"n←84, p←2, c←0, t←0","tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.n2":"n>1 mi?","tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.n3":"n mod p=0 mı?","tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.n4":"n←n/p, c←c+1, t←t+1","tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.n5":"p←p+1, t←t+1","tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.n6":"c, p ve t değerlerini yaz","tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.edge2":"Evet","tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.edge3":"Hayır","tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.edge4":"Evet","tr-g09-matematik-q305__fig.question.q0305.edge5":"Hayır"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"q0305","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"185f441d8a772b56044c13de30eff7b640652ece82f2ecc7f66fb423b645de24","reviewDecisionSha256":"4f95c5e396ba82d1045ffdaea9e5363f69589f226f70a94162c02fdf077b2695","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:185f441d8a772b56044c13de30eff7b640652ece82f2ecc7f66fb423b645de24","reviewedHash":"sha256:185f441d8a772b56044c13de30eff7b640652ece82f2ecc7f66fb423b645de24","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4f95c5e396ba82d1045ffdaea9e5363f69589f226f70a94162c02fdf077b2695; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q305","contentProjectionSha256":"185f441d8a772b56044c13de30eff7b640652ece82f2ecc7f66fb423b645de24","reviewDecisionSha256":"4f95c5e396ba82d1045ffdaea9e5363f69589f226f70a94162c02fdf077b2695","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q306","questionId":"q0306","questionKey":"q0306","planQuestionId":"q0306","familyId":"tr-g09-matematik-qf-062","familyDesignKey":"MAT.9.5.1::reasoning_justification::03","familyTitle":"MAT.9.5.1 — Muhakeme, doğrulama ve gerekçelendirme","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritma Temelli Problem Çözme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritmik-problem-cozme","noteId":"tr.g09.matematik.n014","noteKey":"tr.g09.matematik.n014","objectiveId":"MAT.9.5.1","objectiveCode":"MAT.9.5.1","objective":"Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Algoritma A, 1’den n’ye kadar sayıları döngüyle toplamakta; Algoritma B ise n(n+1)/2 formülünü kullanmaktadır. Görseldeki tablo tek başına aşağıdaki sonuçlardan hangisini gerekçelendirir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Algoritma B bütün pozitif tam sayılar için kesinlikle doğrudur.","İki algoritma n=5 ve n=10 testlerinde aynı çıktıyı üretmiştir.","Algoritma A, n>10 olduğunda hiçbir zaman sonlanmaz.","Algoritma B her cihazda ve her n değeri için daha hızlıdır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","correctOptionText":"İki algoritma n=5 ve n=10 testlerinde aynı çıktıyı üretmiştir.","distractorWhy":["Bu seçenek iki testten bütün pozitif tam sayılara genelleme yapar; tablo genel doğruluk kanıtı değildir.","Bu seçenek doğrudur; tablonun doğrudan gösterdiği şey yalnız iki test girdisindeki çıktı eşitliğidir.","Bu seçenek için tabloda n>10 girdisi veya sonlanma bilgisi yoktur.","Bu seçenek donanım, işlem maliyeti ve bütün n değerleri hakkında tabloda bulunmayan evrensel bir iddia kurar."],"explanation":"Tablo n=5 ve n=10 için A ile B’nin sırasıyla 15 ve 55 ürettiğini gösterir. Bu nedenle yalnız bu iki testte aynı çıktının elde edildiği söylenebilir; genel doğruluk veya her koşuldaki hız tablodan çıkmaz.","difficultyReason":"Verilen kanıtın kapsamını aşmadan, gözlenen iki test sonucu ile evrensel iddiaları ayırmayı gerektiren temel bir muhakeme sorusudur.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q306__fig.question.q0306.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q306__fig.question.q0306.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q306__fig.question.q0306.h1","tr-g09-matematik-q306__fig.question.q0306.h2","tr-g09-matematik-q306__fig.question.q0306.h3"],"rows":[[{"v":"n=5"},{"v":"15"},{"v":"15"}],[{"v":"n=10"},{"v":"55"},{"v":"55"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q306__fig.question.q0306.alt":"Tabloda 1’den n’ye kadar sayıları döngüyle toplayan Algoritma A ile n(n+1)/2 formülünü kullanan Algoritma B karşılaştırılır. n=5 için her iki çıktı 15, n=10 için her iki çıktı 55’tir. Tablo yalnız bu iki test girdisini içerir.","tr-g09-matematik-q306__fig.question.q0306.caption":"İki toplam algoritmasının sınırlı test sonuçları","tr-g09-matematik-q306__fig.question.q0306.h1":"Test girdisi","tr-g09-matematik-q306__fig.question.q0306.h2":"Algoritma A çıktısı","tr-g09-matematik-q306__fig.question.q0306.h3":"Algoritma B çıktısı"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"q0306","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"04e373a1fb4d3510e349979219168cb029c8b658d7dc648b1d32fc33273827c2","reviewDecisionSha256":"adc19bb0f6328b68bd8b30860b9e967ac564858fcb4622ac1f0b1c002414a1b7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:04e373a1fb4d3510e349979219168cb029c8b658d7dc648b1d32fc33273827c2","reviewedHash":"sha256:04e373a1fb4d3510e349979219168cb029c8b658d7dc648b1d32fc33273827c2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:adc19bb0f6328b68bd8b30860b9e967ac564858fcb4622ac1f0b1c002414a1b7; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q306","contentProjectionSha256":"04e373a1fb4d3510e349979219168cb029c8b658d7dc648b1d32fc33273827c2","reviewDecisionSha256":"adc19bb0f6328b68bd8b30860b9e967ac564858fcb4622ac1f0b1c002414a1b7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q307","questionId":"q0307","questionKey":"q0307","planQuestionId":"q0307","familyId":"tr-g09-matematik-qf-062","familyDesignKey":"MAT.9.5.1::reasoning_justification::03","familyTitle":"MAT.9.5.1 — Muhakeme, doğrulama ve gerekçelendirme","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritma Temelli Problem Çözme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritmik-problem-cozme","noteId":"tr.g09.matematik.n014","noteKey":"tr.g09.matematik.n014","objectiveId":"MAT.9.5.1","objectiveCode":"MAT.9.5.1","objective":"Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki iki temsilin bütün tam sayılar için aynı çiftlik koşulunu ifade ettiğini en güçlü biçimde gerekçelendiren açıklama hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İki satır tabloda yan yana yazıldığı için eşdeğerdir.","Yalnız x=14 ve x=9 testleri aynı çıktığı için bütün tam sayılarda eşdeğerlik kanıtlanmıştır.","Her iki ifade de x’in 2 ile bölümünden kalanının 0 olması koşulunu doğrudan belirtir.","Doğal dil bölümü, sözde kod ise bölümü değil yalnız bölümü veren sayıyı denetler."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","correctOptionText":"Her iki ifade de x’in 2 ile bölümünden kalanının 0 olması koşulunu doğrudan belirtir.","distractorWhy":["Bu seçenek, görsel yerleşimi matematiksel eşdeğerlik gerekçesi sanır.","Bu seçenek, iki örnek testini bütün tam sayılar için genel kanıt yerine koyar.","Bu seçenek doğrudur; iki temsil aynı kalan koşulunun farklı yazımlarıdır.","Bu seçenek mod işlemini yanlış yorumlar; mod bölüm sonucunu değil kalanı verir."],"explanation":"“x’in 2 ile bölümünden kalan sıfırdır” cümlesinin sözde kod karşılığı tam olarak x mod 2=0’dır. Test satırları bunu örnekler; asıl genel gerekçe iki temsilin aynı matematiksel ilişkiyi yazmasıdır.","difficultyReason":"Örnek test ile tanımsal eşdeğerliği ayırmayı ve doğal dildeki koşulu sözde kodla ilişkilendirmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q307__fig.question.q0307.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q307__fig.question.q0307.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q307__fig.question.q0307.h1","tr-g09-matematik-q307__fig.question.q0307.h2","tr-g09-matematik-q307__fig.question.q0307.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q307__fig.question.q0307.r1c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q307__fig.question.q0307.r1c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q307__fig.question.q0307.r1c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q307__fig.question.q0307.r2c1"},{"v":"x mod 2=0"},{"key":"tr-g09-matematik-q307__fig.question.q0307.r2c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q307__fig.question.q0307.alt":"Tablonun ilk satırında doğal dilde “x’in 2 ile bölümünden kalan sıfırdır”, ikinci satırında sözde kodla “x mod 2=0” koşulu yer alır. Her iki temsil x=14 için doğru, x=9 için yanlış sonuç vermektedir.","tr-g09-matematik-q307__fig.question.q0307.caption":"Çiftlik koşulunun doğal dil ve sözde kod temsilleri","tr-g09-matematik-q307__fig.question.q0307.h1":"Temsil","tr-g09-matematik-q307__fig.question.q0307.h2":"Koşul","tr-g09-matematik-q307__fig.question.q0307.h3":"x=14 / x=9","tr-g09-matematik-q307__fig.question.q0307.r1c1":"Doğal dil","tr-g09-matematik-q307__fig.question.q0307.r1c2":"x’in 2 ile bölümünden kalan sıfırdır","tr-g09-matematik-q307__fig.question.q0307.r1c3":"Doğru / Yanlış","tr-g09-matematik-q307__fig.question.q0307.r2c1":"Sözde kod","tr-g09-matematik-q307__fig.question.q0307.r2c3":"Doğru / Yanlış"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"q0307","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"22b69986ddd0f3c3ac70f1659f1f99283c20643fc4e8be7f08617f02a3c15218","reviewDecisionSha256":"0e961d42a7be0b1f03cd33a654b64a127e0d73d84dd3f57a98440027d14ca238","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:22b69986ddd0f3c3ac70f1659f1f99283c20643fc4e8be7f08617f02a3c15218","reviewedHash":"sha256:22b69986ddd0f3c3ac70f1659f1f99283c20643fc4e8be7f08617f02a3c15218","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0e961d42a7be0b1f03cd33a654b64a127e0d73d84dd3f57a98440027d14ca238; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q307","contentProjectionSha256":"22b69986ddd0f3c3ac70f1659f1f99283c20643fc4e8be7f08617f02a3c15218","reviewDecisionSha256":"0e961d42a7be0b1f03cd33a654b64a127e0d73d84dd3f57a98440027d14ca238","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q308","questionId":"q0308","questionKey":"q0308","planQuestionId":"q0308","familyId":"tr-g09-matematik-qf-062","familyDesignKey":"MAT.9.5.1::reasoning_justification::03","familyTitle":"MAT.9.5.1 — Muhakeme, doğrulama ve gerekçelendirme","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritma Temelli Problem Çözme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritmik-problem-cozme","noteId":"tr.g09.matematik.n014","noteKey":"tr.g09.matematik.n014","objectiveId":"MAT.9.5.1","objectiveCode":"MAT.9.5.1","objective":"Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki tabloya bakılarak “Öklid algoritması bütün pozitif tam sayı çiftlerinde Algoritma A’dan daha verimlidir.” iddiası hakkında hangi değerlendirme yapılmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İddia kesin olarak kanıtlanmıştır; iki satır evrensel sonuç için yeterlidir.","İddia yanlıştır; iki algoritmanın aynı EBOB’u bulması adım sayılarını önemsiz kılar.","İddia yalnız sayılar 400’den küçük olduğunda doğrudur.","Tablo, seçilen iki girdide B’nin daha az adım kullandığını destekler; evrensel iddia için genel bir adım analizi ve ortak maliyet ölçütü gerekir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","correctOptionText":"Tablo, seçilen iki girdide B’nin daha az adım kullandığını destekler; evrensel iddia için genel bir adım analizi ve ortak maliyet ölçütü gerekir.","distractorWhy":["Bu seçenek, sınırlı sayıdaki testi bütün pozitif çiftlere genelleyerek kanıt kapsamını aşar.","Bu seçenek, doğruluk ile verimliliği karıştırır; aynı sonucu bulmak adım sayılarının eşit olduğu anlamına gelmez.","Bu seçenek, tabloda veya algoritma tanımında bulunmayan 400 sınırını uydurur.","Bu seçenek doğrudur; tablo yerel kanıt sağlar, evrensel verimlilik için genel çözümleme gerekir."],"explanation":"Tabloda B, iki testte sırasıyla 3 adıma karşı 25 ve 277 adım kullanmıştır. Bu, yalnız bu girdilerdeki üstünlüğü gösterir. “Bütün girdiler” ifadesi için algoritmaların adım sayılarının girdiye bağlı genel davranışı aynı maliyet ölçütüyle incelenmelidir.","difficultyReason":"Doğruluk ile verimliliği ayırmayı, sınırlı deneysel kanıtın kapsamını değerlendirmeyi ve evrensel iddia için gereken ek gerekçeyi belirlemeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q308__fig.question.q0308.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q308__fig.question.q0308.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q308__fig.question.q0308.h1","tr-g09-matematik-q308__fig.question.q0308.h2","tr-g09-matematik-q308__fig.question.q0308.h3"],"rows":[[{"v":"(84,30)"},{"v":"25"},{"v":"3"}],[{"v":"(391,299)"},{"v":"277"},{"v":"3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q308__fig.question.q0308.alt":"Tablo, ortak bölenleri büyükten küçüğe deneyen Algoritma A ile Öklid algoritması B’yi iki girdide karşılaştırır. (84,30) için adım sayıları A’da 25, B’de 3; (391,299) için A’da 277, B’de 3’tür. Her iki algoritma da sırasıyla 6 ve 23 sonucunu vermiştir.","tr-g09-matematik-q308__fig.question.q0308.caption":"İki EBOB algoritmasının testlerdeki adım sayıları","tr-g09-matematik-q308__fig.question.q0308.h1":"Girdi çifti","tr-g09-matematik-q308__fig.question.q0308.h2":"Algoritma A adımı","tr-g09-matematik-q308__fig.question.q0308.h3":"Algoritma B adımı"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"q0308","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"54e4afece8f5a3b7c9a50e83f2235b7b87ff95618ef761a60c012fc888d471f4","reviewDecisionSha256":"c6099d4ee57198a0cb05f02d1dc2ef3ff42ae069c58b18bd15eb32b587c5d9f8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:54e4afece8f5a3b7c9a50e83f2235b7b87ff95618ef761a60c012fc888d471f4","reviewedHash":"sha256:54e4afece8f5a3b7c9a50e83f2235b7b87ff95618ef761a60c012fc888d471f4","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c6099d4ee57198a0cb05f02d1dc2ef3ff42ae069c58b18bd15eb32b587c5d9f8; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q308","contentProjectionSha256":"54e4afece8f5a3b7c9a50e83f2235b7b87ff95618ef761a60c012fc888d471f4","reviewDecisionSha256":"c6099d4ee57198a0cb05f02d1dc2ef3ff42ae069c58b18bd15eb32b587c5d9f8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q309","questionId":"q0309","questionKey":"q0309","planQuestionId":"q0309","familyId":"tr-g09-matematik-qf-062","familyDesignKey":"MAT.9.5.1::reasoning_justification::03","familyTitle":"MAT.9.5.1 — Muhakeme, doğrulama ve gerekçelendirme","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritma Temelli Problem Çözme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritmik-problem-cozme","noteId":"tr.g09.matematik.n014","noteKey":"tr.g09.matematik.n014","objectiveId":"MAT.9.5.1","objectiveCode":"MAT.9.5.1","objective":"Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki izleme tablosuna göre algoritmanın 21 çıktısını vermesini ve sonlanmasını birlikte gerekçelendiren ifade hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Her adımda EBOB(a,b)=EBOB(b,a mod b) korunur; ikinci bileşen negatif olmayan daha küçük kalana dönüşüp 0’a ulaşır ve EBOB(21,0)=21 olur.","Bütün kalanlar 3’e bölündüğü için son pozitif kalan mutlaka EBOB’dur.","İlk sayılar 252 ve 105 olduğundan sonuç bu sayıların farkı olan 147 olmalıdır.","Tabloda üç kalan işlemi bulunduğu için çıktı üçün katı olan 21 seçilir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","correctOptionText":"Her adımda EBOB(a,b)=EBOB(b,a mod b) korunur; ikinci bileşen negatif olmayan daha küçük kalana dönüşüp 0’a ulaşır ve EBOB(21,0)=21 olur.","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; hem değişmez EBOB ilişkisini hem de azalan ikinci bileşen sayesinde sonlanmayı açıklar.","Bu seçenek yalnız ortak bir bölünebilme özelliği söyler; 21’in en büyük ortak bölen olduğunu kanıtlamaz.","Bu seçenek Öklid güncellemesini yok sayıp ilk farkı sonuç sanır.","Bu seçenek adım sayısı ile sayısal çıktı arasında temelsiz bir ilişki kurar."],"explanation":"Öklid adımında ortak bölenler değişmez: EBOB(a,b)=EBOB(b,a mod b). Kalan her seferinde b’den küçüktür; bu nedenle b değerleri 105,42,21,0 biçiminde azalıp algoritmayı sonlandırır. b=0 olduğunda EBOB(a,0)=a olduğundan sonuç 21’dir.","difficultyReason":"Bir izleme tablosunun ötesine geçip değişmez ilişkiyi, sonlanma ölçüsünü ve son durumun anlamını birlikte kurmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q309__fig.question.q0309.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q309__fig.question.q0309.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q309__fig.question.q0309.h1","tr-g09-matematik-q309__fig.question.q0309.h2","tr-g09-matematik-q309__fig.question.q0309.h3","tr-g09-matematik-q309__fig.question.q0309.h4"],"rows":[[{"v":"0"},{"v":"252"},{"v":"105"},{"v":"42"}],[{"v":"1"},{"v":"105"},{"v":"42"},{"v":"21"}],[{"v":"2"},{"v":"42"},{"v":"21"},{"v":"0"}],[{"v":"3"},{"v":"21"},{"v":"0"},{"key":"tr-g09-matematik-q309__fig.question.q0309.r4c4"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q309__fig.question.q0309.alt":"Tablo (a,b)=(252,105) ile başlar. Kalanlar sırasıyla 42, 21 ve 0’dır; güncellenen çiftler (105,42), (42,21) ve (21,0) olur. Son satırda b=0 gösterilir, ancak doğruluk gerekçesi tabloda yazılmaz.","tr-g09-matematik-q309__fig.question.q0309.caption":"Öklid algoritmasında kalanların izleme tablosu","tr-g09-matematik-q309__fig.question.q0309.h1":"Adım","tr-g09-matematik-q309__fig.question.q0309.h2":"a","tr-g09-matematik-q309__fig.question.q0309.h3":"b","tr-g09-matematik-q309__fig.question.q0309.h4":"r=a mod b","tr-g09-matematik-q309__fig.question.q0309.r4c4":"Dur"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"q0309","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6b7a70bf202f4e9edf758b48ec1719f7914524b907b584eddbb70721f174b0a1","reviewDecisionSha256":"06fc833b2949c76c776b189dbb02ce7a236df036f88a0f65cea6656f8252cb26","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:6b7a70bf202f4e9edf758b48ec1719f7914524b907b584eddbb70721f174b0a1","reviewedHash":"sha256:6b7a70bf202f4e9edf758b48ec1719f7914524b907b584eddbb70721f174b0a1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:06fc833b2949c76c776b189dbb02ce7a236df036f88a0f65cea6656f8252cb26; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q309","contentProjectionSha256":"6b7a70bf202f4e9edf758b48ec1719f7914524b907b584eddbb70721f174b0a1","reviewDecisionSha256":"06fc833b2949c76c776b189dbb02ce7a236df036f88a0f65cea6656f8252cb26","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q310","questionId":"q0310","questionKey":"q0310","planQuestionId":"q0310","familyId":"tr-g09-matematik-qf-062","familyDesignKey":"MAT.9.5.1::reasoning_justification::03","familyTitle":"MAT.9.5.1 — Muhakeme, doğrulama ve gerekçelendirme","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritma Temelli Problem Çözme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritmik-problem-cozme","noteId":"tr.g09.matematik.n014","noteKey":"tr.g09.matematik.n014","objectiveId":"MAT.9.5.1","objectiveCode":"MAT.9.5.1","objective":"Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Algoritma, boş olmayan L listesinde max←L[1] ile başlamakta ve sonraki her eleman max’tan büyükse max’ı güncellemektedir. Görseldeki tabloyla uyumlu olarak bu algoritmanın her sonlu, boş olmayan listede doğru olduğunu hangi argüman kanıtlar? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Tablodaki tek örnek doğru sonuç verdiği için algoritma bütün listelerde doğrudur.","Başlangıçta max ilk elemanın en büyüğüdür; yeni eleman daha büyükse güncelleme, değilse değeri koruma bu özelliği her adımda sürdürür; son eleman işlendiğinde max bütün listenin en büyüğüdür.","Değişkenin adı “max” olduğu için algoritmanın çıktısı tanım gereği en büyük değerdir.","Algoritma yalnız artan sıralı listelerde çalışır; tabloda da elemanlar artan sıradadır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","correctOptionText":"Başlangıçta max ilk elemanın en büyüğüdür; yeni eleman daha büyükse güncelleme, değilse değeri koruma bu özelliği her adımda sürdürür; son eleman işlendiğinde max bütün listenin en büyüğüdür.","distractorWhy":["Bu seçenek, tek bir yürütme örneğini evrensel doğruluk kanıtı sayar.","Bu seçenek doğrudur; başlangıç, korunma ve bitiş adımlarıyla döngü değişmezini kurar.","Bu seçenek, değişken adını matematiksel kanıt yerine koyar.","Bu seçenek hem tablodaki listenin sıralı olduğunu yanlış söyler hem de algoritmanın gereksiz bir koşula bağlı olduğunu iddia eder."],"explanation":"Döngü değişmezi şudur: i eleman işlendiğinde max, ilk i elemanın en büyüğüdür. İlk adımda bu doğrudur. Yeni eleman daha büyükse max ona eşitlenir; değilse eski max zaten en büyüktür. Sonlu listenin tüm elemanları işlendiğinde değişmez, max’ın bütün listenin en büyüğü olduğunu verir.","difficultyReason":"Örnek izlemeyi genelleştiren bir döngü değişmezi kurmayı ve başlangıç-korunma-sonlanma yapısıyla doğruluk kanıtı oluşturmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q310__fig.question.q0310.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q310__fig.question.q0310.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q310__fig.question.q0310.h1","tr-g09-matematik-q310__fig.question.q0310.h2","tr-g09-matematik-q310__fig.question.q0310.h3"],"rows":[[{"v":"[7]"},{"v":"7"},{"key":"tr-g09-matematik-q310__fig.question.q0310.r1c3"}],[{"v":"[7,2]"},{"v":"7"},{"key":"tr-g09-matematik-q310__fig.question.q0310.r2c3"}],[{"v":"[7,2,11]"},{"v":"11"},{"key":"tr-g09-matematik-q310__fig.question.q0310.r3c3"}],[{"v":"[7,2,11,5]"},{"v":"11"},{"key":"tr-g09-matematik-q310__fig.question.q0310.r4c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q310__fig.question.q0310.alt":"Tablo L=[7,2,11,5] listesi için işlenen ön ekleri ve max değişkenini gösterir. İlk elemandan sonra max 7, ilk iki elemandan sonra 7, ilk üç elemandan sonra 11 ve bütün listeden sonra 11’dir. Her satırda max, o ana kadar işlenen elemanların en büyüğüdür.","tr-g09-matematik-q310__fig.question.q0310.caption":"Bir listedeki en büyük değeri izleyen algoritmanın örnek yürütmesi","tr-g09-matematik-q310__fig.question.q0310.h1":"İşlenen liste bölümü","tr-g09-matematik-q310__fig.question.q0310.h2":"max","tr-g09-matematik-q310__fig.question.q0310.h3":"İzlenen özellik","tr-g09-matematik-q310__fig.question.q0310.r1c3":"İlk 1 elemanın en büyüğü","tr-g09-matematik-q310__fig.question.q0310.r2c3":"İlk 2 elemanın en büyüğü","tr-g09-matematik-q310__fig.question.q0310.r3c3":"İlk 3 elemanın en büyüğü","tr-g09-matematik-q310__fig.question.q0310.r4c3":"İlk 4 elemanın en büyüğü"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"q0310","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4548f3b590e94e5d39528e950fb97d6b02a1ab45b62d7ad946017c5cb7bf92fd","reviewDecisionSha256":"23f33fd397371069bea8c46842ad1d879e705f470d8b48d4aa75840c77c06789","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:4548f3b590e94e5d39528e950fb97d6b02a1ab45b62d7ad946017c5cb7bf92fd","reviewedHash":"sha256:4548f3b590e94e5d39528e950fb97d6b02a1ab45b62d7ad946017c5cb7bf92fd","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:23f33fd397371069bea8c46842ad1d879e705f470d8b48d4aa75840c77c06789; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q310","contentProjectionSha256":"4548f3b590e94e5d39528e950fb97d6b02a1ab45b62d7ad946017c5cb7bf92fd","reviewDecisionSha256":"23f33fd397371069bea8c46842ad1d879e705f470d8b48d4aa75840c77c06789","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q311","questionId":"q0311","questionKey":"q0311","planQuestionId":"q0311","familyId":"tr-g09-matematik-qf-063","familyDesignKey":"MAT.9.5.1::misconception_diagnosis::04","familyTitle":"MAT.9.5.1 — Hata analizi ve düzeltme","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritma Temelli Problem Çözme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritmik-problem-cozme","noteId":"tr.g09.matematik.n014","noteKey":"tr.g09.matematik.n014","objectiveId":"MAT.9.5.1","objectiveCode":"MAT.9.5.1","objective":"Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki algoritmanın listenin gerçek ortalaması yerine yanlış sonuç vermesine yol açan ilk hata ve doğru düzeltme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["toplam 0 yerine 1 başlatılmalıdır.","L[i] yerine i değeri toplama eklenmelidir.","i<n koşulu i≤n olarak değiştirilmelidir.","Sonuç toplam/(n−1) olarak hesaplanmalıdır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","correctOptionText":"i<n koşulu i≤n olarak değiştirilmelidir.","distractorWhy":["Bu seçenek toplamı gereksiz yere 1 artırır ve hatayı büyütür.","Bu seçenek liste değerleri yerine indisleri toplar; amaçla uyuşmaz.","Bu seçenek doğrudur; i=3 olduğunda üçüncü elemanın da işlenmesi için koşul i≤n olmalıdır.","Bu seçenek işlenen eleman sayısını düzeltmek yerine paydayı değiştirir ve ortalama tanımını bozar."],"explanation":"İlk iki turdan sonra i=3 olur. i<n koşulu 3<3 biçiminde yanlış olduğundan 12 eklenmeden döngü biter. Koşul i≤n yapılırsa üçüncü eleman da eklenir; toplam 27 ve ortalama 27/3=9 olur.","difficultyReason":"Döngü sınırındaki bir küçük-eşitlik hatasını fark etmeyi ve son elemanın neden atlandığını kısa bir izlemeyle göstermeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q311__fig.question.q0311.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q311__fig.question.q0311.caption","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q311__fig.question.q0311.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q311__fig.question.q0311.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q311__fig.question.q0311.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q311__fig.question.q0311.n4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q311__fig.question.q0311.n5"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"},{"from":"n4","to":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q311__fig.question.q0311.edge4"},{"from":"n4","to":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q311__fig.question.q0311.edge5"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q311__fig.question.q0311.alt":"Akış şeması L=[6,9,12], n=3, toplam=0 ve i=1 ile başlar. L[i] toplama eklenir, i bir artırılır ve i<n ise döngü sürer; koşul yanlışsa toplam/n yazılır. Bu koşul nedeniyle üçüncü elemanın işlenip işlenmediği öğrenci tarafından denetlenmelidir.","tr-g09-matematik-q311__fig.question.q0311.caption":"Ortalama hesabında son elemanı atlayan hatalı döngü","tr-g09-matematik-q311__fig.question.q0311.n1":"L=[6,9,12], n←3, toplam←0, i←1","tr-g09-matematik-q311__fig.question.q0311.n2":"toplam←toplam+L[i]","tr-g09-matematik-q311__fig.question.q0311.n3":"i←i+1","tr-g09-matematik-q311__fig.question.q0311.n4":"i<n mi?","tr-g09-matematik-q311__fig.question.q0311.n5":"toplam/n değerini yaz","tr-g09-matematik-q311__fig.question.q0311.edge4":"Evet","tr-g09-matematik-q311__fig.question.q0311.edge5":"Hayır"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"q0311","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"534a3b3033b6fbf0cc1b3615db33e75d4ef4642503a2bcda1f401ee9936ea890","reviewDecisionSha256":"32229fa87221211930ecde0fe5b6393fb5d61d571122db53060d5c994ee3af4c","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:534a3b3033b6fbf0cc1b3615db33e75d4ef4642503a2bcda1f401ee9936ea890","reviewedHash":"sha256:534a3b3033b6fbf0cc1b3615db33e75d4ef4642503a2bcda1f401ee9936ea890","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:32229fa87221211930ecde0fe5b6393fb5d61d571122db53060d5c994ee3af4c; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q311","contentProjectionSha256":"534a3b3033b6fbf0cc1b3615db33e75d4ef4642503a2bcda1f401ee9936ea890","reviewDecisionSha256":"32229fa87221211930ecde0fe5b6393fb5d61d571122db53060d5c994ee3af4c","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q312","questionId":"q0312","questionKey":"q0312","planQuestionId":"q0312","familyId":"tr-g09-matematik-qf-063","familyDesignKey":"MAT.9.5.1::misconception_diagnosis::04","familyTitle":"MAT.9.5.1 — Hata analizi ve düzeltme","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritma Temelli Problem Çözme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritmik-problem-cozme","noteId":"tr.g09.matematik.n014","noteKey":"tr.g09.matematik.n014","objectiveId":"MAT.9.5.1","objectiveCode":"MAT.9.5.1","objective":"Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki akış n=2 için “asal değil” çıktısı vermektedir. Algoritmayı n≥2 tam sayıları için doğru hâle getiren en uygun düzeltme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["d başlangıç değeri 1 yapılmalıdır.","n mod d=0 olduğunda her zaman “asal” yazılmalıdır.","d yalnız çift sayılar üzerinden artırılmalıdır.","n=2 asal olarak ele alınmalı; genel denetimde yalnız 2≤d≤√n aralığında bölen aranmalı, bölen bulunmazsa “asal” yazılmalıdır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","correctOptionText":"n=2 asal olarak ele alınmalı; genel denetimde yalnız 2≤d≤√n aralığında bölen aranmalı, bölen bulunmazsa “asal” yazılmalıdır.","distractorWhy":["Bu seçenek, 1 her sayıyı böldüğü için bütün sayıları yanlışlıkla asal değil sınıfına yöneltir.","Bu seçenek, 4 gibi bileşik sayıları d=2’de asal ilan eder.","Bu seçenek, 9 gibi tek bölenli bileşik sayıları gözden kaçırır.","Bu seçenek doğrudur; sayının kendisini bölen olarak kullanma hatasını önler ve yeterli bölen aralığını tanımlar."],"explanation":"n=2 için d=2 olduğundan n mod d=0 olur; ancak bu bölen sayının kendisidir ve asal olmamayı göstermez. 2 ayrı olarak asal kabul edilir. n>2 için 2’den √n’ye kadar bir bölen bulunursa sayı bileşik, bulunmazsa asaldır; çünkü n’nin √n’den büyük bir böleni varsa eş böleni √n’den küçüktür.","difficultyReason":"Sınır girdisi 2’yi kullanarak kavramsal hatayı teşhis etmeyi ve bölen aramasının matematiksel olarak yeterli aralığını belirlemeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.caption","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.n4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.n5"},{"id":"n6","labelKey":"tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.n6"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.edge2"},{"from":"n2","to":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.edge3"},{"from":"n3","to":"n4"},{"from":"n4","to":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.edge5"},{"from":"n4","to":"n6","labelKey":"tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.edge6"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.alt":"Akış şeması n değerini okur ve d=2 ile başlar. n mod d=0 ise doğrudan “asal değil” yazar; değilse d bir artırılır, d<n oldukça denemeye devam eder ve sonunda “asal” yazar. n=2 için ilk kararın nasıl sonuçlandığı görselden izlenebilir.","tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.caption":"2 sayısını yanlış sınıflandıran asal sayı denetimi","tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.n1":"n değerini oku; d←2","tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.n2":"n mod d=0 mı?","tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.n3":"d←d+1","tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.n4":"d<n mi?","tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.n5":"“asal değil” yaz","tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.n6":"“asal” yaz","tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.edge2":"Evet","tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.edge3":"Hayır","tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.edge5":"Evet","tr-g09-matematik-q312__fig.question.q0312.edge6":"Hayır"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"q0312","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f699aad4253d720f3c815dd270e0e8ee123ce695987f02158c55b173baf89314","reviewDecisionSha256":"8b40a1bf55503b07c782a8a1a4db976f6609c1f7b13a93f063bf0c9f02cfbbd5","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:f699aad4253d720f3c815dd270e0e8ee123ce695987f02158c55b173baf89314","reviewedHash":"sha256:f699aad4253d720f3c815dd270e0e8ee123ce695987f02158c55b173baf89314","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8b40a1bf55503b07c782a8a1a4db976f6609c1f7b13a93f063bf0c9f02cfbbd5; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q312","contentProjectionSha256":"f699aad4253d720f3c815dd270e0e8ee123ce695987f02158c55b173baf89314","reviewDecisionSha256":"8b40a1bf55503b07c782a8a1a4db976f6609c1f7b13a93f063bf0c9f02cfbbd5","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q313","questionId":"q0313","questionKey":"q0313","planQuestionId":"q0313","familyId":"tr-g09-matematik-qf-063","familyDesignKey":"MAT.9.5.1::misconception_diagnosis::04","familyTitle":"MAT.9.5.1 — Hata analizi ve düzeltme","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritma Temelli Problem Çözme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritmik-problem-cozme","noteId":"tr.g09.matematik.n014","noteKey":"tr.g09.matematik.n014","objectiveId":"MAT.9.5.1","objectiveCode":"MAT.9.5.1","objective":"Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki algoritma n=8 girdisini nasıl yanlış işler ve hata hangi değişiklikle giderilir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["8’i çift olduğu için yanlışlıkla kabul eder; kabul için n mod 2=0 ve n mod 3=0 koşullarının ikisi de aranmalı ya da doğrudan n mod 6=0 denetlenmelidir.","8’i doğru biçimde kabul eder; her çift sayı 6’ya tam bölünür.","Yalnız iki kararın sırasını değiştirmek yeterlidir; bağlaç aynı kalabilir.","İki kalanın toplamı 6’ya eşitse sayı kabul edilmelidir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","correctOptionText":"8’i çift olduğu için yanlışlıkla kabul eder; kabul için n mod 2=0 ve n mod 3=0 koşullarının ikisi de aranmalı ya da doğrudan n mod 6=0 denetlenmelidir.","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; akış kapsayıcı veya gibi çalışır, oysa 6’ya bölünebilmek için 2 ve 3’e birlikte bölünebilmek gerekir.","Bu seçenek, çift olmayı 6’ya bölünebilmek için yeterli sanır; 8/6 tam sayı değildir.","Bu seçenek sıralamayı değiştirir fakat tek koşulun yeterli sayılması hatasını korur.","Bu seçenek bölünebilirlik için geçerli olmayan bir kalan toplamı ölçütü uydurur."],"explanation":"n=8 için ilk koşul doğrudur ve akış hemen “6’ya tam bölünür” yazar; oysa 8 mod 3=2’dir. Doğru koşul (n mod 2=0) ve (n mod 3=0) olmalıdır; eşdeğer biçimde n mod 6=0 denetlenebilir.","difficultyReason":"Akış dallarının örtük olarak “veya” oluşturduğunu fark etmeyi, karşı örnekle hatayı göstermeyi ve doğru birleşik koşulu kurmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q313__fig.question.q0313.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q313__fig.question.q0313.caption","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q313__fig.question.q0313.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q313__fig.question.q0313.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q313__fig.question.q0313.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q313__fig.question.q0313.n4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q313__fig.question.q0313.n5"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q313__fig.question.q0313.edge2"},{"from":"n2","to":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q313__fig.question.q0313.edge3"},{"from":"n3","to":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q313__fig.question.q0313.edge4"},{"from":"n3","to":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q313__fig.question.q0313.edge5"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q313__fig.question.q0313.alt":"Akış şeması önce n mod 2=0 mı diye sorar ve evetse “6’ya tam bölünür” yazar. İlk koşul yanlışsa n mod 3=0 mı diye sorar; bu da evetse aynı çıktıyı, değilse “6’ya tam bölünmez” çıktısını verir. Böylece iki koşuldan yalnız birinin doğru olması kabul için yeterli sayılmıştır.","tr-g09-matematik-q313__fig.question.q0313.caption":"6’ya bölünebilirliği veya mantığıyla yanlış denetleyen akış","tr-g09-matematik-q313__fig.question.q0313.n1":"n değerini oku","tr-g09-matematik-q313__fig.question.q0313.n2":"n mod 2=0 mı?","tr-g09-matematik-q313__fig.question.q0313.n3":"n mod 3=0 mı?","tr-g09-matematik-q313__fig.question.q0313.n4":"“6’ya tam bölünür” yaz","tr-g09-matematik-q313__fig.question.q0313.n5":"“6’ya tam bölünmez” yaz","tr-g09-matematik-q313__fig.question.q0313.edge2":"Evet","tr-g09-matematik-q313__fig.question.q0313.edge3":"Hayır","tr-g09-matematik-q313__fig.question.q0313.edge4":"Evet","tr-g09-matematik-q313__fig.question.q0313.edge5":"Hayır"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"q0313","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"fb05fc40202a1f48df91470aac039a0841670e4ceaf2dd626a1bd8e6c6bc6435","reviewDecisionSha256":"b19b28a8417503404d5751e663410e9e3f8d0be4da50d471df6ccc4dc9197e2d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:fb05fc40202a1f48df91470aac039a0841670e4ceaf2dd626a1bd8e6c6bc6435","reviewedHash":"sha256:fb05fc40202a1f48df91470aac039a0841670e4ceaf2dd626a1bd8e6c6bc6435","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b19b28a8417503404d5751e663410e9e3f8d0be4da50d471df6ccc4dc9197e2d; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q313","contentProjectionSha256":"fb05fc40202a1f48df91470aac039a0841670e4ceaf2dd626a1bd8e6c6bc6435","reviewDecisionSha256":"b19b28a8417503404d5751e663410e9e3f8d0be4da50d471df6ccc4dc9197e2d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q314","questionId":"q0314","questionKey":"q0314","planQuestionId":"q0314","familyId":"tr-g09-matematik-qf-063","familyDesignKey":"MAT.9.5.1::misconception_diagnosis::04","familyTitle":"MAT.9.5.1 — Hata analizi ve düzeltme","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritma Temelli Problem Çözme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritmik-problem-cozme","noteId":"tr.g09.matematik.n014","noteKey":"tr.g09.matematik.n014","objectiveId":"MAT.9.5.1","objectiveCode":"MAT.9.5.1","objective":"Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki hatayı hem geçerli bir karşı örnekle gösteren hem de her boş olmayan sayı listesi için sağlam biçimde düzelten seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Sorun listenin sıralı olmamasıdır; önce küçükten büyüğe sıralamak zorunludur.","Bütün elemanlar pozitif olduğunda 0 listede olmadığı hâlde sonuç olur; min←L[1] ve i←2 ile başlanmalıdır.","min←100 yapılırsa algoritma bütün sayı listelerinde doğru olur.","L[i]<min koşulu L[i]>min yapılmalıdır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","correctOptionText":"Bütün elemanlar pozitif olduğunda 0 listede olmadığı hâlde sonuç olur; min←L[1] ve i←2 ile başlanmalıdır.","distractorWhy":["Bu seçenek, minimum bulmak için gereksiz bir sıralama şartı koyar ve başlangıç değeri hatasını açıklamaz.","Bu seçenek doğrudur; verilen liste karşı örnektir ve ilk elemanla başlatma liste dışı yapay bir sınır kullanmaz.","Bu seçenek yalnız elemanların 100’den küçük olduğu listelerde çalışabilir; genel çözüm değildir.","Bu seçenek algoritmayı minimum yerine maksimum arayan bir yapıya dönüştürür."],"explanation":"Verilen listede hiçbir eleman 0’dan küçük olmadığı için min hiç güncellenmez ve 0 yazılır; oysa gerçek minimum 5’tir. Boş olmayan listede min ilk elemana eşitlenip tarama ikinci elemandan başlatılırsa her karşılaştırma gerçek bir liste değeriyle yapılır.","difficultyReason":"Bir başlangıç değerinin hangi girdi sınıfında hata verdiğini belirlemeyi, somut karşı örnek kurmayı ve sabit sayı yerine genel geçerli başlatma stratejisi seçmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.caption","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.n4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.n5"},{"id":"n6","labelKey":"tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.n6"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.edge2"},{"from":"n2","to":"n6","labelKey":"tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.edge3"},{"from":"n3","to":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.edge4"},{"from":"n3","to":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.edge5"},{"from":"n4","to":"n5"},{"from":"n5","to":"n2"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.alt":"Akış şeması L=[12,7,19,5], min=0 ve i=1 ile başlar. i≤4 iken L[i]<min ise min güncellenir; her turda i bir artırılır ve sonunda min yazılır. Listedeki bütün değerler pozitif olduğundan başlangıç değerinin etkisi denetlenmelidir.","tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.caption":"En küçük elemanı ararken sıfırla başlatılan hatalı algoritma","tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.n1":"L=[12,7,19,5], min←0, i←1","tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.n2":"i≤4 mü?","tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.n3":"L[i]<min mi?","tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.n4":"min←L[i]","tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.n5":"i←i+1","tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.n6":"min değerini yaz","tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.edge2":"Evet","tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.edge3":"Hayır","tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.edge4":"Evet","tr-g09-matematik-q314__fig.question.q0314.edge5":"Hayır"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"q0314","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1dbe82e4935076db23298c2641a867f2b757afde99eb71764330c374851107f3","reviewDecisionSha256":"85c3ce39dabf0bee8bf91da9c558dbedae58515485c0b18f89c233ea0d0ad0ea","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:1dbe82e4935076db23298c2641a867f2b757afde99eb71764330c374851107f3","reviewedHash":"sha256:1dbe82e4935076db23298c2641a867f2b757afde99eb71764330c374851107f3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:85c3ce39dabf0bee8bf91da9c558dbedae58515485c0b18f89c233ea0d0ad0ea; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q314","contentProjectionSha256":"1dbe82e4935076db23298c2641a867f2b757afde99eb71764330c374851107f3","reviewDecisionSha256":"85c3ce39dabf0bee8bf91da9c558dbedae58515485c0b18f89c233ea0d0ad0ea","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q315","questionId":"q0315","questionKey":"q0315","planQuestionId":"q0315","familyId":"tr-g09-matematik-qf-063","familyDesignKey":"MAT.9.5.1::misconception_diagnosis::04","familyTitle":"MAT.9.5.1 — Hata analizi ve düzeltme","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritma Temelli Problem Çözme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritmik-problem-cozme","noteId":"tr.g09.matematik.n014","noteKey":"tr.g09.matematik.n014","objectiveId":"MAT.9.5.1","objectiveCode":"MAT.9.5.1","objective":"Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki algoritma a=3, n=5 için 3⁵ yerine 9 çıktısı vermektedir. İlk kavramsal kırılma ve doğru düzeltme hangi seçenekte birlikte verilmiştir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["r başlangıçta 1 değil a olmalıdır; diğer adımlar değişmemelidir.","e değeri aşağı yuvarlanmak yerine yukarı yuvarlanmalıdır.","e’nin tekliği yarıya indirilmeden önce denetlenmelidir; tekse r←r·b yapılmalı, sonra b←b² ve e←⌊e/2⌋ uygulanmalıdır.","b karesine yükseltilmemeli, her turda r değeri e ile çarpılmalıdır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","correctOptionText":"e’nin tekliği yarıya indirilmeden önce denetlenmelidir; tekse r←r·b yapılmalı, sonra b←b² ve e←⌊e/2⌋ uygulanmalıdır.","distractorWhy":["Bu seçenek ilk üs bitinin kaybolması sorununu çözmez ve bazı üslerde fazladan a çarpanı oluşturur.","Bu seçenek doğru bit ayrıştırmasını sağlamaz; ayrıca e=1 gibi durumlarda döngünün ilerlemesini bozabilir.","Bu seçenek doğrudur; ikili üs alma algoritmasında mevcut en düşük bit, e değiştirilmeden önce kullanılmalıdır.","Bu seçenek üs alma yapısını ilgisiz bir çarpma döngüsüne dönüştürür."],"explanation":"n=5 ikilik olarak 101’dir. Hatalı akış önce 5’i 2’ye indirerek en düşükteki 1 bitini siler. Doğru sırada e tekse mevcut b çarpanı r’ye alınır; sonra b karesine yükseltilir ve e ikiye bölünür. Böylece r sırasıyla 3 ve 243 olur; çıktı 3⁵=243’tür.","difficultyReason":"Değişken güncelleme sırasının temsil ettiği ikili üs bitlerini çözümlemeyi, hatalı izlemeyi yeniden kurmayı ve algoritmanın değişmez yapısını koruyan düzeltmeyi seçmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q315__fig.question.q0315.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q315__fig.question.q0315.caption","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q315__fig.question.q0315.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q315__fig.question.q0315.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q315__fig.question.q0315.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q315__fig.question.q0315.n4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q315__fig.question.q0315.n5"},{"id":"n6","labelKey":"tr-g09-matematik-q315__fig.question.q0315.n6"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q315__fig.question.q0315.edge3"},{"from":"n3","to":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q315__fig.question.q0315.edge4"},{"from":"n4","to":"n5"},{"from":"n5","to":"n6"},{"from":"n6","to":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q315__fig.question.q0315.edge7"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q315__fig.question.q0315.alt":"Akış şeması r=1, b=a ve e=n ile başlar. Döngünün başında e←⌊e/2⌋ yapılır; sonra e tekse r←r·b, ardından b←b² yapılır ve e>0 ise döngü tekrarlanır. a=3 ve n=5 için ilk tek-çift bilgisinin yarıya indirmeden önce kullanılıp kullanılmadığı denetlenmelidir.","tr-g09-matematik-q315__fig.question.q0315.caption":"Üs bitini erken silen hatalı hızlı üs alma akışı","tr-g09-matematik-q315__fig.question.q0315.n1":"r←1, b←a, e←n","tr-g09-matematik-q315__fig.question.q0315.n2":"e←⌊e/2⌋","tr-g09-matematik-q315__fig.question.q0315.n3":"e tek mi?","tr-g09-matematik-q315__fig.question.q0315.n4":"r←r·b","tr-g09-matematik-q315__fig.question.q0315.n5":"b←b²","tr-g09-matematik-q315__fig.question.q0315.n6":"e>0 mı? Değilse r’yi yaz","tr-g09-matematik-q315__fig.question.q0315.edge3":"Evet","tr-g09-matematik-q315__fig.question.q0315.edge4":"Hayır","tr-g09-matematik-q315__fig.question.q0315.edge7":"Evet"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"q0315","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3663526dd7ec494c4fe50a35c7d6dc05ccd1a0fa690f86ad7a7514d5fc3ac917","reviewDecisionSha256":"aa5dc4d52d36d01dba164cb628343a8636d330d297777b1347beb6a0975d6585","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:3663526dd7ec494c4fe50a35c7d6dc05ccd1a0fa690f86ad7a7514d5fc3ac917","reviewedHash":"sha256:3663526dd7ec494c4fe50a35c7d6dc05ccd1a0fa690f86ad7a7514d5fc3ac917","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:aa5dc4d52d36d01dba164cb628343a8636d330d297777b1347beb6a0975d6585; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q315","contentProjectionSha256":"3663526dd7ec494c4fe50a35c7d6dc05ccd1a0fa690f86ad7a7514d5fc3ac917","reviewDecisionSha256":"aa5dc4d52d36d01dba164cb628343a8636d330d297777b1347beb6a0975d6585","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q316","questionId":"q0316","questionKey":"q0316","planQuestionId":"q0316","familyId":"tr-g09-matematik-qf-064","familyDesignKey":"MAT.9.5.1::contextual_transfer::05","familyTitle":"MAT.9.5.1 — Gerçek yaşam ve disiplinler arası transfer","familyFocus":"contextual_transfer","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritma Temelli Problem Çözme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritmik-problem-cozme","noteId":"tr.g09.matematik.n014","noteKey":"tr.g09.matematik.n014","objectiveId":"MAT.9.5.1","objectiveCode":"MAT.9.5.1","objective":"Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki iki hattın 08:00’dan sonraki ilk ortak kalkışını bulmak için kullanılacak doğru algoritmik model ve sonuç hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["EBOB(12,18)=6 bulunur; saat 08:06’dır.","Aralıklar toplanır; saat 08:30’dur.","Aralıklar çarpılır; saat 11:36’dır.","EKOK(12,18)=36 bulunur; saat 08:36’dır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","correctOptionText":"EKOK(12,18)=36 bulunur; saat 08:36’dır.","distractorWhy":["Bu seçenek ortak tekrar zamanını EBOB ile karıştırır; 6 dakika iki hattın da kalkış aralığının katı değildir.","Bu seçenek periyotları toplar; ortak kalkış için her iki aralığın ortak katı gerekir.","Bu seçenek 216 dakikanın ortak kat olduğunu fark etse de en küçük ortak zamanı seçmez.","Bu seçenek doğrudur; ilk tekrar, iki periyodun en küçük ortak katı olan 36 dakika sonradır."],"explanation":"Ortak kalkış için geçen süre hem 12’nin hem 18’in pozitif katı olmalıdır. EKOK(12,18)=36 olduğundan 08:00’a 36 dakika eklenir ve 08:36 bulunur.","difficultyReason":"Gerçek yaşam verisini ortak periyot problemine dönüştürüp EKOK ile tek adımda yorumlamayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q316__fig.question.q0316.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q316__fig.question.q0316.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q316__fig.question.q0316.h1","tr-g09-matematik-q316__fig.question.q0316.h2","tr-g09-matematik-q316__fig.question.q0316.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q316__fig.question.q0316.r1c1"},{"v":"08:00"},{"key":"tr-g09-matematik-q316__fig.question.q0316.r1c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q316__fig.question.q0316.r2c1"},{"v":"08:00"},{"key":"tr-g09-matematik-q316__fig.question.q0316.r2c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q316__fig.question.q0316.alt":"Tabloda M hattının ilk kalkışı 08:00 ve aralığı 12 dakika, N hattının ilk kalkışı 08:00 ve aralığı 18 dakika olarak verilmiştir. Sonraki ortak kalkış zamanı tabloda yazılı değildir.","tr-g09-matematik-q316__fig.question.q0316.caption":"Aynı anda başlayan iki otobüs hattının kalkış aralıkları","tr-g09-matematik-q316__fig.question.q0316.h1":"Hat","tr-g09-matematik-q316__fig.question.q0316.h2":"İlk kalkış","tr-g09-matematik-q316__fig.question.q0316.h3":"Kalkış aralığı","tr-g09-matematik-q316__fig.question.q0316.r1c1":"M hattı","tr-g09-matematik-q316__fig.question.q0316.r1c3":"12 dk","tr-g09-matematik-q316__fig.question.q0316.r2c1":"N hattı","tr-g09-matematik-q316__fig.question.q0316.r2c3":"18 dk"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"q0316","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"39b114f9a7f1a32726aa5d45465d49de057d6487c844a8b10abf2e705fc6077d","reviewDecisionSha256":"6ff5672e857ca25a7ce189a223b1aebfbc996696ed0dc4c0f8e448145d16ee8c","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:39b114f9a7f1a32726aa5d45465d49de057d6487c844a8b10abf2e705fc6077d","reviewedHash":"sha256:39b114f9a7f1a32726aa5d45465d49de057d6487c844a8b10abf2e705fc6077d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6ff5672e857ca25a7ce189a223b1aebfbc996696ed0dc4c0f8e448145d16ee8c; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q316","contentProjectionSha256":"39b114f9a7f1a32726aa5d45465d49de057d6487c844a8b10abf2e705fc6077d","reviewDecisionSha256":"6ff5672e857ca25a7ce189a223b1aebfbc996696ed0dc4c0f8e448145d16ee8c","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q317","questionId":"q0317","questionKey":"q0317","planQuestionId":"q0317","familyId":"tr-g09-matematik-qf-064","familyDesignKey":"MAT.9.5.1::contextual_transfer::05","familyTitle":"MAT.9.5.1 — Gerçek yaşam ve disiplinler arası transfer","familyFocus":"contextual_transfer","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritma Temelli Problem Çözme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritmik-problem-cozme","noteId":"tr.g09.matematik.n014","noteKey":"tr.g09.matematik.n014","objectiveId":"MAT.9.5.1","objectiveCode":"MAT.9.5.1","objective":"Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki malzemelerle oluşturulabilecek en fazla sayıda özdeş paket ve her paketin içeriği hangi seçenekte verilmiştir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["24 paket; her birinde 2 kırmızı ve 3 mavi kalem","12 paket; her birinde 4 kırmızı ve 6 mavi kalem","6 paket; her birinde 8 kırmızı ve 12 mavi kalem","144 paket; her birinde toplam 1 kalem"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","correctOptionText":"24 paket; her birinde 2 kırmızı ve 3 mavi kalem","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; EBOB(48,72)=24 paket yapılır ve paket başına 48/24=2, 72/24=3 kalem düşer.","Bu dağılım artansızdır fakat paket sayısını en büyük yapmaz; 24 paket mümkündür.","Bu dağılım da artansızdır fakat yalnız 6 paket üretir ve maksimum değildir.","Bu seçenek toplam kalem sayısını paket sayısı sanır; 48 kırmızı kalem 144 pakete tam sayı olarak dağıtılamaz."],"explanation":"Paket sayısı hem 48’i hem 72’yi bölmelidir ve en büyük olmalıdır. Bu sayı EBOB(48,72)=24’tür. Her pakete 2 kırmızı ve 3 mavi kalem konur.","difficultyReason":"Eş paketleme bağlamını en büyük ortak bölen modeline çevirmeyi ve sonucu paket içeriğine geri yorumlamayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q317__fig.question.q0317.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q317__fig.question.q0317.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q317__fig.question.q0317.h1","tr-g09-matematik-q317__fig.question.q0317.h2","tr-g09-matematik-q317__fig.question.q0317.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q317__fig.question.q0317.r1c1"},{"v":"48"},{"key":"tr-g09-matematik-q317__fig.question.q0317.r1c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q317__fig.question.q0317.r2c1"},{"v":"72"},{"key":"tr-g09-matematik-q317__fig.question.q0317.r2c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q317__fig.question.q0317.alt":"Tabloda 48 kırmızı kalem ve 72 mavi kalem bulunduğu gösterilir. Bütün paketlerin aynı sayıda kırmızı ve aynı sayıda mavi kalem içermesi, hiçbir kalemin artmaması ve paket sayısının en büyük olması istenir.","tr-g09-matematik-q317__fig.question.q0317.caption":"Artansız ve özdeş hediye paketleri için malzeme sayıları","tr-g09-matematik-q317__fig.question.q0317.h1":"Malzeme","tr-g09-matematik-q317__fig.question.q0317.h2":"Toplam adet","tr-g09-matematik-q317__fig.question.q0317.h3":"Koşul","tr-g09-matematik-q317__fig.question.q0317.r1c1":"Kırmızı kalem","tr-g09-matematik-q317__fig.question.q0317.r1c3":"Artmayacak","tr-g09-matematik-q317__fig.question.q0317.r2c1":"Mavi kalem","tr-g09-matematik-q317__fig.question.q0317.r2c3":"Artmayacak"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"q0317","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d66897a389076e21d4e0d7697f81e61a6a1d7fb3d4f29a557abdf635d4f25de6","reviewDecisionSha256":"9c91b409b290d246899a2da8b30470c6748b799830e9a7c4102ed62381e490cd","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:d66897a389076e21d4e0d7697f81e61a6a1d7fb3d4f29a557abdf635d4f25de6","reviewedHash":"sha256:d66897a389076e21d4e0d7697f81e61a6a1d7fb3d4f29a557abdf635d4f25de6","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9c91b409b290d246899a2da8b30470c6748b799830e9a7c4102ed62381e490cd; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q317","contentProjectionSha256":"d66897a389076e21d4e0d7697f81e61a6a1d7fb3d4f29a557abdf635d4f25de6","reviewDecisionSha256":"9c91b409b290d246899a2da8b30470c6748b799830e9a7c4102ed62381e490cd","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q318","questionId":"q0318","questionKey":"q0318","planQuestionId":"q0318","familyId":"tr-g09-matematik-qf-064","familyDesignKey":"MAT.9.5.1::contextual_transfer::05","familyTitle":"MAT.9.5.1 — Gerçek yaşam ve disiplinler arası transfer","familyFocus":"contextual_transfer","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritma Temelli Problem Çözme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritmik-problem-cozme","noteId":"tr.g09.matematik.n014","noteKey":"tr.g09.matematik.n014","objectiveId":"MAT.9.5.1","objectiveCode":"MAT.9.5.1","objective":"Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki üç sensörün t=0’dan sonra ilk kez aynı anda veri göndereceği zaman kaç saniyedir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["69","140","70","280"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","correctOptionText":"140","distractorWhy":["Bu seçenek periyotları toplar; ortak tekrar zamanı ortak kat olmalıdır.","Bu seçenek doğrudur; EKOK(14,20,35)=2²·5·7=140’tır.","Bu seçenek 14 ile 35’in ortak katıdır fakat 20’nin katı değildir.","Bu seçenek ortak bir zamandır ancak 140 saniyeden sonraki ikinci ortak zamandır."],"explanation":"14=2·7, 20=2²·5 ve 35=5·7’dir. En büyük asal kuvvetler alınır: EKOK=2²·5·7=140. Bu nedenle ilk ortak gönderim t=140 saniyedir.","difficultyReason":"Üç periyodu asal çarpanlarına ayırıp en küçük ortak katı kurmayı ve ilk ortak zamanı seçmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q318__fig.question.q0318.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q318__fig.question.q0318.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q318__fig.question.q0318.h1","tr-g09-matematik-q318__fig.question.q0318.h2","tr-g09-matematik-q318__fig.question.q0318.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q318__fig.question.q0318.r1c1"},{"v":"t=0"},{"key":"tr-g09-matematik-q318__fig.question.q0318.r1c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q318__fig.question.q0318.r2c1"},{"v":"t=0"},{"key":"tr-g09-matematik-q318__fig.question.q0318.r2c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q318__fig.question.q0318.r3c1"},{"v":"t=0"},{"key":"tr-g09-matematik-q318__fig.question.q0318.r3c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q318__fig.question.q0318.alt":"Tabloda A sensörünün 14, B sensörünün 20 ve C sensörünün 35 saniyede bir veri gönderdiği, üçünün de t=0 anında birlikte başladığı gösterilir. Bir sonraki üçlü gönderim zamanı tabloda verilmez.","tr-g09-matematik-q318__fig.question.q0318.caption":"Üç sensörün eş zamanlı başlayan veri gönderim periyotları","tr-g09-matematik-q318__fig.question.q0318.h1":"Sensör","tr-g09-matematik-q318__fig.question.q0318.h2":"İlk gönderim","tr-g09-matematik-q318__fig.question.q0318.h3":"Periyot","tr-g09-matematik-q318__fig.question.q0318.r1c1":"A sensörü","tr-g09-matematik-q318__fig.question.q0318.r1c3":"14 sn","tr-g09-matematik-q318__fig.question.q0318.r2c1":"B sensörü","tr-g09-matematik-q318__fig.question.q0318.r2c3":"20 sn","tr-g09-matematik-q318__fig.question.q0318.r3c1":"C sensörü","tr-g09-matematik-q318__fig.question.q0318.r3c3":"35 sn"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"q0318","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"aa09c88a670f430d9b324fdaec3aaf5500f92e96a450749d693cf79378255586","reviewDecisionSha256":"2c4387832bb9ebdabe078bfe86b14ab6913cb3c82d6de1f94fe2324e7e8971bd","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:aa09c88a670f430d9b324fdaec3aaf5500f92e96a450749d693cf79378255586","reviewedHash":"sha256:aa09c88a670f430d9b324fdaec3aaf5500f92e96a450749d693cf79378255586","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2c4387832bb9ebdabe078bfe86b14ab6913cb3c82d6de1f94fe2324e7e8971bd; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q318","contentProjectionSha256":"aa09c88a670f430d9b324fdaec3aaf5500f92e96a450749d693cf79378255586","reviewDecisionSha256":"2c4387832bb9ebdabe078bfe86b14ab6913cb3c82d6de1f94fe2324e7e8971bd","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q319","questionId":"q0319","questionKey":"q0319","planQuestionId":"q0319","familyId":"tr-g09-matematik-qf-064","familyDesignKey":"MAT.9.5.1::contextual_transfer::05","familyTitle":"MAT.9.5.1 — Gerçek yaşam ve disiplinler arası transfer","familyFocus":"contextual_transfer","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritma Temelli Problem Çözme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritmik-problem-cozme","noteId":"tr.g09.matematik.n014","noteKey":"tr.g09.matematik.n014","objectiveId":"MAT.9.5.1","objectiveCode":"MAT.9.5.1","objective":"Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki ekiplerin başlangıçtan en az 100 saat sonra yapacakları ilk ortak kontrol hangi zamandadır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Perşembe 06:00; başlangıçtan 72 saat sonra","Cuma 18:00; başlangıçtan 108 saat sonra","Pazar 06:00; başlangıçtan 144 saat sonra","Sonraki Çarşamba 06:00; başlangıçtan 216 saat sonra"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","correctOptionText":"Pazar 06:00; başlangıçtan 144 saat sonra","distractorWhy":["Bu seçenek ilk ortak tekrar olan 72 saati bulur fakat “en az 100 saat sonra” koşulunu sağlamaz.","Bu seçenek 36’nın katıdır ancak 24’ün katı değildir; iki ekip birlikte olmaz.","Bu seçenek doğrudur; ortak tekrarlar 72’nin katlarıdır ve 100’ü aşan ilk kat 144’tür.","Bu seçenek ortak bir zamandır fakat 144 saatlik daha erken uygun ortak kontrolü atlar."],"explanation":"EKOK(24,36)=72 saattir. Ortak kontroller 72,144,216,… saat sonra gerçekleşir. En az 100 saat sonraki ilk değer 144’tür. Pazartesi 06:00’a 6 gün eklenince Pazar 06:00 olur.","difficultyReason":"Ortak periyodu bulduktan sonra ek bir alt sınır koşulunu uygulamayı ve saat-gün dönüşümüyle sonucu bağlama çevirmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q319__fig.question.q0319.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q319__fig.question.q0319.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q319__fig.question.q0319.h1","tr-g09-matematik-q319__fig.question.q0319.h2","tr-g09-matematik-q319__fig.question.q0319.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q319__fig.question.q0319.r1c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q319__fig.question.q0319.r1c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q319__fig.question.q0319.r1c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q319__fig.question.q0319.r2c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q319__fig.question.q0319.r2c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q319__fig.question.q0319.r2c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q319__fig.question.q0319.alt":"Tabloda A ekibinin Pazartesi 06:00’da başlayıp 24 saatte bir, B ekibinin aynı anda başlayıp 36 saatte bir kontrol yaptığı gösterilir. Soru, başlangıçtan en az 100 saat sonraki ilk ortak kontrolü arar.","tr-g09-matematik-q319__fig.question.q0319.caption":"İki bakım ekibinin başlangıç ve tekrar aralıkları","tr-g09-matematik-q319__fig.question.q0319.h1":"Ekip","tr-g09-matematik-q319__fig.question.q0319.h2":"İlk kontrol","tr-g09-matematik-q319__fig.question.q0319.h3":"Tekrar aralığı","tr-g09-matematik-q319__fig.question.q0319.r1c1":"A ekibi","tr-g09-matematik-q319__fig.question.q0319.r1c2":"Pazartesi 06:00","tr-g09-matematik-q319__fig.question.q0319.r1c3":"24 sa","tr-g09-matematik-q319__fig.question.q0319.r2c1":"B ekibi","tr-g09-matematik-q319__fig.question.q0319.r2c2":"Pazartesi 06:00","tr-g09-matematik-q319__fig.question.q0319.r2c3":"36 sa"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"q0319","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"fc0f8dcddebdbb9a40c7d6aaa462ba2f19ee7ee81dd6e4f403d8a3c172908252","reviewDecisionSha256":"071625c156ce78b9c0eb14471f0357a400943d573caf3d9074d26ab504ebe14f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:fc0f8dcddebdbb9a40c7d6aaa462ba2f19ee7ee81dd6e4f403d8a3c172908252","reviewedHash":"sha256:fc0f8dcddebdbb9a40c7d6aaa462ba2f19ee7ee81dd6e4f403d8a3c172908252","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:071625c156ce78b9c0eb14471f0357a400943d573caf3d9074d26ab504ebe14f; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q319","contentProjectionSha256":"fc0f8dcddebdbb9a40c7d6aaa462ba2f19ee7ee81dd6e4f403d8a3c172908252","reviewDecisionSha256":"071625c156ce78b9c0eb14471f0357a400943d573caf3d9074d26ab504ebe14f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q320","questionId":"q0320","questionKey":"q0320","planQuestionId":"q0320","familyId":"tr-g09-matematik-qf-064","familyDesignKey":"MAT.9.5.1::contextual_transfer::05","familyTitle":"MAT.9.5.1 — Gerçek yaşam ve disiplinler arası transfer","familyFocus":"contextual_transfer","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritma Temelli Problem Çözme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritmik-problem-cozme","noteId":"tr.g09.matematik.n014","noteKey":"tr.g09.matematik.n014","objectiveId":"MAT.9.5.1","objectiveCode":"MAT.9.5.1","objective":"Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki vericilerin t=100 saniyeden sonraki ilk ortak gönderimini doğru bulan algoritmik yaklaşım ve sonuç hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Periyotların EKOK’u 180 olduğundan ilk ortak gönderim t=180’dir.","Üçü t=27’de birlikte gönderdiği için aranan cevap t=27’dir.","A ve B’nin t=100’den sonraki ilk ortak zamanı t=135 olduğundan cevap 135’tir.","Önce ortak ofset t=27 bulunur; ortaklık 180 saniyede bir tekrar eder ve t=100’den sonraki ilk değer 27+180=207’dir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","correctOptionText":"Önce ortak ofset t=27 bulunur; ortaklık 180 saniyede bir tekrar eder ve t=100’den sonraki ilk değer 27+180=207’dir.","distractorWhy":["Bu seçenek başlangıç ofsetlerini yok sayar; t=180, A’nın 3+12k biçimindeki gönderim zamanlarından biri değildir.","Bu seçenek ortak bir zamanı bulur ancak t=100’den sonra olma koşulunu göz ardı eder.","Bu seçenek yalnız A ile B’yi eşleştirir; t=135, C’nin 12+15k dizisinde değildir.","Bu seçenek doğrudur; 27 üç dizide de bulunur ve ortak çözümler EKOK(12,18,15)=180 aralıkla yinelenir."],"explanation":"t=27 için 27−3=24, 27−9=18 ve 27−12=15 ilgili periyotlara tam bölünür; dolayısıyla ilk ortak ofset 27’dir. Aynı kalıntı koşullarının yeniden oluşma aralığı EKOK(12,18,15)=180’dir. Ortak zamanlar 27+180k olup 100’den sonraki ilk değer k=1 için 207’dir.","difficultyReason":"Sıfırdan başlamayan üç periyodik diziyi eş zamanlı kongrüanslar olarak modellemeyi, ortak ofseti bulmayı ve çözüm periyodunu alt sınırla birleştirmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q320__fig.question.q0320.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q320__fig.question.q0320.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q320__fig.question.q0320.h1","tr-g09-matematik-q320__fig.question.q0320.h2","tr-g09-matematik-q320__fig.question.q0320.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q320__fig.question.q0320.r1c1"},{"v":"t=3"},{"key":"tr-g09-matematik-q320__fig.question.q0320.r1c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q320__fig.question.q0320.r2c1"},{"v":"t=9"},{"key":"tr-g09-matematik-q320__fig.question.q0320.r2c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q320__fig.question.q0320.r3c1"},{"v":"t=12"},{"key":"tr-g09-matematik-q320__fig.question.q0320.r3c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q320__fig.question.q0320.alt":"Tabloda A vericisinin ilk kez t=3 saniyede ve sonra 12 saniyede bir, B vericisinin t=9 saniyede ve sonra 18 saniyede bir, C vericisinin t=12 saniyede ve sonra 15 saniyede bir gönderim yaptığı gösterilir. t=100’den sonraki ilk ortak gönderim tabloda verilmez.","tr-g09-matematik-q320__fig.question.q0320.caption":"Farklı başlangıç ofsetleri olan üç verici","tr-g09-matematik-q320__fig.question.q0320.h1":"Verici","tr-g09-matematik-q320__fig.question.q0320.h2":"İlk gönderim","tr-g09-matematik-q320__fig.question.q0320.h3":"Periyot","tr-g09-matematik-q320__fig.question.q0320.r1c1":"A vericisi","tr-g09-matematik-q320__fig.question.q0320.r1c3":"12 sn","tr-g09-matematik-q320__fig.question.q0320.r2c1":"B vericisi","tr-g09-matematik-q320__fig.question.q0320.r2c3":"18 sn","tr-g09-matematik-q320__fig.question.q0320.r3c1":"C vericisi","tr-g09-matematik-q320__fig.question.q0320.r3c3":"15 sn"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"q0320","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"559a9548b38671ad2f270d8a142ff4af1a467651fcf78b9bf867b3ef938b7e14","reviewDecisionSha256":"a81c0d6dfecb08592faced2f19ef51306163270bd4ad52830e674d3fa1dc8c3e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:559a9548b38671ad2f270d8a142ff4af1a467651fcf78b9bf867b3ef938b7e14","reviewedHash":"sha256:559a9548b38671ad2f270d8a142ff4af1a467651fcf78b9bf867b3ef938b7e14","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a81c0d6dfecb08592faced2f19ef51306163270bd4ad52830e674d3fa1dc8c3e; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q320","contentProjectionSha256":"559a9548b38671ad2f270d8a142ff4af1a467651fcf78b9bf867b3ef938b7e14","reviewDecisionSha256":"a81c0d6dfecb08592faced2f19ef51306163270bd4ad52830e674d3fa1dc8c3e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q321","questionId":"q0321","questionKey":"q0321","planQuestionId":"q0321","familyId":"tr-g09-matematik-qf-065","familyDesignKey":"MAT.9.5.2::concept_representation::01","familyTitle":"MAT.9.5.2 — Kavram ve temsil eşleştirme","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritmalarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-baglaclari-niceleyiciler","noteId":"tr.g09.matematik.n015","noteKey":"tr.g09.matematik.n015","objectiveId":"MAT.9.5.2","objectiveCode":"MAT.9.5.2","objective":"Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki değerlere göre algoritmanın “p ve q” koşulunun doğruluk değeri nedir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yanlıştır; “ve” bağlacında iki koşulun da doğru olması gerekir.","Doğrudur; koşullardan en az birinin doğru olması yeterlidir.","Doğrudur; p doğru olduğunda q dikkate alınmaz.","Belirlenemez; p ile q’nun sayısal değerleri verilmemiştir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","correctOptionText":"Yanlıştır; “ve” bağlacında iki koşulun da doğru olması gerekir.","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; p doğru, q yanlış olduğundan p ve q yanlıştır.","Bu seçenek “ve” bağlacını kapsayıcı “veya” ile karıştırır.","Bu seçenek kısa devre değerlendirmesini yanlış yorumlar; “ve” için q’nun yanlışlığı sonucu yanlış yapar.","Bu seçenek, doğruluk değerlerinin tabloda açıkça verildiğini gözden kaçırır."],"explanation":"“p ve q” yalnız p ve q birlikte doğruysa doğrudur. Tabloda p doğru, q yanlış olduğundan bileşik koşul yanlıştır.","difficultyReason":"Tablodaki iki doğruluk değerini “ve” bağlacının temel kuralıyla birleştiren tek adımlı bir temsil eşleştirmesidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q321__fig.question.q0321.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q321__fig.question.q0321.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q321__fig.question.q0321.h1","tr-g09-matematik-q321__fig.question.q0321.h2","tr-g09-matematik-q321__fig.question.q0321.h3"],"rows":[[{"v":"p"},{"key":"tr-g09-matematik-q321__fig.question.q0321.r1c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q321__fig.question.q0321.r1c3"}],[{"v":"q"},{"key":"tr-g09-matematik-q321__fig.question.q0321.r2c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q321__fig.question.q0321.r2c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q321__fig.question.q0321.alt":"Tabloda p önermesi “kart geçerli” ve doğruluk değeri Doğru, q önermesi “şifre doğru” ve doğruluk değeri Yanlış olarak gösterilir. Algoritmanın karar koşulu p ve q’dur.","tr-g09-matematik-q321__fig.question.q0321.caption":"Bir giriş denemesindeki iki temel koşul","tr-g09-matematik-q321__fig.question.q0321.h1":"Önerme","tr-g09-matematik-q321__fig.question.q0321.h2":"Anlamı","tr-g09-matematik-q321__fig.question.q0321.h3":"Doğruluk değeri","tr-g09-matematik-q321__fig.question.q0321.r1c2":"Kart geçerli","tr-g09-matematik-q321__fig.question.q0321.r1c3":"Doğru","tr-g09-matematik-q321__fig.question.q0321.r2c2":"Şifre doğru","tr-g09-matematik-q321__fig.question.q0321.r2c3":"Yanlış"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"q0321","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"60f37bc1c6218a17fb79449b966d9e526f07a91a7c78012e358fafbe8a8d34f6","reviewDecisionSha256":"341bc1accc670cf06dd55d6cca6e48dde12a905c97303195056f09aef1516a95","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:60f37bc1c6218a17fb79449b966d9e526f07a91a7c78012e358fafbe8a8d34f6","reviewedHash":"sha256:60f37bc1c6218a17fb79449b966d9e526f07a91a7c78012e358fafbe8a8d34f6","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:341bc1accc670cf06dd55d6cca6e48dde12a905c97303195056f09aef1516a95; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q321","contentProjectionSha256":"60f37bc1c6218a17fb79449b966d9e526f07a91a7c78012e358fafbe8a8d34f6","reviewDecisionSha256":"341bc1accc670cf06dd55d6cca6e48dde12a905c97303195056f09aef1516a95","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q322","questionId":"q0322","questionKey":"q0322","planQuestionId":"q0322","familyId":"tr-g09-matematik-qf-065","familyDesignKey":"MAT.9.5.2::concept_representation::01","familyTitle":"MAT.9.5.2 — Kavram ve temsil eşleştirme","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritmalarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-baglaclari-niceleyiciler","noteId":"tr.g09.matematik.n015","noteKey":"tr.g09.matematik.n015","objectiveId":"MAT.9.5.2","objectiveCode":"MAT.9.5.2","objective":"Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki I, II ve III kişilerine indirim uygulanması, IV kişisine uygulanmaması için kullanılacak koşul hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["p ve q","p veya q","p ya da q","değil p ve değil q"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","correctOptionText":"p veya q","distractorWhy":["Bu seçenek yalnız iki koşulu birlikte sağlayan III kişisini kabul eder; I ve II dışarıda kalır.","Bu seçenek doğrudur; kapsayıcı veya, en az bir koşulu sağlayan I, II ve III’ü kabul eder.","Bu seçenek tam olarak bir koşulu doğru olan I ve II’yi kabul eder fakat ikisini de sağlayan III’ü reddeder.","Bu seçenek yalnız hiçbir koşulu sağlamayan IV kişisini kabul eder."],"explanation":"İstenen kabul kümesinde p veya q’dan en az biri doğru olan bütün kişiler vardır; iki koşulun birlikte doğru olduğu III de kabul edilmelidir. Bu nedenle koşul kapsayıcı “p veya q”dur.","difficultyReason":"Dört doğruluk durumunu hedeflenen kabul kümesiyle karşılaştırıp “veya” ile “ya da” arasındaki farkı ayırt etmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.h1","tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.h2","tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.h3"],"rows":[[{"v":"I"},{"key":"tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.r1c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.r1c3"}],[{"v":"II"},{"key":"tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.r2c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.r2c3"}],[{"v":"III"},{"key":"tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.r3c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.r3c3"}],[{"v":"IV"},{"key":"tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.r4c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.r4c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.alt":"Tabloda p “öğrenci”, q “65 yaş üstü” anlamındadır. I kişisi için (p,q)=(Doğru,Yanlış), II için (Yanlış,Doğru), III için (Doğru,Doğru), IV için (Yanlış,Yanlış) verilmiştir. İndirimin I, II ve III’e uygulanıp IV’e uygulanmaması istenir.","tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.caption":"Öğrencilik ve yaş koşullarına göre dört kişi","tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.h1":"Kişi","tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.h2":"p: öğrenci","tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.h3":"q: 65 yaş üstü","tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.r1c2":"Doğru","tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.r1c3":"Yanlış","tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.r2c2":"Yanlış","tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.r2c3":"Doğru","tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.r3c2":"Doğru","tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.r3c3":"Doğru","tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.r4c2":"Yanlış","tr-g09-matematik-q322__fig.question.q0322.r4c3":"Yanlış"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"q0322","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5508626fa70756ab4f82e6afec2dd20b8cb66349fe237723a729684fc0e1dfb5","reviewDecisionSha256":"b88635556903630698cd01d0c7381b9125bc2b4fa8b16daf8edac7be66af2f47","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:5508626fa70756ab4f82e6afec2dd20b8cb66349fe237723a729684fc0e1dfb5","reviewedHash":"sha256:5508626fa70756ab4f82e6afec2dd20b8cb66349fe237723a729684fc0e1dfb5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b88635556903630698cd01d0c7381b9125bc2b4fa8b16daf8edac7be66af2f47; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q322","contentProjectionSha256":"5508626fa70756ab4f82e6afec2dd20b8cb66349fe237723a729684fc0e1dfb5","reviewDecisionSha256":"b88635556903630698cd01d0c7381b9125bc2b4fa8b16daf8edac7be66af2f47","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q323","questionId":"q0323","questionKey":"q0323","planQuestionId":"q0323","familyId":"tr-g09-matematik-qf-065","familyDesignKey":"MAT.9.5.2::concept_representation::01","familyTitle":"MAT.9.5.2 — Kavram ve temsil eşleştirme","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritmalarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-baglaclari-niceleyiciler","noteId":"tr.g09.matematik.n015","noteKey":"tr.g09.matematik.n015","objectiveId":"MAT.9.5.2","objectiveCode":"MAT.9.5.2","objective":"Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki S={4,7,10,13} kümesi için “Bazı x∈S için (x çifttir ve x>8’dir).” ifadesinin doğru yorumu hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["S’deki her sayı çift veya 8’den büyüktür; ifade doğrudur.","S’de çift ya da 8’den büyük en az bir sayı vardır; bu, verilen ifadeyle tam eşdeğerdir.","S’de hem çift hem 8’den büyük en az bir sayı vardır; ifade 10 tanık elemanı nedeniyle doğrudur.","S’deki bütün sayılar hem çift hem 8’den büyüktür; ifade yanlıştır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","correctOptionText":"S’de hem çift hem 8’den büyük en az bir sayı vardır; ifade 10 tanık elemanı nedeniyle doğrudur.","distractorWhy":["Bu seçenek “bazı” niceleyicisini “her”e ve içteki “ve”yi “veya”ya dönüştürür; ayrıca 7 karşı örnektir.","Bu seçenek içteki “ve” koşulunu “ya da” ile zayıflatır; aynı mantıksal ifade değildir.","Bu seçenek doğrudur; 10 iki koşulu da sağlayan en az bir tanık elemandır.","Bu seçenek “bazı” niceleyicisini “bütün” olarak yorumlar."],"explanation":"Varlık niceleyicisi “bazı”, en az bir tanık ister. İç koşuldaki “ve” nedeniyle aynı x hem çift hem 8’den büyük olmalıdır. Tabloda x=10 iki koşulu da sağladığından ifade doğrudur.","difficultyReason":"Niceleyicinin kapsamını içteki bağlaçla birlikte okumayı ve tablodan uygun tanık elemanı seçmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.h1","tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.h2","tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.h3"],"rows":[[{"v":"4"},{"key":"tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.r1c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.r1c3"}],[{"v":"7"},{"key":"tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.r2c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.r2c3"}],[{"v":"10"},{"key":"tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.r3c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.r3c3"}],[{"v":"13"},{"key":"tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.r4c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.r4c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.alt":"Tabloda 4 için çiftlik Doğru ve 8’den büyüklük Yanlış; 7 için ikisi de Yanlış; 10 için ikisi de Doğru; 13 için çiftlik Yanlış ve 8’den büyüklük Doğru olarak gösterilir.","tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.caption":"Bir sayı kümesinde çiftlik ve 8’den büyüklük koşulları","tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.h1":"x","tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.h2":"x çift mi?","tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.h3":"x>8 mi?","tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.r1c2":"Doğru","tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.r1c3":"Yanlış","tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.r2c2":"Yanlış","tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.r2c3":"Yanlış","tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.r3c2":"Doğru","tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.r3c3":"Doğru","tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.r4c2":"Yanlış","tr-g09-matematik-q323__fig.question.q0323.r4c3":"Doğru"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"q0323","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d790b5e00bffd95227cf6ca3ff55bd3bd439f33d2e7a2f13f4af86abf3b88dad","reviewDecisionSha256":"202f7bef81407db326b6bf27294783b5b80368274685c6441930fdcaf712f2e9","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:d790b5e00bffd95227cf6ca3ff55bd3bd439f33d2e7a2f13f4af86abf3b88dad","reviewedHash":"sha256:d790b5e00bffd95227cf6ca3ff55bd3bd439f33d2e7a2f13f4af86abf3b88dad","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:202f7bef81407db326b6bf27294783b5b80368274685c6441930fdcaf712f2e9; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q323","contentProjectionSha256":"d790b5e00bffd95227cf6ca3ff55bd3bd439f33d2e7a2f13f4af86abf3b88dad","reviewDecisionSha256":"202f7bef81407db326b6bf27294783b5b80368274685c6441930fdcaf712f2e9","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q324","questionId":"q0324","questionKey":"q0324","planQuestionId":"q0324","familyId":"tr-g09-matematik-qf-065","familyDesignKey":"MAT.9.5.2::concept_representation::01","familyTitle":"MAT.9.5.2 — Kavram ve temsil eşleştirme","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritmalarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-baglaclari-niceleyiciler","noteId":"tr.g09.matematik.n015","noteKey":"tr.g09.matematik.n015","objectiveId":"MAT.9.5.2","objectiveCode":"MAT.9.5.2","objective":"Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki doğruluk durumlarıyla sınanabilen K=değil(p ve q) veya r koşuluna her durumda eşdeğer ifade hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["(değil p ve değil q) veya r","değil(p veya q) ve r","değil p veya (değil q ve r)","(değil p veya değil q) veya r"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","correctOptionText":"(değil p veya değil q) veya r","distractorWhy":["Bu seçenek De Morgan dönüşümünde “ve” kullanır; örneğin II satırında K doğruyken bu ifade yanlıştır.","Bu seçenek hem değillemenin kapsamını hem dış bağlacı değiştirir; III satırında K doğruyken yanlıştır.","Bu seçenek r’yi yalnız değil q ile birlikte zorunlu kılar; II satırında K doğruyken yanlıştır.","Bu seçenek doğrudur; De Morgan kuralıyla değil(p ve q)=değil p veya değil q olur ve dıştaki veya r korunur."],"explanation":"De Morgan kuralına göre değil(p ve q), (değil p veya değil q) biçimindedir. Bu nedenle K=(değil p veya değil q) veya r olur. Tablodaki II ve III satırları, yanlış dönüşümlerin özellikle ayrıştığı durumlardır.","difficultyReason":"Değillemenin parantez kapsamını koruyarak De Morgan dönüşümü yapmayı ve ayırt edici doğruluk satırlarıyla seçenekleri denetlemeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.h1","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.h2","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.h3","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.h4"],"rows":[[{"v":"I"},{"key":"tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r1c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r1c3"},{"key":"tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r1c4"}],[{"v":"II"},{"key":"tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r2c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r2c3"},{"key":"tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r2c4"}],[{"v":"III"},{"key":"tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r3c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r3c3"},{"key":"tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r3c4"}],[{"v":"IV"},{"key":"tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r4c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r4c3"},{"key":"tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r4c4"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.alt":"Tabloda dört test satırı vardır: I için p doğru, q doğru, r yanlış; II için p doğru, q yanlış, r yanlış; III için p yanlış, q doğru, r yanlış; IV için p yanlış, q yanlış, r doğru. Bu satırlar K=değil(p ve q) veya r koşulunu eşdeğer temsillerle karşılaştırmak için kullanılır.","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.caption":"Üç önermenin ayırt edici doğruluk durumları","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.h1":"Test","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.h2":"p","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.h3":"q","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.h4":"r","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r1c2":"Doğru","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r1c3":"Doğru","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r1c4":"Yanlış","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r2c2":"Doğru","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r2c3":"Yanlış","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r2c4":"Yanlış","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r3c2":"Yanlış","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r3c3":"Doğru","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r3c4":"Yanlış","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r4c2":"Yanlış","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r4c3":"Yanlış","tr-g09-matematik-q324__fig.question.q0324.r4c4":"Doğru"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"q0324","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e6affe520d988ec0b75e38a46c9724f8f796eae10fbf96763f3ba1db7fabe11b","reviewDecisionSha256":"79ed4c1cabdb8fae868b37291303434389d1d5a376717c9349801f38f63e7570","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:e6affe520d988ec0b75e38a46c9724f8f796eae10fbf96763f3ba1db7fabe11b","reviewedHash":"sha256:e6affe520d988ec0b75e38a46c9724f8f796eae10fbf96763f3ba1db7fabe11b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:79ed4c1cabdb8fae868b37291303434389d1d5a376717c9349801f38f63e7570; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q324","contentProjectionSha256":"e6affe520d988ec0b75e38a46c9724f8f796eae10fbf96763f3ba1db7fabe11b","reviewDecisionSha256":"79ed4c1cabdb8fae868b37291303434389d1d5a376717c9349801f38f63e7570","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q325","questionId":"q0325","questionKey":"q0325","planQuestionId":"q0325","familyId":"tr-g09-matematik-qf-065","familyDesignKey":"MAT.9.5.2::concept_representation::01","familyTitle":"MAT.9.5.2 — Kavram ve temsil eşleştirme","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","grade":9,"subject":"Matematik","language":"tr","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritmalarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-baglaclari-niceleyiciler","noteId":"tr.g09.matematik.n015","noteKey":"tr.g09.matematik.n015","objectiveId":"MAT.9.5.2","objectiveCode":"MAT.9.5.2","objective":"Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"difficulty":5,"question":"P(s,g), “s öğrencisi g görevini tamamladı” anlamına gelsin. Görseldeki tabloya göre I: “Her öğrenci için tamamladığı en az bir görev vardır.” ve II: “Bütün öğrencilerin tamamladığı en az bir görev vardır.” ifadelerinin doğrulukları nasıldır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["I doğru, II yanlış","I doğru, II doğru","I yanlış, II doğru","I yanlış, II yanlış"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","correctOptionText":"I doğru, II yanlış","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; ∀s∃g P(s,g) sağlanır, fakat ∃g∀s P(s,g) için ortak bir görev yoktur.","Bu seçenek niceleyici sırasını aynı sanır; Görev 1’i Cem, Görev 2’yi Bora tamamlamamıştır.","Bu seçenek I’i yanlış değerlendirir; Ali, Bora ve Cem’in her birinin en az bir tamamladığı görev vardır.","Bu seçenek hem her öğrencinin bir tanığı olduğunu hem de I’in doğru olduğunu gözden kaçırır."],"explanation":"I ifadesinde görev, öğrenciye göre değişebilir: Ali için iki görevden biri, Bora için Görev 1, Cem için Görev 2 tanıktır; I doğrudur. II ifadesinde tek bir görev bütün öğrenciler için ortak olmalıdır. Görev 1’i Cem, Görev 2’yi Bora tamamlamadığı için II yanlıştır.","difficultyReason":"İç içe iki niceleyicinin sırasını çözümlemeyi, öğrenciye göre değişebilen tanık ile bütün öğrenciler için ortak tanığı ayırmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.h1","tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.h2","tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.r1c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.r1c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.r1c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.r2c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.r2c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.r2c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.r3c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.r3c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.r3c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.alt":"Tabloda Ali’nin Görev 1 ve Görev 2 için durumu Tamamladı olarak verilmiştir. Bora’nın Görev 1 durumu Tamamladı, Görev 2 durumu Tamamlamadı; Cem’in Görev 1 durumu Tamamlamadı, Görev 2 durumu Tamamladı olarak gösterilmiştir. Niceleyicili ifadelerin doğruluk sonucu görselde belirtilmez.","tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.caption":"Üç öğrencinin iki görevi tamamlama durumu","tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.h1":"Öğrenci","tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.h2":"Görev 1","tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.h3":"Görev 2","tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.r1c1":"Ali","tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.r1c2":"Tamamladı","tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.r1c3":"Tamamladı","tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.r2c1":"Bora","tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.r2c2":"Tamamladı","tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.r2c3":"Tamamlamadı","tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.r3c1":"Cem","tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.r3c2":"Tamamlamadı","tr-g09-matematik-q325__fig.question.q0325.r3c3":"Tamamladı"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"q0325","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"273c602ac1d2a112d22627de339ea28f51e98cce48aa12641b2ecb1007b6e4a3","reviewDecisionSha256":"5071d062d455d6b71c24b276c941cae887f80f78915c379acde20cd0293763e4","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:273c602ac1d2a112d22627de339ea28f51e98cce48aa12641b2ecb1007b6e4a3","reviewedHash":"sha256:273c602ac1d2a112d22627de339ea28f51e98cce48aa12641b2ecb1007b6e4a3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5071d062d455d6b71c24b276c941cae887f80f78915c379acde20cd0293763e4; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q325","contentProjectionSha256":"273c602ac1d2a112d22627de339ea28f51e98cce48aa12641b2ecb1007b6e4a3","reviewDecisionSha256":"5071d062d455d6b71c24b276c941cae887f80f78915c379acde20cd0293763e4","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q326","questionKey":"q0326","planQuestionId":"q0326","familyId":"tr-g09-matematik-qf-066","familyDesignKey":"MAT.9.5.2::process_execution::02","familyTitle":"MAT.9.5.2 — Resmî süreç bileşenini uygulama","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritmalarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-baglaclari-niceleyiciler","noteId":"tr.g09.matematik.n015","noteKey":"tr.g09.matematik.n015","objectiveCode":"MAT.9.5.2","objective":"Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki akış şeması L=[3, 5, 8] listesi için çalıştırılıyor. Algoritma hangi çıktıyı üretir ve bu çıktıyı doğrulayan eleman hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Uygun değil; çünkü 3 ve 5 tektir.","Uygun; çünkü 8 koşulu sağlayan bir tanık elemandır.","Uygun değil; çünkü listedeki bütün elemanlar çift değildir.","Uygun; çünkü listedeki elemanların çoğu tektir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","correctOptionText":"Uygun; çünkü 8 koşulu sağlayan bir tanık elemandır.","distractorWhy":["Bu seçenek, 'bazı' niceleyicisinin en az bir uygun eleman istediğini göz ardı edip 8'i denetlemiyor.","Bu seçenek doğrudur; 8 çift olduğundan varlık niceleyicisi tek bir tanıkla doğrulanır.","Bu seçenek, 'bazı eleman çift' koşulunu yanlışlıkla 'her eleman çift' biçiminde yorumluyor.","Bu seçenek, çoğunluk bilgisini ölçüt sanıyor; algoritma çoğunluğu değil en az bir çift elemanı sorguluyor."],"explanation":"'Bazı eleman çift mi?' ifadesi, listede en az bir çift eleman bulunmasını ister. L listesindeki 8 çift olduğundan karar düğümünün Evet dalı izlenir ve 'Uygun' çıktısı yazılır. 3 ile 5'in tek olması bu varlık bildiren koşulu yanlış yapmaz.","difficultyReason":"Tek bir varlık niceleyicisini verilen listede uygun tanık eleman bularak uygulamayı gerektiren doğrudan bir düzey 1 sorusudur.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q326__fig.question.tr-g09-matematik-q0326.alt","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q326__fig.question.tr-g09-matematik-q0326.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q326__fig.question.tr-g09-matematik-q0326.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q326__fig.question.tr-g09-matematik-q0326.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q326__fig.question.tr-g09-matematik-q0326.n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q326__fig.question.tr-g09-matematik-q0326.e2"},{"from":"n2","to":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q326__fig.question.tr-g09-matematik-q0326.e3"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q326__fig.question.tr-g09-matematik-q0326.alt":"Akış şeması L=[3,5,8] listesini alır. 'Bazı eleman çift mi?' kararından Evet dalı 'Uygun yaz', Hayır dalı 'Uygun değil yaz' düğümüne gider.","tr-g09-matematik-q326__fig.question.tr-g09-matematik-q0326.n1":"L = [3, 5, 8] listesini al","tr-g09-matematik-q326__fig.question.tr-g09-matematik-q0326.n2":"Bazı eleman çift mi?","tr-g09-matematik-q326__fig.question.tr-g09-matematik-q0326.n3":"Uygun yaz","tr-g09-matematik-q326__fig.question.tr-g09-matematik-q0326.n4":"Uygun değil yaz","tr-g09-matematik-q326__fig.question.tr-g09-matematik-q0326.e2":"Evet","tr-g09-matematik-q326__fig.question.tr-g09-matematik-q0326.e3":"Hayır"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0326","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"715d359450198e5d43e5e931ec50f47d6d8169680d212e6c64d9ce2f95cde129","reviewDecisionSha256":"982b0efd3a9750911f571533db2d4be64f9c6457e4e676a2c54ba72cc81d8a8a","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:715d359450198e5d43e5e931ec50f47d6d8169680d212e6c64d9ce2f95cde129","reviewedHash":"sha256:715d359450198e5d43e5e931ec50f47d6d8169680d212e6c64d9ce2f95cde129","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:982b0efd3a9750911f571533db2d4be64f9c6457e4e676a2c54ba72cc81d8a8a; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q326","contentProjectionSha256":"715d359450198e5d43e5e931ec50f47d6d8169680d212e6c64d9ce2f95cde129","reviewDecisionSha256":"982b0efd3a9750911f571533db2d4be64f9c6457e4e676a2c54ba72cc81d8a8a","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q327","questionKey":"q0327","planQuestionId":"q0327","familyId":"tr-g09-matematik-qf-066","familyDesignKey":"MAT.9.5.2::process_execution::02","familyTitle":"MAT.9.5.2 — Resmî süreç bileşenini uygulama","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritmalarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-baglaclari-niceleyiciler","noteId":"tr.g09.matematik.n015","noteKey":"tr.g09.matematik.n015","objectiveCode":"MAT.9.5.2","objective":"Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki akış şeması S=[4, 6, 9] listesi için çalıştırıldığında iki kararın doğruluk sırası ve algoritmanın çıktısı aşağıdakilerden hangisi olur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yanlış, doğru; Durdur","Doğru, yanlış; Durdur","Doğru, doğru; İşleme devam et","Yanlış, yanlış; İşleme devam et"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","correctOptionText":"Doğru, doğru; İşleme devam et","distractorWhy":["Bu seçenek, 4, 6 ve 9'un tamamı pozitif olduğu hâlde evrensel koşulu yanlış değerlendiriyor.","Bu seçenek, 6 ve 9 sayılarının 3'ün katı olduğunu gözden kaçırarak ikinci koşulu yanlış sayıyor.","Bu seçenek doğrudur; bütün elemanlar pozitiftir ve 6 ya da 9 ikinci koşul için tanıktır.","Bu seçenek iki koşulu da yanlış değerlendirmenin yanında Hayır dallarının 'Durdur'a gittiğini de ters okuyor."],"explanation":"4, 6 ve 9'un her biri pozitif olduğundan ilk karar doğrudur. 6 ve 9, 3'ün katı olduğundan 'bazı eleman 3'ün katı' kararı da doğrudur. Akışta iki Evet dalı art arda izlenir ve 'İşleme devam et' çıktısına ulaşılır.","difficultyReason":"Evrensel ve varlık niceleyicilerini art arda değerlendirip iki ara sonucu akış şemasındaki dallarla eşleştirmeyi gerektiren düzey 2 sorusudur.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q327__fig.question.tr-g09-matematik-q0327.alt","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q327__fig.question.tr-g09-matematik-q0327.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q327__fig.question.tr-g09-matematik-q0327.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q327__fig.question.tr-g09-matematik-q0327.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q327__fig.question.tr-g09-matematik-q0327.n4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q327__fig.question.tr-g09-matematik-q0327.n5"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q327__fig.question.tr-g09-matematik-q0327.e2"},{"from":"n2","to":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q327__fig.question.tr-g09-matematik-q0327.e3"},{"from":"n3","to":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q327__fig.question.tr-g09-matematik-q0327.e4"},{"from":"n3","to":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q327__fig.question.tr-g09-matematik-q0327.e5"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q327__fig.question.tr-g09-matematik-q0327.alt":"Akış şeması S=[4,6,9] listesini alır; önce bütün elemanların pozitif olup olmadığını, sonra en az bir elemanın 3'ün katı olup olmadığını denetler. İki kararın Evet dalları 'İşleme devam et', herhangi bir Hayır dalı 'Durdur' sonucuna götürür.","tr-g09-matematik-q327__fig.question.tr-g09-matematik-q0327.n1":"S = [4, 6, 9] listesini al","tr-g09-matematik-q327__fig.question.tr-g09-matematik-q0327.n2":"Her eleman pozitif mi?","tr-g09-matematik-q327__fig.question.tr-g09-matematik-q0327.n3":"Bazı eleman 3'ün katı mı?","tr-g09-matematik-q327__fig.question.tr-g09-matematik-q0327.n4":"İşleme devam et","tr-g09-matematik-q327__fig.question.tr-g09-matematik-q0327.n5":"Durdur","tr-g09-matematik-q327__fig.question.tr-g09-matematik-q0327.e2":"Evet","tr-g09-matematik-q327__fig.question.tr-g09-matematik-q0327.e3":"Hayır","tr-g09-matematik-q327__fig.question.tr-g09-matematik-q0327.e4":"Evet","tr-g09-matematik-q327__fig.question.tr-g09-matematik-q0327.e5":"Hayır"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0327","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2a82f6bb1f0eeb6205efa54805693d2aa3f5e8ae3c80ee12ea47b073e855c4e3","reviewDecisionSha256":"135334241934c3ab9c3001fa2fcef3c73c0e26fbe8dd90f541b9c8bf38d8da20","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:2a82f6bb1f0eeb6205efa54805693d2aa3f5e8ae3c80ee12ea47b073e855c4e3","reviewedHash":"sha256:2a82f6bb1f0eeb6205efa54805693d2aa3f5e8ae3c80ee12ea47b073e855c4e3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:135334241934c3ab9c3001fa2fcef3c73c0e26fbe8dd90f541b9c8bf38d8da20; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q327","contentProjectionSha256":"2a82f6bb1f0eeb6205efa54805693d2aa3f5e8ae3c80ee12ea47b073e855c4e3","reviewDecisionSha256":"135334241934c3ab9c3001fa2fcef3c73c0e26fbe8dd90f541b9c8bf38d8da20","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q328","questionKey":"q0328","planQuestionId":"q0328","familyId":"tr-g09-matematik-qf-066","familyDesignKey":"MAT.9.5.2::process_execution::02","familyTitle":"MAT.9.5.2 — Resmî süreç bileşenini uygulama","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritmalarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-baglaclari-niceleyiciler","noteId":"tr.g09.matematik.n015","noteKey":"tr.g09.matematik.n015","objectiveCode":"MAT.9.5.2","objective":"Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki akış şeması, her x∈T için (x<0 veya x çift) koşulunu denetlemektedir. Algoritma ilk olarak hangi elemanda durur ve hangi sonucu döndürür? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["−2'de durur ve yanlış döndürür.","4'te durur ve doğru döndürür.","14'e kadar ilerler ve doğru döndürür.","11'de durur ve yanlış döndürür."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","correctOptionText":"11'de durur ve yanlış döndürür.","distractorWhy":["Bu seçenek, −2'nin negatif olduğu için kapsayıcı veya koşulunu sağladığını gözden kaçırıyor.","Bu seçenek, evrensel taramanın ilk doğru örnekte tamamlandığını sanıyor; tüm elemanlar kontrol edilmelidir.","Bu seçenek, 11'in ne negatif ne de çift olduğunu denetlemeyerek karşı örneği atlıyor.","Bu seçenek doğrudur; −2 ve 4 koşulu sağlar, 11 ise iki alt koşulu da sağlamayan ilk karşı örnektir."],"explanation":"−2 için x<0 doğru olduğundan bileşik koşul doğrudur. 4 negatif değildir fakat çifttir; koşul yine doğrudur. 11 hem negatif değildir hem de tek sayıdır, dolayısıyla kapsayıcı veya yanlıştır. Evrensel denetim ilk karşı örnekte durur ve yanlış döndürür.","difficultyReason":"Kapsayıcı veya bağlacını her liste elemanına uygulamayı ve evrensel taramanın ilk karşı örnekte erken sonlanmasını belirlemeyi gerektiren düzey 3 sorusudur.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q328__fig.question.tr-g09-matematik-q0328.alt","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q328__fig.question.tr-g09-matematik-q0328.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q328__fig.question.tr-g09-matematik-q0328.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q328__fig.question.tr-g09-matematik-q0328.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q328__fig.question.tr-g09-matematik-q0328.n4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q328__fig.question.tr-g09-matematik-q0328.n5"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q328__fig.question.tr-g09-matematik-q0328.e2"},{"from":"n2","to":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q328__fig.question.tr-g09-matematik-q0328.e3"},{"from":"n3","to":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q328__fig.question.tr-g09-matematik-q0328.e4"},{"from":"n3","to":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q328__fig.question.tr-g09-matematik-q0328.e5"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q328__fig.question.tr-g09-matematik-q0328.alt":"Akış şeması T=[−2,4,11,14] listesini bu sırayla tarar. Her seçilen x için 'x<0 veya x çift' koşulunu denetler; Evet dalında sonraki elemana geçer, Hayır dalında yanlış döndürüp durur, liste koşul bozulmadan biterse doğru döndürür.","tr-g09-matematik-q328__fig.question.tr-g09-matematik-q0328.n1":"T = [−2, 4, 11, 14] listesini sırayla tara","tr-g09-matematik-q328__fig.question.tr-g09-matematik-q0328.n2":"Seçilen x için x < 0 veya x çift mi?","tr-g09-matematik-q328__fig.question.tr-g09-matematik-q0328.n3":"Sonraki elemana geç","tr-g09-matematik-q328__fig.question.tr-g09-matematik-q0328.n4":"Yanlış döndür ve dur","tr-g09-matematik-q328__fig.question.tr-g09-matematik-q0328.n5":"Doğru döndür","tr-g09-matematik-q328__fig.question.tr-g09-matematik-q0328.e2":"Evet","tr-g09-matematik-q328__fig.question.tr-g09-matematik-q0328.e3":"Hayır","tr-g09-matematik-q328__fig.question.tr-g09-matematik-q0328.e4":"Eleman kaldıysa","tr-g09-matematik-q328__fig.question.tr-g09-matematik-q0328.e5":"Liste bittiyse"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0328","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0fa22fc68f09c6c21ef939d29c160b40207cb48bbc8ae3b96d801cdec6c64441","reviewDecisionSha256":"80089b1059d64a37d20c473f89915049960fb5b1fda242a05bd533c0ebd7f464","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:0fa22fc68f09c6c21ef939d29c160b40207cb48bbc8ae3b96d801cdec6c64441","reviewedHash":"sha256:0fa22fc68f09c6c21ef939d29c160b40207cb48bbc8ae3b96d801cdec6c64441","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:80089b1059d64a37d20c473f89915049960fb5b1fda242a05bd533c0ebd7f464; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q328","contentProjectionSha256":"0fa22fc68f09c6c21ef939d29c160b40207cb48bbc8ae3b96d801cdec6c64441","reviewDecisionSha256":"80089b1059d64a37d20c473f89915049960fb5b1fda242a05bd533c0ebd7f464","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q329","questionKey":"q0329","planQuestionId":"q0329","familyId":"tr-g09-matematik-qf-066","familyDesignKey":"MAT.9.5.2::process_execution::02","familyTitle":"MAT.9.5.2 — Resmî süreç bileşenini uygulama","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritmalarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-baglaclari-niceleyiciler","noteId":"tr.g09.matematik.n015","noteKey":"tr.g09.matematik.n015","objectiveCode":"MAT.9.5.2","objective":"Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki akış şeması için çıktı ve niceleyici denetimlerinin erken sonlanma biçimi hangi seçenekte doğru verilmiştir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Kabul; ilk koşul için A'nın tamamı incelenir, ikinci koşul 6 tanık olduğunda doğrulanır.","Ret; 1 sayısı 2'nin katı olmadığı için ilk koşul yanlıştır.","Kabul; ilk koşul 1'de doğrulanır ve A'nın kalan elemanlarını incelemek gerekmez.","Ret; 'bazı b' ifadesi B'deki bütün elemanların 4'ten büyük olmasını ister."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","correctOptionText":"Kabul; ilk koşul için A'nın tamamı incelenir, ikinci koşul 6 tanık olduğunda doğrulanır.","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; evrensel koşul karşı örnek çıkmadığı için A'nın tamamını, varlık koşulu ise tanık bulunana kadar B'yi tarar.","Bu seçenek, ilk kararın 'tek olma' koşulunu ilgisiz biçimde 2'nin katı olma şartına dönüştürüyor.","Bu seçenek, 'her' niceleyicisinin bir doğru örnekle kanıtlandığını sanıyor; bütün A elemanları denetlenmelidir.","Bu seçenek, varlık niceleyicisini evrensel niceleyiciyle karıştırarak en az bir yerine bütün elemanları şart koşuyor."],"explanation":"A'nın 1, 3 ve 5 elemanlarının tamamı tektir; karşı örnek çıkmadığı için evrensel koşul ancak bütün A taranınca doğrulanır. B'de 2 ve 4 koşulu sağlamaz, 6 ise 4'ten büyüktür; 6 tanık olduğunda ikinci tarama doğru sonucuyla durabilir. İki karar da doğru olduğundan çıktı Kabul'dür.","difficultyReason":"İki farklı niceleyicinin doğruluk koşullarını ve birbirinden farklı kısa devre davranışlarını aynı akış üzerinde gerekçelendirmeyi gerektiren düzey 4 sorusudur.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q329__fig.question.tr-g09-matematik-q0329.alt","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q329__fig.question.tr-g09-matematik-q0329.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q329__fig.question.tr-g09-matematik-q0329.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q329__fig.question.tr-g09-matematik-q0329.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q329__fig.question.tr-g09-matematik-q0329.n4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q329__fig.question.tr-g09-matematik-q0329.n5"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q329__fig.question.tr-g09-matematik-q0329.e2"},{"from":"n2","to":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q329__fig.question.tr-g09-matematik-q0329.e3"},{"from":"n3","to":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q329__fig.question.tr-g09-matematik-q0329.e4"},{"from":"n3","to":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q329__fig.question.tr-g09-matematik-q0329.e5"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q329__fig.question.tr-g09-matematik-q0329.alt":"Akış şeması A=[1,3,5] ve B=[2,4,6] listelerini alır. Önce A'nın her elemanının tek olup olmadığını, sonra B'de 4'ten büyük en az bir eleman bulunup bulunmadığını denetler. İki Evet dalı Kabul'e, herhangi bir Hayır dalı Ret'e gider.","tr-g09-matematik-q329__fig.question.tr-g09-matematik-q0329.n1":"A = [1, 3, 5], B = [2, 4, 6]","tr-g09-matematik-q329__fig.question.tr-g09-matematik-q0329.n2":"Her a∈A tek mi?","tr-g09-matematik-q329__fig.question.tr-g09-matematik-q0329.n3":"Bazı b∈B için b > 4 mü?","tr-g09-matematik-q329__fig.question.tr-g09-matematik-q0329.n4":"Kabul","tr-g09-matematik-q329__fig.question.tr-g09-matematik-q0329.n5":"Ret","tr-g09-matematik-q329__fig.question.tr-g09-matematik-q0329.e2":"Evet","tr-g09-matematik-q329__fig.question.tr-g09-matematik-q0329.e3":"Hayır","tr-g09-matematik-q329__fig.question.tr-g09-matematik-q0329.e4":"Evet","tr-g09-matematik-q329__fig.question.tr-g09-matematik-q0329.e5":"Hayır"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0329","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"339d58caaf2228f9ac4d2d1db9ea02069c70939949c6b30394a5d0fe1b578295","reviewDecisionSha256":"33eb81a333ca332bdc6eef0845b89ae20d694bb4c6ec1d2f9e8531f3f6c61b36","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:339d58caaf2228f9ac4d2d1db9ea02069c70939949c6b30394a5d0fe1b578295","reviewedHash":"sha256:339d58caaf2228f9ac4d2d1db9ea02069c70939949c6b30394a5d0fe1b578295","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:33eb81a333ca332bdc6eef0845b89ae20d694bb4c6ec1d2f9e8531f3f6c61b36; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q329","contentProjectionSha256":"339d58caaf2228f9ac4d2d1db9ea02069c70939949c6b30394a5d0fe1b578295","reviewDecisionSha256":"33eb81a333ca332bdc6eef0845b89ae20d694bb4c6ec1d2f9e8531f3f6c61b36","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q330","questionKey":"q0330","planQuestionId":"q0330","familyId":"tr-g09-matematik-qf-066","familyDesignKey":"MAT.9.5.2::process_execution::02","familyTitle":"MAT.9.5.2 — Resmî süreç bileşenini uygulama","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritmalarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-baglaclari-niceleyiciler","noteId":"tr.g09.matematik.n015","noteKey":"tr.g09.matematik.n015","objectiveCode":"MAT.9.5.2","objective":"Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki akış şemasında D 'doğruyu', Y 'yanlışı' göstermektedir. Algoritmanın çıktısı ve iki niceleyicili koşulun gerekçesi hangi seçenekte doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Ret; C1'de q yanlış olduğu için p veya q da yanlıştır.","Onay; birinci koşul üç cihazda da sağlanır, ikinci koşulun tanığı C3'tür.","Onay; C1 ikinci koşulu da sağlar çünkü p doğrudur.","Ret; 'bazı cihaz' ifadesi koşulu sağlayan en az iki cihaz gerektirir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","correctOptionText":"Onay; birinci koşul üç cihazda da sağlanır, ikinci koşulun tanığı C3'tür.","distractorWhy":["Bu seçenek, kapsayıcı veya için tek bir doğru alt koşulun yeterli olduğunu unutuyor; C1'de p doğrudur.","Bu seçenek doğrudur; C1, C2 ve C3'te p veya q doğru, C3'te ise p ve q birlikte doğrudur.","Bu seçenek, ve bağlacında iki alt koşulun birlikte doğru olması gerektiğini gözden kaçırıyor; C1'de q yanlıştır.","Bu seçenek, 'bazı' niceleyicisini sayısal çoğunlukla karıştırıyor; tek bir cihaz tanık olmak için yeterlidir."],"explanation":"C1'de p doğru, C2'de q doğru, C3'te ikisi de doğru olduğundan her cihaz için p veya q koşulu sağlanır. p ve q'nun birlikte doğru olduğu en az bir cihaz da vardır: C3. Bu nedenle ikinci karar da doğrudur ve akış Onay çıktısına ulaşır.","difficultyReason":"Evrensel niceleyici altında kapsayıcı veya ile varlık niceleyicisi altında ve bağlacını ayrı ayrı değerlendirip sonuçları birleştirmeyi gerektiren düzey 5 sorusudur.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q330__fig.question.tr-g09-matematik-q0330.alt","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q330__fig.question.tr-g09-matematik-q0330.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q330__fig.question.tr-g09-matematik-q0330.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q330__fig.question.tr-g09-matematik-q0330.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q330__fig.question.tr-g09-matematik-q0330.n4"},{"id":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q330__fig.question.tr-g09-matematik-q0330.n5"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q330__fig.question.tr-g09-matematik-q0330.e2"},{"from":"n2","to":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q330__fig.question.tr-g09-matematik-q0330.e3"},{"from":"n3","to":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q330__fig.question.tr-g09-matematik-q0330.e4"},{"from":"n3","to":"n5","labelKey":"tr-g09-matematik-q330__fig.question.tr-g09-matematik-q0330.e5"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q330__fig.question.tr-g09-matematik-q0330.alt":"Akış şeması üç cihazın doğruluk durumlarını kullanır: C1 için p doğru q yanlış, C2 için p yanlış q doğru, C3 için p ve q doğrudur. Önce her cihazda p veya q, sonra en az bir cihazda p ve q koşulu denetlenir; iki Evet Onay'a, herhangi bir Hayır Ret'e gider.","tr-g09-matematik-q330__fig.question.tr-g09-matematik-q0330.n1":"C1: p=D, q=Y; C2: p=Y, q=D; C3: p=D, q=D","tr-g09-matematik-q330__fig.question.tr-g09-matematik-q0330.n2":"Her cihaz için p veya q doğru mu?","tr-g09-matematik-q330__fig.question.tr-g09-matematik-q0330.n3":"Bazı cihaz için p ve q doğru mu?","tr-g09-matematik-q330__fig.question.tr-g09-matematik-q0330.n4":"Onay","tr-g09-matematik-q330__fig.question.tr-g09-matematik-q0330.n5":"Ret","tr-g09-matematik-q330__fig.question.tr-g09-matematik-q0330.e2":"Evet","tr-g09-matematik-q330__fig.question.tr-g09-matematik-q0330.e3":"Hayır","tr-g09-matematik-q330__fig.question.tr-g09-matematik-q0330.e4":"Evet","tr-g09-matematik-q330__fig.question.tr-g09-matematik-q0330.e5":"Hayır"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0330","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"38fcbf0395709f7c8b26036141b62ef3a295d8d55bd476afe61f36db71f558b8","reviewDecisionSha256":"ef775ce6c388cf755f4c128fb5578d9259e5b5f021caaa9006f3b0a52f4d535b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:38fcbf0395709f7c8b26036141b62ef3a295d8d55bd476afe61f36db71f558b8","reviewedHash":"sha256:38fcbf0395709f7c8b26036141b62ef3a295d8d55bd476afe61f36db71f558b8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ef775ce6c388cf755f4c128fb5578d9259e5b5f021caaa9006f3b0a52f4d535b; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q330","contentProjectionSha256":"38fcbf0395709f7c8b26036141b62ef3a295d8d55bd476afe61f36db71f558b8","reviewDecisionSha256":"ef775ce6c388cf755f4c128fb5578d9259e5b5f021caaa9006f3b0a52f4d535b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q331","questionKey":"q0331","planQuestionId":"q0331","familyId":"tr-g09-matematik-qf-067","familyDesignKey":"MAT.9.5.2::reasoning_justification::03","familyTitle":"MAT.9.5.2 — Muhakeme, doğrulama ve gerekçelendirme","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritmalarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-baglaclari-niceleyiciler","noteId":"tr.g09.matematik.n015","noteKey":"tr.g09.matematik.n015","objectiveCode":"MAT.9.5.2","objective":"Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki tablonun I. durumuna göre kapsayıcı 'veya' ile dışlayıcı 'ya da' bağlaçlarının doğrulukları hangi seçenekte doğru verilmiştir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["p veya q yanlış, p ya da q yanlıştır.","p veya q doğru, p ya da q doğrudur.","p veya q doğru, p ya da q yanlıştır.","p veya q yanlış, p ya da q doğrudur."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","correctOptionText":"p veya q doğru, p ya da q yanlıştır.","distractorWhy":["Bu seçenek, iki doğru önermenin kapsayıcı veya bağlacını da doğru yaptığını gözden kaçırıyor.","Bu seçenek, dışlayıcı ya da bağlacının iki önerme birlikte doğruyken yanlış olduğunu unutuyor.","Bu seçenek doğrudur; kapsayıcı veya en az bir doğruyu kabul eder, ya da ise tam bir doğru ister.","Bu seçenek her iki bağlacın doğruluk koşulunu ters değerlendiriyor."],"explanation":"I. durumda p ve q birlikte doğrudur. Kapsayıcı p veya q, en az bir önerme doğru olduğunda ve iki önerme birlikte doğru olduğunda da doğrudur. Dışlayıcı p ya da q ise tam olarak bir önerme doğru olmalıdır; ikisi de doğru olduğu için yanlıştır.","difficultyReason":"Tek bir doğruluk durumunda kapsayıcı veya ile dışlayıcı ya da arasındaki temel ayrımı tanımayı gerektiren düzey 1 sorusudur.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q331__fig.question.tr-g09-matematik-q0331.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q331__fig.question.tr-g09-matematik-q0331.h1","tr-g09-matematik-q331__fig.question.tr-g09-matematik-q0331.h2","tr-g09-matematik-q331__fig.question.tr-g09-matematik-q0331.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q331__fig.question.tr-g09-matematik-q0331.r1c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q331__fig.question.tr-g09-matematik-q0331.r1c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q331__fig.question.tr-g09-matematik-q0331.r1c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q331__fig.question.tr-g09-matematik-q0331.r2c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q331__fig.question.tr-g09-matematik-q0331.r2c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q331__fig.question.tr-g09-matematik-q0331.r2c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q331__fig.question.tr-g09-matematik-q0331.alt":"Tabloda I. durumda p ve q doğru, II. durumda p doğru ve q yanlıştır. D doğruyu, Y yanlışı gösterir.","tr-g09-matematik-q331__fig.question.tr-g09-matematik-q0331.h1":"Durum","tr-g09-matematik-q331__fig.question.tr-g09-matematik-q0331.h2":"p","tr-g09-matematik-q331__fig.question.tr-g09-matematik-q0331.h3":"q","tr-g09-matematik-q331__fig.question.tr-g09-matematik-q0331.r1c1":"I","tr-g09-matematik-q331__fig.question.tr-g09-matematik-q0331.r1c2":"D","tr-g09-matematik-q331__fig.question.tr-g09-matematik-q0331.r1c3":"D","tr-g09-matematik-q331__fig.question.tr-g09-matematik-q0331.r2c1":"II","tr-g09-matematik-q331__fig.question.tr-g09-matematik-q0331.r2c2":"D","tr-g09-matematik-q331__fig.question.tr-g09-matematik-q0331.r2c3":"Y"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0331","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"bc8e75d672409d1f61d91ce611de7512c11af881d0c3fbc18c1d195c951806a1","reviewDecisionSha256":"ddaa6e05056eecfb2c6f5d034979ed433c16bbe55945e8ab0b16a02cc03a1fb8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:bc8e75d672409d1f61d91ce611de7512c11af881d0c3fbc18c1d195c951806a1","reviewedHash":"sha256:bc8e75d672409d1f61d91ce611de7512c11af881d0c3fbc18c1d195c951806a1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ddaa6e05056eecfb2c6f5d034979ed433c16bbe55945e8ab0b16a02cc03a1fb8; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q331","contentProjectionSha256":"bc8e75d672409d1f61d91ce611de7512c11af881d0c3fbc18c1d195c951806a1","reviewDecisionSha256":"ddaa6e05056eecfb2c6f5d034979ed433c16bbe55945e8ab0b16a02cc03a1fb8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q332","questionKey":"q0332","planQuestionId":"q0332","familyId":"tr-g09-matematik-qf-067","familyDesignKey":"MAT.9.5.2::reasoning_justification::03","familyTitle":"MAT.9.5.2 — Muhakeme, doğrulama ve gerekçelendirme","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritmalarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-baglaclari-niceleyiciler","noteId":"tr.g09.matematik.n015","noteKey":"tr.g09.matematik.n015","objectiveCode":"MAT.9.5.2","objective":"Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki iki iddianın doğrulukları ve bunları destekleyen gerekçeler hangi seçenekte doğru verilmiştir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İlk iddia yanlıştır; 2 tek değildir. İkinci iddia doğrudur; 5 tanıktır.","İlk iddia doğrudur; yalnız 2'yi göstermek yeterlidir. İkinci iddia yanlıştır; bütün elemanlar tek değildir.","İlk iddia yanlıştır; 'her' niceleyicisi sonlu kümelerde kullanılamaz. İkinci iddia doğrudur; 5 tanıktır.","İlk iddia doğrudur; 2, 4 ve 6'nın her biri çifttir. İkinci iddia doğrudur; 5 tek bir tanıktır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","correctOptionText":"İlk iddia doğrudur; 2, 4 ve 6'nın her biri çifttir. İkinci iddia doğrudur; 5 tek bir tanıktır.","distractorWhy":["Bu seçenek, ilk iddiada aranılan özelliğin çiftlik olduğunu ters okuyup 2'nin çift olmasını hata sayıyor.","Bu seçenek, evrensel iddiayı tek örnekle gerekçelendiriyor ve varlık iddiasını yanlışlıkla bütün elemanlara yayıyor.","Bu seçenek, evrensel niceleyicinin sonlu kümelerde de geçerli ve doğrudan denetlenebilir olduğunu reddediyor.","Bu seçenek doğrudur; ilk kümenin bütün elemanları çift, ikinci kümede ise 5 tek bir tanık elemandır."],"explanation":"S={2,4,6} kümesindeki bütün elemanlar çift olduğundan evrensel iddia doğrudur; doğrulama bütün üç elemanı kapsar. T={2,5,8} kümesinde 5 tek olduğundan varlık iddiası da doğrudur; en az bir tanık yeterlidir.","difficultyReason":"Aynı tabloda evrensel ve varlık niceleyicilerini farklı kanıt ölçütleriyle değerlendirmeyi gerektiren düzey 2 sorusudur.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q332__fig.question.tr-g09-matematik-q0332.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q332__fig.question.tr-g09-matematik-q0332.h1","tr-g09-matematik-q332__fig.question.tr-g09-matematik-q0332.h2"],"rows":[[{"v":"{2,4,6}"},{"key":"tr-g09-matematik-q332__fig.question.tr-g09-matematik-q0332.r1c2"}],[{"v":"{2,5,8}"},{"key":"tr-g09-matematik-q332__fig.question.tr-g09-matematik-q0332.r2c2"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q332__fig.question.tr-g09-matematik-q0332.alt":"Tablonun ilk satırında S={2,4,6} kümesi ve 'Her eleman çifttir' iddiası; ikinci satırında T={2,5,8} kümesi ve 'Bazı eleman tektir' iddiası yer alır.","tr-g09-matematik-q332__fig.question.tr-g09-matematik-q0332.h1":"Küme","tr-g09-matematik-q332__fig.question.tr-g09-matematik-q0332.h2":"İddia","tr-g09-matematik-q332__fig.question.tr-g09-matematik-q0332.r1c2":"Her eleman çifttir.","tr-g09-matematik-q332__fig.question.tr-g09-matematik-q0332.r2c2":"Bazı eleman tektir."},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0332","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a06a5e257c5d086db6032d612f58c43de80ff165705c72b5e43187f37df970e7","reviewDecisionSha256":"f553b81e8837e39c7b1b9f118f6775c703bf9c735d02b4693563365c6f28aba9","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:a06a5e257c5d086db6032d612f58c43de80ff165705c72b5e43187f37df970e7","reviewedHash":"sha256:a06a5e257c5d086db6032d612f58c43de80ff165705c72b5e43187f37df970e7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f553b81e8837e39c7b1b9f118f6775c703bf9c735d02b4693563365c6f28aba9; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q332","contentProjectionSha256":"a06a5e257c5d086db6032d612f58c43de80ff165705c72b5e43187f37df970e7","reviewDecisionSha256":"f553b81e8837e39c7b1b9f118f6775c703bf9c735d02b4693563365c6f28aba9","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q333","questionKey":"q0333","planQuestionId":"q0333","familyId":"tr-g09-matematik-qf-067","familyDesignKey":"MAT.9.5.2::reasoning_justification::03","familyTitle":"MAT.9.5.2 — Muhakeme, doğrulama ve gerekçelendirme","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritmalarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-baglaclari-niceleyiciler","noteId":"tr.g09.matematik.n015","noteKey":"tr.g09.matematik.n015","objectiveCode":"MAT.9.5.2","objective":"Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":3,"difficulty":3,"question":"Bir öğrenci, görseldeki tabloya dayanarak ¬(p∧q) ile ¬p∧¬q ifadelerinin eşdeğer olduğunu ileri sürüyor. Bu iddiaya ilişkin doğru değerlendirme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İddia geçersizdir; II. satırda ilk ifade doğru, ikinci ifade yanlıştır.","İddia geçerlidir; I ve IV. satırlarda iki ifade aynı değeri almıştır.","İddia geçerlidir; iki ifadede de değilleme sembolü bulunduğu için sonuçlar aynıdır.","İddia yalnız III. satırda p ile q'nun yerleri değiştiği için geçersizdir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","correctOptionText":"İddia geçersizdir; II. satırda ilk ifade doğru, ikinci ifade yanlıştır.","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; II. satırdaki tek farklılık bile eşdeğerlik iddiasını çürütmeye yeterlidir.","Bu seçenek, eşdeğerlik için bazı satırların değil bütün satırların aynı olması gerektiğini göz ardı ediyor.","Bu seçenek, sembolik benzerliği mantıksal eşdeğerlik sanıyor ve bağlacın değillenme kuralını uygulamıyor.","Bu seçenek, III. satırdaki farkın sütun sırasından değil ifadelerin farklı doğruluk değerlerinden kaynaklandığını kaçırıyor."],"explanation":"Mantıksal eşdeğerlik için iki ifade dört doğruluk satırının tamamında aynı değeri almalıdır. II. satırda p doğru, q yanlıştır: p∧q yanlış olduğundan ¬(p∧q) doğru; ¬p yanlış ve ¬q doğru olduğundan ¬p∧¬q yanlıştır. III. satırda da aynı ayrım görülür. Bu nedenle ifadeler eşdeğer değildir; doğru De Morgan eşdeğerliği ¬(p∧q)≡¬p∨¬q'dur.","difficultyReason":"Bir eşdeğerlik iddiasını doğruluk tablosundaki ayırt edici satırla çürütmeyi ve De Morgan yapısını tanımayı gerektiren düzey 3 sorusudur.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.h1","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.h2","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.h3","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.h4","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.h5"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r1c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r1c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r1c3"},{"key":"tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r1c4"},{"key":"tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r1c5"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r2c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r2c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r2c3"},{"key":"tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r2c4"},{"key":"tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r2c5"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r3c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r3c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r3c3"},{"key":"tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r3c4"},{"key":"tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r3c5"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r4c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r4c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r4c3"},{"key":"tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r4c4"},{"key":"tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r4c5"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.alt":"Doğruluk tablosunda I, II, III ve IV satırları p ve q'nun dört durumunu gösterir. I: p doğru q doğru, iki ifade de yanlış. II: p doğru q yanlış, ¬(p∧q) doğru ve ¬p∧¬q yanlış. III: p yanlış q doğru, ilk ifade doğru ikinci yanlış. IV: p ve q yanlış, iki ifade de doğrudur.","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.h1":"Satır","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.h2":"p","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.h3":"q","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.h4":"¬(p∧q)","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.h5":"¬p∧¬q","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r1c1":"I","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r1c2":"D","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r1c3":"D","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r1c4":"Y","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r1c5":"Y","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r2c1":"II","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r2c2":"D","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r2c3":"Y","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r2c4":"D","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r2c5":"Y","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r3c1":"III","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r3c2":"Y","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r3c3":"D","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r3c4":"D","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r3c5":"Y","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r4c1":"IV","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r4c2":"Y","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r4c3":"Y","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r4c4":"D","tr-g09-matematik-q333__fig.question.tr-g09-matematik-q0333.r4c5":"D"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0333","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"da19a0c8ca7db1d93e88884d381759967e7f950395d261a86d7fee71549d21be","reviewDecisionSha256":"ab9d3af865e5d5e80ea71b846b9887b96f749bc3a15d19ff0e145b08060a0c07","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:da19a0c8ca7db1d93e88884d381759967e7f950395d261a86d7fee71549d21be","reviewedHash":"sha256:da19a0c8ca7db1d93e88884d381759967e7f950395d261a86d7fee71549d21be","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ab9d3af865e5d5e80ea71b846b9887b96f749bc3a15d19ff0e145b08060a0c07; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q333","contentProjectionSha256":"da19a0c8ca7db1d93e88884d381759967e7f950395d261a86d7fee71549d21be","reviewDecisionSha256":"ab9d3af865e5d5e80ea71b846b9887b96f749bc3a15d19ff0e145b08060a0c07","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q334","questionKey":"q0334","planQuestionId":"q0334","familyId":"tr-g09-matematik-qf-067","familyDesignKey":"MAT.9.5.2::reasoning_justification::03","familyTitle":"MAT.9.5.2 — Muhakeme, doğrulama ve gerekçelendirme","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritmalarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-baglaclari-niceleyiciler","noteId":"tr.g09.matematik.n015","noteKey":"tr.g09.matematik.n015","objectiveCode":"MAT.9.5.2","objective":"Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":4,"difficulty":4,"question":"Bir öğrenci görseldeki tabloyu kullanarak 'Her çift tam sayının karesi 4'e tam bölünür.' iddiasını ispatladığını söylüyor. Bu çalışmaya ilişkin en güçlü değerlendirme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Tablo kesin ispattır; üç doğru örnek evrensel iddia için yeterlidir.","Tablo yalnız n=2, 4 ve 6 örneklerini doğrular; evrensel iddia için n=2k yazılarak genel gerekçe kurulmalıdır.","İddia yanlıştır; tabloda tek sayılar denenmemiştir.","İspat için yalnız n=0 durumunu ayrıca denetlemek yeterlidir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","correctOptionText":"Tablo yalnız n=2, 4 ve 6 örneklerini doğrular; evrensel iddia için n=2k yazılarak genel gerekçe kurulmalıdır.","distractorWhy":["Bu seçenek, sonlu sayıda doğrulamayı bütün çift tam sayıları kapsayan genel ispatla karıştırıyor.","Bu seçenek doğrudur; görseldeki üç örnek destekleyici doğrulama sağlar, genel ispat ise n=2k temsilini kullanır.","Bu seçenek, iddianın evreninin zaten çift tam sayılar olduğunu ve tek sayıların kapsam dışında kaldığını gözden kaçırıyor.","Bu seçenek, tek bir ek örneğin sonsuz sayıdaki çift tam sayı için genel gerekçe oluşturacağını sanıyor."],"explanation":"Tablo yalnız n=2,4,6 örneklerini doğrular. Evrensel iddia için genel bir çift tam sayı n alınır ve n=2k yazılır. O zaman n²=4k² olur; bu ifade 4'ün katıdır. Böylece ispat bütün çift tam sayıları kapsar. Tablo yararlı bir kontrol olsa da tek başına ispat değildir.","difficultyReason":"Sonlu veri tablosuyla yapılan doğrulamayı evrensel matematiksel ispattan ayırmayı ve gerekli genel temsil adımını belirtmeyi gerektiren düzey 4 sorusudur.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q334__fig.question.tr-g09-matematik-q0334.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q334__fig.question.tr-g09-matematik-q0334.h1","tr-g09-matematik-q334__fig.question.tr-g09-matematik-q0334.h2","tr-g09-matematik-q334__fig.question.tr-g09-matematik-q0334.h3"],"rows":[[{"v":"2"},{"v":"4"},{"key":"tr-g09-matematik-q334__fig.question.tr-g09-matematik-q0334.r1c3"}],[{"v":"4"},{"v":"16"},{"key":"tr-g09-matematik-q334__fig.question.tr-g09-matematik-q0334.r2c3"}],[{"v":"6"},{"v":"36"},{"key":"tr-g09-matematik-q334__fig.question.tr-g09-matematik-q0334.r3c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q334__fig.question.tr-g09-matematik-q0334.alt":"Tabloda n=2,4,6 için n² değerleri sırasıyla 4,16,36'dır ve üçünde de 4'ün n²'yi böldüğü doğru olarak işaretlenmiştir.","tr-g09-matematik-q334__fig.question.tr-g09-matematik-q0334.h1":"n","tr-g09-matematik-q334__fig.question.tr-g09-matematik-q0334.h2":"n²","tr-g09-matematik-q334__fig.question.tr-g09-matematik-q0334.h3":"4 | n²","tr-g09-matematik-q334__fig.question.tr-g09-matematik-q0334.r1c3":"D","tr-g09-matematik-q334__fig.question.tr-g09-matematik-q0334.r2c3":"D","tr-g09-matematik-q334__fig.question.tr-g09-matematik-q0334.r3c3":"D"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0334","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2d3e50b1db1b4921a09280d8f50fa7519319b9f2815b2b9bb85364a706ea22b2","reviewDecisionSha256":"688fcb6e79d5a56bb8ec24a69b0e586c96cf55c8e213d4e487ade9c9cd0489b6","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:2d3e50b1db1b4921a09280d8f50fa7519319b9f2815b2b9bb85364a706ea22b2","reviewedHash":"sha256:2d3e50b1db1b4921a09280d8f50fa7519319b9f2815b2b9bb85364a706ea22b2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:688fcb6e79d5a56bb8ec24a69b0e586c96cf55c8e213d4e487ade9c9cd0489b6; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q334","contentProjectionSha256":"2d3e50b1db1b4921a09280d8f50fa7519319b9f2815b2b9bb85364a706ea22b2","reviewDecisionSha256":"688fcb6e79d5a56bb8ec24a69b0e586c96cf55c8e213d4e487ade9c9cd0489b6","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q335","questionKey":"q0335","planQuestionId":"q0335","familyId":"tr-g09-matematik-qf-067","familyDesignKey":"MAT.9.5.2::reasoning_justification::03","familyTitle":"MAT.9.5.2 — Muhakeme, doğrulama ve gerekçelendirme","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritmalarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-baglaclari-niceleyiciler","noteId":"tr.g09.matematik.n015","noteKey":"tr.g09.matematik.n015","objectiveCode":"MAT.9.5.2","objective":"Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki tabloya göre ∀x∈S [P(x)∨Q(x)] ifadesi ile [∀x∈S P(x)]∨[∀x∈S Q(x)] ifadesi karşılaştırılıyor. Doğru sonuç hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İki ifade de doğrudur; her satırda en az bir doğru değer bulunması sağ taraftaki evrensel ifadeleri de doğrular.","Sol ifade yanlıştır; hiçbir elemanda P ve Q birlikte doğru değildir.","Sol ifade doğru, sağ ifade yanlıştır; dolayısıyla iki ifade eşdeğer değildir.","İki ifade de yanlıştır; 'her' niceleyicisi aynı özelliğin bütün elemanlarda doğru olmasını her durumda zorunlu kılar."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","correctOptionText":"Sol ifade doğru, sağ ifade yanlıştır; dolayısıyla iki ifade eşdeğer değildir.","distractorWhy":["Bu seçenek, her eleman için farklı disjunktun doğru olabilmesiyle tek bir özelliğin bütün elemanlarda doğru olmasını birbirine karıştırıyor.","Bu seçenek, sol taraftaki veya bağlacını yanlışlıkla ve bağlacı gibi değerlendiriyor.","Bu seçenek doğrudur; her eleman P veya Q'yu sağlar, fakat ne P ne de Q bütün elemanlarda tek başına doğrudur.","Bu seçenek, evrensel niceleyicinin bileşik P∨Q koşuluna uygulandığını ve her satırda bu bileşiğin doğru olduğunu gözden kaçırıyor."],"explanation":"−2 için P doğru, Q yanlış; 3 için P yanlış, Q doğrudur. Bu nedenle her x için P(x)∨Q(x) doğrudur. Ancak bütün elemanlar çift değildir ve bütün elemanlar pozitif de değildir; dolayısıyla (∀P)∨(∀Q) yanlıştır. Evrensel niceleyici genel olarak veya bağlacının üzerine bu biçimde dağıtılamaz.","difficultyReason":"Niceleyicinin bileşik koşul üzerindeki kapsamını çözümleyip iki benzer görünen formülün eşdeğer olmadığını karşı modelle göstermeyi gerektiren düzey 5 sorusudur.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q335__fig.question.tr-g09-matematik-q0335.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q335__fig.question.tr-g09-matematik-q0335.h1","tr-g09-matematik-q335__fig.question.tr-g09-matematik-q0335.h2","tr-g09-matematik-q335__fig.question.tr-g09-matematik-q0335.h3"],"rows":[[{"v":"−2"},{"key":"tr-g09-matematik-q335__fig.question.tr-g09-matematik-q0335.r1c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q335__fig.question.tr-g09-matematik-q0335.r1c3"}],[{"v":"3"},{"key":"tr-g09-matematik-q335__fig.question.tr-g09-matematik-q0335.r2c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q335__fig.question.tr-g09-matematik-q0335.r2c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q335__fig.question.tr-g09-matematik-q0335.alt":"S={−2,3} kümesi için tabloda P(x) 'x çifttir', Q(x) 'x pozitiftir' anlamındadır. x=−2 satırında P doğru Q yanlış; x=3 satırında P yanlış Q doğrudur.","tr-g09-matematik-q335__fig.question.tr-g09-matematik-q0335.h1":"x","tr-g09-matematik-q335__fig.question.tr-g09-matematik-q0335.h2":"P(x): x çifttir","tr-g09-matematik-q335__fig.question.tr-g09-matematik-q0335.h3":"Q(x): x pozitiftir","tr-g09-matematik-q335__fig.question.tr-g09-matematik-q0335.r1c2":"D","tr-g09-matematik-q335__fig.question.tr-g09-matematik-q0335.r1c3":"Y","tr-g09-matematik-q335__fig.question.tr-g09-matematik-q0335.r2c2":"Y","tr-g09-matematik-q335__fig.question.tr-g09-matematik-q0335.r2c3":"D"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0335","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"04e9ef77a3ddb8afad7d891c8b46c9b571a87467deadeda5ce3f1474bc88e3fe","reviewDecisionSha256":"757a97da38dc382874593a8ab9df36d4e5fd1dc92db63745db53e5aa9cdd7cd6","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:04e9ef77a3ddb8afad7d891c8b46c9b571a87467deadeda5ce3f1474bc88e3fe","reviewedHash":"sha256:04e9ef77a3ddb8afad7d891c8b46c9b571a87467deadeda5ce3f1474bc88e3fe","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:757a97da38dc382874593a8ab9df36d4e5fd1dc92db63745db53e5aa9cdd7cd6; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q335","contentProjectionSha256":"04e9ef77a3ddb8afad7d891c8b46c9b571a87467deadeda5ce3f1474bc88e3fe","reviewDecisionSha256":"757a97da38dc382874593a8ab9df36d4e5fd1dc92db63745db53e5aa9cdd7cd6","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q336","questionKey":"q0336","planQuestionId":"q0336","familyId":"tr-g09-matematik-qf-068","familyDesignKey":"MAT.9.5.2::misconception_diagnosis::04","familyTitle":"MAT.9.5.2 — Hata analizi ve düzeltme","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritmalarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-baglaclari-niceleyiciler","noteId":"tr.g09.matematik.n015","noteKey":"tr.g09.matematik.n015","objectiveCode":"MAT.9.5.2","objective":"Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":1,"difficulty":1,"question":"Bir laboratuvara giriş için hem kartın geçerli olması hem de güvenlik eğitiminin tamamlanması zorunludur. Görseldeki akış şemasındaki ilk kavramsal hata ve doğru düzeltme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Evet ve Hayır dallarının yerleri değiştirilmelidir.","Kart geçerli koşulunun başına 'değil' eklenmelidir.","'Veya' yerine dışlayıcı 'ya da' kullanılmalıdır.","'Veya' yerine 've' kullanılmalıdır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","correctOptionText":"'Veya' yerine 've' kullanılmalıdır.","distractorWhy":["Bu seçenek, hatalı kabul ölçütünü değiştirmeden yalnız çıktı dallarını tersine çevirir ve gerçek kuralı kurmaz.","Bu seçenek, kartı geçersiz olanları kabul etmeye yönelten yeni bir hata oluşturur.","Bu seçenek, tam bir koşul doğru olduğunda kabul eder; oysa iki koşulun birlikte doğru olması zorunludur.","Bu seçenek doğrudur; zorunlu iki şartın ortak gerçekleşmesi ve bağlacıyla modellenmelidir."],"explanation":"Gerçek kural p='kart geçerli' ve q='eğitim tamam' olmak üzere p∧q'dur. Görseldeki p∨q koşulu, yalnız kartı geçerli olan veya yalnız eğitimi tamamlayan kişileri de kabul eder. İlk kavramsal kırılma bağlaç seçimidir; 'veya' yerine 've' yazılmalıdır.","difficultyReason":"İki zorunlu şartı ifade eden günlük dil kuralında yanlış seçilmiş bağlacı tanıyıp doğrudan düzeltmeyi gerektiren düzey 1 sorusudur.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q336__fig.question.tr-g09-matematik-q0336.alt","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q336__fig.question.tr-g09-matematik-q0336.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q336__fig.question.tr-g09-matematik-q0336.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q336__fig.question.tr-g09-matematik-q0336.n3"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q336__fig.question.tr-g09-matematik-q0336.e1"},{"from":"n1","to":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q336__fig.question.tr-g09-matematik-q0336.e2"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q336__fig.question.tr-g09-matematik-q0336.alt":"Akış şemasında karar düğümü 'Kart geçerli veya eğitim tamam mı?' diye sorar. Evet dalı Giriş ver, Hayır dalı Reddet sonucuna gider.","tr-g09-matematik-q336__fig.question.tr-g09-matematik-q0336.n1":"Kart geçerli veya eğitim tamam mı?","tr-g09-matematik-q336__fig.question.tr-g09-matematik-q0336.n2":"Giriş ver","tr-g09-matematik-q336__fig.question.tr-g09-matematik-q0336.n3":"Reddet","tr-g09-matematik-q336__fig.question.tr-g09-matematik-q0336.e1":"Evet","tr-g09-matematik-q336__fig.question.tr-g09-matematik-q0336.e2":"Hayır"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0336","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3520673cac00fa56ac99a82edeb63f156c47d6be3b19766c77855ccd134add29","reviewDecisionSha256":"47fd0e17a289a065bc7ebb0079986bee5bf0b593f9cae2c46008b32ff1e413fd","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:3520673cac00fa56ac99a82edeb63f156c47d6be3b19766c77855ccd134add29","reviewedHash":"sha256:3520673cac00fa56ac99a82edeb63f156c47d6be3b19766c77855ccd134add29","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:47fd0e17a289a065bc7ebb0079986bee5bf0b593f9cae2c46008b32ff1e413fd; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q336","contentProjectionSha256":"3520673cac00fa56ac99a82edeb63f156c47d6be3b19766c77855ccd134add29","reviewDecisionSha256":"47fd0e17a289a065bc7ebb0079986bee5bf0b593f9cae2c46008b32ff1e413fd","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q337","questionKey":"q0337","planQuestionId":"q0337","familyId":"tr-g09-matematik-qf-068","familyDesignKey":"MAT.9.5.2::misconception_diagnosis::04","familyTitle":"MAT.9.5.2 — Hata analizi ve düzeltme","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritmalarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-baglaclari-niceleyiciler","noteId":"tr.g09.matematik.n015","noteKey":"tr.g09.matematik.n015","objectiveCode":"MAT.9.5.2","objective":"Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":2,"difficulty":2,"question":"Amaç, 'Ölçümlerin bazıları 30'dan büyüktür.' önermesini denetlemektir. Görseldeki hatalı akış şemasının ilk hatası ve düzeltmesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İlk Hayır dalında yanlış döndürmek hatadır; sonraki değerler taranmalı ve 32 bulunduğunda doğru döndürülmelidir.","Tarama 28 yerine 32'den başlatılmalıdır; niceleyici sıralamaya bağlıdır.","'Bazı' yerine 'her' kullanılmalıdır; yalnız böylece 32 dikkate alınır.","28 sayısı 30'dan büyük kabul edilmelidir; böylece ilk adımda doğru çıkar."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","correctOptionText":"İlk Hayır dalında yanlış döndürmek hatadır; sonraki değerler taranmalı ve 32 bulunduğunda doğru döndürülmelidir.","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; varlık niceleyicisinde başarısız bir eleman sonucu belirlemez, tanık bulunana veya liste bitene kadar tarama sürer.","Bu seçenek, varlık iddiasının liste sırasından bağımsız olduğunu ve algoritmanın her sırada doğru çalışması gerektiğini gözden kaçırıyor.","Bu seçenek, istenen en az bir koşulunu bütün elemanlar koşuluna dönüştürerek problemi değiştiriyor.","Bu seçenek, 28>30 karşılaştırmasını yanlış değerlendiriyor ve algoritmik hatayı sayısal bir yanlışla kapatıyor."],"explanation":"'Bazı ölçümler 30'dan büyüktür' ifadesi için tek bir tanık yeterlidir. 28 koşulu sağlamadığında algoritma yanlış döndürmemeli, 32'yi denetlemek üzere devam etmelidir. 32>30 olduğu anda doğru döndürülebilir. Yanlış sonucu ancak bütün liste taranıp hiçbir tanık bulunmazsa verilebilir.","difficultyReason":"Varlık niceleyicisinin erken sonlanma kuralını hatalı akışta teşhis edip eksik devam dalını belirlemeyi gerektiren düzey 2 sorusudur.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q337__fig.question.tr-g09-matematik-q0337.alt","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q337__fig.question.tr-g09-matematik-q0337.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q337__fig.question.tr-g09-matematik-q0337.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q337__fig.question.tr-g09-matematik-q0337.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q337__fig.question.tr-g09-matematik-q0337.n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q337__fig.question.tr-g09-matematik-q0337.e2"},{"from":"n2","to":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q337__fig.question.tr-g09-matematik-q0337.e3"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q337__fig.question.tr-g09-matematik-q0337.alt":"Hatalı akış şeması [28,32,29] ölçümlerini alır. Sıradaki değerin 30'dan büyük olup olmadığını sorar; Evet dalında doğru, ilk Hayır dalında hemen yanlış döndürür. Sonraki değere geçiş yoktur.","tr-g09-matematik-q337__fig.question.tr-g09-matematik-q0337.n1":"Ölçümler = [28, 32, 29]","tr-g09-matematik-q337__fig.question.tr-g09-matematik-q0337.n2":"Sıradaki değer 30'dan büyük mü?","tr-g09-matematik-q337__fig.question.tr-g09-matematik-q0337.n3":"Doğru döndür","tr-g09-matematik-q337__fig.question.tr-g09-matematik-q0337.n4":"Yanlış döndür","tr-g09-matematik-q337__fig.question.tr-g09-matematik-q0337.e2":"Evet","tr-g09-matematik-q337__fig.question.tr-g09-matematik-q0337.e3":"Hayır"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0337","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"47f14659710e76a8aa95e9b42eb5cebf1f7004aef5afdd8c5f0118b6f39df98a","reviewDecisionSha256":"8b794324fb1a2a4d267c22fdd781a6920c36d43bef008519ba7f2ee31ed90367","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:47f14659710e76a8aa95e9b42eb5cebf1f7004aef5afdd8c5f0118b6f39df98a","reviewedHash":"sha256:47f14659710e76a8aa95e9b42eb5cebf1f7004aef5afdd8c5f0118b6f39df98a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8b794324fb1a2a4d267c22fdd781a6920c36d43bef008519ba7f2ee31ed90367; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q337","contentProjectionSha256":"47f14659710e76a8aa95e9b42eb5cebf1f7004aef5afdd8c5f0118b6f39df98a","reviewDecisionSha256":"8b794324fb1a2a4d267c22fdd781a6920c36d43bef008519ba7f2ee31ed90367","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q338","questionKey":"q0338","planQuestionId":"q0338","familyId":"tr-g09-matematik-qf-068","familyDesignKey":"MAT.9.5.2::misconception_diagnosis::04","familyTitle":"MAT.9.5.2 — Hata analizi ve düzeltme","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritmalarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-baglaclari-niceleyiciler","noteId":"tr.g09.matematik.n015","noteKey":"tr.g09.matematik.n015","objectiveCode":"MAT.9.5.2","objective":"Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":3,"difficulty":3,"question":"Amaç, 'Değerlerin her biri pozitiftir.' önermesini denetlemektir. Görseldeki akış şemasındaki hata ve doğru çalışma biçimi hangi seçenekte verilmiştir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Akış doğrudur; 2 pozitif olduğu için evrensel önerme doğrulanır.","Evet dalı sonraki elemana geçmelidir; −1 karşı örneğinde yanlış döndürülmelidir.","Hayır dalı sonraki elemana geçmelidir; yalnız bütün değerler negatifse yanlış döndürülmelidir.","İki pozitif değer çoğunluk oluşturduğu için doğru döndürülmelidir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","correctOptionText":"Evet dalı sonraki elemana geçmelidir; −1 karşı örneğinde yanlış döndürülmelidir.","distractorWhy":["Bu seçenek, evrensel iddianın tek doğru örnekle doğrulanamayacağını ve bütün elemanların incelenmesi gerektiğini unutuyor.","Bu seçenek doğrudur; her niceleyicisinde doğru örnekler taramayı sürdürür, ilk karşı örnek yanlış sonucunu belirler.","Bu seçenek, evrensel koşulun tek bir karşı örnekle çürüdüğünü göz ardı edip yanlış dalını gereksiz yere erteliyor.","Bu seçenek, evrensel niceleyiciyi çoğunluk oylaması gibi yorumluyor; −1 tek başına iddiayı çürütür."],"explanation":"Her elemanın pozitif olduğunu doğrulamak için tüm değerler kontrol edilmelidir. 2 pozitif olduğunda doğru döndürmek yerine sonraki elemana geçilmelidir. İkinci değer −1 pozitif değildir; bu tek karşı örnek evrensel önermeyi yanlış yapar ve algoritma o noktada yanlış döndürmelidir.","difficultyReason":"Evrensel niceleyicide doğru örneğin taramayı bitirmediğini, karşı örneğin ise hemen yanlış sonuç verdiğini hata analiziyle belirlemeyi gerektiren düzey 3 sorusudur.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q338__fig.question.tr-g09-matematik-q0338.alt","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q338__fig.question.tr-g09-matematik-q0338.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q338__fig.question.tr-g09-matematik-q0338.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q338__fig.question.tr-g09-matematik-q0338.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q338__fig.question.tr-g09-matematik-q0338.n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q338__fig.question.tr-g09-matematik-q0338.e2"},{"from":"n2","to":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q338__fig.question.tr-g09-matematik-q0338.e3"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q338__fig.question.tr-g09-matematik-q0338.alt":"Hatalı akış şeması [2,−1,5] değerlerini alır. Sıradaki değerin pozitif olup olmadığını sorar; ilk Evet dalında hemen doğru, Hayır dalında yanlış döndürür. Sonraki değere geçiş gösterilmemiştir.","tr-g09-matematik-q338__fig.question.tr-g09-matematik-q0338.n1":"Değerler = [2, −1, 5]","tr-g09-matematik-q338__fig.question.tr-g09-matematik-q0338.n2":"Sıradaki değer pozitif mi?","tr-g09-matematik-q338__fig.question.tr-g09-matematik-q0338.n3":"Doğru döndür","tr-g09-matematik-q338__fig.question.tr-g09-matematik-q0338.n4":"Yanlış döndür","tr-g09-matematik-q338__fig.question.tr-g09-matematik-q0338.e2":"Evet","tr-g09-matematik-q338__fig.question.tr-g09-matematik-q0338.e3":"Hayır"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0338","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"40744db4a111b7294619e3c0aabe149e93d7cb95d390c3534070c2049e44bbbe","reviewDecisionSha256":"db30f28209224d2d7446c9d3579f478373a7ec7a9587e5f7555f70bdaf7b0906","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:40744db4a111b7294619e3c0aabe149e93d7cb95d390c3534070c2049e44bbbe","reviewedHash":"sha256:40744db4a111b7294619e3c0aabe149e93d7cb95d390c3534070c2049e44bbbe","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:db30f28209224d2d7446c9d3579f478373a7ec7a9587e5f7555f70bdaf7b0906; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q338","contentProjectionSha256":"40744db4a111b7294619e3c0aabe149e93d7cb95d390c3534070c2049e44bbbe","reviewDecisionSha256":"db30f28209224d2d7446c9d3579f478373a7ec7a9587e5f7555f70bdaf7b0906","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q339","questionKey":"q0339","planQuestionId":"q0339","familyId":"tr-g09-matematik-qf-068","familyDesignKey":"MAT.9.5.2::misconception_diagnosis::04","familyTitle":"MAT.9.5.2 — Hata analizi ve düzeltme","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritmalarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-baglaclari-niceleyiciler","noteId":"tr.g09.matematik.n015","noteKey":"tr.g09.matematik.n015","objectiveCode":"MAT.9.5.2","objective":"Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki akış şeması p⇒q kuralını denetlemek için tasarlanmıştır. Şemadaki ilk kavramsal hata hangi düzeltmeyle giderilir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Akış değiştirilmemelidir; p⇒q ile p∧q her durumda eşdeğerdir.","Karar düğümü p veya q doğru mu biçiminde yazılmalıdır.","Kural yalnız p doğru ve q yanlışken yanlış; diğer üç doğruluk durumunda doğru kabul edilmelidir.","Karar düğümünde q⇒p denetlenmelidir; yön değişikliği eşdeğerlik sağlar."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","correctOptionText":"Kural yalnız p doğru ve q yanlışken yanlış; diğer üç doğruluk durumunda doğru kabul edilmelidir.","distractorWhy":["Bu seçenek, p yanlış q doğru gibi durumlarda p⇒q doğru iken p∧q'nun yanlış olduğunu gözden kaçırıyor.","Bu seçenek, veya bağlacının p yanlış q yanlışken yanlış olduğunu; oysa bu durumda p⇒q'nun doğru olduğunu kaçırıyor.","Bu seçenek doğrudur; maddi koşullu önerme yalnız doğru öncülden yanlış sonuca geçişte yanlıştır.","Bu seçenek, koşullu önermenin tersini özgün önerme sanıyor; q⇒p genel olarak p⇒q ile eşdeğer değildir."],"explanation":"p⇒q önermesinin tek yanlış olduğu durum p doğru, q yanlıştır. p∧q ise yalnız p ve q birlikte doğruyken doğrudur. Bu nedenle karar düğümü 'p ve q doğru mu?' biçiminde kurulamaz; dört durum içinde yalnız (D,Y) çifti yanlış, diğerleri doğru olarak yönlendirilmelidir.","difficultyReason":"Koşullu önerme ile ve bağlacının doğruluk kümelerini karşılaştırıp hatalı karar ölçütünü dört durum üzerinden yeniden kurmayı gerektiren düzey 4 sorusudur.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q339__fig.question.tr-g09-matematik-q0339.alt","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q339__fig.question.tr-g09-matematik-q0339.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q339__fig.question.tr-g09-matematik-q0339.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q339__fig.question.tr-g09-matematik-q0339.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q339__fig.question.tr-g09-matematik-q0339.n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q339__fig.question.tr-g09-matematik-q0339.e2"},{"from":"n2","to":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q339__fig.question.tr-g09-matematik-q0339.e3"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q339__fig.question.tr-g09-matematik-q0339.alt":"Hatalı akış şeması p ise q kuralını denetlemek istediğini belirtir, fakat karar düğümünde 'p ve q doğru mu?' sorusunu kullanır. Evet dalı kural doğruya, Hayır dalı kural yanlışa gider.","tr-g09-matematik-q339__fig.question.tr-g09-matematik-q0339.n1":"p ise q kuralını denetle","tr-g09-matematik-q339__fig.question.tr-g09-matematik-q0339.n2":"p ve q doğru mu?","tr-g09-matematik-q339__fig.question.tr-g09-matematik-q0339.n3":"Kural doğru","tr-g09-matematik-q339__fig.question.tr-g09-matematik-q0339.n4":"Kural yanlış","tr-g09-matematik-q339__fig.question.tr-g09-matematik-q0339.e2":"Evet","tr-g09-matematik-q339__fig.question.tr-g09-matematik-q0339.e3":"Hayır"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0339","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"58cbb28b45752d2c25caef5cb418d9075b8d83a20cc347758d4eb80d561b7b32","reviewDecisionSha256":"3738b79cfbfe92ffa65e26c7cc97c5264dec507dd70c0582bf00fac8d5072210","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:58cbb28b45752d2c25caef5cb418d9075b8d83a20cc347758d4eb80d561b7b32","reviewedHash":"sha256:58cbb28b45752d2c25caef5cb418d9075b8d83a20cc347758d4eb80d561b7b32","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3738b79cfbfe92ffa65e26c7cc97c5264dec507dd70c0582bf00fac8d5072210; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q339","contentProjectionSha256":"58cbb28b45752d2c25caef5cb418d9075b8d83a20cc347758d4eb80d561b7b32","reviewDecisionSha256":"3738b79cfbfe92ffa65e26c7cc97c5264dec507dd70c0582bf00fac8d5072210","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q340","questionKey":"q0340","planQuestionId":"q0340","familyId":"tr-g09-matematik-qf-068","familyDesignKey":"MAT.9.5.2::misconception_diagnosis::04","familyTitle":"MAT.9.5.2 — Hata analizi ve düzeltme","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritmalarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-baglaclari-niceleyiciler","noteId":"tr.g09.matematik.n015","noteKey":"tr.g09.matematik.n015","objectiveCode":"MAT.9.5.2","objective":"Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":5,"difficulty":5,"question":"Gerçek kural, 'Bütün sensörlerin çalıştığı doğru değilse uyarı ver.' biçimindedir. Görseldeki akış şemasındaki niceleyici hatası ve doğru düzeltme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Hata yoktur; iki sensör çalıştığı için uyarı verilmemelidir.","'Her sensör çalışmıyor' koşulu, 'bazı sensörler çalışıyor' olarak değiştirilmelidir.","Yalnız çalışan sensörlerin sayısı çalışmayanlardan azsa uyarı verilmelidir.","¬(∀x P(x)) yerine yanlışlıkla ∀x¬P(x) kullanılmıştır; 'bazı sensörler çalışmıyor mu?' denetlenmelidir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","correctOptionText":"¬(∀x P(x)) yerine yanlışlıkla ∀x¬P(x) kullanılmıştır; 'bazı sensörler çalışmıyor mu?' denetlenmelidir.","distractorWhy":["Bu seçenek, tek bir çalışmayan sensörün evrensel 'hepsi çalışıyor' iddiasını çürüttüğünü göz ardı ediyor.","Bu seçenek, en az bir çalışan sensör bulunmasını denetler; oysa uyarı için en az bir çalışmayan sensör aranmalıdır.","Bu seçenek, niceleyici ve değilleme ilişkisini çoğunluk kuralına dönüştürerek özgün koşulu değiştiriyor.","Bu seçenek doğrudur; evrensel önermenin değili en az bir karşı örneğin varlığıdır, bütün elemanların değili değildir."],"explanation":"P(x), 'x sensörü çalışıyor' olsun. Gerçek koşul ¬(∀x P(x))'tir ve niceleyici değilleme kuralıyla ∃x¬P(x)'e eşdeğerdir. Görsel ise ∀x¬P(x), yani hiçbir sensörün çalışmamasını sorguluyor. Listede bir sensör çalışmadığı için doğru algoritma 'bazı sensörler çalışmıyor mu?' sorusuyla uyarı vermelidir.","difficultyReason":"Değillemenin evrensel niceleyici üzerindeki kapsamını çözümleyip ¬∀ ile ∀¬ arasındaki farkı somut algoritma çıktısına bağlamayı gerektiren düzey 5 sorusudur.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q340__fig.question.tr-g09-matematik-q0340.alt","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q340__fig.question.tr-g09-matematik-q0340.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q340__fig.question.tr-g09-matematik-q0340.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q340__fig.question.tr-g09-matematik-q0340.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q340__fig.question.tr-g09-matematik-q0340.n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q340__fig.question.tr-g09-matematik-q0340.e2"},{"from":"n2","to":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q340__fig.question.tr-g09-matematik-q0340.e3"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q340__fig.question.tr-g09-matematik-q0340.alt":"Hatalı akış şeması iki çalışan ve bir çalışmayan sensörün durumunu alır. 'Her sensör çalışmıyor mu?' kararına Evet verilirse uyarı verir, Hayır verilirse uyarı vermez.","tr-g09-matematik-q340__fig.question.tr-g09-matematik-q0340.n1":"Sensörler = [çalışıyor, çalışıyor, çalışmıyor]","tr-g09-matematik-q340__fig.question.tr-g09-matematik-q0340.n2":"Her sensör çalışmıyor mu?","tr-g09-matematik-q340__fig.question.tr-g09-matematik-q0340.n3":"Uyarı ver","tr-g09-matematik-q340__fig.question.tr-g09-matematik-q0340.n4":"Uyarı verme","tr-g09-matematik-q340__fig.question.tr-g09-matematik-q0340.e2":"Evet","tr-g09-matematik-q340__fig.question.tr-g09-matematik-q0340.e3":"Hayır"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0340","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"eb5074aad2f75dba471cbac3bcc1018761aa8548fb66ad7ba2460e7dca27a672","reviewDecisionSha256":"fdb6822ab13a97b0129e2394a21afe88c80def828d5541300ad8db5d9c03695b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:eb5074aad2f75dba471cbac3bcc1018761aa8548fb66ad7ba2460e7dca27a672","reviewedHash":"sha256:eb5074aad2f75dba471cbac3bcc1018761aa8548fb66ad7ba2460e7dca27a672","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:fdb6822ab13a97b0129e2394a21afe88c80def828d5541300ad8db5d9c03695b; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q340","contentProjectionSha256":"eb5074aad2f75dba471cbac3bcc1018761aa8548fb66ad7ba2460e7dca27a672","reviewDecisionSha256":"fdb6822ab13a97b0129e2394a21afe88c80def828d5541300ad8db5d9c03695b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q341","questionKey":"q0341","planQuestionId":"q0341","familyId":"tr-g09-matematik-qf-069","familyDesignKey":"MAT.9.5.2::contextual_transfer::05","familyTitle":"MAT.9.5.2 — Gerçek yaşam ve disiplinler arası transfer","familyFocus":"contextual_transfer","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritmalarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-baglaclari-niceleyiciler","noteId":"tr.g09.matematik.n015","noteKey":"tr.g09.matematik.n015","objectiveCode":"MAT.9.5.2","objective":"Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":1,"difficulty":1,"question":"Kulübe kayıt için öğrencinin en az 14 yaşında olması ve veli izninin bulunması gerekiyor. Görseldeki tabloya göre kim kaydedilir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yalnız Ali","Ali ve Buse","Ali ve Can","Buse ve Can"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","correctOptionText":"Yalnız Ali","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; Ali hem 14 yaş sınırını sağlar hem de veli iznine sahiptir.","Bu seçenek, Buse'nin 13 yaşında olduğunu ve yaş koşulunu sağlamadığını gözden kaçırıyor.","Bu seçenek, Can'ın yaşı yeterli olsa da veli izninin bulunmadığını gözden kaçırıyor.","Bu seçenek, Buse'nin yaş koşulunu ve Can'ın izin koşulunu ayrı ayrı ihlal ettiğini atlıyor."],"explanation":"Kayıt koşulu iki şartın birlikte sağlanmasını ister. Ali 14 yaşındadır ve veli izni vardır; kaydedilir. Buse'nin izni vardır ancak yaşı 13'tür. Can 15 yaşındadır ancak veli izni yoktur. Bu nedenle yalnız Ali kaydedilir.","difficultyReason":"Bir gerçek yaşam tablosundaki üç adayı iki zorunlu ölçüte göre ve bağlacıyla doğrudan filtrelemeyi gerektiren düzey 1 sorusudur.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q341__fig.question.tr-g09-matematik-q0341.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q341__fig.question.tr-g09-matematik-q0341.h1","tr-g09-matematik-q341__fig.question.tr-g09-matematik-q0341.h2","tr-g09-matematik-q341__fig.question.tr-g09-matematik-q0341.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q341__fig.question.tr-g09-matematik-q0341.r1c1"},{"v":"14"},{"key":"tr-g09-matematik-q341__fig.question.tr-g09-matematik-q0341.r1c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q341__fig.question.tr-g09-matematik-q0341.r2c1"},{"v":"13"},{"key":"tr-g09-matematik-q341__fig.question.tr-g09-matematik-q0341.r2c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q341__fig.question.tr-g09-matematik-q0341.r3c1"},{"v":"15"},{"key":"tr-g09-matematik-q341__fig.question.tr-g09-matematik-q0341.r3c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q341__fig.question.tr-g09-matematik-q0341.alt":"Tabloda Ali 14 yaşında ve veli izni var; Buse 13 yaşında ve veli izni var; Can 15 yaşında fakat veli izni yoktur.","tr-g09-matematik-q341__fig.question.tr-g09-matematik-q0341.h1":"Öğrenci","tr-g09-matematik-q341__fig.question.tr-g09-matematik-q0341.h2":"Yaş","tr-g09-matematik-q341__fig.question.tr-g09-matematik-q0341.h3":"Veli izni","tr-g09-matematik-q341__fig.question.tr-g09-matematik-q0341.r1c1":"Ali","tr-g09-matematik-q341__fig.question.tr-g09-matematik-q0341.r1c3":"Var","tr-g09-matematik-q341__fig.question.tr-g09-matematik-q0341.r2c1":"Buse","tr-g09-matematik-q341__fig.question.tr-g09-matematik-q0341.r2c3":"Var","tr-g09-matematik-q341__fig.question.tr-g09-matematik-q0341.r3c1":"Can","tr-g09-matematik-q341__fig.question.tr-g09-matematik-q0341.r3c3":"Yok"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0341","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"da6ab0c7a32ea80d61c3c3b5ec69100457fabc7eca2fbb2fffb3ea8f211111bd","reviewDecisionSha256":"b799cd35f1224166923f1fd0ee7df2b46641c56bc15afeca657293fa9d6fa10b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:da6ab0c7a32ea80d61c3c3b5ec69100457fabc7eca2fbb2fffb3ea8f211111bd","reviewedHash":"sha256:da6ab0c7a32ea80d61c3c3b5ec69100457fabc7eca2fbb2fffb3ea8f211111bd","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b799cd35f1224166923f1fd0ee7df2b46641c56bc15afeca657293fa9d6fa10b; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q341","contentProjectionSha256":"da6ab0c7a32ea80d61c3c3b5ec69100457fabc7eca2fbb2fffb3ea8f211111bd","reviewDecisionSha256":"b799cd35f1224166923f1fd0ee7df2b46641c56bc15afeca657293fa9d6fa10b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q342","questionKey":"q0342","planQuestionId":"q0342","familyId":"tr-g09-matematik-qf-069","familyDesignKey":"MAT.9.5.2::contextual_transfer::05","familyTitle":"MAT.9.5.2 — Gerçek yaşam ve disiplinler arası transfer","familyFocus":"contextual_transfer","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritmalarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-baglaclari-niceleyiciler","noteId":"tr.g09.matematik.n015","noteKey":"tr.g09.matematik.n015","objectiveCode":"MAT.9.5.2","objective":"Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":2,"difficulty":2,"question":"Bir sistem, sıcaklık 35 °C'den büyük veya nem %20'den küçük olduğunda alarm vermektedir. Görseldeki tabloya göre hangi sensörlerde alarm verilir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yalnız A","A ve B","B ve C","A, B ve C"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","correctOptionText":"A ve B","distractorWhy":["Bu seçenek, B sensöründe nemin %18 ile %20'den küçük olduğunu ve veya koşulunu sağladığını atlıyor.","Bu seçenek doğrudur; A sıcaklık koşulunu, B nem koşulunu sağlar; C iki koşulu da sağlamaz.","Bu seçenek, C'nin 34 °C ile sıcaklık eşiğini ve %25 ile nem eşiğini aşmadığını gözden kaçırıyor.","Bu seçenek, her sensörde en az bir koşul sağlandığını varsayıyor; C için her iki alt koşul da yanlıştır."],"explanation":"A için 36>35 olduğundan alarm verilir. B için sıcaklık koşulu yanlış olsa da 18<20 olduğundan kapsayıcı veya doğrudur ve alarm verilir. C için 34>35 ve 25<20 ifadelerinin ikisi de yanlış olduğundan alarm verilmez. Sonuç A ve B'dir.","difficultyReason":"İki sayısal eşiği üç satırda ayrı ayrı kontrol edip kapsayıcı veya bağlacına göre kabul edilen satırları seçmeyi gerektiren düzey 2 sorusudur.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q342__fig.question.tr-g09-matematik-q0342.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q342__fig.question.tr-g09-matematik-q0342.h1","tr-g09-matematik-q342__fig.question.tr-g09-matematik-q0342.h2","tr-g09-matematik-q342__fig.question.tr-g09-matematik-q0342.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q342__fig.question.tr-g09-matematik-q0342.r1c1"},{"v":"36"},{"v":"40"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q342__fig.question.tr-g09-matematik-q0342.r2c1"},{"v":"30"},{"v":"18"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q342__fig.question.tr-g09-matematik-q0342.r3c1"},{"v":"34"},{"v":"25"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q342__fig.question.tr-g09-matematik-q0342.alt":"Tabloda A sensörü için sıcaklık 36 °C ve nem %40; B için 30 °C ve %18; C için 34 °C ve %25'tir.","tr-g09-matematik-q342__fig.question.tr-g09-matematik-q0342.h1":"Sensör","tr-g09-matematik-q342__fig.question.tr-g09-matematik-q0342.h2":"Sıcaklık (°C)","tr-g09-matematik-q342__fig.question.tr-g09-matematik-q0342.h3":"Nem (%)","tr-g09-matematik-q342__fig.question.tr-g09-matematik-q0342.r1c1":"A","tr-g09-matematik-q342__fig.question.tr-g09-matematik-q0342.r2c1":"B","tr-g09-matematik-q342__fig.question.tr-g09-matematik-q0342.r3c1":"C"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0342","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0eb7c87f8dd009542d17be82e927706da054a7c0fcc774556d2f52fcb9ccb4c1","reviewDecisionSha256":"8346000c067bb39573006d7f1c8bf0c34d84a339a5e3a040bbceaf9e4a137147","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:0eb7c87f8dd009542d17be82e927706da054a7c0fcc774556d2f52fcb9ccb4c1","reviewedHash":"sha256:0eb7c87f8dd009542d17be82e927706da054a7c0fcc774556d2f52fcb9ccb4c1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8346000c067bb39573006d7f1c8bf0c34d84a339a5e3a040bbceaf9e4a137147; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q342","contentProjectionSha256":"0eb7c87f8dd009542d17be82e927706da054a7c0fcc774556d2f52fcb9ccb4c1","reviewDecisionSha256":"8346000c067bb39573006d7f1c8bf0c34d84a339a5e3a040bbceaf9e4a137147","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q343","questionKey":"q0343","planQuestionId":"q0343","familyId":"tr-g09-matematik-qf-069","familyDesignKey":"MAT.9.5.2::contextual_transfer::05","familyTitle":"MAT.9.5.2 — Gerçek yaşam ve disiplinler arası transfer","familyFocus":"contextual_transfer","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritmalarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-baglaclari-niceleyiciler","noteId":"tr.g09.matematik.n015","noteKey":"tr.g09.matematik.n015","objectiveCode":"MAT.9.5.2","objective":"Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":3,"difficulty":3,"question":"Bir sevkiyat, her paketin kütlesi en fazla 20 kg ve paketlerden bazıları kırılabilir olduğunda kabul ediliyor. Görseldeki tabloya göre doğru değerlendirme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Reddedilir; bütün paketler kırılabilir değildir.","Reddedilir; 20 kg olan P3, 20 kg sınırını aşmıştır.","Kabul edilir; bütün kütleler 20 kg veya daha azdır ve P1 kırılabilir bir tanıktır.","Kabul edilir; 'bazı' sözcüğü tam olarak bir kırılabilir paket bulunduğu anlamına gelir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","correctOptionText":"Kabul edilir; bütün kütleler 20 kg veya daha azdır ve P1 kırılabilir bir tanıktır.","distractorWhy":["Bu seçenek, kırılabilirlik koşulundaki 'bazı' niceleyicisini yanlışlıkla 'her' olarak yorumluyor.","Bu seçenek, 'en fazla 20 kg' ifadesindeki eşitliğin kabul edildiğini gözden kaçırıyor; P3 sınırdadır, aşmamıştır.","Bu seçenek doğrudur; evrensel kütle koşulu ve varlık bildiren kırılabilirlik koşulu birlikte sağlanır.","Bu seçenek doğru çıktıyı yanlış gerekçeyle verir; 'bazı' en az bir demektir, tam olarak bir demek değildir."],"explanation":"12, 18 ve 20'nin her biri 20'den küçük veya eşittir; evrensel kütle koşulu doğrudur. P1 kırılabilir olduğundan 'bazı paketler kırılabilir' koşulu da doğrudur. İki koşul ve ile bağlandığı için sevkiyat kabul edilir.","difficultyReason":"Bir gerçek yaşam tablosunda evrensel eşik koşulu ile varlık koşulunu ayrı kanıtlarla doğrulayıp ve bağlacıyla birleştirmeyi gerektiren düzey 3 sorusudur.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q343__fig.question.tr-g09-matematik-q0343.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q343__fig.question.tr-g09-matematik-q0343.h1","tr-g09-matematik-q343__fig.question.tr-g09-matematik-q0343.h2","tr-g09-matematik-q343__fig.question.tr-g09-matematik-q0343.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q343__fig.question.tr-g09-matematik-q0343.r1c1"},{"v":"12"},{"key":"tr-g09-matematik-q343__fig.question.tr-g09-matematik-q0343.r1c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q343__fig.question.tr-g09-matematik-q0343.r2c1"},{"v":"18"},{"key":"tr-g09-matematik-q343__fig.question.tr-g09-matematik-q0343.r2c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q343__fig.question.tr-g09-matematik-q0343.r3c1"},{"v":"20"},{"key":"tr-g09-matematik-q343__fig.question.tr-g09-matematik-q0343.r3c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q343__fig.question.tr-g09-matematik-q0343.alt":"Tabloda P1 paketi 12 kg ve kırılabilir, P2 18 kg ve kırılabilir değil, P3 20 kg ve kırılabilir değildir.","tr-g09-matematik-q343__fig.question.tr-g09-matematik-q0343.h1":"Paket","tr-g09-matematik-q343__fig.question.tr-g09-matematik-q0343.h2":"Kütle (kg)","tr-g09-matematik-q343__fig.question.tr-g09-matematik-q0343.h3":"Kırılabilir mi?","tr-g09-matematik-q343__fig.question.tr-g09-matematik-q0343.r1c1":"P1","tr-g09-matematik-q343__fig.question.tr-g09-matematik-q0343.r1c3":"Evet","tr-g09-matematik-q343__fig.question.tr-g09-matematik-q0343.r2c1":"P2","tr-g09-matematik-q343__fig.question.tr-g09-matematik-q0343.r2c3":"Hayır","tr-g09-matematik-q343__fig.question.tr-g09-matematik-q0343.r3c1":"P3","tr-g09-matematik-q343__fig.question.tr-g09-matematik-q0343.r3c3":"Hayır"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0343","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8563c66701bb374736278c8009fc37940a85402af04ef4bbd1eb411b0a641eb0","reviewDecisionSha256":"65d79796758efcb8bad866014f26205f5a00a2c056183ff1771269520ed1fdc8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:8563c66701bb374736278c8009fc37940a85402af04ef4bbd1eb411b0a641eb0","reviewedHash":"sha256:8563c66701bb374736278c8009fc37940a85402af04ef4bbd1eb411b0a641eb0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:65d79796758efcb8bad866014f26205f5a00a2c056183ff1771269520ed1fdc8; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q343","contentProjectionSha256":"8563c66701bb374736278c8009fc37940a85402af04ef4bbd1eb411b0a641eb0","reviewDecisionSha256":"65d79796758efcb8bad866014f26205f5a00a2c056183ff1771269520ed1fdc8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q344","questionKey":"q0344","planQuestionId":"q0344","familyId":"tr-g09-matematik-qf-069","familyDesignKey":"MAT.9.5.2::contextual_transfer::05","familyTitle":"MAT.9.5.2 — Gerçek yaşam ve disiplinler arası transfer","familyFocus":"contextual_transfer","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritmalarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-baglaclari-niceleyiciler","noteId":"tr.g09.matematik.n015","noteKey":"tr.g09.matematik.n015","objectiveCode":"MAT.9.5.2","objective":"Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":4,"difficulty":4,"question":"Bir sera, [(sıcaklık>28) ve (nem>70)] veya (CO₂>1000) koşulu doğru olduğunda havalandırılıyor. Görseldeki tabloya göre hangi zamanlarda havalandırma yapılır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yalnız t1","t1 ve t3","t2, t3 ve t4","t1, t2 ve t4"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","correctOptionText":"t1, t2 ve t4","distractorWhy":["Bu seçenek, t2 ve t4'te CO₂ değerinin 1000 ppm'i aşmasının tek başına veya koşulunu doğruladığını atlıyor.","Bu seçenek, t3'te nem yüksek olsa da sıcaklığın 28'den büyük olmadığını ve CO₂'nin de eşiği aşmadığını gözden kaçırıyor.","Bu seçenek, t3'ü yanlış kabul ederken t1'de sıcaklık ve nemin birlikte eşikleri aştığını gözden kaçırıyor.","Bu seçenek doğrudur; t1 ilk parantezle, t2 ve t4 ise CO₂ koşuluyla kabul edilir, t3 reddedilir."],"explanation":"t1'de 29>28 ve 75>70 olduğundan ilk parantez doğrudur. t2'de nem koşulu yanlış olsa da 1100>1000 olduğu için bütün koşul doğrudur. t3'te ilk parantez sıcaklık nedeniyle yanlış, CO₂ koşulu da yanlıştır. t4'te sıcaklık 28>28 koşulunu sağlamaz fakat 1001>1000 olduğundan havalandırma yapılır.","difficultyReason":"Parantezli ve-veya yapısını dört satırda izleyip sınır değer ile alternatif CO₂ kolunun etkisini birlikte değerlendirmeyi gerektiren düzey 4 sorusudur.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q344__fig.question.tr-g09-matematik-q0344.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q344__fig.question.tr-g09-matematik-q0344.h1","tr-g09-matematik-q344__fig.question.tr-g09-matematik-q0344.h2","tr-g09-matematik-q344__fig.question.tr-g09-matematik-q0344.h3","tr-g09-matematik-q344__fig.question.tr-g09-matematik-q0344.h4"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q344__fig.question.tr-g09-matematik-q0344.r1c1"},{"v":"29"},{"v":"75"},{"v":"800"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q344__fig.question.tr-g09-matematik-q0344.r2c1"},{"v":"30"},{"v":"60"},{"v":"1100"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q344__fig.question.tr-g09-matematik-q0344.r3c1"},{"v":"27"},{"v":"80"},{"v":"900"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q344__fig.question.tr-g09-matematik-q0344.r4c1"},{"v":"28"},{"v":"75"},{"v":"1001"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q344__fig.question.tr-g09-matematik-q0344.alt":"Tabloda t1 için 29 °C, %75 nem, 800 ppm CO₂; t2 için 30 °C, %60, 1100 ppm; t3 için 27 °C, %80, 900 ppm; t4 için 28 °C, %75, 1001 ppm değerleri vardır.","tr-g09-matematik-q344__fig.question.tr-g09-matematik-q0344.h1":"Zaman","tr-g09-matematik-q344__fig.question.tr-g09-matematik-q0344.h2":"Sıcaklık (°C)","tr-g09-matematik-q344__fig.question.tr-g09-matematik-q0344.h3":"Nem (%)","tr-g09-matematik-q344__fig.question.tr-g09-matematik-q0344.h4":"CO₂ (ppm)","tr-g09-matematik-q344__fig.question.tr-g09-matematik-q0344.r1c1":"t1","tr-g09-matematik-q344__fig.question.tr-g09-matematik-q0344.r2c1":"t2","tr-g09-matematik-q344__fig.question.tr-g09-matematik-q0344.r3c1":"t3","tr-g09-matematik-q344__fig.question.tr-g09-matematik-q0344.r4c1":"t4"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0344","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4c53b6e94a95b567eacdce270e6e211e9654e978e445190774e521aa1330939d","reviewDecisionSha256":"9f212026f44ca93b7b12c5dc2465f128c2c1239b44b6a99a3087ad2f8738bdf8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:4c53b6e94a95b567eacdce270e6e211e9654e978e445190774e521aa1330939d","reviewedHash":"sha256:4c53b6e94a95b567eacdce270e6e211e9654e978e445190774e521aa1330939d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9f212026f44ca93b7b12c5dc2465f128c2c1239b44b6a99a3087ad2f8738bdf8; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q344","contentProjectionSha256":"4c53b6e94a95b567eacdce270e6e211e9654e978e445190774e521aa1330939d","reviewDecisionSha256":"9f212026f44ca93b7b12c5dc2465f128c2c1239b44b6a99a3087ad2f8738bdf8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q345","questionKey":"q0345","planQuestionId":"q0345","familyId":"tr-g09-matematik-qf-069","familyDesignKey":"MAT.9.5.2::contextual_transfer::05","familyTitle":"MAT.9.5.2 — Gerçek yaşam ve disiplinler arası transfer","familyFocus":"contextual_transfer","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Algoritmalarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-baglaclari-niceleyiciler","noteId":"tr.g09.matematik.n015","noteKey":"tr.g09.matematik.n015","objectiveCode":"MAT.9.5.2","objective":"Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":5,"difficulty":5,"question":"Bir gezi, [her katılımcının veli izni var veya bazı katılımcılar en az 18 yaşında] ve [bazı katılımcıların ilk yardım sertifikası var] koşuluyla yapılacaktır. Görseldeki tabloya göre doğru değerlendirme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Gezi yapılır; ilk köşeli parantez Mert'in yaşıyla, ikinci köşeli parantez Ece'nin sertifikasıyla doğrulanır.","Gezi yapılmaz; Mert'in veli izni olmadığı için ilk köşeli parantez kesinlikle yanlıştır.","Gezi yapılmaz; iki 'bazı' koşulunu aynı kişinin sağlaması gerekir.","Gezi yapılır; katılımcıların çoğunun veli izni olması 'her' koşulunu doğrular."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","correctOptionText":"Gezi yapılır; ilk köşeli parantez Mert'in yaşıyla, ikinci köşeli parantez Ece'nin sertifikasıyla doğrulanır.","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; evrensel izin kısmı yanlış olsa da Mert yaş koşuluna tanıktır, Ece de sertifika koşuluna ayrı bir tanıktır.","Bu seçenek, ilk köşeli parantezin veya ile kurulduğunu ve diğer disjunktun Mert sayesinde doğru olduğunu gözden kaçırıyor.","Bu seçenek, farklı varlık niceleyicilerinin aynı tanığa bağlı olmadığını ve her birinin ayrı kişiyle doğrulanabileceğini gözden kaçırıyor.","Bu seçenek doğru çıktıyı yanlış gerekçeyle verir; 'her' çoğunlukla değil bütün katılımcılarla değerlendirilir."],"explanation":"Bütün katılımcıların veli izni yoktur; Mert karşı örnektir. Ancak bazı katılımcılar en az 18 yaşındadır; Mert bu disjunktun tanığıdır. Böylece ilk köşeli parantez veya nedeniyle doğrudur. Ece'nin ilk yardım sertifikası bulunduğu için ikinci köşeli parantez de doğrudur. İki parantez ve ile bağlı olduğundan gezi yapılır.","difficultyReason":"İç içe evrensel ve varlık niceleyicilerini, iki farklı tanığı ve köşeli parantezler arasındaki ve-veya yapısını birlikte çözümlemeyi gerektiren düzey 5 sorusudur.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.h1","tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.h2","tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.h3","tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.h4"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.r1c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.r1c2"},{"v":"17"},{"key":"tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.r1c4"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.r2c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.r2c2"},{"v":"17"},{"key":"tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.r2c4"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.r3c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.r3c2"},{"v":"18"},{"key":"tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.r3c4"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.alt":"Tabloda Deniz'in veli izni var, yaşı 17, ilk yardım sertifikası yok; Ece'nin izni var, yaşı 17, sertifikası var; Mert'in izni yok, yaşı 18, sertifikası yoktur.","tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.h1":"Katılımcı","tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.h2":"Veli izni","tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.h3":"Yaş","tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.h4":"İlk yardım sertifikası","tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.r1c1":"Deniz","tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.r1c2":"Var","tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.r1c4":"Yok","tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.r2c1":"Ece","tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.r2c2":"Var","tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.r2c4":"Var","tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.r3c1":"Mert","tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.r3c2":"Yok","tr-g09-matematik-q345__fig.question.tr-g09-matematik-q0345.r3c4":"Yok"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0345","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"823d3891670457819ec07b0467811be3d26141013710d1ea3120cccb8495c85c","reviewDecisionSha256":"1d94ba06bc6d268f92af684e280d2fb74e208e05e8e6b020ccda7deee16139a5","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:823d3891670457819ec07b0467811be3d26141013710d1ea3120cccb8495c85c","reviewedHash":"sha256:823d3891670457819ec07b0467811be3d26141013710d1ea3120cccb8495c85c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1d94ba06bc6d268f92af684e280d2fb74e208e05e8e6b020ccda7deee16139a5; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q345","contentProjectionSha256":"823d3891670457819ec07b0467811be3d26141013710d1ea3120cccb8495c85c","reviewDecisionSha256":"1d94ba06bc6d268f92af684e280d2fb74e208e05e8e6b020ccda7deee16139a5","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q346","questionKey":"q0346","planQuestionId":"q0346","familyId":"tr-g09-matematik-qf-070","familyDesignKey":"MAT.9.5.3::concept_representation::01","familyTitle":"MAT.9.5.3 — Kavram ve temsil eşleştirme","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Mantıksal Yapıları Problem Çözme ve İspata Transfer","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-algoritma-transfer","noteId":"tr.g09.matematik.n016","noteKey":"tr.g09.matematik.n016","objectiveCode":"MAT.9.5.3","objective":"Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki akış şemasında kullanılan matematiksel gerekçelendirme yöntemi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Sonlu örneklerle doğrulama","Doğrudan ispat","Karşıt örnekle çürütme","Çelişkiyle ispat"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","correctOptionText":"Doğrudan ispat","distractorWhy":["Bu seçenek, akışta belirli sayılar denenmediğini ve genel n=2k temsilinin kullanıldığını gözden kaçırıyor.","Bu seçenek doğrudur; çift sayı tanımından başlayıp sonuç cebirsel olarak doğrudan çıkarılmıştır.","Bu seçenek, iddiayı bozan tek bir örnek aranmadığı hâlde karşıt örnek yöntemini seçiyor.","Bu seçenek, sonucun tersinin varsayılıp çelişki üretilmediğini gözden kaçırıyor."],"explanation":"Akış genel bir çift tam sayıyı n=2k biçiminde temsil eder ve tanımdan hareketle n²=2·(2k²) sonucuna ulaşır. Sonuç başlangıçta varsayılmamış, belirli örneklerle sınırlı kalınmamış ve çelişki kurulmamıştır. Bu yöntem doğrudan ispattır.","difficultyReason":"Bir ispat akışındaki genel eleman ve tanım kullanımını tanıyıp yöntemi adlandırmayı gerektiren düzey 1 temsil sorusudur.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q346__fig.question.tr-g09-matematik-q0346.alt","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q346__fig.question.tr-g09-matematik-q0346.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q346__fig.question.tr-g09-matematik-q0346.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q346__fig.question.tr-g09-matematik-q0346.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q346__fig.question.tr-g09-matematik-q0346.n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q346__fig.question.tr-g09-matematik-q0346.alt":"Akış, 'Her çift tam sayının karesi çifttir' iddiasından başlar; genel bir çift n için n=2k yazar, n²=4k²=2·(2k²) dönüşümünü yapar ve n²'nin çift olduğu sonucuna ulaşır.","tr-g09-matematik-q346__fig.question.tr-g09-matematik-q0346.n1":"İddia: Her çift tam sayının karesi çifttir","tr-g09-matematik-q346__fig.question.tr-g09-matematik-q0346.n2":"Genel bir n için n = 2k yaz","tr-g09-matematik-q346__fig.question.tr-g09-matematik-q0346.n3":"n² = 4k² = 2·(2k²)","tr-g09-matematik-q346__fig.question.tr-g09-matematik-q0346.n4":"n² çifttir sonucuna ulaş"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0346","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8c5ef9b4aa61a77951d8939fe53793084a27ff92249bc93ff61095717b44236c","reviewDecisionSha256":"ea21bfdc59f4758b4c8caab15ce46dbc9ff054f2818e4b01c14616f24a1eea05","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:8c5ef9b4aa61a77951d8939fe53793084a27ff92249bc93ff61095717b44236c","reviewedHash":"sha256:8c5ef9b4aa61a77951d8939fe53793084a27ff92249bc93ff61095717b44236c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ea21bfdc59f4758b4c8caab15ce46dbc9ff054f2818e4b01c14616f24a1eea05; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q346","contentProjectionSha256":"8c5ef9b4aa61a77951d8939fe53793084a27ff92249bc93ff61095717b44236c","reviewDecisionSha256":"ea21bfdc59f4758b4c8caab15ce46dbc9ff054f2818e4b01c14616f24a1eea05","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q347","questionKey":"q0347","planQuestionId":"q0347","familyId":"tr-g09-matematik-qf-070","familyDesignKey":"MAT.9.5.3::concept_representation::01","familyTitle":"MAT.9.5.3 — Kavram ve temsil eşleştirme","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Mantıksal Yapıları Problem Çözme ve İspata Transfer","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-algoritma-transfer","noteId":"tr.g09.matematik.n016","noteKey":"tr.g09.matematik.n016","objectiveCode":"MAT.9.5.3","objective":"Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki akış, evrensel bir iddiayı hangi mantıksal araçla değerlendirmektedir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Varlık iddiası için tanık gösterme","Doğrudan ispat kurma","Karşıt örnekle çürütme","Tümevarımla doğrulama"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","correctOptionText":"Karşıt örnekle çürütme","distractorWhy":["Bu seçenek, 2'nin bir varlık iddiasını doğrulamak için değil evrensel iddiayı bozmak için kullanıldığını gözden kaçırıyor.","Bu seçenek, akışın iddiayı doğrulamadığını; aksine hükmü sağlamayan bir eleman bulduğunu atlıyor.","Bu seçenek doğrudur; 2 öncül evrene ait olup 'tektir' hükmünü sağlamayan tek bir karşıt örnektir.","Bu seçenek, başlangıç adımı ve n'den n+1'e geçiş bulunmadığı hâlde tümevarım yöntemi varsayıyor."],"explanation":"'Her asal sayı tektir' evrensel bir iddiadır. 2 asal sayı olduğu hâlde çift olduğundan hükmü sağlamaz. Evrensel bir önermeyi çürütmek için böyle tek bir uygun karşıt örnek yeterlidir. Akışın temsil ettiği yöntem karşıt örnekle çürütmedir.","difficultyReason":"Evrensel niceleyicili bir iddiada tek istisnanın işlevini kavrayıp tanık ile karşıt örneği ayırmayı gerektiren düzey 2 sorusudur.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q347__fig.question.tr-g09-matematik-q0347.alt","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q347__fig.question.tr-g09-matematik-q0347.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q347__fig.question.tr-g09-matematik-q0347.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q347__fig.question.tr-g09-matematik-q0347.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q347__fig.question.tr-g09-matematik-q0347.n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q347__fig.question.tr-g09-matematik-q0347.alt":"Akış 'Her asal sayı tektir' iddiasını ele alır, iddiayı bozan bir asal sayı arar, 2'nin asal ve çift olduğunu belirler ve iddianın yanlış olduğu sonucuna ulaşır.","tr-g09-matematik-q347__fig.question.tr-g09-matematik-q0347.n1":"İddia: Her asal sayı tektir","tr-g09-matematik-q347__fig.question.tr-g09-matematik-q0347.n2":"İddiayı bozan bir asal sayı ara","tr-g09-matematik-q347__fig.question.tr-g09-matematik-q0347.n3":"2 asal ve çifttir","tr-g09-matematik-q347__fig.question.tr-g09-matematik-q0347.n4":"İddia yanlıştır"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0347","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"30110d5ebc68e01f94d44fe94f3a1383991f5ee02f4608e62b77bb4f59047035","reviewDecisionSha256":"b2236abedc740de24e304d211df8ac92c80d5c55d94388e37144c31d35fb4ce1","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:30110d5ebc68e01f94d44fe94f3a1383991f5ee02f4608e62b77bb4f59047035","reviewedHash":"sha256:30110d5ebc68e01f94d44fe94f3a1383991f5ee02f4608e62b77bb4f59047035","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b2236abedc740de24e304d211df8ac92c80d5c55d94388e37144c31d35fb4ce1; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q347","contentProjectionSha256":"30110d5ebc68e01f94d44fe94f3a1383991f5ee02f4608e62b77bb4f59047035","reviewDecisionSha256":"b2236abedc740de24e304d211df8ac92c80d5c55d94388e37144c31d35fb4ce1","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q348","questionKey":"q0348","planQuestionId":"q0348","familyId":"tr-g09-matematik-qf-070","familyDesignKey":"MAT.9.5.3::concept_representation::01","familyTitle":"MAT.9.5.3 — Kavram ve temsil eşleştirme","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Mantıksal Yapıları Problem Çözme ve İspata Transfer","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-algoritma-transfer","noteId":"tr.g09.matematik.n016","noteKey":"tr.g09.matematik.n016","objectiveCode":"MAT.9.5.3","objective":"Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki akışın doğruladığı iddianın sembolik gösterimi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["∀x∈ℤ, (2|x ∧ 3|x)","∃x∈ℤ, (2|x ∨ 3|x)","∀x∈ℤ, (2|x ⇒ 3|x)","∃x∈ℤ, (2|x ∧ 3|x)"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","correctOptionText":"∃x∈ℤ, (2|x ∧ 3|x)","distractorWhy":["Bu seçenek, tek bir x=6 örneğinden bütün tam sayıların iki sayıya da bölündüğü sonucunu çıkarıyor.","Bu seçenek varlık niceleyicisini doğru seçse de 'hem ... hem ...' ilişkisini veya bağlacına dönüştürüyor.","Bu seçenek, varlık iddiasını evrensel bir koşullu önermeye çevirerek hem niceleyiciyi hem ilişkiyi değiştiriyor.","Bu seçenek doğrudur; x=6, iki bölünebilirlik koşulunu birlikte sağlayan varlık tanığıdır."],"explanation":"Akış belirli bir x=6 seçerek en az bir tam sayının varlığını gösterir; bu nedenle niceleyici ∃ olmalıdır. 'Hem 2'ye hem 3'e bölünür' ifadesi de ∧ bağlacını gerektirir. Doğru gösterim ∃x∈ℤ, (2|x ∧ 3|x)'tir.","difficultyReason":"Bir akıştaki tanık seçimini varlık niceleyicisine ve 'hem ... hem ...' dilini ve bağlacına eşlemeyi gerektiren düzey 3 sorusudur.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q348__fig.question.tr-g09-matematik-q0348.alt","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q348__fig.question.tr-g09-matematik-q0348.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q348__fig.question.tr-g09-matematik-q0348.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q348__fig.question.tr-g09-matematik-q0348.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q348__fig.question.tr-g09-matematik-q0348.n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q348__fig.question.tr-g09-matematik-q0348.alt":"Akış, hem 2'ye hem 3'e bölünen bir tam sayının varlığını göstermeyi amaçlar; x=6 seçer, 2'nin ve 3'ün 6'yı böldüğünü doğrular ve iddianın sağlandığını belirtir.","tr-g09-matematik-q348__fig.question.tr-g09-matematik-q0348.n1":"Amaç: Bir tam sayı hem 2'ye hem 3'e bölünür","tr-g09-matematik-q348__fig.question.tr-g09-matematik-q0348.n2":"x = 6 seç","tr-g09-matematik-q348__fig.question.tr-g09-matematik-q0348.n3":"2 | 6 ve 3 | 6","tr-g09-matematik-q348__fig.question.tr-g09-matematik-q0348.n4":"İddia doğrulandı"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0348","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f2f72ce978ca8275d094c5abfd63039c00f3637e05dc59517f530845a0a067ea","reviewDecisionSha256":"92a165ca1da6b0b02d5c2b855241702ea28894ea93eabee3f97f315e3b5870ba","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:f2f72ce978ca8275d094c5abfd63039c00f3637e05dc59517f530845a0a067ea","reviewedHash":"sha256:f2f72ce978ca8275d094c5abfd63039c00f3637e05dc59517f530845a0a067ea","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:92a165ca1da6b0b02d5c2b855241702ea28894ea93eabee3f97f315e3b5870ba; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q348","contentProjectionSha256":"f2f72ce978ca8275d094c5abfd63039c00f3637e05dc59517f530845a0a067ea","reviewDecisionSha256":"92a165ca1da6b0b02d5c2b855241702ea28894ea93eabee3f97f315e3b5870ba","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q349","questionKey":"q0349","planQuestionId":"q0349","familyId":"tr-g09-matematik-qf-070","familyDesignKey":"MAT.9.5.3::concept_representation::01","familyTitle":"MAT.9.5.3 — Kavram ve temsil eşleştirme","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Mantıksal Yapıları Problem Çözme ve İspata Transfer","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-algoritma-transfer","noteId":"tr.g09.matematik.n016","noteKey":"tr.g09.matematik.n016","objectiveCode":"MAT.9.5.3","objective":"Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki iki sembolik ifadenin eşdeğerliğini doğru veren doğal dil cümlesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["S kümesinde P özelliğini taşımayan en az bir eleman vardır.","S kümesindeki hiçbir eleman P özelliğini taşımaz.","S kümesindeki her eleman P özelliğini taşımaz.","S kümesinde P özelliğini taşıyan en az bir eleman vardır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","correctOptionText":"S kümesinde P özelliğini taşımayan en az bir eleman vardır.","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; evrensel iddianın değili, koşulu sağlamayan en az bir karşı örneğin varlığıdır.","Bu seçenek ∀x¬P(x) anlamına gelir ve bütün elemanların P'den yoksun olmasını gerektirir.","Bu seçenek günlük dilde kapsam belirsizliği taşır; 'her eleman P değildir' okuması yine ∀x¬P(x)'e gider.","Bu seçenek ∃xP(x) ifadesidir ve değilleme yönünü tersine çevirir."],"explanation":"Niceleyici değilleme kuralına göre ¬(∀x∈S P(x))≡∃x∈S ¬P(x). Bu, S'deki bütün elemanların P olduğu iddiasını çürüten en az bir eleman bulunduğu anlamına gelir. 'Hiçbiri P değildir' ise daha güçlü olan ∀x¬P(x) ifadesidir.","difficultyReason":"Sembolik niceleyici değillemesini kapsam kaybı olmadan doğal dile çevirmeyi ve yakın fakat daha güçlü ifadeleri elemeği gerektiren düzey 4 sorusudur.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q349__fig.question.tr-g09-matematik-q0349.alt","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q349__fig.question.tr-g09-matematik-q0349.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q349__fig.question.tr-g09-matematik-q0349.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q349__fig.question.tr-g09-matematik-q0349.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q349__fig.question.tr-g09-matematik-q0349.n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q349__fig.question.tr-g09-matematik-q0349.alt":"Akış ¬(∀x∈S P(x)) ifadesini ∃x∈S ¬P(x) biçimine dönüştürür, P özelliğini taşımayan bir tanık arar ve niceleyici kapsamını kontrol eder.","tr-g09-matematik-q349__fig.question.tr-g09-matematik-q0349.n1":"¬(∀x∈S P(x))","tr-g09-matematik-q349__fig.question.tr-g09-matematik-q0349.n2":"∃x∈S ¬P(x)","tr-g09-matematik-q349__fig.question.tr-g09-matematik-q0349.n3":"P özelliğini taşımayan bir tanık ara","tr-g09-matematik-q349__fig.question.tr-g09-matematik-q0349.n4":"Niceleyici kapsamını kontrol et"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0349","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b758c2118cba63221dbdc6596e629ce96be500bd6fb32223346e9bb9af7b7e55","reviewDecisionSha256":"4c52cbac1b667bb625ea4c2044c038bf556040fdbcbb0f4b3f5cd00431220e06","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:b758c2118cba63221dbdc6596e629ce96be500bd6fb32223346e9bb9af7b7e55","reviewedHash":"sha256:b758c2118cba63221dbdc6596e629ce96be500bd6fb32223346e9bb9af7b7e55","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4c52cbac1b667bb625ea4c2044c038bf556040fdbcbb0f4b3f5cd00431220e06; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q349","contentProjectionSha256":"b758c2118cba63221dbdc6596e629ce96be500bd6fb32223346e9bb9af7b7e55","reviewDecisionSha256":"4c52cbac1b667bb625ea4c2044c038bf556040fdbcbb0f4b3f5cd00431220e06","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q350","questionKey":"q0350","planQuestionId":"q0350","familyId":"tr-g09-matematik-qf-070","familyDesignKey":"MAT.9.5.3::concept_representation::01","familyTitle":"MAT.9.5.3 — Kavram ve temsil eşleştirme","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Mantıksal Yapıları Problem Çözme ve İspata Transfer","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-algoritma-transfer","noteId":"tr.g09.matematik.n016","noteKey":"tr.g09.matematik.n016","objectiveCode":"MAT.9.5.3","objective":"Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":5,"difficulty":5,"question":"Bir öğrenci görseldeki akışı uygulayıp 'Her tam sayı n için n²+n çifttir.' sonucuna ulaşıyor. Bu akıştan çıkarılabilecek geçerli sonuç ve gerekli tamamlayıcı gerekçe hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İlk 100 test başarılı olduğundan önerme bütün tam sayılar için ispatlanmıştır.","Yalnız 1≤n≤100 aralığı doğrulanmıştır; genel sonuç için n²+n=n(n+1) olup ardışık iki sayıdan birinin çift olduğu gösterilmelidir.","101 denenmediği için evrensel önerme yanlıştır.","Karşıt örnek bulunmadığından testin hiçbir matematiksel anlamı yoktur."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","correctOptionText":"Yalnız 1≤n≤100 aralığı doğrulanmıştır; genel sonuç için n²+n=n(n+1) olup ardışık iki sayıdan birinin çift olduğu gösterilmelidir.","distractorWhy":["Bu seçenek, sonlu doğrulamanın sonsuz tam sayılar evrenini kapsayan ispat olmadığını gözden kaçırıyor.","Bu seçenek doğrudur; test sınırlı aralığı doğrular, genel ispat ise ardışık sayıların parite özelliğine dayanır.","Bu seçenek, denenmemiş bir değerin otomatik olarak karşıt örnek sayılmayacağını ve n=101 için ifadenin de çift olduğunu gözden kaçırıyor.","Bu seçenek, sonlu testin belirli aralık için doğrulama ve hata arama değeri taşıdığını gereksiz biçimde reddediyor."],"explanation":"Akış yalnız n=1,2,...,100 için karşıt örnek bulunmadığını gösterir; bu, bütün tam sayılar için ispat değildir. Genel n için n²+n=n(n+1)'dir. n ile n+1 ardışık tam sayılar olduğundan biri mutlaka çifttir; ürün bu nedenle çifttir. Böylece evrensel sonuç genel bir gerekçeyle ispatlanır.","difficultyReason":"Sonlu algoritmik testin kanıt gücünü sınırlayıp aynı iddiayı bütün tam sayılar için cebirsel ve parite temelli bir ispatla tamamlamayı gerektiren düzey 5 sorusudur.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q350__fig.question.tr-g09-matematik-q0350.alt","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q350__fig.question.tr-g09-matematik-q0350.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q350__fig.question.tr-g09-matematik-q0350.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q350__fig.question.tr-g09-matematik-q0350.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q350__fig.question.tr-g09-matematik-q0350.n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q350__fig.question.tr-g09-matematik-q0350.e2"},{"from":"n3","to":"n4"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q350__fig.question.tr-g09-matematik-q0350.alt":"Akış n=1'den 100'e kadar her değer için n²+n ifadesinin çift olup olmadığını denetler. Karşıt örnek sorusuna Hayır cevabı verilir, yani ilk 100 pozitif tam sayıda karşıt örnek bulunmamıştır; sonra genel iddia hakkında sonuç yazma aşamasına geçilir.","tr-g09-matematik-q350__fig.question.tr-g09-matematik-q0350.n1":"n = 1, 2, ..., 100 için n²+n çift mi denetle","tr-g09-matematik-q350__fig.question.tr-g09-matematik-q0350.n2":"Karşıt örnek bulundu mu?","tr-g09-matematik-q350__fig.question.tr-g09-matematik-q0350.n3":"Bulunmadı","tr-g09-matematik-q350__fig.question.tr-g09-matematik-q0350.n4":"Genel iddia hakkında sonuç yaz","tr-g09-matematik-q350__fig.question.tr-g09-matematik-q0350.e2":"Hayır"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0350","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e5038f11a6f60edfe2481488ca6925ecc8aef0a3fddb1f9523adc4314c036d35","reviewDecisionSha256":"5ece11192718a0e96a2f57fb7c95eb4f03e6cf0e5190a4cebcac9f2cbc4f9fb3","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:e5038f11a6f60edfe2481488ca6925ecc8aef0a3fddb1f9523adc4314c036d35","reviewedHash":"sha256:e5038f11a6f60edfe2481488ca6925ecc8aef0a3fddb1f9523adc4314c036d35","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5ece11192718a0e96a2f57fb7c95eb4f03e6cf0e5190a4cebcac9f2cbc4f9fb3; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q350","contentProjectionSha256":"e5038f11a6f60edfe2481488ca6925ecc8aef0a3fddb1f9523adc4314c036d35","reviewDecisionSha256":"5ece11192718a0e96a2f57fb7c95eb4f03e6cf0e5190a4cebcac9f2cbc4f9fb3","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q351","questionKey":"q0351","planQuestionId":"q0351","familyId":"tr-g09-matematik-qf-071","familyDesignKey":"MAT.9.5.3::process_execution::02","familyTitle":"MAT.9.5.3 — Resmî süreç bileşenini uygulama","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Mantıksal Yapıları Problem Çözme ve İspata Transfer","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-algoritma-transfer","noteId":"tr.g09.matematik.n016","noteKey":"tr.g09.matematik.n016","objectiveId":"MAT.9.5.3","objectiveCode":"MAT.9.5.3","objective":"Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":1,"difficulty":1,"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","question":"Görseldeki tablo kullanılarak S={−2,0,3} için “Her x∈S için P(x)⇒Q(x)” iddiası denetleniyor. Uygun kontrol ve sonuç hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["x=−2 karşıt örnektir; çünkü Q(x) doğrudur.","x=0 karşıt örnektir; çünkü P(x) ve Q(x) yanlıştır.","P(x) doğru, Q(x) yanlış olan satır yoktur; iddia S üzerinde doğrudur.","x=3 iddiayı geçersiz kılar; çünkü iki önerme de doğrudur."],"correctOptionText":"P(x) doğru, Q(x) yanlış olan satır yoktur; iddia S üzerinde doğrudur.","distractorWhy":["Bu seçenek, karşıt örnekte öncülün doğru olması gerektiğini gözden kaçırır; x=−2 için P(x) yanlıştır.","Bu seçenek, yanlış öncüllü bir gerektirmeyi karşıt örnek sayar; x=0 için P(x)⇒Q(x) doğrudur.","Bu seçenek doğrudur; bir gerektirmenin tek bozucu durumu P doğru ve Q yanlış durumudur ve tabloda böyle bir satır yoktur.","Bu seçenek, P ve Q birlikte doğruyken gerektirmenin de doğru olduğunu ters yorumlar."],"explanation":"P⇒Q yalnız P doğru ve Q yanlışken yanlıştır. Tabloda x=−2 ve x=0 için P yanlıştır; bu satırlar iddiayı bozmaz. x=3 için hem P hem Q doğrudur. Dolayısıyla S içinde karşıt örnek yoktur ve evrensel iddia bu sonlu küme üzerinde doğrudur.","difficultyReason":"Tek bir gerektirmenin bozucu doğruluk durumunu tanıyıp üç satırda aramayı gerektiren temel düzey bir uygulamadır.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q351__fig.question.tr-g09-matematik-q0351.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q351__fig.question.tr-g09-matematik-q0351.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q351__fig.question.tr-g09-matematik-q0351.h1","tr-g09-matematik-q351__fig.question.tr-g09-matematik-q0351.h2","tr-g09-matematik-q351__fig.question.tr-g09-matematik-q0351.h3"],"rows":[[{"v":"−2"},{"key":"tr-g09-matematik-q351__fig.question.tr-g09-matematik-q0351.r1c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q351__fig.question.tr-g09-matematik-q0351.r1c3"}],[{"v":"0"},{"key":"tr-g09-matematik-q351__fig.question.tr-g09-matematik-q0351.r2c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q351__fig.question.tr-g09-matematik-q0351.r2c3"}],[{"v":"3"},{"key":"tr-g09-matematik-q351__fig.question.tr-g09-matematik-q0351.r3c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q351__fig.question.tr-g09-matematik-q0351.r3c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q351__fig.question.tr-g09-matematik-q0351.alt":"S={−2,0,3} kümesi için üç satırlı tablo. x=−2 satırında P yanlış, Q doğru; x=0 satırında P ve Q yanlış; x=3 satırında P ve Q doğrudur. Tabloda P⇒Q sonucuna veya doğru seçeneğe ilişkin bir etiket yoktur.","tr-g09-matematik-q351__fig.question.tr-g09-matematik-q0351.caption":"P(x)⇒Q(x) iddiasını sonlu kümede denetleme tablosu","tr-g09-matematik-q351__fig.question.tr-g09-matematik-q0351.h1":"x","tr-g09-matematik-q351__fig.question.tr-g09-matematik-q0351.h2":"P(x): x > 0","tr-g09-matematik-q351__fig.question.tr-g09-matematik-q0351.h3":"Q(x): x² > 0","tr-g09-matematik-q351__fig.question.tr-g09-matematik-q0351.r1c2":"Yanlış","tr-g09-matematik-q351__fig.question.tr-g09-matematik-q0351.r1c3":"Doğru","tr-g09-matematik-q351__fig.question.tr-g09-matematik-q0351.r2c2":"Yanlış","tr-g09-matematik-q351__fig.question.tr-g09-matematik-q0351.r2c3":"Yanlış","tr-g09-matematik-q351__fig.question.tr-g09-matematik-q0351.r3c2":"Doğru","tr-g09-matematik-q351__fig.question.tr-g09-matematik-q0351.r3c3":"Doğru"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0351","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2465d4ae48a69d785399fdb0384cbff02aa0a60ea2c89badb1ea8d513fea2b7c","reviewDecisionSha256":"9a374a3eecbc43a9717e117c999f2345d082dee0e0232b886979be9fdd16f9a2","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:2465d4ae48a69d785399fdb0384cbff02aa0a60ea2c89badb1ea8d513fea2b7c","reviewedHash":"sha256:2465d4ae48a69d785399fdb0384cbff02aa0a60ea2c89badb1ea8d513fea2b7c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9a374a3eecbc43a9717e117c999f2345d082dee0e0232b886979be9fdd16f9a2; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q351","contentProjectionSha256":"2465d4ae48a69d785399fdb0384cbff02aa0a60ea2c89badb1ea8d513fea2b7c","reviewDecisionSha256":"9a374a3eecbc43a9717e117c999f2345d082dee0e0232b886979be9fdd16f9a2","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q352","questionKey":"q0352","planQuestionId":"q0352","familyId":"tr-g09-matematik-qf-071","familyDesignKey":"MAT.9.5.3::process_execution::02","familyTitle":"MAT.9.5.3 — Resmî süreç bileşenini uygulama","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Mantıksal Yapıları Problem Çözme ve İspata Transfer","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-algoritma-transfer","noteId":"tr.g09.matematik.n016","noteKey":"tr.g09.matematik.n016","objectiveId":"MAT.9.5.3","objectiveCode":"MAT.9.5.3","objective":"Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":2,"difficulty":2,"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","question":"Görseldeki ispat tablosunda son satırın “Kontrol” hücresine hangi gerekçe yazılırsa “Her tek tam sayının karesi tektir.” iddiası tamamlanmış olur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["n² pozitif olduğu için tektir.","2k²+2k tek sayı olduğu için n² tektir.","k=0 ve k=1 için sonuç doğru çıktığı için bütün k değerlerinde doğrudur.","2k²+2k bir tam sayı olduğundan n², 2m+1 biçimindedir ve tektir."],"correctOptionText":"2k²+2k bir tam sayı olduğundan n², 2m+1 biçimindedir ve tektir.","distractorWhy":["Bu seçenek, pozitiflik ile tekliği karıştırır; 4 gibi pozitif çift sayılar da vardır.","Bu seçenek, parantez içinin tek olmasını gereksiz ve ayrıca yanlış biçimde ileri sürer; gereken yalnız tam sayı olmasıdır.","Bu seçenek, iki örnek doğrulamasını evrensel ispat yerine koyar ve bütün tam sayıları kapsamaz.","Bu seçenek doğrudur; m=2k²+2k tam sayı olduğundan n²=2m+1 tek sayı tanımını sağlar."],"explanation":"n=2k+1 için n²=4k²+4k+1=2(2k²+2k)+1 olur. k tam sayı olduğundan 2k²+2k de tam sayıdır. m=2k²+2k denirse n²=2m+1 biçimindedir; bu nedenle n² tektir.","difficultyReason":"Cebirsel dönüşümün sonundaki ifadenin tek sayı tanımıyla bağını kurmayı ve örnek doğrulamasını genel ispattan ayırmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q352__fig.question.tr-g09-matematik-q0352.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q352__fig.question.tr-g09-matematik-q0352.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q352__fig.question.tr-g09-matematik-q0352.h1","tr-g09-matematik-q352__fig.question.tr-g09-matematik-q0352.h2","tr-g09-matematik-q352__fig.question.tr-g09-matematik-q0352.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q352__fig.question.tr-g09-matematik-q0352.r1c1"},{"v":"n=2k+1, k∈ℤ"},{"key":"tr-g09-matematik-q352__fig.question.tr-g09-matematik-q0352.r1c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q352__fig.question.tr-g09-matematik-q0352.r2c1"},{"v":"n²=4k²+4k+1"},{"key":"tr-g09-matematik-q352__fig.question.tr-g09-matematik-q0352.r2c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q352__fig.question.tr-g09-matematik-q0352.r3c1"},{"v":"n²=2(2k²+2k)+1"},{"key":"tr-g09-matematik-q352__fig.question.tr-g09-matematik-q0352.r3c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q352__fig.question.tr-g09-matematik-q0352.alt":"Tek bir tam sayı n için doğrudan ispatın üç adımı gösterilir. İlk adımda n=2k+1 ve k tam sayıdır; ikinci adımda kare açılımı 4k²+4k+1; üçüncü adımda 2(2k²+2k)+1 biçimi vardır. Son satırın gerekçesi yazılmamıştır.","tr-g09-matematik-q352__fig.question.tr-g09-matematik-q0352.caption":"Tek sayının karesinin tekliğine ilişkin ispat adımları","tr-g09-matematik-q352__fig.question.tr-g09-matematik-q0352.h1":"Adım","tr-g09-matematik-q352__fig.question.tr-g09-matematik-q0352.h2":"Matematiksel ifade","tr-g09-matematik-q352__fig.question.tr-g09-matematik-q0352.h3":"Kontrol","tr-g09-matematik-q352__fig.question.tr-g09-matematik-q0352.r1c1":"1","tr-g09-matematik-q352__fig.question.tr-g09-matematik-q0352.r1c3":"Tek sayı tanımı","tr-g09-matematik-q352__fig.question.tr-g09-matematik-q0352.r2c1":"2","tr-g09-matematik-q352__fig.question.tr-g09-matematik-q0352.r2c3":"Cebirsel açılım","tr-g09-matematik-q352__fig.question.tr-g09-matematik-q0352.r3c1":"3","tr-g09-matematik-q352__fig.question.tr-g09-matematik-q0352.r3c3":"Gerekçe eksik"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0352","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e56ead97dabaeeb76bd9b0f6fe1ff9a129457c4b8c2377776567c6e79373d17e","reviewDecisionSha256":"d559fb367a49caac2f165d06b99061a32200c7f8c76b3a228550ad27bdaeb68e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:e56ead97dabaeeb76bd9b0f6fe1ff9a129457c4b8c2377776567c6e79373d17e","reviewedHash":"sha256:e56ead97dabaeeb76bd9b0f6fe1ff9a129457c4b8c2377776567c6e79373d17e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d559fb367a49caac2f165d06b99061a32200c7f8c76b3a228550ad27bdaeb68e; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q352","contentProjectionSha256":"e56ead97dabaeeb76bd9b0f6fe1ff9a129457c4b8c2377776567c6e79373d17e","reviewDecisionSha256":"d559fb367a49caac2f165d06b99061a32200c7f8c76b3a228550ad27bdaeb68e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q353","questionKey":"q0353","planQuestionId":"q0353","familyId":"tr-g09-matematik-qf-071","familyDesignKey":"MAT.9.5.3::process_execution::02","familyTitle":"MAT.9.5.3 — Resmî süreç bileşenini uygulama","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Mantıksal Yapıları Problem Çözme ve İspata Transfer","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-algoritma-transfer","noteId":"tr.g09.matematik.n016","noteKey":"tr.g09.matematik.n016","objectiveId":"MAT.9.5.3","objectiveCode":"MAT.9.5.3","objective":"Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":3,"difficulty":3,"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","question":"Görseldeki tabloya göre I. “Her x∈S için P(x)∨Q(x)” ve II. “Bazı x∈S için P(x)∧Q(x)” ifadelerinin doğruluk değerleri sırasıyla nedir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["I doğru, II yanlış","I doğru, II doğru","I yanlış, II doğru","I yanlış, II yanlış"],"correctOptionText":"I doğru, II yanlış","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; her satırda en az bir önerme doğruyken hiçbir satırda ikisi birlikte doğru değildir.","Bu seçenek, “bazı” ifadesi için P ve Q’nun aynı satırda birlikte doğru olması gerektiğini gözden kaçırır.","Bu seçenek, her satırda P∨Q’nun doğru olduğunu görmez ve ayrıca olmayan bir ortak tanık varsayar.","Bu seçenek, evrensel veya ifadesini yanlış değerlendirir; dört satırın tamamı P∨Q’yu sağlar."],"explanation":"−3 ve −1 için P doğru, 2 ve 4 için Q doğrudur; bu nedenle her x için P∨Q sağlanır ve I doğrudur. P ile Q’nun aynı x için birlikte doğru olduğu hiçbir satır bulunmadığından II yanlıştır.","difficultyReason":"Dört satırda kapsayıcı veya bağlacını evrensel niceleyiciyle, ve bağlacını varoluşsal niceleyiciyle ayrı ayrı yürütmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.h1","tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.h2","tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.h3"],"rows":[[{"v":"−3"},{"key":"tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.r1c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.r1c3"}],[{"v":"−1"},{"key":"tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.r2c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.r2c3"}],[{"v":"2"},{"key":"tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.r3c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.r3c3"}],[{"v":"4"},{"key":"tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.r4c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.r4c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.alt":"S={−3,−1,2,4} kümesinde P(x) tek olmayı, Q(x) pozitif olmayı gösterir. Negatif iki değerde yalnız P; pozitif çift iki değerde yalnız Q doğrudur. Bileşik önermelerin sonuçları tabloda yazılı değildir.","tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.caption":"İki niceleyicili ifadenin doğruluk denetimi için P ve Q tablosu","tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.h1":"x","tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.h2":"P(x): x tektir","tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.h3":"Q(x): x pozitiftir","tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.r1c2":"Doğru","tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.r1c3":"Yanlış","tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.r2c2":"Doğru","tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.r2c3":"Yanlış","tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.r3c2":"Yanlış","tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.r3c3":"Doğru","tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.r4c2":"Yanlış","tr-g09-matematik-q353__fig.question.tr-g09-matematik-q0353.r4c3":"Doğru"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0353","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2e4237cb21c0a4f603fbf50859a33122d35299d8b8132631da8fd0f39ead8198","reviewDecisionSha256":"a1276067891df315a9b6f287a5a1503efa2d62e44454d020231a1c1979cb3c16","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:2e4237cb21c0a4f603fbf50859a33122d35299d8b8132631da8fd0f39ead8198","reviewedHash":"sha256:2e4237cb21c0a4f603fbf50859a33122d35299d8b8132631da8fd0f39ead8198","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a1276067891df315a9b6f287a5a1503efa2d62e44454d020231a1c1979cb3c16; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q353","contentProjectionSha256":"2e4237cb21c0a4f603fbf50859a33122d35299d8b8132631da8fd0f39ead8198","reviewDecisionSha256":"a1276067891df315a9b6f287a5a1503efa2d62e44454d020231a1c1979cb3c16","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q354","questionKey":"q0354","planQuestionId":"q0354","familyId":"tr-g09-matematik-qf-071","familyDesignKey":"MAT.9.5.3::process_execution::02","familyTitle":"MAT.9.5.3 — Resmî süreç bileşenini uygulama","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Mantıksal Yapıları Problem Çözme ve İspata Transfer","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-algoritma-transfer","noteId":"tr.g09.matematik.n016","noteKey":"tr.g09.matematik.n016","objectiveId":"MAT.9.5.3","objectiveCode":"MAT.9.5.3","objective":"Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":4,"difficulty":4,"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","question":"Görseldeki tablo üzerinde “Her n∈S için [P(n)∨R(n)]⇒Q(n)” iddiası denetleniyor. Doğru uygulama hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["n=25 karşıt örnektir; çünkü P, Q ve R’nin üçü de yanlıştır.","Öncülün doğru olduğu 8, 12 ve 18 satırlarında Q doğrudur; iddia S üzerinde doğrudur.","Yalnız n=12 incelenmelidir; çünkü öncülün doğruluğu için P ve R birlikte doğru olmalıdır.","n=18 iddiayı bozar; çünkü P yanlışken R doğrudur."],"correctOptionText":"Öncülün doğru olduğu 8, 12 ve 18 satırlarında Q doğrudur; iddia S üzerinde doğrudur.","distractorWhy":["Bu seçenek, öncül yanlışken gerektirmenin doğru olduğunu gözden kaçırır; 25 bir karşıt örnek değildir.","Bu seçenek doğrudur; P∨R doğru olan bütün satırlarda Q da doğrudur ve bozucu durum oluşmaz.","Bu seçenek, öncüldeki veya bağlacını ve gibi yorumlayarak 8 ve 18 satırlarını haksız yere dışlar.","Bu seçenek, veya öncülünün R doğru olduğunda sağlandığını görür ancak Q’nun da doğru olduğunu gözden kaçırır."],"explanation":"P∨R, 8, 12 ve 18 için doğrudur. Bu üç satırın her birinde Q da doğrudur. 25 için öncül yanlıştır; bu nedenle gerektirme o satırda da doğrudur. P∨R doğru ve Q yanlış olan hiçbir satır bulunmadığından iddia S üzerinde doğrudur.","difficultyReason":"Birleşik öncülü önce veya bağlacıyla oluşturmayı, ardından gerektirmenin tek bozucu durumunu dört satır boyunca taramayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.h1","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.h2","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.h3","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.h4"],"rows":[[{"v":"8"},{"key":"tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r1c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r1c3"},{"key":"tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r1c4"}],[{"v":"12"},{"key":"tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r2c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r2c3"},{"key":"tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r2c4"}],[{"v":"18"},{"key":"tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r3c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r3c3"},{"key":"tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r3c4"}],[{"v":"25"},{"key":"tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r4c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r4c3"},{"key":"tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r4c4"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.alt":"S={8,12,18,25} için P(n) dörtle bölünebilirliği, Q(n) çiftliği, R(n) üçle bölünebilirliği gösterir. Satırlardaki D ve Y değerleri üç temel önermenin doğruluklarını verir; bileşik gerektirmenin sonucu gösterilmez.","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.caption":"P∨R öncüllü gerektirmeyi denetleme tablosu","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.h1":"n","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.h2":"P(n): 4|n","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.h3":"Q(n): n çifttir","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.h4":"R(n): 3|n","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r1c2":"D","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r1c3":"D","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r1c4":"Y","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r2c2":"D","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r2c3":"D","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r2c4":"D","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r3c2":"Y","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r3c3":"D","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r3c4":"D","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r4c2":"Y","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r4c3":"Y","tr-g09-matematik-q354__fig.question.tr-g09-matematik-q0354.r4c4":"Y"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0354","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"efcce4645c0e06d249167547f0b9ba9a67fba2f0737a2cbdd3e7d2d52c8795ef","reviewDecisionSha256":"81b176d7b547e099aae37ae219b7109b1588539e38785d6afa0fa87fe9a3bff9","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:efcce4645c0e06d249167547f0b9ba9a67fba2f0737a2cbdd3e7d2d52c8795ef","reviewedHash":"sha256:efcce4645c0e06d249167547f0b9ba9a67fba2f0737a2cbdd3e7d2d52c8795ef","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:81b176d7b547e099aae37ae219b7109b1588539e38785d6afa0fa87fe9a3bff9; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q354","contentProjectionSha256":"efcce4645c0e06d249167547f0b9ba9a67fba2f0737a2cbdd3e7d2d52c8795ef","reviewDecisionSha256":"81b176d7b547e099aae37ae219b7109b1588539e38785d6afa0fa87fe9a3bff9","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q355","questionKey":"q0355","planQuestionId":"q0355","familyId":"tr-g09-matematik-qf-071","familyDesignKey":"MAT.9.5.3::process_execution::02","familyTitle":"MAT.9.5.3 — Resmî süreç bileşenini uygulama","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Mantıksal Yapıları Problem Çözme ve İspata Transfer","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-algoritma-transfer","noteId":"tr.g09.matematik.n016","noteKey":"tr.g09.matematik.n016","objectiveId":"MAT.9.5.3","objectiveCode":"MAT.9.5.3","objective":"Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":5,"difficulty":5,"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","question":"Görseldeki tabloda R(a,d), “d sayısı a’yı tam böler” anlamındadır. I. ∀a∈A ∃d∈D R(a,d) ve II. ∃d∈D ∀a∈A R(a,d) ifadeleri için doğru sonuç hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["I ve II doğrudur; çünkü her satırda en az bir “Doğru” hücresi vardır.","I ve II yanlıştır; çünkü tabloda bütünüyle “Doğru” olan bir satır yoktur.","I doğru, II yanlıştır; her a için bölen seçilebilir ancak bütün a’ları bölen tek bir d yoktur.","I yanlış, II doğrudur; 2, 3 ve 5’in her biri en az iki sayıyı böler."],"correctOptionText":"I doğru, II yanlıştır; her a için bölen seçilebilir ancak bütün a’ları bölen tek bir d yoktur.","distractorWhy":["Bu seçenek, II’deki tek d tanığının bütün satırlar için aynı olması gerektiğini gözden kaçırır.","Bu seçenek, I’de tanığın a’ya göre değişebileceğini gözden kaçırıp tüm satırın aynı anda doğru olmasını ister.","Bu seçenek doğrudur; 6, 10 ve 15 için uygun bölenler vardır fakat 2, 3 veya 5 sütunlarından hiçbiri üç satırın tamamında doğru değildir.","Bu seçenek, “en az iki sayıyı bölme” bilgisini bütün sayıları bölme ile karıştırır ve niceleyici sırasını ters yorumlar."],"explanation":"I için 6’ya 2 veya 3, 10’a 2 veya 5, 15’e 3 veya 5 tanık seçilebilir; dolayısıyla her a için en az bir d vardır. II için ise tek bir d bütün a değerlerini bölmelidir. 2, 15’i; 3, 10’u; 5, 6’yı bölmediğinden böyle ortak bir d yoktur.","difficultyReason":"İç içe niceleyicilerin sırasını çözümlemeyi, satıra göre değişebilen tanıkla bütün satırlarda sabit kalması gereken tanığı ayırmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.h1","tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.h2","tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.h3","tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.h4"],"rows":[[{"v":"6"},{"key":"tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.r1c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.r1c3"},{"key":"tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.r1c4"}],[{"v":"10"},{"key":"tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.r2c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.r2c3"},{"key":"tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.r2c4"}],[{"v":"15"},{"key":"tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.r3c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.r3c3"},{"key":"tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.r3c4"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.alt":"A={6,10,15} sayıları satırlarda, D={2,3,5} bölen adayları sütunlarda verilmiştir. Her hücre ilgili sütundaki sayının satırdaki a değerini bölüp bölmediğini gösterir. Niceleyicili iki ifadenin sonucu tabloda belirtilmez.","tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.caption":"Tanığın elemana bağlı olup olmadığını gösteren bölünebilme tablosu","tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.h1":"a","tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.h2":"2|a","tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.h3":"3|a","tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.h4":"5|a","tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.r1c2":"Doğru","tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.r1c3":"Doğru","tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.r1c4":"Yanlış","tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.r2c2":"Doğru","tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.r2c3":"Yanlış","tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.r2c4":"Doğru","tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.r3c2":"Yanlış","tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.r3c3":"Doğru","tr-g09-matematik-q355__fig.question.tr-g09-matematik-q0355.r3c4":"Doğru"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0355","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5fa9ed97636ce5c4cb56d20516a4ec5404bc53938dc976a27cd907ac145a3efe","reviewDecisionSha256":"d50d7414aac09550528ca062b370d7533cb3f3e0d943ce4e247289688466c08d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:5fa9ed97636ce5c4cb56d20516a4ec5404bc53938dc976a27cd907ac145a3efe","reviewedHash":"sha256:5fa9ed97636ce5c4cb56d20516a4ec5404bc53938dc976a27cd907ac145a3efe","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d50d7414aac09550528ca062b370d7533cb3f3e0d943ce4e247289688466c08d; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q355","contentProjectionSha256":"5fa9ed97636ce5c4cb56d20516a4ec5404bc53938dc976a27cd907ac145a3efe","reviewDecisionSha256":"d50d7414aac09550528ca062b370d7533cb3f3e0d943ce4e247289688466c08d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q356","questionKey":"q0356","planQuestionId":"q0356","familyId":"tr-g09-matematik-qf-072","familyDesignKey":"MAT.9.5.3::reasoning_justification::03","familyTitle":"MAT.9.5.3 — Muhakeme, doğrulama ve gerekçelendirme","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Mantıksal Yapıları Problem Çözme ve İspata Transfer","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-algoritma-transfer","noteId":"tr.g09.matematik.n016","noteKey":"tr.g09.matematik.n016","objectiveId":"MAT.9.5.3","objectiveCode":"MAT.9.5.3","objective":"Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":1,"difficulty":1,"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","question":"“Her 10’un katı olan tam sayı çifttir.” iddiasını geçerli biçimde gerekçelendiren seçenek hangisidir?","choices":["10, 20 ve 30 çift olduğundan bütün 10’un katları çifttir.","10 sayısının son basamağı 0 olduğundan iddia sembolle yazılmadan da doğrudur.","n çift kabul edilip n=2k yazılırsa n’nin çift olduğu görülür.","n=10k, k∈ℤ ise n=2(5k) olur; 5k tam sayı olduğundan n çifttir."],"correctOptionText":"n=10k, k∈ℤ ise n=2(5k) olur; 5k tam sayı olduğundan n çifttir.","distractorWhy":["Bu seçenek, birkaç örnek doğrulamasını bütün tam sayıları kapsayan ispat yerine koyar.","Bu seçenek, sezgisel bir özellik söyler ancak genel bir 10 katını tanımdan türetmez.","Bu seçenek, kanıtlanacak sonucu başlangıçta varsayarak döngüsel gerekçe kurar.","Bu seçenek doğrudur; 10’un katı tanımını çift sayı tanımına genel bir k üzerinden dönüştürür."],"explanation":"Bir tam sayı 10’un katıysa n=10k biçiminde yazılır. 10k=2(5k) ve 5k tam sayı olduğundan n, 2’nin bir tam sayı katıdır. Bu doğrudan ispat bütün 10 katlarını kapsar.","difficultyReason":"Tek bir tanım dönüşümünü genel bir tam sayı değişkeniyle kurmayı ve örnek kontrolünü ispattan ayırmayı gerektirir.","figureRequirement":"none","figure":null,"labels":{},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0356","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e0300bbfa7ed86932dbcc360f295f90184163b203103f135ef2f6cf856506776","reviewDecisionSha256":"5038ac72f270b0f626fec781d2b18ab1e4c841246db67300e99c0ec42ebe0139","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:e0300bbfa7ed86932dbcc360f295f90184163b203103f135ef2f6cf856506776","reviewedHash":"sha256:e0300bbfa7ed86932dbcc360f295f90184163b203103f135ef2f6cf856506776","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5038ac72f270b0f626fec781d2b18ab1e4c841246db67300e99c0ec42ebe0139; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q356","contentProjectionSha256":"e0300bbfa7ed86932dbcc360f295f90184163b203103f135ef2f6cf856506776","reviewDecisionSha256":"5038ac72f270b0f626fec781d2b18ab1e4c841246db67300e99c0ec42ebe0139","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q357","questionKey":"q0357","planQuestionId":"q0357","familyId":"tr-g09-matematik-qf-072","familyDesignKey":"MAT.9.5.3::reasoning_justification::03","familyTitle":"MAT.9.5.3 — Muhakeme, doğrulama ve gerekçelendirme","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Mantıksal Yapıları Problem Çözme ve İspata Transfer","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-algoritma-transfer","noteId":"tr.g09.matematik.n016","noteKey":"tr.g09.matematik.n016","objectiveId":"MAT.9.5.3","objectiveCode":"MAT.9.5.3","objective":"Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":2,"difficulty":2,"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","question":"“Her tam sayı n için n²>0’dır.” iddiasına ilişkin en geçerli değerlendirme hangisidir?","choices":["İddia yanlıştır; n=0 için n²=0 olduğundan 0>0 sağlanmaz.","İddia doğrudur; n=−2 için n²=4>0’dır.","İddia doğrudur; bir sayının karesi hiçbir zaman negatif değildir.","İddia yanlıştır; n=−1 için n²=−1 olur."],"correctOptionText":"İddia yanlıştır; n=0 için n²=0 olduğundan 0>0 sağlanmaz.","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; 0 evrene ait tek bir karşıt örnek olarak evrensel iddiayı çürütür.","Bu seçenek, tek bir olumlu örneği evrensel kanıt sayar ve n=0 durumunu kapsamaz.","Bu seçenek, “negatif değildir” sonucunu “sıfırdan büyüktür” ile karıştırır; kare 0 olabilir.","Bu seçenek, (−1)² hesabında işaret hatası yapar; sonuç 1’dir."],"explanation":"Evrensel bir iddiayı çürütmek için evrenden bir karşıt örnek yeterlidir. n=0 seçildiğinde n²=0 olur ve 0>0 yanlış olduğundan iddia yanlıştır. Doğru genel ifade n²≥0 biçimindedir.","difficultyReason":"Evrensel niceleyicili bir iddiada sınır değer olan 0’ı karşıt örnek olarak seçmeyi ve > ile ≥ ayrımını korumayı gerektirir.","figureRequirement":"none","figure":null,"labels":{},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0357","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"938b735617b1e95de27d3b3f0aaeb0f0097b7d3c7ce66b7d830af049fa3860e2","reviewDecisionSha256":"3694081315275042092ee93728a2687848f88d31dcdb734ef34bccb3e848e4c2","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:938b735617b1e95de27d3b3f0aaeb0f0097b7d3c7ce66b7d830af049fa3860e2","reviewedHash":"sha256:938b735617b1e95de27d3b3f0aaeb0f0097b7d3c7ce66b7d830af049fa3860e2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3694081315275042092ee93728a2687848f88d31dcdb734ef34bccb3e848e4c2; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q357","contentProjectionSha256":"938b735617b1e95de27d3b3f0aaeb0f0097b7d3c7ce66b7d830af049fa3860e2","reviewDecisionSha256":"3694081315275042092ee93728a2687848f88d31dcdb734ef34bccb3e848e4c2","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q358","questionKey":"q0358","planQuestionId":"q0358","familyId":"tr-g09-matematik-qf-072","familyDesignKey":"MAT.9.5.3::reasoning_justification::03","familyTitle":"MAT.9.5.3 — Muhakeme, doğrulama ve gerekçelendirme","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Mantıksal Yapıları Problem Çözme ve İspata Transfer","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-algoritma-transfer","noteId":"tr.g09.matematik.n016","noteKey":"tr.g09.matematik.n016","objectiveId":"MAT.9.5.3","objectiveCode":"MAT.9.5.3","objective":"Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":3,"difficulty":3,"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","question":"Bir program −200’den 200’e kadar bütün tam sayılarda n³−n ifadesinin 3’e tam bölündüğünü doğrulamıştır. “Her tam sayı n için 3|(n³−n)” iddiası hakkında en geçerli değerlendirme hangisidir?","choices":["401 test başarılı olduğundan iddia bütün tam sayılar için ispatlanmıştır.","Testler karşıt örnek bulmamıştır; genel ispat için n³−n=n(n−1)(n+1) yazılıp üç ardışık tam sayıdan birinin 3’ün katı olduğu kullanılmalıdır.","İddia yanlıştır; n³ ile n aynı tek-çiftliğe sahip olduğundan farkları 3’e bölünemez.","Pozitif ve negatif 200 değer daha denenirse sonlu test genel ispat olur."],"correctOptionText":"Testler karşıt örnek bulmamıştır; genel ispat için n³−n=n(n−1)(n+1) yazılıp üç ardışık tam sayıdan birinin 3’ün katı olduğu kullanılmalıdır.","distractorWhy":["Bu seçenek, sonlu bir taramanın sonsuz tam sayı evrenini kapsamadığını gözden kaçırır.","Bu seçenek doğrudur; testin kanıt sınırını belirtir ve bütün tam sayıları kapsayan çarpanlara ayırma gerekçesini verir.","Bu seçenek, tek-çiftlik bilgisini 3 ile bölünebilirlikle ilişkisiz biçimde kullanır ve doğru çarpan yapısını göz ardı eder.","Bu seçenek, daha çok sonlu testin yine sonsuz evren için ispat oluşturmayacağını gözden kaçırır."],"explanation":"n³−n=n(n²−1)=n(n−1)(n+1) olur. Bu çarpanlar üç ardışık tam sayıdır ve bunlardan biri mutlaka 3’ün katıdır; dolayısıyla çarpım 3’e bölünür. Programın testleri uygulama hatası veya karşıt örnek aramak için yararlıdır, fakat genel ispatın yerini tutmaz.","difficultyReason":"Sonlu deneysel doğrulamayı genel kanıttan ayırmayı, ifadeyi çarpanlara ayırmayı ve ardışık üç sayıdaki bölünebilirlik yapısını birleştirmeyi gerektirir.","figureRequirement":"none","figure":null,"labels":{},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0358","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d0a0271ce2e8f6997e06472f39a21a2a4f1d71474c274e38bb0be662991c6230","reviewDecisionSha256":"67ce6f10e8d69ac9285e8d30510f38f5525e658cae94b6f6550956a992dbf956","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:d0a0271ce2e8f6997e06472f39a21a2a4f1d71474c274e38bb0be662991c6230","reviewedHash":"sha256:d0a0271ce2e8f6997e06472f39a21a2a4f1d71474c274e38bb0be662991c6230","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:67ce6f10e8d69ac9285e8d30510f38f5525e658cae94b6f6550956a992dbf956; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q358","contentProjectionSha256":"d0a0271ce2e8f6997e06472f39a21a2a4f1d71474c274e38bb0be662991c6230","reviewDecisionSha256":"67ce6f10e8d69ac9285e8d30510f38f5525e658cae94b6f6550956a992dbf956","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q359","questionKey":"q0359","planQuestionId":"q0359","familyId":"tr-g09-matematik-qf-072","familyDesignKey":"MAT.9.5.3::reasoning_justification::03","familyTitle":"MAT.9.5.3 — Muhakeme, doğrulama ve gerekçelendirme","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Mantıksal Yapıları Problem Çözme ve İspata Transfer","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-algoritma-transfer","noteId":"tr.g09.matematik.n016","noteKey":"tr.g09.matematik.n016","objectiveId":"MAT.9.5.3","objectiveCode":"MAT.9.5.3","objective":"Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":4,"difficulty":4,"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","question":"Bir öğrenci “¬(p⇒q) ile (¬p⇒¬q) eşdeğerdir; çünkü iki ifadede de p ve q değillenmiştir.” diyor. Bu gerekçenin doğru değerlendirmesi hangisidir?","choices":["Gerekçe doğrudur; bir gerektirmenin değili, öncül ve sonucun ayrı ayrı değillenmesidir.","İfadeler yalnız p yanlışken eşdeğerdir; bu nedenle bütün durumlarda eşdeğer sayılabilir.","Gerekçe yanlıştır; ¬(p⇒q)≡p∧¬q’dur. Örneğin p ve q doğruyken ilk ifade yanlış, ¬p⇒¬q ise doğrudur.","Gerekçe yanlıştır; doğru eşdeğerlik ¬(p⇒q)≡¬p∨¬q biçimindedir."],"correctOptionText":"Gerekçe yanlıştır; ¬(p⇒q)≡p∧¬q’dur. Örneğin p ve q doğruyken ilk ifade yanlış, ¬p⇒¬q ise doğrudur.","distractorWhy":["Bu seçenek, gerektirmenin değillenmesinde öncülün doğru ve sonucun yanlış olması gerektiğini gözden kaçırır.","Bu seçenek, bazı doğruluk satırlarında çakışmayı mantıksal eşdeğerlik için yeterli sayar; eşdeğerlik bütün satırlarda gerekir.","Bu seçenek doğrudur; p⇒q≡¬p∨q olduğundan değili p∧¬q’dur ve verilen doğruluk durumu iki ifadeyi ayırır.","Bu seçenek, ¬(¬p∨q) ifadesine De Morgan kuralını yanlış uygular; sonuç p∧¬q olmalıdır."],"explanation":"p⇒q, ¬p∨q ile eşdeğerdir. Bunun değili ¬(¬p∨q)=p∧¬q olur. p=q=Doğru iken ¬(p⇒q) yanlıştır; ¬p⇒¬q ise Yanlış⇒Yanlış olduğundan doğrudur. Bir ayırt edici satır bile eşdeğer olmadıklarını gösterir.","difficultyReason":"Gerektirmeyi temel bağlaçlarla yeniden yazmayı, De Morgan kuralını uygulamayı ve iddiayı ayırt edici bir doğruluk durumuyla sınamayı gerektirir.","figureRequirement":"none","figure":null,"labels":{},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0359","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"af85f43d9fce3a59d2e1e476b3bcb05757565de8f3b21b008cfa8bfbc889fb7e","reviewDecisionSha256":"d45ef0f6487b998e7180b93e5420e8412be6362d671c07372d373652bd2aad14","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:af85f43d9fce3a59d2e1e476b3bcb05757565de8f3b21b008cfa8bfbc889fb7e","reviewedHash":"sha256:af85f43d9fce3a59d2e1e476b3bcb05757565de8f3b21b008cfa8bfbc889fb7e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d45ef0f6487b998e7180b93e5420e8412be6362d671c07372d373652bd2aad14; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q359","contentProjectionSha256":"af85f43d9fce3a59d2e1e476b3bcb05757565de8f3b21b008cfa8bfbc889fb7e","reviewDecisionSha256":"d45ef0f6487b998e7180b93e5420e8412be6362d671c07372d373652bd2aad14","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q360","questionKey":"q0360","planQuestionId":"q0360","familyId":"tr-g09-matematik-qf-072","familyDesignKey":"MAT.9.5.3::reasoning_justification::03","familyTitle":"MAT.9.5.3 — Muhakeme, doğrulama ve gerekçelendirme","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Mantıksal Yapıları Problem Çözme ve İspata Transfer","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-algoritma-transfer","noteId":"tr.g09.matematik.n016","noteKey":"tr.g09.matematik.n016","objectiveId":"MAT.9.5.3","objectiveCode":"MAT.9.5.3","objective":"Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":5,"difficulty":5,"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","question":"I. ∀x∈ℝ ∃y∈ℝ (x+y=0) ve II. ∃y∈ℝ ∀x∈ℝ (x+y=0) ifadeleri için bir öğrenci “İkisinde de y=−x seçilir, dolayısıyla ikisi de doğrudur.” diyor. En geçerli değerlendirme hangisidir?","choices":["Öğrenci haklıdır; y=−x seçimi iki ifadede de bütün gerçek sayıları kapsar.","İki ifade de yanlıştır; sonsuz sayıda x için uygun y seçilemez.","I yanlış, II doğrudur; II’de y=0 seçmek bütün x değerlerini sıfırlar.","I doğrudur çünkü y, seçilen x’e göre −x olabilir; II yanlıştır çünkü tek bir sabit y hem x=0 hem x=1 için toplamı 0 yapamaz."],"correctOptionText":"I doğrudur çünkü y, seçilen x’e göre −x olabilir; II yanlıştır çünkü tek bir sabit y hem x=0 hem x=1 için toplamı 0 yapamaz.","distractorWhy":["Bu seçenek, II’de varoluşsal y’nin bütün x değerlerinden önce seçildiğini ve x’e bağlı değişemeyeceğini gözden kaçırır.","Bu seçenek, her x için ayrı bir y seçimine izin veren I ifadesini yanlışlıkla tek sabit tanık gerektiriyormuş gibi yorumlar.","Bu seçenek, y=0 için x+0=x olduğunu ve yalnız x=0 durumunda toplamın 0 olacağını gözden kaçırır.","Bu seçenek doğrudur; niceleyici sırası tanığın x’e bağlı olup olamayacağını belirler."],"explanation":"I’de önce herhangi bir x seçilir, sonra o x’e bağlı olarak y=−x seçilebilir; bu yüzden I doğrudur. II’de ise x görülmeden tek bir y seçilip bütün gerçek x’ler için kullanılmalıdır. x=0, y=0’ı; x=1, y=−1’i gerektirdiğinden tek bir y mümkün değildir ve II yanlıştır.","difficultyReason":"İç içe niceleyicilerin sırasını, tanığın değişkene bağımlılığını ve iki farklı x değerinden çelişki üretmeyi birlikte gerektirir.","figureRequirement":"none","figure":null,"labels":{},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0360","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4c87461a15f8d88bf37f6e2ac4ba7fda598892791b346a6c9f131f52d0bb7eee","reviewDecisionSha256":"1813d19509a2d0f40a5715e40552d8c10e230ebd2d3cc9b3553d625a87d7a59e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:4c87461a15f8d88bf37f6e2ac4ba7fda598892791b346a6c9f131f52d0bb7eee","reviewedHash":"sha256:4c87461a15f8d88bf37f6e2ac4ba7fda598892791b346a6c9f131f52d0bb7eee","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1813d19509a2d0f40a5715e40552d8c10e230ebd2d3cc9b3553d625a87d7a59e; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q360","contentProjectionSha256":"4c87461a15f8d88bf37f6e2ac4ba7fda598892791b346a6c9f131f52d0bb7eee","reviewDecisionSha256":"1813d19509a2d0f40a5715e40552d8c10e230ebd2d3cc9b3553d625a87d7a59e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q361","questionKey":"q0361","planQuestionId":"q0361","familyId":"tr-g09-matematik-qf-073","familyDesignKey":"MAT.9.5.3::misconception_diagnosis::04","familyTitle":"MAT.9.5.3 — Hata analizi ve düzeltme","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Mantıksal Yapıları Problem Çözme ve İspata Transfer","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-algoritma-transfer","noteId":"tr.g09.matematik.n016","noteKey":"tr.g09.matematik.n016","objectiveId":"MAT.9.5.3","objectiveCode":"MAT.9.5.3","objective":"Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":1,"difficulty":1,"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","question":"Görseldeki akışta ilk kavramsal hata ve doğru düzeltme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Değiller “ve” ile bağlanmıştır; ¬(p∧q) yerine ¬p∨¬q yazılmalıdır.","Yalnız q değillenmelidir; sonuç p∧¬q olmalıdır.","Hiçbir önerme değillenmemelidir; p∧q aynen korunmalıdır.","“Ve” yerine “ise” yazılmalıdır; sonuç ¬p⇒¬q olmalıdır."],"correctOptionText":"Değiller “ve” ile bağlanmıştır; ¬(p∧q) yerine ¬p∨¬q yazılmalıdır.","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; De Morgan kuralında bağlaç ve’den veya’ya dönüşür.","Bu seçenek, bütün bileşik önermenin değilini almak yerine yalnız bir bileşeni değiştirir.","Bu seçenek, değilleme işlemini tamamen kaldırarak başlangıç ifadesini tekrarlar.","Bu seçenek, De Morgan kuralında bulunmayan bir gerektirme bağlacı ekler."],"explanation":"De Morgan kuralına göre ¬(p∧q)≡¬p∨¬q’dur. Akışın ilk yanlış adımı, iki değili yeniden ve ile bağlamasıdır. Doğru düzeltme n3 düğümünü “¬p∨¬q sonucunu oluştur” biçimine çevirmektir.","difficultyReason":"Tek bir temel De Morgan dönüşümünde değişmesi gereken bağlacı teşhis etmeyi gerektiren doğrudan hata analizidir.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q361__fig.question.tr-g09-matematik-q0361.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q361__fig.question.tr-g09-matematik-q0361.caption","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q361__fig.question.tr-g09-matematik-q0361.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q361__fig.question.tr-g09-matematik-q0361.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q361__fig.question.tr-g09-matematik-q0361.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q361__fig.question.tr-g09-matematik-q0361.n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q361__fig.question.tr-g09-matematik-q0361.alt":"Akış, p ve q önermesinin değili için önce iki önermeyi ayrı ayrı değilliyor, sonra ¬p ile ¬q arasında ve bağlacı kuruyor ve bu sonucu kabul ediyor. Doğru De Morgan dönüşümü görselde verilmemiştir.","tr-g09-matematik-q361__fig.question.tr-g09-matematik-q0361.caption":"“p ve q” ifadesini yanlış değilleyen işlem akışı","tr-g09-matematik-q361__fig.question.tr-g09-matematik-q0361.n1":"p ve q önermesinin değili bulunacak","tr-g09-matematik-q361__fig.question.tr-g09-matematik-q0361.n2":"p yerine ¬p, q yerine ¬q yaz","tr-g09-matematik-q361__fig.question.tr-g09-matematik-q0361.n3":"¬p ∧ ¬q sonucunu oluştur","tr-g09-matematik-q361__fig.question.tr-g09-matematik-q0361.n4":"Sonucu kabul et"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0361","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a0486dd9573eca7355f43299cf32aece01e485f95fe93d66bd29d46c7cbcef8c","reviewDecisionSha256":"84865198332216d31964a4bc86c6d0671db7130a61f0dbda8a5d35ab64264adc","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:a0486dd9573eca7355f43299cf32aece01e485f95fe93d66bd29d46c7cbcef8c","reviewedHash":"sha256:a0486dd9573eca7355f43299cf32aece01e485f95fe93d66bd29d46c7cbcef8c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:84865198332216d31964a4bc86c6d0671db7130a61f0dbda8a5d35ab64264adc; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q361","contentProjectionSha256":"a0486dd9573eca7355f43299cf32aece01e485f95fe93d66bd29d46c7cbcef8c","reviewDecisionSha256":"84865198332216d31964a4bc86c6d0671db7130a61f0dbda8a5d35ab64264adc","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q362","questionKey":"q0362","planQuestionId":"q0362","familyId":"tr-g09-matematik-qf-073","familyDesignKey":"MAT.9.5.3::misconception_diagnosis::04","familyTitle":"MAT.9.5.3 — Hata analizi ve düzeltme","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Mantıksal Yapıları Problem Çözme ve İspata Transfer","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-algoritma-transfer","noteId":"tr.g09.matematik.n016","noteKey":"tr.g09.matematik.n016","objectiveId":"MAT.9.5.3","objectiveCode":"MAT.9.5.3","objective":"Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":2,"difficulty":2,"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","question":"Görseldeki akışın hatası ve geçerli düzeltmesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Hata 3² hesabındadır; 3²=16 yazılmalıdır.","Tek bir başarısız aday varoluşsal ifadeyi çürütmez; x=4 veya x=−4 tanığı bulunup önerme doğru denmelidir.","“Bazı” yerine “her” yazılmalı ve bütün tam sayılar denenmelidir.","Önerme ancak sonsuz sayıda farklı tanık bulunursa doğru kabul edilmelidir."],"correctOptionText":"Tek bir başarısız aday varoluşsal ifadeyi çürütmez; x=4 veya x=−4 tanığı bulunup önerme doğru denmelidir.","distractorWhy":["Bu seçenek, 3²=9 hesabını yanlış değiştirir ve yeni bir aritmetik hata üretir.","Bu seçenek doğrudur; varoluşsal önerme için tek bir uygun tanık yeterlidir ve ±4 koşulu sağlar.","Bu seçenek, değerlendirilen önermenin niceleyicisini değiştirerek başka bir probleme geçer.","Bu seçenek, “en az bir” anlamındaki varoluşsal niceleyiciyi “sonsuz çokluk” olarak yanlış yorumlar."],"explanation":"∃x P(x) ifadesini yanlışlamak için bütün adayların başarısız olduğunu göstermek gerekir; bir başarısız deneme yeterli değildir. Burada x=4 seçildiğinde 4²=16, ayrıca x=−4 için de (−4)²=16 olur. Dolayısıyla önerme doğrudur.","difficultyReason":"Varoluşsal niceleyicide başarısız aday ile karşıt kanıtı ayırmayı ve uygun bir tam sayı tanığı üretmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q362__fig.question.tr-g09-matematik-q0362.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q362__fig.question.tr-g09-matematik-q0362.caption","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q362__fig.question.tr-g09-matematik-q0362.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q362__fig.question.tr-g09-matematik-q0362.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q362__fig.question.tr-g09-matematik-q0362.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q362__fig.question.tr-g09-matematik-q0362.n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q362__fig.question.tr-g09-matematik-q0362.alt":"Akış, x karesi 16 olan bir tam sayı bulunduğunu söyleyen varoluşsal ifadeyi değerlendirmek için yalnız x=3 değerini deniyor; bu değer başarısız olunca önermeyi yanlış ilan ediyor. Başka aday veya doğru tanık gösterilmiyor.","tr-g09-matematik-q362__fig.question.tr-g09-matematik-q0362.caption":"Tek başarısız denemeyle varoluşsal önermeyi reddeden akış","tr-g09-matematik-q362__fig.question.tr-g09-matematik-q0362.n1":"∃x∈ℤ, x²=16 ifadesini değerlendir","tr-g09-matematik-q362__fig.question.tr-g09-matematik-q0362.n2":"x=3 seç","tr-g09-matematik-q362__fig.question.tr-g09-matematik-q0362.n3":"3²≠16 olduğunu bul","tr-g09-matematik-q362__fig.question.tr-g09-matematik-q0362.n4":"Önerme yanlıştır sonucunu yaz"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0362","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a1fa159eb9008e096a81ac2cec603d9337289154c8c05288abd00cd83f5cb255","reviewDecisionSha256":"f5f782f9c056147da36458f363c15e0d670a3defc6b878e3be602bef8cb632ad","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:a1fa159eb9008e096a81ac2cec603d9337289154c8c05288abd00cd83f5cb255","reviewedHash":"sha256:a1fa159eb9008e096a81ac2cec603d9337289154c8c05288abd00cd83f5cb255","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f5f782f9c056147da36458f363c15e0d670a3defc6b878e3be602bef8cb632ad; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q362","contentProjectionSha256":"a1fa159eb9008e096a81ac2cec603d9337289154c8c05288abd00cd83f5cb255","reviewDecisionSha256":"f5f782f9c056147da36458f363c15e0d670a3defc6b878e3be602bef8cb632ad","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q363","questionKey":"q0363","planQuestionId":"q0363","familyId":"tr-g09-matematik-qf-073","familyDesignKey":"MAT.9.5.3::misconception_diagnosis::04","familyTitle":"MAT.9.5.3 — Hata analizi ve düzeltme","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Mantıksal Yapıları Problem Çözme ve İspata Transfer","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-algoritma-transfer","noteId":"tr.g09.matematik.n016","noteKey":"tr.g09.matematik.n016","objectiveId":"MAT.9.5.3","objectiveCode":"MAT.9.5.3","objective":"Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":3,"difficulty":3,"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","question":"Görseldeki ispat akışındaki ilk kavramsal kırılma ve doğru onarım hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["25 tek değildir; hesap 5²=20 olarak düzeltilmelidir.","n=5 yerine daha büyük bir tek sayı seçilirse evrensel ispat tamamlanır.","Tek örnek evrensel iddiayı kanıtlamaz; n=2k+1 yazılıp n²=2(2k²+2k)+1 türetilmelidir.","İddia karşıt örnekle kanıtlanmalıdır; n=2 seçilmelidir."],"correctOptionText":"Tek örnek evrensel iddiayı kanıtlamaz; n=2k+1 yazılıp n²=2(2k²+2k)+1 türetilmelidir.","distractorWhy":["Bu seçenek, doğru kare hesabını ve tekliği bozarak aritmetik hata üretir.","Bu seçenek, örneğin büyüklüğünü değiştirir ancak tek örnekten genelleme hatasını sürdürür.","Bu seçenek doğrudur; genel bir tek sayı tanımından bütün tek tam sayıları kapsayan cebirsel sonuç çıkarır.","Bu seçenek, n=2 tek sayı olmadığı için iddianın evrenine uymayan bir değer seçer ve ayrıca doğru iddiayı karşıt örnekle kanıtlamaya çalışır."],"explanation":"Evrensel bir iddia tek bir olumlu örnekle ispatlanamaz. Genel bir tek tam sayı n=2k+1 biçimindedir. Karesi 4k²+4k+1=2(2k²+2k)+1 olduğundan yine tektir. Bu işlem bütün k∈ℤ değerlerini kapsar.","difficultyReason":"Örnek doğrulaması ile genel ispat arasındaki kapsam farkını teşhis etmeyi ve tek sayı tanımından cebirsel onarım kurmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q363__fig.question.tr-g09-matematik-q0363.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q363__fig.question.tr-g09-matematik-q0363.caption","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q363__fig.question.tr-g09-matematik-q0363.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q363__fig.question.tr-g09-matematik-q0363.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q363__fig.question.tr-g09-matematik-q0363.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q363__fig.question.tr-g09-matematik-q0363.n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q363__fig.question.tr-g09-matematik-q0363.alt":"Akış, bütün tek tam sayıların kareleri hakkında evrensel bir iddiadan başlıyor, yalnız n=5 örneğini hesaplıyor ve bu tek doğrulamadan genel sonuca geçiyor. Genel tek sayı gösterimi veya tanımsal ispat yoktur.","tr-g09-matematik-q363__fig.question.tr-g09-matematik-q0363.caption":"Tek örnekten evrensel sonuca geçen hatalı ispat akışı","tr-g09-matematik-q363__fig.question.tr-g09-matematik-q0363.n1":"İddia: Her tek tam sayı n için n² tektir","tr-g09-matematik-q363__fig.question.tr-g09-matematik-q0363.n2":"n=5 seç","tr-g09-matematik-q363__fig.question.tr-g09-matematik-q0363.n3":"5²=25 ve 25 tektir","tr-g09-matematik-q363__fig.question.tr-g09-matematik-q0363.n4":"İddia bütün tek tam sayılar için doğrudur"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0363","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"28e5cd74d11d0d22394913c65b4bcb790c2a5f0bd18192cc66464492664b26a5","reviewDecisionSha256":"aad1108af0acb09a93fa3fa6485c76e7e96d721864bfb1b37cea6daf54e480ba","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:28e5cd74d11d0d22394913c65b4bcb790c2a5f0bd18192cc66464492664b26a5","reviewedHash":"sha256:28e5cd74d11d0d22394913c65b4bcb790c2a5f0bd18192cc66464492664b26a5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:aad1108af0acb09a93fa3fa6485c76e7e96d721864bfb1b37cea6daf54e480ba; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q363","contentProjectionSha256":"28e5cd74d11d0d22394913c65b4bcb790c2a5f0bd18192cc66464492664b26a5","reviewDecisionSha256":"aad1108af0acb09a93fa3fa6485c76e7e96d721864bfb1b37cea6daf54e480ba","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q364","questionKey":"q0364","planQuestionId":"q0364","familyId":"tr-g09-matematik-qf-073","familyDesignKey":"MAT.9.5.3::misconception_diagnosis::04","familyTitle":"MAT.9.5.3 — Hata analizi ve düzeltme","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Mantıksal Yapıları Problem Çözme ve İspata Transfer","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-algoritma-transfer","noteId":"tr.g09.matematik.n016","noteKey":"tr.g09.matematik.n016","objectiveId":"MAT.9.5.3","objectiveCode":"MAT.9.5.3","objective":"Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":4,"difficulty":4,"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","question":"Görseldeki sembolleştirmede ilk hata ve doğru ifade hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Hata yoktur; ∃x¬P(x), hiçbir öğrencinin geç kalmadığını söyler.","Doğru ifade ∀x P(x)’tir; her öğrenci geç kalmıştır.","Doğru ifade ¬∀x P(x)’tir; bütün öğrencilerin geç kaldığı doğru değildir.","∃ niceleyicisi kapsamı daraltmıştır; doğru ifade ∀x¬P(x), eşdeğer olarak ¬∃xP(x) olmalıdır."],"correctOptionText":"∃ niceleyicisi kapsamı daraltmıştır; doğru ifade ∀x¬P(x), eşdeğer olarak ¬∃xP(x) olmalıdır.","distractorWhy":["Bu seçenek, en az bir öğrencinin geç kalmaması ile hiçbir öğrencinin geç kalmamasını aynı kabul eder.","Bu seçenek, sözel ifadenin tam karşıtını yazar ve değillemeyi kaldırır.","Bu seçenek, yalnız bütün öğrencilerin geç kalmadığını söyler; bazı öğrencilerin geç kalmasına izin verir.","Bu seçenek doğrudur; “hiçbir” bütün öğrenciler için geç kalmama veya geç kalan bir öğrencinin bulunmaması anlamındadır."],"explanation":"“Hiçbir öğrenci geç kalmamıştır” ifadesi, her öğrenci için geç kalma önermesinin yanlış olduğunu bildirir: ∀x¬P(x). Aynı ifade ¬∃xP(x) biçiminde de yazılır. ∃x¬P(x) ise yalnız en az bir öğrencinin geç kalmadığını söyler ve çok daha zayıftır.","difficultyReason":"Doğal dildeki “hiçbir” kapsamını evrensel değilleme ve varoluşsal değilleme biçimleriyle karşılaştırmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q364__fig.question.tr-g09-matematik-q0364.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q364__fig.question.tr-g09-matematik-q0364.caption","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q364__fig.question.tr-g09-matematik-q0364.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q364__fig.question.tr-g09-matematik-q0364.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q364__fig.question.tr-g09-matematik-q0364.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q364__fig.question.tr-g09-matematik-q0364.n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q364__fig.question.tr-g09-matematik-q0364.alt":"Akış, hiçbir öğrencinin geç kalmadığı sözel ifadesini P(x) geç kalma önermesiyle temsil ediyor; üçüncü düğümde en az bir öğrencinin geç kalmadığını söyleyen ∃x¬P(x) ifadesini yazıyor. Evrensel kapsam görselde kurulmamıştır.","tr-g09-matematik-q364__fig.question.tr-g09-matematik-q0364.caption":"“Hiçbir” niceleyicisini “bazı değil” biçiminde yanlış aktaran akış","tr-g09-matematik-q364__fig.question.tr-g09-matematik-q0364.n1":"Sözel ifade: Hiçbir öğrenci geç kalmamıştır","tr-g09-matematik-q364__fig.question.tr-g09-matematik-q0364.n2":"P(x): x öğrencisi geç kalmıştır","tr-g09-matematik-q364__fig.question.tr-g09-matematik-q0364.n3":"∃x ¬P(x) yaz","tr-g09-matematik-q364__fig.question.tr-g09-matematik-q0364.n4":"Sembolik aktarımı tamamla"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0364","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"43840817e05207245a0ecc868bc71179f2a7f0e1af5209b945d25190bd092a4a","reviewDecisionSha256":"ff9d2ddff490a1a4585f7758aac1fe411345a84804d2c2395ee354d1078acfcf","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:43840817e05207245a0ecc868bc71179f2a7f0e1af5209b945d25190bd092a4a","reviewedHash":"sha256:43840817e05207245a0ecc868bc71179f2a7f0e1af5209b945d25190bd092a4a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ff9d2ddff490a1a4585f7758aac1fe411345a84804d2c2395ee354d1078acfcf; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q364","contentProjectionSha256":"43840817e05207245a0ecc868bc71179f2a7f0e1af5209b945d25190bd092a4a","reviewDecisionSha256":"ff9d2ddff490a1a4585f7758aac1fe411345a84804d2c2395ee354d1078acfcf","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q365","questionKey":"q0365","planQuestionId":"q0365","familyId":"tr-g09-matematik-qf-073","familyDesignKey":"MAT.9.5.3::misconception_diagnosis::04","familyTitle":"MAT.9.5.3 — Hata analizi ve düzeltme","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Mantıksal Yapıları Problem Çözme ve İspata Transfer","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-algoritma-transfer","noteId":"tr.g09.matematik.n016","noteKey":"tr.g09.matematik.n016","objectiveId":"MAT.9.5.3","objectiveCode":"MAT.9.5.3","objective":"Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":5,"difficulty":5,"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","question":"Görseldeki ispatın ilk kavramsal kırılması ve geçerli onarımı hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["√(k/2)’nin tam sayı olduğu gösterilmemiştir; karşıt-tersle n=2m+1 ise n²=2(2m²+2m)+1 tek olur denmelidir.","Karekök alınan her tam sayı yine tam sayı olduğundan akış doğrudur.","n=2 ve n=4 örnekleri denenirse eksik tam sayı gerekçesi giderilir.","İddia yanlıştır; n=√2 tam sayısı karesi çift olup kendisi tek olan karşıt örnektir."],"correctOptionText":"√(k/2)’nin tam sayı olduğu gösterilmemiştir; karşıt-tersle n=2m+1 ise n²=2(2m²+2m)+1 tek olur denmelidir.","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; akıştaki tam sayı katsayısı boşluğunu teşhis eder ve iddianın karşıt-tersini genel tek sayı gösterimiyle kanıtlar.","Bu seçenek, tam sayıların kareköklerinin her zaman tam sayı olduğu biçimindeki yanlış genellemeye dayanır.","Bu seçenek, sonlu örnekleri genel ispat yerine koyar ve hatalı cebirsel adımı düzeltmez.","Bu seçenek, √2’nin tam sayı olmadığını gözden kaçırır; bu nedenle iddianın evreninden bir karşıt örnek değildir."],"explanation":"n²=2k’den doğrudan n=2m biçimi çıkarabilmek için m’nin tam sayı olduğu kanıtlanmalıdır; akış bunu yapmaz. Geçerli yol karşıt-terstir: n tekse n=2m+1 olur ve n²=4m²+4m+1=2(2m²+2m)+1 tektir. Dolayısıyla n² çiftse n tek olamaz; n çifttir.","difficultyReason":"Cebirsel görünüşteki 2 çarpanının tam sayı katsayısını garanti etmediğini fark etmeyi ve karşıt-ters ispatını doğru niceleyici kapsamıyla kurmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q365__fig.question.tr-g09-matematik-q0365.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q365__fig.question.tr-g09-matematik-q0365.caption","direction":"left-to-right","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q365__fig.question.tr-g09-matematik-q0365.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q365__fig.question.tr-g09-matematik-q0365.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q365__fig.question.tr-g09-matematik-q0365.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q365__fig.question.tr-g09-matematik-q0365.n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}]},"labels":{"tr-g09-matematik-q365__fig.question.tr-g09-matematik-q0365.alt":"Akış, n karesi çiftse n çift olur iddiası için n²=2k yazıyor; ardından n=2√(k/2) dönüşümünü kullanıp parantezdeki kökün tam sayı olduğunu göstermeden n’nin çift olduğunu ilan ediyor. Geçerli karşıt-ters ispatı görselde yoktur.","tr-g09-matematik-q365__fig.question.tr-g09-matematik-q0365.caption":"Tam sayı katsayısını kanıtlamadan çiftlik sonucu çıkaran akış","tr-g09-matematik-q365__fig.question.tr-g09-matematik-q0365.n1":"İddia: n² çift ise n çifttir","tr-g09-matematik-q365__fig.question.tr-g09-matematik-q0365.n2":"n²=2k, k∈ℤ yaz","tr-g09-matematik-q365__fig.question.tr-g09-matematik-q0365.n3":"n=√(2k)=2√(k/2) yaz","tr-g09-matematik-q365__fig.question.tr-g09-matematik-q0365.n4":"n çifttir sonucunu çıkar"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0365","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8965d76e078d8e06f62a3e8e69124c3c6c2d271aebbcfe6fc14ebf9770909666","reviewDecisionSha256":"4c08de8dc572258500439204a7ec07f3aa24241bd108e8c888c3cc0b78703738","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:8965d76e078d8e06f62a3e8e69124c3c6c2d271aebbcfe6fc14ebf9770909666","reviewedHash":"sha256:8965d76e078d8e06f62a3e8e69124c3c6c2d271aebbcfe6fc14ebf9770909666","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4c08de8dc572258500439204a7ec07f3aa24241bd108e8c888c3cc0b78703738; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q365","contentProjectionSha256":"8965d76e078d8e06f62a3e8e69124c3c6c2d271aebbcfe6fc14ebf9770909666","reviewDecisionSha256":"4c08de8dc572258500439204a7ec07f3aa24241bd108e8c888c3cc0b78703738","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q366","questionKey":"q0366","planQuestionId":"q0366","familyId":"tr-g09-matematik-qf-074","familyDesignKey":"MAT.9.5.3::contextual_transfer::05","familyTitle":"MAT.9.5.3 — Gerçek yaşam ve disiplinler arası transfer","familyFocus":"contextual_transfer","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Mantıksal Yapıları Problem Çözme ve İspata Transfer","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-algoritma-transfer","noteId":"tr.g09.matematik.n016","noteKey":"tr.g09.matematik.n016","objectiveId":"MAT.9.5.3","objectiveCode":"MAT.9.5.3","objective":"Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":1,"difficulty":1,"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","question":"Dijital arşive erişim için araştırmacı hesabının ve iki aşamalı doğrulamanın birlikte bulunması gerekir. Görseldeki tabloya göre kim erişebilir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yalnız Ada","Yalnız Berk","Ada ve Berk","Berk ve Cem"],"correctOptionText":"Yalnız Berk","distractorWhy":["Bu seçenek, Ada’nın iki aşamalı doğrulamasının bulunmadığını gözden kaçırır.","Bu seçenek doğrudur; yalnız Berk iki zorunlu koşulu birlikte sağlar.","Bu seçenek, ve bağlacını en az bir koşul yeterliymiş gibi yorumlayarak Ada’yı yanlış ekler.","Bu seçenek, Cem’in araştırmacı hesabı bulunmadığını gözden kaçırır."],"explanation":"Erişim koşulu A∧D biçimindedir. Ada yalnız A’yı, Cem yalnız D’yi sağlar. Berk için A ve D birlikte doğru olduğundan yalnız Berk erişebilir.","difficultyReason":"Üç adayı iki zorunlu koşula göre ve bağlacıyla doğrudan filtrelemeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.h1","tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.h2","tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.r1c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.r1c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.r1c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.r2c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.r2c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.r2c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.r3c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.r3c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.r3c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.alt":"Dijital arşiv için üç kullanıcı gösterilir. Ada’nın araştırmacı hesabı var, iki aşamalı doğrulaması yoktur. Berk’te iki koşul da vardır. Cem’in araştırmacı hesabı yok, iki aşamalı doğrulaması vardır. Erişim sonucu işaretlenmemiştir.","tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.caption":"Dijital arşiv erişim koşulları tablosu","tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.h1":"Kullanıcı","tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.h2":"Araştırmacı hesabı","tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.h3":"İki aşamalı doğrulama","tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.r1c1":"Ada","tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.r1c2":"Var","tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.r1c3":"Yok","tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.r2c1":"Berk","tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.r2c2":"Var","tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.r2c3":"Var","tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.r3c1":"Cem","tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.r3c2":"Yok","tr-g09-matematik-q366__fig.question.tr-g09-matematik-q0366.r3c3":"Var"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0366","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4115ec953c2e469660787b9c6b212405d458e33c3296741eebdd9e5684e34109","reviewDecisionSha256":"544920416c104f59a65f4c2be6bd1ce60edd28fc0ce51422bccf4588de5063e4","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:4115ec953c2e469660787b9c6b212405d458e33c3296741eebdd9e5684e34109","reviewedHash":"sha256:4115ec953c2e469660787b9c6b212405d458e33c3296741eebdd9e5684e34109","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:544920416c104f59a65f4c2be6bd1ce60edd28fc0ce51422bccf4588de5063e4; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q366","contentProjectionSha256":"4115ec953c2e469660787b9c6b212405d458e33c3296741eebdd9e5684e34109","reviewDecisionSha256":"544920416c104f59a65f4c2be6bd1ce60edd28fc0ce51422bccf4588de5063e4","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q367","questionKey":"q0367","planQuestionId":"q0367","familyId":"tr-g09-matematik-qf-074","familyDesignKey":"MAT.9.5.3::contextual_transfer::05","familyTitle":"MAT.9.5.3 — Gerçek yaşam ve disiplinler arası transfer","familyFocus":"contextual_transfer","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Mantıksal Yapıları Problem Çözme ve İspata Transfer","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-algoritma-transfer","noteId":"tr.g09.matematik.n016","noteKey":"tr.g09.matematik.n016","objectiveId":"MAT.9.5.3","objectiveCode":"MAT.9.5.3","objective":"Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":2,"difficulty":2,"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","question":"Kütüphane, gecikmiş kitabı olan veya bekleyen rezervasyonu bulunan her üyeye bildirim gönderiyor. Görseldeki tabloya göre bildirim kimlere gönderilir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yalnız Gül’e","Ece ve Fırat’a","Ece, Fırat ve Gül’e","Dört üyeye de"],"correctOptionText":"Ece, Fırat ve Gül’e","distractorWhy":["Bu seçenek, veya bağlacını ve gibi yorumlayıp yalnız iki koşulu birden sağlayanı seçer.","Bu seçenek, kapsayıcı veya bağlacında iki koşulu birlikte sağlayan Gül’ün de kabul edildiğini gözden kaçırır.","Bu seçenek doğrudur; Ece, Fırat ve Gül en az bir koşulu sağlar, Hakan hiçbirini sağlamaz.","Bu seçenek, iki koşulu da yanlış olan Hakan’ı hatalı biçimde bildirim grubuna ekler."],"explanation":"Kural G∨R biçimindeki kapsayıcı veya koşuludur. Ece için yalnız G, Fırat için yalnız R, Gül için G ve R doğrudur; üçü de bildirim alır. Hakan’da iki koşul da yanlış olduğundan bildirim gönderilmez.","difficultyReason":"Kapsayıcı veya bağlacının tek koşul doğru ve iki koşul birlikte doğru durumlarını da kabul ettiğini dört üyede uygulamayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.h1","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.h2","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r1c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r1c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r1c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r2c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r2c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r2c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r3c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r3c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r3c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r4c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r4c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r4c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.alt":"Kütüphane üyeleri için gecikmiş kitap ve bekleyen rezervasyon durumları verilir. Ece’de yalnız gecikmiş kitap, Fırat’ta yalnız rezervasyon, Gül’de iki durum birden, Hakan’da hiçbiri vardır. Bildirim sonucu gösterilmemiştir.","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.caption":"Kütüphane bildirim kuralı için iki koşullu tablo","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.h1":"Üye","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.h2":"Gecikmiş kitap","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.h3":"Bekleyen rezervasyon","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r1c1":"Ece","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r1c2":"Var","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r1c3":"Yok","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r2c1":"Fırat","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r2c2":"Yok","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r2c3":"Var","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r3c1":"Gül","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r3c2":"Var","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r3c3":"Var","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r4c1":"Hakan","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r4c2":"Yok","tr-g09-matematik-q367__fig.question.tr-g09-matematik-q0367.r4c3":"Yok"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0367","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"acaec13673d0f0cfbb10ece3b528feadc80611fce19aff7cc567ef159da2c882","reviewDecisionSha256":"6aa0103d402dc9d5c191e15bff947f8f141a4bd5de73642d510d2b6c19b4b654","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:acaec13673d0f0cfbb10ece3b528feadc80611fce19aff7cc567ef159da2c882","reviewedHash":"sha256:acaec13673d0f0cfbb10ece3b528feadc80611fce19aff7cc567ef159da2c882","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6aa0103d402dc9d5c191e15bff947f8f141a4bd5de73642d510d2b6c19b4b654; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q367","contentProjectionSha256":"acaec13673d0f0cfbb10ece3b528feadc80611fce19aff7cc567ef159da2c882","reviewDecisionSha256":"6aa0103d402dc9d5c191e15bff947f8f141a4bd5de73642d510d2b6c19b4b654","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q368","questionKey":"q0368","planQuestionId":"q0368","familyId":"tr-g09-matematik-qf-074","familyDesignKey":"MAT.9.5.3::contextual_transfer::05","familyTitle":"MAT.9.5.3 — Gerçek yaşam ve disiplinler arası transfer","familyFocus":"contextual_transfer","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Mantıksal Yapıları Problem Çözme ve İspata Transfer","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-algoritma-transfer","noteId":"tr.g09.matematik.n016","noteKey":"tr.g09.matematik.n016","objectiveId":"MAT.9.5.3","objectiveCode":"MAT.9.5.3","objective":"Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":3,"difficulty":3,"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","question":"Bir sera, her ölçümde 18≤T≤28 ve 40≤N≤70 koşulları birlikte sağlanırsa güvenli kabul ediliyor. Görseldeki verilerin doğru mantıksal modeli ve sonucu hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["∃t[(18≤T(t)≤28)∧(40≤N(t)≤70)]; t1 uygun olduğu için sera güvenlidir.","∀t[(18≤T(t)≤28)∨(40≤N(t)≤70)]; her satırda en az bir koşul sağlandığı için sera güvenlidir.","∀t[(18<T(t)<28)∧(40<N(t)<70)]; t2 sınırda olduğu için sera güvensizdir.","∀t[(18≤T(t)≤28)∧(40≤N(t)≤70)]; t3 sıcaklık koşulunu bozduğu için sera güvenli değildir."],"correctOptionText":"∀t[(18≤T(t)≤28)∧(40≤N(t)≤70)]; t3 sıcaklık koşulunu bozduğu için sera güvenli değildir.","distractorWhy":["Bu seçenek, “her ölçüm” niceleyicisini “en az bir ölçüm” olarak değiştirir ve tek uygun satırı yeterli sayar.","Bu seçenek, birlikte sağlanması gereken sıcaklık ve nem koşullarını veya ile bağlar.","Bu seçenek, aralıkların uç noktalarını dışlayarak verilen ≤ sınırlarını yanlış yorumlar; t2 sınırlar içindedir.","Bu seçenek doğrudur; evrensel ve koşulunda t3’ün 17 °C değeri tek bir karşıt ölçüm olarak güvenlik iddiasını bozar."],"explanation":"Kural her t için iki aralık koşulunun ve ile birleşmesidir. t1 iki aralığı da sağlar. t2’de 28 ve 70 sınır değerleri ≤ nedeniyle kabul edilir. t3’te nem uygundur fakat 17<18 olduğundan sıcaklık koşulu yanlıştır. Evrensel koşul tek karşıt satırla bozulur; sera güvenli değildir.","difficultyReason":"Evrensel niceleyiciyi iki kapalı aralık ve bağlacıyla modellemeyi, sınır değerleri korumayı ve tek karşıt ölçümün etkisini yorumlamayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q368__fig.question.tr-g09-matematik-q0368.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q368__fig.question.tr-g09-matematik-q0368.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q368__fig.question.tr-g09-matematik-q0368.h1","tr-g09-matematik-q368__fig.question.tr-g09-matematik-q0368.h2","tr-g09-matematik-q368__fig.question.tr-g09-matematik-q0368.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q368__fig.question.tr-g09-matematik-q0368.r1c1"},{"v":"20"},{"v":"55"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q368__fig.question.tr-g09-matematik-q0368.r2c1"},{"v":"28"},{"v":"70"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q368__fig.question.tr-g09-matematik-q0368.r3c1"},{"v":"17"},{"v":"60"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q368__fig.question.tr-g09-matematik-q0368.alt":"Serada t1 ölçümü 20 °C ve yüzde 55 nem, t2 ölçümü 28 °C ve yüzde 70 nem, t3 ölçümü 17 °C ve yüzde 60 nemdir. Güvenli aralık sonucu veya hangi ölçümün belirleyici olduğu görselde işaretlenmemiştir.","tr-g09-matematik-q368__fig.question.tr-g09-matematik-q0368.caption":"Sera ölçümlerinin sıcaklık ve nem tablosu","tr-g09-matematik-q368__fig.question.tr-g09-matematik-q0368.h1":"Ölçüm","tr-g09-matematik-q368__fig.question.tr-g09-matematik-q0368.h2":"Sıcaklık (°C)","tr-g09-matematik-q368__fig.question.tr-g09-matematik-q0368.h3":"Nem (%)","tr-g09-matematik-q368__fig.question.tr-g09-matematik-q0368.r1c1":"t1","tr-g09-matematik-q368__fig.question.tr-g09-matematik-q0368.r2c1":"t2","tr-g09-matematik-q368__fig.question.tr-g09-matematik-q0368.r3c1":"t3"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0368","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"091921423b85ebed36ffd28590812b5d5d2a137d5f5e95173d77b9e42c6ade6e","reviewDecisionSha256":"8d17dc09393a66f692c8665bcec229e358b8764f816fb1b7b80c1cb8eee84111","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:091921423b85ebed36ffd28590812b5d5d2a137d5f5e95173d77b9e42c6ade6e","reviewedHash":"sha256:091921423b85ebed36ffd28590812b5d5d2a137d5f5e95173d77b9e42c6ade6e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8d17dc09393a66f692c8665bcec229e358b8764f816fb1b7b80c1cb8eee84111; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q368","contentProjectionSha256":"091921423b85ebed36ffd28590812b5d5d2a137d5f5e95173d77b9e42c6ade6e","reviewDecisionSha256":"8d17dc09393a66f692c8665bcec229e358b8764f816fb1b7b80c1cb8eee84111","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q369","questionKey":"q0369","planQuestionId":"q0369","familyId":"tr-g09-matematik-qf-074","familyDesignKey":"MAT.9.5.3::contextual_transfer::05","familyTitle":"MAT.9.5.3 — Gerçek yaşam ve disiplinler arası transfer","familyFocus":"contextual_transfer","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Mantıksal Yapıları Problem Çözme ve İspata Transfer","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-algoritma-transfer","noteId":"tr.g09.matematik.n016","noteKey":"tr.g09.matematik.n016","objectiveId":"MAT.9.5.3","objectiveCode":"MAT.9.5.3","objective":"Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":4,"difficulty":4,"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","question":"Robotik etkinliğinde “Her takımda, kodlama ve tasarım eğitimlerinin ikisini de almış en az bir öğrenci bulunmalıdır.” kuralı uygulanıyor. Görseldeki tabloya göre doğru model ve değerlendirme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["∀t ∃s∈t [K(s)∧T(s)]; K takımı koşulu sağlar, L takımı sağlamadığı için kural karşılanmaz.","∃s ∀t [s∈t∧K(s)∧T(s)]; Aylin iki eğitimi aldığı için bütün takımlar koşulu sağlar.","∀t ∃s₁,s₂∈t [K(s₁)∧T(s₂)]; L’de beceriler iki kişiye dağıldığı için özgün kural da sağlanır.","∀t ∃s∈t [K(s)∨T(s)]; her takımda en az bir eğitimli öğrenci olduğundan özgün kural sağlanır."],"correctOptionText":"∀t ∃s∈t [K(s)∧T(s)]; K takımı koşulu sağlar, L takımı sağlamadığı için kural karşılanmaz.","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; tanık takım içinde seçilir ve aynı öğrencinin iki eğitimi birlikte alması gerekir; L’de böyle biri yoktur.","Bu seçenek, tek öğrencinin bütün takımlara üye olmasını gerektiren yanlış bir niceleyici düzeni kurar.","Bu seçenek, iki koşulun aynı öğrenci üzerinde birleşmesi gereğini iki farklı kişiye dağıtarak kapsamı değiştirir.","Bu seçenek, ve bağlacını veya ile değiştirip yalnız bir eğitimi yeterli sayar."],"explanation":"Kuralın sembolik yapısı her takım t için o takımda bulunan ve K(s)∧T(s) sağlayan bir öğrenci s olmasıdır. K takımında Aylin tanıktır. L takımında Cem ile Deniz becerileri ayrı ayrı taşır; hiçbir öğrenci iki koşulu birlikte sağlamaz. Bu nedenle evrensel takım koşulu yanlıştır.","difficultyReason":"Takım üzerinde evrensel, öğrenci üzerinde varoluşsal niceleyiciyi kurmayı ve iki özelliğin aynı tanıkta birleşmesiyle farklı kişilere dağılması arasındaki kapsam farkını ayırmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.h1","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.h2","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.h3","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.h4"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r1c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r1c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r1c3"},{"key":"tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r1c4"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r2c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r2c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r2c3"},{"key":"tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r2c4"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r3c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r3c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r3c3"},{"key":"tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r3c4"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r4c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r4c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r4c3"},{"key":"tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r4c4"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.alt":"Robotik etkinliğinde K takımında Aylin her iki eğitime, Bora yalnız kodlama eğitimine sahiptir. L takımında Cem yalnız kodlama, Deniz yalnız tasarım eğitimi almıştır. Takımların koşulu sağlayıp sağlamadığı görselde belirtilmez.","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.caption":"Takım üyelerinin iki eğitim durumunu gösteren tablo","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.h1":"Öğrenci","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.h2":"Takım","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.h3":"Kodlama eğitimi","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.h4":"Tasarım eğitimi","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r1c1":"Aylin","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r1c2":"K","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r1c3":"Var","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r1c4":"Var","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r2c1":"Bora","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r2c2":"K","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r2c3":"Var","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r2c4":"Yok","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r3c1":"Cem","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r3c2":"L","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r3c3":"Var","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r3c4":"Yok","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r4c1":"Deniz","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r4c2":"L","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r4c3":"Yok","tr-g09-matematik-q369__fig.question.tr-g09-matematik-q0369.r4c4":"Var"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0369","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3ffa32f7c02d14b92c923fff7169d71dcef77ba767884c28dd15664a6aba3c55","reviewDecisionSha256":"66e1a32cf1e4f33cdb9ee1bab9074433a970d2d4be1f6ac2a46c10258bd5ebf8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:3ffa32f7c02d14b92c923fff7169d71dcef77ba767884c28dd15664a6aba3c55","reviewedHash":"sha256:3ffa32f7c02d14b92c923fff7169d71dcef77ba767884c28dd15664a6aba3c55","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:66e1a32cf1e4f33cdb9ee1bab9074433a970d2d4be1f6ac2a46c10258bd5ebf8; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q369","contentProjectionSha256":"3ffa32f7c02d14b92c923fff7169d71dcef77ba767884c28dd15664a6aba3c55","reviewDecisionSha256":"66e1a32cf1e4f33cdb9ee1bab9074433a970d2d4be1f6ac2a46c10258bd5ebf8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q370","questionKey":"q0370","planQuestionId":"q0370","familyId":"tr-g09-matematik-qf-074","familyDesignKey":"MAT.9.5.3::contextual_transfer::05","familyTitle":"MAT.9.5.3 — Gerçek yaşam ve disiplinler arası transfer","familyFocus":"contextual_transfer","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","themeCode":"MAT.9.5","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","themeTitle":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topic":"ALGORİTMA VE BİLİŞİM","topicKey":"tr-g09-matematik-t05-algoritma-ve-bilisim","subtopic":"Mantıksal Yapıları Problem Çözme ve İspata Transfer","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t05-mantik-algoritma-transfer","noteId":"tr.g09.matematik.n016","noteKey":"tr.g09.matematik.n016","objectiveId":"MAT.9.5.3","objectiveCode":"MAT.9.5.3","objective":"Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-68","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":5,"difficulty":5,"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","question":"Bir bisiklet ağı şu iki koşul birlikte sağlanırsa hizmete hazırdır: (i) Kullanılabilir bisikleti olan her istasyonun ödeme terminali çalışır. (ii) Elektrikli bisiklet ve tamir kitinin birlikte bulunduğu en az bir istasyon vardır. Görseldeki tabloya göre doğru değerlendirme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Ağ hazır değildir; Güney’in terminali çalışmadığı için (i) koşulu bozulur.","Ağ hazır değildir; (ii) Doğu’da sağlanır ancak Batı’da bisiklet varken terminal çalışmadığı için (i) yanlıştır.","Ağ hazırdır; Doğu ve Batı (ii)’yi sağladığından evrensel terminal koşulundaki tek hata önemsizdir.","Ağ hazırdır; (i) için terminali çalışan en az bir istasyon ve (ii) için donanımlı en az bir istasyon bulunması yeterlidir."],"correctOptionText":"Ağ hazır değildir; (ii) Doğu’da sağlanır ancak Batı’da bisiklet varken terminal çalışmadığı için (i) yanlıştır.","distractorWhy":["Bu seçenek doğru sonuca yanlış gerekçeyle ulaşır; Güney’de kullanılabilir bisiklet 0 olduğundan gerektirmenin öncülü yanlıştır ve Güney (i)’yi bozmaz.","Bu seçenek doğrudur; Doğu varoluşsal donanım koşuluna tanık olurken Batı evrensel gerektirmenin karşıt örneğidir.","Bu seçenek, iki ana koşulun ve ile bağlandığını ve evrensel koşulun tek karşıt örnekle bozulduğunu gözden kaçırır.","Bu seçenek, (i)’deki “her” niceleyicisini “bazı” olarak daraltır ve ağ politikasını değiştirir."],"explanation":"Koşul (i), her istasyon s için B(s)>0⇒T(s) biçimindedir. Güney’de B=0 olduğundan çalışmayan terminal karşıt örnek değildir. Batı’da B=3 ve terminal çalışmıyor; bu nedenle (i) yanlıştır. Koşul (ii), Doğu ve Batı sayesinde doğrudur. İki koşul ve ile bağlandığından bütün kural yanlış ve ağ hizmete hazır değildir.","difficultyReason":"Evrensel bir gerektirmenin boş öncüllü satırını doğru değerlendirmeyi, gerçek karşıt örneği seçmeyi ve bunu ayrı bir varoluşsal koşulla ve bağlacı üzerinden birleştirmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.h1","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.h2","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.h3","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.h4","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.h5"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r1c1"},{"v":"2"},{"key":"tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r1c3"},{"key":"tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r1c4"},{"key":"tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r1c5"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r2c1"},{"v":"0"},{"key":"tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r2c3"},{"key":"tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r2c4"},{"key":"tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r2c5"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r3c1"},{"v":"1"},{"key":"tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r3c3"},{"key":"tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r3c4"},{"key":"tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r3c5"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r4c1"},{"v":"3"},{"key":"tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r4c3"},{"key":"tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r4c4"},{"key":"tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r4c5"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.alt":"Bisiklet ağı tablosunda Kuzey’de 2 bisiklet, çalışan terminal, elektrikli bisiklet var ve tamir kiti yoktur. Güney’de 0 bisiklet, çalışmayan terminal, elektrikli bisiklet yok ve kit vardır. Doğu’da 1 bisiklet, çalışan terminal ve iki donanım da vardır. Batı’da 3 bisiklet, çalışmayan terminal ve iki donanım da vardır. Ağın sonucu işaretlenmemiştir.","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.caption":"Bisiklet istasyonlarının hizmet ve donanım koşulları","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.h1":"İstasyon","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.h2":"Kullanılabilir bisiklet","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.h3":"Ödeme terminali","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.h4":"Elektrikli bisiklet","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.h5":"Tamir kiti","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r1c1":"Kuzey","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r1c3":"Çalışıyor","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r1c4":"Var","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r1c5":"Yok","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r2c1":"Güney","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r2c3":"Çalışmıyor","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r2c4":"Yok","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r2c5":"Var","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r3c1":"Doğu","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r3c3":"Çalışıyor","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r3c4":"Var","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r3c5":"Var","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r4c1":"Batı","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r4c3":"Çalışmıyor","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r4c4":"Var","tr-g09-matematik-q370__fig.question.tr-g09-matematik-q0370.r4c5":"Var"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0370","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-05-algoritma-ve-bilisim","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e4029f4d30f1bcbe9fadcc98ef9ac655c4f68ac3d9986af137f67ab7c19e000d","reviewDecisionSha256":"b04d8397bd8ce5c796cd6f9dd846a386baa9238737fc0b14e700e199ba09cb4c","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:e4029f4d30f1bcbe9fadcc98ef9ac655c4f68ac3d9986af137f67ab7c19e000d","reviewedHash":"sha256:e4029f4d30f1bcbe9fadcc98ef9ac655c4f68ac3d9986af137f67ab7c19e000d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b04d8397bd8ce5c796cd6f9dd846a386baa9238737fc0b14e700e199ba09cb4c; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q370","contentProjectionSha256":"e4029f4d30f1bcbe9fadcc98ef9ac655c4f68ac3d9986af137f67ab7c19e000d","reviewDecisionSha256":"b04d8397bd8ce5c796cd6f9dd846a386baa9238737fc0b14e700e199ba09cb4c","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q371","questionKey":"q0371","planQuestionId":"q0371","familyId":"tr-g09-matematik-qf-075","familyDesignKey":"MAT.9.6.1::concept_representation::01","familyTitle":"MAT.9.6.1 — Kavram ve temsil eşleştirme","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveId":"MAT.9.6.1","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":1,"difficulty":1,"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","question":"Görseldeki grafik aşağıdaki araştırma sorularından hangisine doğrudan karşılık gelen bir temsildir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Ali dün tam olarak kaç dakika kitap okudu?","9A sınıfında en çok tercih edilen kitap türü hangisidir?","9A sınıfındaki öğrencilerin günlük okuma süreleri dakika aralıklarına göre nasıl dağılmaktadır?","Kız ve erkek öğrencilerin okuma süreleri birbirinden farklı mıdır?"],"correctOptionText":"9A sınıfındaki öğrencilerin günlük okuma süreleri dakika aralıklarına göre nasıl dağılmaktadır?","distractorWhy":["Bu seçenek, tek bir öğrencinin kesin değerini sorar; grafik toplu bir dağılım verir ve bireysel süreyi göstermez.","Bu seçenek, nicel süre yerine kategorik kitap türünü sorar; grafiğin değişkeniyle eşleşmez.","Bu seçenek doğrudur; yatay eksendeki süre aralıkları ve dikey eksendeki frekanslar tek nicel değişkenin dağılımını gösterir.","Bu seçenek, iki grubu karşılaştırmayı gerektirir; grafikte cinsiyete göre ayrılmış iki dağılım yoktur."],"explanation":"Grafiğin değişkeni dakika cinsinden günlük okuma süresidir ve sütunlar bu sürenin aralıklara göre frekanslarını verir. Bu nedenle tek dağılımı betimleyen üçüncü araştırma sorusuyla eşleşir.","difficultyReason":"Grafiğin eksenlerini okuyup nicel değişkeni, tek birey sorusunu, kategorik soruyu ve grup karşılaştırmasını ayırmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"chart","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q371__fig.question.tr-g09-matematik-q0371.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q371__fig.question.tr-g09-matematik-q0371.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q371__fig.question.tr-g09-matematik-q0371.cat1","tr-g09-matematik-q371__fig.question.tr-g09-matematik-q0371.cat2","tr-g09-matematik-q371__fig.question.tr-g09-matematik-q0371.cat3"],"values":[3,7,4],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q371__fig.question.tr-g09-matematik-q0371.xaxis","tr-g09-matematik-q371__fig.question.tr-g09-matematik-q0371.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q371__fig.question.tr-g09-matematik-q0371.alt":"Sütun grafiği 9A sınıfındaki öğrencilerin günlük okuma sürelerini üç aralıkta gösterir: 0–9 dakikada 3 öğrenci, 10–19 dakikada 7 öğrenci ve 20–29 dakikada 4 öğrenci vardır. Bireysel süreler ve seçenek sonucu gösterilmez.","tr-g09-matematik-q371__fig.question.tr-g09-matematik-q0371.caption":"Günlük okuma süresi aralıklarının frekansları","tr-g09-matematik-q371__fig.question.tr-g09-matematik-q0371.cat1":"0–9 dakika","tr-g09-matematik-q371__fig.question.tr-g09-matematik-q0371.cat2":"10–19 dakika","tr-g09-matematik-q371__fig.question.tr-g09-matematik-q0371.cat3":"20–29 dakika","tr-g09-matematik-q371__fig.question.tr-g09-matematik-q0371.xaxis":"Günlük okuma süresi aralıkları","tr-g09-matematik-q371__fig.question.tr-g09-matematik-q0371.yaxis":"Öğrenci sayısı"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0371","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1a7f7af92596abcd66d18c8ba795589c0455aaf52df44b39a6681a27e1d49f14","reviewDecisionSha256":"0d0c8946d9b9cfbd8f848d8395251218b8518e652f95df9e4010eceeb80c86dc","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:1a7f7af92596abcd66d18c8ba795589c0455aaf52df44b39a6681a27e1d49f14","reviewedHash":"sha256:1a7f7af92596abcd66d18c8ba795589c0455aaf52df44b39a6681a27e1d49f14","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0d0c8946d9b9cfbd8f848d8395251218b8518e652f95df9e4010eceeb80c86dc; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q371","contentProjectionSha256":"1a7f7af92596abcd66d18c8ba795589c0455aaf52df44b39a6681a27e1d49f14","reviewDecisionSha256":"0d0c8946d9b9cfbd8f848d8395251218b8518e652f95df9e4010eceeb80c86dc","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q372","questionKey":"q0372","planQuestionId":"q0372","familyId":"tr-g09-matematik-qf-075","familyDesignKey":"MAT.9.6.1::concept_representation::01","familyTitle":"MAT.9.6.1 — Kavram ve temsil eşleştirme","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveId":"MAT.9.6.1","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":2,"difficulty":2,"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","question":"Görseldeki frekans grafiğine göre örneklem büyüklüğü ve veri grubunun tepe değeri sırasıyla nedir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["4 öğrenci ve 5 kitap","10 öğrenci ve 2 kitap","12 öğrenci ve 0 kitap","12 öğrenci ve 1 kitap"],"correctOptionText":"12 öğrenci ve 1 kitap","distractorWhy":["Bu seçenek, kategori sayısını örneklem büyüklüğü ve en yüksek frekansı değişken değeri sanır.","Bu seçenek, frekansları eksik toplar ve ikinci en büyük frekansın kategorisini tepe değer seçer.","Bu seçenek, toplamı doğru bulsa da en sık görülen 1 kitap yerine 0 kitabı seçer.","Bu seçenek doğrudur; 2+5+4+1=12 ve en yüksek frekans 5 ile 1 kitap kategorisindedir."],"explanation":"Örneklem büyüklüğü bütün sütun frekanslarının toplamıdır: 2+5+4+1=12. Tepe değer en sık görülen nicel değerdir; en yüksek frekans 5 olduğundan tepe değer 1 kitaptır.","difficultyReason":"Grafikte kategori değerleriyle frekansları ayırmayı, frekansları toplamayı ve en yüksek sütunun karşılık geldiği nicel değeri belirlemeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"chart","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q372__fig.question.tr-g09-matematik-q0372.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q372__fig.question.tr-g09-matematik-q0372.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q372__fig.question.tr-g09-matematik-q0372.cat1","tr-g09-matematik-q372__fig.question.tr-g09-matematik-q0372.cat2","tr-g09-matematik-q372__fig.question.tr-g09-matematik-q0372.cat3","tr-g09-matematik-q372__fig.question.tr-g09-matematik-q0372.cat4"],"values":[2,5,4,1],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q372__fig.question.tr-g09-matematik-q0372.xaxis","tr-g09-matematik-q372__fig.question.tr-g09-matematik-q0372.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q372__fig.question.tr-g09-matematik-q0372.alt":"Sütun grafiğinde bir ayda okunan kitap sayısı 0 olan 2, 1 olan 5, 2 olan 4 ve 3 olan 1 öğrenci gösterilir. Toplam öğrenci sayısı ve tepe değer ayrıca yazılmamıştır.","tr-g09-matematik-q372__fig.question.tr-g09-matematik-q0372.caption":"Bir ayda okunan kitap sayısının frekans grafiği","tr-g09-matematik-q372__fig.question.tr-g09-matematik-q0372.cat1":"0 kitap","tr-g09-matematik-q372__fig.question.tr-g09-matematik-q0372.cat2":"1 kitap","tr-g09-matematik-q372__fig.question.tr-g09-matematik-q0372.cat3":"2 kitap","tr-g09-matematik-q372__fig.question.tr-g09-matematik-q0372.cat4":"3 kitap","tr-g09-matematik-q372__fig.question.tr-g09-matematik-q0372.xaxis":"Bir ayda okunan kitap sayısı","tr-g09-matematik-q372__fig.question.tr-g09-matematik-q0372.yaxis":"Öğrenci sayısı"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0372","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6e6b7b7c6748d4ac3291fea37939cb18c66ff1055755697f9a28759e123dda7e","reviewDecisionSha256":"03781f5344cc62476d1335ab5bc33159da934d24c36f9dede2581e8ba5bcea07","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:6e6b7b7c6748d4ac3291fea37939cb18c66ff1055755697f9a28759e123dda7e","reviewedHash":"sha256:6e6b7b7c6748d4ac3291fea37939cb18c66ff1055755697f9a28759e123dda7e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:03781f5344cc62476d1335ab5bc33159da934d24c36f9dede2581e8ba5bcea07; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q372","contentProjectionSha256":"6e6b7b7c6748d4ac3291fea37939cb18c66ff1055755697f9a28759e123dda7e","reviewDecisionSha256":"03781f5344cc62476d1335ab5bc33159da934d24c36f9dede2581e8ba5bcea07","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q373","questionKey":"q0373","planQuestionId":"q0373","familyId":"tr-g09-matematik-qf-075","familyDesignKey":"MAT.9.6.1::concept_representation::01","familyTitle":"MAT.9.6.1 — Kavram ve temsil eşleştirme","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveId":"MAT.9.6.1","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":3,"difficulty":3,"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","question":"Görseldeki daire grafiğinin eşdeğer frekans tablosu ve 2–4 saat aralığının tüm gruptaki oranı hangi seçenekte doğru verilmiştir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Frekanslar (6, 9, 5); oran 9/20=%45","Frekanslar (6, 9, 5); oran 9/15=%60","Frekanslar (9, 6, 5); oran 6/20=%30","Frekanslar (6, 5, 9); oran 5/20=%25"],"correctOptionText":"Frekanslar (6, 9, 5); oran 9/20=%45","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur; toplam 20 kişi ve ilgili dilim 9 kişi olduğundan oran %45’tir.","Bu seçenek, paydaya bütün grubu değil yalnız ilk iki dilimin toplamını alır.","Bu seçenek, ilk iki aralığın frekanslarını yer değiştirerek grafiğin kategori eşlemesini bozar.","Bu seçenek, 2–4 saat diliminin 9 kişilik frekansını 5 olarak okuyup yanlış dilimi kullanır."],"explanation":"Grafikteki kategori sırasına göre frekanslar 6, 9 ve 5’tir. Toplam kişi sayısı 6+9+5=20 olur. 2–4 saat aralığındaki 9 kişinin oranı 9/20=0,45, yani %45’tir.","difficultyReason":"Dairesel temsilde kategori-dilim eşlemesini korumayı, frekansları toplamayı ve bir dilimin göreli sıklığını hesaplamayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"chart","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q373__fig.question.tr-g09-matematik-q0373.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q373__fig.question.tr-g09-matematik-q0373.caption","style":"pie","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q373__fig.question.tr-g09-matematik-q0373.cat1","tr-g09-matematik-q373__fig.question.tr-g09-matematik-q0373.cat2","tr-g09-matematik-q373__fig.question.tr-g09-matematik-q0373.cat3"],"values":[6,9,5]},"labels":{"tr-g09-matematik-q373__fig.question.tr-g09-matematik-q0373.alt":"Daire grafiği bir grubun hafta sonu ekran süresi aralıklarını 6, 9 ve 5 kişilik üç dilimle gösterir: 0–2 saat 6 kişi, 2–4 saat 9 kişi, 4–6 saat 5 kişidir. Yüzdeler ayrıca yazılmamıştır.","tr-g09-matematik-q373__fig.question.tr-g09-matematik-q0373.caption":"Hafta sonu ekran süresi aralıklarının dairesel dağılımı","tr-g09-matematik-q373__fig.question.tr-g09-matematik-q0373.cat1":"0–2 saat","tr-g09-matematik-q373__fig.question.tr-g09-matematik-q0373.cat2":"2–4 saat","tr-g09-matematik-q373__fig.question.tr-g09-matematik-q0373.cat3":"4–6 saat"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0373","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0420a821887a6092703283972b206cd6320ff5c7582b1a639b4af726ea272373","reviewDecisionSha256":"4ba2499c3034222904319baefce31b361db1192072e914c2282669de71bf65dc","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:0420a821887a6092703283972b206cd6320ff5c7582b1a639b4af726ea272373","reviewedHash":"sha256:0420a821887a6092703283972b206cd6320ff5c7582b1a639b4af726ea272373","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4ba2499c3034222904319baefce31b361db1192072e914c2282669de71bf65dc; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q373","contentProjectionSha256":"0420a821887a6092703283972b206cd6320ff5c7582b1a639b4af726ea272373","reviewDecisionSha256":"4ba2499c3034222904319baefce31b361db1192072e914c2282669de71bf65dc","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q374","questionKey":"q0374","planQuestionId":"q0374","familyId":"tr-g09-matematik-qf-075","familyDesignKey":"MAT.9.6.1::concept_representation::01","familyTitle":"MAT.9.6.1 — Kavram ve temsil eşleştirme","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveId":"MAT.9.6.1","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":4,"difficulty":4,"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","question":"Görseldeki gruplanmış frekans grafiğinden kesin olarak çıkarılabilecek bilgi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Aritmetik ortalama kesin olarak 20,5’tir.","Toplam 20 gözlem vardır, tepe sınıfı 20–24’tür; ancak tek tek değerler bilinmediği için kesin ortalama bulunamaz.","Ortanca kesin olarak 22’dir; çünkü 10. ve 11. gözlemler 20–24 aralığındadır.","Standart sapma kesin olarak 5’tir; çünkü aralık genişlikleri eşittir."],"correctOptionText":"Toplam 20 gözlem vardır, tepe sınıfı 20–24’tür; ancak tek tek değerler bilinmediği için kesin ortalama bulunamaz.","distractorWhy":["Bu seçenek, sınıf orta noktalarıyla yapılabilecek yaklaşık hesabı kesin ortalama gibi sunar; aralık içi değerler bilinmez.","Bu seçenek doğrudur; frekans toplamı ve en yüksek frekanslı sınıf kesindir, fakat tam değer gerektiren ortalama belirlenemez.","Bu seçenek, ortanca gözlemlerin hangi aralıkta olduğunu tam sayısal ortanca değeri bilmekle karıştırır.","Bu seçenek, eşit sınıf genişliğinin tek başına standart sapmayı belirlemediğini gözden kaçırır."],"explanation":"Frekansların toplamı 2+6+8+4=20’dir. En yüksek frekans 8 olduğundan tepe sınıfı 20–24’tür. Ancak her gözlemin aralık içindeki kesin değeri bilinmediği için aritmetik ortalama, kesin ortanca ve standart sapma yalnız bu grafikten bulunamaz.","difficultyReason":"Gruplanmış veride hangi özetlerin kesin, hangilerinin yalnız aralık veya yaklaşık değer olarak belirlenebileceğini ayırmayı ve frekans toplamını hesaplamayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"chart","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q374__fig.question.tr-g09-matematik-q0374.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q374__fig.question.tr-g09-matematik-q0374.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q374__fig.question.tr-g09-matematik-q0374.cat1","tr-g09-matematik-q374__fig.question.tr-g09-matematik-q0374.cat2","tr-g09-matematik-q374__fig.question.tr-g09-matematik-q0374.cat3","tr-g09-matematik-q374__fig.question.tr-g09-matematik-q0374.cat4"],"values":[2,6,8,4],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q374__fig.question.tr-g09-matematik-q0374.xaxis","tr-g09-matematik-q374__fig.question.tr-g09-matematik-q0374.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q374__fig.question.tr-g09-matematik-q0374.alt":"Gruplanmış puan grafiğinde 10–14 aralığında 2, 15–19 aralığında 6, 20–24 aralığında 8 ve 25–29 aralığında 4 gözlem vardır. Aralık içindeki tek tek puanlar gösterilmez.","tr-g09-matematik-q374__fig.question.tr-g09-matematik-q0374.caption":"Gruplanmış puan dağılımının frekansları","tr-g09-matematik-q374__fig.question.tr-g09-matematik-q0374.cat1":"10–14","tr-g09-matematik-q374__fig.question.tr-g09-matematik-q0374.cat2":"15–19","tr-g09-matematik-q374__fig.question.tr-g09-matematik-q0374.cat3":"20–24","tr-g09-matematik-q374__fig.question.tr-g09-matematik-q0374.cat4":"25–29","tr-g09-matematik-q374__fig.question.tr-g09-matematik-q0374.xaxis":"Puan aralıkları","tr-g09-matematik-q374__fig.question.tr-g09-matematik-q0374.yaxis":"Gözlem sayısı"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0374","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5b60cf44e51aa3726d20e74b3303e9318d61b97b5505385596c75ff30f44629a","reviewDecisionSha256":"a80e9e1c6dedd8b736d352ad32ec927ed7f47e0ad5404755b46da337c89f1450","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:5b60cf44e51aa3726d20e74b3303e9318d61b97b5505385596c75ff30f44629a","reviewedHash":"sha256:5b60cf44e51aa3726d20e74b3303e9318d61b97b5505385596c75ff30f44629a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a80e9e1c6dedd8b736d352ad32ec927ed7f47e0ad5404755b46da337c89f1450; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q374","contentProjectionSha256":"5b60cf44e51aa3726d20e74b3303e9318d61b97b5505385596c75ff30f44629a","reviewDecisionSha256":"a80e9e1c6dedd8b736d352ad32ec927ed7f47e0ad5404755b46da337c89f1450","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q375","questionKey":"q0375","planQuestionId":"q0375","familyId":"tr-g09-matematik-qf-075","familyDesignKey":"MAT.9.6.1::concept_representation::01","familyTitle":"MAT.9.6.1 — Kavram ve temsil eşleştirme","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveId":"MAT.9.6.1","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":5,"difficulty":5,"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","question":"Görseldeki kümülatif frekans grafiği için sınıflar x≤10, 10<x≤20, 20<x≤30 ve 30<x≤40’tır. Basit sınıf frekansları ile ortanca sınıfı hangi seçenekte doğru verilmiştir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Frekanslar (2, 7, 11, 12); ortanca sınıfı x≤10","Frekanslar (2, 5, 4, 1); ortanca sınıfı 20<x≤30","Frekanslar (2, 5, 4, 1); ortanca sınıfı 10<x≤20","Frekanslar (2, 5, 3, 2); ortanca sınıfı 10<x≤20"],"correctOptionText":"Frekanslar (2, 5, 4, 1); ortanca sınıfı 10<x≤20","distractorWhy":["Bu seçenek, kümülatif değerleri birbirinden çıkarmadan doğrudan sınıf frekansı olarak kullanır.","Bu seçenek sınıf frekanslarını doğru bulur ancak 12 gözlemde 6. ve 7. değerlerin kümülatif 7’ye ulaşılan ikinci sınıfta olduğunu gözden kaçırır.","Bu seçenek doğrudur; ardışık farklar 2, 5, 4, 1’dir ve ortadaki iki gözlem ikinci sınıfa düşer.","Bu seçenek, üçüncü ve dördüncü sınıf frekanslarını 11−7=4 ve 12−11=1 yerine yanlış hesaplar."],"explanation":"Basit frekanslar ardışık kümülatif değerlerin farklarıdır: 2, 7−2=5, 11−7=4 ve 12−11=1. Toplam 12 gözlem olduğundan ortanca 6. ve 7. gözlemlerle belirlenir. İlk sınıf sonunda 2, ikinci sınıf sonunda 7 gözlem bulunduğu için iki orta gözlem de 10<x≤20 sınıfındadır.","difficultyReason":"Kümülatif frekansları ardışık farklarla basit frekansa dönüştürmeyi, çift gözlem sayısında iki orta konumu belirlemeyi ve bunları kümülatif sınırlara yerleştirmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"chart","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q375__fig.question.tr-g09-matematik-q0375.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q375__fig.question.tr-g09-matematik-q0375.caption","style":"line","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q375__fig.question.tr-g09-matematik-q0375.cat1","tr-g09-matematik-q375__fig.question.tr-g09-matematik-q0375.cat2","tr-g09-matematik-q375__fig.question.tr-g09-matematik-q0375.cat3","tr-g09-matematik-q375__fig.question.tr-g09-matematik-q0375.cat4"],"values":[2,7,11,12],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q375__fig.question.tr-g09-matematik-q0375.xaxis","tr-g09-matematik-q375__fig.question.tr-g09-matematik-q0375.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q375__fig.question.tr-g09-matematik-q0375.alt":"Çizgi grafiği üst sınıf sınırlarına göre kümülatif frekansları verir: x≤10 için 2, x≤20 için 7, x≤30 için 11 ve x≤40 için 12 gözlem vardır. Basit sınıf frekansları ve ortanca sınıfı ayrıca gösterilmez.","tr-g09-matematik-q375__fig.question.tr-g09-matematik-q0375.caption":"Üst sınıf sınırlarına göre kümülatif frekans grafiği","tr-g09-matematik-q375__fig.question.tr-g09-matematik-q0375.cat1":"x≤10","tr-g09-matematik-q375__fig.question.tr-g09-matematik-q0375.cat2":"x≤20","tr-g09-matematik-q375__fig.question.tr-g09-matematik-q0375.cat3":"x≤30","tr-g09-matematik-q375__fig.question.tr-g09-matematik-q0375.cat4":"x≤40","tr-g09-matematik-q375__fig.question.tr-g09-matematik-q0375.xaxis":"Üst sınır","tr-g09-matematik-q375__fig.question.tr-g09-matematik-q0375.yaxis":"Kümülatif gözlem sayısı"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0375","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"592ceb499c9d5d2130e076b331885077420940b58f11e71b5ed040f2c9db73e1","reviewDecisionSha256":"cbe996c756a5240e34ec3f6e9ada1f88652e7e8e8bf945232466bdb725cb79c9","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:592ceb499c9d5d2130e076b331885077420940b58f11e71b5ed040f2c9db73e1","reviewedHash":"sha256:592ceb499c9d5d2130e076b331885077420940b58f11e71b5ed040f2c9db73e1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:cbe996c756a5240e34ec3f6e9ada1f88652e7e8e8bf945232466bdb725cb79c9; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q375","contentProjectionSha256":"592ceb499c9d5d2130e076b331885077420940b58f11e71b5ed040f2c9db73e1","reviewDecisionSha256":"cbe996c756a5240e34ec3f6e9ada1f88652e7e8e8bf945232466bdb725cb79c9","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q376","questionKey":"tr-g09-matematik-q0376","planQuestionId":"q0376","familyId":"tr-g09-matematik-qf-076","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"İstatistiksel Araştırma Süreci","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki tabloda verilen adaylardan hangisi, tek nicel değişken için değişebilirlik bekleyen bir istatistiksel araştırma sorusudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yalnız I","Yalnız II","Yalnız III","Yalnız IV"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["I. ifade tek bir öğrenciye ve tek bir güne ait belirli bir değeri sorar; bir veri dağılımı beklemez.","II. ifade öğrenciler arasında değişebilirlik içerse de ölçülen özellik ders adıdır; değişken nicel değil kategoriktir.","III. ifade yalnız bir günün toplam satış sayısını sorar; çoklu gözlemlerden oluşan bir dağılımı araştırmaz.","Doğru seçenektir; IV. ifade birçok öğrenciden saat cinsinden nicel veri toplamayı ve bu verilerin dağılımını incelemeyi gerektirir."],"explanation":"İstatistiksel araştırma sorusu yanıtında değişebilirlik bekler ve veri toplamayı gerektirir. Tek nicel değişken koşulu da ölçülen özelliğin sayı ile ifade edilmesini gerektirir. I ve III tek bir belirli değeri sorar. II çoklu yanıt üretse de yanıtlar ders adlarıdır. IV ise farklı öğrencilerin uyku sürelerini saat cinsinden toplayıp dağılımı incelemeyi ister.","difficultyReason":"Düzey 1’dir; öğrenci dört ifadeyi değişebilirlik ve nicel değişken ölçütleriyle sınıflandırarak tek adımda uygun olanı seçer.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.h1","tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.h2","tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r1c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r1c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r1c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r2c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r2c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r2c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r3c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r3c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r3c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r4c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r4c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r4c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.alt":"Dört aday araştırma ifadesini gösteren tablo. I numaralı ifade Deniz adlı bir öğrencinin bugün kaç dakika uyuduğunu sorar. II numaralı ifade 9A sınıfındaki öğrencilerin en sevdiği dersi sorar ve yanıt ders adıdır. III numaralı ifade okul kantininde pazartesi satılan sandviç sayısını sorar. IV numaralı ifade 9. sınıf öğrencilerinin hafta içi uyku sürelerinin saat cinsinden dağılımını sorar.","tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.h1":"Aday","tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.h2":"Araştırma ifadesi","tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.h3":"Veri kaynağı ve birim","tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r1c1":"I","tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r1c2":"Deniz bugün kaç dakika uyudu?","tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r1c3":"Deniz; bir gün; dakika","tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r2c1":"II","tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r2c2":"9A sınıfındaki öğrencilerin en sevdiği ders hangisidir?","tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r2c3":"9A sınıfı; ders adı","tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r3c1":"III","tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r3c2":"Okul kantininde pazartesi kaç sandviç satıldı?","tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r3c3":"Tek gün; adet","tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r4c1":"IV","tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r4c2":"9. sınıf öğrencilerinin hafta içi uyku süreleri nasıl dağılmaktadır?","tr-g09-matematik-q376__fig.question.tr-g09-matematik-q0376.r4c3":"9. sınıf öğrencileri; saat"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0376","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"431da009447db316ef1b6fb066a49912073731458460fbf5930e73a13db312e0","reviewDecisionSha256":"f3c848c01bdb0b28dd9012322aa134d58ef959003ce93ca4654d8610c5c56feb","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:431da009447db316ef1b6fb066a49912073731458460fbf5930e73a13db312e0","reviewedHash":"sha256:431da009447db316ef1b6fb066a49912073731458460fbf5930e73a13db312e0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f3c848c01bdb0b28dd9012322aa134d58ef959003ce93ca4654d8610c5c56feb; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q376","contentProjectionSha256":"431da009447db316ef1b6fb066a49912073731458460fbf5930e73a13db312e0","reviewDecisionSha256":"f3c848c01bdb0b28dd9012322aa134d58ef959003ce93ca4654d8610c5c56feb","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q377","questionKey":"tr-g09-matematik-q0377","planQuestionId":"q0377","familyId":"tr-g09-matematik-qf-076","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"İstatistiksel Araştırma Süreci","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki tabloya göre araştırma sorusu oluşturma ve veri toplama planı yapma adımlarını birlikte doğru uygulayan seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["“Birinci ve altıncı derslerde okul bahçesindeki ses düzeyi dağılımları farklı mıdır?” sorusu sorulur; beş gün boyunca her iki derste aynı dakikada, aynı altı noktada ve aynı cihazla dB ölçümü yapılır.","“Öğrenciler hangi derste gürültüden daha çok rahatsız oluyor?” sorusu sorulur; gönüllü 20 öğrenciden “az-orta-çok” yanıtı alınır.","“Salı günü altıncı derste bahçedeki ortalama ses düzeyi kaçtır?” sorusu sorulur; tek bir noktadan bir kez ölçüm yapılır.","Birinci derste bahçede telefon uygulamasıyla, altıncı derste koridorda farklı bir cihazla ölçüm yapılarak iki sonuç karşılaştırılır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; soru iki nicel dağılımı karşılaştırır ve plan yer, zaman, araç ile birimi iki grup için sabit tutar.","Bu seçenek nicel ses düzeyi yerine öznel ve kategorik rahatsızlık yanıtı toplar; tablodaki değişkeni değiştirme hatası yapar.","Tek gün, tek ders ve tek ölçüm kullanıldığı için değişebilirliği ve iki ders arasındaki karşılaştırmayı inceleyemez.","Ölçüm yeri ve araç iki ders için farklılaştırıldığı için gözlenen farkın ders zamanından mı, yöntemden mi kaynaklandığı ayırt edilemez."],"explanation":"Tablodaki amaç iki ders zamanındaki ses düzeyi dağılımlarını karşılaştırmaktır. Bu nedenle soru hem birinci hem altıncı dersi içermeli, değişken dB cinsinden ses düzeyi olmalı ve birden çok gözlem üretmelidir. Adil karşılaştırma için yer, ölçüm anı ve cihaz iki koşulda aynı tutulmalıdır. Doğru seçenek bu koşulların tümünü sağlar. Diğer seçenekler ya nicel değişkeni değiştirir, ya dağılım oluşturmaz ya da ölçüm yöntemini gruplar arasında farklılaştırır.","difficultyReason":"Düzey 2’dir; öğrenci yalnız araştırma sorusunu değil, soruyla uyumlu veri toplama planındaki değişken, birim ve karşılaştırılabilirlik koşullarını da eşleştirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.h1","tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.h2"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.r1c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.r1c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.r2c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.r2c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.r3c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.r3c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.r4c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.r4c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.r5c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.r5c2"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.alt":"Okul bahçesindeki ses düzeyini karşılaştırmaya yönelik plan tablosu. Amaç birinci ve altıncı derslerdeki ses düzeyi dağılımlarını karşılaştırmaktır. Değişken desibel cinsinden ses düzeyidir. Ölçümler bahçedeki aynı altı noktada, beş okul günü boyunca her iki dersin aynı dakikasında ve aynı kalibre edilmiş ses ölçerle yapılacaktır.","tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.h1":"Plan öğesi","tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.h2":"Belirlenen koşul","tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.r1c1":"Amaç","tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.r1c2":"Birinci ve altıncı derslerde okul bahçesindeki ses düzeyi dağılımlarını karşılaştırmak","tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.r2c1":"Nicel değişken","tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.r2c2":"Ses düzeyi (dB)","tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.r3c1":"Ölçüm yerleri","tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.r3c2":"Bahçedeki aynı altı nokta","tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.r4c1":"Zaman","tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.r4c2":"Beş okul günü; her iki derste aynı dakika","tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.r5c1":"Araç","tr-g09-matematik-q377__fig.question.tr-g09-matematik-q0377.r5c2":"Aynı kalibre edilmiş ses ölçer"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0377","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0601a064881e2e387cbfcde11ddea4ab079028cf4cf4d4741dafc2ad2a3bc836","reviewDecisionSha256":"77eaef74cfe0b55e4e9d16fa1596e821e5057b11899c26053bfc3fdd7bd96520","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:0601a064881e2e387cbfcde11ddea4ab079028cf4cf4d4741dafc2ad2a3bc836","reviewedHash":"sha256:0601a064881e2e387cbfcde11ddea4ab079028cf4cf4d4741dafc2ad2a3bc836","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:77eaef74cfe0b55e4e9d16fa1596e821e5057b11899c26053bfc3fdd7bd96520; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q377","contentProjectionSha256":"0601a064881e2e387cbfcde11ddea4ab079028cf4cf4d4741dafc2ad2a3bc836","reviewDecisionSha256":"77eaef74cfe0b55e4e9d16fa1596e821e5057b11899c26053bfc3fdd7bd96520","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q378","questionKey":"tr-g09-matematik-q0378","planQuestionId":"q0378","familyId":"tr-g09-matematik-qf-076","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"İstatistiksel Araştırma Süreci","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki tablodaki veriler dakika cinsinden analize hazırlanacaktır. Birimleri ve veri kalitesini doğru yöneten işlem dizisi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["0,42 saati 42 dakika yap; boş kaydı diğer değerlerin ortalamasıyla doldur; 240 dakikayı doğrudan sil.","0,42 saati 25,2 dakikaya çevir; boş kaydı eksik olarak işaretleyip kaynağa sor; 240 dakikayı düzeltmeden veya dışlamadan önce özgün kayıttan doğrula ve yapılan değişiklikleri belgele.","Bütün süreleri saate çevir; boş kaydı 0 saat kabul et; 240 dakikayı hiçbir denetim yapmadan kullan.","Önce mevcut değerlerle ortalama hesapla; sonuç beklenenden büyükse birim, eksik kayıt ve olağan dışı değer kontrollerini daha sonra yap."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Saatten dakikaya dönüşümde 60 ile çarpmak gerekir; 0,42 saat 25,2 dakikadır. Ayrıca eksik değeri gerekçesiz doldurmak ve olağan dışı değeri doğrulamadan silmek veri uydurma/kayıp bilgi hatasıdır.","Doğru seçenektir; birim doğru dönüştürülür, eksik değer uydurulmaz ve olağan dışı kayıt kaynak doğrulamasından sonra belgeli biçimde ele alınır.","Eksik kaydı 0 kabul etmek “ölçülmedi” durumunu “süre sıfır” ile karıştırır; 240 dakikayı denetimsiz kullanmak da olası giriş hatasını göz ardı eder.","Analizden önce birimlerin eşitlenmesi ve veri kalitesinin denetlenmesi gerekir; kirli veriyle hesap yapıp sonra kontrol etmek süreç sırasını tersine çevirir."],"explanation":"0,42 saat × 60 = 25,2 dakikadır. K3 için veri yoktur; eksiklik, gerçek bir sıfır değeri değildir ve kaynak bulunmadan tahminle doldurulmamalıdır. K5 değeri mümkün olmakla birlikte diğerlerinden çok uzaktır; bu nedenle özgün form, zaman damgası veya ölçüm kaydı kontrol edilmelidir. Doğrulama sonucuna göre değer korunabilir, düzeltilebilir ya da gerekçesi belgelenerek analiz dışında bırakılabilir. Bu işlemleri doğru sırada veren doğru seçenek’dir.","difficultyReason":"Düzey 3’tür; öğrenci birim dönüşümünü yaparken eksik ve olağan dışı veriler için farklı kalite işlemlerini doğru sıraya koymak zorundadır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.h1","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.h2","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r1c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r1c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r1c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r2c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r2c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r2c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r3c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r3c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r3c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r4c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r4c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r4c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r5c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r5c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r5c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.alt":"Beş kodlu öğrencinin tek yön ulaşım süresi kayıtlarını gösteren tablo. K1 için 18 dakika, K2 için 0,42 saat, K3 için boş kayıt, K4 için 31 dakika ve K5 için 240 dakika yazılıdır. K2 kaydının birimi farklı, K3 kaydı eksik ve K5 değeri olağan dışı olarak işaretlenmiştir.","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.h1":"Kod","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.h2":"Kaydedilen tek yön ulaşım süresi","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.h3":"Kayıt notu","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r1c1":"K1","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r1c2":"18 dakika","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r1c3":"Tam kayıt","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r2c1":"K2","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r2c2":"0,42 saat","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r2c3":"Birim farklı","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r3c1":"K3","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r3c2":"Boş","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r3c3":"Eksik kayıt","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r4c1":"K4","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r4c2":"31 dakika","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r4c3":"Tam kayıt","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r5c1":"K5","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r5c2":"240 dakika","tr-g09-matematik-q378__fig.question.tr-g09-matematik-q0378.r5c3":"Olağan dışı değer"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0378","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e92d1b306764d9cf6e6f2938febf19e058d698ca693dd80ea498d7cad1c67ccd","reviewDecisionSha256":"9b2f7b52e458c5c404646c11bb2a0fa1b9043b0efca7505d1af8c840d2eba5b9","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:e92d1b306764d9cf6e6f2938febf19e058d698ca693dd80ea498d7cad1c67ccd","reviewedHash":"sha256:e92d1b306764d9cf6e6f2938febf19e058d698ca693dd80ea498d7cad1c67ccd","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9b2f7b52e458c5c404646c11bb2a0fa1b9043b0efca7505d1af8c840d2eba5b9; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q378","contentProjectionSha256":"e92d1b306764d9cf6e6f2938febf19e058d698ca693dd80ea498d7cad1c67ccd","reviewDecisionSha256":"9b2f7b52e458c5c404646c11bb2a0fa1b9043b0efca7505d1af8c840d2eba5b9","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q379","questionKey":"tr-g09-matematik-q0379","planQuestionId":"q0379","familyId":"tr-g09-matematik-qf-076","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"İstatistiksel Araştırma Süreci","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki tabloya göre hem okul geneli tahminini hem grup karşılaştırmasını en az yanlılıkla destekleyen veri toplama planı hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Çevrim içi duyuruya ilk yanıt veren 100 öğrenci alınır; spor kulübü bilgisi sonradan sorulur ve bütün yanıtlar tek dağılımda birleştirilir.","Spor kulübünden 50, diğer öğrencilerden 50 gönüllü seçilir; iki grubun verileri ağırlıklandırılmadan birleştirilerek okul geneli hesaplanır.","Her gruptan rastgele ve evrendeki oranlarına yaklaşık uygun olarak 30 spor kulübü öğrencisi ile 70 diğer öğrenci seçilir; aynı takvim haftasında aynı kayıt yönergesi uygulanır, kodlar kullanılır ve hem grup dağılımları hem birleşik dağılım incelenir.","Çoğunluğu oluşturdukları için yalnız spor kulübüne katılmayan 100 öğrenci rastgele seçilir; sonuç bütün dokuzuncu sınıflara genellenir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["İlk yanıt veren gönüllüler kolayda örneklem oluşturur; ayrıca grupları ayrı incelememek karşılaştırma amacını karşılamaz.","Eşit grup sayıları karşılaştırmayı kolaylaştırabilir; ancak gruplar evrende yüzde 30 ve yüzde 70 iken sonuçları ağırlıksız birleştirmek okul geneli dağılımını çarpıtır ve gönüllü seçimi yanlılık üretir.","Doğru seçenektir; 72/240=0,30 ve 168/240=0,70 oranları örneklemde yaklaşık 30/70 korunur, seçim rastgeledir ve ölçüm koşulları iki grupta aynıdır.","Spor kulübü öğrencilerini tamamen dışlamak evrenin yüzde 30’unu kapsam dışı bırakır; bu örneklem okul genelini temsil edemez ve grup karşılaştırması yapılamaz."],"explanation":"Evrendeki grup oranları 72/240=0,30 ve 168/240=0,70’tir. Yüz kişilik orantılı tabakalı örneklemde bu oranlar yaklaşık 30 ve 70 öğrenciye karşılık gelir. Her tabakada rastgele seçim gönüllü yanlılığını azaltır. Aynı hafta ve aynı yönerge, çalışma süresinin karşılaştırılabilir biçimde kaydedilmesini sağlar. Kod kullanımı mahremiyeti korur. Bu nedenle Doğru seçenek hem okul geneli için temsil gücü hem de iki grup için ayrı analiz sağlar.","difficultyReason":"Düzey 4’tür; öğrenci örneklem oranlarını hesaplamalı, temsil gücü ile grup karşılaştırmasını birlikte gözetmeli ve mahremiyet/ölçüm standardizasyonunu plana katmalıdır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.h1","tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.h2"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r1c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r1c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r2c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r2c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r3c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r3c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r4c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r4c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r5c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r5c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r6c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r6c2"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.alt":"Dokuzuncu sınıflardaki haftalık ders çalışma süresi araştırmasının plan bilgilerini gösteren tablo. Evren 240 öğrencidir; 72 öğrenci spor kulübüne katılmakta, 168 öğrenci katılmamaktadır. Amaç hem okul genelindeki süre dağılımını tahmin etmek hem iki grubu karşılaştırmaktır. Örneklem büyüklüğü 100’dür ve isim yerine kodlu haftalık kayıt kullanılacaktır.","tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.h1":"Plan bilgisi","tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.h2":"Değer","tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r1c1":"Evren","tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r1c2":"240 dokuzuncu sınıf öğrencisi","tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r2c1":"Spor kulübüne katılanlar","tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r2c2":"72 öğrenci","tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r3c1":"Spor kulübüne katılmayanlar","tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r3c2":"168 öğrenci","tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r4c1":"Araştırma amacı","tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r4c2":"Haftalık ders çalışma süresinin okul genelindeki dağılımını tahmin etmek ve iki grubu karşılaştırmak","tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r5c1":"Örneklem büyüklüğü","tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r5c2":"100 öğrenci","tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r6c1":"Mahremiyet","tr-g09-matematik-q379__fig.question.tr-g09-matematik-q0379.r6c2":"İsim yerine kodlu haftalık kayıt"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0379","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"58c8e5f8591e195a2c762179049738b004c9f887ae2760992ec48fa71a54b231","reviewDecisionSha256":"4b0e7c2f5b92aa23f3adf192a9516dad197998c12e976b58917b0b9617eee684","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:58c8e5f8591e195a2c762179049738b004c9f887ae2760992ec48fa71a54b231","reviewedHash":"sha256:58c8e5f8591e195a2c762179049738b004c9f887ae2760992ec48fa71a54b231","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4b0e7c2f5b92aa23f3adf192a9516dad197998c12e976b58917b0b9617eee684; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q379","contentProjectionSha256":"58c8e5f8591e195a2c762179049738b004c9f887ae2760992ec48fa71a54b231","reviewDecisionSha256":"4b0e7c2f5b92aa23f3adf192a9516dad197998c12e976b58917b0b9617eee684","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q380","questionKey":"tr-g09-matematik-q0380","planQuestionId":"q0380","familyId":"tr-g09-matematik-qf-076","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"İstatistiksel Araştırma Süreci","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki tabloda verilen koşullara göre araştırma sorusundan okul kararına kadar olan süreci en güvenilir biçimde yürüten seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Her gruptan birer gönüllünün tek gecelik süresi alınır; iki değer karşılaştırılır, büyük olan grubun bütün öğrencileri daha iyi uyuyor kabul edilir.","Yalnız bir şubedeki gönüllülerden ad-soyadla veri toplanır; 2 ve 14 saatlik kayıtlar açıklama yapılmadan silinir ve aritmetik ortalamalar bütün okula genellenir.","Sekiz şubeden veri toplanır; fakat telefonun konumu kaydedilmez, bütün uyku süreleri tek ortalamada birleştirilir ve gruplar arasında fark olduğu söylenir.","Her şubeden rastgele öğrenci seçilir; telefonun gece konumu kategorisi ve beş gecelik uyku süreleri kodla kaydedilir. Birimler eşitlenir, eksik/geçersiz kayıt ölçütleri önceden belirlenir, olağan dışı değerler kaynakla doğrulanır. Gruplar için uygun grafiklerle ortanca ve çeyrekler açıklığı incelenir; sonuç örneklemin temsil gücü ve öz bildirimin sınırlılığı belirtilerek değerlendirilir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Tek kişi ve tek gece dağılım oluşturmaz; bu kadar küçük kolayda örneklemden iki grubun tamamına sonuç çıkarma hatası yapılır.","Tek şubedeki gönüllüler temsil yanlılığı yaratır, ad-soyad toplamak gereksiz mahremiyet riski doğurur ve olağan dışı verileri doğrulamadan silmek veri kalitesi hatasıdır.","Karşılaştırılan grup değişkenini kaydetmeden grup farkı hesaplanamaz; bütün veriyi tek ortalamada birleştirmek araştırma sorusunu cevapsız bırakır.","Doğru seçenektir; araştırma sorusu, örnekleme, ölçüm, veri temizleme, uygun özet seçimi ve temkinli yorumlama bileşenlerinin tümü tutarlı bir sırada yürütülür."],"explanation":"Karşılaştırma için her öğrencinin uyku süresi nicel değişkeni yanında hangi telefon-konumu grubunda olduğu bilinmelidir. Sekiz şubeden rastgele seçim temsil gücünü artırır; kod kullanımı mahremiyeti korur. Beş gecelik kayıt tek gecelik rastlantısallığı azaltır. Eksik ve olağan dışı veriler için ölçütlerin analizden önce belirlenmesi, sonuç odaklı veri silmeyi önler. Dağılım çarpık veya uç değerli olabileceğinden ortanca ve çeyrekler açıklığı ile uygun grafikler merkez ve yayılımı birlikte gösterir. Öz bildirim ve örneklem koşulları belirtilmeden okul geneline kesin hüküm verilemez. Bu bütünlüğü yalnız Doğru seçenek sağlar.","difficultyReason":"Düzey 5’tir; öğrenci araştırma sorusu, örneklem, mahremiyet, çok geceli ölçüm, veri kalitesi, araç seçimi ve genelleme sınırlarını tek bir tutarlı süreçte değerlendirmelidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.h1","tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.h2"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r1c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r1c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r2c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r2c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r3c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r3c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r4c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r4c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r5c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r5c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r6c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r6c2"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.alt":"Telefonun yatak odasındaki konumu ile hafta içi uyku süresi dağılımlarını karşılaştıran araştırmanın koşullarını gösteren tablo. Evren sekiz şubedeki tüm dokuzuncu sınıf öğrencileridir. Ölçümler art arda beş okul gecesinde, isim içermeyen kodlarla ve saat cinsinden yapılacaktır. Eksik geceler ile 2 ve 14 saat gibi olağan dışı kayıtlar görülebilir. Sonuç okul genelindeki rehberlik kararında kullanılacaktır.","tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.h1":"Araştırma bileşeni","tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.h2":"Koşul","tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r1c1":"Amaç","tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r1c2":"Telefonunu yatak odası dışında ve içinde tutan öğrencilerin hafta içi uyku süresi dağılımlarını karşılaştırmak","tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r2c1":"Evren","tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r2c2":"Sekiz şubedeki bütün 9. sınıf öğrencileri","tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r3c1":"Ölçüm dönemi","tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r3c2":"Art arda beş okul gecesi","tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r4c1":"Veri kaydı","tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r4c2":"İsim içermeyen öğrenci kodu; saat cinsinden uyku süresi","tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r5c1":"Kalite sorunları","tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r5c2":"Eksik geceler ile 2 saat ve 14 saat gibi olağan dışı kayıtlar","tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r6c1":"Karar bağlamı","tr-g09-matematik-q380__fig.question.tr-g09-matematik-q0380.r6c2":"Okul genelinde uyku alışkanlıklarına ilişkin rehberlik"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0380","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f454c7da5ad38e6f2118a0aeeeed0714e4ce38608c42d1536fc5c96c163bdf9d","reviewDecisionSha256":"1987560ed9de5725a744aec68b10f59ca6ac3b89cb5011dc6762baafed79d6a9","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:f454c7da5ad38e6f2118a0aeeeed0714e4ce38608c42d1536fc5c96c163bdf9d","reviewedHash":"sha256:f454c7da5ad38e6f2118a0aeeeed0714e4ce38608c42d1536fc5c96c163bdf9d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1987560ed9de5725a744aec68b10f59ca6ac3b89cb5011dc6762baafed79d6a9; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q380","contentProjectionSha256":"f454c7da5ad38e6f2118a0aeeeed0714e4ce38608c42d1536fc5c96c163bdf9d","reviewDecisionSha256":"1987560ed9de5725a744aec68b10f59ca6ac3b89cb5011dc6762baafed79d6a9","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q381","questionKey":"tr-g09-matematik-q0381","planQuestionId":"q0381","familyId":"tr-g09-matematik-qf-077","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"İstatistiksel Araştırma Süreci","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki grafiğe göre “tipik bir gündeki bekleme süresi” hakkında en iyi gerekçelendirilmiş ifade hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["40 dakikalık gün aritmetik ortalamayı 16 dakikaya yükseltir; ortanca 10 dakika tipik günü daha iyi temsil eder ve 31 dakikalık açıklık ayrıca raporlanmalıdır.","Dört değer 10’a yakın olduğu için aritmetik ortalama da tam 10 dakikadır.","Değerler sıralandığında ortadaki sayı 16 olduğu için ortanca 16 dakikadır.","40 dakikalık değer grafikte farklı göründüğü için hiçbir doğrulama yapılmadan silinmelidir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; toplam 80, ortalama 80/5=16, ortanca 10 ve açıklık 40−9=31’dir; uç değer ortalamayı yukarı çeker.","Çoğu değerin 10’a yakın olması ortalamayı 10 yapmaz; tüm değerlerin toplamı gözlem sayısına bölünmelidir.","16 aritmetik ortalamadır; sıralı veri 9, 10, 10, 11, 40 olduğundan ortadaki değer ve ortanca 10’dur.","Olağan dışı değer geçerli bir olayın sonucu olabilir; kaynağı doğrulanmadan otomatik silme veri seçme hatasıdır."],"explanation":"Sıralı veriler 9, 10, 10, 11 ve 40’tır. Aritmetik ortalama (9+10+10+11+40)/5=80/5=16 dakikadır. Ortanca üçüncü değer olan 10 dakikadır. 40 dakikalık gözlem ortalamayı diğer günlerin tipik düzeyinin üzerine taşır; bu yüzden tipik günü anlatmak için ortanca daha dayanıklıdır. Yayılımı göstermek için açıklık 40−9=31 dakika da verilmelidir.","difficultyReason":"Düzey 1’dir; öğrenci grafikten beş değeri okuyup ortalama, ortanca ve açıklığın temel yorumunu yapar.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q381__fig.question.tr-g09-matematik-q0381.alt","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q381__fig.question.tr-g09-matematik-q0381.cat1","tr-g09-matematik-q381__fig.question.tr-g09-matematik-q0381.cat2","tr-g09-matematik-q381__fig.question.tr-g09-matematik-q0381.cat3","tr-g09-matematik-q381__fig.question.tr-g09-matematik-q0381.cat4","tr-g09-matematik-q381__fig.question.tr-g09-matematik-q0381.cat5"],"values":[9,10,10,11,40],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q381__fig.question.tr-g09-matematik-q0381.xaxis","tr-g09-matematik-q381__fig.question.tr-g09-matematik-q0381.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q381__fig.question.tr-g09-matematik-q0381.alt":"Bir öğrencinin beş okul günündeki kantin bekleme sürelerini gösteren sütun grafik. Pazartesi 9, salı 10, çarşamba 10, perşembe 11 ve cuma 40 dakikadır. Cuma değeri diğer dört günden belirgin biçimde büyüktür.","tr-g09-matematik-q381__fig.question.tr-g09-matematik-q0381.xaxis":"Okul günü","tr-g09-matematik-q381__fig.question.tr-g09-matematik-q0381.yaxis":"Kantin bekleme süresi (dakika)","tr-g09-matematik-q381__fig.question.tr-g09-matematik-q0381.cat1":"Pazartesi","tr-g09-matematik-q381__fig.question.tr-g09-matematik-q0381.cat2":"Salı","tr-g09-matematik-q381__fig.question.tr-g09-matematik-q0381.cat3":"Çarşamba","tr-g09-matematik-q381__fig.question.tr-g09-matematik-q0381.cat4":"Perşembe","tr-g09-matematik-q381__fig.question.tr-g09-matematik-q0381.cat5":"Cuma"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0381","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f5b1192ed503f811f689631d942edb6aa99e5a7b41b859d9214f911497991fa6","reviewDecisionSha256":"93897481308f9cc392d1a6cdd9dfdf7f5b21c529e536079ee736911f68addb23","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:f5b1192ed503f811f689631d942edb6aa99e5a7b41b859d9214f911497991fa6","reviewedHash":"sha256:f5b1192ed503f811f689631d942edb6aa99e5a7b41b859d9214f911497991fa6","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:93897481308f9cc392d1a6cdd9dfdf7f5b21c529e536079ee736911f68addb23; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q381","contentProjectionSha256":"f5b1192ed503f811f689631d942edb6aa99e5a7b41b859d9214f911497991fa6","reviewDecisionSha256":"93897481308f9cc392d1a6cdd9dfdf7f5b21c529e536079ee736911f68addb23","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q382","questionKey":"tr-g09-matematik-q0382","planQuestionId":"q0382","familyId":"tr-g09-matematik-qf-077","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"İstatistiksel Araştırma Süreci","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki grafikten tek başına kesin olarak desteklenebilen ifade hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Sınıfın aritmetik ortalaması tam 74,5 puandır.","Toplam 22 öğrenci vardır, tepe sınıf 70–79’dur; ancak öğrencilerin aralık içindeki tek tek puanları bilinmediği için kesin aritmetik ortalama hesaplanamaz.","Sınıfın ortancası kesin olarak 75 puandır.","Puanların standart sapması kesin olarak 11 puandır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Sınıf orta noktalarıyla 74,5 gibi bir tahmin yapılabilir; fakat aralık içindeki gerçek puanlar bilinmediğinden bu değer kesin ortalama değildir.","Doğru seçenektir; sütunların toplamı 22 ve en büyük sıklık 8’dir, fakat gruplama tek tek puanları kaybettirir.","11. ve 12. gözlemler 70–79 aralığındadır; bu bilgi ortancanın bu aralıkta olduğunu gösterir, tam 75 olduğunu göstermez.","Standart sapma için her puanın ortalamadan uzaklığı gerekir; yalnız sınıf sıklıkları kesin standart sapmayı vermez."],"explanation":"Sıklıkların toplamı 2+5+8+5+2=22’dir. En büyük sıklık 8 olduğundan tepe sınıf 70–79’dur. Kümülatif sıklıklar 2, 7, 15, 20 ve 22 olduğundan ortadaki 11. ve 12. değerler 70–79 aralığına düşer; ancak aralık içindeki kesin puanlar bilinmez. Aynı nedenle kesin ortalama ve standart sapma da elde edilemez. Bu nedenle yalnız Doğru seçenek grafiğin sağladığı kanıtı aşmaz.","difficultyReason":"Düzey 2’dir; öğrenci sıklıkları toplar ve gruplandırılmış temsilin hangi kesin bilgileri koruduğunu, hangilerini kaybettirdiğini ayırt eder.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q382__fig.question.tr-g09-matematik-q0382.alt","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q382__fig.question.tr-g09-matematik-q0382.cat1","tr-g09-matematik-q382__fig.question.tr-g09-matematik-q0382.cat2","tr-g09-matematik-q382__fig.question.tr-g09-matematik-q0382.cat3","tr-g09-matematik-q382__fig.question.tr-g09-matematik-q0382.cat4","tr-g09-matematik-q382__fig.question.tr-g09-matematik-q0382.cat5"],"values":[2,5,8,5,2],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q382__fig.question.tr-g09-matematik-q0382.xaxis","tr-g09-matematik-q382__fig.question.tr-g09-matematik-q0382.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q382__fig.question.tr-g09-matematik-q0382.alt":"Bir sınavın puan aralıklarına göre öğrenci sayılarını gösteren gruplandırılmış sütun grafik. 50–59 aralığında 2, 60–69 aralığında 5, 70–79 aralığında 8, 80–89 aralığında 5 ve 90–99 aralığında 2 öğrenci vardır. Toplam 22 öğrenci bulunur ve en yüksek sıklık 70–79 aralığındadır.","tr-g09-matematik-q382__fig.question.tr-g09-matematik-q0382.xaxis":"Puan aralığı","tr-g09-matematik-q382__fig.question.tr-g09-matematik-q0382.yaxis":"Öğrenci sayısı","tr-g09-matematik-q382__fig.question.tr-g09-matematik-q0382.cat1":"50–59","tr-g09-matematik-q382__fig.question.tr-g09-matematik-q0382.cat2":"60–69","tr-g09-matematik-q382__fig.question.tr-g09-matematik-q0382.cat3":"70–79","tr-g09-matematik-q382__fig.question.tr-g09-matematik-q0382.cat4":"80–89","tr-g09-matematik-q382__fig.question.tr-g09-matematik-q0382.cat5":"90–99"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0382","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4a2bf01f2b9a6549fe8bb14399692000811f7511ea781bd6e98245c8ba2c0571","reviewDecisionSha256":"4d607b77b6d0ba42f0a01874124304931c40b4709dada2a4d459b1a20fb1c338","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:4a2bf01f2b9a6549fe8bb14399692000811f7511ea781bd6e98245c8ba2c0571","reviewedHash":"sha256:4a2bf01f2b9a6549fe8bb14399692000811f7511ea781bd6e98245c8ba2c0571","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4d607b77b6d0ba42f0a01874124304931c40b4709dada2a4d459b1a20fb1c338; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q382","contentProjectionSha256":"4a2bf01f2b9a6549fe8bb14399692000811f7511ea781bd6e98245c8ba2c0571","reviewDecisionSha256":"4d607b77b6d0ba42f0a01874124304931c40b4709dada2a4d459b1a20fb1c338","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q383","questionKey":"tr-g09-matematik-q0383","planQuestionId":"q0383","familyId":"tr-g09-matematik-qf-077","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"İstatistiksel Araştırma Süreci","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":3,"difficulty":3,"question":"Bir öğrenci, “İki grubun ortalaması aynı olduğundan gruplar eşit derecede tutarlıdır.” diyor. Görseldeki grafikte verilen değerlere göre bu iddiayı doğru değerlendiren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İddia doğrudur; ortalamaların eşit olması yayılımların da eşit olduğunu kanıtlar.","B grubu daha tutarlıdır; çünkü B grubunun en büyük süresi A grubunun en büyük süresinden fazladır.","İddia yanlıştır. Her iki grubun ortalaması ve ortancası 30 dakikadır; fakat A’nın açıklığı 4, B’nin açıklığı 24 dakikadır ve A’nın standart sapması daha küçüktür.","Yayılım ancak ortalamalar farklıysa karşılaştırılabilir; bu verilerle tutarlılık hakkında hiçbir şey söylenemez."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Aynı merkez ölçüsü, değerlerin merkez çevresinde aynı uzaklıklara sahip olduğunu göstermez; merkez-yayılım karıştırılmıştır.","En büyük değerin büyük olması tek başına “daha tutarlı” anlamına gelmez; tutarlılık için dağılımın bütün yayılımı incelenmelidir.","Doğru seçenektir; iki merkez eşitken A’nın değerleri 30’a çok daha yakındır ve yayılım ölçüleri bunu doğrular.","Yayılım ölçüleri ortalamaların eşit veya farklı olmasından bağımsız olarak hesaplanıp karşılaştırılabilir."],"explanation":"A grubu toplamı 150, B grubu toplamı 150 olduğundan iki ortalama da 150/5=30’dur; iki ortanca da 30’dur. A’nın açıklığı 32−28=4, B’nin açıklığı 42−18=24’tür. A için kareli sapmalar toplamı 4+1+0+1+4=10, standart sapma √(10/5)=√2≈1,41’dir. B için toplam 144+36+0+36+144=360, standart sapma √(360/5)=√72≈8,49’dur. B daha değişkendir; iddiayı doğru çürüten doğru seçenek’dir.","difficultyReason":"Düzey 3’tür; öğrenci eşit merkez ölçülerinin eşit yayılım anlamına gelmediğini hesapla doğrulamalı ve iki farklı yayılım ölçüsünü yorumlamalıdır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.alt","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.cat1","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.cat2","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.cat3","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.cat4","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.cat5","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.cat6","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.cat7","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.cat8","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.cat9","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.cat10"],"values":[28,29,30,31,32,18,24,30,36,42],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.xaxis","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.alt":"İki çalışma grubunun beşer görevi tamamlama süresini gösteren sütun grafik. A grubunun süreleri 28, 29, 30, 31 ve 32 dakikadır. B grubunun süreleri 18, 24, 30, 36 ve 42 dakikadır. Her iki grubun değerleri 30 dakika çevresinde dengelidir; B grubunun değerleri daha geniş aralığa yayılmıştır.","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.xaxis":"Gözlem","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.yaxis":"Görevi tamamlama süresi (dakika)","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.cat1":"A1","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.cat2":"A2","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.cat3":"A3","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.cat4":"A4","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.cat5":"A5","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.cat6":"B1","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.cat7":"B2","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.cat8":"B3","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.cat9":"B4","tr-g09-matematik-q383__fig.question.tr-g09-matematik-q0383.cat10":"B5"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0383","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ce89bfd17fbaaafd57d8a76f5ddaca2a520cebeb538af6608fd43878c9c2961f","reviewDecisionSha256":"352a5e30d07b456ce0b59d5631f7922eafaca0bed2b302131dbde1482829a251","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:ce89bfd17fbaaafd57d8a76f5ddaca2a520cebeb538af6608fd43878c9c2961f","reviewedHash":"sha256:ce89bfd17fbaaafd57d8a76f5ddaca2a520cebeb538af6608fd43878c9c2961f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:352a5e30d07b456ce0b59d5631f7922eafaca0bed2b302131dbde1482829a251; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q383","contentProjectionSha256":"ce89bfd17fbaaafd57d8a76f5ddaca2a520cebeb538af6608fd43878c9c2961f","reviewDecisionSha256":"352a5e30d07b456ce0b59d5631f7922eafaca0bed2b302131dbde1482829a251","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q384","questionKey":"tr-g09-matematik-q0384","planQuestionId":"q0384","familyId":"tr-g09-matematik-qf-077","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"İstatistiksel Araştırma Süreci","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":4,"difficulty":4,"question":"Üretici, görseldeki grafiğe dayanarak “Tipik pil ömrü 106,4 saattir; dolayısıyla pillerin çoğu 105 saatten uzun çalışır.” diyor. Bu iddianın en sağlam değerlendirmesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İddia doğrudur; aritmetik ortalama 105’ten büyükse gözlemlerin çoğu da 105’ten büyüktür.","145 saatlik gözlem grafikte uzak göründüğü için kaynağı kontrol edilmeden silinmeli ve yeni ortalama raporlanmalıdır.","Tepe değer 100 saat olduğundan yalnız 100 sayısını vermek yeterlidir; yayılım ve örneklem koşulları önemsizdir.","145 saatlik değer ortalamayı 106,4’e yükseltir; ortanca 100 saat tipik gözlemi daha iyi temsil eder. 145 değeri doğrulanmalı, merkez ve yayılım birlikte raporlanmalı ve yedi pilden bütün üretime kesin genelleme yapılmamalıdır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Ortalamanın 105’ten büyük olması gözlemlerin çoğunun 105’i aşmasını gerektirmez; burada yalnız bir değer 105’ten büyüktür.","Olağan dışı bir değeri yalnız görünüşüne bakarak silmek seçici veri temizleme hatasıdır; önce ölçüm ve kayıt doğrulanmalıdır.","Tepe değer merkez hakkında bilgi verir fakat uç değer, yayılım ve örneklemin temsil gücü göz ardı edilirse karar eksik kalır.","Doğru seçenektir; hesapları doğru yapar, uç değerin etkisini açıklar ve genelleme sınırını belirtir."],"explanation":"Toplam süre 745 saattir ve ortalama 745/7≈106,4 saattir. Sıralı verinin dördüncü değeri 100 olduğundan ortanca 100 saattir. Yalnız 145 saatlik gözlem 105’in üzerindedir; bu nedenle ortalamanın büyük olması “çoğunluk 105’in üzerinde” sonucunu vermez. 145 değeri gerçekse dağılımın parçasıdır, hata olasılığı varsa kaynaktan denetlenmelidir. Ayrıca yedi pilin nasıl seçildiği bilinmeden tüm üretim için kesin hüküm kurulamaz. Bu gerekçelerin tümünü Doğru seçenek içerir.","difficultyReason":"Düzey 4’tür; öğrenci ortalama-çoğunluk yanılgısını fark etmeli, uç değerin merkeze etkisini hesaplamalı ve örneklemden evrene genelleme sınırını birlikte değerlendirmelidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q384__fig.question.tr-g09-matematik-q0384.alt","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q384__fig.question.tr-g09-matematik-q0384.cat1","tr-g09-matematik-q384__fig.question.tr-g09-matematik-q0384.cat2","tr-g09-matematik-q384__fig.question.tr-g09-matematik-q0384.cat3","tr-g09-matematik-q384__fig.question.tr-g09-matematik-q0384.cat4","tr-g09-matematik-q384__fig.question.tr-g09-matematik-q0384.cat5","tr-g09-matematik-q384__fig.question.tr-g09-matematik-q0384.cat6","tr-g09-matematik-q384__fig.question.tr-g09-matematik-q0384.cat7"],"values":[98,99,100,100,101,102,145],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q384__fig.question.tr-g09-matematik-q0384.xaxis","tr-g09-matematik-q384__fig.question.tr-g09-matematik-q0384.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q384__fig.question.tr-g09-matematik-q0384.alt":"Yedi pilin çalışma sürelerini gösteren sütun grafik. Süreler sırasıyla 98, 99, 100, 100, 101, 102 ve 145 saattir. İlk altı değer 98 ile 102 saat arasında kümelenirken 145 saatlik yedinci değer belirgin biçimde uzaktadır.","tr-g09-matematik-q384__fig.question.tr-g09-matematik-q0384.xaxis":"Deneydeki pil","tr-g09-matematik-q384__fig.question.tr-g09-matematik-q0384.yaxis":"Çalışma süresi (saat)","tr-g09-matematik-q384__fig.question.tr-g09-matematik-q0384.cat1":"Pil 1","tr-g09-matematik-q384__fig.question.tr-g09-matematik-q0384.cat2":"Pil 2","tr-g09-matematik-q384__fig.question.tr-g09-matematik-q0384.cat3":"Pil 3","tr-g09-matematik-q384__fig.question.tr-g09-matematik-q0384.cat4":"Pil 4","tr-g09-matematik-q384__fig.question.tr-g09-matematik-q0384.cat5":"Pil 5","tr-g09-matematik-q384__fig.question.tr-g09-matematik-q0384.cat6":"Pil 6","tr-g09-matematik-q384__fig.question.tr-g09-matematik-q0384.cat7":"Pil 7"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0384","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"278b54c6ca2fde4ebdc007fedb6a985df0677889a28e2ec3a8864676f4362483","reviewDecisionSha256":"0b85066d971046923aac2f02ae4bda434fb3eccb5214c8976d444f70d8651f79","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:278b54c6ca2fde4ebdc007fedb6a985df0677889a28e2ec3a8864676f4362483","reviewedHash":"sha256:278b54c6ca2fde4ebdc007fedb6a985df0677889a28e2ec3a8864676f4362483","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0b85066d971046923aac2f02ae4bda434fb3eccb5214c8976d444f70d8651f79; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q384","contentProjectionSha256":"278b54c6ca2fde4ebdc007fedb6a985df0677889a28e2ec3a8864676f4362483","reviewDecisionSha256":"0b85066d971046923aac2f02ae4bda434fb3eccb5214c8976d444f70d8651f79","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q385","questionKey":"tr-g09-matematik-q0385","planQuestionId":"q0385","familyId":"tr-g09-matematik-qf-077","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"İstatistiksel Araştırma Süreci","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":5,"difficulty":5,"question":"Bir kalite uzmanı, “A makinesinin çeyrekler açıklığı 1 mL, B’ninki 6 mL olduğundan A kesinlikle daha tutarlıdır.” diyor. Görseldeki grafikte verilen değerlere göre en savunulabilir değerlendirme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Çeyrekler açıklığı orta yüzde 50 için A’nın daha sıkı olduğunu destekler; ancak A’daki 70 mL değeri nedeniyle açıklık ve standart sapma B’den büyüktür. 70 mL kaydı araştırılmalı, karar için dayanıklı ve uç değere duyarlı yayılım ölçüleri birlikte raporlanmalıdır.","Uzmanın sonucu kesin doğrudur; çeyrekler açıklığı hesaplandıktan sonra uç değerler her zaman yok sayılır.","B kesinlikle daha tutarlıdır; çeyrekler açıklığı hiçbir durumda kullanılmaması gereken bir ölçüdür.","İki makinenin ortancası 50 mL olduğundan tutarlılıkları da zorunlu olarak aynıdır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; farklı yayılım ölçülerinin farklı yönleri gösterdiğini ve uç değerin karar üzerindeki etkisini dengeli biçimde açıklar.","Çeyrekler açıklığı uç değerlere dayanıklıdır fakat uç değerin süreç açısından önemsiz olduğunu kanıtlamaz; 70 mL güvenlik/kalite sorunu olabilir.","Çeyrekler açıklığı özellikle uç değerli dağılımlarda orta yüzde 50’nin yayılımını ölçen geçerli bir araçtır; tamamen reddetmek yöntem hatasıdır.","Eşit ortanca yalnız merkezlerin eşitliğini gösterir; yayılım ve uç değer davranışı hakkında eşitlik sağlamaz."],"explanation":"A için alt yarı 49,50,50 olduğundan Q1=50; üst yarı 50,51,70 olduğundan Q3=51 ve çeyrekler açıklığı 1’dir. B için Q1=47, Q3=53 ve çeyrekler açıklığı 6’dır. Buna karşılık açıklıklar A’da 70−49=21, B’de 55−45=10’dur. Tüm altı gözlem evren gibi ele alındığında standart sapma A için yaklaşık 7,48 mL, B için yaklaşık 3,42 mL’dir. Dolayısıyla “tutarlılık” kararı seçilen ölçüte bağlıdır: orta yüzde 50 için A daha sıkı, tüm süreç ve uç hata riski açısından B daha düzenli görünür. En doğru değerlendirme Doğru seçenek.","difficultyReason":"Düzey 5’tir; öğrenci çeyrekler açıklığı, açıklık ve standart sapmanın uç değerlere farklı duyarlılığını uzlaştırmalı ve tek ölçüye dayalı kesin hükmü eleştirmelidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.alt","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat1","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat2","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat3","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat4","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat5","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat6","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat7","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat8","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat9","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat10","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat11","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat12"],"values":[49,50,50,50,51,70,45,47,49,51,53,55],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.xaxis","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.alt":"İki makinenin altışar dolum miktarını gösteren sütun grafik. A makinesinin değerleri 49, 50, 50, 50, 51 ve 70 mililitredir. B makinesinin değerleri 45, 47, 49, 51, 53 ve 55 mililitredir. A makinesinin orta değerleri 50 çevresinde çok sıkıyken 70 mililitrelik bir gözlem vardır; B değerleri 45 ile 55 arasında daha düzenli yayılır.","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.xaxis":"Üretim gözlemi","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.yaxis":"Dolum miktarı (mL)","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat1":"A1","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat2":"A2","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat3":"A3","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat4":"A4","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat5":"A5","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat6":"A6","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat7":"B1","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat8":"B2","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat9":"B3","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat10":"B4","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat11":"B5","tr-g09-matematik-q385__fig.question.tr-g09-matematik-q0385.cat12":"B6"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0385","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"78c18b4856636299f480e57d6d28bee79d8a42763dd367fd1519cce1a48544e2","reviewDecisionSha256":"dbccefe008dbe257629fa0e7fa4436f76fcaf6107aa1ef557351ec30f31ffc96","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:78c18b4856636299f480e57d6d28bee79d8a42763dd367fd1519cce1a48544e2","reviewedHash":"sha256:78c18b4856636299f480e57d6d28bee79d8a42763dd367fd1519cce1a48544e2","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:dbccefe008dbe257629fa0e7fa4436f76fcaf6107aa1ef557351ec30f31ffc96; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q385","contentProjectionSha256":"78c18b4856636299f480e57d6d28bee79d8a42763dd367fd1519cce1a48544e2","reviewDecisionSha256":"dbccefe008dbe257629fa0e7fa4436f76fcaf6107aa1ef557351ec30f31ffc96","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q386","questionKey":"tr-g09-matematik-q0386","planQuestionId":"q0386","familyId":"tr-g09-matematik-qf-078","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"İstatistiksel Araştırma Süreci","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":1,"difficulty":1,"question":"Bir öğrenci görseldeki grafikte verilen değerlerin ortalamasını yaklaşık 41,7 dakika bulup “Okuldaki bütün 9. sınıf öğrencileri günde yaklaşık 42 dakika okur.” sonucuna ulaşıyor. İlk kavramsal hata ve uygun düzeltme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["On iki gözlem çift sayıda olduğu için aritmetik ortalama hesaplanamaz; yalnız ortanca kullanılmalıdır.","Kitap kulübündeki gönüllüler bütün 9. sınıfları temsil etmeyebilir. Sonuç bu on iki gönüllüyle sınırlandırılmalı; okul geneli için farklı şubelerden rastgele veya temsil edici örneklem alınmalıdır.","Okuma süresi nicel olmadığından hiçbir istatistiksel analiz yapılamaz.","Bütün değerler 35 ile 50 arasında olduğundan örneklem seçimi önemsizdir ve sonuç kesinlikle bütün okula genellenebilir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Aritmetik ortalama gözlem sayısının tek veya çift olmasına bakılmadan toplamın gözlem sayısına bölünmesiyle hesaplanabilir.","Doğru seçenektir; gönüllü kitap kulübü örneklemi okuma eğilimi yüksek öğrencileri aşırı temsil edebilir ve evrene koşulsuz genelleme yapılamaz.","Dakika cinsinden okuma süresi sayıyla ölçülen tek nicel değişkendir; analiz için uygundur.","Değer aralığının dar olması örneklem yanlılığını ortadan kaldırmaz; seçilmeyen öğrenciler farklı bir dağılıma sahip olabilir."],"explanation":"Verilerin toplamı 500, ortalaması 500/12≈41,7 dakikadır; hesap örneklem için doğrudur. Hata, bu örneklemin bütün 9. sınıfları temsil ettiği varsayımıdır. Kitap kulübüne katılma ve gönüllü olma, okuma süresiyle ilişkili olabilir. Bu nedenle mevcut sonuç yalnız ölçülen gönüllüler için ifade edilmeli; okul geneli çıkarımı için şubeleri kapsayan temsil edici bir örnekleme tasarımı kullanılmalıdır.","difficultyReason":"Düzey 1’dir; öğrenci doğru bir örneklem istatistiği ile hatalı evren genellemesini birbirinden ayırır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.alt","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat1","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat2","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat3","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat4","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat5","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat6","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat7","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat8","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat9","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat10","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat11","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat12"],"values":[35,40,42,38,45,50,41,39,44,46,37,43],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.xaxis","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.alt":"Kitap kulübünden gönüllü on iki öğrencinin günlük okuma sürelerini gösteren sütun grafik. Süreler 35, 40, 42, 38, 45, 50, 41, 39, 44, 46, 37 ve 43 dakikadır. Gözlemler yalnız kitap kulübüne katılan gönüllülerden alınmıştır.","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.xaxis":"Gönüllü kitap kulübü öğrencisi","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.yaxis":"Günlük okuma süresi (dakika)","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat1":"G1","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat2":"G2","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat3":"G3","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat4":"G4","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat5":"G5","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat6":"G6","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat7":"G7","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat8":"G8","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat9":"G9","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat10":"G10","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat11":"G11","tr-g09-matematik-q386__fig.question.tr-g09-matematik-q0386.cat12":"G12"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0386","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"66061630ef7e88619b99e8ab19da53edff3736596cfeed81d98bbcfbf2be75c7","reviewDecisionSha256":"6d7786f9e1295be6bf133ec4e44b8465b573c3c02d5603931b339e771fec97a6","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:66061630ef7e88619b99e8ab19da53edff3736596cfeed81d98bbcfbf2be75c7","reviewedHash":"sha256:66061630ef7e88619b99e8ab19da53edff3736596cfeed81d98bbcfbf2be75c7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6d7786f9e1295be6bf133ec4e44b8465b573c3c02d5603931b339e771fec97a6; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q386","contentProjectionSha256":"66061630ef7e88619b99e8ab19da53edff3736596cfeed81d98bbcfbf2be75c7","reviewDecisionSha256":"6d7786f9e1295be6bf133ec4e44b8465b573c3c02d5603931b339e771fec97a6","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q387","questionKey":"tr-g09-matematik-q0387","planQuestionId":"q0387","familyId":"tr-g09-matematik-qf-078","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"İstatistiksel Araştırma Süreci","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":2,"difficulty":2,"question":"Ankete 40 öğrenci davet edilmiş, görseldeki grafikte 18 öğrencinin yanıtı gösterilmiştir. Yanıtlayanlar arasında 6 ≤ süre < 8 saat aralığının oranını hesaplamak isteyen bir öğrenci “7/40=%17,5” işlemini yapıyor. En doğru düzeltme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Oran 7/4=%175 olmalıdır; çünkü grafikte dört sütun vardır.","Oran 7/22≈%31,8 olmalıdır; çünkü yanıt vermeyen 22 öğrenci paydaya alınmalıdır.","Yanıtlayanlar arasında 6 ≤ süre < 8 saat aralığının oranı 7/18≈%38,9’dur. Ancak 22 kişinin yanıt vermemesi nedeniyle bu oranı davet edilenlerin veya okulun tamamına genellerken yanıtlamama yanlılığı belirtilmelidir.","Sıklık grafiğinde yüzde hesaplanamaz; yalnız 7 sayısı raporlanabilir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Sütun sayısı gözlem sayısı değildir; payda dört kategori değil, oranı tanımlayan öğrenci grubudur.","Yanıt vermeyenlerin hangi uyku aralığında olduğu bilinmez; onları belirli bir kategoriye dağıtmadan 22’yi paydaya eklemek yanlış evren tanımıdır.","Doğru seçenektir; 6 ≤ süre < 8 saat kategorisindeki 7 kişi, verisi bulunan 18 yanıtlayana bölünür ve yanıtlamama sınırı ayrıca açıklanır.","Frekanslar toplam gözlem sayısına bölünerek göreli sıklığa dönüştürülebilir; grafikten yüzde hesaplamak mümkündür."],"explanation":"Grafikteki sıklıkların toplamı 2+7+6+3=18’dir. Bu nedenle “yanıtlayan öğrenciler arasında” 6 ≤ süre < 8 saat aralığında uyuyanların oranı 7/18≈0,3889, yani yaklaşık %38,9’dur. Davet edilen 40 kişinin tamamı için oran istenirse yanıt vermeyen 22 kişinin uyku süresi bilinmediğinden kesin oran hesaplanamaz. Yanıtlayanlarla yanıtlamayanlar sistematik olarak farklı olabilir; bu sınırlamayı Doğru seçenek doğru belirtir.","difficultyReason":"Düzey 2’dir; öğrenci doğru paydayı belirler ve hesaplanan örneklem oranının yanıtlamama nedeniyle hangi topluluğa genellenemeyeceğini açıklar.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q387__fig.question.tr-g09-matematik-q0387.alt","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q387__fig.question.tr-g09-matematik-q0387.cat1","tr-g09-matematik-q387__fig.question.tr-g09-matematik-q0387.cat2","tr-g09-matematik-q387__fig.question.tr-g09-matematik-q0387.cat3","tr-g09-matematik-q387__fig.question.tr-g09-matematik-q0387.cat4"],"values":[2,7,6,3],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q387__fig.question.tr-g09-matematik-q0387.xaxis","tr-g09-matematik-q387__fig.question.tr-g09-matematik-q0387.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q387__fig.question.tr-g09-matematik-q0387.alt":"Bir ankete yanıt veren öğrencilerin uyku süresi aralıklarını gösteren sütun grafik. Süre < 6 saat aralığında 2, 6 ≤ süre < 8 saat aralığında 7, 8 ≤ süre < 10 saat aralığında 6 ve süre ≥ 10 saat aralığında 3 öğrenci vardır. Toplam 18 öğrenci yanıt vermiştir; ankete 40 öğrenci davet edilmiştir.","tr-g09-matematik-q387__fig.question.tr-g09-matematik-q0387.xaxis":"Uyku süresi aralığı","tr-g09-matematik-q387__fig.question.tr-g09-matematik-q0387.yaxis":"Yanıtlayan öğrenci sayısı","tr-g09-matematik-q387__fig.question.tr-g09-matematik-q0387.cat1":"süre < 6 saat","tr-g09-matematik-q387__fig.question.tr-g09-matematik-q0387.cat2":"6 ≤ süre < 8 saat","tr-g09-matematik-q387__fig.question.tr-g09-matematik-q0387.cat3":"8 ≤ süre < 10 saat","tr-g09-matematik-q387__fig.question.tr-g09-matematik-q0387.cat4":"süre ≥ 10 saat"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0387","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"29b24750f63d8f941b1d901af015360d50a6e9e51cfd4cd0a3c7d668f7424a1e","reviewDecisionSha256":"207a8569a09a989ab2d429c3bd43feb2dd05870182aa64cafe9835c3ac10a73b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:29b24750f63d8f941b1d901af015360d50a6e9e51cfd4cd0a3c7d668f7424a1e","reviewedHash":"sha256:29b24750f63d8f941b1d901af015360d50a6e9e51cfd4cd0a3c7d668f7424a1e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:207a8569a09a989ab2d429c3bd43feb2dd05870182aa64cafe9835c3ac10a73b; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q387","contentProjectionSha256":"29b24750f63d8f941b1d901af015360d50a6e9e51cfd4cd0a3c7d668f7424a1e","reviewDecisionSha256":"207a8569a09a989ab2d429c3bd43feb2dd05870182aa64cafe9835c3ac10a73b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q388","questionKey":"tr-g09-matematik-q0388","planQuestionId":"q0388","familyId":"tr-g09-matematik-qf-078","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"İstatistiksel Araştırma Süreci","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":3,"difficulty":3,"question":"Bir öğrenci görseldeki grafikte yer alan 221 °C kaydını doğrudan silip kalan beş değerin ortalamasını 21,8 °C olarak raporluyor. Hatalı sürecin ilk kırılma noktası ve doğru düzeltme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["221 °C mutlaka doğru kabul edilmelidir; ölçüm ne kadar olağan dışı olursa olsun veri değiştirilemez.","221 °C, kalan beş değerin ortalaması olan 21,8 °C ile otomatik değiştirilmelidir.","221 °C iki standart sapmadan uzak göründüğü için kaynak kaydı incelenmeden silinmesi bilimsel olarak zorunludur.","Olağan dışı kayıt, silme veya düzeltmeden önce sensör günlüğü, birim ve veri giriş kaynağıyla doğrulanmalıdır; yapılacak düzeltme ya da dışlama gerekçesi belgelenip analiz daha sonra tekrarlanmalıdır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Olağan dışı değeri denetimsiz korumak da denetimsiz silmek kadar hatalı olabilir; veri kalitesi kontrolü gerekir.","Eksik doğrulama yerine diğer değerlerin ortalamasını yazmak gerçek gözlemi uydurma bir değerle değiştirme hatasıdır.","Standart sapmaya dayalı otomatik silme, kaydın gerçek mi giriş hatası mı olduğunu açıklamaz; ayrıca ölçüt analizden sonra seçilmiş olur.","Doğru seçenektir; veri kaynağına dönmek, olası 22,1 yazım hatası veya sensör arızası gibi nedenleri belirlemeden veri üzerinde karar verilmesini önler."],"explanation":"Kalan beş ölçümün toplamı 109 ve ortalaması 109/5=21,8 °C’dir; bu hesap yalnız 221 kaydının dışlanması haklıysa anlamlıdır. Ancak grafiğe bakmak tek başına dışlama gerekçesi değildir. Özgün sensör kaydı 22,1 °C gösteriyorsa giriş düzeltilir; sensör arızası varsa kayıt gerekçesiyle dışlanabilir; 221 değeri gerçekten farklı bir olaydan kaynaklanıyorsa korunması gerekebilir. Önce doğrulama, sonra belgeli işlem ve yeniden analiz sırasını Doğru seçenek verir.","difficultyReason":"Düzey 3’tür; öğrenci doğru hesap yapılmış olsa bile veri temizleme kararının kaynak doğrulamasına dayanması gerektiğini teşhis eder.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q388__fig.question.tr-g09-matematik-q0388.alt","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q388__fig.question.tr-g09-matematik-q0388.cat1","tr-g09-matematik-q388__fig.question.tr-g09-matematik-q0388.cat2","tr-g09-matematik-q388__fig.question.tr-g09-matematik-q0388.cat3","tr-g09-matematik-q388__fig.question.tr-g09-matematik-q0388.cat4","tr-g09-matematik-q388__fig.question.tr-g09-matematik-q0388.cat5","tr-g09-matematik-q388__fig.question.tr-g09-matematik-q0388.cat6"],"values":[21,22,221,23,22,21],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q388__fig.question.tr-g09-matematik-q0388.xaxis","tr-g09-matematik-q388__fig.question.tr-g09-matematik-q0388.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q388__fig.question.tr-g09-matematik-q0388.alt":"Aynı sınıfta art arda alınan altı sıcaklık ölçümünü gösteren sütun grafik. Değerler 21, 22, 221, 23, 22 ve 21 santigrat derecedir. Üçüncü kayıt 221 derece olarak görünür ve diğer beş ölçümden çok uzaktır.","tr-g09-matematik-q388__fig.question.tr-g09-matematik-q0388.xaxis":"Sensör ölçümü","tr-g09-matematik-q388__fig.question.tr-g09-matematik-q0388.yaxis":"Sınıf sıcaklığı (°C)","tr-g09-matematik-q388__fig.question.tr-g09-matematik-q0388.cat1":"Ölçüm 1","tr-g09-matematik-q388__fig.question.tr-g09-matematik-q0388.cat2":"Ölçüm 2","tr-g09-matematik-q388__fig.question.tr-g09-matematik-q0388.cat3":"Ölçüm 3","tr-g09-matematik-q388__fig.question.tr-g09-matematik-q0388.cat4":"Ölçüm 4","tr-g09-matematik-q388__fig.question.tr-g09-matematik-q0388.cat5":"Ölçüm 5","tr-g09-matematik-q388__fig.question.tr-g09-matematik-q0388.cat6":"Ölçüm 6"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0388","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"aa469204d70e44ae0dea795000579064423fb00e620c6fcdc577bc0886478a6b","reviewDecisionSha256":"431b3c8a45b59dc6b3748684a66e95e9b3ead83578818a3822a30a8a2832c79f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:aa469204d70e44ae0dea795000579064423fb00e620c6fcdc577bc0886478a6b","reviewedHash":"sha256:aa469204d70e44ae0dea795000579064423fb00e620c6fcdc577bc0886478a6b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:431b3c8a45b59dc6b3748684a66e95e9b3ead83578818a3822a30a8a2832c79f; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q388","contentProjectionSha256":"aa469204d70e44ae0dea795000579064423fb00e620c6fcdc577bc0886478a6b","reviewDecisionSha256":"431b3c8a45b59dc6b3748684a66e95e9b3ead83578818a3822a30a8a2832c79f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q389","questionKey":"tr-g09-matematik-q0389","planQuestionId":"q0389","familyId":"tr-g09-matematik-qf-078","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"İstatistiksel Araştırma Süreci","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":4,"difficulty":4,"question":"Bir öğrenci görseldeki grafikten medyanları A için 490 ms, B için 450 ms bulup “B grubu kesin olarak daha hızlıdır.” diyor. İlk yöntem hatasını en doğru düzelten seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Gruplar aynı cihaz, başlangıç sinyali ve ölçüm hassasiyetiyle yeniden ölçülmelidir; 40 ms’lik medyan farkı, B grubundaki 0,1 saniyelik yuvarlama ve farklı başlangıç yöntemiyle güvenilir biçimde ayrıştırılamaz.","Milisaniyeler saniyeye çevrilince medyanlar 0,49 ve 0,45 olur; birim dönüşümü yapıldığı için B’nin daha hızlı olduğu kesinleşir.","Grafiğin dikey ekseni daha uzun çizilirse ölçüm yöntemleri arasındaki fark ortadan kalkar.","A grubunun 550 ms değeri silinirse medyanlar eşitlenebileceği için yalnız bu değer çıkarılmalıdır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; karşılaştırılan dağılımlarda ölçüm yöntemi ve hassasiyeti aynı olmadığından grup etkisi ile yöntem etkisi karışmıştır.","Birim dönüşümü sayısal farkı değiştirmez ve farklı cihaz/başlangıç protokolünden doğan karşılaştırılabilirlik sorununu çözmez.","Eksen görünümü verinin ölçülme biçimini değiştirmez; bu öneri görsel sunumla ölçüm geçerliliğini karıştırır.","Tek bir A değerini sonuç istenen yönde değiştirmek seçici veri silme hatasıdır ve yöntem farkını gidermez."],"explanation":"A’nın sıralı ortadaki değerleri 470 ve 510 olduğundan medyanı 490 ms; B’nin ortadaki değerleri 400 ve 500 olduğundan medyanı 450 ms’dir. Sayısal fark 40 ms görünse de B ölçümleri 0,1 saniye, yani 100 ms basamaklarına yuvarlanmıştır ve başlangıç komutu da farklıdır. Bu nedenle 40 ms fark, kullanılan ölçüm çözünürlüğünden daha küçüktür. Geçerli karşılaştırma için aynı cihaz, sinyal ve hassasiyet kullanılmalıdır.","difficultyReason":"Düzey 4’tür; öğrenci medyanları doğru hesaplamanın yeterli olmadığını, ölçüm hassasiyeti ve protokol farklılığının sonucu geçersizleştirebileceğini değerlendirmelidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q389__fig.question.tr-g09-matematik-q0389.alt","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q389__fig.question.tr-g09-matematik-q0389.cat1","tr-g09-matematik-q389__fig.question.tr-g09-matematik-q0389.cat2","tr-g09-matematik-q389__fig.question.tr-g09-matematik-q0389.cat3","tr-g09-matematik-q389__fig.question.tr-g09-matematik-q0389.cat4","tr-g09-matematik-q389__fig.question.tr-g09-matematik-q0389.cat5","tr-g09-matematik-q389__fig.question.tr-g09-matematik-q0389.cat6","tr-g09-matematik-q389__fig.question.tr-g09-matematik-q0389.cat7","tr-g09-matematik-q389__fig.question.tr-g09-matematik-q0389.cat8"],"values":[420,470,510,550,400,400,500,500],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q389__fig.question.tr-g09-matematik-q0389.xaxis","tr-g09-matematik-q389__fig.question.tr-g09-matematik-q0389.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q389__fig.question.tr-g09-matematik-q0389.alt":"İki grubun tepki sürelerini milisaniye cinsinden gösteren sütun grafik. A grubunun değerleri 420, 470, 510 ve 550 milisaniyedir; bu grup aynı telefon uygulaması ve otomatik başlangıç sinyaliyle ölçülmüştür. B grubunun değerleri 400, 400, 500 ve 500 milisaniyedir; bu grup öğretmenin el kronometresiyle 0,1 saniyeye yuvarlanarak ve sözlü başlangıç komutuyla ölçülmüştür.","tr-g09-matematik-q389__fig.question.tr-g09-matematik-q0389.xaxis":"Öğrenci ölçümü","tr-g09-matematik-q389__fig.question.tr-g09-matematik-q0389.yaxis":"Tepki süresi (milisaniye)","tr-g09-matematik-q389__fig.question.tr-g09-matematik-q0389.cat1":"A1","tr-g09-matematik-q389__fig.question.tr-g09-matematik-q0389.cat2":"A2","tr-g09-matematik-q389__fig.question.tr-g09-matematik-q0389.cat3":"A3","tr-g09-matematik-q389__fig.question.tr-g09-matematik-q0389.cat4":"A4","tr-g09-matematik-q389__fig.question.tr-g09-matematik-q0389.cat5":"B1","tr-g09-matematik-q389__fig.question.tr-g09-matematik-q0389.cat6":"B2","tr-g09-matematik-q389__fig.question.tr-g09-matematik-q0389.cat7":"B3","tr-g09-matematik-q389__fig.question.tr-g09-matematik-q0389.cat8":"B4"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0389","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"acad163fc5026b850aedc652c4481045df09a82ed366371b1f446e828a9cbdfc","reviewDecisionSha256":"769ac485d4a0c8449dace35a89ba47df039b901653ec1f7512504be05a9f3211","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:acad163fc5026b850aedc652c4481045df09a82ed366371b1f446e828a9cbdfc","reviewedHash":"sha256:acad163fc5026b850aedc652c4481045df09a82ed366371b1f446e828a9cbdfc","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:769ac485d4a0c8449dace35a89ba47df039b901653ec1f7512504be05a9f3211; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q389","contentProjectionSha256":"acad163fc5026b850aedc652c4481045df09a82ed366371b1f446e828a9cbdfc","reviewDecisionSha256":"769ac485d4a0c8449dace35a89ba47df039b901653ec1f7512504be05a9f3211","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q390","questionKey":"tr-g09-matematik-q0390","planQuestionId":"q0390","familyId":"tr-g09-matematik-qf-078","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"İstatistiksel Araştırma Süreci","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":5,"difficulty":5,"question":"Bir öğrenci görseldeki grafikte sonraki dönemde yüksek ekran süresi sütunlarının küçüldüğünü görüp “Çalışma ekran süresini kesin olarak azalttı.” sonucuna ulaşıyor. Hatanın en kapsamlı teşhisi ve düzeltmesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Sütunların mutlak yükseklikleri azaldığı için sonuç doğrudur; örneklem büyüklüklerinin farklı olması önemsizdir.","Önce ve sonra örneklemleri farklı seçilmiştir; sonraki veri gönüllülük ve akıllı telefon sahipliğiyle yanlı olabilir. Yüzdelere çevirmek örneklem farkını tek başına çözmez. Aynı örnekleme çerçevesi, ölçüm yöntemi ve mümkünse karşılaştırma/kontrol düzeni kullanılmadan azalma çalışmaya nedensel olarak bağlanamaz.","Her iki dağılım yüzdeye çevrilirse gönüllü yanlılığı tamamen ortadan kalkar ve nedensellik kanıtlanır.","Sadece iki dönemin aritmetik ortalamaları hesaplanırsa örneklem ve ölçüm yöntemi farklılıkları otomatik olarak düzelir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Mutlak öğrenci sayıları 40 ve 22 kişilik farklı örneklemlerden geldiği için doğrudan sütun yüksekliği karşılaştırması yanıltıcıdır; ayrıca seçim yöntemleri farklıdır.","Doğru seçenektir; hem payda farkını hem seçim/erişim yanlılığını hem de nedensel atıf sorununu açıklar ve karşılaştırılabilir tasarım önerir.","Göreli sıklıklar farklı örneklem büyüklüğünü ölçekler; fakat kimlerin örnekleme girdiği ve kimlerin dışarıda kaldığı sorununu gidermez.","Ortalama hesaplamak ölçüm ve örnekleme tasarımındaki sistematik farkları yok etmez; özet istatistik yanlı veriyi düzeltemez."],"explanation":"Önceki örneklem 40, sonraki örneklem 22 kişidir; bu nedenle mutlak sütun yükseklikleri doğrudan karşılaştırılamaz. Oranlar hesaplanabilir, ancak sonraki örneklem isteğe bağlı uygulama kullanıcılarından oluştuğu ve akıllı telefonu olmayanları dışladığı için önceki rastgele sınıf örneklemiyle aynı topluluğu temsil etmeyebilir. Ayrıca iki zaman noktası arasındaki fark başka değişimlerden kaynaklanabilir. Aynı öğrenciler veya aynı örnekleme çerçevesi, aynı ölçüm aracı ve uygun bir karşılaştırma düzeni olmadan çalışmaya kesin nedensellik yüklenemez. Bu değerlendirme Doğru seçenek.","difficultyReason":"Düzey 5’tir; öğrenci farklı paydaları, seçim yanlılığını, kapsam dışı bırakmayı ve nedensellik iddiasını aynı anda çözümlemelidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q390__fig.question.tr-g09-matematik-q0390.alt","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q390__fig.question.tr-g09-matematik-q0390.cat1","tr-g09-matematik-q390__fig.question.tr-g09-matematik-q0390.cat2","tr-g09-matematik-q390__fig.question.tr-g09-matematik-q0390.cat3","tr-g09-matematik-q390__fig.question.tr-g09-matematik-q0390.cat4","tr-g09-matematik-q390__fig.question.tr-g09-matematik-q0390.cat5","tr-g09-matematik-q390__fig.question.tr-g09-matematik-q0390.cat6","tr-g09-matematik-q390__fig.question.tr-g09-matematik-q0390.cat7","tr-g09-matematik-q390__fig.question.tr-g09-matematik-q0390.cat8"],"values":[4,10,18,8,5,9,7,1],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q390__fig.question.tr-g09-matematik-q0390.xaxis","tr-g09-matematik-q390__fig.question.tr-g09-matematik-q0390.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q390__fig.question.tr-g09-matematik-q0390.alt":"Bir sağlıklı yaşam çalışmasından önce ve sonra günlük ekran süresi aralıklarını gösteren sütun grafik. Önceki dağılımda süre < 2 saatte 4, 2 ≤ süre < 4 saatte 10, 4 ≤ süre < 6 saatte 18 ve süre ≥ 6 saatte 8 öğrenci vardır; toplam 40 öğrenci sınıf içi rastgele örneklemle yanıtlamıştır. Sonraki dağılımda aynı aralıklarda sırasıyla 5, 9, 7 ve 1 öğrenci vardır; toplam 22 öğrenci isteğe bağlı telefon uygulamasına gönüllü olarak yanıtlamış ve akıllı telefonu olmayanlar kapsam dışı kalmıştır.","tr-g09-matematik-q390__fig.question.tr-g09-matematik-q0390.xaxis":"Dönem ve günlük ekran süresi aralığı (saat)","tr-g09-matematik-q390__fig.question.tr-g09-matematik-q0390.yaxis":"Öğrenci sayısı","tr-g09-matematik-q390__fig.question.tr-g09-matematik-q0390.cat1":"Önce: süre < 2","tr-g09-matematik-q390__fig.question.tr-g09-matematik-q0390.cat2":"Önce: 2 ≤ süre < 4","tr-g09-matematik-q390__fig.question.tr-g09-matematik-q0390.cat3":"Önce: 4 ≤ süre < 6","tr-g09-matematik-q390__fig.question.tr-g09-matematik-q0390.cat4":"Önce: süre ≥ 6","tr-g09-matematik-q390__fig.question.tr-g09-matematik-q0390.cat5":"Sonra: süre < 2","tr-g09-matematik-q390__fig.question.tr-g09-matematik-q0390.cat6":"Sonra: 2 ≤ süre < 4","tr-g09-matematik-q390__fig.question.tr-g09-matematik-q0390.cat7":"Sonra: 4 ≤ süre < 6","tr-g09-matematik-q390__fig.question.tr-g09-matematik-q0390.cat8":"Sonra: süre ≥ 6"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0390","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"af14ffed70082f2b488115e0860b4ece413c8fc0ce2e8a66b391ce2774a6879f","reviewDecisionSha256":"64513bb903c7dd41263ad704114f546d32461e2390019b79e9de0d5acebe5c65","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:af14ffed70082f2b488115e0860b4ece413c8fc0ce2e8a66b391ce2774a6879f","reviewedHash":"sha256:af14ffed70082f2b488115e0860b4ece413c8fc0ce2e8a66b391ce2774a6879f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:64513bb903c7dd41263ad704114f546d32461e2390019b79e9de0d5acebe5c65; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q390","contentProjectionSha256":"af14ffed70082f2b488115e0860b4ece413c8fc0ce2e8a66b391ce2774a6879f","reviewDecisionSha256":"64513bb903c7dd41263ad704114f546d32461e2390019b79e9de0d5acebe5c65","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q391","questionKey":"tr-g09-matematik-q0391","planQuestionId":"q0391","familyId":"tr-g09-matematik-qf-079","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"İstatistiksel Araştırma Süreci","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki tabloda sunulan sera bağlamını tek nicel değişkenli istatistiksel araştırmaya doğru dönüştüren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["“Fidelerin yaprak rengi nedir?” sorulur; yalnız en yeşil görünen 30 fide seçilir.","Her gün farklı bir fidenin toplam boyu farklı cetvellerle ölçülür; ölçümler birbirinin devamı kabul edilir.","“Seradaki fesleğen fidelerinin dört haftalık boy artışları nasıl dağılmaktadır?” sorulur; her raftan rastgele 5 fide seçilir, başlangıç ve dördüncü hafta aynı ölçüm noktası ile aynı cetvel kullanılır, artışlar cm cinsinden saksı koduyla kaydedilir.","Her raftaki ışık şiddeti ile yaprak sayısı birlikte ölçülür; boy artışı kaydedilmeden gelişim hakkında karar verilir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Yaprak rengi kategorik bir değişkendir ve en yeşil fideleri seçmek amaçlı seçim yanlılığı oluşturur.","Farklı fideleri farklı günlerde ölçmek aynı birimin dört haftalık değişimini vermez; farklı cetveller de ölçüm tutarlılığını bozar.","Doğru seçenektir; araştırma sorusu nicel dağılımı sorar, örneklem rafları temsil eder ve başlangıç-son ölçümleri aynı yöntemle fark değerine dönüştürülür.","Işık şiddeti ve yaprak sayısı başka değişkenlerdir; tablodaki hedef nicel değişken olan dört haftalık boy artışı ölçülmemektedir."],"explanation":"Altı raftan beşer fide seçmek 6×5=30 saksılık örneklemi raflar arasında dengeler. Her fide için boy artışı, dördüncü hafta boyu eksi başlangıç boyu olarak santimetre cinsinden hesaplanır. Aynı cetvel ve aynı ölçüm noktası yöntem farkını azaltır; saksı kodu gözlemleri eşleştirir. Bu tasarım tek nicel değişkenin dağılımını üretir ve Doğru seçenek verilmiştir.","difficultyReason":"Düzey 1’dir; öğrenci gerçek yaşam bağlamındaki hedef değişkeni tanır ve basit, tutarlı bir örnekleme-ölçüm planını seçer.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q391__fig.question.tr-g09-matematik-q0391.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q391__fig.question.tr-g09-matematik-q0391.h1","tr-g09-matematik-q391__fig.question.tr-g09-matematik-q0391.h2"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q391__fig.question.tr-g09-matematik-q0391.r1c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q391__fig.question.tr-g09-matematik-q0391.r1c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q391__fig.question.tr-g09-matematik-q0391.r2c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q391__fig.question.tr-g09-matematik-q0391.r2c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q391__fig.question.tr-g09-matematik-q0391.r3c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q391__fig.question.tr-g09-matematik-q0391.r3c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q391__fig.question.tr-g09-matematik-q0391.r4c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q391__fig.question.tr-g09-matematik-q0391.r4c2"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q391__fig.question.tr-g09-matematik-q0391.alt":"Okul serasındaki fesleğen fideleri için araştırma bağlamını gösteren tablo. Amaç dört haftalık boy artışı dağılımını incelemektir. Evren altı rafta, her rafta 20 olmak üzere 120 fidedir. Nicel değişken başlangıçtan dördüncü haftaya santimetre cinsinden boy artışıdır. Otuz saksı aynı cetvelle ve saksı kodlarıyla ölçülebilir.","tr-g09-matematik-q391__fig.question.tr-g09-matematik-q0391.h1":"Bağlam öğesi","tr-g09-matematik-q391__fig.question.tr-g09-matematik-q0391.h2":"Bilgi","tr-g09-matematik-q391__fig.question.tr-g09-matematik-q0391.r1c1":"Araştırma amacı","tr-g09-matematik-q391__fig.question.tr-g09-matematik-q0391.r1c2":"Fesleğen fidelerinin dört haftalık boy artışı dağılımını incelemek","tr-g09-matematik-q391__fig.question.tr-g09-matematik-q0391.r2c1":"Evren","tr-g09-matematik-q391__fig.question.tr-g09-matematik-q0391.r2c2":"Altı rafta, her rafta 20 olmak üzere 120 fide","tr-g09-matematik-q391__fig.question.tr-g09-matematik-q0391.r3c1":"Ölçülebilir değişken","tr-g09-matematik-q391__fig.question.tr-g09-matematik-q0391.r3c2":"Başlangıçtan dördüncü haftaya boy artışı (cm)","tr-g09-matematik-q391__fig.question.tr-g09-matematik-q0391.r4c1":"Ölçüm olanağı","tr-g09-matematik-q391__fig.question.tr-g09-matematik-q0391.r4c2":"30 saksı; aynı cetvel; saksı kodu"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0391","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"974b302fb6a5c21ead1d1768702cc7ea3489d7527862939fa3f2dc51de8763fb","reviewDecisionSha256":"d6410502588eb1883e688a6b5e68657e2da95a3308179f173a0d697c980edb64","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:974b302fb6a5c21ead1d1768702cc7ea3489d7527862939fa3f2dc51de8763fb","reviewedHash":"sha256:974b302fb6a5c21ead1d1768702cc7ea3489d7527862939fa3f2dc51de8763fb","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d6410502588eb1883e688a6b5e68657e2da95a3308179f173a0d697c980edb64; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q391","contentProjectionSha256":"974b302fb6a5c21ead1d1768702cc7ea3489d7527862939fa3f2dc51de8763fb","reviewDecisionSha256":"d6410502588eb1883e688a6b5e68657e2da95a3308179f173a0d697c980edb64","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q392","questionKey":"tr-g09-matematik-q0392","planQuestionId":"q0392","familyId":"tr-g09-matematik-qf-079","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"İstatistiksel Araştırma Süreci","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki tabloda verilen koşulları karşılaştırılabilir nicel veriye dönüştüren en uygun plan hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Öğrenciler sevdikleri ısınmayı seçer; A grubu 5 dakika, B grubu 10 dakika egzersiz yapar ve yalnız grup ortalamaları karşılaştırılır.","İki gruba farklı marka nabız ölçer verilir; toparlanma süresi yerine egzersiz sonundaki tek nabız değeri kaydedilir.","Her ısınma türünde yalnız en hızlı toparlanan 10 öğrencinin süreleri tutulur; diğer gözlemler sonuçları bozmasın diye silinir.","Öğrenciler rastgele 30’ar kişilik iki gruba ayrılır; aynı egzersiz protokolü ve aynı ölçüm cihazı uygulanır, toparlanma süresi saniye cinsinden kodla kaydedilir ve iki dağılım merkez ile yayılım bakımından karşılaştırılır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Kendi ısınmasını seçme başlangıç özellikleriyle grup seçimini karıştırır; farklı egzersiz süreleri de ısınma etkisi dışındaki bir fark yaratır.","Ölçüm cihazını ve ölçülen değişkeni gruplar arasında değiştirmek tablodaki toparlanma süresi karşılaştırmasını geçersiz kılar.","Yalnız en hızlıları seçmek dağılımın büyük bölümünü sistematik olarak dışlar ve sonuçları yapay biçimde küçültür.","Doğru seçenektir; rastgele gruplama ve ortak protokol, gözlenen süre farkını ısınma türüyle daha güvenilir ilişkilendirmeyi sağlar."],"explanation":"Amaç iki ısınma koşulunda aynı nicel değişkeni karşılaştırmaktır. Rastgele 30–30 atama, öğrencilerin başlangıç özelliklerinin iki gruba dengeli dağılmasına yardım eder. Egzersiz, cihaz ve ölçüt sabit tutulduğunda tek sistematik fark ısınma türüdür. Her öğrencinin toparlanma süresini kaydetmek yalnız ortalamayı değil dağılımı da incelemeyi sağlar. Bu koşulları Doğru seçenek karşılar.","difficultyReason":"Düzey 2’dir; öğrenci gerçek yaşam deneyinde rastgele atama, sabit koşullar ve doğru nicel değişkenin birlikte gerekli olduğunu belirler.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q392__fig.question.tr-g09-matematik-q0392.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q392__fig.question.tr-g09-matematik-q0392.h1","tr-g09-matematik-q392__fig.question.tr-g09-matematik-q0392.h2"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q392__fig.question.tr-g09-matematik-q0392.r1c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q392__fig.question.tr-g09-matematik-q0392.r1c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q392__fig.question.tr-g09-matematik-q0392.r2c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q392__fig.question.tr-g09-matematik-q0392.r2c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q392__fig.question.tr-g09-matematik-q0392.r3c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q392__fig.question.tr-g09-matematik-q0392.r3c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q392__fig.question.tr-g09-matematik-q0392.r4c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q392__fig.question.tr-g09-matematik-q0392.r4c2"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q392__fig.question.tr-g09-matematik-q0392.alt":"İki ısınma yönteminin nabız toparlanma süresini karşılaştıran spor bilimi planı. Aynı antrenman grubundan 60 öğrenci vardır. Değişken, egzersiz bitiminden nabzın dinlenme değerinin dakikada 10 atım yakınına dönmesine kadar geçen saniyedir. Egzersiz süresi ve yoğunluğu, nabız ölçer ve dinlenme aralığı sabit tutulacaktır.","tr-g09-matematik-q392__fig.question.tr-g09-matematik-q0392.h1":"Spor bilimi planı","tr-g09-matematik-q392__fig.question.tr-g09-matematik-q0392.h2":"Koşul","tr-g09-matematik-q392__fig.question.tr-g09-matematik-q0392.r1c1":"Amaç","tr-g09-matematik-q392__fig.question.tr-g09-matematik-q0392.r1c2":"Isınma A ve Isınma B sonrasında nabız toparlanma süresi dağılımlarını karşılaştırmak","tr-g09-matematik-q392__fig.question.tr-g09-matematik-q0392.r2c1":"Katılımcı","tr-g09-matematik-q392__fig.question.tr-g09-matematik-q0392.r2c2":"Aynı antrenman grubundan 60 öğrenci","tr-g09-matematik-q392__fig.question.tr-g09-matematik-q0392.r3c1":"Nicel değişken","tr-g09-matematik-q392__fig.question.tr-g09-matematik-q0392.r3c2":"Egzersiz bitiminden nabzın dinlenme değerinin 10 atım/dk yakınına dönmesine kadar geçen süre (saniye)","tr-g09-matematik-q392__fig.question.tr-g09-matematik-q0392.r4c1":"Sabit tutulacaklar","tr-g09-matematik-q392__fig.question.tr-g09-matematik-q0392.r4c2":"Egzersiz süresi, yoğunluk, nabız ölçer ve dinlenme aralığı"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0392","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"de15a289b54b4d9e99cd88cfdc8e8ced8e57afce7ac831dc6030cdcf2f545f56","reviewDecisionSha256":"0268d91a5bb67c5e0972410ce6d32208a80085b9000c6408200981bef52cb4a0","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:de15a289b54b4d9e99cd88cfdc8e8ced8e57afce7ac831dc6030cdcf2f545f56","reviewedHash":"sha256:de15a289b54b4d9e99cd88cfdc8e8ced8e57afce7ac831dc6030cdcf2f545f56","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0268d91a5bb67c5e0972410ce6d32208a80085b9000c6408200981bef52cb4a0; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q392","contentProjectionSha256":"de15a289b54b4d9e99cd88cfdc8e8ced8e57afce7ac831dc6030cdcf2f545f56","reviewDecisionSha256":"0268d91a5bb67c5e0972410ce6d32208a80085b9000c6408200981bef52cb4a0","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q393","questionKey":"tr-g09-matematik-q0393","planQuestionId":"q0393","familyId":"tr-g09-matematik-qf-079","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"İstatistiksel Araştırma Süreci","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki tabloda özetlenen çevre araştırmasında zaman ve sınıf koşullarının etkisini en iyi denetleyen veri toplama düzeni hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Her sınıfta protokol öncesi ve sonrası aynı ders saatlerinde, aynı ölçüm konumunda ve aynı süre boyunca CO₂ kaydedilir; sensörler sınıflar arasında dönüşümlü kullanılır, sınıf kodu ile öğrenci sayısı bağlam bilgisi tutulur ve eşlenmiş dağılımlar karşılaştırılır.","Önce ölçümleri yalnız sabah ilk derste, sonra ölçümleri yalnız öğleden sonra son derste yapıp farkı havalandırmaya bağlamak.","Her gün yalnız en yüksek CO₂ değerini kaydedip diğer zaman ölçümlerini silmek.","Protokol öncesi alt kattaki altı sınıfı, protokol sonrası üst kattaki diğer altı sınıfı ölçmek ve iki grubu aynı sınıflarmış gibi karşılaştırmak."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; aynı sınıf ve saatlerin eşlenmesi, konum/süre standardizasyonu ile sensör dönüşümü zaman, sınıf ve cihaz etkilerini azaltır.","Sabah ve öğleden sonra CO₂ düzeyleri doğal olarak farklı olabilir; zaman etkisi protokol etkisiyle karışır.","Yalnız maksimumları seçmek dağılımın geri kalanını kaybettirir ve tipik koşulları temsil etmez.","Önce ve sonra farklı sınıfların ölçülmesi kat, sınıf büyüklüğü ve öğrenci sayısı farklarını protokol etkisiyle karıştırır."],"explanation":"Aynı sınıfları aynı ders saatlerinde önce ve sonra ölçmek her sınıfı kendi karşılaştırma birimi yapar. Sensörlerin dönüşümlü kullanılması olası cihaz farkını tek koşula yüklemeyi önler. Sabit konum ve süre ölçümlerin aynı nicel değişkeni temsil etmesini sağlar. Öğrenci sayısı ana değişken değil, yorum sınırını açıklayan bağlam bilgisidir. Bu nedenle Doğru seçenek protokol etkisini zaman, kat, sınıf ve cihaz etkilerinden en iyi ayırır.","difficultyReason":"Düzey 3’tür; öğrenci yeni bir çevre bağlamında eşleştirme, zaman standardizasyonu, cihaz kalibrasyonu ve bağlam kaydı ilkelerini birlikte uygular.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.h1","tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.h2"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.r1c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.r1c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.r2c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.r2c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.r3c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.r3c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.r4c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.r4c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.r5c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.r5c2"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.alt":"Sınıflardaki karbondioksit düzeylerini karşılaştıran çevre araştırması tablosu. Amaç havalandırma protokolü öncesi ve sonrası CO₂ dağılımlarını karşılaştırmaktır. On iki sınıf farklı katlarda ve farklı öğrenci sayılarına sahiptir. Her koşul beş okul günü izlenecek, değişken ppm cinsinden CO₂ yoğunluğu olacak ve iki kalibre edilmiş sensör kullanılacaktır.","tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.h1":"Çevre araştırması öğesi","tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.h2":"Bilgi","tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.r1c1":"Amaç","tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.r1c2":"Havalandırma protokolü öncesi ve sonrası sınıf CO₂ düzeyi dağılımlarını karşılaştırmak","tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.r2c1":"Sınıflar","tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.r2c2":"12 sınıf; farklı kat ve öğrenci sayıları","tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.r3c1":"Dönem","tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.r3c2":"Her koşul için beş okul günü","tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.r4c1":"Nicel değişken","tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.r4c2":"CO₂ yoğunluğu (ppm)","tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.r5c1":"Araç","tr-g09-matematik-q393__fig.question.tr-g09-matematik-q0393.r5c2":"İki kalibre edilmiş sensör"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0393","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"05a2ffea8c81e49c33ff92ae516a2f0068bad0dfd8fda392c347e6fc87aee7da","reviewDecisionSha256":"278fc25c29196b6a0a5747461a1af07a58920863b920f516502c5e22a9e535b7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:05a2ffea8c81e49c33ff92ae516a2f0068bad0dfd8fda392c347e6fc87aee7da","reviewedHash":"sha256:05a2ffea8c81e49c33ff92ae516a2f0068bad0dfd8fda392c347e6fc87aee7da","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:278fc25c29196b6a0a5747461a1af07a58920863b920f516502c5e22a9e535b7; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q393","contentProjectionSha256":"05a2ffea8c81e49c33ff92ae516a2f0068bad0dfd8fda392c347e6fc87aee7da","reviewDecisionSha256":"278fc25c29196b6a0a5747461a1af07a58920863b920f516502c5e22a9e535b7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q394","questionKey":"tr-g09-matematik-q0394","planQuestionId":"q0394","familyId":"tr-g09-matematik-qf-079","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"İstatistiksel Araştırma Süreci","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki tabloda verilen öğrenci sayılarına göre okul geneli dağılımını temsil ederken üç öğle arasını da karşılaştırmaya izin veren plan hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Her öğle arasından 20 gözlem alıp 60 değeri ağırlıklandırmadan birleştirmek; böylece tüm aralar evrendeki büyüklüklerinden bağımsız eşit temsil edilir.","Birinci, ikinci ve üçüncü öğle arasından sırasıyla rastgele 30, 20 ve 10 gözlem almak; birkaç günde aynı başlangıç-bitiş tanımıyla saniye cinsinden ölçmek ve hem ayrı dağılımları hem 30:20:10 oranlı birleşik dağılımı incelemek.","En yoğun olan birinci öğle arasından 60 gözlem alıp diğer iki arayı bu sonuçla temsil etmek.","Her öğle arasındaki öğrencilere bekleme süresini “kısa-orta-uzun” diye sormak ve bu kategorileri saniye verisiymiş gibi ortalamak."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["20–20–20 seçimi karşılaştırma için eşit sayı verir; fakat 180:120:60 olan evren oranlarını ağırlıksız birleşimde 1:1:1’e dönüştürerek okul genelini çarpıtır.","Doğru seçenektir; öğrenci oranları 180:120:60=3:2:1 olduğundan 60 gözlem 30:20:10 biçiminde orantılı dağıtılır ve her tabakada rastgele seçim yapılır.","Yalnız en yoğun arayı ölçmek 180 öğrenciyi temsil eder; diğer 180 öğrencinin farklı bekleme dağılımları tamamen dışlanır.","Kısa-orta-uzun yanıtları kategoriktir ve saniye cinsinden nicel bekleme süresiyle aynı değildir; kategorilerin aritmetik ortalaması anlamlı değildir."],"explanation":"Toplam öğrenci sayısı 180+120+60=360’tır. Oranlar sırasıyla 180/360=1/2, 120/360=1/3 ve 60/360=1/6’dır. Altmış gözlem için karşılıkları 30, 20 ve 10’dur. Her öğle arasında rastgele seçim ve aynı süre tanımı ölçümleri karşılaştırılabilir kılar. Bu düzen hem her tabakanın ayrı dağılımını gösterir hem de okul genelini evrendeki oranlarla temsil eder.","difficultyReason":"Düzey 4’tür; öğrenci tabaka oranlarını hesaplamalı, toplam örneklemi paylaştırmalı ve karşılaştırma ile okul geneli temsilini aynı tasarımda korumalıdır.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.h1","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.h2","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r1c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r1c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r1c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r2c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r2c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r2c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r3c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r3c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r3c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r4c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r4c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r4c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r5c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r5c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r5c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.alt":"Üç öğle arasındaki öğrenci sayılarını ve araştırma amacını gösteren tablo. Birinci öğle arasında 180, ikinci öğle arasında 120, üçüncü öğle arasında 60 dokuzuncu sınıf öğrencisi vardır; toplam 360 öğrencidir. Araştırmada toplam 60 bekleme süresi gözlenecek, okul geneli dağılım tahmin edilecek ve üç öğle arası karşılaştırılacaktır. Süre sıraya girişten hizmete kadar saniye cinsinden ölçülecektir.","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.h1":"Plan öğesi","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.h2":"Değer","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.h3":"Açıklama","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r1c1":"1. öğle arası","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r1c2":"180 öğrenci","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r1c3":"9. sınıf tabakasının büyüklüğü","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r2c1":"2. öğle arası","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r2c2":"120 öğrenci","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r2c3":"9. sınıf tabakasının büyüklüğü","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r3c1":"3. öğle arası","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r3c2":"60 öğrenci","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r3c3":"9. sınıf tabakasının büyüklüğü","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r4c1":"Toplam gözlem bütçesi","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r4c2":"60 gözlem","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r4c3":"Üç öğle arasına paylaştırılacak","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r5c1":"Araştırma amacı","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r5c2":"Okul genelindeki kantin bekleme süresi dağılımını tahmin etmek ve üç öğle arasını karşılaştırmak","tr-g09-matematik-q394__fig.question.tr-g09-matematik-q0394.r5c3":"Süre, sıraya girişten hizmete kadar saniye cinsinden ölçülecek"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0394","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b9ef2df6948cc792719df16abadf43999c17c4aec5cf3f30c5faf9eb8f3fafda","reviewDecisionSha256":"c70f56904038fc2107567aa4704f380e6a17185f57a0cba9c7eaedbd15b2710f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:b9ef2df6948cc792719df16abadf43999c17c4aec5cf3f30c5faf9eb8f3fafda","reviewedHash":"sha256:b9ef2df6948cc792719df16abadf43999c17c4aec5cf3f30c5faf9eb8f3fafda","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c70f56904038fc2107567aa4704f380e6a17185f57a0cba9c7eaedbd15b2710f; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q394","contentProjectionSha256":"b9ef2df6948cc792719df16abadf43999c17c4aec5cf3f30c5faf9eb8f3fafda","reviewDecisionSha256":"c70f56904038fc2107567aa4704f380e6a17185f57a0cba9c7eaedbd15b2710f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q395","questionKey":"tr-g09-matematik-q0395","planQuestionId":"q0395","familyId":"tr-g09-matematik-qf-079","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"İstatistiksel Araştırma Süreci","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki tabloda verilen enerji verisini disiplinler arası bir istatistiksel araştırmaya en adil biçimde dönüştüren plan hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Her kanadın günlük toplam kWh değerini doğrudan karşılaştırmak; en büyük toplamı olan kanadı en verimsiz ilan etmek.","Toplam kWh’yi yalnız derslik sayısına bölmek; dersliklerin kaç saat kullanıldığını hesaba katmamak.","Her kanat ve gün için toplam kWh’yi derslik sayısı × dolu saat değerine bölerek “dolu derslik-saat başına kWh” nicel değişkenini oluşturmak; on benzer günde aynı sayaç sınırlarıyla bu değerlerin dağılımlarını karşılaştırmak ve olağan dışı günleri bakım/takvim kayıtlarıyla doğrulamak.","Üç kanadın toplam elektriklerini toplayıp tek bir okul ortalaması hesaplamak; kanatlar arasındaki kullanım farklarını incelememek."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Toplam tüketim kanadın büyüklüğü ve kullanım süresinden etkilenir; bu seçenek enerji yoğunluğu ile ölçeği karıştırır.","Derslik başına bölme bina büyüklüğünü kısmen düzeltir; ancak bir dersliğin 3 saat veya 7 saat kullanılması arasındaki farkı göz ardı eder.","Doğru seçenektir; tüketimi ortak bir kullanım birimine normalize eder, günlük dağılım üretir ve ölçüm/olağan dışı gün kalitesini denetler.","Tek okul ortalaması kanat farklarını yok eder ve araştırmanın karşılaştırma sorusunu cevaplamaz."],"explanation":"Adil karşılaştırma için payda hem derslik sayısını hem kullanım süresini içermelidir. Fen kanadı için 320/(8×5)=8 kWh/dolu derslik-saat; sosyal bilimler için 252/(12×3)=7; sanat için 196/(4×7)=7’dir. Bu tek günlük değerler yalnız başlangıç göstergesidir; on benzer gün boyunca aynı tanımla değerler üretildiğinde her kanadın enerji yoğunluğu dağılımı incelenebilir. Sayaç sınırları ve olağan dışı gün kayıtları veri kalitesini korur. Bu modeli Doğru seçenek verir.","difficultyReason":"Düzey 5’tir; öğrenci farklı ölçek ve kullanım sürelerini ortak bir nicel değişkene dönüştürmeli, tek günlük oranı çok günlük dağılım ve veri kalitesi planıyla birleştirmelidir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.alt","headerKeys":["tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.h1","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.h2","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.h3","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.h4"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r1c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r1c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r1c3"},{"key":"tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r1c4"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r2c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r2c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r2c3"},{"key":"tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r2c4"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r3c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r3c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r3c3"},{"key":"tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r3c4"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r4c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r4c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r4c3"},{"key":"tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r4c4"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.alt":"Üç okul kanadının derslik sayısı, günlük dolu saat ve elektrik tüketimini gösteren tablo. Fen kanadında 8 derslik, derslik başına 5 dolu saat ve 320 kilovatsaat toplam tüketim; sosyal bilimler kanadında 12 derslik, 3 dolu saat ve 252 kilovatsaat; sanat kanadında 4 derslik, 7 dolu saat ve 196 kilovatsaat vardır. Amaç kullanım yoğunlukları farklı kanatları on benzer okul gününde adil karşılaştırmaktır.","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.h1":"Bina kanadı","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.h2":"Derslik sayısı","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.h3":"Günlük dolu saat/derslik","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.h4":"Günlük toplam elektrik (kWh)","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r1c1":"Fen kanadı","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r1c2":"8","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r1c3":"5","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r1c4":"320","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r2c1":"Sosyal bilimler kanadı","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r2c2":"12","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r2c3":"3","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r2c4":"252","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r3c1":"Sanat kanadı","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r3c2":"4","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r3c3":"7","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r3c4":"196","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r4c1":"Araştırma amacı","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r4c2":"Kullanım yoğunluğu farklı kanatların enerji tüketim dağılımlarını adil karşılaştırmak","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r4c3":"10 aynı tür okul günü","tr-g09-matematik-q395__fig.question.tr-g09-matematik-q0395.r4c4":"Sayaç sınırları doğrulanacak"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0395","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"de8a6e78345db86e507bd74726311f2f58c0ace2321593c63e88ad72e6413480","reviewDecisionSha256":"235532959fc24b2d8c6d6943149c0948526c3bbfab796d889e924143b6b7047f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:de8a6e78345db86e507bd74726311f2f58c0ace2321593c63e88ad72e6413480","reviewedHash":"sha256:de8a6e78345db86e507bd74726311f2f58c0ace2321593c63e88ad72e6413480","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:235532959fc24b2d8c6d6943149c0948526c3bbfab796d889e924143b6b7047f; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q395","contentProjectionSha256":"de8a6e78345db86e507bd74726311f2f58c0ace2321593c63e88ad72e6413480","reviewDecisionSha256":"235532959fc24b2d8c6d6943149c0948526c3bbfab796d889e924143b6b7047f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q396","questionKey":"tr-g09-matematik-q0396","planQuestionId":"q0396","familyId":"tr-g09-matematik-qf-080","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"İstatistiksel Araştırma Süreci","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki sıklık grafiğini eksiksiz biçimde sıralı veri listesine dönüştüren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["10, 15, 15, 20, 20, 25, 25, 25","10, 10, 15, 15, 20, 20, 20, 25","10, 15, 20, 20, 20, 25","10, 15, 15, 20, 20, 20, 25, 25"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Bu liste 20 dakikayı 2, 25 dakikayı 3 kez yazar; grafikteki son iki sıklığı yer değiştirir.","Bu liste 10 dakikayı 2, 25 dakikayı 1 kez yazar; ilk ve son sıklıklar grafiğe uymaz.","Bu listede yalnız 6 gözlem vardır; grafikteki toplam sıklık 1+2+3+2=8’dir.","Doğru seçenektir; her süre grafikteki sıklığı kadar tekrarlanmış ve sekiz gözlem küçükten büyüğe sıralanmıştır."],"explanation":"Grafikte 10 dakika bir kez, 15 dakika iki kez, 20 dakika üç kez ve 25 dakika iki kez görülür. Bu sıklıklar açıldığında veri listesi 10, 15, 15, 20, 20, 20, 25, 25 olur. Listedeki gözlem sayısı 8’dir ve bu toplam grafikteki 1+2+3+2=8 ile doğrulanır.","difficultyReason":"Düzey 1’dir; öğrenci her sütun yüksekliğini aynı değerin tekrar sayısına çevirir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q396__fig.question.tr-g09-matematik-q0396.alt","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q396__fig.question.tr-g09-matematik-q0396.cat1","tr-g09-matematik-q396__fig.question.tr-g09-matematik-q0396.cat2","tr-g09-matematik-q396__fig.question.tr-g09-matematik-q0396.cat3","tr-g09-matematik-q396__fig.question.tr-g09-matematik-q0396.cat4"],"values":[1,2,3,2],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q396__fig.question.tr-g09-matematik-q0396.xaxis","tr-g09-matematik-q396__fig.question.tr-g09-matematik-q0396.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q396__fig.question.tr-g09-matematik-q0396.alt":"Sekiz öğrencinin okula ulaşım sürelerinin sıklıklarını gösteren sütun grafik. 10 dakika değerinde 1, 15 dakika değerinde 2, 20 dakika değerinde 3 ve 25 dakika değerinde 2 öğrenci vardır.","tr-g09-matematik-q396__fig.question.tr-g09-matematik-q0396.xaxis":"Okula ulaşım süresi","tr-g09-matematik-q396__fig.question.tr-g09-matematik-q0396.yaxis":"Öğrenci sayısı","tr-g09-matematik-q396__fig.question.tr-g09-matematik-q0396.cat1":"10 dakika","tr-g09-matematik-q396__fig.question.tr-g09-matematik-q0396.cat2":"15 dakika","tr-g09-matematik-q396__fig.question.tr-g09-matematik-q0396.cat3":"20 dakika","tr-g09-matematik-q396__fig.question.tr-g09-matematik-q0396.cat4":"25 dakika"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0396","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"75eb25d9aa633b4738a6da8cedd8c8e08dab975e0cdd7f9173f7e58b7f0ac970","reviewDecisionSha256":"b559d1ea22d4a1d95dc0a1ff45c25a8f7a3989cda8911b66fef01404eb5dee02","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:75eb25d9aa633b4738a6da8cedd8c8e08dab975e0cdd7f9173f7e58b7f0ac970","reviewedHash":"sha256:75eb25d9aa633b4738a6da8cedd8c8e08dab975e0cdd7f9173f7e58b7f0ac970","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b559d1ea22d4a1d95dc0a1ff45c25a8f7a3989cda8911b66fef01404eb5dee02; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q396","contentProjectionSha256":"75eb25d9aa633b4738a6da8cedd8c8e08dab975e0cdd7f9173f7e58b7f0ac970","reviewDecisionSha256":"b559d1ea22d4a1d95dc0a1ff45c25a8f7a3989cda8911b66fef01404eb5dee02","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q397","questionKey":"tr-g09-matematik-q0397","planQuestionId":"q0397","familyId":"tr-g09-matematik-qf-080","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"İstatistiksel Araştırma Süreci","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki grafiğin “20 dakikadan kısa sürede tamamlayanların kümülatif göreli sıklığı” biçimindeki sayısal karşılığı hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["7/10=%70","5/10=%50","2/7≈%28,6","8/10=%80"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; 20 dakikadan kısa iki sınıfın sıklıkları 2+5=7 ve toplam gözlem 10’dur.","Bu seçenek yalnız 10–19 aralığını sayar; 0–9 aralığındaki 2 öğrenciyi kümülatif toplama katmaz.","Pay ve payda ters kavramlarla kurulmuştur; 2 yalnız ilk sınıfın sıklığı, 7 ise 20 dakikadan kısa olanların sayısıdır.","20–29 aralığındaki 3 öğrenciden birini veya tümünü yanlış biçimde 20 dakikadan kısa gruba ekler."],"explanation":"“20 dakikadan kısa” ifadesi 0–9 ve 10–19 aralıklarının tamamını kapsar. Kümülatif sıklık 2+5=7’dir. Toplam öğrenci sayısı 2+5+3=10 olduğundan göreli sıklık 7/10=0,70=%70’tir.","difficultyReason":"Düzey 2’dir; öğrenci iki sınıf sıklığını kümülatif olarak toplar ve sonucu toplam gözlem sayısına bölerek yüzdeye dönüştürür.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q397__fig.question.tr-g09-matematik-q0397.alt","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q397__fig.question.tr-g09-matematik-q0397.cat1","tr-g09-matematik-q397__fig.question.tr-g09-matematik-q0397.cat2","tr-g09-matematik-q397__fig.question.tr-g09-matematik-q0397.cat3"],"values":[2,5,3],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q397__fig.question.tr-g09-matematik-q0397.xaxis","tr-g09-matematik-q397__fig.question.tr-g09-matematik-q0397.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q397__fig.question.tr-g09-matematik-q0397.alt":"On öğrencinin görev tamamlama sürelerini üç aralıkta gösteren sütun grafik. 0–9 dakika aralığında 2, 10–19 dakika aralığında 5 ve 20–29 dakika aralığında 3 öğrenci vardır. Toplam 10 gözlem bulunur.","tr-g09-matematik-q397__fig.question.tr-g09-matematik-q0397.xaxis":"Görev tamamlama süresi aralığı","tr-g09-matematik-q397__fig.question.tr-g09-matematik-q0397.yaxis":"Öğrenci sayısı","tr-g09-matematik-q397__fig.question.tr-g09-matematik-q0397.cat1":"0–9 dakika","tr-g09-matematik-q397__fig.question.tr-g09-matematik-q0397.cat2":"10–19 dakika","tr-g09-matematik-q397__fig.question.tr-g09-matematik-q0397.cat3":"20–29 dakika"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0397","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8c40a2c3a0c7eab5e7b608be874debc7ab0260add2d7865586e5f697eeeec582","reviewDecisionSha256":"de97d31f65cd44b135b99d1afae470862073e86ec9272fd3c09c2befa57bdc22","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:8c40a2c3a0c7eab5e7b608be874debc7ab0260add2d7865586e5f697eeeec582","reviewedHash":"sha256:8c40a2c3a0c7eab5e7b608be874debc7ab0260add2d7865586e5f697eeeec582","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:de97d31f65cd44b135b99d1afae470862073e86ec9272fd3c09c2befa57bdc22; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q397","contentProjectionSha256":"8c40a2c3a0c7eab5e7b608be874debc7ab0260add2d7865586e5f697eeeec582","reviewDecisionSha256":"de97d31f65cd44b135b99d1afae470862073e86ec9272fd3c09c2befa57bdc22","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q398","questionKey":"tr-g09-matematik-q0398","planQuestionId":"q0398","familyId":"tr-g09-matematik-qf-080","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"İstatistiksel Araştırma Süreci","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki grafikte verilen dağılımın aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer ve açıklık sırasıyla doğru sayısal özeti hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["5; 6; 10; 6","6; 5; 5; 6","6; 5; 6; 5","30; 5; 5; 10"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Toplamı gözlem sayısına bölmeyerek ortalamayı 5 sanır, ortanca ile büyük değerleri karıştırır ve tepe değeri en büyük değer kabul eder.","Doğru seçenektir; toplam 30, ortalama 6, ortanca 5, en sık değer 5 ve açıklık 10−4=6’dır.","Tepe değer en sık görülen 5’tir, 6 değildir; açıklık da en büyük-en küçük farkı olarak 6’dır.","30 değerlerin toplamıdır, aritmetik ortalama değildir; açıklık en büyük değer değil, 10−4 farkıdır."],"explanation":"Toplam 4+5+5+6+10=30’dur ve 5 gözlem bulunduğundan aritmetik ortalama 30/5=6’dır. Sıralı listenin ortasındaki üçüncü değer 5 olduğu için ortanca 5’tir. En sık görülen değer 5 olduğundan tepe değer 5’tir. Açıklık 10−4=6’dır. Bu sıra Doğru seçenek verilmiştir.","difficultyReason":"Düzey 3’tür; öğrenci grafikten ham veri listesini okuyup dört farklı merkez-yayılım ölçüsünü birbirine karıştırmadan hesaplar.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q398__fig.question.tr-g09-matematik-q0398.alt","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q398__fig.question.tr-g09-matematik-q0398.cat1","tr-g09-matematik-q398__fig.question.tr-g09-matematik-q0398.cat2","tr-g09-matematik-q398__fig.question.tr-g09-matematik-q0398.cat3","tr-g09-matematik-q398__fig.question.tr-g09-matematik-q0398.cat4","tr-g09-matematik-q398__fig.question.tr-g09-matematik-q0398.cat5"],"values":[4,5,5,6,10],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q398__fig.question.tr-g09-matematik-q0398.xaxis","tr-g09-matematik-q398__fig.question.tr-g09-matematik-q0398.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q398__fig.question.tr-g09-matematik-q0398.alt":"Beş günlük su tüketimini gösteren sütun grafik. Değerler sırasıyla 4, 5, 5, 6 ve 10 bardaktır. Veri sıralı durumdadır; 5 değeri iki kez, diğer değerler birer kez görülür.","tr-g09-matematik-q398__fig.question.tr-g09-matematik-q0398.xaxis":"Gözlem","tr-g09-matematik-q398__fig.question.tr-g09-matematik-q0398.yaxis":"Günlük su tüketimi (bardak)","tr-g09-matematik-q398__fig.question.tr-g09-matematik-q0398.cat1":"Gözlem 1","tr-g09-matematik-q398__fig.question.tr-g09-matematik-q0398.cat2":"Gözlem 2","tr-g09-matematik-q398__fig.question.tr-g09-matematik-q0398.cat3":"Gözlem 3","tr-g09-matematik-q398__fig.question.tr-g09-matematik-q0398.cat4":"Gözlem 4","tr-g09-matematik-q398__fig.question.tr-g09-matematik-q0398.cat5":"Gözlem 5"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0398","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3f76ce734d8a2609ee42036997c2373993db4a1acd82e33e101657ebcd14bf10","reviewDecisionSha256":"f01e3f4be151938050d23ff34e13d75628b5cbe5fbde8b6c7b2ce03ce7b67c6f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:3f76ce734d8a2609ee42036997c2373993db4a1acd82e33e101657ebcd14bf10","reviewedHash":"sha256:3f76ce734d8a2609ee42036997c2373993db4a1acd82e33e101657ebcd14bf10","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f01e3f4be151938050d23ff34e13d75628b5cbe5fbde8b6c7b2ce03ce7b67c6f; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q398","contentProjectionSha256":"3f76ce734d8a2609ee42036997c2373993db4a1acd82e33e101657ebcd14bf10","reviewDecisionSha256":"f01e3f4be151938050d23ff34e13d75628b5cbe5fbde8b6c7b2ce03ce7b67c6f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q399","questionKey":"tr-g09-matematik-q0399","planQuestionId":"q0399","familyId":"tr-g09-matematik-qf-080","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"İstatistiksel Araştırma Süreci","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":4,"difficulty":4,"question":"Bu soruda çift sayıda veride alt ve üst yarıların ortancaları çeyrek olarak alınacaktır. Görseldeki grafikte verilen dağılımın beş sayı özeti (minimum, Q1, ortanca, Q3, maksimum) hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["(12, 12, 15, 16, 18)","(12, 13, 15, 17, 18)","(12, 13, 16, 17, 18)","(12, 14, 16, 18, 18)"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Ortancayı 15 hesaplamak için iki orta değer olan 16 ve 16 yerine 14 ile 16’yı kullanır; Q3’ü de üst yarının ortancası yerine 16 alır.","Q1 ve Q3 doğru olsa da genel ortancayı 15 yazar; dördüncü ve beşinci değerlerin ikisi de 16’dır.","Doğru seçenektir; sıralı listenin minimumu 12, Q1’i 13, ortancası 16, Q3’ü 17 ve maksimumu 18’dir.","Q1 ve Q3’ü veri değerlerinden doğrudan ikinci ve yedinci konum sanır; yarıların ortalamasını almaz."],"explanation":"Grafik açıldığında veri 12, 12, 14, 16, 16, 16, 18, 18 olur. Minimum 12, maksimum 18’dir. Ortanca dördüncü ve beşinci değerlerin ortalaması (16+16)/2=16’dır. Alt yarı 12,12,14,16 olduğundan Q1=(12+14)/2=13’tür. Üst yarı 16,16,18,18 olduğundan Q3=(16+18)/2=17’dir. Beş sayı özeti (12,13,16,17,18), yani Doğru seçenek.","difficultyReason":"Düzey 4’tür; öğrenci sıklık grafiğini sekiz elemanlı listeye dönüştürür ve çift sayıda genel veri ile çift sayıda yarılarda üç ayrı ortanca hesabı yapar.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q399__fig.question.tr-g09-matematik-q0399.alt","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q399__fig.question.tr-g09-matematik-q0399.cat1","tr-g09-matematik-q399__fig.question.tr-g09-matematik-q0399.cat2","tr-g09-matematik-q399__fig.question.tr-g09-matematik-q0399.cat3","tr-g09-matematik-q399__fig.question.tr-g09-matematik-q0399.cat4"],"values":[2,1,3,2],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q399__fig.question.tr-g09-matematik-q0399.xaxis","tr-g09-matematik-q399__fig.question.tr-g09-matematik-q0399.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q399__fig.question.tr-g09-matematik-q0399.alt":"Sekiz öğrencinin puan sıklıklarını gösteren sütun grafik. 12 puanı 2, 14 puanı 1, 16 puanı 3 ve 18 puanı 2 öğrenci almıştır. Açılmış sıralı veri 12, 12, 14, 16, 16, 16, 18, 18 biçimindedir.","tr-g09-matematik-q399__fig.question.tr-g09-matematik-q0399.xaxis":"Puan değeri","tr-g09-matematik-q399__fig.question.tr-g09-matematik-q0399.yaxis":"Öğrenci sayısı","tr-g09-matematik-q399__fig.question.tr-g09-matematik-q0399.cat1":"12 puan","tr-g09-matematik-q399__fig.question.tr-g09-matematik-q0399.cat2":"14 puan","tr-g09-matematik-q399__fig.question.tr-g09-matematik-q0399.cat3":"16 puan","tr-g09-matematik-q399__fig.question.tr-g09-matematik-q0399.cat4":"18 puan"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0399","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f124aeac2a5a8d2e27f605de844c8d4fab0bc92e8b1dfec896cde03097423a80","reviewDecisionSha256":"903b67c5bb071aa74a12ff80f2a1b3b253111c79e374f55dba691e7e814d3e77","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:f124aeac2a5a8d2e27f605de844c8d4fab0bc92e8b1dfec896cde03097423a80","reviewedHash":"sha256:f124aeac2a5a8d2e27f605de844c8d4fab0bc92e8b1dfec896cde03097423a80","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:903b67c5bb071aa74a12ff80f2a1b3b253111c79e374f55dba691e7e814d3e77; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q399","contentProjectionSha256":"f124aeac2a5a8d2e27f605de844c8d4fab0bc92e8b1dfec896cde03097423a80","reviewDecisionSha256":"903b67c5bb071aa74a12ff80f2a1b3b253111c79e374f55dba691e7e814d3e77","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q400","questionKey":"tr-g09-matematik-q0400","planQuestionId":"q0400","familyId":"tr-g09-matematik-qf-080","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"İstatistiksel Araştırma Süreci","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","figureSpecVersion":"1.1.0","figureSpecHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki grafikte gösterilen puanların her biri tam sayıdır. Ham değerler bilinmeden aritmetik ortalama hakkında kesin olarak söylenebilecek ifade hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Sınıf orta noktaları kullanıldığında bulunan 10,5 değeri gerçek aritmetik ortalamadır.","Aritmetik ortalama en az 12,5’tir; çünkü gözlemlerin çoğu 10–19 aralığındadır.","Sınıf sıklıkları 1, 3, 4, 2 olduğu için aritmetik ortalama ile ortanca kesinlikle eşittir.","En küçük olası toplam 85, en büyük olası toplam 125 olduğundan 8,5 ≤ aritmetik ortalama ≤ 12,5’tir; aralık içindeki ham değerler bilinmeden kesin ortalama bulunamaz."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Sınıf orta noktalarıyla hesaplanan değer bir tahmindir; her gözlemin gerçekten orta noktada olduğu bilinmez.","Gözlemlerin çoğunun üst sınıflarda olması alt sınırı 12,5 yapmaz; her sınıftaki değerler kendi alt uçlarında olabilir.","Sıklık deseninin bu biçimi ortalama ve ortancanın eşitliğini zorunlu kılmaz; aralık içi değerler sonucu değiştirebilir.","Doğru seçenektir; her sınıftaki gözlemleri alt ve üst uçlara yerleştirerek toplamın ve dolayısıyla ortalamanın kesin sınırları bulunur."],"explanation":"Ortalamanın en küçük olması için gözlemler sınıflarının en küçük tam sayılarına alınır: 1×0+3×5+4×10+2×15=85; ortalama 85/10=8,5’tir. En büyük olması için üst uçlar alınır: 1×4+3×9+4×14+2×19=125; ortalama 125/10=12,5’tir. Bu sınırlar arasındaki birçok farklı ham veri listesi aynı grafiği üretebilir, dolayısıyla kesin ortalama belirlenemez.","difficultyReason":"Düzey 5’tir; öğrenci gruplandırılmış temsilin kaybettiği bilgiyi tanır, her sınıf için uç değerli senaryolar kurar ve toplamdan ortalama için kesin alt-üst sınır türetir.","figureRequirement":"required","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q400__fig.question.tr-g09-matematik-q0400.alt","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q400__fig.question.tr-g09-matematik-q0400.cat1","tr-g09-matematik-q400__fig.question.tr-g09-matematik-q0400.cat2","tr-g09-matematik-q400__fig.question.tr-g09-matematik-q0400.cat3","tr-g09-matematik-q400__fig.question.tr-g09-matematik-q0400.cat4"],"values":[1,3,4,2],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q400__fig.question.tr-g09-matematik-q0400.xaxis","tr-g09-matematik-q400__fig.question.tr-g09-matematik-q0400.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q400__fig.question.tr-g09-matematik-q0400.alt":"On adet tam sayı puanın gruplandırılmış sıklıklarını gösteren sütun grafik. 0–4 aralığında 1, 5–9 aralığında 3, 10–14 aralığında 4 ve 15–19 aralığında 2 gözlem vardır. Aralık içindeki tek tek tam sayı puanlar gösterilmemektedir.","tr-g09-matematik-q400__fig.question.tr-g09-matematik-q0400.xaxis":"Tam sayı puan aralığı","tr-g09-matematik-q400__fig.question.tr-g09-matematik-q0400.yaxis":"Gözlem sayısı","tr-g09-matematik-q400__fig.question.tr-g09-matematik-q0400.cat1":"0–4","tr-g09-matematik-q400__fig.question.tr-g09-matematik-q0400.cat2":"5–9","tr-g09-matematik-q400__fig.question.tr-g09-matematik-q0400.cat3":"10–14","tr-g09-matematik-q400__fig.question.tr-g09-matematik-q0400.cat4":"15–19"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0400","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"019918c1f29b55acc94481ac72521ed9ddea70c2f9cddd299ee20f582dd0c12a","reviewDecisionSha256":"e10775396ebf4ebdf44c91257702ad8157371dd183fc9cefc06a5dd0c5502b86","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:019918c1f29b55acc94481ac72521ed9ddea70c2f9cddd299ee20f582dd0c12a","reviewedHash":"sha256:019918c1f29b55acc94481ac72521ed9ddea70c2f9cddd299ee20f582dd0c12a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e10775396ebf4ebdf44c91257702ad8157371dd183fc9cefc06a5dd0c5502b86; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q400","contentProjectionSha256":"019918c1f29b55acc94481ac72521ed9ddea70c2f9cddd299ee20f582dd0c12a","reviewDecisionSha256":"e10775396ebf4ebdf44c91257702ad8157371dd183fc9cefc06a5dd0c5502b86","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q401","questionId":"q0401","questionKey":"tr-g09-matematik-q0401","planQuestionId":"q0401","familyId":"tr-g09-matematik-qf-081","familyDesignKey":"MAT.9.6.1::strategy_comparison::07","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveId":"MAT.9.6.1","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"difficulty":1,"question":"İki takımın görev süreleri görseldeki tabloda özetlenmiştir. Amaç, ortalama süreyi değiştirmeden daha tutarlı çalışan takımı en az gereksiz işlemle seçmektir. Hangi strateji doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Ortalamalar eşit olduğundan açıklıkları karşılaştırır; açıklığı 4 dakika olan K takımını seçer.","Yalnız ortalamaları karşılaştırır ve iki takımı aynı derecede tutarlı kabul eder.","İki ortalamayı toplayıp elde edilen 36 sayısını açıklıklara bölerek büyük bölüm değerine sahip takımı seçer.","Daha çok değişkenlik daha çok tutarlılık gösterdiği için açıklığı 12 dakika olan L takımını seçer."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenek: Merkezler eşitken tutarlılığı karşılaştırmak için yayılım ölçüsü kullanılmış ve daha küçük açıklık doğru yorumlanmıştır.","Merkez-yayılım ayrımı atlanmıştır; eşit ortalama, dağılımların aynı ölçüde tutarlı olduğunu göstermez.","İstatistiksel anlamı olmayan bir işlem kurulmuştur; ortalamayı açıklığa bölmek tutarlılık ölçüsü değildir.","Yayılımın yönü ters yorumlanmıştır; büyük açıklık daha fazla, küçük açıklık daha az değişkenlik gösterir."],"explanation":"Her iki ortalama 18 dakikadır. Tutarlılık değişkenliğin az olmasıdır. K takımının açıklığı 4, L takımının açıklığı 12 dakikadır. 4<12 olduğundan K takımının süreleri daha az yayılmıştır. Bu nedenle yalnız açıklıkları karşılaştırmak yeterli ve verimli bir stratejidir.","difficultyReason":"Düzey 1: Öğrenci, tabloda hazır verilen merkez ve yayılım ölçülerinden amaca uygun olanı seçip tek bir karşılaştırma yapar.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q401__fig.question.tr-g09-matematik-q0401.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q401__fig.question.tr-g09-matematik-q0401.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q401__fig.question.tr-g09-matematik-q0401.h1","tr-g09-matematik-q401__fig.question.tr-g09-matematik-q0401.h2","tr-g09-matematik-q401__fig.question.tr-g09-matematik-q0401.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q401__fig.question.tr-g09-matematik-q0401.r1c1"},{"v":"18"},{"v":"4"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q401__fig.question.tr-g09-matematik-q0401.r2c1"},{"v":"18"},{"v":"12"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q401__fig.question.tr-g09-matematik-q0401.alt":"K ve L takımlarının onar denemedeki görev sürelerini özetleyen tablo. Her iki takımın aritmetik ortalaması 18 dakikadır. K takımının açıklığı 4 dakika, L takımının açıklığı 12 dakikadır.","tr-g09-matematik-q401__fig.question.tr-g09-matematik-q0401.caption":"Takımların sürelerine ilişkin merkez ve yayılım özeti","tr-g09-matematik-q401__fig.question.tr-g09-matematik-q0401.h1":"Takım","tr-g09-matematik-q401__fig.question.tr-g09-matematik-q0401.h2":"Aritmetik ortalama (dk)","tr-g09-matematik-q401__fig.question.tr-g09-matematik-q0401.h3":"Açıklık (dk)","tr-g09-matematik-q401__fig.question.tr-g09-matematik-q0401.r1c1":"K takımı","tr-g09-matematik-q401__fig.question.tr-g09-matematik-q0401.r2c1":"L takımı"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0401","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3720f468e6f6fee6f9450b878f7a13eb8abc7806b724f3e4ec0bdcb83e962b24","reviewDecisionSha256":"ddc4a853d47be4d723a0d71588d862ac56eabb4d0cca7dfbf5968daf57bbafe9","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:3720f468e6f6fee6f9450b878f7a13eb8abc7806b724f3e4ec0bdcb83e962b24","reviewedHash":"sha256:3720f468e6f6fee6f9450b878f7a13eb8abc7806b724f3e4ec0bdcb83e962b24","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ddc4a853d47be4d723a0d71588d862ac56eabb4d0cca7dfbf5968daf57bbafe9; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q401","contentProjectionSha256":"3720f468e6f6fee6f9450b878f7a13eb8abc7806b724f3e4ec0bdcb83e962b24","reviewDecisionSha256":"ddc4a853d47be4d723a0d71588d862ac56eabb4d0cca7dfbf5968daf57bbafe9","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q402","questionId":"q0402","questionKey":"tr-g09-matematik-q0402","planQuestionId":"q0402","familyId":"tr-g09-matematik-qf-081","familyDesignKey":"MAT.9.6.1::strategy_comparison::07","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveId":"MAT.9.6.1","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Bir servis yöneticisi görseldeki verilerle olağan bir gündeki tipik yolculuk süresini ve orta yüzde 50’nin değişkenliğini karşılaştıracaktır. P güzergâhındaki 80 dakikalık kayıt gerçek fakat sıra dışı bir kaza günüdür. En uygun strateji hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Aritmetik ortalama ile açıklığı hesaplayıp başka hiçbir bilgi vermeden karar vermek.","Ortanca ile çeyrekler açıklığını karşılaştırmak ve 80 dakikalık sıra dışı kaydı ayrıca raporlamak.","Yalnız tepe değerleri bulup iki güzergâhın bütün dağılımlarını bunlarla karşılaştırmak.","80 dakikalık kaydı açıklama yapmadan silip kalan değerlerin aritmetik ortalamasını karşılaştırmak."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Uç değere duyarlılık hatası vardır; ortalama ve açıklık 80 dakikalık kayıt nedeniyle olağan günleri olduğundan farklı gösterebilir.","Doğru seçenek: Ortanca ve çeyrekler açıklığı uç değere dayanıklıdır; sıra dışı gerçek kayıt da şeffaf biçimde ayrıca belirtilir.","Tek özetle dağılımı temsil etme hatası vardır; tepe değer tipik konumu ve yayılımı birlikte açıklamaz, Q’da birden fazla tepe değer de oluşur.","Veri temizleme yerine veri gizleme yapılmıştır; gerçek bir gözlem gerekçesiz silinemez ve sonuç değişikliği raporlanmalıdır."],"explanation":"P için ortanca 20, Q için ortanca 25 dakikadır. P’nin alt yarısı 18,19,20; üst yarısı 21,22,80 olduğundan Q1=19, Q3=22 ve çeyrekler açıklığı 3’tür. Q için Q1=24, Q3=26 ve çeyrekler açıklığı 2’dir. Böylece P tipik olarak daha hızlı, Q ise orta yüzde 50 bakımından biraz daha tutarlıdır. 80 dakikalık gerçek uç kayıt ayrıca belirtilmelidir.","difficultyReason":"Düzey 2: Öğrenci, uç değerin etkisini fark ederek iki geçerli özet ailesi arasından bağlama uygun ve dayanıklı olanı seçer.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q402__fig.question.tr-g09-matematik-q0402.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q402__fig.question.tr-g09-matematik-q0402.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q402__fig.question.tr-g09-matematik-q0402.h1","tr-g09-matematik-q402__fig.question.tr-g09-matematik-q0402.h2","tr-g09-matematik-q402__fig.question.tr-g09-matematik-q0402.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q402__fig.question.tr-g09-matematik-q0402.r1c1"},{"v":"18, 19, 20, 20, 21, 22, 80"},{"key":"tr-g09-matematik-q402__fig.question.tr-g09-matematik-q0402.r1c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q402__fig.question.tr-g09-matematik-q0402.r2c1"},{"v":"23, 24, 24, 25, 25, 26, 27"},{"key":"tr-g09-matematik-q402__fig.question.tr-g09-matematik-q0402.r2c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q402__fig.question.tr-g09-matematik-q0402.alt":"P güzergâhındaki sıralı yolculuk süreleri 18, 19, 20, 20, 21, 22 ve 80 dakikadır; 80 dakikalık kayıt kaza gününe aittir. Q güzergâhındaki süreler 23, 24, 24, 25, 25, 26 ve 27 dakikadır.","tr-g09-matematik-q402__fig.question.tr-g09-matematik-q0402.caption":"İki güzergâhtaki yolculuk süreleri","tr-g09-matematik-q402__fig.question.tr-g09-matematik-q0402.h1":"Güzergâh","tr-g09-matematik-q402__fig.question.tr-g09-matematik-q0402.h2":"Sıralı süreler (dk)","tr-g09-matematik-q402__fig.question.tr-g09-matematik-q0402.h3":"Kayıt notu","tr-g09-matematik-q402__fig.question.tr-g09-matematik-q0402.r1c1":"P güzergâhı","tr-g09-matematik-q402__fig.question.tr-g09-matematik-q0402.r1c3":"80 dakika: kaza günü","tr-g09-matematik-q402__fig.question.tr-g09-matematik-q0402.r2c1":"Q güzergâhı","tr-g09-matematik-q402__fig.question.tr-g09-matematik-q0402.r2c3":"Sıra dışı kayıt yok"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0402","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"fd5d1253d830b7410f4a5b7fdf0b197d1214d3615a683782ab81c76cc4f02261","reviewDecisionSha256":"a7fdeca2ba19395c8a20e7c09cd551673fbcbc2a8ce5f5d338a091282d12c610","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:fd5d1253d830b7410f4a5b7fdf0b197d1214d3615a683782ab81c76cc4f02261","reviewedHash":"sha256:fd5d1253d830b7410f4a5b7fdf0b197d1214d3615a683782ab81c76cc4f02261","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a7fdeca2ba19395c8a20e7c09cd551673fbcbc2a8ce5f5d338a091282d12c610; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q402","contentProjectionSha256":"fd5d1253d830b7410f4a5b7fdf0b197d1214d3615a683782ab81c76cc4f02261","reviewDecisionSha256":"a7fdeca2ba19395c8a20e7c09cd551673fbcbc2a8ce5f5d338a091282d12c610","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q403","questionId":"q0403","questionKey":"tr-g09-matematik-q0403","planQuestionId":"q0403","familyId":"tr-g09-matematik-qf-081","familyDesignKey":"MAT.9.6.1::strategy_comparison::07","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveId":"MAT.9.6.1","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki iki pil modelinden seçilecek modelin ortalama çalışma süresi en az 73 saat olmalı ve kullanım süresi olabildiğince öngörülebilir olmalıdır. Tabloda gerekli özetler hazır olduğuna göre hangi strateji hem doğru hem verimlidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Ham veriler verilmediği için hiçbir karşılaştırma yapılamayacağını söylemek.","Yalnız ortalamaya bakıp 76 saat ile B modelini seçmek.","Önce iki modelin de 73 saat eşiğini geçtiğini doğrulayıp standart sapması daha küçük olan A modelini seçmek.","Ortalama ile standart sapmayı çarparak çarpımı büyük olan hattı daha öngörülebilir saymak."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Gereksiz veri talebi hatası vardır; verilen ortalama ve standart sapma, belirtilen iki ölçütü değerlendirmek için yeterlidir.","Tek ölçütle karar verme hatası vardır; B’nin ortalaması yüksek olsa da standart sapması A’nın dört katıdır.","Doğru seçenek: Uygunluk eşiği merkezle, öngörülebilirlik ise standart sapmayla denetlenmiş; yeniden hesaplama yapılmamıştır.","Birim ve anlam hatası vardır; ortalama ile standart sapmanın çarpımı kabul edilmiş bir tutarlılık ölçüsü değildir."],"explanation":"A modelinin ortalaması 74, B modelinin ortalaması 76 saattir; ikisi de 73 saatlik eşiği karşılar. Öngörülebilirlik için daha küçük standart sapma aranır. A’nın standart sapması 2,1, B’nin 8,4 saattir ve 2,1<8,4’tür. Bu nedenle A modeli seçilir; tabloda özetler hazır olduğu için ham veriden yeniden hesaplama gereksizdir.","difficultyReason":"Düzey 3: Öğrenci iki koşulu sırayla uygular, merkez ve yayılım ölçülerinin farklı işlevlerini ayırır ve işlem verimliliğini değerlendirir.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q403__fig.question.tr-g09-matematik-q0403.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q403__fig.question.tr-g09-matematik-q0403.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q403__fig.question.tr-g09-matematik-q0403.h1","tr-g09-matematik-q403__fig.question.tr-g09-matematik-q0403.h2","tr-g09-matematik-q403__fig.question.tr-g09-matematik-q0403.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q403__fig.question.tr-g09-matematik-q0403.r1c1"},{"v":"74"},{"v":"2,1"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q403__fig.question.tr-g09-matematik-q0403.r2c1"},{"v":"76"},{"v":"8,4"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q403__fig.question.tr-g09-matematik-q0403.alt":"A pil modelinin ortalama çalışma süresi 74 saat ve standart sapması 2,1 saattir. B modelinin ortalaması 76 saat ve standart sapması 8,4 saattir.","tr-g09-matematik-q403__fig.question.tr-g09-matematik-q0403.caption":"İki pil modelinin çalışma süresi özeti","tr-g09-matematik-q403__fig.question.tr-g09-matematik-q0403.h1":"Pil modeli","tr-g09-matematik-q403__fig.question.tr-g09-matematik-q0403.h2":"Aritmetik ortalama (saat)","tr-g09-matematik-q403__fig.question.tr-g09-matematik-q0403.h3":"Standart sapma (saat)","tr-g09-matematik-q403__fig.question.tr-g09-matematik-q0403.r1c1":"A modeli","tr-g09-matematik-q403__fig.question.tr-g09-matematik-q0403.r2c1":"B modeli"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0403","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7fda654cf6ca22daeb1d98ec2f91a44a6589bc221ca1e8e1217eefe584ecef19","reviewDecisionSha256":"5bd3608bceae227334f53ef17c00712636c824fb87aee506d4f2d2936635e8cb","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:7fda654cf6ca22daeb1d98ec2f91a44a6589bc221ca1e8e1217eefe584ecef19","reviewedHash":"sha256:7fda654cf6ca22daeb1d98ec2f91a44a6589bc221ca1e8e1217eefe584ecef19","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5bd3608bceae227334f53ef17c00712636c824fb87aee506d4f2d2936635e8cb; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q403","contentProjectionSha256":"7fda654cf6ca22daeb1d98ec2f91a44a6589bc221ca1e8e1217eefe584ecef19","reviewDecisionSha256":"5bd3608bceae227334f53ef17c00712636c824fb87aee506d4f2d2936635e8cb","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q404","questionId":"q0404","questionKey":"tr-g09-matematik-q0404","planQuestionId":"q0404","familyId":"tr-g09-matematik-qf-081","familyDesignKey":"MAT.9.6.1::strategy_comparison::07","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveId":"MAT.9.6.1","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Bir işletme, görseldeki şubelerden “çoğu gün kısa bekleme” ve “çok uzun gecikme yaşamama” hedeflerini birlikte en iyi karşılayanı seçmek istiyor. İki geçerli stratejinin koşullarını en doğru karşılaştıran değerlendirme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yalnız ortanca ve çeyrekler açıklığı kullanılır; K’nın 30 dakikalık günü karar açısından tamamen önemsizdir.","Yalnız açıklık kullanılır; L seçilir ve şubelerin olağan günlerdeki tipik sürelerine bakmaya gerek yoktur.","Yalnız aritmetik ortalama kullanılır; tek bir sayı bütün hizmet hedeflerini aynı anda temsil eder.","Olağan günler için ortanca ve çeyrekler açıklığı, ağır gecikme riski için maksimum ve açıklık birlikte incelenir; hedeflere verilecek öncelik belirtilmeden tek şube kesin seçilemez."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Sınır durumu yok sayma hatası vardır; 30 dakikalık gerçek gecikme “çok uzun gecikme yaşamama” hedefi için doğrudan önemlidir.","Bağlamın merkez boyutu atlanmıştır; açıklık riski gösterir ama çoğu gündeki tipik beklemeyi tek başına göstermez.","Tek istatistikle çok ölçütlü karar verme hatası vardır; ortalama uç değerden etkilenir ve olağan gün ile risk boyutlarını ayırmaz.","Doğru seçenek: Dayanıklı merkez-yayılım özeti olağan günleri, maksimum ve açıklık ise aşırı gecikme riskini değerlendirir; iki hedef arasında tercih gerekir."],"explanation":"K için ortanca 5 dakikadır; alt yarının ortancası 5, üst yarının ortancası 6 olduğundan çeyrekler açıklığı 1’dir. L için ortanca 8, Q1=7, Q3=8 ve çeyrekler açıklığı 1’dir. Buna göre K çoğu gün daha hızlıdır. Ancak K’nın maksimumu 30 ve açıklığı 26; L’nin maksimumu 9 ve açıklığı 2’dir. L ağır gecikme riskinde üstündür. İki hedefin ağırlığı verilmeden tek bir kesin seçim yapmak eksik olur.","difficultyReason":"Düzey 4: Öğrenci iki ayrı karar hedefini farklı istatistiklerle eşleştirir, uç değerin bağlamsal önemini tartar ve koşullu sonuç kurar.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q404__fig.question.tr-g09-matematik-q0404.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q404__fig.question.tr-g09-matematik-q0404.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q404__fig.question.tr-g09-matematik-q0404.h1","tr-g09-matematik-q404__fig.question.tr-g09-matematik-q0404.h2"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q404__fig.question.tr-g09-matematik-q0404.r1c1"},{"v":"4, 5, 5, 5, 6, 6, 30"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q404__fig.question.tr-g09-matematik-q0404.r2c1"},{"v":"7, 7, 7, 8, 8, 8, 9"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q404__fig.question.tr-g09-matematik-q0404.alt":"K şubesinin yedi günlük bekleme süreleri 4, 5, 5, 5, 6, 6 ve 30 dakikadır. L şubesinin süreleri 7, 7, 7, 8, 8, 8 ve 9 dakikadır.","tr-g09-matematik-q404__fig.question.tr-g09-matematik-q0404.caption":"İki şubenin yedi günlük bekleme süreleri","tr-g09-matematik-q404__fig.question.tr-g09-matematik-q0404.h1":"Şube","tr-g09-matematik-q404__fig.question.tr-g09-matematik-q0404.h2":"Sıralı bekleme süreleri (dk)","tr-g09-matematik-q404__fig.question.tr-g09-matematik-q0404.r1c1":"K şubesi","tr-g09-matematik-q404__fig.question.tr-g09-matematik-q0404.r2c1":"L şubesi"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0404","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"60d3b1a4145c76732462f91399860ab933f523b43d35e02cf0d5c7ea850e1b36","reviewDecisionSha256":"850a5904865334a28f6ff8a31079a5d50aab82c9bf607b2e1873069ff9f69e2f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:60d3b1a4145c76732462f91399860ab933f523b43d35e02cf0d5c7ea850e1b36","reviewedHash":"sha256:60d3b1a4145c76732462f91399860ab933f523b43d35e02cf0d5c7ea850e1b36","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:850a5904865334a28f6ff8a31079a5d50aab82c9bf607b2e1873069ff9f69e2f; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q404","contentProjectionSha256":"60d3b1a4145c76732462f91399860ab933f523b43d35e02cf0d5c7ea850e1b36","reviewDecisionSha256":"850a5904865334a28f6ff8a31079a5d50aab82c9bf607b2e1873069ff9f69e2f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q405","questionId":"q0405","questionKey":"tr-g09-matematik-q0405","planQuestionId":"q0405","familyId":"tr-g09-matematik-qf-081","familyDesignKey":"MAT.9.6.1::strategy_comparison::07","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveId":"MAT.9.6.1","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Bir rapor “Okuldaki bütün 9. sınıf öğrencilerinin tipik günlük çalışma süresi 40 dakikadan fazladır.” iddiasını görseldeki iki planla sınamak istiyor. Doğruluk, işlem yükü ve genellenebilirliği birlikte gözeten en güçlü strateji hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Önce örneklem tasarımlarını karşılaştırır; okul geneli için Plan 2’yi esas alır, 38 dakikalık ortanca ve 12 dakikalık çeyrekler açıklığıyla iddianın desteklenmediğini söyler ve genellemeyi ölçüm koşullarıyla sınırlar.","Örneklem sayısı 80 olduğu için Plan 1’i otomatik olarak daha güvenilir sayar ve 42>40 olduğundan iddiayı bütün okula geneller.","İki ortancanın aritmetik ortalamasını (42+38)/2=40 bulup okulun gerçek ortancasının kesinlikle 40 olduğunu ilan eder.","Çeyrekler açıklığı daha küçük olduğu için Plan 1’in örnekleminin de daha temsil edici olduğunu kabul eder."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenek: Temsil edicilik örneklem tasarımından değerlendirilmiş, bağlama uygun merkez-yayılım özeti kullanılmış ve sonuç aşırı genellenmemiştir.","Büyük örneklem yanlılığını giderir yanılgısı vardır; bilim kulübü gönüllüleri çalışma alışkanlıkları bakımından bütün sınıf düzeyini temsil etmeyebilir.","Alt örneklem ortancalarını ortalama hatası vardır; iki ortancanın ortalaması birleşik dağılımın ortancasını vermez ve farklı tasarımlar doğrudan birleştirilemez.","Yayılımı temsil edicilikle karıştırma hatası vardır; küçük çeyrekler açıklığı yalnız örneklem içi değişkenliği gösterir, seçim yanlılığını ölçmez."],"explanation":"Okul geneli hakkında çıkarım için örneklem seçiminin temsil edici olması gerekir. Plan 2 her şubeden orantılı rastgele seçim yaptığı için Plan 1’deki gönüllülük yanlılığına göre daha savunulabilirdir. Plan 2’nin ortancası 38 dakikadır ve 38<40 olduğundan “tipik süre 40 dakikadan fazladır” iddiası bu veride desteklenmez. Çeyrekler açıklığı 12 dakika değişkenliği gösterir; sonuç yalnız aynı ölçüm dönemi ve seçilen örneklem çerçevesi için temkinli biçimde genellenebilir.","difficultyReason":"Düzey 5: Öğrenci örneklem kalitesi, merkez-yayılım seçimi, yeniden hesaplama gereksinimi ve genelleme sınırlarını tek bir doğrulama stratejisinde birleştirir.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q405__fig.question.tr-g09-matematik-q0405.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q405__fig.question.tr-g09-matematik-q0405.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q405__fig.question.tr-g09-matematik-q0405.h1","tr-g09-matematik-q405__fig.question.tr-g09-matematik-q0405.h2","tr-g09-matematik-q405__fig.question.tr-g09-matematik-q0405.h3","tr-g09-matematik-q405__fig.question.tr-g09-matematik-q0405.h4","tr-g09-matematik-q405__fig.question.tr-g09-matematik-q0405.h5"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q405__fig.question.tr-g09-matematik-q0405.r1c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q405__fig.question.tr-g09-matematik-q0405.r1c2"},{"v":"80"},{"v":"42"},{"v":"10"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q405__fig.question.tr-g09-matematik-q0405.r2c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q405__fig.question.tr-g09-matematik-q0405.r2c2"},{"v":"60"},{"v":"38"},{"v":"12"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q405__fig.question.tr-g09-matematik-q0405.alt":"Plan 1 yalnız bilim kulübündeki gönüllü 80 öğrenciden veri toplamış; ortanca çalışma süresi 42 dakika, çeyrekler açıklığı 10 dakikadır. Plan 2 her şubeden öğrenci sayısıyla orantılı rastgele seçilen 60 öğrenciyi kullanmış; ortanca 38 dakika, çeyrekler açıklığı 12 dakikadır.","tr-g09-matematik-q405__fig.question.tr-g09-matematik-q0405.caption":"Dokuzuncu sınıfların çalışma süresine ilişkin iki araştırma planı","tr-g09-matematik-q405__fig.question.tr-g09-matematik-q0405.h1":"Plan","tr-g09-matematik-q405__fig.question.tr-g09-matematik-q0405.h2":"Örneklem seçimi","tr-g09-matematik-q405__fig.question.tr-g09-matematik-q0405.h3":"n","tr-g09-matematik-q405__fig.question.tr-g09-matematik-q0405.h4":"Ortanca (dk)","tr-g09-matematik-q405__fig.question.tr-g09-matematik-q0405.h5":"Çeyrekler açıklığı (dk)","tr-g09-matematik-q405__fig.question.tr-g09-matematik-q0405.r1c1":"Plan 1","tr-g09-matematik-q405__fig.question.tr-g09-matematik-q0405.r1c2":"Bilim kulübündeki gönüllüler","tr-g09-matematik-q405__fig.question.tr-g09-matematik-q0405.r2c1":"Plan 2","tr-g09-matematik-q405__fig.question.tr-g09-matematik-q0405.r2c2":"Her şubeden orantılı rastgele seçim"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0405","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"20091056fea2d78c99d9638e9fee351504caa27273b77ea89285f852f054ecf9","reviewDecisionSha256":"3179fa8b9c220b09fc751d6f520fb8c2c989f7f69950b9a8965909887370e72b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:20091056fea2d78c99d9638e9fee351504caa27273b77ea89285f852f054ecf9","reviewedHash":"sha256:20091056fea2d78c99d9638e9fee351504caa27273b77ea89285f852f054ecf9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3179fa8b9c220b09fc751d6f520fb8c2c989f7f69950b9a8965909887370e72b; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q405","contentProjectionSha256":"20091056fea2d78c99d9638e9fee351504caa27273b77ea89285f852f054ecf9","reviewDecisionSha256":"3179fa8b9c220b09fc751d6f520fb8c2c989f7f69950b9a8965909887370e72b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q406","questionId":"q0406","questionKey":"tr-g09-matematik-q0406","planQuestionId":"q0406","familyId":"tr-g09-matematik-qf-082","familyDesignKey":"MAT.9.6.1::boundary_counterexample::08","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveId":"MAT.9.6.1","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki verilere ilişkin aşağıdaki sorulardan hangisi tek bir belirli değerle cevaplanır ve bu nedenle istatistiksel araştırma sorusu değildir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["9. sınıf öğrencilerinin pazartesi, salı ve çarşamba günlerindeki okuma süreleri nasıl dağılır?","Grafikteki öğrenci salı günü kaç dakika okuma yapmıştır?","Aynı öğrencinin bir ay boyunca benzer okul günlerindeki okuma süreleri hangi aralıkta değişir?","Sınıftaki öğrencilerin hafta içi günlük okuma sürelerinin dağılımı nasıldır?"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Birden çok öğrenci ve güne ait değişkenliği inceleme söz konusudur; soru bir dağılımı betimlemeye yöneldiği için istatistikseldir.","Doğru seçenek: Grafik Salı için tek ve sabit bir değer verir; cevap 35 dakikadır ve değişebilirlik beklenmez.","Bir ay içindeki çok sayıda gözlem arasında değişebilirlik beklendiğinden istatistiksel veri gerekir.","Birden çok öğrenci ve gün arasında farklı değerler beklendiği için bu soru bir veri dağılımını araştırır."],"explanation":"İstatistiksel araştırma sorusunda birden çok gözlemden kaynaklanan değişebilirlik beklenir. “Grafikteki öğrenci salı günü kaç dakika okudu?” sorusu görselden tek bir sayı, 35 dakika, ile cevaplanır. Diğer sorular birden çok öğrenci, gün veya gözlem arasındaki dağılımı incelemeyi gerektirir.","difficultyReason":"Düzey 1: Öğrenci tek gözleme yönelik kesin soru ile değişebilirlik bekleyen istatistiksel soruyu ayırt eder.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q406__fig.question.tr-g09-matematik-q0406.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q406__fig.question.tr-g09-matematik-q0406.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q406__fig.question.tr-g09-matematik-q0406.cat1","tr-g09-matematik-q406__fig.question.tr-g09-matematik-q0406.cat2","tr-g09-matematik-q406__fig.question.tr-g09-matematik-q0406.cat3"],"values":[20,35,25],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q406__fig.question.tr-g09-matematik-q0406.xaxis","tr-g09-matematik-q406__fig.question.tr-g09-matematik-q0406.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q406__fig.question.tr-g09-matematik-q0406.alt":"Bir öğrencinin okuma süresini günlere göre gösteren sütun grafik. Pazartesi 20, Salı 35 ve Çarşamba 25 dakika okuma yapılmıştır.","tr-g09-matematik-q406__fig.question.tr-g09-matematik-q0406.caption":"Bir öğrencinin üç gündeki okuma süreleri","tr-g09-matematik-q406__fig.question.tr-g09-matematik-q0406.xaxis":"Gün","tr-g09-matematik-q406__fig.question.tr-g09-matematik-q0406.yaxis":"Okuma süresi (dk)","tr-g09-matematik-q406__fig.question.tr-g09-matematik-q0406.cat1":"Pazartesi","tr-g09-matematik-q406__fig.question.tr-g09-matematik-q0406.cat2":"Salı","tr-g09-matematik-q406__fig.question.tr-g09-matematik-q0406.cat3":"Çarşamba"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0406","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"8643ac2a6e4fa70be6782b6d65af51d9ddcfc94d16727f81bd19e8df52395f93","reviewDecisionSha256":"2845282f8ab775ff0fccebdfc314efff2280e5ea2d358f1b41f641705b86a1dc","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:8643ac2a6e4fa70be6782b6d65af51d9ddcfc94d16727f81bd19e8df52395f93","reviewedHash":"sha256:8643ac2a6e4fa70be6782b6d65af51d9ddcfc94d16727f81bd19e8df52395f93","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2845282f8ab775ff0fccebdfc314efff2280e5ea2d358f1b41f641705b86a1dc; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q406","contentProjectionSha256":"8643ac2a6e4fa70be6782b6d65af51d9ddcfc94d16727f81bd19e8df52395f93","reviewDecisionSha256":"2845282f8ab775ff0fccebdfc314efff2280e5ea2d358f1b41f641705b86a1dc","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q407","questionId":"q0407","questionKey":"tr-g09-matematik-q0407","planQuestionId":"q0407","familyId":"tr-g09-matematik-qf-082","familyDesignKey":"MAT.9.6.1::boundary_counterexample::08","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveId":"MAT.9.6.1","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Bir öğrenci görseldeki sınıf ortalamalarına bakarak “Bu üç sınıftaki her öğrenci günde 60 dakikadan fazla çalışmıştır.” diyor. Aşağıdakilerden hangisi bu iddiaya karşı örnek oluşturur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["9A sınıfındaki 10 öğrencinin her birinin 62 dakika çalışması.","9B sınıfındaki sürelerin 64 ve 66 dakika çevresinde toplanması.","9A sınıfındaki 10 öğrencinin sürelerinin 40, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60 ve 100 dakika olması.","9C sınıfında en az bir öğrencinin 68 dakika veya daha fazla çalışması."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Bu durum iddiayı çürütmez; bütün öğrenciler 60 dakikadan fazla çalışmıştır ve ortalama da 62’dir.","Verilen durum, tüm bireylerin 60’ın üzerinde olabileceği bir dağılımla uyumludur; açık bir karşı örnek sunmaz.","Doğru seçenek: Sürelerin toplamı 620, ortalaması 62 dakikadır; ancak 40 dakikalık öğrenci iddiadaki “her öğrenci” ifadesini çürütür.","En az bir yüksek değer bulunması, düşük değer bulunmadığını göstermez; bu ifade “her öğrenci” iddiasına karşı örnek değildir."],"explanation":"Verilen on sürenin toplamı 40+8·60+100=620 dakikadır; ortalama 620/10=62 olur ve grafikle uyumludur. Buna rağmen bir öğrenci yalnız 40 dakika çalışmıştır. Dolayısıyla sınıf ortalamasının 60’tan büyük olması, sınıftaki her bireyin 60’tan büyük değere sahip olduğunu garanti etmez.","difficultyReason":"Düzey 2: Öğrenci ortalama ile bireysel değerleri ayırır ve bir evrensel iddiayı tek somut karşı örnekle sınar.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q407__fig.question.tr-g09-matematik-q0407.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q407__fig.question.tr-g09-matematik-q0407.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q407__fig.question.tr-g09-matematik-q0407.cat1","tr-g09-matematik-q407__fig.question.tr-g09-matematik-q0407.cat2","tr-g09-matematik-q407__fig.question.tr-g09-matematik-q0407.cat3"],"values":[62,65,68],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q407__fig.question.tr-g09-matematik-q0407.xaxis","tr-g09-matematik-q407__fig.question.tr-g09-matematik-q0407.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q407__fig.question.tr-g09-matematik-q0407.alt":"Üç sınıfın öğrenci başına ortalama günlük çalışma sürelerini gösteren sütun grafik. 9A sınıfı 62, 9B sınıfı 65 ve 9C sınıfı 68 dakikadır.","tr-g09-matematik-q407__fig.question.tr-g09-matematik-q0407.caption":"Üç sınıfın ortalama günlük çalışma süreleri","tr-g09-matematik-q407__fig.question.tr-g09-matematik-q0407.xaxis":"Sınıf","tr-g09-matematik-q407__fig.question.tr-g09-matematik-q0407.yaxis":"Ortalama çalışma süresi (dk)","tr-g09-matematik-q407__fig.question.tr-g09-matematik-q0407.cat1":"9A sınıfı","tr-g09-matematik-q407__fig.question.tr-g09-matematik-q0407.cat2":"9B sınıfı","tr-g09-matematik-q407__fig.question.tr-g09-matematik-q0407.cat3":"9C sınıfı"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0407","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"84b641fb558540674f3fdf0c4b0b0224820f4263690b4875f28e5c19d65acbc1","reviewDecisionSha256":"f46acc5016c066b9e35fd40766e5c9ce6b7022ddcb1f974a50506d2926db24ac","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:84b641fb558540674f3fdf0c4b0b0224820f4263690b4875f28e5c19d65acbc1","reviewedHash":"sha256:84b641fb558540674f3fdf0c4b0b0224820f4263690b4875f28e5c19d65acbc1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f46acc5016c066b9e35fd40766e5c9ce6b7022ddcb1f974a50506d2926db24ac; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q407","contentProjectionSha256":"84b641fb558540674f3fdf0c4b0b0224820f4263690b4875f28e5c19d65acbc1","reviewDecisionSha256":"f46acc5016c066b9e35fd40766e5c9ce6b7022ddcb1f974a50506d2926db24ac","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q408","questionId":"q0408","questionKey":"tr-g09-matematik-q0408","planQuestionId":"q0408","familyId":"tr-g09-matematik-qf-082","familyDesignKey":"MAT.9.6.1::boundary_counterexample::08","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveId":"MAT.9.6.1","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki ölçümlere bakarak “Saat 20.00’de sıcaklık 28 °C olacaktır.” tahmini yapılmıştır. Bu tahminin geçerlilik sınırını en doğru açıklayan seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Kesin doğrudur; son dört saatteki 4 °C artış sonraki her dört saatte de zorunlu olarak sürer.","Doğrudur; grafikteki üç sıcaklığın aritmetik ortalaması 28 °C’dir.","Bu bir veri arası yorumdur; çünkü 20.00 saati grafikte ölçülen saatlerin arasındadır.","Bu, gözlenen zaman aralığının ötesine yapılan bir tahmindir; akşam soğuması gibi etkenler nedeniyle ek veri olmadan kesinleştirilemez."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Örüntüyü zorunlu yasa sayma hatası vardır; kısa bir bölümdeki artış eğilimi gözlem aralığı dışında aynı biçimde sürmek zorunda değildir.","Hesap hatası vardır; (12+20+24)/3=56/3≈18,7’dir ve ortalama gelecekteki tek bir değeri belirlemez.","Zaman sırası yanlış sınıflandırılmıştır; 20.00, son gözlem olan 16.00’dan sonra geldiği için veri arası değil veri ötesi yorumdur.","Doğru seçenek: Tahmin ekstrapolasyondur ve hava koşullarının değişebileceği sınır açıkça belirtilmiştir."],"explanation":"Grafikte yalnız 08.00–16.00 aralığı gözlenmiştir. 20.00 bu aralığın dışındadır; dolayısıyla 28 °C değeri bir ekstrapolasyondur. Son dört saatte 4 °C artmış olması, sonraki dört saatte de aynı artışın olacağını kanıtlamaz. Akşam saatlerinde sıcaklık düşebilir; tahmin için yeni ölçüm veya güvenilir bir model gerekir.","difficultyReason":"Düzey 3: Öğrenci veri arası yorum ile veri ötesi tahmini ayırır ve kısa süreli eğilimin genellenmesine karşı sınır koşulu kurar.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q408__fig.question.tr-g09-matematik-q0408.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q408__fig.question.tr-g09-matematik-q0408.caption","style":"line","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q408__fig.question.tr-g09-matematik-q0408.cat1","tr-g09-matematik-q408__fig.question.tr-g09-matematik-q0408.cat2","tr-g09-matematik-q408__fig.question.tr-g09-matematik-q0408.cat3"],"values":[12,20,24],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q408__fig.question.tr-g09-matematik-q0408.xaxis","tr-g09-matematik-q408__fig.question.tr-g09-matematik-q0408.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q408__fig.question.tr-g09-matematik-q0408.alt":"Aynı gün yapılan üç sıcaklık ölçümünü birleştiren çizgi grafik. Saat 08.00’de 12 derece, 12.00’de 20 derece ve 16.00’da 24 derece ölçülmüştür.","tr-g09-matematik-q408__fig.question.tr-g09-matematik-q0408.caption":"Gün içindeki sıcaklık ölçümleri","tr-g09-matematik-q408__fig.question.tr-g09-matematik-q0408.xaxis":"Saat","tr-g09-matematik-q408__fig.question.tr-g09-matematik-q0408.yaxis":"Sıcaklık (°C)","tr-g09-matematik-q408__fig.question.tr-g09-matematik-q0408.cat1":"08.00","tr-g09-matematik-q408__fig.question.tr-g09-matematik-q0408.cat2":"12.00","tr-g09-matematik-q408__fig.question.tr-g09-matematik-q0408.cat3":"16.00"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0408","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"757c49619eb013e8c34e108690c76910373835c0ee841bcee9f1527cd02744df","reviewDecisionSha256":"8cb6553cef328a1e1e7559e2866723534d389705358ff031d26d6578697c0d85","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:757c49619eb013e8c34e108690c76910373835c0ee841bcee9f1527cd02744df","reviewedHash":"sha256:757c49619eb013e8c34e108690c76910373835c0ee841bcee9f1527cd02744df","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:8cb6553cef328a1e1e7559e2866723534d389705358ff031d26d6578697c0d85; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q408","contentProjectionSha256":"757c49619eb013e8c34e108690c76910373835c0ee841bcee9f1527cd02744df","reviewDecisionSha256":"8cb6553cef328a1e1e7559e2866723534d389705358ff031d26d6578697c0d85","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q409","questionId":"q0409","questionKey":"tr-g09-matematik-q0409","planQuestionId":"q0409","familyId":"tr-g09-matematik-qf-082","familyDesignKey":"MAT.9.6.1::boundary_counterexample::08","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveId":"MAT.9.6.1","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Okulda 420 dokuzuncu sınıf öğrencisi vardır. Yalnız gönüllü olarak çevrim içi ankete katılan 100 öğrencinin sonuçları görselde verilmiş ve “9. sınıfların %72’si memnundur.” denmiştir. İddiayı sınayan en güçlü değerlendirme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yüzde 72 yalnız katılımcıları betimler; ankete katılmayanların görüşleri sistematik olarak farklı olabileceğinden okul geneli için temsil edici seçim gerekir.","0,72·420≈302 olduğundan okulda yaklaşık 302 öğrenci memnundur.","Grafikte üç yanıt kategorisi bulunduğu için örneklem seçimi otomatik olarak yanlılıktan arınmıştır.","Katılımcıların adları verilmediği için yüzde hesabı matematiksel olarak geçersizdir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenek: Gönüllü katılımın seçim yanlılığı oluşturabileceği ve genellemenin yalnız örneklem kapsamında güvenli olduğu belirtilmiştir.","Örneklem oranını evren sayısına doğrudan uygulama hatası vardır; 100 gönüllü öğrencinin dağılımı 420 öğrencideki yaklaşık sayıyı bile güvenilir biçimde vermez.","Kategori sayısını temsil edicilikle karıştırma hatası vardır; yanlılık, kimlerin ve nasıl seçildiğiyle ilgilidir.","Mahremiyet ile hesap doğruluğu karıştırılmıştır; anonim veri yüzdelerin hesabını bozmaz, tersine mahremiyeti koruyabilir."],"explanation":"Grafikteki %72, 100 gönüllü katılımcının 72’sine karşılık gelir. Ancak gönüllü ankete katılanlar teknoloji erişimi, ilgi veya memnuniyet düzeyi bakımından katılmayanlardan farklı olabilir. Bu nedenle güvenli ifade “Ankete gönüllü katılanların %72’si memnundur.” biçimindedir. Okul geneli için her şubeden dengeli veya rastgele seçim yapılmalıdır.","difficultyReason":"Düzey 4: Öğrenci örneklem oranını evren iddiasından ayırır, gönüllü katılım yanlılığını ve mahremiyetin ayrı bir ölçüt olduğunu birlikte değerlendirir.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q409__fig.question.tr-g09-matematik-q0409.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q409__fig.question.tr-g09-matematik-q0409.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q409__fig.question.tr-g09-matematik-q0409.cat1","tr-g09-matematik-q409__fig.question.tr-g09-matematik-q0409.cat2","tr-g09-matematik-q409__fig.question.tr-g09-matematik-q0409.cat3"],"values":[72,18,10],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q409__fig.question.tr-g09-matematik-q0409.xaxis","tr-g09-matematik-q409__fig.question.tr-g09-matematik-q0409.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q409__fig.question.tr-g09-matematik-q0409.alt":"Çevrim içi ankete gönüllü katılan 100 dokuzuncu sınıf öğrencisinin yanıtlarını gösteren sütun grafik. Yüzde 72 memnun, yüzde 18 kararsız ve yüzde 10 memnun değildir. Okulda toplam 420 dokuzuncu sınıf öğrencisi vardır.","tr-g09-matematik-q409__fig.question.tr-g09-matematik-q0409.caption":"Gönüllü çevrim içi anketteki memnuniyet dağılımı","tr-g09-matematik-q409__fig.question.tr-g09-matematik-q0409.xaxis":"Yanıt","tr-g09-matematik-q409__fig.question.tr-g09-matematik-q0409.yaxis":"Katılımcı yüzdesi (%)","tr-g09-matematik-q409__fig.question.tr-g09-matematik-q0409.cat1":"Memnun","tr-g09-matematik-q409__fig.question.tr-g09-matematik-q0409.cat2":"Kararsız","tr-g09-matematik-q409__fig.question.tr-g09-matematik-q0409.cat3":"Memnun değil"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0409","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4175c5fdbdee2134f23f836609769213e70b623f39aef3b6b0076cda9c8d9a63","reviewDecisionSha256":"c5dfdc3e974dc0d9186b63fc40f313712e38fc6ca21d783a0d488879b44b4e12","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:4175c5fdbdee2134f23f836609769213e70b623f39aef3b6b0076cda9c8d9a63","reviewedHash":"sha256:4175c5fdbdee2134f23f836609769213e70b623f39aef3b6b0076cda9c8d9a63","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c5dfdc3e974dc0d9186b63fc40f313712e38fc6ca21d783a0d488879b44b4e12; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q409","contentProjectionSha256":"4175c5fdbdee2134f23f836609769213e70b623f39aef3b6b0076cda9c8d9a63","reviewDecisionSha256":"c5dfdc3e974dc0d9186b63fc40f313712e38fc6ca21d783a0d488879b44b4e12","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q410","questionId":"q0410","questionKey":"tr-g09-matematik-q0410","planQuestionId":"q0410","familyId":"tr-g09-matematik-qf-082","familyDesignKey":"MAT.9.6.1::boundary_counterexample::08","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveId":"MAT.9.6.1","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Bir öğrenci görseldeki üç sütunun yüksekliğini eşit ağırlıkla ortalayıp bütün 60 öğrencinin puan ortalamasını (70+72+74)/3=72 buluyor. Hangi değerlendirme doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Üç sınıf bulunduğu için sınıf ortalamalarının basit ortalaması her durumda öğrenci ortalamasına eşittir.","Sınıf büyüklükleri farklı olduğundan ağırlıklı ortalama kullanılmalıdır: (5·70+5·72+50·74)/60=73,5.","Bütün öğrencilerin ortancası sınıf ortalamalarının ortasındaki 72 değeridir.","En büyük sınıf 9C olduğundan bütün öğrencilerin ortalaması tam olarak 74’tür."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Eşit ağırlık hatası vardır; basit ortalama yalnız grupların öğrenci sayıları eşitse birleşik öğrenci ortalamasını verir.","Doğru seçenek: Her sınıf ortalaması kendi öğrenci sayısıyla ağırlıklandırılmış ve toplam puan toplam öğrenci sayısına bölünmüştür.","Ortalama ile ortanca karıştırılmıştır; yalnız sınıf ortalamalarından bireysel puanların birleşik ortancası bulunamaz.","Baskın grubu bütün evrenle özdeşleştirme hatası vardır; küçük sınıfların puanları da birleşik ortalamaya katkı yapar."],"explanation":"Toplam puan 5·70+5·72+50·74=350+360+3700=4410’dur. Toplam öğrenci sayısı 60 olduğundan birleşik ortalama 4410/60=73,5 puandır. 72 sonucu, her sınıfa eşit ağırlık vererek örneklem büyüklüklerini yok saydığı için geçersizdir.","difficultyReason":"Düzey 5: Öğrenci grafikteki özetleri örneklem büyüklükleriyle birleştirir, eşit ağırlık sınır durumunu belirler ve ağırlıklı ortalamayla doğrular.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q410__fig.question.tr-g09-matematik-q0410.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q410__fig.question.tr-g09-matematik-q0410.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q410__fig.question.tr-g09-matematik-q0410.cat1","tr-g09-matematik-q410__fig.question.tr-g09-matematik-q0410.cat2","tr-g09-matematik-q410__fig.question.tr-g09-matematik-q0410.cat3"],"values":[70,72,74],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q410__fig.question.tr-g09-matematik-q0410.xaxis","tr-g09-matematik-q410__fig.question.tr-g09-matematik-q0410.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q410__fig.question.tr-g09-matematik-q0410.alt":"Üç sınıfın puan ortalamalarını ve örneklem büyüklüklerini gösteren sütun grafik. 9A sınıfı n=5 ve ortalama 70, 9B sınıfı n=5 ve ortalama 72, 9C sınıfı n=50 ve ortalama 74 puandır.","tr-g09-matematik-q410__fig.question.tr-g09-matematik-q0410.caption":"Farklı büyüklükteki üç sınıfın puan ortalamaları","tr-g09-matematik-q410__fig.question.tr-g09-matematik-q0410.xaxis":"Sınıf ve öğrenci sayısı","tr-g09-matematik-q410__fig.question.tr-g09-matematik-q0410.yaxis":"Puan ortalaması","tr-g09-matematik-q410__fig.question.tr-g09-matematik-q0410.cat1":"9A (n=5)","tr-g09-matematik-q410__fig.question.tr-g09-matematik-q0410.cat2":"9B (n=5)","tr-g09-matematik-q410__fig.question.tr-g09-matematik-q0410.cat3":"9C (n=50)"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0410","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ac2eb9bc3fc2983137bcae93245c93ac35f2304daee2113cf2592790bf6ec50f","reviewDecisionSha256":"88dc6bd35ed2737fde3f5c71859a44261fc36f1dfa2c5876f8f2d66f483adef9","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:ac2eb9bc3fc2983137bcae93245c93ac35f2304daee2113cf2592790bf6ec50f","reviewedHash":"sha256:ac2eb9bc3fc2983137bcae93245c93ac35f2304daee2113cf2592790bf6ec50f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:88dc6bd35ed2737fde3f5c71859a44261fc36f1dfa2c5876f8f2d66f483adef9; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q410","contentProjectionSha256":"ac2eb9bc3fc2983137bcae93245c93ac35f2304daee2113cf2592790bf6ec50f","reviewDecisionSha256":"88dc6bd35ed2737fde3f5c71859a44261fc36f1dfa2c5876f8f2d66f483adef9","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q411","questionId":"q0411","questionKey":"tr-g09-matematik-q0411","planQuestionId":"q0411","familyId":"tr-g09-matematik-qf-083","familyDesignKey":"MAT.9.6.1::synthesis_validation::09","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveId":"MAT.9.6.1","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki temsilin türü ve gerekçesi hangi seçenekte doğru eşleştirilmiştir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Histogramdır; çünkü dikey eksende sayılar bulunmaktadır.","Çizgi grafiğidir; çünkü kategoriler soldan sağa sıralanmıştır.","Sütun grafiğidir; çünkü yatay eksende birbirinden ayrı meyve kategorileri karşılaştırılmaktadır.","Kutu grafiğidir; çünkü en küçük ve en büyük frekanslar görülebilmektedir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Dikey eksende sayı bulunması histogram için yeterli değildir; histogramın yatay ekseninde nicel sınıf aralıkları yer alır.","Sıralı görünüm çizgi grafiği yapmaz; burada zaman veya sürekli bir nicel eksen boyunca değişim modellenmemiştir.","Doğru seçenek: Elma, armut ve muz ayrık kategorilerdir; bu kategorilerin frekansları sütunlarla karşılaştırılmıştır.","Kutu grafiği beş sayı özetini gösterir; burada yalnız kategori frekansları vardır."],"explanation":"Grafiğin yatay ekseninde sayısal aralıklar değil, elma, armut ve muz gibi ayrık kategoriler yer alır. Bu nedenle temsil bir sütun grafiğidir. Histogramda nicel bir değişkenin bitişik sınıf aralıkları bulunurdu.","difficultyReason":"Düzey 1: Öğrenci temsil türünü yatay eksenin anlamına bakarak temel kavramla eşleştirir.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q411__fig.question.tr-g09-matematik-q0411.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q411__fig.question.tr-g09-matematik-q0411.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q411__fig.question.tr-g09-matematik-q0411.cat1","tr-g09-matematik-q411__fig.question.tr-g09-matematik-q0411.cat2","tr-g09-matematik-q411__fig.question.tr-g09-matematik-q0411.cat3"],"values":[8,5,7],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q411__fig.question.tr-g09-matematik-q0411.xaxis","tr-g09-matematik-q411__fig.question.tr-g09-matematik-q0411.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q411__fig.question.tr-g09-matematik-q0411.alt":"Öğrencilerin meyve tercihlerini gösteren sütun grafik. Elmayı 8, armudu 5 ve muzu 7 öğrenci seçmiştir. Yatay eksendeki değerler ayrı meyve kategorileridir.","tr-g09-matematik-q411__fig.question.tr-g09-matematik-q0411.caption":"Meyve tercihlerinin frekansları","tr-g09-matematik-q411__fig.question.tr-g09-matematik-q0411.xaxis":"Meyve türü","tr-g09-matematik-q411__fig.question.tr-g09-matematik-q0411.yaxis":"Öğrenci sayısı","tr-g09-matematik-q411__fig.question.tr-g09-matematik-q0411.cat1":"Elma","tr-g09-matematik-q411__fig.question.tr-g09-matematik-q0411.cat2":"Armut","tr-g09-matematik-q411__fig.question.tr-g09-matematik-q0411.cat3":"Muz"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0411","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1069fd55b8e2d498b2da763efa8664936a58cd4e2dd9939c48515d68eac3b2a8","reviewDecisionSha256":"0d1f8036b3bc0139e1e4efbb3fbf62caee5ad24e28aa976050c5c72b7ea156a4","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:1069fd55b8e2d498b2da763efa8664936a58cd4e2dd9939c48515d68eac3b2a8","reviewedHash":"sha256:1069fd55b8e2d498b2da763efa8664936a58cd4e2dd9939c48515d68eac3b2a8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0d1f8036b3bc0139e1e4efbb3fbf62caee5ad24e28aa976050c5c72b7ea156a4; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q411","contentProjectionSha256":"1069fd55b8e2d498b2da763efa8664936a58cd4e2dd9939c48515d68eac3b2a8","reviewDecisionSha256":"0d1f8036b3bc0139e1e4efbb3fbf62caee5ad24e28aa976050c5c72b7ea156a4","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q412","questionId":"q0412","questionKey":"tr-g09-matematik-q0412","planQuestionId":"q0412","familyId":"tr-g09-matematik-qf-083","familyDesignKey":"MAT.9.6.1::synthesis_validation::09","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveId":"MAT.9.6.1","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki veriyi uygun bir istatistiksel temsille açıklayan ifade hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Aralıklar sözel kategori olduğundan sıraları değiştirilebilir bir sütun grafiğidir.","Her öğrencinin tam puanı sütunlardan kesin olarak okunabilir.","Örneklemde 10 öğrenci vardır; en yüksek sütun örneklem büyüklüğünü verir.","Yatay eksen sıralı nicel sınıf aralıklarından oluştuğu için histogram uygundur ve frekansların toplamı 20’dir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Nicel aralıkları kategori sanma hatası vardır; puan aralıklarının doğal sırası vardır ve histogram mantığıyla ele alınır.","Gruplanmış veriden bireysel değer çıkarma hatası vardır; yalnız her aralıktaki kişi sayısı bilinir.","En büyük frekansı toplam sanma hatası vardır; örneklem büyüklüğü 4+10+6=20’dir.","Doğru seçenek: Aralıkların nicel ve sıralı olduğu, ayrıca toplam frekansın doğru toplandığı belirtilmiştir."],"explanation":"Puan, nicel bir değişkendir ve 0–9, 10–19, 20–29 aralıkları doğal sıraya sahiptir. Bu nedenle aralıklar histogram sınıfları olarak modellenebilir. Toplam öğrenci sayısı 4+10+6=20’dir. Grafik, öğrencilerin tam puanlarını değil sınıf frekanslarını verir.","difficultyReason":"Düzey 2: Öğrenci temsil türünü seçerken nicel aralık, doğal sıra, toplam frekans ve bilgi kaybını birlikte fark eder.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q412__fig.question.tr-g09-matematik-q0412.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q412__fig.question.tr-g09-matematik-q0412.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q412__fig.question.tr-g09-matematik-q0412.cat1","tr-g09-matematik-q412__fig.question.tr-g09-matematik-q0412.cat2","tr-g09-matematik-q412__fig.question.tr-g09-matematik-q0412.cat3"],"values":[4,10,6],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q412__fig.question.tr-g09-matematik-q0412.xaxis","tr-g09-matematik-q412__fig.question.tr-g09-matematik-q0412.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q412__fig.question.tr-g09-matematik-q0412.alt":"Bir sınavdaki puanların üç bitişik sınıf aralığına göre frekanslarını gösteren grafik. 0–9 aralığında 4, 10–19 aralığında 10 ve 20–29 aralığında 6 öğrenci vardır; toplam 20 öğrencidir.","tr-g09-matematik-q412__fig.question.tr-g09-matematik-q0412.caption":"Puan aralıklarının frekansları","tr-g09-matematik-q412__fig.question.tr-g09-matematik-q0412.xaxis":"Puan aralığı","tr-g09-matematik-q412__fig.question.tr-g09-matematik-q0412.yaxis":"Öğrenci sayısı","tr-g09-matematik-q412__fig.question.tr-g09-matematik-q0412.cat1":"0–9 puan","tr-g09-matematik-q412__fig.question.tr-g09-matematik-q0412.cat2":"10–19 puan","tr-g09-matematik-q412__fig.question.tr-g09-matematik-q0412.cat3":"20–29 puan"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0412","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"015f89a698205763a6d81f5321aa8fbf213f6f9e823d7d5821976924021537c7","reviewDecisionSha256":"dd55ca23fe0f3a7da23ab2cac5c28b2fb1b5cd6f50ad3c967b94896e082537c0","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:015f89a698205763a6d81f5321aa8fbf213f6f9e823d7d5821976924021537c7","reviewedHash":"sha256:015f89a698205763a6d81f5321aa8fbf213f6f9e823d7d5821976924021537c7","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:dd55ca23fe0f3a7da23ab2cac5c28b2fb1b5cd6f50ad3c967b94896e082537c0; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q412","contentProjectionSha256":"015f89a698205763a6d81f5321aa8fbf213f6f9e823d7d5821976924021537c7","reviewDecisionSha256":"dd55ca23fe0f3a7da23ab2cac5c28b2fb1b5cd6f50ad3c967b94896e082537c0","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q413","questionId":"q0413","questionKey":"tr-g09-matematik-q0413","planQuestionId":"q0413","familyId":"tr-g09-matematik-qf-083","familyDesignKey":"MAT.9.6.1::synthesis_validation::09","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveId":"MAT.9.6.1","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki gruplanmış veri için sınıf orta noktalarıyla bir ortalama modeli kurulacaktır. Hangi sonuç hem modeli doğru kurar hem de modelin sınırını belirtir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Toplam 10 gözlem vardır; orta noktalar 5, 15 ve 25 alınırsa tahmini ortalama (2·5+6·15+2·25)/10=15 dakikadır, fakat tam değerler bilinmediği için gerçek ortalama kesin değildir.","Ortalama kesin olarak 15 dakikadır ve her gözlem 15 dakikaya eşittir.","Toplam gözlem sayısı 6’dır; çünkü orta sütun en yüksektir.","Frekansların ortalaması (2+6+2)/3=10/3 dakika olduğundan süre ortalaması 10/3 dakikadır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenek: Frekanslar toplanmış, sınıf orta noktaları frekanslarla ağırlıklandırılmış ve gruplanmış verinin yaklaşık sonuç verdiği açıkça belirtilmiştir.","Tahmini değeri kesin değer sanma ve dağılımı tek noktaya indirgeme hatası vardır; aynı frekanslarla farklı bireysel süreler mümkündür.","Tepe frekansı örneklem büyüklüğü sanılmıştır; toplam gözlem sayısı bütün frekansların toplamıdır.","Frekansları değişken değerleri yerine kullanma hatası vardır; süre ortalaması için sınıf orta noktaları ağırlıklandırılmalıdır."],"explanation":"Frekans toplamı 2+6+2=10’dur. Sınıf orta noktaları 5, 15 ve 25 dakikadır. Ağırlıklı toplam 2·5+6·15+2·25=10+90+50=150, tahmini ortalama 150/10=15 dakikadır. Ancak aralıkların içindeki gerçek süreler bilinmediği için bu, orta nokta varsayımına dayalı bir tahmindir.","difficultyReason":"Düzey 3: Öğrenci histogramı sayısal modele dönüştürür, ağırlıklı ortalama hesaplar ve gruplanmış verinin kesinlik sınırını ifade eder.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q413__fig.question.tr-g09-matematik-q0413.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q413__fig.question.tr-g09-matematik-q0413.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q413__fig.question.tr-g09-matematik-q0413.cat1","tr-g09-matematik-q413__fig.question.tr-g09-matematik-q0413.cat2","tr-g09-matematik-q413__fig.question.tr-g09-matematik-q0413.cat3"],"values":[2,6,2],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q413__fig.question.tr-g09-matematik-q0413.xaxis","tr-g09-matematik-q413__fig.question.tr-g09-matematik-q0413.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q413__fig.question.tr-g09-matematik-q0413.alt":"Tamamlama sürelerini eşit genişlikli üç aralıkta gösteren histogram verisi. 0–10 dakika aralığında 2, 10–20 dakika aralığında 6 ve 20–30 dakika aralığında 2 gözlem vardır. Aralıklar soldan kapalı, sağdan açıktır.","tr-g09-matematik-q413__fig.question.tr-g09-matematik-q0413.caption":"Eşit genişlikli süre aralıklarının frekansları","tr-g09-matematik-q413__fig.question.tr-g09-matematik-q0413.xaxis":"Süre aralığı","tr-g09-matematik-q413__fig.question.tr-g09-matematik-q0413.yaxis":"Frekans","tr-g09-matematik-q413__fig.question.tr-g09-matematik-q0413.cat1":"0–<10 dk","tr-g09-matematik-q413__fig.question.tr-g09-matematik-q0413.cat2":"10–<20 dk","tr-g09-matematik-q413__fig.question.tr-g09-matematik-q0413.cat3":"20–<30 dk"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0413","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4fbe6fa581d68d5b5cd3357c96e0d97839b6ab173cb6eddbe33977a4f4c7d1e9","reviewDecisionSha256":"ce1cb620e610e2a266fb848eab2e827fbf612e1178577057f5c0dc90253087b4","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:4fbe6fa581d68d5b5cd3357c96e0d97839b6ab173cb6eddbe33977a4f4c7d1e9","reviewedHash":"sha256:4fbe6fa581d68d5b5cd3357c96e0d97839b6ab173cb6eddbe33977a4f4c7d1e9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ce1cb620e610e2a266fb848eab2e827fbf612e1178577057f5c0dc90253087b4; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q413","contentProjectionSha256":"4fbe6fa581d68d5b5cd3357c96e0d97839b6ab173cb6eddbe33977a4f4c7d1e9","reviewDecisionSha256":"ce1cb620e610e2a266fb848eab2e827fbf612e1178577057f5c0dc90253087b4","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q414","questionId":"q0414","questionKey":"tr-g09-matematik-q0414","planQuestionId":"q0414","familyId":"tr-g09-matematik-qf-083","familyDesignKey":"MAT.9.6.1::synthesis_validation::09","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveId":"MAT.9.6.1","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki iki dağılım sınıf orta noktaları 5, 15 ve 25 kullanılarak modelleniyor. Merkez ile yayılımı birlikte doğru yorumlayan seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["B grubunun tahmini ortalaması daha büyüktür; çünkü dış aralıklardaki sütunları daha yüksektir.","İki grubun tahmini ortalaması da 15 dakikadır; A orta aralıkta daha çok toplandığı için B’ye göre daha az değişkendir.","A grubunun yayılımı daha büyüktür; çünkü 10–20 aralığındaki frekansı 8’dir.","Gruplanmış veriden hiçbir varsayım yapmadan iki grubun kesin standart sapmaları bulunabilir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Dış sütunların yüksekliğini merkezle karıştırma hatası vardır; ağırlıklı orta nokta hesabı her iki grup için de aynı sonucu verir.","Doğru seçenek: Her iki ağırlıklı toplam 150’dir ve 10’a bölününce 15 bulunur; A’nın gözlemleri merkez sınıfta daha yoğun olduğu için yayılımı daha küçüktür.","Frekans yüksekliğini yayılım sanma hatası vardır; merkez aralıkta yoğunlaşmak genellikle daha az, dış aralıklarda yoğunlaşmak daha fazla yayılım gösterir.","Kesinlik hatası vardır; aralık içindeki bireysel değerler bilinmediği için standart sapma ancak ek varsayımla yaklaşık hesaplanabilir."],"explanation":"A için tahmini toplam 1·5+8·15+1·25=150, B için 4·5+2·15+4·25=150’dir. Her grupta 10 gözlem olduğundan iki tahmini ortalama da 15 dakikadır. A’nın 10 gözleminden 8’i orta aralıktadır; B’nin 8 gözlemi dış aralıklardadır. Bu nedenle aynı merkez tahminine rağmen A daha az değişken görünür.","difficultyReason":"Düzey 4: Öğrenci iki histogramı aynı orta nokta modeliyle doğrular, eşit merkez sonucunu yayılım biçimiyle birlikte yorumlar.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q414__fig.question.tr-g09-matematik-q0414.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q414__fig.question.tr-g09-matematik-q0414.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q414__fig.question.tr-g09-matematik-q0414.cat1","tr-g09-matematik-q414__fig.question.tr-g09-matematik-q0414.cat2","tr-g09-matematik-q414__fig.question.tr-g09-matematik-q0414.cat3","tr-g09-matematik-q414__fig.question.tr-g09-matematik-q0414.cat4","tr-g09-matematik-q414__fig.question.tr-g09-matematik-q0414.cat5","tr-g09-matematik-q414__fig.question.tr-g09-matematik-q0414.cat6"],"values":[1,8,1,4,2,4],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q414__fig.question.tr-g09-matematik-q0414.xaxis","tr-g09-matematik-q414__fig.question.tr-g09-matematik-q0414.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q414__fig.question.tr-g09-matematik-q0414.alt":"A ve B gruplarının aynı üç süre aralığındaki frekanslarını gösteren birleşik aralık grafiği. A grubunda 0–10 aralığında 1, 10–20 aralığında 8, 20–30 aralığında 1 gözlem; B grubunda aynı aralıklarda sırasıyla 4, 2 ve 4 gözlem vardır. Her grupta 10 gözlem bulunur.","tr-g09-matematik-q414__fig.question.tr-g09-matematik-q0414.caption":"A ve B gruplarının eşit aralıklı dağılımları","tr-g09-matematik-q414__fig.question.tr-g09-matematik-q0414.xaxis":"Grup ve süre aralığı (dk)","tr-g09-matematik-q414__fig.question.tr-g09-matematik-q0414.yaxis":"Frekans","tr-g09-matematik-q414__fig.question.tr-g09-matematik-q0414.cat1":"A: 0–<10","tr-g09-matematik-q414__fig.question.tr-g09-matematik-q0414.cat2":"A: 10–<20","tr-g09-matematik-q414__fig.question.tr-g09-matematik-q0414.cat3":"A: 20–<30","tr-g09-matematik-q414__fig.question.tr-g09-matematik-q0414.cat4":"B: 0–<10","tr-g09-matematik-q414__fig.question.tr-g09-matematik-q0414.cat5":"B: 10–<20","tr-g09-matematik-q414__fig.question.tr-g09-matematik-q0414.cat6":"B: 20–<30"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0414","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3e90809f3ce2e7f973cf0f8a67d38f278231e55e47b5e7e3be9a3fa13b654b2e","reviewDecisionSha256":"4a432682a21f4f7b4a1a8c95dbcbf9f3e60c9ba4cf80fc9105db96ebd4a3595e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:3e90809f3ce2e7f973cf0f8a67d38f278231e55e47b5e7e3be9a3fa13b654b2e","reviewedHash":"sha256:3e90809f3ce2e7f973cf0f8a67d38f278231e55e47b5e7e3be9a3fa13b654b2e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4a432682a21f4f7b4a1a8c95dbcbf9f3e60c9ba4cf80fc9105db96ebd4a3595e; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q414","contentProjectionSha256":"3e90809f3ce2e7f973cf0f8a67d38f278231e55e47b5e7e3be9a3fa13b654b2e","reviewDecisionSha256":"4a432682a21f4f7b4a1a8c95dbcbf9f3e60c9ba4cf80fc9105db96ebd4a3595e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q415","questionId":"q0415","questionKey":"tr-g09-matematik-q0415","planQuestionId":"q0415","familyId":"tr-g09-matematik-qf-083","familyDesignKey":"MAT.9.6.1::synthesis_validation::09","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"Tek Nicel Değişkenli İstatistiksel Araştırma","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-tek-nicel-degiskenli-veri","noteId":"tr.g09.matematik.n017","noteKey":"tr.g09.matematik.n017","objectiveId":"MAT.9.6.1","objectiveCode":"MAT.9.6.1","objective":"Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki veriyi iki öğrenci farklı biçimde modelliyor. Ela, sütunları frekanslarına göre büyükten küçüğe yeniden sıralayıp bunu sıradan bir kategori grafiği gibi yorumluyor. Arda, nicel aralıkların doğal sırasını koruyor ve sınıf orta noktalarıyla ortalamayı doğruluyor. Hangi değerlendirme doğrudur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Ela’nın sıralaması doğrudur; histogramda aralıkların yer değiştirmesi dağılımın biçimini değiştirmez.","Arda’nın bulduğu 13 dakika bütün gözlemlerin kesin aritmetik ortalamasıdır; aralık içindeki değerleri bilmeye gerek yoktur.","Histogramda nicel aralıkların sırası korunmalıdır. Orta noktalar 5, 15 ve 25 alınırsa tahmini ortalama (3·5+6·15+1·25)/10=13 dakikadır; bu değer aralık içi gözlemler bilinmediği için yaklaşık sonuçtur.","Grafikteki en yüksek frekans 6 olduğundan örneklem büyüklüğü 6 ve ortalama süre de 6 dakikadır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Nicel aralıkları bağımsız kategori sanma hatası vardır; aralıkları yeniden sıralamak dağılımın konumunu ve biçimini bozar.","Gruplanmış verinin tahminini kesin sonuç sanma hatası vardır; aynı sınıf frekansları farklı bireysel ortalamalarla oluşabilir.","Doğru seçenek: Histogramın doğal sırası korunmuş, frekanslar orta noktalarla ağırlıklandırılmış ve modelin yaklaşık olduğu belirtilmiştir.","Tepe frekansını hem örneklem büyüklüğü hem değişken ortalaması sanma hatası vardır; toplam frekans 10’dur."],"explanation":"Histogramın yatay eksenindeki 0–10, 10–20 ve 20–30 aralıkları nicel ve sıralıdır; frekansa göre yeniden dizilemez. Toplam gözlem 3+6+1=10’dur. Orta nokta modeliyle ağırlıklı toplam 3·5+6·15+1·25=15+90+25=130, tahmini ortalama 130/10=13 dakikadır. Bireysel süreler bilinmediği için 13 kesin değil yaklaşık bir doğrulamadır.","difficultyReason":"Düzey 5: Öğrenci sütun grafiği ile histogram arasındaki sıralama farkını, ağırlıklı orta nokta modelini ve gruplanmış verinin kesinlik sınırını tek değerlendirmede birleştirir.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q415__fig.question.tr-g09-matematik-q0415.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q415__fig.question.tr-g09-matematik-q0415.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q415__fig.question.tr-g09-matematik-q0415.cat1","tr-g09-matematik-q415__fig.question.tr-g09-matematik-q0415.cat2","tr-g09-matematik-q415__fig.question.tr-g09-matematik-q0415.cat3"],"values":[3,6,1],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q415__fig.question.tr-g09-matematik-q0415.xaxis","tr-g09-matematik-q415__fig.question.tr-g09-matematik-q0415.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q415__fig.question.tr-g09-matematik-q0415.alt":"Bir süre dağılımını eşit genişlikli üç aralıkta gösteren grafik. 0–10 dakika aralığında 3, 10–20 dakika aralığında 6 ve 20–30 dakika aralığında 1 gözlem vardır. Toplam 10 gözlem bulunur; aralıkların doğal sırası 0–10, 10–20, 20–30 biçimindedir.","tr-g09-matematik-q415__fig.question.tr-g09-matematik-q0415.caption":"Sıralı nicel aralıkların frekansları","tr-g09-matematik-q415__fig.question.tr-g09-matematik-q0415.xaxis":"Süre aralığı","tr-g09-matematik-q415__fig.question.tr-g09-matematik-q0415.yaxis":"Frekans","tr-g09-matematik-q415__fig.question.tr-g09-matematik-q0415.cat1":"0–<10 dk","tr-g09-matematik-q415__fig.question.tr-g09-matematik-q0415.cat2":"10–<20 dk","tr-g09-matematik-q415__fig.question.tr-g09-matematik-q0415.cat3":"20–<30 dk"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0415","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b68a20aa5ecc25d3dec7188fcd082dcef655f5209fb03780968fa86f3e2ffb8d","reviewDecisionSha256":"2e50c894620815ea70b493a65de1fee1d79b26167d78c8342513e3040a6e3686","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:b68a20aa5ecc25d3dec7188fcd082dcef655f5209fb03780968fa86f3e2ffb8d","reviewedHash":"sha256:b68a20aa5ecc25d3dec7188fcd082dcef655f5209fb03780968fa86f3e2ffb8d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2e50c894620815ea70b493a65de1fee1d79b26167d78c8342513e3040a6e3686; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q415","contentProjectionSha256":"b68a20aa5ecc25d3dec7188fcd082dcef655f5209fb03780968fa86f3e2ffb8d","reviewDecisionSha256":"2e50c894620815ea70b493a65de1fee1d79b26167d78c8342513e3040a6e3686","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q416","questionId":"q0416","questionKey":"tr-g09-matematik-q0416","planQuestionId":"q0416","familyId":"tr-g09-matematik-qf-084","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::concept_representation::01","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveId":"MAT.9.6.2","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki veriyi sayısal olarak tam ve doğru ifade eden yorum hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Üretim her hafta 30 birim artmıştır.","İkinci haftanın üretimi birinci haftadan %30 fazladır.","Üçüncü haftanın üretimi birinci haftanın iki katıdır.","İlk iki haftanın üretimleri eşittir; üçüncü hafta bunlardan 30 birim ve %25 daha yüksektir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Düzenli artış varsayımı hatası vardır; birinci ve ikinci hafta arasında artış yoktur.","Yüzde değişim hatası vardır; 120’den 120’ye değişim %0’dır.","Kat oranı hatası vardır; 150/120=1,25’tir, 2 değildir.","Doğru seçenek: 120=120 ve 150−120=30; göreli artış 30/120=0,25=%25 olarak doğrulanmıştır."],"explanation":"Birinci ve ikinci hafta 120 birimdir. Üçüncü hafta ile aradaki mutlak fark 150−120=30 birimdir. Göreli artış 30/120=0,25, yani %25’tir. Bu nedenle yalnız Doğru seçenek grafiğin hem eşitlik hem fark hem de yüzde ilişkisini doğru temsil eder.","difficultyReason":"Düzey 1: Öğrenci sütun yüksekliklerini doğrudan sayısal eşitlik, fark ve basit yüzde ilişkisiyle eşleştirir.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q416__fig.question.tr-g09-matematik-q0416.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q416__fig.question.tr-g09-matematik-q0416.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q416__fig.question.tr-g09-matematik-q0416.cat1","tr-g09-matematik-q416__fig.question.tr-g09-matematik-q0416.cat2","tr-g09-matematik-q416__fig.question.tr-g09-matematik-q0416.cat3"],"values":[120,120,150],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q416__fig.question.tr-g09-matematik-q0416.xaxis","tr-g09-matematik-q416__fig.question.tr-g09-matematik-q0416.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q416__fig.question.tr-g09-matematik-q0416.alt":"Üretim miktarlarını haftalara göre gösteren sütun grafik. Birinci hafta 120, ikinci hafta 120 ve üçüncü hafta 150 birim üretim yapılmıştır.","tr-g09-matematik-q416__fig.question.tr-g09-matematik-q0416.caption":"Üç haftadaki üretim miktarları","tr-g09-matematik-q416__fig.question.tr-g09-matematik-q0416.xaxis":"Hafta","tr-g09-matematik-q416__fig.question.tr-g09-matematik-q0416.yaxis":"Üretim (birim)","tr-g09-matematik-q416__fig.question.tr-g09-matematik-q0416.cat1":"1. hafta","tr-g09-matematik-q416__fig.question.tr-g09-matematik-q0416.cat2":"2. hafta","tr-g09-matematik-q416__fig.question.tr-g09-matematik-q0416.cat3":"3. hafta"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0416","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9872ba123943cda29834f9b003022100b4906ab06ad90fbfce7aff5ac006717d","reviewDecisionSha256":"eb916c5727a9bc2ee454fb7a14b59febfc677e58f7c583ea62d46b92c16381c7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:9872ba123943cda29834f9b003022100b4906ab06ad90fbfce7aff5ac006717d","reviewedHash":"sha256:9872ba123943cda29834f9b003022100b4906ab06ad90fbfce7aff5ac006717d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:eb916c5727a9bc2ee454fb7a14b59febfc677e58f7c583ea62d46b92c16381c7; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q416","contentProjectionSha256":"9872ba123943cda29834f9b003022100b4906ab06ad90fbfce7aff5ac006717d","reviewDecisionSha256":"eb916c5727a9bc2ee454fb7a14b59febfc677e58f7c583ea62d46b92c16381c7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q417","questionId":"q0417","questionKey":"tr-g09-matematik-q0417","planQuestionId":"q0417","familyId":"tr-g09-matematik-qf-084","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::concept_representation::01","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveId":"MAT.9.6.2","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki değişimin yüzde puanı ve göreli yüzde olarak eşdeğer sayısal ifadesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Katılım 10 yüzde puanı artmış ve başlangıca göre göreli artış %25 olmuştur.","Katılım göreli olarak yalnız %10 artmıştır.","Katılım 90 yüzde puanı artmıştır; çünkü 40+50=90’dır.","Katılım iki katına çıkmıştır; çünkü ikinci sütun daha yüksektir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenek: Mutlak fark 50−40=10 yüzde puanı, göreli değişim 10/40=0,25=%25 olarak doğru ayrılmıştır.","Yüzde puanı ile göreli yüzde karıştırılmıştır; 10 puanlık fark başlangıç değerinin %25’idir.","Toplama hatası vardır; iki dönem değerinin toplamı değişimi göstermez.","Kat oranı hatası vardır; 50/40=1,25 olduğundan değer 1,25 katına çıkmıştır, iki katına değil."],"explanation":"Yüzde puanı farkı 50−40=10’dur. Göreli artış, bu farkın başlangıç değerine oranıdır: 10/40=0,25=%25. İki ifade farklı büyüklükleri anlatır ve birlikte verildiğinde grafikle eşdeğer bir sayısal özet oluşturur.","difficultyReason":"Düzey 2: Öğrenci aynı grafik değişimini iki farklı fakat ilişkili temsil olan yüzde puanı ve göreli yüzdeyle ifade eder.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q417__fig.question.tr-g09-matematik-q0417.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q417__fig.question.tr-g09-matematik-q0417.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q417__fig.question.tr-g09-matematik-q0417.cat1","tr-g09-matematik-q417__fig.question.tr-g09-matematik-q0417.cat2"],"values":[40,50],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q417__fig.question.tr-g09-matematik-q0417.xaxis","tr-g09-matematik-q417__fig.question.tr-g09-matematik-q0417.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q417__fig.question.tr-g09-matematik-q0417.alt":"Bir etkinliğe katılım oranını iki dönemde gösteren sütun grafik. Uygulama öncesinde oran yüzde 40, uygulama sonrasında yüzde 50’dir.","tr-g09-matematik-q417__fig.question.tr-g09-matematik-q0417.caption":"Uygulama öncesi ve sonrası katılım oranları","tr-g09-matematik-q417__fig.question.tr-g09-matematik-q0417.xaxis":"Dönem","tr-g09-matematik-q417__fig.question.tr-g09-matematik-q0417.yaxis":"Katılım oranı (%)","tr-g09-matematik-q417__fig.question.tr-g09-matematik-q0417.cat1":"Uygulama öncesi","tr-g09-matematik-q417__fig.question.tr-g09-matematik-q0417.cat2":"Uygulama sonrası"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0417","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"10211fdd73f8f20703c6837a80f821b974d9744a7b45146af940bc7854cb4bc9","reviewDecisionSha256":"ed50fc8d68ebb1d505ab0a4b642c773052c5103014235f90c9042d4f3957ba2f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:10211fdd73f8f20703c6837a80f821b974d9744a7b45146af940bc7854cb4bc9","reviewedHash":"sha256:10211fdd73f8f20703c6837a80f821b974d9744a7b45146af940bc7854cb4bc9","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ed50fc8d68ebb1d505ab0a4b642c773052c5103014235f90c9042d4f3957ba2f; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q417","contentProjectionSha256":"10211fdd73f8f20703c6837a80f821b974d9744a7b45146af940bc7854cb4bc9","reviewDecisionSha256":"ed50fc8d68ebb1d505ab0a4b642c773052c5103014235f90c9042d4f3957ba2f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q418","questionId":"q0418","questionKey":"tr-g09-matematik-q0418","planQuestionId":"q0418","familyId":"tr-g09-matematik-qf-084","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::concept_representation::01","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveId":"MAT.9.6.2","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görselde yalnız grup ortalamaları verildiğine göre hangi yorum kanıtın sınırına uygundur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["B grubundaki her öğrenci A grubundaki her öğrenciden daha yüksek puan almıştır.","B grubunun ortalaması A grubundan 4 puan yüksektir; ancak bireysel puanların yayılımı bilinmediği için tutarlılık karşılaştırılamaz.","C grubu ortalama bakımından ortada olduğu için kesinlikle en tutarlı gruptur.","A grubunun açıklığı 4 puandır; çünkü B ile ortalama farkı 4’tür."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Grup ortalamasından bireysel sıralama çıkarma hatası vardır; dağılımlar örtüşebilir.","Doğru seçenek: 76−72=4 farkı doğrudan okunmuş, grafikte bulunmayan yayılım hakkında iddia kurulmamıştır.","Merkez konumunu yayılımla karıştırma hatası vardır; ortalamanın diğer ortalamalar arasında olması tutarlılık göstermez.","Gruplar arası merkez farkı grup içi açıklık sanılmıştır; açıklık için aynı grubun maksimum ve minimum değerleri gerekir."],"explanation":"Grafik B ve A ortalamaları arasındaki farkı 76−72=4 puan olarak destekler. Fakat standart sapma, açıklık, çeyrekler açıklığı veya bireysel değerler verilmemiştir. Bu yüzden “B daha tutarlıdır” ya da “her B öğrencisi daha yüksektir” gibi sonuçlar çıkarılamaz.","difficultyReason":"Düzey 3: Öğrenci grafiğin gösterdiği merkez bilgisini gösterilmeyen bireysel ve yayılım bilgilerinden ayırarak sınırlı yorum yapar.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q418__fig.question.tr-g09-matematik-q0418.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q418__fig.question.tr-g09-matematik-q0418.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q418__fig.question.tr-g09-matematik-q0418.cat1","tr-g09-matematik-q418__fig.question.tr-g09-matematik-q0418.cat2","tr-g09-matematik-q418__fig.question.tr-g09-matematik-q0418.cat3"],"values":[72,76,74],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q418__fig.question.tr-g09-matematik-q0418.xaxis","tr-g09-matematik-q418__fig.question.tr-g09-matematik-q0418.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q418__fig.question.tr-g09-matematik-q0418.alt":"A, B ve C gruplarının puan ortalamalarını gösteren sütun grafik. A grubunun ortalaması 72, B grubunun 76 ve C grubunun 74 puandır. Grafikte yayılım bilgisi verilmemiştir.","tr-g09-matematik-q418__fig.question.tr-g09-matematik-q0418.caption":"Üç grubun puan ortalamaları","tr-g09-matematik-q418__fig.question.tr-g09-matematik-q0418.xaxis":"Grup","tr-g09-matematik-q418__fig.question.tr-g09-matematik-q0418.yaxis":"Puan ortalaması","tr-g09-matematik-q418__fig.question.tr-g09-matematik-q0418.cat1":"A grubu","tr-g09-matematik-q418__fig.question.tr-g09-matematik-q0418.cat2":"B grubu","tr-g09-matematik-q418__fig.question.tr-g09-matematik-q0418.cat3":"C grubu"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0418","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3461014fcd1d0058858a1a506698e3e540059a9205abc80a9294dbf11b755733","reviewDecisionSha256":"ecd5e9eb15869420215b6ce6997dfcc9661158afd9c0b378749336c32a6b5eb2","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:3461014fcd1d0058858a1a506698e3e540059a9205abc80a9294dbf11b755733","reviewedHash":"sha256:3461014fcd1d0058858a1a506698e3e540059a9205abc80a9294dbf11b755733","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ecd5e9eb15869420215b6ce6997dfcc9661158afd9c0b378749336c32a6b5eb2; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q418","contentProjectionSha256":"3461014fcd1d0058858a1a506698e3e540059a9205abc80a9294dbf11b755733","reviewDecisionSha256":"ecd5e9eb15869420215b6ce6997dfcc9661158afd9c0b378749336c32a6b5eb2","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q419","questionId":"q0419","questionKey":"tr-g09-matematik-q0419","planQuestionId":"q0419","familyId":"tr-g09-matematik-qf-084","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::concept_representation::01","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveId":"MAT.9.6.2","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki merkez ve yayılım temsillerini birlikte doğru yorumlayan sonuç hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["B grubu hem daha yüksek hem daha tutarlıdır; çünkü iki B sütununun toplamı daha büyüktür.","A grubunun ortancası B’den 2 puan daha yüksektir.","B grubunun ortancası 2 puan daha yüksek, çeyrekler açıklığı ise 12 puan daha büyüktür; daha yüksek tipik değer ile daha düşük tutarlılık arasında bağlama göre karar verilmelidir.","A ve B gruplarının dağılımları aynıdır; çünkü ortancaları birbirine yakındır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Farklı anlamdaki ölçüleri toplama ve büyük yayılımı tutarlılık sanma hatası vardır.","Farkın yönü ters okunmuştur; 72−70=2 olduğundan daha yüksek ortanca B’ye aittir.","Doğru seçenek: Merkez farkı ile yayılım farkı ayrı hesaplanmış ve çok ölçütlü kararın bağlama bağlı olduğu belirtilmiştir.","Yakın merkezleri aynı dağılım sanma hatası vardır; çeyrekler açıklıkları 8 ve 20 ile belirgin biçimde farklıdır."],"explanation":"Ortanca farkı 72−70=2 puanla B lehinedir. Çeyrekler açıklığı farkı 20−8=12 puandır ve B’nin orta yüzde 50’si daha geniş yayılmıştır. Dolayısıyla B’nin tipik puanı biraz yüksek, A’nın sonuçları daha tutarlıdır. Hangi grubun tercih edileceği başarı düzeyi ile tutarlılığa verilen önceliğe bağlıdır.","difficultyReason":"Düzey 4: Öğrenci iki farklı özet türünü aynı görselden okuyup farklarını hesaplar ve tek yönlü olmayan bağlamsal karar kurar.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q419__fig.question.tr-g09-matematik-q0419.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q419__fig.question.tr-g09-matematik-q0419.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q419__fig.question.tr-g09-matematik-q0419.cat1","tr-g09-matematik-q419__fig.question.tr-g09-matematik-q0419.cat2","tr-g09-matematik-q419__fig.question.tr-g09-matematik-q0419.cat3","tr-g09-matematik-q419__fig.question.tr-g09-matematik-q0419.cat4"],"values":[70,8,72,20],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q419__fig.question.tr-g09-matematik-q0419.xaxis","tr-g09-matematik-q419__fig.question.tr-g09-matematik-q0419.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q419__fig.question.tr-g09-matematik-q0419.alt":"A grubunun ortancası 70, çeyrekler açıklığı 8; B grubunun ortancası 72, çeyrekler açıklığı 20 olarak dört sütunla gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q419__fig.question.tr-g09-matematik-q0419.caption":"İki grubun ortanca ve çeyrekler açıklığı değerleri","tr-g09-matematik-q419__fig.question.tr-g09-matematik-q0419.xaxis":"Grup ve özet ölçü","tr-g09-matematik-q419__fig.question.tr-g09-matematik-q0419.yaxis":"Değer (puan)","tr-g09-matematik-q419__fig.question.tr-g09-matematik-q0419.cat1":"A ortanca","tr-g09-matematik-q419__fig.question.tr-g09-matematik-q0419.cat2":"A çeyrekler açıklığı","tr-g09-matematik-q419__fig.question.tr-g09-matematik-q0419.cat3":"B ortanca","tr-g09-matematik-q419__fig.question.tr-g09-matematik-q0419.cat4":"B çeyrekler açıklığı"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0419","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"337c9efd578e5f4502cc6cbd4f5dc028718c4e332cf84fcd00cd247a5ff0c8cd","reviewDecisionSha256":"9b6826a4943992a4cecc8e09c4b8b3dce2858098988027bf9e7213cde5848d41","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:337c9efd578e5f4502cc6cbd4f5dc028718c4e332cf84fcd00cd247a5ff0c8cd","reviewedHash":"sha256:337c9efd578e5f4502cc6cbd4f5dc028718c4e332cf84fcd00cd247a5ff0c8cd","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9b6826a4943992a4cecc8e09c4b8b3dce2858098988027bf9e7213cde5848d41; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q419","contentProjectionSha256":"337c9efd578e5f4502cc6cbd4f5dc028718c4e332cf84fcd00cd247a5ff0c8cd","reviewDecisionSha256":"9b6826a4943992a4cecc8e09c4b8b3dce2858098988027bf9e7213cde5848d41","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q420","questionId":"q0420","questionKey":"tr-g09-matematik-q0420","planQuestionId":"q0420","familyId":"tr-g09-matematik-qf-084","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::concept_representation::01","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveId":"MAT.9.6.2","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Görselde aynı konuda iki farklı örnekleme yöntemiyle elde edilen sonuçlar verilmiştir. Hangi yorum istatistiksel temsil ile iddia arasındaki bağı en doğru kurar? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["800 kişi bulunduğu için toplumdaki gerçek memnuniyet kesin olarak %78’dir.","120 kişilik sonuç daha küçük olduğu için örnekleme yöntemi ne olursa olsun değersizdir.","İki yüzdelik değerin ortalaması %71,5 olduğundan toplum oranı kesinlikle %71,5’tir.","Örneklem büyüklüğü tek başına yanlılığı gidermez; gönüllü ve rastgele seçim farklı kitleleri temsil edebileceğinden sonuçlar aynı tasarımla doğrulanmadan gerçek bir toplum farkı gibi yorumlanamaz."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Büyük örneklemi otomatik temsil edici sayma hatası vardır; gönüllü katılım sistematik seçim yanlılığı taşıyabilir.","Yalnız örneklem büyüklüğüne bakma hatası vardır; daha küçük fakat rastgele örneklem bazı durumlarda daha temsil edici olabilir.","Uyumsuz tasarımları mekanik biçimde birleştirme hatası vardır; iki oran eşit ağırlıkla ortalanamaz ve gerçek oran kesinleşmez.","Doğru seçenek: Örneklem yöntemi, büyüklük ve karşılaştırılabilirlik birlikte değerlendirilmiş; kanıtın izin vermediği kesinlikten kaçınılmıştır."],"explanation":"Çevrim içi gönüllüler konuya daha ilgili, daha memnun veya dijital erişimi yüksek kişiler olabilir. Rastgele telefon örneklemi daha küçük olsa da seçim olasılıkları daha dengeli olabilir. İki yöntem aynı örneklem çerçevesini kullanmadığından 78 ile 65 arasındaki farkın gerçek kitle farkı mı yoksa yöntem farkı mı olduğu belirlenemez. Karşılaştırılabilir tasarımla yeni veri gerekir.","difficultyReason":"Düzey 5: Öğrenci örneklem büyüklüğü, seçim yanlılığı ve yöntem karşılaştırılabilirliğini birlikte değerlendirerek görseldeki yüzdeleri sınırlı bir iddiaya dönüştürür.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q420__fig.question.tr-g09-matematik-q0420.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q420__fig.question.tr-g09-matematik-q0420.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q420__fig.question.tr-g09-matematik-q0420.cat1","tr-g09-matematik-q420__fig.question.tr-g09-matematik-q0420.cat2"],"values":[78,65],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q420__fig.question.tr-g09-matematik-q0420.xaxis","tr-g09-matematik-q420__fig.question.tr-g09-matematik-q0420.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q420__fig.question.tr-g09-matematik-q0420.alt":"İki anketin memnuniyet oranlarını ve örneklem biçimlerini gösteren sütun grafik. Çevrim içi gönüllü ankette n=800 ve memnuniyet yüzde 78; rastgele telefon anketinde n=120 ve memnuniyet yüzde 65’tir.","tr-g09-matematik-q420__fig.question.tr-g09-matematik-q0420.caption":"İki farklı örnekleme yöntemiyle ölçülen memnuniyet","tr-g09-matematik-q420__fig.question.tr-g09-matematik-q0420.xaxis":"Anket yöntemi","tr-g09-matematik-q420__fig.question.tr-g09-matematik-q0420.yaxis":"Memnuniyet (%)","tr-g09-matematik-q420__fig.question.tr-g09-matematik-q0420.cat1":"Çevrim içi gönüllü (n=800)","tr-g09-matematik-q420__fig.question.tr-g09-matematik-q0420.cat2":"Rastgele telefon (n=120)"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0420","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4cfa82f1643aeada0a01a20ceef2dac515a8efc77457d479a597041207ccd1dc","reviewDecisionSha256":"a32ff75b15c307a30fef1a4b4ccd0d155eba276e2024122317071e29539c629c","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:4cfa82f1643aeada0a01a20ceef2dac515a8efc77457d479a597041207ccd1dc","reviewedHash":"sha256:4cfa82f1643aeada0a01a20ceef2dac515a8efc77457d479a597041207ccd1dc","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a32ff75b15c307a30fef1a4b4ccd0d155eba276e2024122317071e29539c629c; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q420","contentProjectionSha256":"4cfa82f1643aeada0a01a20ceef2dac515a8efc77457d479a597041207ccd1dc","reviewDecisionSha256":"a32ff75b15c307a30fef1a4b4ccd0d155eba276e2024122317071e29539c629c","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q421","questionId":"q0421","questionKey":"tr-g09-matematik-q0421","planQuestionId":"q0421","familyId":"tr-g09-matematik-qf-085","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::process_execution::02","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveId":"MAT.9.6.2","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":1,"difficulty":1,"question":"Bir haber, görseldeki tabloya dayanarak “Memnuniyet iki katına çıktı.” demektedir. İstatistiksel yorumu tartışma sürecinde ilk ve doğru işlem hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İddiayı sayısallaştırıp iki katın 124 olacağını denetlemek; gerçek farkı 9 yüzde puanı ve göreli artışı yaklaşık %14,5 olarak hesaplamak.","Tablodaki büyük sayıyı seçip artışın çok büyük olduğunu söylemek.","Önce haberi doğru kabul edip daha sonra örneklem yöntemini aramak.","62 ile 71’in ortalamasını bulup bu değeri “iki kat” ölçütü olarak kullanmak."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenek: İddia ölçülebilir hâle getirilmiş ve hem mutlak hem göreli değişim tablo değerleriyle doğrulanmıştır.","Görsel izlenimi kanıt yerine koyma hatası vardır; “çok büyük” ifadesi sayısal ölçüt içermez.","Doğrulama sırası ters kurulmuştur; iddia veriyle sınanmadan kabul edilmemelidir.","Ortalama ile kat artışını karıştırma hatası vardır; iki kat kontrolü başlangıç değerini 2 ile çarpmayı gerektirir."],"explanation":"Başlangıç %62 ise iki katı %124 olur; tablo bitişte %71 göstermektedir. Mutlak değişim 71−62=9 yüzde puanıdır. Göreli artış 9/62≈0,145, yani yaklaşık %14,5’tir. Bu nedenle artış vardır fakat “iki katına çıktı” iddiası yanlıştır.","difficultyReason":"Düzey 1: Öğrenci iddiayı ölçülebilir bir eşitliğe çevirir ve tabloda verilen iki değerle temel doğrulama yapar.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q421__fig.question.tr-g09-matematik-q0421.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q421__fig.question.tr-g09-matematik-q0421.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q421__fig.question.tr-g09-matematik-q0421.h1","tr-g09-matematik-q421__fig.question.tr-g09-matematik-q0421.h2"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q421__fig.question.tr-g09-matematik-q0421.r1c1"},{"v":"62"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q421__fig.question.tr-g09-matematik-q0421.r2c1"},{"v":"71"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q421__fig.question.tr-g09-matematik-q0421.alt":"Memnuniyet oranının başlangıç döneminde yüzde 62, bitiş döneminde yüzde 71 olduğunu gösteren iki satırlı tablo.","tr-g09-matematik-q421__fig.question.tr-g09-matematik-q0421.caption":"İki dönemdeki memnuniyet değerleri","tr-g09-matematik-q421__fig.question.tr-g09-matematik-q0421.h1":"Dönem","tr-g09-matematik-q421__fig.question.tr-g09-matematik-q0421.h2":"Memnuniyet (%)","tr-g09-matematik-q421__fig.question.tr-g09-matematik-q0421.r1c1":"Başlangıç","tr-g09-matematik-q421__fig.question.tr-g09-matematik-q0421.r2c1":"Bitiş"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0421","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3e0ac40520066bbc9afb25176945f0b09099831573d25b2e51e117ec156d7fac","reviewDecisionSha256":"5503ad73119718e8c2e18e44b619ba8f79219bc949570f1da98296320c4c728b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:3e0ac40520066bbc9afb25176945f0b09099831573d25b2e51e117ec156d7fac","reviewedHash":"sha256:3e0ac40520066bbc9afb25176945f0b09099831573d25b2e51e117ec156d7fac","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5503ad73119718e8c2e18e44b619ba8f79219bc949570f1da98296320c4c728b; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q421","contentProjectionSha256":"3e0ac40520066bbc9afb25176945f0b09099831573d25b2e51e117ec156d7fac","reviewDecisionSha256":"5503ad73119718e8c2e18e44b619ba8f79219bc949570f1da98296320c4c728b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q422","questionId":"q0422","questionKey":"tr-g09-matematik-q0422","planQuestionId":"q0422","familyId":"tr-g09-matematik-qf-085","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::process_execution::02","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveId":"MAT.9.6.2","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":2,"difficulty":2,"question":"Bir rapor, görseldeki veriler için “Tipik çalışan günde 40 birim üretir.” yorumunu yapmıştır. Süreç bileşenlerini doğru uygulayan değerlendirme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Ortalama 40 çıktığı için “tipik” yorumu hiçbir ek bilgi olmadan bütünüyle kabul edilir.","Ortalama 40’tır; ancak ortanca 21 ve açıklık 97 olduğundan 117 değeri ortalamayı yükseltir. “Ortalama 40” kabul edilir, “tipik çalışan 40 üretir” yorumu sınırlandırılır.","117 sıra dışı olduğu için bütün veri ve bütün hesaplamalar geçersiz sayılır.","117 açıklama yapılmadan silinir; kalan dört değerin ortalaması 20,75 bulunup tek doğru sonuç olarak verilir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Aykırı değere duyarlı ortalamayı tipik bireyle özdeşleştirme hatası vardır; dağılımın merkezi ve yayılımı incelenmemiştir.","Doğru seçenek: Hesap doğrulanmış, aykırı değerin etkisi ortanca ve açıklıkla gösterilmiş, iddia kabul edilmek yerine uygun kapsamda sınırlandırılmıştır.","Tek aykırı değer nedeniyle tüm kanıtı reddetme hatası vardır; veri gerçekse raporlanmalı ve dayanıklı özetlerle birlikte yorumlanmalıdır.","Gerekçesiz veri silme hatası vardır; gerçek gözlemi çıkarmak veri bütünlüğünü bozar ve duyarlılık analizi olarak açıkça belirtilmelidir."],"explanation":"Toplam 20+20+21+22+117=200 ve ortalama 200/5=40’tır. Sıralı dizinin ortancası 21, açıklığı 117−20=97’dir. Dört gözlem 20–22 arasında, tek gözlem 117’dir. Bu yüzden “ortalama 40” hesap olarak doğrudur; “tipik çalışan 40 üretir” ifadesi dağılımı yanlış temsil eder.","difficultyReason":"Düzey 2: Öğrenci doğru bir hesabın yanlış bağlamsal yoruma dönüşebileceğini fark eder ve iddiayı merkez-yayılım kanıtıyla sınırlar.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q422__fig.question.tr-g09-matematik-q0422.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q422__fig.question.tr-g09-matematik-q0422.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q422__fig.question.tr-g09-matematik-q0422.h1","tr-g09-matematik-q422__fig.question.tr-g09-matematik-q0422.h2"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q422__fig.question.tr-g09-matematik-q0422.r1c1"},{"v":"20"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q422__fig.question.tr-g09-matematik-q0422.r2c1"},{"v":"20"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q422__fig.question.tr-g09-matematik-q0422.r3c1"},{"v":"21"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q422__fig.question.tr-g09-matematik-q0422.r4c1"},{"v":"22"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q422__fig.question.tr-g09-matematik-q0422.r5c1"},{"v":"117"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q422__fig.question.tr-g09-matematik-q0422.alt":"Beş çalışanın günlük üretimlerini gösteren tablo. Değerler sırasıyla 20, 20, 21, 22 ve 117 birimdir; 117 diğer değerlere göre çok yüksektir.","tr-g09-matematik-q422__fig.question.tr-g09-matematik-q0422.caption":"Beş çalışanın günlük üretim değerleri","tr-g09-matematik-q422__fig.question.tr-g09-matematik-q0422.h1":"Çalışan","tr-g09-matematik-q422__fig.question.tr-g09-matematik-q0422.h2":"Günlük üretim (birim)","tr-g09-matematik-q422__fig.question.tr-g09-matematik-q0422.r1c1":"1. çalışan","tr-g09-matematik-q422__fig.question.tr-g09-matematik-q0422.r2c1":"2. çalışan","tr-g09-matematik-q422__fig.question.tr-g09-matematik-q0422.r3c1":"3. çalışan","tr-g09-matematik-q422__fig.question.tr-g09-matematik-q0422.r4c1":"4. çalışan","tr-g09-matematik-q422__fig.question.tr-g09-matematik-q0422.r5c1":"5. çalışan"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0422","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3259a78506557d38d9f696d8f1dc0f547709fc98cc5737af6226d8c436d0f783","reviewDecisionSha256":"f0b9c678e661ac9487734c66f22fd2778ef9922c4cab2bd19c11a8c10af7e342","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:3259a78506557d38d9f696d8f1dc0f547709fc98cc5737af6226d8c436d0f783","reviewedHash":"sha256:3259a78506557d38d9f696d8f1dc0f547709fc98cc5737af6226d8c436d0f783","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f0b9c678e661ac9487734c66f22fd2778ef9922c4cab2bd19c11a8c10af7e342; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q422","contentProjectionSha256":"3259a78506557d38d9f696d8f1dc0f547709fc98cc5737af6226d8c436d0f783","reviewDecisionSha256":"f0b9c678e661ac9487734c66f22fd2778ef9922c4cab2bd19c11a8c10af7e342","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q423","questionId":"q0423","questionKey":"tr-g09-matematik-q0423","planQuestionId":"q0423","familyId":"tr-g09-matematik-qf-085","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::process_execution::02","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveId":"MAT.9.6.2","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki örneklemde 70/100=%70 destek bulunmuş ve “9. sınıfların %70’i uygulamayı destekliyor.” denmiştir. Hata veya yanlılığı tespit edip düzelten sonuç hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Örneklem 100 kişi olduğu için sınıfların seçilme oranları önemli değildir; %70 doğrudan genellenir.","Destekleyen 70 kişi bütün 300 öğrenciye bölünür ve gerçek oran %23,3 kabul edilir.","9A örneklemde aşırı temsil edilmiştir. Sınıf içi seçimlerin kendi sınıflarını temsil ettiği varsayılırsa oranlar %80, %40 ve %20’dir; sınıflar evrende eşit büyüklükte olduğundan sınıf ağırlığı düzeltilmiş tahmin yaklaşık (%80+%40+%20)/3=%46,7 olur ve %70 iddiası desteklenmez.","9B ve 9C’den az kişi seçildiği için bu iki sınıf tamamen çıkarılır ve yalnız 9A sonucu kullanılır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Örneklem büyüklüğünü temsil edicilik sanma hatası vardır; 9A’nın seçilme oranı diğer sınıfların sekiz katıdır.","Payda hatası vardır; 70 kişi yalnız örneklemin destek sayısıdır, seçilmeyen 200 öğrencinin görüşü bilinmez.","Doğru seçenek: Seçim dengesizliği belirlenmiş, sınıf içi temsil varsayımı açık tutulmuş ve eşit evren büyüklüklerine uygun ağırlıkla yaklaşık sonuç üretilmiştir.","Eksik temsil sorununu veri atarak büyütme hatası vardır; çözüm diğer sınıfları dışlamak değil dengeli örneklem toplamaktır."],"explanation":"Örneklem oranları 9A için 80/100, 9B ve 9C için 10/100’dür; bu nedenle 9A toplam sonucu baskılar. Sınıf içi destek oranları 64/80=%80, 4/10=%40 ve 2/10=%20’dir. Sınıf içi örneklerin temsil edici olduğu varsayımıyla, evren sınıfları eşit büyüklükte olduğundan eşit ağırlıklı tahmin (80+40+20)/3≈%46,7’dir. Bu varsayım doğrulanamıyorsa en sağlam çözüm her sınıftan dengeli veya orantılı rastgele yeni örneklem almaktır.","difficultyReason":"Düzey 3: Öğrenci toplam oranı alt grup oranlarına ayırır, örneklem bileşimini evren bileşimiyle karşılaştırır ve ağırlıklandırılmış düzeltme yapar.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q423__fig.question.tr-g09-matematik-q0423.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q423__fig.question.tr-g09-matematik-q0423.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q423__fig.question.tr-g09-matematik-q0423.h1","tr-g09-matematik-q423__fig.question.tr-g09-matematik-q0423.h2","tr-g09-matematik-q423__fig.question.tr-g09-matematik-q0423.h3","tr-g09-matematik-q423__fig.question.tr-g09-matematik-q0423.h4"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q423__fig.question.tr-g09-matematik-q0423.r1c1"},{"v":"100"},{"v":"80"},{"v":"64"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q423__fig.question.tr-g09-matematik-q0423.r2c1"},{"v":"100"},{"v":"10"},{"v":"4"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q423__fig.question.tr-g09-matematik-q0423.r3c1"},{"v":"100"},{"v":"10"},{"v":"2"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q423__fig.question.tr-g09-matematik-q0423.alt":"Her birinde 100 öğrenci bulunan 9A, 9B ve 9C sınıflarından seçilen örneklemi gösteren tablo. 9A’dan 80 kişi seçilmiş ve 64’ü desteklemiş; 9B’den 10 kişi seçilmiş ve 4’ü desteklemiş; 9C’den 10 kişi seçilmiş ve 2’si desteklemiştir.","tr-g09-matematik-q423__fig.question.tr-g09-matematik-q0423.caption":"Sınıflara göre evren, örneklem ve destek sayıları","tr-g09-matematik-q423__fig.question.tr-g09-matematik-q0423.h1":"Sınıf","tr-g09-matematik-q423__fig.question.tr-g09-matematik-q0423.h2":"Evren sayısı","tr-g09-matematik-q423__fig.question.tr-g09-matematik-q0423.h3":"Örneklem sayısı","tr-g09-matematik-q423__fig.question.tr-g09-matematik-q0423.h4":"Destekleyen sayısı","tr-g09-matematik-q423__fig.question.tr-g09-matematik-q0423.r1c1":"9A","tr-g09-matematik-q423__fig.question.tr-g09-matematik-q0423.r2c1":"9B","tr-g09-matematik-q423__fig.question.tr-g09-matematik-q0423.r3c1":"9C"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0423","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d7e92c68f3de6fa57d83a9d06f07bdb50a7924554014803c7711a6391bad7d99","reviewDecisionSha256":"e6ac8b5b1e5ba6355d5a16f2f7364ec6017941a273187660a4e856c93b82513b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:d7e92c68f3de6fa57d83a9d06f07bdb50a7924554014803c7711a6391bad7d99","reviewedHash":"sha256:d7e92c68f3de6fa57d83a9d06f07bdb50a7924554014803c7711a6391bad7d99","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e6ac8b5b1e5ba6355d5a16f2f7364ec6017941a273187660a4e856c93b82513b; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q423","contentProjectionSha256":"d7e92c68f3de6fa57d83a9d06f07bdb50a7924554014803c7711a6391bad7d99","reviewDecisionSha256":"e6ac8b5b1e5ba6355d5a16f2f7364ec6017941a273187660a4e856c93b82513b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q424","questionId":"q0424","questionKey":"tr-g09-matematik-q0424","planQuestionId":"q0424","familyId":"tr-g09-matematik-qf-085","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::process_execution::02","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveId":"MAT.9.6.2","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":4,"difficulty":4,"question":"Bir haber, görseldeki çizim yüksekliklerinin 5’ten 15’e çıkmasına dayanarak “Değer üç katına çıktı.” demektedir. Süreçteki ölçek hatasını bulup iddiayı doğru düzelten seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Çizim yüksekliği üç kat olduğu için gerçek değer de üç katına çıkmıştır.","Gerçek artış 15 birimdir; çünkü ikinci çizim yüksekliği 15’tir.","Göreli artış 10/505≈%1,98’dir; başlangıç değeri payda olarak kullanılmaz.","490’dan başlayan kesik eksen görsel oranı büyütmüştür. Gerçek artış 505−495=10, başlangıca göre göreli artış 10/495≈%2,02’dir; üç kat iddiası yanlıştır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Grafik yüksekliğini gerçek büyüklük oranı sanma hatası vardır; kesik eksen 490’lık ortak tabanı gizler.","Çizim yüksekliğini değişim sanma hatası vardır; gerçek değer farkı 505−495=10’dur.","Göreli değişimde yanlış payda kullanılmıştır; artış başlangıç değeri 495’e bölünmelidir.","Doğru seçenek: Kesik eksenin etkisi açıklanmış, mutlak ve göreli değişim gerçek değerlerden yeniden hesaplanmıştır."],"explanation":"Çizim yükseklikleri gerçek değerlerden 490 çıkarılarak elde edilmiştir: 495−490=5 ve 505−490=15. 15/5=3 yalnız kesik eksen üzerindeki görsel yükseklik oranıdır. Gerçek oran 505/495≈1,0202, yani yaklaşık 1,02 kattır. Mutlak artış 10 ve göreli artış yaklaşık %2,02’dir.","difficultyReason":"Düzey 4: Öğrenci görsel ölçek ile gerçek değerleri ayırır, kesik eksenin oluşturduğu yanıltıcılığı hem fark hem oran hesabıyla düzeltir.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q424__fig.question.tr-g09-matematik-q0424.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q424__fig.question.tr-g09-matematik-q0424.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q424__fig.question.tr-g09-matematik-q0424.h1","tr-g09-matematik-q424__fig.question.tr-g09-matematik-q0424.h2","tr-g09-matematik-q424__fig.question.tr-g09-matematik-q0424.h3"],"rows":[[{"v":"2024"},{"v":"495"},{"v":"5"}],[{"v":"2025"},{"v":"505"},{"v":"15"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q424__fig.question.tr-g09-matematik-q0424.alt":"Bir haberde kullanılan kesik eksenli grafiğin tablosu. 2024 gerçek değeri 495 ve 490 tabanının üzerindeki çizim yüksekliği 5 birimdir. 2025 gerçek değeri 505 ve çizim yüksekliği 15 birimdir.","tr-g09-matematik-q424__fig.question.tr-g09-matematik-q0424.caption":"Kesik eksenli grafiğin sayısal yapısı","tr-g09-matematik-q424__fig.question.tr-g09-matematik-q0424.h1":"Yıl","tr-g09-matematik-q424__fig.question.tr-g09-matematik-q0424.h2":"Gerçek değer","tr-g09-matematik-q424__fig.question.tr-g09-matematik-q0424.h3":"490 tabanının üzerindeki çizim yüksekliği"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0424","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4f550fc3cc2837c744b212c128ae22e84b22085e39752fa324d59d30f4b3954a","reviewDecisionSha256":"12aae9c33326cce3646bbaddf0250b4306b6fc72d47d06045537b886c6c9a325","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:4f550fc3cc2837c744b212c128ae22e84b22085e39752fa324d59d30f4b3954a","reviewedHash":"sha256:4f550fc3cc2837c744b212c128ae22e84b22085e39752fa324d59d30f4b3954a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:12aae9c33326cce3646bbaddf0250b4306b6fc72d47d06045537b886c6c9a325; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q424","contentProjectionSha256":"4f550fc3cc2837c744b212c128ae22e84b22085e39752fa324d59d30f4b3954a","reviewDecisionSha256":"12aae9c33326cce3646bbaddf0250b4306b6fc72d47d06045537b886c6c9a325","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q425","questionId":"q0425","questionKey":"tr-g09-matematik-q0425","planQuestionId":"q0425","familyId":"tr-g09-matematik-qf-085","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::process_execution::02","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveId":"MAT.9.6.2","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"level":5,"difficulty":5,"question":"Bir yorumcu görseldeki tabloya bakarak “B raporu daha büyük örnekleme sahip olduğundan öğrenciler kesinlikle daha uzun ve daha tutarlı çalışıyor; sonuç bütün 9. sınıflara genellenir.” diyor. Resmî tartışma sürecini doğru sırayla uygulayan değerlendirme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Önce birimleri eşitler: B’nin ortancası 0,9·60=54 dakika, çeyrekler açıklığı 0,5·60=30 dakikadır. Sonra eksik kayıtların nedenini ve aynı çalışma tanımının kullanılıp kullanılmadığını denetler; B’nin gönüllü örneklem yanlılığını A’nın rastgele tasarımıyla karşılaştırır. B’nin örnekleminde tipik süre daha yüksek ama yayılım daha büyüktür; okul geneli iddiası bu verilerle kesinleştirilemez.","0,9<48 olduğu için A raporunda öğrenciler daha uzun çalışır; birimler aynı kabul edilir.","120>80 olduğundan B raporu hem daha temsil edici hem daha doğru sayılır; 18 eksik kayıt ve gönüllü seçim göz ardı edilir.","İki raporun ortancaları (48+0,9)/2 ile birleştirilir; elde edilen sayı bütün okulun kesin ortancası kabul edilir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenek: Birim standardizasyonu, veri kalitesi, örneklem yanlılığı, merkez-yayılım karşılaştırması ve genelleme sınırı doğru sırada uygulanmıştır.","Birim karşılaştırma hatası vardır; 0,9 saat 54 dakikadır ve 48 dakikadan büyüktür.","Büyük örneklem yanlılığı giderir ve eksik veri önemsizdir yanılgıları vardır; seçim yöntemi ile kayıp kayıtlar sonucu sistematik biçimde bozabilir.","Uyumsuz birimleri ve farklı örneklemleri mekanik biçimde birleştirme hatası vardır; ortancaların ortalaması birleşik ortanca değildir."],"explanation":"B raporundaki 0,9 saat 54 dakika, 0,5 saat 30 dakikadır. Böylece B örnekleminde ortanca 54>48 olsa da çeyrekler açıklığı 30>12 olduğundan daha tutarlı değil, daha değişkendir. Ayrıca B gönüllü uygulama kullanıcılarından oluşur ve 18 eksik kaydı vardır; daha büyük n bu sorunları otomatik çözmez. A’nın rastgele tasarımı genelleme bakımından daha güçlüdür. Bu nedenle yorumun “daha tutarlı” ve “bütün 9. sınıflar” bölümleri desteklenmez.","difficultyReason":"Düzey 5: Öğrenci birim dönüşümü, eksik veri denetimi, örneklem tasarımı, merkez-yayılım yorumu ve kanıta göre kabul-sınırlama adımlarını bütünleştirir.","figureRequirement":"required","figureRequired":true,"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.h1","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.h2","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.h3","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.h4","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.h5","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.h6","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.h7"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.r1c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.r1c2"},{"v":"80"},{"key":"tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.r1c4"},{"v":"2"},{"v":"48"},{"v":"12"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.r2c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.r2c2"},{"v":"120"},{"key":"tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.r2c4"},{"v":"18"},{"v":"0,9"},{"v":"0,5"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.alt":"A ve B raporlarının örneklem, birim, eksik kayıt, ortanca ve çeyrekler açıklığı bilgilerini karşılaştıran tablo. A raporu her şubeden rastgele seçilmiş 80 öğrenciyi, dakika birimini, 2 eksik kaydı, 48 dakika ortancayı ve 12 dakika çeyrekler açıklığını içerir. B raporu uygulama gönüllüsü 120 öğrenciyi, saat birimini, 18 eksik kaydı, 0,9 saat ortancayı ve 0,5 saat çeyrekler açıklığını içerir.","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.caption":"İki çalışma süresi raporunun veri kalitesi özeti","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.h1":"Rapor","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.h2":"Örneklem","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.h3":"n","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.h4":"Birim","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.h5":"Eksik kayıt","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.h6":"Ortanca","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.h7":"Çeyrekler açıklığı","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.r1c1":"A raporu","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.r1c2":"Her şubeden rastgele","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.r1c4":"dakika","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.r2c1":"B raporu","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.r2c2":"Uygulama gönüllüleri","tr-g09-matematik-q425__fig.question.tr-g09-matematik-q0425.r2c4":"saat"},"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0425","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b5c896a46d56f18229e3b83620b082e0e8332931f556cec9225d90942995204b","reviewDecisionSha256":"54e2c91a5a8ae85086da9b0f83cd72e26b2328ac68c1ec2a9fe89a2ad8975142","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:b5c896a46d56f18229e3b83620b082e0e8332931f556cec9225d90942995204b","reviewedHash":"sha256:b5c896a46d56f18229e3b83620b082e0e8332931f556cec9225d90942995204b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:54e2c91a5a8ae85086da9b0f83cd72e26b2328ac68c1ec2a9fe89a2ad8975142; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q425","contentProjectionSha256":"b5c896a46d56f18229e3b83620b082e0e8332931f556cec9225d90942995204b","reviewDecisionSha256":"54e2c91a5a8ae85086da9b0f83cd72e26b2328ac68c1ec2a9fe89a2ad8975142","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q426","questionId":"q0426","familyId":"tr-g09-matematik-qf-086","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":1,"difficulty":1,"question":"Bir araştırmada bir ürünü tercih edenlerin oranı geçen yıl %50, bu yıl %60 olarak verilmiştir. “Tercih oranı %20 arttı.” yorumunun en doğru değerlendirmesi hangisidir?","choices":["Yorum yanlıştır; artış yalnız %10’dur.","Oran 10 yüzde puanı, başlangıç değerine göre ise %20 artmıştır; yorum göreli artış anlamında doğrudur.","Oran iki katına çıkmıştır; çünkü 50 ile 60 arasındaki fark 10’dur.","Örneklem sayısı bilinmeden %50’den %60’a değişim hesaplanamaz."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Bu seçenek 60−50=10 farkını “%10” diye adlandırarak yüzde puanı ile göreli yüzde değişimini karıştırır.","Bu seçenek doğrudur: mutlak fark 10 yüzde puanı, göreli artış ise 10/50=%20’dir.","İki katına çıkma %50’den %100’e yükselmeyi gerektirir; %60 iki kat değildir.","Örneklem büyüklüğü genellemenin güvenilirliği için önemlidir, ancak verilen iki oranın mutlak ve göreli değişimi yine hesaplanabilir."],"explanation":"Yüzde değerleri arasındaki mutlak fark 60−50=10 yüzde puanıdır. Göreli artış, başlangıç değerine bölünerek bulunur: (60−50)/50=10/50=0,20=%20. Bu nedenle “%20 arttı” sözü göreli değişimi anlatıyorsa doğrudur; değişim 10 yüzde puanıdır.","difficultyReason":"Öğrencinin yalnız iki oranı karşılaştırması ve yüzde puanı ile göreli yüzde değişimini ayırması yeterlidir; tek temel hesap ve doğru birim yorumu gerekir.","figureRequired":false,"figure":null,"labels":{},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0426","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4b58cab59e3edeb93d96e4ad12be8b0ef6062657029b15cc641918a7fdbfddc5","reviewDecisionSha256":"d2391fd5c3009e0d303ef0405403681af23a48452abb30f1a09087b8809292fa","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:4b58cab59e3edeb93d96e4ad12be8b0ef6062657029b15cc641918a7fdbfddc5","reviewedHash":"sha256:4b58cab59e3edeb93d96e4ad12be8b0ef6062657029b15cc641918a7fdbfddc5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d2391fd5c3009e0d303ef0405403681af23a48452abb30f1a09087b8809292fa; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q426","contentProjectionSha256":"4b58cab59e3edeb93d96e4ad12be8b0ef6062657029b15cc641918a7fdbfddc5","reviewDecisionSha256":"d2391fd5c3009e0d303ef0405403681af23a48452abb30f1a09087b8809292fa","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q427","questionId":"q0427","familyId":"tr-g09-matematik-qf-086","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":2,"difficulty":2,"question":"K atölyesinin beş günlük üretim değerleri 12, 13, 13, 14 ve 48; L atölyesinin değerleri 16, 16, 17, 17 ve 18’dir. Bir rapor, “K atölyesinde tipik günlük üretim daha yüksektir; çünkü K’nin ortalaması 20, L’nin ortalaması 16,8’dir.” diyor. Bu yorumu en iyi değerlendiren seçenek hangisidir?","choices":["Rapor doğrudur; ortalama her durumda tipik değeri en iyi gösterir.","K’nin en büyük değeri 48 olduğu için K’deki bütün günlerin üretimi L’den yüksektir.","K’nin ortalaması 48’lik uç değerle yükselmiştir; tipik gün için ortancalar karşılaştırıldığında L’nin 17 değeri K’nin 13 değerinden büyüktür.","İki atölyede de beş gözlem bulunduğundan tipik üretimler eşittir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Ortalama uç değerlere duyarlıdır; 48 değeri varken ortalamayı sorgulamadan “tipik” saymak yanlıştır.","Tek bir en büyük değer, K’deki bütün gözlemlerin L’den büyük olduğunu göstermez; K’de 12–14 aralığında dört gün vardır.","Bu seçenek doğrudur: K’nin ortancası 13, L’nin ortancası 17’dir ve 48 değeri K’nin ortalamasını yukarı çekmiştir.","Örneklem büyüklüklerinin eşit olması merkez ölçülerinin veya dağılımların eşit olmasını sağlamaz."],"explanation":"K için toplam 100 olduğundan ortalama 100/5=20, sıralı verinin ortancası 13’tür. L için toplam 84, ortalama 84/5=16,8 ve ortanca 17’dir. K’deki 48 değeri diğer dört değerden çok uzaktır ve ortalamayı yükseltir. “Ortalama K’de daha büyük” ifadesi doğrudur; ancak “tipik gün K’de daha yüksektir” sonucu, ortancalar 13 ve 17 olduğundan desteklenmez.","difficultyReason":"İki veri grubunda ortalama ve ortancayı ayrı ayrı yorumlamak, uç değerin etkisini fark etmek ve “tipik” sözcüğüne uygun merkez ölçüsünü seçmek gerekir.","figureRequired":false,"figure":null,"labels":{},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0427","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2adcd4e865f177dda54b53e1cacdfbab1c2f555882aae60c8f54c4dc08feaea0","reviewDecisionSha256":"23b83ee9824de984a736e646e156e196c2750e8ea8e27b45612a76949d3aea0e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:2adcd4e865f177dda54b53e1cacdfbab1c2f555882aae60c8f54c4dc08feaea0","reviewedHash":"sha256:2adcd4e865f177dda54b53e1cacdfbab1c2f555882aae60c8f54c4dc08feaea0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:23b83ee9824de984a736e646e156e196c2750e8ea8e27b45612a76949d3aea0e; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q427","contentProjectionSha256":"2adcd4e865f177dda54b53e1cacdfbab1c2f555882aae60c8f54c4dc08feaea0","reviewDecisionSha256":"23b83ee9824de984a736e646e156e196c2750e8ea8e27b45612a76949d3aea0e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q428","questionId":"q0428","familyId":"tr-g09-matematik-qf-086","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":3,"difficulty":3,"question":"Bir okulun e-spor kulübünün sosyal medya hesabında yayımlanan ankete 600 öğrenci katılmış, bunların 480’i dijital turnuvaları tercih ettiğini belirtmiştir. Buna dayanarak “Okuldaki öğrencilerin %80’i dijital turnuvaları tercih ediyor.” sonucu açıklanmıştır. En geçerli değerlendirme hangisidir?","choices":["600 kişi büyük bir sayı olduğundan sonuç okulun tamamını kesin olarak temsil eder.","480 öğrenci aynı görüşte olduğu için örneklem seçim biçimi önemli değildir.","Katılımcıların çoğunluğu bu görüşte olduğundan okuldaki bütün alt gruplarda da oran %80’dir.","Ankete katılanların %80’i bu tercihi belirtmiştir; ancak e-spor hesabını izleyenler aşırı temsil edilebileceği için okul geneli sonucu temsili bir örneklem olmadan savunulamaz."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Büyük örneklem, seçim sürecindeki sistematik yanlılığı ortadan kaldırmaz; yalnız e-spor hesabına ulaşan gönüllüler seçilmiştir.","480 sayısı örneklem içindeki sonucu gösterir, fakat kimlerin katılabildiği genellemenin geçerliliğini belirler.","Toplam örneklemde çoğunluk olması, sınıf düzeyi veya ilgi grubu gibi her alt grupta aynı oranın bulunacağını kanıtlamaz.","Bu seçenek doğrudur: 480/600=%80 örneklem oranıdır, fakat gönüllü ve ilgi alanına bağlı katılım okul evrenini temsil etmeyebilir."],"explanation":"Örneklem içindeki oran 480/600=0,80=%80’dir. Bununla birlikte anket e-spor kulübünün hesabında yayımlandığı için dijital turnuvalara ilgi duyan öğrencilerin ankete ulaşma ve katılma olasılığı daha yüksek olabilir. Bu nedenle güvenli sonuç yalnız ankete katılanlar için kurulabilir. Okul geneli için sınıf düzeylerini ve farklı ilgi gruplarını kapsayan rastgele ya da dengeli bir örneklem gerekir.","difficultyReason":"Öğrencinin doğru oran hesabını kabul ederken büyük örneklem yanılgısını reddetmesi ve örneklem çerçevesindeki gönüllülük ile ilgi yanlılığını genellemeden ayırması gerekir.","figureRequired":false,"figure":null,"labels":{},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0428","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b0577c859cf5a6acd6ccd56a077edde8aad36cac28ea7e84f66f6978742550e1","reviewDecisionSha256":"a19aaff33b26d7599726512e39d175af0bdf5cfe106e8138f0cda496edaf07e5","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:b0577c859cf5a6acd6ccd56a077edde8aad36cac28ea7e84f66f6978742550e1","reviewedHash":"sha256:b0577c859cf5a6acd6ccd56a077edde8aad36cac28ea7e84f66f6978742550e1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a19aaff33b26d7599726512e39d175af0bdf5cfe106e8138f0cda496edaf07e5; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q428","contentProjectionSha256":"b0577c859cf5a6acd6ccd56a077edde8aad36cac28ea7e84f66f6978742550e1","reviewDecisionSha256":"a19aaff33b26d7599726512e39d175af0bdf5cfe106e8138f0cda496edaf07e5","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q429","questionId":"q0429","familyId":"tr-g09-matematik-qf-086","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":4,"difficulty":4,"question":"A sunucusunun yedi işlem için yanıt süreleri 8, 8, 9, 9, 9, 10 ve 10 ms; B sunucusunun yanıt süreleri 5, 7, 9, 9, 9, 11 ve 13 ms’dir. Her iki grubun ortalaması ve ortancası 9 ms’dir. “İki sunucu eşit derecede tutarlıdır.” yorumu nasıl değerlendirilmelidir?","choices":["Yorum yanlıştır; merkez ölçüleri aynı olsa da A’nın açıklığı 2 ms, B’nin açıklığı 8 ms olduğundan A daha tutarlıdır.","Yorum doğrudur; ortalama ve ortanca aynıysa dağılımların yayılımı da aynı olmak zorundadır.","B daha tutarlıdır; 5 ve 13 değerleri ortalamayı değiştirmediği için bu değerler yayılımı etkilemez.","A’nın performansı daha yüksektir; açıklığın küçük olması ortalamanın da daha büyük olduğunu gösterir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur: A’nın değerleri 8–10 aralığında, B’nin değerleri 5–13 aralığındadır; daha küçük yayılım daha yüksek tutarlılık gösterir.","Aynı merkez ölçüleri farklı yayılımlarla birlikte bulunabilir; ortalama ve ortanca dağılımın değişkenliğini belirlemez.","Uçlara yakın 5 ve 13 değerleri ortalamayı dengeleyebilir, ancak açıklığı büyüterek tutarlılığı azaltır.","Küçük açıklık tutarlılıkla ilgilidir; iki grubun ortalaması zaten 9 ms olduğundan performans düzeyi bakımından A daha yüksek değildir."],"explanation":"A’nın açıklığı 10−8=2 ms, B’nin açıklığı 13−5=8 ms’dir. Ortalama ve ortanca her iki grupta 9 ms olsa da B’nin gözlemleri merkezden daha uzağa yayılmıştır. Dolayısıyla “tipik seviye” aynı olabilir, fakat yanıt sürelerinin değişkenliği aynı değildir; A daha tutarlıdır.","difficultyReason":"İki merkez ölçüsünün eşitliğine rağmen dağılımların farklı olabileceğini görmek, açıklıkları hesaplamak ve “performans düzeyi” ile “tutarlılık” kavramlarını ayırmak gerekir.","figureRequired":false,"figure":null,"labels":{},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0429","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"59ea0145739c7e1ec084b50c0c6ce3c6cdae636163ae795c15e874513490a96d","reviewDecisionSha256":"a73902d8a31f94480be4251e689f7d30e40caf60cfa118ebafb61f00a1ba0612","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:59ea0145739c7e1ec084b50c0c6ce3c6cdae636163ae795c15e874513490a96d","reviewedHash":"sha256:59ea0145739c7e1ec084b50c0c6ce3c6cdae636163ae795c15e874513490a96d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a73902d8a31f94480be4251e689f7d30e40caf60cfa118ebafb61f00a1ba0612; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q429","contentProjectionSha256":"59ea0145739c7e1ec084b50c0c6ce3c6cdae636163ae795c15e874513490a96d","reviewDecisionSha256":"a73902d8a31f94480be4251e689f7d30e40caf60cfa118ebafb61f00a1ba0612","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q430","questionId":"q0430","familyId":"tr-g09-matematik-qf-086","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":5,"difficulty":5,"question":"On iki okulda öğrencilerin haftalık gönüllü çalışma uygulaması kullanım süresi ile dönem sonu matematik puanı arasında pozitif ilişki bulunmuştur. Araştırmacılar, “Uygulamayı haftada 30 dakika daha fazla kullanmak puanı kesin olarak 5 artırır.” sonucunu yazmıştır. Öğrencilerin önceki başarıları ve çalışma istekleri kontrol edilmemiş, okullar rastgele gruplara ayrılmamıştır. En güçlü değerlendirme hangisidir?","choices":["Pozitif ilişki görüldüğü için 5 puanlık nedensel etki kesinleşmiştir.","İlişki bir nedensellik kanıtı değildir; önceki başarı ve çalışma isteği hem kullanımı hem puanı etkileyebilir, bu yüzden karşılaştırılabilir gruplar veya uygun bir deneysel düzen gerekir.","İki değişken arasında ilişki varsa bunlardan biri diğerinin nedeni olamayacağı için sonuç tümüyle anlamsızdır.","Araştırmaya on iki okul katıldığı için bireysel farklılıkların kontrol edilmesine gerek yoktur."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Gözlemsel pozitif ilişki, yönü ve büyüklüğü belirli bir nedensel etkiyi tek başına kanıtlamaz.","Bu seçenek doğrudur: motivasyon ve önceki başarı gibi karıştırıcı değişkenler gözlenen ilişkinin bir bölümünü veya tamamını açıklayabilir.","İlişki nedenselliği kanıtlamasa da değişkenlerin bağlantısının incelenmesi anlamsız değildir; yalnızca daha sınırlı yorum gerekir.","Okul sayısının artması karıştırıcı değişkenleri otomatik olarak dengelemez; örnekleme ve atama düzeni ayrıca incelenmelidir."],"explanation":"Verilen çalışma gözlemseldir. Uygulamayı daha çok kullanan öğrenciler başlangıçta daha başarılı veya daha istekli olabilir. Bu değişkenler kontrol edilmediği için “30 dakika kullanım 5 puan artırır” biçiminde yönü ve büyüklüğü kesin bir nedensel sonuç çıkarılamaz. Verinin desteklediği daha güvenli ifade, kullanım süresi ile puan arasında pozitif ilişki gözlendiğidir. Nedensellik için rastgele atama, uygun karşılaştırma grubu veya güçlü karıştırıcı değişken kontrolleri gerekir.","difficultyReason":"Nedensel iddiayı korelasyondan ayırmak, birden çok karıştırıcı değişkeni düşünmek, iddianın sayısal büyüklüğünü sorgulamak ve uygun doğrulama düzenini önermek gerekir.","figureRequired":false,"figure":null,"labels":{},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0430","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6a7503ef816ed3c389bff902ca2438f0525cc16607b0d30cc0acb5b00ca8c85f","reviewDecisionSha256":"ada8ee7c072256acf2ec3f1818211cbb5d240ddfc3ab601e816fae1d607220cf","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:6a7503ef816ed3c389bff902ca2438f0525cc16607b0d30cc0acb5b00ca8c85f","reviewedHash":"sha256:6a7503ef816ed3c389bff902ca2438f0525cc16607b0d30cc0acb5b00ca8c85f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ada8ee7c072256acf2ec3f1818211cbb5d240ddfc3ab601e816fae1d607220cf; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q430","contentProjectionSha256":"6a7503ef816ed3c389bff902ca2438f0525cc16607b0d30cc0acb5b00ca8c85f","reviewDecisionSha256":"ada8ee7c072256acf2ec3f1818211cbb5d240ddfc3ab601e816fae1d607220cf","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q431","questionId":"q0431","familyId":"tr-g09-matematik-qf-087","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::misconception_diagnosis::04","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":1,"difficulty":1,"question":"Bir öğrenci görseldeki grafiğe bakarak “Etkinliğe katılım her gün bir önceki güne göre artmıştır.” diyor. Öğrencinin ilk hatasını doğru belirleyen seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Pazartesiden salıya katılım 7 kişi azalmıştır.","Çarşamba günü katılım en yüksek değerdedir.","Salıdan çarşambaya katılım 31’den 27’ye düştüğü için sürekli artış yorumu yanlıştır.","Üç günün toplamı 82 olduğu için günlük değişim hakkında hiçbir yorum yapılamaz."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Grafikte pazartesi 24, salı 31’dir; bu geçişte 7 kişilik artış vardır.","En yüksek değer 31 ile salı gününe aittir, çarşamba değeri 27’dir.","Bu seçenek doğrudur: son geçişte 4 kişilik düşüş vardır ve “her gün arttı” ifadesini çürütür.","Toplamın bilinmesi değişimleri yok etmez; ardışık gün değerleri doğrudan karşılaştırılabilir."],"explanation":"Grafikte değerler 24, 31 ve 27’dir. Pazartesiden salıya 31−24=7 kişilik artış, salıdan çarşambaya 27−31=−4 kişilik değişim vardır. İkinci değişim azalış olduğundan “her gün bir önceki güne göre artmıştır” yorumu yanlıştır.","difficultyReason":"Grafikteki üç değeri sırayla okuyup iki ardışık farktan birinin negatif olduğunu fark etmek yeterlidir; temel bir trend kontrolü yapılır.","figureRequired":true,"figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q431__fig.q0431.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q431__fig.q0431.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q431__fig.q0431.cat1","tr-g09-matematik-q431__fig.q0431.cat2","tr-g09-matematik-q431__fig.q0431.cat3"],"values":[24,31,27],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q431__fig.q0431.xaxis","tr-g09-matematik-q431__fig.q0431.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q431__fig.q0431.alt":"Gün yatay ekseninde Pazartesi, Salı, Çarşamba kategorileri ve Katılımcı sayısı dikey ekseninde sırasıyla 24, 31, 27 değerlerini gösteren sütun grafiği. Grafikteki sütunlar için veri çiftleri şunlardır: Pazartesi: 24; Salı: 31; Çarşamba: 27. Grafik herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q431__fig.q0431.caption":"Üç günlük etkinlik katılımı","tr-g09-matematik-q431__fig.q0431.xaxis":"Gün","tr-g09-matematik-q431__fig.q0431.yaxis":"Katılımcı sayısı","tr-g09-matematik-q431__fig.q0431.cat1":"Pazartesi","tr-g09-matematik-q431__fig.q0431.cat2":"Salı","tr-g09-matematik-q431__fig.q0431.cat3":"Çarşamba"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0431","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"32fea4acdfd31f8b9edb8849983baa832c444194faba5e650b500d6825006d87","reviewDecisionSha256":"130023bd509c5fb8d8d23ab3e3f458b3878b793fb9fb4cb570c6e95166b57532","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:32fea4acdfd31f8b9edb8849983baa832c444194faba5e650b500d6825006d87","reviewedHash":"sha256:32fea4acdfd31f8b9edb8849983baa832c444194faba5e650b500d6825006d87","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:130023bd509c5fb8d8d23ab3e3f458b3878b793fb9fb4cb570c6e95166b57532; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q431","contentProjectionSha256":"32fea4acdfd31f8b9edb8849983baa832c444194faba5e650b500d6825006d87","reviewDecisionSha256":"130023bd509c5fb8d8d23ab3e3f458b3878b793fb9fb4cb570c6e95166b57532","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q432","questionId":"q0432","familyId":"tr-g09-matematik-qf-087","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::misconception_diagnosis::04","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":2,"difficulty":2,"question":"Bir öğrenci görseldeki ilk ve son değeri kullanarak “Başarı oranı %21 arttı.” diyor. Bu ifadedeki hatayı düzelten seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["61−40=21 olduğundan göreli artış tam olarak %21’dir.","Artış hem 21 yüzde puanı hem de göreli olarak %21’dir.","Aradaki ölçümlerde düşüş bulunduğu için ilk ve son değer arasındaki değişim hesaplanamaz.","İlk-son fark 21 yüzde puanıdır; başlangıca göre göreli artış 21/40=%52,5’tir ve yorumda hangisinin kastedildiği belirtilmelidir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["61−40 işlemi yüzde puanı farkını verir; göreli yüzde için bu fark başlangıç değeri 40’a bölünmelidir.","Yüzde puanı farkı ile göreli yüzde aynı büyüklük değildir; burada 21 ve %52,5 olarak farklıdır.","Ara değerlerdeki dalgalanma ilk ve son değer arasındaki net değişimin hesaplanmasını engellemez.","Bu seçenek doğrudur: 21 yüzde puanı ile %52,5 göreli artışı açıkça ayırır."],"explanation":"İlk değer %40, son değer %61’dir. Mutlak fark 61−40=21 yüzde puanıdır. Göreli artış ise (61−40)/40=21/40=0,525=%52,5’tir. “%21 arttı” ifadesi göreli artış anlamında kullanılmışsa yanlıştır; doğru ve açık rapor iki ölçüyü ayırmalıdır.","difficultyReason":"Grafikten ilk ve son değeri seçmek, yüzde puanı farkını hesaplamak ve bunu başlangıç değerine bölerek göreli değişime dönüştürmek gerekir.","figureRequired":true,"figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q432__fig.q0432.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q432__fig.q0432.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q432__fig.q0432.cat1","tr-g09-matematik-q432__fig.q0432.cat2","tr-g09-matematik-q432__fig.q0432.cat3","tr-g09-matematik-q432__fig.q0432.cat4"],"values":[40,52,49,61],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q432__fig.q0432.xaxis","tr-g09-matematik-q432__fig.q0432.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q432__fig.q0432.alt":"Ölçüm sırası yatay ekseninde 1. ölçüm, 2. ölçüm, 3. ölçüm, 4. ölçüm kategorileri ve Başarı oranı (%) dikey ekseninde sırasıyla 40, 52, 49, 61 değerlerini gösteren sütun grafiği. Grafikteki sütunlar için veri çiftleri şunlardır: 1. ölçüm: 40; 2. ölçüm: 52; 3. ölçüm: 49; 4. ölçüm: 61. Grafik herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q432__fig.q0432.caption":"Dört ölçümde başarı oranı","tr-g09-matematik-q432__fig.q0432.xaxis":"Ölçüm sırası","tr-g09-matematik-q432__fig.q0432.yaxis":"Başarı oranı (%)","tr-g09-matematik-q432__fig.q0432.cat1":"1. ölçüm","tr-g09-matematik-q432__fig.q0432.cat2":"2. ölçüm","tr-g09-matematik-q432__fig.q0432.cat3":"3. ölçüm","tr-g09-matematik-q432__fig.q0432.cat4":"4. ölçüm"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0432","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e47b8cc33cae52935a512cf2dfca315153612739fe313297dd972bc5b2a4ece5","reviewDecisionSha256":"1f522bc8bbab82861a9a80844cebfbcabbf1e7868ad03c5d1768ef8ded77a587","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:e47b8cc33cae52935a512cf2dfca315153612739fe313297dd972bc5b2a4ece5","reviewedHash":"sha256:e47b8cc33cae52935a512cf2dfca315153612739fe313297dd972bc5b2a4ece5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1f522bc8bbab82861a9a80844cebfbcabbf1e7868ad03c5d1768ef8ded77a587; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q432","contentProjectionSha256":"e47b8cc33cae52935a512cf2dfca315153612739fe313297dd972bc5b2a4ece5","reviewDecisionSha256":"1f522bc8bbab82861a9a80844cebfbcabbf1e7868ad03c5d1768ef8ded77a587","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q433","questionId":"q0433","familyId":"tr-g09-matematik-qf-087","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::misconception_diagnosis::04","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":3,"difficulty":3,"question":"Bir öğrenci görseldeki eşit sütunlara dayanarak “Üç gruptaki öğrencilerin puan dağılımları aynıdır.” sonucuna ulaşıyor. Bu yanılgıyı en doğru düzelten seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Grafik yalnız grup ortalamalarının 72 olduğunu gösterir; bireysel puanların yayılımı ve dağılım biçimi verilmediği için dağılımların aynı olduğu söylenemez.","Sütunlar eşit olduğundan her öğrencinin puanı kesinlikle 72’dir.","Ortalamalar eşitse her grubun açıklığı da sıfırdır.","Dağılımların aynı olduğunu kanıtlamak için yalnız grup büyüklüklerinin eşit olduğunu bilmek yeterlidir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur: aynı ortalama, çok farklı bireysel dağılımlardan elde edilebilir.","Bir grubun ortalamasının 72 olması, tüm gözlemlerin 72 olduğu anlamına gelmez.","Ortalama eşitliği açıklığı belirlemez; değerler 72 çevresinde dar veya geniş yayılabilir.","Eşit örneklem büyüklüğü bile dağılım değerlerini, yayılımını veya biçimini eşitlemez."],"explanation":"Grafik A, B ve C gruplarının yalnızca ortalamalarını 72 olarak verir. Örneğin bir grupta bütün puanlar 72 olabilirken başka bir grupta 52 ve 92 gibi değerler 72 ortalamasını oluşturabilir. Dağılımları karşılaştırmak için ham değerler, açıklık, çeyrekler açıklığı veya benzeri yayılım bilgileri gerekir.","difficultyReason":"Öğrencinin grafikte gösterilen özetin kapsamını sınırlandırması ve aynı merkez ölçüsünden dağılım eşitliği çıkarılamayacağını karşı örnek düşüncesiyle değerlendirmesi gerekir.","figureRequired":true,"figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q433__fig.q0433.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q433__fig.q0433.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q433__fig.q0433.cat1","tr-g09-matematik-q433__fig.q0433.cat2","tr-g09-matematik-q433__fig.q0433.cat3"],"values":[72,72,72],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q433__fig.q0433.xaxis","tr-g09-matematik-q433__fig.q0433.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q433__fig.q0433.alt":"Grup yatay ekseninde A grubu, B grubu, C grubu kategorileri ve Ortalama puan dikey ekseninde sırasıyla 72, 72, 72 değerlerini gösteren sütun grafiği. Grafikteki sütunlar için veri çiftleri şunlardır: A grubu: 72; B grubu: 72; C grubu: 72. Grafik herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q433__fig.q0433.caption":"Üç grubun ortalama puanları","tr-g09-matematik-q433__fig.q0433.xaxis":"Grup","tr-g09-matematik-q433__fig.q0433.yaxis":"Ortalama puan","tr-g09-matematik-q433__fig.q0433.cat1":"A grubu","tr-g09-matematik-q433__fig.q0433.cat2":"B grubu","tr-g09-matematik-q433__fig.q0433.cat3":"C grubu"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0433","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c40cdc01a4737b943bbaefb9e3951b226f07b0cf1b86b32d3e6ab7960258c50d","reviewDecisionSha256":"0309a78bcdd0b38e5cf08e4264e8547c799fb4c03164071d81b82eb6b54299d7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:c40cdc01a4737b943bbaefb9e3951b226f07b0cf1b86b32d3e6ab7960258c50d","reviewedHash":"sha256:c40cdc01a4737b943bbaefb9e3951b226f07b0cf1b86b32d3e6ab7960258c50d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:0309a78bcdd0b38e5cf08e4264e8547c799fb4c03164071d81b82eb6b54299d7; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q433","contentProjectionSha256":"c40cdc01a4737b943bbaefb9e3951b226f07b0cf1b86b32d3e6ab7960258c50d","reviewDecisionSha256":"0309a78bcdd0b38e5cf08e4264e8547c799fb4c03164071d81b82eb6b54299d7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q434","questionId":"q0434","familyId":"tr-g09-matematik-qf-087","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::misconception_diagnosis::04","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":4,"difficulty":4,"question":"Bir öğrenci görseldeki üç sınıf ortalamasını toplayıp 3’e bölerek okulun bu sınıflardaki genel ortalamasını 70 buluyor. Hatasını doğru düzelten seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["70 doğrudur; her sınıf grafikte bir sütunla temsil edildiği için sınıflar eşit ağırlıklıdır.","Sınıf büyüklükleri farklı olduğundan ağırlıklı ortalama kullanılmalıdır: (10·65+30·70+60·75)/100=72,5.","En kalabalık sınıfın ortalaması 75 olduğundan genel ortalama da doğrudan 75’tir.","Sınıf ortalamaları ve öğrenci sayıları verilse de genel ortalama hesaplanamaz."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Grafikte sütun sayılarının eşit olması öğrenci sayılarının eşit olduğu anlamına gelmez; 10, 30 ve 60 farklı ağırlıklardır.","Bu seçenek doğrudur: toplam puan 650+2100+4500=7250 ve toplam öğrenci 100 olduğundan ortalama 72,5’tir.","En büyük grubun ortalaması genel sonucu güçlü etkiler, ancak diğer 40 öğrencinin puanları yok sayılamaz.","Her sınıfın ortalaması ile öğrenci sayısı toplam puanı ve dolayısıyla genel ortalamayı hesaplamak için yeterlidir."],"explanation":"Basit ortalama (65+70+75)/3=70, sınıfları eşit büyüklükte kabul eder. Oysa öğrenci sayıları 10, 30 ve 60’tır. Ağırlıklı toplam 10·65+30·70+60·75=7250, toplam öğrenci sayısı 100’dür. Genel ortalama 7250/100=72,5 olur.","difficultyReason":"Grafik üzerindeki ortalamaları örneklem büyüklükleriyle eşleştirmek, ağırlıklı toplam kurmak ve basit ortalama yanılgısını teşhis etmek gerekir.","figureRequired":true,"figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q434__fig.q0434.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q434__fig.q0434.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q434__fig.q0434.cat1","tr-g09-matematik-q434__fig.q0434.cat2","tr-g09-matematik-q434__fig.q0434.cat3"],"values":[65,70,75],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q434__fig.q0434.xaxis","tr-g09-matematik-q434__fig.q0434.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q434__fig.q0434.alt":"Sınıf ve öğrenci sayısı yatay ekseninde K sınıfı (n=10), L sınıfı (n=30), M sınıfı (n=60) kategorileri ve Sınıf ortalaması dikey ekseninde sırasıyla 65, 70, 75 değerlerini gösteren sütun grafiği. Grafikteki sütunlar için veri çiftleri şunlardır: K sınıfı (n=10): 65; L sınıfı (n=30): 70; M sınıfı (n=60): 75. Grafik herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q434__fig.q0434.caption":"Üç sınıfın ortalama puanları ve büyüklükleri","tr-g09-matematik-q434__fig.q0434.xaxis":"Sınıf ve öğrenci sayısı","tr-g09-matematik-q434__fig.q0434.yaxis":"Sınıf ortalaması","tr-g09-matematik-q434__fig.q0434.cat1":"K sınıfı (n=10)","tr-g09-matematik-q434__fig.q0434.cat2":"L sınıfı (n=30)","tr-g09-matematik-q434__fig.q0434.cat3":"M sınıfı (n=60)"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0434","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a1cc04d35abf933653b4c50a814f2ef2f3e7c1b8148d7e5599b82c8c621dc037","reviewDecisionSha256":"20f228688dc03bf72d998d5f95142a89b875472513be6c41cd6db20e959ebc2a","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:a1cc04d35abf933653b4c50a814f2ef2f3e7c1b8148d7e5599b82c8c621dc037","reviewedHash":"sha256:a1cc04d35abf933653b4c50a814f2ef2f3e7c1b8148d7e5599b82c8c621dc037","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:20f228688dc03bf72d998d5f95142a89b875472513be6c41cd6db20e959ebc2a; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q434","contentProjectionSha256":"a1cc04d35abf933653b4c50a814f2ef2f3e7c1b8148d7e5599b82c8c621dc037","reviewDecisionSha256":"20f228688dc03bf72d998d5f95142a89b875472513be6c41cd6db20e959ebc2a","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q435","questionId":"q0435","familyId":"tr-g09-matematik-qf-087","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::misconception_diagnosis::04","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":5,"difficulty":5,"question":"Bir öğrenci görseldeki ortalamalara bakarak “D bölümündeki çalışanların çoğu, diğer bölümlerdeki bütün çalışanlardan daha uzun sürede işe gidiyor.” diyor. Bu yorumdaki temel hatayı en iyi açıklayan seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["D sütunu en yüksek olduğundan öğrencinin çoğunluk ve bütünlük içeren yorumu doğrudur.","D bölümünün ortalaması 38 dakika olduğuna göre D bölümünün ortancası da kesinlikle 38 dakikadır.","Grafik yalnız bölüm ortalamalarını verir; birkaç çok büyük süre D ortalamasını yükseltebilir, bu yüzden çoğunluk ve bireysel sıralama hakkında sonuç çıkarılamaz.","D’nin ortalaması en yüksek olduğundan D bölümündeki her çalışan diğer bölümlerdeki her çalışandan daha uzun sürede işe gider."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Ortalama yüksekliği, “çoğu” veya “bütün çalışanlardan” gibi bireysel düzeydeki nicelikleri kanıtlamaz.","Ortalama ile ortanca eşit olmak zorunda değildir; dağılım verilmeden ortanca bulunamaz.","Bu seçenek doğrudur: ortalama bir grup özeti olup dağılımdaki çoğunluğu ve gruplar arası bireysel örtüşmeyi göstermez.","Grup ortalamalarının sıralaması, her bireyin diğer gruplardaki her bireyden büyük olduğu anlamına gelmez."],"explanation":"Grafikte D bölümünün ortalama işe gidiş süresi 38 dakika ile en yüksektir. Ancak bu özet, bireysel sürelerin dağılımını göstermez. Örneğin az sayıda çok uzun süre D ortalamasını yükseltebilir; D çalışanlarının çoğunluğu 38’in altında olabilir ve diğer bölümlerden bazı çalışanlar D çalışanlarından daha uzun sürede gidiyor olabilir. Bu nedenle yalnız “D’nin ortalaması en yüksektir” denebilir.","difficultyReason":"Öğrencinin ortalama değerinden çoğunluk, ortanca ve tüm bireylerin sıralaması gibi üç ayrı ve daha güçlü iddianın çıkarılamayacağını aynı anda fark etmesi gerekir.","figureRequired":true,"figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q435__fig.q0435.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q435__fig.q0435.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q435__fig.q0435.cat1","tr-g09-matematik-q435__fig.q0435.cat2","tr-g09-matematik-q435__fig.q0435.cat3","tr-g09-matematik-q435__fig.q0435.cat4"],"values":[24,26,25,38],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q435__fig.q0435.xaxis","tr-g09-matematik-q435__fig.q0435.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q435__fig.q0435.alt":"Bölüm yatay ekseninde A bölümü, B bölümü, C bölümü, D bölümü kategorileri ve Ortalama işe gidiş süresi (dk) dikey ekseninde sırasıyla 24, 26, 25, 38 değerlerini gösteren sütun grafiği. Grafikteki sütunlar için veri çiftleri şunlardır: A bölümü: 24; B bölümü: 26; C bölümü: 25; D bölümü: 38. Grafik herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q435__fig.q0435.caption":"Bölümlere göre ortalama işe gidiş süresi","tr-g09-matematik-q435__fig.q0435.xaxis":"Bölüm","tr-g09-matematik-q435__fig.q0435.yaxis":"Ortalama işe gidiş süresi (dk)","tr-g09-matematik-q435__fig.q0435.cat1":"A bölümü","tr-g09-matematik-q435__fig.q0435.cat2":"B bölümü","tr-g09-matematik-q435__fig.q0435.cat3":"C bölümü","tr-g09-matematik-q435__fig.q0435.cat4":"D bölümü"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0435","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2bafc81b7735658cf7ca346cd0db87f2cebe312256ed504dcec01d6837ffcb31","reviewDecisionSha256":"bbac6e42fd6bc69505a49bbdb164f99efd02f4f6de3e2ad94f9fb62beefd15c8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:2bafc81b7735658cf7ca346cd0db87f2cebe312256ed504dcec01d6837ffcb31","reviewedHash":"sha256:2bafc81b7735658cf7ca346cd0db87f2cebe312256ed504dcec01d6837ffcb31","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:bbac6e42fd6bc69505a49bbdb164f99efd02f4f6de3e2ad94f9fb62beefd15c8; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q435","contentProjectionSha256":"2bafc81b7735658cf7ca346cd0db87f2cebe312256ed504dcec01d6837ffcb31","reviewDecisionSha256":"bbac6e42fd6bc69505a49bbdb164f99efd02f4f6de3e2ad94f9fb62beefd15c8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q436","questionId":"q0436","familyId":"tr-g09-matematik-qf-088","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::contextual_transfer::05","familyFocus":"contextual_transfer","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":1,"difficulty":1,"question":"Bir tarım haberinde görseldeki tabloya dayanarak “Sera sıcaklığı gün boyunca sürekli yükseldi.” deniyor. Tabloya uygun değerlendirme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Sıcaklık 08.00’den 16.00’ya kadar her ölçümde 3 °C artmıştır.","16.00 değeri 17 °C olduğundan günün en yüksek sıcaklığı 17 °C’dir.","Sıcaklık bütün gün sabit kalmıştır; çünkü üç ölçüm aynı seradandır.","Sıcaklık 08.00–12.00 arasında artmış, 12.00–16.00 arasında 3 °C azalmıştır; sürekli yükselme yorumu yanlıştır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["İlk artış 6 °C’dir ve ikinci aralıkta artış değil 3 °C azalış vardır.","Tablodaki en yüksek değer 20 °C ile 12.00 ölçümüdür.","Aynı yerde ölçüm yapılması sıcaklığın sabit olmasını gerektirmez; değerler farklıdır.","Bu seçenek doğrudur: 14→20 artış, 20→17 azalıştır."],"explanation":"Tablodaki sıra 14 °C, 20 °C ve 17 °C’dir. İlk aralıkta 20−14=6 °C artış, ikinci aralıkta 17−20=−3 °C değişim vardır. Bu nedenle günün ölçülen bölümünde önce artış sonra azalış görülür; “sürekli yükseldi” ifadesi veriyle uyuşmaz.","difficultyReason":"Tablodaki zaman sırasını koruyarak iki ardışık değişimi hesaplamak ve tek bir azalışın sürekli artış iddiasını çürüttüğünü görmek gerekir.","figureRequired":true,"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q436__fig.q0436.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q436__fig.q0436.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q436__fig.q0436.h1","tr-g09-matematik-q436__fig.q0436.h2"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q436__fig.q0436.r1c1"},{"v":"14"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q436__fig.q0436.r2c1"},{"v":"20"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q436__fig.q0436.r3c1"},{"v":"17"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q436__fig.q0436.alt":"Tabloda sütun başlıkları Saat, Sera sıcaklığı (°C) biçimindedir. Satırlar: 08.00 | 14; 12.00 | 20; 16.00 | 17. Tablo herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q436__fig.q0436.caption":"Bir gün içindeki sera sıcaklığı ölçümleri","tr-g09-matematik-q436__fig.q0436.h1":"Saat","tr-g09-matematik-q436__fig.q0436.h2":"Sera sıcaklığı (°C)","tr-g09-matematik-q436__fig.q0436.r1c1":"08.00","tr-g09-matematik-q436__fig.q0436.r2c1":"12.00","tr-g09-matematik-q436__fig.q0436.r3c1":"16.00"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0436","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a5b3bd4cc87c8e7665c45d7abf96bab6417fcd964bf8393676a71b6b317a0466","reviewDecisionSha256":"e6dda1ba57012ab499cf5b59e464a78963b95875a9bfea55845a55babaf9b57a","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:a5b3bd4cc87c8e7665c45d7abf96bab6417fcd964bf8393676a71b6b317a0466","reviewedHash":"sha256:a5b3bd4cc87c8e7665c45d7abf96bab6417fcd964bf8393676a71b6b317a0466","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e6dda1ba57012ab499cf5b59e464a78963b95875a9bfea55845a55babaf9b57a; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q436","contentProjectionSha256":"a5b3bd4cc87c8e7665c45d7abf96bab6417fcd964bf8393676a71b6b317a0466","reviewDecisionSha256":"e6dda1ba57012ab499cf5b59e464a78963b95875a9bfea55845a55babaf9b57a","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q437","questionId":"q0437","familyId":"tr-g09-matematik-qf-088","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::contextual_transfer::05","familyFocus":"contextual_transfer","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":2,"difficulty":2,"question":"Bir işletme görseldeki tabloya dayanarak “Ocaktan marta elektrik tüketimi %40 azaldı.” açıklamasını yapıyor. En doğru düzeltme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Tüketim 40 kWh azalmış, bu da ocak değerine göre 40/200=%20 azalıştır.","Tüketim %40 azalmıştır; çünkü 200−160=40’tır.","Tüketim 20 yüzde puanı azalmıştır; çünkü 40/2=20’dir.","Tüketim yarıya inmiştir; çünkü mart değeri ocaktan küçüktür."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur: mutlak azalış 40 kWh, göreli azalış %20’dir.","40 sayısının birimi kWh’tır; yüzde azalış için 40 başlangıç değeri 200’e bölünmelidir.","kWh değerleri bir oran değildir; “yüzde puanı” birimi burada kullanılmaz.","Yarıya inme 200’den 100’e düşmeyi gerektirir; 160 yarı değer değildir."],"explanation":"Ocaktan marta mutlak değişim 160−200=−40 kWh’tır. Göreli azalış 40/200=0,20=%20 olarak bulunur. Bu nedenle doğru rapor “Tüketim 40 kWh, yani ocak değerine göre %20 azaldı.” biçimindedir.","difficultyReason":"Gerçek yaşamda enerji birimini koruyarak mutlak azalışı hesaplamak ve bunu başlangıç tüketimine bölerek göreli yüzdeye çevirmek gerekir.","figureRequired":true,"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q437__fig.q0437.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q437__fig.q0437.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q437__fig.q0437.h1","tr-g09-matematik-q437__fig.q0437.h2"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q437__fig.q0437.r1c1"},{"v":"200"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q437__fig.q0437.r2c1"},{"v":"180"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q437__fig.q0437.r3c1"},{"v":"160"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q437__fig.q0437.alt":"Tabloda sütun başlıkları Ay, Elektrik tüketimi (kWh) biçimindedir. Satırlar: Ocak | 200; Şubat | 180; Mart | 160. Tablo herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q437__fig.q0437.caption":"Üç aylık elektrik tüketimi","tr-g09-matematik-q437__fig.q0437.h1":"Ay","tr-g09-matematik-q437__fig.q0437.h2":"Elektrik tüketimi (kWh)","tr-g09-matematik-q437__fig.q0437.r1c1":"Ocak","tr-g09-matematik-q437__fig.q0437.r2c1":"Şubat","tr-g09-matematik-q437__fig.q0437.r3c1":"Mart"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0437","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1f0f504359decf644fd458302638de7299c63744bc3317ad5b80810d13fdfcd3","reviewDecisionSha256":"5f1f7bd774b554cca8af0cf8965c6dc7483753e702bb0aa6ee17aa7a5b974345","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:1f0f504359decf644fd458302638de7299c63744bc3317ad5b80810d13fdfcd3","reviewedHash":"sha256:1f0f504359decf644fd458302638de7299c63744bc3317ad5b80810d13fdfcd3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5f1f7bd774b554cca8af0cf8965c6dc7483753e702bb0aa6ee17aa7a5b974345; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q437","contentProjectionSha256":"1f0f504359decf644fd458302638de7299c63744bc3317ad5b80810d13fdfcd3","reviewDecisionSha256":"5f1f7bd774b554cca8af0cf8965c6dc7483753e702bb0aa6ee17aa7a5b974345","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q438","questionId":"q0438","familyId":"tr-g09-matematik-qf-088","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::contextual_transfer::05","familyFocus":"contextual_transfer","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":3,"difficulty":3,"question":"Okul takımı üyelerinin tamamı, takımda olmayan öğrencilerden ise rastgele seçilen 40 kişi görseldeki ankete katılmıştır. Yönetim 56/80=%70 hesabıyla “Okuldaki öğrencilerin %70’i spor salonundan memnundur.” sonucunu yayımlamıştır. En uygun değerlendirme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["%70 okul oranıdır; çünkü anketteki tüm yanıtlar eşit ağırlıkla toplanmalıdır.","Takım üyeleri örneklemde aşırı temsil edilmiştir; grup oranları evrendeki ağırlıklarıyla birleştirilirse tahmin 0,10·%90+0,90·%50=%54 olur.","Takımda olmayanlar okulda çoğunlukta olduğu için okul oranı doğrudan %50 kabul edilmelidir.","Takım üyelerinin tamamı ankete katıldığı için okul oranı %90’dır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Örneklemde takım üyeleri %50 pay alırken okulda yalnız %10 paya sahiptir; eşit ağırlıklı ham oran yanlıdır.","Bu seçenek doğrudur: takım üyelerinde 36/40=%90, diğer grupta 20/40=%50 ve nüfus ağırlıklı oran %54’tür.","Büyük grubun oranı sonucu güçlü etkiler, ancak okulun %10’unu oluşturan takım üyeleri tamamen yok sayılamaz.","Takım üyelerinin oranı yalnız bu alt grup için %90’dır; okulun kalan %90’ının verisi ayrıca hesaba katılmalıdır."],"explanation":"Örneklemde takım üyeleri 40/80=%50 iken okulda 40/400=%10’dur. Ham %70 oranı bu yüksek memnuniyetli grubu gereğinden fazla ağırlıklandırır. Takım üyelerinin memnuniyet oranı 36/40=%90, diğer öğrencilerin örneklem oranı 20/40=%50’dir. Nüfus paylarıyla tahmin 0,10·0,90+0,90·0,50=0,54=%54 olur. Bu hesap, takımda olmayan 40 kişinin kendi grubunu temsil eden rastgele bir örneklem olduğu varsayımına dayanır.","difficultyReason":"Örneklem içi ham oranı, evrendeki grup oranlarından ayırmak; iki alt grup oranını hesaplamak ve nüfus paylarıyla ağırlıklı bir tahmin kurmak gerekir.","figureRequired":true,"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q438__fig.q0438.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q438__fig.q0438.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q438__fig.q0438.h1","tr-g09-matematik-q438__fig.q0438.h2","tr-g09-matematik-q438__fig.q0438.h3","tr-g09-matematik-q438__fig.q0438.h4"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q438__fig.q0438.r1c1"},{"v":"40"},{"v":"40"},{"v":"36"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q438__fig.q0438.r2c1"},{"v":"360"},{"v":"40"},{"v":"20"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q438__fig.q0438.alt":"Tabloda okul takımı üyeleri ile takımda olmayan öğrencilerin evrendeki ve anketteki sayıları gösterilir; sütun başlıkları Öğrenci grubu, Okuldaki öğrenci sayısı, Ankete alınan, Memnun olan biçimindedir. Satırlar: Okul takımı üyeleri | 40 | 40 | 36; Takımda olmayanlar | 360 | 40 | 20. Tablo herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q438__fig.q0438.caption":"Spor salonu memnuniyet anketinin grup dağılımı","tr-g09-matematik-q438__fig.q0438.h1":"Öğrenci grubu","tr-g09-matematik-q438__fig.q0438.h2":"Okuldaki öğrenci sayısı","tr-g09-matematik-q438__fig.q0438.h3":"Ankete alınan","tr-g09-matematik-q438__fig.q0438.h4":"Memnun olan","tr-g09-matematik-q438__fig.q0438.r1c1":"Okul takımı üyeleri","tr-g09-matematik-q438__fig.q0438.r2c1":"Takımda olmayanlar"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0438","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0afcb96a4c52550dbc08947808c80d4e9bb2759e0f315207a0727f3aed06c50e","reviewDecisionSha256":"51f2df2fdced9a157db745793fd8790b86c1d052bd8f9df8568cee0d04d8fb5b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:0afcb96a4c52550dbc08947808c80d4e9bb2759e0f315207a0727f3aed06c50e","reviewedHash":"sha256:0afcb96a4c52550dbc08947808c80d4e9bb2759e0f315207a0727f3aed06c50e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:51f2df2fdced9a157db745793fd8790b86c1d052bd8f9df8568cee0d04d8fb5b; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q438","contentProjectionSha256":"0afcb96a4c52550dbc08947808c80d4e9bb2759e0f315207a0727f3aed06c50e","reviewDecisionSha256":"51f2df2fdced9a157db745793fd8790b86c1d052bd8f9df8568cee0d04d8fb5b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q439","questionId":"q0439","familyId":"tr-g09-matematik-qf-088","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::contextual_transfer::05","familyFocus":"contextual_transfer","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":4,"difficulty":4,"question":"Bir hastane raporu görseldeki yedi günlük verinin ortalamasını 40 dakika bulup “Tipik bir günde bekleme süresi 40 dakikadır.” diyor. En iyi değerlendirme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yorum bütünüyle doğrudur; ortalama hesaplandıysa başka bir özet gereksizdir.","Tipik süre 160 dakikadır; en büyük değer hizmet kalitesini tek başına belirler.","Ortalama 40 dakika olsa da 160 dakikalık uç değer ortalamayı yükseltmiştir; ortanca 20 dakika olduğundan “tipik gün” yorumu ortanca ve yayılımla birlikte verilmelidir.","Ortalama 20 dakikadır; çünkü 20 değeri tabloda iki kez görülür."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Ortalama doğru hesaplanmış olsa da uç değerin etkisi nedeniyle “tipik” sözcüğü için tek başına yanıltıcı olabilir.","En büyük gözlem tek başına tipik değeri göstermez; altı gün 18–22 dakika aralığındadır.","Bu seçenek doğrudur: toplam 280, ortalama 40 ve sıralı dizinin ortancası 20’dir.","Bir değerin tekrar etmesi onu ortalama yapmaz; bütün değerlerin toplamı gözlem sayısına bölünmelidir."],"explanation":"Toplam 18+19+20+20+21+22+160=280 ve ortalama 280/7=40 dakikadır. Sıralı yedi değerin dördüncüsü 20 olduğundan ortanca 20 dakikadır. Altı gün 18–22 dakika aralığındayken tek 160 dakikalık gün ortalamayı güçlü biçimde artırır. Bu nedenle “ortalama 40” doğru, “tipik gün 40” ise ortanca ve uç değer belirtilmeden yanıltıcıdır.","difficultyReason":"Doğru ortalama hesabını reddetmeden uç değerin bağlamsal etkisini değerlendirmek, ortancayı bulmak ve “tipik” sözcüğüne uygun raporlama biçimini seçmek gerekir.","figureRequired":true,"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q439__fig.q0439.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q439__fig.q0439.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q439__fig.q0439.h1","tr-g09-matematik-q439__fig.q0439.h2"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q439__fig.q0439.r1c1"},{"v":"18"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q439__fig.q0439.r2c1"},{"v":"19"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q439__fig.q0439.r3c1"},{"v":"20"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q439__fig.q0439.r4c1"},{"v":"20"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q439__fig.q0439.r5c1"},{"v":"21"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q439__fig.q0439.r6c1"},{"v":"22"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q439__fig.q0439.r7c1"},{"v":"160"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q439__fig.q0439.alt":"Tabloda sütun başlıkları Gün, Acil servis bekleme süresi (dk) biçimindedir. Satırlar: 1. gün | 18; 2. gün | 19; 3. gün | 20; 4. gün | 20; 5. gün | 21; 6. gün | 22; 7. gün | 160. Tablo herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q439__fig.q0439.caption":"Yedi günlük acil servis bekleme süreleri","tr-g09-matematik-q439__fig.q0439.h1":"Gün","tr-g09-matematik-q439__fig.q0439.h2":"Acil servis bekleme süresi (dk)","tr-g09-matematik-q439__fig.q0439.r1c1":"1. gün","tr-g09-matematik-q439__fig.q0439.r2c1":"2. gün","tr-g09-matematik-q439__fig.q0439.r3c1":"3. gün","tr-g09-matematik-q439__fig.q0439.r4c1":"4. gün","tr-g09-matematik-q439__fig.q0439.r5c1":"5. gün","tr-g09-matematik-q439__fig.q0439.r6c1":"6. gün","tr-g09-matematik-q439__fig.q0439.r7c1":"7. gün"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0439","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"af86304d28dc96a17fce7fb433bd814cf32f17d1dc8ffb4aef7ff0c3175a7da4","reviewDecisionSha256":"b41f39bbf2953df7c4191e28d809efac719dfc789784f502b2187e6cffaca2a7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:af86304d28dc96a17fce7fb433bd814cf32f17d1dc8ffb4aef7ff0c3175a7da4","reviewedHash":"sha256:af86304d28dc96a17fce7fb433bd814cf32f17d1dc8ffb4aef7ff0c3175a7da4","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:b41f39bbf2953df7c4191e28d809efac719dfc789784f502b2187e6cffaca2a7; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q439","contentProjectionSha256":"af86304d28dc96a17fce7fb433bd814cf32f17d1dc8ffb4aef7ff0c3175a7da4","reviewDecisionSha256":"b41f39bbf2953df7c4191e28d809efac719dfc789784f502b2187e6cffaca2a7","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q440","questionId":"q0440","familyId":"tr-g09-matematik-qf-088","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::contextual_transfer::05","familyFocus":"contextual_transfer","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":5,"difficulty":5,"question":"Bir eğitim uygulamasının reklamı görseldeki tabloya dayanarak “Program puanları 8 artırır.” diyor. Grupların ölçüm dönemleri aynıdır. Veriye dayalı en güçlü değerlendirme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Program grubundaki 78−70=8 artışı, programın kesin nedensel etkisinin 8 puan olduğunu kanıtlar.","Son ölçümde gruplar arasındaki 78−75=3 farkı programın kesin etkisidir; başlangıç değerleri önemsizdir.","Başlangıçta gruplar arasında 1 puan fark bulunduğu için programın etkisi 1 puandır.","Program grubunun artışı 8, karşılaştırma grubunun artışı 6 puandır; ortak zaman etkileri çıkarıldığında gözlenen fark 2 puandır, fakat nedensellik için atama ve diğer koşullar da incelenmelidir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Aynı dönemde karşılaştırma grubu da 6 puan arttığından tüm 8 puanı programa bağlamak ortak etkileri yok sayar.","Yalnız son ölçüm farkını almak grupların başlangıçta 1 puan farklı olduğunu göz ardı eder.","Başlangıç farkı programın etkisi değildir; etki değerlendirmesinde zaman içindeki değişimler karşılaştırılmalıdır.","Bu seçenek doğrudur: değişimlerin farkı (78−70)−(75−69)=8−6=2 puandır ve nedensel yorum tasarıma bağlıdır."],"explanation":"Program grubunda değişim 78−70=8, karşılaştırma grubunda 75−69=6 puandır. Değişimlerin farkı 8−6=2 puandır. Bu 2 puan, iki grubu aynı dönemde etkileyen ortak değişimleri ayıklamak için 8 puandan daha uygun bir gözlemsel karşılaştırmadır. Yine de öğrencilerin gruplara nasıl atandığı, başka müdahalelerin olup olmadığı ve ölçümlerin karşılaştırılabilirliği bilinmeden kesin nedensellik kurulamaz.","difficultyReason":"İki grubun başlangıç ve son değerlerinden ayrı değişimler hesaplamak, değişimlerin farkını yorumlamak ve sayısal karşılaştırmayı deneysel tasarım sınırlamalarıyla birlikte değerlendirmek gerekir.","figureRequired":true,"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q440__fig.q0440.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q440__fig.q0440.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q440__fig.q0440.h1","tr-g09-matematik-q440__fig.q0440.h2","tr-g09-matematik-q440__fig.q0440.h3","tr-g09-matematik-q440__fig.q0440.h4"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q440__fig.q0440.r1c1"},{"v":"40"},{"v":"70"},{"v":"78"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q440__fig.q0440.r2c1"},{"v":"40"},{"v":"69"},{"v":"75"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q440__fig.q0440.alt":"Tabloda sütun başlıkları Grup, Öğrenci sayısı, Başlangıç ortalaması, Son ölçüm ortalaması biçimindedir. Satırlar: Programı kullanan grup | 40 | 70 | 78; Karşılaştırma grubu | 40 | 69 | 75. Tablo herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q440__fig.q0440.caption":"Çalışma programı öncesi ve sonrası grup ortalamaları","tr-g09-matematik-q440__fig.q0440.h1":"Grup","tr-g09-matematik-q440__fig.q0440.h2":"Öğrenci sayısı","tr-g09-matematik-q440__fig.q0440.h3":"Başlangıç ortalaması","tr-g09-matematik-q440__fig.q0440.h4":"Son ölçüm ortalaması","tr-g09-matematik-q440__fig.q0440.r1c1":"Programı kullanan grup","tr-g09-matematik-q440__fig.q0440.r2c1":"Karşılaştırma grubu"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0440","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e34c58bd73b001891d2e48c1646c0f9c1a2cd052c88b9c3f8d768663b31dc840","reviewDecisionSha256":"90937dab24eed40e59ba3316aa6ad3e67640ac0ff2f6aaa3ea00f4ead036295b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:e34c58bd73b001891d2e48c1646c0f9c1a2cd052c88b9c3f8d768663b31dc840","reviewedHash":"sha256:e34c58bd73b001891d2e48c1646c0f9c1a2cd052c88b9c3f8d768663b31dc840","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:90937dab24eed40e59ba3316aa6ad3e67640ac0ff2f6aaa3ea00f4ead036295b; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q440","contentProjectionSha256":"e34c58bd73b001891d2e48c1646c0f9c1a2cd052c88b9c3f8d768663b31dc840","reviewDecisionSha256":"90937dab24eed40e59ba3316aa6ad3e67640ac0ff2f6aaa3ea00f4ead036295b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q441","questionId":"q0441","familyId":"tr-g09-matematik-qf-089","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::representation_conversion::06","familyFocus":"representation_conversion","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki grafiğin verilerini anlamı değiştirmeden bir tablo satırları dizisine dönüştüren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Pazartesi: 5, Salı: 8, Çarşamba: 6","Pazartesi: 5, Salı: 6, Çarşamba: 8","Pazartesi: 5, Salı: 8, Çarşamba: 11","Pazartesi: 8, Salı: 6, Çarşamba: 5"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur: kategori sırası ve her sütunun değeri aynen korunmuştur.","Salı ve çarşamba değerleri yer değiştirilmiştir.","Çarşamba değeri grafikte 6 iken 11 yazılmıştır; önceki değerlerle toplama yapılmamalıdır.","Kategori-değer eşleşmeleri ters çevrilmiştir; grafikte pazartesi 5’tir."],"explanation":"Grafikte pazartesi sütunu 5, salı sütunu 8, çarşamba sütunu 6 değerindedir. Temsil dönüşümünde kategori sırası ve değer eşleşmeleri korunmalıdır. Bu nedenle doğru tablo satırları “Pazartesi 5, Salı 8, Çarşamba 6” biçimindedir.","difficultyReason":"Yalnız üç kategori-değer eşleşmesini doğru okuyup başka bir temsilde aynı sırayla yazmak gerekir; hesaplama yükü yoktur.","figureRequired":true,"figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q441__fig.q0441.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q441__fig.q0441.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q441__fig.q0441.cat1","tr-g09-matematik-q441__fig.q0441.cat2","tr-g09-matematik-q441__fig.q0441.cat3"],"values":[5,8,6],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q441__fig.q0441.xaxis","tr-g09-matematik-q441__fig.q0441.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q441__fig.q0441.alt":"Gün yatay ekseninde Pazartesi, Salı, Çarşamba kategorileri ve Tamamlanan görev sayısı dikey ekseninde sırasıyla 5, 8, 6 değerlerini gösteren sütun grafiği. Grafikteki sütunlar için veri çiftleri şunlardır: Pazartesi: 5; Salı: 8; Çarşamba: 6. Grafik herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q441__fig.q0441.caption":"Üç günde tamamlanan görevler","tr-g09-matematik-q441__fig.q0441.xaxis":"Gün","tr-g09-matematik-q441__fig.q0441.yaxis":"Tamamlanan görev sayısı","tr-g09-matematik-q441__fig.q0441.cat1":"Pazartesi","tr-g09-matematik-q441__fig.q0441.cat2":"Salı","tr-g09-matematik-q441__fig.q0441.cat3":"Çarşamba"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0441","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c956d1fb3ff9249d92583a5697eaaf4a7733d514788028fdd002669072e35d0f","reviewDecisionSha256":"7991ad5b0e1325d053599a25cc9e95e5795745ae7e55d67cc5c6ea3de6a58553","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:c956d1fb3ff9249d92583a5697eaaf4a7733d514788028fdd002669072e35d0f","reviewedHash":"sha256:c956d1fb3ff9249d92583a5697eaaf4a7733d514788028fdd002669072e35d0f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7991ad5b0e1325d053599a25cc9e95e5795745ae7e55d67cc5c6ea3de6a58553; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q441","contentProjectionSha256":"c956d1fb3ff9249d92583a5697eaaf4a7733d514788028fdd002669072e35d0f","reviewDecisionSha256":"7991ad5b0e1325d053599a25cc9e95e5795745ae7e55d67cc5c6ea3de6a58553","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q442","questionId":"q0442","familyId":"tr-g09-matematik-qf-089","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::representation_conversion::06","familyFocus":"representation_conversion","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki ocak ve mart değerleri arasındaki değişimi hem mutlak hem göreli biçimde doğru sözel temsile dönüştüren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Üye sayısı 30 arttığı için %30 artmıştır.","Üye sayısı 30 kişi artmış ve başlangıç değerine göre %100 artarak iki katına çıkmıştır.","Üye sayısı 30 yüzde puanı artmıştır.","Üye sayısı 60’tan 30’a göre %50 azalmıştır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["30 sayısı mutlak kişi farkıdır; göreli oran 30/30=%100’dür.","Bu seçenek doğrudur: 60−30=30 kişi ve 30/30=%100 artış vardır.","Üye sayısı bir yüzde oranı olmadığı için “yüzde puanı” birimi kullanılamaz.","Zaman yönü ocaktan marta 30’dan 60’a doğrudur; azalış değil artış vardır."],"explanation":"Ocakta 30, martta 60 üye vardır. Mutlak artış 60−30=30 kişidir. Göreli artış (60−30)/30=1=%100’dür. Son değer başlangıcın iki katı olduğu için “30 kişi arttı ve iki katına çıktı” ifadesi grafiğin anlamını korur.","difficultyReason":"Grafikten iki değeri seçmek, birim taşıyan mutlak fark ile birimsiz göreli değişimi ayrı hesaplamak ve bunları doğru sözel ifadeye çevirmek gerekir.","figureRequired":true,"figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q442__fig.q0442.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q442__fig.q0442.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q442__fig.q0442.cat1","tr-g09-matematik-q442__fig.q0442.cat2","tr-g09-matematik-q442__fig.q0442.cat3"],"values":[30,45,60],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q442__fig.q0442.xaxis","tr-g09-matematik-q442__fig.q0442.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q442__fig.q0442.alt":"Ay yatay ekseninde Ocak, Şubat, Mart kategorileri ve Üye sayısı dikey ekseninde sırasıyla 30, 45, 60 değerlerini gösteren sütun grafiği. Grafikteki sütunlar için veri çiftleri şunlardır: Ocak: 30; Şubat: 45; Mart: 60. Grafik herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q442__fig.q0442.caption":"Üç ayda kulüp üye sayısı","tr-g09-matematik-q442__fig.q0442.xaxis":"Ay","tr-g09-matematik-q442__fig.q0442.yaxis":"Üye sayısı","tr-g09-matematik-q442__fig.q0442.cat1":"Ocak","tr-g09-matematik-q442__fig.q0442.cat2":"Şubat","tr-g09-matematik-q442__fig.q0442.cat3":"Mart"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0442","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1ab64f6fad1cb313285782a77328a75a79a7c57027a8eecf1e6b70c13bf195c5","reviewDecisionSha256":"7e0b8ec25b7ee9b13640c105183c7454859a8bf8779306bccd04b67ee02629bd","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:1ab64f6fad1cb313285782a77328a75a79a7c57027a8eecf1e6b70c13bf195c5","reviewedHash":"sha256:1ab64f6fad1cb313285782a77328a75a79a7c57027a8eecf1e6b70c13bf195c5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7e0b8ec25b7ee9b13640c105183c7454859a8bf8779306bccd04b67ee02629bd; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q442","contentProjectionSha256":"1ab64f6fad1cb313285782a77328a75a79a7c57027a8eecf1e6b70c13bf195c5","reviewDecisionSha256":"7e0b8ec25b7ee9b13640c105183c7454859a8bf8779306bccd04b67ee02629bd","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q443","questionId":"q0443","familyId":"tr-g09-matematik-qf-089","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::representation_conversion::06","familyFocus":"representation_conversion","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki üretim değerleri, 2024 yılı 100 kabul edilen bir endekse dönüştürülecektir. Yıllara göre doğru endeks dizisi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["80, 100, 120","100, 120, 140","100, 125, 150","100, 80, 120"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Bu dizi ham değerleri tekrarlar; 2024 değerini 100’e ölçeklemez.","2025 ve 2026 için ham farklar doğrudan endekse eklenmiş, oranlama yapılmamıştır.","Bu seçenek doğrudur: her değer 80’e bölünüp 100 ile çarpılmıştır.","2025 değeri 2024’ten büyük olduğu hâlde endeks 80 yazılmıştır; yön ve oran korunmamıştır."],"explanation":"Endeks formülü “yıl değeri / temel yıl değeri · 100”dür. 2024 için 80/80·100=100, 2025 için 100/80·100=125, 2026 için 120/80·100=150 bulunur. Böylece ham değerlerin oranları korunarak temel yıl 100’e dönüştürülür.","difficultyReason":"Ham grafikten oran tabanlı yeni bir gösterime geçmek, temel yılı doğru seçmek ve üç ayrı endeks hesabını tutarlı biçimde uygulamak gerekir.","figureRequired":true,"figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q443__fig.q0443.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q443__fig.q0443.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q443__fig.q0443.cat1","tr-g09-matematik-q443__fig.q0443.cat2","tr-g09-matematik-q443__fig.q0443.cat3"],"values":[80,100,120],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q443__fig.q0443.xaxis","tr-g09-matematik-q443__fig.q0443.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q443__fig.q0443.alt":"Yıl yatay ekseninde 2024, 2025, 2026 kategorileri ve Üretim (birim) dikey ekseninde sırasıyla 80, 100, 120 değerlerini gösteren sütun grafiği. Grafikteki sütunlar için veri çiftleri şunlardır: 2024: 80; 2025: 100; 2026: 120. Grafik herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q443__fig.q0443.caption":"Üç yılın üretim değerleri","tr-g09-matematik-q443__fig.q0443.xaxis":"Yıl","tr-g09-matematik-q443__fig.q0443.yaxis":"Üretim (birim)","tr-g09-matematik-q443__fig.q0443.cat1":"2024","tr-g09-matematik-q443__fig.q0443.cat2":"2025","tr-g09-matematik-q443__fig.q0443.cat3":"2026"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0443","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"656a71e7ef194700de1b35356e1e2adbad1fd94012385f6d3fb27a92d5a3ecfc","reviewDecisionSha256":"daa02b737e9899fb2ef8f20058ce8e2b01a7db42839cd9712fa31a43485d949f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:656a71e7ef194700de1b35356e1e2adbad1fd94012385f6d3fb27a92d5a3ecfc","reviewedHash":"sha256:656a71e7ef194700de1b35356e1e2adbad1fd94012385f6d3fb27a92d5a3ecfc","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:daa02b737e9899fb2ef8f20058ce8e2b01a7db42839cd9712fa31a43485d949f; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q443","contentProjectionSha256":"656a71e7ef194700de1b35356e1e2adbad1fd94012385f6d3fb27a92d5a3ecfc","reviewDecisionSha256":"daa02b737e9899fb2ef8f20058ce8e2b01a7db42839cd9712fa31a43485d949f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q444","questionId":"q0444","familyId":"tr-g09-matematik-qf-089","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::representation_conversion::06","familyFocus":"representation_conversion","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki grafik birikimli kayıt sayılarını göstermektedir. Her haftada yeni yapılan kayıt sayılarına dönüştürüldüğünde doğru dizi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["12, 20, 35, 50","12, 8, 35, 15","0, 8, 15, 15","12, 8, 15, 15"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Bu seçenek birikimli toplamları haftalık yeni kayıtlar sanır; ardışık farklar alınmamıştır.","İkinci ve dördüncü hafta farkları alınmış, üçüncü hafta için birikimli 35 değeri yanlışlıkla aynen bırakılmıştır.","İlk hafta sonundaki 12 kayıt, başlangıçta sıfır kabul edildiğinde ilk haftanın yeni kayıtlarıdır; 0 yazılamaz.","Bu seçenek doğrudur: 12−0=12, 20−12=8, 35−20=15 ve 50−35=15’tir."],"explanation":"Birikimli sayı her hafta sonuna kadar oluşan toplamı verir. Başlangıç 0 kabul edilirse haftalık yeni kayıtlar ardışık farklardır: 12−0=12, 20−12=8, 35−20=15, 50−35=15. Sonuç 12, 8, 15, 15’tir.","difficultyReason":"Birikimli temsil ile dönemlik temsil arasındaki farkı anlamak, başlangıç değerini sıfır kabul etmek ve dört ardışık farkı hatasız hesaplamak gerekir.","figureRequired":true,"figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q444__fig.q0444.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q444__fig.q0444.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q444__fig.q0444.cat1","tr-g09-matematik-q444__fig.q0444.cat2","tr-g09-matematik-q444__fig.q0444.cat3","tr-g09-matematik-q444__fig.q0444.cat4"],"values":[12,20,35,50],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q444__fig.q0444.xaxis","tr-g09-matematik-q444__fig.q0444.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q444__fig.q0444.alt":"Zaman yatay ekseninde 1. hafta sonu, 2. hafta sonu, 3. hafta sonu, 4. hafta sonu kategorileri ve Birikimli kayıt sayısı dikey ekseninde sırasıyla 12, 20, 35, 50 değerlerini gösteren sütun grafiği. Grafikteki sütunlar için veri çiftleri şunlardır: 1. hafta sonu: 12; 2. hafta sonu: 20; 3. hafta sonu: 35; 4. hafta sonu: 50. Grafik herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q444__fig.q0444.caption":"Dört haftalık birikimli kayıtlar","tr-g09-matematik-q444__fig.q0444.xaxis":"Zaman","tr-g09-matematik-q444__fig.q0444.yaxis":"Birikimli kayıt sayısı","tr-g09-matematik-q444__fig.q0444.cat1":"1. hafta sonu","tr-g09-matematik-q444__fig.q0444.cat2":"2. hafta sonu","tr-g09-matematik-q444__fig.q0444.cat3":"3. hafta sonu","tr-g09-matematik-q444__fig.q0444.cat4":"4. hafta sonu"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0444","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"ae3bb46bbbab3222a4e7f60340b341b8c27a69a7765bcd0ce3a1a13773029d5a","reviewDecisionSha256":"f3dc3e866545b4f351ce2f73bfd3f47f096f9d192395ab2ab892ae03abacd940","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:ae3bb46bbbab3222a4e7f60340b341b8c27a69a7765bcd0ce3a1a13773029d5a","reviewedHash":"sha256:ae3bb46bbbab3222a4e7f60340b341b8c27a69a7765bcd0ce3a1a13773029d5a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f3dc3e866545b4f351ce2f73bfd3f47f096f9d192395ab2ab892ae03abacd940; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q444","contentProjectionSha256":"ae3bb46bbbab3222a4e7f60340b341b8c27a69a7765bcd0ce3a1a13773029d5a","reviewDecisionSha256":"f3dc3e866545b4f351ce2f73bfd3f47f096f9d192395ab2ab892ae03abacd940","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q445","questionId":"q0445","familyId":"tr-g09-matematik-qf-089","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::representation_conversion::06","familyFocus":"representation_conversion","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki gruplandırılmış frekans grafiği için aşağıdaki ifadelerden hangisi veriden kesin olarak elde edilebilir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Toplam 20 öğrenci vardır, en yüksek frekanslı sınıf 20–29’dur; ancak öğrencilerin tam puanları bilinmediği için kesin aritmetik ortalama bulunamaz.","Aritmetik ortalama kesin olarak 24’tür; çünkü en yüksek sütun 20–29 aralığındadır.","Ortanca kesin olarak 24,5’tir; çünkü 10. ve 11. öğrenciler 20–29 aralığındadır.","En yüksek frekanslı sınıf 30–39’dur; çünkü bu aralık en büyük sayıları içerir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur: frekanslar toplamı 20, en büyük frekans 7’dir; sınıf içindeki kesin değerler bilinmediğinden tam ortalama belirlenemez.","Modal sınıfın bulunması kesin ortalamayı vermez; her aralıktaki öğrencilerin hangi puanları aldığı bilinmemektedir.","10. ve 11. gözlemlerin 20–29 aralığında olduğu bilinir, fakat bu iki gözlemin kesin değerleri bilinmediği için ortanca 24,5 olmak zorunda değildir.","Modal sınıf sayıların büyüklüğüne değil frekansın büyüklüğüne göre seçilir; 20–29’un frekansı 7, 30–39’un frekansı 6’dır."],"explanation":"Frekansların toplamı 2+5+7+6=20’dir. En büyük frekans 7 olduğundan modal sınıf 20–29’dur. Bununla birlikte grafik yalnız puan aralıklarını verir; örneğin 20–29 sınıfındaki yedi öğrencinin 20 mi, 29 mu veya aradaki başka değerleri mi aldığı bilinmez. Bu nedenle sınıf orta noktalarıyla yaklaşık bir ortalama hesaplanabilir, fakat kesin ortalama bulunamaz.","difficultyReason":"Öğrencinin grafikten toplam frekansı ve modal sınıfı çıkarması, birikimli frekansla ortanca sınıfını düşünebilmesi ve gruplanmış veriden hangi kesin niceliklerin geri kazanılamayacağını ayırması gerekir.","figureRequired":true,"figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q445__fig.q0445.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q445__fig.q0445.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q445__fig.q0445.cat1","tr-g09-matematik-q445__fig.q0445.cat2","tr-g09-matematik-q445__fig.q0445.cat3","tr-g09-matematik-q445__fig.q0445.cat4"],"values":[2,5,7,6],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q445__fig.q0445.xaxis","tr-g09-matematik-q445__fig.q0445.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q445__fig.q0445.alt":"Puan aralığı yatay ekseninde 0–9, 10–19, 20–29, 30–39 kategorileri ve Öğrenci sayısı dikey ekseninde sırasıyla 2, 5, 7, 6 değerlerini gösteren sütun grafiği. Grafikteki sütunlar için veri çiftleri şunlardır: 0–9: 2; 10–19: 5; 20–29: 7; 30–39: 6. Grafik herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q445__fig.q0445.caption":"Gruplandırılmış puan frekansları","tr-g09-matematik-q445__fig.q0445.xaxis":"Puan aralığı","tr-g09-matematik-q445__fig.q0445.yaxis":"Öğrenci sayısı","tr-g09-matematik-q445__fig.q0445.cat1":"0–9","tr-g09-matematik-q445__fig.q0445.cat2":"10–19","tr-g09-matematik-q445__fig.q0445.cat3":"20–29","tr-g09-matematik-q445__fig.q0445.cat4":"30–39"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0445","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9688fec1a6f5f5c05f646f5d2a87812c218678cb1d40063349631eba0e6715e3","reviewDecisionSha256":"a0b6d5a6d8f5212e6cdff2b509006a50adab4e759d6890cab90af0e63924f022","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:9688fec1a6f5f5c05f646f5d2a87812c218678cb1d40063349631eba0e6715e3","reviewedHash":"sha256:9688fec1a6f5f5c05f646f5d2a87812c218678cb1d40063349631eba0e6715e3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a0b6d5a6d8f5212e6cdff2b509006a50adab4e759d6890cab90af0e63924f022; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q445","contentProjectionSha256":"9688fec1a6f5f5c05f646f5d2a87812c218678cb1d40063349631eba0e6715e3","reviewDecisionSha256":"a0b6d5a6d8f5212e6cdff2b509006a50adab4e759d6890cab90af0e63924f022","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q446","questionId":"q0446","familyId":"tr-g09-matematik-qf-090","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::strategy_comparison::07","familyFocus":"strategy_comparison","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":1,"difficulty":1,"question":"Bir memnuniyet oranı %64’ten %68’e çıkmıştır. Görseldeki iki stratejinin karşılaştırılması için doğru ifade hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yalnız I geçerlidir; yüzde değerleri birbirine bölünemez.","İki strateji de geçerlidir: I mutlak farkı yüzde puanı olarak, II başlangıca göre göreli artışı yüzde olarak ölçer.","Yalnız II geçerlidir ve göreli artış %4’tür.","Sonuçlar farklı olduğuna göre stratejilerden biri mutlaka hesap hatası içerir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Yüzde oranları göreli değişim hesaplamak için bölünebilir; I ve II farklı soruları yanıtlar.","Bu seçenek doğrudur: 4 yüzde puanı ile %6,25 aynı değişimin iki farklı ve geçerli ölçüsüdür.","II geçerlidir, ancak sonucu 4/64=%6,25’tir; %4 değildir ve I de geçerlidir.","Farklı birimler ve paydalar kullanıldığı için sonuçların sayısal olarak farklı olması hata göstermez."],"explanation":"I. strateji 68−64=4 yüzde puanlık mutlak farkı verir. II. strateji bu farkı başlangıç oranına böler: 4/64=0,0625=%6,25. İki sonuç çelişmez; biri yüzde puanı, diğeri göreli yüzde değişimidir. Raporlama amacı hangisinin kullanılacağını belirler.","difficultyReason":"İki doğru hesaplama stratejisinin farklı birimleri ve yanıtladıkları soruları ayırmak gerekir; temel karşılaştırma ve yorum yapılır.","figureRequired":true,"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q446__fig.q0446.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q446__fig.q0446.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q446__fig.q0446.h1","tr-g09-matematik-q446__fig.q0446.h2","tr-g09-matematik-q446__fig.q0446.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q446__fig.q0446.r1c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q446__fig.q0446.r1c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q446__fig.q0446.r1c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q446__fig.q0446.r2c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q446__fig.q0446.r2c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q446__fig.q0446.r2c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q446__fig.q0446.alt":"Tabloda sütun başlıkları Strateji, İşlem, Bulunan değişim biçimindedir. Satırlar: I — Mutlak fark | 68−64 | 4 yüzde puanı; II — Göreli değişim | (68−64)/64 | %6,25. Tablo herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q446__fig.q0446.caption":"Bir orandaki değişimi ölçen iki strateji","tr-g09-matematik-q446__fig.q0446.h1":"Strateji","tr-g09-matematik-q446__fig.q0446.h2":"İşlem","tr-g09-matematik-q446__fig.q0446.h3":"Bulunan değişim","tr-g09-matematik-q446__fig.q0446.r1c1":"I — Mutlak fark","tr-g09-matematik-q446__fig.q0446.r1c2":"68−64","tr-g09-matematik-q446__fig.q0446.r1c3":"4 yüzde puanı","tr-g09-matematik-q446__fig.q0446.r2c1":"II — Göreli değişim","tr-g09-matematik-q446__fig.q0446.r2c2":"(68−64)/64","tr-g09-matematik-q446__fig.q0446.r2c3":"%6,25"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0446","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6aba970ba3f7eefebc9f071d2703e69be8841b139776615a02d6e80f170f8837","reviewDecisionSha256":"57b1f973e111da51c73f7db3a89027b57dfeaeaa096defc14a79399fd9c4708a","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:6aba970ba3f7eefebc9f071d2703e69be8841b139776615a02d6e80f170f8837","reviewedHash":"sha256:6aba970ba3f7eefebc9f071d2703e69be8841b139776615a02d6e80f170f8837","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:57b1f973e111da51c73f7db3a89027b57dfeaeaa096defc14a79399fd9c4708a; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q446","contentProjectionSha256":"6aba970ba3f7eefebc9f071d2703e69be8841b139776615a02d6e80f170f8837","reviewDecisionSha256":"57b1f973e111da51c73f7db3a89027b57dfeaeaa096defc14a79399fd9c4708a","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q447","questionId":"q0447","familyId":"tr-g09-matematik-qf-090","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::strategy_comparison::07","familyFocus":"strategy_comparison","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":2,"difficulty":2,"question":"Amaç okulun bütün öğrencilerinin memnuniyet oranını tahmin etmektir. Görseldeki iki örnekleme planından hangisi daha savunulabilir ve neden? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Plan I; örneklem sayısı daha büyük olduğu için gönüllü katılım yanlılığı ortadan kalkar.","Plan I; uygulamayı kullanan öğrenciler okulun tamamıyla aynı özelliklere sahip olmak zorundadır.","Plan II; daha küçük olsa da sınıf düzeylerini evrendeki paylarıyla temsil eden rastgele seçim, okul geneline genelleme için daha uygundur.","İki plan eşit derecede geçerlidir; seçim yöntemi yalnız örneklem 50’den küçükse önemlidir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Örneklem büyüklüğü rastgele olmayan gönüllü seçimin sistematik yanlılığını gidermez.","Uygulama kullanımı memnuniyet veya katılım eğilimiyle ilişkili olabilir; eşdeğerlik varsayılamaz.","Bu seçenek doğrudur: orantılı rastgele seçim temsili güçlendirir ve 80 kişilik örneklem bu amaç için 120 gönüllüden daha savunulabilir olabilir.","Seçim yöntemi örneklem büyüklüğünden bağımsız olarak genellemenin temel koşullarındandır."],"explanation":"Plan I daha çok kişiye ulaşsa da yalnız gönüllü uygulama kullanıcılarını içerir; bu kişiler okulun diğer öğrencilerinden sistematik olarak farklı olabilir. Plan II, her sınıf düzeyini öğrenci sayısıyla orantılı biçimde kapsar ve bu düzeylerden rastgele seçim yapar. Bu nedenle okul geneline ilişkin tahmin için Plan II’nin örnekleme yanlılığı daha düşüktür.","difficultyReason":"Öğrencinin örneklem büyüklüğü ile temsil ediciliği ayırması, gönüllülük yanlılığını tanıması ve tabakalı-orantılı rastgele planın genelleme avantajını açıklaması gerekir.","figureRequired":true,"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q447__fig.q0447.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q447__fig.q0447.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q447__fig.q0447.h1","tr-g09-matematik-q447__fig.q0447.h2","tr-g09-matematik-q447__fig.q0447.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q447__fig.q0447.r1c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q447__fig.q0447.r1c2"},{"v":"120"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q447__fig.q0447.r2c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q447__fig.q0447.r2c2"},{"v":"80"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q447__fig.q0447.alt":"Tabloda sütun başlıkları Plan, Seçim yöntemi, Örneklem büyüklüğü biçimindedir. Satırlar: I | Okul uygulamasında gönüllü yanıt verenler | 120; II | Her sınıf düzeyinden öğrenci sayısıyla orantılı rastgele seçim | 80. Tablo herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q447__fig.q0447.caption":"Okul memnuniyeti için iki örnekleme planı","tr-g09-matematik-q447__fig.q0447.h1":"Plan","tr-g09-matematik-q447__fig.q0447.h2":"Seçim yöntemi","tr-g09-matematik-q447__fig.q0447.h3":"Örneklem büyüklüğü","tr-g09-matematik-q447__fig.q0447.r1c1":"I","tr-g09-matematik-q447__fig.q0447.r1c2":"Okul uygulamasında gönüllü yanıt verenler","tr-g09-matematik-q447__fig.q0447.r2c1":"II","tr-g09-matematik-q447__fig.q0447.r2c2":"Her sınıf düzeyinden öğrenci sayısıyla orantılı rastgele seçim"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0447","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"bd7b7b24e32b46f5983cc1c3156cd0e23c576450fb8ca67e34c3ab30362a1c56","reviewDecisionSha256":"c41e2eb8f8c111afee17eea3fd380ac080dd301288ef6b0d723198ab25f3dd31","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:bd7b7b24e32b46f5983cc1c3156cd0e23c576450fb8ca67e34c3ab30362a1c56","reviewedHash":"sha256:bd7b7b24e32b46f5983cc1c3156cd0e23c576450fb8ca67e34c3ab30362a1c56","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c41e2eb8f8c111afee17eea3fd380ac080dd301288ef6b0d723198ab25f3dd31; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q447","contentProjectionSha256":"bd7b7b24e32b46f5983cc1c3156cd0e23c576450fb8ca67e34c3ab30362a1c56","reviewDecisionSha256":"c41e2eb8f8c111afee17eea3fd380ac080dd301288ef6b0d723198ab25f3dd31","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q448","questionId":"q0448","familyId":"tr-g09-matematik-qf-090","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::strategy_comparison::07","familyFocus":"strategy_comparison","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":3,"difficulty":3,"question":"Teslimat süreleri 18, 19, 20, 20, 21, 22 ve 75 dakikadır. “Tipik teslimat süresi”ni açıklamak için görseldeki stratejiler nasıl karşılaştırılmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["I her değeri kullandığı için her bağlamda tek başına en iyi tipik değer açıklamasıdır.","I daha uygundur; 27,9 değeri 75’e daha yakın olduğu için gecikmeyi daha iyi temsil eder.","İki strateji aynı anlamı verir; merkez ölçülerinin seçimi dağılımdan etkilenmez.","II tipik süreyi açıklamada daha uygundur; 75 dakikalık uç değer ortalamayı yükseltir, ancak I toplam süre veya kaynak planlamasında yine yararlı olabilir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Bütün değerleri kullanmak ortalamayı değerli kılar, fakat uç değer varken “tipik” gözlemi tek başına en iyi temsil ettiği garanti değildir.","Bir merkezin en büyük değere yakın olması temsil gücü ölçütü değildir; çoğu gözlem 18–22 arasındadır.","Ortalama uç değere duyarlı, ortanca daha dayanıklıdır; aynı anlamı vermezler.","Bu seçenek doğrudur: ortanca 20 çoğunluğun bulunduğu aralığı gösterir, açıklık ise 75’in yarattığı yayılımı görünür kılar."],"explanation":"Verilerin toplamı 195 ve ortalaması yaklaşık 27,9’dur. Ortanca dördüncü değer olan 20’dir; açıklık 75−18=57’dir. Altı teslimat 18–22 dakika arasındayken tek 75 değeri ortalamayı yukarı çeker. Bu nedenle “tipik teslimat” için ortanca daha uygundur. Ortalama ise toplam teslimat süresini tahmin etmek gibi her gözlemin yükünü içeren amaçlarda yararlı olabilir.","difficultyReason":"İki geçerli merkez stratejisini bağlama göre karşılaştırmak, uç değerin ortalama üzerindeki etkisini görmek ve yöntemi tümüyle reddetmek yerine kullanım amacını sınırlamak gerekir.","figureRequired":true,"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q448__fig.q0448.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q448__fig.q0448.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q448__fig.q0448.h1","tr-g09-matematik-q448__fig.q0448.h2","tr-g09-matematik-q448__fig.q0448.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q448__fig.q0448.r1c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q448__fig.q0448.r1c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q448__fig.q0448.r1c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q448__fig.q0448.r2c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q448__fig.q0448.r2c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q448__fig.q0448.r2c3"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q448__fig.q0448.alt":"Tabloda sütun başlıkları Strateji, Kullanılan özet, Sonuç biçimindedir. Satırlar: I | Aritmetik ortalama | 195/7 ≈ 27,9 dakika; II | Ortanca ve açıklık | 20 dakika; açıklık 57 dakika. Tablo herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q448__fig.q0448.caption":"Teslimat sürelerini özetleyen iki strateji","tr-g09-matematik-q448__fig.q0448.h1":"Strateji","tr-g09-matematik-q448__fig.q0448.h2":"Kullanılan özet","tr-g09-matematik-q448__fig.q0448.h3":"Sonuç","tr-g09-matematik-q448__fig.q0448.r1c1":"I","tr-g09-matematik-q448__fig.q0448.r1c2":"Aritmetik ortalama","tr-g09-matematik-q448__fig.q0448.r1c3":"195/7 ≈ 27,9 dakika","tr-g09-matematik-q448__fig.q0448.r2c1":"II","tr-g09-matematik-q448__fig.q0448.r2c2":"Ortanca ve açıklık","tr-g09-matematik-q448__fig.q0448.r2c3":"20 dakika; açıklık 57 dakika"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0448","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7dc6135320994f15f76189d2626e9e764a87886e5994e3fd13b8e56e51f4a666","reviewDecisionSha256":"c40777baf4ef08ad39d8de2ddd3549d52750824fbcbd326a73ceee213d302615","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:7dc6135320994f15f76189d2626e9e764a87886e5994e3fd13b8e56e51f4a666","reviewedHash":"sha256:7dc6135320994f15f76189d2626e9e764a87886e5994e3fd13b8e56e51f4a666","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c40777baf4ef08ad39d8de2ddd3549d52750824fbcbd326a73ceee213d302615; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q448","contentProjectionSha256":"7dc6135320994f15f76189d2626e9e764a87886e5994e3fd13b8e56e51f4a666","reviewDecisionSha256":"c40777baf4ef08ad39d8de2ddd3549d52750824fbcbd326a73ceee213d302615","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q449","questionId":"q0449","familyId":"tr-g09-matematik-qf-090","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::strategy_comparison::07","familyFocus":"strategy_comparison","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":4,"difficulty":4,"question":"Bir haberde %94’ten %97’ye çıkan bir oran, dikey ekseni 93–98 aralığında olan bir grafikle “çok büyük sıçrama” diye sunulmuştur. Görseldeki iki denetleme stratejisi nasıl karşılaştırılmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İki strateji de geçerlidir: I görsel abartıyı azaltarak ölçeği bağlama yerleştirir, II ise değişimin 3 yüzde puanı ve başlangıca göre yaklaşık %3,2 olduğunu doğrudan ölçer.","Yalnız I geçerlidir; bütün sütun grafiklerinde dikey eksenin alt sınırı verilerin en küçük değeri olmalıdır.","Yalnız II geçerlidir; yüzde oranlarında göreli değişim hesaplamak matematiksel olarak mümkün değildir.","Her iki strateji de orandaki artışın hangi olaydan kaynaklandığını kanıtlar."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Bu seçenek doğrudur: yeniden ölçekleme görsel etkiyi, sayısal hesap ise değişimin büyüklüğünü denetler; iki yöntem birbirini tamamlar.","Alt sınırı verilerin en küçüğüne koymak küçük farkı görsel olarak büyütebilir; karşılaştırma için 0–100 ölçeği daha bağlamsal bir görünüm sunar.","Yüzde oranları için göreli değişim hesaplanabilir: (97−94)/94 yaklaşık %3,2’dir.","Ölçek ve değişim hesabı büyüklüğü değerlendirir; artışın nedenini kanıtlamak için ayrı bir araştırma tasarımı gerekir."],"explanation":"Mutlak fark 97−94=3 yüzde puanıdır. Göreli artış 3/94 yaklaşık 0,0319, yani %3,2’dir. 93–98 aralıklı eksen üç puanlık farkı görsel olarak çok büyük gösterebilir. Strateji I sunumun görsel etkisini denetler; Strateji II ise eksen seçiminden bağımsız bir sayısal büyüklük verir. İkisi birlikte “artış var, fakat sıçramanın büyüklüğü başlıktaki kadar dramatik olmayabilir” sonucunu destekler; neden-sonuç açıklamaz.","difficultyReason":"Öğrencinin kesik ölçeğin görsel etkisini, yüzde puanı ile göreli değişimi ve nedensel yorum sınırını aynı anda değerlendirerek iki stratejinin farklı üstünlüklerini karşılaştırması gerekir.","figureRequired":true,"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q449__fig.q0449.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q449__fig.q0449.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q449__fig.q0449.h1","tr-g09-matematik-q449__fig.q0449.h2"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q449__fig.q0449.r1c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q449__fig.q0449.r1c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q449__fig.q0449.r2c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q449__fig.q0449.r2c2"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q449__fig.q0449.alt":"Tabloda sütun başlıkları Strateji, Uygulama biçimindedir. Satırlar: I — Görsel yeniden ölçekleme | Sütun grafiğini 0–100 dikey ekseniyle yeniden çizmek; II — Sayısal doğrulama | İlk ve son oran için mutlak ve göreli değişimi hesaplamak. Tablo herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q449__fig.q0449.caption":"Bir haber grafiğini denetleyen iki strateji","tr-g09-matematik-q449__fig.q0449.h1":"Strateji","tr-g09-matematik-q449__fig.q0449.h2":"Uygulama","tr-g09-matematik-q449__fig.q0449.r1c1":"I — Görsel yeniden ölçekleme","tr-g09-matematik-q449__fig.q0449.r1c2":"Sütun grafiğini 0–100 dikey ekseniyle yeniden çizmek","tr-g09-matematik-q449__fig.q0449.r2c1":"II — Sayısal doğrulama","tr-g09-matematik-q449__fig.q0449.r2c2":"İlk ve son oran için mutlak ve göreli değişimi hesaplamak"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0449","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"35f590cb9590fa3220fb7870449a603fd203f398b5373150d932cc762d057fb3","reviewDecisionSha256":"2083493cb88a51ec6c2e7eede3291a05434c1b1ec89f767af615888174d5d19f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:35f590cb9590fa3220fb7870449a603fd203f398b5373150d932cc762d057fb3","reviewedHash":"sha256:35f590cb9590fa3220fb7870449a603fd203f398b5373150d932cc762d057fb3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:2083493cb88a51ec6c2e7eede3291a05434c1b1ec89f767af615888174d5d19f; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q449","contentProjectionSha256":"35f590cb9590fa3220fb7870449a603fd203f398b5373150d932cc762d057fb3","reviewDecisionSha256":"2083493cb88a51ec6c2e7eede3291a05434c1b1ec89f767af615888174d5d19f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q450","questionId":"q0450","familyId":"tr-g09-matematik-qf-090","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::strategy_comparison::07","familyFocus":"strategy_comparison","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","themeCode":"MAT.9.6","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":5,"difficulty":5,"question":"Her yerleşim türü içinde kişiler rastgele seçilmiştir. Strateji I, 200 kişinin tümünü doğrudan birleştirerek (140·6+60·2)/200=4,8 buluyor. Strateji II, nüfus paylarını kullanarak 0,70·6+0,30·2=4,8 buluyor. Görseldeki duruma göre en doğru karşılaştırma hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Strateji I her zaman daha genellenebilirdir; örneklem sayıları kullanıldığında nüfus paylarına hiçbir zaman gerek kalmaz.","İki strateji bu örneklemde aynı sonucu verir; çünkü örneklemdeki %70–%30 dağılımı nüfus paylarıyla aynıdır, ancak II orantısız tabakalı örneklemlere de uygun biçimde uyarlanabilir.","Strateji II’nin sonucu 8 olmalıdır; iki grup ortalaması 6+2 biçiminde toplanır.","İki sonucun eşit çıkması bir hesap hatasıdır; doğrudan birleştirme ile ağırlıklandırma hiçbir koşulda aynı olamaz."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Örneklem tabaka payları nüfustan farklı olduğunda doğrudan birleştirme yanlı ağırlık verebilir; nüfus payları gerekebilir.","Bu seçenek doğrudur: 140/200=%70 ve 60/200=%30 olduğundan iki ağırlık sistemi aynıdır; nüfus ağırlığı yaklaşımı daha genel durumlara taşınabilir.","Grup ortalamaları doğrudan toplanmaz; nüfus paylarıyla çarpılıp toplanır ve sonuç 4,8’dir.","Örneklem payları nüfus paylarıyla eşleştiğinde doğrudan örneklem ortalaması ile nüfus ağırlıklı ortalama doğal olarak eşit olabilir."],"explanation":"Strateji I’de kent grubunun ağırlığı 140/200=0,70, kır grubunun ağırlığı 60/200=0,30’dur. Bunlar nüfus paylarıyla aynıdır. Bu yüzden I. strateji 0,70·6+0,30·2=4,8 sonucunu dolaylı olarak verir ve II ile eşleşir. Örneklem örneğin eşit sayıda kent ve kır sakini içerseydi doğrudan ortalama nüfus bileşimini bozacak, II’deki nüfus ağırlıkları gerekli olacaktı.","difficultyReason":"Örneklem paylarını nüfus paylarına dönüştürmek, iki formülün cebirsel eşdeğerliğini görmek ve hangi koşulda bu eşdeğerliğin bozulacağını genellemek gerekir.","figureRequired":true,"figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q450__fig.q0450.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q450__fig.q0450.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q450__fig.q0450.h1","tr-g09-matematik-q450__fig.q0450.h2","tr-g09-matematik-q450__fig.q0450.h3","tr-g09-matematik-q450__fig.q0450.h4"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q450__fig.q0450.r1c1"},{"v":"%70"},{"v":"140"},{"v":"6"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q450__fig.q0450.r2c1"},{"v":"%30"},{"v":"60"},{"v":"2"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q450__fig.q0450.alt":"Tabloda sütun başlıkları Yerleşim türü, Nüfus payı, Örneklem sayısı, Haftalık ortalama yolculuk biçimindedir. Satırlar: Kent | %70 | 140 | 6; Kır | %30 | 60 | 2. Tablo herhangi bir seçeneği işaretlemez.","tr-g09-matematik-q450__fig.q0450.caption":"Yerleşim türüne göre toplu taşıma örneklemi","tr-g09-matematik-q450__fig.q0450.h1":"Yerleşim türü","tr-g09-matematik-q450__fig.q0450.h2":"Nüfus payı","tr-g09-matematik-q450__fig.q0450.h3":"Örneklem sayısı","tr-g09-matematik-q450__fig.q0450.h4":"Haftalık ortalama yolculuk","tr-g09-matematik-q450__fig.q0450.r1c1":"Kent","tr-g09-matematik-q450__fig.q0450.r2c1":"Kır"},"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0450","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e1cd5d4c7407f3b4af1dbeb58364d020d921602e93211bd0f956f07429231337","reviewDecisionSha256":"3e30bde4010f0ca9e6e61bea8e3e72a0f5902edef95e500950ea087d3ed6bec8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:e1cd5d4c7407f3b4af1dbeb58364d020d921602e93211bd0f956f07429231337","reviewedHash":"sha256:e1cd5d4c7407f3b4af1dbeb58364d020d921602e93211bd0f956f07429231337","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3e30bde4010f0ca9e6e61bea8e3e72a0f5902edef95e500950ea087d3ed6bec8; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q450","contentProjectionSha256":"e1cd5d4c7407f3b4af1dbeb58364d020d921602e93211bd0f956f07429231337","reviewDecisionSha256":"3e30bde4010f0ca9e6e61bea8e3e72a0f5902edef95e500950ea087d3ed6bec8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q451","questionId":"q0451","questionKey":"tr-g09-matematik-q0451","planQuestionId":"q0451","familyId":"tr-g09-matematik-qf-091","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::boundary_counterexample::08","familyFocus":"boundary_counterexample","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveId":"MAT.9.6.2","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":1,"difficulty":1,"question":"Bir okulun memnuniyet puanı bir ayda 72'den 75'e çıkmıştır. Düşey ekseni 70'ten başlayan bir sütun grafiğinde ikinci sütun çok daha uzun görünmektedir. Buna dayanılarak “Memnuniyet olağanüstü arttı.” yorumu yapılmıştır. Bu yorum için en uygun değerlendirme hangisidir?","choices":["Yorum doğrudur; ikinci sütunun çok uzun görünmesi artışın çok büyük olduğunu kanıtlar.","Puan 3 arttığı için göreli artış tam olarak %3'tür.","Artış yönü doğrudur; ancak büyüklük, eksen görüntüsüyle değil 3 puanlık fark ve yaklaşık %4,2'lik göreli artışla değerlendirilmelidir.","Düşey eksen sıfırdan başlamadığı için puanlar bütünüyle geçersizdir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Grafik yüksekliğini doğrudan veri büyüklüğü sanır; kesilmiş eksenin görsel etkiyi büyütebileceğini göz ardı eder.","3 puanlık mutlak farkı göreli yüzde artışla karıştırır; göreli artış 3/72 üzerinden hesaplanmalıdır.","Doğru seçenektir; sayısal farkı ve başlangıç değerine göre göreli değişimi kullanarak abartılı yorumu sınırlar.","Kesilmiş eksen yanıltıcı kullanılabilir ama ham değerleri geçersiz kılmaz; değerler sayısal olarak yine incelenebilir."],"explanation":"Gerçek değişim 75−72=3 puandır. Göreli artış 3/72≈0,0417, yani yaklaşık %4,2'dir. Eksenin 70'ten başlaması sütunlar arasındaki görsel farkı büyütebilir. Bu nedenle yalnız artışın yönü desteklenir; “olağanüstü” nitelemesi sayısal kanıt olmadan doğrulanamaz.","difficultyReason":"Tek bir mutlak farkı hesaplayıp kesilmiş eksenin yorum üzerindeki etkisini ayırt etmeyi gerektiren temel düzeyde bir eleştirel okuma sorusudur.","figure":null,"labels":{},"figureRequired":false,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0451","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5055c12a2576f86b89fb217979a12a57c16b11f2d2098a9b65f2ff0604ae13eb","reviewDecisionSha256":"67fec9cdbe5455848d6b9099e6aa03af044abc38f59f73c06b70924a4bcbe6b3","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:5055c12a2576f86b89fb217979a12a57c16b11f2d2098a9b65f2ff0604ae13eb","reviewedHash":"sha256:5055c12a2576f86b89fb217979a12a57c16b11f2d2098a9b65f2ff0604ae13eb","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:67fec9cdbe5455848d6b9099e6aa03af044abc38f59f73c06b70924a4bcbe6b3; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q451","contentProjectionSha256":"5055c12a2576f86b89fb217979a12a57c16b11f2d2098a9b65f2ff0604ae13eb","reviewDecisionSha256":"67fec9cdbe5455848d6b9099e6aa03af044abc38f59f73c06b70924a4bcbe6b3","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q452","questionId":"q0452","questionKey":"tr-g09-matematik-q0452","planQuestionId":"q0452","familyId":"tr-g09-matematik-qf-091","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::boundary_counterexample::08","familyFocus":"boundary_counterexample","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveId":"MAT.9.6.2","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":2,"difficulty":2,"question":"Bir kentte 12 ay boyunca soğuk içecek satışı ile güneş kremi satışı birlikte artıp azalmıştır. Bir yorumcu, “Soğuk içecek tüketmek güneş kremi kullanımını artırır.” sonucuna ulaşmıştır. Bu sonucun geçerliliğini en doğrudan sınayan karşı açıklama hangisidir?","choices":["İki satış birlikte değiştiği için neden-sonuç ilişkisi kurulmuştur.","Veri 12 ayı kapsadığı için başka bir açıklamaya gerek yoktur.","Yalnız ters yönlü nedensellik mümkündür; güneş kremi içecek satışını artırmış olmalıdır.","Hava sıcaklığı her iki satışı da artırmış olabilir; birlikte değişim tek başına birinin diğerine neden olduğunu göstermez."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Birlikte değişimi nedensellik kanıtı sayar; ortak etken olasılığını dışlamaz.","Zaman noktası sayısının artmasını deneysel kontrolün yerine koyar; 12 aylık gözlem tek başına nedensellik sağlamaz.","Sadece nedenselliğin yönünü ters çevirir; üçüncü değişken veya rastlantı gibi açıklamaları yine göz ardı eder.","Doğru seçenektir; sıcaklığı ortak neden olarak göstererek iddianın nedensel kapsamını sınayan somut bir karşı açıklama sunar."],"explanation":"Sıcak aylarda hem soğuk içecek hem de güneş kremi satışı artabilir. Böyle bir ortak değişken varken iki satışın paralel hareket etmesi, içeceğin güneş kremi kullanımına neden olduğunu göstermez. Nedensellik için diğer etkenlerin kontrol edildiği uygun bir araştırma düzeni gerekir.","difficultyReason":"Öğrencinin korelasyon ile nedenselliği ayırması ve üçüncü değişkeni geçerli bir karşı açıklama olarak seçmesi gerekir.","figure":null,"labels":{},"figureRequired":false,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0452","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"649a9e974818c8859a73632dd74b06e43b85377e885b7ca913df6a7f055ca367","reviewDecisionSha256":"d34eeaa9a36ad6695f07ccc5b53c7f4e2e9467061f7861ed01bf343813b11876","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:649a9e974818c8859a73632dd74b06e43b85377e885b7ca913df6a7f055ca367","reviewedHash":"sha256:649a9e974818c8859a73632dd74b06e43b85377e885b7ca913df6a7f055ca367","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d34eeaa9a36ad6695f07ccc5b53c7f4e2e9467061f7861ed01bf343813b11876; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q452","contentProjectionSha256":"649a9e974818c8859a73632dd74b06e43b85377e885b7ca913df6a7f055ca367","reviewDecisionSha256":"d34eeaa9a36ad6695f07ccc5b53c7f4e2e9467061f7861ed01bf343813b11876","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q453","questionId":"q0453","questionKey":"tr-g09-matematik-q0453","planQuestionId":"q0453","familyId":"tr-g09-matematik-qf-091","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::boundary_counterexample::08","familyFocus":"boundary_counterexample","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveId":"MAT.9.6.2","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":3,"difficulty":3,"question":"İki şubenin müşteri bekleme süreleri dakikadır. X şubesi: 4, 4, 5, 5, 22; Y şubesi: 7, 7, 8, 8, 10. Her iki grubun ortalaması 8 olduğundan “İki şubede müşterilerin bekleme deneyimi aynıdır.” deniyor. En uygun değerlendirme hangisidir?","choices":["Ortalama eşit olsa da X'te 22 dakikalık uç değer ve çok daha geniş yayılım vardır; yalnız ortalamaya dayanarak deneyimlerin aynı olduğu söylenemez.","Yorum doğrudur; iki grubun toplamı ve gözlem sayısı eşitse dağılımlar da aynıdır.","X şubesi daha tutarlıdır; çünkü dört değeri 5 dakika veya altındadır.","Y şubesinin ortancası 10, X şubesinin ortancası 4 olduğu için yorum yanlıştır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; eşit ortalamaya rağmen dağılım biçimi, ortanca ve açıklık farklarının yorumu değiştirdiğini belirtir.","Eşit toplam ve gözlem sayısından eşit dağılım sonucu çıkarır; farklı veri kümeleri aynı ortalamaya sahip olabilir.","Tutarlılığı yalnız düşük değer sayısıyla değerlendirir; X'in açıklığı 18, Y'nin açıklığı 3'tür.","Ortancaları yanlış hesaplar; X'in ortancası 5, Y'nin ortancası 8'dir."],"explanation":"Her iki ortalama 8'dir. Ancak X'in ortancası 5 ve açıklığı 22−4=18 iken Y'nin ortancası 8 ve açıklığı 10−7=3'tür. X'teki 22 dakikalık uç değer ortalamayı yükseltmiştir. Bu nedenle eşit ortalamalar, müşterilerin tipik bekleme süresi ve değişkenliği bakımından aynı deneyimi yaşadığını kanıtlamaz.","difficultyReason":"Ortalama, ortanca, açıklık ve uç değeri birlikte değerlendirerek eşit merkez ölçüsünden aşırı genelleme yapılmasını sorgulatır.","figure":null,"labels":{},"figureRequired":false,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0453","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"1462a01c8a4d4bc569222263b87aef6eb4eb274d39703ee3b468b6108ea83679","reviewDecisionSha256":"d8ccd99790cb03be2940b28d36b52f7d1652f6f5cb66cd28930b653a5a630fac","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:1462a01c8a4d4bc569222263b87aef6eb4eb274d39703ee3b468b6108ea83679","reviewedHash":"sha256:1462a01c8a4d4bc569222263b87aef6eb4eb274d39703ee3b468b6108ea83679","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d8ccd99790cb03be2940b28d36b52f7d1652f6f5cb66cd28930b653a5a630fac; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q453","contentProjectionSha256":"1462a01c8a4d4bc569222263b87aef6eb4eb274d39703ee3b468b6108ea83679","reviewDecisionSha256":"d8ccd99790cb03be2940b28d36b52f7d1652f6f5cb66cd28930b653a5a630fac","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q454","questionId":"q0454","questionKey":"tr-g09-matematik-q0454","planQuestionId":"q0454","familyId":"tr-g09-matematik-qf-091","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::boundary_counterexample::08","familyFocus":"boundary_counterexample","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveId":"MAT.9.6.2","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":4,"difficulty":4,"question":"Bir uygulamanın gönüllü çevrim içi anketine 900 kullanıcı katılmış ve katılanların %81'i memnun olduğunu belirtmiştir. Şirket, “Bütün kullanıcıların en az %80'i memnundur.” sonucunu duyurmuştur. Aşağıdakilerden hangisi mevcut sonucu doğru sınırlar ve şirketin iddiasını güçlendirecek koşulu belirtir?","choices":["Katılımcı sayısı 900 olduğu için sonuç bütün kullanıcılara doğrudan genellenebilir; yalnız grafiğin sıfırdan başlaması gerekir.","Mevcut veri yalnız gönüllü katılımcılar içindeki %81'lik memnuniyet oranını gösterir; bütün kullanıcılar için genelleme, olasılığa dayalı veya dengeli örnekleme ve yanıtlamama etkisinin incelenmesini gerektirir.","Memnuniyet iki seçenekli ölçüldüğü için örnekleme yöntemi önemli değildir.","Ankete 100 kullanıcı daha eklenirse seçim biçimi ne olursa olsun iddia kesinleşir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Büyük örneklem büyüklüğünü temsil edicilikle karıştırır; gönüllü katılım yanlılığını gidermez.","Doğru seçenektir; örneklem içi oran ile evrene genelleme arasındaki sınırı kurar ve gerekli örnekleme koşullarını açıklar.","Değişkenin iki kategorili olması, kimlerin ankete katıldığına bağlı seçilim yanlılığını ortadan kaldırmaz.","Aynı yanlı seçim yöntemiyle daha fazla kişi toplamak temsil sorununu kendiliğinden çözmez."],"explanation":"%81 değeri 900 gönüllü katılımcı içindeki orandır. Memnun ya da memnun olmayan kullanıcıların ankete katılma eğilimleri farklı olabilir. Bu nedenle güvenli ifade “Ankete katılanların %81'i memnundur.” biçimindedir. Bütün kullanıcılar hakkında sonuç için kullanıcı kitlesini temsil eden seçim ve yanıtlamayanların olası etkisine ilişkin kanıt gerekir.","difficultyReason":"Örneklem büyüklüğü ile örnekleme yanlılığını ayırmayı, iddianın kapsamını sınırlamayı ve onu güçlendirecek araştırma koşulunu seçmeyi gerektirir.","figure":null,"labels":{},"figureRequired":false,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0454","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2b1f4411fb88478891a006713d40a4a6dd108c786dbe47f60bf0ba731c73b898","reviewDecisionSha256":"1a0754db674ab8648faf6e5eab7fcf6692ff789f343a68c63bbb939afe4055f8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:2b1f4411fb88478891a006713d40a4a6dd108c786dbe47f60bf0ba731c73b898","reviewedHash":"sha256:2b1f4411fb88478891a006713d40a4a6dd108c786dbe47f60bf0ba731c73b898","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1a0754db674ab8648faf6e5eab7fcf6692ff789f343a68c63bbb939afe4055f8; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q454","contentProjectionSha256":"2b1f4411fb88478891a006713d40a4a6dd108c786dbe47f60bf0ba731c73b898","reviewDecisionSha256":"1a0754db674ab8648faf6e5eab7fcf6692ff789f343a68c63bbb939afe4055f8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q455","questionId":"q0455","questionKey":"tr-g09-matematik-q0455","planQuestionId":"q0455","familyId":"tr-g09-matematik-qf-091","familyDesignKey":"MAT.9.6.2::boundary_counterexample::08","familyFocus":"boundary_counterexample","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeCode":"MAT.9.6","themeTitle":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","topic":"İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ","topicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-arastirma-sureci","subtopic":"İstatistiksel Sonuç ve Yorumları Eleştirel Değerlendirme","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t06-istatistiksel-yorum-elestirisi","noteId":"tr.g09.matematik.n018","noteKey":"tr.g09.matematik.n018","objective":"Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme","objectiveId":"MAT.9.6.2","objectiveCode":"MAT.9.6.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-74","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":5,"difficulty":5,"question":"Bir okulda çalışma uygulamasını kendi isteğiyle kullanan öğrencilerin sınav puanı ortancası 82, kullanmayanların ortancası 74 bulunmuştur. Rapor, “Uygulama her öğrencinin puanını 8 artırır.” demektedir. Bu evrensel ve nedensel iddiayı en doğrudan sınayan değerlendirme hangisidir?","choices":["Ortancalar arasındaki 8 puanlık fark, her öğrenci için 8 puanlık artışı kanıtlar.","Kullanıcı sayısı yeterince büyükse öz seçim ve başlangıç farkları önemini yitirir.","Grupların ortancaları arasındaki fark bireysel artışı göstermez; uygulamayı seçenlerin başlangıç başarısı veya motivasyonu farklı olabilir ve uygulama sonrasında karşılaştırılabilir başlangıç ölçümüne göre 8 puan artmayan tek bir öğrenci bile “her öğrenci” ifadesine karşı örnektir.","İddianın doğruluğu için iki grubun öğrenci sayılarının eşit olması tek başına yeterlidir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Grup düzeyindeki iki ortanca arasındaki farkı her bireyin nedensel kazanımı olarak yorumlar.","Büyük örneklemin öz seçimden kaynaklanan sistematik grup farklarını otomatik olarak yok ettiğini varsayar.","Doğru seçenektir; hem grup özetinden bireysel sonuç çıkarma hatasını hem de öz seçime bağlı alternatif açıklamayı gösterir ve evrensel ifadeye karşı örnek sınırı koyar.","Eşit grup büyüklüğü nedensellik, başlangıç denkliği veya bireysel 8 puanlık etki sağlamaz."],"explanation":"82−74=8, iki grubun ortancaları arasındaki gözlenen farktır. Bu değer, aynı öğrencinin uygulama kullanmadan ve kullanarak alacağı puanlar arasındaki fark değildir. Gruplar öz seçimle oluştuğundan başlangıç başarısı, çalışma süresi ve motivasyon gibi etkenler ayrımı açıklayabilir. Ayrıca “her öğrenci” iddiası, uygulama sonrasında karşılaştırılabilir başlangıç ölçümüne göre 8 puan artmayan tek bir öğrenciyle bile çürütülebilir.","difficultyReason":"Grup özeti ile bireysel etkiyi ayırmayı, öz seçim yanlılığını tanımayı ve evrensel bir iddiayı karşı örnekle sınamayı birlikte gerektiren çok adımlı bir muhakeme sorusudur.","figure":null,"labels":{},"figureRequired":false,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0455","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-06-istatistiksel-arastirma-sureci","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0a83d7ecc076c9f457463eabbcf7ae89de811ad7c217c23c756ebf0688bcc025","reviewDecisionSha256":"28ddba1b707ead07b597904488654a35a99ed9419c5ede9dfe77abd0951af0d2","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:0a83d7ecc076c9f457463eabbcf7ae89de811ad7c217c23c756ebf0688bcc025","reviewedHash":"sha256:0a83d7ecc076c9f457463eabbcf7ae89de811ad7c217c23c756ebf0688bcc025","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:28ddba1b707ead07b597904488654a35a99ed9419c5ede9dfe77abd0951af0d2; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q455","contentProjectionSha256":"0a83d7ecc076c9f457463eabbcf7ae89de811ad7c217c23c756ebf0688bcc025","reviewDecisionSha256":"28ddba1b707ead07b597904488654a35a99ed9419c5ede9dfe77abd0951af0d2","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q456","questionId":"q0456","questionKey":"tr-g09-matematik-q0456","planQuestionId":"q0456","familyId":"tr-g09-matematik-qf-092","familyDesignKey":"MAT.9.7.1::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Deneysel Olasılık ve Göreli Sıklık","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-deneysel-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n019","noteKey":"tr.g09.matematik.n019","objective":"Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme","objectiveId":"MAT.9.7.1","objectiveCode":"MAT.9.7.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki çark deneyi sonuçlarına göre mavi gelme olayının deneysel olasılık tahmini hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["18","18/32","32/50","18/50=9/25"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["18, olayın sıklığıdır; olasılık tahmini için toplam deneme sayısına bölünmelidir.","Paydada yalnız mavi olmayan iki sonucun toplamını kullanır; deneysel olasılığın paydası bütün 50 denemedir.","Mavi dışındaki sonuçların toplamını pay alır; bu değer mavi gelmeme olayına aittir.","Doğru seçenektir; mavi sıklığı 18, toplam deneme 50 olduğundan göreli sıklık 18/50=9/25'tir."],"explanation":"Sıklıklar 24+18+8=50 denemeyi doğrular. Mavi 18 kez görüldüğünden deneysel olasılık 18/50=9/25=0,36'dır.","difficultyReason":"Grafikten tek bir sıklığı okuyup bütün deneme sayısına bölmeyi gerektiren doğrudan bir temsil okuma sorusudur.","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q456__fig.question.tr-g09-matematik-q0456.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q456__fig.question.tr-g09-matematik-q0456.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q456__fig.question.tr-g09-matematik-q0456.cat1","tr-g09-matematik-q456__fig.question.tr-g09-matematik-q0456.cat2","tr-g09-matematik-q456__fig.question.tr-g09-matematik-q0456.cat3"],"values":[24,18,8],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q456__fig.question.tr-g09-matematik-q0456.xaxis","tr-g09-matematik-q456__fig.question.tr-g09-matematik-q0456.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q456__fig.question.tr-g09-matematik-q0456.alt":"Bir çarkın 50 kez çevrilmesinde kırmızı 24, mavi 18 ve yeşil 8 kez gelmiştir; üç sütunun toplamı 50 denemeyi verir.","tr-g09-matematik-q456__fig.question.tr-g09-matematik-q0456.caption":"50 çevirmenin sonuçları","tr-g09-matematik-q456__fig.question.tr-g09-matematik-q0456.cat1":"Kırmızı","tr-g09-matematik-q456__fig.question.tr-g09-matematik-q0456.cat2":"Mavi","tr-g09-matematik-q456__fig.question.tr-g09-matematik-q0456.cat3":"Yeşil","tr-g09-matematik-q456__fig.question.tr-g09-matematik-q0456.xaxis":"Çark sonucu","tr-g09-matematik-q456__fig.question.tr-g09-matematik-q0456.yaxis":"Sıklık"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0456","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"08742cbedfa3b7e5180c7be70b6b11e8d88a2f9bf79ca223b2f9f5872c751694","reviewDecisionSha256":"1351c865038c27c3bfce1f16bdc968440626cabbd73d6f7f107c29bea48d7a7b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:08742cbedfa3b7e5180c7be70b6b11e8d88a2f9bf79ca223b2f9f5872c751694","reviewedHash":"sha256:08742cbedfa3b7e5180c7be70b6b11e8d88a2f9bf79ca223b2f9f5872c751694","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1351c865038c27c3bfce1f16bdc968440626cabbd73d6f7f107c29bea48d7a7b; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q456","contentProjectionSha256":"08742cbedfa3b7e5180c7be70b6b11e8d88a2f9bf79ca223b2f9f5872c751694","reviewDecisionSha256":"1351c865038c27c3bfce1f16bdc968440626cabbd73d6f7f107c29bea48d7a7b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q457","questionId":"q0457","questionKey":"tr-g09-matematik-q0457","planQuestionId":"q0457","familyId":"tr-g09-matematik-qf-092","familyDesignKey":"MAT.9.7.1::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Deneysel Olasılık ve Göreli Sıklık","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-deneysel-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n019","noteKey":"tr.g09.matematik.n019","objective":"Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme","objectiveId":"MAT.9.7.1","objectiveCode":"MAT.9.7.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki deneyde “daire veya üçgen gelmesi” olayının deneysel olasılığı hangi gösterimle eşleşir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["(12+10)/40=0,55","12/40=0,30","10/40=0,25","(12+10)/18≈1,22"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; ayrık iki sonucun sıklıkları toplanır ve toplam 40 denemeye bölünür.","Birleşik olayın yalnız daire kısmını kullanır; üçgen sıklığını dışarıda bırakır.","Birleşik olayın yalnız üçgen kısmını kullanır; daire sıklığını dışarıda bırakır.","Paydada toplam deneme yerine yıldız sıklığını kullanır ve 1'i aşan, olasılık olamayacak bir değer üretir."],"explanation":"Daire ve üçgen birbirinden ayrık sonuçlardır. Olayın sıklığı 12+10=22, toplam deneme 40'tır. Bu nedenle deneysel olasılık 22/40=11/20=0,55 olur.","difficultyReason":"Öğrencinin grafikteki iki kategoriyi birleşik olay olarak toplaması ve doğru ortak paydayı seçmesi gerekir.","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q457__fig.question.tr-g09-matematik-q0457.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q457__fig.question.tr-g09-matematik-q0457.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q457__fig.question.tr-g09-matematik-q0457.cat1","tr-g09-matematik-q457__fig.question.tr-g09-matematik-q0457.cat2","tr-g09-matematik-q457__fig.question.tr-g09-matematik-q0457.cat3"],"values":[18,12,10],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q457__fig.question.tr-g09-matematik-q0457.xaxis","tr-g09-matematik-q457__fig.question.tr-g09-matematik-q0457.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q457__fig.question.tr-g09-matematik-q0457.alt":"Geri koymalı 40 kart çekiminde yıldız 18, daire 12 ve üçgen 10 kez görülmüştür.","tr-g09-matematik-q457__fig.question.tr-g09-matematik-q0457.caption":"40 kart çekiminin sembol sıklıkları","tr-g09-matematik-q457__fig.question.tr-g09-matematik-q0457.cat1":"Yıldız","tr-g09-matematik-q457__fig.question.tr-g09-matematik-q0457.cat2":"Daire","tr-g09-matematik-q457__fig.question.tr-g09-matematik-q0457.cat3":"Üçgen","tr-g09-matematik-q457__fig.question.tr-g09-matematik-q0457.xaxis":"Kart sembolü","tr-g09-matematik-q457__fig.question.tr-g09-matematik-q0457.yaxis":"Çekilme sıklığı"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0457","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9ffb9f32a971243f2f6f1d8cefb8e968b8295dbad2823f8509f9675afe3a3f1f","reviewDecisionSha256":"29b76ce4ec23ed61b28fbc17412beb0259bfefd1184ae287042b8a15254a2a7b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:9ffb9f32a971243f2f6f1d8cefb8e968b8295dbad2823f8509f9675afe3a3f1f","reviewedHash":"sha256:9ffb9f32a971243f2f6f1d8cefb8e968b8295dbad2823f8509f9675afe3a3f1f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:29b76ce4ec23ed61b28fbc17412beb0259bfefd1184ae287042b8a15254a2a7b; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q457","contentProjectionSha256":"9ffb9f32a971243f2f6f1d8cefb8e968b8295dbad2823f8509f9675afe3a3f1f","reviewDecisionSha256":"29b76ce4ec23ed61b28fbc17412beb0259bfefd1184ae287042b8a15254a2a7b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q458","questionId":"q0458","questionKey":"tr-g09-matematik-q0458","planQuestionId":"q0458","familyId":"tr-g09-matematik-qf-092","familyDesignKey":"MAT.9.7.1::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Deneysel Olasılık ve Göreli Sıklık","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-deneysel-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n019","noteKey":"tr.g09.matematik.n019","objective":"Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme","objectiveId":"MAT.9.7.1","objectiveCode":"MAT.9.7.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki göreli sıklık değerlerine karşılık gelen A olayı sıklıkları sırasıyla hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["7, 21, 42","7, 21, 39","20, 50, 100","0,35; 0,42; 0,39"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["İlk iki çarpımı doğru yapar fakat 100·0,39 yerine grafikteki 0,42 değerini kullanarak 42 bulur.","Doğru seçenektir; her göreli sıklık kendi toplam deneme sayısıyla çarpılarak 7, 21 ve 39 elde edilir.","Toplam deneme sayılarını olay sıklıkları sanır; A her denemede gerçekleşmiş değildir.","Göreli sıklıkların ondalık değerlerini tam sayı sıklık olarak aynen aktarır."],"explanation":"Sıklık = göreli sıklık × toplam deneme sayısıdır. Buna göre 20·0,35=7, 50·0,42=21 ve 100·0,39=39 olur.","difficultyReason":"Üç farklı noktada göreli sıklık ile sıklık arasındaki ters dönüşümü doğru paydayla uygulamayı gerektirir.","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q458__fig.question.tr-g09-matematik-q0458.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q458__fig.question.tr-g09-matematik-q0458.caption","style":"line","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q458__fig.question.tr-g09-matematik-q0458.cat1","tr-g09-matematik-q458__fig.question.tr-g09-matematik-q0458.cat2","tr-g09-matematik-q458__fig.question.tr-g09-matematik-q0458.cat3"],"values":[0.35,0.42,0.39],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q458__fig.question.tr-g09-matematik-q0458.xaxis","tr-g09-matematik-q458__fig.question.tr-g09-matematik-q0458.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q458__fig.question.tr-g09-matematik-q0458.alt":"A olayının göreli sıklığı 20 toplam denemede 0,35; 50 toplam denemede 0,42; 100 toplam denemede 0,39 olarak işaretlenmiştir.","tr-g09-matematik-q458__fig.question.tr-g09-matematik-q0458.caption":"A olayının birikimli göreli sıklıkları","tr-g09-matematik-q458__fig.question.tr-g09-matematik-q0458.cat1":"20 deneme","tr-g09-matematik-q458__fig.question.tr-g09-matematik-q0458.cat2":"50 deneme","tr-g09-matematik-q458__fig.question.tr-g09-matematik-q0458.cat3":"100 deneme","tr-g09-matematik-q458__fig.question.tr-g09-matematik-q0458.xaxis":"Toplam deneme sayısı","tr-g09-matematik-q458__fig.question.tr-g09-matematik-q0458.yaxis":"A olayının göreli sıklığı"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0458","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"aad47d4cb658d806e010f82f950bc06684c07c5a2f5df7a7643c62471f5eac53","reviewDecisionSha256":"40b8b54623791375d407a6bbdc36ff58718f07be12aa663cefe90d7f9423c25f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:aad47d4cb658d806e010f82f950bc06684c07c5a2f5df7a7643c62471f5eac53","reviewedHash":"sha256:aad47d4cb658d806e010f82f950bc06684c07c5a2f5df7a7643c62471f5eac53","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:40b8b54623791375d407a6bbdc36ff58718f07be12aa663cefe90d7f9423c25f; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q458","contentProjectionSha256":"aad47d4cb658d806e010f82f950bc06684c07c5a2f5df7a7643c62471f5eac53","reviewDecisionSha256":"40b8b54623791375d407a6bbdc36ff58718f07be12aa663cefe90d7f9423c25f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q459","questionId":"q0459","questionKey":"tr-g09-matematik-q0459","planQuestionId":"q0459","familyId":"tr-g09-matematik-qf-092","familyDesignKey":"MAT.9.7.1::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Deneysel Olasılık ve Göreli Sıklık","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-deneysel-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n019","noteKey":"tr.g09.matematik.n019","objective":"Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme","objectiveId":"MAT.9.7.1","objectiveCode":"MAT.9.7.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki verilerde E olayı “A veya C”, F olayı ise “A gelmemesi” olarak tanımlanıyor. (P(E), P(F)) sıralı ikilisini hangi seçenek doğru temsil eder? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["(0,60; 0,30)","(0,70; 0,10)","(0,70; 0,40)","(0,40; 0,70)"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["E için yalnız A'yı, F için yalnız B'yi kullanır; birleşik ve tümleyen olayları eksik temsil eder.","E oranını doğru bulur fakat A gelmeme olayını yalnız C sonucu sanarak B'yi dışarıda bırakır.","Doğru seçenektir; E için (72+12)/120=0,70, F için (36+12)/120=0,40 hesaplanır.","İki doğru oranı ters sıraya yerleştirir; istenen sıra önce E, sonra F'dir."],"explanation":"Toplam deneme 72+36+12=120'dir. E=A veya C olduğundan sıklığı 72+12=84 ve P(E)=84/120=0,70'tir. F=A gelmemesi olduğundan B veya C gerçekleşir; sıklığı 36+12=48 ve P(F)=48/120=0,40'tır.","difficultyReason":"Grafikten toplamı kurma, ayrık sonuçların birleşimini hesaplama, tümleyen olayı iki kategoriyle temsil etme ve sonuçları istenen sırada eşleştirme adımlarını içerir.","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q459__fig.question.tr-g09-matematik-q0459.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q459__fig.question.tr-g09-matematik-q0459.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q459__fig.question.tr-g09-matematik-q0459.cat1","tr-g09-matematik-q459__fig.question.tr-g09-matematik-q0459.cat2","tr-g09-matematik-q459__fig.question.tr-g09-matematik-q0459.cat3"],"values":[72,36,12],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q459__fig.question.tr-g09-matematik-q0459.xaxis","tr-g09-matematik-q459__fig.question.tr-g09-matematik-q0459.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q459__fig.question.tr-g09-matematik-q0459.alt":"A sonucu 72, B sonucu 36 ve C sonucu 12 kez görülmüştür; üç sütun bu sonuçların deneydeki sıklıklarını göstermektedir.","tr-g09-matematik-q459__fig.question.tr-g09-matematik-q0459.caption":"120 denemede üç sonucun sıklıkları","tr-g09-matematik-q459__fig.question.tr-g09-matematik-q0459.cat1":"A","tr-g09-matematik-q459__fig.question.tr-g09-matematik-q0459.cat2":"B","tr-g09-matematik-q459__fig.question.tr-g09-matematik-q0459.cat3":"C","tr-g09-matematik-q459__fig.question.tr-g09-matematik-q0459.xaxis":"Deney sonucu","tr-g09-matematik-q459__fig.question.tr-g09-matematik-q0459.yaxis":"Sıklık"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0459","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"64bab9ebc1af4fbac7c50cfde0ad0e07a18ff5a36914ffa010e702a669bde7dd","reviewDecisionSha256":"c0645ff14d85238e5039c203dd92c092b62d10df61bacaa231dccdac73af1f55","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:64bab9ebc1af4fbac7c50cfde0ad0e07a18ff5a36914ffa010e702a669bde7dd","reviewedHash":"sha256:64bab9ebc1af4fbac7c50cfde0ad0e07a18ff5a36914ffa010e702a669bde7dd","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:c0645ff14d85238e5039c203dd92c092b62d10df61bacaa231dccdac73af1f55; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q459","contentProjectionSha256":"64bab9ebc1af4fbac7c50cfde0ad0e07a18ff5a36914ffa010e702a669bde7dd","reviewDecisionSha256":"c0645ff14d85238e5039c203dd92c092b62d10df61bacaa231dccdac73af1f55","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q460","questionId":"q0460","questionKey":"tr-g09-matematik-q0460","planQuestionId":"q0460","familyId":"tr-g09-matematik-qf-092","familyDesignKey":"MAT.9.7.1::concept_representation::01","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Deneysel Olasılık ve Göreli Sıklık","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-deneysel-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n019","noteKey":"tr.g09.matematik.n019","objective":"Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme","objectiveId":"MAT.9.7.1","objectiveCode":"MAT.9.7.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki ilk 100 denemeden sonra deney 20 kez daha yapılmış ve bu yeni denemelerin 4'ünde Y sonucu görülmüştür. Güncellenmiş verilere göre “X veya Z” olayının deneysel olasılık tahmini hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["69/100","16/20=4/5","85/100=0,85","85/120=17/24"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["İlk 100 denemedeki X veya Z sıklığını doğru toplar fakat yeni 20 denemeyi hesaba katmaz.","Yalnız yeni denemelerdeki Y olmayan 16 sonucu kullanır; ilk 100 denemeyi dışarıda bırakır.","X veya Z sıklığını 69+16=85 olarak günceller fakat toplam deneme sayısını 100 bırakır.","Doğru seçenektir; ilk 100 denemede X veya Z sıklığı 44+25=69, yeni denemelerde 20−4=16 ve birleşik oran 85/120=17/24'tür."],"explanation":"İlk bölümde X veya Z sıklığı 44+25=69'dur. Yeni 20 denemenin 4'ü Y olduğundan 16'sı X veya Z'dir. Birleşik sıklık 69+16=85, toplam deneme 120 olur; deneysel olasılık 85/120=17/24≈0,708'dir.","difficultyReason":"Grafikteki iki kategoriyi birleştirme, yeni veride tümleyen sıklığı bulma ve eski-yeni kayıtları hem payda hem pay bakımından bütünleştirme adımlarını gerektirir.","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q460__fig.question.tr-g09-matematik-q0460.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q460__fig.question.tr-g09-matematik-q0460.caption","style":"pie","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q460__fig.question.tr-g09-matematik-q0460.cat1","tr-g09-matematik-q460__fig.question.tr-g09-matematik-q0460.cat2","tr-g09-matematik-q460__fig.question.tr-g09-matematik-q0460.cat3"],"values":[44,31,25]},"labels":{"tr-g09-matematik-q460__fig.question.tr-g09-matematik-q0460.alt":"İlk 100 denemede X sonucu 44, Y sonucu 31 ve Z sonucu 25 kez görülmüştür; üç dilimin toplam sıklığı 100'dür.","tr-g09-matematik-q460__fig.question.tr-g09-matematik-q0460.caption":"İlk 100 denemenin sonuçları","tr-g09-matematik-q460__fig.question.tr-g09-matematik-q0460.cat1":"X","tr-g09-matematik-q460__fig.question.tr-g09-matematik-q0460.cat2":"Y","tr-g09-matematik-q460__fig.question.tr-g09-matematik-q0460.cat3":"Z"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0460","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"781199c415ca8827f963e4250ed28eb5711b200d71549b6af73a9566ce9fd3f5","reviewDecisionSha256":"6abc5ee753dde6d4203c344d3ddbb2c9cb38a12239e5be5135eab46dccc42de5","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:781199c415ca8827f963e4250ed28eb5711b200d71549b6af73a9566ce9fd3f5","reviewedHash":"sha256:781199c415ca8827f963e4250ed28eb5711b200d71549b6af73a9566ce9fd3f5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:6abc5ee753dde6d4203c344d3ddbb2c9cb38a12239e5be5135eab46dccc42de5; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q460","contentProjectionSha256":"781199c415ca8827f963e4250ed28eb5711b200d71549b6af73a9566ce9fd3f5","reviewDecisionSha256":"6abc5ee753dde6d4203c344d3ddbb2c9cb38a12239e5be5135eab46dccc42de5","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q461","questionId":"q0461","questionKey":"tr-g09-matematik-q0461","planQuestionId":"q0461","familyId":"tr-g09-matematik-qf-093","familyDesignKey":"MAT.9.7.1::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Deneysel Olasılık ve Göreli Sıklık","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-deneysel-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n019","noteKey":"tr.g09.matematik.n019","objective":"Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme","objectiveId":"MAT.9.7.1","objectiveCode":"MAT.9.7.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki sıklık tablosundan mavi gelme olayının deneysel olasılığını bulmak için uygulanacak doğru işlem hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Önce 27+18+15=60 bulunur, sonra 18/60=0,30 hesaplanır.","18 sayısı üç sonuca bölünerek 18/3=6 bulunur.","Toplam deneme mavi sıklığına bölünerek 60/18 hesaplanır.","En büyük sıklık seçilerek mavi olasılığı 27 kabul edilir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; toplam deneme sayısını doğrular ve olay sıklığını bu toplama böler.","Kategori sayısını payda yapar; deneysel olasılığın paydası sonuç türü sayısı değil toplam deneme sayısıdır.","Oranı ters çevirir; olasılık 0 ile 1 arasında olmalıdır.","Mavi yerine en sık görülen kırmızı değerini kullanır ve sıklığı olasılık sanır."],"explanation":"Toplam deneme 27+18+15=60'tır. Mavi 18 kez görüldüğü için göreli sıklık ve deneysel olasılık tahmini 18/60=3/10=0,30 olur.","difficultyReason":"Tablodaki sıklıkları toplama ve ilgili olayın sıklığını toplam denemeye bölme sürecini doğrudan uygulatır.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q461__fig.question.tr-g09-matematik-q0461.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q461__fig.question.tr-g09-matematik-q0461.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q461__fig.question.tr-g09-matematik-q0461.h1","tr-g09-matematik-q461__fig.question.tr-g09-matematik-q0461.h2"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q461__fig.question.tr-g09-matematik-q0461.r1c1"},{"v":"27"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q461__fig.question.tr-g09-matematik-q0461.r2c1"},{"v":"18"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q461__fig.question.tr-g09-matematik-q0461.r3c1"},{"v":"15"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q461__fig.question.tr-g09-matematik-q0461.alt":"Bir çark deneyinde kırmızı 27, mavi 18 ve yeşil 15 kez görülmüştür.","tr-g09-matematik-q461__fig.question.tr-g09-matematik-q0461.caption":"Çark sonuçlarının sıklık tablosu","tr-g09-matematik-q461__fig.question.tr-g09-matematik-q0461.h1":"Sonuç","tr-g09-matematik-q461__fig.question.tr-g09-matematik-q0461.h2":"Sıklık","tr-g09-matematik-q461__fig.question.tr-g09-matematik-q0461.r1c1":"Kırmızı","tr-g09-matematik-q461__fig.question.tr-g09-matematik-q0461.r2c1":"Mavi","tr-g09-matematik-q461__fig.question.tr-g09-matematik-q0461.r3c1":"Yeşil"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0461","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"43711d272c39255b8c899da318834186e7619486e79a20181d9ea0439c724766","reviewDecisionSha256":"5ade42ecc7ecf28b5b010f701a9314e85bcdb1e7952d1b57deb4f778c1d84c5a","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:43711d272c39255b8c899da318834186e7619486e79a20181d9ea0439c724766","reviewedHash":"sha256:43711d272c39255b8c899da318834186e7619486e79a20181d9ea0439c724766","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:5ade42ecc7ecf28b5b010f701a9314e85bcdb1e7952d1b57deb4f778c1d84c5a; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q461","contentProjectionSha256":"43711d272c39255b8c899da318834186e7619486e79a20181d9ea0439c724766","reviewDecisionSha256":"5ade42ecc7ecf28b5b010f701a9314e85bcdb1e7952d1b57deb4f778c1d84c5a","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q462","questionId":"q0462","questionKey":"tr-g09-matematik-q0462","planQuestionId":"q0462","familyId":"tr-g09-matematik-qf-093","familyDesignKey":"MAT.9.7.1::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Deneysel Olasılık ve Göreli Sıklık","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-deneysel-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n019","noteKey":"tr.g09.matematik.n019","objective":"Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme","objectiveId":"MAT.9.7.1","objectiveCode":"MAT.9.7.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki eksik tablo tamamlandığında mavi gelme olayının deneysel olasılığı kaç olur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["28/80=0,35","32/80=0,40","48/80=0,60","32"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Mavi yerine kırmızı sıklığını pay olarak kullanır.","Doğru seçenektir; mavi sıklığı 80−28−20=32 ve göreli sıklığı 32/80=0,40'tır.","Bilinen kırmızı ve yeşil sıklıklarının toplamını mavi olayının sıklığı sanır; bu 48, mavi olmayan sonuçların toplamıdır.","Eksik sıklığı doğru bulur fakat onu toplam denemeye bölmeden olasılık olarak verir."],"explanation":"Önce eksik sıklık 80−(28+20)=32 bulunur. Sonra mavi için deneysel olasılık 32/80=2/5=0,40 hesaplanır.","difficultyReason":"Eksik tablo hücresini toplam koşuluyla bulma ve ardından göreli sıklığa dönüştürme olmak üzere iki işlem gerektirir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q462__fig.question.tr-g09-matematik-q0462.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q462__fig.question.tr-g09-matematik-q0462.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q462__fig.question.tr-g09-matematik-q0462.h1","tr-g09-matematik-q462__fig.question.tr-g09-matematik-q0462.h2"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q462__fig.question.tr-g09-matematik-q0462.r1c1"},{"v":"28"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q462__fig.question.tr-g09-matematik-q0462.r2c1"},{"v":"…"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q462__fig.question.tr-g09-matematik-q0462.r3c1"},{"v":"20"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q462__fig.question.tr-g09-matematik-q0462.r4c1"},{"v":"80"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q462__fig.question.tr-g09-matematik-q0462.alt":"Toplam 80 denemelik tabloda kırmızı sıklığı 28, yeşil sıklığı 20, mavi sıklığı ise boş bırakılmıştır.","tr-g09-matematik-q462__fig.question.tr-g09-matematik-q0462.caption":"Eksik sıklıklı deney tablosu","tr-g09-matematik-q462__fig.question.tr-g09-matematik-q0462.h1":"Sonuç","tr-g09-matematik-q462__fig.question.tr-g09-matematik-q0462.h2":"Sıklık","tr-g09-matematik-q462__fig.question.tr-g09-matematik-q0462.r1c1":"Kırmızı","tr-g09-matematik-q462__fig.question.tr-g09-matematik-q0462.r2c1":"Mavi","tr-g09-matematik-q462__fig.question.tr-g09-matematik-q0462.r3c1":"Yeşil","tr-g09-matematik-q462__fig.question.tr-g09-matematik-q0462.r4c1":"Toplam"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0462","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"36bb377c0c4fd48be97bf9913b5fa446d180f9f385291dc0a619ba7a21f3be0b","reviewDecisionSha256":"e4f4a9cac0b2607b70b158d05679fab31bc550b6df4ecef79549f1fb583813e1","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:36bb377c0c4fd48be97bf9913b5fa446d180f9f385291dc0a619ba7a21f3be0b","reviewedHash":"sha256:36bb377c0c4fd48be97bf9913b5fa446d180f9f385291dc0a619ba7a21f3be0b","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e4f4a9cac0b2607b70b158d05679fab31bc550b6df4ecef79549f1fb583813e1; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q462","contentProjectionSha256":"36bb377c0c4fd48be97bf9913b5fa446d180f9f385291dc0a619ba7a21f3be0b","reviewDecisionSha256":"e4f4a9cac0b2607b70b158d05679fab31bc550b6df4ecef79549f1fb583813e1","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q463","questionId":"q0463","questionKey":"tr-g09-matematik-q0463","planQuestionId":"q0463","familyId":"tr-g09-matematik-qf-093","familyDesignKey":"MAT.9.7.1::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Deneysel Olasılık ve Göreli Sıklık","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-deneysel-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n019","noteKey":"tr.g09.matematik.n019","objective":"Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme","objectiveId":"MAT.9.7.1","objectiveCode":"MAT.9.7.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki her satır kendi toplam deneme sayısıyla değerlendirilirse A olayının göreli sıklıkları sırasıyla hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["14; 24; 53","0,56; 0,96; 0,53","0,56; 0,48; 0,53","0,44; 0,52; 0,47"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Sıklık sayılarını toplam denemeye bölmeden göreli sıklık olarak yazar.","İkinci satırda 24'ü kendi paydası 50 yerine ilk satırın 25 paydasına böler.","Doğru seçenektir; 14/25=0,56, 24/50=0,48 ve 53/100=0,53'tür.","Her satırda A'nın göreli sıklığı yerine A'nın gerçekleşmeme oranını hesaplar."],"explanation":"Her kontrol noktasında payda o satırdaki toplam denemedir: 14/25=0,56; 24/50=0,48; 53/100=0,53. Birikimli kayıtlar ortak bir sabit paydayla bölünmez.","difficultyReason":"Üç satırda değişen paydaları doğru eşleştirmeyi ve tamamlayıcı oranlarla karıştırmadan hesap yapmayı gerektirir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q463__fig.question.tr-g09-matematik-q0463.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q463__fig.question.tr-g09-matematik-q0463.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q463__fig.question.tr-g09-matematik-q0463.h1","tr-g09-matematik-q463__fig.question.tr-g09-matematik-q0463.h2"],"rows":[[{"v":"25"},{"v":"14"}],[{"v":"50"},{"v":"24"}],[{"v":"100"},{"v":"53"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q463__fig.question.tr-g09-matematik-q0463.alt":"A olayı 25 toplam denemede 14, 50 toplam denemede 24 ve 100 toplam denemede 53 kez gerçekleşmiştir.","tr-g09-matematik-q463__fig.question.tr-g09-matematik-q0463.caption":"A olayının birikimli sıklıkları","tr-g09-matematik-q463__fig.question.tr-g09-matematik-q0463.h1":"Toplam deneme","tr-g09-matematik-q463__fig.question.tr-g09-matematik-q0463.h2":"A olayının sıklığı"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0463","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"79fd27f187b46d6cd1221003e843fa78303497daf0603c482af5f3e945d88553","reviewDecisionSha256":"71f84fb4d7c82752367a772dd88c09afa503dc76e5916dfa246595a6382b8b05","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:79fd27f187b46d6cd1221003e843fa78303497daf0603c482af5f3e945d88553","reviewedHash":"sha256:79fd27f187b46d6cd1221003e843fa78303497daf0603c482af5f3e945d88553","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:71f84fb4d7c82752367a772dd88c09afa503dc76e5916dfa246595a6382b8b05; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q463","contentProjectionSha256":"79fd27f187b46d6cd1221003e843fa78303497daf0603c482af5f3e945d88553","reviewDecisionSha256":"71f84fb4d7c82752367a772dd88c09afa503dc76e5916dfa246595a6382b8b05","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q464","questionId":"q0464","questionKey":"tr-g09-matematik-q0464","planQuestionId":"q0464","familyId":"tr-g09-matematik-qf-093","familyDesignKey":"MAT.9.7.1::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Deneysel Olasılık ve Göreli Sıklık","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-deneysel-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n019","noteKey":"tr.g09.matematik.n019","objective":"Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme","objectiveId":"MAT.9.7.1","objectiveCode":"MAT.9.7.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":4,"difficulty":4,"question":"Görseldeki iki deney aynı koşullarda yapıldığı için veriler birleştirilecektir. Birleşik deneysel olasılığı doğru hesaplayan işlem hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["(18/40+33/60)/2=0,50","33/60=0,55","(18+33)/60=0,85","(18+33)/(40+60)=0,51"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Grup büyüklükleri farklı olduğu hâlde iki oranı eşit ağırlıklı ortalar; her denemenin aynı ağırlıkta olmasını sağlamaz.","Yalnız ikinci grubun verisini kullanır ve birinci grubu yok sayar.","Başarıları iki gruptan toplar fakat paydada yalnız ikinci grubun deneme sayısını kullanır.","Doğru seçenektir; toplam A sıklığı 51, toplam deneme 100 olduğundan birleşik oran 0,51'dir."],"explanation":"Birleştirme, başarı sayılarını ve deneme sayılarını ayrı ayrı toplamayı gerektirir. A toplam 18+33=51 kez, deney toplam 40+60=100 kez yapılmıştır. Bu nedenle birleşik deneysel olasılık 51/100=0,51'dir.","difficultyReason":"Farklı büyüklükteki iki deneyde basit oran ortalaması ile ağırlıklı birleşik oranı ayırmayı ve ara sonuçları denetlemeyi gerektirir.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q464__fig.question.tr-g09-matematik-q0464.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q464__fig.question.tr-g09-matematik-q0464.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q464__fig.question.tr-g09-matematik-q0464.h1","tr-g09-matematik-q464__fig.question.tr-g09-matematik-q0464.h2","tr-g09-matematik-q464__fig.question.tr-g09-matematik-q0464.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q464__fig.question.tr-g09-matematik-q0464.r1c1"},{"v":"40"},{"v":"18"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q464__fig.question.tr-g09-matematik-q0464.r2c1"},{"v":"60"},{"v":"33"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q464__fig.question.tr-g09-matematik-q0464.alt":"Birinci grupta 40 denemenin 18'inde, ikinci grupta 60 denemenin 33'ünde A olayı gerçekleşmiştir.","tr-g09-matematik-q464__fig.question.tr-g09-matematik-q0464.caption":"İki deney grubunun sonuçları","tr-g09-matematik-q464__fig.question.tr-g09-matematik-q0464.h1":"Deney grubu","tr-g09-matematik-q464__fig.question.tr-g09-matematik-q0464.h2":"Toplam deneme","tr-g09-matematik-q464__fig.question.tr-g09-matematik-q0464.h3":"A sıklığı","tr-g09-matematik-q464__fig.question.tr-g09-matematik-q0464.r1c1":"I. grup","tr-g09-matematik-q464__fig.question.tr-g09-matematik-q0464.r2c1":"II. grup"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0464","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0cee7d1914645a7d07bc93c0f497621aff6d03f41985d81da40f89f641fa07af","reviewDecisionSha256":"cafaa239403da44bfa3e4e2ab0fcabbf5c98a1925d2cb17262c98c2c1b3a3542","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:0cee7d1914645a7d07bc93c0f497621aff6d03f41985d81da40f89f641fa07af","reviewedHash":"sha256:0cee7d1914645a7d07bc93c0f497621aff6d03f41985d81da40f89f641fa07af","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:cafaa239403da44bfa3e4e2ab0fcabbf5c98a1925d2cb17262c98c2c1b3a3542; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q464","contentProjectionSha256":"0cee7d1914645a7d07bc93c0f497621aff6d03f41985d81da40f89f641fa07af","reviewDecisionSha256":"cafaa239403da44bfa3e4e2ab0fcabbf5c98a1925d2cb17262c98c2c1b3a3542","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q465","questionId":"q0465","questionKey":"tr-g09-matematik-q0465","planQuestionId":"q0465","familyId":"tr-g09-matematik-qf-093","familyDesignKey":"MAT.9.7.1::process_execution::02","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Deneysel Olasılık ve Göreli Sıklık","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-deneysel-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n019","noteKey":"tr.g09.matematik.n019","objective":"Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme","objectiveId":"MAT.9.7.1","objectiveCode":"MAT.9.7.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":5,"difficulty":5,"question":"Bir öğrenci görseldeki tabloya bakıp “A'nın göreli sıklığı tekrar sayısıyla sürekli artmıştır.” diyor. Yargıya geçmeden önce yapılması gereken doğru denetim hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Her satırda sıklığı kendi toplamına bölmek; son satırda 74/160=0,4625 olduğundan 0,54 kaydını ve sürekli artış yargısını düzeltmek.","18, 47 ve 74'ün aritmetik ortalamasını alıp bunu olasılık kabul etmek.","0,54 oranına uyması için son sıklığı kanıt olmadan 86 olarak değiştirmek.","Sıklıklar 18<47<74 olduğu için paydaları dikkate almadan artış yargısını kabul etmek."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; göreli sıklıkları yeniden hesaplayarak hatalı hücreyi bulur ve sonuç yorumunu veriye göre düzeltir.","Farklı toplam denemelere ait ham sıklıkları ortalar; bu işlem göreli sıklık üretmez.","Hesaplanan oranı veriye uydurmak için gözlenen sıklığı değiştirir; kayıt denetimi yerine veri tahrifi yapar.","Ham sıklıkların toplam denemeyle birlikte doğal olarak artabileceğini göz ardı eder; karşılaştırma oranlar üzerinden yapılmalıdır."],"explanation":"İlk iki oran doğrudur: 18/40=0,45 ve 47/100=0,47. Son satırda 74/160=0,4625'tir; 0,54 değildir. Düzeltilmiş dizi 0,45; 0,47; 0,4625 olduğundan oran sürekli artmamıştır. Süreçte önce hesap doğrulanmalı, sonra yargı kurulmalıdır.","difficultyReason":"Bir tabloda hem hesap hatasını bulmayı hem de hatalı ara değere dayanan eğilim yorumunu geri çekmeyi gerektiren denetim ve gerekçelendirme sorusudur.","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q465__fig.question.tr-g09-matematik-q0465.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q465__fig.question.tr-g09-matematik-q0465.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q465__fig.question.tr-g09-matematik-q0465.h1","tr-g09-matematik-q465__fig.question.tr-g09-matematik-q0465.h2","tr-g09-matematik-q465__fig.question.tr-g09-matematik-q0465.h3"],"rows":[[{"v":"40"},{"v":"18"},{"v":"0,45"}],[{"v":"100"},{"v":"47"},{"v":"0,47"}],[{"v":"160"},{"v":"74"},{"v":"0,54"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q465__fig.question.tr-g09-matematik-q0465.alt":"A olayı için 40 denemede sıklık 18 ve yazılan oran 0,45; 100 denemede sıklık 47 ve oran 0,47; 160 denemede sıklık 74 ve oran 0,54'tür.","tr-g09-matematik-q465__fig.question.tr-g09-matematik-q0465.caption":"Göreli sıklık denetim tablosu","tr-g09-matematik-q465__fig.question.tr-g09-matematik-q0465.h1":"Toplam deneme","tr-g09-matematik-q465__fig.question.tr-g09-matematik-q0465.h2":"A sıklığı","tr-g09-matematik-q465__fig.question.tr-g09-matematik-q0465.h3":"Tabloya yazılan göreli sıklık"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0465","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f10e26f63345b7215cbe08cd6677256fb42e0b84aaa87b734d8f56c843bf1867","reviewDecisionSha256":"e85aa3c1cf15d9f40edc4a52cc2de9119d4fd23df2c4a276789f0523059cfdbf","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:f10e26f63345b7215cbe08cd6677256fb42e0b84aaa87b734d8f56c843bf1867","reviewedHash":"sha256:f10e26f63345b7215cbe08cd6677256fb42e0b84aaa87b734d8f56c843bf1867","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:e85aa3c1cf15d9f40edc4a52cc2de9119d4fd23df2c4a276789f0523059cfdbf; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q465","contentProjectionSha256":"f10e26f63345b7215cbe08cd6677256fb42e0b84aaa87b734d8f56c843bf1867","reviewDecisionSha256":"e85aa3c1cf15d9f40edc4a52cc2de9119d4fd23df2c4a276789f0523059cfdbf","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q466","questionId":"q0466","questionKey":"tr-g09-matematik-q0466","planQuestionId":"q0466","familyId":"tr-g09-matematik-qf-094","familyDesignKey":"MAT.9.7.1::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Deneysel Olasılık ve Göreli Sıklık","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-deneysel-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n019","noteKey":"tr.g09.matematik.n019","objective":"Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme","objectiveId":"MAT.9.7.1","objectiveCode":"MAT.9.7.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki verilere dayanarak aşağıdaki yargılardan hangisi en iyi gerekçelendirilir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["500 atıştan sonra yazı olasılığının tam olarak 0,506 olduğu kesinleşmiştir.","Tekrar sayısı arttıkça deneysel tahmin 0,5 çevresinde daha kararlı görünebilir; ancak tam 0,5 olacağı garanti değildir.","20 atışlık sonuç daha büyüktür, bu yüzden en güvenilir tahmin 0,65'tir.","500 atışta oran 0,5'e yakın olduğundan sonraki atış kesinlikle tura gelir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Deneysel göreli sıklığı değişmez teorik değer ve kesin sonuç olarak yorumlar.","Doğru seçenektir; daha çok denemeyle görülen kararlılık eğilimini kesin eşitlik iddiasına dönüştürmez.","Oranın sayısal büyüklüğünü güvenilirlikle karıştırır; az deneme daha büyük rastlantısal dalgalanma gösterebilir.","Uzun dönem oranından tek bir sonraki bağımsız atışın sonucunu kesinleştirir."],"explanation":"Değerler 0,65'ten 0,54'e ve 0,506'ya gelerek 0,5 çevresinde daha dar bir bölgeye yaklaşmıştır. Bu, daha çok denemede tahminin genellikle daha kararlı olmasına uygundur. Yine de sonlu sayıda denemede tam 0,5 zorunlu değildir ve sonraki tek atış belirlenemez.","difficultyReason":"Grafikteki genel eğilim ile kesinlik iddiasını ayırmayı gerektiren temel bir kanıt değerlendirme sorusudur.","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q466__fig.question.tr-g09-matematik-q0466.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q466__fig.question.tr-g09-matematik-q0466.caption","style":"line","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q466__fig.question.tr-g09-matematik-q0466.cat1","tr-g09-matematik-q466__fig.question.tr-g09-matematik-q0466.cat2","tr-g09-matematik-q466__fig.question.tr-g09-matematik-q0466.cat3"],"values":[0.65,0.54,0.506],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q466__fig.question.tr-g09-matematik-q0466.xaxis","tr-g09-matematik-q466__fig.question.tr-g09-matematik-q0466.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q466__fig.question.tr-g09-matematik-q0466.alt":"Adil olduğu kabul edilen bir para için yazı göreli sıklığı 20 atışta 0,65; 100 atışta 0,54; 500 atışta 0,506 olarak gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q466__fig.question.tr-g09-matematik-q0466.caption":"Yazı göreli sıklığının tekrar sayısına göre değişimi","tr-g09-matematik-q466__fig.question.tr-g09-matematik-q0466.cat1":"20 atış","tr-g09-matematik-q466__fig.question.tr-g09-matematik-q0466.cat2":"100 atış","tr-g09-matematik-q466__fig.question.tr-g09-matematik-q0466.cat3":"500 atış","tr-g09-matematik-q466__fig.question.tr-g09-matematik-q0466.xaxis":"Toplam atış sayısı","tr-g09-matematik-q466__fig.question.tr-g09-matematik-q0466.yaxis":"Yazı göreli sıklığı"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0466","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a63d9ff4ad785bcc2d1c1cd800e84c249c509c2f8283e636a9bd477003d275e0","reviewDecisionSha256":"bf71ca8311e543620f66e63ad6afc0768c645a435b5d52a984e755dd9d48e18e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:a63d9ff4ad785bcc2d1c1cd800e84c249c509c2f8283e636a9bd477003d275e0","reviewedHash":"sha256:a63d9ff4ad785bcc2d1c1cd800e84c249c509c2f8283e636a9bd477003d275e0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:bf71ca8311e543620f66e63ad6afc0768c645a435b5d52a984e755dd9d48e18e; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q466","contentProjectionSha256":"a63d9ff4ad785bcc2d1c1cd800e84c249c509c2f8283e636a9bd477003d275e0","reviewDecisionSha256":"bf71ca8311e543620f66e63ad6afc0768c645a435b5d52a984e755dd9d48e18e","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q467","questionId":"q0467","questionKey":"tr-g09-matematik-q0467","planQuestionId":"q0467","familyId":"tr-g09-matematik-qf-094","familyDesignKey":"MAT.9.7.1::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Deneysel Olasılık ve Göreli Sıklık","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-deneysel-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n019","noteKey":"tr.g09.matematik.n019","objective":"Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme","objectiveId":"MAT.9.7.1","objectiveCode":"MAT.9.7.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":2,"difficulty":2,"question":"Bir öğrenci yalnız ilk sütuna bakarak “Para tura yönünde yanlıdır.” diyor. Görseldeki bütün kanıtı kullanan en uygun yanıt hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["0,40 değeri 0,5'ten küçük olduğu için para kesinlikle yanlıdır.","Üç oranın ortalaması yaklaşık 0,52 olduğundan paranın adil olduğu kesin olarak kanıtlanmıştır.","Aynı büyüklükteki üç dizinin farklı sonuçları küçük örneklerde rastlantısal değişimi gösterir; daha çok atış ve fiziksel denetim olmadan kesin yanlılık kararı verilemez.","İkinci dizide yaklaşık 0,633 bulunduğu için para yazı yönünde yanlıdır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Tek bir küçük örnek sonucunu kesin araç özelliği sayar ve diğer dizileri yok sayar.","Yaklaşık ortalama yakınlığını kesin adillik kanıtı sayar; rastgelelik ve araç denetimi sınırını göz ardı eder.","Doğru seçenektir; aynı koşuldaki tekrarlar arasındaki değişimi kanıt olarak kullanır ve sonucu uygun biçimde sınırlar.","İlk seçenekteki hatayı ters yönde tekrarlar; tek bir küçük örneğe dayanarak yanlılık ilan eder."],"explanation":"Üç ayrı 30 atışlık dizinin 0,40, yaklaşık 0,633 ve yaklaşık 0,533 gibi farklı değerler vermesi, küçük örneklerde göreli sıklığın dalgalanabildiğini gösterir. Tek bir sütun yanlılığı kanıtlamaz. Daha uzun ve tekrarlı deneyler ile paranın fiziksel yapısının incelenmesi gerekir.","difficultyReason":"Tek bir gözlemi seçerek yorumlama yanlılığını fark etmeyi ve bağımsız tekrarların sunduğu karşı kanıtı kullanmayı gerektirir.","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q467__fig.question.tr-g09-matematik-q0467.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q467__fig.question.tr-g09-matematik-q0467.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q467__fig.question.tr-g09-matematik-q0467.cat1","tr-g09-matematik-q467__fig.question.tr-g09-matematik-q0467.cat2","tr-g09-matematik-q467__fig.question.tr-g09-matematik-q0467.cat3"],"values":[0.4,0.633,0.533],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q467__fig.question.tr-g09-matematik-q0467.xaxis","tr-g09-matematik-q467__fig.question.tr-g09-matematik-q0467.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q467__fig.question.tr-g09-matematik-q0467.alt":"Aynı parayla yapılan üç ayrı 30 atışlık dizide yazı göreli sıklıkları sırasıyla 12/30=0,40; 19/30≈0,633 ve 16/30≈0,533'tür.","tr-g09-matematik-q467__fig.question.tr-g09-matematik-q0467.caption":"Üç bağımsız 30 atışlık deney","tr-g09-matematik-q467__fig.question.tr-g09-matematik-q0467.cat1":"30 atışlık dizi 1","tr-g09-matematik-q467__fig.question.tr-g09-matematik-q0467.cat2":"30 atışlık dizi 2","tr-g09-matematik-q467__fig.question.tr-g09-matematik-q0467.cat3":"30 atışlık dizi 3","tr-g09-matematik-q467__fig.question.tr-g09-matematik-q0467.xaxis":"Bağımsız deney dizisi","tr-g09-matematik-q467__fig.question.tr-g09-matematik-q0467.yaxis":"Yazı göreli sıklığı"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0467","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"0bcdfc7a7e7b1d6119c6b7b3329cd3208b12188d0c546a5fa28aed8424a6963f","reviewDecisionSha256":"837ac3cfb2b5a61422b0715a93a703e12af351710c293d91cb18401f7e4fffc8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:0bcdfc7a7e7b1d6119c6b7b3329cd3208b12188d0c546a5fa28aed8424a6963f","reviewedHash":"sha256:0bcdfc7a7e7b1d6119c6b7b3329cd3208b12188d0c546a5fa28aed8424a6963f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:837ac3cfb2b5a61422b0715a93a703e12af351710c293d91cb18401f7e4fffc8; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q467","contentProjectionSha256":"0bcdfc7a7e7b1d6119c6b7b3329cd3208b12188d0c546a5fa28aed8424a6963f","reviewDecisionSha256":"837ac3cfb2b5a61422b0715a93a703e12af351710c293d91cb18401f7e4fffc8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q468","questionId":"q0468","questionKey":"tr-g09-matematik-q0468","planQuestionId":"q0468","familyId":"tr-g09-matematik-qf-094","familyDesignKey":"MAT.9.7.1::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Deneysel Olasılık ve Göreli Sıklık","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-deneysel-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n019","noteKey":"tr.g09.matematik.n019","objective":"Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme","objectiveId":"MAT.9.7.1","objectiveCode":"MAT.9.7.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":3,"difficulty":3,"question":"Bir öğrenci, “Toplam atış sayısı her arttığında göreli sıklık mutlaka 0,5'e bir önceki değerden daha çok yaklaşmıştır.” diyor. Bu iddianın doğru değerlendirmesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Doğrudur; son değer 0,52 olduğu için bütün geçişler yaklaşmadır.","Yanlıştır; sonlu deneylerde bütün değerlerin tam 0,5 olması gerekirdi.","Doğrudur; değerlerin 0,5'in iki yanında bulunması her adımda yaklaşmayı kanıtlar.","Yanlıştır; 100 atışta uzaklık 0,01 iken 150 atışta 0,02'ye çıkmıştır, dolayısıyla genel kararlılık eğilimi mümkün olsa da yaklaşma her adımda monoton değildir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Yalnız son değere bakar ve ara geçişlerdeki uzaklıkları hesaplamaz.","Deneysel göreli sıklığın sonlu sayıda denemede teorik değere tam eşit olmasını zorunlu sayar.","Hedefin iki yanında dalgalanmayı monoton yaklaşmayla karıştırır; uzaklıkların sırası ayrıca incelenmelidir.","Doğru seçenektir; 0,49'dan 0,52'ye geçişte 0,5'e mutlak uzaklığın arttığını göstererek evrensel iddiaya karşı örnek verir."],"explanation":"0,5'e mutlak uzaklıklar 0,06; 0,02; 0,01 ve 0,02'dir. Son geçişte uzaklık 0,01'den 0,02'ye yükselmiştir. Böylece “her arttığında mutlaka yaklaşır” iddiası çürür. Bu durum, daha çok denemede genel değişkenliğin azalabileceği yargısıyla çelişmez.","difficultyReason":"İddiadaki “her” ve “mutlaka” sözcüklerini fark edip mutlak uzaklık hesaplarıyla tek bir karşı örnek kurmayı gerektirir.","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q468__fig.question.tr-g09-matematik-q0468.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q468__fig.question.tr-g09-matematik-q0468.caption","style":"line","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q468__fig.question.tr-g09-matematik-q0468.cat1","tr-g09-matematik-q468__fig.question.tr-g09-matematik-q0468.cat2","tr-g09-matematik-q468__fig.question.tr-g09-matematik-q0468.cat3","tr-g09-matematik-q468__fig.question.tr-g09-matematik-q0468.cat4"],"values":[0.44,0.52,0.49,0.52],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q468__fig.question.tr-g09-matematik-q0468.xaxis","tr-g09-matematik-q468__fig.question.tr-g09-matematik-q0468.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q468__fig.question.tr-g09-matematik-q0468.alt":"Yazı göreli sıklığı 25 atışta 0,44; 50 atışta 0,52; 100 atışta 0,49 ve 150 atışta 0,52 olarak gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q468__fig.question.tr-g09-matematik-q0468.caption":"Birikimli yazı göreli sıklıkları","tr-g09-matematik-q468__fig.question.tr-g09-matematik-q0468.cat1":"25 atış","tr-g09-matematik-q468__fig.question.tr-g09-matematik-q0468.cat2":"50 atış","tr-g09-matematik-q468__fig.question.tr-g09-matematik-q0468.cat3":"100 atış","tr-g09-matematik-q468__fig.question.tr-g09-matematik-q0468.cat4":"150 atış","tr-g09-matematik-q468__fig.question.tr-g09-matematik-q0468.xaxis":"Toplam atış sayısı","tr-g09-matematik-q468__fig.question.tr-g09-matematik-q0468.yaxis":"Yazı göreli sıklığı"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0468","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"464a135220a02e1a383f24608cf7070db53c0daec56d9b4a9575e6978f9835fc","reviewDecisionSha256":"4cdccb9ca5e7faf3798b40440f2124e5775cccbb05ed534b32c410bafad30ce3","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:464a135220a02e1a383f24608cf7070db53c0daec56d9b4a9575e6978f9835fc","reviewedHash":"sha256:464a135220a02e1a383f24608cf7070db53c0daec56d9b4a9575e6978f9835fc","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:4cdccb9ca5e7faf3798b40440f2124e5775cccbb05ed534b32c410bafad30ce3; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q468","contentProjectionSha256":"464a135220a02e1a383f24608cf7070db53c0daec56d9b4a9575e6978f9835fc","reviewDecisionSha256":"4cdccb9ca5e7faf3798b40440f2124e5775cccbb05ed534b32c410bafad30ce3","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q469","questionId":"q0469","questionKey":"tr-g09-matematik-q0469","planQuestionId":"q0469","familyId":"tr-g09-matematik-qf-094","familyDesignKey":"MAT.9.7.1::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Deneysel Olasılık ve Göreli Sıklık","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-deneysel-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n019","noteKey":"tr.g09.matematik.n019","objective":"Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme","objectiveId":"MAT.9.7.1","objectiveCode":"MAT.9.7.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":4,"difficulty":4,"question":"Bir öğrenci, 6000 tekrardaki 0,334 değerinin 1/3'e yakın olmasını “Yazılımın adil sayı küpünü kusursuz modellediğinin kanıtı” sayıyor. En uygun değerlendirme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yakınlık modelle tutarlıdır fakat tek başına kusursuzluğu kanıtlamaz; rastgele sayı üretimi, 1–6 eşlemesi ve bağımsız tekrarlar da denetlenmelidir.","0,334 değeri 1/3'e yakın olduğu için yazılımın adil olduğu kesinleşmiştir.","60 tekrardaki 0,30 değeri uzak olduğundan yazılım kesinlikle adil değildir.","5 veya 6 gelme olayının teorik olasılığı 1/2 olduğundan bütün simülasyon sonuçları yanlıştır."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; gözlenen yakınlığı destekleyici kanıt olarak kabul eder ama algoritmik adillik için gerekli ek kontrolleri belirtir.","Tek bir çıktı oranının hedefe yakınlığını yazılımın bütün mekanizması için kesin ispat sayar.","Az tekrardaki rastlantısal sapmayı sistematik yazılım kusuru olarak yorumlar.","Uygun sonuç sayısını yanlış belirler; 5 veya 6 için 2/6=1/3'tür."],"explanation":"Adil küpte 5 veya 6 gelme olasılığı 2/6=1/3≈0,3333'tür. 0,334 bu değerle uyumludur ve yüksek tekrar sayısında beklenen kararlılığa işaret eder. Ancak hatalı bir üreteç de bazı çalıştırmalarda yakın sonuç verebilir; modelin çıktıları eş olasılıkla üretip üretmediği ve eşlemenin doğru yapıldığı ayrıca doğrulanmalıdır.","difficultyReason":"Sayısal yakınlık ile model doğrulamasını ayırmayı, teorik değeri hesaplamayı ve kanıtın yeterlilik sınırını açıklamayı gerektirir.","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q469__fig.question.tr-g09-matematik-q0469.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q469__fig.question.tr-g09-matematik-q0469.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q469__fig.question.tr-g09-matematik-q0469.cat1","tr-g09-matematik-q469__fig.question.tr-g09-matematik-q0469.cat2","tr-g09-matematik-q469__fig.question.tr-g09-matematik-q0469.cat3"],"values":[0.3,0.33,0.334],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q469__fig.question.tr-g09-matematik-q0469.xaxis","tr-g09-matematik-q469__fig.question.tr-g09-matematik-q0469.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q469__fig.question.tr-g09-matematik-q0469.alt":"Adil bir sayı küpünde 5 veya 6 gelmesini modelleyen simülasyonda göreli sıklıklar 60 tekrarda 0,30; 600 tekrarda 0,33 ve 6000 tekrarda 0,334 olarak gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q469__fig.question.tr-g09-matematik-q0469.caption":"Sayı küpü simülasyonunda deneysel tahminler","tr-g09-matematik-q469__fig.question.tr-g09-matematik-q0469.cat1":"60 simülasyon","tr-g09-matematik-q469__fig.question.tr-g09-matematik-q0469.cat2":"600 simülasyon","tr-g09-matematik-q469__fig.question.tr-g09-matematik-q0469.cat3":"6000 simülasyon","tr-g09-matematik-q469__fig.question.tr-g09-matematik-q0469.xaxis":"Tekrar sayısı","tr-g09-matematik-q469__fig.question.tr-g09-matematik-q0469.yaxis":"5 veya 6 gelme göreli sıklığı"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0469","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a424ac895b7d81028f208e8ea262ea3bc7ec7819b7047ac5e061e45c996197a1","reviewDecisionSha256":"aae2cb0ac8a36d6c40acc937e0a55da37bbeedcbf3855f1799c0362eb6b6d8bf","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:a424ac895b7d81028f208e8ea262ea3bc7ec7819b7047ac5e061e45c996197a1","reviewedHash":"sha256:a424ac895b7d81028f208e8ea262ea3bc7ec7819b7047ac5e061e45c996197a1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:aae2cb0ac8a36d6c40acc937e0a55da37bbeedcbf3855f1799c0362eb6b6d8bf; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q469","contentProjectionSha256":"a424ac895b7d81028f208e8ea262ea3bc7ec7819b7047ac5e061e45c996197a1","reviewDecisionSha256":"aae2cb0ac8a36d6c40acc937e0a55da37bbeedcbf3855f1799c0362eb6b6d8bf","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q470","questionId":"q0470","questionKey":"tr-g09-matematik-q0470","planQuestionId":"q0470","familyId":"tr-g09-matematik-qf-094","familyDesignKey":"MAT.9.7.1::reasoning_justification::03","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Deneysel Olasılık ve Göreli Sıklık","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-deneysel-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n019","noteKey":"tr.g09.matematik.n019","objective":"Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme","objectiveId":"MAT.9.7.1","objectiveCode":"MAT.9.7.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":5,"difficulty":5,"question":"Görsel, her tekrar sayısında yapılan 20 bağımsız deneyden hesaplanan ortalama mutlak sapmaları göstermektedir. Hangi sonuç kanıtla en iyi uyuşur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Sütun değerleri yazı olayının olasılıklarıdır; bu nedenle yazı olasılığı tekrar sayısıyla azalmaktadır.","Tekrar sayısı büyüdükçe bağımsız deneylerin tahminleri genel olarak 0,5 çevresinde daha az sapma göstermiştir; bu, her tek deneyin mutlaka daha yakın olacağını garanti etmez.","1000 denemelik bütün dizilerde yazı göreli sıklığı tam olarak 0,5 olmuştur.","25 denemede sapma daha büyük olduğundan 25 atışlık deneyler daha güvenilirdir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Düşey eksendeki sapma ölçüsünü olayın olasılığı sanır; grafik olasılığın değiştiğini değil tahmin değişkenliğini gösterir.","Doğru seçenektir; çoklu deneylerde gözlenen ortalama sapma azalmasını genel kararlılık eğilimi olarak yorumlar ve bireysel kesinlikten kaçınır.","Ortalama sapmanın 0,013 olması bütün deneylerde sapmanın sıfır olduğu anlamına gelmez.","Daha büyük sapmayı daha yüksek güvenilirlik sanır; tersine, hedef çevresindeki değişkenlik daha büyüktür."],"explanation":"Grafik, 20 bağımsız deneyde ortalama mutlak sapmanın 0,087'den 0,041'e ve 0,013'e düştüğünü gösterir. Bu, tekrar sayısı arttıkça deneysel tahminlerin topluca daha dar bir bölgede bulunmasıyla uyumludur. Ortalama değer, her tek koşunun önceki tüm koşulardan daha yakın olacağına ilişkin garanti vermez.","difficultyReason":"Tek bir deney yerine deneyler arası değişkenlik özetini yorumlamayı, düşey eksen ölçüsünü doğru tanımayı ve ortalama eğilim ile bireysel garanti arasındaki farkı kurmayı gerektirir.","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q470__fig.question.tr-g09-matematik-q0470.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q470__fig.question.tr-g09-matematik-q0470.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q470__fig.question.tr-g09-matematik-q0470.cat1","tr-g09-matematik-q470__fig.question.tr-g09-matematik-q0470.cat2","tr-g09-matematik-q470__fig.question.tr-g09-matematik-q0470.cat3"],"values":[0.087,0.041,0.013],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q470__fig.question.tr-g09-matematik-q0470.xaxis","tr-g09-matematik-q470__fig.question.tr-g09-matematik-q0470.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q470__fig.question.tr-g09-matematik-q0470.alt":"Her tekrar sayısı için 20 bağımsız para deneyi yapılmıştır. Yazı göreli sıklıklarının 0,5'ten ortalama mutlak sapması 25 denemede 0,087; 100 denemede 0,041; 1000 denemede 0,013'tür.","tr-g09-matematik-q470__fig.question.tr-g09-matematik-q0470.caption":"Tekrarlı deneylerde ortalama mutlak sapma","tr-g09-matematik-q470__fig.question.tr-g09-matematik-q0470.cat1":"25 deneme","tr-g09-matematik-q470__fig.question.tr-g09-matematik-q0470.cat2":"100 deneme","tr-g09-matematik-q470__fig.question.tr-g09-matematik-q0470.cat3":"1000 deneme","tr-g09-matematik-q470__fig.question.tr-g09-matematik-q0470.xaxis":"Her deneydeki tekrar sayısı","tr-g09-matematik-q470__fig.question.tr-g09-matematik-q0470.yaxis":"0,5'ten ortalama mutlak sapma"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0470","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"b9fab2b19acb4a08966cc2ad1ba168dccd33b8ac1af62c85752d325375f16fc3","reviewDecisionSha256":"7457d375a64f8575835b9027ade6dc8a8bce396f13572fe1eb84f84a487ebc2d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:b9fab2b19acb4a08966cc2ad1ba168dccd33b8ac1af62c85752d325375f16fc3","reviewedHash":"sha256:b9fab2b19acb4a08966cc2ad1ba168dccd33b8ac1af62c85752d325375f16fc3","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7457d375a64f8575835b9027ade6dc8a8bce396f13572fe1eb84f84a487ebc2d; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q470","contentProjectionSha256":"b9fab2b19acb4a08966cc2ad1ba168dccd33b8ac1af62c85752d325375f16fc3","reviewDecisionSha256":"7457d375a64f8575835b9027ade6dc8a8bce396f13572fe1eb84f84a487ebc2d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q471","questionId":"q0471","questionKey":"tr-g09-matematik-q0471","planQuestionId":"q0471","familyId":"tr-g09-matematik-qf-095","familyDesignKey":"MAT.9.7.1::misconception_diagnosis::04","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Deneysel Olasılık ve Göreli Sıklık","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-deneysel-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n019","noteKey":"tr.g09.matematik.n019","objective":"Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme","objectiveId":"MAT.9.7.1","objectiveCode":"MAT.9.7.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":1,"difficulty":1,"question":"Bir öğrenci görsel için “Üç renk olduğuna göre her rengin olasılığı 1/3 olmalı; kırmızının fazla çıkması kayıt hatasıdır.” diyor. Öğrencinin ilk kavramsal hatası hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Kırmızı sıklığını toplam 600 ile karşılaştırması.","600 denemenin üçe bölünebildiğini fark etmemesi.","Yalnız üç farklı sonuç adı bulunmasından bu sonuçların eş olasılıklı olduğunu varsayması; önce çark bölgeleri veya seçilme mekanizması incelenmelidir.","Deneme sayısı 1000'den küçük olduğu için deneysel olasılık hesaplanamayacağını fark etmemesi."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Bir sıklığı toplam denemeyle karşılaştırmak göreli sıklık hesabının doğru başlangıcıdır; temel hata bu değildir.","600 zaten 3'e bölünür; ayrıca bölünebilirlik sonuçların eş olasılıklı olduğunu göstermez.","Doğru seçenektir; kategori sayısı ile çıktı olasılıklarının eşitliği arasında zorunlu bağ olmadığını belirtir.","Deneysel olasılık her pozitif deneme sayısında sıklığın toplam denemeye bölünmesiyle hesaplanabilir; 1000 gibi bir alt sınır yoktur."],"explanation":"Üç olası sonuç bulunması, her birinin 1/3 olmasını gerektirmez. Çarkın sektör alanları farklı olabilir. Verilerdeki oranlar yaklaşık 0,502; 0,302 ve 0,197'dir; bunlar 0,5, 0,3 ve 0,2 gibi eş olmayan bir düzene uyumlu olabilir. Önce fiziksel mekanizma incelenmelidir.","difficultyReason":"Kategori sayısını olasılık eşitliği sanan temel yanılgıyı, ham deney sonuçlarından önce deney mekanizmasını sorgulayarak teşhis ettirir.","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q471__fig.question.tr-g09-matematik-q0471.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q471__fig.question.tr-g09-matematik-q0471.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q471__fig.question.tr-g09-matematik-q0471.cat1","tr-g09-matematik-q471__fig.question.tr-g09-matematik-q0471.cat2","tr-g09-matematik-q471__fig.question.tr-g09-matematik-q0471.cat3"],"values":[301,181,118],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q471__fig.question.tr-g09-matematik-q0471.xaxis","tr-g09-matematik-q471__fig.question.tr-g09-matematik-q0471.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q471__fig.question.tr-g09-matematik-q0471.alt":"Bir çark 600 kez çevrilmiş; kırmızı 301, mavi 181 ve yeşil 118 kez gelmiştir.","tr-g09-matematik-q471__fig.question.tr-g09-matematik-q0471.caption":"Üç renkli çarkın deney sonuçları","tr-g09-matematik-q471__fig.question.tr-g09-matematik-q0471.cat1":"Kırmızı","tr-g09-matematik-q471__fig.question.tr-g09-matematik-q0471.cat2":"Mavi","tr-g09-matematik-q471__fig.question.tr-g09-matematik-q0471.cat3":"Yeşil","tr-g09-matematik-q471__fig.question.tr-g09-matematik-q0471.xaxis":"Çark sonucu","tr-g09-matematik-q471__fig.question.tr-g09-matematik-q0471.yaxis":"600 çevirmedeki sıklık"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0471","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"774a7c03d260a0b77a63af14d1d205616ea0fcd8a7a4fcef27acb72d5a449872","reviewDecisionSha256":"7eea0cb21fb239d94e675e23754f622672db43aae3a088726b9007e6d1115e45","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:774a7c03d260a0b77a63af14d1d205616ea0fcd8a7a4fcef27acb72d5a449872","reviewedHash":"sha256:774a7c03d260a0b77a63af14d1d205616ea0fcd8a7a4fcef27acb72d5a449872","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7eea0cb21fb239d94e675e23754f622672db43aae3a088726b9007e6d1115e45; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q471","contentProjectionSha256":"774a7c03d260a0b77a63af14d1d205616ea0fcd8a7a4fcef27acb72d5a449872","reviewDecisionSha256":"7eea0cb21fb239d94e675e23754f622672db43aae3a088726b9007e6d1115e45","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q472","questionId":"q0472","questionKey":"tr-g09-matematik-q0472","planQuestionId":"q0472","familyId":"tr-g09-matematik-qf-095","familyDesignKey":"MAT.9.7.1::misconception_diagnosis::04","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Deneysel Olasılık ve Göreli Sıklık","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-deneysel-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n019","noteKey":"tr.g09.matematik.n019","objective":"Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme","objectiveId":"MAT.9.7.1","objectiveCode":"MAT.9.7.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":2,"difficulty":2,"question":"Bir öğrenci, “Kırmızının olasılığı 26'dır; ayrıca en çok kırmızı geldiği için sonraki çevirmede kırmızı gelemez.” diyor. İki hatayı birlikte düzelten seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Kırmızı olasılığı 26/3'tür ve sonraki sonuç mavi olmalıdır.","Kırmızının deneysel olasılığı 26/50=0,52'dir ve sonraki sonuç kesinlikle kırmızıdır.","Kırmızı olmayan sonuçların oranı 24/50=0,48 olduğundan kırmızı olasılığı 0,48'dir.","26 bir sıklıktır; kırmızının deneysel olasılığı 26/50=0,52'dir ve geçmiş sıklık sonraki tek sonucu kesinleştirmez."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Toplam deneme yerine kategori sayısını payda yapar ve sonraki sonucu yine kesin olarak belirler.","Oranı doğru hesaplar fakat geçmiş verilere dayanarak sonraki bağımsız sonucu kesinleştirir.","Kırmızı yerine kırmızı gelmeme olayının göreli sıklığını kullanır.","Doğru seçenektir; sıklık-göreli sıklık ayrımını yapar ve deneysel tahminin tek sonraki sonucu zorunlu kılmadığını açıklar."],"explanation":"Kırmızı 26 kez görülmüştür; bu sıklıktır. Deneysel olasılık 26/50=0,52'dir. Bu oran, uzun dönem için veri temelli bir tahmindir; sonraki tek çevirmede hangi sonucun geleceğini kesin olarak belirlemez.","difficultyReason":"Sıklığı olasılık sanma ve kumarbaz yanılgısına benzer biçimde sonraki sonucu zorunlu görme hatalarını aynı anda teşhis ettirir.","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q472__fig.question.tr-g09-matematik-q0472.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q472__fig.question.tr-g09-matematik-q0472.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q472__fig.question.tr-g09-matematik-q0472.cat1","tr-g09-matematik-q472__fig.question.tr-g09-matematik-q0472.cat2","tr-g09-matematik-q472__fig.question.tr-g09-matematik-q0472.cat3"],"values":[26,14,10],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q472__fig.question.tr-g09-matematik-q0472.xaxis","tr-g09-matematik-q472__fig.question.tr-g09-matematik-q0472.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q472__fig.question.tr-g09-matematik-q0472.alt":"Çark 50 kez çevrilmiş; kırmızı 26, mavi 14 ve yeşil 10 kez gelmiştir.","tr-g09-matematik-q472__fig.question.tr-g09-matematik-q0472.caption":"50 çevirmelik çark deneyi","tr-g09-matematik-q472__fig.question.tr-g09-matematik-q0472.cat1":"Kırmızı","tr-g09-matematik-q472__fig.question.tr-g09-matematik-q0472.cat2":"Mavi","tr-g09-matematik-q472__fig.question.tr-g09-matematik-q0472.cat3":"Yeşil","tr-g09-matematik-q472__fig.question.tr-g09-matematik-q0472.xaxis":"Çark sonucu","tr-g09-matematik-q472__fig.question.tr-g09-matematik-q0472.yaxis":"50 çevirmedeki sıklık"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0472","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"02430805982aa9af4c268f4c22e0009ab980e965131239bf14f8ce94787ad9ea","reviewDecisionSha256":"cc5cce7eafb4d595d2f287d2e10c5b00082b88819b1295591c59c76e77310fdb","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:02430805982aa9af4c268f4c22e0009ab980e965131239bf14f8ce94787ad9ea","reviewedHash":"sha256:02430805982aa9af4c268f4c22e0009ab980e965131239bf14f8ce94787ad9ea","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:cc5cce7eafb4d595d2f287d2e10c5b00082b88819b1295591c59c76e77310fdb; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q472","contentProjectionSha256":"02430805982aa9af4c268f4c22e0009ab980e965131239bf14f8ce94787ad9ea","reviewDecisionSha256":"cc5cce7eafb4d595d2f287d2e10c5b00082b88819b1295591c59c76e77310fdb","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q473","questionId":"q0473","questionKey":"tr-g09-matematik-q0473","planQuestionId":"q0473","familyId":"tr-g09-matematik-qf-095","familyDesignKey":"MAT.9.7.1::misconception_diagnosis::04","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Deneysel Olasılık ve Göreli Sıklık","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-deneysel-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n019","noteKey":"tr.g09.matematik.n019","objective":"Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme","objectiveId":"MAT.9.7.1","objectiveCode":"MAT.9.7.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":3,"difficulty":3,"question":"Bir öğrenci 50 denemeden 100 denemeye geçerken değerin 0,5'ten uzaklaştığını görüp “Deneme sayısını artırmak tahmini daha kararsız yapar.” sonucuna ulaşıyor. İlk kavramsal kırılma ve düzeltmesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Tek bir yerel ters hareketten genel kural çıkarılmıştır; yaklaşma monoton olmak zorunda değildir ve 500 denemelik sonuç genel değişkenliğin azalabileceğini gösterir.","100 denemelik nokta grafikten silinmelidir; hedefe uzak sonuçlar veri sayılmaz.","Dört göreli sıklığın basit ortalaması alınırsa deneme sayısının etkisi tamamen ortadan kalkar.","0,57 değeri 57 deneme anlamına geldiği için toplam deneme sayısı yanlış okunmuştur."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; tek bir dalgalanmayı genel eğilim sanma hatasını belirler ve monoton olmayan yaklaşmayı doğru açıklar.","İstenmeyen sonucu seçerek silmek veri yanlılığıdır; bütün kayıtlar korunmalıdır.","Farklı birikimli toplamları eşit ağırlıkla ortalamak süreç ilişkisini açıklamaz ve kanıt kaybına yol açar.","0,57 bir göreli sıklıktır; 100 denemede 57 gerçekleşmeye karşılık gelir, toplamı 57 yapmaz."],"explanation":"50 denemede uzaklık |0,54−0,5|=0,04, 100 denemede |0,57−0,5|=0,07'dir; kısa süreli uzaklaşma vardır. Ancak deneysel oran her adımda düzenli yaklaşmak zorunda değildir. 500 denemede 0,506 değerine gelinmesi, daha büyük tekrar sayısında genel kararlılık eğilimiyle uyumludur.","difficultyReason":"Yerel dalgalanma ile uzun dönem eğilimini ayırmayı, mutlak uzaklıkları karşılaştırmayı ve veriyi seçerek dışlama hatasını reddetmeyi gerektirir.","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q473__fig.question.tr-g09-matematik-q0473.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q473__fig.question.tr-g09-matematik-q0473.caption","style":"line","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q473__fig.question.tr-g09-matematik-q0473.cat1","tr-g09-matematik-q473__fig.question.tr-g09-matematik-q0473.cat2","tr-g09-matematik-q473__fig.question.tr-g09-matematik-q0473.cat3","tr-g09-matematik-q473__fig.question.tr-g09-matematik-q0473.cat4"],"values":[0.64,0.54,0.57,0.506],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q473__fig.question.tr-g09-matematik-q0473.xaxis","tr-g09-matematik-q473__fig.question.tr-g09-matematik-q0473.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q473__fig.question.tr-g09-matematik-q0473.alt":"A olayının göreli sıklığı 25 denemede 0,64; 50 denemede 0,54; 100 denemede 0,57 ve 500 denemede 0,506 olarak gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q473__fig.question.tr-g09-matematik-q0473.caption":"A olayının birikimli göreli sıklıkları","tr-g09-matematik-q473__fig.question.tr-g09-matematik-q0473.cat1":"25 deneme","tr-g09-matematik-q473__fig.question.tr-g09-matematik-q0473.cat2":"50 deneme","tr-g09-matematik-q473__fig.question.tr-g09-matematik-q0473.cat3":"100 deneme","tr-g09-matematik-q473__fig.question.tr-g09-matematik-q0473.cat4":"500 deneme","tr-g09-matematik-q473__fig.question.tr-g09-matematik-q0473.xaxis":"Toplam deneme sayısı","tr-g09-matematik-q473__fig.question.tr-g09-matematik-q0473.yaxis":"A olayının göreli sıklığı"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0473","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"9f813eeeef11fd520eb9a2fbadeb614448882ea036e1380de8fcde89bdd6b6c8","reviewDecisionSha256":"a03fe0cdcc395624f63d99f56101f4b50393834276e083e0bd278394b08a8886","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:9f813eeeef11fd520eb9a2fbadeb614448882ea036e1380de8fcde89bdd6b6c8","reviewedHash":"sha256:9f813eeeef11fd520eb9a2fbadeb614448882ea036e1380de8fcde89bdd6b6c8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a03fe0cdcc395624f63d99f56101f4b50393834276e083e0bd278394b08a8886; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q473","contentProjectionSha256":"9f813eeeef11fd520eb9a2fbadeb614448882ea036e1380de8fcde89bdd6b6c8","reviewDecisionSha256":"a03fe0cdcc395624f63d99f56101f4b50393834276e083e0bd278394b08a8886","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q474","questionId":"q0474","questionKey":"tr-g09-matematik-q0474","planQuestionId":"q0474","familyId":"tr-g09-matematik-qf-095","familyDesignKey":"MAT.9.7.1::misconception_diagnosis::04","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Deneysel Olasılık ve Göreli Sıklık","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-deneysel-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n019","noteKey":"tr.g09.matematik.n019","objective":"Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme","objectiveId":"MAT.9.7.1","objectiveCode":"MAT.9.7.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":4,"difficulty":4,"question":"Simülasyonda 0–4 rakamları A'ya, 5–7 rakamları B'ye, 8–9 rakamları C'ye atanmıştır. Bir öğrenci görseldeki sıklıklar eşit olmadığı için “Simülasyon adil değil; her sonuca eşit sayıda rakam verilmelidir.” diyor. En uygun düzeltme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Öğrenci haklıdır; üç sonuç adı varsa her biri yaklaşık 333 kez görülmelidir.","Eşleme A, B ve C için sırasıyla 0,5; 0,3 ve 0,2 olasılıklarını modellemektedir; 503, 302 ve 195 bu yapıyla uyumludur, eşit rakam atamak özgün deneyi bozar.","503, 302 ve 195 sayıları doğrudan olasılıktır; toplamlarının 1 olması gerekmez.","Simülasyon, üç sıklık tam eşit olana kadar tekrarlanmalı ve önceki sonuçlar silinmelidir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Kategori sayısından eş olasılıklılık çıkarır ve verilen rakam eşlemesini yok sayar.","Doğru seçenektir; simülasyon olasılıklarını rakam paylarından çıkarır ve deneysel sonuçların bunlarla uyumunu denetler.","Ham sıklıkları olasılık sanır; göreli sıklık için 1000'e bölmek gerekir.","Sonuçları hedefe uydurana kadar seçerek kayıt silmeyi önerir; bu ciddi veri yanlılığıdır."],"explanation":"On rakam eş olasılıkla üretiliyorsa A'ya 5 rakam, B'ye 3 rakam, C'ye 2 rakam düşer. Teorik olasılıklar 0,5; 0,3; 0,2'dir. Deneysel oranlar 0,503; 0,302; 0,195 olup bu yapıya yakındır. Her sonuca eşit rakam vermek, eş olmayan özgün olasılıkları yanlış temsil eder.","difficultyReason":"Simülasyon eşlemesinden teorik olasılıkları çıkarma, grafikteki göreli sıklıklarla karşılaştırma ve 'adil' sözcüğünü 'eşit' ile karıştırmama becerilerini birlikte ölçer.","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q474__fig.question.tr-g09-matematik-q0474.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q474__fig.question.tr-g09-matematik-q0474.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q474__fig.question.tr-g09-matematik-q0474.cat1","tr-g09-matematik-q474__fig.question.tr-g09-matematik-q0474.cat2","tr-g09-matematik-q474__fig.question.tr-g09-matematik-q0474.cat3"],"values":[503,302,195],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q474__fig.question.tr-g09-matematik-q0474.xaxis","tr-g09-matematik-q474__fig.question.tr-g09-matematik-q0474.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q474__fig.question.tr-g09-matematik-q0474.alt":"1000 simülasyon sonucunda A 503, B 302 ve C 195 kez görülmüştür.","tr-g09-matematik-q474__fig.question.tr-g09-matematik-q0474.caption":"Eş olmayan olasılıkları modelleyen simülasyon","tr-g09-matematik-q474__fig.question.tr-g09-matematik-q0474.cat1":"A","tr-g09-matematik-q474__fig.question.tr-g09-matematik-q0474.cat2":"B","tr-g09-matematik-q474__fig.question.tr-g09-matematik-q0474.cat3":"C","tr-g09-matematik-q474__fig.question.tr-g09-matematik-q0474.xaxis":"Simülasyon sonucu","tr-g09-matematik-q474__fig.question.tr-g09-matematik-q0474.yaxis":"1000 tekrardaki sıklık"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0474","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a294e93f525904bb786139a691e55b6c04e63334497d2b513797446d10eac0be","reviewDecisionSha256":"90602bd3bd711a5e6532b3173bc563ec81018a7f23c4b0aa9c6fe5725804e620","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:a294e93f525904bb786139a691e55b6c04e63334497d2b513797446d10eac0be","reviewedHash":"sha256:a294e93f525904bb786139a691e55b6c04e63334497d2b513797446d10eac0be","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:90602bd3bd711a5e6532b3173bc563ec81018a7f23c4b0aa9c6fe5725804e620; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q474","contentProjectionSha256":"a294e93f525904bb786139a691e55b6c04e63334497d2b513797446d10eac0be","reviewDecisionSha256":"90602bd3bd711a5e6532b3173bc563ec81018a7f23c4b0aa9c6fe5725804e620","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q475","questionId":"q0475","questionKey":"tr-g09-matematik-q0475","planQuestionId":"q0475","familyId":"tr-g09-matematik-qf-095","familyDesignKey":"MAT.9.7.1::misconception_diagnosis::04","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Deneysel Olasılık ve Göreli Sıklık","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-deneysel-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n019","noteKey":"tr.g09.matematik.n019","objective":"Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme","objectiveId":"MAT.9.7.1","objectiveCode":"MAT.9.7.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":5,"difficulty":5,"question":"Bir öğrenci, 1000 denemelik 30 seride gözlenen açıklık 0,07 olduğu için “Bundan sonraki her 1000 denemelik serinin tahmini gerçek olasılığa en fazla 0,035 uzaklıkta olacaktır.” diyor. Hatanın en doğru teşhisi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yorum doğrudur; gözlenen açıklığın yarısı bütün gelecek deneyler için kesin hata sınırıdır.","Tek hata 0,035 yerine 0,07 denmesinin gerekmesidir; gözlenen açıklık yine kesin sınır verir.","Gözlenen en büyük−en küçük fark yalnız bu 30 seriyi betimler; aralığın gerçek olasılık çevresinde simetrik olduğu veya gelecekte aşılamayacağı garanti değildir, yalnız değişkenliğin azaldığına kanıt sağlar.","Tekrar sayısı arttıkça açıklık küçüldüğüne göre olayın gerçek olasılığı da 0,34'ten 0,07'ye düşmüştür."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Örneklemde gözlenen aralığı evrensel ve simetrik bir hata garantisine dönüştürür.","Açıklığın tamamını kullanmak da gelecekteki tüm seriler için garanti sağlamaz; sorun yalnız yarıya bölme işlemi değildir.","Doğru seçenektir; betimsel değişkenlik ölçüsünün sınırlarını, merkez bilgisinin eksikliğini ve gelecek deneylere kesin genelleme yapılamayacağını açıklar.","Grafikte değişen, olayın olasılığı değil deneysel tahminler arasındaki yayılımdır."],"explanation":"0,07, yalnız incelenen 30 adet 1000 denemelik serideki en büyük ve en küçük göreli sıklık arasındaki farktır. Bu aralığın gerçek olasılığın tam çevresinde simetrik olduğu bilinmez ve yeni bir seri mevcut aralığın dışına çıkabilir. Grafik, tekrar sayısı arttıkça gözlenen değişkenliğin azaldığını destekler; deterministik hata sınırı vermez.","difficultyReason":"Örneklemde gözlenen yayılımı gelecek için kesin güven sınırı sanma hatasını teşhis etmeyi, açıklık ile hedefe uzaklığı ayırmayı ve kanıtın kapsamını sınırlandırmayı gerektirir.","figure":{"kind":"chart","altTextKey":"tr-g09-matematik-q475__fig.question.tr-g09-matematik-q0475.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q475__fig.question.tr-g09-matematik-q0475.caption","style":"bar","categoryKeys":["tr-g09-matematik-q475__fig.question.tr-g09-matematik-q0475.cat1","tr-g09-matematik-q475__fig.question.tr-g09-matematik-q0475.cat2","tr-g09-matematik-q475__fig.question.tr-g09-matematik-q0475.cat3"],"values":[0.34,0.16,0.07],"axisKeys":["tr-g09-matematik-q475__fig.question.tr-g09-matematik-q0475.xaxis","tr-g09-matematik-q475__fig.question.tr-g09-matematik-q0475.yaxis"]},"labels":{"tr-g09-matematik-q475__fig.question.tr-g09-matematik-q0475.alt":"Her tekrar sayısında 30 bağımsız deney serisi yapılmıştır. A olayının göreli sıklıkları arasındaki gözlenen açıklık 50 denemelik serilerde 0,34; 200 denemelik serilerde 0,16; 1000 denemelik serilerde 0,07'dir.","tr-g09-matematik-q475__fig.question.tr-g09-matematik-q0475.caption":"Bağımsız deney serilerindeki gözlenen açıklık","tr-g09-matematik-q475__fig.question.tr-g09-matematik-q0475.cat1":"50 deneme","tr-g09-matematik-q475__fig.question.tr-g09-matematik-q0475.cat2":"200 deneme","tr-g09-matematik-q475__fig.question.tr-g09-matematik-q0475.cat3":"1000 deneme","tr-g09-matematik-q475__fig.question.tr-g09-matematik-q0475.xaxis":"Her serideki deneme sayısı","tr-g09-matematik-q475__fig.question.tr-g09-matematik-q0475.yaxis":"30 seride gözlenen en büyük−en küçük oran"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0475","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"a174b10c50c40ec11aaf7e43ecbcae1486b84d77d31d7a8825435b2ef5c09d1e","reviewDecisionSha256":"37e9f8685aad060f5a777c182eea35594d73326c9ca8d9ccbfab6e2a17f67316","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:a174b10c50c40ec11aaf7e43ecbcae1486b84d77d31d7a8825435b2ef5c09d1e","reviewedHash":"sha256:a174b10c50c40ec11aaf7e43ecbcae1486b84d77d31d7a8825435b2ef5c09d1e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:37e9f8685aad060f5a777c182eea35594d73326c9ca8d9ccbfab6e2a17f67316; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q475","contentProjectionSha256":"a174b10c50c40ec11aaf7e43ecbcae1486b84d77d31d7a8825435b2ef5c09d1e","reviewDecisionSha256":"37e9f8685aad060f5a777c182eea35594d73326c9ca8d9ccbfab6e2a17f67316","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q476","questionId":"q0476","questionKey":"tr-g09-matematik-q0476","planQuestionId":"q0476","familyId":"tr-g09-matematik-qf-096","familyDesignKey":"MAT.9.7.1::contextual_transfer::05","familyTitle":"MAT.9.7.1 — Gerçek yaşam ve disiplinler arası transfer","familyFocus":"contextual_transfer","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Deneysel Olasılık ve Göreli Sıklık","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-deneysel-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n019","noteKey":"tr.g09.matematik.n019","objective":"Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme","objectiveId":"MAT.9.7.1","objectiveCode":"MAT.9.7.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":1,"difficulty":1,"question":"Bir okul şenliğindeki ödül çarkı deneme amacıyla çevrilmiştir. Görseldeki tabloya göre çarkın maviye gelmesine ilişkin deneysel olasılık hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["15/50=0,30","17/50=0,34","18/32=0,5625","18/50=0,36"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Yeşil sonucun 15 olan sıklığını mavi olayının payı olarak kullanır.","Kırmızı sonucun 17 olan sıklığını mavi olayının payı olarak kullanır.","Mavi sıklığını doğru seçer fakat paydada toplam 50 çevirme yerine mavi olmayan 32 sonucu kullanır.","Doğru seçenektir; mavi 18 kez gözlendiği için göreli sıklık 18/50=0,36 olur."],"explanation":"Deneysel olasılık, olayın gözlenen sıklığının toplam deneme sayısına oranıdır. Mavi 18 kez, toplamda 50 çevirme olduğundan 18/50=9/25=0,36 bulunur.","difficultyReason":"Tek bir tablo satırından olay sıklığını ve ortak toplamı seçerek temel göreli sıklık hesabı yapmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q476__fig.question.tr-g09-matematik-q0476.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q476__fig.question.tr-g09-matematik-q0476.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q476__fig.question.tr-g09-matematik-q0476.h1","tr-g09-matematik-q476__fig.question.tr-g09-matematik-q0476.h2","tr-g09-matematik-q476__fig.question.tr-g09-matematik-q0476.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q476__fig.question.tr-g09-matematik-q0476.c1"},{"v":"17"},{"v":"50"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q476__fig.question.tr-g09-matematik-q0476.c2"},{"v":"18"},{"v":"50"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q476__fig.question.tr-g09-matematik-q0476.c3"},{"v":"15"},{"v":"50"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q476__fig.question.tr-g09-matematik-q0476.alt":"Ödül çarkı 50 kez çevrilmiştir. Kırmızı 17, mavi 18 ve yeşil 15 kez gelmiştir; her satırda toplam çevirme sayısı 50 olarak gösterilir.","tr-g09-matematik-q476__fig.question.tr-g09-matematik-q0476.caption":"Ödül çarkının deneme sonuçları","tr-g09-matematik-q476__fig.question.tr-g09-matematik-q0476.h1":"Çark rengi","tr-g09-matematik-q476__fig.question.tr-g09-matematik-q0476.h2":"Gözlenen sıklık","tr-g09-matematik-q476__fig.question.tr-g09-matematik-q0476.h3":"Toplam çevirme","tr-g09-matematik-q476__fig.question.tr-g09-matematik-q0476.c1":"Kırmızı","tr-g09-matematik-q476__fig.question.tr-g09-matematik-q0476.c2":"Mavi","tr-g09-matematik-q476__fig.question.tr-g09-matematik-q0476.c3":"Yeşil"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0476","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"40f3973dd4f1448fa0e2299c99a60be51586e2115056fa2ed5396ac3f032ffc4","reviewDecisionSha256":"64695094f30530226b8a3015d9af42f093a3fd1c8c8e361d4e03831b73bc0838","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:40f3973dd4f1448fa0e2299c99a60be51586e2115056fa2ed5396ac3f032ffc4","reviewedHash":"sha256:40f3973dd4f1448fa0e2299c99a60be51586e2115056fa2ed5396ac3f032ffc4","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:64695094f30530226b8a3015d9af42f093a3fd1c8c8e361d4e03831b73bc0838; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q476","contentProjectionSha256":"40f3973dd4f1448fa0e2299c99a60be51586e2115056fa2ed5396ac3f032ffc4","reviewDecisionSha256":"64695094f30530226b8a3015d9af42f093a3fd1c8c8e361d4e03831b73bc0838","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q477","questionId":"q0477","questionKey":"tr-g09-matematik-q0477","planQuestionId":"q0477","familyId":"tr-g09-matematik-qf-096","familyDesignKey":"MAT.9.7.1::contextual_transfer::05","familyTitle":"MAT.9.7.1 — Gerçek yaşam ve disiplinler arası transfer","familyFocus":"contextual_transfer","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Deneysel Olasılık ve Göreli Sıklık","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-deneysel-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n019","noteKey":"tr.g09.matematik.n019","objective":"Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme","objectiveId":"MAT.9.7.1","objectiveCode":"MAT.9.7.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":2,"difficulty":2,"question":"Bir trafik akışı yazılımında araçların çıkış yönü çarkla modellenmektedir. Görseldeki eksik tablo tamamlandığında batı yönünün deneysel olasılığı hangi işlemle bulunur? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["30/120=0,25","38/120≈0,317","30/90=1/3","90/120=0,75"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; eksik sıklık 120−(38+27+25)=30 ve deneysel olasılık 30/120=0,25 olur.","Batı yerine kuzey yönünün 38 olan sıklığını pay olarak kullanır.","Eksik sıklığı 30 olarak bulur fakat paydada toplam deneme sayısı yerine bilinen sıklıkların toplamı 90’ı kullanır.","Batı dışındaki üç yönün toplam sıklığını batı olayının sıklığı sanır."],"explanation":"Bilinen yönlerin toplamı 38+27+25=90’dır. Batı sıklığı 120−90=30 bulunur. Buna göre deneysel olasılık 30/120=1/4=0,25’tir.","difficultyReason":"Önce toplam koşulundan eksik sıklığı bulmayı, sonra bu sıklığı toplam deneme sayısına bölmeyi gerektiren iki aşamalı bir sorudur.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q477__fig.question.tr-g09-matematik-q0477.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q477__fig.question.tr-g09-matematik-q0477.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q477__fig.question.tr-g09-matematik-q0477.h1","tr-g09-matematik-q477__fig.question.tr-g09-matematik-q0477.h2","tr-g09-matematik-q477__fig.question.tr-g09-matematik-q0477.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q477__fig.question.tr-g09-matematik-q0477.c1"},{"v":"38"},{"v":"120"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q477__fig.question.tr-g09-matematik-q0477.c2"},{"v":"27"},{"v":"120"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q477__fig.question.tr-g09-matematik-q0477.c3"},{"v":"25"},{"v":"120"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q477__fig.question.tr-g09-matematik-q0477.c4"},{"v":"?"},{"v":"120"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q477__fig.question.tr-g09-matematik-q0477.alt":"Trafik simülasyonunda yön çarkı toplam 120 kez çevrilmiştir. Kuzey 38, doğu 27 ve güney 25 kez görülmüş; batı satırındaki sıklık hücresi soru işaretiyle boş bırakılmıştır.","tr-g09-matematik-q477__fig.question.tr-g09-matematik-q0477.caption":"Trafik simülasyonundaki çıkış yönleri","tr-g09-matematik-q477__fig.question.tr-g09-matematik-q0477.h1":"Çıkış yönü","tr-g09-matematik-q477__fig.question.tr-g09-matematik-q0477.h2":"Gözlenen sıklık","tr-g09-matematik-q477__fig.question.tr-g09-matematik-q0477.h3":"Toplam deneme","tr-g09-matematik-q477__fig.question.tr-g09-matematik-q0477.c1":"Kuzey","tr-g09-matematik-q477__fig.question.tr-g09-matematik-q0477.c2":"Doğu","tr-g09-matematik-q477__fig.question.tr-g09-matematik-q0477.c3":"Güney","tr-g09-matematik-q477__fig.question.tr-g09-matematik-q0477.c4":"Batı"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0477","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"002b726938d546bd47c292aa65ee9051faddf7ee71fb4ba4b850eea9801e90f6","reviewDecisionSha256":"7314b127e9f8df952d7fd745c54979f6a8abe8c32c1d2e0f220ac0a43c0d32bf","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:002b726938d546bd47c292aa65ee9051faddf7ee71fb4ba4b850eea9801e90f6","reviewedHash":"sha256:002b726938d546bd47c292aa65ee9051faddf7ee71fb4ba4b850eea9801e90f6","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:7314b127e9f8df952d7fd745c54979f6a8abe8c32c1d2e0f220ac0a43c0d32bf; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q477","contentProjectionSha256":"002b726938d546bd47c292aa65ee9051faddf7ee71fb4ba4b850eea9801e90f6","reviewDecisionSha256":"7314b127e9f8df952d7fd745c54979f6a8abe8c32c1d2e0f220ac0a43c0d32bf","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q478","questionId":"q0478","questionKey":"tr-g09-matematik-q0478","planQuestionId":"q0478","familyId":"tr-g09-matematik-qf-096","familyDesignKey":"MAT.9.7.1::contextual_transfer::05","familyTitle":"MAT.9.7.1 — Gerçek yaşam ve disiplinler arası transfer","familyFocus":"contextual_transfer","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Deneysel Olasılık ve Göreli Sıklık","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-deneysel-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n019","noteKey":"tr.g09.matematik.n019","objective":"Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme","objectiveId":"MAT.9.7.1","objectiveCode":"MAT.9.7.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":3,"difficulty":3,"question":"Bir etkileşim tasarımcısı, aynı koşullarda yapılan görseldeki iki çark testini tek veri kümesi olarak değerlendirecektir. Turuncu sonucun birleşik deneysel olasılığı hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["(0,42+0,35)/2=0,385","(21+28)/(50+80)=49/130≈0,377","(21+28)/80=49/80=0,6125","28/130≈0,215"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["İki testin büyüklükleri farklı olduğu hâlde 21/50 ve 28/80 oranlarını eşit ağırlıkla ortalar.","Doğru seçenektir; turuncu sıklıkları ve toplam denemeler ayrı ayrı toplanarak 49/130 elde edilir.","İki günün turuncu sıklıklarını toplar fakat paydada yalnız ikinci günün 80 denemesini kullanır.","Paydada iki günün toplam deneme sayısını kullanır fakat paya yalnız ikinci günün 28 turuncu sonucunu alır."],"explanation":"Birleşik veri kümesinde turuncu 21+28=49 kez, çark toplam 50+80=130 kez çevrilmiştir. Bu nedenle birleşik göreli sıklık 49/130≈0,3769, yani yaklaşık 0,377’dir.","difficultyReason":"Farklı büyüklükte iki deneyde basit oran ortalaması ile toplam sıklık/toplam deneme hesabını ayırt etmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q478__fig.question.tr-g09-matematik-q0478.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q478__fig.question.tr-g09-matematik-q0478.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q478__fig.question.tr-g09-matematik-q0478.h1","tr-g09-matematik-q478__fig.question.tr-g09-matematik-q0478.h2","tr-g09-matematik-q478__fig.question.tr-g09-matematik-q0478.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q478__fig.question.tr-g09-matematik-q0478.c1"},{"v":"50"},{"v":"21"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q478__fig.question.tr-g09-matematik-q0478.c2"},{"v":"80"},{"v":"28"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q478__fig.question.tr-g09-matematik-q0478.alt":"Aynı dijital çark birinci test gününde 50 kez çevrilmiş ve turuncu 21 kez; ikinci test gününde 80 kez çevrilmiş ve turuncu 28 kez görülmüştür.","tr-g09-matematik-q478__fig.question.tr-g09-matematik-q0478.caption":"İki test gününde turuncu sonuçları","tr-g09-matematik-q478__fig.question.tr-g09-matematik-q0478.h1":"Test günü","tr-g09-matematik-q478__fig.question.tr-g09-matematik-q0478.h2":"Toplam çevirme","tr-g09-matematik-q478__fig.question.tr-g09-matematik-q0478.h3":"Turuncu sıklığı","tr-g09-matematik-q478__fig.question.tr-g09-matematik-q0478.c1":"Birinci gün","tr-g09-matematik-q478__fig.question.tr-g09-matematik-q0478.c2":"İkinci gün"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0478","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"412c72000597a86238663c9da5dd2f960f51a9fbf48d963d63e7c3ef6c1839bd","reviewDecisionSha256":"74dda0c7e2389cce0b09d4c1158939da1c34f4bf87f0f9ae0f59afc62fdd03fd","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:412c72000597a86238663c9da5dd2f960f51a9fbf48d963d63e7c3ef6c1839bd","reviewedHash":"sha256:412c72000597a86238663c9da5dd2f960f51a9fbf48d963d63e7c3ef6c1839bd","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:74dda0c7e2389cce0b09d4c1158939da1c34f4bf87f0f9ae0f59afc62fdd03fd; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q478","contentProjectionSha256":"412c72000597a86238663c9da5dd2f960f51a9fbf48d963d63e7c3ef6c1839bd","reviewDecisionSha256":"74dda0c7e2389cce0b09d4c1158939da1c34f4bf87f0f9ae0f59afc62fdd03fd","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q479","questionId":"q0479","questionKey":"tr-g09-matematik-q0479","planQuestionId":"q0479","familyId":"tr-g09-matematik-qf-096","familyDesignKey":"MAT.9.7.1::contextual_transfer::05","familyTitle":"MAT.9.7.1 — Gerçek yaşam ve disiplinler arası transfer","familyFocus":"contextual_transfer","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Deneysel Olasılık ve Göreli Sıklık","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-deneysel-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n019","noteKey":"tr.g09.matematik.n019","objective":"Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme","objectiveId":"MAT.9.7.1","objectiveCode":"MAT.9.7.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":4,"difficulty":4,"question":"Bir mobil uygulamadaki rastgele ödül çarkı için görseldeki üç bağımsız test aynı ayarlarla yapılmıştır. Uygulamanın sonraki 5000 kullanımında sarı sonucun kaç kez görülebileceğine ilişkin en uygun veri temelli tahmin ve yorum hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yaklaşık 3167 kez; 19/30 oranı en büyük olduğu için en güvenilir tahmindir.","Tam 3000 kez; çok sayıda deneme sarı olasılığının kesin olarak 0,60 olduğunu kanıtlar.","Yaklaşık 2970 kez; birleşik oran 1087/1830≈0,594 ile ölçeklenir, ancak bu sayı bir tahmindir ve kesin gerçekleşme garantisi değildir.","1087 kez; geçmiş testlerdeki sarı sıklıkları toplamak gelecekteki 5000 kullanım için yeterlidir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["En küçük örneklemin 19/30 oranını seçer; yüksek dalgalanma taşıyan kısa testi bütün veriden daha güvenilir sayar.","Deneysel oranın teorik değeri kesinleştirdiğini ve gelecekteki sıklığın tam belirlenebileceğini varsayar.","Doğru seçenektir; aynı koşullardaki bütün testleri 1087 başarı ve 1830 deneme olarak birleştirir, sonra sonucu yalnız yaklaşık beklenti olarak yorumlar.","Geçmişte gözlenen toplam sıklığı gelecekte farklı büyüklükteki deneme sayısına ölçeklemeden doğrudan kullanır."],"explanation":"Toplam sarı sıklığı 19+171+897=1087, toplam deneme 30+300+1500=1830’dur. Birleşik deneysel olasılık 1087/1830≈0,59399’dur. 5000 kullanım için 5000·0,59399≈2969,95 olduğundan yaklaşık 2970 sarı sonucu tahmin edilir; rastlantı nedeniyle gerçek sayı farklı olabilir.","difficultyReason":"Bağımsız fakat aynı koşullu üç örneklemi ağırlıklı biçimde birleştirmeyi, oranı yeni bir deneme sayısına ölçeklemeyi ve tahmin ile kesinlik arasındaki sınırı korumayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q479__fig.question.tr-g09-matematik-q0479.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q479__fig.question.tr-g09-matematik-q0479.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q479__fig.question.tr-g09-matematik-q0479.h1","tr-g09-matematik-q479__fig.question.tr-g09-matematik-q0479.h2","tr-g09-matematik-q479__fig.question.tr-g09-matematik-q0479.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q479__fig.question.tr-g09-matematik-q0479.c1"},{"v":"30"},{"v":"19"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q479__fig.question.tr-g09-matematik-q0479.c2"},{"v":"300"},{"v":"171"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q479__fig.question.tr-g09-matematik-q0479.c3"},{"v":"1500"},{"v":"897"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q479__fig.question.tr-g09-matematik-q0479.alt":"Aynı yazılım ayarlarıyla yapılan üç bağımsız testte toplam deneme ve sarı sonuç sıklıkları sırasıyla 30 ve 19, 300 ve 171, 1500 ve 897’dir.","tr-g09-matematik-q479__fig.question.tr-g09-matematik-q0479.caption":"Rastgele ödül yazılımının bağımsız test partileri","tr-g09-matematik-q479__fig.question.tr-g09-matematik-q0479.h1":"Test partisi","tr-g09-matematik-q479__fig.question.tr-g09-matematik-q0479.h2":"Toplam deneme","tr-g09-matematik-q479__fig.question.tr-g09-matematik-q0479.h3":"Sarı sıklığı","tr-g09-matematik-q479__fig.question.tr-g09-matematik-q0479.c1":"Kısa test","tr-g09-matematik-q479__fig.question.tr-g09-matematik-q0479.c2":"Orta test","tr-g09-matematik-q479__fig.question.tr-g09-matematik-q0479.c3":"Uzun test"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0479","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"5c8e8958ee1a0c92c3443466af6e2499b1bf1019256f4882f0c38cfe6613f0c8","reviewDecisionSha256":"9262986aaf2578a5fd4cca3059b22db24576ec8d3870c47b0ceb4078794beb73","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:5c8e8958ee1a0c92c3443466af6e2499b1bf1019256f4882f0c38cfe6613f0c8","reviewedHash":"sha256:5c8e8958ee1a0c92c3443466af6e2499b1bf1019256f4882f0c38cfe6613f0c8","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9262986aaf2578a5fd4cca3059b22db24576ec8d3870c47b0ceb4078794beb73; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q479","contentProjectionSha256":"5c8e8958ee1a0c92c3443466af6e2499b1bf1019256f4882f0c38cfe6613f0c8","reviewDecisionSha256":"9262986aaf2578a5fd4cca3059b22db24576ec8d3870c47b0ceb4078794beb73","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q480","questionId":"q0480","questionKey":"tr-g09-matematik-q0480","planQuestionId":"q0480","familyId":"tr-g09-matematik-qf-096","familyDesignKey":"MAT.9.7.1::contextual_transfer::05","familyTitle":"MAT.9.7.1 — Gerçek yaşam ve disiplinler arası transfer","familyFocus":"contextual_transfer","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Deneysel Olasılık ve Göreli Sıklık","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-deneysel-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n019","noteKey":"tr.g09.matematik.n019","objective":"Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme","objectiveId":"MAT.9.7.1","objectiveCode":"MAT.9.7.1","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":5,"difficulty":5,"question":"Bir sağlık araştırmasında katılımcıları müdahale grubuna ayıran dijital çarkın görseldeki kayıtları birikimlidir. Aynı ayarla yapılacak 10 000 atama için sorumlu bir tahmin geliştirilmek isteniyor. En uygun yaklaşım hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Yaklaşık 4400 kişi; ilk 50 atamadaki 22/50=0,44 oranı sonraki bütün atamalar için değişmez kabul edilir.","Yaklaşık 3548 kişi; iç içe geçmiş birikimli satırlar bağımsızmış gibi 1508/4250 oranıyla birleştirilir.","Tam 3500 kişi; son oran 0,35’e yakın olduğu için çarkın gerçek olasılığının kesin olarak 0,35 olduğu ve sayının tam çıkacağı kabul edilir.","Yaklaşık 3522 kişi; en geniş birikimli kayıttaki 1127/3200≈0,3522 oranı 10 000’e ölçeklenir, sonuç tahmin olarak sunulur ve dijital eşlemenin ayrıca denetlenmesi gerektiği belirtilir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["En küçük ve en değişken birikimli örneği kullanıp deneysel oranı değişmez bir sabit gibi geleceğe taşır.","Birikimli satırlar aynı denemeleri tekrar içerdiği hâlde onları bağımsız veri kümeleri gibi toplayarak gözlemleri çok kez sayar.","Yakın bir deneysel değerden teorik olasılık ve gelecekteki kesin sıklık sonucuna geçer; sonlu deney bu kesinliği vermez.","Doğru seçenektir; iç içe geçmiş satırları yeniden toplamadan en geniş veri kümesini kullanır, ölçekleme yapar ve tahminin sınırlılığını belirtir."],"explanation":"Satırlar birikimli olduğundan yalnız 3200 atamalık son satır bütün mevcut veriyi içerir. Deneysel oran 1127/3200=0,3521875’tir. 10 000·0,3521875=3521,875 olduğundan yaklaşık 3522 kişi tahmin edilir. Bu bir veri temelli beklentidir; tam sayı garantisi vermez ve çarkın yazılım eşlemesi ayrıca incelenmelidir.","difficultyReason":"Birikimli ve bağımsız kayıtları ayırmayı, iç içe veriyi çift saymaktan kaçınmayı, oranı yeni ölçeğe aktarmayı ve deneysel tahminin kanıt sınırını değerlendirmeyi birlikte gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q480__fig.question.tr-g09-matematik-q0480.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q480__fig.question.tr-g09-matematik-q0480.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q480__fig.question.tr-g09-matematik-q0480.h1","tr-g09-matematik-q480__fig.question.tr-g09-matematik-q0480.h2","tr-g09-matematik-q480__fig.question.tr-g09-matematik-q0480.h3"],"rows":[[{"v":"50"},{"v":"22"},{"key":"tr-g09-matematik-q480__fig.question.tr-g09-matematik-q0480.c1"}],[{"v":"200"},{"v":"68"},{"key":"tr-g09-matematik-q480__fig.question.tr-g09-matematik-q0480.c2"}],[{"v":"800"},{"v":"291"},{"key":"tr-g09-matematik-q480__fig.question.tr-g09-matematik-q0480.c3"}],[{"v":"3200"},{"v":"1127"},{"key":"tr-g09-matematik-q480__fig.question.tr-g09-matematik-q0480.c4"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q480__fig.question.tr-g09-matematik-q0480.alt":"Atama çarkının birikimli kayıtlarında toplam 50 atamada 22, 200 atamada 68, 800 atamada 291 ve 3200 atamada 1127 kişi müdahale grubuna atanmıştır. Her satır önceki satırları da içeren birikimli toplamdır.","tr-g09-matematik-q480__fig.question.tr-g09-matematik-q0480.caption":"Sağlık araştırmasındaki birikimli atama sonuçları","tr-g09-matematik-q480__fig.question.tr-g09-matematik-q0480.h1":"Birikimli toplam atama","tr-g09-matematik-q480__fig.question.tr-g09-matematik-q0480.h2":"Müdahale grubu sıklığı","tr-g09-matematik-q480__fig.question.tr-g09-matematik-q0480.h3":"Kayıt türü","tr-g09-matematik-q480__fig.question.tr-g09-matematik-q0480.c1":"Birikimli","tr-g09-matematik-q480__fig.question.tr-g09-matematik-q0480.c2":"Birikimli","tr-g09-matematik-q480__fig.question.tr-g09-matematik-q0480.c3":"Birikimli","tr-g09-matematik-q480__fig.question.tr-g09-matematik-q0480.c4":"Birikimli"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0480","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"66676365eed7b023abb2776de08233439ce20aa22ac38541392c47b9bd8476e5","reviewDecisionSha256":"a7a7637e1d87c1d6af1e144e2f214af629b4a4f134fb6655d70806487bb20b59","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:66676365eed7b023abb2776de08233439ce20aa22ac38541392c47b9bd8476e5","reviewedHash":"sha256:66676365eed7b023abb2776de08233439ce20aa22ac38541392c47b9bd8476e5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a7a7637e1d87c1d6af1e144e2f214af629b4a4f134fb6655d70806487bb20b59; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q480","contentProjectionSha256":"66676365eed7b023abb2776de08233439ce20aa22ac38541392c47b9bd8476e5","reviewDecisionSha256":"a7a7637e1d87c1d6af1e144e2f214af629b4a4f134fb6655d70806487bb20b59","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q481","questionId":"q0481","questionKey":"tr-g09-matematik-q0481","planQuestionId":"q0481","familyId":"tr-g09-matematik-qf-097","familyDesignKey":"MAT.9.7.2::concept_representation::01","familyTitle":"MAT.9.7.2 — Kavram ve temsil eşleştirme","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Teorik Olasılık, Örnek Uzay ve Tümevarım","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-teorik-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n020","noteKey":"tr.g09.matematik.n020","objective":"Olayların olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","objectiveId":"MAT.9.7.2","objectiveCode":"MAT.9.7.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki 2×3 gridde üst satır yazı, alt satır tura; sütunlar soldan sağa çarkın 1, 2 ve 3 sonuçlarını göstermektedir. Taralı hücrelerin temsil ettiği olay hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Çarkın 2’de durması","Paranın yazı gelmesi","Paranın yazı ve çarkın 2 gelmesi","Çarkın tek sayıda durması"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; orta sütunun iki satırı da taralı olduğundan para sonucu ne olursa olsun çark 2’yi göstermektedir.","Yazı olayı üst satırdaki üç hücrenin tamamıyla gösterilirdi; görselde yalnız orta sütun taralıdır.","Yazı ve 2 birlikte olayı yalnız üst-orta tek hücreyi içerirdi; alt-orta hücrenin de taralı olması bu seçeneği dışlar.","Tek sayı olayı 1 ve 3 sütunlarının ikisini de içerirdi; bu sütunlar taralı değildir."],"explanation":"Her sütun sabit bir çark sonucunu, her satır sabit bir para sonucunu temsil eder. Tarama ikinci sütunun üst ve alt hücrelerini kapsadığı için olay, para sonucu bağımsız olarak çarkın 2’de durmasıdır.","difficultyReason":"İki aşamalı deneyde satır ve sütun anlamlarını eşleştirip taralı hücrelerin ortak özelliğini tanımak yeterlidir.","figureRequirement":"required","figureType":"grid","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g09-matematik-q481__fig.question.tr-g09-matematik-q0481.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q481__fig.question.tr-g09-matematik-q0481.caption","cols":3,"rows":2,"shaded":[1,4]},"labels":{"tr-g09-matematik-q481__fig.question.tr-g09-matematik-q0481.alt":"İki satır ve üç sütundan oluşan gridde üst satır yazı, alt satır tura sonucunu; soldan sağa sütunlar çarkın 1, 2 ve 3 sonuçlarını temsil eder. Yalnız orta sütundaki iki hücre taralıdır.","tr-g09-matematik-q481__fig.question.tr-g09-matematik-q0481.caption":"Para ve üç bölmeli çarkın örnek uzayı"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0481","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"3c74080f5f51aa6c6cc1885538f4953d2647af5c71b8e81dfbbb39d5e7964a74","reviewDecisionSha256":"65e21517c23e6d4ddf6655bb2c9d171fb5281c95dea8227f8d1388399326b194","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:3c74080f5f51aa6c6cc1885538f4953d2647af5c71b8e81dfbbb39d5e7964a74","reviewedHash":"sha256:3c74080f5f51aa6c6cc1885538f4953d2647af5c71b8e81dfbbb39d5e7964a74","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:65e21517c23e6d4ddf6655bb2c9d171fb5281c95dea8227f8d1388399326b194; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q481","contentProjectionSha256":"3c74080f5f51aa6c6cc1885538f4953d2647af5c71b8e81dfbbb39d5e7964a74","reviewDecisionSha256":"65e21517c23e6d4ddf6655bb2c9d171fb5281c95dea8227f8d1388399326b194","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q482","questionId":"q0482","questionKey":"tr-g09-matematik-q0482","planQuestionId":"q0482","familyId":"tr-g09-matematik-qf-097","familyDesignKey":"MAT.9.7.2::concept_representation::01","familyTitle":"MAT.9.7.2 — Kavram ve temsil eşleştirme","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Teorik Olasılık, Örnek Uzay ve Tümevarım","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-teorik-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n020","noteKey":"tr.g09.matematik.n020","objective":"Olayların olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","objectiveId":"MAT.9.7.2","objectiveCode":"MAT.9.7.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki 4×4 gridde satırlar birinci, sütunlar ikinci çarkın A, B, C ve D sonuçlarını aynı sırayla göstermektedir. Taralı hücrelerle gösterilen olay hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Birinci çarkın A’da durması","İki çarkın aynı harfte durması","En az bir çarkın D'de durması","İki çarkın farklı harflerde durması"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Birinci çarkın A olması yalnız ilk satırdaki dört hücreyi kapsardı; köşegenin diğer satırlarındaki hücreleri açıklamaz.","Doğru seçenektir; taralı hücreler (A,A), (B,B), (C,C) ve (D,D) olup iki sonucun eşit olduğu durumları gösterir.","En az bir D olayı son satır ile son sütunun birleşimini kapsardı; görselde yalnız (D,D) bu bölgeden taralıdır.","Farklı harfler olayı ana köşegen dışındaki on iki hücreyi kapsardı; görsel bunun tersini göstermektedir."],"explanation":"Ana köşegendeki her hücrede satır etiketi ile sütun etiketi aynıdır: (A,A), (B,B), (C,C), (D,D). Dolayısıyla taralı bölge iki çarkın aynı harfte durması olayını temsil eder.","difficultyReason":"Köşegen örüntüsünü sıralı çıktıların eşitliğiyle ilişkilendirmeyi ve alternatif bölge temsillerini elemek için grid yapısını kullanmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"grid","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g09-matematik-q482__fig.question.tr-g09-matematik-q0482.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q482__fig.question.tr-g09-matematik-q0482.caption","cols":4,"rows":4,"shaded":[0,5,10,15]},"labels":{"tr-g09-matematik-q482__fig.question.tr-g09-matematik-q0482.alt":"Dört satır ve dört sütunlu gridde satırlar birinci çarkın, sütunlar ikinci çarkın A, B, C ve D sonuçlarını sırasıyla gösterir. Sol üstten sağ alta uzanan ana köşegendeki dört hücre taralıdır.","tr-g09-matematik-q482__fig.question.tr-g09-matematik-q0482.caption":"İki dört harfli çarkın sonuç gridi"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0482","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d81de617a00f192147cbb586b5f40d0449530ff674c688e1d4f10fc813ce430c","reviewDecisionSha256":"a61b16ed0338c8208c232a48c4ff9f2e747c3633d19388472ab64cd56f97e3b4","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:d81de617a00f192147cbb586b5f40d0449530ff674c688e1d4f10fc813ce430c","reviewedHash":"sha256:d81de617a00f192147cbb586b5f40d0449530ff674c688e1d4f10fc813ce430c","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a61b16ed0338c8208c232a48c4ff9f2e747c3633d19388472ab64cd56f97e3b4; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q482","contentProjectionSha256":"d81de617a00f192147cbb586b5f40d0449530ff674c688e1d4f10fc813ce430c","reviewDecisionSha256":"a61b16ed0338c8208c232a48c4ff9f2e747c3633d19388472ab64cd56f97e3b4","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q483","questionId":"q0483","questionKey":"tr-g09-matematik-q0483","planQuestionId":"q0483","familyId":"tr-g09-matematik-qf-097","familyDesignKey":"MAT.9.7.2::concept_representation::01","familyTitle":"MAT.9.7.2 — Kavram ve temsil eşleştirme","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Teorik Olasılık, Örnek Uzay ve Tümevarım","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-teorik-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n020","noteKey":"tr.g09.matematik.n020","objective":"Olayların olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","objectiveId":"MAT.9.7.2","objectiveCode":"MAT.9.7.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":3,"difficulty":3,"question":"İki adil sayı küpünün sıralı çıktıları görseldeki 6×6 gridle gösterilmiştir. Taralı hücreler toplamın 8 olduğu olayı temsil ettiğine göre bu olayın teorik olasılığı hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["1/11","5/11","5/36","8/36"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["2’den 12’ye kadar on bir farklı toplam etiketi bulunduğunu sayar ve bu toplamların eş olasılıklı olduğunu varsayar.","Beş uygun toplam oluşturma yolunu, eş olasılıklı olmayan on bir toplam etiketine oranlar.","Doğru seçenektir; 36 eş olasılıklı sıralı çıktıdan beşi taralı olduğundan olasılık 5/36’dır.","Hedef toplam olan 8’i uygun çıktı sayısı sanır; oysa taralı hücre sayısı 5’tir."],"explanation":"İki küpün 6·6=36 eş olasılıklı sıralı çıktısı vardır. Toplamı 8 yapan beş çıktı görselde taralıdır. Bu nedenle P(toplam 8)=5/36’dır.","difficultyReason":"Griddeki taralı sıralı çıktıları saymayı ve eş olasılıklı temel çıktı sayısını farklı toplam etiketi sayısından ayırmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"grid","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g09-matematik-q483__fig.question.tr-g09-matematik-q0483.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q483__fig.question.tr-g09-matematik-q0483.caption","cols":6,"rows":6,"shaded":[11,16,21,26,31]},"labels":{"tr-g09-matematik-q483__fig.question.tr-g09-matematik-q0483.alt":"Altı satır ve altı sütunlu gridde satırlar birinci, sütunlar ikinci sayı küpünün 1’den 6’ya değerlerini gösterir. Taralı hücreler (2,6), (3,5), (4,4), (5,3) ve (6,2) sıralı çıktılarıdır.","tr-g09-matematik-q483__fig.question.tr-g09-matematik-q0483.caption":"İki sayı küpünde toplamı 8 yapan çıktılar"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0483","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d1d9698148cf96084f1fe5398654a9243a9ad622c796d5ea862991d6504a6476","reviewDecisionSha256":"24e07959792f120f73edf35b9b8e616fb5f840ff207960af6646be71067582fd","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:d1d9698148cf96084f1fe5398654a9243a9ad622c796d5ea862991d6504a6476","reviewedHash":"sha256:d1d9698148cf96084f1fe5398654a9243a9ad622c796d5ea862991d6504a6476","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:24e07959792f120f73edf35b9b8e616fb5f840ff207960af6646be71067582fd; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q483","contentProjectionSha256":"d1d9698148cf96084f1fe5398654a9243a9ad622c796d5ea862991d6504a6476","reviewDecisionSha256":"24e07959792f120f73edf35b9b8e616fb5f840ff207960af6646be71067582fd","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q484","questionId":"q0484","questionKey":"tr-g09-matematik-q0484","planQuestionId":"q0484","familyId":"tr-g09-matematik-qf-097","familyDesignKey":"MAT.9.7.2::concept_representation::01","familyTitle":"MAT.9.7.2 — Kavram ve temsil eşleştirme","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Teorik Olasılık, Örnek Uzay ve Tümevarım","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-teorik-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n020","noteKey":"tr.g09.matematik.n020","objective":"Olayların olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","objectiveId":"MAT.9.7.2","objectiveCode":"MAT.9.7.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":4,"difficulty":4,"question":"İki adil sayı küpü için A olayı “birinci küp çift”, B olayı “toplam 7” olarak tanımlanmıştır. Görselde A veya B olayının hücreleri taralıdır. Bu taralı bölgenin olasılığını doğru veren işlem hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["18/36+6/36=24/36=2/3","3/36=1/12","(18·6)/36=3","(18+6−3)/36=21/36=7/12"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["A ile B’nin ortak üç çıktısını iki kez sayar; ayrık olmayan olaylarda kesişim çıkarılmalıdır.","Yalnız A∩B’deki üç ortak çıktının olasılığını bulur, birleşimin geri kalanını dışarıda bırakır.","Olay çıktı sayılarını çarpar ve 1’i aşan bir değer üreterek birleşim sayma ilkesini yanlış uygular.","Doğru seçenektir; A’da 18, B’de 6, kesişimde 3 çıktı bulunduğu için birleşim 18+6−3=21 çıktıdır."],"explanation":"A olayı üç tam satırdan 18 çıktı içerir. B olayı toplamı 7 yapan 6 çıktıdır. (2,5), (4,3) ve (6,1) her iki olayda da olduğundan kesişim 3 çıktıdır. P(A∪B)=(18+6−3)/36=21/36=7/12 olur.","difficultyReason":"Taralı birleşimi iki ayrı olay olarak çözümlemeyi, kesişimi gridden belirlemeyi ve çift saymayı inclusion-exclusion bağıntısıyla düzeltmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"grid","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g09-matematik-q484__fig.question.tr-g09-matematik-q0484.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q484__fig.question.tr-g09-matematik-q0484.caption","cols":6,"rows":6,"shaded":[5,6,7,8,9,10,11,15,18,19,20,21,22,23,25,30,31,32,33,34,35]},"labels":{"tr-g09-matematik-q484__fig.question.tr-g09-matematik-q0484.alt":"Altı satır ve altı sütunlu iki sayı küpü gridinde birinci küpün 2, 4 ve 6 olduğu üç tam satır ile toplamı 7 yapan hücreler taralıdır. Toplamı 7 yapan hücrelerden (2,5), (4,3) ve (6,1) çift numaralı satırlarda bulunduğu için iki tarama bölgesinin ortak kısmını oluşturur.","tr-g09-matematik-q484__fig.question.tr-g09-matematik-q0484.caption":"Birinci küpün çift veya toplamın 7 olduğu çıktılar"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0484","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"743a314e655b0f9b91b4cc11ee24b1228ef9b9395ef8f3cc38474237bbbe0f91","reviewDecisionSha256":"cd440217e7b325f1a8dfd9228df6fe243ff6f9b6db099d591cfa8aeffa43dd09","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:743a314e655b0f9b91b4cc11ee24b1228ef9b9395ef8f3cc38474237bbbe0f91","reviewedHash":"sha256:743a314e655b0f9b91b4cc11ee24b1228ef9b9395ef8f3cc38474237bbbe0f91","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:cd440217e7b325f1a8dfd9228df6fe243ff6f9b6db099d591cfa8aeffa43dd09; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q484","contentProjectionSha256":"743a314e655b0f9b91b4cc11ee24b1228ef9b9395ef8f3cc38474237bbbe0f91","reviewDecisionSha256":"cd440217e7b325f1a8dfd9228df6fe243ff6f9b6db099d591cfa8aeffa43dd09","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q485","questionId":"q0485","questionKey":"tr-g09-matematik-q0485","planQuestionId":"q0485","familyId":"tr-g09-matematik-qf-097","familyDesignKey":"MAT.9.7.2::concept_representation::01","familyTitle":"MAT.9.7.2 — Kavram ve temsil eşleştirme","familyFocus":"concept_representation","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Teorik Olasılık, Örnek Uzay ve Tümevarım","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-teorik-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n020","noteKey":"tr.g09.matematik.n020","objective":"Olayların olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","objectiveId":"MAT.9.7.2","objectiveCode":"MAT.9.7.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":5,"difficulty":5,"question":"İki adil sayı küpünde A “birinci küp ikinci küpten büyük”, B “toplam 7” olayıdır. Görsel A veya B olayını göstermektedir. Taralı bölgenin yapısını ve olasılığını birlikte doğru açıklayan seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["A ve B ayrık değildir; 15+6−3=18 uygun çıktı vardır ve P(A∪B)=18/36=1/2’dir.","Taralı bölge yalnız A∩B’dir; üç ortak çıktı olduğundan olasılık 3/36=1/12’dir.","A ile B ayrık olaylardır; 15+6=21 çıktı sayılır ve olasılık 7/12’dir.","Taralı bölge A fakat B değil olayıdır; 15−3=12 çıktıdan olasılık 1/3’tür."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; gridden üç ortak çıktı görülür, birleşimde bu çıktılar bir kez sayılır ve sonuç 18/36 olur.","Yalnız (4,3), (5,2) ve (6,1) ortak çıktıları sayar; taralı birleşimin diğer on beş farklı hücresini dışlar.","Ters köşegenin (4,3), (5,2) ve (6,1) hücrelerinin A bölgesinde de bulunduğunu gözden kaçırıp ortak çıktıları iki kez sayar.","A’nın B dışında kalan kısmını hesaplar; oysa görsel hem A’yı hem B’yi kapsayan birleşimi göstermektedir."],"explanation":"A bölgesi ana köşegen altındaki 15 hücredir. B toplamı 7 yapan 6 hücredir. Ortak çıktılar (4,3), (5,2), (6,1) olmak üzere 3 tanedir. Bu nedenle birleşim 15+6−3=18 hücre ve olasılık 18/36=1/2’dir.","difficultyReason":"Üç farklı geometrik grid örüntüsünü—alt üçgen, ters köşegen ve kesişim—ayırt etmeyi; olayların ayrık olmadığını kanıtlayıp birleşim olasılığını gerekçelendirmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"grid","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g09-matematik-q485__fig.question.tr-g09-matematik-q0485.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q485__fig.question.tr-g09-matematik-q0485.caption","cols":6,"rows":6,"shaded":[5,6,10,12,13,15,18,19,20,24,25,26,27,30,31,32,33,34]},"labels":{"tr-g09-matematik-q485__fig.question.tr-g09-matematik-q0485.alt":"Altı satır ve altı sütunlu iki sayı küpü gridinde birinci küp değerinin ikinci küpten büyük olduğu ana köşegen altındaki hücreler taralıdır. Buna ek olarak toplamı 7 yapan ters köşegen hücreleri taranmıştır; (4,3), (5,2) ve (6,1) iki tarama bölgesinin ortak kısmındadır.","tr-g09-matematik-q485__fig.question.tr-g09-matematik-q0485.caption":"Birinci küpün büyük veya toplamın 7 olduğu çıktılar"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0485","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"76f266b49e801752d9b16339a598ff3d1982a42378e49c7025e146c2633a54f0","reviewDecisionSha256":"813ecfc6a5674f1e9e7ba574547fbf8ac8bdaa6e309172ceaf8319ca7fe7b467","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:76f266b49e801752d9b16339a598ff3d1982a42378e49c7025e146c2633a54f0","reviewedHash":"sha256:76f266b49e801752d9b16339a598ff3d1982a42378e49c7025e146c2633a54f0","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:813ecfc6a5674f1e9e7ba574547fbf8ac8bdaa6e309172ceaf8319ca7fe7b467; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q485","contentProjectionSha256":"76f266b49e801752d9b16339a598ff3d1982a42378e49c7025e146c2633a54f0","reviewDecisionSha256":"813ecfc6a5674f1e9e7ba574547fbf8ac8bdaa6e309172ceaf8319ca7fe7b467","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q486","questionId":"q0486","questionKey":"tr-g09-matematik-q0486","planQuestionId":"q0486","familyId":"tr-g09-matematik-qf-098","familyDesignKey":"MAT.9.7.2::process_execution::02","familyTitle":"MAT.9.7.2 — Resmî süreç bileşenini uygulama","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Teorik Olasılık, Örnek Uzay ve Tümevarım","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-teorik-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n020","noteKey":"tr.g09.matematik.n020","objective":"Olayların olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","objectiveId":"MAT.9.7.2","objectiveCode":"MAT.9.7.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki teorik olasılık akışının son düğümüne hangi değer yazılmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["2","1/3","1/6","4/6"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Uygun çıktı sayısı olan 2’yi olasılık sanır ve toplam altı çıktıya oranlamaz.","Doğru seçenektir; 2/6 kesri 1/3’e sadeleşir.","Yalnız tek bir uygun çıktı varmış gibi payı 1 alır.","Uygun olmayan 1, 2, 3 ve 4 çıktılarını sayarak olayın tümleyenini verir."],"explanation":"A={5,6} iki, S altı eş olasılıklı çıktı içerir. P(A)=2/6 olur ve pay ile payda 2’ye bölündüğünde 1/3 elde edilir.","difficultyReason":"Verilmiş örnek uzay ve olaydan kurulan tek olasılık oranını sadeleştirerek akışın son adımını tamamlamayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q486__fig.question.tr-g09-matematik-q0486.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q486__fig.question.tr-g09-matematik-q0486.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q486__fig.question.tr-g09-matematik-q0486.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q486__fig.question.tr-g09-matematik-q0486.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q486__fig.question.tr-g09-matematik-q0486.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q486__fig.question.tr-g09-matematik-q0486.n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}],"direction":"left-to-right"},"labels":{"tr-g09-matematik-q486__fig.question.tr-g09-matematik-q0486.alt":"Soldan sağa dört düğümlü akışta adil sayı küpünün örnek uzayı S eşittir 1’den 6’ya sayılar, 4’ten büyük gelme olayı A eşittir 5 ve 6, olasılık oranı 2/6 olarak yazılmış; son düğüm boş kareyle gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q486__fig.question.tr-g09-matematik-q0486.caption":"Sayı küpünde 4’ten büyük gelme olasılığı süreci","tr-g09-matematik-q486__fig.question.tr-g09-matematik-q0486.n1":"Adil sayı küpü: S={1,2,3,4,5,6}","tr-g09-matematik-q486__fig.question.tr-g09-matematik-q0486.n2":"A: 4’ten büyük gelme={5,6}","tr-g09-matematik-q486__fig.question.tr-g09-matematik-q0486.n3":"P(A)=|A|/|S|=2/6","tr-g09-matematik-q486__fig.question.tr-g09-matematik-q0486.n4":"□"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0486","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f6158f97df141892e608d849aa6c55060a285bd609bf54dd73560c8d95d55200","reviewDecisionSha256":"1064b7b985cc14569d9521d09dc310c82a5eac643b2086391b64e04d7a93d8ab","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:f6158f97df141892e608d849aa6c55060a285bd609bf54dd73560c8d95d55200","reviewedHash":"sha256:f6158f97df141892e608d849aa6c55060a285bd609bf54dd73560c8d95d55200","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:1064b7b985cc14569d9521d09dc310c82a5eac643b2086391b64e04d7a93d8ab; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q486","contentProjectionSha256":"f6158f97df141892e608d849aa6c55060a285bd609bf54dd73560c8d95d55200","reviewDecisionSha256":"1064b7b985cc14569d9521d09dc310c82a5eac643b2086391b64e04d7a93d8ab","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q487","questionId":"q0487","questionKey":"tr-g09-matematik-q0487","planQuestionId":"q0487","familyId":"tr-g09-matematik-qf-098","familyDesignKey":"MAT.9.7.2::process_execution::02","familyTitle":"MAT.9.7.2 — Resmî süreç bileşenini uygulama","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Teorik Olasılık, Örnek Uzay ve Tümevarım","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-teorik-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n020","noteKey":"tr.g09.matematik.n020","objective":"Olayların olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","objectiveId":"MAT.9.7.2","objectiveCode":"MAT.9.7.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":2,"difficulty":2,"question":"Görseldeki teorik olasılık sürecinde boş bırakılan üçüncü düğüme hangisi yazılmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["A={(T,1),(T,2),(T,3),(T,4)}; |A|=4","A={(Y,2),(T,2)}; |A|=2","A={(T,2),(T,4)}; |A|=2","A={(Y,2),(Y,4),(T,2),(T,4)}; |A|=4"],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Tura koşulunu uygular fakat çarkın çift olması koşulunu uygulamayarak dört tura çıktısının hepsini alır.","Çarkı yalnız 2 ile sınırlar ve para sonucunu serbest bırakır; çift sonuç 4’ü dışarıda bırakır.","Doğru seçenektir; iki koşulu birlikte sağlayan yalnız (T,2) ve (T,4) çıktılarıdır.","Çarkın çift olması koşulunu uygular fakat paranın tura olması koşulunu uygulamaz; yazı çıktıları da ekler."],"explanation":"“Tura ve çift” ifadesinde iki koşul aynı anda sağlanmalıdır. Sekiz eş olasılıklı çıktı içinde uygun olanlar (T,2) ve (T,4) olmak üzere iki tanedir; bu ara adım son düğümdeki 2/8=1/4 sonucunu doğrular.","difficultyReason":"“Ve” bağlacını kesişim olarak uygulayıp iki aşamalı deneyde doğru sıralı çıktıları seçmeyi ve ara sonucu son oranla tutarlılık açısından denetlemeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q487__fig.question.tr-g09-matematik-q0487.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q487__fig.question.tr-g09-matematik-q0487.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q487__fig.question.tr-g09-matematik-q0487.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q487__fig.question.tr-g09-matematik-q0487.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q487__fig.question.tr-g09-matematik-q0487.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q487__fig.question.tr-g09-matematik-q0487.n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}],"direction":"left-to-right"},"labels":{"tr-g09-matematik-q487__fig.question.tr-g09-matematik-q0487.alt":"Soldan sağa akışta adil paranın Y ve T sonuçları, eş bölmeli çarkın 1’den 4’e sonuçları ve A olayının tura ile çift sayının birlikte gelmesi olduğu verilmiştir. Örnek uzayın 8 çıktılı olduğu yazılmış; üçüncü düğüm boş, son düğümde P(A)=2/8=1/4 yer almaktadır.","tr-g09-matematik-q487__fig.question.tr-g09-matematik-q0487.caption":"Para ve dört bölmeli çarkta uygun çıktıları belirleme","tr-g09-matematik-q487__fig.question.tr-g09-matematik-q0487.n1":"Adil para: Y,T; eş bölmeli çark: 1,2,3,4; A: tura ve çift","tr-g09-matematik-q487__fig.question.tr-g09-matematik-q0487.n2":"|S|=2·4=8","tr-g09-matematik-q487__fig.question.tr-g09-matematik-q0487.n3":"□","tr-g09-matematik-q487__fig.question.tr-g09-matematik-q0487.n4":"P(A)=2/8=1/4"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0487","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f19025cac119b0d894cb2bf87a8dfd9f70a94897edef619225a4b556ca940b14","reviewDecisionSha256":"d78667c3f33f3c6dca3fcb3698c01046df66421fcade4abe28771631a1f1298f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:f19025cac119b0d894cb2bf87a8dfd9f70a94897edef619225a4b556ca940b14","reviewedHash":"sha256:f19025cac119b0d894cb2bf87a8dfd9f70a94897edef619225a4b556ca940b14","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d78667c3f33f3c6dca3fcb3698c01046df66421fcade4abe28771631a1f1298f; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q487","contentProjectionSha256":"f19025cac119b0d894cb2bf87a8dfd9f70a94897edef619225a4b556ca940b14","reviewDecisionSha256":"d78667c3f33f3c6dca3fcb3698c01046df66421fcade4abe28771631a1f1298f","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q488","questionId":"q0488","questionKey":"tr-g09-matematik-q0488","planQuestionId":"q0488","familyId":"tr-g09-matematik-qf-098","familyDesignKey":"MAT.9.7.2::process_execution::02","familyTitle":"MAT.9.7.2 — Resmî süreç bileşenini uygulama","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Teorik Olasılık, Örnek Uzay ve Tümevarım","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-teorik-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n020","noteKey":"tr.g09.matematik.n020","objective":"Olayların olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","objectiveId":"MAT.9.7.2","objectiveCode":"MAT.9.7.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":3,"difficulty":3,"question":"Görseldeki teorik olasılık akışında boş düğümü hangi sistematik liste tamamlar? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["A={(3,6),(4,5)}; |A|=2","A={(6,3),(5,4),(4,5)}; |A|=3","A={(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(6,6)}; |A|=5","A={(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)}; |A|=4"],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Sıralı çıktılardan yalnız birinci küpün küçük olduğu iki durumu alır; ters sıraları eksik bırakır.","Üç uygun çıktı yazar fakat (3,6) çıktısını atladığı için liste eksiktir.","Dört uygun çıktıya toplamı 12 olan (6,6) çıktısını ekleyerek olay dışı bir sonucu sayar.","Doğru seçenektir; toplamı 9 yapan dört sıralı çiftin tamamını ve yalnız onları içerir."],"explanation":"Toplamı 9 yapan sıralı çıktılar (3,6), (4,5), (5,4) ve (6,3)’tür. Dört uygun çıktı bulunduğundan akışın sonundaki 4/36=1/9 oranı doğrulanır.","difficultyReason":"Sıralı çiftlerde ters sıraları ayrı çıktı olarak koruyarak eksiksiz ve fazlasız liste oluşturmayı, liste uzunluğunu verilen son olasılıkla çapraz kontrol etmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q488__fig.question.tr-g09-matematik-q0488.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q488__fig.question.tr-g09-matematik-q0488.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q488__fig.question.tr-g09-matematik-q0488.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q488__fig.question.tr-g09-matematik-q0488.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q488__fig.question.tr-g09-matematik-q0488.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q488__fig.question.tr-g09-matematik-q0488.n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}],"direction":"left-to-right"},"labels":{"tr-g09-matematik-q488__fig.question.tr-g09-matematik-q0488.alt":"Soldan sağa akışta iki sayı küpünün 36 eş olasılıklı çıktısı olduğu ve A olayının toplam 9 olduğu yazılmıştır. Üçüncü düğüm boş, son düğümde P(A)=4/36=1/9 gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q488__fig.question.tr-g09-matematik-q0488.caption":"İki sayı küpünde toplam 9 süreci","tr-g09-matematik-q488__fig.question.tr-g09-matematik-q0488.n1":"İki adil sayı küpü: |S|=36","tr-g09-matematik-q488__fig.question.tr-g09-matematik-q0488.n2":"A: toplam 9","tr-g09-matematik-q488__fig.question.tr-g09-matematik-q0488.n3":"□","tr-g09-matematik-q488__fig.question.tr-g09-matematik-q0488.n4":"P(A)=4/36=1/9"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0488","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"cefaa874c539ef6b0ab1dce80c64fda6c440444c3e85a9568970b5f86d6d1e5e","reviewDecisionSha256":"d4a3481df0f6bb4b8496bee47e697f19a393532c7acdf8108a2d6fff27b16fb6","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:cefaa874c539ef6b0ab1dce80c64fda6c440444c3e85a9568970b5f86d6d1e5e","reviewedHash":"sha256:cefaa874c539ef6b0ab1dce80c64fda6c440444c3e85a9568970b5f86d6d1e5e","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d4a3481df0f6bb4b8496bee47e697f19a393532c7acdf8108a2d6fff27b16fb6; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q488","contentProjectionSha256":"cefaa874c539ef6b0ab1dce80c64fda6c440444c3e85a9568970b5f86d6d1e5e","reviewDecisionSha256":"d4a3481df0f6bb4b8496bee47e697f19a393532c7acdf8108a2d6fff27b16fb6","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q489","questionId":"q0489","questionKey":"tr-g09-matematik-q0489","planQuestionId":"q0489","familyId":"tr-g09-matematik-qf-098","familyDesignKey":"MAT.9.7.2::process_execution::02","familyTitle":"MAT.9.7.2 — Resmî süreç bileşenini uygulama","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Teorik Olasılık, Örnek Uzay ve Tümevarım","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-teorik-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n020","noteKey":"tr.g09.matematik.n020","objective":"Olayların olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","objectiveId":"MAT.9.7.2","objectiveCode":"MAT.9.7.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":4,"difficulty":4,"question":"Adil bir sayı küpü için görseldeki akış tamamlanacaktır. Son düğümde P(A∪B) değerini veren hangi işlem bulunmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["(3+3−1)/6=5/6","(3+3)/6=1","1/6","(3·3)/6=3/2"],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; A ve B’nin üçer çıktısı vardır, ortak 5 sonucu bir kez çıkarılarak beş farklı birleşim çıktısı bulunur.","A∩B={5} ortak çıktısını iki kez sayar ve birleşimi hatalı biçimde bütün örnek uzay olarak verir.","Yalnız kesişimdeki 5 sonucunun olasılığını hesaplar, “veya” olayını “ve” olayıyla karıştırır.","Birleşim için çıktı sayılarını çarpar ve 1’i aşan, olasılık olamayacak bir değer üretir."],"explanation":"A∪B={1,3,4,5,6} beş çıktı içerir. Sayma yoluyla |A∪B|=3+3−1=5, dolayısıyla P(A∪B)=5/6’dır.","difficultyReason":"Akışta verilen küme ve kesişim bilgisini doğru sırada kullanarak ayrık olmayan birleşim bağıntısını uygulamayı ve sonucu olasılık aralığıyla denetlemeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q489__fig.question.tr-g09-matematik-q0489.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q489__fig.question.tr-g09-matematik-q0489.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q489__fig.question.tr-g09-matematik-q0489.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q489__fig.question.tr-g09-matematik-q0489.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q489__fig.question.tr-g09-matematik-q0489.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q489__fig.question.tr-g09-matematik-q0489.n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}],"direction":"left-to-right"},"labels":{"tr-g09-matematik-q489__fig.question.tr-g09-matematik-q0489.alt":"Soldan sağa akışta A olayının tek sayılar, B olayının 3’ten büyük sayılar olduğu; A kümesinin 1,3,5, B kümesinin 4,5,6 ve kesişimin yalnız 5 olduğu yazılmıştır. Son düğüm boştur.","tr-g09-matematik-q489__fig.question.tr-g09-matematik-q0489.caption":"Sayı küpünde iki olayın birleşim olasılığı","tr-g09-matematik-q489__fig.question.tr-g09-matematik-q0489.n1":"Adil sayı küpü; A: tek sayı; B: 3’ten büyük sayı","tr-g09-matematik-q489__fig.question.tr-g09-matematik-q0489.n2":"A={1,3,5}, B={4,5,6}","tr-g09-matematik-q489__fig.question.tr-g09-matematik-q0489.n3":"A∩B={5}","tr-g09-matematik-q489__fig.question.tr-g09-matematik-q0489.n4":"□"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0489","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"e3441efcec6aa5ae5c245a02c4f574e42793869ff61f1239c0ca31485c6de789","reviewDecisionSha256":"f98c529f06adcd231bb981f5f2d59632564c61128aa58152f2a778fde3a4f3f8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:e3441efcec6aa5ae5c245a02c4f574e42793869ff61f1239c0ca31485c6de789","reviewedHash":"sha256:e3441efcec6aa5ae5c245a02c4f574e42793869ff61f1239c0ca31485c6de789","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:f98c529f06adcd231bb981f5f2d59632564c61128aa58152f2a778fde3a4f3f8; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q489","contentProjectionSha256":"e3441efcec6aa5ae5c245a02c4f574e42793869ff61f1239c0ca31485c6de789","reviewDecisionSha256":"f98c529f06adcd231bb981f5f2d59632564c61128aa58152f2a778fde3a4f3f8","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q490","questionId":"q0490","questionKey":"tr-g09-matematik-q0490","planQuestionId":"q0490","familyId":"tr-g09-matematik-qf-098","familyDesignKey":"MAT.9.7.2::process_execution::02","familyTitle":"MAT.9.7.2 — Resmî süreç bileşenini uygulama","familyFocus":"process_execution","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Teorik Olasılık, Örnek Uzay ve Tümevarım","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-teorik-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n020","noteKey":"tr.g09.matematik.n020","objective":"Olayların olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","objectiveId":"MAT.9.7.2","objectiveCode":"MAT.9.7.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki süreç akışının son düğümüne P(A∪B) için hangi ifade yazılmalıdır? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["(10+11)/36=21/36=7/12","(10+11−7)/36=14/36=7/18","7/36","(10+11−2·7)/36=7/36"],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Kesişimdeki yedi çıktıyı iki kez sayar; A ve B ayrık değildir.","Doğru seçenektir; ortak yedi çıktı bir kez çıkarılarak birleşimde 14 farklı çıktı bulunur.","Yalnız A∩B olasılığını verir ve birleşimin A ya da B’de olup ortak olmayan çıktılarını dışlar.","Ortak çıktılar toplamda iki kez sayıldığı hâlde iki kez çıkarır; böylece kesişim çıktılarını birleşimden tamamen siler."],"explanation":"A ve B’nin toplam çıktı sayıları 10+11’dir; yedi ortak çıktı bu toplamda iki kez bulunduğundan bir kez çıkarılır. |A∪B|=10+11−7=14 ve P(A∪B)=14/36=7/18 olur.","difficultyReason":"İki sayı küpündeki olayların önceden verilmiş üç sayma sonucunu inclusion-exclusion sürecinde doğru konuma yerleştirmeyi ve çift sayma düzeltmesini gerekçelendirmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"flow","figure":{"kind":"flow","altTextKey":"tr-g09-matematik-q490__fig.question.tr-g09-matematik-q0490.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q490__fig.question.tr-g09-matematik-q0490.caption","nodes":[{"id":"n1","labelKey":"tr-g09-matematik-q490__fig.question.tr-g09-matematik-q0490.n1"},{"id":"n2","labelKey":"tr-g09-matematik-q490__fig.question.tr-g09-matematik-q0490.n2"},{"id":"n3","labelKey":"tr-g09-matematik-q490__fig.question.tr-g09-matematik-q0490.n3"},{"id":"n4","labelKey":"tr-g09-matematik-q490__fig.question.tr-g09-matematik-q0490.n4"}],"edges":[{"from":"n1","to":"n2"},{"from":"n2","to":"n3"},{"from":"n3","to":"n4"}],"direction":"left-to-right"},"labels":{"tr-g09-matematik-q490__fig.question.tr-g09-matematik-q0490.alt":"Soldan sağa akışta iki sayı küpünün 36 çıktılı örnek uzayı, toplamın en fazla 5 olduğu A olayında 10 çıktı, en az bir küpün 1 olduğu B olayında 11 çıktı ve kesişimde 7 çıktı olduğu verilmiş; son düğüm boş bırakılmıştır.","tr-g09-matematik-q490__fig.question.tr-g09-matematik-q0490.caption":"İki sayı küpünde ayrık olmayan olayların birleşimi","tr-g09-matematik-q490__fig.question.tr-g09-matematik-q0490.n1":"İki adil sayı küpü: |S|=36","tr-g09-matematik-q490__fig.question.tr-g09-matematik-q0490.n2":"A: toplam≤5, |A|=10","tr-g09-matematik-q490__fig.question.tr-g09-matematik-q0490.n3":"B: en az bir küp 1, |B|=11; |A∩B|=7","tr-g09-matematik-q490__fig.question.tr-g09-matematik-q0490.n4":"□"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0490","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"7913fe64f1f4b33a41038592d955e139f809e81cc01487f41cb9cfa0f1363dc5","reviewDecisionSha256":"a82f32be5941703024e428d1b2f443868c9c5b1657268c71e6e59a3c30a89fe5","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:7913fe64f1f4b33a41038592d955e139f809e81cc01487f41cb9cfa0f1363dc5","reviewedHash":"sha256:7913fe64f1f4b33a41038592d955e139f809e81cc01487f41cb9cfa0f1363dc5","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:a82f32be5941703024e428d1b2f443868c9c5b1657268c71e6e59a3c30a89fe5; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q490","contentProjectionSha256":"7913fe64f1f4b33a41038592d955e139f809e81cc01487f41cb9cfa0f1363dc5","reviewDecisionSha256":"a82f32be5941703024e428d1b2f443868c9c5b1657268c71e6e59a3c30a89fe5","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q491","questionId":"q0491","questionKey":"tr-g09-matematik-q0491","planQuestionId":"q0491","familyId":"tr-g09-matematik-qf-099","familyDesignKey":"MAT.9.7.2::reasoning_justification::03","familyTitle":"MAT.9.7.2 — Muhakeme, doğrulama ve gerekçelendirme","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Teorik Olasılık, Örnek Uzay ve Tümevarım","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-teorik-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n020","noteKey":"tr.g09.matematik.n020","objective":"Olayların olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","objectiveId":"MAT.9.7.2","objectiveCode":"MAT.9.7.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":1,"difficulty":1,"question":"Görseldeki üyelik tablosuna göre adil bir sayı küpünde “A veya B” olayının olasılığını doğru gerekçelendiren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["A ve B bağımsız kabul edilip (2/6)·(2/6)=1/9 bulunur.","İki olayın büyüklükleri eşit olduğundan 2/6+2/6−2/6=1/3 bulunur.","A ve B’nin ortak çıktısı yoktur; birleşimde {1,2,5,6} bulunduğundan P(A∪B)=4/6=2/3’tür.","“Veya” yalnız iki olaydan birinin seçilmesi demek olduğundan olasılık 2/6’dır."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Birleşim olasılığında çıktı sayılarını toplamak yerine bağımsız olay çarpımını kullanır.","Kesişim büyüklüğünü olayların büyüklüğüne eşit sanır; tabloda ortak üye olmadığı açıkça görülür.","Doğru seçenektir; iki ayrık olayın dört farklı çıktısı birleşimde bir kez yer alır.","A ve B’den yalnız birinin çıktılarını sayar; “A veya B” iki olayın bütün birleşimini kapsar."],"explanation":"Tabloda hiçbir çıktı hem A hem B sütununda üye değildir; dolayısıyla olaylar ayrıktır. A∪B={1,2,5,6} ve P(A∪B)=4/6=2/3’tür.","difficultyReason":"Üyelik tablosundan kesişimin boş olduğunu görüp ayrık olayların birleşim olasılığını doğrudan toplamayla bulmayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.h1","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.h2","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.h3"],"rows":[[{"v":"1"},{"key":"tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c2"}],[{"v":"2"},{"key":"tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c3"},{"key":"tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c4"}],[{"v":"3"},{"key":"tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c5"},{"key":"tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c6"}],[{"v":"4"},{"key":"tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c7"},{"key":"tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c8"}],[{"v":"5"},{"key":"tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c9"},{"key":"tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c10"}],[{"v":"6"},{"key":"tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c11"},{"key":"tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c12"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.alt":"Adil sayı küpünün 1’den 6’ya her çıktısı için A={1,2} ve B={5,6} üyelikleri gösterilir. 1 ve 2 yalnız A’ya, 5 ve 6 yalnız B’ye üyedir; 3 ve 4 hiçbirine üye değildir ve ortak üye yoktur.","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.caption":"A ve B olaylarının üyelik tablosu","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.h1":"Temel çıktı","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.h2":"A={1,2}","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.h3":"B={5,6}","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c1":"Üye","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c2":"Üye değil","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c3":"Üye","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c4":"Üye değil","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c5":"Üye değil","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c6":"Üye değil","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c7":"Üye değil","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c8":"Üye değil","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c9":"Üye değil","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c10":"Üye","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c11":"Üye değil","tr-g09-matematik-q491__fig.question.tr-g09-matematik-q0491.c12":"Üye"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0491","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"2999c3f7e63f6ebc8cdd28c6c290b60067a5231c24a93c638cf67ea96c71fdc1","reviewDecisionSha256":"ac75f1466a9aefc3533c3c433a4571e4705a65c8614289ba729f94fdde9ec621","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:2999c3f7e63f6ebc8cdd28c6c290b60067a5231c24a93c638cf67ea96c71fdc1","reviewedHash":"sha256:2999c3f7e63f6ebc8cdd28c6c290b60067a5231c24a93c638cf67ea96c71fdc1","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:ac75f1466a9aefc3533c3c433a4571e4705a65c8614289ba729f94fdde9ec621; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q491","contentProjectionSha256":"2999c3f7e63f6ebc8cdd28c6c290b60067a5231c24a93c638cf67ea96c71fdc1","reviewDecisionSha256":"ac75f1466a9aefc3533c3c433a4571e4705a65c8614289ba729f94fdde9ec621","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q492","questionId":"q0492","questionKey":"tr-g09-matematik-q0492","planQuestionId":"q0492","familyId":"tr-g09-matematik-qf-099","familyDesignKey":"MAT.9.7.2::reasoning_justification::03","familyTitle":"MAT.9.7.2 — Muhakeme, doğrulama ve gerekçelendirme","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Teorik Olasılık, Örnek Uzay ve Tümevarım","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-teorik-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n020","noteKey":"tr.g09.matematik.n020","objective":"Olayların olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","objectiveId":"MAT.9.7.2","objectiveCode":"MAT.9.7.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":2,"difficulty":2,"question":"Bir öğrenci görseldeki tablo için “A ve B’nin her birinde üç çıktı var, bu nedenle P(A veya B)=3/6+3/6=1’dir.” diyor. Bu çözümün doğru değerlendirmesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Çözüm doğrudur; iki olayın üçer çıktılı olması birleşimin bütün örnek uzay olduğunu kanıtlar.","Tek hata 1 sonucunu yüzdeye çevirmemektir; olasılık %100’dür.","4 ve 6 birleşimden tamamen çıkarılmalıdır; doğru sonuç (3+3−2·2)/6=2/6’dır.","4 ve 6 iki kez sayılmıştır; kesişimdeki iki çıktı bir kez çıkarılmalı ve P(A∪B)=(3+3−2)/6=4/6=2/3 bulunmalıdır."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Olay büyüklüklerini toplarken tabloda iki sütunda da üye olan 4 ve 6’yı iki kez sayar.","Hesabın asıl sorunu gösterim değil çift saymadır; 1 değeri yanlış birleşim sayısından doğar.","Ortak çıktıları toplamda iki kez bulunduğu için yalnız bir kez çıkarmak gerekirken iki kez çıkarır.","Doğru seçenektir; tablo kesişimin {4,6} olduğunu gösterir ve inclusion-exclusion ile dört birleşim çıktısı elde edilir."],"explanation":"A={2,4,6}, B={4,5,6} ve A∩B={4,6}’dır. Birleşim {2,4,5,6} olduğundan P(A∪B)=4/6=2/3’tür. 3/6+3/6 hesabında 4 ve 6 iki kez sayıldığı için 2/6 çıkarılmalıdır.","difficultyReason":"Hatalı toplama gerekçesini üyelik tablosundaki ortak çıktılarla sınamayı ve kesişimin neden yalnız bir kez çıkarıldığını açıklamayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.h1","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.h2","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.h3"],"rows":[[{"v":"1"},{"key":"tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c2"}],[{"v":"2"},{"key":"tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c3"},{"key":"tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c4"}],[{"v":"3"},{"key":"tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c5"},{"key":"tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c6"}],[{"v":"4"},{"key":"tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c7"},{"key":"tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c8"}],[{"v":"5"},{"key":"tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c9"},{"key":"tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c10"}],[{"v":"6"},{"key":"tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c11"},{"key":"tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c12"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.alt":"Adil sayı küpünün 1’den 6’ya çıktıları için A çift olma ve B 3’ten büyük olma üyelikleri gösterilir. A’da 2,4,6; B’de 4,5,6 vardır. 4 ve 6 her iki olaya da üyedir.","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.caption":"Çift ve 3’ten büyük sayı olayları","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.h1":"Temel çıktı","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.h2":"A: çift","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.h3":"B: 3’ten büyük","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c1":"Üye değil","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c2":"Üye değil","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c3":"Üye","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c4":"Üye değil","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c5":"Üye değil","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c6":"Üye değil","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c7":"Üye","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c8":"Üye","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c9":"Üye değil","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c10":"Üye","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c11":"Üye","tr-g09-matematik-q492__fig.question.tr-g09-matematik-q0492.c12":"Üye"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0492","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6aa9258f841d9014ee6d0038ce22c12959fe1ce07a5c9355f223270f0874924f","reviewDecisionSha256":"9dd086044dcca7750496290a8adab7c5a60d09f5e5414972ac36128cec753595","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:6aa9258f841d9014ee6d0038ce22c12959fe1ce07a5c9355f223270f0874924f","reviewedHash":"sha256:6aa9258f841d9014ee6d0038ce22c12959fe1ce07a5c9355f223270f0874924f","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:9dd086044dcca7750496290a8adab7c5a60d09f5e5414972ac36128cec753595; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q492","contentProjectionSha256":"6aa9258f841d9014ee6d0038ce22c12959fe1ce07a5c9355f223270f0874924f","reviewDecisionSha256":"9dd086044dcca7750496290a8adab7c5a60d09f5e5414972ac36128cec753595","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q493","questionId":"q0493","questionKey":"tr-g09-matematik-q0493","planQuestionId":"q0493","familyId":"tr-g09-matematik-qf-099","familyDesignKey":"MAT.9.7.2::reasoning_justification::03","familyTitle":"MAT.9.7.2 — Muhakeme, doğrulama ve gerekçelendirme","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Teorik Olasılık, Örnek Uzay ve Tümevarım","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-teorik-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n020","noteKey":"tr.g09.matematik.n020","objective":"Olayların olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","objectiveId":"MAT.9.7.2","objectiveCode":"MAT.9.7.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":3,"difficulty":3,"question":"İki adil para atışında Y yazıyı, T turayı göstermektedir. Görseldeki tabloya göre A veya B olayının olasılığını doğru açıklayan seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["A ve B ikişer çıktı içerir, TY ortak çıktıdır; P(A∪B)=2/4+2/4−1/4=3/4’tür.","A∩B iki çıktı içerir; bu nedenle P(A∩B)=2/4=1/2’dir.","A ve B’nin adları farklı olduğu için olaylar ayrıktır; P(A∪B)=2/4+2/4=1’dir.","Birleşimde yalnız ortak TY çıktısı sayılır; P(A∪B)=1/4’tür."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; tablodaki bir ortak çıktı bir kez çıkarılır ve üç farklı birleşim çıktısı kalır.","A∩B yalnız TY’den oluşur; YT veya YY iki koşulu birlikte sağlamaz.","Olayların sözel adlarının farklı olmasını ayrıklık sanır; tablo TY’nin ortak olduğunu gösterir.","Birleşimi kesişimle karıştırır ve A ya da B’den yalnız birinde bulunan YY ile YT’yi dışlar."],"explanation":"A={YT,TY}, B={YY,TY}, A∩B={TY} ve A∪B={YY,YT,TY}’dir. Dört eş olasılıklı çıktıdan üçü birleşimde bulunduğu için olasılık 3/4’tür.","difficultyReason":"Sıralı para çıktılarında iki farklı olay üyeliğini aynı tabloda izlemeyi, kesişim ve birleşimi ayırmayı ve sayma bağıntısıyla doğrulamayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.h1","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.h2","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c1"},{"key":"tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c2"},{"key":"tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c3"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c4"},{"key":"tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c5"},{"key":"tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c6"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c7"},{"key":"tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c8"},{"key":"tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c9"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c10"},{"key":"tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c11"},{"key":"tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c12"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.alt":"İki adil para atışının YY, YT, TY ve TT sıralı çıktıları tabloda gösterilir. A tam bir yazı olayıdır ve YT ile TY’de gerçekleşir. B ikinci atışın yazı olmasıdır ve YY ile TY’de gerçekleşir. TY her iki olayın ortak çıktısıdır.","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.caption":"İki para atışında A ve B olayları","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.h1":"Sıralı çıktı","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.h2":"A: tam bir Y","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.h3":"B: ikinci atış Y","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c1":"YY","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c2":"Üye değil","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c3":"Üye","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c4":"YT","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c5":"Üye","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c6":"Üye değil","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c7":"TY","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c8":"Üye","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c9":"Üye","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c10":"TT","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c11":"Üye değil","tr-g09-matematik-q493__fig.question.tr-g09-matematik-q0493.c12":"Üye değil"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0493","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"f87da7008ac3e6d08819070af793684ad09ff1516304073e509be73a0ab031eb","reviewDecisionSha256":"262606663ca789a753e0a5a363d48e22f3c6e648b119ea6d02314ee52e8c6983","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:f87da7008ac3e6d08819070af793684ad09ff1516304073e509be73a0ab031eb","reviewedHash":"sha256:f87da7008ac3e6d08819070af793684ad09ff1516304073e509be73a0ab031eb","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:262606663ca789a753e0a5a363d48e22f3c6e648b119ea6d02314ee52e8c6983; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q493","contentProjectionSha256":"f87da7008ac3e6d08819070af793684ad09ff1516304073e509be73a0ab031eb","reviewDecisionSha256":"262606663ca789a753e0a5a363d48e22f3c6e648b119ea6d02314ee52e8c6983","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q494","questionId":"q0494","questionKey":"tr-g09-matematik-q0494","planQuestionId":"q0494","familyId":"tr-g09-matematik-qf-099","familyDesignKey":"MAT.9.7.2::reasoning_justification::03","familyTitle":"MAT.9.7.2 — Muhakeme, doğrulama ve gerekçelendirme","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Teorik Olasılık, Örnek Uzay ve Tümevarım","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-teorik-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n020","noteKey":"tr.g09.matematik.n020","objective":"Olayların olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","objectiveId":"MAT.9.7.2","objectiveCode":"MAT.9.7.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":4,"difficulty":4,"question":"İki adil sayı küpünde E olayı “toplam en fazla 4 veya en az 10” olarak tanımlanıyor. Bir öğrenci altı farklı toplam etiketi gördüğü için P(E)=6/11 diyor. Görseldeki tabloya dayalı en doğru değerlendirme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["Öğrenci haklıdır; 2’den 12’ye kadar on bir toplamdan altısı E’ye aittir ve bütün toplamlar eş olasılıklıdır.","Toplam etiketleri eş olasılıklı değildir; tablodaki oluşum sayıları 1+2+3+3+2+1=12 olduğundan P(E)=12/36=1/3’tür.","İki olay bölgesi toplam 7’de kesiştiği için bir çıktı çıkarılmalı ve olasılık 11/36 olmalıdır.","Altı satırdaki oluşum sayılarının toplamı 12 olduğundan P(E)=12/6=2’dir."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Farklı toplam etiketlerini eş olasılıklı temel çıktılar sanır; toplamların oluşum yolu sayıları değişmektedir.","Doğru seçenektir; eş olasılıklı olan 36 sıralı çifttir ve tabloda E için bunların 12’si sayılmıştır.","“En fazla 4” ile “en az 10” bölgeleri ayrıdır; hiçbir toplam iki bölgeye birden ait değildir ve toplam 7 olayda yoktur.","Uygun sıralı çıktı sayısını tablo satırı sayısına bölerek örnek uzayın 36 çıktısını göz ardı eder ve 1’i aşan değer üretir."],"explanation":"İki küpün 36 eş olasılıklı sıralı çıktısı vardır. E olayında toplam 2,3,4 için 1+2+3=6 ve toplam 10,11,12 için 3+2+1=6 çıktı bulunur. Bölgeler ayrık olduğundan toplam 12 uygun çıktı ve P(E)=12/36=1/3 elde edilir.","difficultyReason":"Eş olasılıklı toplam etiketi yanılgısını tablo verisiyle çürütmeyi, iki ayrık bölgenin oluşum sayılarını toplamayı ve doğru örnek uzaya oranlamayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q494__fig.question.tr-g09-matematik-q0494.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q494__fig.question.tr-g09-matematik-q0494.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q494__fig.question.tr-g09-matematik-q0494.h1","tr-g09-matematik-q494__fig.question.tr-g09-matematik-q0494.h2","tr-g09-matematik-q494__fig.question.tr-g09-matematik-q0494.h3"],"rows":[[{"v":"2"},{"v":"1"},{"key":"tr-g09-matematik-q494__fig.question.tr-g09-matematik-q0494.c1"}],[{"v":"3"},{"v":"2"},{"key":"tr-g09-matematik-q494__fig.question.tr-g09-matematik-q0494.c2"}],[{"v":"4"},{"v":"3"},{"key":"tr-g09-matematik-q494__fig.question.tr-g09-matematik-q0494.c3"}],[{"v":"10"},{"v":"3"},{"key":"tr-g09-matematik-q494__fig.question.tr-g09-matematik-q0494.c4"}],[{"v":"11"},{"v":"2"},{"key":"tr-g09-matematik-q494__fig.question.tr-g09-matematik-q0494.c5"}],[{"v":"12"},{"v":"1"},{"key":"tr-g09-matematik-q494__fig.question.tr-g09-matematik-q0494.c6"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q494__fig.question.tr-g09-matematik-q0494.alt":"İki adil sayı küpünde toplam 2, 3, 4, 10, 11 ve 12 için eş olasılıklı sıralı çıktı sayıları sırasıyla 1, 2, 3, 3, 2 ve 1’dir. Bu altı toplam etiketi birlikte 12 sıralı çıktı oluşturur.","tr-g09-matematik-q494__fig.question.tr-g09-matematik-q0494.caption":"İki sayı küpünde uç toplamların oluşum sayıları","tr-g09-matematik-q494__fig.question.tr-g09-matematik-q0494.h1":"Küp toplamı","tr-g09-matematik-q494__fig.question.tr-g09-matematik-q0494.h2":"Sıralı çıktı sayısı","tr-g09-matematik-q494__fig.question.tr-g09-matematik-q0494.h3":"Olay bölgesi","tr-g09-matematik-q494__fig.question.tr-g09-matematik-q0494.c1":"Toplam en fazla 4","tr-g09-matematik-q494__fig.question.tr-g09-matematik-q0494.c2":"Toplam en fazla 4","tr-g09-matematik-q494__fig.question.tr-g09-matematik-q0494.c3":"Toplam en fazla 4","tr-g09-matematik-q494__fig.question.tr-g09-matematik-q0494.c4":"Toplam en az 10","tr-g09-matematik-q494__fig.question.tr-g09-matematik-q0494.c5":"Toplam en az 10","tr-g09-matematik-q494__fig.question.tr-g09-matematik-q0494.c6":"Toplam en az 10"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0494","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"eed99bdd004572ee66b6b6d45281024abc4960521b3e039a34574034cfac50ee","reviewDecisionSha256":"689c7b0d548faf7e6110365bc2f67ffab0d33cbb32fb61ca418fac5339929f6c","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:eed99bdd004572ee66b6b6d45281024abc4960521b3e039a34574034cfac50ee","reviewedHash":"sha256:eed99bdd004572ee66b6b6d45281024abc4960521b3e039a34574034cfac50ee","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:689c7b0d548faf7e6110365bc2f67ffab0d33cbb32fb61ca418fac5339929f6c; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q494","contentProjectionSha256":"eed99bdd004572ee66b6b6d45281024abc4960521b3e039a34574034cfac50ee","reviewDecisionSha256":"689c7b0d548faf7e6110365bc2f67ffab0d33cbb32fb61ca418fac5339929f6c","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q495","questionId":"q0495","questionKey":"tr-g09-matematik-q0495","planQuestionId":"q0495","familyId":"tr-g09-matematik-qf-099","familyDesignKey":"MAT.9.7.2::reasoning_justification::03","familyTitle":"MAT.9.7.2 — Muhakeme, doğrulama ve gerekçelendirme","familyFocus":"reasoning_justification","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Teorik Olasılık, Örnek Uzay ve Tümevarım","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-teorik-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n020","noteKey":"tr.g09.matematik.n020","objective":"Olayların olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","objectiveId":"MAT.9.7.2","objectiveCode":"MAT.9.7.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":5,"difficulty":5,"question":"Görseldeki ayrık bölge tablosuna göre P(A∪B∪C) değerini doğru gerekçelendiren seçenek hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["(8+9+7)/20=24/20; üç olayın bütün üyelikleri doğrudan toplanır.","(8+9+7−3−2−4)/20=15/20; bütün ikili kesişimler çıkarılınca işlem tamamlanır.","(8+9+7−3−2−4+1)/20=16/20=4/5; üçlü kesişim tekli toplamda üç kez eklenip ikili kesişimler çıkarılırken üç kez silindiği için bir kez geri eklenir.","En büyük olay B olduğundan P(A∪B∪C)=9/20’dir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["İkili ve üçlü kesişimlerdeki biletleri birden çok kez sayar ve 1’i aşan bir olasılık üretir.","İkili kesişimleri çıkarırken üçlü ortak bileti toplamdan üç kez siler; başlangıçta üç kez eklenen bu biletin birleşimde bir kez kalması için bir kez geri eklenmesi gerekir.","Doğru seçenektir; üç olaylı inclusion-exclusion bağıntısını uygular ve tabloda “hiçbiri” dışındaki 16 biletle aynı sonucu verir.","Birleşimi yalnız en büyük tek olayla sınırlar; A veya C’de olup B’de olmayan yedi bileti dışarıda bırakır."],"explanation":"Üç olaylı birleşimde |A∪B∪C|=8+9+7−3−2−4+1=16’dır. Doğrudan tablo kontrolünde de yalnız A, yalnız B, yalnız C, üç ikili bölge ve üçlü bölge toplamı 4+3+2+2+1+3+1=16’dır. Olasılık 16/20=4/5 olur.","difficultyReason":"Üç olaylı inclusion-exclusion bağıntısında üçlü kesişimin neden geri eklendiğini açıklamayı ve cebirsel sonucu ayrık bölge toplamıyla bağımsız biçimde doğrulamayı gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"table","figure":{"kind":"table","altTextKey":"tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.caption","headerKeys":["tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.h1","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.h2","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.h3"],"rows":[[{"key":"tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c1"},{"v":"4"},{"key":"tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c2"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c3"},{"v":"3"},{"key":"tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c4"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c5"},{"v":"2"},{"key":"tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c6"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c7"},{"v":"2"},{"key":"tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c8"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c9"},{"v":"1"},{"key":"tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c10"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c11"},{"v":"3"},{"key":"tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c12"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c13"},{"v":"1"},{"key":"tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c14"}],[{"key":"tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c15"},{"v":"4"},{"key":"tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c16"}]]},"labels":{"tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.alt":"Yirmi eş olasılıklı biletin bölgelere dağılımı şöyledir: yalnız A 4, yalnız B 3, yalnız C 2, yalnız A ve B 2, yalnız A ve C 1, yalnız B ve C 3, A-B-C ortak bölgesi 1, hiçbir olaya ait olmayan bölge 4 bilettir.","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.caption":"Üç olayın kesişim bölgelerindeki bilet sayıları","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.h1":"Ayrık bölge","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.h2":"Bilet sayısı","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.h3":"Bölge türü","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c1":"Yalnız A","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c2":"Tek olay","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c3":"Yalnız B","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c4":"Tek olay","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c5":"Yalnız C","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c6":"Tek olay","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c7":"Yalnız A∩B","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c8":"İkili kesişim","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c9":"Yalnız A∩C","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c10":"İkili kesişim","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c11":"Yalnız B∩C","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c12":"İkili kesişim","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c13":"A∩B∩C","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c14":"Üçlü kesişim","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c15":"Hiçbiri","tr-g09-matematik-q495__fig.question.tr-g09-matematik-q0495.c16":"Olay dışı"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0495","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"cf67665877a1601c654d034fc7fec9e7113cc0cbdbae9d6f61fb13396ec36e14","reviewDecisionSha256":"3228b01e2602ddac58b1117c2bf8e51278389a50d0ab13b2bad707fb6ec65f43","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:cf67665877a1601c654d034fc7fec9e7113cc0cbdbae9d6f61fb13396ec36e14","reviewedHash":"sha256:cf67665877a1601c654d034fc7fec9e7113cc0cbdbae9d6f61fb13396ec36e14","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3228b01e2602ddac58b1117c2bf8e51278389a50d0ab13b2bad707fb6ec65f43; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q495","contentProjectionSha256":"cf67665877a1601c654d034fc7fec9e7113cc0cbdbae9d6f61fb13396ec36e14","reviewDecisionSha256":"3228b01e2602ddac58b1117c2bf8e51278389a50d0ab13b2bad707fb6ec65f43","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q496","questionId":"q0496","questionKey":"tr-g09-matematik-q0496","planQuestionId":"q0496","familyId":"tr-g09-matematik-qf-100","familyDesignKey":"MAT.9.7.2::misconception_diagnosis::04","familyTitle":"MAT.9.7.2 — Hata analizi ve düzeltme","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Teorik Olasılık, Örnek Uzay ve Tümevarım","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-teorik-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n020","noteKey":"tr.g09.matematik.n020","objective":"Olayların olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","objectiveId":"MAT.9.7.2","objectiveCode":"MAT.9.7.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":1,"difficulty":1,"question":"Görselde adil olduğu kabul edilen bir paranın 100 atışında yazı gelen denemeler taralıdır. Bir öğrenci, taralı hücrelerin oranını paranın artık değişmez teorik yazı olasılığı sayıyor. Hatanın en doğru düzeltmesi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["0,62 teorik olasılıktır; gridde 62 hücre taralı olduğu için para artık bu değere sahiptir.","Sonraki atış kesin turadır; sonuçların 50-50 dengesine hemen dönmesi gerekir.","Deney geçersizdir; adil paranın her 100 atışında tam 50 yazı gelmelidir.","62/100=0,62 bu deneyin göreli sıklığıdır; adil para modelinin teorik yazı olasılığı 1/2’dir ve sonlu bir deney bu değerden sapabilir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Deneysel göreli sıklığı paranın modelden gelen değişmez teorik olasılığıyla özdeşleştirir.","Bağımsız atışlarda geçmiş dengesizliğin bir sonraki sonucu zorunlu olarak telafi edeceğini varsayan kumarbaz yanılgısını yapar.","Sonlu rastgele deneyde teorik oranla tam eşitliği zorunlu sayar; adillik her 100’lük dizide 50 yazı garantisi vermez.","Doğru seçenektir; gözlenen 0,62 ile teorik 0,50’yi ayırır ve örnekleme dalgalanmasını doğru yorumlar."],"explanation":"Griddeki 62 taralı hücre deneysel olasılığı 62/100=0,62 yapar. Ancak adil para için teorik olasılık 1/2’dir. Sonlu bir deneyde deneysel değer teorik değerden farklı olabilir; tek deney teorik olasılığı değiştirmez ve sonraki atışı kesinleştirmez.","difficultyReason":"Gözlenen hücre oranı ile adil modelin teorik olasılığını temel düzeyde ayırmayı ve kesin dengeleme yanılgısını reddetmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"grid","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g09-matematik-q496__fig.question.tr-g09-matematik-q0496.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q496__fig.question.tr-g09-matematik-q0496.caption","cols":10,"rows":10,"shaded":[1,2,4,6,7,8,9,12,13,14,16,17,19,20,21,26,27,29,31,32,33,34,35,36,37,38,41,42,43,44,47,48,49,51,52,53,55,56,59,60,62,66,67,68,71,72,73,74,76,77,78,80,81,83,84,86,89,90,92,95,97,99]},"labels":{"tr-g09-matematik-q496__fig.question.tr-g09-matematik-q0496.alt":"On satır ve on sütunlu yüz hücrelik gridde adil olduğu kabul edilen bir paranın 100 atışından yazı gelen 62 deneme taralı, tura gelen 38 deneme taramasız gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q496__fig.question.tr-g09-matematik-q0496.caption":"Yüz para atışının deneysel sonuç gridi"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0496","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"4e6b5b33696d738a747775ff3eeddd6cf618235ab3d6520fd4738587dbae7b40","reviewDecisionSha256":"d9deb1ca384b54eb95a40942afa3cb7230fff7a74d9c08739440a19854e27e75","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:4e6b5b33696d738a747775ff3eeddd6cf618235ab3d6520fd4738587dbae7b40","reviewedHash":"sha256:4e6b5b33696d738a747775ff3eeddd6cf618235ab3d6520fd4738587dbae7b40","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:d9deb1ca384b54eb95a40942afa3cb7230fff7a74d9c08739440a19854e27e75; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q496","contentProjectionSha256":"4e6b5b33696d738a747775ff3eeddd6cf618235ab3d6520fd4738587dbae7b40","reviewDecisionSha256":"d9deb1ca384b54eb95a40942afa3cb7230fff7a74d9c08739440a19854e27e75","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q497","questionId":"q0497","questionKey":"tr-g09-matematik-q0497","planQuestionId":"q0497","familyId":"tr-g09-matematik-qf-100","familyDesignKey":"MAT.9.7.2::misconception_diagnosis::04","familyTitle":"MAT.9.7.2 — Hata analizi ve düzeltme","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Teorik Olasılık, Örnek Uzay ve Tümevarım","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-teorik-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n020","noteKey":"tr.g09.matematik.n020","objective":"Olayların olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","objectiveId":"MAT.9.7.2","objectiveCode":"MAT.9.7.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":2,"difficulty":2,"question":"Görselde adil bir sayı küpünün 100 atışında 5 veya 6 gelen sonuçlar taralıdır. Bir öğrenci, taralı hücre sayısı 100/3’e tam eşit olmadığı için küpün yanlı olduğunun kanıtlandığını söylüyor. En uygun düzeltme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["34/100=0,34 deneysel değerdir ve 1/3’e yakındır; sonlu deneyde tam eşitlik beklenmez, yanlılık kararı için daha çok veri ve düzenek incelemesi gerekir.","34/100 değeri teorik olasılıktır; deney yapıldıktan sonra 1/3 değeri geçerliliğini kaybeder.","İki uygun yüz bulunduğu için teorik olasılık 2/100=0,02 olmalıdır.","Bir taralı hücre kayıttan silinirse 33/100 elde edilir ve küpün adil olduğu kesinleşir."],"correct":0,"correctIndex":0,"correctOption":"A","distractorWhy":["Doğru seçenektir; deneysel ve teorik değeri ayırır, tam eşitlik zorunluluğunu reddeder ve kanıtın sınırını belirtir.","Sonlu deney sonucunun modeldeki 2/6 teorik olasılığını değiştirdiğini varsayar.","Uygun yüz sayısını toplam deneme sayısına oranlar; teorik olasılıkta payda küpün altı eş olasılıklı yüzüdür.","Sonucu hedefe uydurmak için geçerli bir gözlemi siler ve veri yanlılığı oluşturur; 33/100 de 1/3’e tam eşit değildir."],"explanation":"Adil küpte 5 veya 6 gelme olasılığı 2/6=1/3’tür. Deneysel değer 34/100=0,34’tür ve aradaki fark yaklaşık 0,0067’dir. Sonlu deneyde kesirli bir beklenen sayı tam gerçekleşmek zorunda değildir; tek küçük sapma yanlılığı kanıtlamaz.","difficultyReason":"Kesirli teorik beklentiyi zorunlu gözlem sayısı sanma hatasını teşhis etmeyi, 34/100 ile 1/3’ü karşılaştırmayı ve veri silme önerisini reddetmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"grid","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g09-matematik-q497__fig.question.tr-g09-matematik-q0497.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q497__fig.question.tr-g09-matematik-q0497.caption","cols":10,"rows":10,"shaded":[1,2,4,5,11,13,14,21,29,32,34,35,37,38,41,44,46,47,50,51,52,60,62,65,72,73,78,79,81,83,89,90,94,95]},"labels":{"tr-g09-matematik-q497__fig.question.tr-g09-matematik-q0497.alt":"On satır ve on sütunlu yüz hücrelik gridde adil bir sayı küpünün 100 atışından 5 veya 6 gelen 34 deneme taralı, diğer 66 deneme taramasız gösterilmiştir.","tr-g09-matematik-q497__fig.question.tr-g09-matematik-q0497.caption":"Sayı küpünde 5 veya 6 gelme deneyi"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0497","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"d780237cbe678beefc9bc093251c66a7d78a169405fb6b6c6890f3e5e916288d","reviewDecisionSha256":"53373e7ba758d6ae3542f3c223cb968ec2d83680549e54dba027f61e671ce123","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:d780237cbe678beefc9bc093251c66a7d78a169405fb6b6c6890f3e5e916288d","reviewedHash":"sha256:d780237cbe678beefc9bc093251c66a7d78a169405fb6b6c6890f3e5e916288d","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:53373e7ba758d6ae3542f3c223cb968ec2d83680549e54dba027f61e671ce123; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q497","contentProjectionSha256":"d780237cbe678beefc9bc093251c66a7d78a169405fb6b6c6890f3e5e916288d","reviewDecisionSha256":"53373e7ba758d6ae3542f3c223cb968ec2d83680549e54dba027f61e671ce123","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q498","questionId":"q0498","questionKey":"tr-g09-matematik-q0498","planQuestionId":"q0498","familyId":"tr-g09-matematik-qf-100","familyDesignKey":"MAT.9.7.2::misconception_diagnosis::04","familyTitle":"MAT.9.7.2 — Hata analizi ve düzeltme","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Teorik Olasılık, Örnek Uzay ve Tümevarım","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-teorik-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n020","noteKey":"tr.g09.matematik.n020","objective":"Olayların olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","objectiveId":"MAT.9.7.2","objectiveCode":"MAT.9.7.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":3,"difficulty":3,"question":"Beş eş dilimli bir çarkın üç dilimi kırmızıdır. Görselde 200 çevirmede kırmızı gelen sonuçlar taralıdır. Bir öğrenci, griddeki taralı hücre oranını çarkın teorik kırmızı olasılığı olarak adlandırıyor. İlk kavramsal kırılma ve doğru karşılaştırma hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["118 sayısını doğrudan olasılık kabul etmelidir; teorik değer 118’dir.","118/200=0,59 deneysel olasılıktır; teorik olasılık 3/5=0,60’tır ve aralarındaki mutlak fark 0,01’dir.","Kırmızı ve kırmızı olmayan iki sonuç adı bulunduğu için teorik olasılık 1/2’dir.","Deneysel değer teorik değere eşit değilse bütün 200 sonuç geçersiz sayılmalıdır."],"correct":1,"correctIndex":1,"correctOption":"B","distractorWhy":["Ham sıklığı 0 ile 1 arasında olması gereken olasılık değeri sanır ve toplam denemeye bölmez.","Doğru seçenektir; modelden gelen 3/5 ile veriden gelen 118/200’ü ayırır ve farkı doğru hesaplar.","İki sonuç kategorisinin eş olasılıklı olduğunu varsayar; çarkta kırmızı üç, diğer renkler toplam iki eş dilim kaplar.","Rastlantısal sapmayı veri geçersizliği sayar; sonlu deneysel oran teorik değere tam eşit olmak zorunda değildir."],"explanation":"Çarkın yapısı teorik olasılığı P(kırmızı)=3/5=0,60 olarak verir. Griddeki veri deneysel olasılığı 118/200=0,59 yapar. |0,59−0,60|=0,01’dir; bu küçük fark sonlu denemelerde mümkündür.","difficultyReason":"Eş dilim modelinden teorik olasılık çıkarma, gridden deneysel oran hesaplama ve iki değeri nicel farkla karşılaştırma adımlarını birlikte gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"grid","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g09-matematik-q498__fig.question.tr-g09-matematik-q0498.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q498__fig.question.tr-g09-matematik-q0498.caption","cols":20,"rows":10,"shaded":[0,4,6,7,9,11,13,15,16,17,18,19,21,22,24,25,28,32,34,35,36,37,38,41,43,44,45,47,48,49,50,51,52,54,57,58,61,64,66,67,70,71,72,73,76,79,80,81,82,83,84,86,87,88,91,93,97,99,100,101,103,104,105,107,108,109,110,112,113,114,115,119,121,123,125,126,127,128,131,132,136,138,139,140,143,145,147,148,149,151,152,153,155,156,157,160,161,162,163,164,165,167,168,170,172,173,174,175,181,182,185,191,192,195,196,197,198,199]},"labels":{"tr-g09-matematik-q498__fig.question.tr-g09-matematik-q0498.alt":"Yirmi sütun ve on satırdan oluşan 200 hücrelik gridde, beş eş diliminin üçü kırmızı olan bir çarkın 200 çevrilmesinden kırmızı gelen 118 deneme taralı, kırmızı olmayan 82 deneme taramasızdır.","tr-g09-matematik-q498__fig.question.tr-g09-matematik-q0498.caption":"Beş eş dilimli çarkta kırmızı sonuçların 200 denemesi"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0498","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"6d87e3c02984e10e883b86e5558c8cb65966a417a3629ac3779ecc91db8da561","reviewDecisionSha256":"dabb77d181475258730c751c8a09cd605bd0597acc13abe4cff3bc852097f09b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:6d87e3c02984e10e883b86e5558c8cb65966a417a3629ac3779ecc91db8da561","reviewedHash":"sha256:6d87e3c02984e10e883b86e5558c8cb65966a417a3629ac3779ecc91db8da561","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:dabb77d181475258730c751c8a09cd605bd0597acc13abe4cff3bc852097f09b; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q498","contentProjectionSha256":"6d87e3c02984e10e883b86e5558c8cb65966a417a3629ac3779ecc91db8da561","reviewDecisionSha256":"dabb77d181475258730c751c8a09cd605bd0597acc13abe4cff3bc852097f09b","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q499","questionId":"q0499","questionKey":"tr-g09-matematik-q0499","planQuestionId":"q0499","familyId":"tr-g09-matematik-qf-100","familyDesignKey":"MAT.9.7.2::misconception_diagnosis::04","familyTitle":"MAT.9.7.2 — Hata analizi ve düzeltme","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Teorik Olasılık, Örnek Uzay ve Tümevarım","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-teorik-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n020","noteKey":"tr.g09.matematik.n020","objective":"Olayların olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","objectiveId":"MAT.9.7.2","objectiveCode":"MAT.9.7.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":4,"difficulty":4,"question":"Görsel kronolojik okunmaktadır: ilk iki satır ilk 40 para atışını, bütün grid ilk 200 atışı gösterir. Bir öğrenci bu iki birikimli göreli sıklığı karşılaştırıp “Tekrar sayısı arttığında deneysel olasılık her yeni aşamada mutlaka 0,5’e yaklaşır.” sonucuna varıyor. En doğru hata analizi hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İlk 40 atışta 29/40=0,725, ilk 200 atışta 108/200=0,54 bulunur; iki değer de 0,5’in üstünde olduğu için para kesinlikle tura yönünde yanlıdır.","İlk 40 atıştaki 11 yazı olağandışı olduğu için bu satırlar silinmeli ve yalnız kalan 160 atış kullanılmalıdır.","Taralı hücrelerden 11/40=0,275 ve 92/200=0,46 bulunur; bu iki noktada yaklaşma görülür, ancak tek bir örnek “her aşamada mutlaka” yargısını kanıtlamaz ve sonraki oran geçici olarak 0,5’ten uzaklaşabilir.","Teorik yazı olasılığı ilk 40 atışta 0,275 iken 200 atışta 0,46’ya yükselmiştir."],"correct":2,"correctIndex":2,"correctOption":"C","distractorWhy":["Taralı hücreler yazıyı gösterdiği hâlde taramasız hücreleri paya alır; iki göreli sıklığı da tümleyen olay için hesaplar ve ardından kesin yanlılık sonucu çıkarır.","Hedefe uzak gözlemleri seçerek silmeyi önerir ve kronolojik deney verisini yanlılaştırır.","Doğru seçenektir; gözlenen iki nokta ile evrensel monotonluk iddiası arasındaki mantıksal sıçramayı belirler.","Modelden gelen teorik olasılığı deneysel göreli sıklıklarla birlikte değişen bir değer sanır."],"explanation":"İlk 40 atışta yazı göreli sıklığı 11/40=0,275 ve 0,5’e uzaklığı 0,225’tir. İlk 200 atışta oran 92/200=0,46 ve uzaklık 0,04’tür; bu dizide yaklaşma vardır. Fakat iki gözlem, her ara adımda yaklaşmanın zorunlu olduğunu kanıtlamaz. Deneysel oranlar teorik 0,5’in çevresinde dalgalanabilir.","difficultyReason":"Aynı griddeki iç içe iki örneklemi doğru okumayı, mutlak uzaklıkları karşılaştırmayı ve gözlenen bir örüntüden evrensel-monoton bir yasa çıkarma hatasını teşhis etmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"grid","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g09-matematik-q499__fig.question.tr-g09-matematik-q0499.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q499__fig.question.tr-g09-matematik-q0499.caption","cols":20,"rows":10,"shaded":[3,4,5,9,15,17,22,23,28,37,39,44,45,46,47,48,49,51,52,53,57,58,62,63,64,65,66,69,70,71,72,77,80,82,84,85,87,91,93,94,96,98,101,102,103,104,105,108,109,114,117,118,120,124,127,129,131,132,134,135,137,139,140,141,143,144,145,150,153,154,156,159,161,162,163,165,166,167,168,170,172,179,181,183,185,186,189,191,193,195,198,199]},"labels":{"tr-g09-matematik-q499__fig.question.tr-g09-matematik-q0499.alt":"Yirmi sütun ve on satırdan oluşan 200 hücrelik grid soldan sağa, yukarıdan aşağıya kronolojik okunur. İlk iki satır ilk 40 atışı içerir ve bunların 11’i taralıdır. Bütün 200 atışta toplam 92 hücre taralıdır; taralı hücreler yazı sonucunu gösterir.","tr-g09-matematik-q499__fig.question.tr-g09-matematik-q0499.caption":"Birikimli iki yüz para atışının kronolojik gridi"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0499","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"c817d568e0ff216ea531f820840be35aa99508c6048933bb09dabfb8578fbc0a","reviewDecisionSha256":"776375a25273abdbbbbf9b09bdea578046563bec5a6dbdc758cc2913f2ed39ca","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:c817d568e0ff216ea531f820840be35aa99508c6048933bb09dabfb8578fbc0a","reviewedHash":"sha256:c817d568e0ff216ea531f820840be35aa99508c6048933bb09dabfb8578fbc0a","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:776375a25273abdbbbbf9b09bdea578046563bec5a6dbdc758cc2913f2ed39ca; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q499","contentProjectionSha256":"c817d568e0ff216ea531f820840be35aa99508c6048933bb09dabfb8578fbc0a","reviewDecisionSha256":"776375a25273abdbbbbf9b09bdea578046563bec5a6dbdc758cc2913f2ed39ca","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}
{"type":"question","id":"tr.g09.matematik.q500","questionId":"q0500","questionKey":"tr-g09-matematik-q0500","planQuestionId":"q0500","familyId":"tr-g09-matematik-qf-100","familyDesignKey":"MAT.9.7.2::misconception_diagnosis::04","familyTitle":"MAT.9.7.2 — Hata analizi ve düzeltme","familyFocus":"misconception_diagnosis","country":"TR","language":"tr","grade":9,"subject":"Matematik","theme":"VERİDEN OLASILIĞA","themeCode":"MAT.9.7","themeTitle":"VERİDEN OLASILIĞA","themeKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","topic":"VERİDEN OLASILIĞA","topicKey":"tr-g09-matematik-t07-veriden-olasiliga","subtopic":"Teorik Olasılık, Örnek Uzay ve Tümevarım","subtopicKey":"tr-g09-matematik-t07-teorik-olasilik","noteId":"tr.g09.matematik.n020","noteKey":"tr.g09.matematik.n020","objective":"Olayların olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme","objectiveId":"MAT.9.7.2","objectiveCode":"MAT.9.7.2","objectiveEvidenceId":"SRC-MAT2026-CANONICAL:pdf-page-80","objectiveSource":"https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/2026518151640408-mated%C3%B6p.pdf","sourceRefs":["SRC-MAT2026-CANONICAL"],"contentContractVersion":"2.2","contentContractHash":"74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1","figureContractVersion":"1.1.0","figureContractHash":"3f776cb92ceaba540b0e836ec13ea6c0e719ee8c118378d9c257426010d0d831","level":5,"difficulty":5,"question":"Bir dijital simülasyon, K, M ve S bölgeleri sırasıyla çark alanının 1/2, 1/3 ve 1/6’sını kaplayan bir çarkı modellemektedir. Görselde “M veya S” gerçekleşen denemeler taralıdır. Bir öğrenci, üç renk bulunduğu için teorik olasılığı 2/3 alıyor ve griddeki deneysel oran bundan farklı olduğu için simülasyonun bozuk olduğunu söylüyor. İlk kavramsal kırılma ve doğru düzeltme hangisidir? Aşağıdaki görsele göre cevaplayınız.","choices":["İlk hata 58/120 oranında payda kullanmaktır; deneysel olasılık 58 olmalıdır.","İlk hata 0,483 ile 2/3’ün farklı olmasıdır; geçerli her sonlu deney teorik değere tam eşit çıkmalıdır.","Öğrencinin işlemi doğrudur; üç sonuç adı her zaman eş olasılıklıdır ve grid simülasyon arızasını kesin kanıtlar.","İlk hata renk adlarını eş olasılıklı sanmaktır; P(M veya S)=1/3+1/6=1/2’dir, 58/120≈0,483 bu değere yakındır ve tek başına arıza kanıtı değildir."],"correct":3,"correctIndex":3,"correctOption":"D","distractorWhy":["Ham sıklığı olasılık sanır; deneysel olasılık için olay sıklığı toplam 120 denemeye bölünmelidir.","Sonlu deneylerde rastlantısal sapmayı imkânsız sayar; teorik ve deneysel değerlerin her örneklemde tam eşit olmasını ister.","Kategori sayısından eş olasılıklılık çıkarır ve verilen alan paylarını tamamen göz ardı eder.","Doğru seçenektir; ilk yanlış varsayımı eş olasılıklılıkta bulur, teorik birleşimi alan paylarından hesaplar ve deneysel farkı kanıt sınırı içinde yorumlar."],"explanation":"M ve S ayrık renk bölgeleridir; teorik olasılıkları alan paylarından toplanır: 1/3+1/6=1/2=0,50. Deneysel değer 58/120=29/60≈0,4833 ve fark yaklaşık 0,0167’dir. Üç renk adı bulunması olasılıkların eşit olduğunu göstermez; bu büyüklükteki tek sapma da simülasyon arızasını kesinleştirmez.","difficultyReason":"Eş olmayan temel sonuçlarda kategori sayma yanılgısını ilk hata olarak belirlemeyi, ayrık birleşimin teorik değerini kesirlerle hesaplamayı, grid oranıyla karşılaştırmayı ve arıza iddiasının kanıt sınırını değerlendirmeyi gerektirir.","figureRequirement":"required","figureType":"grid","figure":{"kind":"grid","altTextKey":"tr-g09-matematik-q500__fig.question.tr-g09-matematik-q0500.alt","captionKey":"tr-g09-matematik-q500__fig.question.tr-g09-matematik-q0500.caption","cols":12,"rows":10,"shaded":[4,5,7,8,9,11,13,15,17,18,23,24,25,27,29,32,33,34,36,37,40,41,50,51,52,53,55,57,61,62,63,65,68,72,74,76,77,79,82,83,84,86,89,91,92,93,97,98,102,103,105,106,112,115,116,117,118,119]},"labels":{"tr-g09-matematik-q500__fig.question.tr-g09-matematik-q0500.alt":"On iki sütun ve on satırlı 120 hücrelik gridde M veya S sonucu görülen 58 deneme taralı, K sonucu görülen 62 deneme taramasızdır. Çark modelinde K alanın 1/2’sini, M 1/3’ünü ve S 1/6’sını kaplar.","tr-g09-matematik-q500__fig.question.tr-g09-matematik-q0500.caption":"Eş olmayan dilimli çark simülasyonunun 120 sonucu"},"figureRequired":true,"sourceRecordId":"tr-g09-matematik-q0500","unitKey":"tr-g09-matematik-tema-07-veriden-olasiliga","reviewStatus":"ai-verified","humanReviewed":false,"reviewMode":"ai-only","reviewModel":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","reviewDeclaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","reviewedContentSha256":"082edd70c54214cac619bb9951578c87a42363ae20cf428c742d13c3a4b9ef97","reviewDecisionSha256":"3ea49bcfeff7c3c78017246c9184dbac876912e2975a919c27ea9b8c18b1e80d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","contentHash":"sha256:082edd70c54214cac619bb9951578c87a42363ae20cf428c742d13c3a4b9ef97","reviewedHash":"sha256:082edd70c54214cac619bb9951578c87a42363ae20cf428c742d13c3a4b9ef97","publishReady":true,"publishBlocked":false,"productionStatus":"reviewed-release-candidate","disclosure":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review","provenance":"ai-verified:3ea49bcfeff7c3c78017246c9184dbac876912e2975a919c27ea9b8c18b1e80d; review-manifest:f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d; model:gpt-5.6-sol-independent-reviewer; mode:ai-only; human-review:false","reviewAttestation":{"schema":"alika-bank-record-review-attestation/2.0.0","decision":"PASS","recordId":"tr.g09.matematik.q500","contentProjectionSha256":"082edd70c54214cac619bb9951578c87a42363ae20cf428c742d13c3a4b9ef97","reviewDecisionSha256":"3ea49bcfeff7c3c78017246c9184dbac876912e2975a919c27ea9b8c18b1e80d","reviewManifestSha256":"f18ebdf43b34e3e0e7c79db67143cfd2f85c8c415235fdb463df0a6174914e7d","reviewMethodVersion":"alika-hash-bound-independent-ai-review/2.0.0","model":"gpt-5.6-sol-independent-reviewer","mode":"ai-only","humanReviewed":false,"declaration":"ai-generated-and-independently-ai-reviewed-no-human-review"}}