{"type": "pack", "schemaVersion": "2.2", "textMarkup": "alika-ami/1", "id": "tr.g08.matematik.2-donem-b", "version": 8, "country": "TR", "lang": "tr", "grade": 8, "subject": "Matematik", "theme": "8. Sınıf Matematik — 2. Dönem — Üçgenler (2), Eşlik ve Benzerlik, Dönüşüm Geometrisi, Geometrik Cisimler", "license": "CC-BY-NC-4.0", "source": "alika-atolye-yeni-sistem-m8", "sources": [{"sourceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p", "documentType": "curriculum", "purpose": "curriculum", "sourceFormat": "pdf", "title": "Matematik Dersi Öğretim Programı (1-8. Sınıflar)", "downloadUrl": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "publicationYear": 2018, "sha256": "ca94096da33478c822772425b1384bacdbe40548b0813302257fec7e8c9f9c8b", "pageCount": 80}], "levelScale": [1, 5], "contentContractVersion": "2.2", "contractPolicy": {"questionCount": 350, "answerBalance": [91, 91, 84, 84], "minFamilies": 84, "maxPerFamily": 5, "objectiveBalanceMode": "coverage", "everyNoteHasFigure": false, "minFiguredQuestions": 0}, "visualPolicy": {"version": "1.3.0", "everyNote": false, "questionMinimumPercent": 0, "balancedByObjective": false, "rationale": "Görsel yalnız çözüm kanıtı gerektirdiğinde kullanılır."}, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "objectives": ["M.8.3.1.5", "M.8.3.3.1", "M.8.3.3.2", "M.8.3.2.1", "M.8.3.2.2", "M.8.3.2.3", "M.8.3.4.1", "M.8.3.4.2", "M.8.3.4.3", "M.8.3.4.4", "M.8.3.4.5", "M.8.3.4.6"], "coverage": {"M.8.3.1.5": {"notes": ["tr.g08.mat.m8-t22.n01"], "questions": 50}, "M.8.3.3.1": {"notes": ["tr.g08.mat.m8-t23.n01"], "questions": 32}, "M.8.3.3.2": {"notes": ["tr.g08.mat.m8-t23.n01"], "questions": 18}, "M.8.3.2.1": {"notes": ["tr.g08.mat.m8-t24.n01"], "questions": 50}, "M.8.3.2.2": {"notes": ["tr.g08.mat.m8-t25.n01"], "questions": 32}, "M.8.3.2.3": {"notes": ["tr.g08.mat.m8-t25.n01"], "questions": 18}, "M.8.3.4.1": {"notes": ["tr.g08.mat.m8-t26.n01"], "questions": 22}, "M.8.3.4.2": {"notes": ["tr.g08.mat.m8-t26.n01"], "questions": 28}, "M.8.3.4.3": {"notes": ["tr.g08.mat.m8-t27.n01"], "questions": 22}, "M.8.3.4.4": {"notes": ["tr.g08.mat.m8-t27.n01"], "questions": 28}, "M.8.3.4.5": {"notes": ["tr.g08.mat.m8-t28.n01"], "questions": 22}, "M.8.3.4.6": {"notes": ["tr.g08.mat.m8-t28.n01"], "questions": 28}}, "counts": {"notes": 7, "questions": 350}, "producerId": "claude-m8-birlestir", "labels": {"dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "elemanlar-ve-acinimlar": "Elemanlar ve açınımlar", "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran": "Eş ve benzer çokgenlerde kenar, açı ve oran", "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "geometri-ve-olcme-5": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik", "geometri-ve-olcme-6": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler", "m8-t22.m8-t22-q001-alt": "Bir dik üçgenin her kenarı üzerine birer kare çizilmiştir. Dik kenarlar üzerindeki karelerde 9 cm² ve 16 cm² yazar; hipotenüs üzerindeki karede soru işareti vardır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t22.m8-t22-q001-caption": "Dik üçgen ve kenar kareleri", "m8-t22.m8-t22-q001-sqa": "9 cm²", "m8-t22.m8-t22-q001-sqb": "16 cm²", "m8-t22.m8-t22-q001-sqc": "?", "m8-t22.m8-t22-q002-alt": "Bir dik üçgenin her kenarı üzerine birer kare çizilmiştir. Dik kenarların karelerinde 36 cm² ve 64 cm² yazar; hipotenüs üzerindeki karede soru işareti vardır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t22.m8-t22-q002-caption": "Dik üçgen ve kenar kareleri", "m8-t22.m8-t22-q002-sqa": "36 cm²", "m8-t22.m8-t22-q002-sqb": "64 cm²", "m8-t22.m8-t22-q002-sqc": "?", "m8-t22.m8-t22-q003-alt": "Bir dik üçgenin her kenarı üzerine birer kare çizilmiştir. Bir dik kenarın karesinde 25 cm², hipotenüs üzerindeki karede 169 cm² yazar; diğer dik kenarın karesinde soru işareti vardır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t22.m8-t22-q003-caption": "Dik üçgen ve kenar kareleri", "m8-t22.m8-t22-q003-sqa": "25 cm²", "m8-t22.m8-t22-q003-sqb": "?", "m8-t22.m8-t22-q003-sqc": "169 cm²", "m8-t22.m8-t22-q004-alt": "Bir dik üçgenin her kenarı üzerine birer kare çizilmiştir. Bir dik kenarın karesinde 81 cm², hipotenüs üzerindeki karede 225 cm² yazar; diğer dik kenarın karesinde soru işareti vardır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t22.m8-t22-q004-caption": "Dik üçgen ve kenar kareleri", "m8-t22.m8-t22-q004-sqa": "81 cm²", "m8-t22.m8-t22-q004-sqb": "?", "m8-t22.m8-t22-q004-sqc": "225 cm²", "m8-t22.m8-t22-q005-alt": "Bir dik üçgenin her kenarı üzerine birer kare çizilmiştir. Dik kenarların karelerinde 64 cm² ve 225 cm² yazar; hipotenüs üzerindeki karede soru işareti vardır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t22.m8-t22-q005-caption": "Dik üçgen ve kenar kareleri", "m8-t22.m8-t22-q005-sqa": "64 cm²", "m8-t22.m8-t22-q005-sqb": "225 cm²", "m8-t22.m8-t22-q005-sqc": "?", "m8-t22.m8-t22-q006-alt": "Bir dik üçgenin her kenarı üzerine birer kare çizilmiştir. Dik kenarların karelerinde 5 cm² ve 20 cm² yazar; hipotenüs üzerindeki karede soru işareti vardır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t22.m8-t22-q006-caption": "Dik üçgen ve kenar kareleri", "m8-t22.m8-t22-q006-sqa": "5 cm²", "m8-t22.m8-t22-q006-sqb": "20 cm²", "m8-t22.m8-t22-q006-sqc": "?", "m8-t22.m8-t22-q007-alt": "Bir dik üçgenin her kenarı üzerine birer kare çizilmiştir. Dik kenarların karelerinde P ve R, hipotenüs üzerindeki karede S harfi yazar. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t22.m8-t22-q007-caption": "Dik üçgen ve kenar kareleri", "m8-t22.m8-t22-q007-sqa": "P", "m8-t22.m8-t22-q007-sqb": "R", "m8-t22.m8-t22-q007-sqc": "S", "m8-t22.m8-t22-q008-alt": "Bir dik üçgenin her kenarı üzerine birer kare çizilmiştir. Dik kenarların karelerinde 18 cm² ve 32 cm² yazar; hipotenüs üzerindeki karede soru işareti vardır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t22.m8-t22-q008-caption": "Dik üçgen ve kenar kareleri", "m8-t22.m8-t22-q008-sqa": "18 cm²", "m8-t22.m8-t22-q008-sqb": "32 cm²", "m8-t22.m8-t22-q008-sqc": "?", "m8-t22.m8-t22-q011-alt": "Dik üçgenin dik açısı sol alt köşededir. Yatay dik kenarın yanında 24 cm, düşey dik kenarın yanında 7 cm yazar; hipotenüsün yanında soru işareti vardır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t22.m8-t22-q011-caption": "Dik üçgen", "m8-t22.m8-t22-q011-sidea": "24 cm", "m8-t22.m8-t22-q011-sideb": "7 cm", "m8-t22.m8-t22-q011-sidec": "?", "m8-t22.m8-t22-q012-alt": "Dik üçgenin dik açısı sağ alt köşededir. Yatay dik kenarın yanında 15 cm, düşey dik kenarın yanında 8 cm yazar; hipotenüsün yanında soru işareti vardır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t22.m8-t22-q012-caption": "Dik üçgen", "m8-t22.m8-t22-q012-sidea": "15 cm", "m8-t22.m8-t22-q012-sideb": "8 cm", "m8-t22.m8-t22-q012-sidec": "?", "m8-t22.m8-t22-q013-alt": "Dik üçgenin dik açısı sol alt köşededir. Yatay dik kenarın yanında 20 cm, düşey dik kenarın yanında 15 cm yazar; hipotenüsün yanında soru işareti vardır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t22.m8-t22-q013-caption": "Dik üçgen", "m8-t22.m8-t22-q013-sidea": "20 cm", "m8-t22.m8-t22-q013-sideb": "15 cm", "m8-t22.m8-t22-q013-sidec": "?", "m8-t22.m8-t22-q014-alt": "Dik üçgenin dik açısı sol alt köşededir. Yatay dik kenarın yanında 5 cm, düşey dik kenarın yanında 4 cm yazar; hipotenüsün yanında soru işareti vardır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t22.m8-t22-q014-caption": "Dik üçgen", "m8-t22.m8-t22-q014-sidea": "5 cm", "m8-t22.m8-t22-q014-sideb": "4 cm", "m8-t22.m8-t22-q014-sidec": "?", "m8-t22.m8-t22-q015-alt": "Dik üçgenin dik açısı sağ alt köşededir. Yatay dik kenarın yanında 6 cm, düşey dik kenarın yanında 3 cm yazar; hipotenüsün yanında soru işareti vardır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t22.m8-t22-q015-caption": "Dik üçgen", "m8-t22.m8-t22-q015-sidea": "6 cm", "m8-t22.m8-t22-q015-sideb": "3 cm", "m8-t22.m8-t22-q015-sidec": "?", "m8-t22.m8-t22-q016-alt": "Dik üçgenin dik açısı sol alt köşededir. Yatay dik kenarın yanında 35 cm, düşey dik kenarın yanında 12 cm yazar; hipotenüsün yanında soru işareti vardır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t22.m8-t22-q016-caption": "Dik üçgen", "m8-t22.m8-t22-q016-sidea": "35 cm", "m8-t22.m8-t22-q016-sideb": "12 cm", "m8-t22.m8-t22-q016-sidec": "?", "m8-t22.m8-t22-q023-alt": "Dik üçgenin dik açısı sol alt köşededir. Düşey dik kenarın yanında 5 cm, hipotenüsün yanında 13 cm yazar; yatay dik kenarın yanında soru işareti vardır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t22.m8-t22-q023-caption": "Dik üçgen", "m8-t22.m8-t22-q023-sidea": "?", "m8-t22.m8-t22-q023-sideb": "5 cm", "m8-t22.m8-t22-q023-sidec": "13 cm", "m8-t22.m8-t22-q024-alt": "Dik üçgenin dik açısı sağ alt köşededir. Düşey dik kenarın yanında 21 cm, hipotenüsün yanında 29 cm yazar; yatay dik kenarın yanında soru işareti vardır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t22.m8-t22-q024-caption": "Dik üçgen", "m8-t22.m8-t22-q024-sidea": "?", "m8-t22.m8-t22-q024-sideb": "21 cm", "m8-t22.m8-t22-q024-sidec": "29 cm", "m8-t22.m8-t22-q025-alt": "Dik üçgenin dik açısı sol alt köşededir. Düşey dik kenarın yanında 30 cm, hipotenüsün yanında 34 cm yazar; yatay dik kenarın yanında soru işareti vardır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t22.m8-t22-q025-caption": "Dik üçgen", "m8-t22.m8-t22-q025-sidea": "?", "m8-t22.m8-t22-q025-sideb": "30 cm", "m8-t22.m8-t22-q025-sidec": "34 cm", "m8-t22.m8-t22-q026-alt": "Dik üçgenin dik açısı sol alt köşededir. Düşey dik kenarın yanında 3 cm, hipotenüsün yanında 7 cm yazar; yatay dik kenarın yanında soru işareti vardır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t22.m8-t22-q026-caption": "Dik üçgen", "m8-t22.m8-t22-q026-sidea": "?", "m8-t22.m8-t22-q026-sideb": "3 cm", "m8-t22.m8-t22-q026-sidec": "7 cm", "m8-t22.m8-t22-q027-alt": "Dik üçgenin dik açısı sağ alt köşededir. Düşey dik kenarın yanında 6 cm, hipotenüsün yanında 11 cm yazar; yatay dik kenarın yanında soru işareti vardır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t22.m8-t22-q027-caption": "Dik üçgen", "m8-t22.m8-t22-q027-sidea": "?", "m8-t22.m8-t22-q027-sideb": "6 cm", "m8-t22.m8-t22-q027-sidec": "11 cm", "m8-t22.m8-t22-q028-alt": "Dik üçgenin dik açısı sol alt köşededir. Düşey dik kenarın yanında kök on yedi cm, hipotenüsün yanında 9 cm yazar; yatay dik kenarın yanında soru işareti vardır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t22.m8-t22-q028-caption": "Dik üçgen", "m8-t22.m8-t22-q028-sidea": "?", "m8-t22.m8-t22-q028-sideb": "√17 cm", "m8-t22.m8-t22-q028-sidec": "9 cm", "m8-t22.m8-t22-q033-alt": "Kenar uzunlukları 9 cm, 12 cm ve 15 cm olan bir üçgen çizilmiştir. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t22.m8-t22-q033-caption": "Üçgen", "m8-t22.m8-t22-q033-sidep": "15 cm", "m8-t22.m8-t22-q033-sideq": "12 cm", "m8-t22.m8-t22-q033-sider": "9 cm", "m8-t22.m8-t22-q034-alt": "Kenar uzunlukları 7 cm, 8 cm ve 11 cm olan bir üçgen çizilmiştir. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t22.m8-t22-q034-caption": "Üçgen", "m8-t22.m8-t22-q034-sidep": "11 cm", "m8-t22.m8-t22-q034-sideq": "8 cm", "m8-t22.m8-t22-q034-sider": "7 cm", "m8-t22.m8-t22-q035-alt": "Kenar uzunlukları 20 cm, 48 cm ve 52 cm olan bir üçgen çizilmiştir. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t22.m8-t22-q035-caption": "Üçgen", "m8-t22.m8-t22-q035-sidep": "52 cm", "m8-t22.m8-t22-q035-sideq": "48 cm", "m8-t22.m8-t22-q035-sider": "20 cm", "m8-t22.m8-t22-q036-alt": "Kenar uzunlukları 13 cm, 14 cm ve 15 cm olan bir üçgen çizilmiştir. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t22.m8-t22-q036-caption": "Üçgen", "m8-t22.m8-t22-q036-sidep": "15 cm", "m8-t22.m8-t22-q036-sideq": "14 cm", "m8-t22.m8-t22-q036-sider": "13 cm", "m8-t22.m8-t22-q043-alt": "Koordinat düzleminde A ve B noktaları işaretlidir. İki nokta bir doğru parçasıyla birleştirilmiştir; yatay ve düşey çizilen parçalar bir dik üçgen oluşturur.", "m8-t22.m8-t22-q043-caption": "Koordinat düzlemi (ölçekli değildir)", "m8-t22.m8-t22-q043-pt0": "A", "m8-t22.m8-t22-q043-pt1": "B", "m8-t22.m8-t22-q044-alt": "Koordinat düzleminde C ve D noktaları işaretlidir. İki nokta bir doğru parçasıyla birleştirilmiştir ve yatay ile düşey doğru parçaları bir dik üçgen oluşturur.", "m8-t22.m8-t22-q044-caption": "Koordinat düzlemi (ölçekli değildir)", "m8-t22.m8-t22-q044-pt0": "C", "m8-t22.m8-t22-q044-pt1": "D", "m8-t22.m8-t22-q045-alt": "Koordinat düzleminde E ve F noktaları işaretlidir. İki nokta bir doğru parçasıyla birleştirilmiştir ve yatay ile düşey doğru parçaları bir dik üçgen oluşturur.", "m8-t22.m8-t22-q045-caption": "Koordinat düzlemi (ölçekli değildir)", "m8-t22.m8-t22-q045-pt0": "E", "m8-t22.m8-t22-q045-pt1": "F", "m8-t22.m8-t22-q046-alt": "Koordinat düzleminde P ve Q noktaları işaretlidir. İki nokta bir doğru parçasıyla birleştirilmiştir ve yatay ile düşey doğru parçaları bir dik üçgen oluşturur.", "m8-t22.m8-t22-q046-caption": "Koordinat düzlemi (ölçekli değildir)", "m8-t22.m8-t22-q046-pt0": "P", "m8-t22.m8-t22-q046-pt1": "Q", "m8-t22.m8-t22-q047-alt": "Dik üçgenin dik açısı sol alt köşededir. Yatay kenarın yanında 2 m, düşey kenarın yanında 1,5 m yazar; eğik kenarın yanında soru işareti vardır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t22.m8-t22-q047-caption": "Kaydırak", "m8-t22.m8-t22-q047-sidea": "2 m", "m8-t22.m8-t22-q047-sideb": "1,5 m", "m8-t22.m8-t22-q047-sidec": "?", "m8-t22.m8-t22-q048-alt": "Dik üçgenin dik açısı sol alt köşededir. Yatay kenarın yanında 24 km, düşey kenarın yanında 32 km yazar; eğik kenarın yanında soru işareti vardır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t22.m8-t22-q048-caption": "Geminin yolu", "m8-t22.m8-t22-q048-sidea": "24 km", "m8-t22.m8-t22-q048-sideb": "32 km", "m8-t22.m8-t22-q048-sidec": "?", "m8-t22.m8-t22-q049-alt": "Dikdörtgen biçimli bir arsa çizilmiştir. Alt kenarın yanında 48 m, sol kenarın yanında 14 m yazar. Sol alt köşeden sağ üst köşeye bir köşegen çizilmiş ve yanına Naz yazılmıştır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t22.m8-t22-q049-caption": "Dikdörtgen biçimli arsa", "m8-t22.m8-t22-q049-d": "Naz", "m8-t22.m8-t22-q049-h": "14 m", "m8-t22.m8-t22-q049-w": "48 m", "m8-t22.m8-t22-q050-alt": "Yere dik bir direk çizilmiştir. Direğin tepesinden yere, direğin iki yanına birer tel inmiştir; teller 15 m ve 20 m yazar, direk 12 m yazar. Telin yere bağlandığı iki nokta arasındaki yer çizgisinde soru işareti vardır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t22.m8-t22-q050-caption": "Direk ve iki tel", "m8-t22.m8-t22-q050-gap": "?", "m8-t22.m8-t22-q050-pole": "12 m", "m8-t22.m8-t22-q050-wl": "15 m", "m8-t22.m8-t22-q050-wr": "20 m", "m8-t23.m8-t23-q001-alt": "Kareli kâğıtta dört dikdörtgen vardır: P 2 br ⋅ 3 br, R 4 br ⋅ 6 br, S 3 br ⋅ 2 br ve T 2 br ⋅ 4 br.", "m8-t23.m8-t23-q001-cap": "Kareli kâğıtta dört dikdörtgen", "m8-t23.m8-t23-q001-p0": "P", "m8-t23.m8-t23-q001-p1": "R", "m8-t23.m8-t23-q001-p2": "S", "m8-t23.m8-t23-q001-p3": "T", "m8-t23.m8-t23-q002-alt": "Kareli kâğıtta iki dik üçgen vardır: P'nin dik kenarları 3 br ve 4 br, R'nin dik kenarları 6 br ve 8 br'dir.", "m8-t23.m8-t23-q002-cap": "Kareli kâğıtta iki dik üçgen", "m8-t23.m8-t23-q002-p0": "P", "m8-t23.m8-t23-q002-p1": "R", "m8-t23.m8-t23-q003-alt": "Kareli kâğıtta üç dikdörtgen vardır: P 4 br ⋅ 2 br, R 6 br ⋅ 3 br ve S 6 br ⋅ 2 br.", "m8-t23.m8-t23-q003-cap": "Kareli kâğıtta üç dikdörtgen", "m8-t23.m8-t23-q003-p0": "P", "m8-t23.m8-t23-q003-p1": "R", "m8-t23.m8-t23-q003-p2": "S", "m8-t23.m8-t23-q004-alt": "Kareli kâğıtta L biçiminde dört şekil vardır: P'nin kolları 3 br uzunluğunda ve 1 br kalınlığındadır, R aynı ölçüde döndürülmüştür, S iki kat büyüktür, T'nin bir kolu 2 br kalınlığındadır.", "m8-t23.m8-t23-q004-cap": "Kareli kâğıtta dört L biçimli şekil", "m8-t23.m8-t23-q004-p0": "P", "m8-t23.m8-t23-q004-p1": "R", "m8-t23.m8-t23-q004-p2": "S", "m8-t23.m8-t23-q004-p3": "T", "m8-t23.m8-t23-q005-alt": "Kareli kâğıtta dört dik yamuk vardır: P'nin tabanları 4 br ve 2 br, yüksekliği 2 br'dir; R, P'nin yarım tur döndürülmüş hâlidir; S'nin yüksekliği 3 br'dir; T, P'nin iki katı büyüklüğündedir.", "m8-t23.m8-t23-q005-cap": "Kareli kâğıtta dört yamuk", "m8-t23.m8-t23-q005-p0": "P", "m8-t23.m8-t23-q005-p1": "R", "m8-t23.m8-t23-q005-p2": "S", "m8-t23.m8-t23-q005-p3": "T", "m8-t23.m8-t23-q006-alt": "Kareli kâğıtta iki kare ve bir dikdörtgen vardır: P'nin kenarı 2 br, R'nin kenarı 5 br; S'nin kenarları 2 br ve 5 br'dir.", "m8-t23.m8-t23-q006-cap": "Kareli kâğıtta iki kare ve bir dikdörtgen", "m8-t23.m8-t23-q006-p0": "P", "m8-t23.m8-t23-q006-p1": "R", "m8-t23.m8-t23-q006-p2": "S", "m8-t23.m8-t23-q007-alt": "Solda kenarları 3 cm ve 2 cm olan, bir açısı 90° olan P dikdörtgeni; sağda kenarları 6 cm ve 4 cm olan, bir açısı 70° olan R paralelkenarı çizilmiştir.", "m8-t23.m8-t23-q007-cap": "P dikdörtgeni ve R paralelkenarı", "m8-t23.m8-t23-q007-l0": "3 cm", "m8-t23.m8-t23-q007-l1": "2 cm", "m8-t23.m8-t23-q007-l2": "90°", "m8-t23.m8-t23-q007-l3": "6 cm", "m8-t23.m8-t23-q007-l4": "4 cm", "m8-t23.m8-t23-q007-l5": "70°", "m8-t23.m8-t23-q008-alt": "Kareli kâğıtta ev biçiminde dört beşgen vardır: P 2 br genişlikte, R P'nin iki katı büyüklüğünde, S P'nin döndürülmüş hâli, T ise 3 br genişliktedir.", "m8-t23.m8-t23-q008-cap": "Kareli kâğıtta dört beşgen", "m8-t23.m8-t23-q008-p0": "P", "m8-t23.m8-t23-q008-p1": "R", "m8-t23.m8-t23-q008-p2": "S", "m8-t23.m8-t23-q008-p3": "T", "m8-t23.m8-t23-q011-alt": "İki eş paralelkenar çizilmiştir. Solda köşeleri A, B, C, D olan paralelkenarda AB 7 cm, BC 4,5 cm ve A açısı 70°'dir; sağda döndürülmüş hâlde köşeleri K, L, M, N olan paralelkenar vardır.", "m8-t23.m8-t23-q011-cap": "Eş iki paralelkenar", "m8-t23.m8-t23-q011-l0": "7 cm", "m8-t23.m8-t23-q011-l1": "4,5 cm", "m8-t23.m8-t23-q011-l10": "N", "m8-t23.m8-t23-q011-l2": "A", "m8-t23.m8-t23-q011-l3": "B", "m8-t23.m8-t23-q011-l4": "C", "m8-t23.m8-t23-q011-l5": "D", "m8-t23.m8-t23-q011-l6": "70°", "m8-t23.m8-t23-q011-l7": "K", "m8-t23.m8-t23-q011-l8": "L", "m8-t23.m8-t23-q011-l9": "M", "m8-t23.m8-t23-q012-alt": "İki eş paralelkenar çizilmiştir. Solda köşeleri A, B, C, D olan paralelkenarda AB 7 cm, BC 3 cm ve A açısı 65°'dir; sağda çeyrek tur döndürülmüş hâlde köşeleri K, L, M, N olan paralelkenar vardır.", "m8-t23.m8-t23-q012-cap": "Eş iki paralelkenar", "m8-t23.m8-t23-q012-l0": "7 cm", "m8-t23.m8-t23-q012-l1": "3 cm", "m8-t23.m8-t23-q012-l10": "N", "m8-t23.m8-t23-q012-l2": "A", "m8-t23.m8-t23-q012-l3": "B", "m8-t23.m8-t23-q012-l4": "C", "m8-t23.m8-t23-q012-l5": "D", "m8-t23.m8-t23-q012-l6": "65°", "m8-t23.m8-t23-q012-l7": "K", "m8-t23.m8-t23-q012-l8": "L", "m8-t23.m8-t23-q012-l9": "M", "m8-t23.m8-t23-q013-alt": "İki eş dik yamuk çizilmiştir. Solda köşeleri A, B, C, D olan yamukta AB 8 cm, BC 5 cm, CD 5 cm ve DA 4 cm'dir; sağda döndürülmüş hâlde köşeleri K, L, M, N olan yamuk vardır.", "m8-t23.m8-t23-q013-cap": "Eş iki dik yamuk", "m8-t23.m8-t23-q013-l0": "8 cm", "m8-t23.m8-t23-q013-l1": "5 cm", "m8-t23.m8-t23-q013-l10": "M", "m8-t23.m8-t23-q013-l11": "N", "m8-t23.m8-t23-q013-l2": "5 cm", "m8-t23.m8-t23-q013-l3": "4 cm", "m8-t23.m8-t23-q013-l4": "A", "m8-t23.m8-t23-q013-l5": "B", "m8-t23.m8-t23-q013-l6": "C", "m8-t23.m8-t23-q013-l7": "D", "m8-t23.m8-t23-q013-l8": "K", "m8-t23.m8-t23-q013-l9": "L", "m8-t23.m8-t23-q014-alt": "İki eş dik üçgen çizilmiştir. Solda köşeleri A, B, C olan üçgende AB 3 cm, BC 4 cm ve AC 5 cm'dir; sağda yarım tur döndürülmüş hâlde köşeleri P, R, S olan üçgen vardır.", "m8-t23.m8-t23-q014-cap": "Eş iki dik üçgen", "m8-t23.m8-t23-q014-l0": "3 cm", "m8-t23.m8-t23-q014-l1": "4 cm", "m8-t23.m8-t23-q014-l2": "5 cm", "m8-t23.m8-t23-q014-l3": "A", "m8-t23.m8-t23-q014-l4": "B", "m8-t23.m8-t23-q014-l5": "C", "m8-t23.m8-t23-q014-l6": "P", "m8-t23.m8-t23-q014-l7": "R", "m8-t23.m8-t23-q014-l8": "S", "m8-t23.m8-t23-q015-alt": "İki eş üçgen çizilmiştir. Solda köşeleri A, B, C olan üçgende A açısı 50° ve B açısı 60°'dir; sağda döndürülmüş hâlde köşeleri M, K, L olan üçgen vardır.", "m8-t23.m8-t23-q015-cap": "Eş iki üçgen", "m8-t23.m8-t23-q015-l0": "A", "m8-t23.m8-t23-q015-l1": "B", "m8-t23.m8-t23-q015-l2": "C", "m8-t23.m8-t23-q015-l3": "50°", "m8-t23.m8-t23-q015-l4": "60°", "m8-t23.m8-t23-q015-l5": "M", "m8-t23.m8-t23-q015-l6": "K", "m8-t23.m8-t23-q015-l7": "L", "m8-t23.m8-t23-q016-alt": "İki eş dörtgen çizilmiştir. Solda köşeleri A, B, C, D olan dörtgen, sağda döndürülmüş hâlde köşeleri K, L, M, N olan dörtgen vardır; ölçü verilmemiştir.", "m8-t23.m8-t23-q016-cap": "Eş iki dörtgen", "m8-t23.m8-t23-q016-l0": "A", "m8-t23.m8-t23-q016-l1": "B", "m8-t23.m8-t23-q016-l2": "C", "m8-t23.m8-t23-q016-l3": "D", "m8-t23.m8-t23-q016-l4": "K", "m8-t23.m8-t23-q016-l5": "L", "m8-t23.m8-t23-q016-l6": "M", "m8-t23.m8-t23-q016-l7": "N", "m8-t23.m8-t23-q017-alt": "İki benzer paralelkenar çizilmiştir. Solda köşeleri A, B, C, D olan paralelkenarda AB 5 cm, BC 3 cm ve B açısı 115°'dir; sağda iki kat büyük ve köşeleri K, L, M, N olan paralelkenarda KL 10 cm, LM 6 cm'dir.", "m8-t23.m8-t23-q017-cap": "Benzer iki paralelkenar", "m8-t23.m8-t23-q017-l0": "5 cm", "m8-t23.m8-t23-q017-l1": "3 cm", "m8-t23.m8-t23-q017-l10": "L", "m8-t23.m8-t23-q017-l11": "M", "m8-t23.m8-t23-q017-l12": "N", "m8-t23.m8-t23-q017-l2": "A", "m8-t23.m8-t23-q017-l3": "B", "m8-t23.m8-t23-q017-l4": "C", "m8-t23.m8-t23-q017-l5": "D", "m8-t23.m8-t23-q017-l6": "115°", "m8-t23.m8-t23-q017-l7": "10 cm", "m8-t23.m8-t23-q017-l8": "6 cm", "m8-t23.m8-t23-q017-l9": "K", "m8-t23.m8-t23-q018-alt": "İki benzer dikdörtgen çizilmiştir. Solda köşeleri A, B, C, D olan dikdörtgende AB 6 cm ve BC 10 cm; sağda köşeleri K, L, M, N olan dikdörtgende KL 9 cm ve LM 15 cm'dir.", "m8-t23.m8-t23-q018-cap": "Benzer iki dikdörtgen", "m8-t23.m8-t23-q018-l0": "6 cm", "m8-t23.m8-t23-q018-l1": "10 cm", "m8-t23.m8-t23-q018-l10": "M", "m8-t23.m8-t23-q018-l11": "N", "m8-t23.m8-t23-q018-l2": "A", "m8-t23.m8-t23-q018-l3": "B", "m8-t23.m8-t23-q018-l4": "C", "m8-t23.m8-t23-q018-l5": "D", "m8-t23.m8-t23-q018-l6": "9 cm", "m8-t23.m8-t23-q018-l7": "15 cm", "m8-t23.m8-t23-q018-l8": "K", "m8-t23.m8-t23-q018-l9": "L", "m8-t23.m8-t23-q019-alt": "İki benzer dikdörtgen çizilmiştir. Solda köşeleri A, B, C, D olan küçük dikdörtgen, sağda köşeleri sırasıyla M, N, K, L olan iki kat büyük dikdörtgen vardır.", "m8-t23.m8-t23-q019-cap": "Benzer iki dikdörtgen", "m8-t23.m8-t23-q019-l0": "A", "m8-t23.m8-t23-q019-l1": "B", "m8-t23.m8-t23-q019-l2": "C", "m8-t23.m8-t23-q019-l3": "D", "m8-t23.m8-t23-q019-l4": "M", "m8-t23.m8-t23-q019-l5": "N", "m8-t23.m8-t23-q019-l6": "K", "m8-t23.m8-t23-q019-l7": "L", "m8-t23.m8-t23-q020-alt": "İki benzer paralelkenar çizilmiştir. Solda köşeleri A, B, C, D olan paralelkenarda AB 3 cm, BC 2 cm ve A açısı 55°'dir; sağda üç kat büyük ve köşeleri K, L, M, N olan paralelkenarda KL 9 cm, LM 6 cm'dir.", "m8-t23.m8-t23-q020-cap": "Benzer iki paralelkenar", "m8-t23.m8-t23-q020-l0": "3 cm", "m8-t23.m8-t23-q020-l1": "2 cm", "m8-t23.m8-t23-q020-l10": "L", "m8-t23.m8-t23-q020-l11": "M", "m8-t23.m8-t23-q020-l12": "N", "m8-t23.m8-t23-q020-l2": "A", "m8-t23.m8-t23-q020-l3": "B", "m8-t23.m8-t23-q020-l4": "C", "m8-t23.m8-t23-q020-l5": "D", "m8-t23.m8-t23-q020-l6": "55°", "m8-t23.m8-t23-q020-l7": "9 cm", "m8-t23.m8-t23-q020-l8": "6 cm", "m8-t23.m8-t23-q020-l9": "K", "m8-t23.m8-t23-q021-alt": "İki eş dik yamuk çizilmiştir. Solda köşeleri A, B, C, D olan yamukta AB 9 cm, CD 6 cm ve DA 4 cm'dir, BC kenarının uzunluğu x'tir; sağda çeyrek tur döndürülmüş hâlde köşeleri K, L, M, N olan yamuk vardır.", "m8-t23.m8-t23-q021-cap": "Eş iki dik yamuk", "m8-t23.m8-t23-q021-l0": "9 cm", "m8-t23.m8-t23-q021-l1": "x", "m8-t23.m8-t23-q021-l10": "M", "m8-t23.m8-t23-q021-l11": "N", "m8-t23.m8-t23-q021-l2": "6 cm", "m8-t23.m8-t23-q021-l3": "4 cm", "m8-t23.m8-t23-q021-l4": "A", "m8-t23.m8-t23-q021-l5": "B", "m8-t23.m8-t23-q021-l6": "C", "m8-t23.m8-t23-q021-l7": "D", "m8-t23.m8-t23-q021-l8": "K", "m8-t23.m8-t23-q021-l9": "L", "m8-t23.m8-t23-q022-alt": "Üç paralelkenar çizilmiştir: köşeleri A, B, C, D olan, döndürülmüş ve köşeleri E, F, G, H olan (EF 3 cm), iki kat büyük ve köşeleri K, L, M, N olan (KL 6 cm).", "m8-t23.m8-t23-q022-cap": "Üç paralelkenar", "m8-t23.m8-t23-q022-l0": "A", "m8-t23.m8-t23-q022-l1": "B", "m8-t23.m8-t23-q022-l10": "K", "m8-t23.m8-t23-q022-l11": "L", "m8-t23.m8-t23-q022-l12": "M", "m8-t23.m8-t23-q022-l13": "N", "m8-t23.m8-t23-q022-l2": "C", "m8-t23.m8-t23-q022-l3": "D", "m8-t23.m8-t23-q022-l4": "3 cm", "m8-t23.m8-t23-q022-l5": "E", "m8-t23.m8-t23-q022-l6": "F", "m8-t23.m8-t23-q022-l7": "G", "m8-t23.m8-t23-q022-l8": "H", "m8-t23.m8-t23-q022-l9": "6 cm", "m8-t23.m8-t23-q023-alt": "Kareli kâğıtta üç paralelkenar vardır: P'nin taban uzunluğu 3 br ve yüksekliği 2 br'dir, R P'nin yarım tur döndürülmüş hâlidir, S P'nin iki katı büyüklüğündedir.", "m8-t23.m8-t23-q023-cap": "Kareli kâğıtta üç paralelkenar", "m8-t23.m8-t23-q023-p0": "P", "m8-t23.m8-t23-q023-p1": "R", "m8-t23.m8-t23-q023-p2": "S", "m8-t23.m8-t23-q024-alt": "Kareli kâğıtta dört dik üçgen vardır: P'nin dik kenarları 2 br ve 3 br, R P'nin çeyrek tur döndürülmüş hâli, S'nin dik kenarları 4 br ve 6 br, T'nin dik kenarları 2 br ve 4 br'dir.", "m8-t23.m8-t23-q024-cap": "Kareli kâğıtta dört dik üçgen", "m8-t23.m8-t23-q024-p0": "P", "m8-t23.m8-t23-q024-p1": "R", "m8-t23.m8-t23-q024-p2": "S", "m8-t23.m8-t23-q024-p3": "T", "m8-t23.m8-t23-q025-alt": "Kareli kâğıtta iki dik yamuk vardır: P'nin tabanları 5 br ve 3 br, yüksekliği 2 br'dir; R aynı ölçüdedir ve çeyrek tur döndürülmüştür.", "m8-t23.m8-t23-q025-cap": "Kareli kâğıtta iki yamuk", "m8-t23.m8-t23-q025-p0": "P", "m8-t23.m8-t23-q025-p1": "R", "m8-t23.m8-t23-q026-alt": "Kareli kâğıtta kenarları 4 br ve 3 br olan P dikdörtgeni çizilmiştir.", "m8-t23.m8-t23-q026-cap": "Kareli kâğıtta P dikdörtgeni", "m8-t23.m8-t23-q026-p0": "P", "m8-t23.m8-t23-q027-alt": "Yan yana üç kare çizilmiştir: P'nin kenarı 3 cm, R'nin kenarı 3 cm, S'nin kenarı 6 cm'dir.", "m8-t23.m8-t23-q027-cap": "Üç kare", "m8-t23.m8-t23-q027-l0": "3 cm", "m8-t23.m8-t23-q027-l1": "P", "m8-t23.m8-t23-q027-l2": "3 cm", "m8-t23.m8-t23-q027-l3": "R", "m8-t23.m8-t23-q027-l4": "6 cm", "m8-t23.m8-t23-q027-l5": "S", "m8-t23.m8-t23-q028-alt": "Tabloda dört çokgen çifti vardır: P ve R'nin açıları ve kenarları eşit; S ve T'nin açıları eşit, kenarları 3 oranında orantılı; U ve V'nin açıları eşit değil, kenarları 2 oranında orantılı; Y ve Z'nin açıları eşit, kenarları orantılı değil.", "m8-t23.m8-t23-q028-c00": "P ve R", "m8-t23.m8-t23-q028-c01": "Eşit", "m8-t23.m8-t23-q028-c02": "Eşit", "m8-t23.m8-t23-q028-c10": "S ve T", "m8-t23.m8-t23-q028-c11": "Eşit", "m8-t23.m8-t23-q028-c12": "Orantılı, oran 3", "m8-t23.m8-t23-q028-c20": "U ve V", "m8-t23.m8-t23-q028-c21": "Eşit değil", "m8-t23.m8-t23-q028-c22": "Orantılı, oran 2", "m8-t23.m8-t23-q028-c30": "Y ve Z", "m8-t23.m8-t23-q028-c31": "Eşit", "m8-t23.m8-t23-q028-c32": "Orantılı değil", "m8-t23.m8-t23-q028-cap": "Çokgen çiftleri tablosu", "m8-t23.m8-t23-q028-h0": "Çift", "m8-t23.m8-t23-q028-h1": "Karşılık gelen açılar", "m8-t23.m8-t23-q028-h2": "Karşılık gelen kenarlar", "m8-t23.m8-t23-q029-alt": "İki eş paralelkenar çizilmiştir. Solda köşeleri A, B, C, D olan paralelkenarda AB 5 cm ve BC 3 cm, sağda döndürülmüş hâlde köşeleri K, L, M, N olan paralelkenarda KL 5 cm ve LM 3 cm'dir.", "m8-t23.m8-t23-q029-cap": "Eş iki paralelkenar", "m8-t23.m8-t23-q029-l0": "5 cm", "m8-t23.m8-t23-q029-l1": "3 cm", "m8-t23.m8-t23-q029-l10": "M", "m8-t23.m8-t23-q029-l11": "N", "m8-t23.m8-t23-q029-l2": "A", "m8-t23.m8-t23-q029-l3": "B", "m8-t23.m8-t23-q029-l4": "C", "m8-t23.m8-t23-q029-l5": "D", "m8-t23.m8-t23-q029-l6": "5 cm", "m8-t23.m8-t23-q029-l7": "3 cm", "m8-t23.m8-t23-q029-l8": "K", "m8-t23.m8-t23-q029-l9": "L", "m8-t23.m8-t23-q030-alt": "Kareli kâğıtta dört dikdörtgen vardır: P 2 br ⋅ 4 br, R 4 br ⋅ 8 br, S 4 br ⋅ 2 br ve T 3 br ⋅ 5 br.", "m8-t23.m8-t23-q030-cap": "Kareli kâğıtta dört dikdörtgen", "m8-t23.m8-t23-q030-p0": "P", "m8-t23.m8-t23-q030-p1": "R", "m8-t23.m8-t23-q030-p2": "S", "m8-t23.m8-t23-q030-p3": "T", "m8-t23.m8-t23-q033-alt": "Yan yana iki benzer dikdörtgen çizilmiştir: küçüğün kenarları 3 cm ve 2 cm, büyüğün kenarları 6 cm ve 4 cm'dir.", "m8-t23.m8-t23-q033-cap": "Benzer iki dikdörtgen", "m8-t23.m8-t23-q033-l0": "3 cm", "m8-t23.m8-t23-q033-l1": "2 cm", "m8-t23.m8-t23-q033-l2": "6 cm", "m8-t23.m8-t23-q033-l3": "4 cm", "m8-t23.m8-t23-q034-alt": "Kareli kâğıtta iki dik üçgen vardır: P'nin dik kenarları 2 br ve 3 br, R'nin dik kenarları 6 br ve 9 br'dir.", "m8-t23.m8-t23-q034-cap": "Kareli kâğıtta iki dik üçgen", "m8-t23.m8-t23-q034-p0": "P", "m8-t23.m8-t23-q034-p1": "R", "m8-t23.m8-t23-q035-alt": "Yan yana iki benzer dikdörtgen çizilmiştir: köşeleri A, B, C, D olan dikdörtgende AB 6 cm ve BC 4 cm, köşeleri K, L, M, N olan dikdörtgende KL 15 cm ve LM 10 cm'dir.", "m8-t23.m8-t23-q035-cap": "Benzer iki dikdörtgen", "m8-t23.m8-t23-q035-l0": "6 cm", "m8-t23.m8-t23-q035-l1": "4 cm", "m8-t23.m8-t23-q035-l10": "M", "m8-t23.m8-t23-q035-l11": "N", "m8-t23.m8-t23-q035-l2": "A", "m8-t23.m8-t23-q035-l3": "B", "m8-t23.m8-t23-q035-l4": "C", "m8-t23.m8-t23-q035-l5": "D", "m8-t23.m8-t23-q035-l6": "15 cm", "m8-t23.m8-t23-q035-l7": "10 cm", "m8-t23.m8-t23-q035-l8": "K", "m8-t23.m8-t23-q035-l9": "L", "m8-t23.m8-t23-q036-alt": "İki benzer dik üçgen çizilmiştir: köşeleri A, B, C olan üçgenin dik kenarları 3 cm ve 4 cm, köşeleri D, E, F olan üçgenin dik kenarları 9 cm ve 12 cm'dir.", "m8-t23.m8-t23-q036-cap": "Benzer iki dik üçgen", "m8-t23.m8-t23-q036-l0": "3 cm", "m8-t23.m8-t23-q036-l1": "4 cm", "m8-t23.m8-t23-q036-l2": "A", "m8-t23.m8-t23-q036-l3": "B", "m8-t23.m8-t23-q036-l4": "C", "m8-t23.m8-t23-q036-l5": "9 cm", "m8-t23.m8-t23-q036-l6": "12 cm", "m8-t23.m8-t23-q036-l7": "D", "m8-t23.m8-t23-q036-l8": "E", "m8-t23.m8-t23-q036-l9": "F", "m8-t23.m8-t23-q037-alt": "Kareli kâğıtta iki üçgen vardır: P'nin tabanı 4 br ve yüksekliği 6 br, R'nin tabanı 2 br ve yüksekliği 3 br'dir.", "m8-t23.m8-t23-q037-cap": "Kareli kâğıtta iki üçgen", "m8-t23.m8-t23-q037-p0": "P", "m8-t23.m8-t23-q037-p1": "R", "m8-t23.m8-t23-q038-alt": "İki benzer dikdörtgen çizilmiştir: K'nin kenarları 8 cm ve 12 cm, L'nin kenarları 10 cm ve 15 cm'dir.", "m8-t23.m8-t23-q038-cap": "Benzer iki dikdörtgen", "m8-t23.m8-t23-q038-l0": "8 cm", "m8-t23.m8-t23-q038-l1": "12 cm", "m8-t23.m8-t23-q038-l2": "K", "m8-t23.m8-t23-q038-l3": "10 cm", "m8-t23.m8-t23-q038-l4": "15 cm", "m8-t23.m8-t23-q038-l5": "L", "m8-t23.m8-t23-q043-alt": "Kareli kâğıtta dört paralelkenar vardır: P'nin tabanı 2 br ve yüksekliği 1 br, R P'nin iki katı büyüklüğünde, S'nin tabanı 4 br ve yüksekliği 1 br, T P'nin çeyrek tur döndürülmüş hâlidir.", "m8-t23.m8-t23-q043-cap": "Kareli kâğıtta dört paralelkenar", "m8-t23.m8-t23-q043-p0": "P", "m8-t23.m8-t23-q043-p1": "R", "m8-t23.m8-t23-q043-p2": "S", "m8-t23.m8-t23-q043-p3": "T", "m8-t23.m8-t23-q044-alt": "Kareli kâğıtta L biçiminde dört şekil vardır: P'nin kolları 2 br uzunluğunda ve 1 br kalınlığındadır; R'nin kolları 4 br ve 2 br, S'nin yatay ölçüleri 4 br ve 2 br dikey ölçüleri P ile aynı, T'nin kolları 6 br ve 3 br'dir.", "m8-t23.m8-t23-q044-cap": "Kareli kâğıtta dört L biçimli şekil", "m8-t23.m8-t23-q044-p0": "P", "m8-t23.m8-t23-q044-p1": "R", "m8-t23.m8-t23-q044-p2": "S", "m8-t23.m8-t23-q044-p3": "T", "m8-t23.m8-t23-q045-alt": "Kareli kâğıtta dört dik üçgen vardır: P'nin dik kenarları 4 br ve 6 br, R'nin 2 br ve 3 br, S'nin 2 br ve 6 br, T'nin 3 br ve 4 br'dir.", "m8-t23.m8-t23-q045-cap": "Kareli kâğıtta dört dik üçgen", "m8-t23.m8-t23-q045-p0": "P", "m8-t23.m8-t23-q045-p1": "R", "m8-t23.m8-t23-q045-p2": "S", "m8-t23.m8-t23-q045-p3": "T", "m8-t23.m8-t23-q046-alt": "Kareli kâğıtta dört dikdörtgen vardır: P 3 br ⋅ 2 br, R 2 br ⋅ 3 br, S 6 br ⋅ 4 br ve T 4 br ⋅ 3 br.", "m8-t23.m8-t23-q046-cap": "Kareli kâğıtta dört dikdörtgen", "m8-t23.m8-t23-q046-p0": "P", "m8-t23.m8-t23-q046-p1": "R", "m8-t23.m8-t23-q046-p2": "S", "m8-t23.m8-t23-q046-p3": "T", "m8-t23.m8-t23-q047-alt": "Kareli kâğıtta iki dikdörtgen vardır: P'nin kenarları 2 br ve 3 br, R'nin kenarları 4 br ve 7 br'dir.", "m8-t23.m8-t23-q047-cap": "Kareli kâğıtta iki dikdörtgen", "m8-t23.m8-t23-q047-p0": "P", "m8-t23.m8-t23-q047-p1": "R", "m8-t23.m8-t23-q048-alt": "Kareli kâğıtta dört dikdörtgen vardır: P 3 br ⋅ 4 br, R 6 br ⋅ 8 br, S 6 br ⋅ 9 br ve T 5 br ⋅ 6 br.", "m8-t23.m8-t23-q048-cap": "Kareli kâğıtta dört dikdörtgen", "m8-t23.m8-t23-q048-p0": "P", "m8-t23.m8-t23-q048-p1": "R", "m8-t23.m8-t23-q048-p2": "S", "m8-t23.m8-t23-q048-p3": "T", "m8-t24.m8-t24-q001-alt": "Koordinat düzleminde A noktası işaretlenmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q001-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q002-alt": "Koordinat düzleminde A noktası işaretlenmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q002-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q003-alt": "Koordinat düzleminde A noktası işaretlenmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q003-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q004-alt": "Koordinat düzleminde B noktası işaretlenmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q004-p0": "B", "m8-t24.m8-t24-q005-alt": "Koordinat düzleminde A noktası ile A′ noktası işaretlenmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q005-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q005-p1": "A′", "m8-t24.m8-t24-q006-alt": "Koordinat düzleminde P noktası ile P′ noktası işaretlenmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q006-p0": "P", "m8-t24.m8-t24-q006-p1": "P′", "m8-t24.m8-t24-q007-alt": "Koordinat düzleminde A′ noktası işaretlenmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q007-p0": "A′", "m8-t24.m8-t24-q008-alt": "Koordinat düzleminde A noktası ile A′ noktası işaretlenmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q008-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q008-p1": "A′", "m8-t24.m8-t24-q011-alt": "Koordinat düzleminde AB doğru parçası ve uç noktaları işaretlenmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q011-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q011-p1": "B", "m8-t24.m8-t24-q012-alt": "Koordinat düzleminde yatay bir AB doğru parçası ve uç noktaları işaretlenmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q012-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q012-p1": "B", "m8-t24.m8-t24-q013-alt": "Koordinat düzleminde düşey bir AB doğru parçası ve uç noktaları işaretlenmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q013-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q013-p1": "B", "m8-t24.m8-t24-q014-alt": "Koordinat düzleminde AB doğru parçası ve uç noktaları işaretlenmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q014-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q014-p1": "B", "m8-t24.m8-t24-q015-alt": "Koordinat düzleminde AB doğru parçası ile A′B′ doğru parçası çizilmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q015-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q015-p1": "B", "m8-t24.m8-t24-q015-p2": "A′", "m8-t24.m8-t24-q015-p3": "B′", "m8-t24.m8-t24-q016-alt": "Koordinat düzleminde AB doğru parçası ve uç noktaları işaretlenmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q016-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q016-p1": "B", "m8-t24.m8-t24-q017-alt": "Koordinat düzleminde AB doğru parçası ve uç noktaları işaretlenmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q017-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q017-p1": "B", "m8-t24.m8-t24-q018-alt": "Koordinat düzleminde AB doğru parçası ve uç noktaları işaretlenmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q018-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q018-p1": "B", "m8-t24.m8-t24-q019-alt": "Koordinat düzleminde AB doğru parçası ve uç noktaları işaretlenmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q019-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q019-p1": "B", "m8-t24.m8-t24-q020-alt": "Koordinat düzleminde yatay bir AB doğru parçası ve uç noktaları işaretlenmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q020-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q020-p1": "B", "m8-t24.m8-t24-q021-alt": "Koordinat düzleminde AB doğru parçası ve uç noktaları işaretlenmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q021-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q021-p1": "B", "m8-t24.m8-t24-q022-alt": "Koordinat düzleminde AB doğru parçası ve uç noktaları işaretlenmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q022-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q022-p1": "B", "m8-t24.m8-t24-q023-alt": "Koordinat düzleminde köşeleri A, B ve C olan bir üçgen çizilmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q023-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q023-p1": "B", "m8-t24.m8-t24-q023-p2": "C", "m8-t24.m8-t24-q024-alt": "Koordinat düzleminde köşeleri A, B, C ve D olan bir dörtgen çizilmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q024-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q024-p1": "B", "m8-t24.m8-t24-q024-p2": "C", "m8-t24.m8-t24-q024-p3": "D", "m8-t24.m8-t24-q025-alt": "Koordinat düzleminde köşeleri A, B, C ve D olan bir dikdörtgen çizilmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q025-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q025-p1": "B", "m8-t24.m8-t24-q025-p2": "C", "m8-t24.m8-t24-q025-p3": "D", "m8-t24.m8-t24-q026-alt": "Koordinat düzleminde köşeleri A, B ve C olan bir dik üçgen çizilmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q026-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q026-p1": "B", "m8-t24.m8-t24-q026-p2": "C", "m8-t24.m8-t24-q027-alt": "Koordinat düzleminde köşeleri A, B ve C olan bir üçgen çizilmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q027-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q027-p1": "B", "m8-t24.m8-t24-q027-p2": "C", "m8-t24.m8-t24-q028-alt": "Koordinat düzleminde köşeleri A, B ve C olan bir üçgen çizilmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q028-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q028-p1": "B", "m8-t24.m8-t24-q028-p2": "C", "m8-t24.m8-t24-q029-alt": "Koordinat düzleminde KLM üçgeni ile K′L′M′ üçgeni çizilmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q029-p0": "K", "m8-t24.m8-t24-q029-p1": "L", "m8-t24.m8-t24-q029-p2": "M", "m8-t24.m8-t24-q029-p3": "K′", "m8-t24.m8-t24-q029-p4": "L′", "m8-t24.m8-t24-q029-p5": "M′", "m8-t24.m8-t24-q030-alt": "Koordinat düzleminde köşeleri A, B, C ve D olan bir dörtgen çizilmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q030-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q030-p1": "B", "m8-t24.m8-t24-q030-p2": "C", "m8-t24.m8-t24-q030-p3": "D", "m8-t24.m8-t24-q031-alt": "Koordinat düzleminde köşeleri A, B, C ve D olan bir dikdörtgen çizilmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q031-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q031-p1": "B", "m8-t24.m8-t24-q031-p2": "C", "m8-t24.m8-t24-q031-p3": "D", "m8-t24.m8-t24-q032-alt": "Koordinat düzleminde köşeleri A, B, C ve D olan bir yamuk çizilmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q032-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q032-p1": "B", "m8-t24.m8-t24-q032-p2": "C", "m8-t24.m8-t24-q032-p3": "D", "m8-t24.m8-t24-q033-alt": "Koordinat düzleminde ABC üçgeni, A′B′C′ üçgeni ve karşılıklı köşeleri birleştiren üç doğru parçası çizilmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q033-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q033-p1": "B", "m8-t24.m8-t24-q033-p2": "C", "m8-t24.m8-t24-q033-p3": "A′", "m8-t24.m8-t24-q033-p4": "B′", "m8-t24.m8-t24-q033-p5": "C′", "m8-t24.m8-t24-q034-alt": "Koordinat düzleminde ABC üçgeni, A′B′C′ üçgeni ve karşılıklı köşeleri birleştiren üç doğru parçası çizilmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q034-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q034-p1": "B", "m8-t24.m8-t24-q034-p2": "C", "m8-t24.m8-t24-q034-p3": "A′", "m8-t24.m8-t24-q034-p4": "B′", "m8-t24.m8-t24-q034-p5": "C′", "m8-t24.m8-t24-q035-alt": "Koordinat düzleminde köşeleri A, B ve C olan bir üçgen, A′ noktası ve A noktasından A′ noktasına çizilmiş bir ok görülmektedir.", "m8-t24.m8-t24-q035-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q035-p1": "B", "m8-t24.m8-t24-q035-p2": "C", "m8-t24.m8-t24-q035-p3": "A′", "m8-t24.m8-t24-q035-v0": "öteleme oku", "m8-t24.m8-t24-q036-alt": "Koordinat düzleminde köşeleri K, L ve M olan bir üçgen, K′ noktası ve K noktasından K′ noktasına çizilmiş bir ok görülmektedir.", "m8-t24.m8-t24-q036-p0": "K", "m8-t24.m8-t24-q036-p1": "L", "m8-t24.m8-t24-q036-p2": "M", "m8-t24.m8-t24-q036-p3": "K′", "m8-t24.m8-t24-q036-v0": "öteleme oku", "m8-t24.m8-t24-q037-alt": "Koordinat düzleminde AB doğru parçası, A′B′ doğru parçası ve karşılıklı uçları birleştiren iki doğru parçası çizilmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q037-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q037-p1": "B", "m8-t24.m8-t24-q037-p2": "A′", "m8-t24.m8-t24-q037-p3": "B′", "m8-t24.m8-t24-q038-alt": "Koordinat düzleminde A ve B noktaları işaretlenmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q038-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q038-p1": "B", "m8-t24.m8-t24-q043-alt": "Koordinat düzleminde ABC üçgeni ile A′B′C′ üçgeni çizilmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q043-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q043-p1": "B", "m8-t24.m8-t24-q043-p2": "C", "m8-t24.m8-t24-q043-p3": "A′", "m8-t24.m8-t24-q043-p4": "B′", "m8-t24.m8-t24-q043-p5": "C′", "m8-t24.m8-t24-q044-alt": "Koordinat düzleminde ABC üçgeni ile A′B′C′ üçgeni çizilmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q044-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q044-p1": "B", "m8-t24.m8-t24-q044-p2": "C", "m8-t24.m8-t24-q044-p3": "A′", "m8-t24.m8-t24-q044-p4": "B′", "m8-t24.m8-t24-q044-p5": "C′", "m8-t24.m8-t24-q045-alt": "Koordinat düzleminde KLM üçgeni ile K′L′M′ üçgeni çizilmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q045-p0": "K", "m8-t24.m8-t24-q045-p1": "L", "m8-t24.m8-t24-q045-p2": "M", "m8-t24.m8-t24-q045-p3": "K′", "m8-t24.m8-t24-q045-p4": "L′", "m8-t24.m8-t24-q045-p5": "M′", "m8-t24.m8-t24-q046-alt": "Koordinat düzleminde AB doğru parçası ve A′B′ doğru parçası çizilmiştir.", "m8-t24.m8-t24-q046-p0": "A", "m8-t24.m8-t24-q046-p1": "B", "m8-t24.m8-t24-q046-p2": "A′", "m8-t24.m8-t24-q046-p3": "B′", "m8-t25.m8-t25-q001-alt": "Kareli koordinat düzleminde A noktası ve düşey bir kesikli d doğrusu gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q001-cap": "A noktası ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q001-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q001-p0": "A", "m8-t25.m8-t25-q002-alt": "Kareli koordinat düzleminde B noktası ve yatay kesikli d doğrusu gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q002-cap": "B noktası ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q002-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q002-p0": "B", "m8-t25.m8-t25-q003-alt": "Kareli koordinat düzleminde C noktası ve düşey kesikli d doğrusu gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q003-cap": "C noktası ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q003-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q003-p0": "C", "m8-t25.m8-t25-q004-alt": "Kareli düzlemde A noktası ve düşey kesikli d doğrusu gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q004-cap": "A noktası ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q004-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q004-p0": "A", "m8-t25.m8-t25-q005-alt": "Kareli düzlemde A ve A' noktaları bir doğru parçasıyla birleştirilmiştir; simetri doğrusu çizilmemiştir.", "m8-t25.m8-t25-q005-cap": "A ve A' noktaları", "m8-t25.m8-t25-q005-p0": "A", "m8-t25.m8-t25-q005-p1": "A'", "m8-t25.m8-t25-q006-alt": "Kareli düzlemde B ve B' noktaları bir doğru parçasıyla birleştirilmiştir; simetri doğrusu çizilmemiştir.", "m8-t25.m8-t25-q006-cap": "B ve B' noktaları", "m8-t25.m8-t25-q006-p0": "B", "m8-t25.m8-t25-q006-p1": "B'", "m8-t25.m8-t25-q007-alt": "Kareli düzlemde eğik bir AB doğru parçası ve düşey kesikli d doğrusu gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q007-cap": "AB parçası ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q007-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q007-p0": "A", "m8-t25.m8-t25-q007-p1": "B", "m8-t25.m8-t25-q008-alt": "Kareli düzlemde KL doğru parçası ve yatay kesikli d doğrusu gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q008-cap": "KL parçası ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q008-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q008-p0": "K", "m8-t25.m8-t25-q008-p1": "L", "m8-t25.m8-t25-q009-alt": "Kareli koordinat düzleminde A noktası ve orijinden geçen eğimli kesikli d doğrusu gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q009-cap": "A noktası ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q009-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q009-p0": "A", "m8-t25.m8-t25-q010-alt": "Kareli düzlemde düşey bir AB doğru parçası ve orijinden geçen eğimli kesikli d doğrusu gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q010-cap": "AB parçası ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q010-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q010-p0": "A", "m8-t25.m8-t25-q010-p1": "B", "m8-t25.m8-t25-q011-alt": "Kareli düzlemde dik üçgen biçiminde ABC üçgeni ve onun sağında düşey kesikli d doğrusu gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q011-cap": "ABC üçgeni ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q011-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q011-p0": "A", "m8-t25.m8-t25-q011-p1": "B", "m8-t25.m8-t25-q011-p2": "C", "m8-t25.m8-t25-q012-alt": "Kareli düzlemde DEF üçgeni ve altında yatay kesikli d doğrusu gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q012-cap": "DEF üçgeni ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q012-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q012-p0": "D", "m8-t25.m8-t25-q012-p1": "E", "m8-t25.m8-t25-q012-p2": "F", "m8-t25.m8-t25-q013-alt": "Kareli düzlemde KLM üçgeni ve sağında düşey kesikli d doğrusu gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q013-cap": "KLM üçgeni ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q013-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q013-p0": "K", "m8-t25.m8-t25-q013-p1": "L", "m8-t25.m8-t25-q013-p2": "M", "m8-t25.m8-t25-q014-alt": "Kareli düzlemde düşey kesikli d doğrusu ve bu doğru üzerinde A noktası gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q014-cap": "A noktası ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q014-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q014-p0": "A", "m8-t25.m8-t25-q015-alt": "Kareli düzlemde tabanı yatay kesikli d doğrusu üzerinde duran PQR üçgeni gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q015-cap": "PQR üçgeni ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q015-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q015-p0": "P", "m8-t25.m8-t25-q015-p1": "Q", "m8-t25.m8-t25-q015-p2": "R", "m8-t25.m8-t25-q016-alt": "Kareli düzlemde eğik bir AB doğru parçası ve onun A ucundan geçen düşey kesikli d doğrusu gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q016-cap": "AB parçası ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q016-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q016-p0": "A", "m8-t25.m8-t25-q016-p1": "B", "m8-t25.m8-t25-q017-alt": "Kareli düzlemde köşegeni düşey kesikli d doğrusu üzerinde olan bir ABCD karesi gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q017-cap": "ABCD karesi ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q017-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q017-p0": "A", "m8-t25.m8-t25-q017-p1": "B", "m8-t25.m8-t25-q017-p2": "C", "m8-t25.m8-t25-q017-p3": "D", "m8-t25.m8-t25-q018-alt": "Kareli düzlemde bir kenarı düşey kesikli d doğrusu üzerinde olan ABCD dikdörtgeni gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q018-cap": "ABCD dikdörtgeni ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q018-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q018-p0": "A", "m8-t25.m8-t25-q018-p1": "B", "m8-t25.m8-t25-q018-p2": "C", "m8-t25.m8-t25-q018-p3": "D", "m8-t25.m8-t25-q019-alt": "Kareli düzlemde bir KLM üçgeni ve orijinden geçen eğimli kesikli d doğrusu gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q019-cap": "KLM üçgeni ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q019-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q019-p0": "K", "m8-t25.m8-t25-q019-p1": "L", "m8-t25.m8-t25-q019-p2": "M", "m8-t25.m8-t25-q020-alt": "Kareli düzlemde ABCD dörtgeni ve altında yatay kesikli d doğrusu gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q020-cap": "ABCD dörtgeni ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q020-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q020-p0": "A", "m8-t25.m8-t25-q020-p1": "B", "m8-t25.m8-t25-q020-p2": "C", "m8-t25.m8-t25-q020-p3": "D", "m8-t25.m8-t25-q021-alt": "Kareli düzlemde köşeleri A, B, C ve D olan bir dörtgen ve köşelerinden ikisinin üzerinden geçen düşey kesikli d doğrusu gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q021-cap": "ABCD dörtgeni ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q021-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q021-p0": "A", "m8-t25.m8-t25-q021-p1": "B", "m8-t25.m8-t25-q021-p2": "C", "m8-t25.m8-t25-q021-p3": "D", "m8-t25.m8-t25-q022-alt": "Kareli düzlemde iki üçgen ve aralarından geçen eğimli kesikli d doğrusu gösterilmiştir; üçgenler K ve K' diye adlandırılmıştır.", "m8-t25.m8-t25-q022-cap": "K, K' ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q022-g0": "K", "m8-t25.m8-t25-q022-g1": "K'", "m8-t25.m8-t25-q022-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q023-alt": "Kareli düzlemde yatay bir AA' doğru parçası ve onu ortalayan düşey kesikli d doğrusu gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q023-cap": "AA' parçası ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q023-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q023-p0": "A", "m8-t25.m8-t25-q023-p1": "A'", "m8-t25.m8-t25-q024-alt": "Kareli düzlemde yatay bir AA' doğru parçası gösterilmiştir; simetri doğrusu çizilmemiştir.", "m8-t25.m8-t25-q024-cap": "A ve A' noktaları", "m8-t25.m8-t25-q024-p0": "A", "m8-t25.m8-t25-q024-p1": "A'", "m8-t25.m8-t25-q025-alt": "Kareli düzlemde P noktası ve düşey kesikli d doğrusu gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q025-cap": "P noktası ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q025-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q025-p0": "P", "m8-t25.m8-t25-q026-alt": "Kareli düzlemde P noktası ve orijinden geçen eğimli kesikli d doğrusu gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q026-cap": "P noktası ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q026-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q026-p0": "P", "m8-t25.m8-t25-q027-alt": "Kareli düzlemde düşey kesikli d doğrusu ve A, B, C, D harfli dört nokta ile bunların kesme işaretli karşılıkları gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q027-cap": "Dört nokta çifti ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q027-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q027-p0": "A", "m8-t25.m8-t25-q027-p1": "A'", "m8-t25.m8-t25-q027-p2": "B", "m8-t25.m8-t25-q027-p3": "B'", "m8-t25.m8-t25-q027-p4": "C", "m8-t25.m8-t25-q027-p5": "C'", "m8-t25.m8-t25-q027-p6": "D", "m8-t25.m8-t25-q027-p7": "D'", "m8-t25.m8-t25-q028-alt": "Kareli düzlemde P noktası ve onun sağında düşey kesikli d doğrusu gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q028-cap": "P noktası ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q028-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q028-p0": "P", "m8-t25.m8-t25-q029-alt": "Kareli düzlemde A noktası, onun sağında d doğrusu üzerinde duran E noktası ve düşey kesikli d doğrusu gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q029-cap": "A, E ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q029-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q029-p0": "A", "m8-t25.m8-t25-q029-p1": "E", "m8-t25.m8-t25-q030-alt": "Kareli düzlemde yatay bir PP' doğru parçası ve onu kesen düşey kesikli d doğrusu gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q030-cap": "PP' parçası ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q030-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q030-p0": "P", "m8-t25.m8-t25-q030-p1": "P'", "m8-t25.m8-t25-q033-alt": "Kareli düzlemde A noktası ve sağında düşey kesikli d doğrusu gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q033-cap": "A noktası ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q033-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q033-p0": "A", "m8-t25.m8-t25-q034-alt": "Kareli düzlemde ABC üçgeni ve altında yatay kesikli d doğrusu gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q034-cap": "ABC üçgeni ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q034-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q034-p0": "A", "m8-t25.m8-t25-q034-p1": "B", "m8-t25.m8-t25-q034-p2": "C", "m8-t25.m8-t25-q035-alt": "Kareli düzlemde P noktası ve solunda düşey kesikli d doğrusu gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q035-cap": "P noktası ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q035-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q035-p0": "P", "m8-t25.m8-t25-q036-alt": "Kareli düzlemde ABC üçgeni ve sağında düşey kesikli d doğrusu gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q036-cap": "ABC üçgeni ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q036-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q036-p0": "A", "m8-t25.m8-t25-q036-p1": "B", "m8-t25.m8-t25-q036-p2": "C", "m8-t25.m8-t25-q037-alt": "Kareli düzlemde A'' noktası ve yatay kesikli d doğrusu gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q037-cap": "A'' noktası ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q037-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q037-p0": "A''", "m8-t25.m8-t25-q038-alt": "Kareli düzlemde solda T üçgeni ve sağında k ile m adlı iki düşey kesikli doğru gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q038-cap": "T üçgeni, k ve m doğruları", "m8-t25.m8-t25-q038-g0": "T", "m8-t25.m8-t25-q038-l0": "k", "m8-t25.m8-t25-q038-l1": "m", "m8-t25.m8-t25-q039-alt": "Kareli düzlemde P noktası ve altında yatay kesikli d doğrusu gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q039-cap": "P noktası ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q039-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q039-p0": "P", "m8-t25.m8-t25-q040-alt": "Kareli düzlemde sol altta küçük bir dik ABC üçgeni gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q040-cap": "ABC üçgeni", "m8-t25.m8-t25-q040-p0": "A", "m8-t25.m8-t25-q040-p1": "B", "m8-t25.m8-t25-q040-p2": "C", "m8-t25.m8-t25-q041-alt": "Kareli düzlemde solda T üçgeni ve sağ üstte T'' üçgeni gösterilmiştir; ara konum çizilmemiştir.", "m8-t25.m8-t25-q041-cap": "T ve T'' üçgenleri", "m8-t25.m8-t25-q041-g0": "T", "m8-t25.m8-t25-q041-g1": "T''", "m8-t25.m8-t25-q042-alt": "Kareli düzlemde sol altta T üçgeni, sağ altta T' üçgeni, sol üstte T'' üçgeni ve ortada düşey kesikli d doğrusu gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q042-cap": "T, T', T'' ve d doğrusu", "m8-t25.m8-t25-q042-g0": "T", "m8-t25.m8-t25-q042-g1": "T'", "m8-t25.m8-t25-q042-g2": "T''", "m8-t25.m8-t25-q042-l0": "d", "m8-t25.m8-t25-q043-alt": "Kareli düzlemde aynı yönlü iki küçük dik üçgen motif yan yana, aralarında boşluk bırakılarak gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q043-cap": "T1 ve T2 motifleri", "m8-t25.m8-t25-q043-g0": "T1", "m8-t25.m8-t25-q043-g1": "T2", "m8-t25.m8-t25-q044-alt": "Kareli düzlemde iki küçük dik üçgen motif gösterilmiştir; biri soldadır, diğerinin dik açısı karşı yöne bakar.", "m8-t25.m8-t25-q044-cap": "T1 ve T2 motifleri", "m8-t25.m8-t25-q044-g0": "T1", "m8-t25.m8-t25-q044-g1": "T2", "m8-t25.m8-t25-q045-alt": "Kareli düzlemde soldan sağa üç küçük dik üçgen motif sıralanmıştır; ilk iki motifin dik açıları karşı yönlere bakar, son motif ikincisiyle aynı yöndedir.", "m8-t25.m8-t25-q045-cap": "T1, T2 ve T3 motifleri", "m8-t25.m8-t25-q045-g0": "T1", "m8-t25.m8-t25-q045-g1": "T2", "m8-t25.m8-t25-q045-g2": "T3", "m8-t25.m8-t25-q046-alt": "Kareli düzlemde sol altta, sağ altta ve sağ üstte olmak üzere üç küçük dik üçgen motif gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q046-cap": "T1, T2 ve T3 motifleri", "m8-t25.m8-t25-q046-g0": "T1", "m8-t25.m8-t25-q046-g1": "T2", "m8-t25.m8-t25-q046-g2": "T3", "m8-t25.m8-t25-q047-alt": "Kareli düzlemde iki küçük dik üçgen motif arada boşluk bırakılarak gösterilmiştir; dik açılar birbirinden uzağa bakar.", "m8-t25.m8-t25-q047-cap": "T1 ve T2 motifleri", "m8-t25.m8-t25-q047-g0": "T1", "m8-t25.m8-t25-q047-g1": "T2", "m8-t25.m8-t25-q048-alt": "Kareli düzlemde sol altta bir küçük dik üçgen motif ve sağ üstte aynı yönlü ikinci bir motif gösterilmiştir.", "m8-t25.m8-t25-q048-cap": "T1 ve T2 motifleri", "m8-t25.m8-t25-q048-g0": "T1", "m8-t25.m8-t25-q048-g1": "T2", "m8-t26.m8-t26-q001-alt": "Üst yüzü boyalı ve T harfiyle işaretli bir dik prizmanın çizimi. Görünmeyen ayrıtlar kesik çizgiyle gösterilir. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t26.m8-t26-q001-caption": "Dik prizma", "m8-t26.m8-t26-q001-n1": "T", "m8-t26.m8-t26-q002-alt": "Altıgen tabanlı bir dik prizmanın çizimi; bir yan yüzü boyalı ve Y harfiyle işaretlidir. Boyalı yüzün alt kenarında ve yan kenarında uzunluklar yazılıdır. Görünmeyen ayrıtlar kesik çizgiyle gösterilir. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t26.m8-t26-q002-caption": "Dik prizma", "m8-t26.m8-t26-q002-n1": "Y", "m8-t26.m8-t26-q002-n2": "4 cm", "m8-t26.m8-t26-q002-n3": "7 cm", "m8-t26.m8-t26-q003-alt": "Tabanı üçgen olan bir dik prizmanın çizimi, hiçbir yüzü boyalı değildir. Görünmeyen ayrıtlar kesik çizgiyle gösterilir. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t26.m8-t26-q003-caption": "Dik prizma", "m8-t26.m8-t26-q004-alt": "Tabanı altıgen olan bir dik prizmanın çizimi, hiçbir yüzü boyalı değildir. Görünmeyen ayrıtlar kesik çizgiyle gösterilir. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t26.m8-t26-q004-caption": "Dik prizma", "m8-t26.m8-t26-q005-alt": "Tabanı beşgen olan bir dik prizmanın çizimi, hiçbir yüzü boyalı değildir. Görünmeyen ayrıtlar kesik çizgiyle gösterilir. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t26.m8-t26-q005-caption": "Dik prizma", "m8-t26.m8-t26-q006-alt": "Tabanı üçgen olan bir dik prizmanın çizimi. Üst tabanın kenarlarında ve bir dikey ayrıtta uzunluklar yazılıdır. Görünmeyen ayrıtlar kesik çizgiyle gösterilir. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t26.m8-t26-q006-caption": "Dik prizma", "m8-t26.m8-t26-q006-n1": "7 cm", "m8-t26.m8-t26-q006-n2": "6 cm", "m8-t26.m8-t26-q006-n3": "5 cm", "m8-t26.m8-t26-q006-n4": "9 cm", "m8-t26.m8-t26-q007-alt": "Tabanı beşgen olan bir dik prizmanın çizimi. Üst tabanın bir kenarı kalın ve renkli çizilmiş, e harfiyle işaretlenmiştir. Görünmeyen ayrıtlar kesik çizgiyle gösterilir. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t26.m8-t26-q007-caption": "Dik prizma", "m8-t26.m8-t26-q007-n1": "e", "m8-t26.m8-t26-q008-alt": "Tabanı düzgün beşgen olan bir dik prizmanın çizimi. Üst tabanın bir kenarında ve bir dikey ayrıtta uzunluklar yazılıdır. Görünmeyen ayrıtlar kesik çizgiyle gösterilir. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t26.m8-t26-q008-caption": "Dik prizma", "m8-t26.m8-t26-q008-n1": "4 cm", "m8-t26.m8-t26-q008-n2": "15 cm", "m8-t26.m8-t26-q011-alt": "Yan yana dizilmiş dikdörtgenlerden oluşan bir şerit ile şeridin bir dikdörtgeninin üstüne ve altına bağlanmış birer çokgenden oluşan açınım.", "m8-t26.m8-t26-q011-caption": "Prizma açınımı", "m8-t26.m8-t26-q012-alt": "Yan yana dizilmiş dikdörtgenlerden oluşan bir şerit ile şeridin ortasındaki bir dikdörtgenin üstüne ve altına bağlanmış birer çokgenden oluşan açınım.", "m8-t26.m8-t26-q012-caption": "Prizma açınımı", "m8-t26.m8-t26-q013-alt": "Yan yana dizilmiş dikdörtgenlerden oluşan bir şerit ile şeridin iki ayrı dikdörtgeninin üstüne ve altına bağlanmış birer çokgenden oluşan açınım.", "m8-t26.m8-t26-q013-caption": "Prizma açınımı", "m8-t26.m8-t26-q014-alt": "Yan yana dizilmiş üç dikdörtgenden oluşan bir şerit ile şeridin ortasındaki dikdörtgenin üstüne ve altına bağlanmış birer üçgenden oluşan açınım. Dikdörtgenlerin üst kenarları boyunca ve sol kenarında uzunluklar yazılıdır.", "m8-t26.m8-t26-q014-caption": "Prizma açınımı", "m8-t26.m8-t26-q014-n1": "6 cm", "m8-t26.m8-t26-q014-n2": "8 cm", "m8-t26.m8-t26-q014-n3": "10 cm", "m8-t26.m8-t26-q014-n4": "9 cm", "m8-t26.m8-t26-q015-alt": "Yan yüz olarak yan yana dizilmiş üç dikdörtgenden oluşan bir şerit ile şeridin ortasındaki dikdörtgenin üstüne ve altına bağlanmış birer üçgenden oluşan açınım. Üstteki üçgenin kenarlarında uzunluklar yazılıdır.", "m8-t26.m8-t26-q015-caption": "Prizma açınımı", "m8-t26.m8-t26-q015-n1": "5 cm", "m8-t26.m8-t26-q015-n2": "12 cm", "m8-t26.m8-t26-q015-n3": "13 cm", "m8-t26.m8-t26-q016-alt": "Yan yana dizilmiş altı dikdörtgenden oluşan bir şerit ile şeridin iki ayrı dikdörtgeninin üstüne ve altına bağlanmış birer çokgenden oluşan açınım. Şeridin altında bütün uzunluğunu gösteren bir ölçü çizgisi vardır.", "m8-t26.m8-t26-q016-caption": "Prizma açınımı", "m8-t26.m8-t26-q016-n1": "yan yüz şeridi: 48 cm", "m8-t26.m8-t26-q017-alt": "Yan yana dizilmiş dört dikdörtgenden oluşan bir şerit ile şeridin ikinci dikdörtgeninin üstüne ve altına bağlanmış birer üçgenden oluşan parçalar.", "m8-t26.m8-t26-q017-caption": "Prizma açınımı", "m8-t26.m8-t26-q018-alt": "Yan yana dizilmiş üç dikdörtgenden oluşan bir şerit ile şeridin üst kenarına bağlanmış iki üçgenden oluşan açınım. Şeridin alt kenarında bağlı parça yoktur.", "m8-t26.m8-t26-q018-caption": "Prizma açınımı", "m8-t26.m8-t26-q019-alt": "Yan yana dizilmiş üç dikdörtgenden oluşan bir şerit ile şeridin ortasındaki dikdörtgenin üstüne ve altına bağlanmış birer üçgenden oluşan açınım. Dikdörtgenlerin üst kenarları boyunca ve sol kenarında uzunluklar yazılıdır.", "m8-t26.m8-t26-q019-caption": "Prizma açınımı", "m8-t26.m8-t26-q019-n1": "5 cm", "m8-t26.m8-t26-q019-n2": "6 cm", "m8-t26.m8-t26-q019-n3": "5 cm", "m8-t26.m8-t26-q019-n4": "7 cm", "m8-t26.m8-t26-q020-alt": "Yan yana dizilmiş altı dikdörtgenden oluşan bir şerit ile şeridin farklı iki dikdörtgenine, biri üstten diğeri alttan bağlanmış iki çokgenden oluşan açınım.", "m8-t26.m8-t26-q020-caption": "Prizma açınımı", "m8-t26.m8-t26-q021-alt": "Yan yana dizilmiş yedi dikdörtgenden oluşan bir şerit ile şeridin iki ayrı dikdörtgenine, biri üstten diğeri alttan bağlanmış iki çokgenden oluşan açınım.", "m8-t26.m8-t26-q021-caption": "Prizma açınımı", "m8-t26.m8-t26-q022-alt": "Yan yana dizilmiş altı dikdörtgenden oluşan bir şerit ile şeridin iki ayrı dikdörtgenine, biri üstten diğeri alttan bağlanmış iki çokgenden oluşan açınım. Şeridin altında bütün uzunluğunu gösteren bir ölçü çizgisi ve şeridin sol kenarında h harfi vardır.", "m8-t26.m8-t26-q022-caption": "Prizma açınımı", "m8-t26.m8-t26-q022-n1": "h", "m8-t26.m8-t26-q022-n2": "2 yan yüz: 12 cm", "m8-t26.m8-t26-q022-n3": "Bütün ayrıtlar: 144 cm", "m8-t26.m8-t26-q023-alt": "Dik dairesel bir silindirin çizimi; üst yüzü boyalı ve T harfiyle işaretlidir. Görünmeyen taban kenarı kesik çizgiyle gösterilir. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t26.m8-t26-q023-caption": "Dik dairesel silindir", "m8-t26.m8-t26-q023-n1": "T", "m8-t26.m8-t26-q024-alt": "Dik dairesel bir silindirin çizimi; sağ yan çizgisi kalın ve renkli çizilmiş, k harfiyle işaretlenmiştir. Görünmeyen taban kenarı kesik çizgiyle gösterilir. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t26.m8-t26-q024-caption": "Dik dairesel silindir", "m8-t26.m8-t26-q024-n1": "k", "m8-t26.m8-t26-q025-alt": "Dik dairesel bir silindirin çizimi. Üst tabanın merkezinden çevresine bir doğru parçası ve silindirin yanında dikey bir ölçü çizgisi vardır; uzunluklar yazılıdır. Görünmeyen taban kenarı kesik çizgiyle gösterilir. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t26.m8-t26-q025-caption": "Dik dairesel silindir", "m8-t26.m8-t26-q025-n1": "r = 6 cm", "m8-t26.m8-t26-q025-n2": "h = 11 cm", "m8-t26.m8-t26-q026-alt": "Dik dairesel bir silindirin çizimi. Üst tabanın içinden bir yatay doğru parçası ve silindirin yanında dikey bir ölçü çizgisi vardır; uzunluklar yazılıdır. Görünmeyen taban kenarı kesik çizgiyle gösterilir. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t26.m8-t26-q026-caption": "Dik dairesel silindir", "m8-t26.m8-t26-q026-n1": "10 cm", "m8-t26.m8-t26-q026-n2": "7 cm", "m8-t26.m8-t26-q027-alt": "Yan yana duran K ve L adlı iki dik dairesel silindirin çizimi. Her silindirin üst tabanında bir yarıçap doğrusu ve yanında dikey bir ölçü çizgisi vardır; uzunluklar yazılıdır. Görünmeyen taban kenarı kesik çizgiyle gösterilir. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t26.m8-t26-q027-caption": "Dik dairesel silindir", "m8-t26.m8-t26-q027-n1": "3 cm", "m8-t26.m8-t26-q027-n2": "8 cm", "m8-t26.m8-t26-q027-n3": "K", "m8-t26.m8-t26-q027-n4": "3 cm", "m8-t26.m8-t26-q027-n5": "5 cm", "m8-t26.m8-t26-q027-n6": "L", "m8-t26.m8-t26-q028-alt": "Dik dairesel bir silindirin çizimi. İki tabanın merkezleri kesik bir doğru parçasıyla birleştirilmiş ve m harfiyle işaretlenmiştir. Üst tabanın içinde bir yatay doğru parçası ve silindirin yanında dikey bir ölçü çizgisi vardır; uzunluklar yazılıdır. Görünmeyen taban kenarı kesik çizgiyle gösterilir. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t26.m8-t26-q028-caption": "Dik dairesel silindir", "m8-t26.m8-t26-q028-n1": "m", "m8-t26.m8-t26-q028-n2": "6 cm", "m8-t26.m8-t26-q028-n3": "12 cm", "m8-t26.m8-t26-q029-alt": "Dikey bir dikdörtgen çizimi. Dikdörtgenin sol kenarı kalın, renkli ve kesik çizilmiş, d harfiyle işaretlenmiştir. Üst kenarında ve sol kenarında uzunluklar yazılıdır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t26.m8-t26-q029-caption": "Dikdörtgen", "m8-t26.m8-t26-q029-n1": "d = 9 cm", "m8-t26.m8-t26-q029-n2": "5 cm", "m8-t26.m8-t26-q030-alt": "Yan yana duran P adlı bir dik prizma ile S adlı bir dik dairesel silindirin çizimi. Görünmeyen kenarlar kesik çizgiyle gösterilir. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t26.m8-t26-q030-caption": "Dik prizma P ve silindir S", "m8-t26.m8-t26-q030-n1": "P", "m8-t26.m8-t26-q030-n2": "S", "m8-t26.m8-t26-q033-alt": "Bir dikdörtgenin üst kenarına ve alt kenarına birer dairenin bağlandığı açınımın çizimi.", "m8-t26.m8-t26-q033-caption": "Silindir açınımı", "m8-t26.m8-t26-q034-alt": "Bir dikdörtgenin üst kenarına ve alt kenarına birer dairenin bağlandığı açınım. Parçaların üzerinde P, R ve S harfleri yazılıdır.", "m8-t26.m8-t26-q034-caption": "Silindir açınımı", "m8-t26.m8-t26-q034-n1": "P", "m8-t26.m8-t26-q034-n2": "R", "m8-t26.m8-t26-q034-n3": "S", "m8-t26.m8-t26-q035-alt": "Bir dikdörtgenin üst kenarına ve alt kenarına birer dairenin bağlandığı açınım. Üstteki dairede bir yarıçap doğrusu, dikdörtgenin sol yanında bir ölçü çizgisi vardır; uzunluklar yazılıdır.", "m8-t26.m8-t26-q035-caption": "Silindir açınımı", "m8-t26.m8-t26-q035-n1": "r = 3 cm", "m8-t26.m8-t26-q035-n2": "8 cm", "m8-t26.m8-t26-q036-alt": "Bir dikdörtgenin üst kenarına ve alt kenarına birer dairenin bağlandığı açınım. Dikdörtgenin üst kenarı kalın ve renkli çizilmiş, u harfiyle işaretlenmiştir; dairelerden birinde yarıçap doğrusu ve uzunluğu yazılıdır.", "m8-t26.m8-t26-q036-caption": "Silindir açınımı", "m8-t26.m8-t26-q036-n1": "u", "m8-t26.m8-t26-q036-n2": "r = 5 cm", "m8-t26.m8-t26-q037-alt": "Bir dikdörtgenin üst kenarına ve alt kenarına birer dairenin bağlandığı açınım. Dikdörtgenin üst kenarı kalın ve renkli çizilmiş, uzunluğu yazılıdır; dairelerden birinde bir yarıçap doğrusu ve r harfi vardır.", "m8-t26.m8-t26-q037-caption": "Silindir açınımı", "m8-t26.m8-t26-q037-n1": "u = 36 cm", "m8-t26.m8-t26-q037-n2": "r", "m8-t26.m8-t26-q038-alt": "Bir dikdörtgenin üst kenarına ve alt kenarına birer dairenin bağlandığı açınım. Dikdörtgenin sol kenarı a, üst kenarı b harfiyle işaretlenmiştir.", "m8-t26.m8-t26-q038-caption": "Silindir açınımı", "m8-t26.m8-t26-q038-n1": "a", "m8-t26.m8-t26-q038-n2": "b", "m8-t26.m8-t26-q039-alt": "Bir dikdörtgenin üst kenarına ve alt kenarına birer dairenin bağlandığı parçaların çizimi. Dikdörtgenin üst ve sol kenarlarında, dairelerden birinde de yarıçap doğrusu üzerinde uzunluklar yazılıdır.", "m8-t26.m8-t26-q039-caption": "Silindir açınımı", "m8-t26.m8-t26-q039-n1": "20 cm", "m8-t26.m8-t26-q039-n2": "9 cm", "m8-t26.m8-t26-q039-n3": "r = 5 cm", "m8-t26.m8-t26-q040-alt": "Bir dikdörtgenin yalnız üst kenarına bir dairenin bağlandığı parçaların çizimi; alt kenarda bağlı parça yoktur.", "m8-t26.m8-t26-q040-caption": "Silindir açınımı", "m8-t26.m8-t26-q041-alt": "Dikdörtgen biçimli bir kâğıdın çizimi. Dikdörtgenin üst kenarında ve sol kenarında uzunluklar yazılıdır.", "m8-t26.m8-t26-q041-caption": "Dikdörtgen kâğıt", "m8-t26.m8-t26-q041-n1": "30 cm", "m8-t26.m8-t26-q041-n2": "18 cm", "m8-t26.m8-t26-q042-alt": "Bir dikdörtgenin üst kenarına ve alt kenarına birer dairenin bağlandığı parçaların çizimi. İki dairede de yarıçap doğrusu ve uzunluğu yazılıdır; daireler farklı büyüklüktedir.", "m8-t26.m8-t26-q042-caption": "Silindir açınımı", "m8-t26.m8-t26-q042-n1": "r = 4 cm", "m8-t26.m8-t26-q042-n2": "r = 3 cm", "m8-t26.m8-t26-q043-alt": "Dik dairesel bir silindirin çizimi, hiçbir yüzü boyalı değildir. Görünmeyen taban kenarı kesik çizgiyle gösterilir. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t26.m8-t26-q043-caption": "Dik dairesel silindir", "m8-t26.m8-t26-q044-alt": "Dik dairesel bir silindirin çizimi, hiçbir yüzü boyalı değildir. Görünmeyen taban kenarı kesik çizgiyle gösterilir. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t26.m8-t26-q044-caption": "Dik dairesel silindir", "m8-t26.m8-t26-q045-alt": "Yan yana iki açınım çizimi. Soldaki P harfiyle işaretli, yan yana dizilmiş dikdörtgenlerden ve iki çokgenden oluşur. Sağdaki S harfiyle işaretli, bir dikdörtgen ve iki parçadan oluşur. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t26.m8-t26-q045-caption": "İki açınım", "m8-t26.m8-t26-q045-n1": "P", "m8-t26.m8-t26-q045-n2": "S", "m8-t26.m8-t26-q046-alt": "Bir dikdörtgenin üst kenarına ve alt kenarına birer dairenin bağlandığı açınımın çizimi. Dikdörtgenin üst kenarında ve dairelerden birinde yarıçap doğrusu üzerinde uzunluklar yazılıdır.", "m8-t26.m8-t26-q046-caption": "Silindir açınımı", "m8-t26.m8-t26-q046-n1": "r = 4 cm", "m8-t26.m8-t26-q046-n2": "8 cm", "m8-t26.m8-t26-q047-alt": "Bir dikdörtgenin üst kenarına bir dairenin, alt kenarına ise bir çokgenin bağlandığı parçaların çizimi.", "m8-t26.m8-t26-q047-caption": "Silindir açınımı", "m8-t26.m8-t26-q048-alt": "Bir dikdörtgenin yalnız üst kenarına iki dairenin bağlandığı parçaların çizimi; alt kenarda bağlı parça yoktur.", "m8-t26.m8-t26-q048-caption": "Silindir açınımı", "m8-t27.m8-t27-q001-alt": "Dik dairesel silindir çizimi. Üst tabanın merkezinden kenarına çizilen doğru parçası r = 5 cm, silindirin yüksekliği h = 20 cm olarak gösterilmiştir. Yan yüzey renkli ve Yan yüzey yazılıdır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t27.m8-t27-q001-body": "Yan yüzey", "m8-t27.m8-t27-q001-caption": "Dik dairesel silindir", "m8-t27.m8-t27-q001-h": "h = 20 cm", "m8-t27.m8-t27-q001-r": "r = 5 cm", "m8-t27.m8-t27-q002-alt": "Silindirin yan yüzeyinin açınımı olan dikdörtgen. Dikdörtgenin genişliği 36 cm, yüksekliği h = 10 cm olarak yazılmıştır. Dikdörtgen renklidir ve Yan yüzey yazılıdır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t27.m8-t27-q002-caption": "Yan yüzeyin açınımı", "m8-t27.m8-t27-q002-h": "h = 10 cm", "m8-t27.m8-t27-q002-lat": "Yan yüzey", "m8-t27.m8-t27-q002-w": "36 cm", "m8-t27.m8-t27-q003-alt": "Dik dairesel silindir çizimi. Üst tabanın bir ucundan diğer ucuna geçen çap d = 20 cm, yükseklik h = 7 cm olarak gösterilmiştir. Yan yüzey renkli ve Yan yüzey yazılıdır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t27.m8-t27-q003-body": "Yan yüzey", "m8-t27.m8-t27-q003-caption": "Çapı verilen silindir", "m8-t27.m8-t27-q003-d": "d = 20 cm", "m8-t27.m8-t27-q003-h": "h = 7 cm", "m8-t27.m8-t27-q004-alt": "Silindirin açınımı: ortada bir dikdörtgen, dikdörtgenin üstünde ve altında birer daire vardır. Dikdörtgenin genişliği 2⋅π⋅r, yüksekliği h = 15 cm, üstteki dairenin yarıçapı r = 8 cm olarak yazılmıştır. Dikdörtgen renkli ve Yan yüzey yazılıdır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t27.m8-t27-q004-caption": "Silindirin açınımı", "m8-t27.m8-t27-q004-h": "h = 15 cm", "m8-t27.m8-t27-q004-lat": "Yan yüzey", "m8-t27.m8-t27-q004-r": "r = 8 cm", "m8-t27.m8-t27-q004-w": "2⋅π⋅r", "m8-t27.m8-t27-q005-alt": "Dik dairesel silindir çizimi. Üst tabanın merkezinden kenarına çizilen yarıçap r = 7 cm, yükseklik h = 20 cm olarak gösterilmiştir. Yan yüzey renkli ve Yan yüzey yazılıdır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t27.m8-t27-q005-body": "Yan yüzey", "m8-t27.m8-t27-q005-caption": "Dik dairesel silindir", "m8-t27.m8-t27-q005-h": "h = 20 cm", "m8-t27.m8-t27-q005-r": "r = 7 cm", "m8-t27.m8-t27-q006-alt": "Dik dairesel silindir çizimi. Üst tabanın yarıçapı r = 6 cm olarak, yükseklik ise h harfiyle gösterilmiştir. Yan yüzey renklidir ve üzerinde Yan yüzey = 432 cm² yazar. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t27.m8-t27-q006-body": "Yan yüzey = 432 cm²", "m8-t27.m8-t27-q006-caption": "Yüksekliği bilinmeyen silindir", "m8-t27.m8-t27-q006-h": "h", "m8-t27.m8-t27-q006-r": "r = 6 cm", "m8-t27.m8-t27-q007-alt": "Silindirin açınımı: ortada bir dikdörtgen, üstünde ve altında birer daire vardır. Dikdörtgenin genişliği 60 cm, yüksekliği h = 4 cm olarak yazılmıştır. Alttaki daire renkli ve Taban yazılıdır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t27.m8-t27-q007-base": "Taban", "m8-t27.m8-t27-q007-caption": "Silindirin açınımı", "m8-t27.m8-t27-q007-h": "h = 4 cm", "m8-t27.m8-t27-q007-lat": "Yan yüzey", "m8-t27.m8-t27-q007-w": "60 cm", "m8-t27.m8-t27-q008-alt": "Silindir biçimli kutu çizimi. Üst tabanın çapı d = 20 cm, yükseklik h = 12 cm olarak gösterilmiştir. Yan yüzey renklidir ve Etiket yazılıdır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t27.m8-t27-q008-body": "Etiket", "m8-t27.m8-t27-q008-caption": "Etiketli silindir kutu", "m8-t27.m8-t27-q008-d": "d = 20 cm", "m8-t27.m8-t27-q008-h": "h = 12 cm", "m8-t27.m8-t27-q011-alt": "Dik dairesel silindir çizimi. Üst tabanın yarıçapı r = 5 cm, yükseklik h = 20 cm olarak gösterilmiştir. Silindirin yan yüzeyi ve üst tabanı renklidir; üzerinde Toplam yüzey yazar. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t27.m8-t27-q011-body": "Toplam yüzey", "m8-t27.m8-t27-q011-caption": "Dik dairesel silindir", "m8-t27.m8-t27-q011-h": "h = 20 cm", "m8-t27.m8-t27-q011-r": "r = 5 cm", "m8-t27.m8-t27-q012-alt": "Silindirin açınımı: ortada bir dikdörtgen, üstünde ve altında birer daire vardır. Üstteki dairenin çapı d = 10 cm, dikdörtgenin genişliği 2⋅π⋅r, yüksekliği h = 9 cm olarak yazılmıştır. Dikdörtgen ve alttaki daire renklidir. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t27.m8-t27-q012-base": "Taban", "m8-t27.m8-t27-q012-caption": "Silindirin açınımı", "m8-t27.m8-t27-q012-d": "d = 10 cm", "m8-t27.m8-t27-q012-h": "h = 9 cm", "m8-t27.m8-t27-q012-lat": "Yan yüzey", "m8-t27.m8-t27-q012-w": "2⋅π⋅r", "m8-t27.m8-t27-q013-alt": "Dik dairesel silindir çizimi. Üst tabanın yarıçapı r = 10 cm, yükseklik h = 15 cm olarak gösterilmiştir. Silindirin yan yüzeyi ve üst tabanı renklidir; üzerinde Toplam yüzey yazar. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t27.m8-t27-q013-body": "Toplam yüzey", "m8-t27.m8-t27-q013-caption": "Dik dairesel silindir", "m8-t27.m8-t27-q013-h": "h = 15 cm", "m8-t27.m8-t27-q013-r": "r = 10 cm", "m8-t27.m8-t27-q014-alt": "Silindirin açınımı: ortada bir dikdörtgen, üstünde ve altında birer daire vardır. Dikdörtgenin genişliği 24 cm, yüksekliği h = 30 cm olarak yazılmıştır. Dikdörtgen ve alttaki daire renklidir. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t27.m8-t27-q014-base": "Taban", "m8-t27.m8-t27-q014-caption": "Silindirin açınımı", "m8-t27.m8-t27-q014-h": "h = 30 cm", "m8-t27.m8-t27-q014-lat": "Yan yüzey", "m8-t27.m8-t27-q014-w": "24 cm", "m8-t27.m8-t27-q015-above": "Üstü açık", "m8-t27.m8-t27-q015-alt": "Üstü açık silindir biçimli kova çizimi. Üst kenar kesik çizgiyle gösterilmiş ve Üstü açık yazılmıştır. Açık üst kenarın yarıçapı r = 5 cm, yükseklik h = 15 cm olarak yazılmıştır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t27.m8-t27-q015-caption": "Üstü açık kova", "m8-t27.m8-t27-q015-h": "h = 15 cm", "m8-t27.m8-t27-q015-r": "r = 5 cm", "m8-t27.m8-t27-q016-alt": "Dik dairesel silindir çizimi. Yükseklik h = 10 cm olarak, alt tabanın çevresi ise çizimin altında Taban çevresi = 24 cm olarak yazılmıştır. Yan yüzey ve üst taban renklidir; üzerinde Toplam yüzey yazar. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t27.m8-t27-q016-below": "Taban çevresi = 24 cm", "m8-t27.m8-t27-q016-body": "Toplam yüzey", "m8-t27.m8-t27-q016-caption": "Taban çevresi verilen silindir", "m8-t27.m8-t27-q016-h": "h = 10 cm", "m8-t27.m8-t27-q023-alt": "Dik dairesel silindir çizimi. Üst tabanın içinde Taban alanı = 48 cm² yazar. Yükseklik h = 5 cm olarak gösterilmiştir. Silindir renklidir ve Hacim yazılıdır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t27.m8-t27-q023-body": "Hacim", "m8-t27.m8-t27-q023-caption": "Taban alanı verilen silindir", "m8-t27.m8-t27-q023-h": "h = 5 cm", "m8-t27.m8-t27-q023-top": "Taban alanı = 48 cm²", "m8-t27.m8-t27-q024-alt": "Dik dairesel silindir çizimi. Üst tabanın yarıçapı r = 3 cm, yükseklik h = 10 cm olarak gösterilmiştir. Silindir renklidir ve Hacim yazılıdır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t27.m8-t27-q024-body": "Hacim", "m8-t27.m8-t27-q024-caption": "Dik dairesel silindir", "m8-t27.m8-t27-q024-h": "h = 10 cm", "m8-t27.m8-t27-q024-r": "r = 3 cm", "m8-t27.m8-t27-q025-alt": "Dik dairesel silindir çizimi. Üst tabanın çapı d = 8 cm, yükseklik h = 9 cm olarak gösterilmiştir. Silindir renklidir ve Hacim yazılıdır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t27.m8-t27-q025-body": "Hacim", "m8-t27.m8-t27-q025-caption": "Çapı verilen silindir", "m8-t27.m8-t27-q025-d": "d = 8 cm", "m8-t27.m8-t27-q025-h": "h = 9 cm", "m8-t27.m8-t27-q026-alt": "Silindir biçimli sürahi çizimi. Üst tabanın yarıçapı r = 20 cm, yükseklik h = 50 cm olarak gösterilmiştir. Sürahi renklidir ve Hacim yazılıdır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t27.m8-t27-q026-body": "Hacim", "m8-t27.m8-t27-q026-caption": "Silindir biçimli sürahi", "m8-t27.m8-t27-q026-h": "h = 50 cm", "m8-t27.m8-t27-q026-r": "r = 20 cm", "m8-t27.m8-t27-q027-alt": "Silindirin açınımı: ortada bir dikdörtgen, üstünde ve altında birer daire vardır. Dikdörtgenin genişliği 36 cm, yüksekliği h = 10 cm olarak yazılmıştır. Dikdörtgen ve alttaki daire renklidir. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t27.m8-t27-q027-base": "Taban", "m8-t27.m8-t27-q027-caption": "Silindirin açınımı", "m8-t27.m8-t27-q027-h": "h = 10 cm", "m8-t27.m8-t27-q027-lat": "Yan yüzey", "m8-t27.m8-t27-q027-w": "36 cm", "m8-t27.m8-t27-q028-adK": "K", "m8-t27.m8-t27-q028-adL": "L", "m8-t27.m8-t27-q028-alt": "İki dik dairesel silindir yan yana çizilmiştir. K silindirinin yarıçapı r = 5 cm, yüksekliği h = 6 cm; L silindirinin yarıçapı r = 4 cm, yüksekliği h = 3 cm olarak yazılmıştır. Silindirlerin altında K ve L harfleri vardır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t27.m8-t27-q028-caption": "K ve L silindirleri", "m8-t27.m8-t27-q028-hK": "h = 6 cm", "m8-t27.m8-t27-q028-hL": "h = 3 cm", "m8-t27.m8-t27-q028-rK": "r = 5 cm", "m8-t27.m8-t27-q028-rL": "r = 4 cm", "m8-t27.m8-t27-q033-ad1": "Silindir", "m8-t27.m8-t27-q033-ad2": "Prizma", "m8-t27.m8-t27-q033-alt": "Yan yana çizilmiş bir dik dairesel silindir ve bir dik prizma. İkisinin de taban alanı Taban alanı = 40 cm² ve yüksekliği h = 6 cm olarak yazılmıştır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t27.m8-t27-q033-b1": "Taban alanı = 40 cm²", "m8-t27.m8-t27-q033-b2": "Taban alanı = 40 cm²", "m8-t27.m8-t27-q033-caption": "Silindir ve prizma", "m8-t27.m8-t27-q033-h1": "h = 6 cm", "m8-t27.m8-t27-q033-h2": "h = 6 cm", "m8-t27.m8-t27-q034-alt": "Dik dairesel silindir çizimi. Üst tabanın yarıçapı r = 5 cm, yükseklik h = 10 cm olarak gösterilmiştir. Silindir renklidir ve Hacim yazılıdır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t27.m8-t27-q034-body": "Hacim", "m8-t27.m8-t27-q034-caption": "Hacmi tahmin edilecek silindir", "m8-t27.m8-t27-q034-h": "h = 10 cm", "m8-t27.m8-t27-q034-r": "r = 5 cm", "m8-t27.m8-t27-q035-a": "6 cm", "m8-t27.m8-t27-q035-alt": "Üstten görünüşte bir kare ve karenin içine tam oturan bir daire çizilmiştir. Karenin bir kenarı 6 cm olarak yazılmıştır. Çizimin sağında Üstten görünüş ve Yükseklik: 10 cm yazar. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t27.m8-t27-q035-c": "Üstten görünüş", "m8-t27.m8-t27-q035-caption": "Kare tabanlı prizma ve içindeki silindir", "m8-t27.m8-t27-q035-h": "Yükseklik: 10 cm", "m8-t27.m8-t27-q036-ad1": "Silindir", "m8-t27.m8-t27-q036-ad2": "Prizma", "m8-t27.m8-t27-q036-alt": "Yan yana bir silindir ve bir dikdörtgenler prizması çizilmiştir. Silindirin yarıçapı r = 5 cm ve yüksekliği h = 8 cm, prizmanın taban kenarları 12 cm ile 6 cm ve yüksekliği h = 8 cm olarak yazılmıştır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t27.m8-t27-q036-caption": "Silindir ve dikdörtgenler prizması", "m8-t27.m8-t27-q036-h1": "h = 8 cm", "m8-t27.m8-t27-q036-pd": "6 cm", "m8-t27.m8-t27-q036-pf": "12 cm", "m8-t27.m8-t27-q036-ph": "h = 8 cm", "m8-t27.m8-t27-q036-r": "r = 5 cm", "m8-t27.m8-t27-q043-alt": "Dik dairesel silindir çizimi. Üst tabanın yarıçapı r = 3 dm, yükseklik h = 5 dm olarak gösterilmiştir. Silindir renklidir ve Hacim yazılıdır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t27.m8-t27-q043-body": "Hacim", "m8-t27.m8-t27-q043-caption": "Dik dairesel silindir", "m8-t27.m8-t27-q043-h": "h = 5 dm", "m8-t27.m8-t27-q043-r": "r = 3 dm", "m8-t27.m8-t27-q044-alt": "Kapalı silindir biçimli depo çizimi. Üst tabanın yarıçapı r = 3 m, yükseklik h = 4 m olarak gösterilmiştir. Yan yüzey ve üst taban renklidir; üzerinde Boyanacak yüzey yazar. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t27.m8-t27-q044-body": "Boyanacak yüzey", "m8-t27.m8-t27-q044-caption": "Silindir biçimli depo", "m8-t27.m8-t27-q044-h": "h = 4 m", "m8-t27.m8-t27-q044-r": "r = 3 m", "m8-t27.m8-t27-q045-alt": "Silindir biçimli su tankı çizimi. Üst tabanın yarıçapı r = 0,5 m, yükseklik h = 60 cm olarak gösterilmiştir. Tank renklidir ve Hacim yazılıdır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t27.m8-t27-q045-body": "Hacim", "m8-t27.m8-t27-q045-caption": "Silindir biçimli su tankı", "m8-t27.m8-t27-q045-h": "h = 60 cm", "m8-t27.m8-t27-q045-r": "r = 0,5 m", "m8-t27.m8-t27-q046-alt": "Dik dairesel silindir çizimi. Üst tabanın yarıçapı r = 6 cm, yükseklik h = 10 cm olarak gösterilmiştir. Silindir renklidir ve Hacim yazılıdır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t27.m8-t27-q046-body": "Hacim", "m8-t27.m8-t27-q046-caption": "Dik dairesel silindir", "m8-t27.m8-t27-q046-h": "h = 10 cm", "m8-t27.m8-t27-q046-r": "r = 6 cm", "m8-t27.m8-t27-q047-adP": "P", "m8-t27.m8-t27-q047-adR": "R", "m8-t27.m8-t27-q047-alt": "İki dik dairesel silindir yan yana çizilmiştir. P silindirinin yarıçapı r = 3 cm, yüksekliği h = 10 cm; R silindirinin yarıçapı r = 6 cm, yüksekliği h = 5 cm olarak yazılmıştır. Silindirlerin altında P ve R harfleri vardır. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t27.m8-t27-q047-caption": "P ve R silindirleri", "m8-t27.m8-t27-q047-hP": "h = 10 cm", "m8-t27.m8-t27-q047-hR": "h = 5 cm", "m8-t27.m8-t27-q047-rP": "r = 3 cm", "m8-t27.m8-t27-q047-rR": "r = 6 cm", "m8-t27.m8-t27-q048-alt": "Silindir biçimli bir kap çizimi. Kabın yarıçapı r = 5 cm, yüksekliği h = 12 cm olarak gösterilmiştir. Kabın alt kısmı suyla doludur ve sağdaki ölçü çizgisinde Su: 8 cm yazar. Çizim ölçekli değildir.", "m8-t27.m8-t27-q048-caption": "Kısmen dolu silindir kap", "m8-t27.m8-t27-q048-h": "h = 12 cm", "m8-t27.m8-t27-q048-r": "r = 5 cm", "m8-t27.m8-t27-q048-su": "Su: 8 cm", "m8-t28.m8-t28-q001-alt": "Dik kare piramidin perspektif çizimi: T tepe, A, B, C ve D taban köşeleri, M taban merkezidir. T ile M arasında kesikli bir doğru parçası vardır.", "m8-t28.m8-t28-q001-cap": "Dik kare piramit", "m8-t28.m8-t28-q001-l0": "A", "m8-t28.m8-t28-q001-l1": "B", "m8-t28.m8-t28-q001-l2": "C", "m8-t28.m8-t28-q001-l3": "D", "m8-t28.m8-t28-q001-l4": "T", "m8-t28.m8-t28-q001-l5": "M", "m8-t28.m8-t28-q002-alt": "Dik kare piramidin perspektif çizimi: tepe T, taban köşeleri A, B, C ve D, taban merkezi M. Taban karesi ve dört üçgen yüz görülür.", "m8-t28.m8-t28-q002-cap": "Dik kare piramit", "m8-t28.m8-t28-q002-l0": "A", "m8-t28.m8-t28-q002-l1": "B", "m8-t28.m8-t28-q002-l2": "C", "m8-t28.m8-t28-q002-l3": "D", "m8-t28.m8-t28-q002-l4": "T", "m8-t28.m8-t28-q003-alt": "Tabanı düzgün beşgen olan bir dik piramidin perspektif çizimi: tepe T, taban köşeleri A, B, C, D ve E.", "m8-t28.m8-t28-q003-cap": "Beşgen tabanlı dik piramit", "m8-t28.m8-t28-q003-l0": "T", "m8-t28.m8-t28-q004-alt": "Dik kare piramidin perspektif çizimi: T tepe, A, B, C ve D taban köşeleri, M taban merkezidir. T ile A arasındaki doğru parçası kalın çizilmiştir; T ile M arasında kesikli bir doğru parçası vardır.", "m8-t28.m8-t28-q004-cap": "Dik kare piramit", "m8-t28.m8-t28-q004-l0": "A", "m8-t28.m8-t28-q004-l1": "B", "m8-t28.m8-t28-q004-l2": "C", "m8-t28.m8-t28-q004-l3": "D", "m8-t28.m8-t28-q004-l4": "T", "m8-t28.m8-t28-q004-l5": "M", "m8-t28.m8-t28-q005-alt": "Tabanı düzgün altıgen olan bir dik piramidin perspektif çizimi: tepe T ve taban köşeleri A, B, C, D, E, F.", "m8-t28.m8-t28-q005-cap": "Altıgen tabanlı dik piramit", "m8-t28.m8-t28-q005-l0": "T", "m8-t28.m8-t28-q006-alt": "Tabanı düzgün beşgen olan bir dik piramidin perspektif çizimi: tepe T ve taban köşeleri A, B, C, D, E.", "m8-t28.m8-t28-q006-cap": "Beşgen tabanlı dik piramit", "m8-t28.m8-t28-q006-l0": "T", "m8-t28.m8-t28-q007-alt": "Dik kare piramidin perspektif çizimi: T tepe, A, B, C ve D taban köşeleri, M taban merkezidir. T ile M arasında kesikli bir doğru parçası kalın çizilmiştir.", "m8-t28.m8-t28-q007-cap": "Dik kare piramit", "m8-t28.m8-t28-q007-l0": "A", "m8-t28.m8-t28-q007-l1": "B", "m8-t28.m8-t28-q007-l2": "C", "m8-t28.m8-t28-q007-l3": "D", "m8-t28.m8-t28-q007-l4": "T", "m8-t28.m8-t28-q007-l5": "M", "m8-t28.m8-t28-q008-alt": "Dik kare piramidin perspektif çizimi: T tepe, A, B, C ve D taban köşeleri, M taban merkezidir. AB kenarının 6 cm, TA kenarının 9 cm olduğu yazılıdır.", "m8-t28.m8-t28-q008-cap": "Dik kare piramit", "m8-t28.m8-t28-q008-l0": "6 cm", "m8-t28.m8-t28-q008-l1": "9 cm", "m8-t28.m8-t28-q008-l2": "A", "m8-t28.m8-t28-q008-l3": "B", "m8-t28.m8-t28-q008-l4": "C", "m8-t28.m8-t28-q008-l5": "D", "m8-t28.m8-t28-q008-l6": "T", "m8-t28.m8-t28-q008-l7": "M", "m8-t28.m8-t28-q011-alt": "Ortada bir kare ve karenin dört kenarına bağlı dört ikizkenar üçgenden oluşan düz bir açınım.", "m8-t28.m8-t28-q011-cap": "Bir açınım", "m8-t28.m8-t28-q012-alt": "Ortada bir düzgün beşgen ve beşgenin beş kenarına bağlı beş ikizkenar üçgenden oluşan düz bir açınım.", "m8-t28.m8-t28-q012-cap": "Bir açınım", "m8-t28.m8-t28-q013-alt": "Ortada düzgün bir altıgen ve altıgenin altı kenarına bağlı altı ikizkenar üçgenden oluşan düz bir açınım.", "m8-t28.m8-t28-q013-cap": "Bir açınım", "m8-t28.m8-t28-q014-alt": "Ortada K ile gösterilen bir kare ve kareye bağlı dört üçgen vardır; üçgenlerden biri L ile gösterilmiştir.", "m8-t28.m8-t28-q014-cap": "Etiketli bir açınım", "m8-t28.m8-t28-q014-l0": "K", "m8-t28.m8-t28-q014-l1": "L", "m8-t28.m8-t28-q015-alt": "Ortada A, B, C ve D köşeli bir kare ve karenin dört kenarına bağlı üçgenler vardır; üçgenlerin dış uçları K, L, M ve N ile gösterilmiştir.", "m8-t28.m8-t28-q015-cap": "Köşeleri etiketli bir açınım", "m8-t28.m8-t28-q015-l0": "A", "m8-t28.m8-t28-q015-l1": "B", "m8-t28.m8-t28-q015-l2": "C", "m8-t28.m8-t28-q015-l3": "D", "m8-t28.m8-t28-q015-l4": "K", "m8-t28.m8-t28-q015-l5": "L", "m8-t28.m8-t28-q015-l6": "M", "m8-t28.m8-t28-q015-l7": "N", "m8-t28.m8-t28-q016-alt": "Ortada bir kare ve karenin dört kenarına bağlı dört ikizkenar üçgen vardır. Karenin bir kenarının 7 cm, bir üçgenin eşit kenarlarından birinin 10 cm olduğu yazılıdır.", "m8-t28.m8-t28-q016-cap": "Ölçüleri yazılı açınım", "m8-t28.m8-t28-q016-l0": "7 cm", "m8-t28.m8-t28-q016-l1": "10 cm", "m8-t28.m8-t28-q017-alt": "Ortada bir kare ve karenin yalnız üç kenarına bağlı üç ikizkenar üçgenden oluşan düz bir açınım; bir kenar boştur.", "m8-t28.m8-t28-q017-cap": "Bir açınım", "m8-t28.m8-t28-q018-alt": "Ortada bir kare ve karenin dört kenarına bağlı üçgenler vardır; sağdaki üçgen K ile gösterilmiş ve tabanı karenin kenarından kısadır.", "m8-t28.m8-t28-q018-cap": "Etiketli bir açınım", "m8-t28.m8-t28-q018-l0": "K", "m8-t28.m8-t28-q019-alt": "Ortada bir eşkenar üçgen ve üç kenarına bağlı üç ikizkenar üçgenden oluşan düz bir açınım.", "m8-t28.m8-t28-q019-cap": "Bir açınım", "m8-t28.m8-t28-q020-alt": "Ortada bir kare ve karenin dört kenarına bağlı dört ikizkenar üçgen vardır. Karenin bir kenarının 6 cm, bir üçgenin eşit kenarlarından birinin 9 cm olduğu yazılıdır.", "m8-t28.m8-t28-q020-cap": "Ölçüleri yazılı açınım", "m8-t28.m8-t28-q020-l0": "6 cm", "m8-t28.m8-t28-q020-l1": "9 cm", "m8-t28.m8-t28-q021-alt": "Ortada A, B, C ve D köşeli bir kare ve dört üçgen vardır. Üçgenlerin dış uçları K, L, M ve N ile gösterilmiştir. B köşesinde buluşan BK ve BL kenarları kalın çizilmiştir ve BK için 9 cm yazılmıştır.", "m8-t28.m8-t28-q021-cap": "Kenarları vurgulu açınım", "m8-t28.m8-t28-q021-l0": "9 cm", "m8-t28.m8-t28-q021-l1": "A", "m8-t28.m8-t28-q021-l2": "B", "m8-t28.m8-t28-q021-l3": "C", "m8-t28.m8-t28-q021-l4": "D", "m8-t28.m8-t28-q021-l5": "K", "m8-t28.m8-t28-q021-l6": "L", "m8-t28.m8-t28-q021-l7": "M", "m8-t28.m8-t28-q021-l8": "N", "m8-t28.m8-t28-q022-alt": "Ortada vurgulanmış bir kare ve karenin dört kenarına bağlı dört ikizkenar üçgenden oluşan düz bir açınım.", "m8-t28.m8-t28-q022-cap": "Karesi vurgulu açınım", "m8-t28.m8-t28-q023-alt": "Dik koninin perspektif çizimi: T tepe, M taban merkezi, P taban çemberi üzerinde bir noktadır. T ile M arasındaki doğru parçası kalın ve kesiklidir.", "m8-t28.m8-t28-q023-cap": "Dik koni", "m8-t28.m8-t28-q023-l0": "T", "m8-t28.m8-t28-q023-l1": "M", "m8-t28.m8-t28-q023-l2": "P", "m8-t28.m8-t28-q024-alt": "Dik koninin perspektif çizimi: tepede T noktası, altta bir elips biçiminde görünen daire tabanı vardır.", "m8-t28.m8-t28-q024-cap": "Dik koni", "m8-t28.m8-t28-q024-l0": "T", "m8-t28.m8-t28-q025-alt": "Dik koninin perspektif çizimi: T tepe, M taban merkezi, P taban çemberi üzerinde bir noktadır. T ile P arasındaki doğru parçası kalın, T ile M arasındaki kesiklidir.", "m8-t28.m8-t28-q025-cap": "Dik koni", "m8-t28.m8-t28-q025-l0": "T", "m8-t28.m8-t28-q025-l1": "M", "m8-t28.m8-t28-q025-l2": "P", "m8-t28.m8-t28-q026-alt": "Dik koninin perspektif çizimi: T tepe, M taban merkezi, P taban çemberi üzerinde bir noktadır. M ile P arasındaki doğru parçası kalın ve kesiklidir.", "m8-t28.m8-t28-q026-cap": "Dik koni", "m8-t28.m8-t28-q026-l0": "T", "m8-t28.m8-t28-q026-l1": "M", "m8-t28.m8-t28-q026-l2": "P", "m8-t28.m8-t28-q027-alt": "Dik koninin perspektif çizimi: T tepe, altta elips biçiminde görünen taban, tepe ile tabanı birleştiren iki kenar çizgisi.", "m8-t28.m8-t28-q027-cap": "Dik koni", "m8-t28.m8-t28-q027-l0": "T", "m8-t28.m8-t28-q028-alt": "Dik koninin perspektif çizimi: T tepe, M taban merkezi, P taban çemberi üzerinde bir noktadır. TM için 8 cm, MP için 6 cm yazılıdır.", "m8-t28.m8-t28-q028-cap": "Ölçüleri yazılı dik koni", "m8-t28.m8-t28-q028-l0": "8 cm", "m8-t28.m8-t28-q028-l1": "6 cm", "m8-t28.m8-t28-q028-l2": "T", "m8-t28.m8-t28-q028-l3": "M", "m8-t28.m8-t28-q028-l4": "P", "m8-t28.m8-t28-q029-alt": "Dik koninin perspektif çizimi: T tepe, M taban merkezi; P ve Q taban çemberi üzerinde birbirinin karşısında iki noktadır. T ile P ve T ile Q arasında çizgiler vardır.", "m8-t28.m8-t28-q029-cap": "Dik koni", "m8-t28.m8-t28-q029-l0": "T", "m8-t28.m8-t28-q029-l1": "M", "m8-t28.m8-t28-q029-l2": "P", "m8-t28.m8-t28-q029-l3": "Q", "m8-t28.m8-t28-q030-alt": "Dik koninin perspektif çizimi: T tepe, M taban merkezi, P taban çemberi üzerinde bir noktadır. TM ve MP kesikli, TP düz çizilmiştir.", "m8-t28.m8-t28-q030-cap": "Dik koni", "m8-t28.m8-t28-q030-l0": "T", "m8-t28.m8-t28-q030-l1": "M", "m8-t28.m8-t28-q030-l2": "P", "m8-t28.m8-t28-q033-alt": "Soldan sağa bir daire dilimi ve dilimin yayına değen bir daireden oluşan düz bir açınım.", "m8-t28.m8-t28-q033-cap": "Bir açınım", "m8-t28.m8-t28-q034-alt": "Soldan sağa bir daire dilimi ve dilimin yayına değen bir daireden oluşan düz bir açınım.", "m8-t28.m8-t28-q034-cap": "Bir açınım", "m8-t28.m8-t28-q035-alt": "Soldan sağa L ile gösterilen bir daire dilimi ve dilimin yayına değen K ile gösterilen bir daire.", "m8-t28.m8-t28-q035-cap": "Etiketli açınım", "m8-t28.m8-t28-q035-l0": "L", "m8-t28.m8-t28-q035-l1": "K", "m8-t28.m8-t28-q036-alt": "Soldan sağa O merkezli bir daire dilimi ve dilimin yayına Q noktasında değen P merkezli bir daire. A, dilimin yayının üst ucudur.", "m8-t28.m8-t28-q036-cap": "Noktaları etiketli açınım", "m8-t28.m8-t28-q036-l0": "O", "m8-t28.m8-t28-q036-l1": "P", "m8-t28.m8-t28-q036-l2": "Q", "m8-t28.m8-t28-q036-l3": "A", "m8-t28.m8-t28-q037-alt": "Soldan sağa O merkezli bir daire dilimi ve dilimin yayına değen P merkezli bir daire.", "m8-t28.m8-t28-q037-cap": "Noktaları etiketli açınım", "m8-t28.m8-t28-q037-l0": "O", "m8-t28.m8-t28-q037-l1": "P", "m8-t28.m8-t28-q038-alt": "Soldan sağa O merkezli bir daire dilimi ve dilimin yayına değen bir daire. Dilimin üst yarıçapı OA kalın çizilmiştir.", "m8-t28.m8-t28-q038-cap": "Kenarı vurgulu açınım", "m8-t28.m8-t28-q038-l0": "O", "m8-t28.m8-t28-q038-l1": "A", "m8-t28.m8-t28-q039-alt": "Soldan sağa O merkezli bir daire dilimi ve dilimin yayına değen bir daire. Dilimin yayı A ve B uçları arasında kalın çizilmiştir.", "m8-t28.m8-t28-q039-cap": "Yayı vurgulu açınım", "m8-t28.m8-t28-q039-l0": "A", "m8-t28.m8-t28-q039-l1": "B", "m8-t28.m8-t28-q040-alt": "Soldan sağa O merkezli bir daire dilimi ve dilimin yayına değen bir daire. Dilimin yarıçapı için 9 cm, dairenin yarıçapı için 4 cm yazılıdır.", "m8-t28.m8-t28-q040-cap": "Ölçüleri yazılı açınım", "m8-t28.m8-t28-q040-l0": "9 cm", "m8-t28.m8-t28-q040-l1": "4 cm", "m8-t28.m8-t28-q041-alt": "Soldan sağa O merkezli dar bir daire dilimi ve dilimin yayına değen bir daire. Dilimin yayı dairenin çevresinden belirgin biçimde kısadır.", "m8-t28.m8-t28-q041-cap": "Bir açınım", "m8-t28.m8-t28-q042-alt": "Soldan sağa O merkezli bir daire dilimi ve dilimin yayına değen bir daire. Dilimin yarıçapı için 15 cm, dairenin yarıçapı için 6 cm yazılıdır.", "m8-t28.m8-t28-q042-cap": "Ölçüleri yazılı açınım", "m8-t28.m8-t28-q042-l0": "15 cm", "m8-t28.m8-t28-q042-l1": "6 cm", "m8-t28.m8-t28-q043-alt": "Ortada bir dikdörtgen, dikdörtgenin üstünde ve altında birer daire bulunan düz bir açınım.", "m8-t28.m8-t28-q043-cap": "Bir açınım", "m8-t28.m8-t28-q044-alt": "Solda tepesi T olan bir dik kare piramidin, sağda tepesi S olan bir dik koninin perspektif çizimi.", "m8-t28.m8-t28-q044-cap": "Dik kare piramit ve dik koni", "m8-t28.m8-t28-q044-l0": "T", "m8-t28.m8-t28-q044-l1": "S", "m8-t28.m8-t28-q045-alt": "Solda bir daire, dairenin üst tarafına değen bir ikizkenar üçgenden oluşan düz bir çizim.", "m8-t28.m8-t28-q045-cap": "Kerem'in açınımı", "m8-t28.m8-t28-q046-alt": "Ortada bir kare, karenin üstüne, altına ve soluna bağlı üç üçgen, sağında ise ikinci bir kare bulunan düz bir çizim.", "m8-t28.m8-t28-q046-cap": "Selin'in çizimi", "m8-t28.m8-t28-q047-alt": "Solda tepesi T olan bir dik kare piramidin, sağda tepesi S olan bir dik koninin perspektif çizimi.", "m8-t28.m8-t28-q047-cap": "Dik kare piramit ve dik koni", "m8-t28.m8-t28-q047-l0": "T", "m8-t28.m8-t28-q047-l1": "S", "m8-t28.m8-t28-q048-alt": "Ortada bir kare ve karenin dört kenarına bağlı dört basık ikizkenar üçgenden oluşan düz bir açınım.", "m8-t28.m8-t28-q048-cap": "Bir açınım", "oteleme-ile-goruntu-bulma": "Öteleme ile görüntü bulma", "oteleme-ve-goruntu-iliskileri": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi": "Pisagor bağıntısı ve diklik denetimi", "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi": "Silindirin yüzey alanı ve hacim bağıntısı", "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler": "Simetri doğrusuna göre yansıma ve ardışık dönüşümler", "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri"}, "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "applicationYear": "2026–2027", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "publishBlocked": false, "publishReady": true, "productionStatus": "pre-publication-test", "producerDistribution": {"anthropic-claude-family": 7}, "disclosure": "Yeni sistem (10 Eki 2026): 7 görev Anthropic Claude modelleriyle üretildi. Claude yapısal denetim, Qwen 3.8 Flash bağımsız kör inceleme, DÜZELTME-1 (Codex ve Claude Sonnet) ve Claude doğrulaması. Claude birleştirdi. İnsan/öğretmen incelemesi yapılmadı.", "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "4bb20c5cee28d7ddb3c111f5e2693af79f21eedc5647d2b431cfc6a3c08434a5", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "contentContractHash": "sha256:74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1"}
{"type": "note", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "title": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "objectives": ["M.8.3.1.5"], "body": "Ne öğreneceğim\nDik üçgenin kenarlarına kare çizerek Pisagor bağıntısını bulmayı, hipotenüsü ve eksik dik kenarı hesaplamayı, kenar uzunlukları verilen bir üçgenin dik olup olmadığına karar vermeyi ve koordinat düzleminde dik basamaklardan yararlanarak uzaklık bulmayı öğreneceğim. Bu konuda iki nokta arasındaki uzaklık için ezberlenecek bir formül kullanılmaz; her seferinde bir dik üçgen kurulur.\n\nTemel kavramlar\nDik kenarlar: Dik açıyı oluşturan iki kenardır. Yan yana durur ve dik açının köşesinde buluşurlar.\nHipotenüs: Dik açının karşısındaki kenardır. Dik üçgenin en uzun kenarıdır.\nPisagor bağıntısı: Dik kenarlar a ve b, hipotenüs c ise a² + b² = c² olur. Hipotenüse çizilen karenin alanı, iki dik kenara çizilen karelerin alanlarının toplamına eşittir.\nKarekök: Bir sayının karesinden o sayıya dönmek için kullanılır. √49 = 7 olur. Kare olmayan sayılarda √10 gibi köklü yazım kullanılır.\nDiklik denetimi: Üç kenar uzunluğu verilmişse en uzun kenarın karesi, diğer ikisinin kareleri toplamıyla karşılaştırılır. Eşitlik varsa üçgen diktir.\nDik basamaklar: Koordinat düzleminde iki nokta arasındaki yatay ve düşey farklardır. Bu farklar, iki noktayı birleştiren doğru parçasını hipotenüs kabul eden dik üçgenin dik kenarlarıdır.\nKapsam: Pisagor bağıntısı yalnız dik üçgende geçerlidir. Bu konuda trigonometri ve hazır uzaklık formülü yoktur.\n\nÖnce hatırla\nKare ve karekök: 11² = 121 ve √196 = 14 olur. Alanı 81 olan karenin kenarı √81 = 9 birimdir.\nDik açı ve hipotenüs: Dik açı 90°'dir. Dik üçgende hipotenüs dik açının karşısındadır ve en uzun kenardır.\nÜçgen eşitsizliği: Bir üçgenin her kenarı, diğer iki kenarın toplamından küçüktür. Örneğin 2, 3 ve 7 uzunluğundaki çubuklar üçgen oluşturmaz. Bu eşitsizlik üçgenin var olduğunu söyler, dik olup olmadığını söylemez.\nYükseklik, kenarortay ve açıortay: İkizkenar üçgende tabana inen yükseklik aynı zamanda kenarortay ve açıortaydır; tabanı iki eşit parçaya böler ve tabanla dik açı yapar.\nKoordinat okuma: Bir noktanın önce yatay, sonra düşey koordinatı okunur; iki noktanın yatay farkı büyük koordinattan küçüğü çıkararak bulunur.\n\nAdım adım • Modeli kur\nKareli kâğıtta dik kenarları ızgara çizgileri boyunca uzanan bir dik üçgen çiz. Her kenarın üzerine, o kenarın uzunluğunu kenar kabul eden bir kare çiz. Üç karenin alanını bul: bir karenin alanı, kenar uzunluğunun kendisiyle çarpımıdır. Sonra alanları karşılaştır ve dik kenarlara çizilen iki karenin alanları toplamını hipotenüse çizilen karenin alanıyla kıyasla.\n\nAdım adım • Bağıntıyı yaz ve hipotenüsü bul\nDik kenarlara a ve b, hipotenüse c de. Alan karşılaştırmasından a² + b² = c² yazılır. Hipotenüs istendiğinde önce a² + b² toplanır, sonra karekök alınır: c = √(a² + b²). Kök tam kare değilse sonuç köklü bırakılır. Bulduğun c değeri her iki dik kenardan da uzun olmalıdır; değilse işlemi yeniden kontrol et.\n\nAdım adım • Eksik dik kenarı bul\nHipotenüs ve bir dik kenar biliniyorsa a² = c² − b² yazılır. Çıkarma kenar uzunluklarına değil, karelere uygulanır. Sonra karekök alınır. Çıkan sonuç hipotenüsten kısa olmalıdır. Karekök almadan bırakılan sayı, kenar uzunluğu değil kenarın karesidir.\n\nAdım adım • Verilen üçgende diklik denetimi\nÜç kenar uzunluğundan en uzun olanı belirle; hipotenüs olabilecek tek kenar odur. Diğer ikisinin karelerini topla ve en uzun kenarın karesiyle karşılaştır. Eşitse üçgen diktir. Eşit değilse üçgen dik değildir. Çizime bakarak karar verme, hesapla karar ver.\n\nAdım adım • Gerçek yaşam ve koordinatta uzaklık\nMetin problemlerinde yer, duvar, yön gibi birbirine dik doğruları bul ve dik üçgeni çiz. Koordinat düzleminde iki noktadan yatay ve düşey doğru parçaları çiz; yatay ve düşey farkları bul. Bu farklar dik kenar olur, iki noktayı birleştiren doğru parçası hipotenüs olur. Sonucu bağıntıda yerine koyarak denetle ve gerçek duruma uygun olup olmadığına bak.\n\nÇözümlü örnek 1 • Hipotenüsü bulma\nSoru: Dik kenarları 9 cm ve 40 cm olan bir dik üçgenin hipotenüsü kaç cm'dir?\nDik kenarlar 9 ve 40, hipotenüs c olsun.\na² + b² = c² yazılır: 9² + 40² = 81 + 1600 = 1681.\nc = √1681 = 41 cm bulunur.\nDenetim: 41, 9 ve 40'tan büyüktür; hipotenüs en uzun kenar olmalıdır.\n\nÇözümlü örnek 2 • Dik kenarı bulma\nSoru: Hipotenüsü 85 cm, bir dik kenarı 51 cm olan dik üçgenin diğer dik kenarı kaç cm'dir?\nHipotenüs c = 85, bilinen dik kenar b = 51, aranan dik kenar a olsun.\na² = c² − b² = 85² − 51² = 7225 − 2601 = 4624.\na = √4624 = 68 cm bulunur.\nDenetim: 51² + 68² = 2601 + 4624 = 7225 = 85²; sonuç hipotenüsten kısa.\n\nÇözümlü örnek 3 • Diklik denetimi\nSoru: Bir üçgenin kenarları 27 cm, 36 cm ve 45 cm uzunluğundadır. Bu üçgen dik midir?\nEn uzun kenar 45 cm'dir; hipotenüs olabilecek kenar odur.\n27² + 36² = 729 + 1296 = 2025.\n45² = 2025 olduğundan eşitlik sağlanır.\nÜçgen diktir ve dik açı 45 cm'lik kenarın karşısındadır.\n\nSık yapılan hatalar\nHipotenüsü kısa kenar almak: Hipotenüs her zaman en uzun kenardır. Hesabın sonunda hipotenüs bir dik kenardan kısa çıktıysa kenar rolleri karışmıştır.\nKareleri yerine kenarları toplamak: Dik kenarlar 2 ve 5 ise hipotenüs 2 + 5 = 7 değildir. 2² + 5² = 29 olur ve hipotenüs √29'dur.\nDik olmayan üçgene bağıntı uygulamak: a² + b² = c² yalnız dik üçgenin özelliğidir. Önce üçgenin dik olduğundan emin ol; dik açı çizimden değil, verilen bilgiden ya da hesaptan anlaşılır.\nEksik kenarı karekök almadan bırakmak: a² = 51 bulduysan kenar uzunluğu 51 değil, √51'dir. 51 kenarın karesidir.\nDik kenarı bulurken kareleri toplamak: Hipotenüs biliniyorsa c² bütündür; parçalar çıkarma ile bulunur. Bilinen dik kenarın karesini c²'den çıkar.\n\nKendimi kontrol ediyorum\n1) Dik kenarları 1,2 m ve 1,6 m olan dik üçgenin hipotenüsü kaç m'dir? Yanıt: 1,2² + 1,6² = 1,44 + 2,56 = 4 olur. Hipotenüs √4 = 2 m'dir.\n2) Hipotenüsü 10 cm, bir dik kenarı 7 cm olan dik üçgenin diğer dik kenarı kaç cm'dir? Yanıt: 10² − 7² = 100 − 49 = 51 olur. Diğer dik kenar √51 cm'dir; 51 tam kare olmadığı için köklü kalır.\n3) Bir üçgenin kenarları 14 cm, 16 cm ve 22 cm uzunluğundadır. Bu üçgen dik midir? Yanıt: En uzun kenar 22 cm'dir. 14² + 16² = 196 + 256 = 452, 22² = 484 olur. 452 ≠ 484 olduğundan üçgen dik değildir.\n4) Koordinat düzleminde (−1, −4) ve (14, 32) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? Yanıt: Yatay fark 14 − (−1) = 15, düşey fark 32 − (−4) = 36 birimdir. 15² + 36² = 225 + 1296 = 1521 ve √1521 = 39 birimdir.\n\nKendin dene\nKareli kâğıtta dik kenarları 4 ve 7 birim olan bir dik üçgen çiz. Üç kenarın üzerine kare çiz. İki dik kenardaki karelerin alanlarını küçük kareleri sayarak bul: 16 ve 49 birim kare. Eğik karenin alanını bulmak için onu çevreleyen 11 ⋅ 11 = 121 birim karelik büyük kareden, dört eş dik üçgenin alanlarını çıkar: dört üçgenin her biri 4 ⋅ 7 ÷ 2 = 14 birim karedir. 121 − 56 = 65 çıkar. Gördün mü? 16 + 49 = 65. Bunu kendi çizdiğin başka bir dik üçgende de dene.\n\nÖzet\nDik üçgende a² + b² = c² olur; c hipotenüstür ve en uzun kenardır. Hipotenüs için kareler toplanıp karekök alınır, dik kenar için hipotenüsün karesinden bilinen dik kenarın karesi çıkarılıp karekök alınır. Üç kenar verilmişse en uzun kenarın karesi diğer ikisinin kareleri toplamına eşitse üçgen diktir. Koordinatta yatay ve düşey farklar dik kenar olur. Bağıntı yalnız dik üçgende kullanılır; sonuç her zaman hipotenüs en uzun olacak biçimde denetlenir.\n\nGörsel notu\nBu notta şekil kullanılmamıştır. Sorulardaki şekillerde dik açı küçük kare işaretiyle, hipotenüs ise dik açının karşısındaki en uzun kenar olarak gösterilir. Şekiller ölçekli olmayabilir; karar verirken şekle bakmak yerine yazılı ölçüleri kullan.", "lessonSections": {"whatIWillLearn": "Dik üçgenin kenarlarına kare çizerek Pisagor bağıntısını bulmayı, hipotenüsü ve eksik dik kenarı hesaplamayı, kenar uzunlukları verilen bir üçgenin dik olup olmadığına karar vermeyi ve koordinat düzleminde dik basamaklardan yararlanarak uzaklık bulmayı öğreneceğim. Bu konuda iki nokta arasındaki uzaklık için ezberlenecek bir formül kullanılmaz; her seferinde bir dik üçgen kurulur.", "keyConcepts": ["Dik kenarlar: Dik açıyı oluşturan iki kenardır. Yan yana durur ve dik açının köşesinde buluşurlar.", "Hipotenüs: Dik açının karşısındaki kenardır. Dik üçgenin en uzun kenarıdır.", "Pisagor bağıntısı: Dik kenarlar a ve b, hipotenüs c ise a² + b² = c² olur. Hipotenüse çizilen karenin alanı, iki dik kenara çizilen karelerin alanlarının toplamına eşittir.", "Karekök: Bir sayının karesinden o sayıya dönmek için kullanılır. √49 = 7 olur. Kare olmayan sayılarda √10 gibi köklü yazım kullanılır.", "Diklik denetimi: Üç kenar uzunluğu verilmişse en uzun kenarın karesi, diğer ikisinin kareleri toplamıyla karşılaştırılır. Eşitlik varsa üçgen diktir.", "Dik basamaklar: Koordinat düzleminde iki nokta arasındaki yatay ve düşey farklardır. Bu farklar, iki noktayı birleştiren doğru parçasını hipotenüs kabul eden dik üçgenin dik kenarlarıdır.", "Kapsam: Pisagor bağıntısı yalnız dik üçgende geçerlidir. Bu konuda trigonometri ve hazır uzaklık formülü yoktur."], "priorKnowledge": ["Kare ve karekök: 11² = 121 ve √196 = 14 olur. Alanı 81 olan karenin kenarı √81 = 9 birimdir.", "Dik açı ve hipotenüs: Dik açı 90°'dir. Dik üçgende hipotenüs dik açının karşısındadır ve en uzun kenardır.", "Üçgen eşitsizliği: Bir üçgenin her kenarı, diğer iki kenarın toplamından küçüktür. Örneğin 2, 3 ve 7 uzunluğundaki çubuklar üçgen oluşturmaz. Bu eşitsizlik üçgenin var olduğunu söyler, dik olup olmadığını söylemez.", "Yükseklik, kenarortay ve açıortay: İkizkenar üçgende tabana inen yükseklik aynı zamanda kenarortay ve açıortaydır; tabanı iki eşit parçaya böler ve tabanla dik açı yapar.", "Koordinat okuma: Bir noktanın önce yatay, sonra düşey koordinatı okunur; iki noktanın yatay farkı büyük koordinattan küçüğü çıkararak bulunur."], "steps": ["Modeli kur: Kareli kâğıtta dik kenarları ızgara çizgileri boyunca uzanan bir dik üçgen çiz. Her kenarın üzerine, o kenarın uzunluğunu kenar kabul eden bir kare çiz. Üç karenin alanını bul: bir karenin alanı, kenar uzunluğunun kendisiyle çarpımıdır. Sonra alanları karşılaştır ve dik kenarlara çizilen iki karenin alanları toplamını hipotenüse çizilen karenin alanıyla kıyasla.", "Bağıntıyı yaz ve hipotenüsü bul: Dik kenarlara a ve b, hipotenüse c de. Alan karşılaştırmasından a² + b² = c² yazılır. Hipotenüs istendiğinde önce a² + b² toplanır, sonra karekök alınır: c = √(a² + b²). Kök tam kare değilse sonuç köklü bırakılır. Bulduğun c değeri her iki dik kenardan da uzun olmalıdır; değilse işlemi yeniden kontrol et.", "Eksik dik kenarı bul: Hipotenüs ve bir dik kenar biliniyorsa a² = c² − b² yazılır. Çıkarma kenar uzunluklarına değil, karelere uygulanır. Sonra karekök alınır. Çıkan sonuç hipotenüsten kısa olmalıdır. Karekök almadan bırakılan sayı, kenar uzunluğu değil kenarın karesidir.", "Verilen üçgende diklik denetimi: Üç kenar uzunluğundan en uzun olanı belirle; hipotenüs olabilecek tek kenar odur. Diğer ikisinin karelerini topla ve en uzun kenarın karesiyle karşılaştır. Eşitse üçgen diktir. Eşit değilse üçgen dik değildir. Çizime bakarak karar verme, hesapla karar ver.", "Gerçek yaşam ve koordinatta uzaklık: Metin problemlerinde yer, duvar, yön gibi birbirine dik doğruları bul ve dik üçgeni çiz. Koordinat düzleminde iki noktadan yatay ve düşey doğru parçaları çiz; yatay ve düşey farkları bul. Bu farklar dik kenar olur, iki noktayı birleştiren doğru parçası hipotenüs olur. Sonucu bağıntıda yerine koyarak denetle ve gerçek duruma uygun olup olmadığına bak."], "workedExamples": [{"title": "Hipotenüsü bulma", "problem": "Dik kenarları 9 cm ve 40 cm olan bir dik üçgenin hipotenüsü kaç cm'dir?", "solution": ["Dik kenarlar 9 ve 40, hipotenüs c olsun.", "a² + b² = c² yazılır: 9² + 40² = 81 + 1600 = 1681.", "c = √1681 = 41 cm bulunur.", "Denetim: 41, 9 ve 40'tan büyüktür; hipotenüs en uzun kenar olmalıdır."]}, {"title": "Dik kenarı bulma", "problem": "Hipotenüsü 85 cm, bir dik kenarı 51 cm olan dik üçgenin diğer dik kenarı kaç cm'dir?", "solution": ["Hipotenüs c = 85, bilinen dik kenar b = 51, aranan dik kenar a olsun.", "a² = c² − b² = 85² − 51² = 7225 − 2601 = 4624.", "a = √4624 = 68 cm bulunur.", "Denetim: 51² + 68² = 2601 + 4624 = 7225 = 85²; sonuç hipotenüsten kısa."]}, {"title": "Diklik denetimi", "problem": "Bir üçgenin kenarları 27 cm, 36 cm ve 45 cm uzunluğundadır. Bu üçgen dik midir?", "solution": ["En uzun kenar 45 cm'dir; hipotenüs olabilecek kenar odur.", "27² + 36² = 729 + 1296 = 2025.", "45² = 2025 olduğundan eşitlik sağlanır.", "Üçgen diktir ve dik açı 45 cm'lik kenarın karşısındadır."]}], "commonMistakes": ["Hipotenüsü kısa kenar almak: Hipotenüs her zaman en uzun kenardır. Hesabın sonunda hipotenüs bir dik kenardan kısa çıktıysa kenar rolleri karışmıştır.", "Kareleri yerine kenarları toplamak: Dik kenarlar 2 ve 5 ise hipotenüs 2 + 5 = 7 değildir. 2² + 5² = 29 olur ve hipotenüs √29'dur.", "Dik olmayan üçgene bağıntı uygulamak: a² + b² = c² yalnız dik üçgenin özelliğidir. Önce üçgenin dik olduğundan emin ol; dik açı çizimden değil, verilen bilgiden ya da hesaptan anlaşılır.", "Eksik kenarı karekök almadan bırakmak: a² = 51 bulduysan kenar uzunluğu 51 değil, √51'dir. 51 kenarın karesidir.", "Dik kenarı bulurken kareleri toplamak: Hipotenüs biliniyorsa c² bütündür; parçalar çıkarma ile bulunur. Bilinen dik kenarın karesini c²'den çıkar."], "selfCheck": [{"question": "Dik kenarları 1,2 m ve 1,6 m olan dik üçgenin hipotenüsü kaç m'dir?", "answer": "1,2² + 1,6² = 1,44 + 2,56 = 4 olur. Hipotenüs √4 = 2 m'dir."}, {"question": "Hipotenüsü 10 cm, bir dik kenarı 7 cm olan dik üçgenin diğer dik kenarı kaç cm'dir?", "answer": "10² − 7² = 100 − 49 = 51 olur. Diğer dik kenar √51 cm'dir; 51 tam kare olmadığı için köklü kalır."}, {"question": "Bir üçgenin kenarları 14 cm, 16 cm ve 22 cm uzunluğundadır. Bu üçgen dik midir?", "answer": "En uzun kenar 22 cm'dir. 14² + 16² = 196 + 256 = 452, 22² = 484 olur. 452 ≠ 484 olduğundan üçgen dik değildir."}, {"question": "Koordinat düzleminde (−1, −4) ve (14, 32) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?", "answer": "Yatay fark 14 − (−1) = 15, düşey fark 32 − (−4) = 36 birimdir. 15² + 36² = 225 + 1296 = 1521 ve √1521 = 39 birimdir."}], "summary": "Dik üçgende a² + b² = c² olur; c hipotenüstür ve en uzun kenardır. Hipotenüs için kareler toplanıp karekök alınır, dik kenar için hipotenüsün karesinden bilinen dik kenarın karesi çıkarılıp karekök alınır. Üç kenar verilmişse en uzun kenarın karesi diğer ikisinin kareleri toplamına eşitse üçgen diktir. Koordinatta yatay ve düşey farklar dik kenar olur. Bağıntı yalnız dik üçgende kullanılır; sonuç her zaman hipotenüs en uzun olacak biçimde denetlenir.", "figureNote": "Bu notta şekil kullanılmamıştır. Sorulardaki şekillerde dik açı küçük kare işaretiyle, hipotenüs ise dik açının karşısındaki en uzun kenar olarak gösterilir. Şekiller ölçekli olmayabilir; karar verirken şekle bakmak yerine yazılı ölçüleri kullan."}, "figure": null, "taskId": "M8-T22", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "f336fcb258634e80cf87d4aec064ab06d73fdeb7f3f3bd73c20ac84d5a599b6d", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q001", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f01", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 1, "difficultyReason": "Üç karenin alanından yalnızca ikisi bilinir; alan toplamı ile kenar uzunluğu toplamı karıştırılabilir ve hipotenüs uzunluğu çeldirici olarak bulunur.", "question": "Şekildeki dik üçgenin her kenarı üzerine bir kare çizilmiştir. Dik kenarlar üzerindeki karelerin alanları 9 cm² ve 16 cm²'dir. Buna göre hipotenüs üzerindeki karenin alanı kaç cm²'dir?", "choices": ["7 cm²", "25 cm²", "144 cm²", "5 cm²"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Dik kenar uzunlukları toplanmış: 3 + 4 = 7. Oysa bağıntı kenar uzunluklarını değil, kenarlar üzerindeki karelerin alanlarını toplar.", "Doğru; hipotenüs üzerindeki karenin alanı, dik kenarlar üzerindeki karelerin alanları toplamına eşittir: 9 + 16 = 25 cm².", "İki karenin alanı çarpılmış: 9 ⋅ 16 = 144. Pisagor bağıntısı alanları çarpmaz, toplar.", "5, hipotenüsün uzunluğudur. Soruda uzunluk değil, hipotenüs üzerindeki karenin alanı istenmiştir."], "explanation": "Dik kenarlar üzerindeki karelerin alanları 9 cm² ve 16 cm²'dir. Hipotenüs üzerindeki karenin alanı bu iki alanın toplamıdır: 9 + 16 = 25 cm².", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t22.m8-t22-q001-alt", "captionKey": "m8-t22.m8-t22-q001-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 278.0, 255.3], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[104.9, 173.1], [173.1, 173.1], [173.1, 241.3], [104.9, 241.3]], "fill": "muted-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q001-sqa"}, {"type": "polygon", "points": [[104.9, 173.1], [104.9, 82.2], [14.0, 82.2], [14.0, 173.1]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q001-sqb"}, {"type": "polygon", "points": [[173.1, 173.1], [104.9, 82.2], [195.8, 14.0], [264.0, 104.9]], "fill": "accent-soft", "stroke": "accent", "width": 2.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q001-sqc"}, {"type": "polygon", "points": [[104.9, 173.1], [173.1, 173.1], [104.9, 82.2]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "rect", "x": 104.9, "y": 163.1, "w": 10, "h": 10, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.2}]}, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q001", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "44f221fe6c5dd646ced88a921dd6256acad2db072acf9992bec1bde6e491f570", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q002", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f01", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 1, "difficultyReason": "Kare alanlarından toplam alanı bulma tek adımdır; fakat soru metninde kenar uzunluğu ve alan birbirine yakın değerlerle verilir ve birimler (cm, cm²) ayırt edilmelidir.", "question": "Şekildeki dik üçgenin dik kenarları üzerine çizilen karelerin alanları 36 cm² ve 64 cm²'dir. Şekle göre hipotenüs üzerindeki karenin alanı kaç cm² olur?", "choices": ["14 cm²", "48 cm²", "10 cm²", "100 cm²"], "correct": 3, "distractorWhy": ["6 + 8 = 14 bulunmuş; bu, kenar uzunluklarının toplamıdır. Bağıntıda karelerin alanları toplanır.", "Kenar uzunlukları çarpılmış: 6 ⋅ 8 = 48. Bu değer dik üçgenin alanını bulmak için kullanılır, hipotenüs karesini vermez.", "10 hipotenüsün uzunluğudur; karenin alanı değildir. Alan, uzunluğun karesidir: 10 ⋅ 10 = 100.", "Doğru; alanlar toplanır: 36 + 64 = 100 cm²."], "explanation": "Kare alanları 36 ve 64 olduğundan hipotenüs üzerindeki karenin alanı 36 + 64 = 100 cm² olur. Hipotenüsün uzunluğu 10 cm'dir ama alan sorulduğu için 100 cm² yazılır.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t22.m8-t22-q002-alt", "captionKey": "m8-t22.m8-t22-q002-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 278.0, 255.3], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[173.1, 173.1], [104.9, 173.1], [104.9, 241.3], [173.1, 241.3]], "fill": "muted-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q002-sqa"}, {"type": "polygon", "points": [[173.1, 173.1], [173.1, 82.2], [264.0, 82.2], [264.0, 173.1]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q002-sqb"}, {"type": "polygon", "points": [[104.9, 173.1], [173.1, 82.2], [82.2, 14.0], [14.0, 104.9]], "fill": "accent-soft", "stroke": "accent", "width": 2.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q002-sqc"}, {"type": "polygon", "points": [[173.1, 173.1], [104.9, 173.1], [173.1, 82.2]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "rect", "x": 163.1, "y": 163.1, "w": 10, "h": 10, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.2}]}, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q002", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "404d9a08ed5a8997d3679a96f320c6f264050e46cebb3ac9f883392e7bc07469", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q003", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f01", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 1, "difficultyReason": "Toplam alanı bilinen bir bağıntıda eksik terimi çıkarma ile bulmak gerekir; çıkarma yerine toplama ya da çarpma yapılması ve uzunluk–alan karışıklığı çeldiricidir.", "question": "Şekilde dik üçgenin kenarları üzerine kareler çizilmiştir. Hipotenüs üzerindeki karenin alanı 169 cm², dik kenarlardan biri üzerindeki karenin alanı 25 cm²'dir. Bu bilgilere göre diğer dik kenar üzerindeki karenin alanı kaç cm²'dir?", "choices": ["194 cm²", "144 cm²", "12 cm²", "4225 cm²"], "correct": 1, "distractorWhy": ["İki alan toplanmış: 169 + 25 = 194. Hipotenüs karesi, diğer ikisinin toplamıdır; bu yüzden büyük alandan çıkarma yapılır.", "Doğru; büyük alandan bilinen dik kenarın karesinin alanı çıkarılır: 169 − 25 = 144 cm².", "12, diğer dik kenarın uzunluğudur. Soruda bu kenar üzerindeki karenin alanı sorulmuştur; 12 ⋅ 12 = 144 cm² olmalıdır.", "Alanlar çarpılmış: 169 ⋅ 25 = 4225. Alanlar arasındaki ilişki toplamadır, çarpma değildir."], "explanation": "Hipotenüs üzerindeki karenin alanı iki dik kenar karesinin alanları toplamına eşittir: 169 = 25 + ?. Buradan ? = 169 − 25 = 144 cm² bulunur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t22.m8-t22-q003-alt", "captionKey": "m8-t22.m8-t22-q003-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 278.0, 217.7], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[160.6, 160.6], [117.4, 160.6], [117.4, 203.7], [160.6, 203.7]], "fill": "muted-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q003-sqa"}, {"type": "polygon", "points": [[160.6, 160.6], [160.6, 57.1], [264.0, 57.1], [264.0, 160.6]], "fill": "accent-soft", "stroke": "accent", "width": 2.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q003-sqb"}, {"type": "polygon", "points": [[117.4, 160.6], [160.6, 57.1], [57.1, 14.0], [14.0, 117.4]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q003-sqc"}, {"type": "polygon", "points": [[160.6, 160.6], [117.4, 160.6], [160.6, 57.1]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "rect", "x": 150.6, "y": 150.6, "w": 10, "h": 10, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.2}]}, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q003", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "6897d30fe30f99eb84f29a311bbab7a138d2cd62f3105f0c046a8c615e468b80", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q004", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f02", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 2, "difficultyReason": "Önce alan farkı bulunur, sonra karekök alınır; alanın uzunluk sanılması ve alan yerine uzunluklar arasında çıkarma yapılması çeldiricidir.", "question": "Şekilde dik üçgenin kenarları üzerine kareler çizilmiştir. Hipotenüs üzerindeki karenin alanı 225 cm², bir dik kenar üzerindeki karenin alanı 81 cm²'dir. Buna göre __bilinmeyen__ dik kenarın uzunluğu kaç cm'dir?", "choices": ["144 cm", "6 cm", "12 cm", "√306 cm"], "correct": 2, "distractorWhy": ["144, bilinmeyen karenin alanıdır; uzunluk için karekök alınmalıdır. Kenar uzunluğu √144 = 12 cm'dir.", "Hipotenüs uzunluğu ile dik kenar uzunluğu çıkarılmış: 15 − 9 = 6. Çıkarma, kenar uzunluklarına değil, kare alanlarına uygulanır.", "Doğru; bilinmeyen kare alanı 225 − 81 = 144 cm² olur. Alanı 144 cm² olan karenin kenarı √144 = 12 cm'dir.", "Alanlar toplanmış: 225 + 81 = 306. Hipotenüs üzerindeki alan toplam olduğu için bilinmeyen alan çıkarma ile bulunur."], "explanation": "Bilinmeyen dik kenar üzerindeki karenin alanı 225 − 81 = 144 cm²'dir. Bu karenin kenarı √144 = 12 cm olduğundan bilinmeyen dik kenar 12 cm'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t22.m8-t22-q004-alt", "captionKey": "m8-t22.m8-t22-q004-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 278.0, 255.3], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[104.9, 173.1], [173.1, 173.1], [173.1, 241.3], [104.9, 241.3]], "fill": "muted-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q004-sqa"}, {"type": "polygon", "points": [[104.9, 173.1], [104.9, 82.2], [14.0, 82.2], [14.0, 173.1]], "fill": "accent-soft", "stroke": "accent", "width": 2.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q004-sqb"}, {"type": "polygon", "points": [[173.1, 173.1], [104.9, 82.2], [195.8, 14.0], [264.0, 104.9]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q004-sqc"}, {"type": "polygon", "points": [[104.9, 173.1], [173.1, 173.1], [104.9, 82.2]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "rect", "x": 104.9, "y": 163.1, "w": 10, "h": 10, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.2}]}, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q004", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "1dbe32416e6bfce80b29a6d68c6ca371743e729e346c66b9a234fdb876b45033", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q005", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f02", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 2, "difficultyReason": "Verilen iki alanın toplanması ve toplam alanın karekökünün alınması gerekir; alanı uzunluk sanma ve uzunlukları toplama çeldiricileri aynı anda bulunur.", "question": "Şekilde dik üçgenin dik kenarları üzerine çizilen karelerin alanları 64 cm² ve 225 cm²'dir. Buna göre bu dik üçgenin hipotenüsünün uzunluğu kaç cm'dir?", "choices": ["289 cm", "23 cm", "7 cm", "17 cm"], "correct": 3, "distractorWhy": ["289, hipotenüs üzerindeki karenin alanıdır. Hipotenüsün uzunluğu için bu alanın karekökü alınmalıdır.", "8 + 15 = 23, iki dik kenarın uzunluklarının toplamıdır. Hipotenüs, dik kenarların toplamından kısa olur; hesap karelerin alanları üzerinden yapılmalıdır.", "15 − 8 = 7 bulunmuş; bu fark hipotenüsten de dik kenarlardan da küçüktür. Hipotenüs en uzun kenardır ve alanlar toplanarak bulunur.", "Doğru; hipotenüs karesinin alanı 64 + 225 = 289 cm²'dir. Kenarı √289 = 17 cm olur."], "explanation": "Dik kenar karelerinin alanları toplanır: 64 + 225 = 289 cm². Hipotenüs, alanı 289 cm² olan karenin kenarıdır: √289 = 17 cm.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t22.m8-t22-q005-alt", "captionKey": "m8-t22.m8-t22-q005-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 278.0, 231.9], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[112.7, 165.3], [165.3, 165.3], [165.3, 217.9], [112.7, 217.9]], "fill": "muted-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q005-sqa"}, {"type": "polygon", "points": [[112.7, 165.3], [112.7, 66.6], [14.0, 66.6], [14.0, 165.3]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q005-sqb"}, {"type": "polygon", "points": [[165.3, 165.3], [112.7, 66.6], [211.4, 14.0], [264.0, 112.7]], "fill": "accent-soft", "stroke": "accent", "width": 2.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q005-sqc"}, {"type": "polygon", "points": [[112.7, 165.3], [165.3, 165.3], [112.7, 66.6]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "rect", "x": 112.7, "y": 155.3, "w": 10, "h": 10, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.2}]}, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q005", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "b9037e75032cfe9541754df9eeebc052b328980b4f5e93b663f3642167de387f", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q006", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f02", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 3, "difficultyReason": "Alanlar tam kare olmadığı için dik kenarlar köklü çıkar; çeldiriciler kökleri toplama ve toplam alanı uzunluk sanma yanılgılarına dayanır.", "question": "Şekilde dik üçgenin dik kenarları üzerine çizilen karelerin alanları 5 cm² ve 20 cm²'dir. Kare alanlarına göre bu dik üçgenin hipotenüsünün uzunluğu kaç cm'dir?", "choices": ["25 cm", "(√5 + √20) cm", "5 cm", "√15 cm"], "correct": 2, "distractorWhy": ["25, hipotenüs üzerindeki karenin alanıdır; karekök alınmadığı için uzunluk olarak bırakılmıştır.", "Dik kenarların uzunlukları √5 cm ve √20 cm'dir; bu uzunluklar toplanmıştır. Hipotenüs dik kenarların toplamı değildir; √5 + √20 yaklaşık 6,7 olup hipotenüsten uzundur.", "Doğru; hipotenüs karesinin alanı 5 + 20 = 25 cm²'dir. Kenarı √25 = 5 cm olur.", "Alanlar çıkarılmış: 20 − 5 = 15. Çıkarma, hipotenüs karesi bilindiğinde dik kenar bulmak için yapılır; burada hipotenüs bilinmiyor."], "explanation": "Dik kenarlar üzerindeki karelerin alanları toplanır: 5 + 20 = 25 cm². Hipotenüs, alanı 25 cm² olan karenin kenarıdır: √25 = 5 cm.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t22.m8-t22-q006-alt", "captionKey": "m8-t22.m8-t22-q006-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 278.0, 228.0], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[164.0, 164.0], [114.0, 164.0], [114.0, 214.0], [164.0, 214.0]], "fill": "muted-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q006-sqa"}, {"type": "polygon", "points": [[164.0, 164.0], [164.0, 64.0], [264.0, 64.0], [264.0, 164.0]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q006-sqb"}, {"type": "polygon", "points": [[114.0, 164.0], [164.0, 64.0], [64.0, 14.0], [14.0, 114.0]], "fill": "accent-soft", "stroke": "accent", "width": 2.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q006-sqc"}, {"type": "polygon", "points": [[164.0, 164.0], [114.0, 164.0], [164.0, 64.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "rect", "x": 154.0, "y": 154.0, "w": 10, "h": 10, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.2}]}, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q006", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "0e1fce284ad994aba99844a6d3ee1cfb70e76fc31c6d9acb366c0782e26eb2a6", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q007", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f03", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 3, "difficultyReason": "Bağıntı harflerle ifade edilir ve dört bağıntı arasından seçilir; çeldiriciler çarpma, yer değiştirme ve uzunlukları toplama yanılgılarını aynı anda sınar.", "question": "Şekildeki dik üçgenin dik kenarları üzerine çizilen karelerin alanları P ve R, hipotenüs üzerine çizilen karenin alanı S'dir. Buna göre P, R ve S arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["S = P + R", "S = P", "S = P ⋅ R", "√S = √P + √R"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; hipotenüs üzerindeki karenin alanı, dik kenarlar üzerindeki karelerin alanları toplamına eşittir.", "Hipotenüs üzerindeki kare, bir dik kenar üzerindeki kareden daha büyüktür; ikisinin alanı eşit olamaz.", "Alanlar çarpılmış. Örneğin alanları 9 ve 16 olan kareler için çarpım 144'tür; hipotenüs karesi ise 25'tir.", "Kenar uzunlukları toplanmış. Alanları 9 ve 16 olan karelerde 5 ≠ 3 + 4 olur; bağıntı uzunluklara değil alanlara uygulanır."], "explanation": "Bir dik üçgende hipotenüs üzerindeki karenin alanı, dik kenarlar üzerindeki karelerin alanları toplamıdır: S = P + R. Örneğin alanları 9 ve 16 olan karelerde S = 25 olur; diğer bağıntılar bu örnekle sağlanmaz.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t22.m8-t22-q007-alt", "captionKey": "m8-t22.m8-t22-q007-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 278.0, 255.3], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[104.9, 173.1], [173.1, 173.1], [173.1, 241.3], [104.9, 241.3]], "fill": "muted-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q007-sqa"}, {"type": "polygon", "points": [[104.9, 173.1], [104.9, 82.2], [14.0, 82.2], [14.0, 173.1]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q007-sqb"}, {"type": "polygon", "points": [[173.1, 173.1], [104.9, 82.2], [195.8, 14.0], [264.0, 104.9]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q007-sqc"}, {"type": "polygon", "points": [[104.9, 173.1], [173.1, 173.1], [104.9, 82.2]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "rect", "x": 104.9, "y": 163.1, "w": 10, "h": 10, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.2}]}, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q007", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "c3ffecef4200ed4ea79c8368402b8a5b53adb3f35bb72691b62f85d6790fcda1", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q008", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f02", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 4, "difficultyReason": "Alanlar tam kare olmadığından sonuç köklü kalır; uzunlukların toplanması ve alan–uzunluk karışıklığı birlikte denetlenir, dört seçenek de yakın büyüklüktedir.", "question": "Şekilde dik üçgenin dik kenarları üzerine çizilen karelerin alanları 18 cm² ve 32 cm²'dir. Verilen alanlara göre bu dik üçgenin hipotenüsünün uzunluğu kaç cm'dir?", "choices": ["50 cm", "√14 cm", "√50 cm", "(√18 + √32) cm"], "correct": 2, "distractorWhy": ["50, hipotenüs üzerindeki karenin alanıdır. Uzunluk için karekök alınmalıdır.", "Alanlar çıkarılmış: 32 − 18 = 14. Çıkarma dik kenar bulurken yapılır; hipotenüs bulurken alanlar toplanır.", "Doğru; hipotenüs karesinin alanı 18 + 32 = 50 cm²'dir. Hipotenüsün uzunluğu √50 cm olur.", "Dik kenarların uzunlukları toplanmış. Bu toplam yaklaşık 9,9'dur; hipotenüs ise √50, yani yaklaşık 7,1'dir."], "explanation": "Dik kenar karelerinin alanları toplanır: 18 + 32 = 50 cm². Hipotenüs, alanı 50 cm² olan karenin kenarıdır; uzunluğu √50 cm'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t22.m8-t22-q008-alt", "captionKey": "m8-t22.m8-t22-q008-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 278.0, 255.3], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[104.9, 173.1], [173.1, 173.1], [173.1, 241.3], [104.9, 241.3]], "fill": "muted-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q008-sqa"}, {"type": "polygon", "points": [[104.9, 173.1], [104.9, 82.2], [14.0, 82.2], [14.0, 173.1]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q008-sqb"}, {"type": "polygon", "points": [[173.1, 173.1], [104.9, 82.2], [195.8, 14.0], [264.0, 104.9]], "fill": "accent-soft", "stroke": "accent", "width": 2.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q008-sqc"}, {"type": "polygon", "points": [[104.9, 173.1], [173.1, 173.1], [104.9, 82.2]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "rect", "x": 104.9, "y": 163.1, "w": 10, "h": 10, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.2}]}, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q008", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "5157b491ea20d0e34d150041b5f3543fea7500e7324254abd15cecb91d4093db", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q009", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f04", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 2, "difficultyReason": "Bilinmeyen dik kenar için önce alan farkı, sonra karekök gerekir; görsel yoktur ve alanlar ile uzunluklar aynı soruda geçer.", "question": "Bir dik üçgenin hipotenüsü üzerine çizilen karenin alanı 400 cm², dik kenarlardan biri üzerine çizilen karenin alanı 144 cm²'dir. Buna göre diğer dik kenarın uzunluğu kaç cm'dir?", "choices": ["16 cm", "256 cm", "8 cm", "√544 cm"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; diğer dik kenarın karesinin alanı 400 − 144 = 256 cm²'dir. Kenarı √256 = 16 cm olur.", "256, diğer dik kenar üzerindeki karenin alanıdır. Uzunluk için karekök alınmalıdır.", "Kenar uzunlukları çıkarılmış: 20 − 12 = 8. Bağıntı, uzunluklarla değil karelerin alanlarıyla kurulur.", "Alanlar toplanmış: 400 + 144 = 544. Hipotenüs karesi toplam alan olduğu için diğer dik kenar bulunurken çıkarma yapılır."], "explanation": "Hipotenüs karesinin alanı, dik kenar karelerinin alanları toplamıdır: 400 = 144 + ?. Buradan ? = 256 cm² ve kenar √256 = 16 cm bulunur.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q009", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "5b2796cf196a54fa649a38522ff1920d80cbc9876f7d279adba83065cb60a829", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q010", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f03", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 3, "difficultyReason": "Öğrencinin hesabındaki hatayı bulup doğru sonucu da onaylamak gerekir; hata tanımı doğru ama sonucu yanlış olan çeldiriciler bulunur ve iki bilgi birlikte değerlendirilir.", "question": "Mert, dik kenarları 6 cm ve 8 cm olan bir dik üçgende hipotenüs üzerine çizilen karenin alanını 6 + 8 = 14 cm² buluyor. Buna göre Mert'in yaptığı hata ve bulması gereken sonuç aşağıdakilerden hangisinde birlikte doğru verilmiştir?", "choices": ["Uzunlukları toplamış; doğrusu 8² − 6² = 28 cm²'dir", "Karelerin farkını almış; doğrusu 6 ⋅ 8 = 48 cm²'dir", "Karekök almayı unutmuş; doğrusu √(6² + 8²) = 10 cm²'dir", "Uzunlukları toplamış; doğrusu 6² + 8² = 100 cm²'dir"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Hata doğru belirlenmiş ama sonuç yanlıştır: çıkarma, hipotenüs karesi bilinirken dik kenar bulmak için kullanılır. Burada hipotenüs karesi dik kenarlardan hesaplanır.", "Mert farkı değil toplamı almıştır. Ayrıca 6 ⋅ 8 = 48, dik üçgenin alanının iki katıdır; hipotenüs karesinin alanı değildir.", "Karekök alınırsa bulunan değer hipotenüsün uzunluğudur (10 cm). Soru alan sorduğu için karekök alınmaz ve 10 cm² yazılamaz.", "Doğru; alan için dik kenarların kareleri toplanmalıdır: 36 + 64 = 100 cm². Mert uzunlukları toplamıştır."], "explanation": "Pisagor bağıntısında karelerin alanları toplanır. Dik kenar karelerinin alanları 6² = 36 ve 8² = 64 olduğundan hipotenüs karesinin alanı 36 + 64 = 100 cm²'dir. Mert, 6 ile 8'i kare almadan toplamıştır.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q010", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "9ac668489effe576261ad35b3952adea31e1f4e1fed43088dec91320edab22b7", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q011", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f05", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 1, "difficultyReason": "Pisagor bağıntısını doğrudan uygulamak yeterlidir; kenarları toplama ve karekökü unutma gibi tipik hatalar çeldiricidir.", "question": "Şekildeki dik üçgenin dik kenarları 7 cm ve 24 cm'dir. Şekle göre bu üçgenin hipotenüsünün uzunluğu kaç cm'dir?", "choices": ["25 cm", "31 cm", "625 cm", "7 cm"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; 7² + 24² = 49 + 576 = 625 ve √625 = 25 cm'dir.", "7 + 24 = 31 bulunmuş; kenar uzunlukları toplanmıştır. Hipotenüs dik kenarların kareleri toplamının karekökü olur.", "625, dik kenar karelerinin toplamıdır; karekök alınmadan bırakılmıştır. Hipotenüs √625 = 25 cm'dir.", "7 cm, şekilde verilen kısa dik kenardır. Hipotenüs dik açının karşısındadır ve dik kenarlardan uzundur; bu yüzden 7 cm olamaz."], "explanation": "Dik kenarların kareleri toplanır: 7² + 24² = 49 + 576 = 625. Hipotenüs √625 = 25 cm'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t22.m8-t22-q011-alt", "captionKey": "m8-t22.m8-t22-q011-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 350.0, 127.1], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[60.0, 93.1], [290.0, 93.1], [60.0, 26.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 60.0, "y1": 93.1, "x2": 290.0, "y2": 93.1, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q011-sidea", "labelX": 175.0, "labelY": 110.1}, {"type": "line", "x1": 60.0, "y1": 93.1, "x2": 60.0, "y2": 26.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q011-sideb", "labelX": 34.0, "labelY": 59.5}, {"type": "line", "x1": 60.0, "y1": 26.0, "x2": 290.0, "y2": 93.1, "stroke": "accent", "width": 3.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q011-sidec", "labelX": 181.7, "labelY": 44.2}, {"type": "rect", "x": 60.0, "y": 83.1, "w": 10, "h": 10, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.2}]}, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q011", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "e9e7ec2cb6a694fa85a93a740bd7ecf9edc691aa9f9a041c1ca2fb3e0f0e8ef7", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q012", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f05", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 1, "difficultyReason": "Tek adımlık Pisagor uygulamasıdır; toplama, karekök alma ve çıkarma çeldiricileri yaygın hatalara karşılık gelir.", "question": "Şekilde, dik kenarlarının uzunlukları 8 cm ve 15 cm olan bir dik üçgen verilmiştir. Verilenlere göre bu üçgende hipotenüsün uzunluğu kaç cm'dir?", "choices": ["23 cm", "289 cm", "8 cm", "17 cm"], "correct": 3, "distractorWhy": ["8 + 15 = 23 bulunmuş. Hipotenüs dik kenarlar toplamından kısadır; kareler toplanıp karekök alınır.", "289, karelerin toplamıdır; karekök alınmadan sonuç olarak yazılmıştır. Hipotenüs √289 = 17 cm'dir.", "8 cm, şekilde verilen kısa dik kenardır. Hipotenüs dik kenardan uzun olmalıdır; verilen bir dik kenar hipotenüs olarak alınmıştır.", "Doğru; 8² + 15² = 64 + 225 = 289 ve √289 = 17 cm'dir."], "explanation": "Karelerin toplamı 8² + 15² = 64 + 225 = 289 olur. Hipotenüs √289 = 17 cm'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t22.m8-t22-q012-alt", "captionKey": "m8-t22.m8-t22-q012-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 350.0, 182.7], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[290.0, 148.7], [60.0, 148.7], [290.0, 26.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 290.0, "y1": 148.7, "x2": 60.0, "y2": 148.7, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q012-sidea", "labelX": 175.0, "labelY": 165.7}, {"type": "line", "x1": 290.0, "y1": 148.7, "x2": 290.0, "y2": 26.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q012-sideb", "labelX": 316.0, "labelY": 87.3}, {"type": "line", "x1": 290.0, "y1": 26.0, "x2": 60.0, "y2": 148.7, "stroke": "accent", "width": 3.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q012-sidec", "labelX": 163.7, "labelY": 73.2}, {"type": "rect", "x": 280.0, "y": 138.7, "w": 10, "h": 10, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.2}]}, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q012", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "b036eb3386bfc806dc62e055336a911449a4c5f9337d36af8bb513af553e0f20", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q013", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f05", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 2, "difficultyReason": "Üç basamaklı kare toplamı ve karekök gerekir; sonuç dik kenarlardan büyük olmalıdır, fark alma çeldiricisi bu kontrolle elenir.", "question": "Şekildeki dik üçgenin dik kenarları 15 cm ve 20 cm'dir. Buna göre bu üçgenin en uzun kenarı kaç cm'dir?", "choices": ["25 cm", "35 cm", "625 cm", "5 cm"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; 15² + 20² = 225 + 400 = 625 ve √625 = 25 cm'dir.", "15 + 20 = 35 bulunmuş; kenarlar toplanmıştır. Hipotenüs, iki dik kenarın toplamından kısadır.", "625, karelerin toplamıdır. Hipotenüs uzunluğu için karekök alınmalıdır.", "20 − 15 = 5 bulunmuş. Hipotenüs en uzun kenardır; 5 cm ise dik kenarların ikisinden de kısadır, dolayısıyla hipotenüs olamaz."], "explanation": "Dik kenarların kareleri toplanır: 15² + 20² = 225 + 400 = 625. Hipotenüs √625 = 25 cm'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t22.m8-t22-q013-alt", "captionKey": "m8-t22.m8-t22-q013-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 350.0, 232.5], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[60.0, 198.5], [290.0, 198.5], [60.0, 26.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 60.0, "y1": 198.5, "x2": 290.0, "y2": 198.5, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q013-sidea", "labelX": 175.0, "labelY": 215.5}, {"type": "line", "x1": 60.0, "y1": 198.5, "x2": 60.0, "y2": 26.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q013-sideb", "labelX": 34.0, "labelY": 112.2}, {"type": "line", "x1": 60.0, "y1": 26.0, "x2": 290.0, "y2": 198.5, "stroke": "accent", "width": 3.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q013-sidec", "labelX": 189.4, "labelY": 99.5}, {"type": "rect", "x": 60.0, "y": 188.5, "w": 10, "h": 10, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.2}]}, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q013", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "f63a0ec48e6a5f88ee43eb9e1ab351c2ee203f26868fa4a42ba0e20f45b0cdb9", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q014", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f06", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 2, "difficultyReason": "Sonuç köklü kalır ve tam kare aranabilir; 5'i hipotenüs sanıp çıkarma yapma yanılgısı ve kenarları toplama çeldiricisi vardır.", "question": "Şekildeki üçgenin dik açısını oluşturan kenarlar 4 cm ve 5 cm'dir. Buna göre dik açının karşısındaki kenarın uzunluğu kaç cm'dir?", "choices": ["9 cm", "41 cm", "3 cm", "√41 cm"], "correct": 3, "distractorWhy": ["4 + 5 = 9 bulunmuş; kenar uzunlukları toplanmıştır. Bağıntı kenarların karelerini toplar.", "41, karelerin toplamıdır; hipotenüsün uzunluğu için karekök alınmalıdır.", "5² − 4² = 9 bulunup √9 = 3 yazılmış. Bu işlem hipotenüs 5 olsaydı diğer dik kenarı verirdi; ama 5 cm bir dik kenardır. 3 cm de iki dik kenardan kısadır.", "Doğru; 4² + 5² = 16 + 25 = 41 ve hipotenüs √41 cm'dir. 41 tam kare olmadığı için kök olarak yazılır."], "explanation": "Karelerin toplamı 4² + 5² = 16 + 25 = 41 olur. 41 tam kare olmadığından hipotenüs √41 cm'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t22.m8-t22-q014-alt", "captionKey": "m8-t22.m8-t22-q014-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 350.0, 244.0], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[60.0, 210.0], [290.0, 210.0], [60.0, 26.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 60.0, "y1": 210.0, "x2": 290.0, "y2": 210.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q014-sidea", "labelX": 175.0, "labelY": 227.0}, {"type": "line", "x1": 60.0, "y1": 210.0, "x2": 60.0, "y2": 26.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q014-sideb", "labelX": 34.0, "labelY": 118.0}, {"type": "line", "x1": 60.0, "y1": 26.0, "x2": 290.0, "y2": 210.0, "stroke": "accent", "width": 3.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q014-sidec", "labelX": 190.0, "labelY": 105.5}, {"type": "rect", "x": 60.0, "y": 200.0, "w": 10, "h": 10, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.2}]}, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q014", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "91311fe4bca5d51b9de6ed4b8f8820a7260941c087ba9f3e51a7cb49b5cd1e46", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q015", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f06", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 3, "difficultyReason": "Sonuç tam kare değildir ve 6 cm'lik dik kenarı hipotenüs sanıp çıkarma yapma tuzağı vardır; sonucun dik kenarlardan uzun olduğu kontrol edilmelidir.", "question": "Dik kenar uzunlukları 3 cm ve 6 cm olan şekildeki üçgende hipotenüsün uzunluğu kaç cm'dir?", "choices": ["9 cm", "√45 cm", "45 cm", "√27 cm"], "correct": 1, "distractorWhy": ["3 + 6 = 9 bulunmuş; kenarlar toplanmıştır. Hipotenüs kareler toplamının karekökü olur.", "Doğru; 3² + 6² = 9 + 36 = 45 ve hipotenüs √45 cm'dir.", "45, karelerin toplamıdır. Hipotenüs için bu değerin karekökü alınır.", "6² − 3² = 27 bulunmuş. Bu işlem hipotenüs 6 olsaydı yapılırdı; fakat 6 cm bir dik kenardır ve hipotenüs 6 cm'den uzun olmalıdır."], "explanation": "Karelerin toplamı 3² + 6² = 9 + 36 = 45 olur. Hipotenüs √45 cm'dir; bu değer 6'dan büyüktür, yani dik kenarlardan uzundur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t22.m8-t22-q015-alt", "captionKey": "m8-t22.m8-t22-q015-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 350.0, 175.0], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[290.0, 141.0], [60.0, 141.0], [290.0, 26.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 290.0, "y1": 141.0, "x2": 60.0, "y2": 141.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q015-sidea", "labelX": 175.0, "labelY": 158.0}, {"type": "line", "x1": 290.0, "y1": 141.0, "x2": 290.0, "y2": 26.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q015-sideb", "labelX": 316.0, "labelY": 83.5}, {"type": "line", "x1": 290.0, "y1": 26.0, "x2": 60.0, "y2": 141.0, "stroke": "accent", "width": 3.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q015-sidec", "labelX": 164.3, "labelY": 69.2}, {"type": "rect", "x": 280.0, "y": 131.0, "w": 10, "h": 10, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.2}]}, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q015", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "7c18d34e01bc6cd19a748f88bf60430088fd6a776f201a5eacaf046626a7bef2", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q016", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f05", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 2, "difficultyReason": "Büyük sayılarla kare ve karekök hesabı gerekir; kenarları toplama ve fark alma çeldiricileri bulunur.", "question": "Şekildeki dik üçgenin dik kenarları 12 cm ve 35 cm'dir. Bu ölçülere göre hipotenüsün uzunluğu kaç cm'dir?", "choices": ["37 cm", "47 cm", "1369 cm", "23 cm"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; 12² + 35² = 144 + 1225 = 1369 ve √1369 = 37 cm'dir.", "12 + 35 = 47 bulunmuş. Kenar uzunlukları toplanmaz; kareleri toplanır.", "1369, karelerin toplamıdır. Hipotenüs uzunluğu için karekök alınmalıdır.", "35 − 12 = 23 bulunmuş. 23 cm, 35 cm'lik dik kenardan kısadır; hipotenüs ise en uzun kenar olmalıdır."], "explanation": "Karelerin toplamı 12² + 35² = 144 + 1225 = 1369 olur. 37 ⋅ 37 = 1369 olduğundan hipotenüs 37 cm'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t22.m8-t22-q016-alt", "captionKey": "m8-t22.m8-t22-q016-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 350.0, 138.9], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[60.0, 104.9], [290.0, 104.9], [60.0, 26.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 60.0, "y1": 104.9, "x2": 290.0, "y2": 104.9, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q016-sidea", "labelX": 175.0, "labelY": 121.9}, {"type": "line", "x1": 60.0, "y1": 104.9, "x2": 60.0, "y2": 26.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q016-sideb", "labelX": 34.0, "labelY": 65.4}, {"type": "line", "x1": 60.0, "y1": 26.0, "x2": 290.0, "y2": 104.9, "stroke": "accent", "width": 3.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q016-sidec", "labelX": 182.8, "labelY": 50.3}, {"type": "rect", "x": 60.0, "y": 94.9, "w": 10, "h": 10, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.2}]}, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q016", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "9b05bb3ffeb7133d9b9a4960ba894046f82808a82116c33953cef2116b57e720", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q017", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f07", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 1, "difficultyReason": "Metinden dik üçgeni kurmak gerekir; merdivenin hipotenüs olduğu fark edilmezse toplama ya da fark alınır.", "question": "Bir itfaiye merdiveninin alt ucu duvardan 5 m uzaktadır ve üst ucu yerden 12 m yüksekliğe dayanmıştır. Duvar yere diktir. Buna göre merdivenin boyu kaç m'dir?", "choices": ["13 m", "17 m", "169 m", "7 m"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; merdiven, yer ile duvarın oluşturduğu dik üçgenin hipotenüsüdür: 5² + 12² = 25 + 144 = 169 ve √169 = 13 m.", "5 + 12 = 17 bulunmuş. Merdiven iki uzaklığın toplamı değildir; hipotenüs olduğu için karelerin toplamı kullanılır.", "169, karelerin toplamıdır. Merdivenin boyu için karekök alınmalıdır.", "12 − 5 = 7 bulunmuş. Merdiven hipotenüstür ve hem 5 m'den hem 12 m'den uzundur; 7 m bu iki uzaklığın farkıdır."], "explanation": "Yer, duvar ve merdiven dik üçgen oluşturur; merdiven hipotenüstür. 5² + 12² = 25 + 144 = 169 olduğundan merdivenin boyu √169 = 13 m'dir.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q017", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "b481c955ebd30951025545a84d1928ddb3c76e4447224ddb329c436b5aff6ef9", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q018", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f07", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 2, "difficultyReason": "Bağlamdan dik kenarlar ve hipotenüs ayırt edilir; toplama, karekök unutma ve fark çeldiricileri aynı soruda yer alır.", "question": "Naz'ın uçurtması, elinin hizasından 12 m yukarıda ve Naz'dan yatayda 16 m uzaktadır. İp gergin ve düz olduğuna göre ipin Naz'ın elinden uçurtmaya kadar olan boyu kaç m'dir?", "choices": ["28 m", "400 m", "20 m", "4 m"], "correct": 2, "distractorWhy": ["12 + 16 = 28 bulunmuş. İp, yatay ve düşey uzaklığın toplamı kadar değil, bu iki uzaklıkla oluşan dik üçgenin hipotenüsü kadardır.", "400, karelerin toplamıdır; karekök alınmadan bırakılmıştır.", "Doğru; ip hipotenüstür: 12² + 16² = 144 + 256 = 400 ve √400 = 20 m.", "16 − 12 = 4 bulunmuş. İp, iki uzaklıktan da uzundur; 4 m ise ikisinden de kısadır."], "explanation": "El hizası, uçurtma ve yatay uzaklık dik üçgen oluşturur; ip hipotenüstür. 12² + 16² = 400 olduğundan ipin boyu 20 m'dir.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q018", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "04f244aac66a029e76dd3a74be433fbb96b3366c20383deaa73250b68fe6aa14", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q019", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f08", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 2, "difficultyReason": "Şekil verilmediğinden dik üçgenin kendi kurulması gerekir; kenarları toplama, karekök almama ve fark çeldiricileri vardır.", "question": "Kenar uzunlukları 18 m ve 24 m olan dikdörtgen biçimli bir bahçenin köşegeninin uzunluğu kaç m'dir?", "choices": ["42 m", "900 m", "6 m", "30 m"], "correct": 3, "distractorWhy": ["18 + 24 = 42 bulunmuş; bu, iki kenarın toplamıdır. Köşegen, bahçenin iki kenarı boyunca yürümekten kısadır.", "900, karelerin toplamıdır. Uzunluk için karekök alınmalıdır.", "24 − 18 = 6 bulunmuş. Köşegen iki kenardan da uzundur; 6 m ise ikisinden de kısadır.", "Doğru; köşegen, dik kenarları bahçenin kenarları olan üçgenin hipotenüsüdür: 18² + 24² = 324 + 576 = 900 ve √900 = 30 m."], "explanation": "Dikdörtgenin köşegeni, kenarlarla dik üçgen oluşturur. 18² + 24² = 324 + 576 = 900 olduğundan köşegen √900 = 30 m'dir.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q019", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "baba237d8f141e119947e3a1e7377ccc28c048a406c1052287e3231e5c399928", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q020", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f08", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 3, "difficultyReason": "Aynı iki kenar için karesi iki kez toplanır ve sonuç köklü kalır; köşegeni kenara eşit sanma ve toplama çeldiricileri vardır.", "question": "Kenar uzunluğu 5 m olan kare biçimli bir bahçenin köşegeninin uzunluğu kaç m'dir?", "choices": ["√50 m", "10 m", "50 m", "5 m"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; köşegen, dik kenarları 5 m olan bir üçgenin hipotenüsüdür: 5² + 5² = 25 + 25 = 50. Uzunluk √50 m'dir.", "5 + 5 = 10 bulunmuş; iki kenar toplanmıştır. Köşegen iki kenarın toplamından kısadır.", "50, karelerin toplamıdır; karekök alınmadan bırakılmıştır.", "Köşegenin kenara eşit sanılması: köşegen hipotenüstür ve dik kenardan uzundur. Kenar 5 m ise köşegen 5 m olamaz."], "explanation": "Karenin köşegeni, dik kenarları karenin kenarları olan ikizkenar dik üçgenin hipotenüsüdür. 5² + 5² = 50 olduğundan köşegen √50 m'dir.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q020", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "61d9a3c6f1bf01908d1aeb085e0097e6fe81bd8bbdd39bfc275b34f35342d926", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q021", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f09", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 3, "difficultyReason": "Hipotenüs bulunduktan sonra ikinci bir işlem (fark) gerekir; seçenekler ara sonuçları içerir ve soru sonunda ne sorulduğu dikkatle okunmalıdır.", "question": "Zeynep parkın kapısından 20 m doğuya, sonra 21 m kuzeye yürüyerek göletin kıyısına ulaşıyor. Buna göre kapıdan göletin kıyısına düz bir yol olsaydı Zeynep bu yolla kaç m daha az yürürdü?", "choices": ["29 m", "41 m", "9 m", "12 m"], "correct": 3, "distractorWhy": ["29 m düz yolun uzunluğudur. Soru, iki yol arasındaki farkı sormaktadır.", "41 m Zeynep'in gerçekte yürüdüğü yoldur; fark değildir.", "29 − 20 = 9 bulunmuş. Düz yol ile yürünen yolun yalnız bir parçası karşılaştırılmıştır; fark için 41 m ile 29 m karşılaştırılmalıdır.", "Doğru; düz yol √(20² + 21²) = √841 = 29 m'dir. Zeynep 20 + 21 = 41 m yürümüştür ve fark 41 − 29 = 12 m'dir."], "explanation": "Düz yol, dik kenarları 20 m ve 21 m olan üçgenin hipotenüsüdür: 20² + 21² = 400 + 441 = 841, √841 = 29 m. Zeynep 20 + 21 = 41 m yürümüştür; fark 41 − 29 = 12 m'dir.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q021", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "ed083717760c8c2c60d4a9d82d48c23653e903a2a66d1fe7263624ae7fd25dec", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q022", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f09", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 4, "difficultyReason": "Önce düşey dik kenar boy farkından bulunmalı, sonra Pisagor uygulanmalıdır; boyları toplama ve yalnız farkı alma çeldiricileri iki adımı da sınar.", "question": "Aralarındaki uzaklık 12 m olan, yere dik iki direğin boyları 3 m ve 8 m'dir. Buna göre direklerin tepelerini birleştiren gergin telin uzunluğu kaç m'dir?", "choices": ["13 m", "17 m", "√265 m", "5 m"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; boy farkı 8 − 3 = 5 m'dir. Tel, dik kenarları 12 m ve 5 m olan üçgenin hipotenüsüdür: 12² + 5² = 169 ve √169 = 13 m.", "12 + 5 = 17 bulunmuş. Tel, iki dik kenarın toplamı kadar değildir; hipotenüs karelerden hesaplanır.", "Boylar toplanmış: 3 + 8 = 11. Üçgendeki düşey dik kenar, iki direğin boy farkıdır (5 m), boyların toplamı değildir.", "5 m yalnız iki direğin boy farkıdır. Telin boyu için yatay uzaklık da hesaba katılmalıdır."], "explanation": "Direklerin tepeleri arasındaki yükseklik farkı 8 − 3 = 5 m'dir. Tel, dik kenarları 12 m ve 5 m olan üçgenin hipotenüsüdür: 12² + 5² = 144 + 25 = 169 ve √169 = 13 m.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q022", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "cfb539b57a03a985a70c269073bd23035ec488a83ce399af0976f12782f432ae", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q023", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f10", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 2, "difficultyReason": "Bilinen kenar hipotenüs olduğundan çıkarma kullanılır; toplama ve karekök unutma çeldiricileri bulunur.", "question": "Şekildeki dik üçgenin hipotenüsü 13 cm, bir dik kenarı 5 cm'dir. Şekle göre diğer dik kenarın uzunluğu kaç cm'dir?", "choices": ["12 cm", "8 cm", "144 cm", "√194 cm"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; hipotenüs bilindiği için büyük kareden küçük kare çıkarılır: 13² − 5² = 169 − 25 = 144 ve √144 = 12 cm.", "13 − 5 = 8 bulunmuş. Bağıntı kenar uzunluklarının farkına değil, karelerin farkına dayanır.", "144, diğer dik kenarın karesidir; karekök alınmadan bırakılmıştır.", "169 + 25 = 194 hesaplanmış; hipotenüsün karesi ile bilinen dik kenarın karesi toplanmıştır. Hipotenüsün karesi toplamın sonucudur, toplananı değildir."], "explanation": "Hipotenüsün karesi dik kenarların karelerinin toplamıdır: 13² = 5² + x². Buradan x² = 169 − 25 = 144 ve x = 12 cm bulunur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t22.m8-t22-q023-alt", "captionKey": "m8-t22.m8-t22-q023-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 350.0, 155.8], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[60.0, 121.8], [290.0, 121.8], [60.0, 26.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 60.0, "y1": 121.8, "x2": 290.0, "y2": 121.8, "stroke": "accent", "width": 3.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q023-sidea", "labelX": 175.0, "labelY": 138.8}, {"type": "line", "x1": 60.0, "y1": 121.8, "x2": 60.0, "y2": 26.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q023-sideb", "labelX": 34.0, "labelY": 73.9}, {"type": "line", "x1": 60.0, "y1": 26.0, "x2": 290.0, "y2": 121.8, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q023-sidec", "labelX": 184.2, "labelY": 59.1}, {"type": "rect", "x": 60.0, "y": 111.8, "w": 10, "h": 10, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.2}]}, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q023", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "960cdb27fe39aef232edad474295e2b82a7f01cde4a521b8913cb547b67df2ac", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q024", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f10", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 2, "difficultyReason": "Üç basamaklı karelerle çıkarma gerekir; dik kenar–hipotenüs ayrımı yapılmadan toplama uygulama çeldiricidir.", "question": "Şekildeki dik üçgenin hipotenüsü 29 cm, bir dik kenarı 21 cm'dir. Buna göre diğer dik kenarın uzunluğu kaç cm'dir?", "choices": ["20 cm", "8 cm", "400 cm", "√1282 cm"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; 29² − 21² = 841 − 441 = 400 ve √400 = 20 cm.", "29 − 21 = 8 bulunmuş; kenar uzunlukları çıkarılmıştır. Çıkarma karelere uygulanmalıdır.", "400, diğer dik kenarın karesidir. Uzunluk için karekök alınmalıdır.", "Kareler toplanmış: 841 + 441 = 1282. Hipotenüs dik kenarlardan biri sanılmıştır; oysa hipotenüsün karesi toplamın kendisidir."], "explanation": "Hipotenüs 29 cm olduğundan 29² = 21² + x² yazılır. x² = 841 − 441 = 400 ve x = 20 cm bulunur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t22.m8-t22-q024-alt", "captionKey": "m8-t22.m8-t22-q024-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 301.0, 250.0], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[241.0, 216.0], [60.0, 216.0], [241.0, 26.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 241.0, "y1": 216.0, "x2": 60.0, "y2": 216.0, "stroke": "accent", "width": 3.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q024-sidea", "labelX": 150.5, "labelY": 233.0}, {"type": "line", "x1": 241.0, "y1": 216.0, "x2": 241.0, "y2": 26.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q024-sideb", "labelX": 267.0, "labelY": 121.0}, {"type": "line", "x1": 241.0, "y1": 26.0, "x2": 60.0, "y2": 216.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q024-sidec", "labelX": 133.1, "labelY": 110.0}, {"type": "rect", "x": 231.0, "y": 206.0, "w": 10, "h": 10, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.2}]}, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q024", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "34f000768d832e4664e883be1a1a7d085f53f080479e98114f38926f7b4c8ae9", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q025", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f10", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 3, "difficultyReason": "Dört basamaklı karelerle işlem ve karekök gerekir; fark ve toplama çeldiricileri benzer büyüklüktedir.", "question": "Şekildeki dik üçgenin hipotenüsü 34 cm, bir dik kenarı 30 cm'dir. Verilen ölçülere göre diğer dik kenarın uzunluğu kaç cm'dir?", "choices": ["4 cm", "16 cm", "256 cm", "√2056 cm"], "correct": 1, "distractorWhy": ["34 − 30 = 4 bulunmuş; uzunluklar çıkarılmıştır. Hesap karelerle yapılmalıdır.", "Doğru; 34² − 30² = 1156 − 900 = 256 ve √256 = 16 cm.", "256, aranan dik kenarın karesidir; karekök alınmamıştır.", "Kareler toplanmış: 1156 + 900 = 2056. Hipotenüs bilindiğinde diğer dik kenar için kareler çıkarılır."], "explanation": "34² = 30² + x² olduğundan x² = 1156 − 900 = 256 ve x = 16 cm'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t22.m8-t22-q025-alt", "captionKey": "m8-t22.m8-t22-q025-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 221.3, 250.0], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[60.0, 216.0], [161.3, 216.0], [60.0, 26.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 60.0, "y1": 216.0, "x2": 161.3, "y2": 216.0, "stroke": "accent", "width": 3.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q025-sidea", "labelX": 110.7, "labelY": 233.0}, {"type": "line", "x1": 60.0, "y1": 216.0, "x2": 60.0, "y2": 26.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q025-sideb", "labelX": 34.0, "labelY": 121.0}, {"type": "line", "x1": 60.0, "y1": 26.0, "x2": 161.3, "y2": 216.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q025-sidec", "labelX": 131.8, "labelY": 113.5}, {"type": "rect", "x": 60.0, "y": 206.0, "w": 10, "h": 10, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.2}]}, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q025", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "3f738789fe95258f3a77e383ce5181a07afe40f4158cad2679d53bc17e98e783", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q026", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f11", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 3, "difficultyReason": "Sonuç tam kare değildir ve yanlış seçenekler tam sayıdır; hipotenüsten küçük olup olmadığı da kontrol edilmelidir.", "question": "Şekildeki dik üçgenin hipotenüsü 7 cm, bir dik kenarı 3 cm'dir. Buna göre diğer dik kenarın uzunluğu kaç cm'dir?", "choices": ["4 cm", "40 cm", "√40 cm", "√58 cm"], "correct": 2, "distractorWhy": ["7 − 3 = 4 bulunmuş; uzunluklar çıkarılmıştır. Çıkarma karelere uygulanır.", "40, aranan dik kenarın karesidir; karekök alınmadan bırakılmıştır.", "Doğru; 7² − 3² = 49 − 9 = 40 ve diğer dik kenar √40 cm'dir.", "Kareler toplanmış: 49 + 9 = 58. Hipotenüs bilindiği için çıkarma gerekir."], "explanation": "7² = 3² + x² olduğundan x² = 49 − 9 = 40. Diğer dik kenar √40 cm'dir; bu değer 7'den küçüktür, yani hipotenüsten kısadır.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t22.m8-t22-q026-alt", "captionKey": "m8-t22.m8-t22-q026-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 350.0, 175.0], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[60.0, 141.0], [290.0, 141.0], [60.0, 26.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 60.0, "y1": 141.0, "x2": 290.0, "y2": 141.0, "stroke": "accent", "width": 3.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q026-sidea", "labelX": 175.0, "labelY": 158.0}, {"type": "line", "x1": 60.0, "y1": 141.0, "x2": 60.0, "y2": 26.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q026-sideb", "labelX": 34.0, "labelY": 83.5}, {"type": "line", "x1": 60.0, "y1": 26.0, "x2": 290.0, "y2": 141.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q026-sidec", "labelX": 185.7, "labelY": 69.2}, {"type": "rect", "x": 60.0, "y": 131.0, "w": 10, "h": 10, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.2}]}, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q026", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "b2c26f2780b2cf9a7af1151687496cac65c20637f81081bbc7c06054adfddf3b", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q027", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f11", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 3, "difficultyReason": "Hipotenüs bilinir ve sonuç köklüdür; çıkarma yerine toplama ya da karekök unutma yaygın hatalardır.", "question": "Şekildeki dik üçgenin hipotenüsü 11 cm, bir dik kenarı 6 cm'dir. Bu bilgilere göre diğer dik kenarın uzunluğu kaç cm'dir?", "choices": ["5 cm", "85 cm", "√85 cm", "√157 cm"], "correct": 2, "distractorWhy": ["11 − 6 = 5 bulunmuş; kenarlar çıkarılmıştır. Çıkarma karelere uygulanmalıdır.", "85, karenin değeridir; kenar uzunluğu için karekök alınmalıdır.", "Doğru; 11² − 6² = 121 − 36 = 85 ve diğer dik kenar √85 cm'dir.", "Kareler toplanmış: 121 + 36 = 157. 11 hipotenüs olduğundan kareler çıkarılır."], "explanation": "11² = 6² + x² olduğundan x² = 121 − 36 = 85 ve x = √85 cm'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t22.m8-t22-q027-alt", "captionKey": "m8-t22.m8-t22-q027-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 350.0, 213.3], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[290.0, 179.3], [60.0, 179.3], [290.0, 26.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 290.0, "y1": 179.3, "x2": 60.0, "y2": 179.3, "stroke": "accent", "width": 3.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q027-sidea", "labelX": 175.0, "labelY": 196.3}, {"type": "line", "x1": 290.0, "y1": 179.3, "x2": 290.0, "y2": 26.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q027-sideb", "labelX": 316.0, "labelY": 102.7}, {"type": "line", "x1": 290.0, "y1": 26.0, "x2": 60.0, "y2": 179.3, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q027-sidec", "labelX": 161.7, "labelY": 89.4}, {"type": "rect", "x": 280.0, "y": 169.3, "w": 10, "h": 10, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.2}]}, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q027", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "905f77665ef5637e12dbf816475a440e034318cc51b8a2df55733d8939183016", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q028", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f11", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 4, "difficultyReason": "Köklü bir dik kenar verilir ve onun karesi 17 olur; kök–kare sadeleşmesi ve çıkarma işlemi birlikte gerekir.", "question": "Şekildeki dik üçgenin hipotenüsü 9 cm, bir dik kenarı √17 cm'dir. Verilen uzunluklara göre diğer dik kenarın uzunluğu kaç cm'dir?", "choices": ["√98 cm", "8 cm", "64 cm", "(9 − √17) cm"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Kareler toplanmış: 81 + 17 = 98. Hipotenüs bilindiğinde kareler çıkarılır.", "Doğru; 9² − (√17)² = 81 − 17 = 64 ve √64 = 8 cm.", "64, aranan dik kenarın karesidir; karekök alınmamıştır.", "Uzunluklar çıkarılmış. 9 − √17 yaklaşık 4,9'dur; doğru değer ise 8 cm'dir."], "explanation": "9² = (√17)² + x² olduğundan x² = 81 − 17 = 64 ve x = 8 cm'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t22.m8-t22-q028-alt", "captionKey": "m8-t22.m8-t22-q028-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 350.0, 178.5], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[60.0, 144.5], [290.0, 144.5], [60.0, 26.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 60.0, "y1": 144.5, "x2": 290.0, "y2": 144.5, "stroke": "accent", "width": 3.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q028-sidea", "labelX": 175.0, "labelY": 161.5}, {"type": "line", "x1": 60.0, "y1": 144.5, "x2": 60.0, "y2": 26.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q028-sideb", "labelX": 34.0, "labelY": 85.3}, {"type": "line", "x1": 60.0, "y1": 26.0, "x2": 290.0, "y2": 144.5, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q028-sidec", "labelX": 186.0, "labelY": 71.0}, {"type": "rect", "x": 60.0, "y": 134.5, "w": 10, "h": 10, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.2}]}, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q028", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "19344c8e1193b1619d120c75e378fc8583dbad07dce20b8e4a80ff6dd4f41ce8", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q029", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f12", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 2, "difficultyReason": "Hangi uzunluğun hipotenüs olduğunu metinden belirlemek gerekir; toplama, çıkarma ve karekök unutma çeldiricileri vardır.", "question": "Boyu 15 m olan bir yangın merdiveninin alt ucu, binanın duvarından 9 m uzaktadır. Duvar yere diktir. Buna göre merdivenin üst ucu yerden kaç m yüksekliğe ulaşır?", "choices": ["24 m", "144 m", "6 m", "12 m"], "correct": 3, "distractorWhy": ["15 + 9 = 24 bulunmuş. Merdiven hipotenüstür; yükseklik, merdivenden kısa olmalıdır.", "144, yüksekliğin karesidir; karekök alınmamıştır.", "15 − 9 = 6 bulunmuş; uzunluklar çıkarılmıştır. Çıkarma karelere uygulanır.", "Doğru; merdiven hipotenüstür: 15² − 9² = 225 − 81 = 144 ve √144 = 12 m."], "explanation": "Merdiven hipotenüs, duvardan uzaklık dik kenardır. 15² = 9² + h² olduğundan h² = 225 − 81 = 144 ve h = 12 m'dir.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q029", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "caf339c42acc862c81a651eb96d2decf655675e39941f437f59c4ffd7d5739bd", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q030", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f12", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 3, "difficultyReason": "Önce eksik kenar Pisagorla bulunur, sonra çevre hesaplanır; yarım çevre, alan ve köşegeni kenar sanma çeldiricileri iki adımı da sınar.", "question": "Dikdörtgen biçimli bir panonun köşegeni 13 dm, kısa kenarı 5 dm'dir. Buna göre panonun çevresi kaç dm'dir?", "choices": ["17 dm", "36 dm", "60 dm", "34 dm"], "correct": 3, "distractorWhy": ["5 + 12 = 17, çevrenin yarısıdır. Çevre için bu değer 2 ile çarpılmalıdır.", "Köşegen bir kenar gibi alınıp 2 ⋅ (13 + 5) = 36 hesaplanmış. Köşegen panonun kenarı değildir; uzun kenar önce bulunmalıdır.", "5 ⋅ 12 = 60, panonun alanının sayısal değeridir. Soru çevreyi sormaktadır.", "Doğru; uzun kenar √(13² − 5²) = √144 = 12 dm'dir. Çevre 2 ⋅ (5 + 12) = 34 dm'dir."], "explanation": "Köşegen dikdörtgeni iki dik üçgene ayırır. Uzun kenar x için 13² = 5² + x² yazılır; x² = 169 − 25 = 144 ve x = 12 dm'dir. Çevre 2 ⋅ (5 + 12) = 34 dm'dir.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q030", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "87811b1e0dc32ffdd870be6ed8e49f5e7be1da6f3e954a6b4226051bd773e460", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q031", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f13", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 3, "difficultyReason": "Dik üçgenin kendisi verilmemiştir; yüksekliğin tabanı ikiye böldüğü bilgisi kullanılarak dik üçgen kurulmalı ve hipotenüsün 25 cm olduğu görülmelidir.", "question": "Kenar uzunlukları 25 cm, 25 cm ve 14 cm olan ikizkenar üçgende 14 cm'lik tabana ait yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?", "choices": ["7 cm", "24 cm", "576 cm", "√674 cm"], "correct": 1, "distractorWhy": ["7 cm, tabanın yarısıdır; yüksekliğin kendisi değildir.", "Doğru; yükseklik tabanı ikiye böler (7 cm). 25² − 7² = 625 − 49 = 576 ve √576 = 24 cm.", "576, yüksekliğin karesidir; karekök alınmamıştır.", "Kareler toplanmış: 625 + 49 = 674. Eşit kenar hipotenüstür; yükseklik dik kenar olduğundan kareler çıkarılır."], "explanation": "İkizkenar üçgende tabana inen yükseklik tabanı ikiye böler: 14 ÷ 2 = 7 cm. Oluşan dik üçgende hipotenüs 25 cm'dir: h² = 25² − 7² = 625 − 49 = 576 ve h = 24 cm.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q031", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "9dabfe7c4e19f5ef7a51496c3a1074995148df57ec2bfd1e0b19d7db3dfe2997", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q032", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f13", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 4, "difficultyReason": "Önce alan formülünden eksik dik kenar bulunur, sonra Pisagor uygulanır; alanı 2 ile çarpmayı unutma ve ara sonucu cevap sanma çeldiricileri vardır.", "question": "Alanı 24 cm² olan bir dik üçgenin dik kenarlarından biri 6 cm'dir. Buna göre bu üçgenin hipotenüsünün uzunluğu kaç cm'dir?", "choices": ["14 cm", "√52 cm", "10 cm", "8 cm"], "correct": 2, "distractorWhy": ["6 + 8 = 14 bulunmuş; dik kenarlar toplanmıştır. Hipotenüs kareler üzerinden hesaplanır.", "Alan 6 ile bölünerek 4 bulunmuş (2 ile çarpmak unutulmuş). Bu durumda √(36 + 16) = √52 çıkar; oysa diğer dik kenar 8 cm'dir.", "Doğru; alan 6 ⋅ x ÷ 2 = 24 olduğundan diğer dik kenar x = 8 cm'dir. Hipotenüs √(6² + 8²) = √100 = 10 cm'dir.", "8 cm, önce bulunan diğer dik kenardır. Soru hipotenüsü sormaktadır; hipotenüs 8 cm'den uzundur."], "explanation": "Dik üçgenin alanı dik kenarların çarpımının yarısıdır: 6 ⋅ x ÷ 2 = 24, x = 8 cm. Hipotenüs: 6² + 8² = 36 + 64 = 100 ve √100 = 10 cm.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q032", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "68b02485c79e05337a4d691165cd98f99c3166843de36dfa5a7fe04e1cd92b17", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q033", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f14", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 1, "difficultyReason": "Üç kenar verilir ve en uzun kenar belirlenip karelerle denetlenir; çeldiricilerde eşitlik yanlış kenarlara kurulur ve toplama ile ≠ ifadeleri karıştırılabilir.", "question": "Şekildeki üçgenin kenar uzunlukları 9 cm, 12 cm ve 15 cm'dir. Buna göre bu üçgenin dik üçgen olup olmadığıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["Dik üçgendir; çünkü 9 + 12 = 15 olur", "Dik üçgendir; çünkü 9² + 12² = 15² olur", "Dik üçgen değildir; çünkü 9² + 15² ≠ 12² olur", "Dik üçgen değildir; çünkü 9² + 12² ≠ 15² olur"], "correct": 1, "distractorWhy": ["9 + 12 = 21'dir, 15'e eşit değildir. Diklik, uzunlukların toplamıyla değil karelerin toplamıyla denetlenir.", "Doğru; 81 + 144 = 225 ve 15² = 225 olduğundan en uzun kenarın karesi diğer ikisinin kareleri toplamına eşittir.", "En uzun kenar olan 15 toplamın içine alınmış. Denetim 9² + 12² ile 15² karşılaştırılarak yapılır ve eşitlik sağlanır.", "9² + 12² = 225 ve 15² = 225'tir; yani eşitlik sağlanır. Bu nedenle ≠ denmesi yanlıştır."], "explanation": "En uzun kenar 15 cm'dir. 9² + 12² = 81 + 144 = 225 ve 15² = 225 olduğundan Pisagor bağıntısı sağlanır; üçgen diktir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t22.m8-t22-q033-alt", "captionKey": "m8-t22.m8-t22-q033-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 330.0, 190.0], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[40.0, 156.0], [290.0, 156.0], [200.0, 36.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 40.0, "y1": 156.0, "x2": 290.0, "y2": 156.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q033-sidep", "labelX": 158.3, "labelY": 170.4}, {"type": "line", "x1": 40.0, "y1": 156.0, "x2": 200.0, "y2": 36.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q033-sideq", "labelX": 97.4, "labelY": 91.0}, {"type": "line", "x1": 290.0, "y1": 156.0, "x2": 200.0, "y2": 36.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q033-sider", "labelX": 268.0, "labelY": 91.8}]}, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q033", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "446028494937224c2db0b11b68a9c3499a056cfe6c5c581fc974e99f3d6f6bdd", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q034", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f14", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 2, "difficultyReason": "Çizim dik açıya yakın görünür; karar yalnızca hesapla verilir ve üçgen eşitsizliği ile Pisagor bağıntısı karıştırılabilir.", "question": "Şekildeki üçgenin kenar uzunlukları 7 cm, 8 cm ve 11 cm'dir. Kenar uzunluklarına göre bu üçgenle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["Dik üçgendir; çünkü 7² + 8² = 11² olur", "Dik üçgendir; çünkü 11 en uzun kenardır", "Dik üçgen değildir; çünkü 7² + 8² ≠ 11² olur", "Dik üçgen değildir; çünkü 7 + 8 = 11 olur"], "correct": 2, "distractorWhy": ["49 + 64 = 113'tür ve 11² = 121'dir; eşitlik yoktur. Çizimde köşe diklik izlenimi verse bile karar hesapla verilir.", "11'in en uzun kenar olması üçgeni dik yapmaz. Her üçgenin bir en uzun kenarı vardır; dikliği karelerin toplamı belirler.", "Doğru; 49 + 64 = 113 iken 11² = 121'dir. Eşitlik sağlanmadığı için üçgen dik değildir.", "7 + 8 = 15'tir, 11'e eşit değildir. Ayrıca diklik, uzunlukların toplamıyla denetlenmez; kareler toplanır."], "explanation": "En uzun kenar 11 cm'dir. 7² + 8² = 49 + 64 = 113 ve 11² = 121'dir. 113 ≠ 121 olduğundan üçgen dik üçgen değildir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t22.m8-t22-q034-alt", "captionKey": "m8-t22.m8-t22-q034-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 330.0, 185.4], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[40.0, 151.4], [290.0, 151.4], [180.5, 36.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 40.0, "y1": 151.4, "x2": 290.0, "y2": 151.4, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q034-sidep", "labelX": 161.8, "labelY": 166.3}, {"type": "line", "x1": 40.0, "y1": 151.4, "x2": 180.5, "y2": 36.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q034-sideq", "labelX": 87.4, "labelY": 89.1}, {"type": "line", "x1": 290.0, "y1": 151.4, "x2": 180.5, "y2": 36.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q034-sider", "labelX": 258.3, "labelY": 89.5}]}, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q034", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "ceadb98ddecffdf639c3daf1fb8c02817f81d7683c0f26f6d9ae6b1cc5541843", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q035", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f14", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 3, "difficultyReason": "Büyük sayılarla kare alma gerekir ve dört seçenek benzer yapıdadır; eşitliğin hangi kenarlara kurulacağı ve toplama ile kareleri toplama ayrımı sınanır.", "question": "Şekildeki üçgenin kenar uzunlukları 20 cm, 48 cm ve 52 cm'dir. Bu ölçülere göre üçgenin dik üçgen olup olmadığıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["Dik üçgendir; çünkü 20 + 48 = 52 olur", "Dik üçgendir; çünkü 20² + 48² = 52² olur", "Dik üçgen değildir; çünkü 20² + 52² ≠ 48² olur", "Dik üçgen değildir; çünkü 20² + 48² ≠ 52² olur"], "correct": 1, "distractorWhy": ["20 + 48 = 68'dir, 52'ye eşit değildir. Diklik uzunlukların toplamıyla değil, karelerin toplamıyla denetlenir.", "Doğru; 400 + 2304 = 2704 ve 52² = 2704'tür. Eşitlik sağlandığı için üçgen diktir.", "En uzun kenar olan 52 toplamın içine alınmış. Doğru denetim 20² + 48² ile 52² karşılaştırılarak yapılır ve eşitlik sağlanır.", "Hesap yapılırsa 400 + 2304 = 2704 = 52² çıkar. ≠ ifadesi yanlıştır."], "explanation": "En uzun kenar 52 cm'dir. 20² + 48² = 400 + 2304 = 2704 ve 52² = 2704'tür. Eşitlik sağlandığından üçgen diktir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t22.m8-t22-q035-alt", "captionKey": "m8-t22.m8-t22-q035-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 330.0, 158.8], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[40.0, 124.8], [290.0, 124.8], [253.0, 36.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 40.0, "y1": 124.8, "x2": 290.0, "y2": 124.8, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q035-sidep", "labelX": 148.1, "labelY": 135.4}, {"type": "line", "x1": 40.0, "y1": 124.8, "x2": 253.0, "y2": 36.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q035-sideq", "labelX": 123.6, "labelY": 75.9}, {"type": "line", "x1": 290.0, "y1": 124.8, "x2": 253.0, "y2": 36.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q035-sider", "labelX": 295.1, "labelY": 77.6}]}, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q035", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "24117b1c7ee31785f81530576994b8407cf3f25630dc9479f959ec4acf89b0b2", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q036", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f14", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 3, "difficultyReason": "Ardışık kenarlar düzenli görünerek yanıltabilir; kareler toplamı büyüktür ve eşitsizlik yönü dikkat gerektirir.", "question": "Şekildeki üçgenin kenar uzunlukları 13 cm, 14 cm ve 15 cm'dir. Verilen kenar uzunluklarına göre bu üçgenle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["Dik üçgen değildir; çünkü 13² + 14² ≠ 15² olur", "Dik üçgendir; çünkü 13² + 14² = 15² olur", "Dik üçgendir; çünkü ardışık sayılardır", "Dik üçgen değildir; çünkü 13 + 14 = 15 olur"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; 169 + 196 = 365 iken 15² = 225'tir. Eşitlik sağlanmadığı için üçgen dik değildir.", "169 + 196 = 365 olur, 15² ise 225'tir. Eşitlik yoktur.", "Kenarların ardışık sayı olması üçgeni dik yapmaz. Dikliği yalnızca Pisagor bağıntısı belirler; örneğin 3, 4, 5 dik iken 13, 14, 15 değildir.", "13 + 14 = 27'dir, 15'e eşit değildir. Ayrıca diklik, uzunlukların toplamı ile denetlenmez."], "explanation": "En uzun kenar 15 cm'dir. 13² + 14² = 169 + 196 = 365 ve 15² = 225'tir. 365 ≠ 225 olduğundan üçgen dik değildir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t22.m8-t22-q036-alt", "captionKey": "m8-t22.m8-t22-q036-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 330.0, 256.7], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[40.0, 222.7], [290.0, 222.7], [180.0, 36.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 40.0, "y1": 222.7, "x2": 290.0, "y2": 222.7, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q036-sidep", "labelX": 163.1, "labelY": 237.6}, {"type": "line", "x1": 40.0, "y1": 222.7, "x2": 180.0, "y2": 36.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q036-sideq", "labelX": 88.7, "labelY": 122.4}, {"type": "line", "x1": 290.0, "y1": 222.7, "x2": 180.0, "y2": 36.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q036-sider", "labelX": 256.6, "labelY": 122.9}]}, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q036", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "fb8f1ce51978ed32d01c411c26c7cad127e15368551aae8aa1fbefbe3df4ee96", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q037", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f15", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 1, "difficultyReason": "Dört üçlüyü tek tek denetlemek gerekir; kenarlar birbirine yakındır ve toplamla karar verme eğilimi vardır.", "question": "Aşağıdaki kenar uzunluğu üçlülerinden hangisi bir dik üçgenin kenar uzunluklarıdır?", "choices": ["5 cm, 7 cm, 9 cm", "4 cm, 6 cm, 8 cm", "6 cm, 8 cm, 10 cm", "7 cm, 9 cm, 11 cm"], "correct": 2, "distractorWhy": ["5² + 7² = 25 + 49 = 74 iken 9² = 81'dir; eşitlik yoktur.", "4² + 6² = 16 + 36 = 52 iken 8² = 64'tür. Sayılar artarak gidiyor diye üçgen dik olmaz.", "Doğru; 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10².", "7² + 9² = 49 + 81 = 130 iken 11² = 121'dir; eşitlik yoktur."], "explanation": "Her üçlüde en büyük sayının karesi, diğer ikisinin kareleri toplamıyla karşılaştırılır. Yalnızca 6² + 8² = 100 = 10² eşitliği sağlanır; diğerlerinde eşitlik yoktur.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q037", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "a880a6a35249b411b37514ca5816c4f988b68ed2fc75a15517a7f9a3fcaef8da", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q038", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f15", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 2, "difficultyReason": "Bütün takımlarda en uzun kenar aynıdır ve diğer kenarlar yakın seçilmiştir; dört hesabın yapılması gerekir.", "question": "Zeynep üç çubuğu uç uca ekleyerek bir üçgen oluşturuyor. Buna göre aşağıdaki çubuk takımlarından hangisiyle oluşturulan üçgen dik üçgendir?", "choices": ["10 cm, 15 cm, 17 cm", "8 cm, 15 cm, 17 cm", "12 cm, 14 cm, 17 cm", "9 cm, 12 cm, 17 cm"], "correct": 1, "distractorWhy": ["10² + 15² = 100 + 225 = 325 iken 17² = 289'dur; eşitlik yoktur.", "Doğru; 8² + 15² = 64 + 225 = 289 = 17².", "12² + 14² = 144 + 196 = 340 iken 17² = 289'dur; eşitlik sağlanmaz.", "9² + 12² = 81 + 144 = 225 iken 17² = 289'dur. 9 ile 12 dik kenar olsaydı hipotenüs 15 olurdu, 17 değil."], "explanation": "Her takımda en uzun çubuk 17 cm'dir. 8² + 15² = 289 = 17² eşitliği yalnız 8 cm, 15 cm ve 17 cm'lik takımda sağlanır; diğerlerinde kareler toplamı 289'a eşit değildir.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q038", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "4e2cb92dc1e110430c98cf0dfe53cb1910e4a957b8197e38b223dea12d9ac8eb", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q039", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f16", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 3, "difficultyReason": "Kenarlar sıralı verilmemiştir; en uzun kenarı belirlemek ve iki ayrı bilgiyi (dik mi, hipotenüs hangisi) birlikte doğrulamak gerekir.", "question": "Kenar uzunlukları 45 cm, 28 cm ve 53 cm olan bir üçgen için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["Dik üçgendir; hipotenüsü 45 cm'dir", "Dik üçgen değildir; çünkü 28² + 45² ≠ 53² olur", "Dik üçgendir; hipotenüsü 53 cm'lik kenardır", "Dik üçgen değildir; çünkü 28 + 45 ≠ 53 olur"], "correct": 2, "distractorWhy": ["28² + 53² = 784 + 2809 = 3593 iken 45² = 2025'tir. Hipotenüs her zaman en uzun kenardır.", "784 + 2025 = 2809 = 53² olduğundan eşitlik sağlanır. ≠ ifadesi yanlıştır.", "Doğru; 28² + 45² = 784 + 2025 = 2809 ve 53² = 2809'dur. En uzun kenar olan 53 cm hipotenüstür.", "28 + 45 = 73'tür, bu doğru bir eşitsizliktir; ama diklik uzunluk toplamıyla değil kareler toplamıyla denetlenir."], "explanation": "Hipotenüs olabilecek en uzun kenar 53 cm'dir. 28² + 45² = 784 + 2025 = 2809 ve 53² = 2809 olduğundan üçgen diktir ve hipotenüs 53 cm'dir.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q039", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "903b2aab9013a94ed033b470c42f9cd555ce1504ec0d48fd46d31cfc9cb551d3", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q040", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f17", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 3, "difficultyReason": "Bağlam ölçüm durumudur; hipotenüsün beklenen değeri hesaplanmalı ve toplama ya da fark gibi yanlış yöntemler elenmelidir.", "question": "Bir marangoz, masanın bir köşesinin dik olup olmadığını denetliyor. Köşeden bir kenar boyunca 60 cm, diğer kenar boyunca 80 cm işaretliyor. Buna göre köşe dik ise bu iki işaret arasındaki uzaklık kaç cm olmalıdır?", "choices": ["140 cm", "20 cm", "100 cm", "110 cm"], "correct": 2, "distractorWhy": ["60 + 80 = 140 bulunmuş; uzunluklar toplanmıştır. Dik köşede işaretler arası uzaklık hipotenüstür ve toplamdan kısadır.", "80 − 60 = 20 bulunmuş. Hipotenüs dik kenarlardan uzun olmalıdır; 20 cm ikisinden de kısadır.", "Doğru; 60² + 80² = 3600 + 6400 = 10 000 ve √10 000 = 100 cm olmalıdır.", "110² = 12 100 olduğundan 110 cm'de kareler toplamı (10 000) sağlanmaz. Bu uzaklık köşenin dik olmadığını gösterirdi."], "explanation": "Köşe dikse işaretler arasındaki uzaklık hipotenüstür: 60² + 80² = 3600 + 6400 = 10 000. Uzaklık √10 000 = 100 cm olmalıdır.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q040", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "4488d71a863f5531ddbbf4d4d2ef86b313286ab777d7a565f3846a2bb2a0b5b9", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q041", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f17", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 5, "difficultyReason": "Hangi kenarın hipotenüs olduğu bilinmediğinden iki durum ayrı incelenir, geçersiz üçüncü durum elenir ve sonuçlar birleştirilir.", "question": "Kenar uzunlukları 8 cm, 15 cm ve x cm olan üçgen dik üçgen ise x'in alabileceği değerlerin kareleri toplamı kaç olur?", "choices": ["289", "161", "450", "578"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Yalnız x'in hipotenüs olduğu durum düşünülmüş. 15 cm de hipotenüs olabilir ve bu durumda x² = 161 bulunur.", "Yalnız 15 cm'in hipotenüs olduğu durum düşünülmüş. x'in hipotenüs olduğu durum da vardır ve x² = 289 olur.", "Doğru; x hipotenüs ise x² = 64 + 225 = 289, 15 hipotenüs ise x² = 225 − 64 = 161 olur. Toplam 289 + 161 = 450'dir.", "Üç kenarın kareleri toplanmış: 289 + 225 + 64. Soru yalnız x'in alabileceği değerlerin kareleri toplamını sormaktadır."], "explanation": "Dik üçgende hipotenüs en uzun kenardır. 8 cm hipotenüs olamaz, çünkü 15 cm'den kısadır. İki durum vardır: x hipotenüsse x² = 8² + 15² = 289; 15 cm hipotenüsse x² = 15² − 8² = 161. Kareler toplamı 289 + 161 = 450'dir.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q041", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "ca01292f1bcde1568e08d3a2f2fccfeec3348f079b67dc6e9c5cf47519040305", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q042", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f16", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 4, "difficultyReason": "Öğrencinin çözümündeki hata bulunur ve doğru denetim yeniden yapılır; hesaplı ama yanlış kenar seçimi nedeniyle yanıltıcı çeldiriciler vardır.", "context": "Elif, kenarları 21 cm, 28 cm ve 35 cm olan üçgende 21² + 35² = 1666 ve 28² = 784 olduğunu görüp “Dik üçgen değildir.” diyor.", "question": "Buna göre Elif'in incelediği üçgenle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["Üçgen diktir; çünkü 21² + 28² = 35² eşitliği vardır", "Üçgen dik değildir; çünkü 21² + 35² ≠ 28² olur", "Üçgen diktir; ancak hipotenüs 28 cm'lik kenardır", "Üçgen dik değildir; çünkü 21 + 28 > 35 olur"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; 441 + 784 = 1225 ve 35² = 1225'tir. Elif en uzun kenarı toplamın içine almıştır; denetimde en uzun kenarın karesi tek başına bir yanda yazılır.", "Eşitsizlik doğru görünse de yanlış kenar hipotenüs alınmıştır. Doğru denetim 21² + 28² ile 35² karşılaştırılarak yapılır.", "28 cm üçgenin en uzun kenarı değildir. Hipotenüs en uzun kenardır ve burada 35 cm'dir.", "21 + 28 > 35 üçgen eşitsizliğidir ve üçgenin var olduğunu gösterir; dik olup olmadığını belirlemez."], "explanation": "Hipotenüs olabilecek kenar 35 cm'dir. 21² + 28² = 441 + 784 = 1225 ve 35² = 1225'tir. Eşitlik sağlandığından üçgen diktir; Elif, en uzun kenarı toplama katmıştır.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q042", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "83b4a245367505b58ed5ea9db1f4f2521288a3d02d3f174255670719ee40442d", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q043", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f18", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 1, "difficultyReason": "Koordinatlardan dik basamakların uzunlukları farkla bulunur, sonra Pisagor uygulanır; basamakları toplama ve fark alma çeldiricileri vardır.", "question": "Koordinat düzleminde A(1, 1) ve B(13, 6) noktaları verilmiştir. Şekilde A ile B'den çizilen yatay ve düşey parçalar bir dik üçgen oluşturmaktadır. Buna göre A ile B arasındaki uzaklık kaç birimdir?", "choices": ["17 birim", "169 birim", "7 birim", "13 birim"], "correct": 3, "distractorWhy": ["12 + 5 = 17 bulunmuş; dik basamaklar toplanmıştır. AB, bu iki basamağın oluşturduğu dik üçgenin hipotenüsüdür.", "169, dik basamakların karelerinin toplamıdır; karekök alınmamıştır.", "12 − 5 = 7 bulunmuş. Hipotenüs dik basamaklardan uzun olmalıdır.", "Doğru; yatay fark 13 − 1 = 12, düşey fark 6 − 1 = 5 birimdir. 12² + 5² = 169 ve √169 = 13 birim."], "explanation": "Yatay basamak 13 − 1 = 12 birim, düşey basamak 6 − 1 = 5 birimdir. AB bu dik üçgenin hipotenüsüdür: 12² + 5² = 144 + 25 = 169 ve AB = 13 birim.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t22.m8-t22-q043-alt", "captionKey": "m8-t22.m8-t22-q043-caption", "xRange": [0, 14], "yRange": [0, 7], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[1, 1], [13, 1], [13, 6]], "color": "accent-soft"}], "segments": [[[1, 1], [13, 6]], [[1, 1], [13, 1]], [[13, 1], [13, 6]]], "points": [[1, 1], [13, 6]], "labels": {"0": "m8-t22.m8-t22-q043-pt0", "1": "m8-t22.m8-t22-q043-pt1"}}, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q043", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "03cca4044a80a5017e4f59c45ace755813ae64a78d1483358f96cc18f0c334fb", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q044", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f18", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 2, "difficultyReason": "Negatif bir koordinat içerdiği için yatay fark dikkatle hesaplanmalıdır; basamakları toplama ve fark çeldiricileri vardır.", "question": "Koordinat düzleminde C(−2, 1) ve D(4, 9) noktaları verilmiştir. Şekilde dik basamaklar çizilmiştir. Şekildeki basamaklara göre C ile D arasındaki uzaklık kaç birimdir?", "choices": ["14 birim", "2 birim", "√68 birim", "10 birim"], "correct": 3, "distractorWhy": ["6 + 8 = 14 bulunmuş; basamaklar toplanmıştır. Uzaklık, hipotenüs olduğundan basamakların toplamından kısadır.", "8 − 6 = 2 bulunmuş. Hipotenüs iki basamaktan da uzun olmalıdır.", "Yatay fark 4 − 2 = 2 alınmış; −2 koordinatının işareti yok sayılmıştır. Doğru yatay fark 4 − (−2) = 6'dır; 2² + 8² = 68 ise yanlış bir toplamdır.", "Doğru; yatay fark 4 − (−2) = 6, düşey fark 9 − 1 = 8 birimdir. 6² + 8² = 100 ve √100 = 10 birim."], "explanation": "Yatay fark 4 − (−2) = 6 birim, düşey fark 9 − 1 = 8 birimdir. 6² + 8² = 36 + 64 = 100 olduğundan uzaklık 10 birimdir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t22.m8-t22-q044-alt", "captionKey": "m8-t22.m8-t22-q044-caption", "xRange": [-3, 5], "yRange": [0, 10], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[-2, 1], [4, 1], [4, 9]], "color": "accent-soft"}], "segments": [[[-2, 1], [4, 9]], [[-2, 1], [4, 1]], [[4, 1], [4, 9]]], "points": [[-2, 1], [4, 9]], "labels": {"0": "m8-t22.m8-t22-q044-pt0", "1": "m8-t22.m8-t22-q044-pt1"}}, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q044", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "6c2b5cfcf140f14f531a57c8e2e920e3a59c6300843026c4643da53225a8a794", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q045", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f18", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 4, "difficultyReason": "Koordinatlar şekilden okunur, iki noktada da negatif sayı vardır ve farklar dikkatle bulunmalıdır; sonra Pisagor uygulanır.", "question": "Şekilde koordinat düzleminde E ve F noktaları ile dik basamaklar gösterilmiştir. Şekle göre E ile F arasındaki uzaklık kaç birimdir?", "choices": ["23 birim", "17 birim", "289 birim", "7 birim"], "correct": 1, "distractorWhy": ["8 + 15 = 23 bulunmuş; dik basamaklar toplanmıştır. Uzaklık hipotenüstür.", "Doğru; yatay fark 5 − (−3) = 8, düşey fark 13 − (−2) = 15 birimdir. 8² + 15² = 289 ve √289 = 17 birim.", "289, basamak karelerinin toplamıdır. Uzunluk için karekök alınmalıdır.", "15 − 8 = 7 bulunmuş. Hipotenüs iki basamaktan da uzun olmalıdır."], "explanation": "Şekilden E(−3, −2) ve F(5, 13) okunur. Yatay basamak 5 − (−3) = 8, düşey basamak 13 − (−2) = 15 birimdir. 8² + 15² = 64 + 225 = 289 olduğundan uzaklık 17 birimdir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t22.m8-t22-q045-alt", "captionKey": "m8-t22.m8-t22-q045-caption", "xRange": [-4, 6], "yRange": [-3, 14], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[-3, -2], [5, -2], [5, 13]], "color": "accent-soft"}], "segments": [[[-3, -2], [5, 13]], [[-3, -2], [5, -2]], [[5, -2], [5, 13]]], "points": [[-3, -2], [5, 13]], "labels": {"0": "m8-t22.m8-t22-q045-pt0", "1": "m8-t22.m8-t22-q045-pt1"}}, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q045", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "464cc524fa12dfddc249b2354660b843891246423b763557479a55b37fd9b4ae", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q046", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f18", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 4, "difficultyReason": "Koordinatlar şekilden okunur ve sonuç tam sayı değildir; kök bırakma, toplama ve çıkarma çeldiricileri birlikte bulunur.", "question": "Şekilde koordinat düzleminde P ve Q noktaları ile dik basamaklar gösterilmiştir. Şekle göre P ile Q noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?", "choices": ["5 birim", "√13 birim", "13 birim", "√5 birim"], "correct": 1, "distractorWhy": ["3 + 2 = 5 bulunmuş; basamaklar toplanmıştır. Uzaklık, basamakların toplamından kısadır.", "Doğru; yatay fark 4 − 1 = 3, düşey fark 3 − 1 = 2 birimdir. 3² + 2² = 13 olduğundan uzaklık √13 birimdir.", "13, basamak karelerinin toplamıdır; karekök alınmadan bırakılmıştır.", "3² − 2² = 5 bulunmuş; kareler çıkarılmıştır. Basamaklar dik kenarlardır ve uzaklık hipotenüs olduğundan kareler toplanır."], "explanation": "Şekilden P(1, 1) ve Q(4, 3) okunur. Yatay basamak 4 − 1 = 3, düşey basamak 3 − 1 = 2 birimdir. 3² + 2² = 9 + 4 = 13 olduğundan PQ = √13 birimdir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t22.m8-t22-q046-alt", "captionKey": "m8-t22.m8-t22-q046-caption", "xRange": [0, 5], "yRange": [0, 4], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[1, 1], [4, 1], [4, 3]], "color": "accent-soft"}], "segments": [[[1, 1], [4, 3]], [[1, 1], [4, 1]], [[4, 1], [4, 3]]], "points": [[1, 1], [4, 3]], "labels": {"0": "m8-t22.m8-t22-q046-pt0", "1": "m8-t22.m8-t22-q046-pt1"}}, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q046", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "a7fc72e526d163cf77434bc32f318b324783c3004c98c52ba5821d79b4474d9d", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q047", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f19", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 1, "difficultyReason": "Ondalık sayılı kenarlarla kare ve karekök gerekir; kenarları toplama ve karekök unutma çeldiricileri vardır.", "question": "Şekildeki kaydırağın alt ucu, üst ucunun tam altındaki yer noktasından 2 m uzaktadır. Üst uç yerden 1,5 m yüksektedir. Buna göre kaydırağın boyu kaç m'dir?", "choices": ["3,5 m", "2,5 m", "6,25 m", "2 m"], "correct": 1, "distractorWhy": ["2 + 1,5 = 3,5 bulunmuş; uzunluklar toplanmıştır. Kaydırak hipotenüstür ve toplamdan kısadır.", "Doğru; 2² + 1,5² = 4 + 2,25 = 6,25 ve √6,25 = 2,5 m.", "6,25, karelerin toplamıdır; karekök alınmamıştır.", "2 m, kaydırağın yerdeki uzaklığıdır; yani dik kenarlardan biridir. Kaydırak hipotenüstür ve bu uzunluktan daha uzundur."], "explanation": "Kaydırak, yüksekliği 1,5 m ve yerdeki uzaklığı 2 m olan dik üçgenin hipotenüsüdür. 2² + 1,5² = 4 + 2,25 = 6,25 olduğundan boyu √6,25 = 2,5 m'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t22.m8-t22-q047-alt", "captionKey": "m8-t22.m8-t22-q047-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 350.0, 232.5], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[60.0, 198.5], [290.0, 198.5], [60.0, 26.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 60.0, "y1": 198.5, "x2": 290.0, "y2": 198.5, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q047-sidea", "labelX": 175.0, "labelY": 215.5}, {"type": "line", "x1": 60.0, "y1": 198.5, "x2": 60.0, "y2": 26.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q047-sideb", "labelX": 34.0, "labelY": 112.2}, {"type": "line", "x1": 60.0, "y1": 26.0, "x2": 290.0, "y2": 198.5, "stroke": "accent", "width": 3.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q047-sidec", "labelX": 189.4, "labelY": 99.5}, {"type": "rect", "x": 60.0, "y": 188.5, "w": 10, "h": 10, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.2}]}, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q047", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "34a68e54a9b78a3d8d10e5d0f3da70e55a6dd5d9235e5c1b8d21bcc41d9adfeb", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q048", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f19", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 2, "difficultyReason": "Yönlerden dik üçgeni kurmak gerekir; yolu toplama ve fark çeldiricileri, en kısa uzaklık ile gidilen yolu karıştırmayı sınar.", "question": "Şekilde gösterildiği gibi bir gemi limandan doğuya 24 km, sonra kuzeye 32 km gidiyor. Buna göre geminin son konumunun limana olan en kısa uzaklığı kaç km'dir?", "choices": ["56 km", "40 km", "1600 km", "8 km"], "correct": 1, "distractorWhy": ["24 + 32 = 56 bulunmuş; gidilen yol bulunmuştur, en kısa uzaklık değil.", "Doğru; doğu ve kuzey yönleri diktir. 24² + 32² = 576 + 1024 = 1600 ve √1600 = 40 km.", "1600, karelerin toplamıdır; karekök alınmamıştır.", "32 − 24 = 8 bulunmuş. En kısa uzaklık, gidilen iki yolun ikisinden de uzundur."], "explanation": "Doğu ve kuzey yönleri dik olduğundan gemi dik bir üçgen çizer. En kısa uzaklık hipotenüstür: 24² + 32² = 576 + 1024 = 1600 ve √1600 = 40 km.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t22.m8-t22-q048-alt", "captionKey": "m8-t22.m8-t22-q048-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 262.5, 250.0], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[60.0, 216.0], [202.5, 216.0], [60.0, 26.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 60.0, "y1": 216.0, "x2": 202.5, "y2": 216.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q048-sidea", "labelX": 131.2, "labelY": 233.0}, {"type": "line", "x1": 60.0, "y1": 216.0, "x2": 60.0, "y2": 26.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q048-sideb", "labelX": 34.0, "labelY": 121.0}, {"type": "line", "x1": 60.0, "y1": 26.0, "x2": 202.5, "y2": 216.0, "stroke": "accent", "width": 3.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q048-sidec", "labelX": 150.4, "labelY": 111.4}, {"type": "rect", "x": 60.0, "y": 206.0, "w": 10, "h": 10, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.2}]}, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q048", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "6662df80d929929581e4caeb999bf113bfea100228afad7df05084b2e05b337d", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q049", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f20", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 4, "difficultyReason": "Köşegen önce Pisagorla bulunur, ardından iki yolun farkı alınır; seçenekler ara sonuçları içerir ve soru sonunda ne sorulduğu dikkat gerektirir.", "question": "Şekildeki dikdörtgen biçimli arsanın kenar uzunlukları 48 m ve 14 m'dir. Ata köşeden karşı köşeye iki kenar boyunca, Naz ise köşegen boyunca yürüyor. Verilenlere göre Ata, Naz'dan kaç m fazla yürümüştür?", "choices": ["12 m", "50 m", "62 m", "34 m"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; köşegen √(48² + 14²) = √2500 = 50 m'dir. Ata 48 + 14 = 62 m yürümüştür ve fark 62 − 50 = 12 m'dir.", "50 m Naz'ın yürüdüğü köşegendir. Soru fark sormaktadır.", "62 m Ata'nın yürüdüğü yoldur. Soru fark sormaktadır.", "48 − 14 = 34 bulunmuş; iki kenarın farkı alınmıştır. Yürünen yollar karşılaştırılmalıdır: 62 m ve 50 m."], "explanation": "Köşegen, kenarları 48 m ve 14 m olan dik üçgenin hipotenüsüdür: 48² + 14² = 2304 + 196 = 2500 ve √2500 = 50 m. Ata 48 + 14 = 62 m yürümüştür. Fark 62 − 50 = 12 m'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t22.m8-t22-q049-alt", "captionKey": "m8-t22.m8-t22-q049-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 344.0, 141.8], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[54.0, 101.8], [314.0, 101.8], [314.0, 26.0], [54.0, 26.0]], "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 54.0, "y1": 101.8, "x2": 314.0, "y2": 101.8, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q049-w", "labelX": 184.0, "labelY": 118.8}, {"type": "line", "x1": 54.0, "y1": 101.8, "x2": 54.0, "y2": 26.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q049-h", "labelX": 28.0, "labelY": 63.9}, {"type": "line", "x1": 54.0, "y1": 101.8, "x2": 314.0, "y2": 26.0, "stroke": "accent", "width": 2.6, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q049-d", "labelX": 215.2, "labelY": 48.8}]}, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q049", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "1a9f113c9e139e1811f47326a697002b2ce45772eab4dcdb4bb21545eab85c61", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t22.q050", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t22.f20", "topic": "Pisagor bağıntısı ve dik üçgen problemleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "pisagor-bagintisi-ve-dik-ucgen-problemleri", "subtopicKey": "pisagor-bagintisi-ve-diklik-denetimi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t22.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "level": 5, "difficultyReason": "İki ayrı dik üçgenden iki dik kenar bulunur ve konumları dikkate alınarak toplanır; aynı yan, tel toplamı ve yanlış dik kenar çeldiricileri birlikte vardır.", "question": "Şekilde, yere dik duran 12 m'lik bir direğin tepesinden, direğin iki yanındaki yere 15 m ve 20 m'lik iki tel gerilmiştir. Buna göre tellerin yere bağlandığı iki nokta arasındaki uzaklık kaç m'dir?", "choices": ["7 m", "35 m", "√337 m", "25 m"], "correct": 3, "distractorWhy": ["16 − 9 = 7 bulunmuş; iki tel direğin aynı yanındaymış gibi alınmıştır. Metinde teller direğin iki yanındadır, uzaklıklar toplanır.", "15 + 20 = 35 bulunmuş; tel uzunlukları toplanmıştır. Tel uzunlukları hipotenüstür; yerdeki uzaklıklar dik kenarlardır.", "9 ve 16 dik kenar gibi kullanılıp √(9² + 16²) = √337 bulunmuş. Bu iki uzaklık aynı doğru üzerindedir ve toplanır; aralarında dik açı yoktur.", "Doğru; 15 m'lik telin ayağı direkten √(15² − 12²) = 9 m, 20 m'lik telin ayağı √(20² − 12²) = 16 m uzaktadır. Noktalar direğin iki yanında olduğundan uzaklık 9 + 16 = 25 m'dir."], "explanation": "Direk ve telin ayakları iki dik üçgen oluşturur. 15 m'lik tel için 15² − 12² = 225 − 144 = 81, ayak uzaklığı 9 m; 20 m'lik tel için 20² − 12² = 400 − 144 = 256, ayak uzaklığı 16 m'dir. Teller direğin iki yanında olduğundan uzaklık 9 + 16 = 25 m'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t22.m8-t22-q050-alt", "captionKey": "m8-t22.m8-t22-q050-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 360.0, 220.4], "elements": [{"type": "line", "x1": 140.8, "y1": 174.4, "x2": 140.8, "y2": 40.0, "stroke": "ink", "width": 2.4, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q050-pole", "labelX": 166.8, "labelY": 113.9}, {"type": "line", "x1": 40.0, "y1": 174.4, "x2": 140.8, "y2": 40.0, "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q050-wl", "labelX": 78.3, "labelY": 91.1}, {"type": "line", "x1": 320.0, "y1": 174.4, "x2": 140.8, "y2": 40.0, "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q050-wr", "labelX": 259.1, "labelY": 91.1}, {"type": "line", "x1": 40.0, "y1": 174.4, "x2": 320.0, "y2": 174.4, "stroke": "accent", "width": 3.2, "labelKey": "m8-t22.m8-t22-q050-gap", "labelX": 180.0, "labelY": 192.4}, {"type": "rect", "x": 130.8, "y": 164.4, "w": 10, "h": 10, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.2}]}, "tags": ["M.8.3.1.5", "M8-T22"], "taskId": "M8-T22", "sourceRecordId": "draft.m8-t22.q050", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "97f0e42afc190630aa750f4b47b9be5cc2dc083028e7b9e6273ed69904ea26f0", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "note", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "title": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "objectives": ["M.8.3.3.1", "M.8.3.3.2"], "body": "Ne öğreneceğim\nEş ve benzer çokgenleri birbirinden ayırmayı, karşılıklı köşe, kenar ve açıları eşlemeyi, benzerlik oranını yönüyle yazmayı ve kareli kâğıtta eş ya da benzer şekil seçmeyi öğreneceğim. Bu konuda çokgenlerin karşılık gelen kenar ve açılarını karşılaştırırım; üçgenlere özel eşlik ve benzerlik kurallarına girmem.\n\nTemel kavramlar\nEş çokgenler: Birbirinin üzerine konduğunda tam örtüşen çokgenlerdir. Karşılıklı kenar uzunlukları ve karşılıklı açı ölçüleri eşittir. Eşlik ≅ sembolüyle yazılır: EFGH ≅ PRST.\nBenzer çokgenler: Karşılık gelen açıları eşit, karşılık gelen kenarları orantılı olan çokgenlerdir. Benzerlik ∼ sembolüyle yazılır: EFGH ∼ PRST.\nKarşılıklı köşe, kenar ve açı: Bir çokgeni diğerinin üzerine yerleştirirken üst üste gelen köşelere karşılıklı köşe denir. EFGH ≅ PRST yazımında harfler sırayla eşlenir: E-P, F-R, G-S, H-T. EF kenarı PR kenarına, ∠G açısı ∠S açısına karşılık gelir.\nBenzerlik oranı: Karşılık gelen kenar uzunluklarının oranıdır. Hangi şekilden hangisine gidildiği belirtilmelidir. İlk çokgende 15 cm olan kenar ikincide 25 cm ise ilkten ikinciye oran 25/15 = 5/3, ikinciden ilke oran 15/25 = 3/5'tir.\nEşlik ile benzerlik arasındaki ilişki: Eş çokgenlerde karşılık gelen kenarlar eşit olduğundan benzerlik oranı 1'dir; yani her eş çokgen çifti benzerdir. Benzer çokgenler ise eş olmak zorunda değildir.\nKareli kâğıtta çalışma: Bir çokgenin bütün kenar uzunluklarını aynı sayıyla çarparsan benzerini elde edersin; açılar değişmez. Kenarlara aynı sayıyı eklemek benzer şekil vermez. Şekli aynı ölçüde bırakıp kaydırmak ya da döndürmek eşini verir.\nKapsam: Bu konuda çokgenlerde karşılık gelen kenar ve açılar karşılaştırılır. Üçgenler için KKK, AKA gibi özel kurallar kullanılmaz; çokgenlerde benzerlik problemlerine girilmez.\n\nÖnce hatırla\nÜçgenin iç açılarının toplamı 180°'dir. İki açısı 40° ve 75° olan üçgenin üçüncü açısı 180° − 40° − 75° = 65°'dir.\nOranı sadeleştirirken pay ve paydayı aynı sayıya böl: 18 cm'nin 27 cm'ye oranı 18/27 = 2/3'tür. Önce hangi uzunluğun hangisine oranlandığını belirle.\nParalelkenarda karşılıklı kenarlar eşittir; karşılıklı açılar eşittir, komşu açıların toplamı 180°'dir.\n\nAdım adım • Eş mi, benzer mi karar ver\nİki çokgenin kenar sayısını karşılaştır. Sonra köşeleri karşılıklı eşle ve açıları karşılaştır. Karşılık gelen açılar eşit değilse çokgenler ne eş ne benzerdir. Açılar eşitse karşılık gelen kenarların oranlarını yaz. Kenarlar 7 cm ⋅ 4 cm ve 14 cm ⋅ 8 cm olan iki dikdörtgende 14/7 = 8/4 = 2 olur; oranlar eşittir ve oran 1 olmadığı için dikdörtgenler benzerdir ama eş değildir. Bütün oranlar 1 çıkarsa çokgenler eştir.\n\nAdım adım • Karşılıklı köşe, kenar ve açıyı eşle\nEşlik ya da benzerlik yazımında harflerin sırasına bak. TUVY ≅ DEFG için T-D, U-E, V-F, Y-G köşeleri karşılıklıdır. Kenarlar da aynı sırayla eşlenir: TU kenarı DE'ye, UV kenarı EF'ye, VY kenarı FG'ye, YT kenarı GD'ye karşılık gelir. Çizimde şekil döndürülmüş olsa bile eşleme harf sırasından yapılır, şeklin yerinden değil.\n\nAdım adım • Benzerlik oranını yönüyle yaz\nÖnce hangi çokgenden hangisine gittiğini belirle. Oran = ikinci çokgenin kenarı ÷ birinci çokgenin karşılık gelen kenarı. 5 cm kenarın 20 cm'e dönüştüğü durumda oran 20/5 = 4'tür. Aynı çokgenin iki kenarını birbirine oranlama; oran iki farklı çokgenin karşılık gelen kenarlarıyla yazılır. Başka bir kenar çifti ile de aynı sonucu bulup denetle.\n\nAdım adım • Kareli kâğıtta büyüt, küçült, çoğalt\nBenzerini çizmek için her kenar uzunluğunu aynı sayıyla çarp ya da böl. Kenarları 3 br ve 8 br olan dikdörtgeni 2 ile büyütürsen kenarlar 6 br ve 16 br olur. Eşini çizmek için ölçüleri koruyup şekli kaydır ya da döndür. Kenarlara aynı sayıyı ekleyerek ya da yalnız bir kenarı değiştirerek çizdiğin şekil benzer olmaz.\n\nAdım adım • İddiayı karşı örnekle denetle\nBir iddianın yanlış olduğunu göstermek için tek bir karşı örnek yeter. 'Benzer olan çokgenler eştir' iddiasını çürütmek için benzer ama eş olmayan bir çift göster: kenarları 1 cm olan kare ile kenarları 3 cm olan kare. İddia doğru gibi görünüyorsa hem kenar oranlarını hem açıları iki çokgen için de hesaplayarak sına.\n\nÇözümlü örnek 1 • İki dikdörtgeni karşılaştırma\nKenarları 7 cm ve 4 cm olan U dikdörtgeni ile kenarları 14 cm ve 8 cm olan V dikdörtgeni eş midir, benzer midir? Benzerse oranı yaz.\nİki dikdörtgenin de bütün açıları 90°'dir; açılar karşılıklı eşittir.\nKarşılık gelen kenarların oranlarına bak: 14/7 = 2 ve 8/4 = 2. Oranlar eşit olduğundan U ile V benzerdir.\nOran 1 olmadığı için kenarlar eşit değildir; U ile V eş değildir.\nSonuç: U ile V benzerdir, eş değildir. Birinciden ikinciye oran 2'dir.\n\nÇözümlü örnek 2 • Eş çokgenlerde karşılıklı elemanlar\nTUVY ≅ DEFG'dir. TU = 9 cm, UV = 5 cm ve ∠T = 80° ise DE, EF ve ∠D kaçtır?\nHarf sırasına göre T-D, U-E, V-F, Y-G eşlenir.\nTU kenarının karşılığı DE olduğundan DE = TU = 9 cm'dir.\nUV kenarının karşılığı EF olduğundan EF = UV = 5 cm'dir.\nT açısının karşılığı D açısıdır; eş çokgenlerde karşılıklı açılar eşit olduğundan ∠D = 80°'dir.\n\nÇözümlü örnek 3 • Benzerlik oranı ve yönü\nM ve N dörtgenleri benzerdir. M'nin bir kenarı 18 cm, N'nin karşılık gelen kenarı 30 cm'dir. M'nin diğer kenarı 12 cm, N'nin karşılığı 20 cm'dir. M'den N'ye oran ile N'den M'ye oran kaçtır?\nKarşılık gelen kenarları eşle: 18 cm ile 30 cm, 12 cm ile 20 cm.\nM'den N'ye oran: 30/18 = 5/3 ve 20/12 = 5/3 olur. İki oran eşit olduğundan kenarlar orantılıdır.\nN'den M'ye oran bunun tersidir: 18/30 = 12/20 = 3/5.\nKüçük şekilden büyüğe giderken oran 1'den büyük, büyük şekilden küçüğe giderken 1'den küçüktür.\n\nSık yapılan hatalar\nBenzer çokgenleri eş sanma: Kenarlar aynı oranla büyüdüyse çokgenler benzerdir; eş olması için oranın 1 olması gerekir. Kenarları 1 cm ve 3 cm olan dikdörtgenle kenarları 2 cm ve 6 cm olan dikdörtgen benzerdir, eş değildir.\nOranı tek kenarla ve yönsüz yazma: Oran, karşılık gelen kenarlarla ve belirtilen yönde yazılır. 6 cm kenarın 18 cm'e dönüştüğünü gören biri '3' yazıyorsa bunun ilkten ikinciye oran olduğunu belirtmeli; ikinciden ilke oran 1/3'tür.\nEş açıdan eş kenar çıkarma: Açıların karşılıklı eşit olması çokgenlerin eş olduğunu göstermez. Her dikdörtgenin açıları 90°'dir; ama kenarları 5 cm ve 8 cm olan dikdörtgenle kenarları 10 cm ve 16 cm olan dikdörtgen eş değildir.\nDöndürülmüş eş şekli farklı sanma: Bir şekli kaydırmak ya da döndürmek ölçüleri değiştirmez. Yönü farklı görünen iki çokgenin kenar ve açılarını karşılaştır; ölçüler aynıysa çokgenler eştir.\nKenarlara aynı sayıyı ekleme: Her kenara 3 cm eklemek şekli benzer yapmaz; benzer şekil için kenarlar aynı sayıyla çarpılır.\n\nKendimi kontrol ediyorum\nKenarları 2 cm ve 7 cm olan dikdörtgenle kenarları 6 cm ve 21 cm olan dikdörtgen benzer midir? Benzerse oranı yaz. Evet. 6/2 = 21/7 = 3 olduğundan kenarlar orantılıdır; açılar zaten 90°'dir. Birinciden ikinciye oran 3'tür. Oran 1 olmadığı için eş değildir.\nBir şekli döndürürsen eşini mi, benzerini mi elde edersin? Nedenini açıkla. Eşini elde edersin. Döndürme kenar uzunluklarını ve açıları değiştirmez; oran 1 olur. Eş çokgenler aynı zamanda benzerdir.\nBenzerlik oranı 1 olan iki çokgen için ne söylenir? Karşılık gelen kenarlar eşit olduğundan çokgenler eştir. Bu çokgenler benzer olmakla birlikte eşliği de sağlar.\nEFGH ≅ PRST ise FG kenarının karşılığı hangisidir? Harfler sırayla eşlenir: E-P, F-R, G-S, H-T. FG kenarı RS kenarına karşılık gelir.\n\nÖzet\nEş çokgenlerde karşılıklı kenarlar ve açılar eşittir. Benzer çokgenlerde karşılık gelen açılar eşit, karşılık gelen kenarlar orantılıdır; oran yönüyle birlikte yazılır. Eş çokgenlerin oranı 1'dir, bu yüzden her eş çift benzerdir; benzer çiftler eş olmak zorunda değildir. Kareli kâğıtta kenarları aynı sayıyla çarparak benzer, ölçüleri koruyarak eş şekil çizersin.\n\nKendin dene\nKareli kâğıda bir kenarı 4 br, diğer kenarı 5 br olan bir dikdörtgen çiz. Kenarlarını 2 ile çarpıp 8 br ⋅ 10 br dikdörtgeni çiz; köşelerin dik olup olmadığına bakarak açıların değişip değişmediğini gözle. Sonra ilk dikdörtgenin kenarlarına 2 br ekleyerek 6 br ⋅ 7 br dikdörtgeni çiz ve ilk dikdörtgenle kenar oranlarını karşılaştır. Hangisi ilk dikdörtgenin benzeri, hangisi değil?\n\nGörsel notu\nKareli kâğıtta çokgenin köşelerini kare köşelerine koy. Büyütürken her kenarın kaç birim olduğunu say ve aynı sayıyla çarp. Köşeleri harfle adlandır; karşılıklı köşelere aynı sırada harf ver, böylece eşlemeyi yazımdan okuyabilirsin.", "lessonSections": {"whatIWillLearn": "Eş ve benzer çokgenleri birbirinden ayırmayı, karşılıklı köşe, kenar ve açıları eşlemeyi, benzerlik oranını yönüyle yazmayı ve kareli kâğıtta eş ya da benzer şekil seçmeyi öğreneceğim. Bu konuda çokgenlerin karşılık gelen kenar ve açılarını karşılaştırırım; üçgenlere özel eşlik ve benzerlik kurallarına girmem.", "keyConcepts": ["Eş çokgenler: Birbirinin üzerine konduğunda tam örtüşen çokgenlerdir. Karşılıklı kenar uzunlukları ve karşılıklı açı ölçüleri eşittir. Eşlik ≅ sembolüyle yazılır: EFGH ≅ PRST.", "Benzer çokgenler: Karşılık gelen açıları eşit, karşılık gelen kenarları orantılı olan çokgenlerdir. Benzerlik ∼ sembolüyle yazılır: EFGH ∼ PRST.", "Karşılıklı köşe, kenar ve açı: Bir çokgeni diğerinin üzerine yerleştirirken üst üste gelen köşelere karşılıklı köşe denir. EFGH ≅ PRST yazımında harfler sırayla eşlenir: E-P, F-R, G-S, H-T. EF kenarı PR kenarına, ∠G açısı ∠S açısına karşılık gelir.", "Benzerlik oranı: Karşılık gelen kenar uzunluklarının oranıdır. Hangi şekilden hangisine gidildiği belirtilmelidir. İlk çokgende 15 cm olan kenar ikincide 25 cm ise ilkten ikinciye oran 25/15 = 5/3, ikinciden ilke oran 15/25 = 3/5'tir.", "Eşlik ile benzerlik arasındaki ilişki: Eş çokgenlerde karşılık gelen kenarlar eşit olduğundan benzerlik oranı 1'dir; yani her eş çokgen çifti benzerdir. Benzer çokgenler ise eş olmak zorunda değildir.", "Kareli kâğıtta çalışma: Bir çokgenin bütün kenar uzunluklarını aynı sayıyla çarparsan benzerini elde edersin; açılar değişmez. Kenarlara aynı sayıyı eklemek benzer şekil vermez. Şekli aynı ölçüde bırakıp kaydırmak ya da döndürmek eşini verir.", "Kapsam: Bu konuda çokgenlerde karşılık gelen kenar ve açılar karşılaştırılır. Üçgenler için KKK, AKA gibi özel kurallar kullanılmaz; çokgenlerde benzerlik problemlerine girilmez."], "priorKnowledge": ["Üçgenin iç açılarının toplamı 180°'dir. İki açısı 40° ve 75° olan üçgenin üçüncü açısı 180° − 40° − 75° = 65°'dir.", "Oranı sadeleştirirken pay ve paydayı aynı sayıya böl: 18 cm'nin 27 cm'ye oranı 18/27 = 2/3'tür. Önce hangi uzunluğun hangisine oranlandığını belirle.", "Paralelkenarda karşılıklı kenarlar eşittir; karşılıklı açılar eşittir, komşu açıların toplamı 180°'dir."], "steps": ["İki çokgenin kenar sayısını karşılaştır. Sonra köşeleri karşılıklı eşle ve açıları karşılaştır. Karşılık gelen açılar eşit değilse çokgenler ne eş ne benzerdir. Açılar eşitse karşılık gelen kenarların oranlarını yaz. Kenarlar 7 cm ⋅ 4 cm ve 14 cm ⋅ 8 cm olan iki dikdörtgende 14/7 = 8/4 = 2 olur; oranlar eşittir ve oran 1 olmadığı için dikdörtgenler benzerdir ama eş değildir. Bütün oranlar 1 çıkarsa çokgenler eştir.", "Eşlik ya da benzerlik yazımında harflerin sırasına bak. TUVY ≅ DEFG için T-D, U-E, V-F, Y-G köşeleri karşılıklıdır. Kenarlar da aynı sırayla eşlenir: TU kenarı DE'ye, UV kenarı EF'ye, VY kenarı FG'ye, YT kenarı GD'ye karşılık gelir. Çizimde şekil döndürülmüş olsa bile eşleme harf sırasından yapılır, şeklin yerinden değil.", "Önce hangi çokgenden hangisine gittiğini belirle. Oran = ikinci çokgenin kenarı ÷ birinci çokgenin karşılık gelen kenarı. 5 cm kenarın 20 cm'e dönüştüğü durumda oran 20/5 = 4'tür. Aynı çokgenin iki kenarını birbirine oranlama; oran iki farklı çokgenin karşılık gelen kenarlarıyla yazılır. Başka bir kenar çifti ile de aynı sonucu bulup denetle.", "Benzerini çizmek için her kenar uzunluğunu aynı sayıyla çarp ya da böl. Kenarları 3 br ve 8 br olan dikdörtgeni 2 ile büyütürsen kenarlar 6 br ve 16 br olur. Eşini çizmek için ölçüleri koruyup şekli kaydır ya da döndür. Kenarlara aynı sayıyı ekleyerek ya da yalnız bir kenarı değiştirerek çizdiğin şekil benzer olmaz.", "Bir iddianın yanlış olduğunu göstermek için tek bir karşı örnek yeter. 'Benzer olan çokgenler eştir' iddiasını çürütmek için benzer ama eş olmayan bir çift göster: kenarları 1 cm olan kare ile kenarları 3 cm olan kare. İddia doğru gibi görünüyorsa hem kenar oranlarını hem açıları iki çokgen için de hesaplayarak sına."], "workedExamples": [{"title": "İki dikdörtgeni karşılaştırma", "problem": "Kenarları 7 cm ve 4 cm olan U dikdörtgeni ile kenarları 14 cm ve 8 cm olan V dikdörtgeni eş midir, benzer midir? Benzerse oranı yaz.", "solution": ["İki dikdörtgenin de bütün açıları 90°'dir; açılar karşılıklı eşittir.", "Karşılık gelen kenarların oranlarına bak: 14/7 = 2 ve 8/4 = 2. Oranlar eşit olduğundan U ile V benzerdir.", "Oran 1 olmadığı için kenarlar eşit değildir; U ile V eş değildir.", "Sonuç: U ile V benzerdir, eş değildir. Birinciden ikinciye oran 2'dir."]}, {"title": "Eş çokgenlerde karşılıklı elemanlar", "problem": "TUVY ≅ DEFG'dir. TU = 9 cm, UV = 5 cm ve ∠T = 80° ise DE, EF ve ∠D kaçtır?", "solution": ["Harf sırasına göre T-D, U-E, V-F, Y-G eşlenir.", "TU kenarının karşılığı DE olduğundan DE = TU = 9 cm'dir.", "UV kenarının karşılığı EF olduğundan EF = UV = 5 cm'dir.", "T açısının karşılığı D açısıdır; eş çokgenlerde karşılıklı açılar eşit olduğundan ∠D = 80°'dir."]}, {"title": "Benzerlik oranı ve yönü", "problem": "M ve N dörtgenleri benzerdir. M'nin bir kenarı 18 cm, N'nin karşılık gelen kenarı 30 cm'dir. M'nin diğer kenarı 12 cm, N'nin karşılığı 20 cm'dir. M'den N'ye oran ile N'den M'ye oran kaçtır?", "solution": ["Karşılık gelen kenarları eşle: 18 cm ile 30 cm, 12 cm ile 20 cm.", "M'den N'ye oran: 30/18 = 5/3 ve 20/12 = 5/3 olur. İki oran eşit olduğundan kenarlar orantılıdır.", "N'den M'ye oran bunun tersidir: 18/30 = 12/20 = 3/5.", "Küçük şekilden büyüğe giderken oran 1'den büyük, büyük şekilden küçüğe giderken 1'den küçüktür."]}], "commonMistakes": ["Benzer çokgenleri eş sanma: Kenarlar aynı oranla büyüdüyse çokgenler benzerdir; eş olması için oranın 1 olması gerekir. Kenarları 1 cm ve 3 cm olan dikdörtgenle kenarları 2 cm ve 6 cm olan dikdörtgen benzerdir, eş değildir.", "Oranı tek kenarla ve yönsüz yazma: Oran, karşılık gelen kenarlarla ve belirtilen yönde yazılır. 6 cm kenarın 18 cm'e dönüştüğünü gören biri '3' yazıyorsa bunun ilkten ikinciye oran olduğunu belirtmeli; ikinciden ilke oran 1/3'tür.", "Eş açıdan eş kenar çıkarma: Açıların karşılıklı eşit olması çokgenlerin eş olduğunu göstermez. Her dikdörtgenin açıları 90°'dir; ama kenarları 5 cm ve 8 cm olan dikdörtgenle kenarları 10 cm ve 16 cm olan dikdörtgen eş değildir.", "Döndürülmüş eş şekli farklı sanma: Bir şekli kaydırmak ya da döndürmek ölçüleri değiştirmez. Yönü farklı görünen iki çokgenin kenar ve açılarını karşılaştır; ölçüler aynıysa çokgenler eştir.", "Kenarlara aynı sayıyı ekleme: Her kenara 3 cm eklemek şekli benzer yapmaz; benzer şekil için kenarlar aynı sayıyla çarpılır."], "selfCheck": [{"question": "Kenarları 2 cm ve 7 cm olan dikdörtgenle kenarları 6 cm ve 21 cm olan dikdörtgen benzer midir? Benzerse oranı yaz.", "answer": "Evet. 6/2 = 21/7 = 3 olduğundan kenarlar orantılıdır; açılar zaten 90°'dir. Birinciden ikinciye oran 3'tür. Oran 1 olmadığı için eş değildir."}, {"question": "Bir şekli döndürürsen eşini mi, benzerini mi elde edersin? Nedenini açıkla.", "answer": "Eşini elde edersin. Döndürme kenar uzunluklarını ve açıları değiştirmez; oran 1 olur. Eş çokgenler aynı zamanda benzerdir."}, {"question": "Benzerlik oranı 1 olan iki çokgen için ne söylenir?", "answer": "Karşılık gelen kenarlar eşit olduğundan çokgenler eştir. Bu çokgenler benzer olmakla birlikte eşliği de sağlar."}, {"question": "EFGH ≅ PRST ise FG kenarının karşılığı hangisidir?", "answer": "Harfler sırayla eşlenir: E-P, F-R, G-S, H-T. FG kenarı RS kenarına karşılık gelir."}], "summary": "Eş çokgenlerde karşılıklı kenarlar ve açılar eşittir. Benzer çokgenlerde karşılık gelen açılar eşit, karşılık gelen kenarlar orantılıdır; oran yönüyle birlikte yazılır. Eş çokgenlerin oranı 1'dir, bu yüzden her eş çift benzerdir; benzer çiftler eş olmak zorunda değildir. Kareli kâğıtta kenarları aynı sayıyla çarparak benzer, ölçüleri koruyarak eş şekil çizersin.", "figureNote": "Kareli kâğıtta çokgenin köşelerini kare köşelerine koy. Büyütürken her kenarın kaç birim olduğunu say ve aynı sayıyla çarp. Köşeleri harfle adlandır; karşılıklı köşelere aynı sırada harf ver, böylece eşlemeyi yazımdan okuyabilirsin."}, "figure": null, "taskId": "M8-T23", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "f77ae9a36cc153f779899378b8fcc5157268929171f08b5969080ccbfd830260", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q001", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f01", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "level": 1, "difficultyReason": "Dört dikdörtgenin kenarları kareli kâğıttan okunur; döndürülmüş eş şekli tanımak ve iki katı büyüklükteki benzerini eşten ayırmak gerekir.", "question": "Şekle göre R, S ve T dikdörtgenlerinden hangileri P dikdörtgeni ile eştir?", "choices": ["Yalnız R", "R ile T", "Yalnız S", "R, S ve T"], "correct": 2, "distractorWhy": ["R'nin kenarları 4 br ve 6 br'dir; P'nin kenarlarının iki katıdır. Şekil büyüdüğü için üst üste oturmaz, R yalnız P'nin benzeridir.", "R, P'nin iki katı büyüklüğündedir; T'nin kenarları 2 br ve 4 br'dir. İkisi de P üzerine oturmaz, birlikte seçmek hem büyütülmüş hem farklı ölçülü şekli eşle karıştırmaktır.", "Doğru; S'nin kenarları 3 br ve 2 br'dir. S, P'nin (2 br ve 3 br) döndürülmüş hâlidir ve P üzerine tam oturur.", "Üçünü birden seçmek, yalnız S'nin P'nin döndürülmüş hâli olduğunu görmemektir; R büyütülmüş, T ise farklı ölçülüdür."], "explanation": "P'nin kenarları 2 br ve 3 br'dir. Eş olması için iki kenar uzunluğunun da aynı olması gerekir. R'de 4 ve 6, T'de 2 ve 4 vardır; ikisi de uymaz. S'de 3 ve 2 vardır; S, P'nin yalnızca döndürülmüş hâlidir. Dolayısıyla P ile eş olan yalnız S'dir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q001-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q001-cap", "xRange": [0, 16], "yRange": [0, 8], "step": 1, "grid": "lines", "axes": false, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[1, 1], [3, 1], [3, 4], [1, 4]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q001-p0", "color": "accent-soft"}, {"points": [[4, 1], [8, 1], [8, 7], [4, 7]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q001-p1", "color": "blue-soft"}, {"points": [[9, 1], [12, 1], [12, 3], [9, 3]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q001-p2", "color": "blue-soft"}, {"points": [[13, 1], [15, 1], [15, 5], [13, 5]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q001-p3", "color": "blue-soft"}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q001", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "19d704b76725798b05d6673b8e4ba8d25026519080c7c30c239112e047409200", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q002", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f02", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "level": 1, "difficultyReason": "Kareli kâğıttan kenarları okuyup oranları karşılaştırmak ve kenar farkı ile eşlik arasındaki ayrımı yapmak gerekir.", "question": "Şekildeki ölçülere göre P ve R dik üçgenleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["Benzerdir, eş değildir.", "Eştir ve benzerdir.", "Ne eştir ne de benzerdir.", "Eştir, benzer değildir."], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; P'nin dik kenarları 3 br ve 4 br, R'nin 6 br ve 8 br'dir. Oranlar 6/3 = 8/4 = 2 olur ve açılar aynıdır; R, P'nin benzeridir, kenarlar eşit olmadığı için eş değildir.", "Eş olsalardı karşılıklı kenarlar eşit olurdu. 6 br, 3 br'ye eşit değildir; R, P üzerine oturmaz.", "Kenarlar farklı olduğu için benzerlik de yok sanılmış. Oysa bütün karşılıklı kenarlar aynı sayıyla (2) çarpılmıştır ve açılar aynıdır; bu benzerlik demektir.", "Eşlik, benzerliği gerektirir; eş olup benzer olmayan çokgen çifti bulunmaz. Ayrıca bu iki üçgen eş de değildir."], "explanation": "Dik kenarlar 3 ve 4 ile 6 ve 8'dir. 6/3 = 2 ve 8/4 = 2 olduğundan karşılıklı kenarlar aynı oranlıdır ve dik açı ortaktır. Oran 1 olmadığı için eş değil, yalnız benzerdir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q002-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q002-cap", "xRange": [0, 13], "yRange": [0, 10], "step": 1, "grid": "lines", "axes": false, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[1, 1], [4, 1], [1, 5]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q002-p0", "color": "accent-soft"}, {"points": [[6, 1], [12, 1], [6, 9]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q002-p1", "color": "blue-soft"}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q002", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "33fd66dabfc660239b974588a11cf8fbe549caec5acf7f4e447e248d0ad6ef26", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q003", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f01", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "level": 2, "difficultyReason": "Üç dikdörtgenin kenar oranları ikişerli karşılaştırılır; yalnızca açıların dik olması yeterli sanılabilir.", "question": "Kareli kâğıttaki çizime göre P, R ve S dikdörtgenleriyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["P ile S benzerdir; kenarları orantılıdır.", "P ile R benzerdir.", "R ile S eştir.", "Üçü de birbirinin benzeridir."], "correct": 1, "distractorWhy": ["P'nin 4 br kenarına S'nin 6 br kenarı, 2 br kenarına 2 br kenarı karşılık gelir. Oranlar 3/2 ve 1 çıktığı için eşit değildir.", "Doğru; P'nin kenarları 4 br ve 2 br, R'nin 6 br ve 3 br'dir. 6/4 = 3/2 ve 3/2 olduğundan iki oran eşittir; açıları da dik olduğundan P ile R benzerdir.", "R'nin kenarları 6 br ve 3 br, S'nin 6 br ve 2 br'dir. 3 br ile 2 br eşit olmadığından R ile S eş değildir.", "Üçünün de dikdörtgen olması benzerlik için yetmez; kenar oranlarının da eşit olması gerekir. S bu koşulu sağlamaz."], "explanation": "Dikdörtgenlerde açılar zaten dik olduğundan kenar oranlarına bakılır. P ile R: 6/4 = 3/2 ve 3/2. P ile S: 6/4 = 3/2 ve 2/2 = 1. R ile S: 6/6 = 1 ve 2/3. Yalnız P ile R'de iki oran eşittir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q003-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q003-cap", "xRange": [0, 14], "yRange": [0, 8], "step": 1, "grid": "lines", "axes": false, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[1, 1], [5, 1], [5, 3], [1, 3]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q003-p0", "color": "blue-soft"}, {"points": [[7, 1], [13, 1], [13, 4], [7, 4]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q003-p1", "color": "blue-soft"}, {"points": [[1, 5], [7, 5], [7, 7], [1, 7]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q003-p2", "color": "blue-soft"}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q003", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "a1739020a120c97f445b8762e8834706ffc8530c94b2672dfb0680a4906c093d", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q004", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f03", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "level": 2, "difficultyReason": "Eş şeklin döndürülmüş hâli ile benzer ama büyük şekil ve kolu değişmiş şekil arasında seçim yapılır.", "question": "Şekle göre P şekli kâğıttan kesilip yalnız kaydırılarak ve döndürülerek R, S ve T şekillerinden hangilerinin üzerine tam oturtulabilir?", "choices": ["Yalnız R", "Yalnız S", "S ile T", "R, S ve T"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; R, P ile aynı kenar uzunluklarına sahiptir ve P'nin çeyrek tur döndürülmüş hâlidir. Döndürme ölçüleri değiştirmediği için R, P'nin eşidir.", "S'nin kenarları P'ninkinin iki katıdır. Benzer olsa da P'nin üzerine oturmaz.", "S büyük, T ise kalın kollu olduğundan ikisi de P'nin üstüne oturmaz. İkisini birden seçmek, ölçülerin farkını görmemektir.", "R doğru seçilmiştir; ancak S büyütülmüş, T ise kolu kalınlaşmış bir şekildir. Üçünü birden seçmek yalnız R'nin P üzerine oturduğunu görmemektir."], "explanation": "Kesip kaydırarak ve döndürerek üst üste oturan şekiller eştir. R'nin kenarları P'ninkilerle aynıdır; yalnız yönü farklıdır. S'nin kenarları iki kat, T'nin bir kolu daha kalındır; ikisi de P'ye tam oturmaz.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q004-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q004-cap", "xRange": [0, 16], "yRange": [0, 8], "step": 1, "grid": "lines", "axes": false, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[1, 1], [4, 1], [4, 2], [2, 2], [2, 4], [1, 4]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q004-p0", "color": "accent-soft"}, {"points": [[8, 1], [8, 4], [7, 4], [7, 2], [5, 2], [5, 1]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q004-p1", "color": "blue-soft"}, {"points": [[9, 1], [15, 1], [15, 3], [11, 3], [11, 7], [9, 7]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q004-p2", "color": "blue-soft"}, {"points": [[5, 5], [8, 5], [8, 7], [6, 7], [6, 8], [5, 8]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q004-p3", "color": "blue-soft"}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q004", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "a459eaf9dabe1211b1f845e5530c95b76a2ecc9aa51fa9bd1feb05a05f86d3b0", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q005", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f03", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "level": 2, "difficultyReason": "Yamuk biçiminde şekillerde döndürülmüş eş şekil, büyütülmüş benzer şekil ve yüksekliği değiştirilmiş şekil birbirinden ayrılır.", "question": "Kareli kâğıttaki çizime göre R, S ve T yamuklarından hangileri P ile hem eş hem benzerdir?", "choices": ["Yalnız R", "Yalnız S", "S ile T", "R, S ve T"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; R, P'nin yarım tur döndürülmüş hâlidir. Kenarları ve açıları aynıdır; eş olduğu için benzerlik oranı 1'dir ve P ile hem eş hem benzerdir.", "S'nin yüksekliği 3 br, P'nin 2 br'dir. Alt ve üst kenarlar aynı olsa bile yan kenarlar ve açılar değiştiği için S, P'nin ne eşi ne benzeridir.", "S benzer değil, T ise eş değildir. İkisini birlikte seçmek hem yüksekliği değiştirilmiş şekli hem büyütülmüş şekli eşle karıştırmaktır.", "R doğru seçilmiştir; ancak S ne eş ne benzer, T ise yalnız benzerdir. Üçünü birden seçmek eşlik koşulunu gözden kaçırmaktır."], "explanation": "Hem eş hem benzer olmak, eş olmak demektir; çünkü eş çokgenler aynı zamanda benzerdir. R'nin kenarları P ile aynıdır. T yalnız benzerdir, S ise ikisi de değildir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q005-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q005-cap", "xRange": [0, 16], "yRange": [0, 8], "step": 1, "grid": "lines", "axes": false, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[1, 1], [5, 1], [3, 3], [1, 3]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q005-p0", "color": "accent-soft"}, {"points": [[10, 3], [6, 3], [8, 1], [10, 1]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q005-p1", "color": "blue-soft"}, {"points": [[1, 4], [5, 4], [3, 7], [1, 7]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q005-p2", "color": "blue-soft"}, {"points": [[7, 4], [15, 4], [11, 8], [7, 8]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q005-p3", "color": "blue-soft"}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q005", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "cfa7f2db627e920f78a1ed8ede0a1f47ba83a1894e5a2a7293858ac6b32cca4a", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q006", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f01", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "level": 2, "difficultyReason": "Kare ile dikdörtgeni, ayrıca farklı büyüklükteki kareleri karşılaştırıp doğru ilişkiyi seçmeyi gerektirir.", "question": "Şekle göre P ve R kareleri ile S dikdörtgeni hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["P ile R benzerdir, eş değildir.", "P ile S benzerdir; kenar oranları eşittir.", "R ile S eştir.", "P ile R eştir."], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; iki kare de dört dik açılıdır ve kenar oranı 5/2'dir. Bütün karşılıklı kenarlar aynı oranlı olduğundan benzerdirler; 5 br ile 2 br eşit olmadığından eş değildirler.", "S'nin kenarları 2 br ve 5 br'dir; P'nin dört kenarı 2 br'dir. Karşılıklı kenar oranları 1 ve 5/2 çıkar, aynı olmadığından benzerlik yoktur.", "R'nin dört kenarı 5 br, S'nin kenarları 2 br ve 5 br'dir. İki kenar eşit görünse de diğer kenarlar 5 br ile 2 br'dir; R ile S üst üste oturmaz.", "Eş olsalardı kenar uzunlukları aynı olurdu. R'nin kenarı 5 br, P'nin 2 br'dir; bu yüzden eş değildir."], "explanation": "İki kare her zaman benzerdir; kenar uzunlukları 2 br ve 5 br olduğundan eş değildir. S dikdörtgeninde kenar oranı 5/2 iken P'de 1 olduğu için P ile S benzer olmaz. R ile S'nin de kenarları farklıdır.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q006-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q006-cap", "xRange": [0, 13], "yRange": [0, 7], "step": 1, "grid": "lines", "axes": false, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[1, 1], [3, 1], [3, 3], [1, 3]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q006-p0", "color": "blue-soft"}, {"points": [[4, 1], [9, 1], [9, 6], [4, 6]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q006-p1", "color": "blue-soft"}, {"points": [[10, 1], [12, 1], [12, 6], [10, 6]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q006-p2", "color": "blue-soft"}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q006", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "1bdb07a298b41706f3c0f996c5cc779107c8bf5f7c3b8e77da105dd06133256f", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q007", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f02", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "level": 3, "difficultyReason": "Kenar oranının tutması ile açı eşitliğinin bozulması birlikte düşünülür; kenar orantısı yeterli sanılabilir.", "question": "Şekilde P dikdörtgeninin ve R paralelkenarının kenar uzunlukları verilmiştir. R'nin kenarları P'nin karşılık gelen kenarlarının iki katıdır. Buna göre P ve R ile ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?", "choices": ["Benzer değildir; karşılık gelen açıları eşit değildir.", "Benzerdir; karşılık gelen kenarları 2 oranında orantılı olduğundan benzerlik koşulu sağlanır.", "Eştir; ikisinin de dört kenarı vardır.", "Benzerdir; ikisi de dörtgendir."], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; P'nin açıları 90°, R'nin açıları 70° ve 110°'dir. Karşılık gelen açılar eşit olmadığından kenarlar orantılı olsa da P ile R benzer değildir.", "Kenarların orantılı olması tek başına yetmez; açıların da karşılıklı eşit olması gerekir. Burada 90° ile 70° eşit değildir.", "Eşlik için kenar sayısının aynı olması yetmez; R'nin kenarları P'ninkinin iki katıdır, açıları da farklıdır.", "İkisinin de dörtgen olması benzerlik sağlamaz. Dörtgenler arasında açıları ve kenar oranları farklı çok sayıda çift vardır."], "explanation": "Benzerlik için hem karşılık gelen açıların eşit hem karşılık gelen kenarların orantılı olması gerekir. Kenarlar 6/3 = 4/2 = 2 oranlıdır fakat P'nin açısı 90°, R'nin karşılık gelen açısı 70°'dir. Açı koşulu sağlanmadığı için benzer değildir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q007-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q007-cap", "viewBox": [0, 0, 451, 214], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[58, 155.7], [136, 155.7], [136, 103.7], [58, 103.7]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 58, "y1": 155.7, "x2": 136, "y2": 155.7, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q007-l0", "labelX": 97.0, "labelY": 172.7}, {"type": "line", "x1": 136, "y1": 155.7, "x2": 136, "y2": 103.7, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q007-l1", "labelX": 159.6, "labelY": 129.7}, {"type": "circle", "x": 73.6, "y": 140.1, "r": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q007-l2", "labelX": 73.6, "labelY": 140.1}, {"type": "polygon", "points": [[201.0, 155.7], [357.0, 155.7], [392.6, 58.0], [236.6, 58.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 201.0, "y1": 155.7, "x2": 357.0, "y2": 155.7, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q007-l3", "labelX": 279.0, "labelY": 172.7}, {"type": "line", "x1": 357.0, "y1": 155.7, "x2": 392.6, "y2": 58.0, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q007-l4", "labelX": 398.5, "labelY": 115.5}, {"type": "circle", "x": 222.3, "y": 140.8, "r": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q007-l5", "labelX": 222.3, "labelY": 140.8}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q007", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "68d4c89a226741bcecc2f34756d7870eeb14697f8eb4e3c6518b795c5ff07570", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q008", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f03", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "level": 3, "difficultyReason": "Eş, benzer ama eş olmayan ve hiçbiri olmayan şekiller bir arada olduğu için üç durum ayırt edilmelidir.", "question": "Şekle göre R, S ve T beşgenlerinden hangileri P ile benzerdir ancak eş __değildir__?", "choices": ["Yalnız S", "S ile T", "R, S ve T", "Yalnız R"], "correct": 3, "distractorWhy": ["S, P’nin döndürülmüş hâlidir; kenarları P ile aynıdır. Benzer olsa da eş olduğu için “eş değildir” koşulunu sağlamaz.", "S eştir, T ise benzer değildir. Birlikte seçilince hiçbiri “benzer ama eş olmayan” koşulunu sağlamaz.", "R doğru seçilmiştir; ancak S eş, T ise benzer değildir. Üçünü birden seçmek “benzer ama eş olmayan” koşulunu gözden kaçırmaktır.", "Doğru; R'nin bütün kenarları P'nin karşılık gelen kenarlarının iki katıdır ve açıları aynıdır. Oran 2 olduğundan R benzerdir ama eş değildir."], "explanation": "Önce kenar uzunlukları karşılaştırılır. R'de her kenar iki kat olmuş ve şekil bozulmamıştır; bu nedenle benzerdir ve oran 1 olmadığından eş değildir. S aynı ölçülü olduğu için eştir. T'nin kenarları orantılı değildir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q008-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q008-cap", "xRange": [0, 13], "yRange": [0, 8], "step": 1, "grid": "lines", "axes": false, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[1, 1], [3, 1], [3, 3], [2, 4], [1, 3]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q008-p0", "color": "accent-soft"}, {"points": [[4, 1], [8, 1], [8, 5], [6, 7], [4, 5]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q008-p1", "color": "blue-soft"}, {"points": [[9, 3], [9, 1], [11, 1], [12, 2], [11, 3]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q008-p2", "color": "blue-soft"}, {"points": [[9, 4], [12, 4], [12, 6], [10.5, 7], [9, 6]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q008-p3", "color": "blue-soft"}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q008", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "c3ff461c06227fa381cec7a4d819afc07e66c1bf56bcb31a45ea26c581546334", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q009", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f01", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "level": 1, "difficultyReason": "Karelerin her zaman benzer olup yalnız kenarları eşit olduğunda eş olduğu bilgisi, dört ifade arasından seçilir.", "question": "Kenar uzunlukları 4 cm ve 9 cm olan iki kare için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["Kenar uzunlukları farklı olduğundan benzer de değildirler.", "Benzerdirler; kenarları eşit olmadığından eş değildirler.", "Dört açıları da dik olduğundan birbirinin eşidirler.", "Karşılık gelen kenarlarının oranı 4/9 olduğundan eşdirler."], "correct": 1, "distractorWhy": ["Kenar uzunluklarının farklı olması benzerliği bozmaz. Bütün kenarlar aynı oranla (9/4) büyüdüğü için kareler benzerdir.", "Doğru; iki karenin açıları 90°'dir ve bütün karşılıklı kenar oranları 9/4'tür. Kenarlar eşit olmadığından benzer ama eş değildir.", "Açıların eşit olması eşlik için yetmez; kenar uzunlukları da eşit olmalıdır. 4 cm ile 9 cm eşit değildir.", "Oranın 1 olmaması iki karenin eş olmadığını gösterir. Oran 4/9 olduğundan kareler eş değil, yalnız benzerdir."], "explanation": "Her kare dört dik açılıdır ve dört kenarı eşittir. Kenarları 4 cm ve 9 cm olan karelerde karşılık gelen kenarların oranı 9/4'tür ve her kenarda aynıdır; bu yüzden benzerdirler. Oran 1 olmadığından eş değildirler.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q009", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "1981d306ff3074279038b241df037f99dd397174d7904f12b72bfd791a2cf495", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q010", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f01", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "level": 2, "difficultyReason": "Üç dikdörtgenin kenar oranları çiftler hâlinde karşılaştırılır; metinde şekil yoktur ve her oran ayrı hesaplanır.", "question": "Kenar uzunlukları K için 6 cm ile 9 cm, L için 4 cm ile 6 cm, M için 6 cm ile 8 cm olan üç dikdörtgen için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["K ile L benzerdir.", "K ile M benzerdir; kenar oranları eşittir.", "L ile M eştir.", "Üçü de birbirine benzerdir."], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; K ile L'nin kenar oranları 6/4 = 3/2 ve 9/6 = 3/2'dir. Açıları dik olduğundan iki dikdörtgen benzerdir.", "K'nin kenarları 6 ve 9, M'nin 6 ve 8'dir. Oranlar 6/6 = 1 ve 9/8 olur; eşit olmadıklarından K ile M benzer değildir.", "L'nin kenarları 4 ve 6, M'nin 6 ve 8'dir. Kenarlar eşit olmadığından L ile M eş değildir; oranlar 3/2 ve 4/3 olduğundan benzer de değildir.", "Üçünün de dikdörtgen olması yetmez. M'nin kenar oranı diğer ikisinin oranıyla uyuşmadığından üçü birden benzer olamaz."], "explanation": "Her dikdörtgenin açıları diktir; karşılaştırma kenar oranlarıyla yapılır. K ile L için 6/4 ve 9/6 aynı sayı olan 3/2'yi verir. K ile M ve L ile M çiftlerinde iki oran birbirinden farklı çıkar.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q010", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "c616126cef11ed79ba96aafbe3beb2264f7725052388bc4403432eb779b7f225", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q011", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f04", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "level": 1, "difficultyReason": "Dönmüş çizimde karşılık gelen kenar, harf sırasından bulunur ve komşu kenarla karıştırılabilir.", "question": "Şekilde ABCD ≅ KLMN'dir. Buna göre KLMN çokgeninin LM kenarı kaç cm'dir?", "choices": ["7 cm", "11,5 cm", "4,5 cm", "2,5 cm"], "correct": 2, "distractorWhy": ["7 cm, AB kenarının uzunluğudur ve KL kenarına karşılık gelir. LM kenarı ile KL kenarı karıştırılmıştır.", "11,5, iki komşu kenarın toplamıdır (7 + 4,5). Eşlikte kenarlar toplanmaz; karşılık gelen kenar okunur.", "Doğru; ≅ yazımında harfler karşılık sırasıyla yazılır: A-K, B-L, C-M, D-N. LM kenarı BC kenarına karşılık gelir ve BC = 4,5 cm'dir.", "2,5, iki kenarın farkıdır (7 − 4,5). Karşılık gelen kenar uzunlukları fark alınarak bulunmaz."], "explanation": "ABCD ≅ KLMN yazımında köşeler sırayla eşlenir: A-K, B-L, C-M, D-N. LM, BC'ye karşılık gelir. Eş çokgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğundan LM = BC = 4,5 cm'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q011-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q011-cap", "viewBox": [0, 0, 578, 263], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[58, 205.2], [212, 205.2], [245.9, 112.2], [91.9, 112.2]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 58, "y1": 205.2, "x2": 212, "y2": 205.2, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q011-l0", "labelX": 135.0, "labelY": 222.2}, {"type": "line", "x1": 212, "y1": 205.2, "x2": 245.9, "y2": 112.2, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q011-l1", "labelX": 258.6, "labelY": 169.5}, {"type": "circle", "x": 58, "y": 205.2, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q011-l2", "labelX": 46.3, "labelY": 211.0}, {"type": "circle", "x": 212, "y": 205.2, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q011-l3", "labelX": 222.3, "labelY": 213.2}, {"type": "circle", "x": 245.9, "y": 112.2, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q011-l4", "labelX": 257.6, "labelY": 106.4}, {"type": "circle", "x": 91.9, "y": 112.2, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q011-l5", "labelX": 81.6, "labelY": 104.2}, {"type": "circle", "x": 79.3, "y": 190.3, "r": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q011-l6", "labelX": 79.3, "labelY": 190.3}, {"type": "polygon", "points": [[520.2, 135.0], [386.8, 58.0], [311.0, 121.6], [444.4, 198.6]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "circle", "x": 520.2, "y": 135.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q011-l7", "labelX": 533.2, "labelY": 135.8}, {"type": "circle", "x": 386.8, "y": 58.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q011-l8", "labelX": 381.9, "labelY": 46.0}, {"type": "circle", "x": 311.0, "y": 121.6, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q011-l9", "labelX": 298.0, "labelY": 120.8}, {"type": "circle", "x": 444.4, "y": 198.6, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q011-l10", "labelX": 449.3, "labelY": 210.6}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q011", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "b0a82c272a1354d9c090d37810d103e5b5d1fb5b90430bbd73b012ef1bc8eef2", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q012", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f04", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "level": 2, "difficultyReason": "Önce köşe eşlemesi yapılır, ardından paralelkenar bilgisiyle verilmeyen açı hesaplanır; iki aşamalı düşünme gerekir.", "question": "Şekilde ABCD ≅ KLMN'dir. Verilenlere göre KLMN çokgeninin N açısı kaç derecedir?", "choices": ["115°", "65°", "25°", "90°"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; N açısı D açısına karşılık gelir. Paralelkenarda komşu açıların toplamı 180°'dir: 180° − 65° = 115°. Eş çokgenlerde karşılıklı açılar eşit olduğundan N açısı 115°'dir.", "65°, A açısının ölçüsüdür ve K açısına karşılık gelir. N'nin karşılığı D'dir, A değil.", "25°, dik açıdan 65° çıkarılarak bulunmuş (90° − 65°). Paralelkenarda komşu açılar tümler değil bütünlerdir.", "Paralelkenarın dik açılı olduğu varsayılmış. Verilen açı 65° olduğundan dik açı yoktur."], "explanation": "N açısı D açısına karşılık gelir. ABCD paralelkenar olduğundan D açısı, A açısı ile toplamı 180° olan komşu açıdır: 180° − 65° = 115°. Karşılıklı açılar eşit olduğundan N açısı 115°'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q012-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q012-cap", "viewBox": [0, 0, 407, 298], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[58, 239.9], [212, 239.9], [239.9, 180.1], [85.9, 180.1]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 58, "y1": 239.9, "x2": 212, "y2": 239.9, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q012-l0", "labelX": 135.0, "labelY": 256.9}, {"type": "line", "x1": 212, "y1": 239.9, "x2": 239.9, "y2": 180.1, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q012-l1", "labelX": 248.9, "labelY": 220.7}, {"type": "circle", "x": 58, "y": 239.9, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q012-l2", "labelX": 45.7, "labelY": 244.0}, {"type": "circle", "x": 212, "y": 239.9, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q012-l3", "labelX": 223.7, "labelY": 245.5}, {"type": "circle", "x": 239.9, "y": 180.1, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q012-l4", "labelX": 252.2, "labelY": 176.0}, {"type": "circle", "x": 85.9, "y": 180.1, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q012-l5", "labelX": 74.2, "labelY": 174.5}, {"type": "circle", "x": 79.9, "y": 225.9, "r": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q012-l6", "labelX": 79.9, "labelY": 225.9}, {"type": "polygon", "points": [[348.8, 239.9], [348.8, 85.9], [289.0, 58.0], [289.0, 212.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "circle", "x": 348.8, "y": 239.9, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q012-l7", "labelX": 352.9, "labelY": 252.2}, {"type": "circle", "x": 348.8, "y": 85.9, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q012-l8", "labelX": 354.4, "labelY": 74.2}, {"type": "circle", "x": 289.0, "y": 58.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q012-l9", "labelX": 284.9, "labelY": 45.7}, {"type": "circle", "x": 289.0, "y": 212.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q012-l10", "labelX": 283.4, "labelY": 223.7}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q012", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "58ee17ca4fc7c5ec4af32d404e8aa2d5e79150a662500cf1c3af288669d1923d", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q013", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f05", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "level": 2, "difficultyReason": "Harf sırasından dördüncü kenarın karşılığı bulunur; 5 cm olan iki kenar ve 8 cm'lik taban dikkat dağıtır.", "question": "Şekilde ABCD ≅ KLMN'dir. Buna göre KLMN çokgeninin NK kenarı kaç cm'dir?", "choices": ["4 cm", "8 cm", "5 cm", "12 cm"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; K-A, L-B, M-C, N-D eşlenir. NK kenarı DA kenarına karşılık gelir ve DA = 4 cm'dir.", "8 cm, AB kenarının uzunluğudur; AB'nin karşılığı KL'dir. NK ile KL karıştırılmıştır.", "5 cm, BC ve CD kenarlarının uzunluğudur. NK'nin karşılığı bu kenarlar değil DA'dır.", "12 cm, AB ile DA kenarlarının toplamıdır (8 + 4). Eşlikte karşılık gelen kenar okunur, kenarlar toplanmaz."], "explanation": "KLMN kenarları KL, LM, MN, NK sırasıyla AB, BC, CD, DA kenarlarına karşılık gelir. NK, DA'ya karşılık geldiğinden NK = DA = 4 cm'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q013-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q013-cap", "viewBox": [0, 0, 435, 292], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[58, 234], [234, 234], [168, 146], [58, 146]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 58, "y1": 234, "x2": 234, "y2": 234, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q013-l0", "labelX": 146.0, "labelY": 251.0}, {"type": "line", "x1": 234, "y1": 234, "x2": 168, "y2": 146, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q013-l1", "labelX": 221.1, "labelY": 175.0}, {"type": "line", "x1": 168, "y1": 146, "x2": 58, "y2": 146, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q013-l2", "labelX": 113.0, "labelY": 129.0}, {"type": "line", "x1": 58, "y1": 146, "x2": 58, "y2": 234, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q013-l3", "labelX": 34.4, "labelY": 190.0}, {"type": "circle", "x": 58, "y": 234, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q013-l4", "labelX": 46.9, "labelY": 240.8}, {"type": "circle", "x": 234, "y": 234, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q013-l5", "labelX": 246.0, "labelY": 239.0}, {"type": "circle", "x": 168, "y": 146, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q013-l6", "labelX": 176.6, "labelY": 136.2}, {"type": "circle", "x": 58, "y": 146, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q013-l7", "labelX": 46.9, "labelY": 139.2}, {"type": "polygon", "points": [[289.0, 58], [289.0, 234], [377.0, 168], [377.0, 58]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "circle", "x": 289.0, "y": 58, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q013-l8", "labelX": 282.2, "labelY": 46.9}, {"type": "circle", "x": 289.0, "y": 234, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q013-l9", "labelX": 284.0, "labelY": 246.0}, {"type": "circle", "x": 377.0, "y": 168, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q013-l10", "labelX": 386.8, "labelY": 176.6}, {"type": "circle", "x": 377.0, "y": 58, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q013-l11", "labelX": 383.8, "labelY": 46.9}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q013", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "0ad5e52b3e30ed994dd95028cde922d34685b7be09a9f5c813740cc3caa1f7de", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q014", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f06", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "level": 2, "difficultyReason": "Üç kenarın karşılığı harf sırasından bulunur; döndürülmüş çizimde kenar konumuna bakarak yanılmak kolaydır.", "question": "Şekilde ABC ≅ PRS'dir. Buna göre PRS üçgeninin hangi kenarı 5 cm'dir?", "choices": ["PS", "PR", "RS", "PR ile RS"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; P-A, R-B, S-C eşlenir. AC = 5 cm olduğundan karşılığı olan PS kenarı da 5 cm'dir.", "PR, AB kenarına karşılık gelir ve AB = 3 cm'dir.", "RS, BC kenarına karşılık gelir ve BC = 4 cm'dir.", "PR ve RS sırasıyla 3 cm ve 4 cm'dir; ikisinin de 5 cm olması eş üçgenlerde karşılıklı kenar uzunluklarına uymaz."], "explanation": "Harf sırasına göre A-P, B-R, C-S eşlenir. ABC üçgeninde 5 cm olan kenar AC'dir. AC'nin karşılığı PS olduğundan PS = 5 cm'dir. PR, AB'ye (3 cm), RS ise BC'ye (4 cm) karşılık gelir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q014-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q014-cap", "viewBox": [0, 0, 441, 194], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[58, 58], [58, 136], [162, 136]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 58, "y1": 58, "x2": 58, "y2": 136, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q014-l0", "labelX": 34.4, "labelY": 97.0}, {"type": "line", "x1": 58, "y1": 136, "x2": 162, "y2": 136, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q014-l1", "labelX": 110.0, "labelY": 153.0}, {"type": "line", "x1": 162, "y1": 136, "x2": 58, "y2": 58, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q014-l2", "labelX": 124.3, "labelY": 78.0}, {"type": "circle", "x": 58, "y": 58, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q014-l3", "labelX": 50.8, "labelY": 47.2}, {"type": "circle", "x": 58, "y": 136, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q014-l4", "labelX": 47.6, "labelY": 143.8}, {"type": "circle", "x": 162, "y": 136, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q014-l5", "labelX": 174.2, "labelY": 140.6}, {"type": "polygon", "points": [[383.0, 136.0], [383.0, 58.0], [279.0, 58.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "circle", "x": 383.0, "y": 136.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q014-l6", "labelX": 390.2, "labelY": 146.8}, {"type": "circle", "x": 383.0, "y": 58.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q014-l7", "labelX": 393.4, "labelY": 50.2}, {"type": "circle", "x": 279.0, "y": 58.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q014-l8", "labelX": 266.8, "labelY": 53.4}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q014", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "8657bc66ca0dbdef8d36fb29fdf366aae6d5cb9b335b65dc69168d3284c884de", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q015", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f06", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "level": 3, "difficultyReason": "Harf sırası karışık yazılmış eşlikte karşılık bulunur, sonra iç açı toplamı ile verilmeyen açı hesaplanır.", "question": "Şekilde ABC ≅ MKL'dir. Verilenlere göre L açısı kaç derecedir?", "choices": ["50°", "60°", "110°", "70°"], "correct": 3, "distractorWhy": ["50°, A açısıdır ve M açısına karşılık gelir. L'nin karşılığı C'dir.", "60°, B açısıdır ve K açısına karşılık gelir. L'nin karşılığı C'dir.", "110°, 180° − 70° işlemiyle bulunmuş (bütünler açı). Eş üçgenlerde karşılıklı açılar eşittir, bütünler değildir.", "Doğru; M-A, K-B, L-C eşlenir. C açısı 180° − 50° − 60° = 70° olduğundan L açısı da 70°'dir."], "explanation": "ABC ≅ MKL yazımında A-M, B-K, C-L eşlenir. Üçgenin iç açılarının toplamı 180° olduğundan C açısı 180° − 50° − 60° = 70° olur. L açısı, C açısının karşılığı olduğundan 70°'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q015-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q015-cap", "viewBox": [0, 0, 597, 293], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[58, 234.7], [262.0, 234.7], [178.8, 90.7]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "circle", "x": 58, "y": 234.7, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q015-l0", "labelX": 46.1, "labelY": 240.0}, {"type": "circle", "x": 262.0, "y": 234.7, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q015-l1", "labelX": 273.6, "labelY": 240.5}, {"type": "circle", "x": 178.8, "y": 90.7, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q015-l2", "labelX": 180.5, "labelY": 77.8}, {"type": "circle", "x": 81.6, "y": 223.7, "r": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q015-l3", "labelX": 81.6, "labelY": 223.7}, {"type": "circle", "x": 239.5, "y": 221.7, "r": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q015-l4", "labelX": 239.5, "labelY": 221.7}, {"type": "polygon", "points": [[538.7, 58.0], [347.0, 127.8], [474.4, 234.7]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "circle", "x": 538.7, "y": 58.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q015-l5", "labelX": 548.1, "labelY": 49.0}, {"type": "circle", "x": 347.0, "y": 127.8, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q015-l6", "labelX": 334.1, "labelY": 126.3}, {"type": "circle", "x": 474.4, "y": 234.7, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q015-l7", "labelX": 477.2, "labelY": 247.4}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q015", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "9b5ab6322011c20c99aad826c6e9a19aeba59de362104e558d923c7cfb6debb6", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q016", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f07", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "level": 1, "difficultyReason": "Dört seçenekte yalnız bir köşe eşlemesi harf sırasına uyar; dönmüş çizim konum bakarak eşlemeyi güçleştirir.", "question": "Şekilde ABCD ≅ KLMN'dir. Buna göre bu iki dörtgenin açı ve kenar ölçüleriyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["C açısı ile L açısı eşittir", "AB kenarı ile LM kenarı eşittir", "D açısı ile K açısı eşittir", "C açısı ile M açısı eşittir"], "correct": 3, "distractorWhy": ["L, B köşesinin karşılığıdır. C’nin karşılığı M olduğundan C açısı L açısıyla değil, M açısıyla eşleşir.", "AB kenarı KL'ye karşılık gelir; LM ise BC'nin karşılığıdır. AB ile LM karşılık gelen kenarlar değildir.", "K, A köşesinin karşılığıdır. D açısının karşılığı N açısıdır.", "Doğru; ≅ yazımında harfler sırayla eşlenir: A-K, B-L, C-M, D-N. C açısına M açısı karşılık gelir."], "explanation": "ABCD ≅ KLMN yazımında karşılıklı köşeler A-K, B-L, C-M ve D-N’dir. Karşılıklı açılar eşit olduğundan C açısı ile M açısı eşittir. Diğer eşitliklerde köşeler yanlış eşlenmiştir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q016-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q016-cap", "viewBox": [0, 0, 497, 270], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[58, 212.3], [226, 212.3], [198, 128.3], [86, 156.3]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "circle", "x": 58, "y": 212.3, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q016-l0", "labelX": 46.0, "labelY": 217.3}, {"type": "circle", "x": 226, "y": 212.3, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q016-l1", "labelX": 238.0, "labelY": 217.3}, {"type": "circle", "x": 198, "y": 128.3, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q016-l2", "labelX": 207.8, "labelY": 119.7}, {"type": "circle", "x": 86, "y": 156.3, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q016-l3", "labelX": 73.8, "labelY": 151.7}, {"type": "polygon", "points": [[424.7, 58.0], [296.0, 166.0], [371.4, 212.3], [439.2, 118.9]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "circle", "x": 424.7, "y": 58.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q016-l4", "labelX": 430.7, "labelY": 46.5}, {"type": "circle", "x": 296.0, "y": 166.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q016-l5", "labelX": 283.6, "labelY": 169.9}, {"type": "circle", "x": 371.4, "y": 212.3, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q016-l6", "labelX": 369.4, "labelY": 225.1}, {"type": "circle", "x": 439.2, "y": 118.9, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q016-l7", "labelX": 451.5, "labelY": 114.6}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q016", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "a2c71981a56d08f3d0712301364c981b308ce0ae3fb611b7b5bdbfb978748dcc", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q017", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f04", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "level": 2, "difficultyReason": "Kenarların iki katına çıktığı görülürken açının aynı kaldığı bilgisini kullanmak gerekir; oran açıya yanlış uygulanabilir.", "question": "Şekilde ABCD ∼ KLMN'dir. Buna göre KLMN çokgeninin L açısı kaç derecedir?", "choices": ["115°", "230°", "65°", "57,5°"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; benzer çokgenlerde karşılık gelen açılar eşittir. L açısı B açısına karşılık gelir; L açısı da B açısı gibi 115°'dir.", "230°, 115°'nin iki katıdır. Benzerlik oranı yalnız kenar uzunluklarına uygulanır, açı ölçüleri değişmez.", "65°, A açısıdır ve K açısına karşılık gelir. L'nin karşılığı B'dir.", "57,5°, 115°'nin yarısıdır. Oran açılara uygulanmış; oysa açılar benzerlikte aynı kalır."], "explanation": "ABCD ∼ KLMN olduğundan A-K, B-L, C-M, D-N karşılıklıdır. Benzer çokgenlerde karşılık gelen açılar eşit olduğundan L açısı da B açısı gibi 115°'dir. Kenarlar iki kat büyüse de açılar değişmez.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q017-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q017-cap", "viewBox": [0, 0, 421, 276], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[58, 217.8], [143, 217.8], [164.6, 171.5], [79.6, 171.5]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 58, "y1": 217.8, "x2": 143, "y2": 217.8, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q017-l0", "labelX": 100.5, "labelY": 234.8}, {"type": "line", "x1": 143, "y1": 217.8, "x2": 164.6, "y2": 171.5, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q017-l1", "labelX": 176.7, "labelY": 205.3}, {"type": "circle", "x": 58, "y": 217.8, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q017-l2", "labelX": 46.1, "labelY": 223.0}, {"type": "circle", "x": 143, "y": 217.8, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q017-l3", "labelX": 153.5, "labelY": 225.5}, {"type": "circle", "x": 164.6, "y": 171.5, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q017-l4", "labelX": 176.5, "labelY": 166.3}, {"type": "circle", "x": 79.6, "y": 171.5, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q017-l5", "labelX": 69.1, "labelY": 163.8}, {"type": "circle", "x": 131.2, "y": 199.2, "r": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q017-l6", "labelX": 131.2, "labelY": 199.2}, {"type": "polygon", "points": [[194.0, 217.8], [353.7, 159.6], [362.6, 58.0], [202.9, 116.1]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 194.0, "y1": 217.8, "x2": 353.7, "y2": 159.6, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q017-l7", "labelX": 281.5, "labelY": 209.7}, {"type": "line", "x1": 353.7, "y1": 159.6, "x2": 362.6, "y2": 58.0, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q017-l8", "labelX": 382.2, "labelY": 110.9}, {"type": "circle", "x": 194.0, "y": 217.8, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q017-l9", "labelX": 184.6, "labelY": 226.7}, {"type": "circle", "x": 353.7, "y": 159.6, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q017-l10", "labelX": 366.2, "labelY": 163.2}, {"type": "circle", "x": 362.6, "y": 58.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q017-l11", "labelX": 372.0, "labelY": 49.1}, {"type": "circle", "x": 202.9, "y": 116.1, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q017-l12", "labelX": 190.4, "labelY": 112.5}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q017", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "0b2f884125e06e428ca9a2a5d4416323cf3354ef96256fa1941eb285ca2d7812", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q018", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f08", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "level": 3, "difficultyReason": "Dört bağıntının her biri sayılarla denenir; fark, çapraz oran ve çarpım gibi benzer görünen yanlış bağıntılar vardır.", "question": "Şekilde ABCD ∼ KLMN'dir. Buna göre bu dikdörtgenlerin kenar uzunlukları için aşağıdaki eşitliklerden hangisi doğrudur?", "choices": ["KL − AB = LM − BC", "KL/AB = LM/BC", "AB = KL", "AB ⋅ KL = BC ⋅ LM"], "correct": 1, "distractorWhy": ["KL − AB = 3 iken LM − BC = 5'tir. Benzerlikte kenar farkları değil, oranları eşittir.", "Doğru; KL/AB = 9/6 = 3/2 ve LM/BC = 15/10 = 3/2'dir. Benzer çokgenlerde karşılık gelen kenarların oranları eşittir.", "AB = 6 cm ve KL = 9 cm'dir; eşit değildir. Benzer çokgenlerde karşılık gelen kenarlar eşit değil, orantılıdır.", "AB ⋅ KL = 54 iken BC ⋅ LM = 150'dir. Çarpımların eşitliği benzerliği göstermez."], "explanation": "AB'nin karşılığı KL, BC'nin karşılığı LM'dir. Karşılık gelen kenarların oranı sabit olduğundan KL/AB = LM/BC yazılır. Sayılarla 9/6 = 15/10 = 3/2 olur ve eşitlik sağlanır; diğer eşitlikler sağlanmaz.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q018-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q018-cap", "viewBox": [0, 0, 378, 341], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[58, 283], [148, 283], [148, 133], [58, 133]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 58, "y1": 283, "x2": 148, "y2": 283, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q018-l0", "labelX": 103.0, "labelY": 300.0}, {"type": "line", "x1": 148, "y1": 283, "x2": 148, "y2": 133, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q018-l1", "labelX": 175.0, "labelY": 208.0}, {"type": "circle", "x": 58, "y": 283, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q018-l2", "labelX": 51.3, "labelY": 294.1}, {"type": "circle", "x": 148, "y": 283, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q018-l3", "labelX": 154.7, "labelY": 294.1}, {"type": "circle", "x": 148, "y": 133, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q018-l4", "labelX": 154.7, "labelY": 121.9}, {"type": "circle", "x": 58, "y": 133, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q018-l5", "labelX": 51.3, "labelY": 121.9}, {"type": "polygon", "points": [[185.5, 283], [320.5, 283], [320.5, 58], [185.5, 58]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 185.5, "y1": 283, "x2": 320.5, "y2": 283, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q018-l6", "labelX": 253.0, "labelY": 300.0}, {"type": "line", "x1": 320.5, "y1": 283, "x2": 320.5, "y2": 58, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q018-l7", "labelX": 347.5, "labelY": 170.5}, {"type": "circle", "x": 185.5, "y": 283, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q018-l8", "labelX": 178.8, "labelY": 294.1}, {"type": "circle", "x": 320.5, "y": 283, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q018-l9", "labelX": 327.2, "labelY": 294.1}, {"type": "circle", "x": 320.5, "y": 58, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q018-l10", "labelX": 327.2, "labelY": 46.9}, {"type": "circle", "x": 185.5, "y": 58, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q018-l11", "labelX": 178.8, "labelY": 46.9}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q018", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "7fa6a3bf5f49394d71820008fae40de349d3b13a469da79b7eda033995582fd1", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q019", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f07", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "level": 1, "difficultyReason": "Büyük şekilde köşe harfleri ABCD sırasıyla değil MNKL sırasıyla yazılmıştır; karşılığı sıraya göre bulmak gerekir.", "question": "Şekilde ABCD ∼ MNKL'dir. Buna göre AB kenarına karşılık gelen kenar aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["KL", "LM", "NK", "MN"], "correct": 3, "distractorWhy": ["KL kenarı, C ve D köşelerinin karşılığı olan K ve L'yi birleştirir; CD kenarına karşılık gelir.", "LM kenarı, D ve A köşelerinin karşılığı olan L ve M'yi birleştirir; DA kenarına karşılık gelir.", "NK kenarı, B ve C köşelerinin karşılığı olan N ve K’yi birleştirir; BC kenarına karşılık gelir.", "Doğru; ∼ yazımında harfler sırayla eşlenir: A-M, B-N, C-K, D-L. AB kenarı MN kenarına karşılık gelir."], "explanation": "MNKL yazımında köşeler sırayla A-M, B-N, C-K, D-L ile eşlenir. A ve B'nin karşılıkları M ve N olduğundan AB'nin karşılığı MN'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q019-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q019-cap", "viewBox": [0, 0, 464, 260], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[58, 202], [154, 202], [154, 130], [58, 130]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "circle", "x": 58, "y": 202, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q019-l0", "labelX": 47.6, "labelY": 209.8}, {"type": "circle", "x": 154, "y": 202, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q019-l1", "labelX": 164.4, "labelY": 209.8}, {"type": "circle", "x": 154, "y": 130, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q019-l2", "labelX": 164.4, "labelY": 122.2}, {"type": "circle", "x": 58, "y": 130, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q019-l3", "labelX": 47.6, "labelY": 122.2}, {"type": "polygon", "points": [[214.0, 202], [406.0, 202], [406.0, 58], [214.0, 58]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "circle", "x": 214.0, "y": 202, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q019-l4", "labelX": 203.6, "labelY": 209.8}, {"type": "circle", "x": 406.0, "y": 202, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q019-l5", "labelX": 416.4, "labelY": 209.8}, {"type": "circle", "x": 406.0, "y": 58, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q019-l6", "labelX": 416.4, "labelY": 50.2}, {"type": "circle", "x": 214.0, "y": 58, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q019-l7", "labelX": 203.6, "labelY": 50.2}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q019", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "b66a616fb3c4fdd9cc7e943f3a2d3625c7f3237665e0684b9b5ffc77d5a63b20", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q020", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f04", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "level": 4, "difficultyReason": "Ece'nin akıl yürütmesinde hatayı bulmak, oranın yalnız kenarlara uygulandığını ve açıların aynı kaldığını bilmeyi gerektirir.", "question": "Ece, şekildeki ABCD ∼ KLMN çokgenlerinde benzerlik oranını 3 bulup A açısı 55° olduğundan K açısı için “3 ⋅ 55° = 165°” yazıyor. Buna göre Ece'nin düşüncesiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["Doğrudur; benzerlik oranı kenarlara olduğu gibi açı ölçülerine de uygulanır.", "Hatalıdır; karşılık gelen açılar eşit olduğundan K açısı 55°'dir.", "Hatalıdır; K açısı 55° ÷ 3 olmalıdır.", "Hatalıdır; açıların toplamı 180° olduğundan K açısı 125°'dir."], "correct": 1, "distractorWhy": ["Oran kenar uzunluklarını büyütür; açılar büyütülmez. Oranı açıya uygulamak benzerliğin tanımına aykırıdır.", "Doğru; benzerlik oranı yalnız kenar uzunlukları içindir. Benzer çokgenlerde karşılık gelen açılar eşittir, bu yüzden K açısı da A açısı gibi 55°'dir.", "Açılar küçülmez; oran açıya uygulanmaz. Bu yüzden 55° ÷ 3 işlemi de yanlıştır.", "180° − 55° = 125°, A açısının komşusu olan B açısıdır. K’nin karşılığı A olduğundan K açısı bu değere eşit değildir."], "explanation": "Benzerlikte karşılık gelen açılar eşit, karşılık gelen kenarlar orantılıdır. K köşesi A köşesinin karşılığıdır; bu yüzden K açısı da A açısı gibi 55° olur. Oran olan 3 yalnız kenarlara uygulanır: KL = 3 ⋅ AB = 9 cm.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q020-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q020-cap", "viewBox": [0, 0, 535, 219], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[58, 161.2], [121, 161.2], [145.1, 126.8], [82.1, 126.8]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 58, "y1": 161.2, "x2": 121, "y2": 161.2, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q020-l0", "labelX": 89.5, "labelY": 178.2}, {"type": "line", "x1": 121, "y1": 161.2, "x2": 145.1, "y2": 126.8, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q020-l1", "labelX": 153.7, "labelY": 158.4}, {"type": "circle", "x": 58, "y": 161.2, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q020-l2", "labelX": 45.9, "labelY": 166.0}, {"type": "circle", "x": 121, "y": 161.2, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q020-l3", "labelX": 130.7, "labelY": 169.8}, {"type": "circle", "x": 145.1, "y": 126.8, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q020-l4", "labelX": 157.2, "labelY": 122.0}, {"type": "circle", "x": 82.1, "y": 126.8, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q020-l5", "labelX": 72.4, "labelY": 118.2}, {"type": "circle", "x": 81.1, "y": 149.2, "r": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q020-l6", "labelX": 81.1, "labelY": 149.2}, {"type": "polygon", "points": [[215.5, 161.2], [404.5, 161.2], [476.8, 58.0], [287.8, 58.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 215.5, "y1": 161.2, "x2": 404.5, "y2": 161.2, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q020-l7", "labelX": 310.0, "labelY": 178.2}, {"type": "line", "x1": 404.5, "y1": 161.2, "x2": 476.8, "y2": 58.0, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q020-l8", "labelX": 461.3, "labelY": 124.0}, {"type": "circle", "x": 215.5, "y": 161.2, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q020-l9", "labelX": 203.4, "labelY": 166.0}, {"type": "circle", "x": 404.5, "y": 161.2, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q020-l10", "labelX": 414.2, "labelY": 169.8}, {"type": "circle", "x": 476.8, "y": 58.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q020-l11", "labelX": 488.9, "labelY": 53.2}, {"type": "circle", "x": 287.8, "y": 58.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q020-l12", "labelX": 278.1, "labelY": 49.4}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q020", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "bc8f3d9fa09011d15186b75a58f3f959886d52632dc46990b7cd3169cc06bc58", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q021", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f05", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "level": 3, "difficultyReason": "Eşlikten çevre eşitliğini çıkarıp bilinmeyen kenarı denklemle bulmak gerekir; çevre için üç kenarın birden çıkarılması unutulabilir.", "question": "Şekilde ABCD ≅ KLMN'dir ve KLMN'nin çevresi 24 cm'dir. Bu bilgilere göre x kaç cm'dir?", "choices": ["4", "9", "5", "19"], "correct": 2, "distractorWhy": ["4 cm, DA kenarının uzunluğudur. x değeri çevre eşitliğinden bulunur, başka bir kenardan alınmaz.", "9, 24 − 9 − 6 = 9 işlemiyle bulunmuş; DA kenarı (4 cm) çevreden düşülmemiştir.", "Doğru; eş çokgenlerin çevreleri eşittir. ABCD'nin çevresi de 24 cm'dir: 9 + x + 6 + 4 = 24 ise x = 5'tir.", "19, 24 − 5 = 19 gibi tek bir kenar çıkarılarak bulunmuş; AB, CD ve DA kenarlarının üçü de düşülmelidir."], "explanation": "Eş çokgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğundan çevreler de eşittir. ABCD'nin çevresi 9 + x + 6 + 4 = 19 + x ve bu 24'e eşittir. Buradan x = 24 − 19 = 5 cm bulunur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q021-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q021-cap", "viewBox": [0, 0, 426, 296], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[58, 238], [238, 238], [178, 158], [58, 158]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 58, "y1": 238, "x2": 238, "y2": 238, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q021-l0", "labelX": 148.0, "labelY": 255.0}, {"type": "line", "x1": 238, "y1": 238, "x2": 178, "y2": 158, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q021-l1", "labelX": 221.5, "labelY": 187.8}, {"type": "line", "x1": 178, "y1": 158, "x2": 58, "y2": 158, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q021-l2", "labelX": 118.0, "labelY": 141.0}, {"type": "line", "x1": 58, "y1": 158, "x2": 58, "y2": 238, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q021-l3", "labelX": 34.4, "labelY": 198.0}, {"type": "circle", "x": 58, "y": 238, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q021-l4", "labelX": 46.5, "labelY": 244.1}, {"type": "circle", "x": 238, "y": 238, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q021-l5", "labelX": 250.1, "labelY": 242.6}, {"type": "circle", "x": 178, "y": 158, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q021-l6", "labelX": 187.7, "labelY": 149.4}, {"type": "circle", "x": 58, "y": 158, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q021-l7", "labelX": 46.5, "labelY": 151.9}, {"type": "polygon", "points": [[368.0, 238], [368.0, 58], [288.0, 118], [288.0, 238]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "circle", "x": 368.0, "y": 238, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q021-l8", "labelX": 374.1, "labelY": 249.5}, {"type": "circle", "x": 368.0, "y": 58, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q021-l9", "labelX": 372.6, "labelY": 45.9}, {"type": "circle", "x": 288.0, "y": 118, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q021-l10", "labelX": 279.4, "labelY": 108.3}, {"type": "circle", "x": 288.0, "y": 238, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q021-l11", "labelX": 281.9, "labelY": 249.5}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q021", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "f4ee004d7269af420b0a069e5e52afa1d8c76c9e0ee476aadb932d30b33ca68d", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q022", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f08", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "level": 5, "difficultyReason": "Eşlik ve benzerlik bilgisi zincirlenir: önce eşlikten bir kenar uzunluğu aktarılır, sonra karşılık gelen kenarlarla oran yazılır.", "question": "Şekilde ABCD ≅ EFGH ve EFGH ∼ KLMN'dir. EF = 3 cm ve KL = 6 cm'dir. Buna göre KLMN'nin ABCD'ye benzerlik oranı (KLMN / ABCD) kaçtır?", "choices": ["2", "1", "3", "1/2"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; ABCD ≅ EFGH olduğundan AB = EF = 3 cm'dir. KLMN'nin kenarı KL = 6 cm olduğundan oran 6/3 = 2'dir.", "1, ABCD ile EFGH arasındaki orandır (eş olduklarından). Soru KLMN ile ABCD arasındaki oranı sorar.", "3, EF kenarının uzunluğudur; oran değil, bir kenar uzunluğudur.", "1/2, ABCD'nin KLMN'ye oranıdır (3/6). Soru KLMN'nin ABCD'ye oranını sorar; yön ters alınmıştır."], "explanation": "ABCD ≅ EFGH olduğu için AB = EF = 3 cm'dir. EFGH ∼ KLMN ve EF'nin karşılığı KL olduğundan oran KL/EF = 6/3 = 2'dir. ABCD, EFGH ile aynı ölçüde olduğundan KLMN'nin ABCD'ye oranı da 2'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q022-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q022-cap", "viewBox": [0, 0, 357, 171], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[58, 113.1], [100, 113.1], [104.9, 85.6], [62.9, 85.6]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "circle", "x": 58, "y": 113.1, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q022-l0", "labelX": 46.8, "labelY": 119.7}, {"type": "circle", "x": 100, "y": 113.1, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q022-l1", "labelX": 110.4, "labelY": 120.8}, {"type": "circle", "x": 104.9, "y": 85.6, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q022-l2", "labelX": 116.1, "labelY": 79.0}, {"type": "circle", "x": 62.9, "y": 85.6, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q022-l3", "labelX": 52.5, "labelY": 77.9}, {"type": "polygon", "points": [[158.4, 113.1], [158.4, 71.1], [130.8, 66.3], [130.8, 108.3]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 158.4, "y1": 113.1, "x2": 158.4, "y2": 71.1, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q022-l4", "labelX": 182.0, "labelY": 92.1}, {"type": "circle", "x": 158.4, "y": 113.1, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q022-l5", "labelX": 165.0, "labelY": 124.3}, {"type": "circle", "x": 158.4, "y": 71.1, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q022-l6", "labelX": 166.1, "labelY": 60.7}, {"type": "circle", "x": 130.8, "y": 66.3, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q022-l7", "labelX": 124.2, "labelY": 55.1}, {"type": "circle", "x": 130.8, "y": 108.3, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q022-l8", "labelX": 123.1, "labelY": 118.7}, {"type": "polygon", "points": [[205.0, 113.1], [289.0, 113.1], [298.7, 58.0], [214.7, 58.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 205.0, "y1": 113.1, "x2": 289.0, "y2": 113.1, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q022-l9", "labelX": 247.0, "labelY": 130.1}, {"type": "circle", "x": 205.0, "y": 113.1, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q022-l10", "labelX": 193.8, "labelY": 119.7}, {"type": "circle", "x": 289.0, "y": 113.1, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q022-l11", "labelX": 299.4, "labelY": 120.8}, {"type": "circle", "x": 298.7, "y": 58.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q022-l12", "labelX": 309.9, "labelY": 51.4}, {"type": "circle", "x": 214.7, "y": 58.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q022-l13", "labelX": 204.3, "labelY": 50.3}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q022", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "30e4f5a468df56d997eb40e7e8043fd4348dc7368e72e6aac5c970749d4bd200", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q023", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f09", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "level": 2, "difficultyReason": "Eşlik ile benzerlik arasındaki tek yönlü ilişki dört ifadenin her birinde ayrı ayrı sınanır.", "question": "Şekle göre P, R ve S paralelkenarlarıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["P ile S benzerdir, bu nedenle aynı büyüklüktedir.", "R ile S eştir, bu nedenle benzerdir.", "P ile S eştir.", "P ile R eştir, bu nedenle benzerdir."], "correct": 3, "distractorWhy": ["P ile S'nin kenarları 2 kat farklıdır; benzerdir ama eş değildir. Benzer olmak, eş olmayı gerektirmez.", "R'nin kenarları P ile aynı, S'nin kenarları iki katıdır. R ile S benzerdir fakat eş değildir.", "P ile S eş değildir; S'nin kenarları P'ninkinin iki katıdır, yalnız benzerdirler.", "Doğru; R, P'nin yarım tur döndürülmüş hâlidir ve eştir. Eş çokgenlerde oran 1 olduğundan eş çokgenler benzerdir de."], "explanation": "R, P'nin yarım tur döndürülmüş hâlidir; kenarları ve açıları aynı olduğundan eştir. Eş çokgenlerin benzerlik oranı 1 olduğundan benzerdirler de. S'nin kenarları iki katıdır; P ve R ile benzer, ancak eş değildir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q023-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q023-cap", "xRange": [0, 12], "yRange": [0, 9], "step": 1, "grid": "lines", "axes": false, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[1, 1], [4, 1], [5, 3], [2, 3]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q023-p0", "color": "accent-soft"}, {"points": [[11, 3], [8, 3], [7, 1], [10, 1]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q023-p1", "color": "blue-soft"}, {"points": [[1, 4], [7, 4], [9, 8], [3, 8]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q023-p2", "color": "blue-soft"}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q023", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "277d2fea13983727f5a938bf9420ae9280ebb988e9745cd8df95863fad808c1b", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q024", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f10", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "level": 3, "difficultyReason": "Oranı 1 olan çiftin eş çift olduğunu anlamak ve döndürülmüş şekli büyütülmüş şekilden ayırmak gerekir.", "question": "Şekle göre aşağıdaki dik üçgen çiftlerinden hangisinin benzerlik oranı 1'dir?", "choices": ["P ile S", "P ile R", "P ile T", "R ile S"], "correct": 1, "distractorWhy": ["S'nin dik kenarları 4 br ve 6 br'dir; P'ninkinin iki katıdır. Oran 2'dir, 1 değildir.", "Doğru; R, P'nin döndürülmüş hâlidir ve dik kenarları 2 br ile 3 br'dir. Karşılıklı kenarlar eşit olduğundan oran 1'dir.", "T'nin dik kenarları 2 br ve 4 br'dir. P'nin 3 br'lik kenarıyla orantılı olmadığından T, P ile benzer bile değildir.", "R, P ile eş olduğundan R ile S’nin oranı da P ile S’ninki gibi 2’dir; oranı 1 olan çift değildir."], "explanation": "Benzerlik oranı 1 olan çokgenler eştir; yani karşılıklı kenarları eşit olmalıdır. R, P'nin yalnızca döndürülmüş hâlidir. P ile S ve R ile S'nin oranı 2'dir, T ise P ile benzer değildir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q024-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q024-cap", "xRange": [0, 14], "yRange": [0, 11], "step": 1, "grid": "lines", "axes": false, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[1, 1], [3, 1], [1, 4]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q024-p0", "color": "blue-soft"}, {"points": [[8, 1], [8, 3], [5, 1]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q024-p1", "color": "blue-soft"}, {"points": [[9, 1], [13, 1], [9, 7]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q024-p2", "color": "blue-soft"}, {"points": [[1, 6], [3, 6], [1, 10]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q024-p3", "color": "blue-soft"}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q024", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "7b78d7e8c5edf0b3c3b337287adcb09c44d0628742407be501be15678fa8b73a", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q025", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f11", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "level": 3, "difficultyReason": "Yön farkının eşliği bozmadığı, ölçülerin karşılaştırılmasıyla doğrulanır; Aylin'in gerekçesi ikna edici görünür.", "context": "Aylin, kareli kâğıttaki P ve R yamuklarına bakıp “R, P'den farklı yönde durduğu için bunlar eş değildir.” diyor.", "question": "Şekle göre Aylin'in düşüncesiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["Doğrudur; eş şekiller aynı yöne bakmalıdır ve R farklı yöne baktığı için eş sayılmaz.", "Yanlıştır; çünkü R, P'nin iki katı büyüklüğündedir.", "Yanlıştır; R, P'nin döndürülmüş hâlidir ve eşlik şeklin yönüne bağlı değildir.", "Doğrudur; çünkü R'nin kenarları P'ninkilerden farklıdır."], "correct": 2, "distractorWhy": ["Eşlik, şekillerin yönüne değil kenar ve açı ölçülerine bağlıdır. Döndürülmüş şekil de eştir.", "R, P'nin iki katı değildir; kenar uzunlukları aynıdır. İki kat büyüklük benzerliğe, eşliğe değil, işaret eder.", "Doğru; R'nin kenarları P ile aynıdır, yalnız çeyrek tur döndürülmüştür. Döndürme ölçüleri değiştirmediği için P ve R eştir.", "R'nin kenar uzunlukları P'ninkilerle aynıdır; yön farkı kenarları değiştirmez."], "explanation": "P'nin kenarları 5 br, 3 br ve 2 br'dir. R'nin kenarları aynıdır; yalnız çeyrek tur döndürülmüştür. Döndürme veya kaydırma kenar ve açı ölçülerini değiştirmediğinden P ile R eştir; Aylin'in düşüncesi yanlıştır.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q025-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q025-cap", "xRange": [0, 12], "yRange": [0, 7], "step": 1, "grid": "lines", "axes": false, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[1, 1], [6, 1], [4, 3], [1, 3]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q025-p0", "color": "accent-soft"}, {"points": [[10, 1], [10, 6], [8, 4], [8, 1]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q025-p1", "color": "blue-soft"}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q025", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "b8874bb69bf0f2f327e191006d7a1ad7fabda801cb1ae96c6ae1abb2d753c67d", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q026", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f11", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "level": 2, "difficultyReason": "Aynı şekilden dört farklı işlemle elde edilen sonuçların eş, benzer ya da hiçbiri olduğu ayrı ayrı değerlendirilir.", "question": "Şekle göre P dikdörtgenine eş bir şekil çizmek için aşağıdaki işlemlerden hangisi yapılabilir?", "choices": ["Dikdörtgenin her kenar uzunluğuna 2 br ekleyerek yeni bir dikdörtgen çizmek", "Her kenar uzunluğunu 2 ile çarpmak", "Şeklin kenar uzunluklarını değiştirmeden yarım tur döndürüp çizmek", "Yalnız uzun kenarı 2 katına çıkarmak"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Her kenara 2 br eklenince dikdörtgen 6 br ⋅ 5 br olur; 6/4 ile 5/3 eşit değildir. Şekil ne eş ne benzer olur.", "Her kenarı 2 ile çarpmak benzer şekil verir (8 br ⋅ 6 br), ancak kenarlar eşit olmadığından eş vermez.", "Doğru; döndürmek ölçüleri değiştirmez. Kenar uzunlukları ve açılar aynı kalan şekil, P'nin eşidir.", "Yalnız bir kenarı değiştirmek dikdörtgeni 8 br ⋅ 3 br yapar; kenar oranları bozulduğundan şekil ne eş ne benzerdir."], "explanation": "Eş şekil elde etmek için kenar uzunlukları ve açılar korunmalıdır. Kaydırma, döndürme bunu sağlar. Kenarlara sayı eklemek oranı bozar, 2 ile çarpmak benzer şekil verir, tek kenarı değiştirmek hem eşliği hem benzerliği bozar.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q026-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q026-cap", "xRange": [0, 8], "yRange": [0, 6], "step": 1, "grid": "lines", "axes": false, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[1, 1], [5, 1], [5, 4], [1, 4]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q026-p0", "color": "blue-soft"}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q026", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "c335db2ae9537a9552c1341515a195e2b759099792e726168e1447be65c8fafe", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q027", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f09", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "level": 3, "difficultyReason": "Eş iki karenin üçüncü bir kareyle ilişkisi üzerinden benzer ama eş olmayan çiftin belirlenmesi gerekir.", "question": "Şekilde P ve R kareleri aynı büyüklüktedir; S karesinin kenarı bunların iki katıdır. Buna göre R ile S kareleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["Eştirler.", "Benzerdirler, eş değildirler.", "Benzer değildirler.", "Eş değildirler, benzer de değildirler."], "correct": 1, "distractorWhy": ["Eş olsalardı kenar uzunlukları aynı olurdu. 3 cm ile 6 cm eşit değildir.", "Doğru; R'nin kenarı 3 cm, S'nin 6 cm'dir. İki kare her zaman benzerdir ve oran 2 olduğundan eş değildirler.", "Karelerin açıları 90°'dir ve kenarları 2 oranında büyür. Bu iki koşul benzerlik içindir; R ile S benzerdir.", "Eş olmamaları benzer olmadıkları anlamına gelmez. R ile S'nin karşılıklı kenar oranı 2'dir ve açıları eşittir."], "explanation": "R'nin kenarı 3 cm, S'nin kenarı 6 cm olduğundan karşılık gelen kenarların oranı 2'dir. Açıların hepsi 90°'dir. Açılar eşit, kenarlar orantılı olduğundan R ile S benzerdir; oran 1 olmadığından eş değildir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q027-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q027-cap", "viewBox": [0, 0, 446, 248], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[58, 190], [124, 190], [124, 124], [58, 124]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 58, "y1": 190, "x2": 124, "y2": 190, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q027-l0", "labelX": 91.0, "labelY": 207.0}, {"type": "circle", "x": 58, "y": 190, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q027-l1", "labelX": 48.8, "labelY": 199.2}, {"type": "polygon", "points": [[168, 190], [234, 190], [234, 124], [168, 124]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 168, "y1": 190, "x2": 234, "y2": 190, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q027-l2", "labelX": 201.0, "labelY": 207.0}, {"type": "circle", "x": 168, "y": 190, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q027-l3", "labelX": 158.8, "labelY": 199.2}, {"type": "polygon", "points": [[256, 190], [388, 190], [388, 58], [256, 58]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 256, "y1": 190, "x2": 388, "y2": 190, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q027-l4", "labelX": 322.0, "labelY": 207.0}, {"type": "circle", "x": 256, "y": 190, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q027-l5", "labelX": 246.8, "labelY": 199.2}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q027", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "9879d39839ec602bb3f7ca930670a4b481a4d089b059d6bccf27549d17aeb0cc", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q028", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f12", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "level": 4, "difficultyReason": "Veriler tabloyla sunulur; iki ölçütün birlikte sağlandığı tek satırı bulmak ve eşliği dışarıda tutmak gerekir.", "question": "Tabloda dört çokgen çiftinin karşılık gelen açıları ve kenarları karşılaştırılmıştır. Tabloya göre aşağıdaki çiftlerden hangisi benzerdir ancak eş __değildir__?", "choices": ["P ve R", "U ve V", "Y ve Z", "S ve T"], "correct": 3, "distractorWhy": ["P ve R’de açılar ve kenarlar eşittir; oran 1 olduğundan çift eştir. Eş çiftler “eş olmayan” koşulunu sağlamaz.", "U ve V'de kenarlar orantılı olsa da açılar eşit değildir; benzerlik için açıların da eşit olması gerekir.", "Y ve Z’de açılar eşit olsa da kenarlar orantılı değildir; benzerlik için kenarların da orantılı olması gerekir.", "Doğru; S ve T'de açılar eşit, kenarlar 3 oranında orantılıdır. Oran 1 olmadığından çift benzerdir ama eş değildir."], "explanation": "Benzer olması için açılar eşit ve kenarlar orantılı olmalıdır. Eş olmaması için oranın 1'den farklı olması gerekir. Tabloda yalnız S ve T satırında açılar eşit ve kenarlar 3 oranında orantılıdır.", "figure": {"kind": "table", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q028-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q028-cap", "headerKeys": ["m8-t23.m8-t23-q028-h0", "m8-t23.m8-t23-q028-h1", "m8-t23.m8-t23-q028-h2"], "rows": [[{"key": "m8-t23.m8-t23-q028-c00"}, {"key": "m8-t23.m8-t23-q028-c01"}, {"key": "m8-t23.m8-t23-q028-c02"}], [{"key": "m8-t23.m8-t23-q028-c10"}, {"key": "m8-t23.m8-t23-q028-c11"}, {"key": "m8-t23.m8-t23-q028-c12"}], [{"key": "m8-t23.m8-t23-q028-c20"}, {"key": "m8-t23.m8-t23-q028-c21"}, {"key": "m8-t23.m8-t23-q028-c22"}], [{"key": "m8-t23.m8-t23-q028-c30"}, {"key": "m8-t23.m8-t23-q028-c31"}, {"key": "m8-t23.m8-t23-q028-c32"}]]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q028", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "924940c0aeded0c9a1a19d7caa6647f6c0988527d9dd6cd286e3f404e8e9260a", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q029", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f10", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "level": 2, "difficultyReason": "Aynı şeklin iki kenarının oranı ile iki şeklin karşılık gelen kenarlarının oranı birbirine karıştırılabilir.", "question": "Şekilde ABCD ≅ KLMN'dir. Buna göre KLMN'nin ABCD'ye benzerlik oranı kaçtır?", "choices": ["0", "1", "5/3", "3/5"], "correct": 1, "distractorWhy": ["0, karşılık gelen kenarların farkıdır (5 − 5). Benzerlik oranı fark değil, oran olarak bulunur.", "Doğru; eş çokgenlerde karşılık gelen kenarlar eşittir. KL/AB = 5/5 = 1 olduğundan oran 1'dir.", "5/3, AB kenarının BC kenarına oranıdır; aynı şeklin iki kenarı karşılaştırılmıştır. Oran karşılık gelen kenarlarla bulunur.", "3/5, BC kenarının AB kenarına oranıdır; aynı şeklin kenarları karşılaştırılmıştır."], "explanation": "Benzerlik oranı, karşılık gelen kenarların oranıdır. ABCD ≅ KLMN olduğundan KL = AB = 5 cm ve LM = BC = 3 cm'dir. KL/AB = 5/5 = 1 ve LM/BC = 3/3 = 1 olur. Eş çokgenlerde oran 1'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q029-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q029-cap", "viewBox": [0, 0, 458, 200], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[58, 141.5], [168, 141.5], [210.4, 91.0], [100.4, 91.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 58, "y1": 141.5, "x2": 168, "y2": 141.5, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q029-l0", "labelX": 113.0, "labelY": 158.5}, {"type": "line", "x1": 168, "y1": 141.5, "x2": 210.4, "y2": 91.0, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q029-l1", "labelX": 208.3, "labelY": 132.3}, {"type": "circle", "x": 58, "y": 141.5, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q029-l2", "labelX": 45.7, "labelY": 145.6}, {"type": "circle", "x": 168, "y": 141.5, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q029-l3", "labelX": 178.4, "labelY": 149.3}, {"type": "circle", "x": 210.4, "y": 91.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q029-l4", "labelX": 222.7, "labelY": 86.9}, {"type": "circle", "x": 100.4, "y": 91.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q029-l5", "labelX": 90.0, "labelY": 83.2}, {"type": "polygon", "points": [[399.5, 135.8], [321.7, 58.0], [256.0, 63.8], [333.8, 141.5]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 399.5, "y1": 135.8, "x2": 321.7, "y2": 58.0, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q029-l6", "labelX": 378.0, "labelY": 79.5}, {"type": "line", "x1": 321.7, "y1": 58.0, "x2": 256.0, "y2": 63.8, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q029-l7", "labelX": 287.3, "labelY": 42.8}, {"type": "circle", "x": 399.5, "y": 135.8, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q029-l8", "labelX": 411.1, "labelY": 141.6}, {"type": "circle", "x": 321.7, "y": 58.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q029-l9", "labelX": 319.8, "labelY": 45.1}, {"type": "circle", "x": 256.0, "y": 63.8, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q029-l10", "labelX": 244.4, "labelY": 58.0}, {"type": "circle", "x": 333.8, "y": 141.5, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q029-l11", "labelX": 335.7, "labelY": 154.4}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q029", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "d61f4dc490de1816c12dc394d60d939ea896a4f5f3d415938e30497c8bdc8628", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q030", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f11", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "level": 4, "difficultyReason": "Genel bir iddianın tek bir çiftle çürütülmesi gerekir; dört çiftten yalnız biri “benzer ama eş değil” koşulunu sağlar.", "question": "Ali “Benzer olan her şekil çifti eştir.” diyor. Kareli kâğıttaki şekillere göre Ali'nin yanıldığını göstermek için aşağıdaki çiftlerden hangisi kullanılabilir?", "choices": ["P ile S", "P ile T", "P ile R", "S ile T"], "correct": 2, "distractorWhy": ["S, P’nin döndürülmüş hâlidir ve eştir. Eş çift, “benzer olan eştir” iddiasını çürütmez.", "P ile T'nin kenar oranları 3/2 ve 5/4'tür; eşit olmadığından bu çift benzer değildir. Karşı örnek benzer olmalıdır.", "Doğru; P'nin kenarları 2 br ve 4 br, R'nin 4 br ve 8 br'dir. Oran 2 olduğundan benzerdirler ama eş değildirler; bu çift Ali'nin iddiasına karşı örnektir.", "S’nin kenarları 4 br ve 2 br, T’nin 5 br ve 3 br’dir; uzun kenarların oranı 5/4, kısa kenarların oranı 3/2 olduğundan bu çift benzer değildir. Benzer olmayan çift karşı örnek olamaz."], "explanation": "Karşı örnek, iddianın koşulunu sağlayıp sonucunu bozmalıdır: iki şekil benzer olacak ama eş olmayacak. P ile R'nin kenar oranları 4/2 = 8/4 = 2'dir; benzer ve eş değildir. P ile S eştir, diğer iki çift benzer değildir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q030-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q030-cap", "xRange": [0, 14], "yRange": [0, 10], "step": 1, "grid": "lines", "axes": false, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[1, 1], [3, 1], [3, 5], [1, 5]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q030-p0", "color": "blue-soft"}, {"points": [[4, 1], [8, 1], [8, 9], [4, 9]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q030-p1", "color": "blue-soft"}, {"points": [[9, 1], [13, 1], [13, 3], [9, 3]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q030-p2", "color": "blue-soft"}, {"points": [[9, 4], [12, 4], [12, 9], [9, 9]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q030-p3", "color": "blue-soft"}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q030", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "500a897ff69c357081c50d9db3d89dc103864eea1fd37995e1a3b06d467ffdd6", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q031", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f10", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "level": 1, "difficultyReason": "Eşlik tanımının kenar, açı ve benzerlik oranı yönünden doğru ifadesi dört seçenek arasından seçilir.", "question": "Eş iki çokgen için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["Karşılık gelen açıları eşittir; kenarları yalnız orantılıdır ve oran 1'den farklıdır.", "Karşılık gelen kenarları ve açıları ayrı ayrı eşittir; benzerlik oranı 1'dir.", "Kenarları aynı ölçüde olduğu için benzer olmak zorunda değildirler.", "Karşılık gelen kenarları eşittir; ancak açıları birbirinden farklı olabilir."], "correct": 1, "distractorWhy": ["Eş çokgenlerde kenarlar yalnız orantılı değil, eşittir. Oranın 1'den farklı olması benzer ama eş olmayan çokgenler için geçerlidir.", "Doğru; eş çokgenler üst üste tam örtüşür. Karşılık gelen kenarlar ve açılar eşittir, bu yüzden oran 1'dir ve çokgenler benzerdir.", "Eş çokgenlerin kenarları ve açıları eşit olduğundan her zaman benzer sayılırlar; benzerlik oranı 1'dir.", "Üst üste tam oturan çokgenlerin açıları da eşittir. Açıların farklı olması eşliğe aykırıdır."], "explanation": "Eş çokgenler üst üste konunca tam örtüşür; bu yüzden karşılık gelen kenarlar eşit, karşılık gelen açılar eşittir. Kenar oranı 1 olduğundan eş çokgenler benzerdir ve benzerlik oranı 1'dir.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q031", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "d09aeda50f2e6811f314771b403656e7b953f4749d5ed1fd8f51a2817bf99a9c", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q032", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f12", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "level": 3, "difficultyReason": "Dört çiftte ilişki türü (eş, benzer, hiçbiri) kenar ölçüleri üzerinden ayrı ayrı belirlenir; metinde şekil yoktur.", "question": "Aşağıdaki çokgen çiftlerinden hangisi benzerdir ancak eş __değildir__?", "choices": ["Kenarları 4 cm olan iki kare", "Kenarları 3 cm ve 6 cm olan dikdörtgen ile bu dikdörtgenin döndürülmüş hâli olan, kenarları 6 cm ve 3 cm olan dikdörtgen", "Kenarları 2 cm ve 5 cm olan dikdörtgen ile kenarları 4 cm ve 10 cm olan dikdörtgen", "Kenarları 2 cm ve 4 cm olan dikdörtgen ile kenarları 3 cm ve 5 cm olan dikdörtgen"], "correct": 2, "distractorWhy": ["İki karenin kenarları da 4 cm'dir; oran 1 olduğundan çift eştir. Eş çift, “eş olmayan” koşulunu sağlamaz.", "İkinci dikdörtgen birincinin döndürülmüş hâlidir; kenarlar eşittir ve çift eştir.", "Doğru; kenar oranları 4/2 = 10/5 = 2'dir ve açılar diktir. Oran 1 olmadığından çift benzerdir ama eş değildir.", "Kenar oranları 3/2 ve 5/4'tür; eşit olmadığından çift benzer değildir. Açıların dik olması tek başına yetmez."], "explanation": "Eş çiftte karşılık gelen kenarlar eşittir; benzer ama eş olmayan çiftte kenarlar aynı sayıyla çarpılmıştır ve bu sayı 1 değildir. 2 cm ⋅ 5 cm ile 4 cm ⋅ 10 cm dikdörtgenlerinde iki kenar da 2 ile çarpılmıştır (4/2 = 10/5 = 2) ve açılar diktir; bu çift benzerdir ama eş değildir. Kenarları 4 cm olan kareler ile 3 cm ⋅ 6 cm dikdörtgenin döndürülmüş hâli eş çifttir; 2 cm ⋅ 4 cm ile 3 cm ⋅ 5 cm dikdörtgenlerinde kenarlar orantılı değildir (3/2 ≠ 5/4).", "figure": null, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q032", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "b6f009bd6cef319ac32bcfc101fb0283ff5956f2e0cc2491e4b02d72b7fc235f", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q033", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f13", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.2", "level": 1, "difficultyReason": "Tek kenar çifti okunur, ikinci çiftle doğrulanır; oranın yönüne dikkat edilir.", "question": "Şekildeki iki dikdörtgen benzerdir. Buna göre büyük dikdörtgenden küçük dikdörtgene benzerlik oranı kaçtır?", "choices": ["2", "3", "4", "1/2"], "correct": 3, "distractorWhy": ["2, küçük dikdörtgenden büyüğe olan orandır. Soru büyükten küçüğe sorulduğu için yön ters alınmıştır.", "3, küçük dikdörtgenin bir kenarıdır ve oran değildir.", "4, büyük dikdörtgenin kısa kenarıdır ve oran değildir.", "Doğru; karşılık gelen kenarlar 6 cm ile 3 cm ve 4 cm ile 2 cm'dir. Küçük kenar / büyük kenar = 3/6 = 2/4 = 1/2'dir."], "explanation": "Benzerlik oranı karşılık gelen kenarların oranıdır ve yönü önemlidir. Büyükten küçüğe oran = küçük dikdörtgenin kenarı / büyük dikdörtgenin karşılık gelen kenarı = 3/6 = 1/2'dir. Diğer kenar çifti de 2/4 = 1/2 verir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q033-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q033-cap", "viewBox": [0, 0, 402, 220], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[58, 162], [136, 162], [136, 110], [58, 110]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 58, "y1": 162, "x2": 136, "y2": 162, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q033-l0", "labelX": 97.0, "labelY": 179.0}, {"type": "line", "x1": 136, "y1": 162, "x2": 136, "y2": 110, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q033-l1", "labelX": 159.6, "labelY": 136.0}, {"type": "polygon", "points": [[188, 162], [344, 162], [344, 58], [188, 58]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 188, "y1": 162, "x2": 344, "y2": 162, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q033-l2", "labelX": 266.0, "labelY": 179.0}, {"type": "line", "x1": 344, "y1": 162, "x2": 344, "y2": 58, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q033-l3", "labelX": 367.6, "labelY": 110.0}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q033", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "514fa6662f6d1a59e4653877e7b65760dc77ae06d6dc3d858be170077067f9f0", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q034", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f14", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.2", "level": 2, "difficultyReason": "Kenar uzunlukları kareli kâğıttan okunur; oranın yönü ve karşılık gelen kenarların eşlenmesi hata yapılabilecek adımlardır.", "question": "Kareli kâğıtta çizilen R dik üçgeni, P dik üçgeninin benzeridir. Buna göre R'den P'ye benzerlik oranı kaçtır?", "choices": ["3", "6", "5", "1/3"], "correct": 3, "distractorWhy": ["3, P'den R'ye olan orandır. Soru R'den P'ye sorulduğu için yön ters alınmıştır.", "6, R'nin bir kenar uzunluğudur; oran bulmak için P'nin karşılık gelen kenarına bölünmelidir.", "5, P'nin iki dik kenarının toplamıdır (2 + 3) ve oranla ilgisi yoktur.", "Doğru; P'nin dik kenarları 2 br ve 3 br, R'nin 6 br ve 9 br'dir. R'den P'ye giderken P'nin kenarı / R'nin karşılık gelen kenarı = 2/6 = 3/9 = 1/3'tür."], "explanation": "Karşılık gelen kenarlar 6 br ile 2 br ve 9 br ile 3 br'dir. R'den P'ye oran, P'nin kenarının R'nin karşılık gelen kenarına bölümüdür: 2/6 = 1/3 ve 3/9 = 1/3. Oran 1/3'tür.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q034-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q034-cap", "xRange": [0, 12], "yRange": [0, 10], "step": 1, "grid": "lines", "axes": false, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[1, 1], [3, 1], [1, 4]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q034-p0", "color": "accent-soft"}, {"points": [[5, 1], [11, 1], [5, 10]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q034-p1", "color": "blue-soft"}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q034", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "c4675d9e604c5827fc5a53b47de9745cff28c4496abff72a60f5c0f67e946df5", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q035", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f13", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.2", "level": 1, "difficultyReason": "Verilen oranın yönü ve fark ile bölümün karıştırılması dikkat gerektirir; ikinci kenar çifti kontrol için kullanılır.", "question": "Şekilde KLMN dikdörtgeni, ABCD dikdörtgeninin benzeridir. Buna göre KL kenarının AB kenarına oranı (KL/AB) kaçtır?", "choices": ["2/5", "5/2", "9", "5"], "correct": 1, "distractorWhy": ["2/5, AB/KL oranıdır. Pay ve payda yer değiştirmiş; soru KL/AB'yi sorar.", "Doğru; KL = 15 cm ve AB = 6 cm olduğundan KL/AB = 15/6 = 5/2'dir. LM/BC = 10/4 = 5/2 de aynı değeri verir.", "9, iki uzunluğun farkıdır (15 − 6). Benzerlik oranı fark değil, bölümdür.", "5, KL ile LM arasındaki farktır (15 − 10); aynı şeklin iki kenarı çıkarılmıştır. Oran, karşılık gelen kenarların bölümüdür."], "explanation": "Oran, karşılık gelen kenarların bölümüdür. KL = 15 cm, AB = 6 cm olduğundan KL/AB = 15/6 = 5/2'dir. Diğer kenar çifti de LM/BC = 10/4 = 5/2 verir; iki oran aynı olduğundan benzerlik doğrulanır.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q035-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q035-cap", "viewBox": [0, 0, 491, 266], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[58, 208], [148, 208], [148, 148], [58, 148]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 58, "y1": 208, "x2": 148, "y2": 208, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q035-l0", "labelX": 103.0, "labelY": 225.0}, {"type": "line", "x1": 148, "y1": 208, "x2": 148, "y2": 148, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q035-l1", "labelX": 171.6, "labelY": 178.0}, {"type": "circle", "x": 58, "y": 208, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q035-l2", "labelX": 47.2, "labelY": 215.2}, {"type": "circle", "x": 148, "y": 208, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q035-l3", "labelX": 158.8, "labelY": 215.2}, {"type": "circle", "x": 148, "y": 148, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q035-l4", "labelX": 158.8, "labelY": 140.8}, {"type": "circle", "x": 58, "y": 148, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q035-l5", "labelX": 47.2, "labelY": 140.8}, {"type": "polygon", "points": [[208, 208], [433, 208], [433, 58], [208, 58]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 208, "y1": 208, "x2": 433, "y2": 208, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q035-l6", "labelX": 320.5, "labelY": 225.0}, {"type": "line", "x1": 433, "y1": 208, "x2": 433, "y2": 58, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q035-l7", "labelX": 460.0, "labelY": 133.0}, {"type": "circle", "x": 208, "y": 208, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q035-l8", "labelX": 197.2, "labelY": 215.2}, {"type": "circle", "x": 433, "y": 208, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q035-l9", "labelX": 443.8, "labelY": 215.2}, {"type": "circle", "x": 433, "y": 58, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q035-l10", "labelX": 443.8, "labelY": 50.8}, {"type": "circle", "x": 208, "y": 58, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q035-l11", "labelX": 197.2, "labelY": 50.8}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q035", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "13fe36ed537898086f3206aad70e168f6492f8af7eacbe990b239a2fa85c55dd", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q036", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f14", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.2", "level": 3, "difficultyReason": "Büyük şekilden küçüğe oran sorulur; yönün ters alınması ve aynı şeklin kenarlarını oranlama yanılgısı seçeneklerde yer alır.", "question": "Şekilde ABC ve DEF dik üçgenleri benzerdir. Verilen ölçülere göre DEF'den ABC'ye benzerlik oranı kaçtır?", "choices": ["3", "1/3", "3/4", "1/4"], "correct": 1, "distractorWhy": ["3, ABC'den DEF'ye olan orandır (9/3). Soru DEF'den ABC'ye sorulduğu için yön ters alınmıştır.", "Doğru; DEF'den ABC'ye giderken ABC'nin kenarı / DEF'nin kenarı alınır: 3/9 = 4/12 = 1/3.", "3/4, aynı üçgenin iki dik kenarının oranıdır (3/4 = 9/12). Benzerlik oranı iki farklı şeklin karşılık gelen kenarlarıyla bulunur.", "1/4, ABC'nin 3 cm'lik kenarı ile DEF'nin 12 cm'lik kenarı oranlanarak bulunmuş (3/12). Bu kenarlar birbirinin karşılığı değildir; oran 3/9 ya da 4/12 şeklinde yazılır."], "explanation": "Karşılık gelen dik kenarlar 3 cm ile 9 cm ve 4 cm ile 12 cm'dir. DEF'den ABC'ye oran, ABC'nin kenarının DEF'nin karşılık gelen kenarına bölümüdür: 3/9 = 1/3 ve 4/12 = 1/3. Oran 1/3'tür.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q036-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q036-cap", "viewBox": [0, 0, 396, 356], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[58, 298], [118, 298], [58, 218]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 58, "y1": 298, "x2": 118, "y2": 298, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q036-l0", "labelX": 88.0, "labelY": 315.0}, {"type": "line", "x1": 58, "y1": 218, "x2": 58, "y2": 298, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q036-l1", "labelX": 34.4, "labelY": 258.0}, {"type": "circle", "x": 58, "y": 298, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q036-l2", "labelX": 50.2, "labelY": 308.4}, {"type": "circle", "x": 118, "y": 298, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q036-l3", "labelX": 128.8, "labelY": 305.2}, {"type": "circle", "x": 58, "y": 218, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q036-l4", "labelX": 53.4, "labelY": 205.8}, {"type": "polygon", "points": [[158, 298], [338, 298], [158, 58]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 158, "y1": 298, "x2": 338, "y2": 298, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q036-l5", "labelX": 248.0, "labelY": 315.0}, {"type": "line", "x1": 158, "y1": 58, "x2": 158, "y2": 298, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q036-l6", "labelX": 131.0, "labelY": 178.0}, {"type": "circle", "x": 158, "y": 298, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q036-l7", "labelX": 150.2, "labelY": 308.4}, {"type": "circle", "x": 338, "y": 298, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q036-l8", "labelX": 348.8, "labelY": 305.2}, {"type": "circle", "x": 158, "y": 58, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q036-l9", "labelX": 153.4, "labelY": 45.8}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q036", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "c30899a241ce3f55c2ae64ee350ea476d02bf96f34b413e147fde5741a3b621a", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q037", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f14", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.2", "level": 3, "difficultyReason": "Küçültme yönünde oranın 1'den küçük olması gerektiği ve aynı şeklin ölçülerinin oranlanmaması gerektiği birlikte düşünülür.", "question": "Kareli kâğıtta R üçgeni, P üçgeninin küçültülmüş benzeridir. Şekle göre P'den R'ye benzerlik oranı kaçtır?", "choices": ["2", "1/2", "3/2", "2/3"], "correct": 1, "distractorWhy": ["2, P'den R'ye değil R'den P'ye olan orandır. Küçültmede oran 1'den küçüktür.", "Doğru; P'nin tabanı 4 br, R'nin tabanı 2 br'dir. R'nin kenarı / P'nin karşılık gelen kenarı = 2/4 = 1/2'dir; yükseklikler de 3/6 = 1/2 verir.", "3/2, P'nin yüksekliğinin tabanına oranıdır (6/4). İki farklı şekil değil, aynı şeklin iki ölçüsü oranlanmıştır.", "2/3, P'nin tabanının yüksekliğine oranıdır (4/6). Aynı şeklin iki ölçüsü oranlanmış; oran iki şeklin karşılık gelen ölçüleriyle bulunur."], "explanation": "P'nin tabanı 4 br, R'nin tabanı 2 br'dir. Yükseklikler de 6 br ve 3 br'dir. P'den R'ye oran, R'nin ölçüsünün P'nin karşılık gelen ölçüsüne bölümüdür: 2/4 = 3/6 = 1/2. Küçültmede oran 1'den küçük çıkar.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q037-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q037-cap", "xRange": [0, 10], "yRange": [0, 8], "step": 1, "grid": "lines", "axes": false, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[1, 1], [5, 1], [3, 7]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q037-p0", "color": "accent-soft"}, {"points": [[7, 1], [9, 1], [8, 4]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q037-p1", "color": "blue-soft"}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q037", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "9d96ae38eda109f3ae6eb32d2bbdcab65277ce5500f4d12daaf027b2c23c1510", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q038", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f13", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.2", "level": 2, "difficultyReason": "İki kenar çifti eşlenirken kısa ve uzun kenarların çaprazlanmaması ve aynı şeklin kenarlarının oranlanmaması gerekir.", "question": "Şekilde K ve L dikdörtgenleri benzerdir. Şekle göre L'nin K'ye benzerlik oranı (L / K) kaçtır?", "choices": ["4/5", "3/2", "15/8", "5/4"], "correct": 3, "distractorWhy": ["4/5, K'nin L'ye oranıdır. Yön ters alınmıştır; soru L'den K'ye değil, K'ye göre L'yi sorar.", "3/2, K'nin 12 cm'lik kenarının 8 cm'lik kenarına oranıdır. Aynı şeklin iki kenarı oranlanmıştır.", "15/8, L'nin uzun kenarı ile K'nin kısa kenarının oranıdır. Karşılık gelmeyen kenarlar oranlanmıştır.", "Doğru; L'nin kenarı / K'nin karşılık gelen kenarı = 10/8 = 15/12 = 5/4'tür."], "explanation": "K'nin kenarları 8 cm ve 12 cm, L'nin kenarları 10 cm ve 15 cm'dir. Karşılık gelen kenarlar kısa kenar kısa kenarla, uzun kenar uzun kenarla eşlenir: 10/8 = 5/4 ve 15/12 = 5/4. L'nin K'ye oranı 5/4'tür.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q038-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q038-cap", "viewBox": [0, 0, 424, 341], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[58, 283], [178, 283], [178, 103], [58, 103]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 58, "y1": 283, "x2": 178, "y2": 283, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q038-l0", "labelX": 118.0, "labelY": 300.0}, {"type": "line", "x1": 178, "y1": 283, "x2": 178, "y2": 103, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q038-l1", "labelX": 205.0, "labelY": 193.0}, {"type": "circle", "x": 58, "y": 283, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q038-l2", "labelX": 50.8, "labelY": 293.8}, {"type": "polygon", "points": [[215.5, 283], [365.5, 283], [365.5, 58], [215.5, 58]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 215.5, "y1": 283, "x2": 365.5, "y2": 283, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q038-l3", "labelX": 290.5, "labelY": 300.0}, {"type": "line", "x1": 365.5, "y1": 283, "x2": 365.5, "y2": 58, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q038-l4", "labelX": 392.5, "labelY": 170.5}, {"type": "circle", "x": 215.5, "y": 283, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q038-l5", "labelX": 208.3, "labelY": 293.8}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q038", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "bb5243a0ba89b3bc9823a07e25f5eb8732477b1e381451570b6d58c195070067", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q039", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f15", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.2", "level": 1, "difficultyReason": "Tek kenar çiftinden oran yazılır; fark ya da toplamla oran bulma yanılgısı seçeneklerde yer alır.", "question": "Benzer iki çokgenden ikincisinde bir kenarın uzunluğu, birincideki karşılık gelen kenarın 4 katıdır. Birincideki bu kenar 7 cm, ikincideki kenar 28 cm'dir. Buna göre birinci çokgenin ikinciye benzerlik oranı (birinci / ikinci) kaçtır?", "choices": ["4", "21", "1/4", "35"], "correct": 2, "distractorWhy": ["4, ikinci / birinci oranıdır (28/7). Soru birinci çokgenin ikinciye oranını sorar; yön ters alınmıştır.", "21, 28 − 7 işleminin sonucudur. Benzerlik oranı bölme ile bulunur, çıkarma ile değil.", "Doğru; karşılık gelen kenarlar 7 cm ve 28 cm'dir. Birinci / ikinci = 7/28 = 1/4'tür.", "35, 28 + 7 işleminin sonucudur. Benzerlik oranı bölme ile bulunur, toplama ile değil."], "explanation": "Karşılık gelen kenar uzunlukları 7 cm ve 28 cm'dir. Birinci çokgenin ikinciye oranı, birinci kenarın ikinci kenara bölümüdür: 7/28 = 1/4.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q039", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "d257787d2f49d2efa51981faefe7f988ef9c74c275408b5368d831379561120c", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q040", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f15", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.2", "level": 3, "difficultyReason": "Oranın yönü kenarın büyüyüp küçüleceğini belirler; sonucun 24'ten küçük olması gerektiği yorumlanır.", "question": "K ve L çokgenleri benzerdir ve K'den L'ye benzerlik oranı 3/4'tür. K'nin bir kenarı 36 cm'dir. Bu bilgilere göre L'de bu kenara karşılık gelen kenar kaç cm'dir?", "choices": ["48 cm", "39 cm", "27 cm", "108 cm"], "correct": 2, "distractorWhy": ["48, 36 ⋅ (4/3) işleminin sonucudur. Oran ters alınmış; L'nin kenarı K'ninkinden küçüktür, 48 büyüktür.", "39, 36 + 3 işleminin sonucudur. Oran toplanarak değil, çarpılarak uygulanır.", "Doğru; oran L'nin kenarı / K'nin kenarı olduğundan L'nin kenarı = 36 ⋅ (3/4) = 27 cm'dir.", "108, 36 ⋅ 3 işleminin sonucudur. Oranın yalnız payı kullanılmış; 4'e bölme unutulmuştur."], "explanation": "K'den L'ye oran 3/4 olduğundan L'nin kenarı, K'nin karşılık gelen kenarının 3/4'üdür: 36 ⋅ 3/4 = 27 cm. Oran 1'den küçük olduğu için L, K'den küçüktür; sonuç da 36'dan küçük çıkmalıdır.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q040", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "1b5c29c7412c10e7b8e1c87ad0fd9a76f580ebd38be6cdc067ad78c896be8726", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q041", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f15", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.2", "level": 4, "difficultyReason": "Hatalı bir akıl yürütmede hem oranın bölmeyle bulunması hem iki kenar çiftinin oranının sınanması gerekir.", "question": "Mert, bir kenarı 3 cm, diğer kenarı 4 cm olan bir dikdörtgenin kenarlarına 2 cm ekleyerek bir kenarı 5 cm, diğer kenarı 6 cm olan yeni bir dikdörtgen çiziyor. “İki dikdörtgen benzerdir, oran 5 − 3 = 2'dir.” diyor. Bu bilgilere göre Mert'in düşüncesiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["Hatalıdır; oran bölme ile bulunur ve 5/3 ile 6/4 eşit olmadığından benzer değildir.", "Doğrudur; kenarlara aynı sayı eklenince benzer çokgen elde edilir.", "Hatalıdır; oran 5/3'tür ve iki kenar çiftinin oranı aynı olduğundan dikdörtgenler benzerdir.", "Hatalıdır; oran 3/5 olmalıdır ve dikdörtgenler yine benzerdir."], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; karşılık gelen kenarların oranları 5/3 ve 6/4 = 3/2'dir. Bu iki oran eşit olmadığından dikdörtgenler benzer değildir; oran fark ile bulunmaz.", "Kenarlara aynı sayı eklemek kenar oranlarını bozar. Benzer çokgen, kenarların aynı sayıyla çarpılmasıyla elde edilir.", "5/3 ve 6/4 aynı sayı değildir (5/3 ≈ 1,67; 3/2 = 1,5). İki oran eşit olmadığı için dikdörtgenler benzer değildir.", "3/5 ile 4/6 = 2/3 de eşit değildir. Oranın yönü değişse de iki kenar çiftinin oranı aynı olmaz."], "explanation": "Benzerlik için karşılık gelen bütün kenar oranları eşit olmalıdır. İlk kenar çifti için 5/3, ikinci kenar çifti için 6/4 = 3/2 bulunur. 5/3 ≠ 3/2 olduğundan dikdörtgenler benzer değildir. Mert oranı çıkarma ile bulduğu için yanılmıştır.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q041", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "7d001f3b753e818db857dd6955134767e4eb749f70e97582a82d29940f0d7e55", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q042", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f15", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.2", "level": 5, "difficultyReason": "İki ardışık benzerlik oranı birleştirilir; hem yönün hem oranların çarpılması gerektiği bilgisi aynı anda kullanılır.", "question": "K dikdörtgeninin kenarları 8 cm ile 6 cm'dir. L dikdörtgeni K'nin benzeridir ve kenarları 4 cm ile 3 cm'dir. M dikdörtgeni L'nin benzeridir ve kenarları 12 cm ile 9 cm'dir. Buna göre K'den M'ye benzerlik oranı kaçtır?", "choices": ["3/2", "7/2", "3", "2/3"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; K'den L'ye oran 4/8 = 1/2, L'den M'ye oran 12/4 = 3'tür. K'den M'ye oran 12/8 = 3/2 olur; 1/2 ⋅ 3 = 3/2'dir.", "7/2, iki oranın toplamıdır (1/2 + 3). Birden çok benzerlikte oranlar toplanmaz, çarpılır.", "3, yalnız L'den M'ye olan orandır. K'den M'ye oran için K'den L'ye olan küçültme de hesaba katılmalıdır.", "2/3, M'den K'ye olan orandır (8/12). Soru K'den M'ye sorulduğu için yön ters alınmıştır."], "explanation": "K'den L'ye oran 4/8 = 1/2'dir. L'den M'ye oran 12/4 = 3'tür. K'den M'ye giderken oranlar çarpılır: 1/2 ⋅ 3 = 3/2. Doğrudan kontrol: M'nin kenarı / K'nin karşılık gelen kenarı = 12/8 = 3/2 ve 9/6 = 3/2.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q042", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "b7fe91dcb945aa53aeb38d21b47cfeff931126d49a940f835dce9408c901d57e", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q043", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f16", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.2", "level": 2, "difficultyReason": "Paralelkenar biçiminde aynı şekilden üretilen üç aday arasında yalnız birinde bütün kenarlar aynı oranda değişir.", "question": "Kareli kâğıttaki çizime göre R, S ve T paralelkenarlarından hangileri P paralelkenarının benzeridir ancak eşi __değildir__?", "choices": ["Yalnız S", "Yalnız R", "S ile T", "R, S ve T"], "correct": 1, "distractorWhy": ["S'nin tabanı P'nin iki katıdır, ancak yan kenarı aynı kalmıştır. Kenarlar aynı oranda değişmediği için S benzer değildir.", "Doğru; R'nin her kenarı P'nin karşılık gelen kenarının iki katıdır ve açılar aynıdır. Oran 2 olduğundan R benzerdir ama eş değildir.", "S benzer değil, T ise eştir. İkisinin birlikte seçilmesi her iki şeklin de koşulu sağlamadığını görmemektir.", "R doğru seçilmiştir; ancak S benzer değil, T ise eştir. Üçünü birden seçmek “benzer ama eş olmayan” koşulunu gözden kaçırmaktır."], "explanation": "Önce kenar uzunlukları karşılaştırılır. R'de hem taban hem yan kenar iki katına çıkmıştır; benzer, ancak oran 2 olduğundan eş değildir. S'de yalnız taban iki katına çıkmıştır. T, P ile aynı ölçüdedir ve eştir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q043-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q043-cap", "xRange": [0, 12], "yRange": [0, 8], "step": 1, "grid": "lines", "axes": false, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[1, 1], [3, 1], [4, 2], [2, 2]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q043-p0", "color": "accent-soft"}, {"points": [[5, 1], [9, 1], [11, 3], [7, 3]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q043-p1", "color": "blue-soft"}, {"points": [[1, 4], [5, 4], [6, 5], [2, 5]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q043-p2", "color": "blue-soft"}, {"points": [[9, 4], [9, 6], [8, 7], [8, 5]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q043-p3", "color": "blue-soft"}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q043", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "2cb7162d76dd17a5f24d56855808339a56672c0ae05c50d8c02092483962366d", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q044", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f17", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.2", "level": 4, "difficultyReason": "Aynı şeklin üç farklı büyütülmüş hâlinden yalnız birinde oran tam 2'dir; oran 3 olan benzer şekil ve tek yönde büyütülmüş şekil dikkat dağıtır.", "question": "Kareli kâğıtta P şeklinin bütün kenarları 2 katına çıkarılarak benzeri çizilmek isteniyor. Buna göre R, S ve T şekillerinden hangileri istenen benzerdir?", "choices": ["Yalnız S", "S ile T", "Yalnız R", "R, S ve T"], "correct": 2, "distractorWhy": ["S'de yalnız yatay kenarlar iki kat olmuş, dikey kenarlar aynı kalmıştır. Kenarlar aynı oranda büyümediği için S, P'nin benzeri değildir.", "S benzer değil, T ise oran 3 olan benzerdir. İkisi de kenarların 2 katına çıkarıldığı şekil değildir.", "Doğru; R'nin her kenarı P'nin karşılık gelen kenarının iki katıdır ve şekil bozulmamıştır. Benzerlik oranı 2'dir.", "R doğru seçilmiştir; ancak S'de yalnız yatay ölçüler, T'de ise bütün ölçüler üç katına çıkmıştır. Üçünü birden seçmek oranın tam 2 olması gerektiğini gözden kaçırmaktır."], "explanation": "Bütün kenarlar 2 ile çarpılınca şekil bozulmadan büyür. P'nin kolları 2 br ve 1 br'dir; R'de 4 br ve 2 br'dir. S'de yalnız yatay ölçüler iki katına çıkmıştır. T'de bütün ölçüler üç katına çıkmıştır; benzerdir ama oran 2 değildir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q044-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q044-cap", "xRange": [0, 16], "yRange": [0, 10], "step": 1, "grid": "lines", "axes": false, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[1, 1], [3, 1], [3, 2], [2, 2], [2, 3], [1, 3]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q044-p0", "color": "accent-soft"}, {"points": [[4, 1], [8, 1], [8, 3], [6, 3], [6, 5], [4, 5]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q044-p1", "color": "blue-soft"}, {"points": [[9, 1], [13, 1], [13, 2], [11, 2], [11, 3], [9, 3]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q044-p2", "color": "blue-soft"}, {"points": [[9, 4], [15, 4], [15, 7], [12, 7], [12, 10], [9, 10]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q044-p3", "color": "blue-soft"}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q044", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "53727c3a943cf401cede3b4cab6402f9eca476b33a5cf0999219239a523d5506", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q045", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f17", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.2", "level": 3, "difficultyReason": "Verilen oranla küçültülmüş ölçüler önce hesaplanır, sonra çizimlerden eşleşen aranır.", "question": "Şekle göre R, S ve T dik üçgenlerinden hangileri P dik üçgeninin benzerlik oranı 1/2 olan benzeridir?", "choices": ["Yalnız S", "S ile T", "Yalnız R", "R, S ve T"], "correct": 2, "distractorWhy": ["S'nin dik kenarları 2 br ve 6 br'dir. Birinci kenar yarıya inmiş, ikincisi aynı kalmıştır; kenarlar orantılı olmadığından S benzer değildir.", "S ve T'nin ikisi de P ile orantılı kenarlara sahip değildir; birlikte seçilmeleri bu eksikliği görmemektir.", "Doğru; R'nin dik kenarları 2 br ve 3 br'dir; P'nin 4 br ve 6 br'lik kenarlarının yarısıdır. Oran 1/2'dir.", "R doğru seçilmiştir; ancak S ve T'nin kenarları P'nin yarısı olarak orantılı değildir. Üçünü birden seçmek kenar ölçülerini denetlememektir."], "explanation": "P'nin dik kenarları 4 br ve 6 br'dir. Oranı 1/2 olan benzerinde kenarlar 2 br ve 3 br olur. R bu ölçülere sahiptir. S'de yalnız bir kenar yarıya inmiştir; T'nin kenarları yarısı değildir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q045-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q045-cap", "xRange": [0, 14], "yRange": [0, 10], "step": 1, "grid": "lines", "axes": false, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[1, 1], [5, 1], [1, 7]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q045-p0", "color": "accent-soft"}, {"points": [[7, 1], [9, 1], [7, 4]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q045-p1", "color": "blue-soft"}, {"points": [[11, 1], [13, 1], [11, 7]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q045-p2", "color": "blue-soft"}, {"points": [[7, 5], [10, 5], [7, 9]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q045-p3", "color": "blue-soft"}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q045", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "42d18abaed98c924b5fff9165d39f0e308fb5412c2458d92cfc4261c93725a61", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q046", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f16", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.2", "level": 3, "difficultyReason": "Eş çiftin de benzer olduğunu kabul edip birden fazla şekli seçmek gerekir; seçenekler farklı kombinasyonlar içerir.", "question": "Şekildeki ölçülere göre R, S ve T dikdörtgenlerinden hangileri P dikdörtgeni ile benzerdir?", "choices": ["S", "S ve T", "R, S ve T", "R ve S"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Yalnız S'yi seçmek, eş olan R'nin de benzer olduğunu görmemektir. Eş çokgenlerin benzerlik oranı 1'dir.", "T'nin kenarları 4 br ve 3 br'dir; P'nin 3 br ve 2 br'lik kenarlarıyla 4/3 ve 3/2 oranları eşit olmadığından T benzer değildir.", "T'nin kenar oranları 4/3 ve 3/2 olduğundan benzer değildir. Üç şekli birden seçmek T'nin P'ye benzemediğini görmemektir.", "Doğru; R, P'nin döndürülmüş eşidir ve eş çokgenler benzerdir. S'nin kenarları P'nin iki katıdır ve S de benzerdir."], "explanation": "Benzer olan şekiller hem eş hem büyütülmüş olabilir. R, P'nin döndürülmüş hâlidir (oran 1). S'nin kenarları 6 br ve 4 br, yani P'nin iki katıdır (oran 2). T'nin kenar oranları 4/3 ve 3/2 olup eşit değildir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q046-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q046-cap", "xRange": [0, 15], "yRange": [0, 9], "step": 1, "grid": "lines", "axes": false, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[1, 1], [4, 1], [4, 3], [1, 3]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q046-p0", "color": "accent-soft"}, {"points": [[7, 1], [7, 4], [5, 4], [5, 1]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q046-p1", "color": "blue-soft"}, {"points": [[8, 1], [14, 1], [14, 5], [8, 5]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q046-p2", "color": "blue-soft"}, {"points": [[1, 5], [5, 5], [5, 8], [1, 8]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q046-p3", "color": "blue-soft"}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q046", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "30eb5a065b1986462810ec3f835900fc3a6eb68c67dfdc63d071e90ee0a05817", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q047", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f18", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.2", "level": 4, "difficultyReason": "Benzerlik koşulu tersten kullanılır: hangi tek değişikliğin kenar oranını P ile eşitlediği dört durum denenerek bulunur.", "context": "Kareli kâğıtta çizilen R dikdörtgeni, P dikdörtgeninin benzeri değildir.", "question": "Buna göre R'nin yalnız bir kenarı değiştirilerek P'nin benzeri yapılmak istenirse aşağıdakilerden hangisi uygulanmalıdır?", "choices": ["Uzun kenarı 8 br olmalıdır.", "Kısa kenarı 5 br yapılmalıdır, uzun kenarı aynı kalmalıdır.", "Kısa kenarı 3 br olmalıdır.", "Uzun kenarı 6 br yapılmalıdır."], "correct": 3, "distractorWhy": ["Uzun kenar 8 br olursa 8/4 = 2 olur; 3/2'ye eşit değildir.", "Kısa kenar 5 br olursa 7/5 olur; 3/2'ye eşit değildir. Ayrıca 7 br uzun kenar için kısa kenar tam sayı olmaz.", "Kısa kenar 3 br olursa 7/3 olur; 3/2'ye eşit değildir.", "Doğru; P'de uzun kenar / kısa kenar = 3/2'dir. R'nin kısa kenarı 4 br ise uzun kenar 6 br olmalıdır; 6/4 = 3/2 olur."], "explanation": "P'nin kenar oranı 3/2'dir. Benzer bir dikdörtgende uzun kenar, kısa kenarın 3/2 katı olmalıdır. R'nin kısa kenarı 4 br ise uzun kenar 4 ⋅ 3/2 = 6 br olmalıdır. Diğer değişikliklerde 8/4, 7/5 ve 7/3 oranları 3/2'ye eşit değildir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q047-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q047-cap", "xRange": [0, 10], "yRange": [0, 9], "step": 1, "grid": "lines", "axes": false, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[1, 1], [3, 1], [3, 4], [1, 4]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q047-p0", "color": "accent-soft"}, {"points": [[4, 1], [8, 1], [8, 8], [4, 8]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q047-p1", "color": "blue-soft"}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q047", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "3010dc297d0029e6f52eb256cb579c8593484a5cfcb17f6294a7e4e8aa968f16", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q048", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f17", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.2", "level": 4, "difficultyReason": "Adaylardan biri bir kenarı P'nin katı olacak şekilde seçilmiştir; iki kenar çiftinin de sınanması gerekir.", "question": "Kareli kâğıttaki çizime göre R, S ve T dikdörtgenlerinden hangileri P dikdörtgeninin benzeridir?", "choices": ["Yalnız S", "S ile T", "Yalnız R", "R, S ve T"], "correct": 2, "distractorWhy": ["S'nin kenarları 6 br ve 9 br'dir. 6/3 = 2 iken 9/4 = 2,25'tir; oranlar eşit olmadığından S benzer değildir.", "S ve T'nin kenarları orantılı değildir. Yalnız bir kenarın P'nin tam katı olması benzerlik için yetmez.", "Doğru; R'nin kenarları 6 br ve 8 br, P'nin 3 br ve 4 br'dir. 6/3 = 8/4 = 2 olduğundan R benzerdir.", "R doğru seçilmiştir; ancak S ve T'nin kenarları orantılı değildir. Üçünü birden seçmek iki kenar çiftinin de sınanması gerektiğini gözden kaçırmaktır."], "explanation": "Benzer dikdörtgende iki kenar aynı oranla büyümelidir. R'de 6/3 = 8/4 = 2 vardır. S'de oranlar 2 ve 9/4, T'de 5/3 ve 3/2'dir; eşit olmadıkları için benzer değillerdir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t23.m8-t23-q048-alt", "captionKey": "m8-t23.m8-t23-q048-cap", "xRange": [0, 20], "yRange": [0, 12], "step": 1, "grid": "lines", "axes": false, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[1, 1], [4, 1], [4, 5], [1, 5]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q048-p0", "color": "accent-soft"}, {"points": [[7, 1], [13, 1], [13, 9], [7, 9]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q048-p1", "color": "blue-soft"}, {"points": [[14, 1], [20, 1], [20, 10], [14, 10]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q048-p2", "color": "blue-soft"}, {"points": [[1, 6], [6, 6], [6, 12], [1, 12]], "labelKey": "m8-t23.m8-t23-q048-p3", "color": "blue-soft"}]}, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q048", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "037686b41dbfc1c55dd66676feaadfbadab2872d4861d373746c155846cd109e", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q049", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f18", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.2", "level": 3, "difficultyReason": "Köşe koordinatlarından kenar uzunlukları çıkarılır ve dört adayın oranları sınanır; şekil olmadığı için zihinde canlandırılır.", "question": "Koordinat düzleminde köşeleri A(0, 0), B(6, 0), C(6, 3) ve D(0, 3) olan dikdörtgenin benzeri, aşağıdaki köşelerle çizilen dikdörtgenlerden hangisidir?", "choices": ["K(0, 0), L(4, 0), M(4, 3), N(0, 3)", "K(0, 0), L(3, 0), M(3, 3), N(0, 3)", "K(0, 0), L(10, 0), M(10, 6), N(0, 6)", "K(0, 0), L(4, 0), M(4, 2), N(0, 2)"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Kenarlar 4 br ve 3 br'dir. Uzun kenar 6'dan 4'e inerken kısa kenar 3'te kalmıştır; oranlar 2/3 ve 1 olduğundan benzer değildir.", "Kenarlar 3 br ve 3 br'dir; kare olduğu için dikdörtgenle aynı kenar oranına sahip değildir (6/3 = 2, 3/3 = 1).", "Kenarlar 10 br ve 6 br'dir; 10/6 = 5/3 olup ABCD'nin kenar oranı olan 2'ye eşit değildir.", "Doğru; KLMN'nin kenarları 4 br ve 2 br, ABCD'nin 6 br ve 3 br'dir. 4/6 = 2/3 olduğundan karşılık gelen kenarlar aynı oranlıdır."], "explanation": "ABCD'nin kenarları 6 br ve 3 br, yani uzun kenar kısa kenarın 2 katıdır. Benzer dikdörtgende de bu oran korunmalıdır. KLMN'nin kenarları 4 br ve 2 br olduğundan 4/2 = 2 olur ve oran korunur. Kenarları 4 ile 3, 3 ile 3 ve 10 ile 6 olan dikdörtgenlerde oranlar sırasıyla 4/3, 1 ve 5/3 olup 2'ye eşit değildir.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q049", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "3f8bbd2179f7e003beae71420ba506999b5335765f29fdecf681cd0533fc6295", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t23.q050", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t23.f18", "topic": "Eş ve benzer çokgenlerin ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-5", "topicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerin-iliskileri", "subtopicKey": "es-ve-benzer-cokgenlerde-kenar-aci-ve-oran", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t23.n01", "objective": "M.8.3.3.2", "level": 4, "difficultyReason": "Benzerlik oranı bir kenar çiftinden bulunup ikinci kenara uygulanır; toplama ile büyütme yanılgısı seçeneklerde yer alır.", "question": "P dikdörtgeninin kenarları 4 br ve 6 br'dir. P'nin benzeri olan R dikdörtgeninin kısa kenarı 10 br'dir. Buna göre R'nin uzun kenarı kaç br'dir?", "choices": ["12", "15", "14", "2,4"], "correct": 1, "distractorWhy": ["12, 6 + (10 − 4) işlemiyle bulunmuş; kenarlara aynı sayı eklenmiştir. Benzerlikte kenarlar aynı sayıyla çarpılır.", "Doğru; benzerlik oranı 10/4 = 5/2'dir. Uzun kenar 6 ⋅ 5/2 = 15 br olur.", "14, 10 + 4 işleminin sonucudur; ilgisiz bir toplama yapılmıştır. Uzun kenar oranla bulunur.", "2,4, oranın tersiyle (6 ⋅ 4/10) bulunmuş; R büyütülmüş benzer olduğundan uzun kenar 6 br'den küçük olamaz."], "explanation": "P'nin kısa kenarı 4 br, R'nin karşılık gelen kenarı 10 br olduğundan oran 10/4 = 5/2'dir. Uzun kenar da aynı oranla büyür: 6 ⋅ 5/2 = 15 br. Kontrol: 15/6 = 10/4 = 5/2.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.3.1", "M8-T23"], "taskId": "M8-T23", "sourceRecordId": "draft.m8-t23.q050", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "34e76ea561a878297226499c57d86cb973fd6d566d0f1e0e844383b558992da9", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (5): Üçgenler ve Eşlik ve Benzerlik"}
{"type": "note", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "title": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "objectives": ["M.8.3.2.1"], "body": "Ne öğreneceğim\nBir noktanın, bir doğru parçasının ve bir çokgenin öteleme sonucundaki görüntüsünü kareli kâğıtta ve koordinat düzleminde bulmayı öğreneceğim. Ötelemede şekil üzerindeki her noktanın aynı yönde ve aynı miktarda hareket ettiğini, şekil ile görüntüsünün eş olduğunu fark edeceğim. Hatalı çizilmiş bir görüntüyü kendi hesabımla kontrol edip düzelteceğim.\n\nTemel kavramlar\nÖteleme: Bir şeklin her noktasını aynı yönde ve aynı miktarda kaydırma işlemidir. Şekil dönmez, büyümez, küçülmez; yalnız yer değiştirir.\nGörüntü: Ötelemeden sonra noktanın ya da şeklin yeni yeridir. R noktasının görüntüsü R′ ile gösterilir; ilk şekle asıl şekil denir.\nYatay ve düşey hareket: Ötelemeyi \"sağa ya da sola kaç birim, yukarı ya da aşağı kaç birim\" diye anlatırız. Yatay hareket noktanın x değerine, düşey hareket y değerine eklenir. Sağa ve yukarı artı, sola ve aşağı eksi sayılır.\nEşlik: Şekil ile görüntüsünün karşılıklı kenarları ve açıları eşittir. 7 cm uzunluğundaki bir kenar ötelenince yine 7 cm kalır.\nAynı yön, aynı mesafe: Her nokta birbirine paralel yollar boyunca eşit uzaklık gider. Bu yüzden karşılıklı noktaları birleştiren doğru parçaları paraleldir ve birbirine eşittir.\n\nÖnce hatırla\nKoordinat düzleminde (x, y) sıralı ikilisinde ilk sayı yatay, ikinci sayı düşey konumu söyler. (−6, 6) noktasına varmak için orijinden önce 6 birim sola gidilir, sonra 6 birim yukarı çıkılır.\nTam sayılarla toplama: −6 + 4 = −2 ve 3 + (−7) = −4. İşaretler aynıysa sayılar toplanır; zıtsa büyükten küçük çıkarılır ve büyük olanın işareti alınır.\n\nAdım adım • Noktayı taşı\nHareketi iki parçaya ayır: yatay (sağa ya da sola) ve düşey (yukarı ya da aşağı). Noktanın x değerine yatay hareketi, y değerine düşey hareketi ekle. E(−5, −2) noktası yatayda 2 birim sağa, düşeyde 7 birim aşağı ötelenirse x: −5 + 2 = −3, y: −2 − 7 = −9 olur ve E′(−3, −9) bulunur. Kareli kâğıtta aynı sonucu 2 kare sağa, 7 kare aşağı sayarak da görürsün.\n\nAdım adım • Doğru parçasını taşı\nDoğru parçasında yalnız iki uç noktayı taşı, sonra görüntü uçlarını birleştir. F(−8, −6) ve G(−4, −4) uçlu doğru parçası yatayda 7 birim sağa, düşeyde 1 birim aşağı ötelenirse F′(−1, −7) ve G′(3, −5) olur. İki uç aynı hareketi yaptığı için doğru parçasının uzunluğu değişmez.\n\nAdım adım • Çokgeni taşı\nÇokgende her köşeyi aynı hareketle taşı ve yeni köşeleri aynı sırayla birleştir. Köşe sayısı kadar hesap yap; hiçbir köşeyi atlama. Sonunda her köşenin hareketinin aynı çıktığını bir kez daha kontrol et.\n\nAdım adım • Hareketi görüntüden bul\nHareketi görüntüden bulmak için bir köşe seç: görüntünün x değerinden asıl x değerini, y değerinden asıl y değerini çıkar. İki fark hareketi verir. W(−5, 2) noktasının görüntüsü W′(1, −3) ise yatay fark 1 − (−5) = 6 (sağa), düşey fark −3 − (2) = −5 (aşağı) olur. Aynı farkı ikinci bir köşede de dene; farklı çıkıyorsa çizim öteleme değildir.\n\nAdım adım • Sonucu yokla\nSonucu üç soruyla yokla: Bütün köşeler aynı yönde ve aynı miktarda mı gitti? Kenar uzunlukları ve açılar aynı mı kaldı? Şekil dönmedi, büyümedi, küçülmedi mi? Üçünün de cevabı evet ise görüntü doğrudur.\n\nÇözümlü örnek 1 • Noktanın görüntüsü\nSoru: R(6, −5) noktası yatayda 3 birim sola, düşeyde 6 birim yukarı ötelendiğinde R′ noktası nerede olur?\n1. Yatay hareket 3 birim sola, yani −3 sayılır; x değeri 6 − 3 = 3 olur.\n2. Düşey hareket 6 birim yukarı, yani 6 sayılır; y değeri −5 + 6 = 1 olur.\n3. R′ noktası (3, 1) olur.\n4. Kontrol: (3, 1) noktasından hareketi geri alırsan 3 + 3 = 6 ve 1 − 6 = −5 ile R(6, −5) noktasına dönersin.\n\nÇözümlü örnek 2 • Doğru parçasının görüntüsü\nSoru: S(−4, 3) ve T(0, 5) uçlu doğru parçası yatayda 7 birim sağa, düşeyde 3 birim yukarı ötelenirse S′ ve T′ nedir? Uzunluk değişir mi?\n1. S noktası için x: −4 + 7 = 3, y: 3 + 3 = 6; S′(3, 6).\n2. T noktası için x: 0 + 7 = 7, y: 5 + 3 = 8; T′(7, 8).\n3. Asıl doğru parçasında yatay fark 0 − (−4) = 4, düşey fark 5 − (3) = 2 olur.\n4. Görüntüde yatay fark 7 − (3) = 4, düşey fark 8 − (6) = 2 olur. Farklar aynı kaldığı için uzunluk değişmez.\n\nÇözümlü örnek 3 • Hatalı görüntüyü düzeltme\nSoru: U(−7, −8), V(−4, −8) ve Y(−7, −4) köşeli üçgen yatayda 3 birim sağa, düşeyde 1 birim aşağı ötelenecektir. Bir öğrenci U′(−4, −9), V′(−1, −9) ve Y′(−4, −4) bulmuştur. Hata nerededir?\n1. Her köşeye 3 ve −1 uygulanır. U için (−7 + 3, −8 − 1) = (−4, −9); öğrencinin U′ değeri doğrudur.\n2. V için (−4 + 3, −8 − 1) = (−1, −9); öğrencinin V′ değeri doğrudur.\n3. Y için (−7 + 3, −4 − 1) = (−4, −5) olmalıdır; öğrenci y değerini −4 yazmıştır. Y köşesi diğerlerinden farklı hareket etmiştir.\n4. Düzeltilmiş görüntü U′(−4, −9), V′(−1, −9), Y′(−4, −5) olur. Kontrol: U′V′ = 3 ve U′Y′ = 4 birim; asıl üçgende UV = 3 ve UY = 4 idi.\n\nSık yapılan hatalar\nYalnız bir köşeyi taşımak: Çokgenin tek köşesini taşıyıp diğerlerini yerinde bırakırsan kenarlar bozulur. Bütün köşeler aynı hareketle gitmelidir.\nÖtelemeyi döndürme sanmak: Öteleme şekli çevirmez. Görüntü yön değiştirmişse köşeler aynı hareketi yapmamıştır; bu bir öteleme değildir.\nYatay ve düşey adımları ters almak: \"Sağa 9, yukarı 1\" hareketinde x değerine 9, y değerine 1 eklenir. x değerine 1, y değerine 9 eklemek yanlıştır. Hareketi yazarken önce yatayı, sonra düşeyi yaz.\nŞeklin boyutunu değiştirmek: Görüntünün kenarlarını hareket miktarı kadar uzatmak ya da kısaltmak ötelemeyi bozar. Öteleme yalnız yer değiştirir; uzunluk, açı ve alan aynı kalır.\n\nKendimi kontrol ediyorum\nSoru 1: N(−6, 7) noktası yatayda 3 birim sola, düşeyde 2 birim yukarı ötelenirse yeni konumu N′ nerededir?\nCevap: x: −6 − 3 = −9, y: 7 + 2 = 9 olur; N′(−9, 9).\nSoru 2: Bir doğru parçası ötelenince uzunluğu değişir mi? Neden?\nCevap: Değişmez. İki uç aynı yönde ve aynı miktarda gider, aralarındaki uzaklık aynı kalır.\nSoru 3: Z(8, 1) noktasının görüntüsü Z′(7, 4) ise hareket nedir?\nCevap: Yatay fark 7 − (8) = −1, yani 1 birim sola; düşey fark 4 − (1) = 3, yani 3 birim yukarı.\nSoru 4: Bir öğrenci üçgenin üç köşesini sırasıyla 6, 6 ve 5 birim sağa taşıdı. Çizim öteleme midir?\nCevap: Hayır. Üçüncü köşe farklı miktarda gitmiştir. Ötelemede bütün köşeler aynı yönde ve aynı miktarda gider.\n\nKendin dene\nKareli kâğıdına köşeleri karelerin köşelerine gelen küçük bir çokgen çiz. Bütün köşelerini aynı sayıda kare sağa ve aynı sayıda kare yukarı taşı, yeni köşeleri aynı sırayla birleştir. Asıl çokgenin ve görüntüsünün kenarlarını sayarak karşılaştır. Karşılıklı köşeleri birleştiren çizgilerin paralel olup olmadığına da bak.\n\nÖzet\nÖtelemede şeklin her noktası aynı yönde ve aynı miktarda hareket eder. Görüntüyü bulmak için yatay hareketi x değerine, düşey hareketi y değerine ekle; sağa ve yukarı artı, sola ve aşağı eksidir. Doğru parçasında iki ucu, çokgende bütün köşeleri aynı hareketle taşı. Şekil ile görüntüsü eştir: kenar, açı ve alan değişmez, şekil dönmez. Karşılıklı noktaları birleştiren doğru parçaları paralel ve eşittir. Sonucu her zaman geri alarak yokla.\n\nGörsel notu\nKareli kâğıtta asıl şekli bir renkle, görüntüsünü başka bir renkle çiz. Karşılıklı köşeleri ince çizgilerle birleştir; bu çizgiler paralel ve eşit uzunlukta olmalıdır. Asıl şekilde R, görüntüde R′ gibi adlar kullanırsan hangi noktanın nereye gittiğini kolay izlersin.", "lessonSections": {"whatIWillLearn": "Bir noktanın, bir doğru parçasının ve bir çokgenin öteleme sonucundaki görüntüsünü kareli kâğıtta ve koordinat düzleminde bulmayı öğreneceğim. Ötelemede şekil üzerindeki her noktanın aynı yönde ve aynı miktarda hareket ettiğini, şekil ile görüntüsünün eş olduğunu fark edeceğim. Hatalı çizilmiş bir görüntüyü kendi hesabımla kontrol edip düzelteceğim.", "keyConcepts": ["Öteleme: Bir şeklin her noktasını aynı yönde ve aynı miktarda kaydırma işlemidir. Şekil dönmez, büyümez, küçülmez; yalnız yer değiştirir.", "Görüntü: Ötelemeden sonra noktanın ya da şeklin yeni yeridir. R noktasının görüntüsü R′ ile gösterilir; ilk şekle asıl şekil denir.", "Yatay ve düşey hareket: Ötelemeyi \"sağa ya da sola kaç birim, yukarı ya da aşağı kaç birim\" diye anlatırız. Yatay hareket noktanın x değerine, düşey hareket y değerine eklenir. Sağa ve yukarı artı, sola ve aşağı eksi sayılır.", "Eşlik: Şekil ile görüntüsünün karşılıklı kenarları ve açıları eşittir. 7 cm uzunluğundaki bir kenar ötelenince yine 7 cm kalır.", "Aynı yön, aynı mesafe: Her nokta birbirine paralel yollar boyunca eşit uzaklık gider. Bu yüzden karşılıklı noktaları birleştiren doğru parçaları paraleldir ve birbirine eşittir."], "priorKnowledge": ["Koordinat düzleminde (x, y) sıralı ikilisinde ilk sayı yatay, ikinci sayı düşey konumu söyler. (−6, 6) noktasına varmak için orijinden önce 6 birim sola gidilir, sonra 6 birim yukarı çıkılır.", "Tam sayılarla toplama: −6 + 4 = −2 ve 3 + (−7) = −4. İşaretler aynıysa sayılar toplanır; zıtsa büyükten küçük çıkarılır ve büyük olanın işareti alınır."], "steps": ["Hareketi iki parçaya ayır: yatay (sağa ya da sola) ve düşey (yukarı ya da aşağı). Noktanın x değerine yatay hareketi, y değerine düşey hareketi ekle. E(−5, −2) noktası yatayda 2 birim sağa, düşeyde 7 birim aşağı ötelenirse x: −5 + 2 = −3, y: −2 − 7 = −9 olur ve E′(−3, −9) bulunur. Kareli kâğıtta aynı sonucu 2 kare sağa, 7 kare aşağı sayarak da görürsün.", "Doğru parçasında yalnız iki uç noktayı taşı, sonra görüntü uçlarını birleştir. F(−8, −6) ve G(−4, −4) uçlu doğru parçası yatayda 7 birim sağa, düşeyde 1 birim aşağı ötelenirse F′(−1, −7) ve G′(3, −5) olur. İki uç aynı hareketi yaptığı için doğru parçasının uzunluğu değişmez.", "Çokgende her köşeyi aynı hareketle taşı ve yeni köşeleri aynı sırayla birleştir. Köşe sayısı kadar hesap yap; hiçbir köşeyi atlama. Sonunda her köşenin hareketinin aynı çıktığını bir kez daha kontrol et.", "Hareketi görüntüden bulmak için bir köşe seç: görüntünün x değerinden asıl x değerini, y değerinden asıl y değerini çıkar. İki fark hareketi verir. W(−5, 2) noktasının görüntüsü W′(1, −3) ise yatay fark 1 − (−5) = 6 (sağa), düşey fark −3 − (2) = −5 (aşağı) olur. Aynı farkı ikinci bir köşede de dene; farklı çıkıyorsa çizim öteleme değildir.", "Sonucu üç soruyla yokla: Bütün köşeler aynı yönde ve aynı miktarda mı gitti? Kenar uzunlukları ve açılar aynı mı kaldı? Şekil dönmedi, büyümedi, küçülmedi mi? Üçünün de cevabı evet ise görüntü doğrudur."], "workedExamples": [{"title": "Noktanın görüntüsü", "problem": "R(6, −5) noktası yatayda 3 birim sola, düşeyde 6 birim yukarı ötelendiğinde R′ noktası nerede olur?", "solution": ["Yatay hareket 3 birim sola, yani −3 sayılır; x değeri 6 − 3 = 3 olur.", "Düşey hareket 6 birim yukarı, yani 6 sayılır; y değeri −5 + 6 = 1 olur.", "R′ noktası (3, 1) olur.", "Kontrol: (3, 1) noktasından hareketi geri alırsan 3 + 3 = 6 ve 1 − 6 = −5 ile R(6, −5) noktasına dönersin."]}, {"title": "Doğru parçasının görüntüsü", "problem": "S(−4, 3) ve T(0, 5) uçlu doğru parçası yatayda 7 birim sağa, düşeyde 3 birim yukarı ötelenirse S′ ve T′ nedir? Uzunluk değişir mi?", "solution": ["S noktası için x: −4 + 7 = 3, y: 3 + 3 = 6; S′(3, 6).", "T noktası için x: 0 + 7 = 7, y: 5 + 3 = 8; T′(7, 8).", "Asıl doğru parçasında yatay fark 0 − (−4) = 4, düşey fark 5 − (3) = 2 olur.", "Görüntüde yatay fark 7 − (3) = 4, düşey fark 8 − (6) = 2 olur. Farklar aynı kaldığı için uzunluk değişmez."]}, {"title": "Hatalı görüntüyü düzeltme", "problem": "U(−7, −8), V(−4, −8) ve Y(−7, −4) köşeli üçgen yatayda 3 birim sağa, düşeyde 1 birim aşağı ötelenecektir. Bir öğrenci U′(−4, −9), V′(−1, −9) ve Y′(−4, −4) bulmuştur. Hata nerededir?", "solution": ["Her köşeye 3 ve −1 uygulanır. U için (−7 + 3, −8 − 1) = (−4, −9); öğrencinin U′ değeri doğrudur.", "V için (−4 + 3, −8 − 1) = (−1, −9); öğrencinin V′ değeri doğrudur.", "Y için (−7 + 3, −4 − 1) = (−4, −5) olmalıdır; öğrenci y değerini −4 yazmıştır. Y köşesi diğerlerinden farklı hareket etmiştir.", "Düzeltilmiş görüntü U′(−4, −9), V′(−1, −9), Y′(−4, −5) olur. Kontrol: U′V′ = 3 ve U′Y′ = 4 birim; asıl üçgende UV = 3 ve UY = 4 idi."]}], "commonMistakes": ["Yalnız bir köşeyi taşımak: Çokgenin tek köşesini taşıyıp diğerlerini yerinde bırakırsan kenarlar bozulur. Bütün köşeler aynı hareketle gitmelidir.", "Ötelemeyi döndürme sanmak: Öteleme şekli çevirmez. Görüntü yön değiştirmişse köşeler aynı hareketi yapmamıştır; bu bir öteleme değildir.", "Yatay ve düşey adımları ters almak: \"Sağa 9, yukarı 1\" hareketinde x değerine 9, y değerine 1 eklenir. x değerine 1, y değerine 9 eklemek yanlıştır. Hareketi yazarken önce yatayı, sonra düşeyi yaz.", "Şeklin boyutunu değiştirmek: Görüntünün kenarlarını hareket miktarı kadar uzatmak ya da kısaltmak ötelemeyi bozar. Öteleme yalnız yer değiştirir; uzunluk, açı ve alan aynı kalır."], "selfCheck": [{"question": "N(−6, 7) noktası yatayda 3 birim sola, düşeyde 2 birim yukarı ötelenirse yeni konumu N′ nerededir?", "answer": "x: −6 − 3 = −9, y: 7 + 2 = 9 olur; N′(−9, 9)."}, {"question": "Bir doğru parçası ötelenince uzunluğu değişir mi? Neden?", "answer": "Değişmez. İki uç aynı yönde ve aynı miktarda gider, aralarındaki uzaklık aynı kalır."}, {"question": "Z(8, 1) noktasının görüntüsü Z′(7, 4) ise hareket nedir?", "answer": "Yatay fark 7 − (8) = −1, yani 1 birim sola; düşey fark 4 − (1) = 3, yani 3 birim yukarı."}, {"question": "Bir öğrenci üçgenin üç köşesini sırasıyla 6, 6 ve 5 birim sağa taşıdı. Çizim öteleme midir?", "answer": "Hayır. Üçüncü köşe farklı miktarda gitmiştir. Ötelemede bütün köşeler aynı yönde ve aynı miktarda gider."}], "summary": "Ötelemede şeklin her noktası aynı yönde ve aynı miktarda hareket eder. Görüntüyü bulmak için yatay hareketi x değerine, düşey hareketi y değerine ekle; sağa ve yukarı artı, sola ve aşağı eksidir. Doğru parçasında iki ucu, çokgende bütün köşeleri aynı hareketle taşı. Şekil ile görüntüsü eştir: kenar, açı ve alan değişmez, şekil dönmez. Karşılıklı noktaları birleştiren doğru parçaları paralel ve eşittir. Sonucu her zaman geri alarak yokla.", "figureNote": "Kareli kâğıtta asıl şekli bir renkle, görüntüsünü başka bir renkle çiz. Karşılıklı köşeleri ince çizgilerle birleştir; bu çizgiler paralel ve eşit uzunlukta olmalıdır. Asıl şekilde R, görüntüde R′ gibi adlar kullanırsan hangi noktanın nereye gittiğini kolay izlersin."}, "figure": null, "taskId": "M8-T24", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "d56029f2d451cd7e583337dd317bdc4bef3624f0018846c9c03c17d486253e59", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q001", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f01", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 1, "difficultyReason": "Noktanın koordinatlarını şekilden okur; yatay ve düşey hareketi pozitif sayılarla ekler.", "question": "Şekilde A noktası işaretlenmiştir. Buna göre A noktası 5 birim sağa ve 8 birim yukarı ötelenirse görüntüsü aşağıdakilerden hangisi olur?", "choices": ["(3, 11)", "(5, 8)", "(−2, −5)", "(8, 11)"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Yalnız düşey hareket uygulanmış; x değeri 3 olarak kalmış. 5 birim sağa hareket de yapılmalıdır ve A noktasının x değeri 3 + 5 = 8 olur.", "Hareket miktarları (5, 8) görüntünün koordinatı sanılmış. Bu değerler noktanın kendi koordinatlarına eklenmelidir.", "Hareket ters yönde uygulanmış: A noktasının koordinatlarından çıkarılmıştır (3 − 5 = −2; 3 − 8 = −5). Sağa ve yukarı artıdır, sola ve aşağı eksidir.", "Doğru; x değeri 3 + 5 = 8, y değeri 3 + 8 = 11 olur ve görüntü (8, 11) noktasıdır."], "explanation": "A noktasının koordinatları (3, 3) ve hareket 5 birim sağa ve 8 birim yukarı. Yatay hareket x değerine eklenir: 3 + 5 = 8. Düşey hareket y değerine eklenir: 3 + 8 = 11. Görüntü A′(8, 11) noktasıdır.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q001-alt", "points": [[3, 3]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q001-p0"}}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q001", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "6694b195ea4df0d7ce787c606f03439eb76c10fe817b62989a2e9087ea09ce45", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q002", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f01", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 1, "difficultyReason": "Negatif koordinatı şekilden okur; sola ve aşağı hareketi eksi işaretli sayıyla ekler.", "question": "Şekildeki A noktası 8 birim sola ve 3 birim aşağı ötelenerek A′ noktasına taşınıyor. Buna göre A′ noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["(5, 5)", "(−11, 5)", "(−11, 11)", "(−11, 8)"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Yatay hareketin yönü ters alınmış: x değerine 8 eklenmiş (−3 + 8 = 5). Hareket sola olduğundan x değerine −8 eklenmelidir.", "Doğru; x değeri −3 − 8 = −11, y değeri 8 − 3 = 5 olur ve görüntü (−11, 5) noktasıdır.", "Düşey hareketin yönü ters alınmış: y değerine 3 eklenmiş (8 + 3 = 11). Hareket aşağı olduğundan y değerine −3 eklenmelidir.", "Yalnız yatay hareket uygulanmış; y değeri 8 olarak kalmış. 3 birim aşağı hareket de yapılmalıdır ve A noktasının y değeri 8 − 3 = 5 olur."], "explanation": "A noktasının koordinatları (−3, 8) ve hareket 8 birim sola ve 3 birim aşağı. Yatay hareket x değerine eklenir: −3 − 8 = −11. Düşey hareket y değerine eklenir: 8 − 3 = 5. Görüntü A′(−11, 5) noktasıdır.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q002-alt", "points": [[-3, 8]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q002-p0"}}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q002", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "8661252ad0b40f3a908876f1bbc9d101ae4f54c56b16f87919361e7cdc18d05d", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q003", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f01", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 2, "difficultyReason": "Hareketin yatay ve düşey parçası zıt işaretlidir; iki koordinatta ayrı toplama yapılır.", "question": "Şekilde A noktası işaretlenmiştir. Buna göre A noktasının 5 birim sola ve 6 birim yukarı ötelenmesiyle elde edilen görüntü aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["(−3, 5)", "(7, 5)", "(8, −6)", "(−3, −1)"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; x değeri 2 − 5 = −3, y değeri −1 + 6 = 5 olur ve görüntü (−3, 5) noktasıdır.", "Yatay hareketin yönü ters alınmış: x değerine 5 eklenmiş (2 + 5 = 7). Hareket sola olduğundan x değerine −5 eklenmelidir.", "Yatay ve düşey adımlar yer değiştirmiş: x değerine 6, y değerine −5 eklenmiş (2 + 6 = 8; −1 − 5 = −6). Yatay adım x değerine, düşey adım y değerine eklenmelidir.", "Yalnız yatay hareket uygulanmış; y değeri −1 olarak kalmış. 6 birim yukarı hareket de yapılmalıdır ve A noktasının y değeri −1 + 6 = 5 olur."], "explanation": "A noktasının koordinatları (2, −1) ve hareket 5 birim sola ve 6 birim yukarı. Yatay hareket x değerine eklenir: 2 − 5 = −3. Düşey hareket y değerine eklenir: −1 + 6 = 5. Görüntü A′(−3, 5) noktasıdır.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q003-alt", "points": [[2, -1]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q003-p0"}}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q003", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "c6c3ca7972a4979dadfb09cecc44712e0c212cbd0266fe87d660530435340e9a", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q004", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f01", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 2, "difficultyReason": "Noktanın iki koordinatı da negatif başlar; yatay ve düşey hareketin işareti ayrı ayrı izlenir.", "question": "Şekilde B noktası işaretlenmiştir. Şekle göre B noktasının 2 birim sağa ve 8 birim aşağı ötelenmesiyle elde edilen görüntü aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["(−9, 0)", "(1, 6)", "(1, −10)", "(−1, −10)"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Yatay ve düşey adımlar yer değiştirmiş: x değerine −8, y değerine 2 eklenmiş (−1 − 8 = −9; −2 + 2 = 0). Yatay adım x değerine, düşey adım y değerine eklenmelidir.", "Düşey hareketin yönü ters alınmış: y değerine 8 eklenmiş (−2 + 8 = 6). Hareket aşağı olduğundan y değerine −8 eklenmelidir.", "Doğru; x değeri −1 + 2 = 1, y değeri −2 − 8 = −10 olur ve görüntü (1, −10) noktasıdır.", "Yalnız düşey hareket uygulanmış; x değeri −1 olarak kalmış. 2 birim sağa hareket de yapılmalıdır ve B noktasının x değeri −1 + 2 = 1 olur."], "explanation": "B noktasının koordinatları (−1, −2) ve hareket 2 birim sağa ve 8 birim aşağı. Yatay hareket x değerine eklenir: −1 + 2 = 1. Düşey hareket y değerine eklenir: −2 − 8 = −10. Görüntü B′(1, −10) noktasıdır.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q004-alt", "points": [[-1, -2]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q004-p0"}}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q004", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "fdbf8153343aba0169e39aa8e9527089704d0ad2af7dfc97ec3cb83f257212a9", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q005", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f02", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 2, "difficultyReason": "İki noktanın koordinat farkından yatay ve düşey hareketi çıkarır; yönleri ayrı ayrı belirler.", "question": "Şekilde A noktası ve öteleme görüntüsü A′ verilmiştir. Şekle göre A noktası, aşağıdaki hareketlerden hangisiyle A′ noktasına taşınmıştır?", "choices": ["9 birim sola, 11 birim aşağı", "9 birim sağa, 11 birim yukarı", "9 birim sola, 11 birim yukarı", "9 birim sağa, 11 birim aşağı"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Hareket ters yönde okunmuş. x değeri −2 iken 7, y değeri −5 iken 6 olmuştur; hareket sağa ve yukarı yönündedir.", "Doğru; yatay fark 7 + 2 = 9, düşey fark 6 + 5 = 11 olduğundan hareket 9 birim sağa, 11 birim yukarı biçimindedir.", "Yatay yön ters alınmış. x değeri −2 iken 7 olmuştur ve bu hareket sağa yönündedir.", "Düşey yön ters alınmış. y değeri −5 iken 6 olmuştur ve bu hareket yukarı yönündedir."], "explanation": "A noktası (−2, −5), A′ noktası (7, 6). Yatay hareket 7 − (−2) = 9 olduğundan 9 birim sağa; düşey hareket 6 − (−5) = 11 olduğundan 11 birim yukarı gidilmiştir.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q005-alt", "points": [[-2, -5], [7, 6]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q005-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q005-p1"}}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q005", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "5d7a24d2a41ccb32b99385cd581e5cbc16a943a4f825aa16fc8b40f95b92a217", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q006", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f03", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 3, "difficultyReason": "Hareketi iki nokta çiftinden çıkarır, sonra başka bir noktaya uygular; iki aşamalı işlem gerekir.", "question": "Şekilde P noktası ve öteleme görüntüsü P′ verilmiştir. Buna göre aynı ötelemede Q(6, −1) noktasının görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["(11, −1)", "(1, −4)", "(5, 3)", "(11, 2)"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Yalnız yatay hareket uygulanmış; Q noktasının y değeri −1 olarak kalmış. 3 birim yukarı hareket de yapılmalıdır.", "Hareket ters yönde uygulanmış: Q noktasının koordinatlarından (5, 3) çıkarılmıştır. Hareket 5 birim sağa, 3 birim yukarı yönündedir.", "Hareket miktarları (5, 3) görüntünün koordinatı sanılmış; bu değerler Q noktasının koordinatlarına eklenmelidir.", "Doğru; hareket 5 birim sağa, 3 birim yukarı olduğundan Q noktasının x değeri 6 + 5 = 11, y değeri −1 + 3 = 2 olur."], "explanation": "P noktası (−1, 4), P′ noktası (4, 7) olduğundan hareket 5 birim sağa, 3 birim yukarı biçimindedir. Aynı hareket Q(6, −1) noktasına uygulanır: x için 6 + 5 = 11, y için −1 + 3 = 2. Görüntü (11, 2) noktasıdır.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q006-alt", "points": [[-1, 4], [4, 7]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q006-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q006-p1"}}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q006", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "85fd6fde02bb3f139841caf0218bc0b1a65cf6265eb43d9a04736616aad63b0a", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q007", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f04", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 3, "difficultyReason": "Öteleme sonucu verilen noktadan geriye doğru çalışır; toplama yerine çıkarma yapması gerekir.", "question": "A noktası 6 birim sağa ve 4 birim aşağı ötelenince şekildeki A′ noktası elde ediliyor. Buna göre A noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["(3, 3)", "(−3, 3)", "(−3, −1)", "(7, −7)"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Yalnız düşey hareket geri alınmış; x değeri 3 olarak kalmış. Yatay hareket de geri alınmalıdır.", "Doğru; hareket geri alınır: x değeri 3 − 6 = −3, y değeri −1 + 4 = 3 olur.", "Yalnız yatay hareket geri alınmış; y değeri −1 olarak kalmış. Düşey hareket de geri alınmalıdır.", "Yatay ve düşey adımlar yer değiştirmiş: x değerinden −4, y değerinden 6 çıkarılmış. Doğrusu x değerinden 6, y değerinden −4 çıkarmaktır."], "explanation": "A′ noktası (3, −1) ve hareket 6 birim sağa, 4 birim aşağı. Asıl nokta, görüntüden hareketi çıkararak bulunur: x için 3 − 6 = −3, y için −1 + 4 = 3. A noktası (−3, 3); bu noktaya hareket uygulanınca (3, −1) elde edilir.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q007-alt", "points": [[3, -1]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q007-p0"}}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q007", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "3e158280b1c2094b5be97b24bb56e95a7bf23a4a24565cbc65378d32dd09e46b", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q008", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f03", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 4, "difficultyReason": "Hareketi A ve A′ çiftinden bulur, orijin gibi şekilde olmayan bir noktaya uygular; işaretler karışabilir.", "question": "Şekilde A noktası ve öteleme görüntüsü A′ verilmiştir. Verilenlere göre aynı ötelemede orijinin (0, 0) görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["(−3, 10)", "(−3, −10)", "(3, 10)", "(3, −10)"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Hareket ters yönde uygulanmış: orijinden (3, −10) çıkarılmıştır. A noktası 3 birim sağa, 10 birim aşağı gitmiştir.", "Yatay hareketin yönü ters alınmış: orijinin x değerine −3 eklenmiş. A noktası sağa gitmiştir.", "Düşey hareketin yönü ters alınmış: orijinin y değerine 10 eklenmiş. A noktası aşağı gitmiştir.", "Doğru; hareket 3 birim sağa, 10 birim aşağı olduğundan orijin (3, −10) noktasına taşınır."], "explanation": "A(−4, 2) noktası A′(−1, −8) noktasına gittiğinden hareket x için −1 − (−4) = 3, y için −8 − 2 = −10 birimdir. Orijin (0, 0) için 0 + 3 = 3 ve 0 − 10 = −10; görüntü (3, −10) noktasıdır.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q008-alt", "points": [[-4, 2], [-1, -8]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q008-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q008-p1"}}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q008", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "0a044e2d508e010289ec8e078c8188c04244ddf7023b8e2a838f549a2473cf93", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q009", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f01", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 1, "difficultyReason": "Koordinatlar metinde verilir; yatay ve düşey hareketin işareti ayrı ayrı izlenir.", "question": "Koordinat düzleminde C(−4, 4) noktası 4 birim sağa ve 5 birim aşağı ötelenirse görüntüsü hangi noktadır?", "choices": ["(−4, −1)", "(0, 9)", "(0, −1)", "(−8, −1)"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Yalnız düşey hareket uygulanmış; x değeri −4 olarak kalmış. 4 birim sağa hareket de yapılmalıdır ve C noktasının x değeri −4 + 4 = 0 olur.", "Düşey hareketin yönü ters alınmış: y değerine 5 eklenmiş (4 + 5 = 9). Hareket aşağı olduğundan y değerine −5 eklenmelidir.", "Doğru; x değeri −4 + 4 = 0, y değeri 4 − 5 = −1 olur ve görüntü (0, −1) noktasıdır.", "Yatay hareketin yönü ters alınmış: x değerine −4 eklenmiş (−4 − 4 = −8). Hareket sağa olduğundan x değerine 4 eklenmelidir."], "explanation": "C noktasının koordinatları (−4, 4) ve hareket 4 birim sağa ve 5 birim aşağı. Yatay hareket x değerine eklenir: −4 + 4 = 0. Düşey hareket y değerine eklenir: 4 − 5 = −1. Görüntü C′(0, −1) noktasıdır.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q009", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "94e84374c785f3933d7188241048e6eb185daf2e8c6e03132a4829d809ec4049", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q010", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f02", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 3, "difficultyReason": "Metinde verilen iki noktanın koordinat farkından hareketi çıkarır; fark negatif ve pozitif sayı içerir.", "question": "Bir öteleme, C(7, −1) noktasını C′(−1, 4) noktasına taşımaktadır. Buna göre bu ötelemede C noktasının yaptığı hareket aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["8 birim sola, 5 birim yukarı", "5 birim sağa, 8 birim aşağı", "8 birim sola, 5 birim aşağı", "1 birim sola, 4 birim yukarı"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; yatay fark −1 − 7 = −8, düşey fark 4 + 1 = 5 olduğundan hareket 8 birim sola, 5 birim yukarı biçimindedir.", "Yatay ve düşey miktarlar yer değiştirmiş: x değerleri arasındaki fark 8, y değerleri arasındaki fark 5 birimdir; yatay hareket 8, düşey hareket 5 olmalıdır.", "Düşey yön ters alınmış. y değeri −1 iken 4 olmuştur ve bu hareket yukarı yönündedir.", "Görüntünün koordinatları (−1, 4) hareket miktarı sanılmış. Hareket, görüntü ile asıl noktanın koordinat farkıdır."], "explanation": "Yatay hareket −1 − 7 = −8 olduğundan 8 birim sola; düşey hareket 4 − (−1) = 5 olduğundan 5 birim yukarı gidilmiştir. Kontrol: (7, −1) noktasına bu hareket uygulanınca (−1, 4) elde edilir.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q010", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "930f233738aaea10c7dee60799fc85dda52566db952a6a0d9d6035fb53aaef52", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q011", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f05", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 1, "difficultyReason": "İki uç noktayı da aynı hareketle taşır; pozitif sayılarla yalnız toplama yapar.", "question": "Şekilde AB doğru parçası verilmiştir. Buna göre AB, 4 birim sağa ve 3 birim yukarı ötelenirse görüntüsü olan A′B′ doğru parçasının uç noktaları aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?", "choices": ["A′(6, 2) ve B′(9, 7)", "A′(6, 5) ve B′(9, 10)", "A′(2, 2) ve B′(9, 10)", "A′(−2, −1) ve B′(1, 4)"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Yalnız yatay hareket uygulanmış; iki ucun da y değeri değişmemiş. 3 birim yukarı hareket de yapılmalıdır.", "Doğru; iki uç da 4 birim sağa, 3 birim yukarı taşınır: A′ noktası (6, 5), B′ noktası (9, 10) olur.", "Yalnız B ucu taşınmış; A ucu yerinde bırakılmış. Doğru parçasının iki ucu da aynı hareketle taşınmalıdır; A′ noktası (6, 5) olmalıdır.", "Hareket ters yönde uygulanmış: iki uçtan da (4, 3) çıkarılmıştır. Hareket 4 birim sağa, 3 birim yukarı yönündedir."], "explanation": "Doğru parçasını ötelemek için iki uç noktası aynı hareketle taşınır. A(2, 2) için x: 2 + 4 = 6, y: 2 + 3 = 5; B(5, 7) için x: 5 + 4 = 9, y: 7 + 3 = 10. Uç noktalar A′(6, 5) ve B′(9, 10) olur.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q011-alt", "points": [[2, 2], [5, 7]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q011-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q011-p1"}, "segments": [[[2, 2], [5, 7]]]}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q011", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "cdeeeaf1ca3f3e7fda472db7e12fd620d581ce882a72e4bf330037c697010029", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q012", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f06", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 1, "difficultyReason": "Öteleme sonunda doğru parçasının uzunluğunun değişmediğini fark eder; hareket miktarını uzunluğa eklememelidir.", "question": "Şekildeki AB doğru parçası 2 birim sağa ve 4 birim yukarı ötelenerek A′B′ doğru parçası elde ediliyor. Buna göre A′B′ doğru parçasının uzunluğu kaç birimdir?", "choices": ["6 birim", "8 birim", "10 birim", "12 birim"], "correct": 0, "choiceOrder": "fixed", "distractorWhy": ["Doğru; öteleme uzunluğu değiştirmez. AB = 6 birim olduğundan A′B′ de 6 birimdir.", "Yatay hareket olan 2 birim uzunluğa eklenmiş. Öteleme doğru parçasını uzatmaz; yalnız yerini değiştirir.", "Düşey hareket olan 4 birim uzunluğa eklenmiş. Öteleme doğru parçasını uzatmaz; yalnız yerini değiştirir.", "İki uç ayrı ayrı taşındığı için uzunluğun iki katına çıktığı sanılmış. İki uç aynı hareketi yaptığından aralarındaki uzaklık 6 birim kalır."], "explanation": "AB doğru parçası yatay olduğundan uzunluğu 3 − (−3) = 6 birimdir. Öteleme doğru parçasının uzunluğunu değiştirmez; iki uç aynı hareketi yapar ve aralarındaki uzaklık 6 birim kalır.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q012-alt", "points": [[-3, 2], [3, 2]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q012-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q012-p1"}, "segments": [[[-3, 2], [3, 2]]]}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q012", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "a88ac7467ba0bbbb0f6e781f867630564899b3e90c1455c4455c28515477c761", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q013", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f05", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 1, "difficultyReason": "Hareket yalnız yataydır; düşey hareket sıfır olduğundan y değerlerinin değişmediğini görür.", "question": "Şekildeki düşey AB doğru parçası 5 birim sağa ötelenerek A′B′ elde ediliyor. Bu bilgilere göre A′B′ doğru parçasının uç noktaları aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["A′(−2, −3) ve B′(3, 2)", "A′(3, −3) ve B′(3, 2)", "A′(3, −3) ve B′(−2, 2)", "A′(−2, 2) ve B′(−2, 7)"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Yalnız B ucu taşınmış; A ucu yerinde bırakılmış. Doğru parçasının iki ucu da aynı hareketle taşınmalıdır; A′ noktası (3, −3) olmalıdır.", "Doğru; iki uç da 5 birim sağa taşınır: A′ noktası (3, −3), B′ noktası (3, 2) olur.", "Yalnız A ucu taşınmış; B ucu yerinde bırakılmış. Doğru parçasının iki ucu da aynı hareketle taşınmalıdır; B′ noktası (3, 2) olmalıdır.", "Yatay ve düşey adımlar yer değiştirmiş: iki uca da 5 birim yukarı hareketi uygulanmış. Gerçek hareket 5 birim sağa biçimindedir."], "explanation": "Doğru parçasını ötelemek için iki uç noktası aynı hareketle taşınır. A(−2, −3) için x: −2 + 5 = 3, y: −3 + 0 = −3; B(−2, 2) için x: −2 + 5 = 3, y: 2 + 0 = 2. Uç noktalar A′(3, −3) ve B′(3, 2) olur.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q013-alt", "points": [[-2, -3], [-2, 2]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q013-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q013-p1"}, "segments": [[[-2, -3], [-2, 2]]]}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q013", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "f7b3b059d11e35013e10a65561bf8b79d5c81e8a579f8daf8cd4daafc2f7bac9", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q014", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f07", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 2, "difficultyReason": "Orta noktayı bulur ve ötelemenin orta noktayı da aynı hareketle taşıdığını kullanır; iki işlem gerekir.", "question": "Şekildeki AB doğru parçası 3 birim sağa ve 2 birim yukarı ötelenerek A′B′ elde ediliyor. Buna göre A′B′ doğru parçasının orta noktası aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["(2, 3)", "(−4, −1)", "(−1, 1)", "(5, 5)"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; AB'nin orta noktası (−1, 1) ve bu nokta da 3 birim sağa, 2 birim yukarı taşınır: (2, 3).", "Hareket ters yönde uygulanmış: orta noktadan (3, 2) çıkarılmıştır. Hareket 3 birim sağa, 2 birim yukarı yönündedir.", "AB doğru parçasının orta noktası (−1, 1) bulunup hareket uygulanmamış. Görüntünün orta noktası da 3 birim sağa, 2 birim yukarı taşınır.", "Orta nokta yerine B′ noktasının koordinatları alınmış. B′, görüntünün uç noktasıdır; orta noktası değildir."], "explanation": "AB'nin orta noktası: ((−4 + 2) ÷ 2, (−1 + 3) ÷ 2) = (−1, 1). Öteleme orta noktayı da aynı hareketle taşır: x için −1 + 3 = 2, y için 1 + 2 = 3. Kontrol: A′(−1, 1) ve B′(5, 5) uçlarının orta noktası (2, 3).", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q014-alt", "points": [[-4, -1], [2, 3]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q014-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q014-p1"}, "segments": [[[-4, -1], [2, 3]]]}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q014", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "e526718af5ac3b151bf5b80d6c13f1f253d19a1f775182b0f2de05a8f97c8205", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q015", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f08", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 2, "difficultyReason": "İki doğru parçasının uç noktalarını eşleştirip hareketi bulur; yatay ve düşey yönleri ayrı belirler.", "question": "Şekilde AB doğru parçası ve onun öteleme görüntüsü A′B′ verilmiştir. Şekle göre AB doğru parçası, aşağıdaki hareketlerden hangisiyle A′B′ konumuna taşınmıştır?", "choices": ["2 birim sola, 5 birim yukarı", "7 birim aşağı", "5 birim sola, 2 birim yukarı", "2 birim sağa, 5 birim aşağı"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Hareket ters yönde okunmuş. x değeri −2 iken 0, y değeri −2 iken −7 olmuştur; hareket sağa ve aşağı yönündedir.", "Görüntünün koordinatları (0, −7) hareket miktarı sanılmış. Hareket, görüntü ile asıl noktanın koordinat farkıdır.", "Yatay ve düşey miktarlar yer değiştirmiş: x değerleri arasındaki fark 2, y değerleri arasındaki fark 5 birimdir; yatay hareket 2, düşey hareket 5 olmalıdır.", "Doğru; A noktasından A′ noktasına yatay fark 0 + 2 = 2, düşey fark −7 + 2 = −5 olduğundan hareket 2 birim sağa, 5 birim aşağı biçimindedir."], "explanation": "A(−2, −2) noktası A′(0, −7) noktasına gitmiştir: yatay 0 − (−2) = 2, düşey −7 − (−2) = −5. B(−1, 1) için de aynı sonuç çıkar: (−1, 1) noktasına bu hareket uygulanınca (1, −4) elde edilir.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q015-alt", "points": [[-2, -2], [-1, 1], [0, -7], [1, -4]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q015-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q015-p1", "2": "m8-t24.m8-t24-q015-p2", "3": "m8-t24.m8-t24-q015-p3"}, "segments": [[[-2, -2], [-1, 1]], [[0, -7], [1, -4]]]}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q015", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "a5379079103e17866d1a08aa4f515ba7813e66a68ed01f0af65ddb6e5de13a32", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q016", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f09", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 3, "difficultyReason": "Bir uç noktadan hareketi bulur ve diğer uca uygular; negatif koordinatlarda işaretler karışabilir.", "question": "Şekilde AB doğru parçası verilmiştir. Bir ötelemede A noktasının görüntüsü A′(−5, 1) olduğuna göre B noktasının görüntüsü B′ hangi noktadır?", "choices": ["(−5, −1)", "(−7, 6)", "(−5, 5)", "(−5, 1)"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Yalnız yatay hareket uygulanmış; B noktasının y değeri −1 olarak kalmış. 6 birim yukarı hareket de yapılmalıdır.", "Hareket miktarları (−7, 6) görüntünün koordinatı sanılmış; bu değerler B noktasının koordinatlarına eklenmelidir.", "Doğru; A noktasının hareketi 7 birim sola, 6 birim yukarı olduğundan B noktasının x değeri 2 − 7 = −5, y değeri −1 + 6 = 5 olur.", "A′ noktasının koordinatları B′ sanılmış. A′ yalnız A ucunun görüntüsüdür."], "explanation": "A(2, −5) noktası A′(−5, 1) noktasına gittiğinden hareket x için −5 − 2 = −7, y için 1 − (−5) = 6 birimdir. Aynı hareket B(2, −1) noktasına uygulanır: x için 2 − 7 = −5, y için −1 + 6 = 5. B′ noktası (−5, 5) olur.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q016-alt", "points": [[2, -5], [2, -1]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q016-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q016-p1"}, "segments": [[[2, -5], [2, -1]]]}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q016", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "696ae84f20cf566e6042a289299f428ffb1b39e1551c83d45df022babe4d9a65", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q017", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f10", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 3, "difficultyReason": "Uzunluk, doğrultu ve konum özelliklerini ayrı ayrı sınar; yakın görünen dört ifadeden yalnız birini seçer.", "question": "Şekildeki AB doğru parçası 2 birim sağa ve 3 birim aşağı ötelenerek A′B′ elde ediliyor. Buna göre AB ile A′B′ doğru parçaları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["A′B′ ile AB aynı doğru üzerinde yer alır.", "A′B′, ötelenirken uzadığı için AB'den daha uzundur ve ona paraleldir.", "A′B′, AB'ye diktir ve aynı uzunluktadır.", "A′B′ ile AB aynı uzunluktadır ve birbirine paraleldir."], "correct": 3, "distractorWhy": ["Bu ötelemede A′B′, AB doğrusundan ayrı bir doğru üzerindedir; hareket AB doğrultusunda olmadığı için doğrular çakışmaz.", "Öteleme uzunluğu değiştirmez. İki uç aynı hareketi yaptığı için uç noktalar arasındaki uzaklık aynı kalır.", "Dik olma ile paralel olma birbirinin yerine kullanılmış. Öteleme doğrultuyu değiştirmediğinden görüntü asıl doğru parçasına paraleldir.", "Doğru; iki uç aynı hareketi yaptığından A′B′ ile AB'nin uzunlukları eşit ve doğrultuları aynıdır, bu yüzden paraleldirler."], "explanation": "AB'nin uç farkı (3, 4), A′B′ doğru parçasının uç farkı (3, 4) olduğundan uzunluklar eşittir ve doğrultu aynıdır (paralel). AA′ hareketi (2, −3) ile AB'nin farkı (3, 4) paralel olmadığından iki doğru çakışmaz. Uzunlukların eşit olması dik olmayı da gerektirmez.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q017-alt", "points": [[0, 1], [3, 5]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q017-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q017-p1"}, "segments": [[[0, 1], [3, 5]]]}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q017", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "ad16e246be366fdd4667781e634dc174b1a108851fc773aa68204eef5acc3aa9", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q018", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f05", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 4, "difficultyReason": "Uç noktalar arasındaki yatay ve düşey farkın korunduğunu dört aday üzerinde ayrı ayrı sınar.", "question": "Şekilde AB doğru parçası verilmiştir. Aşağıdaki doğru parçalarından hangisi AB'nin öteleme görüntüsü A′B′ olabilir?", "choices": ["A′(2, −2) ve B′(5, 2)", "A′(2, −2) ve B′(10, 4)", "A′(6, 1) ve B′(2, −2)", "A′(2, −2) ve B′(6, 1)"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Yatay ve düşey farklar yer değiştirmiş: A′B′ doğru parçasının farkı (3, 4), AB'nin farkı (4, 3) biçimindedir. Öteleme bu farkları korur.", "Bu doğru parçasının uzunluğu AB'nin iki katıdır (fark (8, 6)). Öteleme doğru parçasını büyütmez.", "Uçlar ters adlandırılmış: A′ ile B′ yer değiştirmiş ve fark (−4, −3) olmuştur. A ve B'nin hareketleri farklı çıkar.", "Doğru; A′(2, −2) ve B′(6, 1) için uç noktalar arasındaki fark (4, 3) olup AB'nin farkı (4, 3) ile aynıdır; iki uç da 5 birim sağa, 3 birim aşağı taşınmıştır."], "explanation": "Ötelemede iki uç aynı hareketi yapar; bu yüzden B′ ile A′ arasındaki fark, B ile A arasındaki farka eşittir. AB için fark (4, 3) biçimindedir. Yalnız A′(2, −2) ve B′(6, 1) noktalarında bu fark korunur ve iki uç 5 birim sağa, 3 birim aşağı taşınır.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q018-alt", "points": [[-3, 1], [1, 4]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q018-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q018-p1"}, "segments": [[[-3, 1], [1, 4]]]}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q018", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "de51797f8e0580245aa5f9d523cc75cafac33d2f6d1cf50637b12cecad692af8", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q019", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f09", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 3, "difficultyReason": "Hareketi A noktasının orijine gidişinden çıkarır; sonra B noktasına uygular.", "question": "Şekildeki AB doğru parçası, A noktası orijine (0, 0) gelecek biçimde ötelenmektedir. Buna göre bu ötelemede B noktasının görüntüsü olan B′ noktası aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["(6, −4)", "(−1, −2)", "(6, −9)", "(2, 1)"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Yalnız yatay hareket uygulanmış; B noktasının y değeri −4 olarak kalmış. 5 birim aşağı hareket de yapılmalıdır.", "Yatay ve düşey adımlar yer değiştirmiş: B noktasına 5 birim sola, 2 birim yukarı hareketi uygulanmış. A orijine 2 birim sağa, 5 birim aşağı giderek ulaşır.", "Doğru; A orijine 2 birim sağa, 5 birim aşağı gittiğinden B noktasının x değeri 4 + 2 = 6, y değeri −4 − 5 = −9 olur.", "Hareket ters yönde uygulanmış: B noktasından (2, −5) çıkarılmıştır. A'nın orijine gidişi 2 birim sağa, 5 birim aşağı biçimindedir."], "explanation": "A(−2, 5) noktasının orijine gitmesi için hareket x için 0 − (−2) = 2, y için 0 − 5 = −5 birimdir. Aynı hareket B(4, −4) noktasına uygulanır: 4 + 2 = 6 ve −4 − 5 = −9. B′ noktası (6, −9) olur.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q019-alt", "points": [[-2, 5], [4, -4]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q019-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q019-p1"}, "segments": [[[-2, 5], [4, -4]]]}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q019", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "5147cff2d4be22ee358b9e847e3c1b24a06b961f0aca6089f86a2df269962e4d", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q020", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f06", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 2, "difficultyReason": "Hareket uzunluğu ile doğru parçasının uzunluğunu ayırt eder; iki farklı uzunluk ölçüsü vardır.", "question": "Şekildeki AB doğru parçası 4 birim yukarı ötelenerek A′B′ elde ediliyor. Buna göre BB′ doğru parçasının uzunluğu kaç birimdir?", "choices": ["2 birim", "4 birim", "6 birim", "10 birim"], "correct": 1, "choiceOrder": "fixed", "distractorWhy": ["AB'nin uzunluğundan hareket miktarı çıkarılmış (6 − 4 = 2). BB′ bu farka eşit değildir.", "Doğru; B noktası 4 birim yukarı taşındığından BB′ uzunluğu 4 birimdir.", "AB'nin uzunluğu olan 6 birim verilmiş. BB′, B noktasının gittiği yolun uzunluğudur ve hareket miktarına eşittir.", "AB'nin uzunluğu ile hareket miktarı toplanmış (6 + 4 = 10). BB′ yalnız B noktasının gittiği yoldur."], "explanation": "B noktası düşey olarak 4 birim yukarı gider; yatay hareket yoktur. BB′ doğru parçası bu yolu gösterir ve uzunluğu 4 birimdir. AB'nin uzunluğu (6 birim) hareketten bağımsızdır.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q020-alt", "points": [[-3, -2], [3, -2]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q020-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q020-p1"}, "segments": [[[-3, -2], [3, -2]]]}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q020", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "75f9ae0f9855d075ad57c2929b155be4dc953b733f495d892ed9b509c48fa24b", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q021", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f07", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 4, "difficultyReason": "Orta noktanın yer değiştirmesinden hareketi bulur ve bunu uç noktaya uygular; üç aşamalı işlem gerekir.", "question": "Şekildeki AB doğru parçası ötelenerek orta noktası (3, 0) olan A′B′ doğru parçası elde ediliyor. Verilenlere göre A′ noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["(−8, −2)", "(3, 0)", "(6, 2)", "(0, −2)"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Hareket ters yönde uygulanmış: A noktasından (4, 0) çıkarılmıştır. Orta nokta (−1, 0) noktasından (3, 0) noktasına gitmiştir.", "Verilen orta nokta (3, 0) A′ noktası sanılmış. Bu nokta A′B′ doğru parçasının orta noktasıdır; uç noktası değildir.", "B′ noktasının koordinatları A′ sanılmış. (6, 2) noktası görüntünün B ucudur.", "Doğru; orta nokta (−1, 0) noktasından (3, 0) noktasına 4 birim sağa gittiğinden A noktası da aynı hareketle (0, −2) noktasına gider."], "explanation": "AB'nin orta noktası: ((−4 + 2) ÷ 2, (−2 + 2) ÷ 2) = (−1, 0). Orta nokta (3, 0) noktasına gittiğinden hareket x için 3 − (−1) = 4, y için 0 − 0 = 0 birimdir. Bu hareket A noktasına uygulanır: −4 + 4 = 0 ve −2 + 0 = −2. A′ noktası (0, −2) olur.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q021-alt", "points": [[-4, -2], [2, 2]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q021-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q021-p1"}, "segments": [[[-4, -2], [2, 2]]]}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q021", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "932ef1465d11ccbd85ff83c00b78ff23f677b8163d9982ab64d8ff0319cbf3bd", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q022", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f09", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 3, "difficultyReason": "Hareketi B noktasının orijine gidişinden çıkarır; sonra A noktasına uygular ve işaretleri izler.", "question": "Şekildeki AB doğru parçası, B noktası orijine (0, 0) gelecek biçimde ötelenmektedir. Şekle göre bu ötelemede A noktasının görüntüsü olan A′ noktası aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["(3, 9)", "(−1, 9)", "(7, −5)", "(10, −2)"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Yalnız düşey hareket uygulanmış; A noktasının x değeri 3 olarak kalmış. 4 birim sola hareket de yapılmalıdır.", "Doğru; B orijine 4 birim sola, 7 birim yukarı gittiğinden A noktasının x değeri 3 − 4 = −1, y değeri 2 + 7 = 9 olur.", "Hareket ters yönde uygulanmış: A noktasından (−4, 7) çıkarılmıştır. B'nin orijine gidişi 4 birim sola, 7 birim yukarı biçimindedir.", "Yatay ve düşey adımlar yer değiştirmiş: A noktasına 7 birim sağa, 4 birim aşağı hareketi uygulanmış. B orijine 4 birim sola, 7 birim yukarı giderek ulaşır."], "explanation": "B(4, −7) noktasının orijine gitmesi için hareket x için 0 − 4 = −4, y için 0 − (−7) = 7 birimdir. Aynı hareket A(3, 2) noktasına uygulanır: 3 − 4 = −1 ve 2 + 7 = 9. A′ noktası (−1, 9) olur.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q022-alt", "points": [[3, 2], [4, -7]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q022-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q022-p1"}, "segments": [[[3, 2], [4, -7]]]}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q022", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "d39071d5781fae9b70c52df604ef388c7a5ff0c6a3288e3841518035e2375fbf", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q023", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f11", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 1, "difficultyReason": "Köşenin koordinatlarını şekilden okur ve hareketi tek bir köşeye uygular; pozitif ve negatif sayılar bir arada gelir.", "question": "Şekilde ABC üçgeni verilmiştir. Buna göre ABC üçgeni 1 birim sağa ve 7 birim yukarı ötelenirse C köşesinin görüntüsü olan C′ noktası aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["(−2, 8)", "(−2, 1)", "(1, 7)", "(−4, −6)"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; x değeri −3 + 1 = −2, y değeri 1 + 7 = 8 olur ve görüntü (−2, 8) noktasıdır.", "Yalnız yatay hareket uygulanmış; y değeri 1 olarak kalmış. 7 birim yukarı hareket de yapılmalıdır ve C noktasının y değeri 1 + 7 = 8 olur.", "Hareket miktarları (1, 7) görüntünün koordinatı sanılmış. Bu değerler noktanın kendi koordinatlarına eklenmelidir.", "Hareket ters yönde uygulanmış: C noktasının koordinatlarından çıkarılmıştır (−3 − 1 = −4; 1 − 7 = −6). Sağa ve yukarı artıdır, sola ve aşağı eksidir."], "explanation": "C noktasının koordinatları (−3, 1) ve hareket 1 birim sağa ve 7 birim yukarı. Yatay hareket x değerine eklenir: −3 + 1 = −2. Düşey hareket y değerine eklenir: 1 + 7 = 8. Görüntü C′(−2, 8) noktasıdır.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q023-alt", "points": [[-4, -2], [0, -2], [-3, 1]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q023-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q023-p1", "2": "m8-t24.m8-t24-q023-p2"}, "polygons": [{"points": [[-4, -2], [0, -2], [-3, 1]]}]}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q023", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "6fd93d1092daf4cae8a5914052974b840efdb4d784049cdec3f68210747f0083", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q024", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f12", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 2, "difficultyReason": "Dört köşenin hepsini aynı hareketle taşır; her köşede ayrı toplama yapar ve hiçbirini atlamamalıdır.", "question": "Şekilde ABCD dörtgeni verilmiştir. Buna göre ABCD dörtgeni 2 birim sağa ve 5 birim aşağı ötelenirse köşelerinin görüntüleri aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?", "choices": ["A′(−1, −1), B′(3, −1), C′(4, 2), D′(0, 2)", "A′(−3, −6), B′(1, −6), C′(2, −3), D′(−2, −3)", "A′(−1, −6), B′(3, −6), C′(4, −3), D′(0, −3)", "A′(−1, −6), B′(1, −1), C′(2, 2), D′(−2, 2)"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Yalnız yatay hareket uygulanmış; hiçbir köşenin y değeri değişmemiş. 5 birim aşağı hareket de yapılmalıdır.", "Yalnız düşey hareket uygulanmış; hiçbir köşenin x değeri değişmemiş. 2 birim sağa hareket de yapılmalıdır.", "Doğru; dört köşe de 2 birim sağa, 5 birim aşağı taşınır ve görüntüler A′(−1, −6), B′(3, −6), C′(4, −3), D′(0, −3) olur.", "Yalnız A köşesi taşınmış; diğer köşeler yerinde bırakılmış. Ötelemede çokgenin bütün köşeleri aynı hareketi yapar."], "explanation": "Her köşenin x değerine 2, y değerine −5 eklenir. A(−3, −1): x için −3 + 2 = −1, y için −1 − 5 = −6; B(1, −1): x için 1 + 2 = 3, y için −1 − 5 = −6; C(2, 2): x için 2 + 2 = 4, y için 2 − 5 = −3; D(−2, 2): x için −2 + 2 = 0, y için 2 − 5 = −3. Dört görüntü birlikte A′(−1, −6), B′(3, −6), C′(4, −3), D′(0, −3) olur.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q024-alt", "points": [[-3, -1], [1, -1], [2, 2], [-2, 2]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q024-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q024-p1", "2": "m8-t24.m8-t24-q024-p2", "3": "m8-t24.m8-t24-q024-p3"}, "polygons": [{"points": [[-3, -1], [1, -1], [2, 2], [-2, 2]]}]}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q024", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "18887d6478fc7549f9feccfcc1f50bc143480cd68b1a38a92f1f9487dd8c868c", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q025", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f13", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 2, "difficultyReason": "Ötelemenin kenar uzunluklarını korumasını kullanır; çevre ile alanı ve hareket miktarını birbirine karıştırmamalıdır.", "question": "Şekildeki ABCD dikdörtgeni 4 birim sağa ve 2 birim yukarı ötelenerek A′B′C′D′ dikdörtgeni elde ediliyor. Buna göre A′B′C′D′ dikdörtgeninin çevresi kaç birimdir?", "choices": ["8 birim", "16 birim", "24 birim", "32 birim"], "correct": 1, "choiceOrder": "fixed", "distractorWhy": ["Yalnız iki komşu kenar toplanmış (5 + 3 = 8). Çevre için bu toplam 2 ile çarpılmalıdır.", "Doğru; öteleme kenar uzunluklarını değiştirmez. Kenarlar 5 ve 3 birimdir; çevre 2 ⋅ (5 + 3) = 16 birimdir.", "Yatay hareket olan 4 birim uzun kenara eklenmiş: 2 ⋅ ((5 + 4) + 3) = 24. Öteleme kenar uzunluğunu uzatmaz.", "Şeklin çevresi ile görüntüsünün çevresi toplanmış (16 + 16 = 32). Soru yalnız görüntünün çevresini sorar."], "explanation": "Öteleme eş şekil verdiği için görüntünün kenarları asıl dikdörtgeninkilerle aynıdır: yatay kenar 1 − (−4) = 5, düşey kenar 1 − (−2) = 3 birim. Çevre 2 ⋅ (5 + 3) = 16 birimdir; hareket miktarı çevreyi etkilemez.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q025-alt", "points": [[-4, -2], [1, -2], [1, 1], [-4, 1]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q025-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q025-p1", "2": "m8-t24.m8-t24-q025-p2", "3": "m8-t24.m8-t24-q025-p3"}, "polygons": [{"points": [[-4, -2], [1, -2], [1, 1], [-4, 1]]}]}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q025", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "99716d3a8ba8b7e21b1cbea038f2b611d5625f2eec4bd59da3679ab4f1aa56f1", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q026", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f13", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 2, "difficultyReason": "Alanın ötelemeyle değişmediğini kullanır; dik kenarları okuyup yarıyı almayı unutmamalıdır.", "question": "Şekilde ABC dik üçgeni verilmiştir. ABC üçgeni 2 birim sağa ve 3 birim yukarı ötelenerek A′B′C′ üçgeni elde ediliyor. Buna göre A′B′C′ üçgeninin alanı kaç birim karedir?", "choices": ["6 birim kare", "9 birim kare", "11 birim kare", "12 birim kare"], "correct": 0, "choiceOrder": "fixed", "distractorWhy": ["Doğru; öteleme alanı değiştirmez. Dik kenarlar 4 ve 3 birimdir; alan (4 ⋅ 3) ÷ 2 = 6 birim karedir.", "Düşey hareket olan 3 birim alana eklenmiş (6 + 3 = 9). Öteleme alanı değiştirmez.", "Hareket miktarları alana eklenmiş (6 + 2 + 3 = 11). Öteleme alanı büyütmez.", "Dik kenarlar çarpılmış (4 ⋅ 3 = 12) ama üçgen için gereken ikiye bölme yapılmamış."], "explanation": "Dik üçgenin yatay dik kenarı 1 − (−3) = 4, düşey dik kenarı 1 − (−2) = 3 birimdir. Öteleme şekli eş görüntüye taşır, bu yüzden görüntünün alanı da (4 ⋅ 3) ÷ 2 = 6 birim karedir.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q026-alt", "points": [[-3, -2], [1, -2], [1, 1]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q026-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q026-p1", "2": "m8-t24.m8-t24-q026-p2"}, "polygons": [{"points": [[-3, -2], [1, -2], [1, 1]]}]}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q026", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "3ae27de6b1a83f8a516e72c14c7a25a1b604e200311016011182a34211e4647f", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q027", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f11", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 3, "difficultyReason": "Hareketi A köşesinin orijine gidişinden çıkarır; sonra başka bir köşeye uygular ve işaretleri izler.", "question": "Şekilde ABC üçgeni verilmiştir. Üçgen, A köşesi orijine (0, 0) gelecek biçimde ötelenmektedir. Bu bilgilere göre C köşesinin görüntüsü olan C′ noktası aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["(3, −1)", "(−1, 5)", "(3, 2)", "(3, 5)"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Düşey hareketin yönü ters alınmış: y değerine −3 eklenmiş (2 − 3 = −1). Hareket yukarı olduğundan y değerine 3 eklenmelidir.", "Yatay hareketin yönü ters alınmış: x değerine −2 eklenmiş (1 − 2 = −1). Hareket sağa olduğundan x değerine 2 eklenmelidir.", "Yalnız yatay hareket uygulanmış; y değeri 2 olarak kalmış. 3 birim yukarı hareket de yapılmalıdır ve C noktasının y değeri 2 + 3 = 5 olur.", "Doğru; A orijine 2 birim sağa, 3 birim yukarı gittiğinden C köşesinin x değeri 1 + 2 = 3, y değeri 2 + 3 = 5 olur."], "explanation": "A(−2, −3) köşesinin orijine gitmesi için hareket x için 0 − (−2) = 2, y için 0 − (−3) = 3 birimdir. Aynı hareket C(1, 2) köşesine uygulanır: 1 + 2 = 3 ve 2 + 3 = 5. C′ noktası (3, 5) olur.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q027-alt", "points": [[-2, -3], [3, -3], [1, 2]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q027-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q027-p1", "2": "m8-t24.m8-t24-q027-p2"}, "polygons": [{"points": [[-2, -3], [3, -3], [1, 2]]}]}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q027", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "383582c3bced1ab95da72f39880c300580e47c724a3b6172c6097a74d0372a0a", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q028", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f13", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 4, "difficultyReason": "Kenar, açı ve köşe hareketini aynı anda değerlendirir; yakın görünen dört ifadeden yalnız birini seçer.", "question": "Şekildeki ABC üçgeni 5 birim sağa ve 2 birim yukarı ötelenerek A′B′C′ üçgeni elde ediliyor. Buna göre ABC üçgeni ile görüntüsü hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?", "choices": ["Üçgenin açı ölçüleri değişmez, kenar uzunlukları hareket miktarı kadar artar.", "Üçgenin kenar uzunlukları ve açı ölçüleri değişmez, görüntü eştir.", "Köşeler farklı miktarlarda taşındığından üçgen ile görüntüsü eş olmaz.", "Üçgenin kenar uzunlukları değişmez, açı ölçüleri artar."], "correct": 1, "distractorWhy": ["Kenar uzunlukları da değişmez; hareket miktarı kenarlara eklenmez. Karşılıklı kenarlar eşittir.", "Doğru; üç köşe de aynı hareketi yaptığından üçgen ile görüntüsü eştir. Karşılıklı kenarlar ve açılar birbirine eşit kalır.", "Bütün köşeler aynı miktarda taşınır (5 birim sağa, 2 birim yukarı). Köşelerin farklı gitmesi öteleme olmadığını gösterir; bu üçgen ile görüntüsü eştir.", "Açı ölçüleri değişmez: iki üçgenin karşılıklı açıları aynıdır (yaklaşık 76°, 53°, 51°)."], "explanation": "Köşelerin hareketi A için (5, 2), B için (5, 2), C için (5, 2) olduğundan hepsi aynı hareketi yapmıştır. Kenar uzunlukları (4, 5 ve √17 birim) iki üçgende de aynıdır ve açılar korunur; üçgen ile görüntüsü eştir.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q028-alt", "points": [[-4, -1], [0, -1], [-3, 3]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q028-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q028-p1", "2": "m8-t24.m8-t24-q028-p2"}, "polygons": [{"points": [[-4, -1], [0, -1], [-3, 3]]}]}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q028", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "139f8158b76e08ea83e1fa5f9a5123d96d6904748fd2e5cfeee7a98a9ee58c05", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q029", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f14", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 2, "difficultyReason": "İki çokgenin karşılıklı köşelerini eşleyip hareketi bulur; yatay ve düşey farkı ayrı ayrı okur.", "question": "Şekilde KLM üçgeni ve onun öteleme görüntüsü K′L′M′ üçgeni verilmiştir. Şekle göre KLM üçgeni, aşağıdaki hareketlerden hangisiyle K′L′M′ konumuna taşınmıştır?", "choices": ["6 birim sola, 3 birim aşağı", "6 birim sağa, 3 birim yukarı", "1 birim sağa", "6 birim sola, 3 birim yukarı"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Hareket ters yönde okunmuş. x değeri −5 iken 1, y değeri −3 iken 0 olmuştur; hareket sağa ve yukarı yönündedir.", "Doğru; K noktasından K′ noktasına yatay fark 1 + 5 = 6, düşey fark 0 + 3 = 3 olduğundan hareket 6 birim sağa, 3 birim yukarı biçimindedir.", "Görüntünün koordinatları (1, 0) hareket miktarı sanılmış. Hareket, görüntü ile asıl noktanın koordinat farkıdır.", "Yatay yön ters alınmış. x değeri −5 iken 1 olmuştur ve bu hareket sağa yönündedir."], "explanation": "K(−5, −3) köşesi K′(1, 0) köşesine gitmiştir: yatay 1 − (−5) = 6, düşey 0 − (−3) = 3. L ve M köşeleri için de aynı hareket çıkar: (4, 0) ve (2, 3).", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q029-alt", "points": [[-5, -3], [-2, -3], [-4, 0], [1, 0], [4, 0], [2, 3]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q029-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q029-p1", "2": "m8-t24.m8-t24-q029-p2", "3": "m8-t24.m8-t24-q029-p3", "4": "m8-t24.m8-t24-q029-p4", "5": "m8-t24.m8-t24-q029-p5"}, "polygons": [{"points": [[-5, -3], [-2, -3], [-4, 0]]}, {"points": [[1, 0], [4, 0], [2, 3]], "color": "blue-soft"}]}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q029", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "b4673ece0193ff090a605517995c6e1a393cecc100feb6058abb69fdfb922815", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q030", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f14", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 4, "difficultyReason": "Çokgenin en küçük x ve y değerini bulur; köşelerin eksen üzerinde kalmaması koşuluyla en az hareketi belirler.", "question": "Şekilde ABCD dörtgeni verilmiştir. Hareket tam sayı birimdir. Buna göre dörtgenin bütün köşelerinin birinci bölgede (x > 0 ve y > 0) olması için gereken en küçük öteleme aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["4 birim sağa, 4 birim yukarı", "3 birim sağa, 3 birim yukarı", "4 birim sağa, 3 birim yukarı", "4 birim sağa, 2 birim yukarı"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Köşelerin hepsi birinci bölgeye girer ama düşey hareket gerekenden fazladır: −2 + 3 = 1 zaten 0'dan büyüktür. Aranan öteleme en küçük olandır.", "A köşesinin x değeri −3 + 3 = 0 olur ve eksen üzerinde kalır; kesin olarak 0'dan büyük olması için yatay hareket 4 birim olmalıdır.", "Doğru; en küçük x değeri −3 olduğundan −3 + 4 = 1 > 0, en küçük y değeri −2 olduğundan −2 + 3 = 1 > 0 olur ve bir birim azı yetmez.", "B köşesinin y değeri −2 + 2 = 0 olur ve eksen üzerinde kalır; kesin olarak 0'dan büyük olması için düşey hareket 3 birim olmalıdır."], "explanation": "En küçük x değeri −3 (A köşesi), en küçük y değeri −2 (B köşesi). x > 0 için −3 + a > 0 olmalı, en küçük tam sayı a = 4. y > 0 için −2 + b > 0 olmalı, en küçük tam sayı b = 3. Hareket 4 birim sağa, 3 birim yukarı biçimindedir.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q030-alt", "points": [[-3, -1], [1, -2], [3, 1], [0, 2]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q030-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q030-p1", "2": "m8-t24.m8-t24-q030-p2", "3": "m8-t24.m8-t24-q030-p3"}, "polygons": [{"points": [[-3, -1], [1, -2], [3, 1], [0, 2]]}]}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q030", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "ac32ebb388f8e15afdcabfe631cab6e2d71f38fb8af9c5fb8d57c097baecef1e", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q031", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f11", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 3, "difficultyReason": "Dikdörtgenin köşegenlerinin kesişimini bulur ve ötelemenin bu noktayı da aynı hareketle taşıdığını kullanır.", "question": "Şekildeki ABCD dikdörtgeni 5 birim sağa ve 3 birim aşağı ötelenerek A′B′C′D′ dikdörtgeni elde ediliyor. Buna göre A′B′C′D′ dikdörtgeninin köşegenlerinin kesişim noktası aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["(4, 3)", "(4, −3)", "(−4, 5)", "(−6, −3)"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Düşey hareketin yönü ters alınmış: y değerine 3 eklenmiş (0 + 3 = 3). Hareket aşağı olduğundan y değerine −3 eklenmelidir.", "Doğru; ABCD'nin köşegenleri (−1, 0) noktasında kesişir ve bu nokta da 5 birim sağa, 3 birim aşağı taşınarak (4, −3) olur.", "Yatay ve düşey adımlar yer değiştirmiş: x değerine −3, y değerine 5 eklenmiş (−1 − 3 = −4; 0 + 5 = 5). Yatay adım x değerine, düşey adım y değerine eklenmelidir.", "Yatay hareketin yönü ters alınmış: x değerine −5 eklenmiş (−1 − 5 = −6). Hareket sağa olduğundan x değerine 5 eklenmelidir."], "explanation": "Köşegenler A(−4, −2) ile C(2, 2) köşelerini birleştirir; kesişim noktası bu köşelerin orta noktasıdır: ((−4 + 2) ÷ 2, (−2 + 2) ÷ 2) = (−1, 0). Kesişim noktası da aynı hareketle taşınır: −1 + 5 = 4 ve 0 − 3 = −3. Görüntünün köşegenleri (4, −3) noktasında kesişir.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q031-alt", "points": [[-4, -2], [2, -2], [2, 2], [-4, 2]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q031-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q031-p1", "2": "m8-t24.m8-t24-q031-p2", "3": "m8-t24.m8-t24-q031-p3"}, "polygons": [{"points": [[-4, -2], [2, -2], [2, 2], [-4, 2]]}]}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q031", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "b5b213a7b1400503221591a3a764446b02761be753bce0968c8e1475e30fd973", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q032", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f11", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 3, "difficultyReason": "Hareketi B ve B′ noktalarından bulur, sonra başka bir köşeye uygular; sonuç orijin gibi özel bir noktaya denk gelir.", "question": "Şekilde ABCD yamuğu verilmiştir. Bir ötelemede B köşesinin görüntüsü B′(5, −5) olduğuna göre D köşesinin görüntüsü D′ hangi noktadır?", "choices": ["(2, 2)", "(−8, −2)", "(2, −2)", "(−7, 7)"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Yalnız yatay hareket uygulanmış; y değeri 2 olarak kalmış. 4 birim aşağı hareket de yapılmalıdır ve D noktasının y değeri 2 − 4 = −2 olur.", "Yatay hareketin yönü ters alınmış: x değerine −5 eklenmiş (−3 − 5 = −8). Hareket sağa olduğundan x değerine 5 eklenmelidir.", "Doğru; B köşesinin hareketi 5 birim sağa, 4 birim aşağı olduğundan D köşesinin x değeri −3 + 5 = 2, y değeri 2 − 4 = −2 olur.", "Yatay ve düşey adımlar yer değiştirmiş: x değerine −4, y değerine 5 eklenmiş (−3 − 4 = −7; 2 + 5 = 7). Yatay adım x değerine, düşey adım y değerine eklenmelidir."], "explanation": "B(0, −1) köşesi B′(5, −5) köşesine gittiğinden hareket x için 5 − 0 = 5, y için −5 − (−1) = −4 birimdir. Aynı hareket D(−3, 2) köşesine uygulanır: −3 + 5 = 2 ve 2 − 4 = −2. D′ noktası (2, −2) olur.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q032-alt", "points": [[-4, -1], [0, -1], [-1, 2], [-3, 2]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q032-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q032-p1", "2": "m8-t24.m8-t24-q032-p2", "3": "m8-t24.m8-t24-q032-p3"}, "polygons": [{"points": [[-4, -1], [0, -1], [-1, 2], [-3, 2]]}]}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q032", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "ed97fe48f02c3e234d96522cbcf80b3eb68d171e3945fa0fbb989dac8b49093f", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q033", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f15", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 2, "difficultyReason": "Karşılıklı köşeleri birleştiren üç doğru parçasının uzunluk ve doğrultu ilişkisini ayırt eder.", "question": "Şekilde ABC üçgeni, öteleme görüntüsü A′B′C′ üçgeni ve karşılıklı köşeleri birleştiren AA′, BB′, CC′ doğru parçaları çizilmiştir. Şekle göre bu üçgenler ve doğru parçalarıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["AA′ en uzun, CC′ en kısadır; çokgenin uzak köşeleri daha çok hareket eder.", "ABC üçgeninin kenar uzunlukları ile A′B′C′ üçgeninin kenar uzunlukları eşit değildir.", "AA′, BB′ ve CC′ uzunlukları eşittir ancak doğrultuları birbirinden farklıdır.", "AA′, BB′ ve CC′ doğru parçalarının uzunlukları eşittir ve üçü birbirine paraleldir."], "correct": 3, "distractorWhy": ["Üç köşe de aynı uzaklık kadar gider; çokgenin merkezden uzak köşeleri daha çok hareket etmez. Üç doğru parçasının uzunluğu da √34 birimdir.", "Öteleme eş görüntü verir; karşılıklı kenar uzunlukları eşittir.", "Üç doğru parçası aynı yönde olduğundan doğrultuları da aynıdır. Uzunlukların eşit olması doğrultuların farklı olduğunu göstermez.", "Doğru; ötelemede her köşe aynı yönde ve aynı uzaklık kadar hareket ettiğinden AA′, BB′ ve CC′ eş uzunlukta ve birbirine paraleldir."], "explanation": "Köşelerin hareketleri A için (5, 3), B için (5, 3), C için (5, 3) olup aynıdır. Bu yüzden AA′, BB′, CC′ aynı uzunlukta (√34 birim) ve paraleldir; üçgenin kenarları da korunur.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q033-alt", "points": [[-5, -2], [-1, -2], [-3, 1], [0, 1], [4, 1], [2, 4]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q033-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q033-p1", "2": "m8-t24.m8-t24-q033-p2", "3": "m8-t24.m8-t24-q033-p3", "4": "m8-t24.m8-t24-q033-p4", "5": "m8-t24.m8-t24-q033-p5"}, "segments": [[[-5, -2], [0, 1]], [[-1, -2], [4, 1]], [[-3, 1], [2, 4]]], "polygons": [{"points": [[-5, -2], [-1, -2], [-3, 1]]}, {"points": [[0, 1], [4, 1], [2, 4]], "color": "blue-soft"}]}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q033", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "0612d48d8c015d2475724ba245b4257a2b9b513ffea70a3f68d114ead85e2c78", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q034", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f15", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 2, "difficultyReason": "Bir köşenin gittiği uzaklığın bütün köşeler için aynı olduğunu kullanır; hareketin parçalarını toplamamalıdır.", "question": "Şekilde ABC üçgeni, öteleme görüntüsü A′B′C′ ve karşılıklı köşeleri birleştiren doğru parçaları çizilmiştir. AA′ doğru parçasının uzunluğu 5 birim olduğuna göre CC′ kaç birimdir?", "choices": ["3 birim", "7 birim", "5 birim", "4 birim"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Yatay hareketin miktarı olan 3 birim, CC′ uzunluğu sanılmış. CC′, hareketin yatay ve düşey parçalarının birleşiminden oluşan yoldur.", "Yatay ve düşey hareket toplanmış (3 + 4 = 7). Bu toplam, köşenin gittiği doğrusal yolun uzunluğu değildir.", "Doğru; ötelemede her köşe aynı uzaklık kadar hareket ettiğinden CC′ de AA′ gibi 5 birimdir.", "Düşey hareketin miktarı olan 4 birim, CC′ uzunluğu sanılmış. CC′, hareketin yatay ve düşey parçalarının birleşiminden oluşan yoldur."], "explanation": "Ötelemede şeklin her noktası aynı yönde ve aynı uzaklık kadar hareket eder. AA′ = 5 birim ise BB′ ve CC′ de 5 birimdir. Şekilden kontrol: CC′ için yatay hareket 3, düşey hareket 4 birimdir ve yol √(3² + 4²) = √25 = 5 birimdir.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q034-alt", "points": [[-4, -3], [0, -3], [-2, 0], [-1, 1], [3, 1], [1, 4]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q034-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q034-p1", "2": "m8-t24.m8-t24-q034-p2", "3": "m8-t24.m8-t24-q034-p3", "4": "m8-t24.m8-t24-q034-p4", "5": "m8-t24.m8-t24-q034-p5"}, "segments": [[[-4, -3], [-1, 1]], [[0, -3], [3, 1]], [[-2, 0], [1, 4]]], "polygons": [{"points": [[-4, -3], [0, -3], [-2, 0]]}, {"points": [[-1, 1], [3, 1], [1, 4]], "color": "blue-soft"}]}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q034", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "150b5e08feb76271a82883812b5d318a6d99098a920701bf6af998babe5fdaec", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q035", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f16", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 2, "difficultyReason": "Okun başlangıç ve bitiş noktasından hareketi okur; bu hareketi şekilde görünmeyen başka bir köşeye uygular.", "question": "Şekilde ABC üçgeni, A köşesinin öteleme görüntüsü A′ ve A noktasından A′ noktasına çizilen ok verilmiştir. Buna göre aynı ötelemede B köşesinin görüntüsü olan B′ noktası aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["(4, −2)", "(4, −3)", "(5, 1)", "(−1, −2)"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; ok 5 birim sağa, 1 birim yukarı hareketini gösterir. B köşesinin x değeri −1 + 5 = 4, y değeri −3 + 1 = −2 olur.", "Yalnız yatay hareket uygulanmış; y değeri −3 olarak kalmış. 1 birim yukarı hareket de yapılmalıdır ve B noktasının y değeri −3 + 1 = −2 olur.", "Hareket miktarları (5, 1) görüntünün koordinatı sanılmış. Bu değerler noktanın kendi koordinatlarına eklenmelidir.", "Yalnız düşey hareket uygulanmış; x değeri −1 olarak kalmış. 5 birim sağa hareket de yapılmalıdır ve B noktasının x değeri −1 + 5 = 4 olur."], "explanation": "Ok, A(−5, −3) köşesinden A′(0, −2) köşesine gider: yatay 0 − (−5) = 5, düşey −2 − (−3) = 1. Her köşe aynı hareketi yapar: B(−1, −3) için −1 + 5 = 4 ve −3 + 1 = −2. B′ noktası (4, −2) olur.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q035-alt", "points": [[-5, -3], [-1, -3], [-3, 1], [0, -2]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q035-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q035-p1", "2": "m8-t24.m8-t24-q035-p2", "3": "m8-t24.m8-t24-q035-p3"}, "polygons": [{"points": [[-5, -3], [-1, -3], [-3, 1]]}], "vectors": [{"from": [-5, -3], "to": [0, -2], "labelKey": "m8-t24.m8-t24-q035-v0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q035", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "0386e319698cd93683be08defd7afa4e33c2d6fc7792243033dc74f8e6e55e61", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q036", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f16", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 3, "difficultyReason": "Hareketi oktan okur ve yalnız bir koordinatı hesaplar; yatay ve düşey miktarları karıştırma olasılığı vardır.", "question": "Şekilde KLM üçgeni, K köşesinin öteleme görüntüsü K′ ve K noktasından K′ noktasına çizilen ok verilmiştir. Buna göre aynı ötelemede L köşesinin görüntüsü olan L′ noktasının y koordinatı kaçtır?", "choices": ["−5", "−4", "−3", "1"], "correct": 2, "choiceOrder": "fixed", "distractorWhy": ["Düşey hareket ters yönde uygulanmış: y değerinden 1 çıkarılmıştır (−4 − 1 = −5). Hareket yukarı yönündedir.", "L köşesinin y değeri −4 olarak bırakılmış. Ötelemede her köşe aynı hareketi yapar; L de 1 birim yukarı gider.", "Doğru; ok 1 birim yukarı hareketini de gösterir. L köşesinin y değeri −4 + 1 = −3 olur.", "Düşey hareket miktarı olan 1, L′ noktasının y koordinatı sanılmış. Hareket, L köşesinin kendi y değerine eklenmelidir."], "explanation": "Ok K(−5, −4) köşesinden K′(−7, −3) köşesine gider: yatay −7 + 5 = −2, düşey −3 + 4 = 1. L köşesi de 1 birim yukarı gider: y değeri −4 + 1 = −3. L′ noktası (−3, −3) olduğundan y koordinatı −3 olur.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q036-alt", "points": [[-5, -4], [-1, -4], [-3, 0], [-7, -3]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q036-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q036-p1", "2": "m8-t24.m8-t24-q036-p2", "3": "m8-t24.m8-t24-q036-p3"}, "polygons": [{"points": [[-5, -4], [-1, -4], [-3, 0]]}], "vectors": [{"from": [-5, -4], "to": [-7, -3], "labelKey": "m8-t24.m8-t24-q036-v0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q036", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "cffda2517b41d127929b3a8ede5251bd4c5649191489286b4ced5d4caca4fef2", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q037", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f15", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 4, "difficultyReason": "Dört uzunluk eşitliğini şekildeki koordinatlarla ayrı ayrı sınar; yalnız ötelemenin garanti ettiği eşitlikleri seçer.", "question": "Şekilde AB doğru parçası, öteleme görüntüsü A′B′ ve karşılıklı uçları birleştiren AA′, BB′ doğru parçaları çizilmiştir. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi her zaman doğrudur?", "choices": ["AB = BB′ ve A′B′ = AA′", "AA′ = A′B′ ve AB = BB′", "AB = A′B′ ve AA′ = BB′", "AB = AA′ ve A′B′ = BB′"], "correct": 2, "distractorWhy": ["AB = √13 birim, BB′ = √17 birimdir; doğru parçasının uzunluğu ile hareket yolu aynı olmak zorunda değildir.", "A′B′ = √13 birim, AA′ = √17 birimdir; görüntünün uzunluğu ile hareket yolu birbirine eşit olmak zorunda değildir.", "Doğru; öteleme eş görüntü verdiğinden AB = A′B′, her uç aynı uzaklık gittiğinden AA′ = BB′ olur.", "AB = √13 birim, AA′ = √17 birimdir; doğru parçası ile hareket yolu farklı ölçülerdir ve bu eşitlik her zaman sağlanmaz."], "explanation": "Ötelemede iki şey kesindir: şekil ile görüntüsü eştir (AB = A′B′ = √13 birim) ve her nokta aynı uzaklık kadar gider (AA′ = BB′ = √17 birim). Doğru parçasının uzunluğu ile hareket yolunun uzunluğu arasında genel bir eşitlik yoktur.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q037-alt", "points": [[-4, 0], [-1, 2], [0, -1], [3, 1]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q037-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q037-p1", "2": "m8-t24.m8-t24-q037-p2", "3": "m8-t24.m8-t24-q037-p3"}, "segments": [[[-4, 0], [-1, 2]], [[0, -1], [3, 1]], [[-4, 0], [0, -1]], [[-1, 2], [3, 1]]]}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q037", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "36c14e718c6357489c82d19e9b128eff118ad6c700a91abdae47ce5b699f89ce", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q038", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f17", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 5, "difficultyReason": "İki ayrı koşuldan hareketin yatay ve düşey parçasını ayrı ayrı çıkarır; sonra bunları tek bir noktaya uygular.", "question": "Şekildeki A ve B noktaları aynı ötelemeyle A′ ve B′ noktalarına taşınıyor. A′ noktası x ekseni üzerinde, B′ noktası y ekseni üzerinde olduğuna göre A′ noktasının koordinatları nedir?", "choices": ["(−5, 1)", "(0, 2)", "(−4, 0)", "(−3, 0)"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Yatay ve düşey hareketler yer değiştirmiş: A noktasına 2 birim sola, 1 birim aşağı hareketi uygulanmış. Yatay hareket B noktasının x değerinden, düşey hareket A noktasının y değerinden bulunur.", "B′ noktasının koordinatları A′ sanılmış. B′ noktası y ekseni üzerindedir; A′ ise x ekseni üzerinde olmalıdır.", "Doğru; A′ x ekseninde olduğundan düşey hareket −2, B′ y ekseninde olduğundan yatay hareket −1 olur ve A′ = (−4, 0) bulunur.", "Yalnız düşey hareket uygulanmış; x değeri −3 olarak kalmış. B′ y ekseninde olacağından 1 birim sola hareketi de uygulanmalıdır."], "explanation": "A′ noktası x ekseni üzerindedir, yani y değeri 0 olur: düşey hareket 0 − 2 = −2 birimdir. B′ noktası y ekseni üzerindedir, yani x değeri 0 olur: yatay hareket 0 − 1 = −1 birimdir. Hareket 1 birim sola, 2 birim aşağı olduğundan A′ noktası (−4, 0) olur. Kontrol: B′ = (0, 2).", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q038-alt", "points": [[-3, 2], [1, 4]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q038-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q038-p1"}}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q038", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "4cdec14404ca72e5b54927bc6e7c6ffdbe55f9b47cfa4f5a3328e5a6d70ba924", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q039", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f18", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 1, "difficultyReason": "Ötelemenin tanımını dört ifade arasından ayırt eder; yön ve uzaklık kavramları birlikte sınanır.", "question": "Bir şekil ötelenirken şeklin noktalarının hareketiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["Hareket eden şeklin bütün noktaları aynı doğrultuda ve eşit uzunlukta yol alır; şekil dönmez.", "Şeklin köşeleri hareket eder, kenarlar üzerindeki noktalar yerinde kalır.", "Şeklin merkezinden uzak noktalar, merkeze yakın noktalardan daha çok hareket eder.", "Şeklin bütün noktaları aynı uzaklık kadar hareket eder ancak köşeler farklı yönlere gider."], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; ötelemede şeklin her noktası aynı yönde ve aynı uzaklık kadar hareket eder. Bu yüzden şekil dönmez ve boyutu değişmez.", "Kenarlar üzerindeki noktalar da şeklin parçasıdır ve onlar da hareket eder. Yalnız köşeleri taşımak şekli bozar.", "Ötelemede noktaların hareketi merkeze uzaklığa bağlı değildir; bütün noktalar eşit uzaklık gider.", "Bütün noktalar aynı uzaklığı gittiği gibi aynı yönde de gider. Köşelerin farklı yönlere gitmesi ötelemeyi bozar."], "explanation": "Ötelemede şeklin köşeleri, kenarlar üzerindeki noktalar ve iç noktalar dahil her nokta aynı yönde ve aynı uzaklık kadar gider. Bu nedenle yalnız bütün noktaların aynı yönde ve aynı uzaklıkta hareket ettiğini söyleyen ifade doğrudur; diğer ifadeler bazı noktaların yerinde kalacağını, merkezden uzaklığa göre farklı gideceğini ya da farklı yönlere gideceğini söyler.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q039", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "a79a6305b1c1a2d7b1e99f21ea71a08c34c12b531b0065eb9f12caa9b3928286", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q040", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f19", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 5, "difficultyReason": "Üç nokta çiftinin hareketini ayrı ayrı hesaplayıp ortak hareketten sapan çifti bulur; doğru görüntüyü de belirler.", "context": "Bir öğrenci, aynı ötelemede A(1, 2) → A′(4, 6), B(3, 0) → B′(6, 4) ve C(0, 1) → C′(2, 4) görüntülerini yazmıştır. Bu yazımlardan yalnız biri yanlıştır.", "question": "Buna göre yanlış yazılan görüntü ve bu görüntünün doğrusu aşağıdakilerden hangisinde birlikte verilmiştir?", "choices": ["B noktasının görüntüsü yanlıştır; doğrusu B′(5, 3) olmalıdır.", "C noktasının görüntüsü yanlıştır; doğrusu C′(3, 5) olmalıdır.", "C noktasının görüntüsü yanlıştır; doğrusu C′(4, 4) olmalıdır.", "A noktasının görüntüsü yanlıştır; doğrusu A′(3, 5) olmalıdır."], "correct": 1, "distractorWhy": ["B'nin hareketi 3 birim sağa, 4 birim yukarı biçimindedir ve A'nın hareketiyle aynıdır; yanlış olan B değildir. Seçenekteki nokta, hatalı C'nin hareketi (2 birim sağa, 3 birim yukarı) kullanılarak bulunmuştur.", "Doğru; A ve B'nin hareketi 3 birim sağa, 4 birim yukarı iken C'nin hareketi 2 birim sağa, 3 birim yukarı çıkmıştır. C'nin görüntüsü (3, 5) olmalıdır.", "C'nin yanlış olduğu doğru bulunmuş ama doğru görüntü yatay ve düşey hareketler yer değiştirilerek hesaplanmış. Doğru hareket 3 birim sağa, 4 birim yukarı biçimindedir.", "A'nın hareketi 3 birim sağa, 4 birim yukarı biçimindedir ve B'nin hareketiyle aynıdır; yanlış olan A değildir. Seçenekteki nokta, hatalı C'nin hareketi (2 birim sağa, 3 birim yukarı) kullanılarak bulunmuştur."], "explanation": "Hareketler: A için 4 − 1 = 3 ve 6 − 2 = 4; B için (3, 4); C için (2, 3). A ve B aynı 3 birim sağa, 4 birim yukarı hareketini verir, C farklıdır. Ötelemede bütün noktalar aynı hareketi yapacağından C(0, 1) noktasının görüntüsü (3, 5) olmalıdır.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q040", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "97cbbd4c745184627dd36e8a74f81ecabe2431e47e4e19f3ceab7f5ad8b5a054", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q041", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f18", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 1, "difficultyReason": "Ötelemenin açı ölçülerini koruduğunu bilir; hareket miktarlarını açıya karıştırmamalıdır.", "question": "Bir üçgen 5 birim sağa ve 2 birim aşağı ötelenerek görüntüsü elde ediliyor. Buna göre üçgenin ölçüsü 50° olan açısına karşılık gelen, görüntüdeki açının ölçüsü kaç derecedir?", "choices": ["48°", "50°", "55°", "130°"], "correct": 1, "choiceOrder": "fixed", "distractorWhy": ["Düşey hareket olan 2 birim açıdan çıkarılmış (50 − 2 = 48). Hareket miktarı açı ölçüsünü değiştirmez.", "Doğru; öteleme şekil ile görüntüsünü eş yapar, bu yüzden karşılıklı açıların ölçüleri eşit kalır ve görüntüdeki açı 50° olur.", "Yatay hareket olan 5 birim açıya eklenmiş (50 + 5 = 55). Hareket miktarı açı ölçüsünü değiştirmez.", "Bütünler açı hesaplanmış (180 − 50 = 130). Ötelemede açı ölçüsü değişmez; görüntüdeki açı da 50°'dir."], "explanation": "Öteleme şekil ile görüntüsünü eş yapar. Eş şekillerde karşılıklı açılar eşittir; bu yüzden 5 birim sağa ve 2 birim aşağı hareket açıyı etkilemez. Görüntüdeki açı da 50°'dir.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q041", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "1f614cc66f2946642e37c17b345886cb21ec472561b2f231123337db64f725ff", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q042", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f19", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 3, "difficultyReason": "Hareketi bir nokta çiftinden bulur ve başka bir görüntüden geriye doğru çalışır; çıkarma ve işaret hatası riski vardır.", "question": "Bir öteleme A(3, −4) noktasını A′(−1, 6) noktasına taşımaktadır. Aynı ötelemede B noktasının görüntüsü B′(5, 0) olduğuna göre B noktasının koordinatları nedir?", "choices": ["(9, −10)", "(−5, 4)", "(−4, 10)", "(5, −10)"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; hareket 4 birim sola, 10 birim yukarı olduğundan B noktası görüntüden bu hareket çıkarılarak bulunur: 5 + 4 = 9 ve 0 − 10 = −10.", "Yatay ve düşey adımlar yer değiştirmiş: x değerinden 10, y değerinden −4 çıkarılmış. Doğrusu x değerinden −4, y değerinden 10 çıkarmaktır.", "Hareket miktarları (−4, 10) B noktasının koordinatı sanılmış; asıl nokta görüntüden hareketi çıkararak bulunur.", "Yalnız düşey hareket geri alınmış; x değeri 5 olarak kalmış. Yatay hareket de geri alınmalıdır."], "explanation": "A(3, −4) noktasından A′(−1, 6) noktasına hareket x için −1 − 3 = −4, y için 6 − (−4) = 10 birimdir. B noktası bu hareketin tersiyle bulunur: x için 5 + 4 = 9, y için 0 − 10 = −10. B noktası (9, −10) olur; bu noktaya hareket uygulanınca (5, 0) elde edilir.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q042", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "227e44c84b291237f73effd3f281d36276bac588b4d0caeb3102ab5854eff45d", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q043", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f20", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 3, "difficultyReason": "Üç köşenin hareketini karşılaştırıp tutarsız olanı bulur ve doğru yerini hesaplar; hata tespiti ile hesap birlikte gerekir.", "question": "Şekilde ABC üçgeni ve onun öteleme görüntüsü olarak çizilmek istenen A′B′C′ üçgeni verilmiştir. Çizimde köşelerden yalnız biri yanlış yerdedir. Şekle göre yanlış çizilen köşe ve bu köşenin olması gereken yer aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?", "choices": ["B′ köşesi yanlıştır; doğru yeri (−2, −6) noktasıdır.", "C′ köşesi yanlıştır; doğru yeri (−6, 4) noktasıdır.", "A′ köşesi yanlıştır; doğru yeri (−8, 0) noktasıdır.", "C′ köşesi yanlıştır; doğru yeri (0, −2) noktasıdır."], "correct": 3, "distractorWhy": ["B′ köşesi doğru yerdedir: B köşesi A köşesiyle aynı hareketi (2 birim sağa, 4 birim aşağı) yapmıştır. Seçenekteki nokta, yatay yön ters alınarak bulunmuştur.", "C′ köşesinin yanlış olduğu doğru bulunmuş ama doğru yeri yatay ve düşey adımlar yer değiştirilerek hesaplanmış. Doğru hareket 2 birim sağa, 4 birim aşağı biçimindedir.", "A′ köşesi doğru yerdedir: A köşesi B köşesiyle aynı hareketi (2 birim sağa, 4 birim aşağı) yapmıştır. Seçenekteki nokta, yatay ve düşey adımlar yer değiştirilerek bulunmuştur.", "Doğru; A ve B köşeleri 2 birim sağa, 4 birim aşağı gitmiştir ama C köşesi 2 birim sağa, 2 birim aşağı gitmiştir. C′ köşesi (0, −2) noktasında olmalıdır."], "explanation": "Köşelerin hareketleri: A için (2, −4), B için (2, −4), C için (2, −2). A ve B aynı 2 birim sağa, 4 birim aşağı hareketini yapmış, C farklı gitmiştir. Ötelemede bütün köşeler aynı hareketi yapar; C köşesinin görüntüsü C(−2, 2) + (2, −4) = (0, −2) olmalıdır.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q043-alt", "points": [[-4, -2], [0, -2], [-2, 2], [-2, -6], [2, -6], [0, 0]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q043-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q043-p1", "2": "m8-t24.m8-t24-q043-p2", "3": "m8-t24.m8-t24-q043-p3", "4": "m8-t24.m8-t24-q043-p4", "5": "m8-t24.m8-t24-q043-p5"}, "polygons": [{"points": [[-4, -2], [0, -2], [-2, 2]]}, {"points": [[-2, -6], [2, -6], [0, 0]], "color": "blue-soft"}]}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q043", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "fc2ed6e07136eaef0715f5f60028ff1389bf77a9550cb1bd481d9b7f962f66e6", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q044", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f20", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 4, "difficultyReason": "Çizilen görüntünün ölçüleri korunduğu hâlde köşe hareketlerinin farklı olduğunu fark eder; dört gerekçeyi ayrı ayrı sınar.", "context": "Şekilde ABC üçgeni ve A′B′C′ üçgeni verilmiştir. Çizilen A′B′C′ üçgeni, ABC üçgeninin öteleme görüntüsü değildir.", "question": "Şekle göre bu çizimin öteleme olmamasının nedeni aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["Köşelerin hareketleri birbirinden farklıdır; üçgen yön değiştirmiştir.", "Kenar uzunlukları değişmiştir; görüntü ilk üçgenden farklı ölçüdedir.", "Üçgenin boyutu büyümüştür; görüntünün alanı ilk üçgenin alanından fazladır.", "Görüntü ile ilk üçgen eş değildir; karşılıklı kenar ve açılar birbirine uymaz."], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; köşelerin hareketleri A için (7, 3), B için (3, 7), C için (2, 2) olup farklıdır. Üçgen döndürülmüş gibi durur; öteleme şekli döndürmez.", "Kenar uzunlukları aynıdır (4, √13, √13 birim); üçgen yalnız yön değiştirmiştir. Sorun ölçülerde değil, köşelerin hareketlerindedir.", "İki üçgenin alanı da 6 birim karedir; üçgen büyümemiştir. Sorun boyutta değil, köşelerin farklı hareket etmesindedir.", "İki üçgenin karşılıklı kenarları ve açıları eşittir; üçgenler eştir. Eş olmaları öteleme olduğunu göstermez, çünkü köşeler aynı hareketi yapmamıştır."], "explanation": "Ötelemede bütün köşeler aynı hareketi yapmalıdır. Burada A köşesi (7, 3), B köşesi (3, 7), C köşesi (2, 2) gitmiştir; hareketler farklı olduğundan çizim öteleme değildir. Kenarlar (4, √13, √13 birim) ve alan (6 birim kare) korunmuştur; üçgenler eştir ama görüntü ötelemeyle değil, döndürülerek elde edilmiş gibidir.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q044-alt", "points": [[-5, -2], [-1, -2], [-3, 1], [2, 1], [2, 5], [-1, 3]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q044-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q044-p1", "2": "m8-t24.m8-t24-q044-p2", "3": "m8-t24.m8-t24-q044-p3", "4": "m8-t24.m8-t24-q044-p4", "5": "m8-t24.m8-t24-q044-p5"}, "polygons": [{"points": [[-5, -2], [-1, -2], [-3, 1]]}, {"points": [[2, 1], [2, 5], [-1, 3]], "color": "blue-soft"}]}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q044", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "8967e96217bd6a84b9d8c1b8d3b157d479ebf8ee927cfb11c7ecccf508f6d875", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q045", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f20", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 3, "difficultyReason": "Çizilen görüntünün neden öteleme olmadığını ölçü karşılaştırmasıyla gerekçelendirir; yanlış gerekçeler ilk bakışta makul görünür.", "question": "Şekilde KLM üçgeni ve onun öteleme görüntüsü olarak çizilmek istenen K′L′M′ üçgeni verilmiştir. Şekle göre çizimin öteleme olmadığını aşağıdakilerden hangisi gösterir?", "choices": ["KL = 2 birim, K′L′ = 4 birimdir; karşılıklı kenarlar eşit değildir.", "M′ noktası M noktasından yukarıda olduğu için bu bir öteleme olamaz.", "K′ noktasının x değeri K noktasınınkinden farklı olduğu için bu bir öteleme olamaz.", "KL ile K′L′ doğruları paralel olmadığı için bu bir öteleme olamaz."], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; öteleme eş görüntü verir. Burada KL = 2 ve K′L′ = 4 birim olduğundan şekil büyümüştür, bu bir öteleme değildir.", "Ötelemede noktalar yukarı da gidebilir. Yukarı hareket ötelemeyi bozmaz; asıl sorun kenar uzunluklarının değişmesidir.", "Ötelemede noktaların x değerleri değişebilir; sağa ya da sola gitmek ötelemeyi bozmaz. Asıl sorun kenar uzunluklarının değişmesidir.", "KL ile K′L′ yatay ve birbirine paraleldir. Paralellik korunmuştur; sorun uzunlukların eşit olmamasıdır."], "explanation": "Öteleme eş görüntü verdiğinden karşılıklı kenarlar eşit olmalıdır. KL = −3 − (−5) = 2 birim iken K′L′ = 5 − 1 = 4 birimdir. Kenar uzunluğu değiştiğinden çizim öteleme değil, büyütmedir. Yön ve konum değişimi tek başına ötelemeyi bozmaz.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q045-alt", "points": [[-5, -2], [-3, -2], [-5, 1], [1, 1], [5, 1], [1, 7]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q045-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q045-p1", "2": "m8-t24.m8-t24-q045-p2", "3": "m8-t24.m8-t24-q045-p3", "4": "m8-t24.m8-t24-q045-p4", "5": "m8-t24.m8-t24-q045-p5"}, "polygons": [{"points": [[-5, -2], [-3, -2], [-5, 1]]}, {"points": [[1, 1], [5, 1], [1, 7]], "color": "blue-soft"}]}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q045", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "b06c7dc292f4786a515e1a1a5d768c2e484ec3113e0682a8d1933dc408ad24d5", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q046", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f20", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 3, "difficultyReason": "Doğru çizilen uçtan hareketi bulur ve yanlış çizilen uca uygular; çizimdeki hatalı noktayı olduğu gibi almamalıdır.", "question": "Şekilde AB doğru parçası ve onun öteleme görüntüsü olarak çizilmek istenen A′B′ verilmiştir. A′ doğru yerdedir, B′ yanlış çizilmiştir. Buna göre B′ noktasının doğru koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["(−5, 5)", "(5, −1)", "(−3, 7)", "(5, 2)"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Hareket ters yönde uygulanmış: B noktasından (5, −3) çıkarılmıştır. A noktasının hareketi 5 birim sağa, 3 birim aşağı biçimindedir.", "Doğru; A noktasının hareketi 5 birim sağa, 3 birim aşağı olduğundan B noktasının x değeri 0 + 5 = 5, y değeri 2 − 3 = −1 olur.", "Yatay ve düşey adımlar yer değiştirmiş: B noktasına 3 birim sola, 5 birim yukarı hareketi uygulanmış. A noktasının hareketi 5 birim sağa, 3 birim aşağı biçimindedir.", "Yalnız yatay hareket uygulanmış; B noktasının y değeri 2 olarak kalmış. 3 birim aşağı hareket de yapılmalıdır."], "explanation": "A(−4, −1) noktası A′(1, −4) noktasına doğru gittiğinden hareket x için 1 + 4 = 5, y için −4 + 1 = −3 birimdir. Aynı hareket B(0, 2) noktasına uygulanır: 0 + 5 = 5 ve 2 − 3 = −1. Doğru B′ noktası (5, −1) olur; çizimdeki (0, −1) noktası yatay hareket uygulanmadığı için yanlıştır.", "figure": {"kind": "coordinate", "xRange": [-8, 8], "yRange": [-8, 8], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "altTextKey": "m8-t24.m8-t24-q046-alt", "points": [[-4, -1], [0, 2], [1, -4], [0, -1]], "labels": {"0": "m8-t24.m8-t24-q046-p0", "1": "m8-t24.m8-t24-q046-p1", "2": "m8-t24.m8-t24-q046-p2", "3": "m8-t24.m8-t24-q046-p3"}, "segments": [[[-4, -1], [0, 2]], [[1, -4], [0, -1]]]}, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q046", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "67006bb39450c371a5c65babab21de41ee3acece99e029d0b5453b7341a3e290", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q047", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f21", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 1, "difficultyReason": "Günlük hayattaki hareketlerden noktaların aynı yönde ve aynı uzaklık gittiği durumu ayırt eder.", "question": "Aşağıdaki günlük hayat hareketlerinden hangisi öteleme örneğidir?", "choices": ["Düz bir rayda yana doğru kayan sürgülü kapı kanadı", "Menteşesi etrafında açılan bir kapı kanadı", "Dönen bir bisiklet tekerleğinin üzerindeki jant telleri", "Saatin yelkovanının kadran üzerindeki hareketi"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; kapı kanadı düz rayda kayarken kanadın her noktası aynı yönde ve aynı uzaklık kadar gider. Bu hareket ötelemedir.", "Kapı kanadının menteşeye yakın noktaları az, uzak noktaları çok yol alır ve kanat bir eksen etrafında döner. Bu hareket öteleme değildir.", "Jant telleri tekerleğin ortasında bir eksen etrafında döner; noktalar aynı yönde gitmez. Bu hareket öteleme değildir.", "Yelkovan kadranın ortasındaki eksen etrafında döner; uç noktası ortadaki noktadan daha çok yol alır. Bu hareket öteleme değildir."], "explanation": "Ötelemede şeklin bütün noktaları aynı yönde ve aynı uzaklık kadar hareket eder. Kayan kapı kanadında durum böyledir. Menteşeli kapı, tekerlek telleri ve yelkovan bir eksen etrafında döner; noktaların gittiği yol ve yön farklıdır.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q047", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "a9bb556137a380920c031e7c8c6ab8c2036e16f88ef3fa54497f2707694207b8", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q048", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f21", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 2, "difficultyReason": "Gerçek yaşam bağlamında verilen hareketi başka bir başlangıç noktasına uygular; iki nokta çiftini ayırt eder.", "question": "Bir depo planında birinci robot (3, 5) konumundan (4, 7) konumuna düz bir yolla gidiyor. İkinci robot (−1, −6) konumundan başlıyor ve birinci robotla aynı yönde, aynı uzaklıkta hareket ediyor. Bu bilgilere göre ikinci robotun son konumu aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["(−1, −4)", "(1, −5)", "(0, −4)", "(4, 7)"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Yalnız düşey hareket uygulanmış; x değeri −1 olarak kalmış. 1 birim sağa hareket de yapılmalıdır ve ikinci robotun konumunun x değeri −1 + 1 = 0 olur.", "Yatay ve düşey adımlar yer değiştirmiş: x değerine 2, y değerine 1 eklenmiş (−1 + 2 = 1; −6 + 1 = −5). Yatay adım x değerine, düşey adım y değerine eklenmelidir.", "Doğru; birinci robotun hareketi 1 birim sağa, 2 birim yukarı olduğundan ikinci robotun x değeri −1 + 1 = 0, y değeri −6 + 2 = −4 olur.", "Birinci robotun son konumu verilmiş. İkinci robot farklı bir noktadan başladığı için son konumu da farklıdır."], "explanation": "Birinci robotun hareketi: x için 4 − 3 = 1, y için 7 − 5 = 2. İkinci robot aynı yönde ve aynı uzaklıkta gittiğinden hareketi aynıdır: x için −1 + 1 = 0, y için −6 + 2 = −4. Son konum (0, −4) olur.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q048", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "0a6061955e12a1b2b3044a6ffe4a47564a0c248d4f0d05cb70fa6776e11da26b", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q049", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f22", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 2, "difficultyReason": "Öğrenci çözümündeki hatayı bulur; yalnız bir köşenin taşınmasının neden öteleme olmadığını açıklar.", "question": "Ela, köşeleri K(1, 1), L(5, 1) ve M(3, 4) olan üçgeni 1 birim sağa ve 2 birim yukarı ötelemek istiyor. Yalnız K köşesini K′(2, 3) noktasına taşıyor, L ve M köşelerini yerinde bırakıp K′, L, M noktalarını birleştiriyor. Bu bilgilere göre Ela'nın çizimindeki hatayla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["K köşesi yanlış yöne taşınmıştır; K′ noktasının (0, −1) olması gerekir.", "Üç köşe de aynı hareketle taşınmalıydı; L ve M köşeleri de 1 birim sağa ve 2 birim yukarı gitmeliydi.", "Hata yoktur; öteleme yalnız bir köşeyi taşır, diğer köşeler yerinde kalabilir ve şekil bozulmaz.", "Üçgen ötelenince büyüdüğü için Ela'nın çizdiği üçgen, olması gereken üçgenden daha küçük kalmıştır."], "correct": 1, "distractorWhy": ["K köşesi doğru taşınmıştır: 1 + 1 = 2 ve 1 + 2 = 3 ile K′ = (2, 3) bulunur. Hata K köşesinde değil, diğer köşelerin taşınmamasındadır.", "Doğru; ötelemede bütün köşeler aynı hareketi yapar. L′ (6, 3) ve M′ (4, 6) olmalıdır; Ela'nın çizdiği üçgenin kenarları ilk üçgeninkilerle uyuşmaz.", "Yalnız bir köşenin taşınması öteleme sayılmaz. Bu durumda kenar uzunlukları değişir ve üçgen ile çizim eş olmaz.", "Öteleme şekli büyütmez ve küçültmez. Ela'nın üçgeni, köşeleri aynı hareketle taşınmadığı için bozulmuştur; boyutu ötelemeyle değişmiş değildir."], "explanation": "Hareket 1 birim sağa, 2 birim yukarı olduğundan üç köşe de bu hareketle taşınmalıdır: K′(2, 3), L′(6, 3), M′(4, 6). Ela yalnız K köşesini taşıdığı için çizdiği üçgenin kenarları (√13, √13, √2) ilk üçgeninkilerle (4, √13, √13) uyuşmaz. K köşesi ise doğru taşınmıştır.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q049", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "91b61a570d38d17eef71dc9166b6ead2c235c5ed040c2b38ddeb031d7895c3ba", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t24.q050", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t24.f22", "topic": "Öteleme ve görüntü ilişkileri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "oteleme-ve-goruntu-iliskileri", "subtopicKey": "oteleme-ile-goruntu-bulma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t24.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "level": 4, "difficultyReason": "Üç köşenin sonucunu ayrı ayrı yeniden hesaplar; yalnız bir köşedeki işaret hatasını bulup doğru değerini belirler.", "question": "Zeynep, köşeleri A(−2, 3), B(2, 3) ve C(0, 6) olan üçgeni 3 birim sağa ve 2 birim aşağı ötelemiştir. Sonuç olarak A′(1, 1), B′(5, 1) ve C′(3, 8) bulmuştur. Buna göre Zeynep'in bulduğu noktalarla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["Üç sonuç da doğrudur; çünkü A′B′ uzunluğu AB uzunluğuna eşittir ve üçgen eş kalmıştır.", "B′ yanlış hesaplanmıştır; düşey hareket yukarı olduğundan B′ noktası (5, 5) olmalıdır.", "A′ yanlış hesaplanmıştır; hareket ters yönde uygulanacağından A′ noktası (−5, 5) olmalıdır.", "C′ yanlış hesaplanmıştır; C köşesi de 2 birim aşağı gideceğinden C′ noktası (3, 4) olmalıdır."], "correct": 3, "distractorWhy": ["AB ve A′B′ uzunluklarının eşit olması üç köşenin de doğru olduğunu göstermez. C köşesinin hareketi diğerlerinden farklı hesaplanmıştır.", "B′ doğru bulunmuştur: 2 + 3 = 5 ve 3 − 2 = 1. Seçenekteki nokta, düşey hareketin yönü ters alınarak bulunmuştur.", "A′ doğru bulunmuştur: −2 + 3 = 1 ve 3 − 2 = 1. Seçenekteki nokta, hareket ters yönde uygulanarak bulunmuştur.", "Doğru; A′ ve B′ doğru bulunmuş, C köşesinin y değeri 6 + 2 = 8 yazılmıştır. Düşey hareket aşağı olduğundan 6 − 2 = 4 olmalıdır."], "explanation": "Her köşeye 3 birim sağa, 2 birim aşağı hareketi uygulanır: A için (1, 1), B için (5, 1), C için (3, 4). Zeynep'in A′ ve B′ değerleri doğrudur; C′ değeri (3, 8) yazılmıştır, oysa y değeri 6 − 2 = 4 olmalıdır. Hata yalnız C köşesindedir.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.2.1", "M8-T24"], "taskId": "M8-T24", "sourceRecordId": "draft.m8-t24.q050", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "4c2ed1f59744d716b70ade924ec8371d8e74a9ac4f65e5b1a3522a672271344c", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "note", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "title": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "objectives": ["M.8.3.2.2", "M.8.3.2.3"], "body": "Ne öğreneceğim\nBir noktanın, doğru parçasının ya da çokgenin simetri doğrusuna göre görüntüsünü bulmayı öğreneceğim. Şekil ile görüntüsünde karşılıklı noktaların simetri doğrusuna dik bir doğru parçasının uçlarında ve doğruya eşit uzaklıkta olduğunu, bu yüzden şekil ile görüntüsünün eş olduğunu fark edeceğim. Doğru üzerinde bulunan noktalarla da çalışacağım. Sonra en çok iki ardışık öteleme veya yansımayla oluşan görüntüyü bulacak, desen ve motiflerde hangi dönüşümün kullanıldığını belirleyeceğim. Bu konuda dönme, üç ve daha çok adımlı dönüşümler ve matris yoktur.\n\nTemel kavramlar\nYansıma: Bir şekli, simetri doğrusu denilen bir doğruya göre karşı yana çevirme işlemidir. Katlanmış kâğıtta kat çizgisi simetri doğrusu, kâğıdın öbür yarısındaki iz ise görüntüdür.\nGörüntü: Şeklin dönüşümden sonraki hâlidir. A noktasının görüntüsü A' ile gösterilir; iki kez dönüştürülmüşse ikinci görüntü A'' ile gösterilir.\nSimetri doğrusu: Yansımanın yapıldığı doğrudur. Bu konuda düşey, yatay ve 45° eğimli doğrular kullanılır; x = 4, y = −1 ve y = x gibi denklemlerle yazılır.\nDiklik ve eş uzaklık: Bir noktayı görüntüsüne bağlayan doğru parçası simetri doğrusuna diktir. Doğru, bu parçanın orta noktasından geçer; yani nokta ile görüntüsü doğruya eşit uzaklıktadır. Bu yüzden şekil ile görüntüsü eştir; kenar uzunlukları, açılar ve alan değişmez.\nDoğru üzerindeki nokta: Simetri doğrusunun üzerinde olan bir nokta doğruya 0 birim uzaktadır. Görüntüsü kendisiyle çakışır; bu nokta yansımada yerinde kalır.\nÖteleme: Şeklin her noktasını aynı yönde ve aynı uzaklıkta kaydırmaktır. Şeklin yönü değişmez; yansımada ise şeklin yönü karşı yana çevrilir.\nArdışık dönüşüm ve sıra: İki dönüşüm art arda uygulanırken ilk görüntü ikinci dönüşümün başlangıcı olur. Öteleme ve yansıma sırası değişince sonuç çoğu zaman değişir; sıra, sorunun dediği biçimde izlenmelidir.\n\nÖnce hatırla\nKoordinat düzleminde bir noktanın yeri (x, y) biçiminde yazılır; önce yatay, sonra düşey koordinat verilir. Örneğin (9, −8) noktası orijinden 9 birim sağda ve 8 birim aşağıdadır.\nÖtelemede sağa ve yukarı kayma artış, sola ve aşağı kayma azalış demektir. (−19, 0) noktası sağa 9, aşağı 2 birim ötelenirse (−10, −2) olur.\nİki şeklin her noktası üst üste getirilebiliyorsa bu şekiller eştir. Eş şekillerin karşılıklı kenarları ve açıları eşit olur.\n\nAdım adım\nKâğıdı katla ve incele: Kareli kâğıda küçük bir motif çiz, kâğıdı kat çizgisinden katla ve motifin izini öbür yarıya geçir. Karşılıklı noktaları işaretle. Her noktanın kat çizgisine olan uzaklığı, izdeki karşılığının uzaklığına eşittir ve noktaları birleştiren doğru kat çizgisine diktir.\nNoktanın ve parçanın görüntüsünü bul: Önce noktanın simetri doğrusuna dik uzaklığını say. Sonra doğrunun öbür yanında, aynı uzaklıkta ve aynı dik doğru üzerinde karşılık gelen noktayı işaretle. Düşey doğruda yalnız x koordinatı, yatay doğruda yalnız y koordinatı değişir. Doğru parçasında iki ucun görüntüsü ayrı ayrı bulunur ve birleştirilir.\nÇokgenin görüntüsünü kur: Her köşeyi ayrı ayrı yansıt, sonra görüntü köşelerini aynı sırayla birleştir. Doğru üzerinde olan köşe yerinde kalır, doğruya uzak köşe uzaklığı kadar öbür yanda yer alır. Sonucu denetle: karşılıklı köşeleri birleştiren her parça doğruya diktir ve ortası doğru üzerindedir.\nEn çok iki ardışık dönüşüm yap: Birinci dönüşümü uygulayıp ara görüntüyü farklı bir adla işaretle. İkinci dönüşümü ara görüntüye uygula. Dönüşümlerin sırasını soruda yazıldığı gibi tut; öteleme ve yansımanın yeri değişirse son şekil de değişebilir.\nDesen ve motiflerde dönüşümü belirle: Karşılıklı iki motife bak. Yönleri aynıysa dönüşüm ötelemedir; yönleri karşı yana dönmüşse yansımadır. Yansımada karşılıklı köşelerin orta noktasından geçen dik doğruyu simetri doğrusu olarak bul; ötelemede aynı köşenin kayma miktarını say. Sonucu yerine koyarak denetle.\n\nÇözümlü örnek 1\nNoktanın görüntüsü: K(16, 7) noktasının x = 3 doğrusuna göre görüntüsü olan K' noktasının koordinatlarını bulalım.\nK noktasının d doğrusuna uzaklığı 16 − 3 = 13 birimdir.\nGörüntü, doğrunun öbür yanında 13 birim uzakta yer alır: x değeri 3 − 13 = −10 olur.\nDoğru düşey olduğu için y koordinatı değişmez ve 7 kalır.\nK'(−10, 7) bulunur. Kontrol: KK' parçası yataydır, doğruya diktir ve orta noktası (3, 7) doğru üzerindedir.\n\nÇözümlü örnek 2\nDoğru üzerinde köşesi olan üçgen: U(11, −3), V(15, −3) ve W(12, 0) köşeli üçgenin y = −3 doğrusuna göre görüntüsünü bulalım.\nU ve V noktalarının y koordinatı −3'tür; ikisi de doğru üzerindedir. Bu yüzden U' = U ve V' = V olur.\nW noktası doğrunun 0 − (−3) = 3 birim üstündedir. Görüntüsü 3 birim altta, y = −3 − 3 = −6 üzerindedir.\nx koordinatı aynı kaldığından W'(12, −6) olur.\nGörüntü üçgen U(11, −3), V(15, −3), W'(12, −6) köşelidir; kenarlar eşit uzunluktadır, üçgenler eştir.\n\nÇözümlü örnek 3\nSırası değişen iki adım: M(−16, 1) noktası önce y eksenine göre (x = 0) yansıtılıp sonra 3 birim sola ve 2 birim yukarı ötelenirse hangi nokta elde edilir? Sıra tersine çevrilirse sonuç nedir?\nBirinci sıra: M'nin yansıması (16, 1) olur. 3 sola, 2 yukarı: (16 − 3, 1 + 2) = (13, 3).\nİkinci sıra: önce öteleme (−16 − 3, 1 + 2) = (−19, 3) olur. Bu nokta yansıtılınca (19, 3) elde edilir.\n(13, 3) ile (19, 3) aynı değildir; öteleme yatay bileşen içerdiği ve yansıma doğrusu düşey olduğu için sıra önemlidir.\nBu nedenle sorunun yazdığı sıra bozulmadan uygulanır.\n\nSık yapılan hatalar\nYansımayı öteleme sanma: Şekli yalnız kaydırınca yönü değişmez; oysa yansımada şekil doğrunun öbür yanında karşı yana çevrilir. Dik açısı sol altta olan bir motifin yansıması dik açısı sağ altta olan motiftir.\nUzaklığı eksene paralel ölçme: Eğik bir doğruda uzaklık yatay ya da düşey sayılarak bulunmaz. Nokta ile görüntüsünü bağlayan parça doğruya dik olmalı ve ortası doğru üzerinde olmalıdır.\nDoğru üzerindeki noktayı taşıma: Doğru üzerindeki noktanın uzaklığı 0'dır; görüntüsü kendisidir. Böyle bir noktayı öbür yana atmak ya da kaydırmak hatadır.\nDönüşüm sırasını karıştırma: İlk adımın görüntüsü ikinci adımın başlangıcıdır. Önce öteleme sonra yansıma ile önce yansıma sonra öteleme genelde farklı yerlere götürür; soruda yazılan sıra izlenmelidir.\n\nKendimi kontrol ediyorum\n(17, 9) noktasının y = 5 doğrusuna göre görüntüsü hangi noktadır? Nokta doğrunun 4 birim üstündedir; görüntüsü 4 birim altta, yani y = 1 üzerindedir. x değişmez: (17, 1).\nBir noktanın simetri doğrusuna uzaklığı 9 cm ise bu nokta ile görüntüsü arasında kaç cm vardır? Nokta ve görüntü doğrunun iki yanında 9 cm uzaktadır. Aralarındaki uzaklık 9 + 9 = 18 cm olur.\nŞekil önce 3 birim sağa ötelenip sonra x = 0 doğrusuna göre yansıtılırsa (18, 2) noktası nereye gider? Sıra ters olursa aynı nokta çıkar mı? Önce öteleme: (21, 2); yansıma: (−21, 2). Önce yansıma: (−18, 2); öteleme: (−15, 2). İki sonuç farklıdır; sıra değiştirilemez.\n\nKendin dene\nKareli kâğıda küçük bir motif çiz ve kâğıdı bir kat çizgisinden kat. Motifi karşı yarıya geçir, kâğıdı aç ve karşılıklı noktaları işaretle. Karşılıklı iki noktanın kat çizgisine uzaklıklarını cetvelle ölç; eşit olduklarını ve aralarındaki doğrunun kat çizgisine dik olduğunu göreceksin. Kâğıdı başka bir yerden katlayıp dene; kat çizgisi motifin içinden geçerse doğru üzerinde kalan noktaları fark et.\n\nÖzet\nYansımada her nokta, simetri doğrusuna dik bir doğru parçasının ucunda ve doğruya eşit uzaklıkta karşı yana geçer; bu yüzden şekil ile görüntüsü eştir. Doğru üzerindeki noktalar yerinde kalır. Ötelemede yön korunur, yansımada yön karşı yana çevrilir. En çok iki ardışık dönüşümde ara görüntü bir sonraki adımın başlangıcıdır ve sıra önemlidir. Desenlerde yönü aynı kalan motifler ötelemeyle, karşı yana dönen motifler yansımayla bağlanır.\n\nGörsel notu\nKareli bir düzlemde karşılıklı noktaları işaretlerken önce noktanın doğruya dik uzaklığını say. Eğik doğruda uzaklığı yatay ya da düşey sayma; karşılıklı noktaların orta noktasının doğru üzerinde olup olmadığına bak.", "lessonSections": {"whatIWillLearn": "Bir noktanın, doğru parçasının ya da çokgenin simetri doğrusuna göre görüntüsünü bulmayı öğreneceğim. Şekil ile görüntüsünde karşılıklı noktaların simetri doğrusuna dik bir doğru parçasının uçlarında ve doğruya eşit uzaklıkta olduğunu, bu yüzden şekil ile görüntüsünün eş olduğunu fark edeceğim. Doğru üzerinde bulunan noktalarla da çalışacağım. Sonra en çok iki ardışık öteleme veya yansımayla oluşan görüntüyü bulacak, desen ve motiflerde hangi dönüşümün kullanıldığını belirleyeceğim. Bu konuda dönme, üç ve daha çok adımlı dönüşümler ve matris yoktur.", "keyConcepts": ["Yansıma: Bir şekli, simetri doğrusu denilen bir doğruya göre karşı yana çevirme işlemidir. Katlanmış kâğıtta kat çizgisi simetri doğrusu, kâğıdın öbür yarısındaki iz ise görüntüdür.", "Görüntü: Şeklin dönüşümden sonraki hâlidir. A noktasının görüntüsü A' ile gösterilir; iki kez dönüştürülmüşse ikinci görüntü A'' ile gösterilir.", "Simetri doğrusu: Yansımanın yapıldığı doğrudur. Bu konuda düşey, yatay ve 45° eğimli doğrular kullanılır; x = 4, y = −1 ve y = x gibi denklemlerle yazılır.", "Diklik ve eş uzaklık: Bir noktayı görüntüsüne bağlayan doğru parçası simetri doğrusuna diktir. Doğru, bu parçanın orta noktasından geçer; yani nokta ile görüntüsü doğruya eşit uzaklıktadır. Bu yüzden şekil ile görüntüsü eştir; kenar uzunlukları, açılar ve alan değişmez.", "Doğru üzerindeki nokta: Simetri doğrusunun üzerinde olan bir nokta doğruya 0 birim uzaktadır. Görüntüsü kendisiyle çakışır; bu nokta yansımada yerinde kalır.", "Öteleme: Şeklin her noktasını aynı yönde ve aynı uzaklıkta kaydırmaktır. Şeklin yönü değişmez; yansımada ise şeklin yönü karşı yana çevrilir.", "Ardışık dönüşüm ve sıra: İki dönüşüm art arda uygulanırken ilk görüntü ikinci dönüşümün başlangıcı olur. Öteleme ve yansıma sırası değişince sonuç çoğu zaman değişir; sıra, sorunun dediği biçimde izlenmelidir."], "priorKnowledge": ["Koordinat düzleminde bir noktanın yeri (x, y) biçiminde yazılır; önce yatay, sonra düşey koordinat verilir. Örneğin (9, −8) noktası orijinden 9 birim sağda ve 8 birim aşağıdadır.", "Ötelemede sağa ve yukarı kayma artış, sola ve aşağı kayma azalış demektir. (−19, 0) noktası sağa 9, aşağı 2 birim ötelenirse (−10, −2) olur.", "İki şeklin her noktası üst üste getirilebiliyorsa bu şekiller eştir. Eş şekillerin karşılıklı kenarları ve açıları eşit olur."], "steps": ["Kâğıdı katla ve incele: Kareli kâğıda küçük bir motif çiz, kâğıdı kat çizgisinden katla ve motifin izini öbür yarıya geçir. Karşılıklı noktaları işaretle. Her noktanın kat çizgisine olan uzaklığı, izdeki karşılığının uzaklığına eşittir ve noktaları birleştiren doğru kat çizgisine diktir.", "Noktanın ve parçanın görüntüsünü bul: Önce noktanın simetri doğrusuna dik uzaklığını say. Sonra doğrunun öbür yanında, aynı uzaklıkta ve aynı dik doğru üzerinde karşılık gelen noktayı işaretle. Düşey doğruda yalnız x koordinatı, yatay doğruda yalnız y koordinatı değişir. Doğru parçasında iki ucun görüntüsü ayrı ayrı bulunur ve birleştirilir.", "Çokgenin görüntüsünü kur: Her köşeyi ayrı ayrı yansıt, sonra görüntü köşelerini aynı sırayla birleştir. Doğru üzerinde olan köşe yerinde kalır, doğruya uzak köşe uzaklığı kadar öbür yanda yer alır. Sonucu denetle: karşılıklı köşeleri birleştiren her parça doğruya diktir ve ortası doğru üzerindedir.", "En çok iki ardışık dönüşüm yap: Birinci dönüşümü uygulayıp ara görüntüyü farklı bir adla işaretle. İkinci dönüşümü ara görüntüye uygula. Dönüşümlerin sırasını soruda yazıldığı gibi tut; öteleme ve yansımanın yeri değişirse son şekil de değişebilir.", "Desen ve motiflerde dönüşümü belirle: Karşılıklı iki motife bak. Yönleri aynıysa dönüşüm ötelemedir; yönleri karşı yana dönmüşse yansımadır. Yansımada karşılıklı köşelerin orta noktasından geçen dik doğruyu simetri doğrusu olarak bul; ötelemede aynı köşenin kayma miktarını say. Sonucu yerine koyarak denetle."], "workedExamples": [{"title": "Noktanın görüntüsü", "problem": "K(16, 7) noktasının x = 3 doğrusuna göre görüntüsü olan K' noktasının koordinatlarını bulalım.", "solution": ["K noktasının d doğrusuna uzaklığı 16 − 3 = 13 birimdir.", "Görüntü, doğrunun öbür yanında 13 birim uzakta yer alır: x değeri 3 − 13 = −10 olur.", "Doğru düşey olduğu için y koordinatı değişmez ve 7 kalır.", "K'(−10, 7) bulunur. Kontrol: KK' parçası yataydır, doğruya diktir ve orta noktası (3, 7) doğru üzerindedir."]}, {"title": "Doğru üzerinde köşesi olan üçgen", "problem": "U(11, −3), V(15, −3) ve W(12, 0) köşeli üçgenin y = −3 doğrusuna göre görüntüsünü bulalım.", "solution": ["U ve V noktalarının y koordinatı −3'tür; ikisi de doğru üzerindedir. Bu yüzden U' = U ve V' = V olur.", "W noktası doğrunun 0 − (−3) = 3 birim üstündedir. Görüntüsü 3 birim altta, y = −3 − 3 = −6 üzerindedir.", "x koordinatı aynı kaldığından W'(12, −6) olur.", "Görüntü üçgen U(11, −3), V(15, −3), W'(12, −6) köşelidir; kenarlar eşit uzunluktadır, üçgenler eştir."]}, {"title": "Sırası değişen iki adım", "problem": "M(−16, 1) noktası önce y eksenine göre (x = 0) yansıtılıp sonra 3 birim sola ve 2 birim yukarı ötelenirse hangi nokta elde edilir? Sıra tersine çevrilirse sonuç nedir?", "solution": ["Birinci sıra: M'nin yansıması (16, 1) olur. 3 sola, 2 yukarı: (16 − 3, 1 + 2) = (13, 3).", "İkinci sıra: önce öteleme (−16 − 3, 1 + 2) = (−19, 3) olur. Bu nokta yansıtılınca (19, 3) elde edilir.", "(13, 3) ile (19, 3) aynı değildir; öteleme yatay bileşen içerdiği ve yansıma doğrusu düşey olduğu için sıra önemlidir.", "Bu nedenle sorunun yazdığı sıra bozulmadan uygulanır."]}], "commonMistakes": ["Yansımayı öteleme sanma: Şekli yalnız kaydırınca yönü değişmez; oysa yansımada şekil doğrunun öbür yanında karşı yana çevrilir. Dik açısı sol altta olan bir motifin yansıması dik açısı sağ altta olan motiftir.", "Uzaklığı eksene paralel ölçme: Eğik bir doğruda uzaklık yatay ya da düşey sayılarak bulunmaz. Nokta ile görüntüsünü bağlayan parça doğruya dik olmalı ve ortası doğru üzerinde olmalıdır.", "Doğru üzerindeki noktayı taşıma: Doğru üzerindeki noktanın uzaklığı 0'dır; görüntüsü kendisidir. Böyle bir noktayı öbür yana atmak ya da kaydırmak hatadır.", "Dönüşüm sırasını karıştırma: İlk adımın görüntüsü ikinci adımın başlangıcıdır. Önce öteleme sonra yansıma ile önce yansıma sonra öteleme genelde farklı yerlere götürür; soruda yazılan sıra izlenmelidir."], "selfCheck": [{"question": "(17, 9) noktasının y = 5 doğrusuna göre görüntüsü hangi noktadır?", "answer": "Nokta doğrunun 4 birim üstündedir; görüntüsü 4 birim altta, yani y = 1 üzerindedir. x değişmez: (17, 1)."}, {"question": "Bir noktanın simetri doğrusuna uzaklığı 9 cm ise bu nokta ile görüntüsü arasında kaç cm vardır?", "answer": "Nokta ve görüntü doğrunun iki yanında 9 cm uzaktadır. Aralarındaki uzaklık 9 + 9 = 18 cm olur."}, {"question": "Şekil önce 3 birim sağa ötelenip sonra x = 0 doğrusuna göre yansıtılırsa (18, 2) noktası nereye gider? Sıra ters olursa aynı nokta çıkar mı?", "answer": "Önce öteleme: (21, 2); yansıma: (−21, 2). Önce yansıma: (−18, 2); öteleme: (−15, 2). İki sonuç farklıdır; sıra değiştirilemez."}], "summary": "Yansımada her nokta, simetri doğrusuna dik bir doğru parçasının ucunda ve doğruya eşit uzaklıkta karşı yana geçer; bu yüzden şekil ile görüntüsü eştir. Doğru üzerindeki noktalar yerinde kalır. Ötelemede yön korunur, yansımada yön karşı yana çevrilir. En çok iki ardışık dönüşümde ara görüntü bir sonraki adımın başlangıcıdır ve sıra önemlidir. Desenlerde yönü aynı kalan motifler ötelemeyle, karşı yana dönen motifler yansımayla bağlanır.", "figureNote": "Kareli bir düzlemde karşılıklı noktaları işaretlerken önce noktanın doğruya dik uzaklığını say. Eğik doğruda uzaklığı yatay ya da düşey sayma; karşılıklı noktaların orta noktasının doğru üzerinde olup olmadığına bak."}, "figure": null, "taskId": "M8-T25", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "3c212fbc069a0e0d4939cceded34d6088731ba584c1b7433d1f9788f210179a2", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q001", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f01", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "level": 1, "difficultyReason": "Tek nokta ve düşey bir doğru vardır; uzaklığı kareli zeminden okuyup karşı yana taşımak tek adımdır. Yanlış şıklar doğruya kadar gitme ve işaret değiştirme hatalarıdır.", "question": "Şekilde A noktası ve d doğrusu verilmiştir. A noktasının d doğrusuna göre görüntüsü A' olduğuna göre A' noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["A'(8, 3)", "A'(−2, 3)", "A'(3, 2)", "A'(8, −3)"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; A noktası d doğrusuna 3 birim uzaktadır. Görüntü doğrunun öbür yanında, doğruya yine 3 birim uzaklıkta olduğundan A'(8, 3) bulunur.", "Yansıma doğrusu yerine koordinat ekseni kullanılmış: x koordinatının yalnız işareti değiştirilmiş, d doğrusuna olan 3 birimlik uzaklık hiç kullanılmamış.", "Koordinatlar yer değiştirilmiş: (2, 3) yerine (3, 2) yazılmış; bu dönüşüm d doğrusuna göre yansıma değildir.", "Öbür yana geçilmiş ama doğruya paralel koordinatın işareti de değiştirilmiş; d'ye paralel yöndeki konum yansımada korunur."], "explanation": "A noktasının koordinatları (2, 3) ve d doğrusu x = 5 doğrusudur. A ile d arası 3 birimdir. Görüntü, A ile d'yi birleştiren dik doğrunun üzerinde, d'nin öbür yanında ve 3 birim uzaktadır. Bu nedenle A' = (8, 3) olur.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q001-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q001-cap", "xRange": [0, 10], "yRange": [0, 6], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[2, 3]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q001-p0"}, "lines": [{"through": [[5, 0], [5, 6]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q001-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q001", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "5123518ddf68b0cde88e98aa85c72187ab82ddaa1fe4b6cef656f3a78c6bf28c", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q002", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f01", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "level": 1, "difficultyReason": "Nokta d'nin üstündedir ve doğru yataydır; yalnız y koordinatı değişir. Negatif x koordinatı ve doğrunun x ekseni olmaması yanlış şıklara yol açar.", "question": "Şekilde B noktası ve yatay d doğrusu verilmiştir. B noktasının d doğrusuna göre yansıması B' ise B' noktasının koordinatları nedir?", "choices": ["B'(−3, 1)", "B'(−3, −2)", "B'(−3, 10)", "B'(4, −3)"], "correct": 1, "distractorWhy": ["B noktası yalnız d doğrusuna kadar götürülmüş (3 birim); görüntü doğrunun üzerinde değil, öbür yanında ve aynı uzaklıkta olmalıdır.", "Doğru; B noktası d doğrusuna 3 birim uzaktadır. Görüntü doğrunun öbür yanında, doğruya yine 3 birim uzaklıkta olduğundan B'(−3, −2) bulunur.", "B noktası d doğrusundan uzaklaşacak yönde 6 birim kaydırılmış; bu bir öteleme olur, yansıma noktayı doğrunun öbür yanına geçirir.", "Koordinatlar yer değiştirilmiş: (−3, 4) yerine (4, −3) yazılmış; bu dönüşüm d doğrusuna göre yansıma değildir."], "explanation": "B noktasının koordinatları (−3, 4) ve d doğrusu y = 1 doğrusudur. B ile d arası 3 birimdir. Görüntü, B ile d'yi birleştiren dik doğrunun üzerinde, d'nin öbür yanında ve 3 birim uzaktadır. Bu nedenle B' = (−3, −2) olur.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q002-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q002-cap", "xRange": [-5, 5], "yRange": [-4, 6], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[-3, 4]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q002-p0"}, "lines": [{"through": [[-5, 1], [5, 1]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q002-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q002", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "e5dac1f318589eb06e86e55da5cfef9ad11b96d77d90f819c99d4858a01bbb4a", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q003", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f01", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "level": 2, "difficultyReason": "Uzaklık 5 birimdir ve görüntü negatif x bölgesine geçer; doğru eksen olmadığı için işaret değiştirmek yetmez. Hem okuma hem işaret denetimi gerekir.", "question": "Şekilde C noktası ve d doğrusu verilmiştir. C'nin d doğrusuna göre görüntüsü C' noktasıdır. C' noktasının koordinatlarını bulunuz.", "choices": ["C'(−4, −2)", "C'(1, −2)", "C'(−6, −2)", "C'(−2, 6)"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; C noktası d doğrusuna 5 birim uzaktadır. Görüntü doğrunun öbür yanında, doğruya yine 5 birim uzaklıkta olduğundan C'(−4, −2) bulunur.", "C noktası yalnız d doğrusuna kadar götürülmüş (5 birim); görüntü doğrunun üzerinde değil, öbür yanında ve aynı uzaklıkta olmalıdır.", "Yansıma doğrusu yerine koordinat ekseni kullanılmış: x koordinatının yalnız işareti değiştirilmiş, d doğrusuna olan 5 birimlik uzaklık hiç kullanılmamış.", "Koordinatlar yer değiştirilmiş: (6, −2) yerine (−2, 6) yazılmış; bu dönüşüm d doğrusuna göre yansıma değildir."], "explanation": "C noktasının koordinatları (6, −2) ve d doğrusu x = 1 doğrusudur. C ile d arası 5 birimdir. Görüntü, C ile d'yi birleştiren dik doğrunun üzerinde, d'nin öbür yanında ve 5 birim uzaktadır. Bu nedenle C' = (−4, −2) olur.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q003-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q003-cap", "xRange": [-6, 8], "yRange": [-5, 3], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[6, -2]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q003-p0"}, "lines": [{"through": [[1, -5], [1, 3]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q003-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q003", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "e4ede4e3e202937740a47bd542f37d99026c8e63ddc2a584d2854ec516cb243d", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q004", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f02", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "level": 1, "difficultyReason": "Uzaklık kareli zeminde sayılır ve görüntüye aktarılır; yanlış şıklar koordinat, toplam uzunluk ve doğru değeri ile uzaklığı karıştırır.", "question": "Şekilde A noktası ve d doğrusu verilmiştir. A noktasının d doğrusuna göre görüntüsü A' ise A' noktası d doğrusundan kaç birim uzaktadır?", "choices": ["6 birim", "5 birim", "2 birim", "3 birim"], "correct": 3, "distractorWhy": ["A ile A' arasındaki uzaklık olan 6 birim verilmiş. Soru A'nın d'ye uzaklığını sorar; bu değer 6'nın yarısıdır.", "d doğrusunun x değeri olan 5 uzaklık sanılmış. 5, doğrunun konumudur; A'dan doğruya olan fark 5 − 2 = 3 birimdir.", "A noktasının x koordinatı 2 uzaklık olarak alınmış. Uzaklık, d'nin x değeri ile A'nın x değeri arasındaki farktır: 5 − 2 = 3.", "Doğru; A noktasının d doğrusuna uzaklığı 3 birimdir. Yansımada görüntü de doğruya aynı uzaklıktadır, bu yüzden A' da d'den 3 birim uzaktadır."], "explanation": "A noktasının d doğrusuna uzaklığı 5 − 2 = 3 birimdir. Yansımada nokta ile görüntüsü d'ye eşit uzaklıkta bulunur. Bu nedenle A' noktası da d doğrusundan 3 birim uzaktadır.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q004-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q004-cap", "xRange": [0, 10], "yRange": [0, 5], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[2, 2]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q004-p0"}, "lines": [{"through": [[5, 0], [5, 5]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q004-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q004", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "689b4a8dba5a06921ab517bb4a53687b8794b548cc33db7d04ca9283dd56f214", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q005", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f03", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "level": 3, "difficultyReason": "Simetri doğrusu çizilmediği için orta nokta bulunur ve doğrunun yönü diklikten çıkarılır; uzunluk, koordinat ve yön karışıklığı çeldirici üretir.", "question": "Şekilde A noktası ve onun bir d doğrusuna göre görüntüsü A' verilmiştir. d doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["x = 4", "x = 8", "x = 5", "x = 9"], "correct": 2, "distractorWhy": ["A'nın y koordinatı olan 4 doğrunun x değeri sanılmış. Doğru, A ile A' arasındaki parçanın orta noktasından geçer.", "AA' uzunluğu olan 8 doğrunun konumu gibi yazılmış. Uzunluk konum vermez; orta nokta (1 + 9) ÷ 2 = 5 olur.", "Doğru; AA' parçasının orta noktasının x değeri 5 ve doğru bu parçaya diktir. d doğrusu x = 5 doğrusudur.", "Simetri doğrusu A' noktasından geçirilmiş. A' görüntüdür; doğru, A ile A' arasında ortada yer alır."], "explanation": "A ile A' birleştirilir. Doğru, bu parçaya dik ve orta noktasından geçer. Orta nokta (5, 4) olduğundan simetri doğrusu x = 5 doğrusudur.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q005-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q005-cap", "xRange": [0, 10], "yRange": [0, 6], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[1, 4], [9, 4]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q005-p0", "1": "m8-t25.m8-t25-q005-p1"}, "segments": [[[1, 4], [9, 4]]]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q005", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "b290d7efb862946ccb6d3a771683ee44568f39f21f193ce637092b58a4af05e2", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q006", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f03", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "level": 3, "difficultyReason": "Yatay bir simetri doğrusunun denklemi, iki noktanın y koordinatlarının ortasından bulunur; yön, uzunluk ve orta nokta kavramları birlikte kullanılır.", "question": "Şekilde B noktası ve onun bir d doğrusuna göre görüntüsü B' verilmiştir. d doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["y = 3", "x = −2", "y = −1", "y = 2"], "correct": 3, "distractorWhy": ["BB' uzunluğunun yarısı olan 3 doğrunun konumu sanılmış. Uzunluğun yarısı uzaklıktır; doğru konumu orta noktadır: (5 + (−1)) ÷ 2 = 2.", "B ve B' aynı düşey doğru üzerinde olduğundan doğru da bu doğru sanılmış. Simetri doğrusu BB' parçasına diktir, onunla çakışmaz.", "Simetri doğrusu B' noktasının y değerinden geçirilmiş. B' görüntüdür; doğru B ile B' arasında ortadadır.", "Doğru; BB' parçasının orta noktasının y değeri 2 ve doğru bu parçaya diktir. d doğrusu y = 2 doğrusudur."], "explanation": "B ile B' birleştirilir. Doğru, bu parçaya dik ve orta noktasından geçer. Orta nokta (−2, 2) olduğundan simetri doğrusu y = 2 doğrusudur.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q006-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q006-cap", "xRange": [-5, 3], "yRange": [-3, 7], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[-2, 5], [-2, -1]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q006-p0", "1": "m8-t25.m8-t25-q006-p1"}, "segments": [[[-2, 5], [-2, -1]]]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q006", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "1288ec5115642c9b038f0c4d051abb2251e2fe9195d4f1d4bc65f8158e6cf919", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q007", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f04", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "level": 2, "difficultyReason": "İki uç ayrı ayrı yansıtılır ve uzaklıkları farklıdır; çeldiriciler uç karışıklığı, öteleme ve doğruya taşıma hatalarıdır.", "question": "Şekilde AB doğru parçası ve d doğrusu verilmiştir. AB doğru parçasının d doğrusuna göre görüntüsü A'B' ise A' ve B' noktalarının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["A'(8, 1), B'(9, 4)", "A'(5, 1), B'(5, 4)", "A'(8, 1), B'(7, 4)", "A'(8, −1), B'(7, −4)"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Parça A'nın kaydığı kadar (6 birim sağa) kaydırılmış; bu bir öteleme olur. Yansımada B kendi uzaklığı olan 2 birim kadar doğrunun öbür yanına geçmelidir.", "Her iki nokta yalnız d doğrusuna kadar götürülmüş. Görüntüler doğrunun üzerinde değil, öbür yanında olmalıdır.", "Doğru; A ve B noktaları d'ye sırasıyla 3 ve 2 birim uzaktır. Görüntüleri doğrunun öbür yanında aynı uzaklıklarda olan (8, 1) ve (7, 4) noktalarıdır.", "x koordinatları doğru bulunmuş ama y koordinatlarının işareti de değiştirilmiş. Düşey doğruda y koordinatları değişmez."], "explanation": "A noktası d'ye 5 − 2 = 3 birim uzaktadır; A' noktası doğrunun öbür yanında 3 birim uzakta, yani x = 8 üzerindedir. B noktası 5 − 3 = 2 birim uzaktadır; B' noktası x = 7 üzerindedir. y koordinatları değişmez: A'(8, 1) ve B'(7, 4).", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q007-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q007-cap", "xRange": [0, 10], "yRange": [0, 6], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[2, 1], [3, 4]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q007-p0", "1": "m8-t25.m8-t25-q007-p1"}, "segments": [[[2, 1], [3, 4]]], "lines": [{"through": [[5, 0], [5, 6]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q007-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q007", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "6babb2dec7f2c282f8570f2749b2f3535aea97870711937fe01b830abe9f34bc", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q008", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f04", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "level": 2, "difficultyReason": "Uçlar doğruya farklı uzaklıklardadır ve görüntü doğrunun altındadır; çeldiriciler uç karışıklığı, öteleme ve doğruya taşıma hatalarıdır.", "question": "Şekildeki KL doğru parçasının yatay d doğrusuna göre görüntüsü K'L' parçasıdır. Buna göre K' ve L' noktalarının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["K'(1, 0), L'(4, 1)", "K'(1, 1), L'(4, 2)", "K'(1, 1), L'(4, 0)", "K'(−1, 1), L'(−4, 0)"], "correct": 2, "distractorWhy": ["K' ile L'nin y değerleri yer değiştirmiş. L, d'ye daha uzak olduğu için L' de K'den daha aşağıda olmalıdır.", "Parça K'nın kaydığı kadar (4 birim aşağı) kaydırılmış; bu öteleme olur. L, kendi uzaklığı olan 3 birim kadar doğrunun öbür yanına geçmelidir.", "Doğru; K, d'nin 2 birim üstünde, L ise 3 birim üstündedir. Görüntüleri 2 ve 3 birim altta olan (1, 1) ve (4, 0) noktalarıdır.", "y değerleri doğru ama x koordinatlarının işareti değiştirilmiş. Yatay doğruya göre yansımada x koordinatları aynı kalır."], "explanation": "K(1, 5) noktası y = 3 doğrusunun 2 birim üstündedir; görüntüsü 2 birim altında, y = 1 üzerindedir: K'(1, 1). L(4, 6) noktası 3 birim üstündedir; görüntüsü y = 0 üzerindedir: L'(4, 0). x koordinatları değişmez.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q008-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q008-cap", "xRange": [0, 6], "yRange": [-1, 7], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[1, 5], [4, 6]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q008-p0", "1": "m8-t25.m8-t25-q008-p1"}, "segments": [[[1, 5], [4, 6]]], "lines": [{"through": [[0, 3], [6, 3]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q008-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q008", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "1711f6ec2a735a341f9a65e8afc9c267a7435435c92040369eb33f9c98bd6d56", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q009", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f05", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "level": 3, "difficultyReason": "Eğik doğruda kareli zeminde uzaklık sayılmaz; yatay ve düşey ölçme hataları, nokta simetrisi ve koordinat yer değiştirme birlikte çeldirici olur.", "question": "Şekilde A noktası ve y = x doğrusu olan d doğrusu gösterilmiştir. A noktasının d doğrusuna göre görüntüsü A' ise A' noktasının koordinatları nedir?", "choices": ["A'(5, 2)", "A'(8, 5)", "A'(2, −1)", "A'(−2, −5)"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; A(2, 5) ile görüntüsünü birleştiren parça d'ye diktir ve orta noktası d üzerindedir. y = x doğrusuna göre koordinatlar yer değiştirir: (5, 2).", "Uzaklık d'ye yatay ölçülmüş: aynı yükseklikte d'ye 3 birim gidilip 3 birim daha devam edilmiş. Yatay parça d'ye dik değildir.", "Uzaklık d'ye düşey ölçülmüş: aynı sütunda d'ye 3 birim inilip 3 birim daha devam edilmiş. Düşey parça d'ye dik değildir.", "Orijine göre simetrik nokta alınmış. Orijin bir nokta olduğundan nokta simetrisi gerekir; burada yansıma doğrusu y = x doğrusudur."], "explanation": "y = x doğrusu üzerindeki bir noktada koordinatlar eşittir. A(2, 5) ile görüntüsü arasındaki parça d'ye diktir ve orta noktası d üzerindedir. (2, 5) ve (5, 2) noktalarının orta noktası (3,5; 3,5) olup d üzerindedir; AA' parçası d'ye diktir. Bu nedenle A'(5, 2) olur.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q009-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q009-cap", "xRange": [0, 8], "yRange": [0, 8], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[2, 5]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q009-p0"}, "lines": [{"through": [[0, 0], [8, 8]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q009-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q009", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "e4f70400e88a2560c163fec65407ca4fc94aa0f7d7635384e07a65916dca711b", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q010", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f05", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "level": 3, "difficultyReason": "Hem yönün hem uzunluğun değerlendirilmesi gerekir; çapraz doğru yön değişimine yol açar ve çeldiriciler öteleme ile yanlış uzunluk hesabıdır.", "question": "Şekilde AB doğru parçası ve y = x doğrusu olan d doğrusu verilmiştir. AB parçasının d'ye göre görüntüsü A'B' ise A'B' parçası hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["Yatay ve 6 birim uzunluktadır.", "Yatay ve 5 birim uzunluktadır.", "Düşey ve 5 birim uzunluktadır.", "Yatay ve 3 birim uzunluktadır."], "correct": 3, "distractorWhy": ["Yön doğru bulunmuş ama uzunluk 3 + 3 olarak iki kez sayılmış. Yansıma uzunluğu değiştirmez; AB ile A'B' eştir.", "B'nin x koordinatı olan 5 uzunluk sanılmış. Uzunluk iki uç arasındaki farktır: 5 − 2 = 3.", "Hem yön korunmuş hem uzunluk yerine bir koordinat yazılmış. Yansıma sonucu yön de değişir, uzunluk da korunur.", "Doğru; A'(2, 1) ve B'(5, 1) noktaları aynı yükseklikte olduğundan A'B' yataydır. Yansıma uzunluğu korur, AB 3 birim olduğundan A'B' de 3 birimdir."], "explanation": "A(1, 2) ve B(1, 5) noktalarının y = x doğrusuna göre görüntüleri koordinatları yer değiştirerek A'(2, 1) ve B'(5, 1) olur. İki nokta aynı yükseklikte olduğundan A'B' yataydır. Uzunluğu 5 − 2 = 3 birimdir ve AB'ye eştir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q010-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q010-cap", "xRange": [0, 7], "yRange": [0, 7], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[1, 2], [1, 5]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q010-p0", "1": "m8-t25.m8-t25-q010-p1"}, "segments": [[[1, 2], [1, 5]]], "lines": [{"through": [[0, 0], [7, 7]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q010-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q010", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "0e4de32536132443276dcaac0480e9ce8fa189e099adddea934672ad8fc2c8ae", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q011", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f06", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "level": 1, "difficultyReason": "Üç köşe de doğrunun aynı yanındadır ve uzaklıklar farklıdır; her köşe ayrı ayrı yansıtılır. Çeldiriciler öteleme, köşe karışıklığı ve doğruya taşıma hatalarıdır.", "question": "Şekildeki ABC üçgeninin d doğrusuna göre görüntüsü A'B'C' üçgenidir. Şekle göre A', B' ve C' noktalarının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["A'(7, 1), B'(9, 1), C'(7, 4)", "A'(5, 1), B'(7, 1), C'(7, 4)", "A'(7, 1), B'(5, 1), C'(7, 4)", "A'(7, −1), B'(5, −1), C'(7, −4)"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Bütün köşeler A köşesinin kaydığı kadar (6, 0) kaydırılmış; bu öteleme olur. Yansımada her köşe kendi uzaklığı kadar doğrunun öbür yanına geçer.", "A' ile B' köşelerinin yerleri karıştırılmış. A, d doğrusuna 3 birim uzaktır; bu yüzden A' doğrunun öbür yanında 3 birim uzakta, yani x = 7 üzerinde olmalıdır. Karşılıklı noktalar yer değiştirmez.", "Doğru; her köşe d'ye olan uzaklığı kadar doğrunun öbür yanına taşınmıştır ve doğruya paralel koordinat değişmemiştir: A'(7, 1), B'(5, 1), C'(7, 4).", "Görüntüler doğrunun öbür yanına alınmış ama doğruya paralel olan y koordinatlarının işareti de değiştirilmiş: A'(7, −1), B'(5, −1), C'(7, −4). x = 4 doğrusuna göre yansımada y değerleri (1, 1, 4) olduğu gibi kalırdı."], "explanation": "d doğrusu x = 4 doğrusudur. Her köşenin d'ye uzaklığı alınıp doğrunun öbür yanına aynen taşınır: A(1, 1) → A'(7, 1); B(3, 1) → B'(5, 1); C(1, 4) → C'(7, 4).", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q011-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q011-cap", "xRange": [0, 9], "yRange": [0, 5], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[1, 1], [3, 1], [1, 4]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q011-p0", "1": "m8-t25.m8-t25-q011-p1", "2": "m8-t25.m8-t25-q011-p2"}, "polygons": [{"points": [[1, 1], [3, 1], [1, 4]]}], "lines": [{"through": [[4, 0], [4, 5]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q011-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q011", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "81c66da005a7e7d814144216690164926cb7eb8d3630fa1527b971eceef8955c", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q012", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f06", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "level": 2, "difficultyReason": "Köşelerin doğruya uzaklıkları 1 ve 4 birimdir ve görüntü negatif y bölgesine geçer; üç köşenin tamamı doğru sırayla yansıtılmalıdır.", "question": "Şekilde DEF üçgeni ve yatay d doğrusu verilmiştir. Üçgenin d doğrusuna göre görüntüsü D'E'F' ise bu üçgenin köşelerinin koordinatları nedir?", "choices": ["D'(1, 1), E'(4, 1), F'(2, 4)", "D'(1, 1), E'(4, 1), F'(2, −2)", "D'(4, 1), E'(1, 1), F'(2, −2)", "D'(−1, 1), E'(−4, 1), F'(−2, −2)"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Bütün köşeler D köşesinin kaydığı kadar (0, −2) kaydırılmış; bu öteleme olur. Yansımada her köşe kendi uzaklığı kadar doğrunun öbür yanına geçer.", "Doğru; her köşe d'ye olan uzaklığı kadar doğrunun öbür yanına taşınmıştır ve doğruya paralel koordinat değişmemiştir: D'(1, 1), E'(4, 1), F'(2, −2).", "D' ile E' köşelerinin x değerleri karıştırılmış. Yatay doğruya göre yansımada x koordinatları değişmez; D'nin x değeri 1, E'nin x değeri 4 kalmalıdır.", "Görüntüler doğrunun öbür yanına alınmış ama doğruya paralel olan x koordinatlarının işareti de değiştirilmiş: D'(−1, 1), E'(−4, 1), F'(−2, −2). d doğrusu y = 2 olduğundan x değerleri (1, 4, 2) değişmeden kalmalıydı."], "explanation": "d doğrusu y = 2 doğrusudur. Her köşenin d'ye uzaklığı alınıp doğrunun öbür yanına aynen taşınır: D(1, 3) → D'(1, 1); E(4, 3) → E'(4, 1); F(2, 6) → F'(2, −2).", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q012-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q012-cap", "xRange": [0, 6], "yRange": [-3, 7], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[1, 3], [4, 3], [2, 6]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q012-p0", "1": "m8-t25.m8-t25-q012-p1", "2": "m8-t25.m8-t25-q012-p2"}, "polygons": [{"points": [[1, 3], [4, 3], [2, 6]]}], "lines": [{"through": [[0, 2], [6, 2]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q012-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q012", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "7a0c38470652aa2fa6d6196785b29cf7f3ec792bdd16e992022f5603b31e3110", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q013", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f06", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "level": 2, "difficultyReason": "Doğrunun x değeri negatiftir ve köşeler doğrunun solundadır; görüntüler orijinin sağına geçer. Negatif sayılarla uzaklık okuma ve işaret dikkati gerekir.", "question": "Şekildeki KLM üçgeninin d doğrusuna göre görüntüsü K'L'M' üçgenidir. Buna göre K', L' ve M' noktalarının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["K'(2, 0), L'(0, 2), M'(2, 3)", "K'(0, 2), L'(2, 0), M'(2, 3)", "K'(−1, 0), L'(−1, 2), M'(−1, 3)", "K'(2, 0), L'(0, −2), M'(2, −3)"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; her köşe d'ye olan uzaklığı kadar doğrunun öbür yanına taşınmıştır ve doğruya paralel koordinat değişmemiştir: K'(2, 0), L'(0, 2), M'(2, 3).", "K' ile L' köşelerinin yerleri karıştırılmış. K, d doğrusuna 3 birim uzaktır; bu yüzden K' doğrunun öbür yanında 3 birim uzakta, yani x = 2 üzerinde olmalıdır. Karşılıklı noktalar yer değiştirmez.", "Bütün köşeler yalnız d doğrusuna kadar götürülmüş; görüntü doğrunun öbür yanında olmalıdır, doğru üzerine çökmez.", "Görüntüler doğrunun öbür yanına alınmış ama doğruya paralel olan y koordinatlarının işareti de değiştirilmiş: K'(2, 0), L'(0, −2), M'(2, −3). x = −1 doğrusuna göre yansımada yalnız x değerleri değişir, y değerleri (0, 2, 3) kalırdı."], "explanation": "d doğrusu x = −1 doğrusudur. Her köşenin d'ye uzaklığı alınıp doğrunun öbür yanına aynen taşınır: K(−4, 0) → K'(2, 0); L(−2, 2) → L'(0, 2); M(−4, 3) → M'(2, 3).", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q013-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q013-cap", "xRange": [-6, 4], "yRange": [-1, 5], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[-4, 0], [-2, 2], [-4, 3]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q013-p0", "1": "m8-t25.m8-t25-q013-p1", "2": "m8-t25.m8-t25-q013-p2"}, "polygons": [{"points": [[-4, 0], [-2, 2], [-4, 3]]}], "lines": [{"through": [[-1, -1], [-1, 5]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q013-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q013", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "78348c310c89f040e13d0e6dd3e9dde2216cff0541b70f6506d54588c809b602", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q014", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f07", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "level": 2, "difficultyReason": "Doğru üzerindeki noktanın taşınmayacağını görmek gerekir; çeldiriciler öteleme, işaret değiştirme ve yanlış yöne taşıma hatalarıdır.", "question": "Şekilde A noktası d doğrusunun üzerindedir. A noktasının d doğrusuna göre görüntüsü A' ise A' noktasının koordinatları nedir?", "choices": ["A'(−3, 5)", "A'(3, −5)", "A'(1, 5)", "A'(3, 5)"], "correct": 3, "distractorWhy": ["x koordinatının işareti değiştirilmiş; bu, d yerine y eksenine göre yansımadır. Burada doğru x = 3 doğrusudur ve A onun üzerindedir.", "y koordinatının işareti değiştirilmiş. d düşey olduğundan y koordinatı yansımada aynı kalır.", "A noktası doğrunun bir yanına 2 birim taşınmış. Doğru üzerindeki nokta hiçbir yana kaymaz.", "Doğru; A noktası d üzerinde olduğundan d'ye uzaklığı 0'dır. Görüntüsü yine kendisidir: A'(3, 5)."], "explanation": "A(3, 5) noktasının x koordinatı d doğrusunun x değeriyle aynıdır; yani A, d üzerindedir. Doğru üzerindeki noktanın doğruya uzaklığı 0 olduğundan görüntüsü kendisiyle çakışır: A'(3, 5).", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q014-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q014-cap", "xRange": [0, 8], "yRange": [0, 7], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[3, 5]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q014-p0"}, "lines": [{"through": [[3, 0], [3, 7]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q014-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q014", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "b224616f97f22fa8869bf0d5d79d62d07a2279924646c930adbb32a40ed0f524", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q015", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f07", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "level": 3, "difficultyReason": "İki köşe doğru üzerinde, biri değildir; hangi köşenin taşınıp hangisinin sabit kaldığını ayırmak gerekir. Çeldiriciler öteleme ve doğru üzerindeki noktayı taşıma hatalarıdır.", "question": "Şekilde PQR üçgeninin P ve Q köşeleri yatay d doğrusu üzerindedir. Üçgenin d'ye göre görüntüsü P'Q'R' ise P', Q' ve R' noktalarının koordinatları nedir?", "choices": ["P'(1, −2), Q'(4, −2), R'(3, −1)", "P'(1, 2), Q'(4, 2), R'(3, −1)", "P'(1, 2), Q'(4, 2), R'(3, 5)", "P'(1, 2), Q'(4, 2), R'(3, 2)"], "correct": 1, "distractorWhy": ["P ve Q noktalarının y işareti değiştirilmiş (x eksenine göre yansıma gibi). Oysa d: y = 2 doğrusudur ve P ile Q bu doğru üzerinde olduğundan yerlerinde kalmalıdır.", "Doğru; P ve Q doğru üzerinde olduğundan yerlerinde kalır. R, d'nin 3 birim üstünde olduğundan R' noktası d'nin 3 birim altındadır.", "Üçgen olduğu gibi bırakılmış; R köşesi d'nin üstünde 3 birim uzaktadır ve görüntüsü doğrunun altına geçmelidir.", "R noktası da doğruya kadar indirilmiş. Görüntü doğrunun üzerinde değil, 3 birim altında olmalıdır."], "explanation": "P(1, 2) ve Q(4, 2) noktaları y = 2 doğrusu üzerindedir; bu noktalar yansımada hareket etmez. R(3, 5) noktası d'den 5 − 2 = 3 birim uzaktadır; görüntüsü 3 birim altta, R'(3, −1) olur. Görüntü: P'(1, 2), Q'(4, 2), R'(3, −1).", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q015-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q015-cap", "xRange": [0, 6], "yRange": [-2, 6], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[1, 2], [4, 2], [3, 5]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q015-p0", "1": "m8-t25.m8-t25-q015-p1", "2": "m8-t25.m8-t25-q015-p2"}, "polygons": [{"points": [[1, 2], [4, 2], [3, 5]]}], "lines": [{"through": [[0, 2], [6, 2]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q015-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q015", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "beedfe8a70190e039f01fe7e7d28edef5bc5ac4dcae5fda70089716a52ffd4be", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q016", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f07", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "level": 3, "difficultyReason": "Sabit kalan ucun birleşme noktası olduğunu görmek gerekir; çeldiriciler BB' ile d'nin kesişimi ve görüntü uç karışıklığıdır.", "question": "Şekilde AB doğru parçasının A ucu d doğrusu üzerindedir. Buna göre AB doğru parçası ile bu parçanın d doğrusuna göre görüntüsü olan A'B' parçasının ortak noktası aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["(2, 4)", "(2, 1)", "(−1, 4)", "(3, 2)"], "correct": 1, "distractorWhy": ["BB' parçasının d ile kesiştiği nokta alınmış. AB ve A'B' bu noktadan geçmez; ortak nokta, d üzerinde duran A'dır.", "Doğru; A noktası d üzerinde olduğundan A' = A olur. İki parça yalnız bu ortak uçta birleşir: (2, 1).", "B' noktası ortak sanılmış. B' yalnız A'B' üzerindedir; AB parçası bu noktadan geçmez.", "AB parçasının üzerinde, d'nin dışında bir nokta seçilmiş. Görüntü parça bu noktayı içermez; ortak nokta d üzerindedir."], "explanation": "A(2, 1) noktası x = 2 doğrusu üzerindedir ve görüntüsü kendisidir: A' = A. B(5, 4) noktası d'ye 3 birim uzaktadır; B'(−1, 4) olur. AB ile A'B' ancak d üzerindeki ortak uçta birleşir: (2, 1).", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q016-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q016-cap", "xRange": [-2, 7], "yRange": [0, 6], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[2, 1], [5, 4]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q016-p0", "1": "m8-t25.m8-t25-q016-p1"}, "segments": [[[2, 1], [5, 4]]], "lines": [{"through": [[2, 0], [2, 6]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q016-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q016", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "d661fb1f56490f41086032a2b61998ea3a7bbeba24defce99a918627be89ff42", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q017", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f07", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "level": 2, "difficultyReason": "Karenin kendi üzerine düşmesi köşelerin sabit kaldığını göstermez; hangi köşelerin doğru üzerinde olduğu ayrıca belirlenmelidir.", "question": "Şekildeki ABCD karesinin köşegeni d doğrusu üzerindedir. Kare d'ye göre yansıtıldığında köşelerden kaç tanesi yerinde kalır?", "choices": ["4", "0", "1", "2"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Görüntü şekil kareyle çakıştığı için tüm köşeler yerinde sanılmış. B' = D ve D' = B olur; B ve D köşeleri yer değiştirir.", "Yansımada hiçbir köşenin sabit kalmayacağı düşünülmüş. d üzerindeki köşeler hareket etmez.", "Yalnız bir köşeyi doğru üzerinde saymış. A(3, 1) ve C(3, 5) noktalarının ikisinin de x koordinatı 3'tür.", "Doğru; A ve C köşeleri d doğrusu üzerinde olduğundan yerlerinde kalır. B ve D köşeleri birbirinin yerine geçer."], "explanation": "d doğrusu x = 3 doğrusudur. A(3, 1) ve C(3, 5) bu doğru üzerindedir; yerlerinde kalır. B(1, 3) noktasının görüntüsü (5, 3), yani D'dir; D'nin görüntüsü de B'dir. Kare kendisiyle çakışır ama yerinde kalan köşe sayısı 2'dir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q017-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q017-cap", "xRange": [0, 7], "yRange": [0, 6], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[3, 1], [1, 3], [3, 5], [5, 3]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q017-p0", "1": "m8-t25.m8-t25-q017-p1", "2": "m8-t25.m8-t25-q017-p2", "3": "m8-t25.m8-t25-q017-p3"}, "polygons": [{"points": [[3, 1], [1, 3], [3, 5], [5, 3]]}], "lines": [{"through": [[3, 0], [3, 6]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q017-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q017", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "25fba48dd4452afb0603430bf165d838e379c7a7406671986e60b0a6217add21", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q018", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f08", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "level": 2, "difficultyReason": "Kenarı doğru üzerinde olan şeklin görüntüsüyle birleşimi gerekir; çeldiriciler tek şekil alanı, çevre ve sayma hatalarıdır.", "question": "Şekildeki ABCD dikdörtgeninin bir kenarı d doğrusu üzerindedir. Dikdörtgenin d'ye göre görüntüsü ile ABCD birlikte tek bir şekil oluşturuyor. Buna göre bu birleşik şeklin alanı kaç birim karedir?", "choices": ["12", "18", "24", "36"], "correct": 2, "choiceOrder": "fixed", "distractorWhy": ["Yalnız ABCD'nin alanı verilmiş. Görüntü de aynı alanda bir dikdörtgen olup şekle eklenmiştir.", "Birleşik şeklin yüksekliği 3 alınarak 6 ⋅ 3 hesaplanmış. Yükseklik d boyunca 5 − 1 = 4 birimdir.", "Doğru; görüntü de 3 ⋅ 4 = 12 birim karedir ve d boyunca ABCD'ye bitişiktir. Birleşik şekil 6 ⋅ 4 = 24 birim karedir.", "ABCD'nin alanı üç kez toplanmış (12 ⋅ 3). Görüntü bir kez eklenir; toplam iki dikdörtgendir."], "explanation": "ABCD dikdörtgeninin genişliği 5 − 2 = 3, yüksekliği 5 − 1 = 4 birimdir; alanı 3 ⋅ 4 = 12 birim karedir. Görüntüsü eş ve d'nin öbür yanında olup bitişiktir. Birleşik şeklin alanı 12 + 12 = 24 birim karedir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q018-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q018-cap", "xRange": [-4, 7], "yRange": [0, 6], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[2, 1], [2, 5], [5, 5], [5, 1]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q018-p0", "1": "m8-t25.m8-t25-q018-p1", "2": "m8-t25.m8-t25-q018-p2", "3": "m8-t25.m8-t25-q018-p3"}, "polygons": [{"points": [[2, 1], [2, 5], [5, 5], [5, 1]]}], "lines": [{"through": [[2, 0], [2, 6]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q018-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q018", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "37771856d83d501a471551f35cf77d5dfdec2ce33c795482a75f0367e6804c05", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q019", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f07", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "level": 3, "difficultyReason": "Eğik doğruda hangi noktanın doğru üzerinde olduğu koordinatlardan çıkarılır; çeldiriciler köşelerin sabit sanılmasıdır.", "question": "Şekilde KLM üçgeni ve y = x doğrusu olan d doğrusu gösterilmiştir. Üçgen d'ye göre yansıtıldığında hangi köşenin görüntüsü kendisine eşittir?", "choices": ["K", "M", "K ve M", "L"], "correct": 3, "distractorWhy": ["K(1, 5) noktasının görüntüsü (5, 1) olur; bu K değildir. Koordinatları eşit olmayan nokta d üzerinde değildir.", "M(4, 1) noktasının görüntüsü (1, 4) olur; M yerinden oynar. Koordinatları eşit değildir.", "İkisinin de yer değiştireceği görülmemiş. K' = (5, 1), M' = (1, 4) olur; ikisi de d üzerinde değildir.", "Doğru; L(3, 3) noktasının iki koordinatı eşittir, yani L, y = x doğrusu üzerindedir. Doğru üzerindeki nokta yerinde kalır."], "explanation": "y = x doğrusu üzerindeki noktalarda iki koordinat eşittir. L(3, 3) bu doğru üzerindedir ve yerinde kalır. K(1, 5) noktasının görüntüsü (5, 1), M(4, 1) noktasının görüntüsü (1, 4) olduğundan K ve M yerlerini değiştirir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q019-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q019-cap", "xRange": [0, 7], "yRange": [0, 7], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[1, 5], [3, 3], [4, 1]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q019-p0", "1": "m8-t25.m8-t25-q019-p1", "2": "m8-t25.m8-t25-q019-p2"}, "polygons": [{"points": [[1, 5], [3, 3], [4, 1]]}], "lines": [{"through": [[0, 0], [7, 7]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q019-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q019", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "b9099b17dd3c719d9de88944f949ad186d5fd6edf1ba7ffd22c99b7fcaafdc44", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q020", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f06", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "level": 2, "difficultyReason": "Dört köşeli şekilde yalnız bir köşe sorulur; doğrunun x ekseni olmadığı fark edilmeli ve işaret hataları ayıklanmalıdır.", "question": "Şekilde ABCD dörtgeni ve yatay d doğrusu verilmiştir. Dörtgenin d'ye göre görüntüsü A'B'C'D' ise C' noktasının koordinatları nedir?", "choices": ["C'(3, −4)", "C'(3, 1)", "C'(3, −2)", "C'(−3, −2)"], "correct": 2, "distractorWhy": ["x eksenine göre yansıma alınmış (y işareti değişmiş). Yansıma doğrusu y = 1 olduğundan uzaklık 1'den ölçülmelidir.", "C' noktası d doğrusunun üzerine konmuş. Görüntü doğruya 3 birim uzakta, öbür yanda olmalıdır.", "Doğru; C(3, 4) noktası d'nin 3 birim üstündedir. C' noktası d'nin 3 birim altında, x değeri aynı kalarak (3, −2) olur.", "y değeri doğru bulunmuş ama x koordinatının işareti de değiştirilmiş. Yatay doğruya göre yansımada x koordinatı sabit kalır."], "explanation": "d doğrusu y = 1 doğrusudur. C(3, 4) noktası d'ye 4 − 1 = 3 birim uzaktadır. Görüntüsü d'nin altında 3 birim uzakta, y = 1 − 3 = −2 üzerindedir. x koordinatı değişmediğinden C'(3, −2) olur.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q020-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q020-cap", "xRange": [0, 6], "yRange": [-3, 6], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[1, 2], [4, 2], [3, 4], [1, 5]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q020-p0", "1": "m8-t25.m8-t25-q020-p1", "2": "m8-t25.m8-t25-q020-p2", "3": "m8-t25.m8-t25-q020-p3"}, "polygons": [{"points": [[1, 2], [4, 2], [3, 4], [1, 5]]}], "lines": [{"through": [[0, 1], [6, 1]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q020-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q020", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "7029c5bac4c75d28dadc52c78c88fd7fd5d00a9edf5435aa91c5473e7600fb29", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q021", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f08", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "level": 3, "difficultyReason": "Sabit ve hareket eden köşeler bir arada işlenir ve dört köşe sırayla kontrol edilir; çeldiriciler öteleme, yarım yansıma ve doğruya çekme hatalarıdır.", "question": "Şekilde ABCD dörtgeninin A ve D köşeleri d doğrusu üzerindedir. Dörtgenin d'ye göre görüntüsü A'B'C'D' ise köşelerin görüntüsü hangi seçenekte doğru verilmiştir?", "choices": ["A'(4, 1), B'(6, 2), C'(7, 4), D'(4, 5)", "A'(10, 1), B'(8, 2), C'(7, 4), D'(10, 5)", "A'(4, 1), B'(2, 2), C'(7, 4), D'(4, 5)", "A'(4, 1), B'(6, 2), C'(4, 4), D'(4, 5)"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; A ve D doğru üzerinde olduğundan sabit kalır. B ve C, d'ye 2 ve 3 birim uzak olduğundan görüntüleri doğrunun sağında aynı uzaklıktadır.", "Bütün köşeler 6 birim sağa kaydırılmış (C'nin uzaklığının iki katı). Bu bir öteleme olur; A ve D doğru üzerinde olduğundan hiç oynamamalıdır.", "Yalnız C yansıtılmış, B yerinde bırakılmış. Doğru üzerinde olmayan her köşe yansır.", "C' doğruya kadar çekilmiş. C' noktası d'nin 3 birim sağında olmalıdır."], "explanation": "d doğrusu x = 4 doğrusudur. A(4, 1) ve D(4, 5) doğru üzerinde olduğundan A' = A, D' = D olur. B(2, 2) noktası 2 birim uzaktadır; B'(6, 2) bulunur. C(1, 4) noktası 3 birim uzaktadır; C'(7, 4) bulunur.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q021-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q021-cap", "xRange": [0, 9], "yRange": [0, 6], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[4, 1], [2, 2], [1, 4], [4, 5]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q021-p0", "1": "m8-t25.m8-t25-q021-p1", "2": "m8-t25.m8-t25-q021-p2", "3": "m8-t25.m8-t25-q021-p3"}, "polygons": [{"points": [[4, 1], [2, 2], [1, 4], [4, 5]]}], "lines": [{"through": [[4, 0], [4, 6]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q021-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q021", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "f042a761be05786da220dd7a419dc97629ffe0b475166de96f1b2150c8fec79e", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q022", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f08", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "level": 4, "difficultyReason": "Eğik doğruda üçgen ve görüntüsünün eşlik, alan, öteleme ve diklik ilişkileri birlikte değerlendirilir; dört ifadenin her biri ayrı denetlenir.", "question": "Şekilde K üçgeni ve x + y = 7 doğrusu olan d doğrusu ile K'nin d'ye göre görüntüsü olan K' üçgeni gösterilmiştir. Şekle göre K ve K' üçgenleriyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["K ile K' eş üçgenlerdir ve karşılıklı köşeleri birleştiren parçalar d'ye diktir.", "K' üçgeni, K üçgeninin bir ötelemesidir ve alanları farklıdır.", "K' üçgeninin alanı K'nin alanından büyüktür, çünkü K' d'den uzaktır.", "K ile K' eş üçgenlerdir ve karşılıklı köşeleri birleştiren parçalar d'ye paraleldir."], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; yansıma uzunlukları ve alanı korur, K ve K' eştir. Karşılıklı noktaları birleştiren her parça d'ye diktir.", "Görüntü, şekli kaydırarak elde edildiği için öteleme sanılmış ve alan farklı bulunmuş. K'nin köşeleri K' ile eşleşirken sıra ters döner; ayrıca alanlar eşittir.", "Konumun alanı etkilediği düşünülmüş. Yansıma alanı ve kenar uzunluklarını değiştirmez; K' ile K eştir.", "Eşlik doğru görülmüş ama karşılıklı köşeleri birleştiren parçaların d'ye paralel olduğu sanılmış. Bu parçalar d'ye diktir."], "explanation": "Yansıma, şekli ve görüntüsünü eş yapar: K'nin alanı 3 ⋅ 2 ÷ 2 = 3 birim karedir ve K' de 3 birim karedir. Karşılıklı köşeler, örneğin (1, 1) ve (6, 6), d'ye dik bir parçanın uçlarıdır. Bu tür parçalar d'ye paralel değildir. K' üçgeni K'nin ötelenmiş hâli de değildir; köşelerin sırası ters yönlüdür.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q022-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q022-cap", "xRange": [0, 8], "yRange": [0, 8], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[1, 1], [4, 1], [1, 3]], "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q022-g0"}, {"points": [[6, 6], [6, 3], [4, 6]], "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q022-g1", "color": "blue-soft"}], "lines": [{"through": [[0, 7], [7, 0]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q022-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q022", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "0ed718f768078f63d25bc65147ade29c27a9fe2359a48d684d4b0e86124e2a01", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q023", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f09", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "level": 2, "difficultyReason": "Yansımanın iki temel özelliği, diklik ve orta noktadan geçme, birlikte sınanır; çeldiriciler paralellik, görüntüden geçme ve açı hatalarıdır.", "question": "Şekilde A noktası, onun d doğrusuna göre görüntüsü A' ve AA' doğru parçası verilmiştir. d doğrusu ile AA' parçası için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["d, AA' parçasına diktir ve AA' parçasının orta noktasından geçer.", "d, AA' parçasına paraleldir ve A noktasından geçer.", "d, AA' parçasına diktir ve A' noktasından geçer.", "d, AA' parçasının orta noktasından geçer ve AA' ile 45° açı yapar."], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; yansımada nokta ile görüntüsünü birleştiren parça simetri doğrusuna diktir ve doğru, bu parçanın orta noktasından geçer.", "Simetri doğrusu ile parçanın paralel olduğu sanılmış. AA' yatay, d düşeydir; birbirlerine diktirler ve d, A'dan geçmez.", "Diklik doğru söylenmiş ama doğrunun görüntüden geçtiği sanılmış. d, A ile A' arasında ortadadır, her ikisine de eşit uzaklıktadır.", "Orta noktadan geçme doğru; ancak açı 90° olmalıdır. AA' yatay, d düşey olduğundan aralarındaki açı dik açıdır."], "explanation": "A(1, 2) ve A'(7, 2) noktalarını birleştiren parça yataydır; d ise x = 4 doğrusu olup düşeydir. Yatay ile düşey doğru birbirine diktir. Orta nokta (4, 2) olup x = 4 doğrusu üzerindedir. Bu nedenle d, AA' parçasına dik ve orta noktasından geçer.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q023-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q023-cap", "xRange": [0, 8], "yRange": [0, 5], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[1, 2], [7, 2]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q023-p0", "1": "m8-t25.m8-t25-q023-p1"}, "segments": [[[1, 2], [7, 2]]], "lines": [{"through": [[4, 0], [4, 5]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q023-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q023", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "b6765d3fdca43429f51497c41ecb25b2bd83e17792ad5ab650cc806d0ba58e31", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q024", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f03", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "level": 3, "difficultyReason": "Doğru çizilmediği için önce orta nokta bulunur, sonra dik doğrunun yönü çıkarılır; çeldiriciler parça üzerinde ya da uçlarla aynı sütundaki noktalardır.", "question": "Şekilde A noktası ve bir d doğrusuna göre görüntüsü A' verilmiştir. d doğrusu çizilmemiştir. Aşağıdaki noktalardan hangisi d doğrusu üzerindedir?", "choices": ["(3, 2)", "(1, 5)", "(4, 5)", "(5, 2)"], "correct": 2, "distractorWhy": ["AA' parçası üzerinde bir nokta seçilmiş. Orta nokta (4, 2)'dir; (3, 2) bu noktanın bir birim solundadır ve d üzerinde değildir.", "A ile aynı sütundaki bir nokta alınmış. d, AA'nin ortasından geçer, A'dan değil.", "Doğru; d doğrusu AA' parçasının orta noktası (4, 2)'den geçen ve AA'ye dik olan düşey doğrudur, yani x = 4 doğrusudur. (4, 5) bu doğru üzerindedir.", "AA' üzerinde A'ya yakın bir nokta seçilmiş. Orta nokta (4, 2) olduğundan x değeri 4 olmalıdır."], "explanation": "Simetri doğrusu AA' parçasının orta noktasından geçer ve parçaya diktir. A(1, 2) ile A'(7, 2) yatay bir parça belirler; orta noktası (4, 2)'dir. Dik doğru düşey olduğundan d, x = 4 doğrusudur. Bu doğru üzerindeki nokta (4, 5)'tir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q024-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q024-cap", "xRange": [0, 8], "yRange": [0, 6], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[1, 2], [7, 2]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q024-p0", "1": "m8-t25.m8-t25-q024-p1"}, "segments": [[[1, 2], [7, 2]]]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q024", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "422af268420817c434bff1a3bbbeabe34a1f673420d8ae1ff9056d571d817941", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q025", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f02", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "level": 1, "difficultyReason": "Uzaklığın doğrunun iki yanında ikiye katlandığı görülür; yanlış şıklar tek uzaklık, koordinat ve doğru değeridir.", "question": "Şekilde P noktası ve d doğrusu verilmiştir. P noktasının d doğrusuna göre görüntüsü P' ise P ile P' arasındaki uzaklık kaç birimdir?", "choices": ["4 birim", "5 birim", "8 birim", "6 birim"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Yalnız P'nin d'ye olan uzaklığı verilmiş. P' de d'nin öbür yanında 4 birim uzaktadır ve toplam uzaklık iki katıdır.", "d doğrusunun x değeri olan 5 uzaklık olarak alınmış. Doğru konumu uzaklık değildir; P'nin uzaklığı 5 − 1 = 4'tür.", "Doğru; P noktası d'ye 4 birim uzaktadır. P' de öbür yanda 4 birim uzaktadır; PP' = 4 + 4 = 8 birimdir.", "P ile d arasındaki uzaklığa 2 eklenmiş. Yansımada uzaklık, P'nin d'ye uzaklığının iki katıdır: 4 ⋅ 2 = 8."], "explanation": "P(1, 3) noktası x = 5 doğrusuna 5 − 1 = 4 birim uzaktadır. Görüntü doğrunun öbür yanında yine 4 birim uzaklıkta, P'(9, 3) noktasıdır. P ile P' arasındaki uzaklık 4 + 4 = 8 birimdir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q025-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q025-cap", "xRange": [0, 10], "yRange": [0, 6], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[1, 3]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q025-p0"}, "lines": [{"through": [[5, 0], [5, 6]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q025-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q025", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "9b30a4c1408b4307c53984b5d84d6ef0b8bf35ca0041fbc0200acdd1179d37e0", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q026", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f05", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "level": 4, "difficultyReason": "Çapraz doğruda dik ayak yatay ya da düşey ölçmeyle bulunmaz; orta nokta ve diklik birlikte kullanılır. Çeldiriciler yatay ve düşey ölçme hatalarıdır.", "question": "Şekilde P noktası ve y = x doğrusu olan d doğrusu verilmiştir. P noktasının d'ye göre görüntüsü P' ise PP' doğru parçası d doğrusunu hangi noktada keser?", "choices": ["(1, 1)", "(5, 1)", "(3, 3)", "(3, 5)"], "correct": 2, "distractorWhy": ["P'den d'ye dikey inilerek bulunmuş. Düşey parça d'ye dik değildir; dik parça P'ye 45° eğimle iner ve görüntü P' ile birleşir.", "Parçanın ucu olan P' kesişim noktası sanılmış. P' ve P, d'nin iki yanındadır; d, parçayı orta noktada keser.", "Doğru; PP' parçasının orta noktası d üzerindedir ve parça d'ye diktir. P(1, 5) ile P'(5, 1)'in orta noktası (3, 3)'tür ve iki koordinatı eşit olduğundan d üzerindedir.", "x koordinatı doğru bulunmuş ama y koordinatı P'den alınmış. d üzerindeki noktanın iki koordinatı eşit olmalıdır."], "explanation": "P(1, 5) noktasının y = x doğrusuna göre görüntüsü P'(5, 1)“dir. PP” parçası d'ye diktir ve d bu parçanın orta noktasından geçer. Orta nokta ((1 + 5) ÷ 2, (5 + 1) ÷ 2) = (3, 3) olup iki koordinatı eşittir; yani d üzerindedir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q026-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q026-cap", "xRange": [0, 7], "yRange": [0, 7], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[1, 5]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q026-p0"}, "lines": [{"through": [[0, 0], [7, 7]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q026-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q026", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "8148da0ba56b5beeb5410e8b3dc6f17351885b7628843579f1728ed7d1553343", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q027", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f09", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "level": 3, "difficultyReason": "Diklik ve eş uzaklık koşulları birlikte sınanır ve her çeldirici yalnız bir koşulu bozar; dört çiftin hepsi ayrı denetlenir.", "question": "Şekilde d doğrusu ve dört nokta çifti verilmiştir. Hangi çiftte ikinci nokta, birinci noktanın d doğrusuna göre görüntüsüdür?", "choices": ["B ve B'", "A ve A'", "C ve C'", "D ve D'"], "correct": 1, "distractorWhy": ["B ve B'nin orta noktası d üzerinde ama aynı yükseklikte değiller (3 ve 4). BB' parçası d'ye dik olmadığından görüntü değildir.", "Doğru; A ve A' aynı yükseklikte olduğundan AA' parçası d'ye diktir. Her ikisi de d'ye 3 birim uzaktadır.", "C ve C' aynı yükseklikte, yani parça dik; ancak C d'ye 4, C' ise 3 birim uzaktadır. Uzaklıklar eşit olmadığından görüntü değildir.", "D ve D' aynı yükseklikte ama D, d'ye 2 birim, D' ise 1 birim uzaktadır. Eşit uzaklık koşulu sağlanmaz."], "explanation": "Görüntü olabilmesi için iki koşul gerekir: birleştiren parça d'ye dik olmalı (düşey doğruda iki nokta aynı yükseklikte olmalı) ve noktalar d'ye eşit uzaklıkta olmalıdır. A ve A' için hem dik hem 3 ve 3 birimdir. B ve B' dik değildir; C ve C' ile D ve D' için uzaklıklar eşit değildir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q027-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q027-cap", "xRange": [0, 8], "yRange": [0, 6], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[1, 5], [7, 5], [2, 3], [6, 4], [0, 1], [7, 1], [2, 2], [5, 2]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q027-p0", "1": "m8-t25.m8-t25-q027-p1", "2": "m8-t25.m8-t25-q027-p2", "3": "m8-t25.m8-t25-q027-p3", "4": "m8-t25.m8-t25-q027-p4", "5": "m8-t25.m8-t25-q027-p5", "6": "m8-t25.m8-t25-q027-p6", "7": "m8-t25.m8-t25-q027-p7"}, "lines": [{"through": [[4, 0], [4, 6]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q027-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q027", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "5c6146044acf3e8d4fcf5c7ebe87dac35bd7697394ccbe42490e55f1b47df622", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q028", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f02", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "level": 1, "difficultyReason": "Tek bir özelliğin tanınması yeterlidir; çeldiriciler yaygın eğik ve paralel açı yanılgılarıdır.", "question": "Şekilde P noktası ve d doğrusu verilmiştir. P noktasının d'ye göre görüntüsü P' olmak üzere PP' doğru parçası d doğrusuyla kaç derecelik açı yapar?", "choices": ["90°", "45°", "180°", "0°"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; yansımada nokta ile görüntüsünü birleştiren parça simetri doğrusuna diktir. Aralarındaki açı 90°'dir.", "Parçanın d ile 45° yaptığı sanılmış. Dik olmayan bir parça iki noktanın eş uzaklığını koruyamaz; PP' d'ye diktir.", "Parçanın d ile aynı doğrultuda olduğu sanılmış. Bu durumda PP' d'ye paralel olurdu; oysa P'ye göre parça d'yi keser.", "Parçanın d'ye paralel olduğu düşünülmüş. Paralel doğru d'yi kesmez; PP' ise d'yi orta noktasında keser."], "explanation": "Yansımanın temel özelliği, noktayı görüntüsüne bağlayan parçanın simetri doğrusuna dik olmasıdır. P(1, 3) ve P'(5, 3) yataydır, d ise x = 3 doğrusu olup düşeydir. Yatay ile düşey doğru dik açı yapar: 90°.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q028-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q028-cap", "xRange": [0, 7], "yRange": [0, 5], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[1, 3]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q028-p0"}, "lines": [{"through": [[3, 0], [3, 5]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q028-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q028", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "055bf0806daa80e542762dcfbeb043ab8130561f526f3ff26acc5d4f719db636", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q029", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f09", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "level": 4, "difficultyReason": "Diklik tek başına yetmez, eş uzaklık da gerekir; bir öğrencinin hatası çözümlenir ve dört ifadenin her biri ayrı değerlendirilir.", "question": "Ece, A noktasının d doğrusuna göre görüntüsünü şekildeki E noktası olarak işaretlemiştir. Buna göre Ece'nin işaretlemesiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["E noktası doğru görüntüdür; çünkü AE doğru parçası d'ye diktir.", "E noktası d üzerinde olduğundan görüntü olamaz; görüntü d'nin öbür yanında, aynı uzaklıkta olmalıdır.", "E noktası doğru görüntüdür; çünkü E'nin d'ye uzaklığı A'nın uzaklığına eşittir.", "Görüntü A ile aynı yanda kalmalıdır; bu yüzden E yanlıştır."], "correct": 1, "distractorWhy": ["Diklik doğru görülmüş ama yeterli sanılmış. Görüntü için ayrıca A ve görüntünün d'ye eşit uzaklıkta olması gerekir; E'nin uzaklığı 0'dır.", "Doğru; E, d üzerindedir ve d'ye uzaklığı 0'dır. A'nın uzaklığı 3 olduğundan görüntü d'nin öbür yanında 3 birim uzakta bulunmalıdır.", "Eş uzaklık yanlış değerlendirilmiş. A, d'ye 3 birim uzak; E ise d üzerinde olup 0 birim uzaktadır.", "Görüntünün aynı yanda kalacağı düşünülmüş. Yansımada görüntü, simetri doğrusunun öbür yanında bulunur."], "explanation": "A(2, 3) noktası d: x = 5 doğrusuna 5 − 2 = 3 birim uzaktadır. AE parçası d'ye diktir ama E(5, 3) noktası d üzerindedir ve uzaklığı 0'dır. Görüntü A'(8, 3) olmalıdır; Ece yalnız doğruya kadar gelmiştir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q029-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q029-cap", "xRange": [0, 9], "yRange": [0, 6], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[2, 3], [5, 3]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q029-p0", "1": "m8-t25.m8-t25-q029-p1"}, "lines": [{"through": [[5, 0], [5, 6]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q029-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q029", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "c3455478a21ddd411791034ca09a72d4bd232e03483e77483201c4b743d22daf", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q030", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f03", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "level": 3, "difficultyReason": "Orta nokta formülü negatif sayılarla kullanılır ve sonuç d ile ilişkilendirilir; çeldiriciler toplama, fark ve uç noktası hatalarıdır.", "question": "Şekilde P noktası ve d doğrusuna göre görüntüsü P' verilmiştir. Buna göre PP' doğru parçasının orta noktası olan M noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["(2, 2)", "(1, 2)", "(1, 4)", "(−4, 2)"], "correct": 1, "distractorWhy": ["x koordinatlarının toplamı (−3 + 5 = 2) ikiye bölünmeden yazılmış. Orta noktada toplam ikiye bölünür: 2 ÷ 2 = 1.", "Doğru; yansımada d, PP' parçasının orta noktasından geçer. Orta nokta ((−3 + 5) ÷ 2, (2 + 2) ÷ 2) = (1, 2) olup d üzerindedir.", "y koordinatları toplanıp ikiye bölünmemiş (2 + 2 = 4). Orta noktanın y değeri (2 + 2) ÷ 2 = 2'dir.", "x değerlerinin farkı (−3 − 5) ikiye bölünmüş. Orta noktada fark değil, toplam kullanılır."], "explanation": "P(−3, 2) ve P'(5, 2) noktalarının orta noktası ((−3 + 5) ÷ 2, (2 + 2) ÷ 2) = (1, 2) olur. Bu nokta, yansıma doğrusu olan x = 1 üzerindedir; bu sonuç d'nin PP' parçasını ortaladığını doğrular.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q030-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q030-cap", "xRange": [-5, 7], "yRange": [-1, 5], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[-3, 2], [5, 2]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q030-p0", "1": "m8-t25.m8-t25-q030-p1"}, "segments": [[[-3, 2], [5, 2]]], "lines": [{"through": [[1, -1], [1, 5]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q030-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q030", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "0011da23a4e47dd4f036ed3526830b10c31410638ca5f0f5f965acf7805db1eb", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q031", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f02", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "level": 1, "difficultyReason": "Tek adımlı ve şekilsizdir; temel eş uzaklık özelliğinin iki katı kullanıldığını bilmek yeterlidir.", "question": "Bir noktanın bir d doğrusuna uzaklığı 7 cm'dir. Bu noktanın d doğrusuna göre görüntüsü ile kendisi arasındaki uzaklık kaç cm'dir?", "choices": ["7 cm", "21 cm", "3,5 cm", "14 cm"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Yalnız noktanın d'ye uzaklığı verilmiş. Görüntü de d'ye 7 cm uzaktadır ve noktalar arası uzaklık bunun iki katıdır.", "Uzaklık üç kez sayılmış (7 ⋅ 3). Yansımada yalnız nokta ve görüntü vardır; iki parça 7 cm'dir.", "Uzaklık ikiye bölünmüş. Orta nokta d üzerinde olsa da nokta ile görüntü arası uzaklık 7'nin yarısı değil, iki katıdır.", "Doğru; nokta ve görüntüsü d'ye 7 cm uzaklıktadır ve d'nin farklı yanlarındadır. Aralarındaki uzaklık 7 + 7 = 14 cm'dir."], "explanation": "Yansımada nokta ile görüntüsü simetri doğrusuna eşit uzaklıktadır ve doğrunun iki ayrı yanında bulunur. Her biri 7 cm uzaktaysa aralarındaki uzaklık 7 + 7 = 14 cm olur.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q031", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "76cb69f9c3cfff6774082caba376c9e0a5766d959565267512b63fdf162b0ef8", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q032", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f09", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "level": 2, "difficultyReason": "Yatay ve düşey doğrulara göre dört ayrı yansıma hesaplanır; doğru üzerindeki noktanın yerinde kaldığı fark edilir. Çeldiriciler x eksenine göre yansıma ve uzaklık hatalarıdır.", "question": "Koordinat düzlemindeki noktaların verilen doğrulara göre yansımasıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?", "choices": ["L(5, −1) noktasının y = 2 doğrusuna göre görüntüsü (5, −3) noktasıdır.", "M(3, 4) noktasının x = 3 doğrusuna göre görüntüsü (3, −4) noktasıdır.", "N(4, 6) noktasının y = 3 doğrusuna göre görüntüsü (4, −6) noktasıdır.", "K(−2, 3) noktasının x = 1 doğrusuna göre görüntüsü (4, 3) noktasıdır."], "correct": 3, "distractorWhy": ["Hesap yanlış: L, y = 2 doğrusunun 3 birim altındadır. Görüntüsü doğrunun öbür yanında 3 birim üstte, yani 2 + 3 = 5 ile (5, 5) olur; (5, −3) noktası bu uzaklığa uymaz.", "M noktası x = 3 doğrusu üzerindedir ve yerinde kalır. Görüntüsü (3, 4)'tür; y işareti değiştirilmemelidir.", "N, y = 3 doğrusunun 3 birim üstündedir; görüntüsü doğrunun 3 birim altında, (4, 0) noktasıdır. (4, −6) noktası N'nin x eksenine göre görüntüsüdür.", "Doğru; K, x = 1 doğrusuna 3 birim uzaktadır. Görüntü doğrunun öbür yanında 3 birim uzakta, yani (1 + 3, 3) = (4, 3) noktasıdır."], "explanation": "K(−2, 3) için x = 1 doğrusuna uzaklık 1 − (−2) = 3 birimdir ve görüntü (1 + 3, 3) = (4, 3) olur. L(5, −1) için görüntü (5, 5); M(3, 4) doğru üzerinde olduğundan (3, 4); N(4, 6) için görüntü (4, 0)'dır. Bu nedenle yalnız K noktasının görüntüsünü veren ifade doğrudur; diğer üç ifadedeki görüntüler hatalıdır.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q032", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "2192bc6ae3725a2cb49a6557fa5ac825584247dfc6a42d7957bf7597d4d8693e", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q033", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f10", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.3", "level": 2, "difficultyReason": "İki adım sırayla uygulanır: öteleme sonra yansıma; sıra ve işaret hataları çeldirici üretir.", "question": "Şekilde A noktası ve d doğrusu verilmiştir. A noktası önce 3 birim sağa ve 1 birim yukarı ötelenerek A' noktası, ardından A' noktası d doğrusuna göre yansıtılarak A'' noktası elde ediliyor. Buna göre A'' noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["A''(14, 3)", "A''(4, 3)", "A''(8, 3)", "A''(14, 1)"], "correct": 2, "distractorWhy": ["İşlem sırası ters alınmış: önce yansıma, sonra öteleme yapılmış. Sorudaki sıra önce öteleme, sonra yansımadır; iki sıra aynı sonucu vermez.", "Yansıma yapılmamış; yalnız ötelemenin sonucu yazılmış. A' noktası ayrıca d'ye göre yansıtılmalıdır.", "Doğru; A önce ötelenir: (1 + 3, 2 + 1) = (4, 3). Sonra bu nokta x = 6'ya 2 birim uzaktır, görüntüsü (8, 3) olur.", "Ötelemenin yönü ters alınmış: A' = (1 − 3, 2 − 1) = (−2, 1) bulunup yansıtılmış. Sağ ve yukarı pozitif yöndür."], "explanation": "Önce öteleme: A(1, 2) noktası 3 sağa ve 1 yukarı giderek A'(4, 3) olur. Sonra A' noktası x = 6 doğrusuna 6 − 4 = 2 birim uzaktır; görüntüsü doğrunun öbür yanında 2 birim uzakta, A''(8, 3) noktasıdır.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q033-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q033-cap", "xRange": [0, 10], "yRange": [0, 5], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[1, 2]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q033-p0"}, "lines": [{"through": [[6, 0], [6, 5]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q033-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q033", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "337c29d6445407e3c07de39333f5406ae4214149e3d5d9568b4533400dc776db", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q034", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f10", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.3", "level": 2, "difficultyReason": "Üç köşenin her biri iki adımdan geçer; sıra ve doğru konumu karıştırılırsa çeldiriciler ortaya çıkar.", "question": "Şekildeki ABC üçgeni önce 4 birim sola ve 3 birim aşağı ötelenip, sonra bulunan üçgen d doğrusuna göre yansıtılıyor. Buna göre son üçgenin A'', B'' ve C'' köşelerinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["A''(1, −9), B''(3, −9), C''(3, −11)", "A''(1, 1), B''(3, 1), C''(3, 3)", "A''(1, −1), B''(3, −1), C''(3, −3)", "A''(1, −3), B''(3, −3), C''(3, −5)"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Sıra ters alınmış: önce yansıma, sonra öteleme yapılmış. Öteleme önce uygulanmalıdır; yansıma doğrusuna uzaklıklar ötelenmiş köşelerden hesaplanır.", "Yansıma yapılmamış; yalnız ötelemenin sonucu yazılmış. Ötelenen üçgen ayrıca d'ye göre yansıtılmalıdır.", "Yansıma doğrusu olarak x ekseni kullanılmış (y işareti değişmiş). Doğru y = −1 olduğundan uzaklık bu doğrudan ölçülmelidir.", "Doğru; öteleme sonucu (1, 1), (3, 1), (3, 3) köşeleri bulunur. Bunlar y = −1 doğrusuna 2 ve 4 birim uzaktır; görüntüleri (1, −3), (3, −3), (3, −5) olur."], "explanation": "Öteleme: A(5, 4), B(7, 4), C(7, 6) için (−4, −3) kadar kayma (1, 1), (3, 1), (3, 3) verir. d doğrusu y = −1 doğrusudur; köşelerin uzaklıkları 2, 2 ve 4 birimdir. Görüntüler: A''(1, −3), B''(3, −3), C''(3, −5).", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q034-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q034-cap", "xRange": [0, 9], "yRange": [-6, 7], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[5, 4], [7, 4], [7, 6]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q034-p0", "1": "m8-t25.m8-t25-q034-p1", "2": "m8-t25.m8-t25-q034-p2"}, "polygons": [{"points": [[5, 4], [7, 4], [7, 6]]}], "lines": [{"through": [[0, -1], [9, -1]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q034-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q034", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "bb791dde0929452c83b3b36050214c69d925238cfd7afce1afe0ac6cc3c79283", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q035", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f10", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.3", "level": 3, "difficultyReason": "Önce yansıma sonra öteleme sırası uygulanır; sıranın değişmesi başka bir nokta verir ve işaret hataları da çeldiricidir.", "question": "Şekilde P noktası ve d doğrusu verilmiştir. P noktası önce d doğrusuna göre yansıtılıp P' noktası, sonra P' noktası 4 birim sağa ve 3 birim yukarı ötelenerek P'' noktası elde ediliyor. Verilenlere göre P'' noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["P''(3, 4)", "P''(−1, 1)", "P''(9, 4)", "P''(−5, −2)"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; P, d'ye 3 birim uzaktır ve P'(−1, 1) olur. Sonra 4 sağa ve 3 yukarı ötelenince (−1 + 4, 1 + 3) = (3, 4) bulunur.", "Yalnız yansıma yapılmış, öteleme atlanmış. P' noktası 4 sağa ve 3 yukarı ötelenmelidir.", "Yansıma yapılmamış; P doğrudan ötelenmiş. Önce d'ye göre yansıma gelir.", "Öteleme ters yönde uygulanmış: (−1 − 4, 1 − 3). Sağ ve yukarı artış yönüdür."], "explanation": "x = 2 doğrusuna P(5, 1) noktası 5 − 2 = 3 birim uzaktadır. Yansıma P'(2 − 3, 1) = (−1, 1) verir. Ardından (4, 3) kadar öteleme: P''(−1 + 4, 1 + 3) = (3, 4).", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q035-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q035-cap", "xRange": [-3, 8], "yRange": [0, 6], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[5, 1]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q035-p0"}, "lines": [{"through": [[2, 0], [2, 6]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q035-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q035", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "5c1e3bf83b3eaa7041145706889cacb171f7b3234947f4983cf3cd39c6b52bde", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q036", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f10", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.3", "level": 2, "difficultyReason": "Köşelerden yalnız biri sorulur; yine de iki adımın sırası ve ötelemenin yönü doğru uygulanmalıdır.", "question": "Şekilde ABC üçgeni ve d doğrusu verilmiştir. Üçgen önce d doğrusuna göre yansıtılıyor, ardından 1 birim sağa ve 2 birim aşağı ötelenerek A''B''C'' üçgeni elde ediliyor. Bu bilgilere göre A'' noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["A''(6, 1)", "A''(4, 1)", "A''(2, 1)", "A''(4, 5)"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; A, d'ye 2 birim uzaktır ve yansıması (5, 3) olur. 1 sağa 2 aşağı ötelenince (5 + 1, 3 − 2) = (6, 1) bulunur.", "Sıra ters alınmış: önce öteleme, sonra yansıma yapılmış. Sorudaki sıra önce yansıma, sonra ötelemedir.", "Yansıma yapılmamış; A doğrudan ötelenmiş. Önce d'ye göre yansıma gelir.", "Ötelemenin yönü ters alınmış: (5 − 1, 3 + 2). Öteleme verilen yönde, yani sağa ve aşağı yapılmalıdır."], "explanation": "d: x = 3. A(1, 3) noktası d'ye 3 − 1 = 2 birim uzaktır; yansıması A'(5, 3) olur. (1, −2) kadar öteleme: A''(5 + 1, 3 − 2) = (6, 1).", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q036-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q036-cap", "xRange": [0, 8], "yRange": [0, 6], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[1, 3], [2, 5], [2, 3]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q036-p0", "1": "m8-t25.m8-t25-q036-p1", "2": "m8-t25.m8-t25-q036-p2"}, "polygons": [{"points": [[1, 3], [2, 5], [2, 3]]}], "lines": [{"through": [[3, 0], [3, 6]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q036-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q036", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "a1c5705ce4f00bfaf5b21311f2f3328957fe6ab51c742054a7df01804e42d2e6", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q037", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f10", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.3", "level": 3, "difficultyReason": "İşlem ters sırayla geri alınır; her adımın tersi (ötelemenin tersi ve yansımanın kendisi) kullanılır.", "question": "Bir A noktası önce d doğrusuna göre yansıtılıyor, sonra bulunan nokta 2 birim sağa ve 1 birim aşağı ötelenerek şekildeki A'' noktası elde ediliyor. Buna göre başlangıçtaki A noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["A(8, 1)", "A(4, 1)", "A(4, 5)", "A(8, 3)"], "correct": 1, "distractorWhy": ["İşlemler ters sırada uygulanmadan ileri doğru yapılmış: A''ya yansıma ve öteleme uygulanmış. Geri izlemede önce ötelemeyi geri almak gerekir.", "Doğru; ötelemeyi geri alınca (6 − 2, 4 + 1) = (4, 5) bulunur. Bu nokta y = 3'e göre yansıtılınca A'nın yerine (4, 1) gelir.", "Yalnız ötelemenin geri alınması yapılmış. Elde edilen (4, 5) noktası A' noktasıdır; A bunun d'ye göre görüntüsüdür.", "Ötelemeyi geri alırken yön yanlış kullanılmış: (6 + 2, 4 − 1) = (8, 3). Sağa 2 ve aşağı 1 gidildiyse geri dönüş sola 2 ve yukarı 1'dir."], "explanation": "Son adım ötelemeydi; geri almak için A''(6, 4) noktasını 2 sola ve 1 yukarı kaydırırız: A'(4, 5). Bundan önce yansıma vardı; yansıma kendi tersidir. A'(4, 5), y = 3 doğrusuna 2 birim uzaktadır; görüntüsü (4, 1) olur. Kontrol: (4, 1) → (4, 5) → (6, 4).", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q037-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q037-cap", "xRange": [0, 9], "yRange": [0, 7], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[6, 4]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q037-p0"}, "lines": [{"through": [[0, 3], [9, 3]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q037-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q037", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "ac4b5ebacb27545b86b237a9c6b801141d26732bcd6afc7951b699f01c4428f4", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q038", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f11", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.3", "level": 4, "difficultyReason": "İki ardışık yansımanın bileşkesinin öteleme olduğunu keşfetmek gerekir; uzaklıkların toplamı ve farkı karıştırılır.", "question": "Şekildeki T üçgeni önce k doğrusuna göre, ardından elde edilen üçgen m doğrusuna göre yansıtılıyor. Buna göre son üçgen, T üçgenine aşağıdaki dönüşümlerden hangisi tek başına uygulanarak da elde edilir?", "choices": ["Sağa 4 birim öteleme", "m doğrusuna göre tek yansıma", "Sağa 12 birim öteleme", "Sağa 8 birim öteleme"], "correct": 3, "distractorWhy": ["k ile m arasındaki uzaklık 4 birim alınmış. İki yansımanın bileşkesi bu uzaklığın iki katı kadar, yani 8 birim ötelemedir.", "Yalnız ikinci doğruya göre yansıma uygulanmış. İlk yansıma atlanmıştır; tek yansıma şeklin yönünü değiştirir ve köşe eşleşmesini bozar.", "Yansıma uzaklıkları toplanmış (4 + 8). Kayma, doğrular arası 8 − 4 = 4 birimin iki katı olan 8 birimdir.", "Doğru; iki paralel doğruya göre art arda yansıma, doğrular arası uzaklığın iki katı kadar öteleme verir. k ve m arası 4 birimdir; kayma 8 birimdir."], "explanation": "T üçgeninin köşeleri (1, 1), (3, 1), (1, 3). k: x = 4'e göre yansıma (7, 1), (5, 1), (7, 3) verir. m: x = 8'e göre yansıma (9, 1), (11, 1), (9, 3) verir. Her köşe 8 birim sağa kaymıştır; ayrıca yönleri korunmuştur. Bu, sağa 8 birim ötelemedir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q038-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q038-cap", "xRange": [0, 12], "yRange": [0, 5], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[1, 1], [3, 1], [1, 3]], "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q038-g0"}], "lines": [{"through": [[4, 0], [4, 5]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q038-l0"}, {"through": [[8, 0], [8, 5]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q038-l1"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q038", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "114b367125e913ddf5b0595604a56eaf2ed217aad4eadf7aa5cad9de880fbfe1", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q039", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f11", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.3", "level": 4, "difficultyReason": "Her iki sıranın ayrı ayrı hesaplanması gerekir; sıranın her zaman sonucu değiştirmediği ayırt edilir. Çeldiriciler adım atlama ve yön hatalarıdır.", "question": "Şekilde P noktası ve yatay d doğrusu verilmiştir. P noktası, d doğrusuna göre yansıtılıp 3 birim sağa ötelenecektir. İşlemler önce yansıma sonra öteleme sırasıyla ve önce öteleme sonra yansıma sırasıyla ayrı ayrı yapılıyor. Buna göre iki sırada elde edilen son noktalarla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["Önce yansımada (4, 0), önce ötelemede (4, 4) bulunur.", "İki sırada da (4, 0) noktası bulunur.", "Önce yansımada (4, 0), önce ötelemede (−2, 0) bulunur.", "Önce yansımada (1, 0), önce ötelemede (4, 4) bulunur."], "correct": 1, "distractorWhy": ["Önce ötelemede yansıma adımı atlanmış. (4, 4) noktası ayrıca y = 2'ye göre yansıtılırsa (4, 0) elde edilir.", "Doğru; önce yansıma: (1, 0), sonra öteleme: (4, 0). Önce öteleme: (4, 4), sonra yansıma: (4, 0). Öteleme yatay, yansıma yatay doğruya göre olduğundan sıra sonucu değiştirmez.", "Önce ötelemede 3 birim sola gidilmiş. Öteleme sağa olduğundan (1 + 3, 4) = (4, 4) olur.", "Her iki sırada da bir adım atlanmış. Önce yansımada öteleme, önce ötelemede yansıma unutulmuştur."], "explanation": "Önce yansıma: P(1, 4) noktası y = 2'ye 2 birim uzaktır, görüntüsü (1, 0) olur; 3 sağa: (4, 0). Önce öteleme: (4, 4); bu nokta y = 2'ye 2 birim uzaktır, görüntüsü (4, 0). Öteleme yatay, yansıma ise yatay doğruyla yapıldığı için y koordinatını etkileyen tek adım yansımadır; sıra önemsizdir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q039-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q039-cap", "xRange": [0, 6], "yRange": [-1, 5], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[1, 4]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q039-p0"}, "lines": [{"through": [[0, 2], [6, 2]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q039-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q039", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "5409abba039f48418f21c1063b3a369ba464414a618e2482efc10c9662f19824", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q040", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f11", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.3", "level": 3, "difficultyReason": "İki ardışık öteleme birlikte izlenir; çeldiriciler tek öteleme, yön ve koordinat karışıklığıdır.", "question": "Şekildeki ABC üçgeni önce 4 birim sağa ve 2 birim yukarı, sonra 1 birim sola ve 3 birim yukarı ötelenerek A''B''C'' üçgenine dönüştürülüyor. Buna göre C'' noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["C''(4, 8)", "C''(5, 5)", "C''(4, 2)", "C''(8, 4)"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; C(1, 3) noktası önce (1 + 4, 3 + 2) = (5, 5), sonra (5 − 1, 5 + 3) = (4, 8) olur.", "Yalnız ilk öteleme uygulanmış. İkinci öteleme de yapılmalıdır.", "İkinci ötelemede yön ters alınıp aşağı gidilmiş: y koordinatı 5 − 3 = 2 olmuş. Yukarı ötelemede y değeri artar.", "Koordinatlar yer değiştirmiş. Öteleme x'e sağa-sola, y'ye yukarı-aşağı birim ekler; yerleri karıştırılmaz."], "explanation": "C(1, 3) noktasına iki öteleme sırayla uygulanır. İlk öteleme: (1 + 4, 3 + 2) = (5, 5). İkinci öteleme: (5 − 1, 5 + 3) = (4, 8). Toplam kayma 3 sağa ve 5 yukarıdır.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q040-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q040-cap", "xRange": [0, 6], "yRange": [0, 5], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "points": [[1, 1], [3, 1], [1, 3]], "labels": {"0": "m8-t25.m8-t25-q040-p0", "1": "m8-t25.m8-t25-q040-p1", "2": "m8-t25.m8-t25-q040-p2"}, "polygons": [{"points": [[1, 1], [3, 1], [1, 3]]}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q040", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "380c5663144f487b74695a6b240d7acb0942e5db2b4663f83a0af32ac7240d3b", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q041", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f11", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.3", "level": 5, "difficultyReason": "Aranan iki adım hem yansıma doğrusu hem öteleme vektörü açısından sınanır ve sıra da önemlidir; çeldiriciler tek bir ayrıntıda farklıdır.", "question": "Şekilde T üçgeni ve T'' üçgeni verilmiştir. T'' üçgeni, T üçgeninin iki ardışık dönüşümüyle elde edilmiştir. Şekle göre T üçgenine sırasıyla uygulanan bu iki dönüşüm aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["Önce 2 birim sola ve 3 birim yukarı öteleme, sonra x = 5 doğrusuna göre yansıma", "Önce x = 4 doğrusuna göre yansıma, sonra 2 birim sola ve 3 birim yukarı öteleme", "Önce x = 5 doğrusuna göre yansıma, sonra 2 birim sola ve 3 birim yukarı öteleme", "Önce x = 5 doğrusuna göre yansıma, sonra 2 birim sağa ve 3 birim yukarı öteleme"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Adımların sırası ters alınmış. Önce ötelenen şekil x = 5'e farklı uzaklıkta olacağından yansıma başka bir konuma düşer.", "Adımlar doğru seçilmiş ama yansıma doğrusu bir birim kaymış (x = 4). Köşelerin uzaklıkları değişir ve son şekil 2 birim sola kayar.", "Doğru; T'nin x = 5'e göre yansıması (9, 1), (6, 1), (9, 3) köşelerini verir. Ardından 2 sola ve 3 yukarı kaydırmak (7, 4), (4, 4), (7, 6) köşelerini, yani T''yü verir.", "Yansıma doğru ama ötelemenin yatay yönü ters alınmış. Şekil sola kaymalıdır, sağa değil."], "explanation": "T''nün köşeleri (7, 4), (4, 4), (7, 6) olarak okunur. Doğru dönüşüm: T'nin (1, 1), (4, 1), (1, 3) köşeleri x = 5'e göre yansıtılınca (9, 1), (6, 1), (9, 3) olur; (−2, +3) ötelenince (7, 4), (4, 4), (7, 6) bulunur. Diğer seçenekler bu köşeleri vermez.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q041-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q041-cap", "xRange": [0, 10], "yRange": [0, 7], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[1, 1], [4, 1], [1, 3]], "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q041-g0"}, {"points": [[7, 4], [4, 4], [7, 6]], "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q041-g1", "color": "blue-soft"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q041", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "9412f9f57eff2cb3095c7ff7e20f6903f2f23e76409929823798a679e9c4ff7e", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q042", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f11", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.3", "level": 4, "difficultyReason": "Ara konum T' ve son konum T'' arasındaki kaymayı okumak, T ile T'' arasındaki kayma ile karıştırılmamalıdır; yön ve sıra dikkati gerekir.", "question": "Şekilde T üçgeni, onun d doğrusuna göre görüntüsü T' ve T' üçgeninin ötelenmesiyle oluşan T'' üçgeni verilmiştir. Buna göre T' üçgeni, T'' üçgenine aşağıdaki ötelemelerden hangisiyle taşınmıştır?", "choices": ["3 birim yukarı", "6 birim sola ve 3 birim aşağı", "3 birim sola ve 6 birim yukarı", "6 birim sola ve 3 birim yukarı"], "correct": 3, "distractorWhy": ["T ile T'' karşılaştırılmış; ara konum olan T' atlanmış. T'' üçgeni T üçgeninin 3 birim yukarısındadır ama sorulan, T' üçgenini T'' üçgenine taşıyan ötelemedir.", "Düşey yön ters okunmuş. T'' köşeleri T' köşelerinden 3 birim yukarıdadır.", "Sağ-sol ve yukarı-aşağı ölçüleri yer değiştirmiş. Yatay kayma 6, düşey kayma 3 birimdir.", "Doğru; T'nin yansıması olan T' üçgeninin köşeleri (9, 1), (7, 1), (9, 3) iken T'' köşeleri (3, 4), (1, 4), (3, 6)'dır. Fark (−6, +3) yani 6 sola, 3 yukarıdır."], "explanation": "T' üçgeni, T'nin x = 5'e göre görüntüsü olup köşeleri (9, 1), (7, 1), (9, 3) olur. T'' köşeleri (3, 4), (1, 4), (3, 6)'dır. Karşılıklı köşeler arasındaki fark (3 − 9, 4 − 1) = (−6, 3)'tür: 6 birim sola, 3 birim yukarı.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q042-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q042-cap", "xRange": [0, 10], "yRange": [0, 7], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[1, 1], [3, 1], [1, 3]], "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q042-g0"}, {"points": [[9, 1], [7, 1], [9, 3]], "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q042-g1", "color": "accent-soft"}, {"points": [[3, 4], [1, 4], [3, 6]], "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q042-g2", "color": "blue-soft"}], "lines": [{"through": [[5, 0], [5, 7]], "style": "axis", "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q042-l0"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q042", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "24d9b7de2486166de7887b1c432a9cc20946cd84d28d81540ee2d4d643d5f9e9", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q043", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f12", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.3", "level": 1, "difficultyReason": "Motifin yönüne bakarak öteleme ile yansımayı ayırt etmek gerekir; çeldiriciler yanlış doğru ve yanlış uzaklıktır.", "question": "Şekilde bir bordür deseninden alınan T1 ve T2 motifleri verilmiştir. Şekle göre T1 motifi, T2 motifine aşağıdaki dönüşümlerden hangisiyle taşınmıştır?", "choices": ["x = 5 doğrusuna göre yansıma", "y = 2 doğrusuna göre yansıma", "Sağa 6 birim öteleme", "Sağa 4 birim öteleme"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Yansıma düşünülmüş ama T2'nin dik açısı T1'deki gibi sol altta durur. Yansımada dik açı karşı yana geçerdi; motifin yönü korunduğu için bu bir yansıma değildir.", "Yatay bir yansıma sanılmış. Bu durumda motif aşağı-yukarı çevrilir ve yerinde kalırdı; oysa motif sağa kayıp yönünü korumuştur.", "Doğru; T2 motifinin dik açısı T1 ile aynı köşede, sol altta durur ve her köşe 6 birim sağa gitmiştir. Yön korunduğu için dönüşüm ötelemedir.", "Dönüşüm türü doğru bulunmuş ama kayma 4 birim alınmış. Karşılıklı köşeler arası uzaklık 7 − 1 = 6 birimdir."], "explanation": "T1'in köşeleri (1, 1), (3, 1), (1, 3); T2'nin köşeleri (7, 1), (9, 1), (7, 3) noktalarıdır. Her köşe aynı yönde 6 birim sağa kaymıştır ve dik açı hâlâ sol alttadır. Motifin yönü değişmediği için dönüşüm 6 birim sağa ötelemedir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q043-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q043-cap", "xRange": [0, 10], "yRange": [0, 4], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[1, 1], [3, 1], [1, 3]], "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q043-g0"}, {"points": [[7, 1], [9, 1], [7, 3]], "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q043-g1", "color": "blue-soft"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q043", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "14234dc5231e539410220e8d935827d21f5f9c100820e87f40b6011c1be8accd", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q044", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f12", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.3", "level": 2, "difficultyReason": "Yön değişimi ile öteleme ayırt edilir ve doğru konumu eş uzaklıktan bulunur; çeldiriciler öteleme ve yanlış doğrudur.", "question": "Şekilde bir desenden alınan T1 ve T2 motifleri verilmiştir. Buna göre T1 motifi, T2 motifine aşağıdaki dönüşümlerden hangisiyle taşınmıştır?", "choices": ["Sağa 6 birim öteleme", "x = 5 doğrusuna göre yansıma", "x = 4 doğrusuna göre yansıma", "y = 2 doğrusuna göre yansıma"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Motif sağa geçtiği için öteleme sanılmış. T2'nin dik açısı sağ altta, T1'inki sol alttadır; yön değiştiği için bu dönüşüm öteleme olamaz.", "Doğru; T1'in dik açısı sol altta, T2'ninki sağ alttadır ve karşılıklı köşeler x = 5 doğrusuna eşit uzaklıktadır. Dönüşüm bu doğruya göre yansımadır.", "Dönüşüm türü doğru ama yansıma doğrusu yanlış seçilmiş. x = 4'e göre yansıma motifi 5 ile 7 arasına koyar; T2 ise 7 ile 9 arasındadır.", "Yatay doğruya göre yansıma sanılmış. Bu durumda motif yerinde kalıp aşağı-yukarı çevrilir; T2 ise sağ tarafa geçmiştir."], "explanation": "T1'in köşeleri (1, 1), (3, 1), (1, 3); T2'nin köşeleri (9, 1), (7, 1), (9, 3). Karşılıklı köşelerin ortası x = 5 üzerindedir: (1 + 9) ÷ 2 = 5, (3 + 7) ÷ 2 = 5. Dik açı karşı yana geçtiği için dönüşüm x = 5'e göre yansımadır.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q044-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q044-cap", "xRange": [0, 10], "yRange": [0, 4], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[1, 1], [3, 1], [1, 3]], "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q044-g0"}, {"points": [[9, 1], [7, 1], [9, 3]], "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q044-g1", "color": "blue-soft"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q044", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "d1d797091817fb56edef4dfe867da999321ec4bce5bf02529ab81cfc7c4a6526", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q045", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f13", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.3", "level": 4, "difficultyReason": "İki adımlı dönüşüm hem tür hem sıra hem de sayısal değer açısından değerlendirilir; çeldiriciler sıra, kayma miktarı ve tek adım hatalarıdır.", "question": "Şekilde bir bordürden alınan T1, T2 ve T3 motifleri verilmiştir. Şekle göre T1 motifi, aşağıdakilerden hangisi uygulanarak T3 motifine taşınabilir?", "choices": ["Önce 5 birim sağa öteleme, sonra x = 4 doğrusuna göre yansıma", "Önce x = 4 doğrusuna göre yansıma, sonra 5 birim sağa öteleme", "Önce x = 4 doğrusuna göre yansıma, sonra 6 birim sağa öteleme", "Yalnız 11 birim sağa öteleme"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Adımların sırası ters alınmış. Önce ötelenen T1, x = 4'ün sağına geçer ve yansıma onu sola atar; T3'ten çok uzak bir yere düşer.", "Doğru; T1'in x = 4'e göre yansıması T2'dir. T2'yi 5 birim sağa ötelemek T3'ü verir; T3'ün dik açısı sağ alttadır.", "Yansıma doğru, ancak kayma 6 birim alınmış. T2 ile T3 arasındaki uzaklık 12 − 7 = 5 birimdir.", "Tek bir öteleme sanılmış. T3'ün dik açısı sağ alttadır; yalnız kayma motifin yönünü değiştirmez."], "explanation": "T1'in köşeleri (1, 1), (3, 1), (1, 3). x = 4'e göre yansıma (7, 1), (5, 1), (7, 3) verir; bu T2'dir. T3'ün köşeleri (12, 1), (10, 1), (12, 3) olduğundan T2'den T3'e her köşe 5 birim sağa gitmiştir. İki adım: yansıma ve 5 birim sağa öteleme.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q045-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q045-cap", "xRange": [0, 14], "yRange": [0, 4], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[1, 1], [3, 1], [1, 3]], "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q045-g0"}, {"points": [[7, 1], [5, 1], [7, 3]], "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q045-g1", "color": "blue-soft"}, {"points": [[12, 1], [10, 1], [12, 3]], "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q045-g2", "color": "gold-soft"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q045", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "467ad6f400e1aca87256dbe71b4a5d63ece615ea7b3bbe79b6d01bb74b9ec859", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q046", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f13", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.3", "level": 4, "difficultyReason": "Biri düşey, biri yatay iki yansıma tanınır ve diğer seçeneklerle köşe köşe karşılaştırılır; çeldiriciler öteleme, yanlış doğru ve tek öteleme hatalarıdır.", "question": "Şekilde T1, T2 ve T3 motifleri verilmiştir. Buna göre T1 motifi, aşağıdakilerden hangisi uygulanarak T3 motifine taşınabilir?", "choices": ["Önce x = 4 doğrusuna göre yansıma, sonra 6 birim yukarı öteleme", "Önce x = 4 doğrusuna göre, sonra y = 4 doğrusuna göre yansıma", "Önce x = 4 doğrusuna göre, sonra y = 3 doğrusuna göre yansıma", "Yalnız 6 birim sağa ve 6 birim yukarı öteleme"], "correct": 1, "distractorWhy": ["İkinci adım öteleme alınmış. T3'ün dik açısı T2'ye göre aşağı-yukarı çevrilmiştir; kayma bunu yapmaz.", "Doğru; x = 4'e göre yansıma T1'i T2'ye, y = 4'e göre yansıma da T2'yi T3'e taşır. T3'ün dik açısı sağ üstte, T1'inki sol alttadır.", "Dönüşüm türleri doğru ama ikinci doğru yanlış alınmış. y = 3'e göre yansıma motifi 3 ile 5 arasına koyar; T3 ise 5 ile 7 arasındadır.", "Tek bir öteleme sanılmış. Öteleme motifin yönünü değiştirmez; T3 ise T1'e göre iki yönde çevrilmiştir."], "explanation": "T1 (1, 1), (3, 1), (1, 3) köşelidir. x = 4'e göre yansıma (7, 1), (5, 1), (7, 3) verir; bu T2'dir. T2'yi y = 4'e göre yansıtmak (7, 7), (5, 7), (7, 5) köşelerini verir; bu T3'tür. İki yansıma ardışık uygulanmıştır.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q046-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q046-cap", "xRange": [0, 9], "yRange": [0, 8], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[1, 1], [3, 1], [1, 3]], "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q046-g0"}, {"points": [[7, 1], [5, 1], [7, 3]], "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q046-g1", "color": "blue-soft"}, {"points": [[7, 7], [5, 7], [7, 5]], "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q046-g2", "color": "gold-soft"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q046", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "066b6fcdf617569321ea508e4cfbb92202f4aba475bc409e1969e6e44b166ce3", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q047", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f12", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.3", "level": 3, "difficultyReason": "Doğru çizilmemiştir; karşılıklı köşelerin orta noktası bulunur ve doğrunun yönü çıkarılır. Çeldiriciler motifin kenarlarından alınan yanlış değerlerdir.", "question": "Şekilde T1 motifinin bir doğruya göre yansımasıyla T2 motifi elde edilmiştir. Buna göre yansıma doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["x = 2", "x = 3", "x = 5", "x = 10"], "correct": 2, "distractorWhy": ["T1'in düşey dik kenarının bulunduğu x = 2 doğrusu seçilmiş. Yansıma doğrusu iki motifin tam ortasından geçer; 2 ile 8'in ortası 5'tir.", "T1'in ortasındaki bir değer seçilmiş. Karşılıklı köşeler (2 ve 8) ortası (2 + 8) ÷ 2 = 5'tir.", "Doğru; T1'in (2, 1) köşesi ile T2'nin (8, 1) köşesinin orta noktası (5, 1)'dir. Yansıma doğrusu bu noktadan geçen düşey doğrudur: x = 5.", "İki x değeri toplanmış (2 + 8). Orta nokta için toplam ikiye bölünür: 10 ÷ 2 = 5."], "explanation": "Karşılıklı köşelerin orta noktası yansıma doğrusunun üzerindedir. (2, 1) ile (8, 1) için orta nokta (5, 1); (4, 1) ile (6, 1) için de (5, 1)'dir. Köşeler aynı yükseklikte olduğundan doğru düşeydir ve denklemi x = 5'tir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q047-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q047-cap", "xRange": [0, 10], "yRange": [0, 4], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[2, 1], [4, 1], [2, 3]], "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q047-g0"}, {"points": [[8, 1], [6, 1], [8, 3]], "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q047-g1", "color": "blue-soft"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q047", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "c4de7c90efc199c3d5d053ef0cdfe3790b9a71657d15dee85bf770623ffd1769", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q048", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f12", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.3", "level": 1, "difficultyReason": "Aynı yönde iki motif arasındaki kayma okunur; yön ve eksen karışıklığı ile aynı olmayan köşelerin karşılaştırılması çeldirici üretir.", "question": "Şekilde bir desenden alınan T1 ve T2 motifleri verilmiştir. T2 motifi T1 motifinin ötelenmesiyle elde edilmiştir. Şekle göre T1 motifini T2 motifine taşıyan öteleme aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["4 birim sağa, 2 birim yukarı", "2 birim sağa, 4 birim yukarı", "4 birim sağa, 2 birim aşağı", "5 birim sağa, 3 birim yukarı"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; T1'in (1, 1) köşesi T2'de (5, 3) olmuştur. Fark 5 − 1 = 4 sağa ve 3 − 1 = 2 yukarıdır.", "Yatay ve düşey kaymalar yer değiştirmiş. Yatay fark 4, düşey fark 2'dir.", "Düşey yön ters okunmuş. T2, T1'in üstünde yer aldığı için kayma yukarı yöndedir.", "T2'nin sol alt köşesinin koordinatları (5, 3) kayma sanılmış. Kayma, aynı köşenin T1'deki yeriyle farkıdır."], "explanation": "Aynı köşeler karşılaştırılır: T1'in (1, 1) köşesi T2'de (5, 3) olmuştur. Yatay fark 5 − 1 = 4 (sağa), düşey fark 3 − 1 = 2 (yukarı). Diğer köşeler de aynı kadar kaymıştır: (3, 1) → (7, 3), (1, 3) → (5, 5).", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "m8-t25.m8-t25-q048-alt", "captionKey": "m8-t25.m8-t25-q048-cap", "xRange": [0, 9], "yRange": [0, 6], "step": 1, "grid": "lines", "axes": true, "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[1, 1], [3, 1], [1, 3]], "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q048-g0"}, {"points": [[5, 3], [7, 3], [5, 5]], "labelKey": "m8-t25.m8-t25-q048-g1", "color": "blue-soft"}]}, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q048", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "9bffe9574ce6ee130e44d93eeffae579f9e417ba7f53102df2daa06c56acd3bd", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q049", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f12", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.3", "level": 1, "difficultyReason": "Tek bir ayırt edici özelliğin, yönün korunmasının, tanınması yeterlidir; yanlış şıklar yansıma içeren seçeneklerdir.", "question": "Bir çini bordürde aynı motif, her adımda yönü değişmeden ve eşit aralıkla yan yana yinelenmiştir. Buna göre ardışık motifleri birbirine bağlayan dönüşüm aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["Yalnız yansıma", "Önce yansıma, sonra öteleme", "Önce öteleme, sonra yansıma", "Yalnız öteleme"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Yansımada motifin yönü karşı yana çevrilir. Bu bordürde motiflerin yönü aynı kaldığı için yansıma değildir.", "Her adımda önce motifin yönünün çevrildiği düşünülmüş. Yönü değişmeyen motifte yansıma adımı yoktur.", "Kaydırıldıktan sonra yönünün çevrildiği sanılmış. Motifler aynı yönde kaldığı için yansıma uygulanmamıştır.", "Doğru; motifin yönü değişmediği ve her adımda aynı yönde aynı uzaklıkta kaydığı için dönüşüm öteleme olur."], "explanation": "Motif yönünü korur ve her adımda aynı yönde, aynı uzaklıkta yer değiştirir. Yönü koruyan ve şekli kaydıran dönüşüm öteleme olduğundan ardışık motifler birbirine ötelemeyle bağlanır.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q049", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "2276686adcc7df5300f8e6eb2e1543c69cd79176a033508efa31146fa0ca0f84", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t25.q050", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t25.f13", "topic": "Yansıma ve iki adımlı dönüşüm görüntüleri", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "yansima-ve-iki-adimli-donusum-goruntuleri", "subtopicKey": "simetri-dogrusuna-gore-yansima-ve-ardisik-donusumler", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t25.n01", "objective": "M.8.3.2.3", "level": 5, "difficultyReason": "İki işlem sırayla ve ters sırayla ayrı ayrı hesaplanır; sonuçlar karşılaştırılarak sıranın etkisi yorumlanır. Çeldiriciler sıra önemsizliği ve adım atlama hatalarıdır.", "question": "P(2, 3) noktasına iki farklı işlem uygulanıyor. I. işlem: önce x = 5 doğrusuna göre yansıma, sonra 1 birim sola ve 4 birim yukarı öteleme. II. işlem: önce 1 birim sola ve 4 birim yukarı öteleme, sonra x = 5 doğrusuna göre yansıma. Bu bilgilere göre iki işlemin sonuçlarıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["I. işlemde (7, 7), II. işlemde (7, 7) bulunur; sonuçlar aynıdır.", "I. işlemde (7, 7), II. işlemde (9, 7) bulunur; sonuçlar farklıdır.", "I. işlemde (9, 7), II. işlemde (7, 7) bulunur; sonuçlar farklıdır.", "I. işlemde (7, 3), II. işlemde (9, 3) bulunur; sonuçlar farklıdır."], "correct": 1, "distractorWhy": ["İşlem sırasının önemsiz olduğu düşünülmüş. Yansıma doğrusu düşey, öteleme ise yatay bileşen içerdiğinden iki sıra farklı noktalara götürür.", "Doğru; I'de P(2, 3) → (8, 3) → (7, 7) olur. II'de P → (1, 7) → (9, 7) olur. Öteleme, yansıma doğrusuna dik bir yatay bileşen içerdiğinden sıra sonucu değiştirir.", "Sonuçlar birbirinin yerine yazılmış. Yansımayı önce yapan I. işlem (7, 7), ötelemeyi önce yapan II. işlem (9, 7) verir.", "Ötelemenin yukarı bileşeni atlanmış. Her iki işlemde de y koordinatı 3 + 4 = 7 olur."], "explanation": "I. işlem: P(2, 3), x = 5'e 3 birim uzaktır; yansıması (8, 3). 1 sola ve 4 yukarı: (7, 7). II. işlem: önce öteleme: (2 − 1, 3 + 4) = (1, 7); bu nokta x = 5'e 4 birim uzaktır, görüntüsü (9, 7). (7, 7) ile (9, 7) farklıdır; iki işlemde x koordinatı farklı çıkar.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.2.2", "M8-T25"], "taskId": "M8-T25", "sourceRecordId": "draft.m8-t25.q050", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "038993a2488e71c51fbdb11d7f2e33ec87dd1bb8202bf1940c618ffa9d48caff", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "note", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "title": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "objectives": ["M.8.3.4.1", "M.8.3.4.2"], "body": "Ne öğreneceğim\nDik prizmanın ve dik dairesel silindirin tabanlarını, yan yüzlerini, ayrıtlarını ve yüksekliğini tanımayı öğreneceğim. Bu cisimlerin açınımlarını okuyup hangi parçanın neyi temsil ettiğini, dikdörtgenin kenarlarının yüksekliğe ve taban çevresine nasıl karşılık geldiğini belirleyeceğim. Bu konuda yüzey alanı ve hacim hesabı yapılmaz.\n\nTemel kavramlar\nDik prizma: Alt ve üst tabanı birbirine eş ve paralel birer çokgen, yan yüzleri dikdörtgen olan cisimdir. Tabanın kenar sayısı prizmanın adını belirler: tabanı sekizgen olan prizma, sekizgen tabanlı dik prizmadır.\nTaban ve yan yüz: Tabanlar iki çokgendir. Yan yüzler, tabanların kenarlarına dik olarak bağlanan dikdörtgenlerdir ve sayıları taban çokgeninin kenar sayısına eşittir.\nKöşe, ayrıt ve yüz: İki yüzün birleştiği doğru parçasına ayrıt, ayrıtların buluştuğu noktaya köşe denir. Tabanı n kenarlı olan dik prizmada n + 2 yüz, 2 ⋅ n köşe ve 3 ⋅ n ayrıt bulunur.\nTaban ayrıtı, yan ayrıt ve yükseklik: Tabanların kenarları taban ayrıtı, iki tabanı birleştiren dikey ayrıtlar yan ayrıttır. Dik prizmada yan ayrıtın uzunluğu iki taban arasındaki uzaklığa, yani yüksekliğe eşittir.\nDik dairesel silindir: Üstte ve altta yer alan iki tabanı birbirine eş dairelerdir ve paralel düzlemlerdedir. Tabanlar çokgen olmadığı için silindir prizma değildir; silindir için köşe ve ayrıt sayısı sorulmaz.\nYarıçap, çap ve yükseklik: Yarıçap taban dairesinin merkezinden çevresine uzanır. Çap merkezden geçer ve yarıçapın iki katıdır. Silindirin yüksekliği iki taban arasındaki uzaklıktır.\nAçınım: Cismin yüzeyinin kesilip düz bir yüzeye serilmesiyle elde edilen şekildir. Dik prizmanın açınımı yan yana dizilmiş yan yüz dikdörtgenleri ile iki tabandan, silindirin açınımı bir dikdörtgen ile iki daireden oluşur.\nDikdörtgenin ölçüleri: Dik prizmada yan yüz şeridinin uzunluğu taban çevresine, dik kenarlar yüksekliğe eşittir. Silindirde dikdörtgenin dairelere değen kenarı taban çevresine (2 ⋅ π ⋅ r), diğer kenarı yüksekliğe eşittir. Soruda π için verilen değeri kullan; bu konuda çoğunlukla π = 3 alınır.\n\nÖnce hatırla\nÇokgenin kenar sayısı: Üçgenin 3, dörtgenin 4, beşgenin 5 kenarı vardır; çokgenin adı kenar sayısından gelir. 9 kenarlı çokgene dokuzgen denir.\nDairenin çevresi: Yarıçapı r olan dairenin çevresi 2 ⋅ π ⋅ r ile bulunur. π = 3 alınırsa yarıçapı 2 cm olan dairenin çevresi 2 ⋅ 3 ⋅ 2 = 12 cm olur.\nDikdörtgen: Karşılıklı kenarları eşit ve bütün açıları dik olan dörtgendir. Çevresi, iki komşu kenarın toplamının iki katıdır.\n\nAdım adım • Tabanları bul\nÖnce birbirine eş ve paralel iki çokgeni ara; bunlar tabanlardır. Çokgenin kenarlarını say: kenar sayısı n ise cisim, tabanı n kenarlı bir dik prizmadır ve n tane yan yüzü vardır. Tabanlar çokgen değil de daire ise cisim silindirdir. Boyalı ya da işaretli bir yüz verilmişse onun kenarlarını say. Çizimde eğik görünen yan yüzlerin gerçekte dikdörtgen olduğunu unutma.\n\nAdım adım • Elemanları say\nYüz sayısı için n yan yüze iki tabanı ekle: n + 2. Köşeler iki tabanda bulunur: 2 ⋅ n. Ayrıtlar iki tabanın n + n kenarı ile n yan ayrıttan oluşur: 3 ⋅ n. Kesik çizgilerle gösterilen ayrıtlar da ayrıttır, sayıya girer. Yüksekliği iki tabanı birleştiren yan ayrıttan oku; taban ayrıtları yükseklik değildir. Ayrıtların uzunlukları toplanırken taban ayrıtlarını iki tabana göre, yan ayrıtları n tane olarak hesaba kat.\n\nAdım adım • Prizma açınımını oku\nYan yana dizilmiş dikdörtgenleri say; bu sayı yan yüz sayısıdır ve taban çokgeninin kenar sayısına eşittir. Dikdörtgenlerin yatay kenarları taban ayrıtları, ortak dik kenarları yüksekliktir. Şeridin uzunluğu tabanın çevresine eşittir: yatay kenarları topla. Üstte ve altta birer taban çokgeni bulunmalı, çokgenlerin kenarları dikdörtgenlerin kenarlarıyla uyuşmalıdır.\n\nAdım adım • Silindirin elemanlarını ve açınımını oku\nSilindirin açınımı tek bir dikdörtgenden ve iki eş daireden oluşur. Dikdörtgenin dairelere değen kenarı taban çevresidir: 2 ⋅ π ⋅ r. Diğer kenarı yüksekliktir. Yarıçapı bulmak için çevreyi 2 ⋅ π'ye böl. Çevreyi yarıçapla ya da çapla karıştırma. Silindirin yan yüzü açınımda daire değil, dikdörtgen olur.\n\nAdım adım • Eşleme yap ve hataları yokla\nParçaların biçimlerine ve sayılarına bak: tabanlar eş ve aynı biçimde mi? Tabanlar, yan yüzlerin oluşturduğu şeridin karşılıklı iki kenarına mı bağlı? Silindirde dairenin çevresi dikdörtgenin ilgili kenarına eşit mi? Bunları katlama gözüyle düşün. Bir cismi başka bir cisimle karıştırmamak için tabanlara bak: çokgen taban prizmayı, daire taban silindiri gösterir.\n\nÇözümlü örnek 1 • Sekizgen tabanlı prizma\nYiğit, tabanı düzgün sekizgen olan bir dik prizmanın maketini yapıyor. Maketin yüz, köşe ve ayrıt sayısını bulmak istiyor.\nTaban sekizgen olduğundan kenar sayısı n = 8'dir. Yan yüz sayısı da 8'dir.\nYüzler: 8 yan yüz ve 2 taban vardır; 8 + 2 = 10 yüz.\nKöşeler iki tabanda bulunur: 8 + 8 = 16 köşe.\nAyrıtlar: iki tabanda 8 + 8 = 16 taban ayrıtı ve 8 yan ayrıt vardır; 16 + 8 = 24. Kontrol: 3 ⋅ 8 = 24.\n\nÇözümlü örnek 2 • Kare tabanlı prizmanın açınımı\nDefne, taban kenarı 15 cm ve yüksekliği 22 cm olan, tabanı kare olan bir dik prizmanın açınımını çiziyor. Açınımda kaç dikdörtgen ve kaç kare olur? Yan yüz şeridi kaç santimetre uzunluğundadır?\nKare 4 kenarlıdır; bu yüzden 4 yan yüz, yani açınımda 4 dikdörtgen vardır. İki taban 2 kare olarak çizilir.\nHer dikdörtgenin yatay kenarı bir taban ayrıtı kadar, yani 15 cm; dik kenarı yükseklik kadar, yani 22 cm'dir.\nDikdörtgenler yan yana dizildiğinden şeridin uzunluğu 4 ⋅ 15 = 60 cm olur.\nKontrol: Karenin çevresi de 4 ⋅ 15 = 60 cm'dir; şerit taban çevresine eşittir.\n\nÇözümlü örnek 3 • Silindirin açınımı\nYarıçapı 7 cm, yüksekliği 10 cm olan dik dairesel silindirin açınımında hangi parçalar bulunur? Dikdörtgenin kenarları kaç santimetredir? (π = 3 alınız.)\nAçınımda 1 dikdörtgen ve yarıçapı 7 cm olan 2 eş daire bulunur.\nDikdörtgenin dairelere değmeyen kenarı yüksekliktir: 10 cm.\nDairelere değen kenar taban çevresidir: 2 ⋅ 3 ⋅ 7 = 42 cm.\nKontrol: Çevreden yarıçapa dönersek 42 ÷ (2 ⋅ 3) = 42 ÷ 6 = 7 cm bulunur; verilen yarıçapla aynıdır.\n\nSık yapılan hatalar\nSilindiri prizma sanmak: Silindirin de iki tabanı vardır, ancak tabanları daire olduğu için prizma değildir. Prizmanın tabanları çokgendir.\nSilindirin yan yüzünü daire sanmak: Açınımda yan yüz bir dikdörtgendir. Daireler yalnız iki tabanı oluşturur.\nAçınımdaki daire sayısını unutmak: Silindirin üst ve alt tabanı vardır. Açınımda iki daire çizilir, bir daire değil.\nDikdörtgenin kenarını yarıçap sanmak: Dairelere değen kenar çevreye eşittir. Yarıçapı 2 cm olan dairenin çevresi 12 cm'dir (π = 3 alınırsa); kenar 2 cm değildir.\nGizli ayrıtları saymamak: Kesik çizgilerle gösterilen ayrıtlar da ayrıttır. Tabanı dörtgen olan dik prizmanın 12 ayrıtı vardır: 4 + 4 + 4.\nYan yüz sayısını toplam yüz sayısı sanmak: Tabanı dörtgen olan dik prizmanın 4 yan yüzü ve 6 yüzü vardır. Yan yüz sayısı taban kenar sayısına eşittir.\n\nKendimi kontrol ediyorum\nTabanı dokuzgen olan bir dik prizmada yan yüz sayısı ile ayrıt sayısı kaçtır? 9 yan yüzü vardır. Ayrıt sayısı 3 ⋅ 9 = 27'dir.\nSilindirin açınımındaki dikdörtgenin dairelere değen kenarı 66 cm ise taban yarıçapı kaç santimetredir? (π = 3 alınız.) Çevre bağıntısından 2 ⋅ 3 ⋅ r = 66 olur; r = 66 ÷ 6 = 11 cm bulunur.\nDik prizmanın açınımındaki dikdörtgenlerin ortak dik kenarı prizmanın hangi elemanıdır? Yüksekliğidir. Dik prizmada yan ayrıt tabanlara diktir ve uzunluğu iki taban arasındaki uzaklığa eşittir.\nYarıçapı 9 cm, yüksekliği 15 cm olan silindirin açınımındaki dikdörtgenin kenarları kaç santimetredir? (π = 3 alınız.) Bir kenar yüksekliktir: 15 cm. Dairelere değen kenar 2 ⋅ 3 ⋅ 9 = 54 cm'dir.\n\nKendin dene\nBir kâğıttan dikdörtgen kes. Dikdörtgeni uzun kenarı boyunca kıvır ve karşılıklı kenarlarını birbirine değdir; silindirin yan yüzünü elde edersin. Kıvırdığın kâğıdı bir kâğıdın üzerine dik tutup alt ucunun izini kalemle çiz. Bu izin biçimine bak ve uçları kapatmak için hangi şekle ihtiyacın olduğunu, tabanların neden daire olması gerektiğini kendi cümlenle açıkla. Sonra dikdörtgeni kısa kenarı boyunca kıvır ve oluşan cismin yüksekliğinin ve tabanının nasıl değiştiğini karşılaştır.\n\nÖzet\nDik prizmanın tabanları eş ve paralel çokgenlerdir; yan yüzleri dikdörtgendir ve sayıları taban kenar sayısına eşittir. Tabanı n kenarlı prizmada n + 2 yüz, 2 ⋅ n köşe ve 3 ⋅ n ayrıt vardır. Dik dairesel silindirin tabanları eş dairelerdir. Prizma açınımında yan yana dikdörtgenler ve iki taban, silindir açınımında tek dikdörtgen ile iki eş daire yer alır. Dikdörtgenin dairelere ya da taban çevresine değen kenarı çevreye, diğer kenarı yüksekliğe eşittir. Tabanlara bakarak cismi doğru tanı ve ölçüleri yerine koyarak yokla.\n\nGörsel notu\nPrizma çizimlerinde kesik çizgiler görünmeyen ayrıtları gösterir. Açınım çizimlerinde dikdörtgenin dik kenarı yüksekliği, tabanlara değen kenarı taban çevresini oluşturur. Şekiller ölçekli olmayabilir; ölçüleri üzerlerindeki yazılardan oku.", "lessonSections": {"whatIWillLearn": "Dik prizmanın ve dik dairesel silindirin tabanlarını, yan yüzlerini, ayrıtlarını ve yüksekliğini tanımayı öğreneceğim. Bu cisimlerin açınımlarını okuyup hangi parçanın neyi temsil ettiğini, dikdörtgenin kenarlarının yüksekliğe ve taban çevresine nasıl karşılık geldiğini belirleyeceğim. Bu konuda yüzey alanı ve hacim hesabı yapılmaz.", "keyConcepts": ["Dik prizma: Alt ve üst tabanı birbirine eş ve paralel birer çokgen, yan yüzleri dikdörtgen olan cisimdir. Tabanın kenar sayısı prizmanın adını belirler: tabanı sekizgen olan prizma, sekizgen tabanlı dik prizmadır.", "Taban ve yan yüz: Tabanlar iki çokgendir. Yan yüzler, tabanların kenarlarına dik olarak bağlanan dikdörtgenlerdir ve sayıları taban çokgeninin kenar sayısına eşittir.", "Köşe, ayrıt ve yüz: İki yüzün birleştiği doğru parçasına ayrıt, ayrıtların buluştuğu noktaya köşe denir. Tabanı n kenarlı olan dik prizmada n + 2 yüz, 2 ⋅ n köşe ve 3 ⋅ n ayrıt bulunur.", "Taban ayrıtı, yan ayrıt ve yükseklik: Tabanların kenarları taban ayrıtı, iki tabanı birleştiren dikey ayrıtlar yan ayrıttır. Dik prizmada yan ayrıtın uzunluğu iki taban arasındaki uzaklığa, yani yüksekliğe eşittir.", "Dik dairesel silindir: Üstte ve altta yer alan iki tabanı birbirine eş dairelerdir ve paralel düzlemlerdedir. Tabanlar çokgen olmadığı için silindir prizma değildir; silindir için köşe ve ayrıt sayısı sorulmaz.", "Yarıçap, çap ve yükseklik: Yarıçap taban dairesinin merkezinden çevresine uzanır. Çap merkezden geçer ve yarıçapın iki katıdır. Silindirin yüksekliği iki taban arasındaki uzaklıktır.", "Açınım: Cismin yüzeyinin kesilip düz bir yüzeye serilmesiyle elde edilen şekildir. Dik prizmanın açınımı yan yana dizilmiş yan yüz dikdörtgenleri ile iki tabandan, silindirin açınımı bir dikdörtgen ile iki daireden oluşur.", "Dikdörtgenin ölçüleri: Dik prizmada yan yüz şeridinin uzunluğu taban çevresine, dik kenarlar yüksekliğe eşittir. Silindirde dikdörtgenin dairelere değen kenarı taban çevresine (2 ⋅ π ⋅ r), diğer kenarı yüksekliğe eşittir. Soruda π için verilen değeri kullan; bu konuda çoğunlukla π = 3 alınır."], "priorKnowledge": ["Çokgenin kenar sayısı: Üçgenin 3, dörtgenin 4, beşgenin 5 kenarı vardır; çokgenin adı kenar sayısından gelir. 9 kenarlı çokgene dokuzgen denir.", "Dairenin çevresi: Yarıçapı r olan dairenin çevresi 2 ⋅ π ⋅ r ile bulunur. π = 3 alınırsa yarıçapı 2 cm olan dairenin çevresi 2 ⋅ 3 ⋅ 2 = 12 cm olur.", "Dikdörtgen: Karşılıklı kenarları eşit ve bütün açıları dik olan dörtgendir. Çevresi, iki komşu kenarın toplamının iki katıdır."], "steps": ["Önce birbirine eş ve paralel iki çokgeni ara; bunlar tabanlardır. Çokgenin kenarlarını say: kenar sayısı n ise cisim, tabanı n kenarlı bir dik prizmadır ve n tane yan yüzü vardır. Tabanlar çokgen değil de daire ise cisim silindirdir. Boyalı ya da işaretli bir yüz verilmişse onun kenarlarını say. Çizimde eğik görünen yan yüzlerin gerçekte dikdörtgen olduğunu unutma.", "Yüz sayısı için n yan yüze iki tabanı ekle: n + 2. Köşeler iki tabanda bulunur: 2 ⋅ n. Ayrıtlar iki tabanın n + n kenarı ile n yan ayrıttan oluşur: 3 ⋅ n. Kesik çizgilerle gösterilen ayrıtlar da ayrıttır, sayıya girer. Yüksekliği iki tabanı birleştiren yan ayrıttan oku; taban ayrıtları yükseklik değildir. Ayrıtların uzunlukları toplanırken taban ayrıtlarını iki tabana göre, yan ayrıtları n tane olarak hesaba kat.", "Yan yana dizilmiş dikdörtgenleri say; bu sayı yan yüz sayısıdır ve taban çokgeninin kenar sayısına eşittir. Dikdörtgenlerin yatay kenarları taban ayrıtları, ortak dik kenarları yüksekliktir. Şeridin uzunluğu tabanın çevresine eşittir: yatay kenarları topla. Üstte ve altta birer taban çokgeni bulunmalı, çokgenlerin kenarları dikdörtgenlerin kenarlarıyla uyuşmalıdır.", "Silindirin açınımı tek bir dikdörtgenden ve iki eş daireden oluşur. Dikdörtgenin dairelere değen kenarı taban çevresidir: 2 ⋅ π ⋅ r. Diğer kenarı yüksekliktir. Yarıçapı bulmak için çevreyi 2 ⋅ π'ye böl. Çevreyi yarıçapla ya da çapla karıştırma. Silindirin yan yüzü açınımda daire değil, dikdörtgen olur.", "Parçaların biçimlerine ve sayılarına bak: tabanlar eş ve aynı biçimde mi? Tabanlar, yan yüzlerin oluşturduğu şeridin karşılıklı iki kenarına mı bağlı? Silindirde dairenin çevresi dikdörtgenin ilgili kenarına eşit mi? Bunları katlama gözüyle düşün. Bir cismi başka bir cisimle karıştırmamak için tabanlara bak: çokgen taban prizmayı, daire taban silindiri gösterir."], "workedExamples": [{"title": "Sekizgen tabanlı prizma", "problem": "Yiğit, tabanı düzgün sekizgen olan bir dik prizmanın maketini yapıyor. Maketin yüz, köşe ve ayrıt sayısını bulmak istiyor.", "solution": ["Taban sekizgen olduğundan kenar sayısı n = 8'dir. Yan yüz sayısı da 8'dir.", "Yüzler: 8 yan yüz ve 2 taban vardır; 8 + 2 = 10 yüz.", "Köşeler iki tabanda bulunur: 8 + 8 = 16 köşe.", "Ayrıtlar: iki tabanda 8 + 8 = 16 taban ayrıtı ve 8 yan ayrıt vardır; 16 + 8 = 24. Kontrol: 3 ⋅ 8 = 24."]}, {"title": "Kare tabanlı prizmanın açınımı", "problem": "Defne, taban kenarı 15 cm ve yüksekliği 22 cm olan, tabanı kare olan bir dik prizmanın açınımını çiziyor. Açınımda kaç dikdörtgen ve kaç kare olur? Yan yüz şeridi kaç santimetre uzunluğundadır?", "solution": ["Kare 4 kenarlıdır; bu yüzden 4 yan yüz, yani açınımda 4 dikdörtgen vardır. İki taban 2 kare olarak çizilir.", "Her dikdörtgenin yatay kenarı bir taban ayrıtı kadar, yani 15 cm; dik kenarı yükseklik kadar, yani 22 cm'dir.", "Dikdörtgenler yan yana dizildiğinden şeridin uzunluğu 4 ⋅ 15 = 60 cm olur.", "Kontrol: Karenin çevresi de 4 ⋅ 15 = 60 cm'dir; şerit taban çevresine eşittir."]}, {"title": "Silindirin açınımı", "problem": "Yarıçapı 7 cm, yüksekliği 10 cm olan dik dairesel silindirin açınımında hangi parçalar bulunur? Dikdörtgenin kenarları kaç santimetredir? (π = 3 alınız.)", "solution": ["Açınımda 1 dikdörtgen ve yarıçapı 7 cm olan 2 eş daire bulunur.", "Dikdörtgenin dairelere değmeyen kenarı yüksekliktir: 10 cm.", "Dairelere değen kenar taban çevresidir: 2 ⋅ 3 ⋅ 7 = 42 cm.", "Kontrol: Çevreden yarıçapa dönersek 42 ÷ (2 ⋅ 3) = 42 ÷ 6 = 7 cm bulunur; verilen yarıçapla aynıdır."]}], "commonMistakes": ["Silindiri prizma sanmak: Silindirin de iki tabanı vardır, ancak tabanları daire olduğu için prizma değildir. Prizmanın tabanları çokgendir.", "Silindirin yan yüzünü daire sanmak: Açınımda yan yüz bir dikdörtgendir. Daireler yalnız iki tabanı oluşturur.", "Açınımdaki daire sayısını unutmak: Silindirin üst ve alt tabanı vardır. Açınımda iki daire çizilir, bir daire değil.", "Dikdörtgenin kenarını yarıçap sanmak: Dairelere değen kenar çevreye eşittir. Yarıçapı 2 cm olan dairenin çevresi 12 cm'dir (π = 3 alınırsa); kenar 2 cm değildir.", "Gizli ayrıtları saymamak: Kesik çizgilerle gösterilen ayrıtlar da ayrıttır. Tabanı dörtgen olan dik prizmanın 12 ayrıtı vardır: 4 + 4 + 4.", "Yan yüz sayısını toplam yüz sayısı sanmak: Tabanı dörtgen olan dik prizmanın 4 yan yüzü ve 6 yüzü vardır. Yan yüz sayısı taban kenar sayısına eşittir."], "selfCheck": [{"question": "Tabanı dokuzgen olan bir dik prizmada yan yüz sayısı ile ayrıt sayısı kaçtır?", "answer": "9 yan yüzü vardır. Ayrıt sayısı 3 ⋅ 9 = 27'dir."}, {"question": "Silindirin açınımındaki dikdörtgenin dairelere değen kenarı 66 cm ise taban yarıçapı kaç santimetredir? (π = 3 alınız.)", "answer": "Çevre bağıntısından 2 ⋅ 3 ⋅ r = 66 olur; r = 66 ÷ 6 = 11 cm bulunur."}, {"question": "Dik prizmanın açınımındaki dikdörtgenlerin ortak dik kenarı prizmanın hangi elemanıdır?", "answer": "Yüksekliğidir. Dik prizmada yan ayrıt tabanlara diktir ve uzunluğu iki taban arasındaki uzaklığa eşittir."}, {"question": "Yarıçapı 9 cm, yüksekliği 15 cm olan silindirin açınımındaki dikdörtgenin kenarları kaç santimetredir? (π = 3 alınız.)", "answer": "Bir kenar yüksekliktir: 15 cm. Dairelere değen kenar 2 ⋅ 3 ⋅ 9 = 54 cm'dir."}], "summary": "Dik prizmanın tabanları eş ve paralel çokgenlerdir; yan yüzleri dikdörtgendir ve sayıları taban kenar sayısına eşittir. Tabanı n kenarlı prizmada n + 2 yüz, 2 ⋅ n köşe ve 3 ⋅ n ayrıt vardır. Dik dairesel silindirin tabanları eş dairelerdir. Prizma açınımında yan yana dikdörtgenler ve iki taban, silindir açınımında tek dikdörtgen ile iki eş daire yer alır. Dikdörtgenin dairelere ya da taban çevresine değen kenarı çevreye, diğer kenarı yüksekliğe eşittir. Tabanlara bakarak cismi doğru tanı ve ölçüleri yerine koyarak yokla.", "figureNote": "Prizma çizimlerinde kesik çizgiler görünmeyen ayrıtları gösterir. Açınım çizimlerinde dikdörtgenin dik kenarı yüksekliği, tabanlara değen kenarı taban çevresini oluşturur. Şekiller ölçekli olmayabilir; ölçüleri üzerlerindeki yazılardan oku."}, "figure": null, "taskId": "M8-T26", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "ecb4fc4c42d72ca2fb12313d7981eaa98e8d28d735d22515b27fd42aa93c8691", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q001", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f01", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.1", "level": 1, "difficultyReason": "Boyalı yüzün kenarlarını doğrudan sayma ve tabanı yan yüzle karıştırmama gerekir; çeldiriciler yan yüz biçimi, görünen yüz sayısı ve toplam yüz sayısıdır.", "question": "Şekildeki dik prizmanın T ile gösterilen boyalı tabanı hangi çokgendir?", "choices": ["Üçgen", "Beşgen", "Yedigen", "Dikdörtgen"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Çizimde 3 yan yüz göründüğü için taban üçgen sanılmış. Taban çokgeninin kenarları sayılmalıdır; T yüzünün 3 değil 5 kenarı vardır.", "Doğru; T yüzünün 5 köşesi ve 5 kenarı vardır, bu yüzden taban beşgendir. Prizmanın öbür tabanı da bu yüze eştir.", "7, prizmanın toplam yüz sayısıdır (5 yan yüz ve 2 taban). Yüz sayısı, taban çokgeninin kenar sayısıyla karıştırılmış.", "Yan yüzlerin biçimi olan dikdörtgen, taban sanılmış. Dik prizmada yan yüzler dikdörtgendir; boyalı T yüzü ise yan yüz değil tabandır."], "explanation": "T yüzünün köşelerini ve kenarlarını sayarız: 5 köşe, 5 kenar. Beş kenarlı çokgen beşgendir. Yani prizmanın iki tabanı da birer beşgendir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q001-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q001-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 260, 176], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[162.9, 140.5], [97.1, 140.5], [97.1, 70.5], [162.9, 70.5]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[97.1, 140.5], [76.7, 114.3], [76.7, 44.3], [97.1, 70.5]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[183.3, 114.3], [162.9, 140.5], [162.9, 70.5], [183.3, 44.3]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[162.9, 70.5], [97.1, 70.5], [76.7, 44.3], [130.0, 28.0], [183.3, 44.3]], "fill": "accent-soft", "stroke": "accent", "width": 2.2, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q001-n1", "labelX": 156.0, "labelY": 51.5}, {"type": "line", "x1": 76.7, "y1": 114.3, "x2": 130.0, "y2": 98.0, "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 130.0, "y1": 98.0, "x2": 183.3, "y2": 114.3, "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 130.0, "y1": 98.0, "x2": 130.0, "y2": 28.0, "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q001", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "f9f23836994825b16f9eb2ffaf543d27dd35a6c04fb8983df0ab4d36f7ac7aff", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q002", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f01", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.1", "level": 1, "difficultyReason": "Yan yüzün biçimini tabanla karıştırmama ve ölçülerden karenin elenmesi gerekir; çizimde eğik görünen kenarlar çeldiricidir.", "question": "Şekilde Y ile gösterilen boyalı yüz, altıgen tabanlı bu dik prizmanın bir yan yüzüdür. Buna göre Y yüzü aşağıdaki çokgenlerden hangisidir?", "choices": ["Dikdörtgen", "Düzgün altıgen", "Kare", "Üçgen"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; dik prizmanın her yan yüzü dikdörtgendir. Y yüzünün kenarları 4 cm ve 7 cm olup eşit değildir, bu yüzden kare değil dikdörtgendir.", "Tabanın biçimi yan yüze taşınmış. Altıgen, prizmanın iki tabanının biçimidir; yan yüzler ise dikdörtgendir.", "Kare, dört kenarı eşit olan dikdörtgendir. Y yüzünde komşu kenarlar 4 cm ve 7 cm olduğundan dört kenar eşit değildir.", "Prizma piramitle karıştırılmış. Piramidin yan yüzleri üçgendir; dik prizmanın yan yüzleri ise dört köşesi dik açı olan dikdörtgenlerdir."], "explanation": "Dik prizmada yan ayrıtlar tabanlara diktir. Bu yüzden her yan yüz, kenarları taban ayrıtı ve yan ayrıt olan bir dikdörtgendir. Y yüzünün ölçüleri 4 cm ve 7 cm olduğundan kare olamaz; yüz bir dikdörtgendir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q002-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q002-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 260, 181], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[157.0, 145.3], [103.0, 145.3], [103.0, 67.3], [157.0, 67.3]], "fill": "accent-soft", "stroke": "accent", "width": 2.2, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q002-n1", "labelX": 130.0, "labelY": 82.3}, {"type": "polygon", "points": [[103.0, 145.3], [76.0, 125.6], [76.0, 47.6], [103.0, 67.3]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[184.0, 125.6], [157.0, 145.3], [157.0, 67.3], [184.0, 47.6]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[157.0, 67.3], [103.0, 67.3], [76.0, 47.6], [103.0, 28.0], [157.0, 28.0], [184.0, 47.6]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 76.0, "y1": 125.6, "x2": 103.0, "y2": 106.0, "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 103.0, "y1": 106.0, "x2": 157.0, "y2": 106.0, "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 157.0, "y1": 106.0, "x2": 184.0, "y2": 125.6, "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 103.0, "y1": 106.0, "x2": 103.0, "y2": 28.0, "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 157.0, "y1": 106.0, "x2": 157.0, "y2": 28.0, "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "rect", "x": 129.5, "y": 157.8, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q002-n2", "labelX": 130.0, "labelY": 158.3}, {"type": "line", "x1": 196.0, "y1": 47.6, "x2": 196.0, "y2": 125.6, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 192.0, "y1": 47.6, "x2": 200.0, "y2": 47.6, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 192.0, "y1": 125.6, "x2": 200.0, "y2": 125.6, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "rect", "x": 221.5, "y": 86.1, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q002-n3", "labelX": 222.0, "labelY": 86.6}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q002", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "47b3ba4e7aa3605f55728ffe6de503bd632fd6f66f9ec505c30e3ff97efeef9c", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q003", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f02", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.1", "level": 2, "difficultyReason": "Gizli yüzleri de hesaba katarak iki tabanı yan yüzlere eklemek gerekir; çeldiriciler yalnız yan yüz, köşe ve ayrıt sayılarıdır.", "question": "Şekildeki dik prizmanın kaç yüzü vardır?", "choices": ["3", "9", "5", "6"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Yalnız yan yüzler sayılmış. Alt ve üst taban da birer yüzdür; 3 + 2 = 5 olmalıdır.", "9, prizmanın ayrıt sayısıdır (3 + 3 + 3). Ayrıtlar yüzlerle karıştırılmış.", "Doğru; 3 yan yüz ile alt ve üst tabanı toplarız: 3 + 2 = 5 yüz bulunur.", "6, prizmanın köşe sayısıdır (3 + 3). Köşe sayısı yüz sayısıyla karıştırılmış."], "explanation": "Tabanı üçgen olan dik prizmanın 3 yan yüzü vardır. Bunlara alt ve üst tabanı ekleriz: 3 + 2 = 5 yüz. Çizimde kesik çizgiyle gösterilen gizli yüz de bu sayıya girer.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q003-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q003-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 260, 173], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[130.0, 137.8], [78.0, 100.0], [78.0, 28.0], [130.0, 65.8]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[182.0, 100.0], [130.0, 137.8], [130.0, 65.8], [182.0, 28.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[130.0, 65.8], [78.0, 28.0], [182.0, 28.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 78.0, "y1": 100.0, "x2": 182.0, "y2": 100.0, "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q003", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "f6307f7239bfd3d004a5f3669ca4e53e07320de436770dfd2389c88d77cacbc7", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q004", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f02", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.1", "level": 2, "difficultyReason": "Taban ayrıtları ile yan ayrıtları ayrı ayrı sayıp toplamak gerekir; çeldiriciler yalnız taban ayrıtları, yüz sayısı ve yalnız yan ayrıtlardır.", "question": "Şekildeki dik prizmanın kaç ayrıtı vardır?", "choices": ["18", "6", "12", "8"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; üst tabanda 6, alt tabanda 6 ayrıt ve iki tabanı birleştiren 6 yan ayrıt vardır: 6 + 6 + 6 = 18.", "6, yalnız yan ayrıtların sayısıdır. Tabanların kenarları da birer ayrıttır ve sayıya katılmalıdır.", "6 + 6 = 12 ile yalnız iki tabanın ayrıtları sayılmış. Tabanları birleştiren 6 yan ayrıt unutulmuştur.", "8, prizmanın yüz sayısıdır (6 yan yüz ve 2 taban). Yüzler ayrıtlarla karıştırılmış."], "explanation": "Her tabanın altı kenarı vardır: 6 + 6 = 12 taban ayrıtı. Altı köşenin her birinden birer yan ayrıt çıkar: 6 yan ayrıt. Toplam 12 + 6 = 18 ayrıt bulunur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q004-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q004-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 260, 177], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[157.0, 141.3], [103.0, 141.3], [103.0, 67.3], [157.0, 67.3]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[103.0, 141.3], [76.0, 121.6], [76.0, 47.6], [103.0, 67.3]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[184.0, 121.6], [157.0, 141.3], [157.0, 67.3], [184.0, 47.6]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[157.0, 67.3], [103.0, 67.3], [76.0, 47.6], [103.0, 28.0], [157.0, 28.0], [184.0, 47.6]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 76.0, "y1": 121.6, "x2": 103.0, "y2": 102.0, "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 103.0, "y1": 102.0, "x2": 157.0, "y2": 102.0, "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 157.0, "y1": 102.0, "x2": 184.0, "y2": 121.6, "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 103.0, "y1": 102.0, "x2": 103.0, "y2": 28.0, "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 157.0, "y1": 102.0, "x2": 157.0, "y2": 28.0, "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q004", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "860f0ca918a6fafbb9fb16f537761d5b823369aafa5240af3e8ffcb98ac85d09", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q005", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f02", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.1", "level": 2, "difficultyReason": "Görünmeyen köşeleri de sayıp iki tabanın köşelerini toplamak gerekir; çeldiriciler tek taban, yüz ve ayrıt sayılarıdır.", "question": "Şekildeki dik prizmanın kaç köşesi vardır?", "choices": ["5", "15", "10", "7"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Yalnız bir tabanın köşeleri sayılmış. Alt tabanın 5 köşesi de prizmanın köşesidir.", "15, prizmanın ayrıt sayısıdır (5 + 5 + 5). Köşeler ayrıtlarla karıştırılmış.", "Doğru; her tabanın 5 köşesi vardır ve köşeler yalnız tabanlarda bulunur: 5 + 5 = 10.", "7, prizmanın yüz sayısıdır (5 yan yüz ve 2 taban). Köşeler yüzlerle karıştırılmış."], "explanation": "Köşeler iki tabanın köşeleridir. Tabanı beşgen olan prizmanın üst tabanında 5, alt tabanında 5 köşe vardır. Görünmeyen alt köşeler de hesaba girer: 5 + 5 = 10.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q005-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q005-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 260, 172], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[162.9, 136.5], [97.1, 136.5], [97.1, 70.5], [162.9, 70.5]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[97.1, 136.5], [76.7, 110.3], [76.7, 44.3], [97.1, 70.5]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[183.3, 110.3], [162.9, 136.5], [162.9, 70.5], [183.3, 44.3]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[162.9, 70.5], [97.1, 70.5], [76.7, 44.3], [130.0, 28.0], [183.3, 44.3]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 76.7, "y1": 110.3, "x2": 130.0, "y2": 94.0, "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 130.0, "y1": 94.0, "x2": 183.3, "y2": 110.3, "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 130.0, "y1": 94.0, "x2": 130.0, "y2": 28.0, "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q005", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "b5f67b16c69636d0273c79af5e5bed4a21fae9c152234baa2528d4a48896a925", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q006", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f03", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.1", "level": 3, "difficultyReason": "Yüksekliğin yan ayrıt olduğunu bilip taban ayrıtlarını ayırt etmek gerekir; çeldiriciler bir taban ayrıtı, taban çevresi ve toplama hatasıdır.", "question": "Şekildeki dik prizmanın yüksekliği kaç santimetredir?", "choices": ["9 cm", "14 cm", "6 cm", "18 cm"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; dik prizmada yükseklik, iki tabanı birleştiren yan ayrıtın uzunluğudur. Şekilde yan ayrıt 9 cm olarak verilmiştir.", "9 + 5 = 14 ile yan ayrıt ile bir taban ayrıtı toplanmış. Yükseklik tek bir uzunluktur; toplanacak bir şey yoktur.", "6 cm, üst tabanın bir kenarının uzunluğudur. Taban ayrıtı, iki taban arasındaki uzaklık olan yüksekliği vermez.", "5 + 6 + 7 = 18 ile tabanın çevresi bulunmuş. Çevre bir uzunluk toplamıdır; yükseklik ise yan ayrıt uzunluğudur."], "explanation": "Dik prizmada yan ayrıtlar tabanlara diktir, bu yüzden iki taban arasındaki uzaklık yan ayrıtın uzunluğuna eşittir. Şekilde yan ayrıt 9 cm olduğundan yükseklik 9 cm bulunur. Üst tabanın kenarları (5, 6 ve 7 cm) yüksekliği etkilemez.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q006-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q006-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 270, 153], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[96.5, 117.4], [173.5, 117.4], [173.5, 47.4], [96.5, 47.4]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[96.5, 47.4], [173.5, 47.4], [126.4, 28.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 173.5, "y1": 117.4, "x2": 126.4, "y2": 98.0, "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 126.4, "y1": 98.0, "x2": 96.5, "y2": 117.4, "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 126.4, "y1": 98.0, "x2": 126.4, "y2": 28.0, "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "rect", "x": 134.5, "y": 129.9, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q006-n1", "labelX": 135.0, "labelY": 130.4}, {"type": "rect", "x": 162.2, "y": 34.9, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q006-n2", "labelX": 162.7, "labelY": 35.4}, {"type": "rect", "x": 98.1, "y": 35.2, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q006-n3", "labelX": 98.6, "labelY": 35.7}, {"type": "line", "x1": 185.5, "y1": 47.4, "x2": 185.5, "y2": 117.4, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 181.5, "y1": 47.4, "x2": 189.5, "y2": 47.4, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 181.5, "y1": 117.4, "x2": 189.5, "y2": 117.4, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "rect", "x": 211.0, "y": 81.9, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q006-n4", "labelX": 211.5, "labelY": 82.4}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q006", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "e69a1f30f4ba675b70e80ca66f4c624ceb3b35d5c6e61bd378c21e18e86f2884", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q007", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f03", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.1", "level": 2, "difficultyReason": "Ayrıt türlerini konumuna göre ayırmak gerekir; çeldiriciler yan ayrıt, yan yüz ve yükseklik terimleridir.", "question": "Şekle göre e ile gösterilen kalın doğru parçası, dik prizmanın aşağıdaki elemanlarından hangisidir?", "choices": ["Yan yüz", "Prizmanın yüksekliği", "Yan ayrıt", "Taban ayrıtı"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Yan yüz bir dikdörtgen bölgedir. e ise bir doğru parçasıdır; yüzün kenarlarından biridir, yüzün kendisi değildir.", "Yükseklik iki taban arasındaki uzaklıktır ve yan ayrıt boyunca ölçülür. e ise üst tabanın bir kenarıdır; iki tabanı birleştirmez.", "Yan ayrıtlar iki tabanı birleştiren dikey ayrıtlardır. e ise tabanın kenarında yer aldığı için yan ayrıt değildir.", "Doğru; e, üst tabanın bir kenarıdır. Tabanların kenarlarına taban ayrıtı denir."], "explanation": "e doğru parçası üst tabanın kenarı olduğundan taban ayrıtıdır. Yan ayrıtlar iki tabanın köşelerini dikey olarak birleştirir; e ise tabanın üzerindedir ve dikey değildir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q007-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q007-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 260, 174], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[162.9, 138.5], [97.1, 138.5], [97.1, 70.5], [162.9, 70.5]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[97.1, 138.5], [76.7, 112.3], [76.7, 44.3], [97.1, 70.5]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[183.3, 112.3], [162.9, 138.5], [162.9, 70.5], [183.3, 44.3]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[162.9, 70.5], [97.1, 70.5], [76.7, 44.3], [130.0, 28.0], [183.3, 44.3]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 76.7, "y1": 112.3, "x2": 130.0, "y2": 96.0, "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 130.0, "y1": 96.0, "x2": 183.3, "y2": 112.3, "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 130.0, "y1": 96.0, "x2": 130.0, "y2": 28.0, "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 162.9, "y1": 70.5, "x2": 97.1, "y2": 70.5, "stroke": "accent", "width": 3.4}, {"type": "rect", "x": 129.5, "y": 84.0, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q007-n1", "labelX": 130.0, "labelY": 84.5}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q007", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "79457072ece172a65241c7222ba90120e206ec7a08f144a7a55b2e17b1f46d6e", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q008", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f03", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.1", "level": 4, "difficultyReason": "Taban ayrıtlarının sayısını iki tabana göre, yan ayrıtların sayısını taban kenar sayısına göre bulup uzunluklarla çarpmak gerekir; çeldiriciler eksik sayılan ayrıt gruplarıdır.", "question": "Tabanı düzgün beşgen olan şekildeki dik prizmanın bütün ayrıtlarının uzunlukları toplamı kaç santimetredir?", "choices": ["95 cm", "75 cm", "115 cm", "40 cm"], "correct": 2, "distractorWhy": ["5 ⋅ 4 + 5 ⋅ 15 = 95 ile tek tabanın ayrıtları ve yan ayrıtlar toplanmış. Diğer tabanın 5 ayrıtı da hesaba katılmalıdır.", "5 ⋅ 15 = 75 ile yalnız yan ayrıtlar sayılmış. Alt ve üst tabanın kenarları da ayrıttır.", "Doğru; 10 taban ayrıtı 4 cm, 5 yan ayrıt 15 cm uzunluğundadır: 10 ⋅ 4 + 5 ⋅ 15 = 40 + 75 = 115 cm.", "10 ⋅ 4 = 40 ile yalnız iki tabanın ayrıtları sayılmış. Tabanları birleştiren 5 yan ayrıt hesaba katılmamıştır."], "explanation": "Düzgün beşgenin 5 kenarı eşittir ve her tabanda 5 ayrıt vardır; iki tabanda 10 taban ayrıtı bulunur: 10 ⋅ 4 = 40 cm. Beş köşeden beş yan ayrıt çıkar: 5 ⋅ 15 = 75 cm. Toplam 40 + 75 = 115 cm bulunur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q008-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q008-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 270, 182], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[167.9, 146.5], [102.1, 146.5], [102.1, 70.5], [167.9, 70.5]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[102.1, 146.5], [81.7, 120.3], [81.7, 44.3], [102.1, 70.5]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[188.3, 120.3], [167.9, 146.5], [167.9, 70.5], [188.3, 44.3]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[167.9, 70.5], [102.1, 70.5], [81.7, 44.3], [135.0, 28.0], [188.3, 44.3]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 81.7, "y1": 120.3, "x2": 135.0, "y2": 104.0, "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 135.0, "y1": 104.0, "x2": 188.3, "y2": 120.3, "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 135.0, "y1": 104.0, "x2": 135.0, "y2": 28.0, "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "rect", "x": 134.5, "y": 159.0, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q008-n1", "labelX": 135.0, "labelY": 159.5}, {"type": "line", "x1": 200.3, "y1": 44.3, "x2": 200.3, "y2": 120.3, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 196.3, "y1": 44.3, "x2": 204.3, "y2": 44.3, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 196.3, "y1": 120.3, "x2": 204.3, "y2": 120.3, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "rect", "x": 225.8, "y": 81.8, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q008-n2", "labelX": 226.3, "labelY": 82.3}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q008", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "06ab17fcabc102f74d6366c5e58a292716d3b9a0c631c3e2e1f56aad125c5d0f", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q009", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f04", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.1", "level": 3, "difficultyReason": "Yüz sayısından iki tabanı çıkarıp taban kenar sayısına ulaşmak gerekir; çeldiriciler yüz sayısını kenar sayısı sanmak ve yanlış sayıda taban çıkarmaktır.", "question": "Bir dik prizmanın toplam 9 yüzü vardır. Buna göre prizmanın tabanı kaç kenarlı bir çokgendir?", "choices": ["7 kenarlı", "8 kenarlı", "9 kenarlı", "11 kenarlı"], "correct": 0, "choiceOrder": "fixed", "distractorWhy": ["Doğru; yüz sayısı 9 ise iki tabanı çıkarırız: 9 − 2 = 7 yan yüz. Yan yüzlerin sayısı tabanın kenar sayısı kadar olduğundan taban 7 kenarlıdır.", "Yalnız bir taban çıkarılmış (9 − 1 = 8). Prizmanın alt ve üst olmak üzere iki tabanı vardır.", "Toplam yüz sayısı taban kenar sayısı sanılmış. Yüzlerin iki tanesi tabandır; yan yüz sayısı 9 − 2 = 7'dir.", "9 + 2 = 11 ile iki taban toplanmış. Yüz sayısı verildiğinde tabanlar yüzlerin içindedir ve çıkarılmalıdır."], "explanation": "Dik prizmanın yüzleri iki taban ve taban kenar sayısı kadar yan yüzdür. Yüz sayısı n + 2 olduğundan n + 2 = 9 ve n = 7 bulunur. Taban 7 kenarlı bir çokgendir.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q009", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "4cc8c9fd5ad1dc31942b4cadb556bbd6084ec779797c9d7f39e4f33fee81a97b", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q010", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f04", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.1", "level": 2, "difficultyReason": "Köşelerin iki tabanda eşit dağıldığını bilmek ve yan yüz sayısının taban kenar sayısına eşit olduğunu kullanmak gerekir; çeldiriciler köşe, yüz ve ayrıt sayılarıdır.", "question": "Bir dik prizmanın 12 köşesi vardır. Verilenlere göre bu prizmanın yan yüz sayısı kaçtır?", "choices": ["6", "8", "12", "18"], "correct": 0, "choiceOrder": "fixed", "distractorWhy": ["Doğru; köşeler iki tabanda eşit dağılır: 12 ÷ 2 = 6 köşe her tabanda bulunur. Taban altıgen olduğundan 6 yan yüz vardır.", "8, prizmanın toplam yüz sayısıdır (6 yan yüz ve 2 taban). Sorulan yalnız yan yüzlerin sayısıdır.", "12, prizmanın köşe sayısıdır. Yan yüz sayısı köşe sayısına değil, taban kenar sayısına eşittir.", "18, prizmanın ayrıt sayısıdır (3 ⋅ 6). Ayrıt sayısı yan yüz sayısıyla karıştırılmış."], "explanation": "Köşeler yalnız iki tabanda bulunur ve her tabanda eşit sayıdadır: 12 ÷ 2 = 6. Tabanın 6 köşesi, 6 kenarı vardır. Yan yüzlerin sayısı tabanın kenar sayısı kadar olduğundan 6 yan yüz bulunur.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q010", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "98907f210f2e2ffa36ef1df613595b6d57e4d744a0e5b4c6d29224af4db0ce1c", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q011", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f05", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.1", "level": 1, "difficultyReason": "Açınımdaki taban çokgeninin biçimini ve yan yüz sayısını ilişkilendirmek gerekir; çeldiriciler dikdörtgen sayısını, parça sayısını ve silindiri esas almaktır.", "question": "Şekildeki açınım katlanınca hangi cisim oluşur?", "choices": ["Tabanı dörtgen olan dik prizma", "Dik dairesel silindir", "Tabanı beşgen olan dik prizma", "Tabanı üçgen olan dik prizma"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Açınımda 3 dikdörtgen olduğu hâlde dikdörtgenler taban sanılmış. Tabanlar iki üçgendir; dikdörtgenler yan yüzlerdir.", "Silindirin açınımında bir dikdörtgen ve iki daire bulunur. Bu açınımda tabanlar daire değil üçgendir.", "Açınımdaki parça sayısı (3 + 2 = 5) taban kenar sayısı sanılmış. Taban kenar sayısı, yan yüz sayısı olan 3'tür.", "Doğru; iki üçgen taban, üç dikdörtgen yan yüzdür. Üçgenin 3 kenarı olduğu için 3 yan yüz gerekir."], "explanation": "Açınımda yan yana 3 dikdörtgen ve üstte ile altta 1'er üçgen vardır. Üçgenler tabanlardır; 3 yan yüz taban kenar sayısına eşit olduğundan taban üçgendir. Parçalar tabanı üçgen olan dik prizmayı oluşturur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q011-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q011-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 300, 282], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[20.0, 86.0], [86.0, 86.0], [86.0, 196.0], [20.0, 196.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[86.0, 86.0], [174.0, 86.0], [174.0, 196.0], [86.0, 196.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[174.0, 86.0], [284.0, 86.0], [284.0, 196.0], [174.0, 196.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[86.0, 86.0], [174.0, 86.0], [86.0, 20.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[86.0, 196.0], [174.0, 196.0], [86.0, 262.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q011", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "bcf4ddd7c77fcf1a94b2a4e4c7c95bb087fc159357d8c9c98470336c87c70b22", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q012", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f05", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.1", "level": 1, "difficultyReason": "Açınımdaki dikdörtgenleri sayıp bunların yan yüz olduğunu görmek gerekir; çeldiriciler toplam parça sayısı, taban sayısı ve köşe sayısıdır.", "question": "Şekildeki açınımdan oluşturulan dik prizmanın kaç yan yüzü vardır?", "choices": ["10", "5", "7", "2"], "correct": 1, "distractorWhy": ["10, prizmanın köşe sayısıdır. Yan yüz sayısı, açınımdaki dikdörtgenlerin sayısıdır.", "Doğru; yan yüzler açınımdaki dikdörtgenlerdir ve 5 tanedir. Bu sayı taban beşgenin kenar sayısına eşittir.", "7, açınımdaki bütün parçaların sayısıdır (5 dikdörtgen ve 2 beşgen). Beşgenler yan yüz değil, tabandır.", "2, tabanların sayısıdır. Sorulan yan yüz sayısıdır ve dikdörtgenler sayılmalıdır."], "explanation": "Beşgenler iki taban, yan yana dizilmiş dikdörtgenler yan yüzlerdir. Şeritte 5 dikdörtgen sayılır; bu nedenle prizmanın 5 yan yüzü vardır.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q012-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q012-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 190, 201], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[30.0, 69.0], [56.0, 69.0], [56.0, 141.0], [30.0, 141.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[56.0, 69.0], [82.0, 69.0], [82.0, 141.0], [56.0, 141.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[82.0, 69.0], [108.0, 69.0], [108.0, 141.0], [82.0, 141.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[108.0, 69.0], [134.0, 69.0], [134.0, 141.0], [108.0, 141.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[134.0, 69.0], [160.0, 69.0], [160.0, 141.0], [134.0, 141.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[82.0, 69.0], [108.0, 69.0], [116.0, 44.3], [95.0, 29.0], [74.0, 44.3]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[82.0, 141.0], [108.0, 141.0], [116.0, 165.7], [95.0, 181.0], [74.0, 165.7]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q012", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "fde6ac3d290085b4e583aa458306ebf25fbd19daef35699bf4151aeee6f2c86c", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q013", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f05", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.1", "level": 2, "difficultyReason": "Açınımdaki taban çokgenini belirleyip gizli köşeler dahil iki tabanın köşelerini saymak gerekir; çeldiriciler tek taban, parça sayısı ve ayrıt sayısıdır.", "question": "Şekildeki açınım katlanarak bir dik prizma oluşturuluyor. Buna göre oluşan prizmanın köşe sayısı kaçtır?", "choices": ["6", "8", "12", "18"], "correct": 2, "choiceOrder": "fixed", "distractorWhy": ["6, yalnız bir tabanın köşe sayısıdır. Prizmanın iki tabanı vardır ve ikisinin köşeleri sayılmalıdır.", "8, açınımdaki parçaların sayısıdır (6 dikdörtgen ve 2 altıgen). Parça sayısı köşe sayısı değildir.", "Doğru; taban altıgendir ve her tabanın 6 köşesi vardır: 6 + 6 = 12 köşe.", "18, prizmanın ayrıt sayısıdır (6 + 6 + 6). Köşeler ayrıtlarla karıştırılmış."], "explanation": "Açınımdaki iki çokgen altıgen, yani tabanlar altıgendir. Prizmanın köşeleri tabanların köşeleridir: 6 + 6 = 12. Altı dikdörtgen yan yüzün köşeleri bu köşelerle çakıştığından yeni köşe eklenmez.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q013-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q013-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 204, 197], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[30.0, 65.6], [54.0, 65.6], [54.0, 131.6], [30.0, 131.6]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[54.0, 65.6], [78.0, 65.6], [78.0, 131.6], [54.0, 131.6]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[78.0, 65.6], [102.0, 65.6], [102.0, 131.6], [78.0, 131.6]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[102.0, 65.6], [126.0, 65.6], [126.0, 131.6], [102.0, 131.6]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[126.0, 65.6], [150.0, 65.6], [150.0, 131.6], [126.0, 131.6]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[150.0, 65.6], [174.0, 65.6], [174.0, 131.6], [150.0, 131.6]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[54.0, 65.6], [78.0, 65.6], [90.0, 44.8], [78.0, 24.0], [54.0, 24.0], [42.0, 44.8]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[102.0, 131.6], [126.0, 131.6], [138.0, 152.4], [126.0, 173.1], [102.0, 173.1], [90.0, 152.4]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q013", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "0455a5c89ef5de72f5c1d69307122918e13683f2f67b78c43c21e8082e3c1de7", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q014", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f06", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.1", "level": 2, "difficultyReason": "Dikdörtgenlerin hangi kenarının taban ayrıtı, hangisinin yükseklik olduğunu ayırmak gerekir; çeldiriciler şerit uzunluğu ve taban ayrıtlarıdır.", "question": "Şekildeki açınım katlanınca oluşan dik prizmanın yüksekliği kaç santimetredir?", "choices": ["10 cm", "24 cm", "9 cm", "8 cm"], "correct": 2, "distractorWhy": ["10 cm, bir dikdörtgenin taban ayrıtına karşılık gelen kenarıdır. Yükseklik dikdörtgenlerin dik kenarıdır.", "6 + 8 + 10 = 24 ile yan yüz şeridinin uzunluğu bulunmuş. Bu uzunluk tabanın çevresidir; yükseklik değildir.", "Doğru; dikdörtgenlerin üst kenarları taban ayrıtlarıdır. Dikdörtgenlerin dik kenarı 9 cm olup yan ayrıtı ve yüksekliği verir.", "8 cm de bir taban ayrıtıdır. Taban ayrıtları dikdörtgenlerin yatay kenarlarıdır, yükseklik ise dik kenardır."], "explanation": "Yan yüzler dikdörtgendir. Bu dikdörtgenlerin yatay kenarları (6, 8 ve 10 cm) taban ayrıtlarıdır. Her birinde ortak olan dik kenar yan ayrıtı verir ve bu uzunluk yüksekliktir: 9 cm.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q014-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q014-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 400, 334], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[44.0, 104.0], [128.0, 104.0], [128.0, 230.0], [44.0, 230.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q014-n1", "labelX": 86.0, "labelY": 116.0}, {"type": "polygon", "points": [[128.0, 104.0], [240.0, 104.0], [240.0, 230.0], [128.0, 230.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q014-n2", "labelX": 184.0, "labelY": 116.0}, {"type": "polygon", "points": [[240.0, 104.0], [380.0, 104.0], [380.0, 230.0], [240.0, 230.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q014-n3", "labelX": 310.0, "labelY": 116.0}, {"type": "polygon", "points": [[128.0, 104.0], [240.0, 104.0], [128.0, 20.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[128.0, 230.0], [240.0, 230.0], [128.0, 314.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "rect", "x": 23.5, "y": 166.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q014-n4", "labelX": 24.0, "labelY": 167.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q014", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "7ae3d77f0af70ceabca2359c44e5917f20ee684617cc953b4337592f4a8ad9a5", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q015", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f06", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.1", "level": 3, "difficultyReason": "Yan yüz şeridinin uzunluğunun taban çevresine eşit olduğunu görüp üçgenin üç kenarını toplamak gerekir; çeldiriciler iki kenar toplamı, en uzun kenar ve yüksekliktir.", "question": "Şekildeki açınımda yan yüz olan dikdörtgenler yan yana dizilmiştir. Şekildeki ölçülere göre bu dikdörtgen şeridin toplam uzunluğu kaç santimetredir?", "choices": ["7 cm", "13 cm", "17 cm", "30 cm"], "correct": 3, "choiceOrder": "fixed", "distractorWhy": ["12 − 5 = 7 ile iki taban ayrıtının farkı alınmış. Şeridin uzunluğu üç dikdörtgenin yatay kenarlarının, yani üç taban ayrıtının toplamına eşittir.", "13 cm, tek bir taban ayrıtıdır (üçgenin en uzun kenarı). Şerit, üç yan yüzün toplamıdır.", "5 + 12 = 17 ile yalnız iki taban ayrıtı toplanmış. Üç yan yüz olduğundan üçüncü taban ayrıtı olan 13 cm de eklenmelidir.", "Doğru; şeridin uzunluğu taban çevresine eşittir: üçgenin kenarları toplanır, 5 + 12 + 13 = 30 cm."], "explanation": "Her yan yüzün yatay kenarı tabandaki bir kenara eşit olduğundan yan yana dizilen dikdörtgenlerin toplam boyu üçgenin çevresini verir: 5 + 12 + 13 = 30 cm.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q015-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q015-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 460, 264], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[40.0, 90.0], [100.0, 90.0], [100.0, 174.0], [40.0, 174.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[100.0, 90.0], [244.0, 90.0], [244.0, 174.0], [100.0, 174.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[244.0, 90.0], [400.0, 90.0], [400.0, 174.0], [244.0, 174.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[100.0, 90.0], [244.0, 90.0], [100.0, 30.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[100.0, 174.0], [244.0, 174.0], [100.0, 234.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "rect", "x": 79.5, "y": 59.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q015-n1", "labelX": 80.0, "labelY": 60.0}, {"type": "rect", "x": 171.5, "y": 77.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q015-n2", "labelX": 172.0, "labelY": 78.0}, {"type": "rect", "x": 195.5, "y": 51.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q015-n3", "labelX": 196.0, "labelY": 52.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q015", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "f2ca2ad361933b593d4733944847a8da74f630976f6c2a2ba927a9bf34df5e57", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q016", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f06", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.1", "level": 3, "difficultyReason": "Şerit uzunluğunu yan yüz sayısına bölerek taban ayrıtına ulaşmak gerekir; çeldiriciler yüz sayısına bölme, çıkarma ve çarpma hatalarıdır.", "question": "Şekildeki açınımda altı dikdörtgenden oluşan yan yüz şeridinin tamamı 48 cm uzunluğundadır. Taban düzgün altıgen olduğuna göre prizmanın bir taban ayrıtı kaç santimetredir?", "choices": ["6 cm", "288 cm", "8 cm", "42 cm"], "correct": 2, "distractorWhy": ["48 ÷ 8 = 6 ile toplam yüz sayısına bölünmüş. Şeridi yalnız yan yüzler oluşturur; bölen yan yüz sayısı olan 6'dır.", "48 ⋅ 6 = 288 ile çarpma yapılmış. Kenar sayısı büyüdükçe bir kenar küçülür; bu yüzden çarpma değil bölme yapılmalıdır.", "Doğru; şerit taban çevresine eşittir ve düzgün altıgenin 6 kenarı eşittir: 48 ÷ 6 = 8 cm.", "48 − 6 = 42 ile çıkarma yapılmış. Çevreden bir kenarı bulmak için kenar sayısına bölünür, kenar sayısı çıkarılmaz."], "explanation": "Yan yüz şeridi, taban çevresi kadar uzundur: 48 cm. Düzgün altıgenin 6 kenarı eşit olduğundan bir taban ayrıtı 48 ÷ 6 = 8 cm bulunur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q016-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q016-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 212, 209], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[34.0, 65.6], [58.0, 65.6], [58.0, 127.6], [34.0, 127.6]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[58.0, 65.6], [82.0, 65.6], [82.0, 127.6], [58.0, 127.6]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[82.0, 65.6], [106.0, 65.6], [106.0, 127.6], [82.0, 127.6]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[106.0, 65.6], [130.0, 65.6], [130.0, 127.6], [106.0, 127.6]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[130.0, 65.6], [154.0, 65.6], [154.0, 127.6], [130.0, 127.6]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[154.0, 65.6], [178.0, 65.6], [178.0, 127.6], [154.0, 127.6]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[58.0, 65.6], [82.0, 65.6], [94.0, 44.8], [82.0, 24.0], [58.0, 24.0], [46.0, 44.8]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[130.0, 127.6], [154.0, 127.6], [166.0, 148.4], [154.0, 169.1], [130.0, 169.1], [118.0, 148.4]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 34.0, "y1": 179.1, "x2": 178.0, "y2": 179.1, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 34.0, "y1": 175.1, "x2": 34.0, "y2": 183.1, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 178.0, "y1": 175.1, "x2": 178.0, "y2": 183.1, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "rect", "x": 105.5, "y": 191.6, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q016-n1", "labelX": 106.0, "labelY": 192.1}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q016", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "96769f553380e4b28d8d553e7dda69e52538e8f78d0594f28cd285e21963a533", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q017", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f07", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.1", "level": 3, "difficultyReason": "Üçgen tabanın kenar sayısı ile yan yüz sayısını karşılaştırıp açınımın uyup uymadığına karar vermek gerekir; çeldiriciler yanlış genellemelerdir.", "question": "Ece, şekildeki parçaları keserek tabanı üçgen olan kapalı bir dik prizma yapmak istiyor. Buna göre bu parçalarla kapalı bir prizma oluşup oluşmayacağı ve nedeni aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?", "choices": ["Kapalı prizma olur; iki üçgen varsa dikdörtgen sayısı önemli olmaz, yeter ki yeterince bulunsun", "Kapalı prizma olur; üçgenler dikdörtgenlere bağlı olduğundan parçalar bütün olarak kapanır", "Kapalı prizma olmaz; dik prizmanın tabanlarının dikdörtgen olması gerekir, burada ise üçgendir", "Kapalı prizma olmaz; üçgen tabanlı prizmanın 3 yan yüzü olur, parçalarda ise 4 dikdörtgen var"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Dikdörtgen sayısı önemlidir. Yan yüz sayısı taban kenar sayısına eşit olmalıdır; üçgen için bu sayı 3'tür, 4 değil.", "Bağlı olmak tek başına yeterli değildir. Üçgenin 3 kenarı bulunur ve her kenara bir yan yüz gelmelidir; 4 yan yüz olursa kapanmaz.", "Dik prizmanın tabanı herhangi bir çokgen olabilir; üçgen tabanlı dik prizma da vardır. Bu parçaların sorunu tabanlar değil, yan yüz sayısıdır.", "Doğru; tabanı üçgen olan dik prizmanın 3 yan yüzü olur. Şekilde 4 dikdörtgen bulunduğundan bir dikdörtgen fazladır."], "explanation": "Tabanı üçgen olan dik prizmada üçgenin her kenarına bir yan yüz bağlanır, yani 3 yan yüz olur. Parçalarda 4 dikdörtgen bulunur. Üçgenin yalnız 3 kenarı olduğundan dördüncü dikdörtgen yerleşemez ve kapalı bir cisim oluşmaz.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q017-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q017-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 370, 272], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[20.0, 86.0], [86.0, 86.0], [86.0, 186.0], [20.0, 186.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[86.0, 86.0], [174.0, 86.0], [174.0, 186.0], [86.0, 186.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[174.0, 86.0], [284.0, 86.0], [284.0, 186.0], [174.0, 186.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[284.0, 86.0], [350.0, 86.0], [350.0, 186.0], [284.0, 186.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[86.0, 86.0], [174.0, 86.0], [86.0, 20.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[86.0, 186.0], [174.0, 186.0], [86.0, 252.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q017", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "385aad54a3558b173a34443fde98d21a5d1b9ba8818bb77a039cc6e6c5454f90", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q018", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f07", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.1", "level": 4, "difficultyReason": "Parçaların sayısı doğru olsa da yerleşimin katlanınca iki farklı tabanı oluşturup oluşturmadığını çözümlemek gerekir; çeldiriciler şekilde olmayan hatalardır.", "question": "Şekildeki açınım katlanınca neden kapalı bir dik prizma oluşmaz?", "choices": ["Üçgenlerin kenarları birbirine eş olmadığı için iki taban oluşmaz", "Dikdörtgenlerin yükseklikleri farklı olduğu için katlanınca birbirine oturmaz", "Yan yüz sayısı üç değil dört olduğu için parçalar bir araya gelmez", "İki üçgen de şeridin aynı kenarına bağlı; bu yüzden alt taban oluşmaz"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Şekildeki iki üçgen, bağlı oldukları dikdörtgen kenarlarına uyacak biçimde eş çizilmiştir. Hata eşlikte değil, bağlı oldukları kenardadır.", "Üç dikdörtgenin yüksekliği eşit çizilmiştir. Yan yüzler eşit yükseklikte olduğundan bu hata yoktur.", "Şekilde 3 dikdörtgen vardır ve bu sayı üçgen taban için doğrudur. Sayı fazla değildir; sorun yerleşimdedir.", "Doğru; iki üçgen katlanınca aynı tarafta üst üste gelir. Bir taban iki kez oluşur, karşı taban hiç oluşmaz."], "explanation": "Şerit 3 dikdörtgenden oluşur, bu sayı üçgen taban için doğrudur. İki üçgen de şeridin üst kenarına bağlıdır. Katlayınca ikisi de üst tarafta üst üste düşer; alt taban eksik kalır, bu yüzden kapalı cisim oluşmaz.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q018-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q018-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 304, 248], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[20.0, 118.0], [86.0, 118.0], [86.0, 218.0], [20.0, 218.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[86.0, 118.0], [174.0, 118.0], [174.0, 218.0], [86.0, 218.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[174.0, 118.0], [284.0, 118.0], [284.0, 218.0], [174.0, 218.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[20.0, 118.0], [86.0, 118.0], [86.0, 30.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[174.0, 118.0], [284.0, 118.0], [213.6, 65.2]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q018", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "e1410f04d1da73a24e768080c7ef3aeab5999fd5a55cd3cf63a3373f49cf6373", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q019", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f06", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.1", "level": 2, "difficultyReason": "Yan yüzlerin ölçülerini yatay kenar ve yükseklik olarak okuyup ölçüsü 5 cm × 7 cm olanları saymak gerekir; çeldiriciler eksik, fazla ve parça sayısıdır.", "question": "Şekildeki açınımdan oluşan dik prizmanın yan yüzlerinden kaç tanesi 5 cm ⋅ 7 cm ölçülerindedir?", "choices": ["5", "3", "1", "2"], "correct": 3, "distractorWhy": ["5, açınımdaki toplam parça sayısıdır (3 dikdörtgen ve 2 üçgen). Üçgenler yan yüz değildir ve dikdörtgenler arasında yalnız 2 tanesi uygundur.", "Üç yan yüzün hepsi sayılmış. Ortadaki yan yüzün yatay kenarı 6 cm olduğundan 5 cm ⋅ 7 cm değildir.", "5 cm genişliğindeki iki dikdörtgenden yalnız biri sayılmış. Soldaki ve sağdaki dikdörtgen aynı ölçülere sahiptir.", "Doğru; yan yüzlerin yükseklikleri 7 cm'dir. Yatay kenarı 5 cm olan iki dikdörtgen vardır; yatay kenarı 6 cm olan üçüncüsü farklıdır."], "explanation": "Yan yüzlerin yükseklikleri 7 cm'dir. Yatay kenarlar 5 cm, 6 cm ve 5 cm'dir. 5 cm ⋅ 7 cm ölçüsünde olanlar soldaki ve sağdaki dikdörtgenlerdir; sayıları 2'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q019-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q019-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 348, 316], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[40.0, 98.0], [130.0, 98.0], [130.0, 224.0], [40.0, 224.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q019-n1", "labelX": 85.0, "labelY": 110.0}, {"type": "polygon", "points": [[130.0, 98.0], [238.0, 98.0], [238.0, 224.0], [130.0, 224.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q019-n2", "labelX": 184.0, "labelY": 110.0}, {"type": "polygon", "points": [[238.0, 98.0], [328.0, 98.0], [328.0, 224.0], [238.0, 224.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q019-n3", "labelX": 283.0, "labelY": 110.0}, {"type": "polygon", "points": [[130.0, 98.0], [238.0, 98.0], [184.0, 26.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[130.0, 224.0], [238.0, 224.0], [184.0, 296.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "rect", "x": 19.5, "y": 160.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q019-n4", "labelX": 20.0, "labelY": 161.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q019", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "d9550424e81e5563aab23c0fde6efa4bff890f2ad96a9688adb56da3924cf25c", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q020", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f07", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.1", "level": 4, "difficultyReason": "Tabanların farklı dikdörtgenlere bağlanmasının açınımı bozmadığını, yan yüz ve taban sayılarını denetleyerek kanıtlamak gerekir; çeldiriciler yanlış kurallardır.", "question": "Şekildeki açınım için hangi ifade doğrudur?", "choices": ["Tabanlar farklı dikdörtgenlere bağlı olsa da katlanınca altıgen dik prizma oluşur", "Altıgenlerden biri çıkarılsa da katlanınca kapalı altıgen dik prizma oluşur", "Dikdörtgen sayısı 6 olduğu için katlanınca tabanı altıgen olmayan bir prizma oluşur", "Altıgenler aynı dikdörtgene bağlı olmadığı için katlanınca kapalı cisim oluşmaz"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; her altıgenin bir kenarı bir dikdörtgene bağlıdır. 6 dikdörtgen ve 2 altıgen bulunduğundan katlayınca kapalı altıgen dik prizma oluşur.", "Tek altıgenle bir taban eksik kalır ve cisim açık kalır. Kapalı dik prizma için iki taban bulunmalıdır.", "Taban kenar sayısı yan yüz sayısına eşittir. 6 dikdörtgen, altı kenarlı bir taban demektir; tabanı altıgen olur.", "Tabanların aynı dikdörtgene bağlanması gerekmez. Önemli olan biri üstte, diğeri altta olmak üzere birer tabanın şeride bağlı olmasıdır."], "explanation": "Şeritte 6 dikdörtgen vardır, bu sayı altıgenin kenar sayısına eşittir. Biri üstte, biri altta iki altıgen bağlıdır. Tabanların hangi dikdörtgene bağlandığı önemli değildir; katlayınca kapalı bir altıgen dik prizma oluşur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q020-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q020-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 212, 193], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[34.0, 65.6], [58.0, 65.6], [58.0, 127.6], [34.0, 127.6]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[58.0, 65.6], [82.0, 65.6], [82.0, 127.6], [58.0, 127.6]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[82.0, 65.6], [106.0, 65.6], [106.0, 127.6], [82.0, 127.6]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[106.0, 65.6], [130.0, 65.6], [130.0, 127.6], [106.0, 127.6]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[130.0, 65.6], [154.0, 65.6], [154.0, 127.6], [130.0, 127.6]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[154.0, 65.6], [178.0, 65.6], [178.0, 127.6], [154.0, 127.6]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[34.0, 65.6], [58.0, 65.6], [70.0, 44.8], [58.0, 24.0], [34.0, 24.0], [22.0, 44.8]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[130.0, 127.6], [154.0, 127.6], [166.0, 148.4], [154.0, 169.1], [130.0, 169.1], [118.0, 148.4]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q020", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "e088e4de27ca3749ea66e73c91b9533f562f47f2eefc6f31ace9075181eb0b39", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q021", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f05", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.1", "level": 3, "difficultyReason": "Açınımdan taban çokgenini belirleyip taban ve yan ayrıtları birlikte saymak gerekir; çeldiriciler tek taban ayrıtları, yüz sayısı ve yan ayrıt sayısıdır.", "question": "Şekildeki açınım katlanınca oluşan dik prizmanın kaç ayrıtı vardır?", "choices": ["9", "21", "14", "7"], "correct": 1, "distractorWhy": ["9, prizmanın yüz sayısıdır (7 yan yüz ve 2 taban). Yüzler ayrıtlarla karıştırılmış.", "Doğru; taban yedigendir. İki tabanın 14 ayrıtı ile 7 yan ayrıt toplanır: 14 + 7 = 21 ayrıt.", "7 + 7 = 14 ile yalnız iki tabanın ayrıtları sayılmış. Tabanları birleştiren 7 yan ayrıt hesaba katılmamıştır.", "7, yalnız yan ayrıtların sayısıdır. Tabanların kenarları da ayrıttır ve sayıya katılmalıdır."], "explanation": "Şeritte 7 dikdörtgen vardır, bu yüzden taban yedigendir. Her tabanda 7 ayrıt olduğundan iki tabanda 14 ayrıt bulunur. Yedi köşenin her birinden bir yan ayrıt çıkar: 7. Toplam 14 + 7 = 21 ayrıttır.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q021-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q021-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 222, 200], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[34.0, 70.2], [56.0, 70.2], [56.0, 130.2], [34.0, 130.2]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[56.0, 70.2], [78.0, 70.2], [78.0, 130.2], [56.0, 130.2]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[78.0, 70.2], [100.0, 70.2], [100.0, 130.2], [78.0, 130.2]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[100.0, 70.2], [122.0, 70.2], [122.0, 130.2], [100.0, 130.2]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[122.0, 70.2], [144.0, 70.2], [144.0, 130.2], [122.0, 130.2]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[144.0, 70.2], [166.0, 70.2], [166.0, 130.2], [144.0, 130.2]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[166.0, 70.2], [188.0, 70.2], [188.0, 130.2], [166.0, 130.2]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[78.0, 70.2], [100.0, 70.2], [113.7, 53.0], [108.8, 31.6], [89.0, 22.0], [69.2, 31.6], [64.3, 53.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[144.0, 130.2], [166.0, 130.2], [179.7, 147.4], [174.8, 168.8], [155.0, 178.4], [135.2, 168.8], [130.3, 147.4]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q021", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "f5577bfe2b0396d5818ea852412993100b7c700fb7d477f4021390b9f551783a", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q022", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f06", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.1", "level": 5, "difficultyReason": "Ölçü çizgisinden taban ayrıtını bulup toplam ayrıt uzunluğundan taban ayrıtlarını çıkararak yan ayrıtı hesaplamak gerekir; üç adımda her çeldirici ayrı bir sayma ya da bölme hatasıdır.", "question": "Şekildeki açınımda iki yan yüzün yatay kenarlarının toplam uzunluğu 12 cm'dir. Taban düzgün altıgendir. Açınımdan oluşan dik prizmanın bütün ayrıtlarının uzunlukları toplamı 144 cm olduğuna göre h yüksekliği kaç santimetredir?", "choices": ["24 cm", "12 cm", "6 cm", "18 cm"], "correct": 1, "distractorWhy": ["144 ÷ 6 = 24 ile toplam uzunluk yan ayrıt sayısına bölünmüş. Önce taban ayrıtlarının toplamı olan 72 cm çıkarılmalıdır.", "Doğru; taban ayrıtı 12 ÷ 2 = 6 cm'dir. 12 taban ayrıtı 12 ⋅ 6 = 72 cm eder; kalan 144 − 72 = 72 cm, 6 yan ayrıttan oluşur: 72 ÷ 6 = 12 cm.", "Kalan 72 cm, 6 yan ayrıta değil 12 ayrıta bölünmüş: 72 ÷ 12 = 6. Yan ayrıt sayısı 6'dır; 12 taban ayrıtlarının sayısıdır.", "Yalnız bir tabanın ayrıtları çıkarılmış: 144 − 6 ⋅ 6 = 108 ve 108 ÷ 6 = 18. İkinci tabanın 6 ayrıtı da çıkarılmalıdır."], "explanation": "İki yan yüzün yatay kenarı 12 cm ise bir taban ayrıtı 12 ÷ 2 = 6 cm'dir. Altıgenin iki tabanında 12 ayrıt vardır: 12 ⋅ 6 = 72 cm. Toplamdan çıkarırsak yan ayrıtların toplamı 144 − 72 = 72 cm olur. 6 yan ayrıt eşit olduğundan h = 72 ÷ 6 = 12 cm bulunur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q022-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q022-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 232, 217], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[44.0, 65.6], [68.0, 65.6], [68.0, 131.6], [44.0, 131.6]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[68.0, 65.6], [92.0, 65.6], [92.0, 131.6], [68.0, 131.6]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[92.0, 65.6], [116.0, 65.6], [116.0, 131.6], [92.0, 131.6]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[116.0, 65.6], [140.0, 65.6], [140.0, 131.6], [116.0, 131.6]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[140.0, 65.6], [164.0, 65.6], [164.0, 131.6], [140.0, 131.6]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[164.0, 65.6], [188.0, 65.6], [188.0, 131.6], [164.0, 131.6]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[68.0, 65.6], [92.0, 65.6], [104.0, 44.8], [92.0, 24.0], [68.0, 24.0], [56.0, 44.8]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[116.0, 131.6], [140.0, 131.6], [152.0, 152.4], [140.0, 173.1], [116.0, 173.1], [104.0, 152.4]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "rect", "x": 31.5, "y": 98.1, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q022-n1", "labelX": 32.0, "labelY": 98.6}, {"type": "line", "x1": 44.0, "y1": 145.6, "x2": 92.0, "y2": 145.6, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 44.0, "y1": 141.6, "x2": 44.0, "y2": 149.6, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 92.0, "y1": 141.6, "x2": 92.0, "y2": 149.6, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "rect", "x": 67.5, "y": 157.1, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q022-n2", "labelX": 68.0, "labelY": 157.6}, {"type": "rect", "x": 115.5, "y": 10.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q022-n3", "labelX": 116.0, "labelY": 11.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q022", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "f202b73c1940d48b66f4c12994b98ddbd0cc71747956b235d99852bb0857f851", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q023", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f08", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.2", "level": 1, "difficultyReason": "Çizimde elips gibi görünen tabanın gerçek biçimini belirlemek gerekir; çeldiriciler yan yüzün açınım biçimi ve çizimin görünümüdür.", "question": "Şekilde T ile gösterilen boyalı yüz, dik dairesel silindirin üst tabanıdır. Buna göre T tabanının biçimi aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["Çember", "Kare", "Daire", "Dikdörtgen"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Dairenin sınır çizgisi olan çember, tabanın kendisi sanılmıştır. Boyalı T yüzü bir düzlem bölgesidir ve bu bölge dairedir.", "Kenarları ve köşeleri olan bir çokgen düşünülmüş. Silindirin tabanlarında köşe ve kenar yoktur; taban bir dairedir.", "Doğru; dik dairesel silindirin iki tabanı birbirine eş dairelerdir. Çizimde eğik görünmesi bakış açısındandır.", "Dikdörtgen, silindirin açınımındaki yan yüzün biçimidir. T ise tabandır ve tabanlar çokgen değil dairedir."], "explanation": "Dik dairesel silindirin iki tabanı birbirine paralel ve eş dairelerdir. T yüzü üst tabandır, bu yüzden daireyi gösterir; çember ise bu dairenin yalnız sınır çizgisidir. Çizimde yassı görünmesi cismin perspektifle gösterilmesinden kaynaklanır.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q023-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q023-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 260, 167], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[52.0, 34.0], [52.0, 118.0], [53.1, 121.3], [56.4, 124.5], [61.6, 127.4], [68.6, 129.7], [76.9, 131.5], [86.2, 132.6], [96.0, 133.0], [105.8, 132.6], [115.1, 131.5], [123.4, 129.7], [130.4, 127.4], [135.6, 124.5], [138.9, 121.3], [140.0, 118.0], [140.0, 34.0]], "fill": "surface", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "ellipse", "x": 96.0, "y": 118.0, "rx": 44.0, "ry": 15.0, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "polygon", "points": [[52.0, 118.0], [53.1, 121.3], [56.4, 124.5], [61.6, 127.4], [68.6, 129.7], [76.9, 131.5], [86.2, 132.6], [96.0, 133.0], [105.8, 132.6], [115.1, 131.5], [123.4, 129.7], [130.4, 127.4], [135.6, 124.5], [138.9, 121.3], [140.0, 118.0], [138.9, 121.3], [135.6, 124.5], [130.4, 127.4], [123.4, 129.7], [115.1, 131.5], [105.8, 132.6], [96.0, 133.0], [86.2, 132.6], [76.9, 131.5], [68.6, 129.7], [61.6, 127.4], [56.4, 124.5], [53.1, 121.3]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 52.0, "y1": 34.0, "x2": 52.0, "y2": 118.0, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 140.0, "y1": 34.0, "x2": 140.0, "y2": 118.0, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 96.0, "y": 34.0, "rx": 44.0, "ry": 15.0, "fill": "accent-soft", "stroke": "accent", "width": 2.2, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q023-n1"}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q023", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "c08700cffb2b974af6bf3a5d8c4353b76bd1009a264ad23474cbc313b8c652cf", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q024", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f08", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.2", "level": 1, "difficultyReason": "Kalın çizilen doğru parçasının iki tabanı birleştirdiğini görüp elemanın adını bulmak gerekir; çeldiriciler tabandaki uzunluklardır.", "question": "Şekle göre k ile gösterilen doğru parçasının uzunluğu, dik dairesel silindirin aşağıdakilerden hangisine eşittir?", "choices": ["Taban çevresi", "Yüksekliği", "Çapı", "Yarıçapı"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Çevre, dairenin etrafındaki eğri uzunluktur. k ise düz bir doğru parçasıdır ve iki tabanı birleştirir.", "Doğru; k doğru parçası iki tabanı birleştirir ve tabanlara diktir. İki taban arasındaki uzaklığa yükseklik denir.", "Çap, taban dairesinin içinden merkezden geçerek çizilir. k ise bir tabandan diğerine uzandığı için tabanın çapı olamaz.", "Yarıçap, taban dairesinin merkezinden çevresine çizilen doğru parçasıdır. k ise tabanın içinde değil, iki taban arasındadır."], "explanation": "k doğru parçası üst tabandan alt tabana iner ve tabanlara diktir. İki taban arasındaki uzaklık silindirin yüksekliğidir. Yarıçap, çap ve çevre ise taban dairesinde ölçülen uzunluklardır.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q024-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q024-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 260, 167], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[52.0, 34.0], [52.0, 118.0], [53.1, 121.3], [56.4, 124.5], [61.6, 127.4], [68.6, 129.7], [76.9, 131.5], [86.2, 132.6], [96.0, 133.0], [105.8, 132.6], [115.1, 131.5], [123.4, 129.7], [130.4, 127.4], [135.6, 124.5], [138.9, 121.3], [140.0, 118.0], [140.0, 34.0]], "fill": "surface", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "ellipse", "x": 96.0, "y": 118.0, "rx": 44.0, "ry": 15.0, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "polygon", "points": [[52.0, 118.0], [53.1, 121.3], [56.4, 124.5], [61.6, 127.4], [68.6, 129.7], [76.9, 131.5], [86.2, 132.6], [96.0, 133.0], [105.8, 132.6], [115.1, 131.5], [123.4, 129.7], [130.4, 127.4], [135.6, 124.5], [138.9, 121.3], [140.0, 118.0], [138.9, 121.3], [135.6, 124.5], [130.4, 127.4], [123.4, 129.7], [115.1, 131.5], [105.8, 132.6], [96.0, 133.0], [86.2, 132.6], [76.9, 131.5], [68.6, 129.7], [61.6, 127.4], [56.4, 124.5], [53.1, 121.3]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 52.0, "y1": 34.0, "x2": 52.0, "y2": 118.0, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 140.0, "y1": 34.0, "x2": 140.0, "y2": 118.0, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 96.0, "y": 34.0, "rx": 44.0, "ry": 15.0, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 140.0, "y1": 34.0, "x2": 140.0, "y2": 118.0, "stroke": "accent", "width": 3.4}, {"type": "rect", "x": 153.5, "y": 75.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q024-n1", "labelX": 154.0, "labelY": 76.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q024", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "285ef488f4965c113e4cb57584ad122e10c894f2fed9cad29271dd3556bf98ec", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q025", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f08", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.2", "level": 2, "difficultyReason": "Yarıçaptan çapı hesaplamak ve yüksekliği ayırt etmek gerekir; çeldiriciler yarıçap, yükseklik ve yarıya bölmedir.", "question": "Şekildeki dik dairesel silindirin taban çapı kaç santimetredir?", "choices": ["12 cm", "11 cm", "3 cm", "6 cm"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; çap, yarıçapın iki katıdır. r = 6 cm olduğundan çap 2 ⋅ 6 = 12 cm bulunur.", "11 cm silindirin yüksekliğidir. Çap tabandaki bir uzunluktur ve yükseklikle ilgisi yoktur.", "6 ÷ 2 = 3 ile yarıçap ikiye bölünmüş. Yarıçaptan çapa geçerken ikiyle çarpılır, bölünmez.", "6 cm, yarıçaptır; şekilde zaten verilmiştir. Çap ise tabanın merkezinden geçen uzunluk olup yarıçapın iki katıdır."], "explanation": "Çap, merkezden geçen ve çevre üzerindeki iki noktayı birleştiren uzunluktur; yarıçapın iki katıdır. Şekilde r = 6 cm olduğundan çap 2 ⋅ 6 = 12 cm olur. 11 cm yüksekliktir ve çapın hesabına katılmaz.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q025-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q025-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 270, 167], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[52.0, 34.0], [52.0, 118.0], [53.1, 121.3], [56.4, 124.5], [61.6, 127.4], [68.6, 129.7], [76.9, 131.5], [86.2, 132.6], [96.0, 133.0], [105.8, 132.6], [115.1, 131.5], [123.4, 129.7], [130.4, 127.4], [135.6, 124.5], [138.9, 121.3], [140.0, 118.0], [140.0, 34.0]], "fill": "surface", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "ellipse", "x": 96.0, "y": 118.0, "rx": 44.0, "ry": 15.0, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "polygon", "points": [[52.0, 118.0], [53.1, 121.3], [56.4, 124.5], [61.6, 127.4], [68.6, 129.7], [76.9, 131.5], [86.2, 132.6], [96.0, 133.0], [105.8, 132.6], [115.1, 131.5], [123.4, 129.7], [130.4, 127.4], [135.6, 124.5], [138.9, 121.3], [140.0, 118.0], [138.9, 121.3], [135.6, 124.5], [130.4, 127.4], [123.4, 129.7], [115.1, 131.5], [105.8, 132.6], [96.0, 133.0], [86.2, 132.6], [76.9, 131.5], [68.6, 129.7], [61.6, 127.4], [56.4, 124.5], [53.1, 121.3]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 52.0, "y1": 34.0, "x2": 52.0, "y2": 118.0, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 140.0, "y1": 34.0, "x2": 140.0, "y2": 118.0, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 96.0, "y": 34.0, "rx": 44.0, "ry": 15.0, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 96.0, "y1": 34.0, "x2": 140.0, "y2": 34.0, "stroke": "ink", "width": 1.3}, {"type": "circle", "x": 96.0, "y": 34.0, "r": 1.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "rect", "x": 117.5, "y": 30.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q025-n1", "labelX": 118.0, "labelY": 31.0}, {"type": "line", "x1": 158.0, "y1": 34.0, "x2": 158.0, "y2": 118.0, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 154.0, "y1": 34.0, "x2": 162.0, "y2": 34.0, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 154.0, "y1": 118.0, "x2": 162.0, "y2": 118.0, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "rect", "x": 187.5, "y": 75.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q025-n2", "labelX": 188.0, "labelY": 76.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q025", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "a1bcd717d1bc99b4a136d38c70df6b91c88fe766aebc58748cc55d60396fa13f", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q026", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f08", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.2", "level": 2, "difficultyReason": "İki ölçüden hangisinin tabanlar arası uzaklığı verdiğini seçmek gerekir; çeldiriciler çap, yarıçap ve toplamdır.", "question": "Şekildeki dik dairesel silindirin iki tabanı arasındaki uzaklık kaç santimetredir?", "choices": ["7 cm", "17 cm", "5 cm", "10 cm"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; iki taban arasındaki uzaklık yüksekliktir ve dikey ölçü çizgisi 7 cm'dir.", "10 + 7 = 17 ile iki farklı yönde ölçülen uzunluk toplanmış. Çap yatay, yükseklik dikey bir uzunluktur; toplanmaları anlamlı değildir.", "5 cm, çapın yarısı olan yarıçaptır. Yarıçap tabanın içindedir ve tabanlar arası uzaklığı göstermez.", "10 cm, üst tabanın çapıdır. Çap tabanın içinde ölçülür; iki taban arasındaki uzaklığı vermez."], "explanation": "İki taban arasındaki uzaklık, silindirin yüksekliğidir ve dikey ölçü çizgisi ile gösterilir: 7 cm. Yatay 10 cm tabanın çapıdır ve bu uzaklığa katılmaz.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q026-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q026-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 270, 167], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[52.0, 34.0], [52.0, 118.0], [53.1, 121.3], [56.4, 124.5], [61.6, 127.4], [68.6, 129.7], [76.9, 131.5], [86.2, 132.6], [96.0, 133.0], [105.8, 132.6], [115.1, 131.5], [123.4, 129.7], [130.4, 127.4], [135.6, 124.5], [138.9, 121.3], [140.0, 118.0], [140.0, 34.0]], "fill": "surface", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "ellipse", "x": 96.0, "y": 118.0, "rx": 44.0, "ry": 15.0, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "polygon", "points": [[52.0, 118.0], [53.1, 121.3], [56.4, 124.5], [61.6, 127.4], [68.6, 129.7], [76.9, 131.5], [86.2, 132.6], [96.0, 133.0], [105.8, 132.6], [115.1, 131.5], [123.4, 129.7], [130.4, 127.4], [135.6, 124.5], [138.9, 121.3], [140.0, 118.0], [138.9, 121.3], [135.6, 124.5], [130.4, 127.4], [123.4, 129.7], [115.1, 131.5], [105.8, 132.6], [96.0, 133.0], [86.2, 132.6], [76.9, 131.5], [68.6, 129.7], [61.6, 127.4], [56.4, 124.5], [53.1, 121.3]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 52.0, "y1": 34.0, "x2": 52.0, "y2": 118.0, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 140.0, "y1": 34.0, "x2": 140.0, "y2": 118.0, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 96.0, "y": 34.0, "rx": 44.0, "ry": 15.0, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 52.0, "y1": 34.0, "x2": 140.0, "y2": 34.0, "stroke": "ink", "width": 1.3}, {"type": "rect", "x": 95.5, "y": 28.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q026-n1", "labelX": 96.0, "labelY": 29.0}, {"type": "line", "x1": 158.0, "y1": 34.0, "x2": 158.0, "y2": 118.0, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 154.0, "y1": 34.0, "x2": 162.0, "y2": 34.0, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 154.0, "y1": 118.0, "x2": 162.0, "y2": 118.0, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "rect", "x": 179.5, "y": 75.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q026-n2", "labelX": 180.0, "labelY": 76.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q026", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "a7d6f5d005a368a17ca76528683577f13e16e95cfb44f7c69f5445ed20c1d66f", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q027", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f09", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.2", "level": 3, "difficultyReason": "İki silindirin yarıçaplarını ve yüksekliklerini ayrı ayrı karşılaştırıp doğru ifadeyi seçmek gerekir; çeldiriciler yarıçap ile yüksekliğin yerini değiştirmek ve ikisini de eş ya da farklı saymaktır.", "question": "Şekildeki K ve L silindirleri için hangisi doğrudur?", "choices": ["Tabanları da yükseklikleri de eştir", "Tabanları da yükseklikleri de birbirinden farklıdır", "Tabanları eştir, yükseklikleri farklıdır", "Tabanları farklıdır, yükseklikleri eştir"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Yükseklikler karşılaştırılmamış. 8 cm ile 5 cm eşit olmadığından silindirlerin yükseklikleri farklıdır.", "Yarıçaplar karşılaştırılmamış. İkisi de 3 cm olduğundan tabanlar eştir; yalnız yükseklikler farklıdır.", "Doğru; ikisinin de yarıçapı 3 cm olduğundan tabanları eş dairelerdir. Yükseklikleri 8 cm ve 5 cm olduğundan farklıdır.", "Yarıçaplar ve yükseklikler birbirine karıştırılmış. İki silindirin de yarıçapı 3 cm iken yükseklikleri 8 cm ve 5 cm'dir."], "explanation": "K ve L'nin taban yarıçapları 3 cm ve 3 cm'dir; yarıçapları eşit olan daireler eştir. Yükseklikleri 8 cm ve 5 cm olup eşit değildir. Doğru ifade: tabanlar eş, yükseklikler farklıdır.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q027-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q027-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 300, 150], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[35.0, 40.0], [35.0, 112.0], [35.7, 114.2], [37.7, 116.3], [40.9, 118.2], [45.2, 119.8], [50.3, 121.0], [56.0, 121.7], [62.0, 122.0], [68.0, 121.7], [73.7, 121.0], [78.8, 119.8], [83.1, 118.2], [86.3, 116.3], [88.3, 114.2], [89.0, 112.0], [89.0, 40.0]], "fill": "surface", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "ellipse", "x": 62.0, "y": 112.0, "rx": 27.0, "ry": 10.0, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "polygon", "points": [[35.0, 112.0], [35.7, 114.2], [37.7, 116.3], [40.9, 118.2], [45.2, 119.8], [50.3, 121.0], [56.0, 121.7], [62.0, 122.0], [68.0, 121.7], [73.7, 121.0], [78.8, 119.8], [83.1, 118.2], [86.3, 116.3], [88.3, 114.2], [89.0, 112.0], [88.3, 114.2], [86.3, 116.3], [83.1, 118.2], [78.8, 119.8], [73.7, 121.0], [68.0, 121.7], [62.0, 122.0], [56.0, 121.7], [50.3, 121.0], [45.2, 119.8], [40.9, 118.2], [37.7, 116.3], [35.7, 114.2]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 35.0, "y1": 40.0, "x2": 35.0, "y2": 112.0, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 89.0, "y1": 40.0, "x2": 89.0, "y2": 112.0, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 62.0, "y": 40.0, "rx": 27.0, "ry": 10.0, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 62.0, "y1": 40.0, "x2": 89.0, "y2": 40.0, "stroke": "ink", "width": 1.3}, {"type": "circle", "x": 62.0, "y": 40.0, "r": 1.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "rect", "x": 75.0, "y": 37.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q027-n1", "labelX": 75.5, "labelY": 38.0}, {"type": "line", "x1": 101.0, "y1": 40.0, "x2": 101.0, "y2": 112.0, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 97.0, "y1": 40.0, "x2": 105.0, "y2": 40.0, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 97.0, "y1": 112.0, "x2": 105.0, "y2": 112.0, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "rect", "x": 122.5, "y": 75.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q027-n2", "labelX": 123.0, "labelY": 76.0}, {"type": "rect", "x": 61.5, "y": 139.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q027-n3", "labelX": 62.0, "labelY": 140.0}, {"type": "polygon", "points": [[173.0, 67.0], [173.0, 112.0], [173.7, 114.2], [175.7, 116.3], [178.9, 118.2], [183.2, 119.8], [188.3, 121.0], [194.0, 121.7], [200.0, 122.0], [206.0, 121.7], [211.7, 121.0], [216.8, 119.8], [221.1, 118.2], [224.3, 116.3], [226.3, 114.2], [227.0, 112.0], [227.0, 67.0]], "fill": "surface", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "ellipse", "x": 200.0, "y": 112.0, "rx": 27.0, "ry": 10.0, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "polygon", "points": [[173.0, 112.0], [173.7, 114.2], [175.7, 116.3], [178.9, 118.2], [183.2, 119.8], [188.3, 121.0], [194.0, 121.7], [200.0, 122.0], [206.0, 121.7], [211.7, 121.0], [216.8, 119.8], [221.1, 118.2], [224.3, 116.3], [226.3, 114.2], [227.0, 112.0], [226.3, 114.2], [224.3, 116.3], [221.1, 118.2], [216.8, 119.8], [211.7, 121.0], [206.0, 121.7], [200.0, 122.0], [194.0, 121.7], [188.3, 121.0], [183.2, 119.8], [178.9, 118.2], [175.7, 116.3], [173.7, 114.2]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 173.0, "y1": 67.0, "x2": 173.0, "y2": 112.0, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 227.0, "y1": 67.0, "x2": 227.0, "y2": 112.0, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 200.0, "y": 67.0, "rx": 27.0, "ry": 10.0, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 200.0, "y1": 67.0, "x2": 227.0, "y2": 67.0, "stroke": "ink", "width": 1.3}, {"type": "circle", "x": 200.0, "y": 67.0, "r": 1.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "rect", "x": 213.0, "y": 64.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q027-n4", "labelX": 213.5, "labelY": 65.0}, {"type": "line", "x1": 239.0, "y1": 67.0, "x2": 239.0, "y2": 112.0, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 235.0, "y1": 67.0, "x2": 243.0, "y2": 67.0, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 235.0, "y1": 112.0, "x2": 243.0, "y2": 112.0, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "rect", "x": 260.5, "y": 89.0, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q027-n5", "labelX": 261.0, "labelY": 89.5}, {"type": "rect", "x": 199.5, "y": 139.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q027-n6", "labelX": 200.0, "labelY": 140.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q027", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "755f3bdd18e8833545423a0ac41264598d3104d0e6bd54e424cfa636d701f6de", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q028", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f09", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.2", "level": 3, "difficultyReason": "Merkezleri birleştiren doğru parçasının dik silindirde yüksekliğe eşit olduğunu görüp çapla karıştırmamak gerekir; çeldiriciler çap, yarıçap ve toplamdır.", "question": "Şekilde m, dik dairesel silindirin iki tabanının merkezlerini birleştiren doğru parçasıdır. Silindirin taban çapı 6 cm, yüksekliği 12 cm olduğuna göre m kaç santimetredir?", "choices": ["6 cm", "12 cm", "18 cm", "3 cm"], "correct": 1, "distractorWhy": ["6 cm tabanın çapıdır. m tabanda değil, iki tabanın merkezleri arasındadır ve yüksekliğe eşittir.", "Doğru; dik silindirde merkezleri birleştiren doğru parçası tabanlara diktir, bu yüzden boyu tabanlar arası uzaklık olan yüksekliğe eşittir.", "6 + 12 = 18 ile çap ve yükseklik toplanmış. m tek bir doğru parçasıdır; uzunluğu yükseklik kadardır.", "3 cm, çapın yarısı olan yarıçaptır. m bir tabanın içinde ölçülen uzunluk değildir."], "explanation": "Dik dairesel silindirde tabanların merkezlerini birleştiren doğru parçası her iki tabana diktir. Bu nedenle m'nin boyu, tabanlar arası uzaklık olan yüksekliğe eşittir: m = 12 cm. Taban çapı 6 cm bu uzunluğu değiştirmez.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q028-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q028-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 270, 173], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[52.0, 34.0], [52.0, 124.0], [53.1, 127.3], [56.4, 130.5], [61.6, 133.4], [68.6, 135.7], [76.9, 137.5], [86.2, 138.6], [96.0, 139.0], [105.8, 138.6], [115.1, 137.5], [123.4, 135.7], [130.4, 133.4], [135.6, 130.5], [138.9, 127.3], [140.0, 124.0], [140.0, 34.0]], "fill": "surface", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "ellipse", "x": 96.0, "y": 124.0, "rx": 44.0, "ry": 15.0, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "polygon", "points": [[52.0, 124.0], [53.1, 127.3], [56.4, 130.5], [61.6, 133.4], [68.6, 135.7], [76.9, 137.5], [86.2, 138.6], [96.0, 139.0], [105.8, 138.6], [115.1, 137.5], [123.4, 135.7], [130.4, 133.4], [135.6, 130.5], [138.9, 127.3], [140.0, 124.0], [138.9, 127.3], [135.6, 130.5], [130.4, 133.4], [123.4, 135.7], [115.1, 137.5], [105.8, 138.6], [96.0, 139.0], [86.2, 138.6], [76.9, 137.5], [68.6, 135.7], [61.6, 133.4], [56.4, 130.5], [53.1, 127.3]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 52.0, "y1": 34.0, "x2": 52.0, "y2": 124.0, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 140.0, "y1": 34.0, "x2": 140.0, "y2": 124.0, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 96.0, "y": 34.0, "rx": 44.0, "ry": 15.0, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 96.0, "y1": 34.0, "x2": 96.0, "y2": 124.0, "stroke": "accent", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "circle", "x": 96.0, "y": 34.0, "r": 1.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "circle", "x": 96.0, "y": 124.0, "r": 1.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "rect", "x": 106.5, "y": 86.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q028-n1", "labelX": 107.0, "labelY": 87.0}, {"type": "line", "x1": 52.0, "y1": 33.0, "x2": 140.0, "y2": 33.0, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "rect", "x": 73.5, "y": 23.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q028-n2", "labelX": 74.0, "labelY": 24.0}, {"type": "line", "x1": 158.0, "y1": 34.0, "x2": 158.0, "y2": 124.0, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 154.0, "y1": 34.0, "x2": 162.0, "y2": 34.0, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 154.0, "y1": 124.0, "x2": 162.0, "y2": 124.0, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "rect", "x": 183.5, "y": 78.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q028-n3", "labelX": 184.0, "labelY": 79.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q028", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "0f93dc1dcd7bb1a6818e02d557733bb26ffabce4511e27f6e1f15ac1e7dc95fd", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q029", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f09", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.2", "level": 4, "difficultyReason": "Dönme eksenine paralel kenarın yükseklik, dik kenarın ise yarıçap olduğunu eşleyip çap ile yarıçapı ayırmak gerekir; çeldiriciler kenarların rolünü değiştirmek ve yarıçap ile çapı karıştırmaktır.", "question": "Şekildeki dikdörtgen, d ile gösterilen kenarı etrafında bir tam tur döndürülüyor. Buna göre oluşan dik dairesel silindirin ölçüleri aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["Yarıçapı 9 cm ve yüksekliği 5 cm", "Çapı 5 cm, yüksekliği 9 cm", "Yarıçapı 5 cm, yüksekliği 9 cm", "Çapı 9 cm, yüksekliği 5 cm"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Kenarların görevi değiştirilmiş. Eksen olan d kenarı (9 cm) yükseklik olur; yarıçap, eksene dik kenar olan 5 cm'dir.", "Eksene dik kenar çap değil yarıçap olur; dönerken merkezden çevreye uzanan bu kenar daireyi çizer. Çap 2 ⋅ 5 = 10 cm'dir.", "Doğru; dönme ekseni d kenarıdır ve silindirin yüksekliğini verir: 9 cm. Eksene dik 5 cm'lik kenar bir daire çizer ve yarıçap olur.", "Hem kenarların rolü değiştirilmiş hem yarıçap ile çap karıştırılmış. Yükseklik 9 cm, yarıçap 5 cm'dir."], "explanation": "Dikdörtgen d kenarı etrafında döndüğünde d silindirin ekseni olur; uzunluğu yüksekliktir: 9 cm. Eksene dik 5 cm'lik kenar dönerken bir daire çizer; bu kenar dairenin yarıçapıdır. Silindirin yarıçapı 5 cm, yüksekliği 9 cm olur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q029-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q029-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 250, 190], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[80.0, 24.0], [150.0, 24.0], [150.0, 150.0], [80.0, 150.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 80.0, "y1": 24.0, "x2": 80.0, "y2": 150.0, "stroke": "accent", "width": 3.4, "style": "dashed"}, {"type": "rect", "x": 39.5, "y": 86.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q029-n1", "labelX": 40.0, "labelY": 87.0}, {"type": "rect", "x": 114.5, "y": 35.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q029-n2", "labelX": 115.0, "labelY": 36.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q029", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "8a108550fd40f41e1102c0fac26955167fc54b6d4723f57f695d19fd3a843170", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q030", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f10", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.2", "level": 3, "difficultyReason": "Prizma ve silindirin tabanlarını biçimleriyle karşılaştırıp doğru ifadeyi bulmak gerekir; çeldiriciler tabanların biçimlerini yer değiştirmek ve taban sayısını karıştırmaktır.", "question": "Şekildeki P prizması ve S silindiri için hangisi doğrudur?", "choices": ["S'nin bir tabanı vardır, P'nin iki tabanı vardır", "P'nin tabanları birer çokgen, S'nin tabanları birer dairedir", "P'nin tabanları birer daire, S'nin tabanları ise birer çokgendir", "P'nin de S'nin de tabanları birer çokgendir"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Silindirin de alt ve üst olmak üzere iki tabanı vardır. Taban sayısı iki cisimde de aynıdır.", "Doğru; P'nin tabanları altıgendir, yani çokgendir. S'nin tabanları ise daire biçimindedir.", "Tabanların biçimleri yer değiştirmiş. Altıgen tabanlı P'nin tabanları çokgen, S'nin tabanları dairedir.", "Silindir de prizma sanılmış. S'nin tabanları dairedir ve daire bir çokgen değildir; çünkü kenarı ve köşesi yoktur."], "explanation": "P'nin alt ve üst tabanları altıgendir; altıgen bir çokgendir. S'nin alt ve üst tabanları dairedir; dairenin kenarı ve köşesi olmadığından çokgen değildir. Her iki cismin de iki tabanı vardır.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q030-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q030-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 300, 170], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[102.0, 114.5], [62.0, 114.5], [62.0, 48.5], [102.0, 48.5]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[62.0, 114.5], [42.0, 100.0], [42.0, 34.0], [62.0, 48.5]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[122.0, 100.0], [102.0, 114.5], [102.0, 48.5], [122.0, 34.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[102.0, 48.5], [62.0, 48.5], [42.0, 34.0], [62.0, 19.5], [102.0, 19.5], [122.0, 34.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 42.0, "y1": 100.0, "x2": 62.0, "y2": 85.5, "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 62.0, "y1": 85.5, "x2": 102.0, "y2": 85.5, "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 102.0, "y1": 85.5, "x2": 122.0, "y2": 100.0, "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 62.0, "y1": 85.5, "x2": 62.0, "y2": 19.5, "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 102.0, "y1": 85.5, "x2": 102.0, "y2": 19.5, "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "polygon", "points": [[176.0, 34.0], [176.0, 100.0], [177.0, 103.1], [179.8, 106.1], [184.3, 108.7], [190.3, 110.9], [197.5, 112.6], [205.5, 113.6], [214.0, 114.0], [222.5, 113.6], [230.5, 112.6], [237.7, 110.9], [243.7, 108.7], [248.2, 106.1], [251.0, 103.1], [252.0, 100.0], [252.0, 34.0]], "fill": "surface", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "ellipse", "x": 214.0, "y": 100.0, "rx": 38.0, "ry": 14.0, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "polygon", "points": [[176.0, 100.0], [177.0, 103.1], [179.8, 106.1], [184.3, 108.7], [190.3, 110.9], [197.5, 112.6], [205.5, 113.6], [214.0, 114.0], [222.5, 113.6], [230.5, 112.6], [237.7, 110.9], [243.7, 108.7], [248.2, 106.1], [251.0, 103.1], [252.0, 100.0], [251.0, 103.1], [248.2, 106.1], [243.7, 108.7], [237.7, 110.9], [230.5, 112.6], [222.5, 113.6], [214.0, 114.0], [205.5, 113.6], [197.5, 112.6], [190.3, 110.9], [184.3, 108.7], [179.8, 106.1], [177.0, 103.1]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 176.0, "y1": 34.0, "x2": 176.0, "y2": 100.0, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 252.0, "y1": 34.0, "x2": 252.0, "y2": 100.0, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 214.0, "y": 34.0, "rx": 38.0, "ry": 14.0, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "rect", "x": 81.5, "y": 145.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q030-n1", "labelX": 82.0, "labelY": 146.0}, {"type": "rect", "x": 213.5, "y": 145.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q030-n2", "labelX": 214.0, "labelY": 146.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q030", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "26003da1fcd5bfaf4fcf055f246a255175fa522850e772ade6fc5789e9716942", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q031", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f10", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.2", "level": 1, "difficultyReason": "Dik dairesel silindirin tanım özelliğini, çokgen tabanlı cisim özelliklerinden ayırmak gerekir; çeldiriciler tabanın biçimini ve sayısını yanlış vermektir.", "question": "Aşağıdakilerden hangisi dik dairesel silindirin bir özelliğidir?", "choices": ["Yalnız bir dairesel tabanı vardır", "Birbirine paralel iki tabanı vardır ve bunlar birer çokgendir", "Birbirine dik ve eş iki dairesel tabanı vardır", "Birbirine paralel ve eş iki dairesel tabanı vardır"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Silindirin alt ve üst olmak üzere iki tabanı vardır. Tek tabanlı cisimler farklı bir gruptur.", "Çokgen tabanlar prizmanın özelliğidir. Silindirin tabanları paraleldir, ancak dairedir ve daire çokgen değildir.", "Silindirin tabanları eş dairelerdir, ancak birbirine dik değil paraleldir. Aralarındaki uzaklık yüksekliği verir.", "Doğru; silindirin alt ve üst tabanı birbirine paralel, eş dairelerdir."], "explanation": "Dik dairesel silindirin iki tabanı vardır. Bu tabanlar eş dairelerdir ve birbirine paraleldir; aralarındaki uzaklık yüksekliktir. Tabanların çokgen olması prizmaya özgüdür.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q031", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "a61f7151a6a2cbfa2160ebd824b988d4186c97d34848e9bcc5f54b9476fc3944", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q032", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f09", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.2", "level": 3, "difficultyReason": "Yarıçaptan çapa, çaptan yüksekliğe giden iki adımlı bir ilişkiyi kurmak gerekir; çeldiriciler yarıçap, toplam ve çift katlamadır.", "question": "Yüksekliği taban çapına eşit olan bir dik dairesel silindirin taban yarıçapı 5 cm'dir. Buna göre silindirin yüksekliği kaç santimetredir?", "choices": ["5 cm", "10 cm", "15 cm", "20 cm"], "correct": 1, "choiceOrder": "fixed", "distractorWhy": ["5 cm yarıçaptır. Yükseklik yarıçapa değil, yarıçapın iki katı olan çapa eşittir.", "Doğru; çap, yarıçapın iki katıdır: 2 ⋅ 5 = 10 cm. Yükseklik çapa eşit olduğundan 10 cm'dir.", "5 + 10 = 15 ile yarıçap ve çap toplanmış. Yükseklik çapa eşittir; ek bir toplama gerekmez.", "Çap bulunduktan sonra bir kez daha ikiyle çarpılmış (10 ⋅ 2 = 20). Yükseklik doğrudan çapa eşittir, çapın iki katı değildir."], "explanation": "Yarıçap 5 cm ise çap 2 ⋅ 5 = 10 cm'dir. Yüksekliğin çapa eşit olduğu verildiğinden yükseklik 10 cm bulunur.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q032", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "086b13894b1153ad7ff8537c3ebd5fb83c72f5970b9a503139908faf4c7add83", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q033", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f11", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.2", "level": 1, "difficultyReason": "Açınımdaki parçaların biçimlerinden (iki daire ve bir dikdörtgen) cismi tanımak gerekir; çeldiriciler dikdörtgen ve çokgen tabanlı prizmalardır.", "question": "Şekildeki parçalar uygun biçimde katlanıp birleştirildiğinde hangi cisim elde edilir?", "choices": ["Tabanı üçgen olan dik prizma", "Tabanı dikdörtgen olan dik prizma", "Tabanı altıgen olan dik prizma", "Tabanları daire olan silindir"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Üçgen tabanlı prizmanın açınımında iki üçgen bulunur. Şekilde üçgen yoktur; tabanlar dairedir.", "Dikdörtgen parçayı görüp prizma sanılmış. Prizmanın tabanları çokgendir; bu açınımın tabanları ise dairedir.", "Altıgen tabanlı prizmanın açınımında 6 dikdörtgen ve 2 altıgen bulunur. Şekilde tek dikdörtgen ve iki daire vardır.", "Doğru; bir dikdörtgen ve iki daire silindirin açınımını oluşturur. Dikdörtgen yan yüzü, daireler tabanları verir."], "explanation": "Açınımda tek bir dikdörtgen ve iki daire bulunur. Daireler iki tabanı, dikdörtgen kıvrılarak yan yüzü oluşturur. Tabanlar dairedir; cisim dik dairesel silindirdir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q033-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q033-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 202, 218], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[26.0, 74.0], [176.8, 74.0], [176.8, 144.0], [26.0, 144.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "circle", "x": 71.0, "y": 50.0, "r": 24.0, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "circle", "x": 131.8, "y": 168.0, "r": 24.0, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q033", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "29b473598bae31b383741b0447303bd8b4c4f78502311811bffb0167b579ff30", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q034", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f11", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.2", "level": 2, "difficultyReason": "Açınımda kıvrılarak silindirin yan tarafını oluşturan parçayı seçmek gerekir; çeldiriciler tabanları oluşturan daireler ve ikisinin birlikte seçilmesidir.", "question": "Şekildeki açınım katlanıp silindir yapıldığında, silindirin yan tarafını hangi parça oluşturur?", "choices": ["P dikdörtgeni", "S dairesi", "R ve S daireleri birlikte", "R dairesi"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; dikdörtgen olan P kıvrılarak silindirin yan tarafını oluşturur. R ve S daireleri ise tabanlardır.", "S de bir dairedir ve alt tabanı oluşturur. Yan tarafı oluşturmak için kıvrılan parça dikdörtgen olan P'dir.", "İki daire birlikte iki tabanı oluşturur. Yan tarafı oluşturan, onlara bağlı dikdörtgendir.", "R bir dairedir ve silindirin üst tabanını oluşturur. Yan taraf daire değil, kıvrılan dikdörtgendir."], "explanation": "Silindirin iki tabanı birbirine eş dairelerdir; bunlar R ve S parçalarıdır. Dikdörtgen olan P, kıvrılıp iki dairenin çevresini sararak silindirin yan tarafını oluşturur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q034-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q034-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 202, 214], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[26.0, 74.0], [176.8, 74.0], [176.8, 140.0], [26.0, 140.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q034-n1", "labelX": 101.4, "labelY": 107.0}, {"type": "circle", "x": 71.0, "y": 50.0, "r": 24.0, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q034-n2", "labelX": 71.0, "labelY": 50.0}, {"type": "circle", "x": 131.8, "y": 164.0, "r": 24.0, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q034-n3", "labelX": 131.8, "labelY": 164.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q034", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "fb96b7f7bfd93828f8bbe265215107fc4c779a9cb0f1a0eadbab81b422e8cd63", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q035", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f12", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.2", "level": 2, "difficultyReason": "Dikdörtgenin hangi kenarının silindirin yüksekliği olduğunu seçmek gerekir; çeldiriciler yarıçap, çap ve toplamdır.", "question": "Şekildeki açınım katlanınca oluşan dik dairesel silindirin yüksekliği kaç santimetredir?", "choices": ["8 cm", "3 cm", "6 cm", "11 cm"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; dikdörtgenin dairelere değmeyen dik kenarı silindirin yüksekliğidir ve 8 cm olarak verilmiştir.", "3 cm dairenin yarıçapıdır. Yükseklik dairelerde değil, dikdörtgenin dik kenarında okunur.", "6 cm, dairenin çapıdır (2 ⋅ 3). Çap tabanda ölçülür ve silindirin yüksekliğini vermez.", "3 + 8 = 11 ile yarıçap ve yükseklik toplanmış. Yükseklik tek başına dikdörtgenin dik kenarıdır."], "explanation": "Dikdörtgen kıvrılınca dik kenarı iki taban arasında kalır; bu kenar silindirin yüksekliğidir ve 8 cm'dir. Daire yarıçapı 3 cm tabanla ilgilidir, yüksekliği etkilemez.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q035-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q035-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 213, 172], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[74.0, 62.0], [187.1, 62.0], [187.1, 110.0], [74.0, 110.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "circle", "x": 147.1, "y": 44.0, "r": 18.0, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "circle", "x": 114.0, "y": 128.0, "r": 18.0, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 147.1, "y1": 44.0, "x2": 165.1, "y2": 44.0, "stroke": "ink", "width": 1.3}, {"type": "circle", "x": 147.1, "y": 44.0, "r": 1.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "rect", "x": 155.6, "y": 35.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q035-n1", "labelX": 156.1, "labelY": 36.0}, {"type": "line", "x1": 62.0, "y1": 62.0, "x2": 62.0, "y2": 110.0, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 58.0, "y1": 62.0, "x2": 66.0, "y2": 62.0, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 58.0, "y1": 110.0, "x2": 66.0, "y2": 110.0, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "rect", "x": 35.5, "y": 85.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q035-n2", "labelX": 36.0, "labelY": 86.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q035", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "70d4f8c9690d5a2f8bc59e88bc16d766af8a3c586ff67321222c5ee01aaed6a1", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q036", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f12", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.2", "level": 3, "difficultyReason": "Dikdörtgenin uzun kenarının taban çevresine eşit olduğunu bilip 2 × 3 × 5 işlemini yapmak gerekir; çeldiriciler çap, yarıçap ve yarım çevredir.", "question": "Şekildeki açınımda dairelerin yarıçapı 5 cm'dir. π yerine 3 alınırsa dikdörtgenin u ile gösterilen kenarı kaç santimetredir?", "choices": ["15 cm", "10 cm", "5 cm", "30 cm"], "correct": 3, "distractorWhy": ["3 ⋅ 5 = 15 ile yalnız π ⋅ r hesaplanmış, yani çevrenin yarısı bulunmuş. Çevre için bu değer ikiyle çarpılmalıdır.", "10 cm dairenin çapıdır (2 ⋅ 5). u kenarı çapa değil, dairenin çevresine eşittir.", "5 cm yarıçaptır. Yan dikdörtgenin kenarı yarıçap sanılmış; oysa kenar, yarıçapla değil çevreyle ilişkilidir.", "Doğru; u kenarı taban dairesinin çevresine eşittir. Çevre 2 ⋅ π ⋅ r = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 30 cm bulunur."], "explanation": "Dikdörtgen kıvrılınca u kenarı taban dairesinin çevresini oluşturur. Çevre = 2 ⋅ π ⋅ r olduğundan u = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 30 cm bulunur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q036-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q036-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 240, 244], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[26.0, 86.0], [214.5, 86.0], [214.5, 158.0], [26.0, 158.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "circle", "x": 164.5, "y": 56.0, "r": 30.0, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "circle", "x": 76.0, "y": 188.0, "r": 30.0, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 26.0, "y1": 86.0, "x2": 214.5, "y2": 86.0, "stroke": "accent", "width": 3.4}, {"type": "rect", "x": 65.5, "y": 75.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q036-n1", "labelX": 66.0, "labelY": 76.0}, {"type": "line", "x1": 164.5, "y1": 56.0, "x2": 194.5, "y2": 56.0, "stroke": "ink", "width": 1.3}, {"type": "circle", "x": 164.5, "y": 56.0, "r": 1.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "rect", "x": 179.0, "y": 47.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q036-n2", "labelX": 179.5, "labelY": 48.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q036", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "60a24777a5184fe2006e031d73216227505e2dfd471cff30bcca951636129c37", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q037", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f12", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.2", "level": 3, "difficultyReason": "Çevreden yarıçapa geri giderken 2 × π'ye bölmek gerekir; çeldiriciler çapı bulmak, π'yi unutmak ve kenarı yarıçap sanmaktır.", "question": "Şekildeki açınımda dikdörtgenin u kenarı 36 cm'dir. π yerine 3 alınırsa dairelerin r yarıçapı kaç santimetredir?", "choices": ["36 cm", "18 cm", "6 cm", "12 cm"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Dikdörtgenin kenarı yarıçap sanılmış. u kenarı çevreye eşittir; yarıçapı bulmak için 6'ya bölünmelidir.", "36 ÷ 2 = 18 ile π hesaba katılmamış. Çevre 2 ⋅ π ⋅ r olduğundan π = 3 ile de bölünmelidir.", "Doğru; u kenarı taban çevresine eşittir. 2 ⋅ 3 ⋅ r = 36 olduğundan 6 ⋅ r = 36 ve r = 6 cm bulunur.", "36 ÷ 3 = 12 ile çap bulunmuş. 2 ⋅ r ⋅ 3 = 36 olduğundan çap 12 cm'dir; yarıçap bunun yarısıdır."], "explanation": "Dikdörtgenin u kenarı, dairenin çevresine eşittir: 2 ⋅ π ⋅ r = 36. π yerine 3 alınca 6 ⋅ r = 36 olur. Buradan r = 36 ÷ 6 = 6 cm bulunur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q037-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q037-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 278, 262], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[26.0, 98.0], [252.2, 98.0], [252.2, 164.0], [26.0, 164.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "circle", "x": 192.2, "y": 62.0, "r": 36.0, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "circle", "x": 86.0, "y": 200.0, "r": 36.0, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 26.0, "y1": 98.0, "x2": 252.2, "y2": 98.0, "stroke": "accent", "width": 3.4}, {"type": "rect", "x": 77.5, "y": 87.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q037-n1", "labelX": 78.0, "labelY": 88.0}, {"type": "line", "x1": 192.2, "y1": 62.0, "x2": 228.2, "y2": 62.0, "stroke": "ink", "width": 1.3}, {"type": "circle", "x": 192.2, "y": 62.0, "r": 1.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "rect", "x": 209.7, "y": 53.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q037-n2", "labelX": 210.2, "labelY": 54.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q037", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "f3b91b66df33f5123bc1223d364179f50a98391931f28a0077651b84181bf715", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q038", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f12", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.2", "level": 3, "difficultyReason": "Dikdörtgenin hangi kenarının daire çevresine, hangisinin yüksekliğe eşit olduğunu ve yarıçapla ilişkisini yorumlamak gerekir; çeldiriciler kenarların rolünü karıştırır.", "question": "Şekildeki açınım katlanıp silindir yapıldığında hangi ifade doğrudur?", "choices": ["b kenarı, kıvrılınca dairelerin çevresini oluşturur", "b kenarı, dairelerin yarıçapına eşittir", "a kenarı, dairelerin çapına eşittir", "a kenarı, kıvrılınca dairelerin çevresini tam olarak oluşturur"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; daireye değen b kenarı kıvrılıp dairenin çevresini sarar. Bu nedenle b, taban çevresine eşittir.", "Dikdörtgenin kenarı yarıçap sanılmış. b kenarı yarıçapa değil dairenin çevresine eşittir; çevre yarıçaptan çok daha uzundur.", "a kenarı silindirin yüksekliğidir. Çap dairenin içinde ölçülür ve açınımdaki dikdörtgenin hiçbir kenarına eşit olmak zorunda değildir.", "a kenarı dairelere değmeyen dik kenardır ve yüksekliği verir. Dairenin çevresini oluşturan kenar, daireye değen b kenarıdır."], "explanation": "Açınımda daireler dikdörtgenin b kenarına değer. Katlandığında b kenarı dairenin çevresine sarılır, yani b taban çevresine eşittir. a kenarı iki taban arasında kalır ve yüksekliği verir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q038-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q038-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 215, 222], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[26.0, 78.0], [189.4, 78.0], [189.4, 144.0], [26.0, 144.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "circle", "x": 139.4, "y": 52.0, "r": 26.0, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "circle", "x": 76.0, "y": 170.0, "r": 26.0, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "rect", "x": 13.5, "y": 110.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q038-n1", "labelX": 14.0, "labelY": 111.0}, {"type": "rect", "x": 65.5, "y": 67.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q038-n2", "labelX": 66.0, "labelY": 68.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q038", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "5fb86d9c99318051cae9703059225190eaffcb8f04b2acccb062da60b3fbd6a1", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q039", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f13", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.2", "level": 4, "difficultyReason": "Dairenin çevresini hesaplayıp dikdörtgenin kenarıyla karşılaştırmak ve doğru sonucu gerekçesiyle seçmek gerekir; çeldiriciler yanlış kenar uzunluğu önerir ya da eşitliği yok sayar.", "question": "Şekildeki parçalarla kapalı bir dik dairesel silindir yapılmak isteniyor. π yerine 3 alınırsa hangisi doğrudur?", "choices": ["Yapılamaz; dikdörtgenin 20 cm'lik kenarı 15 cm olmalıdır", "Yapılabilir; dikdörtgenin 20 cm'lik kenarı dairenin çevresine uyar", "Yapılabilir; yükseklik 9 cm olduğundan parçalar uyar", "Yapılamaz; dikdörtgenin 20 cm'lik kenarı 30 cm olmalıdır"], "correct": 3, "distractorWhy": ["15 cm, çevrenin yarısıdır (3 ⋅ 5). Gereken uzunluk dairenin çevresi olan 30 cm'dir.", "Daire çevresi 30 cm olduğundan 20 cm'lik kenar daireyi tam saramaz. Kenar uzunluğu çevreye eşit olmalıdır.", "Yükseklik, dairelerin çevresiyle ilgili değildir. Uyum, dairelere değen kenarın çevreye eşit olmasına bağlıdır ve burada 20 cm ≠ 30 cm'dir.", "Doğru; taban çevresi 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 30 cm'dir. Dikdörtgenin dairelere değen kenarı bu uzunlukta olmalıdır, ancak 20 cm'dir."], "explanation": "Yarıçapı 5 cm'lik daire için çevre 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 30 cm'dir. Dikdörtgen kıvrılınca daireye değen kenarı bu çevreyi oluşturmalıdır. Kenar 20 cm olduğu için daire tam sarılmaz; kenarın 30 cm olması gerekir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q039-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q039-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 240, 226], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[30.0, 86.0], [150.0, 86.0], [150.0, 140.0], [30.0, 140.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "circle", "x": 70.0, "y": 56.0, "r": 30.0, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "circle", "x": 110.0, "y": 170.0, "r": 30.0, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "rect", "x": 119.5, "y": 97.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q039-n1", "labelX": 120.0, "labelY": 98.0}, {"type": "rect", "x": 15.5, "y": 112.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q039-n2", "labelX": 16.0, "labelY": 113.0}, {"type": "line", "x1": 70.0, "y1": 56.0, "x2": 100.0, "y2": 56.0, "stroke": "ink", "width": 1.3}, {"type": "circle", "x": 70.0, "y": 56.0, "r": 1.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "rect", "x": 84.5, "y": 47.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q039-n3", "labelX": 85.0, "labelY": 48.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q039", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "972660177ec0a0546de4396d6adc6e1e59cd4a4110d381e2a30fe36b15cbcdd5", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q040", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f11", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.2", "level": 2, "difficultyReason": "Açınımda bir tabanın eksik olduğunu fark edip eksik parçanın biçimini ve boyutunu belirlemek gerekir; çeldiriciler yanlış biçim ve ölçü önerir.", "question": "Şekildeki parçalar bir dik dairesel silindirin açınımını oluşturmak için eksik bırakılmıştır. Buna göre açınımı tamamlamak için aşağıdaki parçalardan hangisi gerekir?", "choices": ["Üstteki daireyle aynı yarıçaplı bir daire", "Dikdörtgenin boyutunda bir ikinci dikdörtgen", "Üstteki daireden daha büyük yarıçaplı bir daire", "Kenarı daire çapına eşit bir kare"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; silindirin iki tabanı eş dairelerdir. Şekilde bir taban var, ikincisi eksiktir.", "Yan yüzü zaten bir dikdörtgen oluşturur. Eksik olan ikinci bir yan yüz değil, ikinci tabandır.", "Silindirin iki tabanı eştir. Yarıçapı farklı bir daire alt tabanı eş yapmaz ve parçalar kapanmaz.", "Silindirin tabanları daire olmalıdır. Kare bir parça silindirin tabanı olamaz; ikinci taban da üstteki daireye eş olmalıdır."], "explanation": "Silindirin açınımında bir dikdörtgen ve iki eş daire bulunur. Şekilde bir daire var, alt kenarda ikinci daire eksiktir. Eksik parça, üstteki daireyle aynı yarıçaplı bir dairedir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q040-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q040-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 202, 214], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[26.0, 74.0], [176.8, 74.0], [176.8, 140.0], [26.0, 140.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "circle", "x": 71.0, "y": 50.0, "r": 24.0, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q040", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "5553c10614d4bd9e52a83e76759a78ab7724a240a2038ae401ce3dcccb73bf5d", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q041", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f14", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.2", "level": 3, "difficultyReason": "Kıvırma yönüne göre hangi kenarın çevre, hangisinin yükseklik olacağını belirleyip yarıçapı bulmak gerekir; çeldiriciler yön değişimi, kenarı yarıçap sanma ve çapı yarıçap sanmadır.", "question": "Şekildeki 30 cm ⋅ 18 cm ölçülerindeki dikdörtgen kâğıdın 18 cm'lik kenarları birbirine değecek biçimde kıvrılıp bir silindir yan yüzü yapılıyor. π yerine 3 alınırsa bu silindirin ölçüleri hangisidir?", "choices": ["Yüksekliği 18 cm, yarıçapı 10 cm", "Yüksekliği 18 cm, yarıçapı 5 cm", "Yüksekliği 30 cm, yarıçapı 3 cm", "Yüksekliği 18 cm, yarıçapı 30 cm"], "correct": 1, "distractorWhy": ["30 ÷ 3 = 10 ile çap bulunmuş. 30 cm çevre olduğundan 2 ⋅ 3 ⋅ r = 30 ve yarıçap bunun yarısı olan 5 cm'dir.", "Doğru; birbirine değen 18 cm'lik kenarlar yüksekliği verir, 30 cm'lik kenar taban çevresi olur: 2 ⋅ 3 ⋅ r = 30 ve r = 5 cm.", "Kenarların rolü ters alınmış: 30 cm yükseklik, 18 cm çevre sanılmış ve 2 ⋅ 3 ⋅ r = 18 ile r = 3 bulunmuş. Oysa birbirine değen kenarlar 18 cm'lik olduğundan çevre 30 cm'dir.", "Kâğıdın kenarı yarıçap sanılmış. 30 cm'lik kenar dairenin çevresini oluşturur; yarıçap 30 ÷ 6 = 5 cm'dir."], "explanation": "18 cm'lik kenarlar birbirine değecek biçimde kıvrıldığında bu kenarlar silindirin yüksekliği olur: h = 18 cm. Kâğıdın 30 cm'lik kenarı taban çevresine dönüşür: 2 ⋅ 3 ⋅ r = 30, buradan 6r = 30 ve r = 5 cm bulunur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q041-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q041-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 320, 214], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[40.0, 30.0], [280.0, 30.0], [280.0, 174.0], [40.0, 174.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "rect", "x": 159.5, "y": 17.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q041-n1", "labelX": 160.0, "labelY": 18.0}, {"type": "rect", "x": 17.5, "y": 101.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q041-n2", "labelX": 18.0, "labelY": 102.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q041", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "b5820064ee54aeb56d10fbbb58a762ce316e389a2c0d0249475e06d3b832bbab", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q042", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f13", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.2", "level": 1, "difficultyReason": "İki dairenin yarıçaplarını karşılaştırarak tabanların eş olmadığını fark etmek gerekir; çeldiriciler şekilde bulunmayan hatalardır.", "question": "Şekildeki parçalarla dik dairesel silindir yapılamıyor. Şekle göre bu durumun nedeni aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["Parçalar arasında dikdörtgen bulunmamaktadır", "Daire sayısı üç olmalıdır", "Daireler dikdörtgenin aynı kenarına bağlıdır", "İki dairenin yarıçapları eşit değildir"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Şekilde dairelerin arasında bir dikdörtgen vardır ve yan yüzü o oluşturur. Eksik olan parça yoktur.", "Silindirin yalnız iki tabanı vardır. Üç daire gerekmez; sorun iki dairenin eş olmamasıdır.", "Daireler dikdörtgenin üst ve alt kenarlarına, yani karşılıklı kenarlarına bağlıdır. Sorun bağlantı yeri değildir.", "Doğru; üstteki dairenin yarıçapı 4 cm, alttakinin 3 cm'dir. Silindirin iki tabanı eş olmalıdır."], "explanation": "Silindirin iki tabanı birbirine eş dairelerdir; yarıçapları eşit olmalıdır. Şekildeki dairelerin yarıçapları 4 cm ve 3 cm'dir, eşit değildir. Bu yüzden parçalardan silindir yapılamaz.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q042-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q042-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 202, 262], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[26.0, 74.0], [176.8, 74.0], [176.8, 140.0], [26.0, 140.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "circle", "x": 71.0, "y": 50.0, "r": 24.0, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "circle", "x": 131.8, "y": 158.0, "r": 18.0, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 71.0, "y1": 50.0, "x2": 95.0, "y2": 50.0, "stroke": "ink", "width": 1.3}, {"type": "circle", "x": 71.0, "y": 50.0, "r": 1.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "rect", "x": 82.5, "y": 39.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q042-n1", "labelX": 83.0, "labelY": 40.0}, {"type": "line", "x1": 131.8, "y1": 158.0, "x2": 149.8, "y2": 158.0, "stroke": "ink", "width": 1.3}, {"type": "circle", "x": 131.8, "y": 158.0, "r": 1.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "rect", "x": 140.3, "y": 147.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q042-n2", "labelX": 140.8, "labelY": 148.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q042", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "705095040d7c299ffd2bf29b4f3ccea46e219044829f3d0c21c51b925c240964", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q043", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f15", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.2", "level": 1, "difficultyReason": "Silindirin yan tarafının açınımda hangi şekle dönüştüğünü bilmek gerekir; çeldiriciler daire, yarım daire ve üçgendir.", "question": "Şekildeki dik dairesel silindirin yan yüzü açınımda hangi şekil olarak çizilir?", "choices": ["Dikdörtgen", "Daire", "Üçgen", "Yarım daire"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; silindirin yan yüzü açılınca bir dikdörtgen olur. Kenarlarından biri yükseklik, diğeri taban çevresidir.", "Daire, silindirin tabanlarının biçimidir. Yan yüz ise açınımda dikdörtgen olarak çizilir.", "Üçgen parçalar üçgen tabanlı prizmanın açınımında bulunur. Silindirin açınımında üçgen yoktur.", "Yan yüz kıvrık göründüğü için yarım daire sanılmış. Düz bir yüzeye serilen yan yüz, dört köşesi dik olan bir dikdörtgendir."], "explanation": "Silindirin yan yüzünü iki tabanı birleştiren bir doğru boyunca kesip düz bir yüzeye serersek karşılıklı kenarları eşit, köşeleri dik bir dikdörtgen elde ederiz. İki daire ise tabanlardır.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q043-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q043-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 260, 167], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[52.0, 34.0], [52.0, 118.0], [53.1, 121.3], [56.4, 124.5], [61.6, 127.4], [68.6, 129.7], [76.9, 131.5], [86.2, 132.6], [96.0, 133.0], [105.8, 132.6], [115.1, 131.5], [123.4, 129.7], [130.4, 127.4], [135.6, 124.5], [138.9, 121.3], [140.0, 118.0], [140.0, 34.0]], "fill": "surface", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "ellipse", "x": 96.0, "y": 118.0, "rx": 44.0, "ry": 15.0, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "polygon", "points": [[52.0, 118.0], [53.1, 121.3], [56.4, 124.5], [61.6, 127.4], [68.6, 129.7], [76.9, 131.5], [86.2, 132.6], [96.0, 133.0], [105.8, 132.6], [115.1, 131.5], [123.4, 129.7], [130.4, 127.4], [135.6, 124.5], [138.9, 121.3], [140.0, 118.0], [138.9, 121.3], [135.6, 124.5], [130.4, 127.4], [123.4, 129.7], [115.1, 131.5], [105.8, 132.6], [96.0, 133.0], [86.2, 132.6], [76.9, 131.5], [68.6, 129.7], [61.6, 127.4], [56.4, 124.5], [53.1, 121.3]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 52.0, "y1": 34.0, "x2": 52.0, "y2": 118.0, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 140.0, "y1": 34.0, "x2": 140.0, "y2": 118.0, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 96.0, "y": 34.0, "rx": 44.0, "ry": 15.0, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q043", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "c5bfc458ba0b5a0157580910d91086872e15963e597a5a674bf2f0b1df5d2693", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q044", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f15", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.2", "level": 2, "difficultyReason": "Silindirin tabanlarını ve yan yüzünü açınım parçalarına çevirip sayılarını doğru eşlemek gerekir; çeldiriciler sayıların yer değiştirmesi, eksik taban ve prizma gibi çok dikdörtgen sayısıdır.", "question": "Şekildeki dik dairesel silindirin açınımı hangi parçalardan oluşur?", "choices": ["Yan yana 3 dikdörtgen ve 2 daire", "1 dikdörtgen, 1 daire", "1 dikdörtgen ve 2 daire", "2 dikdörtgen ve 1 daire"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Prizma gibi birden çok yan yüz düşünülmüş. Silindirin yan yüzü parçalara ayrılmaz; açınımda tek dikdörtgen olur.", "Yalnız bir taban çizilmiş. Silindirin alt ve üst olmak üzere iki tabanı vardır; açınımda iki daire bulunur.", "Doğru; yan yüz 1 dikdörtgen, alt ve üst taban 2 dairedir.", "Sayılar ters yazılmış. Tabanlar iki tanedir ve dairedir; yan yüz ise tek bir dikdörtgendir."], "explanation": "Silindirin yan yüzü açınımda tek bir dikdörtgen olur. Alt ve üst tabanlar eş iki daire olarak çizilir. Açınım 1 dikdörtgen ve 2 daireden oluşur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q044-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q044-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 260, 167], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[52.0, 34.0], [52.0, 118.0], [53.1, 121.3], [56.4, 124.5], [61.6, 127.4], [68.6, 129.7], [76.9, 131.5], [86.2, 132.6], [96.0, 133.0], [105.8, 132.6], [115.1, 131.5], [123.4, 129.7], [130.4, 127.4], [135.6, 124.5], [138.9, 121.3], [140.0, 118.0], [140.0, 34.0]], "fill": "surface", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "ellipse", "x": 96.0, "y": 118.0, "rx": 44.0, "ry": 15.0, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.1, "style": "dashed"}, {"type": "polygon", "points": [[52.0, 118.0], [53.1, 121.3], [56.4, 124.5], [61.6, 127.4], [68.6, 129.7], [76.9, 131.5], [86.2, 132.6], [96.0, 133.0], [105.8, 132.6], [115.1, 131.5], [123.4, 129.7], [130.4, 127.4], [135.6, 124.5], [138.9, 121.3], [140.0, 118.0], [138.9, 121.3], [135.6, 124.5], [130.4, 127.4], [123.4, 129.7], [115.1, 131.5], [105.8, 132.6], [96.0, 133.0], [86.2, 132.6], [76.9, 131.5], [68.6, 129.7], [61.6, 127.4], [56.4, 124.5], [53.1, 121.3]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 52.0, "y1": 34.0, "x2": 52.0, "y2": 118.0, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 140.0, "y1": 34.0, "x2": 140.0, "y2": 118.0, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 96.0, "y": 34.0, "rx": 44.0, "ry": 15.0, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q044", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "26bad1debda62d6ce663c3f270bc51ac86e1e243a0d10eb648f81d705a978c17", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q045", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f15", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.2", "level": 2, "difficultyReason": "İki açınımı tabanlarının biçimine göre karşılaştırıp silindire ait olanı gerekçesiyle seçmek gerekir; çeldiriciler ortak özellik olan dikdörtgeni gerekçe yapmak ve çokgen tabanları silindire yormaktır.", "question": "Şekle göre P ve S açınımlarından dik dairesel silindire ait olan ve bunun gerekçesi aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?", "choices": ["P ve S; çünkü ikisinde de dikdörtgen bulunur", "Yalnız S; çünkü tabanları birer dairedir", "Yalnız P; çünkü yan yüzleri dikdörtgendir", "Yalnız P; çünkü tabanları çokgendir"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Dikdörtgen bulunması cismi belirlemez. Tabanlara bakılmalıdır: P'nin tabanları altıgendir, yani P prizmaya aittir.", "Doğru; S açınımında bir dikdörtgen ve iki daire vardır. Silindirin tabanları dairedir.", "Dikdörtgen yan yüz hem prizmada hem silindirde vardır, bu yüzden ayırt edici değildir. P'nin tabanları altıgendir; P bir prizma açınımıdır.", "Çokgen tabanlar prizmanın özelliğidir. Silindirin tabanları çokgen değil dairedir; bu nedenle P silindire ait değildir."], "explanation": "İki açınımda da dikdörtgen vardır, bu yüzden ayırt edici olan tabanlardır. P'nin tabanları altıgendir, yani P bir prizma açınımıdır. S'nin tabanları dairedir, yani S dik dairesel silindirin açınımıdır.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q045-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q045-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 360, 176], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[14.0, 50.0], [26.0, 50.0], [26.0, 90.0], [14.0, 90.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[26.0, 50.0], [38.0, 50.0], [38.0, 90.0], [26.0, 90.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[38.0, 50.0], [50.0, 50.0], [50.0, 90.0], [38.0, 90.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[50.0, 50.0], [62.0, 50.0], [62.0, 90.0], [50.0, 90.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[62.0, 50.0], [74.0, 50.0], [74.0, 90.0], [62.0, 90.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[74.0, 50.0], [86.0, 50.0], [86.0, 90.0], [74.0, 90.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[38.0, 50.0], [50.0, 50.0], [56.0, 39.6], [50.0, 29.2], [38.0, 29.2], [32.0, 39.6]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[50.0, 90.0], [62.0, 90.0], [68.0, 100.4], [62.0, 110.8], [50.0, 110.8], [44.0, 100.4]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "rect", "x": 49.5, "y": 151.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q045-n1", "labelX": 50.0, "labelY": 152.0}, {"type": "polygon", "points": [[190.0, 50.0], [290.5, 50.0], [290.5, 90.0], [190.0, 90.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "circle", "x": 214.0, "y": 34.0, "r": 16.0, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "circle", "x": 266.5, "y": 106.0, "r": 16.0, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "rect", "x": 239.8, "y": 151.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q045-n2", "labelX": 240.3, "labelY": 152.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q045", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "44977574e7e32ed54019c6196302efdfd3fea47d7478b92844f92b249c409c78", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q046", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f13", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.2", "level": 4, "difficultyReason": "Dikdörtgenin kenarını dairenin çapı ve çevresiyle karşılaştırıp öğrencinin hangi hatayı yaptığını bulmak gerekir; çeldiriciler şekilde olmayan hata türleridir.", "question": "Mert, silindirin açınımını şekildeki gibi çizmiştir. Dairelerin yarıçapı 4 cm, dikdörtgenin dairelere değen kenarı 8 cm'dir. Buna göre π yerine 3 alındığında Mert'in yaptığı hata aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["Dikdörtgenin kenarını dairenin yarıçapına eşit almıştır; kenar 4 cm olmalıdır", "Dikdörtgenin kenarını dairenin çapına eşit almıştır; kenar 24 cm olmalıdır", "Dikdörtgenin kenarını daire çevresinin yarısına eşit almıştır; kenar 12 cm olmalıdır", "Dikdörtgenin kenarı doğrudur; hata dairelerin sayısındadır"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Şekildeki kenar 8 cm'dir, yarıçap ise 4 cm'dir; yani kenar yarıçapa eşit değildir. Ayrıca kenar çevre kadar, 24 cm olmalıdır.", "Doğru; dairenin çapı 2 ⋅ 4 = 8 cm'dir, Mert kenarı buna eşit çizmiştir. Kenar çevreye eşit olmalıdır: 2 ⋅ 3 ⋅ 4 = 24 cm.", "Çevrenin yarısı 12 cm'dir, ancak şekildeki kenar 8 cm'dir. Ayrıca gereken uzunluk çevrenin tamamı olan 24 cm'dir.", "Daire sayısı iki olmalıdır ve doğru çizilmiştir. Hata, kenarın çapa eşit alınması ve çevre olan 24 cm yerine 8 cm olmasıdır."], "explanation": "Dairenin yarıçapı 4 cm ise çapı 8 cm'dir. Mert, dikdörtgenin kenarını bu çapa eşit çizmiştir. Oysa kenar dairenin çevresini sarmalıdır: 2 ⋅ 3 ⋅ 4 = 24 cm. Hata, çevre yerine çapı kullanmaktır.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q046-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q046-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 160, 232], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[56.0, 78.0], [104.0, 78.0], [104.0, 144.0], [56.0, 144.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "circle", "x": 80.0, "y": 54.0, "r": 24.0, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "circle", "x": 80.0, "y": 168.0, "r": 24.0, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 80.0, "y1": 54.0, "x2": 104.0, "y2": 54.0, "stroke": "ink", "width": 1.3}, {"type": "circle", "x": 80.0, "y": 54.0, "r": 1.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "rect", "x": 91.5, "y": 45.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q046-n1", "labelX": 92.0, "labelY": 46.0}, {"type": "rect", "x": 79.5, "y": 89.5, "w": 1, "h": 1, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t26.m8-t26-q046-n2", "labelX": 80.0, "labelY": 90.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q046", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "e798db8383df0226d0fbead6527392aaaae8a9f89077c7e636ede36264a497e6", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q047", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f13", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.2", "level": 3, "difficultyReason": "İki tabanın aynı biçimde ve eş olması gerektiğini uygulayıp açınımın neden kapanmadığını bulmak gerekir; çeldiriciler şekilde olmayan hatalardır.", "question": "Şekildeki parçalardan kapalı bir dik dairesel silindir yapılamıyor. Buna göre silindirin yapılamamasının nedeni aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["Parçalar arasında dikdörtgen yoktur", "Daireler dikdörtgenin aynı kenarına bağlıdır", "Dikdörtgenin dairelere değen kenarı çok uzundur", "Tabanlardan biri daire, diğeri altıgendir"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Şekilde yan yüzü oluşturacak bir dikdörtgen vardır. Eksik olan yan yüz değil, eş bir daire taban parçasıdır.", "Şekilde daire üst kenarda, altıgen alt kenardadır. Parçalar karşılıklı kenarlara bağlıdır; sorun bağlantı yerinde değildir.", "Kenar uzunluğu çevre ile karşılaştırılarak yorumlanır; burada sorun uzunluk değil, tabanlardan birinin daire olmamasıdır.", "Doğru; silindirin iki tabanı eş dairelerdir. Şekilde üstteki taban daire, alttaki taban altıgen olduğundan parça seti silindir oluşturmaz."], "explanation": "Silindirin iki tabanı birbirine eş dairelerdir. Şekilde üst taban daire, alt taban ise altıgendir. Tabanlar aynı biçimde olmadığından kıvrılan dikdörtgen kapalı bir silindir oluşturmaz.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q047-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q047-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 202, 218], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[26.0, 74.0], [176.8, 74.0], [176.8, 140.0], [26.0, 140.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "circle", "x": 71.0, "y": 50.0, "r": 24.0, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[119.8, 140.0], [143.8, 140.0], [155.8, 160.8], [143.8, 181.6], [119.8, 181.6], [107.8, 160.8]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q047", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "5e99b2669d8e7c461fbbf739dbcc40083ebb6964808172802da66ebdab46cdee", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q048", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f13", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.2", "level": 4, "difficultyReason": "Tabanların dikdörtgenin karşılıklı kenarlarında bulunması gerektiğini fark etmek gerekir; çeldiriciler şekilde olmayan hatalardır.", "question": "Şekildeki parçalar katlanınca kapalı bir dik dairesel silindir oluşmaz. Şekle göre kapalı silindir oluşmamasının nedeni aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["Dairelerin yarıçapları eşit değildir", "İki daire de dikdörtgenin aynı kenarına bağlıdır", "Dikdörtgenin kenarları birbirine eşit olmadığı için kapanmaz", "Daire sayısı üç olmalıdır"], "correct": 1, "distractorWhy": ["İki dairenin büyüklüğü şekilde aynıdır. Yarıçapları eşit olduğundan sorun daire boyutunda değildir.", "Doğru; iki daire de üst kenara bağlı olduğundan katlayınca aynı uçta üst üste gelir. Karşı uç boş kalır.", "Silindirin yan yüzü kare olmak zorunda değildir. Uzun kenar çevre, kısa kenar yükseklik olduğundan genelde eşit değildir ve bu durum kapanmayı engellemez.", "Silindirin iki tabanı vardır; iki daire sayı olarak doğrudur. Sorun dairelerin bağlandığı kenardır."], "explanation": "Silindirin iki tabanı yan yüzün iki karşılıklı kenarında bulunur: biri üst uçta, biri alt uçta. Şekilde iki daire de üst kenara bağlıdır. Katlayınca ikisi aynı uca düşer ve alt uç açık kalır.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t26.m8-t26-q048-alt", "captionKey": "m8-t26.m8-t26-q048-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 202, 166], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[26.0, 74.0], [176.8, 74.0], [176.8, 140.0], [26.0, 140.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "circle", "x": 71.0, "y": 50.0, "r": 24.0, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "circle", "x": 131.8, "y": 50.0, "r": 24.0, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}]}, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q048", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "06c34ca97a607ac7cf17a130265c3163ff119659562c69266f1d98bdf824d103", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q049", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f10", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.2", "level": 4, "difficultyReason": "Bir öğrencinin ifadesindeki ortak özelliklerin (iki taban, dikdörtgen yan yüz) neden yetmediğini bulup tanımı doğru ayırt etmek gerekir; çeldiriciler yanlış önermelerdir.", "question": "Kaan, “Silindir de bir prizmadır; çünkü iki tabanı vardır ve açınımında dikdörtgen bulunur.” diyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi Kaan'ın düşüncesinin yanlış olduğunu gösterir?", "choices": ["Silindirin tabanı tektir, prizmanın tabanı ise ikidir", "Silindirin tabanları daire, prizmanın tabanları çokgendir", "Prizmaların açınımında dikdörtgen bulunmaz", "Silindirin yüksekliği yoktur, prizmanın yüksekliği vardır"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Silindirin de iki tabanı vardır. Bu nedenle taban sayısı iki cismi birbirinden ayırmaz.", "Doğru; iki tabanın bulunması ve açınımda dikdörtgen çıkması ortak özelliktir. Prizma olmak için tabanların çokgen olması gerekir, silindirde ise daire vardır.", "Dik prizmaların yan yüzleri dikdörtgendir ve açınımda dikdörtgen olarak çizilir. Bu ifade doğru değildir.", "Silindirin de iki tabanı arasındaki uzaklık olan bir yüksekliği vardır. Bu özellik iki cismi ayırmaz."], "explanation": "Kaan'ın saydığı özellikler (iki taban, açınımda dikdörtgen) hem silindirde hem prizmada vardır, bu yüzden tanım için yetmez. Prizmanın tabanları çokgendir; silindirin tabanları ise dairedir ve daire çokgen değildir. Bu fark silindirin prizma olmadığını gösterir.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q049", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "885ba3fdc2d90652129f8bf3d7169fdf8bbd456d17b24525537970ce170c4f2a", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t26.q050", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t26.f14", "topic": "Dik prizma ve silindirin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-prizma-ve-silindirin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "elemanlar-ve-acinimlar", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t26.n01", "objective": "M.8.3.4.2", "level": 5, "difficultyReason": "Aynı uzunluğu bir kez daire çevresi, bir kez altıgenin çevresi olarak yorumlayıp iki ayrı bölme yapmak ve sonuçları toplamak gerekir; çeldiriciler çapı yarıçap sanmak, π'yi unutmak ve kenarı yarıçap sanmaktır.", "question": "Uzun kenarı 30 cm, kısa kenarı 12 cm olan dikdörtgen kâğıt, uzun kenar boyunca bir kez kıvrılıp dik dairesel silindirin yan yüzü, bir kez de eş altı yan yüze katlanıp tabanı düzgün altıgen olan dik prizmanın yan yüzleri yapılıyor. Silindirin yarıçapı r, prizmanın bir taban ayrıtı a olduğuna göre, π = 3 alınarak bulunan r + a toplamı kaç santimetredir?", "choices": ["15 cm", "20 cm", "35 cm", "10 cm"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Silindir için 30 ÷ 3 = 10 ile çap bulunmuş ve yarıçap sanılmış (10 + 5 = 15). Yarıçap, çapın yarısı olan 5 cm'dir.", "Silindir için 30 ÷ 2 = 15 bulunarak π hesaba katılmamış (15 + 5 = 20). Çevre 2 ⋅ π ⋅ r olduğundan π = 3 ile de bölünmelidir.", "30 cm'lik kenar yarıçap sanılmış (30 + 5 = 35). Kâğıdın kenarı silindirde yarıçap değil, taban çevresidir.", "Doğru; 30 cm silindirde taban çevresidir: 2 ⋅ 3 ⋅ r = 30 ve r = 5 cm. Altıgen prizmada 6 eşit yan yüze bölününce a = 30 ÷ 6 = 5 cm olur; 5 + 5 = 10 cm."], "explanation": "Silindirde 30 cm taban çevresini verir: 2 ⋅ 3 ⋅ r = 30 olduğundan 6r = 30 ve r = 5 cm. Altıgen prizmada 30 cm, 6 eş taban ayrıtının toplamıdır: a = 30 ÷ 6 = 5 cm. Toplam r + a = 5 + 5 = 10 cm bulunur.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.4.1", "M8-T26"], "taskId": "M8-T26", "sourceRecordId": "draft.m8-t26.q050", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "5791ef1a505492e591b1fc2112a763f49790d248039c0b8b939ca0e3cfe163bf", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "note", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "title": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "objectives": ["M.8.3.4.3", "M.8.3.4.4"], "body": "Ne öğreneceğim\nDik dairesel silindirin açınımını düşünerek yan yüzey alanını, iki tabanı da katarak toplam yüzey alanını ve hacmini hesaplamayı öğreneceğim. Hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımı olarak kuracak, aynı taban alanı ve yüksekliğe sahip bir prizmayla karşılaştıracağım. Hacmi tahmin edecek, sonuçlarımın birimini de kontrol edeceğim. Bu konuda yalnız dik dairesel silindir vardır; π değeri problemde verilmişse (3, 3,14 ya da 22/7) o değer kullanılır, verilmemişse sonuç π cinsinden bırakılır ya da yaklaşık tahmin yapılır.\n\nTemel kavramlar\nDik dairesel silindir: Tabanları birbirine paralel ve eş iki daire olan, yan yüzeyi tabanlara dik olan cisimdir. Taban yarıçapı r, yükseklik h harfiyle gösterilir.\nÇap ve yarıçap: Çap, yarıçapın 2 katıdır: d = 2 ⋅ r. Çap verildiğinde önce ikiye bölerek yarıçapı bulmak gerekir.\nAçınım: Silindirin yan yüzeyi bir doğru boyunca kesilip düzlemde açılırsa dikdörtgen olur. Dikdörtgenin genişliği taban çemberinin çevresi olan 2 ⋅ π ⋅ r, yüksekliği h'dir. Tabanlar ise birer dairedir.\nYan yüzey alanı: Açınımdaki dikdörtgenin alanıdır: 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h.\nToplam yüzey alanı: Yan yüzey alanı ile iki taban alanının toplamıdır: 2 ⋅ π ⋅ r² + 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h.\nHacim: Taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır: π ⋅ r² ⋅ h. Dik prizmanın hacmi de taban alanı ⋅ yükseklik olduğundan taban alanı ve yüksekliği aynı olan prizma ile silindirin hacmi eşittir.\nBirim: Alanlar cm², m² gibi kare birimlerle, hacimler cm³, dm³, m³ gibi küp birimlerle yazılır. 1 dm³ = 1 L ve 1000 cm³ = 1 L eşitlikleri hacim birimleri arasında geçişi sağlar.\nπ değeri: Problemde verilmişse (3, 3,14 ya da 22/7) yalnız o değeri kullanırsın; verilmemişse sonuç π cinsinden bırakılır ya da yaklaşık tahmin yapılır.\n\nÖnce hatırla\nÇemberin çevresi 2 ⋅ π ⋅ r, dairenin alanı π ⋅ r² ile bulunur. Yarıçapı 10 cm olan çemberin çevresi π yerine 3 alınırsa 2 ⋅ 3 ⋅ 10 = 60 cm olur.\nDik prizmanın hacmi taban alanı ⋅ yüksekliktir. Taban alanı 12 cm², yüksekliği 5 cm olan prizmanın hacmi 12 ⋅ 5 = 60 cm³'tür.\nBirim dönüşümleri: 1 m = 100 cm, 1 dm = 10 cm ve 1 dm³ = 1 L ve 1000 cm³ = 1 L.\n\nAdım adım\nAdım 1: Silindirin yarıçapını (r) ve yüksekliğini (h) belirle. Çap verildiyse ikiye böl, bütün uzunlukları aynı birime getir ve problemde π değeri verilmişse onu not et.\nAdım 2: Yan yüzey alanı için yan yüzeyi aç. Dikdörtgenin genişliği 2 ⋅ π ⋅ r, yüksekliği h olduğundan alan 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h olur. Genişlik çemberin çevresidir, yarıçap değildir.\nAdım 3: Toplam yüzey alanı için 2 ⋅ π ⋅ r² ile bulunan iki taban alanını yan yüzey alanına ekle. Üstü açık bir kapta yalnız bir taban eklenir.\nAdım 4: Hacim için önce taban alanını (π ⋅ r²) bul, sonra yükseklikle çarp. Taban alanı verilmişse doğrudan taban alanı ⋅ yükseklik işlemini yap.\nAdım 5: Tahmin etmek için π için 3 kullan ve yarıçapı yuvarla; ayrıntılı sonucun bu tahmine yakın olup olmadığına bak. Taban alanı ve yüksekliği aynı olan prizmanın hacmi silindirin hacmine eşittir.\nAdım 6: Birimi kontrol et: alan için kare birim, hacim için küp birim yaz. Sonucu bağıntıda yerine koyarak ya da hacmi taban alanına bölerek yokla.\n\nÇözümlü örnek 1 • Kalemliğin yan yüzeyi\nSoru: Silindir biçimli bir kalemliğin taban yarıçapı 9 cm, yüksekliği 3 cm'dir. Yan yüzeyine tek parça kâğıt kaplanacaktır. π = 3 alarak kâğıdın alanını bul.\nYan yüzey açılınca dikdörtgen olur. Genişliği taban çemberinin çevresidir: 2 ⋅ 3 ⋅ 9 = 54 cm.\nDikdörtgenin yüksekliği silindirin yüksekliği olan 3 cm'dir.\nAlan = 54 ⋅ 3 = 162 cm². Kâğıdın alanı 162 cm²'dir.\nYokla: 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h = 2 ⋅ 3 ⋅ 9 ⋅ 3 = 162 olduğundan sonuç tutuyor.\n\nÇözümlü örnek 2 • Mum kutusunun bütün yüzeyi\nSoru: Kapaklı, silindir biçimli bir mum kutusunun taban çapı 4 cm, yüksekliği 11 cm'dir. π = 3 alarak kutunun bütün yüzeyi için gereken sac alanını bul.\nÇap 4 cm olduğundan yarıçap 4 ÷ 2 = 2 cm'dir.\nYan yüzey alanı = 2 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 11 = 132 cm².\nBir taban alanı = 3 ⋅ 2² = 12 cm²; iki taban 2 ⋅ 12 = 24 cm² eder.\nToplam yüzey alanı = 132 + 24 = 156 cm².\n\nÇözümlü örnek 3 • Hacim ve prizma karşılaştırması\nSoru: Yüksekliği 7 cm, taban yarıçapı 8 cm olan silindirin hacmini π = 3 alarak bul. Taban alanı ve yüksekliği aynı olan bir dik prizmanın hacmini de yaz.\nSilindirin taban alanı = 3 ⋅ 8² = 3 ⋅ 64 = 192 cm².\nHacim = taban alanı ⋅ yükseklik = 192 ⋅ 7 = 1344 cm³.\nPrizmanın taban alanı da 192 cm², yüksekliği 7 cm'dir; hacmi 192 ⋅ 7 = 1344 cm³ olur. İki hacim eşittir.\nTahmin: taban alanını yaklaşık 200 cm² alırsan hacim yaklaşık 200 ⋅ 7 = 1400 cm³ bulunur; 1344 buna yakındır.\n\nSık yapılan hatalar\nÇapı yarıçap yerine yazmak: Çapı 14 cm olan silindirde r = 14 değil, r = 7'dir. Önce çapı ikiye böl.\nİki tabandan birini unutmak: Kapalı bir silindirde alt ve üst olmak üzere iki taban vardır; toplam yüzey alanına ikisi de girer. Üstü açık bir kapta ise yalnız bir taban eklenir.\nAlan ile hacim birimini karıştırmak: 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h ve 2 ⋅ π ⋅ r² birer alandır, cm² yazılır. π ⋅ r² ⋅ h hacimdir, cm³ yazılır. Sayı doğru olsa da birim yanlışsa cevap eksiktir.\nYan yüzey alanını toplam alan sanmak: 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h yalnız yan yüzeyi verir. Tabanlar da isteniyorsa 2 ⋅ π ⋅ r² eklenmelidir.\nYarıçapın karesi yerine yarıçapı yazmak: Taban alanı π ⋅ r ⋅ r'dir; π ⋅ r değildir.\n\nKendimi kontrol ediyorum\nSoru 1: Çapı 16 cm, yüksekliği 6 cm olan silindirin yan yüzey alanını bul. (π = 3) Cevap: Yarıçap 16 ÷ 2 = 8 cm. Alan = 2 ⋅ 3 ⋅ 8 ⋅ 6 = 288 cm².\nSoru 2: Yarıçapı 2 cm, yüksekliği 14 cm olan kapalı silindirin bütün yüzeyinin alanını bul. (π = 3) Cevap: Yan yüzey 2 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 14 = 168 cm²; iki taban 2 ⋅ 3 ⋅ 2² = 24 cm²; toplam 192 cm².\nSoru 3: Taban alanı 18 cm², hacmi 126 cm³ olan silindirin yüksekliğini bul. Cevap: Hacim = taban alanı ⋅ yükseklik olduğundan 126 = 18 ⋅ h ve h = 126 ÷ 18 = 7 cm.\nSoru 4: 2000 cm³ kaç litredir? Cevap: 1000 cm³ = 1 L olduğundan 2000 cm³ = 2 L eder.\n\nKendin dene\nBir silindir için taban alanını ve yüksekliği kendin seç (örneğin taban alanı 20 cm², yükseklik 4 cm). Hacmi taban alanı ⋅ yükseklik işlemiyle bul. Sonra taban alanı ve yüksekliği aynı olan bir dik prizma düşün ve onun hacmini de aynı işlemle hesapla. İki sonucu karşılaştır ve neden eşit çıktığını bir cümleyle açıkla.\n\nÖzet\nYan yüzey alanı 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, toplam yüzey alanı 2 ⋅ π ⋅ r² + 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, hacim π ⋅ r² ⋅ h ile bulunur. Hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır ve aynı taban alanı ve yüksekliğe sahip prizmanın hacmine eşittir. Çapı ikiye bölmeyi, iki tabanı katmayı ve alan için kare, hacim için küp birim yazmayı unutma.\n\nGörsel notu\nSilindirin açınımında yan yüzey bir dikdörtgendir; genişliği 2 ⋅ π ⋅ r, yüksekliği h'dir. Dikdörtgenin üst ve alt kenarlarına değen birer taban dairesi bulunur. Çizimde yarıçap ile çapı farklı uzunlukta göster: çap, yarıçapın 2 katıdır.", "lessonSections": {"whatIWillLearn": "Dik dairesel silindirin açınımını düşünerek yan yüzey alanını, iki tabanı da katarak toplam yüzey alanını ve hacmini hesaplamayı öğreneceğim. Hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımı olarak kuracak, aynı taban alanı ve yüksekliğe sahip bir prizmayla karşılaştıracağım. Hacmi tahmin edecek, sonuçlarımın birimini de kontrol edeceğim. Bu konuda yalnız dik dairesel silindir vardır; π değeri problemde verilmişse (3, 3,14 ya da 22/7) o değer kullanılır, verilmemişse sonuç π cinsinden bırakılır ya da yaklaşık tahmin yapılır.", "keyConcepts": ["Dik dairesel silindir: Tabanları birbirine paralel ve eş iki daire olan, yan yüzeyi tabanlara dik olan cisimdir. Taban yarıçapı r, yükseklik h harfiyle gösterilir.", "Çap ve yarıçap: Çap, yarıçapın 2 katıdır: d = 2 ⋅ r. Çap verildiğinde önce ikiye bölerek yarıçapı bulmak gerekir.", "Açınım: Silindirin yan yüzeyi bir doğru boyunca kesilip düzlemde açılırsa dikdörtgen olur. Dikdörtgenin genişliği taban çemberinin çevresi olan 2 ⋅ π ⋅ r, yüksekliği h'dir. Tabanlar ise birer dairedir.", "Yan yüzey alanı: Açınımdaki dikdörtgenin alanıdır: 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h.", "Toplam yüzey alanı: Yan yüzey alanı ile iki taban alanının toplamıdır: 2 ⋅ π ⋅ r² + 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h.", "Hacim: Taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır: π ⋅ r² ⋅ h. Dik prizmanın hacmi de taban alanı ⋅ yükseklik olduğundan taban alanı ve yüksekliği aynı olan prizma ile silindirin hacmi eşittir.", "Birim: Alanlar cm², m² gibi kare birimlerle, hacimler cm³, dm³, m³ gibi küp birimlerle yazılır. 1 dm³ = 1 L ve 1000 cm³ = 1 L eşitlikleri hacim birimleri arasında geçişi sağlar.", "π değeri: Problemde verilmişse (3, 3,14 ya da 22/7) yalnız o değeri kullanırsın; verilmemişse sonuç π cinsinden bırakılır ya da yaklaşık tahmin yapılır."], "priorKnowledge": ["Çemberin çevresi 2 ⋅ π ⋅ r, dairenin alanı π ⋅ r² ile bulunur. Yarıçapı 10 cm olan çemberin çevresi π yerine 3 alınırsa 2 ⋅ 3 ⋅ 10 = 60 cm olur.", "Dik prizmanın hacmi taban alanı ⋅ yüksekliktir. Taban alanı 12 cm², yüksekliği 5 cm olan prizmanın hacmi 12 ⋅ 5 = 60 cm³'tür.", "Birim dönüşümleri: 1 m = 100 cm, 1 dm = 10 cm ve 1 dm³ = 1 L ve 1000 cm³ = 1 L."], "steps": ["Silindirin yarıçapını (r) ve yüksekliğini (h) belirle. Çap verildiyse ikiye böl, bütün uzunlukları aynı birime getir ve problemde π değeri verilmişse onu not et.", "Yan yüzey alanı için yan yüzeyi aç. Dikdörtgenin genişliği 2 ⋅ π ⋅ r, yüksekliği h olduğundan alan 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h olur. Genişlik çemberin çevresidir, yarıçap değildir.", "Toplam yüzey alanı için 2 ⋅ π ⋅ r² ile bulunan iki taban alanını yan yüzey alanına ekle. Üstü açık bir kapta yalnız bir taban eklenir.", "Hacim için önce taban alanını (π ⋅ r²) bul, sonra yükseklikle çarp. Taban alanı verilmişse doğrudan taban alanı ⋅ yükseklik işlemini yap.", "Tahmin etmek için π için 3 kullan ve yarıçapı yuvarla; ayrıntılı sonucun bu tahmine yakın olup olmadığına bak. Taban alanı ve yüksekliği aynı olan prizmanın hacmi silindirin hacmine eşittir.", "Birimi kontrol et: alan için kare birim, hacim için küp birim yaz. Sonucu bağıntıda yerine koyarak ya da hacmi taban alanına bölerek yokla."], "workedExamples": [{"title": "Kalemliğin yan yüzeyi", "problem": "Silindir biçimli bir kalemliğin taban yarıçapı 9 cm, yüksekliği 3 cm'dir. Yan yüzeyine tek parça kâğıt kaplanacaktır. π = 3 alarak kâğıdın alanını bul.", "solution": ["Yan yüzey açılınca dikdörtgen olur. Genişliği taban çemberinin çevresidir: 2 ⋅ 3 ⋅ 9 = 54 cm.", "Dikdörtgenin yüksekliği silindirin yüksekliği olan 3 cm'dir.", "Alan = 54 ⋅ 3 = 162 cm². Kâğıdın alanı 162 cm²'dir.", "Yokla: 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h = 2 ⋅ 3 ⋅ 9 ⋅ 3 = 162 olduğundan sonuç tutuyor."]}, {"title": "Mum kutusunun bütün yüzeyi", "problem": "Kapaklı, silindir biçimli bir mum kutusunun taban çapı 4 cm, yüksekliği 11 cm'dir. π = 3 alarak kutunun bütün yüzeyi için gereken sac alanını bul.", "solution": ["Çap 4 cm olduğundan yarıçap 4 ÷ 2 = 2 cm'dir.", "Yan yüzey alanı = 2 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 11 = 132 cm².", "Bir taban alanı = 3 ⋅ 2² = 12 cm²; iki taban 2 ⋅ 12 = 24 cm² eder.", "Toplam yüzey alanı = 132 + 24 = 156 cm²."]}, {"title": "Hacim ve prizma karşılaştırması", "problem": "Yüksekliği 7 cm, taban yarıçapı 8 cm olan silindirin hacmini π = 3 alarak bul. Taban alanı ve yüksekliği aynı olan bir dik prizmanın hacmini de yaz.", "solution": ["Silindirin taban alanı = 3 ⋅ 8² = 3 ⋅ 64 = 192 cm².", "Hacim = taban alanı ⋅ yükseklik = 192 ⋅ 7 = 1344 cm³.", "Prizmanın taban alanı da 192 cm², yüksekliği 7 cm'dir; hacmi 192 ⋅ 7 = 1344 cm³ olur. İki hacim eşittir.", "Tahmin: taban alanını yaklaşık 200 cm² alırsan hacim yaklaşık 200 ⋅ 7 = 1400 cm³ bulunur; 1344 buna yakındır."]}], "commonMistakes": ["Çapı yarıçap yerine yazmak: Çapı 14 cm olan silindirde r = 14 değil, r = 7'dir. Önce çapı ikiye böl.", "İki tabandan birini unutmak: Kapalı bir silindirde alt ve üst olmak üzere iki taban vardır; toplam yüzey alanına ikisi de girer. Üstü açık bir kapta ise yalnız bir taban eklenir.", "Alan ile hacim birimini karıştırmak: 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h ve 2 ⋅ π ⋅ r² birer alandır, cm² yazılır. π ⋅ r² ⋅ h hacimdir, cm³ yazılır. Sayı doğru olsa da birim yanlışsa cevap eksiktir.", "Yan yüzey alanını toplam alan sanmak: 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h yalnız yan yüzeyi verir. Tabanlar da isteniyorsa 2 ⋅ π ⋅ r² eklenmelidir.", "Yarıçapın karesi yerine yarıçapı yazmak: Taban alanı π ⋅ r ⋅ r'dir; π ⋅ r değildir."], "selfCheck": [{"question": "Çapı 16 cm, yüksekliği 6 cm olan silindirin yan yüzey alanını bul. (π = 3)", "answer": "Yarıçap 16 ÷ 2 = 8 cm. Alan = 2 ⋅ 3 ⋅ 8 ⋅ 6 = 288 cm²."}, {"question": "Yarıçapı 2 cm, yüksekliği 14 cm olan kapalı silindirin bütün yüzeyinin alanını bul. (π = 3)", "answer": "Yan yüzey 2 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 14 = 168 cm²; iki taban 2 ⋅ 3 ⋅ 2² = 24 cm²; toplam 192 cm²."}, {"question": "Taban alanı 18 cm², hacmi 126 cm³ olan silindirin yüksekliğini bul.", "answer": "Hacim = taban alanı ⋅ yükseklik olduğundan 126 = 18 ⋅ h ve h = 126 ÷ 18 = 7 cm."}, {"question": "2000 cm³ kaç litredir?", "answer": "1000 cm³ = 1 L olduğundan 2000 cm³ = 2 L eder."}], "summary": "Yan yüzey alanı 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, toplam yüzey alanı 2 ⋅ π ⋅ r² + 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, hacim π ⋅ r² ⋅ h ile bulunur. Hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır ve aynı taban alanı ve yüksekliğe sahip prizmanın hacmine eşittir. Çapı ikiye bölmeyi, iki tabanı katmayı ve alan için kare, hacim için küp birim yazmayı unutma.", "figureNote": "Silindirin açınımında yan yüzey bir dikdörtgendir; genişliği 2 ⋅ π ⋅ r, yüksekliği h'dir. Dikdörtgenin üst ve alt kenarlarına değen birer taban dairesi bulunur. Çizimde yarıçap ile çapı farklı uzunlukta göster: çap, yarıçapın 2 katıdır."}, "figure": null, "taskId": "M8-T27", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "3c10b64b2ccdea3f4d49e21f15c6b40e8e5b8b46ffab50535122fcfddb327df1", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q001", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f01", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.3", "level": 1, "difficultyReason": "Yan yüzey bağıntısında 2 × π × r çarpanını eksiksiz kullanmak ve toplam yüzey ile hacim bağıntılarından ayırmak gerekir.", "question": "Şekildeki dik dairesel silindirin taban yarıçapı 5 cm, yüksekliği 20 cm'dir. π yerine 3 alınız. Buna göre bu silindirin yan yüzey alanı kaç cm²'dir?", "choices": ["750 cm²", "1500 cm²", "30 cm²", "600 cm²"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Toplam yüzey alanı hesaplanmış: 600 + 2 ⋅ 3 ⋅ 5² = 600 + 150 = 750. Soru yalnız yan yüzeyi, yani iki tabanı dışarıda bırakan alanı istiyor.", "Hacim bağıntısı kullanılmış: π ⋅ r² ⋅ h = 3 ⋅ 25 ⋅ 20 = 1500. Hacim cm³ ile ölçülür; yan yüzey alanı değildir.", "Yalnız açınımın genişliği, yani taban çevresi bulunmuş: 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 30. Alan için bu genişlik yükseklik olan 20 ile de çarpılmalıdır.", "Doğru; 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 20 = 600 cm² olur; açınımdaki dikdörtgenin genişliği 2 ⋅ π ⋅ r = 30 cm, yüksekliği 20 cm'dir."], "explanation": "Yan yüzeyin açınımı bir dikdörtgendir. Genişliği taban çemberinin çevresidir: 2 ⋅ π ⋅ r = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 30 cm. Yüksekliği silindirin yüksekliğidir: 20 cm. Alan = 30 ⋅ 20 = 600 cm².", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t27.m8-t27-q001-alt", "captionKey": "m8-t27.m8-t27-q001-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 200], "elements": [{"type": "rect", "x": 90, "y": 45, "w": 120, "h": 100, "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q001-body", "labelX": 150, "labelY": 101.0}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0]], "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0], [91.6, 145.0], [93.6, 149.8], [99.4, 154.2], [108.7, 158.0], [120.8, 160.9], [134.9, 162.8], [150.0, 163.4], [165.1, 162.8], [179.2, 160.9], [191.3, 158.0], [200.6, 154.2], [206.4, 149.8], [208.4, 145.0]], "fill": "ink", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "line", "x1": 90, "y1": 45, "x2": 90, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 210, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 150, "y": 45, "rx": 60, "ry": 20, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 150, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 45, "stroke": "ink", "width": 2.0}, {"type": "rect", "x": 243, "y": 44, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q001-r", "labelX": 244, "labelY": 45}, {"type": "line", "x1": 74, "y1": 45, "x2": 74, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 45, "x2": 87, "y2": 45, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 145, "x2": 87, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 39, "y": 94.0, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q001-h", "labelX": 40, "labelY": 95.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q001", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "a46c55316f63d3c75a61c5f60246ef5a386145f20e3ae32d77abb85ea982daaa", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q002", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f02", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.3", "level": 1, "difficultyReason": "Açınımdaki dikdörtgenin alanının yan yüzey alanına eşit olduğunu görmek ve çevre ile alanı ayırmak gerekir.", "question": "Şekilde bir dik dairesel silindirin yan yüzeyinin açınımı olan dikdörtgen verilmiştir. Dikdörtgenin boyutları 36 cm ve 10 cm'dir. Şekle göre silindirin yan yüzey alanı kaç cm²'dir?", "choices": ["1080 cm²", "360 cm²", "92 cm²", "46 cm²"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Açınımın alanı 36 ⋅ 10 = 360 bulunduktan sonra bir kez daha π = 3 ile çarpılmış. 36 cm zaten 2 ⋅ π ⋅ r değeridir, π işlemin içinde kullanılmıştır.", "Doğru; yan yüzey alanı açınımdaki dikdörtgenin alanıdır: 36 ⋅ 10 = 360 cm².", "Dikdörtgenin çevresi alınmış: 2 ⋅ (36 + 10) = 92. Yan yüzey alanı, açınımın çevresi değil alanıdır.", "İki kenar toplanmış: 36 + 10 = 46. Dikdörtgenin alanı için kenarlar toplanmaz, çarpılır."], "explanation": "Yan yüzeyin açınımı dikdörtgendir ve yan yüzey alanı bu dikdörtgenin alanıdır. Alan = 36 ⋅ 10 = 360 cm².", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t27.m8-t27-q002-alt", "captionKey": "m8-t27.m8-t27-q002-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 270, 122], "elements": [{"type": "rect", "x": 80, "y": 24, "w": 163, "h": 84, "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 80, "y1": 59.3, "x2": 243, "y2": 59.3, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 80, "y1": 54.3, "x2": 80, "y2": 64.3, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 243, "y1": 54.3, "x2": 243, "y2": 64.3, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "rect", "x": 160.5, "y": 48.3, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q002-w", "labelX": 161.5, "labelY": 49.3}, {"type": "rect", "x": 160.5, "y": 93, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q002-lat", "labelX": 161.5, "labelY": 94}, {"type": "line", "x1": 66, "y1": 24, "x2": 66, "y2": 108, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 62, "y1": 24, "x2": 77, "y2": 24, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 62, "y1": 108, "x2": 77, "y2": 108, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 31, "y": 65.0, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q002-h", "labelX": 32, "labelY": 66.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q002", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "6bec831551740d249517302890a63f348efd404b13e93a6ad3bb2bcd6388f302", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q003", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f01", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.3", "level": 2, "difficultyReason": "Çapı ikiye bölerek yarıçapa çevirmek ve yan yüzey bağıntısındaki 2 çarpanını korumak gerekir.", "question": "Şekildeki dik dairesel silindirin taban çapı 20 cm, yüksekliği 7 cm'dir. π yerine 3 alınız. Buna göre silindirin yan yüzey alanı kaç cm²'dir?", "choices": ["420 cm²", "1020 cm²", "840 cm²", "60 cm²"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; yarıçap 20 ÷ 2 = 10 cm olduğundan 2 ⋅ 3 ⋅ 10 ⋅ 7 = 420 cm² bulunur.", "Toplam yüzey alanı hesaplanmış: yan yüzey 420 ile iki taban 2 ⋅ 3 ⋅ 10² = 600 toplanmış. Taban alanları yan yüzeye katılmaz.", "Çap yarıçap yerine yazılmış: 2 ⋅ 3 ⋅ 20 ⋅ 7 = 840. Yarıçap, çapın yarısı olan 10 cm'dir.", "Yalnız açınımın genişliği, yani çevre bulunmuş: 2 ⋅ 3 ⋅ 10 = 60. Yükseklik olan 7 ile çarpılmamıştır."], "explanation": "Yarıçap, çapın yarısıdır: r = 20 ÷ 2 = 10 cm. Yan yüzey alanı = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h = 2 ⋅ 3 ⋅ 10 ⋅ 7 = 420 cm².", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t27.m8-t27-q003-alt", "captionKey": "m8-t27.m8-t27-q003-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 200], "elements": [{"type": "rect", "x": 90, "y": 45, "w": 120, "h": 100, "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q003-body", "labelX": 150, "labelY": 101.0}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0]], "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0], [91.6, 145.0], [93.6, 149.8], [99.4, 154.2], [108.7, 158.0], [120.8, 160.9], [134.9, 162.8], [150.0, 163.4], [165.1, 162.8], [179.2, 160.9], [191.3, 158.0], [200.6, 154.2], [206.4, 149.8], [208.4, 145.0]], "fill": "ink", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "line", "x1": 90, "y1": 45, "x2": 90, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 210, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 150, "y": 45, "rx": 60, "ry": 20, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 90, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 45, "stroke": "ink", "width": 2.0}, {"type": "rect", "x": 243, "y": 44, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q003-d", "labelX": 244, "labelY": 45}, {"type": "line", "x1": 74, "y1": 45, "x2": 74, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 45, "x2": 87, "y2": 45, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 145, "x2": 87, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 39, "y": 94.0, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q003-h", "labelX": 40, "labelY": 95.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q003", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "c83f024c654a29f3616c5b195948f583270432a906dd2d1ed93a32bd9b6b0d76", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q004", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f02", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.3", "level": 2, "difficultyReason": "Açınımdaki dikdörtgenin genişliğini yarıçaptan kurmak ve çevre ile yarıçapı karıştırmamak gerekir.", "question": "Şekilde dik dairesel silindirin açınımı görülmektedir. Dairenin yarıçapı 8 cm, silindirin yüksekliği 15 cm'dir. π yerine 3 alınız. Buna göre silindirin yan yüzey alanı kaç cm²'dir?", "choices": ["1104 cm²", "360 cm²", "720 cm²", "48 cm²"], "correct": 2, "distractorWhy": ["İki taban da eklenmiş: 720 + 2 ⋅ 3 ⋅ 8² = 720 + 384 = 1104. Yan yüzey alanı yalnız dikdörtgenin alanıdır.", "2 çarpanı unutulmuş: 3 ⋅ 8 ⋅ 15 = 360. Çevre 2 ⋅ π ⋅ r olduğundan alan bu değerin 2 katıdır.", "Doğru; genişlik 2 ⋅ 3 ⋅ 8 = 48 cm, yükseklik 15 cm; alan 48 ⋅ 15 = 720 cm² olur.", "Yalnız dikdörtgenin genişliği, yani çevre bulunmuş: 2 ⋅ 3 ⋅ 8 = 48. Alan için bu genişlik yükseklik olan 15 ile de çarpılmalıdır."], "explanation": "Dikdörtgenin genişliği taban çemberinin çevresidir: 2 ⋅ π ⋅ r = 2 ⋅ 3 ⋅ 8 = 48 cm. Yüksekliği 15 cm olduğundan alan = 48 ⋅ 15 = 720 cm².", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t27.m8-t27-q004-alt", "captionKey": "m8-t27.m8-t27-q004-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 270, 200], "elements": [{"type": "rect", "x": 80, "y": 56, "w": 163, "h": 84, "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 80, "y1": 91.3, "x2": 243, "y2": 91.3, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 80, "y1": 86.3, "x2": 80, "y2": 96.3, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 243, "y1": 86.3, "x2": 243, "y2": 96.3, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "rect", "x": 160.5, "y": 80.3, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q004-w", "labelX": 161.5, "labelY": 81.3}, {"type": "rect", "x": 160.5, "y": 125, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q004-lat", "labelX": 161.5, "labelY": 126}, {"type": "line", "x1": 66, "y1": 56, "x2": 66, "y2": 140, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 62, "y1": 56, "x2": 77, "y2": 56, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 62, "y1": 140, "x2": 77, "y2": 140, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 31, "y": 97.0, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q004-h", "labelX": 32, "labelY": 98.0}, {"type": "circle", "x": 120, "y": 30, "r": 26, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 120, "y1": 30, "x2": 146, "y2": 30, "stroke": "ink", "width": 2.0}, {"type": "rect", "x": 179, "y": 29, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q004-r", "labelX": 180, "labelY": 30}, {"type": "circle", "x": 203, "y": 166, "r": 26, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}]}, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q004", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "97bce39ae257eb0e9094b9bc164ba249514d1abc7b75beb5ad6cc1f3e90711ca", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q005", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f01", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.3", "level": 2, "difficultyReason": "Kesirli π değeriyle sadeleştirme yapmak ve yan yüzeyi taban alanından ayırmak gerekir.", "question": "Şekildeki dik dairesel silindirin taban yarıçapı 7 cm, yüksekliği 20 cm'dir. π yerine 22/7 alınız. Verilenlere göre silindirin yan yüzey alanı kaç cm²'dir?", "choices": ["44 cm²", "880 cm²", "1188 cm²", "440 cm²"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Yalnız taban çevresi bulunmuş: 2 ⋅ (22/7) ⋅ 7 = 44. Alan için çevre yükseklik olan 20 ile de çarpılmalıdır.", "Doğru; 2 ⋅ (22/7) ⋅ 7 ⋅ 20 işleminde 7 sadeleşir; 2 ⋅ 22 ⋅ 20 = 880 cm² olur.", "Toplam yüzey alanı bulunmuş: 880 + 2 ⋅ (22/7) ⋅ 7² = 880 + 308 = 1188. İki taban yan yüzeye katılmaz.", "2 çarpanı atlanmış: (22/7) ⋅ 7 ⋅ 20 = 440. Yan yüzey alanı bunun 2 katıdır."], "explanation": "Yan yüzey alanı = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h = 2 ⋅ (22/7) ⋅ 7 ⋅ 20. 7 ile 7 sadeleşir: 2 ⋅ 22 ⋅ 20 = 880 cm².", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t27.m8-t27-q005-alt", "captionKey": "m8-t27.m8-t27-q005-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 200], "elements": [{"type": "rect", "x": 90, "y": 45, "w": 120, "h": 100, "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q005-body", "labelX": 150, "labelY": 101.0}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0]], "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0], [91.6, 145.0], [93.6, 149.8], [99.4, 154.2], [108.7, 158.0], [120.8, 160.9], [134.9, 162.8], [150.0, 163.4], [165.1, 162.8], [179.2, 160.9], [191.3, 158.0], [200.6, 154.2], [206.4, 149.8], [208.4, 145.0]], "fill": "ink", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "line", "x1": 90, "y1": 45, "x2": 90, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 210, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 150, "y": 45, "rx": 60, "ry": 20, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 150, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 45, "stroke": "ink", "width": 2.0}, {"type": "rect", "x": 243, "y": 44, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q005-r", "labelX": 244, "labelY": 45}, {"type": "line", "x1": 74, "y1": 45, "x2": 74, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 45, "x2": 87, "y2": 45, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 145, "x2": 87, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 39, "y": 94.0, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q005-h", "labelX": 40, "labelY": 95.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q005", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "6e5a3e69c2613f9b6b951ad63fa710ffd2ee13282050e192b05306395a406b3b", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q006", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f03", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.3", "level": 3, "difficultyReason": "Yan yüzey bağıntısını yükseklik için tersine işletmek gerekir; 2, π ve r çarpanlarından biri unutulunca farklı sonuçlar çıkar.", "question": "Şekildeki dik dairesel silindirin taban yarıçapı 6 cm, yan yüzey alanı 432 cm²'dir. π yerine 3 alınız. Buna göre silindirin yüksekliği kaç cm'dir?", "choices": ["2 cm", "24 cm", "12 cm", "36 cm"], "correct": 2, "distractorWhy": ["r yerine r² kullanılmış: 432 ÷ (2 ⋅ 3 ⋅ 36) = 432 ÷ 216 = 2. Yan yüzey alanında yarıçap yalnız bir kez çarpılır.", "2 çarpanı unutulmuş: 432 ÷ (3 ⋅ 6) = 432 ÷ 18 = 24. Bölen 2 ⋅ π ⋅ r = 36 olmalıdır.", "Doğru; 432 = 2 ⋅ 3 ⋅ 6 ⋅ h = 36 ⋅ h eşitliğinden h = 12 cm bulunur.", "π işleme katılmamış: 432 ÷ (2 ⋅ 6) = 36. Açınımın genişliği 2 ⋅ π ⋅ r olduğundan bölende π de bulunur."], "explanation": "Yan yüzey alanı = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h olduğundan 432 = 2 ⋅ 3 ⋅ 6 ⋅ h = 36 ⋅ h. Buradan h = 432 ÷ 36 = 12 cm.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t27.m8-t27-q006-alt", "captionKey": "m8-t27.m8-t27-q006-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 200], "elements": [{"type": "rect", "x": 90, "y": 45, "w": 120, "h": 100, "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q006-body", "labelX": 150, "labelY": 101.0}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0]], "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0], [91.6, 145.0], [93.6, 149.8], [99.4, 154.2], [108.7, 158.0], [120.8, 160.9], [134.9, 162.8], [150.0, 163.4], [165.1, 162.8], [179.2, 160.9], [191.3, 158.0], [200.6, 154.2], [206.4, 149.8], [208.4, 145.0]], "fill": "ink", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "line", "x1": 90, "y1": 45, "x2": 90, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 210, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 150, "y": 45, "rx": 60, "ry": 20, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 150, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 45, "stroke": "ink", "width": 2.0}, {"type": "rect", "x": 243, "y": 44, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q006-r", "labelX": 244, "labelY": 45}, {"type": "line", "x1": 74, "y1": 45, "x2": 74, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 45, "x2": 87, "y2": 45, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 145, "x2": 87, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 39, "y": 94.0, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q006-h", "labelX": 40, "labelY": 95.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q006", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "e3b6ff125f134d666f8a7686498e2b7dc569fb646b6d1dc4e61d11f5c89a3213", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q007", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f02", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.3", "level": 3, "difficultyReason": "Açınımdaki genişlikten yarıçapı bulup taban alanına geçmek gerekir; genişlik çevre mi yarıçap mı karışabilir.", "question": "Şekildeki açınımda, yan yüzeyi gösteren dikdörtgenin genişliği 60 cm, yüksekliği 4 cm'dir. π yerine 3 alınız. Buna göre bu silindirin bir tabanının alanı kaç cm²'dir?", "choices": ["30 cm²", "1200 cm²", "300 cm²", "600 cm²"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Taban alanı π ⋅ r diye hesaplanmış: 3 ⋅ 10 = 30. Taban alanı π ⋅ r² = 3 ⋅ 100 = 300 cm²'dir.", "Genişlik π ⋅ r sanılmış: r = 60 ÷ 3 = 20 ve alan 3 ⋅ 20² = 1200 bulunmuş. Genişlik 2 ⋅ π ⋅ r olduğundan r = 10 cm'dir.", "Doğru; 2 ⋅ 3 ⋅ r = 60 olduğundan r = 10 cm; taban alanı 3 ⋅ 100 = 300 cm² bulunur.", "İki tabanın alanı verilmiş: 2 ⋅ 300 = 600. Soru tek bir tabanın alanını istiyor."], "explanation": "Genişlik taban çemberinin çevresidir: 2 ⋅ π ⋅ r = 60. Buradan 2 ⋅ 3 ⋅ r = 60 ve r = 60 ÷ 6 = 10 cm. Bir tabanın alanı = π ⋅ r² = 3 ⋅ 10² = 3 ⋅ 100 = 300 cm².", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t27.m8-t27-q007-alt", "captionKey": "m8-t27.m8-t27-q007-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 270, 200], "elements": [{"type": "rect", "x": 80, "y": 56, "w": 163, "h": 84, "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 80, "y1": 91.3, "x2": 243, "y2": 91.3, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 80, "y1": 86.3, "x2": 80, "y2": 96.3, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 243, "y1": 86.3, "x2": 243, "y2": 96.3, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "rect", "x": 160.5, "y": 80.3, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q007-w", "labelX": 161.5, "labelY": 81.3}, {"type": "rect", "x": 160.5, "y": 125, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q007-lat", "labelX": 161.5, "labelY": 126}, {"type": "line", "x1": 66, "y1": 56, "x2": 66, "y2": 140, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 62, "y1": 56, "x2": 77, "y2": 56, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 62, "y1": 140, "x2": 77, "y2": 140, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 31, "y": 97.0, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q007-h", "labelX": 32, "labelY": 98.0}, {"type": "circle", "x": 120, "y": 30, "r": 26, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "circle", "x": 203, "y": 166, "r": 26, "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "rect", "x": 202, "y": 165, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q007-base", "labelX": 203, "labelY": 166}]}, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q007", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "484ff413091c5af82151cb8eff24f89344acd40a370c3f1fcf19575eff0203fc", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q008", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f01", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.3", "level": 3, "difficultyReason": "Çaptan yarıçapa geçmek, ondalıklı π ile çarpmak ve etiketin yalnız yan yüzeyi kapladığını fark etmek gerekir.", "question": "Silindir biçimli bir kutunun yan yüzeyine, üst üste binme olmadan tek parça bir etiket yapıştırılacaktır. Şekildeki kutunun taban çapı 20 cm, yüksekliği 12 cm'dir. π = 3,14 alınız. Buna göre kutuya yapıştırılacak etiketin alanı kaç cm²'dir?", "choices": ["376,8 cm²", "62,8 cm²", "1507,2 cm²", "753,6 cm²"], "correct": 3, "distractorWhy": ["2 çarpanı unutulmuş: 3,14 ⋅ 10 ⋅ 12 = 376,8. Etiketin genişliği çemberin çevresidir ve bu 2 ⋅ π ⋅ r demektir.", "Yalnız etiketin genişliği, yani taban çevresi bulunmuş: 2 ⋅ 3,14 ⋅ 10 = 62,8. Alan için bu değer yükseklik olan 12 ile de çarpılmalıdır.", "Çap yarıçap yerine yazılmış: 2 ⋅ 3,14 ⋅ 20 ⋅ 12 = 1507,2. Yarıçap 10 cm olduğundan sonuç gerçek değerin 2 katı çıkmıştır.", "Doğru; etiket yan yüzeyi kaplar: 2 ⋅ 3,14 ⋅ 10 ⋅ 12 = 753,6 cm² olur."], "explanation": "Yarıçap r = 20 ÷ 2 = 10 cm. Etiketin alanı yan yüzey alanına eşittir: 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 10 ⋅ 12 = 62,8 ⋅ 12 = 753,6 cm².", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t27.m8-t27-q008-alt", "captionKey": "m8-t27.m8-t27-q008-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 200], "elements": [{"type": "rect", "x": 90, "y": 45, "w": 120, "h": 100, "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q008-body", "labelX": 150, "labelY": 101.0}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0]], "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0], [91.6, 145.0], [93.6, 149.8], [99.4, 154.2], [108.7, 158.0], [120.8, 160.9], [134.9, 162.8], [150.0, 163.4], [165.1, 162.8], [179.2, 160.9], [191.3, 158.0], [200.6, 154.2], [206.4, 149.8], [208.4, 145.0]], "fill": "ink", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "line", "x1": 90, "y1": 45, "x2": 90, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 210, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 150, "y": 45, "rx": 60, "ry": 20, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 90, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 45, "stroke": "ink", "width": 2.0}, {"type": "rect", "x": 243, "y": 44, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q008-d", "labelX": 244, "labelY": 45}, {"type": "line", "x1": 74, "y1": 45, "x2": 74, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 45, "x2": 87, "y2": 45, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 145, "x2": 87, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 39, "y": 94.0, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q008-h", "labelX": 40, "labelY": 95.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q008", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "9a51489060cf526aedc1efb1c0c9c869fa96cfa1d0b541e367367d2b83b05b4d", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q009", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f03", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.3", "level": 4, "difficultyReason": "Sonucu π cinsinden verilen alandan yarıçapı bulmak için hem π'yi sadeleştirmek hem de 2 ve h ile bölmek gerekir.", "question": "Yüksekliği 10 cm olan bir dik dairesel silindirin yan yüzey alanı 240π cm²'dir. Buna göre bu silindirin taban yarıçapı kaç cm'dir?", "choices": ["12 cm", "24 cm", "120 cm", "6 cm"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ 10 = 240π eşitliğinde π sadeleşir; 20 ⋅ r = 240 ve r = 12 cm olur.", "2 çarpanı unutulmuş: 240π ÷ (10π) = 24 bulunmuş. Yan yüzey alanı 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h olduğundan 240π = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ 10 yazılmalıdır.", "Yüksekliğe bölmek unutulmuş: 240 ÷ 2 = 120. Alan hem r hem h ile çarpıldığından h = 10 cm'ye de bölünmelidir.", "Bölme iki kez 2 ile yapılmış: 240 ÷ (4 ⋅ 10) = 6. Denklemde 2 yalnız bir kez bulunur."], "explanation": "Yan yüzey alanı 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h olduğundan 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ 10 = 240π yazılır. İki yanı π'ye bölersek 20 ⋅ r = 240 olur ve r = 240 ÷ 20 = 12 cm bulunur.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q009", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "638be053d516dd39b61558d671c01db537948b529a3d28b2c533840f8ee9eb28", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q010", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f04", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.3", "level": 5, "difficultyReason": "Yarıçap ve yüksekliğin yan yüzey alanıyla doğru orantılı olduğunu birlikte düşünmek; iki değişimi çarpıp bir çeldiriciyi elemek gerekir.", "question": "Bir dik dairesel silindirin yarıçapı 3 katına çıkarılıp yüksekliği altıda birine indirilirse yan yüzey alanı nasıl değişir?", "choices": ["Yan yüzey alanı 3 katına çıkar.", "Yan yüzey alanı 1,5 katına çıkar.", "Yan yüzey alanı yarısına iner.", "Yan yüzey alanı değişmez."], "correct": 2, "distractorWhy": ["Yalnız yarıçaptaki değişim hesaba katılmış. Yan yüzey alanı 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h olduğundan yükseklikteki 1/6'lık değişim de alanı etkiler.", "Yarıçapın karesi alınmış: 3² ⋅ (1/6) = 9/6 = 1,5. Yan yüzey alanında yarıçap yalnız bir kez çarpılır; kare hacim ve taban alanında görülür.", "Doğru; alan, yarıçap ile yüksekliğin çarpımıyla orantılıdır; çarpım 3 ⋅ (1/6) = 1/2 katına iner, yani alan yarıya düşer.", "Yarıçaptaki 3 katı artış ile yükseklikteki 6 katı azalış birbirini götürüyormuş gibi düşünülmüş. Alan 3 ⋅ (1/6) = 1/2 katına iner; 3 katı artış 6 katı azalışı yalnız yarıya kadar dengeler."], "explanation": "Yan yüzey alanı 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h ile orantılıdır. Yarıçap 3 katına, yükseklik 1/6'sına gelirse alan 3 ⋅ (1/6) = 1/2 katı olur. Örnek: r = 1, h = 6 için alan 12π iken r = 3, h = 1 için alan 6π olur; 6π, 12π'nin yarısıdır.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q010", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "7b86b4acb5c777187ec16d9bfe3ff0c8433a07c2bd1135a4c9dbd2286a569bb6", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q011", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f05", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.3", "level": 1, "difficultyReason": "İki taban alanını ve yan yüzey alanını birlikte toplamak; yalnız yan yüzeyi, bir tabanı ya da hacmi bulmaktan kaçınmak gerekir.", "question": "Şekildeki dik dairesel silindirin taban yarıçapı 5 cm, yüksekliği 20 cm'dir. π yerine 3 alınız. Buna göre silindirin toplam yüzey alanı kaç cm²'dir?", "choices": ["750 cm²", "600 cm²", "75 cm²", "1500 cm²"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; yan yüzey 600 cm² ve iki taban 150 cm² toplanır: 750 cm².", "Yalnız yan yüzey alanı bulunmuş: 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 20 = 600. İki taban alanı eklenmemiş.", "Yalnız bir tabanın alanı bulunmuş: 3 ⋅ 5² = 75. Toplam yüzey alanına yan yüzey ve iki taban birlikte girer.", "Hacim bağıntısı kullanılmış: 3 ⋅ 5² ⋅ 20 = 1500. Hacim cm³ ile ölçülür ve yüzey alanı sorusunun cevabı değildir."], "explanation": "Yan yüzey alanı = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 20 = 600 cm². Bir taban alanı = 3 ⋅ 5² = 75 cm², iki taban = 150 cm². Toplam = 600 + 150 = 750 cm².", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t27.m8-t27-q011-alt", "captionKey": "m8-t27.m8-t27-q011-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 200], "elements": [{"type": "rect", "x": 90, "y": 45, "w": 120, "h": 100, "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q011-body", "labelX": 150, "labelY": 101.0}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0]], "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0], [91.6, 145.0], [93.6, 149.8], [99.4, 154.2], [108.7, 158.0], [120.8, 160.9], [134.9, 162.8], [150.0, 163.4], [165.1, 162.8], [179.2, 160.9], [191.3, 158.0], [200.6, 154.2], [206.4, 149.8], [208.4, 145.0]], "fill": "ink", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "line", "x1": 90, "y1": 45, "x2": 90, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 210, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 150, "y": 45, "rx": 60, "ry": 20, "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 150, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 45, "stroke": "ink", "width": 2.0}, {"type": "rect", "x": 243, "y": 44, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q011-r", "labelX": 244, "labelY": 45}, {"type": "line", "x1": 74, "y1": 45, "x2": 74, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 45, "x2": 87, "y2": 45, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 145, "x2": 87, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 39, "y": 94.0, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q011-h", "labelX": 40, "labelY": 95.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q011", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "0efc629c0ed1fc11d8f562b1101bfcd93509c816cf0e27be2e5a1809bdfa8d1f", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q012", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f06", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.3", "level": 2, "difficultyReason": "Açınımda verilen çapı yarıçapa çevirmek ve dikdörtgenle iki dairenin alanlarını toplamak gerekir.", "question": "Şekilde bir dik dairesel silindirin açınımı verilmiştir. Dairenin çapı 10 cm, yan yüzeyi gösteren dikdörtgenin yüksekliği 9 cm'dir. π yerine 3 alınız. Verilen açınıma göre silindirin toplam yüzey alanı kaç cm²'dir?", "choices": ["345 cm²", "1140 cm²", "75 cm²", "420 cm²"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Tek daire eklenmiş: 270 + 75 = 345. Açınımda iki daire bulunur ve ikisi de toplam yüzeye katılır.", "Çap yarıçap yerine yazılmış: 2 ⋅ 3 ⋅ 10² + 2 ⋅ 3 ⋅ 10 ⋅ 9 = 600 + 540 = 1140. Yarıçap 5 cm'dir.", "Yalnız bir dairenin alanı bulunmuş: 3 ⋅ 5² = 75. Açınımda iki daire ve bir dikdörtgen bulunur; üçünün alanı toplanır.", "Doğru; dikdörtgen 270 cm², iki daire 150 cm² olduğundan toplam 420 cm² olur."], "explanation": "Yarıçap r = 10 ÷ 2 = 5 cm. Dikdörtgenin alanı = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 9 = 270 cm². İki dairenin alanı = 2 ⋅ 3 ⋅ 5² = 150 cm². Toplam = 270 + 150 = 420 cm².", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t27.m8-t27-q012-alt", "captionKey": "m8-t27.m8-t27-q012-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 270, 200], "elements": [{"type": "rect", "x": 80, "y": 56, "w": 163, "h": 84, "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 80, "y1": 91.3, "x2": 243, "y2": 91.3, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 80, "y1": 86.3, "x2": 80, "y2": 96.3, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 243, "y1": 86.3, "x2": 243, "y2": 96.3, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "rect", "x": 160.5, "y": 80.3, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q012-w", "labelX": 161.5, "labelY": 81.3}, {"type": "rect", "x": 160.5, "y": 125, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q012-lat", "labelX": 161.5, "labelY": 126}, {"type": "line", "x1": 66, "y1": 56, "x2": 66, "y2": 140, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 62, "y1": 56, "x2": 77, "y2": 56, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 62, "y1": 140, "x2": 77, "y2": 140, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 31, "y": 97.0, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q012-h", "labelX": 32, "labelY": 98.0}, {"type": "circle", "x": 120, "y": 30, "r": 26, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 94, "y1": 30, "x2": 146, "y2": 30, "stroke": "ink", "width": 2.0}, {"type": "rect", "x": 179, "y": 29, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q012-d", "labelX": 180, "labelY": 30}, {"type": "circle", "x": 203, "y": 166, "r": 26, "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "rect", "x": 202, "y": 165, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q012-base", "labelX": 203, "labelY": 166}]}, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q012", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "8fa54e61eec02827359b435b79a22bee1500da159e7ef892c17759aee47c4702", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q013", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f05", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.3", "level": 2, "difficultyReason": "Ondalıklı π ile üç çarpımı yapmak ve iki taban alanı ile yan yüzeyi birlikte kullanmak gerekir.", "question": "Şekildeki dik dairesel silindirin taban yarıçapı 10 cm, yüksekliği 15 cm'dir. π = 3,14 alınız. Verilenlere göre silindirin toplam yüzey alanı kaç cm²'dir?", "choices": ["4710 cm²", "1570 cm²", "1256 cm²", "942 cm²"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Hacim hesaplanmış: 3,14 ⋅ 10² ⋅ 15 = 4710. Bu değer cm³ ile ölçülür; yüzey alanı değildir.", "Doğru; 628 cm² (iki taban) ile 942 cm² (yan yüzey) toplanınca 1570 cm² bulunur.", "Tek taban eklenmiş: 942 + 314 = 1256. Silindirin iki tabanı vardır.", "Yalnız yan yüzey alanı bulunmuş: 2 ⋅ 3,14 ⋅ 10 ⋅ 15 = 942. İki tabanın alanı olan 628 eklenmemiş."], "explanation": "İki taban alanı = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 10² = 628 cm². Yan yüzey alanı = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 10 ⋅ 15 = 942 cm². Toplam = 628 + 942 = 1570 cm².", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t27.m8-t27-q013-alt", "captionKey": "m8-t27.m8-t27-q013-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 200], "elements": [{"type": "rect", "x": 90, "y": 45, "w": 120, "h": 100, "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q013-body", "labelX": 150, "labelY": 101.0}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0]], "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0], [91.6, 145.0], [93.6, 149.8], [99.4, 154.2], [108.7, 158.0], [120.8, 160.9], [134.9, 162.8], [150.0, 163.4], [165.1, 162.8], [179.2, 160.9], [191.3, 158.0], [200.6, 154.2], [206.4, 149.8], [208.4, 145.0]], "fill": "ink", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "line", "x1": 90, "y1": 45, "x2": 90, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 210, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 150, "y": 45, "rx": 60, "ry": 20, "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 150, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 45, "stroke": "ink", "width": 2.0}, {"type": "rect", "x": 243, "y": 44, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q013-r", "labelX": 244, "labelY": 45}, {"type": "line", "x1": 74, "y1": 45, "x2": 74, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 45, "x2": 87, "y2": 45, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 145, "x2": 87, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 39, "y": 94.0, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q013-h", "labelX": 40, "labelY": 95.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q013", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "86bd8c2a2935afc10e12d4a552e08292113db05922880f258ad6d72eebd1534e", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q014", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f06", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.3", "level": 3, "difficultyReason": "Açınımdaki genişlikten yarıçapı bulup hem yan yüzeyi hem iki tabanı hesaplamak gerekir.", "question": "Şekilde bir dik dairesel silindirin açınımı verilmiştir. Yan yüzeyi gösteren dikdörtgenin genişliği 24 cm, yüksekliği 30 cm'dir. π yerine 3 alınız. Buna göre silindirin toplam yüzey alanı kaç cm²'dir?", "choices": ["816 cm²", "1104 cm²", "720 cm²", "96 cm²"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; dikdörtgen 720 cm², iki daire 96 cm² olduğundan toplam 816 cm² bulunur.", "Genişlik π ⋅ r sanılmış: r = 24 ÷ 3 = 8, iki taban 2 ⋅ 3 ⋅ 8² = 384 ve toplam 720 + 384 = 1104 bulunmuş. Genişlik 2 ⋅ π ⋅ r olduğundan r = 4 cm'dir.", "Yalnız dikdörtgenin alanı bulunmuş: 24 ⋅ 30 = 720. İki dairenin alanı eklenmemiş.", "Yalnız iki dairenin alanı bulunmuş: 2 ⋅ 3 ⋅ 4² = 96. Dikdörtgenin alanı olan 24 ⋅ 30 = 720 eklenmemiş."], "explanation": "Genişlik 2 ⋅ π ⋅ r = 24 olduğundan r = 24 ÷ 6 = 4 cm. Dikdörtgenin alanı = 24 ⋅ 30 = 720 cm². Bir daire = 3 ⋅ 4² = 48 cm², iki daire = 96 cm². Toplam = 720 + 96 = 816 cm².", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t27.m8-t27-q014-alt", "captionKey": "m8-t27.m8-t27-q014-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 270, 200], "elements": [{"type": "rect", "x": 80, "y": 56, "w": 163, "h": 84, "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 80, "y1": 91.3, "x2": 243, "y2": 91.3, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 80, "y1": 86.3, "x2": 80, "y2": 96.3, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 243, "y1": 86.3, "x2": 243, "y2": 96.3, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "rect", "x": 160.5, "y": 80.3, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q014-w", "labelX": 161.5, "labelY": 81.3}, {"type": "rect", "x": 160.5, "y": 125, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q014-lat", "labelX": 161.5, "labelY": 126}, {"type": "line", "x1": 66, "y1": 56, "x2": 66, "y2": 140, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 62, "y1": 56, "x2": 77, "y2": 56, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 62, "y1": 140, "x2": 77, "y2": 140, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 31, "y": 97.0, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q014-h", "labelX": 32, "labelY": 98.0}, {"type": "circle", "x": 120, "y": 30, "r": 26, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "circle", "x": 203, "y": 166, "r": 26, "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "rect", "x": 202, "y": 165, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q014-base", "labelX": 203, "labelY": 166}]}, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q014", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "6e36645b63751881018b2b3109cf26ea4b74517e7d34d8afd1b88be8a88711a9", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q015", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f07", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.3", "level": 3, "difficultyReason": "Üstü açık kapta yalnız bir tabanın yüzeye katıldığını fark etmek ve iki tabanlı toplamla karıştırmamak gerekir.", "question": "Şekildeki silindir biçimli kovanın üst yüzü açıktır. Kovanın yan yüzeyi ve alt tabanı sacdan yapılmıştır. Şekle göre kova için kullanılan sacın alanı kaç cm²'dir? (π yerine 3 alınız.)", "choices": ["600 cm²", "75 cm²", "1125 cm²", "525 cm²"], "correct": 3, "distractorWhy": ["İki taban eklenmiş: 450 + 2 ⋅ 75 = 600. Kovanın üstü açık olduğundan üst taban sacdan yapılmamıştır.", "Yalnız alt tabanın alanı bulunmuş: 3 ⋅ 5² = 75. Kovanın yan yüzeyi de sacdan yapıldığı için 450 cm² eklenmelidir.", "Hacim bağıntısı kullanılmış: 3 ⋅ 5² ⋅ 15 = 1125. Kullanılan sacın miktarı bir alandır; hacim değildir.", "Doğru; yan yüzey 450 cm² ile tek taban 75 cm² toplanır: 525 cm²."], "explanation": "Yan yüzey alanı = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 15 = 450 cm². Yalnız alt taban vardır: 3 ⋅ 5² = 75 cm². Sac = 450 + 75 = 525 cm².", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t27.m8-t27-q015-alt", "captionKey": "m8-t27.m8-t27-q015-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 200], "elements": [{"type": "rect", "x": 90, "y": 45, "w": 120, "h": 100, "fill": "surface", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0]], "fill": "surface", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0], [91.6, 145.0], [93.6, 149.8], [99.4, 154.2], [108.7, 158.0], [120.8, 160.9], [134.9, 162.8], [150.0, 163.4], [165.1, 162.8], [179.2, 160.9], [191.3, 158.0], [200.6, 154.2], [206.4, 149.8], [208.4, 145.0]], "fill": "ink", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "line", "x1": 90, "y1": 45, "x2": 90, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 210, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 150, "y": 45, "rx": 60, "ry": 20, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 150, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 45, "stroke": "ink", "width": 2.0}, {"type": "rect", "x": 243, "y": 44, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q015-r", "labelX": 244, "labelY": 45}, {"type": "line", "x1": 74, "y1": 45, "x2": 74, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 45, "x2": 87, "y2": 45, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 145, "x2": 87, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 39, "y": 94.0, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q015-h", "labelX": 40, "labelY": 95.0}, {"type": "rect", "x": 149, "y": 12, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q015-above", "labelX": 150, "labelY": 13}]}, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q015", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "6c6a04b948ae38b969bc39219920a602854a933752f13e091fd781b13a0acd20", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q016", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f06", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.3", "level": 4, "difficultyReason": "Taban çevresinden yarıçapı bulup yan yüzey ile iki taban alanını toplamak gerekir; çevre ile yarıçap karıştırılabilir.", "question": "Şekildeki dik dairesel silindirin taban çevresi 24 cm, yüksekliği 10 cm'dir. π yerine 3 alınız. Bu bilgilere göre silindirin toplam yüzey alanı kaç cm²'dir?", "choices": ["48 cm²", "288 cm²", "240 cm²", "336 cm²"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Yalnız bir tabanın alanı bulunmuş: 3 ⋅ 4² = 48. Toplam yüzey alanına yan yüzey ve iki taban birlikte girer.", "Tek taban eklenmiş: 240 + 3 ⋅ 4² = 240 + 48 = 288. Silindirin iki tabanı vardır.", "Yalnız yan yüzey alanı bulunmuş: 24 ⋅ 10 = 240. İki tabanın alanı eklenmemiş.", "Doğru; yan yüzey 240 cm², iki taban 96 cm²; toplam 336 cm² olur."], "explanation": "Çevre 2 ⋅ π ⋅ r = 24 olduğundan r = 24 ÷ 6 = 4 cm. Yan yüzey alanı = 24 ⋅ 10 = 240 cm². Bir taban = 3 ⋅ 4² = 48 cm², iki taban = 96 cm². Toplam = 240 + 96 = 336 cm².", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t27.m8-t27-q016-alt", "captionKey": "m8-t27.m8-t27-q016-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 200], "elements": [{"type": "rect", "x": 90, "y": 45, "w": 120, "h": 100, "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q016-body", "labelX": 150, "labelY": 101.0}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0]], "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0], [91.6, 145.0], [93.6, 149.8], [99.4, 154.2], [108.7, 158.0], [120.8, 160.9], [134.9, 162.8], [150.0, 163.4], [165.1, 162.8], [179.2, 160.9], [191.3, 158.0], [200.6, 154.2], [206.4, 149.8], [208.4, 145.0]], "fill": "ink", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "line", "x1": 90, "y1": 45, "x2": 90, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 210, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 150, "y": 45, "rx": 60, "ry": 20, "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 74, "y1": 45, "x2": 74, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 45, "x2": 87, "y2": 45, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 145, "x2": 87, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 39, "y": 94.0, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q016-h", "labelX": 40, "labelY": 95.0}, {"type": "rect", "x": 149, "y": 178, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q016-below", "labelX": 150, "labelY": 179}]}, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q016", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "8431ae1d64ec8e5be26258b0412e94bec571526bd9b307e191b3d07b14943cbd", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q017", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f05", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.3", "level": 1, "difficultyReason": "Toplam yüzey bağıntısını kapaklı bir kutu bağlamında kullanmak ve yalnız yan yüzeyi, bir tabanı ya da hacmi hesaplamaktan kaçınmak gerekir.", "question": "Kapaklı, silindir biçimli bir teneke kutunun taban yarıçapı 10 cm, yüksekliği 5 cm'dir. π yerine 3 alınız. Buna göre kutunun bütün yüzeyini örten sacın alanı kaç cm²'dir?", "choices": ["60 cm²", "300 cm²", "900 cm²", "1500 cm²"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Yalnız taban çevresi bulunmuş: 2 ⋅ 3 ⋅ 10 = 60. Sac miktarı için yüzeylerin alanı gerekir; çevre bir uzunluktur.", "Yalnız yan yüzey alanı bulunmuş: 2 ⋅ 3 ⋅ 10 ⋅ 5 = 300. Alt ve üst kapak eklenmemiş.", "Doğru; yan yüzey 300 cm² ile iki kapak 600 cm² toplanınca 900 cm² bulunur.", "Hacim bulunmuş: 3 ⋅ 10² ⋅ 5 = 1500. Sac miktarı bir alandır ve cm³ ile ölçülen hacim buna uymaz."], "explanation": "Yan yüzey alanı = 2 ⋅ 3 ⋅ 10 ⋅ 5 = 300 cm². İki kapak = 2 ⋅ 3 ⋅ 10² = 600 cm². Toplam = 300 + 600 = 900 cm².", "figure": null, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q017", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "c3fd94510a21a36d39cf86cdc951781bad8a9714800b0626e2976e621d37c121", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q018", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f05", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.3", "level": 2, "difficultyReason": "Sonucu π cinsinden yazmak için üç terimi π ortak çarpanıyla toplamak gerekir.", "question": "Taban yarıçapı 5 cm, yüksekliği 40 cm olan dik dairesel silindirin toplam yüzey alanı kaç cm²'dir? (Sonucu π cinsinden yazınız.)", "choices": ["450π cm²", "1000π cm²", "25π cm²", "425π cm²"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; yan yüzey 400π, iki taban 50π olduğundan toplam 450π cm² olur.", "Hacim bağıntısı kullanılmış: π ⋅ 5² ⋅ 40 = 1000π. Bu değer cm³ ile ölçülür; yüzey alanı bulunamaz.", "Yalnız bir tabanın alanı yazılmış: π ⋅ 5² = 25π. Toplam yüzey alanına yan yüzey ve iki taban birlikte girer.", "Tek taban eklenmiş: 400π + 5² π = 400π + 25π = 425π. Silindirin iki tabanı olduğundan taban terimi 2 ⋅ 5² π = 50π olmalıdır."], "explanation": "Yan yüzey alanı = 2 ⋅ π ⋅ 5 ⋅ 40 = 400π cm². İki taban = 2 ⋅ π ⋅ 5² = 50π cm². Toplam = 400π + 50π = 450π cm².", "figure": null, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q018", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "a1ed4a3cfe93fbea6306cb9a98fe7f05057f04f9b389f788e6274853b3bdff12", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q019", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f05", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.3", "level": 2, "difficultyReason": "Çaptan yarıçapa geçmek ve ardından iki taban ile yan yüzeyi toplamak gerekir.", "question": "Kapalı, silindir biçimli bir metal kutunun taban çapı 8 cm, yüksekliği 25 cm'dir. π yerine 3 alınız. Bu bilgilere göre kutunun bütün dış yüzeyinin alanı kaç cm²'dir?", "choices": ["1584 cm²", "696 cm²", "600 cm²", "96 cm²"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Çap yarıçap yerine yazılmış: 2 ⋅ 3 ⋅ 8² + 2 ⋅ 3 ⋅ 8 ⋅ 25 = 384 + 1200 = 1584. Yarıçap 4 cm'dir.", "Doğru; yarıçap 4 cm; yan yüzey 600 cm² ve iki taban 96 cm² toplanınca 696 cm² olur.", "Yalnız yan yüzey alanı bulunmuş: 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 25 = 600. Kutunun iki kapağı da dış yüzeye katılır.", "Yalnız iki kapağın alanı bulunmuş: 2 ⋅ 3 ⋅ 4² = 96. Yan yüzeyin alanı olan 600 eklenmemiş."], "explanation": "Yarıçap r = 8 ÷ 2 = 4 cm. Yan yüzey alanı = 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 25 = 600 cm². İki taban = 2 ⋅ 3 ⋅ 4² = 96 cm². Toplam = 600 + 96 = 696 cm².", "figure": null, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q019", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "7bd6323ce7dac98d4f012132d5463e1d243ce8f4a06de392de3354a2cf02eb69", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q020", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f07", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.3", "level": 2, "difficultyReason": "Verilen taban ve yan yüzey alanlarını doğru toplamak; bir tabanı ya da yan yüzeyi yanlış katlamak yanlış sonuç verir.", "question": "Bir dik dairesel silindirin bir tabanının alanı 48 cm², yan yüzey alanı 120 cm²'dir. Buna göre bu silindirin toplam yüzey alanı kaç cm²'dir?", "choices": ["120 cm²", "96 cm²", "216 cm²", "168 cm²"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Yalnız yan yüzey alanı yazılmış: 120. Taban alanları olan 2 ⋅ 48 = 96 eklenmemiş.", "Yalnız iki tabanın alanı bulunmuş: 2 ⋅ 48 = 96. Yan yüzey alanı olan 120 eklenmemiş.", "Doğru; iki taban 96 cm², yan yüzey 120 cm²; toplam 216 cm² olur.", "Tek taban eklenmiş: 48 + 120 = 168. Silindirin iki tabanı vardır; taban alanı iki kez alınmalıdır."], "explanation": "Silindirin iki tabanı vardır: 2 ⋅ 48 = 96 cm². Yan yüzey alanı 120 cm²'dir. Toplam yüzey alanı = 96 + 120 = 216 cm².", "figure": null, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q020", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "95467d068e34488252f1a244f83cca3ac62c052b11e42196a77b1f4b1e7e0114", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q021", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f07", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.3", "level": 4, "difficultyReason": "Önce yan yüzey alanından yarıçapı bulmak, sonra iki taban alanını eklemek gerekir; ara adımda 2 çarpanı unutulabilir.", "question": "Silindir biçimli kapalı bir konserve kutusunun yan yüzeyini tam saran etiketin alanı 180 cm², kutunun yüksekliği 6 cm'dir. π yerine 3 alınız. Buna göre kutuyu oluşturan metal yüzeyin tamamının alanı kaç cm²'dir?", "choices": ["75 cm²", "330 cm²", "180 cm²", "255 cm²"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Yalnız bir kapağın alanı bulunmuş: 3 ⋅ 5² = 75. Metal yüzeye yan yüzey ve iki kapak birlikte girer.", "Doğru; yarıçap 180 ÷ 36 = 5 cm; iki kapak 150 cm². Toplam 180 + 150 = 330 cm² olur.", "Yalnız etiketin, yani yan yüzeyin alanı yazılmış: 180. Kutunun alt ve üst kapakları da metal yüzeye katılır.", "Tek kapak eklenmiş: 180 + 75 = 255. Kutu kapalı olduğundan iki kapak da eklenmelidir."], "explanation": "Yan yüzey alanı 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h olduğundan 180 = 2 ⋅ 3 ⋅ r ⋅ 6 = 36 ⋅ r ve r = 180 ÷ 36 = 5 cm. İki kapak = 2 ⋅ 3 ⋅ 5² = 150 cm². Toplam = 180 + 150 = 330 cm².", "figure": null, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q021", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "a3e844a12b31044434bde46c61db8053a1dce7326741bfc1e9d986a6a2311cd3", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q022", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f07", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.3", "level": 4, "difficultyReason": "Verilen hesabı adım adım incelemek, eksik terimi bulmak ve yanlış tanıları elemek gerekir.", "question": "Mert, taban yarıçapı 4 cm, yüksekliği 9 cm olan dik dairesel silindirin toplam yüzey alanını (π yerine 3 alarak) şöyle hesaplamıştır: 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 9 + 3 ⋅ 4² = 216 + 48 = 264 cm². Buna göre Mert'in yaptığı hata ve bulması gereken doğru sonuç aşağıdakilerin hangisinde birlikte verilmiştir?", "choices": ["Hacim bağıntısını kullanmış; doğru sonuç 432 cm³'tür.", "Yalnız bir tabanı eklemiş; doğru sonuç 312 cm²'dir.", "Yan yüzeyde 2 çarpanını fazla yazmış; doğru sonuç 156 cm²'dir.", "Çapı yarıçap yerine almış; doğru sonuç 816 cm²'dir."], "correct": 1, "distractorWhy": ["Mert zaten yüzey alanı hesaplıyor; hacim bağıntısı kullanmamıştır. 3 ⋅ 4² ⋅ 9 = 432 bir hacim değeridir ve cm³ ile ölçülür; alan sorusunun cevabı olamaz.", "Doğru; yan yüzey 216 cm² doğru; ama iki taban 96 cm² olmalıydı. Toplam 312 cm² olur.", "Mert yan yüzeyde 2 çarpanını doğru kullanmıştır: 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 9 = 216. Çarpanı kaldırıp 108 almak 108 + 48 = 156 verir; bu yanlış bir düzeltmedir.", "Mert yarıçap olarak 4 cm'yi kullanmış ve bu doğrudur. Çapı yarıçap yerine almak 816 verirdi ama hata bu değildir."], "explanation": "Yan yüzey alanı 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 9 = 216 cm² doğrudur. Mert yalnız bir taban eklemiş: 3 ⋅ 4² = 48. İki taban 2 ⋅ 48 = 96 cm² olmalıdır. Doğru sonuç 216 + 96 = 312 cm²'dir.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q022", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "0ac2a52ab672eb3aba25d2f931ca0a5a87cb1ce1822369cf0a534630d415044d", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q023", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f08", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.4", "level": 1, "difficultyReason": "Hacmin taban alanı ile yüksekliğin çarpımı olduğunu bilmek ve çarpma yerine toplama ya da alan birimi yazmaktan kaçınmak gerekir.", "question": "Şekildeki dik dairesel silindirin taban alanı 48 cm², yüksekliği 5 cm'dir. Buna göre bu silindirin hacmi kaçtır?", "choices": ["240 cm³", "53 cm³", "240 cm²", "9,6 cm³"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır: 48 ⋅ 5 = 240 cm³.", "Taban alanı ile yükseklik toplanmış: 48 + 5 = 53. Hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır.", "Sayı doğru (48 ⋅ 5 = 240) ama birim yanlış yazılmış. Hacim küp birimle, yani cm³ ile ölçülür; cm² alan birimidir.", "Taban alanı yüksekliğe bölünmüş: 48 ÷ 5 = 9,6. Hacim için bölme değil çarpma yapılır."], "explanation": "Hacim = taban alanı ⋅ yükseklik = 48 ⋅ 5 = 240 cm³. Hacim üç boyutlu bir ölçü olduğundan birimi cm³'tür.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t27.m8-t27-q023-alt", "captionKey": "m8-t27.m8-t27-q023-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 200], "elements": [{"type": "rect", "x": 90, "y": 45, "w": 120, "h": 100, "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q023-body", "labelX": 150, "labelY": 101.0}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0]], "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0], [91.6, 145.0], [93.6, 149.8], [99.4, 154.2], [108.7, 158.0], [120.8, 160.9], [134.9, 162.8], [150.0, 163.4], [165.1, 162.8], [179.2, 160.9], [191.3, 158.0], [200.6, 154.2], [206.4, 149.8], [208.4, 145.0]], "fill": "ink", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "line", "x1": 90, "y1": 45, "x2": 90, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 210, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 150, "y": 45, "rx": 60, "ry": 20, "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "rect", "x": 149, "y": 44, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q023-top", "labelX": 150, "labelY": 45}, {"type": "line", "x1": 74, "y1": 45, "x2": 74, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 45, "x2": 87, "y2": 45, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 145, "x2": 87, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 39, "y": 94.0, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q023-h", "labelX": 40, "labelY": 95.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q023", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "83eb56695353da3238b664e3474a874b6627bcfa85e47ffaf9c7f81ba8f3aacf", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q024", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f08", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.4", "level": 1, "difficultyReason": "r² ile hacim bağıntısını kurmak ve yan yüzey, π × r × h ya da çap karışıklıklarından kaçınmak gerekir.", "question": "Şekildeki dik dairesel silindirin taban yarıçapı 3 cm, yüksekliği 10 cm'dir. π yerine 3 alınız. Verilenlere göre silindirin hacmi kaçtır?", "choices": ["180 cm²", "1080 cm³", "270 cm³", "90 cm³"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Yan yüzey alanı bağıntısı kullanılmış: 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 10 = 180. Bu bir alandır ve cm² ile ölçülür; hacim değildir.", "Çap yarıçap yerine yazılmış: 3 ⋅ 6² ⋅ 10 = 1080. Yarıçap 3 cm'dir.", "Doğru; taban alanı 27 cm²; hacim 27 ⋅ 10 = 270 cm³ olur.", "Yarıçapın karesi alınmamış: 3 ⋅ 3 ⋅ 10 = 90. Taban alanı π ⋅ r² = 27 cm² olduğundan hacim 27 ⋅ 10 = 270 cm³ bulunur."], "explanation": "Taban alanı = π ⋅ r² = 3 ⋅ 3² = 27 cm². Hacim = taban alanı ⋅ yükseklik = 27 ⋅ 10 = 270 cm³.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t27.m8-t27-q024-alt", "captionKey": "m8-t27.m8-t27-q024-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 200], "elements": [{"type": "rect", "x": 90, "y": 45, "w": 120, "h": 100, "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q024-body", "labelX": 150, "labelY": 101.0}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0]], "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0], [91.6, 145.0], [93.6, 149.8], [99.4, 154.2], [108.7, 158.0], [120.8, 160.9], [134.9, 162.8], [150.0, 163.4], [165.1, 162.8], [179.2, 160.9], [191.3, 158.0], [200.6, 154.2], [206.4, 149.8], [208.4, 145.0]], "fill": "ink", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "line", "x1": 90, "y1": 45, "x2": 90, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 210, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 150, "y": 45, "rx": 60, "ry": 20, "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 150, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 45, "stroke": "ink", "width": 2.0}, {"type": "rect", "x": 243, "y": 44, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q024-r", "labelX": 244, "labelY": 45}, {"type": "line", "x1": 74, "y1": 45, "x2": 74, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 45, "x2": 87, "y2": 45, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 145, "x2": 87, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 39, "y": 94.0, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q024-h", "labelX": 40, "labelY": 95.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q024", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "74e8df21b3715f297a91e775006d3b4fc0b1b930366d8cf98b8a9a709da3cf79", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q025", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f08", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.4", "level": 2, "difficultyReason": "Çaptan yarıçapa geçip karesini almak ve hacim ile yan yüzey bağıntılarını ayırmak gerekir.", "question": "Şekildeki dik dairesel silindirin taban çapı 8 cm, yüksekliği 9 cm'dir. π yerine 3 alınız. Bu bilgilere göre silindirin hacmi kaçtır?", "choices": ["108 cm³", "432 cm³", "48 cm²", "1728 cm³"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Yarıçapın karesi alınmamış: 3 ⋅ 4 ⋅ 9 = 108. Taban alanı π ⋅ r² olmalıdır.", "Doğru; yarıçap 4 cm; taban alanı 48 cm², hacim 48 ⋅ 9 = 432 cm³ olur.", "Yalnız taban alanı bulunmuş: 3 ⋅ 4² = 48. Hacim için bu alan yükseklik olan 9 ile de çarpılmalıdır.", "Çap yarıçap yerine yazılmış: 3 ⋅ 8² ⋅ 9 = 1728. Yarıçap 4 cm'dir."], "explanation": "Yarıçap r = 8 ÷ 2 = 4 cm. Taban alanı = 3 ⋅ 4² = 48 cm². Hacim = 48 ⋅ 9 = 432 cm³.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t27.m8-t27-q025-alt", "captionKey": "m8-t27.m8-t27-q025-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 200], "elements": [{"type": "rect", "x": 90, "y": 45, "w": 120, "h": 100, "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q025-body", "labelX": 150, "labelY": 101.0}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0]], "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0], [91.6, 145.0], [93.6, 149.8], [99.4, 154.2], [108.7, 158.0], [120.8, 160.9], [134.9, 162.8], [150.0, 163.4], [165.1, 162.8], [179.2, 160.9], [191.3, 158.0], [200.6, 154.2], [206.4, 149.8], [208.4, 145.0]], "fill": "ink", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "line", "x1": 90, "y1": 45, "x2": 90, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 210, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 150, "y": 45, "rx": 60, "ry": 20, "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 90, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 45, "stroke": "ink", "width": 2.0}, {"type": "rect", "x": 243, "y": 44, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q025-d", "labelX": 244, "labelY": 45}, {"type": "line", "x1": 74, "y1": 45, "x2": 74, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 45, "x2": 87, "y2": 45, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 145, "x2": 87, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 39, "y": 94.0, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q025-h", "labelX": 40, "labelY": 95.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q025", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "c5bde4d87a3ca5bf09a243d5ae85b1bdbf94620e74d9ebaa5392058af52d248e", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q026", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f09", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.4", "level": 2, "difficultyReason": "Hacmi cm³ olarak bulup litreye çevirmek gerekir; 1 L = 1.000 cm³ dönüşümü yanlış yapılabilir.", "question": "Şekildeki silindir biçimli bir sürahinin taban yarıçapı 20 cm, yüksekliği 50 cm'dir. π yerine 3 alınız. Bu bilgilere göre sürahi ağzına kadar dolu olduğunda kaç litre su alır? (1 L = 1000 cm³)", "choices": ["60 L", "600 L", "60 000 L", "6 L"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; hacim 60 000 cm³'tür ve 1000 cm³ = 1 L olduğundan 60 L eder.", "1 L = 100 cm³ alınmış: 60 000 ÷ 100 = 600. Doğru dönüşüm 1 L = 1000 cm³'tür.", "Hacim cm³ cinsinden doğru bulunmuş (60 000 cm³) ama litreye çevrilmemiş. 60 000 cm³ ÷ 1000 = 60 L olmalıdır.", "1 L = 10 000 cm³ alınmış: 60 000 ÷ 10 000 = 6. 1 L, 1000 cm³'e eşittir."], "explanation": "Taban alanı = 3 ⋅ 20² = 1200 cm². Hacim = 1200 ⋅ 50 = 60 000 cm³. 1 L = 1000 cm³ olduğundan 60 000 ÷ 1000 = 60 L.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t27.m8-t27-q026-alt", "captionKey": "m8-t27.m8-t27-q026-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 200], "elements": [{"type": "rect", "x": 90, "y": 45, "w": 120, "h": 100, "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q026-body", "labelX": 150, "labelY": 101.0}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0]], "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0], [91.6, 145.0], [93.6, 149.8], [99.4, 154.2], [108.7, 158.0], [120.8, 160.9], [134.9, 162.8], [150.0, 163.4], [165.1, 162.8], [179.2, 160.9], [191.3, 158.0], [200.6, 154.2], [206.4, 149.8], [208.4, 145.0]], "fill": "ink", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "line", "x1": 90, "y1": 45, "x2": 90, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 210, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 150, "y": 45, "rx": 60, "ry": 20, "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 150, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 45, "stroke": "ink", "width": 2.0}, {"type": "rect", "x": 243, "y": 44, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q026-r", "labelX": 244, "labelY": 45}, {"type": "line", "x1": 74, "y1": 45, "x2": 74, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 45, "x2": 87, "y2": 45, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 145, "x2": 87, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 39, "y": 94.0, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q026-h", "labelX": 40, "labelY": 95.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q026", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "cb721717c392f493bc672074f463f41d7f36d3ac4ce348bdbd6534946db8a5f7", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q027", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f10", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.4", "level": 3, "difficultyReason": "Açınımın genişliğinden yarıçapı bulup hacme geçmek gerekir; açınım alanı ile hacim ve çevre ile yarıçap karışabilir.", "question": "Şekilde bir dik dairesel silindirin yan yüzeyinin açınımı verilmiştir. Dikdörtgenin genişliği 36 cm, yüksekliği 10 cm'dir. π yerine 3 alınız. Verilen açınıma göre silindirin hacmi kaçtır?", "choices": ["360 cm²", "38 880 cm³", "4320 cm³", "1080 cm³"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Açınımın alanı, yani yan yüzey alanı bulunmuş: 36 ⋅ 10 = 360. Bu bir alandır; hacim için taban alanı da gerekir.", "Genişlik yarıçap sanılmış: 3 ⋅ 36² ⋅ 10 = 38 880. 36 cm, çemberin çevresidir; yarıçap 6 cm'dir.", "Genişlik π ⋅ r sanılmış: r = 36 ÷ 3 = 12 ve hacim 3 ⋅ 12² ⋅ 10 = 4320 bulunmuş. Genişlik 2 ⋅ π ⋅ r olduğundan r = 6 cm'dir.", "Doğru; r = 6 cm; taban alanı 108 cm², hacim 108 ⋅ 10 = 1080 cm³ bulunur."], "explanation": "Genişlik 2 ⋅ π ⋅ r = 36 olduğundan r = 36 ÷ 6 = 6 cm. Taban alanı = 3 ⋅ 6² = 108 cm². Hacim = 108 ⋅ 10 = 1080 cm³.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t27.m8-t27-q027-alt", "captionKey": "m8-t27.m8-t27-q027-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 270, 200], "elements": [{"type": "rect", "x": 80, "y": 56, "w": 163, "h": 84, "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 80, "y1": 91.3, "x2": 243, "y2": 91.3, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 80, "y1": 86.3, "x2": 80, "y2": 96.3, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 243, "y1": 86.3, "x2": 243, "y2": 96.3, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "rect", "x": 160.5, "y": 80.3, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q027-w", "labelX": 161.5, "labelY": 81.3}, {"type": "rect", "x": 160.5, "y": 125, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q027-lat", "labelX": 161.5, "labelY": 126}, {"type": "line", "x1": 66, "y1": 56, "x2": 66, "y2": 140, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 62, "y1": 56, "x2": 77, "y2": 56, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 62, "y1": 140, "x2": 77, "y2": 140, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 31, "y": 97.0, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q027-h", "labelX": 32, "labelY": 98.0}, {"type": "circle", "x": 120, "y": 30, "r": 26, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "circle", "x": 203, "y": 166, "r": 26, "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "rect", "x": 202, "y": 165, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q027-base", "labelX": 203, "labelY": 166}]}, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q027", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "7153304810ca8dabe0585146b069a44002c8cd9aac7101110a7a23f348a0a6cb", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q028", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f11", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.4", "level": 3, "difficultyReason": "İki silindirin hacmini ayrı ayrı bulup farkını almak gerekir; hacim farkı ile alan ya da π × r × h farkı karıştırılabilir.", "question": "Şekilde yarıçap ve yükseklikleri verilen K ve L silindirleri dik dairesel silindirlerdir. π yerine 3 alınız. Şekle göre K ve L silindirlerinin hacimleri arasındaki fark kaç cm³'tür?", "choices": ["594 cm³", "108 cm³", "54 cm³", "306 cm³"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Hacimler toplanmış: 450 + 144 = 594. Soru iki hacmin farkını istiyor.", "Yan yüzey alanlarının farkı alınmış: 180 − 72 = 108. Bu fark alanlara aittir; hacim farkı değildir.", "Yarıçapın karesi alınmamış: 3 ⋅ 5 ⋅ 6 − 3 ⋅ 4 ⋅ 3 = 90 − 36 = 54. Taban alanı π ⋅ r² ile bulunur.", "Doğru; K'nin hacmi 450 cm³, L'nin hacmi 144 cm³; fark 306 cm³ olur."], "explanation": "K'nin hacmi = 3 ⋅ 5² ⋅ 6 = 3 ⋅ 25 ⋅ 6 = 450 cm³. L'nin hacmi = 3 ⋅ 4² ⋅ 3 = 3 ⋅ 16 ⋅ 3 = 144 cm³. Fark = 450 − 144 = 306 cm³.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t27.m8-t27-q028-alt", "captionKey": "m8-t27.m8-t27-q028-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 440, 230], "elements": [{"type": "rect", "x": 75, "y": 76, "w": 90, "h": 54, "fill": "surface", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[165.0, 130.0], [163.5, 133.9], [159.0, 137.5], [151.8, 140.6], [142.5, 143.0], [131.6, 144.5], [120.0, 145.0], [108.4, 144.5], [97.5, 143.0], [88.2, 140.6], [81.0, 137.5], [76.5, 133.9], [75.0, 130.0]], "fill": "surface", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[165.0, 130.0], [163.5, 133.9], [159.0, 137.5], [151.8, 140.6], [142.5, 143.0], [131.6, 144.5], [120.0, 145.0], [108.4, 144.5], [97.5, 143.0], [88.2, 140.6], [81.0, 137.5], [76.5, 133.9], [75.0, 130.0], [76.6, 130.0], [78.1, 133.5], [82.4, 136.7], [89.3, 139.5], [98.3, 141.6], [108.8, 142.9], [120.0, 143.4], [131.2, 142.9], [141.7, 141.6], [150.7, 139.5], [157.6, 136.7], [161.9, 133.5], [163.4, 130.0]], "fill": "ink", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "line", "x1": 75, "y1": 76, "x2": 75, "y2": 130, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 165, "y1": 76, "x2": 165, "y2": 130, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 120, "y": 76, "rx": 45, "ry": 15, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 120, "y1": 76, "x2": 165, "y2": 76, "stroke": "ink", "width": 2.0}, {"type": "rect", "x": 194, "y": 73, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q028-rK", "labelX": 195, "labelY": 74}, {"type": "line", "x1": 59, "y1": 76, "x2": 59, "y2": 130, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 55, "y1": 76, "x2": 72, "y2": 76, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 55, "y1": 130, "x2": 72, "y2": 130, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 28, "y": 102.0, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q028-hK", "labelX": 29, "labelY": 103.0}, {"type": "rect", "x": 119, "y": 162, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q028-adK", "labelX": 120, "labelY": 163}, {"type": "rect", "x": 294, "y": 103, "w": 72, "h": 27, "fill": "surface", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[366.0, 130.0], [364.8, 133.1], [361.2, 136.0], [355.5, 138.5], [348.0, 140.4], [339.3, 141.6], [330.0, 142.0], [320.7, 141.6], [312.0, 140.4], [304.5, 138.5], [298.8, 136.0], [295.2, 133.1], [294.0, 130.0]], "fill": "surface", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[366.0, 130.0], [364.8, 133.1], [361.2, 136.0], [355.5, 138.5], [348.0, 140.4], [339.3, 141.6], [330.0, 142.0], [320.7, 141.6], [312.0, 140.4], [304.5, 138.5], [298.8, 136.0], [295.2, 133.1], [294.0, 130.0], [295.6, 130.0], [296.8, 132.7], [300.2, 135.2], [305.7, 137.4], [312.8, 139.0], [321.1, 140.0], [330.0, 140.4], [338.9, 140.0], [347.2, 139.0], [354.3, 137.4], [359.8, 135.2], [363.2, 132.7], [364.4, 130.0]], "fill": "ink", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "line", "x1": 294, "y1": 103, "x2": 294, "y2": 130, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 366, "y1": 103, "x2": 366, "y2": 130, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 330, "y": 103, "rx": 36, "ry": 12, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 330, "y1": 103, "x2": 366, "y2": 103, "stroke": "ink", "width": 2.0}, {"type": "rect", "x": 395, "y": 100, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q028-rL", "labelX": 396, "labelY": 101}, {"type": "line", "x1": 278, "y1": 103, "x2": 278, "y2": 130, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 274, "y1": 103, "x2": 291, "y2": 103, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 274, "y1": 130, "x2": 291, "y2": 130, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 247, "y": 115.5, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q028-hL", "labelX": 248, "labelY": 116.5}, {"type": "rect", "x": 329, "y": 159, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q028-adL", "labelX": 330, "labelY": 160}]}, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q028", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "85b06f7e9792ed598791f5d0a35ba92c2daa8450f8aeda02b47d137ca92520bb", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q029", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f08", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.4", "level": 2, "difficultyReason": "Kesirli π değerini sadeleştirerek hacmi bulmak ve dm³ ile litre arasındaki eşitliği kullanmak gerekir.", "question": "Silindir biçimli bir su deposunun taban yarıçapı 7 dm, yüksekliği 6 dm'dir. π yerine 22/7 alınız. Buna göre depo ağzına kadar dolu olduğunda kaç litre su alır? (1 dm³ = 1 L)", "choices": ["924 L", "3696 L", "154 L", "44 L"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; hacim 154 ⋅ 6 = 924 dm³'tür ve 1 dm³ = 1 L olduğundan 924 L eder.", "Çap yarıçap yerine yazılmış: (22/7) ⋅ 14² ⋅ 6 = 3696. Yarıçap 7 dm'dir.", "Yalnız taban alanı bulunmuş: (22/7) ⋅ 7² = 154. Yükseklik olan 6 ile çarpılmamıştır.", "Yalnız taban çevresi bulunmuş: 2 ⋅ (22/7) ⋅ 7 = 44. Çevre bir uzunluktur; hacim için taban alanı ile yükseklik çarpılmalıdır."], "explanation": "Taban alanı = (22/7) ⋅ 7² = 22 ⋅ 7 = 154 dm². Hacim = 154 ⋅ 6 = 924 dm³. 1 dm³ = 1 L olduğundan depo 924 L su alır.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q029", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "ec6632ddf0f5740cefc9258e08d75fd129f9e092f5f41f645b3e9e1cb451409f", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q030", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f12", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.4", "level": 3, "difficultyReason": "Hacim bağıntısını yükseklik için tersine işletmek gerekir; r², π ve 2 çarpanlarından biri karıştırılabilir.", "question": "Hacmi 1080 cm³ ve taban yarıçapı 6 cm olan dik dairesel silindirin yüksekliği kaç cm'dir? (π yerine 3 alınız.)", "choices": ["180 cm", "30 cm", "5 cm", "10 cm"], "correct": 3, "distractorWhy": ["π ve bir yarıçap atlanmış: 1080 ÷ 6 = 180. Taban alanı π ⋅ r² olduğundan bölen 108 olmalıdır.", "r² yerine 2 ⋅ r alınmış: 1080 ÷ (2 ⋅ 3 ⋅ 6) = 1080 ÷ 36 = 30. Hacim bağıntısında yarıçap karesiyle çarpılır.", "Taban alanı 2 ⋅ π ⋅ r² sanılmış: 1080 ÷ 216 = 5. Taban alanı yalnız π ⋅ r² = 108 cm²'dir; 2 çarpanı iki taban içindir.", "Doğru; 1080 = 108 ⋅ h eşitliğinden h = 10 cm bulunur."], "explanation": "Taban alanı = 3 ⋅ 6² = 108 cm². Hacim = taban alanı ⋅ yükseklik olduğundan 1080 = 108 ⋅ h ve h = 1080 ÷ 108 = 10 cm.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q030", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "a7d2c2218fe8b08133073cb101d8903e8e92523c07dff515354c2d91a70cfc74", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q031", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f12", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.4", "level": 3, "difficultyReason": "Hacim bağıntısında π'yi sadeleştirip r² değerinden r'ye geçmek gerekir; karekök almayı unutmak ya da r² yerine 2r yazmak çeldiricidir.", "question": "Yüksekliği 8 cm, hacmi 200π cm³ olan dik dairesel silindirin taban yarıçapı kaç cm'dir?", "choices": ["5 cm", "12,5 cm", "25 cm", "1600 cm"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; π ⋅ r² ⋅ 8 = 200π eşitliğinden r² = 25 ve r = 5 cm bulunur.", "r² yerine 2 ⋅ r alınmış: 200 ÷ (2 ⋅ 8) = 12,5. Hacim bağıntısında yarıçap karesiyle çarpılır.", "Karekök alınmamış: 200 ÷ 8 = 25 değeri r² olduğu hâlde yarıçap sanılmıştır. r² = 25 ise r = 5 olur.", "Hacim ile yükseklik çarpılmış: 200 ⋅ 8 = 1600. Yüksekliğe bölmek gerekirken çarpma yapılmıştır."], "explanation": "Hacim = π ⋅ r² ⋅ h olduğundan π ⋅ r² ⋅ 8 = 200π yazılır. π sadeleşir ve r² ⋅ 8 = 200 olur; r² = 200 ÷ 8 = 25. 5 ⋅ 5 = 25 olduğundan r = 5 cm.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q031", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "51a0cb2956343013765ff9f081ff3a6a011e4b09bc3cf8f46cf7599b695d7edf", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q032", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f13", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.4", "level": 4, "difficultyReason": "Yarıçap değişiminin karesel, yükseklik değişiminin doğrusal etkisini birlikte uygulamak gerekir.", "question": "Bir dik dairesel silindirin yarıçapı 3 katına çıkarılıp yüksekliği yarıya indirilirse hacmi kaç katı olur?", "choices": ["1,5 katı", "9 katı", "4,5 katı", "6 katı"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Yarıçaptaki değişim doğrusal alınmış: 3 ⋅ (1/2) = 1,5. Hacimde yarıçap karesiyle çarpılır; bu yüzden 3 katı artış 9 katı etki yapar.", "Yalnız yarıçaptaki değişim hesaba katılmış: 3² = 9. Yükseklik yarıya indiği için hacim bu değerin de yarısına iner.", "Doğru; hacim 3² ⋅ (1/2) = 9/2 = 4,5 katına çıkar.", "Yarıya inmek 2 ile çarpma gibi yorumlanmış: 3 ⋅ 2 = 6. Yükseklik yarıya indiğinden hacim 1/2 ile çarpılır."], "explanation": "Hacim π ⋅ r² ⋅ h ile orantılıdır. Yarıçap 3 katına çıkınca r² 9 katına çıkar, yükseklik yarıya inince h 1/2 katı olur. Hacim 9 ⋅ (1/2) = 9/2 = 4,5 katı olur. Örnek: r = 1, h = 4 için π ⋅ 1 ⋅ 4 = 4π iken r = 3, h = 2 için π ⋅ 9 ⋅ 2 = 18π; 18π ÷ 4π = 4,5.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q032", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "89889d85e4682a104fccf967538cb369711e596dc6fe4b77b9ed5d1acff8db7f", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q033", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f14", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.4", "level": 1, "difficultyReason": "Aynı taban alanı ve yükseklikte silindirin hacminin prizmanınkine eşit olduğunu görmek; yuvarlak tabanı gerekçe yapıp hacmi değiştirmemek gerekir.", "question": "Şekildeki dik prizma ve dik dairesel silindirin taban alanları 40 cm², yükseklikleri 6 cm'dir. Prizmanın hacmi 240 cm³ olduğuna göre silindirin hacmi kaç cm³'tür?", "choices": ["120 cm³", "720 cm³", "240 cm³", "46 cm³"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Silindir yuvarlak olduğu için hacminin prizmanın yarısı olduğu sanılmış. Hacmi taban alanı ve yükseklik belirler; ikisi de aynı olduğundan hacimler eşittir.", "Prizmanın hacmi π = 3 ile çarpılmış: 240 ⋅ 3 = 720. Taban alanı verildiği için π işleme zaten katılmıştır; bir daha çarpmak gerekmez.", "Doğru; taban alanı ve yükseklik aynıdır; silindirin hacmi de 40 ⋅ 6 = 240 cm³ olur.", "Taban alanı ile yükseklik toplanmış: 40 + 6 = 46. Hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır."], "explanation": "Silindirin hacmi = taban alanı ⋅ yükseklik = 40 ⋅ 6 = 240 cm³. Prizmanın hacmi de aynı çarpımla bulunur; taban alanları ve yükseklikleri eşit olduğundan hacimleri eşittir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t27.m8-t27-q033-alt", "captionKey": "m8-t27.m8-t27-q033-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 440, 205], "elements": [{"type": "rect", "x": 129, "y": 33, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q033-ad1", "labelX": 130, "labelY": 34}, {"type": "rect", "x": 88, "y": 75, "w": 84, "h": 80, "fill": "surface", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[172.0, 155.0], [170.6, 158.6], [166.4, 162.0], [159.7, 164.9], [151.0, 167.1], [140.9, 168.5], [130.0, 169.0], [119.1, 168.5], [109.0, 167.1], [100.3, 164.9], [93.6, 162.0], [89.4, 158.6], [88.0, 155.0]], "fill": "surface", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[172.0, 155.0], [170.6, 158.6], [166.4, 162.0], [159.7, 164.9], [151.0, 167.1], [140.9, 168.5], [130.0, 169.0], [119.1, 168.5], [109.0, 167.1], [100.3, 164.9], [93.6, 162.0], [89.4, 158.6], [88.0, 155.0], [89.6, 155.0], [91.0, 158.2], [95.0, 161.2], [101.4, 163.8], [109.8, 165.7], [119.5, 167.0], [130.0, 167.4], [140.5, 167.0], [150.2, 165.7], [158.6, 163.8], [165.0, 161.2], [169.0, 158.2], [170.4, 155.0]], "fill": "ink", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "line", "x1": 88, "y1": 75, "x2": 88, "y2": 155, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 172, "y1": 75, "x2": 172, "y2": 155, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 130, "y": 75, "rx": 42, "ry": 14, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 72, "y1": 75, "x2": 72, "y2": 155, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 68, "y1": 75, "x2": 85, "y2": 75, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 68, "y1": 155, "x2": 85, "y2": 155, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 37, "y": 114.0, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q033-h1", "labelX": 38, "labelY": 115.0}, {"type": "rect", "x": 129, "y": 186, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q033-b1", "labelX": 130, "labelY": 187}, {"type": "rect", "x": 298, "y": 33, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q033-ad2", "labelX": 299, "labelY": 34}, {"type": "polygon", "points": [[268, 75], [330, 75], [354, 61], [292, 61]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[330, 75], [354, 61], [354, 141], [330, 155]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "rect", "x": 268, "y": 75, "w": 62, "h": 80, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "rect", "x": 298, "y": 186, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q033-b2", "labelX": 299, "labelY": 187}, {"type": "line", "x1": 370, "y1": 61, "x2": 370, "y2": 141, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "rect", "x": 403, "y": 100, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q033-h2", "labelX": 404, "labelY": 101}]}, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q033", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "ce0d86f6f0715d37d1111109399f0ad372e5a1584b835bf779e53fab1893b9c4", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q034", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f15", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.4", "level": 1, "difficultyReason": "π yerine 3 alarak hacmi tahmin etmek ve bu tahminde taban alanındaki yarıçap karesini unutmamak gerekir.", "question": "Şekildeki dik dairesel silindirin hacmi tahmin edilirken π yerine 3 alınıyor. Bu tahmine göre silindirin hacmi kaç cm³ olur?", "choices": ["75 cm³", "250 cm³", "750 cm³", "3000 cm³"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Yalnız taban alanı bulunmuş: 3 ⋅ 5² = 75. Hacim için bu değer yükseklik olan 10 ile de çarpılmalıdır.", "π işleme katılmamış: 5² ⋅ 10 = 250. Taban alanı π ⋅ r² olduğundan yaklaşık 3 ⋅ 25 = 75 cm² alınmalıdır.", "Doğru; tahmin: 3 ⋅ 5² ⋅ 10 = 750 cm³. Gerçek değer (785 cm³) bu tahmine yakındır.", "Çap yarıçap yerine yazılmış: 3 ⋅ 10² ⋅ 10 = 3000. Yarıçap 5 cm'dir."], "explanation": "Tahmin için π ≈ 3 alınır. Taban alanı ≈ 3 ⋅ 5² = 75 cm². Hacim ≈ 75 ⋅ 10 = 750 cm³. (π = 3,14 ile hacim 785 cm³ olur; tahmin bu değere yakındır.)", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t27.m8-t27-q034-alt", "captionKey": "m8-t27.m8-t27-q034-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 200], "elements": [{"type": "rect", "x": 90, "y": 45, "w": 120, "h": 100, "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q034-body", "labelX": 150, "labelY": 101.0}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0]], "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0], [91.6, 145.0], [93.6, 149.8], [99.4, 154.2], [108.7, 158.0], [120.8, 160.9], [134.9, 162.8], [150.0, 163.4], [165.1, 162.8], [179.2, 160.9], [191.3, 158.0], [200.6, 154.2], [206.4, 149.8], [208.4, 145.0]], "fill": "ink", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "line", "x1": 90, "y1": 45, "x2": 90, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 210, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 150, "y": 45, "rx": 60, "ry": 20, "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 150, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 45, "stroke": "ink", "width": 2.0}, {"type": "rect", "x": 243, "y": 44, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q034-r", "labelX": 244, "labelY": 45}, {"type": "line", "x1": 74, "y1": 45, "x2": 74, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 45, "x2": 87, "y2": 45, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 145, "x2": 87, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 39, "y": 94.0, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q034-h", "labelX": 40, "labelY": 95.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q034", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "a0f3915634975f9a76df870777af2254a2e3526e9f18c51aeb963f761e7be586", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q035", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f14", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.4", "level": 3, "difficultyReason": "Kare tabanlı prizmanın içine oturan silindirin yarıçapını kenardan çıkarmak ve iki hacmin farkını almak gerekir.", "question": "Şekilde, tabanı kare olan bir dik prizmanın tabanı ve bu tabana tam oturan, aynı yükseklikteki bir silindirin tabanı üstten görünmektedir. Karenin bir kenarı 6 cm, ikisinin de yüksekliği 10 cm'dir. π yerine 3 alınız. Buna göre prizmanın hacmi silindirin hacminden kaç cm³ fazladır?", "choices": ["90 cm³", "270 cm³", "180 cm³", "360 cm³"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; prizma 360 cm³, silindir 270 cm³ olduğundan fark 90 cm³ olur.", "Silindirin hacmi verilmiş: 3 ⋅ 3² ⋅ 10 = 270. Soru iki hacmin farkını istiyor.", "Silindirin hacminin prizmanın yarısı olduğu sanılmış: 360 − 180 = 180. Gerçek oran π/4 = 3/4'tür; silindirin hacmi 270 cm³'tür.", "Prizmanın hacmi verilmiş: 6 ⋅ 6 ⋅ 10 = 360. Silindirin hacmi bundan çıkarılmamış."], "explanation": "Daire kareye tam oturduğundan çapı 6 cm, yarıçapı 3 cm'dir. Silindirin hacmi = 3 ⋅ 3² ⋅ 10 = 27 ⋅ 10 = 270 cm³. Prizmanın hacmi = 6 ⋅ 6 ⋅ 10 = 360 cm³. Fark = 360 − 270 = 90 cm³.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t27.m8-t27-q035-alt", "captionKey": "m8-t27.m8-t27-q035-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 200], "elements": [{"type": "rect", "x": 60, "y": 30, "w": 120, "h": 120, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "circle", "x": 120, "y": 90, "r": 60, "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 60, "y1": 165, "x2": 180, "y2": 165, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 60, "y1": 160, "x2": 60, "y2": 170, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 180, "y1": 160, "x2": 180, "y2": 170, "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "rect", "x": 119, "y": 182, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q035-a", "labelX": 120, "labelY": 183}, {"type": "rect", "x": 261, "y": 89, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q035-h", "labelX": 262, "labelY": 90}, {"type": "rect", "x": 261, "y": 59, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q035-c", "labelX": 262, "labelY": 60}]}, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q035", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "9e982279cd261d3927bebff6341b79cb87835b218a45523ff0b058fbd3c87259", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q036", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f14", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.4", "level": 4, "difficultyReason": "İki cismin taban alanlarını farklı yöntemlerle bulup aynı yükseklikte hacimleri karşılaştırmak ve farkı doğru cisimle eşleştirmek gerekir.", "question": "Şekildeki silindir ile dikdörtgenler prizmasının yükseklikleri eşittir. π yerine 3 alınız. Şekle göre bu iki cismin hacimleriyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["İki cismin hacimleri birbirine eşittir.", "Silindirin hacmi 24 cm³ daha büyüktür.", "Prizmanın hacmi 456 cm³ daha büyüktür.", "Silindirin hacmi 1824 cm³ daha büyüktür."], "correct": 1, "distractorWhy": ["Yüksekliklerin eşit olması hacimleri eşit yapmaz; taban alanları da eşit olmalıdır. Silindirin taban alanı 75 cm², prizmanın 72 cm²'dir.", "Doğru; silindir 600 cm³, prizma 576 cm³ olduğundan silindirin hacmi 24 cm³ daha büyüktür.", "Silindirin taban alanı π ⋅ r yapılmış: 3 ⋅ 5 = 15 cm² ve hacim 15 ⋅ 8 = 120 cm³ bulunmuş; 576 − 120 = 456. Gerçek taban alanı π ⋅ r² = 75 cm²'dir.", "Çap yarıçap yerine yazılmış: silindirin hacmi 3 ⋅ 10² ⋅ 8 = 2400 bulunmuş ve 2400 − 576 = 1824 çıkmıştır. Yarıçap 5 cm'dir."], "explanation": "Silindirin taban alanı = 3 ⋅ 5² = 75 cm², hacmi = 75 ⋅ 8 = 600 cm³. Prizmanın taban alanı = 12 ⋅ 6 = 72 cm², hacmi = 72 ⋅ 8 = 576 cm³. Silindir 600 − 576 = 24 cm³ daha büyüktür.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t27.m8-t27-q036-alt", "captionKey": "m8-t27.m8-t27-q036-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 470, 215], "elements": [{"type": "rect", "x": 80, "y": 62, "w": 90, "h": 90, "fill": "surface", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[170.0, 152.0], [168.5, 155.9], [164.0, 159.5], [156.8, 162.6], [147.5, 165.0], [136.6, 166.5], [125.0, 167.0], [113.4, 166.5], [102.5, 165.0], [93.2, 162.6], [86.0, 159.5], [81.5, 155.9], [80.0, 152.0]], "fill": "surface", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[170.0, 152.0], [168.5, 155.9], [164.0, 159.5], [156.8, 162.6], [147.5, 165.0], [136.6, 166.5], [125.0, 167.0], [113.4, 166.5], [102.5, 165.0], [93.2, 162.6], [86.0, 159.5], [81.5, 155.9], [80.0, 152.0], [81.6, 152.0], [83.1, 155.5], [87.4, 158.7], [94.3, 161.5], [103.3, 163.6], [113.8, 164.9], [125.0, 165.4], [136.2, 164.9], [146.7, 163.6], [155.7, 161.5], [162.6, 158.7], [166.9, 155.5], [168.4, 152.0]], "fill": "ink", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "line", "x1": 80, "y1": 62, "x2": 80, "y2": 152, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 170, "y1": 62, "x2": 170, "y2": 152, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 125, "y": 62, "rx": 45, "ry": 15, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 125, "y1": 62, "x2": 170, "y2": 62, "stroke": "ink", "width": 2.0}, {"type": "rect", "x": 203, "y": 61, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q036-r", "labelX": 204, "labelY": 62}, {"type": "line", "x1": 64, "y1": 62, "x2": 64, "y2": 152, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 60, "y1": 62, "x2": 77, "y2": 62, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 60, "y1": 152, "x2": 77, "y2": 152, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 29, "y": 106.0, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q036-h1", "labelX": 30, "labelY": 107.0}, {"type": "rect", "x": 124, "y": 184, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q036-ad1", "labelX": 125, "labelY": 185}, {"type": "polygon", "points": [[312, 72], [390, 72], [420, 54], [342, 54]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[390, 72], [420, 54], [420, 134], [390, 152]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "rect", "x": 312, "y": 72, "w": 78, "h": 80, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "rect", "x": 350.0, "y": 165, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q036-pf", "labelX": 351.0, "labelY": 166}, {"type": "rect", "x": 441, "y": 142.0, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q036-pd", "labelX": 442, "labelY": 143.0}, {"type": "line", "x1": 296, "y1": 72, "x2": 296, "y2": 152, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 292, "y1": 72, "x2": 309, "y2": 72, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 292, "y1": 152, "x2": 309, "y2": 152, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 261, "y": 111.0, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q036-ph", "labelX": 262, "labelY": 112.0}, {"type": "rect", "x": 344, "y": 187, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q036-ad2", "labelX": 345, "labelY": 188}]}, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q036", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "83fa9e3d91d2b3aa6c22af6588ebc78c911c9d08e87b4023b4440f3ae2451479", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q037", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f15", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.4", "level": 2, "difficultyReason": "π yerine 3 alıp hacmi yuvarlamak ve yan yüzey ya da çap kaynaklı yanlış büyüklükleri elemek gerekir.", "question": "Taban yarıçapı 3 cm, yüksekliği 7 cm olan dik dairesel silindirin hacmine en yakın tahmin aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["800 cm³", "200 cm³", "130 cm³", "60 cm³"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Çap yarıçap yerine yazılmış: 3 ⋅ 6² ⋅ 7 = 756 ≈ 800. Yarıçap 3 cm'dir.", "Doğru; 3 ⋅ 3² ⋅ 7 = 189 ve 3,14 ile 197,82 cm³ bulunur; en yakın tahmin 200 cm³'tür.", "Yan yüzey alanı bağıntısı kullanılmış: 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7 = 126 ≈ 130. Bu bir alandır ve hacmi vermez.", "Yarıçapın karesi alınmamış: 3 ⋅ 3 ⋅ 7 = 63 ≈ 60. Taban alanı π ⋅ r² ≈ 27 cm² olmalıdır."], "explanation": "π ≈ 3 alınırsa taban alanı ≈ 3 ⋅ 3² = 27 cm² ve hacim ≈ 27 ⋅ 7 = 189 cm³ olur. π = 3,14 ile hacim 197,82 cm³ bulunur. İki değer de 200 cm³'e yakındır; kabul aralığı 180–200 cm³ olarak alınır.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q037", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "51795666b1a1c576f73dde416e055ee50fb5ea86e1c44d145285911322def617", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q038", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f14", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.4", "level": 1, "difficultyReason": "Hacim ve taban alanı verildiğinde yüksekliği bölme ile bulmak gerekir; prizma ile silindirin aynı bağıntıyı kullandığını görmek gerekir.", "question": "Hacmi 150 cm³, taban alanı 30 cm² olan bir dik prizma vardır. Taban alanı bu prizmayla aynı olan bir dik dairesel silindirin hacmi de 150 cm³'tür. Buna göre silindirin yüksekliği kaç cm'dir?", "choices": ["5 cm", "4500 cm", "0,2 cm", "180 cm"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; 150 = 30 ⋅ h eşitliğinden h = 150 ÷ 30 = 5 cm bulunur.", "Hacim ile taban alanı çarpılmış: 150 ⋅ 30 = 4500. Yükseklik bulmak için hacim taban alanına bölünür.", "Bölme ters sırada yapılmış: 30 ÷ 150 = 0,2. Hacim, taban alanından büyük olduğu için yükseklik 1'den büyük çıkmalıdır.", "Hacim ile taban alanı toplanmış: 150 + 30 = 180. Toplama bu ilişkide hiçbir yerde kullanılmaz."], "explanation": "Hacim = taban alanı ⋅ yükseklik olduğundan 150 = 30 ⋅ h. Taban alanı ve hacim aynı olan silindirin yüksekliği de prizmanınkiyle aynıdır: h = 150 ÷ 30 = 5 cm.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q038", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "ca85e43ff3e0ac777f197443afb6e398b2cc0ae139e557be91acf641c8dc4281", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q039", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f16", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.4", "level": 3, "difficultyReason": "Verilen hesabın hangi bağıntıya ait olduğunu fark etmek ve doğru hacmi hesaplamak gerekir.", "question": "Ece, taban yarıçapı 5 cm, yüksekliği 8 cm olan dik dairesel silindirin hacmini (π yerine 3 alarak) 3 ⋅ 10 ⋅ 8 = 240 cm³ diye hesaplamıştır. Buna göre Ece'nin hatası ve doğru hacim aşağıdakilerin hangisinde birlikte verilmiştir?", "choices": ["Yan yüzey alanı bağıntısını kullanmış; doğru hacim 600 cm³'tür.", "Yalnız birimi yanlış yazmış; doğru sonuç 240 cm² olmalıdır.", "Yarıçapın karesi yerine yarıçapı almış; doğru hacim 120 cm³'tür.", "Yarıçap yerine çapı kullanmış; doğru hacim 2400 cm³'tür."], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; 3 ⋅ 10 ⋅ 8 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 8 yan yüzey alanıdır. Hacim 3 ⋅ 5² ⋅ 8 = 600 cm³ olur.", "Birimi değiştirmek işlemi düzeltmez: 3 ⋅ 10 ⋅ 8 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 8 yan yüzey alanıdır ve soru hacim istemektedir. Doğru hacim 600 cm³'tür.", "Yarıçapı almak 3 ⋅ 5 ⋅ 8 = 120 verir; Ece ise 10 yazmıştır. Üstelik taban alanında r ⋅ r = 25 bulunması gerekir.", "Yarıçap yerine çap kullanılsaydı 3 ⋅ 10² ⋅ 8 = 2400 yazılırdı. Çap burada yarıçap yerine geçmez; doğru hacim 600 cm³'tür."], "explanation": "Ece'nin işlemi 3 ⋅ 10 ⋅ 8 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 8 biçimindedir; bu, yan yüzey alanı bağıntısıdır. Hacim için taban alanı alınmalıdır: 3 ⋅ 5² = 75 cm². Hacim = 75 ⋅ 8 = 600 cm³.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q039", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "acdff09df37d9956da525a9e7ef588e961513826eb472c396b5b77ac25c85584", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q040", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f17", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.4", "level": 3, "difficultyReason": "Hacmin değişmediğini ve tabanı küçülen kapta yüksekliğin arttığını birlikte düşünmek gerekir.", "question": "Taban yarıçapı 10 cm olan silindir biçimli bir kapta 9 cm yüksekliğinde su vardır. Bu suyun tamamı, taban yarıçapı 5 cm olan boş silindir biçimli bir kaba boşaltılıyor (su taşmıyor). π yerine 3 alınız. Buna göre yeni kapta suyun yüksekliği kaç cm olur?", "choices": ["2,25 cm", "36 cm", "18 cm", "9 cm"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Orantı ters kurulmuş: 9 ⋅ (5/10)² = 2,25. Taban alanı küçüldüğünde yükseklik azalmaz, artar.", "Doğru; hacim 2700 cm³ değişmez; yeni taban alanı 75 cm² olduğundan yükseklik 2700 ÷ 75 = 36 cm olur.", "Yükseklik yarıçapla doğru orantılı alınmış: 9 ⋅ (10/5) = 18. Taban alanı yarıçapın karesiyle küçüldüğü için yükseklik karesel artar.", "Yüksekliğin değişmediği düşünülmüş. Su aynı kalsa da taban küçüldüğü için su daha yüksek bir sütun oluşturur."], "explanation": "Suyun hacmi = 3 ⋅ 10² ⋅ 9 = 300 ⋅ 9 = 2700 cm³. Yeni kabın taban alanı = 3 ⋅ 5² = 75 cm². Yükseklik = 2700 ÷ 75 = 36 cm.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q040", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "989f7c5ff1809cd1171a35a40a556da7a4f12367fb4605f21480e1d330da8b0c", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q041", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f10", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.4", "level": 2, "difficultyReason": "Taban çevresinden yarıçapı bulup hacme geçmek gerekir; çevre ile yarıçap ya da alan ile hacim karışabilir.", "question": "Taban çevresi 24 cm, yüksekliği 8 cm olan dik dairesel silindirin hacmi kaç cm³'tür? (π yerine 3 alınız.)", "choices": ["384 cm³", "96 cm³", "1536 cm³", "192 cm²"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; r = 4 cm; taban alanı 48 cm², hacim 48 ⋅ 8 = 384 cm³ olur.", "Yarıçapın karesi alınmamış: 3 ⋅ 4 ⋅ 8 = 96. Taban alanı π ⋅ r² = 48 cm²'dir.", "Çevre π ⋅ r sanılmış: r = 24 ÷ 3 = 8 ve hacim 3 ⋅ 8² ⋅ 8 = 1536 bulunmuş. Çevre 2 ⋅ π ⋅ r olduğundan r = 4 cm'dir.", "Yan yüzey alanı bulunmuş: 24 ⋅ 8 = 192. Bu bir alandır ve cm² ile ölçülür; hacim değildir."], "explanation": "Çevre 2 ⋅ π ⋅ r = 24 olduğundan r = 24 ÷ 6 = 4 cm. Taban alanı = 3 ⋅ 4² = 48 cm². Hacim = 48 ⋅ 8 = 384 cm³.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q041", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "828285c529872fbf5949acd964763453fce49406428238907cb59e8572c5ae81", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q042", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f14", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.4", "level": 3, "difficultyReason": "Eriyen cismin hacminin korunduğunu kullanıp prizmanın hacmini silindirin taban alanına bölmek gerekir.", "question": "Kenar uzunlukları 5 cm, 9 cm ve 6 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki bir balmumu bloğu eritilip taban yarıçapı 3 cm olan dik dairesel silindir kalıbına eksiksiz dökülüyor. π yerine 3 alınız. Buna göre kalıpta oluşan mum silindirin yüksekliği kaç cm olur?", "choices": ["90 cm", "10 cm", "30 cm", "270 cm"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Yalnız π ile bölünmüş: 270 ÷ 3 = 90. Taban alanı için yarıçapın karesi de kullanılmalıdır.", "Doğru; hacim 270 cm³ korunur; taban alanı 27 cm² olduğundan yükseklik 270 ÷ 27 = 10 cm olur.", "Taban alanı 9 sanılmış: 270 ÷ 9 = 30. Silindirin taban alanı π ⋅ r² = 27 cm²'dir.", "Prizmanın hacmi silindirin yüksekliği sanılmış: 270. Hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır; yükseklik için hacim taban alanına bölünür."], "explanation": "Mum erirken hacmi değişmez. Prizmanın hacmi = 5 ⋅ 9 ⋅ 6 = 270 cm³. Silindirin taban alanı = 3 ⋅ 3² = 27 cm². Yükseklik = 270 ÷ 27 = 10 cm.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q042", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "93ff0fe56babd387e24d4ff3f923eab9dfcf511ace2e41cf0fef7a7a83710907", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q043", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f09", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.4", "level": 1, "difficultyReason": "Hacmi doğru sayıyla ve küp birimle yazmak; alan birimi ya da başka bir büyüklükle karıştırmamak gerekir.", "question": "Şekildeki dik dairesel silindirin taban yarıçapı 3 dm, yüksekliği 5 dm'dir. π yerine 3 alınız. Buna göre silindirin hacmi aşağıdakilerden hangisiyle doğru ifade edilir?", "choices": ["135 dm²", "90 dm²", "45 dm³", "135 dm³"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Sayı doğru (3 ⋅ 3² ⋅ 5 = 135) ama birim yanlış. dm² alan birimidir; hacim küp birimle, dm³ ile yazılır.", "Yan yüzey alanı yazılmış: 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 = 90 dm². Soru hacmi soruyor.", "Yarıçapın karesi alınmamış: 3 ⋅ 3 ⋅ 5 = 45. Taban alanı π ⋅ r² = 27 dm²'dir.", "Doğru; hacim 27 ⋅ 5 = 135 ve birim dm³ olduğundan 135 dm³ yazılır."], "explanation": "Taban alanı = 3 ⋅ 3² = 27 dm². Hacim = 27 ⋅ 5 = 135. Hacim üç boyutlu bir ölçü olduğundan birimi dm³'tür: 135 dm³.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t27.m8-t27-q043-alt", "captionKey": "m8-t27.m8-t27-q043-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 200], "elements": [{"type": "rect", "x": 90, "y": 45, "w": 120, "h": 100, "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q043-body", "labelX": 150, "labelY": 101.0}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0]], "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0], [91.6, 145.0], [93.6, 149.8], [99.4, 154.2], [108.7, 158.0], [120.8, 160.9], [134.9, 162.8], [150.0, 163.4], [165.1, 162.8], [179.2, 160.9], [191.3, 158.0], [200.6, 154.2], [206.4, 149.8], [208.4, 145.0]], "fill": "ink", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "line", "x1": 90, "y1": 45, "x2": 90, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 210, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 150, "y": 45, "rx": 60, "ry": 20, "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 150, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 45, "stroke": "ink", "width": 2.0}, {"type": "rect", "x": 243, "y": 44, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q043-r", "labelX": 244, "labelY": 45}, {"type": "line", "x1": 74, "y1": 45, "x2": 74, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 45, "x2": 87, "y2": 45, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 145, "x2": 87, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 39, "y": 94.0, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q043-h", "labelX": 40, "labelY": 95.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q043", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "6ab78ad6cbf6591c4e90944513160b694a565100cf9406a856fa598c90533390", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q044", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f18", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.4", "level": 2, "difficultyReason": "Boyanacak yüzeyin kapalı bir deponun iki tabanını da içerdiğini fark edip alan ile hacim birimini ayırmak gerekir.", "question": "Şekildeki kapalı silindir biçimli deponun dış yüzeyinin tamamı boyanacaktır. Her 1 m² yüzey için 1 kg boya gerektiğine göre bu depo için kaç kg boya kullanılır? (π yerine 3 alınız.)", "choices": ["99 kg", "126 kg", "72 kg", "108 kg"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Tek taban eklenmiş: 72 + 27 = 99. Alt ve üst taban olmak üzere iki taban vardır.", "Doğru; boyanacak alan 126 m²; her m² için 1 kg gerektiğinden 126 kg olur.", "Yalnız yan yüzey boyanmış sayılmış: 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 4 = 72. Depo kapalı olduğundan iki taban da boyanır.", "Hacim hesaplanmış: 3 ⋅ 3² ⋅ 4 = 108. Boya yüzeye sürülür; yüzeyin alanı gerekir, hacim değil."], "explanation": "Yan yüzey alanı = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 4 = 72 m². İki taban = 2 ⋅ 3 ⋅ 3² = 54 m². Toplam yüzey = 72 + 54 = 126 m². Her m² için 1 kg gerektiğinden 126 kg boya kullanılır.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t27.m8-t27-q044-alt", "captionKey": "m8-t27.m8-t27-q044-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 200], "elements": [{"type": "rect", "x": 90, "y": 45, "w": 120, "h": 100, "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q044-body", "labelX": 150, "labelY": 101.0}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0]], "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0], [91.6, 145.0], [93.6, 149.8], [99.4, 154.2], [108.7, 158.0], [120.8, 160.9], [134.9, 162.8], [150.0, 163.4], [165.1, 162.8], [179.2, 160.9], [191.3, 158.0], [200.6, 154.2], [206.4, 149.8], [208.4, 145.0]], "fill": "ink", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "line", "x1": 90, "y1": 45, "x2": 90, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 210, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 150, "y": 45, "rx": 60, "ry": 20, "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 150, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 45, "stroke": "ink", "width": 2.0}, {"type": "rect", "x": 243, "y": 44, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q044-r", "labelX": 244, "labelY": 45}, {"type": "line", "x1": 74, "y1": 45, "x2": 74, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 45, "x2": 87, "y2": 45, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 145, "x2": 87, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 39, "y": 94.0, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q044-h", "labelX": 40, "labelY": 95.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q044", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "f3f83f6be3a1e5f8b72a3a973f4da4bae22c1eff0feec88360362c425baded63", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q045", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f09", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.4", "level": 3, "difficultyReason": "Yükseklik cm, yarıçap m verilmişken birimleri aynı ölçüye getirmek gerekir; dönüşüm unutulunca sonuç yüzlerce kat sapar.", "question": "Şekildeki silindir biçimli bir su tankının taban yarıçapı 0,5 m, yüksekliği 60 cm'dir. π yerine 3 alınız. Buna göre tankın hacmi kaç m³'tür?", "choices": ["4500 m³", "45 m³", "1,8 m³", "0,45 m³"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Yarıçap 0,5 m yerine 50 alınmış (cm olarak): 3 ⋅ 50² ⋅ 0,6 = 4500. Birimler karıştırılmıştır; ikisi de metre olmalıdır.", "Yükseklik 60 cm iken metreye çevrilmeden 60 alınmış: 3 ⋅ 0,25 ⋅ 60 = 45. 60 cm = 0,6 m'dir.", "Çap yarıçap yerine yazılmış: 3 ⋅ 1² ⋅ 0,6 = 1,8. Yarıçap 0,5 m'dir.", "Doğru; 60 cm = 0,6 m; hacim 3 ⋅ 0,25 ⋅ 0,6 = 0,45 m³ olur."], "explanation": "Yükseklik 60 cm = 0,6 m olur. Taban alanı = 3 ⋅ 0,5² = 3 ⋅ 0,25 = 0,75 m². Hacim = 0,75 ⋅ 0,6 = 0,45 m³.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t27.m8-t27-q045-alt", "captionKey": "m8-t27.m8-t27-q045-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 200], "elements": [{"type": "rect", "x": 90, "y": 45, "w": 120, "h": 100, "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q045-body", "labelX": 150, "labelY": 101.0}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0]], "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0], [91.6, 145.0], [93.6, 149.8], [99.4, 154.2], [108.7, 158.0], [120.8, 160.9], [134.9, 162.8], [150.0, 163.4], [165.1, 162.8], [179.2, 160.9], [191.3, 158.0], [200.6, 154.2], [206.4, 149.8], [208.4, 145.0]], "fill": "ink", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "line", "x1": 90, "y1": 45, "x2": 90, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 210, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 150, "y": 45, "rx": 60, "ry": 20, "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 150, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 45, "stroke": "ink", "width": 2.0}, {"type": "rect", "x": 243, "y": 44, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q045-r", "labelX": 244, "labelY": 45}, {"type": "line", "x1": 74, "y1": 45, "x2": 74, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 45, "x2": 87, "y2": 45, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 145, "x2": 87, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 39, "y": 94.0, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q045-h", "labelX": 40, "labelY": 95.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q045", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "afe058d4664c294b38a7142df4fb90de400131e174ba80dc5ecdc06788b70135", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q046", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f16", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.4", "level": 4, "difficultyReason": "Verilen işlemde hem eksik karenin hem birim hatasının birlikte bulunduğunu görmek ve doğru sonucu yeniden kurmak gerekir.", "question": "Ali, şekildeki silindirin hacmini (π yerine 3 alarak) 3 ⋅ 6 ⋅ 10 = 180 cm² diye yazmıştır. Şekle göre Ali'nin hatası ve doğru sonuç aşağıdakilerin hangisinde birlikte verilmiştir?", "choices": ["Yalnızca birimi yanlış yazmış; doğru sonuç 180 cm³ olmalıdır.", "Yalnızca r² yerine r almış; doğru sonuç 1080 cm² olmalıdır.", "Yarıçap yerine çapı almış; doğru sonuç 4320 cm³'tür.", "r² yerine r almış, birimi de yanlış yazmış; doğru sonuç 1080 cm³'tür."], "correct": 3, "distractorWhy": ["Ali'nin 3 ⋅ 6 ⋅ 10 işlemi hacim bağıntısına uymaz; taban alanı 3 ⋅ 6² = 108 olmalıdır. Birim düzeltilirse bile 180 cm³ hacmi vermez.", "Ali'nin birimi de yanlıştır: hacim cm³ ile yazılır. 1080 sayısı doğrudur ama cm² alan birimidir.", "Ali yarıçap olarak 6 cm'yi yazmış ve bu doğrudur. Çapı yarıçap yerine almak 4320 verirdi, hata bu değildir.", "Doğru; Ali r² yerine r kullanmış ve cm² yazmıştır. Doğru hacim 3 ⋅ 6² ⋅ 10 = 1080 cm³ olur."], "explanation": "Hacim bağıntısı π ⋅ r² ⋅ h'dir. Ali yarıçapın karesi yerine yarıçapı kullanmıştır: 3 ⋅ 6 ⋅ 10. Doğrusu 3 ⋅ 6² ⋅ 10 = 108 ⋅ 10 = 1080 olur. Hacim küp birimle yazıldığından sonuç 1080 cm³'tür; Ali cm² yazmıştır.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t27.m8-t27-q046-alt", "captionKey": "m8-t27.m8-t27-q046-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 200], "elements": [{"type": "rect", "x": 90, "y": 45, "w": 120, "h": 100, "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q046-body", "labelX": 150, "labelY": 101.0}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0]], "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[210.0, 145.0], [208.0, 150.2], [202.0, 155.0], [192.4, 159.1], [180.0, 162.3], [165.5, 164.3], [150.0, 165.0], [134.5, 164.3], [120.0, 162.3], [107.6, 159.1], [98.0, 155.0], [92.0, 150.2], [90.0, 145.0], [91.6, 145.0], [93.6, 149.8], [99.4, 154.2], [108.7, 158.0], [120.8, 160.9], [134.9, 162.8], [150.0, 163.4], [165.1, 162.8], [179.2, 160.9], [191.3, 158.0], [200.6, 154.2], [206.4, 149.8], [208.4, 145.0]], "fill": "ink", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "line", "x1": 90, "y1": 45, "x2": 90, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 210, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 145, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 150, "y": 45, "rx": 60, "ry": 20, "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 150, "y1": 45, "x2": 210, "y2": 45, "stroke": "ink", "width": 2.0}, {"type": "rect", "x": 243, "y": 44, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q046-r", "labelX": 244, "labelY": 45}, {"type": "line", "x1": 74, "y1": 45, "x2": 74, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 45, "x2": 87, "y2": 45, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 145, "x2": 87, "y2": 145, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 39, "y": 94.0, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q046-h", "labelX": 40, "labelY": 95.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q046", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "0e36e2c7dd528044907701c42465ffe6f5fde276ee8587e36ba1fe4cf56f5b1d", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q047", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f11", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.4", "level": 4, "difficultyReason": "İki silindirin yan yüzey alanını ve hacmini ayrı ayrı bulup karşılaştırmak; alan ile hacmin farklı biçimde değiştiğini görmek gerekir.", "question": "Şekilde yarıçap ve yükseklikleri verilen P ve R, dik dairesel silindirlerdir. π yerine 3 alınız. Şekle göre P ve R silindirleriyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["Yan yüzey alanları eşittir; hacimleri de birbirine eşittir.", "R'nin yan yüzey alanı ve hacmi, P'ninkinin 2 katıdır.", "Yan yüzey alanları eşittir; R'nin hacmi P'ninkinin 2 katıdır.", "Hacimleri eşittir; R'nin yan yüzey alanı P'ninkinin 2 katıdır."], "correct": 2, "distractorWhy": ["Yan yüzey alanlarının eşit çıkması hacimlerin de eşit olacağı anlamına gelmez. Hacim yarıçapın karesine bağlıdır: P'nin hacmi 270 cm³, R'nin hacmi 540 cm³'tür.", "R'nin yarıçapı 2 katına çıkarken yüksekliği yarıya inmiştir. Yan yüzey alanı 2 ⋅ (1/2) = 1 katı, yani aynı kalır: 180 cm² ve 180 cm².", "Doğru; ikisinin de yan yüzey alanı 180 cm²; hacimleri 270 ve 540 cm³ olduğundan R'ninki P'nin 2 katıdır.", "Alan ile hacim karıştırılmış. Yan yüzey alanları 180 cm² ve 180 cm² ile eşittir; hacimler 270 cm³ ve 540 cm³ ile eşit değildir."], "explanation": "P için yan yüzey = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 10 = 180 cm², hacim = 3 ⋅ 3² ⋅ 10 = 270 cm³. R için yan yüzey = 2 ⋅ 3 ⋅ 6 ⋅ 5 = 180 cm², hacim = 3 ⋅ 6² ⋅ 5 = 540 cm³. Yan yüzey alanları eşittir; R'nin hacmi 540 ÷ 270 = 2 katıdır.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t27.m8-t27-q047-alt", "captionKey": "m8-t27.m8-t27-q047-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 440, 230], "elements": [{"type": "rect", "x": 93, "y": 40, "w": 54, "h": 90, "fill": "surface", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[147.0, 130.0], [146.1, 132.3], [143.4, 134.5], [139.1, 136.4], [133.5, 137.8], [127.0, 138.7], [120.0, 139.0], [113.0, 138.7], [106.5, 137.8], [100.9, 136.4], [96.6, 134.5], [93.9, 132.3], [93.0, 130.0]], "fill": "surface", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[147.0, 130.0], [146.1, 132.3], [143.4, 134.5], [139.1, 136.4], [133.5, 137.8], [127.0, 138.7], [120.0, 139.0], [113.0, 138.7], [106.5, 137.8], [100.9, 136.4], [96.6, 134.5], [93.9, 132.3], [93.0, 130.0], [94.6, 130.0], [95.5, 131.9], [98.0, 133.7], [102.0, 135.2], [107.3, 136.4], [113.4, 137.1], [120.0, 137.4], [126.6, 137.1], [132.7, 136.4], [138.0, 135.2], [142.0, 133.7], [144.5, 131.9], [145.4, 130.0]], "fill": "ink", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "line", "x1": 93, "y1": 40, "x2": 93, "y2": 130, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 147, "y1": 40, "x2": 147, "y2": 130, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 120, "y": 40, "rx": 27, "ry": 9, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 120, "y1": 40, "x2": 147, "y2": 40, "stroke": "ink", "width": 2.0}, {"type": "rect", "x": 176, "y": 51, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q047-rP", "labelX": 177, "labelY": 52}, {"type": "line", "x1": 77, "y1": 40, "x2": 77, "y2": 130, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 73, "y1": 40, "x2": 90, "y2": 40, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 73, "y1": 130, "x2": 90, "y2": 130, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 46, "y": 84.0, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q047-hP", "labelX": 47, "labelY": 85.0}, {"type": "rect", "x": 119, "y": 157, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q047-adP", "labelX": 120, "labelY": 158}, {"type": "rect", "x": 276, "y": 85, "w": 108, "h": 45, "fill": "surface", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[384.0, 130.0], [382.2, 134.7], [376.8, 139.0], [368.2, 142.7], [357.0, 145.6], [344.0, 147.4], [330.0, 148.0], [316.0, 147.4], [303.0, 145.6], [291.8, 142.7], [283.2, 139.0], [277.8, 134.7], [276.0, 130.0]], "fill": "surface", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[384.0, 130.0], [382.2, 134.7], [376.8, 139.0], [368.2, 142.7], [357.0, 145.6], [344.0, 147.4], [330.0, 148.0], [316.0, 147.4], [303.0, 145.6], [291.8, 142.7], [283.2, 139.0], [277.8, 134.7], [276.0, 130.0], [277.6, 130.0], [279.4, 134.2], [284.6, 138.2], [292.9, 141.6], [303.8, 144.2], [316.4, 145.8], [330.0, 146.4], [343.6, 145.8], [356.2, 144.2], [367.1, 141.6], [375.4, 138.2], [380.6, 134.2], [382.4, 130.0]], "fill": "ink", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "line", "x1": 276, "y1": 85, "x2": 276, "y2": 130, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 384, "y1": 85, "x2": 384, "y2": 130, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 330, "y": 85, "rx": 54, "ry": 18, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 330, "y1": 85, "x2": 384, "y2": 85, "stroke": "ink", "width": 2.0}, {"type": "rect", "x": 413, "y": 82, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q047-rR", "labelX": 414, "labelY": 83}, {"type": "line", "x1": 260, "y1": 85, "x2": 260, "y2": 130, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 256, "y1": 85, "x2": 273, "y2": 85, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 256, "y1": 130, "x2": 273, "y2": 130, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 229, "y": 106.5, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q047-hR", "labelX": 230, "labelY": 107.5}, {"type": "rect", "x": 329, "y": 165, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q047-adR", "labelX": 330, "labelY": 166}]}, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q047", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "38e8b1234ae973472b48a2b807227998e437f07efa9f0e9a3f482d357064ced8", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q048", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f17", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.4", "level": 3, "difficultyReason": "Suyun yüksekliğini kabın yüksekliğinden ayırmak; kabın tamamının ya da boş kısmın hacmini bulmaktan kaçınmak gerekir.", "question": "Şekildeki silindir biçimli kabın taban yarıçapı 5 cm, yüksekliği 12 cm'dir. Kapta 8 cm yüksekliğine kadar su vardır. π yerine 3 alınız. Verilenlere göre kaptaki suyun hacmi kaç cm³'tür?", "choices": ["75 cm³", "600 cm³", "900 cm³", "2400 cm³"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Yalnız taban alanı bulunmuş: 3 ⋅ 5² = 75. Hacim için bu alan su yüksekliği olan 8 ile de çarpılmalıdır.", "Doğru; su yüksekliği 8 cm olduğundan hacim 75 ⋅ 8 = 600 cm³ olur.", "Kabın tamamının hacmi bulunmuş: 3 ⋅ 5² ⋅ 12 = 900. Su yalnız 8 cm yüksekliğe kadar doldurmaktadır.", "Çap yarıçap yerine yazılmış: 3 ⋅ 10² ⋅ 8 = 2400. Yarıçap 5 cm'dir."], "explanation": "Suyun oluşturduğu silindirin yüksekliği 8 cm'dir. Taban alanı = 3 ⋅ 5² = 75 cm². Su hacmi = 75 ⋅ 8 = 600 cm³.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t27.m8-t27-q048-alt", "captionKey": "m8-t27.m8-t27-q048-caption", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 215], "elements": [{"type": "rect", "x": 100, "y": 45, "w": 100, "h": 108, "fill": "surface", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[200.0, 153.0], [198.3, 157.4], [193.3, 161.5], [185.4, 165.0], [175.0, 167.7], [162.9, 169.4], [150.0, 170.0], [137.1, 169.4], [125.0, 167.7], [114.6, 165.0], [106.7, 161.5], [101.7, 157.4], [100.0, 153.0]], "fill": "surface", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "rect", "x": 100, "y": 81, "w": 100, "h": 72, "fill": "blue-soft", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[200.0, 153.0], [198.3, 157.4], [193.3, 161.5], [185.4, 165.0], [175.0, 167.7], [162.9, 169.4], [150.0, 170.0], [137.1, 169.4], [125.0, 167.7], [114.6, 165.0], [106.7, 161.5], [101.7, 157.4], [100.0, 153.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "ellipse", "x": 150, "y": 81, "rx": 50, "ry": 17, "fill": "blue-soft", "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "polygon", "points": [[200.0, 153.0], [198.3, 157.4], [193.3, 161.5], [185.4, 165.0], [175.0, 167.7], [162.9, 169.4], [150.0, 170.0], [137.1, 169.4], [125.0, 167.7], [114.6, 165.0], [106.7, 161.5], [101.7, 157.4], [100.0, 153.0], [101.6, 153.0], [103.2, 157.0], [108.1, 160.7], [115.8, 163.9], [125.8, 166.3], [137.5, 167.9], [150.0, 168.4], [162.5, 167.9], [174.2, 166.3], [184.2, 163.9], [191.9, 160.7], [196.8, 157.0], [198.4, 153.0]], "fill": "ink", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "line", "x1": 100, "y1": 45, "x2": 100, "y2": 153, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 200, "y1": 45, "x2": 200, "y2": 153, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 150, "y": 45, "rx": 50, "ry": 17, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 150, "y1": 45, "x2": 200, "y2": 45, "stroke": "ink", "width": 2.0}, {"type": "rect", "x": 233, "y": 44, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q048-r", "labelX": 234, "labelY": 45}, {"type": "line", "x1": 84, "y1": 45, "x2": 84, "y2": 153, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 80, "y1": 45, "x2": 97, "y2": 45, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 80, "y1": 153, "x2": 97, "y2": 153, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 49, "y": 98.0, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q048-h", "labelX": 50, "labelY": 99.0}, {"type": "line", "x1": 216, "y1": 81, "x2": 216, "y2": 153, "stroke": "muted", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 212, "y1": 81, "x2": 203, "y2": 81, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 212, "y1": 153, "x2": 203, "y2": 153, "stroke": "muted", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 247, "y": 116.0, "w": 2, "h": 2, "fill": "none", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "m8-t27.m8-t27-q048-su", "labelX": 248, "labelY": 117.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q048", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "2e080aa4f69db700c098c9c3daf93891a1d593a05ff2e3e82b753ddf30b038b8", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q049", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f17", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.4", "level": 2, "difficultyReason": "Eklenen suyun yüksekliğe etkisini hacim bölü taban alanı ile bulup eski yüksekliğe eklemek; hacim ve yüksekliği karıştırmamak gerekir.", "question": "Taban alanı 50 cm² olan silindir biçimli bir kapta 6 cm yüksekliğinde su vardır. Kaba 250 cm³ su daha ekleniyor (su taşmıyor). Buna göre kaptaki suyun yeni yüksekliği kaç cm olur?", "choices": ["550 cm", "256 cm", "5 cm", "11 cm"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Yeni hacim bulunmuş ama yüksekliğe çevrilmemiş: 50 ⋅ 6 + 250 = 550. Bu değer cm³ cinsinden hacimdir; yükseklik için taban alanına bölünmelidir.", "Eklenen hacim doğrudan yüksekliğe eklenmiş: 6 + 250 = 256. Hacim cm³, yükseklik cm ile ölçülür; yükselme 250 ÷ 50 = 5 cm'dir.", "Yalnız eklenen suyun yüksekliği bulunmuş: 250 ÷ 50 = 5. Kapta zaten 6 cm su vardı; yeni yükseklik bu iki değerin toplamıdır.", "Doğru; su 250 ÷ 50 = 5 cm yükselir; yeni yükseklik 6 + 5 = 11 cm olur."], "explanation": "Eklenen su, su düzeyini hacim ÷ taban alanı = 250 ÷ 50 = 5 cm yükseltir. Yeni yükseklik = 6 + 5 = 11 cm. Kontrol: 50 ⋅ 11 = 550 cm³ = 300 + 250.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q049", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "495f7f5d2a876c7656128610948695b6e2109b6283c14cc430ad902f18ab055e", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t27.q050", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t27.f09", "topic": "Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-dairesel-silindirin-yuzey-alani-ve-hacmi", "subtopicKey": "silindirin-yuzey-alani-ve-hacim-bagintisi", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t27.n01", "objective": "M.8.3.4.4", "level": 5, "difficultyReason": "Yarıçap cm, yükseklik m verilmişken tüm uzunlukları dm'ye çevirip hacmi litreye dönüştürmek gerekir; iki ayrı dönüşüm hatası çeldiricidir.", "question": "Yarıçapı 30 cm, yüksekliği 2 m olan silindir biçimli bir deponun hacmi kaç litredir? (π yerine 3 alınız. 1 dm³ = 1 L)", "choices": ["540 000 L", "54 L", "540 L", "5400 L"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Hacim cm³ cinsinden bulunmuş: 3 ⋅ 30² ⋅ 200 = 540 000 cm³ ve bu sayı litre diye yazılmış. 540 000 cm³ ÷ 1000 = 540 L olmalıdır.", "Yarıçap dm'ye çevrilmiş ama yükseklik 2 m olarak bırakılmış: 3 ⋅ 3² ⋅ 2 = 54. Yükseklik de 20 dm yapılmalıdır.", "Doğru; r = 3 dm, h = 20 dm; hacim 27 ⋅ 20 = 540 dm³ yani 540 L olur.", "Uzunluklar aynı birime çevrilmeden hesaplanmış: 3 ⋅ 30² ⋅ 2 = 5400. Yarıçap cm, yükseklik m olarak karışık kullanılmıştır."], "explanation": "Uzunlukları dm'ye çevirelim: r = 30 cm = 3 dm, h = 2 m = 20 dm. Taban alanı = 3 ⋅ 3² = 27 dm². Hacim = 27 ⋅ 20 = 540 dm³. 1 dm³ = 1 L olduğundan hacim 540 L'dir.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.4.3", "M8-T27"], "taskId": "M8-T27", "sourceRecordId": "draft.m8-t27.q050", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "6e6fb6457b9c33186ccf8838a941e6a94bda6ec8d222e4700781697e14b04c6b", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "note", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "title": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "objectives": ["M.8.3.4.5", "M.8.3.4.6"], "body": "Ne öğreneceğim\nDik piramit ile dik koninin temel elemanlarını (taban, tepe, yükseklik, yan yüz, yan kenar ve ana doğru) adlandırmayı öğreneceğim. Bu cisimlerin açınımlarını okuyup her parçanın cisimde neye karşılık geldiğini bulacağım. Verilen bir açınımın katlanınca gerçekten piramit ya da koni oluşturup oluşturmadığını da denetleyeceğim. Bu konuda alan ve hacim hesabı yapılmaz; yalnızca elemanlar ve açınımlar incelenir.\n\nTemel kavramlar\nDik piramit: Tabanı düzgün çokgen olan, bütün yan yüzleri tepe denilen tek noktada birleşen cisimdir. Yan yüzleri birbirine eş ikizkenar üçgenlerdir. Tepeden tabana indirilen dikmenin ayağı tabanın merkezidir.\nTaban ve yan yüz: Taban, tepenin karşısındaki tek çokgen yüzdür. Yan yüzler tabanın her kenarına bağlı üçgenlerdir; sayıları tabanın kenar sayısı kadardır.\nTaban kenarı ve yan kenar: Taban kenarı tabanı sınırlayan kenardır. Yan kenar tepeyi tabanın bir köşesine bağlar. Dik piramitte bütün yan kenarlar eşit uzunluktadır.\nYükseklik: Tepeden taban düzlemine inen dik doğru parçasıdır ve tabanın merkezine ulaşır. Tepeyi bir köşeye bağlayan parça eğiktir; o yan kenardır.\nDik koni: Tabanı daire olan, tek tepesi bulunan ve yan yüzü eğri olan cisimdir. Tepeden taban merkezine inen dik doğru parçası koninin yüksekliğidir.\nAna doğru: Koninin tepesini taban çemberi üzerindeki bir noktaya bağlayan doğru parçasıdır. Dik koninin bütün ana doğruları eşittir. Yükseklik, taban yarıçapı ve ana doğru dik bir üçgen oluşturur; ana doğru bu üçgenin en uzun kenarıdır.\nAçınım: Cismin yüzlerinin düz bir yüzeyde yan yana açılmış hâlidir. Piramidin açınımı bir çokgen ile bu çokgenin kenarlarına bağlı üçgenlerden oluşur. Koninin açınımında taban olan yuvarlak parça ile yan yüzü gösteren bir daire dilimi bulunur.\nKoni açınımını okuma: Dilimin merkezi koninin tepesine karşılık gelir. Dilimin yarıçapı ana doğruya eşittir. Dilimin yayının uzunluğu taban çemberinin uzunluğuna eşittir.\nYüz, kenar ve köşe sayıları: Tabanı n kenarlı olan dik piramidin n + 1 yüzü, 2n kenarı ve n + 1 köşesi vardır.\n\nÖnce hatırla\nİkizkenar üçgen: İki kenarı eşit olan üçgendir. Eşit kenarların ortak ucu üçgenin tepe noktasıdır.\nDüzgün çokgen: Bütün kenarları ve bütün açıları eşit olan çokgendir. Düzgün yedigenin kaç kenarı vardır? Yedi.\nDaire ve çember: Merkez ile çember arasındaki uzaklık yarıçaptır. Çap, merkezden geçen en uzun kiriştir ve yarıçapın iki katıdır.\nDüzleme dik doğru parçası: Bir düzleme dik olan doğru parçası, düzlemdeki her doğruyla 90° yapar.\nDik üçgen: Dik açının karşısındaki kenar diğer iki kenardan uzundur.\n\nAdım adım\n1. Cismi tanı: Yan yüzleri üçgen ve tepede birleşiyorsa piramit düşün; tabanı daire ve yan yüzü eğri ise koni düşün. Tabanı, tepenin karşısındaki yüzden bul.\n2. Dik piramidin elemanlarını adlandır: Tabanı, tepeyi, yan yüzleri, taban kenarlarını, yan kenarları ve yüksekliği ayır. Tepeden tabanın merkezine inen dik parçayı yükseklik, tepeyi bir köşeye bağlayan parçayı yan kenar olarak adlandır.\n3. Piramitte yüz, kenar ve köşe say: Taban n kenarlıysa tabandan başka n tane yan yüz bulunur. Komşu iki yan yüzün ortak kenarını yalnız bir kez say.\n4. Piramit açınımını oku: Önce çokgeni bul; o tabandır. Çokgenin kenarlarına bağlı üçgenler yan yüzdür. Her üçgenin tabanı, bağlandığı taban kenarına eşit olmalıdır. Üçgenlerin dış uçları katlanınca tek noktada, tepede birleşir.\n5. Dik koninin elemanlarını adlandır: Taban dairesini, tepeyi, yüksekliği, taban yarıçapını ve ana doğruyu ayır. Tepeden çembere giden parça ana doğru, tepeden merkeze inen dik parça yüksekliktir.\n6. Koni açınımını oku: Daireyi taban, daire dilimini yan yüz say. Dilimin merkezi tepedir. Dilimin yarıçapı ana doğrudur. Dilimin yayı taban çemberine sarılır.\n7. Açınımı denetle: Parçaların sayısı ve biçimi cismin yüzleriyle uyuşuyor mu, birleşecek kenarlar eşit mi, tek tepe oluşuyor mu diye bak.\n\nÇözümlü örnek 1\nYedigen tabanlı dik piramit: Tabanı düzgün yedigen olan bir dik piramidin yüzlerini, kenarlarını ve köşelerini sayalım. Açınımında hangi parçalar bulunur?\n1) Yedigenin 7 kenarı olduğundan 7 yan yüz vardır; taban 1 tanedir. Yüz sayısı 7 + 1 = 8 olur.\n2) 7 taban kenarı ve 7 yan kenar vardır. Kenar sayısı 7 + 7 = 14 olur.\n3) Köşeler 7 taban köşesi ile 1 tepeden oluşur: 8 köşe.\n4) Açınımda ortada bir yedigen ve kenarlarına bağlı 7 ikizkenar üçgen bulunur. Her üçgenin tabanı, bağlandığı yedigen kenarına eşittir.\n\nÇözümlü örnek 2\nDik koninin elemanlarını adlandırma: Bir dik koninin tepesi V, taban merkezi O'dur; R ise taban çemberi üzerinde bir noktadır. VO = 12 cm ve OR = 5 cm olduğuna göre VO, OR ve VR doğru parçalarını adlandıralım; VR'yi VO ile karşılaştıralım.\n1) VO tepeden taban merkezine iner ve tabana diktir; yüksekliktir. Uzunluğu 12 cm'dir.\n2) OR merkezi çember üzerindeki R'ye bağlar; taban yarıçapıdır. Uzunluğu 5 cm'dir.\n3) VR tepeyi çember üzerindeki R'ye bağlar; ana doğrudur.\n4) VOR üçgeninde O'daki açı diktir. VR dik açının karşısında olduğundan en uzun kenardır; bu yüzden VR, 12 cm'den uzundur.\n\nÇözümlü örnek 3\nKoni açınımı üzerinde okuma: Bir koni açınımında dilimin yarıçapı 26 cm, dairenin yarıçapı 11 cm'dir. Dilimin merkezi E, dairenin merkezi F'dir. Koninin tepesini, ana doğrusunu ve taban çapını bulalım.\n1) Tepe, dilimin merkezine karşılık gelir: E noktası.\n2) Dilimin yarıçapı ana doğrudur: 26 cm.\n3) Dairenin yarıçapı taban yarıçapıdır: 11 cm. Taban çapı 2 ⋅ 11 = 22 cm'dir.\n4) F, taban dairesinin merkezidir; tepe değildir. Kontrol: dilimin yayı çembere sarıldığından yayın uzunluğu taban çemberinin uzunluğuna eşit olmalıdır.\n\nSık yapılan hatalar\nYüksekliği ile yan kenarı karıştırmak: Tepeyi bir köşeye bağlayan parça eğiktir ve yan kenardır. Yükseklik tabana diktir ve tabanın merkezine iner.\nHer yüzü taban saymak: Piramidin tek tabanı vardır. Üçgen yüzlerin hepsi yan yüzdür.\nKoninin yan yüzünü üçgen sanmak: Koninin yan yüzü eğridir; açıldığında üçgen değil, daire dilimi verir.\nTepeyi daire merkezi sanmak: Açınımda tepe, dilimin merkezidir. Dairenin merkezi taban dairesinin merkezidir.\nAçınımdaki kenarları ayrı saymak: Katlanınca birleşen iki eş kenar tek bir kenar olur; iki kez sayılmaz.\n\nKendimi kontrol ediyorum\nSoru 1: Tabanı düzgün dokuzgen olan bir dik piramidin kaç yan yüzü vardır? Cevap: Dokuzgenin 9 kenarı olduğundan 9 yan yüz vardır. Bunların hepsi ikizkenar üçgendir.\nSoru 2: Bir koni açınımında dilimin yarıçapı 14 cm ise bu koni için ana doğrunun uzunluğu kaç santimetredir? Cevap: Dilimin yarıçapı ana doğruya eşittir; ana doğru 14 cm'dir.\nSoru 3: Dik bir piramitte yükseklik mi yoksa yan kenar mı daha uzundur? Nedenini yaz. Cevap: Yan kenar daha uzundur. Yükseklik, yan kenar ve tabanın merkezinden köşeye uzaklık bir dik üçgen oluşturur; yan kenar bu üçgenin en uzun kenarıdır.\n\nKendin dene\nBir piramit modeli için kâğıtta taban ve üçgen yan yüzleri tasarla. Önce bir çokgen çiz; bu çokgen taban olsun. Çokgenin her kenarına, tabanı o kenara eşit bir ikizkenar üçgen ekle. Şekli kesip katla ve üçgenlerin dış uçlarının ortak bir tepede birleşip birleşmediğine bak. Birleşmiyorsa üçgenlerin eşit kenarlarını uzatıp yeniden dene. Makası dikkatli kullan ve etkinliği yanında yetişkin varken yap.\n\nÖzet\nDik piramitte tek taban, taban kenar sayısı kadar üçgen yan yüz ve bir tepe vardır; yükseklik tabana diktir ve tabanın merkezine iner. Dik koninin tabanı daire, yan yüzü eğridir; ana doğru tepeyi çembere bağlar ve yükseklikten uzundur. Piramit açınımında bir çokgen ve üçgenler, koni açınımında taban dairesi ile yan yüzü gösteren dilim bulunur. Açınımı okurken her parçanın cisimdeki karşılığını bul.\n\nGörsel notu\nSorulardaki şekiller ölçekli değildir. Kesikli çizgi, cismin görünmeyen kenarını ya da içinden geçen yüksekliği gösterir. Açınımlarda parçaların ortak kenarları katlanma yerleridir.", "lessonSections": {"whatIWillLearn": "Dik piramit ile dik koninin temel elemanlarını (taban, tepe, yükseklik, yan yüz, yan kenar ve ana doğru) adlandırmayı öğreneceğim. Bu cisimlerin açınımlarını okuyup her parçanın cisimde neye karşılık geldiğini bulacağım. Verilen bir açınımın katlanınca gerçekten piramit ya da koni oluşturup oluşturmadığını da denetleyeceğim. Bu konuda alan ve hacim hesabı yapılmaz; yalnızca elemanlar ve açınımlar incelenir.", "keyConcepts": ["Dik piramit: Tabanı düzgün çokgen olan, bütün yan yüzleri tepe denilen tek noktada birleşen cisimdir. Yan yüzleri birbirine eş ikizkenar üçgenlerdir. Tepeden tabana indirilen dikmenin ayağı tabanın merkezidir.", "Taban ve yan yüz: Taban, tepenin karşısındaki tek çokgen yüzdür. Yan yüzler tabanın her kenarına bağlı üçgenlerdir; sayıları tabanın kenar sayısı kadardır.", "Taban kenarı ve yan kenar: Taban kenarı tabanı sınırlayan kenardır. Yan kenar tepeyi tabanın bir köşesine bağlar. Dik piramitte bütün yan kenarlar eşit uzunluktadır.", "Yükseklik: Tepeden taban düzlemine inen dik doğru parçasıdır ve tabanın merkezine ulaşır. Tepeyi bir köşeye bağlayan parça eğiktir; o yan kenardır.", "Dik koni: Tabanı daire olan, tek tepesi bulunan ve yan yüzü eğri olan cisimdir. Tepeden taban merkezine inen dik doğru parçası koninin yüksekliğidir.", "Ana doğru: Koninin tepesini taban çemberi üzerindeki bir noktaya bağlayan doğru parçasıdır. Dik koninin bütün ana doğruları eşittir. Yükseklik, taban yarıçapı ve ana doğru dik bir üçgen oluşturur; ana doğru bu üçgenin en uzun kenarıdır.", "Açınım: Cismin yüzlerinin düz bir yüzeyde yan yana açılmış hâlidir. Piramidin açınımı bir çokgen ile bu çokgenin kenarlarına bağlı üçgenlerden oluşur. Koninin açınımında taban olan yuvarlak parça ile yan yüzü gösteren bir daire dilimi bulunur.", "Koni açınımını okuma: Dilimin merkezi koninin tepesine karşılık gelir. Dilimin yarıçapı ana doğruya eşittir. Dilimin yayının uzunluğu taban çemberinin uzunluğuna eşittir.", "Yüz, kenar ve köşe sayıları: Tabanı n kenarlı olan dik piramidin n + 1 yüzü, 2n kenarı ve n + 1 köşesi vardır."], "priorKnowledge": ["İkizkenar üçgen: İki kenarı eşit olan üçgendir. Eşit kenarların ortak ucu üçgenin tepe noktasıdır.", "Düzgün çokgen: Bütün kenarları ve bütün açıları eşit olan çokgendir. Düzgün yedigenin kaç kenarı vardır? Yedi.", "Daire ve çember: Merkez ile çember arasındaki uzaklık yarıçaptır. Çap, merkezden geçen en uzun kiriştir ve yarıçapın iki katıdır.", "Düzleme dik doğru parçası: Bir düzleme dik olan doğru parçası, düzlemdeki her doğruyla 90° yapar.", "Dik üçgen: Dik açının karşısındaki kenar diğer iki kenardan uzundur."], "steps": ["Cismi tanı: Yan yüzleri üçgen ve tepede birleşiyorsa piramit düşün; tabanı daire ve yan yüzü eğri ise koni düşün. Tabanı, tepenin karşısındaki yüzden bul.", "Dik piramidin elemanlarını adlandır: Tabanı, tepeyi, yan yüzleri, taban kenarlarını, yan kenarları ve yüksekliği ayır. Tepeden tabanın merkezine inen dik parçayı yükseklik, tepeyi bir köşeye bağlayan parçayı yan kenar olarak adlandır.", "Piramitte yüz, kenar ve köşe say: Taban n kenarlıysa tabandan başka n tane yan yüz bulunur. Komşu iki yan yüzün ortak kenarını yalnız bir kez say.", "Piramit açınımını oku: Önce çokgeni bul; o tabandır. Çokgenin kenarlarına bağlı üçgenler yan yüzdür. Her üçgenin tabanı, bağlandığı taban kenarına eşit olmalıdır. Üçgenlerin dış uçları katlanınca tek noktada, tepede birleşir.", "Dik koninin elemanlarını adlandır: Taban dairesini, tepeyi, yüksekliği, taban yarıçapını ve ana doğruyu ayır. Tepeden çembere giden parça ana doğru, tepeden merkeze inen dik parça yüksekliktir.", "Koni açınımını oku: Daireyi taban, daire dilimini yan yüz say. Dilimin merkezi tepedir. Dilimin yarıçapı ana doğrudur. Dilimin yayı taban çemberine sarılır.", "Açınımı denetle: Parçaların sayısı ve biçimi cismin yüzleriyle uyuşuyor mu, birleşecek kenarlar eşit mi, tek tepe oluşuyor mu diye bak."], "workedExamples": [{"title": "Yedigen tabanlı dik piramit", "problem": "Tabanı düzgün yedigen olan bir dik piramidin yüzlerini, kenarlarını ve köşelerini sayalım. Açınımında hangi parçalar bulunur?", "solution": ["Yedigenin 7 kenarı olduğundan 7 yan yüz vardır; taban 1 tanedir. Yüz sayısı 7 + 1 = 8 olur.", "7 taban kenarı ve 7 yan kenar vardır. Kenar sayısı 7 + 7 = 14 olur.", "Köşeler 7 taban köşesi ile 1 tepeden oluşur: 8 köşe.", "Açınımda ortada bir yedigen ve kenarlarına bağlı 7 ikizkenar üçgen bulunur. Her üçgenin tabanı, bağlandığı yedigen kenarına eşittir."]}, {"title": "Dik koninin elemanlarını adlandırma", "problem": "Bir dik koninin tepesi V, taban merkezi O'dur; R ise taban çemberi üzerinde bir noktadır. VO = 12 cm ve OR = 5 cm olduğuna göre VO, OR ve VR doğru parçalarını adlandıralım; VR'yi VO ile karşılaştıralım.", "solution": ["VO tepeden taban merkezine iner ve tabana diktir; yüksekliktir. Uzunluğu 12 cm'dir.", "OR merkezi çember üzerindeki R'ye bağlar; taban yarıçapıdır. Uzunluğu 5 cm'dir.", "VR tepeyi çember üzerindeki R'ye bağlar; ana doğrudur.", "VOR üçgeninde O'daki açı diktir. VR dik açının karşısında olduğundan en uzun kenardır; bu yüzden VR, 12 cm'den uzundur."]}, {"title": "Koni açınımı üzerinde okuma", "problem": "Bir koni açınımında dilimin yarıçapı 26 cm, dairenin yarıçapı 11 cm'dir. Dilimin merkezi E, dairenin merkezi F'dir. Koninin tepesini, ana doğrusunu ve taban çapını bulalım.", "solution": ["Tepe, dilimin merkezine karşılık gelir: E noktası.", "Dilimin yarıçapı ana doğrudur: 26 cm.", "Dairenin yarıçapı taban yarıçapıdır: 11 cm. Taban çapı 2 ⋅ 11 = 22 cm'dir.", "F, taban dairesinin merkezidir; tepe değildir. Kontrol: dilimin yayı çembere sarıldığından yayın uzunluğu taban çemberinin uzunluğuna eşit olmalıdır."]}], "commonMistakes": ["Yüksekliği ile yan kenarı karıştırmak: Tepeyi bir köşeye bağlayan parça eğiktir ve yan kenardır. Yükseklik tabana diktir ve tabanın merkezine iner.", "Her yüzü taban saymak: Piramidin tek tabanı vardır. Üçgen yüzlerin hepsi yan yüzdür.", "Koninin yan yüzünü üçgen sanmak: Koninin yan yüzü eğridir; açıldığında üçgen değil, daire dilimi verir.", "Tepeyi daire merkezi sanmak: Açınımda tepe, dilimin merkezidir. Dairenin merkezi taban dairesinin merkezidir.", "Açınımdaki kenarları ayrı saymak: Katlanınca birleşen iki eş kenar tek bir kenar olur; iki kez sayılmaz."], "selfCheck": [{"question": "Tabanı düzgün dokuzgen olan bir dik piramidin kaç yan yüzü vardır?", "answer": "Dokuzgenin 9 kenarı olduğundan 9 yan yüz vardır. Bunların hepsi ikizkenar üçgendir."}, {"question": "Bir koni açınımında dilimin yarıçapı 14 cm ise bu koni için ana doğrunun uzunluğu kaç santimetredir?", "answer": "Dilimin yarıçapı ana doğruya eşittir; ana doğru 14 cm'dir."}, {"question": "Dik bir piramitte yükseklik mi yoksa yan kenar mı daha uzundur? Nedenini yaz.", "answer": "Yan kenar daha uzundur. Yükseklik, yan kenar ve tabanın merkezinden köşeye uzaklık bir dik üçgen oluşturur; yan kenar bu üçgenin en uzun kenarıdır."}], "summary": "Dik piramitte tek taban, taban kenar sayısı kadar üçgen yan yüz ve bir tepe vardır; yükseklik tabana diktir ve tabanın merkezine iner. Dik koninin tabanı daire, yan yüzü eğridir; ana doğru tepeyi çembere bağlar ve yükseklikten uzundur. Piramit açınımında bir çokgen ve üçgenler, koni açınımında taban dairesi ile yan yüzü gösteren dilim bulunur. Açınımı okurken her parçanın cisimdeki karşılığını bul.", "figureNote": "Sorulardaki şekiller ölçekli değildir. Kesikli çizgi, cismin görünmeyen kenarını ya da içinden geçen yüksekliği gösterir. Açınımlarda parçaların ortak kenarları katlanma yerleridir."}, "figure": null, "taskId": "M8-T28", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "0f7dad6b5bd5eecbb00291d993080432b8b1631cd699df0aa871b5c7fb990df9", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q001", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f01", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.5", "level": 1, "difficultyReason": "Tek adımda tanım eşleştirilir; yan kenar ve taban kenarı seçenekleri tepe noktasının konumuna dikkat edilerek elenir.", "question": "Şekildeki dik kare piramidin tepesi T, tabanı ABCD karesidir. M, tabanın merkezidir. Kesikli çizilen TM doğru parçası tabana diktir. Buna göre TM doğru parçası aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["Piramidin bir yan kenarı", "Piramidin yüksekliği", "Taban karesinin bir kenarı", "Tabanın köşegeni"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Yan kenar tepeyi tabanın bir köşesine bağlar (TA gibi). TM ise köşeye değil tabanın merkezine iner; yan kenar ile yükseklik karıştırılmıştır.", "Doğru; tepeden taban düzlemine inen dik doğru parçasına yükseklik denir. TM tabana diktir ve tabanın merkezi M'ye iner.", "Taban kenarlarının iki ucu da taban köşesidir (AB gibi). TM'nin bir ucu T tepesinde olduğundan taban kenarı olamaz.", "Köşegen tabandaki iki köşeyi birleştirir (AC gibi). TM'nin bir ucu tabanda değil, tepededir."], "explanation": "1) TM'nin bir ucu tepe T'dir. 2) Öbür ucu tabanın merkezi M'dir; köşe değildir. 3) Soruda TM'nin tabana dik olduğu verilmiştir. 4) Tepeden tabana inen dik doğru parçası yüksekliktir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q001-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q001-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 236], "elements": [{"type": "line", "x1": 204.2, "y1": 198.2, "x2": 264.0, "y2": 159.7, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 264.0, "y1": 159.7, "x2": 135.8, "y2": 141.8, "stroke": "ink", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 135.8, "y1": 141.8, "x2": 76.0, "y2": 180.3, "stroke": "ink", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 76.0, "y1": 180.3, "x2": 204.2, "y2": 198.2, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 204.2, "y2": 198.2, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 264.0, "y2": 159.7, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 135.8, "y2": 141.8, "stroke": "ink", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 76.0, "y2": 180.3, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 170.0, "y2": 170.0, "stroke": "accent", "width": 3.6, "style": "dashed"}, {"type": "circle", "x": 204.2, "y": 198.2, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q001-l0", "labelX": 216.2, "labelY": 207.2}, {"type": "circle", "x": 264.0, "y": 159.7, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q001-l1", "labelX": 276.0, "labelY": 156.7}, {"type": "circle", "x": 135.8, "y": 141.8, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q001-l2", "labelX": 123.8, "labelY": 138.8}, {"type": "circle", "x": 76.0, "y": 180.3, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q001-l3", "labelX": 64.0, "labelY": 189.3}, {"type": "circle", "x": 170.0, "y": 48.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q001-l4", "labelX": 170.0, "labelY": 37.0}, {"type": "circle", "x": 170.0, "y": 170.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q001-l5", "labelX": 181.0, "labelY": 179.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q001", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "f8f2720aa4bce0f54bb30911c4fdbb954fd816591872c3a2bb3de9e45d7cd5f2", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q002", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f02", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.5", "level": 1, "difficultyReason": "Beş yüzün rolleri ayrılır; bütün yüzleri taban sayma yanılgısı ile iki tabanlı cisim karıştırması elenir.", "question": "Şekildeki dik kare piramidin toplam 5 yüzü vardır. Şekle göre piramidin tabanı adı aşağıdakilerden hangisine verilir?", "choices": ["Tepede birleşen dört üçgen yüzün hepsine", "Beş yüzün her birine", "Yalnız ABCD karesi olan yüze", "Karşılıklı iki yüze"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Üçgen yüzler tepede birleşen yan yüzlerdir. Taban değil, yan yüz olarak adlandırılırlar.", "Her yüz taban sayılırsa yan yüz kavramı ortadan kalkar. Piramidin tabanı hangi yüzünün üstüne konursa konsun değişmez; tepenin karşısındaki çokgendir.", "Doğru; tabanı tepenin karşısındaki tek çokgen yüz oluşturur. Bu piramitte taban yalnızca ABCD karesidir.", "İki tabanı olan cisimler prizma ve silindirdir. Piramitte tepe tek olduğundan taban da tek bir yüzdür."], "explanation": "1) Piramidin 5 yüzünü say: ABCD karesi ve T'de birleşen 4 üçgen. 2) Tepenin karşısında kalan yüz ABCD'dir. 3) Taban bu tek yüzdür; öbür 4 yüz yan yüzdür.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q002-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q002-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 236], "elements": [{"type": "line", "x1": 204.2, "y1": 198.2, "x2": 264.0, "y2": 159.7, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 264.0, "y1": 159.7, "x2": 135.8, "y2": 141.8, "stroke": "ink", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 135.8, "y1": 141.8, "x2": 76.0, "y2": 180.3, "stroke": "ink", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 76.0, "y1": 180.3, "x2": 204.2, "y2": 198.2, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 204.2, "y2": 198.2, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 264.0, "y2": 159.7, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 135.8, "y2": 141.8, "stroke": "ink", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 76.0, "y2": 180.3, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 170.0, "y2": 170.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "style": "dashed"}, {"type": "circle", "x": 204.2, "y": 198.2, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q002-l0", "labelX": 216.2, "labelY": 207.2}, {"type": "circle", "x": 264.0, "y": 159.7, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q002-l1", "labelX": 276.0, "labelY": 156.7}, {"type": "circle", "x": 135.8, "y": 141.8, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q002-l2", "labelX": 123.8, "labelY": 138.8}, {"type": "circle", "x": 76.0, "y": 180.3, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q002-l3", "labelX": 64.0, "labelY": 189.3}, {"type": "circle", "x": 170.0, "y": 48.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q002-l4", "labelX": 170.0, "labelY": 37.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q002", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "c3e62434cd1813411f6bc2d3f6ecb8f54e3519bd5a5e878e46e31e5b3093a5f8", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q003", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f02", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.5", "level": 1, "difficultyReason": "Yan yüz sayısı ve biçimi birlikte belirlenir; tabanı yan yüz sayma ve yan yüzü tabana benzetme hataları elenir.", "question": "Şekildeki dik piramidin tabanı düzgün beşgendir. Buna göre bu piramidin yan yüzleri aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?", "choices": ["Beş tane ikizkenar üçgen", "Altı tane ikizkenar üçgen", "Beş tane düzgün beşgen", "Bir beşgen ile beş üçgen"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; her yan yüz tepeyi bir taban kenarına bağlar ve ikizkenar üçgendir. Beşgenin 5 kenarı olduğundan 5 yan yüz vardır.", "Altı, tabanla birlikte yüz sayısıdır (5 + 1). Yan yüz sayısı taban kenarı sayısına, yani 5'e eşittir.", "Yan yüzler tabana benzetilmiş. Yan yüzlerin her biri tepede biten bir üçgendir; beşgen yalnız tabandır.", "Bu liste taban dâhil bütün yüzleri sayar. Beşgen yan yüz değil, tabandır."], "explanation": "1) Taban düzgün beşgendir ve 5 kenarı vardır. 2) Her taban kenarı ile tepe bir üçgen yan yüz oluşturur. 3) Dik piramitte tepe, tabanın merkezinin tam üstünde olduğundan bu üçgenler ikizkenardır. 4) Yan yüzler: 5 ikizkenar üçgen.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q003-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q003-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 236], "elements": [{"type": "line", "x1": 204.2, "y1": 198.2, "x2": 269.9, "y2": 169.0, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 269.9, "y1": 169.0, "x2": 197.6, "y2": 141.2, "stroke": "ink", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 197.6, "y1": 141.2, "x2": 87.1, "y2": 153.2, "stroke": "ink", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 87.1, "y1": 153.2, "x2": 91.2, "y2": 188.5, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 91.2, "y1": 188.5, "x2": 204.2, "y2": 198.2, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 204.2, "y2": 198.2, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 269.9, "y2": 169.0, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 197.6, "y2": 141.2, "stroke": "ink", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 87.1, "y2": 153.2, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 91.2, "y2": 188.5, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 170.0, "y2": 170.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "style": "dashed"}, {"type": "circle", "x": 170.0, "y": 48.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q003-l0", "labelX": 170.0, "labelY": 37.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q003", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "608675d7ad6b492fd56926d9d9eb265637284ad968ab636312867263a5f862c3", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q004", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f01", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.5", "level": 2, "difficultyReason": "Tepeyi köşeye bağlayan parça ile tepeyi merkeze bağlayan parça aynı şekilde karşılaştırılır; yükseklik seçeneği güçlü bir çeldiricidir.", "question": "Şekilde kalın çizilen TA doğru parçası, tepe T'yi tabanın A köşesine bağlar. Buna göre TA, dik kare piramidin aşağıdaki elemanlarından hangisidir?", "choices": ["Piramidin yüksekliği", "Piramidin yan kenarı", "Piramidin taban kenarı", "Tabanın köşegeni"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Yükseklik tepeden tabanın merkezine iner ve tabana diktir (TM gibi). TA tabanın A köşesine gittiği için eğiktir; yan kenar ile yükseklik karıştırılmıştır.", "Doğru; yan kenar tepeyi tabanın bir köşesine bağlar. TA bu tanıma uyar ve tabana dik değildir.", "Taban kenarının iki ucu da taban köşesidir (AB gibi). TA'nın bir ucu tepe olduğundan taban kenarı değildir.", "Köşegen tabandaki iki köşeyi birleştirir (AC gibi). TA'nın bir ucu tepededir."], "explanation": "1) TA'nın uçları tepe T ve taban köşesi A'dır. 2) Tepeyi köşeye bağlayan doğru parçası yan kenardır. 3) TA tabana dik olmadığından yükseklik değildir; yükseklik TM'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q004-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q004-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 236], "elements": [{"type": "line", "x1": 204.2, "y1": 198.2, "x2": 264.0, "y2": 159.7, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 264.0, "y1": 159.7, "x2": 135.8, "y2": 141.8, "stroke": "ink", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 135.8, "y1": 141.8, "x2": 76.0, "y2": 180.3, "stroke": "ink", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 76.0, "y1": 180.3, "x2": 204.2, "y2": 198.2, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 204.2, "y2": 198.2, "stroke": "accent", "width": 3.6}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 264.0, "y2": 159.7, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 135.8, "y2": 141.8, "stroke": "ink", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 76.0, "y2": 180.3, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 170.0, "y2": 170.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "style": "dashed"}, {"type": "circle", "x": 204.2, "y": 198.2, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q004-l0", "labelX": 216.2, "labelY": 207.2}, {"type": "circle", "x": 264.0, "y": 159.7, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q004-l1", "labelX": 276.0, "labelY": 156.7}, {"type": "circle", "x": 135.8, "y": 141.8, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q004-l2", "labelX": 123.8, "labelY": 138.8}, {"type": "circle", "x": 76.0, "y": 180.3, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q004-l3", "labelX": 64.0, "labelY": 189.3}, {"type": "circle", "x": 170.0, "y": 48.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q004-l4", "labelX": 170.0, "labelY": 37.0}, {"type": "circle", "x": 170.0, "y": 170.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q004-l5", "labelX": 181.0, "labelY": 179.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q004", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "e565714c50bb65879d77665a8fb8c2721c748e2577c2071ea71ec92dff9099fb", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q005", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f03", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.5", "level": 2, "difficultyReason": "Yan yüz sayısı taban kenar sayısından bulunur ve taban eklenir; iki tabanlı cisim ile ikiye katlama hataları çeldiricidir.", "question": "Şekildeki dik piramidin tabanı düzgün altıgendir. Buna göre bu piramidin yüzlerini aşağıdakilerden hangisi doğru gösterir?", "choices": ["Yalnız 6 yan yüz", "6 yan yüz ve 1 taban", "12 yan yüz ve 1 taban", "6 yan yüz ve 2 taban"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Taban yüz olarak sayılmamış. Altıgen taban da piramidin bir yüzüdür; toplam 7 yüz vardır.", "Doğru; altıgenin 6 kenarı olduğundan 6 üçgen yan yüz ve 1 altıgen taban vardır. Toplam yüz sayısı 6 + 1 = 7'dir.", "12, altıgenin kenar sayısının iki katıdır. Her taban kenarı yalnız bir yan yüze bağlıdır; yan yüz sayısı 6'dır.", "İki taban prizmanın özelliğidir. Piramitte tepe tek olduğundan taban da tektir."], "explanation": "1) Taban altıgendir; kenar sayısı 6. 2) Her taban kenarı bir üçgen yan yüz verir: 6 yan yüz. 3) Taban 1 tanedir. 4) Yüzler: 6 yan yüz ve 1 taban; toplam 7.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q005-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q005-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 236], "elements": [{"type": "line", "x1": 220.0, "y1": 196.0, "x2": 270.0, "y2": 170.0, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 270.0, "y1": 170.0, "x2": 220.0, "y2": 144.0, "stroke": "ink", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 220.0, "y1": 144.0, "x2": 120.0, "y2": 144.0, "stroke": "ink", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 120.0, "y1": 144.0, "x2": 70.0, "y2": 170.0, "stroke": "ink", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 70.0, "y1": 170.0, "x2": 120.0, "y2": 196.0, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 120.0, "y1": 196.0, "x2": 220.0, "y2": 196.0, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 220.0, "y2": 196.0, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 270.0, "y2": 170.0, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 220.0, "y2": 144.0, "stroke": "ink", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 120.0, "y2": 144.0, "stroke": "ink", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 70.0, "y2": 170.0, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 120.0, "y2": 196.0, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 170.0, "y2": 170.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "style": "dashed"}, {"type": "circle", "x": 170.0, "y": 48.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q005-l0", "labelX": 170.0, "labelY": 37.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q005", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "aac1f8745a565784e0f2d16f20d8077b3a458b2eb602ccb3bf1a98192b9a7054", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q006", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f03", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.5", "level": 2, "difficultyReason": "Taban ve yan kenarlar ayrı sayılıp toplanır; komşu yan yüzlerin ortak kenarını iki kez sayma ve tepeyi sayıya katma hataları çeldiricidir.", "question": "Şekildeki dik piramidin tabanı düzgün beşgendir. Şekle göre bu piramidin bütün kenarları aşağıdakilerden hangisinde doğru sınıflandırılmıştır?", "choices": ["Yalnız 5 yan kenar", "5 taban kenarı ve 10 yan kenar", "5 taban kenarı ve 5 yan kenar", "5 taban kenarı ve 6 yan kenar"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Tabanın kenarları unutulmuş. Taban kenarları da piramidin kenarlarıdır.", "Her yan yüzün iki kenarı ayrı ayrı sayılmış. Komşu iki yan yüz yan kenarı paylaşır; yan kenar sayısı taban köşesi sayısı kadardır.", "Doğru; beşgenin 5 kenarı taban kenarıdır. Tepe 5 köşeye bağlandığından 5 yan kenar vardır; toplam 10 kenar bulunur.", "Tepe de bir köşe diye sayıya katılmış. Yan kenarlar tepeden taban köşelerine gider; taban köşesi 5 olduğundan 5 yan kenar vardır."], "explanation": "1) Taban beşgendir: 5 taban kenarı. 2) Tepe, tabanın 5 köşesine birer kenarla bağlanır: 5 yan kenar. 3) Toplam 5 + 5 = 10 kenar.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q006-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q006-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 236], "elements": [{"type": "line", "x1": 204.2, "y1": 198.2, "x2": 269.9, "y2": 169.0, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 269.9, "y1": 169.0, "x2": 197.6, "y2": 141.2, "stroke": "ink", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 197.6, "y1": 141.2, "x2": 87.1, "y2": 153.2, "stroke": "ink", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 87.1, "y1": 153.2, "x2": 91.2, "y2": 188.5, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 91.2, "y1": 188.5, "x2": 204.2, "y2": 198.2, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 204.2, "y2": 198.2, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 269.9, "y2": 169.0, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 197.6, "y2": 141.2, "stroke": "ink", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 87.1, "y2": 153.2, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 91.2, "y2": 188.5, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 170.0, "y2": 170.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "style": "dashed"}, {"type": "circle", "x": 170.0, "y": 48.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q006-l0", "labelX": 170.0, "labelY": 37.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q006", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "6de22b7f444e59dca0c754073e16d1bcc7b92d32867595941b64f7d00ec05974", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q007", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f04", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.5", "level": 3, "difficultyReason": "Yüksekliğin dört özelliği tek tek sınanır; uzunluk, konum ve paralellik ilişkileri aynı anda değerlendirilir.", "question": "Şekilde tepesi T olan dik kare piramidin tabanı ABCD karesidir ve M tabanın merkezidir. Buna göre kesikli çizilen TM doğru parçası için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["TA yan kenarıyla aynı uzunluktadır", "Tabana diktir ve M noktasına iner", "Bir yan yüzün içinde yer alır", "Taban kenarlarından birine paraleldir"], "correct": 1, "distractorWhy": ["TMA üçgeninde M'deki açı diktir; TA bu üçgenin en uzun kenarıdır. TM, TA'dan kısadır.", "Doğru; dik piramitte tepeden tabana indirilen dik, tabanın merkezine ulaşır. TM bu yüksekliktir.", "TM piramidin içinden geçer. Hiçbir yan yüzün düzlemi üzerinde değildir; M tabanın içindeki bir noktadır.", "TM tabana diktir; bir taban kenarıyla 90° yapar. Dik olan iki doğru parçası paralel olamaz."], "explanation": "1) Dik piramitte tepe, taban merkezinin hemen üstündedir. 2) TM bu yüzden tabana diktir ve M'ye iner. 3) TMA üçgeninde TA en uzun kenar olduğundan TM ≠ TA. 4) M hiçbir yan yüz düzleminde değildir ve TM kenarlara dik olduğundan paralel değildir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q007-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q007-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 236], "elements": [{"type": "line", "x1": 204.2, "y1": 198.2, "x2": 264.0, "y2": 159.7, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 264.0, "y1": 159.7, "x2": 135.8, "y2": 141.8, "stroke": "ink", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 135.8, "y1": 141.8, "x2": 76.0, "y2": 180.3, "stroke": "ink", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 76.0, "y1": 180.3, "x2": 204.2, "y2": 198.2, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 204.2, "y2": 198.2, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 264.0, "y2": 159.7, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 135.8, "y2": 141.8, "stroke": "ink", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 76.0, "y2": 180.3, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 170.0, "y2": 170.0, "stroke": "accent", "width": 3.6, "style": "dashed"}, {"type": "circle", "x": 204.2, "y": 198.2, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q007-l0", "labelX": 216.2, "labelY": 207.2}, {"type": "circle", "x": 264.0, "y": 159.7, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q007-l1", "labelX": 276.0, "labelY": 156.7}, {"type": "circle", "x": 135.8, "y": 141.8, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q007-l2", "labelX": 123.8, "labelY": 138.8}, {"type": "circle", "x": 76.0, "y": 180.3, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q007-l3", "labelX": 64.0, "labelY": 189.3}, {"type": "circle", "x": 170.0, "y": 48.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q007-l4", "labelX": 170.0, "labelY": 37.0}, {"type": "circle", "x": 170.0, "y": 170.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q007-l5", "labelX": 181.0, "labelY": 179.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q007", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "9a6e82e667a33d0cc56148ffd2f745441ee23f69148c06af1c7a9bfa43e5e9e1", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q008", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f04", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.5", "level": 3, "difficultyReason": "Verilen iki uzunluktan eşitlik ilişkisi çıkarılır; yan kenar, taban kenarı, yükseklik ve köşegen uzunlukları ayrı ayrı denetlenir.", "question": "Şekildeki dik kare piramitte AB = 6 cm ve TA = 9 cm'dir. M tabanın merkezidir. Aşağıdaki doğru parçalarından hangisinin uzunluğu da 9 cm'dir?", "choices": ["BC doğru parçası", "TM yüksekliği", "TC doğru parçası", "AC taban köşegeni"], "correct": 2, "distractorWhy": ["BC taban kenarıdır; karenin kenarları eşit olduğundan BC = AB = 6 cm'dir.", "TM, TMA dik üçgeninin dik kenarıdır; hipotenüs olan TA = 9 cm'den kısadır. Yükseklik ile yan kenar karıştırılmıştır.", "Doğru; dik piramitte bütün yan kenarlar eş olduğundan TC = TA = 9 cm'dir.", "Karenin köşegeni kenarın √2 katıdır: 6 × √2 yaklaşık 8,5 cm. Bu değer 9 cm'den küçüktür."], "explanation": "1) Dik piramitte tepe taban köşelerinden eşit uzaklıktadır; TA = TB = TC = TD = 9 cm. 2) BC bir taban kenarı olduğundan 6 cm'dir. 3) TM dik üçgenin dik kenarıdır, 9 cm'den kısadır. 4) AC yaklaşık 8,5 cm'dir. 5) 9 cm olan parça TC'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q008-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q008-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 236], "elements": [{"type": "line", "x1": 204.2, "y1": 198.2, "x2": 264.0, "y2": 159.7, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q008-l0", "labelX": 242.1, "labelY": 194.0}, {"type": "line", "x1": 264.0, "y1": 159.7, "x2": 135.8, "y2": 141.8, "stroke": "ink", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 135.8, "y1": 141.8, "x2": 76.0, "y2": 180.3, "stroke": "ink", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 76.0, "y1": 180.3, "x2": 204.2, "y2": 198.2, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 204.2, "y2": 198.2, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q008-l1", "labelX": 207.1, "labelY": 123.1}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 264.0, "y2": 159.7, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 135.8, "y2": 141.8, "stroke": "ink", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 76.0, "y2": 180.3, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 48.0, "x2": 170.0, "y2": 170.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "style": "dashed"}, {"type": "circle", "x": 204.2, "y": 198.2, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q008-l2", "labelX": 216.2, "labelY": 207.2}, {"type": "circle", "x": 264.0, "y": 159.7, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q008-l3", "labelX": 276.0, "labelY": 156.7}, {"type": "circle", "x": 135.8, "y": 141.8, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q008-l4", "labelX": 123.8, "labelY": 138.8}, {"type": "circle", "x": 76.0, "y": 180.3, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q008-l5", "labelX": 64.0, "labelY": 189.3}, {"type": "circle", "x": 170.0, "y": 48.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q008-l6", "labelX": 170.0, "labelY": 37.0}, {"type": "circle", "x": 170.0, "y": 170.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q008-l7", "labelX": 181.0, "labelY": 179.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q008", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "2c8d6aa62303b1b8c04da29c8d4aefbf121f3685c20b32fbebf951ddb991ee72", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q009", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f03", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.5", "level": 3, "difficultyReason": "Yüz sayısı verilip taban çokgeni geri bulunur; tabanın yüz sayısına dahil olması ve ters işlem birlikte gerekir.", "question": "Bir dik piramidin toplam 9 yüzü vardır. Buna göre bu piramidin tabanı aşağıdaki çokgenlerden hangisidir?", "choices": ["Sekiz kenarlı çokgen", "Dokuz kenarlı çokgen", "On kenarlı çokgen", "On altı kenarlı çokgen"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; yüz sayısı taban kenar sayısının 1 fazlasıdır. 9 yüz için 9 − 1 = 8 kenarlı taban gerekir.", "9, yüz sayısıdır; taban kenar sayısı değildir. Yüzlerin biri tabandır, kalan 8 yüz yan yüzdür.", "Taban ayrıca eklenerek 9 + 1 işlemi yapılmış. Toplam yüz sayısı tabanı zaten içerir; yan yüz sayısı 9 − 1 = 8'dir.", "Tabanın kenar sayısı ile piramidin kenar sayısı karıştırılmış: 8 taban kenarı ile 8 yan kenar toplanıp 16 bulunmuş. Soru tabanın kenar sayısını sorar."], "explanation": "1) n kenarlı tabanlı dik piramidin n yan yüzü ve 1 tabanı vardır. 2) Toplam yüz n + 1'dir. 3) n + 1 = 9 olduğundan n = 8. 4) Taban sekiz kenarlıdır.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q009", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "b19bb6f4f1cfa7ff367c576ec0ad28110265cd6eb672e29200ae231c7718df28", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q010", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f01", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.5", "level": 4, "difficultyReason": "Öğrencinin hatası, yükseklik tanımının iki koşulu (diklik ve ayak noktası) ve çeldiricilerdeki yanlış iddialar ayrı ayrı çözümlenerek bulunur.", "question": "Mert, bir dik kare piramitte tepeden tabanın bir köşesine çizilen doğru parçasına yükseklik demiştir. Verilenlere göre Mert'in adlandırmasındaki hatayı aşağıdakilerden hangisi açıklar?", "choices": ["Yükseklik yalnız tabanın bir kenarının orta noktasına iner; köşeye inemez", "Köşeye giden parça yükseklikten kısadır; bu yüzden yükseklik sayılamaz", "Yükseklik bir yan yüzün içinden geçtiğinden köşeye gidemez", "Köşeye giden parça tabana dik değildir; yükseklik tabanın merkezine inen diktir"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Dik piramidin yüksekliği tabanın merkezine iner, kenar ortasına değil. Hata, yüksekliğin ayağını yanlış yerde aramaktır.", "Köşeye giden parça dik üçgenin en uzun kenarıdır; yükseklikten uzundur. Kısa olması gibi bir ölçüt de yoktur.", "Yükseklik piramidin içinden geçer, bir yan yüzün içinden değil. Adlandırma tabana dik olmadığı için yanlıştır.", "Doğru; yükseklik tabana dik olmalıdır. Köşeye giden doğru parçası eğiktir ve yan kenar adını alır."], "explanation": "1) Yükseklik, tepeden taban düzlemine inen dik doğru parçasıdır. 2) Dik piramitte ayağı tabanın merkezidir. 3) Mert'in çizdiği parça köşeye gider ve tabana dik değildir. 4) Bu parça yan kenardır; yükseklik değildir.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q010", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "5a06afe89e203ecae00be34a334d3a2e92888ea36a22a0323f0046adf2cc4328", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q011", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f05", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.5", "level": 1, "difficultyReason": "Açınımın parçaları sayılır ve tanınır; piramit, prizma, koni ve silindir açınımları birbirinden ayrılır.", "question": "Şekildeki açınımda ortada bir kare, karenin her kenarında da bir ikizkenar üçgen vardır. Buna göre bu açınım katlanırsa aşağıdaki cisimlerden hangisi oluşur?", "choices": ["Kare tabanlı bir dik prizma", "Kare tabanlı dik piramit", "Daire tabanlı bir dik koni", "Daire tabanlı silindir"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Prizmanın iki kare tabanı ve dört dikdörtgen yan yüzü olur. Bu açınımda yan yüzler üçgendir.", "Doğru; kare tek tabandır, dört üçgen tepede birleşen yan yüzlerdir. Bu yüzler kare tabanlı dik piramidi verir.", "Koninin açınımında bir daire ve bir daire dilimi bulunur. Burada daire yoktur.", "Silindirin açınımında iki daire ve bir dikdörtgen bulunur. Bu açınımda ikisi de yoktur."], "explanation": "1) Açınımda 1 kare ve 4 ikizkenar üçgen var. 2) Kare taban, üçgenler yan yüzdür. 3) Üçgenlerin uç noktaları katlanınca tek bir tepede buluşur. 4) Taban kare olduğundan cisim kare tabanlı dik piramittir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q011-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q011-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 260], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[139.8, 99.8], [200.2, 99.8], [200.2, 160.2], [139.8, 160.2]], "fill": "blue-soft", "stroke": "blue", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[139.8, 99.8], [200.2, 99.8], [170.0, 25.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[200.2, 99.8], [200.2, 160.2], [275.0, 130.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[200.2, 160.2], [139.8, 160.2], [170.0, 235.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[139.8, 160.2], [139.8, 99.8], [65.0, 130.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q011", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "eb4c4fc630bc62e33531de9596fa16e8a630a1a3aa7db40c5a5cece2ce4f10ba", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q012", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f06", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.5", "level": 2, "difficultyReason": "Açınımdaki köşelerin hangilerinin katlanınca birleştiği düşünülür; sayma işlemi açınımdaki çizimden cisme taşınır.", "question": "Şekildeki açınımda ortada bir düzgün beşgen, beşgenin her kenarında da bir ikizkenar üçgen vardır. Buna göre açınım katlanarak piramit yapılırsa piramidin köşeleri aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?", "choices": ["5 köşe: yalnız taban köşeleri", "6 köşe: 5 taban köşesi ile tepe", "10 köşe: açınımdaki köşelerin hepsi", "11 köşe: açınımdaki köşeler ile tepe"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Tepe köşesi unutulmuş. Üçgenlerin uçları birleşerek piramidin bir köşesini, yani tepeyi oluşturur.", "Doğru; beşgenin 5 köşesi tabanda kalır. 5 üçgenin uç noktaları katlanınca tek bir tepede birleşir; 5 + 1 = 6 köşe olur.", "Açınımda 5 beşgen köşesi ve 5 üçgen ucu ayrı görünür. Katlanınca 5 üçgen ucu tek noktada birleştiği için ayrı köşe sayılmaz.", "Açınımdaki 10 köşe ayrı sayılıp üstüne bir tepe daha eklenmiş. Katlanınca 5 üçgen ucu birleşerek tepeyi oluşturur; ayrıca bir tepe eklenmez."], "explanation": "1) Beşgenin 5 köşesi, katlanınca piramidin 5 taban köşesi olur. 2) 5 üçgenin dış uçları açınımda ayrıdır; katlanınca tek noktada birleşir. 3) Bu nokta tepedir. 4) Köşe sayısı 5 + 1 = 6.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q012-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q012-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 260], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[142.1, 102.7], [197.9, 102.7], [215.1, 155.7], [170.0, 188.5], [124.9, 155.7]], "fill": "blue-soft", "stroke": "blue", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[142.1, 102.7], [197.9, 102.7], [170.0, 25.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[197.9, 102.7], [215.1, 155.7], [280.4, 105.2]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[215.1, 155.7], [170.0, 188.5], [238.2, 235.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[170.0, 188.5], [124.9, 155.7], [101.8, 235.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[124.9, 155.7], [142.1, 102.7], [59.6, 105.2]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q012", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "7e38846abf7d4491c17e21c4a12f3795abe769c27b4eeac60d022bc7e48874b7", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q013", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f06", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.5", "level": 2, "difficultyReason": "Açınımdaki parçaların hangisinin taban, hangilerinin yan yüz olduğu ayrılır; tabanı yan yüze katma ve yan yüzü tabana benzetme hataları vardır.", "question": "Şekildeki açınımda ortada düzgün bir altıgen ve altıgenin kenarlarına bağlı üçgenler vardır. Şekle göre açınım katlanarak dik piramit yapılırsa piramidin yan yüzleri aşağıdakilerden hangisi olur?", "choices": ["Yedi tane ikizkenar üçgen", "Altı tane düzgün altıgen", "Altı tane ikizkenar üçgen", "Bir altıgen ile altı üçgen"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Yedi, tabanla birlikte yüz sayısıdır (6 + 1). Altıgen taban bir üçgen değildir.", "Yan yüzler tabana benzetilmiş. Altıgen yalnız tabandır; yan yüzler tepede biten üçgenlerdir.", "Doğru; altıgenin 6 kenarına 6 üçgen bağlıdır. Altıgen taban olur, 6 üçgen yan yüz olur.", "Bu liste açınımın bütün parçalarını sayar. Altıgen yan yüz değil, tabandır."], "explanation": "1) Altıgenin 6 kenarı vardır. 2) Her kenara bağlı bir üçgen var: 6 üçgen. 3) Altıgen tabandır. 4) Yan yüzler: 6 ikizkenar üçgen.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q013-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q013-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 260], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[147.0, 90.1], [193.0, 90.1], [216.0, 130.0], [193.0, 169.9], [147.0, 169.9], [124.0, 130.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "blue", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[147.0, 90.1], [193.0, 90.1], [170.0, 25.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[193.0, 90.1], [216.0, 130.0], [260.9, 77.5]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[216.0, 130.0], [193.0, 169.9], [260.9, 182.5]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[193.0, 169.9], [147.0, 169.9], [170.0, 235.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[147.0, 169.9], [124.0, 130.0], [79.1, 182.5]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[124.0, 130.0], [147.0, 90.1], [79.1, 77.5]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q013", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "e52cdaa8367c07800f53175e2b76a9a501fe180a70c784e024b16143aa7b8ec0", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q014", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f05", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.5", "level": 2, "difficultyReason": "Açınımda tabanın merkezdeki çokgen, yan yüzlerin ona bağlı üçgenler olduğu görülür; ikisinin rolleri birlikte yorumlanır.", "question": "Şekildeki açınımda K kare, L ise kareye bağlı üçgenlerden biridir. Bu bilgilere göre açınım katlanıp dik piramit yapıldığında K ve L yüzleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["L tabanı, K ise bir yan yüzü oluşturur", "K ve L ikisi de tabanı oluşturur", "K tabanı, L bir yan yüzü oluşturur", "K ve L ikisi de yan yüz olur"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Roller ters yazılmış. Üçgenler tepede birleşen yan yüzlerdir; çokgen olan kare tabandır.", "Piramidin tek tabanı vardır. Üçgenler tabana bağlıdır, tabanın parçası değildir.", "Doğru; kare tek taban, kareye bağlı üçgenler yan yüzlerdir. K taban, L yan yüz olur.", "Kare, tepenin karşısında kaldığından tabandır. Yalnız üçgenler yan yüzdür."], "explanation": "1) Açınımdaki kare, üçgenlerin bağlandığı merkez parçadır; taban olur. 2) Kareye bağlı üçgenler tepeye doğru kalkar; yan yüz olur. 3) K taban, L yan yüzdür.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q014-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q014-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 260], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[139.8, 99.8], [200.2, 99.8], [200.2, 160.2], [139.8, 160.2]], "fill": "blue-soft", "stroke": "blue", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q014-l0"}, {"type": "polygon", "points": [[139.8, 99.8], [200.2, 99.8], [170.0, 25.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q014-l1"}, {"type": "polygon", "points": [[200.2, 99.8], [200.2, 160.2], [275.0, 130.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[200.2, 160.2], [139.8, 160.2], [170.0, 235.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[139.8, 160.2], [139.8, 99.8], [65.0, 130.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q014", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "335044b2c1f2f2b613a3b84edffe015fe95b097d88523d0619fa73d4f0773481", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q015", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f07", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.5", "level": 2, "difficultyReason": "Katlama zihinde yapılır; tabanda kalan ve birleşen noktalar ayrı ayrı belirlenir.", "question": "Şekildeki açınımda ortadaki kare ABCD, üçgenlerin dış uçları K, L, M ve N noktalarıdır. Buna göre açınım katlanarak dik kare piramit yapılırken aşağıdakilerden hangisi birleşerek piramidin tepesini oluşturur?", "choices": ["A, B, C ve D noktalarının hepsi", "Yalnız K ve M noktaları", "A ve C ile birlikte K ve M noktaları", "K, L, M ve N noktalarının hepsi"], "correct": 3, "distractorWhy": ["A, B, C ve D karenin köşeleridir ve taban köşeleri olarak yerinde kalır. Tepe, üçgenlerin dış uçlarında oluşur.", "Karşılıklı iki uç birleşse bile tepe tek noktadır. Dört üçgenin dördünün ucu da aynı noktaya gelir.", "Köşegen üzerindeki taban köşeleri tepeye gitmez. Taban köşeleri A, B, C ve D tabanda kalır.", "Doğru; üçgenlerin dış uçları katlanınca tek noktada buluşur. Bu nokta piramidin tepesidir."], "explanation": "1) Üçgenlerin kareye bağlı kenarları taban kenarı olur. 2) Dış uçlar K, L, M ve N katlanınca birbirine yaklaşır. 3) Dört dış uç tek noktada birleşir; bu nokta tepedir. 4) A, B, C ve D taban köşeleridir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q015-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q015-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 260], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[139.8, 99.8], [200.2, 99.8], [200.2, 160.2], [139.8, 160.2]], "fill": "blue-soft", "stroke": "blue", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[139.8, 99.8], [200.2, 99.8], [170.0, 25.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[200.2, 99.8], [200.2, 160.2], [275.0, 130.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[200.2, 160.2], [139.8, 160.2], [170.0, 235.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[139.8, 160.2], [139.8, 99.8], [65.0, 130.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "circle", "x": 139.8, "y": 99.8, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q015-l0", "labelX": 130.6, "labelY": 93.6}, {"type": "circle", "x": 200.2, "y": 99.8, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q015-l1", "labelX": 209.4, "labelY": 93.6}, {"type": "circle", "x": 200.2, "y": 160.2, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q015-l2", "labelX": 209.4, "labelY": 172.4}, {"type": "circle", "x": 139.8, "y": 160.2, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q015-l3", "labelX": 130.6, "labelY": 172.4}, {"type": "circle", "x": 170.0, "y": 25.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q015-l4", "labelX": 170.0, "labelY": 15.0}, {"type": "circle", "x": 275.0, "y": 130.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q015-l5", "labelX": 288.0, "labelY": 133.0}, {"type": "circle", "x": 170.0, "y": 235.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q015-l6", "labelX": 170.0, "labelY": 251.0}, {"type": "circle", "x": 65.0, "y": 130.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q015-l7", "labelX": 52.0, "labelY": 133.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q015", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "d0935b08074f2e250c9fd91d2e12223203311a4e81a9c614104b7204f46401ef", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q016", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f08", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.5", "level": 3, "difficultyReason": "Açınımdaki uzunluklar katlanınca hangi elemana dönüştüğüne göre ayrılır; toplama yapma ve iki eş kenarı birbirine ekleme hataları vardır.", "question": "Şekildeki açınımda karenin bir kenarı 7 cm, kareye bağlı üçgenlerin eşit kenarlarından biri 10 cm'dir. Buna göre bu açınımla yapılan dik kare piramidin her bir yan kenarı kaç cm'dir?", "choices": ["7 cm", "10 cm", "17 cm", "20 cm"], "correct": 1, "distractorWhy": ["7 cm karenin kenarıdır; katlanınca taban kenarı olur. Yan kenar üçgenlerin eşit kenarlarından oluşur.", "Doğru; üçgenlerin eşit kenarları katlanınca piramidin yan kenarları olur. Her yan kenar 10 cm'dir.", "7 + 10 işlemiyle bir taban kenarı ile yan kenar toplanmış. Kenarlar katlanınca üst üste binmez, ayrı ayrı kalır.", "İki eş kenar toplanmış (10 + 10). Katlanınca iki eş kenar birleşerek tek bir yan kenar olur; uzunluk iki katına çıkmaz."], "explanation": "1) Karenin kenarı taban kenarıdır: 7 cm. 2) Üçgenin kareye bağlı olmayan iki eş kenarı katlanınca komşu üçgenin kenarıyla birleşir. 3) Birleşen kenarlar yan kenar olur ve uzunluğu değişmez: 10 cm.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q016-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q016-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 260], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[141.4, 101.4], [198.6, 101.4], [198.6, 158.6], [141.4, 158.6]], "fill": "blue-soft", "stroke": "blue", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[141.4, 101.4], [198.6, 101.4], [170.0, 25.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[198.6, 101.4], [198.6, 158.6], [275.0, 130.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[198.6, 158.6], [141.4, 158.6], [170.0, 235.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[141.4, 158.6], [141.4, 101.4], [65.0, 130.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 141.4, "y1": 101.4, "x2": 198.6, "y2": 101.4, "stroke": "accent", "width": 3.0, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q016-l0", "labelX": 170.0, "labelY": 116.4}, {"type": "line", "x1": 141.4, "y1": 101.4, "x2": 170.0, "y2": 25.0, "stroke": "accent", "width": 3.0, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q016-l1", "labelX": 133.7, "labelY": 59.2}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q016", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "a10fec74e87de485254ef137890c3a27ea959b81dc0434225025476826b3d4b1", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q017", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f09", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.5", "level": 3, "difficultyReason": "Açınımdaki üçgen sayısı taban kenar sayısıyla karşılaştırılır; eksik parçanın yeri ve yanlış gerekçeler birlikte değerlendirilir.", "context": "Şekildeki açınımda ortadaki kareye yalnız üç ikizkenar üçgen bağlanmıştır. Bu açınımla dik kare piramit yapılamaz.", "question": "Bunun nedeni aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["Taban kare değil dikdörtgen olmalıdır", "Üçgenlerin hepsinin eşkenar olması gerekir", "Tabana ikinci bir kare eklenmelidir", "Dört yan yüz gerekirken üç üçgen var"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Kare tabanlı piramidin tabanı karedir. Taban şekli doğru; eksik olan yan yüzdür.", "Dik piramidin yan yüzleri ikizkenar üçgendir; eşkenar olmaları şart değildir.", "Piramidin tek tabanı vardır. İkinci bir kare eklemek prizma açınımına yaklaştırır.", "Doğru; kare tabanın 4 kenarı olduğundan 4 yan yüz gerekir. Yalnız 3 üçgen olunca bir kenar açıkta kalır."], "explanation": "1) Taban karedir; 4 kenarı vardır. 2) Her kenara bir yan yüz bağlanmalıdır: 4 üçgen. 3) Şekilde 3 üçgen var. 4) Karenin bir kenarı açıkta kaldığından piramit kapanmaz.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q017-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q017-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 260], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[102.4, 99.8], [162.9, 99.8], [162.9, 160.2], [102.4, 160.2]], "fill": "blue-soft", "stroke": "blue", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[102.4, 99.8], [162.9, 99.8], [132.6, 25.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[162.9, 99.8], [162.9, 160.2], [237.6, 130.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[162.9, 160.2], [102.4, 160.2], [132.6, 235.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q017", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "f5ff4f588be69ae1afe2cf0f0b63c9bf77fd09a9560f086a404b4a7015fb2a1a", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q018", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f09", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.5", "level": 3, "difficultyReason": "Yan yüz tabanının taban kenarıyla uyumu denetlenir; sayı, tür ve köşe konumuyla ilgili çeldiricilerin ayrı ayrı elenmesi gerekir.", "context": "Şekildeki açınımda K ile gösterilen üçgenin tabanı, bağlandığı kare kenarından kısadır. Bu açınımla kapalı bir dik kare piramit yapılamaz.", "question": "Şekle göre bunun nedeni aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["K ikizkenar üçgen olmadığı için", "Üçgen sayısı dörtten az olduğu için", "K'nin tabanı ile karenin kenarı tam örtüşmediği için", "Karenin köşelerinde tepe oluşacağı için"], "correct": 2, "distractorWhy": ["K ikizkenardır; dış ucu tabanının ortasının üstündedir. Sorun üçgenin türü değil, tabanının kısalığıdır.", "Karenin dört kenarına dört üçgen bağlanmıştır; sayı yeterlidir. Eksik olan uyum, K'nin tabanıdır.", "Doğru; yan yüzün tabanı, bağlandığı taban kenarına eşit olmalıdır. K'nin tabanı kare kenarından kısa olduğundan iki kenar örtüşmez ve katlanınca arada boşluk kalır.", "Tepe, üçgenlerin dış uçlarında oluşur; karenin köşeleri taban köşesidir."], "explanation": "1) Yan yüzün tabanı, bağlandığı taban kenarıyla çakışmalıdır. 2) K'nin tabanı kare kenarından kısadır. 3) Katlayınca K ile komşu yüzler arasında aralık kalır. 4) Piramit kapanmaz.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q018-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q018-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 260], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[139.8, 99.8], [200.2, 99.8], [200.2, 160.2], [139.8, 160.2]], "fill": "blue-soft", "stroke": "blue", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[139.8, 99.8], [200.2, 99.8], [170.0, 25.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[200.2, 111.9], [200.2, 148.1], [275.0, 130.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q018-l0"}, {"type": "polygon", "points": [[200.2, 160.2], [139.8, 160.2], [170.0, 235.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[139.8, 160.2], [139.8, 99.8], [65.0, 130.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q018", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "5b4adb756f7c5b4ee59e9042935d52835747bb1ec8f8688f753c02fdbc61c496", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q019", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f06", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.5", "level": 3, "difficultyReason": "Açınımdaki kenarların katlanınca birleşmesi düşünülür; birleşen kenarların bir kez sayılması gerekir.", "question": "Şekildeki açınımda ortada bir eşkenar üçgen ve ona bağlı üç ikizkenar üçgen vardır. Buna göre açınım katlanınca oluşan piramidin kenar sayılarını aşağıdakilerden hangisi doğru gösterir?", "choices": ["3 taban kenarı ve 6 yan kenar", "Yalnız 3 yan kenar", "3 taban kenarı ve 3 yan kenar", "Taban kenarı yok, 9 yan kenar var"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Dış üçgenlerin 6 eşit kenarı ayrı ayrı sayılmış. Komşu üçgenlerin eşit kenarları ikişer ikişer birleşir; 3 yan kenar olur.", "Taban kenarları sayılmamış. Ortadaki üçgenin kenarları da piramidin kenarlarıdır.", "Doğru; ortadaki üçgenin 3 kenarı taban kenarıdır. Dış uçlar tepede birleşince 3 yan kenar oluşur.", "Üç dış üçgenin bütün kenarları yan kenar sayılmış. Dış üçgenlerin ortadaki üçgene değen kenarları taban kenarıdır."], "explanation": "1) Ortadaki üçgenin 3 kenarı taban kenarıdır. 2) Dış üçgenlerin eşit kenarları 6 tanedir. 3) Komşu eşit kenarlar ikişer ikişer birleşir: 6 ÷ 2 = 3 yan kenar. 4) Sonuç: 3 taban ve 3 yan kenar.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q019-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q019-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 260], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[122.5, 137.6], [217.5, 137.6], [170.0, 219.9]], "fill": "blue-soft", "stroke": "blue", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[122.5, 137.6], [217.5, 137.6], [170.0, 25.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[217.5, 137.6], [170.0, 219.9], [291.2, 235.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[170.0, 219.9], [122.5, 137.6], [48.8, 235.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q019", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "f36e76cc8ba22da160852e33584997016a20e4dd4132af61e308124598d94ccf", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q020", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f08", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.5", "level": 4, "difficultyReason": "Açınımdaki kenarların katlanınca birleşme sayısı belirlenir ve iki farklı uzunluk gruplanarak toplanır; sayma ve toplama aynı soruda birleşir.", "question": "Şekildeki açınımda karenin kenarı 6 cm, üçgenlerin eşit kenarları 9 cm'dir. Verilenlere göre bu açınımla yapılan dik kare piramidin bütün kenarlarının uzunlukları toplamı kaç cm'dir?", "choices": ["4 ⋅ 6 + 4 ⋅ 6 = 48 cm", "4 ⋅ 6 + 4 ⋅ 9 = 60 cm", "4 ⋅ 9 + 4 ⋅ 9 = 72 cm", "4 ⋅ 6 + 8 ⋅ 9 = 96 cm"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Yan kenarlar da 6 cm alınmış. Yan kenarlar üçgenlerin eşit kenarlarıdır ve 9 cm'dir.", "Doğru; 4 taban kenarı 6 cm, 4 yan kenar 9 cm'dir. Toplam 24 + 36 = 60 cm bulunur.", "Taban kenarları da 9 cm alınmış. Taban karenin kenarlarından oluşur ve her biri 6 cm'dir.", "Açınımdaki 8 eş kenar ayrı ayrı sayılmış. Katlanınca bu kenarlar ikişer ikişer birleşir; yan kenar sayısı 4'tür."], "explanation": "1) Taban kenarı: 4 tane, her biri 6 cm; 4 ⋅ 6 = 24 cm. 2) Yan kenar: açınımdaki 8 eş kenar ikişer ikişer birleşir; 4 tane, her biri 9 cm; 4 ⋅ 9 = 36 cm. 3) Toplam 24 + 36 = 60 cm.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q020-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q020-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 260], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[142.6, 102.6], [197.4, 102.6], [197.4, 157.4], [142.6, 157.4]], "fill": "blue-soft", "stroke": "blue", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[142.6, 102.6], [197.4, 102.6], [170.0, 25.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[197.4, 102.6], [197.4, 157.4], [275.0, 130.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[197.4, 157.4], [142.6, 157.4], [170.0, 235.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[142.6, 157.4], [142.6, 102.6], [65.0, 130.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 142.6, "y1": 102.6, "x2": 197.4, "y2": 102.6, "stroke": "accent", "width": 3.0, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q020-l0", "labelX": 170.0, "labelY": 117.6}, {"type": "line", "x1": 142.6, "y1": 102.6, "x2": 170.0, "y2": 25.0, "stroke": "accent", "width": 3.0, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q020-l1", "labelX": 136.3, "labelY": 59.8}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q020", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "18c46a9d8c687c5c112fd62689aa152511226515cc2d4f4999c74e561c0f2739", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q021", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f07", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.5", "level": 4, "difficultyReason": "Birleşen kenarın hem adı hem uzunluğu aranır; yükseklikle karışma ve iki kenarı toplama hatası çeldiricidir.", "question": "Şekildeki açınımda B noktasında komşu iki üçgen vardır. Katlanırken BK ve BL kenarları birleşir. BK = 9 cm olduğuna göre birleşen kenarın adı ve uzunluğu hangisidir?", "choices": ["Yükseklik; 9 cm", "Bir yan kenar; 9 cm", "Bir taban kenarı; 9 cm", "Yan kenar; 18 cm"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Yükseklik tepeden tabanın merkezine iner ve tabana diktir. Birleşen kenar tepeyi B köşesine bağlar; yan kenardır.", "Doğru; BK ve BL eş kenarlardır. Birleşince tepeyi B köşesine bağlayan bir yan kenar olur; uzunluğu 9 cm kalır.", "Taban kenarları karenin kenarlarıdır (AB, BC gibi). BK ve BL kareye ait değildir.", "BK ve BL toplanmış (9 + 9). Birleşen iki kenar üst üste gelir; yan kenar yine 9 cm'dir."], "explanation": "1) B, karenin köşesidir; BK ve BL B'den tepe tarafına giden eş kenarlardır. 2) Katlanınca bu iki kenar çakışır ve tek bir kenar olur. 3) Bu kenar tepeyi B köşesine bağladığından yan kenardır. 4) Çakışan kenarlar eşit olduğundan uzunluk 9 cm kalır.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q021-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q021-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 260], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[139.8, 99.8], [200.2, 99.8], [200.2, 160.2], [139.8, 160.2]], "fill": "blue-soft", "stroke": "blue", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[139.8, 99.8], [200.2, 99.8], [170.0, 25.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[200.2, 99.8], [200.2, 160.2], [275.0, 130.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[200.2, 160.2], [139.8, 160.2], [170.0, 235.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[139.8, 160.2], [139.8, 99.8], [65.0, 130.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 200.2, "y1": 99.8, "x2": 275.0, "y2": 130.0, "stroke": "accent", "width": 3.6}, {"type": "line", "x1": 200.2, "y1": 99.8, "x2": 170.0, "y2": 25.0, "stroke": "accent", "width": 3.0, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q021-l0", "labelX": 201.1, "labelY": 60.4}, {"type": "circle", "x": 139.8, "y": 99.8, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q021-l1", "labelX": 130.6, "labelY": 93.6}, {"type": "circle", "x": 200.2, "y": 99.8, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q021-l2", "labelX": 209.4, "labelY": 93.6}, {"type": "circle", "x": 200.2, "y": 160.2, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q021-l3", "labelX": 209.4, "labelY": 172.4}, {"type": "circle", "x": 139.8, "y": 160.2, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q021-l4", "labelX": 130.6, "labelY": 172.4}, {"type": "circle", "x": 170.0, "y": 25.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q021-l5", "labelX": 170.0, "labelY": 15.0}, {"type": "circle", "x": 275.0, "y": 130.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q021-l6", "labelX": 288.0, "labelY": 133.0}, {"type": "circle", "x": 170.0, "y": 235.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q021-l7", "labelX": 170.0, "labelY": 251.0}, {"type": "circle", "x": 65.0, "y": 130.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q021-l8", "labelX": 52.0, "labelY": 133.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q021", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "7106b99e3bebc00e5954d8447c35acec08888e127d8f156da25d8d591859d5fc", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q022", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f05", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.5", "level": 1, "difficultyReason": "Tek bir parça açınımdaki yerine bakılarak adlandırılır; yüz, nokta ve doğru parçası kavramları ayrılır.", "question": "Şekle göre vurgulanan kare, açınım katlanıp dik kare piramit yapıldığında aşağıdakilerden hangisi olur?", "choices": ["Piramidin tabanı", "Piramidin bir yan yüzü", "Piramidin tepe noktası", "Piramidin yüksekliği"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; açınımdaki tek kare, üçgenlerin bağlandığı merkez parçadır. Katlanınca tepenin karşısında kalan taban olur.", "Yan yüzler tepede birleşen üçgenlerdir. Kare üçgen değildir.", "Tepe bir noktadır, yüzey değildir. Tepe, üçgenlerin dış uçlarının birleştiği yerde oluşur.", "Yükseklik tepeden tabana inen bir doğru parçasıdır; bir yüz değildir. Vurgulanan kare ise bir yüzdür."], "explanation": "1) Vurgulanan kare, açınımda dört üçgenin bağlandığı parçadır. 2) Üçgenler katlanınca tepede birleşir. 3) Tepenin karşısında kalan çokgen taban olur. 4) Kare, piramidin tabanıdır.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q022-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q022-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 260], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[139.8, 99.8], [200.2, 99.8], [200.2, 160.2], [139.8, 160.2]], "fill": "accent-soft", "stroke": "accent", "width": 3.0}, {"type": "polygon", "points": [[139.8, 99.8], [200.2, 99.8], [170.0, 25.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[200.2, 99.8], [200.2, 160.2], [275.0, 130.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[200.2, 160.2], [139.8, 160.2], [170.0, 235.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[139.8, 160.2], [139.8, 99.8], [65.0, 130.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q022", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "d25eb04e30c58c44a40497f4fc8ba4ab5128dfb7566ff0331d7267dda035186e", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q023", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f10", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.6", "level": 2, "difficultyReason": "Tepe ile taban merkezini birleştiren parçanın adı, ana doğru ve yarıçap kavramlarından ayrılarak bulunur.", "question": "Şekildeki dik koninin tepesi T, taban dairesinin merkezi M'dir. Kesikli çizilen TM doğru parçası taban düzlemine diktir. Bu bilgilere göre TM doğru parçası aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["Koninin yüksekliği", "Koninin ana doğrusu", "Koninin taban yarıçapı", "Koninin taban çapı"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; tepeden taban düzlemine inen dik doğru parçası yüksekliktir. TM dik koninin yüksekliğidir.", "Ana doğru tepeyi taban çemberi üzerindeki bir noktaya bağlar. TM ise çembere değil, taban dairesinin merkezine iner.", "Yarıçap tabandaki merkez ile çember arasındadır. TM'nin bir ucu tepededir; taban düzleminde değildir.", "Çap taban çemberinin iki noktasını birleştirir. TM'nin bir ucu tepededir."], "explanation": "1) TM'nin uçları tepe T ve taban merkezi M'dir. 2) TM taban düzlemine diktir. 3) Tepeden tabana inen dik parça yüksekliktir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q023-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q023-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 236], "elements": [{"type": "ellipse", "x": 170.0, "y": 172.0, "rx": 90.0, "ry": 26.0, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 44.0, "x2": 260.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 44.0, "x2": 80.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 44.0, "x2": 170.0, "y2": 172.0, "stroke": "accent", "width": 3.6, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 172.0, "x2": 260.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "style": "dashed"}, {"type": "circle", "x": 170.0, "y": 44.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q023-l0", "labelX": 170.0, "labelY": 33.0}, {"type": "circle", "x": 170.0, "y": 172.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q023-l1", "labelX": 159.0, "labelY": 184.0}, {"type": "circle", "x": 260.0, "y": 172.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q023-l2", "labelX": 271.0, "labelY": 176.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q023", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "c82c94f67768577cdfa16bc7c5733f54ee28ff84b851c5ec6fc709f432541a9a", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q024", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f11", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.6", "level": 1, "difficultyReason": "Tabanın biçimi görselden okunur; üçgen, kare ve daire dilimi çeldiricileri tabanla yan yüzü karıştıranlar için kurulmuştur.", "question": "Şekildeki dik koninin tabanı nasıl bir şekildir?", "choices": ["Düz bir üçgen", "Düz bir daire", "Düz bir daire dilimi", "Düz bir kare"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Üçgen tabanı piramitlerde görülür. Koninin tabanı yuvarlaktır.", "Doğru; dik koninin tabanı bir dairedir. Taban düz bir yüzdür.", "Daire dilimi, koninin açınımında yan yüzün aldığı biçimdir. Taban tam bir dairedir.", "Kare tabanı bazı piramitlerde görülür. Koninin tabanı çember ile sınırlıdır."], "explanation": "1) Şekildeki cismin altında çemberle sınırlı bir yüzey var. 2) Bu yüzey tam bir dairedir. 3) Koninin tabanı bir dairedir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q024-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q024-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 236], "elements": [{"type": "ellipse", "x": 170.0, "y": 172.0, "rx": 90.0, "ry": 26.0, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 44.0, "x2": 260.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 44.0, "x2": 80.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 44.0, "x2": 170.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 172.0, "x2": 260.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "style": "dashed"}, {"type": "circle", "x": 170.0, "y": 44.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q024-l0", "labelX": 170.0, "labelY": 33.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q024", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "d9ff8227ade298f69102cc69ac0958da664ad1ec90a9efa9941b1634a36d1f36", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q025", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f10", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.6", "level": 3, "difficultyReason": "Ad ve uzunluk karşılaştırması birlikte sorulur; dik üçgende en uzun kenar bilgisi ve ana doğru ile yükseklik ayrımı kullanılır.", "question": "Şekildeki dik koninin tepesi T, taban dairesinin merkezi M, taban çemberi üzerindeki bir nokta P'dir. TM tabana diktir. Buna göre kalın çizilen TP için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["Yüksekliktir; TM'ye eşit uzunluktadır", "Ana doğrudur; TM'ye eşittir", "Yüksekliktir; TM'den uzundur", "Ana doğrudur; TM'den uzundur"], "correct": 3, "distractorWhy": ["TP tabana dik değildir; yükseklik değil ana doğrudur. Yüksekliğe eşit de değildir, dik üçgenin en uzun kenarıdır.", "Ad doğru verilmiş ama uzunluk yanlış. TMP dik üçgeninde TP, TM'den büyüktür.", "Uzunluk karşılaştırması doğru ama ad yanlış. TP tabana dik olmadığı için yükseklik sayılmaz.", "Doğru; TP tepeyi çember üzerindeki P'ye bağlar, yani ana doğrudur. TMP dik üçgeninde TP en uzun kenar olduğundan TM'den uzundur."], "explanation": "1) TP'nin uçları tepe ve çember üzerindeki P'dir; ad: ana doğru. 2) TM tabana diktir; TMP üçgeninde M'deki açı 90°'dir. 3) Dik açının karşısındaki TP en uzun kenardır. 4) TP > TM.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q025-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q025-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 236], "elements": [{"type": "ellipse", "x": 170.0, "y": 172.0, "rx": 90.0, "ry": 26.0, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 44.0, "x2": 260.0, "y2": 172.0, "stroke": "accent", "width": 3.6}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 44.0, "x2": 80.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 44.0, "x2": 170.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 172.0, "x2": 260.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "style": "dashed"}, {"type": "circle", "x": 170.0, "y": 44.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q025-l0", "labelX": 170.0, "labelY": 33.0}, {"type": "circle", "x": 170.0, "y": 172.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q025-l1", "labelX": 159.0, "labelY": 184.0}, {"type": "circle", "x": 260.0, "y": 172.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q025-l2", "labelX": 271.0, "labelY": 176.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q025", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "2fcfa8ece91f592e9373c95520cd4e607430c5fca4d2da0a1f05602c1e8b76c6", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q026", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f11", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.6", "level": 2, "difficultyReason": "Taban düzlemindeki iki noktayı birleştiren parçanın adı, tepeyle ilgili parçalardan ve çaptan ayrılır.", "question": "Şekildeki dik koninin taban dairesinin merkezi M, taban çemberi üzerindeki bir nokta P'dir. Şekle göre kalın çizilen MP doğru parçası aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["Koninin tepesinden inen ana doğru", "Koninin yüksekliği", "Koninin taban çapı", "Koninin taban yarıçapı"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Ana doğru tepeden çembere gider. MP ise taban düzleminde, merkez ile çember arasındadır.", "Yükseklik tepeden tabana diktir. MP'nin hiçbir ucu tepede değildir.", "Çap çemberin iki karşıt noktasını birleştirir ve merkezden geçer. MP merkezden başlayıp çembere ulaşan yarım uzunluktur.", "Doğru; yarıçap dairenin merkezini çember üzerindeki bir noktaya bağlar. MP taban dairesinin yarıçapıdır."], "explanation": "1) MP'nin bir ucu taban merkezi M'dir. 2) Öbür ucu taban çemberi üzerindeki P'dir. 3) Merkez ile çember arasındaki doğru parçası yarıçaptır.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q026-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q026-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 236], "elements": [{"type": "ellipse", "x": 170.0, "y": 172.0, "rx": 90.0, "ry": 26.0, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 44.0, "x2": 260.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 44.0, "x2": 80.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 44.0, "x2": 170.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 172.0, "x2": 260.0, "y2": 172.0, "stroke": "accent", "width": 3.6, "style": "dashed"}, {"type": "circle", "x": 170.0, "y": 44.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q026-l0", "labelX": 170.0, "labelY": 33.0}, {"type": "circle", "x": 170.0, "y": 172.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q026-l1", "labelX": 159.0, "labelY": 184.0}, {"type": "circle", "x": 260.0, "y": 172.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q026-l2", "labelX": 271.0, "labelY": 176.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q026", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "2150180da3870e6e279d091758e5e035a2f72721245fefece004cf93d75bf9d5", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q027", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f12", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.6", "level": 2, "difficultyReason": "Yan yüzün eğri olduğu kavranır; üçgen yan yüz (piramit), dikdörtgen yan yüz (prizma) ve taban karıştırmaları elenir.", "question": "Şekildeki dik koninin yan yüzü, tepe ile taban çemberi arasında kalan yüzeydir. Buna göre bu yan yüzü aşağıdakilerden hangisi doğru tanımlar?", "choices": ["Tepeden tabana eğri bir yüzey", "Üçgen biçiminde düz bir yüz", "Dikdörtgen biçiminde düz bir yüz", "Daire biçiminde düz bir yüz"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; koninin yan yüzü düz değildir. Tepeden taban çemberine doğru kıvrılan eğri bir yüzeydir.", "Üçgen yan yüzler piramitlerde bulunur. Koninin yan yüzü düz değil, eğridir.", "Dikdörtgen yan yüz prizmalarda görülür. Koninin yan yüzü köşesiz bir eğri yüzeydir.", "Daire biçimli düz yüz koninin tabanıdır. Yan yüz taban değildir."], "explanation": "1) Koninin yan yüzü tepeden başlar ve taban çemberine kadar kesintisiz uzanır. 2) Köşesiz bir çemberle bittiği için üçgen ya da dikdörtgen olamaz. 3) Yan yüz eğri bir yüzeydir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q027-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q027-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 236], "elements": [{"type": "ellipse", "x": 170.0, "y": 172.0, "rx": 90.0, "ry": 26.0, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 44.0, "x2": 260.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 44.0, "x2": 80.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 44.0, "x2": 170.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 172.0, "x2": 260.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "style": "dashed"}, {"type": "circle", "x": 170.0, "y": 44.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q027-l0", "labelX": 170.0, "labelY": 33.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q027", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "2802ada4f8041ee31d995dd66ba1a7aff1ecca1c6009c5726cbb70b1f68a46fa", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q028", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f13", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.6", "level": 3, "difficultyReason": "Verilen iki uzunluk, dik üçgende en uzun kenar bilgisiyle ana doğruya bağlanır; yükseklikle ve yarıçapla eşitlik çeldiricileri elenir.", "question": "Şekildeki dik koninin yüksekliği TM = 8 cm, taban yarıçapı MP = 6 cm'dir. Buna göre ana doğru TP için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["TP, 8 cm'den uzundur", "TP, yüksekliğe eşit, yani 8 cm'dir", "TP, yarıçapa eşit, yani 6 cm'dir", "TP, 8 cm'den kısadır"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; TMP dik üçgeninde TP en uzun kenardır. Bu yüzden TP, 8 cm'den uzundur.", "Ana doğru ile yükseklik karıştırılmış. İkisi farklı doğru parçalarıdır; yükseklik dik kenar, ana doğru ise dik üçgenin en uzun kenarıdır.", "Ana doğru yarıçaptan da uzundur. TP'nin 6 cm olması, dik üçgenin en uzun kenarının 8 cm'lik dik kenardan kısa olması demektir.", "Dik üçgende dik açının karşısındaki kenar diğer iki kenardan uzundur. TP, 8 cm'den kısa olamaz."], "explanation": "1) TMP üçgeninde M'deki açı dik, TM = 8 cm, MP = 6 cm. 2) TP dik açının karşısındaki kenardır; en uzun kenardır. 3) Böylece TP > 8 cm.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q028-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q028-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 236], "elements": [{"type": "ellipse", "x": 170.0, "y": 172.0, "rx": 90.0, "ry": 26.0, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 44.0, "x2": 260.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 44.0, "x2": 80.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 44.0, "x2": 170.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "style": "dashed", "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q028-l0", "labelX": 184.0, "labelY": 108.0}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 172.0, "x2": 260.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "style": "dashed", "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q028-l1", "labelX": 215.0, "labelY": 187.0}, {"type": "circle", "x": 170.0, "y": 44.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q028-l2", "labelX": 170.0, "labelY": 33.0}, {"type": "circle", "x": 170.0, "y": 172.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q028-l3", "labelX": 159.0, "labelY": 184.0}, {"type": "circle", "x": 260.0, "y": 172.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q028-l4", "labelX": 271.0, "labelY": 176.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q028", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "bec4baf1e6e0636bb90c2d760547f995e773597da0f2a716e23995c7ba69b4f0", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q029", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f13", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.6", "level": 3, "difficultyReason": "Konum bilgisi (sağ-sol) ile uzunluk eşitliği karıştırılmamalıdır; iki dik üçgenin karşılaştırılması gerekir.", "question": "Şekildeki dik koninin tepesi T, taban merkezi M'dir. P ve Q noktaları taban çemberi üzerinde birbirinin karşısındadır. Şekle göre TP ve TQ doğru parçaları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["TP, sağda olduğu için TQ'dan uzundur", "TQ, TM yüksekliğine eşittir", "TQ, TM'den kısadır", "TP ile TQ aynı uzunluktadır"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Noktanın sağda ya da solda olması uzunluğu değiştirmez. Çember üzerindeki her noktaya giden ana doğru aynı uzunluktadır.", "Ana doğru yükseklikten uzundur. TMQ üçgeninde TQ, dik açının karşısındaki kenardır.", "TQ ana doğrudur ve dik üçgenin en uzun kenarıdır. TM'den kısa olamaz.", "Doğru; dik koninin bütün ana doğruları eşittir. P ve Q çember üzerinde olduğundan TP = TQ'dur."], "explanation": "1) TP ve TQ, tepeyi çember üzerindeki noktalara bağlayan ana doğrulardır. 2) M, PQ çapının orta noktasıdır ve TM tabana diktir. 3) TMP ve TMQ dik üçgenlerinde TM ortak, MP = MQ'dur. 4) Bu yüzden TP = TQ.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q029-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q029-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 236], "elements": [{"type": "ellipse", "x": 170.0, "y": 172.0, "rx": 90.0, "ry": 26.0, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 44.0, "x2": 260.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 44.0, "x2": 80.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 44.0, "x2": 170.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 172.0, "x2": 260.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "style": "dashed"}, {"type": "circle", "x": 170.0, "y": 44.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q029-l0", "labelX": 170.0, "labelY": 33.0}, {"type": "circle", "x": 170.0, "y": 172.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q029-l1", "labelX": 159.0, "labelY": 184.0}, {"type": "circle", "x": 260.0, "y": 172.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q029-l2", "labelX": 271.0, "labelY": 176.0}, {"type": "circle", "x": 80.0, "y": 172.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q029-l3", "labelX": 69.0, "labelY": 176.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q029", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "5f044fc2c597aad16e130087401744d038b62874d70d461801cf7f5f14362455", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q030", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f10", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.6", "level": 4, "difficultyReason": "Elif'in iddiası şekildeki dik üçgenle sınanır; dört açıklamadan yalnızca biri hem kavramı hem nedeni doğru verir.", "question": "Elif, şekildeki dik koni için “Ana doğru yüksekliğe eşittir.” demiştir. Buna göre Elif'in hatasını aşağıdakilerden hangisi doğru açıklar?", "choices": ["Yükseklik, dik üçgenin en uzun kenarı olduğundan ana doğrudan uzundur", "Ana doğru, yarıçaptan kısa olduğu için yüksekliğe eşit olamaz", "Ana doğru dik üçgenin en uzun kenarıdır; yükseklikten uzundur", "Ana doğru tabana dik olduğundan yükseklikle çakışır"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Roller ters yazılmış. En uzun kenar dik açının karşısındaki TP'dir; yükseklik dik kenardır.", "Ana doğru yarıçaptan kısa değil, uzundur. Neden yanlış kurulmuş.", "Doğru; TMP üçgeninde M'deki açı diktir. TP bu açının karşısında, en uzun kenar olduğundan TM'den uzundur.", "Ana doğru çembere gider ve tabana dik değildir. Yükseklikle çakışmaz."], "explanation": "1) TM yükseklik, MP yarıçap, TP ana doğrudur. 2) TM ve MP birbirine dik olduğundan TMP dik üçgendir. 3) Dik açının karşısındaki TP en uzun kenardır. 4) Ana doğru yükseklikten uzundur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q030-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q030-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 236], "elements": [{"type": "ellipse", "x": 170.0, "y": 172.0, "rx": 90.0, "ry": 26.0, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 44.0, "x2": 260.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 44.0, "x2": 80.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 44.0, "x2": 170.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 172.0, "x2": 260.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "style": "dashed"}, {"type": "circle", "x": 170.0, "y": 44.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q030-l0", "labelX": 170.0, "labelY": 33.0}, {"type": "circle", "x": 170.0, "y": 172.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q030-l1", "labelX": 159.0, "labelY": 184.0}, {"type": "circle", "x": 260.0, "y": 172.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q030-l2", "labelX": 271.0, "labelY": 176.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q030", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "d9bac746b0e16d84e44bada03a514c11d6022a9a7c63c563e13fe70b32f171da", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q031", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f11", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.6", "level": 1, "difficultyReason": "Günlük nesnenin hangi geometrik cisme benzediği, tepe noktası ve tabanın varlığına bakılarak belirlenir.", "question": "Aşağıdaki günlük nesnelerden hangisi dik koni biçimindedir?", "choices": ["Dondurma külahı", "Dikdörtgen biçimli ayakkabı kutusu", "Konserve kutusu", "Futbol topu"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; külah tabanı daire olan, tepeye doğru daralan bir cisimdir. Dik koniye benzer.", "Ayakkabı kutusu dikdörtgen prizmadır. Tepe noktası yoktur.", "Konserve kutusu silindirdir. İki dairesi ve tepe noktası yoktur.", "Futbol topu küredir. Köşe ve tepe noktası yoktur."], "explanation": "1) Dik koninin tabanı daire, bir tepe noktası vardır ve yan yüzü tepeye doğru daralır. 2) Külah bu özelliklere uyar. 3) Kutular prizma ve silindir, top küredir.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q031", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "100fe0db74e363e2474141317fd4d583a8baeab7d247dd16db00c9f098a9da9c", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q032", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f14", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.6", "level": 5, "difficultyReason": "Dört önermenin her biri diklik, eşitlik ve uzunluk karşılaştırması bakımından ayrı ayrı sınanır; hepsi şekil olmadan zihinde kurulur.", "question": "Tepesi T olan bir dik koninin taban dairesinin merkezi M, çapı PQ'dur. Buna göre TM, TP, TQ ve PQ için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["TM = TP olur ve PQ çapı M'den geçer", "TP, PQ'ya diktir ve TQ = TM olur", "TM, PQ'ya diktir ve TP = TQ olur", "TM, PQ'ya diktir ve TP, TQ'dan uzundur"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Çapın M'den geçmesi doğru ama TM = TP değil. TP ana doğrudur ve TM yüksekliğinden uzundur.", "TP tabana dik değil, eğiktir; PQ ile 90° yapmaz. TQ ana doğrudur ve yükseklikten uzundur.", "Doğru; TM tabana dik olduğundan PQ'ya da diktir. M, PQ'nun orta noktası olduğundan TP = TQ olur.", "TM'nin PQ'ya dik olduğu doğru. P ve Q çember üzerinde olduğundan ana doğrular eşittir; TP, TQ'dan uzun değildir."], "explanation": "1) TM tabana diktir; PQ taban düzleminde olduğundan TM ⟂ PQ. 2) M, çapın orta noktasıdır: MP = MQ. 3) TMP ve TMQ dik üçgenlerinde TM ortak, MP = MQ; bu yüzden TP = TQ. 4) TP ve TQ ana doğrudur ve TM'den uzundur.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q032", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "cd6c6783359b74e484c6cc20809c37785c27198d9faf2832ba12289c9a3b9905", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q033", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f15", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.6", "level": 1, "difficultyReason": "Açınımın parçaları tanınır; eğri kenarlı parçaların varlığı koni lehine kanıt olarak kullanılır.", "question": "Şekildeki açınım katlanırsa hangi cisim oluşur?", "choices": ["Daire tabanlı dik koni", "Daire tabanlı silindir", "Kare tabanlı dik piramit", "Üçgen tabanlı prizma"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; bir daire ve yayı daire çevresine denk gelen bir daire dilimi dik koninin açınımıdır.", "Silindirin açınımında iki daire ve bir dikdörtgen bulunur. Burada dikdörtgen yoktur.", "Piramit açınımında bir kare ve dört üçgen bulunur. Bu açınımda köşeli parçalar yoktur.", "Prizma açınımı çokgenlerden oluşur. Burada eğri kenarlı parçalar vardır."], "explanation": "1) Açınımda bir daire ve bir daire dilimi var. 2) Daire taban olur, dilim eğri yan yüze dönüşür. 3) Bu parçalar dik koniyi oluşturur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q033-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q033-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 280], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[55.0, 140.0], [101.1, 18.4], [113.6, 24.0], [125.4, 30.7], [136.5, 38.7], [146.7, 47.8], [155.8, 58.0], [163.9, 69.0], [170.7, 80.8], [176.3, 93.3], [180.5, 106.2], [183.4, 119.6], [184.8, 133.2], [184.8, 146.8], [183.4, 160.4], [180.5, 173.8], [176.3, 186.7], [170.7, 199.2], [163.9, 211.0], [155.8, 222.0], [146.7, 232.2], [136.5, 241.3], [125.4, 249.3], [113.6, 256.0], [101.1, 261.6]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "circle", "x": 235.0, "y": 140.0, "r": 50.0, "fill": "blue-soft", "stroke": "blue", "width": 1.8}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q033", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "79cfa7848f9337484dabb674f123c3de9a9291ee5a86aa9c45ba38a31f11b764", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q034", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f15", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.6", "level": 1, "difficultyReason": "Açınımdaki iki parçanın biçimi ayırt edilir; üçgen ve dikdörtgen çeldiricileri koni ile diğer cisimlerin açınımlarını karıştıranlar için kurulmuştur.", "question": "Şekle göre bu açınımı oluşturan parçalar aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["Bir daire ile bir ikizkenar üçgen", "İki daire ile bir dikdörtgen", "Bir daire ile bir dikdörtgen", "Bir daire ile bir daire dilimi"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Yan yüzü üçgen sanmak yaygın bir hatadır. Koninin yan yüzü açıldığında üçgen değil, daire dilimi olur.", "Bu parçalar silindirin açınımını verir. Bu açınımda yalnız bir daire vardır.", "Dikdörtgen düz kenarlı bir yüzdür. Şekildeki ikinci parçanın iki kenarı doğru, yayı eğridir.", "Doğru; açınımda yuvarlak taban ve eğri kenarlı yan yüz bir daire ve bir daire dilimi olarak görünür."], "explanation": "1) Yuvarlak parçayı bul: bir daire. 2) Öbür parçanın iki kenarı doğru, bir kenarı yaydır: daire dilimi. 3) Bu iki parça koninin açınımıdır.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q034-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q034-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 280], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[57.5, 140.0], [125.0, 23.1], [137.5, 31.2], [148.9, 40.7], [159.3, 51.3], [168.4, 63.1], [176.2, 75.7], [182.6, 89.2], [187.4, 103.3], [190.7, 117.8], [192.3, 132.6], [192.3, 147.4], [190.7, 162.2], [187.4, 176.7], [182.6, 190.8], [176.2, 204.3], [168.4, 216.9], [159.3, 228.7], [148.9, 239.3], [137.5, 248.8], [125.0, 256.9]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "circle", "x": 237.5, "y": 140.0, "r": 45.0, "fill": "blue-soft", "stroke": "blue", "width": 1.8}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q034", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "855233449ae04c08101d7233cdabc45f51290302feecc83388d64eb5adf21c71", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q035", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f16", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.6", "level": 2, "difficultyReason": "Açınımdaki iki parçanın cisimdeki karşılığı eşleştirilir; yüz, doğru parçası ve nokta kavramları ayrılır.", "question": "Şekildeki açınımda K bir daire, L bir daire dilimidir. Buna göre açınım katlandığında L parçası, dik koninin aşağıdakilerden hangisini oluşturur?", "choices": ["Eğri yan yüzünü", "Dairesel tabanını", "Yüksekliğini", "Tepe noktasını"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; daire dilimi katlanıp daireye sarılan eğri yüzeye dönüşür. Bu yüzey koninin yan yüzüdür.", "Taban K dairesidir. L dilimi tabana değil, yan yüze karşılık gelir.", "Yükseklik bir doğru parçasıdır, yüz değildir.", "Tepe bir noktadır. L parçasının yalnız merkezi tepeye denk gelir."], "explanation": "1) K daire, taban olur. 2) L daire dilimi, sarılarak eğri yan yüze dönüşür. 3) L yan yüzü oluşturur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q035-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q035-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 280], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[55.0, 140.0], [101.1, 18.4], [113.6, 24.0], [125.4, 30.7], [136.5, 38.7], [146.7, 47.8], [155.8, 58.0], [163.9, 69.0], [170.7, 80.8], [176.3, 93.3], [180.5, 106.2], [183.4, 119.6], [184.8, 133.2], [184.8, 146.8], [183.4, 160.4], [180.5, 173.8], [176.3, 186.7], [170.7, 199.2], [163.9, 211.0], [155.8, 222.0], [146.7, 232.2], [136.5, 241.3], [125.4, 249.3], [113.6, 256.0], [101.1, 261.6]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q035-l0", "labelX": 126.5, "labelY": 140.0}, {"type": "circle", "x": 235.0, "y": 140.0, "r": 50.0, "fill": "blue-soft", "stroke": "blue", "width": 1.8, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q035-l1", "labelX": 235.0, "labelY": 117.5}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q035", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "0e71fb2f3e67db0f44a58bb7544966dba2414a6817d05b6fa921d378c5d3ee6b", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q036", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f17", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.6", "level": 2, "difficultyReason": "Tepenin açınımda dilimin merkezine denk geldiği görülür; daire merkezini tepe sanma yanılgısı çeldiricidir.", "question": "Şekildeki açınımda O, daire diliminin merkezi; P, dairenin merkezi; Q, daire ile dilimin değdiği nokta; A ise dilimin yayının bir ucudur. Buna göre açınım katlanıp dik koni yapıldığında koninin tepesine karşılık gelen nokta aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["Dairenin merkezi olan P noktası", "Dilimin merkezi olan O noktası", "Daire ile dilimin değdiği Q noktası", "Dilimin yayındaki A noktası"], "correct": 1, "distractorWhy": ["P taban dairesinin merkezidir; katlanınca tabanın ortasında kalır. Tepe, dilimin merkezidir.", "Doğru; dilim sarıldığında merkezi O'daki köşe koninin sivri ucunu, yani tepesini oluşturur.", "Q, taban çemberinin dilimin yayına değdiği noktadır; çember üzerinde kalır.", "A, dilimin yayının ucudur; katlanınca taban çemberi üzerinde bir nokta olur."], "explanation": "1) Dilimin iki yarıçapı katlanınca birleşir. 2) Yarıçapların ortak ucu O'dur ve sarılınca sivri uç olur. 3) Tepe O noktasıdır. 4) P taban merkezi, Q ve A çember üzerindedir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q036-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q036-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 280], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[55.0, 140.0], [101.1, 18.4], [113.6, 24.0], [125.4, 30.7], [136.5, 38.7], [146.7, 47.8], [155.8, 58.0], [163.9, 69.0], [170.7, 80.8], [176.3, 93.3], [180.5, 106.2], [183.4, 119.6], [184.8, 133.2], [184.8, 146.8], [183.4, 160.4], [180.5, 173.8], [176.3, 186.7], [170.7, 199.2], [163.9, 211.0], [155.8, 222.0], [146.7, 232.2], [136.5, 241.3], [125.4, 249.3], [113.6, 256.0], [101.1, 261.6]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "circle", "x": 235.0, "y": 140.0, "r": 50.0, "fill": "blue-soft", "stroke": "blue", "width": 1.8}, {"type": "circle", "x": 55.0, "y": 140.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q036-l0", "labelX": 43.0, "labelY": 144.0}, {"type": "circle", "x": 235.0, "y": 140.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q036-l1", "labelX": 246.0, "labelY": 152.0}, {"type": "circle", "x": 185.0, "y": 140.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q036-l2", "labelX": 181.0, "labelY": 127.0}, {"type": "circle", "x": 101.1, "y": 18.4, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q036-l3", "labelX": 109.1, "labelY": 9.4}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q036", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "c9858ef49f6f14364e32685884763cfe681438d3132f15451079f416658be951", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q037", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f17", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.6", "level": 2, "difficultyReason": "Açınımdaki iki merkezin (dilim ve daire) cisimdeki karşılıkları ayrılır; tepeyi daire merkezine bağlama hatası çeldiricidir.", "question": "Şekildeki açınımda O daire diliminin merkezi, P ise dairenin merkezidir. Bu bilgilere göre açınım katlandığında P noktası aşağıdakilerden hangisine karşılık gelir?", "choices": ["Taban dairesinin merkezine", "Koninin tepesine", "Ana doğrunun orta noktasına", "Taban çemberi üzerindeki bir noktaya"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; daire koninin tabanı olduğundan merkezi de taban dairesinin merkezidir. Yükseklik buraya iner.", "Tepe, dilimin merkezi O'dur. Dairenin merkezini tepe sanmak yaygın bir yanılgıdır.", "Ana doğrular dilimin yarıçaplarıdır ve O'dan çembere uzanır. P bir ana doğru üzerinde değildir.", "P, dairenin ortasındadır; çemberin kendisi üzerinde değil, çemberin içinde kalır."], "explanation": "1) Daire, dik koninin tabanı olur. 2) P bu dairenin merkezidir. 3) Katlanınca taban merkezi olur; yükseklik buraya iner. 4) Tepe ise O noktasıdır.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q037-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q037-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 280], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[52.5, 140.0], [75.9, 17.2], [88.8, 20.4], [101.3, 24.9], [113.2, 30.8], [124.5, 37.8], [134.9, 46.0], [144.4, 55.3], [152.9, 65.6], [160.2, 76.6], [166.4, 88.4], [171.2, 100.8], [174.7, 113.6], [176.8, 126.7], [177.5, 140.0], [176.8, 153.3], [174.7, 166.4], [171.2, 179.2], [166.4, 191.6], [160.2, 203.4], [152.9, 214.4], [144.4, 224.7], [134.9, 234.0], [124.5, 242.2], [113.2, 249.2], [101.3, 255.1], [88.8, 259.6], [75.9, 262.8]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "circle", "x": 232.5, "y": 140.0, "r": 55.0, "fill": "blue-soft", "stroke": "blue", "width": 1.8}, {"type": "circle", "x": 52.5, "y": 140.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q037-l0", "labelX": 40.5, "labelY": 144.0}, {"type": "circle", "x": 232.5, "y": 140.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q037-l1", "labelX": 243.5, "labelY": 152.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q037", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "27fb4cbf3fc9fe4f940bbfddf5755ac178af96534889f846feb1d556296207ec", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q038", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f18", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.6", "level": 3, "difficultyReason": "Dilimin yarıçapının cisimdeki karşılığı bulunur; yükseklik ve taban yarıçapı çeldiricileri dilim yarıçapını daire yarıçapıyla karıştıranlar için kurulmuştur.", "question": "Şekilde dilimin yarıçapı olan OA kenarı kalın çizilmiştir. Buna göre açınım katlandığında OA, dik koninin aşağıdaki elemanlarından hangisine karşılık gelir?", "choices": ["Yüksekliğine", "Taban yarıçapına", "Taban çapına", "Ana doğrusuna"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Yükseklik tepeden taban merkezine dik iner ve açınımda dilimin kenarı olarak görünmez. OA çembere gider.", "Taban yarıçapı, dairenin merkezi ile çemberi arasındadır. OA ise dilimin yarıçapıdır ve daha uzundur.", "Çap daire içinde ölçülür. OA taban dairesine ait değil, dilime aittir.", "Doğru; dilimin yarıçapı tepeden taban çemberine uzanır. Bu doğru parçası koninin ana doğrusudur."], "explanation": "1) OA dilimin yarıçapıdır; O tepeye, A taban çemberi üzerinde bir noktaya karşılık gelir. 2) Tepeyi çember üzerindeki noktaya bağlayan parça ana doğrudur. 3) OA ana doğrudur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q038-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q038-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 280], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[55.0, 140.0], [101.1, 18.4], [113.6, 24.0], [125.4, 30.7], [136.5, 38.7], [146.7, 47.8], [155.8, 58.0], [163.9, 69.0], [170.7, 80.8], [176.3, 93.3], [180.5, 106.2], [183.4, 119.6], [184.8, 133.2], [184.8, 146.8], [183.4, 160.4], [180.5, 173.8], [176.3, 186.7], [170.7, 199.2], [163.9, 211.0], [155.8, 222.0], [146.7, 232.2], [136.5, 241.3], [125.4, 249.3], [113.6, 256.0], [101.1, 261.6]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "circle", "x": 235.0, "y": 140.0, "r": 50.0, "fill": "blue-soft", "stroke": "blue", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 55.0, "y1": 140.0, "x2": 101.1, "y2": 18.4, "stroke": "accent", "width": 3.6}, {"type": "circle", "x": 55.0, "y": 140.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q038-l0", "labelX": 43.0, "labelY": 144.0}, {"type": "circle", "x": 101.1, "y": 18.4, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q038-l1", "labelX": 109.1, "labelY": 9.4}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q038", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "5ca737417ea5a7d049a5785ee44c2a2e42d994c075430e959a98f44aee1326e5", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q039", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f18", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.6", "level": 3, "difficultyReason": "Yayın cisimdeki karşılığı çember olarak bulunur; uzunluk ilişkisi yarıçap, ana doğru ve yükseklikten ayrılır. Sayısal hesap yoktur.", "question": "Şekilde dilimin yayı olan AB kalın çizilmiştir. Şekle göre açınım katlandığında bu yayın uzunluğu aşağıdakilerden hangisine eşit olur?", "choices": ["Ana doğrunun uzunluğuna", "Taban çemberinin uzunluğuna", "Taban yarıçapının uzunluğuna", "Yüksekliğin uzunluğuna"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Ana doğru dilimin yarıçapına eşittir, yayına değil. Yay, yarıçaptan çok daha uzun olabilir.", "Doğru; dilimin yayı daireyi saracak biçimde kıvrılır. Bu yüzden yayın uzunluğu taban çemberinin uzunluğuna eşittir.", "Yay dairenin çevresine sarılır, yarıçapına değil. Taban yarıçapı, taban çemberinin uzunluğundan çok daha kısadır.", "Yükseklik tabana dik bir doğru parçasıdır. Yayın uzunluğuyla bir ilişkisi yoktur."], "explanation": "1) Dilimin yayı katlanınca taban dairesinin kenarı olan çembere denk gelir. 2) Yay ile çember tam örtüşür. 3) Yayın uzunluğu taban çemberinin uzunluğuna eşittir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q039-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q039-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 280], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[55.0, 140.0], [101.1, 18.4], [113.6, 24.0], [125.4, 30.7], [136.5, 38.7], [146.7, 47.8], [155.8, 58.0], [163.9, 69.0], [170.7, 80.8], [176.3, 93.3], [180.5, 106.2], [183.4, 119.6], [184.8, 133.2], [184.8, 146.8], [183.4, 160.4], [180.5, 173.8], [176.3, 186.7], [170.7, 199.2], [163.9, 211.0], [155.8, 222.0], [146.7, 232.2], [136.5, 241.3], [125.4, 249.3], [113.6, 256.0], [101.1, 261.6]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "circle", "x": 235.0, "y": 140.0, "r": 50.0, "fill": "blue-soft", "stroke": "blue", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 101.1, "y1": 18.4, "x2": 135.2, "y2": 37.7, "stroke": "accent", "width": 3.6}, {"type": "line", "x1": 135.2, "y1": 37.7, "x2": 162.0, "y2": 66.2, "stroke": "accent", "width": 3.6}, {"type": "line", "x1": 162.0, "y1": 66.2, "x2": 179.1, "y2": 101.3, "stroke": "accent", "width": 3.6}, {"type": "line", "x1": 179.1, "y1": 101.3, "x2": 185.0, "y2": 140.0, "stroke": "accent", "width": 3.6}, {"type": "line", "x1": 185.0, "y1": 140.0, "x2": 179.1, "y2": 178.7, "stroke": "accent", "width": 3.6}, {"type": "line", "x1": 179.1, "y1": 178.7, "x2": 162.0, "y2": 213.8, "stroke": "accent", "width": 3.6}, {"type": "line", "x1": 162.0, "y1": 213.8, "x2": 135.2, "y2": 242.3, "stroke": "accent", "width": 3.6}, {"type": "line", "x1": 135.2, "y1": 242.3, "x2": 101.1, "y2": 261.6, "stroke": "accent", "width": 3.6}, {"type": "circle", "x": 101.1, "y": 18.4, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q039-l0", "labelX": 109.1, "labelY": 9.4}, {"type": "circle", "x": 101.1, "y": 261.6, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q039-l1", "labelX": 109.1, "labelY": 272.6}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q039", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "0c6280364c8439f491929be918ecfba2ef93b97d3b98f28f8afbf43fe3f7a9b1", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q040", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f19", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.6", "level": 3, "difficultyReason": "İki yarıçaptan hangisinin ana doğruya karşılık geldiği belirlenir; çap ve toplam çeldiricileri vardır.", "question": "Şekildeki açınımda dilimin yarıçapı 9 cm, dairenin yarıçapı 4 cm'dir. Buna göre bu açınımla yapılan dik koninin ana doğrusu kaç cm'dir?", "choices": ["4 cm", "8 cm", "9 cm", "13 cm"], "correct": 2, "distractorWhy": ["4 cm taban dairesinin yarıçapıdır; bu koninin taban yarıçapı olur. Ana doğru dilimin yarıçapıdır.", "Dairenin yarıçapı ikiyle çarpılıp taban çapı bulunmuş (2 ⋅ 4 = 8). Ana doğru taban çapı değildir.", "Doğru; dilimin yarıçapı koninin ana doğrusuna eşittir. Ana doğru 9 cm'dir.", "9 + 4 işlemiyle iki yarıçap toplanmış. Bu iki uzunluk katlanınca üst üste gelmez; ayrı elemanlardır."], "explanation": "1) Dilimin yarıçapı katlanınca ana doğru olur: 9 cm. 2) Dairenin yarıçapı taban yarıçapıdır: 4 cm. 3) Ana doğru 9 cm'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q040-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q040-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 280], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[47.0, 140.0], [69.6, 12.0], [83.2, 15.1], [96.3, 19.7], [109.0, 25.7], [120.8, 33.0], [131.9, 41.5], [142.0, 51.2], [150.9, 61.9], [158.7, 73.5], [165.2, 85.9], [170.3, 98.8], [174.0, 112.3], [176.3, 126.1], [177.0, 140.0], [176.3, 153.9], [174.0, 167.7], [170.3, 181.2], [165.2, 194.1], [158.7, 206.5], [150.9, 218.1], [142.0, 228.8], [131.9, 238.5], [120.8, 247.0], [109.0, 254.3], [96.3, 260.3], [83.2, 264.9], [69.6, 268.0]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "circle", "x": 235.0, "y": 140.0, "r": 58.0, "fill": "blue-soft", "stroke": "blue", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 47.0, "y1": 140.0, "x2": 69.6, "y2": 12.0, "stroke": "accent", "width": 3.0, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q040-l0", "labelX": 58.3, "labelY": 64.0}, {"type": "line", "x1": 235.0, "y1": 140.0, "x2": 177.0, "y2": 140.0, "stroke": "accent", "width": 3.0, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q040-l1", "labelX": 206.0, "labelY": 154.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q040", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "8370bcf8569fda42af62285acf1e1c2f6862be7ecee398291cffc5910eb8be7e", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q041", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f20", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.6", "level": 4, "difficultyReason": "Yay ile çember uzunluklarının karşılaştırılması gerekir; yanlış gerekçeler yan yüz biçimi, taban biçimi ve merkez eşleşmesi ile ilgilidir.", "question": "Şekildeki açınımda bir daire ve bir daire dilimi vardır; daire, dilimin yayına değmektedir. Bu açınım katlanınca dik koni oluşmaz. Şekle göre koninin oluşmamasıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["Yan yüzün daire dilimi değil, ikizkenar üçgen olması gerekir", "Taban dairesinin yerine kare çizilmesi gerekir", "Yay, çemberden kısa kaldığı için taban yan yüze tam oturmaz", "Dilimin merkezi, dairenin merkeziyle çakışacak biçimde çizilmelidir"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Koninin yan yüzü açıldığında daire dilimi olur. Üçgen yan yüz piramitlerde bulunur.", "Koninin tabanı dairedir. Taban şekli doğrudur; sorun yay ile çember uzunlukları arasındadır.", "Doğru; yay uzunluğu taban çemberinin uzunluğuna eşit olmalıdır. Şekilde yay çemberden belirgin biçimde kısadır.", "Dilimin merkezi tepeye, dairenin merkezi taban merkezine karşılık gelir; ikisi çakışmaz."], "explanation": "1) Yay katlanınca taban çemberine örtüşmelidir. 2) Bu nedenle yay uzunluğu, taban çemberinin uzunluğuna eşit olmalıdır. 3) Şekilde yay, dairenin çevresinden çok kısadır. 4) Taban yan yüze tam oturmaz; koni oluşmaz.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q041-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q041-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 280], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[55.0, 140.0], [167.6, 75.0], [174.4, 88.5], [179.5, 102.7], [183.0, 117.4], [184.8, 132.4], [184.8, 147.6], [183.0, 162.6], [179.5, 177.3], [174.4, 191.5], [167.6, 205.0]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "circle", "x": 235.0, "y": 140.0, "r": 50.0, "fill": "blue-soft", "stroke": "blue", "width": 1.8}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q041", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "ac9d9e8ab9bf9b02de9546b4554376516e40fa28d77edb674a27e48f0a035f0f", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q042", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f19", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.6", "level": 5, "difficultyReason": "Dört önerme açınımdan okunur: iki ölçü eşlemesi, çap hesabı, ana doğru-yükseklik ayrımı ve yay-çember ilişkisi birlikte yorumlanır.", "question": "Şekildeki açınımda dilimin yarıçapı 15 cm, dairenin yarıçapı 6 cm'dir.\n\nI. Ana doğrusu 15 cm'dir.\nII. Taban çapı 12 cm'dir.\nIII. Yüksekliği 15 cm'dir.\nIV. Dilimin yayı taban çemberinin uzunluğuna eşittir.\n\nBuna göre bu açınımla yapılan dik koni için verilen ifadelerden hangileri doğrudur?", "choices": ["I ve III", "II ve III", "I, II ve IV", "I, II, III ve IV"], "correct": 2, "choiceOrder": "fixed", "distractorWhy": ["I doğru ama III yanlış. II ve IV de doğru olduğundan eksik seçilmiştir.", "III yanlış, ayrıca I ve IV doğru olduğu hâlde atlanmış. Yükseklik 15 cm olamaz.", "Doğru; ana doğru dilimin yarıçapı olan 15 cm, taban çapı 2 ⋅ 6 = 12 cm'dir. Yay taban çemberine sarıldığı için IV de doğrudur.", "III de doğru sanılmış. Yükseklik ana doğrudan kısadır; dik üçgende dik kenar hipotenüse eşit olamaz."], "explanation": "1) Ana doğru dilimin yarıçapıdır: 15 cm, I doğru. 2) Taban çapı 2 ⋅ 6 = 12 cm, II doğru. 3) Yükseklik, ana doğru olan hipotenüsten kısadır; III yanlış. 4) Yay taban çemberine sarılır, IV doğru. 5) Doğru olanlar I, II ve IV.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q042-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q042-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 280], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[53.0, 140.0], [93.2, 16.4], [105.9, 21.2], [118.0, 27.4], [129.4, 34.8], [140.0, 43.4], [149.6, 53.0], [158.2, 63.6], [165.6, 75.0], [171.8, 87.1], [176.6, 99.8], [180.2, 113.0], [182.3, 126.4], [183.0, 140.0], [182.3, 153.6], [180.2, 167.0], [176.6, 180.2], [171.8, 192.9], [165.6, 205.0], [158.2, 216.4], [149.6, 227.0], [140.0, 236.6], [129.4, 245.2], [118.0, 252.6], [105.9, 258.8], [93.2, 263.6]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "circle", "x": 235.0, "y": 140.0, "r": 52.0, "fill": "blue-soft", "stroke": "blue", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 53.0, "y1": 140.0, "x2": 93.2, "y2": 16.4, "stroke": "accent", "width": 3.0, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q042-l0", "labelX": 73.1, "labelY": 66.2}, {"type": "line", "x1": 235.0, "y1": 140.0, "x2": 183.0, "y2": 140.0, "stroke": "accent", "width": 3.0, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q042-l1", "labelX": 209.0, "labelY": 154.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q042", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "03878bd2a880952186ba1de3c057932e08e16eb81fc1ad620abad1928ff98e46", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q043", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f21", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.6", "level": 1, "difficultyReason": "Açınımdaki parçalar tanınır ve dört cismin açınımları birbirinden ayrılır; daire görülünce koni seçme eğilimi çeldiricidir.", "question": "Şekildeki açınımda iki daire ile bir dikdörtgen vardır. Bu bilgilere göre açınım katlandığında aşağıdaki cisimlerden hangisi elde edilir?", "choices": ["Dik koni", "Dik kare piramit", "Kare prizma", "Dik silindir"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Koninin açınımında yalnız bir daire ve bir daire dilimi bulunur. Dikdörtgen ve ikinci daire yoktur.", "Piramit açınımında bir kare ve üçgenler bulunur. Bu açınımda köşeli üçgen yoktur.", "Prizma açınımında iki kare ve dört dikdörtgen bulunur. Bu açınımda daireler vardır.", "Doğru; iki daire taban ve üst yüz, dikdörtgen ise yan yüzdür. Bu parçalar dik silindiri oluşturur."], "explanation": "1) Açınımda iki daire ve bir dikdörtgen var. 2) İki daire karşılıklı iki tabandır. 3) Dikdörtgen eğri yan yüzdür. 4) İki tabanlı, eğri yan yüzlü cisim silindirdir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q043-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q043-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 250], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[75.0, 80.0], [265.0, 80.0], [265.0, 170.0], [75.0, 170.0]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "circle", "x": 170.0, "y": 50.0, "r": 30.0, "fill": "blue-soft", "stroke": "blue", "width": 1.8}, {"type": "circle", "x": 170.0, "y": 200.0, "r": 30.0, "fill": "blue-soft", "stroke": "blue", "width": 1.8}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q043", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "154617ee513c36fbb55cee1716234980bb7dff54aa8ee4b0606040ff2efa5b5c", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q044", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f22", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.6", "level": 2, "difficultyReason": "İki cismin özellikleri tek tek çıkarılıp karşılaştırılır; yalnız birine ait özellikler ortak sayılmamalıdır.", "question": "Şekilde tepesi T olan dik kare piramit ile tepesi S olan dik koni görülmektedir. Buna göre bu iki cismin ortak özelliği aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["İkisinin de bütün yan yüzleri düz üçgenlerdir", "İkisinin de bir tabanı ve bir tepesi vardır", "İkisinin de tabanı bir çokgendir", "İkisinin de yan yüzü tek bir eğri yüzeydir"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Düz üçgen yan yüzler yalnız piramitte bulunur. Koninin yan yüzü eğridir.", "Doğru; piramidin tabanı kare, koninin tabanı dairedir ve ikisinin de tek bir tepesi vardır.", "Piramidin tabanı çokgen (kare), koninin tabanı daire olduğundan ortak değildir.", "Eğri tek yan yüz koninin özelliğidir. Piramidin dört ayrı düz yan yüzü vardır."], "explanation": "1) Piramit: 1 taban (kare), 1 tepe, 4 düz üçgen yan yüz. 2) Koni: 1 taban (daire), 1 tepe, 1 eğri yan yüz. 3) Ortak olanlar bir taban ve bir tepedir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q044-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q044-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 560, 236], "elements": [{"type": "ellipse", "x": 410.0, "y": 172.0, "rx": 75.0, "ry": 22.0, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 167.4, "y1": 192.6, "x2": 215.2, "y2": 161.8, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 215.2, "y1": 161.8, "x2": 112.6, "y2": 147.4, "stroke": "ink", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 112.6, "y1": 147.4, "x2": 64.8, "y2": 178.2, "stroke": "ink", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 64.8, "y1": 178.2, "x2": 167.4, "y2": 192.6, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 140.0, "y1": 60.0, "x2": 167.4, "y2": 192.6, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 140.0, "y1": 60.0, "x2": 215.2, "y2": 161.8, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 140.0, "y1": 60.0, "x2": 112.6, "y2": 147.4, "stroke": "ink", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 140.0, "y1": 60.0, "x2": 64.8, "y2": 178.2, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 140.0, "y1": 60.0, "x2": 140.0, "y2": 170.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 410.0, "y1": 54.0, "x2": 485.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 410.0, "y1": 54.0, "x2": 335.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 410.0, "y1": 54.0, "x2": 410.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "style": "dashed"}, {"type": "circle", "x": 140.0, "y": 60.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q044-l0", "labelX": 140.0, "labelY": 49.0}, {"type": "circle", "x": 410.0, "y": 54.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q044-l1", "labelX": 410.0, "labelY": 43.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q044", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "c0a70706c50e9828d4cefbdd2dffb39c86a88087b8ef8065857439731322102d", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q045", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f23", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.6", "level": 3, "difficultyReason": "Yan yüzün biçimi doğru belirlenir; üçgeni yan yüz sanma hatası ve taban ile boyut çeldiricileri bir arada değerlendirilir.", "question": "Kerem, şekildeki gibi bir daire ve bir ikizkenar üçgenden dik koni yapmaya çalışıyor. Buna göre Kerem'in açınımını düzeltmek için aşağıdakilerden hangisi yapılmalıdır?", "choices": ["Yan yüz için üçgen yerine daire dilimi kullanılmalıdır", "Taban için daire yerine kare kullanılmalıdır", "Açınıma ikinci bir daire eklenmelidir", "Üçgenin tabanı dairenin çapından uzun olmalıdır"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; koninin yan yüzü eğridir ve açıldığında daire dilimi olur. Üçgen yan yüz piramit açınımlarında bulunur.", "Koninin tabanı dairedir. Taban doğru çizilmiş; hata yan yüzdedir.", "İkinci bir daire silindirde bulunur. Koninin tek tabanı vardır.", "Üçgenin boyutunu değiştirmek yan yüzü eğri yapmaz. Üçgen hangi boyutta olursa olsun koninin yan yüzü olamaz."], "explanation": "1) Konide taban daire, yan yüz eğri yüzeydir. 2) Eğri yüzey açıldığında daire dilimi olur. 3) Şekilde yan yüz yerine üçgen çizilmiş. 4) Üçgen daire dilimiyle değiştirilmelidir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q045-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q045-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 260], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[90.0, 125.0], [170.0, 125.0], [130.0, 15.0]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "circle", "x": 130.0, "y": 175.0, "r": 50.0, "fill": "blue-soft", "stroke": "blue", "width": 1.8}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q045", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "cac6f53c68b742f5952cb01347abd934819a41e5504da48ef9c32229c8e994ea", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q046", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f23", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.6", "level": 3, "difficultyReason": "Çizimdeki parçalar sayılıp doğru açınımla karşılaştırılır; tabanı iki tane sayma hatası ve prizma açınımı karışıklığı çeldiricidir.", "question": "Selin, şekildeki çizimi dik kare piramidin açınımı olarak hazırlamıştır. Buna göre bu çizimin dik kare piramidin açınımı olabilmesi için aşağıdakilerden hangisi yapılmalıdır?", "choices": ["Üçgenler yerine dikdörtgenler çizilmelidir", "Karelerin kenarları birbirine eşit olmamalıdır", "Çizimde hiç kare bulunmamalıdır", "Sağdaki kare yerine bir üçgen çizilmelidir"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Piramidin yan yüzleri tepede birleşen üçgenlerdir. Dikdörtgen yan yüz prizmada bulunur.", "Eşit olup olmaması hatayı açıklamaz. Hata, ikinci karenin varlığıdır.", "Taban kare olduğundan bir kare gereklidir. Fazla olan ikinci karedir.", "Doğru; piramidin tek kare tabanı ve dört üçgen yan yüzü vardır. Sağdaki ikinci kare yerine dördüncü üçgen çizilince açınım tamamlanır."], "explanation": "1) Dik kare piramidin 1 karesi (taban) ve 4 üçgeni vardır. 2) Çizimde 2 kare ve 3 üçgen var. 3) Fazla olan kare piramidin tek tabanıyla çelişir. 4) İkinci kare yerine dördüncü bir üçgen çizilmelidir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q046-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q046-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 260], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[110.0, 95.0], [170.0, 95.0], [170.0, 155.0], [110.0, 155.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "blue", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[110.0, 95.0], [170.0, 95.0], [140.0, 20.8]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[110.0, 155.0], [170.0, 155.0], [140.0, 229.2]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[110.0, 95.0], [110.0, 155.0], [35.8, 125.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[170.0, 95.0], [230.0, 95.0], [230.0, 155.0], [170.0, 155.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "blue", "width": 1.8}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q046", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "7a4f726e3c413e5a78d1c2ab11373750af58abf81be0e557fa46ed27b94f21ac", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q047", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f22", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.6", "level": 4, "difficultyReason": "İki cismin açınımı aynı anda hayal edilir; piramit ile koninin yan yüz sayısı ve biçimi karşılaştırılır, ters yazılmış seçenek de vardır.", "question": "Şekilde tepesi T olan dik kare piramit ile tepesi S olan dik koni görülmektedir. Buna göre iki cismin açınımları karşılaştırıldığında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["İkisinin de yan yüzleri ayrı ayrı üçgenler olarak açılır", "İkisinin de yan yüzü tek bir daire dilimi olarak açılır", "Piramidin yan yüzleri dört üçgen, koninin yan yüzü tek bir daire dilimi olarak açılır", "Piramidin yan yüzü bir daire dilimi, koninin yan yüzleri üçgenler olarak açılır"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Eğri yan yüz üçgenlere ayrılmaz. Konide yan yüz tek parça olarak daire dilimi olur.", "Daire dilimi yalnız koni yan yüzünün açınımıdır. Piramitte yan yüz düzdür ve dört üçgendir.", "Doğru; piramidin dört ayrı düz yan yüzü dört üçgen verir. Koninin eğri yan yüzü açıldığında tek parça daire dilimi olur.", "Roller ters yazılmış. Üçgenler piramide, daire dilimi konide bulunur."], "explanation": "1) Piramidin 4 yan yüzü düzdür; açıldığında 4 üçgen olur. 2) Koninin yan yüzü eğridir; açıldığında tek parça daire dilimi olur. 3) Bu iki cümle birlikte doğrudur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q047-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q047-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 560, 236], "elements": [{"type": "ellipse", "x": 410.0, "y": 172.0, "rx": 75.0, "ry": 22.0, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 167.4, "y1": 192.6, "x2": 215.2, "y2": 161.8, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 215.2, "y1": 161.8, "x2": 112.6, "y2": 147.4, "stroke": "ink", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 112.6, "y1": 147.4, "x2": 64.8, "y2": 178.2, "stroke": "ink", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 64.8, "y1": 178.2, "x2": 167.4, "y2": 192.6, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 140.0, "y1": 60.0, "x2": 167.4, "y2": 192.6, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 140.0, "y1": 60.0, "x2": 215.2, "y2": 161.8, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 140.0, "y1": 60.0, "x2": 112.6, "y2": 147.4, "stroke": "ink", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 140.0, "y1": 60.0, "x2": 64.8, "y2": 178.2, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 140.0, "y1": 60.0, "x2": 140.0, "y2": 170.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 410.0, "y1": 54.0, "x2": 485.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 410.0, "y1": 54.0, "x2": 335.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 410.0, "y1": 54.0, "x2": 410.0, "y2": 172.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "style": "dashed"}, {"type": "circle", "x": 140.0, "y": 60.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q047-l0", "labelX": 140.0, "labelY": 49.0}, {"type": "circle", "x": 410.0, "y": 54.0, "r": 2.6, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "m8-t28.m8-t28-q047-l1", "labelX": 410.0, "labelY": 43.0}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q047", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "cea8b4620c50ef2d8d36fe80245b55f6ac0abd8a71044e95697fdbbfadb13ff2", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q048", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f23", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.6", "level": 4, "difficultyReason": "Katlama zihinde yapılır; yan kenarların uzunluğu ile tabanın merkezden köşeye uzaklığı karşılaştırılır. Bu nedenle ölçek bilgisi gerekmeden bile akıl yürütme ister.", "question": "Şekildeki açınımda kareye dört ikizkenar üçgen bağlanmıştır; ancak açınım katlanınca dik kare piramit oluşmaz. Şekle göre bu durumla ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?", "choices": ["Üçgenlerin eşit kenarları kısa kaldığından tepede birleşemez", "Üçgenlerin sayısı beş olmalıdır", "Üçgenler dik üçgen olmalıdır", "Taban kare yerine daire olmalıdır"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; yan kenarlar, karenin merkezinden köşesine olan uzaklıktan uzun olmalıdır. Burada eşit kenarlar kısa olduğundan uçlar tek noktada buluşamaz.", "Karenin 4 kenarı olduğundan 4 üçgen yeterlidir. Beşinci üçgen yer bulamaz.", "Dik piramidin yan yüzleri ikizkenar üçgendir; dik üçgen olmaları gerekmez.", "Daire tabanın piramit yapmasına yol açmaz; piramidin tabanı çokgendir."], "explanation": "1) Katlanınca 4 üçgenin dış uçları tepede buluşmalıdır. 2) Bunun için eşit kenarlar, karenin merkezinden bir köşesine olan uzaklıktan uzun olmalıdır. 3) Şekilde eşit kenarlar bu uzaklıktan kısadır. 4) Uçlar buluşamaz; piramit oluşmaz.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "m8-t28.m8-t28-q048-alt", "captionKey": "m8-t28.m8-t28-q048-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 260], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[101.5, 61.5], [238.5, 61.5], [238.5, 198.5], [101.5, 198.5]], "fill": "blue-soft", "stroke": "blue", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[101.5, 61.5], [238.5, 61.5], [170.0, 25.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[238.5, 61.5], [238.5, 198.5], [275.0, 130.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[238.5, 198.5], [101.5, 198.5], [170.0, 235.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[101.5, 198.5], [101.5, 61.5], [65.0, 130.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}]}, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q048", "visualRequirement": "required", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "6cab6b8b636abd4d174d1e112179b7f81197866ebffe199b6b885daad675d19f", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q049", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f24", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.6", "level": 2, "difficultyReason": "Dört cismin tepe noktası olup olmadığı tek tek değerlendirilir; çeldiricilerde yalnız bir cisim tepeli olduğundan ikisinin birlikte sınanması gerekir.", "question": "Aşağıdaki cisim çiftlerinden hangisinin her iki cisminde de tepe noktası vardır?", "choices": ["Silindir ve dik koni", "Dik kare piramit ve silindir", "Kare prizma ve silindir", "Dik koni ve dik kare piramit"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Koninin tepesi var ama silindirin tepe noktası yoktur; iki dairesi birbirine paraleldir.", "Piramidin tepesi var, silindirin yok. Silindirin yan yüzü tepede birleşmez.", "İkisinde de iki taban vardır, yan yüzler tepede birleşmez.", "Doğru; koninin yan yüzü tepede, piramidin yan yüzleri tepede birleşir. İkisinde de tek bir tepe vardır."], "explanation": "1) Tepe noktası, yan yüzlerin birleştiği tek noktadır. 2) Koni ve piramitte bu nokta vardır. 3) Silindir ve prizmada yan yüzler tepede birleşmez; iki taban vardır. 4) Her iki cismi de tepeli olan çift: koni ve piramit.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q049", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "a0353b3229edcbc0a3c733d954879a76034d1625c729c43d96fbc429c589e7c0", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.m8-t28.q050", "familyId": "tr.g08.mat.m8-t28.f24", "topic": "Dik piramit ve koninin elemanları ve açınımları", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "geometri-ve-olcme-6", "topicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinimlari", "subtopicKey": "dik-piramit-ve-koninin-elemanlari-ve-acinim-okuma", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "noteId": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.m8-t28.n01", "objective": "M.8.3.4.6", "level": 4, "difficultyReason": "İki cismin açınım sayıları birlikte yorumlanır: yüz sayısından taban çokgeni bulunur ve koninin parçaları taban ile yan yüze ayrılır.", "question": "Bir öğrenci, bir dik piramidin açınımında toplam 7 yüz, bir dik koninin açınımında toplam 2 parça çizmiştir. Bu çizimlere göre piramidin tabanı ve koninin yan yüzü ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["Piramidin tabanı altıgendir; koninin yan yüzü tek parçadır", "Piramidin tabanı yedigendir; koninin yan yüzü tek parçadır", "Piramidin tabanı altıgendir; koninin yan yüzü iki parçadır", "Piramidin tabanı beşgendir; koninin yan yüzü tek parçadır"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; 7 yüzün biri taban, 6'sı yan yüzdür. Koninin 2 parçası daire ve daire dilimi olduğundan yan yüz tek parçadır.", "7, toplam yüz sayısıdır; tabanın kenar sayısı yan yüz sayısına, yani 6'ya eşittir.", "Koninin 2 parçasından biri taban dairesidir. Yan yüz tek parçadır.", "7 yüzden iki taban çıkarılmış (7 − 2 = 5). Piramidin tek tabanı vardır; 1 yüz çıkarılır."], "explanation": "1) Piramitte yüz sayısı n + 1 = 7 olduğundan n = 6; taban altıgendir. 2) Koni açınımında 2 parça var: 1 daire (taban) ve 1 daire dilimi (yan yüz). 3) Yan yüz tek parçadır.", "figure": null, "tags": ["M.8.3.4.5", "M8-T28"], "taskId": "M8-T28", "sourceRecordId": "draft.m8-t28.q050", "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "7218e86fc41acf5f9ca6a5d62f1af7127a4bee64b212394614203d7d5ef61065", "reviewDecisionSha256": "e93d9b72b2d390a11ab7b9b08ce24f589471f8acf47013d0586887ae90520c62", "unit": "Geometri ve Ölçme (6): Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler"}