{"type": "pack", "id": "tr.g08.mat.lgs2027", "version": 6, "schemaVersion": "2.2", "textMarkup": "alika-ami/1", "lang": "tr", "country": "TR", "subject": "Matematik", "grade": 8, "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "title": "LGS 2027 deneme — Matematik", "license": "CC-BY-NC-4.0", "source": "original-task-authoring", "provenance": "ai-verified:sha256:9e7f17312e02fa062b57ba95c08ded790492396296fa4b35fc80ab6ef1f40446; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "objectives": ["M.8.1.1.1", "M.8.1.1.2", "M.8.1.2.1", "M.8.1.2.2", "M.8.1.2.3", "M.8.1.2.4", "M.8.1.2.5", "M.8.1.3.1", "M.8.1.3.2", "M.8.1.3.3", "M.8.1.3.4", "M.8.1.3.5", "M.8.1.3.6", "M.8.1.3.7", "M.8.1.3.8", "M.8.2.1.1", "M.8.2.1.2", "M.8.2.1.3", "M.8.2.1.4", "M.8.2.2.1", "M.8.2.2.2", "M.8.2.2.3", "M.8.2.2.4", "M.8.2.2.5", "M.8.2.2.6", "M.8.2.3.1", "M.8.2.3.2", "M.8.2.3.3", "M.8.3.1.2", "M.8.3.1.3", "M.8.3.1.4", "M.8.3.1.5", "M.8.3.2.1", "M.8.3.2.2", "M.8.3.2.3", "M.8.3.3.1", "M.8.3.3.2", "M.8.3.4.1", "M.8.3.4.2", "M.8.3.4.3", "M.8.3.4.4", "M.8.3.4.5", "M.8.4.1.1", "M.8.4.1.2", "M.8.5.1.1", "M.8.5.1.2", "M.8.5.1.3", "M.8.5.1.4", "M.8.5.1.5"], "sources": [{"sourceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p", "documentType": "curriculum", "purpose": "curriculum", "sourceFormat": "pdf", "title": "Matematik Dersi Öğretim Programı (1-8. Sınıflar)", "downloadUrl": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "publicationYear": 2018, "sha256": "ca94096da33478c822772425b1384bacdbe40548b0813302257fec7e8c9f9c8b", "pageCount": 80, "id": "meb-2018-matematik-1-8-80p"}], "coverage": {"M.8.1.1.1": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.carpanlar-katlar.n01"], "questions": 2}, "M.8.1.1.2": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.carpanlar-katlar.n01"], "questions": 4}, "M.8.1.2.1": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01"], "questions": 4}, "M.8.1.2.2": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01"], "questions": 7}, "M.8.1.2.3": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01"], "questions": 1}, "M.8.1.2.4": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01"], "questions": 3}, "M.8.1.2.5": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01"], "questions": 7}, "M.8.1.3.1": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01"], "questions": 3}, "M.8.1.3.2": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01"], "questions": 3}, "M.8.1.3.3": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01"], "questions": 3}, "M.8.1.3.4": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01"], "questions": 10}, "M.8.1.3.5": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01"], "questions": 3}, "M.8.1.3.6": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01"], "questions": 1}, "M.8.1.3.7": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01"], "questions": 2}, "M.8.1.3.8": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01"], "questions": 3}, "M.8.2.1.1": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01"], "questions": 5}, "M.8.2.1.2": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01"], "questions": 9}, "M.8.2.1.3": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01"], "questions": 6}, "M.8.2.1.4": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01"], "questions": 2}, "M.8.2.2.1": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01"], "questions": 14}, "M.8.2.2.2": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01"], "questions": 2}, "M.8.2.2.3": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01"], "questions": 1}, "M.8.2.2.4": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01"], "questions": 1}, "M.8.2.2.5": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01"], "questions": 6}, "M.8.2.2.6": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01"], "questions": 10}, "M.8.2.3.1": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01"], "questions": 5}, "M.8.2.3.2": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01"], "questions": 3}, "M.8.2.3.3": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01"], "questions": 6}, "M.8.3.1.2": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01"], "questions": 5}, "M.8.3.1.3": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01"], "questions": 2}, "M.8.3.1.4": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01"], "questions": 2}, "M.8.3.1.5": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01"], "questions": 13}, "M.8.3.2.1": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.donusum-geometrisi.n01"], "questions": 2}, "M.8.3.2.2": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.donusum-geometrisi.n01"], "questions": 6}, "M.8.3.2.3": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.donusum-geometrisi.n01"], "questions": 2}, "M.8.3.3.1": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.eslik-benzerlik.n01"], "questions": 3}, "M.8.3.3.2": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.eslik-benzerlik.n01"], "questions": 7}, "M.8.3.4.1": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.geometrik-cisimler.n01"], "questions": 2}, "M.8.3.4.2": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.geometrik-cisimler.n01"], "questions": 1}, "M.8.3.4.3": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.geometrik-cisimler.n01"], "questions": 3}, "M.8.3.4.4": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.geometrik-cisimler.n01"], "questions": 3}, "M.8.3.4.5": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.geometrik-cisimler.n01"], "questions": 1}, "M.8.4.1.1": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.veri-analizi.n01"], "questions": 7}, "M.8.4.1.2": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.veri-analizi.n01"], "questions": 5}, "M.8.5.1.1": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.olasilik.n01"], "questions": 2}, "M.8.5.1.2": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.olasilik.n01"], "questions": 1}, "M.8.5.1.3": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.olasilik.n01"], "questions": 1}, "M.8.5.1.4": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.olasilik.n01"], "questions": 1}, "M.8.5.1.5": {"notes": ["tr.g08.mat.lgs27.olasilik.n01"], "questions": 5}}, "levelScale": [1, 5], "contentContractVersion": "2.2", "contentContractHash": "74b5ee649f01933fd50dfeb7e29706e7dc1ddf0fe3e014ead2fe5cd0896ae7a1", "visualPolicy": {"everyNote": false, "questionMinimumPercent": 0, "balancedByObjective": false}, "contractPolicy": {}, "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "publishBlocked": false, "disclosure": "Özgün yapay zekâ üretimi (Claude Opus). Bağımsız kör inceleme (Qwen) ve Claude denetiminden geçti; insan incelemesi yapılmadı.", "academicYear": "2026-2027", "labels": {"lgs27-mat-f2-q03-alt": "Elif'in oluşturduğu iki yapının uzunluk, genişlik ve yükseklik değerlerini gösteren tablo.", "lgs27-mat-f2-q03-h1": "Yapı", "lgs27-mat-f2-q03-h2": "Uzunluk (cm)", "lgs27-mat-f2-q03-h3": "Genişlik (cm)", "lgs27-mat-f2-q03-h4": "Yükseklik (cm)", "lgs27-mat-f2-q03-r1": "1. yapı", "lgs27-mat-f2-q03-r2": "2. yapı", "lgs27-mat-f1-q04-alt": "Dört polen örneğinin çaplarını bilimsel gösterimle veren iki sütunlu tablo.", "lgs27-mat-f1-q04-h1": "Polen örneği", "lgs27-mat-f1-q04-h2": "Çap (m)", "lgs27-mat-f1-q04-k": "K", "lgs27-mat-f1-q04-l": "L", "lgs27-mat-f1-q04-m": "M", "lgs27-mat-f1-q04-n": "N", "lgs27-mat-f1-q05-alt": "Kolay, orta ve zor soruların bir doğru cevabına verilen puanları üslü ifadelerle gösteren tablo.", "lgs27-mat-f1-q05-h1": "Soru türü", "lgs27-mat-f1-q05-h2": "Bir doğru cevabın puanı", "lgs27-mat-f1-q05-r1": "Kolay", "lgs27-mat-f1-q05-r2": "Orta", "lgs27-mat-f1-q05-r3": "Zor", "lgs27-mat-f2-q04-alt": "0,00042 sayısının üç farklı katsayı ve harfle gösterilen 10'un kuvvetiyle yazılışını gösteren tablo.", "lgs27-mat-f2-q04-h1": "Katsayı", "lgs27-mat-f2-q04-h2": "10'un kuvvetinin üssü", "lgs27-mat-f2-q04-a": "a", "lgs27-mat-f2-q04-b": "b", "lgs27-mat-f2-q04-c": "c", "lgs27-mat-f2-q05-alt": "Üzerinde üslü ifadeler yazan yan yana beş kart.", "lgs27-mat-f2-q05-k1": "(−2)³", "lgs27-mat-f2-q05-k2": "−2²", "lgs27-mat-f2-q05-k3": "(−1)¹⁰", "lgs27-mat-f2-q05-k4": "2⁻¹", "lgs27-mat-f2-q05-k5": "(−2)⁻¹", "lgs27-mat-f2-q06-alt": "Bir bakterinin birinci bölünmede iki, ikinci bölünmede dört bakteriye ayrılışını gösteren dallanma şeması.", "lgs27-mat-f2-q06-s0": "Başlangıç", "lgs27-mat-f2-q06-s1": "1. bölünme", "lgs27-mat-f2-q06-s2": "2. bölünme", "lgs27-mat-f3-q03-alt": "Bir barajda üç tarihte ölçülen su miktarlarını bilimsel gösterimle veren tablo.", "lgs27-mat-f3-q03-h1": "Ölçüm tarihi", "lgs27-mat-f3-q03-h2": "Su miktarı (m³)", "lgs27-mat-f3-q03-r1": "1 Mayıs", "lgs27-mat-f3-q03-r2": "1 Temmuz", "lgs27-mat-f3-q03-r3": "1 Eylül", "lgs27-mat-f4-q03-alt": "Dört üslü ifade ve değerlerini gösteren tablo; üç değer harfle gösterilmiş.", "lgs27-mat-f4-q03-h1": "İfade", "lgs27-mat-f4-q03-h2": "Değer", "lgs27-mat-f4-q03-k": "K", "lgs27-mat-f4-q03-l": "L", "lgs27-mat-f4-q03-m": "M", "lgs27-mat-f4-q04-alt": "Kilometreden metreye, metreden santimetreye ve santimetreden milimetreye geçişte çarpılan 10'un kuvvetlerini gösteren ok şeması.", "lgs27-mat-f4-q04-km": "km", "lgs27-mat-f4-q04-m": "m", "lgs27-mat-f4-q04-cm": "cm", "lgs27-mat-f4-q04-mm": "mm", "lgs27-mat-f4-q04-a1": "⋅ 10³", "lgs27-mat-f4-q04-a2": "⋅ 10²", "lgs27-mat-f4-q04-a3": "⋅ 10", "lgs27-mat-f5-q03-alt": "Kare biçimli bir arazi ve sol üst köşesinde kare biçimli bir parsel.", "lgs27-mat-f5-q03-k": "2⁷ m", "lgs27-mat-f5-q03-k2": "2⁷ m", "lgs27-mat-f5-q03-p": "2⁴ m", "lgs27-mat-f5-q04-alt": "Güneş'ten Dünya'ya giden ışığı gösteren ok ve ışığın yolculuk süresi.", "lgs27-mat-f5-q04-g": "Güneş", "lgs27-mat-f5-q04-d": "Dünya", "lgs27-mat-f5-q04-i": "Işık: yaklaşık 5 ⋅ 10² saniye", "lgs27-mat-f1-q06-alt": "Kareli zeminde boyanmış biri küçük biri büyük iki kare; küçük kare K, büyük kare L ile adlandırılmış.", "lgs27-mat-f1-q06-k": "K", "lgs27-mat-f1-q06-l": "L", "lgs27-mat-f1-q08-alt": "B köşesinde dik açılı ABC üçgeni ile [AC] kenarına C'de dik olan ACD üçgeninden oluşan dörtgen; [AD] kenarı vurgulu.", "lgs27-mat-f1-q08-cap": "ACD üçgeninin alanı 6√5 cm²'dir.", "lgs27-mat-f1-q08-ab": "√6 cm", "lgs27-mat-f1-q08-bc": "√30 cm", "lgs27-mat-f1-q08-ad": "?", "lgs27-mat-f1-q08-A": "A", "lgs27-mat-f1-q08-B": "B", "lgs27-mat-f1-q08-C": "C", "lgs27-mat-f1-q08-D": "D", "lgs27-mat-f2-q07-alt": "Alt kenarları aynı doğru üzerinde, yan yana dizilmiş üç kare tarh; ortadaki en büyük, sağdaki en küçük; dış sınır vurgulu.", "lgs27-mat-f2-q07-t1": "27 m²", "lgs27-mat-f2-q07-t2": "48 m²", "lgs27-mat-f2-q07-t3": "12 m²", "lgs27-mat-f3-q04-alt": "4 ⋅ 4 kareli düzen; sol üstteki 3 ⋅ 3'lük kısım boyalı, son sıra ve son sütun boyasız.", "lgs27-mat-f3-q04-cap": "Örnek: Boyalı 3 ⋅ 3 düzene bir sıra ve bir sütun eklenerek 4 ⋅ 4 düzen oluşur.", "lgs27-mat-f3-q05-alt": "Bir kare ile bir dikdörtgene ayrılmış ABCD dikdörtgeni; parçaların alanları içlerinde yazılı, [EB] vurgulu.", "lgs27-mat-f3-q05-a1": "18 cm²", "lgs27-mat-f3-q05-a2": "12 cm²", "lgs27-mat-f3-q05-eb": "?", "lgs27-mat-f3-q05-A": "A", "lgs27-mat-f3-q05-B": "B", "lgs27-mat-f3-q05-C": "C", "lgs27-mat-f3-q05-D": "D", "lgs27-mat-f3-q05-E": "E", "lgs27-mat-f3-q05-F": "F", "lgs27-mat-f3-q06-alt": "Kareli zeminde dört kare: üçü eğik çizilmiş K, L ve N; biri kenarları ızgara çizgileri üzerinde olan M.", "lgs27-mat-f3-q06-k": "K", "lgs27-mat-f3-q06-l": "L", "lgs27-mat-f3-q06-m": "M", "lgs27-mat-f3-q06-n": "N", "lgs27-mat-f4-q05-alt": "3'ten 8'e kadar sayı doğrusu; 4 ile 5 arası K, 6 ile 7 arası L aralığı, uçları açık daire.", "lgs27-mat-f4-q05-k": "K", "lgs27-mat-f4-q05-l": "L", "lgs27-mat-f4-q06-alt": "A, B ve C noktaları arasında oklarla gösterilen üçgen biçimli robot süpürge yolu; kenar uzunlukları kareköklü.", "lgs27-mat-f4-q06-ab": "√50 dm", "lgs27-mat-f4-q06-bc": "√18 dm", "lgs27-mat-f4-q06-ca": "√98 dm", "lgs27-mat-f4-q06-A": "A", "lgs27-mat-f4-q06-B": "B", "lgs27-mat-f4-q06-C": "C", "lgs27-mat-f5-q05-alt": "ABCD dikdörtgeni; üst kenardaki E noktası A ve B'ye birleştirilmiş, yanlardaki iki üçgen boyalı.", "lgs27-mat-f5-q05-ab": "√32 cm", "lgs27-mat-f5-q05-bc": "√50 cm", "lgs27-mat-f5-q05-A": "A", "lgs27-mat-f5-q05-B": "B", "lgs27-mat-f5-q05-C": "C", "lgs27-mat-f5-q05-D": "D", "lgs27-mat-f5-q05-E": "E", "lgs27-mat-f5-q06-alt": "Dik üçgen yan yüzlü kaykay rampası; yükseklik, yatay uzunluk ve genişlik ölçüleri yazılı, eğik yüzey vurgulu.", "lgs27-mat-f5-q06-cap": "Şekil ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f5-q06-lh": "√160 dm", "lgs27-mat-f5-q06-h": "√20 dm", "lgs27-mat-f5-q06-w": "√45 dm", "lgs27-mat-f1-q09-alt": "Dört gün için Merkez ve Sahil şubelerinin simit satışlarını gösteren gruplu sütun grafiği.", "lgs27-mat-f1-q09-g1": "Pazartesi", "lgs27-mat-f1-q09-g2": "Salı", "lgs27-mat-f1-q09-g3": "Çarşamba", "lgs27-mat-f1-q09-g4": "Perşembe", "lgs27-mat-f1-q09-s1": "Merkez", "lgs27-mat-f1-q09-s2": "Sahil", "lgs27-mat-f1-q09-ax": "Günler", "lgs27-mat-f1-q09-ay": "Satılan simit sayısı", "lgs27-mat-f3-q07-alt": "Beş gün için en yüksek ve en düşük sıcaklıkları gösteren iki çizgili grafik.", "lgs27-mat-f3-q07-g1": "Pazartesi", "lgs27-mat-f3-q07-g2": "Salı", "lgs27-mat-f3-q07-g3": "Çarşamba", "lgs27-mat-f3-q07-g4": "Perşembe", "lgs27-mat-f3-q07-g5": "Cuma", "lgs27-mat-f3-q07-s1": "En yüksek sıcaklık", "lgs27-mat-f3-q07-s2": "En düşük sıcaklık", "lgs27-mat-f3-q07-ax": "Günler", "lgs27-mat-f3-q07-ay": "Sıcaklık (°C)", "lgs27-mat-f3-q08-alt": "Dört ay için 8-A, 8-B ve 8-C şubelerinin okuduğu kitap sayılarını gösteren üç serili sütun grafiği.", "lgs27-mat-f3-q08-g1": "Ekim", "lgs27-mat-f3-q08-g2": "Kasım", "lgs27-mat-f3-q08-g3": "Aralık", "lgs27-mat-f3-q08-g4": "Ocak", "lgs27-mat-f3-q08-s1": "8-A", "lgs27-mat-f3-q08-s2": "8-B", "lgs27-mat-f3-q08-s3": "8-C", "lgs27-mat-f3-q08-ax": "Aylar", "lgs27-mat-f3-q08-ay": "Kitap sayısı", "lgs27-mat-f5-q07-alt": "Saat 08.00 ile 13.00 arasında depodaki su miktarını gösteren çizgi grafiği.", "lgs27-mat-f5-q07-t0": "08.00", "lgs27-mat-f5-q07-t1": "09.00", "lgs27-mat-f5-q07-t2": "10.00", "lgs27-mat-f5-q07-t3": "11.00", "lgs27-mat-f5-q07-t4": "12.00", "lgs27-mat-f5-q07-t5": "13.00", "lgs27-mat-f5-q07-ax": "Saat", "lgs27-mat-f5-q07-ay": "Su miktarı (L)", "lgs27-mat-f1-q10-alt": "Torbada 4 kırmızı, 6 mavi ve 2 yeşil top.", "lgs27-mat-f1-q10-r": "Kırmızı", "lgs27-mat-f1-q10-b": "Mavi", "lgs27-mat-f1-q10-g": "Yeşil", "lgs27-mat-f2-q10-alt": "Sekiz adayın adını, sınıfını ve cinsiyetini gösteren tablo.", "lgs27-mat-f2-q10-h1": "Aday", "lgs27-mat-f2-q10-h2": "Sınıfı", "lgs27-mat-f2-q10-h3": "Cinsiyeti", "lgs27-mat-f2-q10-kiz": "Kız", "lgs27-mat-f2-q10-erk": "Erkek", "lgs27-mat-f2-q10-n0": "Aslı", "lgs27-mat-f2-q10-n1": "Burak", "lgs27-mat-f2-q10-n2": "Ceren", "lgs27-mat-f2-q10-n3": "Doruk", "lgs27-mat-f2-q10-n4": "Ebru", "lgs27-mat-f2-q10-n5": "Feyza", "lgs27-mat-f2-q10-n6": "Gökay", "lgs27-mat-f2-q10-n7": "Hale", "lgs27-mat-f3-q09-alt": "Üzerinde 2, 3, 4, 5, 6 ve 7 sayıları yazan altı dilimli çark; 2 ve 4 dilimleri diğerlerinin iki katı büyüklükte.", "lgs27-mat-f3-q09-d2": "2", "lgs27-mat-f3-q09-d3": "3", "lgs27-mat-f3-q09-d4": "4", "lgs27-mat-f3-q09-d5": "5", "lgs27-mat-f3-q09-d6": "6", "lgs27-mat-f3-q09-d7": "7", "lgs27-mat-f4-q08-alt": "Ters çevrilmiş sekiz kart: beşinin arka yüzü mavi, üçünün kırmızı.", "lgs27-mat-f5-q08-alt": "Sınıflara göre yüzme bilen ve bilmeyen öğrenci sayılarını gösteren iki yönlü tablo.", "lgs27-mat-f5-q08-h1": "Sınıf", "lgs27-mat-f5-q08-h2": "Yüzme bilen", "lgs27-mat-f5-q08-h3": "Yüzme bilmeyen", "lgs27-mat-f5-q08-r1": "7. sınıf", "lgs27-mat-f5-q08-r2": "8. sınıf", "lgs27-mat-f1-q11-alt": "Dikdörtgen biçimli bahçede birbirini dik kesen, kenarlara paralel iki yol; yollar gri, çimli bölgeler yeşil.", "lgs27-mat-f1-q11-cap": "Şekil ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f1-q11-w": "(2x + 5) m", "lgs27-mat-f1-q11-h": "(x + 3) m", "lgs27-mat-f1-q11-p1": "1 m", "lgs27-mat-f1-q11-p2": "1 m", "lgs27-mat-f3-q10-alt": "2 tane x² karosu ve 8 tane x karosundan oluşan cebir karoları.", "lgs27-mat-f3-q11-alt": "Kısmen üst üste konmuş iki dikdörtgen kart; üst üste gelen dikdörtgen bölge taralı; kenar uzunlukları cebirsel ifadelerle yazılı.", "lgs27-mat-f3-q11-cap": "Şekil ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f3-q11-a": "2x + 1", "lgs27-mat-f3-q11-b": "x + 3", "lgs27-mat-f3-q11-c": "x + 2", "lgs27-mat-f3-q11-d": "2x − 1", "lgs27-mat-f3-q11-e": "x", "lgs27-mat-f3-q11-f": "2", "lgs27-mat-f4-q09-alt": "Kare biçimli bahçe; üstteki taralı şerit kaldırılacak, sağdaki kesik çizgili şerit eklenecek.", "lgs27-mat-f4-q09-cap": "Taralı şerit kaldırılacak, kesik çizgili şerit eklenecektir. Şekil ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f4-q09-kal": "Kaldırılacak", "lgs27-mat-f4-q09-ekl": "Eklenecek", "lgs27-mat-f4-q09-a1": "a", "lgs27-mat-f4-q09-a2": "a − 3", "lgs27-mat-f4-q09-t1": "3", "lgs27-mat-f4-q09-t2": "3", "lgs27-mat-f4-q10-alt": "Kibrit çöpleriyle iki sıra hâlinde dizilmiş kareler: 1. adımda sırada 1, 2. adımda 2, 3. adımda 3 kare.", "lgs27-mat-f4-q10-s1": "1. adım", "lgs27-mat-f4-q10-s2": "2. adım", "lgs27-mat-f4-q10-s3": "3. adım", "lgs27-mat-f4-q11-alt": "Üstü açık dikdörtgenler prizması biçimindeki kutunun artı biçimli açınımı: ortada taban, dört yanında yan yüzler.", "lgs27-mat-f4-q11-cap": "Şekil ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f4-q11-taban": "Taban", "lgs27-mat-f4-q11-l": "x + 2", "lgs27-mat-f4-q11-w": "x", "lgs27-mat-f4-q11-h": "3", "lgs27-mat-f5-q09-alt": "Dört eş dikdörtgen kartın bir kareyi çevreleyecek biçimde dönerek yerleştirilmesiyle oluşan kare çerçeve; ortada kare biçimli boşluk.", "lgs27-mat-f5-q09-bos": "9 cm²", "lgs27-mat-f1-q13-alt": "Zeynep ile annesinin bugünkü yaşlarını cebirsel ifadelerle gösteren iki satırlık tablo.", "lgs27-mat-f1-q13-h1": "Kişi", "lgs27-mat-f1-q13-h2": "Bugünkü yaşı", "lgs27-mat-f1-q13-r1": "Zeynep", "lgs27-mat-f1-q13-r2": "Zeynep'in annesi", "lgs27-mat-f1-q14-alt": "K ve L fidanlarının boylarının ilk 4 haftadaki değişimini gösteren iki doğru parçası; yatay eksen hafta, düşey eksen boy.", "lgs27-mat-f1-q14-ax": "Zaman (hafta)", "lgs27-mat-f1-q14-ay": "Boy (cm)", "lgs27-mat-f1-q14-k": "K", "lgs27-mat-f1-q14-l": "L", "lgs27-mat-f1-q16-alt": "−7 ile 2 arasında çizilmiş sayı doğrusunda −4'te dolu daire ve buradan sola doğru uzanan ok.", "lgs27-mat-f1-q17-alt": "Müze gezisinin giderlerini gösteren tablo: otobüs kirası, öğretmen bileti ve öğrenci bileti.", "lgs27-mat-f1-q17-h1": "Gider", "lgs27-mat-f1-q17-h2": "Tutar (TL)", "lgs27-mat-f1-q17-r1": "Otobüs kirası (grup için)", "lgs27-mat-f1-q17-r2": "Öğretmen bileti (kişi başı)", "lgs27-mat-f1-q17-r3": "Öğrenci bileti (kişi başı)", "lgs27-mat-f1-q18-a": "A", "lgs27-mat-f1-q18-ac": "24 cm", "lgs27-mat-f1-q18-alt": "Köşegenleri çizilmiş ABCD eşkenar dörtgeni; AC köşegeni 24 cm, BD köşegeni 10 cm.", "lgs27-mat-f1-q18-b": "B", "lgs27-mat-f1-q18-bd": "10 cm", "lgs27-mat-f1-q18-c": "C", "lgs27-mat-f1-q18-d": "D", "lgs27-mat-f1-q19-a": "A", "lgs27-mat-f1-q19-ab": "6 m", "lgs27-mat-f1-q19-alt": "Tepesinde lamba bulunan dik bir direk, direkten biraz uzakta duran Ece ve lamba ışığının Ece'nin başının üstünden geçip yere ulaştığı E noktası.", "lgs27-mat-f1-q19-b": "B", "lgs27-mat-f1-q19-bd": "6 m", "lgs27-mat-f1-q19-c": "C", "lgs27-mat-f1-q19-cd": "1,5 m", "lgs27-mat-f1-q19-d": "D", "lgs27-mat-f1-q19-e": "E", "lgs27-mat-f1-q20-alt": "Bir dik dairesel silindirin, taban merkezlerinden geçen düzlemle kesilmesiyle elde edilen yarım silindir biçimindeki parça; yarıçap 4 cm, uzunluk 10 cm.", "lgs27-mat-f1-q20-cap": "Şekil ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f1-q20-h": "10 cm", "lgs27-mat-f1-q20-r": "4 cm", "lgs27-mat-f2-q13-alt": "Simit, poğaça ve açmanın birim fiyatlarını cebirsel ifadelerle ve alınan adetleri gösteren tablo.", "lgs27-mat-f2-q13-h1": "Ürün", "lgs27-mat-f2-q13-h2": "Birim fiyatı (TL)", "lgs27-mat-f2-q13-h3": "Alınan adet", "lgs27-mat-f2-q13-r1": "Simit", "lgs27-mat-f2-q13-r2": "Poğaça", "lgs27-mat-f2-q13-r3": "Açma", "lgs27-mat-f2-q14-alt": "Birim kareli koordinat düzleminde dört farklı bölgede ya da eksenlere yakın konumlarda K, L, M ve N noktaları.", "lgs27-mat-f2-q14-k": "K", "lgs27-mat-f2-q14-l": "L", "lgs27-mat-f2-q14-m": "M", "lgs27-mat-f2-q14-n": "N", "lgs27-mat-f2-q15-alt": "Sayı doğrusunda I ve II ile adlandırılmış, kısmen örtüşen iki aralık; uçlarda dolu ve içi boş daireler var.", "lgs27-mat-f2-q15-i": "I", "lgs27-mat-f2-q15-ii": "II", "lgs27-mat-f2-q16-a": "A", "lgs27-mat-f2-q16-a70": "70°", "lgs27-mat-f2-q16-alt": "BD köşegeni çizilmiş ABCD dörtgeni; A köşesinde 70°, B köşesinde köşegenin iki yanında 50° ve 65°, C köşesinde 60° açı ölçüsü yazılı.", "lgs27-mat-f2-q16-b": "B", "lgs27-mat-f2-q16-b50": "50°", "lgs27-mat-f2-q16-b65": "65°", "lgs27-mat-f2-q16-c": "C", "lgs27-mat-f2-q16-c60": "60°", "lgs27-mat-f2-q16-cap": "Şekil ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f2-q16-d": "D", "lgs27-mat-f2-q17-alt": "Köşegenleri çizilmiş iki benzer dikdörtgen ekran; küçüğünün uzun kenarı 32 cm ve köşegeni 40 cm, büyüğünün köşegeni 100 cm.", "lgs27-mat-f2-q17-d1": "40 cm", "lgs27-mat-f2-q17-d2": "100 cm", "lgs27-mat-f2-q17-u1": "32 cm", "lgs27-mat-f2-q18-a": "A", "lgs27-mat-f2-q18-alt": "Birim kareli koordinat düzleminde ABCD dörtgeni biçiminde bir dolap planı ve K noktası.", "lgs27-mat-f2-q18-b": "B", "lgs27-mat-f2-q18-c": "C", "lgs27-mat-f2-q18-d": "D", "lgs27-mat-f2-q18-k": "K", "lgs27-mat-f3-q12-alt": "Solda kenarı x + 3 olan bir kare, sağda kenarları 2x − 1 ve x − 2 olan bir dikdörtgen.", "lgs27-mat-f3-q12-cap": "Şekil ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f3-q12-d1": "2x − 1", "lgs27-mat-f3-q12-d2": "x − 2", "lgs27-mat-f3-q12-dn": "Dikdörtgen", "lgs27-mat-f3-q12-k": "x + 3", "lgs27-mat-f3-q12-kn": "Kare", "lgs27-mat-f3-q13-a1": "1. adım", "lgs27-mat-f3-q13-a2": "2. adım", "lgs27-mat-f3-q13-a3": "3. adım", "lgs27-mat-f3-q13-alt": "Gri karelerden oluşan bir sıranın çevresine beyaz kareler yerleştirilerek oluşturulan örüntünün ilk üç adımı.", "lgs27-mat-f3-q14-alt": "Bir giriş kapısına çıkan rampanın yandan görünümü; rampanın yüksekliği ve yatay uzunluğu gösterilmiş.", "lgs27-mat-f3-q14-cap": "Şekil ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f3-q14-kapi": "Kapı", "lgs27-mat-f3-q14-rampa": "rampa", "lgs27-mat-f3-q14-yatay": "yatay uzunluk", "lgs27-mat-f3-q14-yuk": "yükseklik", "lgs27-mat-f3-q15-a": "A", "lgs27-mat-f3-q15-alt": "Koordinat eksenleri, x eksenini A noktasında kesen d doğrusu, d üzerinde P noktası ve P'den x eksenine inen dikmenin ayağı H.", "lgs27-mat-f3-q15-cap": "Şekil ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f3-q15-d": "d", "lgs27-mat-f3-q15-h": "H", "lgs27-mat-f3-q15-o": "O", "lgs27-mat-f3-q15-p": "P", "lgs27-mat-f3-q15-x": "x", "lgs27-mat-f3-q15-y": "y", "lgs27-mat-f3-q16-alt": "Bir resmin üç ölçütten aldığı puanları ve ölçütlerin katsayılarını gösteren tablo.", "lgs27-mat-f3-q16-h1": "Ölçüt", "lgs27-mat-f3-q16-h2": "Puan", "lgs27-mat-f3-q16-h3": "Katsayı", "lgs27-mat-f3-q16-r1": "Teknik", "lgs27-mat-f3-q16-r2": "Renk kullanımı", "lgs27-mat-f3-q16-r3": "Özgünlük", "lgs27-mat-f3-q17-a": "A", "lgs27-mat-f3-q17-ad": "6 cm", "lgs27-mat-f3-q17-alt": "B köşesi dik olan ABC üçgeni; AB üzerinde D, AC üzerinde E noktası ve BC'ye paralel DE doğru parçası; DBCE dörtgeni boyalı.", "lgs27-mat-f3-q17-b": "B", "lgs27-mat-f3-q17-c": "C", "lgs27-mat-f3-q17-d": "D", "lgs27-mat-f3-q17-de": "8 cm", "lgs27-mat-f3-q17-e": "E", "lgs27-mat-f3-q17-ec": "5 cm", "lgs27-mat-f3-q19-alt": "Birim kareli zeminde 1, 2, 3 ve 4 numaralı dört dik üçgen; dik kenarları kareli zeminin çizgileri üzerinde.", "lgs27-mat-f3-q19-t1": "1", "lgs27-mat-f3-q19-t2": "2", "lgs27-mat-f3-q19-t3": "3", "lgs27-mat-f3-q19-t4": "4", "lgs27-mat-f3-q20-alt": "Taban yarıçapı 5 cm, yüksekliği 12 cm olan dik dairesel silindir biçiminde bir kutu.", "lgs27-mat-f4-q12-alt": "Dört denklemi ve Ece'nin her biri için bulduğu sonucu gösteren tablo.", "lgs27-mat-f4-q12-h1": "Denklem", "lgs27-mat-f4-q12-h2": "Ece'nin bulduğu sonuç", "lgs27-mat-f4-q13-alt": "Bir tabletin şarj düzeyinin ilk 20 dakikadaki değişimini gösteren doğru parçası; yatay eksen süre, düşey eksen şarj düzeyi.", "lgs27-mat-f4-q13-ax": "Süre (dakika)", "lgs27-mat-f4-q13-ay": "Şarj düzeyi (%)", "lgs27-mat-f4-q14-alt": "Birim kareli zemine çizilmiş, K, L, M, N ve P noktalarını birleştiren dört parçalı bir bisiklet parkuru profili.", "lgs27-mat-f4-q14-k": "K", "lgs27-mat-f4-q14-l": "L", "lgs27-mat-f4-q14-m": "M", "lgs27-mat-f4-q14-n": "N", "lgs27-mat-f4-q14-p": "P", "lgs27-mat-f4-q15-alt": "Kırmızı ve mavi kartların üzerindeki cebirsel ifadeleri gösteren tablo.", "lgs27-mat-f4-q15-h1": "Kart", "lgs27-mat-f4-q15-h2": "Karttaki ifade", "lgs27-mat-f4-q15-r1": "Kırmızı", "lgs27-mat-f4-q15-r2": "Mavi", "lgs27-mat-f4-q16-a": "A", "lgs27-mat-f4-q16-ab": "15 m", "lgs27-mat-f4-q16-ad": "6 m", "lgs27-mat-f4-q16-alt": "A ve D köşeleri dik olan ABCD dik yamuğu biçiminde bir çiçek tarhı; alt taban 15 m, üst taban 7 m, yükseklik 6 m.", "lgs27-mat-f4-q16-b": "B", "lgs27-mat-f4-q16-c": "C", "lgs27-mat-f4-q16-d": "D", "lgs27-mat-f4-q16-dc": "7 m", "lgs27-mat-f4-q17-a": "A", "lgs27-mat-f4-q17-ac": "17 cm", "lgs27-mat-f4-q17-alt": "Bir parkın dikdörtgen biçimindeki krokisi; BC kenarı 8 cm ve AC köşegeni 17 cm.", "lgs27-mat-f4-q17-b": "B", "lgs27-mat-f4-q17-bc": "8 cm", "lgs27-mat-f4-q17-c": "C", "lgs27-mat-f4-q17-d": "D", "lgs27-mat-f4-q18-alt": "Birim kareli koordinat düzleminin birinci bölgesinde KLM üçgeni biçiminde bir desen motifi.", "lgs27-mat-f4-q18-k": "K", "lgs27-mat-f4-q18-l": "L", "lgs27-mat-f4-q18-m": "M", "lgs27-mat-f4-q19-alt": "Birim kareli zeminde boyalı birim karelerden oluşan L biçiminde bir logo.", "lgs27-mat-f4-q20-alt": "Solda su dolu, taban çapı 8 cm ve yüksekliği 25 cm olan silindir kap; sağda taban yarıçapı 5 cm olan, suyun h yüksekliğine kadar doldurduğu silindir kap.", "lgs27-mat-f4-q20-cap": "Şekil ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f4-q20-d1": "8 cm", "lgs27-mat-f4-q20-h1": "25 cm", "lgs27-mat-f4-q20-h2": "h", "lgs27-mat-f4-q20-r2": "5 cm", "lgs27-mat-f5-q10-alt": "Dört katlı bir sayı piramidi; en altta 3, x, 2x, 5, en üstte 62 yazıyor ve ikinci kattaki bir kutu K ile gösterilmiş.", "lgs27-mat-f5-q10-b00": "3", "lgs27-mat-f5-q10-b01": "x", "lgs27-mat-f5-q10-b02": "2x", "lgs27-mat-f5-q10-b03": "5", "lgs27-mat-f5-q10-b12": "K", "lgs27-mat-f5-q10-b30": "62", "lgs27-mat-f5-q11-alt": "Bir asansörün yerden yüksekliğinin ilk 8 saniyedeki değişimini gösteren azalan doğru parçası.", "lgs27-mat-f5-q11-ax": "Süre (s)", "lgs27-mat-f5-q11-ay": "Yükseklik (m)", "lgs27-mat-f5-q12-a": "A", "lgs27-mat-f5-q12-alt": "İki farklı eğimli bölümden oluşan bir yokuş yolunun yandan görünümü; A, B ve C noktaları ile bölümlerin yatay uzunlukları gösterilmiş.", "lgs27-mat-f5-q12-b": "B", "lgs27-mat-f5-q12-c": "C", "lgs27-mat-f5-q12-cap": "Şekil ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f5-q12-e1": "%8", "lgs27-mat-f5-q12-e2": "%5", "lgs27-mat-f5-q12-y1": "1,5 km", "lgs27-mat-f5-q12-y2": "2 km", "lgs27-mat-f5-q14-alt": "İki eşit kollu terazi: birincide sol kefe aşağıda, ikincide sağ kefe aşağıda; kefelerde özdeş kutular ve kütleleri yazılı ağırlıklar var.", "lgs27-mat-f5-q14-t1": "1. terazi", "lgs27-mat-f5-q14-t2": "2. terazi", "lgs27-mat-f5-q14-w1": "1 kg", "lgs27-mat-f5-q14-w15": "15 kg", "lgs27-mat-f5-q14-w3": "3 kg", "lgs27-mat-f5-q14-w7": "7 kg", "lgs27-mat-f5-q15-ab": "14 dm", "lgs27-mat-f5-q15-ac": "9 dm", "lgs27-mat-f5-q15-alt": "İki kenarı 14 dm ve 9 dm olan, üçüncü kenarı x dm ile gösterilen üçgen biçiminde bir çerçeve.", "lgs27-mat-f5-q15-bc": "x dm", "lgs27-mat-f5-q15-cap": "Şekil ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f5-q16-a": "A", "lgs27-mat-f5-q16-a45": "45°", "lgs27-mat-f5-q16-alt": "ABC üçgeni ve BC kenarının C'den D'ye uzatılması; A köşesinde 45°, C'deki dış açıda 110° yazılı.", "lgs27-mat-f5-q16-b": "B", "lgs27-mat-f5-q16-c": "C", "lgs27-mat-f5-q16-c110": "110°", "lgs27-mat-f5-q16-cap": "Şekil ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f5-q16-d": "D", "lgs27-mat-f5-q17-a": "A", "lgs27-mat-f5-q17-ab": "12 m", "lgs27-mat-f5-q17-alt": "Kenarı 12 m olan ABCD karesi biçiminde bir bahçe; DC üzerinde E noktası, AE ile ayrılan ADE bölgesi çakıl, ABCE bölgesi çim.", "lgs27-mat-f5-q17-b": "B", "lgs27-mat-f5-q17-c": "C", "lgs27-mat-f5-q17-cakil": "çakıl", "lgs27-mat-f5-q17-cim": "çim", "lgs27-mat-f5-q17-d": "D", "lgs27-mat-f5-q17-de": "5 m", "lgs27-mat-f5-q17-e": "E", "lgs27-mat-f5-q18-alt": "Birim kareli koordinat düzleminde y ekseninin iki yanına taşan, altı köşeli boyalı bir şekil; y ekseni katlama çizgisi olarak gösterilmiş.", "lgs27-mat-f5-q18-kat": "katlama çizgisi", "lgs27-mat-f5-q19-a": "A", "lgs27-mat-f5-q19-alt": "Birim kareli zeminde B köşesi dik olan ABC üçgeni; dik kenarları ızgara çizgileri üzerinde.", "lgs27-mat-f5-q19-b": "B", "lgs27-mat-f5-q19-c": "C", "lgs27-mat-f3-q20-r": "5 cm", "lgs27-mat-f3-q20-h": "12 cm", "lgs27-mat-f1-q03-alt": "Uzun kenarı 72 m, kısa kenarı 48 m olan dikdörtgen bahçenin kuşbakışı görünümü; bahçenin dört köşesinde birer fidan gösterilmiştir.", "lgs27-mat-f1-q03-kisa": "48 m", "lgs27-mat-f1-q03-cap": "Bahçenin kuşbakışı görünümü (köşelerdeki yuvarlaklar fidanlardır)", "lgs27-mat-f1-q03-uzun": "72 m", "lgs27-mat-f1-q15-d": "d", "lgs27-mat-f1-q15-alt": "Birim karelere bölünmüş koordinat düzleminde A ve B noktalarından geçen d doğrusu gösterilmiştir; noktaların koordinatları yazılı değildir, kareli zeminden okunur.", "lgs27-mat-f1-q15-B": "B", "lgs27-mat-f1-q15-A": "A", "lgs27-mat-f1-q12-4b": "4 dm", "lgs27-mat-f1-q12-cap": "Kesilen parça kesik çizgiyle, kalan tahta renkli gösterilmiştir.", "lgs27-mat-f1-q12-4a": "4 dm", "lgs27-mat-f1-q12-x2": "x dm", "lgs27-mat-f1-q12-kalan": "Kalan tahta", "lgs27-mat-f1-q12-alt": "Kenar uzunluğu x dm olan kare tahtanın sağ üst köşesinden kenarı 4 dm olan kare parça kesilmiştir; kalan L biçimli tahta renkli gösterilmiştir.", "lgs27-mat-f1-q12-kesilen": "Kesilen", "lgs27-mat-f1-q12-x1": "x dm", "lgs27-mat-f2-q08-B": "B", "lgs27-mat-f2-q08-A": "A", "lgs27-mat-f2-q08-ab": "2√3 m", "lgs27-mat-f2-q08-C": "C", "lgs27-mat-f2-q08-bc": "2√6 m", "lgs27-mat-f2-q08-H": "H", "lgs27-mat-f2-q08-boru": "boru", "lgs27-mat-f2-q08-cap": "Çim alanı ve sulama borusu", "lgs27-mat-f2-q08-alt": "B köşesindeki açısı dik olan ABC üçgeni biçiminde bir çim alanı. AB kenarı 2√3 m, BC kenarı 2√6 m olarak yazılmıştır. B köşesinden AC kenarına dik inen ve H noktasında biten boru renkli kesik çizgiyle gösterilmiştir.", "lgs27-mat-f2-q09-sat": "Satranç", "lgs27-mat-f2-q09-alt": "Dört kulübe kayıtlı kız ve erkek öğrenci sayılarını gösteren gruplu sütun grafiği. Satranç: kız 6, erkek 12. Drama: kız 5, erkek 11. Robotik: kız 10, erkek 5. Müzik: kız 3, erkek 8.", "lgs27-mat-f2-q09-kiz": "Kız", "lgs27-mat-f2-q09-muz": "Müzik", "lgs27-mat-f2-q09-rob": "Robotik", "lgs27-mat-f2-q09-erk": "Erkek", "lgs27-mat-f2-q09-ay": "Öğrenci sayısı", "lgs27-mat-f2-q09-dra": "Drama", "lgs27-mat-f2-q09-cap": "Kulüplere kayıtlı öğrenci sayıları", "lgs27-mat-f2-q09-ax": "Kulüpler", "lgs27-mat-f2-q12-resim": "Resim", "lgs27-mat-f2-q12-g2": "2", "lgs27-mat-f2-q12-3x": "3x", "lgs27-mat-f2-q12-alt": "Dikdörtgen biçimli bir resim ve çevresini saran renkli çerçeve. Resmin kenarları 3x cm ve x + 2 cm, çerçevenin genişliği her yerde 2 cm olarak yazılmıştır.", "lgs27-mat-f2-q12-g1": "2", "lgs27-mat-f2-q12-x2": "x + 2", "lgs27-mat-f2-q12-cap": "Şekil ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f2-q20-u10": "10 cm", "lgs27-mat-f2-q20-alt": "Kapalı bir dikdörtgenler prizması kutunun açınımı. Ortada yan yana dört yan yüz, en soldan ikinci yüzün üstünde ve altında birer büyük yüz bulunur. Katlama çizgileri kesik çizgidir. Ölçüler 20 cm, 10 cm ve 6 cm olarak yazılmıştır.", "lgs27-mat-f2-q20-u10b": "10 cm", "lgs27-mat-f2-q20-u6": "6 cm", "lgs27-mat-f2-q20-u20": "20 cm", "lgs27-mat-f2-q20-u20b": "20 cm", "lgs27-mat-f2-q20-cap": "Kutunun açınımı (kesik çizgiler katlama çizgileridir)", "lgs27-mat-f10-q03-alt": "Yüksek, orta ve düşük kalitede bir fotoğrafın boyutunu bayt cinsinden üslü ifadeyle veren tablo.", "lgs27-mat-f10-q03-h1": "Kalite", "lgs27-mat-f10-q03-h2": "Bir fotoğrafın boyutu (bayt)", "lgs27-mat-f10-q04-alt": "Üst üste konmuş dört kâğıt paketi ve paketlerin toplam yüksekliğini gösteren 24 cm ölçüsü.", "lgs27-mat-f10-q04-h": "24 cm", "lgs27-mat-f10-q04-p": "1. paket", "lgs27-mat-f10-q04-p2": "2. paket", "lgs27-mat-f10-q04-p3": "3. paket", "lgs27-mat-f10-q04-p4": "4. paket", "lgs27-mat-f10-q05-alt": "Rasyonel sayılar bölümünde 0,333…, kök 0,4, eksi kök 25 ve kök 1,21 kartları; irrasyonel sayılar bölümünde kök 0,09, 2 kök 3, 1,010010001… ve kök 50 kartları vardır.", "lgs27-mat-f10-q05-i1": "√0,09", "lgs27-mat-f10-q05-i2": "2√3", "lgs27-mat-f10-q05-i3": "1,010010001…", "lgs27-mat-f10-q05-i4": "√50", "lgs27-mat-f10-q05-irr": "İrrasyonel sayılar", "lgs27-mat-f10-q05-r1": "0,333…", "lgs27-mat-f10-q05-r2": "√0,4", "lgs27-mat-f10-q05-r3": "−√25", "lgs27-mat-f10-q05-r4": "√1,21", "lgs27-mat-f10-q05-ras": "Rasyonel sayılar", "lgs27-mat-f10-q06-alt": "İkizkenar yamuk biçiminde masa tablası; kısa paralel kenar kök 8 dm, uzun paralel kenar kök 72 dm, yan kenarların her biri kök 10 dm olarak işaretlenmiştir.", "lgs27-mat-f10-q06-alt2": "√72 dm", "lgs27-mat-f10-q06-sag": "√10 dm", "lgs27-mat-f10-q06-sol": "√10 dm", "lgs27-mat-f10-q06-ust": "√8 dm", "lgs27-mat-f10-q07-alt": "K, L, M ve N veri setlerinin neyi gösterdiğini açıklayan tablo.", "lgs27-mat-f10-q07-h1": "Veri seti", "lgs27-mat-f10-q07-h2": "Açıklama", "lgs27-mat-f10-q07-k": "Bir çocuğun 1–6 yaşları arasındaki boy uzunlukları", "lgs27-mat-f10-q07-l": "Bir sınıftaki öğrencilerin en sevdiği renkler", "lgs27-mat-f10-q07-m": "Bir ailenin aylık bütçesinin harcama kalemlerine dağılımı", "lgs27-mat-f10-q07-n": "Bir okuldaki dört şubenin öğrenci sayıları", "lgs27-mat-f10-q08-alt": "Altı sıra ve her sırada ikişer koltuk bulunan iki bloktan oluşan otobüs koltuk düzeni; bazı koltuklar taralıdır.", "lgs27-mat-f10-q08-cap": "Taralı koltuklar doludur.", "lgs27-mat-f10-q08-on": "Otobüsün önü", "lgs27-mat-f10-q09-alt": "Kare halı deseni; sol üstte kenarı x olan mavi kare, sağ altta kenarı y olan mavi kare, diğer iki köşede kenarları x ve y olan sarı dikdörtgenler bulunur.", "lgs27-mat-f10-q09-cap": "Şekil ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f10-q09-lx": "x", "lgs27-mat-f10-q09-ly": "y", "lgs27-mat-f10-q09-tx": "x", "lgs27-mat-f10-q09-ty": "y", "lgs27-mat-f10-q09-xx": "Mavi", "lgs27-mat-f10-q09-xy1": "Sarı", "lgs27-mat-f10-q09-xy2": "Sarı", "lgs27-mat-f10-q09-yy": "Mavi", "lgs27-mat-f6-q03-24": "24 cm", "lgs27-mat-f6-q03-40": "40 cm", "lgs27-mat-f6-q03-alt": "Kenar uzunlukları 40 cm ve 24 cm olan dikdörtgen biçimli bir karton gösterilmiştir.", "lgs27-mat-f6-q03-karton": "Karton", "lgs27-mat-f6-q04-alt": "K, L, M ve N sunucularında depolanan veri miktarlarını bayt cinsinden gösteren tablo.", "lgs27-mat-f6-q04-h1": "Sunucu", "lgs27-mat-f6-q04-h2": "Depolanan veri (bayt)", "lgs27-mat-f6-q05-alt": "K, L ve M sayılarının üslü gösterimlerini veren tablo.", "lgs27-mat-f6-q05-h1": "Sayı", "lgs27-mat-f6-q05-h2": "Üslü gösterimi", "lgs27-mat-f6-q06-alt": "Bir sayı doğrusu üzerinde soldan sağa sırasıyla K, L, M ve N noktaları gösterilmiştir.", "lgs27-mat-f6-q06-k": "K", "lgs27-mat-f6-q06-l": "L", "lgs27-mat-f6-q06-m": "M", "lgs27-mat-f6-q06-n": "N", "lgs27-mat-f6-q06-not": "Şekil ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f6-q08-a": "A", "lgs27-mat-f6-q08-ab": "√10 dm", "lgs27-mat-f6-q08-alt": "Köşegenleri O noktasında dik kesişen ABCD uçurtması; üst kısmı ABD üçgeni, alt kısmı BCD üçgenidir. AB kenarı kök 10 dm, CB kenarı kök 30 dm ve AO uzunluğu 2 dm olarak işaretlenmiştir.", "lgs27-mat-f6-q08-ao": "2 dm", "lgs27-mat-f6-q08-b": "B", "lgs27-mat-f6-q08-c": "C", "lgs27-mat-f6-q08-cb": "√30 dm", "lgs27-mat-f6-q08-d": "D", "lgs27-mat-f6-q08-o": "O", "lgs27-mat-f6-q09-aka": "Akasya", "lgs27-mat-f6-q09-alt": "Çam, meşe, ıhlamur ve akasya fidanlarının 2024 ve 2025 yıllarındaki sayılarını gösteren gruplu sütun grafiği.", "lgs27-mat-f6-q09-ax": "Fidan türü", "lgs27-mat-f6-q09-ay": "Fidan sayısı", "lgs27-mat-f6-q09-cam": "Çam", "lgs27-mat-f6-q09-ihl": "Ihlamur", "lgs27-mat-f6-q09-mese": "Meşe", "lgs27-mat-f6-q09-y24": "2024", "lgs27-mat-f6-q09-y25": "2025", "lgs27-mat-f6-q10-alt": "Üzerlerinde 6, 9, 10, 14, 15, 16, 20, 21, 25, 30, 32 ve 35 yazan 12 kart.", "lgs27-mat-f6-q11-a1": "A", "lgs27-mat-f6-q11-a2": "A", "lgs27-mat-f6-q11-a3": "A", "lgs27-mat-f6-q11-a4": "A", "lgs27-mat-f6-q11-alt": "K rafında A harfiyle gösterilen 4 ansiklopedi ve S harfiyle gösterilen 1 sözlük, L rafında R harfiyle gösterilen 2 roman vardır.", "lgs27-mat-f6-q11-cap": "A: ansiklopedi, S: sözlük, R: roman", "lgs27-mat-f6-q11-k": "K rafı", "lgs27-mat-f6-q11-l": "L rafı", "lgs27-mat-f6-q11-r1": "R", "lgs27-mat-f6-q11-r2": "R", "lgs27-mat-f6-q11-s": "S", "lgs27-mat-f6-q12-alt": "Altta dikdörtgen, üstte üçgen bölgeden oluşan ev cephesi; dikdörtgenin genişliği 2x m, yüksekliği x + 3 m, üçgenin yüksekliği x m.", "lgs27-mat-f6-q12-cap": "Şekil ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f6-q12-h": "x m", "lgs27-mat-f6-q12-tab": "2x m", "lgs27-mat-f6-q12-yuk": "(x + 3) m", "lgs27-mat-f7-q03-16": "16 m", "lgs27-mat-f7-q03-26": "26 m", "lgs27-mat-f7-q03-alt": "Kenar uzunlukları 26 m ve 16 m olan dikdörtgen biçimli çatı ile çatının kenarları boyunca bırakılan 2 m genişliğindeki boş şerit ve şeridin içinde kalan panel bölgesi gösterilmiştir.", "lgs27-mat-f7-q03-bolge": "Panel bölgesi", "lgs27-mat-f7-q03-serit": "2 m", "lgs27-mat-f7-q04-alt": "Kuzey, Merkez ve Güney depolarından bir yılda gönderilen paket sayılarını bilimsel gösterimle veren tablo.", "lgs27-mat-f7-q04-h1": "Depo", "lgs27-mat-f7-q04-h2": "Gönderilen paket sayısı", "lgs27-mat-f7-q05-alt": "Altı satırda birer üslü ifade bulunan tablo.", "lgs27-mat-f7-q05-h1": "Satır", "lgs27-mat-f7-q05-h2": "İfade", "lgs27-mat-f7-q06-alt": "10'un beş farklı kuvvetinden kaçar tane kullanıldığını gösteren tablo.", "lgs27-mat-f7-q06-h1": "Basamak değeri", "lgs27-mat-f7-q06-h2": "Adet", "lgs27-mat-f7-q07-alt": "Kare biçimli bir mozaik tablo, her kenarından eşit genişlikte taşan kare biçimli bir çerçevenin ortasına yerleştirilmiştir; taşan kısmın genişliği soru işaretiyle gösterilmiştir.", "lgs27-mat-f7-q07-cerceve": "Çerçeve", "lgs27-mat-f7-q07-soru": "?", "lgs27-mat-f7-q07-tablo": "Mozaik tablo", "lgs27-mat-f7-q08-alt": "Dikdörtgenler prizması biçiminde bir kutu; ön yüzün alt ayrıtı kök 8 cm, sağ yan yüzün alt ayrıtı kök 6 cm ve sağ yan yüzün köşegeni kök 18 cm olarak işaretlenmiştir.", "lgs27-mat-f7-q08-kos": "√18 cm", "lgs27-mat-f7-q08-on": "√8 cm", "lgs27-mat-f7-q08-yan": "√6 cm", "lgs27-mat-f7-q09-alt": "Öğrencilerin okula geliş biçimlerini yüzde olarak gösteren daire grafiği: yürüyerek, servis, otobüs ve bisiklet.", "lgs27-mat-f7-q09-bis": "Bisiklet", "lgs27-mat-f7-q09-oto": "Otobüs", "lgs27-mat-f7-q09-ser": "Servis", "lgs27-mat-f7-q09-yur": "Yürüyerek", "lgs27-mat-f7-q10-alt": "Asansör düğme paneli: 1'den 8'e kadar kat düğmeleri, Z (zemin) düğmesi ve −1, −2 bodrum kat düğmeleri.", "lgs27-mat-f7-q10-b1": "1", "lgs27-mat-f7-q10-b2": "2", "lgs27-mat-f7-q10-b3": "3", "lgs27-mat-f7-q10-b4": "4", "lgs27-mat-f7-q10-b5": "5", "lgs27-mat-f7-q10-b6": "6", "lgs27-mat-f7-q10-b7": "7", "lgs27-mat-f7-q10-b8": "8", "lgs27-mat-f7-q10-bm1": "−1", "lgs27-mat-f7-q10-bm2": "−2", "lgs27-mat-f7-q10-bz": "Z", "lgs27-mat-f7-q12-alt": "Paralelkenar biçiminde otopark; uzun kenarı 2x + 4 m, kısa kenarı x + 5 m, uzun kenarlar arasındaki dik uzaklık x + 3 m.", "lgs27-mat-f7-q12-cap": "Şekil ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f7-q12-egik": "(x + 5) m", "lgs27-mat-f7-q12-taban": "(2x + 4) m", "lgs27-mat-f7-q12-yuk": "(x + 3) m", "lgs27-mat-f8-q03-alt": "Satır başlarında 4 üssü 2 ve A, sütun başlarında 32 ve B bulunan iki satırlı çarpım tablosu; bir hücre soru işaretiyle gösterilmiştir.", "lgs27-mat-f8-q03-h0": "Çarpım", "lgs27-mat-f8-q03-h1": "32", "lgs27-mat-f8-q03-h2": "B", "lgs27-mat-f8-q04-alt": "Kare çinilerle kaplı panonun sol üst köşesi; en üst sıradaki ve en soldaki sütundaki çiniler boyalı, diğerleri beyazdır.", "lgs27-mat-f8-q04-cap": "Panonun sol üst köşesi", "lgs27-mat-f8-q05-alt": "Merkezi O olan daire biçimli havuz tabanı ve merkezden çembere çizilmiş r yarıçapı.", "lgs27-mat-f8-q05-o": "O", "lgs27-mat-f8-q05-r": "r", "lgs27-mat-f8-q06-alt": "Dik kenarları kök 18 cm ve kök a cm olan bir dik üçgen.", "lgs27-mat-f8-q06-k18": "√18 cm", "lgs27-mat-f8-q06-ka": "√a cm", "lgs27-mat-f8-q06-not": "Şekil ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f8-q07-ada": "Ada", "lgs27-mat-f8-q07-alt": "Ada, Bora ve Cem'in ocak-mayıs ayları sonundaki birikimlerini gösteren üç çizgili grafik.", "lgs27-mat-f8-q07-ax": "Ay", "lgs27-mat-f8-q07-ay": "Birikim (TL)", "lgs27-mat-f8-q07-bora": "Bora", "lgs27-mat-f8-q07-cem": "Cem", "lgs27-mat-f8-q07-m1": "Ocak", "lgs27-mat-f8-q07-m2": "Şubat", "lgs27-mat-f8-q07-m3": "Mart", "lgs27-mat-f8-q07-m4": "Nisan", "lgs27-mat-f8-q07-m5": "Mayıs", "lgs27-mat-f8-q08-alt": "Pazartesi, salı, çarşamba ve perşembe günleri ödünç verilen kitap sayılarını gösteren şekil grafiği; her sembol 12 kitabı gösterir.", "lgs27-mat-f8-q08-birim": "kitap", "lgs27-mat-f8-q08-car": "Çarşamba", "lgs27-mat-f8-q08-per": "Perşembe", "lgs27-mat-f8-q08-pzt": "Pazartesi", "lgs27-mat-f8-q08-sal": "Salı", "lgs27-mat-f8-q09-alt": "K, L, M ve N kutularındaki mavi ve sarı bilye sayılarını veren tablo.", "lgs27-mat-f8-q09-h1": "Kutu", "lgs27-mat-f8-q09-h2": "Mavi bilye sayısı", "lgs27-mat-f8-q09-h3": "Sarı bilye sayısı", "lgs27-mat-f8-q10-alt": "Cebir karoları modeli: 2 tane x kare karosu ve eksi 1'i gösteren 8 tane kırmızı birim karo.", "lgs27-mat-f8-q11-alt": "Kapaklarında K, L ve M yazan üç kavanoz; K kavanozunda x, L kavanozunda 2x − 2 şeker olduğu yazılıdır, M kavanozunda ? işareti vardır.", "lgs27-mat-f8-q11-k": "K", "lgs27-mat-f8-q11-kx": "x", "lgs27-mat-f8-q11-l": "L", "lgs27-mat-f8-q11-lx": "2x − 2", "lgs27-mat-f8-q11-m": "M", "lgs27-mat-f8-q11-mx": "?", "lgs27-mat-f9-q03-alt": "K, L ve M makinelerinin bir saatte ürettiği vida sayılarını bilimsel gösterimle veren tablo.", "lgs27-mat-f9-q03-h1": "Makine", "lgs27-mat-f9-q03-h2": "Bir saatte üretilen vida sayısı", "lgs27-mat-f9-q04-alt": "Bir kare dört eş kareye, bu karelerden biri dört eş kareye, oluşan karelerden biri de yine dört eş kareye ayrılmış; en küçük karelerden biri boyalıdır.", "lgs27-mat-f9-q05-alt": "Dört satır ve dört sütundan oluşan 16 eş küçük kareye ayrılmış büyük bir kare; sol üstteki küçük karenin alanı 3 cm² olarak yazılmıştır.", "lgs27-mat-f9-q05-kucuk": "3 cm²", "lgs27-mat-f9-q06-alt": "Kenar uzunlukları kök 48 cm ve kök 27 cm olan dikdörtgen biçimli fotoğraf; kenarları boyunca kurdele gösterilmiştir.", "lgs27-mat-f9-q06-foto": "Fotoğraf", "lgs27-mat-f9-q06-kisa": "√27 cm", "lgs27-mat-f9-q06-uzun": "√48 cm", "lgs27-mat-f9-q08-alt": "Altı eş dilimli çark; dilimlerde 2, 3, 5, 7, 11 ve 13 yazmaktadır.", "lgs27-mat-f9-q08-s11": "11", "lgs27-mat-f9-q08-s13": "13", "lgs27-mat-f9-q08-s2": "2", "lgs27-mat-f9-q08-s3": "3", "lgs27-mat-f9-q08-s5": "5", "lgs27-mat-f9-q08-s7": "7", "lgs27-mat-f9-q09-alt": "Kenar uzunluğu x + 3 dm olan kare biçimli duvar; sağ alt köşesinde kenar uzunluğu 3 dm olan kare biçimli pencere bulunur.", "lgs27-mat-f9-q09-cap": "Şekil ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f9-q09-p3": "3 dm", "lgs27-mat-f9-q09-pen": "Pencere", "lgs27-mat-f9-q09-sol": "(x + 3) dm", "lgs27-mat-f9-q09-ust": "(x + 3) dm", "lgs27-mat-f9-q10-alt": "Sol kenarları hizalı, alttan üste doğru daralan üç dikdörtgenden oluşan basamaklı şekil; kenar ölçüleri cebirsel ifadelerle yazılmıştır.", "lgs27-mat-f9-q10-cap": "Şekil ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f9-q10-h1": "x", "lgs27-mat-f9-q10-h2": "x", "lgs27-mat-f9-q10-h3": "x + 3", "lgs27-mat-f9-q10-w1": "3x + 2", "lgs27-mat-f9-q10-w2": "2x + 1", "lgs27-mat-f9-q10-w3": "x", "lgs27-mat-f9-q11-alt": "Kısa kenarı 2x m, uzun kenarı 3x + 1 m olan dikdörtgen ve kısa kenarlarına eklenmiş iki yarım daireden oluşan koşu pisti zemini.", "lgs27-mat-f9-q11-cap": "Şekil ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f9-q11-cap2": "2x m", "lgs27-mat-f9-q11-uzun": "(3x + 1) m", "lgs27-mat-f10-q10-alt": "Eş uzunlukta iki raf görülmektedir. Üst rafta 5 geniş klasör (taralı) ve 6 dar klasör vardır, rafın sağ ucunda 2 cm boşluk kalmıştır. Alt rafta 4 geniş klasör ve 8 dar klasör vardır ve raf tamamen doludur.", "lgs27-mat-f10-q10-cap": "Şekil ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f10-q10-g": "2 cm", "lgs27-mat-f10-q11-alt": "Aynı yay üç durumda gösterilmiştir: yaya bir şey asılmamışken boyu 12 cm, 100 g asıldığında 15 cm, 300 g asıldığında 21 cm'dir.", "lgs27-mat-f10-q11-cap": "Şekil ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f10-q11-l12": "12 cm", "lgs27-mat-f10-q11-l15": "15 cm", "lgs27-mat-f10-q11-l21": "21 cm", "lgs27-mat-f10-q11-m1": "100 g", "lgs27-mat-f10-q11-m3": "300 g", "lgs27-mat-f10-q12-A": "A kulesi", "lgs27-mat-f10-q12-B": "B kulesi", "lgs27-mat-f10-q12-alt": "Yere dik A ve B kuleleri arasında gergin bir halat vardır. A kulesi 20 m, B kulesi 8 m yüksekliktedir ve kuleler arası 60 m'dir. A kulesinden 25 m uzakta, boyu h olan bir direk halata değmektedir.", "lgs27-mat-f10-q12-cap": "Şekil ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f10-q12-d": "60 m", "lgs27-mat-f10-q12-h": "h", "lgs27-mat-f10-q12-hA": "20 m", "lgs27-mat-f10-q12-hB": "8 m", "lgs27-mat-f10-q12-halat": "Halat", "lgs27-mat-f10-q12-x": "25 m", "lgs27-mat-f10-q14-alt": "Sayı doğrusunda x'in alabileceği değerler gösterilmiştir: −1'de içi boş daire, 4'te dolu daire vardır ve aradaki bölüm boyanmıştır.", "lgs27-mat-f10-q14-x": "x", "lgs27-mat-f10-q15-a": "a", "lgs27-mat-f10-q15-alt": "Üstte 15 cm uzunluğunda düz bir tel, altta bu telin bükülerek oluşturduğu, kenarları a, b ve c olan bir üçgen görülmektedir.", "lgs27-mat-f10-q15-b": "b", "lgs27-mat-f10-q15-c": "c", "lgs27-mat-f10-q15-cap": "Şekil ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f10-q15-tel": "15 cm", "lgs27-mat-f10-q16-A": "A", "lgs27-mat-f10-q16-B": "B", "lgs27-mat-f10-q16-C": "C", "lgs27-mat-f10-q16-ab": "5 cm", "lgs27-mat-f10-q16-ac": "11 cm", "lgs27-mat-f10-q16-alt": "ABC üçgeninde |AB| = 5 cm, |AC| = 11 cm ve |BC| = x cm olarak gösterilmiştir.", "lgs27-mat-f10-q16-bc": "x", "lgs27-mat-f10-q16-cap": "Şekil ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f10-q17-a1": "8 m", "lgs27-mat-f10-q17-a2": "3 m", "lgs27-mat-f10-q17-a3": "4 m", "lgs27-mat-f10-q17-alt": "Dört öğrencinin tarh için önerdiği ölçüler taslak üçgenler üzerinde gösterilmiştir. Ali: kenarlar 3 m, 4 m, 8 m. Banu: kenarlar 6 m ve 7 m, bu kenarlar arasındaki açı 50°. Cem: açılar 40°, 60°, 80°. Derya: iki açı 90° ve 100°.", "lgs27-mat-f10-q17-b1": "7 m", "lgs27-mat-f10-q17-b2": "6 m", "lgs27-mat-f10-q17-b3": "50°", "lgs27-mat-f10-q17-c1": "40°", "lgs27-mat-f10-q17-c2": "60°", "lgs27-mat-f10-q17-c3": "80°", "lgs27-mat-f10-q17-cap": "Şekiller ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f10-q17-d1": "90°", "lgs27-mat-f10-q17-d2": "100°", "lgs27-mat-f10-q17-nAli": "Ali", "lgs27-mat-f10-q17-nBanu": "Banu", "lgs27-mat-f10-q17-nCem": "Cem", "lgs27-mat-f10-q17-nDerya": "Derya", "lgs27-mat-f10-q18-A": "A", "lgs27-mat-f10-q18-B": "B", "lgs27-mat-f10-q18-alt": "Birim kareli koordinat düzleminde bilardo masasının alt kenarı x ekseni üzerindedir. A ve B noktalarında iki top bulunmaktadır.", "lgs27-mat-f10-q18-masa": "Masa", "lgs27-mat-f10-q19-S": "S", "lgs27-mat-f10-q19-T": "T", "lgs27-mat-f10-q19-alt": "Zemindeki aynadan yansıyan ışık binanın tepesinden Selin'in gözüne ulaşmaktadır. Selin'in göz yüksekliği 1,5 m, Selin ile ayna arası 2 m, ayna ile bina arası 16 m'dir. Işığın yolu kesikli çizgiyle gösterilmiştir.", "lgs27-mat-f10-q19-ayna": "Ayna", "lgs27-mat-f10-q19-bina": "Bina", "lgs27-mat-f10-q19-cap": "Şekil ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f10-q19-d1": "2 m", "lgs27-mat-f10-q19-d2": "16 m", "lgs27-mat-f10-q19-goz": "1,5 m", "lgs27-mat-f6-q13-alt": "Düz bir yol üzerinde soldan sağa 1. tabela, 2. tabela, Kale ve Göl sıralanmıştır. 1. tabela ile 2. tabela arası 15 km, 1. tabela ile Kale arası x km, 1. tabela ile Göl arası (3x − 10) km olarak gösterilmiştir.", "lgs27-mat-f6-q13-cap": "Şekil ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f6-q13-d15": "15 km", "lgs27-mat-f6-q13-dg": "(3x − 10) km", "lgs27-mat-f6-q13-dx": "x km", "lgs27-mat-f6-q13-gol": "Göl", "lgs27-mat-f6-q13-kale": "Kale", "lgs27-mat-f6-q13-t1": "1. tabela", "lgs27-mat-f6-q13-t2": "2. tabela", "lgs27-mat-f6-q14-alt": "Solda iç içe geçirilmiş 2 saksıdan oluşan 17 cm yüksekliğinde bir kule, sağda iç içe geçirilmiş 5 saksıdan oluşan 26 cm yüksekliğinde bir kule görülmektedir.", "lgs27-mat-f6-q14-cap": "Şekil ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f6-q14-h2": "17 cm", "lgs27-mat-f6-q14-h5": "26 cm", "lgs27-mat-f6-q14-k2": "2 saksı", "lgs27-mat-f6-q14-k5": "5 saksı", "lgs27-mat-f6-q15-alt": "Solda kule yüksekliği 4 m, yatay uzunluğu 10 m olan K kaydırağı; sağda kule yüksekliği 6 m, yatay uzunluğu 8 m olan L kaydırağı yandan görülmektedir.", "lgs27-mat-f6-q15-kad": "K kaydırağı", "lgs27-mat-f6-q15-kh": "4 m", "lgs27-mat-f6-q15-kw": "10 m", "lgs27-mat-f6-q15-lad": "L kaydırağı", "lgs27-mat-f6-q15-lh": "6 m", "lgs27-mat-f6-q15-lw": "8 m", "lgs27-mat-f6-q16-alt": "Tabloda otoparkın ücret tarifesi verilmiştir: ilk 1 saat 40 TL, sonraki her 1 saat 15 TL.", "lgs27-mat-f6-q16-h1": "Park süresi", "lgs27-mat-f6-q16-h2": "Ücret", "lgs27-mat-f6-q16-r1": "İlk 1 saat", "lgs27-mat-f6-q16-r2": "Sonraki her 1 saat", "lgs27-mat-f6-q17-alt": "Tabloda havuzun ücretleri verilmiştir: üye olmayanlar aylık ücret ödemez ve giriş başına 150 TL öder; üyeler aylık 900 TL ve giriş başına 60 TL öder.", "lgs27-mat-f6-q17-h0": "Ücret türü", "lgs27-mat-f6-q17-h1": "Üye olmayan", "lgs27-mat-f6-q17-h2": "Üye", "lgs27-mat-f6-q17-r1": "Aylık ücret", "lgs27-mat-f6-q17-r2": "Giriş başına ücret", "lgs27-mat-f6-q18-A": "A", "lgs27-mat-f6-q18-B": "B", "lgs27-mat-f6-q18-P": "P", "lgs27-mat-f6-q18-R": "R", "lgs27-mat-f6-q18-S": "S", "lgs27-mat-f6-q18-T": "T", "lgs27-mat-f6-q18-alt": "Birim kareli zeminde AB doğru parçası çizilmiş; ayrıca P, R, S ve T noktaları ızgara noktalarında işaretlenmiştir.", "lgs27-mat-f6-q19-A": "A", "lgs27-mat-f6-q19-B": "B", "lgs27-mat-f6-q19-C": "C", "lgs27-mat-f6-q19-D": "D", "lgs27-mat-f6-q19-E": "E", "lgs27-mat-f6-q19-ad": "12 m", "lgs27-mat-f6-q19-alt": "Zemindeki A noktasından yükselen doğrusal bir bant B noktasına ulaşır. Bandın altında zemine dik CD direği vardır; |AD| = 12 m ve |CD| = 5 m'dir. B noktasının zemine dik uzaklığı BE ile gösterilmiş ve 15 m olarak verilmiştir.", "lgs27-mat-f6-q19-be": "15 m", "lgs27-mat-f6-q19-cd": "5 m", "lgs27-mat-f6-q20-a": "12 cm", "lgs27-mat-f6-q20-a2": "12 cm", "lgs27-mat-f6-q20-alt": "Ayrıtı 12 cm olan küp biçimindeki bir bloğun ön yüzünün ortasında, çapı 6 cm olan dairesel bir delik görülmektedir; delik bloğun arka yüzüne kadar uzanmaktadır.", "lgs27-mat-f6-q20-cap": "Şekil ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f6-q20-d": "6 cm", "lgs27-mat-f7-q13-alt": "Tabloda yarışmadaki puanlama verilmiştir: doğru cevap 4 puan kazandırır, yanlış cevap 2 puan kaybettirir, boş bırakılan soru 0 puandır.", "lgs27-mat-f7-q13-h1": "Cevap durumu", "lgs27-mat-f7-q13-h2": "Puan", "lgs27-mat-f7-q13-r1": "Doğru cevap", "lgs27-mat-f7-q13-r2": "Yanlış cevap", "lgs27-mat-f7-q13-r3": "Boş bırakılan soru", "lgs27-mat-f7-q14-K": "K", "lgs27-mat-f7-q14-M": "M", "lgs27-mat-f7-q14-P": "P", "lgs27-mat-f7-q14-alt": "Eksenleri çizilmemiş birim kareli bir harita üzerinde K, P ve M noktaları işaretlenmiştir.", "lgs27-mat-f7-q15-alt": "Sayı doğrusunda yaşa göre dört bilet türünün aralıkları gösterilmiştir: ücretsiz, çocuk, genç ve tam bilet. Aralıkların uçlarında dolu ya da içi boş daireler vardır.", "lgs27-mat-f7-q15-i1": "Ücretsiz", "lgs27-mat-f7-q15-i2": "Çocuk", "lgs27-mat-f7-q15-i3": "Genç", "lgs27-mat-f7-q15-i4": "Tam", "lgs27-mat-f7-q16-A": "A", "lgs27-mat-f7-q16-B": "B", "lgs27-mat-f7-q16-C": "C", "lgs27-mat-f7-q16-D": "D", "lgs27-mat-f7-q16-ab": "4 cm", "lgs27-mat-f7-q16-ad": "13 cm", "lgs27-mat-f7-q16-alt": "ABCD dörtgeninde BD köşegeni kesikli çizgiyle çizilmiştir. Kenar uzunlukları |AB| = 4 cm, |AD| = 13 cm, |BC| = 8 cm ve |CD| = 6 cm'dir.", "lgs27-mat-f7-q16-bc": "8 cm", "lgs27-mat-f7-q16-cap": "Şekil ölçekli değildir.", "lgs27-mat-f7-q16-cd": "6 cm", "lgs27-mat-f7-q17-A": "A", "lgs27-mat-f7-q17-B": "B", "lgs27-mat-f7-q17-C": "C", "lgs27-mat-f7-q17-D": "D", "lgs27-mat-f7-q17-E": "E", "lgs27-mat-f7-q17-F": "F", "lgs27-mat-f7-q17-ab": "21 cm", "lgs27-mat-f7-q17-ac": "35 cm", "lgs27-mat-f7-q17-alt": "B köşesi dik açı olan ABC dik üçgeni biçimindeki panoda, bir köşesi B olan BDEF karesi biçiminde bir ayna vardır. D noktası [BC], F noktası [AB], E noktası [AC] üzerindedir. |AB| = 21 cm ve |AC| = 35 cm'dir.", "lgs27-mat-f7-q18-K": "Palet", "lgs27-mat-f7-q18-T": "Hedef", "lgs27-mat-f7-q18-alt": "Birim kareli koordinat düzleminde L biçimindeki bir palet, paletin bir köşesinden başlayan bir öteleme oku ve taralı L biçimindeki hedef alan gösterilmiştir.", "lgs27-mat-f7-q18-v": "1. öteleme", "lgs27-mat-f7-q20-alt": "Kesikli çizgili dikdörtgen kartonun içine dik üçgen prizmanın açınımı yerleştirilmiştir. Açınımda genişlikleri 3 cm, 4 cm ve 5 cm, yükseklikleri 10 cm olan üç dikdörtgen yan yana; ortadaki dikdörtgenin üstünde ve altında birer dik üçgen vardır. Açınım kartonun dört kenarına da değmektedir.", "lgs27-mat-f7-q20-h": "10 cm", "lgs27-mat-f7-q20-r1": "3 cm", "lgs27-mat-f7-q20-r2": "4 cm", "lgs27-mat-f7-q20-r3": "5 cm", "lgs27-mat-f8-q12-a": "30 cm", "lgs27-mat-f8-q12-alt": "Kenarları 30 cm ve 20 cm olan dikdörtgen bir resmin çevresinde, her yerde genişliği x olan dikdörtgen bir paspartu görülmektedir.", "lgs27-mat-f8-q12-b": "20 cm", "lgs27-mat-f8-q12-resim": "Resim", "lgs27-mat-f8-q12-x1": "x", "lgs27-mat-f8-q12-x2": "x", "lgs27-mat-f8-q13-alt": "Yatay eksende ayakkabı numarası, düşey eksende ayak uzunluğu olan grafikte üç nokta işaretlenmiştir: 36 numaraya 23 cm, 38 numaraya 24 cm, 42 numaraya 26 cm karşılık gelmektedir.", "lgs27-mat-f8-q13-ax": "Ayakkabı numarası (n)", "lgs27-mat-f8-q13-ay": "Ayak uzunluğu (L, cm)", "lgs27-mat-f8-q14-alt": "Birim kareli koordinat düzleminde k, l ve m doğruları çizilmiştir; her doğru üzerinde ızgara noktalarına denk gelen ikişer nokta işaretlenmiştir.", "lgs27-mat-f8-q14-k": "k", "lgs27-mat-f8-q14-l": "l", "lgs27-mat-f8-q14-m": "m", "lgs27-mat-f8-q15-alt": "Dik bir duvara dayalı 2,5 m uzunluğundaki merdivenin ilk konumu düz çizgiyle, alt ucu duvardan 0,8 m daha uzaklaştırıldıktan sonraki konumu kesikli çizgiyle gösterilmiştir.", "lgs27-mat-f8-q15-d": "0,8 m", "lgs27-mat-f8-q15-duvar": "Duvar", "lgs27-mat-f8-q15-m": "2,5 m", "lgs27-mat-f8-q16-alt": "Tabloda görevlinin, taşıma arabasının ve iki tür kolinin kütleleri verilmiştir: görevli 75 kg, taşıma arabası 25 kg, küçük koli 12 kg, büyük koli 20 kg.", "lgs27-mat-f8-q16-h1": "Yük", "lgs27-mat-f8-q16-h2": "Kütle (kg)", "lgs27-mat-f8-q16-r1": "Görevli", "lgs27-mat-f8-q16-r2": "Taşıma arabası", "lgs27-mat-f8-q16-r3": "Bir küçük koli", "lgs27-mat-f8-q16-r4": "Bir büyük koli", "lgs27-mat-f8-q17-A": "A", "lgs27-mat-f8-q17-B": "B", "lgs27-mat-f8-q17-C": "C", "lgs27-mat-f8-q17-H": "H", "lgs27-mat-f8-q17-alt": "A köşesi dik açı olan ABC üçgeni biçimindeki arsada A'dan [BC]'ye dik AH yolu kesikli çizgiyle gösterilmiştir. |BH| = 9 m ve |HC| = 16 m'dir.", "lgs27-mat-f8-q17-bh": "9 m", "lgs27-mat-f8-q17-hc": "16 m", "lgs27-mat-f8-q19-K": "K", "lgs27-mat-f8-q19-alt": "Birim kareli zeminde dik yamuk biçimindeki K şekli ile 1, 2, 3 ve 4 numaralı dörtgenler çizilmiştir.", "lgs27-mat-f8-q19-s1": "1", "lgs27-mat-f8-q19-s2": "2", "lgs27-mat-f8-q19-s3": "3", "lgs27-mat-f8-q19-s4": "4", "lgs27-mat-f8-q20-alt": "Taban yarıçapı 3 cm, yüksekliği 20 cm olan dik dairesel silindir biçimindeki boya rulosu.", "lgs27-mat-f8-q20-h": "20 cm", "lgs27-mat-f8-q20-r": "3 cm", "lgs27-mat-f9-q12-alt": "Tabloda verilen denklem ve Ozan'ın çözüm sırasında yazdığı dört adım satır satır gösterilmiştir.", "lgs27-mat-f9-q12-h1": "Satır", "lgs27-mat-f9-q12-h2": "Yazılan denklem", "lgs27-mat-f9-q12-r0": "Verilen denklem", "lgs27-mat-f9-q12-r1": "1. adım", "lgs27-mat-f9-q12-r2": "2. adım", "lgs27-mat-f9-q12-r3": "3. adım", "lgs27-mat-f9-q12-r4": "4. adım", "lgs27-mat-f9-q13-alt": "Grafikte yatay eksen hafta, düşey eksen TL'dir. Ece'nin doğrusu 0. haftada 300 TL'den başlayıp 4. haftada 500 TL'ye çıkmakta, Can'ın doğrusu 0. haftada 900 TL'den başlayıp 4. haftada 800 TL'ye inmektedir.", "lgs27-mat-f9-q13-ax": "Zaman (hafta)", "lgs27-mat-f9-q13-ay": "Para (TL)", "lgs27-mat-f9-q13-can": "Can", "lgs27-mat-f9-q13-ece": "Ece", "lgs27-mat-f9-q14-A": "A", "lgs27-mat-f9-q14-B": "B", "lgs27-mat-f9-q14-O": "O", "lgs27-mat-f9-q14-alt": "Koordinat düzleminde kenar uzunlukları 3a, 2a ve a olan üç kare x ekseni üzerinde soldan sağa yan yana durmaktadır. Büyük karenin sol üst köşesi A, küçük karenin sağ üst köşesi B ile gösterilmiş ve A ile B kesikli bir doğruyla birleştirilmiştir.", "lgs27-mat-f9-q14-s1": "a", "lgs27-mat-f9-q14-s2": "2a", "lgs27-mat-f9-q14-s3": "3a", "lgs27-mat-f9-q14-x": "x", "lgs27-mat-f9-q14-y": "y", "lgs27-mat-f9-q15-alt": "Tabloda üç oyuncağın binme koşulu verilmiştir: dönme dolap için boy en az 120 cm, çarpışan araba için boy 130 cm'den kısa olmamalı, mini tren için boy 140 cm'yi geçmemelidir.", "lgs27-mat-f9-q15-c1": "Boyu en az 120 cm olanlar binebilir.", "lgs27-mat-f9-q15-c2": "Boyu 130 cm'den kısa olmayanlar binebilir.", "lgs27-mat-f9-q15-c3": "Boyu 140 cm'yi geçmeyenler binebilir.", "lgs27-mat-f9-q15-h1": "Oyuncak", "lgs27-mat-f9-q15-h2": "Binme koşulu", "lgs27-mat-f9-q15-r1": "Dönme dolap", "lgs27-mat-f9-q15-r2": "Çarpışan araba", "lgs27-mat-f9-q15-r3": "Mini tren", "lgs27-mat-f9-q16-K": "K", "lgs27-mat-f9-q16-L": "L", "lgs27-mat-f9-q16-alt": "Zemine dik 2,4 m boyundaki direğin tepesinden direğin iki yanındaki K ve L kazıklarına 3 m ve 4 m uzunluğunda iki ip gerilmiştir.", "lgs27-mat-f9-q16-h": "2,4 m", "lgs27-mat-f9-q16-i1": "3 m", "lgs27-mat-f9-q16-i2": "4 m", "lgs27-mat-f9-q17-A": "A", "lgs27-mat-f9-q17-B": "B", "lgs27-mat-f9-q17-C": "C", "lgs27-mat-f9-q17-D": "D", "lgs27-mat-f9-q17-E": "E", "lgs27-mat-f9-q17-F": "F", "lgs27-mat-f9-q17-ab": "8 cm", "lgs27-mat-f9-q17-ad": "10 cm", "lgs27-mat-f9-q17-alt": "Dikdörtgen biçimindeki ABCD kâğıdı [AF] boyunca katlanmış ve D köşesi [BC] üzerindeki E noktasına gelmiştir. Katlanan AEF üçgeni boyalı, kâğıdın ilk konumu kesikli çizgiyle gösterilmiştir. |AB| = 8 cm ve |AD| = 10 cm'dir.", "lgs27-mat-f9-q18-G": "G", "lgs27-mat-f9-q18-G2": "G′", "lgs27-mat-f9-q18-alt": "Birim kareli koordinat düzleminde ikinci bölgede beşgen biçimli bir uzay gemisi ve dördüncü ile üçüncü bölgeler arasında bu geminin dönüşümlerle oluşan görüntüsü gösterilmiştir.", "lgs27-mat-f9-q19-A": "A", "lgs27-mat-f9-q19-B": "B", "lgs27-mat-f9-q19-C": "C", "lgs27-mat-f9-q19-D": "D", "lgs27-mat-f9-q19-E": "E", "lgs27-mat-f9-q19-F": "F", "lgs27-mat-f9-q19-ab": "8 cm", "lgs27-mat-f9-q19-alt": "ABC ve DEF üçgenleri biçimindeki iki flama yan yana gösterilmiştir. ABC üçgeninde |AB| = 8 cm, |BC| = 12 cm, |CA| = 10 cm; DEF üçgeninde |DE| = 15 cm'dir.", "lgs27-mat-f9-q19-bc": "12 cm", "lgs27-mat-f9-q19-ca": "10 cm", "lgs27-mat-f9-q19-de": "15 cm", "lgs27-mat-f9-q20-alt": "Kare dik piramidin açınımı: ortada bir kenarı 6 cm olan kare taban, her kenarına bağlı eş ikizkenar üçgen yan yüzler. Bir yan yüzün yüksekliği kesikli çizgiyle gösterilmiş ve 4 cm olarak verilmiştir.", "lgs27-mat-f9-q20-ta": "6 cm", "lgs27-mat-f9-q20-yy": "4 cm"}, "questionCount": 200, "noteCount": 12, "counts": {"questions": 200, "notes": 12}, "theme": "LGS 2027 deneme sınavı — Matematik (10 form)", "assessment": {"kind": "lgs-deneme", "exam": "lgs-2027", "examOnly": true, "forms": [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10], "fullForm": {"sozel": {"minutes": 75, "subjects": {"Türkçe": 20, "T.C. İnkılap Tarihi ve Atatürkçülük": 10, "Din Kültürü ve Ahlak Bilgisi": 10, "İngilizce": 10}}, "sayisal": {"minutes": 80, "subjects": {"Matematik": 20, "Fen Bilimleri": 20}}}, "calendar": {"M.8.1.1.1": "2026-09-18", "M.8.1.1.2": "2026-09-25", "M.8.1.2.1": "2026-10-02", "M.8.1.2.2": "2026-10-02", "M.8.1.2.4": "2026-10-09", "M.8.1.2.5": "2026-10-16", "M.8.1.3.1": "2026-10-23", "M.8.1.3.2": "2026-10-23", "M.8.1.3.3": "2026-10-30", "M.8.1.3.4": "2026-11-06", "M.8.1.3.5": "2026-11-13", "M.8.1.3.7": "2026-11-27", "M.8.1.3.8": "2026-11-27", "M.8.2.1.1": "2027-01-08", "M.8.2.1.2": "2027-01-08", "M.8.2.1.3": "2027-01-15", "M.8.2.1.4": "2027-01-22", "M.8.2.2.1": "2027-02-12", "M.8.2.2.2": "2027-02-12", "M.8.2.2.3": "2027-02-19", "M.8.2.2.4": "2027-02-26", "M.8.2.2.5": "2027-03-05", "M.8.2.2.6": "2027-03-26", "M.8.2.3.1": "2027-04-02", "M.8.2.3.2": "2027-04-02", "M.8.2.3.3": "2027-04-09", "M.8.3.1.2": "2027-04-16", "M.8.3.1.3": "2027-04-23", "M.8.3.1.5": "2027-05-07", "M.8.3.2.1": "2027-05-21", "M.8.3.2.2": "2027-05-28", "M.8.3.2.3": "2027-05-28", "M.8.3.3.1": "2027-05-14", "M.8.3.3.2": "2027-05-14", "M.8.3.4.1": "2027-06-04", "M.8.3.4.2": "2027-06-04", "M.8.3.4.3": "2027-06-11", "M.8.3.4.4": "2027-06-11", "M.8.4.1.1": "2026-12-04", "M.8.4.1.2": "2026-12-18", "M.8.5.1.1": "2026-12-18", "M.8.5.1.3": "2026-12-25", "M.8.5.1.5": "2027-01-01"}}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "4ab2061d078ac0d163e5fca4ec228cb59dbcadd74acaf77fb74a8e039229bee6", "reviewDecisionSha256": "9e7f17312e02fa062b57ba95c08ded790492396296fa4b35fc80ab6ef1f40446", "publishReady": true}
{"type": "note", "id": "tr.g08.mat.lgs27.carpanlar-katlar.n01", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.carpanlar-katlar.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.carpanlar-katlar.n01", "title": "Çarpanlar ve Katlar: LGS'de nasıl sorulur?", "topic": "Çarpanlar ve Katlar", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "lgs27-mat-carpanlar-katlar", "topicKey": "lgs27-mat-carpanlar-katlar", "subtopicKey": "lgs27-mat-carpanlar-katlar-lgs", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:9e7f17312e02fa062b57ba95c08ded790492396296fa4b35fc80ab6ef1f40446; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "objectives": ["M.8.1.1.1", "M.8.1.1.2", "M.8.1.1.3"], "body": "Ne öğreneceğim\nBu notta bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmayı, EBOB ve EKOK'u hızlı bulmayı ve günlük hayat problemlerinde hangisini kullanacağını nasıl anlayacağını öğreneceksin. LGS'de bu konu çoğunlukla kısa bir bağlam içinde, 'en az' ya da 'en çok' kelimeleriyle ve bir koşulla birlikte gelir.\n\nTemel kavramlar\nÇarpan (bölen): Bir sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılardır. 36'nın çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36'dır.\nAsal çarpanlara ayırma: Sayıyı asal sayıların çarpımı olarak yazarsın ve tekrar edenleri üslü yazarsın. Örnek: 36 = 2² ⋅ 3².\nEBOB: İki sayının ortak asal çarpanlarının en küçük üsleriyle çarpımıdır. 'Eşit parçaya böl, en büyük, kalansız' gibi ifadelerde kullanılır.\nEKOK: İki sayının bütün asal çarpanlarının en büyük üsleriyle çarpımıdır. 'Aynı anda, birlikte, tekrar bir araya, en az' gibi ifadelerde kullanılır.\nÇarpım ilişkisi: İki doğal sayı için a ⋅ b = EBOB ⋅ EKOK'tur. Elinde üç değer varsa dördüncüsünü bulursun.\nAralarında asal: EBOB'u 1 olan iki sayıdır. Sayıların kendilerinin asal olması gerekmez; 8 ile 15 aralarında asaldır.\n\nÖnce hatırla\nAsal sayıları tanıman ve 1'in asal olmadığını bilmen (6. ve 7. sınıf).\nBölünebilme kurallarını (2, 3, 5, 9, 10 ile) kullanabilmen.\nÜslü ifade yazabilmen (2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 2² ⋅ 3).\n\nLGS'de bu ünite\nÇarpanlar ve Katlar 2024'te 1, 2025'te 1 soruyla geldi; 2026'da bu üniteden soru gözlenmedi. Sorular EBOB-EKOK bilgisini kütle, bilye gibi 'en az, en fazla' koşullu sayma bağlamlarıyla birleştiriyor ve rapora göre zor sorular bunu eşitsizlikle bile birleştirebiliyor. 2027 için beklenen yaklaşık 1 sorudur.\n\nAdım adım\n1. Soruyu oku ve anahtar sözcüğü işaretle: parçalama, bölme, paylaştırma gelirse EBOB; birlikte olma, tekrarlanma, en az sayı gelirse EKOK düşün.\n2. Sayıları asal çarpanlarına ayır ve üslü yaz.\n3. EBOB için ortak çarpanların küçük üssünü, EKOK için bütün çarpanların büyük üssünü al; çarp.\n4. Bulduğun değeri problemin sorusuna çevir: parça boyu mu soruluyor, parça sayısı mı? Sonuca varmadan soru kökünü tekrar oku.\n5. Zaman kazanmak istiyorsan a ⋅ b = EBOB ⋅ EKOK eşitliğiyle sonucu kontrol et.\n\nÇözümlü örnek 1 • Çarpım ilişkisi\nİki doğal sayının EBOB'u 6, EKOK'u 180'dir. Sayılardan biri 36 ise diğeri kaçtır?\na ⋅ b = EBOB ⋅ EKOK olduğundan 36 ⋅ b = 6 ⋅ 180 = 1080 olur.\nb = 1080 ÷ 36 = 30'dur.\nKontrol: 36 = 2² ⋅ 3², 30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5. EBOB = 2 ⋅ 3 = 6, EKOK = 2² ⋅ 3² ⋅ 5 = 180. Sonuç doğru.\n\nÇözümlü örnek 2 • EKOK problemi\nA otobüsü terminalden her 12 dakikada, B otobüsü her 18 dakikada bir kalkıyor. İkisi saat 06.00'da birlikte kalktığına göre bir sonraki birlikte kalkış kaçta olur?\n'Birlikte tekrar' ifadesi EKOK'u gösterir.\n12 = 2² ⋅ 3 ve 18 = 2 ⋅ 3² olduğundan EKOK = 2² ⋅ 3² = 36 dakikadır.\n06.00'dan 36 dakika sonra saat 06.36 olur.\n\nÇözümlü örnek 3 • EBOB problemi\nTabanı 360 cm ⋅ 420 cm olan dikdörtgen biçimli bir zemin, kesilmeden ve boşluk kalmadan eş kare fayanslarla kaplanacaktır. En az kaç fayans gerekir?\nFayans sayısı en az olsun istiyorsak karenin kenarı en büyük olmalıdır; bu EBOB demektir.\n360 = 2³ ⋅ 3² ⋅ 5 ve 420 = 2² ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 olduğundan EBOB = 2² ⋅ 3 ⋅ 5 = 60 cm'dir.\n360 ÷ 60 = 6 ve 420 ÷ 60 = 7 olduğundan fayans sayısı 6 ⋅ 7 = 42'dir.\n\nSık yapılan hatalar\nEBOB ile EKOK'u karıştırmak. 'Parçalama' EBOB, 'birlikte tekrar' EKOK demektir.\nEBOB'ta ortak olmayan çarpanı da çarpıma katmak ya da EKOK'ta ortak olmayan çarpanı unutmak.\nÜslerde yanlış seçim yapmak: EBOB'ta küçük üs, EKOK'ta büyük üs alınır.\n1'i asal saymak ya da 'aralarında asal' ifadesini 'ikisi de asal' diye yorumlamak.\nParça boyunu bulup parça sayısını sormayı unutmak.\n\nKendimi kontrol ediyorum\n48 ve 72'nin EBOB ve EKOK değerlerini bulunuz. — 48 = 2⁴ ⋅ 3 ve 72 = 2³ ⋅ 3² olduğundan EBOB = 2³ ⋅ 3 = 24, EKOK = 2⁴ ⋅ 3² = 144'tür.\n15 ve 28 aralarında asal mıdır? — 15 = 3 ⋅ 5 ve 28 = 2² ⋅ 7'dir. Ortak asal çarpan yoktur, EBOB = 1'dir; evet aralarında asaldır.\n200 elma ve 250 portakal, her pakette aynı sayıda elma ve aynı sayıda portakal olacak biçimde en çok kaç pakete bölünebilir? — En çok paket sayısı EBOB(200, 250) = 50'dir.\n\nÖzet\nEBOB bölmek ve parçalamak, EKOK birlikte olmak ve tekrar etmek için kullanılır. Asal çarpanlara ayırmak ikisini de bulmanın en güvenli yoludur. a ⋅ b = EBOB ⋅ EKOK eşitliği hem hız hem de kontrol sağlar.", "lessonSections": {"whatIWillLearn": "Bu notta bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmayı, EBOB ve EKOK'u hızlı bulmayı ve günlük hayat problemlerinde hangisini kullanacağını nasıl anlayacağını öğreneceksin. LGS'de bu konu çoğunlukla kısa bir bağlam içinde, 'en az' ya da 'en çok' kelimeleriyle ve bir koşulla birlikte gelir.", "keyConcepts": ["Çarpan (bölen): Bir sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılardır. 36'nın çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36'dır.", "Asal çarpanlara ayırma: Sayıyı asal sayıların çarpımı olarak yazarsın ve tekrar edenleri üslü yazarsın. Örnek: 36 = 2² ⋅ 3².", "EBOB: İki sayının ortak asal çarpanlarının en küçük üsleriyle çarpımıdır. 'Eşit parçaya böl, en büyük, kalansız' gibi ifadelerde kullanılır.", "EKOK: İki sayının bütün asal çarpanlarının en büyük üsleriyle çarpımıdır. 'Aynı anda, birlikte, tekrar bir araya, en az' gibi ifadelerde kullanılır.", "Çarpım ilişkisi: İki doğal sayı için a ⋅ b = EBOB ⋅ EKOK'tur. Elinde üç değer varsa dördüncüsünü bulursun.", "Aralarında asal: EBOB'u 1 olan iki sayıdır. Sayıların kendilerinin asal olması gerekmez; 8 ile 15 aralarında asaldır."], "priorKnowledge": ["Asal sayıları tanıman ve 1'in asal olmadığını bilmen (6. ve 7. sınıf).", "Bölünebilme kurallarını (2, 3, 5, 9, 10 ile) kullanabilmen.", "Üslü ifade yazabilmen (2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 2² ⋅ 3)."], "steps": ["Soruyu oku ve anahtar sözcüğü işaretle: parçalama, bölme, paylaştırma gelirse EBOB; birlikte olma, tekrarlanma, en az sayı gelirse EKOK düşün.", "Sayıları asal çarpanlarına ayır ve üslü yaz.", "EBOB için ortak çarpanların küçük üssünü, EKOK için bütün çarpanların büyük üssünü al; çarp.", "Bulduğun değeri problemin sorusuna çevir: parça boyu mu soruluyor, parça sayısı mı? Sonuca varmadan soru kökünü tekrar oku.", "Zaman kazanmak istiyorsan a ⋅ b = EBOB ⋅ EKOK eşitliğiyle sonucu kontrol et."], "workedExamples": [{"title": "Örnek 1: Çarpım ilişkisi", "problem": "İki doğal sayının EBOB'u 6, EKOK'u 180'dir. Sayılardan biri 36 ise diğeri kaçtır?", "solution": ["a ⋅ b = EBOB ⋅ EKOK olduğundan 36 ⋅ b = 6 ⋅ 180 = 1080 olur.", "b = 1080 ÷ 36 = 30'dur.", "Kontrol: 36 = 2² ⋅ 3², 30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5. EBOB = 2 ⋅ 3 = 6, EKOK = 2² ⋅ 3² ⋅ 5 = 180. Sonuç doğru."]}, {"title": "Örnek 2: EKOK problemi", "problem": "A otobüsü terminalden her 12 dakikada, B otobüsü her 18 dakikada bir kalkıyor. İkisi saat 06.00'da birlikte kalktığına göre bir sonraki birlikte kalkış kaçta olur?", "solution": ["'Birlikte tekrar' ifadesi EKOK'u gösterir.", "12 = 2² ⋅ 3 ve 18 = 2 ⋅ 3² olduğundan EKOK = 2² ⋅ 3² = 36 dakikadır.", "06.00'dan 36 dakika sonra saat 06.36 olur."]}, {"title": "Örnek 3: EBOB problemi", "problem": "Tabanı 360 cm ⋅ 420 cm olan dikdörtgen biçimli bir zemin, kesilmeden ve boşluk kalmadan eş kare fayanslarla kaplanacaktır. En az kaç fayans gerekir?", "solution": ["Fayans sayısı en az olsun istiyorsak karenin kenarı en büyük olmalıdır; bu EBOB demektir.", "360 = 2³ ⋅ 3² ⋅ 5 ve 420 = 2² ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 olduğundan EBOB = 2² ⋅ 3 ⋅ 5 = 60 cm'dir.", "360 ÷ 60 = 6 ve 420 ÷ 60 = 7 olduğundan fayans sayısı 6 ⋅ 7 = 42'dir."]}], "commonMistakes": ["EBOB ile EKOK'u karıştırmak. 'Parçalama' EBOB, 'birlikte tekrar' EKOK demektir.", "EBOB'ta ortak olmayan çarpanı da çarpıma katmak ya da EKOK'ta ortak olmayan çarpanı unutmak.", "Üslerde yanlış seçim yapmak: EBOB'ta küçük üs, EKOK'ta büyük üs alınır.", "1'i asal saymak ya da 'aralarında asal' ifadesini 'ikisi de asal' diye yorumlamak.", "Parça boyunu bulup parça sayısını sormayı unutmak."], "selfCheck": [{"question": "48 ve 72'nin EBOB ve EKOK değerlerini bulunuz.", "answer": "48 = 2⁴ ⋅ 3 ve 72 = 2³ ⋅ 3² olduğundan EBOB = 2³ ⋅ 3 = 24, EKOK = 2⁴ ⋅ 3² = 144'tür."}, {"question": "15 ve 28 aralarında asal mıdır?", "answer": "15 = 3 ⋅ 5 ve 28 = 2² ⋅ 7'dir. Ortak asal çarpan yoktur, EBOB = 1'dir; evet aralarında asaldır."}, {"question": "200 elma ve 250 portakal, her pakette aynı sayıda elma ve aynı sayıda portakal olacak biçimde en çok kaç pakete bölünebilir?", "answer": "En çok paket sayısı EBOB(200, 250) = 50'dir."}], "summary": "EBOB bölmek ve parçalamak, EKOK birlikte olmak ve tekrar etmek için kullanılır. Asal çarpanlara ayırmak ikisini de bulmanın en güvenli yoludur. a ⋅ b = EBOB ⋅ EKOK eşitliği hem hız hem de kontrol sağlar.", "figureNote": null}, "figure": null, "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "a66a0bcbb1bb069343e7dffacdd54d13c17538474428fea1fb2d3aa05b3e2e8b", "reviewDecisionSha256": "9e7f17312e02fa062b57ba95c08ded790492396296fa4b35fc80ab6ef1f40446"}
{"type": "note", "id": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "title": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler: LGS'de nasıl sorulur?", "topic": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler-lgs", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:9e7f17312e02fa062b57ba95c08ded790492396296fa4b35fc80ab6ef1f40446; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "objectives": ["M.8.2.1.1", "M.8.2.1.2", "M.8.2.1.3", "M.8.2.1.4"], "body": "Ne öğreneceğim\nBu notta cebirsel ifadeleri yazmayı, çarpmayı, özdeşlikleri alan modelleriyle ilişkilendirmeyi ve çarpanlara ayırmayı öğreneceksin. LGS'de bu konu çoğunlukla şekil, kare ve dikdörtgen alanları ile birlikte gelir.\n\nTemel kavramlar\nCebirsel ifade: Sayı, değişken ve işlem içerir. 3x + 5 ifadesinde 3 katsayı, x değişken, 5 sabit terimdir.\nBenzer terimler: Aynı değişkenli ve aynı üslü terimler toplanır ya da çıkarılır. 3x ile 5x benzerdir, 3x ile 3x² benzer değildir.\nTam kare özdeşlikleri: (a + b)² = a² + 2 ⋅ a ⋅ b + b² ve (a − b)² = a² − 2 ⋅ a ⋅ b + b².\nİki kare farkı: a² − b² = (a − b) ⋅ (a + b).\nÇarpanlara ayırma: Ortak çarpanı paranteze alma, özdeşlik kullanma ya da x² + (a + b)x + a ⋅ b = (x + a)(x + b) ile yapılır.\nAlan modeli: Kenarı (a + b) olan bir kare, kenarları a ve b olan karelerle iki tane a ⋅ b dikdörtgeninden oluşur.\n\nÖnce hatırla\nCebirsel ifade ve denklem kurma temelleri (7. sınıf).\nDikdörtgen ve karenin alan ile çevre formülleri.\nÜslü ifadeler ve tam sayılarla işlem.\n\nLGS'de bu ünite\nCebirsel İfadeler ve Özdeşlikler 2024, 2025 ve 2026'da üçünde de 2 soruyla geldi; 2027 için yaklaşık 2 soru bekleniyor. Sorular özdeşlikleri alan modelleriyle (kartonlar, dikdörtgenler, küp blok) ve çevre ya da alan ifadeleriyle sorduğu için şekli ifadeye çevirmeyi iyi çalış.\n\nAdım adım\n1. Şekil varsa kenarları cebirsel ifadeyle yaz; alan için çarpma, çevre için toplama kullan.\n2. Parantezli çarpımları dağıtma özelliğiyle aç ve benzer terimleri topla.\n3. Kalıp tanı: iki terimin toplamının ya da farkının karesi, iki kare farkı, ortak çarpan.\n4. Sonucu çarpanlara ayırarak ya da açarak seçeneklerle karşılaştır.\n5. Sayısal değer verilirse sonucu özdeşlikle kontrol et.\n\nÇözümlü örnek 1 • Alan farkı\nKenar uzunluğu (x + 3) cm olan bir karenin her kenarı 2 cm uzatılıyor. Alandaki artış kaç cm² dir?\nYeni kenar (x + 5) cm olur. Yeni alan (x + 5)² = x² + 10x + 25.\nEski alan (x + 3)² = x² + 6x + 9.\nFark = (x² + 10x + 25) − (x² + 6x + 9) = 4x + 16 cm² olur.\n\nÇözümlü örnek 2 • Çarpanlara ayırma\nAlanı x² + 7x + 12 cm² olan bir dikdörtgenin kısa kenarı (x + 3) cm'dir. Dikdörtgenin çevresini cebirsel ifadeyle yazınız.\nx² + 7x + 12 ifadesini çarpanlara ayır: 3 ⋅ 4 = 12 ve 3 + 4 = 7 olduğundan (x + 3)(x + 4) olur.\nKısa kenar x + 3 olduğundan uzun kenar x + 4 cm'dir.\nÇevre = 2 ⋅ ((x + 3) + (x + 4)) = 2 ⋅ (2x + 7) = 4x + 14 cm.\n\nÇözümlü örnek 3 • Özdeşlikle değer bulma\na − b = 4 ve a ⋅ b = 5 ise a² + b² kaçtır?\n(a − b)² = a² − 2 ⋅ a ⋅ b + b² özdeşliğini yaz.\n4² = a² + b² − 2 ⋅ 5 olduğundan 16 = a² + b² − 10 olur.\na² + b² = 26'dır.\n\nSık yapılan hatalar\n(a + b)² ifadesini a² + b² diye açmak; ortadaki 2 ⋅ a ⋅ b terimini unutmak.\n(a − b)² açılımında ortadaki terimin işaretini yanlış yazmak.\nEksi işaretli bir parantezi dağıtırken bütün terimlerin işaretini değiştirmemek.\nAlan ile çevreyi karıştırmak.\nÇarpanlara ayırmada ortak çarpanı eksik almak (6x² + 9x için 3x ortak çarpandır, 3 değil).\n\nKendimi kontrol ediyorum\n(2x − 3)² ifadesini açınız. — (2x)² − 2 ⋅ 2x ⋅ 3 + 3² = 4x² − 12x + 9.\n25x² − 16 ifadesini çarpanlarına ayırınız. — (5x)² − 4² olduğundan (5x − 4)(5x + 4).\n103 ⋅ 97 işlemini özdeşlikle yapınız. — (100 + 3)(100 − 3) = 100² − 3² = 10000 − 9 = 9991.\n\nÖzet\nCebirsel ifadelerde önce şekli ya da durumu ifadeye çevirmek, sonra uygun özdeşliği seçmek gerekir. Alan modelleri özdeşliklerin geometrik karşılığıdır ve LGS'de sık kullanılır. Çarpanlara ayırma açma işleminin tersidir; ikisini birlikte çalış.", "lessonSections": {"whatIWillLearn": "Bu notta cebirsel ifadeleri yazmayı, çarpmayı, özdeşlikleri alan modelleriyle ilişkilendirmeyi ve çarpanlara ayırmayı öğreneceksin. LGS'de bu konu çoğunlukla şekil, kare ve dikdörtgen alanları ile birlikte gelir.", "keyConcepts": ["Cebirsel ifade: Sayı, değişken ve işlem içerir. 3x + 5 ifadesinde 3 katsayı, x değişken, 5 sabit terimdir.", "Benzer terimler: Aynı değişkenli ve aynı üslü terimler toplanır ya da çıkarılır. 3x ile 5x benzerdir, 3x ile 3x² benzer değildir.", "Tam kare özdeşlikleri: (a + b)² = a² + 2 ⋅ a ⋅ b + b² ve (a − b)² = a² − 2 ⋅ a ⋅ b + b².", "İki kare farkı: a² − b² = (a − b) ⋅ (a + b).", "Çarpanlara ayırma: Ortak çarpanı paranteze alma, özdeşlik kullanma ya da x² + (a + b)x + a ⋅ b = (x + a)(x + b) ile yapılır.", "Alan modeli: Kenarı (a + b) olan bir kare, kenarları a ve b olan karelerle iki tane a ⋅ b dikdörtgeninden oluşur."], "priorKnowledge": ["Cebirsel ifade ve denklem kurma temelleri (7. sınıf).", "Dikdörtgen ve karenin alan ile çevre formülleri.", "Üslü ifadeler ve tam sayılarla işlem."], "steps": ["Şekil varsa kenarları cebirsel ifadeyle yaz; alan için çarpma, çevre için toplama kullan.", "Parantezli çarpımları dağıtma özelliğiyle aç ve benzer terimleri topla.", "Kalıp tanı: iki terimin toplamının ya da farkının karesi, iki kare farkı, ortak çarpan.", "Sonucu çarpanlara ayırarak ya da açarak seçeneklerle karşılaştır.", "Sayısal değer verilirse sonucu özdeşlikle kontrol et."], "workedExamples": [{"title": "Örnek 1: Alan farkı", "problem": "Kenar uzunluğu (x + 3) cm olan bir karenin her kenarı 2 cm uzatılıyor. Alandaki artış kaç cm² dir?", "solution": ["Yeni kenar (x + 5) cm olur. Yeni alan (x + 5)² = x² + 10x + 25.", "Eski alan (x + 3)² = x² + 6x + 9.", "Fark = (x² + 10x + 25) − (x² + 6x + 9) = 4x + 16 cm² olur."]}, {"title": "Örnek 2: Çarpanlara ayırma", "problem": "Alanı x² + 7x + 12 cm² olan bir dikdörtgenin kısa kenarı (x + 3) cm'dir. Dikdörtgenin çevresini cebirsel ifadeyle yazınız.", "solution": ["x² + 7x + 12 ifadesini çarpanlara ayır: 3 ⋅ 4 = 12 ve 3 + 4 = 7 olduğundan (x + 3)(x + 4) olur.", "Kısa kenar x + 3 olduğundan uzun kenar x + 4 cm'dir.", "Çevre = 2 ⋅ ((x + 3) + (x + 4)) = 2 ⋅ (2x + 7) = 4x + 14 cm."]}, {"title": "Örnek 3: Özdeşlikle değer bulma", "problem": "a − b = 4 ve a ⋅ b = 5 ise a² + b² kaçtır?", "solution": ["(a − b)² = a² − 2 ⋅ a ⋅ b + b² özdeşliğini yaz.", "4² = a² + b² − 2 ⋅ 5 olduğundan 16 = a² + b² − 10 olur.", "a² + b² = 26'dır."]}], "commonMistakes": ["(a + b)² ifadesini a² + b² diye açmak; ortadaki 2 ⋅ a ⋅ b terimini unutmak.", "(a − b)² açılımında ortadaki terimin işaretini yanlış yazmak.", "Eksi işaretli bir parantezi dağıtırken bütün terimlerin işaretini değiştirmemek.", "Alan ile çevreyi karıştırmak.", "Çarpanlara ayırmada ortak çarpanı eksik almak (6x² + 9x için 3x ortak çarpandır, 3 değil)."], "selfCheck": [{"question": "(2x − 3)² ifadesini açınız.", "answer": "(2x)² − 2 ⋅ 2x ⋅ 3 + 3² = 4x² − 12x + 9."}, {"question": "25x² − 16 ifadesini çarpanlarına ayırınız.", "answer": "(5x)² − 4² olduğundan (5x − 4)(5x + 4)."}, {"question": "103 ⋅ 97 işlemini özdeşlikle yapınız.", "answer": "(100 + 3)(100 − 3) = 100² − 3² = 10000 − 9 = 9991."}], "summary": "Cebirsel ifadelerde önce şekli ya da durumu ifadeye çevirmek, sonra uygun özdeşliği seçmek gerekir. Alan modelleri özdeşliklerin geometrik karşılığıdır ve LGS'de sık kullanılır. Çarpanlara ayırma açma işleminin tersidir; ikisini birlikte çalış.", "figureNote": null}, "figure": null, "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "bff2c0e8533a44bc3a111ef211de1008204cd46d2c81bdcbceca5e76c6c8127f", "reviewDecisionSha256": "9e7f17312e02fa062b57ba95c08ded790492396296fa4b35fc80ab6ef1f40446"}
{"type": "note", "id": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "title": "Doğrusal Denklemler ve Eğim: LGS'de nasıl sorulur?", "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:9e7f17312e02fa062b57ba95c08ded790492396296fa4b35fc80ab6ef1f40446; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "objectives": ["M.8.2.2.1", "M.8.2.2.2", "M.8.2.2.3", "M.8.2.2.4", "M.8.2.2.5", "M.8.2.2.6"], "body": "Ne öğreneceğim\nBu notta birinci dereceden denklemleri çözmeyi, koordinat sisteminde doğruyla çalışmayı ve eğimi hem hesaplamayı hem yorumlamayı öğreneceksin. LGS Matematik'te en çok soru gelen ünite budur ve sorular genellikle günlük hayat bağlamında gelir.\n\nTemel kavramlar\nBirinci dereceden denklem: Bilinmeyeni bir tarafta yalnız bırakmak için iki tarafa da aynı işlemi uygularsın. Parantezi önce dağıt, sonra benzer terimleri topla.\nSıralı ikili: (x, y) biçimindedir; ilk bileşen yatay (x), ikinci bileşen dikey (y) konumu verir.\nDoğrusal ilişki: y = mx + n biçimindedir. m eğimdir, n ise doğrunun y eksenini kestiği noktadaki değerdir.\nEğim: İki nokta arasında dikey değişimin yatay değişime oranıdır. m = (y2 − y1) ÷ (x2 − x1).\nEğimin işareti: Soldan sağa yükselen doğrunun eğimi pozitif, alçalan doğrunun eğimi negatiftir. x eksenine paralel doğrunun eğimi 0'dır. Paralel doğruların eğimleri eşittir.\nGerçek hayat yorumu: Eğim, bir niceliğin diğerine göre birim değişimidir (hız, kilogram fiyatı). Başlangıç değeri y eksenini kesen noktadır.\n\nÖnce hatırla\nTam sayılarla dört işlem ve rasyonel sayılarla işlem yapabilmen.\nKoordinat düzleminde nokta işaretleme ve basit denklem kurma (7. sınıf).\nOran ve orantı ile birim değişim fikri.\n\nLGS'de bu ünite\nDoğrusal Denklemler (eğim dahil) 2024'te 4, 2025'te 3, 2026'da 3 soruyla Matematik'in en büyük bloğu oldu; 2027 için yaklaşık 4 soru bekleniyor. Sorular bağlam içinde eğim (çekmece, yol-zaman grafiği, tahterevalli), 'eğimi alamaz' tipi sorular ve denklem kurma problemlerinden oluşuyor. Zor sorular eğimi Pisagor ve denklemle birleştiriyor.\n\nAdım adım\n1. Soruda hangi büyüklüklerin birbirine bağlı olduğunu bul ve x ile y'yi tanımla.\n2. Bilinen iki noktadan ya da tablodan eğimi hesapla; payı ve paydayı aynı sırayla çıkar.\n3. Eğimi ve bir noktayı kullanarak y = mx + n denklemini kur.\n4. Soruda istenen değeri denkleme koy ya da grafikte oku; sonucu birimiyle yorumla.\n5. Eğim 'alamaz, olamaz' tipinde soruluyorsa uç durumları (en küçük ve en büyük eğim) hesaplayıp aralığı belirle.\n\nÇözümlü örnek 1 • İki noktadan denklem\nA(1, 5) ve B(4, 17) noktalarından geçen doğrunun eğimini ve denklemini bulunuz.\nm = (17 − 5) ÷ (4 − 1) = 12 ÷ 3 = 4.\ny = 4x + n yazıp A noktasını yerine koy: 5 = 4 ⋅ 1 + n, yani n = 1.\nDoğrunun denklemi y = 4x + 1'dir. Kontrol: x = 4 için y = 17 olur, B noktası doğru.\n\nÇözümlü örnek 2 • Gerçek hayat\nBir taksinin açılış ücreti 20 TL, her kilometre için ücreti 8 TL'dir. x kilometre için ödenen ücret y TL ise 164 TL ödeyen yolcu kaç kilometre yol gitmiştir?\nBaşlangıç değeri 20, eğim 8 olduğundan y = 8x + 20'dir.\n164 = 8x + 20 denkleminden 8x = 144 ve x = 18 bulunur.\nYolcu 18 kilometre yol gitmiştir. Eğim, kilometre başına ücreti gösterir.\n\nÇözümlü örnek 3 • Azalan doğrusal ilişki\nBir depoda 90 litre su vardır. Açılan musluk depodan dakikada 6 litre su boşaltmaktadır. Depoda kalan su 30 litre olduğunda kaç dakika geçmiştir ve doğrunun eğimi nedir?\nKalan su y = 90 − 6t olur. Eğim −6'dır; su azaldığı için eğim negatiftir.\n30 = 90 − 6t denkleminden 6t = 60 ve t = 10 bulunur.\n10 dakika geçmiştir.\n\nSık yapılan hatalar\nEğimi hesaplarken pay ve paydada noktaların sırasını farklı almak (işaret hatası).\nEğimi 'yatay ÷ dikey' diye ters hesaplamak.\nEğim ile başlangıç değerini karıştırmak; grafiğin y eksenini kestiği yer başlangıç değeridir.\nGrafiklerde eksen ölçeklerini ve birimlerini okumadan ızgara karelerini sayıp sonuca gitmek.\nDenklem çözerken parantezi dağıtırken eksi işaretini atlamak.\n\nKendimi kontrol ediyorum\n3(x − 2) + 4 = 2x + 7 denklemini çözünüz. — 3x − 6 + 4 = 2x + 7 olur, 3x − 2 = 2x + 7 ve x = 9 bulunur.\nA(−2, 3) ve B(4, −9) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır? — m = (−9 − 3) ÷ (4 − (−2)) = −12 ÷ 6 = −2'dir.\nEğimi {{frac|3|2}} olan ve A(2, 1) noktasından geçen doğru x = 6 iken y kaçtır? — Yatayda 4 birim ilerlenirse dikeyde 4 ⋅ {{frac|3|2}} = 6 birim artar, y = 1 + 6 = 7'dir.\n\nÖzet\nDoğrusal ilişkide eğim değişim hızını, y eksenini kestiği nokta başlangıç değerini verir. Eğimi iki noktadan bulup y = mx + n denklemini kurmak çoğu sorunun anahtarıdır. Grafik, tablo ve gerçek hayat dili arasında rahat geçiş yapmak bu ünitenin ana hedefidir.", "lessonSections": {"whatIWillLearn": "Bu notta birinci dereceden denklemleri çözmeyi, koordinat sisteminde doğruyla çalışmayı ve eğimi hem hesaplamayı hem yorumlamayı öğreneceksin. LGS Matematik'te en çok soru gelen ünite budur ve sorular genellikle günlük hayat bağlamında gelir.", "keyConcepts": ["Birinci dereceden denklem: Bilinmeyeni bir tarafta yalnız bırakmak için iki tarafa da aynı işlemi uygularsın. Parantezi önce dağıt, sonra benzer terimleri topla.", "Sıralı ikili: (x, y) biçimindedir; ilk bileşen yatay (x), ikinci bileşen dikey (y) konumu verir.", "Doğrusal ilişki: y = mx + n biçimindedir. m eğimdir, n ise doğrunun y eksenini kestiği noktadaki değerdir.", "Eğim: İki nokta arasında dikey değişimin yatay değişime oranıdır. m = (y2 − y1) ÷ (x2 − x1).", "Eğimin işareti: Soldan sağa yükselen doğrunun eğimi pozitif, alçalan doğrunun eğimi negatiftir. x eksenine paralel doğrunun eğimi 0'dır. Paralel doğruların eğimleri eşittir.", "Gerçek hayat yorumu: Eğim, bir niceliğin diğerine göre birim değişimidir (hız, kilogram fiyatı). Başlangıç değeri y eksenini kesen noktadır."], "priorKnowledge": ["Tam sayılarla dört işlem ve rasyonel sayılarla işlem yapabilmen.", "Koordinat düzleminde nokta işaretleme ve basit denklem kurma (7. sınıf).", "Oran ve orantı ile birim değişim fikri."], "steps": ["Soruda hangi büyüklüklerin birbirine bağlı olduğunu bul ve x ile y'yi tanımla.", "Bilinen iki noktadan ya da tablodan eğimi hesapla; payı ve paydayı aynı sırayla çıkar.", "Eğimi ve bir noktayı kullanarak y = mx + n denklemini kur.", "Soruda istenen değeri denkleme koy ya da grafikte oku; sonucu birimiyle yorumla.", "Eğim 'alamaz, olamaz' tipinde soruluyorsa uç durumları (en küçük ve en büyük eğim) hesaplayıp aralığı belirle."], "workedExamples": [{"title": "Örnek 1: İki noktadan denklem", "problem": "A(1, 5) ve B(4, 17) noktalarından geçen doğrunun eğimini ve denklemini bulunuz.", "solution": ["m = (17 − 5) ÷ (4 − 1) = 12 ÷ 3 = 4.", "y = 4x + n yazıp A noktasını yerine koy: 5 = 4 ⋅ 1 + n, yani n = 1.", "Doğrunun denklemi y = 4x + 1'dir. Kontrol: x = 4 için y = 17 olur, B noktası doğru."]}, {"title": "Örnek 2: Gerçek hayat", "problem": "Bir taksinin açılış ücreti 20 TL, her kilometre için ücreti 8 TL'dir. x kilometre için ödenen ücret y TL ise 164 TL ödeyen yolcu kaç kilometre yol gitmiştir?", "solution": ["Başlangıç değeri 20, eğim 8 olduğundan y = 8x + 20'dir.", "164 = 8x + 20 denkleminden 8x = 144 ve x = 18 bulunur.", "Yolcu 18 kilometre yol gitmiştir. Eğim, kilometre başına ücreti gösterir."]}, {"title": "Örnek 3: Azalan doğrusal ilişki", "problem": "Bir depoda 90 litre su vardır. Açılan musluk depodan dakikada 6 litre su boşaltmaktadır. Depoda kalan su 30 litre olduğunda kaç dakika geçmiştir ve doğrunun eğimi nedir?", "solution": ["Kalan su y = 90 − 6t olur. Eğim −6'dır; su azaldığı için eğim negatiftir.", "30 = 90 − 6t denkleminden 6t = 60 ve t = 10 bulunur.", "10 dakika geçmiştir."]}], "commonMistakes": ["Eğimi hesaplarken pay ve paydada noktaların sırasını farklı almak (işaret hatası).", "Eğimi 'yatay ÷ dikey' diye ters hesaplamak.", "Eğim ile başlangıç değerini karıştırmak; grafiğin y eksenini kestiği yer başlangıç değeridir.", "Grafiklerde eksen ölçeklerini ve birimlerini okumadan ızgara karelerini sayıp sonuca gitmek.", "Denklem çözerken parantezi dağıtırken eksi işaretini atlamak."], "selfCheck": [{"question": "3(x − 2) + 4 = 2x + 7 denklemini çözünüz.", "answer": "3x − 6 + 4 = 2x + 7 olur, 3x − 2 = 2x + 7 ve x = 9 bulunur."}, {"question": "A(−2, 3) ve B(4, −9) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?", "answer": "m = (−9 − 3) ÷ (4 − (−2)) = −12 ÷ 6 = −2'dir."}, {"question": "Eğimi {{frac|3|2}} olan ve A(2, 1) noktasından geçen doğru x = 6 iken y kaçtır?", "answer": "Yatayda 4 birim ilerlenirse dikeyde 4 ⋅ {{frac|3|2}} = 6 birim artar, y = 1 + 6 = 7'dir."}], "summary": "Doğrusal ilişkide eğim değişim hızını, y eksenini kestiği nokta başlangıç değerini verir. Eğimi iki noktadan bulup y = mx + n denklemini kurmak çoğu sorunun anahtarıdır. Grafik, tablo ve gerçek hayat dili arasında rahat geçiş yapmak bu ünitenin ana hedefidir.", "figureNote": null}, "figure": null, "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "ce3aa1cf71fbc4cf017232430abbe92e5e5b870ba07afa273714564d7e025fec", "reviewDecisionSha256": "9e7f17312e02fa062b57ba95c08ded790492396296fa4b35fc80ab6ef1f40446"}
{"type": "note", "id": "tr.g08.mat.lgs27.donusum-geometrisi.n01", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.donusum-geometrisi.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.donusum-geometrisi.n01", "title": "Dönüşüm Geometrisi: LGS'de nasıl sorulur?", "topic": "Dönüşüm Geometrisi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "lgs27-mat-donusum-geometrisi", "topicKey": "lgs27-mat-donusum-geometrisi", "subtopicKey": "lgs27-mat-donusum-geometrisi-lgs", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:9e7f17312e02fa062b57ba95c08ded790492396296fa4b35fc80ab6ef1f40446; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "objectives": ["M.8.3.2.1", "M.8.3.2.2", "M.8.3.2.3"], "body": "Ne öğreneceğim\nBu notta nokta ve çokgenlerin öteleme ile yansıma sonucundaki görüntülerini bulmayı öğreneceksin. LGS'de bu konu çoğunlukla koordinat düzlemi ya da birim kareli zemin içeren kısa sorularla gelir.\n\nTemel kavramlar\nÖteleme: Şekli döndürmeden her noktayı aynı yönde ve aynı uzaklık kadar kaydırmaktır. (x, y) noktası a birim sağa, b birim yukarı ötelenirse (x + a, y + b) olur; sola ve aşağı ötelemede çıkarılır.\nx eksenine göre yansıma: x ekseni ayna gibi davranır. x değeri aynı kalır, y değerinin işareti değişir: (x, y) → (x, −y). Örnek: (2, 5) → (2, −5).\ny eksenine göre yansıma: y değeri aynı kalır, x değerinin işareti değişir: (x, y) → (−x, y). Örnek: (−3, 5) → (3, 5).\nBir doğruya göre yansıma: Nokta ile görüntüsü doğruya aynı uzaklıktadır ve aralarındaki doğru parçası yansıma doğrusuna diktir. x = 4 doğrusuna göre (1, 2) noktasının görüntüsü, doğrunun 3 birim ötesindeki (7, 2) noktasıdır.\nÇokgenlerin görüntüsü: Çokgenin her köşesini ayrı ayrı dönüştürür, sonra köşeleri aynı sırayla birleştirirsin. Öteleme ve yansımada kenar uzunlukları, açılar, çevre ve alan değişmez; görüntü orijinaline eştir.\nÖteleme ile yansımanın farkı: Ötelemede şeklin yönü aynı kalır, yansımada şekil ayna görüntüsü gibi ters döner.\nBirlikte uygulama: İki dönüşüm birlikte verilirse sırayla uygula. Önce yansıma sonra öteleme ile önce öteleme sonra yansıma çoğunlukla farklı sonuç verir.\n\nÖnce hatırla\nKoordinat düzleminde noktaları (x, y) sıralı ikilisi olarak yerleştirmeyi (6.–7. sınıf).\nTam sayılarla toplama, çıkarma ve işaret kuralları.\nEş şekillerde karşılıklı kenar ve açıları eşleştirmeyi.\n\nLGS'de bu ünite\nSon üç LGS'de bu üniteden 2024'te 1, 2025'te 1, 2026'da 1 soru geldi; 2027 için yaklaşık 1 soru bekleniyor. Dönüşüm Geometrisi beş formluk deneme paketinde iki kısa işlem ve üç gerçek yaşam sorusuyla geldi. Örnek sorular bir noktanın y eksenine göre yansımasını, mağaza planındaki bir dolabın A köşesi K noktasına gelecek biçimde ötelenmesini ve x eksenine göre yansıması verilen bir noktanın y eksenine göre yansımasını soruyor. Bu yüzden koordinat kurallarını çok iyi bil ve birden çok dönüşüm varsa her adımı yaz. Günlük bağlamlı sorularda önce köşelerin koordinatlarını şekilden dikkatle oku.\n\nAdım adım\n1. Soruda hangi dönüşümün (öteleme ya da yansıma) ve hangi eksen veya doğrunun verildiğine bak.\n2. Öteleme miktarı verilmemişse bir noktanın önceki ve sonraki konumundan bul: sonraki − önceki.\n3. Yansımada hangi koordinatın sabit kaldığını belirle: x eksenine göre x sabit, y eksenine göre y sabit kalır.\n4. Çokgende bütün köşeleri aynı kuralla dönüştür; bir köşenin yeri belliyse diğerlerini de aynı kural belirler.\n5. Birden çok dönüşüm varsa sırayla uygula ve her adımın sonucunu yaz.\n6. Birim kareli zeminde sonucu sayarak kontrol et; yönleri karıştırma (sola ve aşağı negatif).\n\nÇözümlü örnek 1 • Öteleme miktarını bulma\nA(−2, 3) noktası öteleme sonucunda A'(4, −1) noktasına gelmiştir. Aynı öteleme B(1, 5) noktasına uygulanırsa B' noktasının koordinatları ne olur?\nx yönündeki değişim: 4 − (−2) = +6, yani 6 birim sağa.\ny yönündeki değişim: −1 − 3 = −4, yani 4 birim aşağı.\nB' = (1 + 6, 5 − 4) = (7, 1) olur.\n\nÇözümlü örnek 2 • Yansıma ve öteleme birlikte\nP(5, −3) noktası önce x eksenine göre yansıtılıyor, sonra bulunan nokta 4 birim sola ve 2 birim aşağı öteleniyor. Son noktanın koordinatları nedir?\nx eksenine göre yansımada y'nin işareti değişir: P(5, −3) → (5, 3).\n4 birim sola gidince x = 5 − 4 = 1 olur.\n2 birim aşağı gidince y = 3 − 2 = 1 olur; son nokta (1, 1)'dir.\nSıra önemlidir: önce öteleme yapılsaydı (1, −5) bulunur, sonra yansıma (1, 5) verirdi.\n\nSık yapılan hatalar\nx eksenine göre yansımada x değerinin işaretini değiştirmek; x eksenine göre yansıma y'nin işaretini değiştirir.\nYansımada iki koordinatın da işaretini değiştirmek.\nSola ve aşağı ötelemeyi pozitif almak: 3 birim sola gitmek x'e −3 eklemek demektir.\nÇokgenin yalnız bir köşesini dönüştürüp diğerlerini unutmak ya da köşeleri yanlış sırayla birleştirmek.\nÖteleme miktarını bulurken önceki − sonraki yapmak (doğrusu sonraki − önceki) ve iki dönüşümde sırayı değiştirmek.\n\nKendimi kontrol ediyorum\nK(−4, 6) noktasının x eksenine göre yansıması olan noktanın koordinatları nedir? — x eksenine göre yansımada y'nin işareti değişir: (−4, −6).\nM(3, −2) noktası 5 birim sola ve 4 birim yukarı ötelenirse hangi noktaya gelir? — (3 − 5, −2 + 4) = (−2, 2).\nBir noktanın y eksenine göre yansıması (−6, 2) ise bu noktanın x eksenine göre yansıması nedir? — y eksenine göre yansıma x'in işaretini değiştirdiğinden asıl nokta (6, 2)'dir. Bunun x eksenine göre yansıması (6, −2) olur.\n\nÖzet\nÖtelemede her noktaya aynı sayıları eklersin, yansımada ise eksene göre ilgili koordinatın işaretini değiştirirsin. Çokgenlerde her köşeyi ayrı dönüştürür, sonra birleştirirsin. Öteleme ve yansıma şeklin boyutunu değiştirmez, görüntü orijinaline eştir.", "lessonSections": {"whatIWillLearn": "Bu notta nokta ve çokgenlerin öteleme ile yansıma sonucundaki görüntülerini bulmayı öğreneceksin. LGS'de bu konu çoğunlukla koordinat düzlemi ya da birim kareli zemin içeren kısa sorularla gelir.", "keyConcepts": ["Öteleme: Şekli döndürmeden her noktayı aynı yönde ve aynı uzaklık kadar kaydırmaktır. (x, y) noktası a birim sağa, b birim yukarı ötelenirse (x + a, y + b) olur; sola ve aşağı ötelemede çıkarılır.", "x eksenine göre yansıma: x ekseni ayna gibi davranır. x değeri aynı kalır, y değerinin işareti değişir: (x, y) → (x, −y). Örnek: (2, 5) → (2, −5).", "y eksenine göre yansıma: y değeri aynı kalır, x değerinin işareti değişir: (x, y) → (−x, y). Örnek: (−3, 5) → (3, 5).", "Bir doğruya göre yansıma: Nokta ile görüntüsü doğruya aynı uzaklıktadır ve aralarındaki doğru parçası yansıma doğrusuna diktir. x = 4 doğrusuna göre (1, 2) noktasının görüntüsü, doğrunun 3 birim ötesindeki (7, 2) noktasıdır.", "Çokgenlerin görüntüsü: Çokgenin her köşesini ayrı ayrı dönüştürür, sonra köşeleri aynı sırayla birleştirirsin. Öteleme ve yansımada kenar uzunlukları, açılar, çevre ve alan değişmez; görüntü orijinaline eştir.", "Öteleme ile yansımanın farkı: Ötelemede şeklin yönü aynı kalır, yansımada şekil ayna görüntüsü gibi ters döner.", "Birlikte uygulama: İki dönüşüm birlikte verilirse sırayla uygula. Önce yansıma sonra öteleme ile önce öteleme sonra yansıma çoğunlukla farklı sonuç verir."], "priorKnowledge": ["Koordinat düzleminde noktaları (x, y) sıralı ikilisi olarak yerleştirmeyi (6.–7. sınıf).", "Tam sayılarla toplama, çıkarma ve işaret kuralları.", "Eş şekillerde karşılıklı kenar ve açıları eşleştirmeyi."], "steps": ["Soruda hangi dönüşümün (öteleme ya da yansıma) ve hangi eksen veya doğrunun verildiğine bak.", "Öteleme miktarı verilmemişse bir noktanın önceki ve sonraki konumundan bul: sonraki − önceki.", "Yansımada hangi koordinatın sabit kaldığını belirle: x eksenine göre x sabit, y eksenine göre y sabit kalır.", "Çokgende bütün köşeleri aynı kuralla dönüştür; bir köşenin yeri belliyse diğerlerini de aynı kural belirler.", "Birden çok dönüşüm varsa sırayla uygula ve her adımın sonucunu yaz.", "Birim kareli zeminde sonucu sayarak kontrol et; yönleri karıştırma (sola ve aşağı negatif)."], "workedExamples": [{"title": "Örnek 1: Öteleme miktarını bulma", "problem": "A(−2, 3) noktası öteleme sonucunda A'(4, −1) noktasına gelmiştir. Aynı öteleme B(1, 5) noktasına uygulanırsa B' noktasının koordinatları ne olur?", "solution": ["x yönündeki değişim: 4 − (−2) = +6, yani 6 birim sağa.", "y yönündeki değişim: −1 − 3 = −4, yani 4 birim aşağı.", "B' = (1 + 6, 5 − 4) = (7, 1) olur."]}, {"title": "Örnek 2: Yansıma ve öteleme birlikte", "problem": "P(5, −3) noktası önce x eksenine göre yansıtılıyor, sonra bulunan nokta 4 birim sola ve 2 birim aşağı öteleniyor. Son noktanın koordinatları nedir?", "solution": ["x eksenine göre yansımada y'nin işareti değişir: P(5, −3) → (5, 3).", "4 birim sola gidince x = 5 − 4 = 1 olur.", "2 birim aşağı gidince y = 3 − 2 = 1 olur; son nokta (1, 1)'dir.", "Sıra önemlidir: önce öteleme yapılsaydı (1, −5) bulunur, sonra yansıma (1, 5) verirdi."]}], "commonMistakes": ["x eksenine göre yansımada x değerinin işaretini değiştirmek; x eksenine göre yansıma y'nin işaretini değiştirir.", "Yansımada iki koordinatın da işaretini değiştirmek.", "Sola ve aşağı ötelemeyi pozitif almak: 3 birim sola gitmek x'e −3 eklemek demektir.", "Çokgenin yalnız bir köşesini dönüştürüp diğerlerini unutmak ya da köşeleri yanlış sırayla birleştirmek.", "Öteleme miktarını bulurken önceki − sonraki yapmak (doğrusu sonraki − önceki) ve iki dönüşümde sırayı değiştirmek."], "selfCheck": [{"question": "K(−4, 6) noktasının x eksenine göre yansıması olan noktanın koordinatları nedir?", "answer": "x eksenine göre yansımada y'nin işareti değişir: (−4, −6)."}, {"question": "M(3, −2) noktası 5 birim sola ve 4 birim yukarı ötelenirse hangi noktaya gelir?", "answer": "(3 − 5, −2 + 4) = (−2, 2)."}, {"question": "Bir noktanın y eksenine göre yansıması (−6, 2) ise bu noktanın x eksenine göre yansıması nedir?", "answer": "y eksenine göre yansıma x'in işaretini değiştirdiğinden asıl nokta (6, 2)'dir. Bunun x eksenine göre yansıması (6, −2) olur."}], "summary": "Ötelemede her noktaya aynı sayıları eklersin, yansımada ise eksene göre ilgili koordinatın işaretini değiştirirsin. Çokgenlerde her köşeyi ayrı dönüştürür, sonra birleştirirsin. Öteleme ve yansıma şeklin boyutunu değiştirmez, görüntü orijinaline eştir.", "figureNote": null}, "figure": null, "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "1738a1e9ce73761dd18b462eb31c24ccebe773a7057b021296a2d115e08fe785", "reviewDecisionSha256": "9e7f17312e02fa062b57ba95c08ded790492396296fa4b35fc80ab6ef1f40446"}
{"type": "note", "id": "tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01", "title": "Eşitsizlikler: LGS'de nasıl sorulur?", "topic": "Eşitsizlikler", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "lgs27-mat-esitsizlikler", "topicKey": "lgs27-mat-esitsizlikler", "subtopicKey": "lgs27-mat-esitsizlikler-lgs", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:9e7f17312e02fa062b57ba95c08ded790492396296fa4b35fc80ab6ef1f40446; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "objectives": ["M.8.2.3.1", "M.8.2.3.2", "M.8.2.3.3"], "body": "Ne öğreneceğim\nBu notta günlük hayat durumlarını eşitsizlik olarak yazmayı, eşitsizliği sayı doğrusunda göstermeyi ve çözmeyi öğreneceksin. LGS'de bu konu çoğunlukla sayı doğrusu şekli ya da bütçe, ücret gibi kısa bir bağlamla gelir.\n\nTemel kavramlar\nEşitsizlik sembolleri: < küçüktür, > büyüktür, ≤ küçük ya da eşittir, ≥ büyük ya da eşittir. 'En az 5' x ≥ 5, 'en çok 5' ve 'aşılmamalı' x ≤ 5, '5'ten fazla' x > 5 demektir.\nSayı doğrusunda gösterim: Uç nokta çözüme dahilse (≤, ≥) içi dolu daire, dahil değilse (<, >) içi boş daire çizilir. x > a için sağa, x < a için sola doğru çizilir. x ≥ −1 için −1'de içi dolu daire vardır ve çözüm sağa doğru gider.\nAralık gösterimi: İki eşitsizlik birleşmiş olabilir. −3 ≤ t < 7, t'nin −3'e eşit ya da büyük ve 7'den küçük olduğunu söyler; −3'te içi dolu, 7'de içi boş daire çizilir.\nÇözme: Eşitsizliğin iki tarafına aynı sayıyı ekleyebilir ya da çıkarabilirsin; pozitif sayıyla çarpıp bölebilirsin. İşaretin yönü değişmez. x + 4 < 9 ise x < 5.\nNegatif sayıyla çarpma ya da bölme: İşaretin yönü değişir. −2x > 6 ise x < −3 olur.\nÇözüm kümesinin elemanları: Soru 'tam sayı', 'doğal sayı' ya da 'pozitif tam sayı' diyorsa çözüm aralığındaki bu sayıları say. x < 4 için pozitif tam sayılar 1, 2, 3'tür.\n\nÖnce hatırla\nBirinci dereceden denklemleri kurmayı ve çözmeyi (7. sınıf).\nSayı doğrusunda tam sayıları ve negatif sayıları yerleştirmeyi.\nTam sayılarla dört işlem ve işaret kuralları.\n\nLGS'de bu ünite\nSon üç LGS'de bu üniteden 2024'te 1, 2025'te 2, 2026'da 1 soru geldi; 2027 için yaklaşık 1 soru bekleniyor. Eşitsizlikler beş formluk deneme paketinde iki tablo-grafik-koordinat, iki gerçek yaşam ve iki şekil-model tabanlı soruyla, ayrıca bir kısa işlem sorusuyla geldi. Örneklerde bir sayı doğrusundaki çözüm kümesinin hangi eşitsizliğe ait olduğu, tabloda verilen giderlerden bütçeyi aşmayacak eşitsizliğin kurulması ve iki farklı aralığın yalnız birini sağlayan tam sayıların toplamı soruluyor. Bu yüzden sayı doğrusunda uç noktanın dolu mu boş mu olduğuna ve 'aşılmamalı', 'en az' gibi sözcüklere çok dikkat et. Aralıktaki tam sayıları tek tek yazmak güvenli yoldur.\n\nAdım adım\n1. Bilinmeyeni belirle (x neyi gösteriyor?). 'En az', 'en çok', 'aşılmamalı', 'yetmeli', 'fazla' gibi sözcükleri eşitsizlik işaretine çevir.\n2. Toplam ifadesini kur: sabit ücret + birim fiyat ⋅ x ≤ bütçe gibi.\n3. Eşitsizliği denklem gibi çöz; negatif sayıyla çarparken ya da bölerken işaretin yönünü çevir.\n4. Sayı doğrusuyla ilgili bir soru varsa uç noktanın dolu mu boş mu olduğunu ve yönü (sağ ya da sol) kontrol et.\n5. Soru 'tam sayı', 'doğal sayı' gibi bir kısıt veriyorsa çözüm aralığındaki sayıları tek tek yaz ve say ya da topla.\n6. Sonucu kontrol et: sınır değeri ve aralığın içinden bir sayıyı eşitsizlikte dene.\n\nÇözümlü örnek 1 • Günlük hayat problemi\nBir taksinin açılış ücreti 20 TL, her kilometre için ücreti 8 TL'dir. Elinde en fazla 100 TL bulunan bir yolcu en fazla kaç kilometre yol gidebilir?\nGidilen yol x km olsun. Ücret 20 + 8x TL olur.\nPara yetmeli: 20 + 8x ≤ 100.\n8x ≤ 80 olur ve x ≤ 10 bulunur.\nYolcu en fazla 10 km gidebilir. Kontrol: 20 + 8 ⋅ 10 = 100 TL.\n\nÇözümlü örnek 2 • Çözüm ve sayı doğrusu\n−2x + 5 > −3 eşitsizliğini çözünüz, çözüm kümesinin sayı doğrusunda nasıl gösterileceğini belirtiniz ve çözüm kümesindeki en büyük tam sayıyı yazınız.\nİki taraftan 5 çıkar: −2x > −8.\n−2'ye böl; negatif sayıya bölündüğü için işaretin yönü değişir: x < 4.\nSayı doğrusunda 4 noktasında içi boş daire çizilir ve çözüm sola doğru gösterilir.\n4'ten küçük en büyük tam sayı 3'tür. Kontrol: x = 3 için −6 + 5 = −1 > −3 doğrudur; x = 4 için −8 + 5 = −3 > −3 yanlıştır.\n\nSık yapılan hatalar\nNegatif sayıyla çarparken ya da bölerken işaretin yönünü değiştirmemek: −2x > −8 için x > 4 yazmak.\nSayı doğrusunda içi dolu ve içi boş daireyi karıştırmak; < ve > işaretlerinde uç nokta çözüme dahil değildir.\n'En az' ile 'en çok' sözcüklerini ters işaretle yazmak ('en az 5' demek x ≥ 5 demektir).\n'Aşılmamalı' ya da 'yetmeli' gibi ifadelerde eşitliği atlamak. 'Aşılmamalı' ≤ demektir.\nÇözüm ondalık çıkınca tam sayı kısıtını dikkate almamak: x ≤ 6,6 ise en büyük tam sayı 6'dır, 7 değil.\n\nKendimi kontrol ediyorum\n3x − 7 ≤ 8 eşitsizliğini sağlayan kaç pozitif tam sayı vardır? — 3x ≤ 15 olur, x ≤ 5 bulunur. Pozitif tam sayılar 1, 2, 3, 4, 5 olduğundan 5 tanedir.\n−4 < x ≤ 2 eşitsizliğini sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır? — Tam sayılar −3, −2, −1, 0, 1, 2'dir. Toplam −3 − 2 − 1 + 0 + 1 + 2 = −3'tür.\nTanesi 15 TL olan defterlerden 100 TL ile en fazla kaç tane alınabilir? — 15x ≤ 100 olur, x ≤ 6,66… bulunur. Defter sayısı tam sayı olduğundan en fazla 6 defter alınabilir.\n\nÖzet\nEşitsizlik sorularında önce sözcükleri doğru işarete çevir, sonra denklem gibi çöz ve negatif sayıyla çarpma ya da bölmede işaretin yönünü değiştir. Sayı doğrusunda içi dolu daire eşitliğin çözüme dahil olduğunu, içi boş daire dahil olmadığını gösterir. Tam sayı gibi kısıtlar çözüm aralığındaki sayıları saymanı ister.", "lessonSections": {"whatIWillLearn": "Bu notta günlük hayat durumlarını eşitsizlik olarak yazmayı, eşitsizliği sayı doğrusunda göstermeyi ve çözmeyi öğreneceksin. LGS'de bu konu çoğunlukla sayı doğrusu şekli ya da bütçe, ücret gibi kısa bir bağlamla gelir.", "keyConcepts": ["Eşitsizlik sembolleri: < küçüktür, > büyüktür, ≤ küçük ya da eşittir, ≥ büyük ya da eşittir. 'En az 5' x ≥ 5, 'en çok 5' ve 'aşılmamalı' x ≤ 5, '5'ten fazla' x > 5 demektir.", "Sayı doğrusunda gösterim: Uç nokta çözüme dahilse (≤, ≥) içi dolu daire, dahil değilse (<, >) içi boş daire çizilir. x > a için sağa, x < a için sola doğru çizilir. x ≥ −1 için −1'de içi dolu daire vardır ve çözüm sağa doğru gider.", "Aralık gösterimi: İki eşitsizlik birleşmiş olabilir. −3 ≤ t < 7, t'nin −3'e eşit ya da büyük ve 7'den küçük olduğunu söyler; −3'te içi dolu, 7'de içi boş daire çizilir.", "Çözme: Eşitsizliğin iki tarafına aynı sayıyı ekleyebilir ya da çıkarabilirsin; pozitif sayıyla çarpıp bölebilirsin. İşaretin yönü değişmez. x + 4 < 9 ise x < 5.", "Negatif sayıyla çarpma ya da bölme: İşaretin yönü değişir. −2x > 6 ise x < −3 olur.", "Çözüm kümesinin elemanları: Soru 'tam sayı', 'doğal sayı' ya da 'pozitif tam sayı' diyorsa çözüm aralığındaki bu sayıları say. x < 4 için pozitif tam sayılar 1, 2, 3'tür."], "priorKnowledge": ["Birinci dereceden denklemleri kurmayı ve çözmeyi (7. sınıf).", "Sayı doğrusunda tam sayıları ve negatif sayıları yerleştirmeyi.", "Tam sayılarla dört işlem ve işaret kuralları."], "steps": ["Bilinmeyeni belirle (x neyi gösteriyor?). 'En az', 'en çok', 'aşılmamalı', 'yetmeli', 'fazla' gibi sözcükleri eşitsizlik işaretine çevir.", "Toplam ifadesini kur: sabit ücret + birim fiyat ⋅ x ≤ bütçe gibi.", "Eşitsizliği denklem gibi çöz; negatif sayıyla çarparken ya da bölerken işaretin yönünü çevir.", "Sayı doğrusuyla ilgili bir soru varsa uç noktanın dolu mu boş mu olduğunu ve yönü (sağ ya da sol) kontrol et.", "Soru 'tam sayı', 'doğal sayı' gibi bir kısıt veriyorsa çözüm aralığındaki sayıları tek tek yaz ve say ya da topla.", "Sonucu kontrol et: sınır değeri ve aralığın içinden bir sayıyı eşitsizlikte dene."], "workedExamples": [{"title": "Örnek 1: Günlük hayat problemi", "problem": "Bir taksinin açılış ücreti 20 TL, her kilometre için ücreti 8 TL'dir. Elinde en fazla 100 TL bulunan bir yolcu en fazla kaç kilometre yol gidebilir?", "solution": ["Gidilen yol x km olsun. Ücret 20 + 8x TL olur.", "Para yetmeli: 20 + 8x ≤ 100.", "8x ≤ 80 olur ve x ≤ 10 bulunur.", "Yolcu en fazla 10 km gidebilir. Kontrol: 20 + 8 ⋅ 10 = 100 TL."]}, {"title": "Örnek 2: Çözüm ve sayı doğrusu", "problem": "−2x + 5 > −3 eşitsizliğini çözünüz, çözüm kümesinin sayı doğrusunda nasıl gösterileceğini belirtiniz ve çözüm kümesindeki en büyük tam sayıyı yazınız.", "solution": ["İki taraftan 5 çıkar: −2x > −8.", "−2'ye böl; negatif sayıya bölündüğü için işaretin yönü değişir: x < 4.", "Sayı doğrusunda 4 noktasında içi boş daire çizilir ve çözüm sola doğru gösterilir.", "4'ten küçük en büyük tam sayı 3'tür. Kontrol: x = 3 için −6 + 5 = −1 > −3 doğrudur; x = 4 için −8 + 5 = −3 > −3 yanlıştır."]}], "commonMistakes": ["Negatif sayıyla çarparken ya da bölerken işaretin yönünü değiştirmemek: −2x > −8 için x > 4 yazmak.", "Sayı doğrusunda içi dolu ve içi boş daireyi karıştırmak; < ve > işaretlerinde uç nokta çözüme dahil değildir.", "'En az' ile 'en çok' sözcüklerini ters işaretle yazmak ('en az 5' demek x ≥ 5 demektir).", "'Aşılmamalı' ya da 'yetmeli' gibi ifadelerde eşitliği atlamak. 'Aşılmamalı' ≤ demektir.", "Çözüm ondalık çıkınca tam sayı kısıtını dikkate almamak: x ≤ 6,6 ise en büyük tam sayı 6'dır, 7 değil."], "selfCheck": [{"question": "3x − 7 ≤ 8 eşitsizliğini sağlayan kaç pozitif tam sayı vardır?", "answer": "3x ≤ 15 olur, x ≤ 5 bulunur. Pozitif tam sayılar 1, 2, 3, 4, 5 olduğundan 5 tanedir."}, {"question": "−4 < x ≤ 2 eşitsizliğini sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?", "answer": "Tam sayılar −3, −2, −1, 0, 1, 2'dir. Toplam −3 − 2 − 1 + 0 + 1 + 2 = −3'tür."}, {"question": "Tanesi 15 TL olan defterlerden 100 TL ile en fazla kaç tane alınabilir?", "answer": "15x ≤ 100 olur, x ≤ 6,66… bulunur. Defter sayısı tam sayı olduğundan en fazla 6 defter alınabilir."}], "summary": "Eşitsizlik sorularında önce sözcükleri doğru işarete çevir, sonra denklem gibi çöz ve negatif sayıyla çarpma ya da bölmede işaretin yönünü değiştir. Sayı doğrusunda içi dolu daire eşitliğin çözüme dahil olduğunu, içi boş daire dahil olmadığını gösterir. Tam sayı gibi kısıtlar çözüm aralığındaki sayıları saymanı ister.", "figureNote": null}, "figure": null, "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "3ad349cbb03548e5301c0c168de29b81b206cce8c7b656db1920dd8f290857fc", "reviewDecisionSha256": "9e7f17312e02fa062b57ba95c08ded790492396296fa4b35fc80ab6ef1f40446"}
{"type": "note", "id": "tr.g08.mat.lgs27.eslik-benzerlik.n01", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.eslik-benzerlik.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.eslik-benzerlik.n01", "title": "Eşlik ve Benzerlik: LGS'de nasıl sorulur?", "topic": "Eşlik ve Benzerlik", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "lgs27-mat-eslik-benzerlik", "topicKey": "lgs27-mat-eslik-benzerlik", "subtopicKey": "lgs27-mat-eslik-benzerlik-lgs", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:9e7f17312e02fa062b57ba95c08ded790492396296fa4b35fc80ab6ef1f40446; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "objectives": ["M.8.3.3.1", "M.8.3.3.2"], "body": "Ne öğreneceğim\nBu notta eş ve benzer şekillerin kenar ve açı ilişkilerini, benzerlik oranını bulmayı ve bir çokgene eş ya da benzer çokgenler oluşturmayı öğreneceksin. LGS'de bu konu çoğunlukla kısa bir oran sorusu, soruda verilen bir kuralı uygulama ya da birim kareli zeminde şekil karşılaştırma olarak gelir.\n\nTemel kavramlar\nEş şekiller: Üst üste konduğunda tamamen çakışan şekillerdir. Karşılıklı kenarları ve açıları eşittir; çevreleri ve alanları da eşit olur.\nBenzer şekiller: Karşılıklı açıları eşit, karşılıklı kenarları orantılı olan şekillerdir. Şekil aynı, boyut farklı olabilir.\nBenzerlik oranı: Karşılıklı kenar uzunluklarının oranıdır. Tüm karşılıklı kenar çiftlerinde aynı oran çıkmalıdır. Küçük şeklin büyüğe oranı {{frac|3|5}} ise büyük şeklin her kenarı küçüğünün {{frac|5|3}} katıdır.\nEşlik ve benzerlik ilişkisi: Eş şekiller benzerdir ve benzerlik oranları 1'dir. Benzer şekiller ise eş olmak zorunda değildir.\nÇevre oranı: Benzer çokgenlerin çevrelerinin oranı da benzerlik oranına eşittir. Oran {{frac|1|3}} ise çevreler 24 cm ve 72 cm olabilir.\nYalnız açı ya da yalnız kenar yetmez: Her dikdörtgenin açıları 90°'dir ama 2 ⋅ 3 ile 2 ⋅ 5 dikdörtgenleri benzer değildir. Hem açıların eşit hem kenar oranlarının sabit olduğunu kontrol et.\nBüyütme ve küçültme: Bir çokgene benzer çokgen çizerken tüm kenarları aynı sayıyla çarpar, açıları aynen bırakırsın. Eş çokgen çizerken kenarlar ve açılar aynen kalır.\n\nÖnce hatırla\nOran ve orantı, ölçek kavramı (7. sınıf).\nDikdörtgen, kare ve üçgenin çevre ve alan hesabı.\nÇokgenlerin köşe, kenar ve açı elemanlarını adlandırma.\n\nLGS'de bu ünite\nSon üç LGS'de bu üniteden 2024'te 1, 2025'te 1, 2026'da 1 soru geldi; 2027 için yaklaşık 1 soru bekleniyor. Eşlik ve Benzerlik beş formluk deneme paketinde kısa işlem, kural verip uygulama, şekil-model tabanlı, gerçek yaşam ve çok kazanımlı seçici tiplerinin her birinden birer soruyla geldi. Örneklerde dikdörtgenlerin benzerlik oranından kenar bulma, alanlar için k² kuralı soruda verilip fotoğraf büyütme ve birim kareli zeminde çizilmiş dik üçgenlerin eş ya da benzer olduğunu ayırt etme var. Bu yüzden karşılıklı kenarları doğru eşleştir ve oranın yönüne dikkat et. Soru bir kuralı veriyorsa kuralı aynen uygula.\n\nAdım adım\n1. Şekilleri incele; hangi kenarların birbirine karşılık geldiğini (aynı konumdaki, aynı açının kenarları) belirle.\n2. Açıların eşit olup olmadığına bak; sonra karşılıklı kenarların oranlarını yaz ve hepsinin aynı çıktığını kontrol et.\n3. Benzerlik oranını (k) bul. Hangisinin hangisine oranı sorulduğuna dikkat et (küçük ÷ büyük mü, büyük ÷ küçük mü?).\n4. Bilinmeyen kenarı k ile çarp ya da böl; büyük şekle gidiyorsan çarpma, küçüğe gidiyorsan bölme yönünü kontrol et.\n5. Soru kural veriyorsa (örneğin alanlar için) kuralı olduğu gibi uygula; çevre için kenar oranını kullan.\n6. Sonucu kontrol et: büyük şeklin kenarı küçüğünkinden büyük olmalı.\n\nÇözümlü örnek 1 • Benzer dikdörtgenler\nKenar uzunlukları 6 cm ve 10 cm olan ABCD dikdörtgenine benzer EFGH dikdörtgeninin uzun kenarı 25 cm'dir. EFGH dikdörtgeninin kısa kenarı ve çevresi kaçtır?\nUzun kenarlar karşılıklıdır: benzerlik oranı (EFGH'nin ABCD'ye oranı) {{frac|25|10}} = {{frac|5|2}} olur.\nKısa kenar = 6 ⋅ {{frac|5|2}} = 15 cm'dir.\nÇevre = 2 ⋅ (15 + 25) = 80 cm'dir.\nKontrol: ABCD'nin çevresi 2 ⋅ (6 + 10) = 32 cm ve 32 ⋅ {{frac|5|2}} = 80 cm.\n\nÇözümlü örnek 2 • Benzer üçgenler\nKenar uzunlukları 4 cm, 6 cm ve 8 cm olan üçgene benzer bir üçgenin en kısa kenarı 10 cm'dir. Bu üçgenin çevresi kaç santimetredir?\nEn kısa kenarlar karşılıklıdır: benzerlik oranı {{frac|10|4}} = {{frac|5|2}} olur.\nDiğer kenarlar 6 ⋅ {{frac|5|2}} = 15 cm ve 8 ⋅ {{frac|5|2}} = 20 cm'dir.\nÇevre = 10 + 15 + 20 = 45 cm'dir.\nKontrol: ilk üçgenin çevresi 18 cm ve 18 ⋅ {{frac|5|2}} = 45 cm.\n\nSık yapılan hatalar\nKenar oranları eşit olmayan iki dikdörtgeni, açıları dik olduğu için benzer sanmak.\nKarşılıklı olmayan kenarları oranlamak (kısa kenarı büyük şeklin uzun kenarıyla oranlamak).\nBenzerlik oranını ters kullanmak: küçüğün büyüğe oranı {{frac|3|5}} ise büyük kenar = küçük kenar ⋅ {{frac|5|3}}'tür, ⋅ {{frac|3|5}} değil.\nEş ile benzeri karıştırmak: eş şekiller her zaman benzerdir ama benzer şekiller eş olmak zorunda değildir.\nÇevrenin oranı ile alanın oranını aynı sanmak: benzerlik oranı k ise çevreler k oranındadır, alanlar aynı oranda değildir; alan için soru kuralı verir, kuralı olduğu gibi uygula.\n\nKendimi kontrol ediyorum\nBenzer iki çokgenin karşılıklı kenarları 8 cm ve 20 cm ise küçük çokgenin büyüğe benzerlik oranı kaçtır? — {{frac|8|20}} = {{frac|2|5}}'tir.\n5 cm ⋅ 8 cm ve 10 cm ⋅ 20 cm boyutlarındaki dikdörtgenler benzer midir? — Kısa kenarların oranı {{frac|10|5}} = 2, uzun kenarların oranı {{frac|20|8}} = {{frac|5|2}}'dir. Oranlar eşit olmadığından benzer değildirler.\nEş iki üçgenin benzerlik oranı kaçtır? Bu üçgenler benzer midir? — Eş şekillerin karşılıklı kenarları eşit olduğundan oran 1'dir. Evet, eş şekiller benzerdir.\n\nÖzet\nEş şekillerde karşılıklı kenarlar ve açılar eşit, benzer şekillerde açılar eşit ve kenarlar orantılıdır. Benzerlik oranını karşılıklı bir kenar çiftinden bulur, diğer kenarlara uygularsın. Eş şekiller benzerliğin oranı 1 olan özel durumudur.", "lessonSections": {"whatIWillLearn": "Bu notta eş ve benzer şekillerin kenar ve açı ilişkilerini, benzerlik oranını bulmayı ve bir çokgene eş ya da benzer çokgenler oluşturmayı öğreneceksin. LGS'de bu konu çoğunlukla kısa bir oran sorusu, soruda verilen bir kuralı uygulama ya da birim kareli zeminde şekil karşılaştırma olarak gelir.", "keyConcepts": ["Eş şekiller: Üst üste konduğunda tamamen çakışan şekillerdir. Karşılıklı kenarları ve açıları eşittir; çevreleri ve alanları da eşit olur.", "Benzer şekiller: Karşılıklı açıları eşit, karşılıklı kenarları orantılı olan şekillerdir. Şekil aynı, boyut farklı olabilir.", "Benzerlik oranı: Karşılıklı kenar uzunluklarının oranıdır. Tüm karşılıklı kenar çiftlerinde aynı oran çıkmalıdır. Küçük şeklin büyüğe oranı {{frac|3|5}} ise büyük şeklin her kenarı küçüğünün {{frac|5|3}} katıdır.", "Eşlik ve benzerlik ilişkisi: Eş şekiller benzerdir ve benzerlik oranları 1'dir. Benzer şekiller ise eş olmak zorunda değildir.", "Çevre oranı: Benzer çokgenlerin çevrelerinin oranı da benzerlik oranına eşittir. Oran {{frac|1|3}} ise çevreler 24 cm ve 72 cm olabilir.", "Yalnız açı ya da yalnız kenar yetmez: Her dikdörtgenin açıları 90°'dir ama 2 ⋅ 3 ile 2 ⋅ 5 dikdörtgenleri benzer değildir. Hem açıların eşit hem kenar oranlarının sabit olduğunu kontrol et.", "Büyütme ve küçültme: Bir çokgene benzer çokgen çizerken tüm kenarları aynı sayıyla çarpar, açıları aynen bırakırsın. Eş çokgen çizerken kenarlar ve açılar aynen kalır."], "priorKnowledge": ["Oran ve orantı, ölçek kavramı (7. sınıf).", "Dikdörtgen, kare ve üçgenin çevre ve alan hesabı.", "Çokgenlerin köşe, kenar ve açı elemanlarını adlandırma."], "steps": ["Şekilleri incele; hangi kenarların birbirine karşılık geldiğini (aynı konumdaki, aynı açının kenarları) belirle.", "Açıların eşit olup olmadığına bak; sonra karşılıklı kenarların oranlarını yaz ve hepsinin aynı çıktığını kontrol et.", "Benzerlik oranını (k) bul. Hangisinin hangisine oranı sorulduğuna dikkat et (küçük ÷ büyük mü, büyük ÷ küçük mü?).", "Bilinmeyen kenarı k ile çarp ya da böl; büyük şekle gidiyorsan çarpma, küçüğe gidiyorsan bölme yönünü kontrol et.", "Soru kural veriyorsa (örneğin alanlar için) kuralı olduğu gibi uygula; çevre için kenar oranını kullan.", "Sonucu kontrol et: büyük şeklin kenarı küçüğünkinden büyük olmalı."], "workedExamples": [{"title": "Örnek 1: Benzer dikdörtgenler", "problem": "Kenar uzunlukları 6 cm ve 10 cm olan ABCD dikdörtgenine benzer EFGH dikdörtgeninin uzun kenarı 25 cm'dir. EFGH dikdörtgeninin kısa kenarı ve çevresi kaçtır?", "solution": ["Uzun kenarlar karşılıklıdır: benzerlik oranı (EFGH'nin ABCD'ye oranı) {{frac|25|10}} = {{frac|5|2}} olur.", "Kısa kenar = 6 ⋅ {{frac|5|2}} = 15 cm'dir.", "Çevre = 2 ⋅ (15 + 25) = 80 cm'dir.", "Kontrol: ABCD'nin çevresi 2 ⋅ (6 + 10) = 32 cm ve 32 ⋅ {{frac|5|2}} = 80 cm."]}, {"title": "Örnek 2: Benzer üçgenler", "problem": "Kenar uzunlukları 4 cm, 6 cm ve 8 cm olan üçgene benzer bir üçgenin en kısa kenarı 10 cm'dir. Bu üçgenin çevresi kaç santimetredir?", "solution": ["En kısa kenarlar karşılıklıdır: benzerlik oranı {{frac|10|4}} = {{frac|5|2}} olur.", "Diğer kenarlar 6 ⋅ {{frac|5|2}} = 15 cm ve 8 ⋅ {{frac|5|2}} = 20 cm'dir.", "Çevre = 10 + 15 + 20 = 45 cm'dir.", "Kontrol: ilk üçgenin çevresi 18 cm ve 18 ⋅ {{frac|5|2}} = 45 cm."]}], "commonMistakes": ["Kenar oranları eşit olmayan iki dikdörtgeni, açıları dik olduğu için benzer sanmak.", "Karşılıklı olmayan kenarları oranlamak (kısa kenarı büyük şeklin uzun kenarıyla oranlamak).", "Benzerlik oranını ters kullanmak: küçüğün büyüğe oranı {{frac|3|5}} ise büyük kenar = küçük kenar ⋅ {{frac|5|3}}'tür, ⋅ {{frac|3|5}} değil.", "Eş ile benzeri karıştırmak: eş şekiller her zaman benzerdir ama benzer şekiller eş olmak zorunda değildir.", "Çevrenin oranı ile alanın oranını aynı sanmak: benzerlik oranı k ise çevreler k oranındadır, alanlar aynı oranda değildir; alan için soru kuralı verir, kuralı olduğu gibi uygula."], "selfCheck": [{"question": "Benzer iki çokgenin karşılıklı kenarları 8 cm ve 20 cm ise küçük çokgenin büyüğe benzerlik oranı kaçtır?", "answer": "{{frac|8|20}} = {{frac|2|5}}'tir."}, {"question": "5 cm ⋅ 8 cm ve 10 cm ⋅ 20 cm boyutlarındaki dikdörtgenler benzer midir?", "answer": "Kısa kenarların oranı {{frac|10|5}} = 2, uzun kenarların oranı {{frac|20|8}} = {{frac|5|2}}'dir. Oranlar eşit olmadığından benzer değildirler."}, {"question": "Eş iki üçgenin benzerlik oranı kaçtır? Bu üçgenler benzer midir?", "answer": "Eş şekillerin karşılıklı kenarları eşit olduğundan oran 1'dir. Evet, eş şekiller benzerdir."}], "summary": "Eş şekillerde karşılıklı kenarlar ve açılar eşit, benzer şekillerde açılar eşit ve kenarlar orantılıdır. Benzerlik oranını karşılıklı bir kenar çiftinden bulur, diğer kenarlara uygularsın. Eş şekiller benzerliğin oranı 1 olan özel durumudur.", "figureNote": null}, "figure": null, "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "68445b676b765aa7398f64432b54ec50a787c5afc43cc46e8202404885bdab2d", "reviewDecisionSha256": "9e7f17312e02fa062b57ba95c08ded790492396296fa4b35fc80ab6ef1f40446"}
{"type": "note", "id": "tr.g08.mat.lgs27.geometrik-cisimler.n01", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.geometrik-cisimler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.geometrik-cisimler.n01", "title": "Geometrik Cisimler: LGS'de nasıl sorulur?", "topic": "Geometrik Cisimler", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "lgs27-mat-geometrik-cisimler", "topicKey": "lgs27-mat-geometrik-cisimler", "subtopicKey": "lgs27-mat-geometrik-cisimler-lgs", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:9e7f17312e02fa062b57ba95c08ded790492396296fa4b35fc80ab6ef1f40446; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "objectives": ["M.8.3.4.1", "M.8.3.4.2", "M.8.3.4.3", "M.8.3.4.4"], "body": "Ne öğreneceğim\nBu notta dik prizmaların ve dik dairesel silindirin elemanlarını, açınımlarını, silindirin yüzey alanı ile hacmini hesaplamayı öğreneceksin. LGS'de bu konu çoğunlukla kutu, kütük, kap gibi günlük cisimlerle, π değeri verilerek gelir.\n\nTemel kavramlar\nDik prizma: Tabanları eş ve paralel çokgenler, yan yüzleri dikdörtgen olan cisimdir. Tabanı n kenarlı prizmanın yüzey sayısı n + 2, köşe sayısı 2n, ayrıt sayısı 3n'dir. Üçgen prizmada 5 yüzey, 6 köşe, 9 ayrıt vardır.\nDik dairesel silindir: İki tabanı eş dairedir. Taban yarıçapı r ve yüksekliği h ile gösterilir.\nSilindirin açınımı: İki daire ve bir dikdörtgendir. Dikdörtgenin bir kenarı yükseklik h, diğer kenarı tabanın çevresi 2 ⋅ π ⋅ r'dir.\nYüzey alanı: Yan yüz alanı + iki taban alanı. A = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h + 2 ⋅ π ⋅ r² = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ (h + r).\nHacim: Taban alanı ⋅ yükseklik. V = π ⋅ r² ⋅ h. Prizmada da hacim taban alanı ⋅ yükseklik ile bulunur.\nBirimler: Yüzey alanı cm², m² gibi; hacim cm³, m³ gibi birimlerle verilir. 1 dm³ = 1 litredir.\nπ değeri: Soru π yerine 3 ya da 3,14 al diyebilir. Sorudaki değeri aynen kullan.\n\nÖnce hatırla\nDairenin çevresini (2 ⋅ π ⋅ r) ve alanını (π ⋅ r²) hesaplamayı (7. sınıf).\nDikdörtgen prizmanın yüzey alanı ve hacmini bulmayı.\nUzunluk, alan ve hacim birimleri arasında dönüşüm.\n\nLGS'de bu ünite\nSon üç LGS'de bu üniteden 2024'te 1, 2025'te 1, 2026'da 1 soru geldi; 2027 için yaklaşık 1 soru bekleniyor. Geometrik Cisimler beş formluk deneme paketinde iki şekil-model tabanlı, iki gerçek yaşam ve bir kural verip uygulama sorusuyla geldi. Örneklerde ikiye kesilmiş bir silindirin yüzey alanı, kutuya sarılan etiketin yapıştırma payıyla uzunluğu ve suyun bir silindirik kaptan diğerine aktarılınca yüksekliği soruluyor. Hepsinde π değeri soruda veriliyor. Bu yüzden çap ile yarıçapı, hangi yüzeylerin hesaba katılacağını ve hacmin sabit kaldığı durumları her soruda yeniden kontrol et.\n\nAdım adım\n1. Cismi tanı; verilen ölçünün yarıçap mı çap mı olduğuna bak. Çap verilmişse ikiye böl.\n2. Açınım varsa dikdörtgenin kenarlarını eşleştir: uzun kenar tabanın çevresi (2πr), kısa kenar yüksekliktir.\n3. Yüzey alanında hangi yüzeylerin hesaba katılacağına dikkat et: iki taban mı, bir taban mı (üstü açık), yalnız yan yüz mü?\n4. Kesilmiş ya da bölünmüş cisimlerde yeni oluşan kesit yüzeylerini alana ekle.\n5. Suyu bir kaptan diğerine boşaltma gibi problemlerde hacim sabit kalır; iki kabın hacim ifadelerini eşitle.\n6. π değerini soruda verildiği gibi yerine koy ve birimleri (cm², cm³) kontrol et.\n\nÇözümlü örnek 1 • Yüzey alanı\nÜstü açık, silindir biçimli bir kalemliğin taban yarıçapı 3 cm, yüksekliği 8 cm'dir. Kalemliğin dış yüzeyinin tamamı (taban ve yan yüz) kaplanacaksa kaç cm² kaplama malzemesi gerekir? (π yerine 3 alınız.)\nYan yüz alanı = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 8 = 144 cm².\nBir taban alanı = π ⋅ r² = 3 ⋅ 9 = 27 cm².\nÜstü açık olduğu için yalnız bir taban vardır: 144 + 27 = 171 cm² gerekir.\n\nÇözümlü örnek 2 • Hacim ve su boşaltma\nTaban çapı 10 cm, yüksekliği 12 cm olan dik dairesel silindir biçimli bir kap tamamen su doludur. Bu suyun tamamı, tabanı 10 cm ⋅ 9 cm olan boş bir dikdörtgen prizma kabına taşmadan boşaltılıyor. Suyun bu kaptaki yüksekliği kaç santimetre olur? (π yerine 3 alınız.)\nÇap 10 cm olduğundan yarıçap 5 cm'dir.\nSilindirin hacmi = 3 ⋅ 5² ⋅ 12 = 3 ⋅ 25 ⋅ 12 = 900 cm³'tür.\nSu hacmi sabittir. Prizma kabının taban alanı 10 ⋅ 9 = 90 cm² olduğundan 90 ⋅ h = 900 olur.\nh = 10 cm bulunur.\n\nSık yapılan hatalar\nÇapı yarıçap yerine kullanmak: 'taban çapı 8 cm' iken r = 8 almak (doğrusu r = 4).\nYüzey alanında iki tabanı eklemeyi unutmak ya da üstü açık bir kapta iki taban saymak.\nYan yüzün alanını π ⋅ r ⋅ h diye yazmak; açınımdaki dikdörtgenin uzun kenarı 2 ⋅ π ⋅ r'dir.\nAlan ve hacim birimlerini karıştırmak ya da hacim formülünde r² yerine r kullanmak.\nKesilmiş silindirde yeni oluşan düz kesit yüzeyini ve etiket gibi problemlerdeki yapıştırma payını hesaba katmamak.\n\nKendimi kontrol ediyorum\nTabanı üçgen olan bir dik prizmanın yüzey, köşe ve ayrıt sayıları kaçtır? — Yüzey sayısı 3 + 2 = 5, köşe sayısı 2 ⋅ 3 = 6, ayrıt sayısı 3 ⋅ 3 = 9'dur.\nTaban yarıçapı 2 cm, yüksekliği 7 cm olan dik dairesel silindirin hacmi kaç cm³'tür? (π yerine 3 alınız.) — V = 3 ⋅ 2² ⋅ 7 = 3 ⋅ 4 ⋅ 7 = 84 cm³.\nBir silindirin yan yüzeyinin açınımı, uzun kenarı 24 cm ve kısa kenarı 5 cm olan dikdörtgendir. π yerine 3 alınırsa silindirin taban yarıçapı kaç santimetredir? — Uzun kenar tabanın çevresidir: 2 ⋅ 3 ⋅ r = 24 olur, r = 4 cm bulunur.\n\nÖzet\nDik prizmada ve silindirde hacim, taban alanı çarpı yüksekliktir. Silindirin yüzey alanı iki taban ile yan yüzün alanları toplamıdır; yan yüzün açınımı kenarları 2πr ve h olan bir dikdörtgendir. Çap, yarıçap ve π değerine her zaman dikkat et.", "lessonSections": {"whatIWillLearn": "Bu notta dik prizmaların ve dik dairesel silindirin elemanlarını, açınımlarını, silindirin yüzey alanı ile hacmini hesaplamayı öğreneceksin. LGS'de bu konu çoğunlukla kutu, kütük, kap gibi günlük cisimlerle, π değeri verilerek gelir.", "keyConcepts": ["Dik prizma: Tabanları eş ve paralel çokgenler, yan yüzleri dikdörtgen olan cisimdir. Tabanı n kenarlı prizmanın yüzey sayısı n + 2, köşe sayısı 2n, ayrıt sayısı 3n'dir. Üçgen prizmada 5 yüzey, 6 köşe, 9 ayrıt vardır.", "Dik dairesel silindir: İki tabanı eş dairedir. Taban yarıçapı r ve yüksekliği h ile gösterilir.", "Silindirin açınımı: İki daire ve bir dikdörtgendir. Dikdörtgenin bir kenarı yükseklik h, diğer kenarı tabanın çevresi 2 ⋅ π ⋅ r'dir.", "Yüzey alanı: Yan yüz alanı + iki taban alanı. A = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h + 2 ⋅ π ⋅ r² = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ (h + r).", "Hacim: Taban alanı ⋅ yükseklik. V = π ⋅ r² ⋅ h. Prizmada da hacim taban alanı ⋅ yükseklik ile bulunur.", "Birimler: Yüzey alanı cm², m² gibi; hacim cm³, m³ gibi birimlerle verilir. 1 dm³ = 1 litredir.", "π değeri: Soru π yerine 3 ya da 3,14 al diyebilir. Sorudaki değeri aynen kullan."], "priorKnowledge": ["Dairenin çevresini (2 ⋅ π ⋅ r) ve alanını (π ⋅ r²) hesaplamayı (7. sınıf).", "Dikdörtgen prizmanın yüzey alanı ve hacmini bulmayı.", "Uzunluk, alan ve hacim birimleri arasında dönüşüm."], "steps": ["Cismi tanı; verilen ölçünün yarıçap mı çap mı olduğuna bak. Çap verilmişse ikiye böl.", "Açınım varsa dikdörtgenin kenarlarını eşleştir: uzun kenar tabanın çevresi (2πr), kısa kenar yüksekliktir.", "Yüzey alanında hangi yüzeylerin hesaba katılacağına dikkat et: iki taban mı, bir taban mı (üstü açık), yalnız yan yüz mü?", "Kesilmiş ya da bölünmüş cisimlerde yeni oluşan kesit yüzeylerini alana ekle.", "Suyu bir kaptan diğerine boşaltma gibi problemlerde hacim sabit kalır; iki kabın hacim ifadelerini eşitle.", "π değerini soruda verildiği gibi yerine koy ve birimleri (cm², cm³) kontrol et."], "workedExamples": [{"title": "Örnek 1: Yüzey alanı", "problem": "Üstü açık, silindir biçimli bir kalemliğin taban yarıçapı 3 cm, yüksekliği 8 cm'dir. Kalemliğin dış yüzeyinin tamamı (taban ve yan yüz) kaplanacaksa kaç cm² kaplama malzemesi gerekir? (π yerine 3 alınız.)", "solution": ["Yan yüz alanı = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 8 = 144 cm².", "Bir taban alanı = π ⋅ r² = 3 ⋅ 9 = 27 cm².", "Üstü açık olduğu için yalnız bir taban vardır: 144 + 27 = 171 cm² gerekir."]}, {"title": "Örnek 2: Hacim ve su boşaltma", "problem": "Taban çapı 10 cm, yüksekliği 12 cm olan dik dairesel silindir biçimli bir kap tamamen su doludur. Bu suyun tamamı, tabanı 10 cm ⋅ 9 cm olan boş bir dikdörtgen prizma kabına taşmadan boşaltılıyor. Suyun bu kaptaki yüksekliği kaç santimetre olur? (π yerine 3 alınız.)", "solution": ["Çap 10 cm olduğundan yarıçap 5 cm'dir.", "Silindirin hacmi = 3 ⋅ 5² ⋅ 12 = 3 ⋅ 25 ⋅ 12 = 900 cm³'tür.", "Su hacmi sabittir. Prizma kabının taban alanı 10 ⋅ 9 = 90 cm² olduğundan 90 ⋅ h = 900 olur.", "h = 10 cm bulunur."]}], "commonMistakes": ["Çapı yarıçap yerine kullanmak: 'taban çapı 8 cm' iken r = 8 almak (doğrusu r = 4).", "Yüzey alanında iki tabanı eklemeyi unutmak ya da üstü açık bir kapta iki taban saymak.", "Yan yüzün alanını π ⋅ r ⋅ h diye yazmak; açınımdaki dikdörtgenin uzun kenarı 2 ⋅ π ⋅ r'dir.", "Alan ve hacim birimlerini karıştırmak ya da hacim formülünde r² yerine r kullanmak.", "Kesilmiş silindirde yeni oluşan düz kesit yüzeyini ve etiket gibi problemlerdeki yapıştırma payını hesaba katmamak."], "selfCheck": [{"question": "Tabanı üçgen olan bir dik prizmanın yüzey, köşe ve ayrıt sayıları kaçtır?", "answer": "Yüzey sayısı 3 + 2 = 5, köşe sayısı 2 ⋅ 3 = 6, ayrıt sayısı 3 ⋅ 3 = 9'dur."}, {"question": "Taban yarıçapı 2 cm, yüksekliği 7 cm olan dik dairesel silindirin hacmi kaç cm³'tür? (π yerine 3 alınız.)", "answer": "V = 3 ⋅ 2² ⋅ 7 = 3 ⋅ 4 ⋅ 7 = 84 cm³."}, {"question": "Bir silindirin yan yüzeyinin açınımı, uzun kenarı 24 cm ve kısa kenarı 5 cm olan dikdörtgendir. π yerine 3 alınırsa silindirin taban yarıçapı kaç santimetredir?", "answer": "Uzun kenar tabanın çevresidir: 2 ⋅ 3 ⋅ r = 24 olur, r = 4 cm bulunur."}], "summary": "Dik prizmada ve silindirde hacim, taban alanı çarpı yüksekliktir. Silindirin yüzey alanı iki taban ile yan yüzün alanları toplamıdır; yan yüzün açınımı kenarları 2πr ve h olan bir dikdörtgendir. Çap, yarıçap ve π değerine her zaman dikkat et.", "figureNote": null}, "figure": null, "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "a555f19bce9c5fec9be4ee9036ddcc3669ef639d977d012b05efdcc181e230f2", "reviewDecisionSha256": "9e7f17312e02fa062b57ba95c08ded790492396296fa4b35fc80ab6ef1f40446"}
{"type": "note", "id": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "title": "Kareköklü İfadeler: LGS'de nasıl sorulur?", "topic": "Kareköklü İfadeler", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler-lgs", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:9e7f17312e02fa062b57ba95c08ded790492396296fa4b35fc80ab6ef1f40446; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "objectives": ["M.8.1.3.1", "M.8.1.3.2", "M.8.1.3.3", "M.8.1.3.4", "M.8.1.3.5", "M.8.1.3.7", "M.8.1.3.8"], "body": "Ne öğreneceğim\nBu notta tam kare sayıları ve karekökleri, kareköklü ifadeleri a√b biçiminde yazmayı, katsayıyı kök içine almayı, dört işlemi, ondalık ifadelerin köklerini ve gerçek sayıları öğreneceksin. LGS'de bu konu çoğunlukla kareli zemin, kare alanı ve kısa bağlamlarla, bazen de başka kazanımlarla birlikte gelir.\n\nTemel kavramlar\nTam kare sayı: Bir doğal sayının karesi olan sayıdır. 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 tam karedir; √49 = 7.\nKök komşuları: Tam kare olmayan bir sayının karekökü ardışık iki doğal sayı arasındadır. 36 < 40 < 49 olduğundan 6 < √40 < 7.\na√b biçimi: Kök içinden tam kare çarpanı dışarı al. √72 = √(36 ⋅ 2) = 6√2. Tersi için katsayının karesini kök içine yaz: 3√5 = √(9 ⋅ 5) = √45.\nÇarpma ve bölme: Katsayılar kendi arasında, kök içleri kendi arasında çarpılır ya da bölünür. 2√3 ⋅ 4√5 = 8√15 ve √48 ÷ √6 = √8 = 2√2.\nToplama ve çıkarma: Yalnız kök içleri aynı olan terimlerde yapılır; katsayılar toplanır, kök aynen kalır. √8 + √18 = 2√2 + 3√2 = 5√2.\nOndalık ifadelerin kökü: Ondalık sayının tam kare olduğunu fark et. √0,49 = 0,7; √0,0016 = 0,04; √1,44 = 1,2.\nGerçek sayılar: a/b biçiminde yazılabilen sayılar rasyoneldir (√16 = 4 de rasyoneldir). Tam kare olmayan doğal sayıların kökleri (√2, √10 gibi) irrasyoneldir. Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimi gerçek sayılardır; her gerçek sayı sayı doğrusunda bir noktaya karşılık gelir.\n\nÖnce hatırla\nTam kare sayıları ve karelerini ezbere bilmen (7. sınıf).\nAsal çarpanlara ayırma ve bir sayının çarpanlarını bulma.\nKarenin alanı ve çevresi: alan = kenar ⋅ kenar, çevre = 4 ⋅ kenar.\nRasyonel sayıları ve ondalık gösterimi tanıman.\n\nLGS'de bu ünite\nSon üç LGS'de bu üniteden 2024'te 3, 2025'te 3, 2026'da 2 soru geldi; 2027 için yaklaşık 3 soru bekleniyor. Kareköklü İfadeler beş formluk deneme paketinde en çok şekil-model tabanlı (5 soru), gerçek yaşam (3 soru) ve çok kazanımlı seçici (3 soru) tiplerde geldi; kısa işlem ve kural verip uygulatan birer iki soru da var. Örneklerde kareli zeminde boyalı karelerin alanlarından yeni bir karenin çevresi, 'kök komşuları' gibi soruda tanımlanan kavramlar ve karekökle birleşen geometri soruları öne çıkıyor. Soruda yeni bir kavram tanımlanırsa tanımı dikkatle oku ve örnekteki gibi uygula. Kökleri hemen a√b biçimine getirmek çoğu soruyu kısaltır.\n\nAdım adım\n1. Soruyu oku; kök değeri mi, iki doğal sayı arasındaki yer mi, işlem mi, sıralama mı, kare alanı ya da kenarı mı isteniyor? Önce bunu belirle.\n2. Kök içindeki sayıyı tam kare çarpanlarına ayır ve a√b biçimine getir: √50 = 5√2. İşlemleri bu sadeleşmiş biçimde yap.\n3. Toplama ve çıkarmada kök içleri aynı olan terimleri grupla, katsayıları işleme sok. Kök içleri farklıysa terimleri toplayamazsın.\n4. Karşılaştırma ve sıralamada katsayıları kök içine al ya da değerin hangi iki tam sayı arasında olduğuna bak.\n5. Şekil varsa kare alanından kenar uzunluğu bulmak için karekök al; kenardan alan bulmak için karesini al. Çevre = 4 ⋅ kenar.\n6. Sonucu kontrol et: bulduğun kareköklü sayı kabaca kaç ile kaç arasında? Ondalık kökte virgülün yerini yeniden gözden geçir.\n\nÇözümlü örnek 1 • Kök komşuları\n7 < √a < 8 koşulunu sağlayan kaç farklı a doğal sayısı vardır?\n7 = √49 ve 8 = √64 olduğundan 49 < a < 64 olmalıdır.\na sayısı 50, 51, 52, …, 63 değerlerini alır.\n63 − 50 + 1 = 14 olduğundan 14 farklı doğal sayı vardır.\n\nÇözümlü örnek 2 • Kare alanlarından uzunluk\nAlanları 48 cm² ve 27 cm² olan iki karenin birer kenarı aynı doğru üzerinde yan yana konarak bir doğru parçası oluşturuluyor. Bu doğru parçasının uzunluğunu bulunuz ve hangi iki ardışık doğal sayı arasında olduğunu yazınız.\nKare alanı kenarın karesi olduğundan kenarlar √48 ve √27 cm'dir.\n√48 = √(16 ⋅ 3) = 4√3 ve √27 = √(9 ⋅ 3) = 3√3 olur.\nDoğru parçasının uzunluğu 4√3 + 3√3 = 7√3 cm'dir.\n7√3 = √(49 ⋅ 3) = √147 ve 144 < 147 < 169 olduğundan 12 < 7√3 < 13 olur.\n\nSık yapılan hatalar\n√(a + b) = √a + √b sanmak: √(9 + 16) = √25 = 5'tir, √9 + √16 = 7 değildir. Aynı biçimde √4 + √9 = √13 yazmak da yanlıştır.\nKök içleri farklı terimleri toplamak: 3√2 + 2√3 = 5√5 olmaz; bu terimler benzer değildir.\nKatsayıyı kök içine alırken karesini almayı unutmak: 3√5 = √15 değil, √45'tir.\nOndalık kökte virgülü yanlış yerleştirmek: √0,04 = 0,2'dir, 0,02 değil.\nHer kareköklü sayıyı irrasyonel sanmak: √16 = 4 rasyonel bir sayıdır. İrrasyonel olması için kök içindeki sayının tam kare olmaması gerekir.\n\nKendimi kontrol ediyorum\n√18 + √50 − √8 işleminin sonucu kaçtır? — √18 = 3√2, √50 = 5√2 ve √8 = 2√2 olduğundan 3√2 + 5√2 − 2√2 = 6√2.\n2√3 ile 3√2 sayılarından hangisi büyüktür? — Katsayıları kök içine al: 2√3 = √12 ve 3√2 = √18. 18 > 12 olduğundan 3√2 daha büyüktür.\n√9, √10, 0,25 ve 0,333… (devirli) sayılarından hangisi irrasyoneldir? — √9 = 3, 0,25 = {{frac|1|4}} ve 0,333… = {{frac|1|3}} rasyoneldir. √10 tam kare olmadığı için irrasyoneldir.\n\nÖzet\nKareköklü ifadelerde önce kök içindeki tam kare çarpanları dışarı alarak a√b biçimine geçersin; böylece çarpma, bölme, toplama ve çıkarma kolaylaşır. Toplama ve çıkarma yalnız kök içleri aynı olan terimlerde yapılır. Tam kare olmayan sayıların kökleri irrasyoneldir.", "lessonSections": {"whatIWillLearn": "Bu notta tam kare sayıları ve karekökleri, kareköklü ifadeleri a√b biçiminde yazmayı, katsayıyı kök içine almayı, dört işlemi, ondalık ifadelerin köklerini ve gerçek sayıları öğreneceksin. LGS'de bu konu çoğunlukla kareli zemin, kare alanı ve kısa bağlamlarla, bazen de başka kazanımlarla birlikte gelir.", "keyConcepts": ["Tam kare sayı: Bir doğal sayının karesi olan sayıdır. 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 tam karedir; √49 = 7.", "Kök komşuları: Tam kare olmayan bir sayının karekökü ardışık iki doğal sayı arasındadır. 36 < 40 < 49 olduğundan 6 < √40 < 7.", "a√b biçimi: Kök içinden tam kare çarpanı dışarı al. √72 = √(36 ⋅ 2) = 6√2. Tersi için katsayının karesini kök içine yaz: 3√5 = √(9 ⋅ 5) = √45.", "Çarpma ve bölme: Katsayılar kendi arasında, kök içleri kendi arasında çarpılır ya da bölünür. 2√3 ⋅ 4√5 = 8√15 ve √48 ÷ √6 = √8 = 2√2.", "Toplama ve çıkarma: Yalnız kök içleri aynı olan terimlerde yapılır; katsayılar toplanır, kök aynen kalır. √8 + √18 = 2√2 + 3√2 = 5√2.", "Ondalık ifadelerin kökü: Ondalık sayının tam kare olduğunu fark et. √0,49 = 0,7; √0,0016 = 0,04; √1,44 = 1,2.", "Gerçek sayılar: a/b biçiminde yazılabilen sayılar rasyoneldir (√16 = 4 de rasyoneldir). Tam kare olmayan doğal sayıların kökleri (√2, √10 gibi) irrasyoneldir. Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimi gerçek sayılardır; her gerçek sayı sayı doğrusunda bir noktaya karşılık gelir."], "priorKnowledge": ["Tam kare sayıları ve karelerini ezbere bilmen (7. sınıf).", "Asal çarpanlara ayırma ve bir sayının çarpanlarını bulma.", "Karenin alanı ve çevresi: alan = kenar ⋅ kenar, çevre = 4 ⋅ kenar.", "Rasyonel sayıları ve ondalık gösterimi tanıman."], "steps": ["Soruyu oku; kök değeri mi, iki doğal sayı arasındaki yer mi, işlem mi, sıralama mı, kare alanı ya da kenarı mı isteniyor? Önce bunu belirle.", "Kök içindeki sayıyı tam kare çarpanlarına ayır ve a√b biçimine getir: √50 = 5√2. İşlemleri bu sadeleşmiş biçimde yap.", "Toplama ve çıkarmada kök içleri aynı olan terimleri grupla, katsayıları işleme sok. Kök içleri farklıysa terimleri toplayamazsın.", "Karşılaştırma ve sıralamada katsayıları kök içine al ya da değerin hangi iki tam sayı arasında olduğuna bak.", "Şekil varsa kare alanından kenar uzunluğu bulmak için karekök al; kenardan alan bulmak için karesini al. Çevre = 4 ⋅ kenar.", "Sonucu kontrol et: bulduğun kareköklü sayı kabaca kaç ile kaç arasında? Ondalık kökte virgülün yerini yeniden gözden geçir."], "workedExamples": [{"title": "Örnek 1: Kök komşuları", "problem": "7 < √a < 8 koşulunu sağlayan kaç farklı a doğal sayısı vardır?", "solution": ["7 = √49 ve 8 = √64 olduğundan 49 < a < 64 olmalıdır.", "a sayısı 50, 51, 52, …, 63 değerlerini alır.", "63 − 50 + 1 = 14 olduğundan 14 farklı doğal sayı vardır."]}, {"title": "Örnek 2: Kare alanlarından uzunluk", "problem": "Alanları 48 cm² ve 27 cm² olan iki karenin birer kenarı aynı doğru üzerinde yan yana konarak bir doğru parçası oluşturuluyor. Bu doğru parçasının uzunluğunu bulunuz ve hangi iki ardışık doğal sayı arasında olduğunu yazınız.", "solution": ["Kare alanı kenarın karesi olduğundan kenarlar √48 ve √27 cm'dir.", "√48 = √(16 ⋅ 3) = 4√3 ve √27 = √(9 ⋅ 3) = 3√3 olur.", "Doğru parçasının uzunluğu 4√3 + 3√3 = 7√3 cm'dir.", "7√3 = √(49 ⋅ 3) = √147 ve 144 < 147 < 169 olduğundan 12 < 7√3 < 13 olur."]}], "commonMistakes": ["√(a + b) = √a + √b sanmak: √(9 + 16) = √25 = 5'tir, √9 + √16 = 7 değildir. Aynı biçimde √4 + √9 = √13 yazmak da yanlıştır.", "Kök içleri farklı terimleri toplamak: 3√2 + 2√3 = 5√5 olmaz; bu terimler benzer değildir.", "Katsayıyı kök içine alırken karesini almayı unutmak: 3√5 = √15 değil, √45'tir.", "Ondalık kökte virgülü yanlış yerleştirmek: √0,04 = 0,2'dir, 0,02 değil.", "Her kareköklü sayıyı irrasyonel sanmak: √16 = 4 rasyonel bir sayıdır. İrrasyonel olması için kök içindeki sayının tam kare olmaması gerekir."], "selfCheck": [{"question": "√18 + √50 − √8 işleminin sonucu kaçtır?", "answer": "√18 = 3√2, √50 = 5√2 ve √8 = 2√2 olduğundan 3√2 + 5√2 − 2√2 = 6√2."}, {"question": "2√3 ile 3√2 sayılarından hangisi büyüktür?", "answer": "Katsayıları kök içine al: 2√3 = √12 ve 3√2 = √18. 18 > 12 olduğundan 3√2 daha büyüktür."}, {"question": "√9, √10, 0,25 ve 0,333… (devirli) sayılarından hangisi irrasyoneldir?", "answer": "√9 = 3, 0,25 = {{frac|1|4}} ve 0,333… = {{frac|1|3}} rasyoneldir. √10 tam kare olmadığı için irrasyoneldir."}], "summary": "Kareköklü ifadelerde önce kök içindeki tam kare çarpanları dışarı alarak a√b biçimine geçersin; böylece çarpma, bölme, toplama ve çıkarma kolaylaşır. Toplama ve çıkarma yalnız kök içleri aynı olan terimlerde yapılır. Tam kare olmayan sayıların kökleri irrasyoneldir.", "figureNote": null}, "figure": null, "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "2a5b1d5b6a31916cb580a9691ba4f3fcc78cf7ff44d5ef9391012e8eff7f0439", "reviewDecisionSha256": "9e7f17312e02fa062b57ba95c08ded790492396296fa4b35fc80ab6ef1f40446"}
{"type": "note", "id": "tr.g08.mat.lgs27.olasilik.n01", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.olasilik.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.olasilik.n01", "title": "Basit Olayların Olma Olasılığı: LGS'de nasıl sorulur?", "topic": "Basit Olayların Olma Olasılığı", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "lgs27-mat-olasilik", "topicKey": "lgs27-mat-olasilik", "subtopicKey": "lgs27-mat-olasilik-lgs", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:9e7f17312e02fa062b57ba95c08ded790492396296fa4b35fc80ab6ef1f40446; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "objectives": ["M.8.5.1.1", "M.8.5.1.3", "M.8.5.1.5"], "body": "Ne öğreneceğim\nBu notta bir olayın olası durumlarını listelemeyi, eşit şanslı çıktıların olasılığını 1/n olarak bulmayı ve basit bir olayın olasılığını hesaplamayı öğreneceksin. LGS'de bu konu çoğunlukla torba, çark ya da liste ve tablo içeren kısa bağlamlarla gelir.\n\nTemel kavramlar\nOlası durum: Bir deneyde ortaya çıkabilecek her sonuçtur. Madeni para atılırken olası durumlar yazı ve tura, zar atılırken 1, 2, 3, 4, 5, 6'dır.\nEşit şans: Tüm sonuçların şansı eşitse n sonuçtan her birinin olasılığı 1/n'dir. Düzgün bir zarda her yüzün gelme olasılığı {{frac|1|6}}'dır.\nOlasılık hesabı: Olasılık = istenen durum sayısı ÷ tüm olası durum sayısı. Torbada 3 kırmızı, 5 mavi top varsa kırmızı çekme olasılığı {{frac|3|8}}'dir.\nOlasılığın sınırları: Olasılık 0 ile 1 arasındadır. İmkânsız olayın olasılığı 0, kesin olayın olasılığı 1'dir.\nOlası durumları listelemek: Liste, tablo ya da ağaç diyagramı kullan. Bir para ve bir zar birlikte atılırsa 2 ⋅ 6 = 12 olası durum vardır.\nÇarkta olasılık: Çark eş parçalara bölünmüşse parçaları say. Bir dilim birden çok parçadan oluşuyorsa o dilimin olasılığı parça sayısı kadar artar.\nGösterim: Olasılık kesir, ondalık sayı ya da yüzde olarak yazılabilir. {{frac|1|4}} = 0,25 = %25.\n\nÖnce hatırla\nKesirleri sadeleştirmeyi; kesir, ondalık sayı ve yüzde dönüşümlerini yapabilmen.\nAsal sayıları, tek ve çift sayıları, katları tanıman.\nTablo ve şekillerden veri okuma ve saymada düzenli listeleme (7. sınıf).\n\nLGS'de bu ünite\nSon üç LGS'de bu üniteden 2024'te 1, 2025'te 1, 2026'da 1 soru geldi; 2027 için yaklaşık 1 soru bekleniyor. Basit Olayların Olma Olasılığı beş formluk deneme paketinde üç şekil-model tabanlı ve iki gerçek yaşam sorusuyla geldi. Örnek sorular torbaya top eklenince belirli rengin olasılığını {{frac|1|3}} yaptırıyor, aday listesi tablosundan koşullu bir olayın olası durumlarını yazdırıyor ve eş olmayan dilimli bir çarkta asal sayı gelme olasılığı soruyor. Bu yüzden tablo ya da şekildeki her durumu düzenli say, dilimlerin kaç eş parçadan oluştuğunu işaretle ve olasılığı sorunun istediği olay için yaz. Kesri sadeleştirmeyi unutma.\n\nAdım adım\n1. Deneyi belirle (top çekme, çark, para ve zar gibi) ve tüm olası durumları say ya da listele.\n2. Şansların eşit olup olmadığını kontrol et: toplar aynı büyüklükte mi, çark parçaları eş mi?\n3. İstenen olayı sağlayan durumları tek tek bul ve say; koşulları tablo üzerinde işaretle (örneğin 'kız ve 7. sınıf olmayan').\n4. Olasılığı istenen ÷ tümü olarak yaz ve sadeleştir.\n5. Torbaya ekleme ya da çıkarma varsa hem istenen durum sayısını hem de toplam sayısını yeniden yaz ve denklem kur.\n6. Sonucu kontrol et: 0 ile 1 arasında mı? Soru liste istiyorsa yazdığın listede eksik ya da fazla durum var mı?\n\nÇözümlü örnek 1 • Olası durumları sayma\n1'den 20'ye kadar numaralanmış 20 kart bir torbaya konuyor. Rastgele çekilen bir kartın numarasının 3'ün katı olmayan bir asal sayı olma olasılığı kaçtır?\n1 ile 20 arasındaki asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19'dur; toplam 8 tanedir.\nBunlardan 3'ün katı olan yalnız 3'tür.\nİstenen durumlar 2, 5, 7, 11, 13, 17, 19 olmak üzere 7 tanedir.\nTüm durum sayısı 20 olduğundan olasılık {{frac|7|20}}'dir.\n\nÇözümlü örnek 2 • Para ve zar\nBir madeni para ile bir zar birlikte atılıyor. Paranın yazı, zarın asal sayı gelme olasılığı kaçtır?\nOlası durumlar para (2 durum) ⋅ zar (6 durum) = 12 tanedir: (Y,1), (Y,2), …, (T,6).\nZarda asal sayılar 2, 3 ve 5'tir. Yazı ile birlikte istenen durumlar (Y,2), (Y,3), (Y,5) olmak üzere 3 tanedir.\nOlasılık {{frac|3|12}} = {{frac|1|4}}'tür.\n\nSık yapılan hatalar\nHer olayın olasılığını {{frac|1|2}} sanmak: yalnız iki sonuç olması şansların eşit olduğu anlamına gelmez. Torbada 3 kırmızı, 1 mavi top varsa mavinin olasılığı {{frac|1|4}}'tür.\nPaydaya yalnız istenmeyen durumları yazmak; payda her zaman tüm durumların sayısıdır.\nOlası durumları yazarken bazılarını atlamak ya da aynı durumu iki kez saymak; iki nesneli deneylerde (para ve zar gibi) çiftleri düzenli listele.\nTop eklerken ya da çıkarırken yalnız payı değiştirmek; toplam top sayısı da değişir.\nÇarkta dilimlerin eş olduğunu varsaymak: dilimlerin kaç eş parçadan oluştuğuna bakmadan 1/dilim sayısı yazmak.\n\nKendimi kontrol ediyorum\nBir torbada 3 kırmızı, 4 mavi ve 5 yeşil top vardır. Rastgele çekilen topun mavi olmama olasılığı kaçtır? — Toplam 3 + 4 + 5 = 12 top vardır. Mavi olmayanlar 3 + 5 = 8 tanedir. Olasılık {{frac|8|12}} = {{frac|2|3}}'tür.\nBir kutuda 4 kırmızı ve 6 mavi kalem vardır. Kutuya yalnız kırmızı kalem eklenerek çekilen kalemin kırmızı olma olasılığı {{frac|1|2}} yapılmak isteniyor. Kaç kırmızı kalem eklenmelidir? — Eklenen sayı x olsun. (4 + x)/(10 + x) = {{frac|1|2}} olur. 8 + 2x = 10 + x ve x = 2'dir. Kontrol: {{frac|6|12}} = {{frac|1|2}}.\n5 eş parçaya bölünmüş bir çarkın her parçasında farklı bir sayı yazıyor. Çark çevrilince okun belirli bir sayıda durma olasılığı kaçtır? — Parçalar eş olduğundan şanslar eşittir; her sayı için olasılık {{frac|1|5}}'tir.\n\nÖzet\nOlasılıkta önce tüm olası durumları, sonra istenen durumları sayarsın. Şanslar eşitse olasılık istenen durum sayısının tüm durum sayısına oranıdır. Eşit şanslı n çıktıdan her birinin olasılığı 1/n'dir; olasılık hiçbir zaman 1'den büyük olmaz.", "lessonSections": {"whatIWillLearn": "Bu notta bir olayın olası durumlarını listelemeyi, eşit şanslı çıktıların olasılığını 1/n olarak bulmayı ve basit bir olayın olasılığını hesaplamayı öğreneceksin. LGS'de bu konu çoğunlukla torba, çark ya da liste ve tablo içeren kısa bağlamlarla gelir.", "keyConcepts": ["Olası durum: Bir deneyde ortaya çıkabilecek her sonuçtur. Madeni para atılırken olası durumlar yazı ve tura, zar atılırken 1, 2, 3, 4, 5, 6'dır.", "Eşit şans: Tüm sonuçların şansı eşitse n sonuçtan her birinin olasılığı 1/n'dir. Düzgün bir zarda her yüzün gelme olasılığı {{frac|1|6}}'dır.", "Olasılık hesabı: Olasılık = istenen durum sayısı ÷ tüm olası durum sayısı. Torbada 3 kırmızı, 5 mavi top varsa kırmızı çekme olasılığı {{frac|3|8}}'dir.", "Olasılığın sınırları: Olasılık 0 ile 1 arasındadır. İmkânsız olayın olasılığı 0, kesin olayın olasılığı 1'dir.", "Olası durumları listelemek: Liste, tablo ya da ağaç diyagramı kullan. Bir para ve bir zar birlikte atılırsa 2 ⋅ 6 = 12 olası durum vardır.", "Çarkta olasılık: Çark eş parçalara bölünmüşse parçaları say. Bir dilim birden çok parçadan oluşuyorsa o dilimin olasılığı parça sayısı kadar artar.", "Gösterim: Olasılık kesir, ondalık sayı ya da yüzde olarak yazılabilir. {{frac|1|4}} = 0,25 = %25."], "priorKnowledge": ["Kesirleri sadeleştirmeyi; kesir, ondalık sayı ve yüzde dönüşümlerini yapabilmen.", "Asal sayıları, tek ve çift sayıları, katları tanıman.", "Tablo ve şekillerden veri okuma ve saymada düzenli listeleme (7. sınıf)."], "steps": ["Deneyi belirle (top çekme, çark, para ve zar gibi) ve tüm olası durumları say ya da listele.", "Şansların eşit olup olmadığını kontrol et: toplar aynı büyüklükte mi, çark parçaları eş mi?", "İstenen olayı sağlayan durumları tek tek bul ve say; koşulları tablo üzerinde işaretle (örneğin 'kız ve 7. sınıf olmayan').", "Olasılığı istenen ÷ tümü olarak yaz ve sadeleştir.", "Torbaya ekleme ya da çıkarma varsa hem istenen durum sayısını hem de toplam sayısını yeniden yaz ve denklem kur.", "Sonucu kontrol et: 0 ile 1 arasında mı? Soru liste istiyorsa yazdığın listede eksik ya da fazla durum var mı?"], "workedExamples": [{"title": "Örnek 1: Olası durumları sayma", "problem": "1'den 20'ye kadar numaralanmış 20 kart bir torbaya konuyor. Rastgele çekilen bir kartın numarasının 3'ün katı olmayan bir asal sayı olma olasılığı kaçtır?", "solution": ["1 ile 20 arasındaki asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19'dur; toplam 8 tanedir.", "Bunlardan 3'ün katı olan yalnız 3'tür.", "İstenen durumlar 2, 5, 7, 11, 13, 17, 19 olmak üzere 7 tanedir.", "Tüm durum sayısı 20 olduğundan olasılık {{frac|7|20}}'dir."]}, {"title": "Örnek 2: Para ve zar", "problem": "Bir madeni para ile bir zar birlikte atılıyor. Paranın yazı, zarın asal sayı gelme olasılığı kaçtır?", "solution": ["Olası durumlar para (2 durum) ⋅ zar (6 durum) = 12 tanedir: (Y,1), (Y,2), …, (T,6).", "Zarda asal sayılar 2, 3 ve 5'tir. Yazı ile birlikte istenen durumlar (Y,2), (Y,3), (Y,5) olmak üzere 3 tanedir.", "Olasılık {{frac|3|12}} = {{frac|1|4}}'tür."]}], "commonMistakes": ["Her olayın olasılığını {{frac|1|2}} sanmak: yalnız iki sonuç olması şansların eşit olduğu anlamına gelmez. Torbada 3 kırmızı, 1 mavi top varsa mavinin olasılığı {{frac|1|4}}'tür.", "Paydaya yalnız istenmeyen durumları yazmak; payda her zaman tüm durumların sayısıdır.", "Olası durumları yazarken bazılarını atlamak ya da aynı durumu iki kez saymak; iki nesneli deneylerde (para ve zar gibi) çiftleri düzenli listele.", "Top eklerken ya da çıkarırken yalnız payı değiştirmek; toplam top sayısı da değişir.", "Çarkta dilimlerin eş olduğunu varsaymak: dilimlerin kaç eş parçadan oluştuğuna bakmadan 1/dilim sayısı yazmak."], "selfCheck": [{"question": "Bir torbada 3 kırmızı, 4 mavi ve 5 yeşil top vardır. Rastgele çekilen topun mavi olmama olasılığı kaçtır?", "answer": "Toplam 3 + 4 + 5 = 12 top vardır. Mavi olmayanlar 3 + 5 = 8 tanedir. Olasılık {{frac|8|12}} = {{frac|2|3}}'tür."}, {"question": "Bir kutuda 4 kırmızı ve 6 mavi kalem vardır. Kutuya yalnız kırmızı kalem eklenerek çekilen kalemin kırmızı olma olasılığı {{frac|1|2}} yapılmak isteniyor. Kaç kırmızı kalem eklenmelidir?", "answer": "Eklenen sayı x olsun. (4 + x)/(10 + x) = {{frac|1|2}} olur. 8 + 2x = 10 + x ve x = 2'dir. Kontrol: {{frac|6|12}} = {{frac|1|2}}."}, {"question": "5 eş parçaya bölünmüş bir çarkın her parçasında farklı bir sayı yazıyor. Çark çevrilince okun belirli bir sayıda durma olasılığı kaçtır?", "answer": "Parçalar eş olduğundan şanslar eşittir; her sayı için olasılık {{frac|1|5}}'tir."}], "summary": "Olasılıkta önce tüm olası durumları, sonra istenen durumları sayarsın. Şanslar eşitse olasılık istenen durum sayısının tüm durum sayısına oranıdır. Eşit şanslı n çıktıdan her birinin olasılığı 1/n'dir; olasılık hiçbir zaman 1'den büyük olmaz.", "figureNote": null}, "figure": null, "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "b8424264da3eab2dbe69f370486cc84d4c39cd9e9eb91f1202a739a7394546a4", "reviewDecisionSha256": "9e7f17312e02fa062b57ba95c08ded790492396296fa4b35fc80ab6ef1f40446"}
{"type": "note", "id": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "title": "Üçgenler (Pisagor dahil): LGS'de nasıl sorulur?", "topic": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "lgs27-mat-ucgenler", "topicKey": "lgs27-mat-ucgenler", "subtopicKey": "lgs27-mat-ucgenler-lgs", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:9e7f17312e02fa062b57ba95c08ded790492396296fa4b35fc80ab6ef1f40446; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "objectives": ["M.8.3.1.2", "M.8.3.1.3", "M.8.3.1.5"], "body": "Ne öğreneceğim\nBu notta üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi, kenar ile açı arasındaki ilişkiyi ve Pisagor bağıntısını öğreneceksin. LGS'de bu konu çoğunlukla şekil verilen sorularla gelir ve çoğu kez başka kazanımlarla (kareköklü ifadeler, alan gibi) birleşir.\n\nTemel kavramlar\nÜçgen eşitsizliği: Bir üçgende iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük, farkı ise küçüktür. Kenarlar a, b, c ise |b − c| < a < b + c. Kenarları 5 ve 9 olan üçgenin üçüncü kenarı için 4 < x < 14 olur.\nKenar-açı ilişkisi: Büyük açının karşısındaki kenar uzun, küçük açının karşısındaki kenar kısadır. Eşit açıların karşısındaki kenarlar da eşittir.\nAçıyı bulmak: Üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir. Kenarları sıralamak için önce bilinmeyen açıyı bul.\nPisagor bağıntısı: Dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün (dik açının karşısındaki kenar) karesine eşittir: a² + b² = c².\nPisagor üçlüleri: (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17) ve bunların katları (6, 8, 10 gibi) sık gelir. Bunları tanırsan kök almadan sonuca gidersin.\nHipotenüs ve dik kenar: Hipotenüs dik üçgenin en uzun kenarıdır. Hipotenüsü bulurken kareleri toplar; bir dik kenarı bulurken hipotenüsün karesinden diğer dik kenarın karesini çıkarırsın.\nKullanım yerleri: Dikdörtgenin köşegeni, köşegenleri birbirini dik ortalayan eşkenar dörtgen, merdiven ve direk problemleri Pisagor'a götürür; şekilde dik üçgen oluştur.\n\nÖnce hatırla\nÜçgenin iç açıları toplamının 180° olduğunu ve üçgen çeşitlerini (7. sınıf).\nKareköklü ifadelerle işlem ve tam kare sayılar (8. sınıf 1. ünite).\nKarenin, dikdörtgenin ve eşkenar dörtgenin özellikleri.\n\nLGS'de bu ünite\nSon üç LGS'de bu üniteden 2024'te 2, 2025'te 2, 2026'da 2 soru geldi; 2027 için yaklaşık 2 soru bekleniyor. Üçgenler (Pisagor dahil) beş formluk deneme paketinde en çok şekil-model tabanlı (5 soru) ve çok kazanımlı seçici (4 soru) tiplerde geldi; bir kısa işlem ve bir gerçek yaşam sorusu da var. Örnek sorular eşkenar dörtgen biçimli bir vitrayın kenarını, lamba ve direk gölgesi içeren bir ışık problemini ve açıları verilen bir dörtgendeki en uzun doğru parçasını buldurtuyor. Yani Pisagor çoğu kez günlük bir bağlamda ya da başka bir şeklin içine gizlenmiş olarak geliyor. Şekli sadeleştirip dik üçgenleri bulmayı ve kenar-açı ilişkisini ayrı ayrı çalış.\n\nAdım adım\n1. Şekli incele; dik açı işaretini, eşit kenarları ve verilen ölçüleri şekil üzerinde işaretle.\n2. Soru kenar uzunluğunun alabileceği değerleri soruyorsa üçgen eşitsizliğini yaz ve tam sayı gibi kısıtlara dikkat et.\n3. Kenarları ya da açıları sıralayacaksan önce bilinmeyen açıları 180°'den bul, sonra büyük açının karşısına uzun kenarı yaz.\n4. Dik üçgen varsa hipotenüsü belirle ve a² + b² = c² yaz. Şekil karışıksa dik üçgenleri ayrı ayrı çiz.\n5. Birden çok dik üçgen varsa ortak kenarı bul; bir üçgenin sonucu diğerinin verisi olur.\n6. Sonucu kontrol et: hipotenüs her zaman dik kenarların her birinden uzundur.\n\nÇözümlü örnek 1 • Üçgen eşitsizliği\nKenar uzunlukları 7 cm, 12 cm ve x cm olan üçgende x tam sayı ise bu üçgenin çevresi en çok kaç santimetredir?\nÜçgen eşitsizliğine göre 12 − 7 < x < 12 + 7, yani 5 < x < 19 olur.\nx tam sayı olduğundan alabileceği en büyük değer 18'dir.\nÇevre = 7 + 12 + 18 = 37 cm'dir.\n\nÇözümlü örnek 2 • Merdiven problemi\nBoyu 13 m olan bir merdiven duvara dayalıdır ve alt ucu duvardan 5 m uzaktadır. Merdivenin üst ucu duvar boyunca 7 m aşağı kayarsa alt ucu duvardan kaç metre daha uzaklaşır?\nİlk durumda duvardaki yükseklik h olsun: 5² + h² = 13² ve h² = 169 − 25 = 144, h = 12 m (5-12-13 üçlüsü).\nÜst uç 7 m kayınca yükseklik 12 − 7 = 5 m olur.\nYeni durumda alt ucun duvara uzaklığı d olsun: d² + 5² = 13² ve d² = 144, d = 12 m.\nAlt uç 12 − 5 = 7 m daha uzaklaşır.\n\nSık yapılan hatalar\nHipotenüsü yanlış belirlemek: dik açının karşısındaki kenar hipotenüstür; uzun görünen kenar bunun yerine geçmez.\nPisagor'u a + b = c biçiminde yazmak ya da son adımda karekök almayı unutmak (c² = 169 iken c = 169 demek).\nÜçgen eşitsizliğinde uç değerleri de almak: 5 < x < 19 iken x = 5 ve x = 19 geçerli değildir.\nBüyük açının karşısına kısa kenar yazmak; kenar-açı ilişkisini ters kullanmak.\nDik üçgen olmayan bir üçgene Pisagor bağıntısını uygulamak.\n\nKendimi kontrol ediyorum\nABC üçgeninde m(A) = 80° ve m(B) = 55° ise kenarları kısadan uzuna sıralayınız. — m(C) = 180° − 80° − 55° = 45°. En küçük açı C olduğundan |AB| en kısa, en büyük açı A olduğundan |BC| en uzundur: |AB| < |AC| < |BC|.\nDik kenarları 9 cm ve 12 cm olan dik üçgenin hipotenüsü kaç santimetredir? — 9² + 12² = 81 + 144 = 225 ve √225 = 15 cm'dir. (9, 12, 15 üçlüsü 3, 4, 5'in 3 katıdır.)\nKenar uzunlukları 4 cm, 9 cm ve x cm olan üçgende x tam sayı ise x kaç farklı değer alabilir? — 9 − 4 < x < 9 + 4 yani 5 < x < 13 olur. x = 6, 7, …, 12 olmak üzere 7 farklı değer alabilir.\n\nÖzet\nÜçgenlerde üç temel bilgi vardır: iki kenarın toplamı üçüncüden büyük, farkı küçüktür; büyük açının karşısı uzun kenardır; dik üçgende a² + b² = c² geçerlidir. Soruda şekli dikkatle incele, dik üçgenleri bul ve bilinmeyeni adım adım hesapla.", "lessonSections": {"whatIWillLearn": "Bu notta üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi, kenar ile açı arasındaki ilişkiyi ve Pisagor bağıntısını öğreneceksin. LGS'de bu konu çoğunlukla şekil verilen sorularla gelir ve çoğu kez başka kazanımlarla (kareköklü ifadeler, alan gibi) birleşir.", "keyConcepts": ["Üçgen eşitsizliği: Bir üçgende iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük, farkı ise küçüktür. Kenarlar a, b, c ise |b − c| < a < b + c. Kenarları 5 ve 9 olan üçgenin üçüncü kenarı için 4 < x < 14 olur.", "Kenar-açı ilişkisi: Büyük açının karşısındaki kenar uzun, küçük açının karşısındaki kenar kısadır. Eşit açıların karşısındaki kenarlar da eşittir.", "Açıyı bulmak: Üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir. Kenarları sıralamak için önce bilinmeyen açıyı bul.", "Pisagor bağıntısı: Dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün (dik açının karşısındaki kenar) karesine eşittir: a² + b² = c².", "Pisagor üçlüleri: (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17) ve bunların katları (6, 8, 10 gibi) sık gelir. Bunları tanırsan kök almadan sonuca gidersin.", "Hipotenüs ve dik kenar: Hipotenüs dik üçgenin en uzun kenarıdır. Hipotenüsü bulurken kareleri toplar; bir dik kenarı bulurken hipotenüsün karesinden diğer dik kenarın karesini çıkarırsın.", "Kullanım yerleri: Dikdörtgenin köşegeni, köşegenleri birbirini dik ortalayan eşkenar dörtgen, merdiven ve direk problemleri Pisagor'a götürür; şekilde dik üçgen oluştur."], "priorKnowledge": ["Üçgenin iç açıları toplamının 180° olduğunu ve üçgen çeşitlerini (7. sınıf).", "Kareköklü ifadelerle işlem ve tam kare sayılar (8. sınıf 1. ünite).", "Karenin, dikdörtgenin ve eşkenar dörtgenin özellikleri."], "steps": ["Şekli incele; dik açı işaretini, eşit kenarları ve verilen ölçüleri şekil üzerinde işaretle.", "Soru kenar uzunluğunun alabileceği değerleri soruyorsa üçgen eşitsizliğini yaz ve tam sayı gibi kısıtlara dikkat et.", "Kenarları ya da açıları sıralayacaksan önce bilinmeyen açıları 180°'den bul, sonra büyük açının karşısına uzun kenarı yaz.", "Dik üçgen varsa hipotenüsü belirle ve a² + b² = c² yaz. Şekil karışıksa dik üçgenleri ayrı ayrı çiz.", "Birden çok dik üçgen varsa ortak kenarı bul; bir üçgenin sonucu diğerinin verisi olur.", "Sonucu kontrol et: hipotenüs her zaman dik kenarların her birinden uzundur."], "workedExamples": [{"title": "Örnek 1: Üçgen eşitsizliği", "problem": "Kenar uzunlukları 7 cm, 12 cm ve x cm olan üçgende x tam sayı ise bu üçgenin çevresi en çok kaç santimetredir?", "solution": ["Üçgen eşitsizliğine göre 12 − 7 < x < 12 + 7, yani 5 < x < 19 olur.", "x tam sayı olduğundan alabileceği en büyük değer 18'dir.", "Çevre = 7 + 12 + 18 = 37 cm'dir."]}, {"title": "Örnek 2: Merdiven problemi", "problem": "Boyu 13 m olan bir merdiven duvara dayalıdır ve alt ucu duvardan 5 m uzaktadır. Merdivenin üst ucu duvar boyunca 7 m aşağı kayarsa alt ucu duvardan kaç metre daha uzaklaşır?", "solution": ["İlk durumda duvardaki yükseklik h olsun: 5² + h² = 13² ve h² = 169 − 25 = 144, h = 12 m (5-12-13 üçlüsü).", "Üst uç 7 m kayınca yükseklik 12 − 7 = 5 m olur.", "Yeni durumda alt ucun duvara uzaklığı d olsun: d² + 5² = 13² ve d² = 144, d = 12 m.", "Alt uç 12 − 5 = 7 m daha uzaklaşır."]}], "commonMistakes": ["Hipotenüsü yanlış belirlemek: dik açının karşısındaki kenar hipotenüstür; uzun görünen kenar bunun yerine geçmez.", "Pisagor'u a + b = c biçiminde yazmak ya da son adımda karekök almayı unutmak (c² = 169 iken c = 169 demek).", "Üçgen eşitsizliğinde uç değerleri de almak: 5 < x < 19 iken x = 5 ve x = 19 geçerli değildir.", "Büyük açının karşısına kısa kenar yazmak; kenar-açı ilişkisini ters kullanmak.", "Dik üçgen olmayan bir üçgene Pisagor bağıntısını uygulamak."], "selfCheck": [{"question": "ABC üçgeninde m(A) = 80° ve m(B) = 55° ise kenarları kısadan uzuna sıralayınız.", "answer": "m(C) = 180° − 80° − 55° = 45°. En küçük açı C olduğundan |AB| en kısa, en büyük açı A olduğundan |BC| en uzundur: |AB| < |AC| < |BC|."}, {"question": "Dik kenarları 9 cm ve 12 cm olan dik üçgenin hipotenüsü kaç santimetredir?", "answer": "9² + 12² = 81 + 144 = 225 ve √225 = 15 cm'dir. (9, 12, 15 üçlüsü 3, 4, 5'in 3 katıdır.)"}, {"question": "Kenar uzunlukları 4 cm, 9 cm ve x cm olan üçgende x tam sayı ise x kaç farklı değer alabilir?", "answer": "9 − 4 < x < 9 + 4 yani 5 < x < 13 olur. x = 6, 7, …, 12 olmak üzere 7 farklı değer alabilir."}], "summary": "Üçgenlerde üç temel bilgi vardır: iki kenarın toplamı üçüncüden büyük, farkı küçüktür; büyük açının karşısı uzun kenardır; dik üçgende a² + b² = c² geçerlidir. Soruda şekli dikkatle incele, dik üçgenleri bul ve bilinmeyeni adım adım hesapla.", "figureNote": null}, "figure": null, "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "bf822222069dbd7e592216820c8bafe4f11dc4dbde14f176967ff088c963b2f7", "reviewDecisionSha256": "9e7f17312e02fa062b57ba95c08ded790492396296fa4b35fc80ab6ef1f40446"}
{"type": "note", "id": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "title": "Üslü İfadeler: LGS'de nasıl sorulur?", "topic": "Üslü İfadeler", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler-lgs", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:9e7f17312e02fa062b57ba95c08ded790492396296fa4b35fc80ab6ef1f40446; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "objectives": ["M.8.1.2.1", "M.8.1.2.2", "M.8.1.2.4", "M.8.1.2.5"], "body": "Ne öğreneceğim\nBu notta tam sayı kuvvetlerini hesaplamayı, üslü ifadelerde temel kuralları kullanmayı, sayıları 10'un kuvvetleriyle ve bilimsel gösterimle yazmayı öğreneceksin. LGS'de bu konu çoğunlukla bir tablo ya da kısa bir bağlam içinde, çok büyük veya çok küçük ölçüleri karşılaştırmanla gelir.\n\nTemel kavramlar\nTam sayı kuvveti: Taban, üs kadar kendisiyle çarpılır. 2⁵ = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 32. Negatif tabanda üs çiftse sonuç pozitif, tekse negatiftir: (−2)⁴ = 16, (−2)³ = −8.\nSıfır ve negatif üs: Sıfırdan farklı bir sayının sıfırıncı kuvveti 1'dir. Negatif üs, tabanın çarpmaya göre tersini almak demektir. 5⁰ = 1, 2⁻³ = {{frac|1|2}}³ = {{frac|1|8}}.\nÇarpma ve bölmede üsler: Tabanlar aynıysa çarpmada üsler toplanır, bölmede çıkarılır. 3² ⋅ 3⁴ = 3⁶ ve 3⁶ ÷ 3² = 3⁴.\nKuvvetin kuvveti ve çarpımın kuvveti: Kuvvetin kuvvetinde üsler çarpılır; çarpımın kuvveti, her çarpanın kuvvetinin çarpımıdır. (2³)² = 2⁶ ve (2 ⋅ 5)³ = 2³ ⋅ 5³.\n10'un kuvvetleri: Pozitif kuvvet kadar sıfır, negatif kuvvet kadar ondalık basamak oluşur. 10³ = 1000, 10⁻² = 0,01. Bir sayıyı 10'un farklı kuvvetleriyle yazabilirsin: 0,00042 = 42 ⋅ 10⁻⁵ = 4,2 ⋅ 10⁻⁴ = 0,42 ⋅ 10⁻³.\nBilimsel gösterim: Sayı a ⋅ 10ⁿ biçiminde yazılır; burada 1 ≤ a < 10 ve n bir tam sayıdır. 53 000 000 = 5,3 ⋅ 10⁷ ve 0,0006 = 6 ⋅ 10⁻⁴.\nKarşılaştırma: Bilimsel gösterimdeki sayılarda önce 10'un kuvvetine bak; kuvveti büyük olan sayı büyüktür. Kuvvetler eşitse katsayıları karşılaştır. 2 ⋅ 10⁻³ > 9 ⋅ 10⁻⁴.\n\nÖnce hatırla\nÜslü ifadeyi çarpma olarak açabilmen (7. sınıf): 3⁴ = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3.\nTam sayılarla dört işlem ve işaret kuralları.\nOndalık gösterimde virgülü sağa ya da sola kaydırmanın 10, 100, 1000 ile çarpma ve bölmeyle ilişkisi.\n\nLGS'de bu ünite\nSon üç LGS'de bu üniteden 2024'te 2, 2025'te 2, 2026'da 2 soru geldi; 2027 için yaklaşık 2 soru bekleniyor. Üslü İfadeler beş formluk deneme paketinde en çok tablo-grafik-koordinat tipinde (5 soru) ve şekil-model tabanlı tipte (4 soru) geldi; bir kısa işlem sorusu ile bir gerçek yaşam sorusu da var. Örnek sorular polen çaplarını küçükten büyüğe sıralatıyor, bir puan tablosundan kat sayısı buldurtuyor ve 0,00042 gibi bir sayının 10'un kuvvetleriyle yazılışını tablo satırlarından tamamlatıyor. Bu yüzden ondalık, üslü ve bilimsel gösterimdeki sayıları kendi aralarında hızlıca birbirine çevirmeyi çalış. Katsayısı 1–10 aralığında olmayan sayılara ve birimlere dikkat et.\n\nAdım adım\n1. Soruyu oku; verilen sayıların hangi biçimde olduğuna bak (ondalık, üslü, bilimsel gösterim) ve neyin istendiğini işaretle: sıralama mı, işlem mi, kuvvet bulma mı?\n2. Karşılaştırma ya da toplama için sayıları aynı biçime getir: hepsini bilimsel gösterime ya da hepsini aynı 10 kuvvetine çevir.\n3. Üslü işlemlerde tabanları aynı yap (4 = 2², 8 = 2³, 9 = 3²), sonra üs kurallarını uygula.\n4. Negatif üs gördüğünde tersini al; sonucun çok küçük bir kesir ya da 10'un negatif kuvveti olduğunu unutma.\n5. Karşılaştırmada önce 10'un kuvvetine, eşitse katsayıya bak. Tablodaki birimleri (metre, gram, saniye) kontrol et; birimler farklıysa aynı birime çevir.\n6. Sonucu soru köküne çevir: istenen toplam mı, fark mı, kaç katı mı? Cevabı bilimsel gösterim koşuluna (1 ≤ a < 10) göre yaz.\n\nÇözümlü örnek 1 • Tabloda sıralama\nBir laboratuvarda dört tozun kütlesi gram cinsinden tabloda verilmiştir: K = 3,2 ⋅ 10⁻³, L = 5 ⋅ 10⁻⁴, M = 0,2 ⋅ 10⁻², N = 41 ⋅ 10⁻⁵. Bu tozların kütlelerini küçükten büyüğe sıralayınız.\nHepsini ondalık sayı olarak yaz: K = 0,0032.\nL = 0,0005; M = 0,2 ⋅ 0,01 = 0,002; N = 41 ⋅ 0,00001 = 0,00041.\nKüçükten büyüğe sıralama: N (0,00041) < L (0,0005) < M (0,002) < K (0,0032).\nDikkat: M ve N bilimsel gösterimde değildir. Yalnız 10'un kuvvetine bakarsan M'nin (10⁻²) K'dan (10⁻³) büyük olduğunu sanırsın; oysa M = 0,002, K = 0,0032'dir.\n\nÇözümlü örnek 2 • Çarpma ve bilimsel gösterim\nBir bakterinin kütlesi 2 ⋅ 10⁻¹² gramdır. 5 ⋅ 10⁹ tane bakterinin toplam kütlesi kaç gramdır? Sonucu bilimsel gösterimle yazınız.\nToplam kütle = (2 ⋅ 10⁻¹²) ⋅ (5 ⋅ 10⁹) olur.\nKatsayıları kendi arasında çarp: 2 ⋅ 5 = 10. Taban aynı olduğundan 10'un kuvvetlerinde üsleri topla: 10⁻¹² ⋅ 10⁹ = 10⁻³.\nÇarpım 10 ⋅ 10⁻³ = 10⁻² olur; 10 ⋅ 10⁻³ ifadesi katsayısı 10 olduğu için bilimsel gösterim değildir.\nBilimsel gösterimle 1 ⋅ 10⁻² gram, yani 0,01 gramdır.\n\nSık yapılan hatalar\nNegatif üssü negatif sonuç sanmak: 2⁻³ = −8 değildir, {{frac|1|8}}'dir. Ayrıca (−3)² = 9 iken −3² = −9'dur.\nÜs kurallarını yanlış durumda kullanmak: 2³ + 2⁴ = 2⁷ değildir (8 + 16 = 24); 2³ ⋅ 3² de 6⁵ değildir. Üs toplama kuralı yalnız tabanlar aynı ve işlem çarpma iken geçerlidir.\nVirgülü yanlış yöne kaydırmak: 0,0004 = 4 ⋅ 10⁻⁴'tür, 4 ⋅ 10⁴ değildir. Küçük sayıda üs negatif olur.\nKatsayısı 1 ile 10 arasında olmayan sayıyı (41 ⋅ 10⁻⁵ gibi) bilimsel gösterimdeymiş gibi karşılaştırmak; önce a ⋅ 10ⁿ biçimine getir.\nBölmede üsleri çıkarmak yerine toplamak ya da çıkarırken sırayı karıştırmak: 5⁷ ÷ 5³ = 5⁴'tür, 5¹⁰ değil.\n\nKendimi kontrol ediyorum\n(2⁵ ⋅ 4⁻²) ÷ 8⁻¹ işleminin sonucu kaçtır? — Hepsini 2 tabanına çevir: 2⁵ ⋅ (2²)⁻² ÷ (2³)⁻¹ = 2⁵ ⋅ 2⁻⁴ ÷ 2⁻³ = 2¹ ÷ 2⁻³ = 2⁴ = 16.\n0,000072 sayısını bilimsel gösterimle yazınız. — Virgülü 5 basamak sağa kaydırınca 7,2 olur; sayı küçük olduğundan üs negatiftir: 0,000072 = 7,2 ⋅ 10⁻⁵.\n4 ⋅ 10⁻³ ile 9 ⋅ 10⁻⁴ sayılarından hangisi büyüktür? — 4 ⋅ 10⁻³ = 40 ⋅ 10⁻⁴ olduğundan 40 ⋅ 10⁻⁴ > 9 ⋅ 10⁻⁴; yani 4 ⋅ 10⁻³ büyüktür. 10'un kuvvetlerine bakarak da (−3 > −4) aynı sonuca ulaşırsın.\n\nÖzet\nÜslü ifadelerde önce tabanları ve sayı biçimlerini aynı yapar, sonra üs kurallarını uygularsın. Çok büyük ve çok küçük sayıları a ⋅ 10ⁿ biçiminde yazmak karşılaştırmayı kolaylaştırır: önce 10'un kuvvetine, eşitse katsayıya bakılır.", "lessonSections": {"whatIWillLearn": "Bu notta tam sayı kuvvetlerini hesaplamayı, üslü ifadelerde temel kuralları kullanmayı, sayıları 10'un kuvvetleriyle ve bilimsel gösterimle yazmayı öğreneceksin. LGS'de bu konu çoğunlukla bir tablo ya da kısa bir bağlam içinde, çok büyük veya çok küçük ölçüleri karşılaştırmanla gelir.", "keyConcepts": ["Tam sayı kuvveti: Taban, üs kadar kendisiyle çarpılır. 2⁵ = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 32. Negatif tabanda üs çiftse sonuç pozitif, tekse negatiftir: (−2)⁴ = 16, (−2)³ = −8.", "Sıfır ve negatif üs: Sıfırdan farklı bir sayının sıfırıncı kuvveti 1'dir. Negatif üs, tabanın çarpmaya göre tersini almak demektir. 5⁰ = 1, 2⁻³ = {{frac|1|2}}³ = {{frac|1|8}}.", "Çarpma ve bölmede üsler: Tabanlar aynıysa çarpmada üsler toplanır, bölmede çıkarılır. 3² ⋅ 3⁴ = 3⁶ ve 3⁶ ÷ 3² = 3⁴.", "Kuvvetin kuvveti ve çarpımın kuvveti: Kuvvetin kuvvetinde üsler çarpılır; çarpımın kuvveti, her çarpanın kuvvetinin çarpımıdır. (2³)² = 2⁶ ve (2 ⋅ 5)³ = 2³ ⋅ 5³.", "10'un kuvvetleri: Pozitif kuvvet kadar sıfır, negatif kuvvet kadar ondalık basamak oluşur. 10³ = 1000, 10⁻² = 0,01. Bir sayıyı 10'un farklı kuvvetleriyle yazabilirsin: 0,00042 = 42 ⋅ 10⁻⁵ = 4,2 ⋅ 10⁻⁴ = 0,42 ⋅ 10⁻³.", "Bilimsel gösterim: Sayı a ⋅ 10ⁿ biçiminde yazılır; burada 1 ≤ a < 10 ve n bir tam sayıdır. 53 000 000 = 5,3 ⋅ 10⁷ ve 0,0006 = 6 ⋅ 10⁻⁴.", "Karşılaştırma: Bilimsel gösterimdeki sayılarda önce 10'un kuvvetine bak; kuvveti büyük olan sayı büyüktür. Kuvvetler eşitse katsayıları karşılaştır. 2 ⋅ 10⁻³ > 9 ⋅ 10⁻⁴."], "priorKnowledge": ["Üslü ifadeyi çarpma olarak açabilmen (7. sınıf): 3⁴ = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3.", "Tam sayılarla dört işlem ve işaret kuralları.", "Ondalık gösterimde virgülü sağa ya da sola kaydırmanın 10, 100, 1000 ile çarpma ve bölmeyle ilişkisi."], "steps": ["Soruyu oku; verilen sayıların hangi biçimde olduğuna bak (ondalık, üslü, bilimsel gösterim) ve neyin istendiğini işaretle: sıralama mı, işlem mi, kuvvet bulma mı?", "Karşılaştırma ya da toplama için sayıları aynı biçime getir: hepsini bilimsel gösterime ya da hepsini aynı 10 kuvvetine çevir.", "Üslü işlemlerde tabanları aynı yap (4 = 2², 8 = 2³, 9 = 3²), sonra üs kurallarını uygula.", "Negatif üs gördüğünde tersini al; sonucun çok küçük bir kesir ya da 10'un negatif kuvveti olduğunu unutma.", "Karşılaştırmada önce 10'un kuvvetine, eşitse katsayıya bak. Tablodaki birimleri (metre, gram, saniye) kontrol et; birimler farklıysa aynı birime çevir.", "Sonucu soru köküne çevir: istenen toplam mı, fark mı, kaç katı mı? Cevabı bilimsel gösterim koşuluna (1 ≤ a < 10) göre yaz."], "workedExamples": [{"title": "Örnek 1: Tabloda sıralama", "problem": "Bir laboratuvarda dört tozun kütlesi gram cinsinden tabloda verilmiştir: K = 3,2 ⋅ 10⁻³, L = 5 ⋅ 10⁻⁴, M = 0,2 ⋅ 10⁻², N = 41 ⋅ 10⁻⁵. Bu tozların kütlelerini küçükten büyüğe sıralayınız.", "solution": ["Hepsini ondalık sayı olarak yaz: K = 0,0032.", "L = 0,0005; M = 0,2 ⋅ 0,01 = 0,002; N = 41 ⋅ 0,00001 = 0,00041.", "Küçükten büyüğe sıralama: N (0,00041) < L (0,0005) < M (0,002) < K (0,0032).", "Dikkat: M ve N bilimsel gösterimde değildir. Yalnız 10'un kuvvetine bakarsan M'nin (10⁻²) K'dan (10⁻³) büyük olduğunu sanırsın; oysa M = 0,002, K = 0,0032'dir."]}, {"title": "Örnek 2: Çarpma ve bilimsel gösterim", "problem": "Bir bakterinin kütlesi 2 ⋅ 10⁻¹² gramdır. 5 ⋅ 10⁹ tane bakterinin toplam kütlesi kaç gramdır? Sonucu bilimsel gösterimle yazınız.", "solution": ["Toplam kütle = (2 ⋅ 10⁻¹²) ⋅ (5 ⋅ 10⁹) olur.", "Katsayıları kendi arasında çarp: 2 ⋅ 5 = 10. Taban aynı olduğundan 10'un kuvvetlerinde üsleri topla: 10⁻¹² ⋅ 10⁹ = 10⁻³.", "Çarpım 10 ⋅ 10⁻³ = 10⁻² olur; 10 ⋅ 10⁻³ ifadesi katsayısı 10 olduğu için bilimsel gösterim değildir.", "Bilimsel gösterimle 1 ⋅ 10⁻² gram, yani 0,01 gramdır."]}], "commonMistakes": ["Negatif üssü negatif sonuç sanmak: 2⁻³ = −8 değildir, {{frac|1|8}}'dir. Ayrıca (−3)² = 9 iken −3² = −9'dur.", "Üs kurallarını yanlış durumda kullanmak: 2³ + 2⁴ = 2⁷ değildir (8 + 16 = 24); 2³ ⋅ 3² de 6⁵ değildir. Üs toplama kuralı yalnız tabanlar aynı ve işlem çarpma iken geçerlidir.", "Virgülü yanlış yöne kaydırmak: 0,0004 = 4 ⋅ 10⁻⁴'tür, 4 ⋅ 10⁴ değildir. Küçük sayıda üs negatif olur.", "Katsayısı 1 ile 10 arasında olmayan sayıyı (41 ⋅ 10⁻⁵ gibi) bilimsel gösterimdeymiş gibi karşılaştırmak; önce a ⋅ 10ⁿ biçimine getir.", "Bölmede üsleri çıkarmak yerine toplamak ya da çıkarırken sırayı karıştırmak: 5⁷ ÷ 5³ = 5⁴'tür, 5¹⁰ değil."], "selfCheck": [{"question": "(2⁵ ⋅ 4⁻²) ÷ 8⁻¹ işleminin sonucu kaçtır?", "answer": "Hepsini 2 tabanına çevir: 2⁵ ⋅ (2²)⁻² ÷ (2³)⁻¹ = 2⁵ ⋅ 2⁻⁴ ÷ 2⁻³ = 2¹ ÷ 2⁻³ = 2⁴ = 16."}, {"question": "0,000072 sayısını bilimsel gösterimle yazınız.", "answer": "Virgülü 5 basamak sağa kaydırınca 7,2 olur; sayı küçük olduğundan üs negatiftir: 0,000072 = 7,2 ⋅ 10⁻⁵."}, {"question": "4 ⋅ 10⁻³ ile 9 ⋅ 10⁻⁴ sayılarından hangisi büyüktür?", "answer": "4 ⋅ 10⁻³ = 40 ⋅ 10⁻⁴ olduğundan 40 ⋅ 10⁻⁴ > 9 ⋅ 10⁻⁴; yani 4 ⋅ 10⁻³ büyüktür. 10'un kuvvetlerine bakarak da (−3 > −4) aynı sonuca ulaşırsın."}], "summary": "Üslü ifadelerde önce tabanları ve sayı biçimlerini aynı yapar, sonra üs kurallarını uygularsın. Çok büyük ve çok küçük sayıları a ⋅ 10ⁿ biçiminde yazmak karşılaştırmayı kolaylaştırır: önce 10'un kuvvetine, eşitse katsayıya bakılır.", "figureNote": null}, "figure": null, "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "d9343892af4d969b68457305cfdb5b5d921e138ce361f9023a7f04d3dd70dcd7", "reviewDecisionSha256": "9e7f17312e02fa062b57ba95c08ded790492396296fa4b35fc80ab6ef1f40446"}
{"type": "note", "id": "tr.g08.mat.lgs27.veri-analizi.n01", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.veri-analizi.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.veri-analizi.n01", "title": "Veri Analizi: LGS'de nasıl sorulur?", "topic": "Veri Analizi", "subject": "Matematik", "grade": 8, "lang": "tr", "country": "TR", "unitKey": "lgs27-mat-veri-analizi", "topicKey": "lgs27-mat-veri-analizi", "subtopicKey": "lgs27-mat-veri-analizi-lgs", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "provenance": "ai-verified:sha256:9e7f17312e02fa062b57ba95c08ded790492396296fa4b35fc80ab6ef1f40446; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "objectives": ["M.8.4.1.1", "M.8.4.1.2"], "body": "Ne öğreneceğim\nBu notta çizgi, sütun ve daire grafiklerini okumayı, iki ya da üç veri grubunu karşılaştırmayı ve verileri bir grafikten diğerine dönüştürmeyi öğreneceksin. LGS'de bu konu çoğunlukla bir grafik ya da tablo verilip fark, toplam ve en çok/en az gibi sorularla gelir.\n\nTemel kavramlar\nSütun grafiği: Veri gruplarını sütun yüksekliğiyle karşılaştırır. İki ya da üç grup için yan yana sütunlar çizilir; her sütunun değeri ölçek yardımıyla okunur.\nÇizgi grafiği: Zaman içindeki değişimi gösterir. İşaretli noktalar veridir, çizgi ise artışı ve azalışı görmeni sağlar. Birden çok grup farklı çizgilerle gösterilir.\nDaire grafiği: Bütünün parçalarını dilimlerle gösterir. Dilimin merkez açısı = (parçanın değeri ÷ toplam) ⋅ 360°. Örnek: toplam 80, parça 20 ise merkez açı 90°.\nÖlçek ve birim: Eksendeki iki çizgi arasının kaç birim olduğuna dikkat et; her aralık 1 değil 5 ya da 10 olabilir. Başlık ve birim (kişi, TL, °C) cevabı etkiler.\nGruplar arası ilişki: Fark, toplam ve kat sorularında önce her gruba ait değerleri tek tek oku, sonra işlem yap. 'Fark en çok' diyorsa değeri en büyük olanı değil, iki grup arasındaki farkı en büyük olanı ararsın.\nGrafikler arası dönüşüm: Sütun, çizgi ve daire grafiği aynı veriyi gösterebilir. Önce değerleri tabloya yaz; daire grafiğine çevirirken her değerin toplamdaki payını merkez açıya ya da yüzdeye çevir.\n\nÖnce hatırla\nSütun ve çizgi grafiği okumayı, verileri tabloya yazmayı (5.–7. sınıf).\nOran, yüzde ve kesirlerle işlem; bir bütünün parçalarını kesir ya da yüzde olarak yazma.\nAçı ölçüsü: bir tam dönme ya da çemberin tamamı 360°'dir.\n\nLGS'de bu ünite\nSon üç LGS'de bu üniteden 2024'te 1, 2025'te 1, 2026'da 1 soru geldi; 2027 için yaklaşık 1 soru bekleniyor. Veri Analizi beş formluk deneme paketinde en çok tablo-grafik-koordinat tipinde (3 soru) geldi; iki şekil-model tabanlı soru ve bir kural verip uygulatan soru da var. Örnek sorular iki şubenin simit satışlarını, bir şehrin günlük en yüksek ve en düşük sıcaklıklarını ve üç sınıfın okuduğu kitapları grafikle veriyor; hep 'fark en çok/en az', 'birlikte toplam' türü karşılaştırma isteniyor. Bu yüzden ölçeği, hangi çizginin hangi grup olduğunu ve sorunun fark mı toplam mı istediğini her seferinde kontrol et. Değerleri önce küçük bir tabloya yazmak hata payını azaltır.\n\nAdım adım\n1. Grafiğin başlığını, eksenlerini, birimini ve işaret açıklamasını (hangi çizgi ya da sütun hangi grubu gösteriyor) oku.\n2. Ölçeği belirle: eksendeki iki çizgi arası kaç birim?\n3. Soruda geçen gruplar ve zamanlar için değerleri okuyup küçük bir tabloya yaz.\n4. Soru kökündeki anahtar sözcüğü işleme çevir: fark, toplam, en çok, en az, kaç katı.\n5. Dönüşüm varsa hesabı tabloda yap: daire grafiği için merkez açı, sütun grafiği için sütun yüksekliği.\n6. Cevabı grafikte geri kontrol et ve sorulan şeyi (gün mü, sayı mı, fark mı) yeniden oku.\n\nÇözümlü örnek 1 • İki grup arasındaki fark\nBir kütüphanede dört gün boyunca ödünç verilen roman ve hikâye kitabı sayıları çizgi grafiğinde gösterilmiştir. Sırasıyla Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe günleri roman: 40, 55, 35, 60; hikâye: 25, 30, 50, 20'dir. Roman ile hikâye sayıları arasındaki farkın en fazla olduğu gün hangisidir ve bu fark kaçtır?\nHer günün farkını büyük sayıdan küçük sayıyı çıkararak bul: Pazartesi 40 − 25 = 15.\nSalı 55 − 30 = 25; Çarşamba 50 − 35 = 15; Perşembe 60 − 20 = 40.\nEn büyük fark 40'tır ve Perşembe günüdür.\nDikkat: Çarşamba günü hikâye sayısı romandan fazladır; farkı yine büyükten küçüğü çıkararak aldın.\n\nÇözümlü örnek 2 • Daire ve sütun grafiği\n120 öğrenciye en sevdikleri spor sorulmuştur: futbol 60, basketbol 40, voleybol 20 öğrenci. Veriler daire grafiğiyle gösterilecektir. Her dilimin merkez açısı kaç derecedir? Aynı veri sütun grafiğiyle gösterilirse ve futbol sütunu 6 birim yüksekliğindeyse basketbol sütunu kaç birim olur?\nMerkez açı = (parça ÷ toplam) ⋅ 360° olur.\nFutbol: {{frac|60|120}} ⋅ 360° = 180°; basketbol: {{frac|40|120}} ⋅ 360° = 120°; voleybol: {{frac|20|120}} ⋅ 360° = 60°.\nKontrol: 180° + 120° + 60° = 360°.\nSütun grafiğinde 60 öğrenci 6 birim ise 1 birim 10 öğrencidir. Basketbol 40 öğrenci olduğundan sütunu 4 birim yüksekliğinde olur.\n\nSık yapılan hatalar\nÖlçeği yanlış okumak: eksendeki her çizgiyi 1 sanmak, oysa her çizgi 5 ya da 10 olabilir.\nGrupları karıştırmak: iki çizginin ya da sütunun açıklamasına bakmadan yanlış grubu okumak.\n'Fark en fazla' sorusunda değeri en büyük olan günü seçmek; farkı hesaplamadan karar vermek.\nDaire grafiğinde merkez açıyı yüzdeyle karıştırmak: %25'lik dilimin açısı 25° değil, 90°'dir.\nÇizgi grafiğinde noktaları birleştiren çizgi parçasından veri okumak; yalnız işaretli noktalar veridir.\n\nKendimi kontrol ediyorum\nBir daire grafiğinde %25'lik dilimin merkez açısı kaç derecedir? — 360° ⋅ {{frac|25|100}} = 90° olur.\n240 öğrencinin okuduğu kitap türleri daire grafiğiyle gösteriliyor. Macera kitabı diliminin merkez açısı 90° ise macera kitabı okuyan kaç öğrenci vardır? — 90°/360° = {{frac|1|4}} ve 240 ⋅ {{frac|1|4}} = 60 öğrenci.\nÜç ayda A grubunun satışları 12, 18, 15; B grubunun satışları 20, 14, 15'tir. İki grubun satışlarının eşit olduğu ay hangisidir ve en büyük fark kaçtır? — Farklar sırasıyla 20 − 12 = 8, 18 − 14 = 4 ve 0'dır. 3. ayda satışlar eşittir (15 = 15); en büyük fark 1. ayda 8'dir.\n\nÖzet\nGrafik sorularında önce başlık, ölçek ve işaretleri oku, sonra değerleri bir tabloya yaz. Fark, toplam ve en çok/en az sorularını bu tabloda işlem yaparak çöz. Daire grafiğinde merkez açı, parçanın toplama oranı çarpı 360°'dir.", "lessonSections": {"whatIWillLearn": "Bu notta çizgi, sütun ve daire grafiklerini okumayı, iki ya da üç veri grubunu karşılaştırmayı ve verileri bir grafikten diğerine dönüştürmeyi öğreneceksin. LGS'de bu konu çoğunlukla bir grafik ya da tablo verilip fark, toplam ve en çok/en az gibi sorularla gelir.", "keyConcepts": ["Sütun grafiği: Veri gruplarını sütun yüksekliğiyle karşılaştırır. İki ya da üç grup için yan yana sütunlar çizilir; her sütunun değeri ölçek yardımıyla okunur.", "Çizgi grafiği: Zaman içindeki değişimi gösterir. İşaretli noktalar veridir, çizgi ise artışı ve azalışı görmeni sağlar. Birden çok grup farklı çizgilerle gösterilir.", "Daire grafiği: Bütünün parçalarını dilimlerle gösterir. Dilimin merkez açısı = (parçanın değeri ÷ toplam) ⋅ 360°. Örnek: toplam 80, parça 20 ise merkez açı 90°.", "Ölçek ve birim: Eksendeki iki çizgi arasının kaç birim olduğuna dikkat et; her aralık 1 değil 5 ya da 10 olabilir. Başlık ve birim (kişi, TL, °C) cevabı etkiler.", "Gruplar arası ilişki: Fark, toplam ve kat sorularında önce her gruba ait değerleri tek tek oku, sonra işlem yap. 'Fark en çok' diyorsa değeri en büyük olanı değil, iki grup arasındaki farkı en büyük olanı ararsın.", "Grafikler arası dönüşüm: Sütun, çizgi ve daire grafiği aynı veriyi gösterebilir. Önce değerleri tabloya yaz; daire grafiğine çevirirken her değerin toplamdaki payını merkez açıya ya da yüzdeye çevir."], "priorKnowledge": ["Sütun ve çizgi grafiği okumayı, verileri tabloya yazmayı (5.–7. sınıf).", "Oran, yüzde ve kesirlerle işlem; bir bütünün parçalarını kesir ya da yüzde olarak yazma.", "Açı ölçüsü: bir tam dönme ya da çemberin tamamı 360°'dir."], "steps": ["Grafiğin başlığını, eksenlerini, birimini ve işaret açıklamasını (hangi çizgi ya da sütun hangi grubu gösteriyor) oku.", "Ölçeği belirle: eksendeki iki çizgi arası kaç birim?", "Soruda geçen gruplar ve zamanlar için değerleri okuyup küçük bir tabloya yaz.", "Soru kökündeki anahtar sözcüğü işleme çevir: fark, toplam, en çok, en az, kaç katı.", "Dönüşüm varsa hesabı tabloda yap: daire grafiği için merkez açı, sütun grafiği için sütun yüksekliği.", "Cevabı grafikte geri kontrol et ve sorulan şeyi (gün mü, sayı mı, fark mı) yeniden oku."], "workedExamples": [{"title": "Örnek 1: İki grup arasındaki fark", "problem": "Bir kütüphanede dört gün boyunca ödünç verilen roman ve hikâye kitabı sayıları çizgi grafiğinde gösterilmiştir. Sırasıyla Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe günleri roman: 40, 55, 35, 60; hikâye: 25, 30, 50, 20'dir. Roman ile hikâye sayıları arasındaki farkın en fazla olduğu gün hangisidir ve bu fark kaçtır?", "solution": ["Her günün farkını büyük sayıdan küçük sayıyı çıkararak bul: Pazartesi 40 − 25 = 15.", "Salı 55 − 30 = 25; Çarşamba 50 − 35 = 15; Perşembe 60 − 20 = 40.", "En büyük fark 40'tır ve Perşembe günüdür.", "Dikkat: Çarşamba günü hikâye sayısı romandan fazladır; farkı yine büyükten küçüğü çıkararak aldın."]}, {"title": "Örnek 2: Daire ve sütun grafiği", "problem": "120 öğrenciye en sevdikleri spor sorulmuştur: futbol 60, basketbol 40, voleybol 20 öğrenci. Veriler daire grafiğiyle gösterilecektir. Her dilimin merkez açısı kaç derecedir? Aynı veri sütun grafiğiyle gösterilirse ve futbol sütunu 6 birim yüksekliğindeyse basketbol sütunu kaç birim olur?", "solution": ["Merkez açı = (parça ÷ toplam) ⋅ 360° olur.", "Futbol: {{frac|60|120}} ⋅ 360° = 180°; basketbol: {{frac|40|120}} ⋅ 360° = 120°; voleybol: {{frac|20|120}} ⋅ 360° = 60°.", "Kontrol: 180° + 120° + 60° = 360°.", "Sütun grafiğinde 60 öğrenci 6 birim ise 1 birim 10 öğrencidir. Basketbol 40 öğrenci olduğundan sütunu 4 birim yüksekliğinde olur."]}], "commonMistakes": ["Ölçeği yanlış okumak: eksendeki her çizgiyi 1 sanmak, oysa her çizgi 5 ya da 10 olabilir.", "Grupları karıştırmak: iki çizginin ya da sütunun açıklamasına bakmadan yanlış grubu okumak.", "'Fark en fazla' sorusunda değeri en büyük olan günü seçmek; farkı hesaplamadan karar vermek.", "Daire grafiğinde merkez açıyı yüzdeyle karıştırmak: %25'lik dilimin açısı 25° değil, 90°'dir.", "Çizgi grafiğinde noktaları birleştiren çizgi parçasından veri okumak; yalnız işaretli noktalar veridir."], "selfCheck": [{"question": "Bir daire grafiğinde %25'lik dilimin merkez açısı kaç derecedir?", "answer": "360° ⋅ {{frac|25|100}} = 90° olur."}, {"question": "240 öğrencinin okuduğu kitap türleri daire grafiğiyle gösteriliyor. Macera kitabı diliminin merkez açısı 90° ise macera kitabı okuyan kaç öğrenci vardır?", "answer": "90°/360° = {{frac|1|4}} ve 240 ⋅ {{frac|1|4}} = 60 öğrenci."}, {"question": "Üç ayda A grubunun satışları 12, 18, 15; B grubunun satışları 20, 14, 15'tir. İki grubun satışlarının eşit olduğu ay hangisidir ve en büyük fark kaçtır?", "answer": "Farklar sırasıyla 20 − 12 = 8, 18 − 14 = 4 ve 0'dır. 3. ayda satışlar eşittir (15 = 15); en büyük fark 1. ayda 8'dir."}], "summary": "Grafik sorularında önce başlık, ölçek ve işaretleri oku, sonra değerleri bir tabloya yaz. Fark, toplam ve en çok/en az sorularını bu tabloda işlem yaparak çöz. Daire grafiğinde merkez açı, parçanın toplama oranı çarpı 360°'dir.", "figureNote": null}, "figure": null, "visualRequirement": "none", "curriculum": "2018–2019 Öğretim Programları", "publishBlocked": false, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "63d7e8659c630d25551a02f93456b71796fc9d4cf086a0bc2d83678e66905043", "reviewDecisionSha256": "9e7f17312e02fa062b57ba95c08ded790492396296fa4b35fc80ab6ef1f40446"}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f1.q01", "familyId": "lgs27-f1-q01", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Dönüşüm Geometrisi", "unitKey": "lgs27-mat-donusum-geometrisi", "topicKey": "lgs27-mat-donusum-geometrisi", "subtopicKey": "lgs27-mat-donusum-geometrisi-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.donusum-geometrisi.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.donusum-geometrisi.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 2, "difficultyReason": "Tek bir yansıma kuralı uygulanır; x ve y eksenine göre yansımayı karıştırma ile koordinatların yerini değiştirme hataları çeldiricidir.", "question": "Koordinat düzleminde A(−3, 5) noktasının y eksenine göre yansıması olan noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["(−3, −5)", "(−5, 3)", "(3, −5)", "(3, 5)"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Bu nokta A'nın x eksenine göre yansımasıdır; y eksenine göre yansımada ordinat değil apsis işaret değiştirir.", "Apsis ile ordinatın yerleri değiştirilmiş ve işaretleri korunmuştur; yansıma koordinatların yerini değiştirmez.", "Hem apsisin hem ordinatın işareti değiştirilmiştir; bu, x ve y eksenlerine göre art arda iki yansımanın sonucudur.", "Doğru; y eksenine göre yansımada nokta y eksenine aynı uzaklıkta öbür tarafa geçer: apsis işaret değiştirir, ordinat aynı kalır. Görüntü (3, 5)'tir."], "explanation": "Bir noktanın y eksenine göre yansımasında noktanın y eksenine uzaklığı korunur ve nokta eksenin diğer tarafına geçer. Bu yüzden apsisin işareti değişir, ordinat aynı kalır: A(−3, 5) → (3, 5).", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kisa-dogrudan-islem-kavram", "lgs-unite:donusum-geometrisi"], "lgs": {"form": 1, "session": "sayisal", "order": 1, "unitKey": "donusum-geometrisi", "unitName": "Dönüşüm Geometrisi", "itemType": "kisa-dogrudan-islem-kavram", "requires": ["M.8.3.2.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "935f0c071a5d30b369f391429d01c534b59c0b6bbf27075b36d7bea9b38e4841", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f1.q02", "familyId": "lgs27-f1-q02", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Eşlik ve Benzerlik", "unitKey": "lgs27-mat-eslik-benzerlik", "topicKey": "lgs27-mat-eslik-benzerlik", "subtopicKey": "lgs27-mat-eslik-benzerlik-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.eslik-benzerlik.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.eslik-benzerlik.n01", "objective": "M.8.3.3.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 1, "difficultyReason": "Benzerlik oranının yönü (küçük/büyük) doğru okunup tek bir orantı kurulması yeterlidir; farkla büyütme ve oranı ters uygulama hataları çeldiricidir.", "context": "Küçük dikdörtgenin büyük dikdörtgene benzerlik oranı {{frac|3|5}}'tir.", "question": "Küçük dikdörtgenin kısa kenarı 9 cm olduğuna göre büyük dikdörtgenin kısa kenarı kaç santimetredir?", "choices": ["5,4", "11", "14", "15"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Benzerlik oranı ters yönde uygulanmış, 9 cm {{frac|3|5}} ile çarpılmıştır; büyük dikdörtgenin kenarı küçüğünkinden kısa olamaz.", "Benzerlik oranı farkla yorumlanmış, oranın pay ve paydası arasındaki fark (5 − 3 = 2) 9'a eklenmiştir.", "Benzerlik oranı farkla yorumlanmış, oranın paydası (5) 9'a eklenmiştir.", "Doğru; küçük/büyük = {{frac|3|5}} olduğundan 9/x = {{frac|3|5}} ve x = 9 ⋅ {{frac|5|3}} = 15 cm bulunur."], "explanation": "Benzerlik oranı karşılıklı kenarların oranıdır: 9/x = {{frac|3|5}}. İçler-dışlar çarpımından 3x = 45 ve x = 15 cm bulunur.", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kisa-dogrudan-islem-kavram", "lgs-unite:eslik-benzerlik"], "lgs": {"form": 1, "session": "sayisal", "order": 2, "unitKey": "eslik-benzerlik", "unitName": "Eşlik ve Benzerlik", "itemType": "kisa-dogrudan-islem-kavram", "requires": ["M.8.3.3.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "b9e867969214453efe21c6b01efdaee132b4ee42d4b82730c68050f6ffd34e6a", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f1.q03", "familyId": "lgs27-f1-q03", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Çarpanlar ve Katlar", "unitKey": "lgs27-mat-carpanlar-katlar", "topicKey": "lgs27-mat-carpanlar-katlar", "subtopicKey": "lgs27-mat-carpanlar-katlar-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.carpanlar-katlar.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.carpanlar-katlar.n01", "objective": "M.8.1.1.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 5, "difficultyReason": "EBOB ile bulunan aralık koşulu bir eşitsizlikle zincirleniyor; köşe koşulunu atlama, kapalı çizgide fidanı bir fazla sayma ve EBOB'u doğrudan aralık alma tuzakları yakın sonuç veriyor.", "context": "Şekilde kenar uzunlukları 72 m ve 48 m olan dikdörtgen biçimli bir bahçe gösterilmiştir. Bahçıvan, bahçenin çevresine, dört köşeye de birer fidan gelecek ve ardışık iki fidan arasındaki uzaklık metre cinsinden aynı doğal sayı olacak biçimde fidan dikecektir. Fidanların her biri 35 TL'dir; bahçıvan ayrıca 250 TL'lik gübre alacaktır. Bahçıvanın toplam harcaması 2000 TL'yi geçmeyecektir.", "question": "Bu koşullara göre bahçıvan en fazla kaç fidan dikebilir?", "choices": ["10", "40", "41", "48"], "correct": 1, "distractorWhy": ["İki fidan arasındaki uzaklık EBOB(72, 48) = 24 m alınmış ve 240 ÷ 24 = 10 bulunmuştur. Bu en az fidan sayısını verir; harcama sınırı ise daha çok fidana izin verir.", "Doğru; aralık 72 ile 48'in ortak böleni, yani 24'ün böleni olmalıdır. 35n + 250 ≤ 2000 eşitsizliğinden n ≤ 50 bulunur. 240 ÷ 6 = 40, 50'yi geçmeyen en büyük olanaklı fidan sayısıdır.", "Aralık 6 m bulunduktan sonra kapalı çevrede fidan sayısı aralık sayısından 1 fazla sanılmış ve 40 + 1 = 41 bulunmuştur. Kapalı bir çizgide fidan sayısı aralık sayısına eşittir.", "Köşelere fidan gelme koşulu atlanıp yalnız çevre (240 m) dikkate alınmıştır: aralık 5 m alınınca 240 ÷ 5 = 48 fidan çıkar. Oysa 5, 72'yi bölmediği için köşelere fidan gelmez."], "explanation": "Köşelere fidan gelmesi için iki fidan arası uzaklık hem 72'yi hem 48'i bölmelidir; bu uzaklık EBOB(72, 48) = 24'ün bir bölenidir: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 veya 24. Bahçenin çevresi 2 ⋅ (72 + 48) = 240 m'dir. Kapalı çevrede fidan sayısı aralık sayısına eşit olduğundan fidan sayısı 240 ÷ aralık olur: 240, 120, 80, 60, 40, 30, 20 veya 10. Harcama koşulu: 35n + 250 ≤ 2000 → 35n ≤ 1750 → n ≤ 50. Bu sınırı aşmayan en büyük fidan sayısı 40'tır (aralık 6 m; harcama 35 ⋅ 40 + 250 = 1650 TL).", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f1-q03-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f1-q03-cap", "viewBox": [0, 0, 380, 250], "elements": [{"type": "rect", "x": 50, "y": 20, "w": 270, "h": 180, "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "circle", "x": 50, "y": 20, "r": 8, "fill": "success", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "circle", "x": 320, "y": 20, "r": 8, "fill": "success", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "circle", "x": 50, "y": 200, "r": 8, "fill": "success", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "circle", "x": 320, "y": 200, "r": 8, "fill": "success", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "line", "x1": 50, "y1": 222, "x2": 320, "y2": 222, "stroke": "muted", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f1-q03-uzun", "labelX": 185, "labelY": 238}, {"type": "line", "x1": 342, "y1": 20, "x2": 342, "y2": 200, "stroke": "muted", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f1-q03-kisa", "labelX": 360, "labelY": 110}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:cok-kazanimli-secici", "lgs-unite:carpanlar-katlar"], "lgs": {"form": 1, "session": "sayisal", "order": 3, "unitKey": "carpanlar-katlar", "unitName": "Çarpanlar ve Katlar", "itemType": "cok-kazanimli-secici", "requires": ["M.8.1.1.2", "M.8.2.3.3"], "secondary": "M.8.2.3.3"}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "0a9cc1ef90c158808f9b208f1d04813b9e85514814528ae105c96743d4fe22ac", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f1.q04", "familyId": "lgs27-f1-q04", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üslü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.2.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 2, "difficultyReason": "Negatif üslerde kuvvet karşılaştırması gerekir; katsayıya bakma ve 10⁻⁵ ile 10⁻⁶'yı ters karşılaştırma tuzakları vardır.", "context": "Bir laboratuvarda incelenen K, L, M ve N polen örneklerinin metre cinsinden çapları tabloda verilmiştir.", "question": "Buna göre bu polen örneklerinin çaplarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["L < N < M < K", "L < M < N < K", "M < L < K < N", "N < K < L < M"], "correct": 3, "distractorWhy": ["10'un kuvvetlerine bakmadan yalnız katsayıları (1,1 < 2 < 4,5 < 9) sıralamıştır.", "10⁻⁵'i 10⁻⁶'dan küçük sanmış, sonra aynı kuvvetteki sayıları katsayılarına göre sıralamıştır.", "Sayıları büyükten küçüğe sıralamış ama sırayı küçükten büyüğe işaretiyle yazmıştır.", "Doğru; 10⁻⁶'lı sayılar 10⁻⁵'li sayılardan küçüktür: 2 ⋅ 10⁻⁶ < 9 ⋅ 10⁻⁶ < 1,1 ⋅ 10⁻⁵ < 4,5 ⋅ 10⁻⁵."], "explanation": "Bilimsel gösterimdeki sayılar karşılaştırılırken önce 10'un kuvvetlerine bakılır. 10⁻⁶ = 0,000001 ve 10⁻⁵ = 0,00001 olduğundan 10⁻⁶'lı sayılar daha küçüktür. N = 2 ⋅ 10⁻⁶ ve K = 9 ⋅ 10⁻⁶ sayılarından N daha küçüktür. L = 1,1 ⋅ 10⁻⁵ ve M = 4,5 ⋅ 10⁻⁵ sayılarından L daha küçüktür. Sıralama N < K < L < M olur.", "figure": {"kind": "table", "altTextKey": "lgs27-mat-f1-q04-alt", "headerKeys": ["lgs27-mat-f1-q04-h1", "lgs27-mat-f1-q04-h2"], "rows": [[{"key": "lgs27-mat-f1-q04-k"}, {"v": "9 ⋅ 10⁻⁶"}], [{"key": "lgs27-mat-f1-q04-l"}, {"v": "1,1 ⋅ 10⁻⁵"}], [{"key": "lgs27-mat-f1-q04-m"}, {"v": "4,5 ⋅ 10⁻⁵"}], [{"key": "lgs27-mat-f1-q04-n"}, {"v": "2 ⋅ 10⁻⁶"}]]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:tablo-grafik-koordinat", "lgs-unite:uslu-ifadeler"], "lgs": {"form": 1, "session": "sayisal", "order": 4, "unitKey": "uslu-ifadeler", "unitName": "Üslü İfadeler", "itemType": "tablo-grafik-koordinat", "requires": ["M.8.1.2.5"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "2503e6a0e0cc57de06436be9233d4af44c296ed5dd7daef9e167882dbd1d25de", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f1.q05", "familyId": "lgs27-f1-q05", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üslü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.2.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Farklı tabanlar 2'nin kuvvetine çevrilmeli, toplam bölünürken her terim ayrı bölünmeli; kuvvetin kuvveti ve 2 katı alma tuzakları var.", "context": "Bir bilgi yarışmasında kolay, orta ve zor sorulardan her birinin doğru cevabı için verilen puanlar tabloda gösterilmiştir.", "question": "Bu yarışmada 1 zor ve 2 orta soruyu doğru cevaplayan bir yarışmacının topladığı puan, kaç tane kolay sorunun doğru cevabıyla toplanan puana eşittir?", "choices": ["136", "144", "129", "8"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Orta soru sayısını hesaba katmamış, yalnız 1 orta soru puanı ekleyerek (2¹² + 2⁸) ÷ 2⁵ = 136 bulmuştur.", "Doğru; (8⁴ + 2 ⋅ 4⁴) ÷ 2⁵ = (2¹² + 2⁹) ÷ 2⁵ = 2⁷ + 2⁴ = 144.", "4⁴'ü 2'nin kuvveti olarak yazarken tabanı değiştirip üssü değiştirmemiş (4⁴ = 2⁴), (2¹² + 2 ⋅ 2⁴) ÷ 2⁵ = 129 bulmuştur.", "Kuvvetin kuvvetinde üsleri çarpmak yerine toplamış (8⁴ = 2⁷, 4⁴ = 2⁶) ve (2⁷ + 2 ⋅ 2⁶) ÷ 2⁵ = 8 bulmuştur."], "explanation": "Puanlar 2'nin kuvveti olarak yazılır: 4⁴ = (2²)⁴ = 2⁸ ve 8⁴ = (2³)⁴ = 2¹². Yarışmacının puanı 2¹² + 2 ⋅ 2⁸ = 2¹² + 2⁹'dur. Bu puan, kolay soru puanı olan 2⁵'e bölünür: 2¹² ÷ 2⁵ + 2⁹ ÷ 2⁵ = 2⁷ + 2⁴ = 128 + 16 = 144. Yarışmacının puanı 144 kolay sorunun puanına eşittir.", "figure": {"kind": "table", "altTextKey": "lgs27-mat-f1-q05-alt", "headerKeys": ["lgs27-mat-f1-q05-h1", "lgs27-mat-f1-q05-h2"], "rows": [[{"key": "lgs27-mat-f1-q05-r1"}, {"v": "2⁵"}], [{"key": "lgs27-mat-f1-q05-r2"}, {"v": "4⁴"}], [{"key": "lgs27-mat-f1-q05-r3"}, {"v": "8⁴"}]]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:tablo-grafik-koordinat", "lgs-unite:uslu-ifadeler"], "lgs": {"form": 1, "session": "sayisal", "order": 5, "unitKey": "uslu-ifadeler", "unitName": "Üslü İfadeler", "itemType": "tablo-grafik-koordinat", "requires": ["M.8.1.2.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "5e1e948cdb4142cac0bba07e4db604bdef9a8861f09e2ba7d608b563b9e31ced", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f1.q06", "familyId": "lgs27-f1-q06", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Kareköklü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.3.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Kareli zeminden kenar okunup alan bulunmalı, sonra tam kare sayıdan karekök alınmalı; kenarları toplama ve karekök almayı unutma tuzakları var.", "context": "Şekildeki birim karelerden oluşan kareli zeminde K ve L kareleri boyanmıştır.", "question": "Alanı, K ve L karelerinin alanları toplamına eşit olan bir karenin çevresi kaç birimdir? (Birim kareler eş karelerdir ve kenar uzunlukları 1 birimdir.)", "choices": ["40", "56", "100", "400"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; K'nin alanı 6² = 36, L'nin alanı 8² = 64, toplam 100 birimkaredir. √100 = 10 olduğundan çevre 4 ⋅ 10 = 40 birimdir.", "Alanları toplamak yerine kenar uzunluklarını toplamış (6 + 8 = 14) ve 4 ⋅ 14 = 56 bulmuştur.", "Toplam alanı (100) bulup çevre sanmış, kenar uzunluğunu ve çevreyi hesaplamamıştır.", "Toplam alanın karekökünü almayı unutmuş, 100'ü kenar uzunluğu sanıp 4 ⋅ 100 = 400 bulmuştur."], "explanation": "Kareli zeminde K karesinin kenarı 6, L karesinin kenarı 8 birimdir. Alanları 36 ve 64 birimkaredir; toplam 100 birimkaredir. Alanı 100 birimkare olan karenin kenar uzunluğu √100 = 10 birimdir, çünkü 10² = 100'dür. Bu karenin çevresi 4 ⋅ 10 = 40 birimdir.", "figure": {"kind": "grid", "altTextKey": "lgs27-mat-f1-q06-alt", "cols": 17, "rows": 8, "shaded": [35, 36, 37, 38, 39, 40, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134], "labels": {"71": "lgs27-mat-f1-q06-k", "62": "lgs27-mat-f1-q06-l"}}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:karekoklu-ifadeler"], "lgs": {"form": 1, "session": "sayisal", "order": 6, "unitKey": "karekoklu-ifadeler", "unitName": "Kareköklü İfadeler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.1.3.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "e947cd2ac213c3871a4fceaf9e88bfc7389527a57e2e53982a479fcd8b32f32d", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f1.q07", "familyId": "lgs27-f1-q07", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Kareköklü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.3.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Yeni tanım eşitsizliğe çevrilmeli, kareleri alınarak aralık bulunmalı; uç değerler ve sayma (son − ilk + 1) tuzakları var.", "context": "Tam kare olmayan bir doğal sayının karekökü, ardışık iki doğal sayı arasında yer alır. Bu iki doğal sayıya o sayının “kök komşuları” denir. Örneğin 4 < √20 < 5 olduğundan 20 sayısının kök komşuları 4 ve 5'tir.", "question": "Buna göre kök komşularının toplamı 13 olan kaç farklı doğal sayı vardır?", "choices": ["11", "13", "14", "12"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Sayıların 37 ile 48 arasında olduğunu bulmuş ama adet için 48 − 37 = 11 işlemini yapıp bir sayıyı eksik saymıştır.", "Aralığın bir ucundaki tam kare sayıyı (49'u) da saymış; tam kare sayıların kök komşusu olmadığını gözden kaçırmıştır.", "Aralığın iki ucundaki tam kare sayıları (36 ve 49) da sayarak 14 bulmuştur.", "Doğru; kök komşuları 6 ve 7'dir, 36 < n < 49 koşulunu sağlayan 37, 38, …, 48 sayıları 12 tanedir."], "explanation": "Toplamı 13 olan ardışık iki doğal sayı 6 ve 7'dir. Bir n sayısının kök komşularının 6 ve 7 olması için 6 < √n < 7, yani 36 < n < 49 olmalıdır. 36 ve 49 tam kare olduğundan alınmaz. Bu koşulu sağlayan doğal sayılar 37, 38, …, 48'dir ve 48 − 37 + 1 = 12 tanedir.", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kural-tanim-verip-uygulama", "lgs-unite:karekoklu-ifadeler"], "lgs": {"form": 1, "session": "sayisal", "order": 7, "unitKey": "karekoklu-ifadeler", "unitName": "Kareköklü İfadeler", "itemType": "kural-tanim-verip-uygulama", "requires": ["M.8.1.3.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "d87e232e89bf6e21374b288a9b5b7bc2d938ca99bfa58b2bc25c26763f8eec69", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f1.q08", "familyId": "lgs27-f1-q08", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Kareköklü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.3.4", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 5, "difficultyReason": "İki Pisagor adımı arasında alan bilgisinden kareköklü bölme yapılır; 2'ye bölme, hipotenüsü seçme ve katsayının karesini alma tuzakları birlikte var.", "context": "Şekildeki ABCD dörtgeninde [AB] ⊥ [BC] ve [AC] ⊥ [CD]'dir. |AB| = √6 cm, |BC| = √30 cm ve ACD üçgeninin alanı 6√5 cm²'dir.", "question": "Buna göre |AD| kaç santimetredir?", "choices": ["√41", "4", "2√14", "√46"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Üçgenin alanında 2'ye bölmeyi unutup |CD| = 6√5 ÷ 6 = √5 bulmuş ve |AD| = √(36 + 5) = √41 hesaplamıştır.", "ACD üçgeninde hipotenüsün [AD] olduğunu gözden kaçırıp kareleri çıkarmıştır: √(36 − 20) = 4.", "Doğru; |AC| = 6, |CD| = 2√5 ve |AD| = √(36 + 20) = √56 = 2√14 cm'dir.", "(2√5)²'yi hesaplarken katsayının karesini almayıp 2 ⋅ 5 = 10 bulmuş ve √(36 + 10) = √46 hesaplamıştır."], "explanation": "ABC dik üçgeninde Pisagor bağıntısından |AC|² = (√6)² + (√30)² = 6 + 30 = 36, |AC| = 6 cm'dir. ACD üçgeninin alanı (|AC| ⋅ |CD|) ÷ 2 = 6√5 olduğundan 6 ⋅ |CD| = 12√5 ve |CD| = 2√5 cm'dir. ACD dik üçgeninde |AD|² = 6² + (2√5)² = 36 + 20 = 56'dır. |AD| = √56 = √(4 ⋅ 14) = 2√14 cm'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f1-q08-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f1-q08-cap", "notToScale": false, "viewBox": [0, 0, 440, 290], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[40, 137.32], [291.95, 250], [375.94, 62.21]], "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 1}, {"type": "line", "x1": 40, "y1": 137.32347183197382, "x2": 40, "y2": 250, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f1-q08-ab", "labelX": 10, "labelY": 193.66}, {"type": "line", "x1": 40, "y1": 250, "x2": 291.9523764523764, "y2": 250, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f1-q08-bc", "labelX": 165.98, "labelY": 268}, {"type": "line", "x1": 291.9523764523764, "y1": 250, "x2": 375.9365019365019, "y2": 62.205786386623004, "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 40, "y1": 137.32347183197382, "x2": 291.9523764523764, "y2": 250, "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 40, "y1": 137.32347183197382, "x2": 375.9365019365019, "y2": 62.205786386623004, "stroke": "accent", "width": 2.6, "labelKey": "lgs27-mat-f1-q08-ad", "labelX": 207.97, "labelY": 85.76}, {"type": "polygon", "points": [[40, 250], [52, 250], [52, 238], [40, 238]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "polygon", "points": [[291.95, 250], [281.0, 245.1], [285.9, 234.15], [296.85, 239.05]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "circle", "x": 40, "y": 137.32, "r": 2.5, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f1-q08-A", "labelX": 28, "labelY": 127.32}, {"type": "circle", "x": 40, "y": 250, "r": 2.5, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f1-q08-B", "labelX": 28, "labelY": 262}, {"type": "circle", "x": 291.95, "y": 250, "r": 2.5, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f1-q08-C", "labelX": 299.95, "labelY": 264}, {"type": "circle", "x": 375.94, "y": 62.21, "r": 2.5, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f1-q08-D", "labelX": 387.94, "labelY": 54.21}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:cok-kazanimli-secici", "lgs-unite:karekoklu-ifadeler"], "lgs": {"form": 1, "session": "sayisal", "order": 8, "unitKey": "karekoklu-ifadeler", "unitName": "Kareköklü İfadeler", "itemType": "cok-kazanimli-secici", "requires": ["M.8.1.3.4", "M.8.3.1.5"], "secondary": "M.8.3.1.5"}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "3e1659406b7fbc2ce6355b81cb5f582ad97b066a046d58465eb24cb8683f8126", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f1.q09", "familyId": "lgs27-f1-q09", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Veri Analizi", "unitKey": "lgs27-mat-veri-analizi", "topicKey": "lgs27-mat-veri-analizi", "subtopicKey": "lgs27-mat-veri-analizi-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.veri-analizi.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.veri-analizi.n01", "objective": "M.8.4.1.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 2, "difficultyReason": "İki veri grubundan günlük fark okunmalı; büyük olanın gün gün değiştiğini fark etme ve toplam/en uzun sütun tuzakları var.", "context": "Bir fırının Merkez ve Sahil şubelerinde dört gün boyunca satılan simit sayıları grafikte gösterilmiştir.", "question": "Buna göre iki şubede satılan simit sayıları arasındaki farkın en fazla olduğu gün hangisidir?", "choices": ["Pazartesi", "Salı", "Çarşamba", "Perşembe"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Farkı her gün Merkez − Sahil olarak almış; Sahil'in daha çok sattığı günleri hesaba katmadığı için Pazartesi'yi (150 − 80 = 70) seçmiştir.", "Doğru; günlük farklar 70, 80, 10 ve 60'tır; en büyük fark Salı günüdür (130 − 50 = 80).", "Fark yerine iki şubenin toplam satışına bakmış; toplamın en fazla olduğu Çarşamba'yı (270) seçmiştir.", "En uzun sütunun bulunduğu günü (Merkez, 160) seçmiş; iki sütun arasındaki farka bakmamıştır."], "explanation": "Her gün için iki sütun arasındaki fark bulunur: Pazartesi 150 − 80 = 70, Salı 130 − 50 = 80, Çarşamba 140 − 130 = 10, Perşembe 160 − 100 = 60. En büyük fark 80 ile Salı günüdür; bu günde Sahil şubesi daha çok satmıştır.", "figure": {"kind": "chart", "altTextKey": "lgs27-mat-f1-q09-alt", "style": "bar", "categoryKeys": ["lgs27-mat-f1-q09-g1", "lgs27-mat-f1-q09-g2", "lgs27-mat-f1-q09-g3", "lgs27-mat-f1-q09-g4"], "seriesKeys": ["lgs27-mat-f1-q09-s1", "lgs27-mat-f1-q09-s2"], "values": [[150, 80], [50, 130], [130, 140], [160, 100]], "axisKeys": {"x": "lgs27-mat-f1-q09-ax", "y": "lgs27-mat-f1-q09-ay"}}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:tablo-grafik-koordinat", "lgs-unite:veri-analizi"], "lgs": {"form": 1, "session": "sayisal", "order": 9, "unitKey": "veri-analizi", "unitName": "Veri Analizi", "itemType": "tablo-grafik-koordinat", "requires": ["M.8.4.1.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "17fc2790302c2f90e036709b3db1288e1ae8937ca7ec29b9ab68557034fbea44", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f1.q10", "familyId": "lgs27-f1-q10", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Basit Olayların Olma Olasılığı", "unitKey": "lgs27-mat-olasilik", "topicKey": "lgs27-mat-olasilik", "subtopicKey": "lgs27-mat-olasilik-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.olasilik.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.olasilik.n01", "objective": "M.8.5.1.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Şekilden sayılar okunup olasılık oranı kurulmalı; eklenen topların hem payı hem paydayı artırması tuzağı var.", "context": "Şekildeki torbada aynı büyüklükte kırmızı, mavi ve yeşil toplar vardır. Torbaya yalnız yeşil top eklenecektir.", "question": "Torbadan rastgele çekilen bir topun yeşil olma olasılığının {{frac|1|3}} olması için torbaya kaç yeşil top eklenmelidir?", "choices": ["3", "2", "4", "6"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; x yeşil top eklenirse olasılık (2 + x) ÷ (12 + x) olur; (2 + x) ÷ (12 + x) = {{frac|1|3}} eşitliğinden x = 3 bulunur.", "Eklenen topların toplam top sayısını da artırdığını unutmuş, (2 + x) ÷ 12 = {{frac|1|3}} eşitliğinden x = 2 bulmuştur.", "Torbadaki 12 topun üçte biri kadar (4) yeşil top eklenmesi gerektiğini sanmıştır.", "Torbada önceden bulunan 2 yeşil topu unutmuş, x ÷ (12 + x) = {{frac|1|3}} eşitliğinden x = 6 bulmuştur."], "explanation": "Torbada 4 kırmızı, 6 mavi ve 2 yeşil olmak üzere 12 top vardır. x yeşil top eklenirse 2 + x yeşil top ve toplam 12 + x top olur. (2 + x) ÷ (12 + x) = {{frac|1|3}} için 3 ⋅ (2 + x) = 12 + x, 6 + 3x = 12 + x, 2x = 6 ve x = 3'tür. Kontrol: 5 ÷ 15 = {{frac|1|3}}.", "figure": {"kind": "chance", "altTextKey": "lgs27-mat-f1-q10-alt", "tool": "bag", "items": [{"color": "red", "count": 4, "labelKey": "lgs27-mat-f1-q10-r"}, {"color": "blue", "count": 6, "labelKey": "lgs27-mat-f1-q10-b"}, {"color": "green", "count": 2, "labelKey": "lgs27-mat-f1-q10-g"}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:olasilik"], "lgs": {"form": 1, "session": "sayisal", "order": 10, "unitKey": "olasilik", "unitName": "Basit Olayların Olma Olasılığı", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.5.1.5"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "5fd620eaeaf1354eebd69a7f6605cea5e6bff6171df9af4180ff87762e9a8caf", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f1.q11", "familyId": "lgs27-f1-q11", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "unitKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "objective": "M.8.2.1.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Şekil modeli doğru dikdörtgene dönüştürülmeli ve iki terimli çarpım eksiksiz yapılmalı; kesişim karesini iki kez çıkarma ve ara terim tuzakları var.", "context": "Şekilde kenar uzunlukları (2x + 5) m ve (x + 3) m olan dikdörtgen biçimli bir bahçe gösterilmiştir. Bahçede, kenarlara paralel ve genişliği 1 m olan, birbirini dik kesen iki yol yapılmıştır. Bahçenin yollar dışında kalan kısımlarına çim ekilmiştir.", "question": "Buna göre çim ekilen bölgelerin alanları toplamını metrekare cinsinden gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["2x² + 8x + 7", "2x² + 4x + 8", "2x² + 8", "2x² + 8x + 8"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Bahçenin alanından iki yolun alanlarını ayrı ayrı çıkarmış; yolların kesiştiği 1 m²'lik kareyi iki kez çıkardığını gözden kaçırmıştır.", "(2x + 4)(x + 2) çarpımında terimlerden birini eksik çarpmış (2x ⋅ 2 = 4x terimini yazmamıştır).", "(2x + 4)(x + 2) çarpımında yalnız ilk terimleri ve son terimleri çarpmış, 2x ⋅ 2 ve 4 ⋅ x çarpımlarını yazmamıştır.", "Doğru; yollar kaldırılıp çimli parçalar birleştirilirse kenarları (2x + 4) m ve (x + 2) m olan bir dikdörtgen oluşur: (2x + 4)(x + 2) = 2x² + 8x + 8."], "explanation": "Yollar bahçeden çıkarılıp çimli dört parça birleştirildiğinde uzun kenar 2x + 5 − 1 = 2x + 4, kısa kenar x + 3 − 1 = x + 2 olan bir dikdörtgen oluşur. Çimli alan (2x + 4)(x + 2) = 2x² + 4x + 4x + 8 = 2x² + 8x + 8 m²'dir. Kontrol: (2x + 5)(x + 3) − (2x + 5) − (x + 3) + 1 = 2x² + 11x + 15 − 3x − 8 + 1 = 2x² + 8x + 8.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f1-q11-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f1-q11-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 400, 230], "elements": [{"type": "rect", "x": 40, "y": 30, "w": 286, "h": 154, "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "rect", "x": 150, "y": 30, "w": 22, "h": 154, "fill": "muted-soft", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "rect", "x": 40, "y": 74, "w": 286, "h": 22, "fill": "muted-soft", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "line", "x1": 40, "y1": 30, "x2": 326, "y2": 30, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f1-q11-w", "labelX": 183.0, "labelY": 16}, {"type": "line", "x1": 326, "y1": 30, "x2": 326, "y2": 184, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f1-q11-h", "labelX": 370, "labelY": 107.0}, {"type": "line", "x1": 150, "y1": 184, "x2": 172, "y2": 184, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f1-q11-p1", "labelX": 161.0, "labelY": 200}, {"type": "line", "x1": 40, "y1": 74, "x2": 40, "y2": 96, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f1-q11-p2", "labelX": 20, "labelY": 85.0}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:cebirsel-ifadeler"], "lgs": {"form": 1, "session": "sayisal", "order": 11, "unitKey": "cebirsel-ifadeler", "unitName": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.2.1.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "239adc7e44b3d9c1858878a8bb315b80196e57ac735c81573df6776f16857531", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f1.q12", "familyId": "lgs27-f1-q12", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "unitKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "objective": "M.8.2.1.3", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Olumsuz kökte dört cebirsel ifadenin her biri modelle ya da özdeşlikle sınanmalı; iki seçenek L biçimli bölgenin farklı parçalanışlarına dayanıyor ve (x − 4)² ifadesinin açılımı x² − 16 ile karıştırılmaya çok elverişli.", "context": "Bir marangoz, kenar uzunluğu x dm olan kare biçimli bir tahtanın bir köşesinden şekildeki gibi kenar uzunluğu 4 dm olan kare biçimli bir parçayı kesip çıkarıyor (x > 4).", "question": "Buna göre kalan tahtanın desimetrekare cinsinden alanını gösteren ifade aşağıdakilerden hangisi __olamaz__?", "choices": ["(x + 4)(x − 4)", "(x − 4)² + 8(x − 4)", "x² − 8x + 16", "x(x − 4) + 4(x − 4)"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Kalan alan x² − 4² = x² − 16'dır; iki kare farkı özdeşliğine göre bu (x + 4)(x − 4) biçiminde yazılabilir. Bu ifade alanı gösterebildiği için olumsuz kökün cevabı olamaz.", "Kalan L biçimli bölge, kenarı (x − 4) olan bir kare ile kenarları 4 ve (x − 4) olan iki dikdörtgene ayrılabilir: (x − 4)² + 8(x − 4) = x² − 16. Bu ifade alanı gösterir.", "Doğru; x² − 8x + 16, (x − 4)² ifadesinin açılımıdır ve yalnız kenarı (x − 4) olan karenin alanını verir. Kalan alan x² − 16 olduğundan bu ifade alanı gösteremez; (a − b)² ile a² − b² karıştırılmıştır.", "Kalan bölge, kenarları x ve (x − 4) olan bir dikdörtgen ile kenarları 4 ve (x − 4) olan bir dikdörtgene ayrılabilir: x(x − 4) + 4(x − 4) = x² − 16. Bu ifade alanı gösterir."], "explanation": "Büyük karenin alanı x², kesilen karenin alanı 4² = 16 olduğundan kalan alan x² − 16'dır. İki kare farkı özdeşliğiyle x² − 16 = (x + 4)(x − 4) yazılır. Kalan bölge kenarı (x − 4) olan bir kare ile 4 ⋅ (x − 4) boyutlu iki dikdörtgene ayrılırsa (x − 4)² + 8(x − 4) = x² − 8x + 16 + 8x − 32 = x² − 16 bulunur. Bölge x ⋅ (x − 4) ve 4 ⋅ (x − 4) boyutlu iki dikdörtgene ayrılırsa x(x − 4) + 4(x − 4) = (x − 4)(x + 4) = x² − 16 bulunur. x² − 8x + 16 ise (x − 4)²'ye eşittir ve x > 4 için x² − 16'dan 8x − 32 kadar küçüktür; kalan alanı gösteremez.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f1-q12-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f1-q12-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 290, 250], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[40, 30], [160, 30], [160, 90], [220, 90], [220, 210], [40, 210]], "fill": "accent-soft", "stroke": "accent", "width": 2, "labelKey": "lgs27-mat-f1-q12-kalan", "labelX": 110, "labelY": 140}, {"type": "rect", "x": 160, "y": 30, "w": 60, "h": 60, "fill": "none", "stroke": "muted", "width": 1.4, "style": "dashed", "labelKey": "lgs27-mat-f1-q12-kesilen", "labelX": 190, "labelY": 60}, {"type": "line", "x1": 40, "y1": 226, "x2": 220, "y2": 226, "stroke": "muted", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f1-q12-x1", "labelX": 130, "labelY": 240}, {"type": "line", "x1": 22, "y1": 30, "x2": 22, "y2": 210, "stroke": "muted", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f1-q12-x2", "labelX": 22, "labelY": 120}, {"type": "line", "x1": 160, "y1": 18, "x2": 220, "y2": 18, "stroke": "muted", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f1-q12-4a", "labelX": 190, "labelY": 10}, {"type": "line", "x1": 236, "y1": 30, "x2": 236, "y2": 90, "stroke": "muted", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f1-q12-4b", "labelX": 260, "labelY": 60}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:cebirsel-ifadeler"], "lgs": {"form": 1, "session": "sayisal", "order": 12, "unitKey": "cebirsel-ifadeler", "unitName": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.2.1.3"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "afb9a5c7e10983feb82699f68dfe65584404c9bc2ef40e598c6d356847cacdb0", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f1.q13", "familyId": "lgs27-f1-q13", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Yaşların 6 yıl sonraki ifadeleri kurulup parantezli denklem yazılmalı; denklemin kökü (x) sorulan değer değildir ve gelecekteki yaşlar çeldirici olarak kullanılmıştır.", "context": "Tabloda Zeynep ile annesinin bugünkü yaşları cebirsel ifadelerle gösterilmiştir. 6 yıl sonra annesinin yaşı, Zeynep'in o zamanki yaşının 3 katı olacaktır.", "question": "Buna göre Zeynep'in annesinin bugünkü yaşı kaçtır?", "choices": ["14", "20", "54", "60"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Bu değer denklemin çözümü olan x'tir, yani Zeynep'in bugünkü yaşıdır; sorulan annenin yaşı için x'in 4x − 2 ifadesinde yerine yazılması unutulmuştur.", "Bu değer Zeynep'in 6 yıl sonraki yaşıdır (14 + 6); soru annenin bugünkü yaşını sormaktadır.", "Doğru; 6 yıl sonra anne 4x + 4, Zeynep x + 6 yaşında olur. 4x + 4 = 3(x + 6) denkleminden x = 14 ve annenin yaşı 4 ⋅ 14 − 2 = 54 bulunur.", "Bu değer annenin 6 yıl sonraki yaşıdır (54 + 6); bugünkü yaş yerine denklemde kullanılan gelecekteki yaş verilmiştir."], "explanation": "6 yıl sonra iki kişinin yaşı da 6 artar: anne 4x − 2 + 6 = 4x + 4, Zeynep x + 6 yaşında olur. Koşula göre 4x + 4 = 3(x + 6) = 3x + 18 ve x = 14 bulunur. Annenin bugünkü yaşı 4 ⋅ 14 − 2 = 54'tür.", "figure": {"kind": "table", "altTextKey": "lgs27-mat-f1-q13-alt", "headerKeys": ["lgs27-mat-f1-q13-h1", "lgs27-mat-f1-q13-h2"], "rows": [[{"key": "lgs27-mat-f1-q13-r1"}, {"v": "x"}], [{"key": "lgs27-mat-f1-q13-r2"}, {"v": "4x − 2"}]]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:tablo-grafik-koordinat", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 1, "session": "sayisal", "order": 13, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "tablo-grafik-koordinat", "requires": ["M.8.2.2.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "f126fbb9a9f9acd9a5586aaca40c549e64408313bdcfbdd543bffa327c88df35", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f1.q14", "familyId": "lgs27-f1-q14", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Haftalık artışlar grafikten okunup iki doğrusal ifade kurulmalı; eşitlik grafiğin dışında kaldığından denklem çözülüp sonuç yerine yazılmalıdır, başlangıç ve artış değerlerini karıştırma tuzağı vardır.", "context": "Bir fidanlıkta K ve L fidanlarının boyları her hafta sabit miktarda artmaktadır. Grafikte iki fidanın ilk 4 haftadaki boylarının zamana göre değişimi gösterilmiştir.", "question": "Fidanların boyları aynı biçimde artmaya devam ederse boyları eşit olduğunda her birinin boyu kaç santimetre olur?", "choices": ["30", "54", "72", "78"], "correct": 1, "distractorWhy": ["L fidanının başlangıç boyu (12 cm) K fidanının haftalık artışıyla (3 cm) birlikte kullanılmıştır: 12 + 3 ⋅ 6 = 30.", "Doğru; K'nın boyu 36 + 3t, L'nin boyu 12 + 7t'dir. 36 + 3t = 12 + 7t denkleminden t = 6 ve boy 36 + 18 = 54 cm bulunur.", "Denklemde terimler karşıya geçirilirken 12'nin işareti değiştirilmemiştir: 36 + 12 = 4t'den t = 12 ve 36 + 3 ⋅ 12 = 72 bulunur.", "K fidanının başlangıç boyu (36 cm) L fidanının haftalık artışıyla (7 cm) birlikte kullanılmıştır: 36 + 7 ⋅ 6 = 78."], "explanation": "Grafikten K'nın boyu 4 haftada 36 cm'den 48 cm'ye çıkar; haftalık artış 3 cm'dir. L'nin boyu 12 cm'den 40 cm'ye çıkar; haftalık artış 7 cm'dir. t hafta sonra K'nın boyu 36 + 3t, L'nin boyu 12 + 7t olur. 36 + 3t = 12 + 7t ise 4t = 24, t = 6'dır. Bu anda boy 36 + 3 ⋅ 6 = 54 cm'dir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "lgs27-mat-f1-q14-alt", "xRange": [0, 8], "yRange": [0, 60], "step": 2, "grid": "lines", "axisKeys": {"x": "lgs27-mat-f1-q14-ax", "y": "lgs27-mat-f1-q14-ay"}, "points": [[4, 48], [4, 40], [0, 36], [0, 12]], "segments": [[[0, 36], [4, 48]], [[0, 12], [4, 40]]], "labels": {"0": "lgs27-mat-f1-q14-k", "1": "lgs27-mat-f1-q14-l"}}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 1, "session": "sayisal", "order": 14, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.2.2.5"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "2452004a7f6bbffeb69fc92d0d8156491f14a8d833d4413c9bf70e14c300aded", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f1.q15", "familyId": "lgs27-f1-q15", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.6", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Noktaların koordinatları şekilden okunmalı, eğim ve sabit terim ayrı ayrı bulunmalı; denklem ay = bx + c biçiminde verildiği için eğimi ters kurma ve sabit terimin işaretini karıştırma tuzakları yakın seçenekler üretiyor.", "context": "Birim karelerden oluşan zemine çizilmiş koordinat düzleminde bir oyuncak robot A noktasından B noktasına doğrusal olarak hareket ediyor ve aynı doğrultuda ilerlemeye devam ediyor. Robotun izlediği yol şekildeki d doğrusu üzerindedir.", "question": "Buna göre d doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["2y = 3x − 1", "3y = 2x − 4", "2y = 3x + 1", "2y = −3x − 7"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; A(−1, −2) ve B(3, 4) noktalarından eğim (4 − (−2)) ÷ (3 − (−1)) = {{frac|6|4}} = {{frac|3|2}} bulunur. y = {{frac|3|2}}x − {{frac|1|2}} denklemi iki katına çıkarılınca 2y = 3x − 1 olur; iki nokta da bu denklemi sağlar.", "Eğim yatay değişimin dikey değişime oranı ({{frac|4|6}} = {{frac|2|3}}) olarak ters kurulmuş ve doğru A noktasından geçirilmiştir: y + 2 = ({{frac|2|3}})(x + 1) ifadesi 3y = 2x − 4 verir. B(3, 4) bu denklemi sağlamaz.", "Eğim doğru ({{frac|3|2}}) bulunmuş ancak sabit terimin işareti karıştırılmıştır. A(−1, −2) için 2 ⋅ (−2) = −4 iken 3 ⋅ (−1) + 1 = −2 olur; A bu doğru üzerinde değildir.", "Eğimin işareti negatif alınmış, doğru sola doğru yükseliyormuş gibi düşünülüp A noktasından geçirilmiştir: y + 2 = (−{{frac|3|2}})(x + 1) ifadesi 2y = −3x − 7 verir. B(3, 4) bu denklemi sağlamaz."], "explanation": "Kareli zeminden A(−1, −2) ve B(3, 4) okunur. A'dan B'ye yatayda 4 birim, dikeyde 6 birim artış vardır; eğim {{frac|6|4}} = {{frac|3|2}}'dir ve doğru sağa doğru yükselir. y = {{frac|3|2}}x + n denkleminde A noktası yazılırsa −2 = −{{frac|3|2}} + n ve n = −{{frac|1|2}} bulunur. y = {{frac|3|2}}x − {{frac|1|2}} eşitliğinin iki yanı 2 ile çarpılırsa 2y = 3x − 1 elde edilir. Kontrol: B için 2 ⋅ 4 = 8 ve 3 ⋅ 3 − 1 = 8.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "lgs27-mat-f1-q15-alt", "xRange": [-3, 5], "yRange": [-4, 6], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "lines": [{"through": [[-1, -2], [3, 4]], "labelKey": "lgs27-mat-f1-q15-d"}], "points": [[-1, -2], [3, 4]], "labels": {"0": "lgs27-mat-f1-q15-A", "1": "lgs27-mat-f1-q15-B"}}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 1, "session": "sayisal", "order": 15, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.2.2.6"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "b99bb0ac702bc481e5cdd6564031227bb65568292c6432095a36014ee80671c9", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f1.q16", "familyId": "lgs27-f1-q16", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Eşitsizlikler", "unitKey": "lgs27-mat-esitsizlikler", "topicKey": "lgs27-mat-esitsizlikler", "subtopicKey": "lgs27-mat-esitsizlikler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01", "objective": "M.8.2.3.3", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Dört eşitsizliğin her biri çözülüp gösterimle karşılaştırılmalı; negatif sayıyla bölmede yön değiştirme, dolu-boş daire ve işaret hatası tuzakları yan yana konmuştur.", "context": "Sayı doğrusunda bir eşitsizliğin çözüm kümesi gösterilmiştir.", "question": "Bu çözüm kümesi aşağıdaki eşitsizliklerden hangisine aittir?", "choices": ["−2x + 6 ≥ 14", "5x + 3 < −17", "−x/2 + 1 ≤ 3", "3x − 2 ≤ −10"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; −2x ≥ 8 olur ve iki taraf −2'ye bölünürken eşitsizlik yön değiştirir: x ≤ −4. Bu, −4'te dolu daire ve sola uzanan oktur.", "Bu eşitsizliğin çözümü 5x < −20, x < −4'tür; −4 çözüme dahil olmadığından sayı doğrusunda içi boş daire olmalıdır. Dolu ve boş daire ayrımı gözden kaçırılmıştır.", "−x/2 ≤ 2 eşitsizliğinde iki taraf −2 ile çarpılırken yön değiştirilmezse x ≤ −4 bulunur; doğru çözüm x ≥ −4'tür ve ok sağa uzanmalıdır.", "−2 karşı tarafa işareti değiştirilmeden geçirilirse 3x ≤ −12 ve x ≤ −4 bulunur; doğru çözüm 3x ≤ −8, yani x ≤ −{{frac|8|3}}'tür."], "explanation": "Sayı doğrusundaki gösterim x ≤ −4'tür (−4 dahil, sola doğru). −2x + 6 ≥ 14 ise −2x ≥ 8; negatif sayıya bölünürken yön değişir ve x ≤ −4 olur. 5x + 3 < −17'nin çözümü x < −4, −x/2 + 1 ≤ 3'ün çözümü x ≥ −4, 3x − 2 ≤ −10'un çözümü x ≤ −{{frac|8|3}}'tür.", "figure": {"kind": "numberline", "altTextKey": "lgs27-mat-f1-q16-alt", "min": -7, "max": 2, "step": 1, "intervals": [{"to": -4, "toClosed": true}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:tablo-grafik-koordinat", "lgs-unite:esitsizlikler"], "lgs": {"form": 1, "session": "sayisal", "order": 16, "unitKey": "esitsizlikler", "unitName": "Eşitsizlikler", "itemType": "tablo-grafik-koordinat", "requires": ["M.8.2.3.3"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "2fcaecf93969276d3d776ca1360aa02a0c079bbc1c6fc922af8aaf115967740e", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f1.q17", "familyId": "lgs27-f1-q17", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Eşitsizlikler", "unitKey": "lgs27-mat-esitsizlikler", "topicKey": "lgs27-mat-esitsizlikler", "subtopicKey": "lgs27-mat-esitsizlikler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01", "objective": "M.8.2.3.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Üç farklı gider kalemi doğru katsayılarla birleştirilmeli ve 'aşılmamalı' ifadesinin eşitliği kapsadığı fark edilmelidir; çeldiriciler tek kalemlik ya da tek sembollük farklarla kurulmuştur.", "context": "Bir okul, 4 öğretmen ve x öğrenciyle bir müze gezisi düzenleyecektir. Gezinin giderleri tabloda verilmiştir. Gezi için ayrılan 2400 TL'lik bütçe aşılmamalıdır.", "question": "Buna göre x'in sağlaması gereken eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["45x + 540 < 2400", "45x + 540 ≤ 2400", "45x + 240 ≤ 2400", "45(x + 4) + 300 ≤ 2400"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Giderler doğru toplanmış ancak 'aşılmamalıdır' ifadesi 'daha az olmalıdır' gibi yorumlanmıştır; harcamanın tam 2400 TL olması da bütçeyi aşmaz.", "Doğru; toplam gider 300 + 4 ⋅ 60 + 45x = 45x + 540 TL'dir. Bütçe aşılmayacağı için bu tutar 2400 TL'ye eşit ya da ondan küçük olmalıdır.", "Otobüs kirası (300 TL) hesaba katılmamış, yalnız biletler toplanmıştır: 4 ⋅ 60 + 45x.", "Öğretmenlerin biletleri de öğrenci bileti fiyatından (45 TL) hesaplanmıştır; öğretmen bileti 60 TL'dir."], "explanation": "Toplam gider, otobüs kirası 300 TL, 4 öğretmen bileti 4 ⋅ 60 = 240 TL ve x öğrenci bileti 45x TL'nin toplamıdır: 45x + 540. Bütçenin aşılmaması, giderin 2400 TL'den fazla olmaması demektir; eşitlik de uygundur. Bu yüzden 45x + 540 ≤ 2400 yazılır.", "figure": {"kind": "table", "altTextKey": "lgs27-mat-f1-q17-alt", "headerKeys": ["lgs27-mat-f1-q17-h1", "lgs27-mat-f1-q17-h2"], "rows": [[{"key": "lgs27-mat-f1-q17-r1"}, {"v": "300"}], [{"key": "lgs27-mat-f1-q17-r2"}, {"v": "60"}], [{"key": "lgs27-mat-f1-q17-r3"}, {"v": "45"}]]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:esitsizlikler"], "lgs": {"form": 1, "session": "sayisal", "order": 17, "unitKey": "esitsizlikler", "unitName": "Eşitsizlikler", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.2.3.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "dc74fa5c15e43f6181ad842c9a13b09827bbb330c4051056141f763efae1f3a6", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f1.q18", "familyId": "lgs27-f1-q18", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-ucgenler", "topicKey": "lgs27-mat-ucgenler", "subtopicKey": "lgs27-mat-ucgenler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Köşegenlerin yarısının alınması gerektiğini görmek ve şekildeki dik üçgeni seçip Pisagor bağıntısını uygulamak gerekir; yarı yerine tam köşegen kullanma tuzağı vardır.", "context": "Şekilde eşkenar dörtgen biçimindeki bir vitray parçası ABCD ve köşegenleri gösterilmiştir. Köşegenlerin uzunlukları |AC| = 24 cm ve |BD| = 10 cm'dir. Eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini dik olarak ortalar.", "question": "Buna göre vitray parçasının bir kenarının uzunluğu kaç santimetredir?", "choices": ["13", "17", "26", "34"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; köşegenler birbirini dik ortaladığından her kenar, dik kenarları 12 cm ve 5 cm olan bir dik üçgenin hipotenüsüdür: √(144 + 25) = 13.", "Köşegenlerin yarıları olan 12 cm ve 5 cm Pisagor bağıntısı yerine doğrudan toplanmıştır: 12 + 5 = 17.", "Dik üçgenin dik kenarları olarak köşegenlerin yarıları yerine tamamı alınmıştır: √(24² + 10²) = 26.", "Köşegen uzunlukları toplanmıştır: 24 + 10 = 34; kenar ile köşegenler arasındaki ilişki kurulmamıştır."], "explanation": "Köşegenler O noktasında kesişsin. Köşegenler birbirini dik ortaladığından |AO| = 12 cm, |BO| = 5 cm ve AOB dik üçgendir. Pisagor bağıntısından |AB|² = 12² + 5² = 169 ve |AB| = 13 cm bulunur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f1-q18-alt", "viewBox": [0, 0, 370, 260], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[40, 130], [184, 70], [328, 130], [184, 190]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 2}, {"type": "line", "x1": 40, "y1": 130, "x2": 328, "y2": 130, "stroke": "accent", "width": 1.5, "style": "dashed", "labelKey": "lgs27-mat-f1-q18-ac", "labelX": 118.0, "labelY": 141.0}, {"type": "line", "x1": 184, "y1": 70, "x2": 184, "y2": 190, "stroke": "accent", "width": 1.5, "style": "dashed", "labelKey": "lgs27-mat-f1-q18-bd", "labelX": 208.0, "labelY": 110.0}, {"type": "polygon", "points": [[184, 130], [192, 130], [192, 122], [184, 122]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "circle", "x": 40, "y": 130, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f1-q18-a", "labelX": 26, "labelY": 130}, {"type": "circle", "x": 184, "y": 70, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f1-q18-b", "labelX": 184, "labelY": 56}, {"type": "circle", "x": 328, "y": 130, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f1-q18-c", "labelX": 342, "labelY": 130}, {"type": "circle", "x": 184, "y": 190, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f1-q18-d", "labelX": 184, "labelY": 204}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:ucgenler"], "lgs": {"form": 1, "session": "sayisal", "order": 18, "unitKey": "ucgenler", "unitName": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.3.1.5"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "fdb86eb162b11880a87721742cdae123dc03199800e6f367972a374fae9b4064", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f1.q19", "familyId": "lgs27-f1-q19", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-ucgenler", "topicKey": "lgs27-mat-ucgenler", "subtopicKey": "lgs27-mat-ucgenler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 5, "difficultyReason": "Benzer üçgenlerden gölge uzunluğu için denklem kurulmalı, ardından yatay uzaklık bulunup Pisagor bağıntısı uygulanmalıdır; iki kazanım zincirlenir ve her ara sonuç çeldiricidir.", "context": "Şekilde yere dik olarak dikilmiş AB direğinin tepesindeki A lambası ile direkten 6 m uzakta dik duran Ece (CD) gösterilmiştir. Direğin boyu 6 m, Ece'nin boyu 1,5 m'dir. Lambadan çıkan ışık Ece'nin başının tepesi olan C noktasından geçerek yere E noktasında ulaşmaktadır. B, D ve E noktaları düz zemin üzerinde ve doğrusaldır.", "question": "Buna göre lamba ile E noktası arasındaki uzaklık (|AE|) kaç metredir?", "choices": ["2", "8", "10", "14"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Bu değer Ece'nin gölgesinin uzunluğudur (|DE|); lamba ile E noktası arasındaki uzaklık için iki adım daha gerekir.", "Bu değer direğin dibi ile E noktası arasındaki yatay uzaklıktır (|BE| = 6 + 2); |AE| bu dik üçgenin hipotenüsüdür.", "Doğru; EDC ve EBA üçgenleri benzerdir: {{frac|1,5|6}} = |DE|/(|DE| + 6) eşitliğinden |DE| = 2 m, |BE| = 8 m bulunur. |AE|² = 6² + 8² = 100 ve |AE| = 10 m'dir.", "Dik kenarlar |AB| = 6 m ve |BE| = 8 m doğru bulunmuş ancak hipotenüs Pisagor bağıntısı yerine toplanarak 14 m bulunmuştur."], "explanation": "Direk ve Ece yere dik olduğundan EDC ve EBA dik üçgenleri benzerdir. Benzerlik oranından |CD|/|AB| = |DE|/|BE|, yani {{frac|1,5|6}} = |DE|/(|DE| + 6) olur. 6 ⋅ |DE| = 1,5 ⋅ |DE| + 9'dan 4,5 ⋅ |DE| = 9 ve |DE| = 2 m bulunur. |BE| = 6 + 2 = 8 m'dir. ABE dik üçgeninde |AE|² = 6² + 8² = 100 ve |AE| = 10 m'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f1-q19-alt", "viewBox": [0, 0, 370, 260], "elements": [{"type": "line", "x1": 32.5, "y1": 210, "x2": 332.5, "y2": 210, "stroke": "muted", "width": 1.5}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 210, "x2": 70, "y2": 60, "stroke": "ink", "width": 4, "labelKey": "lgs27-mat-f1-q19-ab", "labelX": 48.0, "labelY": 135.0}, {"type": "line", "x1": 220, "y1": 210, "x2": 220, "y2": 172.5, "stroke": "accent", "width": 4, "labelKey": "lgs27-mat-f1-q19-cd", "labelX": 194.0, "labelY": 191.2}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 60, "x2": 270, "y2": 210, "stroke": "gold", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 232.5, "x2": 220, "y2": 232.5, "stroke": "muted", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f1-q19-bd", "labelX": 145.0, "labelY": 246.5}, {"type": "polygon", "points": [[70, 210], [79, 210], [79, 201], [70, 201]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "polygon", "points": [[220, 210], [211, 210], [211, 201], [220, 201]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "circle", "x": 70, "y": 60, "r": 7, "fill": "gold", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f1-q19-a", "labelX": 52, "labelY": 54}, {"type": "circle", "x": 70, "y": 210, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f1-q19-b", "labelX": 58, "labelY": 222}, {"type": "circle", "x": 220, "y": 172.5, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f1-q19-c", "labelX": 228, "labelY": 160.5}, {"type": "circle", "x": 220, "y": 210, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f1-q19-d", "labelX": 230, "labelY": 222}, {"type": "circle", "x": 270, "y": 210, "r": 3.5, "fill": "accent", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f1-q19-e", "labelX": 276, "labelY": 224}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:cok-kazanimli-secici", "lgs-unite:ucgenler"], "lgs": {"form": 1, "session": "sayisal", "order": 19, "unitKey": "ucgenler", "unitName": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "itemType": "cok-kazanimli-secici", "requires": ["M.8.3.1.5", "M.8.3.3.2"], "secondary": "M.8.3.3.2"}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "5644b85293e7ef1e324097ae809dd64fc876b224bbcdd6d3090df0432fd780f6", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f1.q20", "familyId": "lgs27-f1-q20", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Geometrik Cisimler", "unitKey": "lgs27-mat-geometrik-cisimler", "topicKey": "lgs27-mat-geometrik-cisimler", "subtopicKey": "lgs27-mat-geometrik-cisimler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.geometrik-cisimler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.geometrik-cisimler.n01", "objective": "M.8.3.4.3", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Yüzey alanı bağıntısı kesilmiş cisme uyarlanmalı: yarım yanal alan, yarım daireler ve kesimle oluşan yeni dikdörtgen yüz birlikte düşünülmelidir; yeni yüzü ya da yarım tabanları unutma tuzakları vardır.", "context": "Dik dairesel silindir biçimindeki bir tahta kütük, iki tabanının merkezlerinden geçen bir düzlemle kesilerek iki eş parçaya ayrılıyor. Parçalardan biri şekilde verilmiştir. Kütüğün taban yarıçapı 4 cm, yüksekliği 10 cm'dir.", "question": "Buna göre şekildeki parçanın yüzey alanı kaç santimetrekaredir? (π yerine 3 alınız.)", "choices": ["168", "200", "248", "296"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Eğri yüzey (120 cm²) ve iki yarım daire (48 cm²) toplanmış, kesim sonucu oluşan 8 cm ⋅ 10 cm'lik dikdörtgen yüz unutulmuştur.", "Eğri yüz (120 cm²) ve dikdörtgen kesit yüzü (80 cm²) toplanmış, iki yarım daire biçimindeki taban yüzü unutulmuştur.", "Doğru; eğri yüz 3 ⋅ 4 ⋅ 10 = 120 cm², iki yarım daire toplam 3 ⋅ 4² = 48 cm², dikdörtgen kesit 8 ⋅ 10 = 80 cm²'dir. Toplam 248 cm²'dir.", "Parçanın iki ucundaki yüzler tam daire sayılmıştır: 120 + 2 ⋅ 48 + 80 = 296; uçlar yarım dairedir."], "explanation": "Parçanın yüzeyi üç bölümden oluşur. Eğri yüz, silindirin yanal alanının yarısıdır: (2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 10) ÷ 2 = 120 cm². İki uçtaki yarım daireler birlikte bir tam daire eder: 3 ⋅ 4² = 48 cm². Kesim yüzü, kenarları çap (8 cm) ve yükseklik (10 cm) olan bir dikdörtgendir: 80 cm². Yüzey alanı 120 + 48 + 80 = 248 cm²'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f1-q20-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f1-q20-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 420, 240], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[30.0, 200.0], [30.7, 189.6], [32.7, 179.3], [36.1, 169.4], [40.7, 160.0], [46.5, 151.3], [53.4, 143.4], [61.3, 136.5], [70.0, 130.7], [79.4, 126.1], [269.4, 56.099999999999994], [279.3, 52.7], [289.6, 50.7], [300.0, 50.0], [310.4, 50.7], [320.7, 52.7], [330.6, 56.099999999999994], [340.0, 60.69999999999999], [348.7, 66.5], [356.6, 73.4], [363.5, 81.30000000000001], [369.3, 90.0], [373.9, 99.4], [377.3, 109.30000000000001], [379.3, 119.6], [380.0, 130.0], [190.0, 200.0]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.5}, {"type": "line", "x1": 220, "y1": 130, "x2": 380, "y2": 130, "stroke": "muted", "width": 1.2, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 30, "y1": 200, "x2": 220, "y2": 130, "stroke": "muted", "width": 1.2, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 190, "y1": 200, "x2": 380, "y2": 130, "stroke": "ink", "width": 1.5, "labelKey": "lgs27-mat-f1-q20-h", "labelX": 307.0, "labelY": 179.0}, {"type": "polygon", "points": [[190.0, 200.0], [189.3, 189.6], [187.3, 179.3], [183.9, 169.4], [179.3, 160.0], [173.5, 151.3], [166.6, 143.4], [158.7, 136.5], [150.0, 130.7], [140.6, 126.1], [130.7, 122.7], [120.4, 120.7], [110.0, 120.0], [99.6, 120.7], [89.3, 122.7], [79.4, 126.1], [70.0, 130.7], [61.3, 136.5], [53.4, 143.4], [46.5, 151.3], [40.7, 160.0], [36.1, 169.4], [32.7, 179.3], [30.7, 189.6], [30.0, 200.0]], "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1.5}, {"type": "line", "x1": 110, "y1": 200, "x2": 190, "y2": 200, "stroke": "ink", "width": 1.5, "labelKey": "lgs27-mat-f1-q20-r", "labelX": 150, "labelY": 214}, {"type": "circle", "x": 110, "y": 200, "r": 2.5, "fill": "ink", "stroke": "ink"}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:geometrik-cisimler"], "lgs": {"form": 1, "session": "sayisal", "order": 20, "unitKey": "geometrik-cisimler", "unitName": "Geometrik Cisimler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.3.4.3"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "6b04f8f9bc198d7d162883a49e8ad2c26aa2ea309248037fc990a2d9a9b49c04", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f2.q01", "familyId": "lgs27-f2-q01", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Kareköklü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.3.7", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 1, "difficultyReason": "İki ondalık sayının karekökü bulunur; ondalık basamak sayısını yarıya indirme kuralında kaydırma hatası tuzağı var.", "question": "√0,36 + √0,0025 işleminin sonucu kaçtır?", "choices": ["1,1", "0,11", "0,605", "0,65"], "correct": 3, "distractorWhy": ["√0,0025'i 0,05 yerine 0,5 almış; ondalık basamak sayısının yarıya indiğini gözden kaçırmıştır.", "√0,36'yı 0,6 yerine 0,06 almış ve 0,06 + 0,05 = 0,11 bulmuştur.", "√0,0025'i 0,05 yerine 0,005 almış ve 0,6 + 0,005 = 0,605 bulmuştur.", "Doğru; √0,36 = 0,6 ve √0,0025 = 0,05 olduğundan toplam 0,65'tir."], "explanation": "0,6 ⋅ 0,6 = 0,36 olduğundan √0,36 = 0,6'dır. 0,05 ⋅ 0,05 = 0,0025 olduğundan √0,0025 = 0,05'tir. Toplam 0,6 + 0,05 = 0,65'tir.", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kisa-dogrudan-islem-kavram", "lgs-unite:karekoklu-ifadeler"], "lgs": {"form": 2, "session": "sayisal", "order": 1, "unitKey": "karekoklu-ifadeler", "unitName": "Kareköklü İfadeler", "itemType": "kisa-dogrudan-islem-kavram", "requires": ["M.8.1.3.7"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "361bc35b6eec2c0fad4d58107c4ec1dd05bf17278bb0fc55e44f4d76044e1a8a", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f2.q02", "familyId": "lgs27-f2-q02", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 2, "difficultyReason": "İki kesirli terim ile bir tam sayı terimi aynı anda genişletilmelidir; paydaları eşitlerken parantezin yalnız ilk terimini çarpma ve tam sayı terimini genişletmeyi unutma hataları üç yakın çeldirici üretir.", "context": "(x + 4)/3 = (x − 1)/2 + 1", "question": "Yukarıdaki denklemi sağlayan x değeri kaçtır?", "choices": ["1", "3", "5", "10"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Paydaları eşitlerken 2(x + 4) çarpımını 2x + 4 olarak yazan öğrenci 2x + 4 = 3x − 3 + 6 denkleminden x = 1 bulur; çarpan parantezin yalnız ilk terimine dağıtılmıştır.", "3(x − 1) çarpımını 3x − 1 olarak yazan öğrenci 2x + 8 = 3x − 1 + 6 denkleminden x = 3 bulur; dağılma özelliği eksik uygulanmıştır.", "Doğru; iki taraf 6 ile çarpılınca 2(x + 4) = 3(x − 1) + 6, yani 2x + 8 = 3x + 3 olur ve x = 5 bulunur.", "Paydaları eşitlerken sağ taraftaki 1'i 6 ile çarpmayı unutan öğrenci 2x + 8 = 3x − 3 + 1 denkleminden x = 10 bulur."], "explanation": "Paydaların ortak katı 6 olduğundan eşitliğin iki tarafı 6 ile çarpılır: 2(x + 4) = 3(x − 1) + 6. Parantezler açılınca 2x + 8 = 3x − 3 + 6, yani 2x + 8 = 3x + 3 olur. Bilinmeyenler bir tarafa toplanınca 8 − 3 = 3x − 2x ve x = 5 bulunur. Kontrol: (5 + 4)/3 = 3 ve (5 − 1)/2 + 1 = 2 + 1 = 3; iki taraf eşittir.", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kisa-dogrudan-islem-kavram", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 2, "session": "sayisal", "order": 2, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "kisa-dogrudan-islem-kavram", "requires": ["M.8.2.2.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "e52340501bd5e3a39b15195d99ba7c12947b5c018efaed68416c6c09d687269e", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f2.q03", "familyId": "lgs27-f2-q03", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Çarpanlar ve Katlar", "unitKey": "lgs27-mat-carpanlar-katlar", "topicKey": "lgs27-mat-carpanlar-katlar", "subtopicKey": "lgs27-mat-carpanlar-katlar-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.carpanlar-katlar.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.carpanlar-katlar.n01", "objective": "M.8.1.1.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 5, "difficultyReason": "72'nin çarpanları üç çarpanlı ayrışım için sistemli listelenmeli; en az 2 koşulu, döndürmede aynı sayılma ve eşit ayrıtlı yapıları kaçırmama tuzakları birlikte yönetilmelidir.", "context": "Bir oyuncak kutusunda bir ayrıtı 1 cm olan 72 tane eş küp biçimli tahta blok vardır. Elif, blokların tamamını kullanarak arada boşluk kalmayacak biçimde dikdörtgenler prizması biçiminde bir yapı oluşturacaktır. Elif'in kuralına göre yapının uzunluğu, genişliği ve yüksekliği en az 2 cm olmalıdır. Elif'in bu kurala uygun olarak oluşturduğu iki yapının ayrıt uzunlukları tabloda verilmiştir.", "question": "Döndürüldüğünde birbiriyle çakışan yapılar aynı yapı sayıldığına göre, tablodakiler de dâhil olmak üzere Elif'in kuralına uygun birbirinden farklı kaç yapı oluşturulabilir?", "choices": ["3", "12", "5", "6"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Ayrıt uzunluklarının hepsinin farklı olması gerektiğini sanmış; 2 ⋅ 3 ⋅ 12, 2 ⋅ 4 ⋅ 9 ve 3 ⋅ 4 ⋅ 6 yapılarını bulup eşit ayrıtlı 2 ⋅ 2 ⋅ 18, 2 ⋅ 6 ⋅ 6 ve 3 ⋅ 3 ⋅ 8 yapılarını saymamıştır.", "En az 2 cm koşulunu atlamış; 1 ⋅ 1 ⋅ 72, 1 ⋅ 2 ⋅ 36, 1 ⋅ 3 ⋅ 24, 1 ⋅ 4 ⋅ 18, 1 ⋅ 6 ⋅ 12 ve 1 ⋅ 8 ⋅ 9 yapılarını da sayarak 12 bulmuştur.", "En kısa ayrıtı 2 cm olan dört yapıyı bulup tablodaki 3 ⋅ 4 ⋅ 6'yı eklemiş, en kısa ayrıtı 3 cm olan 3 ⋅ 3 ⋅ 8 yapısını sistemli listelemediği için atlamıştır.", "Doğru; 72'nin her çarpanı en az 2 olan üç çarpanlı ayrışımları 2 ⋅ 2 ⋅ 18, 2 ⋅ 3 ⋅ 12, 2 ⋅ 4 ⋅ 9, 2 ⋅ 6 ⋅ 6, 3 ⋅ 3 ⋅ 8 ve 3 ⋅ 4 ⋅ 6 olmak üzere 6 tanedir."], "explanation": "Yapının hacmi 72 cm³ olduğundan uzunluk, genişlik ve yükseklik çarpımı 72 olan doğal sayılardır. 72 = 2³ ⋅ 3² olduğundan çarpanlar küçükten büyüğe yazılarak sistemli listelenir. En kısa ayrıt 2 cm ise kalan iki ayrıtın çarpımı 36'dır: 2 ⋅ 18, 3 ⋅ 12, 4 ⋅ 9, 6 ⋅ 6 (her biri en az 2). En kısa ayrıt 3 cm ise kalan çarpım 24'tür ve ayrıtlar 3'ten küçük olamaz: 3 ⋅ 8, 4 ⋅ 6. En kısa ayrıt 4 cm olursa kalan çarpım 18 olur; 18'i her biri en az 4 olan iki sayının çarpımı olarak yazmak mümkün değildir. Bu yüzden farklı yapılar 2 ⋅ 2 ⋅ 18, 2 ⋅ 3 ⋅ 12, 2 ⋅ 4 ⋅ 9, 2 ⋅ 6 ⋅ 6, 3 ⋅ 3 ⋅ 8 ve 3 ⋅ 4 ⋅ 6 olmak üzere 6 tanedir.", "figure": {"kind": "table", "altTextKey": "lgs27-mat-f2-q03-alt", "headerKeys": ["lgs27-mat-f2-q03-h1", "lgs27-mat-f2-q03-h2", "lgs27-mat-f2-q03-h3", "lgs27-mat-f2-q03-h4"], "rows": [[{"key": "lgs27-mat-f2-q03-r1"}, {"v": "9"}, {"v": "2"}, {"v": "4"}], [{"key": "lgs27-mat-f2-q03-r2"}, {"v": "6"}, {"v": "4"}, {"v": "3"}]]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:carpanlar-katlar"], "lgs": {"form": 2, "session": "sayisal", "order": 3, "unitKey": "carpanlar-katlar", "unitName": "Çarpanlar ve Katlar", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.1.1.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "4d17977d247942ac9ae1e1e2a2f365c1c4d436fe8fec59e1c3146ece2e83eb49", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f2.q04", "familyId": "lgs27-f2-q04", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üslü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.2.4", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 2, "difficultyReason": "Aynı sayı üç farklı katsayıyla yazılır; virgül kaydırma yönü ile üs değişimini ilişkilendirme ve işaret tuzakları vardır.", "context": "Tablonun her satırında 0,00042 sayısı, tablodaki katsayı ile 10'un tabloda harfle gösterilen kuvvetinin çarpımı biçiminde yazılmıştır. Örneğin ilk satırda 0,00042 = 42 ⋅ 10ᵃ'dır.", "question": "Buna göre a + b + c toplamı kaçtır?", "choices": ["−7", "−10", "−11", "11"], "correct": 2, "distractorWhy": ["0,042'yi 0,00042'den küçük sanmış ve c'yi −2 yerine 2 almıştır: −5 − 4 + 2 = −7.", "4,2 ⋅ 10ᵇ satırında üssü, sayıdaki virgülden sonraki sıfır sayısı sanmış (b = −3) ve −5 − 3 − 2 = −10 bulmuştur.", "Doğru; a = −5, b = −4, c = −2 olduğundan toplam −11'dir.", "Virgül sağa kaydığında üssün azalması gerektiğini atlayıp üsleri pozitif almıştır: 5 + 4 + 2 = 11."], "explanation": "0,00042 = 42 ÷ 100 000 = 42 ⋅ 10⁻⁵ olduğundan a = −5'tir. 0,00042 = 4,2 ÷ 10 000 = 4,2 ⋅ 10⁻⁴ olduğundan b = −4'tür. 0,00042 = 0,042 ÷ 100 = 0,042 ⋅ 10⁻² olduğundan c = −2'dir. a + b + c = −5 + (−4) + (−2) = −11.", "figure": {"kind": "table", "altTextKey": "lgs27-mat-f2-q04-alt", "headerKeys": ["lgs27-mat-f2-q04-h1", "lgs27-mat-f2-q04-h2"], "rows": [[{"v": "42"}, {"key": "lgs27-mat-f2-q04-a"}], [{"v": "4,2"}, {"key": "lgs27-mat-f2-q04-b"}], [{"v": "0,042"}, {"key": "lgs27-mat-f2-q04-c"}]]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:tablo-grafik-koordinat", "lgs-unite:uslu-ifadeler"], "lgs": {"form": 2, "session": "sayisal", "order": 4, "unitKey": "uslu-ifadeler", "unitName": "Üslü İfadeler", "itemType": "tablo-grafik-koordinat", "requires": ["M.8.1.2.4"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "11e273977896cca463fea630c0eb584f6d6bcfb4e67f07548e4716600c7237a1", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f2.q05", "familyId": "lgs27-f2-q05", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üslü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.2.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Beş ifadede işaret kuralı, parantezsiz negatif ve negatif üs ayrı ayrı uygulanmalı; her biri ayrı bir tuzak.", "context": "Bir kart oyununda oyuncunun puanı, çektiği kartların üzerindeki ifadelerin değerleri toplanarak bulunur. Melis'in çektiği beş kart şekilde gösterilmiştir.", "question": "Buna göre Melis'in puanı kaçtır?", "choices": ["−13", "−11", "−10", "−3"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Negatif tabanın her kuvvetini negatif sanmış, (−1)¹⁰'u −1 alarak −8 − 4 − 1 + {{frac|1|2}} − {{frac|1|2}} = −13 bulmuştur.", "Doğru; (−2)³ = −8, −2² = −4, (−1)¹⁰ = 1, 2⁻¹ = {{frac|1|2}}, (−2)⁻¹ = −{{frac|1|2}} ve toplam −11'dir.", "(−2)⁻¹ ifadesinde negatif üssün yalnız çarpmaya göre tersini aldığını unutup işareti atmış, {{frac|1|2}} alarak −10 bulmuştur.", "−2² ifadesini (−2)² gibi düşünüp 4 almış ve −8 + 4 + 1 + {{frac|1|2}} − {{frac|1|2}} = −3 bulmuştur."], "explanation": "(−2)³ = (−2) ⋅ (−2) ⋅ (−2) = −8. −2² ifadesinde üs yalnız 2'ye aittir: −2² = −(2 ⋅ 2) = −4. (−1)¹⁰ = 1, çünkü negatif sayının çift kuvveti pozitiftir. 2⁻¹ = {{frac|1|2}} ve (−2)⁻¹ = 1/(−2) = −{{frac|1|2}}'dir. Toplam: −8 + (−4) + 1 + {{frac|1|2}} + (−{{frac|1|2}}) = −11.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f2-q05-alt", "viewBox": [0, 0, 520, 100], "elements": [{"type": "rect", "x": 10, "y": 20, "w": 90, "h": 60, "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f2-q05-k1"}, {"type": "rect", "x": 112, "y": 20, "w": 90, "h": 60, "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f2-q05-k2"}, {"type": "rect", "x": 214, "y": 20, "w": 90, "h": 60, "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f2-q05-k3"}, {"type": "rect", "x": 316, "y": 20, "w": 90, "h": 60, "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f2-q05-k4"}, {"type": "rect", "x": 418, "y": 20, "w": 90, "h": 60, "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f2-q05-k5"}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:uslu-ifadeler"], "lgs": {"form": 2, "session": "sayisal", "order": 5, "unitKey": "uslu-ifadeler", "unitName": "Üslü İfadeler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.1.2.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "36d3c174b1fbdfeb1c8e1d1cc6bf3d98cae04b286933765d2b7bd7e9ff9612e6", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f2.q06", "familyId": "lgs27-f2-q06", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üslü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.2.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Model bir çarpma kuralına (2 katı) çevrilmeli; tabanlar eşitlenip üs eşitliği kurulmalı, kuvvetin kuvveti tuzağı var.", "context": "Bir laboratuvarda incelenen bir bakteri türünde her bakteri, şekildeki gibi her bölünmede iki bakteriye ayrılmaktadır. Başlangıçta 2⁵ bakteri bulunan bir kültürde bütün bakteriler aynı anda bölünmektedir ve hiçbir bakteri ölmemektedir.", "question": "Buna göre kaçıncı bölünmenin sonunda kültürdeki bakteri sayısı 4⁶ olur?", "choices": ["1", "3", "19", "7"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Tabanları eşitlemeden üsleri doğrudan karşılaştırmış ve 6 − 5 = 1 bulmuştur.", "4⁶'yı 2'nin kuvveti olarak yazarken üsleri çarpmak yerine toplamış (4⁶ = 2⁸) ve 8 − 5 = 3 bulmuştur.", "4⁶'yı 2'nin kuvvetine çevirirken tabanla üssü çarpmış (4⁶ = 2²⁴) ve 24 − 5 = 19 bulmuştur.", "Doğru; n bölünme sonunda sayı 2⁵ ⋅ 2ⁿ = 2⁵⁺ⁿ olur; 4⁶ = 2¹² olduğundan 5 + n = 12 ve n = 7'dir."], "explanation": "Her bölünmede bakteri sayısı 2 katına çıkar. n bölünme sonunda bakteri sayısı 2⁵ ⋅ 2ⁿ = 2⁵⁺ⁿ olur. 4⁶ = (2²)⁶ = 2¹² olduğundan 2⁵⁺ⁿ = 2¹² ve 5 + n = 12 olur. Buna göre 7. bölünmenin sonunda bakteri sayısı 4⁶ olur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f2-q06-alt", "viewBox": [0, 0, 480, 200], "elements": [{"type": "line", "x1": 290, "y1": 44, "x2": 210, "y2": 81, "stroke": "muted", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 290, "y1": 44, "x2": 370, "y2": 81, "stroke": "muted", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 210, "y1": 109, "x2": 170, "y2": 151, "stroke": "muted", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 210, "y1": 109, "x2": 250, "y2": 151, "stroke": "muted", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 370, "y1": 109, "x2": 330, "y2": 151, "stroke": "muted", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 370, "y1": 109, "x2": 410, "y2": 151, "stroke": "muted", "width": 1.4}, {"type": "ellipse", "x": 290, "y": 30, "rx": 24, "ry": 14, "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f2-q06-s0", "labelX": 80, "labelY": 30}, {"type": "ellipse", "x": 210, "y": 95, "rx": 24, "ry": 14, "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f2-q06-s1", "labelX": 80, "labelY": 95}, {"type": "ellipse", "x": 370, "y": 95, "rx": 24, "ry": 14, "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "ellipse", "x": 170, "y": 165, "rx": 24, "ry": 14, "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f2-q06-s2", "labelX": 80, "labelY": 165}, {"type": "ellipse", "x": 250, "y": 165, "rx": 24, "ry": 14, "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "ellipse", "x": 330, "y": 165, "rx": 24, "ry": 14, "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "ellipse", "x": 410, "y": 165, "rx": 24, "ry": 14, "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:uslu-ifadeler"], "lgs": {"form": 2, "session": "sayisal", "order": 6, "unitKey": "uslu-ifadeler", "unitName": "Üslü İfadeler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.1.2.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "f6ff2d699f4a2b0bc88b7d3a97751068d9bd3cb9e1151e88962f582d6b6f7c59", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f2.q07", "familyId": "lgs27-f2-q07", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Kareköklü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.3.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Kareköklü kenarlar a√b biçimine getirilip toplanmalı; birleşik şeklin dış sınırında ortak kenarları çıkarma ve basamakları ekleme tuzakları var.", "context": "Alanları 27 m², 48 m² ve 12 m² olan kare biçimli üç çiçek tarhı, alt kenarları aynı doğru üzerinde olacak ve aralarında boşluk kalmayacak biçimde şekildeki gibi yan yana yerleştirilmiştir. Tarhların oluşturduğu bölgenin dış sınırının tamamı boyunca tel çit çekilecektir.", "question": "Buna göre çekilecek çitin uzunluğu kaç metredir?", "choices": ["23√3", "31√3", "26√3", "36√3"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Tarhların kenarlarını bulmuş ama ortadaki büyük tarhın iki yanındaki basamak kenarlarını (√3 m ve 2√3 m) çite eklememiştir.", "Üç karenin çevrelerini toplayıp (36√3) birbirine değen kenarları yalnız bir kez çıkarmıştır: 36√3 − 5√3 = 31√3.", "Doğru; kenarlar 3√3, 4√3 ve 2√3 m'dir; dış sınır 26√3 m'dir.", "Üç karenin çevrelerini toplamış (4 ⋅ 9√3 = 36√3), birbirine değen kenarların çitin içinde kaldığını gözden kaçırmıştır."], "explanation": "Kenar uzunlukları √27 = 3√3 m, √48 = 4√3 m ve √12 = 2√3 m'dir. Dış sınırın alt kısmı ve üst kısımdaki yatay parçalar birlikte 2 ⋅ (3√3 + 4√3 + 2√3) = 18√3 m eder. Dikey parçalar: soldaki 3√3, sağdaki 2√3, ortadaki tarhın iki yanındaki basamaklar 4√3 − 3√3 = √3 ve 4√3 − 2√3 = 2√3 m'dir; toplam 8√3 m. Çitin uzunluğu 18√3 + 8√3 = 26√3 m'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f2-q07-alt", "viewBox": [0, 0, 520, 260], "elements": [{"type": "rect", "x": 40, "y": 84.51, "w": 145.49, "h": 145.49, "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f2-q07-t1"}, {"type": "rect", "x": 185.49, "y": 36.01, "w": 193.99, "h": 193.99, "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f2-q07-t2"}, {"type": "rect", "x": 379.48, "y": 133.01, "w": 96.99, "h": 96.99, "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f2-q07-t3"}, {"type": "polygon", "points": [[40, 230], [40, 84.51], [185.49, 84.51], [185.49, 36.01], [379.48, 36.01], [379.48, 133.01], [476.48, 133.01], [476.48, 230]], "fill": "none", "stroke": "accent", "width": 3}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:karekoklu-ifadeler"], "lgs": {"form": 2, "session": "sayisal", "order": 7, "unitKey": "karekoklu-ifadeler", "unitName": "Kareköklü İfadeler", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.1.3.5"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "bed8861bab075587823998ba45729fa949fa09efb10eddaa709276e469a53b72", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f2.q08", "familyId": "lgs27-f2-q08", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Kareköklü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.3.4", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 5, "difficultyReason": "Pisagor bağıntısında katsayılı kareköklü kenarların karesi alınmalı, ardından alan iki farklı taban–yükseklik çiftiyle yazılıp kareköklü ifadeler çarpılıp bölünmelidir; katsayının karesini almayı unutma, karekök almayı unutma ve alanı ikiye bölmeyi atlama hataları yakın çeldiriciler üretir.", "context": "Şekilde, B köşesindeki açısı dik olan üçgen biçimli ABC çim alanı gösterilmiştir. Çim alanının kenar uzunlukları |AB| = 2√3 m ve |BC| = 2√6 m'dir. Bir bahçıvan, B köşesinden başlayıp AC kenarına dik olacak biçimde düz bir sulama borusu döşeyecektir. Borunun diğer ucu AC kenarı üzerindeki H noktasıdır.", "question": "Buna göre borunun uzunluğu, yani |BH| kaç metredir?", "choices": ["2√2", "√2", "4", "{{frac|{{sqrt|2}}|3}}"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; |AC|² = 12 + 24 = 36 olduğundan |AC| = 6 m'dir. Alan iki yoldan yazılınca |AB| ⋅ |BC| = |AC| ⋅ |BH|, yani 2√3 ⋅ 2√6 = 4√18 = 12√2 ve |BH| = 12√2 ÷ 6 = 2√2 m bulunur.", "Üçgenin alanını (2√3 ⋅ 2√6) ÷ 2 = 6√2 olarak bulup bunu doğrudan |AC| = 6'ya bölen öğrenci √2 bulur; |AC| ⋅ |BH| ÷ 2 eşitliğindeki 2'yi hesaba katmamıştır.", "(2√3)² değerini 12 yerine 6, (2√6)² değerini 24 yerine 12 alan öğrenci |AC|² = 18 ve |AC| = 3√2 bulur; ardından 12√2 ÷ 3√2 = 4 sonucuna ulaşır. Katsayının karesini almayı unutmuştur.", "|AC|² = 36 bulduktan sonra karekök almayı unutup |AC| yerine 36 kullanan öğrenci 12√2 ÷ 36 = {{frac|{{sqrt|2}}|3}} bulur."], "explanation": "ABC dik üçgeninde Pisagor bağıntısından |AC|² = |AB|² + |BC|² = (2√3)² + (2√6)² = 12 + 24 = 36, yani |AC| = 6 m'dir. BH, AC kenarına dik olduğundan AC'ye ait yüksekliktir. Üçgenin alanı hem (|AB| ⋅ |BC|) ÷ 2 hem de (|AC| ⋅ |BH|) ÷ 2 ile bulunabileceğinden |AB| ⋅ |BC| = |AC| ⋅ |BH| olur. 2√3 ⋅ 2√6 = 4√18 = 4 ⋅ 3√2 = 12√2 olduğundan 12√2 = 6 ⋅ |BH| ve |BH| = 2√2 m bulunur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f2-q08-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f2-q08-cap", "viewBox": [0, 0, 400, 290], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[70, 59.5], [70, 250], [339.4, 250]], "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "polygon", "points": [[70, 250], [82, 250], [82, 238], [70, 238]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "polygon", "points": [[159.8, 123.0], [150.0, 116.1], [143.1, 125.9], [152.9, 132.8]], "fill": "none", "stroke": "accent", "width": 1}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 250, "x2": 159.8, "y2": 123.0, "stroke": "accent", "width": 3.5, "style": "dashed", "labelKey": "lgs27-mat-f2-q08-boru", "labelX": 134, "labelY": 200}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 59.5, "x2": 70, "y2": 250, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f2-q08-ab", "labelX": 38, "labelY": 155}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 250, "x2": 339.4, "y2": 250, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f2-q08-bc", "labelX": 205, "labelY": 268}, {"type": "circle", "x": 70, "y": 59.5, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f2-q08-A", "labelX": 58, "labelY": 48}, {"type": "circle", "x": 70, "y": 250, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f2-q08-B", "labelX": 56, "labelY": 264}, {"type": "circle", "x": 339.4, "y": 250, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f2-q08-C", "labelX": 354, "labelY": 262}, {"type": "circle", "x": 159.8, "y": 123.0, "r": 3, "fill": "accent", "stroke": "accent", "labelKey": "lgs27-mat-f2-q08-H", "labelX": 171, "labelY": 110}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:cok-kazanimli-secici", "lgs-unite:karekoklu-ifadeler"], "lgs": {"form": 2, "session": "sayisal", "order": 8, "unitKey": "karekoklu-ifadeler", "unitName": "Kareköklü İfadeler", "itemType": "cok-kazanimli-secici", "requires": ["M.8.1.3.4", "M.8.3.1.5"], "secondary": "M.8.3.1.5"}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "81181c06e7bad113549af9212339e91c5e6d7687902645998b2fc0e60754e36f", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f2.q09", "familyId": "lgs27-f2-q09", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Veri Analizi", "unitKey": "lgs27-mat-veri-analizi", "topicKey": "lgs27-mat-veri-analizi", "subtopicKey": "lgs27-mat-veri-analizi-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.veri-analizi.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.veri-analizi.n01", "objective": "M.8.4.1.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "İki serili sütun grafiğinden sekiz değer okunup hem kulüp toplamı hem genel toplam bulunmalı, ardından oran 360°'ye dönüştürülmelidir; tek seriyi kullanma ya da serilerin açılarının ortalamasını alma gibi hatalar yakın çeldiriciler verir.", "context": "Bir okulda dört kulübe kayıtlı kız ve erkek öğrenci sayıları grafikte gösterilmiştir. Her öğrenci yalnız bir kulübe kayıtlıdır.", "question": "Bu kulüplere kayıtlı öğrencilerin tamamının kulüplere göre dağılımı bir daire grafiğiyle gösterilirse Robotik kulübünü gösteren dilimin merkez açısı kaç derece olur?", "choices": ["60", "90", "100", "150"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Robotik kulübündeki yalnız 10 kız öğrenciyi alıp toplam 60 öğrenciye oranlayan öğrenci 360° ⋅ {{frac|10|60}} = 60° bulur; Robotik'teki erkek öğrencileri dilime katmamıştır.", "Doğru; toplam öğrenci sayısı 24 + 36 = 60, Robotik'teki öğrenci sayısı 10 + 5 = 15'tir. Dilimin merkez açısı 360° ⋅ {{frac|15|60}} = 90° olur.", "Kızlar için 360° ⋅ {{frac|10|24}} = 150°, erkekler için 360° ⋅ {{frac|5|36}} = 50° bulup bu iki açının ortalamasını alan öğrenci 100° bulur; kız ve erkek sayıları eşit olmadığından ortalama alınamaz.", "Yalnız kız öğrenci serisini kullanan öğrenci 360° ⋅ {{frac|10|24}} = 150° bulur; bu, kız öğrencilerin daire grafiğindeki Robotik dilimidir."], "explanation": "Grafikten kız öğrencilerin toplamı 6 + 5 + 10 + 3 = 24, erkek öğrencilerin toplamı 12 + 11 + 5 + 8 = 36 bulunur; tüm öğrenciler 60 kişidir. Robotik kulübünde 10 + 5 = 15 öğrenci vardır. Daire grafiğinde 360° tüm öğrencilere karşılık geldiğinden her öğrenci 360° ÷ 60 = 6°'lik paya sahiptir. Robotik diliminin merkez açısı 15 ⋅ 6° = 90° olur.", "figure": {"kind": "chart", "altTextKey": "lgs27-mat-f2-q09-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f2-q09-cap", "style": "bar", "categoryKeys": ["lgs27-mat-f2-q09-sat", "lgs27-mat-f2-q09-dra", "lgs27-mat-f2-q09-rob", "lgs27-mat-f2-q09-muz"], "seriesKeys": ["lgs27-mat-f2-q09-kiz", "lgs27-mat-f2-q09-erk"], "values": [[6, 12], [5, 11], [10, 5], [3, 8]], "axisKeys": {"x": "lgs27-mat-f2-q09-ax", "y": "lgs27-mat-f2-q09-ay"}}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:veri-analizi"], "lgs": {"form": 2, "session": "sayisal", "order": 9, "unitKey": "veri-analizi", "unitName": "Veri Analizi", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.4.1.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "4c0fc0d4f6f1ebf9ab4f27f888c5517cd7d5158ab09cbae489e38d05ca9a4bed", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f2.q10", "familyId": "lgs27-f2-q10", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Basit Olayların Olma Olasılığı", "unitKey": "lgs27-mat-olasilik", "topicKey": "lgs27-mat-olasilik", "subtopicKey": "lgs27-mat-olasilik-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.olasilik.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.olasilik.n01", "objective": "M.8.5.1.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Tablodan iki koşul birlikte uygulanmalı; olumsuz koşulu ('olmayan') okuma ve tek koşula bakma tuzakları var.", "context": "Bir okulun öğrenci meclisi başkanlığına aday olan öğrencilerin sınıfları ve cinsiyetleri tabloda verilmiştir. Başkan, adaylar arasından kura ile seçilecektir.", "question": "“Seçilen başkanın 7. sınıf öğrencisi __olmayan__ bir kız öğrenci olması” olayının olası durumlarının tamamı aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?", "choices": ["Aslı, Ebru ve Hale", "Ceren ve Feyza", "Aslı, Doruk ve Hale", "Aslı, Ceren, Ebru, Feyza ve Hale"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; kız adaylar Aslı, Ceren, Ebru, Feyza ve Hale'dir; bunlardan 7. sınıfta olmayanlar Aslı, Ebru ve Hale'dir.", "“Olmayan” sözcüğünü gözden kaçırıp 7. sınıftaki kız adayları seçmiştir.", "“7. sınıf öğrencisi olmayan” ifadesini “8. sınıf öğrencisi” gibi okumuş ve cinsiyet koşulunu atlamıştır.", "Yalnız kız öğrenci olma koşuluna bakmış, sınıf koşulunu uygulamamıştır."], "explanation": "Olayın olası durumları iki koşulu birlikte sağlayan adaylardır. Kız adaylar Aslı (8), Ceren (7), Ebru (6), Feyza (7) ve Hale'dir (8). Bunlardan 7. sınıfta olmayanlar Aslı, Ebru ve Hale'dir.", "figure": {"kind": "table", "altTextKey": "lgs27-mat-f2-q10-alt", "headerKeys": ["lgs27-mat-f2-q10-h1", "lgs27-mat-f2-q10-h2", "lgs27-mat-f2-q10-h3"], "rows": [[{"key": "lgs27-mat-f2-q10-n0"}, {"v": "8. sınıf"}, {"key": "lgs27-mat-f2-q10-kiz"}], [{"key": "lgs27-mat-f2-q10-n1"}, {"v": "6. sınıf"}, {"key": "lgs27-mat-f2-q10-erk"}], [{"key": "lgs27-mat-f2-q10-n2"}, {"v": "7. sınıf"}, {"key": "lgs27-mat-f2-q10-kiz"}], [{"key": "lgs27-mat-f2-q10-n3"}, {"v": "8. sınıf"}, {"key": "lgs27-mat-f2-q10-erk"}], [{"key": "lgs27-mat-f2-q10-n4"}, {"v": "6. sınıf"}, {"key": "lgs27-mat-f2-q10-kiz"}], [{"key": "lgs27-mat-f2-q10-n5"}, {"v": "7. sınıf"}, {"key": "lgs27-mat-f2-q10-kiz"}], [{"key": "lgs27-mat-f2-q10-n6"}, {"v": "5. sınıf"}, {"key": "lgs27-mat-f2-q10-erk"}], [{"key": "lgs27-mat-f2-q10-n7"}, {"v": "8. sınıf"}, {"key": "lgs27-mat-f2-q10-kiz"}]]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:olasilik"], "lgs": {"form": 2, "session": "sayisal", "order": 10, "unitKey": "olasilik", "unitName": "Basit Olayların Olma Olasılığı", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.5.1.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "85c18b03ad50707d0e8dacee092e1ffa553628dd2e4fcc819e2730f5d6973cb4", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f2.q11", "familyId": "lgs27-f2-q11", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "unitKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "objective": "M.8.2.1.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Yeni tanım iki kez art arda uygulanmalı; dağılma özelliği ve parantez önündeki eksi işareti tuzakları var.", "context": "a ve b birer cebirsel ifade olmak üzere “◇” işlemi a ◇ b = 2a − b biçiminde tanımlanıyor. Örneğin x ◇ 5 = 2x − 5'tir.", "question": "Buna göre (x ◇ 1) ◇ (x − 3) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["3x + 1", "3x − 5", "3x + 2", "3x − 8"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; x ◇ 1 = 2x − 1 ve (2x − 1) ◇ (x − 3) = 4x − 2 − x + 3 = 3x + 1.", "Çıkarılan (x − 3) ifadesinin önündeki eksiyi yalnız x'e dağıtmış: 4x − 2 − x − 3 = 3x − 5.", "2(2x − 1) çarpımında yalnız ilk terimi 2 ile çarpmış: 4x − 1 − x + 3 = 3x + 2.", "Tanımda a ile b'nin yerini karıştırıp 2b − a işlemini yapmıştır: x ◇ 1 = 2 − x ve 2(x − 3) − (2 − x) = 3x − 8."], "explanation": "Önce parantez içi: x ◇ 1 = 2x − 1. Sonra (2x − 1) ◇ (x − 3) = 2(2x − 1) − (x − 3) = 4x − 2 − x + 3 = 3x + 1.", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kural-tanim-verip-uygulama", "lgs-unite:cebirsel-ifadeler"], "lgs": {"form": 2, "session": "sayisal", "order": 11, "unitKey": "cebirsel-ifadeler", "unitName": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "itemType": "kural-tanim-verip-uygulama", "requires": ["M.8.2.1.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "a6bb7c401aca828245fc1a50cb2ee0fc6f42807b4b710af56d4f6179a93a2d33", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f2.q12", "familyId": "lgs27-f2-q12", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "unitKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "objective": "M.8.2.1.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Dört seçeneğin her biri ayrı bir parçalama ya da çarpma yoluyla sadeleştirilip şeklin alanıyla karşılaştırılmalıdır; dış dikdörtgenin kenarlarını resim kenarlarından türetmek ve köşelerdeki karelerin iki kez sayıldığı seçeneği ondan çok yakın ve doğru bir seçenekten ayırmak gerekir.", "context": "Şekilde, kenar uzunlukları 3x cm ve (x + 2) cm olan dikdörtgen biçimli bir resim ile bu resmin çevresini saran çerçeve gösterilmiştir. Çerçevenin genişliği her yerde 2 cm'dir.", "question": "Buna göre çerçevenin (renkli bölgenin) alanını santimetrekare cinsinden gösteren ifade aşağıdakilerden hangisi __olamaz__?", "choices": ["(3x + 4)(x + 6) − 3x(x + 2)", "8(2x + 3)", "4(3x + 4) + 4(x + 6)", "4(x + 6) + 12x"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Bu ifade çerçevenin alanını gösterir: dış dikdörtgenin alanından resmin alanı çıkarılmıştır ve 3x² + 22x + 24 − (3x² + 6x) = 16x + 24 olur. Dış kenarları 3x + 2 ve x + 4 sanan ya da çarpımı eksik açan öğrenci bu doğru ifadeyi yanlış sanıp seçer.", "Bu ifade çerçevenin alanını gösterir: 8(2x + 3) = 16x + 24'tür. Alanın çarpan biçiminde yazılabileceğini fark etmeyen ve yalnız açık biçimdeki ifadeleri arayan öğrenci bu şıkkı seçer.", "Doğru; 4(3x + 4) + 4(x + 6) = 16x + 40'tır. Bu ifade üstteki ve alttaki tam boy şeritlerle iki yandaki tam boy şeritleri birlikte topladığı için köşelerdeki dört tane 2 cm ⋅ 2 cm'lik kareyi iki kez sayar ve alanı 16 cm² fazla verir.", "Bu ifade çerçevenin alanını gösterir: iki yandaki şeritler 2(x + 6) cm²'lik, üstteki ve alttaki şeritler 2 ⋅ 3x = 6x cm²'liktir; toplam 4x + 24 + 12x = 16x + 24 olur. Şeritlerin köşelerde nasıl paylaşıldığını izleyemeyen öğrenci bu şıkkı seçer."], "explanation": "Çerçevenin genişliği 2 cm olduğundan dış dikdörtgenin kenarları 3x + 4 ve x + 6'dır. Çerçevenin alanı (3x + 4)(x + 6) − 3x(x + 2) = 3x² + 18x + 4x + 24 − 3x² − 6x = 16x + 24 cm²'dir. 8(2x + 3) = 16x + 24 ve 4(x + 6) + 12x = 16x + 24 olduğundan bu ifadeler de alanı gösterir. 4(3x + 4) + 4(x + 6) = 12x + 16 + 4x + 24 = 16x + 40 ise 16x + 24'e eşit değildir; bu ifade köşelerdeki dört karenin alanını iki kez toplar. Bu nedenle çerçevenin alanını gösteremeyen ifade 4(3x + 4) + 4(x + 6)'dır.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f2-q12-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f2-q12-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 500, 320], "elements": [{"type": "rect", "x": 60, "y": 40, "w": 400, "h": 250, "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "rect", "x": 110, "y": 90, "w": 300, "h": 150, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f2-q12-resim", "labelX": 260, "labelY": 150}, {"type": "line", "x1": 110, "y1": 240, "x2": 410, "y2": 240, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f2-q12-3x", "labelX": 260, "labelY": 226}, {"type": "line", "x1": 110, "y1": 90, "x2": 110, "y2": 240, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f2-q12-x2", "labelX": 142, "labelY": 165}, {"type": "line", "x1": 330, "y1": 40, "x2": 330, "y2": 90, "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f2-q12-g1", "labelX": 342, "labelY": 65}, {"type": "line", "x1": 410, "y1": 150, "x2": 460, "y2": 150, "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f2-q12-g2", "labelX": 435, "labelY": 138}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:cebirsel-ifadeler"], "lgs": {"form": 2, "session": "sayisal", "order": 12, "unitKey": "cebirsel-ifadeler", "unitName": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.2.1.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "8d6cc98224a1dd8a2e3e455be972f11410fa903e6ea160d178eaf9584fe96f21", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f2.q13", "familyId": "lgs27-f2-q13", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Tablodaki üç satırdan adet ve fiyat çarpımlarıyla denklem kurulmalı, parantez dağıtılmalı; bulunan x sorulan tutar değildir ve iki adım daha gerekir.", "context": "Mert, bir fırından tabloda birim fiyatları ve adetleri verilen ürünleri almış ve toplam 104 TL ödemiştir.", "question": "Buna göre Mert'in açmalar için ödediği toplam tutar kaç TL'dir?", "choices": ["21", "36", "51", "63"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Bu değer bir açmanın fiyatıdır (2 ⋅ 12 − 3); 3 açma alındığı için 3 ile çarpma unutulmuştur.", "Açmaların tutarı hesaplanırken açmanın fiyatı yerine x = 12 kullanılmıştır: 3 ⋅ 12 = 36.", "Açma adedi poğaçanın birim fiyatıyla çarpılmıştır: 3 ⋅ (12 + 5) = 51; satırlar karıştırılmıştır.", "Doğru; 2x + (x + 5) + 3(2x − 3) = 104 denkleminden 9x − 4 = 104, x = 12 bulunur. Bir açma 21 TL olduğundan 3 açma 63 TL'dir."], "explanation": "Toplam tutar 2 ⋅ x + 1 ⋅ (x + 5) + 3 ⋅ (2x − 3) = 2x + x + 5 + 6x − 9 = 9x − 4'tür. 9x − 4 = 104 ise 9x = 108, x = 12 olur. Bir açmanın fiyatı 2 ⋅ 12 − 3 = 21 TL, 3 açmanın tutarı 3 ⋅ 21 = 63 TL'dir.", "figure": {"kind": "table", "altTextKey": "lgs27-mat-f2-q13-alt", "headerKeys": ["lgs27-mat-f2-q13-h1", "lgs27-mat-f2-q13-h2", "lgs27-mat-f2-q13-h3"], "rows": [[{"key": "lgs27-mat-f2-q13-r1"}, {"v": "x"}, {"v": "2"}], [{"key": "lgs27-mat-f2-q13-r2"}, {"v": "x + 5"}, {"v": "1"}], [{"key": "lgs27-mat-f2-q13-r3"}, {"v": "2x − 3"}, {"v": "3"}]]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:tablo-grafik-koordinat", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 2, "session": "sayisal", "order": 13, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "tablo-grafik-koordinat", "requires": ["M.8.2.2.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "d336a9a83af425ca26e63e20204614b879f28b4de0e8cde297eb83ac302ee357", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f2.q14", "familyId": "lgs27-f2-q14", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Eksenlere uzaklığı koordinatlarla doğru eşleştirmek gerekir (yaygın ters eşleme tuzağı); ayrıca iki işaret koşulu birlikte uygulanmalı ve üç çeldirici koşullardan bir kısmını sağlıyor.", "context": "Şekildeki birim kareli koordinat düzleminde K, L, M ve N noktaları gösterilmiştir. Bir P noktası için şu bilgiler veriliyor:\nP noktasının x eksenine uzaklığı 3 birim, y eksenine uzaklığı 5 birimdir.\nP noktasının apsisi ile ordinatının çarpımı negatif, toplamı pozitiftir.", "question": "Buna göre P noktası, şekildeki noktalardan hangisidir?", "choices": ["K", "L", "M", "N"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; x eksenine uzaklık ordinatın, y eksenine uzaklık apsisin mutlak değeridir. P(5, −3) için çarpım −15, toplam 2'dir; bu nokta K'dır.", "L(−5, 3) noktasının eksenlere uzaklıkları doğrudur ve çarpım negatiftir; ancak toplam −2 olduğundan toplamın pozitif olması koşulu gözden kaçırılmıştır.", "M(3, −5) noktasında x eksenine uzaklık apsisle karıştırılmıştır; ayrıca toplam −2'dir.", "N(−3, 5) noktası çarpım ve toplam koşullarını sağlar; ancak x eksenine uzaklık apsis, y eksenine uzaklık ordinat sanılarak eksen uzaklıkları ters eşleştirilmiştir."], "explanation": "Bir noktanın x eksenine uzaklığı ordinatının, y eksenine uzaklığı apsisinin mutlak değeridir. Bu yüzden P noktası (±5, ±3) biçimindedir. Çarpımın negatif olması için işaretler farklı olmalıdır: (5, −3) ya da (−5, 3). Toplamın pozitif olması için P = (5, −3) olur. Şekilde bu nokta K'dır.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "lgs27-mat-f2-q14-alt", "xRange": [-6, 6], "yRange": [-6, 6], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "points": [[5, -3], [-5, 3], [3, -5], [-3, 5]], "labels": {"0": "lgs27-mat-f2-q14-k", "1": "lgs27-mat-f2-q14-l", "2": "lgs27-mat-f2-q14-m", "3": "lgs27-mat-f2-q14-n"}}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 2, "session": "sayisal", "order": 14, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.2.2.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "4e64480621646a13b2bfe740fbea5a4405e808c738fa2dc4a0b3aca0f94e5256", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f2.q15", "familyId": "lgs27-f2-q15", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Eşitsizlikler", "unitKey": "lgs27-mat-esitsizlikler", "topicKey": "lgs27-mat-esitsizlikler", "subtopicKey": "lgs27-mat-esitsizlikler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01", "objective": "M.8.2.3.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "İki aralığın uçlarındaki dolu-boş daireler doğru okunmalı, ortak bölge ayıklanmalı ve negatif-pozitif sayılar birlikte toplanmalıdır; sınır sayıları (−1 ve 3) karar gerektirir.", "context": "Sayı doğrusunda I ve II ile gösterilen aralıklar, iki eşitsizliğin çözüm kümeleridir.", "question": "Buna göre bu eşitsizliklerden yalnız birini sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?", "choices": ["9", "13", "15", "18"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Yalnız bir eşitsizliği sağlayan tam sayılar doğru belirlenmiş ancak toplamları yerine sayıları (4 + 5 = 9) yazılmıştır.", "İçi boş daireler dolu gibi okunmuş, 3 ve −1 iki aralıkta da var sanılmıştır; yalnız birini sağlayanlar −4, −3, −2 ve 4, 5, 6, 7 alınarak 13 bulunmuştur.", "Doğru; I: −4 ≤ x < 3, II: −1 < x ≤ 7'dir. Yalnız I'i sağlayanlar −4, −3, −2, −1; yalnız II'yi sağlayanlar 3, 4, 5, 6, 7'dir. Toplam −10 + 25 = 15'tir.", "İki eşitsizliği birlikte sağlayan 0, 1, 2 de toplama katılmış, yani birleşimdeki bütün tam sayılar toplanmıştır: −4'ten 7'ye kadar olanların toplamı 18'dir."], "explanation": "Gösterime göre I: −4 ≤ x < 3 (−4 dahil, 3 hariç), II: −1 < x ≤ 7 (−1 hariç, 7 dahil). Her ikisini sağlayan tam sayılar 0, 1, 2'dir. Yalnız I'i sağlayanlar −4, −3, −2, −1 (toplam −10); yalnız II'yi sağlayanlar 3, 4, 5, 6, 7 (toplam 25). İstenen toplam −10 + 25 = 15'tir.", "figure": {"kind": "numberline", "altTextKey": "lgs27-mat-f2-q15-alt", "min": -6, "max": 9, "step": 1, "intervals": [{"from": -4, "to": 3, "fromClosed": true, "toClosed": false, "labelKey": "lgs27-mat-f2-q15-i", "color": "blue"}, {"from": -1, "to": 7, "fromClosed": false, "toClosed": true, "labelKey": "lgs27-mat-f2-q15-ii", "color": "orange"}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:esitsizlikler"], "lgs": {"form": 2, "session": "sayisal", "order": 15, "unitKey": "esitsizlikler", "unitName": "Eşitsizlikler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.2.3.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "1d8c93f021537072f3c5d7e9d68ca68609bf9db8e1d9c666da852dfda3d412d3", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f2.q16", "familyId": "lgs27-f2-q16", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-ucgenler", "topicKey": "lgs27-mat-ucgenler", "subtopicKey": "lgs27-mat-ucgenler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "objective": "M.8.3.1.3", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "İki üçgende eksik açılar bulunmalı, her üçgende kenar-açı ilişkisi kurulmalı ve ortak kenar [BD] üzerinden iki sıralama birleştirilmelidir; tek üçgende kalan öğrenci yanılır.", "context": "Şekildeki ABCD dörtgeninde BD köşegeni çizilmiştir. m(BAD) = 70°, m(ABD) = 50°, m(DBC) = 65° ve m(BCD) = 60°'dir.", "question": "Buna göre şekildeki doğru parçalarından en uzun olanı hangisidir?", "choices": ["[AB]", "[CD]", "[BD]", "[AD]"], "correct": 1, "distractorWhy": ["[AB], ABD üçgeninde 60°'lik ADB açısının karşısındadır; bu üçgende 70°'nin karşısındaki [BD]'den kısadır. Açının köşesine bitişik kenar, karşısındaki kenar sanılmıştır.", "Doğru; ABD üçgeninde m(ADB) = 60° ve en büyük açı 70° olduğundan en uzun kenar [BD]'dir. BCD üçgeninde m(BDC) = 55° ve en büyük açı 65°'lik DBC açısıdır; karşısındaki [CD], [BD]'den uzundur. Bu yüzden en uzun parça [CD]'dir.", "[BD] yalnız ABD üçgeninde en uzun kenardır; BCD üçgeninde 60°'lik açının karşısında kalır ve 65°'lik açının karşısındaki [CD]'den kısadır. İkinci üçgen karşılaştırmaya katılmamıştır.", "En büyük açıya bitişik kenar en uzun sanılmıştır; oysa [AD], ABD üçgeninde en küçük açının (50°) karşısındadır ve bu üçgenin en kısa kenarıdır."], "explanation": "ABD üçgeninde m(ADB) = 180° − 70° − 50° = 60°'dir. Açıların sıralaması 50° < 60° < 70° olduğundan |AD| < |AB| < |BD|'dir. BCD üçgeninde m(BDC) = 180° − 65° − 60° = 55°'dir. 55° < 60° < 65° olduğundan |BC| < |BD| < |CD|'dir. İki sıralama birleştirildiğinde en uzun parça [CD]'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f2-q16-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f2-q16-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 340], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[180.7, 40.0], [250, 160], [148.0, 305.7], [80, 160]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 2}, {"type": "line", "x1": 80, "y1": 160, "x2": 250, "y2": 160, "stroke": "ink", "width": 2}, {"type": "polygon", "points": [[180.7, 40.0], [166.6, 56.9], [168.1, 58.0], [169.7, 59.1], [171.4, 59.9], [173.2, 60.7], [175.0, 61.3], [176.9, 61.7], [178.8, 61.9], [180.7, 62.0], [182.6, 61.9], [184.5, 61.7], [186.4, 61.3], [188.2, 60.7], [190.0, 59.9], [191.7, 59.1]], "fill": "accent-soft", "stroke": "accent", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f2-q16-a70", "labelX": 177.2, "labelY": 79.8}, {"type": "polygon", "points": [[80, 160], [106.0, 160.0], [105.9, 158.4], [105.8, 156.8], [105.5, 155.2], [105.2, 153.6], [104.7, 152.0], [104.2, 150.5], [103.6, 149.0], [102.8, 147.6], [102.0, 146.2], [101.1, 144.8], [100.1, 143.5], [99.1, 142.3], [97.9, 141.2], [96.7, 140.1]], "fill": "accent-soft", "stroke": "accent", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f2-q16-b50", "labelX": 125.3, "labelY": 138.9}, {"type": "polygon", "points": [[80, 160], [93.5, 189.0], [95.8, 187.8], [98.0, 186.4], [100.1, 184.9], [102.1, 183.2], [103.9, 181.3], [105.5, 179.3], [107.0, 177.2], [108.3, 175.0], [109.4, 172.6], [110.3, 170.2], [111.1, 167.7], [111.6, 165.2], [111.9, 162.6], [112.0, 160.0]], "fill": "gold-soft", "stroke": "gold", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f2-q16-b65", "labelX": 127.5, "labelY": 189.7}, {"type": "polygon", "points": [[148.0, 305.7], [160.6, 287.7], [159.2, 286.8], [157.8, 286.0], [156.3, 285.3], [154.7, 284.8], [153.2, 284.3], [151.5, 284.0], [149.9, 283.8], [148.3, 283.7], [146.6, 283.7], [145.0, 283.9], [143.4, 284.2], [141.8, 284.6], [140.2, 285.1], [138.7, 285.8]], "fill": "gold-soft", "stroke": "gold", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f2-q16-c60", "labelX": 151.5, "labelY": 265.9}, {"type": "circle", "x": 180.7, "y": 40.0, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f2-q16-a", "labelX": 180.7, "labelY": 26.0}, {"type": "circle", "x": 80, "y": 160, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f2-q16-b", "labelX": 66, "labelY": 160}, {"type": "circle", "x": 148.0, "y": 305.7, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f2-q16-c", "labelX": 148.0, "labelY": 319.7}, {"type": "circle", "x": 250, "y": 160, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f2-q16-d", "labelX": 264, "labelY": 160}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:ucgenler"], "lgs": {"form": 2, "session": "sayisal", "order": 16, "unitKey": "ucgenler", "unitName": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.3.1.3"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "d176fec9d21a7119c5ddbb6fa1eee8d4f84869072db0ec1be2b134936895123c", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f2.q17", "familyId": "lgs27-f2-q17", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-ucgenler", "topicKey": "lgs27-mat-ucgenler", "subtopicKey": "lgs27-mat-ucgenler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 5, "difficultyReason": "Önce Pisagor bağıntısıyla eksik kenar bulunmalı, sonra köşegenlerden benzerlik oranı çıkarılıp iki kenara uygulanmalıdır; oranın alana tek kez uygulanması gibi güçlü tuzaklar vardır.", "context": "Şekilde dikdörtgen biçimindeki iki ekran gösterilmiştir; soldaki küçük, sağdaki büyük ekrandır. Ekranlar benzer dikdörtgenlerdir. Küçük ekranın uzun kenarı 32 cm, köşegeni 40 cm; büyük ekranın köşegeni 100 cm'dir.", "question": "Buna göre büyük ekranın alanı kaç santimetrekaredir?", "choices": ["1600", "1920", "2400", "4800"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Küçük ekranın kısa kenarı Pisagor bağıntısı yerine 40 − 32 = 8 cm alınmış; büyük ekranın kenarları 80 cm ve 20 cm bulunarak alan 1600 cm² hesaplanmıştır.", "Küçük ekranın alanı (32 ⋅ 24 = 768 cm²) benzerlik oranı {{frac|5|2}} ile yalnız bir kez çarpılmıştır; kenarların ikisi de büyüdüğü için alan iki kez büyür.", "Büyük ekranın kenarları 80 cm ve 60 cm doğru bulunmuş ancak alan, köşegenin ayırdığı dik üçgenin alanı gibi ikiye bölünmüştür.", "Doğru; küçük ekranın kısa kenarı √(40² − 32²) = 24 cm'dir. Benzerlik oranı {{frac|100|40}} = {{frac|5|2}} olduğundan büyük ekranın kenarları 80 cm ve 60 cm, alanı 4800 cm²'dir."], "explanation": "Küçük ekranda köşegen ve kenarlar bir dik üçgen oluşturur: kısa kenar² = 40² − 32² = 576, kısa kenar 24 cm'dir. Ekranlar benzer olduğundan benzerlik oranı köşegenlerin oranıdır: {{frac|100|40}} = {{frac|5|2}}. Büyük ekranın kenarları 32 ⋅ {{frac|5|2}} = 80 cm ve 24 ⋅ {{frac|5|2}} = 60 cm'dir. Alanı 80 ⋅ 60 = 4800 cm²'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f2-q17-alt", "viewBox": [0, 0, 360, 245], "elements": [{"type": "rect", "x": 30, "y": 160, "w": 70.4, "h": 52.8, "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 2}, {"type": "line", "x1": 30, "y1": 212.8, "x2": 100.4, "y2": 160, "stroke": "accent", "width": 1.5, "style": "dashed", "labelKey": "lgs27-mat-f2-q17-d1", "labelX": 54, "labelY": 176}, {"type": "line", "x1": 30, "y1": 212.8, "x2": 100.4, "y2": 212.8, "stroke": "ink", "width": 2, "labelKey": "lgs27-mat-f2-q17-u1", "labelX": 65, "labelY": 228}, {"type": "rect", "x": 160, "y": 80, "w": 176, "h": 132, "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 2}, {"type": "line", "x1": 160, "y1": 212, "x2": 336, "y2": 80, "stroke": "accent", "width": 1.5, "style": "dashed", "labelKey": "lgs27-mat-f2-q17-d2", "labelX": 236, "labelY": 136}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:cok-kazanimli-secici", "lgs-unite:ucgenler"], "lgs": {"form": 2, "session": "sayisal", "order": 17, "unitKey": "ucgenler", "unitName": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "itemType": "cok-kazanimli-secici", "requires": ["M.8.3.1.5", "M.8.3.3.2"], "secondary": "M.8.3.3.2"}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "9d5a7b82141e97e74d17d5f7648427c6e3f159a6544541f7958b1d7e6b3c9d6c", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f2.q18", "familyId": "lgs27-f2-q18", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Dönüşüm Geometrisi", "unitKey": "lgs27-mat-donusum-geometrisi", "topicKey": "lgs27-mat-donusum-geometrisi", "subtopicKey": "lgs27-mat-donusum-geometrisi-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.donusum-geometrisi.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.donusum-geometrisi.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Öteleme miktarı iki noktadan (A ve K) çıkarılmalı ve başka bir köşeye uygulanmalıdır; iki bileşen, köşe karıştırma ve tek bileşen uygulama tuzakları vardır.", "context": "Bir mağazanın birim kareli zemin planı koordinat düzlemine yerleştirilmiştir. Plandaki ABCD dörtgeni bir vitrin dolabını göstermektedir. Dolap döndürülmeden, A köşesi K noktasına gelecek biçimde ötelenecektir.", "question": "Buna göre ötelemeden sonra dolabın C köşesinin bulunacağı noktanın koordinatları nedir?", "choices": ["(1, −3)", "(5, 0)", "(5, −3)", "(5, 4)"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Bu nokta A köşesinin görüntüsüdür (K noktası); C köşesinin de K noktasına geleceği sanılmıştır.", "Doğru; A(−6, 1) noktasını K(1, −3) noktasına taşıyan öteleme 7 birim sağa ve 4 birim aşağıdır. C(−2, 4) noktası bu ötelemeyle (5, 0) noktasına gelir.", "Bu nokta B köşesinin görüntüsüdür: B(−2, 1) → (5, −3). C köşesi B ile karıştırılmıştır.", "Ötelemenin yalnız yatay bileşeni (7 birim sağa) uygulanmış, 4 birim aşağı kaydırma unutulmuştur."], "explanation": "Şekilden A(−6, 1) ve K(1, −3) okunur. A'dan K'ye gitmek için 7 birim sağa ve 4 birim aşağı ötelenir. Ötelemede bütün noktalar aynı miktarda kayar. C(−2, 4) → (−2 + 7, 4 − 4) = (5, 0).", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "lgs27-mat-f2-q18-alt", "xRange": [-7, 7], "yRange": [-5, 6], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[-6, 1], [-2, 1], [-2, 4], [-5, 4]], "color": "blue-soft"}], "points": [[-6, 1], [-2, 1], [-2, 4], [-5, 4], [1, -3]], "labels": {"0": "lgs27-mat-f2-q18-a", "1": "lgs27-mat-f2-q18-b", "2": "lgs27-mat-f2-q18-c", "3": "lgs27-mat-f2-q18-d", "4": "lgs27-mat-f2-q18-k"}}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:donusum-geometrisi"], "lgs": {"form": 2, "session": "sayisal", "order": 18, "unitKey": "donusum-geometrisi", "unitName": "Dönüşüm Geometrisi", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.3.2.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "f4ff340d55945af36cf87bcaddf8176f1e3ae44ea7eac7f104d019e94b589a08", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f2.q19", "familyId": "lgs27-f2-q19", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Eşlik ve Benzerlik", "unitKey": "lgs27-mat-eslik-benzerlik", "topicKey": "lgs27-mat-eslik-benzerlik", "subtopicKey": "lgs27-mat-eslik-benzerlik-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.eslik-benzerlik.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.eslik-benzerlik.n01", "objective": "M.8.3.3.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 2, "difficultyReason": "Kökte verilen kural uygulanarak alan oranından benzerlik oranına (karekökle) geçilmeli ve iki kenar büyütülüp çevre hesaplanmalıdır; k ile k² karıştırma tuzağı vardır.", "context": "Benzerlik oranı k olan iki benzer çokgenden büyüğünün alanı, küçüğünün alanının k² katıdır.", "question": "Kenar uzunlukları 10 cm ve 15 cm olan dikdörtgen biçimindeki bir fotoğraf, benzer bir dikdörtgen olacak biçimde büyütülüyor. Büyütülmüş fotoğrafın alanı 1350 cm² olduğuna göre çevresi kaç santimetredir?", "choices": ["90", "150", "225", "450"], "correct": 1, "distractorWhy": ["k = 3 bulunmuş ancak fotoğrafın yalnız bir kenarı büyütülmüştür (30 cm ve 15 cm); benzerlikte iki kenar da aynı oranda büyür.", "Doğru; alan 1350 ÷ 150 = 9 kat arttığından k² = 9 ve k = 3'tür. Kenarlar 30 cm ve 45 cm, çevre 2 ⋅ (30 + 45) = 150 cm'dir.", "k² = 9 eşitliğinden k, karekök yerine 9'un yarısı (4,5) alınmış; çevre 50 ⋅ 4,5 = 225 cm bulunmuştur.", "Alanların oranı olan 9, kenarların oranı (k) sanılmış; çevre 50 ⋅ 9 = 450 cm bulunmuştur."], "explanation": "Küçük fotoğrafın alanı 10 ⋅ 15 = 150 cm²'dir. Verilen kurala göre k² = {{frac|1350|150}} = 9 ve k = 3'tür. Büyütülmüş fotoğrafın kenarları 10 ⋅ 3 = 30 cm ve 15 ⋅ 3 = 45 cm, çevresi 2 ⋅ (30 + 45) = 150 cm'dir.", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kural-tanim-verip-uygulama", "lgs-unite:eslik-benzerlik"], "lgs": {"form": 2, "session": "sayisal", "order": 19, "unitKey": "eslik-benzerlik", "unitName": "Eşlik ve Benzerlik", "itemType": "kural-tanim-verip-uygulama", "requires": ["M.8.3.3.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "5083287bc50ce0666bd8af7cba323fd40d9526d8ec94f7b9e9976649c52ee4bd", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f2.q20", "familyId": "lgs27-f2-q20", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Geometrik Cisimler", "unitKey": "lgs27-mat-geometrik-cisimler", "topicKey": "lgs27-mat-geometrik-cisimler", "subtopicKey": "lgs27-mat-geometrik-cisimler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.geometrik-cisimler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.geometrik-cisimler.n01", "objective": "M.8.3.4.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Açınım zihinde katlanarak hangi dış kenarların birleşip ayrıt oluşturduğu tek tek belirlenmelidir; katlama çizgisi olan ayrıtları ayırmak, açınımın çevresini ya da tüm ayrıtları toplamak gibi iki yakın büyük çeldiriciden kaçınmak gerekir.", "context": "Ela, bir hediye kutusunu kartondan kesip katlayarak yapacaktır. Kutu, ayrıt uzunlukları 20 cm, 10 cm ve 6 cm olan kapalı bir dikdörtgenler prizması biçimindedir ve açınımı şekildeki gibidir. Açınımdaki kesik çizgiler katlama çizgileridir ve katlanınca kendiliğinden kutunun ayrıtı olur. Kutu katlandıktan sonra açınımın dış kenarlarının birleşerek oluşturduğu her ayrıt, tam uzunluğu boyunca tek kat bantla kapatılacaktır.", "question": "Buna göre Ela'nın kullanacağı bandın toplam uzunluğu kaç santimetredir?", "choices": ["86", "126", "144", "172"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; prizmanın 12 ayrıtının toplamı 4 ⋅ (20 + 10 + 6) = 144 cm'dir. Bunlardan beşi katlama çizgisidir (6 + 6 + 6 + 20 + 20 = 58 cm). Kalan yedi ayrıt dış kenarların birleşmesiyle oluşur: 144 − 58 = 86 cm.", "Üst ve alt yüzleri ayrı kapak gibi düşünüp bu iki yüzün bütün kenarlarını (2 ⋅ 60 = 120 cm) ve yan yüzlerin birleştiği 6 cm'lik ayrıtı bantlayan öğrenci 126 cm bulur; katlama çizgisi olan iki 20 cm'lik ayrıtı da saymıştır.", "Prizmanın bütün ayrıtlarını, yani 4 ⋅ (20 + 10 + 6) = 144 cm'yi bantlanacak sanan öğrenci bu sonucu bulur; katlama çizgilerinin banda ihtiyaç duymadığını hesaba katmamıştır.", "Açınımın çevresini (172 cm) bant uzunluğu sanan öğrenci bu sonucu bulur; oysa her birleşme yerinde iki dış kenar üst üste gelir ve tek bir ayrıt oluşturur, bu yüzden çevrenin yarısı kadar bant yeter."], "explanation": "Kapalı dikdörtgenler prizmasının 12 ayrıtı vardır: dördü 20 cm, dördü 10 cm, dördü 6 cm; toplamları 4 ⋅ (20 + 10 + 6) = 144 cm'dir. Açınımdaki beş kesik çizgi katlanınca ayrıt olur: yan yüzler arasındaki üç tane 6 cm'lik çizgi ile üst ve alt yüzlerin bağlı olduğu iki tane 20 cm'lik çizgi; toplam 58 cm. Geriye kalan yedi ayrıt dış kenarların birleşmesiyle oluşur ve bantlanır: 144 − 58 = 86 cm. Bu ayrıtlar; üst ve alt yüzlerin serbest 20 cm'lik kenarlarının en sağdaki yüzle birleştiği iki ayrıt (2 ⋅ 20 = 40), üst ve alt yüzlerin 10 cm'lik kenarlarının yan yüzlerle birleştiği dört ayrıt (4 ⋅ 10 = 40) ve en soldaki yüzle en sağdaki yüzün birleştiği 6 cm'lik dikey ayrıttır: 40 + 40 + 6 = 86 cm. Kontrol: açınımın çevresi 172 cm'dir ve her birleşme yerinde iki dış kenar birleştiği için bant uzunluğu bunun yarısıdır.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f2-q20-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f2-q20-cap", "viewBox": [0, 0, 720, 330], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[160, 40], [360, 40], [360, 140], [660, 140], [660, 200], [360, 200], [360, 300], [160, 300], [160, 200], [60, 200], [60, 140], [160, 140]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 2}, {"type": "line", "x1": 160, "y1": 140, "x2": 360, "y2": 140, "stroke": "ink", "width": 2, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 160, "y1": 200, "x2": 360, "y2": 200, "stroke": "ink", "width": 2, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 160, "y1": 140, "x2": 160, "y2": 200, "stroke": "ink", "width": 2, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 360, "y1": 140, "x2": 360, "y2": 200, "stroke": "ink", "width": 2, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 460, "y1": 140, "x2": 460, "y2": 200, "stroke": "ink", "width": 2, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 160, "y1": 24, "x2": 360, "y2": 24, "stroke": "muted", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f2-q20-u20", "labelX": 260, "labelY": 12}, {"type": "line", "x1": 142, "y1": 40, "x2": 142, "y2": 140, "stroke": "muted", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f2-q20-u10", "labelX": 110, "labelY": 90}, {"type": "line", "x1": 42, "y1": 140, "x2": 42, "y2": 200, "stroke": "muted", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f2-q20-u6", "labelX": 22, "labelY": 170}, {"type": "line", "x1": 460, "y1": 216, "x2": 660, "y2": 216, "stroke": "muted", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f2-q20-u20b", "labelX": 560, "labelY": 230}, {"type": "line", "x1": 60, "y1": 216, "x2": 160, "y2": 216, "stroke": "muted", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f2-q20-u10b", "labelX": 110, "labelY": 230}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:geometrik-cisimler"], "lgs": {"form": 2, "session": "sayisal", "order": 20, "unitKey": "geometrik-cisimler", "unitName": "Geometrik Cisimler", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.3.4.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "453aa1fd629ebbe63d698c49a3e7cd64b626268b4fa975b8fdf174ad953f23c9", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f3.q01", "familyId": "lgs27-f3-q01", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üslü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.2.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 1, "difficultyReason": "İki temel kural art arda uygulanır; tek dikkat noktası üslerin çarpılıp çıkarılması.", "question": "(2³)⁴ ÷ 2⁵ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["2²", "2⁻⁷", "2⁷", "2¹⁷"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Kuvvetin kuvvetinde üsleri çarpmak yerine toplamış: (2³)⁴ = 2⁷ ve 2⁷ ÷ 2⁵ = 2² bulmuştur.", "Bölmede üsleri ters sırayla çıkarmış: 5 − 12 = −7.", "Doğru; (2³)⁴ = 2¹² ve 2¹² ÷ 2⁵ = 2¹²⁻⁵ = 2⁷.", "Bölmede üsleri çıkarmak yerine toplamış: 12 + 5 = 17."], "explanation": "Kuvvetin kuvveti alınırken üsler çarpılır: (2³)⁴ = 2³ˣ⁴ = 2¹². Aynı tabanlı sayılar bölünürken bölünenin üssünden bölenin üssü çıkarılır: 2¹² ÷ 2⁵ = 2⁷.", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kisa-dogrudan-islem-kavram", "lgs-unite:uslu-ifadeler"], "lgs": {"form": 3, "session": "sayisal", "order": 1, "unitKey": "uslu-ifadeler", "unitName": "Üslü İfadeler", "itemType": "kisa-dogrudan-islem-kavram", "requires": ["M.8.1.2.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "0ff72c62d055bb4a051bed05c3dc3794efa7b7b7d7b1de5ad74163110db4f123", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f3.q02", "familyId": "lgs27-f3-q02", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-ucgenler", "topicKey": "lgs27-mat-ucgenler", "subtopicKey": "lgs27-mat-ucgenler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 2, "difficultyReason": "Pisagor bağıntısının doğrudan tek adımda uygulanması yeterlidir; karekök almayı unutma ve kenarları toplama hataları çeldiricidir.", "question": "Kenar uzunlukları 9 cm ve 12 cm olan bir dikdörtgenin köşegen uzunluğu kaç santimetredir?", "choices": ["15", "21", "42", "225"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; köşegen, dik kenarları 9 cm ve 12 cm olan dik üçgenin hipotenüsüdür: 9² + 12² = 225 ve √225 = 15.", "Dik kenarlar Pisagor bağıntısı yerine doğrudan toplanmıştır: 9 + 12 = 21.", "Köşegen yerine dikdörtgenin çevresi hesaplanmıştır: 2 ⋅ (9 + 12) = 42.", "Pisagor bağıntısında karelerin toplamı (81 + 144 = 225) bulunmuş ancak karekök alınmamıştır."], "explanation": "Dikdörtgenin köşegeni, kenarlarla birlikte bir dik üçgen oluşturur. Köşegen² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 olduğundan köşegen √225 = 15 cm'dir.", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kisa-dogrudan-islem-kavram", "lgs-unite:ucgenler"], "lgs": {"form": 3, "session": "sayisal", "order": 2, "unitKey": "ucgenler", "unitName": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "itemType": "kisa-dogrudan-islem-kavram", "requires": ["M.8.3.1.5"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "20ce82aa296c59c989adc4202bae6cb2a6a86fd8d2d72483afe3aad959eeafd6", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f3.q03", "familyId": "lgs27-f3-q03", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üslü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.2.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Tablodan iki fark hesaplanıp karşılaştırılır; farklı kuvvetleri ortak kuvvete getirme ve sonucu bilimsel gösterimle yazma gerekir.", "context": "Bir barajda üç farklı tarihte ölçülen su miktarları tabloda verilmiştir.", "question": "Buna göre 1 Mayıs–1 Temmuz arasında barajda azalan su miktarı, 1 Temmuz–1 Eylül arasında azalan su miktarından kaç metreküp fazladır?", "choices": ["1,3 ⋅ 10⁷", "1,3 ⋅ 10⁸", "5,7 ⋅ 10⁷", "5,1 ⋅ 10⁷"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; azalmalar 3,5 ⋅ 10⁷ m³ ve 2,2 ⋅ 10⁷ m³'tür, aralarındaki fark 1,3 ⋅ 10⁷ m³'tür.", "Sayıları ortak kuvvete getirip katsayıyı doğru bulmuş ama sonucu tablodaki en büyük kuvvet olan 10⁸ ile yazmıştır.", "İki azalma miktarının farkı yerine toplamını almıştır: 3,5 ⋅ 10⁷ + 2,2 ⋅ 10⁷ = 5,7 ⋅ 10⁷.", "10'un kuvvetlerine bakmadan yalnız katsayılarla işlem yapmış: 8,5 − 1,2 = 7,3; 8,5 − 6,3 = 2,2; 7,3 − 2,2 = 5,1."], "explanation": "Sayılar ortak kuvvete getirilir: 1,2 ⋅ 10⁸ = 12 ⋅ 10⁷. Mayıs–Temmuz azalması: 12 ⋅ 10⁷ − 8,5 ⋅ 10⁷ = 3,5 ⋅ 10⁷ m³. Temmuz–Eylül azalması: 8,5 ⋅ 10⁷ − 6,3 ⋅ 10⁷ = 2,2 ⋅ 10⁷ m³. Fark: 3,5 ⋅ 10⁷ − 2,2 ⋅ 10⁷ = 1,3 ⋅ 10⁷ m³.", "figure": {"kind": "table", "altTextKey": "lgs27-mat-f3-q03-alt", "headerKeys": ["lgs27-mat-f3-q03-h1", "lgs27-mat-f3-q03-h2"], "rows": [[{"key": "lgs27-mat-f3-q03-r1"}, {"v": "1,2 ⋅ 10⁸"}], [{"key": "lgs27-mat-f3-q03-r2"}, {"v": "8,5 ⋅ 10⁷"}], [{"key": "lgs27-mat-f3-q03-r3"}, {"v": "6,3 ⋅ 10⁷"}]]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:tablo-grafik-koordinat", "lgs-unite:uslu-ifadeler"], "lgs": {"form": 3, "session": "sayisal", "order": 3, "unitKey": "uslu-ifadeler", "unitName": "Üslü İfadeler", "itemType": "tablo-grafik-koordinat", "requires": ["M.8.1.2.5"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "57364fd5e9290c70bf06a0d03ac92a7eb77d53e6783a73b0301e1bc4651992a5", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f3.q04", "familyId": "lgs27-f3-q04", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Kareköklü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.3.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "150'den küçük en büyük tam kare ve sonraki tam kare belirlenmeli; dışarıda kalanları ve köşe öğrencisini hesaba katma tuzakları var.", "context": "Bir okuldaki 150 öğrenci, bir törende eşit sayıda sıra ve sütundan oluşan kare biçimli bir düzende duracaktır. Öğretmenler önce mümkün olan en büyük kare düzeni kurmuş, bu düzende yer alamayan öğrenciler dışarıda kalmıştır. Şekilde, bir kare düzene bir sıra ve bir sütun eklenerek bir sonraki kare düzenin nasıl oluşturulduğu küçük bir örnekle gösterilmiştir.", "question": "Dışarıda kalan öğrenciler de dâhil olmak üzere bütün öğrencilerin yer aldığı bir sonraki kare düzenin tamamlanması için en az kaç öğrenci daha gelmelidir?", "choices": ["18", "19", "25", "7"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Yeni sıra ve sütun için 12 + 12 = 24 öğrenci gerektiğini düşünüp köşedeki öğrenciyi unutmuş, 24 − 6 = 18 bulmuştur.", "Doğru; en büyük kare düzen 12 ⋅ 12 = 144 kişiliktir, 6 öğrenci dışarıda kalır; 13 ⋅ 13 = 169 olduğundan 169 − 150 = 19 öğrenci gerekir.", "13 ⋅ 13 − 12 ⋅ 12 = 25 bulmuş ama dışarıda kalan 6 öğrencinin de yeni sıra ve sütuna gireceğini hesaba katmamıştır.", "Yalnız bir sıra ekleneceğini düşünmüş, 13 − 6 = 7 bulmuştur."], "explanation": "12² = 144 ≤ 150 < 169 = 13² olduğundan en büyük kare düzen 12 ⋅ 12'liktir ve 150 − 144 = 6 öğrenci dışarıda kalır. Bir sonraki kare düzen 13 ⋅ 13 = 169 kişiliktir. Bütün öğrencilerin bu düzende yer alması için 169 − 150 = 19 öğrenci daha gelmelidir.", "figure": {"kind": "grid", "altTextKey": "lgs27-mat-f3-q04-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f3-q04-cap", "cols": 4, "rows": 4, "shaded": [0, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:karekoklu-ifadeler"], "lgs": {"form": 3, "session": "sayisal", "order": 4, "unitKey": "karekoklu-ifadeler", "unitName": "Kareköklü İfadeler", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.1.3.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "429055e7adff8427a46a0274e4fa45a1dc37d323cdab7ae3edddc293b432240c", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f3.q05", "familyId": "lgs27-f3-q05", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Kareköklü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.3.4", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Alandan karekökle kenar bulunup kareköklü bir bölme yapılır; payda düzenleme ve kenarı yanlış seçme tuzakları var.", "context": "Şekildeki ABCD dikdörtgeni, AEFD karesi ile EBCF dikdörtgenine ayrılmıştır. AEFD karesinin alanı 18 cm², EBCF dikdörtgeninin alanı 12 cm²'dir.", "question": "Buna göre |EB| kaç santimetredir?", "choices": ["4", "2√2", "2√3", "4√2"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Karenin kenarını √18 yerine 3 almış (kareköklü kısmı atmış) ve 12 ÷ 3 = 4 bulmuştur.", "Doğru; |AD| = √18 = 3√2 cm ve |EB| = 12 ÷ 3√2 = √144 ÷ √18 = √8 = 2√2 cm'dir.", "Dikdörtgenin alanının karekökünü kenar sanmış: √12 = 2√3.", "12 ÷ 3√2 işleminde payı √2 ile çarpıp paydayı çarpmayı unutmuş: 12√2 ÷ 3 = 4√2."], "explanation": "AEFD karesinin kenarı √18 = 3√2 cm'dir. EBCF dikdörtgeninin bir kenarı |BC| = |AD| = 3√2 cm'dir. |EB| = 12 ÷ 3√2 = √144 ÷ √18 = √(144 ÷ 18) = √8 = 2√2 cm'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f3-q05-alt", "viewBox": [0, 0, 340, 270], "elements": [{"type": "rect", "x": 50, "y": 68.78, "w": 161.22, "h": 161.22, "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q05-a1"}, {"type": "rect", "x": 211.22, "y": 68.78, "w": 107.48, "h": 161.22, "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q05-a2"}, {"type": "line", "x1": 211.22, "y1": 230, "x2": 318.7, "y2": 230, "stroke": "accent", "width": 3, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q05-eb", "labelX": 264.96, "labelY": 248}, {"type": "circle", "x": 50, "y": 230, "r": 2.5, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q05-A", "labelX": 40, "labelY": 242}, {"type": "circle", "x": 211.22, "y": 230, "r": 2.5, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q05-E", "labelX": 211.22, "labelY": 246}, {"type": "circle", "x": 318.7, "y": 230, "r": 2.5, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q05-B", "labelX": 328.7, "labelY": 242}, {"type": "circle", "x": 318.7, "y": 68.78, "r": 2.5, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q05-C", "labelX": 328.7, "labelY": 58.78}, {"type": "circle", "x": 211.22, "y": 68.78, "r": 2.5, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q05-F", "labelX": 211.22, "labelY": 54.78}, {"type": "circle", "x": 50, "y": 68.78, "r": 2.5, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q05-D", "labelX": 40, "labelY": 58.78}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:karekoklu-ifadeler"], "lgs": {"form": 3, "session": "sayisal", "order": 5, "unitKey": "karekoklu-ifadeler", "unitName": "Kareköklü İfadeler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.1.3.4"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "5ed8b82ceb233015ea1bc414c76ce3aed7279726531000cda47f7ba222f35440", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f3.q06", "familyId": "lgs27-f3-q06", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Kareköklü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.3.8", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Eğik karelerin alanı çevreleyen kare yöntemiyle bulunmalı, sonra karekökün rasyonel olup olmadığına karar verilmeli; eğik = irrasyonel ve çevreleyen kare tuzakları var.", "context": "Şekildeki kareli zeminde köşeleri birim karelerin köşelerinde olan K, L, M ve N kareleri çizilmiştir. Birim karelerin kenar uzunluğu 1 birimdir.", "question": "Bu karelerden kenar uzunluğu rasyonel sayı olanların tamamı aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?", "choices": ["Yalnız M", "L, M ve N", "K, L, M ve N", "M ve N"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Eğik çizilen her karenin kenar uzunluğunun irrasyonel olduğunu sanmış; N'nin alanının 25, kenarının 5 birim olduğunu gözden kaçırmıştır.", "L'nin kenarını birim karenin köşegeni olduğu hâlde 1 birim saymış; oysa L'nin alanı 2 birimkare, kenarı √2 birimdir.", "Eğik karelerin alanı yerine onları çevreleyen karelerin alanlarını (9, 4, 49) almış; bu alanlar tam kare olduğundan bütün kenarları rasyonel sanmıştır.", "Doğru; alanlar K: 5, L: 2, M: 9, N: 25 birimkaredir. Kenarlar √5, √2, 3 ve 5'tir; rasyonel olanlar M ve N'dir."], "explanation": "Eğik bir karenin alanı, onu çevreleyen kareden köşelerdeki dört eş dik üçgen çıkarılarak bulunur. K: 3 ⋅ 3 − 4 ⋅ (1 ⋅ 2 ÷ 2) = 5; L: 2 ⋅ 2 − 4 ⋅ (1 ⋅ 1 ÷ 2) = 2; N: 7 ⋅ 7 − 4 ⋅ (3 ⋅ 4 ÷ 2) = 25 birimkaredir. M'nin alanı 3 ⋅ 3 = 9 birimkaredir. Kenar uzunlukları √5, √2, √9 = 3 ve √25 = 5 birimdir. √5 ve √2 irrasyonel, 3 ve 5 rasyoneldir. Kenarı rasyonel olan kareler M ve N'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f3-q06-alt", "viewBox": [0, 0, 500, 190], "elements": [{"type": "line", "x1": 10, "y1": 10, "x2": 10, "y2": 178, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 34, "y1": 10, "x2": 34, "y2": 178, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 58, "y1": 10, "x2": 58, "y2": 178, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 82, "y1": 10, "x2": 82, "y2": 178, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 106, "y1": 10, "x2": 106, "y2": 178, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 130, "y1": 10, "x2": 130, "y2": 178, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 154, "y1": 10, "x2": 154, "y2": 178, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 178, "y1": 10, "x2": 178, "y2": 178, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 202, "y1": 10, "x2": 202, "y2": 178, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 226, "y1": 10, "x2": 226, "y2": 178, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 250, "y1": 10, "x2": 250, "y2": 178, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 274, "y1": 10, "x2": 274, "y2": 178, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 298, "y1": 10, "x2": 298, "y2": 178, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 322, "y1": 10, "x2": 322, "y2": 178, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 346, "y1": 10, "x2": 346, "y2": 178, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 370, "y1": 10, "x2": 370, "y2": 178, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 394, "y1": 10, "x2": 394, "y2": 178, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 418, "y1": 10, "x2": 418, "y2": 178, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 442, "y1": 10, "x2": 442, "y2": 178, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 466, "y1": 10, "x2": 466, "y2": 178, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 490, "y1": 10, "x2": 490, "y2": 178, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 10, "y1": 10, "x2": 490, "y2": 10, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 10, "y1": 34, "x2": 490, "y2": 34, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 10, "y1": 58, "x2": 490, "y2": 58, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 10, "y1": 82, "x2": 490, "y2": 82, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 10, "y1": 106, "x2": 490, "y2": 106, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 10, "y1": 130, "x2": 490, "y2": 130, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 10, "y1": 154, "x2": 490, "y2": 154, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 10, "y1": 178, "x2": 490, "y2": 178, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "polygon", "points": [[58, 58], [106, 82], [82, 130], [34, 106]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q06-k"}, {"type": "polygon", "points": [[154, 82], [178, 106], [154, 130], [130, 106]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q06-l"}, {"type": "polygon", "points": [[202, 58], [274, 58], [274, 130], [202, 130]], "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q06-m"}, {"type": "polygon", "points": [[370, 10], [466, 82], [394, 178], [298, 106]], "fill": "danger-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q06-n"}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:karekoklu-ifadeler"], "lgs": {"form": 3, "session": "sayisal", "order": 6, "unitKey": "karekoklu-ifadeler", "unitName": "Kareköklü İfadeler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.1.3.8"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "a002f30b46c387036391aa8ad6e3670a3c03310951a0741ec82407a43781aa13", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f3.q07", "familyId": "lgs27-f3-q07", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Veri Analizi", "unitKey": "lgs27-mat-veri-analizi", "topicKey": "lgs27-mat-veri-analizi", "subtopicKey": "lgs27-mat-veri-analizi-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.veri-analizi.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.veri-analizi.n01", "objective": "M.8.4.1.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 2, "difficultyReason": "İki çizginin aynı gündeki değerleri arasındaki fark hesaplanır; en düşük değer, en fazla fark ve tek çizgiye bakma tuzakları var.", "context": "Bir şehirde kış mevsiminde beş gün boyunca ölçülen en yüksek ve en düşük hava sıcaklıkları grafikte gösterilmiştir.", "question": "Buna göre gün içindeki en yüksek ve en düşük sıcaklık arasındaki farkın en az olduğu gün hangisidir?", "choices": ["Salı", "Perşembe", "Çarşamba", "Cuma"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; farklar Pazartesi 4, Salı 2, Çarşamba 6, Perşembe 4, Cuma 4 °C'dir; en az fark Salı günüdür.", "Farka bakmak yerine en yüksek sıcaklığın en düşük olduğu günü (4 °C) seçmiştir.", "“En az” yerine farkın en fazla olduğu günü (6 − 0 = 6 °C) seçmiştir.", "Farkı değil yalnız en yüksek sıcaklık çizgisini karşılaştırmış, en sıcak günü (8 °C) seçmiştir."], "explanation": "Her gün için iki çizgideki değerlerin farkı bulunur: Pazartesi 6 − 2 = 4, Salı 6 − 4 = 2, Çarşamba 6 − 0 = 6, Perşembe 4 − 0 = 4, Cuma 8 − 4 = 4 °C. En az fark 2 °C ile Salı günüdür.", "figure": {"kind": "chart", "altTextKey": "lgs27-mat-f3-q07-alt", "style": "line", "categoryKeys": ["lgs27-mat-f3-q07-g1", "lgs27-mat-f3-q07-g2", "lgs27-mat-f3-q07-g3", "lgs27-mat-f3-q07-g4", "lgs27-mat-f3-q07-g5"], "seriesKeys": ["lgs27-mat-f3-q07-s1", "lgs27-mat-f3-q07-s2"], "values": [[6, 2], [6, 4], [6, 0], [4, 0], [8, 4]], "axisKeys": {"x": "lgs27-mat-f3-q07-ax", "y": "lgs27-mat-f3-q07-ay"}}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:tablo-grafik-koordinat", "lgs-unite:veri-analizi"], "lgs": {"form": 3, "session": "sayisal", "order": 7, "unitKey": "veri-analizi", "unitName": "Veri Analizi", "itemType": "tablo-grafik-koordinat", "requires": ["M.8.4.1.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "b473f17aee82b2fd97008dad9bf458b679a9a9a17263eccf02ff0677c1fae877", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f3.q08", "familyId": "lgs27-f3-q08", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Veri Analizi", "unitKey": "lgs27-mat-veri-analizi", "topicKey": "lgs27-mat-veri-analizi", "subtopicKey": "lgs27-mat-veri-analizi-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.veri-analizi.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.veri-analizi.n01", "objective": "M.8.4.1.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Üç veri gruplu grafikten on iki değer okunup aylara göre toplanmalı; en uzun sütuna ya da tek seriye bakma tuzakları var.", "context": "Bir okuldaki 8-A, 8-B ve 8-C şubelerindeki öğrencilerin dört ayda okudukları toplam kitap sayıları grafikte gösterilmiştir.", "question": "Buna göre üç şubenin birlikte en çok kitap okuduğu ay ile en az kitap okuduğu ay arasında okunan kitap sayısı farkı kaçtır?", "choices": ["50", "30", "60", "70"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Aylık toplamlar yerine grafikteki en uzun sütundan (70) en kısa sütunu (20) çıkarmıştır.", "Yalnız 8-A şubesinin değerleriyle işlem yapmış: en çok 70, en az 40 ve fark 30.", "En uzun sütunun bulunduğu Kasım ayını en çok okunan ay sanmış: 150 − 90 = 60.", "Doğru; aylık toplamlar Ekim 120, Kasım 150, Aralık 90, Ocak 160'tır; fark 160 − 90 = 70."], "explanation": "Her ay için üç şubenin değerleri toplanır: Ekim 40 + 30 + 50 = 120, Kasım 70 + 40 + 40 = 150, Aralık 40 + 30 + 20 = 90, Ocak 50 + 60 + 50 = 160. En çok kitap Ocak'ta (160), en az kitap Aralık'ta (90) okunmuştur. Fark 160 − 90 = 70'tir.", "figure": {"kind": "chart", "altTextKey": "lgs27-mat-f3-q08-alt", "style": "bar", "categoryKeys": ["lgs27-mat-f3-q08-g1", "lgs27-mat-f3-q08-g2", "lgs27-mat-f3-q08-g3", "lgs27-mat-f3-q08-g4"], "seriesKeys": ["lgs27-mat-f3-q08-s1", "lgs27-mat-f3-q08-s2", "lgs27-mat-f3-q08-s3"], "values": [[40, 30, 50], [70, 40, 40], [40, 30, 20], [50, 60, 50]], "axisKeys": {"x": "lgs27-mat-f3-q08-ax", "y": "lgs27-mat-f3-q08-ay"}}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:veri-analizi"], "lgs": {"form": 3, "session": "sayisal", "order": 8, "unitKey": "veri-analizi", "unitName": "Veri Analizi", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.4.1.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "6c6829cad54c9cd56574e5cb81ff8f4a619f1109207a81ea78a995e58a75fa10", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f3.q09", "familyId": "lgs27-f3-q09", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Basit Olayların Olma Olasılığı", "unitKey": "lgs27-mat-olasilik", "topicKey": "lgs27-mat-olasilik", "subtopicKey": "lgs27-mat-olasilik-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.olasilik.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.olasilik.n01", "objective": "M.8.5.1.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Eş olmayan dilimler eş parçalara çevrilmeli ve asal sayılar doğru seçilmeli; dilim sayma ve 2'yi unutma tuzakları var.", "context": "Şekildeki çark 8 eş parçaya bölünmüş, bazı komşu parçalar birleştirilerek üzerinde sayılar yazan dilimler oluşturulmuştur. 2 ve 4 yazan dilimlerin her biri 2 eş parçadan, diğer dilimlerin her biri 1 parçadan oluşmaktadır. Çark çevrildiğinde ok herhangi bir dilim sınırında durmamaktadır.", "question": "Buna göre çark bir kez çevrildiğinde okun asal sayı yazan bir dilimde durma olasılığı kaçtır?", "choices": ["{{frac|2|3}}", "{{frac|3|8}}", "{{frac|1|2}}", "{{frac|5|8}}"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Dilimleri eş büyüklükte sanmış; 6 dilimden 4'ünün asal sayı olduğunu görüp {{frac|4|6}} = {{frac|2|3}} bulmuştur.", "2'nin asal sayı olduğunu gözden kaçırmış; 3, 5 ve 7 dilimlerinden {{frac|3|8}} bulmuştur.", "Asal sayı yazan dilim sayısını (4) eş parça sayısına (8) bölmüş, 2 dilimini 2 parça saymamıştır.", "Doğru; asal sayılar 2, 3, 5 ve 7'dir; bunlar 2 + 1 + 1 + 1 = 5 eş parçayı kaplar ve olasılık {{frac|5|8}}'dir."], "explanation": "Çarkın 8 eş parçasının her birinde durma olasılığı eşittir. Asal sayılar 2, 3, 5 ve 7'dir. 2 dilimi 2 parça, 3, 5 ve 7 dilimleri birer parçadır; toplam 5 parça. Olasılık {{frac|5|8}}'dir.", "figure": {"kind": "chance", "altTextKey": "lgs27-mat-f3-q09-alt", "tool": "spinner", "sectors": [{"color": "red", "labelKey": "lgs27-mat-f3-q09-d2", "weight": 2}, {"color": "blue", "labelKey": "lgs27-mat-f3-q09-d3", "weight": 1}, {"color": "green", "labelKey": "lgs27-mat-f3-q09-d4", "weight": 2}, {"color": "yellow", "labelKey": "lgs27-mat-f3-q09-d5", "weight": 1}, {"color": "purple", "labelKey": "lgs27-mat-f3-q09-d6", "weight": 1}, {"color": "orange", "labelKey": "lgs27-mat-f3-q09-d7", "weight": 1}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:olasilik"], "lgs": {"form": 3, "session": "sayisal", "order": 9, "unitKey": "olasilik", "unitName": "Basit Olayların Olma Olasılığı", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.5.1.5"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "64fdaf2ed50d4bdf3480e6d8f4cb375434ea5e8b2758792009c2bdd3246c61b2", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f3.q10", "familyId": "lgs27-f3-q10", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "unitKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "objective": "M.8.2.1.4", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Modelden cebirsel ifade yazılıp farklı ortak çarpanlarla ayrıştırılmalı; tek ayrışımda kalma tuzağı ve olumsuz kök var.", "context": "Şekilde 2 tane x² karosu ve 8 tane x karosu gösterilmiştir. Bu karoların tamamı, arada boşluk kalmayacak ve üst üste gelmeyecek biçimde yan yana getirilerek bir dikdörtgen oluşturulacaktır. Dikdörtgenin kenar uzunlukları x'e bağlı birer cebirsel ifadedir.", "question": "Buna göre bu dikdörtgenin kenar uzunluklarından biri aşağıdakilerden hangisi __olamaz__?", "choices": ["2x", "x + 8", "x + 4", "2x + 8"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Yalnız x ile 2x + 8 kenarlı dikdörtgeni düşünen öğrenci 2x'in olamayacağını sanabilir; oysa 2x² + 8x = 2x(x + 4) olduğundan kenarlar 2x ve x + 4 olabilir.", "Doğru; 2x² + 8x = 2x(x + 4) = x(2x + 8) olduğundan kenarlar 2x ile x + 4 ya da x ile 2x + 8'dir; x + 8 bu ifadenin bir çarpanı değildir.", "Ortak çarpanı x alıp yalnız x(2x + 8) ayrışımını düşünen öğrenci x + 4'ü olamaz sanabilir; oysa 2x(x + 4) dikdörtgeninde bir kenar x + 4'tür.", "Yalnız 2x(x + 4) ayrışımını düşünen öğrenci 2x + 8'i olamaz sanabilir; oysa karolar tek sıra hâlinde dizilince kenarlar x ve 2x + 8 olur."], "explanation": "Karoların toplam alanı 2x² + 8x'tir. Ortak çarpan parantezine alınırsa 2x² + 8x = 2x(x + 4) ya da x(2x + 8) yazılabilir. Karolar 2x ⋅ (x + 4) ya da x ⋅ (2x + 8) boyutlu dikdörtgen biçiminde dizilebilir. Bu yüzden kenar uzunluğu 2x, x + 4, x ve 2x + 8 olabilir. x + 8 ise 2x² + 8x'in bir çarpanı değildir; kenarlardan biri x + 8 olamaz.", "figure": {"kind": "model", "altTextKey": "lgs27-mat-f3-q10-alt", "tool": "tiles", "variable": "x", "groups": [{"x2": 2, "x": 8}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:cebirsel-ifadeler"], "lgs": {"form": 3, "session": "sayisal", "order": 10, "unitKey": "cebirsel-ifadeler", "unitName": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.2.1.4"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "1d6cb4eaaad20c77c477cd68967f468f1124778a9f6d4cd6db69e07efd315d6a", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f3.q11", "familyId": "lgs27-f3-q11", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "unitKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "objective": "M.8.2.1.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 5, "difficultyReason": "İki iki terimli çarpım (biri negatif terimli) ve ortak bölgenin bir kez çıkarılması zincirlenir; işaret ve çift sayma tuzakları birlikte var.", "context": "Şekilde, dikdörtgen biçimli iki kart bir masanın üzerine kısmen üst üste gelecek biçimde konulmuştur. Kartların üst üste gelen kısmı da dikdörtgen biçimindedir. Kartların ve üst üste gelen kısmın kenar uzunlukları santimetre cinsinden şekilde verilmiştir.", "question": "Buna göre iki kartın masada kapladığı alanı santimetrekare cinsinden gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["4x² + 10x + 1", "4x² + 6x + 1", "4x² + 8x + 1", "4x² + 8x + 5"], "correct": 2, "distractorWhy": ["İki kartın alanlarını toplamış, üst üste gelen kısmın (2x) iki kez sayıldığını gözden kaçırmıştır.", "Üst üste gelen kısmın alanını iki kez çıkarmıştır: 4x² + 10x + 1 − 4x.", "Doğru; (2x + 1)(x + 3) + (x + 2)(2x − 1) − 2x = 2x² + 7x + 3 + 2x² + 3x − 2 − 2x = 4x² + 8x + 1.", "(x + 2)(2x − 1) çarpımında 2 ⋅ (−1) çarpımının işaretini pozitif almış (2x² + 3x + 2) ve 4x² + 8x + 5 bulmuştur."], "explanation": "Birinci kartın alanı (2x + 1)(x + 3) = 2x² + 6x + x + 3 = 2x² + 7x + 3'tür. İkinci kartın alanı (x + 2)(2x − 1) = 2x² − x + 4x − 2 = 2x² + 3x − 2'dir. Üst üste gelen kısmın alanı x ⋅ 2 = 2x'tir ve iki kartta da sayıldığı için bir kez çıkarılır. Kaplanan alan 2x² + 7x + 3 + 2x² + 3x − 2 − 2x = 4x² + 8x + 1'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f3-q11-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f3-q11-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 360, 330], "elements": [{"type": "rect", "x": 70, "y": 40, "w": 180, "h": 140, "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "rect", "x": 170, "y": 140, "w": 120, "h": 140, "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "rect", "x": 170, "y": 140, "w": 80, "h": 40, "fill": "muted-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "pattern": "hatch", "patternColor": "muted"}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 40, "x2": 250, "y2": 40, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q11-a", "labelX": 160.0, "labelY": 26}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 40, "x2": 70, "y2": 180, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q11-b", "labelX": 34, "labelY": 110.0}, {"type": "line", "x1": 170, "y1": 280, "x2": 290, "y2": 280, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q11-c", "labelX": 230.0, "labelY": 296}, {"type": "line", "x1": 290, "y1": 140, "x2": 290, "y2": 280, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q11-d", "labelX": 328, "labelY": 210.0}, {"type": "line", "x1": 170, "y1": 140, "x2": 250, "y2": 140, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q11-e", "labelX": 210.0, "labelY": 128}, {"type": "line", "x1": 170, "y1": 140, "x2": 170, "y2": 180, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q11-f", "labelX": 152, "labelY": 160.0}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:cebirsel-ifadeler"], "lgs": {"form": 3, "session": "sayisal", "order": 11, "unitKey": "cebirsel-ifadeler", "unitName": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.2.1.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "6f23552f15b81a03466ce1967545bc08db3e195f7bcb0c6833ee62516890bb1a", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f3.q12", "familyId": "lgs27-f3-q12", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Çevre ifadeleri kurulup 'fazla' ilişkisi doğru tarafa yazılmalı; denklem çözüldükten sonra kenarlar bulunup alan hesaplanmalı, çeldiriciler çevre-alan karışıklığından gelir.", "context": "Şekilde bir kenar uzunluğu (x + 3) cm olan bir kare ile kenar uzunlukları (2x − 1) cm ve (x − 2) cm olan bir dikdörtgen verilmiştir. Karenin çevresi, dikdörtgenin çevresinden 4 cm fazladır.", "question": "Buna göre dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?", "choices": ["35", "36", "65", "189"], "correct": 2, "distractorWhy": ["x = 7 doğru bulunmuş ancak dikdörtgenin alanı yerine karenin alanı ile dikdörtgenin alanı arasındaki fark (100 − 65) hesaplanmıştır.", "x = 7 doğru bulunmuş ancak dikdörtgenin alanı yerine çevresi hesaplanmıştır: 2 ⋅ (13 + 5) = 36.", "Doğru; 4(x + 3) = 2(3x − 3) + 4 denkleminden x = 7 bulunur. Dikdörtgenin kenarları 13 cm ve 5 cm, alanı 65 cm²'dir.", "4 cm'lik fark karenin çevresine eklenmiştir: 4x + 16 = 6x − 6'dan x = 11 ve alan 21 ⋅ 9 = 189 bulunur; fazla olan çevreye ekleme yapılmıştır."], "explanation": "Karenin çevresi 4(x + 3) = 4x + 12, dikdörtgenin çevresi 2(2x − 1 + x − 2) = 6x − 6'dır. Karenin çevresi 4 cm fazla olduğundan 4x + 12 = 6x − 6 + 4 = 6x − 2, buradan 2x = 14 ve x = 7 bulunur. Dikdörtgenin kenarları 2 ⋅ 7 − 1 = 13 cm ve 7 − 2 = 5 cm'dir; alanı 13 ⋅ 5 = 65 cm²'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f3-q12-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f3-q12-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 400, 190], "elements": [{"type": "rect", "x": 30, "y": 30, "w": 120, "h": 120, "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.5, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q12-kn"}, {"type": "rect", "x": 200, "y": 70, "w": 170, "h": 80, "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1.5, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q12-dn"}, {"type": "line", "x1": 30, "y1": 150, "x2": 150, "y2": 150, "stroke": "ink", "width": 1.5, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q12-k", "labelX": 90, "labelY": 168}, {"type": "line", "x1": 200, "y1": 150, "x2": 370, "y2": 150, "stroke": "ink", "width": 1.5, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q12-d1", "labelX": 285, "labelY": 168}, {"type": "line", "x1": 370, "y1": 70, "x2": 370, "y2": 150, "stroke": "ink", "width": 1.5, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q12-d2", "labelX": 392, "labelY": 110}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 3, "session": "sayisal", "order": 12, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.2.2.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "232d791d11c8480d4686255fe5b57692efdd4479ec0b047cf934651f49ab28cd", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f3.q13", "familyId": "lgs27-f3-q13", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.3", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Örüntüden beyaz ve toplam kare sayıları için iki ayrı doğrusal ifade çıkarılmalı, toplamdan adım bulunup beyaz kare sayısına geçilmeli; sabit terimi unutma tuzağı vardır.", "context": "Şekilde birim karelerle oluşturulan bir örüntünün ilk üç adımı verilmiştir. Her adımda gri karelerden oluşan sıranın her karesinin üstüne ve altına birer beyaz kare, sıranın iki ucuna da birer beyaz kare konulmaktadır. Her adımda gri kare sayısı bir artmaktadır.", "question": "Buna göre bu örüntüde toplam 92 kare kullanılan adımda kaç beyaz kare vardır?", "choices": ["30", "46", "60", "62"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Bu değer 92 karenin kullanıldığı adımın numarasıdır, yani gri kare sayısıdır (3n + 2 = 92 → n = 30).", "Toplam kare sayısının yarısı beyaz kare sayısı sanılmıştır (92 ÷ 2 = 46); beyaz ve gri karelerin oranı sabit değildir.", "n = 30 doğru bulunmuş ancak beyaz kare sayısı 2n alınarak uçlardaki iki beyaz kare unutulmuştur.", "Doğru; n. adımda n gri ve 2n + 2 beyaz kare, toplam 3n + 2 kare vardır. 3n + 2 = 92 ise n = 30 ve beyaz kare sayısı 2 ⋅ 30 + 2 = 62'dir."], "explanation": "Adım numarası n olsun. n. adımda n gri kare, gri karelerin üstünde ve altında 2n, uçlarda 2 beyaz kare vardır; beyaz kare sayısı 2n + 2, toplam kare sayısı 3n + 2'dir (tablo: 1. adım 5, 2. adım 8, 3. adım 11). 3n + 2 = 92 ise n = 30 olur. Beyaz kare sayısı 2 ⋅ 30 + 2 = 62'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f3-q13-alt", "viewBox": [0, 0, 260, 88], "elements": [{"type": "rect", "x": 26, "y": 24, "w": 14, "h": 14, "fill": "muted", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "rect", "x": 26, "y": 10, "w": 14, "h": 14, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "rect", "x": 26, "y": 38, "w": 14, "h": 14, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "rect", "x": 12, "y": 24, "w": 14, "h": 14, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "rect", "x": 40, "y": 24, "w": 14, "h": 14, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "line", "x1": 12, "y1": 62, "x2": 54, "y2": 62, "stroke": "muted", "width": 0.8, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q13-a1", "labelX": 33.0, "labelY": 76}, {"type": "rect", "x": 96, "y": 24, "w": 14, "h": 14, "fill": "muted", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "rect", "x": 96, "y": 10, "w": 14, "h": 14, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "rect", "x": 96, "y": 38, "w": 14, "h": 14, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "rect", "x": 110, "y": 24, "w": 14, "h": 14, "fill": "muted", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "rect", "x": 110, "y": 10, "w": 14, "h": 14, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "rect", "x": 110, "y": 38, "w": 14, "h": 14, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "rect", "x": 82, "y": 24, "w": 14, "h": 14, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "rect", "x": 124, "y": 24, "w": 14, "h": 14, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "line", "x1": 82, "y1": 62, "x2": 138, "y2": 62, "stroke": "muted", "width": 0.8, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q13-a2", "labelX": 110.0, "labelY": 76}, {"type": "rect", "x": 184, "y": 24, "w": 14, "h": 14, "fill": "muted", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "rect", "x": 184, "y": 10, "w": 14, "h": 14, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "rect", "x": 184, "y": 38, "w": 14, "h": 14, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "rect", "x": 198, "y": 24, "w": 14, "h": 14, "fill": "muted", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "rect", "x": 198, "y": 10, "w": 14, "h": 14, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "rect", "x": 198, "y": 38, "w": 14, "h": 14, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "rect", "x": 212, "y": 24, "w": 14, "h": 14, "fill": "muted", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "rect", "x": 212, "y": 10, "w": 14, "h": 14, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "rect", "x": 212, "y": 38, "w": 14, "h": 14, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "rect", "x": 170, "y": 24, "w": 14, "h": 14, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "rect", "x": 226, "y": 24, "w": 14, "h": 14, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "line", "x1": 170, "y1": 62, "x2": 240, "y2": 62, "stroke": "muted", "width": 0.8, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q13-a3", "labelX": 205.0, "labelY": 76}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 3, "session": "sayisal", "order": 13, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.2.2.3"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "c4d9ac67d72e1fb86f47029f168bdde07d02dd225192c5104c276ed0cbad5ec5", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f3.q14", "familyId": "lgs27-f3-q14", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.6", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Birim dönüştürme (m → cm) ile dört ayrı eğim oranı 1/12 ile karşılaştırılmalı; değerler sınıra çok yakın seçildiğinden göz kararı ya da tek ölçüye bakma yanıltır.", "context": "Bir binanın girişine şekildeki gibi bir tekerlekli sandalye rampası yapılacaktır. Rampanın eğimi, yüksekliğinin yatay uzunluğuna oranıdır ve bu eğimin en fazla {{frac|1|12}} olması istenmektedir.", "question": "Buna göre aşağıdaki rampa ölçülerinden hangisi bu kurala uygundur?", "choices": ["Yüksekliği 40 cm, yatay uzunluğu 5 m", "Yüksekliği 50 cm, yatay uzunluğu 5,5 m", "Yüksekliği 25 cm, yatay uzunluğu 2,8 m", "Yüksekliği 60 cm, yatay uzunluğu 7 m"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; 5 m = 500 cm olduğundan eğim {{frac|40|500}} = {{frac|2|25}}'tir. 40 ⋅ 12 = 480 < 500 olduğundan {{frac|2|25}} < {{frac|1|12}} olur ve kurala uygundur.", "Yatay uzunluğu en büyük rampa en az eğimli sanılmıştır; oysa eğim {{frac|50|550}} = {{frac|1|11}}'dir ve {{frac|1|12}}'den büyüktür.", "Yüksekliği en küçük olan rampa en az eğimli sanılmıştır; oysa 25 ⋅ 12 = 300 > 280 olduğundan eğim {{frac|25|280}} = {{frac|5|56}}, {{frac|1|12}}'den büyüktür.", "Eğim {{frac|60|700}} = {{frac|3|35}} ≈ 0,086'dır; {{frac|1|12}} ≈ 0,083 değerine yakın olduğu için uygun sanılmıştır, oysa 60 ⋅ 12 = 720 > 700'dür."], "explanation": "Rampa kurala uygunsa yükseklik/yatay uzunluk ≤ {{frac|1|12}}, yani yatay uzunluk ≥ 12 ⋅ yükseklik olmalıdır (birimler cm'ye çevrilir). 40 ⋅ 12 = 480 ≤ 500 uygundur. 50 ⋅ 12 = 600 > 550, 25 ⋅ 12 = 300 > 280 ve 60 ⋅ 12 = 720 > 700 olduğundan diğer üç rampanın eğimi {{frac|1|12}}'den büyüktür.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f3-q14-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f3-q14-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 420, 200], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[40, 150], [340, 150], [340, 90]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.5}, {"type": "rect", "x": 340, "y": 20, "w": 50, "h": 70, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.5, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q14-kapi"}, {"type": "rect", "x": 340, "y": 90, "w": 50, "h": 60, "fill": "muted-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 20, "y1": 150, "x2": 400, "y2": 150, "stroke": "ink", "width": 1.5}, {"type": "line", "x1": 40, "y1": 170, "x2": 340, "y2": 170, "stroke": "accent", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q14-yatay", "labelX": 190, "labelY": 184}, {"type": "line", "x1": 325, "y1": 150, "x2": 325, "y2": 90, "stroke": "accent", "width": 1.2, "style": "dashed", "labelKey": "lgs27-mat-f3-q14-yuk", "labelX": 280, "labelY": 128}, {"type": "polygon", "points": [[332, 150], [332, 142], [340, 142], [340, 150]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "line", "x1": 40, "y1": 150, "x2": 340, "y2": 90, "stroke": "ink", "width": 2.5, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q14-rampa", "labelX": 170, "labelY": 105}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 3, "session": "sayisal", "order": 14, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.2.2.6"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "a54e751641f5127c18b7372f92c3bda01ed4478e487a958deb873e9e177967fb", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f3.q15", "familyId": "lgs27-f3-q15", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.6", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 5, "difficultyReason": "Eğimden kenar oranı, Pisagor bağıntısıyla hipotenüs ve çevreden gerçek uzunluklar bulunmalı; ardından A'nın konumu eklenip ikinci kez Pisagor uygulanmalıdır. İki kazanım zincirlenir ve ara sonuçlar çeldiricidir.", "context": "Koordinat düzleminde eğimi {{frac|3|4}} olan d doğrusu, x eksenini A(19, 0) noktasında kesmektedir. Birinci bölgede ve d doğrusu üzerinde bulunan P noktasından x eksenine çizilen dikmenin ayağı H noktasıdır. APH üçgeninin çevresi 48 birimdir.", "question": "Buna göre P noktasının orijine (O noktasına) uzaklığı kaç birimdir?", "choices": ["12", "20", "35", "37"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Bu değer P noktasının ordinatıdır (|PH|); orijine uzaklık yerine P'nin x eksenine uzaklığı verilmiştir.", "APH üçgeninin hipotenüsü olan |AP| = 20 bulunmuş ve orijine uzaklık sanılmıştır; P'nin apsisine A'nın apsisi eklenmeden P(16, 12) alınmıştır.", "Bu değer P noktasının apsisidir (|OH|); P'nin orijine uzaklığı için Pisagor bağıntısı uygulanmamıştır.", "Doğru; eğim {{frac|3|4}} olduğundan |PH| : |AH| = 3 : 4 ve |AP| = 5k olur. 12k = 48'den k = 4, |AH| = 16, |PH| = 12 bulunur. P(35, 12) ve |OP|² = 35² + 12² = 1369, |OP| = 37'dir."], "explanation": "Eğim {{frac|3|4}} olduğundan APH dik üçgeninde |PH| = 3k, |AH| = 4k'dir; Pisagor bağıntısından |AP| = 5k olur. Çevre 3k + 4k + 5k = 12k = 48 ise k = 4, |AH| = 16 ve |PH| = 12'dir. P noktasının apsisi 19 + 16 = 35, ordinatı 12'dir. OHP dik üçgeninde |OP|² = 35² + 12² = 1225 + 144 = 1369 ve |OP| = 37 birimdir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f3-q15-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f3-q15-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 500, 250], "elements": [{"type": "line", "x1": 30, "y1": 200, "x2": 480, "y2": 200, "stroke": "ink", "width": 1.5, "style": "ray", "labelKey": "lgs27-mat-f3-q15-x", "labelX": 488, "labelY": 214}, {"type": "line", "x1": 60, "y1": 235, "x2": 60, "y2": 15, "stroke": "ink", "width": 1.5, "style": "ray", "labelKey": "lgs27-mat-f3-q15-y", "labelX": 74, "labelY": 14}, {"type": "line", "x1": 110, "y1": 230, "x2": 410, "y2": 5, "stroke": "blue", "width": 2, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q15-d", "labelX": 424, "labelY": 12}, {"type": "line", "x1": 390, "y1": 20, "x2": 390, "y2": 200, "stroke": "ink", "width": 1.2, "style": "dashed"}, {"type": "polygon", "points": [[380, 200], [380, 190], [390, 190], [390, 200]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "circle", "x": 60, "y": 200, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f3-q15-o", "labelX": 48, "labelY": 214}, {"type": "circle", "x": 150, "y": 200, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f3-q15-a", "labelX": 158, "labelY": 216}, {"type": "circle", "x": 390, "y": 20, "r": 3.5, "fill": "accent", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f3-q15-p", "labelX": 372, "labelY": 16}, {"type": "circle", "x": 390, "y": 200, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f3-q15-h", "labelX": 398, "labelY": 216}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:cok-kazanimli-secici", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 3, "session": "sayisal", "order": 15, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "cok-kazanimli-secici", "requires": ["M.8.2.2.6", "M.8.3.1.5"], "secondary": "M.8.3.1.5"}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "20a32be6c90b2e1525ec6357fea7556a1033d0bd61512f5494304c01c8cdea3a", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f3.q16", "familyId": "lgs27-f3-q16", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Eşitsizlikler", "unitKey": "lgs27-mat-esitsizlikler", "topicKey": "lgs27-mat-esitsizlikler", "subtopicKey": "lgs27-mat-esitsizlikler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01", "objective": "M.8.2.3.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Kökte verilen ağırlıklı ortalama kuralı tablodaki katsayılarla doğru uygulanmalı, payda katsayılar toplamı olmalı ve 'yüksek' ifadesinin eşitliği dışladığı fark edilmelidir; çeldiriciler tek ayrıntıyla ayrılır.", "context": "Bir resim yarışmasında her eser üç ölçütten puan almaktadır. Ağırlıklı ortalama, her puan katsayısıyla çarpılıp bu çarpımlar toplandıktan sonra toplamın katsayıların toplamına bölünmesiyle bulunur. Ağırlıklı ortalaması 70'ten yüksek olan eserler finale kalmaktadır. Tabloda Defne'nin resminin aldığı puanlar ve katsayılar verilmiştir.", "question": "Defne'nin resminin finale kalması için özgünlük puanı x'in sağlaması gereken eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["(62 + 75 + 2x)/3 > 70", "(62 + 75 + x)/3 > 70", "(62 + 75 + 2x)/4 > 70", "(62 + 75 + 2x)/4 ≥ 70"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Özgünlük puanı 2 ile çarpılmış ancak toplam, katsayıların toplamı (4) yerine ölçüt sayısına (3) bölünmüştür.", "Özgünlük puanının katsayısı hesaba katılmamış, üç puanın sıradan aritmetik ortalaması alınmıştır.", "Doğru; ağırlıklı ortalama (62 ⋅ 1 + 75 ⋅ 1 + x ⋅ 2)/(1 + 1 + 2) = (62 + 75 + 2x)/4'tür ve 70'ten yüksek olması gerektiğinden > kullanılır.", "Ağırlıklı ortalama doğru yazılmış ancak '70'ten yüksek' koşulu '70 ya da daha yüksek' gibi yorumlanmıştır; ortalama tam 70 olursa eser finale kalamaz."], "explanation": "Ağırlıklı ortalama = (62 ⋅ 1 + 75 ⋅ 1 + x ⋅ 2)/(1 + 1 + 2) = (62 + 75 + 2x)/4'tür. Eserin finale kalması için bu değer 70'ten yüksek olmalıdır; 70'e eşit olması yetmez. Bu yüzden (62 + 75 + 2x)/4 > 70 yazılır.", "figure": {"kind": "table", "altTextKey": "lgs27-mat-f3-q16-alt", "headerKeys": ["lgs27-mat-f3-q16-h1", "lgs27-mat-f3-q16-h2", "lgs27-mat-f3-q16-h3"], "rows": [[{"key": "lgs27-mat-f3-q16-r1"}, {"v": "62"}, {"v": "1"}], [{"key": "lgs27-mat-f3-q16-r2"}, {"v": "75"}, {"v": "1"}], [{"key": "lgs27-mat-f3-q16-r3"}, {"v": "x"}, {"v": "2"}]]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:esitsizlikler"], "lgs": {"form": 3, "session": "sayisal", "order": 16, "unitKey": "esitsizlikler", "unitName": "Eşitsizlikler", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.2.3.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "21d8e1bbd0c5a89c7a287cce31cef1e6bb24c370aca95e8c8e38675f94fb1c7b", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f3.q17", "familyId": "lgs27-f3-q17", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-ucgenler", "topicKey": "lgs27-mat-ucgenler", "subtopicKey": "lgs27-mat-ucgenler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 5, "difficultyReason": "Pisagor bağıntısıyla hipotenüs bulunmalı, paralellikten benzerlik kurulup oran uygulanmalı ve yamuğun yüksekliği doğru seçilmelidir; iki kazanım ve dört adım zincirlenir.", "context": "Şekildeki ABC dik üçgeninde [AB] ⊥ [BC] ve [DE] ∥ [BC]'dir. D noktası [AB], E noktası [AC] üzerindedir. |AD| = 6 cm, |DE| = 8 cm ve |EC| = 5 cm'dir.", "question": "Buna göre boyalı DBCE dörtgeninin alanı kaç santimetrekaredir?", "choices": ["24", "30", "50", "60"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Bu değer boyalı dörtgenin değil, ADE üçgeninin alanıdır: 6 ⋅ 8 / 2 = 24.", "Doğru; ADE dik üçgeninde |AE| = 10 cm, |AC| = 15 cm'dir. ADE ve ABC benzer olup oran {{frac|15|10}} = {{frac|3|2}}'dir; |AB| = 9, |BC| = 12 ve |DB| = 3 cm bulunur. Alan (8 + 12) ⋅ 3 / 2 = 30 cm²'dir.", "Yamuğun yüksekliği olarak dik uzaklık |DB| yerine eğik kenar |EC| = 5 cm alınmıştır: (8 + 12) ⋅ 5 / 2 = 50.", "Paralel kenarlar ve yükseklik doğru bulunmuş ancak yamuk alanında 2'ye bölme unutulmuştur: (8 + 12) ⋅ 3 = 60."], "explanation": "[DE] ∥ [BC] olduğundan D'deki açı da diktir. ADE dik üçgeninde |AE|² = 6² + 8² = 100, |AE| = 10 cm ve |AC| = 10 + 5 = 15 cm'dir. ADE ve ABC üçgenleri benzerdir; benzerlik oranı {{frac|15|10}} = {{frac|3|2}}'dir. Buradan |AB| = 6 ⋅ {{frac|3|2}} = 9 cm, |BC| = 8 ⋅ {{frac|3|2}} = 12 cm ve |DB| = 9 − 6 = 3 cm olur. DBCE dik yamuğunun alanı (8 + 12) ⋅ 3 / 2 = 30 cm²'dir (ya da 54 − 24 = 30).", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f3-q17-alt", "viewBox": [0, 0, 380, 290], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[70, 184], [70, 250], [334, 250], [246, 184]], "fill": "accent-soft", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "polygon", "points": [[70, 52], [70, 250], [334, 250]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 2}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 52, "x2": 70, "y2": 184, "stroke": "ink", "width": 2, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q17-ad", "labelX": 48.0, "labelY": 118.0}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 184, "x2": 246, "y2": 184, "stroke": "ink", "width": 2, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q17-de", "labelX": 158.0, "labelY": 172.0}, {"type": "line", "x1": 246, "y1": 184, "x2": 334, "y2": 250, "stroke": "ink", "width": 2, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q17-ec", "labelX": 306.0, "labelY": 211.0}, {"type": "polygon", "points": [[70, 250], [80, 250], [80, 240], [70, 240]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "polygon", "points": [[70, 184], [80, 184], [80, 174], [70, 174]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "circle", "x": 70, "y": 52, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f3-q17-a", "labelX": 58, "labelY": 44}, {"type": "circle", "x": 70, "y": 250, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f3-q17-b", "labelX": 58, "labelY": 262}, {"type": "circle", "x": 334, "y": 250, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f3-q17-c", "labelX": 346, "labelY": 262}, {"type": "circle", "x": 70, "y": 184, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f3-q17-d", "labelX": 56, "labelY": 184}, {"type": "circle", "x": 246, "y": 184, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f3-q17-e", "labelX": 258, "labelY": 176}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:cok-kazanimli-secici", "lgs-unite:ucgenler"], "lgs": {"form": 3, "session": "sayisal", "order": 17, "unitKey": "ucgenler", "unitName": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "itemType": "cok-kazanimli-secici", "requires": ["M.8.3.1.5", "M.8.3.3.2"], "secondary": "M.8.3.3.2"}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "76735d07cb8eb35be58a7be7203c0cc0c456617b898ff95c8755f6326fc49d10", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f3.q18", "familyId": "lgs27-f3-q18", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Dönüşüm Geometrisi", "unitKey": "lgs27-mat-donusum-geometrisi", "topicKey": "lgs27-mat-donusum-geometrisi", "subtopicKey": "lgs27-mat-donusum-geometrisi-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.donusum-geometrisi.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.donusum-geometrisi.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 2, "difficultyReason": "Önce verilen görüntüden noktanın kendisine geri dönülmeli, sonra ikinci yansıma uygulanmalıdır; ara sonucu verme ve adım atlama hataları çeldiricidir.", "context": "Koordinat düzleminde bir P noktasının x eksenine göre yansıması (4, −7) noktasıdır.", "question": "Buna göre P noktasının y eksenine göre yansıması olan noktanın koordinatları nedir?", "choices": ["(−4, 7)", "(4, 7)", "(−4, −7)", "(7, −4)"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; x eksenine göre yansıma ordinatın işaretini değiştirdiğinden P(4, 7)'dir. P'nin y eksenine göre yansıması (−4, 7)'dir.", "Bu nokta P noktasının kendisidir; P bulunmuş ancak y eksenine göre yansıması alınmamıştır.", "P bulunmadan, verilen (4, −7) noktasının y eksenine göre yansıması alınmıştır.", "Verilen noktanın koordinatlarının yerleri değiştirilmiştir; yansıma koordinatların yerini değiştirmez."], "explanation": "x eksenine göre yansımada apsis aynı kalır, ordinat işaret değiştirir. Görüntü (4, −7) olduğundan P(4, 7)'dir. y eksenine göre yansımada apsis işaret değiştirir: P(4, 7) → (−4, 7).", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kisa-dogrudan-islem-kavram", "lgs-unite:donusum-geometrisi"], "lgs": {"form": 3, "session": "sayisal", "order": 18, "unitKey": "donusum-geometrisi", "unitName": "Dönüşüm Geometrisi", "itemType": "kisa-dogrudan-islem-kavram", "requires": ["M.8.3.2.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "d6006fff4971142ec217a6b199f09f408cf9dc6fd7cd152e558698f262c9b27f", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f3.q19", "familyId": "lgs27-f3-q19", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Eşlik ve Benzerlik", "unitKey": "lgs27-mat-eslik-benzerlik", "topicKey": "lgs27-mat-eslik-benzerlik", "subtopicKey": "lgs27-mat-eslik-benzerlik-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.eslik-benzerlik.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.eslik-benzerlik.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Kenarlar kareli zeminden okunup döndürülmüş üçgende karşılık gelen kenarlar doğru eşleştirilmeli; benzerlik ile eşlik ayrımı, toplamsal büyüme ve ortak kenar tuzakları birlikte değerlendirilmelidir.", "context": "Birim karelerden oluşan zemine 1, 2, 3 ve 4 numaralı dik üçgenler şekildeki gibi çizilmiştir.", "question": "Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["1 ile 3 benzer ancak eş değildir.", "2 ile 4 benzer ancak eş değildir.", "1 ile 4 benzer ancak eş değildir.", "3 ile 4 benzer ancak eş değildir."], "correct": 2, "distractorWhy": ["1'in dik kenarları 2 ve 3, 3'ünkü 3 ve 4 birimdir; kenarlar 1'er birim arttığı için benzer sanılmıştır. {{frac|2|3}} ≠ {{frac|3|4}} olduğundan bu üçgenler benzer değildir.", "2'nin dik kenarları 4 ve 6, 4'ünkü 6 ve 4 birimdir; 4 numaralı üçgen döndürülmüş olduğu için eş sayılmamıştır. Karşılıklı kenarları eşit olduğundan bu üçgenler eştir.", "Doğru; 1'in dik kenarları 2 ve 3, 4'ünkü 4 ve 6 birimdir. Kısa kenarların oranı {{frac|4|2}} = 2, uzun kenarların oranı {{frac|6|3}} = 2 olduğundan benzerdir; oran 1 olmadığı için eş değildir.", "3'ün dik kenarları 3 ve 4, 4'ünkü 4 ve 6 birimdir; ortak 4 birimlik kenar nedeniyle benzer sanılmıştır. {{frac|3|4}} ≠ {{frac|4|6}} olduğundan benzer değildir."], "explanation": "Dik kenar uzunlukları kareli zeminden okunur: 1 → 2 ve 3; 2 → 4 ve 6; 3 → 3 ve 4; 4 → 6 ve 4 birim. Dik üçgenlerin benzer olması için kısa kenarların oranı uzun kenarların oranına eşit olmalıdır. 1 ile 4: {{frac|4|2}} = {{frac|6|3}} = 2, benzerdir; oran 1'den farklı olduğundan eş değildir. 2 ile 4 eştir, 1 ile 3 ve 3 ile 4 benzer değildir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f3-q19-alt", "viewBox": [0, 0, 440, 180], "elements": [{"type": "line", "x1": 10, "y1": 10, "x2": 10, "y2": 170, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 30, "y1": 10, "x2": 30, "y2": 170, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 50, "y1": 10, "x2": 50, "y2": 170, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 10, "x2": 70, "y2": 170, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 90, "y1": 10, "x2": 90, "y2": 170, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 110, "y1": 10, "x2": 110, "y2": 170, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 130, "y1": 10, "x2": 130, "y2": 170, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 150, "y1": 10, "x2": 150, "y2": 170, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 170, "y1": 10, "x2": 170, "y2": 170, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 190, "y1": 10, "x2": 190, "y2": 170, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 210, "y1": 10, "x2": 210, "y2": 170, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 230, "y1": 10, "x2": 230, "y2": 170, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 250, "y1": 10, "x2": 250, "y2": 170, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 270, "y1": 10, "x2": 270, "y2": 170, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 290, "y1": 10, "x2": 290, "y2": 170, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 310, "y1": 10, "x2": 310, "y2": 170, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 330, "y1": 10, "x2": 330, "y2": 170, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 350, "y1": 10, "x2": 350, "y2": 170, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 370, "y1": 10, "x2": 370, "y2": 170, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 390, "y1": 10, "x2": 390, "y2": 170, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 410, "y1": 10, "x2": 410, "y2": 170, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 430, "y1": 10, "x2": 430, "y2": 170, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 10, "y1": 10, "x2": 430, "y2": 10, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 10, "y1": 30, "x2": 430, "y2": 30, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 10, "y1": 50, "x2": 430, "y2": 50, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 10, "y1": 70, "x2": 430, "y2": 70, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 10, "y1": 90, "x2": 430, "y2": 90, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 10, "y1": 110, "x2": 430, "y2": 110, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 10, "y1": 130, "x2": 430, "y2": 130, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 10, "y1": 150, "x2": 430, "y2": 150, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 10, "y1": 170, "x2": 430, "y2": 170, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "polygon", "points": [[30, 150], [70, 150], [30, 90]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 2, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q19-t1", "labelX": 43.33333333333333, "labelY": 130.0}, {"type": "polygon", "points": [[110, 150], [190, 150], [110, 30]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 2, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q19-t2", "labelX": 136.66666666666666, "labelY": 110.0}, {"type": "polygon", "points": [[230, 150], [290, 150], [230, 70]], "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 2, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q19-t3", "labelX": 250.0, "labelY": 123.33333333333334}, {"type": "polygon", "points": [[310, 150], [430, 150], [310, 70]], "fill": "danger-soft", "stroke": "ink", "width": 2, "labelKey": "lgs27-mat-f3-q19-t4", "labelX": 350.0, "labelY": 123.33333333333334}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:eslik-benzerlik"], "lgs": {"form": 3, "session": "sayisal", "order": 19, "unitKey": "eslik-benzerlik", "unitName": "Eşlik ve Benzerlik", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.3.3.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "763511c89921c7f4aee3e19227ff55e1e3ba574df7b2623cfa8f36552390a0ad", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f3.q20", "familyId": "lgs27-f3-q20", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Geometrik Cisimler", "unitKey": "lgs27-mat-geometrik-cisimler", "topicKey": "lgs27-mat-geometrik-cisimler", "subtopicKey": "lgs27-mat-geometrik-cisimler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.geometrik-cisimler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.geometrik-cisimler.n01", "objective": "M.8.3.4.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Yan yüz açınımının uzun kenarının taban çevresi olduğu fark edilmeli, çevre doğru hesaplanmalı ve bağlamdaki yapıştırma payı eklenmelidir; çap-yarıçap ve çevre-alan karışıklıkları tuzaktır.", "context": "Şekildeki dik dairesel silindir biçimindeki kutunun taban yarıçapı 5 cm, yüksekliği 12 cm'dir. Kutunun yan yüzüne, yan yüzü tamamen saracak biçimde dikdörtgen bir etiket yapıştırılacaktır. Etiketin uçları yapıştırma payı olarak 2 cm üst üste binecektir.", "question": "Buna göre etiketin uzun kenarı kaç santimetre olmalıdır? (π yerine 3 alınız.)", "choices": ["30", "32", "62", "77"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Yan yüzün açınımındaki dikdörtgenin uzunluğu (taban çevresi 30 cm) doğru bulunmuş ancak 2 cm'lik yapıştırma payı eklenmemiştir.", "Doğru; silindirin yan yüzünün açınımı, uzun kenarı taban çevresine eşit bir dikdörtgendir: 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 30 cm. Yapıştırma payıyla etiketin uzun kenarı 30 + 2 = 32 cm olur.", "Taban çevresi hesaplanırken yarıçap yerine çap (10 cm) kullanılmıştır: 2 ⋅ 3 ⋅ 10 + 2 = 62.", "Taban çevresi yerine taban alanı hesaplanmıştır: 3 ⋅ 5² + 2 = 77."], "explanation": "Silindirin yan yüzü açıldığında bir kenarı yükseklik (12 cm), diğer kenarı taban çemberinin çevresi olan bir dikdörtgen elde edilir. Taban çevresi 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 30 cm'dir. Uçlar 2 cm üst üste bineceğinden etiketin uzun kenarı 30 + 2 = 32 cm olmalıdır.", "figure": {"kind": "shape", "type": "cylinder", "altTextKey": "lgs27-mat-f3-q20-alt", "dims": {"r": 5, "h": 12}, "sideLabels": {"r": "lgs27-mat-f3-q20-r", "h": "lgs27-mat-f3-q20-h"}}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:geometrik-cisimler"], "lgs": {"form": 3, "session": "sayisal", "order": 20, "unitKey": "geometrik-cisimler", "unitName": "Geometrik Cisimler", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.3.4.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "67577e10b2118f548402c22124ef3ba79ff8d916ca4f4952fb47fd98c4d853b8", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f4.q01", "familyId": "lgs27-f4-q01", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Kareköklü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.3.3", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 1, "difficultyReason": "Tek kural (katsayıyı kök içine alma); karesini almayı unutma ve toplama karıştırma tuzakları var.", "question": "3√6 ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?", "choices": ["√18", "√15", "√108", "√54"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Katsayıyı kök içine alırken karesini almadan çarpmıştır: 3 ⋅ 6 = 18.", "Katsayının karesini kök içindeki sayıyla çarpmak yerine toplamıştır: 3² + 6 = 15.", "Katsayı ile kök içindeki sayının yerini karıştırıp 6√3 = √(36 ⋅ 3) = √108 bulmuştur.", "Doğru; 3√6 = √(3² ⋅ 6) = √54."], "explanation": "Katsayı kök içine karesi alınarak girer: 3√6 = √(3²) ⋅ √6 = √(9 ⋅ 6) = √54.", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kisa-dogrudan-islem-kavram", "lgs-unite:karekoklu-ifadeler"], "lgs": {"form": 4, "session": "sayisal", "order": 1, "unitKey": "karekoklu-ifadeler", "unitName": "Kareköklü İfadeler", "itemType": "kisa-dogrudan-islem-kavram", "requires": ["M.8.1.3.3"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "2510af8fffd5fe78c6b8638954b492d37cdff759f57e8fba0232b722f4fcf874", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f4.q02", "familyId": "lgs27-f4-q02", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 2, "difficultyReason": "İki parantezin dağıtılması ve eksi işaretinin ikinci paranteze uygulanması gerekir; tek adımlı bir denklemden biraz uzun, ancak doğrudan işlem sorusu.", "context": "5(x − 2) − 3(x − 4) = 20", "question": "Yukarıdaki denklemi sağlayan x değeri kaçtır?", "choices": ["5", "8", "9", "11"], "correct": 2, "distractorWhy": ["5(x − 2) ifadesinde 5 yalnız x ile çarpılmış, 5x − 2 yazılmıştır: 2x + 10 = 20 ve x = 5 bulunur.", "2x + 2 = 20 denkleminde iki taraf 2'ye bölünürken sabit terim bölünmemiş, x + 2 = 10 yazılarak x = 8 bulunmuştur.", "Doğru; 5x − 10 − 3x + 12 = 20, yani 2x + 2 = 20'dir. Buradan 2x = 18 ve x = 9 bulunur.", "2x + 2 = 20 denkleminde 2 karşı tarafa işareti değiştirilmeden geçirilmiş, 2x = 22 ve x = 11 bulunmuştur."], "explanation": "Parantezler dağıtılır: 5x − 10 − 3x + 12 = 20. Benzer terimler toplanınca 2x + 2 = 20 olur. 2 karşı tarafa geçince 2x = 18 ve x = 9 bulunur.", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kisa-dogrudan-islem-kavram", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 4, "session": "sayisal", "order": 2, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "kisa-dogrudan-islem-kavram", "requires": ["M.8.2.2.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "9babd972e0fe710dd23fc6f740b8fad515a319bdeb0d434e5a2a347d0a9e0be3", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f4.q03", "familyId": "lgs27-f4-q03", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üslü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.2.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 2, "difficultyReason": "Negatif üs, sıfırıncı kuvvet ve parantezsiz negatif ifade ayrı ayrı doğru hesaplanmalı; işaret tuzakları var.", "context": "Tabloda bazı üslü ifadeler ve bu ifadelerin değerleri verilmiştir. K, L ve M birer sayıdır.", "question": "Buna göre K ⋅ L ⋅ M çarpımı kaçtır?", "choices": ["9", "−9", "−81", "0"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; K = −{{frac|1|3}}, L = 1, M = −27 ve çarpım 9'dur.", "(−3)⁻¹'i hesaplarken negatif üssün işareti de değiştirdiğini sanmış, K = {{frac|1|3}} alarak −9 bulmuştur.", "Negatif üssü sayının işaretini değiştirmek sanmış, K = 3 alarak 3 ⋅ 1 ⋅ (−27) = −81 bulmuştur.", "Sıfırıncı kuvveti 0 sanmış (L = 0) ve çarpımı 0 bulmuştur."], "explanation": "K = (−3)⁻¹ = 1/(−3) = −{{frac|1|3}}. L = (−3)⁰ = 1, çünkü sıfırdan farklı her sayının sıfırıncı kuvveti 1'dir. M = −3³ = −(3 ⋅ 3 ⋅ 3) = −27. K ⋅ L ⋅ M = (−{{frac|1|3}}) ⋅ 1 ⋅ (−27) = 9.", "figure": {"kind": "table", "altTextKey": "lgs27-mat-f4-q03-alt", "headerKeys": ["lgs27-mat-f4-q03-h1", "lgs27-mat-f4-q03-h2"], "rows": [[{"v": "(−3)²"}, {"v": "9"}], [{"v": "(−3)⁻¹"}, {"key": "lgs27-mat-f4-q03-k"}], [{"v": "(−3)⁰"}, {"key": "lgs27-mat-f4-q03-l"}], [{"v": "−3³"}, {"key": "lgs27-mat-f4-q03-m"}]]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:tablo-grafik-koordinat", "lgs-unite:uslu-ifadeler"], "lgs": {"form": 4, "session": "sayisal", "order": 3, "unitKey": "uslu-ifadeler", "unitName": "Üslü İfadeler", "itemType": "tablo-grafik-koordinat", "requires": ["M.8.1.2.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "150e42e285c46b8343bd7cbaf05686a389b309cd09115e844bf1c33b265a042b", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f4.q04", "familyId": "lgs27-f4-q04", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üslü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.2.4", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Şemadaki üç dönüşüm çarpılıp 10'un kuvvetinde toplanmalı; aynı sayının farklı katsayılı yazımında üs yönü tuzağı var.", "context": "Şekildeki şemada uzunluk birimleri arasındaki dönüşümler gösterilmiştir.", "question": "Uzunluğu 2,4 km olan bir koşu parkurunun milimetre cinsinden uzunluğu aşağıdakilerden hangisine eşittir?", "choices": ["2,4 ⋅ 10⁵", "240 ⋅ 10⁸", "24 ⋅ 10⁵", "0,24 ⋅ 10⁵"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Santimetreden milimetreye geçişteki ⋅ 10 adımını atlamış, santimetre cinsinden uzunluğu bulmuştur.", "Katsayıyı 100 katına çıkarırken üssü de 2 artırmış; katsayı büyüyünce üssün küçülmesi gerektiğini gözden kaçırmıştır.", "Doğru; 2,4 km = 2,4 ⋅ 10⁶ mm = 24 ⋅ 10⁵ mm.", "Katsayıyı 10'a bölerken üssü de 1 azaltmış; katsayı küçülünce üssün büyümesi gerektiğini gözden kaçırmıştır."], "explanation": "Şemaya göre 1 km = 10³ m, 1 m = 10² cm ve 1 cm = 10 mm'dir. Buna göre 1 km = 10³ ⋅ 10² ⋅ 10 = 10⁶ mm ve 2,4 km = 2,4 ⋅ 10⁶ mm olur. Katsayı 10 katına çıkarılırsa üs 1 azalır: 2,4 ⋅ 10⁶ = 24 ⋅ 10⁵ mm.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f4-q04-alt", "viewBox": [0, 0, 580, 110], "elements": [{"type": "rect", "x": 10, "y": 50, "w": 80, "h": 40, "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q04-km"}, {"type": "rect", "x": 170, "y": 50, "w": 80, "h": 40, "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q04-m"}, {"type": "rect", "x": 330, "y": 50, "w": 80, "h": 40, "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q04-cm"}, {"type": "rect", "x": 490, "y": 50, "w": 80, "h": 40, "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q04-mm"}, {"type": "line", "x1": 92, "y1": 70, "x2": 157.0, "y2": 70.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q04-a1", "labelX": 129, "labelY": 32}, {"type": "polygon", "points": [[166, 70], [157.0, 74.05], [157.0, 65.95]], "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "line", "x1": 252, "y1": 70, "x2": 317.0, "y2": 70.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q04-a2", "labelX": 289, "labelY": 32}, {"type": "polygon", "points": [[326, 70], [317.0, 74.05], [317.0, 65.95]], "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "line", "x1": 412, "y1": 70, "x2": 477.0, "y2": 70.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q04-a3", "labelX": 449, "labelY": 32}, {"type": "polygon", "points": [[486, 70], [477.0, 74.05], [477.0, 65.95]], "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:uslu-ifadeler"], "lgs": {"form": 4, "session": "sayisal", "order": 4, "unitKey": "uslu-ifadeler", "unitName": "Üslü İfadeler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.1.2.4"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "2b83365e3a07aab9243bf4dbe2e9929192b028f4eade598282f9c69d6857389c", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f4.q05", "familyId": "lgs27-f4-q05", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Kareköklü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.3.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Sayı doğrusundan aralık okunup karekök eşitsizliği kare alınarak çözülmeli; uç değer ve en çok/en az tuzakları var.", "context": "Sayı doğrusunda uç noktaları dâhil olmayan K ve L aralıkları gösterilmiştir. a ve b birer doğal sayıdır. √a sayısı K aralığında, √b sayısı L aralığında yer almaktadır.", "question": "Buna göre a + b toplamı en çok kaçtır?", "choices": ["54", "74", "72", "22"], "correct": 2, "distractorWhy": ["“En çok” yerine en küçük değerleri almış: a = 17, b = 37 ve toplam 54.", "Aralıkların uç noktalarını da dâhil edip a = 25 ve b = 49 almıştır; oysa √25 = 5 ve √49 = 7 aralıkların içinde değildir.", "Doğru; 4 < √a < 5 ise 16 < a < 25 ve a en çok 24; 6 < √b < 7 ise 36 < b < 49 ve b en çok 48; toplam 72.", "Sayının karesini almak yerine 2 ile çarpmış: √a < 5 için a < 10, √b < 7 için b < 14 alıp 9 + 13 = 22 bulmuştur."], "explanation": "Sayı doğrusuna göre 4 < √a < 5'tir. Her taraf pozitif olduğundan kareleri alınır: 16 < a < 25; a en çok 24'tür. 6 < √b < 7 olduğundan 36 < b < 49; b en çok 48'dir. a + b en çok 24 + 48 = 72'dir.", "figure": {"kind": "numberline", "altTextKey": "lgs27-mat-f4-q05-alt", "min": 3, "max": 8, "step": 1, "intervals": [{"from": 4, "to": 5, "fromClosed": false, "toClosed": false, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q05-k", "color": "blue"}, {"from": 6, "to": 7, "fromClosed": false, "toClosed": false, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q05-l", "color": "orange"}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:karekoklu-ifadeler"], "lgs": {"form": 4, "session": "sayisal", "order": 5, "unitKey": "karekoklu-ifadeler", "unitName": "Kareköklü İfadeler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.1.3.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "351fdb6096e8630892b4746e5c444a068511eb1ce3ec77237dc33137603c8de8", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f4.q06", "familyId": "lgs27-f4-q06", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Kareköklü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.3.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Üç kareköklü uzunluk sadeleştirilip toplanmalı; kök içlerini toplama ve kök içini katsayıya ekleme tuzakları var.", "context": "Bir robot süpürge, bir odada şekildeki A noktasından B noktasına, B noktasından C noktasına ve C noktasından yeniden A noktasına doğrusal yollar boyunca giderek başladığı noktaya dönmüştür.", "question": "Buna göre robot süpürgenin aldığı toplam yol kaç desimetredir?", "choices": ["15√2", "15√6", "30", "√166"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; √50 = 5√2, √18 = 3√2, √98 = 7√2 olduğundan toplam 15√2 dm'dir.", "Kökleri sadeleştirip katsayıları toplamış ama kök içlerini de toplamıştır: 2 + 2 + 2 = 6.", "15√2'yi bulduktan sonra √2'yi 2 sanıp 15 ⋅ 2 = 30 yazmıştır.", "Kareköklü sayıları toplarken kök içlerini toplamıştır: √(50 + 18 + 98) = √166."], "explanation": "Kareköklü sayılar a√b biçiminde yazılır: √50 = √(25 ⋅ 2) = 5√2, √18 = √(9 ⋅ 2) = 3√2, √98 = √(49 ⋅ 2) = 7√2. Kök içleri aynı olduğundan katsayılar toplanır: 5√2 + 3√2 + 7√2 = 15√2 dm.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f4-q06-alt", "viewBox": [0, 0, 430, 240], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[40, 200], [294.56, 200], [370.93, 67.73]], "fill": "blue-soft", "stroke": "none", "width": 1}, {"type": "line", "x1": 40, "y1": 200, "x2": 283.5584412271571, "y2": 200.0, "stroke": "accent", "width": 2.2, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q06-ab", "labelX": 167.28, "labelY": 218}, {"type": "polygon", "points": [[294.56, 200], [283.56, 204.95], [283.56, 195.05]], "fill": "accent", "stroke": "accent", "width": 1}, {"type": "line", "x1": 294.5584412271571, "y1": 200, "x2": 365.42597359530424, "y2": 77.25383333133722, "stroke": "accent", "width": 2.2, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q06-bc", "labelX": 368.74, "labelY": 133.86}, {"type": "polygon", "points": [[370.93, 67.73], [369.71, 79.73], [361.14, 74.78]], "fill": "accent", "stroke": "accent", "width": 1}, {"type": "line", "x1": 370.92597359530424, "y1": 67.72755388970839, "x2": 50.214285714285715, "y2": 195.9173088107305, "stroke": "accent", "width": 2.2, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q06-ca", "labelX": 165.46, "labelY": 133.86}, {"type": "polygon", "points": [[40, 200], [48.38, 191.32], [52.05, 200.51]], "fill": "accent", "stroke": "accent", "width": 1}, {"type": "circle", "x": 40, "y": 200, "r": 2.5, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q06-A", "labelX": 28, "labelY": 210}, {"type": "circle", "x": 294.56, "y": 200, "r": 2.5, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q06-B", "labelX": 306.56, "labelY": 210}, {"type": "circle", "x": 370.93, "y": 67.73, "r": 2.5, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q06-C", "labelX": 370.93, "labelY": 53.73}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:karekoklu-ifadeler"], "lgs": {"form": 4, "session": "sayisal", "order": 6, "unitKey": "karekoklu-ifadeler", "unitName": "Kareköklü İfadeler", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.1.3.5"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "84a70a11cd3f44d9b0fe7716fdab3d02778eccbf443f8ee7c24b2e23dfed1dee", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f4.q07", "familyId": "lgs27-f4-q07", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Veri Analizi", "unitKey": "lgs27-mat-veri-analizi", "topicKey": "lgs27-mat-veri-analizi", "subtopicKey": "lgs27-mat-veri-analizi-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.veri-analizi.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.veri-analizi.n01", "objective": "M.8.4.1.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 2, "difficultyReason": "Verilen kural doğrudan uygulanır; yüzde ile açıyı karıştırma ve eşit dilim tuzakları var.", "context": "Daire grafiğinde her dilimin merkez açısı, o dilimin gösterdiği veri sayısının toplam veri sayısına bölünüp 360° ile çarpılmasıyla bulunur.", "question": "Bir sınıftaki 24 öğrenciye en sevdiği spor sorulmuş; 9 öğrenci voleybol, 7 öğrenci basketbol, 5 öğrenci futbol ve 3 öğrenci yüzme cevabını vermiştir. Bu veriler daire grafiğiyle gösterilirse voleybolu gösteren dilimin merkez açısı kaç derece olur?", "choices": ["37,5", "135", "90", "225"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Merkez açı yerine voleybolu seçenlerin yüzdesini (9 ÷ 24 ⋅ 100 = 37,5) bulmuştur.", "Doğru; (9 ÷ 24) ⋅ 360° = 135°.", "Dört spor dalı olduğu için dilimlerin eşit olduğunu sanmış: 360° ÷ 4 = 90°.", "Voleybol dışındaki 15 öğrencinin dilimini hesaplamış: (15 ÷ 24) ⋅ 360° = 225°."], "explanation": "Voleybolu seçen öğrenci sayısı 9, toplam öğrenci sayısı 24'tür. Merkez açı (9 ÷ 24) ⋅ 360° = (3 ÷ 8) ⋅ 360° = 135° olur.", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kural-tanim-verip-uygulama", "lgs-unite:veri-analizi"], "lgs": {"form": 4, "session": "sayisal", "order": 7, "unitKey": "veri-analizi", "unitName": "Veri Analizi", "itemType": "kural-tanim-verip-uygulama", "requires": ["M.8.4.1.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "aff9170feccbbe0cff68365032d40005cdfcab8c700db204702ceb1ee696c8a9", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f4.q08", "familyId": "lgs27-f4-q08", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Basit Olayların Olma Olasılığı", "unitKey": "lgs27-mat-olasilik", "topicKey": "lgs27-mat-olasilik", "subtopicKey": "lgs27-mat-olasilik-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.olasilik.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.olasilik.n01", "objective": "M.8.5.1.3", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Eş olasılıklı çıktılar (kartlar) ile olaylar (renkler) ayırt edilmeli; renkleri eş olası sanma ve oranı yanlış kurma tuzakları var.", "context": "Arka yüzleri mavi ya da kırmızı olan, aynı büyüklükteki 8 kart şekildeki gibi ters çevrilerek masaya konmuştur. Duru, gözleri kapalı olarak kartlardan birini rastgele seçecektir.", "question": "Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?", "choices": ["Kartlardan her birinin seçilme olasılığı {{frac|1|8}}'dir.", "Mavi kart seçme ve kırmızı kart seçme olasılıkları eşittir.", "Kırmızı kartların her birinin seçilme olasılığı, mavi kartların her birininkinden fazladır.", "Mavi kart seçilme olasılığı {{frac|5|3}}'tür."], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; 8 kartın seçilme şansı eşittir ve her birinin seçilme olasılığı {{frac|1|8}}'dir.", "Renk sayısını (2) eş olası çıktı sayısı sanmıştır; mavi kart seçilme olasılığı {{frac|5|8}}, kırmızı kart seçilme olasılığı {{frac|3|8}}'dir.", "Sayıca az olan renkteki her kartın tek tek daha şanslı olduğunu sanmıştır; oysa her kartın olasılığı {{frac|1|8}}'dir.", "Mavi kart sayısını tüm kartların sayısına değil kırmızı kart sayısına bölmüştür; olasılık 1'den büyük olamaz."], "explanation": "Kartlar aynı büyüklükte ve rastgele seçildiğinden 8 kartın her birinin seçilme olasılığı eşittir ve {{frac|1|8}}'dir. Mavi kart seçilme olasılığı {{frac|5|8}}, kırmızı kart seçilme olasılığı {{frac|3|8}}'dir; bu iki olasılık eşit değildir. Her kırmızı kartın ve her mavi kartın seçilme olasılığı {{frac|1|8}} olduğundan eşittir. Olasılık değeri 1'den büyük olamayacağından {{frac|5|3}} olamaz.", "figure": {"kind": "chance", "altTextKey": "lgs27-mat-f4-q08-alt", "tool": "cards", "cards": [{"faceDown": true, "color": "blue"}, {"faceDown": true, "color": "blue"}, {"faceDown": true, "color": "blue"}, {"faceDown": true, "color": "blue"}, {"faceDown": true, "color": "blue"}, {"faceDown": true, "color": "red"}, {"faceDown": true, "color": "red"}, {"faceDown": true, "color": "red"}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:olasilik"], "lgs": {"form": 4, "session": "sayisal", "order": 8, "unitKey": "olasilik", "unitName": "Basit Olayların Olma Olasılığı", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.5.1.3"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "b539a4b99b7aa7d49ab5de9e601543e01b73658b0164bad47261810bd1700fa1", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f4.q09", "familyId": "lgs27-f4-q09", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "unitKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "objective": "M.8.2.1.3", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "İki kare farkı özdeşliği gerçek yaşam modeliyle ilişkilendirilmeli; şeritleri eşit sanma ve işaret tuzakları var.", "context": "Kenar uzunluğu a metre olan kare biçimli bir bahçenin bir kenarı 3 m uzatılıp bu kenara komşu olan kenarı 3 m kısaltılarak dikdörtgen biçimli yeni bir bahçe yapılacaktır (a > 3). Şekilde eski bahçeden kaldırılacak şerit ile bahçeye eklenecek şerit gösterilmiştir.", "question": "Buna göre yeni bahçenin alanı ile eski bahçenin alanı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["Yeni bahçenin alanı 9 m² azalır.", "Bahçenin alanı değişmez.", "Yeni bahçenin alanı 3a m² azalır.", "Yeni bahçenin alanı 9 m² artar."], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; yeni alan (a + 3)(a − 3) = a² − 9 olduğundan alan 9 m² azalır.", "Kaldırılan şeridi a ⋅ 3, eklenen şeridi 3 ⋅ a sanıp eşit saymış; eklenen şeridin uzunluğunun a − 3 olduğunu gözden kaçırmıştır.", "Yalnız kaldırılan şeridin alanını (3a) hesaba katmış, eklenen şeridin alanını (3a − 9) eklememiştir.", "(a + 3)(a − 3) çarpımında 3 ⋅ (−3) çarpımının işaretini pozitif almış (a² + 9) ve alanın arttığını sanmıştır."], "explanation": "Yeni bahçenin kenarları (a + 3) m ve (a − 3) m'dir. Alanı (a + 3)(a − 3) = a² − 3a + 3a − 9 = a² − 9 m²'dir. Eski bahçenin alanı a² m² olduğundan alan 9 m² azalır. Şekilde de kaldırılan şeridin alanı 3a, eklenen şeridin alanı 3(a − 3) = 3a − 9'dur; fark 9 m²'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f4-q09-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f4-q09-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 330, 260], "elements": [{"type": "rect", "x": 40, "y": 30, "w": 176, "h": 176, "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "rect", "x": 40, "y": 30, "w": 176, "h": 66, "fill": "danger-soft", "stroke": "danger", "width": 1.4, "pattern": "hatch", "patternColor": "danger", "labelKey": "lgs27-mat-f4-q09-kal"}, {"type": "rect", "x": 216, "y": 96, "w": 66, "h": 110, "fill": "accent-soft", "stroke": "accent", "width": 1.6, "style": "dashed", "labelKey": "lgs27-mat-f4-q09-ekl"}, {"type": "line", "x1": 40, "y1": 206, "x2": 216, "y2": 206, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q09-a1", "labelX": 128.0, "labelY": 222}, {"type": "line", "x1": 40, "y1": 96, "x2": 40, "y2": 206, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q09-a2", "labelX": 16, "labelY": 151.0}, {"type": "line", "x1": 40, "y1": 30, "x2": 40, "y2": 96, "stroke": "danger", "width": 1.8, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q09-t1", "labelX": 16, "labelY": 63.0}, {"type": "line", "x1": 216, "y1": 206, "x2": 282, "y2": 206, "stroke": "accent", "width": 1.8, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q09-t2", "labelX": 249.0, "labelY": 222}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:cebirsel-ifadeler"], "lgs": {"form": 4, "session": "sayisal", "order": 9, "unitKey": "cebirsel-ifadeler", "unitName": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.2.1.3"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "342af57c5208429488cca9b6183a0ce5a7375aa33fa56943424d678cb4302a88", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f4.q10", "familyId": "lgs27-f4-q10", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "unitKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "objective": "M.8.2.1.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 5, "difficultyReason": "Şekilden genel kural çıkarılmalı ve standart olmayan biçimde yazılmış eşdeğer ifade tanınmalı; ortak çöpleri sayma ve eşdeğerlik denetimi tuzakları birlikte var.", "context": "Şekilde eş kibrit çöpleriyle oluşturulan bir örüntünün ilk üç adımı gösterilmiştir. Her adımda iki sıra hâlinde dizilmiş eş kareler vardır ve n. adımda her sırada n kare bulunur.", "question": "Buna göre n. adımda kullanılan kibrit çöpü sayısını gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["2(2n + 1)", "3(n + 1) + 2n − 1", "n(3 + 2)", "2(3n + 1)"], "correct": 1, "distractorWhy": ["İki sıranın arasındaki ortak yatay çöpleri saymamış; yatay çöpleri 3n yerine 2n alıp 2n + 2n + 2 = 2(2n + 1) bulmuştur.", "Doğru; n. adımda 3n yatay ve 2(n + 1) dikey çöp vardır, toplam 5n + 2'dir. 3(n + 1) + 2n − 1 = 3n + 3 + 2n − 1 = 5n + 2'dir.", "Her sırada dikey çöp sayısını n + 1 yerine n saymış ve 3n + 2n = n(3 + 2) bulmuştur.", "İki sırayı ayrı ayrı 3n + 1 çöplük şeritler gibi sayıp ortadaki yatay çöpleri iki kez saymıştır: 2(3n + 1)."], "explanation": "n. adımda üç yatay çizgi boyunca her birinde n çöp, yani 3n yatay çöp vardır. İki sıranın her birinde n + 1 dikey çöp vardır; dikey çöp sayısı 2(n + 1) = 2n + 2'dir. Toplam 3n + 2n + 2 = 5n + 2'dir. Kontrol: 1. adım 7, 2. adım 12, 3. adım 17 çöp. Şıklardaki 3(n + 1) + 2n − 1 ifadesi düzenlenirse 3n + 3 + 2n − 1 = 5n + 2 olur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f4-q10-alt", "viewBox": [0, 0, 340, 120], "elements": [{"type": "line", "x1": 33, "y1": 20, "x2": 57, "y2": 20, "stroke": "orange", "width": 3}, {"type": "line", "x1": 33, "y1": 50, "x2": 57, "y2": 50, "stroke": "orange", "width": 3}, {"type": "line", "x1": 33, "y1": 80, "x2": 57, "y2": 80, "stroke": "orange", "width": 3, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q10-s1", "labelX": 45, "labelY": 104}, {"type": "line", "x1": 30, "y1": 23, "x2": 30, "y2": 47, "stroke": "orange", "width": 3}, {"type": "line", "x1": 60, "y1": 23, "x2": 60, "y2": 47, "stroke": "orange", "width": 3}, {"type": "line", "x1": 30, "y1": 53, "x2": 30, "y2": 77, "stroke": "orange", "width": 3}, {"type": "line", "x1": 60, "y1": 53, "x2": 60, "y2": 77, "stroke": "orange", "width": 3}, {"type": "line", "x1": 113, "y1": 20, "x2": 137, "y2": 20, "stroke": "orange", "width": 3}, {"type": "line", "x1": 143, "y1": 20, "x2": 167, "y2": 20, "stroke": "orange", "width": 3}, {"type": "line", "x1": 113, "y1": 50, "x2": 137, "y2": 50, "stroke": "orange", "width": 3}, {"type": "line", "x1": 143, "y1": 50, "x2": 167, "y2": 50, "stroke": "orange", "width": 3}, {"type": "line", "x1": 113, "y1": 80, "x2": 137, "y2": 80, "stroke": "orange", "width": 3, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q10-s2", "labelX": 140, "labelY": 104}, {"type": "line", "x1": 143, "y1": 80, "x2": 167, "y2": 80, "stroke": "orange", "width": 3}, {"type": "line", "x1": 110, "y1": 23, "x2": 110, "y2": 47, "stroke": "orange", "width": 3}, {"type": "line", "x1": 140, "y1": 23, "x2": 140, "y2": 47, "stroke": "orange", "width": 3}, {"type": "line", "x1": 170, "y1": 23, "x2": 170, "y2": 47, "stroke": "orange", "width": 3}, {"type": "line", "x1": 110, "y1": 53, "x2": 110, "y2": 77, "stroke": "orange", "width": 3}, {"type": "line", "x1": 140, "y1": 53, "x2": 140, "y2": 77, "stroke": "orange", "width": 3}, {"type": "line", "x1": 170, "y1": 53, "x2": 170, "y2": 77, "stroke": "orange", "width": 3}, {"type": "line", "x1": 233, "y1": 20, "x2": 257, "y2": 20, "stroke": "orange", "width": 3}, {"type": "line", "x1": 263, "y1": 20, "x2": 287, "y2": 20, "stroke": "orange", "width": 3}, {"type": "line", "x1": 293, "y1": 20, "x2": 317, "y2": 20, "stroke": "orange", "width": 3}, {"type": "line", "x1": 233, "y1": 50, "x2": 257, "y2": 50, "stroke": "orange", "width": 3}, {"type": "line", "x1": 263, "y1": 50, "x2": 287, "y2": 50, "stroke": "orange", "width": 3}, {"type": "line", "x1": 293, "y1": 50, "x2": 317, "y2": 50, "stroke": "orange", "width": 3}, {"type": "line", "x1": 233, "y1": 80, "x2": 257, "y2": 80, "stroke": "orange", "width": 3, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q10-s3", "labelX": 275, "labelY": 104}, {"type": "line", "x1": 263, "y1": 80, "x2": 287, "y2": 80, "stroke": "orange", "width": 3}, {"type": "line", "x1": 293, "y1": 80, "x2": 317, "y2": 80, "stroke": "orange", "width": 3}, {"type": "line", "x1": 230, "y1": 23, "x2": 230, "y2": 47, "stroke": "orange", "width": 3}, {"type": "line", "x1": 260, "y1": 23, "x2": 260, "y2": 47, "stroke": "orange", "width": 3}, {"type": "line", "x1": 290, "y1": 23, "x2": 290, "y2": 47, "stroke": "orange", "width": 3}, {"type": "line", "x1": 320, "y1": 23, "x2": 320, "y2": 47, "stroke": "orange", "width": 3}, {"type": "line", "x1": 230, "y1": 53, "x2": 230, "y2": 77, "stroke": "orange", "width": 3}, {"type": "line", "x1": 260, "y1": 53, "x2": 260, "y2": 77, "stroke": "orange", "width": 3}, {"type": "line", "x1": 290, "y1": 53, "x2": 290, "y2": 77, "stroke": "orange", "width": 3}, {"type": "line", "x1": 320, "y1": 53, "x2": 320, "y2": 77, "stroke": "orange", "width": 3}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:cebirsel-ifadeler"], "lgs": {"form": 4, "session": "sayisal", "order": 10, "unitKey": "cebirsel-ifadeler", "unitName": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.2.1.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "993a9ab15801f01f179847aa1bbf660e173abcb1b75f2f2c1f11d8a4331787b8", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f4.q11", "familyId": "lgs27-f4-q11", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "unitKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "objective": "M.8.2.1.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 5, "difficultyReason": "Açınımdaki yüzler ve boyutları doğru eşleştirilmeli, üç ayrı cebirsel çarpım yapılıp toplanmalı; kapağı sayma, yüzü eksik sayma ve dağılma tuzakları var.", "context": "Şekilde, ayrıt uzunlukları x cm, (x + 2) cm ve 3 cm olan, dikdörtgenler prizması biçimindeki üstü açık bir kutunun açınımı verilmiştir. Kutunun tabanının kenar uzunlukları x cm ve (x + 2) cm, yüksekliği 3 cm'dir.", "question": "Buna göre kutunun yapımında kullanılan kartonun alanını santimetrekare cinsinden gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["2x² + 16x + 12", "x² + 8x + 6", "x² + 14x + 12", "x² + 12x + 14"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Kutunun üstünün açık olduğunu gözden kaçırıp kapağı da saymıştır: 2x(x + 2) + 6x + 6(x + 2).", "Karşılıklı yan yüzlerden yalnız birer tanesini saymıştır: x(x + 2) + 3x + 3(x + 2).", "Doğru; taban x(x + 2) = x² + 2x, iki yan yüz 2 ⋅ 3x = 6x, diğer iki yan yüz 2 ⋅ 3(x + 2) = 6x + 12; toplam x² + 14x + 12.", "x(x + 2) çarpımını x² + 2 olarak yazmış (x ile 2'yi çarpmayı unutmuş) ve x² + 12x + 14 bulmuştur."], "explanation": "Açınımda bir taban ve dört yan yüz vardır. Taban: x(x + 2) = x² + 2x. Kenarları x ve 3 olan iki yan yüz: 2 ⋅ 3x = 6x. Kenarları (x + 2) ve 3 olan iki yan yüz: 2 ⋅ 3(x + 2) = 6x + 12. Toplam x² + 2x + 6x + 6x + 12 = x² + 14x + 12 cm²'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f4-q11-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f4-q11-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 330, 270], "elements": [{"type": "rect", "x": 96, "y": 86, "w": 132, "h": 88, "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q11-taban"}, {"type": "rect", "x": 96, "y": 20, "w": 132, "h": 66, "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "rect", "x": 96, "y": 174, "w": 132, "h": 66, "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "rect", "x": 30, "y": 86, "w": 66, "h": 88, "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "rect", "x": 228, "y": 86, "w": 66, "h": 88, "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 96, "y1": 240, "x2": 228, "y2": 240, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q11-l", "labelX": 162.0, "labelY": 256}, {"type": "line", "x1": 294, "y1": 86, "x2": 294, "y2": 174, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q11-w", "labelX": 316, "labelY": 130.0}, {"type": "line", "x1": 228, "y1": 174, "x2": 294, "y2": 174, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q11-h", "labelX": 261.0, "labelY": 190}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:cebirsel-ifadeler"], "lgs": {"form": 4, "session": "sayisal", "order": 11, "unitKey": "cebirsel-ifadeler", "unitName": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.2.1.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "d3011d14048fd88bfbf38d6f0ca0770e5a39fcffdb3f45cbf8f9e17e30daee2c", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f4.q12", "familyId": "lgs27-f4-q12", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Dört denklemin her biri ayrı ayrı çözülmeli ya da sonuç yerine yazılarak denetlenmeli; negatif ve kesirli durumlar doğru sonucu yanlış gösterebilecek biçimde seçilmiştir.", "context": "Ece, tablodaki dört denklemi çözmüş ve bulduğu sonuçları tabloya yazmıştır.", "question": "Buna göre Ece'nin bulduğu sonuçlardan hangisi ilgili denklemin çözümü __değildir__?", "choices": ["I", "II", "III", "IV"], "correct": 3, "distractorWhy": ["3 ⋅ 6 − 7 = 11 olduğundan I'deki sonuç doğrudur; −7 karşıya −7 olarak geçirilip 3x = 4 yazılırsa sonuç yanlış sanılabilir.", "{{frac|12|4}} + 2 = 5 olduğundan II'deki sonuç doğrudur; 2 çıkarılmadan önce 4 ile çarpılıp x + 2 = 20 yazılırsa x = 18 bulunur ve sonuç yanlış sanılır.", "2(−5 + 3) = −4 ve −5 + 1 = −4 olduğundan III'teki sonuç doğrudur; parantez 2x + 3 diye açılırsa x = −2 bulunur ve doğru sonuç yanlış sanılır.", "Doğru; 7 − 2x = x − 8 denkleminde 15 = 3x ve x = 5'tir. Ece'nin yazdığı −5, denklemde 7 + 10 = 17 ve −5 − 8 = −13 verdiğinden çözüm değildir."], "explanation": "Her sonuç denklemde yerine yazılarak denetlenir. I: 3 ⋅ 6 − 7 = 11 doğru. II: {{frac|12|4}} + 2 = 3 + 2 = 5 doğru. III: 2(−5 + 3) = −4 ve −5 + 1 = −4 doğru. IV: x = −5 için sol taraf 7 + 10 = 17, sağ taraf −13'tür; eşit değildir. Bu denklemin çözümü 7 + 8 = 3x'ten x = 5'tir.", "figure": {"kind": "table", "altTextKey": "lgs27-mat-f4-q12-alt", "headerKeys": ["lgs27-mat-f4-q12-h1", "lgs27-mat-f4-q12-h2"], "rows": [[{"v": "I. 3x − 7 = 11"}, {"v": "x = 6"}], [{"v": "II. x/4 + 2 = 5"}, {"v": "x = 12"}], [{"v": "III. 2(x + 3) = x + 1"}, {"v": "x = −5"}], [{"v": "IV. 7 − 2x = x − 8"}, {"v": "x = −5"}]]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:tablo-grafik-koordinat", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 4, "session": "sayisal", "order": 12, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "tablo-grafik-koordinat", "requires": ["M.8.2.2.1"]}, "choiceOrder": "fixed", "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "dd460a5b9f622d716bac4efc7a9086814bfbdbe113dc6d28d9596869be731755", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f4.q13", "familyId": "lgs27-f4-q13", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.4", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Grafikten artış hızı (kesirli) bulunmalı, doğru grafiğin dışına uzatılmalı ve sorulan 'kalan süre' toplam süreden ayırt edilmelidir; üç ayrı adım ve yakın çeldiriciler var.", "context": "Grafik, şarja takılan bir tabletin şarj düzeyinin ilk 20 dakikadaki değişimini göstermektedir. Şarj düzeyi zamanla doğrusal olarak artmaktadır.", "question": "Şarj düzeyi aynı biçimde artmaya devam ederse tabletin şarjı, 20. dakikadan sonra kaç dakika daha geçince %100 olur?", "choices": ["64", "80", "100", "105"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Şarjın dolması için gereken yüzde (100 − 36 = 64) dakika sanılmıştır; dakikada yalnız %0,8 arttığı hesaba katılmamıştır.", "Doğru; şarj 20 dakikada %20'den %36'ya çıkar, dakikada %0,8 artar. Kalan %64 için 64 ÷ 0,8 = 80 dakika gerekir.", "Şarjın %20'den %100'e çıkması için gereken toplam süre (100 dakika) bulunmuş, geçen 20 dakika çıkarılmamıştır.", "Başlangıçtaki %20 hesaba katılmadan dolum süresi 100 ÷ 0,8 = 125 dakika alınmış ve 125 − 20 = 105 bulunmuştur."], "explanation": "Grafikten şarj düzeyi 0. dakikada %20, 20. dakikada %36'dır; 20 dakikada %16, yani dakikada %0,8 artar. Şarj düzeyi y, süre x ise y = 20 + 0,8x'tir. y = 100 için 0,8x = 80 ve x = 100 dakika bulunur. 20. dakikadan sonra 100 − 20 = 80 dakika daha gerekir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "lgs27-mat-f4-q13-alt", "xRange": [0, 40], "yRange": [0, 60], "step": 4, "grid": "lines", "axisKeys": {"x": "lgs27-mat-f4-q13-ax", "y": "lgs27-mat-f4-q13-ay"}, "points": [[0, 20], [20, 36]], "segments": [[[0, 20], [20, 36]]]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 4, "session": "sayisal", "order": 13, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.2.2.4"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "66f1abdf9a25ef4b1c1969f2fc6344022ba7c582e03bbb0437bb31d63ba68e7d", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f4.q14", "familyId": "lgs27-f4-q14", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.6", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Dört parçanın eğimi kareli zeminden okunup kesir olarak 1/2 ile karşılaştırılmalı; eşit eğimli parça ve ters oran kurma tuzakları, ayrıca sorulanın yatay uzunluk olması dikkat ister.", "context": "Bir bisiklet parkurunun yandan görünümü, birim karelerden oluşan zemine şekildeki gibi çizilmiştir. Parkur KL, LM, MN ve NP parçalarından oluşmaktadır. Eğimi {{frac|1|2}}'den büyük olan parçalar 'zorlu bölüm' sayılmaktadır.", "question": "Buna göre parkurdaki zorlu bölümlerin yatay uzunlukları toplamı kaç birimdir?", "choices": ["2", "5", "9", "13"], "correct": 1, "distractorWhy": ["'{{frac|1|2}}'den büyük' ölçütü '1'den büyük' gibi uygulanmış, eğimi 1 olan MN parçası dışarıda bırakılıp yalnız KL'nin yatay uzunluğu (2) alınmıştır.", "Doğru; eğimler KL için {{frac|3|2}}, LM için {{frac|1|2}}, MN için 1, NP için {{frac|1|4}}'tür. {{frac|1|2}}'den büyük olanlar KL ve MN'dir; yatay uzunlukları 2 + 3 = 5 birimdir.", "Eğimi tam {{frac|1|2}} olan LM parçası da zorlu sayılmıştır: 2 + 4 + 3 = 9. Ölçüt 'büyük' olduğu için eşit olan dahil edilmez.", "Eğim yatay değişimin düşey değişime oranı (Δx/Δy) olarak ters kurulmuştur; bu durumda bütün parçalar {{frac|1|2}}'den büyük görünür ve 2 + 4 + 3 + 4 = 13 bulunur."], "explanation": "Her parçanın eğimi düşey değişim/yatay değişimdir: KL için {{frac|3|2}}, LM için {{frac|2|4}} = {{frac|1|2}}, MN için {{frac|3|3}} = 1, NP için {{frac|1|4}}. Eğimi {{frac|1|2}}'den büyük olanlar KL ve MN'dir. Bu parçaların yatay uzunlukları 2 ve 3 birim olduğundan toplam 5 birimdir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "lgs27-mat-f4-q14-alt", "xRange": [0, 14], "yRange": [0, 11], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "points": [[0, 1], [2, 4], [6, 6], [9, 9], [13, 10]], "segments": [[[0, 1], [2, 4]], [[2, 4], [6, 6]], [[6, 6], [9, 9]], [[9, 9], [13, 10]]], "labels": {"0": "lgs27-mat-f4-q14-k", "1": "lgs27-mat-f4-q14-l", "2": "lgs27-mat-f4-q14-m", "3": "lgs27-mat-f4-q14-n", "4": "lgs27-mat-f4-q14-p"}}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 4, "session": "sayisal", "order": 14, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.2.2.6"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "94bb46eb6c9c3beb54b33a5109dc7558d9b71472d5e939f4cb13a50dc4673b1d", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f4.q15", "familyId": "lgs27-f4-q15", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Eşitsizlikler", "unitKey": "lgs27-mat-esitsizlikler", "topicKey": "lgs27-mat-esitsizlikler", "subtopicKey": "lgs27-mat-esitsizlikler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01", "objective": "M.8.2.3.3", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Sözel koşullar doğru eşitsizlik sembolüne çevrilmeli (küçük değil → ≥), iki eşitsizlik çözülüp ortak tam sayılar bulunmalı; her sınır ayrı bir tuzak oluşturur.", "context": "Bir oyunda kullanılan kırmızı ve mavi kartların üzerindeki ifadeler tabloda verilmiştir. x bir tam sayıdır. Kırmızı karttaki ifadenin değeri, mavi karttaki ifadenin değerinden küçük değildir. Mavi karttaki ifadenin değeri ise 31'den büyük değildir.", "question": "Buna göre x'in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?", "choices": ["19", "27", "30", "38"], "correct": 3, "distractorWhy": ["'Küçük değildir' ve 'büyük değildir' ifadeleri kesin eşitsizlik (> ve <) gibi yorumlanmış, 8 ve 11 dışarıda bırakılarak yalnız 9 ve 10 toplanmıştır.", "'31'den büyük değildir' ifadesi 'küçüktür' gibi yorumlanmış, 11 dışarıda bırakılarak 8 + 9 + 10 = 27 bulunmuştur.", "'Küçük değildir' ifadesi 'büyüktür' gibi yorumlanmış, 8 dışarıda bırakılarak 9 + 10 + 11 = 30 bulunmuştur.", "Doğru; 4x − 7 ≥ 2x + 9'dan x ≥ 8, 2x + 9 ≤ 31'den x ≤ 11 bulunur. x değerleri 8, 9, 10, 11'dir ve toplamları 38'dir."], "explanation": "'Küçük değildir' ifadesi 'büyük ya da eşittir' demektir: 4x − 7 ≥ 2x + 9 ise 2x ≥ 16 ve x ≥ 8. 'Büyük değildir' ifadesi 'küçük ya da eşittir' demektir: 2x + 9 ≤ 31 ise 2x ≤ 22 ve x ≤ 11. x tam sayıları 8, 9, 10, 11'dir; toplamları 38'dir.", "figure": {"kind": "table", "altTextKey": "lgs27-mat-f4-q15-alt", "headerKeys": ["lgs27-mat-f4-q15-h1", "lgs27-mat-f4-q15-h2"], "rows": [[{"key": "lgs27-mat-f4-q15-r1"}, {"v": "4x − 7"}], [{"key": "lgs27-mat-f4-q15-r2"}, {"v": "2x + 9"}]]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:tablo-grafik-koordinat", "lgs-unite:esitsizlikler"], "lgs": {"form": 4, "session": "sayisal", "order": 15, "unitKey": "esitsizlikler", "unitName": "Eşitsizlikler", "itemType": "tablo-grafik-koordinat", "requires": ["M.8.2.3.3"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "5288fb1b760b255be6fcd4c3a0bfcd394126f8291ddda39c28a9cd3eca26362a", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f4.q16", "familyId": "lgs27-f4-q16", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-ucgenler", "topicKey": "lgs27-mat-ucgenler", "subtopicKey": "lgs27-mat-ucgenler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Eğik kenar için yardımcı dikme çizilip dik üçgen oluşturulmalı, dik kenarlardan biri tabanlar farkından bulunmalı; ardından dört kenar toplanmalıdır.", "context": "Bir parktaki çiçek tarhı, şekildeki ABCD dik yamuğu biçimindedir. [AB] ∥ [DC], [AD] ⊥ [AB] ve |AB| = 15 m, |DC| = 7 m, |AD| = 6 m'dir. Tarhın bütün kenarları boyunca bordür taşı döşenecektir.", "question": "Buna göre kaç metre bordür taşı döşenir?", "choices": ["32", "34", "36", "38"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Eğik kenar BC doğru bulunmuş (10 m) ancak AD kenarı çevreye katılmamıştır: 15 + 7 + 10 = 32.", "Eğik kenar BC'nin uzunluğu yükseklikle (6 m) aynı sanılmıştır: 15 + 7 + 6 + 6 = 34.", "Eğik kenar BC'nin uzunluğu tabanlar farkı (15 − 7 = 8 m) sanılmıştır: 15 + 7 + 6 + 8 = 36.", "Doğru; C'den [AB]'ye inilen dikme 6 m, dikmenin ayağı ile B arası 15 − 7 = 8 m'dir. |BC|² = 8² + 6² = 100, |BC| = 10 m ve çevre 15 + 7 + 6 + 10 = 38 m'dir."], "explanation": "C noktasından [AB]'ye CH dikmesi çizilirse |CH| = |AD| = 6 m ve |HB| = 15 − 7 = 8 m olur. CHB dik üçgeninde |BC|² = 8² + 6² = 100 ve |BC| = 10 m'dir. Tarhın çevresi 15 + 10 + 7 + 6 = 38 m'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f4-q16-alt", "viewBox": [0, 0, 380, 240], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[50, 200], [320, 200], [176, 92], [50, 92]], "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 2}, {"type": "line", "x1": 50, "y1": 200, "x2": 320, "y2": 200, "stroke": "ink", "width": 2, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q16-ab", "labelX": 185.0, "labelY": 216.0}, {"type": "line", "x1": 50, "y1": 92, "x2": 176, "y2": 92, "stroke": "ink", "width": 2, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q16-dc", "labelX": 113.0, "labelY": 80.0}, {"type": "line", "x1": 50, "y1": 200, "x2": 50, "y2": 92, "stroke": "ink", "width": 2, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q16-ad", "labelX": 30.0, "labelY": 146.0}, {"type": "polygon", "points": [[50, 200], [60, 200], [60, 190], [50, 190]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "polygon", "points": [[50, 92], [60, 92], [60, 102], [50, 102]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "circle", "x": 50, "y": 200, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f4-q16-a", "labelX": 38, "labelY": 212}, {"type": "circle", "x": 320, "y": 200, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f4-q16-b", "labelX": 332, "labelY": 212}, {"type": "circle", "x": 176, "y": 92, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f4-q16-c", "labelX": 186, "labelY": 82}, {"type": "circle", "x": 50, "y": 92, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f4-q16-d", "labelX": 38, "labelY": 82}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:ucgenler"], "lgs": {"form": 4, "session": "sayisal", "order": 16, "unitKey": "ucgenler", "unitName": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.3.1.5"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "d942666fc99435fbe120db8774532a5c96451f5c1b54dcc8cdb5ca6335904ecc", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f4.q17", "familyId": "lgs27-f4-q17", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-ucgenler", "topicKey": "lgs27-mat-ucgenler", "subtopicKey": "lgs27-mat-ucgenler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 5, "difficultyReason": "Krokide Pisagor bağıntısıyla eksik kenar bulunmalı, benzerlik oranı ve birim dönüşümüyle gerçek uzunluklara geçilmeli ve iki yol karşılaştırılmalıdır; ara sonuçlar çeldiricidir.", "context": "Dikdörtgen biçimindeki bir parkın krokisi şekilde verilmiştir. Kroki, parka benzer bir dikdörtgendir ve krokideki uzunlukların parktaki gerçek uzunluklara oranı (benzerlik oranı) {{frac|1|400}}'dür. Krokide |BC| = 8 cm, |AC| = 17 cm'dir.", "question": "Parkın A köşesinden C köşesine, kenarlar boyunca A'dan B'ye ve B'den C'ye yürümek yerine köşegen boyunca düz bir yoldan yürüyen biri kaç metre daha az yürümüş olur?", "choices": ["6", "24", "68", "92"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Krokide kenarlar boyunca yol (15 + 8 = 23 cm) ile köşegen (17 cm) arasındaki fark bulunmuş ancak benzerlik oranıyla gerçek uzunluğa geçilmemiştir.", "Doğru; krokide |AB| = √(17² − 8²) = 15 cm'dir. Gerçek uzunluklar 400 katıdır: |AB| = 60 m, |BC| = 32 m, |AC| = 68 m. Fark 60 + 32 − 68 = 24 m'dir.", "Bu değer köşegen boyunca yürünen yolun gerçek uzunluğudur; kenarlar boyunca yolla farkı istenmektedir.", "Bu değer kenarlar boyunca yürünen yolun gerçek uzunluğudur (60 + 32); köşegen yolu çıkarılmamıştır."], "explanation": "Krokide ABC dik üçgeninde |AB|² = 17² − 8² = 225 ve |AB| = 15 cm'dir. Benzerlik oranı {{frac|1|400}} olduğundan gerçek uzunluklar krokidekinin 400 katıdır: |AB| = 6000 cm = 60 m, |BC| = 3200 cm = 32 m, |AC| = 6800 cm = 68 m. Kenarlar boyunca yol 60 + 32 = 92 m, köşegen yolu 68 m'dir; fark 24 m'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f4-q17-alt", "viewBox": [0, 0, 340, 260], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[60, 220], [300, 220], [300, 92], [60, 92]], "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 2}, {"type": "line", "x1": 60, "y1": 220, "x2": 300, "y2": 92, "stroke": "accent", "width": 2, "style": "dashed", "labelKey": "lgs27-mat-f4-q17-ac", "labelX": 170.0, "labelY": 144.0}, {"type": "line", "x1": 300, "y1": 220, "x2": 300, "y2": 92, "stroke": "ink", "width": 2, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q17-bc", "labelX": 322.0, "labelY": 156.0}, {"type": "circle", "x": 60, "y": 220, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f4-q17-a", "labelX": 48, "labelY": 232}, {"type": "circle", "x": 300, "y": 220, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f4-q17-b", "labelX": 312, "labelY": 232}, {"type": "circle", "x": 300, "y": 92, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f4-q17-c", "labelX": 312, "labelY": 82}, {"type": "circle", "x": 60, "y": 92, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f4-q17-d", "labelX": 48, "labelY": 82}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:cok-kazanimli-secici", "lgs-unite:ucgenler"], "lgs": {"form": 4, "session": "sayisal", "order": 17, "unitKey": "ucgenler", "unitName": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "itemType": "cok-kazanimli-secici", "requires": ["M.8.3.1.5", "M.8.3.3.2"], "secondary": "M.8.3.3.2"}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "96b2733fd5b4d42452df84a2dfdcd0df97759c07ce8f4165a8bf4e49b2abfc8e", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f4.q18", "familyId": "lgs27-f4-q18", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Dönüşüm Geometrisi", "unitKey": "lgs27-mat-donusum-geometrisi", "topicKey": "lgs27-mat-donusum-geometrisi", "subtopicKey": "lgs27-mat-donusum-geometrisi-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.donusum-geometrisi.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.donusum-geometrisi.n01", "objective": "M.8.3.2.3", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Şekilden koordinat okunup iki dönüşüm verilen sırayla uygulanmalıdır; sıranın sonuca etkisi, eksen karıştırma ve adım atlama tuzakları vardır.", "context": "Bir kumaş deseni, koordinat düzlemindeki KLM üçgeni biçimindeki motifin dönüşümleriyle oluşturuluyor. Tasarımcı motifi önce x eksenine göre yansıtıyor, sonra elde ettiği üçgeni 3 birim aşağı öteliyor.", "question": "Buna göre son durumda M köşesinin görüntüsünün koordinatları nedir?", "choices": ["(−2, 2)", "(2, −5)", "(2, −2)", "(2, −8)"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Motif x ekseni yerine y eksenine göre yansıtılmış (M → (−2, 5)), sonra 3 birim aşağı ötelenmiştir.", "Motif x eksenine göre doğru yansıtılmış (M → (2, −5)) ancak 3 birim aşağı öteleme yapılmamıştır.", "İşlemlerin sırası değiştirilmiştir: önce 3 birim aşağı öteleme (M → (2, 2)), sonra x eksenine göre yansıma yapılarak (2, −2) bulunmuştur.", "Doğru; M(2, 5) noktasının x eksenine göre yansıması (2, −5)'tir. Bu nokta 3 birim aşağı ötelenince (2, −8) olur."], "explanation": "Şekilden M(2, 5) okunur. x eksenine göre yansımada apsis aynı kalır, ordinat işaret değiştirir: (2, −5). 3 birim aşağı ötelemede ordinat 3 azalır: (2, −8). Bu iki dönüşümde sıra önemlidir; sıra değişirse sonuç (2, −2) olur.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "lgs27-mat-f4-q18-alt", "xRange": [-5, 7], "yRange": [-9, 6], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[1, 1], [4, 1], [2, 5]], "color": "gold-soft"}], "points": [[1, 1], [4, 1], [2, 5]], "labels": {"0": "lgs27-mat-f4-q18-k", "1": "lgs27-mat-f4-q18-l", "2": "lgs27-mat-f4-q18-m"}}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:donusum-geometrisi"], "lgs": {"form": 4, "session": "sayisal", "order": 18, "unitKey": "donusum-geometrisi", "unitName": "Dönüşüm Geometrisi", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.3.2.3"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "5654f925527e823bd972857e60e674b9e668f2196eb6286f40ae94e217ae8739", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f4.q19", "familyId": "lgs27-f4-q19", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Eşlik ve Benzerlik", "unitKey": "lgs27-mat-eslik-benzerlik", "topicKey": "lgs27-mat-eslik-benzerlik", "subtopicKey": "lgs27-mat-eslik-benzerlik-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.eslik-benzerlik.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.eslik-benzerlik.n01", "objective": "M.8.3.3.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Kareli zeminden en uzun kenar ve çevre doğru okunmalı, gerçek uzunluktan benzerlik oranı bulunup çevreye uygulanmalıdır; alan-çevre karışıklığı ve yanlış kenar eşlemesi tuzaktır.", "context": "Birim karelerden oluşan zemine boyanmış L biçimindeki logo şekilde verilmiştir. Bir duvara, bu logoya benzer ve büyütülmüş bir logo boyanacaktır. Duvardaki logonun en uzun kenarı 90 cm olacaktır.", "question": "Buna göre duvardaki logonun çevresi kaç santimetre olur?", "choices": ["270", "300", "330", "396"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Logonun çevresi yerine boyalı birim kare sayısı (18) sayılıp benzerlik oranı 15 ile çarpılmıştır; alan ile çevre karıştırılmıştır.", "Çevre sayılırken iç köşeye yakın 2 birimlik kenarlardan biri atlanmış, çevre 20 birim alınarak 20 ⋅ 15 = 300 bulunmuştur.", "Doğru; logonun kenarları 6, 2, 4, 3, 2 ve 5 birimdir, çevresi 22 birimdir. En uzun kenar 6 birim 90 cm'ye karşılık geldiğinden benzerlik oranı 15'tir; çevre 22 ⋅ 15 = 330 cm'dir.", "En uzun kenar dikey 5 birimlik kenar sanılmış, benzerlik oranı 90 ÷ 5 = 18 alınarak 22 ⋅ 18 = 396 bulunmuştur."], "explanation": "Logonun kenarları kareli zeminden okunur: 6, 2, 4, 3, 2 ve 5 birim; çevre 22 birimdir. En uzun kenar 6 birimdir ve duvarda 90 cm olacağından benzerlik oranı 90 ÷ 6 = 15'tir. Benzer şekillerde çevreler de aynı oranla büyür: 22 ⋅ 15 = 330 cm.", "figure": {"kind": "grid", "altTextKey": "lgs27-mat-f4-q19-alt", "cols": 8, "rows": 7, "shaded": [9, 10, 17, 18, 25, 26, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 41, 42, 43, 44, 45, 46]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:eslik-benzerlik"], "lgs": {"form": 4, "session": "sayisal", "order": 19, "unitKey": "eslik-benzerlik", "unitName": "Eşlik ve Benzerlik", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.3.3.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "fc15724a405a264e9e43d2410cd0f0ba0bf375db45e9f8257ac02456900d31b7", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f4.q20", "familyId": "lgs27-f4-q20", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Geometrik Cisimler", "unitKey": "lgs27-mat-geometrik-cisimler", "topicKey": "lgs27-mat-geometrik-cisimler", "subtopicKey": "lgs27-mat-geometrik-cisimler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.geometrik-cisimler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.geometrik-cisimler.n01", "objective": "M.8.3.4.4", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Hacmin korunduğu fark edilmeli, çaptan yarıçapa geçilmeli ve hacim bağıntısı iki kapta kurularak bilinmeyen yükseklik bulunmalıdır; doğrusal oran ve çap-yarıçap tuzakları vardır.", "context": "Şekilde soldaki dik dairesel silindir biçimindeki kabın taban çapı 8 cm, yüksekliği 25 cm'dir ve kap tamamen su doludur. Bu kaptaki suyun tamamı, taban yarıçapı 5 cm olan sağdaki boş silindir kaba taşmadan boşaltılıyor.", "question": "Buna göre sağdaki kapta suyun yüksekliği (h) kaç santimetre olur? (π yerine 3 alınız.)", "choices": ["16", "20", "25", "64"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; soldaki kaptaki su 3 ⋅ 4² ⋅ 25 = 1200 cm³'tür. Sağdaki kabın taban alanı 3 ⋅ 5² = 75 cm² olduğundan h = 1200 ÷ 75 = 16 cm'dir.", "Yükseklik yarıçapların oranıyla ters orantılı sanılmıştır: 25 ⋅ {{frac|4|5}} = 20; hacim taban alanına, yani yarıçapın karesine bağlıdır.", "Su başka kaba boşaltıldığında yüksekliğinin değişmeyeceği sanılmıştır; taban alanı büyüdüğü için su seviyesi düşer.", "Soldaki kabın taban çapı (8 cm) yarıçap olarak alınmıştır: 3 ⋅ 8² ⋅ 25 = 4800 ve 4800 ÷ 75 = 64."], "explanation": "Soldaki kabın taban yarıçapı 8 ÷ 2 = 4 cm'dir. İçindeki suyun hacmi 3 ⋅ 4² ⋅ 25 = 1200 cm³'tür. Su sağdaki kaba boşaltıldığında hacim değişmez. Sağdaki kabın taban alanı 3 ⋅ 5² = 75 cm²'dir. 75 ⋅ h = 1200 eşitliğinden h = 16 cm bulunur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f4-q20-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f4-q20-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 410, 250], "elements": [{"type": "rect", "x": 70, "y": 40, "w": 64, "h": 175, "fill": "blue-soft", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "ellipse", "x": 102.0, "y": 215, "rx": 32.0, "ry": 10, "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.5}, {"type": "rect", "x": 70, "y": 40, "w": 64, "h": 175, "fill": "blue-soft", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 40, "x2": 70, "y2": 215, "stroke": "ink", "width": 1.5}, {"type": "line", "x1": 134, "y1": 40, "x2": 134, "y2": 215, "stroke": "ink", "width": 1.5}, {"type": "ellipse", "x": 102, "y": 40, "rx": 32, "ry": 10, "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.5}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 40, "x2": 134, "y2": 40, "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q20-d1", "labelX": 102, "labelY": 22}, {"type": "line", "x1": 52, "y1": 40, "x2": 52, "y2": 215, "stroke": "muted", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q20-h1", "labelX": 24, "labelY": 128}, {"type": "rect", "x": 200, "y": 70, "w": 160, "h": 145, "fill": "paper", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "ellipse", "x": 280.0, "y": 215, "rx": 80.0, "ry": 18, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.5}, {"type": "rect", "x": 200, "y": 70, "w": 160, "h": 145, "fill": "paper", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "line", "x1": 200, "y1": 70, "x2": 200, "y2": 215, "stroke": "ink", "width": 1.5}, {"type": "line", "x1": 360, "y1": 70, "x2": 360, "y2": 215, "stroke": "ink", "width": 1.5}, {"type": "ellipse", "x": 280, "y": 215, "rx": 80, "ry": 18, "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.5}, {"type": "rect", "x": 200, "y": 160, "w": 160, "h": 55, "fill": "blue-soft", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "ellipse", "x": 280, "y": 160, "rx": 80, "ry": 18, "fill": "blue-soft", "stroke": "accent", "width": 1.5}, {"type": "line", "x1": 200, "y1": 70, "x2": 200, "y2": 215, "stroke": "ink", "width": 1.5}, {"type": "line", "x1": 360, "y1": 70, "x2": 360, "y2": 215, "stroke": "ink", "width": 1.5}, {"type": "ellipse", "x": 280, "y": 70, "rx": 80, "ry": 18, "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.5}, {"type": "line", "x1": 280, "y1": 70, "x2": 360, "y2": 70, "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q20-r2", "labelX": 320, "labelY": 60}, {"type": "line", "x1": 378, "y1": 160, "x2": 378, "y2": 215, "stroke": "accent", "width": 1.5, "labelKey": "lgs27-mat-f4-q20-h2", "labelX": 392, "labelY": 188}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:geometrik-cisimler"], "lgs": {"form": 4, "session": "sayisal", "order": 20, "unitKey": "geometrik-cisimler", "unitName": "Geometrik Cisimler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.3.4.4"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "80920933a46059e2ac32ae7fcb08b9b2fe750191454b0b037330d06b459a6af6", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f5.q01", "familyId": "lgs27-f5-q01", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Çarpanlar ve Katlar", "unitKey": "lgs27-mat-carpanlar-katlar", "topicKey": "lgs27-mat-carpanlar-katlar", "subtopicKey": "lgs27-mat-carpanlar-katlar-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.carpanlar-katlar.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.carpanlar-katlar.n01", "objective": "M.8.1.1.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 2, "difficultyReason": "Asal çarpan gösteriminden doğrudan EBOB okunur; EKOK ile karıştırma ve üs seçimi tuzakları vardır.", "question": "A = 2³ ⋅ 3² ⋅ 5 ve B = 2² ⋅ 3³ ⋅ 7 olduğuna göre A ve B sayılarının en büyük ortak böleni (EBOB) aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["2³ ⋅ 3³", "2 ⋅ 3", "2³ ⋅ 3³ ⋅ 5 ⋅ 7", "2² ⋅ 3²"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Ortak asal çarpanları doğru seçmiş ama her birinin üssünü küçük olan yerine büyük olandan almıştır.", "EBOB'u yalnız ortak asal çarpanların birer kez çarpımı sanmış, üsleri dikkate almamıştır.", "EBOB yerine EKOK'u bulmuştur; bütün asal çarpanları en büyük üsleriyle çarpmıştır.", "Doğru; ortak asal çarpanlar 2 ve 3'tür, küçük üsleriyle alınır: 2² ⋅ 3²."], "explanation": "EBOB, iki sayının ortak asal çarpanlarının küçük üslü olanlarının çarpımıdır. A ve B'nin ortak asal çarpanları 2 ve 3'tür; 5 yalnız A'da, 7 yalnız B'de vardır. 2 için küçük üs 2, 3 için küçük üs 2 olduğundan EBOB(A, B) = 2² ⋅ 3² = 36'dır.", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kisa-dogrudan-islem-kavram", "lgs-unite:carpanlar-katlar"], "lgs": {"form": 5, "session": "sayisal", "order": 1, "unitKey": "carpanlar-katlar", "unitName": "Çarpanlar ve Katlar", "itemType": "kisa-dogrudan-islem-kavram", "requires": ["M.8.1.1.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "31240ade14156261f04a73b564c9fe99ab9cb9f6997c3616288d14b5717406f1", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f5.q02", "familyId": "lgs27-f5-q02", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "unitKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "objective": "M.8.2.1.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 2, "difficultyReason": "İki terimli iki ifadenin çarpımı; ara terimler ve işaret tuzakları var.", "question": "(2x − 3)(x + 4) çarpımının sonucu aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["2x² − 12", "2x² + 11x − 12", "2x² + 5x − 12", "2x² − 5x − 12"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Yalnız ilk terimleri ve son terimleri çarpmış, 2x ⋅ 4 ve −3 ⋅ x çarpımlarını yazmamıştır.", "−3 ⋅ x çarpımının işaretini pozitif alıp 8x + 3x = 11x bulmuştur.", "Doğru; 2x² + 8x − 3x − 12 = 2x² + 5x − 12.", "Çarpanlardaki işaretleri karıştırıp (2x + 3)(x − 4) çarpımını yapmıştır: 2x² − 8x + 3x − 12."], "explanation": "Her terim diğer çarpandaki her terimle çarpılır: (2x − 3)(x + 4) = 2x ⋅ x + 2x ⋅ 4 − 3 ⋅ x − 3 ⋅ 4 = 2x² + 8x − 3x − 12 = 2x² + 5x − 12.", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kisa-dogrudan-islem-kavram", "lgs-unite:cebirsel-ifadeler"], "lgs": {"form": 5, "session": "sayisal", "order": 2, "unitKey": "cebirsel-ifadeler", "unitName": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "itemType": "kisa-dogrudan-islem-kavram", "requires": ["M.8.2.1.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "0a6933c280fe063992e0d28905f73228ae604a299137ae3484d1a030cd0bf7be", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f5.q03", "familyId": "lgs27-f5-q03", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üslü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.2.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Alan için kuvvetin kuvveti, parsel sayısı için bölme ve fidan için çarpma kuralı art arda kullanılır; tek boyutta sayma tuzağı var.", "context": "Kenar uzunluğu 2⁷ m olan kare biçimli bir arazi, kenar uzunluğu 2⁴ m olan eş kare biçimli parsellere boşluk kalmayacak biçimde ayrılacaktır. Şekilde arazi ve parsellerden biri gösterilmiştir. Her parsele 2⁵ fidan dikilecektir.", "question": "Buna göre araziye toplam kaç fidan dikilecektir?", "choices": ["2⁸", "2¹⁵", "2³⁰", "2¹¹"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Yalnız bir kenar boyunca sığan parsel sayısını (2⁷ ÷ 2⁴ = 2³) bulup 2³ ⋅ 2⁵ = 2⁸ hesaplamıştır.", "Arazinin alanını (2¹⁴) parselin alanına değil kenar uzunluğuna bölmüş (2¹⁰ parsel) ve 2¹⁰ ⋅ 2⁵ = 2¹⁵ bulmuştur.", "Parsel sayısını doğru bulmuş (2⁶) ama çarpmada üsleri toplamak yerine çarpmıştır: 2⁶ ⋅ 2⁵ = 2³⁰.", "Doğru; parsel sayısı (2⁷)² ÷ (2⁴)² = 2¹⁴ ÷ 2⁸ = 2⁶, fidan sayısı 2⁶ ⋅ 2⁵ = 2¹¹'dir."], "explanation": "Arazinin alanı (2⁷)² = 2¹⁴ m², bir parselin alanı (2⁴)² = 2⁸ m²'dir. Parsel sayısı 2¹⁴ ÷ 2⁸ = 2⁶'dır (bir kenar boyunca 2³, toplam 2³ ⋅ 2³ = 2⁶). Her parsele 2⁵ fidan dikileceğinden toplam fidan sayısı 2⁶ ⋅ 2⁵ = 2¹¹'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f5-q03-alt", "viewBox": [0, 0, 300, 300], "elements": [{"type": "rect", "x": 30, "y": 30, "w": 240, "h": 240, "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "rect", "x": 30, "y": 30, "w": 30, "h": 30, "fill": "accent-soft", "stroke": "accent", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 30, "y1": 270, "x2": 270, "y2": 270, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f5-q03-k", "labelX": 150, "labelY": 286}, {"type": "line", "x1": 30, "y1": 30, "x2": 60, "y2": 30, "stroke": "accent", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f5-q03-p", "labelX": 45, "labelY": 16}, {"type": "line", "x1": 270, "y1": 30, "x2": 270, "y2": 270, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f5-q03-k2", "labelX": 288, "labelY": 150}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:uslu-ifadeler"], "lgs": {"form": 5, "session": "sayisal", "order": 3, "unitKey": "uslu-ifadeler", "unitName": "Üslü İfadeler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.1.2.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "63fabeda8d5304c25cdb91c9b6cf8f7a828f619198e98f15111b2d43f27164ce", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f5.q04", "familyId": "lgs27-f5-q04", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üslü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.2.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "İki adımlı çarpma-bölme; her adımda katsayıyı 1 ile 10 arasına getirirken üssü doğru yönde değiştirme tuzağı var.", "context": "Işık bir saniyede yaklaşık 3 ⋅ 10⁵ km yol alır. Güneş'ten çıkan ışık, şekilde gösterildiği gibi Dünya'ya yaklaşık 5 ⋅ 10² saniyede ulaşır.", "question": "Saatte 5 ⋅ 10⁴ km sabit hızla giden bir uzay aracı Güneş ile Dünya arasındaki bu uzaklığı kaç saatte alır?", "choices": ["3 ⋅ 10³", "3 ⋅ 10⁴", "3 ⋅ 10²", "7,5 ⋅ 10¹²"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; uzaklık 3 ⋅ 10⁵ ⋅ 5 ⋅ 10² = 1,5 ⋅ 10⁸ km, süre 1,5 ⋅ 10⁸ ÷ (5 ⋅ 10⁴) = 3 ⋅ 10³ saattir.", "1,5 ÷ 5 = 0,3 bulup sonucu 0,3 ⋅ 10⁴ yerine 3 ⋅ 10⁴ yazmış; katsayı büyüyünce üssü azaltmamıştır.", "Uzaklığı 15 ⋅ 10⁷ yerine 1,5 ⋅ 10⁷ km yazmış; katsayıyı küçültürken üssü artırmamıştır.", "Uzaklığı hıza bölmek yerine hızla çarpmıştır: 1,5 ⋅ 10⁸ ⋅ 5 ⋅ 10⁴ = 7,5 ⋅ 10¹²."], "explanation": "Güneş ile Dünya arasındaki uzaklık: 3 ⋅ 10⁵ ⋅ 5 ⋅ 10² = 15 ⋅ 10⁷ = 1,5 ⋅ 10⁸ km. Süre = yol ÷ hız = (1,5 ⋅ 10⁸) ÷ (5 ⋅ 10⁴) = 0,3 ⋅ 10⁴ = 3 ⋅ 10³ saattir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f5-q04-alt", "viewBox": [0, 0, 520, 150], "elements": [{"type": "circle", "x": 60, "y": 65, "r": 40, "icon": "sun", "labelKey": "lgs27-mat-f5-q04-g", "labelX": 60, "labelY": 125}, {"type": "circle", "x": 455, "y": 65, "r": 18, "icon": "earth", "labelKey": "lgs27-mat-f5-q04-d", "labelX": 455, "labelY": 105}, {"type": "line", "x1": 104, "y1": 65, "x2": 424.0, "y2": 65.0, "stroke": "gold", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f5-q04-i", "labelX": 268, "labelY": 45}, {"type": "polygon", "points": [[433, 65], [424.0, 69.05], [424.0, 60.95]], "fill": "gold", "stroke": "gold", "width": 1}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:uslu-ifadeler"], "lgs": {"form": 5, "session": "sayisal", "order": 4, "unitKey": "uslu-ifadeler", "unitName": "Üslü İfadeler", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.1.2.5"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "101fbd9cec4a735474f0fa4f65a0f1cf16ef32bcc991955831ef56fdfce2ade3", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f5.q05", "familyId": "lgs27-f5-q05", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Kareköklü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.3.4", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Kareköklü çarpım yapılmalı ve E'nin yerinden bağımsız olarak üçgenin dikdörtgenin yarısı olduğu görülmeli; √2 ⋅ √2 ve çıkarmayı unutma tuzakları var.", "context": "Şekildeki ABCD dikdörtgeninde E noktası [DC] üzerindedir. |AB| = √32 cm ve |BC| = √50 cm'dir.", "question": "Buna göre boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç santimetrekaredir?", "choices": ["20", "10√2", "40", "9√2"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; dikdörtgenin alanı √32 ⋅ √50 = 40 cm², ABE üçgeninin alanı 40 ÷ 2 = 20 cm²; boyalı bölgeler 40 − 20 = 20 cm²'dir.", "4√2 ⋅ 5√2 çarpımında √2 ⋅ √2 = 2 olduğunu unutup dikdörtgenin alanını 20√2 sanmış, yarısını 10√2 bulmuştur.", "Dikdörtgenin alanını bulmuş, ABE üçgenini çıkarmayı unutmuştur.", "Alan yerine kenarları toplamış: 4√2 + 5√2 = 9√2."], "explanation": "Dikdörtgenin alanı |AB| ⋅ |BC| = √32 ⋅ √50 = √1600 = 40 cm²'dir. ABE üçgeninin tabanı [AB], yüksekliği E noktasının [AB]'ye uzaklığı olan |BC|'dir; E, [DC] üzerinde nerede olursa olsun alanı (√32 ⋅ √50) ÷ 2 = 20 cm²'dir. Boyalı bölgelerin alanları toplamı 40 − 20 = 20 cm²'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f5-q05-alt", "viewBox": [0, 0, 300, 290], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[60, 245], [60, 32.87], [124.49, 32.87]], "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "polygon", "points": [[229.71, 245], [229.71, 32.87], [124.49, 32.87]], "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "polygon", "points": [[60, 245], [229.71, 245], [124.49, 32.87]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 60, "y1": 245, "x2": 229.7056274847714, "y2": 245, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "lgs27-mat-f5-q05-ab", "labelX": 144.85, "labelY": 263}, {"type": "line", "x1": 229.7056274847714, "y1": 245, "x2": 229.7056274847714, "y2": 32.867965644035735, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "lgs27-mat-f5-q05-bc", "labelX": 263.71, "labelY": 138.93}, {"type": "circle", "x": 60, "y": 245, "r": 2.5, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f5-q05-A", "labelX": 50, "labelY": 257}, {"type": "circle", "x": 229.71, "y": 245, "r": 2.5, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f5-q05-B", "labelX": 239.71, "labelY": 257}, {"type": "circle", "x": 229.71, "y": 32.87, "r": 2.5, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f5-q05-C", "labelX": 239.71, "labelY": 22.87}, {"type": "circle", "x": 60, "y": 32.87, "r": 2.5, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f5-q05-D", "labelX": 50, "labelY": 22.87}, {"type": "circle", "x": 124.49, "y": 32.87, "r": 2.5, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f5-q05-E", "labelX": 124.49, "labelY": 18.87}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:karekoklu-ifadeler"], "lgs": {"form": 5, "session": "sayisal", "order": 5, "unitKey": "karekoklu-ifadeler", "unitName": "Kareköklü İfadeler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.1.3.4"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "abbe48190df16009cbf7bff4e88936e5dc3f3a8e9d216a48ea5c3dc014077982", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f5.q06", "familyId": "lgs27-f5-q06", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Kareköklü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.3.4", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 5, "difficultyReason": "3B şekilde doğru yüz ve kenar seçilmeli; Pisagor ile kareköklü uzunluk bulunup kareköklü çarpma yapılmalı; yatay uzunluğu kullanma ve hipotenüs tuzakları var.", "context": "Şekilde, yan yüzleri dik üçgen biçiminde olan bir kaykay rampası gösterilmiştir. Rampanın yüksekliği √20 dm, yatay uzunluğu √160 dm ve genişliği √45 dm'dir. Rampanın dikdörtgen biçimindeki eğik yüzeyinin tamamı kaymaz bir malzemeyle kaplanacaktır.", "question": "Buna göre kaplanacak yüzeyin alanı kaç desimetrekaredir?", "choices": ["60√2", "30√7", "90", "45"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Eğik yüzeyin uzunluğu yerine rampanın yatay uzunluğunu kullanmış: √160 ⋅ √45 = 60√2.", "Pisagor bağıntısında hipotenüsü yanlış seçip kareleri çıkarmış: √(160 − 20) = √140, √140 ⋅ √45 = 30√7.", "Doğru; eğik yüzeyin uzunluğu √(20 + 160) = √180 = 6√5 dm, alan 6√5 ⋅ 3√5 = 90 dm²'dir.", "Eğik yüzeyin dikdörtgen olduğunu gözden kaçırıp alanı üçgen gibi 2'ye bölmüştür: 90 ÷ 2 = 45."], "explanation": "Yan yüzdeki dik üçgende eğik kenar hipotenüstür: (√20)² + (√160)² = 20 + 160 = 180, eğik kenar √180 = 6√5 dm'dir. Eğik yüzey, kenarları 6√5 dm ve √45 = 3√5 dm olan bir dikdörtgendir. Alanı 6√5 ⋅ 3√5 = 18 ⋅ 5 = 90 dm²'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f5-q06-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f5-q06-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 420, 240], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[308.28, 200], [308.28, 101.61], [378.28, 55.61], [378.28, 154]], "fill": "muted-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "polygon", "points": [[30, 200], [308.28, 101.61], [378.28, 55.61], [100, 154]], "fill": "accent-soft", "stroke": "accent", "width": 2}, {"type": "polygon", "points": [[30, 200], [308.28, 200], [308.28, 101.61]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 30, "y1": 200, "x2": 308.2804340948174, "y2": 200, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f5-q06-lh", "labelX": 169.14, "labelY": 218}, {"type": "line", "x1": 308.2804340948174, "y1": 200, "x2": 308.2804340948174, "y2": 101.61300899000925, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f5-q06-h", "labelX": 272.28, "labelY": 164.81}, {"type": "line", "x1": 30, "y1": 200, "x2": 100, "y2": 154, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f5-q06-w", "labelX": 35.0, "labelY": 171.0}, {"type": "polygon", "points": [[308.28, 200], [298.28, 200], [298.28, 190], [308.28, 190]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:cok-kazanimli-secici", "lgs-unite:karekoklu-ifadeler"], "lgs": {"form": 5, "session": "sayisal", "order": 6, "unitKey": "karekoklu-ifadeler", "unitName": "Kareköklü İfadeler", "itemType": "cok-kazanimli-secici", "requires": ["M.8.1.3.4", "M.8.3.1.5"], "secondary": "M.8.3.1.5"}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "60f304925eb2d478a1ca7da1133ca3c0c0e8c65558a631cd2eeb1e45755e13ca", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f5.q07", "familyId": "lgs27-f5-q07", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Veri Analizi", "unitKey": "lgs27-mat-veri-analizi", "topicKey": "lgs27-mat-veri-analizi", "subtopicKey": "lgs27-mat-veri-analizi-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.veri-analizi.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.veri-analizi.n01", "objective": "M.8.4.1.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 2, "difficultyReason": "Çizgi grafiğinde eşit aralıklardaki değişimler karşılaştırılır; en yüksek/en düşük noktaya bakma tuzakları var.", "context": "Bir su deposundaki su miktarının saatlere göre değişimi grafikte gösterilmiştir.", "question": "Buna göre depodaki su miktarının en hızlı azaldığı zaman aralığı aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["08.00–09.00", "10.00–11.00", "09.00–10.00", "12.00–13.00"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Su miktarının en çok olduğu saatten başlayan aralığın en hızlı azalma olduğunu sanmıştır; bu aralıkta azalma 200 litredir.", "Doğru; saatlik değişimler −200, −100, −300, +100 ve −200 litredir; en büyük azalma 10.00–11.00 arasındadır.", "“En hızlı” yerine en yavaş azalmayı (100 litre) seçmiştir.", "Su miktarının en az olduğu saate ulaşılan aralığı seçmiştir; bu aralıkta azalma 200 litredir."], "explanation": "Her bir saatlik aralıktaki değişim bulunur: 08.00–09.00 arası 800 − 600 = 200 L azalma, 09.00–10.00 arası 100 L azalma, 10.00–11.00 arası 500 − 200 = 300 L azalma, 11.00–12.00 arası 100 L artma, 12.00–13.00 arası 200 L azalma. Aralıklar eşit uzunlukta olduğundan en hızlı azalma, en büyük azalmanın olduğu 10.00–11.00 aralığındadır.", "figure": {"kind": "chart", "altTextKey": "lgs27-mat-f5-q07-alt", "style": "line", "categoryKeys": ["lgs27-mat-f5-q07-t0", "lgs27-mat-f5-q07-t1", "lgs27-mat-f5-q07-t2", "lgs27-mat-f5-q07-t3", "lgs27-mat-f5-q07-t4", "lgs27-mat-f5-q07-t5"], "values": [800, 600, 500, 200, 300, 100], "axisKeys": {"x": "lgs27-mat-f5-q07-ax", "y": "lgs27-mat-f5-q07-ay"}}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:tablo-grafik-koordinat", "lgs-unite:veri-analizi"], "lgs": {"form": 5, "session": "sayisal", "order": 7, "unitKey": "veri-analizi", "unitName": "Veri Analizi", "itemType": "tablo-grafik-koordinat", "requires": ["M.8.4.1.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "c3fb36a422513a358a5021493573268c8fce0756430a7938291b7344b670acb2", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f5.q08", "familyId": "lgs27-f5-q08", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Basit Olayların Olma Olasılığı", "unitKey": "lgs27-mat-olasilik", "topicKey": "lgs27-mat-olasilik", "subtopicKey": "lgs27-mat-olasilik-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.olasilik.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.olasilik.n01", "objective": "M.8.5.1.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "İki yönlü tablodan doğru hücre ve toplam seçilmeli; satır/sütun toplamını payda alma tuzakları var.", "context": "Bir yaz kampına katılan 7. ve 8. sınıf öğrencilerinin yüzme bilme durumları tabloda gösterilmiştir. Kamptaki öğrencilerden biri rastgele seçilecektir.", "question": "Buna göre seçilen öğrencinin yüzme __bilmeyen__ bir 8. sınıf öğrencisi olma olasılığı kaçtır?", "choices": ["{{frac|11|15}}", "{{frac|11|17}}", "{{frac|11|30}}", "{{frac|1|2}}"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Seçimin yalnız 8. sınıf öğrencileri arasından yapıldığını sanmış, 11'i 8. sınıf öğrenci sayısına (15) bölmüştür.", "Seçimin yalnız yüzme bilmeyenler arasından yapıldığını sanmış, 11'i yüzme bilmeyenlerin sayısına (17) bölmüştür.", "Doğru; 30 öğrencinin 11'i yüzme bilmeyen 8. sınıf öğrencisidir: {{frac|11|30}}.", "Yüzme bilme koşulunu atlayıp yalnız 8. sınıf öğrencisi olma olasılığını ({{frac|15|30}}) bulmuştur."], "explanation": "Kamptaki öğrenci sayısı 9 + 6 + 4 + 11 = 30'dur. Yüzme bilmeyen 8. sınıf öğrencisi sayısı 11'dir. İstenen olasılık {{frac|11|30}}'dur.", "figure": {"kind": "table", "altTextKey": "lgs27-mat-f5-q08-alt", "headerKeys": ["lgs27-mat-f5-q08-h1", "lgs27-mat-f5-q08-h2", "lgs27-mat-f5-q08-h3"], "rows": [[{"key": "lgs27-mat-f5-q08-r1"}, {"v": "9"}, {"v": "6"}], [{"key": "lgs27-mat-f5-q08-r2"}, {"v": "4"}, {"v": "11"}]]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:olasilik"], "lgs": {"form": 5, "session": "sayisal", "order": 8, "unitKey": "olasilik", "unitName": "Basit Olayların Olma Olasılığı", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.5.1.5"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "dd95ec2968dc48e873ad5987a437cd95a8e8c091404c283b0e508f4cf6e16832", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f5.q09", "familyId": "lgs27-f5-q09", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "unitKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "objective": "M.8.2.1.3", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 5, "difficultyReason": "Şekil modelinde (a + b)² = (a − b)² + 4ab özdeşliği görülmeli; çevreden kenar toplamına geçiş ve iki kare alanından kart alanına ulaşma adımları zincirlenir.", "context": "Dört eş dikdörtgen kart, şekildeki gibi kenarları çakışacak biçimde yerleştirilerek dış sınırı kare biçiminde olan bir çerçeve oluşturulmuştur. Ortada kalan kare biçimli boşluğun alanı 9 cm², kartlardan her birinin çevresi 22 cm'dir.", "question": "Buna göre kartlardan birinin alanı kaç santimetrekaredir?", "choices": ["112", "28", "10", "30,25"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Büyük karenin alanından boşluğun alanını çıkarıp (121 − 9 = 112) dört karta bölmeyi unutmuştur.", "Doğru; kartın kenarları a ve b ise büyük karenin kenarı a + b = 11 cm, alanı 121 cm²'dir; dört kartın alanı 121 − 9 = 112 cm², bir kartın alanı 28 cm²'dir.", "Boşluğun alanını kenar uzunluğu sanıp a − b = 9 almış; a + b = 11 ile a = 10, b = 1 bulup alanı 10 cm² hesaplamıştır.", "Ortadaki boşluğu hesaba katmadan büyük karenin alanını dörde bölmüştür: 121 ÷ 4 = 30,25."], "explanation": "Kartın kenar uzunlukları a ve b olsun (a > b). Çevre 22 cm olduğundan a + b = 11'dir. Şekilde büyük karenin kenarı a + b, boşluğun kenarı a − b'dir. Büyük karenin alanı (a + b)² = 121 cm², boşluğun alanı (a − b)² = 9 cm²'dir. (a + b)² = (a − b)² + 4ab özdeşliğinden 4ab = 121 − 9 = 112 ve ab = 28 cm²'dir. (Kenarlar a = 7 cm, b = 4 cm'dir.)", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f5-q09-alt", "viewBox": [0, 0, 282, 282], "elements": [{"type": "rect", "x": 20, "y": 20, "w": 154, "h": 88, "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "rect", "x": 174, "y": 20, "w": 88, "h": 154, "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "rect", "x": 108, "y": 174, "w": 154, "h": 88, "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "rect", "x": 20, "y": 108, "w": 88, "h": 154, "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "rect", "x": 108, "y": 108, "w": 66, "h": 66, "fill": "paper", "stroke": "accent", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f5-q09-bos"}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:cebirsel-ifadeler"], "lgs": {"form": 5, "session": "sayisal", "order": 9, "unitKey": "cebirsel-ifadeler", "unitName": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.2.1.3"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "b661464efa6009f70c7c8ab3d270fedac13e2ee95630361cacdfc9c2611f4f0b", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f5.q10", "familyId": "lgs27-f5-q10", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Model üzerinden kat kat cebirsel ifade kurulmalı, ortadaki ifadenin tepeye iki kez katıldığı fark edilmeli; denklem çözüldükten sonra doğru kutunun değeri hesaplanmalıdır.", "context": "Şekildeki sayı piramidinde her kutuya, hemen altındaki iki kutuya yazılan ifadelerin toplamı yazılmaktadır. En alttaki kutulara 3, x, 2x ve 5; en üstteki kutuya 62 yazılmıştır.", "question": "Buna göre K kutusuna yazılması gereken sayı kaçtır?", "choices": ["17", "23", "27", "35"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; ikinci kat x + 3, 3x, 2x + 5; üçüncü kat 4x + 3, 5x + 5; tepe 9x + 8'dir. 9x + 8 = 62'den x = 6 ve K = 2 ⋅ 6 + 5 = 17 bulunur.", "Tepedeki sayı ikinci kattaki üç kutunun toplamı sanılmış, ortadaki 3x iki kez toplanmamıştır: 6x + 8 = 62'den x = 9 ve K = 23 bulunur.", "x = 6 doğru bulunmuş ancak K kutusu yerine üçüncü kattaki sol kutunun değeri (4x + 3 = 27) hesaplanmıştır.", "x = 6 doğru bulunmuş ancak K kutusu yerine onun üstündeki kutunun değeri (5x + 5 = 35) hesaplanmıştır."], "explanation": "İkinci katta soldan sağa 3 + x = x + 3, x + 2x = 3x ve 2x + 5 yazılır. Üçüncü katta (x + 3) + 3x = 4x + 3 ve 3x + (2x + 5) = 5x + 5 yazılır. Tepede (4x + 3) + (5x + 5) = 9x + 8 olur. 9x + 8 = 62 ise 9x = 54, x = 6'dır. K kutusu 2x + 5 = 17'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f5-q10-alt", "viewBox": [0, 0, 340, 200], "elements": [{"type": "rect", "x": 20, "y": 150, "w": 70, "h": 34, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f5-q10-b00"}, {"type": "rect", "x": 90, "y": 150, "w": 70, "h": 34, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f5-q10-b01"}, {"type": "rect", "x": 160, "y": 150, "w": 70, "h": 34, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f5-q10-b02"}, {"type": "rect", "x": 230, "y": 150, "w": 70, "h": 34, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f5-q10-b03"}, {"type": "rect", "x": 55, "y": 116, "w": 70, "h": 34, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "rect", "x": 125, "y": 116, "w": 70, "h": 34, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "rect", "x": 195, "y": 116, "w": 70, "h": 34, "fill": "accent-soft", "stroke": "accent", "width": 2.2, "labelKey": "lgs27-mat-f5-q10-b12"}, {"type": "rect", "x": 90, "y": 82, "w": 70, "h": 34, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "rect", "x": 160, "y": 82, "w": 70, "h": 34, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "rect", "x": 125, "y": 48, "w": 70, "h": 34, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f5-q10-b30"}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 5, "session": "sayisal", "order": 10, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.2.2.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "f56abbaa934dcd4d1591b694bb89a683aec55eb1d387fb0765456ee746a1bf14", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f5.q11", "familyId": "lgs27-f5-q11", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Grafikten iniş hızı bulunup doğru grafiğin dışına uzatılmalı; dört ifadenin her biri ayrı denetlenmeli ve alçalınan yol ile kalan yükseklik ayırt edilmelidir.", "context": "Bir gözlem kulesinin dış asansörü, 48 m yükseklikteki seyir terasından zemine sabit hızla inmektedir. Grafikte asansörün yerden yüksekliğinin ilk 8 saniyedeki değişimi gösterilmiştir. Asansör zemine ulaşana kadar aynı hızla inmeye devam etmektedir.", "question": "Buna göre aşağıdakilerden hangisi __yanlıştır__?", "choices": ["Asansör her 4 saniyede 12 m alçalır.", "Hareketten 16 saniye sonra zemine iner.", "10. saniyede yerden yüksekliği 30 m'dir.", "8. saniyede inmesi gereken yolun yarısını iner."], "correct": 2, "distractorWhy": ["Grafikte 8 saniyede 48 − 24 = 24 m alçaldığı, yani saniyede 3 m indiği görülür; 4 saniyede 12 m alçalır ve bu ifade doğrudur. Alçalma miktarı ile yükseklik karıştırılırsa yanlış sanılabilir.", "Saniyede 3 m inen asansör 48 m'yi 48 ÷ 3 = 16 saniyede iner; bu ifade doğrudur. Grafik 8. saniyede bittiği için zemine 8. saniyede indiği sanılırsa yanlış görülebilir.", "Doğru; 10. saniyede asansör 30 m alçalmıştır ve yerden yüksekliği 48 − 30 = 18 m'dir. İfadede alçalınan yol, yükseklik gibi verilmiştir.", "8. saniyede yükseklik 24 m, alçalınan yol 24 m'dir; bu, 48 m'nin yarısıdır ve ifade doğrudur. Yolun yarısı ile sürenin yarısı karıştırılırsa yanlış sanılabilir."], "explanation": "Grafikte 0. saniyede 48 m, 8. saniyede 24 m vardır; asansör saniyede 24 ÷ 8 = 3 m iner. Yükseklik y = 48 − 3x'tir. 4 saniyede 12 m iner; y = 0 için x = 16'dır; x = 8 için 24 m alçalmıştır, yani yolun yarısıdır. x = 10 için y = 48 − 30 = 18 m olur. Bu yüzden '10. saniyede yerden yüksekliği 30 m'dir' ifadesi yanlıştır.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "lgs27-mat-f5-q11-alt", "xRange": [0, 18], "yRange": [0, 54], "step": 2, "grid": "lines", "axisKeys": {"x": "lgs27-mat-f5-q11-ax", "y": "lgs27-mat-f5-q11-ay"}, "points": [[0, 48], [8, 24]], "segments": [[[0, 48], [8, 24]]]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 5, "session": "sayisal", "order": 11, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.2.2.5"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "938e5dd85b43e30d097333b3dcc0d912b7f6c659a9e1a2d4d6ef476c5f71ddb1", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f5.q12", "familyId": "lgs27-f5-q12", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.6", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Yüzdeyle verilen eğim oran olarak yorumlanmalı, km–m dönüşümü yapılmalı ve iki farklı eğimli bölümün yükselmeleri ayrı ayrı hesaplanıp başlangıç yüksekliğine eklenmelidir.", "context": "Yol kenarındaki '%8 eğim' işareti, yolun yatayda her 100 m ilerlendiğinde 8 m yükseldiğini gösterir. Şekilde bir dağ yolunun A noktasından C noktasına uzanan bölümü verilmiştir. Yolun AB bölümünün eğimi %8 ve yatay uzunluğu 1,5 km; BC bölümünün eğimi %5 ve yatay uzunluğu 2 km'dir. A noktası deniz seviyesinden 640 m yüksektedir.", "question": "Buna göre C noktası deniz seviyesinden kaç metre yüksektedir?", "choices": ["662", "760", "815", "860"], "correct": 3, "distractorWhy": ["%8 eğim yatayda her 1000 m'de 8 m yükselme sanılmıştır: 12 + 10 = 22 m ve 640 + 22 = 662 bulunur.", "Yalnız AB bölümündeki yükselme (1500 ⋅ {{frac|8|100}} = 120 m) eklenmiş, BC bölümündeki yükselme unutulmuştur.", "İki bölümün farklı eğimleri dikkate alınmadan yolun tamamı %5 eğimli sanılmıştır: 3500 ⋅ {{frac|5|100}} = 175 ve 640 + 175 = 815.", "Doğru; AB'de 1500 ⋅ {{frac|8|100}} = 120 m, BC'de 2000 ⋅ {{frac|5|100}} = 100 m yükselinir. C noktası 640 + 120 + 100 = 860 m yüksektedir."], "explanation": "Eğim, düşey değişimin yatay değişime oranıdır; %8 eğim {{frac|8|100}} demektir. AB bölümünde yükselme 1500 ⋅ {{frac|8|100}} = 120 m, BC bölümünde 2000 ⋅ {{frac|5|100}} = 100 m'dir. C noktasının yüksekliği 640 + 120 + 100 = 860 m'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f5-q12-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f5-q12-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 540, 250], "elements": [{"type": "line", "x1": 40, "y1": 200, "x2": 240, "y2": 200, "stroke": "muted", "width": 1, "style": "dashed", "labelKey": "lgs27-mat-f5-q12-y1", "labelX": 140, "labelY": 218}, {"type": "line", "x1": 240, "y1": 200, "x2": 500, "y2": 200, "stroke": "muted", "width": 1, "style": "dashed", "labelKey": "lgs27-mat-f5-q12-y2", "labelX": 370, "labelY": 218}, {"type": "line", "x1": 240, "y1": 120, "x2": 240, "y2": 200, "stroke": "muted", "width": 1, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 500, "y1": 60, "x2": 500, "y2": 200, "stroke": "muted", "width": 1, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 40, "y1": 200, "x2": 240, "y2": 120, "stroke": "ink", "width": 3, "labelKey": "lgs27-mat-f5-q12-e1", "labelX": 128, "labelY": 146}, {"type": "line", "x1": 240, "y1": 120, "x2": 500, "y2": 60, "stroke": "ink", "width": 3, "labelKey": "lgs27-mat-f5-q12-e2", "labelX": 362, "labelY": 76}, {"type": "circle", "x": 40, "y": 200, "r": 4, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f5-q12-a", "labelX": 28, "labelY": 186}, {"type": "circle", "x": 240, "y": 120, "r": 4, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f5-q12-b", "labelX": 236, "labelY": 102}, {"type": "circle", "x": 500, "y": 60, "r": 4.5, "fill": "accent", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f5-q12-c", "labelX": 500, "labelY": 42}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 5, "session": "sayisal", "order": 12, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.2.2.6"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "4781de470c36f0c01b5ebeea8f55ee7484b83b747cd6e4dbfe74e949564793ed", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f5.q13", "familyId": "lgs27-f5-q13", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Eşitsizlikler", "unitKey": "lgs27-mat-esitsizlikler", "topicKey": "lgs27-mat-esitsizlikler", "subtopicKey": "lgs27-mat-esitsizlikler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01", "objective": "M.8.2.3.3", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 1, "difficultyReason": "Tek bir parantez açma ve terim aktarma yeterlidir; en büyük tam sayı için kesin eşitsizlikte sınırın dahil olmadığı fark edilmelidir.", "context": "3x − 4 < 2(x + 5)", "question": "Yukarıdaki eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı kaçtır?", "choices": ["5", "8", "13", "14"], "correct": 2, "distractorWhy": ["−4 karşı tarafa işareti değiştirilmeden geçirilmiş, x < 10 − 4 = 6 bulunup en büyük tam sayı 5 alınmıştır.", "2(x + 5) ifadesi 2x + 5 diye açılmış, x < 9 bulunup en büyük tam sayı 8 alınmıştır.", "Doğru; 3x − 4 < 2x + 10'dan x < 14 bulunur. 14 çözüme dahil olmadığından en büyük tam sayı 13'tür.", "Çözüm x < 14 doğru bulunmuş ancak 14'ün de eşitsizliği sağladığı sanılmıştır; 3 ⋅ 14 − 4 = 38 ile 2 ⋅ 19 = 38 eşittir, 38 < 38 değildir."], "explanation": "2(x + 5) = 2x + 10 olduğundan 3x − 4 < 2x + 10 yazılır. 2x sol tarafa, −4 sağ tarafa geçince x < 14 olur. 14 dahil olmadığından eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı 13'tür.", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kisa-dogrudan-islem-kavram", "lgs-unite:esitsizlikler"], "lgs": {"form": 5, "session": "sayisal", "order": 13, "unitKey": "esitsizlikler", "unitName": "Eşitsizlikler", "itemType": "kisa-dogrudan-islem-kavram", "requires": ["M.8.2.3.3"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "b790d869078b78d031417b46ecc987e81f4d6e64bac29de04f1bfdd2913d8119", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f5.q14", "familyId": "lgs27-f5-q14", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Eşitsizlikler", "unitKey": "lgs27-mat-esitsizlikler", "topicKey": "lgs27-mat-esitsizlikler", "subtopicKey": "lgs27-mat-esitsizlikler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01", "objective": "M.8.2.3.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Model iki ayrı eşitsizliğe çevrilmeli (her iki kefede kutu bulunan terazi dahil), eşitliğin olmadığı fark edilmeli ve iki çözüm birleştirilmelidir; çeldiriciler tek bir adımdaki hatadan gelir.", "context": "Şekildeki eşit kollu terazilerde kullanılan sarı kutuların her biri x kg'dır. Ağırlıkların kütleleri üzerlerinde yazılıdır. 1. terazinin sol kefesi, 2. terazinin sağ kefesi aşağıdadır.", "question": "Buna göre x için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["2 < x < 6", "3 < x < 9", "3 ≤ x < 6", "3 < x < 6"], "correct": 3, "distractorWhy": ["1. terazide sağ kefedeki kutu hesaba katılmamış, 3x + 1 > 7 yazılarak x > 2 bulunmuştur.", "2. terazide 3 kg karşı tarafa işareti değiştirilmeden geçirilmiş, 2x < 18 yazılarak x < 9 bulunmuştur.", "1. terazide sol kefe aşağıda olduğu hâlde iki kefenin eşit olabileceği düşünülmüş, x = 3 de çözüme katılmıştır.", "Doğru; 1. terazide 3x + 1 > x + 7'den x > 3, 2. terazide 2x + 3 < 15'ten x < 6 bulunur. İkisi birlikte 3 < x < 6 olur."], "explanation": "Aşağıdaki kefe daha ağırdır. 1. terazi: sol kefede 3x + 1, sağ kefede x + 7 kg vardır ve 3x + 1 > x + 7'dir; 2x > 6, x > 3 olur. 2. terazi: sol kefede 2x + 3, sağ kefede 15 kg vardır ve 2x + 3 < 15'tir; 2x < 12, x < 6 olur. İki koşul birlikte 3 < x < 6'dır.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f5-q14-alt", "viewBox": [0, 0, 580, 225], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[120, 196], [160, 196], [140, 68]], "fill": "muted-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f5-q14-t1", "labelX": 140, "labelY": 212}, {"type": "line", "x1": 60, "y1": 78, "x2": 220, "y2": 58, "stroke": "ink", "width": 2.5}, {"type": "line", "x1": 60, "y1": 78, "x2": 5, "y2": 128, "stroke": "muted", "width": 1}, {"type": "line", "x1": 60, "y1": 78, "x2": 115, "y2": 128, "stroke": "muted", "width": 1}, {"type": "line", "x1": 5, "y1": 128, "x2": 115, "y2": 128, "stroke": "ink", "width": 2.5}, {"type": "rect", "x": 10.5, "y": 108, "w": 18, "h": 20, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "gold-soft"}, {"type": "rect", "x": 31.5, "y": 108, "w": 18, "h": 20, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "gold-soft"}, {"type": "rect", "x": 52.5, "y": 108, "w": 18, "h": 20, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "gold-soft"}, {"type": "rect", "x": 73.5, "y": 108, "w": 36, "h": 20, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "blue-soft", "labelKey": "lgs27-mat-f5-q14-w1"}, {"type": "line", "x1": 220, "y1": 58, "x2": 165, "y2": 108, "stroke": "muted", "width": 1}, {"type": "line", "x1": 220, "y1": 58, "x2": 275, "y2": 108, "stroke": "muted", "width": 1}, {"type": "line", "x1": 165, "y1": 108, "x2": 275, "y2": 108, "stroke": "ink", "width": 2.5}, {"type": "rect", "x": 191.5, "y": 88, "w": 18, "h": 20, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "gold-soft"}, {"type": "rect", "x": 212.5, "y": 88, "w": 36, "h": 20, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "blue-soft", "labelKey": "lgs27-mat-f5-q14-w7"}, {"type": "polygon", "points": [[420, 196], [460, 196], [440, 68]], "fill": "muted-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f5-q14-t2", "labelX": 440, "labelY": 212}, {"type": "line", "x1": 360, "y1": 58, "x2": 520, "y2": 78, "stroke": "ink", "width": 2.5}, {"type": "line", "x1": 360, "y1": 58, "x2": 305, "y2": 108, "stroke": "muted", "width": 1}, {"type": "line", "x1": 360, "y1": 58, "x2": 415, "y2": 108, "stroke": "muted", "width": 1}, {"type": "line", "x1": 305, "y1": 108, "x2": 415, "y2": 108, "stroke": "ink", "width": 2.5}, {"type": "rect", "x": 321.0, "y": 88, "w": 18, "h": 20, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "gold-soft"}, {"type": "rect", "x": 342.0, "y": 88, "w": 18, "h": 20, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "gold-soft"}, {"type": "rect", "x": 363.0, "y": 88, "w": 36, "h": 20, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "blue-soft", "labelKey": "lgs27-mat-f5-q14-w3"}, {"type": "line", "x1": 520, "y1": 78, "x2": 465, "y2": 128, "stroke": "muted", "width": 1}, {"type": "line", "x1": 520, "y1": 78, "x2": 575, "y2": 128, "stroke": "muted", "width": 1}, {"type": "line", "x1": 465, "y1": 128, "x2": 575, "y2": 128, "stroke": "ink", "width": 2.5}, {"type": "rect", "x": 497.0, "y": 108, "w": 46, "h": 20, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "blue-soft", "labelKey": "lgs27-mat-f5-q14-w15"}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:esitsizlikler"], "lgs": {"form": 5, "session": "sayisal", "order": 14, "unitKey": "esitsizlikler", "unitName": "Eşitsizlikler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.2.3.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "e1a4d1ca3afb444c014e18f8ed7f9fe31ffa307a721e2bad389f7738ad1c0f74", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f5.q15", "familyId": "lgs27-f5-q15", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-ucgenler", "topicKey": "lgs27-mat-ucgenler", "subtopicKey": "lgs27-mat-ucgenler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "objective": "M.8.3.1.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Üçgen eşitsizliğinin iki yönü birlikte kurulmalı, sınırların dahil olmadığı görülmeli ve aralıktaki tam sayılar doğru sayılmalıdır; sayma hataları yakın çeldiricilerdir.", "context": "Bir çocuk parkına üçgen biçiminde bir tırmanma çerçevesi kurulacaktır. Çerçevenin iki kenarı için şekildeki gibi 14 dm ve 9 dm uzunluğunda borular kullanılacaktır. Üçüncü kenar için uzunluğu desimetre cinsinden bir tam sayı olan bir boru seçilecektir.", "question": "Buna göre üçüncü boru için kaç farklı uzunluk seçilebilir?", "choices": ["16", "17", "18", "19"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Uygun uzunluklar 6 ile 22 arasında doğru belirlenmiş ancak sayılırken 22 − 6 = 16 işlemi yapılmış, uçlardan biri sayılmamıştır.", "Doğru; üçüncü kenar 14 − 9 = 5'ten büyük, 14 + 9 = 23'ten küçük olmalıdır. 6, 7, …, 22 tam sayıları 22 − 6 + 1 = 17 tanedir.", "Sınır değerler 5 ve 23 bulunmuş, uygun uzunluk sayısı 23 − 5 = 18 işlemiyle hesaplanmıştır.", "Sınır değerler 5 ve 23 de çözüme katılmıştır (5'ten 23'e 19 sayı); bu uzunluklarda borular üçgen oluşturmaz, düz bir çizgi üzerinde kalır."], "explanation": "Üçgende bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın farkından büyük ve toplamından küçüktür: 14 − 9 < x < 14 + 9, yani 5 < x < 23. x tam sayısı 6, 7, …, 22 değerlerini alabilir; bunların sayısı 22 − 6 + 1 = 17'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f5-q15-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f5-q15-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 330, 230], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[60, 200], [256, 200], [200.0, 109.0]], "fill": "gold-soft", "stroke": "none", "width": 0.1}, {"type": "line", "x1": 60, "y1": 200, "x2": 256, "y2": 200, "stroke": "ink", "width": 4, "labelKey": "lgs27-mat-f5-q15-ab", "labelX": 158.0, "labelY": 216.0}, {"type": "line", "x1": 60, "y1": 200, "x2": 200.0, "y2": 109.0, "stroke": "ink", "width": 4, "labelKey": "lgs27-mat-f5-q15-ac", "labelX": 116.0, "labelY": 142.5}, {"type": "line", "x1": 256, "y1": 200, "x2": 200.0, "y2": 109.0, "stroke": "accent", "width": 4, "style": "dashed", "labelKey": "lgs27-mat-f5-q15-bc", "labelX": 250.0, "labelY": 150.5}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:ucgenler"], "lgs": {"form": 5, "session": "sayisal", "order": 15, "unitKey": "ucgenler", "unitName": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.3.1.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "1ba7dec91af357aae0915cca4743383d938ab0fc34cb583df2a4f233124bc1a7", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f5.q16", "familyId": "lgs27-f5-q16", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-ucgenler", "topicKey": "lgs27-mat-ucgenler", "subtopicKey": "lgs27-mat-ucgenler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "objective": "M.8.3.1.3", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Dış açıdan iç açılara geçilmeli ve her kenar karşısındaki açıyla doğru eşleştirilmelidir; dış açıyı iç açı sanma, ters sıralama ve bitişik açıyla eşleme tuzakları vardır.", "context": "Şekildeki ABC üçgeninde B, C ve D noktaları doğrusaldır. m(BAC) = 45° ve m(ACD) = 110°'dir.", "question": "Buna göre üçgenin kenar uzunlukları arasındaki sıralama aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["|BC| < |AC| < |AB|", "|AB| < |AC| < |BC|", "|AC| < |BC| < |AB|", "|BC| < |AB| < |AC|"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; m(ACB) = 180° − 110° = 70° ve m(ABC) = 110° − 45° = 65°'dir. Açılar 45° < 65° < 70° olduğundan karşılarındaki kenarlar |BC| < |AC| < |AB| sıralanır.", "Açılar doğru bulunmuş ancak büyük açının karşısında kısa kenar bulunduğu sanılarak sıralama ters çevrilmiştir.", "110°'lik dış açı üçgenin C açısı sanılmış, B açısı 25° bulunmuştur; bu yanlış açılarla |AC| < |BC| < |AB| sıralaması elde edilmiştir.", "Kenarlar karşılarındaki açılar yerine bitişik oldukları köşelerle eşleştirilmiştir: [AB] B açısıyla (65°), [AC] C açısıyla (70°) eşlenmiştir."], "explanation": "C köşesindeki iç açı 180° − 110° = 70°'dir. Dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olduğundan m(ABC) = 110° − 45° = 65°'dir. Üçgende büyük açının karşısındaki kenar daha uzundur: 45°'nin karşısında [BC], 65°'nin karşısında [AC], 70°'nin karşısında [AB] vardır. Sıralama |BC| < |AC| < |AB|'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f5-q16-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f5-q16-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 330, 250], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[138.6, 41.4], [60, 210], [200, 210]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 2}, {"type": "line", "x1": 200, "y1": 210, "x2": 263.0, "y2": 210, "stroke": "ink", "width": 2}, {"type": "polygon", "points": [[138.6, 41.4], [127.6, 65.0], [129.0, 65.5], [130.3, 66.0], [131.7, 66.5], [133.1, 66.8], [134.6, 67.1], [136.0, 67.3], [137.5, 67.4], [138.9, 67.4], [140.4, 67.3], [141.8, 67.2], [143.3, 67.0], [144.7, 66.7], [146.1, 66.3], [147.5, 65.8]], "fill": "accent-soft", "stroke": "accent", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f5-q16-a45", "labelX": 136.7, "labelY": 85.4}, {"type": "polygon", "points": [[200, 210], [226.0, 210.0], [225.8, 206.4], [225.0, 203.0], [223.8, 199.6], [222.2, 196.4], [220.1, 193.5], [217.7, 190.9], [214.9, 188.7], [211.9, 186.9], [208.6, 185.5], [205.2, 184.5], [201.6, 184.1], [198.1, 184.1], [194.5, 184.6], [191.1, 185.6]], "fill": "gold-soft", "stroke": "gold", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f5-q16-c110", "labelX": 226.4, "labelY": 172.3}, {"type": "circle", "x": 138.6, "y": 41.4, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f5-q16-a", "labelX": 138.6, "labelY": 27.4}, {"type": "circle", "x": 60, "y": 210, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f5-q16-b", "labelX": 48, "labelY": 222}, {"type": "circle", "x": 200, "y": 210, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f5-q16-c", "labelX": 194, "labelY": 226}, {"type": "circle", "x": 263.0, "y": 210, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f5-q16-d", "labelX": 273.0, "labelY": 224}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:ucgenler"], "lgs": {"form": 5, "session": "sayisal", "order": 16, "unitKey": "ucgenler", "unitName": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.3.1.3"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "524347c43bdb2acc40741355e27725a40fe343f4dc791786fc69b91101deb3c1", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f5.q17", "familyId": "lgs27-f5-q17", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-ucgenler", "topicKey": "lgs27-mat-ucgenler", "subtopicKey": "lgs27-mat-ucgenler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Bölgenin hangi kenarlardan oluştuğu belirlenmeli, bir kenar farkla, bir kenar Pisagor bağıntısıyla bulunmalıdır; çeldiriciler tek bir kenardaki farklı hatalardan gelir.", "context": "Şekilde kare biçimindeki ABCD bahçesi verilmiştir. Bahçenin bir kenarı 12 m'dir. E noktası [DC] üzerinde ve |DE| = 5 m'dir. Bahçenin ADE üçgeni biçimindeki bölümüne çakıl döşenmiş, ABCE dörtgeni biçimindeki bölümüne çim ekilmiştir. Çim ekili bölümün çevresine tel çit çekilecektir.", "question": "Buna göre kaç metre tel çit gerekir?", "choices": ["37", "42", "43", "44"], "correct": 3, "distractorWhy": ["|AE| doğru bulunmuş (13 m) ancak [CE] kenarı çevreye katılmamıştır: 12 + 12 + 13 = 37.", "[CE] kenarının uzunluğu olarak |CE| = 12 − 5 = 7 m yerine |DE| = 5 m alınmıştır: 12 + 12 + 5 + 13 = 42.", "[AE] uzunluğu Pisagor bağıntısıyla bulunmamış, karenin kenarına eşit (12 m) sanılmıştır: 12 + 12 + 7 + 12 = 43.", "Doğru; ADE dik üçgeninde |AE|² = 12² + 5² = 169, |AE| = 13 m ve |CE| = 12 − 5 = 7 m'dir. Çevre 12 + 12 + 7 + 13 = 44 m'dir."], "explanation": "ABCE dörtgeninin kenarları [AB], [BC], [CE] ve [EA]'dır. |AB| = |BC| = 12 m, |CE| = 12 − 5 = 7 m'dir. ADE dik üçgeninde |AE|² = |AD|² + |DE|² = 144 + 25 = 169 ve |AE| = 13 m'dir. Gereken tel çit 12 + 12 + 7 + 13 = 44 m'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f5-q17-alt", "viewBox": [0, 0, 300, 270], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[60, 230], [240, 230], [240, 50], [135, 50]], "fill": "success-soft", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "lgs27-mat-f5-q17-cim", "labelX": 180, "labelY": 155}, {"type": "polygon", "points": [[60, 230], [135, 50], [60, 50]], "fill": "muted-soft", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "lgs27-mat-f5-q17-cakil", "labelX": 84.0, "labelY": 102.5}, {"type": "polygon", "points": [[60, 230], [240, 230], [240, 50], [60, 50]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 2}, {"type": "line", "x1": 60, "y1": 230, "x2": 135, "y2": 50, "stroke": "ink", "width": 2}, {"type": "line", "x1": 60, "y1": 230, "x2": 240, "y2": 230, "stroke": "ink", "width": 2, "labelKey": "lgs27-mat-f5-q17-ab", "labelX": 150.0, "labelY": 246.0}, {"type": "line", "x1": 60, "y1": 50, "x2": 135, "y2": 50, "stroke": "ink", "width": 2, "labelKey": "lgs27-mat-f5-q17-de", "labelX": 97.5, "labelY": 38.0}, {"type": "circle", "x": 60, "y": 230, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f5-q17-a", "labelX": 48, "labelY": 242}, {"type": "circle", "x": 240, "y": 230, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f5-q17-b", "labelX": 252, "labelY": 242}, {"type": "circle", "x": 240, "y": 50, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f5-q17-c", "labelX": 252, "labelY": 40}, {"type": "circle", "x": 60, "y": 50, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f5-q17-d", "labelX": 48, "labelY": 40}, {"type": "circle", "x": 135, "y": 50, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f5-q17-e", "labelX": 135, "labelY": 24}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:ucgenler"], "lgs": {"form": 5, "session": "sayisal", "order": 17, "unitKey": "ucgenler", "unitName": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.3.1.5"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "7b929cd52e0fbb6a6f6f7292bc4b4ad8d4bfa5afdbd1c096f65cf2e11e660c2f", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f5.q18", "familyId": "lgs27-f5-q18", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Dönüşüm Geometrisi", "unitKey": "lgs27-mat-donusum-geometrisi", "topicKey": "lgs27-mat-donusum-geometrisi", "subtopicKey": "lgs27-mat-donusum-geometrisi-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.donusum-geometrisi.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.donusum-geometrisi.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Yansıma kareli zeminde zihinde oluşturulmalı, iki şeklin örtüşen kısmı iki ayrı sırada belirlenmeli ve birleşim alanı ortak bölge bir kez sayılarak hesaplanmalıdır.", "context": "Defne, birim kareli bir kâğıda koordinat düzlemi çizip şekildeki boyalı şekli yapmıştır. Boya kurumadan kâğıdı y ekseni üzerindeki katlama çizgisinden katlayıp açınca boya kâğıdın öbür yarısına geçmiş, şeklin y eksenine göre yansıması da oluşmuştur. İlk şekil olduğu gibi kalmıştır.", "question": "Buna göre kâğıt açıldığında boyalı bölgenin toplam alanı kaç birimkaredir?", "choices": ["18", "24", "28", "36"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Bu değer yalnız ilk şeklin alanıdır; yansımayla boyanan yeni bölge eklenmemiştir.", "Doğru; şekil ve yansımasının her biri 18 birimkaredir. İkisinin üst üste geldiği bölge alt sırada 8, üst sırada 4 olmak üzere 12 birimkaredir. Toplam 18 + 18 − 12 = 24 birimkaredir.", "Örtüşen bölgenin yalnız alt kısmı (8 birimkare) çıkarılmış, üst kısımdaki 4 birimkarelik örtüşme fark edilmemiştir: 36 − 8 = 28.", "Şekil ile yansımasının alanları toplanmış (18 + 18), üst üste gelen bölge iki kez sayılmıştır."], "explanation": "İlk şekil alt sırada x = −2'den 4'e (6 ⋅ 2 = 12), üst sırada x = −2'den 1'e (3 ⋅ 2 = 6) uzanır; alanı 18 birimkaredir. Yansıması alt sırada −4'ten 2'ye, üst sırada −1'den 2'ye uzanır. Ortak bölge alt sırada −2'den 2'ye (4 ⋅ 2 = 8), üst sırada −1'den 1'e (2 ⋅ 2 = 4), toplam 12 birimkaredir. Boyalı bölge 18 + 18 − 12 = 24 birimkaredir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "lgs27-mat-f5-q18-alt", "xRange": [-5, 5], "yRange": [-1, 5], "step": 1, "grid": "lines", "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[-2, 0], [4, 0], [4, 2], [1, 2], [1, 4], [-2, 4]], "color": "gold-soft"}], "lines": [{"through": [[0, -1], [0, 5]], "style": "axis", "labelKey": "lgs27-mat-f5-q18-kat"}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:donusum-geometrisi"], "lgs": {"form": 5, "session": "sayisal", "order": 18, "unitKey": "donusum-geometrisi", "unitName": "Dönüşüm Geometrisi", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.3.2.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "e67f86a9708993cbd5cee3b1968ca1dbf200ca249dc697c0e2840ca322d52f3f", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f5.q19", "familyId": "lgs27-f5-q19", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Eşlik ve Benzerlik", "unitKey": "lgs27-mat-eslik-benzerlik", "topicKey": "lgs27-mat-eslik-benzerlik", "subtopicKey": "lgs27-mat-eslik-benzerlik-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.eslik-benzerlik.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.eslik-benzerlik.n01", "objective": "M.8.3.3.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 5, "difficultyReason": "Kareli zeminde okunamayan hipotenüs Pisagor bağıntısıyla bulunmalı, karşılık gelen kenarlar eşleştirilip benzerlik oranı uygulanmalıdır; iki kazanım zincirlenir ve toplamsal büyütme ile oran karesi tuzaktır.", "context": "Birim karelerin bir kenarının 1 cm olduğu kareli zemine ABC dik üçgeni şekildeki gibi çizilmiştir. DEF üçgeni ABC üçgenine benzerdir ve DEF üçgeninin en kısa kenarı 9 cm'dir.", "question": "Buna göre DEF üçgeninin en uzun kenarı kaç santimetredir?", "choices": ["11", "15", "21", "45"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Benzerlik farkla yorumlanmış: en kısa kenar 3'ten 9'a 6 cm arttığı için en uzun kenar da 5 + 6 = 11 cm alınmıştır.", "Doğru; ABC'de |AB| = 3 cm, |BC| = 4 cm ve |AC| = √(9 + 16) = 5 cm'dir. Benzerlik oranı {{frac|9|3}} = 3 olduğundan DEF'in en uzun kenarı 5 ⋅ 3 = 15 cm'dir.", "En uzun kenar olarak hipotenüs yerine DEF'in iki dik kenarının toplamı alınmıştır: 9 + 12 = 21.", "Benzerlik oranı (3) yerine karesi (9) kullanılmış, hipotenüs 5 ⋅ 9 = 45 cm bulunmuştur."], "explanation": "Kareli zeminden ABC üçgeninin dik kenarları |AB| = 3 cm ve |BC| = 4 cm okunur. Pisagor bağıntısından |AC|² = 3² + 4² = 25 ve |AC| = 5 cm; en kısa kenar 3 cm, en uzun kenar 5 cm'dir. DEF'in en kısa kenarı 9 cm olduğundan benzerlik oranı {{frac|9|3}} = 3'tür. DEF'in en uzun kenarı 5 ⋅ 3 = 15 cm'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f5-q19-alt", "viewBox": [0, 0, 250, 220], "elements": [{"type": "line", "x1": 15, "y1": 12, "x2": 15, "y2": 204, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 47, "y1": 12, "x2": 47, "y2": 204, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 79, "y1": 12, "x2": 79, "y2": 204, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 111, "y1": 12, "x2": 111, "y2": 204, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 143, "y1": 12, "x2": 143, "y2": 204, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 175, "y1": 12, "x2": 175, "y2": 204, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 207, "y1": 12, "x2": 207, "y2": 204, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 239, "y1": 12, "x2": 239, "y2": 204, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 15, "y1": 12, "x2": 239, "y2": 12, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 15, "y1": 44, "x2": 239, "y2": 44, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 15, "y1": 76, "x2": 239, "y2": 76, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 15, "y1": 108, "x2": 239, "y2": 108, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 15, "y1": 140, "x2": 239, "y2": 140, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 15, "y1": 172, "x2": 239, "y2": 172, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 15, "y1": 204, "x2": 239, "y2": 204, "stroke": "muted-soft", "width": 0.6}, {"type": "polygon", "points": [[47, 76], [47, 172], [175, 172]], "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 2}, {"type": "circle", "x": 47, "y": 76, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f5-q19-a", "labelX": 35, "labelY": 68}, {"type": "circle", "x": 47, "y": 172, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f5-q19-b", "labelX": 35, "labelY": 184}, {"type": "circle", "x": 175, "y": 172, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "labelKey": "lgs27-mat-f5-q19-c", "labelX": 187, "labelY": 184}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:cok-kazanimli-secici", "lgs-unite:eslik-benzerlik"], "lgs": {"form": 5, "session": "sayisal", "order": 19, "unitKey": "eslik-benzerlik", "unitName": "Eşlik ve Benzerlik", "itemType": "cok-kazanimli-secici", "requires": ["M.8.3.3.2", "M.8.3.1.5"], "secondary": "M.8.3.1.5"}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "9caa0b86d06cc2e03299ec25b61de620b3f6565e978a1dfd2c52fd888af697b9", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f5.q20", "familyId": "lgs27-f5-q20", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Geometrik Cisimler", "unitKey": "lgs27-mat-geometrik-cisimler", "topicKey": "lgs27-mat-geometrik-cisimler", "subtopicKey": "lgs27-mat-geometrik-cisimler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.geometrik-cisimler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.geometrik-cisimler.n01", "objective": "M.8.3.4.3", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Kökte verilen tanım yüzey alanı bağıntısıyla birlikte uygulanmalı: yüzey alanı, yanal alan ve taban alanlarına doğru ayrılmalı; tek taban kullanma ve ara sonucu verme tuzakları vardır.", "context": "Bir dik dairesel silindirin yanal alanının, iki tabanının alanları toplamına oranına bu silindirin 'uzama katsayısı' denir.", "question": "Taban yarıçapı 4 cm ve yüzey alanı 192 cm² olan bir dik dairesel silindirin uzama katsayısı kaçtır? (π yerine 3 alınız.)", "choices": ["1", "{{frac|3|2}}", "2", "4"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; iki tabanın alanları toplamı 2 ⋅ 3 ⋅ 4² = 96 cm², yanal alan 192 − 96 = 96 cm²'dir. Uzama katsayısı {{frac|96|96}} = 1'dir.", "Yüzey alanından yalnız bir taban alanı (48 cm²) çıkarılmış; yükseklik 6 cm ve yanal alan 144 cm² bulunarak katsayı {{frac|144|96}} = {{frac|3|2}} hesaplanmıştır.", "Tanımdaki 'iki tabanın alanları toplamı' yerine tek taban alanı kullanılmıştır: {{frac|96|48}} = 2.", "Yanal alandan bulunan yükseklik (4 cm) uzama katsayısı sanılmıştır."], "explanation": "İki tabanın alanları toplamı 2 ⋅ 3 ⋅ 4² = 96 cm²'dir. Yüzey alanı 192 cm² olduğundan yanal alan 192 − 96 = 96 cm²'dir (buradan 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ h = 96 ve h = 4 cm). Uzama katsayısı = yanal alan ÷ iki tabanın alanları toplamı = 96 ÷ 96 = 1'dir.", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kural-tanim-verip-uygulama", "lgs-unite:geometrik-cisimler"], "lgs": {"form": 5, "session": "sayisal", "order": 20, "unitKey": "geometrik-cisimler", "unitName": "Geometrik Cisimler", "itemType": "kural-tanim-verip-uygulama", "requires": ["M.8.3.4.3"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "728eef5dd85794ba18913490bcf2e48cccb40332ad7b07cae72cb2d247691e56", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f6.q01", "familyId": "lgs27-f6-q01", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Dönüşüm Geometrisi", "unitKey": "lgs27-mat-donusum-geometrisi", "topicKey": "lgs27-mat-donusum-geometrisi", "subtopicKey": "lgs27-mat-donusum-geometrisi-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.donusum-geometrisi.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.donusum-geometrisi.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 2, "difficultyReason": "Kısa kavram sorusu; yansıma kuralını ters yönde (görüntüden noktaya) kullanma ve hangi koordinatın değiştiğini ayırt etme gerekir.", "context": "Koordinat düzleminde K(a, 4) noktasının y eksenine göre yansıması L(−3, b) noktasıdır.", "question": "Buna göre a + b toplamı kaçtır?", "choices": ["7", "1", "−1", "−7"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; y eksenine göre yansımada apsis ters işaretlisine döner, ordinat değişmez: a = 3 ve b = 4 olur, a + b = 7.", "Apsisin işaret değiştirdiği gözden kaçırılıp a = −3 alınmıştır: −3 + 4 = 1.", "Yansıma x eksenine göre yapılmış gibi düşünülüp a = 3 ve b = −4 alınmıştır: 3 + (−4) = −1.", "Hem apsis hem ordinat değiştirilmeden L'nin apsisi a'ya, ordinatı ters işaretle b'ye yazılmıştır: −3 + (−4) = −7."], "explanation": "Bir noktanın y eksenine göre yansımasında ordinat aynı kalır, apsis ters işaretlisine döner. K(a, 4) noktasının yansıması (−a, 4) olur. Bu nokta L(−3, b) olduğundan −a = −3 ve b = 4'tür. a = 3 ve a + b = 7 bulunur.", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kisa-dogrudan-islem-kavram", "lgs-unite:donusum-geometrisi"], "lgs": {"form": 6, "session": "sayisal", "order": 1, "unitKey": "donusum-geometrisi", "unitName": "Dönüşüm Geometrisi", "itemType": "kisa-dogrudan-islem-kavram", "requires": ["M.8.3.2.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "edbd842c8b4786de6bf8b2acc361f99738d707c2e7b790ad9c63ab1716e57511", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f6.q02", "familyId": "lgs27-f6-q02", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Eşlik ve Benzerlik", "unitKey": "lgs27-mat-eslik-benzerlik", "topicKey": "lgs27-mat-eslik-benzerlik", "subtopicKey": "lgs27-mat-eslik-benzerlik-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.eslik-benzerlik.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.eslik-benzerlik.n01", "objective": "M.8.3.3.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 1, "difficultyReason": "Tek adımlık oran uygulaması; oranın yönü, eşlikle karıştırma ve alan oranıyla karıştırma bilinen yanılgılardır.", "context": "Benzerlik oranı {{frac|2|3}} olan iki benzer üçgenden küçük olanın çevresi 24 cm'dir.", "question": "Buna göre büyük üçgenin çevresi kaç santimetredir?", "choices": ["16", "24", "36", "54"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Oran ters yönde uygulanmış, küçük üçgenin çevresi {{frac|2|3}} ile çarpılmıştır: 24 ⋅ {{frac|2|3}} = 16. Bu değer küçük üçgenin çevresinden de küçüktür.", "Benzer üçgenlerin eş olduğu, yani çevrelerinin eşit olduğu düşünülmüştür; benzerlik oranı 1 olmadığından çevreler farklıdır.", "Doğru; benzer üçgenlerde çevrelerin oranı benzerlik oranına eşittir: {{frac|24|Ç}} = {{frac|2|3}} ise Ç = 36 cm'dir.", "Çevreler için benzerlik oranının karesi kullanılmıştır: 24 ⋅ {{frac|9|4}} = 54. Oranın karesi alanlar için geçerlidir."], "explanation": "Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranı benzerlik oranına eşittir; bu yüzden çevrelerin oranı da benzerlik oranıdır. Küçük üçgenin çevresinin büyük üçgenin çevresine oranı {{frac|2|3}} olduğundan {{frac|24|Ç}} = {{frac|2|3}}, 2Ç = 72 ve Ç = 36 cm bulunur.", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kisa-dogrudan-islem-kavram", "lgs-unite:eslik-benzerlik"], "lgs": {"form": 6, "session": "sayisal", "order": 2, "unitKey": "eslik-benzerlik", "unitName": "Eşlik ve Benzerlik", "itemType": "kisa-dogrudan-islem-kavram", "requires": ["M.8.3.3.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "177e9fc9d32e40b3194a6ce76a594dd869d42f3ec9dbb6c07ec318b8f19abe82", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f6.q03", "familyId": "lgs27-f6-q03", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Çarpanlar ve Katlar", "unitKey": "lgs27-mat-carpanlar-katlar", "topicKey": "lgs27-mat-carpanlar-katlar", "subtopicKey": "lgs27-mat-carpanlar-katlar-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.carpanlar-katlar.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.carpanlar-katlar.n01", "objective": "M.8.1.1.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 5, "difficultyReason": "EKOK ile kare kenarının ortak kat olması gerektiği bulunup birinci dereceden eşitsizlikle zincirleniyor; negatif katsayıya bölmede yön çevirme ve kesin eşitsizlikte sınırın dâhil edilmemesi olmak üzere iki tuzak var.", "context": "Bir sınıfta, şekildeki gibi kenar uzunlukları 24 cm ve 40 cm olan dikdörtgen biçimli eş kartonlar kullanılarak kare biçimli bir duyuru panosu yapılacaktır. Kartonlar aynı yönde, arada boşluk kalmayacak ve üst üste gelmeyecek biçimde yan yana ve alt alta dizilecektir. Panonun bir kenarının uzunluğu x cm olmak üzere x, 2(x + 60) < 5x − 960 eşitsizliğini sağlamalıdır.", "question": "Buna göre bu pano en az kaç karton kullanılarak yapılabilir?", "choices": ["15", "120", "135", "240"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Eşitsizlik −3x < −1080 biçimine getirilip −3'e bölünürken yön çevrilmemiş, x < 360 bulunmuştur. En küçük kare kenarı 120 cm alınıp 3 ⋅ 5 = 15 karton hesaplanmıştır.", "Kare oluşturmak için gereken en küçük kenar uzunluğu olan EKOK(24, 40) = 120 değeri karton sayısı sanılmıştır.", "Kesin eşitsizlikte sınır değer çözüme katılmış, kenar 360 cm alınıp 15 ⋅ 9 = 135 karton bulunmuştur. Oysa x = 360 için 840 < 840 yanlıştır.", "Doğru; x, 24 ile 40'ın ortak katı yani 120'nin katı olmalı ve x > 360 olmalıdır. Bu koşulları sağlayan en küçük değer 480'dir; 480 ÷ 24 = 20 ve 480 ÷ 40 = 12 olduğundan 20 ⋅ 12 = 240 karton gerekir."], "explanation": "Kartonlar aynı yönde dizildiğinden kare panonun kenar uzunluğu hem 24'ün hem 40'ın katı olmalıdır. EKOK(24, 40) = 120 olduğundan x, 120'nin katıdır. 2(x + 60) < 5x − 960 eşitsizliğinde 2x + 120 < 5x − 960, buradan 1080 < 3x ve x > 360 bulunur. 120'nin katlarından 360'tan büyük olan en küçüğü 480'dir. Pano 480 cm olduğunda bir kenar boyunca 480 ÷ 40 = 12, öteki kenar boyunca 480 ÷ 24 = 20 karton dizilir. Gereken karton sayısı 12 ⋅ 20 = 240'tır.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f6-q03-alt", "viewBox": [0, 0, 420, 260], "elements": [{"type": "rect", "x": 70, "y": 30, "w": 300, "h": 180, "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.5, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q03-karton"}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 230, "x2": 370, "y2": 230, "stroke": "muted", "width": 1, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f6-q03-40", "labelX": 220, "labelY": 246}, {"type": "line", "x1": 45, "y1": 30, "x2": 45, "y2": 210, "stroke": "muted", "width": 1, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f6-q03-24", "labelX": 22, "labelY": 120}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:cok-kazanimli-secici", "lgs-unite:carpanlar-katlar"], "lgs": {"form": 6, "session": "sayisal", "order": 3, "unitKey": "carpanlar-katlar", "unitName": "Çarpanlar ve Katlar", "itemType": "cok-kazanimli-secici", "requires": ["M.8.1.1.2", "M.8.2.3.3"], "secondary": "M.8.2.3.3"}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "661a9f653d00d3fcc711f10630c27de127f3fef9ff5ac065a0dc661e9df8f91b", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f6.q04", "familyId": "lgs27-f6-q04", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üslü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.2.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 2, "difficultyReason": "Büyük sayıların basamakları sayılarak bilimsel gösterime çevrilmesi gerekiyor; basamak sayısını ya da sıfır sayısını üs sanma ve katsayıdaki sıfırı atlama tuzakları yakın çeldirici üretiyor.", "context": "Bir veri merkezindeki K, L, M ve N sunucularında depolanan veri miktarları tabloda verilmiştir.", "question": "Buna göre depoladığı veri miktarı bilimsel gösterimle 4,05 ⋅ 10{{sup|11}} bayt olan sunucu hangisidir?", "choices": ["K", "L", "M", "N"], "correct": 2, "distractorWhy": ["K'deki 40 500 000 000 sayısı 11 basamaklıdır; basamak sayısı üs sanılmıştır. Oysa bu sayı 4,05 ⋅ 10{{sup|10}}'dur.", "L'deki 4 050 000 000 000 sayısında 11 tane sıfır vardır; sıfır sayısı üs sanılmıştır. Oysa bu sayı 4,05 ⋅ 10{{sup|12}}'dir.", "Doğru; 405 000 000 000 sayısında virgül 4'ün sağına konduğunda 11 basamak sola kayar, sayı 4,05 ⋅ 10{{sup|11}} olur.", "N'deki 450 000 000 000 sayısı 4,5 ⋅ 10{{sup|11}}'dir; üs doğru olsa da katsayıdaki 0 atlanarak 4,05 ile 4,5 karıştırılmıştır."], "explanation": "4,05 ⋅ 10{{sup|11}} sayısı, 4,05 sayısında virgülün 11 basamak sağa kaydırılmasıyla bulunur: 405 000 000 000. Tablodaki değerler bilimsel gösterimle K: 4,05 ⋅ 10{{sup|10}}, L: 4,05 ⋅ 10{{sup|12}}, M: 4,05 ⋅ 10{{sup|11}}, N: 4,5 ⋅ 10{{sup|11}} olur. Aranan sunucu M'dir.", "figure": {"kind": "table", "altTextKey": "lgs27-mat-f6-q04-alt", "headerKeys": ["lgs27-mat-f6-q04-h1", "lgs27-mat-f6-q04-h2"], "rows": [[{"v": "K"}, {"v": "40 500 000 000"}], [{"v": "L"}, {"v": "4 050 000 000 000"}], [{"v": "M"}, {"v": "405 000 000 000"}], [{"v": "N"}, {"v": "450 000 000 000"}]]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:tablo-grafik-koordinat", "lgs-unite:uslu-ifadeler"], "lgs": {"form": 6, "session": "sayisal", "order": 4, "unitKey": "uslu-ifadeler", "unitName": "Üslü İfadeler", "itemType": "tablo-grafik-koordinat", "requires": ["M.8.1.2.5"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "daf0f8b6318bb407c1dd504fe5ca913247735719b2559a8a5e2df04995f11199", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f6.q05", "familyId": "lgs27-f6-q05", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üslü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.2.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Farklı tabanlı üç üslü ifade ortak tabana çevrilip karşılaştırılıyor; tabana ya da üsse göre sıralama ve üsleri toplama yanılgıları dört ayrı sıralama üretiyor.", "context": "Tabloda K, L ve M sayılarının üslü gösterimleri verilmiştir.", "question": "Buna göre K, L ve M sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["K < L < M", "L < M < K", "L < K < M", "M < L < K"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Sayılar yalnız tabanlarına göre (4 < 8 < 32) sıralanmış, üslerin etkisi dikkate alınmamıştır.", "Tabanlar 2'nin kuvveti olarak yazılırken üsler çarpılacağı yerde toplanmış; 4{{sup|7}} = 2{{sup|9}}, 8{{sup|4}} = 2{{sup|7}}, 32{{sup|3}} = 2{{sup|8}} bulunmuştur.", "Doğru; 4{{sup|7}} = 2{{sup|14}}, 8{{sup|4}} = 2{{sup|12}} ve 32{{sup|3}} = 2{{sup|15}} olduğundan L < K < M'dir.", "Sayılar yalnız üslerine göre (3 < 4 < 7) sıralanmış, tabanların farklı olduğu dikkate alınmamıştır."], "explanation": "Sayıları aynı tabanda yazalım: K = 4{{sup|7}} = (2{{sup|2}}){{sup|7}} = 2{{sup|14}}, L = 8{{sup|4}} = (2{{sup|3}}){{sup|4}} = 2{{sup|12}}, M = 32{{sup|3}} = (2{{sup|5}}){{sup|3}} = 2{{sup|15}}. Tabanı 1'den büyük ve aynı olan üslü ifadelerde üssü büyük olan daha büyüktür. 12 < 14 < 15 olduğundan sıralama L < K < M'dir.", "figure": {"kind": "table", "altTextKey": "lgs27-mat-f6-q05-alt", "headerKeys": ["lgs27-mat-f6-q05-h1", "lgs27-mat-f6-q05-h2"], "rows": [[{"v": "K"}, {"v": "4{{sup|7}}"}], [{"v": "L"}, {"v": "8{{sup|4}}"}], [{"v": "M"}, {"v": "32{{sup|3}}"}]]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:tablo-grafik-koordinat", "lgs-unite:uslu-ifadeler"], "lgs": {"form": 6, "session": "sayisal", "order": 5, "unitKey": "uslu-ifadeler", "unitName": "Üslü İfadeler", "itemType": "tablo-grafik-koordinat", "requires": ["M.8.1.2.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "d1e766d98e7665108b60110fdccdbd38a07318c5373b66c3eece54a07b6ac7cb", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f6.q06", "familyId": "lgs27-f6-q06", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Kareköklü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.3.3", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Birbirine çok yakın dört kareköklü sayı ancak katsayı kök içine alınarak sıralanabiliyor; katsayıya, kök içindeki sayıya ya da ters yöne göre sıralama yanılgılarının her biri farklı şıkka götürüyor.", "context": "Sayı doğrusunda gösterilen K, L, M ve N noktaları 2√13, 3√6, 4√3 ve 5√2 sayılarını göstermektedir. Her nokta bu sayılardan farklı birine karşılık gelmektedir.", "question": "Buna göre M noktası hangi sayıyı göstermektedir?", "choices": ["2√13", "3√6", "4√3", "5√2"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; katsayılar kök içine alındığında 2√13 = √52, 3√6 = √54, 4√3 = √48 ve 5√2 = √50 olur. Küçükten büyüğe sıralama √48 < √50 < √52 < √54 olduğundan soldan üçüncü nokta olan M, 2√13'tür.", "Sayılar kök içindeki sayılara göre (2 < 3 < 6 < 13) sıralanmış, soldan üçüncü sırada 3√6 bulunmuştur.", "Sayılar yalnız katsayılarına göre (2 < 3 < 4 < 5) sıralanmış, soldan üçüncü sırada 4√3 bulunmuştur.", "Sıralama büyükten küçüğe yapılmış, yani noktalar sağdan sayılmış; sağdan üçüncü nokta olan L'nin gösterdiği 5√2 bulunmuştur."], "explanation": "Kareköklü sayıları karşılaştırmak için katsayılar kök içine alınır: 2√13 = {{sqrt|4 ⋅ 13}} = √52, 3√6 = {{sqrt|9 ⋅ 6}} = √54, 4√3 = {{sqrt|16 ⋅ 3}} = √48, 5√2 = {{sqrt|25 ⋅ 2}} = √50. Sayı doğrusunda sayılar soldan sağa büyür: K = 4√3, L = 5√2, M = 2√13, N = 3√6. M noktası 2√13'ü gösterir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f6-q06-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f6-q06-not", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 500, 100], "elements": [{"type": "line", "x1": 20, "y1": 60, "x2": 480, "y2": 60, "stroke": "ink", "width": 1.4, "arrow": "both"}, {"type": "circle", "x": 100, "y": 60, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q06-k", "labelX": 100, "labelY": 36}, {"type": "circle", "x": 200, "y": 60, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q06-l", "labelX": 200, "labelY": 36}, {"type": "circle", "x": 300, "y": 60, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q06-m", "labelX": 300, "labelY": 36}, {"type": "circle", "x": 400, "y": 60, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q06-n", "labelX": 400, "labelY": 36}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:karekoklu-ifadeler"], "lgs": {"form": 6, "session": "sayisal", "order": 6, "unitKey": "karekoklu-ifadeler", "unitName": "Kareköklü İfadeler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.1.3.3"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "0adf853e1b204b3ab1a7e9d9c6794819e578e533f6ecac175f94481190868d31", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f6.q07", "familyId": "lgs27-f6-q07", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Kareköklü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.3.4", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Yeni tanım ters yönde kullanılıyor; kareköklü ifadenin karesini alma ve kareköklü ifadeyle bölme birlikte gerekiyor, aritmetik ortalama ile karıştırma tuzağı var.", "context": "İki pozitif sayının çarpımının kareköküne bu iki sayının geometrik ortası denir. Örneğin 2 ile 8'in geometrik ortası {{sqrt|2 ⋅ 8}} = √16 = 4'tür.", "question": "Geometrik ortası 6√2 olan iki sayıdan biri 3√2 olduğuna göre diğeri kaçtır?", "choices": ["2", "12", "9√2", "12√2"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Karekök dikkate alınmadan 3√2 ile sayının çarpımı 6√2'ye eşitlenmiş, 6√2 ÷ 3√2 = 2 bulunmuştur.", "6√2'nin karesi alınırken √2'nin karesi alınmamış, 36√2 bulunmuştur; 36√2 ÷ 3√2 = 12 hesaplanmıştır.", "Geometrik orta, aritmetik ortalama ile karıştırılmış: (3√2 + x) ÷ 2 = 6√2 eşitliğinden x = 9√2 bulunmuştur.", "Doğru; {{sqrt|3√2 ⋅ x}} = 6√2 ise 3√2 ⋅ x = (6√2)² = 72'dir. x = 72 ÷ 3√2 = 24 ÷ √2 = √576 ÷ √2 = √288 = 12√2 olur."], "explanation": "Tanıma göre {{sqrt|3√2 ⋅ x}} = 6√2'dir. İki tarafın karesi alınırsa 3√2 ⋅ x = 36 ⋅ 2 = 72 olur. x = 72 ÷ 3√2 = 24 ÷ √2'dir. 24 = √576 olduğundan x = √576 ÷ √2 = √288 = {{sqrt|144 ⋅ 2}} = 12√2 bulunur. Kontrol: 3√2 ⋅ 12√2 = 36 ⋅ 2 = 72 ve √72 = 6√2'dir.", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kural-tanim-verip-uygulama", "lgs-unite:karekoklu-ifadeler"], "lgs": {"form": 6, "session": "sayisal", "order": 7, "unitKey": "karekoklu-ifadeler", "unitName": "Kareköklü İfadeler", "itemType": "kural-tanim-verip-uygulama", "requires": ["M.8.1.3.4"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "319aa2af681d19fb42ccfe0d98adb4cb577f46af60a8a27f51ab0f8347bb0943", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f6.q08", "familyId": "lgs27-f6-q08", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Kareköklü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.3.4", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 5, "difficultyReason": "İki ayrı dik üçgende Pisagor bağıntısı zincirleniyor, köşegenin yarısı ile tamamı ayırt edilmeli ve kareköklü uzunluklar çarpılarak alan bulunuyor; dört farklı yanılgı yakın çeldirici üretiyor.", "context": "Şekildeki uçurtma, köşegenleri O noktasında dik kesişen ABCD dörtgeni biçimindedir. |AB| = |AD| = √10 dm, |CB| = |CD| = √30 dm ve |AO| = 2 dm'dir. Uçurtmanın ABD üçgeni biçimindeki üst kısmı kırmızı, BCD üçgeni biçimindeki alt kısmı mavi kumaşla kaplanmıştır.", "question": "Buna göre mavi kumaşın alanı kaç desimetrekaredir?", "choices": ["6", "12", "6√6", "24"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Taban olarak |BD| yerine |BO| = √6 dm alınmış: (√6 ⋅ 2√6) ÷ 2 = 6 bulunmuştur.", "Doğru; ABO üçgeninde |BO|² = 10 − 4 = 6, |BO| = |OD| = √6 dm ve |BD| = 2√6 dm'dir. CBO üçgeninde |OC|² = 30 − 6 = 24, |OC| = 2√6 dm'dir. BCD üçgeninin alanı (2√6 ⋅ 2√6) ÷ 2 = 12 dm² olur.", "|OC| bulunurken kareler çıkarılacağı yerde toplanmış: |OC| = {{sqrt|30 + 6}} = 6 dm alınarak (2√6 ⋅ 6) ÷ 2 = 6√6 bulunmuştur.", "Üçgenin alanı hesaplanırken 2'ye bölme unutulmuş, 2√6 ⋅ 2√6 = 24 bulunmuştur."], "explanation": "ABO dik üçgeninde |BO|² = |AB|² − |AO|² = 10 − 4 = 6, |BO| = √6 dm'dir. ADO dik üçgeninde de aynı yolla |OD| = √6 dm bulunur; |BD| = 2√6 dm'dir. CBO dik üçgeninde |OC|² = |CB|² − |BO|² = 30 − 6 = 24, |OC| = √24 = 2√6 dm'dir. BCD üçgeninde taban [BD], yükseklik [OC] olduğundan alan (2√6 ⋅ 2√6) ÷ 2 = (4 ⋅ 6) ÷ 2 = 12 dm²'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f6-q08-alt", "viewBox": [0, 0, 420, 330], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[210, 20], [112, 100], [308, 100]], "fill": "danger-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[112, 100], [210, 296], [308, 100]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 210, "y1": 20, "x2": 210, "y2": 100, "stroke": "ink", "width": 1, "style": "dashed", "labelKey": "lgs27-mat-f6-q08-ao", "labelX": 232, "labelY": 62}, {"type": "line", "x1": 210, "y1": 100, "x2": 210, "y2": 296, "stroke": "ink", "width": 1, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 112, "y1": 100, "x2": 308, "y2": 100, "stroke": "ink", "width": 1, "style": "dashed"}, {"type": "polygon", "points": [[210, 100], [220, 100], [220, 110], [210, 110]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "line", "x1": 210, "y1": 20, "x2": 112, "y2": 100, "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q08-ab", "labelX": 130, "labelY": 50}, {"type": "line", "x1": 112, "y1": 100, "x2": 210, "y2": 296, "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q08-cb", "labelX": 122, "labelY": 212}, {"type": "circle", "x": 210, "y": 20, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q08-a", "labelX": 210, "labelY": 8}, {"type": "circle", "x": 112, "y": 100, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q08-b", "labelX": 96, "labelY": 100}, {"type": "circle", "x": 210, "y": 296, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q08-c", "labelX": 210, "labelY": 314}, {"type": "circle", "x": 308, "y": 100, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q08-d", "labelX": 324, "labelY": 100}, {"type": "circle", "x": 210, "y": 100, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q08-o", "labelX": 199, "labelY": 116}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:cok-kazanimli-secici", "lgs-unite:karekoklu-ifadeler"], "lgs": {"form": 6, "session": "sayisal", "order": 8, "unitKey": "karekoklu-ifadeler", "unitName": "Kareköklü İfadeler", "itemType": "cok-kazanimli-secici", "requires": ["M.8.1.3.4", "M.8.3.1.5"], "secondary": "M.8.3.1.5"}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "fe9ccbb9b4ba888f33b54bc70e995405c44d33f8b0eef467fbec56771539f8cd", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f6.q09", "familyId": "lgs27-f6-q09", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Veri Analizi", "unitKey": "lgs27-mat-veri-analizi", "topicKey": "lgs27-mat-veri-analizi", "subtopicKey": "lgs27-mat-veri-analizi-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.veri-analizi.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.veri-analizi.n01", "objective": "M.8.4.1.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 2, "difficultyReason": "Gruplu sütun grafiğinde iki seri arasında oran (iki katı) ilişkisi aranıyor; artış miktarı, yılların sırası ve en büyük değer gibi yakın okumalar ayrı çeldiriciler üretiyor.", "context": "Bir fidanlıkta 2024 ve 2025 yıllarında yetiştirilen dört tür ağaç fidanının sayıları grafikte gösterilmiştir.", "question": "Buna göre 2025 yılında yetiştirilen fidan sayısı 2024 yılındakinin iki katı olan fidan türü hangisidir?", "choices": ["Çam", "Meşe", "Ihlamur", "Akasya"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Fidan sayısı en çok artan tür seçilmiştir; çam 30'dan 70'e çıkmış, 40 artmıştır ama 70, 30'un iki katı değildir.", "Yıllar ters okunmuştur; meşede 2024'teki 60, 2025'teki 30'un iki katıdır, yani fidan sayısı yarıya inmiştir.", "2025'te en çok fidan yetiştirilen tür seçilmiştir; ıhlamur 80'den 90'a çıkmıştır.", "Doğru; akasya 2024'te 30, 2025'te 60'tır ve 60 = 2 ⋅ 30'dur."], "explanation": "Grafikten 2024 ve 2025 değerleri okunur: çam 30 ve 70, meşe 60 ve 30, ıhlamur 80 ve 90, akasya 30 ve 60. 2025 değeri 2024 değerinin iki katı olan yalnız akasyadır (60 = 2 ⋅ 30).", "figure": {"kind": "chart", "altTextKey": "lgs27-mat-f6-q09-alt", "style": "bar", "categoryKeys": ["lgs27-mat-f6-q09-cam", "lgs27-mat-f6-q09-mese", "lgs27-mat-f6-q09-ihl", "lgs27-mat-f6-q09-aka"], "seriesKeys": ["lgs27-mat-f6-q09-y24", "lgs27-mat-f6-q09-y25"], "values": [[30, 70], [60, 30], [80, 90], [30, 60]], "axisKeys": {"x": "lgs27-mat-f6-q09-ax", "y": "lgs27-mat-f6-q09-ay"}}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:tablo-grafik-koordinat", "lgs-unite:veri-analizi"], "lgs": {"form": 6, "session": "sayisal", "order": 9, "unitKey": "veri-analizi", "unitName": "Veri Analizi", "itemType": "tablo-grafik-koordinat", "requires": ["M.8.4.1.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "6e68d6399fae20e7d948a8035a9726bbaceb536b7d4cec82315020356853337e", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f6.q10", "familyId": "lgs27-f6-q10", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Basit Olayların Olma Olasılığı", "unitKey": "lgs27-mat-olasilik", "topicKey": "lgs27-mat-olasilik", "subtopicKey": "lgs27-mat-olasilik-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.olasilik.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.olasilik.n01", "objective": "M.8.5.1.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "On iki kartın her biri 3 ve 5 ile bölünebilme bakımından sınanıyor; “ne … ne” bağlacı, tümleyen olay ve istenen/istenmeyen oranı gibi üç yakın yanılgı var.", "context": "Şekildeki 12 kart ters çevrilip karıştırılacak ve aralarından rastgele bir kart çekilecektir.", "question": "Çekilen kartın üzerindeki sayının ne 3'e ne de 5'e tam bölünebilen bir sayı olma olasılığı kaçtır?", "choices": ["{{frac|1|6}}", "{{frac|1|4}}", "{{frac|1|3}}", "{{frac|3|4}}"], "correct": 1, "distractorWhy": ["“Ne … ne” yerine “hem … hem” anlaşılmış; hem 3'e hem 5'e bölünebilen 15 ve 30 sayılmış, {{frac|2|12}} = {{frac|1|6}} bulunmuştur.", "Doğru; ne 3'e ne 5'e bölünebilen sayılar 14, 16 ve 32'dir. Olasılık {{frac|3|12}} = {{frac|1|4}} olur.", "İstenen durum sayısı olan 3, tüm durumlar yerine istenmeyen 9 duruma bölünmüş, {{frac|3|9}} = {{frac|1|3}} bulunmuştur.", "3'e ya da 5'e bölünebilen 9 kartın olasılığı bulunmuştur: {{frac|9|12}} = {{frac|3|4}}. Bu, istenen olayın tümleyenidir."], "explanation": "12 karttan 3'e bölünebilenler 6, 9, 15, 21, 30; 5'e bölünebilenler 10, 15, 20, 25, 30, 35'tir. Bunların dışında kalan ve ne 3'e ne 5'e bölünebilen sayılar 14, 16 ve 32'dir. Olasılık {{frac|3|12}} = {{frac|1|4}}'tür.", "figure": {"kind": "chance", "altTextKey": "lgs27-mat-f6-q10-alt", "tool": "cards", "cards": [{"value": 6}, {"value": 9}, {"value": 10}, {"value": 14}, {"value": 15}, {"value": 16}, {"value": 20}, {"value": 21}, {"value": 25}, {"value": 30}, {"value": 32}, {"value": 35}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:olasilik"], "lgs": {"form": 6, "session": "sayisal", "order": 10, "unitKey": "olasilik", "unitName": "Basit Olayların Olma Olasılığı", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.5.1.5"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "b30600149455b61704b60339cec0b7e9e710d9ab32255067affa3f1baf2b7023", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f6.q11", "familyId": "lgs27-f6-q11", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "unitKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "objective": "M.8.2.1.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Kitap kalınlıkları sözel ilişkilerden cebirsel ifadeye çevriliyor, şekilden adetler okunuyor ve farkta negatif katsayının dağılması gerekiyor; dağılma hatalarının her biri ayrı çeldirici.", "context": "Şekilde bir kitaplığın K ve L rafları gösterilmiştir. Ansiklopedilerin her birinin kalınlığı x cm, sözlüğün kalınlığı 5 cm'dir. Romanların her biri ansiklopedilerden 3 cm incedir.", "question": "Buna göre K rafındaki kitapların kalınlıkları toplamı, L rafındaki kitapların kalınlıkları toplamından kaç santimetre fazladır?", "choices": ["2x − 1", "2x + 2", "2x + 8", "2x + 11"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Fark alınırken −2 ⋅ (−3) çarpımı −6 sanılmış: 4x + 5 − 2x − 6 = 2x − 1 bulunmuştur.", "−2(x − 3) çarpımında yalnız x, 2 ile çarpılmış ve işaret de yanlış dağıtılmış: 4x + 5 − 2x − 3 = 2x + 2 bulunmuştur.", "−2(x − 3) çarpımında −3, 2 ile çarpılmamış: 4x + 5 − 2x + 3 = 2x + 8 bulunmuştur.", "Doğru; K rafında 4 ansiklopedi ve 1 sözlük vardır: 4x + 5. L rafında 2 roman vardır: 2(x − 3) = 2x − 6. Fark 4x + 5 − (2x − 6) = 2x + 11'dir."], "explanation": "Şekle göre K rafında 4 ansiklopedi ve 1 sözlük, L rafında 2 roman vardır. K rafındaki toplam kalınlık 4 ⋅ x + 5 = 4x + 5 cm'dir. Bir romanın kalınlığı (x − 3) cm olduğundan L rafındaki toplam kalınlık 2(x − 3) = 2x − 6 cm'dir. Fark (4x + 5) − (2x − 6) = 4x + 5 − 2x + 6 = 2x + 11 cm'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f6-q11-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f6-q11-cap", "viewBox": [0, 0, 420, 300], "elements": [{"type": "rect", "x": 60, "y": 40, "w": 40, "h": 90, "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q11-a1"}, {"type": "rect", "x": 105, "y": 40, "w": 40, "h": 90, "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q11-a2"}, {"type": "rect", "x": 150, "y": 40, "w": 40, "h": 90, "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q11-a3"}, {"type": "rect", "x": 195, "y": 40, "w": 40, "h": 90, "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q11-a4"}, {"type": "rect", "x": 240, "y": 70, "w": 26, "h": 60, "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q11-s"}, {"type": "line", "x1": 20, "y1": 130, "x2": 400, "y2": 130, "stroke": "ink", "width": 3, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q11-k", "labelX": 350, "labelY": 110}, {"type": "rect", "x": 60, "y": 200, "w": 34, "h": 70, "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q11-r1"}, {"type": "rect", "x": 99, "y": 200, "w": 34, "h": 70, "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q11-r2"}, {"type": "line", "x1": 20, "y1": 270, "x2": 400, "y2": 270, "stroke": "ink", "width": 3, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q11-l", "labelX": 350, "labelY": 250}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:cebirsel-ifadeler"], "lgs": {"form": 6, "session": "sayisal", "order": 11, "unitKey": "cebirsel-ifadeler", "unitName": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.2.1.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "2f001da674c6cb1286ae83546b93815011148331e17e059d534bb3e3acc17431", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f6.q12", "familyId": "lgs27-f6-q12", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "unitKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "objective": "M.8.2.1.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Bileşik şeklin alanı dikdörtgen ve üçgen alanlarının toplamı olarak kurulmalı, sonra farklı biçimlerdeki ifadelerin her biri çarpılarak denk olup olmadığı sınanmalı; üçgen alanında 2'ye bölmeyi unutma tuzağı var.", "context": "Şekilde bir evin ön cephesi gösterilmiştir. Cephe, kenar uzunlukları 2x m ve (x + 3) m olan dikdörtgen bölge ile tabanı 2x m, yüksekliği x m olan üçgen bölgeden oluşmaktadır.", "question": "Buna göre cephenin alanını metrekare cinsinden gösteren ifade aşağıdakilerden hangisi __olamaz__?", "choices": ["2x(x + 3) + 2x²", "3x(x + 2)", "3x² + 6x", "x(2x + 6) + x²"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; bu ifadede üçgenin alanı 2x ⋅ x = 2x² olarak 2'ye bölünmeden alınmıştır. İfade 4x² + 6x'e eşittir; cephenin alanı 3x² + 6x olduğundan bu ifade cephenin alanını gösteremez.", "3x(x + 2) = 3x² + 6x olduğundan cephenin alanına eşittir; ortak çarpan parantezine alınmış biçimi tanınmadığı için olamaz sanılabilir.", "Cephenin alanı 2x(x + 3) + {{frac|2x ⋅ x|2}} = 2x² + 6x + x² = 3x² + 6x'tir; sadeleşmiş biçim de doğru bir ifadedir.", "x(2x + 6) = 2x² + 6x dikdörtgenin alanıdır; x² de üçgenin alanıdır. Dikdörtgen alanı farklı yazıldığı için bu ifade olamaz sanılabilir."], "explanation": "Dikdörtgen bölgenin alanı 2x(x + 3) = 2x² + 6x, üçgen bölgenin alanı {{frac|2x ⋅ x|2}} = x²'dir. Cephenin alanı 3x² + 6x m²'dir. 3x(x + 2) = 3x² + 6x ve x(2x + 6) + x² = 3x² + 6x olduğundan bu ifadeler de alanı gösterir. 2x(x + 3) + 2x² = 4x² + 6x ise alana eşit değildir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f6-q12-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f6-q12-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 420, 330], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[60, 130], [180, 30], [300, 130]], "fill": "danger-soft", "stroke": "ink", "width": 1.5}, {"type": "rect", "x": 60, "y": 130, "w": 240, "h": 160, "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.5}, {"type": "line", "x1": 180, "y1": 30, "x2": 180, "y2": 130, "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q12-h", "labelX": 197, "labelY": 88, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 60, "y1": 306, "x2": 300, "y2": 306, "stroke": "muted", "width": 1, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f6-q12-tab", "labelX": 180, "labelY": 320}, {"type": "line", "x1": 322, "y1": 130, "x2": 322, "y2": 290, "stroke": "muted", "width": 1, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f6-q12-yuk", "labelX": 370, "labelY": 210}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:cebirsel-ifadeler"], "lgs": {"form": 6, "session": "sayisal", "order": 12, "unitKey": "cebirsel-ifadeler", "unitName": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.2.1.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "a059e571d403b9233f7f27957fff88c7998ef2b24ae0512a3be6939e65d0f7a6", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f6.q13", "familyId": "lgs27-f6-q13", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Şemadaki iki farklı başlangıca göre uzaklıkları ayırt etmek gerekir; 15 km iki ifadeden de çıkarılmalı, sonra kurulan denklem çözülüp istenen tabeladaki değer hesaplanmalıdır.", "context": "Bir yolun kenarındaki 1. tabelada, aynı yol üzerinde ileride bulunan Kale'ye ve Göl'e olan uzaklıklar yazmaktadır. Bu tabeladan 15 km ileride 2. tabela vardır. 1. tabelada yazan uzaklıklar şekilde gösterilmiştir. 2. tabelada Göl'e olan uzaklık, Kale'ye olan uzaklığın 4 katı olarak yazmaktadır.", "question": "Buna göre 2. tabelada Göl'e olan uzaklık kaç kilometre olarak yazmaktadır?", "choices": ["80", "95", "105", "140"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; 2. tabelada Kale'ye (x − 15) km, Göl'e (3x − 25) km kalır. 3x − 25 = 4(x − 15) denkleminden x = 35 bulunur; Göl'e uzaklık 3 ⋅ 35 − 25 = 80 km olur.", "x = 35 doğru bulunmuş ama Göl'e olan uzaklık 1. tabelaya göre hesaplanmıştır: 3 ⋅ 35 − 10 = 95. Aradaki 15 km çıkarılmamıştır.", "Göl'e uzaklık ifadesindeki −10 unutulup 3x alınmıştır: 3 ⋅ 35 = 105. Bu değer hiçbir tabelada yazan uzaklık değildir.", "Denklem kurulurken yalnız Kale'ye olan uzaklıktan 15 çıkarılmış, Göl'e olan uzaklıktan çıkarılmamıştır: 3x − 10 = 4(x − 15) ise x = 50 ve 4 ⋅ 35 = 140 bulunur."], "explanation": "2. tabela 1. tabeladan 15 km ileride olduğundan iki yere olan uzaklık da 15 km azalır. Kale'ye (x − 15) km, Göl'e (3x − 10 − 15) = (3x − 25) km kalır. Göl'e kalan uzaklık Kale'ye kalanın 4 katı olduğundan 3x − 25 = 4(x − 15), 3x − 25 = 4x − 60, x = 35 bulunur. 2. tabelada Göl'e olan uzaklık 3 ⋅ 35 − 25 = 80 km, Kale'ye olan uzaklık 20 km'dir; 80 = 4 ⋅ 20 olduğu görülür.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f6-q13-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f6-q13-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 640, 180], "elements": [{"type": "line", "x1": 20.0, "y1": 80.0, "x2": 620.0, "y2": 80.0, "stroke": "muted", "width": 6}, {"type": "line", "x1": 40.0, "y1": 80.0, "x2": 40.0, "y2": 44.0, "stroke": "ink", "width": 2}, {"type": "rect", "x": 4.0, "y": 18.0, "w": 72.0, "h": 26.0, "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q13-t1", "labelX": 40.0, "labelY": 31.0}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 80.0, "x2": 170.0, "y2": 44.0, "stroke": "ink", "width": 2}, {"type": "rect", "x": 134.0, "y": 18.0, "w": 72.0, "h": 26.0, "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q13-t2", "labelX": 170.0, "labelY": 31.0}, {"type": "circle", "x": 360.0, "y": 80.0, "r": 7.0, "fill": "danger", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q13-kale", "labelX": 360.0, "labelY": 56.0}, {"type": "circle", "x": 600.0, "y": 80.0, "r": 7.0, "fill": "danger", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q13-gol", "labelX": 600.0, "labelY": 56.0}, {"type": "line", "x1": 40.0, "y1": 108.0, "x2": 170.0, "y2": 108.0, "stroke": "ink", "width": 1.2, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f6-q13-d15", "labelX": 105.0, "labelY": 99.0}, {"type": "line", "x1": 40.0, "y1": 136.0, "x2": 360.0, "y2": 136.0, "stroke": "ink", "width": 1.2, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f6-q13-dx", "labelX": 200.0, "labelY": 127.0}, {"type": "line", "x1": 40.0, "y1": 164.0, "x2": 600.0, "y2": 164.0, "stroke": "ink", "width": 1.2, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f6-q13-dg", "labelX": 320.0, "labelY": 155.0}, {"type": "line", "x1": 40.0, "y1": 86.0, "x2": 40.0, "y2": 170.0, "stroke": "muted", "width": 0.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 86.0, "x2": 170.0, "y2": 170.0, "stroke": "muted", "width": 0.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 360.0, "y1": 86.0, "x2": 360.0, "y2": 170.0, "stroke": "muted", "width": 0.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 600.0, "y1": 86.0, "x2": 600.0, "y2": 170.0, "stroke": "muted", "width": 0.8, "style": "dashed"}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:tablo-grafik-koordinat", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 6, "session": "sayisal", "order": 13, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "tablo-grafik-koordinat", "requires": ["M.8.2.2.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "edc4eaf85c39713cc569a427ebc0f12ca55ec2443cef78aaa526c51368ad37df", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f6.q14", "familyId": "lgs27-f6-q14", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Doğrusal ilişki iki ara durumdan kurulmalıdır; artış miktarı ile tek saksının boyu ayrı ayrı bulunmalı ve n − 1 ile n ayrımında bir eksik sayma tuzağı vardır.", "context": "Bir çiçekçide eş saksılar şekildeki gibi iç içe geçirilerek üst üste dizilmektedir. Şekilde 2 saksıdan ve 5 saksıdan oluşan kulelerin yükseklikleri verilmiştir.", "question": "Buna göre yüksekliği 50 cm olan bir saksı kulesinde kaç saksı vardır?", "choices": ["8", "12", "13", "16"], "correct": 2, "distractorWhy": ["50 − 26 = 24 cm ve 24 ÷ 3 = 8 bulunmuş; bu, 5 saksılık kuleye eklenecek saksı sayısıdır. Kuledeki 5 saksı eklenmemiştir.", "(50 − 14) ÷ 3 = 12 işlemiyle ilk saksının üstüne eklenen saksı sayısı bulunmuş, ilk saksı sayılmamıştır.", "Doğru; 3 saksı eklenince yükseklik 9 cm arttığından her saksı 3 cm ekler ve tek saksı 17 − 3 = 14 cm'dir. 14 + 3(n − 1) = 50 denkleminden n = 13 olur.", "Kulenin tamamı 3 cm'lik eklemelerden oluşuyormuş gibi düşünülüp ilk saksının 14 cm'lik boyu hesaba katılmamış; 50 ÷ 3 bölmesinde bölüm 16, kalan 2 bulunmuş ve kalan önemsenmemiştir."], "explanation": "2 saksılık kuleden 5 saksılık kuleye geçerken 3 saksı eklenmiş ve yükseklik 26 − 17 = 9 cm artmıştır. Her yeni saksı yüksekliği 9 ÷ 3 = 3 cm artırır. Tek saksının boyu 17 − 3 = 14 cm'dir. n saksılık kulenin yüksekliği h = 14 + 3(n − 1) = 3n + 11 olur. 3n + 11 = 50 ise 3n = 39 ve n = 13'tür.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f6-q14-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f6-q14-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 480, 225], "elements": [{"type": "line", "x1": 10.0, "y1": 190.0, "x2": 470.0, "y2": 190.0, "stroke": "ink", "width": 2}, {"type": "polygon", "points": [[81.4, 175.0], [138.6, 175.0], [149.6, 105.0], [70.4, 105.0]], "fill": "orange", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 71.9, "y1": 113.0, "x2": 148.1, "y2": 113.0, "stroke": "ink", "width": 1.0}, {"type": "polygon", "points": [[81.4, 190.0], [138.6, 190.0], [149.6, 120.0], [70.4, 120.0]], "fill": "orange", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q14-k2", "labelX": 110.0, "labelY": 204.0}, {"type": "line", "x1": 71.9, "y1": 128.0, "x2": 148.1, "y2": 128.0, "stroke": "ink", "width": 1.0}, {"type": "polygon", "points": [[301.4, 130.0], [358.6, 130.0], [369.6, 60.0], [290.4, 60.0]], "fill": "orange", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 291.9, "y1": 68.0, "x2": 368.1, "y2": 68.0, "stroke": "ink", "width": 1.0}, {"type": "polygon", "points": [[301.4, 145.0], [358.6, 145.0], [369.6, 75.0], [290.4, 75.0]], "fill": "orange", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 291.9, "y1": 83.0, "x2": 368.1, "y2": 83.0, "stroke": "ink", "width": 1.0}, {"type": "polygon", "points": [[301.4, 160.0], [358.6, 160.0], [369.6, 90.0], [290.4, 90.0]], "fill": "orange", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 291.9, "y1": 98.0, "x2": 368.1, "y2": 98.0, "stroke": "ink", "width": 1.0}, {"type": "polygon", "points": [[301.4, 175.0], [358.6, 175.0], [369.6, 105.0], [290.4, 105.0]], "fill": "orange", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 291.9, "y1": 113.0, "x2": 368.1, "y2": 113.0, "stroke": "ink", "width": 1.0}, {"type": "polygon", "points": [[301.4, 190.0], [358.6, 190.0], [369.6, 120.0], [290.4, 120.0]], "fill": "orange", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q14-k5", "labelX": 330.0, "labelY": 204.0}, {"type": "line", "x1": 291.9, "y1": 128.0, "x2": 368.1, "y2": 128.0, "stroke": "ink", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 175.0, "y1": 190.0, "x2": 175.0, "y2": 105.0, "stroke": "ink", "width": 1.2, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f6-q14-h2", "labelX": 205.0, "labelY": 147.5}, {"type": "line", "x1": 395.0, "y1": 190.0, "x2": 395.0, "y2": 60.0, "stroke": "ink", "width": 1.2, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f6-q14-h5", "labelX": 425.0, "labelY": 125.0}, {"type": "line", "x1": 155.0, "y1": 105.0, "x2": 180.0, "y2": 105.0, "stroke": "muted", "width": 0.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 375.0, "y1": 60.0, "x2": 400.0, "y2": 60.0, "stroke": "muted", "width": 0.8, "style": "dashed"}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 6, "session": "sayisal", "order": 14, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.2.2.5"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "0f4f1cda3e074e9e2ec382abfbea5888efbcc3245bf2f2f6e9868a0186f4f0c1", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f6.q15", "familyId": "lgs27-f6-q15", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.6", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Eğim bir kaydıraktan, yükseklik ötekinden alınmalı; şekildeki 8 m çeldirici veridir ve eğimin oran olduğunu fark etmeyen öğrenci fark ya da ters oran kurar.", "context": "Bir parktaki K ve L kaydıraklarının kule yükseklikleri ve yatay uzunlukları şekilde verilmiştir. Kaydırakların kayma yüzeyleri doğrusaldır. Parka, kule yüksekliği L kaydırağınınkine, eğimi K kaydırağınınkine eşit olan yeni bir kaydırak yapılacaktır.", "question": "Buna göre yeni kaydırağın yatay uzunluğu kaç metre olur?", "choices": ["2,4", "12", "15", "20"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Eğim {{frac|4|10}} doğru bulunmuş ama yatay uzunluk bulunurken yükseklik bu orana bölünmek yerine onunla çarpılmıştır: 6 ⋅ {{frac|4|10}} = 2,4. Bu kaydırak K'den çok daha dik olurdu.", "Eğim oran yerine fark olarak düşünülmüştür: K'de yatay uzunluk yükseklikten 6 m fazla olduğu için 6 + 6 = 12 alınmıştır.", "Doğru; K'nin eğimi {{frac|4|10}} = {{frac|2|5}}'tir. Yüksekliği 6 m olan kaydırakta {{frac|6|a}} = {{frac|2|5}} eşitliğinden a = 15 m bulunur.", "Oran, L'nin yüksekliği yerine yatay uzunluğuna uygulanmıştır: 8 ⋅ {{frac|10|4}} = 20. Yüksekliği 6 m ve yatayı 20 m olan kaydırağın eğimi {{frac|3|10}} olur."], "explanation": "K kaydırağının eğimi yüksekliğin yatay uzunluğa oranıdır: {{frac|4|10}} = {{frac|2|5}}. Yeni kaydırağın yüksekliği 6 m ve yatay uzunluğu a metre olsun. {{frac|6|a}} = {{frac|2|5}} ise 2a = 30 ve a = 15 m olur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f6-q15-alt", "viewBox": [0, 0, 510, 200], "elements": [{"type": "line", "x1": 10.0, "y1": 160.0, "x2": 500.0, "y2": 160.0, "stroke": "ink", "width": 2}, {"type": "rect", "x": 34.0, "y": 80.0, "w": 6.0, "h": 80.0, "fill": "muted-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 40.0, "y1": 80.0, "x2": 240.0, "y2": 160.0, "stroke": "blue", "width": 4, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q15-kad", "labelX": 160.0, "labelY": 98.0}, {"type": "line", "x1": 24.0, "y1": 160.0, "x2": 24.0, "y2": 80.0, "stroke": "ink", "width": 1.1, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f6-q15-kh", "labelX": 10.0, "labelY": 120.0}, {"type": "line", "x1": 40.0, "y1": 176.0, "x2": 240.0, "y2": 176.0, "stroke": "ink", "width": 1.1, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f6-q15-kw", "labelX": 140.0, "labelY": 188.0}, {"type": "rect", "x": 294.0, "y": 40.0, "w": 6.0, "h": 120.0, "fill": "muted-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 300.0, "y1": 40.0, "x2": 460.0, "y2": 160.0, "stroke": "orange", "width": 4, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q15-lad", "labelX": 412.0, "labelY": 78.0}, {"type": "line", "x1": 284.0, "y1": 160.0, "x2": 284.0, "y2": 40.0, "stroke": "ink", "width": 1.1, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f6-q15-lh", "labelX": 270.0, "labelY": 100.0}, {"type": "line", "x1": 300.0, "y1": 176.0, "x2": 460.0, "y2": 176.0, "stroke": "ink", "width": 1.1, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f6-q15-lw", "labelX": 380.0, "labelY": 188.0}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 6, "session": "sayisal", "order": 15, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.2.2.6"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "0675abfef1c694211419f283e9f76c1bac3df18605a3a3377e3e2177c47841ce", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f6.q16", "familyId": "lgs27-f6-q16", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Eşitsizlikler", "unitKey": "lgs27-mat-esitsizlikler", "topicKey": "lgs27-mat-esitsizlikler", "subtopicKey": "lgs27-mat-esitsizlikler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01", "objective": "M.8.2.3.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Tablodaki iki kademeli tarife (ilk saat ve sonraki saatler) doğru ifadeye çevrilmeli, “geçmemek” sözünün eşitliği de kapsadığı fark edilmelidir; şıklar birbirine çok yakındır.", "context": "Bir otoparkın ücret tarifesi tabloda verilmiştir. Kerem aracını bu otoparkta t saat (t, 1'den büyük ya da 1'e eşit bir tam sayı) bırakmış ve ödediği ücret 100 TL'yi geçmemiştir.", "question": "Buna göre t'nin sağladığı eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["40 + 15t ≤ 100", "40 + 15(t − 1) ≤ 100", "40 + 15(t − 1) < 100", "40 + 15(t − 1) ≥ 100"], "correct": 1, "distractorWhy": ["İlk saatin ücreti 40 TL ile ayrıca ödendiği hâlde her saat için 15 TL eklenmiştir; ilk saat iki kez ücretlendirilmiş olur.", "Doğru; ilk saat 40 TL, kalan (t − 1) saatin her biri 15 TL'dir. Ücret 100 TL'yi geçmediği için 100 TL'ye eşit de olabilir: 40 + 15(t − 1) ≤ 100.", "“Geçmemiştir” ifadesi “100 TL'den az” gibi yorumlanmıştır; ücretin tam 100 TL olması da bu koşulu sağlar.", "Eşitsizliğin yönü ters kurulmuştur; bu eşitsizlik ücretin 100 TL'den az olmadığını anlatır."], "explanation": "t saatlik parkta ilk saat için 40 TL, geriye kalan (t − 1) saatin her biri için 15 TL ödenir; toplam ücret 40 + 15(t − 1) TL olur. Ücret 100 TL'yi geçmediğinden 100 TL'den küçük ya da 100 TL'ye eşittir: 40 + 15(t − 1) ≤ 100. Örneğin 5 saatte tam 100 TL ödenir ve bu durum koşula uyar.", "figure": {"kind": "table", "altTextKey": "lgs27-mat-f6-q16-alt", "headerKeys": ["lgs27-mat-f6-q16-h1", "lgs27-mat-f6-q16-h2"], "rows": [[{"key": "lgs27-mat-f6-q16-r1"}, {"v": "40 TL"}], [{"key": "lgs27-mat-f6-q16-r2"}, {"v": "15 TL"}]]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:tablo-grafik-koordinat", "lgs-unite:esitsizlikler"], "lgs": {"form": 6, "session": "sayisal", "order": 16, "unitKey": "esitsizlikler", "unitName": "Eşitsizlikler", "itemType": "tablo-grafik-koordinat", "requires": ["M.8.2.3.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "d52b42cf9fa494a0a04798b5518fdd0743930e18f26d0448b91305d45cb8337a", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f6.q17", "familyId": "lgs27-f6-q17", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Eşitsizlikler", "unitKey": "lgs27-mat-esitsizlikler", "topicKey": "lgs27-mat-esitsizlikler", "subtopicKey": "lgs27-mat-esitsizlikler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01", "objective": "M.8.2.3.3", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Tablodan iki ücret ifadesi kurulup karşılaştırılmalı, kesin eşitsizlik çözülüp sınırdaki eşitlik durumu dışlanarak en küçük doğal sayıya geçilmelidir.", "context": "Bir yüzme havuzunun üye olanlar ve üye olmayanlar için aylık ücretlendirmesi tabloda verilmiştir.", "question": "Buna göre bir ayda havuza en az kaç kez giden biri için üye olmak, üye olmamaktan daha ucuzdur?", "choices": ["5", "6", "10", "11"], "correct": 3, "distractorWhy": ["150n ile 60n bir araya getirilirken 60n'nin işareti değiştirilmemiştir: 210n > 900 ise n > 4,2… ve en az 5 bulunur.", "Yalnız aylık üyelik ücreti giriş ücretine bölünmüştür: 900 ÷ 150 = 6. Üyelerin her girişte ödediği 60 TL hesaba katılmamıştır.", "10 girişte iki seçenek de 1500 TL tutar; ücretler eşit olduğundan üyelik bu durumda daha ucuz değildir.", "Doğru; n giriş için 900 + 60n < 150n olmalıdır. 900 < 90n ise n > 10 olur; en az 11 giriş gerekir (11 girişte 1560 TL < 1650 TL)."], "explanation": "Bir ayda n kez giden kişi üye olursa 900 + 60n TL, üye olmazsa 150n TL öder. Üyeliğin daha ucuz olması için 900 + 60n < 150n olmalıdır. 900 < 150n − 60n, 900 < 90n ve n > 10 bulunur. n bir doğal sayı olduğundan en az 11'dir. Kontrol: 10 girişte iki ücret 1500 TL ile eşittir; 11 girişte üyelik 1560 TL, üyesiz giriş 1650 TL'dir.", "figure": {"kind": "table", "altTextKey": "lgs27-mat-f6-q17-alt", "headerKeys": ["lgs27-mat-f6-q17-h0", "lgs27-mat-f6-q17-h1", "lgs27-mat-f6-q17-h2"], "rows": [[{"key": "lgs27-mat-f6-q17-r1"}, {"v": "0 TL"}, {"v": "900 TL"}], [{"key": "lgs27-mat-f6-q17-r2"}, {"v": "150 TL"}, {"v": "60 TL"}]]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:esitsizlikler"], "lgs": {"form": 6, "session": "sayisal", "order": 17, "unitKey": "esitsizlikler", "unitName": "Eşitsizlikler", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.2.3.3"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "efd6e9f9da4a583d64c373d90bd1efc483d0d50cd1b69c1d2bfc3e0169b31ce2", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f6.q18", "familyId": "lgs27-f6-q18", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-ucgenler", "topicKey": "lgs27-mat-ucgenler", "subtopicKey": "lgs27-mat-ucgenler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "objective": "M.8.3.1.4", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Eğik konumdaki bir kenara kareli zeminde dik doğrultu kurulmalı ve uzunluk oranı adım sayısıyla aktarılmalıdır; her çeldirici koşullardan yalnız birini sağlar.", "context": "Şekildeki birim kareli zeminde ABC üçgeninin [AB] kenarı çizilmiştir. Bu üçgende B köşesindeki açı dik açıdır ve |BC| = 2 ⋅ |AB|'dir. Üçgenin C köşesi P, R, S ve T noktalarından biridir.", "question": "Buna göre C köşesi aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["P", "R", "S", "T"], "correct": 1, "distractorWhy": ["P ile yapılan üçgende dik açı B'de değil A'dadır; |AP| = 2 ⋅ |AB| olsa da koşulun açı kısmı sağlanmaz.", "Doğru; A'dan B'ye 2 birim sağa 1 birim yukarı gidilir. Buna dik yön 1 birim sola 2 birim yukarıdır; B'den bu yönde iki kat (2 birim sola, 4 birim yukarı) gidilince R'ye varılır.", "S, B'den AB'ye dik yönde ama yalnız 1 birim sola ve 2 birim yukarıdadır; |BS| = |AB| olduğundan |BC| = 2 ⋅ |AB| koşulu sağlanmaz.", "T, B'den 4 birim sağa 2 birim aşağıdadır; |BT| = 2 ⋅ |AB| olur ama [BT] ile [BA] arasındaki açı dik değildir."], "explanation": "A'dan B'ye gidiş 2 birim sağa ve 1 birim yukarıdır. Bu doğru parçasını B etrafında 90° döndürünce yön 1 birim sola ve 2 birim yukarı (ya da 1 birim sağa ve 2 birim aşağı) olur. |BC| = 2 ⋅ |AB| olması için bu adım iki kez atılır: B'den 2 birim sola ve 4 birim yukarı gidilince R noktasına varılır. Öbür yöndeki nokta zeminin dışında kalır. P'de dik açı A'dadır, S'de |BS| = |AB|'dir, T'de B'deki açı dik değildir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f6-q18-alt", "viewBox": [0, 0, 340, 280], "elements": [{"type": "line", "x1": 20.0, "y1": 260.0, "x2": 20.0, "y2": 20.0, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 50.0, "y1": 260.0, "x2": 50.0, "y2": 20.0, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 80.0, "y1": 260.0, "x2": 80.0, "y2": 20.0, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 110.0, "y1": 260.0, "x2": 110.0, "y2": 20.0, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 140.0, "y1": 260.0, "x2": 140.0, "y2": 20.0, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 260.0, "x2": 170.0, "y2": 20.0, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 200.0, "y1": 260.0, "x2": 200.0, "y2": 20.0, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 230.0, "y1": 260.0, "x2": 230.0, "y2": 20.0, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 260.0, "y1": 260.0, "x2": 260.0, "y2": 20.0, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 290.0, "y1": 260.0, "x2": 290.0, "y2": 20.0, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 320.0, "y1": 260.0, "x2": 320.0, "y2": 20.0, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 20.0, "y1": 260.0, "x2": 320.0, "y2": 260.0, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 20.0, "y1": 230.0, "x2": 320.0, "y2": 230.0, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 20.0, "y1": 200.0, "x2": 320.0, "y2": 200.0, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 20.0, "y1": 170.0, "x2": 320.0, "y2": 170.0, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 20.0, "y1": 140.0, "x2": 320.0, "y2": 140.0, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 20.0, "y1": 110.0, "x2": 320.0, "y2": 110.0, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 20.0, "y1": 80.0, "x2": 320.0, "y2": 80.0, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 20.0, "y1": 50.0, "x2": 320.0, "y2": 50.0, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 20.0, "y1": 20.0, "x2": 320.0, "y2": 20.0, "stroke": "muted", "width": 0.6}, {"type": "line", "x1": 110.0, "y1": 200.0, "x2": 170.0, "y2": 170.0, "stroke": "blue", "width": 3}, {"type": "circle", "x": 110.0, "y": 200.0, "r": 4.2, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q18-A", "labelX": 121.0, "labelY": 189.0}, {"type": "circle", "x": 170.0, "y": 170.0, "r": 4.2, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q18-B", "labelX": 181.0, "labelY": 159.0}, {"type": "circle", "x": 50.0, "y": 80.0, "r": 4.2, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q18-P", "labelX": 61.0, "labelY": 69.0}, {"type": "circle", "x": 110.0, "y": 50.0, "r": 4.2, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q18-R", "labelX": 121.0, "labelY": 39.0}, {"type": "circle", "x": 140.0, "y": 110.0, "r": 4.2, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q18-S", "labelX": 151.0, "labelY": 99.0}, {"type": "circle", "x": 290.0, "y": 230.0, "r": 4.2, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q18-T", "labelX": 301.0, "labelY": 219.0}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:ucgenler"], "lgs": {"form": 6, "session": "sayisal", "order": 18, "unitKey": "ucgenler", "unitName": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.3.1.4"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "927ea02a97fa36ec41c3f5b0e16eef6b77e78ce84ad212b00beb31560b1b14f2", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f6.q19", "familyId": "lgs27-f6-q19", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-ucgenler", "topicKey": "lgs27-mat-ucgenler", "subtopicKey": "lgs27-mat-ucgenler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 5, "difficultyReason": "Önce Pisagor bağıntısıyla küçük üçgenin hipotenüsü bulunmalı, sonra paralel direklerden benzerlik kurulup oran hipotenüse uygulanmalı ve istenen parça farkla elde edilmelidir; üç ara değer çeldirici olarak kullanılır.", "context": "Bir fabrikada zemindeki A noktasından başlayan doğrusal bir taşıma bandı, zeminden 15 m yükseklikteki B noktasına ulaşmaktadır. Bandı desteklemek için zemine dik olarak dikilen [CD] direğinin boyu 5 m'dir; direğin zemindeki ucu D, A noktasına 12 m uzaklıktadır. Şekilde [BE], B noktasının zemine olan dik uzaklığını göstermektedir.", "question": "Buna göre bandın C ile B noktaları arasında kalan bölümünün uzunluğu kaç metredir?", "choices": ["26", "27", "34", "39"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; ACD dik üçgeninde |AC|² = 12² + 5² = 169 ve |AC| = 13 m'dir. ACD ve ABE üçgenleri benzer olduğundan {{frac|AB|13}} = {{frac|15|5}} ve |AB| = 39 m olur; |CB| = 39 − 13 = 26 m'dir.", "|AB| = 39 m doğru bulunmuş ama bant uzunluğundan |AC| yerine zemindeki |AD| = 12 m çıkarılmıştır.", "|AC| Pisagor bağıntısı yerine dik kenarlar toplanarak 12 + 5 = 17 alınmıştır: |AB| = 17 ⋅ 3 = 51 ve |CB| = 51 − 17 = 34.", "Bandın tamamının uzunluğu (|AB| = 39 m) bulunmuş, C ile A arasındaki 13 m'lik bölüm çıkarılmamıştır."], "explanation": "ACD dik üçgeninde Pisagor bağıntısıyla |AC|² = |AD|² + |CD|² = 144 + 25 = 169, |AC| = 13 m bulunur. [CD] ve [BE] zemine dik olduğundan birbirine paraleldir; ACD ve ABE üçgenleri açıları eş olduğu için benzerdir. Benzerlik oranı {{frac|BE|CD}} = {{frac|15|5}} = 3 olduğundan |AB| = 3 ⋅ 13 = 39 m'dir. İstenen bölüm |CB| = 39 − 13 = 26 m'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f6-q19-alt", "viewBox": [0, 0, 420, 210], "elements": [{"type": "line", "x1": 10.0, "y1": 175.0, "x2": 384.0, "y2": 175.0, "stroke": "ink", "width": 2}, {"type": "line", "x1": 30.0, "y1": 175.0, "x2": 354.0, "y2": 40.0, "stroke": "blue", "width": 4}, {"type": "line", "x1": 138.0, "y1": 175.0, "x2": 138.0, "y2": 130.0, "stroke": "ink", "width": 2.4, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q19-cd", "labelX": 156.0, "labelY": 152.5}, {"type": "line", "x1": 354.0, "y1": 175.0, "x2": 354.0, "y2": 40.0, "stroke": "ink", "width": 1.4, "style": "dashed", "labelKey": "lgs27-mat-f6-q19-be", "labelX": 376.0, "labelY": 107.5}, {"type": "line", "x1": 30.0, "y1": 189.0, "x2": 138.0, "y2": 189.0, "stroke": "ink", "width": 1.0, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f6-q19-ad", "labelX": 84.0, "labelY": 201.0}, {"type": "polygon", "points": [[138.0, 175.0], [129.0, 175.0], [129.0, 166.0], [138.0, 166.0]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "polygon", "points": [[354.0, 175.0], [345.0, 175.0], [345.0, 166.0], [354.0, 166.0]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "circle", "x": 30.0, "y": 175.0, "r": 3.2, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q19-A", "labelX": 24.0, "labelY": 189.0}, {"type": "circle", "x": 138.0, "y": 175.0, "r": 3.2, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q19-D", "labelX": 148.0, "labelY": 187.0}, {"type": "circle", "x": 138.0, "y": 130.0, "r": 3.2, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q19-C", "labelX": 132.0, "labelY": 116.0}, {"type": "circle", "x": 354.0, "y": 40.0, "r": 3.2, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q19-B", "labelX": 340.0, "labelY": 32.0}, {"type": "circle", "x": 354.0, "y": 175.0, "r": 3.2, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f6-q19-E", "labelX": 364.0, "labelY": 187.0}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:cok-kazanimli-secici", "lgs-unite:ucgenler"], "lgs": {"form": 6, "session": "sayisal", "order": 19, "unitKey": "ucgenler", "unitName": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "itemType": "cok-kazanimli-secici", "requires": ["M.8.3.1.5", "M.8.3.3.2"], "secondary": "M.8.3.3.2"}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "80e5df47665ee3a57ada0af1d3b29085f34cdf32ea5a51650efecd0ce298f545", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f6.q20", "familyId": "lgs27-f6-q20", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Geometrik Cisimler", "unitKey": "lgs27-mat-geometrik-cisimler", "topicKey": "lgs27-mat-geometrik-cisimler", "subtopicKey": "lgs27-mat-geometrik-cisimler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.geometrik-cisimler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.geometrik-cisimler.n01", "objective": "M.8.3.4.4", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Silindirin yüksekliğinin küpün ayrıtı olduğu şekilden çıkarılmalı, çaptan yarıçapa geçilmeli ve iki cismin hacmi farkla birleştirilmelidir; çap/yarıçap ve hacim/yanal alan karışıklığı yakın çeldiricilerdir.", "context": "Ayrıt uzunluğu 12 cm olan küp biçimindeki tahta bir bloğun ön yüzünün merkezinden arka yüzünün merkezine kadar, taban çapı 6 cm olan dik dairesel silindir biçiminde bir delik şekildeki gibi açılmıştır.", "question": "Buna göre bloğun kalan kısmının hacmi kaç santimetreküptür? (π yerine 3 alınız.)", "choices": ["432", "1404", "1512", "1728"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Deliğin çapı yarıçap gibi kullanılmıştır: 3 ⋅ 6² ⋅ 12 = 1296 ve 1728 − 1296 = 432.", "Doğru; küpün hacmi 12³ = 1728 cm³, deliğin hacmi 3 ⋅ 3² ⋅ 12 = 324 cm³'tür. Kalan hacim 1728 − 324 = 1404 cm³ olur.", "Silindirin hacmi yerine yanal alanı hesaplanmıştır: 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 12 = 216 ve 1728 − 216 = 1512.", "Küpün hacmi bulunmuş, açılan deliğin hacmi çıkarılmamıştır."], "explanation": "Küpün hacmi 12 ⋅ 12 ⋅ 12 = 1728 cm³'tür. Delik, taban yarıçapı 6 ÷ 2 = 3 cm ve yüksekliği küpün ayrıtı kadar (12 cm) olan bir silindirdir; hacmi π ⋅ r² ⋅ h = 3 ⋅ 9 ⋅ 12 = 324 cm³'tür. Bloğun kalan kısmının hacmi 1728 − 324 = 1404 cm³'tür.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f6-q20-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f6-q20-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 300, 290], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[40.0, 90.0], [94.0, 46.0], [238.0, 46.0], [184.0, 90.0]], "fill": "earth", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[184.0, 90.0], [238.0, 46.0], [238.0, 190.0], [184.0, 234.0]], "fill": "land", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "rect", "x": 40.0, "y": 90.0, "w": 144.0, "h": 144.0, "fill": "orange", "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "circle", "x": 112.0, "y": 162.0, "r": 36.0, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 76.0, "y1": 162.0, "x2": 148.0, "y2": 162.0, "stroke": "ink", "width": 1.2, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f6-q20-d", "labelX": 112.0, "labelY": 150.0}, {"type": "line", "x1": 40.0, "y1": 250.0, "x2": 184.0, "y2": 250.0, "stroke": "ink", "width": 1.0, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f6-q20-a", "labelX": 112.0, "labelY": 262.0}, {"type": "line", "x1": 198.0, "y1": 234.0, "x2": 252.0, "y2": 190.0, "stroke": "ink", "width": 1.0, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f6-q20-a2", "labelX": 247.0, "labelY": 218.0}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:geometrik-cisimler"], "lgs": {"form": 6, "session": "sayisal", "order": 20, "unitKey": "geometrik-cisimler", "unitName": "Geometrik Cisimler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.3.4.4"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "e09cb2dc00b0679da71a0be18c1d5cf567c51d6818c835dab292e19b32205f63", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f7.q01", "familyId": "lgs27-f7-q01", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Kareköklü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.3.8", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 1, "difficultyReason": "Tek adımlık sınıflama; ondalık ve kesirli sayıların tam kare olup olmadığı yanlış değerlendirildiğinde yakın çeldiriciler seçiliyor.", "question": "Aşağıdaki sayılardan hangisi rasyonel sayıdır?", "choices": ["√0,49", "√0,9", "{{sqrt|{{frac|9|2}}}}", "√1,6"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49 olduğundan √0,49 = 0,7'dir ve 0,7 = {{frac|7|10}} rasyonel sayıdır.", "0,3 ⋅ 0,3 = 0,09 olduğundan √0,9, 0,3 değildir. 0,9 = {{frac|9|10}} ve 10 tam kare olmadığından √0,9 irrasyoneldir.", "Pay tam kare olsa da payda tam kare değildir; {{sqrt|{{frac|9|2}}}} = {{frac|3|{{sqrt|2}}}} irrasyoneldir.", "0,4 ⋅ 0,4 = 0,16 olduğundan √1,6, 0,4 değildir. 1,6 = {{frac|16|10}} ve 10 tam kare olmadığından √1,6 irrasyoneldir."], "explanation": "Bir kesrin karekökünün rasyonel olması için kesir, pay ve paydası tam kare olacak biçimde yazılabilmelidir. 0,49 = {{frac|49|100}} olduğundan √0,49 = {{frac|7|10}} rasyoneldir. 0,9 = {{frac|9|10}}, {{frac|9|2}} ve 1,6 = {{frac|8|5}} sayılarının paydaları tam kare yapılamadığından bu sayıların karekökleri irrasyoneldir.", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kisa-dogrudan-islem-kavram", "lgs-unite:karekoklu-ifadeler"], "lgs": {"form": 7, "session": "sayisal", "order": 1, "unitKey": "karekoklu-ifadeler", "unitName": "Kareköklü İfadeler", "itemType": "kisa-dogrudan-islem-kavram", "requires": ["M.8.1.3.8"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "0023562aac3cb2760cbfa3ae56629358f21aca0fd4aba690f3b57af29b5ede8f", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f7.q02", "familyId": "lgs27-f7-q02", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 2, "difficultyReason": "Ondalık katsayılı tek adımlık denklem; dağılma, işaret değiştirme ve ondalık katsayıya bölme adımlarında ayrı ayrı hata yapılabilir.", "context": "0,4(x − 5) = 0,3x + 1", "question": "Bu eşitliği doğru yapan x sayısı kaçtır?", "choices": ["−10", "3", "21", "30"], "correct": 3, "distractorWhy": ["0,4x − 2 = 0,3x + 1 yazıldıktan sonra −2 eşitliğin öbür yanına işareti değiştirilmeden geçirilmiştir: 0,1x = 1 − 2 = −1 ve x = −10.", "0,1x = 3 eşitliğinde x'in katsayısı 0,1 hesaba katılmamış, x = 3 alınmıştır.", "Ondalıklardan kurtulmak için iki yan 10 ile çarpılırken sağdaki 1 çarpılmamıştır: 4(x − 5) = 3x + 1 ise x = 21 bulunur.", "Doğru; 0,4x − 2 = 0,3x + 1 ise 0,1x = 3 ve x = 30 olur. Kontrol: 0,4 ⋅ 25 = 10 ve 0,3 ⋅ 30 + 1 = 10."], "explanation": "Parantez açılır: 0,4x − 2 = 0,3x + 1. Terimler düzenlenir: 0,4x − 0,3x = 1 + 2, yani 0,1x = 3. İki yan 0,1'e bölünür: x = 30. Sağlama: sol yan 0,4 ⋅ (30 − 5) = 10, sağ yan 0,3 ⋅ 30 + 1 = 10.", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kisa-dogrudan-islem-kavram", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 7, "session": "sayisal", "order": 2, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "kisa-dogrudan-islem-kavram", "requires": ["M.8.2.2.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "27bd9d52fa9a4b180ac9c125a7f617a9474540e95464290dcfb6bac2699825e5", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f7.q03", "familyId": "lgs27-f7-q03", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Çarpanlar ve Katlar", "unitKey": "lgs27-mat-carpanlar-katlar", "topicKey": "lgs27-mat-carpanlar-katlar", "subtopicKey": "lgs27-mat-carpanlar-katlar-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.carpanlar-katlar.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.carpanlar-katlar.n01", "objective": "M.8.1.1.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 5, "difficultyReason": "Panel sayısı asal çarpan gösterimiyle veriliyor; çarpan çiftleri iki yönlü sınırla süzülüyor, şeridin iki kenardan düşülmesi ve kare bloğun da dikdörtgen sayılması gibi tuzaklar birlikte yönetiliyor.", "context": "Bir fabrikanın dikdörtgen biçimli düz çatısının kenar uzunlukları şekilde verilmiştir. Bu çatıya, kenar uzunluğu 1 m olan kare biçimli 2{{sup|4}} ⋅ 3{{sup|2}} tane eş güneş paneli yerleştirilecektir. Paneller arada boşluk kalmayacak biçimde satırlar hâlinde dizilerek dikdörtgen biçimli tek bir blok oluşturacak, her satırda eşit sayıda panel bulunacak ve satırlar çatının uzun kenarına paralel olacaktır. Bakım çalışmaları için çatının dört kenarı boyunca 2 m genişliğinde bir şerit boş bırakılacaktır.", "question": "Buna göre satır sayısı ve bir satırdaki panel sayısı bakımından birbirinden farklı kaç yerleşim yapılabilir?", "choices": ["2", "3", "4", "5"], "correct": 1, "distractorWhy": ["12 satır ve her satırda 12 panelden oluşan kare blok dikdörtgen sayılmamış; yalnız 8 satır-18 panel ve 9 satır-16 panel yerleşimleri bulunmuştur.", "Doğru; şeritler çıkarıldığında panel bölgesinin kenarları 12 m ve 22 m olur. 144'ün çarpan çiftlerinden satır sayısı en çok 12, bir satırdaki panel sayısı en çok 22 olanlar 8 ile 18, 9 ile 16 ve 12 ile 12'dir.", "Şerit genişliği her boyuttan yalnız bir kez düşülmüş, bölge 14 m ve 24 m alınmıştır; bu durumda 6 satır-24 panel yerleşimi de eklenip 4 bulunur.", "Boş şeritler hiç dikkate alınmamış, çatının tamamı kullanılmıştır; bu durumda 6 satır-24 panel ve 16 satır-9 panel yerleşimleri de eklenip 5 bulunur."], "explanation": "Panel sayısı 2{{sup|4}} ⋅ 3{{sup|2}} = 144'tür. Çatının her kenarından 2 m'lik şerit ayrılınca panellerin yerleşeceği bölgenin kenar uzunlukları 16 − 4 = 12 m ve 26 − 4 = 22 m olur. Satırlar uzun kenara paralel olduğundan satır sayısı en çok 12, bir satırdaki panel sayısı en çok 22'dir. Satır sayısı ile bir satırdaki panel sayısının çarpımı 144'tür. 144'ün 12'yi aşmayan çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 ve 12'dir; bunlara karşılık gelen satırdaki panel sayıları 144, 72, 48, 36, 24, 18, 16 ve 12'dir. Bunlardan 22'yi aşmayanlar 18, 16 ve 12 olduğundan 3 farklı yerleşim yapılabilir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f7-q03-alt", "viewBox": [0, 0, 620, 410], "elements": [{"type": "rect", "x": 80, "y": 30, "w": 520, "h": 320, "fill": "muted-soft", "stroke": "ink", "width": 1.5}, {"type": "rect", "x": 120, "y": 70, "w": 440, "h": 240, "fill": "paper", "stroke": "accent", "width": 1.2, "style": "dashed", "labelKey": "lgs27-mat-f7-q03-bolge"}, {"type": "line", "x1": 340, "y1": 30, "x2": 340, "y2": 70, "stroke": "ink", "width": 1, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f7-q03-serit", "labelX": 366, "labelY": 50}, {"type": "line", "x1": 80, "y1": 375, "x2": 600, "y2": 375, "stroke": "muted", "width": 1, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f7-q03-26", "labelX": 340, "labelY": 393}, {"type": "line", "x1": 58, "y1": 30, "x2": 58, "y2": 350, "stroke": "muted", "width": 1, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f7-q03-16", "labelX": 24, "labelY": 190}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:carpanlar-katlar"], "lgs": {"form": 7, "session": "sayisal", "order": 3, "unitKey": "carpanlar-katlar", "unitName": "Çarpanlar ve Katlar", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.1.1.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "776dceb1f09cf53fd5894fab5e1608b88599cfaea1c0caad1de7350a7c668a98", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f7.q04", "familyId": "lgs27-f7-q04", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üslü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.2.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 2, "difficultyReason": "Üsleri farklı bilimsel gösterimlerin toplanması için önce aynı kuvvete çevirmek gerekiyor; çevirmede basamak kaydırma ve sonucu yeniden bilimsel gösterime yazma iki ayrı hata noktası.", "context": "Bir kargo şirketinin üç deposundan bir yılda gönderilen paket sayıları tabloda verilmiştir.", "question": "Buna göre üç depodan bir yılda gönderilen toplam paket sayısının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["4,6 ⋅ 10{{sup|5}}", "3,925 ⋅ 10{{sup|6}}", "4,6 ⋅ 10{{sup|6}}", "1,135 ⋅ 10{{sup|7}}"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Katsayılar doğru eşitlenip toplanmış (1,8 + 0,75 + 2,05 = 4,6) ancak 10'un kuvveti olarak en küçük üs olan 5 yazılmıştır.", "Merkez deposunun 7,5 ⋅ 10{{sup|5}} paketi 0,075 ⋅ 10{{sup|6}} biçiminde yanlış çevrilmiş, 1,8 + 0,075 + 2,05 = 3,925 bulunmuştur.", "Doğru; 7,5 ⋅ 10{{sup|5}} = 0,75 ⋅ 10{{sup|6}} olduğundan toplam (1,8 + 0,75 + 2,05) ⋅ 10{{sup|6}} = 4,6 ⋅ 10{{sup|6}} olur.", "Üsler dikkate alınmadan bütün katsayılar 10{{sup|6}} ile çarpılmış gibi toplanmış; 11,35 ⋅ 10{{sup|6}} = 1,135 ⋅ 10{{sup|7}} bulunmuştur."], "explanation": "Toplama için sayılar aynı kuvvetle yazılır: 7,5 ⋅ 10{{sup|5}} = 0,75 ⋅ 10{{sup|6}}. Toplam 1,8 ⋅ 10{{sup|6}} + 0,75 ⋅ 10{{sup|6}} + 2,05 ⋅ 10{{sup|6}} = 4,6 ⋅ 10{{sup|6}} olur. Kontrol: 1 800 000 + 750 000 + 2 050 000 = 4 600 000.", "figure": {"kind": "table", "altTextKey": "lgs27-mat-f7-q04-alt", "headerKeys": ["lgs27-mat-f7-q04-h1", "lgs27-mat-f7-q04-h2"], "rows": [[{"v": "Kuzey"}, {"v": "1,8 ⋅ 10{{sup|6}}"}], [{"v": "Merkez"}, {"v": "7,5 ⋅ 10{{sup|5}}"}], [{"v": "Güney"}, {"v": "2,05 ⋅ 10{{sup|6}}"}]]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:tablo-grafik-koordinat", "lgs-unite:uslu-ifadeler"], "lgs": {"form": 7, "session": "sayisal", "order": 4, "unitKey": "uslu-ifadeler", "unitName": "Üslü İfadeler", "itemType": "tablo-grafik-koordinat", "requires": ["M.8.1.2.5"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "063c240ef9b9bc116d410118dae13035afb759685d0ae9471fc804cccdd6083c", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f7.q05", "familyId": "lgs27-f7-q05", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üslü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.2.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Altı ifadenin işareti için negatif tabanın tek/çift kuvveti, parantezsiz negatif, negatif üs ve sıfırıncı kuvvet kuralları birlikte uygulanıyor; her kural ayrı bir tuzak.", "context": "Ege, tablodaki her ifadenin değerini hesaplayıp değeri negatif olan ifadelerin bulunduğu satırları boyayacaktır.", "question": "Buna göre Ege kaç satırı boyar?", "choices": ["2", "3", "4", "5"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; değeri negatif olanlar yalnız −3{{sup|2}} = −9 ve (−1){{sup|15}} = −1'dir. (−2){{sup|−4}} = {{frac|1|16}}, 5{{sup|−2}} = {{frac|1|25}}, (−4){{sup|0}} = 1 ve (−2){{sup|6}} = 64 pozitiftir.", "(−4){{sup|0}} ifadesinin değeri tabanın işareti korunarak −1 sanılmış, negatif ifade sayısı 3 bulunmuştur.", "Negatif üslü ifadelerin değeri negatif sanılmış; (−2){{sup|−4}} ve 5{{sup|−2}} de negatif sayılarak 4 bulunmuştur.", "Negatif üslü iki ifade negatif sanılmış, ayrıca (−4){{sup|0}} = −1 alınmış; böylece 5 bulunmuştur."], "explanation": "(−2){{sup|−4}} = {{frac|1|(−2){{sup|4}}}} = {{frac|1|16}} pozitiftir. −3{{sup|2}} = −(3 ⋅ 3) = −9 negatiftir. 5{{sup|−2}} = {{frac|1|25}} pozitiftir. (−1){{sup|15}} = −1 negatiftir, çünkü negatif sayının tek kuvveti negatiftir. (−4){{sup|0}} = 1 pozitiftir. (−2){{sup|6}} = 64 pozitiftir. Negatif değerli 2 ifade olduğundan Ege 2 satırı boyar.", "figure": {"kind": "table", "altTextKey": "lgs27-mat-f7-q05-alt", "headerKeys": ["lgs27-mat-f7-q05-h1", "lgs27-mat-f7-q05-h2"], "rows": [[{"v": "1"}, {"v": "(−2){{sup|−4}}"}], [{"v": "2"}, {"v": "−3{{sup|2}}"}], [{"v": "3"}, {"v": "5{{sup|−2}}"}], [{"v": "4"}, {"v": "(−1){{sup|15}}"}], [{"v": "5"}, {"v": "(−4){{sup|0}}"}], [{"v": "6"}, {"v": "(−2){{sup|6}}"}]]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:uslu-ifadeler"], "lgs": {"form": 7, "session": "sayisal", "order": 5, "unitKey": "uslu-ifadeler", "unitName": "Üslü İfadeler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.1.2.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "0c2d0d2f50e8e338cc2cdce8a60addbbfa0bb312267de6a1956f6a4fc04304e2", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f7.q06", "familyId": "lgs27-f7-q06", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üslü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.2.3", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Basamak değerleri 10'un pozitif ve negatif kuvvetleri olan bir modelde bazı satırlarda 9'dan fazla birim var; onluk gruplama ve negatif kuvvetin değerini doğru belirleme birlikte gerekiyor.", "context": "Tabloda bir sayının, 10'un kuvvetlerinden kaçar tane kullanılarak oluşturulduğu gösterilmiştir. Örneğin 10{{sup|1}} satırındaki 13, sayıda 13 tane 10{{sup|1}} bulunduğunu belirtir.", "question": "Buna göre tabloda gösterilen sayı aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["217,85", "234,75", "334,85", "336,2"], "correct": 2, "distractorWhy": ["10{{sup|1}} satırındaki 13 tane 10{{sup|1}}, 13 tane 1 gibi hesaplanmış: 200 + 13 + 4 + 0,7 + 0,15 = 217,85.", "Onluk gruplama yapılmadan her satırdaki adedin yalnız son rakamı basamağa yazılmış; 13'teki ve 15'teki birer onluk bir üst basamağa aktarılmamıştır.", "Doğru; 2 ⋅ 10{{sup|2}} + 13 ⋅ 10{{sup|1}} + 4 ⋅ 10{{sup|0}} + 7 ⋅ 10{{sup|−1}} + 15 ⋅ 10{{sup|−2}} = 200 + 130 + 4 + 0,7 + 0,15 = 334,85.", "10{{sup|−2}} = 0,1 sanılmış; 15 ⋅ 0,1 = 1,5 alınarak 200 + 130 + 4 + 0,7 + 1,5 = 336,2 bulunmuştur."], "explanation": "Her satırdaki adet, o satırdaki basamak değeriyle çarpılıp toplanır. 2 ⋅ 10{{sup|2}} = 200, 13 ⋅ 10{{sup|1}} = 130, 4 ⋅ 10{{sup|0}} = 4, 7 ⋅ 10{{sup|−1}} = 0,7 ve 15 ⋅ 10{{sup|−2}} = 0,15'tir. Toplam 200 + 130 + 4 + 0,7 + 0,15 = 334,85 olur.", "figure": {"kind": "table", "altTextKey": "lgs27-mat-f7-q06-alt", "headerKeys": ["lgs27-mat-f7-q06-h1", "lgs27-mat-f7-q06-h2"], "rows": [[{"v": "10{{sup|2}}"}, {"v": "2"}], [{"v": "10{{sup|1}}"}, {"v": "13"}], [{"v": "10{{sup|0}}"}, {"v": "4"}], [{"v": "10{{sup|−1}}"}, {"v": "7"}], [{"v": "10{{sup|−2}}"}, {"v": "15"}]]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:uslu-ifadeler"], "lgs": {"form": 7, "session": "sayisal", "order": 6, "unitKey": "uslu-ifadeler", "unitName": "Üslü İfadeler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.1.2.3"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "49de77c3a233c53409d4542d241e230428949ca228c0a00159ba0c9d6e743793", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f7.q07", "familyId": "lgs27-f7-q07", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Kareköklü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.3.7", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "İki ondalık sayının karekökü bulunup uzunluk farkı iki kenara paylaştırılıyor ve birim çevriliyor; alanlar farkını kullanma ve paylaştırma hataları yakın çeldirici üretiyor.", "context": "Kare biçimli bir mozaik tablonun alanı 0,81 m²'dir. Tablo, şekildeki gibi her kenarından eşit genişlikte taşan kare biçimli bir ahşap çerçeveye ortalanarak yerleştirilmiştir. Tablo ile çerçevenin birlikte kapladığı kare bölgenin alanı 1,44 m²'dir.", "question": "Buna göre çerçevenin tablodan taşan kısmının genişliği kaç santimetredir?", "choices": ["7,5", "15", "30", "31,5"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Kenar uzunluklarının farkı dört kenara paylaştırılmış: (1,2 − 0,9) ÷ 4 = 0,075 m = 7,5 cm bulunmuştur.", "Doğru; √1,44 = 1,2 m ve √0,81 = 0,9 m'dir. Kenarlar arasındaki 0,3 m'lik fark iki yana eşit paylaşıldığından taşan kısım 0,15 m = 15 cm'dir.", "Kenar uzunluklarının farkı ikiye bölünmemiş, 1,2 − 0,9 = 0,3 m = 30 cm alınmıştır.", "Karekök alınmadan alanların farkı ikiye bölünmüş: (1,44 − 0,81) ÷ 2 = 0,315 ve 31,5 bulunmuştur."], "explanation": "Tablonun kenar uzunluğu √0,81 = 0,9 m, çerçevenin dış kenar uzunluğu √1,44 = 1,2 m'dir. Tablo ortalandığından iki kenar arasındaki 1,2 − 0,9 = 0,3 m'lik fark iki yana eşit dağılır. Taşan kısmın genişliği 0,3 ÷ 2 = 0,15 m = 15 cm'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f7-q07-alt", "viewBox": [0, 0, 330, 300], "elements": [{"type": "rect", "x": 40, "y": 30, "w": 240, "h": 240, "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q07-cerceve", "labelX": 160, "labelY": 45}, {"type": "rect", "x": 70, "y": 60, "w": 180, "h": 180, "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q07-tablo"}, {"type": "line", "x1": 250, "y1": 150, "x2": 280, "y2": 150, "stroke": "danger", "width": 1.2, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f7-q07-soru", "labelX": 265, "labelY": 134}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:karekoklu-ifadeler"], "lgs": {"form": 7, "session": "sayisal", "order": 7, "unitKey": "karekoklu-ifadeler", "unitName": "Kareköklü İfadeler", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.1.3.7"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "0f6419db42715f30f8a61321324bdcc045228ec93e8007fbea5e461b00605a1d", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f7.q08", "familyId": "lgs27-f7-q08", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Kareköklü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.3.4", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 5, "difficultyReason": "Doğru yan yüz seçilerek Pisagor bağıntısıyla eksik ayrıt bulunuyor, sonra üç kareköklü ayrıt çarpılıyor; yanlış yüz, yalnız yükseklik ya da taban alanıyla durma yanılgıları çeldirici.", "context": "Şekildeki dikdörtgenler prizması biçimindeki kutunun ön yüzünün alt ayrıtı √8 cm, sağ yan yüzünün alt ayrıtı √6 cm ve sağ yan yüzünün köşegeni √18 cm'dir.", "question": "Buna göre kutunun hacmi kaç santimetreküptür?", "choices": ["2√3", "4√3", "4√30", "24"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Pisagor bağıntısıyla kutunun yüksekliği √12 = 2√3 cm bulunmuş, hacim hesaplanmadan bu değer cevap sanılmıştır.", "Yalnız taban alanı hesaplanmış, √8 ⋅ √6 = √48 = 4√3 cm² yükseklikle çarpılmamıştır.", "Köşegen sağ yan yüzde olduğu hâlde ön yüzün √8 cm'lik ayrıtıyla eşleştirilmiş; yükseklik {{sqrt|18 − 8}} = √10 alınarak √8 ⋅ √6 ⋅ √10 = √480 = 4√30 bulunmuştur.", "Doğru; sağ yan yüzde yükseklik² = 18 − 6 = 12, yükseklik √12 cm'dir. Hacim √8 ⋅ √6 ⋅ √12 = √576 = 24 cm³ olur."], "explanation": "Sağ yan yüz, kenarları √6 cm ve kutunun yüksekliği olan bir dikdörtgendir; köşegeni bu yüzü iki dik üçgene ayırır. Pisagor bağıntısından yükseklik² = (√18)² − (√6)² = 18 − 6 = 12 ve yükseklik √12 cm'dir. Hacim = √8 ⋅ √6 ⋅ √12 = {{sqrt|8 ⋅ 6 ⋅ 12}} = √576 = 24 cm³'tür.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f7-q08-alt", "viewBox": [0, 0, 340, 280], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[60, 240], [201, 240], [201, 67], [60, 67]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[60, 67], [130, 17], [271, 17], [201, 67]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[201, 240], [271, 190], [271, 17], [201, 67]], "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 130, "y1": 17, "x2": 130, "y2": 190, "stroke": "muted", "width": 1, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 130, "y1": 190, "x2": 271, "y2": 190, "stroke": "muted", "width": 1, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 60, "y1": 240, "x2": 130, "y2": 190, "stroke": "muted", "width": 1, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 201, "y1": 240, "x2": 271, "y2": 17, "stroke": "accent", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q08-kos", "labelX": 266, "labelY": 112}, {"type": "line", "x1": 60, "y1": 240, "x2": 201, "y2": 240, "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q08-on", "labelX": 130, "labelY": 258}, {"type": "line", "x1": 201, "y1": 240, "x2": 271, "y2": 190, "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q08-yan", "labelX": 266, "labelY": 228}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:cok-kazanimli-secici", "lgs-unite:karekoklu-ifadeler"], "lgs": {"form": 7, "session": "sayisal", "order": 8, "unitKey": "karekoklu-ifadeler", "unitName": "Kareköklü İfadeler", "itemType": "cok-kazanimli-secici", "requires": ["M.8.1.3.4", "M.8.3.1.5"], "secondary": "M.8.3.1.5"}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "3c02de3f154c9fe875f453a7429132f4cbefb8aa7ecc47465b94bc4f81f27251", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f7.q09", "familyId": "lgs27-f7-q09", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Veri Analizi", "unitKey": "lgs27-mat-veri-analizi", "topicKey": "lgs27-mat-veri-analizi", "subtopicKey": "lgs27-mat-veri-analizi-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.veri-analizi.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.veri-analizi.n01", "objective": "M.8.4.1.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Daire grafiğindeki yüzdeler verilen toplamla sayıya çevrilip sütun grafiğindeki iki sütun karşılaştırılıyor; yüzde farkını ya da açı farkını sayı sanma tuzakları var.", "context": "Bir okuldaki 180 öğrencinin okula geliş biçimlerinin dağılımı daire grafiğinde gösterilmiştir.", "question": "Bu veriler sütun grafiğiyle gösterilirse “Otobüs” sütununun gösterdiği öğrenci sayısı “Bisiklet” sütununun gösterdiğinden kaç fazla olur?", "choices": ["20", "36", "54", "72"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Yüzdeler sayıya çevrilmeden farkları alınmıştır: %30 − %10 = 20.", "Doğru; otobüsle gelen 180 ⋅ {{frac|30|100}} = 54, bisikletle gelen 180 ⋅ {{frac|10|100}} = 18 öğrencidir. Fark 54 − 18 = 36'dır.", "Yalnız otobüs sütununun gösterdiği öğrenci sayısı bulunmuş, bisiklet sütunuyla fark alınmamıştır.", "Yüzde farkı daire grafiğindeki merkez açı farkına çevrilmiştir: %20 ⋅ 360° = 72°. Bu, öğrenci sayısı değildir."], "explanation": "Otobüsle gelenler tüm öğrencilerin %30'u, bisikletle gelenler %10'udur. Öğrenci sayıları 180 ⋅ {{frac|30|100}} = 54 ve 180 ⋅ {{frac|10|100}} = 18'dir. Sütun grafiğinde otobüs sütunu 54'ü, bisiklet sütunu 18'i gösterir; fark 54 − 18 = 36'dır.", "figure": {"kind": "chart", "altTextKey": "lgs27-mat-f7-q09-alt", "style": "pie", "showPercent": true, "categoryKeys": ["lgs27-mat-f7-q09-yur", "lgs27-mat-f7-q09-ser", "lgs27-mat-f7-q09-oto", "lgs27-mat-f7-q09-bis"], "values": [35, 25, 30, 10]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:veri-analizi"], "lgs": {"form": 7, "session": "sayisal", "order": 9, "unitKey": "veri-analizi", "unitName": "Veri Analizi", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.4.1.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "4bec2397042097e09455ba7a8fd197c9de2310a105d5f528981c34a675f302cb", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f7.q10", "familyId": "lgs27-f7-q10", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Basit Olayların Olma Olasılığı", "unitKey": "lgs27-mat-olasilik", "topicKey": "lgs27-mat-olasilik", "subtopicKey": "lgs27-mat-olasilik-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.olasilik.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.olasilik.n01", "objective": "M.8.5.1.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Kat farkı bodrum katlar ve zemin kat dâhil sayılarak belirleniyor; “en az” ifadesi sınırı içerdiğinden hem sınır hem negatif katlar ayrı tuzak oluşturuyor.", "context": "Şekilde bir binanın asansöründeki kat düğmeleri gösterilmiştir. Z düğmesi zemin katı, −1 ve −2 düğmeleri bodrum katları göstermektedir. Asansör 3. kattadır ve içindeki Ece düğmelerden birine rastgele basacaktır.", "question": "Buna göre “asansörün en az 4 kat hareket etmesi” olayının olası durumlarının tamamı aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?", "choices": ["7, 8", "−2, 8", "−2, 7, 8", "−2, −1, 7, 8"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Bodrum katlar dikkate alınmamış, yalnız 3. kattan yukarıdaki katlar incelenmiştir.", "“En az 4 kat” ifadesi “4 kattan fazla” olarak anlaşılmış, tam 4 kat uzaklıktaki −1 ve 7 dışarıda bırakılmıştır.", "Kat farkı sayılırken zemin kat atlanmış, 3. kattan −1. kata inişin 3 kat olduğu sanılmıştır.", "Doğru; 3. kattan 7. kata 4, 8. kata 5 kat çıkılır. Aşağı doğru 2, 1, Z, −1 diye sayıldığında −1. kata 4, −2. kata 5 kat inilir."], "explanation": "Asansörün hareket ettiği kat sayısı, basılan kat ile 3. kat arasındaki kat sayısıdır. Yukarı doğru 4. kata 1, 5. kata 2, 6. kata 3, 7. kata 4, 8. kata 5 kat çıkılır. Aşağı doğru 2. kata 1, 1. kata 2, zemin kata 3, −1. kata 4, −2. kata 5 kat inilir. En az 4 kat hareket edilen durumlar −2, −1, 7 ve 8'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f7-q10-alt", "viewBox": [0, 0, 300, 370], "elements": [{"type": "rect", "x": 90, "y": 10, "w": 120, "h": 350, "fill": "muted-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "circle", "x": 125, "y": 45, "r": 20, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q10-b7", "labelX": 125, "labelY": 45}, {"type": "circle", "x": 175, "y": 45, "r": 20, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q10-b8", "labelX": 175, "labelY": 45}, {"type": "circle", "x": 125, "y": 100, "r": 20, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q10-b5", "labelX": 125, "labelY": 100}, {"type": "circle", "x": 175, "y": 100, "r": 20, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q10-b6", "labelX": 175, "labelY": 100}, {"type": "circle", "x": 125, "y": 155, "r": 20, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q10-b3", "labelX": 125, "labelY": 155}, {"type": "circle", "x": 175, "y": 155, "r": 20, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q10-b4", "labelX": 175, "labelY": 155}, {"type": "circle", "x": 125, "y": 210, "r": 20, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q10-b1", "labelX": 125, "labelY": 210}, {"type": "circle", "x": 175, "y": 210, "r": 20, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q10-b2", "labelX": 175, "labelY": 210}, {"type": "circle", "x": 125, "y": 265, "r": 20, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q10-bm1", "labelX": 125, "labelY": 265}, {"type": "circle", "x": 175, "y": 265, "r": 20, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q10-bz", "labelX": 175, "labelY": 265}, {"type": "circle", "x": 125, "y": 320, "r": 20, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q10-bm2", "labelX": 125, "labelY": 320}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:olasilik"], "lgs": {"form": 7, "session": "sayisal", "order": 10, "unitKey": "olasilik", "unitName": "Basit Olayların Olma Olasılığı", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.5.1.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "e6ecb35ae728470a422d285dfa58c2ea15eabef1ea08ee9e13361e91d8bf6127", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f7.q11", "familyId": "lgs27-f7-q11", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "unitKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "objective": "M.8.2.1.3", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Verilen özdeşlik sayılarla ve işlem sırasına dikkat edilerek uygulanıyor; çıkarma sırasını ters alma ve kareler farkını farkın karesi sanma tuzakları var.", "context": "İki sayının kareleri farkı, bu sayıların farkı ile toplamının çarpımına eşittir. Örneğin 13² − 7² = (13 − 7) ⋅ (13 + 7) = 6 ⋅ 20 = 120'dir.", "question": "Bu kurala göre 23² − 77² işleminin sonucu kaçtır?", "choices": ["−5400", "−2916", "2916", "5400"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; 23² − 77² = (23 − 77) ⋅ (23 + 77) = (−54) ⋅ 100 = −5400'dür.", "Kareler farkı farkın karesi sanılmış, işaret de korunmaya çalışılmış: −(77 − 23)² = −2916 bulunmuştur.", "Kareler farkı farkın karesi sanılmıştır: (23 − 77)² = 2916.", "Çıkarma sırası ters alınmış, 77² − 23² hesaplanmıştır: (77 − 23) ⋅ (77 + 23) = 5400."], "explanation": "Kurala göre 23² − 77² = (23 − 77) ⋅ (23 + 77)'dir. 23 − 77 = −54 ve 23 + 77 = 100 olduğundan sonuç (−54) ⋅ 100 = −5400'dür. 23² < 77² olduğundan sonucun negatif olması beklenir.", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kural-tanim-verip-uygulama", "lgs-unite:cebirsel-ifadeler"], "lgs": {"form": 7, "session": "sayisal", "order": 11, "unitKey": "cebirsel-ifadeler", "unitName": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "itemType": "kural-tanim-verip-uygulama", "requires": ["M.8.2.1.3"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "35808962145e69f636f07790fb5328af23a32b6501371b289ea3bb0ed1729439", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f7.q12", "familyId": "lgs27-f7-q12", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "unitKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "objective": "M.8.2.1.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Paralelkenarın alanında taban ile yüksekliğin çarpımı kullanılmalı, eğik kenarla karıştırılmamalı; dört farklı biçimdeki ifade ayrı ayrı açılarak karşılaştırılıyor.", "context": "Şekilde paralelkenar biçimindeki bir otopark alanı gösterilmiştir. Alanın uzun kenarı (2x + 4) m, kısa kenarı (x + 5) m ve uzun kenarlar arasındaki uzaklık (x + 3) m'dir.", "question": "Buna göre otopark alanını metrekare cinsinden gösteren ifade aşağıdakilerden hangisi __olamaz__?", "choices": ["2(x + 2)(x + 3)", "2x² + 10x + 12", "(2x + 4)(x + 5)", "(x + 2)(2x + 6)"], "correct": 2, "distractorWhy": ["2(x + 2)(x + 3) = (2x + 4)(x + 3)'tür; 2 çarpanı tabana dağıtıldığında alan ifadesi elde edilir. Ortak çarpanlı biçim tanınmadığı için olamaz sanılabilir.", "(2x + 4)(x + 3) = 2x² + 6x + 4x + 12 = 2x² + 10x + 12'dir; çarpım açılmış biçim de alanı gösterir.", "Doğru; paralelkenarın alanı taban ile yüksekliğin çarpımıdır. Bu ifadede yükseklik yerine eğik kenar (x + 5) kullanılmıştır: (2x + 4)(x + 5) = 2x² + 14x + 20, alana eşit değildir.", "(x + 2)(2x + 6) = 2(x + 2)(x + 3)'tür; 2 çarpanı tabandan alınıp yüksekliğe aktarılmıştır, ifade alana eşittir."], "explanation": "Paralelkenarın alanı, taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpımıdır; eğik kenar kullanılmaz: (2x + 4)(x + 3) = 2x² + 10x + 12. 2(x + 2)(x + 3) ve (x + 2)(2x + 6) ifadeleri de aynı çarpıma eşittir. (2x + 4)(x + 5) ise yükseklik yerine eğik kenarı kullanır ve 2x² + 14x + 20'ye eşittir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f7-q12-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f7-q12-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 440, 250], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[40, 200], [300, 200], [380, 60], [120, 60]], "fill": "muted-soft", "stroke": "ink", "width": 1.5}, {"type": "line", "x1": 120, "y1": 60, "x2": 120, "y2": 200, "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q12-yuk", "labelX": 160, "labelY": 132, "style": "dashed"}, {"type": "polygon", "points": [[120, 200], [132, 200], [132, 188], [120, 188]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "line", "x1": 40, "y1": 200, "x2": 120, "y2": 60, "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q12-egik", "labelX": 44, "labelY": 124}, {"type": "line", "x1": 40, "y1": 222, "x2": 300, "y2": 222, "stroke": "muted", "width": 1, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f7-q12-taban", "labelX": 170, "labelY": 238}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:cebirsel-ifadeler"], "lgs": {"form": 7, "session": "sayisal", "order": 12, "unitKey": "cebirsel-ifadeler", "unitName": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.2.1.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "82f6071e3f9e92ac9d9509fbb36e215fb660d63dfffc2bea7f642abbcd8b51ac", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f7.q13", "familyId": "lgs27-f7-q13", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Tablodaki eksi puan ve boş soru bilgisi birlikte kullanılmalı; bilinmeyen doğru sayısı seçilip denklem kurulduktan sonra istenen yanlış sayısına geçilmelidir.", "context": "25 sorudan oluşan bir bilgi yarışmasında her soru tablodaki gibi puanlanmaktadır. Defne bu yarışmada 3 soruyu boş bırakmış ve toplam 64 puan almıştır.", "question": "Buna göre Defne kaç soruyu yanlış cevaplamıştır?", "choices": ["4", "6", "9", "12"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; Defne 22 soruyu cevaplamıştır. Doğru sayısı x ise 4x − 2(22 − x) = 64, 6x = 108, x = 18 olur; yanlış sayısı 22 − 18 = 4'tür.", "Her yanlış cevabın 2 puan kaybettirdiği hesaba katılmamış: 4x = 64 ise 16 doğru, 22 − 16 = 6 yanlış bulunmuştur.", "Hem ceza puanı yok sayılmış hem de boş sorular yanlış sayılmıştır: 16 doğru alınıp 25 − 16 = 9 bulunmuştur.", "Her yanlış cevabın 2 puanı çıkarılacağına eklenmiştir: 4x + 2(22 − x) = 64 ise x = 10 doğru ve 22 − 10 = 12 yanlış bulunmuştur."], "explanation": "3 soru boş olduğundan Defne 25 − 3 = 22 soruyu cevaplamıştır. Doğru sayısı x olsun; yanlış sayısı 22 − x olur. Toplam puan 4x − 2(22 − x) = 64 ise 4x − 44 + 2x = 64, 6x = 108 ve x = 18'dir. Yanlış sayısı 22 − 18 = 4'tür. Sağlama: 18 ⋅ 4 − 4 ⋅ 2 = 72 − 8 = 64.", "figure": {"kind": "table", "altTextKey": "lgs27-mat-f7-q13-alt", "headerKeys": ["lgs27-mat-f7-q13-h1", "lgs27-mat-f7-q13-h2"], "rows": [[{"key": "lgs27-mat-f7-q13-r1"}, {"v": "+4"}], [{"key": "lgs27-mat-f7-q13-r2"}, {"v": "−2"}], [{"key": "lgs27-mat-f7-q13-r3"}, {"v": "0"}]]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:tablo-grafik-koordinat", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 7, "session": "sayisal", "order": 13, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "tablo-grafik-koordinat", "requires": ["M.8.2.2.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "8706eda08cb205f8442e5ecc0d2bf102b070a1901ae3c44967b35685e1504a2e", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f7.q14", "familyId": "lgs27-f7-q14", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Eksenler çizilmediği için orijin iki noktanın koordinatlarından geriye doğru bulunmalıdır; sıralı ikilide yer değiştirme ve verilen bir noktayı orijin sanma tuzakları vardır.", "context": "Şekildeki birim kareli ilçe haritasında kütüphane K, park P ve müze M noktasıyla gösterilmiştir. Harita; eksenleri ızgara çizgileri üzerinde olan, birimi bir birim karenin kenar uzunluğu olan, x ekseninin pozitif yönü sağa ve y ekseninin pozitif yönü yukarı olan bir koordinat sistemine yerleştirildiğinde kütüphanenin koordinatları (2, 1), parkın koordinatları (−1, 3) olmaktadır.", "question": "Buna göre müzenin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["(4, −2)", "(−2, 4)", "(2, −3)", "(5, −5)"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; K noktasından 2 birim sola ve 1 birim aşağı gidilince orijin bulunur; P'den 1 birim sağa ve 3 birim aşağı gidilince de aynı noktaya varılır. M bu noktanın 4 birim sağında ve 2 birim aşağısındadır.", "Sıralı ikilide apsis ile ordinatın yeri değiştirilmiştir; (−2, 4) noktası y ekseninin solunda ve x ekseninin üstündedir.", "Kütüphane orijin kabul edilmiş, M'nin K'ye göre konumu yazılmıştır: 2 birim sağ, 3 birim aşağı. K'nin koordinatları (0, 0) değil (2, 1)'dir.", "Park orijin kabul edilmiş, M'nin P'ye göre konumu yazılmıştır: 5 birim sağ, 5 birim aşağı. P'nin koordinatları (0, 0) değil (−1, 3)'tür."], "explanation": "K(2, 1) ise orijin K'nin 2 birim solunda ve 1 birim aşağısındadır. Bu nokta P'nin 1 birim sağında ve 3 birim aşağısındadır; P(−1, 3) bilgisi de aynı orijini verir. Haritada M, orijinin 4 birim sağında ve 2 birim aşağısında olduğundan müzenin koordinatları (4, −2)'dir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "lgs27-mat-f7-q14-alt", "xRange": [0, 10], "yRange": [0, 8], "axes": false, "grid": "lines", "equalScale": true, "points": [[6, 4], [3, 6], [8, 1]], "labels": {"0": "lgs27-mat-f7-q14-K", "1": "lgs27-mat-f7-q14-P", "2": "lgs27-mat-f7-q14-M"}}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 7, "session": "sayisal", "order": 14, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.2.2.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "2296c65c309199fad522c52474f6168e5263c913ca7ce957e0866805bd0175e3", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f7.q15", "familyId": "lgs27-f7-q15", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Eşitsizlikler", "unitKey": "lgs27-mat-esitsizlikler", "topicKey": "lgs27-mat-esitsizlikler", "subtopicKey": "lgs27-mat-esitsizlikler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01", "objective": "M.8.2.3.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Aile üyelerinden üçünün yaşı tam aralık sınırındadır; her sınırda dolu ve içi boş daire ayrı ayrı okunmalı, sonra dört ücret toplanmalıdır.", "context": "Bir akvaryumda bilet türü, ziyaretçinin yaşına (y) göre belirlenmektedir. Sayı doğrusunda her bilet türüne ait yaş aralığı gösterilmiştir. Çocuk bileti 40 TL, genç bileti 60 TL, tam bilet 90 TL'dir; ücretsiz giriş için ücret alınmaz. 3, 12, 18 ve 40 yaşlarındaki dört kişilik bir aile akvaryumu ziyaret edecektir.", "question": "Buna göre bu aile biletler için toplam kaç TL öder?", "choices": ["190", "250", "260", "280"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Aralıkların bütün uçları ters okunmuş, sınırdaki yaşlar bir alt bilet türüne konmuştur: 0 + 40 + 60 + 90 = 190.", "18 yaş genç bileti aralığında sanılmıştır; 18'deki dolu daire tam bilet aralığına, içi boş daire genç bileti aralığına aittir: 40 + 60 + 60 + 90 = 250.", "12 yaş çocuk bileti aralığında sanılmıştır; çocuk aralığı 12'de içi boş daireyle bittiği için 12 dahil değildir: 40 + 40 + 90 + 90 = 260.", "Doğru; her aralık sol ucunda dolu, sağ ucunda içi boş dairelidir. 3 yaş çocuk (40 TL), 12 yaş genç (60 TL), 18 ve 40 yaş tam (90 + 90 TL) bileti alır: 280 TL."], "explanation": "Sayı doğrusuna göre ücretsiz giriş 0 ≤ y < 3, çocuk bileti 3 ≤ y < 12, genç bileti 12 ≤ y < 18, tam bilet y ≥ 18 içindir. Dolu daire o sayının aralığa dahil olduğunu, içi boş daire dahil olmadığını gösterir. 3 yaşındaki çocuk 40 TL, 12 yaşındaki genç 60 TL, 18 ve 40 yaşındakiler 90'ar TL öder. Toplam 40 + 60 + 90 + 90 = 280 TL'dir.", "figure": {"kind": "numberline", "altTextKey": "lgs27-mat-f7-q15-alt", "min": 0, "max": 24, "step": 3, "intervals": [{"from": 0, "to": 3, "fromClosed": true, "toClosed": false, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q15-i1", "color": "success"}, {"from": 3, "to": 12, "fromClosed": true, "toClosed": false, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q15-i2", "color": "blue"}, {"from": 12, "to": 18, "fromClosed": true, "toClosed": false, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q15-i3", "color": "orange"}, {"from": 18, "fromClosed": true, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q15-i4", "color": "purple"}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:esitsizlikler"], "lgs": {"form": 7, "session": "sayisal", "order": 15, "unitKey": "esitsizlikler", "unitName": "Eşitsizlikler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.2.3.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "e274452fc7d40ea0757ccfbf63f622f8a8ea3564304349e91dc06031c53fe83e", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f7.q16", "familyId": "lgs27-f7-q16", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-ucgenler", "topicKey": "lgs27-mat-ucgenler", "subtopicKey": "lgs27-mat-ucgenler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "objective": "M.8.3.1.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Üçgen eşitsizliği iki üçgende ayrı ayrı kurulup kesişim alınmalı; alt sınır bir üçgenden, üst sınır ötekinden geldiği için tek üçgenle yetinen öğrenci yanılır.", "context": "Şekildeki ABCD dörtgeninde |AB| = 4 cm, |AD| = 13 cm, |BC| = 8 cm ve |CD| = 6 cm'dir. [BD] köşegeninin uzunluğu santimetre cinsinden bir tam sayıdır.", "question": "Buna göre |BD| kaç farklı değer alabilir?", "choices": ["3", "4", "7", "11"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Ortak aralık doğru bulunmuş ama tam sayılar sayılmak yerine uçlar çıkarılmıştır: 13 − 10 = 3. 10, 11, 12 ve 13 olmak üzere 4 değer vardır.", "Doğru; ABD üçgeninde 13 − 4 < |BD| < 13 + 4, yani 9 < |BD| < 17; BCD üçgeninde 8 − 6 < |BD| < 8 + 6, yani 2 < |BD| < 14 olur. İki koşulu birlikte sağlayan tam sayılar 10, 11, 12 ve 13'tür.", "Yalnız ABD üçgeni kullanılmıştır: 9 < |BD| < 17 aralığında 7 tam sayı vardır; 14, 15 ve 16 BCD üçgeninde eşitsizliği bozar.", "Yalnız BCD üçgeni kullanılmıştır: 2 < |BD| < 14 aralığında 11 tam sayı vardır; 3'ten 9'a kadarki değerler ABD üçgeninde eşitsizliği bozar."], "explanation": "[BD] iki üçgenin ortak kenarıdır. ABD üçgeninde |AD| − |AB| < |BD| < |AD| + |AB|, yani 9 < |BD| < 17'dir. BCD üçgeninde |BC| − |CD| < |BD| < |BC| + |CD|, yani 2 < |BD| < 14'tür. İki eşitsizliğin ortak çözümü 9 < |BD| < 14 olur. Bu aralıktaki tam sayılar 10, 11, 12 ve 13'tür; |BD| 4 farklı değer alabilir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f7-q16-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f7-q16-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 300, 190], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[43.8, 29.9], [60.0, 100.0], [185.4, 170.8], [267.0, 100.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 60.0, "y1": 100.0, "x2": 267.0, "y2": 100.0, "stroke": "danger", "width": 1.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 60.0, "y1": 100.0, "x2": 43.8, "y2": 29.9, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q16-ab", "labelX": 36.3, "labelY": 68.5}, {"type": "line", "x1": 43.8, "y1": 29.9, "x2": 267.0, "y2": 100.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q16-ad", "labelX": 159.6, "labelY": 51.6}, {"type": "line", "x1": 185.4, "y1": 170.8, "x2": 60.0, "y2": 100.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q16-bc", "labelX": 114.8, "labelY": 149.3}, {"type": "line", "x1": 267.0, "y1": 100.0, "x2": 185.4, "y2": 170.8, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q16-cd", "labelX": 236.7, "labelY": 147.5}, {"type": "circle", "x": 43.8, "y": 29.9, "r": 3.2, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q16-A", "labelX": 35.8, "labelY": 17.9}, {"type": "circle", "x": 60.0, "y": 100.0, "r": 3.2, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q16-B", "labelX": 46.0, "labelY": 100.0}, {"type": "circle", "x": 185.4, "y": 170.8, "r": 3.2, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q16-C", "labelX": 185.4, "labelY": 184.8}, {"type": "circle", "x": 267.0, "y": 100.0, "r": 3.2, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q16-D", "labelX": 281.0, "labelY": 100.0}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:ucgenler"], "lgs": {"form": 7, "session": "sayisal", "order": 16, "unitKey": "ucgenler", "unitName": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.3.1.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "0e18c6f071d6511a4bf6ffef0a1198d15d78ce2158f450f0350dec9310a62ec1", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f7.q17", "familyId": "lgs27-f7-q17", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-ucgenler", "topicKey": "lgs27-mat-ucgenler", "subtopicKey": "lgs27-mat-ucgenler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 5, "difficultyReason": "Eksik dik kenar Pisagor bağıntısıyla bulunmalı, sonra karenin oluşturduğu küçük üçgenle benzerlik doğru eşlemeyle kurulup birinci dereceden denklem çözülmelidir; eşleme hatası ve fark alma hatası yakın sonuç verir.", "context": "Dik üçgen biçimindeki ABC panosunun içine, BDEF karesi biçiminde bir ayna şekildeki gibi yerleştirilmiştir. Panoda m(ABC) = 90°, |AB| = 21 cm ve |AC| = 35 cm'dir. D noktası [BC], E noktası [AC], F noktası [AB] üzerindedir.", "question": "Buna göre aynanın bir kenar uzunluğu kaç santimetredir?", "choices": ["8,4", "9", "10,5", "12"], "correct": 3, "distractorWhy": ["|BC| Pisagor bağıntısıyla değil 35 − 21 = 14 farkıyla bulunmuştur; bu değerle kurulan benzerlikten 8,4 cm elde edilir.", "AFE ve ABC üçgenleri eşlenirken kenarlar yer değiştirmiştir: {{frac|x|21}} = {{frac|21 − x|28}} yazılıp x = 9 bulunmuştur.", "E noktası [AC]'nin orta noktası sanılıp karenin kenarı |AB|'nin yarısı alınmıştır; bu durumda DE ve EF eşit olmaz (14 cm ve 10,5 cm).", "Doğru; |BC|² = 35² − 21² = 784 ve |BC| = 28 cm'dir. [FE] ∥ [BC] olduğundan AFE ve ABC benzerdir: {{frac|x|28}} = {{frac|21 − x|21}} ise 21x = 588 − 28x ve x = 12 cm olur."], "explanation": "ABC dik üçgeninde Pisagor bağıntısıyla |BC|² = |AC|² − |AB|² = 1225 − 441 = 784, |BC| = 28 cm bulunur. Karenin kenarı x olsun. [FE] ∥ [BC] olduğundan AFE ve ABC üçgenleri benzerdir ve |AF| = 21 − x'tir. {{frac|FE|BC}} = {{frac|AF|AB}} eşitliğinden {{frac|x|28}} = {{frac|21 − x|21}}, 21x = 28(21 − x), 49x = 588 ve x = 12 cm olur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f7-q17-alt", "viewBox": [0, 0, 290, 225], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[40.0, 32.0], [40.0, 200.0], [264.0, 200.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[40.0, 200.0], [136.0, 200.0], [136.0, 104.0], [40.0, 104.0]], "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 24.0, "y1": 32.0, "x2": 24.0, "y2": 200.0, "stroke": "ink", "width": 1.0, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f7-q17-ab", "labelX": 14.0, "labelY": 86.0}, {"type": "line", "x1": 40.0, "y1": 32.0, "x2": 264.0, "y2": 200.0, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q17-ac", "labelX": 215.3, "labelY": 137.0}, {"type": "polygon", "points": [[40.0, 200.0], [50.0, 200.0], [50.0, 190.0], [40.0, 190.0]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "circle", "x": 40.0, "y": 32.0, "r": 2.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q17-A", "labelX": 28.0, "labelY": 26.0}, {"type": "circle", "x": 40.0, "y": 200.0, "r": 2.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q17-B", "labelX": 28.0, "labelY": 212.0}, {"type": "circle", "x": 264.0, "y": 200.0, "r": 2.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q17-C", "labelX": 274.0, "labelY": 210.0}, {"type": "circle", "x": 136.0, "y": 200.0, "r": 2.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q17-D", "labelX": 136.0, "labelY": 214.0}, {"type": "circle", "x": 136.0, "y": 104.0, "r": 2.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q17-E", "labelX": 146.0, "labelY": 94.0}, {"type": "circle", "x": 40.0, "y": 104.0, "r": 2.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q17-F", "labelX": 28.0, "labelY": 104.0}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:cok-kazanimli-secici", "lgs-unite:ucgenler"], "lgs": {"form": 7, "session": "sayisal", "order": 17, "unitKey": "ucgenler", "unitName": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "itemType": "cok-kazanimli-secici", "requires": ["M.8.3.1.5", "M.8.3.3.2"], "secondary": "M.8.3.3.2"}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "3730e881c3261d8bf6c61860b0a24992d2588765a3359d4cee9fdf27534254ea", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f7.q18", "familyId": "lgs27-f7-q18", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Dönüşüm Geometrisi", "unitKey": "lgs27-mat-donusum-geometrisi", "topicKey": "lgs27-mat-donusum-geometrisi", "subtopicKey": "lgs27-mat-donusum-geometrisi-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.donusum-geometrisi.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.donusum-geometrisi.n01", "objective": "M.8.3.2.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Önce oktan ilk öteleme okunup paletin ara konumu zihinde bulunmalı, sonra karşılık gelen köşe seçilerek ikinci öteleme hesaplanmalıdır; ara konum çizilmediği için iki ötelemeyi birleştirme tuzağı vardır.", "context": "Bir limanın birim kareli planı koordinat düzlemine yerleştirilmiştir. Vinç, L biçimindeki paleti önce şekilde ok ile gösterilen ötelemeyle taşımıştır. Palet daha sonra ikinci bir ötelemeyle, döndürülmeden, şekildeki hedef alana tam oturtulacaktır.", "question": "Buna göre ikinci öteleme aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["8 birim sağa ve 3 birim aşağı", "3 birim sağa ve 5 birim aşağı", "3 birim sola ve 5 birim yukarı", "6 birim sağa ve 8 birim aşağı"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Paletin ilk konumundan hedefe olan öteleme bulunmuştur; ok ile gösterilen ilk öteleme hesaba katılmamıştır.", "Doğru; ok paleti 5 birim sağa ve 2 birim yukarı taşır, paletin sol alt köşesi (−6, 1)'den (−1, 3)'e gelir. Hedefin sol alt köşesi (2, −2) olduğundan ikinci öteleme 3 birim sağa ve 5 birim aşağıdır.", "İkinci öteleme hedeften paletin bulunduğu konuma doğru, yani ters yönde okunmuştur.", "Ok 2 birim sağa ve 5 birim yukarı gibi okunmuş, sağa ve yukarı adımlar karıştırılmıştır; bu durumda palet (−4, 6)'ya gelmiş gibi hesaplanır."], "explanation": "Ok, paletin sol alt köşesini (−6, 1) noktasından (−1, 3) noktasına taşımaktadır; ilk öteleme 5 birim sağa ve 2 birim yukarıdır. Öteleme şekli döndürmediği için paletin bütün köşeleri aynı miktarda yer değiştirir. Hedef alanın sol alt köşesi (2, −2)'dir. (−1, 3) noktasından (2, −2) noktasına gitmek için 3 birim sağa ve 5 birim aşağı ötelemek gerekir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "lgs27-mat-f7-q18-alt", "xRange": [-7, 5], "yRange": [-3, 7], "grid": "lines", "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[-6, 1], [-4, 1], [-4, 2], [-5, 2], [-5, 4], [-6, 4]], "labelKey": "lgs27-mat-f7-q18-K", "color": "gold-soft"}, {"points": [[2, -2], [4, -2], [4, -1], [3, -1], [3, 1], [2, 1]], "labelKey": "lgs27-mat-f7-q18-T", "color": "success-soft"}], "vectors": [{"from": [-6, 1], "to": [-1, 3], "labelKey": "lgs27-mat-f7-q18-v"}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:donusum-geometrisi"], "lgs": {"form": 7, "session": "sayisal", "order": 18, "unitKey": "donusum-geometrisi", "unitName": "Dönüşüm Geometrisi", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.3.2.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "7de5cfe69c7b4e48033498576020c382e5241a628384948564b45328ed02c253", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f7.q19", "familyId": "lgs27-f7-q19", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Eşlik ve Benzerlik", "unitKey": "lgs27-mat-eslik-benzerlik", "topicKey": "lgs27-mat-eslik-benzerlik", "subtopicKey": "lgs27-mat-eslik-benzerlik-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.eslik-benzerlik.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.eslik-benzerlik.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 2, "difficultyReason": "Verilen kural her şıkta oran hesabıyla uygulanmalı; eş üçgenin de benzer olduğunu ama istenmediğini, kenarlara aynı sayının eklenmesinin benzerlik vermediğini görmek gerekir.", "context": "Karşılıklı kenar uzunluklarının oranları birbirine eşit olan iki üçgen benzerdir. Bu ortak orana benzerlik oranı denir. Benzerlik oranı 1 olan benzer üçgenler aynı zamanda eştir.", "question": "Buna göre kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm olan bir üçgene benzer olan ve benzerlik oranı 1'den farklı olan bir üçgenin kenar uzunlukları aşağıdakilerden hangisi olabilir?", "choices": ["10 cm, 6 cm, 8 cm", "8 cm, 10 cm, 12 cm", "9 cm, 12 cm, 15 cm", "3 cm, 4 cm, 6 cm"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Kenarlar yalnız farklı sırayla yazılmıştır; karşılıklı kenarların oranı 1 olduğundan bu üçgen verilen üçgene eştir.", "Her kenara 2 cm eklenmiştir; {{frac|8|6}}, {{frac|10|8}} ve {{frac|12|10}} oranları eşit olmadığından üçgenler benzer değildir.", "Doğru; {{frac|9|6}} = {{frac|12|8}} = {{frac|15|10}} = {{frac|3|2}} olduğundan üçgenler benzerdir. Oran 1 olmadığı için eş değildir.", "İlk iki kenar yarıya indirilmiş ama üçüncü kenar 5 cm yerine 6 cm alınmıştır; {{frac|6|10}} ≠ {{frac|1|2}} olduğundan üçgenler benzer değildir."], "explanation": "Kenarlar küçükten büyüğe eşleştirilip oranlar karşılaştırılır. 10, 6, 8 üçlüsünde oran 1'dir; üçgenler eştir. 8, 10, 12 üçlüsünde oranlar {{frac|4|3}}, {{frac|5|4}}, {{frac|6|5}} olup eşit değildir. 3, 4, 6 üçlüsünde oranlar {{frac|1|2}}, {{frac|1|2}}, {{frac|3|5}}'tir. 9, 12, 15 üçlüsünde her oran {{frac|3|2}}'dir; bu üçgen benzerdir ve oran 1 olmadığından eş değildir.", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kural-tanim-verip-uygulama", "lgs-unite:eslik-benzerlik"], "lgs": {"form": 7, "session": "sayisal", "order": 19, "unitKey": "eslik-benzerlik", "unitName": "Eşlik ve Benzerlik", "itemType": "kural-tanim-verip-uygulama", "requires": ["M.8.3.3.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "7f7b94064abd2dc1f868ccef0bd07bef7706de88d2e9f4228196b5070b38fe3b", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f7.q20", "familyId": "lgs27-f7-q20", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Geometrik Cisimler", "unitKey": "lgs27-mat-geometrik-cisimler", "topicKey": "lgs27-mat-geometrik-cisimler", "subtopicKey": "lgs27-mat-geometrik-cisimler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.geometrik-cisimler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.geometrik-cisimler.n01", "objective": "M.8.3.4.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Prizmanın açınımı yüz yüz okunmalı, tabanların kartondaki yerleşimi ile karton ölçüleri bulunmalı ve iki alanın farkı alınmalıdır; tabanı unutma ve üçgen alanında 2'ye bölmeme gibi yakın çeldiriciler vardır.", "context": "Bir ambalaj atölyesinde taban ayrıtları 3 cm, 4 cm ve 5 cm olan dik üçgen tabanlı dik prizma biçiminde kutular yapılmaktadır. Kutunun yüksekliği 10 cm'dir. Kutunun açınımı, şekildeki gibi yerleştirilerek açınımın değdiği en küçük dikdörtgen kartondan kesilmektedir.", "question": "Buna göre bir kutu için kullanılan kartonun açınım dışında kalan bölümünün alanı kaç santimetrekaredir?", "choices": ["24", "48", "60", "72"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Kartonun yüksekliği yalnız bir üçgen eklenerek 10 + 3 = 13 cm alınmıştır: 12 ⋅ 13 − 132 = 24. Üçgenler dikdörtgenin hem üstünde hem altında olduğundan yükseklik 16 cm'dir.", "Üçgen tabanların alanı 2'ye bölünmeden 3 ⋅ 4 = 12 alınmıştır: açınım 120 + 24 = 144 ve 192 − 144 = 48.", "Doğru; karton 12 cm ve 10 + 3 + 3 = 16 cm kenarlı olduğundan alanı 192 cm²'dir. Açınımın alanı 12 ⋅ 10 + 2 ⋅ {{frac|3 ⋅ 4|2}} = 132 cm² olduğundan artan alan 60 cm²'dir.", "Açınımda yalnız yan yüzlerin alanı (12 ⋅ 10 = 120) çıkarılmış, iki üçgen taban unutulmuştur: 192 − 120 = 72."], "explanation": "Açınımda yan yüzler 3 cm, 4 cm ve 5 cm genişliğinde, 10 cm yüksekliğinde üç dikdörtgendir; yan yana toplam genişlik 12 cm'dir. Ortadaki 4 cm'lik dikdörtgene bağlı dik üçgen tabanların 3 cm'lik dik kenarları dikdörtgene diktir; biri üstte biri altta olduğundan karton yüksekliği 10 + 3 + 3 = 16 cm'dir. Karton alanı 12 ⋅ 16 = 192 cm². Açınımın alanı: yan yüzler 12 ⋅ 10 = 120 cm², iki taban 2 ⋅ {{frac|3 ⋅ 4|2}} = 12 cm², toplam 132 cm². Artan alan 192 − 132 = 60 cm²'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f7-q20-alt", "viewBox": [0, 0, 270, 300], "elements": [{"type": "rect", "x": 20.0, "y": 20.0, "w": 192.0, "h": 256.0, "fill": "paper", "stroke": "muted", "width": 1.2, "style": "dashed"}, {"type": "rect", "x": 20.0, "y": 68.0, "w": 48.0, "h": 160.0, "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q20-r1", "labelX": 44.0, "labelY": 58.0}, {"type": "rect", "x": 68.0, "y": 68.0, "w": 64.0, "h": 160.0, "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "rect", "x": 132.0, "y": 68.0, "w": 80.0, "h": 160.0, "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f7-q20-r3", "labelX": 172.0, "labelY": 58.0}, {"type": "polygon", "points": [[68.0, 68.0], [132.0, 68.0], [68.0, 20.0]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[68.0, 228.0], [132.0, 228.0], [68.0, 276.0]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 68.0, "y1": 218.0, "x2": 132.0, "y2": 218.0, "stroke": "ink", "width": 1.0, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f7-q20-r2", "labelX": 100.0, "labelY": 206.0}, {"type": "line", "x1": 226.0, "y1": 68.0, "x2": 226.0, "y2": 228.0, "stroke": "ink", "width": 1.0, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f7-q20-h", "labelX": 250.0, "labelY": 148.0}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:geometrik-cisimler"], "lgs": {"form": 7, "session": "sayisal", "order": 20, "unitKey": "geometrik-cisimler", "unitName": "Geometrik Cisimler", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.3.4.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "63a7fffec000602b8db8c4a7ba7aea36a13cf67cd00d0da9e4eb179c81ebddef", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f8.q01", "familyId": "lgs27-f8-q01", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üslü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.2.4", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 1, "difficultyReason": "Tek adımlık eşdeğer gösterim; katsayı ile üssün ters yönde değişmesi gerektiğini bilmeyen öğrenci yakın çeldiricilere yöneliyor.", "question": "3,6 ⋅ 10{{sup|4}} sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?", "choices": ["36 ⋅ 10{{sup|5}}", "360 ⋅ 10{{sup|3}}", "0,36 ⋅ 10{{sup|5}}", "0,036 ⋅ 10{{sup|5}}"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Katsayı 10 kat büyütülürken üs de 1 artırılmıştır; 36 ⋅ 10{{sup|5}} = 3 600 000 olur.", "Katsayı 100 kat büyütülmüş, üs ise yalnız 1 azaltılmıştır; 360 ⋅ 10{{sup|3}} = 360 000 olur.", "Doğru; katsayı 10 kat küçülürken üs 1 artmıştır: 0,36 ⋅ 10{{sup|5}} = 36 000 = 3,6 ⋅ 10{{sup|4}}.", "Katsayı 100 kat küçültülmüş ama üs yalnız 1 artırılmıştır; 0,036 ⋅ 10{{sup|5}} = 3600 olur."], "explanation": "3,6 ⋅ 10{{sup|4}} = 36 000'dir. Katsayı 10'a bölündüğünde değerin değişmemesi için 10'un kuvveti 1 artırılmalıdır: 0,36 ⋅ 10{{sup|5}} = 36 000.", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kisa-dogrudan-islem-kavram", "lgs-unite:uslu-ifadeler"], "lgs": {"form": 8, "session": "sayisal", "order": 1, "unitKey": "uslu-ifadeler", "unitName": "Üslü İfadeler", "itemType": "kisa-dogrudan-islem-kavram", "requires": ["M.8.1.2.4"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "4e07ebacb19c09170f08ec42e22f2e02925b5dc6d5c7b56942189b8c0db284f1", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f8.q02", "familyId": "lgs27-f8-q02", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-ucgenler", "topicKey": "lgs27-mat-ucgenler", "subtopicKey": "lgs27-mat-ucgenler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "objective": "M.8.3.1.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 2, "difficultyReason": "Kısa işlem ve kavram sorusu; eşitlik durumunun da üçgen oluşturmadığını ve ikizkenarlığın yetmediğini bilmek gerekir.", "question": "Aşağıdaki uzunluk üçlülerinden hangisi bir üçgenin kenar uzunlukları olabilir?", "choices": ["3 cm, 4 cm, 7 cm", "2 cm, 5 cm, 8 cm", "4 cm, 4 cm, 10 cm", "5 cm, 6 cm, 10 cm"], "correct": 3, "distractorWhy": ["3 + 4 = 7 olduğundan iki kısa kenarın toplamı en uzun kenara eşittir; uçları birleştirilince kenarlar üst üste yatar ve üçgen oluşmaz.", "2 + 5 = 7 ve 7 < 8 olduğundan iki kısa kenar en uzun kenarın iki ucunu birleştiremez.", "İki kenarın eşit olması üçgen oluşturmaya yetmez; 4 + 4 = 8 ve 8 < 10 olduğundan üçgen oluşmaz.", "Doğru; 5 + 6 = 11 > 10, 5 + 10 > 6 ve 6 + 10 > 5 olduğundan her kenar öbür ikisinin toplamından küçüktür."], "explanation": "Bir üçgende her kenar uzunluğu diğer iki kenar uzunluğunun toplamından küçük olmalıdır; en uzun kenarı denetlemek yeterlidir. 3 + 4 = 7 (eşit), 2 + 5 = 7 < 8, 4 + 4 = 8 < 10 olduğundan ilk üç üçlü üçgen oluşturmaz. 5 + 6 = 11 > 10 olduğundan 5 cm, 6 cm ve 10 cm bir üçgenin kenar uzunlukları olabilir.", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kisa-dogrudan-islem-kavram", "lgs-unite:ucgenler"], "lgs": {"form": 8, "session": "sayisal", "order": 2, "unitKey": "ucgenler", "unitName": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "itemType": "kisa-dogrudan-islem-kavram", "requires": ["M.8.3.1.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "86c48cdd6743dd8ae2c3487cc2a206b2fbcfa73b7f76b10acbf82f1d4b452ce0", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f8.q03", "familyId": "lgs27-f8-q03", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üslü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.2.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Tablodaki kural tersine işletilerek iki bilinmeyen bulunuyor; bölmede üs çıkarma, 4'ün kuvvetini 2 tabanına çevirme ve satır-sütun ayrımı birlikte gerekiyor.", "context": "Tablodaki sayı yazılmış her hücrede, o hücrenin bulunduğu satırın başındaki sayı ile sütunun başındaki sayının çarpımı vardır. A ve B birer sayıdır.", "question": "Buna göre “?” ile gösterilen hücreye yazılması gereken sayı kaçtır?", "choices": ["1", "2", "8", "2048"], "correct": 1, "distractorWhy": ["B bulunurken 2{{sup|11}}, satır başındaki 4{{sup|2}} yerine sütun başındaki 32'ye bölünmüş (B = 2{{sup|6}}); A ⋅ B = 2{{sup|−6}} ⋅ 2{{sup|6}} = 1 bulunmuştur.", "Doğru; 4{{sup|2}} ⋅ B = 2{{sup|11}} olduğundan B = 2{{sup|11}} ÷ 2{{sup|4}} = 2{{sup|7}}, A ⋅ 32 = {{frac|1|2}} olduğundan A = 2{{sup|−1}} ÷ 2{{sup|5}} = 2{{sup|−6}}'dır. A ⋅ B = 2{{sup|1}} = 2.", "4{{sup|2}} ifadesi 2 tabanına çevrilmeden 2{{sup|2}} gibi alınmış; B = 2{{sup|9}} ve A ⋅ B = 2{{sup|3}} = 8 bulunmuştur.", "A bulunurken bölmede üsler çıkarılacağı yerde toplanmış; A = 2{{sup|4}} alınarak A ⋅ B = 2{{sup|11}} = 2048 bulunmuştur."], "explanation": "İlk satırda 4{{sup|2}} ⋅ 32 = 2{{sup|4}} ⋅ 2{{sup|5}} = 2{{sup|9}} örneği kuralı doğrular. 4{{sup|2}} ⋅ B = 2{{sup|11}} olduğundan B = 2{{sup|11}} ÷ 2{{sup|4}} = 2{{sup|7}}'dir. A ⋅ 32 = {{frac|1|2}} olduğundan A = 2{{sup|−1}} ÷ 2{{sup|5}} = 2{{sup|−6}}'dır. “?” hücresine A ⋅ B = 2{{sup|−6}} ⋅ 2{{sup|7}} = 2{{sup|1}} = 2 yazılır.", "figure": {"kind": "table", "altTextKey": "lgs27-mat-f8-q03-alt", "headerKeys": ["lgs27-mat-f8-q03-h0", "lgs27-mat-f8-q03-h1", "lgs27-mat-f8-q03-h2"], "rows": [[{"v": "4{{sup|2}}"}, {"v": "2{{sup|9}}"}, {"v": "2{{sup|11}}"}], [{"v": "A"}, {"v": "{{frac|1|2}}"}, {"v": "?"}]]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:tablo-grafik-koordinat", "lgs-unite:uslu-ifadeler"], "lgs": {"form": 8, "session": "sayisal", "order": 3, "unitKey": "uslu-ifadeler", "unitName": "Üslü İfadeler", "itemType": "tablo-grafik-koordinat", "requires": ["M.8.1.2.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "a74e6890ad89172d43ee3b90429730cccd0c8b2549622bd5620fbc15d297aaaa", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f8.q04", "familyId": "lgs27-f8-q04", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Kareköklü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.3.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Beyaz çini sayısından iç karenin kenarı karekökle bulunuyor, dış kenarın iki fazla olduğu şekilden çıkarılıyor; köşe çinileri ve kenar artışı yakın çeldiriciler üretiyor.", "context": "Kare biçimli bir duvar panosu eş kare çinilerle boşluksuz kaplanmıştır. Panonun kenarları boyunca uzanan en dış sıradaki çiniler renkli, diğer bütün çiniler beyazdır. Şekilde panonun sol üst köşesi gösterilmiş, renkli çiniler boyanmıştır. Panoda 196 tane beyaz çini vardır.", "question": "Buna göre panoda kaç tane renkli çini vardır?", "choices": ["14", "29", "56", "60"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Beyaz çinilerin oluşturduğu karenin bir kenarındaki çini sayısı olan √196 = 14 bulunup cevap sanılmıştır.", "Panonun bir kenarındaki çini sayısı 14'ten yalnız 1 fazla alınmış, 15 ⋅ 15 − 196 = 29 bulunmuştur.", "Renkli çiniler iç karenin dört kenarı boyunca 4 ⋅ 14 = 56 olarak sayılmış, dört köşedeki çiniler unutulmuştur.", "Doğru; beyaz çiniler 14 ⋅ 14'lük bir kare oluşturur. Renkli sıra her kenara bir çini eklediğinden pano 16 ⋅ 16'lık karedir; renkli çini sayısı 256 − 196 = 60'tır."], "explanation": "Beyaz çiniler kare biçiminde bir bölge oluşturur ve √196 = 14 olduğundan bu karenin her kenarında 14 çini vardır. Renkli sıra bu karenin her iki yanına birer çini eklediğinden panonun bir kenarında 14 + 2 = 16 çini bulunur. Panodaki toplam çini sayısı 16 ⋅ 16 = 256, renkli çini sayısı 256 − 196 = 60'tır.", "figure": {"kind": "grid", "altTextKey": "lgs27-mat-f8-q04-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f8-q04-cap", "cols": 7, "rows": 5, "shaded": [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 14, 21, 28]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:karekoklu-ifadeler"], "lgs": {"form": 8, "session": "sayisal", "order": 4, "unitKey": "karekoklu-ifadeler", "unitName": "Kareköklü İfadeler", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.1.3.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "d1912399cfc7fa07c126c5b995921da6811cdf931d3f9069dfd3c934cdb15a17", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f8.q05", "familyId": "lgs27-f8-q05", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Kareköklü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.3.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Alan bağıntısından yarıçapın karesi bulunup tam kare olmayan sayının hangi iki doğal sayı arasında olduğu belirleniyor; π'ye bölmeyi unutma ya da çapı bulma hataları komşu aralıklar veriyor.", "context": "Şekilde daire biçimli bir süs havuzunun tabanı gösterilmiştir. Havuz tabanının alanı 90 m²'dir. (π yerine 3 alınız.)", "question": "Buna göre havuz tabanının yarıçapı (r) metre cinsinden hangi iki ardışık doğal sayı arasındadır?", "choices": ["5 ile 6", "9 ile 10", "10 ile 11", "15 ile 16"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; 3 ⋅ r² = 90 olduğundan r² = 30 ve r = √30'dur. 25 < 30 < 36 olduğundan 5 < √30 < 6'dır.", "π'ye bölme unutulmuş, r = √90 alınmıştır; 81 < 90 < 100 olduğundan 9 ile 10 bulunmuştur.", "Yarıçap yerine çap hesaplanmıştır: 2√30 = √120 ve 100 < 120 < 121 olduğundan 10 ile 11 bulunmuştur.", "r² = 30 eşitliğinde karekök alınacağı yerde 30 ikiye bölünmüş, r = 15 sanılmıştır."], "explanation": "Dairenin alanı π ⋅ r² ile bulunur. 3 ⋅ r² = 90 olduğundan r² = 30, r = √30 m'dir. 30 tam kare değildir; 5² = 25 ve 6² = 36 olduğundan 5 < √30 < 6'dır.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f8-q05-alt", "viewBox": [0, 0, 300, 250], "elements": [{"type": "circle", "x": 150, "y": 125, "r": 105, "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 150, "y1": 125, "x2": 255, "y2": 125, "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f8-q05-r", "labelX": 202, "labelY": 112}, {"type": "circle", "x": 150, "y": 125, "r": 3, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f8-q05-o", "labelX": 140, "labelY": 140}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:karekoklu-ifadeler"], "lgs": {"form": 8, "session": "sayisal", "order": 5, "unitKey": "karekoklu-ifadeler", "unitName": "Kareköklü İfadeler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.1.3.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "e2d1a8bbcad2af9812e4ada55c1bdeddf4898276c3ad0bdc63864d8e6f312baf", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f8.q06", "familyId": "lgs27-f8-q06", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Kareköklü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.3.6", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Alanın doğal sayı olması için √18 ile √a çarpımının doğal sayı olması gerekiyor; ayrıca kenarlardan hangisinin uzun olduğu koşulu ve üçgen alanındaki 2'ye bölme birlikte değerlendiriliyor.", "context": "Şekildeki dik üçgenin dik kenarlarının uzunlukları √18 cm ve √a cm'dir. a bir doğal sayıdır ve √a cm'lik kenar √18 cm'lik kenardan uzundur. Üçgenin alanı santimetrekare cinsinden bir doğal sayıdır.", "question": "Buna göre a en az kaçtır?", "choices": ["2", "18", "32", "36"], "correct": 2, "distractorWhy": ["√18 ⋅ √2 = 6 ve alan 3 olduğu için a = 2 seçilmiş, √a'nın √18'den uzun olması koşulu dikkate alınmamıştır.", "√18 ⋅ √18 = 18 ve alan 9 olduğu için a = 18 seçilmiş; bu durumda iki kenar eşit olur, √a uzun kenar olmaz.", "Doğru; √18 ⋅ √a = {{sqrt|18a}} doğal sayı olmalıdır. 18a = 2 ⋅ 3² ⋅ a tam kare olmalıdır, bunun için a = 2 ⋅ k² biçiminde olmalıdır. 18'den büyük ilk değer a = 32'dir; alan √576 ÷ 2 = 12 cm² olur.", "√a'nın doğal sayı olması gerektiği sanılmış, 18'den büyük ilk tam kare olan 36 seçilmiştir. Oysa √18 ⋅ √36 = 6√18 = 18√2 doğal sayı değildir."], "explanation": "Dik üçgenin alanı (√18 ⋅ √a) ÷ 2 = {{sqrt|18a}} ÷ 2'dir. 18 = 2 ⋅ 3² olduğundan 18a'nın tam kare olması için a = 2 ⋅ k² biçiminde olmalıdır: 2, 8, 18, 32, … √a > √18 olması için a > 18 olmalıdır. a = 32 için {{sqrt|18 ⋅ 32}} = √576 = 24 ve alan 24 ÷ 2 = 12 cm² doğal sayıdır. Bu nedenle a en az 32'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f8-q06-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f8-q06-not", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 360, 240], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[70, 200], [70, 60], [310, 200]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.5}, {"type": "polygon", "points": [[70, 200], [82, 200], [82, 188], [70, 188]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 60, "x2": 70, "y2": 200, "stroke": "ink", "width": 1.5, "labelKey": "lgs27-mat-f8-q06-k18", "labelX": 36, "labelY": 130}, {"type": "line", "x1": 70, "y1": 200, "x2": 310, "y2": 200, "stroke": "ink", "width": 1.5, "labelKey": "lgs27-mat-f8-q06-ka", "labelX": 190, "labelY": 218}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:karekoklu-ifadeler"], "lgs": {"form": 8, "session": "sayisal", "order": 6, "unitKey": "karekoklu-ifadeler", "unitName": "Kareköklü İfadeler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.1.3.6"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "5c63ebf5168ab4d0b9cdc12e5192c4a12dcf4693f12a6a40965c80cd16ba4192", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f8.q07", "familyId": "lgs27-f8-q07", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Veri Analizi", "unitKey": "lgs27-mat-veri-analizi", "topicKey": "lgs27-mat-veri-analizi", "subtopicKey": "lgs27-mat-veri-analizi-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.veri-analizi.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.veri-analizi.n01", "objective": "M.8.4.1.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 2, "difficultyReason": "Üç veri gruplu çizgi grafiğinde dört ifade ayrı ayrı denetleniyor; ifadeler eşitlik, her ay karşılaştırma, son değer ve toplam artış gibi farklı okumalar gerektiriyor.", "context": "Ada, Bora ve Cem'in ocak ayından mayıs ayına kadar her ayın sonundaki toplam birikimleri grafikte gösterilmiştir.", "question": "Grafiğe göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["Mart sonunda Ada ile Bora'nın birikimleri eşittir.", "Cem'in birikimi her ay Bora'nınkinden azdır.", "Mayıs sonunda en çok birikimi olan Cem'dir.", "Ocaktan mayısa birikimi en çok artan Bora'dır."], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; mart sonunda Ada'nın da Bora'nın da birikimi 100 TL'dir.", "Nisan sonunda Cem'in birikimi 130 TL, Bora'nınki 120 TL'dir; ilk aylardaki durum bütün aylara genellenmiştir.", "Mayıs sonunda Cem'in birikimi 170 TL, Ada'nınki 180 TL'dir; birbirine yakın iki nokta karıştırılmıştır.", "Bora'nın birikimi 60 TL'den 150 TL'ye çıkıp 90 TL artmıştır; Cem'inki 150 TL, Ada'nınki 140 TL artmıştır. Ocak ayında en yüksek başlangıç değeri olan Bora'nın en çok arttığı sanılmıştır."], "explanation": "Grafikten okunan değerler: Ada 40, 80, 100, 140, 180; Bora 60, 70, 100, 120, 150; Cem 20, 60, 90, 130, 170. Mart sonunda Ada ve Bora'nın birikimleri 100 TL ile eşittir. Nisanda Cem (130) Bora'yı (120) geçtiği için ikinci ifade, mayısta Ada (180) Cem'den (170) fazla olduğu için üçüncü ifade yanlıştır. Toplam artış Ada için 140, Bora için 90, Cem için 150 TL olduğundan dördüncü ifade de yanlıştır.", "figure": {"kind": "chart", "altTextKey": "lgs27-mat-f8-q07-alt", "style": "line", "categoryKeys": ["lgs27-mat-f8-q07-m1", "lgs27-mat-f8-q07-m2", "lgs27-mat-f8-q07-m3", "lgs27-mat-f8-q07-m4", "lgs27-mat-f8-q07-m5"], "seriesKeys": ["lgs27-mat-f8-q07-ada", "lgs27-mat-f8-q07-bora", "lgs27-mat-f8-q07-cem"], "values": [[40, 60, 20], [80, 70, 60], [100, 100, 90], [140, 120, 130], [180, 150, 170]], "axisKeys": {"x": "lgs27-mat-f8-q07-ax", "y": "lgs27-mat-f8-q07-ay"}}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:tablo-grafik-koordinat", "lgs-unite:veri-analizi"], "lgs": {"form": 8, "session": "sayisal", "order": 7, "unitKey": "veri-analizi", "unitName": "Veri Analizi", "itemType": "tablo-grafik-koordinat", "requires": ["M.8.4.1.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "ba365339ec3f204af0182c1fdb6c1cac1c0b65ae268daf1f14655b4888917edd", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f8.q08", "familyId": "lgs27-f8-q08", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Veri Analizi", "unitKey": "lgs27-mat-veri-analizi", "topicKey": "lgs27-mat-veri-analizi", "subtopicKey": "lgs27-mat-veri-analizi-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.veri-analizi.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.veri-analizi.n01", "objective": "M.8.4.1.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Yarım sembollü şekil grafiği okunup farklı ölçekli sütun grafiğinin bölme sayısına çevriliyor; yarım sembol, birim ve bölme dönüşümü ayrı tuzaklar.", "context": "Bir kütüphanenin dört günde ödünç verdiği kitap sayıları şekil grafiğinde gösterilmiştir. Bu veriler, dikey eksendeki her bölmenin 6 kitabı gösterdiği bir sütun grafiğine dönüştürülecektir.", "question": "Buna göre sütun grafiğindeki en uzun sütun ile en kısa sütun arasındaki fark kaç bölme olur?", "choices": ["2,5", "4", "5", "30"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Sütun grafiğine dönüştürülmeden şekil grafiğindeki sembol sayıları karşılaştırılmıştır: 5 − 2,5 = 2,5.", "Salı satırındaki yarım sembol tam sembol sayılmıştır; Salı 36 kitap alınarak (60 − 36) ÷ 6 = 4 bulunmuştur.", "Doğru; en çok kitap perşembe 5 ⋅ 12 = 60, en az kitap salı 2,5 ⋅ 12 = 30'dur. Fark 30 kitap, 30 ÷ 6 = 5 bölmedir.", "Kitap sayıları farkı bulunmuş ama bölmeye çevrilmemiştir: 60 − 30 = 30."], "explanation": "Şekil grafiğinde her sembol 12 kitabı, yarım sembol 6 kitabı gösterir. Pazartesi 4 ⋅ 12 = 48, salı 2,5 ⋅ 12 = 30, çarşamba 3,5 ⋅ 12 = 42, perşembe 5 ⋅ 12 = 60 kitaptır. En uzun sütun 60'ı, en kısa sütun 30'u gösterir. Her bölme 6 kitap olduğundan fark (60 − 30) ÷ 6 = 5 bölmedir.", "figure": {"kind": "chart", "altTextKey": "lgs27-mat-f8-q08-alt", "style": "pictograph", "categoryKeys": ["lgs27-mat-f8-q08-pzt", "lgs27-mat-f8-q08-sal", "lgs27-mat-f8-q08-car", "lgs27-mat-f8-q08-per"], "values": [48, 30, 42, 60], "unit": 12, "unitKey": "lgs27-mat-f8-q08-birim", "symbol": "square"}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:veri-analizi"], "lgs": {"form": 8, "session": "sayisal", "order": 8, "unitKey": "veri-analizi", "unitName": "Veri Analizi", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.4.1.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "108f485725c904dcc68a3f9b3871c281edab1cdfa668bed31deb561051d12f86", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f8.q09", "familyId": "lgs27-f8-q09", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Basit Olayların Olma Olasılığı", "unitKey": "lgs27-mat-olasilik", "topicKey": "lgs27-mat-olasilik", "subtopicKey": "lgs27-mat-olasilik-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.olasilik.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.olasilik.n01", "objective": "M.8.5.1.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Dört kutunun olasılıkları ayrı ayrı oran olarak hesaplanıp karşılaştırılıyor; mavi sayısının çokluğu, sarı sayısının azlığı ve fark büyüklüğü gibi sayıya dayalı yanılgılar her biri ayrı şıkka götürüyor.", "context": "K, L, M ve N kutularında bulunan aynı büyüklükteki mavi ve sarı bilyelerin sayıları tabloda verilmiştir. Kutulardan biri seçilip içinden rastgele bir bilye çekilecektir.", "question": "Buna göre mavi bilye çekme olasılığı en fazla olan kutu hangisidir?", "choices": ["K", "L", "M", "N"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Mavi ile sarı bilye sayıları arasındaki farkın en büyük olduğu kutu seçilmiştir; K'de olasılık {{frac|10|15}} = {{frac|2|3}}'tür.", "Doğru; olasılıklar K: {{frac|10|15}} = {{frac|2|3}}, L: {{frac|5|7}}, M: {{frac|11|18}}, N: {{frac|2|3}}'tür. En büyüğü {{frac|5|7}}'dir.", "Mavi bilye sayısı en çok olan kutu seçilmiştir; M'de toplam bilye de çok olduğundan olasılık {{frac|11|18}}'dir.", "Sarı bilye sayısı en az olan kutu seçilmiştir; N'de olasılık {{frac|2|3}}'tür ve {{frac|5|7}}'den küçüktür."], "explanation": "Her kutuda mavi bilye çekme olasılığı mavi bilye sayısının toplam bilye sayısına oranıdır: K: {{frac|10|15}} = {{frac|2|3}}, L: {{frac|5|7}}, M: {{frac|11|18}}, N: {{frac|2|3}}. Ortak paydayla karşılaştırıldığında {{frac|5|7}} = {{frac|30|42}} > {{frac|2|3}} = {{frac|28|42}} ve {{frac|11|18}} < {{frac|2|3}} olduğundan olasılık en fazla L kutusundadır.", "figure": {"kind": "table", "altTextKey": "lgs27-mat-f8-q09-alt", "headerKeys": ["lgs27-mat-f8-q09-h1", "lgs27-mat-f8-q09-h2", "lgs27-mat-f8-q09-h3"], "rows": [[{"v": "K"}, {"v": "10"}, {"v": "5"}], [{"v": "L"}, {"v": "5"}, {"v": "2"}], [{"v": "M"}, {"v": "11"}, {"v": "7"}], [{"v": "N"}, {"v": "2"}, {"v": "1"}]]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:olasilik"], "lgs": {"form": 8, "session": "sayisal", "order": 9, "unitKey": "olasilik", "unitName": "Basit Olayların Olma Olasılığı", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.5.1.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "908dfd68c610c84e452bbb75aaf235e4f9a8fba4a378ad78511a309272f7b84a", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f8.q10", "familyId": "lgs27-f8-q10", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "unitKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "objective": "M.8.2.1.4", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Modelden ifade okunup önce ortak çarpan parantezine alınıyor, sonra iki kare farkı özdeşliği uygulanıyor; birleşik çarpanların da çarpan olduğunu görmek gerekiyor.", "context": "Şekildeki modelde 2 tane x² karosu ve −1'i gösteren 8 tane kırmızı birim karo ile bir cebirsel ifade gösterilmiştir.", "question": "Buna göre modelde gösterilen cebirsel ifadenin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisi __olamaz__?", "choices": ["2", "x − 2", "2x + 4", "x − 4"], "correct": 3, "distractorWhy": ["İfade 2x² − 8 = 2(x² − 4) biçiminde yazıldığında 2'nin de bir çarpan olduğu görülür; yalnız parantez içine bakıldığında gözden kaçabilir.", "x² − 4 iki kare farkıdır ve (x − 2)(x + 2) biçiminde ayrılır; özdeşlik uygulanmazsa x − 2 çarpan sanılmayabilir.", "2x + 4 = 2(x + 2) olduğundan 2x² − 8 = (2x + 4)(x − 2)'dir; iki çarpanın çarpımının da çarpan olduğu fark edilmezse olamaz sanılabilir.", "Doğru; 2x² − 8 = 2(x − 2)(x + 2)'dir. x² − 4 ifadesi (x − 4)(x + 4) biçiminde ayrılamaz, çünkü 4 = 2²'dir. x − 4 bu ifadenin çarpanı olamaz."], "explanation": "Modelde 2 tane x² ve 8 tane −1 olduğundan ifade 2x² − 8'dir. Ortak çarpan 2 parantez dışına alınırsa 2(x² − 4) olur. x² − 4 = x² − 2² = (x − 2)(x + 2) olduğundan 2x² − 8 = 2(x − 2)(x + 2)'dir. Çarpanlar 2, x − 2, x + 2 ve bunların çarpımları (ör. 2x + 4, 2x − 4) olur; x − 4 bunlardan biri değildir.", "figure": {"kind": "model", "altTextKey": "lgs27-mat-f8-q10-alt", "tool": "tiles", "groups": [{"x2": 2, "1": -8}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:cebirsel-ifadeler"], "lgs": {"form": 8, "session": "sayisal", "order": 10, "unitKey": "cebirsel-ifadeler", "unitName": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.2.1.4"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "38d344030694cd91f5ed06ab89159c2a10ae20f4d352df40afea61d54b30c807", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f8.q11", "familyId": "lgs27-f8-q11", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "unitKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "objective": "M.8.2.1.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 5, "difficultyReason": "Üç kavanozdaki miktarlar şekilden ve sözel ilişkiden ifadeye çevriliyor, iki ayrı aktarma sırayla uygulanıyor ve son farkta parantezli çıkarma yapılıyor; her adım ayrı çeldirici üretiyor.", "context": "Şekildeki K, L ve M kavanozlarında şeker vardır. K ve L kavanozlarındaki şeker sayıları şekilde cebirsel ifadelerle gösterilmiştir. M kavanozundaki şeker sayısı, K'dekinin 2 katından 5 fazladır (x > 3). Önce L kavanozundan K kavanozuna 4 şeker aktarılıyor. Sonra M kavanozundaki şekerlerin tamamı K kavanozuna boşaltılıyor.", "question": "Buna göre son durumda K kavanozundaki şeker sayısı L kavanozundakinden kaç fazladır?", "choices": ["x + 11", "x + 15", "x + 3", "5x + 3"], "correct": 1, "distractorWhy": ["L'den K'ye aktarılan 4 şeker K'ye eklenmiş ama L'den çıkarılmamıştır: (3x + 9) − (2x − 2) = x + 11.", "Doğru; son durumda K'de x + 4 + (2x + 5) = 3x + 9, L'de 2x − 2 − 4 = 2x − 6 şeker vardır. Fark (3x + 9) − (2x − 6) = x + 15'tir.", "Fark alınırken parantezin önündeki eksi işareti −6'ya uygulanmamıştır: 3x + 9 − 2x − 6 = x + 3.", "İki kavanozdaki şeker sayılarının farkı yerine toplamı bulunmuştur: (3x + 9) + (2x − 6) = 5x + 3."], "explanation": "M kavanozunda 2x + 5 şeker vardır. L'den K'ye 4 şeker aktarılınca K'de x + 4, L'de 2x − 2 − 4 = 2x − 6 şeker olur. M'deki şekerler K'ye boşaltılınca K'de x + 4 + 2x + 5 = 3x + 9 şeker olur. Fark (3x + 9) − (2x − 6) = 3x + 9 − 2x + 6 = x + 15'tir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f8-q11-alt", "viewBox": [0, 0, 420, 220], "elements": [{"type": "rect", "x": 30, "y": 50, "w": 100, "h": 140, "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f8-q11-kx"}, {"type": "rect", "x": 50, "y": 25, "w": 60, "h": 25, "fill": "muted-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f8-q11-k"}, {"type": "rect", "x": 160, "y": 50, "w": 100, "h": 140, "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f8-q11-lx"}, {"type": "rect", "x": 180, "y": 25, "w": 60, "h": 25, "fill": "muted-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f8-q11-l"}, {"type": "rect", "x": 290, "y": 50, "w": 100, "h": 140, "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f8-q11-mx"}, {"type": "rect", "x": 310, "y": 25, "w": 60, "h": 25, "fill": "muted-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f8-q11-m"}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:cebirsel-ifadeler"], "lgs": {"form": 8, "session": "sayisal", "order": 11, "unitKey": "cebirsel-ifadeler", "unitName": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.2.1.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "2bcbef7baccfb7e30809d8bf944ac2b503e5dfd032ab8ae078c03f11cc8bc41e", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f8.q12", "familyId": "lgs27-f8-q12", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Genişliğin her boyuta iki kez eklendiğini görerek denklem kurmak, sonra alan farkına geçmek gerekir; şerit-köşe hesabında üç ayrı yakın çeldirici vardır.", "context": "Kenar uzunlukları 30 cm ve 20 cm olan dikdörtgen biçimindeki bir resmin çevresine, her yerde genişliği x cm olan bir paspartu şekildeki gibi yerleştirilmiştir. Paspartunun dış kenarlarının oluşturduğu dikdörtgenin çevresi 132 cm'dir.", "question": "Buna göre paspartunun (sarı bölgenin) alanı kaç santimetrekaredir?", "choices": ["216", "336", "400", "464"], "correct": 3, "distractorWhy": ["x = 4 doğru bulunmuş ama genişlik her boyuta yalnız bir kez eklenmiştir: 34 ⋅ 24 − 600 = 216. Paspartu resmin iki yanında da bulunduğundan 2x eklenmelidir.", "Resmin çevresi genişlikle çarpılıp (100 ⋅ 4 = 400) köşelerdeki dört kare eklenecekken çıkarılmıştır: 400 − 64 = 336.", "Paspartu, resmin kenarları boyunca uzanan dört şerit gibi düşünülmüş ve 100 ⋅ 4 = 400 bulunmuştur; köşelerdeki 4 küçük kare unutulmuştur.", "Doğru; 2(30 + 2x) + 2(20 + 2x) = 132 ise 100 + 8x = 132 ve x = 4 olur. Dış dikdörtgenin kenarları 38 cm ve 28 cm olduğundan paspartunun alanı 1064 − 600 = 464 cm²'dir."], "explanation": "Dış dikdörtgenin kenarları (30 + 2x) cm ve (20 + 2x) cm'dir. Çevre: 2(30 + 2x) + 2(20 + 2x) = 100 + 8x = 132, buradan 8x = 32 ve x = 4 bulunur. Dış dikdörtgenin kenarları 38 cm ve 28 cm, alanı 38 ⋅ 28 = 1064 cm²'dir. Resmin alanı 30 ⋅ 20 = 600 cm² olduğundan paspartunun alanı 1064 − 600 = 464 cm²'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f8-q12-alt", "viewBox": [0, 0, 364, 284], "elements": [{"type": "rect", "x": 30.0, "y": 20.0, "w": 304.0, "h": 224.0, "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "rect", "x": 62.0, "y": 52.0, "w": 240.0, "h": 160.0, "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f8-q12-resim", "labelX": 182.0, "labelY": 132.0}, {"type": "line", "x1": 62.0, "y1": 66.0, "x2": 302.0, "y2": 66.0, "stroke": "ink", "width": 1.1, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f8-q12-a", "labelX": 182.0, "labelY": 80.0}, {"type": "line", "x1": 76.0, "y1": 52.0, "x2": 76.0, "y2": 212.0, "stroke": "ink", "width": 1.1, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f8-q12-b", "labelX": 106.0, "labelY": 154.0}, {"type": "line", "x1": 230.0, "y1": 20.0, "x2": 230.0, "y2": 52.0, "stroke": "ink", "width": 1.1, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f8-q12-x1", "labelX": 242.0, "labelY": 36.0}, {"type": "line", "x1": 30.0, "y1": 164.0, "x2": 62.0, "y2": 164.0, "stroke": "ink", "width": 1.1, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f8-q12-x2", "labelX": 46.0, "labelY": 154.0}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 8, "session": "sayisal", "order": 12, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.2.2.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "128effae3bb73cf96316a8a1eff4568772c97122b3eaca0062f4f13f557f0d4a", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f8.q13", "familyId": "lgs27-f8-q13", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Noktalar ardışık olmayan numaralarda verildiği için değişim oranı hesaplanmalı, sonra sabit terim bulunmalıdır; çeldiricilerin ikisi ilk noktayı sağladığından tüm noktaların denetlenmesi gerekir.", "context": "Bir ayakkabı mağazasında ayakkabı numarası (n) ile bu numaraya uygun ayak uzunluğu (L) arasında doğrusal bir ilişki vardır. Grafikte bazı numaralara uygun ayak uzunlukları gösterilmiştir.", "question": "Buna göre L ile n arasındaki ilişkiyi gösteren denklem aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["L = {{frac|n|2}} + 5", "L = n − 13", "L = 2n − 49", "L = {{frac|n + 5|2}}"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; numara 2 arttığında ayak uzunluğu 1 cm arttığından katsayı {{frac|1|2}}'dir. 36 için {{frac|36|2}} + 5 = 23, 38 için 24, 42 için 26 elde edilir.", "Yalnız ilk nokta denetlenmiştir: 36 − 13 = 23 olur ama 38 − 13 = 25 ≠ 24. Bu denklemde numara 1 artınca uzunluk 1 cm artar.", "Artış oranı ters kurulmuştur (numara 1 artınca uzunluk 2 cm artar sanılmıştır). 36 için 23 verir ama 38 için 27 verir.", "Sabit terim de 2'ye bölünmüştür: {{frac|36 + 5|2}} = 20,5 olur, grafikteki 23 değeriyle uyuşmaz."], "explanation": "Grafikte numara 36'dan 38'e 2 artınca ayak uzunluğu 23 cm'den 24 cm'ye 1 cm artmaktadır; 38'den 42'ye 4 artınca da 2 cm artmaktadır. Bu nedenle n 1 arttığında L {{frac|1|2}} cm artar ve denklem L = {{frac|n|2}} + b biçimindedir. n = 36 için 23 = 18 + b ise b = 5 bulunur. L = {{frac|n|2}} + 5 denklemi üç noktayı da sağlar.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "lgs27-mat-f8-q13-alt", "xRange": [34, 44], "yRange": [20, 28], "grid": "lines", "points": [[36, 23], [38, 24], [42, 26]], "axisKeys": {"x": "lgs27-mat-f8-q13-ax", "y": "lgs27-mat-f8-q13-ay"}}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 8, "session": "sayisal", "order": 13, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.2.2.5"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "c512480aa13036321015b7c22ede33a0bb2b86f726caf0ce401b5eb5a432cd47", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f8.q14", "familyId": "lgs27-f8-q14", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.6", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Doğrular orijinden geçmediği için noktalar ızgaradan okunup eğim hesaplanmalı; negatif eğimli en dik doğrunun en küçük eğimli olduğu fark edilmelidir.", "context": "Şekilde birim karelerden oluşan koordinat düzleminde k, l ve m doğruları çizilmiştir. Her doğrunun üzerinde, ızgara çizgilerinin kesim noktalarına denk gelen ikişer nokta işaretlenmiştir.", "question": "Buna göre k, l ve m doğrularının eğimleri arasındaki sıralama aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["m > k > l", "l > k > m", "k > l > m", "m > l > k"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Yalnız doğruların dikliği karşılaştırılmış, m'nin eğiminin negatif olduğu gözden kaçırılmıştır. m en dik doğrudur ama eğimi −4 olduğundan en küçüktür.", "Eğim, yatay değişimin dikey değişime oranı olarak ters kurulmuştur: k için {{frac|1|3}}, l için 2, m için {{frac|2|−8}} = −{{frac|1|4}} bulunup sıralanmıştır.", "Doğru; k'nin eğimi {{frac|6|2}} = 3, l'nin eğimi {{frac|4|8}} = {{frac|1|2}}, m'nin eğimi {{frac|−8|2}} = −4'tür. 3 > {{frac|1|2}} > −4 olduğundan k > l > m olur.", "Eğimler doğru hesaplanmış ama küçükten büyüğe sıralanan m, l, k doğruları “>” işaretiyle yazılmıştır; m'nin eğimi l'ninkinden küçüktür."], "explanation": "Her doğruda işaretli iki noktadan eğim, dikey değişimin yatay değişime oranıyla bulunur. k: (0, −2) ve (2, 4) noktalarından {{frac|4 − (−2)|2 − 0}} = 3. l: (−4, −1) ve (4, 3) noktalarından {{frac|3 − (−1)|4 − (−4)}} = {{frac|1|2}}. m: (−1, 4) ve (1, −4) noktalarından {{frac|−4 − 4|1 − (−1)}} = −4. Sıralama: 3 > {{frac|1|2}} > −4, yani k > l > m.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "lgs27-mat-f8-q14-alt", "xRange": [-5, 5], "yRange": [-5, 5], "grid": "lines", "equalScale": true, "lines": [{"through": [[0, -2], [2, 4]], "labelKey": "lgs27-mat-f8-q14-k", "color": "blue"}, {"through": [[-4, -1], [4, 3]], "labelKey": "lgs27-mat-f8-q14-l", "color": "orange"}, {"through": [[-1, 4], [1, -4]], "labelKey": "lgs27-mat-f8-q14-m", "color": "purple"}], "points": [[0, -2], [2, 4], [-4, -1], [4, 3], [-1, 4], [1, -4]]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 8, "session": "sayisal", "order": 14, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.2.2.6"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "58012e67b22f2bac10a30ed35962921c9248159b870b00d5318fbdfbc95a37a7", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f8.q15", "familyId": "lgs27-f8-q15", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.6", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 5, "difficultyReason": "Eğim oranından gerçek uzunluklara geçmek için Pisagor bağıntısı orantı katsayısıyla kullanılmalı, sonra yeni konumda ikinci kez Pisagor uygulanıp eğim yeniden kurulmalıdır; üç çeldirici ara değerlerin yanlış eşleşmesinden gelir.", "context": "Uzunluğu 2,5 m olan bir merdiven, yatay zemine dik olan bir duvara şekildeki gibi dayanmıştır ve merdivenin eğimi {{frac|24|7}}'dir. Merdivenin alt ucu duvardan 0,8 m uzaklaştırıldığında üst ucu duvar boyunca aşağı kayarak kesikli çizgiyle gösterilen konuma gelmektedir.", "question": "Buna göre merdivenin son konumdaki eğimi kaçtır?", "choices": ["{{frac|3|4}}", "{{frac|4|3}}", "{{frac|8|5}}", "{{frac|20|7}}"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Son konumdaki yükseklik ve yatay uzaklık doğru bulunmuş ama eğim ters kurulmuştur: {{frac|1,5|2}} = {{frac|3|4}}.", "Doğru; ilk konumda yükseklik 24t, yatay uzaklık 7t ve (24t)² + (7t)² = 2,5² ise t = 0,1 olur: 2,4 m ve 0,7 m. Son konumda yatay uzaklık 1,5 m, yükseklik √(6,25 − 2,25) = 2 m ve eğim {{frac|2|1,5}} = {{frac|4|3}} olur.", "Üst ucun kaydığı unutulup ilk yükseklik yeni yatay uzaklıkla oranlanmıştır: {{frac|2,4|1,5}} = {{frac|8|5}}.", "Yeni yükseklik bulunmuş ama ilk yatay uzaklıkla oranlanmıştır: {{frac|2|0,7}} = {{frac|20|7}}. Alt uç 0,8 m uzaklaştığı için yatay uzaklık 1,5 m olmalıdır."], "explanation": "İlk konumda eğim {{frac|24|7}} olduğundan yükseklik 24t, yatay uzaklık 7t alınır. Pisagor bağıntısıyla (24t)² + (7t)² = (25t)² = 2,5² ise t = 0,1'dir; yükseklik 2,4 m, yatay uzaklık 0,7 m'dir. Son konumda yatay uzaklık 0,7 + 0,8 = 1,5 m olur. Merdiven uzunluğu değişmediğinden yükseklik² = 2,5² − 1,5² = 6,25 − 2,25 = 4 ve yükseklik 2 m'dir. Son eğim {{frac|2|1,5}} = {{frac|4|3}} olur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f8-q15-alt", "viewBox": [0, 0, 300, 270], "elements": [{"type": "line", "x1": 40.0, "y1": 230.0, "x2": 290.0, "y2": 230.0, "stroke": "ink", "width": 2}, {"type": "line", "x1": 40.0, "y1": 230.0, "x2": 40.0, "y2": 20.0, "stroke": "ink", "width": 3}, {"type": "polygon", "points": [[40.0, 230.0], [50.0, 230.0], [50.0, 220.0], [40.0, 220.0]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 96.0, "y1": 230.0, "x2": 40.0, "y2": 38.0, "stroke": "blue", "width": 4, "labelKey": "lgs27-mat-f8-q15-m", "labelX": 63.0, "labelY": 186.0}, {"type": "line", "x1": 160.0, "y1": 230.0, "x2": 40.0, "y2": 70.0, "stroke": "orange", "width": 4, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 96.0, "y1": 246.0, "x2": 160.0, "y2": 246.0, "stroke": "ink", "width": 1.1, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f8-q15-d", "labelX": 128.0, "labelY": 258.0}, {"type": "line", "x1": 96.0, "y1": 230.0, "x2": 96.0, "y2": 252.0, "stroke": "muted", "width": 0.8, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 160.0, "y1": 230.0, "x2": 160.0, "y2": 252.0, "stroke": "muted", "width": 0.8, "style": "dashed"}, {"type": "rect", "x": 10.0, "y": 20.0, "w": 30.0, "h": 210.0, "fill": "muted-soft", "stroke": "none", "width": 0.1, "labelKey": "lgs27-mat-f8-q15-duvar", "labelX": 25.0, "labelY": 40.0}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:cok-kazanimli-secici", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 8, "session": "sayisal", "order": 15, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "cok-kazanimli-secici", "requires": ["M.8.2.2.6", "M.8.3.1.5"], "secondary": "M.8.3.1.5"}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "f21826e3953d78ceb2b7b2ff00aa4c720e802068f078edcd5fcbe3afa54f1641", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f8.q16", "familyId": "lgs27-f8-q16", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Eşitsizlikler", "unitKey": "lgs27-mat-esitsizlikler", "topicKey": "lgs27-mat-esitsizlikler", "subtopicKey": "lgs27-mat-esitsizlikler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01", "objective": "M.8.2.3.3", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Tablodaki dört kütle eşitsizliğe yerleştirilmeli, eşit sayıda alma koşulu bilinmeyene dönüştürülmeli, ondalıklı sınırdan en büyük doğal sayıya inilip istenen toplam bulunmalıdır.", "context": "Bir yük asansörünün taşıyabileceği en büyük kütle 800 kg'dır. Bir görevli, taşıma arabasıyla birlikte asansöre binecek ve yanına küçük ve büyük kolilerden eşit sayıda alacaktır. Görevlinin, taşıma arabasının ve kolilerin kütleleri tabloda verilmiştir.", "question": "Buna göre görevli asansörle bir seferde en fazla kaç koli taşıyabilir?", "choices": ["21", "42", "43", "44"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Her türden alınabilecek koli sayısı (21) bulunmuş ama toplam koli sayısı için 2 ile çarpılmamıştır.", "Doğru; her türden n koli alınırsa 75 + 25 + 12n + 20n ≤ 800 olur. 32n ≤ 700 ise n ≤ 21,875 ve n en çok 21'dir; toplam 42 koli taşınır.", "“Eşit sayıda” koşulu gözden kaçırılıp kolilerin ortalaması 16 kg alınmıştır: 700 ÷ 16 = 43,75 ve 43 bulunmuştur. 43 tek sayı olduğundan iki türe eşit bölünemez.", "n ≤ 21,875 eşitsizliğinde n 22'ye yuvarlanmıştır; 22 çift koliyle toplam kütle 100 + 32 ⋅ 22 = 804 kg olur ve sınır aşılır."], "explanation": "Her türden n koli alınsın. Toplam kütle 75 + 25 + 12n + 20n = 100 + 32n kg'dır ve 800 kg'ı geçmemelidir: 100 + 32n ≤ 800. Buradan 32n ≤ 700 ve n ≤ 21,875 bulunur. n bir doğal sayı olduğundan en çok 21'dir. Görevli en fazla 21 + 21 = 42 koli taşıyabilir. Kontrol: 100 + 32 ⋅ 21 = 772 kg ≤ 800 kg; 100 + 32 ⋅ 22 = 804 kg > 800 kg.", "figure": {"kind": "table", "altTextKey": "lgs27-mat-f8-q16-alt", "headerKeys": ["lgs27-mat-f8-q16-h1", "lgs27-mat-f8-q16-h2"], "rows": [[{"key": "lgs27-mat-f8-q16-r1"}, {"v": "75"}], [{"key": "lgs27-mat-f8-q16-r2"}, {"v": "25"}], [{"key": "lgs27-mat-f8-q16-r3"}, {"v": "12"}], [{"key": "lgs27-mat-f8-q16-r4"}, {"v": "20"}]]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:esitsizlikler"], "lgs": {"form": 8, "session": "sayisal", "order": 16, "unitKey": "esitsizlikler", "unitName": "Eşitsizlikler", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.2.3.3"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "8836e69fecb1f44843cf8777f11870612c5e662d639a3f6b00c975c9dfa8c59b", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f8.q17", "familyId": "lgs27-f8-q17", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-ucgenler", "topicKey": "lgs27-mat-ucgenler", "subtopicKey": "lgs27-mat-ucgenler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 5, "difficultyReason": "Dikmenin oluşturduğu iki üçgenin benzerliği açı eşliğinden gerekçelendirilip orantı kurulmalı, ardından Pisagor bağıntısı iki kez uygulanmalıdır; ara uzunluklar çeldiricilerde yanlış birleştirilir.", "context": "ABC dik üçgeni biçimindeki bir arsada m(BAC) = 90°'dir. A köşesinden [BC] kenarına dik olarak [AH] yolu yapılmıştır. |BH| = 9 m ve |HC| = 16 m'dir.", "question": "Buna göre arsanın çevresi kaç metredir?", "choices": ["60", "72", "74", "84"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; ABH ve CAH üçgenleri benzerdir, {{frac|BH|AH}} = {{frac|AH|HC}} ise |AH|² = 9 ⋅ 16 = 144 ve |AH| = 12 m olur. Pisagor bağıntısıyla |AB| = 15 m, |AC| = 20 m bulunur; çevre 15 + 20 + 25 = 60 m'dir.", "Kenarlar doğru bulunmuş ama arsanın içindeki [AH] yolu da çevreye eklenmiştir: 60 + 12 = 72.", "|AH| = 12 m doğru bulunmuş ama |AB| ve |AC| Pisagor bağıntısı yerine dik kenarlar toplanarak 21 m ve 28 m alınmıştır: 21 + 28 + 25 = 74.", "ABH ve AHC üçgenlerinin çevreleri ayrı ayrı bulunup toplanmıştır: 36 + 48 = 84. Bu toplamda [AH] iki kez sayılır."], "explanation": "m(BAC) = 90° ve [AH] ⊥ [BC] olduğundan ABH, CAH ve CBA üçgenlerinin açıları eştir; bu üçgenler benzerdir. ABH ile CAH benzerliğinden {{frac|BH|AH}} = {{frac|AH|HC}}, |AH|² = 9 ⋅ 16 = 144 ve |AH| = 12 m bulunur. ABH dik üçgeninde |AB|² = 9² + 12² = 225, |AB| = 15 m; AHC dik üçgeninde |AC|² = 16² + 12² = 400, |AC| = 20 m'dir. |BC| = 9 + 16 = 25 m olduğundan çevre 15 + 20 + 25 = 60 m'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f8-q17-alt", "viewBox": [0, 0, 340, 210], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[129.0, 38.0], [30.0, 170.0], [305.0, 170.0]], "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 129.0, "y1": 38.0, "x2": 129.0, "y2": 170.0, "stroke": "danger", "width": 2.2, "style": "dashed"}, {"type": "polygon", "points": [[129.0, 170.0], [138.0, 170.0], [138.0, 161.0], [129.0, 161.0]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "polygon", "points": [[129.0, 38.0], [123.0, 46.0], [131.0, 52.0], [137.0, 44.0]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 30.0, "y1": 186.0, "x2": 129.0, "y2": 186.0, "stroke": "ink", "width": 1.0, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f8-q17-bh", "labelX": 79.5, "labelY": 198.0}, {"type": "line", "x1": 129.0, "y1": 186.0, "x2": 305.0, "y2": 186.0, "stroke": "ink", "width": 1.0, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f8-q17-hc", "labelX": 217.0, "labelY": 198.0}, {"type": "circle", "x": 129.0, "y": 38.0, "r": 2.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f8-q17-A", "labelX": 129.0, "labelY": 24.0}, {"type": "circle", "x": 30.0, "y": 170.0, "r": 2.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f8-q17-B", "labelX": 18.0, "labelY": 170.0}, {"type": "circle", "x": 305.0, "y": 170.0, "r": 2.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f8-q17-C", "labelX": 317.0, "labelY": 170.0}, {"type": "circle", "x": 129.0, "y": 170.0, "r": 2.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f8-q17-H", "labelX": 118.0, "labelY": 158.0}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:cok-kazanimli-secici", "lgs-unite:ucgenler"], "lgs": {"form": 8, "session": "sayisal", "order": 17, "unitKey": "ucgenler", "unitName": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "itemType": "cok-kazanimli-secici", "requires": ["M.8.3.1.5", "M.8.3.3.2"], "secondary": "M.8.3.3.2"}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "3aa3c656f238da4fb4e673f7638b30600af722cb2e85e049d5656c998de70bd8", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f8.q18", "familyId": "lgs27-f8-q18", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Dönüşüm Geometrisi", "unitKey": "lgs27-mat-donusum-geometrisi", "topicKey": "lgs27-mat-donusum-geometrisi", "subtopicKey": "lgs27-mat-donusum-geometrisi-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.donusum-geometrisi.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.donusum-geometrisi.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 2, "difficultyReason": "Kısa kavram sorusu; yansıma ekseni üzerindeki noktaların değişmediğini ve x ekseni ile y ekseninin karıştırılmaması gerektiğini bilmek yeterlidir.", "question": "Koordinat düzlemindeki aşağıdaki noktalardan hangisinin x eksenine göre yansıması kendisidir?", "choices": ["(5, 0)", "(0, 5)", "(5, 5)", "(−5, 5)"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; x eksenine göre yansımada ordinat ters işaretlisine döner. Ordinatı 0 olan (5, 0) noktası x ekseni üzerindedir ve yansıması kendisidir.", "(0, 5) noktası y ekseni üzerindedir; x eksenine göre yansıması (0, −5) olur. Bu nokta y eksenine göre yansıyınca kendisine gelir.", "(5, 5) noktasının x eksenine göre yansıması (5, −5) olur; apsis ile ordinatın eşit olması noktayı x ekseninde yapmaz.", "(−5, 5) noktasının x eksenine göre yansıması (−5, −5) olur; nokta x ekseni üzerinde değildir."], "explanation": "x eksenine göre yansımada (x, y) noktası (x, −y) noktasına gider. Bir noktanın yansımasının kendisi olması için y = −y, yani y = 0 olmalıdır. Bu nedenle nokta x ekseni üzerindedir. Şıklarda ordinatı 0 olan tek nokta (5, 0)'dır.", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kisa-dogrudan-islem-kavram", "lgs-unite:donusum-geometrisi"], "lgs": {"form": 8, "session": "sayisal", "order": 18, "unitKey": "donusum-geometrisi", "unitName": "Dönüşüm Geometrisi", "itemType": "kisa-dogrudan-islem-kavram", "requires": ["M.8.3.2.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "f5abb3a48e51d7d4431b7828d1c05101a16f80ddd9029c49799d100a3eb76d05", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f8.q19", "familyId": "lgs27-f8-q19", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Eşlik ve Benzerlik", "unitKey": "lgs27-mat-eslik-benzerlik", "topicKey": "lgs27-mat-eslik-benzerlik", "subtopicKey": "lgs27-mat-eslik-benzerlik-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.eslik-benzerlik.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.eslik-benzerlik.n01", "objective": "M.8.3.3.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Benzer şekil döndürülmüş konumdadır; kenarların oranı ve açıların korunması birlikte denetlenmeli, toplamsal büyütme ve tek kenarı orantısız büyütme gibi yakın çeldiriciler ayıklanmalıdır.", "context": "Şekildeki birim kareli zeminde K dörtgeni ile 1, 2, 3 ve 4 numaralı dörtgenler çizilmiştir.", "question": "Buna göre numaralı dörtgenlerden hangisi K dörtgenine benzerdir?", "choices": ["1", "2", "3", "4"], "correct": 3, "distractorWhy": ["1 numaralı dörtgende yatay kenarlar 2 katına çıkmış, dik kenar aynı kalmıştır (2 birim); kenarlar aynı oranda büyümediği için benzer değildir.", "2 numaralı dörtgende her kenara aynı uzunluk eklenmiştir: alt kenar 4, dik kenar 3, üst kenar 3 birimdir. {{frac|4|3}} ve {{frac|3|2}} oranları farklı olduğundan benzer değildir.", "3 numaralı dörtgende alt kenar ve dik kenar 2 katına çıkmış (6 ve 4 birim) ama üst kenar 4 yerine 3 birim çizilmiştir; eğik kenarın açısı da değiştiği için benzer değildir.", "Doğru; 4 numaralı dörtgen K'nin 90° döndürülüp kenarları 2 katına çıkarılmış hâlidir: K'de 3, 2, 2 birim olan kenarlar 6, 4, 4 birim olmuş, açılar korunmuştur."], "explanation": "K dörtgeninin alt kenarı 3 birim, dik kenarı 2 birim, üst kenarı 2 birimdir; eğik kenarı 1 birim sağa 2 birim yukarı gider. Benzer bir dörtgende bütün kenarlar aynı oranda değişmeli ve açılar korunmalıdır. 4 numaralı dörtgen konumu döndürülmüş olsa da kenarları 6, 4, 4 birimdir ve eğik kenarı 2 birim ve 4 birimlik adımlarla K'deki eğimi korur; benzerlik oranı 2'dir. 1'de yalnız genişlik, 2'de her kenar aynı miktarda değişmiş, 3'te üst kenar orantısızdır.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f8-q19-alt", "viewBox": [0, 0, 384, 240], "elements": [{"type": "line", "x1": 12.0, "y1": 228.0, "x2": 12.0, "y2": 12.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "line", "x1": 30.0, "y1": 228.0, "x2": 30.0, "y2": 12.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "line", "x1": 48.0, "y1": 228.0, "x2": 48.0, "y2": 12.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "line", "x1": 66.0, "y1": 228.0, "x2": 66.0, "y2": 12.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "line", "x1": 84.0, "y1": 228.0, "x2": 84.0, "y2": 12.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "line", "x1": 102.0, "y1": 228.0, "x2": 102.0, "y2": 12.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "line", "x1": 120.0, "y1": 228.0, "x2": 120.0, "y2": 12.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "line", "x1": 138.0, "y1": 228.0, "x2": 138.0, "y2": 12.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "line", "x1": 156.0, "y1": 228.0, "x2": 156.0, "y2": 12.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "line", "x1": 174.0, "y1": 228.0, "x2": 174.0, "y2": 12.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "line", "x1": 192.0, "y1": 228.0, "x2": 192.0, "y2": 12.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "line", "x1": 210.0, "y1": 228.0, "x2": 210.0, "y2": 12.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "line", "x1": 228.0, "y1": 228.0, "x2": 228.0, "y2": 12.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "line", "x1": 246.0, "y1": 228.0, "x2": 246.0, "y2": 12.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "line", "x1": 264.0, "y1": 228.0, "x2": 264.0, "y2": 12.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "line", "x1": 282.0, "y1": 228.0, "x2": 282.0, "y2": 12.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "line", "x1": 300.0, "y1": 228.0, "x2": 300.0, "y2": 12.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "line", "x1": 318.0, "y1": 228.0, "x2": 318.0, "y2": 12.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "line", "x1": 336.0, "y1": 228.0, "x2": 336.0, "y2": 12.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "line", "x1": 354.0, "y1": 228.0, "x2": 354.0, "y2": 12.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "line", "x1": 372.0, "y1": 228.0, "x2": 372.0, "y2": 12.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "line", "x1": 12.0, "y1": 228.0, "x2": 372.0, "y2": 228.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "line", "x1": 12.0, "y1": 210.0, "x2": 372.0, "y2": 210.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "line", "x1": 12.0, "y1": 192.0, "x2": 372.0, "y2": 192.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "line", "x1": 12.0, "y1": 174.0, "x2": 372.0, "y2": 174.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "line", "x1": 12.0, "y1": 156.0, "x2": 372.0, "y2": 156.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "line", "x1": 12.0, "y1": 138.0, "x2": 372.0, "y2": 138.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "line", "x1": 12.0, "y1": 120.0, "x2": 372.0, "y2": 120.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "line", "x1": 12.0, "y1": 102.0, "x2": 372.0, "y2": 102.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "line", "x1": 12.0, "y1": 84.0, "x2": 372.0, "y2": 84.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "line", "x1": 12.0, "y1": 66.0, "x2": 372.0, "y2": 66.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "line", "x1": 12.0, "y1": 48.0, "x2": 372.0, "y2": 48.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "line", "x1": 12.0, "y1": 30.0, "x2": 372.0, "y2": 30.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "line", "x1": 12.0, "y1": 12.0, "x2": 372.0, "y2": 12.0, "stroke": "muted", "width": 0.5}, {"type": "polygon", "points": [[30.0, 210.0], [84.0, 210.0], [84.0, 174.0], [48.0, 174.0]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "lgs27-mat-f8-q19-K", "labelX": 61.5, "labelY": 192.0}, {"type": "polygon", "points": [[120.0, 210.0], [228.0, 210.0], [228.0, 174.0], [156.0, 174.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f8-q19-s1", "labelX": 183.0, "labelY": 192.0}, {"type": "polygon", "points": [[264.0, 210.0], [336.0, 210.0], [336.0, 156.0], [282.0, 156.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f8-q19-s2", "labelX": 304.5, "labelY": 183.0}, {"type": "polygon", "points": [[30.0, 138.0], [138.0, 138.0], [138.0, 66.0], [84.0, 66.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f8-q19-s3", "labelX": 97.5, "labelY": 102.0}, {"type": "polygon", "points": [[264.0, 138.0], [264.0, 30.0], [192.0, 30.0], [192.0, 102.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f8-q19-s4", "labelX": 228.0, "labelY": 75.0}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:eslik-benzerlik"], "lgs": {"form": 8, "session": "sayisal", "order": 19, "unitKey": "eslik-benzerlik", "unitName": "Eşlik ve Benzerlik", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.3.3.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "53a74504cfc75e49a4ddf4071554ed0b9c30a4a7ddd7dd50a007f7bb37cffc59", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f8.q20", "familyId": "lgs27-f8-q20", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Geometrik Cisimler", "unitKey": "lgs27-mat-geometrik-cisimler", "topicKey": "lgs27-mat-geometrik-cisimler", "subtopicKey": "lgs27-mat-geometrik-cisimler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.geometrik-cisimler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.geometrik-cisimler.n01", "objective": "M.8.3.4.3", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Yanal alanın bir turda boyanan alan olduğu yorumlanmalı, metre-santimetre dönüşümü yapılmalı ve bölme ile tur sayısı bulunmalıdır; hacim, çap ve 2 çarpanı karışıklıkları tuzaktır.", "context": "Bir boyacı, şekildeki dik dairesel silindir biçimindeki rulo ile kenar uzunlukları 1,8 m ve 1,2 m olan dikdörtgen biçimindeki bir panoyu boyayacaktır. Rulo bir tam tur döndüğünde yanal yüzeyinin alanı kadar bir bölgeyi boyamaktadır. Boyanan bölgeler üst üste binmemektedir.", "question": "Buna göre panonun tamamını boyamak için rulo en az kaç tam tur dönmelidir? (π yerine 3 alınız.)", "choices": ["30", "40", "60", "120"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Rulonun yarıçapı yerine çapı (6 cm) kullanılmıştır: bir turda 2 ⋅ 3 ⋅ 6 ⋅ 20 = 720 cm² boyandığı sanılıp 21600 ÷ 720 = 30 bulunmuştur.", "Bir turda boyanan alan yerine rulonun hacmi (3 ⋅ 3² ⋅ 20 = 540) kullanılmıştır: 21600 ÷ 540 = 40.", "Doğru; pano 180 cm ⋅ 120 cm = 21600 cm²'dir. Rulonun yanal alanı 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 20 = 360 cm² olduğundan 21600 ÷ 360 = 60 tur gerekir.", "Yanal alan hesaplanırken 2 çarpanı unutulmuştur: 3 ⋅ 3 ⋅ 20 = 180 cm² ve 21600 ÷ 180 = 120."], "explanation": "Panonun kenarları 180 cm ve 120 cm olduğundan alanı 180 ⋅ 120 = 21600 cm²'dir. Rulo bir turda yanal yüzeyi kadar alan boyar; yanal alan 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 20 = 360 cm²'dir. Gereken tur sayısı 21600 ÷ 360 = 60'tır.", "figure": {"kind": "shape", "type": "cylinder", "dims": {"r": 3, "h": 20}, "sideLabels": {"r": "lgs27-mat-f8-q20-r", "h": "lgs27-mat-f8-q20-h"}, "altTextKey": "lgs27-mat-f8-q20-alt"}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:geometrik-cisimler"], "lgs": {"form": 8, "session": "sayisal", "order": 20, "unitKey": "geometrik-cisimler", "unitName": "Geometrik Cisimler", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.3.4.3"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "eca088937fa582114dab9c543afddf3a585db2b3e5fca390c6f4ca4adad7b6bb", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f9.q01", "familyId": "lgs27-f9-q01", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Kareköklü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.3.4", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 1, "difficultyReason": "Tek adımlık kareköklü çarpma; kök içlerini toplama ya da karekök almayı unutma gibi bilinen hatalar yakın çeldirici.", "question": "√6 ⋅ √24 işleminin sonucu kaçtır?", "choices": ["√30", "4√3", "12", "144"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Kök içindeki sayılar çarpılacağı yerde toplanmıştır: {{sqrt|6 + 24}} = √30.", "√24 = 2√6 yazıldıktan sonra √6 ⋅ √6 = √12 sanılmış, 2√12 = 4√3 bulunmuştur.", "Doğru; √6 ⋅ √24 = √144 = 12'dir.", "Kök içindeki sayılar doğru çarpılmış ama karekök alınmamış, 144 bulunmuştur."], "explanation": "Kareköklü iki ifade çarpılırken kök içindeki sayılar çarpılır: √6 ⋅ √24 = {{sqrt|6 ⋅ 24}} = √144 = 12.", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kisa-dogrudan-islem-kavram", "lgs-unite:karekoklu-ifadeler"], "lgs": {"form": 9, "session": "sayisal", "order": 1, "unitKey": "karekoklu-ifadeler", "unitName": "Kareköklü İfadeler", "itemType": "kisa-dogrudan-islem-kavram", "requires": ["M.8.1.3.4"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "7d0390c31dcb1a903dc238b73b50fee3b25ca57905f8e8965c393fa8115646c6", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f9.q02", "familyId": "lgs27-f9-q02", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 2, "difficultyReason": "Sözel ifadeyi cebirsel ifadeye çevirme ve tek adımlık çözüm; “katının eksiği” ile “eksiğinin katı” ayrımı ve son bölme adımı tuzak oluşturur.", "context": "Bir sayının 3 katının 7 eksiği, aynı sayının 5 fazlasına eşittir.", "question": "Buna göre bu sayı kaçtır?", "choices": ["1", "6", "12", "13"], "correct": 1, "distractorWhy": ["“5 fazlası” ifadesi x − 5 olarak yazılmıştır: 3x − 7 = x − 5 ise 2x = 2 ve x = 1 bulunur.", "Doğru; 3x − 7 = x + 5 ise 2x = 12 ve x = 6 olur. Kontrol: 3 ⋅ 6 − 7 = 11 ve 6 + 5 = 11.", "Denklem doğru kurulmuş ama 2x = 12 eşitliğinde 2'ye bölme yapılmamış, x = 12 alınmıştır.", "“3 katının 7 eksiği” ifadesi 3(x − 7) olarak yazılmıştır: 3x − 21 = x + 5 ise x = 13 bulunur."], "explanation": "Sayı x olsun. 3 katının 7 eksiği 3x − 7, 5 fazlası x + 5'tir. 3x − 7 = x + 5 ise 3x − x = 5 + 7, 2x = 12 ve x = 6 olur. Sağlama: 3 ⋅ 6 − 7 = 11 = 6 + 5.", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kisa-dogrudan-islem-kavram", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 9, "session": "sayisal", "order": 2, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "kisa-dogrudan-islem-kavram", "requires": ["M.8.2.2.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "f89899739ff959f005f1e4d5810ce90ca8f8d2691e4b28f5ecab8167fe334ec1", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f9.q03", "familyId": "lgs27-f9-q03", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üslü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.2.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 2, "difficultyReason": "Tablodan doğru satır seçilip bilimsel gösterimli iki sayı çarpılıyor; katsayıların çarpımı 10 çıktığı için sonucu yeniden bilimsel gösterime yazma adımı yakın çeldiriciler üretiyor.", "context": "Bir fabrikadaki K, L ve M makinelerinin bir saatte ürettiği vida sayıları tabloda verilmiştir. L makinesi bir ay boyunca toplam 4 ⋅ 10{{sup|2}} saat çalışmıştır.", "question": "Buna göre L makinesinin bu ay ürettiği vida sayısının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["1 ⋅ 10{{sup|4}}", "1 ⋅ 10{{sup|5}}", "6,5 ⋅ 10{{sup|5}}", "1 ⋅ 10{{sup|6}}"], "correct": 3, "distractorWhy": ["2,5 ⋅ 4 = 10 bulunduktan sonra 10 ⋅ 10{{sup|5}} bilimsel gösterime çevrilirken üs 1 artırılacağı yerde 1 azaltılmıştır.", "Katsayıların çarpımı olan 10 hesaba katılmamış, yalnız 10{{sup|3}} ⋅ 10{{sup|2}} = 10{{sup|5}} yazılmıştır.", "Katsayılar çarpılacağı yerde toplanmıştır: (2,5 + 4) ⋅ 10{{sup|5}} = 6,5 ⋅ 10{{sup|5}}.", "Doğru; (2,5 ⋅ 10{{sup|3}}) ⋅ (4 ⋅ 10{{sup|2}}) = 10 ⋅ 10{{sup|5}} = 1 ⋅ 10{{sup|6}}."], "explanation": "L makinesi saatte 2,5 ⋅ 10{{sup|3}} vida üretir. 4 ⋅ 10{{sup|2}} saatte (2,5 ⋅ 4) ⋅ (10{{sup|3}} ⋅ 10{{sup|2}}) = 10 ⋅ 10{{sup|5}} vida üretir. Bilimsel gösterimde katsayı 1 ile 10 arasında (1 dâhil) olmalıdır; 10 ⋅ 10{{sup|5}} = 1 ⋅ 10{{sup|6}}.", "figure": {"kind": "table", "altTextKey": "lgs27-mat-f9-q03-alt", "headerKeys": ["lgs27-mat-f9-q03-h1", "lgs27-mat-f9-q03-h2"], "rows": [[{"v": "K"}, {"v": "1,2 ⋅ 10{{sup|3}}"}], [{"v": "L"}, {"v": "2,5 ⋅ 10{{sup|3}}"}], [{"v": "M"}, {"v": "8 ⋅ 10{{sup|2}}"}]]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:tablo-grafik-koordinat", "lgs-unite:uslu-ifadeler"], "lgs": {"form": 9, "session": "sayisal", "order": 3, "unitKey": "uslu-ifadeler", "unitName": "Üslü İfadeler", "itemType": "tablo-grafik-koordinat", "requires": ["M.8.1.2.5"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "a8846f93c2465eed4b7a09513bd6bd4ab02fda77353fe2140abac3097b3345fe", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f9.q04", "familyId": "lgs27-f9-q04", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üslü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.2.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Şekilden kaç bölme adımı yapıldığı doğru sayılmalı ve alan farklı tabanlı negatif üslü ifadeyle eşleştirilmeli; kenar ile alanı karıştırma tuzağı var.", "context": "Şekildeki kare biçimli kâğıdın alanı 1 m²'dir. Kâğıt dört eş kareye ayrılmış, bu karelerden biri yeniden dört eş kareye, oluşan karelerden biri de yine dört eş kareye ayrılmıştır. Son ayrılan karelerden biri boyanmıştır.", "question": "Buna göre boyalı karenin alanı kaç metrekaredir?", "choices": ["2{{sup|−8}}", "8{{sup|−2}}", "4{{sup|−2}}", "2{{sup|−3}}"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Kâğıdın kendisi de bir bölme adımı sayılarak dört kez dörde bölme yapıldığı düşünülmüştür: 4{{sup|−4}} = 2{{sup|−8}}.", "Doğru; her bölmede alan 4'te birine iner. Üç bölmeden sonra alan 4{{sup|−3}} = 2{{sup|−6}} = 8{{sup|−2}} = {{frac|1|64}} m² olur.", "Yalnız iki bölme sayılmış, ikinci adımda oluşan karenin alanı olan 4{{sup|−2}} = {{frac|1|16}} m² cevap sanılmıştır.", "Boyalı karenin kenar uzunluğu olan {{frac|1|8}} m = 2{{sup|−3}} m alan sanılmıştır."], "explanation": "Kâğıt her bölmede dört eş kareye ayrıldığından her adımda alan {{frac|1|4}} ile çarpılır. Şekilde üç bölme vardır: {{frac|1|4}} ⋅ {{frac|1|4}} ⋅ {{frac|1|4}} = {{frac|1|64}}. {{frac|1|64}} = 2{{sup|−6}} = (2{{sup|3}}){{sup|−2}} = 8{{sup|−2}} olduğundan boyalı karenin alanı 8{{sup|−2}} m²'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f9-q04-alt", "viewBox": [0, 0, 360, 360], "elements": [{"type": "rect", "x": 20, "y": 20, "w": 320, "h": 320, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "rect", "x": 220, "y": 100, "w": 40, "h": 40, "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "line", "x1": 180, "y1": 20, "x2": 180, "y2": 340, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 20, "y1": 180, "x2": 340, "y2": 180, "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "line", "x1": 260, "y1": 20, "x2": 260, "y2": 180, "stroke": "ink", "width": 1.1}, {"type": "line", "x1": 180, "y1": 100, "x2": 340, "y2": 100, "stroke": "ink", "width": 1.1}, {"type": "line", "x1": 220, "y1": 100, "x2": 220, "y2": 180, "stroke": "ink", "width": 0.9}, {"type": "line", "x1": 180, "y1": 140, "x2": 260, "y2": 140, "stroke": "ink", "width": 0.9}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:uslu-ifadeler"], "lgs": {"form": 9, "session": "sayisal", "order": 4, "unitKey": "uslu-ifadeler", "unitName": "Üslü İfadeler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.1.2.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "b96fda51f3e3e77050db434ce5bb45e8d854d6182fd0d401c99f551f0715a7a9", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f9.q05", "familyId": "lgs27-f9-q05", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Kareköklü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.3.3", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Şekilden küçük karenin kenarı √3 ve büyük karenin kenarı 4√3 olarak a√b biçiminde kuruluyor; alanı kenar sanma, iç çizgileri sayma gibi yanılgılar çeldirici.", "context": "Şekildeki büyük kare, her birinin alanı 3 cm² olan 16 eş küçük kareden oluşmaktadır.", "question": "Buna göre büyük karenin çevresi kaç santimetredir?", "choices": ["16√3", "48", "40√3", "64√3"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; büyük karenin alanı 16 ⋅ 3 = 48 cm², kenarı √48 = 4√3 cm'dir. Çevresi 4 ⋅ 4√3 = 16√3 cm olur.", "Küçük karenin alanı olan 3 kenar uzunluğu sanılmış; büyük karenin kenarı 4 ⋅ 3 = 12 ve çevresi 48 bulunmuştur.", "Şekildeki bütün çizgiler sayılmıştır: 10 tane 4√3 cm'lik çizginin toplamı 40√3 cm'dir; bu, çevre değildir.", "16 küçük karenin her birinin çevresi 4√3 cm alınıp toplanmış, 64√3 bulunmuştur."], "explanation": "Küçük karelerin kenar uzunluğu √3 cm'dir. Büyük karenin bir kenarında 4 küçük kare bulunduğundan kenarı 4√3 cm'dir; bu, büyük karenin alanı olan 48'in karekökü √48 = {{sqrt|16 ⋅ 3}} = 4√3 ile de doğrulanır. Çevre 4 ⋅ 4√3 = 16√3 cm'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f9-q05-alt", "viewBox": [0, 0, 300, 300], "elements": [{"type": "rect", "x": 30, "y": 30, "w": 240, "h": 240, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "rect", "x": 30, "y": 30, "w": 60, "h": 60, "fill": "accent-soft", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q05-kucuk"}, {"type": "line", "x1": 90, "y1": 30, "x2": 90, "y2": 270, "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "line", "x1": 150, "y1": 30, "x2": 150, "y2": 270, "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "line", "x1": 210, "y1": 30, "x2": 210, "y2": 270, "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "line", "x1": 30, "y1": 90, "x2": 270, "y2": 90, "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "line", "x1": 30, "y1": 150, "x2": 270, "y2": 150, "stroke": "ink", "width": 1}, {"type": "line", "x1": 30, "y1": 210, "x2": 270, "y2": 210, "stroke": "ink", "width": 1}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:karekoklu-ifadeler"], "lgs": {"form": 9, "session": "sayisal", "order": 5, "unitKey": "karekoklu-ifadeler", "unitName": "Kareköklü İfadeler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.1.3.3"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "9c2bf163643c859dbfc5267cf95106cdc1969f8ab4bce8cc4bbf867f43d3b422", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f9.q06", "familyId": "lgs27-f9-q06", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Kareköklü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.3.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Farklı kök içli dört uzunluk sadeleştirilip ortak kök içinde toplanıyor; çevrenin iki kat olduğu ve ek pay gibi ayrıntılar unutulduğunda yakın çeldiriciler seçiliyor.", "context": "Kenar uzunlukları √48 cm ve √27 cm olan dikdörtgen biçimli bir fotoğrafın kenarlarının tamamı boyunca kurdele yapıştırılacaktır. Kurdelenin uçları üst üste bindirileceğinden ayrıca √12 cm kurdele kullanılacaktır.", "question": "Buna göre kullanılacak kurdelenin toplam uzunluğu kaç santimetredir?", "choices": ["9√3", "12√3", "14√3", "16√3"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Fotoğrafın yalnız bir uzun ve bir kısa kenarı alınmış: 4√3 + 3√3 + 2√3 = 9√3 bulunmuştur.", "Kök içindeki sayılar toplanmış: 2{{sqrt|48 + 27}} + √12 = 2√75 + √12 = 10√3 + 2√3 = 12√3 bulunmuştur.", "Fotoğrafın çevresi doğru bulunmuş ama üst üste bindirme için gereken √12 cm eklenmemiştir: 2(4√3 + 3√3) = 14√3.", "Doğru; √48 = 4√3, √27 = 3√3 ve √12 = 2√3'tür. Kurdele 2(4√3 + 3√3) + 2√3 = 14√3 + 2√3 = 16√3 cm olur."], "explanation": "Kök içindeki sayılar sadeleştirilir: √48 = {{sqrt|16 ⋅ 3}} = 4√3, √27 = {{sqrt|9 ⋅ 3}} = 3√3, √12 = {{sqrt|4 ⋅ 3}} = 2√3. Fotoğrafın çevresi 2(4√3 + 3√3) = 14√3 cm'dir. Bindirme payı eklenince kurdelenin uzunluğu 14√3 + 2√3 = 16√3 cm olur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f9-q06-alt", "viewBox": [0, 0, 400, 250], "elements": [{"type": "rect", "x": 100, "y": 30, "w": 277, "h": 156, "fill": "muted-soft", "stroke": "danger", "width": 3, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q06-foto"}, {"type": "line", "x1": 100, "y1": 210, "x2": 377, "y2": 210, "stroke": "muted", "width": 1, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f9-q06-uzun", "labelX": 238, "labelY": 228}, {"type": "line", "x1": 80, "y1": 30, "x2": 80, "y2": 186, "stroke": "muted", "width": 1, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f9-q06-kisa", "labelX": 38, "labelY": 108}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:karekoklu-ifadeler"], "lgs": {"form": 9, "session": "sayisal", "order": 6, "unitKey": "karekoklu-ifadeler", "unitName": "Kareköklü İfadeler", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.1.3.5"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "a0662927aeb91cfe0ec22e79bb66f35b9c0ff220b040854ff1faccdb6b9492f9", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f9.q07", "familyId": "lgs27-f9-q07", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Veri Analizi", "unitKey": "lgs27-mat-veri-analizi", "topicKey": "lgs27-mat-veri-analizi", "subtopicKey": "lgs27-mat-veri-analizi-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.veri-analizi.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.veri-analizi.n01", "objective": "M.8.4.1.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 2, "difficultyReason": "Tanım, verilen sayı dizisi üzerinde grafiği zihinde kurarak uygulanıyor; azalış ve artış sayısını ya da ilk ve son noktayı dönüş noktası sanma yanılgıları yakın çeldirici.", "context": "Bir çizgi grafiğinde, bir noktaya kadar değerler artıp o noktadan sonra azalmaya başlıyorsa ya da bir noktaya kadar azalıp o noktadan sonra artmaya başlıyorsa bu noktaya “dönüş noktası” denir. Bir müzeyi dokuz hafta boyunca ziyaret eden kişi sayıları, birinci haftadan başlayarak sırasıyla 110, 130, 160, 140, 120, 100, 130, 150 ve 180'dir. Bu veriler haftalara göre bir çizgi grafiğiyle gösterilecektir.", "question": "Buna göre bu çizgi grafiğinde kaç tane dönüş noktası bulunur?", "choices": ["2", "3", "4", "5"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; değerler 3. haftaya kadar artıp sonra azalmaya başlar, 6. haftaya kadar azalıp sonra artmaya başlar. Dönüş noktaları 3. ve 6. haftalardır.", "Ziyaretçi sayısının bir önceki haftaya göre azaldığı hafta sayısı (4., 5. ve 6. haftalar) dönüş noktası sayısı sanılmıştır.", "İlk ve son hafta da dönüş noktası sayılmıştır; bu noktaların bir yanında grafik devam etmediğinden yön değişimi yoktur.", "Ziyaretçi sayısının bir önceki haftaya göre arttığı hafta sayısı (2., 3., 7., 8. ve 9. haftalar) dönüş noktası sanılmıştır."], "explanation": "Ardışık haftalar arasındaki değişimler: artış, artış, azalış, azalış, azalış, artış, artış, artış. Yön, 3. haftada artıştan azalışa, 6. haftada azalıştan artışa geçer. Başka yön değişimi olmadığından grafikte 2 dönüş noktası vardır.", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kural-tanim-verip-uygulama", "lgs-unite:veri-analizi"], "lgs": {"form": 9, "session": "sayisal", "order": 7, "unitKey": "veri-analizi", "unitName": "Veri Analizi", "itemType": "kural-tanim-verip-uygulama", "requires": ["M.8.4.1.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "cc74bfe38d3c2806754fbfbc575d27da60ad6e69d3d91efd1b712b2eea0ecacb", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f9.q08", "familyId": "lgs27-f9-q08", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Basit Olayların Olma Olasılığı", "unitKey": "lgs27-mat-olasilik", "topicKey": "lgs27-mat-olasilik", "subtopicKey": "lgs27-mat-olasilik-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.olasilik.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.olasilik.n01", "objective": "M.8.5.1.4", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Dört olayın olasılığı çarktaki sayılar tek tek sınanarak bulunuyor; 2'nin çift asal olması, “küçük” ifadesinin sınırı ve kesin-imkânsız karışıklığı tuzak oluşturuyor.", "context": "Şekildeki çark 6 eş dilime ayrılmıştır. Çark çevrildiğinde ok, dilimlerden birinin üzerinde durmaktadır.", "question": "Buna göre aşağıdaki olaylardan hangisinin olasılığı 1'dir?", "choices": ["Okun tek sayı yazan bir dilimde durması", "Okun 4'e tam bölünen bir sayının yazdığı dilimde durması", "Okun 13'ten küçük sayı yazan bir dilimde durması", "Okun asal sayı yazan bir dilimde durması"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Bütün asal sayıların tek olduğu sanılmıştır; 2 çift sayı olduğundan bu olayın olasılığı {{frac|5|6}}'dır.", "Kesin olay ile imkânsız olay karıştırılmıştır; çarkta 4'e bölünen sayı olmadığından bu olayın olasılığı 0'dır.", "13'ün de 13'ten küçük sayıldığı düşünülmüştür; 13 bu koşulu sağlamadığından olasılık {{frac|5|6}}'dır.", "Doğru; çarktaki 2, 3, 5, 7, 11 ve 13 sayılarının hepsi asaldır. Olay kesin olay olduğundan olasılığı {{frac|6|6}} = 1'dir."], "explanation": "Çarkta 2, 3, 5, 7, 11 ve 13 yazmaktadır. Tek sayı yazan dilimler 3, 5, 7, 11, 13 olup olasılık {{frac|5|6}}'dır. 4'e bölünen sayı yoktur; olasılık 0'dır. 13'ten küçük sayılar 2, 3, 5, 7, 11 olup olasılık {{frac|5|6}}'dır. Bütün sayılar asal olduğundan okun asal sayıda durması kesin olaydır ve olasılığı 1'dir.", "figure": {"kind": "chance", "altTextKey": "lgs27-mat-f9-q08-alt", "tool": "spinner", "pointer": 0, "sectors": [{"color": "red", "labelKey": "lgs27-mat-f9-q08-s2"}, {"color": "blue", "labelKey": "lgs27-mat-f9-q08-s3"}, {"color": "yellow", "labelKey": "lgs27-mat-f9-q08-s5"}, {"color": "green", "labelKey": "lgs27-mat-f9-q08-s7"}, {"color": "purple", "labelKey": "lgs27-mat-f9-q08-s11"}, {"color": "orange", "labelKey": "lgs27-mat-f9-q08-s13"}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:olasilik"], "lgs": {"form": 9, "session": "sayisal", "order": 8, "unitKey": "olasilik", "unitName": "Basit Olayların Olma Olasılığı", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.5.1.4"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "0f105ef81c37d705329edc14134034b532f1c9a8d2bb2dbe9234e5d5864f876c", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f9.q09", "familyId": "lgs27-f9-q09", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "unitKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "objective": "M.8.2.1.3", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Duvarın gerçek alanı tam kare özdeşliğiyle açılıp pencere alanı çıkarılıyor, ardından yanlış hesapla karşılaştırılıyor; orta terimi eksik alma ve pencereyi düşmeme tuzakları var.", "context": "Bir usta, şekildeki kare biçimli duvarı fayansla kaplayacaktır. Duvarın sağ alt köşesindeki kare biçimli bölümde pencere vardır ve bu bölüm kaplanmayacaktır. Usta, gereken fayans miktarını hesaplarken yanlışlıkla (x² + 9) dm² bulmuş ve bu kadar fayans almıştır.", "question": "Buna göre ustanın kaplamayı bitirebilmesi için en az kaç desimetrekare daha fayans alması gerekir?", "choices": ["3x − 9", "6x − 9", "6x", "6x + 9"], "correct": 1, "distractorWhy": ["(x + 3)² açılırken orta terim 2 ⋅ 3 ⋅ x yerine 3x alınmış: x² + 3x + 9 − 9 − (x² + 9) = 3x − 9 bulunmuştur.", "Doğru; kaplanacak alan (x + 3)² − 3² = x² + 6x + 9 − 9 = x² + 6x'tir. Eksik kalan alan x² + 6x − (x² + 9) = 6x − 9 dm²'dir.", "Pencere alanı çıkarılmamış, duvarın tamamı kaplanacak sanılmıştır: (x + 3)² − (x² + 9) = 6x.", "Pencerenin 9 dm²'lik alanı çıkarılacağı yerde eklenmiştir: 6x + 9."], "explanation": "Duvarın alanı (x + 3)² = x² + 2 ⋅ x ⋅ 3 + 3² = x² + 6x + 9 dm²'dir. Pencerenin alanı 3 ⋅ 3 = 9 dm² olduğundan kaplanacak alan x² + 6x dm²'dir. Usta x² + 9 dm² fayans aldığından eksik kalan alan (x² + 6x) − (x² + 9) = 6x − 9 dm²'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f9-q09-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f9-q09-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 400, 330], "elements": [{"type": "rect", "x": 100, "y": 40, "w": 260, "h": 260, "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "rect", "x": 290, "y": 230, "w": 70, "h": 70, "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "pattern": "crosshatch", "patternColor": "blue", "labelKey": "lgs27-mat-f9-q09-pen", "labelX": 325, "labelY": 214}, {"type": "line", "x1": 100, "y1": 22, "x2": 360, "y2": 22, "stroke": "muted", "width": 1, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f9-q09-ust", "labelX": 230, "labelY": 10}, {"type": "line", "x1": 80, "y1": 40, "x2": 80, "y2": 300, "stroke": "muted", "width": 1, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f9-q09-sol", "labelX": 40, "labelY": 170}, {"type": "line", "x1": 290, "y1": 316, "x2": 360, "y2": 316, "stroke": "muted", "width": 1, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f9-q09-p3", "labelX": 325, "labelY": 326}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:cebirsel-ifadeler"], "lgs": {"form": 9, "session": "sayisal", "order": 9, "unitKey": "cebirsel-ifadeler", "unitName": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.2.1.3"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "7aca45303deffd3446b8419fa938622939dd854e114c4c346ea08a4242d4ddd7", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f9.q10", "familyId": "lgs27-f9-q10", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "unitKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "objective": "M.8.2.1.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 5, "difficultyReason": "Basamaklı şeklin çevresi için şekilde yazmayan iki yatay parça kenar uzunluklarının farkından bulunmalı; üç dikdörtgenin çevrelerini toplama ve yarım çevre gibi yanılgılar da yakın.", "context": "Şekil, kenar uzunlukları santimetre cinsinden (3x + 2) ile x, (2x + 1) ile x ve x ile (x + 3) olan üç dikdörtgenin sol kenarları aynı doğru üzerinde olacak biçimde üst üste konmasıyla oluşturulmuştur.", "question": "Buna göre oluşan şeklin çevresinin uzunluğunu santimetre cinsinden gösteren ifade aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["6x + 5", "10x + 8", "12x + 10", "18x + 12"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Şeklin genişliği ile yüksekliği toplanmış ama iki katı alınmamıştır: (3x + 2) + (3x + 3) = 6x + 5.", "Şekilde ölçüsü yazılmayan iki yatay basamak parçası (her biri x + 1) çevreye katılmamıştır.", "Doğru; şeklin sağ tarafındaki basamaklar düzleştirildiğinde çevre, genişliği 3x + 2, yüksekliği x + x + (x + 3) = 3x + 3 olan dikdörtgenin çevresine eşittir: 2(6x + 5) = 12x + 10.", "Üç dikdörtgenin çevreleri ayrı ayrı toplanmış, birbirine değen kenarlar çıkarılmamıştır: (8x + 4) + (6x + 2) + (4x + 6) = 18x + 12."], "explanation": "Şeklin kenarları: sol kenar x + x + (x + 3) = 3x + 3, alt kenar 3x + 2, üst kenar x, sağdaki dik parçalar x + 3, x ve x, sağdaki yatay basamaklar (2x + 1) − x = x + 1 ve (3x + 2) − (2x + 1) = x + 1'dir. Toplam (3x + 3) + (3x + 2) + x + (x + 3) + x + x + (x + 1) + (x + 1) = 12x + 10 cm'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f9-q10-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f9-q10-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 430, 290], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[60, 40], [160, 40], [160, 130], [270, 130], [270, 190], [360, 190], [360, 250], [60, 250]], "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 60, "y1": 130, "x2": 160, "y2": 130, "stroke": "ink", "width": 1, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 60, "y1": 190, "x2": 270, "y2": 190, "stroke": "ink", "width": 1, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 62, "y1": 174, "x2": 268, "y2": 174, "stroke": "muted", "width": 1, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f9-q10-w2", "labelX": 165, "labelY": 160}, {"type": "line", "x1": 60, "y1": 40, "x2": 160, "y2": 40, "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q10-w3", "labelX": 110, "labelY": 26}, {"type": "line", "x1": 160, "y1": 40, "x2": 160, "y2": 130, "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q10-h3", "labelX": 196, "labelY": 85}, {"type": "line", "x1": 270, "y1": 130, "x2": 270, "y2": 190, "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q10-h2", "labelX": 290, "labelY": 160}, {"type": "line", "x1": 360, "y1": 190, "x2": 360, "y2": 250, "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q10-h1", "labelX": 380, "labelY": 220}, {"type": "line", "x1": 60, "y1": 250, "x2": 360, "y2": 250, "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q10-w1", "labelX": 210, "labelY": 268}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:cebirsel-ifadeler"], "lgs": {"form": 9, "session": "sayisal", "order": 10, "unitKey": "cebirsel-ifadeler", "unitName": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.2.1.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "a80498afbff085ab95efe0ca6ccc5a271661a066ea8d72560e02c8a895956d2a", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f9.q11", "familyId": "lgs27-f9-q11", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "unitKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "objective": "M.8.2.1.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 5, "difficultyReason": "İki yarım dairenin bir tam daire ettiği ve yarıçapın dikdörtgenin kısa kenarının yarısı olduğu görülmeli; tek terimli ile iki terimlinin çarpımı ve benzer terimlerin toplanması birlikte gerekiyor.", "context": "Bir okul bahçesine yapılacak koşu pistinin ortası, kısa kenarı 2x m ve uzun kenarı (3x + 1) m olan bir dikdörtgendir. Pistin iki ucunda, çapları bu dikdörtgenin kısa kenarı kadar olan iki yarım daire vardır. (π yerine 3 alınız.)", "question": "Buna göre pistin kapladığı alan kaç metrekaredir?", "choices": ["9x² + 1", "12x² + 2x", "18x² + 2x", "9x² + 2x"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Dikdörtgenin alanı hesaplanırken 2x yalnız 3x ile çarpılmış, 1 ile çarpılmamıştır: 6x² + 1 + 3x² = 9x² + 1.", "İki yarım daire iki tam daire sanılmıştır: 6x² + 2x + 2 ⋅ 3x² = 12x² + 2x.", "Dairenin yarıçapı yerine çapı olan 2x kullanılmıştır: 6x² + 2x + 3 ⋅ (2x)² = 18x² + 2x.", "Doğru; dikdörtgenin alanı 2x(3x + 1) = 6x² + 2x'tir. İki yarım daire, yarıçapı x olan bir tam daire eder ve alanı 3x²'dir. Toplam 9x² + 2x'tir."], "explanation": "Dikdörtgenin alanı 2x ⋅ (3x + 1) = 6x² + 2x m²'dir. Yarım dairelerin çapı dikdörtgenin kısa kenarı olan 2x m olduğundan yarıçap x m'dir. İki eş yarım daire bir tam daire oluşturur; alanı 3 ⋅ x² = 3x² m²'dir. Pistin alanı 6x² + 2x + 3x² = 9x² + 2x m²'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f9-q11-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f9-q11-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 520, 250], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[380.0, 60.0], [390.4, 60.7], [400.7, 62.7], [410.6, 66.1], [420.0, 70.7], [428.7, 76.5], [436.6, 83.4], [443.5, 91.3], [449.3, 100.0], [453.9, 109.4], [457.3, 119.3], [459.3, 129.6], [460.0, 140.0], [459.3, 150.4], [457.3, 160.7], [453.9, 170.6], [449.3, 180.0], [443.5, 188.7], [436.6, 196.6], [428.7, 203.5], [420.0, 209.3], [410.6, 213.9], [400.7, 217.3], [390.4, 219.3], [380.0, 220.0], [140.0, 220.0], [129.6, 219.3], [119.3, 217.3], [109.4, 213.9], [100.0, 209.3], [91.3, 203.5], [83.4, 196.6], [76.5, 188.7], [70.7, 180.0], [66.1, 170.6], [62.7, 160.7], [60.7, 150.4], [60.0, 140.0], [60.7, 129.6], [62.7, 119.3], [66.1, 109.4], [70.7, 100.0], [76.5, 91.3], [83.4, 83.4], [91.3, 76.5], [100.0, 70.7], [109.4, 66.1], [119.3, 62.7], [129.6, 60.7], [140.0, 60.0]], "fill": "danger-soft", "stroke": "ink", "width": 1.5}, {"type": "line", "x1": 140, "y1": 60, "x2": 140, "y2": 220, "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q11-cap2", "labelX": 166, "labelY": 140, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 380, "y1": 60, "x2": 380, "y2": 220, "stroke": "ink", "width": 1, "style": "dashed"}, {"type": "line", "x1": 140, "y1": 36, "x2": 380, "y2": 36, "stroke": "muted", "width": 1, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f9-q11-uzun", "labelX": 260, "labelY": 22}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:cebirsel-ifadeler"], "lgs": {"form": 9, "session": "sayisal", "order": 11, "unitKey": "cebirsel-ifadeler", "unitName": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.2.1.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "27a0e9a2276bfb05d48a086f002190fc7e0fe1ae121786e329166a8269d9b53a", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f9.q12", "familyId": "lgs27-f9-q12", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Her satır bir öncekiyle ayrı ayrı karşılaştırılmalı; son satırdaki yanlış sonuç hatanın sonda olduğu izlenimi verir ve parantez açarken işaret hatası gözden kaçabilir.", "context": "Ozan, tabloda verilen denklemi çözerken her adımda yazdığı denklemi tabloya kaydetmiştir.", "question": "Buna göre hangi adımda yazılan denklemin çözümü, bir üst satırdaki denklemin çözümüyle aynı __değildir__?", "choices": ["1. adım", "2. adım", "3. adım", "4. adım"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; −2 ile −3'ün çarpımı +6 olmalıyken −6 yazılmıştır. Verilen denklemin çözümü 3, 1. adımdaki denklemin çözümü 1'dir.", "1. adımdaki 5 − 6 işlemi −1 olarak doğru yapılmıştır; 1. ve 2. adımdaki denklemlerin ikisinin de çözümü 1'dir.", "2. adımdaki denklemde −4x ve +1 öbür yana işaretleri değiştirilerek geçirilmiştir; 2. ve 3. adımın çözümleri aynıdır (1).", "−6x = −6 denkleminin iki yanı −6'ya bölünmüştür; 3. ve 4. adımın çözümleri aynıdır. Son sonucun yanlış olması hatanın bu adımda olduğunu göstermez."], "explanation": "Verilen denklemde parantez açılırken −2 ⋅ (−3) = +6 olmalıdır: 5 − 2x + 6 = 4x − 7, 11 − 2x = 4x − 7, 18 = 6x ve x = 3. Ozan 1. adımda +6 yerine −6 yazmıştır; 1. adımdaki denklemin çözümü 1 olduğu için bu adımda çözüm değişmiştir. 2., 3. ve 4. adımlardaki işlemler (5 − 6 = −1, terimleri işaret değiştirerek geçirme, −6'ya bölme) eşitliği korur ve hepsinin çözümü 1'dir.", "figure": {"kind": "table", "altTextKey": "lgs27-mat-f9-q12-alt", "headerKeys": ["lgs27-mat-f9-q12-h1", "lgs27-mat-f9-q12-h2"], "rows": [[{"key": "lgs27-mat-f9-q12-r0"}, {"v": "5 − 2(x − 3) = 4x − 7"}], [{"key": "lgs27-mat-f9-q12-r1"}, {"v": "5 − 2x − 6 = 4x − 7"}], [{"key": "lgs27-mat-f9-q12-r2"}, {"v": "−2x − 1 = 4x − 7"}], [{"key": "lgs27-mat-f9-q12-r3"}, {"v": "−6x = −6"}], [{"key": "lgs27-mat-f9-q12-r4"}, {"v": "x = 1"}]]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:tablo-grafik-koordinat", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 9, "session": "sayisal", "order": 12, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "tablo-grafik-koordinat", "requires": ["M.8.2.2.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "4e84e88661a06a7ae49ec5b7a29e152731fe70e9dcd799c1b981acceb3233db1", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f9.q13", "familyId": "lgs27-f9-q13", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Grafikten iki ayrı değişim oranı okunup iki denklem kurulmalı, “2 katı” ilişkisi doğru tarafa ve parantezle uygulanmalıdır; grafiğin dışına taşan bir değer istenir.", "context": "Ece ile Can'ın kumbaralarındaki para miktarlarının haftalara göre değişimi grafikte gösterilmiştir. Ece her hafta kumbarasına aynı miktarda para atmakta, Can ise her hafta kumbarasından aynı miktarda para almaktadır.", "question": "Bu durum aynı biçimde sürerse kaçıncı haftanın sonunda Ece'nin kumbarasındaki para, Can'ın kumbarasındaki paranın 2 katı olur?", "choices": ["8", "15", "18", "20"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Paraların eşit olduğu hafta bulunmuştur: 300 + 50t = 900 − 25t ise t = 8. Bu haftada iki kumbarada da 700 TL vardır.", "Doğru; Ece'nin parası haftada 50 TL artar (300 + 50t), Can'ınki 25 TL azalır (900 − 25t). 300 + 50t = 2(900 − 25t) ise 100t = 1500 ve t = 15 olur: 1050 TL ve 525 TL.", "Ece'nin başlangıçtaki 300 TL'si hesaba katılmamıştır: 50t = 2(900 − 25t) ise 100t = 1800 ve t = 18 bulunur.", "2 ile yalnız 900 çarpılmış, −25t çarpılmamıştır: 300 + 50t = 1800 − 25t ise 75t = 1500 ve t = 20 bulunur."], "explanation": "Grafikte 4 haftada Ece'nin parası 300 TL'den 500 TL'ye çıktığından haftada 50 TL artar; Can'ın parası 900 TL'den 800 TL'ye indiğinden haftada 25 TL azalır. t hafta sonra Ece'de 300 + 50t, Can'da 900 − 25t TL olur. 300 + 50t = 2(900 − 25t) ise 300 + 50t = 1800 − 50t, 100t = 1500 ve t = 15'tir. Sağlama: Ece 1050 TL, Can 525 TL; 1050 = 2 ⋅ 525.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "lgs27-mat-f9-q13-alt", "xRange": [0, 6], "yRange": [0, 1000], "grid": "lines", "lines": [{"through": [[0, 300], [4, 500]], "labelKey": "lgs27-mat-f9-q13-ece", "color": "blue"}, {"through": [[0, 900], [4, 800]], "labelKey": "lgs27-mat-f9-q13-can", "color": "orange"}], "points": [[0, 300], [4, 500], [0, 900], [4, 800]], "axisKeys": {"x": "lgs27-mat-f9-q13-ax", "y": "lgs27-mat-f9-q13-ay"}}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 9, "session": "sayisal", "order": 13, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.2.2.5"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "56c0b5d600b6175048d5417ef2f672b69f7f383c91372fb6c29879be297dd771", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f9.q14", "familyId": "lgs27-f9-q14", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.6", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Uzunluklar harfle verildiği için noktaların koordinatları cebirsel olarak kurulmalı, eğimin a'dan bağımsız olduğu görülmeli ve işaret doğrunun yönünden belirlenmelidir.", "context": "Kenar uzunlukları 3a, 2a ve a birim olan üç kare, birer kenarları x ekseni üzerinde olacak ve aralarında boşluk kalmayacak biçimde şekildeki gibi yan yana yerleştirilmiştir. Büyük karenin sol alt köşesi orijindedir. A noktası büyük karenin sol üst köşesi, B noktası küçük karenin sağ üst köşesidir.", "question": "Buna göre A ve B noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?", "choices": ["−3", "{{frac|1|3}}", "−{{frac|1|3}}", "−{{frac|2|5}}"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Eğim, yatay değişimin dikey değişime oranı olarak ters kurulmuştur: {{frac|6a|−2a}} = −3.", "Değişimler doğru bulunmuş ama doğru soldan sağa alçaldığı hâlde eğimin işareti pozitif alınmıştır.", "Doğru; A(0, 3a) ve B(6a, a) olur. Eğim {{frac|a − 3a|6a − 0}} = {{frac|−2a|6a}} = −{{frac|1|3}}'tür ve a'nın değerine bağlı değildir.", "B noktası küçük karenin sol üst köşesi (5a, a) gibi alınmıştır: {{frac|−2a|5a}} = −{{frac|2|5}}."], "explanation": "Büyük karenin sol kenarı y ekseni üzerindedir; A(0, 3a)'dır. Karelerin tabanları toplamı 3a + 2a + a = 6a olduğundan küçük karenin sağ üst köşesi B(6a, a)'dır. AB doğrusunun eğimi {{frac|a − 3a|6a − 0}} = {{frac|−2a|6a}} = −{{frac|1|3}} olur. Doğru soldan sağa alçaldığı için eğim negatiftir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f9-q14-alt", "viewBox": [0, 0, 360, 230], "elements": [{"type": "line", "x1": 25.0, "y1": 200.0, "x2": 330.0, "y2": 200.0, "stroke": "ink", "width": 1.4, "arrow": "last", "labelKey": "lgs27-mat-f9-q14-x", "labelX": 334.0, "labelY": 212.0}, {"type": "line", "x1": 50.0, "y1": 220.0, "x2": 50.0, "y2": 40.0, "stroke": "ink", "width": 1.4, "arrow": "last", "labelKey": "lgs27-mat-f9-q14-y", "labelX": 62.0, "labelY": 40.0}, {"type": "rect", "x": 50.0, "y": 80.0, "w": 120.0, "h": 120.0, "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q14-s3", "labelX": 110.0, "labelY": 186.0}, {"type": "rect", "x": 170.0, "y": 120.0, "w": 80.0, "h": 80.0, "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q14-s2", "labelX": 210.0, "labelY": 186.0}, {"type": "rect", "x": 250.0, "y": 160.0, "w": 40.0, "h": 40.0, "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q14-s1", "labelX": 270.0, "labelY": 186.0}, {"type": "line", "x1": 50.0, "y1": 80.0, "x2": 290.0, "y2": 160.0, "stroke": "danger", "width": 2, "style": "dashed"}, {"type": "circle", "x": 50.0, "y": 80.0, "r": 4.0, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q14-A", "labelX": 36.0, "labelY": 70.0}, {"type": "circle", "x": 290.0, "y": 160.0, "r": 4.0, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q14-B", "labelX": 302.0, "labelY": 148.0}, {"type": "circle", "x": 50.0, "y": 200.0, "r": 3.0, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q14-O", "labelX": 38.0, "labelY": 212.0}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 9, "session": "sayisal", "order": 14, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.2.2.6"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "6078b3cc0333b18b7cc7e966c340b7e57f57b955b8408154df105803c9faa1ab", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f9.q15", "familyId": "lgs27-f9-q15", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Eşitsizlikler", "unitKey": "lgs27-mat-esitsizlikler", "topicKey": "lgs27-mat-esitsizlikler", "subtopicKey": "lgs27-mat-esitsizlikler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01", "objective": "M.8.2.3.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Üç sözel koşul eşitsizliğe çevrilmeli; “kısa olmayan” ve “geçmeyen” ifadelerinin eşitliği kapsaması ve binememe bilgisinin tersine çevrilmesi gerekir.", "context": "Bir lunaparktaki üç oyuncağa binme koşulları tabloda verilmiştir. Elif dönme dolaba ve mini trene binebilmekte, çarpışan arabaya binememektedir.", "question": "Elif'in boyu h cm olduğuna göre h için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", "choices": ["120 ≤ h < 130", "120 < h ≤ 130", "120 ≤ h ≤ 140", "130 ≤ h ≤ 140"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; dönme dolap için h ≥ 120, mini tren için h ≤ 140 olmalıdır. Çarpışan arabaya binemediği için h ≥ 130 sağlanmaz, yani h < 130'dur. Ortak çözüm 120 ≤ h < 130'dur.", "Uçlar ters alınmıştır: boyu tam 120 cm olan biri dönme dolaba binebilir, boyu tam 130 cm olan biri çarpışan arabaya binebilir.", "Çarpışan arabaya binememe bilgisi kullanılmamıştır; bu aralıktaki 135 cm boyundaki biri çarpışan arabaya binebilir.", "Elif'in çarpışan arabaya binebildiği varsayılmıştır; bu aralıktaki her boy çarpışan arabaya binme koşulunu sağlar."], "explanation": "Dönme dolaba binebildiği için h ≥ 120, mini trene binebildiği için h ≤ 140'tır. Çarpışan araba için “130 cm'den kısa olmayan” yani h ≥ 130 koşulu gerekir; Elif binemediğine göre h < 130'dur. Üç koşulun ortak çözümü 120 ≤ h < 130'dur.", "figure": {"kind": "table", "altTextKey": "lgs27-mat-f9-q15-alt", "headerKeys": ["lgs27-mat-f9-q15-h1", "lgs27-mat-f9-q15-h2"], "rows": [[{"key": "lgs27-mat-f9-q15-r1"}, {"key": "lgs27-mat-f9-q15-c1"}], [{"key": "lgs27-mat-f9-q15-r2"}, {"key": "lgs27-mat-f9-q15-c2"}], [{"key": "lgs27-mat-f9-q15-r3"}, {"key": "lgs27-mat-f9-q15-c3"}]]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:tablo-grafik-koordinat", "lgs-unite:esitsizlikler"], "lgs": {"form": 9, "session": "sayisal", "order": 15, "unitKey": "esitsizlikler", "unitName": "Eşitsizlikler", "itemType": "tablo-grafik-koordinat", "requires": ["M.8.2.3.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "8c60d242449d777740c91ee29f2cac16d239a6de58b4bc3736e91ad6abd7a455", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f9.q16", "familyId": "lgs27-f9-q16", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-ucgenler", "topicKey": "lgs27-mat-ucgenler", "subtopicKey": "lgs27-mat-ucgenler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Pisagor bağıntısı hipotenüs bilinirken dik kenarı bulmak için iki kez, ondalıklı sayılarla kullanılmalı; istenen üçgenin direği içermediği fark edilmelidir.", "context": "Şekilde zemine dik olarak dikilmiş 2,4 m boyundaki bir çadır direği ile direğin tepesinden zemindeki K ve L kazıklarına gerilmiş iki ip gösterilmiştir. İplerin uzunlukları 3 m ve 4 m'dir. K, L ve direğin dibi aynı doğru üzerindedir; kazıklar direğin iki yanındadır.", "question": "Buna göre iki ip ile zeminin oluşturduğu üçgenin çevresi kaç metredir?", "choices": ["7", "8", "9,4", "12"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Yalnız iki ipin uzunlukları toplanmış, üçgenin zemindeki [KL] kenarı eklenmemiştir.", "Zemindeki kenar iplerin farkı (4 − 3 = 1 m) sanılmıştır; |KL|, kazıkların direğe olan uzaklıklarının toplamıdır.", "Zemindeki kenar yerine direğin boyu (2,4 m) eklenmiştir; direk üçgenin bir kenarı değildir.", "Doğru; kısa ip için 3² − 2,4² = 3,24 ve kazık direğe 1,8 m, uzun ip için 4² − 2,4² = 10,24 ve kazık direğe 3,2 m uzaktadır. |KL| = 5 m ve çevre 3 + 4 + 5 = 12 m'dir."], "explanation": "Direk zemine dik olduğundan her ip, direk ve zemin bir dik üçgen oluşturur. Kısa ipte zemindeki uzaklık² = 3² − 2,4² = 9 − 5,76 = 3,24, uzaklık 1,8 m'dir. Uzun ipte zemindeki uzaklık² = 4² − 2,4² = 16 − 5,76 = 10,24, uzaklık 3,2 m'dir. Kazıklar direğin iki yanında olduğundan |KL| = 1,8 + 3,2 = 5 m'dir. İstenen üçgenin çevresi 3 + 4 + 5 = 12 m olur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f9-q16-alt", "viewBox": [0, 0, 380, 225], "elements": [{"type": "line", "x1": 10.0, "y1": 200.0, "x2": 350.0, "y2": 200.0, "stroke": "ink", "width": 2}, {"type": "line", "x1": 138.0, "y1": 200.0, "x2": 138.0, "y2": 56.0, "stroke": "earth", "width": 4, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q16-h", "labelX": 160.0, "labelY": 128.0}, {"type": "line", "x1": 138.0, "y1": 56.0, "x2": 30.0, "y2": 200.0, "stroke": "orange", "width": 2, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q16-i1", "labelX": 66.0, "labelY": 120.0}, {"type": "line", "x1": 138.0, "y1": 56.0, "x2": 330.0, "y2": 200.0, "stroke": "orange", "width": 2, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q16-i2", "labelX": 252.0, "labelY": 120.0}, {"type": "polygon", "points": [[138.0, 200.0], [147.0, 200.0], [147.0, 191.0], [138.0, 191.0]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "circle", "x": 30.0, "y": 200.0, "r": 3.5, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q16-K", "labelX": 30.0, "labelY": 214.0}, {"type": "circle", "x": 330.0, "y": 200.0, "r": 3.5, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q16-L", "labelX": 330.0, "labelY": 214.0}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:ucgenler"], "lgs": {"form": 9, "session": "sayisal", "order": 16, "unitKey": "ucgenler", "unitName": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.3.1.5"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "82541ff6d4c411ce6cb8046d670166532ee1842dc9c6173cc13a529fad956bf9", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f9.q17", "familyId": "lgs27-f9-q17", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-ucgenler", "topicKey": "lgs27-mat-ucgenler", "subtopicKey": "lgs27-mat-ucgenler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "objective": "M.8.3.1.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 5, "difficultyReason": "Katlamanın eşlik ilişkisi fark edilmeli, Pisagor ile |BE| bulunmalı, ardından dik açıdan benzerlik kurulup alan hesaplanmalıdır; üç farklı alan çeldiricisi şekildeki üçgenlerden gelir.", "context": "Dikdörtgen biçimindeki ABCD kâğıdında |AB| = 8 cm ve |AD| = 10 cm'dir. Kâğıt, F noktası [DC] üzerinde olacak biçimde [AF] boyunca katlandığında D köşesi [BC] üzerindeki E noktasına gelmektedir. Şekilde kâğıdın ilk konumu kesikli çizgiyle, katlanan AEF üçgeni boyalı olarak gösterilmiştir.", "question": "Buna göre AEF üçgeninin alanı kaç santimetrekaredir?", "choices": ["24", "25", "40", "50"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Katlanan üçgen yerine ABE üçgeninin alanı hesaplanmıştır: {{frac|8 ⋅ 6|2}} = 24.", "Doğru; |AE| = |AD| = 10 cm olduğundan |BE|² = 10² − 8² = 36, |BE| = 6 cm ve |EC| = 4 cm'dir. ABE ve ECF benzer olduğundan |FC| = {{frac|4 ⋅ 6|8}} = 3 cm, |DF| = 5 cm olur. Alan {{frac|10 ⋅ 5|2}} = 25 cm²'dir.", "Katlama çizgisinin kâğıdı iki eş parçaya ayırdığı sanılıp dikdörtgenin alanının yarısı alınmıştır: {{frac|80|2}} = 40.", "|DF| = 5 cm doğru bulunmuş ama dik üçgenin alanında 2'ye bölünmemiştir: 10 ⋅ 5 = 50."], "explanation": "Katlamada AEF üçgeni ADF üçgenine eştir; |AE| = |AD| = 10 cm, |EF| = |DF| ve m(AEF) = m(ADF) = 90°'dir. ABE dik üçgeninde |BE|² = 10² − 8² = 36, |BE| = 6 cm ve |EC| = 10 − 6 = 4 cm'dir. m(AEF) = 90° olduğundan ABE ve ECF üçgenlerinin açıları eştir; bu üçgenler benzerdir: {{frac|FC|BE}} = {{frac|EC|AB}}, |FC| = {{frac|6 ⋅ 4|8}} = 3 cm. |DF| = 8 − 3 = 5 cm'dir. AEF üçgeninin alanı ADF üçgeninin alanına eşittir: {{frac|10 ⋅ 5|2}} = 25 cm². Sağlama: |EF|² = 3² + 4² = 25 = |DF|².", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f9-q17-alt", "viewBox": [0, 0, 260, 282], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[40.0, 240.0], [200.0, 240.0], [200.0, 40.0], [40.0, 40.0]], "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1.4, "style": "dashed"}, {"type": "polygon", "points": [[40.0, 240.0], [200.0, 240.0], [200.0, 120.0], [200.0, 40.0], [140.0, 40.0]], "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "polygon", "points": [[40.0, 240.0], [200.0, 120.0], [140.0, 40.0]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 40.0, "y1": 240.0, "x2": 140.0, "y2": 40.0, "stroke": "danger", "width": 2}, {"type": "line", "x1": 40.0, "y1": 258.0, "x2": 200.0, "y2": 258.0, "stroke": "ink", "width": 1.0, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f9-q17-ab", "labelX": 120.0, "labelY": 270.0}, {"type": "line", "x1": 22.0, "y1": 240.0, "x2": 22.0, "y2": 40.0, "stroke": "ink", "width": 1.0, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f9-q17-ad", "labelX": 14.0, "labelY": 118.0}, {"type": "circle", "x": 40.0, "y": 240.0, "r": 2.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q17-A", "labelX": 30.0, "labelY": 252.0}, {"type": "circle", "x": 200.0, "y": 240.0, "r": 2.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q17-B", "labelX": 210.0, "labelY": 252.0}, {"type": "circle", "x": 200.0, "y": 40.0, "r": 2.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q17-C", "labelX": 212.0, "labelY": 32.0}, {"type": "circle", "x": 40.0, "y": 40.0, "r": 2.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q17-D", "labelX": 28.0, "labelY": 32.0}, {"type": "circle", "x": 200.0, "y": 120.0, "r": 2.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q17-E", "labelX": 212.0, "labelY": 120.0}, {"type": "circle", "x": 140.0, "y": 40.0, "r": 2.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q17-F", "labelX": 140.0, "labelY": 26.0}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:cok-kazanimli-secici", "lgs-unite:ucgenler"], "lgs": {"form": 9, "session": "sayisal", "order": 17, "unitKey": "ucgenler", "unitName": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "itemType": "cok-kazanimli-secici", "requires": ["M.8.3.1.5", "M.8.3.3.2"], "secondary": "M.8.3.3.2"}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "d0e71303fc88857e284d8a0218abae82b81a6e03951746378e1a53ea4131e343", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f9.q18", "familyId": "lgs27-f9-q18", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Dönüşüm Geometrisi", "unitKey": "lgs27-mat-donusum-geometrisi", "topicKey": "lgs27-mat-donusum-geometrisi", "subtopicKey": "lgs27-mat-donusum-geometrisi-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.donusum-geometrisi.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.donusum-geometrisi.n01", "objective": "M.8.3.2.3", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Şekil ile görüntüsü karşılaştırılarak hangi eksene göre yansıma yapıldığı ve ötelemenin yönü ile miktarı belirlenmeli; dönüşüm sırasının sonuca etkisi de değerlendirilmelidir.", "context": "Bir bilgisayar oyununda uzay gemisi, koordinat düzleminde yansıma ve ötelemelerle hareket ettirilmektedir. Şekildeki birim kareli koordinat düzleminde geminin ilk konumu G, iki dönüşüm uygulandıktan sonraki konumu G′ ile gösterilmiştir.", "question": "Buna göre G'yi G′ konumuna getiren dönüşümler aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["x eksenine göre yansıma, ardından 4 birim sağa öteleme", "y eksenine göre yansıma, ardından 4 birim sağa öteleme", "x eksenine göre yansıma, ardından 4 birim sola öteleme", "4 birim sağa öteleme, ardından y eksenine göre yansıma"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; G'nin x eksenine göre yansıması üçüncü bölgede, aynı apsislerde ve ters işaretli ordinatlarda oluşur. Bu görüntü 4 birim sağa ötelenince köşeler G′ ile çakışır; örneğin (−5, 3) önce (−5, −3), sonra (−1, −3) olur.", "y eksenine göre yansımada gemi birinci bölgeye geçer ve x ekseninin üstünde kalır; 4 birim sağa ötelendiğinde de G′ gibi x ekseninin altına inmez.", "x eksenine göre yansıma doğru seçilmiş ama öteleme yönü ters alınmıştır; görüntü 4 birim sola gidince G′'nin 8 birim solunda kalır.", "Önce 4 birim sağa ötelenip sonra y eksenine göre yansıtılan gemi x ekseninin üstünde kalır; ordinatlar işaret değiştirmediği için G′ elde edilmez."], "explanation": "G'nin köşelerinin ordinatları pozitif, G′'nin köşelerininki negatiftir ve şekil ters dönmüştür; bu, x eksenine göre yansımayı gösterir. G'nin x eksenine göre yansımasında (−5, 1) → (−5, −1), (−2, 1) → (−2, −1), (−3, 3) → (−3, −3) olur. G′'de bu köşeler (−1, −1), (2, −1), (1, −3)'tür; yani yansıyan görüntü 4 birim sağa ötelenmiştir.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "lgs27-mat-f9-q18-alt", "xRange": [-6, 6], "yRange": [-4, 4], "grid": "lines", "equalScale": true, "polygons": [{"points": [[-5, 1], [-2, 1], [-2, 2], [-3, 3], [-5, 3]], "labelKey": "lgs27-mat-f9-q18-G", "color": "gold-soft"}, {"points": [[-1, -1], [2, -1], [2, -2], [1, -3], [-1, -3]], "labelKey": "lgs27-mat-f9-q18-G2", "color": "blue-soft"}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:donusum-geometrisi"], "lgs": {"form": 9, "session": "sayisal", "order": 18, "unitKey": "donusum-geometrisi", "unitName": "Dönüşüm Geometrisi", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.3.2.3"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "84a3eab8883a839aded02efc6267919f93989c4c1640ad7d3ce9a0c9263100d1", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f9.q19", "familyId": "lgs27-f9-q19", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Eşlik ve Benzerlik", "unitKey": "lgs27-mat-eslik-benzerlik", "topicKey": "lgs27-mat-eslik-benzerlik", "subtopicKey": "lgs27-mat-eslik-benzerlik-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.eslik-benzerlik.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.eslik-benzerlik.n01", "objective": "M.8.3.3.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Köşeler harf sırasına göre değil açı eşliklerine göre eşleşir; öğrenci verilen açı ilişkisinden kenar eşlemesini kurmalı, oranı doğru kenar çiftinden alıp istenen kenara uygulamalıdır.", "context": "Bir kırtasiyede satılan iki flama, şekildeki ABC ve DEF üçgenleri biçimindedir ve bu üçgenler benzerdir. Üçgenlerin açıları arasında m(A) = m(E), m(B) = m(F) ve m(C) = m(D) ilişkisi vardır.", "question": "Buna göre |FD| kaç santimetredir?", "choices": ["12", "17", "18", "18,75"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Benzerlik oranı ({{frac|3|2}}) doğru bulunmuş ama [FD] kenarı [AB] ile eşleştirilmiştir: 8 ⋅ {{frac|3|2}} = 12. Bu değer |EF|'dir.", "Benzerlik toplamsal düşünülmüştür: [DE], [CA]'dan 5 cm uzun olduğu için [BC]'ye de 5 cm eklenmiştir.", "Doğru; eş açıların karşısındaki kenarlar eşleşir: [DE] ↔ [CA], [EF] ↔ [AB], [FD] ↔ [BC]. Oran {{frac|15|10}} = {{frac|3|2}} olduğundan |FD| = 12 ⋅ {{frac|3|2}} = 18 cm'dir.", "Kenarlar harf sırasına göre eşleştirilmiştir: [DE] ↔ [AB] ile oran {{frac|15|8}} alınıp [FD] ↔ [CA] yazılmış ve 10 ⋅ {{frac|15|8}} = 18,75 bulunmuştur."], "explanation": "Benzer üçgenlerde eş açıların karşısındaki kenarlar karşılıklı kenarlardır. m(C) = m(D) ve m(A) = m(E) olduğundan [CA] ile [DE] eşleşir; m(B) = m(F) ve m(C) = m(D) olduğundan [BC] ile [FD] eşleşir. Benzerlik oranı {{frac|DE|CA}} = {{frac|15|10}} = {{frac|3|2}}'dir. |FD| = |BC| ⋅ {{frac|3|2}} = 12 ⋅ {{frac|3|2}} = 18 cm olur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f9-q19-alt", "viewBox": [0, 0, 440, 190], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[69.5, 87.2], [20.0, 160.0], [152.0, 160.0]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "polygon", "points": [[222.0, 160.0], [345.8, 50.9], [420.0, 160.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 20.0, "y1": 160.0, "x2": 69.5, "y2": 87.2, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q19-ab", "labelX": 24.8, "labelY": 123.6}, {"type": "line", "x1": 69.5, "y1": 87.2, "x2": 152.0, "y2": 160.0, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q19-ca", "labelX": 128.8, "labelY": 113.6}, {"type": "line", "x1": 20.0, "y1": 160.0, "x2": 152.0, "y2": 160.0, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q19-bc", "labelX": 86.0, "labelY": 176.0}, {"type": "line", "x1": 222.0, "y1": 160.0, "x2": 345.8, "y2": 50.9, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q19-de", "labelX": 261.9, "labelY": 99.4}, {"type": "circle", "x": 69.5, "y": 87.2, "r": 2.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q19-A", "labelX": 69.5, "labelY": 73.2}, {"type": "circle", "x": 20.0, "y": 160.0, "r": 2.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q19-B", "labelX": 10.0, "labelY": 170.0}, {"type": "circle", "x": 152.0, "y": 160.0, "r": 2.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q19-C", "labelX": 162.0, "labelY": 170.0}, {"type": "circle", "x": 222.0, "y": 160.0, "r": 2.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q19-D", "labelX": 212.0, "labelY": 170.0}, {"type": "circle", "x": 345.8, "y": 50.9, "r": 2.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q19-E", "labelX": 345.8, "labelY": 36.9}, {"type": "circle", "x": 420.0, "y": 160.0, "r": 2.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f9-q19-F", "labelX": 430.0, "labelY": 170.0}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:eslik-benzerlik"], "lgs": {"form": 9, "session": "sayisal", "order": 19, "unitKey": "eslik-benzerlik", "unitName": "Eşlik ve Benzerlik", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.3.3.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "546ffe05257bf3392f13d319896819afd444971a457e754f580db75f6088c2c2", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f9.q20", "familyId": "lgs27-f9-q20", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Geometrik Cisimler", "unitKey": "lgs27-mat-geometrik-cisimler", "topicKey": "lgs27-mat-geometrik-cisimler", "subtopicKey": "lgs27-mat-geometrik-cisimler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.geometrik-cisimler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.geometrik-cisimler.n01", "objective": "M.8.3.4.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Açınımdan piramidin ayrıt sayısı ve türleri belirlenmeli, katlamada birleşen kenarlar tek ayrıt sayılmalı ve yan ayrıt Pisagor bağıntısıyla bulunmalıdır.", "context": "Şekilde bir kare dik piramidin açınımı verilmiştir. Piramidin taban ayrıtı 6 cm, eş ikizkenar üçgen biçimindeki yan yüzlerinin yüksekliği 4 cm'dir.", "question": "Bu açınım katlanarak elde edilen piramidin bütün ayrıtlarının uzunlukları toplamı kaç santimetredir?", "choices": ["36", "40", "44", "64"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Yan ayrıtlar taban ayrıtının yarısı (3 cm) sanılmıştır: 4 ⋅ 6 + 4 ⋅ 3 = 36.", "Yan yüzün yüksekliği (4 cm) yan ayrıt sanılmıştır: 4 ⋅ 6 + 4 ⋅ 4 = 40. Yükseklik, yan yüzün tepesinden tabanın orta noktasına inen dikmedir.", "Doğru; yan yüzün yüksekliği tabanı iki eş parçaya böler. Yan ayrıt = √(3² + 4²) = 5 cm olur. Piramidin 4 taban ayrıtı ve 4 yan ayrıtı vardır: 4 ⋅ 6 + 4 ⋅ 5 = 44 cm.", "Açınımdaki bütün doğru parçaları sayılmıştır: dış kenardaki 8 parça (8 ⋅ 5 = 40) ve karenin 4 kenarı (24) toplanmıştır. Katlanınca dış kenarlar ikişer ikişer birleşerek 4 yan ayrıt oluşturur."], "explanation": "İkizkenar üçgende tepeden tabana inen yükseklik tabanı iki eş parçaya ayırır. Bir yan yüzde yükseklik 4 cm, taban yarısı 3 cm olduğundan Pisagor bağıntısıyla yan ayrıt √(3² + 4²) = 5 cm'dir. Kare dik piramidin 4 taban ayrıtı (her biri 6 cm) ve 4 yan ayrıtı (her biri 5 cm) vardır. Ayrıtların toplamı 4 ⋅ 6 + 4 ⋅ 5 = 24 + 20 = 44 cm'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f9-q20-alt", "viewBox": [0, 0, 320, 320], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[100.0, 100.0], [220.0, 100.0], [160.0, 20.0]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[220.0, 100.0], [220.0, 220.0], [300.0, 160.0]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[100.0, 220.0], [220.0, 220.0], [160.0, 300.0]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "polygon", "points": [[100.0, 100.0], [100.0, 220.0], [20.0, 160.0]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4}, {"type": "rect", "x": 100.0, "y": 100.0, "w": 120.0, "h": 120.0, "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 160.0, "y1": 20.0, "x2": 160.0, "y2": 100.0, "stroke": "danger", "width": 1.4, "style": "dashed", "labelKey": "lgs27-mat-f9-q20-yy", "labelX": 176.0, "labelY": 68.0}, {"type": "polygon", "points": [[160.0, 100.0], [168.0, 100.0], [168.0, 92.0], [160.0, 92.0]], "fill": "none", "stroke": "ink", "width": 1.2}, {"type": "line", "x1": 100.0, "y1": 206.0, "x2": 220.0, "y2": 206.0, "stroke": "ink", "width": 1.0, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f9-q20-ta", "labelX": 160.0, "labelY": 194.0}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:geometrik-cisimler"], "lgs": {"form": 9, "session": "sayisal", "order": 20, "unitKey": "geometrik-cisimler", "unitName": "Geometrik Cisimler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.3.4.5"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "899fc9c0d312ef62393d878b5e79d53636e11675305b591a96ed2672ded4d080", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f10.q01", "familyId": "lgs27-f10-q01", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Çarpanlar ve Katlar", "unitKey": "lgs27-mat-carpanlar-katlar", "topicKey": "lgs27-mat-carpanlar-katlar", "subtopicKey": "lgs27-mat-carpanlar-katlar-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.carpanlar-katlar.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.carpanlar-katlar.n01", "objective": "M.8.1.1.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 2, "difficultyReason": "Tek adımlık EBOB-EKOK ilişkisi kullanılıyor; EKOK'u yalnız verilen sayıya ya da EBOB'a bölme hatası yakın çeldirici üretiyor.", "context": "İki doğal sayının en büyük ortak böleni (EBOB) 6, en küçük ortak katı (EKOK) 72'dir.", "question": "Bu sayılardan biri 24 olduğuna göre diğeri kaçtır?", "choices": ["3", "6", "12", "18"], "correct": 3, "distractorWhy": ["EKOK, verilen sayıya bölünmüştür (72 ÷ 24 = 3). EBOB(3, 24) = 3 olduğundan koşul sağlanmaz.", "EBOB diğer sayı sanılmıştır; EBOB(6, 24) = 6 olsa da EKOK(6, 24) = 24 olur, 72 olmaz.", "EKOK, EBOB'a bölünmüştür (72 ÷ 6 = 12). EBOB(12, 24) = 12 olduğundan koşul sağlanmaz.", "Doğru; iki sayının çarpımı EBOB ile EKOK'un çarpımına eşittir: 24 ⋅ a = 6 ⋅ 72 = 432 ve a = 18'dir."], "explanation": "İki doğal sayının çarpımı, bu sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir. 24 ⋅ a = 6 ⋅ 72 = 432 olduğundan a = 18'dir. Kontrol: 18 = 2 ⋅ 3{{sup|2}} ve 24 = 2{{sup|3}} ⋅ 3 olduğundan EBOB = 2 ⋅ 3 = 6, EKOK = 2{{sup|3}} ⋅ 3{{sup|2}} = 72'dir.", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kisa-dogrudan-islem-kavram", "lgs-unite:carpanlar-katlar"], "lgs": {"form": 10, "session": "sayisal", "order": 1, "unitKey": "carpanlar-katlar", "unitName": "Çarpanlar ve Katlar", "itemType": "kisa-dogrudan-islem-kavram", "requires": ["M.8.1.1.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "2aac26045b42e9fecff7c3906ccfaf50ebe3046369f22c9403943a1c69843d75", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f10.q02", "familyId": "lgs27-f10-q02", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "unitKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "objective": "M.8.2.1.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 2, "difficultyReason": "Tek terimli ile iki terimlinin çarpımı ve parantez önündeki eksiyle dağılma tek adımda yapılıyor; işaret ve eksik çarpma hataları yakın çeldirici.", "question": "2x(x − 4) − (x² − 3x) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["x² − 5x", "x² − 11x", "x² + 3x − 4", "−x² − 3x"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; 2x(x − 4) = 2x² − 8x ve −(x² − 3x) = −x² + 3x'tir. Toplam 2x² − 8x − x² + 3x = x² − 5x olur.", "Parantezin önündeki eksi −3x'e uygulanmamış: 2x² − 8x − x² − 3x = x² − 11x bulunmuştur.", "2x yalnız x ile çarpılmış, −4 ile çarpılmamış: 2x² − 4 − x² + 3x = x² + 3x − 4 bulunmuştur.", "2x ⋅ x çarpımı 2x sanılmış: 2x − 8x − x² + 3x = −x² − 3x bulunmuştur."], "explanation": "2x(x − 4) = 2x ⋅ x − 2x ⋅ 4 = 2x² − 8x'tir. Parantezin önündeki eksi, parantez içindeki her terimin işaretini değiştirir: −(x² − 3x) = −x² + 3x. Sonuç 2x² − 8x − x² + 3x = x² − 5x'tir.", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kisa-dogrudan-islem-kavram", "lgs-unite:cebirsel-ifadeler"], "lgs": {"form": 10, "session": "sayisal", "order": 2, "unitKey": "cebirsel-ifadeler", "unitName": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "itemType": "kisa-dogrudan-islem-kavram", "requires": ["M.8.2.1.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "ca03e8d95a8902c600a9b30d8ad1ac516f7919cca2ff9e45cbcb4ac21a6cccf4", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f10.q03", "familyId": "lgs27-f10-q03", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üslü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.2.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Tablodan doğru satır seçilip farklı tabanlar 2 tabanına çevriliyor; kapasitenin yarısını üslü ifadeyle bulma ve bölmede üs çıkarma birlikte gerekiyor.", "context": "Bir fotoğraf makinesinin hafıza kartının kapasitesi 2{{sup|35}} bayttır. Makinede çekilen bir fotoğrafın boyutu seçilen kaliteye göre tabloda verilmiştir. Kartın kapasitesinin yarısı yüksek kaliteli fotoğraflarla dolmuştur.", "question": "Kartın boş kalan kısmı düşük kaliteli fotoğraflarla doldurulursa karta en fazla kaç fotoğraf daha kaydedilebilir?", "choices": ["2{{sup|14}}", "2{{sup|15}}", "2{{sup|16}}", "2{{sup|17}}"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Düşük kalite yerine orta kalitedeki fotoğraf boyutu kullanılmıştır: 2{{sup|34}} ÷ 32{{sup|4}} = 2{{sup|34}} ÷ 2{{sup|20}} = 2{{sup|14}}.", "Kapasitenin yarısı üsten 2 çıkarılarak 2{{sup|33}} bulunmuş, 2{{sup|33}} ÷ 2{{sup|18}} = 2{{sup|15}} hesaplanmıştır.", "Doğru; boş kısım 2{{sup|35}} ÷ 2 = 2{{sup|34}} bayttır. Düşük kaliteli bir fotoğraf 64{{sup|3}} = 2{{sup|18}} bayt olduğundan 2{{sup|34}} ÷ 2{{sup|18}} = 2{{sup|16}} fotoğraf sığar.", "Kartın yarısının dolu olduğu dikkate alınmamış, kapasitenin tamamı kullanılmıştır: 2{{sup|35}} ÷ 2{{sup|18}} = 2{{sup|17}}."], "explanation": "Kartın boş kalan kısmı 2{{sup|35}} ÷ 2{{sup|1}} = 2{{sup|34}} bayttır. Düşük kaliteli bir fotoğrafın boyutu 64{{sup|3}} = (2{{sup|6}}){{sup|3}} = 2{{sup|18}} bayttır. Kaydedilebilecek fotoğraf sayısı 2{{sup|34}} ÷ 2{{sup|18}} = 2{{sup|16}}'dır.", "figure": {"kind": "table", "altTextKey": "lgs27-mat-f10-q03-alt", "headerKeys": ["lgs27-mat-f10-q03-h1", "lgs27-mat-f10-q03-h2"], "rows": [[{"v": "Yüksek"}, {"v": "8{{sup|7}}"}], [{"v": "Orta"}, {"v": "32{{sup|4}}"}], [{"v": "Düşük"}, {"v": "64{{sup|3}}"}]]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:uslu-ifadeler"], "lgs": {"form": 10, "session": "sayisal", "order": 3, "unitKey": "uslu-ifadeler", "unitName": "Üslü İfadeler", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.1.2.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "16d7bcdc5efac649d38e8e847e38acc4e28428b47bf6cea720c4a98b31cfb46d", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f10.q04", "familyId": "lgs27-f10-q04", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üslü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-uslu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.uslu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.2.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-73", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Şekilden paket sayısı okunup toplam yaprak sayısı bulunuyor; santimetreden milimetreye çevirme ve sonucu bilimsel gösterimle yazma birlikte gerekiyor.", "context": "Şekilde, üst üste konmuş 4 paket fotokopi kâğıdı gösterilmiştir. Her pakette 5 ⋅ 10{{sup|2}} tane eş kalınlıkta yaprak vardır ve paketlerin toplam yüksekliği 24 cm'dir. Ambalajların kalınlığı önemsizdir.", "question": "Buna göre bir yaprak kâğıdın kalınlığı kaç milimetredir?", "choices": ["1,2 ⋅ 10{{sup|−4}}", "1,2 ⋅ 10{{sup|−2}}", "1,2 ⋅ 10{{sup|−1}}", "4,8 ⋅ 10{{sup|−1}}"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Sonuç milimetre yerine metre cinsinden bulunmuştur: 0,24 m ÷ 2000 = 1,2 ⋅ 10{{sup|−4}} m.", "Yükseklik santimetre olarak bırakılmış, birim çevrilmemiştir: 24 cm ÷ 2000 = 1,2 ⋅ 10{{sup|−2}} cm.", "Doğru; toplam yaprak sayısı 4 ⋅ 5 ⋅ 10{{sup|2}} = 2 ⋅ 10{{sup|3}}, toplam yükseklik 240 mm'dir. 240 ÷ 2000 = 0,12 = 1,2 ⋅ 10{{sup|−1}} mm.", "Paket sayısı dikkate alınmadan 240 mm tek paketin yüksekliği gibi 500 yaprağa bölünmüştür: 240 ÷ 500 = 4,8 ⋅ 10{{sup|−1}}."], "explanation": "Toplam yaprak sayısı 4 ⋅ 5 ⋅ 10{{sup|2}} = 2000'dir. Toplam yükseklik 24 cm = 240 mm'dir. Bir yaprağın kalınlığı 240 ÷ 2000 = 0,12 mm'dir. 0,12 sayısının bilimsel gösterimi 1,2 ⋅ 10{{sup|−1}}'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f10-q04-alt", "viewBox": [0, 0, 440, 250], "elements": [{"type": "rect", "x": 60, "y": 20, "w": 260, "h": 50, "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q04-p"}, {"type": "rect", "x": 60, "y": 70, "w": 260, "h": 50, "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q04-p2"}, {"type": "rect", "x": 60, "y": 120, "w": 260, "h": 50, "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q04-p3"}, {"type": "rect", "x": 60, "y": 170, "w": 260, "h": 50, "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q04-p4"}, {"type": "line", "x1": 350, "y1": 20, "x2": 350, "y2": 220, "stroke": "muted", "width": 1, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f10-q04-h", "labelX": 392, "labelY": 120}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:uslu-ifadeler"], "lgs": {"form": 10, "session": "sayisal", "order": 4, "unitKey": "uslu-ifadeler", "unitName": "Üslü İfadeler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.1.2.5"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "beb2c0b10824dbf52c29c057cd75eb34a7d3a153ab155349caf9b72c199c8c7e", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f10.q05", "familyId": "lgs27-f10-q05", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Kareköklü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.3.8", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Sekiz sayının her biri ayrı ayrı sınıflandırılıyor; devirli ondalık, ondalık sayıların karekökü ve düzenli görünen devirsiz ondalık gibi farklı tuzaklar birlikte bulunuyor.", "context": "Selin, üzerine birer sayı yazdığı kartları şekildeki gibi “Rasyonel sayılar” ve “İrrasyonel sayılar” bölümlerine yerleştirmiştir.", "question": "Buna göre Selin kaç kartı yanlış bölüme yerleştirmiştir?", "choices": ["1", "2", "3", "4"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Yalnız √0,09 = 0,3'ün yanlış bölümde olduğu görülmüş; 0,2 ⋅ 0,2 = 0,04 olduğu hâlde √0,4 = 0,2 sanılarak bu kart doğru yerde kabul edilmiştir.", "Doğru; √0,4 irrasyonel olduğu hâlde rasyonel bölümde, √0,09 = 0,3 rasyonel olduğu hâlde irrasyonel bölümdedir. Diğer altı kart doğru yerdedir.", "Sonsuz basamaklı olduğu için devirli 0,333… sayısı irrasyonel sanılmış, yanlış kart sayısı 3 bulunmuştur.", "Devirli 0,333… irrasyonel sanılmış, ayrıca √1,21 = 1,1 olduğu görülmeyip irrasyonel kabul edilmiştir; yanlış kart sayısı 4 bulunmuştur."], "explanation": "Rasyonel bölümdeki kartlar: 0,333… = {{frac|1|3}} rasyoneldir; √0,4 irrasyoneldir, çünkü 0,4 = {{frac|4|10}} ve 10 tam kare değildir; −√25 = −5 rasyoneldir; √1,21 = 1,1 rasyoneldir. İrrasyonel bölümdeki kartlar: √0,09 = 0,3 rasyoneldir; 2√3 ve √50 = 5√2 irrasyoneldir; 1,010010001… devirsiz ve sonsuz basamaklı olduğundan irrasyoneldir. Yanlış yerleştirilen kartlar √0,4 ve √0,09 olmak üzere 2 tanedir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f10-q05-alt", "viewBox": [0, 0, 560, 290], "elements": [{"type": "rect", "x": 15, "y": 20, "w": 260, "h": 250, "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q05-ras", "labelX": 145, "labelY": 44}, {"type": "rect", "x": 285, "y": 20, "w": 260, "h": 250, "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q05-irr", "labelX": 415, "labelY": 44}, {"type": "rect", "x": 30, "y": 80, "w": 110, "h": 60, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q05-r1"}, {"type": "rect", "x": 150, "y": 80, "w": 110, "h": 60, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q05-r2"}, {"type": "rect", "x": 30, "y": 180, "w": 110, "h": 60, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q05-r3"}, {"type": "rect", "x": 150, "y": 180, "w": 110, "h": 60, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q05-r4"}, {"type": "rect", "x": 300, "y": 80, "w": 110, "h": 60, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q05-i1"}, {"type": "rect", "x": 420, "y": 80, "w": 110, "h": 60, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q05-i2"}, {"type": "rect", "x": 300, "y": 180, "w": 110, "h": 60, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q05-i3"}, {"type": "rect", "x": 420, "y": 180, "w": 110, "h": 60, "fill": "paper", "stroke": "ink", "width": 1, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q05-i4"}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:karekoklu-ifadeler"], "lgs": {"form": 10, "session": "sayisal", "order": 5, "unitKey": "karekoklu-ifadeler", "unitName": "Kareköklü İfadeler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.1.3.8"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "954cfc6231c173323d73091ba3c88b83f66ec9db4c3dc78e1ad38b8b1e72da94", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f10.q06", "familyId": "lgs27-f10-q06", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Kareköklü İfadeler", "unitKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-karekoklu-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.karekoklu-ifadeler.n01", "objective": "M.8.1.3.4", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 5, "difficultyReason": "Yamuğun yüksekliği şekilde verilmiyor; tabanlar sadeleştirilip yarım farkla dik üçgen kuruluyor, Pisagor ile yükseklik bulunup kareköklü ifadeler çarpılıyor; yan kenarı yükseklik sanma tuzağı var.", "context": "Şekilde ikizkenar yamuk biçimindeki bir masa tablası gösterilmiştir. Tablanın paralel kenarlarının uzunlukları √8 dm ve √72 dm, paralel olmayan kenarlarının her birinin uzunluğu √10 dm'dir.", "question": "Buna göre masa tablasının alanı kaç desimetrekaredir?", "choices": ["6", "8", "16", "8√5"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Yükseklik doğru bulunmuş ama alan yalnız uzun taban kullanılarak üçgen alanı gibi hesaplanmıştır: (6√2 ⋅ √2) ÷ 2 = 6.", "Doğru; √8 = 2√2 ve √72 = 6√2'dir. Kısa kenarın uçlarından inilen dikmeler uzun kenarda iki yanda 2√2 dm'lik parçalar ayırır. Yükseklik {{sqrt|10 − 8}} = √2 dm, alan (2√2 + 6√2) ÷ 2 ⋅ √2 = 8 dm² olur.", "Yamuğun alanında tabanlar toplamı 2'ye bölünmemiş: 8√2 ⋅ √2 = 16 bulunmuştur.", "Yan kenar yükseklik sanılmıştır: (2√2 + 6√2) ÷ 2 ⋅ √10 = 4√20 = 8√5 bulunmuştur."], "explanation": "√8 = 2√2 dm ve √72 = 6√2 dm'dir. Kısa kenarın uçlarından uzun kenara dikmeler inildiğinde uzun kenar 2√2, 2√2 ve 2√2 dm'lik üç parçaya ayrılır; yan kenarlardaki dik üçgenlerin tabanı (6√2 − 2√2) ÷ 2 = 2√2 dm'dir. Pisagor bağıntısından yükseklik² = 10 − (2√2)² = 10 − 8 = 2, yükseklik √2 dm'dir. Alan = (2√2 + 6√2) ÷ 2 ⋅ √2 = 4√2 ⋅ √2 = 8 dm²'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f10-q06-alt", "viewBox": [0, 0, 490, 200], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[30, 150], [454, 150], [313, 79], [171, 79]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 171, "y1": 79, "x2": 313, "y2": 79, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q06-ust", "labelX": 242, "labelY": 63}, {"type": "line", "x1": 30, "y1": 150, "x2": 454, "y2": 150, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q06-alt2", "labelX": 242, "labelY": 170}, {"type": "line", "x1": 30, "y1": 150, "x2": 171, "y2": 79, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q06-sol", "labelX": 70, "labelY": 102}, {"type": "line", "x1": 454, "y1": 150, "x2": 313, "y2": 79, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q06-sag", "labelX": 416, "labelY": 102}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:cok-kazanimli-secici", "lgs-unite:karekoklu-ifadeler"], "lgs": {"form": 10, "session": "sayisal", "order": 6, "unitKey": "karekoklu-ifadeler", "unitName": "Kareköklü İfadeler", "itemType": "cok-kazanimli-secici", "requires": ["M.8.1.3.4", "M.8.3.1.5"], "secondary": "M.8.3.1.5"}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "70cf205112fad9602ba2f5d2b271afe28c106500661294b849ccbbb2019b668b", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f10.q07", "familyId": "lgs27-f10-q07", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Veri Analizi", "unitKey": "lgs27-mat-veri-analizi", "topicKey": "lgs27-mat-veri-analizi", "subtopicKey": "lgs27-mat-veri-analizi-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.veri-analizi.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.veri-analizi.n01", "objective": "M.8.4.1.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 2, "difficultyReason": "Dört veri setinin niteliği (zamana bağlı değişim, bütünün parçaları, kategori karşılaştırması) ayırt edilerek uygun grafik türü seçiliyor; daire ve sütun grafiğine uygun setler yakın çeldirici.", "context": "Tabloda dört farklı veri seti verilmiştir.", "question": "Bu veri setlerinden hangisinin çizgi grafiğiyle gösterilmesi en uygundur?", "choices": ["K", "L", "M", "N"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; bir çocuğun yaşlara göre boy uzunluğu zaman içindeki değişimi gösterir ve noktaları birleştirmek ara yıllardaki değişimi anlamlı biçimde yansıtır.", "Öğrencilerin en sevdiği renkler birbirinden bağımsız kategorilerdir; aralarında zaman sırası olmadığından çizgiyle birleştirmek anlamsızdır, sütun ya da daire grafiği uygundur.", "Bütçenin harcama kalemlerine dağılımı bir bütünün parçalarıdır; bu tür veri için daire grafiği uygundur.", "Şubelerin öğrenci sayıları sırası olmayan kategorilerdir; karşılaştırma için sütun grafiği uygundur, çizgi grafiği değil."], "explanation": "Çizgi grafiği, bir niceliğin zamana göre değişimini göstermek için kullanılır. K veri seti bir çocuğun 1–6 yaş arasındaki boy uzunluklarıdır ve zamana bağlı değişimi gösterir. L ve N sıralı olmayan kategorileri karşılaştırır (sütun grafiği), M bir bütünün parçalarını gösterir (daire grafiği).", "figure": {"kind": "table", "altTextKey": "lgs27-mat-f10-q07-alt", "headerKeys": ["lgs27-mat-f10-q07-h1", "lgs27-mat-f10-q07-h2"], "rows": [[{"v": "K"}, {"key": "lgs27-mat-f10-q07-k"}], [{"v": "L"}, {"key": "lgs27-mat-f10-q07-l"}], [{"v": "M"}, {"key": "lgs27-mat-f10-q07-m"}], [{"v": "N"}, {"key": "lgs27-mat-f10-q07-n"}]]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:tablo-grafik-koordinat", "lgs-unite:veri-analizi"], "lgs": {"form": 10, "session": "sayisal", "order": 7, "unitKey": "veri-analizi", "unitName": "Veri Analizi", "itemType": "tablo-grafik-koordinat", "requires": ["M.8.4.1.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "7f8ae94179dc326cdd01463a9d3fd16fca1d85fbff29ecfa7b0fd3f5150b319c", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f10.q08", "familyId": "lgs27-f10-q08", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Basit Olayların Olma Olasılığı", "unitKey": "lgs27-mat-olasilik", "topicKey": "lgs27-mat-olasilik", "subtopicKey": "lgs27-mat-olasilik-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.olasilik.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.olasilik.n01", "objective": "M.8.5.1.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-78", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Şekilden dolu ve boş koltuklar ile cam kenarı koltuklar ayrı ayrı sayılıyor; örnek uzayın yalnız boş koltuklar olduğu fark edilmezse yakın çeldiriciler seçiliyor.", "context": "Şekilde bir otobüsün koltuk düzeni gösterilmiştir. Taralı koltuklar dolu, beyaz koltuklar boştur. Her sıradaki en soldaki ve en sağdaki koltuklar cam kenarıdır. Otobüse binen Defne boş koltuklardan birine rastgele oturacaktır.", "question": "Buna göre Defne'nin cam kenarındaki bir koltuğa oturma olasılığı kaçtır?", "choices": ["{{frac|1|4}}", "{{frac|2|5}}", "{{frac|1|2}}", "{{frac|3|5}}"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Boş cam kenarı koltuk sayısı, boş koltuklar yerine otobüsteki bütün koltukların sayısına bölünmüştür: {{frac|6|24}} = {{frac|1|4}}.", "Koridor kenarındaki boş koltuklara oturma olasılığı bulunmuştur: {{frac|4|10}} = {{frac|2|5}}.", "Doluluk dikkate alınmadan bütün cam kenarı koltuklar bütün koltuklara oranlanmıştır: {{frac|12|24}} = {{frac|1|2}}.", "Doğru; 10 boş koltuktan 6'sı cam kenarındadır. Olasılık {{frac|6|10}} = {{frac|3|5}} olur."], "explanation": "Defne yalnız boş koltuklardan birine oturabileceğinden tüm durumlar 10 boş koltuktur. Bu koltuklardan cam kenarında olanlar 6 tanedir. İstenen olasılık {{frac|6|10}} = {{frac|3|5}}'tir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f10-q08-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f10-q08-cap", "viewBox": [0, 0, 300, 365], "elements": [{"type": "rect", "x": 25, "y": 40, "w": 250, "h": 316, "fill": "surface", "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "rect", "x": 40, "y": 60, "w": 40, "h": 36, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "muted-soft", "pattern": "hatch", "patternColor": "muted"}, {"type": "rect", "x": 88, "y": 60, "w": 40, "h": 36, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "muted-soft", "pattern": "hatch", "patternColor": "muted"}, {"type": "rect", "x": 172, "y": 60, "w": 40, "h": 36, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "muted-soft", "pattern": "hatch", "patternColor": "muted"}, {"type": "rect", "x": 220, "y": 60, "w": 40, "h": 36, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "paper"}, {"type": "rect", "x": 40, "y": 108, "w": 40, "h": 36, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "paper"}, {"type": "rect", "x": 88, "y": 108, "w": 40, "h": 36, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "muted-soft", "pattern": "hatch", "patternColor": "muted"}, {"type": "rect", "x": 172, "y": 108, "w": 40, "h": 36, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "paper"}, {"type": "rect", "x": 220, "y": 108, "w": 40, "h": 36, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "muted-soft", "pattern": "hatch", "patternColor": "muted"}, {"type": "rect", "x": 40, "y": 156, "w": 40, "h": 36, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "muted-soft", "pattern": "hatch", "patternColor": "muted"}, {"type": "rect", "x": 88, "y": 156, "w": 40, "h": 36, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "paper"}, {"type": "rect", "x": 172, "y": 156, "w": 40, "h": 36, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "muted-soft", "pattern": "hatch", "patternColor": "muted"}, {"type": "rect", "x": 220, "y": 156, "w": 40, "h": 36, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "paper"}, {"type": "rect", "x": 40, "y": 204, "w": 40, "h": 36, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "paper"}, {"type": "rect", "x": 88, "y": 204, "w": 40, "h": 36, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "muted-soft", "pattern": "hatch", "patternColor": "muted"}, {"type": "rect", "x": 172, "y": 204, "w": 40, "h": 36, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "muted-soft", "pattern": "hatch", "patternColor": "muted"}, {"type": "rect", "x": 220, "y": 204, "w": 40, "h": 36, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "muted-soft", "pattern": "hatch", "patternColor": "muted"}, {"type": "rect", "x": 40, "y": 252, "w": 40, "h": 36, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "paper"}, {"type": "rect", "x": 88, "y": 252, "w": 40, "h": 36, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "muted-soft", "pattern": "hatch", "patternColor": "muted"}, {"type": "rect", "x": 172, "y": 252, "w": 40, "h": 36, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "paper"}, {"type": "rect", "x": 220, "y": 252, "w": 40, "h": 36, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "muted-soft", "pattern": "hatch", "patternColor": "muted"}, {"type": "rect", "x": 40, "y": 300, "w": 40, "h": 36, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "muted-soft", "pattern": "hatch", "patternColor": "muted"}, {"type": "rect", "x": 88, "y": 300, "w": 40, "h": 36, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "paper"}, {"type": "rect", "x": 172, "y": 300, "w": 40, "h": 36, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "muted-soft", "pattern": "hatch", "patternColor": "muted"}, {"type": "rect", "x": 220, "y": 300, "w": 40, "h": 36, "stroke": "ink", "width": 1, "fill": "paper"}, {"type": "line", "x1": 50, "y1": 40, "x2": 250, "y2": 40, "stroke": "blue", "width": 5, "arrow": "none", "labelKey": "lgs27-mat-f10-q08-on", "labelX": 150, "labelY": 20}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:olasilik"], "lgs": {"form": 10, "session": "sayisal", "order": 8, "unitKey": "olasilik", "unitName": "Basit Olayların Olma Olasılığı", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.5.1.5"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "dd484e4a942b060f744ca8c80ef2a206546b1d3fc5bdb6a38c3e67e3aac0bb82", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f10.q09", "familyId": "lgs27-f10-q09", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "unitKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "topicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler", "subtopicKey": "lgs27-mat-cebirsel-ifadeler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.cebirsel-ifadeler.n01", "objective": "M.8.2.1.3", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-74", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 5, "difficultyReason": "Kenarlar tek tek bulunamıyor (x ve y doğal sayı değil); tam kare özdeşliği modelden okunup (x + y)² − 2xy biçiminde kullanılmalı. Eşit kare varsayımı ve 2xy'yi çıkarmama tuzakları var.", "context": "Kare biçimli bir halının deseni şekilde gösterilmiştir. Desende kenarları x m ve y m olan mavi iki kare ile sarı iki eş dikdörtgen vardır. Sarı dikdörtgenlerden birinin çevresi 16 m, alanı 13 m²'dir.", "question": "Buna göre halıdaki mavi bölgelerin alanları toplamı kaç metrekaredir?", "choices": ["26", "32", "38", "64"], "correct": 2, "distractorWhy": ["İki dikdörtgenin alanları toplamı olan 2xy = 26 bulunup cevap sanılmıştır.", "Kareler eş sanılmış, x = y = 4 alınarak 16 + 16 = 32 bulunmuştur; oysa bu durumda dikdörtgenin alanı 16 olurdu.", "Doğru; x + y = 8 olduğundan büyük karenin alanı 8² = 64'tür. Büyük kare x² + 2xy + y² olduğundan x² + y² = 64 − 2 ⋅ 13 = 38'dir.", "Büyük karenin alanı olan (x + y)² = 64 bulunmuş, iki dikdörtgenin alanı çıkarılmamıştır."], "explanation": "Sarı dikdörtgenin kenarları x m ve y m'dir. Çevresi 2(x + y) = 16 olduğundan x + y = 8, alanı xy = 13'tür. Halının kenarı x + y = 8 m, alanı 64 m²'dir. Desene göre (x + y)² = x² + 2xy + y² olduğundan mavi bölgelerin alanları toplamı x² + y² = 64 − 2 ⋅ 13 = 38 m²'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f10-q09-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f10-q09-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 330, 310], "elements": [{"type": "rect", "x": 40, "y": 30, "w": 160, "h": 160, "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q09-xx"}, {"type": "rect", "x": 200, "y": 30, "w": 100, "h": 160, "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q09-xy1"}, {"type": "rect", "x": 40, "y": 190, "w": 160, "h": 100, "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q09-xy2"}, {"type": "rect", "x": 200, "y": 190, "w": 100, "h": 100, "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q09-yy"}, {"type": "line", "x1": 40, "y1": 30, "x2": 200, "y2": 30, "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q09-tx", "labelX": 120, "labelY": 16}, {"type": "line", "x1": 200, "y1": 30, "x2": 300, "y2": 30, "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q09-ty", "labelX": 250, "labelY": 16}, {"type": "line", "x1": 40, "y1": 30, "x2": 40, "y2": 190, "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q09-lx", "labelX": 24, "labelY": 110}, {"type": "line", "x1": 40, "y1": 190, "x2": 40, "y2": 290, "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q09-ly", "labelX": 24, "labelY": 240}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:cebirsel-ifadeler"], "lgs": {"form": 10, "session": "sayisal", "order": 9, "unitKey": "cebirsel-ifadeler", "unitName": "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.2.1.3"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "b9f0ac5563b6b68c35bceaf882c53ccb04eddb477960d99833adca3af335990a", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f10.q10", "familyId": "lgs27-f10-q10", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.1", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Bilinmeyen raf uzunluğu yerine iki rafın eşitliğinden denklem kurulmalı, boşluk bir yana eklenmeli ve bulunan x ile istenen uzunluk hesaplanmalıdır; ara sonuç (x) ve boşluksuz uzunluk yakın çeldiricidir.", "context": "Eş uzunluktaki iki raftan üstteki rafa 5 geniş klasör ile 6 dar klasör konmuş ve rafın ucunda 2 cm boşluk kalmıştır. Alttaki raf 4 geniş klasör ile 8 dar klasörle boşluk kalmayacak biçimde dolmuştur. Geniş klasörlerin her birinin sırt kalınlığı x cm, dar klasörlerin her birinin sırt kalınlığı (x − 3) cm'dir. Şekilde geniş klasörler taralı, dar klasörler taramasız gösterilmiştir.", "question": "Buna göre bir rafın uzunluğu kaç santimetredir?", "choices": ["72", "70", "48", "8"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; 5x + 6(x − 3) + 2 = 4x + 8(x − 3) ise 11x − 16 = 12x − 24 ve x = 8 olur. Raf uzunluğu 4 ⋅ 8 + 8 ⋅ 5 = 72 cm'dir.", "x = 8 doğru bulunmuş ama raf uzunluğu üst raftaki klasörlerden hesaplanırken 2 cm'lik boşluk eklenmemiştir: 40 + 30 = 70.", "Üst raftaki 2 cm'lik boşluk denkleme yazılmamıştır: 5x + 6(x − 3) = 4x + 8(x − 3) ise x = 6 ve raf 4 ⋅ 6 + 8 ⋅ 3 = 48 cm bulunur.", "Denklemin çözümü olan x = 8 raf uzunluğu sanılmıştır; 8 cm bir geniş klasörün sırt kalınlığıdır."], "explanation": "Raflar eş uzunlukta olduğundan iki rafın doluluk ifadeleri eşitlenir: 5x + 6(x − 3) + 2 = 4x + 8(x − 3). Sol yan 11x − 16, sağ yan 12x − 24 olur. 11x − 16 = 12x − 24 ise x = 8'dir. Geniş klasör 8 cm, dar klasör 5 cm kalınlığındadır. Raf uzunluğu 4 ⋅ 8 + 8 ⋅ 5 = 72 cm'dir. Sağlama: üst raf 5 ⋅ 8 + 6 ⋅ 5 + 2 = 72 cm.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f10-q10-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f10-q10-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 472, 264], "elements": [{"type": "rect", "x": 16.0, "y": 130.0, "w": 440.0, "h": 8.0, "fill": "earth", "stroke": "ink", "width": 1.0}, {"type": "rect", "x": 16.0, "y": 246.0, "w": 440.0, "h": 8.0, "fill": "earth", "stroke": "ink", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 16.0, "y1": 8.0, "x2": 16.0, "y2": 254.0, "stroke": "ink", "width": 2.5}, {"type": "line", "x1": 456.0, "y1": 8.0, "x2": 456.0, "y2": 254.0, "stroke": "ink", "width": 2.5}, {"type": "rect", "x": 20.0, "y": 34.0, "w": 48.0, "h": 96.0, "stroke": "ink", "width": 1.2, "fill": "blue-soft", "pattern": "hatch", "patternColor": "blue"}, {"type": "rect", "x": 68.0, "y": 34.0, "w": 48.0, "h": 96.0, "stroke": "ink", "width": 1.2, "fill": "blue-soft", "pattern": "hatch", "patternColor": "blue"}, {"type": "rect", "x": 116.0, "y": 34.0, "w": 48.0, "h": 96.0, "stroke": "ink", "width": 1.2, "fill": "blue-soft", "pattern": "hatch", "patternColor": "blue"}, {"type": "rect", "x": 164.0, "y": 34.0, "w": 48.0, "h": 96.0, "stroke": "ink", "width": 1.2, "fill": "blue-soft", "pattern": "hatch", "patternColor": "blue"}, {"type": "rect", "x": 212.0, "y": 34.0, "w": 48.0, "h": 96.0, "stroke": "ink", "width": 1.2, "fill": "blue-soft", "pattern": "hatch", "patternColor": "blue"}, {"type": "rect", "x": 260.0, "y": 34.0, "w": 30.0, "h": 96.0, "stroke": "ink", "width": 1.2, "fill": "gold-soft"}, {"type": "rect", "x": 290.0, "y": 34.0, "w": 30.0, "h": 96.0, "stroke": "ink", "width": 1.2, "fill": "gold-soft"}, {"type": "rect", "x": 320.0, "y": 34.0, "w": 30.0, "h": 96.0, "stroke": "ink", "width": 1.2, "fill": "gold-soft"}, {"type": "rect", "x": 350.0, "y": 34.0, "w": 30.0, "h": 96.0, "stroke": "ink", "width": 1.2, "fill": "gold-soft"}, {"type": "rect", "x": 380.0, "y": 34.0, "w": 30.0, "h": 96.0, "stroke": "ink", "width": 1.2, "fill": "gold-soft"}, {"type": "rect", "x": 410.0, "y": 34.0, "w": 30.0, "h": 96.0, "stroke": "ink", "width": 1.2, "fill": "gold-soft"}, {"type": "line", "x1": 440.0, "y1": 27.0, "x2": 452.0, "y2": 27.0, "stroke": "ink", "width": 1.0, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f10-q10-g", "labelX": 440.0, "labelY": 15.0}, {"type": "rect", "x": 20.0, "y": 150.0, "w": 48.0, "h": 96.0, "stroke": "ink", "width": 1.2, "fill": "blue-soft", "pattern": "hatch", "patternColor": "blue"}, {"type": "rect", "x": 68.0, "y": 150.0, "w": 48.0, "h": 96.0, "stroke": "ink", "width": 1.2, "fill": "blue-soft", "pattern": "hatch", "patternColor": "blue"}, {"type": "rect", "x": 116.0, "y": 150.0, "w": 48.0, "h": 96.0, "stroke": "ink", "width": 1.2, "fill": "blue-soft", "pattern": "hatch", "patternColor": "blue"}, {"type": "rect", "x": 164.0, "y": 150.0, "w": 48.0, "h": 96.0, "stroke": "ink", "width": 1.2, "fill": "blue-soft", "pattern": "hatch", "patternColor": "blue"}, {"type": "rect", "x": 212.0, "y": 150.0, "w": 30.0, "h": 96.0, "stroke": "ink", "width": 1.2, "fill": "gold-soft"}, {"type": "rect", "x": 242.0, "y": 150.0, "w": 30.0, "h": 96.0, "stroke": "ink", "width": 1.2, "fill": "gold-soft"}, {"type": "rect", "x": 272.0, "y": 150.0, "w": 30.0, "h": 96.0, "stroke": "ink", "width": 1.2, "fill": "gold-soft"}, {"type": "rect", "x": 302.0, "y": 150.0, "w": 30.0, "h": 96.0, "stroke": "ink", "width": 1.2, "fill": "gold-soft"}, {"type": "rect", "x": 332.0, "y": 150.0, "w": 30.0, "h": 96.0, "stroke": "ink", "width": 1.2, "fill": "gold-soft"}, {"type": "rect", "x": 362.0, "y": 150.0, "w": 30.0, "h": 96.0, "stroke": "ink", "width": 1.2, "fill": "gold-soft"}, {"type": "rect", "x": 392.0, "y": 150.0, "w": 30.0, "h": 96.0, "stroke": "ink", "width": 1.2, "fill": "gold-soft"}, {"type": "rect", "x": 422.0, "y": 150.0, "w": 30.0, "h": 96.0, "stroke": "ink", "width": 1.2, "fill": "gold-soft"}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 10, "session": "sayisal", "order": 10, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.2.2.1"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "8e934b7ea2ffdab49b1afb67a8e2c9abc3e9a33903d38db69bc90a265e54ebea", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f10.q11", "familyId": "lgs27-f10-q11", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.5", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Şekilden değişim oranı ve başlangıç değeri çıkarılıp üç sayısal yargı tek tek denetlenmeli; doğrusal ilişki ile doğru orantının ayrımı kavramsal tuzaktır.", "context": "Aynı yaya farklı kütleler asıldığında yayın boyu şekildeki gibi ölçülmüştür. Yayın boyu, yaya asılan kütleye bağlı olarak doğrusal biçimde değişmektedir.", "question": "Buna göre yayın boyu ile asılan kütle arasındaki ilişki için aşağıdakilerden hangisi __söylenemez__?", "choices": ["Asılan kütle 100 g arttıkça yayın boyu 3 cm uzar.", "Yaya 500 g asıldığında yayın boyu 27 cm olur.", "Yayın boyu 30 cm iken yaya 600 g asılmıştır.", "Yayın boyu, asılan kütle ile doğru orantılıdır."], "correct": 3, "distractorWhy": ["100 g'dan 300 g'a çıkınca boy 15 cm'den 21 cm'ye uzamıştır; 200 g için 6 cm, yani her 100 g için 3 cm uzama olur. Bu yargı söylenebilir.", "Boy B = 12 + 3 ⋅ {{frac|m|100}} ile bulunur; 500 g için 12 + 15 = 27 cm olur. Bu yargı söylenebilir.", "12 + 3 ⋅ {{frac|m|100}} = 30 ise {{frac|m|100}} = 6 ve m = 600 g'dır. Bu yargı söylenebilir.", "Doğru; kütle 0 iken boy 0 değil 12 cm'dir. 100 g'da 15 cm, 300 g'da 21 cm olduğundan kütle 3 katına çıkınca boy 3 katına çıkmamıştır; ilişki doğrusal ama doğru orantılı değildir."], "explanation": "Yay boşken 12 cm, 100 g asılınca 15 cm, 300 g asılınca 21 cm'dir. Kütle 200 g artınca boy 6 cm arttığından her 100 g için 3 cm uzama vardır ve boy B = 12 + 3 ⋅ {{frac|m|100}} ile bulunur. 500 g için 27 cm, 30 cm için 600 g elde edilir. Kütle 0 iken boy 12 cm olduğundan boy kütleyle doğru orantılı değildir; örneğin 15 ⋅ 3 = 45 ≠ 21.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f10-q11-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f10-q11-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 480, 210], "elements": [{"type": "rect", "x": 20.0, "y": 16.0, "w": 440.0, "h": 18.0, "fill": "muted-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "pattern": "hatch"}, {"type": "line", "x1": 90.0, "y1": 34.0, "x2": 90.0, "y2": 40.0, "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 90.0, "y1": 40.0, "x2": 100.0, "y2": 46.0, "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 100.0, "y1": 46.0, "x2": 80.0, "y2": 58.0, "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 80.0, "y1": 58.0, "x2": 100.0, "y2": 70.0, "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 100.0, "y1": 70.0, "x2": 80.0, "y2": 82.0, "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 80.0, "y1": 82.0, "x2": 100.0, "y2": 94.0, "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 100.0, "y1": 94.0, "x2": 90.0, "y2": 100.0, "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 90.0, "y1": 100.0, "x2": 90.0, "y2": 106.0, "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 54.0, "y1": 34.0, "x2": 54.0, "y2": 106.0, "stroke": "ink", "width": 1.0, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f10-q11-l12", "labelX": 28.0, "labelY": 70.0}, {"type": "line", "x1": 240.0, "y1": 34.0, "x2": 240.0, "y2": 40.0, "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 240.0, "y1": 40.0, "x2": 250.0, "y2": 47.8, "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 250.0, "y1": 47.8, "x2": 230.0, "y2": 63.4, "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 230.0, "y1": 63.4, "x2": 250.0, "y2": 79.0, "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 250.0, "y1": 79.0, "x2": 230.0, "y2": 94.6, "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 230.0, "y1": 94.6, "x2": 250.0, "y2": 110.2, "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 250.0, "y1": 110.2, "x2": 240.0, "y2": 118.0, "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 240.0, "y1": 118.0, "x2": 240.0, "y2": 124.0, "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "rect", "x": 218.0, "y": 124.0, "w": 44.0, "h": 28.0, "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q11-m1", "labelX": 240.0, "labelY": 138.0}, {"type": "line", "x1": 204.0, "y1": 34.0, "x2": 204.0, "y2": 124.0, "stroke": "ink", "width": 1.0, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f10-q11-l15", "labelX": 178.0, "labelY": 79.0}, {"type": "line", "x1": 390.0, "y1": 34.0, "x2": 390.0, "y2": 40.0, "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 390.0, "y1": 40.0, "x2": 400.0, "y2": 51.4, "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 400.0, "y1": 51.4, "x2": 380.0, "y2": 74.2, "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 380.0, "y1": 74.2, "x2": 400.0, "y2": 97.0, "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 400.0, "y1": 97.0, "x2": 380.0, "y2": 119.8, "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 380.0, "y1": 119.8, "x2": 400.0, "y2": 142.6, "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 400.0, "y1": 142.6, "x2": 390.0, "y2": 154.0, "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 390.0, "y1": 154.0, "x2": 390.0, "y2": 160.0, "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "rect", "x": 368.0, "y": 160.0, "w": 44.0, "h": 28.0, "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q11-m3", "labelX": 390.0, "labelY": 174.0}, {"type": "line", "x1": 354.0, "y1": 34.0, "x2": 354.0, "y2": 160.0, "stroke": "ink", "width": 1.0, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f10-q11-l21", "labelX": 328.0, "labelY": 97.0}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 10, "session": "sayisal", "order": 11, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.2.2.5"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "12eea6a138439ced346fcb6f4ee258d65e54d25f7defe85f370d82ab13973761", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f10.q12", "familyId": "lgs27-f10-q12", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "topicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler", "subtopicKey": "lgs27-mat-dogrusal-denklemler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.dogrusal-denklemler.n01", "objective": "M.8.2.2.6", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Halatın eğimi iki kulenin farkından kurulup ara bir noktaya uygulanmalı; uzaklığın hangi kuleden ölçüldüğü ve alçalma miktarının çıkarılması gibi yakın tuzaklar vardır.", "context": "Bir macera parkında yere dik olan A ve B kuleleri arasına gergin bir halat bağlanmıştır; halat doğrusal kabul edilmektedir. Kulelerin boyları ve aralarındaki uzaklık şekilde verilmiştir. Halatı desteklemek için A kulesinden 25 m uzağa, yere dik ve üst ucu halata değen bir direk dikilecektir.", "question": "Buna göre direğin boyu (h) kaç metredir?", "choices": ["15", "14", "13", "5"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; halat 60 m yatay ilerlemede 12 m alçalır, eğimi {{frac|8 − 20|60}} = −{{frac|1|5}}'tir. A'dan 25 m sonra 25 ⋅ {{frac|1|5}} = 5 m alçalır ve h = 20 − 5 = 15 m olur.", "Direğin iki kulenin tam ortasında olduğu düşünülüp boyların ortalaması alınmıştır: {{frac|20 + 8|2}} = 14. Direk ortada (30 m) değil, A'dan 25 m uzaktadır.", "25 m uzaklık B kulesinden ölçülmüştür: 8 + 25 ⋅ {{frac|1|5}} = 13. Direk A kulesinden 25 m uzaktadır.", "Halatın A'dan direğe kadar alçalma miktarı (5 m) bulunmuş ama A kulesinin boyundan çıkarılmamıştır."], "explanation": "Halatın uçları arasında yükseklik 20 − 8 = 12 m azalır, yatay uzaklık 60 m'dir. Halatın eğimi {{frac|8 − 20|60}} = −{{frac|1|5}} olduğundan halat yatayda her 5 m'de 1 m alçalır. A kulesinden 25 m sonra 25 ⋅ {{frac|1|5}} = 5 m alçalmıştır. Direğin boyu h = 20 − 5 = 15 m olur.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f10-q12-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f10-q12-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 460, 236], "elements": [{"type": "line", "x1": 20.0, "y1": 170.0, "x2": 440.0, "y2": 170.0, "stroke": "ink", "width": 2}, {"type": "rect", "x": 42.0, "y": 50.0, "w": 8.0, "h": 120.0, "fill": "muted-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q12-A", "labelX": 80.0, "labelY": 32.0}, {"type": "rect", "x": 410.0, "y": 122.0, "w": 8.0, "h": 48.0, "fill": "muted-soft", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q12-B", "labelX": 418.0, "labelY": 98.0}, {"type": "line", "x1": 50.0, "y1": 50.0, "x2": 410.0, "y2": 122.0, "stroke": "orange", "width": 2.5, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q12-halat", "labelX": 300.0, "labelY": 84.0}, {"type": "line", "x1": 200.0, "y1": 170.0, "x2": 200.0, "y2": 80.0, "stroke": "blue", "width": 3, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q12-h", "labelX": 212.0, "labelY": 130.0}, {"type": "line", "x1": 28.0, "y1": 170.0, "x2": 28.0, "y2": 50.0, "stroke": "ink", "width": 1.0, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f10-q12-hA", "labelX": 12.0, "labelY": 98.0}, {"type": "line", "x1": 432.0, "y1": 170.0, "x2": 432.0, "y2": 122.0, "stroke": "ink", "width": 1.0, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f10-q12-hB", "labelX": 446.0, "labelY": 132.0}, {"type": "line", "x1": 50.0, "y1": 184.0, "x2": 200.0, "y2": 184.0, "stroke": "ink", "width": 1.0, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f10-q12-x", "labelX": 125.0, "labelY": 196.0}, {"type": "line", "x1": 50.0, "y1": 210.0, "x2": 410.0, "y2": 210.0, "stroke": "ink", "width": 1.0, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f10-q12-d", "labelX": 230.0, "labelY": 222.0}, {"type": "line", "x1": 200.0, "y1": 178.0, "x2": 200.0, "y2": 190.0, "stroke": "muted", "width": 0.8}, {"type": "line", "x1": 410.0, "y1": 178.0, "x2": 410.0, "y2": 216.0, "stroke": "muted", "width": 0.8}, {"type": "line", "x1": 50.0, "y1": 178.0, "x2": 50.0, "y2": 216.0, "stroke": "muted", "width": 0.8}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:dogrusal-denklemler"], "lgs": {"form": 10, "session": "sayisal", "order": 12, "unitKey": "dogrusal-denklemler", "unitName": "Doğrusal Denklemler (eğim dahil)", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.2.2.6"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "bae6ddb634d2e8b2b5d484da923f0ba4063c064137fde61440e11235c57df187", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f10.q13", "familyId": "lgs27-f10-q13", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Eşitsizlikler", "unitKey": "lgs27-mat-esitsizlikler", "topicKey": "lgs27-mat-esitsizlikler", "subtopicKey": "lgs27-mat-esitsizlikler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01", "objective": "M.8.2.3.3", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 1, "difficultyReason": "Tek adımlık eşitsizlik çözümü; negatif katsayıya bölmede yön değiştirme ve terim geçirmede işaret değiştirme bilinen yanılgılardır.", "context": "−2x + 5 ≥ 11", "question": "Bu eşitsizliği sağlayan x değerlerinin tamamı aşağıdakilerden hangisiyle ifade edilir?", "choices": ["x ≥ −3", "x ≤ −3", "x ≤ 3", "x ≤ −8"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Eşitsizliğin iki yanı negatif bir sayıya (−2) bölünürken yönü değiştirilmemiştir.", "Doğru; −2x ≥ 11 − 5 = 6 olur. İki yan −2'ye bölünürken eşitsizliğin yönü değişir: x ≤ −3.", "Yön doğru çevrilmiş ama 6 ÷ (−2) işleminin sonucu 3 alınmıştır; sonuç −3 olmalıdır.", "5 öbür yana işareti değiştirilmeden geçirilmiştir: −2x ≥ 16 ise x ≤ −8 bulunur."], "explanation": "5 eşitsizliğin öbür yanına geçirilir: −2x ≥ 11 − 5, yani −2x ≥ 6. İki yan −2'ye bölünür; negatif sayıya bölündüğü için eşitsizliğin yönü değişir: x ≤ −3. Kontrol: x = −3 için 6 + 5 = 11 ≥ 11, x = −4 için 8 + 5 = 13 ≥ 11, x = 0 için 5 ≥ 11 sağlanmaz.", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kisa-dogrudan-islem-kavram", "lgs-unite:esitsizlikler"], "lgs": {"form": 10, "session": "sayisal", "order": 13, "unitKey": "esitsizlikler", "unitName": "Eşitsizlikler", "itemType": "kisa-dogrudan-islem-kavram", "requires": ["M.8.2.3.3"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "c1ed39bd1b2e070d635af5494ed15c214047444c02e4a7135f7ce121d087fdae", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f10.q14", "familyId": "lgs27-f10-q14", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Eşitsizlikler", "unitKey": "lgs27-mat-esitsizlikler", "topicKey": "lgs27-mat-esitsizlikler", "subtopicKey": "lgs27-mat-esitsizlikler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.esitsizlikler.n01", "objective": "M.8.2.3.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-75", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Sayı doğrusundaki açık ve kapalı uçlar okunup eşitsizlik bir ifadeye dönüştürülmeli; x'in gerçek sayı olduğu ve iki ucun farklı türde olduğu ayrı tuzaklardır.", "context": "Bir x gerçek sayısının alabileceği değerler sayı doğrusunda gösterilmiştir.", "question": "Buna göre 3x − 2 ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?", "choices": ["5", "14", "15", "16"], "correct": 2, "distractorWhy": ["x'in yalnız tam sayı değerleri (0, 1, 2, 3, 4) alındığı sanılmıştır; x gerçek sayı olduğundan 3x − 2 aradaki tam sayıları da alabilir.", "−5 < 3x − 2 ≤ 10 aralığında 10'un da dahil olduğu gözden kaçırılmıştır: −4'ten 9'a kadar 14 tam sayı sayılmıştır.", "Doğru; sayı doğrusuna göre −1 < x ≤ 4'tür. Üç tarafı 3 ile çarpıp 2 çıkarınca −5 < 3x − 2 ≤ 10 olur; −4, −3, …, 10 olmak üzere 15 tam sayı vardır.", "−1'deki içi boş daire dolu gibi okunmuştur: −5 ≤ 3x − 2 ≤ 10 ise −5'ten 10'a kadar 16 tam sayı sayılmıştır."], "explanation": "Sayı doğrusunda −1'deki içi boş daire −1'in dahil olmadığını, 4'teki dolu daire 4'ün dahil olduğunu gösterir: −1 < x ≤ 4. Eşitsizliğin her tarafı 3 ile çarpılır: −3 < 3x ≤ 12. Her taraftan 2 çıkarılır: −5 < 3x − 2 ≤ 10. Bu aralıktaki tam sayılar −4, −3, …, 10'dur; 10 − (−4) + 1 = 15 tane vardır.", "figure": {"kind": "numberline", "altTextKey": "lgs27-mat-f10-q14-alt", "min": -3, "max": 6, "step": 1, "intervals": [{"from": -1, "to": 4, "fromClosed": false, "toClosed": true, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q14-x", "color": "blue"}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:esitsizlikler"], "lgs": {"form": 10, "session": "sayisal", "order": 14, "unitKey": "esitsizlikler", "unitName": "Eşitsizlikler", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.2.3.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "0675e5f8a4f88aa93211d8a58edbdfa9984e529c83c54327dfec2feb7fe50bc4", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f10.q15", "familyId": "lgs27-f10-q15", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-ucgenler", "topicKey": "lgs27-mat-ucgenler", "subtopicKey": "lgs27-mat-ucgenler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "objective": "M.8.3.1.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Çevre koşulu üçgen eşitsizliğiyle birleştirilip en uzun kenarın sınırı bulunmalı ve “farklı tam sayı” koşuluyla sistemli sayım yapılmalıdır; sınır kenarda ve eş kenarlarda iki karşıt tuzak vardır.", "context": "15 cm uzunluğundaki bir telin tamamı bükülerek şekildeki gibi kenar uzunlukları a, b ve c olan bir üçgen yapılacaktır. Kenar uzunlukları santimetre cinsinden birbirinden farklı tam sayılardır.", "question": "Buna göre kaç farklı üçgen yapılabilir?", "choices": ["1", "3", "6", "7"], "correct": 1, "distractorWhy": ["En uzun kenarın 7 cm olabileceği gözden kaçırılıp yalnız (4, 5, 6) üçlüsü bulunmuştur; 7 < 15 − 7 = 8 olduğundan en uzun kenar 7 cm olabilir.", "Doğru; en uzun kenar c ise c < a + b = 15 − c olmalı, yani c ≤ 7'dir. Farklı tam sayılarla (2, 6, 7), (3, 5, 7) ve (4, 5, 6) olmak üzere 3 üçgen yapılabilir.", "En uzun kenarın 8 cm de olabileceği sanılmıştır; (1, 6, 8), (2, 5, 8) ve (3, 4, 8) üçlülerinde iki kısa kenarın toplamı 7 cm olduğundan üçgen oluşmaz.", "Kenarların farklı olması koşulu kullanılmamış; (1, 7, 7), (3, 6, 6), (5, 5, 5) gibi eş kenarlı üçlüler de sayılmıştır."], "explanation": "Telin tamamı kullanıldığı için a + b + c = 15'tir. En uzun kenar c ise üçgen eşitsizliğinden c < a + b = 15 − c, yani c < 7,5 ve c ≤ 7 olur. Kenarlar farklı olduğundan c en az 6'dır. c = 7 için a + b = 8: (2, 6) ve (3, 5); c = 6 için a + b = 9: (4, 5). Toplam 3 farklı üçgen yapılabilir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f10-q15-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f10-q15-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 340, 220], "elements": [{"type": "line", "x1": 20.0, "y1": 40.0, "x2": 320.0, "y2": 40.0, "stroke": "orange", "width": 4, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q15-tel", "labelX": 170.0, "labelY": 22.0}, {"type": "line", "x1": 20.0, "y1": 32.0, "x2": 20.0, "y2": 48.0, "stroke": "ink", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 40.0, "y1": 32.0, "x2": 40.0, "y2": 48.0, "stroke": "ink", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 60.0, "y1": 32.0, "x2": 60.0, "y2": 48.0, "stroke": "ink", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 80.0, "y1": 32.0, "x2": 80.0, "y2": 48.0, "stroke": "ink", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 100.0, "y1": 32.0, "x2": 100.0, "y2": 48.0, "stroke": "ink", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 120.0, "y1": 32.0, "x2": 120.0, "y2": 48.0, "stroke": "ink", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 140.0, "y1": 32.0, "x2": 140.0, "y2": 48.0, "stroke": "ink", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 160.0, "y1": 32.0, "x2": 160.0, "y2": 48.0, "stroke": "ink", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 180.0, "y1": 32.0, "x2": 180.0, "y2": 48.0, "stroke": "ink", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 200.0, "y1": 32.0, "x2": 200.0, "y2": 48.0, "stroke": "ink", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 220.0, "y1": 32.0, "x2": 220.0, "y2": 48.0, "stroke": "ink", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 240.0, "y1": 32.0, "x2": 240.0, "y2": 48.0, "stroke": "ink", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 260.0, "y1": 32.0, "x2": 260.0, "y2": 48.0, "stroke": "ink", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 280.0, "y1": 32.0, "x2": 280.0, "y2": 48.0, "stroke": "ink", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 300.0, "y1": 32.0, "x2": 300.0, "y2": 48.0, "stroke": "ink", "width": 1.0}, {"type": "line", "x1": 320.0, "y1": 32.0, "x2": 320.0, "y2": 48.0, "stroke": "ink", "width": 1.0}, {"type": "polygon", "points": [[100.0, 190.0], [250.0, 190.0], [215.0, 95.0]], "fill": "none", "stroke": "orange", "width": 4}, {"type": "line", "x1": 100.0, "y1": 190.0, "x2": 250.0, "y2": 190.0, "stroke": "orange", "width": 4, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q15-a", "labelX": 175.0, "labelY": 206.0}, {"type": "line", "x1": 250.0, "y1": 190.0, "x2": 215.0, "y2": 95.0, "stroke": "orange", "width": 4, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q15-b", "labelX": 248.0, "labelY": 138.0}, {"type": "line", "x1": 215.0, "y1": 95.0, "x2": 100.0, "y2": 190.0, "stroke": "orange", "width": 4, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q15-c", "labelX": 146.0, "labelY": 132.0}, {"type": "line", "x1": 170.0, "y1": 62.0, "x2": 170.0, "y2": 84.0, "stroke": "ink", "width": 1.4, "arrow": "last"}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:ucgenler"], "lgs": {"form": 10, "session": "sayisal", "order": 15, "unitKey": "ucgenler", "unitName": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.3.1.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "da7594819cb038308317e70e162f2735d238e5d7b773aecf7b8b8d2512a59f8a", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f10.q16", "familyId": "lgs27-f10-q16", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-ucgenler", "topicKey": "lgs27-mat-ucgenler", "subtopicKey": "lgs27-mat-ucgenler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "objective": "M.8.3.1.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Üçüncü kenarın aralığı bulunup kesin eşitsizlikten en büyük tam sayıya geçilmeli ve istenen çevreye aktarılmalıdır; en küçük değer, fark ve ikizkenar varsayımı tuzak oluşturur.", "context": "Şekildeki ABC üçgeninde |AB| = 5 cm, |AC| = 11 cm ve |BC| = x cm'dir. x bir tam sayıdır.", "question": "Buna göre ABC üçgeninin çevresi en çok kaç santimetre olabilir?", "choices": ["22", "23", "27", "31"], "correct": 3, "distractorWhy": ["İki kenarın farkı (11 − 5 = 6) üçüncü kenar olarak alınmıştır; 5 + 6 = 11 olduğundan bu uzunluklarla üçgen oluşmaz.", "x'in alabileceği en küçük tam sayı değeri (7) kullanılmıştır; bu, çevrenin en küçük değeridir: 5 + 11 + 7 = 23.", "Üçgen ikizkenar sanılıp x = 11 alınmıştır; x 11'den büyük de olabilir.", "Doğru; üçgen eşitsizliğinden 11 − 5 < x < 11 + 5, yani 6 < x < 16'dır. x'in en büyük tam sayı değeri 15 olduğundan çevre en çok 5 + 11 + 15 = 31 cm'dir."], "explanation": "Üçgende bir kenar, diğer iki kenarın farkından büyük ve toplamından küçüktür: 11 − 5 < x < 11 + 5, yani 6 < x < 16. x tam sayı olduğundan 7 ≤ x ≤ 15'tir. Çevre 5 + 11 + x = 16 + x olduğundan en büyük çevre x = 15 için 31 cm'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f10-q16-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f10-q16-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 260, 200], "elements": [{"type": "polygon", "points": [[79.3, 112.1], [40.0, 170.0], [222.0, 170.0]], "fill": "blue-soft", "stroke": "ink", "width": 1.8}, {"type": "line", "x1": 40.0, "y1": 170.0, "x2": 79.3, "y2": 112.1, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q16-ab", "labelX": 37.7, "labelY": 141.0}, {"type": "line", "x1": 79.3, "y1": 112.1, "x2": 222.0, "y2": 170.0, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q16-ac", "labelX": 166.7, "labelY": 127.0}, {"type": "line", "x1": 40.0, "y1": 170.0, "x2": 222.0, "y2": 170.0, "stroke": "ink", "width": 1.8, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q16-bc", "labelX": 131.0, "labelY": 186.0}, {"type": "circle", "x": 79.3, "y": 112.1, "r": 2.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q16-A", "labelX": 79.3, "labelY": 98.1}, {"type": "circle", "x": 40.0, "y": 170.0, "r": 2.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q16-B", "labelX": 28.0, "labelY": 174.0}, {"type": "circle", "x": 222.0, "y": 170.0, "r": 2.8, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q16-C", "labelX": 234.0, "labelY": 174.0}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:sekil-model-tabanli", "lgs-unite:ucgenler"], "lgs": {"form": 10, "session": "sayisal", "order": 16, "unitKey": "ucgenler", "unitName": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "itemType": "sekil-model-tabanli", "requires": ["M.8.3.1.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "3702fbc0eb90880e06f150c7ba609bd1353c7f19465fa2ee220808bff380c7f8", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f10.q17", "familyId": "lgs27-f10-q17", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "unitKey": "lgs27-mat-ucgenler", "topicKey": "lgs27-mat-ucgenler", "subtopicKey": "lgs27-mat-ucgenler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.ucgenler.n01", "objective": "M.8.3.1.4", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Dört öneri farklı nedenlerle elenmelidir: biri üçgen eşitsizliğine, biri açı toplamına aykırıdır, biri çok sayıda üçgen verir; “çizilebilir” ile “tek türlü çizilebilir” ayrımı gerekir.", "context": "Okul bahçesine üçgen biçiminde bir çiçek tarhı yapılacaktır. Tarhın planını çizmek için dört öğrencinin önerdiği ölçüler şekildeki taslaklarda gösterilmiştir.", "question": "Buna göre hangi öğrencinin önerdiği ölçülerle bir ve yalnız bir üçgen çizilebilir?", "choices": ["Ali", "Banu", "Cem", "Derya"], "correct": 1, "distractorWhy": ["Üç kenar verilmiştir ama 3 + 4 = 7 < 8 olduğundan bu uzunluklarla hiç üçgen çizilemez.", "Doğru; iki kenar uzunluğu (6 m ve 7 m) ile bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü (50°) verildiğinde çizilen üçgenlerin hepsi birbirine eştir; tek bir üçgen çizilebilir.", "Üç açının toplamı 180° olduğundan üçgen çizilebilir ama hiçbir kenar uzunluğu verilmediği için farklı büyüklükte sonsuz sayıda üçgen çizilebilir.", "İki açının toplamı 90° + 100° = 190° olup 180°'den büyüktür; bu açılarla hiç üçgen çizilemez."], "explanation": "Bir üçgenin tek türlü çizilebilmesi için üç kenarı, iki kenarı ile aralarındaki açısı ya da bir kenarı ile iki açısı verilmelidir ve bu ölçüler üçgen oluşturmaya uygun olmalıdır. Ali'nin ölçülerinde 3 + 4 < 8 olduğundan üçgen oluşmaz. Cem yalnız açıları vermiştir; açıları aynı ama büyüklükleri farklı sonsuz sayıda üçgen çizilebilir. Derya'nın verdiği iki açının toplamı 180°'yi aşar. Banu iki kenar ve aralarındaki açıyı vermiştir; bu ölçülerle bir ve yalnız bir üçgen çizilebilir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f10-q17-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f10-q17-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 480, 285], "elements": [{"type": "rect", "x": 10.0, "y": 10.0, "w": 220.0, "h": 125.0, "fill": "paper", "stroke": "muted", "width": 1.0, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q17-nAli", "labelX": 40.0, "labelY": 24.0}, {"type": "polygon", "points": [[30.0, 110.0], [200.0, 110.0], [150.0, 45.0]], "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "rect", "x": 250.0, "y": 10.0, "w": 220.0, "h": 125.0, "fill": "paper", "stroke": "muted", "width": 1.0, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q17-nBanu", "labelX": 280.0, "labelY": 24.0}, {"type": "polygon", "points": [[270.0, 110.0], [440.0, 110.0], [330.0, 45.0]], "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "rect", "x": 10.0, "y": 150.0, "w": 220.0, "h": 125.0, "fill": "paper", "stroke": "muted", "width": 1.0, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q17-nCem", "labelX": 40.0, "labelY": 164.0}, {"type": "polygon", "points": [[30.0, 250.0], [200.0, 250.0], [120.0, 185.0]], "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "rect", "x": 250.0, "y": 150.0, "w": 220.0, "h": 125.0, "fill": "paper", "stroke": "muted", "width": 1.0, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q17-nDerya", "labelX": 280.0, "labelY": 164.0}, {"type": "polygon", "points": [[270.0, 250.0], [440.0, 250.0], [300.0, 185.0]], "fill": "success-soft", "stroke": "ink", "width": 1.6}, {"type": "line", "x1": 30.0, "y1": 110.0, "x2": 200.0, "y2": 110.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q17-a1", "labelX": 115.0, "labelY": 124.0}, {"type": "line", "x1": 200.0, "y1": 110.0, "x2": 150.0, "y2": 45.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q17-a2", "labelX": 191.0, "labelY": 73.5}, {"type": "line", "x1": 150.0, "y1": 45.0, "x2": 30.0, "y2": 110.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q17-a3", "labelX": 74.0, "labelY": 71.5}, {"type": "line", "x1": 270.0, "y1": 110.0, "x2": 440.0, "y2": 110.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q17-b1", "labelX": 355.0, "labelY": 124.0}, {"type": "line", "x1": 330.0, "y1": 45.0, "x2": 270.0, "y2": 110.0, "stroke": "ink", "width": 1.6, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q17-b2", "labelX": 284.0, "labelY": 71.5}, {"type": "polygon", "points": [[270.0, 110.0], [288.0, 110.0], [286.6, 106.7], [285.1, 103.4], [283.7, 100.1], [282.2, 96.8]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.0, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q17-b3", "labelX": 304.0, "labelY": 100.0}, {"type": "polygon", "points": [[30.0, 250.0], [46.0, 250.0], [45.2, 247.7], [44.5, 245.3], [43.7, 243.0], [43.0, 240.6]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.0, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q17-c1", "labelX": 66.0, "labelY": 242.0}, {"type": "polygon", "points": [[200.0, 250.0], [187.6, 239.9], [186.7, 242.4], [185.8, 245.0], [184.9, 247.5], [184.0, 250.0]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.0, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q17-c2", "labelX": 166.0, "labelY": 242.0}, {"type": "polygon", "points": [[120.0, 185.0], [107.0, 194.4], [113.4, 194.5], [119.7, 194.7], [126.1, 194.9], [132.4, 195.1]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.0, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q17-c3", "labelX": 120.0, "labelY": 215.0}, {"type": "polygon", "points": [[270.0, 250.0], [286.0, 250.0], [283.7, 246.4], [281.4, 242.7], [279.0, 239.1], [276.7, 235.5]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.0, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q17-d1", "labelX": 298.0, "labelY": 238.0}, {"type": "polygon", "points": [[300.0, 185.0], [293.3, 199.5], [298.6, 197.6], [303.9, 195.6], [309.2, 193.7], [314.5, 191.7]], "fill": "gold-soft", "stroke": "ink", "width": 1.0, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q17-d2", "labelX": 318.0, "labelY": 215.0}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:ucgenler"], "lgs": {"form": 10, "session": "sayisal", "order": 17, "unitKey": "ucgenler", "unitName": "Üçgenler (Pisagor dahil)", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.3.1.4"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "d7c2b59be4a9757644e99db6015d306995b0b1343df6f74fb9126a312e13a4ad", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f10.q18", "familyId": "lgs27-f10-q18", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Dönüşüm Geometrisi", "unitKey": "lgs27-mat-donusum-geometrisi", "topicKey": "lgs27-mat-donusum-geometrisi", "subtopicKey": "lgs27-mat-donusum-geometrisi-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.donusum-geometrisi.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.donusum-geometrisi.n01", "objective": "M.8.3.2.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-76", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 4, "difficultyReason": "Verilen ilke ile yansıma noktası oluşturulmalı, ardından iki noktadan geçen doğrunun eksenle kesiştiği nokta ızgarada ya da oranla bulunmalıdır; orta nokta sezgisi ve yansıma eksenini karıştırma yakın çeldiricilerdir.", "context": "Bir bilardo masasının birim kareli planı koordinat düzlemine yerleştirilmiş, masanın alt kenarı x ekseni üzerine getirilmiştir. A noktasındaki top masanın alt kenarına çarpıp B noktasındaki topa gidecektir. Topun kenara çarptığı nokta, A noktası ve B noktasının x eksenine göre yansıması aynı doğru üzerindedir.", "question": "Buna göre topun masanın alt kenarına çarptığı noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?", "choices": ["(3, 0)", "(4, 0)", "(−5, 0)", "(9, 0)"], "correct": 0, "distractorWhy": ["Doğru; B(7, 4) noktasının x eksenine göre yansıması (7, −4)'tür. A(1, 2) ile (7, −4) arasındaki doğru her 1 birim sağa gidişte 1 birim alçalır ve x eksenini 2 birim sağda, (3, 0) noktasında keser.", "Çarpma noktası A ile B'nin apsislerinin tam ortası sanılmıştır; A ile B kenara eşit uzaklıkta olmadığından (yükseklikleri 2 ve 4) çarpma noktası ortada değildir.", "B'nin yansıması alınmadan A ile B'den geçen doğrunun x eksenini kestiği nokta bulunmuştur; bu doğru masanın dışında, A'nın solunda x eksenine ulaşır.", "B'nin x eksenine göre değil y eksenine göre yansıması (−7, 4) kullanılmıştır; bu noktayla A'dan geçen doğru x eksenini (9, 0)'da keser."], "explanation": "B(7, 4) noktasının x eksenine göre yansıması B′(7, −4)'tür. A(1, 2) noktasından B′(7, −4) noktasına giderken 6 birim sağa ilerlenirken 6 birim aşağı inilir; doğru her birim sağa gidişte 1 birim alçalır. A'nın yüksekliği 2 birim olduğundan doğru, A'dan 2 birim sağda x eksenine ulaşır. Çarpma noktası (3, 0)'dır.", "figure": {"kind": "coordinate", "altTextKey": "lgs27-mat-f10-q18-alt", "xRange": [-1, 9], "yRange": [-5, 6], "grid": "lines", "equalScale": true, "points": [[1, 2], [7, 4]], "labels": {"0": "lgs27-mat-f10-q18-A", "1": "lgs27-mat-f10-q18-B"}, "polygons": [{"points": [[-1, 0], [9, 0], [9, 6], [-1, 6]], "labelKey": "lgs27-mat-f10-q18-masa", "color": "success-soft"}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:gercek-yasam-problemi", "lgs-unite:donusum-geometrisi"], "lgs": {"form": 10, "session": "sayisal", "order": 18, "unitKey": "donusum-geometrisi", "unitName": "Dönüşüm Geometrisi", "itemType": "gercek-yasam-problemi", "requires": ["M.8.3.2.2"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "c16eb2aa6537baca84d88b441353554d98d3d0be96e525de7dca82237ce86eb1", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f10.q19", "familyId": "lgs27-f10-q19", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Eşlik ve Benzerlik", "unitKey": "lgs27-mat-eslik-benzerlik", "topicKey": "lgs27-mat-eslik-benzerlik", "subtopicKey": "lgs27-mat-eslik-benzerlik-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.eslik-benzerlik.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.eslik-benzerlik.n01", "objective": "M.8.3.3.2", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 5, "difficultyReason": "Önce yansıma kuralından iki dik üçgenin benzerliği kurulup bilinmeyen yükseklik bulunmalı, sonra Pisagor bağıntısı iki ayrı üçgende uygulanmalıdır; yolun yarısını ya da yatay uzaklıkları alma gibi yakın çeldiriciler vardır.", "context": "Selin, yatay zemine koyduğu küçük bir aynada bir binanın tepesini (T) görmektedir. Işık aynaya hangi açıyla gelirse aynı açıyla yansır. Selin'in göz yüksekliği 1,5 m, Selin'in aynaya uzaklığı 2 m, aynanın binaya uzaklığı 16 m'dir. Bina ve Selin zemine diktir.", "question": "Buna göre binanın tepesinden çıkıp aynadan yansıyarak Selin'in gözüne (S) ulaşan ışığın aldığı toplam yol kaç metredir?", "choices": ["18", "20", "21,5", "22,5"], "correct": 3, "distractorWhy": ["Işığın yolu yerine yatay uzaklıklar toplanmıştır: 2 + 16 = 18. Işık eğik doğrultuda ilerler.", "Yalnız binanın tepesinden aynaya kadar olan yol (20 m) bulunmuş, aynadan göze kadar olan 2,5 m eklenmemiştir.", "Aynadan göze olan yol eğik uzunluk yerine göz yüksekliği (1,5 m) alınarak eklenmiştir: 20 + 1,5 = 21,5.", "Doğru; gelme ve yansıma açıları eş olduğundan iki dik üçgen benzerdir: {{frac|h|16}} = {{frac|1,5|2}} ise h = 12 m. Pisagor bağıntısıyla yollar √(16² + 12²) = 20 m ve √(2² + 1,5²) = 2,5 m; toplam 22,5 m'dir."], "explanation": "Bina, ayna ve binanın tepesi bir dik üçgen; Selin, ayna ve Selin'in gözü başka bir dik üçgen oluşturur. Işık aynaya geldiği açıyla yansıdığından bu iki dik üçgenin zeminle yaptığı açılar eştir; üçgenler benzerdir. {{frac|h|1,5}} = {{frac|16|2}} = 8 ise binanın boyu h = 12 m'dir. Binanın tepesinden aynaya yol: √(16² + 12²) = √400 = 20 m. Aynadan göze yol: √(2² + 1,5²) = √6,25 = 2,5 m. Işığın toplam yolu 20 + 2,5 = 22,5 m'dir.", "figure": {"kind": "diagram", "altTextKey": "lgs27-mat-f10-q19-alt", "captionKey": "lgs27-mat-f10-q19-cap", "notToScale": true, "viewBox": [0, 0, 440, 300], "elements": [{"type": "line", "x1": 10.0, "y1": 250.0, "x2": 414.0, "y2": 250.0, "stroke": "ink", "width": 2}, {"type": "rect", "x": 364.0, "y": 34.0, "w": 40.0, "h": 216.0, "fill": "muted-soft", "stroke": "ink", "width": 1.4, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q19-bina", "labelX": 384.0, "labelY": 142.0}, {"type": "line", "x1": 40.0, "y1": 250.0, "x2": 40.0, "y2": 223.0, "stroke": "earth", "width": 4, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q19-goz", "labelX": 18.0, "labelY": 236.0}, {"type": "rect", "x": 66.0, "y": 247.0, "w": 20.0, "h": 5.0, "fill": "blue", "stroke": "ink", "width": 1.0, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q19-ayna", "labelX": 76.0, "labelY": 266.0}, {"type": "line", "x1": 364.0, "y1": 34.0, "x2": 76.0, "y2": 250.0, "stroke": "danger", "width": 1.8, "style": "dashed", "arrow": "last"}, {"type": "line", "x1": 76.0, "y1": 250.0, "x2": 40.0, "y2": 223.0, "stroke": "danger", "width": 1.8, "style": "dashed", "arrow": "last"}, {"type": "line", "x1": 40.0, "y1": 280.0, "x2": 76.0, "y2": 280.0, "stroke": "ink", "width": 1.0, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f10-q19-d1", "labelX": 58.0, "labelY": 292.0}, {"type": "line", "x1": 76.0, "y1": 280.0, "x2": 364.0, "y2": 280.0, "stroke": "ink", "width": 1.0, "arrow": "both", "labelKey": "lgs27-mat-f10-q19-d2", "labelX": 220.0, "labelY": 292.0}, {"type": "line", "x1": 76.0, "y1": 254.0, "x2": 76.0, "y2": 284.0, "stroke": "muted", "width": 0.8}, {"type": "line", "x1": 364.0, "y1": 254.0, "x2": 364.0, "y2": 284.0, "stroke": "muted", "width": 0.8}, {"type": "line", "x1": 40.0, "y1": 254.0, "x2": 40.0, "y2": 284.0, "stroke": "muted", "width": 0.8}, {"type": "circle", "x": 40.0, "y": 223.0, "r": 3.4, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q19-S", "labelX": 28.0, "labelY": 213.0}, {"type": "circle", "x": 364.0, "y": 34.0, "r": 3.4, "fill": "ink", "stroke": "ink", "width": 1.2, "labelKey": "lgs27-mat-f10-q19-T", "labelX": 376.0, "labelY": 24.0}]}, "visualRequirement": "required", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:cok-kazanimli-secici", "lgs-unite:eslik-benzerlik"], "lgs": {"form": 10, "session": "sayisal", "order": 19, "unitKey": "eslik-benzerlik", "unitName": "Eşlik ve Benzerlik", "itemType": "cok-kazanimli-secici", "requires": ["M.8.3.3.2", "M.8.3.1.5"], "secondary": "M.8.3.1.5"}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "f8981d28d76458286168cbb1139c2a15b9fbef6ea262e98d770bb517af7a7772", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}
{"type": "question", "id": "tr.g08.mat.lgs27.f10.q20", "familyId": "lgs27-f10-q20", "subject": "Matematik", "grade": 8, "topic": "Geometrik Cisimler", "unitKey": "lgs27-mat-geometrik-cisimler", "topicKey": "lgs27-mat-geometrik-cisimler", "subtopicKey": "lgs27-mat-geometrik-cisimler-lgs", "noteId": "tr.g08.mat.lgs27.geometrik-cisimler.n01", "noteKey": "tr.g08.mat.lgs27.geometrik-cisimler.n01", "objective": "M.8.3.4.4", "objectiveEvidenceId": "meb-2018-matematik-1-8-80p:pdf-page-77", "objectiveSource": "https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf", "sourceRefs": ["meb-2018-matematik-1-8-80p"], "level": 3, "difficultyReason": "Verilen tanım yüksekliği yarıçap cinsinden yazmayı gerektirir; r³ = 125 eşitliğinden r = 5 bulunup çevre bağıntısı uygulanmalıdır. Çap, yarım çevre ve alan çeldiricidir.", "context": "Yüksekliği taban çapına eşit olan dik dairesel silindirlere “kare silindir” denir. Bir kare silindirin yandan görünümü bir karedir.", "question": "Hacmi 750 cm³ olan bir kare silindirin taban çevresi kaç santimetredir? (π yerine 3 alınız.)", "choices": ["10", "15", "30", "75"], "correct": 2, "distractorWhy": ["Taban yarıçapı (5 cm) doğru bulunmuş ama taban çevresi yerine taban çapı (10 cm) verilmiştir.", "Çevre hesaplanırken 2 çarpanı unutulmuştur: 3 ⋅ 5 = 15. Bu değer taban çemberinin yarısının uzunluğudur.", "Doğru; yükseklik çapa eşit olduğundan h = 2r ve hacim 3 ⋅ r² ⋅ 2r = 6r³ = 750 olur. r³ = 125 ise r = 5 cm'dir; taban çevresi 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 30 cm'dir.", "Taban çevresi yerine taban alanı hesaplanmıştır: 3 ⋅ 5² = 75."], "explanation": "Kare silindirde yükseklik taban çapına eşittir: h = 2r. Hacim π ⋅ r² ⋅ h = 3 ⋅ r² ⋅ 2r = 6r³'tür. 6r³ = 750 ise r³ = 125 ve r = 5 cm bulunur. Taban çevresi 2 ⋅ π ⋅ r = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 30 cm'dir.", "figure": null, "visualRequirement": "none", "provenance": "ai-verified:sha256:a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b; review-mode=ai-only; human-review=false; origin=ai-generated:2026-10", "license": "CC-BY-NC-4.0", "reviewStatus": "ai-verified", "humanReviewed": false, "tags": ["lgs-2027", "lgs-tip:kural-tanim-verip-uygulama", "lgs-unite:geometrik-cisimler"], "lgs": {"form": 10, "session": "sayisal", "order": 20, "unitKey": "geometrik-cisimler", "unitName": "Geometrik Cisimler", "itemType": "kural-tanim-verip-uygulama", "requires": ["M.8.3.4.4"]}, "reviewMode": "ai-only", "reviewDeclaration": "ai-generated-and-ai-reviewed-no-human-review", "reviewedContentSha256": "b590b0ccc8685f8bb4a3f255999f9254c0ed25c9538f2bd77d4609a742ba3d69", "reviewDecisionSha256": "a97f4fd90311ddfa045824d71997c6a68a11316673b32ed6586f14e03291083b", "publishBlocked": false}